Теория систем и системный анализ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА «ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ» Теория систем и системный анализ Теоретические материалы для самостоятельной работы 2016 Кафедра "Информационные технологии" Составитель: проф., к.т.н. Каныгин Г.И. Теоретические материалы для самостоятельной работы студентов по курсу «Теория систем и системный анализ» для студентов специальности 09.03.03. - ДГТУ, Ростов-на-Дону, 2016, 136 с. Научный редактор: проф. д.т.н. Соболь Б.В. Содержание 1. Основные задачи теории систем ……………………….….….…... 1.1. Макропроектирование и микропроектирование…………….. 1.2. Объект и субъект ……………………………….……………... 2. Основные понятия и свойства системы ………..….……………… 2.1.Определение системы………………………………………….. 2.2.Связь объекта с внешней средой………………………………. 2.3.Основные понятия строения и функционирования систем 3. Виды систем………………………………....................................... 3.1.Классификация систем…………………………………..……... 3.2.Классификация систем по сложности………………….……... 4. Закономерности систем…………………………………………..…. 4.1.Закономерности взаимодействия части и целого…….….....… 5. Принципы построения иерархических систем……………………. 5.1.Виды и формы представления структур………………….…… 5.2.Формализация иерархических понятий…………………..…… 6. Методы и модели описания систем…….…...................................... 6.1.Качественные методы описания систем………………….…… 6.2.Количественные методы описания систем…………….……... 6.3. Человеко – машиннные системы …………………………….. 7. Моделирование систем…………………………………….….......... 7.1.Определение, структура, характеристики моделей…….……. 7.2.Соответствие между моделью и действительностью……....... 7.3.Классификация моделей по их назначению……………..…… 7.4.Основные принципы моделирования………………….……… 7.5.Классификация видов моделирования………………………... 8. Кибернетический подход к описанию систем ……………………. 8.1.Управление как процесс……………………………………….. 8.2.Системы управления и сложный объект управления………... 9. Динамическое описание систем……….…………………………… 9.1.Модель в терминах «вход-выход»……………………………. 9.2.Операторы переходов и выходов детерминированной системы без последствий………………..……………..……… 9.3.Детерминированные системы без последствий с входными сигналами двух классов………………………………………... 9.4.Детерминированные системы с последствиями …..………… 9.5.Стохастические системы……………………………….……… 10. Сигналы в системах……………………………………….……….. 11. Измерительные шкалы…………………………………………….. 11.1.Шкалы наименований………………………………….……... 11.2.Порядковые шкалы………..………………………….………. 11.3.Шкалы интервалов……….………………………….………... 11.4.Шкалы разностей……………………………………….……... 11.5.Шкалы отношений………………………….………….……… 11.6.Абсолютная шкала……………………………………..……... 11.7.Шкалирование…………………………………………..……... 12. Системный подход к прогнозированию………………………….. 12.1.Постановка задачи прогнозирования………………………… 12.2.Причины изменения прогнозируемого параметра…….……. 12.3. Выбор метода прогнозирования…………………………….. Литература…………………………………………………………….……... 5 5 6 6 8 10 13 24 24 33 36 36 44 46 59 63 64 82 84 88 88 88 89 90 91 97 97 100 107 108 109 113 114 115 115 115 116 118 121 122 122 123 123 125 125 127 130 137 1. Основные задачи теории систем Единство законов обpaботки инфоpмaции в системах paзличной пpиpоды (физических, экономических, биологических и т.п.) является фундаментальной основой теории систем. Цель курса - освоение основных принципов и методов построения систем, необходимых при создании, исследовании и эксплуатации систем различной природы, в том числе технических, социально-экономических, экологических. Системный подход – это направление методологии научного познания и социальной практики, в основе которого лежит исследование объектов как систем. К числу задач, решаемых теорией систем, относятся: • определение общей структуры системы; • организация взаимодействия между подсистемами и элементами; • учет влияния внешней среды; • выбор оптимальной структуры системы; • выбор оптимальных алгоритмов функционирования системы. 1.1. Макропроектирование и микропроектирование Проектирование больших систем обычно делят на две стадии: макропроектирование (внешнее проектирование), в процессе которого решаются функционально-структурные вопросы системы в целом, и микропроектирование (внутреннее проектирование), связанное с разработкой элементов системы как физических единиц оборудования и с получением технических решений по основным элементам (их конструкции и параметры, режим эксплуатации) В соответствии с таким делением процесса проектирования больших систем в теории систем рассматриваются методы связанные с макропроектированием сложных систем. Макропроектирование включает в себя три основных раздела: 1) определение целей создания системы и круга решаемых ею задач; 2) описание действующих на систему факторов, подлежащих обязательному учету при разработке системы; 3) выбор показателя или группы показателей эффективности системы. Теория систем как наука развивается в двух направлениях. Первое направление - феноменологический подход (иногда называемый причинно-следственным или терминальным). Это направление связано с описанием любой системы как некоторого преобразования входных воздействий (стимулов) в выходные величины (реакции). Второе - разработка теории сложных целенаправленных систем. В этом направлении описание системы производится с позиций достижения ее некоторой цели или выполнения некоторой функции. 1.2. Объект и субъект. Любая деятельность является направленной, си­стемный анализ также представляет собой направленную деятельность по анализу, описанию, проектирова­ния и управлению. В любой направленной деятельно­сти можно выделить двух участников: субъекта и объ­ект. Рис.1.1. Взаимодействие объекта и субъекта. Активного участника направленной деятельности будем называть субъектом, а пассивного - объектом. В зависимости от решаемых субъектом задач будем его называть: • наблюдателем - субъект только наблюдает за объектом и не оказывает никаких воздействий на него; • исследователем - субъект воздействует на объект с целью по­лучения информации о нем; • проектировщиком - субъект проектирует будущий объект; • управляющим - субъект воздействует на объект с целью достижения заданных свойств. В качестве субъекта чаще всего представляют человека, но иногда может выступать и техническое устройство. Объектом же может быть явление, предмет, устройство, проблема, предприятие и т. п. 2. Основные понятия и свойства системы Одной из характерных тенденций развития общества является появление чрезвычайно сложных (больших) систем. Основными причинами этого являются: непрерывно увеличивающаяся сложность технических средств, применяемых в народном хозяйстве; необходимость в повышении качества управления как техническими, так и организационными системами (предприятие, отрасль, государство и др.); расширяющаяся специализация и кооперирование предприятий. Развитие отраслей и усиление их взаимного влияния друг на друга приводят к увеличению количества возможных вариантов, рассматриваемых в случаях принятия решений при проектировании, производстве и эксплуатации, планировании и управлении предприятием, объединением, отраслью и т. п. Анализируя эти варианты, необходимо привлекать специалистов различных областей знаний, организовывать взаимодействие и взаимопонимание между ними. Все это привело к появлению нового - системного - подхода к анализу больших систем. Они часто не поддаются полному описанию и имеют многогранные связи между отдельными функциональными подсистемами, каждая из которых может представлять собой также большую систему. В основе системного подхода лежит специальная теория - общая (абстрактная) теория систем. В частности, термин «система» и связанные с ним понятия комплексного, системного подхода исследуются и подвергаются осмыслению философами, биологами, психологами, кибернетиками, физиками, математиками, экономистами, инженерами различных специальностей. Потребность в использовании этого термина возникает в тех случаях, когда невозможно что-то продемонстрировать, изобразить, представить математическим выражением и нужно подчеркнуть, что это будет большим, сложным, не полностью сразу понятным (с неопределенностью) и целым, единым. Например – «солнечная система», «система управления станком», «система организационного управления предприятием (городом, регионом и т. п.)», «экономическая система», «система кровообращения» и т.д. В математике термин система используется для отображения совокупности математических выражений или правил – «система уравнений», «система счисления», «система мер» и т. п. Казалось бы, в этих случаях можно было бы воспользоваться терминами «множество» или «совокупность». Однако понятие системы подчеркивает упорядоченность, целостность, наличие определенных закономерностей. По мере усложнения производственных процессов, развития науки, появились задачи, которые не решались с помощью традиционных математических методов и в которых все большее место стал занимать собственно процесс постановки задачи, возросла роль эвристических методов, усложнился эксперимент, доказывающий адекватность формальной математической модели. Для решения таких задач стали разрабатываться новые разделы математики; оформилась в качестве самостоятельной прикладная математика, приближающая математические методы к практическим задачам; возникло понятие, а затем и направление принятие решений, которое постановку задачи признает равноценным этапом ее решения. Исследование процессов постановки задач, процесса разработки сложных проектов позволили обратить внимание на особую роль человека: человек является носителем целостного восприятия, сохранения целостности при расчленении проблемы, при распределении работ, носителем системы ценностей, критериев принятия решения. Для того, чтобы организовать процесс проектирования начали создаваться системы организации проектирования, системы управления разработками и т. п. Понятие «система» широко использовалось в различных областях знаний, и на определенной стадии развития научного знания теория систем оформилась в самостоятельную науку. 2.1. Определение системы В первых определениях в той или иной форме говорилось о том, что система - это элементы и связи (отношения) между ними. Например, основоположник теории систем Людвиг фон Берталанфи определял систему как комплекс взаимодействующих элементов или как совокупность элементов, находящихся в определенных отношениях друг с другом и со средой. А. Холл определяет систему как множество предметов вместе со связями между предметами и между их признаками. Ведутся дискуссии, какой термин – «отношение» или «связь» - лучше употреблять. Позднее в определениях системы появляется понятие цели. Так, в «Философском словаре» система определяется как «совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях между собой определенным образом и образующих некоторое целостное единство». В последнее время в определение понятия системы наряду с элементами, связями и их свойствами и целями начинают включать наблюдателя, хотя впервые на необходимость учета взаимодействия между исследователем и изучаемой системой указал один из основоположников кибернетики У. Р. Эшби. М. Масарович и Я. Такахара в книге «Общая теория систем» считают, что система - "формальная взаимосвязь между наблюдаемыми признаками и свойствами". В зависимости от количества учитываемых факторов и степени абстрактности определение понятия «система» можно представить в следующей символьной форме. Каждое определение обозначается буквой D (от латинского definitions) и порядковым номером, совпадающим с количеством учитываемых в определении факторов D2. Система есть организованное множество (Темников Ф. Е.): S=(орг, М), где орг - оператор организации; М - множество. DЗ. Система есть множество вещей, свойств и отношений (Уемов А. И.): S=({т},{n},{r}), где т - вещи, n - свойства, r - отношения. D4. Система есть множество элементов, образующих структуру и обеспечивающих определенное поведение в условиях окружающей среды: S=(e, SТ, ВЕ, Е), где e - элементы, SТ - структура, ВЕ - поведение, Е - среда. D5. Система есть множество входов, множество выходов, множество состояний, характеризуемых оператором переходов и оператором выходов: S=(Х, Y, Z, H, G), где Х - входы, Y - выходы, Z - состояния, Н - оператор переходов, G - оператор выходов. Это определение учитывает все основные компоненты, рассматриваемые в автоматике. D6. Уровень развития биосистем. S=(GN, KD, MB, EV, FC, RP). Здесь учитываются генетическое (родовое) начало GN, условия существования КD, обменные явления МВ, развитие ЕV, функционирование FС и репродукцию (воспроизведения) RР: D9. Для организационных систем удобно в определении системы учитывать следующее: S=(РL, RO, RJ, EX, PR, DT, SV, RD, EF), где РL - цели и планы, RO - внешние ресурсы, RJ - внутренние ресурсы, ЕХ - исполнители, PR - процесс, DТ - помехи, SV - контроль, RD - управление, ЕF - эффект. Последовательность определений можно продолжить до Dn (n=10, 11, ...), в котором учитывалось бы такое количество элементов, связей и действий в реальной системе, которое необходимо для решаемой задачи, для достижения поставленной цели. В качестве «рабочего» определения понятия системы в литературе по теории систем часто рассматривается следующее: система - множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определенную целостность, единство Любой элемент системы можно рассматривать как самостоятельную систему (математическую модель, описывающую какой - либо функциональный блок, или аспект изучаемой проблемы), как правило более низкого поряд­ка. Каждый элемент системы описывается своей функцией. Под функцией понимается присущее живой и костной материи вещественно-энергетические и информационные отношения между входными и выходными процессами. Если такой элемент обладает внутренней структурой, то его называют подсистемой, такое описание может быть ис­пользовано при реализации методов анализа и синтеза систем. Это нашло отражение в одном из принципов системного анализа - законе системнос­ти, говорящим о том что любой элемент может быть либо подсистемой в некоторой системе либо, подсистемой среди множества объектов аналогич­ной категории. Элемент всегда является частью системы и вне ее не представляет смысла. 2.2. Связь объекта с внешней средой 2.2.1. Внешняя среда. Под внешней средой понимается множество элементов, которые не входят в систему, но изменение их состояния вызывает изменение поведения системы. Между внешней средой и объектом существует бесконечное множество взаимных связей. Будем считать, что связь (взаимодействие) объекта с внешней средой реализуется через некоторые условные точки – входы и выходы (входные и выходные координаты). На входы объекта поступают из внешней среды материальные, энергетические и информационные потоки, объект выдает все это на выходы в преобразованном виде. Рис.2.1. Взаимодействие объекта и внешней среды. 2.2.2. Кибернетическая модель объекта. С кибернетической точки зрения объект представляется только преобразователем информации (входной в выходную). Такое представление о системе называется моделью «черного ящика» и было введено кибернетике. Модель «черного ящика» используется в тех случаях, когда внутреннее устройство системы недоступно или не представляет интереса, но важно описать ее внешние взаимодействия.  Вход системы - это воздействие, на систему со стороны внешней среды. Выход - это воздействие, оказываемое системой на окружающую среду. При этом все материальные и энергетические потоки представляются их количественными характеристиками. Объект, имеющий входов и выходов условно представляются кибернетической моделью Рис.2.2 или в векторном виде Рис.2.3 Таким образом, объект в общем виде рассматривается как преобразователь входов в выходы. 2.2.3. Классификация входов и выходов объекта. У каждого преобразователя имеются ресурсы на входе и продукты деятельности на выходе. Но также имеются входные факторы, которые влияют (в отрицательном или положительном смысле) на процесс преобразования (функционирования объекта) и побочные продукты деятельности, которые, в лучшем случае, не нужны, а в худшем - оказывают негативное воздействие внешнюю среду и в находящегося в ней потребителя продуктов. В связи с этим в теории систем большой интерес классификация и анализ входов и выходов объекта. В отношении входов важно понять, какие из них могут контролироваться (т.