Теплофизика

Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 1 ТЕПЛОГЕНЕРАЦИЯ В ПЕЧАХ ЗА СЧЕТ ХИМИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ТОПЛИВА, СЫРЬЯ И ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ............ 3 1.1 Теплогенерация за счет химической энергии топлива ....................................................3 1.1.1 Классификация топлив. Состав топлива ....................................................................3 1.1.2 Теплота сгорания топлива .........................................................................................12 1.1.3. Характеристика энергетического топлива и процессов горения..........................15 2.1.4 Расчеты горения топлива ...........................................................................................31 1.2 Генерация за счет электрической энергии ......................................................................42 1.3. Теплогенерация за счет окисления неорганических веществ в технологических процессах..................................................................................................................................56 2 МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ.................................... 60 2.1. Основные понятия и определения механики жидкостей и газов ...........................60 2.2. Уравнение неразрывности (закон сохранения массы).............................................63 2.3. Силы, действующие в жидкостях и газах .................................................................65 2.4. Закон сохранения импульса для реальной жидкости или газа (уравнение НавьеСтокса) ..................................................................................................................................67 2.5. Закон сохранения импульса для идеальной жидкости (уравнение Эйлера)..........69 2.6 Уравнения статики .......................................................................................................70 2.7 Закон сохранения энергии для течения по трубам и каналам (уравнение Бернулли) .............................................................................................................................70 2.8 Потери давления на трение ..........................................................................................73 2.9 Потери давления на местные сопротивления .............................................................78 2.10 Применение уравнения Бернулли для решения практических задач.....................79 2.11 Элементы теории гидродинамического пограничного слоя ...................................80 3 ТЕПЛО- И МАССООБМЕН В МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПЕЧАХ И УСТАНОВКАХ .......................................................... 83 3.1Температурное поле ...........................................................................................................85 3.2 Температурный градиент..................................................................................................87 3.3 Тепловой поток. Закон Фурье для стационарной теплопроводности ..........................87 3.2 Конвективный теплообмен...............................................................................................91 3.3 Теплообмен излучением ...................................................................................................97 3.3.1 Основные понятия и определения теории радиационного теплообмена.............99 3.3.2 Законы излучения абсолютно черного тела...........................................................101 3.3.3 Особенности излучения реальных тел. Угловые коэффициенты излучения .....104 3.3.4 Расчет радиационного теплообмена в системе серых тел в диатермичной среде .............................................................................................................................................107 3.3.5 Радиационный теплообмен при наличии экранов.................................................111 3.3.6 Особенности излучения газов .................................................................................113 3.3.7 Радиационный теплообмен между газом и окружающей его стенкой ...............115 3.4 Понятие о сложном теплообмене ..................................................................................117 3.4 Теплопроводность при нестационарном режиме.........................................................117 3.4.1 Условия однозначности ..........................................................................................119 3.4.2 Применение теории подобия при решении задач теплопроводности при нестационарном режиме ...................................................................................................122 3.5 Решение задачи стационарной теплопередачи на примере полуограниченной пластины.................................................................................................................................126 1 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 3.6 Решение задачи стационарной теплопередачи на примере бесконечного цилиндра .................................................................................................................................................127 3.7 Основные положения и законы теории массопереноса...............................................131 3.7.1 Общие сведения........................................................................................................131 3.7.2 Дифференциальные уравнения конвективного массопереноса...........................136 3.7.3 Числа подобия конвективного массопереноса ......................................................137 2 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 1 ТЕПЛОГЕНЕРАЦИЯ В ПЕЧАХ ЗА СЧЕТ ХИМИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ТОПЛИВА, СЫРЬЯ И ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ 1.1 Теплогенерация за счет химической энергии топлива 1.1.1 Классификация топлив. Состав топлива Современные металлургические тепловые агрегаты потребляют большое количество энергии. Основными видами используемой энергии являются тепловая и электрическая. Самым массовым источником тепловой энергии является химическая энергия топлива, в меньшем объеме используется химическая энергия сырьевых материалов. Тепловую энергию от топлива получают в процессе его сжигания. Горением называется процесс взаимодействия топлива с окислителем, сопровождающийся выделением значительного количества тепла, а иногда и света. Вещества, относящиеся к топливу, должны соответствовать следующим требованиям: -запасы должны быть достаточны для того, чтобы их было экономически выгодно добывать и использовать; -продукты сгорания должны легко удаляться из зоны горения; -продукты сгорания должны быть безвредны для окружающего органического мира и тепловых устройств, в которых происходит горение; -процесс горения должен быть легко управляем; -должна быть высокая эффективность сгорания, а содержание балластных компонентов - минимальным. 3 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Это могут быть органические вещества, содержащие углерод, водород и их соединения. В природе они встречаются в виде древесины, торфа, сланца, угля, нефти, горючих газов и пр. Топливо классифицируют по его происхождению и агрегатному состоянию. По происхождению топливо подразделяется на естественное и искусственное. Топливо в естественном виде не всегда удовлетворяет требованиям, предъявляемым к нему. Поэтому его подвергают переработке, целью которой является улучшение свойств топлива или изменение его агрегатного состояния. Полученное в результате переработки топливо называют искусственным. По агрегатному состоянию топливо подразделяется на твёрдое, жидкое и газообразное. Качество топлива определяется его химическим составом, теплотой сгорания, отношением к нагреванию. Для установления состава топлива проводят технический и химический анализы топлива. Техническим анализом определяют содержание влаги, летучих веществ, золы в составе топлива, свойства коксового остатка и величину теплоты сгорания. Химический анализ позволяет определить, какие вещества и в каком количестве присутствуют в топливе. Твердые и жидкие топлива представляют собой сложные соединения горючих элементов, молекулярное строение которых еще недостаточно изучено, и включают в себя минеральные примеси и влагу. Ввиду специфики химического анализа твердого и жидкого топлива анализ даст их состав в виде элементов, входящих в эти виды топлива. Элементарный химический анализ этих топлив не раскрывает химической природы входящих в них соединений и поэтому не может дать достаточно полного представления об их свойствах, но позволяет производить расчеты горения топлива. 4 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Состав газообразного топлива представляют в виде соединений, образующих это топливо. Для определения состава топлива применяются газоанализаторы и хроматографы. Рассмотрим состав топлива. Любой вид органического топлива включает в себя компоненты, характеристики которых будут рассмотрены ниже. Углерод (С) - основная горючая составляющая топлива – может находиться как в свободном состоянии, так и в виде соединений (СО, СО2, Сm Нп и др. ). Содержание его колеблется от 50 % ( в древесине) до 95 % ( в антраците), в жидком топливе - до 85 -90 %. Водород (Н) является вторым по значению горючим элементом топлива. Содержится в свободном состоянии или в виде соединений с кислородом, серой, углеродом. Связанный с кислородом, он не участвует в горении и является балластом топлива. Его содержание в горючей массе твердых и жидких топлив колеблется от 1 до 15 %, в природном газе десятки процентов. Хотя содержание водорода в топливах относительно невелико, но, благодаря большому количеству энергии, выделяющейся при его окислении, вклад водорода в создание необходимых температур в печи может быть значительным. Следует отметить, что в экологическом плане это наиболее безопасный компонент топлива. Кислород (О) и азот (N) в топливе являются балластом, так как их наличие уменьшает содержание горючих элементов в топливе. Кроме того, кислород, находясь в соединении с водородом или углеродом топлива, выводит их из процесса горения и уменьшает теплоту сгорания топлива. Содержание кислорода велико в древесине и торфе (до 44 %), в жидком топливе - около 1, 5 %. Азот при сжигании топлива в атмосфере воздуха не окисляется и переходит в продукты сгорания в свободном виде. Его содержание колеблется от 0, 5-1, 0 % в твердом топливе, до 60 % - в газообразном. 5 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Следует отметить, что в особых случаях азот топлива может быть источником экологически опасных соединений в продуктах горения. Сера (S) может содержаться в твердом топливе в трех видах: 1) в виде сложных высокомолекулярных органических соединений с углеродом, водородом и кислородом (Sо); 2) в виде соединений с железом и медью (FеS2 - железный колчедан, СuS - медный колчедан), это так называемая колчеданная сера (Sк); 3) в виде сульфатных соединений - сульфатная сера (SС): Sобщ = So + Sк + Sc Органическая и колчеданная сера при горении топлива окисляется с выделением тепла, поэтому является горючей, и в составе твердого и жидкого топлива обозначается буквой S, Сульфатная сера входит в минеральную часть топлива в виде сульфатов СаSО4, FеSО4 и др., поэтому в процессе горения дальнейшему окислению не подвергается. Сульфатные соединения серы при горении переходят в золу. Содержание серы в твердых топливах обычно невелико. В нефти сера входит в состав неорганических соединений, в природных газах она практически отсутствует, в попутных газах некоторых нефтяных месторождений содержится немного серы в виде сероводорода Н2S и сернистого газа SО2. Образующийся при горении топлива сернистый газ и особенно сопутствующий ему в небольшом количестве серный газ SО3 вызывают коррозию металлических частей конструкций и отравляют окружающую местность. Поэтому сера является вредной и нежелательной примесью топлива. 6 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Зола (А) - твердый негорючий остаток 1 , получающийся после завершения преобразований в минеральной части топлива в процессе его горения и представляющий собой смесь негорючих минеральных соединений. Основными минеральными примесями топлива являются силикаты (кремнезем SiO2, глинозем Аl2Оз, глина), сульфиды (преимущественно FеS2), карбонаты (СаСО3, МgСО3, FеСО3), сульфаты (СаSО4, МgSО4), закиси и окиси металлов, фосфаты, хлориды, соли щелочных металлов. Выход газифицирующейся части примесей уменьшает массу золы по отношению к исходным минеральным примесям топлива, а некоторые реакции, например, окисление железного колчедана, приводят к его увеличению. Обычно масса золы немного меньше массы минеральных примесей в топливе. Значительное количество золы (до 40-60 %) находится в твердом топливе, доли процента - в жидком, в газообразном - следы. Важно не только количественное содержание золы, но и ее качество. В печах из негорючих минеральных соединений могут формироваться низкотемпературные эвтектические смеси, поэтому при выборе твердого топлива необходимо считаться с такой важной характеристикой топлива, как плавкость золы. Влага (W) является балластом топлива. Принято разделять влагу на внешнюю и внутреннюю. При добыче, транспортировке и хранении топлива в него попадают подземные и грунтовые воды, влага из атмосферного воздуха, вызывая 1 По происхождению различают три вида минеральных примесей. Первичные примеси в составе материнского вещества перешли в топливо в процессе его образования. Эти примеси связаны с органической массой топлива. По количеству их обычно немного, они равномерно распределены по всей массе топлива и не могут быть удалены из него. Некоторое количество примесей внесено в топливо в процессе углеобразования как наносы ветром и водой. Эти примеси, называемые вторичными, распределены в топливе менее равномерно, иногда встречаются в виде тонких прослоек. Первичные и вторичные минеральные примеси являются внутренними примесями топлива. Третичные примеси попадают в топливо в виде породы при его добыче от внешнего минерального окружения вырабатываемого пласта в распределены в топливе неравномерно, сравнительно легко отделяются и являются внешними примесями. 7 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» поверхностное увлажнение кусков топлива. К внешней также относится капиллярная влага, т. е. влага, заполняющая капилляры и поры. Внешняя влага может быть удалена механическими средствами и тепловой сушкой. К внутренней относят коллоидную и гидратную влагу. Содержание влаги зависит от геологического возраста топлива, например, в торфе влаги содержится до 80 %, в древесине ~ 60 %, в антраците ~ 5 %. В жидком топливе влага находится от случайного, попадания, в газообразном - в виде паров, содержание которых определяется температурой насыщения водяных паров. При снижении температуры содержание влаги в газе уменьшается. Негорючие минеральные примеси и влага являются внешним балластом твердого топлива. Своим присутствием минеральные примеси и влага уменьшают содержание горючей массы в единице массы рабочего топлива; кроме того, при сжигании топлива на испарение влаги затрачивается определенное количество тепла. Поэтому с увеличением зольности и влажности уменьшается теплота сгорания топлива, увеличивается его расход у потребителя, соответственно увеличиваются расходы на добычу и перевозку. Топливо в том виде, в каком оно поступает к потребителю, называется рабочим, а вещество, составляющее его, - рабочей массой. Элементарный химический состав твердого и жидкого топлива представляется в виде элементов (компонентов), образующих эти виды топлива. Состав задается в весовых процентах, индексом "р" обозначают рабочую массу топлива. Состав рабочей массы твердого и жидкого топлива можно представить в виде Cp + Hp + Op + Np + Sp + Ap + Wp = 100%. Минеральные примеси и влажность одного и того же сорта топлива в разных районах его месторождения и различных местах могут быть разными, а также могут изменяться при транспортировке и хранении. Более 8 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» постоянным является состав горючей массы топлива. Имея в виду это обстоятельство, для сравнительной теплотехнической оценки различных сортов топлива ввели условные понятия сухой, горючей и органической массы, составляющие которых, выраженные в процентах, обозначаются теми же символами, что и рабочая масса, но соответственно с индексами "с", "г" и "о" вместо индекса рабочей массы "р". Обезвоженная масса рабочего топлива называется сухой: Cс + Hс + Oс + Nс + Sс + Aс = 100%. Безводная и беззольная масса топлива называется условно горючей: Cг + Hг + Oг + Nг + Sг = 100%. Масса топлива, не содержащая горючей серы, называется органической: Cо + Hо + Oо + Nо = 100%. Разница по сере между горючей и органической массой условна. Часть серы входит в органические соединения, но большая ее часть действительно входит в горючие соединения типа FеS2, СuS и т.п. Необходимо заметить, что под SГ, S0, SС понимается только сера, перешедшая в продукты горения (которая и определяется элементарным анализом). В золе же сера остается в виде сульфатов. Условно также включение О и N в горючую массу. Кислород и азот входят в состав веществ, которые в целом горючи (NН3, С2H5ОН и др.), что дает основание отнести их к горючей массе. Понятие органической массы введено как понятие ядра топлива с довольно стабильным составом для каждого месторождения. Содержание серы, а тем более золы и влаги зависит от многих случайных факторов. 9 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Сравнивая составы различных масс топлива, можно заметить, что процентное содержание каждого компонента увеличивается при переходе от рабочей массы к органической. Поскольку в теплотехнологическом оборудовании используется топливо, масса которого является рабочей, а состав его может быть известен в процентах любой другой массы, то для проведения расчетов горения топлива необходимо знание пересчета состава на рабочую массу. Пересчет состава топлива из одной массы в другую с заданными переменными АC и WP, полученными при техническом анализе, проводится по закону действующих масс. В коэффициенте пересчета учитываются те компоненты, на которые отличаются массы. Например, сухая масса отличается от рабочей только наличием влаги, поэтому содержание любого компонента рабочей массы топлива будет ниже, чем в сухой, и это снижение в расчете дает коэффициент пересчета К = (100 –WP)/ 100, (1.1) тогда содержание любого компонента (например, углерода) в рабочей массе в пересчете из сухой СР = СС•(100-WP)/100. (1. 2) Аналогично пересчитывают составы условно горючей и органической массы на рабочую массу: СР = СГ• (100-WP- AP) /100, (1. 3) СP = С° • (100 - WP- AP - SР) / 100. (1. 4) Нетрудно увидеть, что для пересчета из рабочей массы на любую другую, нужно каждый компонент этой массы умножить на величину, обратную коэффициенту пересчета, например: СГ = СР-100/(100 - WP -АР). (1. 5) 10 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Газообразное топливо представляет собой смесь различных газов, образованных теми же элементами, что и твердое или жидкое топливо. Состав газообразного топлива задается в объемных процентах. В связи со спецификой проведения химического анализа газообразного топлива его состав определяется по сухому газу, таким образом, влага, содержащаяся в газе, не определяется: СОC + СО2С + СН4С + СmHnC + H2C+ O2C+ N2C+ H2SC = 100% Вместе с тем используемые в промышленности газы содержат некоторое количество влаги, которую обычно определяют как массу воды, приходящейся на единицу объема сухого газа g, г/м3. Для определения состава, влажного газа необходимо пересчитать состав сухого газа на влажный состав. Пересчет ведут путем умножения процентного содержания каждого компонента сухого газообразного топлива на коэффициент пересчета: К = 100/(100 + 0,1242g). (1.6) Например, содержание любого компонента влажного газа (допустим, СО) будет равно СО = СОC·К = СОC100/(100 + 0,1242 g). Таким образом определяют содержание всех имеющихся компонентов, но во влажном газе присутствуют пары воды, их содержание определится как Н2О = К · 0,1242·g, %. (1.7) После чего состав газообразного (влажного) топлива принимает вид СО + СО2 + СН4 + СmHn + H2 + O2 + N2 + H2S + Н2О = 100%, здесь под СmНп понимаются различные углеводороды, входящие в состав данного топлива. Газообразное топливо может быть запылено, и взвесь этих минеральных частиц должна рассматриваться как зола. Но количество пыли 11 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» (золы) измеряется по весу, а все газообразные компоненты даны в объемных процентах. Поэтому зольность газа дают в г/м3 рабочего состава, а объемом пыли пренебрегают, и процентный состав чистого и запыленного газа принимают одинаковым. 1.1.2 Теплота сгорания топлива Теплота сгорания топлива является основной характеристикой топлива. Количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании единицы количества топлива (1 кг твердого или жидкого, 1 м3 газообразного) называется теплотой сгорания топлива. Теплота сгорания топлива обозначается буквой Q, имеет размерность кДж/кг, кДж/м3 (или их производные). Полное сгорание предполагает окисление горючих компонентов до конечных продуктов, т. е. в продуктах сгорания не должно быть горючих компонентов. При сгорании топлива образующаяся вода может находиться в парообразном или в конденсированном состоянии, это сказывается на величине получившейся теплоты. Поэтому различают высшую и низшую теплоту сгорания. Высшая теплота сгорания (Qв) - количество теплоты, выделяющейся при полном сгорании единицы количества топлива, при условии, что влага продуктов сгорания находится в конденсированном состоянии (и охлаждена до 273 К). Если влага продуктов сгорания находится в парообразном состоянии, то выделившаяся теплота будет называться низшей теплотой сгорания. Низшая теплота сгорания отличается от высшей количеством теплоты, расходуемой на испарение влаги, содержащейся в топливе, и образующейся при сгорании водородосодержащих компонентов топлива. Низшая теплота сгорания Qн соответствует условию, что содержащийся в продуктах сгорания водяной пар охлажден до 293 К. В реальных условиях температура в камерах 12 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» сгорания (в рабочем пространстве печей) значительно превышает температуру конденсации, поэтому влага находится в газообразном состоянии, что соответствует выделению низшей теплоты сгорания. В связи с этим качество топлива характеризуется низшей теплотой сгорания. Разница между высшей и низшей теплотой сгорания при образовании 1 кг воды в продуктах сгорания равна Qвр - Qнр = 2516 кДж/кг, (1. 8) если образуется m килограммов водяных паров, то эта разница будет равна Qвр - Qнр = 2516 m, кДж/кг. (1. 9) Вода в продукты сгорания, как отмечалось выше, переходит из самого топлива WP/100 и образуется при горении водорода 9НР/100, тогда выражение (2.9) в привязке к составу конкретного топлива примет вид Qвр - Qнр = Qк = 2516 (Wр/100 + 9Нр/100) = 25(Wр + 9Нр), кДж/кг, (1.10) здесь "9" показывает, что при сгорании единицы массы водорода образуется 9 единиц массы воды; WР, НP- содержание влаги и водорода в рабочей массе топлива, %. При сжигании газообразного топлива водяные пары переходят в продукты сгорания из самого топлива, из воздуха (если он влажный) и образуются при сгорании водорода и углеводородов. Разница Qвр - Qнр отнесенная к 1м3 водяных паров, будет равна 2516 • ρоН20 = 2516 • 18 / 22,4 = 2010 кДж/м3, тогда Qвр - Qнр = 20,1·(H2O + H2 + 2CH4 + 2C2H4 + …+ H2S), (1.11) здесь Н2О, Н2 и т.д. - процентное содержание этих компонентов в составе топлива. 13 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Для использования топлива необходимо знать его теплоту сгорания. Ее можно определить экспериментально или теоретически 2 В инженерной практике теплоту сгорания топлива расчетным путем можно определить использованием на основании тепловых данных эффектов химического реакций горения анализа с отдельных составляющих топлива. Для твердого и жидкого топлива достаточно точные результаты дает формула Д.И.Менделеева: Qнр = 340Ср + 1260Нр + 109(Sр – Oр) – 25(Wр + 9Нр), кДж/кг, (1.12) где Ср, Нр и др. компоненты рабочей массы топлива, массовые %. В формуле (2.12) коэффициенты получены эмпирически и несколько отличаются от теплоты сгорания отдельных элементов. Теплота сгорания газообразного топлива может быть получена расчетным путем достаточно точно, т. к. соединения, образующие эти виды топлива легко определяются химическим анализом. В основу расчета Q заложены объемы горючих компонентов в 1м3 топлива, Vi, и тепловые эффекты реакций окисления этих соединений. QH = 12770VСО + 10785VH2 + 35818VСН4 + + 59063VС2Н4 +... + 23170VH2S, кДж/м3, (1. 13) но объем любого компонента равен его процентному содержанию в 1м3 топлива, деленному на 100 %, т. е. VСО = СО/100 и т. д. тогда Qн = 128CO + 108H2 + 358CH4 + 591C2H4 +…+ 232H2S, кДж/м3. На практике тепло, выделившееся от сгорания топлива, может быть меньше, чем его теплота сгорания. Это свидетельствует о недожоге топлива. 2 Экспериментально теплота может быть найдена лабораторным способом путем сжигания навески топлива или определенного объема топлива в специальных приборах - калориметрах. Этот способ даст наиболее достоверные значения теплоты сгорания твердого и жидкого топлива, т. к. их элементарный состав не отражает структуру органических соединений, образующих топливо, что необходимо для аналитического расчета. 14 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Естественно, что в таком случае расход топлива будет значительно выше расчетного. Недожог топлива может быть химический, физический и механический. О наличии химического и физического недожога судят по составу отходящих продуктов сгорания. Если в продуктах сгорания присутствуют горючие соединения (СО, H2, CH4, небольшие количества тяжелых углеводородов), но нет кислорода, это говорит о химическом недожоге. Основной причиной его является нехватка кислорода. 3 Для сравнения энергетической ценности различных видов топлива и удобства пересчета с одного вида топлива на другое введено понятие у с л о в н о г о топлива (у.т.). За условное топливо принято топливо, теплота сгорания которого равна 29330 кДж/кг (это может быть хороший каменный уголь). Величина, равная отношению теплоты сгорания данного топлива, кДж/кг, к теплоте сгорания условного топлива, называется калорийным эквивалентом: Э = Qвр /Qу.т = Qвр /29330, кг у.т./кг. (1. 14) Пересчет расхода В какого-либо топлива в единицы условного топлива Ву.т проводится по формуле Ву.т = В-Э. (1. 15) Если в формуле (1.14) Qвр выразить в кДж/м3, то получим коэффициент теплоплотности Эт (кг у.т./м3). По значению этого коэффициента судят о целесообразности перевозки твердых видов топлива на большие расстояния. 