Теория систем и системный анализ

ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ Краткий конспект лекций (дайджест) Литература 1. Лагоша Б.А., Емельянов А.А. основы системного анализа.-М.: Изд-во МЭСИ, 1998.-106с. 2. Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций.- М.:Высшая школа, 1996.-335с. 3. Месарович М, Такахара Я. Общая теория систем: Математические основы.М.:Мир, 1978.-311с. 4. Анфилатов В.С. и др. Системный анализ в управлении: Учебное пособие – М.:Финансы и статистика, 2002. -368с. 5. Мороз А.И. Курс теории систем: Учебное пособие. – М:Высшая школа, 1987 – 304с. Тема 1. Понятия «Теория систем», «Система», отображение множеств, гомоморфизм множеств, изоморфизм множеств, понятия «Модель», «Предикат». Теория систем – аксиоматическая математическая теория, в рамках которой разрабатываются концептуальный аппарат и эффективные методы исследования систем произвольной природы. Система – совокупность элементов и связей между ними, обладающая определенной целостностью. Отображение множества А в множество В – это функция f, однозначно ставящая в соответствие каждому элементу множества А (a ∈A)элемент множества В (f(a) ∈ B). Обозначается: f:A → B или A х B или A f → B. Гомоморфизмом множеств называется отображение множества А в множество В, если выполняется условие ( а1, а2, … , аk) ⇒ (f(a1), f(a2),…, f(ak)) (каждому элементу множества А соответствует элемент множества В). Изоморфизм множеств – это взаимно однозначный гомоморфизм, т.е. (а1, а2, … , аk) ⇔ (f(a1), f(a2),…, f(ak)) (каждому элементу множества А соответствует элемент множества В, а каждому элементу множества В соответствует элемент множества А). Модель – это изоморфизм множества А в множество Ψ (пси), где: А- множество фиксированных элементов предметной области с их связями и отношениями; Ψ - абстрактное множество, задаваемое кортежем: Ψ = {M }, P1 , P2 ,..., Pn , здесь {M} –множество элементов модели, соответствующих элементам предметной области, называемое носителем модели; Р1,Р2, … ,Рn – предикаты, отображающие наличие того или иного свойства или отношения между элементами предметной области. Предикат – логическая функция (высказывание), определенная для предметной области и принимающая значение либо истинности, либо ложности. Одноместный предикат (свойство) – Р(х) . Читается – «х имеет свойство Р». 1 Многоместный предикат (отношение) – R(x,y). Читается – «x находится в отношении R с y». Для краткости записи логических высказываний (предикатов) используются кванторы общности ∀ и существования ∃ . ∀ x – «для любого x, для каждого x», ∃ x- «существует, по крайней мере один x … , найдется хотя бы один x …». Пример: пусть Z – множество людей ( z i ∈ Z ), Y – множество характеристик людей ( y ij ∈ Y j ) , Pj – свойство отличия от всех по характеристике j, тогда высказывание ∀ zi ∃ y j P( y j ) , формально читаемое как «для любого z найдется хотя бы один i у, обладающий свойством Р» неформально можно интерпретировать как высказывание «все люди разные». Тема 2. Формальное определение системы. Из определения системы можно построить следующую логическую цепочку: связь элементов → взаимодействие элементов → взаимодействие процессов → последовательность явлений → организованность (упорядоченность) явлений. В самом общем (философском) случае порядок явлений устанавливается причинноследственными связями между событиями. Причинно-следственная связь между явлениями означает: • ни одно реальное явление не возникает самопроизвольно, всегда имеется предшествовавшее ему во времени другое реальное явление, которое его вызвало; • ни одно явление, реализовавшееся в данный момент времени, не зависит от того, какие явления произойдут в моменты времени, следующие за указанным; • то обстоятельство, что в данный момент реализовалось определенное явление, а не какое-то другое, указывает на наличие определенного основания для реализации именно этого явления. Т.о. для формализации любого процесса как последовательности явлений необходимо рассматривать другой процесс, который находится с данным в причинно-следственной связи. В теории систем причинный процесс называется входом системы X, а процессследствие – выходом системы Y. И так, выход зависит от входа. X Y Рис.1 Модель системы • • С другой стороны совершенно правомочны следующие рассуждения: реальное событие в момент времени t не может зависеть от того, что в данный момент реально не существует. События, которые произошли в процессе-входе в моменты, предшествовавшие моменту t, в момент t не являются реальностью. Поэтому событие, представляющее собой конкретное значение выхода в момент t, не зависит от значений входа в моменты, предшествовавшие моменту t. Выход в момент t также не зависит от входа, реализующегося в тот же самый момент t, поскольку влияние одного явления на другое не может быть мгновенным, т.к. распространение любого сигнала происходит с конечной скоростью. Причина и следствие не могут возникнуть одновременно. 2 Получается, что, с одной стороны, выход зависит от входа, с другой – не зависит. Разрешение данного противоречия состоит в том, зависимость выхода от входа является опосредованной. Это влечет признание того, что существуют определенные объекты, которые связывают всю предысторию входов-причин до момента t и выхода в этот момент. Эти объекты называют состояниями Z. Аксиома 0. В каждый момент t система характеризуется некоторым состоянием – элементом ее множества состояний, которое однозначно определяет значение выхода в этот момент t. В теории систем состояние как первичное понятие не определяется. X Y Z Рис.2 Модель системы Так как выход однозначно определяется состоянием, то существует связь между ними, выражаемая отображением из множества состояний в множество значений, принимаемых выходом, которое называется отображением выхода (или функцией наблюдения) η (эта): η : TхZ → Y, или в параметрическом виде y(t)= η (t,z(t)), t∈T где T – параметрическое пространство, чаще всего – время. Существует так же закон, которому подчиняется поведение системы в пространстве состояний. Этот закон можно описать в виде отображения σ (сигма), которое каждому состоянию и каждому входу ставит в соответствие определенное состояние: σ :ZхХ → Z, или в параметрическом виде z(t) = σ (t,z,x). σ X η Y Z Рис. 3 Модель системы Таким образом, применив самые общие формализующие правила, можем определить систему как кортеж (упорядоченный набор): S = X , Z , Y ,η, σ , (1) где X – множество значений входа; Z – множество состояний системы; Y – множество значений выхода; η - отображение выхода (функция наблюдения); σ - переходное отображение. 3 Кроме выражения (1) систему задают еще три аксиомы. Аксиома 1. Для системы определены пространство состояний Z, в которых может находится система, и параметрическое пространство T, в котором задано поведение системы. В качестве параметрического пространства обычно рассматривается временной интервал (0, ∞ ). Аксиома 2. Пространство состояний Z содержит не менее двух элементов. Аксиома 3. Система обладает свойством функциональной эмерджентности. Эмерджентность (целостность)это такое свойство системы, которое принципиально не сводится к сумме свойств элементов, составляющих систему, и не m выводится из них: S ≠ ∑ y i ; S ≠ f ( y i ) , где yi – свойство i-го элемента системы. 1 Тема 3. Классификация систем (по принципу дихотомии). Принятые обозначения: j - признак классификации; 1.1 –классификационная группировка. Системы j 1.1 1.2 k l m n o p q 2.1 2.2 3.1 3.2 4.1 4.2 5.1 5.2 6.1 6.2 7.1 7.2 8.1 8.2 j По степени абстрагирования 1.1 Физические системы – это реальные объекты, явления, процессы. 1.2 Абстрактные системы – отображения реальных объектов, явлений, процессов (модели) k По характеру поведения во времени 2.1 Динамические – системы типа (1), которые способны изменять состояние z(t) в параметрическом пространстве Т. 2.2 Статические – не меняют состояния. l По структуре 3.1 Простые – не содержат внутренней структуры. 3.2 Сложные – состоят из простых. Сложные системы обладают следующими качествами, отличающими их от простых: • Робастность – свойство сохранять частичную работоспособность при отказе отдельных элементов или подсистем. Простые системы имеют только два состояния: полная работоспособность и полный отказ. • В сложных системах существуют многочисленные и разные по типу (неоднородные) связи между элементами. Основными являются следующие типы связей: структурные, функциональные, каузальные (причинно-следственные), информационные, пространственно-временные. • Эмерджентность, свойство системы в целом, при котором отдельное рассмотрение каждого элемента не дает полного представления о системе в целом. 4 При анализе систем выделяют дескриптивную (описательную) и функциональную сложность. Дескриптивная сложность оценивается по числу элементов, входящих в систему, и разнообразию связей между элементами. Задачи, требующие обработки более 10593 бит информации (предел Бреммермана), называют трансвычислительными. Для оценки функциональной сложности применяют алгоритмический подход, заключающийся в определении ресурсов (памяти или времени), необходимых и используемых в системе для решения некоторого класса задач (алгоритма).