е. их значения можно измерять) и управляться (т.е. их значения могут изменяться в зависимости от необходимости). Исходя из критериев контролируемости и управляемости входы условно разбиваются на следующие типы (см. рис.2.4) Рис.2.4 • возмущения – контролируемые переменные, т.е. можно изменять их значения (обозначения - вектор ); • помехи, или шум – неконтролируемые переменные. Для их измерения не существует соответствующих измерительных приборов, или методик (обозначения - вектор ); • управляемые – управляемые переменные, т.е. можно изменять их значения. Поскольку их изменения приводит к изменению выходов, то их можно считать и управляющими – изменяя их можно влиять на работу объекта (обозначения – вектор ). При классификации выходов будем выделять так называемые целевые выходы, т. е. выходы ради которых и создавалась система. Пример. Автомобиль. Целевой выход - скорость передвижения. Помимо этого мы имеем загрязнение окружающей среды, шум, угрозу здоровью и жизни других участников движения. 2.2.4. Выделение системы. Система, являясь отражением объекта включена во внешнюю среду, и одна из первых задач ТСиСА – выделение системы из внешней среды. Для выделения системы необходимы: • объект исследования; • цель, для реализации которой формируется система; • субъект наблюдения («наблюдатель»), формирующий систему; • входные и выходные переменные, отражающие взаимосвязь системы с внешней средой. Как видим, границы системы условны - они диктуются конкретной задачей исследования. Частным случаем выделения системы является определение ее через входы и выходы т.е. фактически представления ее виде «черного ящика». Необходимо обратить внимание на субъективный характер понятия «система». Система не существует объективно - она такая, какой ее определил субъект наблюдения в соответствии с поставленной целью. Пример. Нельзя говорить об анализе предприятия как системы, не определив цель анализа. Ведь на предприятии можно выделить много систем: систему оплаты труда, систему техники безопасности, систему хранения материальных ценностей, финансовую систему, систему производства, систему снабжения и т.д. 2.3. Основные понятия строения и функционирования систем Рассмотрим основные понятия, характеризующие строение и функционирование систем. 2.3.1. Свойство. Свойство относится к трудно определимым понятиям. Свойство – это сторона объекта, обусловливающая его различие или сходство с другими объектами, проявляющееся во взаимодействии с ними. Свойства имеют следующие основные особенности: a) всякое свойство относительно. По отношению к дереву железо твердое, а по отношению к алмазу оно мягкое. b) каждая вещь обладает бесчисленным количеством свойств, совокупность которых означает ее качество. Для каждого конкретного исследования существенны только некоторые из свойств. Следовательно, существенность тех или иных свойств может меняться с изменением цели исследования. c) свойства дают возможность описывать объекты системы количественно, выражая их в единицах, имеющих определенную размерность. Меру количественного описания свойств называют параметром. Когда говорят о входных или выходных параметрах системы, имеют ввиду значения ее входных или выходных переменных, а говоря о внутренних параметра системы, имеют ввиду значения ее внутренних свойств; d) свойства вещей присущи самим вещам, т.е. объективны. Отделить их от вещей можно лишь мысленно. В системном анализе большое внимание уделяется интегративным свойствам. Интегративные свойства – это свойства, которые имеются у системы в целом, но отсутствуют у ее элементов. 2.3.2. Элемент. Под элементом принято понимать простейшую неделимую часть системы (предел деления системы с точки зрения решения конкретной задачи и поставленной цели). Систему можно расчленить на элементы различными способами в зависимости от формулировки цели и ее уточнения в процессе исследования. Если условно считать, что элементы обладают однонаправленным действием, то можно рассматривать следующую классификацию элементов по реакции на возмущение (табл.2.1), предложенную В.А.Карташевым Таблица 2.1 Классификация элементов по реакции на возмущение Название Характеристика Изображение Упругий Однозначно передает входное воздействие на выход (является повторителем) Рефлексивный Осуществляет внутреннее преобразование входа в выход по какому либо алгоритму Потребитель Воспринимает входное воздействие без образования выходного («черная дыра») Отторгатель Не воспринимает входное воздействие (отклоняет его) Источник Генерирует выходное воздействие в отсутствии входного («фантом») Полирецеп-торный Рефлексивный элемент с несколькими входами и одним выходом Полиэффек-торный Рефлексивный элемент с одним входам и несколькими выходами Полиэлемент Рефлексивный элемент с несколькими входами и несколькими выходами Полипотреби-тель Потребитель, воспринимающий воздействие по нескольким входам Полиисточник Источник, генерирующий несколько выходных воздействий Имеются и другие классификации элементов, например предложенная Ю.П.Сурминым (табл.2.2). (Сурмин Ю.П. Теория систем и системный анализ: Учеб. пособие.Киев.: МАУ табл.2.2.П, 2003.– 368 с.). Таблица 2.2 Основные классификации Элемент Тип Характеристика Степень самостоятельности элементов Программный Действует по жесткой программе Адаптивный Обладает способностью приспособления Инициативный Обладает способностью изменить действительность Длительность существования Постоянный Отличается относительно длительным временем существования Временный Существующий временно Временная принадлежность Прошлого (атавизм) Остался от прошлых этапов жизни системы Настоящего Характерен для настоящего времени существования системы Будущего Свойственен для будущего данной системы (инновационный элемент) Роль в системе Основной Играет главную роль в системе Неосновной Играет второстепенную роль в системе Активность в системе Активный Воздействует на процессы в системе Пассивный Слабо воздействует на процессы в системе Характер воздействия на систему Определенный или предсказуемый Оказывает вполне определенное воздействие на систему Неопределенный или непредсказуемый Оказывает непредсказуемое воздействие на систему 2.3.3. Подсистема. Понятие подсистема подразумевает, что выделяется относительно независимая часть системы, обладающая свойствами системы и, в частности, имеющая подцель, направленную на достижение общей цели. Если же части системы не обладают такими свойствами, а представляют собой просто совокупности однородных элементов, то такие части принято называть компонентами. Выделение подсистем зависит от цели и может меняться по мере ее уточнения и развития представлений исследователя об объекте. Формально любая совокупность элементов системы вместе со связями между ними может рассматриваться как ее подсистема. Использование этого понятия оказывается особенно плодотворным в тех случаях, когда в качестве подсистем фигурируют некоторые более или менее самостоятельно функционирующие части системы, способные выполнять относительно независимые функции. Например, подсистемы АСУ, подсистемы пассажирского транспорта крупного города. Система, являющаяся элементом данной системы называется подсистемой данной системы. Система, элементом которой является данная система, называется надсистемой данной системы (рис,2.5) Рис.2.5. Состав системы Объединение двух систем есть система, составленная из элементов объединяемых систем. Пересечение двух систем есть система, состоящая из элементов, принадлежащих одновременно обоим этим системам. Система-универсум — объединение системы и ее среды. 2.3.4. Структура (от латинского «structure», означающего строение, расположение, порядок) отражает определенные взаимосвязи элементов системы, ее строение. Структура системы - это совокупность элементов и связей между ними. Структура является важнейшей характеристикой системы, так как при одном и том же составе элементов, но при различном взаимодействии между ними меняется и назначение системы, и ее возможности. В подтверждении этого на рисунке приведен пример пары различных систем, построенных из одних и тех же элементов. Рис. 2.6. Пример различных систем, состоящих из одних и тех же элементов Кроме того, следует различать два определяющих понятия структуры: материальная структура и формальная структура. Под формальной структурой понимается совокупность функциональных элементов и их отношений, необходимых и достаточных для достижения системой поставленных целей. То есть, формальная структура описывает нечто общее, присущее системам одного типа. Материальная структура является носителем конкретных типов и параметров элементов системы и их взаимосвязей. Структура может быть представлена графически, в виде теоретико-множественных описаний, матриц, графов и других языков моделирования структур. Структуру часто представляют в виде иерархии. Иерархия - это упорядоченность компонентов по степени важности (многоступенчатость, служебная лестница). Между уровнями иерархической структуры могут существовать взаимоотношения строгого подчинения компонентов нижележащего уровня одному из компонентов вышележащего уровня, т. е. отношения так называемого древовидного порядка. Такие иерархии называют сильными или иерархиями типа «дерева». Однако если один и тот же узел нижележащего уровня может быть одновременно подчинен нескольким узлам вышележащего уровня. Такие структуры называют иерархическими структурами «со слабыми связями». Между уровнями иерархической структуры могут существовать и более сложные взаимоотношения, например, типа «страт», «слоев», «эшелонов». Примеры иерархических структур: энергетические системы, АСУ, государственный аппарат. 2.3.5. Связь. Входит в любое определение системы. Связи - это компоненты системы, осуществляющие взаимодействие между ее элементами, а также между системой в целом и средой. При содержательном подходе связи подразделяются на: • материально-вещественные – процессы передачи вещества между элементами системы; • энергетические – процессы передачи энергии между элементами системы; • информационные – представляют собой информационные потоки. Связями первого порядка называют связи, функционально необходимые – реализующие основные функции системы. Дополнительные связи называются связями второго порядка. Если они присутствуют, то в значительной степени улучшают действие системы, но не являются функционально необходимыми. Излишние или противоречивые связи называют связями третьего порядка. Связи могут быть классифицированы по физической природе, направленности, силе (мощности), наличию элементов - посредников (см.рис. 2.7) Рис.2.7. Классификация связей в системе Связи в конкретных системах могут быть одновременно охарактеризованы несколькими из названных признаков. По направленности различают прямые связи, направленные от входа к выходу системы, обратные, имеющие противоположное направление и нейтральные (ненаправленные). С формальной точки зрения можно рассматривать классификацию связей, представленную в табл. 2.3. Таблица 2. 3 Классификация связей в системе (формальный подход) Вид связи Изображение Ненаправленная непрерывная Направленная непрерывная Прерывистая дискретная Двухсторонняя Равноправные Неравноправные По наличию элементов посредников различают непосредственные связи, связывающие элементы, части систем и системы непосредственно, и косвенные (опосредованные) связи, при которых связь элементов и подсистем происходит через промежуточные элементы-посредники. Рис.2.8. Иллюстрация видов связей в системе На рис.2.8 изображены связи: • связь элемента 1 с элементом 2 – прямая непосредственная; • с элементом 3 – прямая косвенная; • с элементом 6 – обратная непосредственная; • с элементом 5 – прямая косвенная (через элементы 2, 3, 4 и 2, 7, 4) и обратной косвенной (через элемент 6); • связь элемента 2 с элементом 7 – нейтральная. Различают положительную (усиливающую) обратную связь и отрицательную (уравновешивающую). Отрицательная обратная связь способствует восстановлению равновесия в системе, нарушенного внешним воздействием или некоторыми внутренними причинами, а положительная - усиливает отклонения от равновесного состояния по сравнению с его величиной в системе без такой обратной связи. Обратная связь является основой саморегуляции, самоорганизации развития системы, приспособления ее к меняющимся условиям существования. Примеры. 1. Положительной обратной связи: накопление знаний, распространение слухов, ядерная реакция, эпидемия и т.д. 2. Примеры отрицательной обратной связи: воздушный кондиционер, спрос и предложение на рынке 2.3.6. Состояние. Понятием «состояние» обычно характеризуют мгновенную фотографию, «срез» системы, остановку в ее развитии. Его определяют либо через входные воздействия и выходные сигналы (результаты), либо через макропараметры, макросвойства системы (например, давление, скорость, ускорение - для физических систем; производительность, себестоимость продукции, прибыль - для экономических систем). Более полно состояние можно определить следующим образом. Если определить через «а» компоненты системы, а входы системы разделить на управляющие «u» и возмущающие «х» (неконролируемые), то выходы (выходные результаты) будут определяться как . Тогда в зависимости от задачи состояние может быть определено как . Таким образом, состояние - это множество существенных свойств, которыми система обладает в данный момент времени. Пример. Состояние финансовой системы России можно характеризовать не только курсом рубля к доллару, но и скоростью изменения этого курса, а также ускорением (замедлением) этой скорости. 2.3.7. Поведение. Если система способна переходить из одного состояния в другое (например, z1z2z3), то говорят, что она обладает поведением. Этим понятием пользуются, когда неизвестны закономерности переходов из одного состояния в другое. Тогда говорят, что система обладает каким-то поведением и выясняют его закономерности. С учетом введенных выше обозначений поведение можно представить как функцию . Форма (линия поведения) определяется последовательностью состояний и временными интервалами между ними. Исходное состояние системы в каждой линии поведения называется начальным состоянием. Обычно о поведении системы говорят, когда имеют дело со сложно- организованными системами, живыми существами. Для технических систем последовательную смену состояний называют функционированием системы. 2.3.8. Модель. Под моделью системы понимается описание системы, отображающее определенную группу ее свойств. Углубление описания - детализация модели. Создание модели системы позволяет предсказывать ее поведение в определенном диапазоне условий. Модель состава системы отображает, из каких частей (подсистем и элементов) состоит система, но не рассматривает связи между ними. Например, модель состава университет представлена на рис.2.9. Рис.2.9. Модель состава «Университет» Модель структуры системы отображает связи, взаимодействия, или отношения, между компонентами модели ее состава. Для отображения структурной схемы системы используются графы. Граф состоит из вершин, обозначающих элементы системы, и ребер - линий, обозначающих связи между элементами системы. Подобную модель еще называют «белым, или прозрачным, ящиком» как противоположность модели «черного ящика», которая не дает информации о содержании системы и ее внутренних связях. Модель функционирования (поведения) системы - это модель, предсказывающая изменение состояния системы во времени, например: натурные (аналоговые), электрические, машинные на ЭВМ и др. 2.3.9. Равновесие - это способность системы в отсутствие внешних возмущающих воздействий (или при постоянных воздействиях) сохранить свое состояние сколь угодно долго. 2.3.10. Устойчивость. Под устойчивостью понимается способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних возмущающих воздействий. Эта способность обычно присуща системам при постоянном и если только отклонения не превышают некоторого предела. Состояние равновесия, в которое система способна возвращаться, по аналогии с техническими устройствами называют устойчивым состоянием равновесия. Равновесие и устойчивость в экономических и организационных системах - гораздо более сложные понятия, чем в технике, и до недавнего времени ими пользовались только для некоторого предварительного описательного представления о системе. В последнее время появились попытки формализованного отображения этих процессов и в сложных организационных системах, помогающие выявлять параметры, влияющие на их протекание и взаимосвязь. 