1.1.3. Характеристика энергетического топлива и процессов горения 3 Если в продуктах сгорания присутствуют горючие соединения, а также имеется кислород, это физический недожог топлива. Причиной его является несовершенство используемого топливосжигающего устройства или неправильно подобранное ТСУ. Механический недожог связан с чисто механическими потерями топлива - провалом между колосниками, потерями со шлаком, уносом частиц топлива отходящими газами, утечками топлива через неплотности и т. д. 15 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Характеристики и состав твердого топлива, в том числе выход летучих, спекаемость кокса, оказывают сильное влияние на процесс горения угля. С увеличением выхода летучих и содержания в них более реакционноспособных газов воспламенение топлива становится легче, а кокс благодаря большей пористости получается более реакциоонноспособным. По этим свойствам каменных углей проводят их классификацию. Ископаемые угли подразделяют на три основных типа: бурые, каменные угли и антрацит. Твердое топливо. Твердое топливо в черной и цветной металлургии применяют главным образом при агломерации и окусковании сырья в доменных печах, шахтных и отражательных печах для плавки цветных металлов. Бурые большинстве угли характеризуются случаев высокой высокой общей гигроскопической влажностью, и в пониженным содержанием углерода и повышенным содержанием кислорода по сравнению с каменными углями. Из-за наличия большого содержания балласта - золы (Ар = 15-25 %) и влаги (Wр = 20-35 %) низшая теплота сгорания бурых углей относительно низка Qн = 10,5 -15,9 МДж/кг. Эти угли на воздухе легко теряют влагу и механическую прочность, превращаясь в мелочь, и склонны к самовозгоранию. Каменные угли. К каменным углям относятся угли с низшей теплотой сгорания рабочей массы Qн = 23-27,2 МДж/кг и с выходом летучих более 9 %. Основная масса их спекается. Часть их, с выходом летучих больше 42-45 % (длиннопламенные) и менее 17 % (тощие), не спекается. Каменные угли обладают относительно меньшим балластом: Ар = 5-15 %, Wр = 5-10 % и более высокой теплотой сгорания, чем бурые угли. Угли с высокой степенью углефикации (Ср = 90-93 %), с малым выходом летучих 2-9 % и с теплотой сгорания Qн < 34,7 МДж/кг несколько меньшей, чем у тощих углей, относятся к антрацитам. С увеличением степени углефикации топлива выход летучих уменьшается. Это происходит в 16 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» основном из-за уменьшения содержания кислорода, что обусловливает увеличение теплоты сгорания. Основным видом технологического твердого топлива, используемого в металлургии, является кокс. Исходным материалом для производства кокса служит торф или жирный, короткопламенный коксовый уголь, либо смесь жирных и тощих углей. Коксование - процесс термической переработки топлив при нагревании их до 900-1100 °С без доступа воздуха. Кокс в зависимости от прочности и пористости делится на доменный и литейный. Доменный - более прочный и имеет пористость 45-55 %, литейный имеет пористость до 45 %. Термоантрацит - искусственное твердое топливо, применяемое вместо кокса в литейном производстве и для электродной промышленности. Получают термоантрацит при медленном нагреве малозольного антрацита без доступа воздуха до t = 1100-1300°С. В результате такой обработки повышается пористость и термостойкость, понижается сернистость. На процесс дальнейшего использования топлива большое влияние оказывает содержание летучих компонентов. Летучие вещества выделяются из топлива при его нагревании, когда происходит разложение неустойчивых молекул и выделение газообразных горючих веществ ( СmНn, СО, СН4, Н2, Н2S и др.). В процессе сгорания твердого топлива летучие вещества первыми воспламеняются и способствуют развитию процесса горения. Содержание летучих веществ зависит от вида топлива и обусловливает определенные требования при проектировании устройств для его сжигания. Выход летучих веществ для торфа и бурых углей составляет 40-65 %, для каменных углей 11-35 %, для антрацита - около 4 %. Основные свойства топочных мазутов. В качестве жидкого топлива для промышленных печей применяется почти повсеместно топочный мазут продукт глубокой переработки нефти. Топочный мазут, кроме жидких углеводородных компонентов, содержит пластичные и твердые вещества, которые в мелкодисперсном коллоидном состоянии распределены в общей 17 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» массе топлива. Эти вещества, представляющие собой высокомолекулярные соединения с 85-87% углерода, способны в процессе нагрева выделяться, образуя коксовый остаток. Коксуемость топлива оказывает определенное влияние на светимость мазутного факела. Поэтому применительно к мазутам для мартеновских печей, где теплообмен излучением имеет важное значение, нижний предал коксуемости ограничивается величиной в 8 %. Фактически коксуемость наиболее широко применяемого в промышленных печах мазута марки 100, хотя и не принадлежит к нормируемым признакам, достигает весьма существенных значений 12-19 %. В то же время в целом ряде металлургических процессов наличие в мазутном факеле гетерогенных частиц, связанных с происхождением жидких топлив, играет отрицательную роль, существенно затягивая процесс горения. Одним из важнейших эксплуатационных параметров жидких топлив является вязкость. Вязкость является по существу единственным их свойством, на которое можно значительно влиять при эксплуатации, используя зависимость вязкости от температуры подогрева топлива. Практическим путем найдены максимально допустимые значения вязкости топлив для их транспортировки к тепловым агрегатам и распыления в форсунках различных типов, Перегрев топлива свыше 105 - 110°С (при избыточном давлении мазута перед топливосжигающими устройствами менее 100 кН/м2 (1атм), что является типичным для форсунок парового распыления и пневматических форсунок высокого и низкого давления, не рекомендуется вследствие опасности вскипания паров воды, неизбежно присутствующей в топливе. Влажность жидкого топлива определяется не столько его происхождением, сколько условиями хранения и транспортировки на заводские склады. Влажность нефтяного топлива ограничивается однимдвумя процентами и лишь для мазута марок 40 и 100, транспортируемого водным путем или слитого при подогреве острым паром, допускается 18 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» увеличение содержания влаги до 5 %. На практике, однако, влажность мазута, вследствие нарушения правил разогрева и условий хранения, может существенно превышать указанные значения. Естественный отстой воды в мазутохранилищах не дает нужных результатов, поскольку разность плотностей высоковязкого мазута и воды даже при подогреве до 60-80°С остается ничтожно малой (не более 0,01-0,02 г/см3). Чрезмерно увлажненное топливо может быть с успехом использовано лишь при условии предварительной подготовки эмульсий равномерного состава. Важной для металлургии характеристикой мазутов является содержание серы, ограничиваемое в топливе общего применения величинами 0,5; 2,0 и 3,5% (соответственно, для малосернистого, сернистого и высокосернистого мазута марок 40 и 100), а в мазуте для мартеновских печей - значениями 0,5 - 1,5%. По элементарному составу мазуты различных марок отличаются незначительно. Для сжигания мазутов большую роль играют значения температур вспышки и воспламенения. Температура воспламенения для мазутов в среднем равна 500-600°С. Она заметно уменьшается при наличии катализаторов и обогащении воздуха кислородом. Температура вспышки значительно ниже температуры воспламенения и для мазутов с высоким содержанием углеводородов парафинового ряда составляет всего лишь 60°С. Высокая температура воспламенения позволяет безопасно применять подогрев до высокой температуры, необходимой для достижения хорошей жидкотекучести вязких мазутов и смол. Как правило, на металлургических предприятиях температура подогрева топлива не выше 95°С. Газообразное топливо по сравнению с жидким и твердым топливом обладает следующими преимуществами: - возможностью лучшего смешения газа с воздухом и, следовательно, сжиганием с меньшим избытком воздуха; - легкостью подогрева перед сжиганием; 19 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» - отсутствием золы; - транспортабельностью и удобством учета расхода газа; - простотой обслуживания горелок и т.д. Однако ему присущи такие недостатки, как взрывоопасность и малая объемная масса, что создает дополнительные затруднения при хранении газа. В металлургии применяют газообразное топливо как естественного, так и искусственного происхождения. Природный газ имеет естественное происхождение. Он состоит и основном из метана и некоторого количества тяжелых углеводородов. Балластом являются N2, СО2, Н2О. Природные газы могут быть вулканического происхождения (чисто газовые месторождения) - их называют сухими (они содержат в основном метан 94 % и более) и попутными (при добыче нефти), такие газы называют жирными; их горючая масса включает, кроме метана, тяжелые углеводороды. Большинство природных газов не содержит сернистых соединений, что очень важно для металлургической промышленности. Газ по газопроводам подается под давлением в сжатом состоянии (объём уменьшают в 300 раз) или транспортируется в цистернах в сжиженном состоянии (объем уменьшается в 600 раз). В металлургии применяют такие искусственные газы, как доменный, коксовый, генераторный и светильный. Коксовый газ является продуктом коксового производства и представляет собой те летучие продукты, которые получаются при термическом разложении угля без доступа воздуха. Теплота сгорания сухого коксового газа около 17 МДж/м3. При сжигании коксового газа получается факел, обладающий хорошей излучательной способностью. Этому способствует разложение СН4 и непредельных углеводородов при 1=1000-1100°С. Коксовый газ применяется в чистом виде или в смеси с доменным газом. 20 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Доменный газ - побочный продукт доменного производства. Теплота сгорания 3,7 - 4,0 МДж/м3. Доменный газ часто применяется в смеси с коксовым газом. Генераторные газы получаются в результате полного превращения твердого топлива в горючий газ под воздействием кислорода. Остатком процесса газификации является только зола или шлак. Процесс газификации топлива происходит в специальных устройствах газогенераторах. В зависимости от вида дутья различают воздушный, водяной, паровоздушный (смешанный) и парокислородный генераторный газ. Общая характеристика процессов горения Всякое горение предполагает, прежде всего, тесный контакт между молекулами топлива и окислителя. Поэтому, чтобы происходило горение, необходимо обеспечить этот контакт, т.е. смешать топливо с воздухом (роль окислителя в подавляющем большинстве случаев выполняет кислород воздуха). Следовательно, процесс горения складывается из двух стадий: смешения топлива с воздухом и собственно горения. Во время протекания второй стадии нарушаются молекулярные связи исходных веществ - топлива и окислителя и образуются новые связи - в молекулах продуктов сгорания. Объем движущихся газов, в котором совершаются процессы горения, называется пламенем. В зависимости от организации процесса различают три способа сжигания топлива; слоевой, вихревой и факельный, Слоевое горение организуется при сжигании кускового топлива в слое при продувке этого слоя окислителем. Вихревое горение осуществляется в специальных камерах, где топливо и воздух совершают вихреобразное движение по спирали. Наибольшее распространение получил факельный способ сжигания всех видов топлива. Факел - объем, в котором протекают и завершаются процессы сгорания горючих компонентов топлива. Факел является частным 21 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» случаем пламени, когда топливо и воздух поступают в рабочее пространство печи в виде струй, которые постепенно перемешиваются одна с другой. Поэтому форма и длина факела обычно вполне определены. В пламени происходит выделение тепла, распространяющегося по печному пространству. При наиболее распространенном в металлургии и машиностроении факельном сжигании топлива аэродинамическую основу процесса составляют струйные течения. Различают гомогенное и гетерогенное горение. При гомогенном горении тепло- и массообмен протекают между веществами, находящимися в одинаковом агрегатном состоянии. Гомогенное горение происходит в объеме и свойственно газообразному топливу. При гетерогенном горении тепло- и массообмен происходят между веществами, находящимися в разных агрегатных состояниях (в состоянии обмена находятся газ и поверхность частиц топлива). Гетерогенное горение свойственно жидкому и твердому топливам, правда, при горении жидкого и твердого топлив благодаря испарению капель и выделению летучих есть элементы и гомогенного горения. Однако при гетерогенном процессе в основном идет горение с поверхности. Гомогенное горение может протекать в кинетической и диффузионной областях. При кинетическом горении лимитирующую роль в процессе горения играют химические процессы, связанные с протеканием реакций окисления топлива (скорость которых определяется температурой), при этом полное перемешивание топлива с воздухом осуществляют предварительно и в зону горения подают заранее подготовленное топливо - воздушную смесь, поэтому процессы диффузии практического влияния на скорость горения не оказывают. При диффузионном гомогенном горении процессы смешения и горения не разделены и совершаются практически одновременно. В этом случае 22 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» процесс горения определяется перемешиванием, так как время смешивания гораздо больше времени, необходимого для протекания химической реакции. Таким образом, полное время протекания процесса горения складывается из времени смесеобразования и времени собственно горения. При гетерогенном горении твердого топлива также различают кинетическую и диффузионную области реагирования. Кинетическая область возникает в том случае, когда скорость диффузии в порах топлива значительно превосходит скорость химической реакции; диффузионная область возникает при обратном соотношении скоростей диффузии и горения. Процессы воспламенения и горения рассматривают с точки зрения теплового или цепного механизма реакций. Рассмотрим эти процессы на примере горения предварительно подготовленной газовой смеси. Тепловая теория горения. Любая химическая реакция, согласно молекулярно-кинетической теории, возникает в результате активных столкновений молекул реагирующих веществ. Однако не все столкновения приводят к образованию новых веществ. Вначале реакция окисления протекает медленно с выделением малого количества тепла, однако выделяющееся тепло способствует повышению температуры и ускорению реакции, что, в свою очередь, приводит к более энергичному выделению тепла, которое опять-таки оказывает благоприятное влияние на развитие реакции. Число активных молекул растет по мере повышения температуры смеси, а скорость химической реакции возрастает с ростом температуры по экспоненциальному закону. При достижении определенной температуры, называемой температурой воспламенения, реакции окисления резко ускоряются и процесс переходит непосредственно в горение. Температура воспламенения с позиций тепловой теории соответствует достижению теплового равновесия, когда количество тепла, выделяемого в 23 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» результате окисления топлива, равно количеству тепла, теряемому системой, в результате нарушения этого равновесия начинается процесс горения. Температура воспламенения зависит от природы топлива и условий теплообмена с окружающей средой, она соответствует минимальной температуре, при которой начинается интенсивное горение. Цепная теория. Скорость химической реакции, согласно законам классической кинетики, определяется концентрацией реагирующих веществ, температурой и давлением. К настоящему времени фундаментальными работами академика Н.Н.Семенова, его учеников и последователей выявлен цепной характер подавляющего большинства реакций окисления. Согласно этой теории, в процессе столкновения молекул образуются атомы и радикалы, являющиеся активными центрами. Возникновение активных центров может произойти вследствие столкновения между неактивными молекулами и молекулами обладающими энергией, при столкновении молекул со стенками сосуда или в результате термической диссоциации. Активными центрами могут служить как конечные продукты реакции, так и промежуточные. Скорость цепных реакций, по сравнению с ожидаемой скоростью молекулярных реакций, в десятки и сотни раз больше. Результатом цепной реакции при взаимодействии активного центра может быть появление также одного активного центра, который в свою очередь даст начало новой цепи. Такие цепные реакции называются неразветвленными. Если один активный центр вызывает образование двух и более активных центров, то такие цепные реакции называются разветвленными. Примером разветвленной цепной реакции могут служить реакции горения водорода, окиси углерода и др. Кроме температуры, большое влияние на процесс зажигания топлива оказывает концентрация горючей составляющей в смеси. Существуют такие минимальная и максимальная концентрации горючей составляющей, ниже и выше которых вынужденное воспламенение произойти не может. 24 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Такие предельные концентрации называются концентрационными пределами воспламенения. Негорючие составляющие газообразного топлива (например СО2 и N2) влияют на границы воспламенения, они повышают нижний и понижают верхний пределы воспламенения. Требования к пламени. В пламенных печах при сжигании газообразного или жидкого топлива образуется пламя (факел) Теплоотдача от пламени определяется в основном теплоотдающими характеристиками и условиями, и которых происходит процесс передачи тепла. Пламя является важнейшим, но лишь одним из компонентов теплообмена в рабочем пространстве печей. Пламя, возникающее при сжигании топлива, находится в условиях интенсивного теплообмена с обрабатываемым материалом и элементами печи. Поэтому действительная температура пламени существенно отличается от калориметрической. Таким образом, действительная температура пламени зависит как от величины калориметрической температуры, так и от условий теплообмена, в которых находится пламя. Действительная температура пламени в рабочем пространстве определяется назначением печи и выбирается в соответствии с технологией обработки материала. Большое значение имеет расположение факелов в рабочем пространстве печи. Наиболее распространенным является продольное расположение факелов, поперечное (боковое) и сводовое (вертикально вниз в сторону обрабатываемого материала). 4 4 13 При продольном расположении факелов распределение температуры по длине пламени определяется графиком изменения температуры по длине печи. Если требуется обеспечить постепенное изменение температуры по длине печи, то необходимо обеспечить такое сжигание топлива, при котором температура пламени будет постепенно убывать по его длине. Если необходимо обеспечивать наиболее высокую температуру в той зоне печи, где установлены горелки (форсунки) с ее последующим быстрым убыванием, то и способ сжигания топлива при этом должен обеспечивать соответствующий график изменения температуры газового объема (пламени). Поперечное (боковое) расположение факелов применяют в достаточно широких печах. Такое, отопление должно обеспечивать не только нужную интенсивность нагрева, но и обязательно равномерность нагрева металла по ширине печи, для чего необходимо равномерное распределение температуры по длине пламени. При сводовом расположении факелов правильное распределение тепловой нагрузки по горелкам по длине и ширине печи также обеспечивает необходимый характер распределения температуры по длине и ширине рабочего пространства печи. 25 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Основную роль в теплообмене в рабочем пространстве печи играют процессы теплообмена излучением и конвекцией. Теплообмен излучением между пламенем, кладкой и металлом зависит не только от температуры, но и от радиационных характеристик этих компонентов теплообмена, т.е. от величины их излучательной и поглощательной способности. Учитывая активную роль кладки в теплообмене в рабочем пространстве пламенной печи, целесообразно радиационные характеристики пламени и кладки выбирать таким образом, чтобы обеспечивалась наивысшая величина поглощенного потока на поверхности обрабатываемого материала. Однако создать пламя, имеющее сплошной спектр излучения, достаточно сложно. В пламени возможны практически два источника излучения: трехатомные газы (СО2, Н2О, SО2) и сажистые частицы, возникшие в результате разложения углеводородов топлива при естественной или искусственной карбюрации пламени. Как известно, газы, находящиеся в пламени, имеют линейчатый спектр излучения в инфракрасной области спектра (не видимой для человека), сажистые частицы, наоборот, наибольшее количество тепловой энергии излучают в видимой для человека области спектра. Существуют различные способы сжигания топлива, при которых в пламени в результате термического разложения углеводородов топлива возникают сажистые частицы. Чем больше углеводородов в топливе, тем больше возможность для создания светящегося пламени. Роль пламени не ограничивается его участием в теплообмене излучением. Пламя (факел) образуется струями топлива и воздуха и является важнейшей составляющей общего движения газов в печах. Движение газов определяет такие решающие факторы работы печей, как теплоотдача конвекцией и равномерность распределения температуры по рабочему объему печи. Таким образом, пламя должно отвечать следующим основным требованиям: 26 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» -иметь максимально необходимую для данного типа печи температуру; -иметь целесообразное распределение температуры по объему печи и обеспечивать наивысший уровень теплоотдачи излучением и конвекцией; -обеспечивать в необходимых случаях нужное развитие массообменных процессов; -иметь позитивный характер факельных струй на движение газов в печах: способствуя выравниванию температуры и развитию процессов конвективного теплообмена, факельные струи не должны разрушать элементов печи и не должны приводить к подсосу холодного воздуха в печь и чрезмерному выбиванию раскаленных газов. Из вышеизложенного ясно, что, кроме температуры и ее изменения по длине пламени, большое практическое значение имеют аэродинамические и теплообменные характеристики пламени. Характеристики пламени. Как при кинетическом, так и при диффузионном способе сжигания топлива факелы представляют собой сложные струи, оказывающие значительное влияние на аэродинамику рабочего пространства печи в целом. Наиболее распространенный на практике диффузионный факел образуется струями топлива и воздуха, выходящими с большой скоростью из горелки или форсунки. Струи могут встречаться под различными углами друг к другу, что оказывает существенное влияние на скорость смешения топлива с окислителем и обеспечивает вместе с тем подсос продуктов сгорания из газового объема окружающего факел, создавая тем самым циркуляцию газов в рабочем пространстве печи. Обычно различают аэродинамическую и химическую длину факела. Аэродинамическая определяется как длина от среза горелки до точки на оси пламени, где скорость равна нулю. Химическая длина - это расстояние от среза горелки до участка факела, где уже отсутствует горение. 27 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Длина пламени и другие его характеристики зависят от следующих режимных параметров: теплоты сгорания топлива, тепловой нагрузки (расхода топлива в единицу времени), расхода воздуха, температуры подогрева воздуха и газа. Изменение этих характеристик влечет за собой, как следствие, изменение скоростей выхода из горелки газа и воздуха и величины коэффициента расхода воздуха. Чем больше теплота сгорания топлива, тем больше воздуха необходимо для сжигания единицы такого топлива. Поэтому, если расход топлива не меняется, а происходит изменение теплоты его сгорания, то длина факела также будет меняться. Причем при увеличении теплоты сгорания длина факела должна увеличиваться, при уменьшении - сокращаться. Увеличение тепловой нагрузки приводит к увеличению длины факела, повышению его температуры и теплоотдачи излучением. Влияние коэффициента расхода воздуха на длину факела особенно резко сказывается при работе пламенных горелок. Так, можно считать, что увеличение величины коэффициента расхода воздуха с 1,05 до 1,4 уменьшает длину факела газового топлива вдвое. При работе горелок с предварительным смешением длина факела от величины коэффициента расхода воздуха зависит незначительно. Использование подогретых воздуха и газа благоприятно влияет на развитие процессов смешения и горение, в результате пего укорачивается факел, повышается скорость достижения температуры воспламенения, увеличивается скорость горения и обеспечивается тем самым более интенсивное тепловыделение в факеле. При этом также повышается калориметрическая и действительная температура факела и увеличивается, как следствие, теплоотдача излучением. Излучение пламени зависит как от его температуры, так и от его радиационных характеристик - спектральной и интегральной степени черноты ελ и ε. 28 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Важнейшим фактором, определяющим характеристики пламени, является качество смешения топлива с окислителем, обычно с воздухом. Влияя на температуру горения, качество смешения оказывает существенное влияние на распределение температуры и изменение радиационных характеристик вдоль пламени. В наибольшей степени это относится к случаю гомогенного горения газообразного топлива. Однако при факельном сжигании жидкого топлива (наиболее часто встречающийся в пламенных печах случай гетерогенного горения) это влияние также имеет место. Как известно из теории гомогенного горения, процесс сгорания складывается из физического процесса обеспечения контакта между молекулами топлива и окислителя (процесс смешения) и химического процесса взаимодействия топлива и окислителя. Процесс смешения, связанный е молярной и молекулярной диффузией, гораздо более продолжителен, чем процесс собственно горения. Поэтому, изменяя условия смешения, можно либо ускорить, либо затянуть сжигание топлива и тем самым придать пламени (факелу) желаемые характеристики. Следует отметить, что изменение условий смешения является по существу тем единственным средством, с помощью которого можно изменять характер распределения температуры и радиационные характеристики по длине пламени. При кинетическом методе сжигания смешение топлива с окислителем осуществляется предварительно до попадания в зону горения, в которой происходит лишь практически мгновенное химическое взаимодействие молекул топлива с окислителем. В силу этого на очень небольшой длине пламени происходит концентрированное выделение тепловой энергии и достигается высокая температура, развивается высокая теплоотдача от факела, в результате чего температура довольно быстро убывает по длине пламени. Такой метод сжигания топлива применяют в тех случаях, когда в небольшом печном объеме необходимо создание высокой температуры с целью обеспечения интенсивной теплоотдачи пламени на обрабатываемый 29 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» материал для достижения высокой (именно в этой зоне) интенсивности нагрева. В противоположность кинетическому горению при диффузионном методе сжигания газообразного топлива смешение переносится в топочный объем печи. Условия смешения при этом могут быть весьма разнообразными и зависят от требуемых характеристик пламени. Чем медленнее осуществляется смешение, тем медленнее происходит выгорание горючих составляющих топлива, тем выше значение химической длины факела, тем менее концентрированно происходит выделение тепловой энергии. Это в свою очередь приводит к более монотонному изменению температуры но длине факела, а следовательно, и теплоотдачи от него. В общем случае структура факела горения, газообразного топлива определяется процессами, происходящими в нем: при выходе из носика горелки газ и воздух смешиваются, смесь нагревается от последующей зоны до температуры воспламенения и воспламеняется. После чего протекает активное горение. Зона активного горения несколько оторвана от устья горелки на некоторую величину, т.к. на этом расстоянии смесь прогревается до температуры воспламенения. Структура факела горения жидкого или твердого пылевидного топлива отличается от таковой для газообразного топлива, что связано со спецификой горения этих видов топлива. Пылевидное твердое топливо, имеющее диаметр частиц 0,05-0,07 мм, смешивается с воздухом в зоне смешения. Далее смесь нагревается до температуры 300-600°С, при этом начинается сухая перегонка и газификация топлива. Образуется смесь горючих газов и воздуха. Количество летучих веществ (Н2, СО, CH4, CmHn и др.) и их температура воспламенения зависит от возраста угля. Летучие воспламеняются первыми и преграждают доступ кислорода к твердым частицам. После их сгорания твердые остатки нагреваются до 600-800°С и сгорают. Процесс газификации облегчает и ускоряет горение твердого топлива. 30 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Жидкое топливо сжигают в распыленном состоянии. Воспламенение капель происходит следующим образом. Капля, попав в среду с высокой температурой, начинает испаряться. Около поверхности образуется паровоздушная смесь, которая воспламеняется первой. Температура, при которой происходит это воспламенение, называется температурой вспышки. Испарение усиливается по мере уменьшения диаметра капель и резко падает при росте температуры более 800°С. Это объясняется тем, что при больших температурах начинается кипение. Все процессы, из которых складывается горение, происходят или на поверхности или около поверхности капли. Процессы горения паровоздушной смеси и испарения тесно связаны друг с другом. При горении жидкой капли осуществляется теплообмен между газовой средой и поверхностью капли, т.е. между средами, находящимися в различных агрегатных состояниях. Это придает всему процессу гетерогенный характер. Горение около крупных капель устойчивее, и продолжительность их существования больше, чём мелких капель. Установлено, что время горения прямо пропорционально плотности, радиусу капли и теплоте сгорания топлива и обратно пропорционально ее коэффициенту теплопроводности. 