Теория систем и системный анализ. Системы, закономерности их развития и функционирования

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Факультет радиоэлектроники летательных аппаратов Кафедра № 402 Материал к лекционным занятиям по дисциплине «Теория систем и системный анализ» Москва, 2012г. Лекция №1 Системы, закономерности их развития и функционирования. Понятие о системе и ее элементах. Декомпозиция и агрегирование систем. 1)Системы, закономерности их развития и функционирования. По происхождению системы разделяются на природные, искусственные и смешанные. Природные системы - это многокомпонентные объекты, которые имеют свойства систем и возникают вследствие природных процессов. Искусственная система - это система, которая создана человеком как способ для достижения определенной цели. По взаимодействию с внешней средой различают два типа систем: за- крытые и открытые. Закрытая система имеет фиксированные границы, ее действие характеризуется высокой степенью независимости от окружающей среды. Открытая система характеризуется взаимодействием с внешней средой. Обычно открытая система имеет свойство той или иной мерой приспосабливаться к изменениям во внешней среде и должна это делать, чтобы продлевать свое существование и действие. Открытыми системами являются организационные системы. Закономерности функционирования и развития систем характеризуют принципиальные особенности по­строения, функционирования и развития сложных систем. Многие исследователи по-разному трактуют понятие закономерности систем, называя их системны­ми параметрами (Л. Фон Берталанфи) или макроскопическими свойствами (А. Холл) или признаками системы (В.И. Новосельцев) и т. п. В общем, разнообразные закономерности систем условно можно подразделить на четыре следующие группы: Закономерности взаимодействия части и целого  Эмерджентность характеризует явления накопле­ния и усиления одних свойств элементов и компонентов одновременно с нивели­рованием, ослаблением и скрытием других свойств за счет их взаимо­действия.  Свойству эмерджентности близко свойство целостности системы. Однако их нельзя отождествлять. Целостность исторически выступает основным или родовым признаком системы. Эта закономерность целостности определяется возникновением новых свойств при объединении элементов в систему (или элементов в подсистемы и подсистем в систему) за счет возникающих межэлементных, межкомпонентных (а также внутриуровневых и междууровневых) отношений, связей и взаимодействий. При этом система приобретает новые интегративные или совокупные качества, которые отсутствуют у образующих ее элементов и других частей. Целостность системы означает, что каждый элемент системы вносит вклад в реализацию целевой функции системы. Целостность и эмерджентность — интегративные свойства системы. Наличие интегративных свойств является одной из важнейших черт системы. Целостность проявляется в том, что система обладает собственной закономерностью функциональности, собственной целью. Термин интегративность часто употребляют как сино­ним целостности. Однако при его использовании исследователи подчеркивают интерес не к внеш­ним факторам проявления целостности, а к более глубоким причинам и процессам формирования (в той или иной степени) целостности и, главное, -к егосохранению Интегративными называют системообразующие,системоохраняющие факторы, которые вызывают у элементов и компонентов системы (несмотря на возможную неоднородность и взаимные противоречия) активное стремление их вступать в коалиции друг с другом, т. е. устанавливать и усиливать межэлементные и межкомпонентные связи, ведущие к целостности. С другой стороны при анализе систем рассматривают противоположные тенденции, направленные на ослабевание межэлементных и межкомпонентных связей вплоть до их полного разрушения. Такую закономерность называют физической аддитивностью, независимостью, суммативностью,обособленностью. Закономерности коммуникативности и иерархичности систем. Закономерность ком­муникативности предполагает, что систе­ма образует особое, сложное единство со средой, которое позволяет вскрыть механизмы построения общих моделей живой и неживой природы, а также любых выде­ленных из нее локальных систем на разных уровнях анализа. Закономерность иерархичности или иерархиче­ской упорядоченности.  Закономерности иерархичности или иерархиче­ской упорядоченности  являются одними из первых закономерностей построения и развития систем. Каждый уровень иерархической упорядоченности имеет сложные взаимоотношения с вышестоящим и нижележащим уровнями.  Более высокий иерархический уровень оказывает направляющее воздействие на подчиненный ему нижележащий уровень. Это воздей­ствие проявляется в том, что подчиненные члены иерархии приобретают новые свойства, отсутствовавшие у них в изолированном состоянии, что подтверждает положение о влиянии целого на элементы, приведенно­го выше. В результате появления этих свойств формируется новый, другой «облик целого» (влияние свойств элементов на целое). Благодаря этому на каждом уровне возникают новые свойства, которые не могут быть выведены как сумма свойств элементов. В силу закономерности целостно­сти одна и та же система может быть представлена разными иерархиче­скими структурами.  Закономерности осуществимости систем Эквифинальность характеризует предельные возможности си­стем определенного класса сложности достигать не зависящего от времени состояния и независимо от исходных усло­вий за счет исключительно параметров самой системы.   Закон «необходимого разнообразия».  Данный закон «необходимого разнообразия», который сформулиро­вал У. Р. Эшби, гласит: для того, чтобы создать систему, способную справиться с решением некоторой возникшей проблемы, которая обладает определенным, известным разнообра­зием (сложностью), необходимо иметь для этой системы еще большее разнообразие или способность создать в себе это большее разнообразие. Иначе говоря, система должна иметь ресурсы, в том числе знания путей и методов решения возникающей проблемы или методологию разработки новых методов и средств ее решения. Закономерность потенциальной эффективности.  Закономерность потенциальной эффективности характеризует (по мнению Б.С. Флейшмана) взаимосвязи сложности структуры си­стемы со сложностью ее поведения и, в частности, учитывает возможности достижения предельных величин для надежности, помехоустойчивости, управляемости и других свойств си­стемы. Использование закономерностей потенциальной эффективности помогает уточнить представление об изучаемом или проекти­руемом объекте и позволяет разрабатывать рекомендации по повышению эффективности управления им.  На основе этих законов оказалось возможным получение количественных оценок порогов осуществимости систем с точки зрения того или иного качества, а при их интегрировании – обобщенных оценок предельных значений жизнеспособности и потенциальной эффективности сложных систем. Закономерности развития систем Процессы развития систем во времени и причины их побуждающие представляют большое значение для анализа и проектировании как «открытых», развивающихся систем, так и «закрытых», замкнутых от среды систем. Исследование этих процессов привели к выявлению закономерностей историчности и самоорганизации. Историчность. Время является непременной и важнейшей характеристикой системы, поэтому каждую систему следует рассматривать с временных позиций.  Любая система не может быть неизменной, она не только возникает, функционирует, развивается, но и погибает. В основе этой закономерности историчности - внутренние проти­воречия между компонентами системы. При этом она также объективна, как це­лостность, иерархическая упорядоченность и другие закономерности. Закономерность самоорганизации.  Самоорганизация - это социальный, биологический, физический или какой-либо иной процесс, ведущий к образованию новых, зара­нее неизвестных свойств и качеств системы. Согласно современным научным представлениям, все живые и не­живые объекты обретают свою форму, структуру, системные свойства и функции с помощью самоорганизации.  2)Понятие о системе и ее элементах. Существует несколько десятков определения системы. На сегодняшний день теория систем не имеет общепринятого определения своего объекта. Под системой понимается множество элементов произвольной приро- ды, которые связаны между собой и образуют определенную целостность. Система - множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определенную целостность, единство. Рассмотрим основные понятия, характеризующие строение и функционирования систем . Элемент. Под элементом принято понимать простейшую неделимую часть системы. Систему можно разделить на элементы различными способами в зависимости от формулировки цели и ее уточнения в процессе исследования. Элемент всегда является частью системы и вне ее не представляет смысла Подсистема - часть системы с некоторыми связями и отношениями. Система может быть разделена на элементы не сразу, а последовательным разделением на подсистемы, которые представляют собой компоненты более крупные, чем элементы, и в то же время более детальные, чем система в целом. Названием "подсистема" подчеркивается, что такая часть должна обладать свойствами системы (в частности, свойством целостности). Этим подсистема отличается от простой группы элементов, для которой не сформулирована подцель и не выполняются свойства целостности (для такой группы используется название "компоненты"). Структура - отражает наиболее существенные взаимоотношения между элементами и их группами (компонентами, подсистемами), которые мало меняются при изменениях в системе и обеспечивают существование системы и ее основных свойств. Структура - это совокупность элементов и связей между ними. Она может быть представлена графически, в виде теоретико-множественных описаний, матриц, графов и других языков моделирования структур. Структуру часто представляют в виде иерархии. Связь обеспечивает возникновение и сохранение структуры и свойств системы. Связи могут быть физическими, информационными, мысленными, фиктивными, прямыми и обратными. Связь определяют как ограничение степени свободы элементов. Входы и выходы - материальные или информационные потоки входящие и выходящие из системы. Система осуществляет свою связь со средой следующим образом. Вход данной системы является в то же время выходом предшествующей, а выход данной системы — входом последующей. Таким образом, вход и выход располагаются на границе системы и выполняют одновременно функции входа и выхода предшествую­щих и последующих систем. Внешняя среда. Под внешней средой понимается множество элементов, которые не входят в систему, но изменение их состояния вызывает изменение поведения системы. Модель. Под моделью системы понимается описание системы, отображающее определенную группу ее свойств. Углубление описания - детализация модели. Создание модели системы позволяет предсказывать ее поведение в определенном диапазоне условий.Модель функционирования (поведения) системы - это модель, предсказывающая изменение состояния системы во времени, например: натурные (аналоговые), электрические, машинные на ЭВМ и др. Равновесие - это способность системы в отсутствие внешних возмущающих воздействий (или при постоянных воздействиях) сохранить свое состояние сколь угодно долго. Устойчивость. Под устойчивостью понимается способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних возмущающих воздействий . Состояние равновесия, в которое система способна возвращаться, по аналогии с техническими устройствами называют устойчивым состоянием равновесия. Под развитием обычно понимают: увеличение сложности какой-либо системы, улучшение приспособленности к внешним условиям. В результате возникает новое качество или состояние объекта. Цель - образ несуществующего, но желаемого, с точки зрения задачи или рассматриваемой проблемы, состояния среды, т.е. такого состояния, которое позволяет решать проблему при данных ресурсах. Это описание, представление некоторого наиболее предпочтительного (с точки зрения поставленной цели и доступных ресурсов) состояния системы. 3)Декомпозиция и агрегирование систем. Основополагающими при анализе и синтезе больших и сложных систем являются процедуры декомпозиции и агрегирования. Декомпозиция – разделение систем на части, с последующим самостоятельным рассмотрением отдельных частей. Очевидно, что декомпозиция представляют собой понятие, связанное с моделью, так как сама система не может быть расчленена без нарушений свойств. На уровне моделирования, разрозненные связи заменятся соответственно эквивалентами, либо модели систем строится так, что разложение её на отдельные части при этом оказывается естественным. Применительно к большим и сложным системам декомпозиция является мощным инструментом исследования. Агрегирование является понятием, противоположным декомпозиции. В процессе исследования возникает необходимость объединения элементов системы с целью рассмотреть её с более общих позиций. Декомпозиция и агрегирование представляют собой две противоположные стороны подхода к рассмотрению больших и сложных систем, применяемые в диалектическом единстве. Лекция №2 Простые, сложные, большие системы. Понятие сложной системы. Основные свойства сложных систем. Примеры информационных систем как сложных систем. 