Теория вероятности. Случайные величины. Характеристики дискретной случайной величины

Теория вероятности Случайные величины Случайной величиной Х называют величину, которая случайно принимает какое-то значение из совокупности своих значений. Случайная величина дискретная (значения величины − отдельные значения числовой оси) непрерывная (значения величины − любое число из интервала Число значений дискретной случайной величины может быть и бесконечным. Мы будем рассматривать дискретные случайные величины только с конечными множествами значений. Пример. При бросании игральной кости случайная величина Х – число выпавших очков – принимает значения 1, 2, 3, 4, 5, 6. Закон распределения (ряд распределения) дискретной величины – это соответствие между возможными значениями вероятностями   случайной и их . Обычно записывают в виде таблицы   Закон распределения случайной величины Х – число выпавших очков при бросании игральной кости   3 5 6 Характеристики дискретной случайной величины Математическая ожидание характеризует то среднее значение случайные величины, около которого группируются возможные значения случайные величины. Оно равно сумме произведений значения случайной величины на соответствующую вероятность. (1) ( ) ∑ ( ) Дисперсия характеризует степень расселения значений случайной величины от своего среднего значения. (2) (2*) ( ) ( ) ∑ ∑ ( − − ( ( )) ) ( ) − − − Среднее квадратичное отклонение означает абсолютное среднее отклонение случайной величины от своего среднего значения. (3) √ √ √ Мода ( ) - значение случайной величины, которое встречается чаще всего, т. е. имеет максимальную вероятность. Медиана (Ме) – среднее значение в ряде значений случайной величины, записанных по возрастанию. Если число членов ряда четное, то находят среднее арифметическое средних членов. о Пример. Для ряда 1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 7 Пример. Для ряда 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7 Задача 1 о е и е . Опыт: двукратное подбрасывание игральной кости. Рассмотрим случайную величину Х – сумма выпавших очков при первом и втором подбрасывании. Записать закон распределения Х. Решение Какие элементарные исходы будут соответствовать этому опыту? (1,1), (1,2), …,(1,6), (2,1), …,(2,6), (3,1), …, (6,1), …,(6,6) Всего исходов n=36 2 3 4 5 ( ) (( )) Р( ) (( ) или ( 6 , ( 7 ) ) или ( 8 (( ) или ( 9 10 )) )) …. ( ) (( )) Найдем характеристики ( ) ( ) − − − о е 11 12 В стрельбе по мишени участвуют 2 стрелка. Они делают по 1 выстрела. Число очков, выбиваемых при одном выстреле каждым стрелком (попадание в зоны мишени). Задается законами распределения Какой стреляет лучше? xi 1 2 3 yi 1 pi 0,3 0,2 0,5 2 3 pi 0,1 0,6 0,3 Решение ( ) ( ) Математическое ожидание ответа не дает. Найдем дисперсию. ( ) − ( ) − Второй стреляет лучше, так как рассеяние меньше. ( ) ( ) Задачи 1) Дискретная случайная величина задана законом распределения. Найти неизвестные величины и ( ), если Х 1 Р 0,2 р2 Решение р р р − ( ) − ( ) ( ) −