Теория статистического исследования. Статистические таблицы

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 4 РАЗДЕЛ 1. СТАТИСТИКА КАК НАУКА 5 Глава 1.1. Предмет, метод и задачи статистики 5 Глава 1.2. Организация статистики 16 РАЗДЕЛ 2. ТЕОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 18 Глава 2.1. Этапы статистического исследования 18 Глава 2.2. Отличительные черты статистического наблюдения 20 Глава 2.3. Классификация статистических наблюдений 21 Глава 2.4. Понятие о статистической сводке и группировке 30 Глава 2.5. Виды статистических группировок 31 РАЗДЕЛ 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ 39 Глава 3.1. Понятие статистической таблицы. Виды таблиц 39 Глава 3.2. Типы таблиц 41 Глава 3.3. Правила составления таблиц 47 РАЗДЕЛ 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ 50 Глава 4.1. Абсолютные показатели 50 Глава 4.2. Относительные показатели 53 Глава 4.3. Средняя величина показателя 60 3 ВВЕДЕНИЕ Здравствуйте! Как стремительно мчится время! То, что еще вче-ра для вас было мечтой, стало реальностью, Вы стали студентом РФЭТ. А значит, Вы хотите серьезно и уверенно заниматься бизнесом. Но одного желания совсем не достаточно. Необходимо много и целе-устремленно работать, продвигаясь по пути познания этого нового мира – мира бизнеса. На этом пути вам предстоит освоить дисциплину «Статистика», для того, что бы вести учет всему, что производит Ваш бизнес. И не просто уметь считать, а анализировать события, предсказывать воз-можные рисковые ситуации и предотвращать их. Если говорить о необходимости статистики, то ее, на наш вз-гляд, следует сравнивать с таким вопросом: «Зачем человеку горы?» Отдыхай себе на берегу моря, не испытывай никаких неудобств. Но они идут в горы, преодолевая трудности и невзгоды, покоряя но-вые вершины. Зачем? Наверное, те, кто не был на любой вершине, хоть самой не-большой горы, не поймет тех, кто видел чистый снег, дышал свежим воздухом, был наполнен упоительным чувством свободы и победы над собой. Мы вам желаем одержать победу в успешном освоении курса лекций по дисциплине «Статистика». Желаем вам успехов в изучении курса! 4 РАЗДЕЛ 1. СТАТИСТИКА КАК НАУКА Глава 1.1. Предмет, метод и задачи статистики Мы, жители XXI в., утверждаем, что живем в век информации. И это, действительно так. Те объемы терабайт информации, которые сейчас способен перерабатывать с помощью компьютера человек, еще менее десятка лет назад ему были не подвластны. Но мало получить много информации, важно ею умело воспользоваться. ◦ период социализма в колхозах была должность – учетчик. • е., человек, который вел учет выполненному объему работ колхоз-никами. Если это касалось молочнотоварных ферм, то он подсчиты-вал, сколько литров молока надоила доярка всего, потом пользуясь элементарной математикой, т. е. арифметикой, находил средний надой молока от коровы и средний показатель надоя каждой дояркой. ◦ полеводстве ситуация была аналогична, но там шел разговор уже о зерновых или других культурах, выращенных и собранных кол-хозниками. Учетчик, подсчитав, передавал сведения в бухгалтерию колхоза, где по результатам выполненного объема работ колхозника-ми начислялась заработная плата. Такие сведения о различных работах помещались в областные газеты, которые публиковали статистические данные по районам об-ласти, конкретным хозяйствам. Аналогичные сведения мы получали из газет о работе промыш-ленных предприятий. Т. е. статистика многим известна вот на таком уровне – на уровне цифр. Те же из вас, чья сознательная жизнь пришлась на период пере-стройки, застали другую статистику. Сколько предприятий не выпла-чивает своевременно зарплату работникам, сколько предприятий вы-шли на забастовку в связи c отсутствием средств оплаты труда работ-никам? 5 Но изменилось время, изменилась экономическая ситуация в стране. И сейчас мы получаем такие сведения: «…продажи иномарок за первый квартал 2008 года снова выросли на 54% по отношению к продажам того же периода в 2007 году. Двигаясь теми же темпами, го-довые продажи иномарок в этом году могут составить …» Казалось бы, во всех случаях идет речь о цифрах. Но о цифрах, которые раскрывают экономическое состояние региона, страны. Существенно возросли объемы информации, а значит и способы подсчета. Теперь уже недостаточно «голых цифр», важен их анализ. Он должен «раскрыть глаза» на ситуацию. А значит, только арифме-тических знаний не достаточно. А потому во всех экономических ву-зах изучается дисциплина, называемая статистика. Именно она и зани-мается анализом такого рода ситуаций. Поэтому вам и предстоит познакомиться с теорией статистики и различными способами статистического анализа. Ведь статистика – основной источник информации, она языком цифр отражает обще-ственную жизнь во всем многообразии ее проявлений. Вы можете возразить, сказав, что эту рутинную работу подсчета можно переложить на плечи информационных технологий и вам тогда можно обойтись без статистики. Но Вы стремитесь к созданию бизне-са, а значит, Вы взваливаете на себя очень тяжелую ношу руководите-ля. Вы будете определять штат своих работников, а значит, Вы будете стремиться так организовать работу, чтобы получить максимальную прибыль, значит, вам необходимо владеть методами статистического анализа. Мы еще раз подчеркиваем, что речь идет о методах анализа, а не просто подсчета. Кто-то возразит, сказав, что он не собирается открывать свой бизнес, а просто будет работать в фирме, которой ему никогда не све-тит руководить. Зачем тогда знать статистику ему? Да, но чем крупнее предприятие, тем больше объемы произ-водства и тем больше информации, которую необходимо подвергать анализу. Там не будет отдела статистики, но есть экономические, кад- 6 ровые, бухгалтерские, маркетинговые и др. отделы. И все сведения, которые получает финансовая или бухгалтерская служба компании или фирмы обрабатываются с помощью информационных технологий на основе законов статистики. И мы снова пришли к тому, что стати-стикой вам необходимо овладеть. В начале главы мы сказали, что мы живем в век информации. И это действительно так. Сколько сведений получает человек в течение дня из разных источников? Зайдите на любой сайт в Интернете, и сно-ва непременно столкнетесь со статистикой. Сколько человек посетило этот сайт и т. д. Но все ли эти сведения нам оказывают услугу и приносят поль-зу? Как правило, оседает в нашем сознании то, что сжато, сконцентри-ровано, выделено главное. И снова в этом помогает нам статистика. Поэтому можно утверждать и то, что мы живем в век статистики. По-тому и будем стремиться ее освоить! Статистика, как и любая другая дисциплина (кроме, быть может, правил дорожного движения или правил поведения на пожаре), – это необъятное море, состоящее из миллиарда капель. Наша с вами задачка – понять, как это море колышется, не углубляясь в содержание каждой отдельно взятой капли. Чтобы вам не потеряться в этом море знаний, более 200 лет оттачивалась методи-ка преподавания статистики. Идеальный путь получения любого желаемого результата – ра-ботать, работать и работать. Заметьте – не учиться, как завещал вели-кий Ленин, а работать. Мы считаем, что навыки важнее знаний, по-скольку любую нужную информацию вы очень быстро научитесь до-бывать. Навыки появляются в ходе упорного труда, а потому просим набраться упорства и терпения, чтобы успешно освоить курс стати-стики. Начнем с того, что выясним, что означает термин «статистика»? 7 «Статистика» происходит от латинского слова status (положе-ние, состояние вещей), что в сочетании status quo означает политиче-ское состояние государства. Статистика имеет многовековую историю. Как только появляет-ся государство, возникает необходимость в подсчетах: руководство страны должно знать, какова территория этой страны, ее границы, численность населения, распределение населения по возрастным группам (для призыва в армию, для трудоустройства и др.). Нужны различные экономические показатели, характеризующие сельское хо-зяйство, промышленность и т. д. Получается, что возникновение и развитие статистики обуслов-лены общественными потребностями: подсчет населения, учета зе-мельных угодий, имущества, и т. д. Наиболее ранние сведения о таких работах в Китае относятся к XIII в. до нашей эры. В Древнем Риме, например, проводились учеты свободных граждан и их имущества. Однако если собирание статистических данных началось в самой глубокой древности, то их обработка и анализ относятся к бо-лее позднему периоду – второй половине XVII в. В этот период и было введено в научный обиход само слово «статистика». Это было сделано немецким профессором философии и права Г. Ахенвалем (1719 – 1772), который с 1746 г. впервые в Марбургском, а затем Гет-тингенском университете начал читать новую дисциплину, названную им статистикой. Считается, что основы статистической науки заложе-ны английским экономистом У. Петти (1623 – 1687). Он рассматривал статистику как науку об управлении. Российские ученые сыграли заметную роль в развитии статисти-ки. Если говорить о развитии статистики в России, то оно тесным об-разом связано с созданной после отмены крепостного права земской статистикой, которая пользовалась заслуженным авторитетом за объективность и профессионализм. Из курса математики Вы знаете, что в эпоху Петра I началось развитие математики как науки, но статистика в этот период трактова- 8 лась преимущественно как описательная наука и о серьезных расчетах пока не шло речи. Но уже со второй половины XIX в. выдвигается познавательное значение статистики. Профессор петербургского университета Ю.Э. Янсон (1835-1893) назвал статистику общественной наукой. Видный экономист А.И. Чупров (1842 – 1908) уже указывал на необ-ходимость массового статистического исследования. Он говорит о необходимости применения метода количественного наблюдения за большим числом факторов для того, чтобы описать общественные яв-ления, подметить законы и определить причины, их вызвавшие. Т.е. это период, когда возникает новое направление в статисти-ке – статистико-математическое. Среди представителей этого направ-ления следует отметить бельгийского статистика Адольфа Кетле (1796 – 1874) – основоположника учения о средних величинах, о чем мы будем говорить позднее. Что же касается XXI в., то в русском языке слово «статистика» используется в нескольких значениях. Существуют около тысячи определений статистики. Для нас важными являются три понятия статистики, рассмотрим их более подробно. Первое значение. Статистикой называют числовые данные, ряды цифр, характеризующие различные стороны жизни государства: политические отношения, экономику, культуру, население, отрасли производства и т.д. – все, что можно выразить цифрами. Т.е. это то понятие статистики, которое мы чаще всего и подра-зумеваем, слыша этот термин. Да, факты вещь упрямая и очень важ-ная. Как часто нам нужно заполучить цифровые данные. По какой-ли-бо стране, региону. Для чего? Ну, во-первых, для написания курсовых, дипломных работ, диссертаций, отчетов или выступлений на всевоз-можных форумах о деятельности предприятия, региона. Где можно получить такие сведения? 9 Самые горячие данные Вы можете получить из наиболее надеж-ного источника таких сведений – различных публикаций статистиче-ских органов той страны или региона, которыми вы интересуетесь. Некоторые оперативные данные можно получить на сайте ФСГС (Федеральной службы государственной статистики), которую многие по привычке ошибочно называют Госкомстатом. Адрес сайта http://www.fsgs.ru/ . Недостаток этого сайта в том, что не по всем интересующим нас вопросам там можно получить ин-формацию, часть информации платная. Еще раз подчеркнем, что в статистике цифры играют особую роль. Они играют функции тех основных нот нотного стана, которые позволяют музыкантам создавать гениальные произведения, а опыт-ным экономистам цифрами раскрывать происходящие события. Второе значение. Статистика – это род практической деятельно-сти людей, цель которой – сбор, обработка и анализ информации, массовых данных о тех или иных явлениях. Значит, существует служба статистики округа, региона, страны, которая и занимается сбором, обработкой и анализом информации. Обратите внимание, что организация государственной статисти-ки состоит из двух уровней. Первый уровень – это, например, функци-онирующие предприятия, которым информация об их деятельности необходима для внутреннего анализа деятельности. Второй уровень – это необходимость представлять отчеты во всевозможные контролирующие организации, в том числе и в стати-стическую организацию. Т.е. предприятие выдает информацию о сво-ей деятельности сторонним организациям, за свои пределы. Третье значение слова «статистика». Статистика – общетеорети-ческая наука, разрабатывающая статистическую методологию, т.е. на-бор приемов, способов сбора, обработки и анализа информации. Именно к этому понятию статистики ближе всего находится наш курс общей теории статистики. 10 Статистика, как и любая другая наука не стоит на месте, а зна-чит, с учетом всех изменений и в общественной и научной жизни мы даем ей современное определение. Статистика – это общественная наука, которая изучает количе-ственную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их структуру и распределение, размещение в пространстве, движение во времени, выявляя действую-щие количественные взаимозависимости, тенденции и закономерно-сти в конкретных условиях места и времени. 1. Прочитав определение, Вы понимаете, что оно сложно и гро-моздко. Его не имеет смыслом заучивать, главное, чтобы Вы уяснили из него самую суть, или специфику. А потому попыта- емся раздробить его на составляющие. Итак, статистика изучает количественную сторону явлений, т.е. имеет дело с цифрами. Нас ввиду специфики (экономический профиль образования), интересует экономическая сторона, которая характери-зуется цифрами. Но существуют явления, которые, на первый взгляд, не характеризуются цифрами. Например, качество изделия. Но это только на первый взгляд. При более глубоком рассмотрении можно найти цифровые параметры, которые и будут раскрывать это каче-ство. Например, процентное содержание шерсти, синтетики, хлопка и других составляющих в костюме. Они и будут как раз подтверждени-ем того, как комфортно Вы будете чувствовать себя в этом костюме в жару (задыхаться) или мороз (замерзать), или выходить из автомоби-ля, как из стиральной машины без глажения. 2. Статистика исследует не единичные факты, а массовые явления. Если событие случилось один раз, то это дело репортеров, не статистики. В Индии родилась девочка с четырьмя руками, жи-тели страны взбудоражены, но статистикам в той деревне делать нечего – согласны?! 