2.3.11. Развитие – направленное изменение системы. В результате развития возникают новые качественные изменения системы ее состав и структура. 2.3.12. Цель. Применение понятия «цель» и связанных с ним понятий целенаправленности, целеустремленности, целесообразности сдерживается трудностью их однозначного толкования в конкретных условиях. Это связано с тем, что процесс целеобразования и соответствующий ему процесс обоснования целей в организационных системах весьма сложен и не до конца изучен. Его исследованию большое внимание уделяется в психологии, философии, кибернетике. В Большой Советской Энциклопедии цель определяется как «заранее мыслимый результат сознательной деятельности человека». В практических применениях цель - это идеальное устремление, которое позволяет коллективу увидеть перспективы или реальные возможности, обеспечивающие своевременность завершения очередного этапа на пути к идеальным устремлениям. В настоящее время в связи с усилением программно-целевых принципов в планировании исследованию закономерностей целеобразования и представления целей в конкретных условиях уделяется все больше внимания. Например: энергетическая программа, продовольственная программа, жилищная программа, программа перехода к рыночной экономике. Понятие цель лежит в основе развития системы. 3. Виды систем Классификация систем: по виду формализованного аппарата представления (детерминированные, стохастические); по сложности структуры и поведения; по степени организованности («хорошо» и «плохо» организованные, самоорганизующиеся). 3.1 Классификация систем Системы разделяются на классы по различным признакам, и в зависимости от решаемой задачи можно выбрать разные принципы классификации. При этом систему можно охарактеризовать одним или несколькими признаками. Системы классифицируются следующим образом: • по происхождению - естественные и искусственные; • по объективности существования - реальные и абстрактные; • по размерности - одномерные и многомерные; • централизованные и децентрализованные; • по однородности и разнообразию структурных элементов - гомогенные и гетерогенные; • дискретные и непрерывные; • каузальные и целенаправленные; • линейные и нелинейные; • по виду отображаемого объекта технические, экономические, эргатические, социальные, организационные, биологические, и др.; • по виду научного направления - математические, физические, химические и т. п.; • по виду формализованного аппарата представления системы - детерминированные (предсказуемые) и стохастические (вероятностные); • по типу целеустремленности - открытые и закрытые; • по сложности структуры и поведения - простые и сложные; • по степени организованности - хорошо организованные, плохо организованные (диффузные), самоорганизующиеся системы. Классификации всегда относительны. Так в детерминированной системе можно найти элементы стохастических систем. Цель любой классификации ограничить выбор подходов к отображению системы и дать рекомендации по выбору методов. Естественные и искусственные системы. Естественные системы – это системы, объективно существующие в действительности, в живой и неживой природе и обществе. Эти системы возникли в природе без участия человека. Примеры: атом, молекула, клетка, вселенная и т.п. Искусственные системы – это системы, созданные человеком. Примеры: самолет, предприятие, государство и т.п. Реальные и абстрактные системы. Реальные системы (материальные или физические) состоят из изделий, оборудования, машин и вообще из естественных и искусственных объектов. Абстрактные системы, по сути, являются моделями реальных объектов - это языки .системы счисления, планы, гипотезы и понятия, программы, математические модели т т.п. Иногда выделяют идеальные или концептуальные системы - системы, которые выражают принципиальную идею или образцовую действительность - образцовый вариант имеющейся или проектируемой системы. Также можно выделить виртуальные системы – не существующие в действительности модельные или мыслительные представления реальных объектов. Одномерные и многомерные. Система, имеющая один вход и один выход называется одномерной. Если входов и выходов больше одного - многомерной. Централизованные и децентрализованные. Централизованной системой называется система, в которой некоторый элемент играет главную, доминирующую роль в функционировании системы. Такой элемент называется ведущей частью системы или ее центром. К недостаткам централизованной системы можно отнести низкую скорость адаптации (приспособления к изменяющимся условиям окружающей среды), а также сложность управления из-за огромного потока информации, подлежащей переработке в центральной части системы. Децентрализованная система - это система, в которой нет главного элемента. Важнейшие подсистемы в такой системе имеют приблизительно одинаковую ценность и построены не вокруг центральной подсистемы, а соединены между собой последовательно или параллельно. Примеры. Армейские структуры - централизованные системы. Интернет - децентрализованная система. Гомогенные и гетерогенные системы. В гомогенных системах структурные элементы системы однородны, т.е. обладают одинаковыми свойствами. В связи с этим в гомогенных системах элементы взаимозаменяемы. Пример. Гомогенная компьютерная система в организации состоит из однотипных компьютеров с установленными на них одинаковыми операционными системами и прикладными программами. Это позволяет заменить вышедший из строя компьютер любым другим без дополнительной настройки и переучивания конечного пользователя. Гетерогенные системы состоят из разнородных элементов, не обладающих свойством взаимозаменяемости. Пример. Гетерогенная вычислительная сеть состоит из фрагментов разной топологии из разнотипных технических средств. Дискретные и непрерывные системы. Дискретная система - это система, содержащая хотя бы один элемент дискретного действия. Дискретный элемент - это элемент, выходная величина которого изменяется дискретно, т.е. скачками, даже при плавном изменении входных величин. Все остальные системы относятся к системам непрерывного действия. Система непрерывного действия (непрерывная система) состоит только из элементов непрерывного действия, т.е. элементов, выходы которых изменяются плавно при плавном изменении входных величин. Каузальные и целенаправленные. В зависимости от способности системы ставить себе цель различают каузальные и целенаправленные системы. Каузальные системы - это системы, которым цель внутренне не присуща. Пример. Автопилот. Система имеет целевую функцию, но эта функция задана извне пользователем. Целенаправленные системы – это системы, способные к выбору своего поведения от внутренне присущей цели. Пример. Система «самолет-пилот» способна поставить себе цель. Элемент целенаправленности всегда присутствует в системе, включающей в себя людей (или еще шире - живые существа). Линейные и нелинейные. Система называется линейной, если она описывается линейными уравнениями (алгебраическими, дифференциальными, интегральными и т.п.), в противном случае - нелинейной. Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции: реакция системы на любую комбинацию внешних воздействий равна сумме реакций на каждое из этих воздействий, поданных на систему отдельно. Предположим, что после изменения переменной на величину x выходная переменная изменяется на y. Если система линейна, то после n независимых изменений входной переменной на , таких, что , суммарное изменение выходной переменной также будет равно y. Рис.2.8. Иллюстрация принципа суперпозиции для линейной системы, имеющей два входа и один выход Большинство сложных систем являются нелинейными. В связи с этим для упрощения анализа систем довольно часто применяют процедуру линеаризации, при которой нелинейную систему описываю приближенно линейными уравнениями в некоторой (рабочей) области изменения входных переменных. Технические, экономические, социальные, биологические и др. системы. Техническая система – это совокупность взаимосвязанных физических элементов. В качестве связей в таких системах выступают физические взаимодействия (механические, электромагнитные и др.). Примеры. Автомобиль, компьютер. Экономическая система – это совокупность экономических отношений, возникающих в процессе производства, распределения и потребления экономических продуктов и регламентируемых совокупностью соответствующих правил и законодательных норм. Система управления. Управление рассматривается как действия или функция, обеспечивающая реализацию заданных целей. Система управления содержит два главных элемента управляемую подсистему (объект управления) и управляющую подсистему (осуществляющую функцию управления). Применительно к техническим системам управляющую систему называют системой регулирования, а к социально-экономическим - системой организационного управления. Эргатическая система - это система составным элементом является человек- оператор. Частным случаем эргатической системы являются человеко-машинные системы - системы, в которых человек-оператор или группа операторов взаимодействует с техническим устройством в процессе производства материальных ценностей, управления, обработки информации. Участие человека в системе управления требует, чтобы управление учитывало: • социальные, психологические, моральные и физиологические факторы, которые не поддаются формализации и могут быть учтены в системах управления только человеком; • необходимость в ряде случаев принимать решение на основе неполной информации, учитывать неформализуемые факторы - все это должен делать человек с большим опытом, хорошо понимающий задачи, стоящие перед системой; • могут быть системы, в которых нет отношений подчиненности, а существуют лишь отношения взаимодействия (межгосударственные отношения, отношения предприятий «по горизонтали»). Организационная система – это совокупность элементов, обеспечивающих координацию действий, нормальное функционирование и развитие основных функциональных элементов объекта. Элементы такой системы представляют собой органы управления, обладающие правом принимать управленческие решения (руководители, организации и т.д.). Социальная система – это совокупность мероприятий, направленных на социальное развитие жизни людей. К таким мероприятиям относятся: улучшение социально-экономических и производственных условий труда, улучшение жизни работников, улучшение жилищных условий и т.п. Биологические системы. Живые системы поддерживают свою жизнедеятельность благодаря заложенным в них механизмам управления. Детерминированные и стохастические системы Если внешние воздействия, приложенные к системе (управляющие и возмущающие) являются определенными известными функциями времени u=f(t). В этом случае состоянии системы описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, в любой момент времени t может быть однозначно описано по состоянию системы в предшествующий момент времени. Системы, для которых состояние системы однозначно определяется начальными значениями и может быть предсказано для любого момента времени называются детерминированными. Стохастические системы - системы, изменения в которых носят случайный характер. Например, воздействие на энергосистему различных пользователей. При случайных воздействиях, данных о состоянии системы недостаточно для предсказания в последующий момент времени. Случайные воздействия могут прикладываться к системе из вне, или возникать внутри некоторых элементов (внутренние шумы). Исследование систем при наличии случайных воздействий можно проводить обычными методами, минимизировав шаг моделирования, чтобы не пропустить влияния случайных параметров. При этом, так как максимальное значение случайной величины встречается редко (в основном в технике преобладает нормальное распределение), то выбор минимального шага в большинстве моментов времени не будет обоснован. В подавляющем большинстве случаев при проектировании систем закладываются не максимальным, а наиболее вероятным значением случайного параметра. В этом случае поучается более рациональная система, заранее предполагая ухудшение работы системы в отдельные промежутки времени. Например, установка катодной защиты. Расчет систем при случайных воздействиях производится с помощью специальных статистических методов. Вводятся оценки случайных параметров, выполненные на основании множества испытаний. Например, карта поверхности уровня грунтовых вод города. Статистические свойства случайной величины определяют по ее функции распределения или плотности вероятности. Открытые и закрытые системы Понятие открытой системы ввел Л. фон Берталанфи. Основные отличительные черты открытых систем - способность обмениваться с внешней средой энергией, веществом и информацией. Закрытые, или замкнутые системы изолированы от внешней среды (с точностью принятой в модели). Возможны частные случаи: например, не учитываются гравитационные и энергетические процессы, а отражается в модели системы только обмен информацией со средой; тогда говорят об информационно-проницаемых или соответственно, об информационно-непроницаемых системах. Хорошо организованные системы. Представить анализируемый объект или процесс в виде «хорошо организованной системы» означает определить элементы системы, их взаимосвязь, правила объединения в более крупные компоненты, т. е. определить связи между всеми компонентами и целями системы, с точки зрения которых рассматривается объект или ради достижения которых создается система. Проблемная ситуация может быть описана в виде математического выражения, связывающего цель со средствами, т. е. в виде критерия эффективности, критерия функционирования системы, который может быть представлен сложным уравнением или системой уравнений. Решение задачи при представлении ее в виде хорошо организованной системы осуществляется аналитическими методами формализованного представления системы. Примеры хорошо организованных систем: солнечная система, описывающая наиболее существенные закономерности движения планет вокруг Солнца; отображение атома в виде планетарной системы, состоящей из ядра и электронов; описание работы сложного электронного устройства с помощью системы уравнений, учитывающей особенности условий его работы (наличие шумов, нестабильности источников питания и т. п.). Для отображения объекта в виде хорошо организованной системы необходимо выделять существенные и не учитывать относительно несущественные для данной цели рассмотрения компоненты: например, при рассмотрении солнечной системы не учитывать метеориты, астероиды и другие мелкие по сравнению с планетами элементы межпланетного пространства. Описание объекта в виде хорошо организованной системы применяется в тех случаях, когда можно предложить детерминированное описание и экспериментально доказать правомерность его применения, адекватность модели реальному процессу. Попытки применить класс хорошо организованных систем для представления сложных многокомпонентных объектов или многокритериальных задач плохо удаются: они требуют недопустимо больших затрат времени, практически нереализуемы и неадекватны применяемым моделям. Плохо организованные системы. При представлении объекта в виде «плохо организованной или диффузной системы» не ставится задача определить все учитываемые компоненты, их свойства и связи между ними и целями системы. Система характеризуется некоторым набором макропараметров и закономерностями, которые находятся на основе исследования не всего объекта или класса явлений, а на основе определенней с помощью некоторых правил выборки компонентов, характеризующих исследуемый объект или процесс. На основе такого выборочного исследования получают характеристики или закономерности (статистические, экономические) и распространяют их на поведение всей системы с некоторой доверительной вероятностью. Пример. Газ характеризуют макропараметрами - давлением, относительной проницательностью, постоянной Больцмана и т.