Теплофизика

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-петербургский университет Государственной противопожарной службы МЧС России» Курс лекций по дисциплине «ТЕПЛОФИЗИКА» Направление подготовки 20.03.01 «Техносферная безопасность» Уровень БАКАЛАВРИАТА Санкт-Петербург СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................... 5 Глава I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА ........................................... 6 Лекция 1ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ .. 6 1.1. Основные понятия и определения .......................................................... 6 1.2. Закон Фурье. Коэффициент теплопроводности .................................. 10 1.3 Дифференциальное уравнение теплопроводности .............................. 13 1.4 Стационарная теплопроводность .......................................................... 16 Лекция 2 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН .......................................... 26 2.1. Основные понятия и определения. Уравнение Ньютона-Рихмана. Числа подобия ............................................................................................... 26 2.2. Теплоотдача без изменения агрегатного состояния жидкости ......... 33 2.3. Теплоотдача при изменении агрегатного состояния жидкости ........ 41 Лекция 3 ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН ..................................................... 54 3.1 Основные понятия и определения ......................................................... 54 3.2. Основные законы теплового излучения .............................................. 57 3.3. Теплообмен излучением между телами, разделенными прозрачной средой ............................................................................................................. 62 3.4. Методы изменения интенсивности лучистого теплообмена между телами ............................................................................................................. 66 3.5. Особенности излучения газов ............................................................... 67 Лекция 4 СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ............... 73 4.1. Сложный теплообмен ............................................................................ 73 4.2. Теплопередача ........................................................................................ 75 4.3. Единая формула теплопередачи ........................................................... 80 4.4. Регулирование интенсивности процесса теплопередачи ................... 81 Лекция 5 ТЕПЛООБМЕННЫЙ АППАРАТ ............................................... 88 5.1. Назначение, классификация и схемы теплообменных аппаратов .... 88 5.2. Рекуперативные теплообменники ........................................................ 92 5.3. Тепловой расчет и выбор конструкции теплообменного аппарата .. 93 5.4. Гидромеханический расчет теплообменного аппарата .................... 102 Лекция 6 НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ .................... 106 6.1. Аналитические методы решения задач нестационарной теплопроводности ....................................................................................... 109 6.2. Численные методы решения задач нестационарной теплопроводности ....................................................................................... 113 Глава II. ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ....................................................................................... 122 7. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ В ЗАДАЧАХ ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ....................................................................................... 122 7.1. Закономерности конвективного теплообмена в практике пожарного дела ............................................................................................................... 129 7.2. Излучение факела пламени ................................................................. 133 7.3. Теплопередача в пожарном деле ........................................................ 136 7.4. Применение аналитических решений задач нестационарной теплопроводности в пожарном деле ......................................................... 141 ЛИТЕРАТУРА ............................................................................................. 149 Приложения ................................................................................................. 151 ВВЕДЕНИЕ Учебно-методическое пособие предназначено для подготовки курсантов, студентов и слушателей очной и заочной форм обучения теплотехническим дисциплинам всех направлений инженерного факультета СПб университета ГПС МЧС России. Знакомство с учебной и монографической литературой показало, усилиями отечественных ученых и педагогов созданы отличные пособия, в которых в доступной форме излагаются основы теории теплообмен. Поэтому авторы считали естественным использовать имеющийся научный и методический опыт. Авторы поставили перед собой задачу создать учебное пособие небольшого объема, удовлетворяющее задачам теплотехнической подготовки специалистов по пожарной безопасности. В первой главе рассмотрены основы теории теплообмена и методы расчета процессов теплопроводности в твердых телах, конвективного теплообмена в однофазной среде, теплообмена при кипении и конденсации, теплообмена излучением между телами и даны основные положения теплогидравлического расчета теплообменных аппаратов. Во второй главе главное внимание уделяется прикладному использованию основных закономерностей теории теплообмена в пожарном деле. Глава I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА Лекция 1ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ 1.1. Основные понятия и определения Температурное поле. Совокупность значений температуры во всех точках тела в данный момент времени называется температурным полем. Если температура изменяется с течением времени от одной точки к другой, такое поле называется нестационарным температурным полем. Если же температура во всех точках тела не изменяется с течением времени, то поле стационарное. Температура является функцией координат и соответственно поле бывает трехмерным, двухмерным и одномерным. Одномерное Двухмерное Трехмерное Стационарное поле t = ƒ (x) t = ƒ (x, y) t = ƒ (x, ỵ, z) Нестационарное поле t = ƒ (x, τ) t = ƒ (x, y, τ) t = ƒ (x, ỵ, z, τ) Температурный градиент. Изотермической поверхностью называется геометрическое место точек в температурном поле, имеющих одинаковую температуру. Температура в теле изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. При этом наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении по нормали к изотермической поверхности. Рис. 1.1. К определению температурного градиента Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры — вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону воз- растания температуры и численно равным производной от температуры по этому направлению:  t grad t  n0 , n (1.1) где n0 — единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры. Температурный градиент показывает, насколько интенсивно изменяется температура по толщине тела. Тепловой поток, плотность теплового потока. Количество теплоты, передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность F, в теории теплообмена принято называть тепловым потоком и обозначать буквой Q. Единицей ее измерения служит Дж/с, т. е. Вт. Интенсивность переноса теплоты характеризуется плотностью теплового потока, т. е. количеством теплоты, передаваемой в единицу времени через единичную площадь поверхности. Эта величина измеряется в Вт/м2 и обозначается q. (Следует обратить внимание на то, что в термодинамике q — удельное количество теплоты, т. е. отнесенное к единице поверхности). Используя эти обозначения, можно записать соотношение: q= Q . F (1.2) При изучении процессов распространения теплоты в объектах исследования вводят понятия начальные и граничные условия (краевые условия), т. е. условия задания исходных величин на границах тел на весь период нагревания или охлаждения. Рис. 1.2. Краевые условия Начальные условия определяют температурное поле (распределение температур) в начальный момент времени и заключаются, в том, что для начального момента времени должна быть известна функция t = f (x, y, z, 0). Граничные условия определяют особенности протекания процесса на границах тела и могут быть заданы следующим образом: – граничными условиями первого рода, которые состят в задании распределения температуры на поверхности тела в виде функции: tw = f (x, y, z,  ). (1.3) В частном случае, когда температура поверхности постоянна, то tw = const. Этот случай может наблюдаться при интенсивном теплообмене со средой (например, при кипении, конденсации на поверхности тела, или в условиях длительного пожара), тогда температура поверхности tw может быть принята равной температуре среды tf. – Граничными условиями второго рода, состоящими в задании плотности теплового потока на поверхности тела: qw = f (x, y, z,  ). (1.4) – Граничными условиями третьего рода, которые состоят в задании температуры окружающей среды tf и интенсивности теплообмена на поверхности тела. Необходимо отметить, что здесь температура имеет индексы «w», «f». Эти индексы означают, что w — признак твердой поверхности тела; f — признак жидкости; Спообы переноса теплоты. Теплообмен (тепловой поток) осуществляется либо с помощью отдельно взятого механизма: теплопроводностью, конвекцией и излучением, так и в любой комбинации из них. Теплопроводностью называют молекулярный перенос тепла микрочастицами, вызванный разностью температур (процесс теплопроводности наблюдается в твердых телах, в тонких слоях жидкости и газов). Рис. 1.3. Способы переноса теплоты Пример. Повышение температуры наружной поверхности кирпичной стенки печи. Конвекция обусловлена перемещением объемов жидкости в пространстве при наличии разности плотностей слоев жидкости из-за градиента температур. Под жидкостью здесь понимают не только капельную жидкость, но и газ. Примеры. 1. Перемещение нагретых и холодных масс воздуха. 2. Отопление, вентиляция. 3. Любой пожар обязательно сопровождается конвективным переносом тепла. Кроме того, конвекция является причиной распространения пожара по пустотам в зданиях и вентиляционных воздуховодах. Излучением называется перенос тепловой энергии электромагнитными волнами. Особенностью теплообмена излучением является то, что такой теплообмен не требует непосредственного контакта тел. Примеры. 1. С помощью излучения теплота передается через все лучепрозрачные среды, в том числе и через вакуум, например, в космосе, где это единственно возможный способ получения теплоты от Солнца и потери ее в межзвездном пространстве. Носителями энергии при этом являются фотоны, излучаемые и поглощаемые телами, участвующими в лучистом теплообмене; 2. Теплота от факела пламени с помощью излучения передается к смежному деревянному зданию. Сложным теплообменом называется перенос теплоты, осуществляемый одновременно несколькими элементарными процессами в различных сочетаниях (конвекцией, тепловым излучением, теплопроводностью). Пример. Теплота от факела пламени горящего штабеля древесины при помощи конвекции и излучения передается находящимся вблизи объектам. Теплопередача. Большое применение в промышленности имеет процесс, в котором тепловой поток от горячего источника к холодному передается через разделяющую их стенку и этот процесс называется теплопередачей. Пример. При пожаре в помещении теплота от пламени и продуктов сгорания благодаря конвекции и излучению передается ограждающим конструкциям помещения (стенкам), далее с помощью процесса теплопроводности проходит через них и с их наружной поверхности вновь с помощью конвекции и излучения отдается в окружающую среду. 1.2. Закон Фурье. Коэффициент теплопроводности Как уже было сказано выше, процесс передачи теплоты теплопроводностью происходит при непосредственном контакте тел или частицами тел с различными температурами и представляет собой молекулярный процесс передачи теплоты. В газах перенос энергии осуществляется путем диффузии молекул и атомов, в жидкости — путем упругих волн, а в металлах — путем диффузии свободных электронов. Согласно закону Фурье тепловой поток, передаваемый теплопроводностью, пропорционален коэффициенту теплопроводности, градиенту температуры и площади поверхности тела:  q   grad t. (1.5) Коэффициент теплопроводности  , Вт/(мС), характеризующий способность данного вещества проводить теплоту, зависит как от его природы, так и от агрегатного состояния. Понять влияние различных параметров, можно на основе рассмотрения механизма переноса теплоты в веществе. Согласно молекулярно-кинетической теории коэффициент теплопроводности в газах зависит в основном от скорости движения молекул, которая в свою очередь возрастает с увеличением температуры и уменьшением массы молекул. Следовательно, наибольшей теплопроводностью обладает более легкий газ — водород. При нормальных условиях коэффициент теплопроводности водорода   0,2 Вт/(мС). У более тяжелых газов теплопроводность значительно меньше — например, у воздуха   0,025 Вт/(мС). В металлах теплопроводность обеспечивается, как уже было сказано выше, главным образом за счет теплового движения электронов, которые более чем в 3000 раз легче молекул самого легкого газа — водорода. Соответственно и теплопроводность металлов много выше, чем у газов. Наибольшим коэффициентом теплопроводности обладают чистые серебро и медь:   400 Вт/(мС), для углеродистых сталей —   50 Вт/(мС). У жидкостей коэффициент теплопроводности, как правило, меньше 1 Вт/(мС), вода является одним из лучших жидких проводников теплоты, для нее   0,6 Вт/(мС). Коэффициент теплопроводности неметаллических твердых материалов обычно ниже 10 Вт/(мС). Пористые материалы — пробка, различные волокнистые наполнители типа ваты — обладают наименьшими коэффициентами теплопроводности среди твердых материалов,   0,25 Вт/(мС), приближающимися при малой плотности набивки к коэффициенту теплопроводности воздуха, заполняющего поры. Значительное влияние на коэффициент теплопроводности могут оказывать температура, а у пористых материалов еще и влажность. Так, для газов значения коэффициентов теплопроводности возрастают от повышения температуры, а для жидкостей с увеличением температуры, как правило, уменьшаются (исключение составляют вода и глицерин). На рис. 1.4 представлен диапазон изменения  для различных материалов, определяемый эмпирически. Теплопроводность твердых тел в большинстве случаев увеличивается с повышением температуры. Для большинства материалов эта зависимость линейная, т. е. t  0   tm , (1.6) где  0 — коэффициент теплопроводности при 0 С;  t — коэффициент теплопроводности при искомой температуре; b — коэффициент, определяемый эмпирически. Рис. 1.4. Диапазон изменения  для различных материалов, определяемый эмпирически Как правило, в эту формулу подставляют среднее значение температуры: tm  t w1  t w2 . 2 (1.7) При наличии разного рода примесей коэффициент теплопроводности резко убывает. В отличие от чистых металлов  для сплавов при повышении температуры увеличивается. В отличие от чистых металлов  для сплавов при повышении температуры увеличивается. Многие строительные и теплоизоляционные материалы имеют пористое строение. Эффективный коэффициент теплопроводности пористых материалов сильно зависит от влажности и изменяется в пределах от 0,023 до 2,9 Вт/(мС). Материалы с низким значением коэффициента теплопроводности (меньше 0,25 Вт/(мС) называются теплоизоляционными. Теплопроводность во влажных пористых материалах выше, чем у сухих. Значения коэффициентов теплопроводности приводятся в справочниках по теплофизическим свойствам веществ, в которых всегда указаны условия, при которых они определялись. 1.3 Дифференциальное уравнение теплопроводности Процесс распространения тепла теплопроводностью может быть описан математически дифференциальным уравнением. В основу вывода уравнения положен закон сохранения энергии, при этом предполагают, что тепло распространяется в теле (среде), физические свойства которого — плотность  , теплоемкость с и теплопроводность  не изменяются по направлению и во времени. Для вывода дифференциального уравнения теплопроводности выделим в теле элементарный параллепипед с ребрами dx, dy и dz (рис. 1.5), причем рассматриваем такое тело, в котором отсутствуют источники энергии. Тело имеет различные коэффициенты теплопроводности  x ,  y и  z в трех взаимно перпендикулярных направлениях x, y и z. Рис. 1.5. К выводу дифференциального уравнения теплопроводности Если через этот элементарный параллепипед тепло распространяется теплопроводностью, то через грани dydz, dydx и dzdx за время d в него входит количество тепла соответственно dQx, dQz и dQy, а через противоположные грани выходит количество тепла соответственно dQx+dx, dQz+dz и dQy+dy. Разность между количеством тепла, введенным в параллепипед объемом dv = dxdydz за время d и выведенным из него за тот же период времени, определяется равенством: dQ  (dQx  dQxdx )  (dQz  dQz dz )  (dQ y  dQ y dy ) . (1.8) По закону Фурье количество теплоты, проходящее за время d через грань dydz, вдоль оси x будет равно: dQx  q x dy dz d . (1.9) Тепловой поток, проходящий через противоположную грань dydz, будет соответственно:   q   dQxdx  q xdx dy dz d  q x   x dx  dy dz d .  x    (1.10) Результирующая разность количества тепла в направлении оси x c учетом того, что q x   равна: dQx  dQxdx t x   2t   q x    dx dy dz d    2 dx dy dz d .  x   x  (1.11) Аналогичным образом можно найти разности количеств теплоты, подводимые к элементарному объему в направлениях других координат у и z. Тогда общее количество теплоты, аккумулированное в объеме dv = dx dy dz, равно:   2t  2t  2t  dQ    2  2  2 dx dy dz d . y z   x (1.12) На основе закона сохранения энергии разность количества тепла dQ равна количеству тепла, которое идет на изменение внутренней энергии объема dv параллепипеда за время d . Изменение внутренней энергии вычисляется через теплоемкость и изменение температуры, т. е. dQ  c dx dy dz t d .  (1.13) Подставляя выражение (12) в (13), получаем дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье. t    2t  2t  2t  .      c  x 2 y 2 z 2  (1.14)  назывют коc эффициентом температуропроводности и обозначают а, м2/с. Он существенен для нестационарных тепловых процессов и характеризует скорость изменения температуры. Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье обычно записывают в виде: В уравнении (1.14) множитель пропорциональности   2t  2t  2t  t  a  2  2  2 .  y z   x (1.15) Это уравнение дает возможность решать задачи, связанные с распространением тепла в теле (среде) теплопроводностью как при установившемся, так и при неустановившемся тепловом потоке. При решении конкретных задач дифференциальное уравнение дополняется начальными и граничными условиями, характеризующими каждую конкретную задачу. 1.3.1. Частные случаи. Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье (внутренние источники теплоты отсутствуют) 1. Пусть коэффициенты теплопроводности  x ,  y и  z зависят от направления, тогда уравнение примет вид: t  2t  2t  2t c  x 2   y 2  z 2 .  x y z (1.16) 2. Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье может быть записано и в иных системах координат:  уравнение в цилиндрической системе координат для длинного цилиндра при пренебрежении торцевыми потоками теплоты приобретает вид:   2t  1  t  t  a  2     ;   r  r   r  (1.17) для тел сферической формы   2t  2  t  t  a  2     .   r  r   r (1.18) В этих уравнениях r — радиус цилиндра или шара. 3. Для одномерных температурныз полей уравнение Фурье можно записать в обобщенной форме:   2t  Ô  1  t  t  a 2     ,  x  x   x   (1.19) где х — координата тела, которой может быть и радиус цилиндра или шара; Ф — коэффициент формы тела: для пластины Ф = 1, для цилиндра Ф = 2 и для шара Ф = 3. 1.4 Стационарная теплопроводность 1.4.1. Теплопроводность однослойной плоской стенки Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной , на поверхностях которой поддерживаются температуры tw1 и tw2 (причем tw1 > tw2 рис. 1.6). Коэффициент теплопроводности   const . При заданных условиях температура будет изменяться только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки, а в направлении осей y и z будет оставаться постоянной. t t   0. y z (1.20) В связи с этим дифференциальное уравнение теплопроводности запишется в виде:  2t x 2  0. (1.21) Граничные условия задаются следующим образом: при х = 0, то t = tw1, при х =  , t = tw2. (1.22) Таким образом, уравнение (1.21) и (1.22) есть полная математическая формулировка данной задачи, в результате решения которой должны быть найдены распределение температуры в плоской стенке, а также получена формула для определения плотности теплового потока. Закон распределения температур по толщине стенки найдется в результате двойного интегрирования. Рис. 1.6. Изменение температуры по толщине однородной плоской стенки Первое интегрирование дает t  c . x 1 После второго интегрирования: t = c1x + c2. Постоянные с1 и с2 определим из граничных условий. t t При х = 0, t  t w1 и c2  t w1 ; при x   , t  t w2 и c1   w1 w2 .  Подставляя значения постоянных с1 и с2 в уравнение, получаем закон распределения температуры в плоской стенке: t  t w1  x t w1  t w2  . (1.23) Для определения количества теплоты, проходящего через единицу поверхности стенки в единицу времени в направлении оси х, воспользуемся законом Фурье: q   t . x (1.24) Учитывая, что t t t  c1   w1 w2 , x  (1.25) то после подстановки получаем: q 1 t w1  t w2 . 1 (1.26) Таким образом, количество теплоты, проходящее через единицу поверхности стенки в единицу времени, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности  , разности температур на наружных поверхностях стенки и обратно пропорционально толщине стенки  . Тепловой поток определяется не абсолютным значением температур, а температурным напором tw1 – tw2 = t . Полный тепловой поток через поверхность F определяется по формуле: Q   F t w1  t w2 .  Отношение  /  , Вт/(м2С) называется тепловой проводимостью  стенки, а величина  R , (м2С)/Вт — термическим сопротивлением  стенки. Из уравнения (1.26) получаем: t  t w1  q  x, (1.27) откуда следует, что температура в стенке убывает тем быстрее, чем больше плотность потока, а распределение температур в плоской однородной стенке линейное. 1.4.2. Теплопроводность многослойной плоской стенки На практике чаще всего приходится иметь дело со стенкой из нескольких материалов (рис. 1.7). При стационарном режиме тепловой поток, проходящий через поверхности одинаковой площади, будет для всех слоев одним и тем же. При стационарном режиме тепловой поток, проходящий через любую изотермическую поверхность неоднородной стенки, будет постоянен. При заданных температурах на внешних поверхностях такой стенки, размерах слоев и соответствующих коэффициентах теплопроводности, можно для каждого из слоев написать: q  1  t w1  t w2 ; q  2 t w2  t w3 ; q  3 t w3  t w4  . 1 2 3 (1.28) Рис .1.7. Изменение температуры в многослойной плоской стенке Определив температурные напоры в каждом слое и, сложив правые и левые части уравнений, получаем:     t w1  t w 4  q 1  2  3  .  1 2 3  (1.29) Отсюда плотность теплового потока: q t w1  t w4 . 3  i  i 1 i (1.30) Уравнение (1.30), записанное дл 3-х слойной стенки можно распрстранить и для n слоев: q n Величина t w1  t w ,n1 n   i i 1 i (1.31)   i , равная сумме термических сопротивлений всех n i 1 i слоев, называется полным термическим сопротивлением теплопроводности многослойной стенки. При сравнении переноса теплоты через многослойную стенку и стенку из однородного материала удобно ввести эквивалентный коэффициент теплопроводности: n экв  i i 1 n   i i 1 i . (1.32) Внутри каждого из слоев температура изменяется по линейному закону, а для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет ломаную линию. 1.4.3. Теплопроводность однослойной цилиндрической стенки Задача о распространении тепла в цилиндрической стенке также одномерная, если ее рассматривать в цилиндрических координатах. Температура изменяется только вдоль радиуса r от tw1 и tw2, а по длине цилиндра и по его периметру остается неизменной (рис. 1.8). Коэффициент теплопроводности   const . В этом случае grad t  dt dr (1.33) dt dr (1.34) и закон Фурье будет иметь вид: q   или для всей цилиндрической стенки длиной L: Q  qF  2 rL  dt , dr (1.35) где F  2 rL . Разделив переменные, получаем: dt   Q dr . 2 L r  (1.36) Интегрирование уравнения (1.23) дает зависимость для расчета теплового потока через цилиндрическую стенку: Q t w1  t w2 . d2 1 ln 2 L d1 (1.37) Тепловой поток Q через цилиндрическую стенку можно отнести к единице длины l: qL  t t Q t  w1 w2  , d 1 L R  ln 2 2 d1 (1.38) где qL — линейная плотность теплового потока, Вт/м. Рис. 1.8. Изменение температуры в однослойной цилиндрической стенке Для труб обычно приводится в условиях задач диаметр, а не радиус, r d поэтому отношение радиусов 2 заменено отношением диаметров 2 . d1 r1 Термическое сопротивление для цилиндрической стенки имеет вид: R 1 2 ln d2 . d1 (1.39) В толще однородной цилиндрической стенки температура изменяется по логарифмическому закону. По формуле (1.38) рекомендуется считать при больших отношениях наружного и внутреннего диаметров d2/d1 ≥ 1,5. При меньших соотношениях диаметров целесообразно считать по аналогичным формулам для плоской стенки. 