11 Массовые явления и процессы выступают как множества отдельных фактов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками. Объект статистического исследования называют статистической совокупностью. Что же это такое? Статистическая совокупность – это множество единиц, облада-ющих массовостью, однородностью, определенной целостностью, вза-имозависимостью состояний отдельных единиц и наличием вариации. А что понимают под единицей совокупности? Каждый отдельно взятый элемент данного множества называет-ся единицей статистической совокупности. Из курса математики Вы помните, что есть понятие функции и есть понятие аргумента. Так вот, единица статистической совокупности и есть аргумент. Единицы совокупности характеризуются общими свойствами, т.е. признаками. Признак – это качество, свойство, типичность всех единиц совокупности. Под качественной однородностью совокупно-сти понимается сходство всех единиц совокупности по каким-либо су-щественным признакам и различие по каким-либо другим признакам. Например, фирмы по выпуску хлебобулочных изделий (это их сходство, типичность), имеют различия (по численности работающих, по объему выпускаемой продукции, по численности работающих мужского и женского пола). Рассмотрим следующее важное понятие, относящееся к призна-кам, – вариация признака. Каждая единица совокупности обладает индивидуальными осо-бенностями и различиями, отличающими их друг от друга, т. е. суще-ствует так называемая вариация (колеблемость) признака. Вариация – это количественные изменения изучаемого признака от одной единицы совокупности к другой. Предположим, мы изучаем оплату труда в конкретной фирме. Оплата труда – это признак. Статистическая совокупность – числен- 12 ность работников исследуемой фирмы. Единица совокупности – каж-дый конкретный работник. Необходимо посмотреть наличие изучаемого признака у всех единиц совокупности: получали они зарплату или нет. У каждого ра-ботника свой размер зарплаты. Изменение этого размера зарплаты и есть вариация признака. 3. Статистика характеризует структуру общественных явлений, т.е. внутреннее строение массовых явлений (статистического множества). Если вернуться к предыдущему примеру, то это может быть изу-чение заработной платы у лиц мужского и женского пола, в зависимо-сти от возраста, образования, рода занятий, и др. Т.е. признаки струк-туры многообразны и задача статистики выбрать наиболее существен-ные и важные, которые и будут отражать изучаемое явление наиболее полно. Но все течет и все изменяется. И если вчера заработная плата у работников фирмы по выпуску хлебобулочных изделий была нор-мальная, то сегодня этого совсем не достаточно. 4. Значит, следующей особенностью статистики является изучение изменений уровня и структуры явления во времени, т. е. в дина- мике. Говоря о заработной плате работников фирмы, мы можем иссле-довать ее по годам, кварталам или месяцам года. Здесь можно гово-рить о характере изменений, есть ли тенденция изменений, и какая она. 5. Факты упрямая вещь, снизив затраты на сырье, в нашем случае на муку, фирма снизит и себестоимость, а если все наоборот, что и происходит сегодня со всеми хлебобулочными изделиями. Растет себестоимость продукции, растут цены. Разве это не за-дача для исследования? Поэтому следующей особенностью ста-тистики как науки является выявление связей между явлениями и процессами. 13 Итак, мы выяснили пять основных особенностей статистики как науки: массовость, количественная сторона, структурность явлений, динамика явлений и выявление связей между явлениями и процесса-ми. Статистика не ответит на вопрос, как необходимо понизить цену на хлебобулочные изделия, но она помогает осветить проблему роста цен, выявить позитивные и негативные стороны. Она раскрывает ста-тистические закономерности, т. е. форму проявления причинной свя-зи, выражающейся в последовательности, регулярности, повторяемо-сти событий с достаточно высокой степенью вероятности. Мы многократно обращаемся к математике, в данном случае теории вероятностей. Значит, математика в статистике выполняет функции исследовательского аппарата. Мы употребили фразу «статистическая закономерность», да-вайте выясним, что означает этот термин – «статистическая законо-мерность»? Во-первых, это количественная закономерность изменения в пространстве и во времени массовых явлений и процессов обществен-ной жизни, состоящих из множества элементов (единиц совокупно-сти). Она проявляется не в индивидуальном явлении, а в массе одно-родных явлений, при обобщении данных статистической совокупно-сти, т.е. в среднем. Следовательно, это средняя закономерность массовых явлений и процессов. Статистическая закономерность отражает относящиеся к определенному пространству и времени причинно-следственные свя-зи, выражающиеся в последовательности, регулярности, повторяемо-сти событий с достаточно высокой степенью вероятности. Статистическая закономерность устанавливается на основе ана-лиза массовых данных, это обусловливает ее взаимосвязь с законом больших чисел, о нем мы говорили в курсе математики. А этот закон в наиболее простой форме гласит: количественные закономерности 14 массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом числе наблюдений. Таким образом, сущность его заключается в том, что в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают опре-деленные правильности, которые не могут быть обнаружены в не-большом числе фактов. Закон больших чисел выражает диалектику случайного и необ-ходимого. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние величины, вычисленные для величины одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных и суще-ственных фактов в данных условиях места и времени. Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая. Примером статистической закономерности является рост про-даж при росте расходов на рекламу данного товара. Но говоря о статистических закономерностях, следует отметить, что они подразделяются на: • динамические, или функциональные, проявляющиеся для каж-дой единицы совокупности. Для них характерна жесткая при-чинно-следственная связь (когда зависимость между причиной и следствием можно выразить при помощи математической фор-мулы); • статистические, которые можно обнаружить только в массовых процессах. В них необходимость неразрывно связана в каждом отдельном явлении со случайностью, и лишь во множестве яв- лений проявляет себя как закон. Чтобы случайные причины по-гасились, нужна большая совокупность. Итак, статистическая закономерность выступает как объектив-ная закономерность сложного массового процесса и является формой причинной связи. 15 Глава 1.2. Организация статистики Выясняя сущность этой научной области, мы определились с тем, что статистика – это род практической деятельности. А значит, интересно выяснить и структуру, а точнее организацию этой деятель-ности. Организация статистики может быть: • централизованной (например, РФ, Германия). Явным преиму-ществом этого является облегчение работы; • децентрализованной (например, США, где существует более 100 различных учреждений). Однако есть специальные орга-ны, которые занимаются координацией статистических работ (например, в США это Центральное Статистическое Бюро). В этих странах отчетности как таковой практически нет. • В России статистика делится на 3 части: • государственная статистика – это органы Федеральной служ-бы государственной статистики РФ (ей подчиняются террито-риальные органы государственной статистики). В РФ стати-стика организована по централизованному принципу (органы статистики ведут весь спектр работ, вся методология опреде-ляется сверху); • ведомственная статистика, которую ведут для себя министер-ства и ведомства. Например, министерство транспорта и связи или министерство образования; • независимая статистика, появившаяся в России после 1991г. Рассмотрим наиболее подробно государственную статистику России. Государственная статистика Российской Федерации организова-на и функционирует по трем основным принципам: • централизованное руководство; • единое организационное строение и методология; • неразрывная связь с органами государственного управления. 16 Система государственной статистики находится в ведении Пра-вительства РФ, ему подотчетна и имеет иерархическую структуру. Эта структура имеет федеральный, республиканский, краевой, областной, окружной, городской и районный уровни. Естественно возникает вопрос, а что же является главным в этой структуре? Центральный статистический орган РФ теперь называется Феде-ральной службой государственной статистики ФСГС или Росстатом. Его прежние названия: ЦСУ и Госкомстат. Ранее мы уже говорили о его сайте, на котором можно получить интересующую вас информа-цию. Итак, в этом разделе мы выяснили, что это за научная и пред-метная область – статистика, чем она занимается, какие задачи решает и какова ее структура. Далее мы переходим непосредственно к рассмотрению стати-стических исследований. 17 РАЗДЕЛ 2. ТЕОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ Глава 2.1. Этапы статистического исследования Всем когда-либо приходится или приходилось выполнять раз-личного рода исследования. Например, исследовать функцию на мо-нотонность, т. е. возрастание или убывание (из курса математики), ис-следовать зависимость силы тока от площади поперечного сечения того проводника, по которому течет ток и др. Что во всех этих случаях мы пытаемся сделать? Конечно же, вспомнить правило или алгоритм, по которому это исследование выполняется, в противном случае мы не добьемся ре-зультата. Т. е., с чего нужно начать исследование? Вы чувствуете, что если речь пойдет об исследовании социально – экономических явле-ний, то и здесь необходим какой-то алгоритм или программа. Напра-шивается вывод – необходимо разработать план – программу исследо-вания. Естественно возникает следующий вопрос, из каких же этапов состоит статистическое исследование? В первую очередь, Вы определяете объект исследования и осу-ществляете постановку задачи (будете ли Вы говорить о работе хлебо-комбината г. Щигры Курской области, который уже многократно ста-новится призером на Российской выставке достижений среди анало-гичных предприятий, или будете вести речь о хлебозаводе №2 г. Кур-ска, который существует благодаря введенному внешнему управле-нию). Т. е. этим шагом Вы определились с объектом исследования. Вторым этапом является статистическое наблюдение – процесс сбора статистической информации об общественно-экономических явлениях. Это очень важный этап, без него невозможно дальнейшее статистическое исследование. То есть, Вы определились с показателя-ми, которые будете собирать с этого объекта. Вы намерены исследо-вать выработку изделий в сутки отдельным цехом или комбинатом в 18 целом? А может, Вы выясняете выработку отдельных видов продук-ции комбинатом за месяц? Или Вы выясняете уровень заработной пла-ты работников за 2008 г.? Наблюдение свойственно многим наукам. Однако каждая наука имеет свою специфику, отличаясь своими наблюдениями. Поэтому не всякое наблюдение – статистическое. Например, не будет статистиче-ским наблюдение за выработкой хлебобулочных изделий только од-ним рабочим Щигровского хлебокомбината. И Вы, вероятно, догада-лись почему? Не выполняется условия массовости. Часть поставленной задачи мы решили, т. е. собрали необходи-мые данные. Этих данных столь много, что трудно в них разобраться. Естественно Вы стремитесь каким-то образом их систематизировать. Значит, напрашивается следующий – третий этап статистического ис-следования – сводка данных. О ней мы будем говорить подробнее дальше. Четвертым этапом статистического исследования является груп-пировка данных. Группировка – это разбиение множества на более мелкие группы по определенным существенным признакам (напри-мер, заработная плата работников комбината предпенсионного возрас-та или мужского и женского пола). Пятым этапом статистического исследования является выполне-ние статистических расчетов. Методов, позволяющих выполнить эти расчеты, достаточно много. Далее мы познакомим вас с некоторыми из них. И заключи-тельным, шестым этапом статистического исследования является ана-лиз итоговых показателей и формулировка выводов и предложений. Итак, чтобы наблюдение было статистическим оно должно быть научно организовано по единой программе и посвящено сбору данных (фактов) о социально-экономических, демографических и других яв-лениях и процессах общественной жизни в государстве с регистраци-ей их наиболее существенных признаков в учетной документации для ее последующей сводки, обработки и анализа. 19 Некоторым может показаться, что ничего сложного в проведе-нии статистического наблюдения нет. Взял лист бумаги, карандаш, за-шел в цех комбината, подошел к рабочим и из разговоров с ними узнал все, что тебя интересует. Но это далеко не так! Поэтому мы остановимся на рассмотрении этапов статистического исследования более подробно и начнем разговор о статистическом наблюдении. Глава 2.2. Отличительные черты статистического наблюдения Еще раз подчеркнем, что не всякое наблюдение – статистиче-ское. А что же тогда является отличительной особенностью статисти-ческого и обычного наблюдения? Из рассмотренного выше постараем-ся сконцентрировано представить эти отличия. Отличительные черты статистического наблюдения: • целенаправленность; • организованность; • массовость; • системность (комплексность); • сопоставимость; • документированность; • контролируемость; • практичность. ◦ целом статистическое наблюдение должно: • иметь общественно полезную цель и всеобщую (государ-ственную) значимость; • проводиться по заранее разработанной программе; • регистрироваться в виде учетных документов установленного образца. Статистическое наблюдение должно: • гарантировать отсутствие ошибок наблюдения или сводить их к возможному минимуму; 20 • обеспечивать качество, достоверность, полноту и содержа-тельность собранных данных; • быть надежной информационной базой для всех последую- щих этапов статистического исследования и всех пользова-телей статистической информации. Наблюдения, не удовлетворяющие этим требованиям, статистиче-скими не являются. Не являются статистическими, например, наблюдения: • матери за играющим ребенком (личный вопрос); • зрителей за театральной постановкой (нет учетной документа-ции по зрелищу); • научного работника за физико-химическими опытами с их из-мерениями, расчетами и документальной регистрацией (не массово-общественные данные); • врача за больными с ведением медицинских карточек (опера-тивный учет); • бухгалтера за движением денежных средств на банковском счете предприятия (бухгалтерский учет); • журналистов за общественной и личной жизнедеятельностью государственных лиц или иных знаменитостей (не предмет статистики). Выделив отличительные особенности статистических наблюде-ний, попытаемся дать их классификацию. Глава 2.3. Классификация статистических наблюдений Статистическое наблюдение можно классифицировать по фор-мам, видам, способам получения данных. Что мы и показываем на рис. 2.1 и 2.2. 