Если функцию ресурсов удается задать в виде полиномиальной функции от входных данных, то говорят о полиномиальном или «легком» алгоритме. В случае экспоненциальной зависимости ресурсов от входных данных – говорят о сложном алгоритме. m По природе 4.1 Естественные – природные системы. 4.2 Искусственные - созданы с какой либо целью функционирования n По управляемости 5.1 С управлением, как правило, искусственные системы. 5.2 Без управления – как правило, естественные системы. oПо поведению во времени 6.1 Непрерывные. Требуют аппарата дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. 6.2 Дискретные. p По характеру зависимости между элементами 7.1 Детерминированные – связь между элементами подчиняется определенному всегда выполняемому закону (закономерности). 7.2 Стохастические – связь между входом, выходом и состояниями имеет случайный характер. q По характеру взаимодействия с внешней средой 8.1 Открытые – имеют взаимодействие с внешней средой. Взаимодействие возможно только через входы и выходы системы. Внешняя среда никак не может непосредственно повлиять на состояние системы, только через вход системы. 8.2 Закрытые – не имеют взаимодействия с внешней средой. Понятие открытости систем конкретизируется в каждой предметной области. В информатике открытыми информационными системами считаются программноаппаратные комплексы, обладающие следующими свойствами: • Мобильность – возможность программного обеспечения быть легко переносимым на различные аппаратные платформы и в различные операционные среды; • Стандартность – соответствие программного комплекса принятому стандарту разработки, независимо от разработчика; • Развиваемость (наращиваемость возможностей) – возможность включения новых программных и технических средств, не предусмотренных в первоначальном варианте; • Совместимость – возможность взаимодействовать с другими комплексами. Возможность обмена данными с прикладными задачами в других системах. 5 Тема 4. Теория систем и автоматизация. Автоматизация – замена ручного труда машинным. Объектами автоматизации являются основной производственный процесс и процесс управления. Исторически до развития мануфактурного производства основные процессы и процессы управления были сосредоточены в руках одного человека – владельца кустарного производства. С развитием и автоматизацией основных процессов наступил первый информационный барьер, вызванный невозможностью человека обрабатывать возрастающий объем производственной и, в особенности, управленческой информации. (средняя «пропускная « способность человека – 2…4 бит/сек). Первый информационный барьер был преодолен путем отделения функций систем управления от функций объекта управления и переходом на принципы иерархического управления. В конце 60-х годов 20 столетия человечество столкнулось со вторым информационным барьером, когда суммарная сложность задач управления стала выше способности систем управления по переработке информации. Путь преодоления второго информационного барьера – автоматизация функций, задач и процессов, происходящих в системах управления. Инструмент автоматизации – информационные системы. Информационная система – совокупность средств информационной техники и программ, находящихся в отношениях и связях между собой и составляющих определенную целостность, а так же людей, объединенных для достижения определенных целей. Структура информационных систем рассматривается как структура человекомашинных систем в двух плоскостях: в плоскости составляющих систему функциональных подсистем и в плоскости видов обеспечения. Виды обеспечения Обеспечение 1 Обеспечение 2 ... Обеспечение m Подсистема 1 Функциональные подсистемы Подсистема 2 ... Подсистема n Рис. 4 структура человеко-машинных систем Стандартные виды обеспечения: математическое, лингвистическое, программное, техническое, информационное, организационное, правовое, эргономическое. Стандартные подсистемы: ввода и вывода данных, обработки данных, принятия решения, хранения данных, поиска данных, распространения данных, утилизации данных. Английский аналог человекомашинных систем – MIS – Management Information System (управляющая информационная система). Тема 5. Автоматизация управления сложными системами Под управлением понимается процесс формирования целенаправленного поведения системы посредством информационных воздействий, вырабатываемых человеком, группой людей или устройством. Человек, группа людей или устройство, вырабатывающие управляющие воздействия, называются Лицо Принимающее Решение (ЛПР). 6 1. 2. 3. 4. 5. Задачи управления: Задача целеполагания – определение требуемого состояния или поведения системы. Задача стабилизации – удержание системы в существующем состоянии в условиях возмущающих воздействий. Задача выполнения программы – перевод системы в требуемое состояние в условиях, когда значения управляемых величин изменяются по известным детерминированным законам. Задача слежения – удержание системы на заданной траектории в условиях, когда законы изменения управляемых величин неизвестны или изменяются. Задача оптимизации – удержание или перевод системы в состояние с экстремальными значениями характеристик при заданных условиях и ограничениях. КПС {n} СУ УС x СС ОУ y {w} КОС Рис. 5 Структура системы с управлением СУ – система управления; УС – управляющая система; СС – система связи; ОУ – объект управления; КПС – канал прямой связи; КОС – канал обратной связи; {x} – входная информация, содержит {u} ⊆ {x} – командную (управляющую) информацию; {y} –выходная информация; {n} – воздействие окружающей среды (помехи), {n} ⊆ {x}; {w} – показатели, характеризующие качество и эффективность объекта управления, {w} ⊆ {y} – показатели качества и эффективности являются подмножеством информации о состоянии объекта управления (выходной информации). Основные группы функций систем управления: 1. Функции принятия решения (ФПР) – функции преобразования содержания информации {fc}. ФПР заключаются в создании новой информации. Они связаны с преобразованием содержания информации о состоянии ОУ и внешней среды в управляющую информацию. Из этих функций состоят творческие процессы, на которые человек тратит всего 5%…15% рабочего времени. 2. Рутинные функции обработки информации {fр} преобразуют форму информации не меняя ее смысла, они не связаны с содержательной обработкой информации. Это такие функции как учет, контроль, хранение, поиск, отображение, тиражирование, преобразование формы представления информации. 3. Функции обмена информации {fo} связаны с доведением выработанных воздействий до ОУ и обменом информацией между ЛПР. Совокупность функций управления, выполняемых системой при изменении среды, называется циклом управления. Автоматизация управления представляет собой последовательную передачу ряда управленческих функций из множеств {fc},{fр},{fo} от человека к техническим средствам. 7 По степени автоматизации системы разделяют на: • Механизированные – в которых произошла замена мускульной силы человека в процессе получения, передачи, преобразования и использования энергии; • Автоматизированные – человеко-машинные системы с частичной передачей функций техническим средствам за исключением функций принятия решения; • Автоматические – в которых все процессы происходят без участия человека. Тема 6. Основные понятия системного анализа Системный анализ – методология решения проблем, основанная на структуризации систем и количественном сравнении альтернатив систем. Системный анализ - это инструмент разработки моделей систем и выбора оптимальной из них. Элемент – некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), обладающий рядом важных свойств и реализующий в системе определенный закон функционирования Fs, внутренняя структура которого не рассматривается. Элемент – это наименьшая неделимая функциональная часть системы. u(t) x(t) n(t) Элемент Fs y(t) Система Рис. 6 Функциональная модель элемента Fs – закон функционирования, реализуемый элементом; x(t) – входной сигнал; n(t) – воздействие окружающей среды (помехи), n ⊆ x; u(t) – управляющие сигналы, u ⊆ x; y(t) – выходной сигнал. Выходной сигнал появляется в результате обработки входного сигнала, воздействия окружающей среды и управляющего сигнала согласно закону функционирования элемента: y(t) = Fs(x,n,u,t). Т.к. x,n,u – независимые переменные, то принимают y(t) = Fs(x(t)). Среда – множество объектов S’ вне данного элемента (системы), которые оказывают влияние на элемент (систему) и сами находятся под воздействием элемента (системы), S I S ' = 0. Подсистема – часть системы, выделенная по определенному признаку, обладающая некоторой самостоятельностью и допускающая разложение на элементы в рамках данного рассмотрения. Характеристика – то, что отражает некоторое свойство элемента системы или системы в целом. 