2.1.4 Расчеты горения топлива Для горения любого топлива нужен окислитель, в качестве которого выступает кислород - чистый или в составе воздуха. Его количество определяется составом и свойствами топлива, условиями его сжигания, а также зависит от состава самого воздуха. Известно, что атмосферный воздух имеет переменный состав. В воздухе в среднем содержится около 0,03 % по объему углекислоты, других газов (инертных, выхлопных, водорода и т. п.) значительно меньше. Содержание водяных паров в среднем для всей атмосферы земного шара 31 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» примерно 0,9 %. Таким образом, на все эти компоненты приходится менее одного процента. С учетом этого для инженерных расчетов горения топлива принимают, что в составе сухого воздуха при нормальных условиях 5 содержится по объему 21 % О2 и 79 % N2, по массе 23,2% О2 и 76,8% N2. При этом на один объем кислорода приходится 3,76 объема азота, по массе - 3,31 единицы массы азота. На практике для горения топлива часто используют воздух с повышенным содержанием кислорода, такой воздух называют обогащенным. Расчет горения топлива является одной из составных частей расчета теплотехнологического оборудования, он включает: 1) определение теплоты сгорания топлива; 2) определение расхода воздуха или дутья, обогащенного кислородом; 3) нахождение количества и состава газообразных продуктов сгорания, образующихся в процессе горения; 4) расчет температуры горения. Исходными данными при этом являются химический состав топлива; конструкция топливосжигающего устройства (ТСУ), предполагаемого к использованию, и значение коэффициента расхода воздуха, характерного для данного ТСУ; значения температур воздуха и топлива, поступающих на горение. Все расчеты проводят на 1 кг рабочей массы твердого или жидкого топлива и на 1м3 влажного газообразного топлива. Объемы газообразных компонентов и плотность продуктов сгорания определяют при нормальных физических условиях Определение расхода воздуха Поскольку для горения топлива необходим не сам воздух, а кислород, входящий в его состав, то данный расчет начинают с определения расхода 5 (нормальные условия: t = 0 °С, Р = 101,3 кПа) 32 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» кислорода. Расчет ведут по стехиометрическим реакциям горения компонентов топлива, В силу специфики задания состава твердого (жидкого) и газообразного топлива, расчеты горения этих топлив проводят раздельно. Определение расхода кислорода (воздуха) для горения твердого или жидкого топлива. Из всех компонентов, составляющих эти виды топлива, горючими являются углерод, водород и сера. Реакции горения запишутся в виде: а)С + О2 = СО2; б)H2 + 0,5 О2 = Н2О; в)S + О2 = S О2. Необходимо отметить, что уравнения реакций горения не отражают всех сложных промежуточных явлений процесса, а характеризуют лишь конечные количественные соотношения между исходными веществами и конечными продуктами химических реакций. Расход кислорода удобнее определять в объемных единицах, а количество горючего вещества для этих видов топлива брать в массовых единицах 6 Общее количество кислорода, необходимого для полного сгорания 1кг топлива, будет равно сумме объемов кислорода для горючих компонентов топлива за вычетом уже имеющегося в топливе кислорода (0,01•ОР• 22, 4м3 /32 кг = 0,01•0,7ОР), м3/кг: Vo2 = 0,01[1,867·Ср + 5,6·Нр +0,7·(Sр – Oр)], м3/кг, (1.16) 6 Для лучшего усвоения методики расчета рассмотрим определение расхода кислорода для горения углерода. Согласно уравнению реакции (а) для сгорания 1 кмоля углерода требуется 1 кмоль кислорода. Но 1 кмоль С составляет 12кг, а 1 кмоль О2 при нормальных условиях занимает объем 22,4м3. Таким образом, для сгорании 1 кг С требуется 22,4 /12 = 1, 867 м3 кислорода. Однако, в составе 1 кг топлива количество углерода составит массу, равную mС = Ср • 1/100, кг, тогда для сгорания этой массы углерода необходим следующий объем кислорода: 1, 867mС = 0,01• 1,867 • Ср, м3/кг. величина 1,867м3/кг называется удельным расходом кислорода для сгорания углерода. Аналогично определяют удельные расходы кислорода для водорода (0, 01 • 5, 6 • Нр ) и серы (0,01•0,7SР) 33 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» здесь Ср, Нр, Sр, Oр - процентное содержание углерода, водорода, серы и кислорода в составе данного топлива. Поскольку для горения топлива чаще всего подают не чистый кислород, а воздух, в состав которого входит кислород, то объем теоретически необходимого воздуха Lo = VО2 /кО2, м3/кг, (1.17) где КО2 – доля кислорода в воздухе. Для сухого атмосферного воздуха кО2 = 0,21, для обогащенного воздуха (дутья) кО2 > 0,21. Полученный объем воздуха Lо называется теоретическим, т. к. он рассчитан согласно реакций горения и представляет наименьшее количество воздуха, необходимого для протекания реакций полного горения. На практике для более полного сжигания воздух подают в несколько большем количестве, показывающая чем отношение теоретически необходимо. действительного расхода Величина, воздуха к теоретическому Lα /Lo = α, (1.18) называется коэффициентом расхода воздуха; α >1 при сжигании топлива с избытком воздуха, α <1 при недостатке воздуха (это иногда необходимо согласно технологии процесса). Тогда действительный расход воздуха Lα = α • Lo, м3/кг. 7 (1.19) Коэффициент расхода воздуха, как правило, больше единицы и зависит от вида топлива и типа топливосжигающего устройства (обычно, чем лучше условия для перемешивания топлива с воздухом, тем величина α меньше). Определение расхода кислорода (воздуха) для горения газообразного топлива. 7 (если используется влажный воздух, то Lαвл = α·(1 + 0,00124 · gвH2O)Lo, здесь gвH2O - количество влаги в расчете на 1м3 сухого воздуха, г/м3). 34 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Аналогичный расчет проводят для определения расхода воздуха при сжигании газообразного топлива. Перед началом расчета выявляют количество горючих компонентов, входящих в состав сжигаемого топлива, и, основываясь на стехиометрических уравнениях их горения, определяют удельные расходы кислорода для сгорания единицы объема горючих веществ. 8 Учитывая объемы горючих соединений в 1 м3 газа и наличие в нем свободного кислорода, получим необходимый объем кислорода для горения 1 м3 газа: VО2 = 0,01{0,5СО + 0,5Н2 + 2CH4 + 1,5H2S + [(m +… …+ n/4)CmHn] - О2}, м3/м3. (1.20) Теоретический и действительный расходы воздуха определяют так же, как для горения твердого и жидкого топлива (2.17), (2.19). Определение количества и состава газообразных продуктов сгорания Газообразные продукты сгорания (дым) представляют смесь газов, состоящую из продуктов, получившихся при сгорании горючих компонентов топлива, компонентов топлива, не участвующих в горении и перешедших в дым в виде газа, а также избытка кислорода, азота и влаги воздуха. Количество газообразных продуктов сгорания определяют с помощью тех же стехиометрических уравнений, что и при расчете расхода кислорода. В расчетах определяют объемы отдельных составляющих дыма, затем суммированием их общий объем. Определение количества и состава газообразных продуктов при горении твердого и жидкого топлива. 8 Рассмотрим определение необходимого количества кислорода для сгорания, например, СО. Согласно реакции горения (табл 1.1) для сгорания 1 кмоля СО необходимо 0,5 кмоля кислорода, т. е. для сгорания 22, 4 м3 СО нужно 0,5•22,4 = 11,2 м3 О2. Таким образом, для каждого 1 м3 СО нужно 0,5м3 О2. Рассуждая аналогично, получим удельные расходы кислорода: для метана - 2 м3, для сероводорода - 1,5 м3, для углеводородов - (m +n/4), здесь m и n - количество атомов углерода и водорода в соединении. Например, для С3Н8 удельный расход кислорода равен: 3 + 8/4 = 5м3. 35 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» В данном случае продукты полного сгорания состоят из диоксида углерода СО2, водяных паров Н2О, сернистого ангидрида SО2, азота N2 и избыточного кислорода О2 изб. Диоксид углерода получается только от горения Ср, тогда его объем при сжигании 1кг топлива равен VСО2 = 0,01• 1,867Ср, м3/кг. (1.21) Водяные пары получаются: при сгорании водорода НР, они переходят из состава топлива Wр и из воздуха, если он влажный. Объем водяного пара VН2О = 0,01(11,2 НР +1,242 Wр) + 0,001242gвозд • αLo, м3/кг. (1.22) Сернистый ангидрид получается только от сгорания Sр, его объем VSО2 = 0,01 •0,7Sр. (1.23) Азот не участвует в горении и переходит в состав дыма из топлива и из воздуха, подаваемого на горение: VN2 = 0.01 · 0.8Nр + (1 - кО2)Lα. 9 (1.24) Поскольку воздуха для горения топлива подают с некоторым избытком, то избыточный кислород переходит в состав дыма: VО2 изб= кО2 ( Lα - Lo) = кО2·( α - 1)Lo. (1.25) Таким образом, общий объем дыма при полном сгорании 1м3 твердого или жидкого топлива равен, м3 /кг: VД = VСО2 + VН2О + VSО2 + VN2 + VО2 изб. (1.26) 9 здесь 0,8 = 22,4/28 - удельный объем азота при н.у, м3/кг; величина, равная (1 - кО2), представляет собой долю азота в подаваемом воздухе, которая полностью зависит от степени обогащения воздуха кислородом, т.е. от доли кислорода в воздухе кО2 36 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Состав газообразных продуктов сгорания в процентах определится как частное от деления объема каждого компонента дыма на общий объем продуктов сгорания, умноженное на 100 %. Например, % СО2 = ( VСО2 /VД ) 100 %, (1.27) величина VСО2 /VД = vСО2 является объемной долей компонента, в данном случае СО2. Определение количества и состава газообразных продуктов при горении газообразного топлива. В состав газообразных продуктов сгорания в этом случае будут входить те же компоненты, что и при горении жидкого топлива. Однако источников образования тех или иных компонентов может быть значительно больше. Например, диоксид углерода в этом случае будет образовываться из СО, CH4, из всех других углеводородов, содержащихся в топливе; будет переходить из топлива, если в нем содержится СО2. Таким образом, VСО2 = 0,01(СО + СН4 + ∑(m ·CmHn) + СО2), м3/м3. (1.28) Водяные пары получаются при сгорании Н2, углеводородов, переходят из состава влажного топлива Н2О и из воздуха, если он влажный. Объем водяного пара, м3/м3 VН2О = 0,01[Н2 + 2 CH4 + ∑(0,5n · CmHn) + Н2О] +… …+ 0,00124 · gвозд α·Lo, (1.29) Сернистый ангидрид получается только от сгорания Н2S VSО2 = 0,01·Н2S, (1.30) Азот так же, как и в предыдущем случае, переходит в состав дыма из топлива и из подаваемого на горение воздуха: VN2 = 0.01·N2 + (1 - кО2)Lα, (1.31) 37 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Объем избыточного кислорода, как и в предыдущем случае, VО2 изб = кО2·( Lα - Lo) = кО2·( α - 1)Lo, (1.32) Общий объем дыма также равен сумме всех объемов получившихся продуктов сгорания: VД = VСО2 + VН2О + VSО2 + VN2 + VО2 изб , состав дыма определяется аналогично предыдущему случаю. Обычно содержание диоксида углерода и водяных паров в дыме всех видов топлива составляет 25-30 %, а азота при использовании необогащенного воздуха - 65-75 %. Материальный баланс горения топлива Завершаются расчеты расхода воздуха и получившихся продуктов сгорания составлением материального баланса горения единицы топлива, согласно которому масса топлива и воздуха, пошедшего на сгорание этого топлива, в сумме должна равняться массе всех продуктов сгорания. Таким образом, составление материального баланса сводится к определению приходной и расходной частей баланса. Наиболее удобно его представить в табличной форме (табл. 1.1 -1.2). Таблица 1.1. Материальный баланс горения твердого (жидкого) топлива Статьи прихода Масса, кг Статьи расхода Масса, кг Масса топлива Мт 1 Масса дыма Мд Vд·ρод Масса воздуха Мвозд Lα·ρовозд Масса золы Мз 0,01Ар Масса прихода Мп Мт + Мвозд Масса расхода Мр Мд + М з Таблица 1.2. Материальный баланс горения газообразного топлива Статьи прихода Масса, кг Статьи расхода Масса, кг газа Масса дыма Мд Vд·ρод Масса расхода Мр Мд Масса топлива Мт 1·ρо Масса воздуха Мвозд Lα·ρовозд Масса прихода Мп Мт + Мвозд 38 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Величина массы прихода должна быть равна массе расхода, если имеется некоторое отличие, то считается невязка баланса. Значение невязки более 0,5 % свидетельствует о наличии ошибки в предыдущем расчете. Температура горения топлива Под температурой горения топлива понимают ту температуру, которую имеют продукты сгорания (дым) в результате сообщения им тепла, получившегося в камере сгорания. Различают калориметрическую, теоретическую, нормальную и действительную температуры. Калориметрическая температура - это температура, которую мог бы иметь дым, если бы все тепло, полученное в камере сгорания, сосредоточилось бы в объеме этого дыма, и не было бы никаких потерь теплоты. В камере сгорания теплота появляется в результате сгорания топлива Qнр, может быть внесена подогретым топливом Qфт и воздухом, подаваемым на сжигание Qфв. Таким образом, теплота дыма QД должна равняться сумме этих теплот: QД = Qнр + Qфт + Qфв, (1.33) При этом условии дым имеет калориметрическую температуру tк и его теплосодержание QД = ск tкVД. Приравнивая правые части этих выражений, определим калориметрическую температуру: tк = (Qнр + Qфт + Qфв)/(скVд), (1.34) здесь физическое тепло, вносимое в зону горения единицей топлива и воздухом, определяется по формулам, аналогичным (1.33). Сложность расчета калориметрической температуры по (1.34) заключается в определении удельной теплоемкости продуктов сгорания сд, которая является 39 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» справочной величиной и зависит от температуры, в расчет должна быть взята при tк, которая неизвестна. В этом случае поступают следующим образом: в уравнении (1.34) ск переносят в левую часть, получая таким образом величину энтальпии дыма при tк: iк = (Qнр + Qфт + Qфв ) / Vд, (1.35) далее расчет ведут методом последовательных приближений Из выражения (2.34) следует, что уменьшение количества образовавшихся при горении продуктов сгорания приводит к увеличению температуры горения. Количество продуктов сгорания зависит от теплоты сгорания топлива, величины коэффициента расхода воздуха и степени обогащения воздуха кислородом. На практике желаемое повышение температуры горения часто обеспечивается возможным понижением коэффициента расхода воздуха, применением обогащенного дутья и подогревом воздуха. Для сравнения и характеристика различных видов топлива введено понятие нормальной температуры. Нормальная температура - это калориметрическая температура горения топлива, но найденная при следующих условиях: - топливо и воздух не подогреты, т.е. Qфт = Qфв = 0; - полное сгорание происходит без избытка воздуха, воздух сухой; - при горении поддерживается нормальное давление; - нет диссоциации продуктов сгорания. Калориметрическая температура определялась исходя из предположения, что реакции горения необратимы. В действительности при температурах выше 1800°С некоторые реакции могут быть обратимы, возможна диссоциация СО2 и Н2О, достигающая иногда 10 %. В результате диссоциации происходит изменение объема дыма и уменьшение выделяемого количества тепла, т.к. в процессе диссоциации тепло поглощается. В этом случае говорят о теоретической температуре горения: 40 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» tт = (Qнр + Qфт + Qфв – Qдис) / (стVд), (1.36) здесь Qдис - теплота диссоциации продуктов сгорания, кДж/м3, определяемая как Qдис = 10850аН2ОVН2О + 12500аСО2VСО2, (1.37) где - VН2О, VСО2, аН2О, аСО2 объемы и степени диссоциации водяных паров и диоксида углерода в дыме. Степени диссоциации в свою очередь зависят от температуры дыма и парциального давления диссоциирующих продуктов сгорания. Они возрастают с увеличением температуры и уменьшением парциального давления этих компонентов. В связи с этим расчет теоретической температуры значительно усложняется. Однако нужно отметить, что на практике наличие интенсивной теплопередачи при горении топлива резко снижает температуру продуктов сгорания, поэтому максимальные температуры в металлургических печах редко превышают 1800°С, при которой и начинается ощутимое влияние теплоты диссоциации на температуру горения. Сжигание топлива с некоторым избытком воздуха также уменьшает диссоциацию и сводит ее к минимуму. Действительная калориметрической и температура горения теоретической температур. значительно Это ниже обусловлено организацией процесса сжигания топлива, т.е. интенсивностью теплообмена, количеством топлива, сжигаемого в единицу времени, потерями тепла и т.д. Действительную температуру рассчитывают по значению калориметрической температуры: tдейств = η·tк, (1.38) где η - пирометрический коэффициент, для большинства металлургических печей η = 0,6 ÷ 0,8. Величина η зависит от конструкции печи и организации ее работы. 41 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 1.2 Генерация за счет электрической энергии Теплогенерация за счет электрической энергии нашла широкое применение в промышленности. Это обусловлено тем, что по сравнению с другими способами генерации тепла электрическая энергия обладает значительными преимуществами: -относительно легким преобразованием определяющих параметров (напряжения, силы тока, частоты); -возможностью передачи на большие расстояния с высоким КПД; -возможностью плавного регулирования потребляемой мощности и максимального коэффициента преобразования при теплогенерации. Генерация теплоты за счет электрической энергии позволяет: -широко использовать автоматизацию теплового и технологического процессов; -дает возможность концентрации большой энергии в малых объемах рабочего пространства печей (вакуумных, дуговых, электронно-лучевых), что позволяет получать высокие температуры и скорости нагрева материала; -преобразовывать электрическую энергию в тепловую в отсутствии воздуха (в вакууме или в защитной атмосфере), что значительно повышает коэффициент использования энергии и дает возможность проводить безокислительный нагрев, получать сверхчистые, высокореакционные и тугоплавкие материалы. Этот фактор значительно улучшает условия труда. Наряду с большими преимуществами электронагреву свойственны определенные недостатки: -капитальные затраты на сооружение электрических печей обычно больше, чем при строительстве топливных печей, в связи с их сравнительной сложностью и использованием более дорогих материалов; -надежность и долговечность электрических печей ниже; 42 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» -эксплуатация электрических печей и установок находится в жесткой зависимости от обеспеченности предприятия электроэнергией и работы энергосистемы. В ряде случаев технико-экономические показатели работы электрических печей из-за вышеперечисленных недостатков оказываются выше таковых для топливных печей. Поэтому применение электронагрева в каждом конкретном случае должно быть экономически и технически обосновано. Классификация и теплофизические основы преобразования электрической энергии в тепловую энергию В основе методов теплогенерации за счет электрической энергии лежат четыре принципа, которые в разных вариантах используются в различных конструкциях печей: -теплогенерация в рабочем теле при приложении к нему разности потенциалов; -теплогенерация при помещении рабочего тела в переменное электромагнитное поле; -теплогенерация за счет ускоренного в вакууме потока электронов; -теплогенерация при использовании когерентного излучения. Рабочее тело может быть твердым, жидким или газообразным. Первый принцип лежит в основе работы печей сопротивления (твердое рабочее тело), печей электрошлакового переплава (жидкое рабочее тело), дуговых печей и дуговых плазмотронов (газообразное рабочее тело). Второй принцип используется в качестве основы работы индукционных печей. Третий принцип реализуется в электронно-лучевых печах, а четвертый - в оптических квантовых генераторах. Теплогенерация при приложении к телу разницы потенциалов 43 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» При этом виде генерации тепла обязательным условием является наличие в рабочем теле свободных зарядов (ионов и электронов), т.е. наличие электропроводности в рабочем теле. Нарушение периодичности кристаллической решетки, за счет тепловых колебаний ионов препятствует упорядоченному движению электронов, вызывая электрическое сопротивление току проводимости. Рассеиваясь внутри кристаллической решетки, электроны при неупругом столкновении с ионами отдают часть своей кинетической энергии. В результате таких взаимодействий возрастает потенциальная энергия ионов, их смещение от положения равновесия. Увеличение амплитуды таких колебаний ведет к росту температуры рабочего тела. Согласно закону Джоуля-Ленца, количество выделяющегося в проводнике тепла Q = UIτ, Дж где U - приложенная разность потенциалов, В; I - сила тока, А; R сопротивление проводника, Ом; τ - время, с. В зависимости от способа подвода электрической энергии различают прямой (контактный) и косвенный нагрев тел. При контактном способе нагреваемое тело с помощью специальных контактов присоединяется к внешней электрической цепи. Нагрев может осуществляться как постоянным, так и переменным током. Поскольку тепло выделяется в самом теле, а не подводится извне, то отсутствует опасность возникновения термических напряжений, что позволяет проводить нагрев с большими скоростями. Использование прямого нагрева обладает еще рядом достоинств: исключительно малым временем нагрева, что дает возможность избежать угара, обезуглероживания и роста зерна; низким расходом электроэнергии, безинерционностью; возможностью автоматического управления и создания хороших условий труда обслуживающего персонала. 44 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Если, по каким-либо причинам (технологическим или электротехническим), прямой нагрев невозможен, то генерацию теплоты осуществляют в нагревательных элементах, включаемых в электрическую цель. Теплота от этих элементов передается к нагреваемым телам за счет излучения и конвекции, т.е. происходит косвенный нагрев (нагреватели сопротивления будут рассмотрены ниже). В качестве жидкого рабочего тело может служить расплав соли (в соляных ваннах), жидкий шлак (в печах электрошлаковою переплава) и т.п. Так, при протекании электрического тока через слой жидкого шлака в нем генерируется тепло, которое теплопроводностью передается от него к поверхности оплавляемого электрода. Для теплогенерации в электролите в его раствор помещают электроды, присоединенные к источнику постоянного тока. Для теплогенерации в расплавленных солях используют источник переменного напряжения. Электрический ток подводят через погруженные в расплав металлические электроды. Большое электрическое сопротивление столба соли в межэлектродном пространстве способствует разогреву этого объема. За счет конвекции и действия электромагнитных сил происходит выравнивание температуры всей ванны расплава и равномерный нагрев загруженных изделий. Генерация тепла в газообразном теле при приложении к нему разности потенциалов осложнена тем, что при обычных условиях газы не являются проводниками. Однако при определенных обстоятельствах в газе могут появиться отрицательно и положительно заряженные ионы и свободно заряженные электроны. Такой газ становится электропроводным, а само это явление называется ионизацией. Ионизация может вызываться различными причинами, в том числе и нагревом газа до высокой температуры, когда тепловое движение частиц в нем становится настолько интенсивным, что столкновение атомов и молекул приводит к возникновению заряженных частиц. Движение этих частиц под действием приложенной разности 45 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» потенциалов обеспечивает протекание электрического тока через газ, т.е. возникает газовый разряд. Широко распространенной формой газового разряда является электрическая дуга. Столб дуги представляет собой плазму, т.е. ярко светящуюся смесь электронов, положительных ионов и нейтральных молекул. В электрическом отношении плазма дуги квазинейтральна, т.к. заряды электронов компенсируются зарядами ионов. Одной из разновидностей дугового нагрева является плазменный нагрев. В этом случае тепло, выделяемое в дуге, не излучается непосредственно на поверхность нагрева, а используется для получения потока ионизированного газа (плазмы). Температура плазмы весьма высока более 5000 К. Направив поток плазмы на материал, подвергаемый тепловой обработке, достигают очень интенсивной теплоотдачи к поверхности нагрева, что позволяет расплавлять и испарять даже тугоплавкие материалы. В отличие от обычной дуги, плазменная дуга подвергается принудительному сжатию холодными стенками или магнитным полем. Сжатие столба дуги увеличивает плотность тока, повышает концентрацию энергии, поднимает напряжение дуги. Под действием собственного магнитного поля образуется плазменный шнур. Все эти факторы резко повышают температуру плазменной дуги (16000 К) по сравнению с обычной дугой (≈ 5500 К). Скорость истечения газа в зоне наибольшего сжатия достигает скорости звука, В промышленных условиях для получения потока плазмы используют аргон, водород, гелий и азот. Водород и азот - самые дешевые и обладают достаточно высокой теплоемкостью, но для металлургических процессов с технологической точки зрения они часто менее пригодны, чем аргон и гелий. Преимущество двухатомных газов перед одноатомными заключается также в том, что они, кроме энергии ионизации атомов, несут и энергию диссоциации молекул. По этим причинам в качестве плазмообразующей среды часто используют аргон с добавкой 10-15 % Н2, который подают в дугу 46 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» постоянного тока, горящую между двумя нерасходуемыми (водоохлаждаемыми) электродами. Теплогенерация при помещении рабочего тела в переменное электромагнитное поле При помещении проводника в переменное электромагнитное поле в нем наводятся (индуцируются) вихревые токи Фуко. Их протекание по проводнику вызывает выделение тепла. Этот вид теплогенерации получил название индукционного нагрева. Индукционный нагрев осуществляется в индукционных установках. Важнейшим элементом установки является индуктор. Он представляет собой проводник (или систему проводников определенной конфигурации), подключаемый к внешнему источнику переменного тока и предназначенный для дистанционного (бесконтактного) наведения в нагреваемом материале переменного электромагнитного поля и электрического вихревого тока, разогревающего материал. Индуктор обычно навивается из полой трубки (медной или алюминиевой) в виде одно- или многовитковой катушки. Выделяющееся в проводнике количество тепла пропорционально квадрату плотности тока в соответствии с законом Джоуля-Ленца. В процессе индукционного нагрева вихревые токи под действием магнитного поля оттесняются к поверхности проводника, и плотность тока на его поверхности оказывается намного выше, чем в середине. Это явление называется поверхностным эффектом. Плотность вихревого тока I убывает от наружной поверхности в глубь металла по экспоненциальному закону I = I0ехр [(-2πх/с)· (μf/ρм)1/2], где I0 - максимальная плотность тока на поверхности металла; х - расстояние от поверхности; с - скорость распространения электромагнитной волны в 47 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» пустоте; μ - магнитная проницаемость; f - частота тока; ρм - удельное электрическое сопротивление металла. Расстояние, на котором амплитуда волны уменьшается в е раз (т.е. в 2,718 раз) или на 38 % от своей начальной величины, называется глубиной проникновения тока. Глубина проникновения тока равна δ = (с/2π) (ρм/μf)1/2 = 50300(ρм/μf)1/2. Нужно отметить, что понятие глубины проникновения тока условное и введено только для упрощения расчетов по индукционному нагреву. При этом подразумевается, что в пределах δ вихревые токи выделяют все тепло при постоянной амплитуде плотности тока I0. Так как количество тепла, выделяющееся в металле, пропорционально квадрату силы тока (I2 ), то это означает, что в слое толщиной δ выделяется практически все тепло (~ 90 %) и только ~ 10 % его проходит в более глубокие слои. Так как глубина проникновения тока уменьшается с увеличением его частоты и магнитной проницаемости и с уменьшением удельного электрического сопротивления, то можно, подбирая соответствующую частоту тока, добиваться нагрева металла на требуемую глубину. Таким образом, можно осуществлять сквозной (f = 50 Гц) или поверхностный нагрев (f > 1000 Гц), что требуется для достижения пластичности (расплавления) металла или для его термообработки. Существуют два пути увеличения количества тепла, выделяемого в проводнике при индукционном нагреве: -первый путь - это уменьшение сопротивления магнитному потоку на тех участках пути, где он не проходит по нагреваемому материалу, что достигается применением металлических магнитопроводов (сердечников); 48 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» -второй путь - увеличение частоты с целью уменьшения магнитного потока рассеяния. Это достигается при питании индуктора от источника тока высокой частоты. Учет путей индукционные печи увеличения со тепловыделения стальным сердечником позволил (работают создать на токе промышленной частоты) и бессердечниковые печи (работают от источников как промышленной, так и высокой частоты). В отличие от проводящих тел взаимодействие диэлектриков и полупроводников с переменным электромагнитным полем имеет свои особенности. В этих телах происходят процессы поляризации атомов и молекул, сопровождающиеся электрического поля. Такой поглощением вид энергии теплогенерации переменного получил название диэлектрического нагрева. Диэлектрический нагрев отличен по своей физической сущности от индукционного нагрева металлов. Однако эти процессы имеют много общего. В обоих случаях нагрев осуществляется внутренними источниками тепла путем воздействия электромагнитного поля на нагреваемый материал. Нагреваемый материал при диэлектрическом нагреве располагается между пластинами конденсатора, который подключается к источнику питания достаточно высокого напряжения и частоты. Причиной нагрева диэлектрика является воздействие электрического поля между пластинами на заряженные частицы диэлектрика. В отличие от проводников диэлектрики не имеют свободных заряженных частиц (электронов или ионов), которые под воздействием электрического поля могли бы свободно перемещаться, образуя ток проводимости. В диэлектрике составляющие его заряженные частицы находятся во взаимно связанном состоянии. При действии переменного электрического поля электрические заряды будут смещаться от положения равновесия то в одном, то в другом направлении на ограниченные расстояния, зависящие от природы вещества. Такое смещение заряженных частиц называется 49 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» поляризацией, а непрерывное перемещение заряженных частиц представляет собой ток, называемый током смещения. В реальных диэлектриках смещение заряженных частиц встречает противодействие со стороны соседних частиц вещества, с которыми они связаны внутриатомными или внутримолекулярными силами. Таким образом, движение заряженных частиц происходит с некоторым "трением". На преодоление этого трения источнику питания конденсатора приходится расходовать энергию, которая превращается в диэлектрике в тепло. Таков механизм нагрева непроводящего материала в электрическом поле. Поглощаемая диэлектриком мощность Р зависит от параметров электрического поля Е и f и от электрических свойств материала Р = 2πfεЕ2tgα, Вт/м3, где Е - напряженность, кВ/см; f - частота, Гц; ε - диэлектрическая проницаемость материала, α - угол потерь. Каждое изменение направления поля сопровождается смещением заряженных частиц в диэлектрике и выделением тепла. Поэтому чем выше частота приложенного интенсивнее должен к пластинам происходить конденсатора нагрев напряжения, диэлектрика. тем Увеличение абсолютного значения напряжения также способствует усилению нагрева, т.