21 Статистическое наблюдение Организационные Виды Способы получения формы проведения данных Рисунок 2.1. Классификация статистических наблюдений ФОРМЫ СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ВИДЫ СПОСОБЫ Специальное статистическое наблюдение Отчетность По времени По характеру регистрации охвата единицы совокупности Сплошное Не сплошное · Документальный · Опрос · Анкетный · Корреспондентский · Саморегистрация · Способ Перепись Единовременный учет Специальноестатистическоеобследование Текущие Периодические Единовременные · Обследование основного массива · Выборочное наблюдение · Монографическое описание непосредственного наблюдения · Экспедиционный Рисунок 2.2. Классификация статистического наблюдения по формам, видам ▪ способам ◦ отечественной статистике используются три организационные формы статистического наблюдения: отчетность (предприятий, фирм, учреждений и т.п.), специально организованное наблюдение (пере-пись, единовременные учеты, обследования сплошного и несплошно-го характера) и регистры (на схеме они не указаны). Выясним, что такое статистическая отчетность? Во-первых, она делится на: • государственную; • межотраслевую; • ведомственную. 22 Статистическая отчетность первая и основная организационная форма статистического наблюдения, при которой единицы наблюде-ния (юридические лица) представляют в статистические или некото-рые другие органы необходимые данные о своей производственной и иной установленной законом общественно полезной деятельности в виде документов регламентированного образца, скрепленных подпи-сями должностных лиц, ответственных за достоверность сведений. Это официальный документ, содержащий статистические сведения о работе предприятий, фирм, учреждений и т. п. Еще раз подчеркиваем, что эти сведения подаются на особом документе установленного об-разца, который называется первичным учетным документом. Что касается тех показателей, которые помещаются в первичные учетные документы, то статистическая отчетность подразделяется на типовую и специализированную. Показатели в типовой отчетности яв-ляются едиными для всех юридических лиц, а в специализированной изменяются по отдельным отраслям экономики, их народнохозяй-ственным комплексам и ведомственным органам управления. Что же касается видов отчетности, то к типовой относится государственная отчетность, к специализированной – ведомственная и межотраслевая. Каким образом можно получить данные для статистической от-четности? Перечислим способы получения данных: непосредственный, до-кументальный, опросный (экспедиционный, анкетный, саморегистра-ционный, корреспондентский, явочный). Непосредственное статистическое наблюдение – способ получе-ния исходных данных путем непосредственного замера, взвешивания, оценивания и другого фактического измерения единиц наблюдения самим регистратором (например, таможенный осмотр грузов, инвен-таризация материальных ценностей). При документальном способе источником информации являют-ся, как правило, документы учетного характера. Этот способ наиболее 23 правдив при условии верного и грамотного заполнения первичных до-кументов (формы оперативного и бухгалтерского учета). Опрос – это способ наблюдения, при котором необходимые дан-ные получают со слов респондента (опрашиваемого). В статистике применяют такие виды опросов: устный (экспедиционный), самореги-страция, анкетный, корреспондентский, явочный. При устном опросе специально подготовленные люди – учетчи-ки, регистраторы получают информацию путем опроса соответствую-щих лиц. При саморегистрации учетчики раздают специальные бланки (формуляры) респондентам, сообщают им правила заполнения этих формуляров. А респонденты вносят в эти формуляры сведения. Затем учетчики собирают эти заполненные формуляры. Корреспондентский способ заключается в том, что сведения в органы, ведущие наблюдения, сообщает штаб добровольных корре-спондентов. Способ, конечно же, более экономичен, но вероятности получения достоверных сведений меньше. Анкетный способ – сбор данных от респондентов в виде опросных анкет, носящих добровольный характер в ответах и не тре-бующих их большой точности (например, анкетный опрос обществен-ного мнения). Явочный способ – предоставление респондентом своих данных путем личной явки в опорный информационный пункт (например, по-дача гражданином налоговой декларации в налоговую службу по ме-сту жительства). Второй организационной формой, при которой получаются до-полнительные сведения, не предусмотренные действующей статисти-ческой отчетностью, или же проверяются статистические данные, яв-ляется специально организованное наблюдение, которое включает в себя перепись, единовременный учет, статистическое обследование. Перепись – наблюдение, повторяемое через относительно рав-ные промежутки времени с целью получения скорректированных дан- 24 ных о размере, составе, состоянии и динамике объекта исследования по ряду его существенных признаков (например, переписи населения, основных фондов и других элементов экономического потенциала страны). Единовременный учет – наблюдение, проводимое через неопре-деленное время (эпизодически) для решения специальной задачи и основанное, главным образом, на интегрированном статистическом, оперативном и бухгалтерском учете материальных ценностей, финан-совых и других ресурсов (например, инвентаризация незавершенного строительства, снятие товарных остатков, контрольно-ревизионные и другие проверки). Статистическое обследование – наблюдение, проводимое время от времени (но систематически) для изучения важнейших социально-экономических и других общественных процессов в их динамике и взаимосвязи (например, социально-демографическое обследование на-селения, бюджетное обследование домохозяйств). Третьей организационной формой статистического наблюдения является регистровое наблюдение. Регистровое наблюдение – форма статистического наблюдения, при которой с помощью особых статистических регистров осуще-ствляется непрерывный учет долговременных процессов, имеющих свое фиксированное начало, стадию развития и завершенное оконча-ние. Выясним, что такое регистр? Регистр – следящая за состоянием объекта информационно-тех-ническая система, содержащая комплекс его различных характеристик и оценивающая силу воздействия определенных факторов, которые вызывают изменение их имеющихся значений (регистры населения, предприятий, строек, хозяйственных и других единиц). Организация и ведение регистра невозможны без решения сле-дующих вопросов. Когда заносить в регистр и исключать из него единицы наблю-дения? 25 Какая информация должна храниться? Из каких источников следует брать данные? Как часто обновлять и дополнять информацию? В практике статистики различают регистры населения и реги-стры предприятий. Регистр населения – полный список населения страны с полной информацией о каждом жителе страны. Если человек рождается или приезжает из-за границы, то информация о нем зано-сится в регистр. Если человек умирает или уезжает за границу на по-стоянное жительство, то сведения о нем изымаются из регистра. Реги-стры населения ведутся по отдельным регионам страны. Что касается регистров предприятий, то они включают в себя все сведения об этом предприятии: название, адрес, телефон, органи-зационно-правовую форму, структуру, вид деятельности, количество занятых, экономические показатели. В настоящее время для всех хо-зяйственных единиц разработан единый государственный регистр (ЕГРПО). В него заносятся все сведения о предприятии. Так как в него включаются экономические показатели, то они вносятся в регистр на основе бухгалтерской и статистической отчетностей, представляемых в региональные органы статистики. Зачем нужны такие регистры? Естественно для получения оперативной и достоверной инфор-мации о деятельности предприятия. Любое предприятие зарегистриро-вавшись, открывает и ведет в течение своей деятельности регистр. При закрытии предприятия ликвидационная комиссия в десятиднев-ный срок уведомляет об этом службу ведения регистра. Итак, мы рассмотрели классификацию статистических наблю-дений по форме проведения. Возвращаясь к рисунку 2.2, рассмот-рим классификацию статистических наблюдений по видам. Здесь следует указать на два вида: 1. по времени регистрации данных: • прерывное (единовременное или периодическое); • непрерывное (или текущее). 2. по полноте (характеру охвата) единиц совокупности: 26 • несплошное (выборочное, исследование основного массива и монографическое); • сплошное. Непрерывное (или текущее) наблюдение – требуется для си-стематического изучения текущих процессов по мере их возникно-вения и исчезновения. Это наблюдение не допускает значительных временных разрывов между моментами осуществления и регистра-ции фактов (например, учет рождения и смерти человека, семейных браков и разводов, поступления и использования денежных средств). Прерывное наблюдение – возникает по мере надобности при не-систематическом или систематическом учете непрерывных и дискрет-ных процессов. Это наблюдение допускает достаточно большие вре-менные разрывы в осуществлении и регистрации фактов. Две разновидности прерывного наблюдения: • единовременное наблюдение, проводимое в разовом порядке, без строгой временной периодичности (например, разовый учет акционирования государственных предприятий); • периодическое наблюдение, проводимое систематически, че-рез относительно равный промежуток времени (статистиче- ская отчетность, бюджетное обследование). По степени охвата единиц статистической совокупности стати-стическое наблюдение делится на сплошное и несплошное. Можно го-ворить о трех видах несплошного статистического наблюдения: выбо-рочное наблюдение, изучение основного массива, монографическое наблюдение. Очевидно, понятно, что при выборочном наблюдении из всей совокупности случайным образом формируется несколько единиц (выборка). Примером может быть социологический опрос прохожих, выборочная проверка качества продукции, микропереписи населения и т.д. 27 Что касается изучения основного массива, то это уже целе-направленный отбор из статистической совокупности наиболее суще-ственных по изучаемому признаку единиц, составляющих в ней наи-больший удельный вес. Например, учет самых крупных рынков в го-роде или наиболее «ходовых» товаров на рынке. Рассмотрим монографическое наблюдение, которое представ-ляет собой вид несплошного наблюдения. В нем подвергаются тща-тельному обследованию отдельные единицы выбранной совокупно-сти, причем детализация обследования столь высока, что она не может быть достигнута при сплошном и даже выборочном обследовании. Например, этнографическое исследование малых народностей, иссле-дование одной фирмы, бюджета отдельной семьи и т.д. Чаще всего та-кое наблюдение проводится с целью составления программы нового массового наблюдения. Снова, обратившись к рисунку 2.2, мы видим, что статистиче-ское наблюдение можно классифицировать по способам, но эту клас-сификацию мы уже рассмотрели ранее. Введем еще ряд важных понятий и рассмотрим более детально уже встречающиеся понятия. В частности, говоря о статистическом наблюдении, следует остановиться на таком важном понятии, как объект статистического наблюдения. Объектом статистического наблюдения могут быть: • юридические лица (предприятия, организации); • физические лица (население, отдельные граждане); • физические единицы (имущество, природные и другие ресур-сы); • другие элементы статистического учета. Что означает определить объект статистического наблюдения? Это значит установить состав и границы изучаемой совокупности, ее 28 единицы наблюдения и их индивидуальные признаки (характеристи-ки). Единица наблюдения – это некоторый носитель информации об изучаемом объекте (явлении, процессе). Она бывает элементарной, от-четной и технической. Элементарная (первичная) единица – это неделимый структур-ный элемент объекта наблюдения, который обладает существенными для изучаемого явления признаками и который далее уже не делится на свои дробные составные части. Отчетная единица – субъект, от которого поступают сведения об элементарной единице. Отчетная и элементарная единицы могут совпадать. Например, если надо определить объем освоенных за год капитальных вложений, то предприятие – застройщик будет одновременно и единицей наблю-дения, и отчитывающейся организацией. Например, руководитель фирмы дает сведения о себе в налого-вую инспекцию, отдел кадров РФЭТ подает сведения в пенсионный отдел о доходах профессорско-преподавательского состава. Техническая единица статистического наблюдения – среда, в ко-торой пребывает элементарная единица. Примером технической еди-ницы является РФЭТ, где Вы учитесь как физическое лицо. Или эко-логическая среда, в которой находятся природные ресурсы как физи-ческие единицы учета. Основное требование к статистическому наблюдению – точность данных. В случае расхождения между расчетными и действительными значениями возникают ошибки наблюдения, которые подлежат устра-нению с помощью определенных критериев качества и способов контроля данных. Если это не преднамеренные ошибки, то их устра-няют с помощью логического или арифметического контроля, т. е. вы- являют смысловую противоречивость или пересчитывают данные. 29 При обнаружении неисправимых ошибок следует провести, по возможности, повторное наблюдение по «ошибочным единицам на-блюдения», чтобы, в конечном счете, иметь достоверные исходные данные, с которыми надо работать на последующих этапах. Рассмотрев статистическое наблюдение, как один из важных этапов статистического исследования, перейдем к рассмотрению сле-дующего этапа – статистической сводке. Глава 2.4. Понятие о статистической сводке и группировке Итак, в результате проведения статистического наблюдения мы получили первичную информацию, характеризующую отдельные еди-ницы изучаемой совокупности. Теперь мы ее должны систематизиро-вать и с помощью обобщающих показателей дать сводную характери-стику всей совокупности. Если мы возвратимся к исследованию воз-раста работников Щигровского хлебокомбината или стоимости раз-личных изделий, то получим множество листов или папок, в которые эта информация внесена. Что естественно требуется делать дальше? Эту информацию упорядочивать, т.