Теория телетрафика

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» Кафедра «Автоматической электросвязи» «Утверждаю» Зав.кафедрой АЭС, д.т.н.,профессор _________ А.В.Росляков «31» августа 2015г. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по дисциплине «Теория телетрафика» для студентов заочного отделения направления подготовки 11.03.02 - Инфокоммуникационные технологии и системы связи профиль подготовки Оптические и проводные сети и системы связи Обсуждено на заседании кафедры АЭС «28» августа 2015г. Протокол №1 2015 г. Самара УДК 621.391 Сутягина Л.Н. «Теория телетрафика». Конспект лекции. – Самара:ПГУТИ,2015.- 65 с. В курсе «Теория телетрафика» изучаются методы анализа и расчета пропускной способности телекоммуникационных систем и сетей различной структуры. Рассматриваются методы исследования вероятностно-временных характеристик сетей связи и систем коммутации, а также перспективные методы анализа и синтеза систем телетрафика. В результате освоения материалов курса студенты получают практические навыки расчета телекоммуникационных систем и сетей. Рецензент: Карташевский В.Г. - д.т.н., профессор кафедры «МСИБ» ГОУВПО ПГУТИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» Сутягина Л.Н.,2015 2 Содержание Раздел 1 Предмет и задачи курса ТТ…………………………………………… 1.1 Введение в курс Теория телетрафика…………………………………. 1.2 Математический аппарат Теории телетрафика………………………. 1.3 Основные термины Теории телетрафика……………………………… Раздел 2 Потоки вызовов, свойства, характеристики………………………….. 2.1 Потоки вызовов…………………………………………………………. 2.2 Основные свойства потоков вызовов…………………………………... 2.3 Основные характеристики потоков вызовов…………………………. 2.4 Простейший поток вызовов…………………………………………… 2.5 Примитивный поток вызовов………………………………………….. 2.6 Время обслуживания…………………………………………………… Раздел 3 Телефонная нагрузка. Методы распределения …………………… 3.1 Телефонная нагрузка…………………………………………………… 3.2 Параметры телефонной нагрузки…………………………………….. 3.3 Методы распределения телефонной нагрузки ……………………… Раздел 4 Концепция качества обслуживания в сетях электросвязи…………… 4.1 Алгоритмы обслуживания вызовов…………………………………… 4.2 Характеристики качества обслуживания……………………………… 4.3 Оценка качества телефонной связи…………………………………… Раздел 5 Методы расчета однозвенных полнодоступных включений в системах с явными потерями ………………………………………… 5.1 Методы расчета однозвенных полнодоступных включений в системах с явными потерями и простейшим потоком вызовов……. 5.2 Методы расчета однозвенных полнодоступных включений в системах с явными потерями и примитивным потоком вызовов…… Раздел 6 Методы расчета неполнодоступных включений…………………… 6.1 Неполнодоступные однозвенные включения………………………… 6.2 Методы расчета двухзвенных схем…………………………………… Раздел 7 Системы с ожиданием………………………………………………… 7.1 Методы расчета однозвенных схем в системе с ожиданием………… Раздел 8 Методы расчета систем с повторными вызовами……………………. 8.1 Характеристики качества обслуживания СПВ………………………. Раздел 9 Имитационное моделирование процессов обслуживания вызовов… Раздел 10 Качество обслуживания в сетях с коммутацией пакетов…………. 5 5 7 8 11 11 12 13 14 15 16 17 17 18 21 24 24 28 30 38 38 42 45 45 46 49 49 53 53 57 59 3 10.1 Особенности расчета сетей с пакетной коммутацией………………… 59 10.2 Анализ межконцевых задержек……………………………………….. 59 4 РАЗДЕЛ 1 ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ КУРСА ТТ 1.1 Введение в курс Теория телетрафика Тraffic – означает «поток, движение». Teletraffic можно интерпретировать, как движение сообщений по каналам связи, нагрузку канала или сети каналов с учетом прохождения через ряд физических устройств, обеспечивающих управление потоком сообщений. Теория телетрафика (ТТ) определена как применение теории вероятностей к решению проблем планирования, оценки производительности, технической эксплуатации и обслуживания телекоммуникационных систем. Основоположником ТТ является Агнер Краруп Эрланг (1878-1929г.). Предположения, выводы сделанные Эрлангом в его работах, получили дальнейшее развитие в работах Т.Энесета, Г. О,Делла, К. Пальма, Т. Фрая, А. Хинчина, В. Бенеша, А. Лотце, Г. Башарина, М. Шнепса, А. Харкевича, А. Пшеничникова, Б. Лившица, Ю. Корнышева, Г. Ионина, С. Степанова и многих других учёных. Результаты работ этих ученых, как базовые положения теории массового обслуживания, используют при оценке работы сетей связи. Сеть связи – это совокупность функционально связанных единой целью физических устройств, процессов и задач. Предметом ТТ является количественная сторона процессов обслуживания потоков сообщений в сетях связи с помощью соответствующих математических моделей. Для компактной записи математических моделей часто используется система обозначений предложенная Д.Кендаллом-Ли: (𝑎 ∕ 𝑏 ∕ 𝑐): (𝑑 ∕ 𝑒 ∕ 𝑓) , (1.1) где a - распределение времени между заявками во входном потоке; b - распределение времени между моментами конца обслуживания в выходном потоке; c - число параллельно задействованных узлов обслуживания; d - дисциплина очереди: ПЕРППО – первый пришел, первый обслужен. ПОСППО – последний поступил, первый обслужен. СОЗ – случайный отбор заявок на обслуживание. e - максимально допустимое число заявок принимаемых системой массового обслуживания; f - число одиночных источников заявок (клиентов). Система обозначений (1.1) была модифицирована Г.П. Башариным и имеет следующий вид: А∕В∕𝑆∕𝑟, (1.2) где А – обозначает функцию распределения промежутков между вызовами; B – обозначает функцию распределения длительности обслуживания; S – схема обслуживания; 5 r -дисциплина обслуживания. Для обозначения типов распределения, чаще всего используются следующие символы: M-показательное, Е-эрланговское, D-равномерной плотности, G-произвольное. В ТТ широко используется модель вида: М⁄М⁄𝑉 . Например, для определения емкости пучка соединительных линий (СЛ) между двумя системами коммутации. Для пучка соединительных линий емкостью V, заявкой будет вызов, поступающий на вход соответствующей системы коммутации Длительностью обслуживания становится время занятия линий в пучке СЛ. Обслуживающим прибором следует считать набор из V-линий, который образует пучок СЛ. Обычно пучок СЛ работает, как система массового обслуживания с потерями. Это означает, что при занятости всех V-линий, поступивший вызов теряется. Можно обозначить вероятность потери вызова – 𝑃. Для данного примера возникает четыре задачи: 1. По известным величинам интенсивности входного потока вызовов и интенсивности обслуживания, необходимо найти такую емкость пучка V, чтобы вероятность потерь не превышала заранее выбранный порог 𝑃нор .; 2. По известным величинам интенсивности входного потока вызовов и интенсивности обслуживания, а также с заданной емкостью пучка V,найти вероятность потери вызова 𝑃сущ .; 3. По известным величинам интенсивности входного потока вызовов емкости пучка V,допустимой вероятности потерь 𝑃норм , найти допустимую величину интенсивности обслуживания; 4. По известным величинам интенсивности обслуживания, емкости пучка соединительных линий V, и допустимой вероятности потерь вызовов 𝑃норм , найти допустимую величину интенсивности входного потока вызовов. Данный пример, одна из важнейших практических задач эффективного развития сетей телефонной связи в начале XXв., ее успешно решил А.К.Эрланг. Формула, которую он вывел, получила название первая формула Эрланга. Более сложный пример, - цифровой тракт между узлами коммутации мультисервисной сети, по этому тракту передаются пакеты, для обслуживания которых используется дисциплина с ожиданием. Из очереди пакеты извлекаются с учетом назначенных им приоритетов для обработки и передачи, поэтому к перечисленным выше четырем задачам, представляющих практический интерес, следует добавить решение таких проблем, как: 1. Анализ длительности задержки пакетов в узлах мультисервисной сети; 2. Выбор оптимальных правил назначения приоритетов с учетом факторов характерных для мультисервисной сети. Таким образом, основная цель ТТ может быть сформулирована следующим образом: с помощью соответствующих математических моделей получить соотношение между качеством обслуживания и пропускной способностью исследуемой системы. 6 В соответствии с этим задача ТТ состоит в том, чтобы наиболее эффективно проектировать телекоммуникационные системы с учетом заданных количественных характеристик качества обслуживания. При практическом применение методов ТТ возникает ряд задач, связанных с ближайшими и длительными сроками оценки полученных результатов. Задачи на ближайшие сроки могут включать: решение задач по определению емкости пучков СЛ, числа операторов соответствующих служб, распределение приоритетов между рабочими местами в компьютерной сети и т.д. Задачами на перспективу могут быть, например: принятие решений относительно развития телекоммуникационной сети, включающих определения необходимого количества систем передачи, количество определенного кабельного оборудования. Основными методами решения задач ТТ являются: 1. Аналитические методы; 2. Приближенные методы решения (интеграционные или численные); 3. Методы статистического моделирования. 