1)Простые, сложные, большие системы. Простые – системы, не имеющие разветвлённых структур, состоящие из небольшого количества взаимосвязей и небольшого количества элементов. Такие элементы служат для выполнения простейших функций, в них нельзя выделить иерархические уровни. Отличительной особенностью простых систем является детерминированность (четкая определенность) номенклатуры, числа элементов и связей как внутри системы, так и со средой. Простая система может находиться только в двух состояниях: состоянии работоспособности (исправном) и состоянии отказа (неисправном). При отказе элемента простая система либо полностью прекращает выполнение своей функции, либо продолжает ее выполнение в полном объеме, если отказавший элемент резервирован. Системы, при исследовании которых не хватает информации для эффективного управления, считают сложными. Большая система - для актуализации модели которой в целях управления недостает материальных ресурсов (машинного времени, емкости памяти, других материальных средств моделирования).Это особенно актуально при разработке больших вычислительных систем, например, при разработке компьютеров с параллельной архитектурой или алгоритмов с параллельной структурой данных и с их параллельной обработкой. Характерные особенности больших систем. К ним относятся: -большое число элементов в системе (сложность системы); -иерархичность структуры управления; -обязательное наличие человека в контуре управления, на которого возлагается часть наиболее ответственных функций управления. Способом перевода больших систем в простые является создание новых более мощных средств вычислительной техники. Проектирование больших систем обычно делят на две стадии: -макропроектирование (внешнее проектирование), в процессе которого решаются функционально-структурные вопросы системы в целом; - микропроектирование (внутреннее проектирование), связанное с разработкой элементов системы как физических единиц оборудования и с получением технических решений по основным элементам (их конструкции и параметры, режимы эксплуатации). Большая система при отказе отдельных элементов и даже целых подсистем не всегда теряет работоспособность, зачастую только снижаются характеристики ее эффективности. Это свойство больших систем обусловлено их функциональной избыточностью и, в свою очередь, затрудняет формулировку понятия «отказ» системы 2)Понятие сложной системы. Сложные – характеризуются большим числом элементов и внутренних связей, их неоднородностью и разнокачественностью, структурным разнообразием, выполняют сложную функцию или ряд функций. Компоненты сложных систем могут рассматриваться как подсистемы, каждая из которых может быть детализирована ещё более простыми подсистемами и т.д. до тех пор, пока не будет получен элемент. Сложной системой называется система, в модели которой недостаточно информации для эффективного управления этой системой. При разработке сложных систем возникают проблемы, относящиеся не только к свойствам их составляющих элементов и подсистем, но также к закономерностям функционирования системы в целом. При этом появляется широкий круг специфических задач, таких, как определение общей структуры системы; организация взаимодействия между элементами и подсистемами; учет влияния внешней среды; выбор оптимальных режимов функционирования системы; оптимальное управление системой и др. Сложные системы объединяет более обширную группу систем, то есть большие - подкласс сложных систем. 3)Основные свойства сложных систем. • структурные или организационные (не хватает ресурсов для построения, описания, управления структурой); • динамические или временные (не хватает ресурсов для описания динамики поведения системы и управления ее траекторией); • информационные или информационно-логические, инфологические (не хватает ресурсов для информационного, информационно-логического описания системы); • вычислительные или реализации, исследования (не хватает ресурсов для эффективного прогноза, расчетов параметров системы, или их проведение затруднено из-за нехватки ресурсов); • алгоритмические или конструктивные (не хватает ресурсов для описания алгоритма функционирования или управления системой, для функционального описания системы); • развития или эволюции, самоорганизации (не хватает ресурсов для устойчивого развития, самоорганизации). 4)Примеры информационных систем как сложных систем. Информационные системы, ускоряющие потоки товаров. Предположим, фирма специализируется на поставках продуктов в определенное учреждение, например в больницу. Как известно, иметь большие запасы продуктов на складах фирмы очень невыгодно, а не иметь их невозможно. Для того чтобы найти оптимальное решение этой проблемы, фирма устанавливает терминалы в обслуживаемом учреждении и подключает их к информационной системе. Заказчик прямо с терминала вводит свои пожелания по предоставляемому ему каталогу. Эти данные поступают в информационную систему по учету заказов. Специалисты, делая выборки по поступившим заказам, принимают оперативные управленческие решения по доставке заказчику нужного товара за короткий промежуток времени. Таким образом экономятся огромные деньги на хранение товаров, ускоряется и упрощается поток товаров, отслеживаются потребности покупателей. Информационные системы по снижению издержек производства. Эти информационные системы, отслеживая все фазы производственного процесса, способствуют улучшению управления и контроля, более рациональному планированию и использованию персонала и, как следствие, снижению себестоимости производимой продукции и услуг. Лекция №3 Декомпозиция и ее роль в проектировании и анализе характеристик сложных систем. Подсистемы. Понятие об управлении сложными системами. 1)Декомпозиция и ее роль в проектировании и анализе характеристик сложных систем. Принцип декомпозиции заключается в возможности расчленения по тому или иному признаку исходной системы на отдельные части (подсистемы и элементы связи)  и в формировании для них собственных целей, функций из условия обеспечения достижения глобальной цели системы. На этапе декомпозиции, обеспечивающем общее представление системы, осуществляются: 1. Определение и декомпозиция общей цели исследования и основной функции системы как ограничение траектории в пространстве состояний системы или в области допустимых ситуаций. Наиболее часто декомпозиция проводится путем построения дерева целей и дерева функций. 2. Выделение системы из среды (разделение на систему/«не систему») по критерию участия каждого рассматриваемого элемента в процессе, приводящем к результату на основе рассмотрения системы как составной части надсистемы. 3. Описание воздействующих факторов. 4. Описание тенденций развития, неопределенностей разного рода. 5. Функциональная (по функциям), компонентная (по виду элементов) и структурная (по виду отношений между элементами) декомпозиции системы. Методы декомпозиции позволяют осуществить последовательное расчленение системы на подсистемы, которые, в свою очередь, могут быть разбиты на составляющие их части. Если полученные в результате декомпозиции подсистемы неэлементарные, т.е. не доступны на данном уровне описания для использования, то необходимо осуществить их дальнейшее разбиение. Разбиение системы на подсистемы в общем случае может быть выполнено неоднозначным образом и определяется составом используемых признаков декомпозиции (оснований декомпозиции) и порядком их применения. В качестве оснований декомпозиции сложных систем предлагается использовать так называемые стандартные модели, которые описывают некоторые инвариантные характеристики некоторого класса систем. 2)Подсистема. Подсистема - часть системы с некоторыми связями и отношениями. Система может быть разделена на элементы не сразу, а последовательным разделением на подсистемы, которые представляют собой компоненты более крупные, чем элементы, и в то же время более детальные, чем система в целом. Названием "подсистема" подчеркивается, что такая часть должна обладать свойствами системы (в частности, свойством целостности). Этим подсистема отличается от простой группы элементов, для которой не сформулирована подцель и не выполняются свойства целостности (для такой группы используется название "компоненты"). 3) Понятие об управлении сложными системами. Управление в сложных системах принципиально отличается от традиционного представления об управлении, в частности от того, что принято называть «оптимальным управлением» (точнее — «программным управлением»), т. е. переводом системы в желаемое состояние по некоторому оптимальному пути. Это оче­видно: сложные системы слабопредсказуемы, определить как же­лаемое, так и практически достижимое состояние невозможно, тем более невозможно выбрать и навязать системе «оптимальный» (в детерминистическом или статистическом смысле) путь перехо­да, поскольку структура и функции системы не взаимоопределимы. По содержанию и механизму действия управление сложными системами, в том числе самоуправление, наиболее близко к фи­зиологическим процессам возбуждения и торможения, иначе го­воря, внешнего и внутреннего стимулирования. Прямые и обрат­ные связи, все виды и формы воздействия (если они не приводят к разрушению системы) — не более чем стимулы, возбуждающие или тормозящие внутрисистемные процессы, ход и последствия которых в основном определяются самой системой. Проблема управления сложными системами состоит в иссле­довании влияния возбуждающих и тормозящих стимулов на по­ведение системы и конечный результат и в использовании стиму­лирования для достижения требуемой эффективности системы. Возбуждение может перейти в торможение и наоборот: при изме­нении уровня стимула и состояния системы, поэтому априорная оценка характера воздействия затруднительна. Управление долж­но достигаться ценой относительно малого энергоресурса. Ти­пичным в этом смысле является информационное управление, при котором энергоресурс управления незначителен по сравне­нию с энергоресурсом объектов управления. Сложная система обладает не только большим энергоресурсом, но и большой ди­намической инерционностью. Адаптивное управление, применяемое в случае, если влияние тра­диций не очень сильно, во всяком случае их можно перестроить на относительно коротком интервале времени. Строгое эффективное управление невозможно. Управление долж­но влиять на внутреннюю мотивацию системы; это достижимо, ес­ли мотивация системы известна (хотя бы частично). Оптимальных решений не существует. Адаптивное управление с подражательным механизмом. В тео­рии управления рассматриваются методы адаптации к стохасти­ческой ситуации, оптимальные в среднем. Однако для сложных систем характерны неповторяющиеся ситуации поведения. Для единичных ситуаций известные методы стохастической адапта­ции малопригодны. Существует метод, находящийся на стыке стохастической оп­тимизации и целенаправленного поведения, — метод массовых проб. Ситуация не стохастична, она не описывается статистичес­кими законами, и с этим ничего нельзя сделать. Рефлексивное управление. Примеры рефлексивного управления. В содействующих системах: игры «п против л», обучение, воспитание, руково­дство. В противодействующих системах: игры «и против я», конкуренция, спортивные соревнования, управление против­ником. Лекция №4 Информационный процесс и управление. Структура системы управления. Понятие об экстремальном и «оптимальном» управлении. 1)Информационный процесс и управление. Информационным процессом можно назвать такой процесс, в результате которого осуществляется поиск, сбор, хранение, обработка, кодирование и передача информации. Виды обработки: математические вычисления, логические рассуждения, поиск, структурирование, кодирование, а также правила обработки: алгоритм. Процессы, связанные с поиском, хранением, передачей, обработкой и использованием информации, называются информационными процессами. Управление - это целенаправленное взаимодействие объектов, одни из которых являются управляющими, а другие - управляемыми. Управление является информационным процессом. Действительно для принятия тех или иных решений и их реализации требуете, постоянно производить различные действия с информацией: получить и обработать данные о состоянии регулируемого объекта и окружающее его среды, передать контролируемому объекту управляющие команды для изменения его состояния в соответствии с целью управления. Часто при организации процесса управления требуется также хранить поступающую информацию, для того чтобы использовать ее в дальнейшем. Таким образом, в ходе управления применяются все наиболее важные виды работы с информацией, фигурирующие в определении информационного процесса. Разомкнутая схема управления. В простейшем случае управляющий объект посылает свои команды исполнительному объекту, без учета его состояния. В этом случае воздействия передаются только в одном направлении, такая система называется разомкнутой. Такой процесс не учитывает состояние управляемого объекта и обеспечивает управление по прямому каналу (от управляющего объекта к управляемому). Подобные системы управления называются разомкнутыми. Информационную модель разомкнутой системы  управления можно наглядно представить с помощью следующей схемы: Разомкнутыми системами являются всевозможные информационные табло на вокзалах и аэропортах, которые управляют перемещениями пассажиров. К рассматриваемому классу систем можно снести и современные программируемые бытовые приборы. Как правило, описанная схема управления не очень эффективна и нормально работает только до возникновения экстремальных условий. Так, при больших потоках транспорта возникают пробки, в аэропортах и вокзалах приходится дополнительно открывать справочные бюро, в микроволновой печи при неправильной программе может произойти перегрев и. т. п. Замкнутая схема управления. Более совершенные системы управления отслеживают результаты деятельности управляемой системы. В таких системах дополнительно появляется ешё один информационный поток - от объекта управления к системе управления; его принято называть обратной связью. Именно по каналу обратной связи передаются сведения о состоянии объекта и степени достижения (или, наоборот, не достижения) цели управления.  