1.4.4. Цилиндрическая многослойная стенка Для определения теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку следует использовать формулу: Q t w1  t wn1 . n d i 1 1  2 L ln d i 1 i i (1.40) Термическое сопротивление для многослойноной цилиндрической стенки имеет вид: n R i 1 1 d ln i 1 . 2 i di (1.41) Выводы 1. Решения конкретных задач по теплопередаче заключаются в нахождении распределения температур t w  f ( x, y, z, ) и величины теплового потока Q . 2. Существуют три способа теплообмена (теплопроводность, конвекция и излучение), определяющие распределение температур, и тепловых потоков во времени и по координатам. 3. Из-за сложности процессов переноса теплоты, следует рассматривать порознь явления теплопроводности, конвекции и излучения. 4. Исследование процесса теплопроводности, сводится к раздельному рассмотрению режимов данного процесса: стационарный и нестационарный режимы теплопроводности. Ключевые слова Температурное поле Тепловой поток Начальные условия Теплопроводность Закон Фурье Дифференциальное уравнение теплопроводности Градиент температур Плотность теплового потока Граничные условия Стационарный режим Коэффициент теплопроводности Стационарная теплопроводность Основные обозначения t = ƒ (x) t = ƒ (x, y) Стационарное одномерное температурное поле Стационарное двухмерное температурное поле С С t = ƒ (x, ỵ, z) Стационарное трехмерное температурное поле С Q Тепловой поток Вт q Плотность теплового потока Вт/м2 grad t Линейная плотность теплового потока Признаки температур, соответственно твердого тела, жидкости, среднее значение Градиент температур  Коэффициент теплопроводности Вт/(м С) с Теплоемкость Дж/(кг С)  Плотность кг/м3 а Коэффициент температуропроводности м2/с qL Индексы «w», «f», «m» Вт/м - С Основные формулы Закон Фурье Зависимость коэффициента теплопроводности материала от температуры Дифференциальное уравнение теплопроводности   q    grad t t  0 (1  bt m ) t  0  t m   2t  2t  2t  t  a 2  2  2   y z   x а= Коэффициент температуропроводности Термическое сопротивление однослойной плоской стенки Плотность теплового потока однослойной плоской стенки  c R  /   tw1  tw2   t t q  w1 n wn1 i  i 1 i q Плотность теплового потока многослойной плоской стенки i i 1 i n Полное термическое сопротивление многослойной плоской стенки R n Эквивалентный коэффициент теплопроводности многослойной плоской стенки экв  i i 1 n i 1 Тепловой поток через однослойную цилиндрическую стенку Линейная плотность теплового потока через однослойный цилиндр Термическое сопротивление однослойной цилиндрической стенки Тепловой поток через многослойную цилиндрическую стенку Q q  Q i t w1  t w 2 d 1 ln 2 2 L d1 Q  L R   i t w1  t w2 d 1  ln 2 2  d1 1 2 ln d2 d1 t w1  t wn1 . n d i 1 1 ln  di i 1 2 i L Вопросы для самоконтроля 1. Дайте определения основных видов теплообмена. 2. Что называется температурным полем? Дать определение стационарного и нестационарного температурного поля. 3. Что называют изотермической поверхностью и температурным градиентом? 4. Сформулируйте закон Фурье, объясните знак «минус» в уравнении. 5. Что называют тепловым потоком? 6. Что такое коэффициент теплопроводности, его размерность? Поясните физический смысл. 7. От каких факторов зависит коэффициент теплопроводности? В каких пределах изменяется его значение для газов, жидких сред и твердых материалов? 8. Что такое коэффициент температуропроводности, его размерность? Поясните физический смысл. 9. Напишите дифференциальное уравнение теплопроводности в различных системах координат. Каков физический смысл дифференциального уравнения теплопроводности? 10. Какие условия должны быть определены (или заданы) для однозначного решения дифференциального уравнения теплопроводности? Лекция 2 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН 2.1. Основные понятия и определения. Уравнение Ньютона-Рихмана. Числа подобия Под конвективным теплообменом (конвективной теплоотдачей) понимают процесс распространения тепла в жидкости от поверхности твердого тела или к его поверхности, одновременно конвекцией и теплопроводностью. В процессе конвективного теплообмена задействованы два различных механизма переноса теплоты, по причине образования непосредственно у твердой поверхности из-за действия сил вязкого трения тонкого слоя заторможенной жидкости (пограничного слоя). Вследствие этого, теплота, прежде чем распространиться от поверхности тела к жидкости (в случае, если температура поверхности выше температуры жидкости), сначала должна за счет теплопроводности пройти через пограничный слой, а затем уже от пограничного слоя попасть в массу (ядро) жидкости с помощью конвекции. Под жидкостью здесь понимают не только капельную жидкость, но и газ. При решении инженерных задач для расчета конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью используют закон Ньютона-Рихмана: Q   t F , (2.1) где  — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2С), характеризующий интенсивность передачи теплоты; F — теплоотдающая поверхность, м2; t — разность температур [либо t = (tw – tf), либо t = (tf- – tw), в зависимости от направления теплового потока], С; t w — температура поверхности тела, С; t f — температура жидкости, С. Коэффициент теплоотдачи показывает, какое количество тепла передается от теплообменной поверхности к 1 м2 в жидкость или, наоборот, от жидкости к теплообменной поверхности 1 м2 в единицу времени при разности температур теплообменной поверхности и жидкости в 1 градус. Таким образом, для решения основной задачи, а именно, получение распределение температуры t(x,  ) в любой точке тела (пространства) в данный момент времени, необходимо уметь рассчитывать коэффициент теплоотдачи . Но именно в этом, и заключается вся сложность расчета конвективного теплообмена, т. е. в определении коэффициента теплоотдачи. Величина  зависит от многих факторов. К факторам, влияющим на процесс конвективного теплообмена, относятся следующие условия. 1. Условия возникновения движения жидкости. По условиям возникновения различают два вида движения: естественное (свободное) и вынужденное. Естественным называется такое движение, которое возникает в результате разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости. Эта разность плотностей образуется из-за градиента температур в жидкости (иначе не было бы теплообмена). Свободное движение жидкости полностью определяется разностью температур, физическими свойствами жидкости и объемом пространства, в котором протекает процесс. Вынужденным движением называется такое движение жидкости, которое возникает в результате каких либо воздействий (например, под действием ветра, насоса, вентилятора и т. д.). Такое движение зависит от физических свойств жидкости, температуры, скорости движения. 2. Режим движения жидкости. Из гидродинамики известно, что имеются два основных режима движения: ламинарный (слои жидкости движутся спокойно и параллельно относительно друг друга и поверхности тела) и турбулентный (движение слоев жидкости хаотичное). Если температуры стенки и жидкости неодинаковы, то вблизи стенки образуется тепловой пограничный слой, в котором происходит изменение температуры. Вне пограничного слоя температура жидкости одинакова и равна температуре потока. При ламинарном режиме перенос тепла в основном осуществляется путем теплопроводности и определяется коэффициентом теплопроводности. При турбулентном движении такой способ переноса тепла осуществляется лишь в пограничном слое, а внутри турбулентного ядра пере- нос происходит за счет интенсивного перемешивания частиц жидкости (за счет конвекции). Тонкий пограничный слой жидкости вблизи поверхности, в котором происходит изменение скорости от значения скорости невозмущенного потока вдали от стенки до нуля непосредственно на стенке, называется динамическим пограничным слоем. Необходимо отметить, что в этом случае интенсивность теплоотдачи определяется термическим сопротивлением пограничного слоя, которое по сравнению с термическим сопротивлением ядра оказывается определяющим. Доказательством этого является то, что максимальное падение температуры происходит в пределах пограничного слоя (рис. 2.1). Рис. 2.1. Распределение температуры и скорости в тепловом и динамическом пограничном слоях 3. Физические свойства жидкости. Непосредственное влияние на процесс конвективного теплообмена, оказывают следующие физические свойства жидкости: f — теплопроводность жидкости, Вт/(мС); cр — теплоемкость жидкости, Дж/(кгС);  — кинематическая вязкость жидкости, м2/с; а — коэффициент температуропроводности жидкости, м2/с;  — температурный коэффициент объемного расширения, 1/К (для газов  равен 1/Тf, для жидкостей значения берутся из справочной литературы); r — теплота парообразования, Дж/кг. 4. Форма и размеры твердой поверхности. Теплоотдающая (тепловоспринимающая) поверхность может представлять собой плиту, с различным расположением ее теплоотдающей поверхности (может быть обращена вертикально кверху или книзу); одиночную трубу или пакет труб. Каждая такая поверхность создает свои особые условия движения жидкости и, соответственно, теплообмена. Кроме того, на теплообмен оказывает большое влияние вариант движения жидкости: внутри замкнутого пространства (трубы, кольцевого канала и т. п.) или, наоборот, жидкость омывает со всех сторон поверхность твердого тела. Таким образом, что коэффициент теплоотдачи  является функцией многих параметров   f (cP , , , , , t , , ), (2.2) что создает большие трудности с установлением конкретных функциональных зависимостей для . В большинстве случаев вид этих функциональных зависимостей устанавливается при обобщении экспериментальных данных. Обобщение экспериментальных данных производится с помощью теории подобия. Теория подобия — учение о подобных явлениях. Процессы конвективного теплообмена подобны, если выполняются законы механического и теплового подобия. Закон механического подобия определяет условия, при которых в геометрически подобных системах осуществляются подобные движения жидкости. Закон теплового подобия определяет условия, при которых осуществляется подобие температурных полей и тепловых потоков. Кроме выполнения законов механического и теплового подобия, для подобия процессов конвективного теплообмена необходимо и равенство определяющих критериев (чисел подобия). Критерии подобия — безразмерные комплексы, полученные из дифференциальных уравнений, используемых для математического описания тех или иных явлений. В случае конвективного теплообмена наиболее часто используются следующие числа подобия:  число Нуссельта, определяющее интенсивность теплообмена: Nu   d ;  (2.3) число Прандтля, характеризующее физические свойства жидко- сти:  Pr  ; a (2.4)  число Грасгофа, характеризуещее интенсивность свободного движения: d 3t Gr  g 2 ;  (2.5)  число Рейнольдса, характеризует гидродинамический режим движения потока жидкости: Re  d ;  (2.6)  число Кутателадзе-Кружилина, является мерой отношения плотности теплового потока, расходуемого на фазовое превращение вещества, к теплоте перегрева (переохлаждения) одной из фаз: K r ; c P t S (2.7)  число Галилея, является мерой отношения сил тяжести и молекулярного трения в потоке: d3 Ga  g 2 .  (2.8) В эти выражения входят следующие величины:  — коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2 С); d — определяющий размер тела, м; g — ускорение в поле тяготения, м/с2; w — скорость потока жидкости, м/с; t — разность температур между жидкостью и твердой поверхностью теплового потока; ts — разность температур [либо ts = (tw – ts), либо ts = (ts – tw) в зависимости от направления теплового потока], оС; t s — температура фазового превращения, С . Так как входящие в числа подобия (2.3)–(2.8) физические величины зависят от температуры, значения этих чисел рассчитываются при температуре, называемой далее определяющей. В соответствии с этим числа подобия снабжаются индексами «w», «f» или «m», указывающие на то, что определяющей температурой является либо температура поверхности тела, либо температура жидкости или среднее значение температур, соответственно. В зависимости от геометрической формы поверхности теплообмена, в качестве определяющего размера, выбирают следующие параметры: – для труб и шаров определяющим линейным размером является их диаметр d; – для вертикальных труб большого диаметра и пластин высота H; – при движении жидкости в каналах некруглого сечения принимают эквивалентный диаметр dэкв: d экв  4S , П где S — площадь поперечного сечения канала, м2; П — периметр этого сечения, м; – для горизонтальных плит определяющим размером является размер меньшей стороны (если греющая сторона плиты обращена вверх, то значение коэффициента  необходимо увеличить на 30% по сравнению с приведенным; если греющая сторона обращена вниз, то значение  следует уменьшить на 30%). В общем случае коэффициент теплоотдачи определяется как   Nu t . d (2.9) Таким образом, для того, чтобы получить решение основной задачи, а именно, найти распределение температуры t(x,  ) в любой точке тела (пространства) в данный момент времени Nu    Q  t ( x, ), необходимо иметь критериальные зависимости для чисел Нуссельта. Используя основные положения теории подобия, удается классифицировать процессы конвективного теплообмена:  теплообмен без изменения агрегатного состояния жидкости (вынужденная и свободная конвекции);  теплообмен при изменении агрегатного состояния жидкости (кипение и конденсация). В свою очередь каждый из этих видов конвективного теплообмена имеют свои разновидности, что позволило получить зависимости для критерия Нуссельта в конкретных задачах в виде: Nu  AGr n1 Re n2 Pr n3 , (2.10) где показатели степеней n1, n2, n3 и множитель пропорциональности A были найдены путем обработки экспериментальных данных. Рис. 2.2. Классификация видов конвективного теплообмена Ниже приводятся критериальные уравнения для чисел Нуссельта, применяемые в некоторых частных случаях конвективного теплообмена. 2.2. Теплоотдача без изменения агрегатного состояния жидкости 2.2.1. Теплоотдача при свободной конвекции Свободная (естественная) конвекция жидкости возникает вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости и определяется физическими свойствами жидкости, ее объемом и разностями температур нагретых и холодных частиц. Различают свободную (естественную) конвекцию двух видов. 1. Свободная конвекция в неограниченном пространстве. При расчете коэффициента теплоотдачи в условиях естественной конвекции в неограниченном пространстве обычно пользуются зависимостью числа Нуссельта вида:  Pr f   Nu m  A (Grm  Prm )   Pr  w 0, 25 n (2.11) . Значения коэффициента A и показателя степени п для горизонтальной поверхности в зависимости от произведения (GrmРгm) приведены в табл. 1. Таблица 1 GrmPrm -3 2 110 –510 5102–2107 2107–11013 А n 1,18 0,54 0,135 0,125 0,25 0,33 Для вертикальных поверхностей зависимость числа Нуссельта следующая: а) при 103  Gr  Pr  109 — ламинарный режим: Nu m  0,76(Grm  Prm ) 0, 25  Pr f   . Pr  w 0, 25 ; (2.12) . (2.13) б) при Gr  Pr  109 — турбулентный режим: Nu m  0,15(Grm  Prm ) 0,33  Pr f   .  Prw  0, 25 В качестве определяющей температуры в этом случае берется средняя температура: tm  0,5  (t w  t f ). (2.14) Рис. 2.2. Структура свободной конвекции вдоль а) — вертикальной стенки и б) — горизонтальных труб 2. Свободная конвекция в узких прослойках (в ограниченном пространстве). Среднюю плотность теплового потока q между поверхностями, разделенными прослойкой газа или жидкости толщиной , можно рассчитывать, как в случае переноса теплоты теплопроводностью через плоскую стенку: (t w  t w2 ) (2.15) q   экв 1 ,  где t w1 и t w2 — большая и меньшая температуры ограждающих поверхностей;  экв — эквивалентный коэффициент теплопроводности, учитывающий и конвективный перенос теплоты. При (GгРг) < 103,  экв   f , т. е. естественную конвекцию можно вообще не учитывать. При (GгРг) > 103  экв   к  f . Поправка на конвекцию  к приближенно определяется зависимостью:  к  0,18  (Grm  Prm ) 0, 25. (2.16) В случае свободной конвекции в прослойке за определяющий размер выбирается толщина прослойки , а за определяющую температуру — средняя температура между поверхностями: tm  0,5  (tw1  tw2 ). (2.17) 2.2.2. Теплоотдача при вынужденной конвекции Вынужденная (принудительная) конвекция жидкости возникает под действием внешних сил (вентилятора, насоса) и определяется физическими свойствами жидкости, ее скоростью, формой и размерами канала, в котором осуществляется движение. Как известно, режим движения жидкости в зависимости от числа Рейнольдса (Re) может быть ламинарным, турбулентным или переходным. Определяющими критериями процесса теплообмена при вынужденном движении являются: – при турбулентном режиме — критерии Re и Pr; – при ламинарном режиме — критерии Re, Pr и Gr. При ламинарном режиме характер течения спокойный, слоистый, без перемешивания. При турбулентном движении течение жидкости неупорядоченное, вихревое. При турбулентном движении жидкости теплообмен происходит значительно интенсивнее, чем при ламинарном. 1. Теплообмен при продольном обтекании стенки (пластины). Теплообмен при вынужденном движении жидкости вдоль стенки при ламинарном режиме при Re < 1.104 можно рассчитывать по формуле: Nuf = 0,66 Ref0,5 Рrf0,33  Pr f    Pr  w 0, 25 . (2.18) Для воздуха формула упрощается: Nuf = 0,57 Ref0,5. (2.19) Теплообмен при вынужденном движении жидкости вдоль стенки при турбулентном режиме при Re > 4.104 можно определить:  Pr f   0,8 0,43  Nuf = 0,037 Ref Рrf  Pr   w 0, 25 . (2.20) Для воздуха при Рr ≈ 0,7 = соnst уравнение упрощается: Nuf = 0,032 Ref0,8. (2.21) За определяющую температуру принята температура жидкости вдали от стенки, за определяющий размер — длина стены по направлению потока. 2. Теплообмен при поперечном обтекании тел. Коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании тел зависит от физических свойств жидкости и скорости ее движения (числа Prf и Ref). В отличие от свободной конвекции здесь существенное влияние оказывает форма обтекаемого тела, его ориентация в потоке, характер движения жидкости. При нахождении среднего коэффициента теплоотдачи поперечно Nu обтекаемого горизонтального цилиндра    используют следующие d зависимости числа Нуссельта:  при ламинарном течении жидкости Ref < 102: Nu f  для воздуха  0,5  Re 0f,5  Pr f Pr 0f ,38   Prw    0, 25 (2.22) ; Nu f  0,5  Re 0f,5 ; (2.23) при турбулентном течении 102 < Ref < 2 105: Nu f  0,25  Re 0f,6 для воздуха  Pr 0f ,38  Pr f   Pr  w Nu f  0,216  Re 0f,6 . 0, 25 ; (2.24) (2.25) На коэффициент теплоотдачи оказывает влияние угла атаки  — ориентация цилиндра в потоке. С уменьшением угла атаки уменьшается интенсивность теплообмена, поэтому полученные по формулам (2.22) и (2.25) значения коэффициента теплоотдачи умножают на поправочный коэффициент , который определяется из табл. 2.1. Таблица 2.1 φ, град ε 90 1 80 1 70 0,98 60 0,95 50 0,87 40 0,77 30 0,67 20 0,66 10 0,55 Однако, если угол между на правлением движения потока и осью цилиндра отклоняется от прямого не более чем на 20 град., то изменение коэффициента теплоотдачи невелико и его можно не учитывать. Для расчета чисел подобия в указанных формулах определяющими величинами являются температура жидкости tf и диаметр d цилиндра. 3. Теплообмен при поперечном омывании пучков труб. В технике имеют большое распространение теплообменные аппараты, собирающиеся из круглых пучков труб и омывающихся поперечным потоком жидкости. Расположение труб в пучках чаще всего бывает коридорное и шахматное (рис. 2.3). Рис. 2.3. Расположение труб в пучках Характер движения жидкости, омывание труб каждого ряда и теплообмен в пучке зависит от расположения труб. Основными характеристиками пучков труб являются: – внешний диаметр труб dвнеш; – количество рядов труб по движению жидкости n; – расстояние между осями диаметров по ширине s1 и глубине пучка s2; – отношение расстояния между осями труб по ширине пучка к внешнему диаметру трубы s1/dвнеш; – отношение расстояния между осями двух соседних рядов труб по направлению движения жидкости к внешнему диаметру труб s2/dвнеш. Омывание трубок первого ряда независимо от расположения труб в пучке практически не отличается от омывания одиночной трубы поперечным потоком жидкости и зависит от начальной турбулентности потока. Характер омывания следующих рядов труб в обоих пучках изменяется. При коридорном расположении трубы любого ряда затеняются соответствующими трубами предыдущего ряда, что ухудшает омывание лобовой части, и большая часть поверхности трубы находится в слабой вихревой зоне. При шахматном расположении труб загораживания одних труб другими не происходит. Вследствие этого коэффициент теплоотдачи при шахматном расположении труб в одинаковых условиях выше, чем при коридорном. При любом расположении труб каждый ряд вызывает дополнительную турбулизацию потока. Поэтому коэффициент теплоотдачи для труб второго ряда выше, чем для первого, а для третьего ряда выше, чем для второго. Начиная с третьего ряда, поток жидкости стабилизируется и коэффициент теплоотдачи для всех последующих рядов остается постоянным. Если теплоотдачу третьего ряда принять за 100%, то теплоотдача первого рада коридорных и шахматных пучков составляет 60%. Теплоотдача второго ряда коридорного пучка составляет 90%, а шахматного — 70%. Теплоотдача в шахматных пучках выше, чем в коридорных за счет большей турбулизации потока. Теплоотдача в пучках зависит от расстояния между трубами. Эта зависимость учитывается поправочным коэффициентом ε0, представляющим влияние относительных шагов: – для глубинных рядов коридорного расположения пучка εs = (s2/d)-0,15; – для шахматного при (s1/s2) < 2 εs = (s1/s2)0,166, при (s1/s2) > 2 εs = 1,12. При расчете теплообменных аппаратов и определении среднего коэффициента теплоотдачи в третьем ипоследующем рядах труб при смешанном режиме Re = 1.103–105 применяются следующие зависимости:  при коридорном расположении труб: Nuf = 0,26 Ref  0,65 Рrf0,33  Pr f    Pr  w 0, 25 εs ; (2.26) при коридорном расположении труб: Nuf = 0,41 Ref0,6 Рrf 0,33  Pr f    Pr  w 0, 25 εs. (2.27) Для воздуха при коридорном расположении пучка труб: Nuf = 0,194 Ref0,65,  (2.28) при шахматном расположении пучка труб: Nuf = 0,35 Ref0,6. (2.29) При вычислении чисел подобия за определяющую температуру принята средняя температура жидкости, за определяющую скорость — скорость жидкости в самом узком сечении ряда; за определяющий размер — диаметр трубы. Формулы справедливы для любых капельных жидкостей и газов. Значение коэффициента теплоотдачи для труб первого ряда определяется путем умножения коэффициента теплоотдачи для третьего ряда на поправочный коэффициент εs = 0,6; для труб второго ряда в шахматных пучках на εs = 0,7, а в коридорных на εs = 0,9. Среднее значение коэффициента теплоотдачи для всего пучка труб в целом определяется по формуле осреднения α = ( α1F1 + α2F2 + ….. + αnFn)/(F1 + F2 + …. + Fn), (2.30) где α1, α2, …, αп — среднее значение коэффициентов теплоотдачи в отдельных рядах труб; F1, F2, F3 — поверхности нагрева каждого ряда. Если пучок труб омывается вынужденным потоком жидкости под углом менее 90, то коэффициент теплоотдачи, полученный при угле атаки 90, следует умножить на поправочный коэффициент εΨ, который определяется из табл. 2.2. Таблица 2.2 φ, град εφ 90 1 80 1 70 0,98 60 0,94 50 0,88 40 0,78 30 0,67 20 0,52 10 0,42 4. Теплообмен при движении жидкости в трубах и каналах. При расчете среднего коэффициента конвективной теплоотдачи между внутренней поверхностью трубы и протекающей через нее жидкоNu стью    используют следующие соотношения для числа Нуссельта: d  при ламинарном режиме (Ref < 2300) определяется по формуле:  Nu f  0,17  Re 0f,33 Pr 0f , 43 Gr f0,1  Pr f    Prw  0, 25 (2.31) ;  при турбулентном режиме (Ref > 10000) для расчета используют соотношение: Nu f  0,021 Re 0f,8   Pr f Pr 0f , 43  Prw    0, 25 (2.32) ; при переходном режиме (2300 < Ref < 10000): Nu f   Pr f К 0 Pr 0f , 43  Prw    0, 25 (2.33) ; где K0 — функция числа Re, значения которой приведены в табл 2.3. Таблица 2.3 Re Ko 2100 2200 2300 2400 2500 3000 4000 5000 6000 8000 10000 1,9 2,2 3,3 3,9 4,4 6,0 10,3 15,5 19,5 27,0 33,3 За определяющий размер при движении жидкости в трубах или каналах, принимают, соответственно, внутренний диаметр трубы d или эквивалентный диаметр dэкв: d экв  4S , П (2.34) где S — площадь поперечного сечения канала, м2; П — периметр этого сечения, м. В качестве определяющей температуры выбрана средняя температура жидкости tf по длине, а за определяющую скорость — средняя скорость жидкости:  G , S (2.35) где G — массовый расход жидкости, кг/с;  — плотность жидкости, кг/м3; S — площадь поперечного сечения, м2. В изогнутых трубах и каналах за счет дополнительной турбулизации потока под действием центробежных сил наблюдается увеличение коэффициента теплоотдачи (по сравнению с течением по прямолинейным траекториям). Это увеличение коэффициента теплоотдачи учитывается поправочным коэффициентом на кривизну трубы, определяемым по формуле:  = 1 + 1,77 d ýêâ , R (2.36) где dэкв и R — эквивалентный диаметр канала и его радиус кривизны. 