к. при этом возрастает амплитуда перемещения заряженных частиц. При малых частотах потери на трение малы, с повышением частоты скорость смещения зарядов возрастает, трение увеличивается и при некоторой частоте достигает максимума. При более высоких частотах заряды не успевают смещаться вслед за полем и потери на трение падают, вследствие чего уменьшается генерируемая теплота. Несовершенные диэлектрики, а также полупроводники, наряду со связанными зарядами, имеют некоторое количество свободных зарядов. Поэтому при внесении таких материалов в переменное электромагнитное поле в них вместе с токами смещения возникают токи проводимости, как и в 50 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» металлах. Нагрев таких материалов будет происходить за счет обоих этих факторов. Теплогенерация за счет ускоренного в вакууме потока электронов При наличии значительной разности потенциалов между катодом и анодом, находящихся в вакууме, возможно получение пучка электронов, эмитируемых катодом, имеющих скорости, близкие к скорости света. Это становится возможным, т. к. наличие вакуума предотвращает их столкновение с молекулами газа или пара. При ускоряющем напряжении U = 10 кВ скорость электронов равна 6·104 км/с, а при U= 40 кВ увеличивается в два раза. Столкновение электронов с какой-либо поверхностью (например, нагреваемого или расплавляемого металла) сопровождается переходом их кинетической энергии в тепловую энергию. Наряду с генерацией тепла возникает также рентгеновское излучение и выбивание электронов из металла (вторичная эмиссия). Как показывают расчеты, энергия, затраченная на эти эффекты, незначительна, тем не менее, при работе на таких установках необходимо предусматривать защиту от рентгеновского излучения. Генерируемая тепловая мощность зависит от плотности потока электронов и разности потенциалов между катодом и анодом. Для получения узкого направленного пучка электронов в установках электронно-лучевого нагрева, основой которого является электронная пушка, предусмотрена система фокусировки и отклонения пучка в сторону нагреваемой поверхности. Теплогенерация при использовании когерентного излучения Этот вид теплогенерации является перспективным и осуществляется с помощью оптических квантовых генераторов. Ими создается когерентное излучение монохроматических волн оптического диапазона в виде узконаправленного пучка. 51 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» С помощью специальной оптической системы получают световое пятно диаметром 20-40 мкм со спектральной плотностью потока излучения, превосходящей излучение Солнца в сотни миллионов раз. Световое пятно представляет собой круговой поверхностный источник тепла, обеспечивающий локальный нагрев, который используется для плавления и испарения тугоплавких материалов, сварки, получения малых отверстий, а также достижения эмиссии электронов и ионов из твердых тел, ионизации газов, получения высокотемпературной плазмы. Метод имеет множество достоинств, но по ряду причин широкого распространения еще не получил. Нагреватели сопротивления Электрическая энергия подводится в рабочее пространство электрических печей и преобразуется в тепловую энергию с помощью специальных устройств, конструкция и режим работы которых определяются способом преобразования. Для печей сопротивления - это нагревательные элементы (нагреватели). Для дуговых и рудно-термических печей - электродные устройства. Для индукционного и диэлектрического нагрева - индукторы и рабочие конденсаторы. Для новых способов - специальные электродные устройства. Наибольшее распространение в качестве источников тепла в печах получили нагреватели сопротивления. Далее рассмотрим генерацию теплоты за счет сопротивления. Необходимый для теплогенерации ток пропускается через нагреватели, которые могут быть выполнены из металлических или из неметаллических материалов. При этом способе теплогенерации необходимо наличие в рабочем теле свободных зарядов электропроводность - ионов рабочего тела. и электронов, Наложение обеспечивающих электрического поля вызывает направленное движение свободных зарядов – электронов. Если 52 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» электрическое напряжение отсутствует, то свободные электроны движутся беспорядочно. Интенсивность движения зависит от температуры материала. При наложении электрического напряжения число столкновений возрастает тем в большей степени, чем больше ток, проходящий через сопротивление, В процессе упругих столкновений электрическая энергия переходит в тепловую энергию. Под влиянием тепла, выделяющегося при прохождении тока через сопротивление рабочего тела, его температура повышается, затем тепло излучением или конвекцией может быть передано материалу, подвергаемому тепловой обработке. Для получения тепла в твердом проводнике может использоваться как постоянный, так и переменный ток. Применение постоянного тока практически затруднено и экономически невыгодно из-за отсутствия источников (генераторов) большой силы тока и низкого напряжения, которые необходимы для теплогенерации в твердом проводнике. Целесообразнее использовать переменный ток, т.к. его способность к трансформации позволяет получать требуемые напряжения. Нагреватели сопротивления работают в весьма тяжелых условиях, определяемых значительной их температурой и корродирующим действием печной атмосферы. Это обуславливает их ускоренный износ. Для обеспечения устойчивой и длительной работы нагреватели должны обладать следующими качествами: -большим удельным электрическим сопротивлением, позволяющим иметь достаточное поперечное сечение элементов и ограниченную их длину; -малым электрическим или температурным коэффициентом сопротивления, чтобы мощность, выделяемая нагревателем в горячем и холодном состоянии, была практически одинаковой; -постоянством электрических свойств во времени (например, карборундовые нагреватели стареют, т.е. их сопротивление увеличивается); 53 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» -жаростойкостью и неокисляемостью; -жаропрочностью, т.е. достаточной механической прочностью при высоких температурах; -постоянством линейных размеров; -хорошей обрабатываемостью материала (пластичностью, свариваемостью и др.). Характеристика металлических нагревателей Основными материалами для металлических нагревателей служат сплавы на основе железа, никеля, хрома и алюминия. Это в первую очередь хромоникелевые, а также железохромоалюминиевые сплавы. Металлические нагреватели выполняют, как правило, в виде проволоки или ленты, т.е. они имеют круглое или прямоугольное сечение. Из проволоки изготавливают нагреватели в виде спиралей или зигзага, из ленты - в виде зигзага. Они могут располагаться в печах на своде, поду, а также на боковых стенах. В высокотемпературных печах и в печах с защитной атмосферой применяются также нагреватели из молибдена и вольфрама. Молибденовые нагреватели работают при температуре 1700°С в вакууме и до 2200°С в защитной атмосфере (в вакууме при таких температурах начинается испарение молибдена). Вольфрамовые нагреватели могут давать температуру до 3000°С. Иногда применяют нагреватели из ниобия и тантала. Характеристики неметаллических нагревателей Из неметаллических нагревателей сопротивления широкое применение нашли карборундовые, угольные (графитовые) и нагреватели из дисилицида молибдена. Карборундовые нагреватели (силитовые) имеют в своей основе карбид кремния SiС, выполняются в виде стержней одного диаметра или с пережимом (рабочей частью). Концы стержней обычно металлизированы. 54 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Эти нагреватели рекомендуется применять для получения температуры до 1350°С. Срок их службы от 500 до 2000 ч; чем выше рабочая температура, тем выше скорость старения нагревателя. Под старением понимается постепенное увеличение сопротивления нагревателя в процессе работы. Недостатками также являются низкая термостойкость (плохо выдерживают резкие колебания температур, поэтому их разогревают постепенно, с помощью промежуточного трансформатора); хрупкость; низкий срок службы в восстановительной атмосфере. Нагреватели из дисилицида молибдена относятся к металлокерамическим нагревателям, имеют форму U-образного стержня. Предназначены для работы в окислительной атмосфере при температуре в печи до 1600°С, при этом температура нагревателя не должна превышать 1680°С., В связи с тем, что при повышении температуры сопротивление этих нагревателей резко возрастает, они включаются через понижающие трансформаторы с определенным диапазоном ступеней напряжения. Срок службы нагревателей из МоSi2 обычно до 10000 ч, он в большой степени зависит от режима работы. Наилучшим является непрерывный режим с температурой не ниже 1200°С. При нормальной температуре они чрезвычайно хрупки, а при повышенной - пластичны; сопротивление их со временем изменяется незначительно, поэтому старые и новые нагреватели могут включаться одновременно в последовательные и параллельные схемы. При пуске (разогреве) нагревателей на них подают сначала напряжение не более 1/3 от рабочего и только после выдержки подается полное напряжение, В печах с защитной атмосферой и в вакуумных печах используют угольные и графитовые нагреватели. Они выполняются в виде труб, стержней и пластин. Удельная поверхностная мощность этих нагревателей не ограничивается по условиям теплоотдачи, т.к. нагреватели могут работать без разрушений при весьма высоких температурах, однако они подвержены окислению, что необходимо учитывать при эксплуатации. 55 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 1.3. Теплогенерация за счет окисления неорганических веществ в технологических процессах Данный материал теплогенерирующей рассматривается составляющей только процессов с точки окисления, их зрения химизм подробно рассмотрен в дисциплине «Металлургия черных и цветных металлов». При производстве стали из чугуна происходит удаление таких примесей, как углерод, кремний, марганец, сера, фосфор. Кислород, вводимый в сопровождается расплав, окисляет выделением эти элементы, значительного процесс количества окисления тепла. Таким образом, наблюдается теплогенерация за счет выгорания примесей. Наибольший вклад вносит углерод, поскольку в подобных процессах его содержание значительно больше, чем прочих примесей. В ряде случаев общее количество тепла, выделяющееся при окислении примесей, является достаточным (иногда и избыточным) для протекания технологического процесса. Это наблюдается при производстве стали в конверторах. В мартеновских печах теплогенерация осуществляется как за счет окисления примесей, так и за счет сжигания подаваемого топлива. В объеме сталеплавильной ванны углерод окисляется в основном до СО с положительным тепловым эффектом. Часть тепловой энергии реакции окисления углерода (или других компонентов) используется на нагрев кислорода (дутья), таким образом, на процессы, происходящие в ванне расплава, будет использоваться тепло, равное разности между теплотой, выделившейся при окислении, и теплотой, пошедшей на нагрев окислителя до температуры расплава. Эта разность может быть как положительной, так и отрицательной, что определяет работу теплотехнического агрегата. В принципе, эта величина является итогом теплового баланса окисления и ошлакования примесей, содержащихся в расплаве чугуна, и называется тепловым эквивалентом примеси, Qт.э (Дж/кг примеси). 56 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Тепловые эквиваленты зависят от вида источника окислителя и его температуры. Так, для сталеплавильной ванны источниками кислорода могут быть: кислородное дутье (t ≈ 20°С); воздушное дутье (t ≈»20 °С); атмосфера рабочего пространства печи (t ≈ 1500°С); железная руда (основа Fe3O4), подаваемая в расплав для усиления окислительных процессов. Наибольшие тепловые эквиваленты будут получены при использовании кислорода атмосферы печи, т.к. нет расхода тепла на его нагрев. При использовании других источников кислорода значительная часть тепла идет на нагрев азота (при воздушном дутье), на нагрев и разложение твердого окислителя (Fe3O4 → FeO). В тепловых эквивалентах окисления Si, Мn и S учитываются также процессы ошлакования этих элементов при помощи СаО. В качестве технологического топлива могут выступать сульфиды цветных металлов, входящие в состав сырья при производстве тяжелых цветных металлов. В процессе переработки такого сырья сульфиды окисляются кислородом дутья. Процесс окисления сопровождается выделением значительного количества тепла. Эффективность использования сульфидов, как теплогенерирующих веществ, зависит от режима тепловой работы печи (смешанный или автогенный режим.). В наибольшей мере этот вид теплогенерации используется при производстве цинка и меди. Так, в составе цинкового концентрата энергообразующими компонентами являются цинк (в виде сфалерита), медь (в халькопирите), свинец (в галените), железо и сера (в пирите). В зоне технологического процесса тепло выделяется в основном за счет протекания реакций окисления 10 10 а)ZnS +1,5O2 = ZnO + SO2 + 6763 кДж на 1 кг цинка; б)ZnS +2O2 = ZnSO4 + SO2 +11845 кДж на 1 кг цинка; в)Cu2 S +1,5O2 = CuO2 + SO2 +3093 кДж на 1 кг меди; г)PbS + 1,5O2 = PbO + SO2 +2031 кДж на 1 кг свинца; д)FeS +1,5O2 = FeO + SO2 + 1460 кДж на 1 кг серы; е)S + O2 = SO2 + 9263 кДж на 1 кг серы 57 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Как и для традиционных видов топлива, основной энергетической характеристикой сырьевых материалов является их теплота сгорания. Теплотой сгорания шихты (концентрата) Qх. называйся количество тепла, которое выделяется при окислении единицы ее массы (1 кг) до конечных продуктов технологического процесса. 11 Применение сульфидных материалов в качестве генераторов теплоты характеризуется не только теплотой сгорания, но и такими понятиями, как теплогенерирующая и теплообменная составляющие теплоты сгорания материала, тепловой эквивалент сульфидных материалов. Эти понятия можно рассмотреть на примере использования пирита при кислородно-факельной плавке, где он играет роль дополнительного источника тепла и не входит в состав шихты. Распределение тепловой энергии окисления пирита осуществляется практически так же, как и при использовании традиционного топлива. Аналогично теплоте, аккумулированной дымом при сгорании топлива, теплота продуктов окисления пирита и азота дутья расходуется на осуществление процессов, протекающих в зоне теплогенерации. Часть теплоты, пошедшая на нагрев, фазовые превращения, расплавление сульфидов шихты (т.е. полезно затраченное тепло), называется теплогенерирующей составляющей теплоты сгорания концентрата. Часть тепла, отведенная из зоны теплогенерации за счет теплообмена, называется теплообменной составляющей теплоты сгорания концентрата. Эта теплота подводится к флюсам и другим материалам, не участвующим в процессах окисления, расходуется на перегрев продуктов окисления сульфидов, на потери в окружающую среду через ограждения печи. Коэффициент использования химической энергии пиритного топлива сравнительно невысок. Так, при плавке на штейн этот коэффициент не превышает 20 % при холодном дутье. В общем случае он увеличивается при 11 Например, теплота сгорания цинкового концентрата определяется но формуле Qх = 142,0S + 1,1Zn + 7,6Cu -2,1Рb, где S, Zn, Cu, Рb - величины, характеризующие состав концентрата, вес. % 58 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» подогреве дутья и сульфидов, обогащении дутья кислородом и снижается с ростом температуры зоны технологического процесса. Эффективность использования химической энергии сульфидных материалов оценивают с помощью величины теплового эквивалента материала (шихты) Qэ.м. Тепловым эквивалентом материала (сульфидного в том числе) называется количество теплоты, выделившейся при окислении единицы его массы, которое может быть использовано на протекание технологического процесса в рабочем пространстве печи. Значение Qэ.м зависит от параметров температурного режима технологического процесса. Сравнение энергетических характеристик шихтовых материалов и традиционного топлива (для условий медеплавильного производства) показывает, что: увеличение температуры зоны технологического процесса ведет к увеличению Qэ.м и уменьшению теплового эквивалента топлива Qэ.т, т.к. в последнем случае возрастают потери тепла с отходящими газами; подогрев и обогащение дутья кислородом ведут к снижению Qэ.м и увеличению Qэ.т; подогрев шихты влияет на тепловые эквиваленты так же, как и подогрев дутья. 59 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 2 МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ 2.1. Основные понятия и определения механики жидкостей и газов В металлургическом производстве часто приходится иметь дело с движущимися жидкими и газообразными средами. Примерами таких сред могут служить расплавы в ваннах плавильных печей, электролиты в электролизных ваннах, продукты сгорания топлива в рабочем пространстве печей, различные жидкости и газы, движущиеся по трубам и каналам. Знание закономерностей движения жидкостей и газов необходимо для проведения гидравлических расчетов различных металлургических агрегатов, горелочных устройств, компрессоров, дымососов, дымовых труб и т.д. Математическое описание движения жидкостей и газов основано на постулатах сплошности и текучести. Среда считается сплошной, если характерный размер рассматриваемого объема жидкости или газа L существенно превышает длину пути свободного пробега молекул Λ: Kn   L  1; здесь Kn – критерий Кнудсена. Все физические характеристики сплошной среды (температура, плотность, давление, скорость и т.д.) непрерывно изменяются в пространстве. Среда называется текучей, если касательные напряжения сил внутреннего трения возникают в ней только при наличии относительного движения между отдельными слоями. Среда, для которой касательные напряжения сил внутреннего трения пропорциональны скорости сдвига, называется ньютоновской. К числу ньютоновских сред относятся все газы и большинство жидкостей: вода, жидкие металлы и шлаки и др. В некоторых случаях действием сил внутреннего трения при движении среды можно пренебречь. Такая среда называется идеальной. 60 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Обладая общими свойствами сплошности и текучести, жидкости и газы отличаются друг от друга физическими свойствами, связанными с различием их молекулярной структуры. В жидкостях – в отличие от газов – расстояние между молекулами очень мало, что приводит к возникновению значительных молекулярных сил сцепления. На поверхностях, отделяющих данную жидкость от другой жидкости или газа, возникают силы поверхностного натяжения, под влиянием которых жидкость подвергается столь сильному сжатию, что сравнительно небольшие изменения давления, связанные с движением жидкости, почти не вызывают изменений ее объема. По этой причине в подавляющем большинстве случаев жидкость можно считать несжимаемой средой. В отличие от жидкостей межмолекулярные расстояния в газах велики, а силы взаимодействия между молекулами малы. Это приводит к тому, что газы по сравнению с жидкостями обладают значительной сжимаемостью. В ряде случаев, однако (при малых изменениях давления и температуры, при скоростях движения малых по сравнению со скоростью звука) сжимаемостью газов можно пренебречь и считать их, так же как и жидкости, несжимаемыми средами. Одной из основных характеристик сплошной среды является ее плотность ρ, т.е. отношение массы dM, заключенной в элементарном объеме среды dV, к величине этого элементарного объема:  dM , кг м3 . dV Плотность сжимаемой движущейся среды изменяется в пространстве и времени (при нестационарном режиме); плотность несжимаемой среды в процессе движения остается постоянной. В последнем случае плотность можно просто определить как массу вещества, заключенного в единице объема. Для определения скорости движения сплошной среды введем понятие потока объема (объемного расхода) V как отношения объема жидкости или 61 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» газа dV, проходящего через некоторую поверхность S за элементарный интервал времени dt, к величине этого элементарного интервала: dV V  , м3 с. dt Cкоростью движения сплошной среды w называется плотность потока объема, т.е. отношение потока объема dV через элементарную площадку dS к величине этой элементарной площадки (при этом элементарная площадка должна быть ориентирована таким образом, чтобы поток объема dV имел максимальное значение):  dV  w n , м с; dS  здесь w – вектор скорости;  n – единичный вектор, нормальный к площадке dS. Если скорость движения среды постоянна в пространстве и времени, ее можно определить более просто как объем среды, переносимый за единицу времени через единицу площади поперечного сечения потока. Движение среды, скорость которого изменяется во времени, называется   нестационарным. В этом случае w  w  x, y, z , t  . Если скорость среды в каждой точке пространства остается постоянной во времени, движение называется стационарным. Компоненты вектора скорости в декартовой системе координат будем  обозначать через u, v и w: w = { u, v, w}. Помимо скорости важнейшей кинематической характеристикой  движения сплошной среды является плотность потока массы ρ w , кг/(м2с). Это векторная величина, численно равная массе жидкости или газа, проходящей через единицу поверхности, перпендикулярной к направлению движения, за единицу времени. Основной задачей механики жидкостей и газов является определение  поля скорости w (x, y, z, t) = { u(x, y, z, t), v(x, y, z, t), w(x, y, z, t)} и поля давления p(x, y, z, t) в движущейся среде. Для этого в каждой точке пространства и в каждый момент времени нужно определить четыре 62 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» неизвестных величины: три компоненты скорости и давление. Для решения этой задачи необходимо записать систему из четырех уравнений, выражающих фундаментальные законы природы – законы сохранения массы и импульса. 2.2. Уравнение неразрывности (закон сохранения массы) В общем случае применительно к движению жидкостей или газов закон сохранения массы выражается следующим уравнением неразрывности: d     div  w   0; dt (2.1) здесь d  dt – скорость изменения плотности движущейся частицы жидкости или газа. Физический смысл этого уравнения становится ясен, если учесть, что величина u v w  div  w     x y z представляет собой скорость относительного изменения элементарного  объема движущейся среды – расширения при div  w   0 , сжатия при  div  w   0 . Таким образом, согласно уравнению неразрывности плотность движущейся среды изменяется в тех точках, в которых происходит ее расширение или сжатие. Скорость изменения плотности движущейся частицы жидкости или газа, выражаемая полной (субстанциальной) производной плотности по времени d  dt , может быть представлена следующим образом: d       u v w dt t x y z или d      wgrad    . dt t Первое слагаемое в правой части последнего выражения (локальная производная плотности по времени) характеризует изменение плотности 63 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» движущейся сжимаемой среды во времени в фиксированной точке пространства и отлично от нуля при нестационарном режиме движения. Второе слагаемое (конвективная производная плотности по времени) характеризует изменение плотности движущейся сжимаемой среды, обусловленное перемещением частицы в пространстве. Для несжимаемой жидкости ρ = const, и уравнение (2.1) принимает более простой вид:  div  w   0. (2.2) При расчетах движения жидкостей и газов по трубам и каналам используют интегральную форму уравнения неразрывности, записывая его не для точки, а для всего поперечного сечения трубы или канала следующим образом:  M    wds  const; S здесь S – площадь поперечного сечения трубы или канала; M – поток массы (массовый расход) жидкости или газа, кг/с. Для несжимаемой жидкости (при ρ = const) предыдущее соотношение упрощается  V   wds  const, S или для жидкости, движущейся вдоль оси х V  uS  const; (2.3) здесь V – поток объема (объемный расход) жидкости или газа, м3/с; u 1 uds – среднее по сечению S значение скорости жидкости. S S 64 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 2.3. Силы, действующие в жидкостях и газах Силы, действующие в жидкостях и газах, можно разделить на поверхностные и объемные (массовые). Для того, чтобы провести такое разделение, рассмотрим некоторый контрольный объем движущейся среды, ограниченный замкнутой поверхностью S. Поверхностными называют силы, характеризующие воздействие среды, находящейся за пределами контрольного объема, на его поверхность S. Выделим на поверхности S элементарную площадку dS и обозначим через  dF результирующую силу, действующую на эту площадку со стороны окружающей среды. Нормальная составляющая этой силы называется силой давления dFд, касательная (тангенциальная) составляющая – силой внутреннего трения dFт . Поверхностные силы dFд и dFт пропорциональны площади поверхности, к которой они приложены, поэтому удельными характеристиками этих сил являются их отношения к площади элементарной площадки dS. Отношение силы давления, приходящейся на площадку dS к величине этой площадки, называется давлением dFд Н ,  Па  . dS м2  Сила давления P , действующая на частицу жидкости объемом dV, зависит p от степени неоднородности поля давления:  dP  grad  p   dV ,  p p p  , , .  x y z  где grad  p    Отношение силы внутреннего трения, приходящейся на площадку dS к величине этой площадки, называется касательным напряжением трения  dFт Н , м2 dS  Па  . 65 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Если в жидкости, движущейся в направлении оси x, скорость изменяется только в направлении оси y, касательное напряжение трения определяется формулой Ньютона   u , y (2.4) где μ – динамический коэффициент вязкости, Па·с.  Сила внутреннего трения R , действующая на движущуюся частицу жидкости объемом dV, зависит от динамического коэффициента вязкости среды μ и степени неоднородности поля скоростей:      1 dR    2 w  grad div  w    dV , 3   где  2  div grad  2 2 2   x 2 y 2 z 2 – оператор Лапласа, а второе слагаемое в правой части определяет силу внутреннего трения, возникающую в процессе расширения или сжатия газа. В отличие от поверхностных сил объемные (массовые) силы действуют на сам контрольный объем. Примерами таких сил являются внешние массовые силы, в частности, сила тяжести:   dG   K  dV ,   где K – ускорение внешней массовой силы (в случае силы тяжести K  представляет собой ускорение свободного падения g ). Удельными характеристиками объемных (массовых) сил являются их объемные плотности (отношения сил к объему частицы жидкости или газа dV):  dP – объемная плотность силы давления  grad  p  ; dV – объемная плотность силы внутреннего трения  dR     1    2 w  grad div  w    dV ; dV 3   66 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика»   dG – объемная плотность силы тяжести  K , dV и массовые плотности (отношения сил к массе частицы жидкости или газа dM = ρ dV):  dP 1   grad  p  ; – массовая плотность силы давления dM  – массовая плотность силы внутреннего трения  dR     1    2 w  grad div  w   (    – кинематический коэффициент вязкости); dM 3     dG K. – массовая плотность силы тяжести dM 2.4. Закон сохранения импульса для реальной жидкости или газа (уравнение Навье-Стокса) Согласно закону сохранения импульса, сумма всех внешних сил, действующих на тело, равна скорости изменения импульса или – для тела постоянной массы – произведению массы тела на его ускорение. Применив этот закон к движущейся частице реальной жидкости, будем иметь     dw dM  dG  dP  dR. dt После деления всех величин на массу частицы получим векторное уравнение Навье-Стокса:  dw  1     1  K  grad  p     2 w  grad div  w   .  dt 3   (2.5) В левой части этого уравнения фигурирует ускорение частицы (полная производная скорости по времени, равная сумме локальной и конвективной производных), в правой части – сумма массовых плотностей всех сил, действующих на частицу: силы тяжести, давления и внутреннего трения. Записав проекции уравнения (2.4) на координатные оси, получим систему из трех скалярных уравнений 67 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика»  du 1   Kx    dt  1  dv   Ky    dt   du  K  1 z  dt   1   u v w   p    2 u      3 x x   x y z     1   u v w   p    2 v      . 3 y x y z y         1   u v w   p    2 w      3 z z   x y z    Присоединив к этой системе уравнение неразрывности (2.1), получим замкнутую систему из четырех уравнений для нахождения четырех неизвестных функций: давления и трех компонент скорости. Для несжимаемой жидкости согласно уравнению неразрывности  (2.2) div  w   0 , и уравнение Навье-Стокса принимает более простой вид  dw  1   K  grad  p    2 w,  dt или в проекциях  du 1  dt  K x     dv 1   Ky    dt  du 1   Kz    dt p   2u x p   2 v y p   2 w. z Для получения единственного решения к системе уравнений НавьеСтокса и неразрывности необходимо присоединить условия однозначности: начальные условия – значения искомых функций в начальный момент времени (для нестационарного движения), геометрические условия, определяющие границы исследуемой области, и граничные условия – значения искомых функций на этих границах. В качестве одного из таких условий обычно используют равенство нулю скорости жидкости на твердой граничной поверхности (для касательной составляющей скорости это следует из условия прилипания, для нормальной составляющей – из условия непроницаемости поверхности). 