В том случае, когда управляющий объект получает информацию о реальном положении управляемого объекта по каналу обратной связи и производит необходимые перемещения по прямому каналу управления, система управления называются замкнутой. Информационная модель замкнутой системы управления наглядно представлена на схеме: Обратная связь   Главным принципом управления в замкнутой системе является выдача управляющих команд в зависимости от получаемых сигналов обратной связи. В такой системе управляющий объект стремится скомпенсировать любое отклонение управляемого объекта от состояния, предусмотренного целями управления.  Обратную связь, при которой управляющий сигнал стремится уменьшить (скомпенсировать) отклонение от некоторой поддержи­ваемой величины, принято называть отрицательной. 2)Структура системы управления. Структура системы управления - это особая организация элементной базы системы, формирующая цепи прямых и обратных связей, по принципу функционально соответствия и закреплённых некими функциональными «обязательствами» (гарантиями), для согласованного исполнения своих функций. Основой, для отбора элементов в структуру управления, является их функциональное соответствие, поставленными частным и общим задачам, их достаточный уровень самореализации и алгоритмических возможностей, а так же достаточная стабильность , при исполнении, соответствующих функций. Элементы, в структуре управления закрепляют структурные связи, представляющие собою предписанную элементам алгоритмику функционирования , в определённом согласованном ритме, и со соответствующей их возможностям, производимой согласованной полезной деятельностью. Структурные связи, прежде всего, опираются на функциональное соответствие элементов, где выдаваемый полезный продукт одним элементом, мог быть использован, в соответствии с функциональными задачами, другим элементом, для исполнения собственной полезной деятельности и функциональной задачи. В тоже время, даже если элементы функционально между собой согласуются, но не способны, по внутренним или внешним причинам, к стабильному исполнению своих функциональных задач, на протяжении достаточного времени, то они не могут быть использованы, для формирования устойчивой структурной связи. 3) Понятие об экстремальном и «оптимальном» управлении. Оптимальное управление — это задача проектирования системы, обеспечивающей для заданного объекта управления или процесса закон управления или управляющую последовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданной совокупности критериев качества системы . Для решения задачи оптимального управления строится  математическая модель управляемого объекта или процесса, описывающая его поведение с течением времени под влиянием управляющих воздействий и собственного текущего состояния. Математическая модель для задачи оптимального управления включает в себя: формулировку цели управления, выраженную через критерий качества управления; определение дифференциальных или разностных уравнений, описывающих возможные способы движения объекта управления; определение ограничений на используемые ресурсы в виде уравнений или неравенств. Если управляемый объект или процесс является детерминированным, то для его описания используются дифференциальные уравнения. В более сложных математических моделях (для систем с распределёнными параметрами) для описания объекта используются дифференциальные уравнения в частных производных  Формулировка задачи и модель экстремального объекта. В задаче экстремального управления, как и в задачах управления типа стабилизации, фигурируют модель объекта и критерий качества управления. Но в экстремальных задачах объект нельзя аппроксимировать линейной моделью состояния или его состояние связано с критерием качества управления нелинейно. В результате величина экстремума критерия, а значит и удаленность текущего значения критерия от этого экстремума не определяются непосредственно по результатам измерений. Отсюда следуют две отличительные особенности экстремального управления: 1) объект экстремального управления обладает инерционностью и экстремальностью выхода и 2) текущей информации об его состоянии недостаточно для  отыскания и отслеживания экстремума критерия. Эти свойства объекта и измерительной информации принципиальны и должны обязательно отражаться в математической постановке задачи. Еще одна принципиальная особенность заключается в характере управляющих воздействий в экстремальной системе, реализующей шаговый поиск экстремума. В теории экстремального управления рассматривались объекты, представимые в виде различных комбинаций линейного динамического и нелинейного статического звеньев. Тем самым в модели объекта разделялись свойства инерционности и нелинейности, которые в действительности проявляются совместно. Аналитически решить поставленную задачу современными теоретическими приемами не возможно в силу нелинейности объекта.  Лекция № 5 Типы систем управления. Замкнутое, разомкнутое и отложенное управление. Примеры. Централизованное и децентрализованное управление. Примеры. 1) Типы систем управления. Замкнутое, разомкнутое и отложенное управление. Целенаправленное изменение состояния объекта называется управлением. В ИС имеют дело с тремя типами управления: • непрерывное (замкнутое) управление: • дискретное (разомкнутое) управление: • отложенное управление. 1. Непрерывное управление. Непрерывное управление или «управление в реальном времени» использу­ется в ситуациях, когда необходимо обеспечить точное поддержание опреде­ленного состояния объекта, требующее непрерывного слежения за текущим состоянием объекта и выработки соответствующего управляющего воздейст­вия. Примечание и уточнение. Строго говоря, КС, будучи по своей природе дискретными во времени, цифровыми устройствами, обеспечить строго непрерывное - следящее - управление не могут. По этой причине вместо термина «следящее управле­ние». применяемого в аналоговых системах, здесь используется менее жест­кий термин - «непрерывное управление». Пример 1. Автоматизированная продажа билетов. Проблема эффективного и надежного функционирования таких систем за­ключается в ооеспечении одновременного доступа кассиров к одной и той же базе данных (БД) - специализированному хранилищу структурированных данных - и. возможно, к одному и то же набору записей, содержащих сведе­ния о свободных местах, например, на определенный рейс самолета (Рис. 2.1). В этой ситуации обновление данных в БД из Кассы №1 должны момен­тально быть известны в Кассе №2 (она может быть расположена на другом конце города или вообще в другом городе) и наоборот - иначе можно дваж­ды продать по сути один билет (сбой системы). Сказать легко, но как это сде­лать? Безусловно лучшего решения принципиально не существует! В теории и практике проектирования и эксплуатации БД существует понятие блоки­ровка, означающее временный и управляемый запрет доступа к определен­ным данным других пользователей (например, кассира Кассы №2) во время использования этих данных текущим пользователем (например, кассиром Кассы №1). Существует множество способов блокирования доступа к данным в БД. однако их полное рассмотрение выходит за пределы обсуждаемой нами темы. Обсудим лишь два полярных способа блокировки: пессимистический и оптимистический. В первом способе другим пользователям запрещается доступ к БД вообще, в результате чего организуется строго последователь­ный доступ пользователей к БД. К сожалению, этот надежный механизм в современных быстродействующих системах реального времени малопригоден. Второй способ ограничивает доступ других пользователей только к тем данным, которые в данный момент времени используются текущим пользо­вателем. и по тем операциям с данными (чтение, запись, или обновление), которые разрешены (не считаются конфликтными). Этот способ обеспечива­ет самое высокое быстродействие, но за счет снижения надежности. Конеч­ная ответственность за надежность выполнения операций пользователями ложится на специальное ПО. Отметим, чуть забегая вперед, что это один из моментов, подчеркивающих потребность в творческом и профессиональном подходе к созданию сложных программ и программных комплексов. Объектом управления в данном примере является БД. а управляемым со­стоянием - целостность (корректность) сведений в БД по проданным и свободным местам на каждый рейс самолета. Дискретное управление. Дискретное управление используется в следующих ситуациях: • когда точного постоянного поддержания определенного состояния объекта добиться не удается; • когда непрерывное управление неэффективно или не требуется. Пример 2. Репликация БД в Торговой Сети. Под репликацией БД понимается согласование или синхронизация опреде­ленных записей в двух или более БД. распределенных в пространстве, то есть расположенных в различных КС или ИС (см. Рис. 2.2). Этими записями могут быть: • записи по продажам товаров в БД магазинов: • записи по товарным запасам в БД магазинов и складов торговой се­ти. Посылка сообщений о согласовании указанных записей не может произ­водиться «в реальном времени», то есть при каждом факте продажи, из-за перегрузки канала передачи данных. Систем Управления базами данных (СУБД) и снижения по этой причине быстродействия ИС. С другой стороны редкое, например, один раз в день согласование записей может привести к сбоям в работе торговой сети - на сктаде товара Л' нет. а магазины продол­жают оформлять заказы и выписывать товар. В результате анализа всех ин­формационных потоков в ИС определяется компромиссное решение - новые записи буферизируются (накапливаются) и отсылаются в виде сообщений блоками или пакетами в дискретные моменты времени. Особенностью ин­формационных сообщений в такой ИС является то. что отктонение частоты отправки сообщений от найденного оптимального значения не приведут к катастрофическим последствиям, хотя эффективность работы ИС конечно снизится. Еще раз отметим, что без творческого и профессионального подхо­да к созданию соответствующих программных комплексов здесь не обой­тись. Объектом управления в данном примере является распределенная БД. а управляемым состоянием - целостность (корректность) сведений в БД по проданным товарам и товарным ресурсам. Отложенное управление. Отложенное управление используется в ситуациях, когда управляющее сообщение уже выработано, но нет необходимости отправлять его немедлен­но. Очевидно, что рассматриваются объекты, управлять состояния.\ш кото­рых можно в любой момент времени внутри некоторого заранее определен­ного допустимого интервала времени или тогда, когда это необходимо. Пример 3. Уведомление о событии. Получаемое сообщение может быть связано с некоторым событием. имеющим начало и. возможно, продолжительность. Содержание (суть или смысл) сообщения (заложенная в нем информация) может заключаться в факте события (событие состоялось), во времени его свершения, в продол­жительности события или каких либо иных его характеристиках. В зависи­мости от содержания сообщения Получатель может (или должен) выполнить различные действия по обработке сообщения и. возможно, предпринять ка­кие либо управляющие действия. Рассмотрим в качестве ИС систему, опи­санную в Примере 1. Представим, что кассир «Кассы №1» исчерпал свои возможности по продаже билетов на «рейс №1». но послал (с помощью ком­пьютерной программы) асинхронный запрос к СУБД (момент "а'\ Рис. 2.3). рассчитывая на уведомление о событии «разбронирование мест на рейс №1» (момент "с". Рис. 2.3) и продолжая тем временем продажу билетов на другие рейсы (момент "Ъ'\ Рис. 2.3). Асинхронным запросом или вызовом программной функции (метода) на­зывается такой запрос, когда управление вызывающей программе передается сразу же после получения запроса удаленной программной функции (мето­да). а не после его полной обработки. Важно, что при поступлении уведомления вызывающая программа авто­матически не перейдет в режим продажи билетов на «рейс №1» - она лишь уведомит кассира о том. что пришел результат на его запрос и результат этот положителен (очевидно, что уведомление об отрицательном результате по­сылать бессмысленно). В любой момент времени, например, по завершении обслуживания текущего покупателя, кассир может активизировать отло­женную продажу билетов на рейс №1. обслужив тем самым покупателя, упорно ожидающего возле кассы. Разумеется, «вредные» (а также уставшие, голодные, обиженные и т.