2.3. Теплоотдача при изменении агрегатного состояния жидкости Теплоотдача при кипении жидкости и конденсации пара сопровождается изменением агрегатного состояния рабочего тела. Это обстоятельство вызывает целый ряд специфических особенностей протекания данных явлений и сильно отличает их от конвективного теплообмена однофазной жидкости, но в тоже время и тот, и другой процесс подчиняется закону Ньютона-Рихмана: Q   t F , где   Nu t . d 2.3.1. Теплоотдача при кипении жидкости Теплообмен при кипении может быть использован как в аппаратах, предназначенных для испарения жидкости (например, в химической и пищевой промышленностях дистилляторы, выпарные аппараты), но также, как интенсивный способ охлаждения твердой поверхности (например, в ядерной энергетике). Коэффициент теплоотдачи при кипении на несколько порядков превышает коэффициент теплоотдачи при конвективном теплообмене с одно- фазной жидкостью  (то, что мы рассматривали ранее). В свою очередь при исследовании процесса кипения, необходимо классифицировать данный процесс на два основных вида: теплообмен при кипении в большом объеме и теплообмен при движении кипящей жидкости в канале. Рис. 2.4. Разновидности теплообмена при кипении Самой характерной особенностью процесса кипения является образование паровой фазы — пара. Температура образующегося пара — температура насыщения ts, которая, как известно, определяется внешним давлением. При заданном давлении температура насыщения любой жидкости имеет определенное значение, которое остается неизменным в течение всего времени кипения. Обычно в практике температура кипения tf принимается равной температуре насыщения ts. Однако это не соответствует действительности. Эксперименты показали, что кипящая жидкость всегда несколько перегрета, т .е. ее температура tf выше температуры насыщения ts. Другими словами говоря, на границе раздела между жидкостью и паром всегда имеется некоторая разность температур (tf – ts), значение которой определяется свойствами жидкости и интенсивностью парообразования. По величине эта разность невелика, например, при кипении воды в атмосферных условиях 0,4–0,8 С. Движущей силой для теплового потока в процессе кипения является: а) перегрев жидкости, а именно, чтобы tw > ts, иначе говоря, необходим температурный напор, равный разности между температурой греющей поверхности tw и температурой насыщения ts при заданном давлении, т. е. t = (tw – ts); б) наличие центров парообразования. Центрами парообразования могут служить неровности и дефекты поверхности, а также различного рода загрязнения на ее поверхности. Как уже было сказано, кипящая жидкость всегда несколько перегрета и на границе раздела фаз всегда имеется небольшая разность температур. Зародившись, пузырьки быстро растут и, достигнув определенного размера, отрываются от поверхности и поднимаются вверх (w  0,25 м/с). Размер их в момент отрыва определяется: а) взаимодействием силы тяжести, поверхностного натяжения и конвекции окружающей жидкости; б) но в большей степени, от того, смачивает жидкость поверхность или не смачивает. Смачивающая способность жидкости характеризуется краевым углом  , который образуется между твердой поверхностью и поверхностью жидкости. Чем больше угол  , тем хуже смачивающая способность жидкости. Если  < 90 C — смачивающая поверхность жидкости (эфир, керосин, вода и т. п.). Если  > 90 C — то жидкость считается несмачивающей поверхность. Если кипящая жидкость смачивает поверхность нагрева, то она как бы подмывает паровые пузырьки, которые в этом случае имеют тонкую ножку и от поверхности отрываются достаточно легко. Если же кипящая жидкость не смачивает поверхность нагрева, то парообразование происходит по всей поверхности и пар образуется в виде пленки. Отрывной диаметр пузырьков удовлетворительно описывается формулой: 0,5     . d0 = 0,02      п   (2.37) где  — краевой угол,  — поверхностное натяжение, н/м,  — плотность жидкости при температуре насыщения, кг/м3, п — плотность пара при температуре насыщения, кг/ м3. Так как температура кипящей жидкости tf выше температуры насыщения ts, то между жидкостью и пузырьком пара происходит интенсивный теплообмен, за счет которого рост пузырьков продолжается и после его отрыва от поверхности. В зависимости от продолжительности подъема и степени перегрева жидкости объем пузыря при этом увеличивается в десятки раз. Рост пузырей до отрыва и движения после отрыва вызывают циркуляцию и перемешивание жидкости у поверхности и в объеме. Поэтому при кипении жидкости в большом объеме (в условиях естественной конвекции), чем выше частота отрыва пузырей и больше центров парообразования, тем интенсивнее теплоотдача, т. е. тем выше коэффициент теплоотдачи . Перегрев может быть еще больше, но уже при больших плотностях теплового потока и в зависимости от физических свойств жидкости. При малых значениях при малых перегревах ( t < 5 C) теплота переносится в основном путем естественной конвекции и коэффициенты теплоотдачи можно рассчитать по формулам, соответствующим расчету коэффициентам теплоотдачи при естественной конвекции жидкости в неограниченном объеме. При увеличении перегрева поверхности t на ней образуется все большее число паровых пузырей, которые при отрыве и подъѐме интенсивно перемешивают жидкость. Вначале это приводит к резкому увеличению коэффициента теплоотдачи — пузырьковый режим кипения, но затем при некоторой разности температур парообразование у поверхности становится столь интенсивным, что жидкость отделяется от греющей поверхности почти сплошной прослойкой (пленкой) пара — наступает пленочный режим кипения. Естественно, что пленка пара неустойчива и непрерывно разрушается, но тутже восстанавливается за счет новых порций образующегося пара (рис. 2.5). Интенсивность теплоотдачи при пленочном режиме на порядок ниже, чем при пузырьковом. Это объясняется тем, что пар, как и любое газообразное вещество, плохо проводит теплоту, и даже тонкая пленка, имея большое термическое сопротивление, ухудшает теплообмен. В промышленных аппаратах, в которых технологические процессы связаны с процессами кипения, для получения управляемых и очень интенсивных тепловых процессов, используют исключительно пузырьковый режим кипения. Таким образом, для обеспечения в практической деятельности пузырькового режима кипения рабочая разность температур ( t = tw – ts) не должна превышать критическую. Рис. 2.5. Характер изменения плотности теплового потока и коэффициента теплоотдачи при кипении воды в зависимости от температурного напора (р = 1ата) Исходя из выше сказанного, понятно, почему исследователями сделан основной упор на определение коэффициента теплоотдачи при пузырьковом режиме кипения. Описанные явления качественно справедливы для любой жидкости, смачивающей поверхность нагрева. Но ввиду сложного характера пузырькового кипения в настоящее время не существует строго количественной теории теплообмена. Так, в специальной литературе описан ряд подходов к определению коэффициента теплообмена при кипении жидкости в большом объеме, основанных на критериальной обработке экспериментальных результатов. Например, при расчете   Nu  f (2.38) d критерий Нуссельта можно определить по формуле Г.Н. Кружилина, В.И. Толубинского или формуле Д.А. Лабунцова. В этих формулах, также как и в других, в качестве определяющего размера берется соотношение: 0,5     . d =     п   (2.39) Что же касается коэффициента теплоотдачи при пузырьковом кипении воды в большом объеме, то опыты показали, что  зависит только от плотности теплового потока q и давления насыщения р и обычно без большой погрешности можно воспользоваться формулой: или  = 3,14 q0,7 p0,15 (2.40)  = 33,4 t 2.33 p0.5, (2.41) где p — давление; q — плотность теплового потока. Единицы измерения всех величин в этих формулах соответствуют   СИ:  , Вт / м 2  С ; q, Вт/м2; p, Па. В случае же вынужденного течения кипящей жидкостей в каналах, интенсивность теплообмена зависит еще и от характера самого движения жидкости. В этом случае задача еще более усложняется, но в рамках нашего учебного процесса рассмотрение данного вопроса не предусмотрено. 2.3.2. Теплоотдача при конденсации При соприкосновении пара с поверхностью, температура которой tf ниже температуры насыщения ts, пар конденсируется, т. е. переходит в жидкое состояние. Различают: а) капельную конденсацию, когда образовавшаяся жидкость (конденсат) не смачивает поверхность (например, поверхность загрязненная маслом) и скатывается в виде отдельных капель (например, ртуть на стальной стенке). При капельной конденсации пар непосредственно соприкасается с поверхностью теплообмена. б) пленочную конденсацию, когда конденсат смачивает поверхность и образует сплошную пленку, которая представляет собой основное термическое сопротивление распространению тепла от пара к поверхности тела. Эта пленка стекает с тела и по мере движения книзу утолщается в результате конденсации пара по всей поверхности твердого тела. Необходимо отметить, что большинство промышленных аппаратов работает в режиме пленочной конденсации, поэтому основное внимание будем уделять расчетным соотношениям именно пленочной конденсации. Коэффициент теплоотдачи при пленочной конденсации ниже, чем при капельной, т. к. стекающая пленка конденсата имеет большое термическое сопротивление. При образовании пленки пар отделен от твердой поверхности. Это можно увидеть при конденсации на вертикальной стене. Поэтому считают, что все тепло, выделившееся при конденсации пара, должно пройти через пленку конденсата. Перенос тепла через нее осуществляется путем теплопроводности. Пусть температура конденсата со стороны стенки, равна tw, а температура поверхности пленки, обращенной к пару, равна температуре насыщения ts и эти температуры остаются постоянными по всей поверхности. Тогда количество тепла, переданное единице поверхности равно: q= t s  t w  x . (2.42) C другой стороны, количество переданного тепла можно определить по формуле Ньютона-Рихмана: q =  (ts – tw). (2.43) Из сопоставления (2.42) и (2.43) имеем:  =  . x (2.44) Следовательно, определение коэффициента теплоотдачи при конденсации сводится к определению толщины слоя  ê конденсата, которая тем или иным образом учитывается в вычислении критерия Нуссельта:  Nu k . (2.45) Так как рассматриваемый процесс в основном определяется условиями переноса тепла через пленку конденсата, то при таких упрощениях, как: – течение пленки имеет ламинарный режим; – силы инерции, возникающие в пленке, пренебрежимо малы по сравнению с силами вязкости и веса; – конвективный перенос теплоты в пленке, а также теплопроводность вдоль нее малы по сравнению с теплопроводностью поперек пленки; – трение конденсата о пар отсутствует; – температура внешней поверхности пленки равна температуре насыщенного пара ts; – теплофизические свойства конденсата от температуры не зависят. Такой процесс может быть описан системой дифференциальных уравнений, включающих в себя: – уравнение теплообмена; – уравнение теплопроводности; – уравнение движения; – уравнение теплового баланса, учитывающего изменение состояния – на границе перехода паровой фазы в жидкости. Из данной системы дифференциальных уравнений, описывающей математически процесс теплообмена при конденсации пара, были выделены безразмерные комплексы: Ga, Pr и К, на основе которых получаются критериальные зависимости для определения числа Нуссельта вида: Num = À  Ga Pr K m . n На основе анализа опытных многочисленных данных по теплообмену при конденсации паров были получены следующие зависимости:  для вертикальных стен: Num = 1,097 Ga Pr K 0m, 25 ;  для горизонтальных труб: Num = 0,84 Ga Pr K m ; 0, 25  (2.46) (2.47) для вертикальных труб: при PrKGa < 1015 Num = 1,34(Ga Pr K)0,25 m; (2.48) при PrKGa > 1015 Num = 0,079 (Ga Pr K)0,25 m . (2.49) Числа подобия Prm, Km и Gam определяются по формулам по соответствующим формулам:  (2.50) Pr  ; a K r ; c P t Ga  g d3 2 . (2.51) (2.52) В эти выражения входят следующие величины:  — коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2С); d — определяющий размер тела, м; tf — температура жидкости за пределами пограничного слоя, С; t — разность температур t = (ts – tw) С; ts — температура насыщения, С. В качестве определяющего размера d в формулах берутся, соответственно: – при конденсации на вертикальной стенке — высота стенки; – при конденсации на горизонтальной трубе — диаметр трубы. Все теплофизические свойства пленки за исключением величины удельной теплоты испарения (парообразования) r определяются по средней температуре (определяющая температура) пленке конденсата равной tm  0,5  (tw  ts ). (2.53) Значение удельной теплоты испарения r определяют по температуре насыщения ts. Так как вышеизложенные формулы строго справедливы только при конденсации неподвижного чистого пара на чистой поверхности, то в практической деятельности необходимо учитывать некоторые обстоятельства влияющие на теплоотдачу. 1. Влияние скорости и направления движения пара. При скорости w < 10 м/с указанные формулы строго справедливы. При значительных скоростях возникает трение между паром и жидкой пленкой. Тогда: – если движение пара совпадает с движением конденсата, то вследствие трения скорость пленки возрастает, толщина ее уменьшается — коэффициент теплоотдачи увеличивается; – при движении же пара в обратном направлении — коэффициент теплоотдачи уменьшается. 2. Влияние состояния поверхности. Если поверхность шероховата, то вследствие дополнительного сопротивления течения пленки толщина ее увеличивается, а коэффициент теплоотдачи при этом снижается (на 30 % и более). 3. Влияние перегретого пара. В случае конденсации перегретого пара необходимо учитывать и теплоту перегрева qп qп = ср (tп – ts). (2.54) 4. Влияние содержания в паре неконденсирующихся газов. При наличии в паре других неконденсирующихся газов теплоотдача при конденсации сильно снижается. Это происходит потому, что на холодной поверхности конденсируется только пар, а неконденсирующийся газ остается. При отсутствии конвекции с течением времени неконденсирующийся газ накапливается около стенки и значительно препятствует продвижению пара к стенке. 1. Влияние примеси других паров. В случае смеси паров процесс конденсации протекает гораздо сложнее. В одном случае может иметь место пленочный режим, в другом — капельный. Такое своеобразие приводит к новым зависимостям для расчета коэффициента теплоотдачи. Взаимосвязь между тепловым потоком и расходом конденсата определяется уравнением: Q = G r, (2.55) где Q — теплота, полученная при конденсации, Вт; r — теплота парообразования, Дж кг; G — массовый расход конденсата, кгс. Тепловой поток Q определяется по формуле Ньютона-Рихмана: Q =  tF =  (ts – tw)F. (2.56) В заключение для примера можно показать порядок величины , Вт/(м2С), для различных условий конвективного теплообмена: свободная конвекция в газах: 5–30; свободная конвекция для воды: 102–103; вынужденная конвекция газов: 10–500; вынужденная конвекция для воды: 500–104; теплообмен при изменении агрегатного состояния воды (кипение, конденсация): 103–105. Выводы 1. При решении инженерных задач для расчета конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью используют закон Ньютона-Рихмана. 2. Интенсивность конвективного теплообмена характеризуется коэффициентом теплоотдачи, который зависит от определяющего размера, площади теплообменной поверхности, температуропроводности, теплопроводности, температурного напора, скорости движения жидкости, коэффициента кинематической вязкости и т. д. 3. Естественная конвекция возникает за счет разности плотностей холодных и горячих частиц жидкости около поверхности нагрева. 4. Вынужденная конвекция создается внешним источником (насосом, вентилятором). 5. Вся сложность расчета конвективного теплообмена состоит в определении коэффициента теплоотдачи, который в подавляющем большинстве случаев определяется экспериментально с привлечением теории подобия. 6. При решении задач конвективного теплообмена следует обращать внимание на то, какая температура для данного уравнения подобия принимается за определяющую, т. к. физические параметры жидкостей и газов изменяются с изменением температуры. Ключевые слова Конвективный теплообмен Естественная конвекция Определяющая температура Пограничный слой Закон Ньютона-Рихмана Турбулентный режим Конвекция Вынужденная конвекция Определяющий размер Ламинарный режим Коэффициент теплоотдачи Критерии подобия Основные обозначения  F  Q  S ts t  d  G  Коэффициент теплоотдачи Теплоотдающая поверхность Кинематическая вязкость жидкости Тепловой поток Температурный коэффициент объемного расширения Площадь поперечного сечения Температура насыщения Разность температур Скорость Определяющий размер Коэффициент теплопроводности Массовый расход жидкости Плотность жидкости Вт/(м2С) м2 м2/с Вт 1/К м2 о С С м/с м о Вт/(мС) кг/с кг/м3 Основные формулы Закон Ньютона-Рихмана Критерий Нуссельта Критерий Рейнольдса Критерий Прандтля Критерий Грасгофа Q   t F d  d Re    Nu  Pr  Gr  g Критерий Галилея Ga  g Эквивалентный диаметр d ýêâ  Массовый расход жидкости a d 3 t 2 d3 2 4S Ï G  S Вопросы для самоконтроля 1. Поясните механизм конвективного теплообмена. Запишите основное уравнение конвективного теплообмена. 2. Дайте определение коэффициенту теплоотдачи. От каких величин зависит коэффициент теплоотдачи? 3. Каков общий вид критериальных уравнений конвективного теплообмена? Поясните физический смысл критериев Re, Nu, Pr, Gr. 4. Чем вызывается свободное движение воздуха? 5. За счет чего возникает свободная (естественная конвекция)? 6. Запишите уравнение Ньютона-Рихмана. 7. Каким образом в критериальных уравнениях учитывается зависимость свойств жидкости от температуры? 8. Чем вызывается вынужденная конвекция воздуха? 9. Какие критерии явлются определяющими критериями в случае теплообмена при вынужденном движении? Лекция 3 ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН 3.1 Основные понятия и определения Тепловое излучение (радиационный теплообмен) — способ переноса теплоты в пространстве, осуществляемый в результате распространения электромагнитных волн, энергия которых при взаимодействии с веществом переходит в тепло. Особенностью теплообмена излучением является то, что такой теплообмен не требует непосредственного контакта тел. Радиационный теплообмен связан с двойным преобразованием энергии и происходит в три этапа. Первоначально внутренняя энергия тела превращается в энергию электромагнитного излучения (энергию фотонов или квантов), затем, лучистая энергия переносится электромагнитными волнами в пространстве и наконец, после переноса энергии электромагнитными волнами, происходит второй переход лучистой энергии во внутреннюю энергию тела путем поглощения фотонов. Носителями тепловой лучистой энергии являются электромагнитные колебания с длиной волны от долей микрона до многих километров. Нам они известны под названием, как: рентгеновские, ультрафиолетовые, видимые (световые), инфракрасные лучи и электромагнитные волны. Для нас интерес представляют те лучи, которые поглощаются телами и при поглощении их энергия снова переходит в тепловую. В наибольшей мере такими свойствами обладают световые и инфракрасные лучи, т. е. лучи с длиной волны приблизительно от 0,4 до 80 мкм. Эти лучи и называют тепловыми, а процесс распространения энергии тепловым излучением или лучеиспусканием. Лучеиспускание свойственно всем телам и каждое из них излучает энергию непрерывно, причем, различают поверхностное излучение (твердые тела) и объемное излучение (лученепрозрачные газы). Суммарное излучение с поверхности тела по всем длинам волн спектра называется интегральным или полным лучистым потоком. При постоянной поверхностной плотности интегрального излучения Е0 (собственное излучение) излучающей поверхности F полный лучистый поток Q0, Вт, определяется соотношением: Q0 = E0 F. (3.1) В общем случае, при попадании лучистого потока на другие тела, эта энергия частично поглощается, частично отражается и частично проходит сквозь тело. Та часть лучистой энергии, которая поглощается телом, снова превращается в тепловую. Другая часть энергии, которая отражается, попадает на другие тела и ими поглощается. То же самое происходит и с той частью энергии, которая проходит сквозь тело. Таким образом, после ряда поглощений излучаемая энергия полностью распределяется между окружающими телами. Следовательно, каждое тело не только излучает, но и непрерывно поглощает лучистую энергию. Рис. 3.1. Схема радиационного теплообмена для полупрозрачного тела На основании закона сохранения энергии можно написать: Q0 = QA + QR + QD (3.2) или для плотностей излучения: E0 = EA + ER + ED, где E0 = (3.3) Q0 Q Q Q ; EА = A ; ER = R ; ED = D . F F F F В безразмерном виде: A + R + D = 1, где A  (3.4) ЕА E — коэффициент поглощения; R  R — коэффициент отраЕП EП жения; D  ED — коэффициент проницаемости. EП Коэффициенты поглощения, отражения и проницаемости зависят от природы тел, состояния их поверхности. Как видно из формулы (3.4), их значения могут изменяться в пределах от 0 до 1. Тело, которое полностью поглощает всю падающую на него лучистую энергию, т. е. А = 1, D = R = 0, называют абсолютно черным телом. Если R = 1, А = D = 0, то такое тело называют абсолютно белым телом (вся энергия отражается). Если D = 1, A = R = 0 — абсолютно прозрачным телом (вся энергия проходит насквозь). Значения A, R и D зависят от природы тела, его температуры и длины волны излучения. Воздух, например, для тепловых лучей прозрачен, но при наличии в воздухе водяных паров или углекислоты он становится полупрозрачным. Большинство твердых и жидких тел для тепловых лучей практически непрозрачны, т. е. D = 0: A + R = 1. Однако имеются тела, которые прозрачны лишь для определенных длин волн. Так, например, кварц для лучей с длинами волн более 0,04 мм, непрозрачен, а для световых и ультрафиолетовых лучей прозрачен. Оконное стекло прозрачно только для световых лучей, а для ультрафиолетовых и тепловых оно почти не прозрачно. Точно также обстоят дела с понятиями поглощения и отражения. Белая поверхность хорошо отражает лишь видимые (солнечные) лучи. В жизни это свойство широко используется — белые летние костюмы, белая окраска цистерн и т. д. Невидимые же тепловые лучи — белая ткань и краска — поглощает также хорошо, как и темная. Для поглощения и отражения тепловых лучей большее значение имеет не цвет, а состояние поверхности. Независимо от цвета отражательная способность гладких и полированных поверхностей во много раз выше, чем у шероховатых. В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует. Наиболее близки к абсолютно черному телу сажа и бархат (А = 0,97, ..., 0,98), к абсолютно белому телу — полированные металлы (R = 0,97). Одно- и двухатомные газы практически прозрачны. Тела, у которых коэффициент поглощения 0 < А < 1 и поглощательная способность не зависит от длины волны падающего излучения, назы- ваются серыми телами. Большинство твердых тел можно рассматривать как серые тела. 3.2. Основные законы теплового излучения Излучение абсолютно черного тела подчиняется следующим законам, которые подробнее изложены в курсе физики. Закон Планка, устанавливающий зависимость между интенсивностью излучения J0, длиной волны  и термодинамической температурой Т: E 0 ,  C1 Вт , 3   C   м 5 exp 2   1    T   (3.5) где T — абсолютная температура абсолютно черного тела, К; С1 и С2 — коэффициенты, связанные с универсальными физическими константами следующими соотношениями: C1  2 c02  3,741832  10 16 Вт  м 2 ; C2  h c0 / k  1,438786  10 2 м  К , в которых c0  3108 м/с — скорость света в вакууме; h  6,626 10 34 Дж·с — постоянная k  1,38 10 23 Дж/K — постоянная Больцмана. График зависимости E0,  f ( , T ) изображен на рис. 3.2. Рис. 3.2. Спектральная плотность потока излучения АЧТ Планка; Как видно из формулы (3.5) и рис. 3.2 при   0 и    так же, как при Т = 0, интенсивность излучения равна 0. Поэтому при Т = const и некотором значении m интенсивность излучения достигает максимума. Закон Вина гласит, что длина волны, при которой наблюдается максимальное значение спектральной плотности потока собственного излучения max , и температура связаны обратно пропорциональной зависимостью: max 2,9  10 3  . T (3.6) Этот закон является следствием закона Планка. Однако он был получен Вином ранее (в 1893 г.) и поэтому носит его имя. Зная max по формуле (3.6), легко найти температуру излучателя. Как видно из формулы (3.6) с повышением температуры длина волны, соответствующая максимальной интенсивности излучения, смещается в сторону более коротких длин волн. Закон Стефана-Больцмана дает возможность определить плотность лучистого потока Е0 абсолютно черного тела:   E0   E0, d   C1  5  0 T 4 , C    exp 2  1d T   (3.7) где  0 = 5,67 10-8 Вт/(м2 К4) — константа излучения абсолютно черного тела. В технических расчетах закон Стефана-Больцмана удобно применять в форме: 4  T  E0  C 0   ,  100  где С0  0  108  5,67 Вт /( м 2  К 4 ) — коэффициент излучения абсолютно черного тела. Закон Ламберта дает возможность определить зависимость изменения энергии лучистого потока от его направления по отношению к поверхности тела. Наибольшей интенсивностью обладает излучение по нормали к поверхности Еп. По остальным направлениям оно меньше, равно Е и выражается формулой: E  En cos , (3.8) где  — угол между направлением излучения и нормалью. Рис. 3.3. Зависимость изменения энергии лучистого потока от его направления по отношению к поверхности тела Закон Кирхгофа. Излучение реальных тел отличается от излучения абсолютно черного тела, как по спектральному составу — виду функции E  f ( ,T ) , так и по величине (рис. 3.4, а). При равных температурах реальные тела излучают тепловой энергии меньше, чем АЧТ. И при этом максимум спектральной плотности потока излучения у металлов смещен в сторону коротковолновой части спектра, а у диэлектриков — в сторону длинноволновой части спектра относительно максимума спектральной плотности потока излучения АЧТ. Рис. 3.4. Спектральное распределение энергии излучения (а) и степени черноты (б) различных тел: 1 — АЧТ; 2 — металл; 3 — диэлектрик; 4 — серое тело Для характеристики излучения реальных тел введено понятие спектральной степени черноты   , которая характеризует соотношение между спектральной плотностью потоков собственного излучения реального тела E и абсолютно черного тела E0, :   E . E 0 , (3.9) Коэффициент   изменяется в пределах от 0 до 1 и для каждой длины волны λ характеризует долю, которую E данного тела составляет от E0, абсолютно черного тела при одной и той же температуре. Изменение спектральной степени черноты различных тел показано на рис. 3.4, б. Из формулы (3.9) следует, что спектральная степень черноты абсолютно черного тела равна единице. Спектральная степень черноты реального непрозрачного тела зависит от длины волны, природы тела, состояния его поверхности и температуры. Исходя из того, что абсолютно черное тело поглощает все падающее на него излучение ( А  1 ) и одновременно является идеальным излучателем у которого    1 , следует, что у реальных тел между излучательной способностью E и его поглощательной способностью А существует однозначная связь. Эту связь установил немецкий физик Кирхгоф. По закону Кирхгофа отношение спектральной плотности потока собственного излучения (спектральной лучеиспускательной способности) любого тела к его спектральной поглощательной способности есть величина постоянная и равная спектральной плотности потока АЧТ, имеющего ту же температуру: E  E 0 , . A (3.10) Сравнивая выражения (3.9) и (3.10), следует, что спектральная поглощательная способность равна спектральной степени черноты: A    . (3.11) Излучение серого тела обладает всеми свойствами излучения абсолютно черного тела. При этом спектр излучения серого тела подобен спектру излучения АЧТ (штриховая линия на рис. 4, а), а его спектральная плотность потока излучения E меньше спектральной плотности потока излучения АЧТ E0, в одинаковое число раз. То есть спектральная степень черноты серого тела при данной температуре не зависит от длины волны:    const (штриховая линия на рис. 3.4, б). У серого тела лучеиспускательная способность будет равна:   4 4  T   T  E     E0, d    E0, d  E0   0T  c0    c  . (3.12) 100 100     4 В формуле (3.12) c   c0 — коэффициент излучения серого тела, Вт/(м2К4);      const — интегральная степень черноты тела. Из формулы (3.12) следует, что интегральная степень черноты равна отношению лучеиспускательной способности серого тела E к лучеиспускательной способности абсолютно черного тела E0 :  E . E0 (3.13) Интегральная степень черноты серого тела или степень черноты зависит от природы тела, состояния его поверхности и температуры. Закон Кирхгофа для серого тела принимает вид: E  E0 . A (3.14) Таким образом, закон Киргофа гласит, что отношение лучеиспускательной способности серого тела к его поглощательной способности есть величина постоянная и равна излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре. Сравнивая выражения (3.13) и (3.14) следует, что степень черноты серого тела равна его поглощательной способности:   A. (3.15) 3.3. Теплообмен излучением между телами, разделенными прозрачной средой Зная законы излучения, поглощения и отражения, а также зависимость излучения от направления, были выведены расчетные формулы для лучистого теплообмена межу телами (для непрозрачных тел). В теплотехнических расчетах обычно требуется рассчитать лучистый теплообмен между телами, качество поверхности, размеры и температуры которых известны. По этим данным энергия излучения может быть определена на основании закона Стефана-Больтцмана. В любом случае задача сводится к учету влияния формы и размеров тел, их взаимного расположения, расстояния между ними и их степени черноты. Это можно продемонстрировать на следующих примерах. 1. Теплообмен излучением между параллельными пластинами. Пусть теплообмен происходит в прозрачной среде, а сами пластины будут непрозрачными и, имея температуры T1 , T2 , коэффициенты поглощения A1 , A2 , обладают энергией собственного излучения E1 , E 2 (рис. 3.5). Полное эффективное излучение первого тела, складывающееся из собственного Е1 и отраженного (с учетом поглощения) излучения второго тела: Е эф1  Е1  Е эф2 (1  А1 ) . (3.16) Аналогично для второго тела: Е эф 2  Е2  Е эф1 (1 - А2 ) . (3.17) Результирующая плотность теплового потока равна: q12  E эф1  E эф2 . Из совместного решения уравнений (3.16–3.17) следует:   Eýô 1  E1  E2  Eýô 1 1  A2  1  A1    E1  E2  Eэф1  Eэф1 A2  E2 A1  Eэф1 A1  Eэф1 A2 A1 , (3.18) Eýô 1  откуда E1  E2  E2 E1 .. A2  A1  A2 A1 (3.19) Рис. 3.5. Схема лучистого теплообмена между двумя телами Аналогично определяется полное эффективное излучение второго тела Е эф2  Е1  Е 2  Е1 А2 . А1  А2  А1 А2 (3.20) После подстановки значений эффективных излучений тел в формулу (3.18) плотность теплового потока составляет: q1- 2  E1 A2  E 2 A1 A1  A2  A1 A2 . (3.21) В соответствии с законом Стефана-Больцмана собственная энергия излучения взаимодействующих тел равна:  T  E1  C0 1  1   100  4 (3.22) и соответственно 4  T  E 2  C 0 2  2  .  100  (3.23) Считая, что степень черноты х поверхностей не меняется в диапозоне темпераьтур от Т2 до Т1. Тогда, по закону Киргофа A1   1 и A2   2 . C учетом последних выражений: q1, 2  1 1 1  1  2 Величина 1 1  T1  4  T2  4  C0      . 100 100        1  1 1 2 1   пр . (3.24) (3.25) называется приведенной степенью черноты системы тел. Окончательно: q1,2  T1  4  T2  4    ïð C0     .  100   100   (3.26) Формула для полного теплового потока записывается в виде:  T1  4  T2  4  Q 1,2   ïð C0     F , 100 100       (3.27) где F — площадь теплообменной поверхности, одинаковая в нашем случае для обоих тел. 2. Теплообмен излучением между телами, одно из которых находится внутри другого. Примером такого теплообмена может быть лучистый теплообмен между горячей трубой и стенами обогреваемого помещения, в котором проложена труба. В отличие от теплообмена между близко расположенными поверхностями с равными площадями здесь лишь часть излучения поверхности F2 попадает на F1 (рис. 3.6). Рис. 3.6. Схема лучмстого теплообмена между телами в замкнутом пространстве Остальная энергия воспринимается самой же поверхностью F2. Тепловой поток, передаваемый излучением от внутреннего тела к внешнему можно определить по формуле (3.27), но приведенная степень черноты в этом случае рассчитывается следующим образом:  пр  1 F 1  1 (  1)  1 F2  2 1 . (3.28) где  1 ,  2 — степени черноты, соответственно, первого и второго тел; F1, F2 — площадь первого и второго тел. 3. Теплообмен излучением при произвольном расположении в пространстве тел. При произвольном расположении в пространстве тел, участвующих в лучистом теплообмене, не вся лучистая энергия, излучаемая одним телом, падает на другое. Остальная энергия рассеивается в пространстве или попадает на другие тела. В этом случае в формулу (3.27) вводится поправочный коэффициент, называемый угловым коэффициентом облученности  12 . Зтот коэффициент учитывает долю излучения первого тела, которая воспринимается вторым телом. Рис. 3.7. Схема теплообмена меду поверхностями, произвольно ориентированными в пространсте Угловой коэффициент облученности (или просто коэффициент облученности) зависит только от формы, размеров тел и их взаимного расположения. Различают коэффициент облученности первым телом второго  12 и коэффициент облученности вторым телом первого  2,1 . Коэффициент облученности определяется аналитически или экспериментально. Для многих частных случаев, значения коэффициентов об- лученности или соответствующие формулы для их расчетов приводятся в справочной литературе. В приближенных расчетах лучистого теплообмена между двумя произвольно расположенными телами  ïð при  1 и  2 >0,8 можно рассчитывать по формуле:  пр   1 2 . (3.29) Произведение площади поверхности одного из тел на угловой коэффициент излучения от этого тела на другое носит название площади взаимной поверхности облучения Н. При этом: H  12 F1   21F2 . (3.30) Таким образом, тепловой поток, поглощаемый поверхностью F2 с температурой T2, можно определить по формуле:  T1  4  T2  4  Q  C0  пр      H,  100   100   где  пр  1 1  1  1    1 1, 2    1  2,1  1  2  (3.31) . (3.32) Формула (3.31) получена для общего случая, а именно: для двух тел конечных размеров произвольно ориентированных в пространстве. 3.4. Методы изменения интенсивности лучистого теплообмена между телами Для защиты от перегрева отдельных элементов теплотехнического оборудования или для уменьшения тепловых потерь иногда требуется уменьшить лучистый теплообмен. В этом случае между излучающим и нагреваемым элементами устанавливают тонкие перегородки или оболочки, называемые экранами. Схема передачи лучистой энергии в системе двух плоскопараллельных поверхностей с расположенным между ними экраном показана на рис. 3.8. В стационарном режиме теплообмена вся поглощаемая экраном энергия от излучаемого тела будет излучаться им на второе тело, но часть падающего на экран лучистого потока будет отражаться им в сторону пер- вого тела и принять, что степени черноты обоих тел и экрана равны (  1   2   э   ), температура Т1 первого тела больше температуры Т2 второго тела, а термическое сопротивление теплопроводности тонкостенного экрана равно нулю и температуры на обеих его поверхностях одинаковы, то  пр  1 1 1  1 2 n 2 i 1  эi  . (3.33)  (n  1) Рис. 3.8. Система плоскопараллельных поверхностей, разделенных экраном Из (3.33) видно, что при установке n экранов, в случае  1   2   э  ...   эп , приведенная степень черноты уменьшается (n + 1) раз и, следовательно, количество лучистого потока (3.30) уменьшается соответственно в (n + 1) раз. Кроме того, лучистый теплообмен между телами уменьшается и с уменьшением степени черноты экрана. Поэтому, выбрав экраны с очень малой степенью черноты э (например, из хорошо отполированного металла), можно резко сократить число необходимых экранов. 3.5. Особенности излучения газов Газы также обладают способность испускать и поглощать лучистую энергию, но для различных газов эта способность различна. Для одно- и двухатомных газов, в частности для азота (N2), кислорода (O2) и водорода (H2), она очень мала, т. е. эти газы для тепловых лучей прозрачны. Значительной излучательной и поглощательной способностью имеющей практическое значение, обладают многоатомные газы: углекислота СО2, и водяной пар Н2О, т. к. именно они образуются при горении. По сравнению с твердыми телами излучение и поглощение газов имеет ряд особенностей:  твердые тела излучают и поглощают энергию практически всех длин волн;  в твердых телах испускание и поглощение лучистой энергии происходит в поверхностном слое, а в газах — в объеме;  поглощательная способность газа зависит от температуры и парциального давления. Законы излучения и поглощения газами имеют ряд существенных отличий от законов излучения и поглощения твердыми телами и жидкостями. Причина заключается в том, что газы излучают и поглощают энергию свободными или почти свободными атомами и молекулами, а жидкости и твердые тела — большим количеством сильно связанных между собой атомов. Первая особенность, которую надо учитывать в теплофизических расчетах, заключается в том, что спектры излучения и поглощения газов имеют селективный (избирательный) характер, т. е. газы излучают и поглощают энергию лишь в определенных интервалах длин волн, которые называются полосами излучения и поглощения. Одноатомные и двухатомные газы почти полностью пропускают тепловое излучение, поэтому поглощение в них обычно не учитывают. Полосы излучения и поглощения трехатомных и многоатомных газов известны и приводятся в справочниках. Например, углекислый газ имеет три основные полосы: 2,36–3,02 мкм, 4,01–4,8 мкм и 12,5–16,5 мкм; водяной пар имеет полосы поглощения: 2,24–3,27 мкм, 4,8–8,5 мкм и 12–25 мкм. Вторая особенность заключается в том, что в отличие от твердых тел излучение и поглощение энергии в газах происходит не в поверхностном слое их оболочек, а во всем объеме. При этом по мере прохождения излучения от внутренних областей к внешним областям часть энергии поглощается, из-за чего плотность мощности теплового излучения газа, строго говоря, оказывается пропорциональной не четвертой, а более низкой степени абсолютной температуры. Например, для углекислого газа эта степень 3,5; для водяного пара  3. Однако для практических расчетов часто по-прежнему используют формулу вида (3.31), вводя в нее эмпирические поправочные коэффициенты. Эти особенности серьезно затрудняют расчеты теплообмена с участием газов и делают их приближенными. Для повышения точности надо использовать эмпирические формулы, справедливые при определенных условиях, и специальные графики, приводимые в справочной литературе. Для того, чтобы рассчитать результирующий лучистый поток тепла от газового тела к поверхности охватывающего его твердого тела, необходимо знать не только степень черноты поверхности W, но и степень черноты смеси газов г. В настоящее время г рекомендуют определять по формуле:  г   СО2   Н2О   , (3.34) где  CO2 и  H2O — степень черноты компонентов газовой смеси — излучателей электромагнитной энергии;  — поправка на величину парциального давления паров воды в газовой смеси;  — поправка на взаимное перекрывание спектров излучения CO2 и H2O. Все величины, входящие в правую часть формулы (3.34), установлены экспериментально. Степень черноты каждого излучающего компонента зависит от количества его молекул в газовой смеси и от ее температуры Tг. Количество молекул– излучателей электромагнитной энергии, естественно, пропорционально парциальному давлению pCO2 и pH2O в газовой смеси. Таким образом, искомые степени черноты излучающих компонентов представляют в виде зависимостей:  CO2  f ( pCO2 , Tг ), (3.35)  H2O  f ( pH2O , Tг ). (3.36) Именно в таком виде и представляются опытные данные для  CO2 и  H2O . Опытные данные для  приводятся в зависимости от pH2O для различных значений pH2O , а величина  для различных температур газа представляется функцией от газовой смеси. p H 2O pH2O  pCO2 для разных значений давления Для расчета результирующего лучистого теплового потока от чистого газа к поверхности твердого тела с термодинамической температурой TW и степенью черноты поверхности W для технических приложений можно мо использовать формулу: Q W ,г  W 1 2  Tг  4  TW  4    г C0   F .    100   100   (3.37) Выводы 1. Лучеиспускание свойственно всем телам и каждое из них излучает энергию непрерывно. 2. Расчет лучистого теплообмена между телами может быть выполнен на основании закона Стефана-Больтцмана. 3. Для уменьшения лучистого теплообмена между телами применяется установка защитных экранов. Основные обозначения Q q Тепловой поток Плотность теплового потока Вт Вт/м2  ïð Приведення степень черноты -   Степень черноты тела Коэффициент облученности Площадь взаимной поверхности облучения - Н м2 Основные формулы Закон Планка E 0 ,  Закон Вина C1   C   5 exp 2   1    T    max  2,9 103 . T 4  T  E0  C 0   ,  100  Закон Стефана-Больцмана Закон Киргофа E  E0 A Закон Ламберта E  En cos, Приведенная степень черноты  пр  1 1 1 Полный тепловой поток излучением  1 2 n 2 i 1  эi  .  (n  1)  T1  4  T2  4  Q  C0 пр     H  100   100   Вопросы для самоконтроля 1. Какие виды теплопередачи Вы знаете? 2. Что такое плотность теплового потока излучения? Какова ее размерность? 3. Что такое излучение? Его особенность? 4. Что такое абсолютно черное тело? В чем отличие абсолютно черного тела от реальных серых тел? 5. Законы абсолютно черного тела. 6. Каким образом влияет на поток излучения между двумя плоскими поверхностями тепловой экран, установленный между ними? 7. Во сколько раз изменится тепловой поток между двумя плоскопараллельными поверхностями, если между ними установить n экранов? 8. Что такое степень черноты поверхности реального тела? 9. Каким образом степень черноты тепловых экранов влияет на величину потока излучением, проходящего через них? 10. Какие виды теплопередачи преобладают в среде при умеренных температурах (< 200 C)? 11. Какие виды теплопередачи преобладают в среде при высоких температурах (> 900 C)? Лекция 4 СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА 4.1. Сложный теплообмен В тепловых процессах, как известно, передача теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и лучистым теплообменом. Если передача тепла происходит одновременно всеми этими способами или хотя бы двумя из них, то такой процесс называется сложным теплообменом. Например: а) конвекция всегда протекает совместно с теплопроводностью и этот процесс называется конвективным теплообменом; б) теплопроводность в пористых телах сопровождается конвекцией и излучением в порах — радиационно-кондуктивный теплообмен; в) процесс переноса теплоты между потоком излучающего газа и стенкой является результатом совокупного действия конвективного теплообмена и теплового излучения — радиационно-конвективным теплообменом. Для расчета такого случая радиационно-конвективного теплообмена можно применять уравнение, аналогичное уравнению конвективного теплообмена (2.1), но с сумарным коэффициентом теплоотдачи  , Вт/(м2· С):    k ë, (4.1) где  k — коэффициент теплоотдачи, учитывающий распространение тепла конвективным теплообменом, а  ë — рапространение за счет излучения (лучистого теплообмена). Допустим, температура и поверхность тепловоспринимающей стенки равны соответственно tw и F, а температура теплоотдающего газа tf , то количество тепла Q , отдаваемого газом в единицу времени за счет конвективного теплообмена, составит Qk   k (t f  t w ) F , а за счет теплового излучения: (4.2)  T f  4  T  4     w   F . Qл  C0 пр   100   100   (4.3) Суммируя выражения (4.2) и (4.3), получаем:   T f  4  T  4        w   F . Q  Qk  Qл   k (t f  t w )  C0 пр   100   100       (4.4) Если вынести разность температур ( t f  t w ) в уравнении за скобки, то   T f  4  T  4       w    C0 ïð    100   100    Q   k  t f  t w F t  t f w       (4.5) Q  ( k   ë )(t f  t w ) F  (t f  t w ) F , (4.6) или где  T f  4  T  4     w   C0 пр   100   100   . л  t f  tw (4.7) При анализе уравнений (4.2)–(4.7) вытекает что: а) иногда даже при низких температурах вклад теплового излучения в теплообмене между стенкой и газом может быть значительным, особенно при низкой интенсивности теплоотдачи за счет конвекции; б) иногда влиянием одной из составляющих козффициента теплоотдачи можно пренебречь, так, например: – с увеличением температуры резко возрастает тепловой поток излучением и при температурах t >1000 С суммарный коэффициент теплообмена принимают    ë ; – в случае, когда стенка омывается капельной жидкостью, определяющим является конвективный теплообмен, т. е.    k . 4.2. Теплопередача В курсе основы теории теплообмена изучают расчет теплопередачи через стенки плоской, цилиндрической, сферической и произвольной формы. В нашем кратком курсе ограничимся расчетом теплопередачи через плоскую и цилиндрическую стенки. 4.2.1. Теплопередача через плоскую однослойную и многослойную плоскую стенку При стационарном режиме плотность теплового потока во всех трех процессах одинакова и может быть записана следующим образом: а) теплоотдача от более горячей жидкости к стенке по закону Ньютона-Рихмана: q1  Q  1 t f 1  t w1  ; F (4.8) б) теплопроводность в стенке по закону Фурье q2  Q   t w1  t w2  ; F  (4.9) в) теплоотдача от стенки к более холодной жидкости по закону Ньютона-Рихмана: q3  Q  2 t w2  t f 2 . F (4.10) График распределения температуры при теплопередаче через плоскую стенку показан на рис. 4.1. Выделим из этих уравнений разности температур: t f 1  t w1  t w1  t w2  t w2  t f 2  1 q1  R1q1 ; (4.11)  q2  R2 q2 ;  (4.12) 1 1 2 q3  R3q3 . (4.13) Рис. 4.1. Изменение температуры при теплопередаче через плоскую однослойную стенку Складывая левые и правые части уравнений характеризующих разности температур и учитывая, что q  q1  q2  q3 получим выражение для итоговой разности температур: 1  1  q  R1  R2  R3 q  Rq, t f 1  t f 2         1 2  где R1  1 1 — термическое сопротивление в процессе теплоотдачи от го- рячей жидкости к стенке; R2   — термическое сопротивление в процес се теплопроводности в стенке; R2  1 — термическое сопротивление в 2 процессе теплоотдачи от стенки к холодной жидкости. Таким образом, полное термическое сопротивление плоской стенки 2 (м ·С/Bm): R  R1  R2  R3 . (4.14) Отсюда следует выражение для плотности теплового потока и теплового потока (уравнение теплопередачи плоской стенки): q 1 t f 1  t f 2   k t f 1  t f 2  , Вт/м2; R Q  qF  kFt f 1  t f 2  , Вт; (4.15) (4.16) k 1 1 1 ;   R R1  R2  R3  1    1 1  (4.17) 2 где k — коэффициент теплопередачи плоской стенки, (Вт/м2 ºС). Температура внутренней и наружной поверхности стенки определяется следующим образом: q  k t f 1  t f 2   1 t f 1  t w1    2 t w2  t f 2    t w1  t w2  ,  (4.18) отсюда имеем: t w1  t f 1  q  1   t f 2  q   , 1   2  (4.19) 1   t f 1  q   . 2  1   (4.20) t w2  t f 2  q 1 1 В случае многослойной стенки состоящей из n слоев разной толщины и с разными физическими свойствами рассчитывается по формуле: k 1 1   R R1  R2  R3  1 1  1  i  1 i 1 i  2 i n , (4.21) в которой  i — коэффициент теплопроводности i-го слоя, а  i — толщина i-го слоя плоской стенки. 4.2.2. Теплопередача через однослойную и многослойную цилиндрическую стенку Аналогично теплопередаче через плоскую стенку в случае однослойной цилиндрической стенки (длиной L, с внутренним d1 и внешним d 2 диаметрами, рис. 4.2) линейную плотность теплового потока при ста- ционарном режиме можно определить следующим образом: а) теплоотдача от более горячей жидкости к стенке по закону Ньютона-Рихмана: (t f 1  t w1 ) ; (4.22) q  1 (t f 1  t w1 ) d1  R1 б) теплопроводность в стенке по закону Фурье: q  t w1  t w2 t t  w1 w2 ; d 1 R2 ln 2 2 d1 (4.23) в) теплоотдача от стенки к более холодной жидкости по закону Ньютона-Рихмана: q   2 (t w2  t f 2 ) d 2  где R  1 1 d1 t w2  t f 2 R3 , (4.24) — линейное термическое сопротивление в процессе тепло- отдачи от горячей жидкости к стенке; R2  1 d 2  Ln 2 d1 — линейное терми- ческое сопротивление в процессе теплопроводности в стенке; R3  1  2d 2 — линейное термическое сопротивление в процессе теплоотдачи от стенки к холодной жидкости. Таким образом, полное линейное термическое сопротивление плоской стенки R , м·С/Bm, равно: R  1 1 d1  1 2 ln d2 1 .  d1  2 d 2 (4.25) Величина обратная полному линейному термическому сопротивлению R называется линейным коэффициентом теплопередачи k  , Вт/м∙ºС: k  1  R 1 d 1  ln 2  1 d1 2 d1 1 d 2 1 1 . (4.26) Рис. 4.2. Изменение температуры при теплопередаче через цилиндрическую однослойную стенку Отсюда следует выражение для линейной плотности теплового потока и теплового потока (уравнение теплопередачи цилиндрической стенки): (4.27) q  k  t f 1  t f 2 ; Q  q L . (4.28) Температура внутренней и наружной поверхности стенки определяется следующим образом: t w1  t f 1  qR1 , (4.29) t w2  t f 2  qR3 . (4.30) В случае многослойной стенки линейное термическое сопротивление, состоящей из n слоев разной толщины и с разными физическими свойствами рассчитывается по формуле: R  1 1 d1 n  i 1 1 2 i ln d i 1 1 ,  d i  2 d n1 (4.31) где i — коэффициент теплопроводности i-го слоя, а d i и d i 1 — внутренний и наружный диаметры i-го слоя цилиндрической стенки. Для цилиндрических стенок, у которых отношение диаметров меньd ше двух 2  1,5 , теплопередачу через стенку цилиндрической формы d1 можно рассчитать по формулам теплопередачи для плоской стенки с погрешностью менее 4%. При таком отношении диаметров формулы расчета линейной плотности и полного теплового потока через цилиндрическую стенку принимают вид: q t w1  t w2 t w1  t w2 ,  d1  d 2   (4.32)  Q  qF , (4.33) где   d1  d 2 — толщина цилиндрической стенки; F   dL — площадь боковой поверхности цилиндрической стенки. Погрешность упрощенного расчета можно уменьшить, если в качестве расчѐтного диаметра d принимать диаметр со стороны меньшего значения коэффициента теплоотдачи (меньшего из коэффициентов теплоотдачи): а) если 1   2 òî d  d 2 ; б) если  2  1 òî d  d1 ; в) если 1   2 (одного порядка) то d  d1  d 2 . 