68 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Аналитическое решение приведенной задачи может быть получено лишь для некоторых простейших частных случаев. В общем случае для ее решения необходимо использовать численные методы. Примечание. Если перейти в систему координат, связанную с движущейся частицей жидкости, и ввести в рассмотрение силу инерции   dI  dM dw dt , то – согласно принципу Д'Аламбера – уравнение Навье- Стокса (2.5) будет выражать условие равновесия четырех сил, действующих на частицу:     dI  dG  dP  dR  0 , а ускорение  dw dt можно будет интерпретировать как массовую плотность силы инерции. 2.5. Закон сохранения импульса для идеальной жидкости (уравнение Эйлера) Пренебрегая в уравнении Навье-Стокса (2.5) силами внутреннего трения, получим уравнение Эйлера, закон сохранения импульса для идеальной жидкости:  dw  1  K  grad  p  . dt  (2.6) Согласно уравнению Эйлера ускорение частицы идеальной жидкости равно сумме массовых плотностей внешней массовой силы и силы давления. Это уравнение справедливо как для сжимаемой, так и для несжимаемой среды, так как при отсутствии сил внутреннего трения изменение объема жидкости в результате расширения или сжатия не приводит к дополнительным силовым воздействиям. В проекциях на оси координат уравнение Эйлера записывается следующим образом:  du 1  dt  K x     dv 1   Ky    dt  du 1   Kz    dt p x p y p . z 69 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Присоединив к этой системе уравнение неразрывности (2.1) или (2.2), получим замкнутую систему из четырех уравнений для нахождения четырех неизвестных функций: давления и трех компонент скорости. Для получения единственного решения к полученной системе необходимо присоединить условия однозначности. 2.6 Уравнения статики  Для неподвижной жидкости dw dt  0 , и вместо уравнения (2.6) получим 1   grad  p   K . (2.7) Это равенство называется уравнением Эйлера для статики и выражает условие равновесия неподвижной жидкости: внешние массовые силы уравновешиваются силами давления. Таким образом, силы давления в неподвижной жидкости действуют только в том случае, когда жидкость находится в поле внешних массовых сил, например, силы тяжести. В противном случае, т.е. при отсутствии внешней массовой силы, grad  p   0, давление всюду одинаково, и силы давления также отсутствуют. 2.7 Закон сохранения энергии для течения по трубам и каналам (уравнение Бернулли) Рассмотрим стационарное движение идеальной несжимаемой жидкости в поле силы тяжести и выберем систему координат, в которой оси x и y лежат в горизонтальной плоскости, а ось z направлена вертикально вверх. Закон сохранения энергии для движущейся частицы жидкости в этом случае выражается уравнением Бернулли u 2 2  p   gz  const, (2.8) 70 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» где через u обозначена абсолютная величина скорости частицы. Формально это уравнение может быть получено путем интегрирования уравнения НавьеСтокса (2.5) по траектории частицы. Но, исходя из закона сохранения энергии, для идеальной жидкости его можно записать сразу, если учесть физический смысл каждого из фигурирующего в нем слагаемых. Первое слагаемое  u 2 2 представляет собой отношение кинетической энергии частицы dMu 2 2 к ее объему dV , т.е. кинетическую энергию единицы объема или объемную плотность кинетической энергии (Дж/м3 = Н/м2 = Па). Второе слагаемое p представляет собой отношение потенциальной энергии давления pdV к объему частицы dV или объемную плотность потенциальной энергии давления (Дж/м3 = Н/м2 = Па). Третье слагаемое ρgz представляет собой отношение потенциальной энергии положения dMgz к объему частицы dV или объемную плотность потенциальной энергии положения (Дж/м3 = Н/м2 = Па). Поскольку каждое из этих слагаемых имеет размерность давления, их называют соответственно динамическим давлением (  u 2 2 ), статическим давлением ( p ) и геометрическим давлением ( ρgz ). Уравнение Бернулли иногда записывают и в другой форме, которую можно получить, если обе части уравнения (3.3) разделить на удельный вес ρg. Тогда получим u2 p   z  const. 2g  g (2.9) При такой записи каждое из слагаемых имеет смысл энергии, отнесенной к единице веса жидкости, измеряется в метрах и называется напором: u 2  2 g  – динамический (или скоростной) напор; p   g  – статический напор; z – геометрический напор. В соответствии с уравнением Бернулли различные виды энергии могут переходить один в другой. Например, при горизонтальном движении жидкости, т. е. при z = const, ускорение потока приводит к уменьшению статического давления и, наоборот, при уменьшении скорости статическое 71 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» давление возрастает. На этом, в частности, основано действие различных приборов для измерения давления и скорости движения жидкости, в частности, пневмометрических трубок. В инженерных расчетах движения реальной жидкости по трубам и каналам широко используется уравнение, выражающее закон сохранения механической энергии для потока реальной жидкости в трубе или канале и так же как (2.9) называющееся уравнением Бернулли. При написании этого уравнения, в отличие от выражения (2.9), должны быть учтены два обстоятельства: – распределение скорости в поперечном сечении трубы является неоднородным, поскольку на стенках скорость равна нулю (условия прилипания и непроницаемости); – для реальной жидкости часть механической энергии переходит в тепло вследствие действия сил внутреннего трения. Рассмотрим стационарное течение реальной несжимаемой жидкости в трубе. Полная механическая энергия потока, отнесенная к единице объема, в сечении 1-1 будет равна сумме динамического, статического и геометрического давлений, т. е. сумме объемных плотностей кинетической энергии, потенциальной энергии давления и потенциальной энергии положения. При этом, поскольку все эти величины являются переменными по сечению трубы, необходимо использовать их значения, осредненные по площади сечения. Таким образом, объемная плотность полной механической энергии жидкости в сечении 1-1 равна 1  u12 2  p1   gz1 ; здесь черточка означает осреднение соответствующей величины по сечению трубы; z1 – высота расположения геометрического центра рассматриваемого сечения над плоскостью отсчета; 72 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 1 – коэффициент Кориолиса, зависящий от формы поперечного профиля скорости и учитывающий отличие среднего динамического давления  u12 2 от динамического давления  u12 2 , найденного по средней скорости u . Точно так же в сечении 2-2 получим объемную плотность полной механической энергии равную 2  u22 2  p2   gz2 . Для реальной жидкости полная механическая энергия в сечении 1 будет больше соответствующей величины в сечении 2 на величину потерь энергии Δpпот. Таким образом, уравнение Бернулли принимает вид 1  u12 2  p1   gz1   2  u22 2  p2   gz2  pпот . (2.10) Физический смысл полученного уравнения заключается в том, что оно выражает закон сохранения энергии для потока реальной жидкости в трубе с учетом неоднородности распределения характеристик потока по сечению и потерь механической энергии, перешедшей в тепло вследствие действия сил внутреннего трения. Эти потери, поскольку они выражаются в единицах объемной плотности энергии, т. е. в единицах давления, часто называют потерями давления. Потери давления при движении реальной жидкости в трубах и каналах принято разделять на потери давления на трение и на местные сопротивления и выражать как сумму этих двух видов потерь pпот  pтр  pм.с . 2.8 Потери давления на трение Потери давления на трение связаны только с действием силы трения и представляют собой работу этой силы, отнесенную к единице объема жидкости. 73 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» При практических расчетах потери давления на трение определяют как величину, пропорциональную динамическому давлению, рассчитанному по средней скорости, т. е. pтр   тр где u 2 2 , безразмерный (2.11) коэффициент пропорциональности  тр называется коэффициентом сопротивления трения. Из простых физических соображений понятно, что коэффициент сопротивления трения  тр должен быть тем больше, чем больше длина участка трубы, на котором определяются потери, и тем меньше, чем больше размер поперечного сечения трубы. Действительно, при увеличении длины возрастает работа силы трения, а следовательно, и коэффициент сопротивления. Легко показать, что увеличение размера сечения трубы приводит к уменьшению удельной, т. е. отнесенной к единице объема, поверхности контакта между стенкой трубы и движущейся жидкостью, что, в свою очередь, приводит к уменьшению  тр . Таким образом, выражение для коэффициента сопротивления трения имеет вид  тр   L , dг где L – длина исследуемого участка трубы; dг – гидравлический диаметр трубы (величина, вводимая для единообразной оценки размера труб с разной формой поперечного сечения и равная отношению учетверенной площади поперечного сечения трубы S к его периметру Π), d г  4 S  . Легко видеть, что для трубы с круглым поперечным сечением гидравлический диаметр равен диаметру трубы. Коэффициент пропорциональности λ, называется гидравлическим коэффициентом трения и зависит от режима течения жидкости. При ламинарном режиме частицы жидкости движутся по плавным, непересекающимся траекториям, а все характеристики потока (скорость, 74 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» давление, температура и т.д.) представляют собой плавно изменяющиеся функции координат и времени. При турбулентном режиме частицы жидкости движутся по сложным, ломаным, многократно пересекающимся траекториям, а все характеристики потока представляют собой пульсирующие, скачкообразно и хаотически изменяющиеся функции координат и времени. При этом сохранению устойчивости ламинарного режима способствуют силы внутреннего трения: чем они больше, т.е. чем сильнее взаимодействие между соседними слоями жидкости и чем интенсивнее происходит рассеяние механической энергии в теплоту, тем вероятнее ламинарный, упорядоченный режим движения. Напротив, увеличение силы инерции приводит к тому, что имеющиеся в потоке и проникающие в него из окружающей среды возмущения (пульсации расхода, вызванные работой транспортирующих устройств, влияние шероховатости поверхности и т.д.) быстро нарастают и приводят, в конце концов, к потере устойчивости ламинарного течения и переходу к турбулентному режиму. Безразмерная величина, характеризующая соотношение между силами инерции и силами внутреннего трения и определяющая, таким образом, режим движения жидкости, называется числом Рейнольдса: Re  u0l0  ; здесь u0 – характерное значение скорости; l0 – характерный размер потока; ν – кинематический коэффициент вязкости, м2/с. При движении жидкости в трубе или канале характерным значением скорости является средняя по сечению скорость u , а характерным размером – гидравлический диаметр d г . При этом течение потока, для которого Re < 2300, может быть только ламинарным, а условие Re > 104 гарантирует существование турбулентного режима. При ламинарном режиме движения гидравлический коэффициент трения обратно пропорционален числу Рейнольдса: 75 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика»  64 . Re (2.12) Этот результат вполне понятен, поскольку увеличение числа Рейнольдса означает уменьшение относительной роли силы трения по сравнению с силой инерции, что должно приводить к уменьшению потерь на трение. При турбулентном режиме движения возможны два различных случая, существование которых обусловлено особенностями турбулентного потока в трубах и каналах. Дело в том, что при этом режиме не все сечение потока занято турбулентно движущейся жидкостью. Вблизи стенки трубы, где скорость резко падает до нуля, абсолютные значения скорости (и силы инерции) оказываются малыми; что касается силы трения, то она в этой узкой зоне потока велика в связи с большим поперечным градиентом скорости. Таким образом, вблизи стенки трубы обязательно существует такой тонкий слой движущейся жидкости, в котором силы трения велики по сравнению с силами инерции, и, следовательно, режим движения остается ламинарным. Этот тонкий слой ламинарно движущейся жидкости, расположенный вблизи стенки трубы при турбулентном режиме движения в ядре потока, называется ламинарным или вязким подслоем. Толщина ламинарного подслоя уменьшается при увеличении числа Рейнольдса, так как при этом уменьшается сила трения по сравнению с силой инерции, и, следовательно, уменьшается размер зоны потока, в которой сила трения преобладает. Если при турбулентном режиме движения абсолютная шероховатость стенки трубы Δ, т. е. средняя высота выступов шероховатости, оказывается меньше толщины ламинарного подслоя (при малой шероховатости, либо при небольших значениях числа Рейнольдса, когда толщина ламинарного подслоя велика), труба называется гидравлически гладкой. В этом случае гидравлический коэффициент трения, как и при ламинарном режиме, уменьшается при увеличении числа Рейнольдса, но в меньшей степени. В соответствии с эмпирической формулой Блазиуса 76 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика»  0,316 . Re0,25 (2.13) В противоположном случае, т. е. если абсолютная шероховатость больше толщины ламинарного подслоя, и выступы шероховатости проникают в турбулентное ядро потока (при развитой шероховатости, либо при больших значениях числа Рейнольдса, когда толщина ламинарного подслоя мала), гидравлический коэффициент трения не зависит от числа Рейнольдса и однозначно определяется относительной шероховатостью трубы (отношением высоты выступов шероховатости к радиусу трубы  r ). При этом λ не зависит от скорости, и в соответствии с формулой (4.1) потери давления на трение пропорциональны квадрату скорости (квадратичный закон сопротивления). Указанный режим называется течением в шероховатых трубах. Для расчета гидравлического коэффициента трения при этом режиме используют различные формулы, в частности, формулу Никурадзе  1   r  2 lg     1, 74      2 . (2.14) Рассмотренные особенности зависимости гидравлического коэффициента трения от числа Рейнольдса и шероховатости трубы при различных режимах хорошо видны на графике, построенном по экспериментальным данным Никурадзе и названном его именем. График построен в логарифмических координатах, и потому зависимости, соответствующие формулам (2.12) и (2.13), изображаются на нем прямыми линиями. Прямая 1 соответствует ламинарному режиму и формуле (2.12), когда λ изменяется обратно пропорционально числу Рейнольдса. Прямая 2 соответствует турбулентному режиму течения в гидравлически гладкой трубе, когда λ также уменьшается при увеличении числа Рейнольдса в соответствии с формулой (2.13). Серия прямых 3 соответствует течению в гидравлически шероховатой трубе. При этом согласно формуле (2.14) λ не зависит от числа Рейнольдса и определяется только относительной шероховатостью трубы; чем больше последняя величина, 77 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» тем выше расположена соответствующая кривая, и тем меньше число Рейнольдса, при котором труба становится гидравлически шероховатой. Таким образом, при расчете потерь давления на трение необходимо прежде всего определить, каков режим движения жидкости в трубе, для чего следует найти число Рейнольдса. При Re < 2300 режим движения ламинарный, и гидравлический коэффициент трения определяется по формуле (2.12). Если режим турбулентный, то, сравнив толщину ламинарного подслоя с абсолютной шероховатостью, необходимо выяснить, является ли труба гидравлически гладкой или шероховатой. После этого гидравлический коэффициент трения находят по формуле (2.13) или (2.14). 2.9 Потери давления на местные сопротивления Потери давления на местные сопротивления возникают, когда по пути движения жидкости изменяется размер или форма поперечного сечения трубы, когда имеет место изгиб трубы на некоторый угол или когда в трубе имеются препятствия для движения жидкости. Эти потери обусловлены двумя причинами: во-первых, они вызваны изменением величины и направления скорости, т. е. действием сил инерции; во-вторых, во всех случаях местных сопротивлений в потоке имеются зоны, в которых скорости малы, а давление возрастает в направлении движения, что приводит к образованию зон вихревого движения жидкости, называемых зонами отрыва потока от стенки. В этих зонах энергия движущейся жидкости интенсивно рассеивается в тепло. При практических расчетах потери давления на местные сопротивления, так же как и потери на трение, определяют как величину, пропорциональную динамическому давлению, рассчитанному по средней скорости, т. е. pм.с  м.с где u 2 2 , безразмерный (2.15) коэффициент пропорциональности м.с называется коэффициентом местного сопротивления. 78 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» В подавляющем большинстве случаев коэффициенты местного сопротивления определяются экспериментально, и их значения приводятся в справочной литературе. При этом в случае изменения сечения трубы обязательно указывается, к какому сечению (узкому или широкому) относится приводимая величина коэффициента местного сопротивления. 2.10 Применение уравнения Бернулли для решения практических задач На практике уравнение Бернулли (3.5) используется для проведения гидравлических расчетов трубопроводов, служащих для подачи воздуха, топлива и охлаждающей воды к печи, а также систем эвакуации продуктов сгорания (дымовых каналов), служащих для удаления дыма из пламенных печей. При этом задается геометрия трубопровода, т.е. его расположение, конфигурация, длины всех участков, площади и форма сечений, а также расход жидкости или газа. Для напорного трубопровода задается давление на выходе p2, а требуется определить давление на входе p1, которое должен создавать нагнетательный насос или вентилятор. В случае дымоотводящей системы задается давление на входе p1, а требуется определить разрежение на выходе p2, которое должно создаваться дымовой трубой или дымососом. Расчет выполняют в следующей последовательности: – по расходу и площади сечения на входе и выходе определяют скорости, а затем динамические давления во входном и выходном сечениях; – по известной геометрии трубопровода определяют значения геометрического давления во входном и выходном сечениях; – при известных значениях скоростей на различных участках трубопровода рассчитывают потери давления на трение и местные сопротивления; – из уравнения Бернулли (3.5) определяют перепад давлений p1 – p2, что позволяет найти p1 для нагнетательного трубопровода или p2 для системы дымоудаления. 79 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Примечание. При расчетах систем эвакуации продуктов сгорания из пламенных печей необходимо учитывать зависимость плотности и скорости газа от температуры, изменяющейся по длине дымового канала. При этом удобно использовать значения плотности и скорости, приведенные к нормальным условиям (T0 = 273 K, p0 = 101 кПа), а действительные значения этих величин определять по формулам   0T0 T , u  u0T T0 , где T – средняя по длине данного участка температура газа. Если, кроме этого, учесть, что при турбулентном движении профиль скорости газа в канале близок к равномерному, и коэффициент Кориолиса   1 , получим следующую формулу для динамического давления pд  0u02 T 2 T0 . 2.11 Элементы теории гидродинамического пограничного слоя Как уже было отмечено выше, уравнения движения реальной жидкости, т. е. уравнения Навье-Стокса, настолько сложны, что их аналитическое решение в общем виде, т. е. отыскание распределения трех компонент вектора скорости и давления, является пока неразрешимой задачей. Эти уравнения имеют точные решения лишь в некоторых наиболее простых случаях. Однако на практике существует необходимость в решении задач движения вязкой жидкости, так как они имеют не только самостоятельное значение, но и играют чрезвычайно важную роль при рассмотрении процессов конвективного тепло- и массообмена. В связи с этим были созданы различные приближенные теории и методы, позволяющие решать указанные задачи. Наибольшее значение среди них имеет теория пограничного слоя, основы которой были заложены Л. Прандтлем в начале XX в. В основе теории гидродинамического пограничного слоя лежит вполне обоснованное положение, согласно которому силы внутреннего трения, действующие в движущейся реальной жидкости, необходимо принимать в расчет только там, где градиенты скорости имеют достаточно большие 80 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» значения. Во всех остальных случаях жидкость можно рассматривать как идеальную, невязкую. Очевидно, что большие градиенты скорости могут возникать в следующих двух случаях. Во-первых, при движении жидкости вблизи твердой поверхности, так как на поверхности согласно условию прилипания скорость жидкости равна нулю. Во-вторых, вблизи зоны контакта двух потоков жидкости, имеющих существенно различные скорости, например, при истечении жидкости в пространство, заполненное неподвижной жидкостью. В первом случае у твердой поверхности формируется пристеночный пограничный слой, во втором – в зоне смешения потока с неподвижной средой формируется свободный пограничный слой. В обоих случаях в потоке можно выделить тонкую по сравнению с его размерами зону, например, вблизи твердой поверхности, в которой поперечный градиент скорости настолько велик, что возникающими при этом силами внутреннего трения пренебрегать нельзя. В остальной же части течения жидкость ведет себя как идеальная, так как градиент скорости и, следовательно, силы внутреннего трения в этой области пренебрежимо малы. Именно эта тонкая зона, в которой необходимо учитывать влияние сил внутреннего трения, и носит название пограничного слоя. Такое разделение потока на две области – пограничный слой и зону невязкого или невозмущенного течения – имеет два достоинства. Во-первых, движение жидкости в невозмущенном потоке, т. е. за пределами пограничного слоя, описывается закономерностями, характерными для идеальной жидкости, т. е. уравнениями Эйлера. Во-вторых, сами уравнения движения вязкой жидкости в пограничном слое существенно упрощаются в связи с малой толщиной этой зоны. Один из простейших случаев пограничных слоев – пристеночный пограничный слой, образующийся при стационарном движении жидкости вдоль полубесконечной плоской поверхности. Неограниченный поток, имеющий при х < 0, т. е. до передней кромки стенки, однородное 81 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» распределение скорости u0, движется вдоль плоской пластины. В любом сечении потока при х > 0 скорость на поверхности равна нулю, и, следовательно, вблизи поверхности образуется тонкий пограничный слой, в пределах которого скорость изменяется от нуля на стенке до скорости невозмущенного потока u0 на его верхней границе. В пределах этого слоя, следовательно, имеется поперечный градиент скорости, а поэтому действует сила внутреннего трения. За пределами пограничного слоя, т. е. в невозмущенном потоке, поперечный градиент скорости отсутствует, и, следовательно, отсутствует и сила внутреннего трения. Режим движения жидкости в пограничном слое может быть как ламинарным, так и турбулентным. По мере удаления от передней кромки пластины толщина ламинарного пограничного слоя   x возрастает, поскольку возмущающее (тормозящее) влияние стенки вследствие действия сил внутреннего трения проникает все дальше в невозмущенный поток. При этом, поскольку на внешней границе скорость равна и0, а на нижней нулю, среднее значение поперечного градиента скорости u0  уменьшается, и, следовательно, уменьшается сила внутреннего трения. Однако увеличение толщины пограничного слоя означает нарастание массы жидкости, движущейся в нем, и, следовательно, увеличение силы инерции. В конце концов, на некотором расстоянии хкр от передней кромки пластины сила инерции оказывается настолько большой по сравнению с силой трения, что ламинарный режим теряет устойчивость, и образуется турбулентный пограничный слой. Турбулентный поток занимает, однако, не всю толщину турбулентного пограничного слоя. Вблизи стенки, где абсолютные значения скорости малы, а поперечный градиент скорости велик, сила инерции оказывается малой по сравнению с силой внутреннего трения, и ламинарный режим сохраняет устойчивость. Таким образом, турбулентный пограничный слой состоит из двух зон: большую часть его толщины занимает собственно турбулентная зона, а вблизи стенки сохраняется тонкий ламинарный подслой. 82 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 3 ТЕПЛО- И МАССООБМЕН В МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПЕЧАХ И УСТАНОВКАХ Теплопередача является частью общего учения о теплоте. Она изучает процессы передачи теплоты от одного тела к другим телам или внутри одного тела от одной его части к другим частям. Явления теплообмена имеют большое значение в теории конструирования, а также и эксплуатации нагревательных устройств, так как скорость процессов, протекающих при тепловой обработке материалов (плавлении, нагреве, сушке), во многом зависит от температуры рабочего пространства нагревательного устройства. При проектировании нагревательного устройства расчетом, основанным на законах теплообмена, определяют расход энергоносителя (топлива и электроэнергии). Знание законов теплообмена позволяет проектанту определять основные размеры нагревательного устройства и отдельных его элементов. В настоящее время теплопередача вместе с технической термодинамикой составляют теоретические основы теплотехники. Теплопередача – учение о процессах распространения теплоты. Теплота распространяется тремя принципиально различными способами: теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением. Теплопроводность представляет собой процесс распространения тепловой энергии при непосредственном соприкосновении отдельных тел или частиц одного тела, имеющих различные температуры. Обусловлена движением микрочастиц тела. Конвекция возможна только в текучей среде – жидкой или газообразной. Под конвекцией теплоты понимают процесс переноса тепловой энергии при перемещении объемов жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой. Перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды. Тепловое излучение – это процесс распространения тепловой энергии с помощью электромагнитных волн. Сопровождается двойным превращением 83 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» энергии: тепловая энергия излучающего тела переходит в лучистую и обратно – лучистая энергия, поглощаясь телом, переходит в тепловую. Условия и закономерности протекания элементарных явлений различны. В большинстве случаев один вид теплообмена сопровождается другим. Теплопроводность в чистом виде большей частью имеет место лишь в твердых однородных телах. Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью, так как при движении жидкости или газа неизбежно соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные температуры. Совместный процесс конвекции и теплопроводности называют конвективным теплообменом. При инженерных расчетах определяют конвективный теплообмен между потоком жидкости или газа и поверхностью твердого тела. Этот процесс конвективного теплообмена называют конвективной теплоотдачей. Конвективная теплоотдача часто сопровождается теплоотдачей излучением. В целом перенос теплоты от горячих газов к холодному воздуху через разделяющую их стенку представляет собой сложный процесс, который называют теплообменом или теплопередачей. В рабочем пространстве нагревательного устройства передача теплоты от нагретых газов к внутренней поверхности стенки будет происходить в основном путем излучения и конвекции, через саму стенку - путем теплопроводности и от наружной поверхности стенки в окружающее пространство – путем конвекции и излучения. Следовательно, элементарные виды на отдельных этапах прохождения теплоты теплообмена могут находиться в самом различном сочетании. Процессы теплообмена могут происходить в различных средах: в чистых веществах и разных смесях, при изменении и без изменения фазового состава. Часто процессы переноса тепловой энергии сопровождаются переносом вещества (процессы окисления, восстановления, разложения). При 84 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» наличии массообмена процессы теплообмена значительно усложняются и будут описываться более сложными дифференциальными уравнениями. Теплопроводностью называется процесс распространения теплоты путем непосредственного контакта между частицами с различной температурой. В чистом виде этот процесс возможен лишь в однородных твердых телах. Механизм теплообмена теплопроводностью обусловлен движением микрочастиц вещества. В газах перенос энергии осуществляется путем диффузии молекул и атомов, в жидкостях и твердых телах (диэлектриках) – за счет упругих волн. В металлах – путем диффузии свободных электронов и упругих колебаний кристаллической решетки. Процесс теплопроводности неразрывно связан с распределением температуры внутри необходимо тела. Поэтому при его изучении прежде всего установить понятия температурного поля и градиента температуры. 3.1Температурное поле Температура характеризует тепловое состояние тела и определяет степень его нагретости. Теплопроводность может иметь место только при условии, что в различных точках тела (или системы тел) температура неодинакова. В общем cлучае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени. Основной задачей теории теплопроводности и является изучение пространственно- временного изменения температуры, т.