1.2 Математический аппарат Теории телетрафика Математический аппарат ТТ базируется на комбинаторике, теории вероятностей и математической статистике. Решение конкретных задач теории требует привлечения других разделов математики: линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, теории графов, системного анализа. Основным инструментом исследования в ТТ является метод уравнений вероятностей состояний, основанный на принципе статистического равновесия, предложенного А. Эрлангом. Для системы обслуживания вводится понятие состояния. В простом случае состояние системы можно характеризовать одной случайной переменной. Например, числом находящихся на обслуживании вызовов или вызовов, ожидающих обслуживания. В большинстве случаев для описания процесса обслуживания поступающих вызовов необходима более подробная информация о работе коммутационной системы. Состояния, определяемые одной переменной, принято называть микросостояниями системы, а двумя и более переменными – макросостояниями. При поступлении очередного вызова или окончании обслуживания система меняет своё состояние. Интенсивности перехода из одного состояния в другое обычно известны на основании анализа свойств потоков вызовов и потоков освобождений. Это позволяет для каждого микросостояния составить уравнение, связывающее между собой вероятности соседних состояний. Решение системы таких уравнений даёт точное решение задачи в пределах определённой математической модели. Важное место в ТТ занимают так называемые инженерные методы, которые позволяют быстро решать практические задачи, связанные с проектированием теле7 фонных станций и сетей, когда отсутствуют точные методы расчёта для сложных структур коммутационных систем. 1.3 Основные термины Теории телетрафика Основными терминами ТТ являются такие исходные понятия как: сообщение, вызов, занятие, освобождение, поток однородных событий. Сообщение - это форма представления информации, имеющая признаки начала и конца и предназначенная для передачи через сеть связи или коммуникационную систему. Сообщение характеризуется: объемом занимаемого канала, временем передачи, категорийностью, адресами источника и приемника сообщений, формой представления информации (аналоговая, дискретная). Сообщениями могут быть: - телефонный разговор; - телеграмма; - передача данных; - программа радио и телевещания передаваемая по каналам связи; - сигналы телеизмерений и повреждение аппаратуры и т.д. Различают следующие виды сообщений: 1. Обслуженное – переданное через сеть связи приемнику; 2. Потерянное – поступившее в сеть связи и не переданное приемнику вследствие занятости, повреждения или недоступности соединительных путей, а также из за занятости или не ответа приемника; 3. Задержанное – поступившее в сеть связи и ожидающее начала передачи; 4. Условно потерянное – поступившее в сеть связи и задержанное сверх допустимого (контрольного) срока, даже если оно потом и было передано. Вызов – требование источника на установление соединения, поступившее в сеть связи, коммутационную систему, на вход ступени искания, в управляющее устройство (УУ) с целью передачи или обслуживания сообщения. Вызов характеризуется только моментом поступления. В качестве источников вызова могут быть: - телефонный аппарат; - телеграфный аппарат; - факсимильный аппарат; - персональный компьютер (ПК); - абонентский терминал; - прибор или линия связи - управляющее устройство. В качестве приемников вызова используются аналогичные устройства. Причем часто одно и то же устройство служит источником и приемником вызова. Вызовы также подразделяются на несколько видов: 1. Обслуженный – получивший соединение в пределах рассматриваемого пучка линий, группы приборов коммутационной системы или сети связи. При этом вызов получивший соединение с требуемым приемником следует считать полностью 8 обслуженным, а вызов получивший соединение только на конкретном участке или коммутационной системы частично обслуженным; 2. Успешный – окончившийся передачей сообщения приемнику; 3. Потерянный – получивший отказ сети связи или коммутационной системы из-за отсутствия в момент поступления вызова свободных, доступных и исправных линий (приборов) или мест ожидания. Иногда вызовы, получившие ошибочное соединение так же относятся к потерянным; 4. Задержанный – ожидающий начала установления соединения. Причиной задержки могут быть: отсутствие в момент поступления вызова свободных, доступных и исправных линий; 5. Первичный – первый для данного сообщения вызов сети; 6. Повторный – поступивший в сеть связи через случайный или детерминированный промежуток времени после того как был потерян предыдущий вызов соответствующий тому же сообщению. Занятие – любое использование прибора, линии, устройства с целью установления соединения независимо от того закончилось оно передачей или нет. Занятие характеризуется: моментом занятия или длительностью. Освобождение – возвращение прибора, линии, устройства в исходное нерабочее состояние. Освобождение характеризуется моментом наступления. С точки зрения инфокоммуникационной системы (связь+информация), процесс обмена информацией может быть представлен следующей схемой (рис.1.1). Информация Сообщение Поток данных Рис. 1.1 - Схема процесса обмена информацией Информация представляет собой сведения о лицах, предметах, фактах, событиях, явлениях и процессах независимо от формы их представления. Данные – это сведения полученные путем измерения, наблюдения, логических или арифметических операциях, данные должны быть представлены в форме пригодной для постоянного хранения, передачи и автоматизированной обработке. Объем передаваемых (принимаемых) данных может быть больше или меньше объема сообщения. Передача некоторых видов информации, предъявляется требования поддержки реального времени в частности: речь и трансляция телевизионных программ. Вводится также иногда понятия «ценности информации», зависящие от времени доставки сообщения. В сетях электросвязи используются средства коммутации, которые в общем случае выполняют функции: 1. Распределение информации; 2. Концентрация трафика. 9 Распределение информации – доставка сообщения по заданному (постоянно или оперативно) адресу. В качестве адреса в телефонной сети обычно используется: номер вызываемого абонента или абонентского терминала. Концентрация трафика – функция оборудования коммутации, которая позволяет эффективно использовать транспортные ресурсы. Например: концентрация абонентского трафика в модуле абонентских линий (МАЛ) цифровой системы коммутации (ЦСК) в соотношении 8 ÷ 1 или 6 ÷ 1 Для сетей телефонной связи графически модель теории телетрафика можно представить в виде рис. 1.2. Поток вызовов Схема системы распределения информации Дисциплина обслуживания Рис. 1.2 - Графическая модель теории телетрафика КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 1.1. Дайте определение понятий: вызов, занятие, сообщение. 1.2.Что является предметом Теории телетрафика. 1.3.Для чего используется приведенная ниже формула: - (𝑎 ∕ 𝑏 ∕ 𝑐): (𝑑 ∕ 𝑒 ∕ 𝑓). 1.4.Что обозначает запись - М ∕ М ∕ 𝑉. 1.5.Кто является основоположником Теории телетрафика? РАЗДЕЛ 2 ПОТОКИ ВЫЗОВОВ, СВОЙСТВА, ХАРАКТЕРИСТИКИ 2.1 Потоки вызовов Поток вызовов – это совокупность моментов поступления вызовов во времени, различают: - детерминированный поток; - случайный поток. Детерминированный поток вызовов (ДП) – представляет поток вызовов, последовательность моментов поступления которых, определена заранее. ДП редко встречается на практике, т.к. сложно обеспечить четкое поступление вызовов по заранее известному расписанию. Примером ДП могут служить потоки моментов начала и окончания передач программ радио и телевещания по канала связи. Поток сеансов связи с искусственными спутниками земли. 10 .Однако и здесь возможны случайные, непредвиденные изменения расписания. ДП задается одним из следующих эквивалентных способов (рис.2.1).: 1. Последовательностью моментов поступления вызовов (рис.2.1а) 0 ≤ 𝑡1 ≤ 𝑡2 ≤ 𝑡3 ≤ ⋯ ≤ 𝑡𝑘−1 ≤ 𝑡𝑘 , где k- порядковый номер вызова; 2. Последовательностью промежутков между моментами поступления вызовов (рис.2.1а) - 𝑧𝑘 = 𝑡𝑘 − 𝑡𝑘−1 - это промежуток времени предшествующий появлению го вызова ( 𝑧𝑘 ≥ 0); 3. Целочисленной неотрицательной и неубывающей функцией Χ(𝑡), характеризующей число вызовов, поступивших в промежутке [0; 𝑡). Точки скачков функции Χ(𝑡) соответствуют моментам поступления вызовов, а величины скачков - числу вызовов, поступивших в вызывающий момент (рис.2.1 б). Рис. 2.1 – Способы задания детерминированного потока Вызывающий момент – это момент времени, в который поступает один или несколько вызовов. Случайный поток (СП) – это поток вызовов, в котором моменты поступления вызовов и промежутки времени между вызовами являются случайными величинами, поэтому СП задается вероятностным значением распределения соответствующих случайных величин: 1.Законом распределения моментов поступления вызовов 𝑡𝑘 . 2.Законом распределения промежутков между линиями 𝑧𝑘 . 3.Законом распределения числа поступающих вызовов в промежутке [0; 𝑡). 2.2 Основные свойства потоков вызовов Случайные потоки вызовов классифицируются в зависимости от наличия или отсутствия следующих трех свойств: - стационарности; - последействия; - ординарности. 11 Стационарность означает однородность процесса поступления вызовов, т.е. вероятность поступления некоторого числа вызовов за какой - то промежуток времени зависит от длины этого промежутка и не зависит от его расположения на оси времени. Стационарный поток характеризуется функциями 𝑃𝑘 (𝑡) – вероятность того, что за промежуток времени [0; 𝑡), поступит точно 𝑘 вызовов. Реально поступивший на АТС поток вызовов имеет явно выраженный не стационарный характер, интенсивность потока вызовов существенно зависит от времени суток, дня недели и даже времени года. Однако внутри суток всегда можно выделить одночасовые промежутки времени, в течении которых поступающий поток вызовов близок к стационарному. Ординарность - невозможность группового поступления вызовов, т.