2 4.3. Единая формула теплопередачи Формулы по расчету теплопередачи через плоскую и цилиндрическую стенку можно объединить и записать в виде: Q t f1  t f 2 t ,  1  1 1 R F    1 F1  Fñð  2 F2 (4.34) где  — толщина стенки, м;  — коэффициент теплопроводности стенки, Вт/(м∙C); F1 и F2 — площади внутренней и наружной поверхностей теплообмена, м2; Fср — средняя площадь между F1 и F2 , м2; 1 — коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности, Вт/(м∙C);  2 — коэф- фициент теплоотдачи на внешней поверхности, Вт/(м∙C); RF — термическое сопротивление теплопередачи стенки площадью F, C/Вт. Термическое сопротивление теплопередачи стенки, учитывающее площади поверхностей теплообмена, равно: RF  RF1  RFñð  RF2  где RF1  1 1 1  1 1 ,    1 F1  Fñð  2 F2 (4.35) — термическое сопротивление теплоотдачи от первого теп- лоносителя к стенке; RFñð   — термическое сопротивление теплопро водности плоской стенки; RF2  1 — термическое сопротивление тепло2 отдачи от стенки ко второму теплоносителю. Для вывода частных формул теплопередачи через стенки простейшей формы необходимо в единую формулу подставить следующие значения площадей: – плоская стенка F1  F2  Fср  F ; – цилиндрическая стенка F1   d1 L ; F2   d 2 L . Использование в расчетах единой формулы теплопередачи позволяет разработать универсальную процедуру расчета теплопередачи через стенки классической формы. Кроме этого единую формулу расчета теплопередачи можно использовать для приближенного расчета теплопередачи через стенки сложной неклассической формы. При этом сложную конфигурацию стенки заменяют стенкой простой формы, выполняя равенство площадей поверхностей теплообмена. 4.4. Регулирование интенсивности процесса теплопередачи В технике встречаются два вида задач, связанные с регулированием процесса теплопередачи. Один тип задач сводится к уменьшению тепловых потерь, а другой связан с интенсификацией теплопередачи. Для уменьшения потерь теплоты многие конструкции, сооружения и т. п. приходится теплоизолировать, покрывая их стенки слоем материала с малой теплопроводностью ( < 0,2Вт/(мС)). Такие материалы называются теплоизоляторами. Большинство теплоизоляторов состоит из волокни- стой, порошковой и пористой основы, заполненной воздухом. Термическое сопротивление теплоизолятора создает воздух, а основа лишь препятствует возникновению естественной конвекции воздуха и переносу теплоты излучением. Если при изоляции плоских поверхностей общее термическое сопротивление всегда возрастает, а тепловой поток уменьшается, то изоляция цилиндрических поверхностей иногда приводит к отрицательному эффекту и увеличению тепловых потерь. Формула для определения линейной плотности теплового потока при теплопередаче через изолированную однослойную стенку, согласно (4.26) и (4.27) имеет вид: q  l (t f 1  t f 2 ) , dи d2 1 1 1 1  ln  ln  α1 d1 2λ d1 2 λи d 2 α2 d и (4.36) где d и — внеший диаметр изоляции; и — коэффициент теплопроводности теплоизолятора. Как видно из формулы (4.36), с увеличением внешнего диаметра изоляции d и и толщины изоляции линейная плотность потока зависит от двух последних слагаемых знаменателя, причем слагаемое, учитывающее передачу теплоты теплопроводностью, возрастает, а слагаемое, учитывающее теплоотдачу с наружной поверхности, уменьшается. Суммарное их влияние может привести как к росту, так и к уменьшению передаваемой теплоты. Для выявления экстремума функции следует взять первую производную от суммы этих слагаемых и приравнять еѐ нулю:  d и  1 d 1  ln и  d 2  2d и  2 и 1 2 и d и  1  2 d и2    0 ,   0. (4.37) (4.38) Из последнего выражения получается формула для критического диаметра изоляции, соответствующего экстремальному значению: d кр  2 и 2 . (4.39) Формула (4.39) говорит о том, что критический диаметр изоляции зависит только от соотношения теплопроводности изоляционного материала и коэффициента наружной теплоотдачи. Материал изоляции выбирается следующим образом. По заданным значениям 2 и и определяют dкр из выражения (4.38). Если окажется, что d и  d кр , то применение выбранного материала в качестве тепловой изоляции нецелесообразно. Для целесообразного выбора изоляции необходимо соблюдение условия: d кр  d и , т. е . и   2d2 2 (4.40) . (4.41) Из приведенного неравенства следует, что чем меньше диаметр изолируемого трубопровода, тем меньше должен быть коэффициент теплопроводности изоляционного материала и , т. е. качество изоляции должно быть выше. Из формулы теплопередачи (4.34) видно, что для интенсификации теплопередачи следует увеличить либо коэффициент теплопередачи, либо площадь теплоотдающей поверхности. Q  kFt f 1  t f 2 . Для увеличения коэффициента теплопередачи k : k 1 1 1   1   2 следует уменьшить наибольшее термическое сопротивление. Для уменьшения термического сопротивления теплопроводности стенки R   /  необходимо уменьшить толщину стенки  и использовать материалы с высоким коэффициентом теплопроводности  . Кроме того, для увеличения коэффициента теплопередачи k можно использовать повышение минимального коэффициента теплоотдачи. Если же 1   2 , то k можно увеличить за счет увеличения любого  . Увеличение площади поверхности можно осуществлять путем оребрения, причем ребристой делают поверхность с большим термическим сопротивлением. Отношение оребренной поверхности к гладкой называется коэффициентом оребрения. Для доказательства этого утверждения запишем единую формулу теплопередачи (4.34) при допущении малости термического сопротивления теплопроводности ( R  0 ): Q t f1  t f 2 . 1 1  1 F1  2 F2 (4.42) Пусть  2  1 . Откуда следует, что при равенстве площадей F1  F2 термическое сопротивление теплоотдачи у второй поверхности много больше термического сопротивления теплоотдачи около первой поверхности: 1 1 .   2 F2 1 F1 Поэтому для уменьшения сопротивления у второй поверхности необходимо увеличить площадь F2 до выполнения условия: 1 F1 1 1 р или  F  , 2 2  2 F2р 1 F1 где F2р — площадь оребренной поверхности. Профиль ребра может быть прямоугольной, треугольной, трапециевидной и, в общем случае, произвольной формы (рис. 4.3). Рис. 4.3. Способ интенсификации теплопередачи за счет оребрения поверхности: а) плоская стенка (F1 = F2), б) оребренная стенка (α2 < α1; F2р > F1) Выводы 1. Для решения основной задачи расчета теплообмена (определения температурных полей и тепловых потоков при теплопередаче) необходимо уметь рассчитывать три элементарных способа передачи тепловой энергии. 2. Для цилиндрических стенок, у которых отношение диаметров меньше двух d 2 / d1  1,5 , теплопередачу через стенку цилиндрической формы можно рассчитать по формулам теплопередачи для плоской стенки. 3. Регулирование интенсивности процессов теплопередачи может осуществляться за счет изменения термического сопротивления теплопроводности стенки и термического сопротивления теплоотдачи со стороны меньшего коэффициента теплоотдачи. Ключевые слова Линейная плотность теплового потока Теплопередача Термическое сопртивление Сложный теплообмен Тепловой поток Радиационно-конвективный теплообмен Коэффициент теплоотдачи Коэффициент теплопередачи Интенсификация теплопередачи Основные обозначения Q Тепловой поток q Линеная плотность теплового потока R Теомическое сопротивление м2С/Bm k Коэффициент теплоперелачм Вт/(м2C)  Коэффициент теплоотдачи Площадь Вт/(м2C) м2 F Вт Вт/м Основные формулы q   t f  t w  Закон Ньютона-Рихмана q Закон Фурье Q  qF  kFt f 1  t f 2  Уравнение теплопередачи плоской стенки Коэффициент теплообмена учитывающий лучеиспускание л   T f  4  T  4     w   C 0  пр   100   100   Линейный коэффициент теплопередачи цилиндрической стенки Линейное термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки t f  tw 1 k Коэффициент теплопередачи плоской стенки Коэффициент теплопередачи многослойной плоской стенки  t w1  t w2   1 1 k   1   2 1 1   R R1  R2  R3  1 1 k  R  1 i 1  2 i 1 i i n  1 d 1 1 1  ln 2   1d1 2 d1  1d 2 1 1 d1 n  i 1 1 2 i ln d i 1 1  d i  2 d n1 Вопросы для самоконтроля 1. Что называется термическим сопротивлением? 2. Вывести уравнение теплопередачи через плоскую однослойную стенку. 3. Вывести уравнение теплового потока для однослойной цилиндрической стенки при граничных условиях третьего родаю 4. Дать определение коэффициента теплопередачи, записать размерность. 5. Что такое полное термическое сопротивление, из каких составляющих складывается? 6. Что называется линейной плотностью теплового потока? 7. Что называется линейным коэффициентом теплопередачи? 8. Что такое критический диаметр? Какое условие должно соблюдаться при выборе тепловой изоляции? 9. Какие пути интенсификации процесса теплопередачи можно предложить? Лекция 5 ТЕПЛООБМЕННЫЙ АППАРАТ 5.1. Назначение, классификация и схемы теплообменных аппаратов Установки, предназначенные для проведения тепловых процессов, называют теплообменными. Эти аппараты имеют ранообразное конструктивное оформление, которое зависит от характера протекающих в них процессов и условий проведения этих процессов. Все тепломассообменные процессы и установки разделяются на: а) высокотемпературные, к ним относятся огнетехнические процессы и установки (промышленные печи) с диапазоном рабочих температур от 400 до 2000 С; б) среднетемпературные — установки, рабочий диапазон температур у которых лежит в пределах от 150 до 700 С (выпарные аппараты); в) низкотемпературные, к ним относятся установки с диапазоном температур от –150 до +150 С (отопительные, вентиляционные системы, кондиционеры, тепловые насосы и холодильные установки); г) криогенные, установки с рабочим диапазоном температур ниже – 150С (процесс разделения воздуха). В этих установках могут осуществляться такие процессы, как нагревание, охлаждение, конденсация, выпаривание, сушка, дистилляция, плавление, кристаллизация, затвердевание. Основными элементами теплообменных установок являются теплообменные аппараты. Теплообменный аппарат (теплообменник) — это устройство, предназначенное для передачи теплоты от одного теплоносителя к другому, т. е. нагревание одного теплоносителя происходит за счет охлаждения другого. Движущиеся среды, обменивающиеся теплотой или применяемые для передачи теплоты от более нагретых тел или веществ к менее нагретым, называются теплоносителями. Теплоносители подразделяют: по назначению, по агрегатному состоянию, по диапазону рабочих температур и давлению. По назначению:  греющие;  охлаждающие;  промежуточные тепло- и хладоносители;  хладоагенты;  сушильные агенты. По агрегатному состоянию:  однофазные — жидкости, газы, не конденсирующиеся пары, смеси газов, твѐрдые материалы;  многофазные (чаще всего двухфазные) — кипящие, испаряющиеся, конденсирующиеся, пены, газовзвеси, аэрозоли. По диапазону рабочих температур:  высокотемпературные (с температурой кипения более 200 С) — минеральные масла, расплавы солей, жидкие металлы;  среднетемпературные: вода (до 375 С, пар до 650 С, воздух до 100 С);  низкотемпературные (температура кипения меньше 0 С) — хладоагенты (аммиак);  криогенные — сжиженные газы (О2, N2, Н2, воздух). Рекомендуемые скорости теплоносителей при вынужденном течении в каналах и трубах теплообменников представлены в табл. 5.1. Таблица 5.1 Рекомендуемые скорости теплоносителей в теплообменных аппаратах Теплоносители Маловязкие жидкости (вода, бензин, керосин) Вязкие жидкости (масла, растворы солей) Запыленные газы при атмосферном давлении Не запыленные газы при атмосферном давлении Газы под давлением (до 1 МПа) Пар насыщенный Пар перегретый Скорость w, м/с 0,5–3 0,2–1 6–10 12–16 15–30 30–50 30–75 Тепломассообменные аппараты различают по назначению, по принципу действия, по фазовому состоянию теплоносителей, по конструктивным и прочим признакам. По назначению теплообменные аппараты делятся на: а) подогреватели; б) испарители; в) пароперегреватели; г) конденсаторы; д) холодильники; е) радиаторами; ж) и т. д. По принципу действия теплообменные аппараты делятся на поверхностные и смесительные рис. 5.1. Рис. 5.1. Классификация теплообменных аппаратов К поверхностным теплообменным аппаратам относятся: а) рекуперативные, если теплоносители движутся одновременно относительно разделяющей их стенки; б) регенеративные, если одна и та же поверхность нагрева омывается периодически то горячим, то холодным теплоносителем. В рекуперативных теплообменниках теплота от одного теплоносителя к другому передается через разделяющую их стенку, т. е. эта стенка служит поверхностью теплообмена. Поэтому для уменьшения термического сопротивления стенка выполняется из материалов с хорошей теплопроводностью: меди, стали латуни, сплавов алюминия и т. д. Наиболее распространены трубчатые теплообменники, в которых один теплоноситель движется в трубах, а другой в межтрубном пространстве. В таких теплообменных аппаратах горячий и холодный теплоносители не контактируют, поэтому можно использовать самые разнообразные их сочетания. Рекуперативные теплообменники подразделяются в зависимости от направления движения теплоносителей на: а) прямоточные — если теплоносители движутся в одинаковом направлении; б) противоточные — если теплоносители движутся в противоположном направлении; в) с перекрестным током — если теплоносители движутся во взаимно перпендикулярных направлениях. Возможен многократный перекрестный ток. а) б) в) Рис. 5.2. Типы движения жидкостей в теплообменных аппаратах: а) прямоток, б) противоток, в) перекрестный ток На практике встречаются более сложные схемы движения теплоносителей, включающие различные комбинации основных. Наиболее широкое распространение в настоящее время получили рекуперативные теплообменники. Регенеративные теплообменники и теплообменники с промежуточным теплоносителем работают фактически по одному и тому же принципу, заключающемуся в том, что теплота от одного теплоносителя к другому переносится с помощью какого-то третьего вспомогательного вещества. Это вещество (промежуточный теплоноситель) нагревается в потоке горячего теплоносителя, а затем отдает аккумулированную теплоту холодному теплоносителю. Для этого необходимо либо переносить сам промежуточный теплоноситель из одного потока в другой, либо периодически переключать потоки теплоносителей в теплообменнике периодического действия. В регенеративных теплообменниках в качестве промежуточного теплоносителя используется твердый достаточно массивный материал — листы металла, кирпичи, различные засыпки. Регенеративные теплообменники незаменимы для высокотемпературного (t > 1000 С) подогрева газов, поскольку жаростойкость металлов ограничена, а насадка из огнеупорных кирпичей может работать при очень высоких температурах. Иногда регенеративные теплообменники выгодно использовать и для охлаждения запыленных газов, которые способны быстро изнашивать или забивать трубки рекуператоров. В смесительных теплообменных аппаратах теплообмен происходит при смешении теплоносителей без разделяющей их твердой поверхности. Наиболее простыми и компактными являются смесительные теплообменники, в которых смешиваются теплоносители, не требующие дальнейшего разделения, например при подогреве воды паром. Используются смесительные теплообменники и для легко разделяющихся теплоносителей: газ–жидкость, газ–дисперсный твердый материал, вода–масло и т. д. Для увеличения поверхности контакта теплоносителей их тщательно перемешивают, жидкости разбрызгивают или разбивают на мелкие струи. Из всех типов теплообменников наиболее широкое распространение получили рекуперативные. 5.2. Рекуперативные теплообменники Широкое распространение этих аппаратов вызвано, прежде всего, надежностью конструкций и большим набором вариантов исполнения для различных условий эксплуатации:  однофазные потоки, кипение и конденсация;  вертикальное и горизонтальное исполнение;  широкий диапазон давлений теплоносителей, от вакуума до 8,0 МПа;  площади поверхности теплообмена от малых (1 м2) до предельно больших (1000 м2 и более);  использование различных профилей поверхности теплообмена как внутри труб, так и снаружи, и различных турбулизаторов. В зависимости от конструктивного выполнения поверхности теплообмена рекуперативные теплообменные аппараты разделяют на: а) кожухотрубные, они достаточно просты в изготовлении, отличаются возможностью развивать большую поверхность теплообмена в одном аппарате, надежны в работе; б) змеевиковые, основным теплообменным элементом является змеевик — труба, согнутая по определенному профилю. Змеевик погружается в жидкость, находящуюся в корпусе аппарата. Скорость движения мала вследствие большого сечения корпуса аппарата, что обуславливает низкие значения коэффициентов теплоотдачи от наружной стенки змеевика к жидкости (или наоборот). Для увеличения этого коэффициента теплоотдачи повышают скорость движения жидкости путем установки в корпусе ап- парата, внутри змеевика, стакана. В этом случае жидкость движется по кольцевому пространству между стенками аппарата и стакана с повышенной скоростью. Часто в погружных теплообменниках устанавливают змеевики из прямых труб, соединенных калачами. Вследствие простоты устройства, низкой стоимости, доступности, наружных стенок змеевика для чистки и осмотра, возможности работы змеевиков при высоких давлениях эти теплообменники находят достаточно широкое применение в промышленности. Погружные змеевиковые теплообменники имеют сравнительно небольшую поверхность теплообмена (до 10–15 м2); в) двухтрубные типа «труба в трубе», используют главным образом для охлаждения или нагревания в системе жидкость-жидкость, когда расходы теплоносителей невелики и последние не меняют своего агрегатного состояния. Иногда такие теплообменники применяют при высоком давлении для жидких и газообразных сред, например, в качестве конденсаторов в производстве метанола, аммиака и др.; г) оросительные состоят из нескольких рядов труб, расположенных одна над другой, по наружной поверхности которых тонкой пленкой стекает охлаждающая их вода. Трубы, через которые прокачивается охлаждаемая рабочая среда, соединены коленами. К недостаткам этих теплообменников следует отнести громоздкость, неравномерность смачивания наружной поверхности труб, нижние ряды которых могут вообще не смачиваться и практически не участвовать в теплообмене. Поэтому, несмотря на простоту изготовления, лѐгкость чистки наружных стенок труб и другие достоинства, оросительные теплообменники находят ограниченное применение. 5.3. Тепловой расчет и выбор конструкции теплообменного аппарата Целью теплового расчета теплообменного аппарата является выбор стандартного теплообменника при заданных массовых расходах (Gг, Gх) и температурных режимах теплоносителей ( t f ã1 , t f õ1 , t f г 2 t f х 2 ). Различают конструктивный и поверочный тепловой расчет теплообменных аппаратов. Задачей конструктивного расчета, который выполняется при проектировании аппарата, является определение поверхности теплообмена, необходимой для передачи заданного количества теплоты при заданных температурах сред. При поверочном расчете определяют конечные температуры сред и тепловую производительность для определенного аппарата, конструкция и поверхность которого известны. Поверочный расчет обычно производится для выяснения температурных показателей аппарата при режимах работы отличных от расчетного. Гидромеханический расчет ставит целью определение гидравлических сопротивлений и мощностей, необходимых на перекачку обеих сред в аппарате. При выполнении конструктивного теплового расчета должны быть известны (либо выбраны): тип аппарата, материалы для основных узлов, некоторые геометрические размеры (например, диаметр труб и т. п.), участвующие в теплообмене среды и температуры входа и выхода их из аппарата. Конструктивный тепловой расчет кожухотрубного теплообменного аппарата состоит из двух частей: 1) выбор теплообменного аппарата по каталогу; 2) определение среднего коэффициента теплопередачи k для предварительно выбранного стандартного теплообменного аппарата и расчетной площади поверхности теплообмена F. При выборе типа теплообменного аппарата необходимо учитывать следующие рекомендации:  теплоноситель с более высоким давлением (p  1 МПа) целесообразно направлять в трубы;  теплоноситель, вызывающий более интенсивную коррозию, предпочтительно направлять в трубы;  теплоноситель, при использовании которого образуется больше отложений, следует направлять в трубы;  теплоноситель с большей вязкостью предпочтительно направлять в межтрубное пространство. В дальнейшем расчет выполняют в следующем порядке: 1) составляется тепловой баланс теплообменного аппарата; 2) определяется средняя разность температур между средами в теплообменном аппарате tm; 3) определяются коэффициенты теплоотдачи теплой и холодной сред г и х; 4) определяется коэффициент теплопередачи k по значениям коэффициентов теплоотдачи и термическим сопротивлениям стенки теплообменных труб и загрязнений, а также тепловая нагрузка (производительность) аппарата Q; 5) находится поверхность теплообмена F; 6) выбирается коэффициент запаса к найденной величине F; 7) уточняются принятые значения скоростей и проходных сечений; 8) определяются и сопоставляются с допустимыми гидравлическими сопротивлениями обеих сред; 9) находятся мощности, необходимые для создания принятых скоростей движения, подбираются насосы и вентиляторы, обеспечивающие необходимые мощности и потери напора. При поверочном расчете теплообменника известна конструкция теплообменника. Необходимо рассчитать конечные параметры, т. е. проверить пригодность теплообменника для имеющихся условий. Сложность расчета заключается в том, что необходимо знать конечные температуры теплоносителей, поскольку они входят в уравнение теплового баланса и в уравнение теплопередачи. Применяется метод последовательных приближений, для этого задаются конечной температурой одного из теплоносителей, по уравнению теплового баланса рассчитывают конечную температуру второго теплоносителя и проводят конструктивный расчет. Если полученная в результате площадь не совпадает с площадью поверхности имеющегося теплообменника, расчет производят вновь, задаваясь другим значением температуры теплоносителя на выходе должны быть известны: поверхность аппарата и основные размеры (диаметр труб, их число и расположение и др.), расходы рабочих сред и их температура на входе в аппарат. Поверочный расчет теплообменного аппарата выполняется в следующем порядке: 1) определяются коэффициенты теплоотдачи сред; 2) определяется коэффициент теплопередачи теплообменного аппарата; 3) находятся величины изменений температур t f ã1 , t f õ1 и конечных температур t f г 2 , t f х 2 горячей и холодной жидкостей в аппарате; 4) определяется тепловая производительность теплообменного аппарата q. Так как в начале этого расчета средние температуры жидкостей в аппарате ( t f гm и t f хm ) неизвестны, то при выполнении первых двух пунктов физические свойства жидкостей, входящие в уравнение для определения соответствующих коэффициентов теплоотдачи, находят по температурам на входе в аппарат ( t f г1 и t f х1 ). После определения t f ã1 и t f õ1 уточняют значения физических свойств, коэффициент теплопередачи k и пересчитывают значения температур. В основе теплового расчета теплообменного аппарата (конструктивного и поверочного) лежат два основных уравнения: 1) уравнение теплового баланса; 2) уравнение теплопередачи. Уравнение теплового баланса для случая однофазных сред может быть записано в виде: Q  Gг c pг (t fг1  t fг2 )  Gх с px (t fx2  t fx1 ). (5.1) где Q — тепловая нагрузка (производительность) аппарата, т. е. тепло отдаваемое горячей и получаемое холодной средой в единицу времени, Вт; Gг — массовый расход горячего теплоносителя, кг/с; cр — изобарная удельная теплоемкость соответствующей жидкости, Дж/(кгС); Индекс «г» указывает, что величины относятся к горячей среде, а индекс «х» — к холодной среде, индекс «1» обозначает величины у входа в теплообменный аппарат, «2» — у выхода. Расход жидкости определяется по формуле: G  wS , (5.2) где w — скорость жидкости, м/с;  — плотность жидкости, кг/м3; S — площадь поперечного сечения, через которое движется поток жидкости, м2. Уравнение теплопередачи, из которого обычно определяют поверхность теплообмена F   dL (L — длина труб), имеет вид: Q  k t m F . (5.3) Разность между температурами сред по поверхности теплообменного аппарата изменяется и поэтому в уравнение теплопередачи используется средняя разность температур tm, называемая средним температурным напором. 5.3.1. Определение средней разности температур и средних температур теплоносителей Характер изменения температур горячей и холодной жидкости по поверхности аппарата зависит от схемы их движения (рис. 5.2). На рис. 5.2 показано изменение температур в случае прямотока и противотока. В тепловом расчете теплообменных аппаратов используется средняя логарифмическая разность температур, определяемая по формуле: t m  (t1  t 2 ) (t 2  t1 ) или t m  .  t1   t 2    ln  ln   t  t  2  1 Расчет t m удобно производить по уравнению: t m  (tб  t м ) .  tб   ln   t м  (5.4) где t1 и t2 — разность между температурами сред на входе и выходе из аппарата; tб — большая, tм — меньшая из этих разностей. Рис. 5.2. Характер изменения температур теплоносителей при различных схемах движения жидкостей в аппарате: а) — прямоток; б) — противоток На рис. 5.3 показаны схемы изменения температур теплоносителей: а) при конденсации греющего теплоносителя и б) при кипении нагреваемого теплоносителя. Рис. 5.3. Характер изменения температур теплоносителей при конденсации греющего теплоносителя (а) и при кипении нагреваемого теплоносителя (б) Нетрудно убедиться, что направление движения теплоносителей в таких теплообменниках не имеет принципиального значения, так как процессы кипения и конденсации протекают при постоянных температурах. При одинаковых температурах жидкостей среднелогарифмический температурный напор tm для противотока всегда больше, чем для прямотока. При постоянной температуре одной из жидкостей средние температурные напоры при прямотоке и противотоке одинаковы. t Если б  2, то можно вместо среднелогарифмического напора исt м пользовать среднеарифметическое значение температурного напора: tm  0,5  (tб  t м ). (5.5) Для более сложных схем движения жидкостей (смешанное, перекрестное и др.) средний температурный напор меньше tm противотока и рассчитывается с учетом поправки, определяемой по справочникам как функция температур жидкостей. 