е. нахождение зависимости вида t  f ( x, y , z ,  ) , (3.1) где x, y, z - координаты точек тела;  - временная координата. Уравнение (1.1) представляет собой математическое выражение температурного поля. Таким образом, температурным полем называется 85 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» совокупность значений температуры во всех точках пространства, занятого телом, для каждого момента времени. Различают стационарное и нестационарное температурные поля. Уравнение (1.1) описывает температурное поле наиболее общего вида, когда с течением времени температура изменяется от одной точки к другой. Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности и носит название нестационарного температурного поля. Если тепловой режим является установившимся, то температура в каждой точке тела с течением времени остается неизменной, и такое температурное поле называют стационарным. В этом случае температура является функцией только координат: t  f1 ( x, y, z ) ; дt / д  0 . (3.2) Температурное поле, соответствующее уравнениям (1.1) и (1.2), является пространственным, так как температура является функцией трех координат. Если температура есть функция двух координат, то поле называют двухмерным: t  f 2 ( x, y,  ) ; дt / дz  0 . (3.3) Если температура является функцией одной координаты, то поле называют одномерным: t  f 3 ( x,  ) ; дt / дy  дt / дz  0 . (3.4) Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля: t  f 4 ( x) ; дt / д  0 и дt / дy  дt / дz  0. (3.5) Одномерной, например, является задача о переносе теплоты в стенке, у которой длину и ширину можно считать бесконечно большими по сравнению с толщиной. 86 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 3.2 Температурный градиент При любом температурном поле в теле всегда имеются точки с одинаковой температурой. Если эти точки мысленно соединить, то можно получить изотермические поверхности. Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различные температуры, то изотермические поверхности не пересекаются. Они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела. Следовательно, температура в теле изменяется в направлении, пересекающем изотермы. При этом наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверхности. Предел отношения изменения температуры t между соседними изотермами к расстоянию между ними по нормали n называется температурным градиентом и обозначается одним из следующих символов: (3.6) lim (t / n)  дt / дn  qrad t. n0 Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, его размерность [К/м]. Величина дt / дn в направлении убывания температуры отрицательна. 3.3 Тепловой поток. Закон Фурье для стационарной теплопроводности Теплота самопроизвольно переносится только в сторону убывания температуры. Количество теплоты, переносимой через какую – либо поверхность в единицу времени, называется тепловым потоком Q [Bт]. Тепловой поток, отнесенный к единице поверхности, называется плотностью теплового потока, или удельным тепловым потоком, или тепловой нагрузкой поверхности нагрева, т.е. q  Q / F. (3.7) 87 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Если тепловой поток отнесен к единице изотермической поверхности,  то величина q является вектором, направление которого совпадает с направлением распространения теплоты в данной точке и противоположно направлению вектора температурного градиента. Изучая процесс экспериментально теплопроводности установил, что в твердых количество телах, переданной Фурье теплоты пропорционально падению температуры, времени и площади сечения, перпендикулярного направлению распространения теплоты. Если количество переданной теплоты отнести к единице сечения и единице времени, то установленную зависимость можно записать в виде:  q =   grad t . (3.8) Уравнение (1.8) является математическим выражением основного закона теплопроводности – закона Фурье. Этот закон лежит теоретических и экспериментальных в основе всех исследований процессов теплопро- водности. Коэффициент пропорциональности  в уравнении (3.8) является физическим параметром вещества, характеризующим способность тел проводить теплоту, и называемый коэффициентом теплопроводности. Его размерность Вт/(м К). Величина коэффициента теплопроводности представляет собой количество теплоты, которое проходит в единицу времени через один квадратный метр изотермической поверхности при температурном градиенте, равном единице. На величину коэффициента  влияет много факторов: температура, давление, структура, влажность, агрегатное состояние тела, механизм переноса теплоты и т.д. Это сильно затрудняет выбор правильного значения коэффициента теплопроводности, поэтому при ответственных расчетах следует изучения определять его путем специального применяемого материала. В технических же расчетах значения коэффициента теплопроводности обычно устанавливают по справочным 88 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» таблицам. При этом надо следить за тем, чтобы физические характеристики материала (структура, плотность, влажность, температура, давление) соответствовали выбранным условиям. Так как при распределении теплоты температура в различных частях тела неодинакова, то в первую очередь важно знать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры. Для большого числа материалов эта зависимость оказывается почти линейной, т.е.  = o 1  b(t  to ), где o - коэффициент теплопроводности при температуре to , Вт/(м К); t температура, оС; b - температурный коэффициент, определяемый опытным путем. Лучшими проводниками теплоты являются металлы, у которых  изменяется от 3 до 458 Вт/(м К). Коэффициенты теплопроводности чистых металлов, за исключением алюминия, с возрастанием температуры убывают. Теплоту в металлах переносят главным образом свободные электроны. Самым теплопроводным металлом является чистое серебро (  =458Вт/(м К)). Уменьшение  чистых металлов с ростом температуры объясняют усилением тепловых неоднородностей, приводящих к рассеиванию электронов. При наличии разного рода примесей  металлов резко убывает, что связано с увеличением структурных неоднородностей, которые также приводят к рассеиванию электронов. Коэффициенты теплопроводности теплоизоляционных и строительных материалов, имеющих пористую структуру, при повышении температуры возрастают по линейному закону и изменяются в пределах от 0,02 до 3,0 Вт/(м К). Значительное влияние на коэффициенты теплопроводности пористых материалов оказывают газы, заполняющие поры и обладающие весьма малыми коэффициентами теплопроводности по сравнению с  твердых компонентов. Увеличение  пористых материалов при повышении температуры объясняется значительным теплообмена между поверхностями твердого возрастанием лучистого «скелета» пор через 89 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» разделяющие их воздушные ячейки. Роль конвекции в росте  повышается с увеличением размеров воздушных включений в материал, поэтому эффективный коэффициент теплопроводности пористых тел имеет сложную природу и является условной величиной. Эта условная величина имеет смысл коэффициента теплопроводности некоторого однородного тела, через которое при одинаковой форме, размерах и температуре на границах проходит то же количество теплоты, что и через данное пористое тело. Большое влияние на  оказывает влажность вещества. Опыты показывают, что с увеличением влажности материала теплопроводности значительно коэффициент возрастает. Этот эффект может быть объяснен конвективным переносом теплоты, возникающим благодаря капиллярному движению воды внутри пористого материала, и частично тем, что абсорбционно связанная влага имеет другие характеристики по сравнению со свободной водой. Кроме того, чем выше объемная плотность материала, тем меньше он имеет пор и тем выше его коэффициент теплопроводности. Жидкости занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Поэтому теплота переносится в них как за счет колебаний молекул путем обмена энергии при соударениях, так и диффундирующими молекулами. Коэффициенты теплопроводности большинства капельных жидкостей с повышением температуры убывают. Их значения находятся в пределах от 0,08 до 0,65 Вт/(м·К). Вода является исключением. С увеличением температуры от 0 до 127 оС ее коэффициент теплопроводности повышается, а при дальнейшем возрастании температуры уменьшается. От давления  капельных жидкостей практически не зависит. Теплопроводность в газах осуществляется за счет диффузии молекул. Так как с ростом температуры диффузия возрастает, то буде увеличиваться и коэффициент теплопроводности. От давления  практически не зависит. Для газов  изменяется в пределах от 0,006 до 0,6 Вт/(м К). 90 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 3.2 Конвективный теплообмен Под конвекцией теплоты понимают процесс переноса тепловой энергии при перемещении объемов жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой. Конвекция возможна только в текучей среде и неразрывно связана с переносом самой среды. Удельные потоки конвективного переноса теплоты могут быть весьма различными ( от 10 до 108Вт/м2). Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью, так как при движении жидкости или газа неизбежно соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные температуры. Совместный процесс конвекции и теплопроводности называют конвективным теплообменом. При инженерных расчетах обычно определяют конвективный теплообмен между потоком жидкости или газа и поверхностью твердого тела. Этот процесс конвективного теплообмена называют конвективной теплоотдачей. Конвективная теплоотдача часто сопровождается теплоотдачей излучением. Конвекция всегда связана с движением теплопередающего или тепловоспринимающего вещества. Движение жидкости или газа при этом может быть вызвано либо внешними силами, например, напором, создаваемым вентилятором, компрессором или насосом, либо наличием подъемной силы, возникающей вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц. Теплообмен между поверхностью твердого тела и движущимся потоком при воздействии на поток внешних сил называется вынужденной конвекцией. Теплообмен между поверхностью твердого тела и жидкостью или газом, которые перемещаются под влиянием разности плотностей нагретых и холодных частиц, называется свободной или естественной конвекцией. В ряде случаев одновременно с вынужденным движением может быть естественное (свободное) движение. Влияние последнего будет тем больше, чем меньше скорость вынужденного движения. Конвективный теплообмен 91 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» помимо причин перемещения теплоносителя (свободное или вынужденное движение) подразделяется также и по режимам движения потоков (ламинарный и турбулентный). Перенос теплоты в направлении, перпендикулярном направлению движения потока теплоносителя при ламинарном только процессом режиме определяется молекулярного переноса вещества, который в свою очередь зависит от величины коэффициента теплопроводности жидкости или газа. При турбулентном режиме перенос теплоты обусловлен поперечным перемещением микро- и макрообъемов вещества (вихрей). Чем выше скорость движения потока, тем больше при прочих равных условиях интенсивность поперечного молекулярный перенос перемещения теплоносителя. В этом случае теплоты внутри потока имеет второстепенное значение. Установлено, что в потоке вязкой жидкости, омывающем какое-либо тело, по мере приближения к его поверхности скорость уменьшается и на самой поверхности становится равной нулю. Вывод о том, что скорость жидкости, лежащей на поверхности тела, равна нулю, называется гипотезой прилипания. Она справедлива до тех пор, пока жидкость можно рассматривать как сплошную среду. При обтекании неограниченным потоком жидкости плоской поверхности скорость жидкости вдали от нее равна wo , а на самой поверхности согласно гипотезе прилипания равна нулю. Следовательно, около поверхности вследствие действия сил вязкости, образуется тонкий слой заторможенной жидкости, в пределах которого скорость изменяется от 0 до  . Этот слой заторможенной жидкости получил название гидродинамического пограничного слоя. Поскольку скорость в пограничном слое приближается к wo асимптотически, то вводят следующее определение его толщины: толщиной гидродинамического слоя  г называется расстояние от поверхности, на котором скорость отличается от wo на 1%. 92 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» По мере движения вдоль поверхности толщина пограничного слоя растет. Вначале образуется ламинарный пограничный слой, который с ростом толщины становится неустойчивым и разрушается, превращаясь в турбулентный пограничный слой. Однако и здесь вблизи поверхности сохраняется тонкий ламинарный подслой (  ЛП ) в котором жидкость движется ламинарно. Аналогично понятию динамического пограничного Г.Н.Кружилиным было введено понятие теплового пограничного Тепловой пограничный слой слоя слоя. - это слой жидкости у стенки, в пределах которого температура изменяется от значения, равного температуре стенки, до значения, равного температуре жидкости вдали от тела. Следовательно, на стенках канала существует два пограничных слоя: динамический и тепловой. Необходимо отметить, что толщина обоих слоев уменьшается с увеличением скорости и плотности потока. Толщина динамического пограничного слоя увеличивается с повышением вязкости, а теплового - с увеличением коэффициента Установлено также, что физическими теплоемкостью свойствами и теплопроводности жидкости соотношение толщин этих слоев теплоносителя: коэффициентом или газа. определяется вязкостью, теплопроводности. плотностью, Толщина динамического пограничного слоя в жидкостях больше толщины теплового слоя. В расплавленных металлах, вследствие их высокой теплопроводности, толщина теплового пограничного слоя больше динамического. Для газов толщины этих слоев практически одинаковы. Поэтому в газовых потоках имеется подобие скоростных и температурных полей. Конечной целью любого теплотехнического расчета конвективного теплообмена является определение количества теплоты в Дж, отдаваемого или воспринимаемого поверхностью твердого тела площадью 1 м2 в течение 1 с. Эта величина обозначается буквой q и называется удельным тепловым потоком или удельной тепловой нагрузкой. 93 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Рассмотрим поле температур в турбулентном потоке и покажем, как в этом случае может быть определена величина удельного теплового потока. В ламинарном потоке, имеющем толщину  П , температура потока резко меняется от температуры стенки tс до температуры t ж . В турбулентном подслое она падает от t ж до температуры потока tж . Учитывая, что через подслой вязкий теплота передается теплопроводностью, величину удельного теплового потока, (Вт/м2) можно определить на основании следующего уравнения: q  grad tn 0  где  ( t - t ), П с ж  - коэффициент теплопроводности (3.9) потока, Вт/(м·К);  П - толщина вязкого подслоя, м. Суммарное количество теплоты Q, Вт, передаваемое всей поверхностью твердого тела F , равно: (3.10) Q  qF . Чтобы из уравнения (3.9) определить q , надо знать либо gradt , либо  П . Однако простыми средствами эти величины измерить трудно, тем более, что они зависят от режима движения, от размеров и состояния поверхности нагрева, от условий входа и др. В силу этого изучение и расчет конвективного теплообмена производится на основе закона Ньютона – Рихмана: Q   ( tс - t ж ) F , (3.11) где  - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м2 К). Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей количеству теплоты, отдаваемой (или поверхности в единицу времени при средой. Числено он равен воспринимаемой) единицей разности температур между поверхностью тела и окружающей средой, равной одному градусу. 94 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Внешний вид уравнения Ньютона-Рихмана кажется проще, чем уравнения (3.9), но в последнем случае вся тяжесть расчетов переносится на правильный выбор величины коэффициента теплоотдачи. Следует отметить, что величина  меняется в очень широких пределах от 10 Вт/(м2К) до 106 Вт/(м2К), что налагает особую ответственность на ее выбор. Приравняв уравнения (3.9) и (3.11), можно получить:   . П Это соотношение удобно использовать для качественной оценки влияния некоторых факторов на величину коэффициента теплоотдачи конвекцией. Так, например, увеличение скорости движения потока приведет к увеличению турбулентности и уменьшению толщины вязкого подслоя, а следовательно, к увеличению коэффициента теплоотдачи. Увеличение вязкости потока приводит к увеличению толщины вязкого подслоя. Меняя коэффициент теплопроводности потока можно при прочих равных условиях менять величину коэффициента теплоотдачи конвекцией. Рассмотрим процесс теплоотдачи при вынужденной конвекции применительно к двумерному стационарному течению несжимаемой жидкости вблизи твердой поверхности. Будем считать, что вязкость жидкости не зависит от температуры, в этом случае динамическая задача (расчет распределения скоростей и давлений в потоке) не зависит от тепловой и может быть решена заранее, так что поле скорости  w  x, y , z , t  можно считать известным. Как и ранее, будем полагать, что выделение тепла за счет внутреннего трения пренебрежимо мало, а теплофизические параметры жидкости – коэффициенты теплопроводности λ и температуропроводности a – постоянны, т. е. не зависят от температуры. Заданными величинами являются также температура поверхности Tw и жидкости вдали от поверхности T0 , характерный размер l (например, гидравлический диаметр канала) и характерное значение скорости потока u0 (например, средняя скорость на входе в канал). 95 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» В соответствии с принятыми допущениями математическая формулировка задачи включает уравнение энергии u   2T  2T  T T v  a 2  2  x y y   x и формулу для коэффициента конвективной теплоотдачи (знак минус опущен, так как направление оси y противоположно направлению внутренней нормали к твердой поверхности)   1 T T y . y 0 . В результате решения сформулированной таким образом задачи две искомые величины (температура T и коэффициент теплоотдачи  ) определяются в виде функций от координат и всех параметров задачи, в число которых входят коэффициент теплопроводности λ, коэффициент температуропроводности a, температурный напор T  T0  Tw , а также параметры, определяющие решение динамической задачи: характерное значение скорости u0, характерный размер потока l, кинематический коэффициент вязкости и ускорение силы тяжести. Таким образом, это решение должно иметь вид T  T ( x, y,  , a, T , u0 , l , , g );    ( x,  , a, T , u0 , l , , g ). т.е. каждая искомая величина зависит от двух координат и семи параметров. Для нахождения обобщенного решения, описывающего группу подобных температурных полей, приведем систему уравнений к безразмерному виду. Для этого введем безразмерные переменные: координаты X  x l , Y  y l , компоненты вектора скорости   T0  T  T U  u u0 , V  v u0 , избыточную температуру и умножим соотношения (8.5) и (8.6) на l aи l  соответственно. Получим U   1   2  2  V     X Y Pe  X 2 Y 2  96 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Nu   Y . Y 0 Pe  u0l a Здесь . – число Пекле, характеризующее соотношение интенсивностей переноса тепла конвекцией и теплопроводностью; Nu   l  – число Нуссельта, представляющее собой безразмерную форму коэффициента конвективной теплоотдачи. Решение полученной системы уравнений, в отличие от исходной, имеет вид зависимостей безразмерного температурного поля и безразмерного коэффициента теплоотдачи от безразмерных координат и всего трех безразмерных параметров Re, Fr и Pe или, поскольку Pe  Re a  Re Pr ( Pr   a – критерий Прандтля), от Re, Fr и Pr, т.е.    ( X , Y , Re, Fr, Pr); Nu  Nu( X , Re, Fr, Pr). Поскольку в геометрически подобных системах при подобных условиях однозначности равенства Re = idem и Fr = idem представляют собой условия гидродинамического подобия, необходимым и достаточным условием подобия температурных полей, т.е. равенств безразмерной температуры и коэффициента теплоотдачи (θ = idem, Nu = idem) в сходственных точках (X = idem, Y = idem), являются одинаковые значения критерия Прандтля (Pr = idem). При определении среднего по поверхности значения коэффициента теплоотдачи и пренебрежении влиянием силы тяжести получим Nu  Nu(Re, Pr). Именно такой вид имеют эмпирические формулы для конвективной теплоотдачи, получаемые путем обработки экспериментальных данных. 3.3 Теплообмен излучением Теплообмен излучением является одним из трех механизмов переноса теплоты в промышленных установках. В учебной, научной, 97 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» производственно-технической литературе используются и другие названия этого способа переноса энергии: лучистый теплообмен, радиационный теплообмен и др. Теплообмен излучением является своеобразным способом переноса теплоты, во многом отличающимся от рассмотренных выше способов переноса теплоты теплопроводностью и конвекцией. Одним из основополагающих принципов теории теплообмена излучением является утверждение: любое реальное тело (твердое, жидкое, газообразное), температура которого отличается от абсолютного нуля, излучает электромагнитные колебания различной длины волны или различной частоты. Теория теплообмена излучением, в отличие от физики, не рассматривает механизм излучения электромагнитных колебаний и взаимодействие электромагнитных волн с веществом; она оперирует макрофизическими, суммарными или результирующими эффектами этого взаимодействия. Например, в теории теплообмена излучением считается, что процессы взаимодействия электромагнитных волн с твердыми и жидкими телами сосредоточены в очень тонком поверхностном слое вещества. Исключением являются газы, которые вследствие своей малой плотности излучают энергию всем объемом. Суммарный процесс теплообмена излучением между телом 1 и телом 2 состоит из трех последовательных процессов: первый – превращение тепловой энергии тела 1 в энергию электромагнитных волн; второй – перенос энергии в пространстве в форме энергии электромагнитных волн от тела 1 к телу 2; третий – превращение энергии электромагнитных волн в тепловую энергию тела 2. Разумеется, эта схема справедлива и в направлении от тела 2 к телу 1. Заметим пока, что никаких предположений о соотношениях температур двух рассмотренных тел не делается. Таким образом, теплообмен излучением включает в себя как процесс превращения энергии, так и процесс переноса энергии в пространстве. 98 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Излучение твердых и жидких тел сложного химического состава (металлические сплавы, полупроводники, диэлектрики, окисленные металлы, огнеупорные материалы и т.д.) осуществляется в широком диапазоне длин волн, при этом спектр излучения является непрерывным или сплошным. Чистые металлы и газы излучают энергию или в узкой области длин волн, или на строго определенных длинах, или в определенных полосах длин волн. Спектр излучения таких веществ является линейчатым или полосчатым; между полосами излучения существуют окна прозрачности, т.е. области длин волн, на которых энергия не излучается. В этом случае говорят, что излучение носит селективный или избирательный характер. 3.3.1 Основные понятия и определения теории радиационного теплообмена Теория теплообмена рассматривает термин излучение как совокупность электромагнитных волн различной длины или фотонов различной частоты, распространяющихся в пространстве и способных взаимодействовать с веществом различного агрегатного состояния. В данном курсе рассматривается только тепловое излучение – излучение, источником энергии которого является возбуждение тепловым движением атомов, молекул, электронов вещества. Энергия теплового излучения имеет такую же размерность, как и другие формы энергии; единицей измерения её является 1 джоуль: 1 Дж = 1 Н·м. Перенос теплоты излучением существенно отличается от переноса теплоты теплопроводностью и конвекцией. Последние два процесса имеют место только в случае непосредственного контакта молекул или атомов в случае теплопроводности и потока газа или жидкости с поверхностью другой фазы (твердой или жидкой) в случае конвективного теплообмена. В процессе теплообмена излучением два тела могут обмениваться теплотой, если они отделены друг от друга в пространстве и даже если между ними абсолютный вакуум. В пределе, если два твердых тела, отдаленных друг от друга, 99 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» привести в соприкосновение, то будет иметь место теплообмен уже не излучением, а контактной теплопроводностью. Два тела непосредственно обмениваются теплотой в случае теплообмена излучением при условии, если они «видят» друг друга, т.е. если между ними отсутствует третье непрозрачное тело. Особенностью теплообмена излучением является и то, что два тела обмениваются теплотой и в том случае, если их температуры одинаковы; как известно, перенос тепла теплопроводностью или конвекцией возникает только при наличии разности температур между двумя точками тела или между движущейся жидкостью и, например, твердой поверхностью. В зависимости следующим образом: от длины волны ультрафиолетовое излучение излучение, классифицируется λ=0,05…0,4 мкм; световое (видимое) излучение, λ=0,4…0,76 мкм; инфракрасное излучение, λ=0,76…1000 мкм. Тепловому излучению соответствует область длин волн λ=0,4…25 мкм. Если энергия излучается на всех длинах волн от 0 до ∞, то такое излучение называется суммарным или интегральным; в противоположность ему, излучение на одной длине волны λ или в узком диапазоне длин волн dλ называется спектральным или монохроматическим. В зависимости от направления излучения различают сферическое и направленное излучение. Все реальные тела излучают энергию по всем направлениям сферы (или полусферы), такое излучение называется сферическим (полусферическим). Излучение, рассматриваемое в каком-либо одном направлении или в пределах бесконечно малого телесного угла dω, называется направленным. Если интенсивность излучения одинакова по всем направлениям сферы (или полусферы), то такое излучение называется изотропным или диффузным. Термин «полусфера» используется при анализе теплообмена излучением между телами с плоскими поверхностями. Разумеется, и сферическое и направленное излучение может быть как интегральным, так и спектральным. 100 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 3.3.2 Законы излучения абсолютно черного тела Расчет теплообмена излучением в реальных системах во многом основывается на законах излучения абсолютно черного тела (а.ч.т.) Под абсолютно черным телом понимается тело, у которого поглощательная способность А=1. В природе таких тел нет, но созданы различные модели а.ч.т., которое используется при экспериментальном исследовании процессов теплообмена излучением. Понятие абсолютно черного тела впервые было введено немецким физиком Г. Кирхгофом. Наиболее совершенной моделью а.ч.т. является полая сфера с шероховатой и зачерненной внутренней поверхностью, имеющая отверстие, диаметр которого существенно меньше внутреннего диаметра сферы. Поглощательная способность полой сферы практически равна единице, так как поток энергии Qпад, попавшей через отверстие в полость сферы, будет многократно переотражаться на криволинейной поверхности сферы. При каждом акте переотражения из потока изымается часть энергии, поглощаемая поверхностью сферы. В результате многократного переотражения и поглощения весь падающий поток энергии поглотится, что и соответствует определению а.ч.т. Если сферическую полость теплоизолировать и нагреть с помощью электрических нагревателей, то она будет излучать собственную энергию, а процесс излучения будет описываться законами излучения а.ч.т. Другой, но менее точной, моделью а.ч.т. является полость в виде цилиндра круглого поперечного сечения с соотношением внутренней длины l и внутреннего диаметра d l/d≥10. При указанных размерах цилиндрической полости вся попавшая в нее энергия Qпад поглощается более чем на 90%. Как и в случае сферической модели а.ч.т. поглощательная способность цилиндрической модели будет выше, если внутренняя поверхность полости зачернена и шероховата. Излучение нагретой полости и в этом случае подчиняется законам излучения а.ч.т. В дальнейшем все количественные характеристики излучения а.ч.т. снабжаются индексом ноль («0»). 101 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Закон излучения Планка. Этот закон получен в 1900 г. немецким физиком М. Планком и описывает зависимость спектральной плотности потока энергии собственного излучения а.ч.т. от длины волны λ при фиксированной температуре Т тела, К q 0  c1  5 c  exp 2   1  T  (3.12) где: с1=3,741832·10-16 Вт·м2; с2=1,438786·10-2 м·К – константы, отражающие физику процесса излучения, в том числе скорость распространения света в вакууме, с=3·108 м/с. При расчете величины q температура Т подставляется в градусах Кельвина (К), а длина волны λ в метрах, (м). Как видно из выражения (12.1) зависимость q от λ при Т=const имеет сложный характер. При длине волны излучения λ=0 и λ=∞ величина спектральной плотности потока энергии собственного излучения а.ч.т. равна нулю. Это означает, что кривая зависимости q от λ имеет максимум (минимума быть не может, так как всегда q ≥0 по своему физическому смыслу). При любой фиксированной длине волны в интервале λ=0…∞ повышение температуры а.ч.