д.) кассиры («человеческий фактор») могут и не «обратить» внимание на поступившее уведомление - «счастливый» билет, конечно, будет продан, но в другой кассе. Для более глубокого понимания Информации и Сообщении нам потребу­ется детализировать эти понятия и ввести в рассмотрение следующие харак­теристики: • содержание и форма сообщений: • способы представления сообщений: • количество информации, заложенное в сообщении. 2) Централизованное и децентрализованное управление. Централизованный вид управления предполагает реализацию всех процессов управления объектами в едином центральном ор­гане управления. Этот орган собирает информацию о состоянии всех объектов управления, осуществляет ее обработку и каждому объекту управления выдает свою собственную управляющую ко­манду (рис. 7.1).Управляющий орган воздействует на объект уп­равления посредством выдачи команд. Эту информацию называ­ют распорядительной. Поскольку органу управления не безразлично поведение объекта управления, всег­да присутствует обратная связь — это осведомительнаяинформация. Она сообщает органу управления о состоя­нии объекта управления. Достоинства такой структуры: — создается принципиальная воз­можность реализации глобаль­но-оптимального управления системой в целом, поскольку каждое управляющее воздейс­твие вырабатывается на основе всей информации о системе; — достаточно просто реализуют­ся процессы информационно­го взаимодействия; — исключается необходимость в пересылках промежуточных результатов процессов управления; — достаточно легко осуществляется корректировка опера­тивно изменяющихся данных; — возникает возможность достижения максимальной экс­плуатационной эффективности при минимальной избы­точности технических средств. С системотехнической точки зрения основными недостатка­ми структуры с централизованным управлением являются: — необходимость для органа управления собирать, запоминать и обрабатывать чрезвычайно большие объемы информации; — необходимость наличия запоминающих устройств очень большого объема; — необходимость использования вычислительных средств очень высокой производительности; — чрезвычайно высокие требования по надежности ко всем элементам технического обеспечения и ко всем элементам программного обеспечения, потому что выход из строя лю­бого элемента приводит к выходу из строя всей системы; — высокая суммарная протяженность и перегруженность ка­налов связи при наличии территориально разнесенных объектов управления. В централизованном виде управления существует еще одна разновидность управления — так называемая централизованная рассредоточенная структура. В рассматриваемой структуре (рис. 7.2) сохраняются все свойс­тва и особенности принципа централизованного управления, а именно: выработка управляющего воздействия на каждый объект управления осуществляется на основе информации о состоянии всей совокупности объектов управления. Однако в отличие от полностью централизованной структуры она не имеет четкой ло­кализации в едином управляющем органе. Достоинства такой структуры: — снижение требований к объемам памяти, производитель­ности и надежности каждого управляющего органа без снижения качества управления; — суммарная протяженность и стоимость каналов связи в та­кой системе может быть снижена. К недостаткам следует отнести: — усложненность информационных процессов вследствие не­обходимости обмена данными между центрами обработки; — сложность корректировки хранимой в памяти системы ин­формации; — значительная избыточность технических средств и, следо­вательно, повышение расходов на их приобретение, мон­таж и эксплуатацию; — сложность синхронизации процессов обмена информацией. Децентрализованное управление предполагает распределение функ­ций управления по отдельным эле­ментам сложной системы (рис 7.3). Построение системы с такой структурой возможно только в случае независимости объектов управления по материальным, энергетическим, информационным и иным ресурсам. Для выработки управляющего воз­действия на каждый объект необхо­дима информация только о состоянии этого объекта и безразлич­на информация о состоянии других объектов. Фактически децентрализованная структура представляет со­бой совокупность нескольких независимых систем, каждая из ко­торых обладает своей информационной, алгоритмической, тех­нической и прочими базами. Децентрализованное управление свободно от многих недо­статков чисто централизованного управления. Однако по сравне­нию с централизованным у децентрализованного управления имеются очевидные недостатки: — возможная разность управления при одинаковых объектах управления; — высокая стоимость системы управления; — сокращение перерабатываемой информации может при­вести к снижению качества управления. Поэтому в сложных системах управления, как правило, отно­сится к промежуточному типу, когда степень централизации на­ходится между двумя крайними случаями чисто централизован­ного и децентрализованного управления. В некоторых системах одной из частей может принадлежать доминирующая роль (ее значимость >> (символ отношения «значительного превосходства») значимость других частей). Такой компонент — будет выступать как центральный, определяющий функционирование всей системы. Такие системы называют централизованными. В других системах все составляющие их компоненты примерно одинаково значимы. Структурно они расположены не вокруг некоторого централизованного компонента, а взаимосвязаны последовательно или параллельно и имеют примерно одинаковые значения для функционирования системы. Это децентрализованные системы. Лекция № 6 Учет воздействия случайных факторов на функционирование сложных систем. 1) Учет воздействия случайных факторов на функционирование сложных систем. Для изучения процесса функционирования каждой конкретной сложной системы с учетом случайных факторов необходимо иметь достаточно четкое представление об источниках случайных воздействий и весьма надежные данные об их количественных характеристиках. Поэтому любому расчету или теоретическому анализу, связанному с исследованием сложной системы, предшествует экспериментальное накопление статистического материала, характеризующего поведение отдельных элементов и системы в целом в реальных условиях. Обработка этого материала позволяет получить исходные данные для расчета и анализа. Законом распределения случайной величины называют соотношение, позволяющее определить вероятность появления случайной величины в любом интервале. Его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически. Существует несколько законов распределения случайных величин. Равномерное распределение.Данный вид распределения применяется для получения более сложных распределений, как дискретных, так и непрерывных. Такие распределения получаются с помощью двух основных приемов: a)  обратных функций; b)  комбинирования величин, распределенных по другим законам. Равномерный закон – закон распределения случайных величин, имеющий симметричный вид (прямоугольник). Плотность равномерного распределения задается формулой: т.е.на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность сохраняет постоянное значение (Рис.1). Рис.1 Функция плотности вероятности и характеристики равномерного распределения В имитационных моделях экономических процессов равномерное распределение иногда используется для моделирования простых (одноэтапных) работ, при расчетах по сетевым графикам работ, в военном деле – для моделирования сроков прохождения пути подразделениями, времени рытья окопов и строительства фортификационных сооружений. Равномерное распределение используется , если об интервалах времени известно только то, что они имеют максимальный разброс, и ничего не известно о распределениях вероятностей этих интервалов. Дискретное распределение. Дискретное распределение представлено двумя законами: 1) биноминальным, где вероятность наступления события в нескольких независимых испытаниях определяется по формуле Бернулли: , где n – количество независимых испытаний m – число появления события в n испытаниях. 2)   распределением Пуассона, где при большом количестве испытаний вероятность наступления события очень мала и определяется по формуле: , где k – число появлений события в нескольких независимых испытаниях  - среднее число появлений события в нескольких независимых испытаниях. 3. Нормальное распределение. Нормальное, или гауссово распределение, - это, несомненно, одно из наиболее важных и часто используемых видов непрерывных распределений. Оно симметрично относительно математического ожидания. Непрерывная случайная величина t имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами т и  > О, если ее плотность вероятностей имеет вид (Рис.2, Рис.3): где т - математическое ожидание M[t];  - среднеквадратичное отклонение. Рис.2, Рис.3 Функция плотности вероятности и характеристики нормального распределения Любые сложные работы на объектах экономики состоят из многих коротких последовательных элементарных составляющих работ. Поэтому при оценках трудозатрат всегда справедливо предположение о том, что их продолжительность – это случайная величина, распределенная по нормальному закону. В имитационных моделях экономических процессов закон нормального распределения используется для моделирования сложных многоэтапных работ. Лекция №7 Взаимодействие сложных систем с внешней средой и принцип самоорганизации 1) Взаимодействие сложных систем с внешней средой. Сложные системы реагируют на внешние воздействия, сообразуясь с внутренней целью, которую надсистема или наблюдатель не могут точно определить ни при каких обстоятельствах. При этом возникают ситуации, при которых сложные системы могут в одном случае на два одинаковых воздействия сформировать разные реак­ции, а в другом — на два разных воздействия отреагировать совершенно одинаково. Историчность. Хотя, казалось бы, очевидно, что любая система не может быть неизменной, что она не только возникает, функционирует, развивается, но и погибает, и каждый легко может привести примеры становления, расцвета, упадка (старения) и даже смерти (гибели) биологических и социальных систем, все же для конкретных случаев развития организационных систем и сложных технических комплексов трудно определить эти периоды. Не всегда руководители организаций и конструкторы технических систем учитывают, что время является непременной характеристикой системы, что каждая система подчиняется закономерности историчности, и что эта закономерность - такая же объективная, как це­лостность, иерархическая упорядоченность и др. При этом закономерность историчности можно учитывать не только пассивно, фиксируя старение, но и использовать для предупреждения «смерти» системы, разрабатывая «механизмы» реконструкции, реорганизации системы для сохранения ее в новом качестве. 2) Принцип самоорганизации. Принцип самоорганизации. В любой изолированной, детерминированной системе, подчиняющейся неизменным законам, будут появляться элементы, адаптированные к среде обитания. Самоорганизация систем может происходить и часто происходит самопроизвольно. Однако самоорганизация может происходить лишь в сильно неравновесных диссипативных системах в результате случайных флуктуаций (флуктуация, лат. fluctuatio, ­– колебание, отклонение от некоторого среднего положения) или внешних воздействий. Закономерность самоорганизации. В числе основных особенностей самоорганизующихся систем с активными элементами названы способность противостоять энтропийным тенденциям, способность адаптироваться к изменяющимся условиям, преобразуя при необходимости свою структуру и т.п. В основе этих внешне проявляющихся способностей лежит более глубокая закономерность, базирующаяся на сочетании в любой реальной развивающейся системе двух противоречивых тенденций: с одной стороны, для всех явлений, в том числе и для развивающихся, открытых систем справедлив второй закон термодинамики («второе начало»), т.