е. вероятность поступления двух или более вызовов за любой промежуток времени Δ𝑡,есь величина бесконечно малая: 𝑃𝑖>1 (Δ𝑡) = 𝑂(Δ𝑡), при Δ𝑡 ⟶ 0 Последействие – зависимость вероятностных характеристик потока вызовов от предыдущих событий. То есть, вероятность поступления вызовов в промежутке времени [𝑡1 ; 𝑡2 ) зависит от числа, времени поступления и длительности обслуживания вызовов до момента времени 𝑡1 . Поток вызовов, поступающий от достаточно большой группы источников близок по своим свойствам поток беспоследействия (если не учитывать повторные вызовы). Поток от малой группы источников наоборот обладает заметным последействием. Так при емкости группы источников вероятность поступления вызовов существенно зависит от числа свободных источников и будет заметно больше, если 𝑁св = 10, чем при 𝑁св = 7. Число свободных источников в свою очередь зависит от предыдущих событий, что и определяет последствие потока. С ростом емкости группы источников вызовов, постепенно уменьшается доля занятых источников по отношению к общему их числу соответственно и ослабевает последействие потока, и при 𝑁 > 100 его уже можно не учитывать. Последействие может быть: 1) ограниченное - когда промежутки между вызовами 𝑍1 , 𝑍2 ,… 𝑍𝑘 ,образуют последовательность взаимно независимых случайных величин; 2) простое – означает, что вероятность поступления вызовов за бесконечно малый промежуток времени [𝑡, 𝑡 + ∆𝑡) определяется состоянием коммутационной системы в момент времени t. 2.3 Основные характеристики потоков вызовов Ведущая функция потока ⋀(𝟎, 𝒕)-математическое ожидание числа вызовов в промежутке [0; 𝑡). Данная функция: неотрицательная, неубывающая, в практических задачах ТТ непрерывна, принимает только конечные значения. Средняя интенсивность потока вызова в промежутке [𝑡1 ; 𝑡2 ) - есть математическое ожидание числа вызовов в этом промежутке в единицу времени т.е. 12 𝜇̅ (𝑡1 , 𝑡2 ) = 𝜇(0,𝑡2 )−𝜇(0,𝑡1 ) 𝑡2 −𝑡1 . (2.1) Мгновенная интенсивность определяется выражением: 𝜇(𝑡) = lim 𝜇(𝑡,𝑡+∆𝑡)−𝜇(0,𝑡) ∆𝑡 ∆𝑡⟶0 . (2.2) Для стационарного потока, ведущая функция за промежуток времени [0; 𝑡) равна интенсивности потока т.е.: ⋀(0, 𝑡) = μ ∙ t . (2.3) Следовательно, интенсивность стационарного потока есть математическое ожидание числа вызовов, поступающих единицу времени. Чаще всего за единицу времени выбирается средняя длительность одного занятия. Параметр потока 𝝀(𝒕)- в момент времени t,есть предел отношения вероятности поступления не менее одного вызова в промежутке времени [𝑡, 𝑡 + ∆𝑡) к величине этого промежутка ∆𝑡 если ∆𝑡 ⟶ 0: 𝜆(𝑡) = lim 𝑃𝜄≥1 (𝑡,𝑡+Δ𝑡) Δ𝑡 ∆𝑡⟶0 . (2.4) Для ординарных потоков существует равенство: 𝜆(𝑡) = 𝜇(𝑡) Для стационарных потоков параметр потока не зависит от времени: 𝜆(𝑡) = 𝜆, таким образом, для случайного потока, обладающего свойствами стационарности и ординарности можно записать: 𝜆=𝜇 . (2.5) 2.4 Простейший поток вызовов Случайный поток вызовов, одновременно обладающий свойствами стационарности, ординарности и отсутствием последействия называется простейшим. Простейший поток полностью определяется функцией 𝑃𝑘 (𝑡) и подчиняется законам Пуассона: 𝑃𝑘 (𝑡) = (𝜆∙𝑡)𝑘 𝑘! ∙ 𝑒 −𝜆𝑡 (2.6) Пуассоном на основании формулы (2.6) составлены таблицы, которые позволяют определить вероятность поступления не менее k-вызовов за время [0; 𝑡): 𝑃𝑘≥𝑖 (𝑡) = ∑∞ 𝑘=𝑖 (𝜆∙𝑡)𝑘 𝑘! ∙ 𝑒 −𝜆𝑡 (2.7) Из формул (2.6) и (2.7) видно, что при 𝑡 = 1 у.е.в.(условная единица времени) вероятности 𝑃𝑘 (𝑡) и 𝑃𝑘≥𝑖 (𝑡) зависят только от 𝑘 и 𝜆. С возрастанием 𝜆 закон Пуассона стремиться к нормальному закону распределения непрерывной случайной вели13 чины (при 𝜆 > 16 совпадают с нормальным законом распределения случайной величины). На рис. 2.2 показаны изменения 𝑃𝑘 (𝑡) в зависимости от значения 𝑘 и 𝜆. Рис. 2.2 - Зависимость 𝑃𝑘 (𝑡) от значения 𝑘 и 𝜆 . Из рисунков видно, что максимум 𝑃𝑘 (𝑡) достигается: 1. При целом 𝜆𝑡 в двух точках 𝜆𝑡 = 𝑘 и 𝜆𝑡 = (𝑘 − 1); 2. При дробном 𝜆𝑡 в одной точке когда 𝑘 = ]𝜆𝑡[. 2.4.1Свойства простейшего потока 1.При объединении «n» независимых простейших потоков с параметрами 𝜆1 , 𝜆2 , … 𝜆𝑛 образуется общий простейший поток с параметром: 𝑛 𝜆 = ∑ 𝜆𝑖 (2.8) 𝑖=1 Вероятность поступления точно 𝑘 вызовов за время [0; 𝑡) определяется формулой Пуассона, а параметр потока формулой (2.8). 2.Сумма вероятностей всех возможных значений числа поступающих вызовов за промежуток времени 𝑡 равна единице: ∑∞ 𝑘=0 𝑃𝑘 (𝑡) = 1 (2.9) 3.Математическое ожидание 𝑀(𝑘) и дисперсия 𝐷(𝑘) числа вызовов за промежуток времени [0; 𝑡) совпадают и равны: 𝑀(𝑘) = 𝐷(𝑘) = 𝜆𝑡 (2.10) Таким образом, для простейшего потока 𝜇 = 𝜆. 14 2.5 Примитивный поток вызовов Случайный ординарный поток вызовов параметр, которого 𝜆𝑖 - прямо пропорционален числу свободных источников нагрузки в данный момент времени называется примитивным: 𝜆𝑖 = (𝑁 − 𝑖)𝛼 , (2.11) где 𝑁 – общее число источников вызовов; 𝑖 – число занятых источников; 𝛼 -параметр источника в свободном состоянии. Примитивный поток, часто называют Пуассоновским потоком 2-го рода (простейший – Пуассоновским пот оком 1-го рода), или Энгсетовским. Примитивный поток является более общим понятием по сравнению с простейшим потоком и переходит в простейший при 𝑁 > 100. Математической моделью примитивного потока вызовов является распределение Бернулли - вероятность поступления 𝑖 вызовов за время t от 𝑁 источников: 𝑃𝑖 (𝑡) = 𝐶𝑁𝑖 ∙ 𝑎𝑖 (1 − 𝑎)𝑁−𝑖 , (2.12) где 𝑎 -интенсивность нагрузки от одного источника: 𝑎= 𝛼 1+𝛼 . (2.13) 2.6 Время обслуживания Время обслуживания поступившего вызова может быть фиксированным или случайным. Фиксированное время задается последовательностью величин hk, характеризующих длительность обслуживания k-ого вызова или k-ой группы вызовов. Время обслуживания будет постоянным, если hk равно какой-то величине h. Случайная длительность обслуживания вызова задается функцией распределения соответствующей случайной величины. Самым простым и наиболее распространенным является распределительный закон: 𝑡 𝑃(𝜉 < 𝑡) = 1 − 𝑒 −ℎ , (2.14) где h- математическое ожидание времени обслуживания. Выбор показательного закона распределения объясняется тем, что он обладает свойствами полного отсутствия последействия. С целью упрощения математических выражений часто за единицу измерения длительности обслуживания принимается математическое ожидание длительности обслуживания, т.е. h=1 у.е.в. 15 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 2.1.Какой поток называется детерминированным? 2.2.Чем может быть определен (задан) детерминированный поток вызовов? 2.3.Чем может быть определен (задан) случайный поток вызовов ? 2.4.Что означает понятие «стационарность потока» ? 2.5.Дайте определение понятия «ординарность потока». 2.6. Что означает понятие «поток с последействием» ? 2.7. Что определяет интенсивность потока вызовов? 2.8.Что определяет параметр потока вызовов ? 2.9.Дайте определение простейшего потока вызовов. 2.10.Какой поток вызовов называется примитивным ? 2.11.Какой поток вызовов называется простейшим? 2.12.Что позволяет определить формула 𝑃𝑖 (𝑡) = 𝐶𝑁𝑖 ∙ 𝑎𝑖 (1 − 𝑎)𝑁−𝑖 ? 2.13.Что позволяет определить формула первого распределения Эрланга? 2.14.Что позволяет определить первая формула Эрланга? РАЗДЕЛ 3 ТЕЛЕФОННАЯ НАГРУЗКА. МЕТОДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 3.1 Телефонная нагрузка Термин «нагрузка» - чаще всего используется специалистами по телефонии и является термином - синонимом «трафика». Нагрузка - случайный процесс, определяемый числом поступающих вызовов и временем обслуживания каждого вызова. В ТТ используют следующие понятия нагрузки : 1.Поступающая или возникающая нагрузка (𝑦 → 𝑦возн ). Под поступающей на коммутационную систему за промежуток времени [𝑡1 ; 𝑡2 ) нагрузкой понимается такая нагрузка, которая была бы обслужена коммутационной системой, если бы каждому поступающему вызову было бы сразу предоставлено соединение со свободным выходом. 2.Пропущенная коммутационной системой за промежуток времени [𝑡1 ; 𝑡2 ) нагрузка 𝑦пр (𝑦обсл ) представляет собой сумму времен занятия всех выходов коммутационной системы обслуживающей, поступающий на ее вход поток вызовов за рассматриваемый промежуток времени: 𝑦пр = ∑𝑉𝑖=1 𝜏𝑖 , (3.1) где V-количество выходов коммутационной системы, 𝜏𝑖 -отрезки времени, в течение которых 1,2,…, 𝑉 выходов коммутационной системы заняты за время [𝑡1 ; 𝑡2 ). Из определения пропущенной нагрузки следует свойство аддитивности нагрузки: нагрузка, пропущенная за некоторый промежуток времени равна сумме нагрузок обслуженных на отдельных непересекающихся отрезках времени составляющих этот промежуток, т.е. 16 𝑦пр (0, 𝑡1 + 𝑡2 ) = 𝑦пр (0, 𝑡1 ) + 𝑦пр (𝑡1 , 𝑡2 ) (3.2) 3.Потерянная коммутационной системой нагрузка в течение времен [𝑡1 ; 𝑡2 ) есть разность между поступающей и пропущенной нагрузками за рассматриваемый промежуток времени, т.е. 𝑦пот (𝑡1 , 𝑡2 ) = 𝑦(𝑡1 , 𝑡2 ) − 𝑦пр (𝑡1 , 𝑡2 ) (3.3) Единицей измерения нагрузки является одно часо-занятие - это такая нагрузка, которая может быть пропущена одной линией, если она будет непрерывно занята в течение часа. Интенсивность нагрузки – математическое ожидание нагрузки, поступающей в единицу времени. Единицей измерения интенсивности нагрузки является 1Эрланг – представляет собой нагрузку в одно часо-занятие в час: 1Эрл = 1час. зан . час На практике часто используют следующую теорему о количественной оценке интенсивности пропущенной нагрузки: интенсивность пропущенной нагрузки, выраженная в Эрлангах, количественно равна среднему числу одновременно занятых выходов коммутационной системы, обслуживающей эту нагрузку. Аналогично звучит теорема для интенсивности поступающей нагрузки: интенсивность поступающей нагрузки, создаваемой простейшим потоком вызовов, количественно равна математическому ожиданию числа вызовов, поступающих за время равное средней длительности одного занятия, т.е. 