д. Основываясь на этих параметрах, разрабатывают приборы и устройства, использующие свойства газа, не исследуя при этом поведение каждой молекулы. Подход к отображению объектов в виде диффузных систем широко применяется при: описании систем массового обслуживания, определении численности штатов на предприятиях и учреждениях, исследовании документальных потоков информации в системах управления и т. д. Самоорганизующиеся системы. Самоорганизующиеся системы способны менять свои структуры, подстраиваясь к внешним условиям. Самоорганизующиеся системы обладают признаками диффузных систем: стохастичностью поведения, нестационарностью отдельных параметров и процессов. К этому добавляются такие признаки, как непредсказуемость поведения; способность адаптироваться к изменяющимся условиям среды, изменять структуру при взаимодействии системы со средой, сохраняя при этом свойства целостности; способность формировать возможные варианты поведения и выбирать из них наилучший и др. Иногда этот класс разбивают на подклассы, выделяя адаптивные или самоприспосабливающиеся системы, самовосстанавливающиеся, самовоспроизводящиеся и другие подклассы, соответствующие различным свойствам развивающихся систем. Примеры: биологические организации, коллективное поведение людей, организация управления на уровне предприятия, отрасли, государства в целом, т. е. в тех системах, где обязательно имеется человеческий фактор. При применении отображения объекта в виде самоорганизующейся системы задачи определения целей и выбора средств, как правило, разделяются. При этом задача выбора целей может быть, в свою очередь, описана в виде самоорганизующейся системы, т. е. структура функциональной части АСУ, структура целей, плана может разбиваться так же, как и структура обеспечивающей части АСУ (комплекс технических средств АСУ) или организационная структура системы управления. Большинство примеров применения системного анализа основано на представлении объектов в виде самоорганизующихся систем. 3.2. Классификация систем по сложности Определение большой системы. Существует ряд подходов к разделению систем по сложности, и, к сожалению, нет единого определения этому понятию, нет и четкой границы, отделяющих простые системы от сложных. Разными авторами предлагаются различные классификации сложных систем. Например, признаком простой системы считают сравнительно небольшой объем информации, требуемый для ее успешного управления. Системы, в которых не хватает информации для эффективного управления, считают сложными. Г. Н. Поваров оценивает сложность систем в зависимости от числа элементов, входящих в систему, выделяет четыре класса систем: - малые системы (10...103 элементов), - сложные (104...107 элементов), - ультрасложные (107. ..1030 элементов), - суперсистемы (1030.. .10200 элементов). Так как понятие элемента возникает относительно задачи и цели исследования системы, то и данное определение сложности является относительным, а не абсолютным. Английский кибернетик С. Бир классифицирует все кибернетические системы на простые и сложные в зависимости от способа описания: детерминированного или теоретико-вероятностного. А. И. Берг определяет сложную систему как систему, которую можно описать не менее чем на двух различных математических языках (например, с помощью теории дифференциальных уравнений и алгебры Буля). Очень часто сложными системами называют системы, которые нельзя корректно описать математически, либо потому, что в системе имеется очень большое число элементов, неизвестным образом связанных друг с другом, либо неизвестна природа явлений, протекающих в системе. Все это свидетельствует об отсутствии единого определения сложной системы. В ТСиСА большой системой (сложной, системой большого масштаба, Large Scale Systems) называют систему, если она состоит из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов и способна выполнять сложную функцию. Четкой границы, отделяющей простые системы от больших, нет. Деление это условное и возникло из-за появления систем, имеющих в своем составе совокупность подсистем с наличием функциональной избыточности. Простая система может находиться только в двух состояниях: состоянии работоспособности (исправном) и состоянии отказа (неисправном). При отказе элемента простая система либо полностью прекращает выполнение своей функции, либо продолжает ее выполнение в полном объеме, если отказавший элемент резервирован. Большая система при отказе отдельных элементов и даже целых подсистем не всегда теряет работоспособность, зачастую только снижаются характеристики ее эффективности. Это свойство больших систем обусловлено их функциональной избыточностью и, в свою очередь, затрудняет формулировку понятия «отказ» системы. Под большой системой понимается совокупность материальных ресурсов, средств сбора, передачи и обработки информации, людей-операторов, занятых на обслуживании этих средств, и людей-руководителей, облеченных надлежащими правами и ответственностью для принятия решений. Материальные ресурсы - это сырье, материалы, полуфабрикаты, денежные средства, различные виды энергии, станки, оборудование, люди, занятые на выпуске продукции, и т. д. Все указанные элементы ресурсов объединены с помощью некоторой системы связей, которые по заданным правилам определяют процесс взаимодействия между элементами для достижения общей цели или группы целей. Примеры больших систем: информационная система; пассажирский транспорт крупного города; производственный процесс; система управления полетом крупного аэродрома; энергетическая система и др. Характерные особенности больших систем: - большое число элементов в системе (сложность системы); - взаимосвязь и взаимодействие между элементами; - иерархичность структуры управления; - обязательное наличие человека в контуре управления, на которого возлагается часть наиболее ответственных функций управления. Сложность системы. Пусть имеется совокупность из n элементов. Если они изолированы, не связаны между собой, то эти n элементов еще не являются системой. Для изучения этой совокупности достаточно провести не более чем n исследований. В общем случае в системе связь элемента А с элементом Б не эквивалентна связи элемента Б с элементом А, и поэтому необходимо рассматривать n(n-1) связей. Если характеризовать состояние каждой связи наличием или отсутствием в данный момент, то общее число состояний (для такого самого простого поведения) системы будет равно 2n(n-1). Даже при небольших n это очень большое число число. Например, пусть n= 10. Число связей n(n-1) = 90. Число состояний 290=1,31027. Поэтому изучение БС путем непосредственного обследования ее состояний оказывается весьма громоздким. Следовательно, необходимо использовать ЭВМ и разрабатывать методы, позволяющие сократить число обследуемых состояний БС. Сокращение числа состояний БС - первый шаг в формальном описании систем. Взаимосвязь и взаимодействие между элементами в БС. Разделение системы на элементы и подсистемы может быть произведено различными способами. Элементом системы будем называть совокупность различных технических средств и людей, которые при данном исследовании рассматриваются как одно неделимое целое. Пример «система-элемент». Система управления летательным аппаратом (самолетом, вертолетом, ракетой, космическим аппаратом) имеет следующие элементы: • система управления по тангажу (угловому движению), рысканью и вращению, по скорости и ускорению; • радиостанции; • коммутаторы; • ЭВМ; • радиолокаторы; • устройства отображения информации. Расчленение системы на элементы - второй шаг при формальном описании системы. Внутренняя структура элемента при этом не является предметом исследования. Имеют значение только свойства, определяющие его взаимодействие с другими элементами системы и оказывающие влияние на характер системы в целом. Формально любая совокупность элементов системы вместе со связями между ними может рассматриваться как ее подсистема. Использование этого понятия оказывается особенно плодотворным в тех случаях, когда в качестве подсистем фигурируют некоторые более или менее самостоятельно функционирующие части системы. В системе управления полетом самолета можно выделить следующие подсистемы: • систему дальнего обнаружения и управления; • систему многоканальной дальней связи; • многоканальную систему слепой посадки и взлета самолета; • систему диспетчеризации; • бортовую аппаратуру самолета. Подсистемы БС сами могут быть большими системами, которые легко расчленить на соответствующие подсистемы. Так, большую систему «Городской пассажирский транспорт» по видам транспорта можно расчленить на подсистемы: троллейбусы, автобусы, трамвай, метрополитен, такси. Каждая из этих подсистем, в свою очередь, является БС. Так, таксомоторное хозяйство состоит из: сотен (тысяч) автомобилей и шоферов, нескольких автопарков, средств технического обслуживания и управления. Выделение подсистем - третий важный шаг при формальном описании БС. 4. Закономерности систем 4.1. Закономерности взаимодействия части и целого 4.1.1. Целостность (эмерджентность) Закономерность целостности проявляется в системе в возникновении новых интегративных качеств, не свойственных образующим ее компонентам. Важные аспекты целостности: 1. Свойства системы (целого) не являются простой суммой свойств элементов (несводимость целого к простой сумме частей); Объединенные в систему элементы утрачивают способность проявлять часть своих свойств, присущих им вне системы, т.е. система подавляет ряд свойств элементов. С другой стороны, элементы попав в систему, получают возможность проявлять свои потенциальные свойства, которые не могли быть проявлены вне системы. Пример. Транзистор может использоваться в различных режимах работы, но став элементом электронной системы он утратил эти возможности и сохранил только свойство работать в необходимом для этой схемы режиме. Если в электронной системе транзистор вышел из строя или изменились его характеристики, то либо система перестанет существовать, либо изменится ее режим работы. 2. Свойства системы (целого) зависят от свойств элементов, частей (изменение в одной части вызывает изменение во всех остальных частях и во всей системе). Пример. Если в электронной системе транзистор вышел из строя или изменились его характеристики, то либо система перестанет существовать, либо изменится ее режим работы. 4.1.2. Аддитивность Весьма актуальным является оценка степени целостности системы при переходе из одного состояния в другое. В связи с этим возникает двойственное отношение к закономерности целостности. Ее называют физической аддитивностью, независимостью, суммативностью, обособленностью. Свойство физической аддитивности проявляется у системы, как бы распавшейся на независимые элементы Строго говоря, любая система находится всегда между крайними точками как бы условной шкалы: абсолютная целостность - абсолютная аддитивность, и рассматриваемый этап развития системы можно охарактеризовать степенью проявления в ней одного или другого свойства и тенденцией к его нарастанию или уменьшению. 4.1.2. Прогрессирующая изоляция и прогрессирующая систематизация Поскольку абсолютная целостность и абсолютная аддитивность не более чем абстракция, то реальные системы находятся где-то в промежуточной точке на оси целостность-аддитивность. Поскольку большинство реальных систем изменяются во времени, то их состояние в конкретный момент времени можно охарактеризовать тенденцией к изменению состояния в сторону целостности или аддитивности. Для оценки этих тенденций американский ученый А.Холл ввел две сопряженные закономерности, которые он назвал: • прогрессирующая факторизация - стремление системы к состоянию со все более независимыми элементами; • прогрессирующая систематизация - стремление системы к уменьшению самостоятельности элементов, т.е. большей целостности. Пример. В начале колонизации Америки группы людей из разных стран колонизировали различные ее области, и эти группы становились все более и более независимыми. В последующем стал усиливаться обмен, было образовано правительство, и новая страна становилась все более целостной. Отметим, что носителем целостного знания о мире являются философские концепции, опираясь на которые можно дополнить закономерность интегративности рекомендациями, базирующимися на закономерностях развития систем. Закономерности развития систем базируются, в свою очередь, на законах диалектики. Обратим также внимание на тот факт, что для сложных развивающихся систем невозможно разработать полный перечень рекомендаций по созданию и сохранению целостности, что проблема выбора и сохранения интегративных факторов должна решаться в конкретных приложениях на моделях, сочетающих средства качественного и количественного анализа. 4.1.2. Закономерности иерархической упорядоченности систем Интегративность Интегративность. Этот термин часто употребляют как синоним целостности. Однако им подчеркивают интерес не к внешним факторам проявления целостности, а к более глубоким причинам формирования этого свойства и, главное, - к его сохранению. Интегративными называют системообразующие, снстемоохраняющие факторы, важными среди которых являются неоднородность и противоречивость ее элементов. Коммуникативность Коммуникативность. Эта закономерность составляет основу определения системы, предложенного В. Н. Садовским и Э. Г. Юдиным в книге «Исследования по общей теории систем». Любая система не изолирована от других систем и связана множеством коммуникаций с окружающей средой, которая представляет собой сложное и неоднородное образование, содержащее (рис.4.1): • надсистему (систему более высокого порядка, задающую требования и ограничения рассматриваемой системе); • элементы или подсистемы (нижележащие, подведомственные системы); • системы одного уровня с рассматриваемой; Рис. 4.1. Связи системы с надсистемой, подсистемами и системами различного уровня Иерархичность Рассмотрим иерархичность как закономерность построения всего мира и любой выделенной из него системы. Иерархическая упорядоченность пронизывает все, начиная от атомно-молекулярного уровня и кончая человеческим обществом. Иерархичность как закономерность заключается в том, что закономерность целостности проявляется на каждом уровне иерархии. Благодаря этому на каждом уровне возникают новые свойства, которые не могут быть выведены как сумма свойств элементов. При этом важно, что не только объединение элементов в каждом узле приводит к появлению новых свойств, которых у них не было, и утрате некоторых свойств элементов, но и что каждый член иерархии приобретает новые свойства, отсутствующие у него в изолированном состоянии. Таким образом, на каждом уровне иерархии происходят сложные качественные изменения, которые не всегда могут быть представлены и объяснены. Но именно благодаря этой особенности рассматриваемая закономерность приводит к интересным следствиям. Во-первых, с помощью иерархических представлений можно отображать системы с неопределенностью. Во-вторых, построение иерархической структуры зависит от цели: для многоцелевых ситуаций можно построить несколько иерархических структур, соответствующих разным условиям, и при этом в разных структурах могут принимать участие одни и те же компоненты. В-третьих, даже при одной и той же цели, если поручить формирование иерархической структуры разным исследователям, то в зависимости от их предшествующего опыта, квалификации и знания системы они могут получить разные иерархические структуры, т. е. по-разному разрешить качественные изменения на каждом уровне иерархии. Эквифинальность Это одна из наименее исследованных закономерностей. Она характеризует предельные возможности систем определенного класса сложности. Л. фон Берталанфи, предложивший этот термин, определяет эквифинальность применительно к «открытой» системе как способность (в отличие от состояний равновесия в закрытых системах) полностью детерминированных начальными условиями систем достигать не зависящего от времени состояния (которое не зависит от ее исходных условий и определяется исключительно параметрами системы). Потребность во введении этого понятия возникает, начиная с некоторого уровня сложности, например биологические системы. В настоящее время не исследован ряд вопросов этой закономерности: какие именно параметры в конкретных системах обеспечивают свойство эквивалентности? как обеспечивается это свойство? как проявляется закономерность эквивалентности в организационных системах? Историчность Время является непременной характеристикой системы, поэтому каждая система исторична, и это такая же закономерность, как целостность, интегративность и др. Легко привести примеры становления, расцвета, упадка и даже смерти биологических и общественных систем, но для технических и организационных систем определить периоды развития