е. стремление к возрастанию энтропии; а с другой стороны, наблюдаются негэнтропийные (противоположные энтропийным) тенденции, лежащие в основе эволюции. Важные результаты в понимании закономерности самоорганизации получены в исследованиях, которые относят к развивающейся науке, называемой синергетикой. Синергетикой называют междисциплинарное научное направление, изучающее уни­версальные закономерности процессов самоорганизации, эволюции и коопера­ции. Ее цель состоит в построении общей теории сложных систем, обладающих особыми свойствами. Особое место в синергетике занимают вопросы спонтанного образования упорядоченных структур различной природы в процессах взаимодействия, когда исходные системы находятся в неустойчивых состояниях. Согласно синергетическим моделям, эволюция системы сводится к последо­вательности неравновесных фазовых переходов. Принцип развития формулируется как по­следовательное прохождение критических областей (точек бифуркаций (раздвоения, разветвления)). Вблизи точек бифуркации наблюдается резкое усиление флуктуации (от лат. fluctuatio — колебание, отклонение). Выбор, по которому пойдет развитие после бифуркации, определяется в момент неустойчивости. По­этому зона бифуркации характеризуется принципиальной непредсказуемостью — неизвестно, станет ли дальнейшее развитие системы хаотическим или родится новая, более упорядоченная структура. Здесь резко возрастает роль неопределен­ности: случайность на входе в неравновесной ситуации может дать на выходе катастрофические последствия. В то же время, сама возможность спонтанного возникновения порядка из хаоса — важнейший момент процесса самоорганизации в сложной системе. Главные принципы синергетического подхода в современной науке тако­вы. 1) Принцип дополнительности Н. Бора В сложных системах возникает необходимость сочетания различных, ранее казавшихся несовместимыми, а ныне взаимодополняющих друг друга моделей и методов описания. 2) Принцип спонтанного возникновения И. Пригожина В сложных системах возможны особые критические состояния, когда ма­лейшие флуктуации могут внезапно привести к появлению новых структур, полностью отличающихся от обычных (в частности, это может вести к катастро­фическим последствиям — эффекты «снежного кома» или эпидемии). 3) Принцип несовместимости Л. Заде При росте сложности системы уменьшается возможность ее точного описания вплоть до некоторого порога, за которым точность и релевантность (смысловая связанность) информации становятся несовместимыми, взаимно исключающими характеристиками. 4) Принцип управления неопределенностями В сложных системах требуется переход от борьбы с неопределенностями к управлению неопределенностями. Различные виды неопределенности должны преднамеренно вводиться в модель исследуемой системы, поскольку они служат фактором, благоприятствующим инновациям (системным мутациям). 5) Принцип незнания Знания о сложных системах принципиально являются неполными, неточны­ми и противоречивыми: они обычно формируются не на основе логически строгих понятий и суждений, а исходя из индивидуальных мнений и коллективных идей. Поэтому в подобных системах важную роль играет моделирование частичного знания и незнания. 6) Принцип соответствия Язык описания сложной системы должен соответствовать характеру распола­гаемой о ней информации (уровню знаний или неопределенности). Точные логи­ко-математические, синтаксические модели не являются универсальным языком, также важны нестрогие, приближенные, семиотические модели и неформальные методы. Один и тот же объект может описываться семейством языков различной жесткости. 7) Принцип разнообразия путей развития Развитие сложной системы многовариантно и альтернативно, существует «спектр» путей ее эволюции. Переломный критический момент неопределенно­сти будущего развития сложной системы связан с наличием зон бифуркации — «разветвления» возможных путей эволюции системы. 8) Принцип единства и взаимопереходов порядка и хаоса Эволюция сложной системы проходит через неустойчивость; хаос не только разрушителен, но и конструктивен. Организационное развитие сложных систем предполагает своего рода конъюнкцию порядка и хаоса. 9) Принцип колебательной (пульсирующей) эволюции Процесс эволюции сложной системы носит не поступательный, а цикличес­кий или волновой характер: он сочетает в себе дивергентные (рост разнообразия) и конвергентные (свертывание разнообразия) тенденции, фазы зарождения поряд­ка и поддержания порядка. Открытые сложные системы пульсируют: дифферен­циация сменяется интеграцией, разбегание — сближением, ослабление связей — их усилением и т, п. Нетрудно понять, что перечисленные принципы синергетической методо­логии можно разбить на три группы: принципы сложности (1-3), принципы неопределенности (3-6) и принципы эволюции (7-9). Лекция № 8. Особенности сложных систем .Понятие об эффективности сложной системы. Показатели эффективности сложных систем. 1) Особенности сложных систем. • Эффективность - соотношение между заданным (целевым) показателем результата функционирования системы и фактически реализованным. • Надежность -  свойство сохранения структуры систем, несмотря на гибель отдельных ее элементов с помощью их замены или дублирования. • Качество управления - способность управляющих устройств обеспечивать переработку информации для целей управления. • Помехозащищенность - способность эффективно работать в условиях помех . • Устойчивость - способность системы противостоять внешним возмущающим воздействиям. От нее зависит продолжительность жизни системы. • Сложность - сложность структуры. 2) Понятие об эффективности сложной системы. Любая синтезированная или определенная каким-либо другим образом структура сложной системы для оценки ее показателей должна быть подвергнута испытаниям. Проведение испытаний системы является задачей анализа ее характеристик. Таким образом, конечным этапом проектирования сложной системы является анализ показателей эффективности проектируемой системы. Эффективность системы — соотношение между заданным (целевым) показателем результата функционирования системы и фактически реализованным. Эффективность – качественная категория, связанная с интенсивностью деятельности, которая отражает процессы совершенствования, происходящие во всех его элементах. В общем представлении эффективность (в переводе с латинского – действенный, производительный, дающий результат) характеризует развитые системы, процессы, явления. Эффективность выступает как индикатор развития. Она же – его важнейший стимул. Стремясь повысить эффективность деятельности, мы определяем конкретные меры, способствующие процессу развития и отсекаем те из них, что ведут к регрессу. Эффективность, в этом смысле, всегда связана с практикой. Она становится целевым ориентиром управленческой деятельности, направляет эту деятельность в русло обоснованности, необходимости, оправданности и достаточности. 3) Показатели эффективности сложных систем. Под показателем эффективности - будем понимать численную меру, характеризующую степень достижения цели функционирования системы. Показатель эффективности выражает численное значение степени достижения цели. Оценка алгоритма функционирования является ведущей при оценке эффективности. Такое утверждение основывается на теоретическом постулате, подтвержденном практикой: наличие хорошего «алгоритма» функционирования системы повышает уверенность в получении требуемых результатов. В принципе, требуемые результаты могут быть получены и без хорошего алгоритма, но вероятность этого невелика. Это положение особенно важно для организационно технических систем и систем, в которых результаты операции используются в режиме реального времени. В совокупности результативность, ресурсоемкость и оперативность порождают комплексное свойство — эффективность процесса — степень его приспособленности к достижению цели. Это свойство, присущее только операциям, проявляется при функционировании системы и зависит как от свойств самой системы, так и от внешней среды. В литературе термин «эффективность» связывается и с системой, и с операцией, и с решением. Образуемые при этом понятия можно считать эквивалентными. В конечном счете каждое из них отражает соответствие исхода операции поставленной цели. Обычно нужно иметь в виду, что одна или несколько операций реализуются системой. Для большинства операций процедура оценки эффективности решений носит характер прогнозирования. Выбор критерия эффективности — центральный, самый ответственный момент исследования системы. Процесс выбора критерия эффективности, как и процесс определения цели, является в значительной мере субъективным, творческим, требующим в каждом отдельном случае индивидуального подхода. Наибольшей сложностью отличается выбор критерия эффективности решений в операциях, реализуемых иерархическими системами. Математическое выражение критерия эффективности называют целевой функцией, поскольку ее экстремизация является отображением цели операции. Отсюда следует, что для формирования критерия эффективности решений в операции прежде всего требуется определить поставленную цель. Затем нужно найти множества управляемых и неуправляемых характеристик системы, реализующей операцию. Следующий шаг — определение показателей исходов операции. Только после этого возможны выбор и формирование критерия эффективности. Показатели (функции показателей) исходов операции, на основе которых формируется критерий эффективности, принято называть показателями эффективности. В отдельных операциях показатель исхода операции может прямо выступать критерием эффективности. Лекция № 9 Формулировка задачи синтеза оптимальной системы. Критерии оптимальности. Приведение векторного критерия оптимальности к скалярному. 1) Формулировка задачи синтеза оптимальной системы. Для решения задачи  синтеза оптимальной системы управления перенесем помеху на её вход и представим систему в  виде рис. 1, где W(jw) – произвольная передаточная функция замкнутой  системы управления. Ей  соответствует  импульсная  переходная характеристика h(t). Рис. 1             Будем теперь описывать возможные  входные сигналы g(t) с помощью реализаций стационарного случайного процесса с заданным математическим ожиданием, дисперсией и корреляционной функцией Rg(t).             В такой постановке показателем качества может быть средний квадрат ошибки системы управления .             При заданных характеристиках входного сигнала Rg(t) и помех Rn(t) будем искать систему управления, в которой достигается минимум среднего квадрата ошибки. Речь идет о том, чтобы минимизировать  не по параметрам конкретной системы, а по виду системы, заданному неизвестной передаточной функцией W(jw) или импульсной переходной характеристикой h(t). Таким образом, необходимо найти такую систему управления, для которой достигается   ,  где h(t) – все возможные импульсные переходные характеристики. Решение задачи синтеза оптимальной системы управления Известно, что реакция любой линейной системы на входное воздействие z(t)=g(t)+n(t)  может быть записана с помощью интеграла свертки: .             Подставим х(t) в формулу для среднего квадрата ошибки:             Каждое из трех слагаемых можно легко выразить через интегралы от корреляционных функций. Например, . Поскольку , то .             Для нахождения вида импульсной переходной характеристики h0(t), минимизирующей , необходимо применить методы вариационного исчисления[12]. Представим h(t) в виде суммы    импульсной характеристики h0(t) оптимальной системы и ее «приращения»  – произвольной функции. В соответствии с теорией необходимым условием минимума   служит равенство   .             После дифференцирования это условие можно записать в следующей форме: . Учитывая произвольный характер , получаем интегральное уравнение для переходной характеристики оптимальной системы управления: . Это уравнение впервые было найдено Н. Винером. Аналогичное соотношение для дискретного времени на несколько лет раньше Н. Винера получил советский математик А.Н. Колмогоров. Интегральное уравнение Винера для стационарных процессов легко решается с помощью преобразования Фурье. Действительно, после преобразования Фурье левой и правой части находим:   или    . Таким образом, передаточная функция оптимальной системы полностью определяется энергетическим спектром входного сигнала, возможными траекториями движения объекта управления,  и энергетическим спектром помехи , действующей в системе. 2) Критерии оптимальности. Критерий оптимальности — характерный показатель решения задачи, по значению которого оценивается оптимальность найденного решения, то есть максимальное удовлетворение поставленным требованиям. В одной задаче может быть установлено несколько критериев оптимальности. • :  Правило, согласно которому  - я система считается оптимальной по  - у показателю качества: если существует хотя бы один частный показатель , значение которого принадлежит области адекватности, а радиус этой области поэтому показателю оптимален. 3) Приведение векторного критерия оптимальности к скалярному.   где  – скалярный критерий, представляющий собой некоторую функцию от значений компонентов векторного критерия Функция  называется сверткой. Известны несколько способов свертки, использование которых зависит от характера критериев и целей оценивания. Наиболее часто используются аддитивная и мультипликативная свертки. ^ Аддитивная свертка компонентов векторного критерия состоит в представлении обобщенного скалярного критерия в виде суммы взвешенных нормированных частных критериев   где  – коэффициент важности i-го критерия; ^ I – количество частных критериев; ki0 – коэффициент справедливой компенсации абсолютных значений нормированных частных критериев. ^ Мультипликативная свертка компонентов векторного критерия состоит в представлении обобщенного скалярного критерия в виде произведения. Кроме свертки векторного критерия в теории векторной оптимизации особое место занимает агрегирование. Если из существа задачи следует полная недопустимость компенсации значений одних показателей другими, т.