е. сводить в таблицы, поэтому этот этап и называется статистической сводкой. Различают простую и сложную сводку. При простой сводке производится подсчет только общих итогов по изучаемой совокупности. При сложной сводке производится: группировка единиц наблю-дения; подсчет итогов по каждой группе и по всей совокупности; представление результатов группировки в виде статистических та-блиц. Итак, сводка состоит из следующих этапов: • выбор группировочного признака; • определение порядка формирования групп; 30 • разработка системы статистических показателей для характе-ристики отдельных групп и совокупности в целом; • разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки. Остановимся подробно на понятии группировочного признака. Это тот признак, по которому проводится разбивка всей совокупности на отдельные группы. Т. е. мы таким образом сжимаем информацию. Итак, вслед за сводкой мы выполнили группировку, которую различают по количественным и качественным (атрибутивным) при-знакам. Группировка является одним из самых сложных в методоло-гическом плане этапов статистического исследования. На этом этапе данные, сгруппированные по необходимым признакам, также отража-ются в таблице. Группировка, как и сводка, бывает простой и слож-ной. При простой группировке, данные объединяются в группы толь-ко по одному признаку (в нашем случае – это предпенсионный воз-раст работников комбината). Если же при группировке данных учиты-вать два и более характерных признака, то следует говорить о слож-ной группировке (например, в нашем случае – это предпенсионный возраст работников комбината, но мужского и женского пола). Глава 2.5. Виды статистических группировок В зависимости от решаемых задач различают типологические, структурные и аналитические группировки. Типологическая группировка – это разделение исследуемой со-вокупности на однородные группы, социально-экономические типы. Например, группировка предприятий России по формам собственно-сти в 2006 г. (табл. 2.1). 31 Таблица 2.1. Распределение предприятий и организаций по формам собствен-ности РФ на 01.01.06 Число предприятий В процентах Всего: и организаций, к итогу тыс. 4767,3 100 В том числе по формам собственности: государственная 160,4 3,4 муниципальная 252,1 5,3 частная 3837,6 80,5 собственность общественных и религи- 252,5 5,3 озных организаций (объединений) прочие формы собственности, включая смешанную российскую, иностранную, 264,7 5,6 совместную российскую и иностранную В подтверждение того, что статистические данные являются мощным исследовательским аппаратом, является предыдущая табли-ца, а точнее ее данные. Не правда ли? Структурная группировка – это группировка, в которой проис-ходит разделение однородной совокупности на группы, характеризу-ющие ее структуру по какому-то варьирующему признаку. Примером структурной группировки может служить группировка населения Рос-сии по размеру среднедушевого денежного дохода в 2006 г. 32 Таблица 2.2. Распределение населения РФ по величине среднедушевых де-нежных доходов в 2006 году (в процентах к итогу) Все население, 100 в том числе со среднедушевыми денежными доходами в месяц, руб.: до 1 000,0 0,4 1 000,1-1 500,0 1,3 1 500,1-2 000,0 2,4 2 000,1-3 000,0 7,4 3 000,1-4 000,0 9,1 4 000,1-5 000,0 9,3 5 000,1-7 000,0 16,8 7 000,1-12 000,0 26,8 свыше 12 000,0 26,5 Данные группировки в таблице 2.2 показывают, что более 15% населения России в 2006 г. имели среднедушевой денежный доход от 2 до 4 тыс. руб., а среднедушевой денежный доход свыше 12 тыс. руб. составил у 26,5% россиян. Каким образом мы это определили? Мы в первом столбце таблицы выбрали зарплату от 2-х до 3-х тыс.руб. и от 3-х до 4-х тыс. руб.; во втором столбце выбрали им соответствующие проценты и сложили их. Получили в результате 16,5% т.е., число бо-лее 15%. Что же касается второго вопроса, то по последней строке та-блицы мы определили, что зарплата свыше 12 тыс. руб. у 26,5% насе-ления. Все происходящие в нашей жизни события и отражающие их при-знаки тесно взаимосвязаны. Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками называется аналитиче-ской группировкой. Вспомните из курса математики раздел аналитиче-ская геометрия. Он устанавливает связь линий и кривых с их формуль-ным (аналитическим) заданием. Так и в этом типе группировки устанав-ливается связь между явлениями и их признаками. Примером аналити-ческой группировки может служить группировка действующих кредит-ных организаций по величине зарегистрированного уставного капитала 33 (табл. 2.3). На вопрос: «Сколько в России кредитных организаций с уставным капиталом от 30 до 60 млн. руб. на начало 2007 г.?» – ответи-те, если соотнесете строке от 30 до 60 первого столбца соответствую-щую строку второго столбца, т.е. 182 организации из общего количества 1 189. Таблица 2.3. Группировка действующих кредитных организаций РФ по ве-личине зарегистрированного уставного капитала на начало 2007 г. Число действующих кредитных организаций – всего: 1 189 в том числе по величине уставного капитала, млн. руб.: до 3 43 от 3 до 10 87 от 10 до 30 168 от 30 до 60 182 от 60 до 150 226 от 150 до 300 217 300 и выше 266 От группировки следует отличать классификацию. Классификация – это систематизированное распределение явле- ний и объектов на определенные группы, классы, разряды с учетом их сходства и различия. Отличительные черты классификации: • в ее основу кладется качественный признак; • классификации стандартны. Они устанавливаются органами государственной и международной статистики; • классификации устойчивы. Они остаются неизменными в течение длительного времени. Важнейшим вопросом является определение количества выделя-емых групп. Если в основании группировки лежит атрибутивный (качествен-ный) признак, то количество выделяемых групп определяется самим 34 этим признаком. Например, производя группировку студентов, посе-щающих бассейн, по полу, выделяют две группы: мужчин и женщин. Если в основании группировки лежит количественный признак, то производят специальные расчеты для определения количества групп и величин интервалов группировки. Итак, что такое интервал группировки? Интервал группировки – это количественное значение, которое определяется как разность между максимальным и минимальным значениями признака в каж-дой группе. Группировки с равными интервалами применяются в тех случаях, когда вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным. Для группировок с равными интервалами величина интервала h определяется как отношение разности между максимальным и ми-нимальным значениями признака к количеству выделяемых групп n h= xmax−xmin = R . (2.1) n n Теория статистики подсказывает нам, как определить оптимальное количество групп. Оно определяется по формуле Стерджеса: n=1 3,322 lg N , (2.2) где n – количество образуемых групп; N – число единиц совокупности. Вычислим количество образуемых групп, если изучаемая сово-купность состоит из 50 единиц. По формуле (2.2) n=1 3,322⋅lg50=1 3,322⋅1,699≈6,644 , тогда, округлив, по-лучим, что число образуемых групп равно 7. В этом случае мы воспользовались калькулятором для нахождения десятичного лога-рифма числа 50, он приближенно равен 1,699 . 35 Уже из предыдущих таблиц Вы можете сделать вывод о том, что интервалы групп могут быть открытые (указана одна из границ) и за-крытые (указаны и верхняя и нижняя граница интервала). Так, в табли-це 2.3 первый и последний интервалы будут открытыми, а все осталь-ные закрытые. Величина открытого интервала приравнивается к ве-личине смежного (соседнего) с ним интервала. После определения группировочного признака, количества групп и интервалов группировки данные сводки и группировки представляют-ся в виде рядов распределения и оформляются в виде таблиц. Об этом мы будем вести подробный разговор позднее. И потому с рядами рас-пределения мы пока на время простимся. На практике приходится пользоваться уже имеющимися группи-ровками, которые могут быть несопоставимы из-за неодинаковых гра-ниц интервалов или различного количества выделяемых групп. Для приведения таких группировок к сопоставимому виду используется метод вторичной группировки. Что это такое? Понятно, что это образование новых групп на основе ранее произведенной группировки. Применяют два способа образования новых групп на основе ранее произведенной группировки. Первый способ состоит в укрупнении первоначальных интервалов. Это наи-более простой и распространенный способ. Если возвратиться к та-блице 2.3, то ее можно было укрупнить, выбрав в первом столбце та-кие величины уставного капитала (млн. руб.), как до 3; от 3 до 30; от 30 до 150; и свыше 150. Таблица получится меньше (создайте ее самостоятельно). Но, на наш взгляд, первый ее вариант был более информативен. Второй способ называется методом долевой перегруппировки и состоит в том, что за каждой группой закрепляется определенная доля единиц совокупности. Но остановимся мы еще на одном примере, свя-занном с укрупнением первоначальных интервалов, т. к. этот способ наиболее распространен. Это пример группировки сотрудников двух 36 управлений одного из московских банков по размеру месячной зара-ботной платы, тыс. руб. (табл. 2.4). Таблица 2.4. Группировка сотрудников двух управлений одного из мо-сковских банков по размеру месячной заработной платы, тыс. руб. Кредитное управление Валютное управление Размер зар- Число работ- Размер зар- Число ра- Группы платы, Группы платы, ботников, тыс. руб. ников, чел. тыс. руб. чел. 1 20-25 2 1 20-30 2 2 25-30 4 2 30-50 6 3 30-40 6 3 50-70 18 4 40-50 8 4 70 и более 4 5 50 и более 4 - - Итого: 24 Итого: 30 Приведенные данные не позволяют сравнить распределение ра-ботников по размеру месячной заработной платы двух управлений, так как величины интервалов различны, поэтому необходимо приве-сти эти ряды распределения к сопоставимому виду. Т. е. на вопрос: «Сколько работников банка получают зарплату до 30 тыс. руб.?» – мы не можем по таблице 2.4 дать ответ. Значит, таблицу необходимо перегруппировать. Произведем вторичную группировку, образовав группы с новы-ми укрупненными интервалами. В предыдущей таблице у нас было 5 различных интервалов, уменьшим их число до трех. Возьмем зарплату обоих управлений в промежутках до 30 тыс. руб., от 30 до 50 тыс. руб. и третий интервал более 50 тыс. руб. Итак, от пяти групп мы перешли к трем. Значит, та-блица уже станет другой, в ней будет меньше строк. Дальше нас ин-тересует количество работников каждого управления с таким зара-ботком, которые указаны в группах. Подсчитаем по предыдущей та-блице эти числа. Теперь имеет смысл добавить столбец, в котором от- 37 разить процентное отношение полученного числа работников каждой группы к общему числу работников кредитного или валютного управ-лений. Например, зарплаты от 30 до 50 тыс. руб. в кредитном управле-нии получают 14 человек, а всего в этом управлении 24 человека. По-ступаем так: 14 делим на 24 и умножаем на 100%. Получаем 1424 ⋅100 ≈58 , 33 . Аналогично подсчитываем для других управлений и других групп этот же показатель – в % к итогу. Тогда таблица с укруп-ненными интервалами может иметь вид таблицы 2.5. Таблица 2.5. Вторичная группировка сотрудников двух управлений одного из московских банков по размеру месячной заработной платы, тыс. руб. N Размер зар- Число работников Кредитное управление Валютное управление груп- платы, тыс. в % к ито- пы руб. чел. чел. в % к итогу гу 1 до 30 6 25,00 2 6,67 2 30-50 14 58,33 6 20,00 3 50 и выше 4 16,67 22 73,33 Итого: 24 100,00 30 100,00 Рассмотрев в этом разделе этапы статистического исследования, мы коснулись сводки статистических данных, т.е. представления этих данных в виде таблиц. В следующем разделе наиболее подробно выясним, какие типы таблиц существуют, как создаются таблицы. Итак, перейдем к очень важной части в теории статистики – ста-тистическим таблицам. 38 РАЗДЕЛ 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ Глава 3.1. Понятие статистической таблицы. Виды таблиц В предыдущей главе мы уже вели речь о том, что данные, полу-ченные в результате статистического наблюдения, очень объемны, а значит, их надо свести к доступной и компактной читаемой форме, т. е. выполнить сводку этих данных в таблицы. Американский экономист Митчелл сказал, что «статистика – это солома, которую я, как и всякий другой экономист, должен спрессовать, чтобы получить брикеты». Эта фраза очень хорошо описывает ту ситуа-цию, в которой Вы, вероятно, сейчас находитесь. Информации, как и ста-тистических сведений, много, но ваша задача сжать ее до уровня понима-ния и возможности ею воспользоваться. Мы говорили, что поместив статистические сведения в таблицу, может получиться не одна, а даже несколько таблиц. В предыдущей главе мы выяснили, что эти таблицы можно совершенствовать, т. е. вы-полнять группировку полученных статистических сведений, по какому-то группировочному признаку. Для чего мы это делали? Конечно же, для большей компактности, удобства чтения и анализа такой таблицы. Но сгруппировав таблицу, например, по двум управлениям банков, мы убедились, что ее еще раз можно группировать, укрупнив группы. Т. е., мы пытаемся действовать в этом случае по принципу «нет пределов со-вершенству». В самом начале мы сказали о том, что девизом нашего курса яв-ляется мысль «работать, работать и работать»! А относительно стати-стических таблиц эта мысль справедливее, чем где-либо еще. Т. е. научиться работать со статистическими таблицами можно, только перерешав не один десяток статистических задач. А потому просим еще раз внимательно отнестись к разговору о статистических табли-цах. Ведь табличный метод в статистике имеет универсальное значе- 39 ние. Именно с помощью статистических таблиц осуществляется пред-ставление данных результатов статистического наблюдения, сводки и группировки. Итак, что же такое статистическая таблица? Статистическая таблица – это форма компактного, наглядного представления статистических данных. Внешне статистическая таблица представляет собой систему по-строенных особым образом горизонтальных строк и вертикальных столбцов, имеющую общий заголовок, заглавия граф и строк, на пере-сечении которых (в ячейках) и записываются статистические данные. Т. е., как бы ничего сложного нет, мы все в детстве играли в «морской бой» и таблицы строить можем. Если вернуться к последней задаче о двух управлениях мо-сковского банка и зарплате его сотрудников (табл. 2.5), то мы исполь-зовали строку «итого» для подсчета количества сотрудников каждого управления. Увидев число 30, мы сразу представили ситуацию, что ва-лютное управление этого московского банка – солидно, т. к. это не один кабинет сотрудников, а целая группа таких кабинетов. Этот по-казатель здесь важен, так как он позволил нам выяснить не только ко-личественный состав работников, но и помог для дальнейшего усовер-шенствования этой таблицы при определении процентного состава ра-ботников с тем или иным уровнем зарплаты (табл. 2.5). Например, прочитав в таблице 2.5 число 58,33% мы делаем вывод, что более по-ловины работников кредитного управления имеет зарплату от 30 до 50 тыс. руб. Вывод: главный язык статистических таблиц – это язык «жи-вых» цифр. Каждая цифра в статистических таблицах – это конкретный по-казатель, характеризующий размеры или уровни, динамику, структуру или взаимосвязи явлений в конкретных условиях места и времени, т. е. это определенная количественно-качественная характеристика изучаемого явления. 