довольно трудно. Основа закономерности историчности - внутренние противоречия между компонентами системы. Но как управлять развитием или хотя бы понимать приближение соответствующего периода развития системы - эти вопросы еще мало исследованы. В последнее время на необходимость учета закономерности историчности начинают обращать больше внимания. В частности, в системотехнике при создании сложных технических комплексов требуется на стадии проектирования системы рассматривать не только вопросы разработки и обеспечения развития системы, но и вопрос, как и когда нужно ее уничтожить. Например, списание техники, особенно сложной - авиационной, «захоронение» ядерных установок и др. Однако закономерность историчности можно учитывать не только пассивно, фиксируя старение, но и использовать для предупреждения «смерти» системы, разрабатывая «механизмы» реконструкции, реорганизации системы для сохранения ее в новом качестве. Закон необходимого разнообразия Закон необходимого разнообразия. Его впервые сформулировал У. Р. Эшби. Если исследователь N сталкивается с проблемой D, решение которой для него неочевидно, то имеет место некоторое разнообразие возможных решений VD. Этому разнообразию противостоит разнообразие мыслей исследователя VN. Задача исследователя состоит в том, чтобы свести разнообразие VD-VN к минимуму ((VD-VN)  0). Теорема Эшби. Если VD дано постоянное значение, то VD-VN может быть уменьшено лишь за счет соответствующего роста VN. Следовательно, создавая систему, способную справиться с решением проблемы, обладающей известным разнообразием (сложностью), нужно обеспечить, чтобы система имела еще большее разнообразие (знание методов решения), чем разнообразие решаемой проблемы, или была способна создать в себе это разнообразие (могла предложить новые методы). Закон «необходимого разнообразия» может быть сформулирован следующим образом, чтобы создать управляющую систему VSU, способную справиться с решением проблемы VOU, нужно, чтобы сама система имела еще большее разнообразие, чем разнообразие решаемой проблемы, или была способна создать в себе это разнообразие VSU>VOU. Этот закон достаточно широко применяется на практике. Он позволяет, например, получить рекомендации по совершенствованию системы управления предприятием, объединением, отраслью. Рост и развитие. Любая система со временем претерпевает количественные и качественные изменения. Для этих изменений вводятся понятия «рост» и «развитие». Рост – это увеличение в числе и размерах. Развитие – это изменение процессов в системе во времени, выраженные в количественных , качественных и структурных преобразованиях от низшего (простого) к высшему (сложному). Всякому изменению должна быть причина: проблемы, противоречия, которые порождают кризис. Кризис – это резкий крутой перелом. Кризис часто служит основой нового развития. Кризису должно предшествовать разность между: • желаемым и действительным; • желаемым и возможным; • интересами разных групп элементов системы. При росте происходит увеличение количества элементов и связей, при уменьшении, наоборот, удаляются элементы и рвутся связи. Наряду с положительными тенденциями, приписываемыми росту и развитию, можно говорить и об отрицательных тенденциях: отрицательный рост – сокращение, уменьшение и отрицательное развитие – деградация, дезорганизация, деструкция. Деградация - это постепенное ухудшение, снижение или утрата положительных качеств, упадок, вырождение. Целенаправленное воздействие на систему приводит к ее развитию. При прекращении такого воздействия система деградирует. Закономерность осуществимости и потенциальной эффективности систем Закономерность осуществимости и потенциальной эффективности систем. Исследования взаимосвязи сложности структуры системы со сложностью ее поведения позволили получить количественные выражения предельных законов для таких качеств системы, как надежность, помехоустойчивость, управляемость и др. На основе этих законов оказалось возможным получение количественных оценок порогов осуществимости систем с точки зрения того или иного качества, а объединяя качества — предельные оценки жизнеспособности и потенциальной эффективности сложных систем. Закономерность целеобразования Закономерность целеобразования. Исследования процесса целеобразования в сложных системах философами, психологами и кибернетиками позволили сформулировать некоторые общие закономерности процессов обоснования и структуризации целей в конкретных условиях совершенствования сложных систем: Зависимость представления о цели и формулировки цели от стадии познания объекта (процесса). Анализ понятия «цель» позволяет сделать вывод, что, формулируя цель, нужно стремиться отразить в формулировке или в способе представления цели ее активную роль в познании и в то же время сделать ее реалистичной, направить с ее помощью деятельность на получение определенного результата. При этом формулировка цели и представление о ней зависит от стадии познания объекта и в процессе развития представления об объекте цель может переформулироваться. Коллектив, формирующий цель, должен определить, в каком смысле на данном этапе рассмотрения объекта употребляется понятие цель, к какой точке «условной шкалы» («идеальное устремление в будущее» - «конкретный результат деятельности») ближе принимаемая формулировка цели. Зависимость цели от внутренних и внешних факторов. При анализе причин возникновения цели нужно учитывать как внешние по отношению к выделенной системе факторы (внешние потребности, мотивы, программы), так и внутренние потребности, мотивы, программы («самодвижение» целостности). При этом цели могут возникать на основе противоречий как между внешними и внутренними факторами, так и между внутренними факторами, имевшимися ранее и вновь возникающими в находившейся в постоянном самодвижении целостности. Это очень важное отличие организационных «развивающихся», открытых систем от технических (замкнутых, закрытых) систем. Теория управления техническими системами оперирует понятием цели только по отношению к. внешним факторам, а в открытых, развивающихся системах цель формируется внутри системы, и внутренние факторы, влияющие на формирование целей, являются такими же объективными, как и внешние. Возможность сведения задачи формирования общей (главной, глобальной) цели к задаче структуризации цели. Анализ процессов формулирования глобальной цели в сложной системе показывает, что эта цель возникает в сознании руководителя или коллектива не как единичное понятие, а как некоторая, достаточно «размытая» область. На любом уровне цель возникает вначале в виде «образа» цели. При этом достичь одинакового понимания общей цели всеми исполнителями, по-видимому, принципиально невозможно без ее детализации в виде упорядоченного или неупорядоченного набора взаимосвязанных подцелей, которые делают ее понятной и более конкретной для разных исполнителей. Таким образом, задача формулирования общей цели в сложных системах должна быть сведена к задаче структуризации цели. Следующие закономерности являются продолжением двух первых применительно к структурам цели. Зависимость способа представления структуры целей от стадии познания объекта или процесса (продолжение первой закономерности). Наиболее распространенным способом представления структур целей является древовидная иерархическая структура. Существуют и другие способы отображения: иерархия со «слабыми» связями, табличное или матричное представление, сетевая модель. Иерархическое и матричное описание — это декомпозиция цели в пространстве, сетевая модель — декомпозиция во времени. Промежуточные подцели могут формулироваться по мере достижения предыдущей, что может использоваться как средство управления. Перспективным представляется развертывание иерархических структур во времени, т.е. сочетание декомпозиции цели в пространстве и во времени. Проявление в структуре целей закономерности целостности. В иерархической структуре целей, как и в любой иерархической структуре, закономерность целостности проявляется на каждом уровне иерархии. Применительно к структуре целей это означает, что достижение целей вышележащего уровня не может быть полностью обеспечено достижением подцелей, хотя и зависит от них, и что потребности, мотивы, программы, влияющие на формирование целей, нужно исследовать на каждом уровне иерархии. Системный подход и системный анализ Применения системных представлений для анализа сложных объектов и процессов рассматривают системные направления, включающие в себя: системный подход, системные исследования, системный анализ (системологию, системотехнику и т. п.). За исключением системотехники, область которой ограничена техническими системами, все другие термины часто употребляются как синонимы. Однако в последнее время системные направления начали применять в более точном смысле. Системный подход. Этот термин начал применяться в первых работах, в которых элементы общей теории систем использовались для практических приложений. Используя этот термин, подчеркивали необходимость исследования объекта с разных сторон, комплексно, в отличие от ранее принятого разделения исследований на физические, химические и др. Оказалось, что с помощью многоаспектных исследований можно получить более правильное представление о реальных объектах, выявить их новые свойства, лучше определить взаимоотношения объекта с внешней средой, другими объектами. Заимствованные при этом понятия теории систем вводились не строго, не исследовался вопрос, каким классом систем лучше отобразить объект, какие свойства и закономерности этого класса следует учитывать при конкретных исследованиях и т. п. Иными словами, термин «системный подход» практически использовался вместо терминов «комплексный подход», «комплексные исследования». Системные исследования. В работах под этим названием понятия теории систем используются более конструктивно: определяется класс систем, вводится понятие структуры, а иногда и правила ее формирования и т. п. Это был следующий шаг в системных направлениях. В поисках конструктивных рекомендаций появились системные направления с разными названиями: системотехника, системология и др. Для их обобщения стал применяться термин «системные исследования». Часто в работах использовался аппарат исследования операций, который к тому времени был больше развит, чем методы конкретных системных исследований. Системный анализ. В настоящее время системный анализ является наиболее конструктивным направлением. Этот термин применяется неоднозначно. В одних источниках он определяется как «приложение системных концепций к функциям управления, связанным с планированием» [5]. В других — как синоним термина «анализ систем» (Э. Квейд) или термина «системные исследования» (С. Янг). Однако независимо от того, применяется он только к определению структуры целей системы, к планированию или к исследованию системы в целом, включая и функциональную и обеспечивающую части, работы по системному анализу существенно отличаются от рассмотренных выше тем, что в них всегда предлагается методология проведения исследовании делается попытка выделить этапы исследования и предложить методику выполнения этих этапов в конкретных условиях. В этих работах всегда уделяется особое внимание определению целей системы, вопросам формализации представления целей. Некоторые авторы даже подчеркивают это в определении: системный анализ - это методология исследования целенаправленных систем (Д. Киланд. В. Кинг). Термин «системный анализ» впервые появился в связи с задачами военного управления в исследованиях RAND Corporation (1948), а в отечественной литературе получил широкое распространение после выхода в 1969 г. книги С.Оптнера «Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем». В начале работы по системному анализу в большинстве случаев базировались на идеях теории оптимизации и исследования операций. При этом особое внимание уделялось стремлению в той или иной форме получить выражение, связывающее цель со средствами, аналогичное критерию функционирования или показателю эффективности, т, е. отобразить объект в виде хорошо организованной системы. Так, например, в ранних руководящих материалах по разработке автоматизированных систем управления (АСУ) рекомендовалось цели представлять в виде набора задач и составлять матрицы, связывающие задачи с методами и средствами достижения. Правда, при практическом применении этого подхода довольно быстро выяснялась его недостаточность, и исследователи стали прежде всего обращать внимание на необходимость построения моделей, не просто фиксирующих цели, компоненты л связи между ними, а позволяющих накапливать информацию, вводить новые компоненты, выявлять новые связи и т. д„ т. е. отображать объект в виде развивающейся системы, не всегда предлагая, как это делать. Позднее системный анализ начинают определять как «процесс последовательного разбиения изучаемого процесса на подпроцессы» (С. Янг) и основное внимание уделяют поиску приемов, позволяющих организовать решение сложной проблемы путем расчленения ее на подпроблемы и этапы, для которых становится возможным подобрать методы исследования и исполнителей. В большинстве работ стремились представить многоступенчатое расчленение в виде иерархических структур типа «дерева», но в ряде случаев разрабатывались методики получения вариантов структур, определяемых временными последовательностями функций. Пример. Этапы проектирования систем можно представить в виде (рис.4.2). Рис.4.2. Этапы проектирования систем В настоящее время системный анализ развивается применительно к проблемам планирования и управления, и в связи с усилением внимания к программно-целевым принципам в планировании этот термин стал практически неотделим от терминов «целеобразование» и «программно-целевое планирование и управление». В работах этого периода системы анализируются как целое, рассматривается роль процессов целеобразования в развитии целого, роль человека. При этом оказалось, что в системном анализе не хватает средств: развиты в основном средства расчленения на части, но почти нет рекомендаций, как при расчленении не утратить целое. Поэтому наблюдается усиление внимания к роли неформализованных методов при проведении системного анализа. Вопросы сочетания и взаимодействия формальных и неформальных методов при проведении системного анализа не решены. Но развитие этого научного направления идет по пути их решения. Теория БС с точки зрения системного анализа проблемы включает три основных научных направления: 1. Кибернетику как науку об управлении, включающую анализ информационных процессов в системах с управлением; 2. Исследование операций как науку, дающую количественное обоснование степени соответствия управления целевому назначению системы; 3. Экономические исследования (технико-экономические, военно-экономические исследования), дающие возможность анализировать процесс функционирования основных средств системы. 4. Следовательно, предметом теории систем применительно к большим организационным системам является круг проблем, связанных с анализом целенаправленной деятельности коллективов людей, функционирования техники, которой управляют люди, и техники с силами природы. 5. Принципы построения иерархических систем. 5.1. Виды и формы представления структур Различные виды структур имеют специфические особенности и могут рассматриваться как самостоятельные понятия теории систем и системного анализа. Структура может быть представлена в виде графа, в матричной форме, в форме теоретико-множественных описаний, с помощью языка алгебры и прочее. Рассмотрим основные типы структур. Линейная (последовательная) структура (рис. 5.1, а) характеризуется тем, что каждый элемент связан с двумя другими. При выходе из строя хотя бы одного элемента (связи) структура разрушается. Примером такой структуры является конвейер. Кольцевая структура (рис. 5.1, б) отличается замкнутостью, любые два элемента обладают двумя направленными связями. Это повышает скорость обмена информацией, делает структуру более живучей. Сотовая структура (рис. 5.1, в) характеризуется наличием резервных связей, что повышает надежность (живучесть) функционирования структуры, но приводит к повышению ее стоимости. Многосвязная структура (рис. 5.1, г) имеет структуру полного графа. За счет наличия кратчайших путей надежность ее функционирования максимальная, эффективность функционирования высокая, однако стоимость тоже максимальная. Звездная структура (рис. 5.1, д) имеет центральный узел, который выполняет роль центра, все остальные элементы системы являются подчиненными. а - линейная б - кольцевая в - сотовая г - многосвязная д - звезда е - графовая Рис. 5.1. Типы структур Графовая структура (рис. 5.1, е) используется обычно при описании производственно- технологических систем. Сетевая структура или сеть (см. рис. 5.2) представляет собой декомпозицию системы во времени. Она отображает порядок действия технических систем (телефонная сеть, электрическая сеть и т. п.), этапы деятельности человека (при производстве продукции - сетевой график, при проектировании - сетевая модель, при планировании - сетевой план и т. д.). При применении сетевых моделей пользуются определенной терминологией: вершина, ребро, путь критический путь и т.