8 Характеристика yj задается кортежем yj = , где name – имя j-той характеристики; value – область допустимых значений (ОДЗ) характеристики. ОДЗ задается перечислением или функционально. В зависимости от типа отношений на множестве значений характеристики делятся на количественные и качественные. Если на множестве значений заданы метризованные отношения, то характеристика является количественной. Метризованные отношения – отношения, отражающие не только факт выполнения отношения p(yj1, yj2), но так же и степень количественного превосходства одного объекта отношения над другим. Количественная характеристика называется параметром. Свойство – сторона объекта, обуславливающая его отличие от других объектов или сходство с ними. Свойства задаются отношениями. Формы представления отношений: функциональная (в виде функции, функционала, оператора), матричная (табличная), логическая, графовая, алгоритмическая. Закон функционирования - Fs – зависисмость, преобразующая независимые переменные в зависимые, и, тем самым, отражающая поведение элемента (системы) во времени. Цель – ситуация или область ситуаций, которая должна быть достигнута при функционировании системы за определенный промежуток времени. Показатель – характеристика, отражающая качество системы или целевую направленность процесса, реализуемого системой. Показатели делятся на частные (отражают одно существенное свойство системы), обобщенные (отражают совокупность свойств системы), показатели эффективности (характеризуют эффект от функционирования системы), показатели качества (характеризуют пригодность системы для использования ее по назначению). Качество – совокупность существенных свойств объекта, обуславливающих его пригодность для использования по назначению. Эффективность процесса – степень его приспособленности к достижению цели. Критерий эффективности – обобщенный показатель, задающий правило выбора наилучшего варианта. Если в критерии участвуют качественные характеристики, то критерий называется решающим правилом. Алгоритм функционирования – As – метод получения выходных характеристик y(t) с учетом входных воздействий x(t), управляющих воздействий u(t) и воздействий среды n(t). Процесс – совокупность состояний системы z(t0), z(t1), . . . ,z(tk), упорядоченных по изменению параметра t. Состояние системы – множество значений характеристик системы в данный момент времени. Структура системы – совокупность образующих систему элементов и связей между ними. Связь – вид отношений между элементами, который проявляется как некоторый обмен (взаимодействие). 9 Ситуация – совокупность состояний системы и среды в один и тот же момент времени. Проблема – несоответствие между существующим и требуемым (целевым) состоянием системы при данном состоянии среды в рассматриваемый момент времени. Тема 7. Моделирование сложных систем Моделирование – процесс исследования реальной системы, построение ее модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему. Важнейшим свойством модели является то, что она дает упрощенный образ, отражающий не все свойства объекта моделирования, а только те, которые существенны для исследователя. Модели j 1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 3.1 3.1.1 1.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 3.2 3.1.2 3.1.3 3.2.1 k 3.2.2 l 3.1.1.1 3.1.1.2 3.1.1.3 3.1.2.1 3.1.2.2 3.1.3.1 3.1.3.2 3.1.3.3 3.1.3.4 3.1.3.5 3.1.3.6 3.2.1.1 3.2.1.2 3.2.1.3 3.2.2.1 3.2.2.2 Рис. 7 Схема классификации моделей j По полноте охватываемых свойств 1.1 Полные – модели идентичны объекту во времени и пространстве. 1.2 Неполные – нет идентичности. 1.3 Приближенные – некоторые стороны объекта не моделируются совсем. k По типу носителей модели (по применяемому математическому аппарату) 2.1 Детерминированные – предполагается отсутствие случайных величин. 2.2 Стохастические – учитываются вероятностные процессы и события. 2.3 Статические – для систем, не меняющих своих состояний. 2.4 Динамические – для систем с изменяющимися состояниями. 2.4.1 Аналоговые 2.4.2 Дискретные 2.4.3 Смешанные l В зависимости от формы реализации носителя 3.1 Мысленные –построенные путем умозаключений. 3.1.1 Наглядные (плакаты, рисунки, схемы, диаграммы) 10 3.1.1.1 Гипотетические – в модель закладывается гипотеза о закономерностях протекания процессов. 3.1.1.2 Аналоговые –строятся на основе применения аналогий. 3.1.1.3 Модели макетирования. 3.1.2 Символические – логический объект, который замещает реальный и выражает его основные свойства с помощью определенной системы знаков и символов. 3.1.2.1 Языковые – на основе теории формальных языков. 3.1.2.2 Знаковые – на основе теории формальных грамматик. 3.1.3 Математические – математические объекты, поставленные в соответствие реальным объектам. 3.1.3.1 Аналитические – в виде аналитических зависимостей. 3.1.3.2 Имитационные – воспроизводят алгоритм функционирования системы во времени. 3.1.3.3 Комбинированные – аналитико-имитационные. 3.1.3.4 Информационные (кибернетические) – в которых отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. 3.1.3.5 Структурные – описывающие структуру системы. В проектировании информационных систем –CASE-модели. 3.1.3.6 Ситуационные – модели процессов принятия решения. 3.2 реальные модели- объект целиком либо его часть. 3.2.1 Натурные – реальный объект. 3.2.1.1 Научный эксперимент – специальный режим функционирования объекта. 3.2.1.2 Комплексные испытания – повторение испытаний объекта с целью выявления характеристик качества и надежности. 3.2.1.3 Производственный эксперимент – накопление опыта в ходе производственного процесса объекта. 3.2.2 Физические модели – установки, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием объектам. 3.2.2.1 Модели в реальном времени. 3.2.2.2 Модели в модельном (псевдореальном) времени. Этап 2 Этап 1 КМ Этап 3 М Этап 4 Этап 5 Этап 6 да ПР Рис 8. Схема этапов построения математической модели КМ – концептуальная модель; М – модель; ПР – принятие решения. 11 Этап 1. Содержательное описание моделируемой системы, определение состава элементов, связей между ними, множества состояний каждого элемента, характеристик состояний. Результатом этапа является концептуальная модель системы – приближенное представление системы. Этап 2. Формализация. Исключение несущественных характеристик, выделение управляемых и неуправляемых характеристик, определение ограничений на управляемые характеристики, формирование целевой функции, критериев эффективности. Этап итерационный. Этап 3. Проверка адекватности модели. Адекватность проверяется сравнением результатов моделирования с экспериментальными результатами, полученными при одинаковых условиях; использованием других версий (вариантов) моделей или близких моделей; сопоставлением модели с прототипом. После этапа 3 принимается решение о возможности использования модели или о проведении корректировки модели. Этап 4. Корректировка модели. Этап 5. Оптимизация модели. Упрощение модели при заданном уроне адекватности. Этап 6. Использование модели. Тема 8. Принципы системного анализа Принципы системного анализа – это положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами. Принцип конечной цели. Абсолютный приоритет конечной (глобальной) цели. Из этого принципа вытекают следующие правила: • Для проведения системного анализа необходимо четко сформулировать цель исследования, расплывчатые цели влекут за собой неверные выводы; • При синтезе системы любая попытка изменения или совершенствования должна оцениваться относительно того, помогает или мешает она достижению конечной цели; • Цель функционирования искусственной системы задается системой, в которой исследуемая система является составной частью (подсистемой). Принцип измерения. Оценка внешних свойств исследуемой системы должна проводиться относительно целей и задач суперсистемы – системы, в которой исследуемая система является подсистемой. Принцип эвифинальности. Эвифинальность – устойчивость по отношению к начальным и граничным условиям. Система эвифинальна, если может достигнуть требуемого конечного состояния при различных начальных условиях и различными путями. Принцип единства. Совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности частей (элементов). Принцип связности. Рассмотрение любой части системы подразумевает выявление связей между элементами и с внешней средой. 