5.3.2. Коэффициент теплопередачи теплообменного аппарата Коэффициент теплопередачи от горячей среды к холодной зависит от условий теплообмена со стороны каждой среды, а также от термического сопротивления стенки теплопередающей поверхности Rw    (5.6) и термического сопротивления загрязнений. Rz  z . z (5.7) Таким образом, полное термическое сопротивление равно: R  Rw  Rz   z  ,  z (5.8) где  — теплопроводность материала стенки, Вт/(мС);  — толщина стенки, м; z — теплопроводность слоя загрязнений, Вт/(мС);  z —– толщина слоя загрязнений, м. При прочих равных условиях численное значение коэффициента теплопередачи зависит от того, к какой поверхности его относят, однако, поверхностные теплообменные аппараты обычно изготавливают из труб,  отношение толщины стенок которых к диаметру  0,1. В таких случаях d коэффициент теплопередачи рассчитывается по формуле для плоской стенки: k 1 1 1 R г х , (5.9) где г, х — соответственно, коэффициенты теплоотдачи со стороны горячего и холодного теплоносителей, Вт/(мС). Коэффициенты теплоотдачи со стороны горячего и холодного теплоносителя определяются по соответствующим формулам, приведенным ниже. 5.3.3. Определение коэффициента теплоотдачи В общем случае средний коэффициент теплоотдачи при движении жидкости в трубах или каналах рассчитывается по формуле:    Nu . l (5.10) В этом выражении число Нуссельта (Nu) определяется исходя из конструктивных особенностей теплообменного аппарата:  при движении жидкости в трубах и каналах по формулам (2.31)– (2.33);  при поперечном омывании пучков труб (2.26)–(2.29);  в случае изменения агрегатного состояния теплоносителя (2.40)– (2.41) (при кипении) или (2.46)–(2.52) (при конденсации). Все физические величины, входящие в числа подобия (2.26)–(2.52) зависят от температуры, и значения этих величин рассчитываются при температуре, называемой далее определяющей. За определяющий размер l при движении жидкости в трубах или каналах принимают, соответственно, внутренний диаметр трубы d или эквивалентный dэкв: d экв  4S , П (5.11) где S — площадь проходного сечения канала, м2 ; П — периметр этого сечения, м. В качестве определяющей температуры выбирается средняя температура жидкости tf по длине, а за определяющую скорость — средняя скорость жидкости: w G , S (5.12) где G — массовый расход жидкости, кг/с; – плотность жидкости, кг/м3; S – площадь поперечного сечения, м2. Ориентировочные значения коэффициента теплоотдачи α в теплообменной аппаратуре представлены в табл. 5.1. Таблица 5.1 Ориентировочные значения коэффициента теплоотдачи α в теплообменной аппаратуре № п/п 1 2 3 4 Вид теплоносителя и условия теплоотдачи Конвективная теплоотдача газов Конвективная теплоотдача вязких жидкостей (масла, мазуты, нефти, растворы солей и т. д.) Конвективная теплоотдача жидких органических веществ: легкие ts < 200 C, средние ts = 200 – 350 C, тяжелые ts > 350 C: а) нагрев, б) охлаждение. Конвективная теплоотдача маловязких жидкостей (вода, бензин, керосин, газойль и т. д.) Конденсация паров органических веществ: легкие ts < 200 C, средние ts = 200 – 350 C. Конденсация водяных паров: пленочная, капельная. 5 6 7 8 Кипение органических жидкостей: легкие ts < 200 C, средние ts = 200 – 350 C, тяжелые ts > 350 C. Пузырьковое кипение воды в большом объеме α, Вт/(м2·С) 20–200 150–500 1500–2000 750–1500 250–750 150–400 500–2104 1500–7000 1500–4000 4103–1,5104 4104–105 1000–4000 1000–3500 750–2500 2103–4104 5.4. Гидромеханический расчет теплообменного аппарата При движении теплоносителей в теплообменных аппаратах возникает гидравлическое сопротивление, которое препятствует движению. На преодоление этого сопротивления расходуется кинетическая энергия потока. Она должна сообщаться жидкости извне насосом, компрессором, вентилятором или другим источником энергии. Цель гидравлического расчета теплообменного аппарата заключается в определении падения давления теплоносителей в трубном и межтрубном пространстве теплообменного аппарата и мощности энергопривода насосов или компрессоров, создающих на теплообменной поверхности скорость, необходимую для надлежащей интенсивности теплообмена. В общем виде общее падение давления теплоносителя при его движении внутри труб и каналов может быть выражено следующим уравнением: L w 2 w 2 , p  pтр  p м      м d экв 2 2 (5.13) где pтр — потеря давления на трение при протекании теплоносителя в каналах или трубах, н/м2; pм — потеря давления от местных сопротивлений, связанных с внезапным изменением скорости или направления потока, н/м2;  — коэффициент трения;  м — коэффициент местного сопротивления; L — длина канала или трубы, м; dэкв — эквивалентный диаметр, м; w — скорость теплоносителя, м/с;  — плотность теплоносителя, кг/м3. Коэффициент трения  для прямых и гладких труб определяется по следующим уравнениям:  для ламинарного режима течения теплоносителя (Re < 2300): 64 , Re (5.14) 0.3164 . Re 0.25 (5.15)   при Re >2300:  При ламинарном режиме течения шероховатость труб значения не имеет. В других случаях коэффициент трения, полученный по уравнению (30), надо умножить на коэффициент  , учитывающий влияние шероховатости и равный а) для медных и латунных труб   1 ; б) для новых стальных труб   1,11; в) для старых стальных труб   1,56 ; г) для чугунных каналов и труб   1,5  2,5 . При протекании теплоносителя в спиральных змеевиках коэффициент трения надо умножить на коэффициент  з , зависящий от отношения радиуса змеевика Rзм к внутреннему диаметру трубы змеевика dвн (табл. 5.2). Таблица 5.2 Rзм/dвн 250 20 10 8 6 5 4 3 з 1,0 1,1 1,25 1,35 1,5 1,6 1,7 1,9 При поперечном обтекании теплоносителем труб потеря давления состоит преимущественно из потери давления от местных сопротивлений, поэтому расчетное уравнение в этом случае будет соответствовать уравнению: p  p м   м w 2 2 n, (5.16)  м — коэффициент местного сопротивления, отнесенный к одному ряду труб; n — число рядов труб по длине потока; w — скорость в суженном сечении между трубами, м/с. Значения коэффициента местного сопротивления при протекании теплоносителей в трубах и каналах определялись многими исследователями и могут приниматься по данным, имеющимся в соответствующей технической литературе. где Вывод Разрабатываемые и изготовляемые промышленностью теплообменные аппараты, несмотря на их разные конструктивные оформления и принципы действия, все они в большей или меньшей степени основаны на использовании общих законов теплопередачи. Ключевые слова Теплообменный аппарат (ТА) Рекуперативный ТА Конструктивный расчет Поверочный расчет Термическое сопротивление Прямоток Уравнение теплового баланса Теплоносители Регенеративный ТА Коэффициент теплоотдачи Коэффициент теплопередачи Гидромеханический расчет Противоток Уравнение теплопередачи Основные обозначения Q tm г, х Тепловой поток Средняя логарифмическая разность температур Коэффициенты теплоотдачи со стороны горячего и холодного теплоносителей G Массовый расход w ξ ρ F k Скорость движения теплоносителя Коэффициент местного сопротивления Плотность теплоносителя Поверхность теплообмена Коэффициент теплопередачи Вт С Вт/(мС) кг/с м/с – кг/м3 м2 Вт/(м2С) Основные формулы Уравнение теплового баланса Уравнение теплопередачи Средняя логарифмическая разность температур Коэффициент теплопередачи Q  Gг c pг (t fг1  t fг2 )  Gх с px (t fx2  t fx1 ). Q  k t m F t m  k (tб  t м ) .  tб   ln   t м  1 1 ã R Эквивалентный диаметр d экв  Скорость теплоносителя w Падение давления теплоносителя в трубном пространстве 1 õ 4S П G S pтр  pп.тр  p м.с  pнив  p уск Вопросы для самоконтроля 1. Какие виды теплопередачи Вы знаете? Назовите виды теплообмена. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Что называется теплообменным аппаратом? Классификация теплоносителей. Классификация теплообменныз аппаратов. Основное уравнение теплопередачи. Основное уравнение теплового баланса. Сущность конструктивного расчета теплообменного аппарата. Сущность поверочного расчета теплообменного аппарата. Лекция 6 НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Основной целью расчета нестационарной теплопроводности является или определение температурного поля тела, или вычисление количества теплоты, отданной или воспринятой телом в процессах охлаждения или нагрева. Нестационарность тепловых процессов обусловлено изменением теплосодержанием тел и всегда связано с явлением нагрева или охлаждения. На практике часто встречаются процессы нагревания и охлаждения, как при переменной, так и постоянной температуре окружающей среды. На рис. 6.1 показаны схемы изменения температуры на поверхности тел при различных изменениях температуры окружающей среды. Приведенные схемы изменения температур справедливы только для твердых тел. Рис. 6.1. Схемы изменения температуры на поверхности тел при различных изменениях температуры окружающей среды При нагревании или охлаждения жидких, а также газообразных тел теплопроводность сопровождается конвекцией, что приводит к выравниванию температуры. Таким образом, в этих случаях имеет место изменение средней температуры во времени жидкости или газа. Любой процесс нагревания или охлаждения тела можно разделить на три режима. Первый из них охватывает начало процесса, когда характерной особенностью является распространение его в новых слоях тела. Скорость изменения температуры в отдельных точках при этом различна и поле температур сильно зависит от начального состояния. Этот режим является режимом неупорядочного процесса. После неупорядочного процесса наступает второй режим — режим упорядочного процесса. Для этого режима характерно сглаживание начальных неравномерностей и скорость изменения температур во всех точках тела становится постоянной. По истечении длительного времени наступает третий стационарный режим, характерной особенностью которого является постоянство распределения температур. Если во всех точках тела температура одинакова и равна температуре окружающей среды, то наступает тепловое равновесие тела и окружающей среды. Процесс распространения тепла теплопроводностью может быть описан математически дифференциальным уравнением, выведенным на основе закона сохранения энергии при условии, что тепло распространяется в теле (среде), физические свойства которого — плотность, , теплоемкость, с, и теплопроводность,  — не изменяются по направлениям и во времени. Для одномерных тел и при отсутствии внутренних источников теплоты, дифференциальное уравнение теплопроводности может быть представлено в общей форме:   2t Ф t  t  ,  a 2   x  x  x   (6.1) где х — координата тела, которой может быть и радиус цилиндра или шара; Ф — постоянное число, равное  для пластины Ф = 1 (x = x), следовательно (6.1) принимает вид: t  2t a 2 ;  x  для цилиндра Ф = 2 (x = r) и тогда:   2t 1 t  t  ;  a 2   r  r  r    (6.2) (6.3) для шара Ф = 3 (x = r):   2t 2 t  t  .  a 2   r  r  r  (6.4) В этом уравнении а =  , м2/с — коэффициент температуропрос водности. Коэффициент температуропроводности является физической величиной вещества и характеризует скорость изменения температуры. Это уравнение дает возможность решать задачи, связанные с распространением тепла в теле теплопроводностью как при установившемся (стационарном), так и при неустановившемся (нестационарном) тепловом потоке. При решении конкретных задач дифференциальное уравнение дополняется начальными и граничными условиями, характеризующими каждую конкретную задачу. Как известно начальные условия определяют температурное поле (распределение температур) в начальный момент времени, а граничные условия — особенности протекания процесса на границах тела. Дифференциальное уравнение теплопроводности (6.1) совместно с начальными и граничными условиями дает полное математическое описание конкретной задачи теплопроводности. Решение этой задачи может быть выполнено как аналитически, так и численными методами. Аналитическое решение (методы преобразований Фурье и Лапласа) подобных задач возможно только для: а) тел простой формы (плоская стенка, цилиндр, шар); б) при условии неизменности во времени граничных условий. Проблема решения уравнения (6.1) с соответствующими краевыми условиями является чисто математической, и аналитическое решение таких задач даже для тел простой формы очень затруднительно из-за громоздкости математических операций и имеет следующий вид:  для плоской стенки:  t  bx  c   An (cos mn x  pn sin mn x) e amn ; 2 (6.5) n1  для цилиндрической стенки:  t  b ln r  c   An ( J 0 ( mn r )  pn Y0 (mn r ) e amn , n 0 где J0 и Y0 — функции Бесселя первого и второго порядка. 2 (6.6) Постоянные b и c определяются из условий стацимонарного режима (при    ); pn и mn — из граничных условий, а An — из начальных условий (при   0 ). В связи с этим исследователи пришли к выводу о возможности раздельного рассмотрения типовых задач и нахождения для каждого из них способа решения. В результате чего расчетные формулы и сам расчет сильно упрощается. В рамках данного учебного пособия мы ограничимся рассмотрением лишь конечных результатов решения для плоских и цилиндрических тел в случае внезапного изменения температуры среды tf и, предполагая, что эта температура является величиной постоянной. На этих примерах рассмотрим физические особенности процессов и методы решения задач. 6.1. Аналитические методы решения задач нестационарной теплопроводности Для любой задачи нагрева (охлаждения) тела процесс передачи тепла от окружающей среды к этому телу (или, наоборот, от тела к среде) зави сит от внутреннего термического сопротивления R  и от термического  сопротивления в процессе теплообмена между телом и окружающей сре1 дой R f  .  Предельными являются два случая: 1) нулевое внутреннее термическое сопротивление (при    ); 2) нулевое термическое сопротивление в процессе теплообмена между телом и окружающей средой (при    ). Все другие варианты находятся между этими случаями и имеют конечные значения величин  и  . Тела с нулевым внутренним термическим сопротивлением (при    ). Так как по условию задачи температура среды tf является величиной постоянной, то тогда все полученное тепло мгновенно распространяется в теле и его температура tw изменяется равномерно по всему объему. Решения могут быть получены с хорошим приближением, если рассматриваемые тела имеют относительно своего обьема большую площадь поверхности. Этому условию удолетворяют такие тела, как тонкостенные трубы и тонкие пластины, выполненные из материала с высокой теплопроводностью. Определяющим уравнением является соотношение баланса тепла, т. е. количество тепла, полученного телом, равно количеству тепла, переданного средой:  cV dt   F (t f  t w ) , d (6.7) где  — плотность материала, кг/м3; с — удельная теплоемкость, Дж/(кг С); F — площадь поверхности, м2;  — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 С); V — объем тела, м3;  — время, с. Если при   0 начальная температура тела равна t w  t 0 , то решение для него можно записать в виде: tw  t f t0  t f где параметр m0   e m0 , (6.8) F — темп нагревания (охлаждения), 1/с.  cV Для некоторых простых тел с низким внутренним термическим сопротивлением (    ) можно представить следующие соотношения для определения распредения температур:  бесконечная пластина толщиной  : tw  t f t0  t f  2   c ; (6.9) бесконечный цилиндр радиусом r: tw  t f t0  t f  e  e  2  cr  ; (6.10) короткий цилиндр высотой, равной удвоенному радиусу r: tw  t f t0  t f e  3  cr  . (6.11) Тела с нулевым термическим сопротивлением в процессе теплообмена с окружающей средой (граничные условия первого рода). В большинстве случаев внутреннее термическое сопротивление взаимодействующих тел значительно больше внешнего. При этом можно считать, что существует такая высокая интенсивность конвективного теплообмена, при которой первоначальная температура поверхности тела мгновенно после начала нагревания (охлаждения) скачкообразно изменяется до постоянно поддерживаемой температуры окружающей среды tf. Для получения аналитического решения необходимо, чтобы граничные условия были постоянны, а теплофизические свойства  ,  и c не зависят от температуры. Ниже представлены соотношения для определения распределения температуры t ( x, ) для некоторых простейших тел с низким внешним термическим сопротивлением    :  неограниченная плоская пластина толщиной 2  : t ( x, )  t f t0  t f  2   1   (2n  1)    2n  1    exp   a   x (1) n ; (6.12)  cos   n1 2n  1   2      2 4  неограниченный круглый цилиндр радиусом R: n   x  J 0   n   2  1   n   t ( x,  )  t f  R  ,  2 exp    a     t0  t f  R J (  ) n 1 n 1 n     (6.13) где  n — корни уравнения J 0 ( n )  0 ;  нестационарная теплопроводность полуограниченного тела (полуограниченным телом называется тело, ограниченное с одной стороны плоскостью, а в других направлениях имеющее бесконечно большие размеры): t ( x, )  t f x  erf ( ). (6.14) t0  t f 2 a Тела с ограниченными значениями теплопроводности и конвективной теплоотдачи на поверхности (граничные условия третьего рода).  Нестационарная теплопроводность плоской стенки при внезапном повышении температуры с обеих сторон среды tf: ï  t ( x, )  t0  F ( Bi, F0 ) , t f  t0 (6.15)   — критерий Фурье, — критерий Био, t0 — начальная Bi   2 температура. Часто достаточно определить температуру на поверхности и в середине стенки. В этом случае зависимость (6.15) решена графически для поверхности  п (прил. 12) и середины стенки  ï (прил. 11). где F0  На оси абцисс графиков отложены значения критерия Фурье, а на t ( , )  t 0 оси ординат — относительная разность температур  п  (для t f  t0 поверхности стенки) и  ï  t( 0, )  t 0 (для середины стенки). Кривые лиt f  t0 нии на графике соответствуют значениям критерия Био.  Нестационарная теплопроводность сплошного цилиндра. Как и для нестационарной теплопроводности плоской стенки построены графики (прил. 13) и (прил. 14) зависимости уравнения (6.15). На  графиках по оси абцисс отложены значения критерия F0  2 , кривые лиR R . На оси ординат графиков  отложены относительная разность температур на поверхности цилиндра t (0, )  t 0 t ( R, )  t 0 ö  и ц  — относительная разность температур на t f  t0 t f  t0 нии соответствуют значениям критерия Bi  поверхности оси цилиндра, соответственно. 6.2. Численные методы решения задач нестационарной теплопроводности В практической деятельности, как правило, применяют численные методы, которые пригодны для тел сложной конфигурации, переменных граничных условиях и зависимых от температуры теплофизических свойств материала объекта исследования. Одним из наиболее популярных методов является конечно-разностный метод решения задач нестационарной теплопроводности. Данным методом может быть решена практически любая задача теплопроводности. Методом конечных разностей может быть решена практически любая задача теплопроводности: как с произвольными начальными и граничными условиями, так и переменными физическими параметрами тела. Сущность метода конечных разностей состоит в замене дифференциального уравнения теплопроводности его конечно-разностным аналогом. При этом, во-первых, тело рассматривают состоящим из конечного числа слоев; во-вторых, непрерывное распределение температуры в теле заменяется ступенчатым как в пространстве, так и во времени. Наиболее просто решаются конечно-разностные уравнения соответствующие явной схеме. Смысл явной схемы заключается в том, что при нахождении температур в любой момент времени используются уже известные значения температур с предыдущего момента времени, т. е. осуществляется последовательное решение уравнений с одним неизвестным (искомой температурой). Однако для численного метода решения системы уравнений вопросы точности играют первостепенную роль. Сравнительный анализ точных решений дифференциальных уравнений с численными решениями конечно-разностных аналогов позволил сделать вывод о необходимости выполнения некоторого условия разбиения на пространственные и временные слои (условие устойчивости), нарушение которого приводит к возникновению неустойчивости схемы, т. е. к быстрому накоплению погрешности. Однако условие устойчивости для явных схем может привести к ситуации, когда с целью повышения точности пространственный слой ( x ) выбирается достаточно малым, что в свою очередь приведет к такому уменьшению временного интервала (  ), что для завершения процесса решения задачи потребуется огромное количество шагов по времени. Неявные разностные схемы не имеют никаких ограничений на выбор шага по времени. Именно поэтому неявные схемы чаще всего используются при решении задач, в которых точность решения является важным фактором. Однако главным недостатком применения неявных схем является то, что в отличие от явных схем необходимо решение сразу всей системы уравнений, записанных для каждого пространственного слоя. Рассмотрим применение метода конечных разностей на примере решения одномерной задачи нестационарной теплопроводности плоской стенки по явной схеме. Дифференциальное уравнение теплопроводности для плоской стенки имеет вид: t  2t a 2 ,  x (6.16) Заменим дифференциалы в уравнении (6.16) конечными приращениями, для этого всю толщину стенки  разделим на n слоев одинаковой толщины x . x   n (6.17) и обозначим их индексами «i» (т. е. индекс «i» будет меняться от 0 до n, i = 0, …, n). По аналогии с разностной сеткой для пространственных координат выбирается расчетный интервал по времени  . Индекс «j» (.j = 0, 1, 2, …, k) характеризует температуру в расчетный момент времени t( j). В таком случае, например, t( j, xi) обозначает температуру в середине i-го слоя в момент времени j (т. е температуру в точке с координатами xi = i x и  j = j  ). Приближенное значение величины t (j  , i x ) будем для удобства записывать в индексной форме, т. е. tj, i = t( j, xi) = t(j  , i x ). (6.18) Функция, определенная в узлах сетки, называется сеточной функцией. Таким образом, мы заменили область непрерывного изменения температуры областью дискретного изменения, т. е. аппроксимировали пространство решений дифференциального уравнения пространством сеточных функций. Аппроксимация функций — операция неоднозначная. Исходя из конкретных физических условий протекания процесса, первую производную температуры по координате x в момент времени j  и изменение температуры во времени для любого i-того слоя, можно представить следующими разностными выражениями: t j ,i 1  t j ,i t = ; x x (6.19) t t j ,i  t j ,i 1 = ; x x (6.20) t t j ,i 1  t j ,i 1 = . x 2x (6.21) Соотношения (6.19), (6.20) и (6.21) называют соответственно правой, t левой и центральной разностями. Все они при  x  0 стремятся к . x Производная от температуры по времени для слоя i имеет следующий вид: t t j ,i  t j 1,i .    (6.22)  2t можно заменить, как и в x 2 случае первой производной, используя различные приемы. Исходя из выбранного шаблона, можно записать: Вторую производную температуры t j ,i 1  2t j ,i  t j ,i 1  2t  , x 2 x 2 (6.23)  2 t t j ,i 1  2t j ,i  t j ,i 1  , x 2 x 2 (6.24)  2 t t j 1,i 1  2t j 1,i  t j ,i 1  . x 2 x 2 (6.25) Подставляя, например, полученные значения (6.22) и (6.25) в уравнение (6.16), имеем: t j ,i  t j 1,i  = a t j 1,i 1  2t j 1,i  t j ,i 1 x 2 . (6.26) Уравнение (6.26) является разностным аналогом дифференциального уравнения теплопроводности (6.16). Решение уравнения (6.26) относительно tj, i имеет вид:     tj,i = 1  2 2  tj-1,i + a 2 (tj-1,,i+1 + tj,i-1). x  x  (6.27) Или, если обозначить  , x 2 p=a (6.28) то решение (6.27) можно представить в виде: tj, i = (1–2p) tj-1,i + p(tj-1,I+1 + tj,i+1). (6.29) Уравнение (6.28) называется сеточным уравнением. Оно устанавливает связь между искомой температурой в точке i и температурами в соседних узлах сетки (i – 1) в данный момент и (i + 1) из предыдущего интервала времени. Таким образом, зная распределение температур в теле для (j – 1)-го момента времени, на основании уравнения (6.20) можно найти распределение температур для последующего момента времени j и т. д. Причем для момента времени  = 0 (j = 0) распределение температур по толщине стенки (в узлах i = 0, 1, 2, …, n) известно из начальных условий. Для того, чтобы находить значения температур на наружной и на внутренней поверхностях стенки в j-ый момент времени, необходимо использовать граничные условия. При граничных условиях третьего рода: t x и t x x 0 x  = 1 (tf1 – t)  (6.30) 2 (t – t f2)  (6.31) =– температуры внутренней tj,0 (при i = 0) и наружной поверхностей стены tj.  (при i = n) определяются из соответствующих уравнений тепловых балансов для граничных слоев стенки: сs t t =1 (tf1 – t) +  , x  (6.32) сs t t = – 2 (t – t f2 ), x  (6.33) где толщина граничных слоев принимается равна s =  x/2. (6.34) На основе этих уравнений (6.32) и (6.33) составляются балансовые конечно-разностные уравнения: t j ,0  t j 1,0  t j ,n  t j 1,n  = = 2a 2 1 (tf1 – t j-1,0) + (tj-1,2 – t cx x 2 2 2 (tf2 – t cx j-1,n) + j-1,0), 2a (tj-1,n-1 – t x 2 j-1,n ), (6.35) (6.36) Как видно, решение уравнений (6.35) и (6.36) дает возможность определить искомые температуры на границах стенки:  для внутренней поверхности стенки: tj,0 = (1 – 2p –  1) tj-1,0 + 2p tj-1,1 +  1 tf1;  (6.37) для внешней поверхности стенки: tj, n = (1 – 2p –  2) tj-1,n + 2p tj-1,n-1 +  2 tf2. (6.38) В уравнениях (6.35) и (6.36): 1= 2 1 , сx (6.39) 2= 2 2 . сx (6.40) Совокупность разностных уравнений (6.27), (6.37) и (6.38), аппроксимирующих основное дифференциальное уравнение (6.16) и граничные условия (6.30)–(6.31), называют разностной схемой. Использование разностных схем позволяет свести решение задачи для дифференциального уравнения к решению системы линейных алгебраических уравнений: t j ,0  A1t j 1,0  2 pt j 1,1   1t f 1  t j ,1  B t j 1,1  p(t j 1, 2  t j ,0 ) t  B t  j ,2 j 1, 2  p (t j 1,3  t j ,1 ) ,  .......... .......... .......... .......... ..........  t j ,n1  B t j 1,n1  p(t j 1,n1  t j ,n1 )  t j ,n  A2t j 1,n  2 pt j 1,n1   2t f 2 (6.41) где A1 =1 – 2p –  1, A2 = 1 – 2p –  2, B = 1 – 2p. Данная схема является явной, так как температуры tj,i определяются по известным значениям tj-1,i из предыдущего расчетного момента времени. Точность расчета повышается при уменьшении  и x , но их выбор не может быть независимым. Значения  и x для решения дифференциального уравнения теплопроводности (6.16) с граничными условиями третьего рода должны определяться из соответствующего условия устойчивости: 1 (6.42)  0,5,  max a  x 2 cx где  max — максимальный коэффициент теплоотдачи из заданных 1 и 2 . Таким образом, в каждом расчетном интервале времени  определяются температуры внутренней tj,0 и наружной поверхностей стены tj,n по формулам (6.37) и (6.38) соответственно, а уравнения (6.27) решаются столько раз, сколько интервалов x содержится в пространственной сетке. Кроме укзанного метода для решения дифференциального уравнения теплопроводности могут быть исползованы другие явные и неявные конечно-разностные уравнения. Выводы 1. Решения конкретных задач по нестационарной теплопроводности заключаются в нахождении распределения температур t w  f ( x, y, z, ) и величины теплового потока Q . 2. Нестационарность тепловых процессов обусловлено изменением теплосодержанием тел и всегда связано с явлением нагрева или охлаждения. 3. Любой процесс нагревания или охлаждения тела можно разделить на три режима: режим неупорядочного процесса, режим упорядочного процесса и стационарный режим, 4. Дифференциальное уравнение теплопроводности (6.1) совместно с начальными и граничными условиями дает полное математическое описание конкретной задачи теплопроводности. 5. Аналитическое решение задач на нестационарную теплопроводность возможно только для тел простой формы, при условии неизменности во времени граничных условий и независимости теплофизических своств материала от температуры. 6. В практической деятельности применяют численные методы, которые пригодны для тел сложной конфигурации, переменных граничных условиях и зависимых от температуры теплофизических свойств материала объекта исследования. Ключевые слова Нестационарная теплопроводность Термическое сопротивление Аналитические методы Критерии подобия Расчетный интервал Температуропроводность Краевые условия Численные методы Дифференциальное уравнение теплопроводности Основные обозначения  Вт/(м2С) м2 с Коэффициент теплоотдачи Теплоотдающая поверхность Коэффициент теплопроводности Коэффициент температуропроводности Плотность жидкости Удельная теплоемкость R Термическое сопротивление (м2С)/Вт F  а  Вт/(м С) м2/с кг/м3 Дж/кг С) Основные формулы Дифференциальное уравнение для плоской стенки t  2t a 2  x Дифференциальное уравнение для цилиндрической стенки   2t 1 t  t   a 2   r r   r Нестационарная теплопроводность полуограниченного тела (граничное условие первого рода) Критерий Фурье Критерий Био t ( x, )  t f t0  t f  x    erf   2 a     2  Bi   F0  Вопросы для самоконтроля 1. Что называется температурным полем? Дать определение стационарного и нестационарного температурного поля. 2. Что такое коэффициент теплопроводности, его размерность. Поясните физический смысл. 3. От каких факторов зависит коэффициент теплопроводности? 4. Что такое коэффициент температуропроводности, его размерность. Поясните физический смысл. 5. Дать аналитическое описание процесса нестационарной теплопроводности. 6. Какие безразмерные переменные характеризуют нестационарный процесс теплопроводности? 7. Какие стадии процесса нагрева (охлаждения) знаете? 8. Что такое темп охлаждения в регулярном режиме и от чего он зависит? 9. Какие методы решения задач теплопроводности знаете. В чем состоит сущность каждого из них? Глава II. ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ 7. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ В ЗАДАЧАХ ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ Ранее были представлены аналитические решения задач на стационарную теплопроводность для тел простой формы, позволяющие получать распределение температур в исследуемых телах. Таким образом, уравнения теплопроводности при стационарном режиме в практике пожарного дела могут быть использованы для определения:  безопасной в противопожарном отношении температуры на необогрваемых поверхностях стен, перегородок, перекрытий при длительных пожарах;  температуры в произвольном сечении однослойных и многослойных плоских стенок;  температуры на поверхностях трубопроводов различных нагревательных установок и оценки их пожарной опасности;  размеры тепловой изоляции технологических аппаратов, трубопроводов, а также стен, перегородок, перекрытий необходиые для обеспечения пожарной безопасности. Под безопасной в пожарном отношении температурой на необогреваемых поверхностях тел в общем случае понимается возможность воспламенения сгораемых веществ или материалов при их соприкосновении с этими поверхностями. При решении задач на прогреваемость конструкций в условиях пожара, как правило, необходимо учитывать изменение значений коэффициента теплопроводности, зависящего от температуры и влажности. В этом случае для решения задач противопожарной безопасности предлагаемые уравнения стационарной теплопроводности решаются с помощью приближенных методов (например, методом последовательных приближений), позволяющих получать достаточно достоверные результаты. Примеры задач и алгоритмы их решения ЗАДАЧА 1 Плоская стенка (рис. 7.1) выполнена из пеношамота толщиной  . Температура ее поверхностей, соответственно t w1 и t w 2 . Вычислить распределение температуры по толщине стенки в N точках с шагом x   /( N  1) . Рис. 7.1. Пояснение к задаче Алгоритм решения 1. Из справочной литературы (прил. 1) находим коэффициент теплопроводности пеношамота. 2. Коэффициент теплопроводности пеношамота изменяется в зависимости от температуры по уравнению   0  bt . Исходя из линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры, плотность теплового потока q может быть вычислена по формуле для постоянного коэффициента теплопроводности, взятого при средней температуре по толщине стенки: t t w1  t w2 . 2 3. При этой температуре коэффициент теплопроводности пеношмота равен:   0  bt. 4. Используя уравнение Фурье, определяется плотность теплового потока: q   t w1  t w2  5. При известной плотности теплового потока q последовтельно x1   /( N  1 ) , определяются температуры в точках x2  2 /( N  1) , x3  3 /( N  1) , …, x n  N   /( N  1) , соответственно по формулам: t ( x1 )  t w1  q x1  ; t ( x2 )  t ( x1 )  q x2  ; t ( x3 )  t ( x 2 )  q t ( x n )  t ( x n1 )  q xn  x3  ,… . Ответ х, м x1 x2 … xn  t (x) , C t w1 t ( x1 ) t ( x2 ) … t ( xn ) t w2 ЗАДАЧА 2 Обмуровка печи выполнена из слоя шамотного кирпича с коэффициентом теплопроводности  и толщиной обмуровки  (рис. 7.2). Определить температуру t w 2 на наружной поверхности стены, если температура на внутренней поверхности t w1 , а тепловой поток через стенку равен q . Рис. 7.2. Пояснение к задаче Алгоритм решения 1. Из справочной литературы (прил. 1) находим коэффициент теплопроводности шамотного кирпича. 2. При известой зависимости коэффициента теплопроводности шамотного кирпича от температуры   0  bt (прил. 1) температуру на наружной поверхности стенки можно определить методом последовательных приближений. Для этого, исходя из физических соображений, предва0 рительно задается искомая температура (нулевое приближение) равная t w2 , т. е. t w2  t w2 . 3. Рассчитывается средняя температура по толщине стенки: t t w1  t w2 . 2 4. При этой температуре коэффициент теплопроводности шамотного кирпича равен:   0  bt. 5. Используя уравнение Фурье, пересчитывается значение искомой температуры t 1w 2 : t 1w2  t w1  q  .  6. Если вновь полученное значение t 1w 2 отличается от начального приближения t w 2 более, чем на 5 % t 1w2  t w2 t 1w2  100 %  5 % , то возникает необходимость в дальнейших перерасчетах значения температуры. 7. Тогда вновь полученное значение t 1w 2 присваивается t w2 , т. е. t w2  t 1w2 , и расчеты повторяются с п. 2 до тех пор, пока не выполнится условие t 1w2  t w2 t 1w2  100 %  5 % . Ответ: t w2  t 1w2 . ЗАДАЧА 3 Стенка топочной камеры парового котла выполнена из слоя пеношамота толщиной  п и слоя красного кирпича (рис. 7.3). Слои плотно прилегают друг к другу. Температура на внутренней поверхности топочной камеры t w1 , а тепловые потери через 1 м2 равны q . Какой толщины следует сделать слой из красного кирпича  к , чтобы температура на внешей поверхности не превышала значения t w3 , а также определить температуру в плоскости соприкосновения слоев t w2 . Рис. 7.3. Пояснение к задаче Алгоритм решения 1. Из справочной литературы (прил. 1) находим коэффициент теплопроводности пеношамота. 2. По известной зависимости коэффициента теплопроводности пеношама от температуры ï  0  bt (прил. 1) и плотности теплового потока q , температуру на стыке слоев t w2 можно определить по аналогии с предыдущей задачей методом последовательных приближений. 3. Исходя из физических соображений, предварительно задается искомая температура (нулевое приближение) равная t w0 2 , т. е. t w2  t w0 2 . 4. Рассчитывается средняя температура по толщине слоя пеношамота: t t t  w1 w2 . 2 5. При этой температуре коэффициент теплопроводности пеношамота равен: ï  0  bt . 6. Используя уравнение Фурье, пересчитывается значение искомой температуры t 1w 2 : t 1w2  t w1  q  . ï 7. Если вновь полученное значение t 1w 2 отличается от начального приближения t w 2 более чем на 5 % t 1w2  t w2 t 1w2  100 %  5 % , то возникает необходимость в дальнейших перерасчетах значения температуры. 8. Тогда, вновь полученное значение t 1w 2 присваивается t w2 , т. е. t w2  t 1w2 и расчеты повторяются с п. 2 до тех пор, пока не выполнится условие t 1w2  t w2 t 1w2  100 %  5 % . 9. Таким образом, температура на стыке слоев t w2 равна: t w2  t 1w2 . 10. При извесных значениях температуры на внутренней и внешней поверхности слоя из красного кирпича (соответственно, t w 2 и t w3 ), плотности теплового потока q и коэффициенте теплопроводности к (приложение 1), используя уравнение Фурье, определяется необходимая толщина данного слоя  к для поддержания заданной температуры t w3 : к   t w1  t w2  . q Ответ: t w2 ,  к . ЗАДАЧА 4 Определить толщину теплоизоляции  стального паропровода с из тем, чтобы температура на наружной поверхности теплоизоляции не превышала t w3 . Внутренний и внешний диаметры стального паропровода соответстенно равны, d 1 и d 2 . Температура на внутренней поверхности паропровода t w1 , а линейная плотность теплового потока q . Слой изоляции выполнен из материала с коэффициентом теплопроводности из . Алгоритм решения 1. Из справочной литературы (прил. 1) находим коэффициент теплопроводности стали  . ст 2. Из уравнения Фурье для однослойной цилиндрической стенки (37) рассчитывается температура на внешней поверхности стального паропровода t w 2 (т. е. температура на стыке междупаропроводом и теплоизоляцией): q d t w2  t w1  Ln 2 . 2ñò d 1 3. Используя уравнение Фурье применительно к теплоизоляцинной оболочке: 2 (t w2  t w3 ) , q  d2 ln d1 определяется наружный диаметр теплоизоляции: d 2  d1 2 из tw2  tw3  . q 4. Толщина теплоизоляции рассчитывается по формуле:  из  d 2  d1 . 2 Ответ:  из . 7.1. Закономерности конвективного теплообмена в практике пожарного дела Уравнения, описывающие закономерности протекания процессов различных видов конвективного теплообмена находят широкое применение и в практике пожарного дела для решения ряда задач пожарной безопасности. Конвективный теплообмен при естественной конвекции в большом объеме (в неограниченном объеме) характерен для большинства пожаров внутри зданий и для расчета коэффициента теплообмена используют следующие зависимости:  для вертикальных ограждений (стен, перегородок) зависимость числа Нуссельта следующая: а) при 10 3  (Gr  Pr) f  10 9  Pr f   Nu f  0,76(Gr f  Pr f ) 0, 25 . Pr  w 0, 25 (7.1) ; б) при (Gr  Pr) f  109 Nu f  0,15(Gr f  Pr f ) 0,33  Pr f   . Pr  w 0, 25 ;  для горизонтальных ограждений ( перекрытия) зависимость числа Нуссельта Nu f  0,25  (Gr f  Pr f ) 0, 25  Pr f   . Pr  w 0, 25 . Вычисление коэффициента теплообмена при естественной конвекции в большом объеме может быть использовано:  для условий пожара в закрытом помещении при определении суммарного коэффициента радиационно-конвективного теплообмена;  для определения количества тепла, отдаваемого продуктами горения при внутреннем пожаре ограждениям помещения. Конвективный теплообмен в ограниченном пространстве характерен в закрытых воздушных отступках от печей и воздушных прослойках в перекрытиях. Уравнения, описывающие конвективный теплообмен при вынужденном движении жидкости в практике пожарного дела позволяют:  определить температуры газов, по длне дымоходов;  рассчитать теплообен между стенками каналов (трубок, щелей) огнепреградителей и высоконагретыми дымовыми газами;  произвести расчет трубопроводов, предназначенных для подогрева выхлопными газами воды в цистернах пожарных машин в холодное время года;  выполнить расчет теплообмена в сушилках для сушки пожарных рукавов. Закономерности теплообмена при изменении агрегатного состояния жидкости могут быть использованы при  определении безопасных значений температуры на внешней и внутренней поверхностях стенок различных видов теплообменных аппаратов в условиях нормальной эксплуатации:  оценки условий пожарной безопасности. Примеры задач и алгоритмы их решений ЗАДАЧА 1 Определить количество тепла Q, которое воспринимает стена от дымовых газов в конвективном теплообмене при пожаре в помещении. Высота стены h, длина стены L, температура газов t f , температура стены t w . Алгоритм решения 1. Из справочной литературы (прил. 4) находятся коэффициенты теплопроводности  и кинематической вязкости  , значение критерия Прандтля (Pr) для дымовых газов при определяющей температуре t f , а также рассчитывается коэффициент объемного расширения:  1 . 273  t f 2. Вычисляется значение критерия Грасгофа: Gr  g d 3 t . 2 3. Вычисляется произведение критериев Грасгофа и Прандтля. 4. Исходя из численного значения произведения критериев Грасгофа и Прандтля, определяется режим движения дымовых газов. 5. Рассчитывается значение критерия Нуссельта Nu по формуле в соответствии с режимом движения газа. 6. Рассчитывается коэффициент теплообмена:   Nu  d . 7. Определить количество тепла Q, которое воспринимает стена Q   ( t f  t w )F . Ответ: Q. ЗАДАЧА 2 Определить плотность теплового потока q через воздушную прослойку в перекрытии. Толщина прослойки  . Температуры на поверхностях, ограничивающих прослойку t w1 и t w 2 . Алгоритм решения 1. Рассчитавется определяющая температура: t t w1  t w2 . 2 2. Из справочной литературы (прил. 3) находятся коэффициенты теплопроводности  и кинематической вязкости  , значение критерия Прандтля (Pr) для воздуха при определяющей температуре t , а также рассчитывается коэффициент объемного расширения:  1 . 273  t 3. Вычисляется значение критерия Грасгофа: Gr  g d 3 t 2 . 4. Вычисляется произведение критериев Грасгофа и Прандтля. 5. Исходя из численного значения произведения критериев Грасгофа и Прандтля, определяется поправка на конвекцию  к . 6. Рассчитывается эквивалентный коэффициент теплопроводности: экв   к  f . 7. Определить плотность теплового потока q через воздушную прослойку в перекрытии: q  экв (t w1  t w2 )  . Ответ: q. ЗАДАЧА 3 Горячая вода со скоростью w движется по кольцевому каналу, внутренний диаметр которого d1, а наружный d2. Средняя температура воды t f , температура на поверхностях t w . Определить плотность теплового потока q от воды к стенкам кольцевого канала. Алгоритм решения 1. Из справочной литературы (прил. 2) находятся коэффициенты теплопроводности  , кинематической вязкости  и значение критерия Прандтля Pr для воды при определяющей температуре t f . 2. Вычисляется определяющий размер: d экв  4S  d 2  d1 . П 3. Рассчитывается критерий Рейнольдса: Re  d .  4. По численному значению Re определяется режим течения жидкости. 5. Вычисляется значение критерия Нуссельта по формуле в соответствии с режимом течения воды. 6. Рассчитывается коэффициент теплообмена:    Nu . d 7. Определить количество тепла Q, которое воспринимает стена: q   (t f  t w ) . Ответ: q. 7.2. Излучение факела пламени При горении различных веществ и материалов на пожаре теплообмен происходит в основном вследствии излучения факела пламени. Излучение факела пламени при наружных пожарах может вызвать загорания в смежных зданиях и сооружениях, а также препятствовать действиям, направленным на ликвидацию пожара. Имеющиеся в продуктах сгорания раскаленные твердые частицы (зола, сажа и т. п.) придают пламени видимую окраску — и такое пламя обычно называют факелом. По физической природе излучение факела ближе к излучению твердых тел, чем к излучению газов. Однако расчеты излучения пламени в настоящее время носят приближенный характер из-за трудностей точного определения степени черноты факела и его температуры. Выделяющаяся при горении на пожаре теплота передается окружающим телам в основном излучением так, как при температуре 900 С и выше доля конвективной составляющей теплообмена незначительна и ее в расчет не принимают. Передача лучистой энергии от пламени горящего объекта в направлении рядом стоящих других объектов может привести к новым очагам пожара и, кроме того, представляет опасность для жизни и здоровья людей. Для расчета излучения факела на пожаре может быть использована формула (3.30), которая в рассматриваемом случае принимает вид: q( L)  C0  ïð  T1  4  T2  4       ( L),   100   100   (7.2) где  (L) — коэффициент облученности, зависящий от расстояния между излучающей и теплопоглощающей поверхностью, определяется по формуле:  ( L)  4 ' , (7.3) где  ' — коэффициент облученности для одной четверти площади факела (рис. 7.4), определяемый по формуле:  '  1  a b  arctg  2  2 2 2  a  L2  a L   b a   arctg   2 2 b 2  L2   b L  , (7.4)   где а = А/2; b = В/2 (предполагается, что факел имеет форму прямоугольника с геометрическими параметрами А и В). Рис. 7.4. Для расчета коэффициента облученности, когда вертикальная проекция факела имеет прямоугольную форму Именно таким образом определяют плотность теплового потока от теплоизлучающей поверхности (факела пламени, если известны его температура и степень черноты) к теплопоглощающей поверхности (например, горючего материала или поверхности тела пожарного в зоне сильного теплового излучения). Кроме того, пользуясь формулой (7.2), можно решать некоторые задачи пожарной безопасности. В частности, зная допустимую температуру теплопоглощающей поверхности и критическую плотность теплового потока, можно определить, соблюдаются ли условия пожарной безопасности, или решить обратную задачу по определению величины безопасного расстояния. Для этой цели в уравнение (7.2) вместо значения температуры T2 подставляют значение предельно допустимой температуры нагрева теплопоглощающей поверхности Tдоп, а вместо T1 — температуру факела пламени TФ. Затем вычисляют плотность теплового потока по формуле (7.2) и сравнивают полученное значение с критической плотностью для данного объекта (горючий материал, пожарный в зоне сильного теплового излучения). Условие пожарной безопасности имеет следующий вид:  Tô  4  T  4     äîï    ( L) qêð  K á q( L)  K á  ïð C0   100   100   (7.5) qêð  q0  ( L), (7.6) или где Кб — коэффициент пожарной безопасности;  Tф  4  T  4     доп  . q0  K б  прC0   100   100   (7.7) Численные значения критической плотности qкр, предельно допустимых температур Tдоп и степени черноты различных горючих материалов, а также значения степени черноты и температур факела пламени Tф при горении некоторых веществ приведены в справочной литературе. Если в качестве объекта исследования выбран человек, то считается, что критическая плотность теплового излучения для тренированного бойца составляет qкр = 1200 Вт/м2, а теплоотражательный костюм является теплоотражательным экраном со степенью черноты э. Степень черноты человеческой кожи и степень черноты боевой одежды в видимом и инфракрасном диапазоне составляет ч = 0,8, а допустимая температура Tдоп = 50 С. Пример задачи и алгоритм ее решения ЗАДАЧА 1 Определить является ли безопасным в пожарном отношении расстояние в L, м, от горящего штабеля древесины до соседнего штабеля (сосна), если поверхность факела имеет форму прямоугольника размером АВ. Алгоритм решения 1. Из справочной литературы (прил. 5–8 ) находится степень черноты факела ф , температура факела TФ, степень черноты поверхности древесины д, критическую плотность облучения q кр и допустимую температуру нагрева горючего материала Tдоп. 2. Рассчитывается приведенная степень черноты пр по формуле (3.27). 3. Вычисляется значение q0 по формуле (7.7). 4. Вычисляется коэффициент облученности для одной четверти площади факела  ' ( L) по формуле (7.4). 5. Определяется полный коэффициент облученности  (L) :  ( L)  4 ' ( L) . 6. Осуществляется проверка условия пожарной безопасности: qкр  q0 ( L) . Ответ: при выполнении условия пожарной безопасности расстояние в L является безопасным в пожарном отношении, в противном случае — небезопасным. 7.3. Теплопередача в пожарном деле Уравнения теплопередачи (4.34), а также уравнения законов Фурье (1.5) и Ньютона-Рихмана (2.1), используются специалистами пожарной охраны при разработке рекомендаций противопожарной защиты зданий производственного назначения, при установлении причины пожара и т. д. Решения указанных выше уравнений позволяют осуществить расчет:  температуры теплоотдающих поверхностей различных нагревательных установок;  температуры на поверхности стен, перегородок и перекрытий при длительнвых пожарах;  толщины стенки и материала тепловой изоляции для обеспечения безопасной температуры в противопожарном отношении;  рабочих характеристик теплообменных аппаратов. На основе полученных результатов вычислений можно сделать определенные выводы для рекомендаций, ответив на ряд вопросов:  не является ли опасной с точки зрения возникновения пожара температура на внешних поверхностях стенок, перекрытий, перегородок и различных нагревательных установок?  Не может ли горючий теплоноситель (например, органическая жидкость) в теплообменном аппарате быть нагретым до температуры его воспламенения? Коэффициент теплоотдачи со стороны греющей среды 1 определяется по уравнениям конвективного и лучистого теплообмена: 1   k   л . В условиях пожара, когда греющей средой являетюся продукты сгорания, то суммарный коэффициент теплоотдачи 1 приближенно вычисляют по уравнению:   11,63 e 0.0023t f . (7.8) Примеры задач и алгоритмы их решений ЗАДАЧА 1 Определить необходимую толщину стенок печи с тем, чтобы температура tw2 на наружной поверхности не превышала значения t0. Стенка выполнена из шамотного кирпича толщиной  . Температура среды в печи tf1, а окружающего воздуха tf2. Коэффициенты теплообмена со стороны греющей среды 1 , а со стороны окружающего воздуха  2 . Алгоритм решения 1. Из справочной литературы (приложение 1) находится зависимость коэффициента теплопроводности шамотного кирпича от температуры   0  bt , где t — средняя температура по толщине стенки. При известной зависимости коэффициента теплопроводности шамотного кирпича от температуры температуру на наружной поверхности стенки можно определить методом последовательных приближений. 2. Исходя из физических соображений, предварительно задается искомая температура (первое приближение) равная t 1w1 , т. е. t w1  t 1w1 3. Рассчитывается средняя температура по толщине стенки: t t w1  t w2 . 2 4. При этой температуре коэффициент теплопроводности шамотного кирпича: ï  0  bt . 5. Используя уравнение Ньютона-Рихмана, рассчитывается значение плотности теплового потока q: q   2 (t w2  t f 2 ) . Перессчитывается значение температуры на внутренней поверхности стенки печи: q t 1w1  t f 1  . 1 6. Если вновь полученное значение t 1w1 отличается от начального приближения t w1 более чем на 5% t 1w1  t w1 t 1w1 100%  5% , то возникает необходимость в дальнейших перерасчетах значения температуры. 