𝑦 = 𝜇 ∙ 𝑡. (3.4) Нагрузка, как и поток вызовов, подвержена резким колебаниям. Наряду со случайными колебаниями интенсивности нагрузки существуют и периодические (регулярные) колебания, которые учитывают при прогнозировании нагрузки: колебания по дням, неделям, месяцам года, по часам суток Наиболее значительны колебания нагрузки по часам суток, поэтому введено понятие «час наибольшей нагрузки» (ЧНН) – непрерывный интервал времени в 60 минут в течение, которого средняя интенсивность нагрузки, поступающей на коммутационную систему (узел , является максимальной. Колебание нагрузки в течение суток учитывается коэффициентом концентрации 𝑘ЧНН = Обычно: 𝑘ЧНН = 0,09 ÷ 0,15 𝑦ЧНН 𝑦СУТ (3.5) 17 Расчет объема оборудования узлов коммутации, пучков межстанционных линий или каналов осуществляется, исходя из величины нагрузки в ЧНН. 3.2 Параметры телефонной нагрузки Основными параметрами телефонной нагрузки является: 𝑁𝑖 - число источников нагрузки 𝑖- ой категории; 𝐶𝑖 - среднее число вызов, поступающих от одного источника нагрузки 𝑖- ой категории в единицу времени, обычно в ЧНН; 𝑡𝑖 - средняя длительность одного занятия коммутационной системы при обслуживании одного вызова. Таким образом, 𝑦 = 𝑁𝑖 ∙ 𝐶𝑖 ∙ 𝑡𝑖 (3.6) По среднему числу вызовов и средней длительности занятия различают на городской телефонной сети (ГТС), следующие категории источников нагрузки [6]: 1) абоненты индивидуального пользования (квартирные); 2) народно - хозяйственного сектора: - делового района, - спального района; 3) таксофоны местной связи 4) линии от малых УАТС (учрежденческих АТС); 5) линии от абонентов ЦСИС- цифровой сети с интеграцией служб (ISDN): - нагрузка на доступ 2В+D - нагрузка на доступ 30В+D и т.д.(см. табл. 7.2 [6]). Таблица 3.1 Параметры телефонной нагрузки Тип абонентской линии Индивидуальное пользование Среднее количество вызовов в ЧНН, Сi Средняя продолжительность занятия ti, с Средняя интенсивность исходящей нагрузки на 1 абонентскую линию в ЧНН, ai ,Эрл 5-ти значная нумерация 0.86 5-ти значная нумерация 99.6 5-ти значая нумерация 0.018 0.9 6-ти значная нумерация 0.8 1.1 100 6-ти значная нумерация 99 98 0.025 6-ти значная нумерация 0.022 0.03 Время, используемое для расчета нагрузки Утренний ЧНН Вечерний ЧНН Народно18 хозяйственный сектор а)делового района б)спального района Таксофоны местной связи Абонент ЦСИС(ISDN) 3.5 4.0 56.6 63 0.055 0.070 1.1 1.2 82 90 0.025 0.030 7.5 9.5 144 76 0.15 0.2 8.0 10.5 90 93 0.2 0.27 0.25 0.25 Утренний ЧНН Вечерний ЧНН Дневной ЧНН Вечерний ЧНН Утренний ЧНН Вызовы, поступающие на станцию, могут иметь различный исход: - вызов, закончившийся разговором, - вызов не закончился разговором по причинам: абонент не отвечает, ошибки при наборе номера, по техническим причинам (перегрузка линии, обрыв линии). Эти вызовы создают различную по величине нагрузку, что объясняется зависимостью средней длительности занятия от результата исхода вызова. По результатам статистических наблюдений и нормативам [6] доля вызовов, закончившихся разговором не должна быть меньше 𝑘𝑝 = 0.5 ÷ 0.6. Доля вызовов, закончившихся сигналом «занято» из-за занятости вызываемого абонент, может составлять 𝑘з = 0.2 ÷ 0.3. Доля вызовов, не закончившихся разговором из-за не ответа абонента, - 𝑘но = 0.08 ÷ 0.12. Доля вызовов, не закончившихся разговором из-за ошибок при наборе номера, не более 𝑘ош = 0.1. Доля вызовов, не закончившихся разговором по техническим причинам, не более 𝑘тех = 0.03 ÷ 0.05. С учетом возможного варианта исхода вызова формула (3.6) может быть записано следующим образом: 𝑦 = 𝛼 ∙ 𝑘𝑝 ∙ 𝑁𝑖 ∙ 𝐶𝑖 ∙ 𝑡𝑖 , (3.7) где 𝛼- коэффициент, учитывающий непроизводительную нагрузку, т.е. нагрузку, создаваемую вызовами, не закончившимися разговором. В инженерных расчетах принимают 𝛼 = 1.05 ÷ 1.15 Средняя длительность одного занятия - это промежуток времени с момента, когда абонент сделал заявку на обслуживание, например, снял микротелефонную трубку, до момента возвращения оборудования, обслуживающего данный вызов, в исходное состояние. Например, если вызов закончился разговором, то средняя длительность одного занятия определяется выражением: 19 𝑡р = 𝑡со + 𝑡нн + 𝑡уст + 𝑡кпв + 𝑇р + 𝑡осв , (3.8) где 𝑡со - сигнал «ответ станции»(слушается 3÷4сек), 𝑡нн - время набора номера: 𝑡днн = 1.5𝑛, сек ; 𝑡инн = 0.8𝑛, сек; 𝑡𝐷𝑇𝑀𝐹 = 0.08𝑛, сек; 𝑡уст – время установлениясоединения: 𝑡уст ≤ 15с -АТСК-У, 𝑡уст ≤ 3с - ЦСК; 𝑡кпв - время слушания сигнала «контроль посылки вызова»: 7÷ 8с; 𝑇р - время разговора (зависит от категории абонента); 𝑡осв - время освобождения: ЦСК 𝑡осв = 0. Нагрузка, создаваемая абонентами при обслуживании ее коммутационным полем системы коммутации, всегда несколько ниже на выходе коммутационного поля, чем на его входе, т.к. занятие выхода коммутационного поля осуществляется лишь после набора номера или его части или при наличии свободных выходов в требуемом направлении. Поэтому, 𝑦вых кп = 𝜑 ∙ 𝑦 (3.9) : - 𝜑 = 0.9 - для ЦСК; - 𝜑 = 0.85 -для координатных станции. 3.3 Методы распределения телефонной нагрузки ГТС представляет собой совокупность узлов коммутации, связанных между собой пучками межстанционных соединительных линий или каналов (МСС). Структура межстанционных связей во многом зависит от типа систем коммутации, типа систем передачи и типа линейных сооружений. Однако при расчете МСС делают предположение, что все узлы коммутации сети связаны по принципу «каждый с каждым». Поэтому составляется матрица ‖𝑦𝑖𝑗 ‖, которая позволяет определить требуемые межстанционные нагрузки. Величина 𝑦𝑖𝑗 -зависит от многих факторов: - структурного состава абонентов 𝑖- ой станции, - расстояние между станциями по прямой, - характера обслуживания данной станции района. Если на сети действует 𝑛 узлов коммутации, то матрица межстанционных потоков будет иметь вид: 𝑦11 𝑦12 𝑦13 ⋯⋯ 𝑦1𝑛 𝑦1зту 𝑦1усс 𝑦21 𝑦22 𝑦23 ⋯⋯ 𝑦2𝑛 𝑦2зту 𝑦2усс | ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ || | 𝑦𝑛1 𝑦𝑛2 𝑦𝑛3 ⋯⋯ 𝑦𝑛𝑛 𝑦𝑛зту 𝑦𝑛усс 𝑦зту−1 𝑦зту−2 𝑦зту−3 ⋯⋯𝑦зту−𝑛 − − где 𝑦𝑖−зту = 𝑦𝑖зсл 𝑦зту−𝑖 = 𝑦слм−𝑖 (3.10) нагрузки между узлом коммутации и ЗТУ; 20 𝑦𝑖𝑖 = 𝑦вн𝑖 - внутристанционная нагрузка 𝑖- ой станции. При прочих равных условиях величина внутристанционной нагрузки всегда больше интенсивности потоков межстанционных нагрузок. При появлении на сети новых станций, расширение емкости существующих станций или при изменении типа доступа абонентов сети, необходимо выполнить расчет межстанционных потоков, учитывая произошедшие изменения. Если не требуется точных расчетов или не предполагается использование проекта сети, то можно использовать для расчета межстанционных нагрузок метод нормированных коэффициентов тяготения (НКТ), согласно которому межстанционная нагрузка определяется выражением: 𝑦вых𝑖 ∙𝑦вых𝑗 ∙𝑛𝑖𝑗 𝑦𝑖𝑗 = ∑𝑛 (3.11) 𝑘=1 𝑦вых𝑘 ∙𝑛𝑖𝑘 где 𝑛𝑖𝑗 - нормированный коэффициент тяготения, зависящий от расстояния между станциями. График зависимости nij = f (l ij) может быть построен по табл. 3.2. Таблица 3.2 Зависимость nij = f (l ij) Расстояние между станциями lij, км Значение nij 2 4 8 12 16 1 0.8 0.65 0.5 0.4 0.35 Однако для любых проектных организаций РФ расчет межстанционных потоков должен выполняться в соответствии с методикой, изложенной в [6] - метод НТП-норм технологического проектирования. 3.3.1Метод НТП для ГТС Согласно инструкции, изложенной в [6] , расчет интенсивности возникающей абонентской нагрузке при отсутствии статистических данных, должен производиться в соответствии с данными таблицы 7.2 в [6]. Причем расчет возникающей нагрузки, должен производиться отдельно для утреннего и вечернего ЧНН, затем выбирается максимальное значение возникающей нагрузки, которое принимается за расчетную. В курсовой работе по ТТ и при дипломном проектировании возникающую нагрузку 𝑖- ой станции можно определять по формуле 𝑦𝑖 = 𝑎𝑖 ∙ 𝑁𝑖 , (3.12) 21 где 𝑎𝑖 - нагрузка, создаваемая одним абонентом 𝑖- ой категории; 𝑁𝑖 -число абонентов 𝑖- ой категории. Например, структурный состав абонентов станции емкостью 15000 номеров: 𝑁кв = 12000 ; 𝑁𝐼𝑆𝐷𝑁 = 1000 ; 𝑁нх = 2000; 𝑎к = 0,03 Эрл. ; 𝑎𝐼𝑆𝐷𝑁 = 0,25 Эрл. ; 𝑎нх = 0,07 Эрл. , тогда 𝑦𝑖 = 0.03 ∙ 12000 + 0.07 ∙ 2000 + 0.25 ∙ 1000 = 750 Эрл Методика расчета межстанционных нагрузок изложена в [6], состоит в следующем: 1.Для каждой станции сети определяют возникающую нагрузку, как описано выше, затем определяют 𝑛 𝑦возн.сети = ∑ 𝑦возн.𝑖 𝑖=1 В формуле (3.13) 𝑦возн.𝑖 определяется по формуле (3.12). В (3.13) не учитывается нагрузка к ЗТУ. 2.Определяется в % доля возникающей нагрузки каждой станции в общем возникающем сообщении сети: 𝑦 𝑚𝑖 = возн.𝑖 (3.14) 𝑦возн.сети Используя значение 𝑚𝑖 , по таблице 7.3 в [6] определяют долю внутристанционного сообщения, т.е. 𝑚𝑖 ⟹ 𝐾внут.𝑖 3.Зная значение 𝐾внут.𝑖 , определяется величина внутристанционной нагрузки: 𝑦вн.𝑖 = 𝐾вн.𝑖 ∙ 𝑦вых.𝑖 , (3.15) где 𝑦вых.𝑖 - определяется по формуле (3.9). 4.Рассчитывают величину исходящие нагрузки i-ой станции: 𝑦исх.𝑖 = 𝑦вых.𝑖 − 𝑦𝑖УСС − 𝑦вн.𝑖 (3.16) При отсутствии статистических данных нагрузка к узлу спецслужб принимается равным 2% от 𝑦возн. : 𝑦𝑖УСС = 0,02 ∙ 𝑦𝑖 (3.17) 5.Интенсивности исходящих нагрузок от каждой станции сети распределяются пропорционально интенсивностям исходящих нагрузок других АТС сети, т.е.: yij  yИСХi  yИСХj m  yИСХm  yИСХi (3.18) k 1 22 Для определения нагрузки к и от ЗТУ необходимо использовать данные таблицы 7.5 [6], соответственно: 𝑦𝑖 ЗТУ = 𝑎ЗСЛ ∙ 𝑁𝑖 𝑦ЗТУ−𝑖 = 𝑎СЛМ ∙ 𝑁𝑖 , где 𝑁𝑖 -число абонентов 𝑖-ой станции 𝑎ЗСЛ , 𝑎СЛМ - соответственно нагрузка от одного абонента на ЗСЛ и СЛМ. Данные величины зависят от численности населения города. 3.3.2Расчет возникающих и межстанционных нагрузок на СТС Приведенная выше методика расчета межстанционных нагрузок может быть использована только для ГТС. Сельские телефонные сети (СТС) имеют свои особенности по сравнению с ГТС. При отсутствии статистических данных конкретной АТС необходимо использовать данные таблицы 7.4 [6], в которой указаны величины удельных нагрузок для абонентов квартирного, народно хозяйственного и административного секторов, а также нагрузка на таксофоны: 1.Административно-управленческий сектор: 𝑦вн.1 , 𝑦исх.1 , 𝑦вх.1 , 2.Народно-хозяйственный сектор: 𝑦вн.2 ,𝑦исх.2 ,𝑦вх.2 , 3.Квартирный сектор: 𝑦вн.3 ,𝑦исх.3 ,𝑦вх.3 , 4.Таксофоны: 𝑦исх ,𝑦вх.1 . Перечисленные удельные нагрузки зависят от емкости конкретной сельской АТС. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 3.1.Чем определяется телефонная нагрузка? 