40 В этом и состоит отличие статистических таблиц от других та-блиц, например математических, характеризующих абстрактные циф-ры. Именно анализ таблиц позволяет решать многие задачи при изу-чении изменения явлений во времени, структуры явлений и их взаи-мосвязей. С развитием информационных технологий использование элек-тронных таблиц позволяет не только представить результаты наблю-дения, сводки и группировки, но и произвести в них сами операции сводки и группировки, а также расчет обобщающих показателей и ха-рактеристик, т. е. из пассивного средства представления информации статистические таблицы превратились в активный инструмент ее об-работки и анализа. Таким образом, статистические таблицы играют роль универ-сального средства рационального представления, обобщения и анали-за статистической информации. Перейдем далее к более подробному рассмотрению макета та-блицы и типов таблиц. Глава 3.2. Типы таблиц Мы уже сказали, что любая таблица – это система горизонталь-ных строк и вертикальных столбцов, имеющих общий заголовок, за-главия граф и строк. В заголовке указывается название таблицы, еди-ницы измерения, если они одинаковы для всех приведенных сведе-ний. Если таблица не заполнена цифрами, т. е. имеет только общий заголовок, заглавия граф и строк, то мы имеем макет статистической таблицы. Именно с разработки макета начинается процесс составления статистических таблиц. 41 Содержание макета таблицы и порядок расположения показателей определяются задачами статистического исследования. Т. е. в каждой конкретной ситуации задача решается индивидуально. Что является основным в построении таблицы? Основные элементы статистической таблицы – подлежащее и сказуемое. Подлежащее таблицы – это объект статистического изучения, т. е. отдельные единицы статистической совокупности, их группы или вся совокупность в целом (в табл. 2.6 это два управления сотрудников банка с группами). Сказуемое таблицы – это те статистические показатели, которые характеризуют объект (в табл. 2.6 это зарплаты, которые получают ра-ботники управлений в каждой из групп). Подлежащее и показатели сказуемого таблицы должны быть определены очень точно. Как пра-вило, подлежащее располагается в левой части таблицы и составляет содержание строк, а сказуемое – в правой части таблицы и составляет содержание граф (столбцов). Обычно при расположении показателей сказуемого в таблице придерживаются следующего правила: 1. Сначала приводят абсолютные показатели, характеризую-щие объем изучаемой совокупности (в табл. 2.6 указали интервалы зарплат работников каждого управления); 2. Затем – расчетные относительные показатели, отражающие структуру, динамику и взаимосвязи между показателями (указали коли-чества работников каждого управления, попадающие в соответствую-щий интервал и вычислили в % к итогу в табл. 2.7); 3. Размещают средние показатели как обобщающие характе-ристики типичных размеров, уровней изучаемых явлений. Мы сказали, что такого правила формирования статистической таблицы придерживаются обычно, однако для последовательного ре-шения задач исследования возможно и иное расположение показа-телей сказуемого статистической таблицы. В зависимости от строения 42 подлежащего все статистические таблицы можно разделить на три группы: простые, групповые и комбинационные. Разберемся с этими понятиями. Простые таблицы имеют в подлежащем перечень единиц сово-купности, времени или территорий. Отличительная черта простых та-блиц – они не имеют в подлежащем группировки. Если в подлежащем таблицы имеется перечень единиц совокуп-ности, то она называется простой перечневой таблицей (табл. 3.1 и 3.2). Если в подлежащем таблицы имеется перечень отдельных стран или территорий, то такая таблица называется про-стой территориальной таблицей (табл. 3.3). Групповыми называются таблицы, имеющие в подлежащем группировку единиц совокупности по одному признаку (табл. 3.4). Комбинационные таблицы имеют в подлежащем группировку единиц совокупности по двум или более признакам (табл.3. 5). Таблица 3.1. Производство некоторых видов промышленной продукции в России в 2006 г. Виды продукции Произведено Электроэнергия, млрд. кВт/ч 827 Добыча угля, млн. т 232 Выплавка стали, млн. т 43,7 Таблица 3.2. Производство основных продуктов животноводства в РФ Виды продукции В среднем за год По годам 1976-1980 1996-2000 2001 2006 Мясо, тыс. т 7361 4728 4451 5189 Молоко, млн. т 48,2 33,6 32,9 31,4 Яйца, млрд. шт. 36,7 32,8 35,2 37,9 Шерсть, тыс. т 222 53 40 49 43 Таблица 3.3. Население стран, млн. чел. на начало 2007 г. Страны Население Занятые Безработные, % от рабочей силы Канада 32,9 16,5 6,03 Франция 61,7 25,6 8,30 Германия 82,2 39,1 8,4 Италия 58,7 23,6 6,0 Япония 127,8 64,1 3,9 Великобритания 60,8 29,1 5,4 США 302,0 146,0 4,6 Таблица 3.4. Городское и сельское население РФ Годы Все В том числе В процентах к итогу население городское сельское городское сельское 09.02.1897 67,5 9,9 57,6 15 85 1914 89,9 15,7 74,2 17 83 15.01.1970 129,9 80,6 49,3 62 38 2001 146,3 107,1 39,2 73 27 2007 142,2 103,8 38,4 73 27 Даже пробежавшись взглядом по тем таблицам, которые мы вам предложили, Вы можете заключить, что в отличие от простых таблиц групповые и комбинационные обладают важными аналитическими свойствами. А мы же строим таблицы не ради таблиц, а чтобы они могли помочь нам в анализе явлений и событий. Например, обратимся к таблице 3.5. В ней идет речь не только о численности приема в вузы, но и о группах студентов, образованных по признаку – форме соб-ственности вуза, а они, в свою очередь, делятся на подгруппы по дру-гому признаку – форме обучения. Т. е., увеличивая число изучаемых признаков в комбинационных таблицах, увеличиваем число выделяе-мых групп и подгрупп, т. е. усложняем таблицу и делаем ее неудобной для пользователя. Поэтому при составлении комбинационных таблиц 44 лучше брать не более трех признаков, а в тех случаях, когда это воз-можно, лучше сделать 2-3 групповые таблицы. Таблица 3.5. Прием в вузы России в 1998 г. (тыс. чел.) Принято студентов – всего: 912,9 В том числе в учебные заведения: Государственные, 831,8 из них на отделения: дневные 492,6 вечерние 52,8 заочные 284,6 экстернат 1,8 Негосударственные, 81,1 из них на отделения: дневные 39,7 вечерние 8,0 заочные 32,3 экстернат 1,1 Далее попытаемся разобраться со сказуемым, т. е. с теми пока-зателями, которые характеризуют объект исследования. По характе-ру разработки показателей сказуемого различают: ◦ таблицы с простой разработкой показателей сказуемого, в кото-рых имеет место параллельное расположение показателей сказу-емого; ◦ таблицы со сложной разработкой показателей сказуемого, в ко-торых имеет место комбинирование показателей сказуемого: внутри групп, образованных по одному признаку, выделяют подгруппы по другому признаку. ▪ качестве примера рассмотрим построение таблицы, связанной с распределением студентов по полу и возрасту Коммерческого института • 2005-2006 г. Построим эту таблицу двумя способами. В начале с про-стой разработкой показателей сказуемого (табл. 3.6). 45 Таблица 3.6. Распределение студентов Коммерческого института по полу и возрасту в 2005/2006 г. Численность В том числе: Отделения студентов, по полу в возрасте, лет: чел. мужчины женщины до 20 20-23 23 и более Дневное 1200 400 800 860 120 220 Вечернее 800 300 500 320 180 300 Всего 2000 700 1300 1180 300 520 В сказуемом этой таблицы приводятся данные сначала о распределе-нии студентов по полу, а затем – по возрасту, т. е. имеют место изолиро-ванные характеристики по двум признакам. Теперь построим эту же та-блицу со сложной разработкой сказуемого (табл. 3.7). Таблица 3.7. Распределение студентов Коммерческого института по полу и возрасту в 2005/2006 г. В том числе: Числен- мужчины женщины Отделе- ность из них в возрасте, из них в воз- ния студентов, всего лет: всег расте, лет: чел. о до 20 20- 23 и до 20-23 23 и 23 более 20 более Дневное 1200 400 260 50 90 800 600 70 130 Вечернее 800 300 110 80 110 500 210 100 190 Всего 2000 700 370 130 200 1300 810 170 320 Сказуемое этой таблицы не только характеризует распределение студентов по каждому из двух выделенных признаков, но и позволяет изучить состав каждой группы, выделенной по одному признаку – полу, по другому признаку – возрасту студентов, т. е. имеет место комбинирование двух признаков. Следовательно, таблицы со сложной разработкой показателей сказуемого обеспечивают более широкие возможности для анализа 46 изучаемых показателей и взаимосвязей между ними. Простую и слож-ную разработку показателей сказуемого может иметь таблица любого вида: простая, групповая, комбинационная. В зависимости от этапа статистического исследования таблицы делятся на следующие: • разработочные (вспомогательные); • сводные; • аналитические. Какова цель разработочных (вспомогательных) таблиц? Вероятно, это понятно – обобщить информацию по отдельным единицам совокупности для получения итоговых показателей по каж-дой выделенной по определенному признаку группе единиц совокуп-ности. Задача сводных таблиц показать итоги по группам и всей сово-купности в целом. Они заполняются на основе разработочных таблиц. Такие таблицы позволяют изучить структуру совокупности по выде-ленным признакам. В аналитических таблицах производится расчет обобщающих характеристик и подготовка информационной базы для анализа струк-туры и структурных сдвигов, динамики изучаемых явлений и взаимо-связей между показателями. Но на этом разговор о таблицах мы не заканчиваем и перейдем к рассмотрению правил составления таблиц. Глава 3.3. Правила составления таблиц Рассмотрим основные приемы, определяющие технику фор-мирования статистических таблиц. 1. Таблица должна быть выразительной и компактной. Поэтому вместо одной громоздкой таблицы по множеству признаков лучше сделать несколько небольших по объему, но наглядных, отве-чающих задаче исследования таблиц. 47 2. Название таблицы, заглавия граф и строк следует форму-лировать точно и лаконично. 3. В таблице обязательно должны быть указаны: изучаемый объект, территория и время, к которым относятся приводимые в та-блице данные, характер этих данных (отчетные, плановые, расчетные, прогноз и др.), единицы измерения. 4. Если какие-то данные отсутствуют, то в таблице либо ста-вят многоточие (…), либо пишут: «нет сведений»; если какое-то явле-ние не имело места, то ставят тире. 5. Значения одних и тех же показателей приводятся в таблице • одинаковой степенью точности, например, проценты – с точностью до одного знака после запятой, т. е. до десятой доли процента (округ-ление производят по правилам округления). 6. Таблица должна иметь итоги по группам, подгруппам и в целом. Если суммирование данных невозможно, то в этой графе ста-вят знак умножения – Х. 7. Если таблица содержит множество показателей, то в ней вводится нумерация по следующему принципу: графы, содержащие подлежащее и составляющие содержание строк, обозначают заглав-ными буквами русского алфавита, а сказуемое – арабскими цифрами. 8. Для удобства работы числа в таблицах следует представ-лять в середине граф, одно под другим: единицы под единицами, запя-тая под запятой, четко соблюдая при этом их разрядность. Конечно, все правила будут работать, если Вы будете их приме-нять на практике. Весь разговор о таблицах сводится не только к тому, чтобы пра-вильно построить таблицу, но суметь проанализировать кем-то по-строенную таблицу. Например, анализируя некоторую таблицу, Вы обнаруживаете, что численность работников фирмы составила 106,7 человека, что, естественно, является абсурдным. Следует заметить, что в анализе данных наряду со статистиче-скими таблицами применяют и другие таблицы. Например, табли- 48 цы-матрицы, известные из математики и таблицы сопряженности. Если таблицы-матрицы широко применяют в межотраслевом балансе, системе национального счетоводства, т. е. это таблицы числовой ин-формации, то таблицы сопряженности чаще применяются при изуче-нии социальных явлений и процессов: общественного мнения, уровня и образа жизни, общественно-политического строя и т.д. Т.е. таблицы сопряженности содержат сводную числовую ха-рактеристику по двум и более атрибутивным (качественным) при-знакам или комбинации количественных и атрибутивных призна-ков. Пожалуй, на этом разговор о таблицах мы завершим. Перейдем к следующей части статистического исследования – проведению ста-тистических расчетов. 49 РАЗДЕЛ 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ Глава 4.1. Абсолютные показатели Термин «показатель» очень часто используется в статистике. Попытаемся выяснить, что это такое? Дело в том, что любые данные, которые, например, мы помеща-ли в таблицы, рассмотренные в предыдущей главе – это показатели. Количество студентов очной формы обучения – это показатель, объем продаж – это показатель. Т.е. получается, что показатель – это любые данные, которые о чем-то говорят или что-то показывают. В статисти-ке показатели делятся на абсолютные и относительные. Например, задаем вопрос: «421 – что это такое?» Кто-то скажет: «Число». Другой скажет, что это 21 апреля, тре- тий скажет, что это его табельный номер. Само по себе это число ни о чем не говорит. А если мы скажем, что это численность населения города Брянска на 1 января 2008 года в тыс. человек, то число 421 приобретает совершенно определенный смысл. В статистике голые числа не могут существовать без конкретной ссылки на единицу из-мерения, время и место. Если мы говорим о количестве пар обуви, сшитой фирмой, или кубометрах добытой горной массы на Железногорском ГОКе, или сто-имости батона, то всегда говорим о числах, например, 1200 шт., 123 785 т., 15,3 руб., имеющих не только цифровое, но и буквенное значения – единицы измерения. Такие показатели называют абсолют-ными. Получается, что абсолютные показатели всегда являются именованными числами. Итак, абсолютные показатели – это те показатели, которые мож-но получить в результате обычного измерения с помощью какой-либо одной величины (например, штуки, тонны, рубли). Абсолютные величины делятся на индивидуальные и суммар-ные (сводные). 