7. Тогда вновь полученное значение t 1w1 присваивается t w1 , т. е. t w  t 1w1 и расчеты повторяются с п. 3 до тех пор, пока не выполнится условие: t 1w1  t w1 t 1w1  100%  5% . Ответ: t w1 . ЗАДАЧА 2 Определить температуру на наружной поверхности стенки в условиях пожара при установившемся тепловом режиме. Стенка выполнена из шамотного кирпича толщиной  . Средняя температура среды на пожаре tf1 , а окружающего воздуха tf2. Алгоритм решения 1. Из справочной литературы (прил. 1) находится зависимость коэффициента теплопроводности шамотного кирпича от температуры   0  bt , где t — средняя температура по толщине стенки. При известой зависимости коэффициента теплопроводности шамотного кирпича от тем- пературы температуру на наружной поверхности стенки можно определить методом последовательных приближений. 2. Для первого приближения среднюю температуру по толщине стенки определяют как t f1  t f 2 t  . 2 3. При этой температуре коэффициент теплопроводности шамотного кирпича равен:   0  bt . 4. Коэффициент теплоотдачи 1 со стороны греющей среды определяется по формуле: 1  11,63 e 0.0023t f 1 . 5. Коэффициент теплоотдачи 2 со стороны наружной поверхности определяется по формулам, соответствющим естественной конвекции в большом объеме. Причем в первом приближении считаем, что t = (t – tf). 6. Используя уравнение теплопередачи для однослойной плоской стенки, вычисляется плотность теплового потока: q t f1 t f 2  1   1   2 1 . 7. Температура на наружной поверхности стенки в первом приближении: t 1w2  t f 2  q 2 . 8. Температура на внутренней поверхности стенки t w1 и t w 2 в первом приближении: t 1w1  t f 1  q 2 . 9. Для второго приближения среднюю температуру по толщине стенки определяют как t1w1  t1w2 t . 2 10. При этой температуре коэффициент теплопроводности шамотного кирпича равен:   0  bt . 11. Определяется коэффициент теплоотдачи 2 со стороны наружной поверхности, причем t = (tw2 – tf). 12. Определяются заново:  плотность теплового потока q  t f1 t f 2  1   1   2 1 температура на искомой поверхности стенки t w 2 t w2  t f 2   ; q 2 ; температура на внутренней поверхности стенки t w1 t w1  t f 1  q 2 . 13. Если расхождение результатов первого и второго приближений больше 5% t 1w2  t w2 t w2  100%  5% , то возникает необходимость в дальнейших перерасчетах. 14. Тогда, вновь полученные значения t w1 и t w 2 присваиваются, соответственно t 1w1 и t 1w 2 , т. е. t 1w1  t w1 и t 1w2  t w2 , и расчеты повторяются с п. 9 до тех пор, пока не выполнится условие t 1w2  t w2 t w2  100%  5% . Ответ: t w 2 . 7.4. Применение аналитических решений задач нестационарной теплопроводности в пожарном деле В рамках данного учебного пособия мы ограничимся рассмотрением лишь нескольких типов задач нестационарной теплопроводности применительно к практике пожарного дела. На этих примерах рассмотрим физические особенности процессов и методы решения задач. 1. Нестационарная теплопроводность плоской стенки. Двухсторонний прогрев. Допустим, имеется неограниченная плоская пластина толщиной 2 с начальной температурой t0. Известны физические свойства материала стенки: коэффициенты температуропроводности а и теплопроводности . Внезапно с обеих сторон стенки температура среды повышается до tf и остается постоянной. Коэффициент теплоотдачи  остается неизменным на весь период нагревания. Таким образом, для нахождения распределения температуры по толщине стенки во времени , необходимо решать дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности (1.19) с граничными условиями третьего рода. В общем виде относительная разность температур  t ( x,  )  t f t0  t f (7.9) зависит от трех безразмерных величин: критериев Био и Фурье и относительной координаты x/:   f ( Bi, Fo , x /  ) . (7.10) При решении технических задач в большинстве случаев достаточно знать температуру на поверхности t ( , ) (х = ) и в средней плоскости стенки t (0, ) (х = 0). В этом уравнение (7.10) упрощается и принимает следующий вид:   f ( Bi, Fo ) . (7.11) Зависимость (7.11) решена графически:  для поверхности стенки (прил. 12): ï   t ( , )  t f t0  t f  f ( Bi, Fo ) ; (7.12) для середины стенки (прил. 11): ï  t (0, )  t f t0  t f  f ( Bi, Fo ) . (7.13) На графиках по оси абцисс отложены значения критерия Фурье, а на оси ординат — относительные разности температур, соответственно для поверхности стенки и для середины стенки. Кривые линии соответствуют значениям критерия Био. Здесь критерии Био и Фурье определяются соответственно:  , (7.14) Bi   F0   . 2 (7.15) Итак, определив из соответствующего графика функцию f(Bi, F0), можно рассчитать искомые температуры. Приведенные соотношения (7.12) и (7.13) применимы как для нагревания, так и для охлаждения, не только в случае плоской стенки, но и применительно к сплошному цилиндру и телам сферической формы. Кроме того, они могут быть использованы не только для двухстороннего, но и для одностороннего процесса. Это возможно, при условии, когда коэффициент теплоотдачи с одной стороны намного превышает коэффициент теплоотдачи с противоположенной стороны, т. е. считая ее теплоизолированной. 2. Нестационарная теплопроводность сплошного цилиндра. Допустим, имеется сплошной цилиндр (колонна) радиусом R, начальная температура которого t0. Внезапно температура окружающей среды повышается до tf и остается неизменной. Известны физические свойства материала цилиндра — коэффициенты температуропроводности а и теплопроводности , а также коэффициент теплоотдачи α. Для нахождения температур на поверхности и оси цилиндра в момент времени  используются графики (прил. 13, 14) зависимости уравнения (7.11), полученные для случая сплошного цилиндра. На графиках по  оси абцисс отложены значения критерия Фурье F0  2 , а кривые линии R R соответствуют значениям критерия Био Bi  . На оси ординат этих  графиков отложена относительная разность температур на поверхности t( r , )  t f ö   f ( Bi, Fo ) цилиндра и на оси цилиндра t0  t f ö  t( 0, )  t f t0  t f  f ( Bi, Fo ) , соответственно. Для более точного построения температурных кривых по диаметру цилиндра температуру t (r, ) определяют по формуле: t (r , )  t (0, )  r    t ( R, )  t (0, )  R  Bi t f  t ( R , ) t ( R , )  t ( 0, ) . (7.16) 3. Нестационарная теплопроводность полуограниченного тела при стационарных граничных условиях. Полуограниченным телом называется тело, ограниченное с одной стороны плоскостью, а в других направлениях имеющее бесконечно большие размеры. Другими словами говоря, рассматривается распространение тепла только в одном направлении. В практике пожарного дела примером полуограниченного тела могут являться, например, стены помещений, нагреваемые с одной стороны в условиях пожара. Но это будет действительно только при выполнении следующего условия:   0,6 , 2a (7.17) где  — толщина стенки, м; а — коэффициент температуропроводности, м2/с;  — время нагревания, с. Решение уравнения нестационарной теплопроводности полуограниченного тела (1.15) имеет различный вид в зависимости от задания гранич- ных условий, т. е. от условий протекания процесса нагревания (охлаждения) на поверхности тела.  Граничные условия первого рода. Дано полуограниченное тело с начальной температурой t0. Внезапно температура на его поверхности повысилась до tw и остается постоянной. Решение уравнения нестационарной теплопроводности полуограниченного тела в этом случае имеет вид: t ( x,  )  t w  erf A , t0  t w (7.18 ) где erf A — функция Крампа ( интеграл ошибок Гаусса). Значения этой функции находят по таблице, приведенной в прило жении в зависимости от значения аргумента A  . Здесь х принимает 2a значение в пределах от 0 до . В качестве определяющей температуры при вычислении а принимают температуру: t  t w  t0 . 2 (7.19) Стандартный температурный режим. tf = 345lg (8 + 1) + t0; где  в мин. (7.20) При стандартном температурном режиме и соблюдении условиия (7.17) А.И. Яковлевым был получен следующий вид решения уравнения нестационарной теплопроводности полуограниченного тела: t(x, τ) = 1220 – (1220 – t0) erf A, (7.21) где аргумент функции Крампа (А) определяется по формуле: 0,62   2  x a, (7.22) В качестве определяющей температуры при вычислении а принимают температуру, равную 450 С. Примеры задач и алгоритмы их решений ЗАДАЧА 1 В результате предполагаемой аварии технологической установки, ограждающая стена в общественном здании подвергнется одностороннему нагреву в условиях стандартного температурного режима. Начальная температура стены t0. Какова должна быть толщина стены δ, если ее предел огнестойкости t и температура на необогреваемой поверхности не должна превышать t(  ,  ) . Алгоритм решения 1. При определяющей температуре t = 450 С вычисляется коэффициент теплопроводности λ и температуропроводности а (прил. 1): a  . c 2. Проверяется выполнение условия (7.17). 3. Из уравнения t ( , )  1220  (1220  t 0 ) erf A определяется функция Крампа erf A. 4. По приложению 15 находится значение аргумента функции Крампа А. 5. Из выражения 0,62    a 2  находится искомая величина   (2   0,62)  a . Ответ:  . ЗАДАЧА 2 Cтена толщиной  подвергается одностороннему нагреву в условиях длительного пожара, при этом температура поверхности стены со стороны пожара повысилась с t0 до tw и далее оставалась постоянной. Найти температуры на необогреваемой поверхности через  1 ,  2 ,  k с момента пожара. Алгоритм решения Определение температуры t ( , ) на расстоянии x от обогреваемой поверхности для момента времени  осуществляется с помощью метода последовательных приближений. 1. Определяется в первом приближении средняя температура по толщине слоя по формуле: t t t (1) m  w 0 . 2 2. Вычисляются коэффициенты теплопроводности   f (t m(1) ) и тем-  (прил. 1). c 3. Вычисляется значение аргумента функции Крампа: пературопроводности а  A  2 a . 4. По данному значению аргумента A из прил. 15 находится соответствующее значение функции Крампа erf (A) . При A > 2,7 функция Крампа erf (A) =1. 5. Из уравнения t ( , )  t w  (t w  t0 ) erf ( A) находится значение температуры t ( , ) для момента времени  . ( 2) 6. Вычисляется второе приближение средней температуры t m : t ( 2) m  t w  t ( , ) . 2 7. Вычисляется расхождение второго приближения от первого: t m(1)  t m( 2)   100% . t m( 2) ( 2) (1) 8. Если полученное значение t m отличается от предыдущего t m более чем на 5%, то расчет повторяется с п. 2, принимая при этом за сред( 2) нюю температуру t m(1) вновь полученное значение в п. 6 t m , т. е. t m(1)  t m( 2) . Эти расчеты повторяются до тех пор, пока расхождение  между (1) и t m( 2) не достигнет величины меньше 5%. tm 9. При достижении заданной точности  < 5% полученное значение t ( , ) можно считать истинным. Данную процедуру (п. 1–п. 9) необходимо выполнить для нахождения значений температур на необогреваемой поверхности (т. е. при х =  ) в моменты времени  1 ,  2 и  k . Ответ: t ( , 1 ), t ( , 2 ), t ( , 3 ). ЗАДАЧА 3 В результате пожара в производственном помещении, одна из железобетонных колонн цилиндрической формы радиусом R оказалась в среде (продукты горения), температура которой мгновенно повышается до температуры tf и остается постоянной (рис. 7.5). Начальная температура колонны t0. Определить толщину защитного слоя (бетон песчаный) рабочей арматуры δ, при которой через τ часа прогрева температура на поверхности рабочей арматуры не превышала бы tкр. Алгоритм решения 1. Определяется величина коэффициента теплоотдачи α от продуктов горения к колонне:   11,63 e 0.0023t f . 2. В первом приближении средняя температура t определяется по формуле: t t f  t0 2 . 3. Вычисляются коэффициенты теплопроводности λ и температуропроводности а бетона (прил. 1) по среднй температуре t. 4. Определяются значения критериев Bi и Fo. 5. По графикам прил. 14 и 13 находятся соответствующие значения безразмерных относительных температур на оси и поверхности колонны, соответственно. 6. Из найденных величин θ находятся значения температур t (r,  ) и t( 0 ,  ) . 7. Вычислить новое значение средней температуры t: t t (r , )  t (0, ) . 2 8. Если полученное значение t отличается от ранее принятого более, чем на 5%, то расчет повторяется с п. 3, принимая при этом за среднюю температуру вновь полученное значение в п. 7. 9. При достижении заданной точности, по полученным значениям температур на поверхности t (r , ) и оси колонны t (0, ) , а также температуры продуктов горения tf построить в масштабе кривую распределения температур по радиусу колонны. Для более точного построения температурной кривой вычислить температуру в двух промежуточных точках по радиусу r цилиндра при r = r1 = 0,33R и r = r2 = 0,66R по формуле: t ( R, )  t (0, )  r    t ( R, )  t (0, )  R  Bi t f  t ( R , ) t ( R , )  t ( 0, ) . 10. С помощью полученного графика, определить толщину защитного слоя арматуры, которая соответствует расстоянию между поверхностью колонны и точкой пересечения температурной кривой с критической температурой tкр. Рис. 7.5. Изменение температуры по радиусу колонны Ответ:  . ЛИТЕРАТУРА Основная литература: 1. Теплотехника: Учеб. для вузов. / В.Н. Луканин, М.Г. Шатров, Г.М. Камфер и др.; под ред. В.Н. Луканина. — М.: Высш. шк., 2009. Режим доступа: http:// elib.igps.ru/?122&type=card&cid=ALSFR-f9e61df9-06a449e4-9098-4c254500d14d 2. М.Н.Акимов, А.А.Кузьмин, Н.Н.Романов. Теплотехника. Индивидуальные расчетные задания и рекомендации по их выполнению. – СПб.: СПб университет ГПС МЧС России, 2011. 3. Акимов М.Н., Кузьмин А.А., Романов Н.Н. Теплотехника. Методические указания по самостоятельному изучению дисциплины и выполнению контрольных работ для заочной формы обучения / под ред. В.С. Артамонова. – СПб.: СПб университет ГПС МЧС России, 2011 Дополнительная литература 1. Акимов М.Н., Кузьмин А.А., Романов Н.Н. Газовые смеси и теплоемкость: Задания и методические указания по выполнению расчетной работы. / Под общей ред. В.С. Артамонова. — СПб.: Санкт-Петербургский институт Государственной противопожарной службы МЧС России, 2004. — 19 с. Режим доступа: http:// elib.igps.ru/?129&type=card&cid=ALSFR-245c28a87e69-4392-8b38-274911be1bc8 2. Акимов М.Н., Кузьмин А.А., Романов Н.Н. Термодинамический расчет цикла двигателя внутреннего сгорания: Задания и методические указания по выполнению расчетной работы. — СПб.: СанктПетербургский институт Государственной противопожарной службы МЧС России, 2004. — 10 с. Режим доступа: http:// elib.igps.ru/?137&type=card&cid=ALSFR-7b8dd6a1-af70-4b34-93f44b2e8354bc96 3. Акимов М.Н., Кузьмин А.А., Романов Н.Н. Конвективный теплообмен: Задания и методические указания по выполнению расчетной работы. — СПб.: Санкт-Петербургский институт Государственной противопожарной службы МЧС России, 2004. — 27 с. Режим доступа: http:// elib.igps.ru/?142&type=card&cid=ALSFR-1f0f2be6-e37f-403f-bbdf2ee6ddcffd44 4. Акимов М.Н., Кузьмин А.А., Романов Н.Н. Лучистый теплообмен: Задания и методические указания по выполнению расчетной работы. — СПб.: Санкт-Петербургский институт Государственной противопожарной службы МЧС России, 2004. — 17 с. Режим доступа: http:// elib.igps.ru/?147&type=card&cid=ALSFR-3327a63d-5d3b-44e9-ab3b597ea7e509be 5. Акимов М.Н., Кузьмин А.А., Романов Н.Н. Теплотехника: Методические указания по решению задач. Ч. 1. / Под общей ред. В.С. Артамонова. — СПб.: Санкт-Петербургский институт Государственной противопожарной службы МЧС России, 2004. — 72 с. 6. Акимов М.Н., Кузьмин А.А., Романов Н.Н. Истечение газов. Задания и методические указания по выполнению расчетной работы. — СПб.: Санкт-Петербургский институт Государственной противопожарной службы МЧС России, 2004. — 16 с. Режим доступа: http:// elib.igps.ru/?2&type=card&cid=ALSFR-27a806e1-f284-44b0-9fe38c6b08a2dc5d Приложения Приложение 1  , теплоемкость С и максимальная рабочая температура t для различных веществ и материалов Вещество или материал Шамотный кирпич Пеношамот Кирпич динасовый Жаропрочный газобетон 500 Жаропрочный газобетон 600 Диатомит молотый , С, кДж/(кг С) t, С  , Вт/(м С) кг/м3 Огнеупорные материалы 180013500,84+0,0006 t 0,88+0,00230 t 1900 1450 950 0,28+0,00023 t 1350 19000,93+0,00007 t 0,835+0,000023 t 1700 1950 500 0,192 - 700 600 0,215 - 700 - 800 4000,091+0,000028 t 500 Строительные материалы Бетон на гранитном 2200 1,42-0,0011 t 0,77+0,00063 t щебне Бетон на известняко2190 1,25-0,00096 t 0,77+0,00063 t вом щебне Бетон песчаный 1900 1,05-0,00058 t 0,77+0,00063 t Кирпич красный 1580 0,455+0,000232 t 0,84+0,00042 t Кирпич силикатный 1730 0,79+0,00035 t 0,84+0,00063 t Песок сухой 1090 0,35 0,8 Перлитобетон 1090 0,29+0,000116 t 0,84+0,00058 t Стекло обыкновенное 2500 0,75+0,00116 t 0,67 Штукатурка обыкновенная 1800 1-1,5 0,84 Штукатурка известковая 1600 0,7 0,84 Теплоизоляционные материалы 600Асбестовая ткань 0,123+0,000186 t 700 Вата стеклянная 130 0,04+0,00035 t Вермикулитовые 250 0,081+0,000232 t плиты 100 100 100 100 100 100 80 100 100 500 450 600 Войлок шерстяной Вещество или материал 300 0,0465+0,000198 t , С, кДж/(кг С)  , Вт/(м С) кг/м3 Теплоизоляционные материалы 150Древесные опилки 0,07-0,093 250 Пенопласт плиточ70-220 0,058 ный Полиэтилен 950 0,29 Полистирол 1100 0,16 1500Резина техническая 0,146 1,58 1600 Совелит 500 0,104+0,00009 t 1300Текстолит 0,23-0,34 1,46-1,5 1400 700Шлак котельный 0,204+0,0002 t 0,75 1000 Металлы и сплавы 2700Алюминий 210-280 0,87-1,14 2550 7960Железо 78,5-40 0,46-0,665 7500 9000Медь 488-321 0,257-0,532 8510 Олово чистое 7300 64 0,226 Серебро 10500 410 0,25 Свинец 11400 34,6 0,13 Сталь углеродистая 780058-0,042 t 0,47+0,00021t (С1%) 7400 Чугун 7270 52 0,42 90 t, С 60 60 150 60 90 500 125 50 - Приложение 2 Теплофизические свойства воды Жидкость, температура t, С 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Плотность , кг/м3 999,9 999,7 998,2 995,7 992,2 988,1 983,1 977,8 971,8 965,3 958,4 Теплоемкость Cp, Дж/(кгС) Вязкость 106, м2/с 4218 4191 4182 4174 4174 4174 4179 4187 4196 4208 4220 1,788 1,306 1,006 0,805 0,659 0,556 0,478 0,415 0,364 0,326 0,294 Теплопроводность , Вт/(мС) 0,552 0,580 0,597 0,612 0,628 0,64 0,651 0,662 0,668 0,676 0,680 Pr 13,5 9,45 7,02 5,45 4,36 3,53 3,08 2,52 2,22 1,97 1,74 Приложение 3 Физические свойства сухого воздуха при В = 760 мм pт. ст. t, С ρ, кг/м 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 250 300 350 400 500 600 700 800 900 1000 1,247 1,205 1,165 1,128 1,093 1,060 1,029 1,000 0,972 0,946 0,898 0,854 0,815 0,779 0,746 0,674 0,615 0,566 0,524 0,456 0,404 0,362 0,329 0,301 0,277 3 CР , λ·102, Дж/(кгС) Вт/(мС) 1,005 2,51 1,005 2,59 1,005 2,67 1,005 2,76 1,005 2,83 1,005 2,90 1,009 2,96 1,009 3,05 1,009 3,13 1,009 3,21 1,009 3,34 1,013 3,49 1,017 3,64 1,022 3,78 1,026 3,93 1,038 4,27 1,047 4,60 1,059 4,91 1,068 5,21 1,093 5,74 1,114 6,22 1,135 6,71 17155 7,18 1,172 7,63 1,185 8,07 а·106, м2/с 20,0 21,4 22,9 24,3 25,7 27,2 28,6 30,2 31,9 33,6 36,8 40,3 43,9 47,5 51,4 61,0 71,6 81,9 93,1 115,3 138,3 163,4 188,8 216,2 245,9 μ·106, Н·с/м2 17,6 18,1 18,6 19,1 19,6 20,1 20,6 21,1 21,5 21,9 22,8 23,7 24,5 25,3 26,0 27,4 29,7 31,4 33,0 36,2 39,1 41,8 44,3 46,7 49,0 v·106, м2/с 14,16 15,06 16,00 16,96 17,95 18,97 20,02 21,09 22,10 23,13 25,45 27,80 30,09 32,49 34,85 40,61 48,33 55,46 63,09 79,38 96,89 115,4 134,8 155,1 177,1 Рr 0,705 0,703 0,701 0,699 0,698 0,696 0,694 0,692 0,690 0,688 0,686 0,684 0,682 0,681 0,680 0,677 0,674 0,676 0,678 0,687 0,699 0,706 0,713 0,717 0,719 Приложение 4 Физические свойства дымовых газов (В = 760 мм. рт. ст.; pCO2 = 0,13; p Н2O = 0,11; pN2 = 0,76) t, С ρ, кг/м 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1,295 0,950 0,748 0,617 0,525 0,457 0,405 0,363 0,330 0,301 0,275 0,257 0,240 3 CР, λ·102, Дж/(кгС) Вт/(мС) 1,042 2,28 1,068 3,13 1,097 4,01 1,122 4,84 1,151 5,70 1,185 6,56 !,214 7,42 1,239 8,27 1,264 9,15 1,290 10,0 1,306 10,90 1,323 11,75 1,340 12,62 а·106, м2/с 16,9 30,8 48,9 69,9 94,3 121,1 150,9 183,8 219,7 258,0 303,4 345,5 392,4 μ·106, Н·с/м2 15,8 20,4 24,5 28,2 31,7 34,8 37,9 40,7 43,4 45,9 48,4 50,7 53,0 v·106, м2/с 12,20 21,54 32,80 45,8 60,38 76,30 93,61 112,1 131,8 152,5 174,3 197,1 221,0 Рr 0,72 0,69 0,67 0,65 0,64 0,63 0,62 0,61 0,60 0,59 0,58 0,57 0,56 Приложение 5 Степень черноты полного нормального излучения для различных материалов Наименование материала t, C  Алюминий полированный Железо полированное Железо литое необработанное Сталь, окисленная при 600 0C Окись меди Хром Цинк (99,1%) полированный Оцинкованное листовое железо серое, окисленное Вода Гипс Кирпич красный, шероховатый, но без больших неровностей Кирпич огнеупорный Штукатурка шероховатая, известковая 225–575 425–1020 925–1115 200–600 800–1100 100–1000 225–325 0,039–0,057 0,144–0,377 0,87–0,95 0,80 0,66–0,54 0,08–0,26 0,045–0,053 24 0–100 20 0,276 0,95–0,963 0,903 20 – 10–88 0,93 0,8–0,9 0,91 Приложение 6 Степень черноты при сгорании некоторых горючих веществ Пламя (вид горючего материала) Несветящегося газового фонтана Несветящегося газового и антрацита при слоевом сжигании Светящееся: антрацитовой пыли тощих углей мазута бензина каменных углей, бурых углей, древесины, торфа  0,3 0,4 0,45 0,6 0,85 0,96–99 0,7 Приложение 7 Температура пламени при горении некоторых горючих материалов Горючий материал Бензин в резервуарах Газонефтяной фонтан Древесина Древесина в штабелях пиломатериалов Дизельное топливо и нефть в резервуарах Диэтиловый эфир Калий металлический Каучук Керосин тракторный в резервуарах Мазут в резервуарах Натрий металлический Нефть и нефтепродукты в резервуарах Резинотехнические изделия Стеариновая свеча Торф Целлулоид Этиловый спирт Температура пламени, К 1473 1127–1357 1047–1147 1127–1317 1373 1207 727 1247 1373 1273 827–927 1107–1207 1473 727–937 1027–1067 1347–1547 1147–1177 Приложение 8 Предельно-допустимая температура нагрева, температура самовоспламенения и критическая плотность облучения некоторых горючих материалов Материал ДТП, Температура самовос- qкр., К пламенения, К Вт/м2 Войлок строительный Гранитоль Торф: кусковой брикетный Древесина сосновая: шероховатая окрашенная масляной краской всех сортов (кроме сосны) Картон серый Стеклопластик на основе полиэфирной смолы ПН-1 Фанера, камышит, пенопласт ПС-4 и ПС-7, минеральные плиты на битумном связующем Хлопок-волокно Пластик слоистый (типа гитенакс) Резина 353 313 643(тление) 438 - 353 353 498 498 9800 13300 353 353 373 373 568 568 700 12800 17500 10800 - 15400 - - Горючие газы и огнеопасные жидкости - 373 393 393 393 - - 473 753 - 7500 15400 14500 423 573 623 673 773 и выше 8900 12100 15500 19900 28000 При определении безопасных расстояний от нагретых поверхностей печей и другого оборудования принимается допустимая температура применения (ДТП) или (если материал самовозгорается) самонагревания, а при определении наименьших расстояний между зданиями и сооружениями и безопасных условий работы пожарных подразделений – температура самовоспламенения материала. Приложение 9 Термические сопротивления загрязнений на поверхности теплообменных аппаратов, создаваемые охлаждающей водой Охлаждающая вода Дистиллированная Котловая Оборотная, охлаждаемая в градирнях, очищенная Оборотная, охлаждаемая в градирнях, неочищенная Температура горячего теплоносителя, °С Температура Скорость воды, °С воды, м/с Термические сопротивления загрязнений Rз104, (м2°С)/Вт ≤ 200 ≤ 120 ≤ 120 120–200 любая ≤ 40 ≤ 40 > 40 любая ≤ 0,9 > 0,9 любая 2,9 58,0 29,0 58,0 ≤ 120 120–200 ≤ 40 > 40 любая любая 5,8 12,0 ≤ 120 120–200 120–200 ≤ 40 > 40 > 40 любая ≤ 0,9 > 0,9 17,0 29,0 23,0 Приложение 10 Термические сопротивления загрязнений на поверхности теплообмена кожухотрубных теплообменников промышленного назначения Теплоносители Водяной пар Водяной пар, загрязненный маслом Воздух Газы промышленные Диолефины и полимеризующиеся углеводороды Масло циркуляционное чистое Масло машинное и трансформаторное Нефть Мазут Органические продукты жидкие (бензин, керосин, газойль) Органические продукты парообразования Углеводороды С1 – С8 Углеводороды С9 и более тяжелые Хладоагенты жидкие Хладоагенты парообразные Конденсация Термические сопротивления загрязнений Rз104, (м2С)/Вт ≤ 2,9 Конденсация Конвекция Конвекция 5,8 11,6 58,0 Процесс теплообмена Кипение ≤ 29,0 Конвекция 5,8 Конвекция Конвекция Конвекция 5,8 29,0 20–40 Конвекция 4,0–29,0 Конденсация Кипение Кипение Кипение и конвекция Конвекция ≤ 5,8 ≤ 5,8 5,8–17,5 58,0 11,6 Приложение 11 Номограмма для середины тонкой пластины Приложение 12 Номограмма для поверхности тонкой пластины Приложение 13 Номограмма для оси цилиндра Приложение 14 Номограмма для поверхности цилиндра Приложение 15 Интеграл ошибок Гаусса (функция Крампа) A 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42 0,44 0,46 0,48 erf(A) 0,0216 0,0451 0,0676 0,0901 0,1125 0,1348 0,1569 0,1790 0,2009 0,2227 0,2443 0,2657 0,2869 0,3079 0,3286 0,3491 0,3694 0,3893 0,4090 0,4284 0,4475 0,4662 0,4847 0,5027 A 0,5 0,52 0,54 0,56 0,58 0,6 0,62 0,64 0,66 0,68 0,7 0,72 0,74 0,76 0,78 0,8 0,82 0,84 0,86 0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 erf(A) 0,5205 0,5379 0,5549 0,5716 0,5879 0,6039 0,6194 0,6346 0,6494 0,6638 0,6778 0,6914 0,7047 0,7175 0,7300 0,7421 0,7538 0,7651 0,7761 0,7807 0,7969 0,8098 0,8163 0,8254 0,8312 A 1,0 1,02 1,04 1,06 1,08 1,1 1,12 1,14 1,16 1,18 1,2 1,22 1,24 1,26 1,28 1,3 1,32 1,34 1,36 1,38 1,4 1,42 1,44 1,46 1,48 erf(A) 0,8427 0,8508 0,8586 0,8661 0,8733 0,8802 0,8868 0,8931 0,8991 0,9048 0,9103 0,9155 0,9205 0,9252 0,9297 0,9340 0,9381 0,9419 0,9456 0,9460 0,9523 0,9554 0,9583 0,9611 0,9637 A 1,5 1,52 1,54 1,56 1,58 1,6 1,62 1,64 1,66 1,68 1,7 1,72 1,74 1,76 1,78 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 erf(A) 0,9661 0,9684 0,9706 0,9726 0,9745 0,9763 0,9780 0,9796 0,9811 0,9836 0,9838 0,9850 0,9861 0,9872 0,9882 0,9892 0,9928 0,9953 0,9970 0,9981 0,9989 0,9993 0,9996 0,9998 0,9999