е. требуется обеспечить равномерное подтягивание всех показателей к наилучшему уровню, то используют функцию агрегирования вида: ,   Если из существа задачи следует, что одни показатели желательно увеличить, а другие уменьшить, то тогда используют функцию агрегирования в виде отношений одних показателей к другим, т.е.   где  – номер показателя, значения которого желательно увеличить,  – номер показателя, значения которого желательно уменьшить Часто первая группа показателей отождествляется с целевым эффектом, а вторая – с затратами на его достижение. Рассмотренные группы методов представляют широкие возможности для анализа многокритериальных оценок в целях выявления наилучших альтернатив. Однако условия применимости тех или иных методов вследствие эвристического характера последних не могут быть сформулированы строго. Лекция № 10. Понятие о надежности функционирования сложных систем. Понятие о качестве управления. Помехозащищенность, управляемость систем. Устойчивость систем 1) Понятие о надежности функционирования сложных систем. Большинство систем спроектировано таким образом, что при отказе любого из элементов система отказывает. При анализе надежности такой системы предполагаем, что отказ любого из элементов носит случайный и независимый характер и не вызывает изменения характеристик (не нарушает работоспособности) остальных элементов. С точки зрения теории надежности в системе, где отказ любого из элементов приводит к отказу системы, элементы включены по основной схеме или последовательно. В понятии отказа заложен физический аналог электрической схемы с последовательным включением элементов, когда отказ любого из элементов связан с разрывом цепи. Но очень часто при расчетах надежности приходится физическое параллельное включение элементов рассматривать как последовательное включение расчетных элементов. Например, некоторый потребитель потребляет электроэнергию по двум одинаковым кабелям, причем сечение жил одного кабеля не в состоянии пропустить всю электрическую нагрузку потребителя. При выходе из строя одного кабеля, оставшийся в работе попадает под недопустимую перегрузку, и этот кабель с помощью защиты отключается - система электроснабжения отказывает, то есть отказ одного из кабелей вызывает отказ электроснабжения. Следовательно, при расчете надежности кабели, как расчетные элементы, имеют последовательную основную схему включения. Надежность технического объекта любой сложности должна обеспечиваться на всех этапах его жизненного цикла: от начальной стадии выполнения проектно-конструкторской разработки до заключительной стадии эксплуатации. Основные условия обеспечения надежности состоят в строгом выполнении правила, называемого триадой надежности: надежность закладывается при проектировании, обеспечивается при изготовлении и поддерживается в эксплуатации. Без строгого выполнения этого правила нельзя решить задачу создания высоконадежных изделий и систем путем компенсации недоработок предыдущего этапа на последующем. Если в процессе проектирования должным образом не решены все вопросы создания устройства или системы с заданным уровнем надежности и не заложены конструктивные и схемные решения, обеспечивающие безотказное функционирование всех элементов системы, то эти недостатки порой невозможно устранить в процессе производства и их последствия приведут к низкой надежности системы в эксплуатации. В процессе создания системы должны быть в полном объеме реализованы все решения, разработки и указания конструктора (проектировщика). Важное значение в поддержании, а точнее в реализации необходимого уровня надежности имеет эксплуатация. При эксплуатации должны выполняться установленные инструкциями условия и правила применения устройств, к примеру, электроустановок; своевременно приниматься меры по изучению и устранению причин выявленных дефектов и неисправностей; анализироваться и обобщаться опыт использования устройств. 2) Понятие о качестве управления. При оценивании качества систем с управлением признают целесообразным введение нескольких уровней качества, проранжированных в порядке возрастания сложности рассматриваемых свойств. Первичным качеством любой системы является ее устойчивость. Для простых систем устойчивость объединяет такие свойства, как прочность, стойкость к внешним воздействиям, сбалансированность, стабильность, гомеостазис (способность системы возвращаться в равновесное состояние при выводе из него внешними воздействиями). Для сложных систем характерны различные формы структурной устойчивости, такие, как надежность, живучесть и т.д. Более сложным, чем устойчивость, является помехоустойчивость, понимаемая как способность системы без искажений воспринимать и передавать информационные потоки. Помехоустойчивость объединяет ряд свойств, присущих в основном системам управления. К таким свойствам относятся надежность информационных систем и систем связи, их пропускная способность, возможность эффективного кодирования/декодирования информации, электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и т.д. Следующим уровнем шкалы качества системы является управляемость способность системы переходить за конечное (заданное) время в требуемое состояние под влиянием управляющих воздействий. Управляемость обеспечивается прежде всего наличием прямой и обратной связи, объединяет такие свойства системы, как гибкость управления, оперативность, точность, производительность, инерционность, связность, наблюдаемость объекта управления и др. На этом уровне качества для сложных систем управляемость включает способность принятия решений по формированию управляющих воздействий. Следующим уровнем на шкале качеств является способность. Это качество системы, определяющее ее возможности по достижению требуемого результата на основе имеющихся ресурсов в заданный период времени. Данное качество характеризуется такими свойствами, как результативность (производительность, мощность и т.п.), ресурсоемкость и оперативность. Итак, способность - это потенциальная эффективность функционирования системы, способность получить требуемый результат при идеальном способе использования ресурсов и в отсутствие воздействий внешней среды. Наиболее сложным качеством системы является самоорганизация. Самоорганизующаяся система способна изменять свою структуру, параметры, алгоритмы функционирования, поведение для повышения эффективности. Принципиально важными свойствами этого уровня являются свобода выбора решений, адаптируемость, самообучаемость, способность к распознаванию ситуаций. Введение уровней качества позволяет ограничить исследования одним из перечисленных уровней. Для простых систем часто ограничиваются исследованием устойчивости. Уровень качества выбирает исследователь в зависимости от сложности системы, целей исследования, наличия информации, условий применения системы. 3) Помехозащищенность, управляемость систем. Помехозащищенность. Создание сложных систем так называемого "универсального" применения, которые были бы гарантированы от существенного нарушения режимов функционирования при "наихудших" или "наиболее тяжелых" условиях работы, практически невозможно. Подобные системы оказались бы чрезвычайно громоздкими, дорогостоящими и, в то же время, малоэффективными. Поэтому на практике сложные системы, за редким исключением, создаются для эффективной работы в некоторых типичных условиях, наиболее характерных для систем данного класса. Эти условия называют нормальными условиями, а процесс функционирования системы при нормальных условиях - невозмущенным процессом. Естественно, что нормальные условия функционирования сложной системы и являются своеобразной идеализацией действительности. В самом деле, реальные условия всегда несколько отличаются от нормальных. Отклонения реальных условий работы системы от нормальных порождают отклонения процесса ее функционирования от невозмущенного. Эти последние отклонения называются возмущениями, а соответствующий процесс функционирования системы - возмущенным. Часто рассматривают отклонения реальных условий работы сложной системы от нормальных как помехи, снижающие качество ее функционирования. Внутренние помехи проявляются в виде таких изменений свойств элементов системы, взаимодействия между ними структурных характеристик, которые приводят к изменению значений параметров , , …, n сложной системы. Внешние помехи проявляются в отклонениях от нормы воздействий на сложную систему со стороны внешней среды. Они приводят к изменению значений параметров , , …, m, входящих в соотношение (1.1). В некоторых случаях невозмущенный процесс функционирования можно считать вполне детерминированным процессом, а все случайные отклонения - свести к возмущениям. При этом нормальные условия функционирования будут соответствовать состояниям, при которых влияние случайных факторов равно нулю. Однако для многих важных в практическом отношении сложных систем выбор нормальных условий, при которых влияние случайных факторов сводится к нулю, оказывается нецелесообразным. В самом деле, например, в системах массового обслуживания случайные факторы не являются малыми отклонениями, а отражают собой саму сущность функционирования. Часто более удобно нормальным считать такие условия, при которых случайные факторы имеют заданные вероятностные характеристики. Тогда невозмущенный процесс функционирования сложной системы будет случайным. Наличие помех выражается дополнительными случайными факторами, выходящими за рамки ограничений, принятых для нормальных условий. Возмущенный процесс функционирования сложной системы в этом случае будет складываться из двух случайных процессов: невозмущенного процесса и возмущений, вызванных действием помех. Существуют также различные частные показатели, оценивающие влияние помех с заданными характеристиками на работу сложной системы и ее элементов. В современных сложных системах влияние различных факторов не учитывается одновременно. Напротив, создаются отдельные модели учета надежности, помехозащищенности и т. п., каждая - специалистами соответствующих областей. Управляемость. Управляемость является основным свойством систем управления, иначе их существование теряет всякий смысл. Управляемость имеет два аспекта – достижимость нужного и поддержание достигнутого. Достижимость включает проверку, может ли цель быть достигнута, и если может, то каким способом. Поддержание достигнутого означает, что нужно сделать, что бы сохранить однажды заданную структуру или уровень функционирования. Кроме того, управляемость по характеру управляющих воздействий классифицируется на управляемость по состоянию и управляемость по выходу, при их сочетании имеет место дуальная управляемость. 4) Устойчивость систем Качество функционирования сложной системы, как было отмечено выше, можно оценивать при помощи набора числовых характеристик, таких, как показатели эффективности, надежности, помехозащищенности и т. д., вычисленные для заданных условий функционирования системы. С этой точки зрения система только тогда обладает требуемыми свойствами, когда выбранные характеристики находятся в заданных пределах или принадлежат некоторым областям. Однако установление того факта, что характеристики системы принадлежат заданным областям, имеет весьма ограниченное значение. Поскольку в действительности условия функционирования системы в той или другой мере отличаются от нормальных, существенно знать, сохраняются ли при наличии возмущений требуемые свойства системы. Здесь возникает понятие устойчивости функционирования сложных систем. Под устойчивостью функционирования сложной системы мы будем понимать способность системы сохранять требуемые свойства в условиях действия возмущений. Чтобы сделать это понятие более точным, необходимо определить класс допустимых возмущений, описать рассматриваемые свойства системы, а также установить, какой смысл придается словам "сохранение требуемых свойств". Существующие определения устойчивости исходят из этих понятий и относятся к некоторому классу систем (главным образом, к динамическим системам, описываемым обыкновенными дифференциальными уравнениями). Например, в определении устойчивости по Ляпунову возмущения ограничены любой, быть может, сколь угодно малой величиной; в определении практической устойчивости возмущения ограничиваются заранее фиксированной величиной; при рассмотрении стохастической устойчивости возмущения являются случайными величинами с заранее оговоренными вероятностными характеристиками. Строго говоря, понятие устойчивости относится не к системе как таковой, а к какому-нибудь свойству ее функционирования. Это свойство и является определяющим фактором при выборе способа измерения различия между возмущенными и невозмущенными процессами функционирования системы. Целесообразно подчеркнуть, что для практики важно не только иметь возможность провести анализ устойчивости системы (проверить, устойчива ли система в принятом смысле при заданных значениях ее параметров), но и указать ограничения, налагаемые на параметры системы, при которых она оказывается устойчивой. Эти ограничения определяют область устойчивости во множестве ее параметров, значения которых остаются неизменными при переходе от невозмущенного процесса функционирования к возмущенному. Построение области устойчивости уже можно отнести к синтезу системы. В дальнейшем задачи синтеза решаются с учетом ограничений, налагаемых на допустимые значения параметров областью устойчивости. Рассмотрим пример наглядной интерпретации понятия устойчивости. Для системы, устойчивой относительно некоторого свойства, можно указать такие ограничения из заданного класса ограничений, налагаемые на возмущения, при которых интересующее нас свойство будет сохраняться в некотором, вообще говоря, вероятностном смысле. В случае неустойчивой системы этого сделать нельзя. Более того, может оказаться, что для выбранного свойства нельзя подобрать никаких ограничений на возмущения, обеспечивающих сохранение этого свойства. То есть даже очень малые возмущения могут привести к существенным срывам, значительно снижающим качество функционирования системы, вплоть до полной невозможности ее практического использования. Заметим, что система, которая является устойчивой в смысле выбранного свойства по отношению к возмущениям заданного уровня, в общем случае может оказаться неустойчивой, если для рассмотрения будет взято некоторое другое ее свойство, или допустимый уровень возмущений увеличивается. С теоретической и практической точек зрения большой интерес представляет изучение устойчивости (относительно возмущений различной природы) таких свойств систем, как принадлежность показателя эффективности системы заданным пределам. Лекция №11. Моделирование в теории систем и системном анализе. Общая схема процесса моделирования. Классификация моделей. Математическое моделирование. 