50 Индивидуальная абсолютная величина характеризует одну еди-ницу совокупности. Она отражает размеры количественных призна-ков у отдельных единиц изучаемой совокупности (рост человека, вес, объем производства продукции и др.). Суммарная, или общая, итоговая абсолютная величина характе-ризует группу единиц совокупности или совокупность в целом. Она выражает размеры, величину количественных признаков у всей изуча-емой совокупности в целом. Говоря о зарплате сотрудников фирмы, индивидуальная абсо-лютная величина – это конкретный размер зарплаты у каждого ра-ботника, а суммарная абсолютная величина – это фонд зарплаты по всей фирме. Абсолютные величины делятся на натуральные (отражают ве-личину предметов, вещей в физических мерах веса, объема, площади и др.), денежные (используются для характеристики многих экономи-ческих показателей в стоимостном выражении), трудовые (использу-ются для определения затрат труда: человеко-час, человеко-день) и условно натуральные единицы (они используются для сведения во-едино нескольких разновидностей одинаковой потребительной стои-мости). Для пересчета всех видов продукции в сопоставимый вид ис-пользуется некий эталон. Например, мыло разных сортов – в условное мыло с 40% со-держанием жирных кислот; консервы различного объема – в услов-ные консервные банки объемом 353,4 куб. см.; различные виды орга-нического топлива в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг. Условно-натуральный учет применяется для продукции одина-кового потребительского качества, но широкого ассортимента. Пере-вод в условно - натуральное измерение производится с помощью ко-эффициента пересчета. 51 Коэффициент пересчета = Фактическое потребительское качество Эталон или заранее заданное качество Например, 100 т торфа, теплота сгорания которого 24 МДж/кг, будут эквивалентны 81,9 т условного топлива, т. к. 24,029,3⋅100=81,9 т. Умножали мы в этом случае на 100, так как речь идет о 100 т торфа. Если эталона нет, то его придумывают. Например, фирма занимается выпуском тетрадей. За некоторый срок ею выпущено тетрадей (тыс. штук): • по 12 листов – 1000; • по 24 листа – 200; • по 48 листов – 50; • по 96 листов – 100. Определим выпуск продукции в пересчете на тетради по 12 ли- стов и оформим решение в виде таблицы. Определяем коэффициент перевода по той формуле, которая задается отношением фактического потребительского качества к заранее заданному количеству для каж-дого типа тетрадей. Таблица 4.1. Выпуск тетрадей Тетради (тысяч Коэффициент Условно-натуральные показате- штук) пересчета ли По 12 листов 12:12=1 1 000*1=1 000 По 24 листа 24:12=2 200*2= 400 По 48 листов 48:12=4 50*4= 200 По 96 листов 96:12=8 100*8=800 Итого: не подсчитывать! 2 400 Ответ: выпущено 2,4 млн. тетрадей по 12 листов 52 Подведем итог по сказанному об абсолютных величинах. Прак-тически, статистическая информация начинает формироваться с абсо-лютных величин, ими измеряются все стороны общественной жизни. Абсолютные величины, выражающие размеры (уровни, объемы) явлений и процессов, получают в результате статистического наблюде-ния и сводки исходной информации. По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины подразделяются на индиви-дуальные и суммарные, которые представляют собой один из видов обобщающих величин. Индивидуальные — характеризуют размеры ко-личественных признаков у отдельных единиц. Этот вид показателей служит основанием при статистической сводке для включения единиц объекта в группы. На их базе получают суммарные абсолютные ве-личины, характеризующие совокупность в целом объема признаков со-вокупности. Абсолютные величины — всегда числа именованные, имеющие определенную размерность, единицы измерения. Мы выяснили, что статистика изучает экономические явления, а значит, она не может ограничиваться исчислением только абсолют-ных величин. В анализе статистической информации важное место занимают производные обобщающие показатели — средние и отно-сительные величины. Но абсолютные величины являются основой для расчета названных показателей. Коль мы начали вести речь о по-казателях, то выясним, что такое относительные показатели. Глава 4.2. Относительные показатели Те показатели, которые нельзя получить с помощью обычного измерения с помощью какой-либо одной величины, называют относи-тельными. Итак, относительные величины в статистике представляют со-бой частное (отношение) от деления двух статистических величин и характеризуют количественное соотношение между ними. Здесь не-важно, какую величину, делить на какую: абсолютную на относитель- 53 ную, относительную на относительную или абсолютную на абсолют-ную. При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, ко-торое изучается, т. е. сравниваемый показатель, а в знаменателе — по-казатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основа-ние или базу сравнения. База сравнения выступает в качестве своеоб-разного измерителя. В зависимости от того, какое числовое значение имеет база сравнения, результат отношения может быть выражен либо в форме коэффициента и процента, либо в форме промилле. Давайте разберемся, в каких случаях какая величина будет полу-чаться? Если значение основания или базы сравнения принимается за единицу, то относительная величина является коэффициентом и пока-зывает, во сколько раз изучаемая величина больше основания. Если значение основания или базу сравнения принять за 100%, результат вычисления относительной величины будет выражаться также в процентах. В тех случаях, когда базу сравнения принимают за 1 000, ре-зультат сравнения выражается в промилле. Получается, что относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной или какую долю первая составляет по отношению ко второй. В ряде случаев от-носительная величина показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Значит, в результате сопоставления одноименных абсолютных ве-личин получают неименованные относительные величины. Они сокраща-ются при вычислении отношения (частного). Например, деля 6 килограм-мов на 2 килограмма, мы получаем 3, т.е. неименованную (безразмерную) единицу или коэффициент. Еще раз подчеркнем, что относительные ве-личины при сопоставлении одноименных абсолютных величин могут вы- 54 ражаться в виде долей, кратных соотношений, процентных соотношений, в виде промилле и т.д. Например, возьмем два показателя: 2 млн. руб. и 4 млн. руб. – это товарооборот фирмы за два последних месяца. Что можно сказать об этих показателях? Прежде всего, первый показатель в два раза меньше второго, или первый показатель равен 50% второго, или пер-вый показатель составляет половину доли второго показателя. Мы не употребляем здесь никаких наименований, мы говорим о разах, долях, процентах, частях. Т. е., во всех случаях мы сравниваем эти показате-ли, применяя математические операции. В частности, разделив показатель последующего месяца на по-казатель предыдущего месяца, мы определяем темп роста объема про-даж. Который будет величиной относительной. Результатом сопоставления разноименных величин являются именованные относительные величины. Их название образуется соче-танием сравниваемой и базисной абсолютных величин. Мы уже употребили термин промилле. Наверняка некоторые не слышали о нем раньше. Разберемся, как возник этот термин? Этот термин чаще всего звучит в демографической статистике, и промилле (от лат. pro mille, т. е. на тысячу). Мы уже сказали, что это форма выражения относительной величины. Т. е. отношение, напри-мер, относительного показателя к базисному умножается на тысячу, получаемая единица – промилле. Если вы помните, что 1% – это сотая часть числа, то можно установить правила перевода из промилле в проценты и наоборот. А также перевод из коэффициентов в промилле и обратно. Чтобы перейти от промилле к коэффициентам, относительную величину делят на 1 000. Чтобы из коэффициентов получить промилле, относительную величину умножают на 1 000. Чтобы перейти от промилле к процентам, относительную ве-личину делят на 10. 55 Чтобы перейти от процентов к промилле, относительную ве-личину умножают на 10. Существует несколько видов относительных величин (показа-телей). Рассмотрим их. Начнем с рассмотрения относительной величины динамики. Относительная величина динамики определяется как достигну- тый показатель, деленный на базисный показатель. Например, реализация хлопчатобумажных тканей секцией уни-вермага в г. Курске составила в январе 3 950 тыс. руб., в феврале – 4 200 тыс. руб., в марте – 4 700 тыс. руб. Определить темпы роста объема продаж. Рост – движение, а значит, выражаясь терминами физики – это динамика. Итак, будем определять относительную величину динами-ки отношением объема продаж в феврале к объему продаж в январе, т.е., будем определять, во сколько раз изменился объем продаж меся- ца по сравнению с базовым месяцем. Т. е. 39504200⋅100 %=106,3 % и аналогично для следующего месяца 39504700⋅100 %=118,9 % . Мы полу- ченные показатели умножили еще на 100%, чтобы выразить темп ро-ста в процентах. Еще раз обратите внимание на тот факт, что здесь мы определяли базисный относительный показатель. В качестве базы бра-ли уровень реализации в январе. Но существуют и относительные величины динамики цепные – отношение текущей величины к величине показателя предыдущего периода. Они показывают, как изменяется показатель от периода к пе-риоду или от одного момента времени к другому. В нашем случае мы будем брать отношение объема продаж в феврале к объему продаж в январе, а затем отношение объема продаж в марте к объему продаж в феврале, и получим: 56 39504200⋅100 %=106,3 % и 47004200⋅100 %=111,9 % . Итак, при цепном способе расчета каждый последующий уро-вень сравнивается со смежным предыдущим. Следующий относительный показатель – относительная величи-на планового задания. Этот показатель определяется отношением пла-нового показателя к базисному показателю. Выражается в коэффици-ентах или процентах после дополнительного умножения на 100%. Эта величина показывает, во сколько раз планируют больше или меньше того, что достигнуто к плановому периоду. Относительная величина выполнения плана находится как отно-шение достигнутого показателя к плановому показателю и характери-зует степень выполнения планового задания. Например, в третьем квартале товарооборот фирмы составил 150 млн. руб. План на четвертый квартал – 180 млн. руб. Фактически товарооборот в четвертом квартале составил в среднем 202,5 млн. руб. Найдем относительную величину динамики (ОВД) – темп роста, отно-сительную величину планового задания (ОВПЗ) и относительную ве-личину выполнения плана (ОВВП). ОВД=202,5150 =1,35 ; ОВПЗ=180150 =1,2 ; ОВВП=180202,5 =1,125 . Убедитесь, что ОВД=ОВПЗ×ОВВП . Или следующий пример: прирост выпуска продукции отрасли по плану на 2007 г. должен был составить 7,5 %. Фактический рост за 2007 год составил 109,5 %. Определить относительную величину выполнения плана по выпуску продукции. 57 Как будем рассуждать в этой задаче? Нам неизвестен планируе-мый показатель 2007 г. Но сказано, что его прирост должен был соста-вить 7,5%. Значит, найдем планируемый показатель 2007 г. как 100 7,5 =107,5 . Тогда ОВВП=109,5107,5⋅100 %=102 % . Относительная величина сравнения представляет собой отноше-ние одноименных величин, относящихся к различным объектам. Например, запасы воды в озере Байкал – 23 000 куб.км, а в Ладожском озере – 911 куб.км. Тогда относительная величина сравнения будет равна 23000911 ≈25,25 . Можно было поступить и так 91123000 ≈0,0396 . Относительная величина интенсивности – отношение значений различных показателей, но взаимосвязанных и относящихся к одному и тому же объекту. Она характеризует распределение явления в опре-деленной среде (насыщенность каким-либо явлением). Например, производство продукции на душу населения рассчитывается как ре-зультат деления годового объема производства на среднегодовую чис-ленность населения; коэффициент рождаемости получается путем де-ления числа родившихся детей за год на среднегодовую численность населения. Или такой пример: число предприятий розничной торговли региона на конец года составило 6 324. Численность населения данно-го региона на ту же дату составила 234,2 тыс. человек. Какова относи-тельная величина интенсивности? Так как единица измерения – пред-приятий на 10 тыс. чел. населения, то 6 324 мы будем умножать на 10 000 и делить на 234 200. 6324⋅10000=270,03 . 234 200 Относительная величина структуры представляет собой соотно- шение частей и целого, характеризует структуру совокупности. Выра-жается в долях единиц или процентах, рассчитанных по одной сово- 58 купности. В сумме относительная величина структуры составляет 1 или 100% . Относительные величины структуры – взаимосвязанные показатели удельного веса (доли). Например, из общей численности населения России, равной на начало 2008 г. 142 млн. чел., 103,7 млн. составляли городские жители, а 38,3 млн. – сельские. Определить структуру населения по месту жительства. Го- родское население России на начало 2008 г. составляет 103,7 ⋅100 %=73 % , а сельское население составит тогда 142 100 %−73 %=27 % , в чем мы можем убедиться и другим способом: 38,3142⋅100 %=27 % . Относительная величина координации представляет собой соот-ношение частей целого между собой. Выражается в долях единиц (до-пускается умножение на 10, 100 (если этого требует логика – не может быть соотношение людей 1 к 1,5 , может 10 к 15)). Относительная величина координации применяется для допол-нительной характеристики структуры (например, количество женщин, приходящееся на 1 000 мужчин и наоборот). Например, на начало года численность специалистов с высшим образованием, занятых в ассоци-ации «Грин», составила 53 человека, а численность специалистов со средним специальным образованием – 106 человек. Принимаем за базу сравнения численность специалистов с высшим образованием, тогда относительная величина координации будет равна 10653 =2,0:1,0 т. е. на двух специалистов со средним специальным об- разованием приходится один с высшим образованием. Относительная величина уровня экономического развития ха-рактеризует размеры производства различных видов продукции на душу населения. В знаменателе фигурирует «душа» – среднегодовая численность населения. 