д. Элементы сети могут быть расположены последовательно и параллельно. Сети бывают разные. Наиболее распространены и удобны для анализа однонаправленные сети. Но могут быть и сети с обратными связями, с циклами. Для анализа сложных сетей существует математический аппарат теории графов, прикладная теория сетевого планирования и управления, имеющая широкую распространенность при представлении процессов организации производства и управления предприятиями. Рис.5.2 Иерархическая структура получила наиболее широкое распространение при проектировании систем управления. Все элементы, кроме верхнего и нижнего уровней обладают, как командными, так и подчиненными функциями управления. Иерархические структуры представляют собой декомпозицию системы в пространстве. Иерархические структуры, в которых каждый элемент нижележащего уровня подчинен одному узлу (вершине) вышестоящего уровня называют иерархическими или древовидными структурами с сильными связями (рис. 5.3). Структуры, в которых каждый элемент нижележащего уровня может быть подчинен двум и более узлам (вершинам) вышестоящего уровня называют иерархическими или древовидными структурами со слабыми связями (рис. 5.4). Рис. 5.3 Рис.5.4 Пример 1. Иерархия каталогов в ОС может быть деревом или сетью. Дерево (MS-DOS) - файлу разрешено входить только в один каталог (иерархическая структура с сильными связями, рис. 5.5 а); Сеть (UNIX) - файл может входить сразу в несколько каталогов (рис.5.5 б). Иерархия каталогов в MS DOS Иерархия каталогов в UNIX Рис. 5.5 В общем случае термин иерархия означает соподчиненность, порядок подчинения низших по должности и чину лиц высшим. Термин возник как наименование «служебной лестницы» в религии, широко применяется для характеристики взаимоотношений в аппарате управления государством, армией и т. д. Концепция иерархии была распространена на любой согласованный по подчиненности порядок объектов. Матричные структуры. Структуры систем можно представить не только в графическом, но и в табличном (матричном) виде, что позволяет представить взаимоотношения между уровнями иерархической структуры. Иерархическая структура с сильными связями может быть представлена матричной структурой (табл. 5.1). Такое представление иногда удобнее на практике, например, при оформлении планов работ, когда нужно указать исполнителей, формы отчетности и т.п. Взаимоотношения между уровнями иерархии со «слабыми» связями могут быть представлены в виде двумерной матричной структурой (табл. 5.2) Важной особенностью такого представления является возможность отразить не только наличие связей, но и их силу: либо словами («сильная» - «слабая»), либо путем введения количественных характеристик силы связи. Таблица 5.1 1. … 1.1. … 1.1.1. … 1.1.2 . … 1.1.3. … 1.2. … 1.2.1. … 1.2.2. … 2. … 2.1. … 2.1.1. … 2.1.2. … Таблица 5.2 1 2 1.1 1.2 2.1 + + - + - + В иерархических структурах важно лишь выделение уровней соподчиненности, а между уровнями и между компонентами в пределах уровня могут быть любые взаимоотношения. В соответствии с этим существуют структуры, использующие иерархический принцип, но имеющие специфические особенности, и их целесообразно выделить особо. Это так называемые многоуровневые иерархические структуры. М.Месаровичем предложены особые классы иерархических структур типа «страт», «слоев», «эшелонов»", отличающиеся принципами взаимоотношения элементов в пределах уровня и правом вмешательства вышестоящего уровня в организацию взаимоотношений между элементами нижележащего. Учитывая важность этих видов структур для решения проблем управления предприятиями в современных условиях многоукладной экономики, для проблемы проектирования сложных систем, остановимся на их характеристике несколько подробнее. Страты. При отображении сложных систем основная проблема состоит в том, чтобы найти компромисс между простотой описания, позволяющей составить и сохранять целостное представление об исследуемом или проектируемом объекте, и детализацией описания, позволяющей отразить многочисленные особенности конкретного объекта. Один из путей решения этой проблемы - задание системы семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зрения соответствующего уровня абстрагирования. Для каждого уровня существуют характерные особенности, законы и принципы, с помощью которых описывается поведение системы на этом уровне. Таким образом, можно задать систему семейством моделей с целью отображения многочисленных особенностей объекта. Такое представление названо стратифицированным, а уровни абстрагирования - стратами. Основные страты изучения систем: макроскопический и микроскопический анализы. Макроскопический анализ заключается в игнорировании деталей структуры системы и наблюдении только общего поведения системы как целого. Цель макроскопического анализа состоит в создании модели изучаемой системы в ее взаимодействии с окружением (модель «вход-выход» - модель типа «черный ящик»). Микроскопический анализ детально описывает каждый из компонентов системы; центральным при этом является понятие элемента: изучаются связи и функции элементов, структура системы и др. К задачам микроанализа можно отнести следующие: • выделение элементов в системе; • изучение каждого из элементов; • установление структуры системы; • выявление связей между элементами. Примеры. 1. На рис. 5.6 приведен пример стратифицированного описания ЭВМ в виде двух страт. Нижняя страта это физические операции, т.к. система описывается на языке физических законов, управляющих работой и взаимодействием ее механических и электронных элементов. Верхняя страта это математические и логические операции (программирование и реализация программ, осуществляемые с помощью абстрактных, нефизических понятий, информационные потоки, команды языков программирования и т. п.). Заметим, что может представлять интерес описание системы (ЭВМ) и на других уровнях абстрагирования, помимо названных двух основных, При конструировании некоторых электронных компонентов может представить интерес страта атомной физики, а при разработке сложного программного обеспечения, систем с разделением времени - системная страта. Рис. 5.6 2. Автоматизированный промышленный комплекс обычно моделируют на трех стратах (рис. 5.7) Рис. 5.7 3. При разработке баз данных принято выделять концептуальный, логический и физический уровни. 4. Ю.И.Черняк выделил уровни абстрагирования системы от философского или теоретико-познавательного описания ее замысла до материального воплощения, как это показано на см. рис. 5.8. Рис.5.8 Такое представление помогает понять, что одну и ту же систему на разных стадиях познания и проектирования можно и нужно описывать различными выразительными средствами, т.е. как бы на разных «языках»: - философском или теоретико-познавательном - вербальное описание замысла, концепции; - научно-исследовательском - в форме моделей разного рода, помогающих глубже понять и раскрыть замысел системы; - проектном - техническое задание и технический проект, для разработки и представления которого могут понадобиться математические расчеты, принципиальные схемы; - конструкторском - конструкторские чертежи, сопровождающая их документация; - технологическом - технологичекие карты, стандарты и другая технологическая документация (конструкторская и технологическая страты могут быть объединены); - материальное воплощение, реализация системы - детали, блоки, собранное изделие или созданная система, принципы функционирования которой отражены в соответствующей нормативно-технической и нормативно-методической документации (инструкциях по эксплуатации, положениях и т.п.). Выделение страт в структуре функционирования АСУ соответствует сложившимся уровням управления: управление технологическими процессами и организационное управление предприятием. Стратифицированное представление может использоваться как средство последовательного углубления представления о системе, ее детализации. Чем ниже опускаемся по иерархии страт, тем более детальным становится раскрытие системы; чем выше поднимаемся, тем яснее становится смысл и значение всей системы. Объяснить назначение системы с помощью элементов нижней страты в сложных системах практически невозможно. Например, изучение принципов построения и функционирования отдельных клеток организма, каким бы детальным оно ни было, не позволяет понять построение и функционирование органов, которые состоят из этих клеток, а изучение органов не позволит полностью понять функционирование всего организма в целом. Но, с другой стороны, чтобы правильно понять и реализовать общий замысел системы, сконструировать систему, необходимо реализовать нижележащие страты. Сказанное отображает в структуре суть одной из основных закономерностей теории систем - закономерности целостности, что помогает приблизить теоретические исследования закономерностей к практическому их применению. Начинать изучение системы можно с любой страты. В процессе исследования могут добавляться новые страты, изменяться подход к выделению страт, но система сохраняется до тех пор, пока не изменяется представление на верхней страте, т.е. ее концепция, замысел системы. Многослойные иерархические структуры. Для организации процессов принятия решений, уменьшения неопределенности ситуации выделяются уровни сложности принимаемого решения, или слои. При этом определяется совокупность последовательно решаемых проблем. Решение вышележащей проблемы определяет ограничение при моделировании на нижележащем уровне. Вид многоуровневой структуризации предложен М.Месаровичем для организации процессов принятия решений. Для уменьшения неопределенности ситуации выделяются уровни сложности принимаемого решения - слои, т. е. определяется совокупность последовательно решаемых проблем. При этом выделение проблем осуществляется таким образом, чтобы решение вышележащей проблемы определяло бы ограничения (допустимую степень упрощения) при моделировании на нижележащем уровне, т. е. снижало бы неопределенность нижележащей проблемы, но без утраты замысла решения общей проблемы. Многослойная иерархия показана на рис. 5.9. Показано, что каждый слой Di есть блок, принимающий решение и вырабатывающий ограничение Xj-1 для нижележащего Di-1-го блока. Рис. 5.9 На рис. 5.10 представлена информационная система организации, состоящая из нескольких взаимодействующих слоев. Информационная система организации создается для работы прикладных программ. Именно эти программы обеспечивают сотрудников необходимой информацией для принятия решений и автоматизируют деятельность различных служб. Поэтому при проектировании информационной системы, сначала определяются требования к этим программам, а уже затем определяется какие системные сервисы, базы данных, операционные системы, сетевые средства, компьютеры и серверы необходимы для их эффективного функционирования. Рис. 5.10 В основании модели лежит слой различных типов компьютеров, являющихся средствами хранения и обработки данных. Компьютеры определяют аппаратную платформу информационной системы. Транспортная система состоит из активных и пассивных сетевых устройств, объединяющих компьютеры в локальные и глобальные сети и обеспечивающих обмен данными. Активными сетевыми устройствами являются сетевые карты и модемы компьютеров, концентраторы, коммутаторы, маршрутизаторы и другие подобные устройства. Среда передачи данных и элементы кабельной сети составляют пассивную часть транспортной системы. Слой сетевых операционных систем обеспечивает выполнение приложений пользователей и посредством транспортной системы организует доступ к ресурсам других компьютеров и предоставляет свои ресурсы в общее пользование. Операционные системы компьютеров определяют программную платформу информационной системы. Ряд активных сетевых устройств, таких как коммутаторы и маршрутизаторы, как правило, работают под управлением собственных операционных систем, называемых операционными системами межсетевого взаимодействия. Над слоем операционных систем работают слои различных приложений. Системные сервисы служат для обработки и преобразования информации, полученной от систем управления базами данных (СУБД) и других ресурсов, в вид удобный для восприятия конечным пользователем или прикладной программой. СУБД иногда выделяются в отдельный слой. Этим подчеркивается их высокая значимость как средства хранения в упорядоченном виде данных и выполнения базовых операций поиска и извлечения нужной информации. Верхний слой информационной системы составляют приложения предметной области, специфические для конкретной организации или определенного типа организаций. Это могут быть программные системы автоматизации бухгалтерского учета, проектирования, управления производством, агрегатами, технологическими процессами и другие. Многоэшелонные иерархические структуры. Понятие многоэшелонной иерархической структуры вводится следующим образом. Система представлена в виде относительно независимых, взаимодействующих между собой подсистем, имеющих иерархическое расположение (см. рис.5.11). Некоторые из подсистем находятся под влиянием или управляются вышестоящими. Уровень такой иерархии называют эшелоном. Основной отличительной особенностью многоэшелонной структуры является предоставление подсистемам всех уровней определенной свободы в выборе их собственных решений. Подсистемы всех уровней свободны в выборе собственных решений, которые могут и не быть решениями верхнего уровня. Свобода повышает эффективность функционирования системы в целом. Рис. 5.11 Подсистемам предоставлена свобода в выборе целей, поэтому многоэшелонные структуры называют еще многоцелевыми. В таких системах могут быть использованы разные способы принятия решений. Естественно, что при предоставлении прав самостоятельности в принятии решений подсистемы могут формировать противоречащие друг другу (конфликтные) цели и решения, что затрудняет управление, но является в то же время одним из условий повышения эффективности функционирования системы. Для того, чтобы на это обратить внимание в [1] разделены понятия собственно «управления» и «координации». При этом координация может иметь разную силу воздействия (вмешательства) и осуществляется в разной форме. В связи с этим теорию многоуровневых систем М.Месаровича иногда называют теорией координации. В этой теории рекомендуется, чтобы в процессе принятия решений подсистемы не всегда стремились бы отстаивать свои интересы, доводя дело до конфликтных ситуаций, а вступали бы в коалиции. В зависимости от принятых принципов (конфликты) или (коалиции), силы и форм вмешательства вышестоящих эшелонов в дела нижележащих процесс принятия решения может происходить по-разному, т. е. по-разному может быть организована система управления принятием решений, поэтому многоэшелонные, многоцелевые иерархические структуры называют в [1] также организационной иерархией. Существуют смешанные иерархические структуры с вертикальными и горизонтальными связями, в которых могут быть использованы одновременно несколько видов иерархических структур - от древовидных до многоэшелонных. В реальных системах организационного управления (особенно на уровне региона, государства) могут быть использованы одновременно несколько видов иерархических структур - от древовидных до многоэшелонных. Такие иерархические структуры называют смешанными. Основой объединения таких структур могут быть страты. В таких смешанных иерархических структурах могут быть как вертикальные связи разной силы (управление, координация), так и горизонтальные взаимодействия между элементами (подсистемами) одного уровня. Впервые идея структур такого вида предложена советским академиком В.