3.2. В каких единицах измеряется интенсивность телефонной нагрузки ? 3.3. Как определить возникающую нагрузку конкретной станции ГТС? 3.5. Как оценивается пропускная способность пучка линий? 3.6. Что такое ЧНН ? 3.7. Напишите формулу УАН. 3.8. Определите интенсивность поступающей нагрузки, создаваемой 256 абонентами квартирного сектора, если УАН равна 0,03 Эрл. 3.9. Чему равна интенсивность обслуженной нагрузки, выраженная в Эрлангах? 23 РАЗДЕЛ 4 КОНЦЕПЦИЯ КАЧЕСТВА ОБСЛУЖИВАНИЯ В СЕТЯХ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ 4.1Алгоритмы обслуживания вызовов Алгоритмы обслуживания вызовов, т.е. дисциплина обслуживания, определяют процесс обслуживания вызовов конкретной системой коммутации или сети. Иногда в системах массового обслуживания (СМО) алгоритм не выбирается, т. е является неизменным. Такая дисциплина обслуживания свойственна тем техническим системам, в которых не используется ПО. Для многих элементов, используемых в современных инфокоммуникационных системах, предусмотрен выбор алгоритма обслуживания вызовов. Этот выбор может осуществляться как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации сети. В некоторых случаях алгоритм обслуживания вызовов определяется международными или национальными стандартами. Классификация алгоритмов обслуживания вызовов в СМО может быть выполнена различными способами. Одна из возможных классификаций показана на рис. 4.1. Другая классификация на рис. 4.2. Алгоритмы обслуживания вызовов в телекоммуникационных сетях с явными потерями с ограничением времени ожидания с условными потерями с комбинированными потерями с ограничением мест ожидания с ограничением мест и времени ожидания Рис. 4.1- Классификация алгоритмов обслуживания вызовов в СМО с явными потерями Алгоритмы с явными потерями (рис. 4.1) используется в аналоговых и цифровых системах коммутации: при отсутствии свободных СЛ в требуемом направлен вызов теряется Условные потери подразумевают, что при отсутствии свободного обслуживающего прибора вызов ожидает его освобождения. Обычно считается, что условные потери не приводят к отказу в обслуживании, однако, чрезмерное время ожидания может привести к тому, что абонент откажется от попытки вызова. 24 Комбинированные потери позволяют определить более реальные (с практической точки зрения) алгоритмы обслуживания вызовов. На рис. 4.1 приведены три варианта систем с комбинированными потерями: 1.Алгоритмы с ограничением времени ожидания используется во всех телефонных станциях. Например: если абонент, получив сигнал «ОС», не набирает номер в течении определенного времени, то вызов снимается с обслуживания и абонент получает сигнал «занято»; 2.Алгоритмы с ограничением мест ожидания часто встречается на справочной службе 09. Например, если все места для ожидания заполнены, механический голос приносит извинения и просит повторить вызов позже. Некоторые справочные системы, используемые в телефонных сетях, сочетают оба вида ограничений. Классификация алгоритмов обслуживания вызов, приведенная на рис. 4.2, более подходит для алгоритмов, используемых в устройствах управления современных систем коммутации. Алгоритмы обслуживания вызовов в телекоммуникационных сетях без приоритетов относительные приоритеты потеря прерванного вызова с приоритетами комбинированные абсолютные приоритеты смешанные приоритеты продолжение обслуживания прерванного вызова новое обслуживание прерванного вызова Рис. 4.2 - Классификация алгоритмов обслуживания вызовов в СМО с приоритетами Алгоритм обслуживания вызовов без приоритетов характерен для УУ(устройств управления) электромеханических АТС. Приоритетные стратегии обработки вызовов можно разделить на три основные группы, которые будут рассмотрены ниже. Комбинированные алгоритмы предусматривают переход к приоритетному обслуживанию при определенных условиях, например, резкий рост трафика, приводящий к снижению показателей качества обслуживания Для анализа приоритетных стратегий целесообразно ввести следующую модель: все заявки, поступающие в СМО, делятся на группы, которым присваиваются 25 приоритеты от 1 до 𝑁. Заявка с приоритетом 𝑗 имеет преимущества перед заявками (вызовами), которым присвоен приоритет с (𝑗 + 1; 𝑁) В СМО с относительными приоритетами обслуживания, вызов не прерывается, т.е если вызов с приоритетом 𝑗 застал все обслуживающие приборы занятыми, он встает в очередь перед всеми вызовами, имеющими более низкий приоритет, но среди вызовов с приоритетом 𝑗 он будет последним. СМО с абсолютными приоритетами основаны на прерывании обслуживания вызовов. Такая возможность предусмотрена для всех случаев, когда обслуживаются вызовы более низкого приоритета, при этом могут использоваться три основных варианта возобновления прерванного процесса обслуживания вызовов (см. рис.4.2). В некоторых СМО используются смешанные приоритеты (рис.4.2), тогда множество {𝑦} разбивается на несколько классов {𝑦1 }, {𝑦2 }, … {𝑦𝑚 }. Множество {𝑦𝑚 } имеет абсолютный приоритет у обслуживаемых вызовов в соответствии со значением индекса 𝑚 (чем меньше индекс, тем выше абсолютный приоритет). Кроме того, в пределах каждого класса {𝑦𝑚 } вызовам назначаются относительные приоритеты. Понятие «обслуживания вызова» включает так же алгоритмы их выбора из очереди. Классификации основных алгоритмов выбора вызова на обслуживание приведены на рис. 4.3. Алгоритмы выбора вызовов на обслуживание случайные в порядке очереди из конца очереди Рис. 4.3 - Классификации алгоритмов выбора вызова на обслуживание Случайный выбор вызова на обслуживание, позволяет отказаться от каких либо процедур формирования очереди. В инфокоммуникационных системах этот алгоритм используется редко. Обслуживание в порядке очереди - классический алгоритм выбора вызовов из очереди, он известен по аббревиатурам: FCFS-First Come First Serviced или FIFO-First in First Выбор заявки из конца очереди обычно используется в системах подобных «СКЛАД», однако данный алгоритм используется и в сетях связи, где обычно обозначается LCFS или LIFO. Рассмотренные алгоритмы являются классическими и используются в инфокоммуникационных сетях различного назначения , однако в сетях NGN, приняты иные алгоритмы обслуживания вызовов. С учетом применяемых алгоритмов обслуживания вызовов СМО можно классифицировать следующим образом (рис.4.4). 26 СМО c потерями c ожиданием комбинированные однолинейные многолинейные c ограничением времени ожидания без приоритета c приоритетом c ограничением мест ожидания c ограничением мест и времени ожидания Рис. 4.4 – Классификация СМО в зависимости от дисциплины обслуживания В соответствии с рис.4.4 все СМО разделены на три группы. Характерным примером СМО с потерями является модель пучка соединительных линий между узлами коммутации ТфОП. Другим примером СМО является СМО с ожиданием, типичный пример таких систем - модель звена сигнализа. В третью группу входит СМО, в которой возможность ожидания ограничена, пример, справочная служба ГТС Комбинированные СМО можно разделить на три класса. Как видно из рис. 4.4, все виды СМО можно так же разделить: однолинейные и многолинейные. Примером однолинейной системы можно считать абонентскую линию, к которой подключены два терминала, принадлежащие разным абонентам (спаренное включение абонентов). Примером многолинейной СМО - пучок межстанционных линий между двумя узлами коммутации ТфОП. СМО с приоритетами появились на сетях связи общего пользования (ССОП), когда стали использовать систему коммутации с программным управлением. Некоторые процессы обслуживания вызовов можно представить только как совокупностью нескольких СМО. В качестве примера на рис. 4.5 показана СМО, которая служит моделью для процесса передачи пакета через IP-сеть. 27 СМО2 СМО3 СМО1 СМО4 СМО5 СМО6 Рис. 4.5 - Модель процесса передачи пакета через IP-сеть СМО1 и СМО4 формализуют процессы функционирования центров коммутации пакетов, через которые терминалы осуществляют обмен информацией. Четыре других СМО служат модемами для транзитных центров коммутации пакетов. СМО можно представить в виде графа, структура которого будет определяться принципом обслуживания вызовов. Маршрут передачи пакета через центры коммутации пакетов (КП) может быть представлен последовательностью СМО. Такая последовательность иногда называется многофазной СМО. 4.2 Характеристики качества обслуживания Для оценки качества обслуживания вызовов в ТфОП чаще всего используется две величины: вероятность исследуемого события и время выполнения соответствующего процесса. Длительность выполнения большей части процессов, касающихся обслуживания вызовов, является случайной величиной, поэтому оценка исследуемого времени осуществляется при помощи характеристик, принятых для описания случайных величин. В соответствии с рассмотренными выше алгоритмами обслуживания вызовов различаются характеристики качества обслуживания. В системах с потерями для количественной оценки рассчитывают следующие величины: 1.Вероятность потерь по вызовам: 𝑃в [𝑡1 ; 𝑡2 ) ⟹ 𝑃в - есть отношение числа вызовов, потерянных за отрезок времени [𝑡1 ; 𝑡2 ) , к общему числу вызовов, поступивших за это же время: 𝑃в = 𝐶пот 𝐶 (4.1) 28 2.Вероятность потерь по нагрузке - есть отношение потерянной за отрезок времени [𝑡1 ; 𝑡2 ) нагрузки к поступившей за этот же отрезок времени нагрузке: 𝑃н = 𝑦пот 𝑦 (4.2) 3.Вероятность потерь по времени 𝑃𝑡 [𝑡1 ; 𝑡2 ) - доля времени, в течении которого все соединительные пути, доступные группе источников, заняты. Между перечисленными характеристиками существует зависимость: 𝑃в ≤ 𝑃н ≤ 𝑃𝑡 . (4.3) В соответствии с рекомендациями [6] нормы потерь сообщения для ГТС и СТС следующие: Таблица 4.1 Нормы потерь сообщения для ГТС и СТС Наименование Вероятность направления потерь по вызовам ГТС ОПС-ОПС (РАТС-РАТС) 0,010 ОПС - УСС 0,001 ОПС - ЗТУ 0,004 ЗТУ - ОПС 0,002 СТС ЗТУ - ЦС 0,005 ЦС - ЗТУ 0,003 ОС - УС 0,004 УС - ЦС 0,004 ЦС - УС 0,004 ОС - ЦС 0,004 ЦС - ОС 0,004 Для количественной оценки обслуживания вызовов в системах с ожиданием рассчитываются следующие характеристики: 1. 