1) Моделирование в теории систем и системном анализе. Моделирование в системном анализе многие считают скорее искусством, чем стройной и законченной теорией. Здесь очень велика роль опыта, интуиции и других интеллектуальных качеств человека. Поэтому невозможно написать достаточно формализованную инструкцию, определяющую, как должна строиться модель той или иной системы. Тем не менее отсутствие точных правил не мешает опытным специалистам строить удачные модели. К настоящему времени уже накоплен значительный опыт, дающий основание сформулировать некоторые принципы и подходы к построению моделей. При рассмотрении порознь каждый из них может показаться довольно очевидным. Но совокупность взятых вместе принципов и подходов далеко не тривиальна. Многие ошибки и неудачи в практике моделирования являются прямым следствием нарушения этой методологии. Принципы определяют те общие требования, которым должна удовлетворять правильно построенная модель. Рассмотрим эти принципы. 1.Адекватность. Этот принцип предусматривает соответствие модели целям исследования по уровню сложности и организации, а также соответствие реальной системе относительно выбранного множества свойств. До тех пор, пока не решен вопрос правильно ли отображает модель исследуемую систему, ценность модели незначительна. 2.Соответствие модели решаемой задаче. Модель должна строиться для решения определенного класса задач или конкретной задачи исследования системы. Попытки создания универсальной модели, нацеленной на решение большого числа разнообразных задач, приводят к такому усложнению, что она оказывается практически непригодной. Опыт показывает, что при решении каждой конкретной задачи нужно иметь свою модель, отражающую те аспекты системы, которые являются наиболее важными в данной задаче. Этот принцип связан с принципом адекватности. 3.Упрощение при сохранении существенных свойств системы. Модель должна быть в некоторых отношениях проще прототипа — в этом смысл моделирования. Чем сложнее рассматриваемая система, тем по возможности более упрощенным должно быть ее описание, умышленно утрирующее типичные и игнорирующее менее существенные свойства. Этот принцип может быть назван принципом абстрагирования от второстепенных деталей. 4.Соответствие между требуемой точностью результатов моделирования и сложностью модели. Модели по своей природе всегда носят приближенный характер. Возникает вопрос, каким должно быть это приближение. С одной стороны, чтобы отразить все сколько-нибудь существенные свойства, модель необходимо детализировать. С другой стороны, строить модель, приближающуюся по сложности к реальной системе, очевидно, не имеет смысла. Она не должна быть настолько сложной, чтобы нахождение решения оказалось слишком затруднительным. Компромисс между этими двумя требованиями достигается нередко путем проб и ошибок. Практическими рекомендациями по уменьшению сложности моделей являются: • изменение числа переменных, достигаемое либо исключением несущественных переменных, либо их объединением. Процесс преобразования модели в модель с меньшим числом переменных и ограничений называют агрегированием. Например, все типы ЭВМ в модели гетерогенных сетей можно объединить в четыре типа — ПЭВМ, рабочие станции, большие ЭВМ (мейнфреймы), кластерные ЭВМ; • изменение природы переменных параметров. Переменные параметры рассматриваются в качестве постоянных, дискретные — в качестве непрерывных и т.д. Так, условия распространения радиоволн в модели радиоканала для простоты можно принять постоянными; • изменение функциональной зависимости между переменными. Нелинейная зависимость заменяется обычно линейной, дискретная функция распределения вероятностей — непрерывной; • изменение ограничений (добавление, исключение или модификация). При снятии ограничений получается оптимистичное решение, при введении — пессимистичное. Варьируя ограничениями можно найти возможные граничные значения эффективности. Такой прием часто используется для нахождения предварительных оценок эффективности решений на этапе постановки задач; • ограничение точности модели. Точность результатов модели не может быть выше точности исходных данных. 5.Баланс погрешностей различных видов. В соответствии с принципом баланса необходимо добиваться, например, баланса систематической погрешности моделирования за счет отклонения модели от оригинала и погрешности исходных данных, точности отдельных элементов модели, систематической погрешности моделирования и случайной погрешности при интерпретации и осреднении результатов. 6.Многовариантность реализаций элементов модели. Разнообразие реализаций одного и того же элемента, отличающихся по точности (а следовательно, и по сложности), обеспечивает регулирование соотношения «точность/сложность». 7. Блочное строение. При соблюдении принципа блочного строения облегчается разработка сложных моделей и появляется возможность использования накопленного опыта и готовых блоков с минимальными связями между ними. Выделение блоков производится с учетом разделения модели по этапам и режимам функционирования системы. К примеру, при построении модели Для системы радиоразведки можно выделить модель работы излучателей, модель обнаружения излучателей, модель пеленгования и т.д. 2) Общая схема процесса моделирования. Сущность построения модели состоит в том, что реальная система упрощается, схематизируется и описывается. Можно выделить следующие основные этапы построения моделей: 1.Содержательное описание моделируемого объекта. Объекты моделирования описываются с позиций системного подхода. Исходя из цели исследования устанавливаются совокупность элементов, взаимосвязи между элементами, возможные состояния каждого элемента, существенные характеристики состояний и отношения между ними. Например, фиксируется, что если значение одного параметра возрастает, то значение другого — убывает и т.п. Вопросы, связанные с полнотой и единственностью выбора характеристик, не рассматриваются. Естественно, в таком словесном описании возможны логические противоречия, неопределенности. Это исходная естественно-научная концепция исследуемого объекта. Такое предварительное, приближенное представление системы называют концептуальной моделью. Для того чтобы содержательное описание служило хорошей основой для последующей формализации, требуется обстоятельно изучить моделируемый объект. Нередко естественное стремление ускорить разработку модели уводит исследователя от данного этапа непосредственно к решению формальных вопросов. В результате построенная без достаточного содержательного базиса модель оказывается непригодной к использованию. На этом этапе моделирования широко применяются качественные методы описания систем, знаковые и языковые модели. 2.Формализация операций. Формализация сводится в общих чертах к следующему. На основе содержательного описания определяется исходное множество характеристик системы. Для выделения существенных характеристик необходим хотя бы приближенный анализ каждой из них. При проведении анализа опираются на постановку задачи и понимание природы исследуемой системы. После исключения несущественных характеристик выделяют управляемые и неуправляемые параметры и производят символизацию. Затем определяется система ограничений на значения управляемых параметров. Если ограничения не носят принципиальный характер, то ими пренебрегают. Дальнейшие действия связаны с формированием целевой функции модели. В соответствии с известными положениями выбираются показатели исхода операции и определяется примерный вид функции полезности на исходах. Если функция полезности близка к пороговой (или монотонной), то оценка эффективности решений возможна непосредственно по показателям исхода операции. В этом случае необходимо выбрать способ свертки показателей (способ перехода от множества показателей к одному обобщенному показателю) и произвести саму свертку. По свертке показателей формируются критерий эффективности и целевая функция. Если при качественном анализе вида функции полезности окажется, что ее нельзя считать пороговой (монотонной), прямая оценка эффективности решений через показатели исхода операции неправомочна. Необходимо определять функцию полезности и уже на ее основе вести формирование критерия эффективности и целевой функции. В целом замена содержательного описания формальным — это итеративный процесс. 3.Проверка адекватности модели. Требование адекватности находится в противоречии с требованием простоты, и это нужно учитывать при проверке модели на адекватность. Исходный вариант модели предварительно проверяется по следующим основным аспектам: • Все ли существенные параметры включены в модель? • Нет ли в модели несущественных параметров? • Правильно ли отражены функциональные связи между параметрами? • Правильно ли определены ограничения на значения параметров? Для проверки рекомендуется привлекать специалистов, которые не принимали участия в разработке модели. Они могут более объективно рассмотреть модель и заметить ее слабые стороны, чем ее разработчики. Такая предварительная проверка модели позволяет выявить грубые ошибки. После этого приступают к реализации модели и проведению исследований. Полученные результаты моделирования подвергаются анализу на соответствие известным свойствам исследуемого объекта. Для установления соответствия создаваемой модели оригиналу используются следующие пути: • сравнение результатов моделирования с отдельными экспериментальными результатами, полученными при одинаковых условиях; • использование других близких моделей; • сопоставление структуры и функционирования модели с прототипом. Главным путем проверки адекватности модели исследуемому объекту выступает практика. Однако она требует накопления статистики, которая далеко не всегда бывает достаточной для получения надежных данных. Для многих моделей первые два приемлемы в меньшей степени. В этом случае остается один путь: заключение о подобии модели и прототипа делать на основе сопоставления их структур и реализуемых функций. Такие заключения не носят формального характера, поскольку основываются на опыте и интуиции исследователя. По результатам проверки модели на адекватность принимается решение о возможности ее практического использования или о проведении корректировки. 4.Корректировка модели. При корректировке модели могут уточняться существенные параметры, ограничения на значения управляемых параметров, показатели исхода операции, связи показателей исхода операции с существенными параметрами, критерий эффективности. После внесения изменений в модель вновь выполняется оценка адекватности. 5.Оптимизация модели. Сущность оптимизации моделей состоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. Основными показателями, по которым возможна оптимизация модели, выступают время и затраты средств для проведения исследований на ней. В основе оптимизации лежит возможность преобразования моделей из одной формы в другую. Преобразование может выполняться либо с использованием математических методов, либо эвристическим путем. 