59 Например, потребление молочных продуктов на душу населения в Курской области в 2007 г. и т.д. Итак, мы достаточно подробно с многочисленными примерами из различных сфер деятельности рассмотрели абсолютные показатели, виды относительных показателей. И приходим к выводу, что все пока-затели, определяемые в результате математических вычислений, яв-ляются относительными. А показатели, которые получаются измере-нием с каким-то эталоном или другим показателем, называют абсо-лютными. Более того, относительные показатели – один из важней-ших способов обобщения и анализа статистической информации. Глава 4.3. Средняя величина показателя Статистика, как и бухгалтерский учет, маркетинг и другие эко-номические дисциплины часто пользуется средними величинами. По-чему? Дело в том, что средняя – это один из распространенных прие-мов обобщений. Правильное понимание сущности средней определяет ее осо-бую значимость в условиях рынка, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенден-цию закономерностей. Даже отвлекаясь от экономики и статистики, каждый из вас про-шел через понятие средней величины, учась еще в школе. Когда учи-тель, чаще всего это относилось к гуманитарным дисциплинам, говорил, что оценка, которую вы получаете за семестр или четверть – это средний балл из всех заработанных вами оценок. Итак, средняя величина – это обобщающие показатели, в кото-рых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления. Что чаще всего понимают под средней величиной? Говорят, что нужно сложить все величины и разделить на их количество. Но это да-леко не так! 60 Значит, если речь пойдет о вычислении средней зарплаты работ-ников фирмы, у которых заработки равны 1 200 долларов, 200 долларов и 100 долларов, то по этой схеме она будет равна 500 долларов. Ясно, что по уровню своей заработной платы эти работники относятся к разным категориям, и в этом случае не будет корректным использование средней величины для данной характеристики. Эта средняя фиктивна, при помощи этой средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблю-дения (сплошного и выборочного). А значит, средняя величина – это обобщающая количественная характеристика совокупности по изучаемому признаку в конкретных условиях места и времени, и она отражает то общее и типичное, что присуще единицам данной совокупности. В средних величинах погашаются индивидуальные отклонения, соответствующие отдельным единицам совокупности. Чтобы средняя величина имела смысл, она должна рассчитываться для однородной со-вокупности. Чего не наблюдалось в нашем примере. Или другой пример некорректного использования средней ве-личины. Акционерный капитал компании с ограниченной ответствен-ностью равен 1 000 млн. руб., количество акционеров компании 100 человек. Средний показатель участия в акционерном капитале – средняя величина пакета акций – равняется 10 млн. руб. Эта средняя величина – 10 млн. руб. показывает, что капитал находится преимуще-ственно в руках мелких держателей акций. В действительности поло-жение может быть следующим: 1 акционер имеет 1 010 акций на сум-му 505 млн. руб.; а 99 акционеров имеют по 10 акций на общую сумму 495 млн. руб. Как видим, существует две категории акционеров, к первой из них относится один акционер с величиной пакета акций, равной 61 505 млн. руб.; ко второй – 99 акционеров со средней величиной пакета акций, равной 5 млн. руб. у каждого. Таким образом, один из акционеров владеет более чем 50% капитала и осуществляет контроль над всей компанией. Полученная же средняя, равная 10 млн. руб., не может считаться надежной оцен-кой свойств данной совокупности, так как она в два раза больше по своей величине, чем индивидуальные пакеты акций 99% акционеров компании. Поэтому очень важное правило – вычислять средние величины лишь по однородной совокупности единиц. Только при выполнении это-го условия средняя будет отражать то общее, типичное, закономерное, присущее всем единицам исследуемой совокупности. Итак, средняя величина обладает способностью выражать в своем лице совокупность чисел, по которой она рассчитана. Средняя величина может быть, а может и не быть, членом этой совокупности. Например, найдем среднюю величину для ряда чисел:1, 2, 3, 4, 5, 6. Для этого сло-жим эти числа и разделим полученное число на количество чисел, т. е. на 6. Получим 1 2 3 4 5 6 =21 =3,5 . Итак, среднее значение это-6 6 го ряда равно 3,5, и это значение не является элементом рассмотренного ряда чисел. Используя среднюю величину, мы можем одним числом оха-рактеризовать изучаемое явление. По уточненным данным Всерос-сийской переписи населения 2002 года, средний размер семьи состав-ляет 2,7 чел. В городских населенных пунктах – 2,7. В сельских – 2,8. Самое малое значение этого показателя 2,2 в сельской местности Псковской области, самый большой – 7,4 выявлен в сельской местно-сти Республики Ингушетия. Получив результат 2,7 в среднем по России, мы можем сделать вывод, что наибольший удельный вес занимают семьи, состоящие из двух, но чаще из трех человек. Безусловно, есть семьи, состоящие из 1 человека (поэтому в статистике говорят не о семье, а о домохозяй- 62 стве), из 4, 5, из 6 и более человек. Но вы не найдете ни одной семьи, состоящей из 2,7 человек, потому что число членов домохозяйства – показатель целочисленный. Необходимые условия для расчета средних величин – каче-ственная однородность совокупности: все единицы совокупности должны обладать изучаемым признаком. Если изучают средний раз-мер стипендии, то каждая единица должна обладать свойством – полу-чением стипендии. Нельзя, например, подсчитать среднюю стипендию в Курске, потому что не все жители Курска, и даже не все студенты, проживаю-щие в городе, эту самую стипендию получают. То же можно сказать о пенсии, к примеру, в Москве или зарпла-те в Курске. Поэтому в отношении такой статистической совокупно-сти, как население некоторого населенного пункта, правильнее гово-рить о среднем доходе на одного жителя. Среднюю стипендию можно подсчитать среди тех, кто получает стипендию, то же относится к пенсии и зарплате. Познакомившись с предложенными примерами логичен во-прос, с чего начинается расчет средней? Расчет средней начинается с определения логической формулы. Прежде чем что-то умножать, делить или складывать, необходимо со-ставить исходное соотношение средней, иначе называемое логической формулой. А вспомним из рассмотренных примеров еще раз, что дает нам средняя? Она дает нам уровень изучаемого явления или события, • значит, это будет отношение – частное, дробь. У которой числитель – это все что мы знаем об этом явлении в целом (сумма всех событий), • знаменатель – это количество единиц совокупности. Получаем, что исходное соотношение средней величины условно можно заменить формулой: CВ= АВ , (4.1) 63 где А – объем изучаемого события в совокупности: это суммарная абсолютная величина; В – объем совокупности: это число единиц совокупности; СВ − средняя величина, которая дает нам уровень изучаемого события в расчете на единицу совокупности. Например, средняя зарплата показывает, сколько получает один работник. Что же мы возьмем в числителе и знаменателе СВ ? А – сумма начисленных средств всем работникам (фонд зар-платы); В – численность работников. Итак, еще раз уточняем, что зарплата индивидуального работни-ка – это индивидуальная величина. Фонд зарплаты – суммарная ве-личина, а средняя зарплата – средняя величина. Или такой пример, средняя цена показывает, сколько в среднем стоит данный товар. Что же мы возьмем в числителе и знаменателе СВ ? • – выручка от реализации всего товара (товарооборот); ▪ – сколько единиц товара продано всего (количество продан-ного товара). Или другой пример, средняя себестоимость показывает, сколько • среднем стоит производство единицы продукции. Что же мы возь-мем в числителе и знаменателе СВ ? A – затраты на производство продукции (в экономической тео-рии это называется издержками производства); B – выпуск продукции (количество произведенной продук- ции). ◦ статистике часто используют понятие «средний возраст», что оно означает? Это понятие показывает, сколько в среднем лет иссле-дуемой совокупности единиц, не обязательно одушевленных – это мо-жет быть средний возраст автомобилей, студентов, зданий, кур. Что же мы возьмем в числителе и знаменателе СВ ? 64 A – суммарное количество лет; B – количество обследуемых единиц. Когда говорят о средней продолжительности жизни или среднем сроке службы, то эта величина показывает, сколько в среднем лет жи-вет одушевленная единица совокупности и сколько служит неодушев-ленная. Что же мы возьмем в числителе и знаменателе СВ ? А – суммарное количество лет жизни (службы); B – количество обследуемых единиц. Для конкретного экономического показателя может быть со-ставлена только одна истинная логическая формула. Существуют две формулы средней арифметической простая – x = ∑ xi , (4.2) n взвешенная – x = ∑ xi⋅ f i , (4.3) ∑ f i где xi – i -й вариант усредненного признака; f i – вес i -ого варианта; n – количество вариант. Но какой из них и в каком случае пользоваться, мы попытаемся разобраться. Средняя арифметическая простая применяется, когда есть пере-числение вариант и нет никаких группировок. В числителе мы собираем сумму вариант, в знаменателе – коли-чество вариант. Например, фирма занимается сборкой офисных столов из гото-вых модулей. Производительность труда пяти рабочих составляет: 58, 50, 46, 44, 42 изделий за смену. Определить среднюю производитель-ность труда пяти рабочих. Количество рабочих равно пяти – это число вариант. Нет группировок, т.е. каждый из пяти рабочих получает раз- 65 личную зарплату. Поэтому будем пользоваться простой средней ариф-метической величиной: x = ∑ x =50 46 58 42 44 =48 . n 5 И тогда в отделе нормирования вам бы сказали, что средняя производительность труда составляет 48 изделий за смену. Средняя арифметическая взвешенная используется при появле-нии группировок. Это самая распространенная средняя. Например, на предприятии по выпуску упаковочного материала (пленка, пакеты) отдельные рабочие обслуживают по несколько станков. В одном из цехов этого предприятия 10 рабочих обслуживает по одному станку, 37 рабочих по два станка и 43 рабочих обслужива-ют по 3 станка. Выясним, сколько в среднем станков обслуживает один рабочий первого цеха этого предприятия. Так как здесь идет речь о группировках (т. е. одни и те же показатели встречаются несколько раз), то будем пользоваться средней арифметической взве-шенной: x = ∑ xi⋅ f i = 10 74 129 =213 ≈2,37 ст. ∑ f i 10 37 43 90 Таким образом, в среднем один рабочий обслуживает 2,37 станка. Или такая ситуация: магазин при предприятии по выпуску упа-ковочного материала занимается реализацией этого упаковочного ма-териала. В частности, им продано за смену 50 тысяч пакетов различ-ной стоимости: 1 руб., 0,8 руб., 0,6 руб. Какова средняя цена продан-ных за смену пакетов? На первый взгляд может показаться, что эту среднюю цену нуж- но считать по простой средней арифметической, т. е. 1 0,8 0,6 =0,8 руб. А значит, выручка от реализации проданного 3 товара должна быть равна 0,8⋅50000=40000 руб. А бухгалтер пред- приятия, куда вы сдаете выручку, утверждает, что выручка должна 66 быть другая! Так кто же не прав? Вы неверно определили выручку, или бухгалтерия требует от вас чего-то лишнего? В этой задаче по принятой накладной получено 20 тыс. пакетов по цене 1 руб., 20 тыс. пакетов по цене 0,8 руб. и 10 тыс. пакетов по цене 0,6 руб. Да, всего продано 50 тыс. пакетов, но они разной стои-мости. Это означает, что у них разные индивидуальные значения пока-зателя, и они обладают различными частотами или весами, т. е. ко-личества проданных по разным ценам пакетов различны. А тогда, рас-суждая по формуле (4.3), получим, что средняя стоимость пакета определяется соотношением 1⋅20000 0,8⋅20000 0,6⋅10000 =0,84 руб. 20000 20000 10000 Значит, в бухгалтерию предприятия вы должны сдать 42 тысячи рублей. Как мы это определяем? Можно перемножить индивидуальные значения признака на их веса, а затем полученные результаты сложить, т. е. 1⋅20000 0,8⋅20 000 0,6⋅10000=42000руб . А можно поступить иначе – среднее значение умножить на их общий вес, т. е. 0,84⋅50000=42000 руб. Но результат будет одним и тем же. Но если сравнить с той выручкой, которую вы первоначально опре-деляли, то она составляла лишь 40 000 руб. Да, ошибка всего лишь в 2 тыс. руб., но это только за один день. И учтите, что речь идет о продаже пакетов, причем низкой стоимости. А какой бы был результат, если бы речь шла о дорогостоящих товарах. Значит, средние показатели и пра-вильное их применение – помощники бизнеса. Нужно заметить, что наиболее часто встречающаяся ошибка при расчете средних заключается в игнорировании весов в тех случаях, когда эти веса действительно необходимы. Например, в фирме 2 отде-ла. Средняя зарплата по первому отделу 450$, а по второму отделу – 500$. Можно ли по имеющимся данным определить среднюю зарпла-ту по фирме в целом? И снова некоторые могут находить этот средний 67 заработок по простой средней арифметической (450+500):2=475($), что совершенно неверно! Ответ в этой задаче таков: по имеющимся данным невозможно найти среднюю зарплату по фирме в целом. Да, 475$ – такой будет средняя зарплата по фирме, если в первом и втором отделах одинакова численность работающих. Но в условии задачи об этом не сказано. А реальная ситуация может быть какой? В первом отделе, например, работает 7 человек, а во втором 14 и тогда расчет средней зарплаты необходимо выполнять по средней арифмети-ческой взвешенной формуле. Выполните это самостоятельно, и вы ви-дите, что это не 475$, а 483,333$. Какой же общий вывод о средней арифметической? Простую среднюю арифметическую можно использовать только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство. Как только речь идет о группировках, применяй среднюю арифмети-ческую взвешенную. Во всех предыдущих примерах исследуемые совокупности име-ли одинаковый знак – они все были положительными. Но ведь доста-точно часто встречаются и разнознаковые показатели. И как мы по-ступим, если необходимо подсчитать среднюю величину таких пока-зателей? Например, для некоторого показателя найдены отклонения от нормы выработки, и они задаются в виде: 0,85 ; −1,15 ; 1,3 ; −1 . Если мы будем вычислять среднее отклонение по средней арифметической простой, то получим: 0,85−1,15 1,3−1=0 . 