𝑃(𝛾 > 0) - вероятность ожидания для поступившего вызова (доля задержанных вызовов); 2. 𝑃(𝑡 > 𝑡д ) - вероятность ожидания вызова свыше допустимого времени; 3. Среднее время ожидания по отношению ко всем поступившим вызовам; 4. Среднее время ожидания задержанных вызовов: 𝛾з ; 5. Средняя длина очереди: (𝑟̅ (𝑠̅)); 6. Вероятность того, что длина очереди превышает заданную величину 𝑟: 𝑃(𝑅 > 𝑟). 29 В системе с повторными вызовами рассчитывают следующие характеристики: 1. Вероятность потери первичного вызова: (𝑃); 2. Вероятность потери повторного вызова: (П); 3. Вероятность потери любого поступившего вызова: (π); 4. Вероятность потерь по времени ∶ (𝑃𝑡 ); 5. Вероятность потерь по нагрузке (𝑃н ); 6. Среднее число повторных попыток на установленное соединение:(𝑄). Для сравнения коммутационных систем по качеству обслуживания часто используют понятие пропускной способности системы: интенсивность пропущенной этой системой нагрузки при заданном качестве обслуживания. Иногда используется величина пропускной способности линии, оцениваемая соотношением: 𝜂 = 𝑎пр = 𝑌пр 𝑉 (4.4) 4.3 Оценка качества телефонной связи Первичным критерием качества аудио: и видеоинформации является восприятие качества услуги пользователем. Наиболее широко используемая методика субъективной оценки качества: методика MOS (Mean Opinion Score). В соответствии с этой методикой качество речи, получаемое при прохождении сигнала от говорящего (источник) через систему связи к слушающему (приемник), оценивается как арифметическое среднее от всех оценок, выставляемых экспертами после прослушивания тестируемого тракта передачи. Экспертные оценки определяются в соответствии со следующей пятибалльной шкалой: «5» - отлично, «4» - хорошо, «3» - приемлемо, «2» - плохо, «1» - неприемлемо. Оценки «3,5» балла и выше соответствуют стандартному и высокому телефонному качеству, «3,0 - 3,5» - приемлемому качеству, «2,5 - 3,0» - синтезированному звуку. Для передачи речи с хорошим качеством целесообразно ориентироваться на значения МОS не ниже 3,5 баллов. В стандартах ETSSI для оценки качества телефонной связи применяется величина 𝑅. На практике между этими оценками используют соотношение: 𝑀𝑂𝑆 = 𝑅 20 (4.5) Для основной массы абонентов приемлемой считается оценка 𝑅 > 7. Соотношение между величиной 𝑅 и абонентской оценкой телефонной связи приведено в табл. 4.2. 30 Таблица 4.2 Абонентская оценка телефонной связи Диапазон 𝑅 90-100 80-90 70-80 60-70 50-60 Категория качества речи Наилучшая (best) Высокая (high) Средняя (medium) Низкая (low) Плохая (poor) Удовлетворенность абонентов Удовлетворены в высшей степени Удовлетворены Некоторые не удовлетворены Многие не удовлетворены Почти все не удовлетворены Методика МОS, основанная на субъективных оценках, является достаточно надежным инструментом оценки качества в ТфОП, но она мало приемлема в сетях с коммутацией пакетов, т.к. методика МОS не имеет возможности количественно учесть влияющие на качество речи факторы: - сквозную (end-to-end) задержку между говорящим по телефону и слушающим; - влияние вариации задержки (джиттера); - влияние потерь пакетов. 4.4 Объективная оценка качества передачи речи в IP сетях В основу метода объективной оценки качества передачи речи в IP сетях положена так называемая E-модель. Данная методика при оценке качества услуг в пакетной сети учитывает данные измерений характеристик терминалов и сетей. На рис. 4.6 приведена структурная схема, поясняющая принцип метода Eмодели. Рис. 4.6 - Принцип метода E-модели 31 При создании E-модели было проведено большое число испытаний, в которых менялся уровень воздействия искажающих сетевых факторов на качество передачи речи. По результатам проводимых тестов были вычисления объективные оценки, которые использовались в E-модели. Результатом вычислений в соответствии с E-моделью стало число, называемое R-фактором («коэффициент рейтинга»). Сопоставление значений R-фактора с оценками MOS показано в табл. 4.3 и на рис. 4.7. Таблица 4.3 Оценка QoS на основе R-фактора и оценок MOS Значение R-фактора 90 𝑉 вероятность того, что ожидаются 1,2,3,…,(𝑁 − 𝑉) вызовов, 𝑊0 + 𝑊1 + 𝑊2 + ⋯ + 𝑊𝑁−𝑉 , где 𝑊0 -вероятность состояния очереди (очереди нет): 49 𝑊0 = 𝑃𝑉 = 𝜆𝑉 ∙ 𝑃0 𝑉! (7.1) Учитывая условие нормирования, ∑𝑉𝑖=0 𝑃𝑖 + ∑𝑁−𝑉 𝑗=1 𝑊𝑗 = 1 , (7.2) где 𝑊𝑗 - вероятность ожидания 𝑖 -го вызова. При 𝑖 ≤ 𝑉 уравнение статистического равновесия имеет вид: 𝜆 ∙ 𝑃𝑖 = (𝑖 + 1) ∙ 𝑃𝑖+1 (7.3) 𝜆 ∙ 𝑊𝑗 = 𝑉 ∙ 𝑊𝑗+1 Определим из (7.4) значение вероятности 𝑊𝑗+1 : (7.4) При 𝑖 > 𝑉 уравнение статистического равновесия имеет вид: 𝑊𝑗+1 = 𝜆∙𝑊𝑗 (7.5). 𝑉 Будем подставлять в выражение (7.5) значения 𝑗 : 1) при 𝑗 = 0 - 𝑊1 = 𝜆 𝑉 𝜆 𝑊0 = 𝜆 𝜆𝑉 𝑉 𝑉! 𝑃0 ; 𝜆 2 𝜆𝑉 2) при 𝑗 = 1 - 𝑊2 = 𝑊1 = ( ) 𝑉 𝑉 𝜆 𝑗 𝜆𝑉 𝑃 ; и т.д. ……… 𝑊𝑗 = ( ) 𝑉! 0 𝑉 𝜆 𝑁−𝑉 𝜆𝑉 𝑊𝑁−𝑉 = ( ) 𝑉 В формуле (7.2) при 𝑉 > 𝜆 и 𝑁 → ∞ : 𝑃0 = 𝑉−1 ∑𝑖=0 𝑉! 𝑉! 𝑃0 ;…… 𝑃0 . 1 𝜆𝑖 𝜆𝑉 𝑉 + ∙ 𝑖! 𝑉! 𝑉−𝜆 (7.6) Тогда вероятность наличия 𝑗 ожидающих вызовов определяется по формуле: 𝜆 𝑗 𝜆𝑉 𝑊𝑗 = (𝑉) ∙ 𝑉! 𝑉−1 ∑𝑖=0 𝜆𝑖 𝜆𝑉 𝑉 + ∙ 𝑖! 𝑉! 𝑉−𝜆 (7.7) Формула (7.7) носит название –второе распределение Эрланга. 7.1.1 Характеристики качества обслуживания 1) вероятность ожидания для поступившего вызова: 𝑃(𝛾 > 0) = 𝑃(> 0) = 𝑊𝑗 , т.е для простейшего потока можно записать: 50 𝑃(𝛾 > 0) = 𝐷𝑉 (𝑦) = 𝑉 𝑦+ 𝑉−𝑦 𝐸𝑉 (𝑦) = 𝑉∙𝐸𝑉 (𝑦) 𝑉−𝑦[1−𝐸𝑉 (𝑦)] (7.8) Формула (7.8) носит название -вторая формула Эрланга. Из выражения (7.8) следует, что 𝐷𝑉 (𝑦) ≥ Е𝑉 (𝑦), т.е при одинаковой интенсивности поступающей нагрузки вероятность ожидания в системе с ожиданием выше, чем вероятность потерь по вызовам в системе с явными потерями. Это превышение потерь объясняется тем, что при освобождении линии в системах с явными потерями эта линия предоставляется вновь поступившему вызову, а в системе с ожиданием, при наличии очереди, ожидающему вызову, а вновь поступивший вызов в этом случае встает в очередь; 2) интенсивность пропущенной нагрузки. Ввиду отсутствия явных потерь вся поступающая нагрузка пропускается системой, поэтому 𝑦проп = 𝑦пост (𝑦пр = 𝑦); 3) вероятность того, что длина очереди превышает заданную величину 𝒓: 𝜆 𝑟+1 𝑃(𝑅 > 𝑟) = ( ) 𝑉 4) средняя длина очереди: ∙ 𝐷𝑉 (𝜆) = 𝑟̅ = 𝑦 𝑟 𝑉 𝑦∙( ) ∙𝐸𝑉 (𝑦) 𝑉−𝑦[1−𝐸𝑉 (𝑦)] 𝑦∙𝐷𝑉 (𝑦) (7.9) ; (7.10) ; 𝑉−𝑦 5)среднее время ожидания для любого поступившего вызова: 𝛾̅ = 𝑃(𝛾>0) 𝑉−𝑦 = 𝐷𝑉 (𝑦) 𝑉−𝑦 (7.11) 6) среднее время ожидания задержанного вызова: 1 𝛾̅з = 𝑉−𝑦 (7.12) 7) вероятность ожидания свыше допустимого времени часто называют условными потерями. Эта вероятность зависит от вида очереди. При упорядоченной очереди: 𝑃(𝛾 > 𝑡д ) = 𝑃(𝛾 > 0) ∙ 𝑒 −(𝑉−𝑦)∙𝑡д (7.13) 51 При случайной очереди вероятность 𝑃(𝛾 > 𝑡д ) зависит не только от числа ожидающих вызовов в момент поступления данного вызова, но и от количества поступивших вызовов потом, в течение времени ожидании. То есть, чем дольше вызов ждет, тем меньше вероятность того, что он будет обслужен в следующем промежутке времени 𝑡, т.к. с ростом времени ожидания возрастает вероятность поступления новых вызовов, что увеличивает вероятность ожидания. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 7.1.Что называется системой с ожиданием? 7.2. Напишите формулу математической модели системы с ожиданием, обслуживающую простейший поток вызовов. 7.3.Какие показатели используются для количественной оценки качества обслуживания систем с ожиданием? 7.4.Напишите формулу определения вероятности задержки вызова в системе с ожиданием. 7.5. Напишите формулу определения вероятность задержки вызова свыше допустимого времени. 7.6.Напишите формулу для определения средней длины очереди в системах с ожиданием. 7.7.Напишите формулу для определения среднего времени ожидания по отношению ко всем вызовам. 7.8.Напишите формулу для определения среднего времени ожидания по отношению к задержанным. 7.9.Напишите формулу для определения вероятности превышения длины очереди заданного значения. 7.10.Назовите основные характеристики качества обслуживания в системе с ожиданием. 52 РАЗДЕЛ 8 МЕТОДЫ РАСЧЕТА СИСТЕМ С ПОВТОРНЫМИ ВЫЗОВАМИ Источники повторных вызовов могут быть проиллюстрированы с помощью модели, приведенной на рис. 8.1. Аб. А ОПТС-1 ОПС-1 Р1 ОПТС-2 ОПС-2 Аб. Б Р2 Р3 Р4 Р5 Рис. 8.1 - Распределение потерь по участкам телефонного тракта Если обозначить через 𝑃0 вероятность удачного соединения для абонента А, то соответствующая вероятность для неудачных попыток: 𝑃5 = 1 − 𝑃0 (8.1). Причины повторных попыток вызовов объясняется потерями в процессе установления соединения. Характеристики повторения вызовов во многом определяются психологическими факторами. Наличие повторных попыток искажает ряд классических представлений о функционирование сети телефонной связи. Статические наблюдения показали, что величина потерь вызовов в несколько раз может превосходить уровень, определяемый первой формулой Эрланга. Одна из проблем анализа повторных попыток – сложность разделения потоков первичных и повторных вызовов. На рис. 8.2 показана соответствующая модель с указанием точек, в которых целесообразно производить измерения (𝑋, 𝑌). На самом деле обычно для измерения доступна только точка 𝑍. Первичный поток X вызовов Y Повторные вызовы Z СМО Обслуженная нагрузка Рис. 8.2 - Модель системы с повторными вызовами 53 В таблице 8.1 представлены данные измерений успешных попыток по отношению к безуспешным соответственно для УАТС, ОПС(ГТС) и ЗТУ (рисунок 8.3.) УАТС ОПС ЗТУ Рис. 8.3- Фрагмент соединительного тракта на ГТС Таблица 8.1 Соотношение успешных и неуспешных попыток Тип исходящей попытки Успешная Безуспешная Блокировка Ошибка набора Абонент занят Нет ответа Отношение успешных попыток к безуспешным УАТС ГТС ЗТУ 0,57 0,44 0,25 0,43 0,56 0,75 0,04 0,29 0,56 0,02 0,06 0,06 0,26 0,14 0,10 0,11 0,07 0,03 Для расчета СМО с повторными вызовами разработано множество моделей и методов, ориентированных на использование таблиц и/или программных продуктов. Для простых моделей получены аналитические выражения. Рассмотрим пример такой модели. Полнодоступная коммутационная система имеет 𝑉выходов, поступающий первичный поток вызовов - простейший с параметром 𝜆. Время обслуживания любого вызова – случайная величина, распределённая по показательному закону со средним значением единица. Поток повторных вызовов с параметром 𝜆повт : 𝜆повт = 𝑗 ∙ 𝛽 где j-число источников повторных вызовов; 𝛽-интенсивность повторения вызова одним источником. (8.2) Предположим, что источник, послав первый вызов и получив отказ в соединение, с вероятностью 𝐻1 – повторяет его, а с вероятностью (1 − 𝐻1 ) отказывается от дальнейших попыток установления соединения. Аналогично для повторных вызовов обозначим 𝐻2 - вероятность повторения повторного вызова, (1 − 𝐻2 )- отказ от повторения повторного вызова. Величины 𝐻1 и 𝐻2 характеризуют меру настойчивости источника вызовов. 