3) Классификация моделей. Классификация видов моделирования может быть проведена по разным основаниям. Один из вариантов классификации приведен на рисунке. В соответствии с классификационным признаком полноты моделирование делится на: полное, неполное, приближенное. При полном моделировании модели идентичны объекту во времени и пространстве. Для неполного моделирования эта идентичность не сохраняется. В основе приближенного моделирования лежит подобие, при котором некоторые стороны реального объекта не моделируются совсем. Теория подобия утверждает, что абсолютное подобие возможно лишь при замене одного объекта другим точно таким же. Поэтому при моделировании абсолютное подобие не имеет места. Исследователи стремятся к тому, чтобы модель хорошо отображала только исследуемый аспект системы. Например, для оценки помехоустойчивости дискретных каналов передачи информации функциональная и информационная модели системы могут не разрабатываться. Для достижения цели моделирования вполне достаточна событийная модель, описываемая матрицей условных вероятностей переходов i-го символа алфавита в j-й. В зависимости от типа носителя и сигнатуры модели различаются следующие виды моделирования: детерминированное и стохастическое, статическое и динамическое, дискретное, непрерывное и дискретно-непрерывное. Детерминированное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие случайных воздействий. Стохастическое моделирование учитывает вероятностные процессы и события. Статическое моделирование служит для описания состояния объекта в фиксированный момент времени, а динамическое — для исследования объекта во времени. При этом оперируют аналоговыми (непрерывными), дискретными и смешанными моделями. В зависимости от формы реализации носителя и сигнатуры моделирование классифицируется на мысленное и реальное. Мысленное моделирование применяется тогда, когда модели не реализуемы в заданном интервале времени либо отсутствуют условия для их физического создания (например, ситуация микромира). Мысленное моделирование реальных систем реализуется в виде наглядного, символического и математического. Для представления функциональных, информационных и событийных моделей этого вида моделирования разработано значительное количество средств и методов. При реальном моделировании используется возможность исследования характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования проводятся как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе времени и т.д.). Реальное моделирование является наиболее адекватным, но его возможности ограничены. 4) Математическое моделирование. Математическое моделирование — это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью. В принципе, для исследования характеристик любой системы математическими методами, включая и машинные, должна быть обязательно проведена формализация этого процесса, т.е. построена математическая модель. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта, от требуемой достоверности и точности решения задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект с некоторой степенью приближения. Для представления математических моделей могут использоваться различные формы записи. Основными являются инвариантная, аналитическая, алгоритмическая и схемная (графическая). Инвариантная форма — запись соотношений модели с помощью традиционного математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели. В этом случае модель может быть представлена как совокупность входов, выходов, переменных состояния и глобальных уравнений системы. Аналитическая форма — запись модели в виде результата решения исходных уравнений модели. Обычно модели в аналитической форме представляют собой явные выражения выходных параметров как функций входов и переменных состояния. Для аналитического моделирования характерно то, что в основном моделируется только функциональный аспект системы. При этом глобальные уравнения системы, описывающие закон (алгоритм) ее функционирования, записываются в виде некоторых аналитических соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечноразностных и т.д.) или логических условий. Аналитическая модель исследуется несколькими методами: • аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными состояния системы; • численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных (напомним, что такие модели называются цифровыми); • качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения). В настоящее время распространены компьютерные методы исследования характеристик процесса функционирования сложных систем. Для реализации математической модели на ЭВМ необходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм. Алгоритмическая форма — запись соотношений модели и выбранного численного метода решения в форме алгоритма. Среди алгоритмических моделей важный класс составляют имитационные модели, предназначенные для имитации физических или информационных процессов при различных внешних воздействиях. Собственно имитацию названных процессов называют имитационным моделированием. Лекция №12 Имитационное моделирование. Проблемы имитационного моделирования. Моделирование на основе фактографических систем 1) Имитационное моделирование. При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функционирования системы во времени — поведение системы, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное моделирование — наиболее эффективный метод исследования систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования. В имитационном моделировании различают метод статистических испытаний (Монте-Карло) и метод статистического моделирования. Метод Монте-Карло — численный метод, который применяется для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадают с решениями аналитических задач. Состоит в многократном воспроизведении процессов, являющихся реализациями случайных величин и функций, с последующей обработкой информации методами математической статистики. Если этот прием применяется для машинной имитации в целях исследования характеристик процессов функционирования систем, подверженных случайным воздействиям, то такой метод называется методом статистического моделирования. Метод имитационного моделирования применяется для оценки вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой, влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование может быть положено в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза систем, когда требуется создать систему с заданными характеристиками при определенных ограничениях. 2) Проблемы имитационного моделирования. Необходимо обозначить ряд проблем, возникающих в процессе моделирования систем. Исследователь должен акцентировать на них внимание и попытаться их разрешить, дабы избежать получения недостоверных сведений об изучаемой системе. Первая проблема, которая касается и аналитических методов моделирования, состоит в нахождении “золотой середины” между упрощением и сложностью системы. По сути искусство моделирования в основном состоит в умении находить и отбрасывать факторы, не влияющие или незначительно влияющие на исследуемые характеристики системы. Нахождение этого “компромисса” во многом зависит от опыта, квалификации и интуиции исследователя. Если модель слишком упрощена и в ней не учтены некоторые существенные факторы, то высока вероятность получить по этой модели ошибочные данные, с другой стороны, если модель сложная и в нее включены факторы, имеющие незначительное влияние на изучаемую систему, то резко повышаются затраты на создание такой модели и возрастает риск ошибки в логической структуре модели. Поэтому перед созданием модели необходимо проделать большой объем работы по анализу структуры системы и взаимосвязей между ее элементами, изучению совокупности входных воздействий, тщательной обработке имеющихся статистических данных об исследуемой системе. Вторая проблема заключается в искусственном воспроизводстве случайных воздействий окружающей среды. Этот вопрос очень важен, так как большинство динамических производственных систем являются стохастическими, и при их моделировании необходимо качественное несмещенное воспроизведение случайности, в противном случае, результаты, полученные на модели, могут быть смещенными и не соответствовать действительности. Существует два основных направления разрешения этой проблемы: аппаратная и программная (псевдослучайная) генерация случайных последовательностей. При аппаратном способе генерации случайные числа вырабатываются специальным устройством. В качестве физического эффекта, лежащего в основе таких генераторов чисел, чаще всего используются шумы в электронных и полупроводниковых приборах, явления распада радиоактивных элементов и т.д. Недостатками аппаратного способа получения случайных чисел является отсутствие возможности проверки (а значит гарантии) качества последовательности во время моделирования, а также невозможности получения одинаковых последовательностей случайных чисел. Программный способ основан на формировании случайных чисел с помощью специальных алгоритмов. Этот способ наиболее распространен, так как не требует специальных устройств и дает возможность многократного воспроизведения одинаковых последовательностей. Его недостатками являются погрешность в моделировании распределений случайных чисел, вносимую по причине того, что ЭВМ оперирует с n-разрядными числами (т.е. дискретными), и периодичность последовательностей, возникающую в силу их алгоритмического получения. Таким образом, необходима разработка методов улучшения и критериев проверки качества генераторов псевдослучайных последовательностей. Третьей наиболее сложной проблемой является оценка качества модели и полученных с ее помощью результатов (этап проблема актуальна и для аналитических методов). Адекватность моделей может быть оценена методом экспертных оценок, сравнением с другими моделями (уже подтвердившими свою достоверность), по полученным результатам. В свою очередь, для проверки полученных результатов часть из них сравнивается с уже имеющимися данными. 3) Моделирование на основе фактографических систем. Фактографические системы составляют собой большой класс автоматизированных информационных систем. Характерная особенность этих систем состоит в том, что они оперируют фактическими сведениями, представленными в виде специальным образом организованных совокупностей форматизированных записей данных. Технологии баз данных имеют дело со структурированными данными и структурированными моделями предметной области. Таким образом, понятие фактографической системы тесно связано с понятием базы данных. Фактографическая система поддерживает двухуровневую информационную модель предметной области. Более абстрактная модель верхнего уровня - это интенсиональная модель предметной области. Эта типовая (ударение на первом слоге) модель служит в системе описанием модели нижнего уровня - экстенсиональной модели, представляющей предметную область, как уже отмечалось, в терминах конкретных экземпляров информационных объектов и связей между ними. Свойства типов информационных объектов и типов связей присущи, соответственно, всем относящимся к ним экземплярам информационных объектов и экземплярам связей. С другой стороны, интенсиональная модель определяет одновременно организацию базы данных - ее структуру и ограничения целостности, которым она должна удовлетворять в каждый момент времени. Интенсиональная модель, поддерживаемая конкретной фактографической системой, определяет множество всевозможных состояний баз данных в этой системе. Описание этой модели средствами языка описания данных - одного из языков, поддерживаемых системой управления базами данных, называется схемой базы данных. Описываемая интенсиональной моделью экстенсиональная модель представляет экземпляры сущностей предметной области и связей между ними с помощью значений данных. Иначе говоря, экстенсиональная модель и является базой данных. Данные, содержащиеся в фактографических системах, являются, таким образом, структурированными. Их значения должны обладать свойствами, которые определены в схеме базы данных для данных соответствующих типов. В фактографическую систему не могут быть помещены данные, не соответствующие схеме. Проверку этого соответствия осуществляет система управления базами данных. Фактографические модели : • Иерархическая модель данных представляет данные в виде древовидной структуры и является реализацией логических отношений “один ко многим”. • Сетевая модель данных позволяет отображать отношения “один ко многим” и “многие ко многим”. В ее основу положены сетевые структуры. Любой элемент сетевой структуры может быть связан с любым другим элементом. • В реляционных моделях данных отношения представляются в виде двумерной таблицы. Каждое отношение представляет собой подмножество декартовых произведений доменов. Доменом здесь называется множество значений, расположенных в столбце соответствующего атрибута двумерной таблицы. • Объектно-ориентированные модели данных объединяют в себе две модели данных — реляционную и сетевую и используются для создания БД со сложными структурами данных. Моделирование – это процесс получения информации об объекте-оригинале путем проведения экспериментов с его моделью в заданных внешних условиях; построение поисковых и нормативных моделей с учетом вероятного или желательного (не желательного) изменения прогнозируемого объекта на период упреждения прогноза по имеющимся прямым или косвенным данным о масштабах и направлениях изменений.