4 Получили, что это среднее значение величины равно нулю, т. е. нет отклонения от нормы. Что не соответствует действительности. Значит, что-то неверно в наших рассуждениях? А неверно то, что мы свои рассуждения применили к разнозна-ковым показателям, которые при сложении взаимоуничтожили друг 68 друга и средний показатель отклонения оказался равным нулю. Какой же выход из ситуации? Вы, вероятно, помните, что при возведении любого числа в квад-рат, получаем число неотрицательное (больше нуля или равное нулю). Значит, возведя эти значения в квадрат, а затем, воспользовавшись фор-мулой средней арифметической простой, получим: 0,852 −1,15 2 1,32 −1 2 ≈1,184 . 4 Но мы процедурой возведения показателей в квадрат получили не средний показатель отклонения, а квадрат среднего отклонения. Для получения среднего отклонения извлечем из этого значения квад-ратный корень, т. е. истинное значение среднего отклонения будет равно 1,184≈1,088 . А что будет, если в качестве ряда отклонения возьмем те же чис-ла, но только все с положительными знаками? В этом случае среднее значение отклонения будет равно . И снова найдем среднее квадратич-ное отклонение для этого же ряда, но положительных значений: 0,852 1,152 1,32 12 = 1,184≈1,088 . 4 Сравнивая значения 1,075 и 1,088 видим, что среднее квадрати-ческое получилось выше, чем простое среднее арифметическое. В этом и заключается основной недостаток средней квадратической ве-личины – давать завышенный результат! Но запомните, если необходимо вычислить среднее значение для ряда чисел с разными знаками, то здесь вам помощником будет только средняя квадратическая величина, определяемая формулой 4.4. x = ∑ x 2 . (4.4) i кв n 69 В этой формуле под знаком квадратного корня в числителе сум-ма квадратов показателей, а в знаменателе – количество этих показа-телей. Но средняя квадратическая, как и средняя арифметическая су-ществует двух видов: простая и взвешенная. Формула (4.4) называется простой средней квадратической. А в каких случаях пользуются сред-ней квадратической взвешенной? Ее используют при необходимости учесть веса индивидуаль-ных показателей. Например, в задаче о выпуске пакетов, мы сказали, что стоимость в рублях их была 1; 0,8; 0,6. А количества (объемы проданных) единиц совокупности составляли соответственно 20 000; 20 000; 10 000. Тогда по формуле средней квадратической взвешен-ной получим: 12⋅20000 0,82⋅20000 0,62⋅10000 =0,853. 20000 20000 10000 Вероятно, не составит труда записать формулу для средней квадратической взвешенной в общем виде: ∑ x 2⋅f i (4.5) x = i . ∑ f i кв . взвеш. Обращаем внимание, что f i – вес i -ого варианта в исследуе- мой совокупности. А теперь давайте вычислим для этой же задачи среднюю стои-мость пакетов по простой квадратической формуле (4.4). x кв= ∑nxi2 = 12 0,82 0,62 = 2 =0,816 . 3 3 Заметили, что значения средней квадратической по простой и взвешенной формуле различны, они соответственно равны 0,816 и 0,853. 70 И снова давайте предположим, что веса в этой совокупности единиц были одинаковы. Т. е. упаковочных пакетов, допустим было продано по 10 тыс. штук. Тогда по формуле средней квадратической простой и по форму-ле средней квадратической взвешенной мы получим один и тот же ре-зультат. 12 0,82 0,62 = 3 = 12⋅10000 0,82⋅10000 0,62⋅10000 = 0,816 . 10000 10000 10000 И вновь продолжим разговор о средних. Оказывается, их коли-чество не исчисляется только средней арифметической и средней квадратической простой и взвешенной. Мы узнаем о средних величинах из практической необходимо-сти. Следующая ситуация такова. Наступило лето, ваша фирма, занимаясь реализацией прохлади-тельных напитков, задышала полной грудью. Товарооборот растет, прибыль растет, и за три летних месяца она составила вот такой ряд относительных показателей прироста: 1, 2, 3. Вы ставите перед собой задачу найти средний темп роста прибыли. Каким образом вы будете рассуждать? Наверное, возьмете и подсчитаете средний темп роста по средней арифметической, как сум-му этих показателей, деленной на их количество. Т. е. средний темп роста у вас будет равен (1 + 2 + 3): 3=2, а зна-чит, вы будете пытаться просить и увеличения зарплаты в два раза? Но руководитель фирмы, человек не только обладающий способностями организатора, но еще и знающий человек. Он говорит, что, к сожалению, вы не правы! Средняя величина роста прибыли должна быть такой величи-ной, какой-то x , чтобы x⋅x⋅x=1⋅2⋅3=6 , а тогда получается школь-ное уравнение вида x 3=6 , откуда x= 3 6≈1,817 . Значит, рост прибы- 71 ли равен не двум, а всего лишь 1,817. Это существенная разница! Если бы первоначальная зарплата была у вас 10 000 руб., то по вашей ариф-метике вы должны были бы получить 20 000 руб., а на самом деле бухгалтерия выплатит вам грязными 18 170 руб. за месяц. Итак, средняя величина, определяемая как корень n -ой степени из произведения n сомножителей, называется средней геометриче-ской простой. Запишем в общем виде формулу для вычисления простой сред-ней геометрической величины ̄x геом. пр..=√n x1⋅x2⋅...⋅xn . (4.6) Напомним, что темп роста – относительная величина, отражаю-щая значение какого-то показателя во времени. Нам еще предстоит обратиться к этому понятию при изучении рядов динамики. А пока если необходимо вычислить темп роста какой-либо ве-личины за определенный промежуток времени, то нужно пользовать-ся средней геометрической простой? Нет, не совсем так! Это правило будет справедливо, если члены совокупности раз-личны, т. е. нет повторяющихся результатов. Если бы в нашем примере за первый и второй месяцы прирост был бы равен двум, а в третьем ме-сяце – как и было трем, то воспользоваться формулой простой средней геометрической нельзя. Так как в двух первых месяцах одинаковый темп прироста. Как же быть в этих случаях? Здесь нам поможет снова средняя геометрическая, но уже взве-шенная. Но возникает вопрос: «Какой формулой она будет опреде-ляться?» В самом начале нашего курса мы сказали, что математика в ста-тистике выполняет функции инструмента исследования. А в матема-тике все рассуждения опираются на законы логики. Внимательно по-смотрев на формулу (4.6), замечаете, что n – показатель степени ра- 72 вен числу вариант, под корнем в этой формуле стоит произведение со-множителей – значений совокупности. А если пойдет речь о совокуп-ностях с одинаковыми значениями, то при перемножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а значит форму-ла примет вид x=n1 n2 ... nk xn 1⋅xn2 . ..⋅xn k . (4.7) 1 2 k Обратите внимание, что степень корня находится суммировани-ем весов индивидуальных показателей. И если мы вычислим по этой формуле средний темп роста с по-казателями: 2; 2; 3, то он окажется равным 2,289. x геом. взв .=2 1 22⋅31= 3 12=2,289 . Наряду с теми типами средних, о которых мы уже говорили, в статистике применяется средняя гармоническая величина. Ею пользу-ются при определении среднего значения из абсолютных величин. Она является обратной средней арифметической из обратных значе-ний признака. Как и средняя арифметическая, средняя гармоническая величи-на может быть простой и взвешенной. К примеру, некоторая агрофирма занимается выращиванием зерновых культур и на пяти полях валовой сбор зерновых соответ-ственно составил 97 тыс.т.; 204 тыс.т.; 0,5 тыс.т.; 16 тыс.т.; 69 тыс.т. Урожайность в центнерах с гектара соответственно составила 16,1; 9,5; 4,8; 10,9 и 7. Найдем среднюю урожайность на этих полях. Задача не сложна даже для школьника. Он будет рассуждать так: общий со-бранный урожай нужно поделить на все площади, с которых этот уро-жай собран. Итак, вопрос первый: сколько всего собрано зерновых культур? (общий валовой сбор – это сумма показателей первого ряда). Найдем ее: 97 204 0,5 16 69=386,5 (тыс.т.). 73 Переведем тонны в центнеры и получим, что общий валовой сбор равен 3865 тыс.ц. Далее, нужно знать, а какова посевная пло-щадь? Т. е., с какой площади земельных угодий получен такой уро-жай? Возвратившись к условию, видим, что 97 тыс.т. (970 тыс.ц.) зерно-вых собрано с участка, урожайность на котором составили 16,1 ц./га. Значит, можем определить площадь этого участка делением валового сбора 970 тыс.ц. на урожайность 16,1 ц./га. Аналогично найдем площади всех пяти участков, суммируя которые, мы определим общую посевную площадь. Тогда средняя урожайность в общем виде будет задаваться та-кой расчетной формулой: x = 970 2040 5 160 690 = 3865 =9,9 ц /га . 690 970 2040 5 160 389,3 9,5 7 16,1 4,8 10,9 Такую форму расчета называют средней гармонической взве-шенной. Запишем эту формулу в общем случае: x геом . взв . = ∑ wi ∑ wi , (4.8) xi где w i= xi⋅ f i x i – i -й вариант усредненного признака; f i – вес i -ого варианта. По поводу этой задачи давайте вернемся в начальное определе-ние средней величины, т. е. к формуле (4.1). Если рассуждать относи-тельно этой формулы, то в нашей задаче был неизвестен знамена-тель – общая посевная площадь. Необходимо отметить, что не только в этой задаче, но и в дру-гих ситуациях средней гармонической пользуются в том случае, когда неизвестен знаменатель исходного соотношения (4.1). 74 Вы, вероятно, уже заметили, что парадоксы существуют не только в математике, логике, но и статистике. Мы начали свой разго-вор о средних с того, что нужно быть очень внимательным (коррект-ным) с вычислением средней, а дальше мы убеждались, что быть кор-ректным со средними еще недостаточно. Нужно четко знать (иначе можно «пролететь» с отчетом в бухгалтерии или с начислением зар-платы сотрудникам фирмы), какую из средних нужно применять в той или иной ситуации. Так вот еще одна задача, которая может быть от-несена к парадоксам статистики. Предположим, в автохозяйстве эксплуатируются два электромо-биля разных моделей, работающих на однотипных подзаряжаемых за ночь аккумуляторных батареях. Первый электромобиль расходует на 1 км пути 1,0 кВтч электроэнергии, второй – 0,6 кВтч. Каков средний рас-ход электроэнергии на 1 пройденный километр? На первый взгляд, решение этой задачи заключается в определе-нии средней арифметической по элементарному правилу, т. е. (1,0 + 0,6) : 2 = 0,8 кВтч. Проверим обоснованность такого подхода на примере одного дня работы машин, в течение которого они расходуют один заряд аккумулятора, предположим, 60,0 кВтч (как будет показано ниже, конкретная цифра значения не имеет). За этот день первая маши-на пройдет 60 км (60,0/1,0), пробег второй составит 100 км (60,0/0,6), т.е. в сумме – 160 км. Если же заменить индивидуальные значения признака их предполагаемым средним значением, то общий пробег, выступающий в данном случае в качестве определяющего показателя, сократится до 150 км (60,0/0,8 + 60,0/0,8). Следовательно, полученная средняя рассчитана неверно. Это еще один из парадоксов средней ве-личины. Рассмотрим решение данной задачи через исходное соотноше-ние средней, т. е. формулу (4.1). А значит, посмотрим, что у нас будет представлять собой числитель? Это суммарный расход энергии. В на- шем случае он равен (60 + 60). Но мы сказали, что численное значение 75 для нас никакой роли не играет, а значит, мы могли его обозначить че-рез две неизвестные, т. е. (х + х). Знаменатель формулы (4.1) – это не-который объем совокупности (суммарная величина тех пробегов, ко- торые были сделаны каждым электромобилем), т. е., 601 и для второ- го электромобиля 600,6 . Рассуждая для общего случая, это будет 1x и 0,6x . Для того чтобы определить средний расход энергии на 1 прой- денный километр, необходимо общий расход энергии за какой-либо временной промежуток (день, неделю, месяц) поделить на сделанный за это время суммарный пробег: x= 60 60 = 60⋅ 1 1 = 2 = 2 = 3 =0,75 кВт⋅ч. 60 60 60⋅ 1 1 1 10 2 2 4 0,6 3 1 0,6 1 6 Обратите внимание, что суммарный пробег в знаменателе мы рассчитывали по аналогии с задачей об агрофирме. При замене индивидуального значения признака их средней ве-личиной общий пробег не изменится. Убедимся в этом: 60 60 =60 60 =160км . 0,75 0,75 1 0,6 Для общего случая решение этой задачи будет выглядеть таким образом: x = x x = 2x = 2 = 2 = 3 =0,75 кВт⋅ч. x x x⋅ 1 1 1 10 2 2 4 1 0,6 1 0,6 6 3 Средняя гармоническая, определяемая таким образом, как в только что рассмотренной задаче, называется средней гармонической простой. 76 В общем виде формулу для вычисления средней гармонической простой величины можно записать в виде: x гар . пр .= ∑n 1 . (4.9) xi А теперь, в качестве закрепления этой формулы решите следую-щую задачу. Автомобиль с грузом от предприятия ехал со скоростью 40 км./ч., а обратно, порожняком – со скоростью 60 км./ч. Какова средняя скорость автомобиля за обе поездки? Рассуждать и в этом случае можно, конкретизировав путь, а можно в общем виде. Ответ будет одним и тем же. Не спешите смотреть ответ, он будет записан ниже. Решите задачу самостоятельно. Подведем итог: простая средняя гармоническая применяется, когда веса у совокупности равны; если речь идет о группировках (например, площади полей различны), то применяют среднюю гармо-ническую взвешенную. Итак, мы завершаем разговор о средних величинах. Мы выяс-нили, что их существует четыре типа: средняя арифметическая, сред-няя геометрическая, средняя квадратическая и средняя гармониче-ская. В каждом из четырех типов средних существует простая и взве-шенная формула. Мы рассмотрели, какой из них мы будем пользо-ваться в каждом конкретном примере. Но следует еще раз напомнить, что за основу своих рассуждений мы каждый раз брали формулу CВ= АВ (4.1), которую называют логической формулой средних. Вы- текает эта формула из сущности средней. Ведь средняя величина при-знака – это отношение. Поэтому прежде чем оперировать цифрами, нужно выяснить, соотношением каких показателей является средняя в данном конкрет- 77 ном случае. Это исходное соотношение нужно записать словами в виде формулы (4.1). После того, как записана логическая формула средней, необходимо внимательно рассмотреть имеющиеся для вы-числения данные и заменить словесные обозначения числителя и зна-менателя логической формулы соответствующими цифровыми данны-ми, после чего остается провести необходимые вычисления. Средние величины – важное понятие в курсе статистики. При-меров и ситуаций на их применение неограниченное количество. Будьте внимательны, руководствуйтесь теми рекомендациями и при-мерами, которые мы вам предлагали. А ответ в той задаче, которую Вы решали самостоятельно равен 48. Конец первой лекции Все замечания и предложения отсылайте по адресу: feedback@rfet.ru 78