54 Состояние коммутационной системы будет определяться двумя параметрами: 𝑖- число занятых выходов коммутационной системы( 0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑉) ; 𝑗- число источников повторяющихся вызовов ( 0 ≤ 𝑗 ≤ ∞). Соответственно 𝑃𝑖𝑗 определяет вероятность состояния коммутационной системы в установившемся режиме. Изменение состояния системы за промежуток времени ∆𝑡 возможно при осуществлении одного из следующих событий: 1) поступление первичного вызова (вероятность поступления 𝜆 ∙ ∆𝑡); 2) поступление повторного вызова (вероятность поступления 𝑗 ∙ 𝛽 ∙ ∆𝑡); 3) освобождение одного из занятых выходов 𝑖 ∙ ∆𝑡. В первом случае число занятых выходов (𝑖 < 𝑉) увеличивается на единицу. Во втором случае, одновременно с увеличением числа занятых выходов, уменьшается на единицу число источников повторных вызовов. В третьем случае уменьшается на единицу число занятых выходов. Если первичный вызов поступит в состоянии [𝑉, 𝑗], то источник, получив отказ в соединении, перейдет в число повторяющего вызова с вероятностью 𝐻1 , величина 𝑗 при этом, увеличивается на 1. При поступлении в состоянии [𝑉, 𝑗] повторяющего вызова с вероятностью 𝐻2 состояние коммутационной системы не изменяется (источник будет продолжать повторение вызовов). Соответственно с вероятностью (1 − 𝐻2 )-величина 𝑗 уменьшится на 1, а источник повторяющихся вызовов станет свободным. Для установившегося режима система уравнений вероятностей состояний исследуемой коммутационной системы будет иметь вид: (𝜆 + 𝑖 + 𝑗𝛽 ) ∙ 𝑃𝑖𝑗 = 𝜆 ∙ 𝑃𝑖−1,𝑗 + (𝑖 + 1) ∙ 𝑃𝑖+1,𝑗 + (𝑗 + 1) ∙ 𝛽 ∙ 𝑃𝑖−1,𝑗+1 , (8.3) где 𝜆 ∙ 𝑃𝑖−1,𝑗 - вероятность поступления нового вызова от источника первичных вызовов; (𝑖 + 1) ∙ 𝑃𝑖+1,𝑗 - вероятность освобождения одного выхода; (𝑗 + 1) ∙ 𝛽 ∙ 𝑃𝑖−1,𝑗+1 - вероятность поступления нового вызова от источника первичных вызовов и переход его в источник повторных вызовов. С учетом соответствующих вероятностей (𝐻1 , 𝐻2 ), уравнение (8.3) можно записать в следующем виде: [𝜆 ∙ 𝐻1 + 𝑉 + 𝑗𝛽 (1 − 𝐻2 )] ∙ 𝑃𝑉,𝑗 = 𝜆 ∙ 𝑃𝑉−1,𝑗 + 𝜆 ∙ 𝐻1 ∙ 𝑃𝑉,𝑗−1 + +(𝑗 + 1) ∙ 𝛽 ∙ 𝑃𝑉−1,𝑗+1 + (𝑗 + 1) ∙ 𝛽 ∙ (1 − 𝐻2 ) ∙ 𝑃𝑉,𝑗+1 При условиях: (0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑉) ; ( 0 ≤ 𝑗 ≤ ∞); 𝑃−1,𝑗 }.𝑃𝑖,−1 (8.4) не существуют 55 По условию нормирования ( ∑𝑖 ∑𝑗 𝑃𝑖,𝑗 = 1 ) выражение (8.4) имеет вид: 𝜆 ∙ 𝐻1 ∙ 𝑃𝑉,𝑗 = (𝑗 + 1) ∙ 𝛽 ∙ ∑𝑉−1 𝑖=0 𝑃𝑖,𝑗+1 + (𝑗 + 1) ∙ 𝛽 ∙ (1 − 𝐻2 ) ∙ 𝑃𝑉,𝑗+1 (8.5) Полученное выражение позволяет определить основные характеристики качества обслуживания. 8.1 Характеристики качества обслуживания СПВ 1. Вероятность потерь по времени: 𝑃𝑡 = 𝑃𝑉 = 𝜆 (8.6) 2. Вероятность потери первичного вызова.Так как поток первичных вызовов простейший то, 𝑃в = 𝑃𝑡 = 𝜆 (8.7) 3. Вероятность потери повторного вызова представляет собой отношение интенсивности потока потерянных повторных вызовов к интенсивности всего потока повторных вызовов: 𝜆+𝛽 ∏= (8.8) 1+𝛽 4. Вероятность потери любого вызова, представляет собой отношение интенсивности потерянных вызовов к интенсивности общего потока вызовов: 𝜋= 𝜆(1+𝛽) 1+𝛽𝜆 (8.9) 5.Интенсивность пропущенной нагрузки. Так как явные потери сообщения отсутствуют, то интенсивность пропущенной нагрузки равна интенсивности поступающей нагрузки: 𝑦пр = 𝜆 (8.10) 6.Среднее число повторных попыток на одно установленное соединение: Q  1   1     P   1 П 1  (8.11) Из выражений (8.6) и (8.8) следует, что вероятность потери повторного вызова выше, чем вероятность потери первичного вызова, что связано с последействием потока повторных вызовов. Вероятность потери повторного вызова в значительной мере определяется интенсивностью повторения β, а вероятность потери первичного вызова не зависит от величины β, поэтому равенство P=П возможно при β=0. 56 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 8.1.Какое влияние оказывают повторные вызовы на качество обслуживания телефонной нагрузки? 8.2.Перечислите возможные причины возникновения повторных вызовов. 8.3.Какие процентные соотношения существуют между вызовами, имеющими разный исход на ГТС и ведомственных сетях? 8.4.Какие математические модели используются для расчета СМО с повторными вызовами? 8.5.Перечислите основные характеристики качества обслуживания в системах с повторными вызовами? РАЗДЕЛ 9 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ ВЫЗОВОВ Имитационное или статистическое моделирование процессов обслуживания вызовов на ПЭВМ – это способ математического исследования систем коммутации. Он используется, когда не удается определить характеристики качества обслуживания аналитическими методами или когда требуется сравнить качество обслуживания конкретной коммутационной системой потока вызовов с теоретическими моделями. При моделировании на ПЭВМ имитируется работа исследуемой коммутационной системы, т.е собирается , обрабатывается и выдается необходимая статистика об имитируемом процессе обслуживания вызовов. В пределах изучаемой математической модели можно с любой заданной точностью воспроизвести исследуемый процесс и получить интересующие статистические характеристики. Моделирование начинается с разработки задания на его проведение, где формируется цель и задача предстоящего исследования, определяются требования к точности и объему получаемых результатов. Особое внимание должно уделяться оптимальному заданию исходных данных, по материалу задания разрабатывается алгоритм и пишется программа моделирования. Так как алгоритм моделирования должен отражать случайную природу имитируемого процесса обслуживания, то в его реализации используются случайные числа и события. В структуре программы моделирования можно выделить: a) информационную часть; б) алгоритмическую часть. Информационная часть отражает структуру и текущее состояние системы обслуживающей вызовы, содержит сведения о находящихся в системе вызовов и накапливаемых статистических характеристиках. 57 Алгоритмическая часть – это комплекс алгоритмов в процессе функционирования, которого меняются значения переменных информационной части. Для имитации случайных величин используют стандартные подпрограммы (датчики) генерирующие псевдослучайные числа, т.е. такие числа, когда каждое число получается из предыдущего в результате применения арифметических или логических операций. Эти числа называются псевдослучайными а не случайными, т.к. получаемые последовательности чисел являются периодическими. Период последовательности должен быть достаточным для требуемого объема статистических испытаний. Обычно используют алгоритм для получения равномерно распределенных псевдослучайных величин, а затем, с помощью соответствующих преобразований, получают последовательности чисел с другими функциями распределения. Для случая равномерного распределения в интервале [0,1] псевдослучайное число 𝑥𝑖+1 может быть получено из предыдущего числа 𝑥𝑖 с помощью соотношения: 𝑥𝑖+1 = 𝐹𝑅𝐴𝐶(𝑚 ∙ 𝑥𝑖 ) , где 𝐹𝑅𝐴𝐶(𝑦) - оператор дробной части от выражения 𝑦. 𝑚 = 8𝑡 ± 3 , (9.1) (9.2) где 𝑡 - нечетное целое число. Обычно перед использованием датчика псевдослучайных чисел задается начальное значение 𝑥0 на отрезке [0,1]. Задание разных значений 𝑥0 позволяет формировать различные последовательности случайных величин. Рассмотрим пример моделирования процесса обслуживания вызовов коммутационной системой математическая модель, которой А ∕ В ∕ 𝑆 ∕ 𝑟 , где А – тип распределения промежутков между вызовами; В – тип распределения длительности обслуживания вызово; 𝑆 – схема обслуживания;. 𝑟 –число мест ожиданий. Для систем с явными потерями 𝑟 = 0. Обозначим: 𝑇- среднее время обслуживания вызова; 𝑇1 -время поступления очередного вызова; 𝑇2 -время окончания обслуживания очередного вызова. Если 𝑆 = 1,т.е (однолинейная система), то этапы моделирования состоят в следующем: 1) 𝑇1 = 0 58 T2 T1 T1 T1=0 T t T 2) Моделируется время окончания обслуживания очередного состояния, учитывая тип распределения длительности обслуживания: 𝑇2 = 𝑇1 + 𝐵; 3) Моделируется момент поступления очередного вызова, учитывая тип распределения промежутков между вызовами. 4) Выполняется проверка: закончено ли моделирование, что реализуется сравнением 𝑀 (число поступивших вызовов) и 𝑁 (число вызовов, необходимых для моделирования). Сравнивая, 𝑇1 и 𝑇2 определяют, потерян вызов или обслужен. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 9.1.В чем состоит процесс моделирование случайных величин и событий ? 9.2.Из каких частей состоит программа моделирования ? 9.3.Из каких процедур состоит разработка алгоритмов моделирования процессов обслуживания вызовов в телефонных сетях? 9.4.Составьте алгоритм моделирования процессов обслуживания вызовов в системах с явными потерями. 9.5.Составьте алгоритм моделирования процессов обслуживания вызовов в системах с ожиданием. 9.6.