М.Глушковым при разработке общегосударственной автоматизированной системы управления (ОГАС). В качестве примера приведем модель структуры управления государством, которая была положена в основу концепции ОГАС. В нашей стране управление всегда осуществлялось с использованием смешанного принципа территориально-отраслевого управления. В соответствии с этим принципом органы территориального и отраслевого управления не могут рассматриваться как подчиненные друг другу. Это всегда затрудняло графическое представление структуры управления страной, особенно проявилось в связи с необходимостью представления структуры функциональной части ОГАС, что и потребовало применения нового вида структур. Смешанный характер носит и организационная структура современного предприятия (объединения, акционерного общества и т. п.). Таким образом, в смешанных иерархических структурах могут быть как вертикальные связи разной силы (управление, координация), так и горизонтальные взаимодействия между элементами одного уровня. Существуют структуры с произвольными связями, которые применяют на начальном этапе познания объекта, когда идет поиск способов установления взаимоотношений между компонентами, не могут быть определены последовательности взаимодействия элементов во времени, распределение элементов по уровням иерархии. Формируются структуры с произвольными связями путем установления возможных отношений между предварительно выделенными элементами системы, введения ориентировочных оценок силы связей. После формирования таких структур связи упорядочиваются и получают иерархические или сетевые структуры. 5.2. Формализация иерархических понятий 5.2.1.Координация Координация - обеспечение и поддержание взаимодействия между вышестоящим элементом и каждым из нижестоящих для достижения большей согласованности деятельности. Существуют два возможных момента времени для координации нижестоящих элементов: 1. Вмешательство до принятия решения. 2. Вмешательство после принятия решения и следующие варианты организации взаимодействия элементов нижестоящего уровня: • путем «прогнозирования взаимодействий»; • путем «оценки взаимодействий»; • путем «развязывания взаимодействий»; • путем «наделения ответственностью»; • путем «создания коалиций». Координирование путем «прогнозирования взаимодействий». Вышестоящий элемент посылает нижестоящим элементам значения будущих связующих сигналов. Нижестоящие элементы начинают вырабатывать свои локальные решения в предположении, что связующие сигналы, которые к ним поступят, окажутся именно такими, какими их предсказал вышестоящий элемент. Координирование путем «оценки взаимодействий». Вышестоящий элемент задает диапазон значений для связующих сигналов. Нижестоящие элементы рассматривают эти сигналы как возмущения, которые могут принимать любое значение в заданном диапазоне. Координирование путем «развязывания взаимодействий». Элементы нижестоящего уровня трактуют связующий сигнал как дополнительную переменную решения. Они решают свои задачи так, как если бы связующие сигналы можно было выбрать произвольно. Координирование типа «наделения ответственностью». Элементы нижестоящего уровня знают о наличии других элементов, также принимающих свои решения на том же уровне. Вышестоящий элемент снабжает нижестоящие элементы моделью зависимости между его действиями и откликом системы. Координирование путем «создания коалиций». Элементы нижестоящего уровня знают о существовании других решающих элементов на том же уровне. Вышестоящий элемент определяет, какого рода связи разрешены между ними. Это приводит к коалиционным или конкурентным отношениям между нижестоящими элементами. Пример координации двухуровневой иерархической системы управления Первый уровень (регуляторы и ) управляют объектами и подавая на вход их управляющие воздействия соответственно и Второй уровень (координатор ) управляют регуляторами и подавая на них координирующие воздействия – соответственно и Вмешательство координатора проявляется в том, что от значений и зависят управляющие воздействия и и это обозначается в виде и . В общем случае и могут зависеть одновременно от и , тогда это обозначается как и , где . Система называется координирующей, если найдены такие значения , что и удовлетворяет общей цели, поставленной перед системой. Для осуществления процесса координации существенное значение имеют величины и , характеризующие перекрестные связи между объектами управления и . Текущие значения этих величин и передаются координатору путем сопоставления их со значениями и . Ошибка рассогласования , используется для построения алгоритма функционирования координатора . При исследовании сложных иерархических систем решение задач при переходе от уровня к уровню все более и более затрудняется, так как приходится оперировать все с менее и менее достоверный информацией. 5.2.2. Декомпозиция Принцип декомпозиции (децентрализации) состоит в разбиении системы на подсистемы обладающие требуемыми свойствами. Рассмотрим некоторые наиболее часто применяемые стратегии декомпозиции. Функциональная декомпозиция базируется на анализе функций системы. Основанием разбиения на функциональные подсистемы служит общность функций, выполняемых группами элементов. Декомпозиция по жизненному циклу. Признак выделения подсистем - изменение закона функционирования подсистем на разных этапах цикла существования системы «от рождения до гибели». Декомпозиция по физическому процессу. Признак выделения подсистем - шаги выполнения алгоритма функционирования подсистемы, стадии смены состояний. Применяется эта стратегия только тогда, когда целью модели является описание физического процесса как такового. Структурная декомпозиция. Признак выделения подсистем - сильная связь между элементами по одному из типов отношений (связей), существующих в системе логических, информационных, иерархических, энергетических и т.п.). На рисунке представлены потоки информации, которые характерны при декомпозиции организационных систем. Расчленение глобальной задачи на локальные подзадачи, связано с необходимостью децентрализовать управление сложной системой. Привлекая для этого управляющие органы составляющих ее подсистем. Процесс корректировки указаний и предложений повторяется до полного согласования. Математическое исследование описанного процесса получило развитие в методах Данцига-Вульфа и Корнаи-Липтака. Декомпазиционный метод Данцига-Вульфа был разработан Дж. Данцигом и Ф. Вульфом (США) в 1960 г. В этом методе центр спускает информацию в виде цен, а получает них в виде предполагаемых объемах затрат и выпусков. Этот метод относиться к задачам линейного программирования, в которых искомые переменные группируются в блоки, связанные в единую задачу. В методе Корнаи-Липтака центр спускает план в натуральных показателях, а информация в форме оценок в центр поступает от предприятий. 5.2.3.Агрегация Является одним из методов синтеза сложных систем, т.е. процесса построения отдельных подсистем с известными характеристиками. Таким образом агрегация может рассматриваться как противоположность декомпозиции. Пример. Управляющее устройство УУ получает от системы высшего уровня некоторое количество ресурсов A,B,…,P и распределяет их между объектами управления , Здесь - ресурс объекта , - продукция объекта . Задача состоит в определении таких значений переменных , , которые максимизируют суммарный выход при соблюдении условий ; ; … , , … В рассмотренном случае агрегации предполагается, что выходные эффекты аддитивным образом содействуют достижению общей цели . Отметим, что не при любом выборе агрегированных переменных от исходной модели можно перейти к адекватной агрегированной модели, т.е. к такой модели, состояние выходов которой совпадает с агрегатными состояниям выходов исходной модели. В тех случаях, когда построенная агрегированная модель адекватна исходной, говорят, что агрегирование совместно. 6. Методы и модели описания систем Методы описания систем классифицируются в порядке возрастания формализованности - от качественных методов, с которыми в основном и связан был первоначально системный анализ, до количественного системного моделирования с применением ЭВМ. Разделение методов на качественные и количественные носит, конечно, условный характер. • В качественных методах основное внимание уделяется организации постановки задачи, новому этапу ее формализации, формированию вариантов, выбору подхода к оценке вариантов, использованию опыта человека, его предпочтений, которые не всегда могут быть выражены в количественных оценках. • Количественные методы связаны с анализом вариантов, с их количественными характеристиками корректности, точности и т. п. Для постановки задачи эти методы не имеют средств, почти полностью оставляя осуществление этого этапа за человеком. Между этими крайними классами методов системного анализа имеются методы, которые стремятся охватить оба этапа - этап постановки задачи, разработки вариантов и этап оценки и количественного анализа вариантов,— но делают это с привлечением разных исходных концепций и терминологии, с разной степенью формализованности. Среди них: кибернетический подход к разработке адаптивных систем управления, проектирования и принятия решений (который исходит из развития основных идей классической теории автоматического регулирования и управления и теории адаптивных систем примнительно к организационным системам); информационно-гносеологический подход к моделированию систем (основанный на общности процессов отражения, познания в системах различной физической природы); системно-структурный подход; метод ситуационного моделирования; метод имитационного динамического моделирования. 6.1. Качественные методы описания систем Качественные методы системного анализа применяются на начальных этапах моделирования, когда отсутствуют описания закономерностей систем в виде аналитических зависимостей. В результате такого моделирования разрабатывается концептуальная модель системы. 6.1.1. Эвристические методы решения творческих задач Наиболее распространенными методами решения эвристических задач являются: а) методы типа «мозгового штурма»; б) метод «635»; в) метод синектики (аналогий) а) Методы типа мозговой атаки. Концепция «мозговой атаки» получила широкое распространение с начала 50-х годов как метод систематической тренировки творческого мышления, нацеленный на открытие новых идей и достижение согласия группы людей на основе интуитивного мышления. Автор метода - американец А. Осборн. Методы этого типа известны также под названиями «мозговой штурм», «конференция идей», а в последнее время наибольшее распространение получил термин «коллективная генерация идей» (КГИ). Обычно при проведении мозговой атаки или сессий КГИ стараются выполнять определенные правила, суть которых: • обеспечить как можно большую свободу мышления участников КГИ и высказывания ими новых идей; • приветствуются любые идеи, если вначале они кажутся сомнительными или абсурдными (обсуждение и оценка идей производится позднее); • не допускается критика, не объявляется ложной и не прекращается обсуждение ни одной идеи; • желательно высказывать как можно больше идей, особенно нетривиальных. Работа по генерированию идей продолжается до тех пор, пока участники не исчерпают все свои идеи по рассматриваемому вопросу. 6.1. Организация мозгового штурма По окончании МА идеи подвергаются критике группой технических экспертов, и даже отвергнутые идеи могут быть в дальнейшем доработаны и приняты к рассмотрению. Критерии для оценки идей представлены на рис.6.2. 6.2. Критерии оценки идей В зависимости от принятых правил и жесткости их выполнения различают: • метод обратной мозговой атаки - выявления недостатков объекта. На объект обрушиваются ничем не ограниченная критика. При обратной мозговой атаки отсутствует идея, приводящая к улучшению показателей объекта. Правило игры аналогичны правилам игры прямой мозговой атаки. • метод обмена мнениями - предусматривает проведение группой лиц дискуссий в форме свободного обмена мнениями; • судов - одна группа вносит как можно больше предложений, а вторая - старается их как можно больше раскритиковать. На практике подобием сессий КГИ можно считать разного рода совещания - конструктораты, заседания научных советов по проблемам, заседания специально создаваемых временных комиссий и другие собрания компетентных специалистов. б) Метод «635» Одна из разновидностей мозговой атаки. Цифры 6, 3, 5 обозначают шесть участников, каждый из которых должен записать три идеи в течение пяти минут. Лист ходит по кругу. Таким образом, за полчаса каждый запишет в свой актив 18 идей, а все вместе - 108. Структура идей четко определена. Идеи в дальнейшем подвергаются анализу и оценке. Этот метод широко используется в зарубежных странах (особенно в Японии) для отбора из множества идей наиболее оригинальных и прогрессивных по решению определенных проблем. в) Метод синектики (аналогий) Синектика - метод решения задач и поиска новых идей, использующий различные типы аналогий. Этот метод был предложен У. Гордоном (США) в 1952 году и является развитием и усовершенствованием метода мозговой атаки. В методе применимы четыре вида аналогий: • Прямая аналогия - предусматривает сравнение совершенствуемого объекта с более или менее аналогичным объектом из другой отрасли техники или с объектом живой природы. • Личная аналогия (эмпатия) - базируется на том, что решающий задачу вживается в образ совершенствуемого объекта, пытаясь выяснить возникающие при этом чувства, ощущения. • Символическая аналогия - является обобщенной, абстрактной аналогией. • Фантастическая аналогия - предусматривает введение в задачу каких-нибудь фантастических существ, выполняющих то, что требуется по условиям задачи (попытки представления вещей такими, какими они не являются, но хотелось бы их видеть). Примеры технических решений • Изобретение позвоночной антенны. • Застежка-липучка. • Нож для открывания консервных банок. • Защита от повреждений заслонок дробеструйных аппаратов путем непрерывного намораживания на заслонки тонкого слоя льда. 6.1.2.Методы типа сценариев. Методы подготовки и согласования представлений о проблеме или анализируемом объекте, изложенные в письменном виде, получили название сценария. Первоначально этот метод предполагал подготовку текста, содержащего логическую последовательность событий или возможные варианты решения проблемы, развернутые во времени. Однако позднее обязательное требование явно выраженных временных координат было снято, и сценарием стали называть любой документ, содержащий анализ рассматриваемой проблемы или предложения по ее решению, по развитию системы независимо от того, в какой форме он представлен. Модели сценариев: • описательные (фиксация свойств и параметров); • изыскательные (использование методов количественных оценок); • нормативные (систематизация проблем по важности, времени и ресурсам). Разработка сценария – это сочетание таких методов прогнозирования как мозговая атака, дедукция, экстраполяция, аналогия, анализ и синтез. Как правило, предложения для подготовки подобных документов пишутся вначале индивидуально, а затем формируется согласованный текст. На практике по типу сценариев разрабатывались прогнозы в некоторых отраслях промышленности. В настоящее время разновидностью сценариев можно считать предложения к комплексным программам развития отраслей народного хозяйства, подготавливаемые организациями или специальными комиссиями. Сценарий является предварительной информацией, на основе которой проводится дальнейшая работа по прогнозированию развития отрасли или по разработке вариантов проекта. Он может быть подвергнут анализу, чтобы исключить из дальнейшего рассмотрения то, что в учитываемом периоде находится на достаточном уровне развития, если речь идет о прогнозе, или, напротив, то, что не может быть обеспечено в планируемом периоде, если речь идет о проекте. Таким образом, сценарий помогает составить представление о проблеме, а затем приступить к более формализованному представлению системы в виде графиков, таблиц для проведения экспертного опроса и других методов системного анализа. 6.1.3. Метод «дерева целей» Идея метода дерева целей впервые была предложена американскими исследователеми У.