12 Принцип модульности. Абстрагирование от излишней детализации и рассмотрение системы как совокупности модулей – функционально взаимосвязанных наборов элементов. Принцип иерархии. Ранжирование частей, модулей, элементов системы и провдени исследования согласно этим рангам. Принцип функциональности. Совместное рассмотрение структуры и функций с приоритетом функций над структурой. Принцип развития. Предусматривание возможности развития, наращивания, усовершенствования системы. Для того, чтобы система функционировала, она должна изменяться, взаимодействовать со средой на всех фазах жизненного цикла системы. Фазы жизненного цикла системы: проектирование; изготовление; ввод в эксплуатацию; эксплуатация; наращивание возможностей (модернизация); вывод из эксплуатации; утилизация. Принцип децентрализации. Централизация должна быть минимальной, обеспечивающей выполнение поставленных целей. Недостаток децентрализованного управления – увеличение времени адаптации системы. Недостаток централизации – сложность управления из-за большого потока информации, подлежащей переработке в старшей системе. В сложных системах существуют два уровня управления: в медленно меняющейся обстановке управление децентрализованное, при резких изменениях среды – централизованное. Принцип неопределенности. Учет неопределенностей и случайностей в системе. Тема 9. Структура системного анализа Функционирование Физическая система, в которой возникла проблема Декомпозиция Общее представление об анализируемой системе Анализ Детальное представление об анализируемой системе Оценка системы Синтез Синтезируемая система (модель) Реализация Предлагаемая физическая система Оценка снятия проблемы (решение) Рис. 9 Схема системного подхода к решению проблем 13 Функции системного анализа Декомпозиция Анализ Синтез Определение и декомпозиция общей цели Функциональноструктурный анализ Разработка концептуальной модели системы Выделение системы из среды Морфологический анализ Структурный синтез Описание воздействующих факторов Генетический анализ Параметрический синтез Описание тенденций развития неопределенностей Анализ аналогов Оценивание системы Описание системы как «черного ящика» Анализ эффективности Функциональная, компонентная и структурная декомпозиция Формирование требований к создаваемой системе Рис. 10 Дерево функций системного анализа Определение и декомпозиция общей цели. Проводится путем построения дерева целей и дерева функций. Выделение системы из среды. Проводится по критерию участия каждого рассматриваемого элемента в процессе, приводящем к результату. Описание воздействующих факторов. На основе проведенного анализа воздействия на систему всех известных факторов внешней среды. Описание тенденций развития неопределенностей. Анализ и прогнозирование поведения среды. Описание системы как «черного ящика». Описание системы как объекта без внутренней структуры. Функциональная, компонентная и структурная декомпозиция. Декомпозиция – разделение, разбиение на подмножества. Функциональная – по функциям элементов и 14 подсистем. Компонентная – по видам элементов. Структурная – по видам отношений между элементами. В общей теории систем доказано, что большинство систем могут быть структурно декомпозированы на три базовых вида соединений (отношений) элементов: последовательное, параллельное и соединение с обратной связью. Функционально-структурный анализ. Уточнение состава и законов функционирования элементов, разделение управляемых и неуправляемых характеристик, задание пространства состояний, параметрического пространства. Морфологический анализ. Анализ взаимосвязи элементов по всем существующим в системе типам связей между элементами. Генетический анализ. Анализ предыстории, причин развития ситуации, тенденций, построение прогнозов поведения системы и среды. Анализ аналогов. Анализ структуры, характеристик, состояний, троекторий поведения аналогов системы (если они имеются). Анализ эффективности. Проводится по результативности, ресурсоемкости, оперативности. Включает: выбор шкалы измерений; формирование показателей эффективности; формирование критериев эффективности; оценивание; анализ полученных оценок. Формирование требований к создаваемой системе. Формулировка требований к эффективности, надежности, экономичности системы в целом и элементов в отдельности. Разработка концептуальной модели Структурный синтез Параметрический синтез Оценивание системы Рис. 11 Функциональная диаграмма этапа синтеза Тема 10. Показатели и критерии оценки систем Пусть yij – i-е качество j-ой системы, i=1, … , n; j=1, …, m. Если это качество характеризуется некоторой мерой, то yij можно назвать частным показателем качества системы. Пусть yij ∈{yiдоп} – множество (область) допустимых значений. Тогда обобщенным показателем качества j–й системы будет вектор Yj = , компоненты которого являются показателями его отдельных свойств. Если рассматривать не конкретные значения отдельных свойств, а их допустимые значения, то можно говорить о векторе допустимых значений 15 Yдоп j = < y1доп j, y2доп j, … , yiдоп j, … , ynдоп j >. Частные показатели имеют различную физическую природу и, следовательно, различную размерность. Поэтому, при формировании обобщенного показателя необходимо оперировать не с абсолютными значения ми показателей, а с их нормированными значениями, что позволит привести значения показателей к одному масштабу и сопоставлять их. y yiнорм = 0i , где yi0 – некоторое «идеальное значение i-го показателя, нормированный yi делитель, который выбирается исходя из специфики предметной области. Введем понятие идеальной системы Y* - гипотетическая модель системы, идеально соответствующая всем критериям качества. Тогда обобщенный показатель ее качества y* = . Введем понятие области адекватности. Область адекватности – некоторая окрестность значений показателей свойств. Для оценки этой области введем понятие радиус области адекватности: Y доп \ Y * - модуль нормированной разности между показателем качества допустимым δ⊆ Y* и показателем качества идеальной системы. С учетом принятых понятий все критерии оценки могут принадлежать к одному из трех классов: 1. Критерий пригодности Кприг (∀ i )( y ij ∈ δ | δ i → y iдоп , i = 1,..., n) - j-я система считается пригодной, если значения всех i-х частных показателей yij этой системы принадлежат области адекватности δ , а радиус области адекватности соответствует допустимым значениям всех частных показателей. 2. Критерий оптимальности Копт (∃i )( y ij ∈ δ | δ i → δ опт , i = 1,..., n) - j-я система считается оптимальной по i-му показателю качества, если существует хотя бы один частный показатель качества yij значения которого принадлежат области адекватности δ , а радиус области адекватности по этому показателю оптимален. 3. Критерий превосходства Кпрев (∀ i )( y ij ∈ δ | δ i → δ опт , i = 1,..., n) - j-я система считается превосходной, если все значения частных показателей качества yij принадлежат области адекватности δ , а радиус области адекватности оптимален по всем показателям. Если система отвечает критерию превосходства, то она отвечает и критерию оптимальности и критерию пригодности, но не наоборот, т.е. Кпрев ⊂ Копт ⊂ Кприг . 16 Тема 11. Уровни качества систем с управлением При оценивании качества систем с управлением вводятся несколько уровней качества, проранжированных в порядке возрастания сложности свойств систем. Система, обладающая качеством данного уровня, имеет и все другие более простые качества, но не имеет качеств более высокого уровня. Устойчивость 1 Помехоустойчивость 2 Упарвляемость Способность 3 4 Самоорганизация 5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 1.5.1 1.5.2 4.2.1 4.2.2 возрастание сложности свойств Рис. 12 Схема шкалы уровней качества и дерева свойств систем с управлением - уровень качества; n.n и n.n.n - свойства Уровень 1 Устойчивость – способность воспринимать внешние воздействия без потери работоспособности. 1.1 Прочность – способность сохранять неизменными основные характеристики под воздействием внешней среды. 1.2 Гомеостазис – способность системы возвращаться в равновесное состояние при выводе из него внешними воздействиями. 1.3 Стойкость – способность во времени компенсировать внешние воздействия. 1.4 Сбалансированность – отсутствие в системе внутренних источников потери работоспособности. 1.5 Структурная устойчивость – способность сохранять структурные связи. 1.5.1 Техническая надежность – способность выполнять заданную функцию с заданной вероятностью в заданный период времени. 1.5.2 Живучесть – способность сохранять работоспособность при экстремальных воздействиях внешней среды за счет внутренних резервов системы (избыточности, саморегуляции, адаптивности и т.п.). Уровень 2 Помехоустойчивость - способность системы без искажения воспринимать и передавать информационные потоки. 2.1 Информационная надежность – способность обрабатывать информацию с заданным уровнем вероятности искажений. 2.2 Пропускная способность – количество информации, обрабатываемое за единицу времени. 2.3 Возможность эффективного кодирования-декодирования информации. 2.4 Совместимость принципов действия составных частей системы. Уровень 3 Управляемость – способность системы переходить за конечное (заданное) время в требуемое состояние под влиянием управляющих воздействий. 17 3.1 Наличие прямой и обратной связи. 3.2 Гибкость управления – способность получить один и тот же результат при разных алгоритмах управления. 