Составьте алгоритм моделирования процессов обслуживания вызовов в системах с повторными вызовами. РАЗДЕЛ 10 КАЧЕСТВО ОБСЛУЖИВАНИЯ В СЕТЯХ С КОММУТАЦИЕЙ ПАКЕТОВ 10.1Особенности расчета сетей с пакетной коммутацией В качестве аналитических моделей для расчета характеристик сетей с коммутацией пакетов в основном используется системы с очередями. Базовая сеть с коммутацией пакетов состоит из множества топологических распределенных узлов коммутации, связанных между собой каналами передачи данных. Абоненты базовой сети являются источниками и потребителями информации переданной по сети. Основная информационная единица базовой сети - пакет дан59 ных, которые передаются от источников к адресату через транзитные узлы передачи и каналы, образуя очереди буферной памяти УК. Основная задача моделирования сетей с коммутацией пакет состоит в анализе наиболее важных характеристик базовой сети передачи данных: - задержка установления соединения; - вероятность потери информации; - пропускная способность канала; - устойчивость соединения; - доступность обслуживания. Причем, задержки и вероятность потерь могут рассчитываться, как в узлах коммутации, так и сквозные, т.е. между выделенной парой источник - адресат. На характеристики сети передачи данных существенное влияние оказывают протоколы передачи данных, поэтому для обеспечения надежной передачи информации в протоколах различных уровней реализует механизмы квитирования (АСК) и (time –out): - АСК – подтверждение о получении сообщения с обратной стороны; - time –out - в течение какого времени должно быть получено подтверждении. В первую очередь следует выделить межконцевое (сквозное) квитирование между источником и адресатом. Копия передаваемого сетью пакета хранится в память источника до получения квитанции АСК об успешной доставке (подтверждение о получении сообщения с обратной стороны). Отсутствие АСК в течении интервала времени time –out приводит к передаче копии из источника. Квитирование может осуществляться и между соседними узлами коммутации до получения АСК от соседнего узла. Отсутствие подтверждения в течение времени time –out так же приводит к повторной передаче пакета по тому же выходному каналу или с изменением маршрута. 10.2 Анализ межконцевых задержек Для построения модели СМО, описывающей функционирование базовой сети с коммутацией пакетов, которая включает: - М-каналов передачи данных и - W-узлов коммутации. Введем ряд упрощающих предположений: 1) предположение о независимости, состоящее в том, что длина пакета, поступающего в канал, выбирается независимо в соответствии с плотностью распределения: f ( x)  b  exp  b  x , (10.1) где 1/b - средняя длина пакета, измеряемая в битах (или байтах). Данное предположение позволяет устранить зависимость между временами обслуживания в каналах. Процесс поступления пакета в сеть является Пуассоновским с параметром Λr [пак/час]. Здесь r - номер пары «узел источник» - «узел адресат». 60 Все пары упорядочены в соответствии с номерами 1,2,3,…R. Маршрут пакетов r-ого класса, т.е передаваемых в r-ой паре «источник – адресат», определяется матрицей: (10.2), ‖𝑃𝑖,𝑗 (𝑟)‖ где 𝑃𝑖,𝑗 (𝑟)- вероятность того, что пакет r-ого класса, закончивший обслуживание в 𝑖 - ом канале, поступит потом в 𝑗 −ый канал, причем (𝑖, 𝑗) будут принимать значение (𝑖, 𝑗) = ̅̅̅̅̅ 1, М. Различные способы задания матрицы (10.2) определяют тип маршрутизации пакета в базовой сети. Например, при использовании постоянных виртуальных соединений и фиксированной маршрутизации, соответствущие значения для элементов 𝑃𝑖,𝑗 (𝑟) могут принимать лишь два значения – «0» и «1» 2) объемы буферных накопителей не ограничены и подтверждение об успешной доставке пакета передается мгновенно. Сделанные предположения позволяют полностью определить разомкнутую неоднородную СМО, моделирующую функционирование базовой сети передачи данных. Сеть без источников и стоков (адресатов) называется замкнутой, в противном случае разомкнутой. Если заявки, циркулирующие в сети одного типа, то сеть называется однородной и наоборот. Более общий случай неоднородной сети: каждый тип сообщения имеет свою функцию распределения длительности обслуживания в каждом УК, а так же свой закон перехода между узлами сети. В рассматриваемую СМО поступает r- классов пуассоновских потоков пакетов с интенсивностью, 𝜆𝑟 , (причем 𝑟 = ̅̅̅̅̅ 1, 𝑅 ) маршрут каждого из которых характеризуется матрицей (10.2). Функция распределения длительности обслуживания пакетов r -го класса в 𝑖-ом УК СМО, которая моделирует канал передачи данных, являться экспоненциальной с параметром: 𝜇𝑖𝑟 = 𝐶𝑖 ∙ 𝑏𝑟 , (10.3) где 𝐶𝑖 - пропускная способность i-го канала, измеряемая в битах/секунду 1 - средняя длина пакета r -го класса. 𝑏𝑟 Интенсивность потока пакетов r-го класса, поступающих в -ый канал, - (𝜆𝑖𝑟 ) удовлетворяет уравнению баланса потоков: M ir   r   ir   ir  Pjr r  j 1 , (10.4) где 𝜆𝑖𝑟 = 1 , если входящий поток Λr поступит в i-ый канал; 𝜆𝑖𝑟 = 0 , если входящий поток Λr не поступит в i-ый канал. 61 Общий поток пакетов, поступающих в i-ый канал: R  i  r 1 ir (10.5) Соответственно, общий поток пакетов,поступающих в сеть:  R  r 1 r (10.6) Обозначим загрузку i-го канала пакетами -го класса через  ir , а общую загрузку i-го канала через 𝜌𝑖 ,тогда ir  ir  (10.7); br  C r R  i    ir r 1 (10.8) Вероятность стационарного состояния сети P(n) определяется выражением: M P(n)   Pi (n i ) i 1 , (10.9) где ni – число пакетов, передаваемых по i - ому каналу. В формуле (10.9) при дисциплине обслуживания FCFS можно записать: 1  i   ini Pi (ni )  ni (10.10)  i  i e  ni где Pi (ni) - вероятность i-го состояния сети при числе пакетов, передаваемых по i-му каналу - ni. Предполагая, что передача пакетов по каналу осуществляется в соответствии с дисциплиной FCFS, можно определить среднее количество пакетов в i - ом канале: Li  pi /(1  pi ) , тогда среднее число пакетов в сети в целом равно: i i 1 1   M L (10.11) i 62 В то же время, в соответствии с формулой Литтла среднее число пакетов в сети: L= ( Λ x T ), где Т - среднее время пребывания пакета в сети. Таким образом, i 1 M T    i 1 b  Ci   i (10.12) Выражение (10.12) было впервые получено Клейнроком. Различные методы квитирования и ограниченный объем буферной памяти узла коммутации, оказывает существенное влияние на характеристики базовой сети передачи данных,что должно находить отражение в соответствующих моделях СМО. Рассмотрим модель гипотетической сети, в которой установлено семь УК (рис. 10.1). УК2 УК3 Рх Ру УК7 УК1 Р z УК4 УК6 УК5 Рис. 10.1 - Модель гипотетической сети Рассмотрим процесс обмена информацией между УК1 и УК7. Между этими УК установлено 3 пути обмена пакетами, вероятность использования которых определяется величинами 𝑃х ; 𝑃𝑦 и 𝑃𝑧 . Очевидно, что сумма этих вероятностей: 𝑃х + 𝑃𝑦 + 𝑃𝑧 = 1 Допустим , что каждый УК обслуживает поступающий поток пакетов по дисциплине с ожиданием. Тогда интенсивность входящего потока можно обозначить 𝜆𝑁𝑀 , а интенсивность обработанного потока пакетов - 𝜇𝑖 . В соответствии с этими обозначениями рис. 10.1 будет иметь вид: 63 λ23 µ2 λ12 µ3 λ37 µ1 µ7 λ17 λ67 λ14 µ4 µ6 λ45 µ5 λ56 Рис. 10.2 - Модель исследуемой сети Допустим, что каждый УК может быть представлен моделью вида 𝑀 ∕ 𝑀 ∕ 1, тогда время прибывания пакета в i-ом коммутаторе определяется по формуле: Si  1 i (1  i ) (10.13) В формуле (10.13) загрузка определяется отношением интенсивности входящего потока к интенсивности обслуженного потока. Например, для УК3 загрузка определяется выражением: 𝜌3 = 𝜆23 𝜇3 . Средняя задержка пакета на маршруте, выбираемом с вероятностью 𝑃х , будет определяться выражением : 𝑆̅х = 1 1 1 1 + + + 𝜇1 ∙ (1 − ⍴1 ) 𝜇2 ∙ (1 − ⍴2 ) 𝜇3 ∙ (1 − ⍴3 ) 𝜇7 ∙ (1 − ⍴7 ) (10.14) Тогда, с учетом соответствующих вероятностей 𝑃х ; 𝑃𝑦 и 𝑃𝑧 , средняя задержка пакета в сети, представленной на рисунке (10.2), будет определяться выражением: S  Px  S x  Py  S y  Pz  S z (10.15) 64 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 10.1.Из каких элементов состоит базовая сеть коммутации пакетов? 10.2.В чем состоит основная задача моделирования сетей с КП? 10.3.Перечислите наиболее важные качественные характеристики сетей с КП? 10.4.Какие протоколы используются в сетях с КП и как они влияют на характеристики сети передачи данных? 10.5.Какая сеть СМО называется разомкнутой? 10.6.Какая сеть СМО называется неоднородной? 10.7.Как определить среднее время пребывания пакета в сети? 10.8.Как определить загрузку узла коммутации пакетной сети? 10.9.Как определить среднюю задержку пакета на маршруте в пакетной сети? 10.10.Как производится расчет вероятности потерь в узле коммутации сети с коммутацией пакетов? РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная литература: 1. Степанов С.Н.Основы телетрафика мультисервисных сетей.- М.: ЭкоТрендз, 2010. 2.Сутягин а Л.Н. Расчет межстанционных связей аналогово-цифровой ГТС/ Учебное пособие. ПГУТИ, 2010. 3. Гольдштейн Б.С., Соколов Н.А., Яновский Г.Г. Сети связи // СПб.: БХВ2010. Дополнительная литература: 1. Крылов В.В., Самохвалов С.С. Теория телетрафика и ее приложения.Санкт- Петербург.: «БХВ-Петербург », 2005.-287с. 2.Решетников Н.В., Теория телетрафика. Курсовое и дипломное проектирование. Справочное пособие –М.: Радио и связь,2005.-99 с. 3.Карташевский В.Г.Основы теории массового обслуживания.- М.: Радио и связь, 2006. 4.Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д.Теория телетрафика. – М.: Радио и Связь, 1996 . – 270с. 5.Корнышев Ю.Н., Фань Г.Л. Теория распределения информации. М.: Радио и связь, 1985. –184с. 6.Нормы технологического проектирования. Городские и сельские телефонные сети. НТП 112. 2000,РД 45.120-2000. М.: Информсвязь, 2001. 7.Клейнрок Л.Теория массового обслуживания.-М.:Машиностроение,1979. 8.Саати Т.Л.Элементы теории массового обслуживания и её приложения.-М.: Сов.Радио,1965. 9.ITU-D.Teletraffic Engineering Handbook.- Geneva,2003(монография размещена на сайте: http://www.itu/int). 65