т. приводит к увеличению q . Кроме этого, повышение температуры приводит к смещению максимума этой величины в сторону более коротких длин волн. Закон смещения Вина. Впервые этот закон был установлен в 1893 году одновременно немецким физиком В. Вином и русским физиком и астрофизиком Б. Голициным. Закон смещения Вина утверждает, что произведение длины волны λmax, на которой наблюдается максимум излучения а.ч.т., на температуру а.ч.т. есть величина постоянная, т.е. λmax·T=const (3.13) Абсолютная величина константы в правой части уравнения (12.2) может быть найдена, если формулу закона Планка продифференцировать по 102 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» длине волны и приравнять производную нулю. С учетом этого закона смещения Вина обычно записывается в виде λmax·T=2897,82 мкм·К (3.14) Если принять площадь под кривой закона Планка условно за 100%, то площадь под восходящей ветвью (λ=0…λmax) составляет 25%, а под нисходящей ветвью (λ=λmax…∞) –75% суммарной площади. Подставив величину λmax=2897,82/Т в формулу закона Планка, можно получить, что q0 , max=21,2 c15  T 5 c2 или q0 ,max=1,286·10-5·Т5 Вт/м3 (3.15) c2 Закон Вина. Если λ·Т<<с2, то e T  1 и тогда можно пренебречь единицей в знаменателе формулы (3.12). При этих условиях формула (3.12) принимает форму закона Вина q 0  c15  c  exp 2   T (3.16) При значениях λ·Т<3000 мкм·К погрешность расчета по формуле (3.16) не превышает 1% по сравнению с формулой закона Планка. Закон Стефана-Больцмана. Этот закон был получен до закона Планка экспериментальным путем в 1879 году австрийским физиком Стефаном. Его теоретическое обоснование было проведено также австрийским физиком Больцманом (1884 г.) и Планком (1901 г.). Закон устанавливает зависимость поверхностной интегральной плотности потока энергии собственного излучения а.ч.т. от температуры q0   0 T 4 (3.17) где: σ0=5,67032·10-8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана. 103 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Геометрически величина q0 эквивалентна площади под кривой закона Планка, поскольку величину q0 можно получить путем интегрирования при фиксированной температуре величины qλ0 в пределах от λ=0 до λ=∞. Согласно закону Стефана-Больцмана, величина поверхностной интегральной плотности потока энергии собственного излучения а.ч.т. определяется только температурой тела и изменяется пропорционально температуре в четвертой степени. Для удобства практических расчетов закон Стефана-Больцмана записывается в форме  T  q  C0    100  4 (3.18) где: С0=5,67032, Вт/(м2·К4) называется коэффициентом излучения а.ч.т. 3.3.3 Особенности излучения реальных тел. Угловые коэффициенты излучения При расчете теплообмена излучением необходимо знать основные законы излучения, составляющих радиационные рассматриваемую характеристики систему, форму и поверхностей, размеры этих поверхностей и их взаимное расположение. В области спектра длин волн теплового излучения при температурах до 2500…3000 лучепрозрачной (диатермичной) среды C в качестве могут рассматриваться одно- и двухатомные незапыленные газы, их смеси и абсолютный вакуум. С поверхности тела в пределах полусферы уходит в общем случае сумма двух потоков: собственного и отраженного, т.е. эффективный поток Qэф. Если на пути этого потока находится другая поверхность, то часть потока Qэф попадает на эту поверхность, а оставшаяся часть пройдет мимо нее. Соотношение величин этих частей зависит от взаимного расположения двух указанных поверхностей. Очевидно, что возможны два предельных случая: первый- весь поток энергии Qэф попадает на вторую поверхность, второй – весь поток Qэф уходит в полупространство, не взаимодействуя со второй поверхностью. Аналогичные рассуждения справедливы и для прямо 104 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» противоположного направления обмена энергией между двумя поверхностями. Если система состоит из трех и более поверхностей, то в состоянии теплообмена излучением находятся все эти поверхности. В этом случае вышеприведенные рассуждения справедливы для каждой поверхности по отношению ко всем остальным. Кроме того, как будет показано ниже, необходимо учитывать взаимодействие потока энергии, ушедшего с поверхности, с этой же поверхностью. Для учета формы, размеров и взаимного расположения поверхностей, составляющих систему, используется понятие углового коэффициента излучения. В теории теплообмена излучением в системах с лучепрозрачной средой рассматриваются три основных угловых коэффициента излучения: элементарный, локальный и средний. Элементарный угловой коэффициент излучения dφ используется при анализе и расчете теплообмена излучением между двумя бесконечно малыми (элементарными) площадками dF1 и dF2, принадлежащим поверхностям F1 и F2. Он характеризует отношение потока энергии, попавшего, например, на площадку dF2, ко всему потоку, ушедшему с площадки dF1 в пределах телесного угла, равного полусфере. При рассмотренном направлении переноса энергии (от dF1 к dF2) элементарный угловой коэффициент излучения обозначается dφ12, при обратном (от dF2 к dF1) обозначается dφ21. Из определения углового коэффициента излучения следует, что он не имеет размерности и по абсолютной величине изменяется от 0 до 1. В общем случае, при наличии n поверхностей, которым принадлежат площадки dF, используется обозначение dφik или dφki, где i= 1, 2, 3, …, k,…n. Локальный (местный) угловой коэффициент излучения φ| используется при анализе и расчете теплообмена излучением между элементарной площадкой dF1 или dF2, принадлежащей поверхности F1 или F2 и поверхностью F2 или F1. Он характеризует отношение потока энергии, 105 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» попавшего, например, на всю поверхность F2 , ко всему потоку, ушедшему с элементарной площадки dF1 в пределах телесного угла, равного полусфере. В зависимости от направления переноса энергии он обозначается φ\12 (от dF1 к F2) или φ\21 (от dF2 к F1). Совершенно очевидно, что величины локальных угловых коэффициентов излучения зависят не только от взаимного расположения самих поверхностей F1 и F2 , но и от места расположения dF1 в пределах поверхности F1 и dF2 в пределах поверхности F2. В общем случае при наличии n поверхностей в системе локальные угловые коэффициенты излучения обозначаются φ\ik или φ\ki, где i= 1, 2, 3,…,k,…,n. Как и элементарные, локальные угловые коэффициенты излучения не имеют размерности и по абсолютной величине изменяются от 0 до 1. Средний угловой коэффициент излучения φ используется при анализе и расчете теплообмена излучением между поверхностями конечных размеров F1 и F2. Он характеризует отношение потока, попавшего, например, на всю поверхность F2, ко всему потоку, ушедшему со всей поверхности F1 по всем направлениям в пределах полусферы. Средний угловой коэффициент излучения обозначается в зависимости от рассматриваемого направления переноса энергии как φ12 (от F1 к F2) или φ21 (от F2 к F1), безразмерен, по абсолютной величине изменяется от 0 до 1. В системе из n поверхностей обозначается как φik или φki, где i= 1, 2, 3,…, k,…,n. Средний угловой коэффициент излучения используется при практических расчетах, поэтому рассмотрим его более подробно. Если обозначить эффективный поток энергии излучения, уходящий, например, с поверхности F1, через Q1эф , а часть этого потока, попавшую (или падающую) на поверхность F2, через Qпад 2 , то в соответствии с определением получим: φ12= Q2пад Q1эф (3.19) При противоположном направлении переноса энергии можно написать: 106 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» φ21= Q1пад Q2эф (3.20) В общем случае для системы из n поверхностей справедливы соотношения: Qiпад φki= эф Qk (3.21) Qkпад Qiэф (3.22) φik= Обобщая последнее выражение, можно сказать, что средний угловой коэффициент излучения, например, φik, показывает, какая доля эффективного потока энергии излучения i-ой поверхности попала на поверхность k-ую. Термин «средний» введен потому, что при использовании понятия потока энергии необходимо помнить, что величина плотности потока энергии может быть неодинакова для различных участков поверхности вследствие неодинаковости радиационных свойств и температуры этих участков и, как результат этого, поток энергии является усредненным по поверхности. 3.3.4 Расчет радиационного теплообмена в системе серых тел в диатермичной среде Для того, чтобы рассчитать теплообмен излучением, необходимо правильно поставить, т. е. сформулировать задачу. Постановка задачи предполагает запись исходных данных, цели решения задачи и формулировку допущений, принимаемых в задаче. Существуют три постановки задачи расчета теплообмена излучением. Первая или фундаментальная постановка: заданы температуры всех поверхностей системы, форма и размеры поверхностей, степень черноты каждой поверхности; требуется определить результирующие потоки энергии излучения для каждой поверхности. 107 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Вторая или обратная постановка задачи: заданы результирующие потоки энергии излучения для каждой поверхности, форма и размеры поверхностей, степень черноты каждой поверхности; требуется определить температуру каждой поверхности. Как видно, при прямой и обратной постановках, всегда задаются форма и размеры поверхностей, т. е. геометрия системы и степень черноты поверхностей. Третья постановка задачи называется смешанной. Это означает, что для части поверхностей формулируется прямая постановка, а для оставшихся поверхностей – обратная постановка. На практике встречаются все три постановки, но чаще всего – прямая постановка задачи. Что касается допущений, принимаемых в задаче, то они зависят, с одной стороны, от требуемой точности решения, а с другой – от того, насколько точно можно описать систему. В число допущений чаще всего равенство входит температуры по поверхности (допущение изотермичности поверхности), равенство степени черноты по поверхности (допущение изооптичности поверхности), допущение о независимости степени черноты или поглощательной способности поверхностей от длины волны излучения (модель серого приближения). Кроме того, считается, что все твердые тела непрозрачны, выполняется закон Ламберта как для собственного, так и отраженного излучений. Возможны допущения о независимости степени черноты и поглощательной способности от температуры, а также о стационарности процесса теплообмена излучением, т.е. неизменности температуры поверхностей во времени. Необходимо заметить, что увеличение числа допущений или даже принятие одного, но грубого – снижает точность решения, хотя и упрощает саму процедуру расчета теплообмена излучением. Рассмотрим теплообмен излучением в замкнутой системе из двух произвольно расположенных серых поверхностей F1 и F2. Считаем, что в 108 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» пределах каждой поверхности их температура и степень черноты постоянны, т. е. Т1=const, ε1=const, T2=const, ε2=const. Поскольку система замкнута и рассматривается случай стационарного теплообмена, то должно выполняться равенство: (3.23) рез рез рез рез Q1  Q 2  0 или Q1   Q 2 . Это означает, что количество теплоты, которое тело 1 получает в единицу времени, равно количеству теплоты, которое тело 2 отдает за то же время. С другой стороны, для этого случая нет необходимости записывать систему из двух зональных уравнений, достаточно записать уравнение, например, для зоны 1 и воспользоваться соотношением (3.23):    1  1  1  2  1  1 Q1рез    Q1рез  Q10   Q2рез  Q20    21    Q1рез  Q10   11      1   2  1 откуда, после перегруппировки:    1  1 1  2  Q1рез  Q10   1  11  . Q1рез    Q2рез  Q20    21      1  2 Если учесть, что 1 – φ11 = φ12 (по свойству замыкаемости) и Q1рез   Q рез 2 , то получим Q1рез  1 2 2  Q1рез   21  1  1 1 Q1рез  12  Q20   21  Q10  12 откуда Q1рез  Q20   21  Q10  12  1   1 1    1   21    1  12   1  2 Поскольку 4 T  Q  c0   2   F2  100  2 4 и  T  Q  c0   1   F1  100  1 то 109 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 4 Q1рез 4 Т   T  с0   2   F2   21  c0   1   F1  12  100   100   1   1  1    1  12    1   21  1  2  По свойству взаимности угловых (3.24) коэффициентов излучения F2   21  F1  12 . Разделив числитель и знаменатель выражения (13.2) на постоянную величину С0, получим рез 1 Q  Т 2  4  Т 1  4   С пр        F1 ,  100   100   (3.25) где величина С пр  12  1 1  1 1  1     21   12       С 0  С1 С 0   С2 С0  называется приведенным коэффициентом (3.26) излучения системы, Вт/(м2К4); он учитывает оптические и геометрические, т. е. оптикогеометрические свойства системы. Величины С1=ε1С0 и С2=ε2С0 называются коэффициентами излучения соответственно поверхностей F1 и F2, Вт/(м2К4). Из выражения (13.3) следует, что результирующий поток пропорционален разности температур в четвертых степенях. Величина приведенного коэффициента излучения системы рассчитывается в каждом конкретном случае. Если φ12 = φ21 =1, то Спр  1 1 1 1   С1 С2 С0 (3.27) Если поверхности F1 и F2 являются абсолютно черными, то С1=С0, С2=С0 и тогда: Спр=С0. Совершенно очевидно, что значения Спр изменяются в интервале от 0 до С0. 110 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 3.3.5 Радиационный теплообмен при наличии экранов Экранная теплоизоляция часто встречается в устройствах, где теплообмен в основном осуществляется излучением. Экран отделяет зону высоких температур от окружающей среды, что существенно снижает потери теплоты в окружающую среду. В качестве экрана обычно используется тонкий металлический непрозрачный лист. Рассмотрим систему, состоящую из двух плоских серых параллельных поверхностей F1 и F2, имеющих температуру Т1 и Т2 (пусть Т1>Т2), степень черноты ε1 и ε2. Полагая, что поверхности являются изотермическими и изооптическими, в дальнейшем будем использовать величины поверхностной интегральной плотности потока энергии. Экран расположен между обменивающимися теплотой поверхностями и имеет температуру Тэ и степень черноты εэ. Заметим, что температуры левой и правой поверхности экрана практически одинаковы вследствие малой толщины экрана и высокого коэффициента теплопроводности его материала. Плотность результирующего потока, например, для поверхности F1 без экрана определяется уже известным соотношением: рез 1 q  Т 1  4  Т 2  4   С пр     ,  100   100   (3.28) Где приведенный коэффициент излучения в системе F1-F2 равен: С пр  1 1 1 1   С1 С 2 С 0 (3.29) Разместив между поверхностями F1 и F2 непрозрачный экран, получим две системы: F1-Fэ и Fэ-F2, аналогичные по своей геометрической конфигурации первоначальной системе F1-F2. Для системы F1-Fэ справедливо выражение: рез 1 э q С 1 э пр  Т 1  4  Т э  4      , где    100   100   (3.30) 111 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 1 1 1 1   С1 С э С 0 1 э С пр  (3.31) По аналогии для системы Fэ-F2: q рез э 2 С С прэ2  э 2 пр  Т э  4  Т 2  4        , где  100   100   (3.32) 1 1 1 1   С э С2 С0 (3.33) В уравнениях (3.30) и (3.32) температура Тэ является неизвестной величиной. Для ее определения воспользуемся условием стационарного режима процесса переноса теплоты. Действительно, если температуры Т1 и Т2 не изменяются во времени, то это означает, что плотность результирующего q теплового потока рез 1 э теплового потока с поверхности F1 на поверхность Fэ равна плотности q рез э2 с поверхности экрана Fэ на поверхность F2. Приравнивая правые части выражений (13.7) и (13.9), получим: 4 4 С 1 э пр 4 Т  1 э  Т э  э2  Т э  э2  Т 2    1   С пр      С пр   С пр   100   100   100   100  4 или 4 С 1 э пр 4 4  Т  Т  э2  Т 2  э2 1 э   1   С пр     э   С пр  С пр  100   100   100   откуда 4 4  Тэ      100  С 1 э пр Т  э2  Т 2    1   С пр    100   100  э2 1 э С пр  С пр 4 (3.34) В частности, если С1=С2=С, то Спр1-э=Спрэ-2, тогда 4 4 4 1  Т 1   Т 2    Тэ          2  100   100    100  (3.35) Подставив выражение (5.2.12), например, в (5.2.7) получим: 112 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» рез 1 э q 4 4 1 1 э  Т 1   Т 2    С пр       2  100   100   (3.36) Можно видеть, что в частном случае при С1=С2=С экран уменьшает величину плотности результирующего потока в два раза. Можно показать, что при наличии n экранов для случая С1=С2=…=Сn плотность потока уменьшается в (n+1) раз. 3.3.6 Особенности излучения газов Излучение газов, в отличие от излучения твердых тел, жидких металлических и неметаллических расплавов обладает рядом особенностей. В области спектра теплового излучения к излучающим и поглощающим газам относятся трех- и более атомные газы и их смеси – CO2, H2O, SO2, CH4, CnHm. Такие газы, будучи нагретыми до высоких температур, обладают собственным излучением. С другой стороны, если излучение от какого- либо источника, в том числе и от самого газа, проходит через слой газа, то часть энергии проходящего излучения поглощается газом. Спектр излучения газов отличается выраженной селективностью, или избирательностью. Между полосами существуют окна прозрачности, т. е. длины волн, на которых газы и не излучают, и не поглощают энергию. Конфигурация полос и их ширина зависит от температуры и давления газа. При одних и тех же условиях диоксид углерода имеет более узкие полосы, чем водяной пар, поэтому водяной пар обладает большой излучательной и поглощательной способностью. С увеличением температуры ширина полос увеличивается, а поглощательная способность снижается, так как уменьшается плотность газа и, следовательно, уменьшается число поглощающих центров. Для CO2 в интервале 300…8000C эффект расширения полос преобладает над эффектом снижения поглощательной способности, что приводит к повышению излучательной способности этого газа в этом интервале температур. Более детальный анализ полос спектра показывает, что они имеют сложную структуру и состоят как из отдельных линий, так и системы линий. 113 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Положение полос на шкале длин волн излучения и их структура соответствует определенным видам колебаний, изменяющим внутреннее энергетическое состояние молекул газа – электронным, колебательным, колебательно-вращательным и вращательным. Соотношение указанных типов колебаний индивидуально для каждого газа, поэтому, каждый газ обладает присущим ему набором спектральных полос. Вторая особенность излучения газов заключается в том, что газы излучают и поглощают энергию всем объемом. Связано это с тем, что плотность упаковки излучательных и поглощательных центров в газовом объеме на несколько порядков ниже, чем в твердом теле. Например, плотность воздуха при температуре 20˚C равна примерно 1,29 кг/м3, в то время как твердой стали 7800 кг/м3. Чем выше плотность и толщина слоя газа, тем выше излучательная и поглощательная способность газа. Объемный характер излучения газа приводит к тому, что для количественной оценки интенсивности излучения необходимо учитывать форму и размеры излучающего газового объема. В качестве геометрической характеристики используется понятие эффективной толщины излучающего слоя или эффективной длины пути луча ℓэф, определяемой по формуле А. С. Невского:  эф  m  4 V , F (3.37) где V–объем газа, F–поверхность объема газа, m–коэффициент, учитывающий форму газового объема. Обычно при расчетах принимают m = 0,9. Физический смысл введения эффективной длины пути луча заключается в том, что реальный объем излучающего газа заменяется условным объемом в форме сферы с таким радиусом, при котором степень черноты реального объема равна степени черноты сферы. Излучение газов, так же как и смесей различных газов, в отличие от твердых тел, не подчиняется закону Стефана – Больцмана. Например, 114 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» плотность потока собственного излучения CO2 и H2O определяется экспериментальными зависимостями: qCO2  3,5 p  l эф  0, 33  Т     100  3, 5 (3.38) 3 0, 6  Т  qH 2O  3,5 p 0,8l эф    100  , (3.39) где p – парциальное давление газа в смеси. Как видно из формул (3.38) и (3.39), на излучение CO2 в большей степени сказывается температура, чем толщина слоя. При малых толщинах слоя преобладает излучение CO2, при больших – излучение H2O. Для смеси этих газов степень черноты меньше, чем сумма степеней черноты отдельных газов вследствие частичного совпадения полос спектра, что при расчетах учитывается специальной поправкой. В промышленных установках часто имеет место излучение не чистых, а запыленных газов, в которых содержатся твердые частицы золы, угольной пыли, углеводородных соединений и т. д. В этом случае ослабление энергии при прохождении через газовый объем определяется не только поглощением, но и рассеянием энергии. Рассеяние необходимо учитывать, если размер частиц примерно равен длине волны излучения. В дальнейшем будем рассматривать закономерности излучения и поглощения чистых незапыленных газов. 3.3.7 Радиационный теплообмен между газом и окружающей его стенкой Рассмотрим теплообмен излучением в системе из одной поверхностной и одной объемной зоны (система газ-оболочка). Считаем, что задана температура поверхности T1=const, степень черноты поверхности ε1=const, температура газа T2=const, степень черноты газа ε2=const, площадь поверхности F, обобщенные угловые коэффициенты излучения ψ12, ψ21, ψ11, ψ22. 115 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» При фундаментальной постановке данной задачи необходимо определить результирующие потоки для зон, т.е. Q1рез и Q2рез. В рассматриваемой системе из двух зон Q1рез + Q2рез = 0, следовательно Q1рез= – Q2рез. Поэтому достаточно определить один поток, например, Q1рез. Используя определение Qэф = Qотр + Qсоб, запишем зональные уравнения: для первой поверхности Q1эф  (1   1 )(Q1эф  11  Q2эф  21 )   1   0  Т 14  F , (3.40) для второй (объемной) зоны с учетом R2=0 Q2эф   2   0  Т 24  F . (3.41) Уравнения (3.40) и (3.41) можно переписать, учитывая, что пропускательная способность газа D2 = 1 – A2 или для серого приближения D 2 = 1 – ε2 .   Q1эф  1   1  Q1эф  11 1   2   Q2эф   21 1   2    1 0Т 14 F (3.42) Q2эф   2 0Т 24 F . Обобщенные и средние угловые коэффициенты излучения ψ21=1, φ21=1, φ22=0, φ12=1, φ11=0. Подставляя вместо Q2эф его значение, решая уравнение (3.42) относительно Q1эф ,получим формулу Нуссельта: рез 1 Q  Т 2  4  Т 1  4   С пр     F ,  100   100   (3.43) где приведенный коэффициент излучения системы серый газ – серая оболочка равен: С пр  1 . 1 1 1   С1 С 2 С 0 Коэффициенты (3.44) излучения газа и оболочки определяются обычным образом: C1=ε1·C0, C2=ε2·C0. 116 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 3.4 Понятие о сложном теплообмене Как было показано ранее, при расчете теплообмена излучением величина результирующего потока всегда записывается в виде произведения приведенного коэффициента излучения системы Cпр на разность температур в четвертой степени поверхности F, для которой определяется результирующий поток, Tn, и температуры источника энергии T0, т.е.  Т  4  Т  4  Q рез  С пр  0    n    F .  100   100   (3.45) Для расчетов сложного теплообмена (излучением и конвекцией) с формальной точки зрения удобно описывать Qрез формулой, аналогичной закону Ньютона для конвективной теплоотдачи: Q рез   изл Т 0  Т n   F . (3.46) Приравнивая правые части выражений (15.13) и (15.14), получим выражение для коэффициента теплоотдачи излучением: 4  изл 4  Т0   Тn      100   100   .  С пр  Т0  Тn (3.47) В случае сложного теплообмена суммарный коэффициент теплоотдачи αΣ складывается из коэффициента теплоотдачи конвекцией αк и излучением αизл.     к   изл , и тогда справедливо выражение: Q рез   к   изл Т 0  Т n   F . (3.48) 3.4 Теплопроводность при нестационарном режиме Рассмотрим процесс распространения тепла внутри твердого тела, находящегося в тепловом взаимодействии с окружающей средой. Согласно постулату Фурье, величина и направление вектора плотности теплового 117 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» потока в каждой точке тела полностью определяются распределением температуры в объеме тела, поэтому основной задачей теории теплопроводности является определение температурного поля T  x, y, z, t  . Для решения этой задачи запишем дифференциальное уравнение теплопроводности, которое получим из уравнения энергии, положив в нем  для неподвижной среды w  0 : c T    T  , t или при условии постоянства коэффициента теплопроводности T  a 2T , t (3.49) где a    c   – коэффициент температуропроводности, м2/с. Полученное уравнение позволяет уточнить смысл коэффициента температуропроводности применительно к нестационарным процессам теплопереноса: чем больше величина а, тем быстрее происходит перестройка (например, выравнивание) температурного поля в теле. Таким образом, коэффициент температуропроводности характеризует термоинерционные свойства материала, что и естественно, так как эта величина обратно пропорциональна объемной теплоемкости материала c  , Дж/(м3К). В декартовых координатах уравнение теплопроводности (3.49) записывается следующим образом:   2T  2T  2T  T  a 2  2  2 , t ó z   x в частности, для одномерного температурного поля, изменяющегося вдоль оси x: T  2T a 2 . t x В цилиндрических координатах (3.50)  r ,  , z  уравнение (3.49) имеет следующий вид: 118 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика»   2T 1 T 1  2T  2T  T  a 2    , t r r r 2  2 z 2   r в частности, для одномерного осесимметричного температурного поля, зависящего только от расстояния от оси цилиндра r:   2T 1 T  T  a 2  . t r r   r (3.51) Аналогичным образом, для описания переноса массы примеси внутри твердого тела за счет молекулярной диффузии используется уравнение диффузии C  D 2C , t где D – коэффициент диффузии, м2/с. В частности, если концентрация примеси изменяется только вдоль оси x, получим C  2C D 2 . t x 3.4.1 Условия однозначности Вопрос об условиях однозначности рассмотрим применительно к уравнению теплопроводности (3.49). Это уравнение имеет бесчисленное множество решений, соответствующих бесчисленному классу явлений теплопроводности. Чтобы из этого множества решений выделить одно, соответствующее единичному явлению данного класса, необходимо задать условия однозначности, включающие в себя: – геометрические условия, определяющие форму и размеры тела; – физические параметры материала (коэффициент теплопроводности, удельную теплоемкость, плотность); – начальные условия, т. е. распределение температуры в объеме тела в некоторый момент времени t  0 , принимаемый за начало отсчета; – граничные условия, характеризующие тепловое взаимодействие поверхности тела с окружающей средой. 119 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Начальные и граничные условия объединяются термином "краевые условия". Начальное условие записывается в следующем виде: T  x, y, z , 0   Tí  x, y, z  , где Tí  x, y, z  – заданное по условию начальное распределение температуры тела. Например, для плоской пластины толщиной  , равномерно прогретой в начальный момент времени до температуры Tн , начальное условие имеет вид: T  x, 0   Tн . Граничные условия могут быть заданы тремя различными способами. 1) Граничные условия первого рода. В этом случае задается распределение температуры по всей поверхности тела и изменение этого распределения во времени, т. е. задается функция Tw  Tw  x, y, z , t  . В частном случае эта температура может быть постоянной во времени, а кроме того, и неизменной по всей поверхности тела. В случае одномерного температурного поля T  x, t  в плоской пластине толщиной  граничные условия первого рода задаются следующим образом: T T x  2 x  2  T1 ;  T2 , (3.52) где T1 и T2 – заданные по условию температуры левой и правой поверхностей пластины. 2) Граничные условия второго рода. В этом случае задается распределение плотности теплового потока по всей поверхности тела и изменение этого распределения во времени. С учетом постулата Фурье граничные условия второго рода можно записать следующим образом:  T n  qw  x, y , z , t  , w 120 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» где п — координата, направленная по внутренней нормали к поверхности тела, а плотность теплового потока qw считается положительной, если перенос тепла происходит от внешних источников к тепловоспринимающей поверхности тела. Таким образом, задание граничных условий второго рода означает, по существу, задание величины градиента температуры на поверхности тела. В частном случае плотность теплового потока на поверхности может быть постоянной во времени, а кроме того, и неизменной по всей поверхности тела. В случае одномерного температурного поля T  x, t  в плоской пластине толщиной  граничные условия второго рода задаются следующим образом:  T x T  x  q1 ; x  2 (3.53)  q2 , x  2 где q1  0 и q2  0 – заданные по условию плотности теплового потока на левой и правой поверхностях пластины. 3) Граничные условия третьего рода. В этом случае задаются температура окружающей среды T0 и закон теплообмена между окружающей средой и поверхностью тела. Граничные условия третьего рода являются наиболее общим и часто встречающимся на практике случаем. По существу при этом задается некоторая связь между известной температурой окружающей среды и неизвестными температурой поверхности тела и градиентом температуры на этой поверхности. Например, если внешний теплообмен между окружающей средой и поверхностью тела с температурой Tw осуществляется путем конвективной теплоотдачи, плотность теплового потока, подводимого к поверхности тела (или отводимого от нее) выражается с помощью формулы Ньютона как величина, пропорциональная разности первых степеней температур среды и поверхности тела, т. е. qw   T0  Tw  , 121 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» где  – коэффициент теплоотдачи. С другой стороны, согласно постулату Фурье qw    T n , w где п — координата, направленная по внутренней нормали к поверхности тела. Приравнивая на основании закона сохранения энергии правые части этих двух выражений, получим математическую формулировку граничных условий третьего рода для случая конвективной теплоотдачи на поверхности тела:  T n   T0  Tw  . w В случае одномерного температурного поля T  x, t  в плоской пластине толщиной  граничные условия третьего рода задаются следующим образом:  T x T  x   1 T01  T x  2    2 T02  T x  2 x  2 x  2 ; (3.54) , где 1 , T01 и  2 ,T02 – заданные по условию коэффициенты теплоотдачи и температуры окружающей среды с левой и правой стороны от пластины соответственно. 