3.3 Оперативность – возможность достижения результата в заданный временной интервал. 3.4 Точность – способность получать результат с заданным отклонением от эталона. 3.5 Наблюдаемость – возможность получения выходных характеристик. Уровень 4 Способность (потенциальная эффективность) функционирования системыспособность получить требуемый результат при идеальном способе использования ресурсов и в отсутствие воздействий внешней среды. 4.1 Ресурсоемкость – необходимые ресурсы для достижения цели. 4.2 Результативность – способность получать результат функционирования. 4.2.1 Производительность – результат за единицу времени. 4.2.2 Мощность – работа в единицу времени. 4.3 Эффективность – результат на единицу затрат. Уровень 5 Самоорганизация – способность системы изменять свою структуру, параметры, алгоритмы функционирования, поведение для повышения эффективности. 5.1 Свобода выбора решений – возможность выбора критериев на любом этапе принятия решения. 5.2 Способность к распознаванию ситуации. 5.3 Адаптируемость – возможность вносить изменения в характеристики системы в зависимости от условий среды. 5.4 Самообучаемость – способность использовать прошлый опыт при принятии решения. Тема 12. Методы качественного оценивания систем 1. Метод «мозговой атаки» («мозгового штурма», коллективного генерирования идей) – метод, нацеленный на открытие новых идей и достижения согласия группы людей на основе интуитивного мышления. При использовании метода стремятся выполнять следующие правила: - обеспечить как можно большую свободу мышления участников; - приветствовать любые идеи, даже если вначале они кажутся сомнительными или абсурдными; - не допускать критики любой идеи, не объявлять ее ложной и не прекращать обсуждение; - высказывать как можно больше идей, особенно нетривиальных. 2. Метод сценариев. Сценарий – подготовленные и согласованные представления о проблеме или анализируемом объекте, изложенные в письменном виде (предварительная информация, на основе которой происходит прогнозирование или разработка вариантов проекта. Сценарий может содержать общие рассуждения, детали проблемы (системы), результаты технико-экономического статистического анализа, предварительные выводы, прогнозы, аналоги. 3.Методы экспертных оценок (от лат. еxpert – опытный). Исходная идея (посыл) – мнение группы экспертов надежнее, чем мнение отдельного эксперта. Это утверждение верно, если выполняются следующие требования: 18 распределение оценок, полученных экспертами, должно быть «гладким» (без экстремумов); - две групповые оценки, данные двумя одинаковыми подгруппами экспертов, выбранными случайным образом, должны быть близкими. Методом экспертных оценок решаются два класса проблем: 1 класс – когда достаточное информационное обеспечение обсуждаемой проблемы. Эксперт в этом случае – хороший измеритель, групповое мнение экспертов близко к оптимальному решению. 2 класс – данных недостаточно (решение задач неопределенностей). Эксперт в данном случае – прогнозист. Экспертные оценки несут в себе как субъективные черты эксперта, так и коллективно-субъективные, присущие коллегии экспертов. Первые черты легко устранимы в процессе обработки, вторые – неустранимы. Этапы экспертизы: - формирование цели; - разработка процедуры экспертизы; - формирование группы экспертов; - опрос экспертов; - анализ полученных данных; - обработка информации. Для количественной оценки степени согласованности мнений экспертов применяется коэффициент конкордации W, который позволяет оценить, насколько согласовыны между собой ряды предпочтительности, построенные каждым экспертом в отдельности. W=0 – полная противоположность мнений экспертов; W=1 – полное совпадение мнений экспертов. Достоверность мнений хорошая, если W=0,7…0,8. Тип процедуры экспертизы зависит от задачи оценивания. Наиболее употребительные следующие процедуры экспертных измерений: - ранжирование; - парное сравнение; - множественные сравнения; - непосредственная оценка; - последовательное сравнение (метод Черчмена_Акоффа); - получение численных оценок альтернатив с помощью вероятностных смесей (метод фон Неймана-Моргенштерна). - 4. Методы Дельфи. (Дельфи – древнегреческий город, где при храме Апполона с IX в. до н.э. до IV в. н.э. по предвниям находился Дельфийский аракул). Метод предполагает полный отказ от коллективных обсуждений, чтобы исключить ошибки, связанные с конформизмом человеческой психики. Прямые дебатя заменены на программу последовательных индивидуальных опросов в форме анкетирования. Ответы обобщаются и вмести с новой дополнительной информацией поступают в распоряжение экспертов, после чего они уточняют свои первоначальные ответы. Такая процедура повторяется несколько раз до достижения приемлемой сходимости совокупности высказанных мнений. В среднем, необходимо 5 туров опросов. 5. Морфологические методы – определение всех мыслимых вариантов решения проблемы или реализации системы путем комбинирования выделенных элементов или признаков. Алгоритм методов следующий: 1. Формулировка проблемы 19 2. выделение показателей Pi, от которых зависит решение проблемы; 3. сопоставление каждому показателю Pi его значений pik и сведение их в таблицу – морфологический «ящик» (рис. 13); P1 p11 p12 . . . p1k P2 p21 p22 . . . p2k Pn pn1 pn2 . . . pnk Рис. 13 Морфологический «ящик» - 1-й вариант решения; - 2-й вариант решения; - 3-й вариант решения. Набор значений показателей (по одному значению из каждой строки) представляет собой возможный вариант решения проблемы. 4. оценка вариантов; 5. выбор варианта. Наибольшее применение метод нашел в технике. Для организационных и кибернетических систем метод имеет слишком большую размерность (большое количество возможных вариантов решения проблемы). Тема 13. Методы количественного оценивания систем Задачи количественного оценивания систем по критерию превосходства не совсем корректны, т.к. для большинства практических приложений частные показатели качества связаны между собой так, что повышение качества системы по одному показателю ведет к понижению качества по другому. Т.о. существует проблема корректности критерия превосходства. Приходится идти на компромисс и выбирать по каждой характеристике не оптимальное значение, а меньшее, но такое, при котором и другие показатели тоже будут иметь приемлемые значения. Методы количественной оценки систем 1. Методы теории полезности 2. Методы векторной оптимизации 3. Методы ситуационного управления 2.1 В условиях определенности 2.1.1 Метод выделения главного критерия 2.1.2 Метод лексикографической оптимизации 2.1.3 Метод последовательных уступок 2.2 В условиях неопределенности 2.2.1 Метод среднего выигрыша 2.2.2 Метод осторожного наблюдателя (Вальда) 2.2.3 Метод максимакса 2.2.4 Метод пессимизма-оптимизма (Гурвица) 2.2.5 Метод минимального риска (Сэвиджа) Рис. 14 Схема классификации методов количественного оценивания систем 1. Методы теории полезности. Посыл – каждое действие, операция, процесс имеют альтернативу. Каждая альтернатива имеет свою полезность. Полезность – искусственная универсальная мера оценки альтернатив. 20 Большинство людей используют простой подход к оценке альтернатив – упорядочение их по возрастанию (или убыванию) полезности. Если каждой альтернативе поставить в соответствие некоторое число, определяющее ее относительную предпочтительность, то можно говорить и количественной оценке альтернатив. Т.о. полезность альтернативы – это действительное число, предписываемое альтернативе и характеризующее ее предпочтительность по сравнению с другими альтернативами относительно цели. Введем обозначения: ai ≈ aj – альтернативы ai и aj неразличимы; ai f a j альтернатива ai предпочтительнее aj . Теории полезности доказывается, что при некоторых допущениях относительно предпочтений лица, принимающего решения (ЛПР), существует функция полезности в виде отображения упорядоченного множества альтернатив А в множество действительных чисел ϕ : A → R 1 . Пример функции полезности приведен на рис. 15. Значение функции полезности 0,8 0,7 F(ai) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 1 2 3 4 5 Порядковый номер альтернативы Рис. 15 Функция полезности альтернатив F(a1)=0; F(a2)=F(a3); F(a5)>F(a4)>F(a3)>F(a1). Функция полезности не единственная, т.к. не существует определение нулевой полезности, единицы полезности и шкалы полезности. Предпочтения ЛПР формулируются в виде следующих аксиом. Аксиома 1. Измеримость. Каждой альтернативе ai может быть поставлено в соответствие неотрицательное действительное число pi, рассматриваемое как мера относительной полезности альтернативы ai , i = 1,..., n;0 ≤ pi ≤ 1 . Аксиома 2. Сравнимость: (∀ a1 ,a2 ∈ { A})(a1 f a 2 ∨ a 2 f a1 ∨ a1 ≈ a 2 ) - если истинны высказывания a1 f a 2 и a 2 f a1 , то между альтернативами a1 и a 2 имеет место отношение безразличия: a1 ≈ a 2 . Аксиома 3. Транзитивность: (∀ ai ,a j ,ak ∈ { A} | ai f a j ∧ a j f a k )(ai f a k ) - если альтернатива ai предпочтительнее альтернативы a j , а альтернатива a j предпочтительнее альтернативы a k , то альтернатива ai предпочтительнее альтернативы a k . Аксиома 4. Коммутативность – предпочтение альтернативы ai альтернативе a j не зависит от порядка, в котором они названы и представлены: ai f a j ↔ a j p ai . 21 Аксиома 5. Независимость – отношения предпочтения или безразличия между двумя альтернативами не нарушается наличием третьей альтернативы. Если альтернативе ai предпочтительнее альтернатива a j и, кроме того, существует альтернатива a k , которая не оценивается относительно ai и a j , то смесь альтернатив ai и a k предпочтительнее смеси альтернатив a j и a k . Смесь альтернатив a m и a n - это альтернатива, заключающаяся в появлении одной из них с некоторой вероятностью p , а другой – с вероятностью 1-p . При выполнении всех пяти аксиом существует функция полезности, однозначно определенная на множестве всех альтернатив. Все известные способы определения вида функции полезности носят приближенный характер и строятся на основе анализа влияния альтернатив исследуемой области на операцию более высокого уровня иерархии, на основе экспертных оценок или на основании аппроксимации известных зависимостей. 2. Методы векторной оптимизации 2.1 Методы векторной оптимизации в условиях определенности Пусть K=(k1,k2, … ,kn) –векторный критерий, K(a) – векторная оценка альтернативы a ∈ A . Тогда общая задача векторной оптимизации будет выглядеть как K (a ) → opt K (a ) , a∈ A где opt – оператор оптимизации. Решение этой задачи любым методом подразумевает 3 последовательных этапа: Этап 1. Определение частных показателей и критериев. Этап 2. Определение множества Парето, задаваемое свойством его элементов : (∀ a ∈ A)(∃a* ∈ A* )( K (a * ) ≥ K (a )) - множество Парето включает альтернативы, которые всегда более предпочтительны по сравнению с любой из множества А\А*, при этом любые две альтернативы из множества Парето по предпочтению не сравнимы. Этап 3. Скаляризация (свертка) критериев – устранение многокритериальности. Одновременная оптимизация всех критериев в области Парето невозможна. Поиск решения должен осуществляться на основе какой-либо схемы компромиссного выбора решения. Эта схема и определяет метод векторной оптимизации. Метод выделения главного критерия. ЛПР выделяет один главный критерий, остальные вводятся в состав ограничений. Недостаток метода – субъективность, иттерационность, невозможность оценки взаимного влияния критериев. 2.1.2 Метод лексикографической оптимизации. Предполагается, что критерии ki, составляющие векторный критерий К, могут быть упорядочены на основе отношения предпочтительности. Алгоритм метода. Шаг 1. Выбирается подмножество альтернатив A1 ⊆ A , имеющих наилучшие оценки по первому критерию k1. Если окажется, что |A1|=1 (мощность множества равна 1, т.е. множество содержит всего один элемент), то единственная альтернатива a1 ∈ A1 признается наилучшей. Если |A1|>1, то выполняется шаг 2. Шаг 2. Выбирается A2 ⊆ A1 по критерию k2 . Если |A2|=1, то наилучшая альтернатива a 2 ∈ A2 . Если |A2|>1, то повторять шаг 2 и так до тех пор, пока не будет найдена единственная альтернатива ai . Графически алгоритм может выглядеть, как показано на рис. 16. 2.1.1 22 начало i=1 ki i=i+1 Ai ⊆ Ai −1 нет |Ai|=1 Наилучшая ai ∈ Ai конец Рис. 16 Схема алгоритма метода лексикографической оптимизации 2.1.3 Метод последовательных уступок. Для каждого из проранжированных по важности критериев назначается допустимое отклонение значения критерия от наилучшего. Далее строятся множества A1,A2,A3 и т.д. как в предыдущем методе, только альтернативы включаются в подмножества не только в случае совпадения с наилучшим значением критерия, но и в случае, когда значение «вписывается» в отклонения. При этом «уступки» (допуски) назначаются таким образом, чтобы было истинным высказывание (∀ о ∈ N j −1 )(| A j |> 1) , поскольку превращение множества Aj в пустое или однокомпонентное множество приводит к невозможности оптимизации по остальным критериям. Если допустимые отклонения для всех компонентов векторного критерия положить равными нулю, то метод последовательных уступок превратиться в метод лексикографической оптимизации. 2.2 Методы векторной оптимизации в условиях неопределенности. Особенностью организационно-технических (человеко-машинных) систем часто не позволяют свести операции, производимые этими системами к детерминированным или вероятностным. Эти особенности вызваны: - наличием в управляемой системе субъективного фактора (человека); - возможностью выбора системой алгоритма управления, не совпадающего по целям с внешней системой; - тем. Что при выборе решения ЛПР может использовать не логику, а интуицию; - отсутствием объективных критериев оценки состояний системы. В условиях неопределенности могут быть известны множества состояний обстановки и эффективность системы для каждой из них, но нет данных, с какой вероятностью может появиться то или иное состояние. Методы определяются типом используемого критерия. 23 2.2.1 Метод среднего выигрыша. Эффективность системы оценивается как среднее ожидаемое значение (математическое ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки: K = k1p1 + k2p2 + … + knpn , где ki –оценка эффективности I-го состояния, pi – вероятность появления i-го состояния. По существу, операция из неопределенной переводится в вероятностную, причем произвольным образом. Разновидностью метода является метол, использующий критерий Лапласа, когда предполагается, что все состояния обстановки равновероятностны. 2.2.2 Метод осторожного наблюдателя (метод Вальда, метод максимини). Он гарантирует выигрыш при наихудших условиях. Наилучшим выбирается максимальное из минимальных значений эффективности. Выбранное по этому критерию решение обладает наименьшим риском. 2.2.3 Метод максимакса. Наилучшим считается решение, обладающее наибольшей эффективностью из максимальных. Такое решение имеет наибольший риск. 2.2.4 Метод пессимизма-оптимизма (Гурвица, обобщенного максимина). Критерий учитывает самое высокое и самое низкое значения эффективности и ориентируется на выбор промежуточного значения. Для этого вводится коэффициент оптимизма α (0 ≤ α ≤ 1) , характеризующий отношение к риску лица, принимающего решение. Эффективность системы находится как взвешенная с помощью коэффициента α сумма максимальных и минимальных оценок: K (ai ) = α max k ij + (1 − α ) min k ij . При α = 0 критерий Гурвица сводится к критерию максимина, а при α = 1 - к критерию максимина. 2.2.5 Метод минимального риска (Сэвиджа). Для каждой альтернативы определяется потеря ∆k - разность между максимальным и текущим значением оценок эффективности. Далее применяется критерий минимакса: ∆k ij = max k ij − k ij , K (ai ) = max ∆k ij , K опт = min(max ∆k ij ). 3. Методы ситуационного управления. В основе методов ситуационного управления лежат два предположения (гипотезы): Первое: все сведения о системе, целях и критериях ее функционирования, множества возможных решений и критериях их выбора могут быть сообщены управляющей системе в виде набора фраз естественного языка. Второе: модель управления принципиально открыта, и процесс ее обучения (формирования) никогда не завершается созданием окончательной формализованной модели. Иными словами, метод ситуационного управления есть метод автоматизации решения задач управления такими системами, для которых, с одной стороны, невозможна или нецелесообразна формализация критерия оценки в виде систем математических уравнений, а с другой – возможно описание критерия в виде правил принятия решения как совокупности фраз естественного языка. Решение задач оценки и управления ситуационными методами предполагает построение ситуационных моделей (имитирующих процессы, протекающие в объекте управления и в управляющей системе). Такие модели называются семиотические. 24 Семиотика (от греч. semeion – знак, признак)- наука, исследующая свойства знаков и знаковых систем. Семиотическая модель – модель управления, которая представлена с помощью элементов языка, используемого ЛПР. Процессы, протекающие в семиотических системах, описываются с помощью семантических сетей. Семантика (от греч. semantikos) - 1) значение единиц языка; 2) раздел языкознания, изучающий значения единиц языка, прежде всего – слов; 3) один из аспектов изучения знаков в семиотике. Семантическая сеть – это граф, узлы которого соответствуют понятиям и объектам, а дуги – отношениям между объектами. Правила, описанные в семиотических системах, имеют вид правил подстановки: H 1 → H 2 , где H 1 , H 2 - высказывания. 