3.4.2 Применение теории подобия при решении задач теплопроводности при нестационарном режиме Решение задачи теплопроводности имеет вид зависимости температуры от координаты x , времени t и шести параметров: характерного размера l , коэффициента теплопроводности  , коэффициента температуропроводности a , коэффициента теплоотдачи  , начальной температуры тела Tí и температуры окружающей среды T0 : T  T  x, t , l ,  , a,  , Tí , T0  . 122 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Для подобных нахождения обобщенного температурных полей, решения, приведем описывающего систему группу уравнений теплопроводности к безразмерному виду. Для этого введем безразмерную координату X x l и безразмерную избыточную температуру   T0  T  T0  Tí  . Получим   2 ;  Fo X 2 (3.55)  X  0; (3.56)   X , 0   1; (3.57)  X X 0  Bi  X 1 X 1 (3.58) . Здесь Fo  at l 2 – число Фурье, представляющее собой безразмерную форму времени; Bi   l  – критерий Био, физический смысл которого будет рассмотрен ниже. Решение системы уравнений (3.55) – (3.58), в отличие от исходной системы (3.49) – (3.54) имеет вид зависимости безразмерной избыточной температуры от безразмерной координаты, безразмерного времени и всего одного безразмерного параметра , т.е.     X , Fo, Bi  . Таким образом, необходимым и достаточным условием подобия температурных полей в бесконечных плоских пластинах, т.е. равенства безразмерной температуры (θ = idem) в сходственных точках (X = idem) в сходственные моменты времени (Fo = idem), являются одинаковые значения критерия Био (Bi = idem). Для прояснения физического смысла критерия Био представим его в виде    l  . В числителе этого выражения стоит коэффициент теплоотдачи , характеризующий интенсивность внешнего теплообмена, т. е. теплоотдачи от среды к поверхности тела. В знаменателе стоит величина 123 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» отношения коэффициента теплопроводности к характерному размеру тела. Эта величина характеризует интенсивность внутреннего теплообмена между поверхностью тела и его внутренними слоями. Таким образом, критерий Био представляет собой отношение интенсивностей процессов внешнего и внутреннего теплообмена. С другой стороны, критерий Био может быть представлен в виде  l   1   . Из этого выражения следует, что критерий Био представляет собой отношение внутреннего теплового сопротивления к наружному. Обе эти формулировки позволяют сделать вывод о том, что критерий Био определяет характер распределения температуры в объеме нагреваемого тела. Чем больше эта величина, тем больше интенсивность внешнего теплообмена по сравнению с интенсивностью внутреннего, или, что то же самое, тем больше внутреннее тепловое сопротивление по сравнению с наружным. Таким образом, бóльшим значениям критерия Био должна соответствовать меньшая равномерность распределения температуры в объеме тела. В предельном случае Bi   (практически при Bi  100 ) интенсивность внешнего теплообмена настолько велика, т. е. наружное тепловое сопротивление настолько мало, что поверхность тела мгновенно принимает температуру окружающей среды. В результате, заданной величиной оказывается уже температура поверхности тела, т. е. получаем задачу с граничными условиями первого рода. В рассматриваемом случае это означает, что в момент времени t  0 температура поверхности пластины мгновенно достигает заданного значения T0 и в дальнейшем остается постоянной. И наоборот, чем меньше величина критерия Био, тем равномернее распределена температура в объеме тела на протяжении всего периода нагрева, так как подводимый к поверхности тепловой поток интенсивно отводится к внутренним слоям тела. При Bi  0 (практически при Bi  0, 25 ) 124 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» тело, называемое в этом случае термически тонким, нагревается, будучи в каждый момент времени равномерно прогретым. Расчет нагрева термически тонкого тела существенно упрощается: задача теплопроводности (3.55) – (3.58) заменяется уравнением теплового баланса cl dT   T0  T  при T  0   Tн , dt решение которого имеет вид    T  t   T0  T0  Tн  exp   t ,  cl  или в безразмерных переменных   Fo   exp  Bi  Fo  . Номограммы, построенные по обобщенным решениям задач нестационарной теплопроводности, имеют вид зависимостей относительной избыточной температуры (ось ординат) от числа Фурье (ось абсцисс) для заданного значения безразмерной координаты и различных значениях критерия Био. Такие номограммы приводятся в справочниках и часто используются при практических расчетах. Примечание. Сходство критерия Био и числа Нуссельта является чисто внешним. Во-первых, число Нуссельта – как безразмерное выражение коэффициента теплоотдачи – является определяемой величиной, в то время как критерий Био, определяющий характер нагрева тела, составлен из параметров, заданных по условию задачи. Во-вторых, в знаменателе критерия Био фигурирует коэффициент теплопроводности нагреваемого тела, а в числе Нуссельта – коэффициент теплопроводности среды, омывающей поверхность этого тела. 125 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 3.5 Решение задачи стационарной теплопередачи на примере полуограниченной пластины Рассмотрим пластину, имеющую толщину  в направлении оси х и неограниченно протяженную в направлении осей у и z (практически это означает, то высота и ширина пластины велики по сравнению с ее толщиной). Начало координат x = 0 выберем на левой поверхности пластины, тогда правая поверхность будет иметь координату x   . Уравнение теплопроводности при стационарном режиме и при граничных условиях первого рода выражается линейной зависимостью: x T  x   T1  T1  T2  , (3.59)  при этом плотность теплового потока, переносимого через пластину, равна q T1  T2  (3.60) . Постоянство плотности теплового потока по толщине пластины в данном случае вытекает из закона сохранения энергии. Действительно, для сохранения стационарного режима необходимо, чтобы количества тепла, проходящие через единицу площади плоскостей, перпендикулярных оси x, в единицу времени, были равны, так как в противном случае температура пластины должна была бы изменяться во времени. Записав формулу q  T1  T2     , для плотности теплового потока в виде получим соотношение, аналогичное закону Ома для проводника, по которому течет электрический ток. При этом разность температур T1  T2 является аналогом разности потенциалов на концах проводника, плотность теплового потока проходящего через проводник, а величина q – электрического тока,   – электрического сопротивления проводника. В связи с этой аналогией, отношение   называют тепловым сопротивлением пластины. 126 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» При граничных условиях третьего рода можно получить выражение для плотности теплового потока q, в которое входят заданные по условию температуры сред T01 и T02 : q T01  T02  k T01  T02  , 1 1     1  2 (3.61) где коэффициент теплопередачи k 1 1 1     1  2 . Приведенные соотношения описывают процесс теплопередачи через стенку от среды с температурой T01 к среде с температурой T02 . Распределение температуры по толщине пластины имеет линейный характер, в окружающей среде с каждой стороны от пластины – в пределах теплового пограничного слоя – происходит плавное изменение температуры от ее значения на поверхности ( T1 или T2 ) до постоянной температуры невозмущенного потока ( T01 или T02 ) Величина, обратная коэффициенту теплопередачи 1 k  1 1     1  2 , называется суммарным тепловым сопротивлением,   тепловым сопротивлением, 1 1 1 2 и – – внутренним внешними тепловыми сопротивлениями. 3.6 Решение задачи стационарной теплопередачи на примере бесконечного цилиндра Рассмотрим цилиндрическую стенку, неограниченно протяженную в направлении оси z. Радиус внутренней поверхности равен r1 , наружной – r2 . При неизменных осесимметричное по поверхностям температурное стенки поле граничных описывается условиях уравнением теплопроводности, которое при стационарном режиме принимает вид  2T 1 T   0. r 2 r r (3.62) 127 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» При граничных условиях первого рода T (r1 )  T1 , T (r2 )  T2 решение этого уравнения выражается логарифмической зависимостью: T  x   T1  T1  T2  ln  r r1  , ln  r2 r1  (3.63) при этом плотность теплового потока, переносимого через стенку, оказывается обратно пропорциональной текущему радиусу r : q T1  T2 . r ln  r2 r1  (3.64) Это объясняется тем, что по мере удаления от оси поверхность S, через которую проходит тепловой поток, растет пропорционально радиусу, в то время как сам этот поток Q  q  S при стационарном режиме должен оставаться постоянным. Тепловой поток QL , приходящийся на единицу длины цилиндрической стенки (линейная плотность теплового потока, Вт/м) выражается следующим образом QL  q  2 r  2 или T1  T2 ln  r2 r1  QL  T1  T2  RL , (3.65) где RL  ln  r2 r1   2  – линейное тепловое сопротивление цилиндрической стенки. При граничных условиях третьего рода  T r   1 T01  T r  r1 r  r1 ,  T x   2 T r  r2 r  r1  T02  (последнее равенство записано таким образом, чтобы обе его части были положительными) температуры внутренней T1 и наружной T2 поверхностей стенки составят T1  T01  QL QL , T2  T02  . 2 r11 2 r2 2 (3.66) Приведенные соотношения описывают процесс теплопередачи через цилиндрическую стенку от среды с температурой T01 к среде с температурой T02 . Распределение температуры по толщине стенки имеет вид 128 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» логарифмической кривой, в окружающей среде с каждой стороны от стенки – в пределах теплового пограничного слоя – происходит плавное изменение температуры от ее значения на поверхности ( T1 или T2 ) до постоянной температуры среды ( T01 или T02 ). Из формул (3.65) и (3.66) можно получить выражение для линейной плотности теплового потока QL , в которое входят заданные по условию температуры T01 и T02 : QL  T01  T02  k L  T01  T02  , 1  2 r11   1  2  ln  r2 r1   1  2 r2 2  (3.67) где линейный коэффициент теплопередачи kL  1 . 1  2 r11   1  2  ln  r2 r1   1  2 r2 2  Величина, обратная линейному коэффициенту теплопередачи RL  1 k L  1  2 r11   1  2  ln  r2 r1   1  2 r2 2  называется суммарным линейным тепловым (3.68) сопротивлением, 1  2  ln  r2 r1  – внутренним линейным тепловым сопротивлением, 1  2 r11  и 1  2 r2 2  – внешними линейными тепловыми сопротивлениями. Особенностью теплопередачи через цилиндрическую стенку является то обстоятельство, что при некоторой величине ее наружного диаметра суммарное линейное тепловое сопротивление принимает минимальное значение, а линейная плотность теплового потока максимальное значение. Рассмотрим влияние наружного диаметра цилиндрической стенки на ее суммарное линейное тепловое сопротивление. Перепишем формулу (3.68), заменив в ней удвоенные радиусы внутренней и наружной поверхностей стенки 2r1 и 2r2 их диаметрами d1 и d 2 : RL  1  d11   1  2  ln  d 2 d1   1  d 2 2  . Согласно этой зависимости, если внутренний диаметр d1 остается постоянным, а наружный d 2 возрастает, внутреннее линейное тепловое сопротивление RLвн  1  2  ln  r2 r1  растет, а наружное RLн 2  1  2 r2 2  129 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» убывает. В результате при некотором значении d 2 , называемом критическим ( dкр ), суммарное линейное тепловое сопротивление оказывается минимальным, а линейный коэффициент теплопередачи (и линейная плотность теплового потока) – максимальным. Для того, чтобы найти критический диаметр, продифференцируем выражение для суммарного линейного теплового сопротивления RL по d 2 и приравняем производную нулю. В результате получим d кр  2 2 (3.69) . При d 2  d кр увеличение d 2 приводит к уменьшению суммарного линейного теплового сопротивления и, следовательно, к увеличению теплового потока, т. е. тепловых потерь через стенку, что объясняется превалирующим влиянием на процесс увеличения наружной поверхности стенки. При d 2  dкр и дальнейшем увеличении d 2 суммарное тепловое сопротивление растет в связи с доминирующим влиянием внутреннего теплового сопротивления. При этом суммарное тепловое сопротивление увеличивается, а тепловые потери через стенку уменьшаются. Экстремальный характер зависимости тепловых потерь через цилиндрическую стенку от наружного диаметра и наличие критического диаметра следует учитывать при выборе материалов для теплоизоляции трубопроводов, трубчатых печей и водоохлаждаемых элементов печей. Если выбранный материал оказывается определяемый по формуле таким, что (3.69), превышает критический диаметр, наружный диаметр неизолированного трубопровода, его применение теряет смысл, так как в этом случае нанесение теплоизоляции будет приводить не к уменьшению, а к возрастанию тепловых потерь через стенку трубопровода. Эффективную теплоизоляцию будет обеспечивать только такой материал, для которого d кр  d 2 , где d 2 – наружный диаметр неизолированного трубопровода. 130 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» 3.7 Основные положения и законы теории массопереноса 3.7.1 Общие сведения В природе и технике наряду с теплообменными широко распространены и массообменные процессы. Очень часто они идут совместно, и от интенсивности одних зависит скорость других. В природе это, например, процессы переноса теплоты и массы воздушными и водными течениями и процессы окисления веществ в живых организмах. В технике – процессы восстановления металлов из руд и окисления (горения) топлив, примесей и железа при плавке и нагреве стали. В теории массообмена различают массоотдачу и массопередачу. Массоотдача – перенос массы в пределах одной фазы (гомогенный массоперенос), а массопередача – перенос одного или нескольких веществ из одной фазы в другую через поверхность раздела фаз (гетерогенный массоперенос). Состав фаз выражают: в объемных концентрациях, кг/м3 или кмоль/м3; в массовых или мольных долях, кг/100 кг или кмоль/100 кмоль. Состав газовых смесей выражают парциальными давлениями. Основную часть жидкой или газообразной фазы, в которой поле концентраций компонентов постоянно, называют ядром. Дело в том, что на поверхности раздела фаз концентрации компонентов отличаются от концентраций этих же веществ в ядрах. Изменение концентраций от значений на границе до их величины в ядре происходит в пределах тонкого пограничного слоя между поверхностью раздела фаз и ядром. Несмотря на относительное перемещение фаз, режим движения в концентрационном пограничном слое очень часто сохраняется ламинарным. Перенос массы между фазами происходит до наступления подвижного равновесия, при котором из одной фазы в другую переносится столько же вещества, сколько его переходит из второй фазы в первую. Массообмен в пределах одной фазы заканчивается после выравнивания концентраций по всему объему. Массообмен – самопроизвольный процесс переноса какого-либо вещества в форме молекул, атомов, ионов в пространстве с неоднородной концентрацией этого вещества. Массообмен имеет место и при неоднородных полях температур и давлений в рассматриваемом объеме. Молекулярную диффузию под действием неоднородного распределения концентраций в объеме называют концентрационной диффузией. Если причиной диффузии является разности (градиенты) температур или давлений, то эти виды диффузионного переноса вещества называют термо- или бародиффузией. Вещество может переноситься под одновременным воздействием нескольких градиентов: концентраций, температур и давлений. Перенос массы помимо молекулярной диффузии может также осуществляться движущимися массами (конвекцией). Совместный перенос 131 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» массы молекулярной диффузией и конвекцией называют конвективным массообменом. Молекулярная диффузия имеет место в неподвижных потоках или в пограничных слоях, находящихся вблизи границы раздела фаз. Она обусловливается беспорядочным движением частичек переносимого вещества. Перенос вещества под действием турбулентных пульсаций называют турбулентной диффузией. Направление переноса вещества внутри фазы или между фазами определяется градиентом его концентраций в отдельных точках системы. Вещество всегда переходит из фазы, где его содержание выше равновесного, в фазу или область, в которых его концентрация ниже равновесного значения (или от большего градиента к меньшему). Скорость массопередачи связана с механизмом переноса распределяемого вещества. Наиболее распространенные процессы массопередачи в металлургии:  абсорбция – поглощение газа жидкостью;  адсорбция – поглощение газов, паров или жидкостей твердыми поглотителями;  восстановление – удаление кислорода из оксидов металлов (руд);  десорбция – процесс обратный абсорбции и адсорбции;  насыщение – обогащение поверхностных слоев стали одним или несколькими химическими элементами;  окисление – соединение горючего вещества с окислителем, например, при сжигании топлива в рабочем пространстве печей или выгорании некоторых химических элементов в расплавах (стали, штейне и т.д.);  растворение твердых веществ в жидкостях;  сушка – удаление влаги из твердых материалов путем ее испарения. Многие технологические процессы в металлургии реализуются несколькими одновременно протекающими гетерогенными процессами массопереноса. Причем направление переноса веществ из фазы в фазу определяется его концентрациями в фазах и условиями равновесия. Перенос массы сопровождается переносом энергии. Возможен также перенос вещества под действием нескольких градиентов: концентрации и температуры, концентрации и давления и т. п. Все многообразие явлений переноса вещества можно разделить на четыре основные области: – молекулярная диффузия в неподвижной среде; – диффузия в жидкостях при ламинарном течении; – турбулентная диффузия; – массопередача между двумя фазами. 132 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Скорость диффузии определяется количеством вещества, проходящего через единицу поверхности в единицу времени. Количественные закономерности диффузии описываются двумя законами Фика. Плотность потока массы вещества - m, кг/(м2 · с), переносимого молекулярной диффузией в бинарных (двухкомпонентных) смесях, можно определить по первому закону Фика. Согласно первому закону Фика плотность потока массы, кг/(м2·с) вещества, переносимого молекулярной диффузией, пропорциональна градиенту концентрации (dс/dn): mi   Di (dc / dn), где –Di – коэффициент пропорциональности, который называют коэффициентом диффузии i-го компонента, м2/с; dc/dn – градиент концентраций, кг/м4. Знак "–" в правой части закона Фика указывает на то, что поток массы и градиент концентрации направлены в противоположные стороны. Смысл коэффициента диффузии, кг · м/[(кг/м3) · с], можно понять из формулы D  m  (dn / dc) . Он определяет количество вещества, диффундирующего в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентраций, равном 1. Это физическая константа, не зависящая от гидродинамических условий массопереноса. Ее значение зависит от вида переносимого вещества, свойств среды, через которую оно диффундирует, температуры и давления. Коэффициенты диффузии газа в среду другого газа составляют 0,1-1 см2/с, а диффузии газа в жидкости ~ 1 см2/(сут), т.е. в 1 · 105 меньше. Следовательно, молекулярная диффузия – весьма медленный процесс. Обычно величина коэффициента диффузии в газах в литературе приводится для То = 273 К и ро = 1 · 105 Па. Поэтому ее обозначают Do. Значения D при иных давлениях можно вычислить по формуле D  D0 ( p / p0 )3 / 2 . В справочниках коэффициенты диффузии в жидкостях даны для температуры 20 °С (D20). Пересчитать эту величину для другой температуры можно по формуле D  D20 1  d (t  20), где d = 6,33μ0,5 /р0,33 (μ – динамический коэффициент вязкости растворителя, Па · с; р – плотность растворителя, кг/м3). Для газовых фаз закон Фика можно выразить с помощью уравнения состояния идеальных газов. Концентрация какого-либо компонента фазы, кг/м3 c = 1/ν = p /(RT). Здесь ν – удельный объем компонента при его локальном парциальном давлении р, м3/кг; R – газовая постоянная, Дж/(кг · К); Т – температура компонента, К; 133 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» р – местное парциальное давление диффундирующего компонента, Па. При Т = const dc  ( RT ) 1 dp / dn m  D /( RT )dp / dn   D dp / dn. p dn и Здесь Dp – коэффициент молекулярной диффузии газа в газе, отнесенный к градиенту парциального давления, с. Для бинарной смеси (состоящей из двух компонентов) коэффициенты диффузии компонентов Dp1 и Dp2 неодинаковы вследствие различия газовых постоянных. Поэтому их отношение при D1 = D2. Dp1 / Dp2 = R2 / R1 = μ1 / μ2, где μ1 и μ2 – молекулярные массы компонентов бинарной смеси, кг/моль. Для бинарной смеси справедливо соотношение D1 = D2, т.е. коэффициенты диффузии взаимно диффундирующих веществ равны. Для многокомпонентной смеси это соотношение не выполняется. Плотность потока массы, переносимой в пределах фазы турбулентной диффузией, m   DT (dc / dn), где DT – коэффициент турбулентной диффузии, зависящий только от гидродинамических условий процесса (скорости потока, масштаба турбулентности), м2/с. Известно, что DT » D. В жидкостях и газах суммарный перенос массы молекулярной и конвективной диффузией определяется выражением m  mм  mк   D(dc / dn)  сw, где mк – плотность потока массы, переносимой конвективной диффузией, с – концентрация диффундирующего вещества внутри фазы, кг/м3; w – скорость потока вещества внутри фазы, м/с. Здесь градиент концентрации и скорость потока противоположны по направлению. Движение потока значительно увеличивает перенос массы, поэтому mк » mм. Плотность потока массы, кг/(м2 · с), внутри фазы, например от поверхности раздела в ядро, можно вычислить по уравнению m   ( c П  с0 ) . Здесь (сп – с0) – разность концентраций, являющаяся движущей силой процесса; с0 – средняя концентрация в ядре потока; сп – средняя концентрация на поверхности раздела фаз; β – коэффициент массоотдачи. Он определяет количество массы, переносимой от поверхности раздела фаз в ядро фазы (или в обратном направлении) через единицу поверхности в единицу времени при движущей силе (сп – с0) равной 1. Он не является физическим свойством вещества; это – 134 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» кинетическая характеристика, зависящая не только от свойств фазы, но и от гидродинамических условий течения потока. Этот коэффициент учитывает как молекулярный, так и турбулентный перенос вещества. Коэффициент массоотдачи может быть выражен в разных единицах в зависимости от выбранной системы выражения движущей силы процесса переноса вещества. В общей форме   m / c  кгм 2  с(е.д.с), где е.д.с. – единицы движущей силы. Если движущей силой процесса переноса является разность объемных концентраций, кг/м3, то коэффициент массоотдачи, м/с, обозначают βо. Если же разность концентраций выражена в относительных единицах (кг/кг или кмоль/кмоль), то коэффициент массоотдачи, кг/(м2 · с), обозначают βс или βm соответственно. Если же движущей силой переноса является разность парциальных давлений, Па, то коэффициент массоотдачи, с/м, обозначают βр. Интенсифицировать массообменные процессы можно за счет повышения коэффициента массоотдачи или увеличения площади поверхности, воспринимающей или отдающей массу, так как разность концентраций устанавливается условиями технологического процесса. Чаще всего прибегают к увеличению поверхности массообмена f, осуществляя, например, обработку материала в слое. Если температура диффундирующего газа не изменяется по объему фазы, то из уравнения состояния газа можно записать, что концентрации сп = 1/νп = pп /(RT) и с0 = 1/ν0 = p0 /(RT). Поэтому разность концентраций сп – со = (рп – po)/(RT). Здесь vп и v0 – удельные объемы диффундирующего газа при их парциальных давлениях рп и р0, м3/кг; рп и р0 – парциальные давления газа у поверхности фаз и в ядре, Па. При подстановке последнего соотношения получим формулу Дальтона для m, кг/(м2 · с): m  [  /( RT )]( p П  p0 )   p ( p П  p0 ), где βр – коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности парциальных давлений. Коэффициенты массоотдачи можно определить следующим образом. Примем, что у поверхности раздела фаз существует ламинарный концентрационный пограничный слой, перенос массы в котором происходит молекулярной диффузией в соответствии с первым законом Фика: m   D (dc / dn)   (cП  с0 )    c. Поэтому m  ( D / c)dc / dn. Если вместо разности концентраций воспользоваться разностью парциальных давлений, то  p  ( D / p)dp / dn  D p /( p П  p0 )dp / dn, 135 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» где Dp = D / (RT) – коэффициент молекулярной диффузии какого-либо компонента фазы, отнесенный к градиенту парциального давления, с. Из вышеизложенного хорошо просматривается аналогия между β и коэффициентом конвективной теплоотдачи, поэтому для отыскания величины коэффициентов массоотдачи применимы все те методы конвективного теплопереноса, которые были рассмотрены ранее. 3.7.2 Дифференциальные уравнения конвективного массопереноса Уравнение позволяет определить поле концентраций в пределах одной фазы, т.е. определить зависимость с  f ( x, y, z , ). Здесь х, у, z – координаты рассматриваемой точки; τ – время. По аналогии с переносом теплоты теплопроводностью и конвекцией поле может быть одно-, двух- и трехмерным, а также стационарным и нестационарным. Как и в теории теплопроводности, частные уравнения массообмена получают при совместном рассмотрении дифференциального уравнения переноса массы с соответствующими условиями однозначности, задаваемыми начальными и граничными условиями. Дифференциальное уравнение конвективного массообмена можно написать сразу по аналогии с уравнением конвективного теплопереноса:   2c  2c  2c  c c c c  wx  wy  wz  D 2  2  2 .  x y z  x y z  (3) Если в движущемся потоке идет химическая реакция, то в уравнение диффузии необходимо ввести слагаемое, характеризующее скорость химического взаимодействия. Поэтому для одномерного потока можно записать уравнение  2c c ci  wx   Ri (c)  D 2 , x x  в котором ±Rj(c) определяет скорость изменения компонентов в единице объема среды в результате химической реакции. Он выполняет роль своеобразного "источника" или "стока" массы. По своему физическому смыслу дифференциальное уравнение конвективного массообмена (3) является частным случаем закона сохранения массы компонента, концентрация которого равна с. Если фаза неподвижна, то проекции скоростей на оси координат wx = wy = wz = 0. Поэтому дифференциальное уравнение упростится и примет вид 136 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика»   2c  2c  2c  c  D 2  2  2 .   x y z  (3а) Это уравнение, справедливое для молекулярной диффузии, обычно называют вторым законом Фика. По записи оно аналогично дифференциальному уравнению теплопроводности Фурье. Уравнение (3) необходимо рассматривать совместно с уравнениями неразрывности и Навье-Стокса, а также и условиями однозначности. Это позволит получить единственное и конкретное решение задачи конвективного массообмена. 3.7.3 Числа подобия конвективного массопереноса Аналитически рассчитать коэффициент масоотдачи возможно не во всех случаях, даже если ориентироваться на использование современных ЭВМ и численных методов. Поэтому очень часто определение β производят опытным путем с использованием теории подобия. Предварительное определение вида обобщенного уравнения для определения коэффициента массоотдачи позволяет упростить проведение эксперимента. Поэтому ниже приведен вывод обобщенного уравнения конвективного массообмена с использованием методов теории размерностей. Приведенные выше уравнения позволяют сделать вывод о том, что на величину коэффициента массоотдачи β влияют скорость движения потока w, длина канала l, определяющий размер, например диаметр канала d, коэффициенты кинематической вязкости и диффузии v и D, разность температур потока и стенки Δt и произведение коэффициента объемного расширения газа γ на ускорение силы тяжести g. Следовательно, β = f(w, l, d, v, D, Δt, γg). Используя метод теории размерностей, получим: d  wd l v gtd 3  .  f  , , , 2 D D d D D   В этом выражении все комплексы безразмерны, т.е. являются числами подобия. Комплекс βd/D называют диффузионным числом Нуссельта Nuд или числом Шервуда Sh, a vl/D – диффузионным числом Прандтля Рrд или числом Шмидта Sc. Отношение l/d – геометрический симплекс l. Комплексы Wd/D и γgΔtd3/D2 называют соответственно диффузионными числами Пекле Ред и Грасгофа Grд. Поэтому обобщенное уравнение массообмена для рассматриваемого примера будет иметь вид Nuд = f (Pe, Pr, l, Gr)д. 137 Конспект лекций по дисциплине «Теплофизика» Диффузионное число Пекле можно представить в форме произведения гидродинамического числа Рейнольдса Re и диффузионного числа Прандтля Ргд, т.е. Ред = Re • Ргд = vd/D. Соответственно диффузионное число Грасгофа Grд равно произведению гидродинамического числа Gr на квадрат диффузионного числа Прандтля, т.е. Grд = Gr · Рг2д = γgΔtd3/D2 . Помимо указанных чисел подобия, при описании конвективного массообмена в неизотермических условиях используют числа Стентона, Льюиса-Семенова и др. Диффузионное число Стентона St = Nu / Ре = β/w, а число Льюиса-Семенова Le = = Рг / Ргд = D/a, где а – коэффициент температуропроводности потока. 138