25 Тема 14. Методы измерения компьютерных систем Объект измерения Измеряемые свойства Чистое время работы процессора Показатели На операциях с данными целого типа -MIPS (Million Instruction Per Second) На операциях с данными вещественного типа -MFLOPS Разработчик теста Наименование теста DEC, IBM MIPS и MFLOPS зависят от архитектуры процессора и типа выполняемой программы Производительн ость процессоров Оценка процессоров с разной архитектурой По показателям MIPS и MFLOPS с помощью тестовых смесей (ТС) Ливерморская национальная лаборатория им. Лоуренса (США) ТС Dhrystone ТС «Ливерморские циклы» ТС LINPACK Производительность Производительн ость вычислительных систем Производительность оптимизирующих компиляторов Пропускная способность Эффективность микропроцессоров Intel Интегральная оценка При работе с данными целого (int) При работе с данными вещественного (ftp) типа В однозадачном режиме Системы в многозадачном режиме Взвешенное время выполнения ТС, нормированное по эффективности базового процессора Pentium-120МГц Пиковая производительность, максимальная нагрузка, возможность выполнения утилит Unix, пропускная способность, цена. SPECint89,92,95 Некоммерческая корпорация SPEC (Standart Performance Evaluation Corporation) SPECbase_int92 SPECbase_fp92 Intel iCOMP 2.0 AIM Technology (осн. в 1981г.) AIM Subsystem Benchmark (Suite III) SPECfp(ftp)89,92,95 SPECrate Примечания Производительность систем DEC VAX 11/780 была принята за «1». В IBM за условную единицу была принята производ-ность системы RS/6000, при этом 1 MIPS IBM=1.6 MIPS DEC. Оценка по данным показателям не всегда адекватна, т.к.: разные наборы команд у процессоров разной архитектуры; есть «быстрые» и «медленные» операции; математические сопроцессоры и оптимизирующие компиляторы вносят погрешность; программы разных типов требуют разных типов данных; многопроцессорные системы не позволяют адекватно оценить производительность одного процессора (SMP- Symmetric Multi Processingсимметричная мультипроцессорная обработка, MPP-Massively Parallel Processing – обработка с массовым параллелизмом). 53 оператора присваивания, 32-управления, 15-вызовов функций. Состоят из фрагментов программ для решения численных задач на Фортране, реально решаемых в лаборатории. Малый набор – 14 циклов, большой – 24 цикла. Набор программ на Фортране, предназначенных для решения систем линейных алгебраических уравнений. Три уровня: DP- исходная матрица 100х100; ТРР1000х1000;НРС –полностью загружает ресурсы МРР-ситемы. Корпорация SPEC образована ведущими производителями вычислительных систем в 1988 г. SPEC разрабатывает тесты, тестирует, публикует результаты в специальном бюллетене “The SPEC Newsletter”, который размещается на WWW-сервере www.SPEC.com. Оценки SPEC признаются в качестве официальных всеми разработчиками тестов и вычислительных систем. Далее приведены результаты тестирования некоторых микропроцессорных систем. (указывается: Тип системы – разрядность –частота(МГц)-оценка по тесту SPECin95 – оценка по тесту SPECftp95;)Alpha 21164- 64-433-12.4-17; PentiumPro32-233-9.3-7.4; UltraSPARC-64-200-6.5-11; Alpha 21164-64-466-13-18; MIPS 10000-64-275-12-24; Ultra SPARC-II-64-250-8.5-15; POWER2 Super –32-133-5.515/ Примеры оценки эффективности по индексу iCOPM 2.0: PentiumPro,200МГц – 220; PentiumPro,180МГц-197; PentiumPro,150МГц-168; Pentium200МГц-142; Pentium166МГц-127; Pentium150МГц-114; Pentium133МГц-111; Pentium120МГц100; Pentium100МГц-90; Pentium90МГц-81; Pentium75МГц-67. Интегральная оценка складывается из оценки производительности при работе с дисками, при выполнении операций с целыми и вещественными числами, при выполнении операций чтения/записи в память, при выполнении операций копирования в память, при вызове системных функций, при вызове функций в прикладной задаче. 26 Объект измерения Эффективность работы БД Графические возможности ВС Производительн ость суперкомпьютер ов Webконфигурации Измеряемые свойства Быстродействие Графические возможности рабочей станции Графические возможности сервера Показатели Быстродействие системы в режиме on-line Быстродействие системы без эмуляции сети Быстродействие системы для различных видов деловой деятельности (счета в банке, бухгалтерские проводки, инвентаризация и т.д.) Скорость визуализации Совет по проведению оценки скорости выполнения транзакций –TPC (Transaction Processing Performance Council) Наименование теста Единица измерения – tsp-A TPC-B Единица измерения – tsp-B TPC-C Единица измерения – tmp Совет образован в1988 году пятью ведущими фирмами (в т.ч. IBM, Control Data, Hewllett-Packard). В ТС обычно применяются СУБД Oracle, Informix, Sybase. Комитет GPC Комитет GPC (Graphics Performance Characterization) функционирует под управлением национальной графической компьютерной ассоциации NGCA (National Computer Graphics Association) Xmark93 NASA Ames Research Center Пропускная способность, латентность (время, необходимое для выполнения запроса), число соединений в секунду, число ошибок в секунду. Примечания TPC-A PLB (Picture Level Benchmark) Эффективность Х-сервера Производительность многопроцессорных систем с массовым параллелизмом Эффективность Разработчик теста NAS EP WebSTONE Решение 5 расчетных задач и 3 задач моделирования. Формирование двухмерной статистики из большого числа случайно распределенных по закону Гаусса чисел. Тест моделирует среду, в которой работает одновременно множество клиентов, порождающих разнообразных потомков, способных запрашивать информацию от серверов. Тест позволяет моделировать произвольные конфигурации и имитировать работу с различными узлами. 27 Тема 15. Структурный анализ систем средствами IDEF- технологии IDEF (Integrated DEFinition – интегрированное определение) – система стандартов функционального проектирования. Таблица Характеристика стандартов семейства IDEF Стандарт IDEF 0 Назначение Функциональное моделирование IDEF 1 IDEF 1X Информационное моделирование IDEF 2 IDEF 3 Поведенческое моделирование Моделирование деятельности IDEF 4 Объектно-ориентированное проектирование Систематизация объектов приложения IDEF 5 IDEF 6 IDEF 8 IDEF 9 IDEF 14 Сохранение рационального опыта проектирования Взаимодействие человека и техники Учет условий и ограничений Моделирование вычислительных систем Характеристика Используется для начальных стадий проектирования и анализа сложных искусственных систем управления, производства, бизнеса, включающих людей, оборудование, программное обеспечение. IDEF 0 модель отвечает на вопрос «Что делает система?». Реализуют методики инфологического проектирования баз данных. Описывают объекты и отношения с помощью языка диаграмм «сущность – связь» (ERD – Entity-Relations Diagrams) Модели отвечают на вопрос «Как система это делает?». В основе моделирования лежат такие структурные методы как имитационное моделирование систем массового обслуживания, сети Петри, конечного автомата (поведение системы как последовательности смен состояний). Объектно-ориентированный анализ и проектирование больших систем с помощью графического языка. Представление онтологической информации в удобном для пользователя виде.(Онтология – философское учение об общих категориях и закономерностях бытия, существующее в едистве с теорией познания и логикой) Используются символические обозначения (дескрипторы) объектов, их ассоциаций, ситуаций и схемный язык описания отношений классификаций. Реализуется методика, способствующая предотвращению структурных ошибок. Проектирование диалогов человека и технической системы. Анализ имеющихся условий и ограничений (физических, финансовых, юридических и т.д.) и их влияние на принимаемые решения в процессе реинжиниринга. Проектирование и анализ данных при проектировании вычислительных сетей на графическом языке с описанием конфигураций, очередей, сетевых компонентов, требований к надежности и т.п. IDEF0 – функциональное моделирование. Происходит в 5 этапов (шагов): 1. Определение назначения модели. Необходимо определить набор вопросов, на которые должна ответить модель. 2. Определение границ моделирования. Определение ширины охвата предметной области и глубины детализации. Границы моделирования определяют степень детальности ответов на поставленные в назначении модели вопросы. 3. Определение предполагаемой целевой аудитории, для нужд которой создается модель (люди, работающие в фирме; аудиторы; аудиторы; вышестоящие органы). 4. Определение точки зрения – перспективы, с которой наблюдается система при построении модели. Однажды выбранная точка зрения остается неизменной для 29 всех элементов модели. При необходимости разрабатываются модели с разных точек зрения. Точки зрения бывают – клиента, поставщика, владельца, менеджера и т.д. 5. разработка модели. Модель представляет из себя набор диаграмм различного уровня декомпозиции. Функция – это действие, обрабатывающее или переводящее входные параметры (сырье, услуги, информацию и т.п.) в выходные. Функция, описывающая систему в целом – контекстная функция. Диаграмма этого уровня, как правило, обозначается 0 (нулевым) уровнем, следующие уровни декомпозиции – соответственно 1, 2 и т.д. Функция изображается на диаграммах как функциональный блок – поименованный прямоугольник (рис. 17). Регистрация Выпуск изделий Тиражирование Рис. 17 Примеры обозначения и названия функций Имена функций подбираются с использованием глаголов или отглагольных существительных. Любой блок может быть декомпозирован на составляющие его блоки, глубина декомпозиции должна соответствовать выбранным на шаге 2 границам. Модели строятся «снаружи – внутрь» - от контекстной функции к детальным функциям. Связи блоков изображаются в виде стрелок. Функциональный блок может иметь «вход», «выход»Б «управление» и «механизм исполнения». Входом, выходом, управлением и механизмом исполнения являются объекты, которые физически могут быть физическими объектами, энергией или информацией. Для типизации связей используется аббревиатура ICON : I-(Input) вход; C – (Control) управление; O – (Output) выход; M – (Mechanism) исполняющий механизм (рис. 18). C (управление) I (вход) Функциональный блок О (выход) М (исполняющий механизм) Рис. 18 Пример функционального блока Для обозначения стрелок, как правило, употребляют имена существительные. Вход – сырье, энергия или информация, потребляемые или преобразуемая функциональным блоком для производства выхода. Управление – регулирование того, как и когда выполняется функциональный блок. Управление часто существует в виде правил, инструкций, законов, политики, набора процедур, стандартов. Влияя на работу блока, оно само остается неизменным. 30 Выход – продукция, услуга или информация, полученная в результате работы функционального блока. Механизм исполнения – ресурс, который непосредственно исполняет моделируемое действие. Это могут быть персонал, техника, оборудование, помещения, энергия и т.п. Наличие входа и исполняющего механизма необязательно. Стрелки на диаграммах могут разъединяться на несколько частей, при этом наименование частей может отличаться от наименования исходной стрелки. Стрелки так же могут объединяться. Разъединенные или соединенные стрелки называются связанными. Если стрелка отсутствует на родительской диаграмме (диаграмме более высокого уровня декомпозиции) и не связана с другими стрелками той же диаграммы, то точка выхода этой стрелки на диаграмме обозначается туннелем. На родительской диаграмме эта стрелка отсутствует, скорее всего потому, что данная информация несущественна для данного уровня. Если стрелка присутствует на родительской диаграмме, но отсутствует на диаграмме декомпозиции этого блока, то вход стрелки обозначается туннелем (рис. 19). [ [ ] ] Рис. 19 Обозначение туннелей Требования государственных стандартов Требования министерства Внутренние нормативные акты Традиции Абитуриенты Студенты других вузов Бывшие студенты Специалисты Подготовка специалистов Не закончившие полный цикл обучения Информационное обеспечение Материальная база вуза (оборудование) Обслуживающий персонал Профессорско-преподавательский состав Рис. 20 Пример контекстной диаграммы для процесса, реализуемого в вузе 31 Контрольная работа Задание 1. Дать письменный ответ на вопрос из списка вопросов, выносимых на зачет. Номер Вашего вопроса определен в Таблице 3 «Варианты контрольных работ». Задание 2. Разработать функциональную модель бизнес процесса для организации, соответствующей варианту Вашей контрольной работы. Модель должна быть построена как минимум для двух уровней декомпозиции – контекстная диаграмма и диаграмма 1-го уровня декомпозиции. Для тех, кому покажется интересным разработка моделей, не запрещается более детальные уровни декомпозиции. Некоторые рекомендации к выполнению и оформлению контрольной работы. - писать только по сути вопроса, безо всяких введений, рассуждений. Помните, чем больше пишите непонятного Вам текста, тем больше шансов у преподавателя задать Вам «нехороший» вопрос; - второе задание следует приводить в готовом виде, а не описывать, чего Вам стоило разработать эти модели; - контрольная работа может быть написана от руки, напечатана на принтере, плоттере, графопостроителе, печатающей машинке, типографскими или иными способами. Главное, чтобы ее можно было прочитать; - контрольная обязательно должна иметь титульный лист, из которого можно было понять, по какой дисциплине эта работа, кто ее выполнил и кто проверил. Желаю удачи! 32 Вопросы, вносимые на зачет и являющиеся заданием №1 контрольной работы 1. Понятия «Отображение», «Гомоморфизм множеств», «Изоморфизм множеств», «Высказывание», «Предикат». 2. Теория систем, вербальное определение понятия «Система», существенные свойства этого понятия, определяющие динамический подход к моделированию систем. 3. Математическое определение модели. 4. Отражение причинно-следственных связей в модели системы. 5. Математическая модель системы и аксиомы, задающие систему. 6. Классификация систем. 7. Простые и сложные системы. 8. Этапы развития автоматизации труда человека. 9. Структура человеко-машинной системы. 10. Управление, задачи управления. 11. Структура систем с управлением. 12. Основные функции системы управления, цикл управления. 13. Понятие «Системный анализ», задачи создания систем. 14. Основные понятия системного анализа (элемент, среда, подсистема, характеристика, свойство). 15. Основные понятия системного анализа (закон функционирования, цель, показатель, качество, эффективность процесса, критерий эффективности). 16. Основные понятия системного анализа (алгоритм функционирования, процесс, состояние системы), 17. Основные понятия системного анализа (структура системы, связь, ситуация, проблема). 18. Моделирование, этапы построения модели, области применения моделей (привести свои примеры). 19. Классификация моделей. 20. Этапы построения математической модели. 21. Принципы системного анализа. 22. Структура системного анализа. 23. Дерево функций системного анализа. 24. Функциональная диаграмма этапа синтеза. 25. Сущность оценки объекта, цель оценки сложных систем. 26. Формальное определение показателя качества, области адекватности, радиуса области адекватности. 27. Критерии пригодности, оптимальности и превосходства. 28. Уровни качества и свойства систем с управлением. 29. Методы качественного оценивания систем. 30. Классификация и краткая характеристика методов количественной оценки систем. 31. Методы теории полезности. 32. Методы векторной оптимизации в условиях определенности. 33. Методы векторной оптимизации в условиях неопределенности. 34. Методы ситуационного управления. 35. Классификация методов измерения (оценки) компьютерных систем. 36. Особенности измерения одно- и многопроцессорных систем. 37. Характеристика стандартов семейства IDEF. 38. IDEF0 –моделирование функций системы. 33 Таблица 2 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Варианты задания №2 контрольной работы Предприятие (организация), для которого следует разработать IDEF0-модель бизнес процесса Авиакомпания Автоколонна Авторемонтная мастерская Банк Билетная касса на железнодорожном вокзале Деревоперерабатывающий завод Детский сад Жилищно-коммунальная контора Завод по производству автомобилей Завод по производству минеральных удобрений Завод по производству пива Звукозаписывающая студия Кирпичный завод Кондитерская фабрика Мастерская по ремонту бытовой техники Мебельная фабрика Молочный завод Музей изобразительных искусств Оператор сотовой связи Оптовый склад канцелярских товаров Поликлиника Продовольственный ларек Профессиональный колледж Рекламное агентство Ресторан Рыболовная артель Салон красоты Служба регистрации ГИБДД Столовая Стоматологическая клиника Театр Туристическая фирма Фермерское хозяйство по производству зерновых Фермерское хозяйство по производству мяса и мясных продуктов Филармония Фирма, организующая выставки, ярмарки Фирма по перевозке грузов Фирма по продаже и доставке чистой воды 34 Таблица 3 Варианты контрольных работ Ф.И.О. студента Аксенова Анастасия Николаевна Ананьев Виталий Владимирович Астудина Ольга Сергеевна Батманова Елена Александровна Безносова Анна Валерьевна Богданов Дмитрий Александрович Веретенников Максим Вячеславович Видякина Елена Владимировна Долганова Евгения Сергеевна Дремлюга Елена Сергеевна Жаворонкова Юлия Владимировна Замородских Ольга Валерьевна Земина Ольга Викторовна Канаховская Олеся Юрьевна Карпов Антон Викторович Кузнецова Юлия Валерьевна Леонтьев Сергей Валерьевич Ломова Анастасия Викторовна Мамышева Ольга Юрьевна Мингалова Анна Андреевна Мухамадиев Денис Маратович Петрова Ася Александровна Пигарев Владимир Владимирович Рахманова Марина Борисовна Романов Вячеслав Викторович Рябец Артем Анатольевич Скоробагатова Яна Владимировна Смагина Елена Сергеевна Степченко Елена Павловна Такмакова Татьяна Олеговна Тонышева Евгения Викторовна Хамитова Татьяна Ильдусовна Шерина Дарья Валериевна Шерина Инна Викторовна Школа Артем Владимирович Щеголев Денис Владимирович Якушев Дмитрий Сергеевич Горнаулова Ирина Ивановна Задания Номер вопроса к Номер из таблицы 2 заданию 1 к заданию 2 38 1 37 2 36 3 35 4 34 5 33 6 32 7 31 8 30 9 29 10 28 11 27 12 26 13 25 14 24 15 23 16 22 17 21 18 20 19 19 20 18 21 17 22 16 23 15 24 14 25 13 26 12 27 11 28 10 29 9 30 8 31 7 32 6 33 5 34 4 35 3 36 2 37 1 38 35