Черчменом и Р. Акоффом в 1957 году. Термин дерево подразумевает использование иерархической структуры. Представление целей начинается с верхнего уровня, дальше они последовательно разукрупняются и конкретизируются. Основным правилом разукрупнения целей является полнота: каждая цель верхнего уровня должна быть представлена в виде подцелей следующего уровня исчерпывающим образом, то есть так, чтобы объединение понятий подцелей полностью определяло понятие исходной цели. Большую популярность приобрели методы построения целевой модели в виде древовидного графа (рис.6.3), вершиной, которого является генеральная цель, а ветвями - подцели, решение которых обеспечивает достижение генеральной цели. 6.3. Дерево целей 6.1.4. Методы экспертных оценок. Термин «эксперт» происходит от латинского слова означающего «опытный». Экспертные оценки - это неформальный прогноз, основан­ный на опыте и интуиции специалистов-экспертов. При использовании экспертных оценок обычно предполагается, что мнение группы экспертов надежнее, чем мнение отдельного эксперта. В некоторых теоретических исследованиях отмечается, что это предположение не является очевидным. Все множество проблем, решаемых методами экспертных оценок, делится на два класса. К первому относятся такие, в отношении которых имеется достаточное обеспечение информацией. При этом методы опроса и обработки основываются на использовании принципа «хорошего измерителя», т. е. эксперт - качественный источник информации; групповое мнение экспертов близко к истинному решению. Ко второму классу относятся проблемы, в отношении которых знаний для уверенности в справедливости указанных гипотез недостаточно. В этом случае экспертов уже нельзя рассматривать как «хороших измерителей» и необходимо осторожно подходить к обработке результатов экспертизы во избежание больших ошибок. В литературе в основном рассматриваются вопросы экспертного оценивания для решения задач первого класса. При обработке материалов коллективной экспертной оценки используются методы теории ранговой корреляции. Ранжирование - это расположение объектов исследуемой системы в порядке их относительной значимости. Ранг - показатель предпочтения одного объекта перед другим. Для количественной оценки степени согласованности мнений экспертов применяется коэффициент конкордации, который позволяет оценить, насколько согласованы между собой ряды предпочтительности, построенные каждым экспертом. где - количество экспертов, j= - количество рассматриваемых свойств, - место, которое заняло -е свойство в ранжировке j-м экспертом; di - отклонение суммы рангов по -му свойству от среднего арифметического сумм рангов по n свойствам. Коэффициент конкордации W позволяет оценить, насколько согласованы между собой ряды предпочтительности, построенные каждым экспертом. Его значение находится в пределах 0W1; W=0 означает полную противоположность, а W= 1 - полное совпадение ранжировок. Практически достоверность считается хорошей, если W= 0,7...0,8. Небольшое значение коэффициента конкордации, свидетельствующее о слабой согласованности мнений экспертов, является следствием следующих причин: в рассматриваемой совокупности экспертов действительно отсутствует общность мнений; внутри рассматриваемой совокупности экспертов существуют группы с высокой согласованностью мнений, однако обобщенные мнения таких групп противоположны. Для наглядности представления о степени согласованности мнений двух любых экспертов А и В служит коэффициент парной ранговой корреляции где - разность (по модулю) величин рангов оценок -го свойства, назначенных экспертами А и В: - показатели связанных рангов оценок экспертов А и В. Коэффициент парной ранговой корреляции принимает значения -1<<+1. Значение = +1 соответствует полному совпадению оценок в рангах двух экспертов (полная согласованность мнений двух экспертов), а =-1 - двум взаимно противоположным ранжировкам важности свойств (мнение одного эксперта противоположно мнению другого). а) Методы типа «Дельфи». Характерный для середины XX в. бурный рост науки и техники вызвал большие перемены в отношении к оценкам будущего развития систем. Одним из результатов этого периода в развитии методов анализа сложных систем явилась разработка методов экспертной оценки, известных в литературе как «методы Дельфи». Название этих методов связано с древнегреческим городом Дельфи, где при храме Аполлона с IX в. до н.э. до IV в. н.э. по преданиям существовал Дельфийский оракул. Суть метода Дельфи заключается в следующем. В отличие от традиционного подхода к достижению согласованности мнений экспертов путем открытой дискуссии метод Дельфи предполагает полный отказ от коллективных обсуждений. Это делается для того, чтобы уменьшить влияние таких психологических факторов, как присоединение к мнению наиболее авторитетного специалиста, нежелание отказаться от публично выраженного мнения, следование за мнением большинства. В методе Дельфи прямые дебаты заменены тщательно разработанной программой последовательных индивидуальных опросов, проводимых обычно в форме анкетирования. Ответы экспертов обобщаются и вместе с новой дополнительной информацией поступают в распоряжение экспертов, после чего они уточняют свои первоначальные ответы. Такая процедура повторяется несколько раз до достижения приемлемой сходимости совокупности высказанных мнений. Результаты эксперимента показали приемлемую сходимость оценок экспертов после пяти туров опроса. Метод Дельфи первоначально был предложен О. Хелмером как итеративная процедура при проведении мозговой атаки, которая должна помочь снизить влияние психологических факторов при проведении повторных заседаний и повысить объективность результатов. Однако почти одновременно Дельфи-процедуры стали основным средством повышения объективности экспертных опросов с использованием количественных оценок при оценке деревьев цели и при разработке сценариев. Процедура Дельфи-метода: 1) в упрощенном виде организуется последовательность циклов мозговой атаки; 2) в более сложном виде разрабатывается программа последовательных индивидуальных опросов обычно с помощью вопросников, исключая контакты между экспертами, но предусматривающая ознакомление их с мнениями друг друга между турами; вопросники от тура к туру могут уточняться; 3) в наиболее развитых методиках экспертам присваиваются весовые коэффициенты значимости их мнений, вычисляемые на основе предшествующих опросов, уточняемые от тура к туру и учитываемые при получении обобщенных результатов оценок. Первое практическое применение метода Дельфи к решению некоторых задач Министерства обороны США во второй половине 40-х годов, показало его эффективность и целесообразность распространения на широкий класс задач, связанных с оценкой будущих событий. Исследуемые проблемы: научные открытия, рост народонаселения, автоматизация производства, освоение космоса, предотвращение войны, военная техника. Результаты статистической обработки мнений экспертов позволили нарисовать вероятную картину будущего мира в указанных шести аспектах. Была оценена также степень согласованности мнений экспертов, которая оказалась приемлемой после проведения четырех туров опроса. Недостатки метода Дельфи: • значительный расход времени на проведение экспертизы, связанный с большим количеством последовательных повторений оценок; • необходимость неоднократного пересмотра экспертом своих ответов вызывает у него отрицательную реакцию, что сказывается на результатах экспертизы. Дальнейшим развитием метода Дельфи являются методы QUWST, SEER, PATTERN. б) Метод комиссий Один из методов экспертных оценок, основанный на работе специальных комиссий. Группы экспертов за «круглым столом» обсуждают ту или иную проблему с целью согласования точек зрения и выработки единого мнения. Недостаток этого метода заключается в том, что группа экспертов в своих суждениях руководствуется в основном логикой компромисса. в) Методы проведения сложных экспертиз Недостатки экспертных оценок привели к необходимости создания методов (QUEST, SEER, PATTERN) , в которых большая первоначальная неопределенность проблемы, предлагаемой эксперту для оценок, расчленяется на более мелкие, лучше поддающиеся осмыслению. Метод QUEST (Qualitative Utility Estimates for Science and Technology - количественные оценки науки и техники) был разработан для целей повышения эффективности решений по распределению ресурсов, выделяемых на исследования и разработки. Метод предполагает четыре этапа: • Оценка значимости различных задач. • Оценка возможного вклада различных отраслей техники в решении указанных задач как в случае обычного, так и в случае дополнительного финансирования. • Определение суммарной значимости каждой отрасли для решения всей совокупности задач. • Распределение ресурсов между отраслями в соответствии с их суммарными значимостями. Метод SEER (System for Event Evaluation and Review – система оценок и обзора событий) предусматривает всего два тура оценки. В каждом туре привлекается различный состав экспертов. • В первом туре – специалисты промышленности. • Во втором туре – наиболее квалифицированные специалисты из органов, принимающих решения и специалисты в области естественных и технических наук. Метод PATTERN (Planning Assistance Through Technical Evaluation of Relevance Numbers - помощь планированию посредством относительных показателей технической оценки). Используется для повышения эффективности принятия решений в области долгосрочных научно - технических исследований. Суть метода заключается в следующем. • Исходя из сформулированных целей на прогнозируемый период осуществляется построение дерева целей. • Для каждого уровня целей вводится ряд критериев. • С помощью экспертной оценки определяются веса критериев и коэффициенты значимости, характеризующие важность вклада целей в обеспечение критериев. Развитием этого метода является метод решающих матриц, предложенный Г.С.Поспеловым в 1966 году. Метод использовался при планировании средств на фундаментальные исследования. Пример использования этого метода изложен в лабораторной работе 4. 6.1.5. Мажоритарная система выбора От фр. Majoritee - большинство (каких результатов больше - те и есть правильные). Один из наиболее распространенных принципов: принятой всеми считается альтернатива, получившая наибольшее число голосов (альтернативами называют варианты возможных решений). а) Различные правила голосования Один из наиболее распространенных принципов согласования – правило большинства: принятой всеми считается альтернатива, получившая наибольшее число голосов. Это правило привлекательно своей простотой, но имеет свои особенности, требующие осторожного обращения с ним. Прежде всего, оно лишь обобщает индивидуальные предпочтения, и его результат не является критерием истины. Только дальнейшая практика показывает, правильным или ошибочным было решение. Однако есть случаи, когда привило большинства не срабатывает: разделение голосов поровну при четном числе голосующих. Это порождает варианты: • «председатель имеет два голоса», • «большинство простое (51%)» • «подавляющее большинство (около 3/4)» • «абсолютное большинство (близко к 100%)» • «принцип единогласия (консенсус [согласие единодушие], право вето [запрет])» Отметим, что при любом из этих вариантов подразумевается отказ от принятия решения, если ни одна из альтернатив не получила необходимого процента голосов. Поскольку в реальной жизни отказ от дальнейших действий, следующих за решением, бывает недопустим, а переход к принятию за групповой выбор отдельного лица («Диктатора») - нежелателен, разрабатываются приемы, сокращающие число ситуаций, приводящих к отказу. «Диктатор»- член группы, предпочтения которого имеют больший вес, чем остальных. Пример. Если 2 эксперимента дали противоположные предпочтения между двумя вариантами A и B, то можно сделать выбор, сравнивая «силу предпочтения» каждого эксперта. Экспертам предлагается в одном ряду с A и B упорядочить по предпочтению еще несколько альтернатив, например C, D, E. Пусть первый эксперт дал упорядочение (C, D, A, B, E), а второй - (B, C, D, E, A). Тогда можно сделать вывод, что степень предпочтения B по сравнению с A у второго эксперта больше, чем степень предпочтения A перед B у первого. Выводы: принимается решение в пользу B. За этим примером стоит ряд предположений - сравнимость интенсивностей предположений, одинаковая компетентность экспертов и т.д., требующих проверки в ответственных случаях. б) Парадоксы голосования Пусть три эксперта большинством голосов решают вопрос, какая из двух альтернатив более предпочтительна. При такой постановке вопроса они не могут не сделать свой выбор. Однако здесь мы приходим к еще одной особенности голосования – его нетранзитивности (выбор единственной альтернативы методом голосования сделан быть не может). Пусть, например, каждая из трех групп законодателей, образующих большинство лишь попарно, выдвинули свой вариант законопроекта A, B и C. Чтобы гарантировать большинство на каждом шаге процедуры, альтернативы предъявляются попарно. Каждая сторона руководствуется своим набором предпочтений, пусть это соответственно последовательности После голосования по паре (A, B) в результате получаем два голоса против одного: A>B; по паре (B, C) имеем B>C; по паре (C, A) имеем C>A. Выводы: голосование большинством не привело к выбору единственной альтернативы: . В случае применения процедуры, при которой после рассмотрения очередной пары отвергаемая альтернатива заменяется новой, окончательно принятое решение зависит от порядка предъявления альтернатив: • при порядке выбирается C; • при порядке выбирается A; • при порядке выбирается B; Если таким образом принять законопроект, то чье мнение он будет выражать? - большинства или организатора голосования? Это частый пример более общего явления, получившего название парадокса Эрроу. Кеннет Эрроу – американский экономист, Нобелевский лауреат. Причина данного парадокса нетранзитивности группового выбора состоит в цикличности совокупности исходных индивидуальных предпочтений. Это частый пример более общего явления, получившего название парадокса Эрроу. Задачи группового выбора часто все же могут быть разрешимы. Во-первых, в ряде случаев циклические ранжирования могут отсутствовать, или они не охватывают наиболее важные альтернативы или принимаются меры по их обнаружению и устранению. Во-вторых, во многих случаях «диктаторский» принцип согласования не является неприемлемым. В ряде случаях, это единственный возможный принцип (например, единоначалие в армии). В-третьих, в реальных ситуациях мажоритарные правила (правила голосования) применяются в комбинации с другими правилами, так, образовав коалицию, группы субъектов могут блокировать действие голосования. Здесь мы приходим к еще одной особенности голосования - вмешательстве коалиций в механизм голосования, фактически меняющем его характер. Например, при многоступенчатом голосовании по правилу большинства коалиция, находящаяся в меньшинства, может добиться своего решения. На рис.6.4 изображено голосование по три большинством в на каждой ступени. Видно, что уже на второй ступени меньшинства может навязывать свой мнение большинству. Если число ступеней не ограничивать, то теоретически побеждающее таким образом меньшинство может быть сколь угодно малым. 6.1.6. Морфологические методы Термин морфология в биологии и языкознании определяется учение о внутренней структуре исследуемых систем. Основная идея морфологических методов — систематически находить все «мыслимые» варианты решения проблемы или реализации системы путем комбинирования выделенных элементов или их признаков. Идеи морфологического образа мышления восходят к Аристотелю, Платону, к известной средневековой модели механизации мышления Раймунда Луллия (1235-1313 гг. Философ и теолог, высказал идею логической машины и сделал попытку ее реализации). Однако в систематизированном виде морфологический подход был разработан и применен впервые швейцарским астрономом (венгром по происхождению) Ф. Цвикки и долгое время был известен как метод Цвикки. Морфологический подход или метод Ф. Цвикки предполагает: - равный интерес ко всем объектам морфологического моделирования; - ликвидацию всех оценок и ограничений до тех пор, пока не будет получена полная структура исследуемой области; - максимально точную формулировку поставленной проблемы. Цвикки предложил три метода морфологического исследования. Первый метод - метод систематического покрытия поля (МСПП), основанный на выделении так называемых опорных пунктов знания в любой исследуемой области и использовании для заполнения поля некоторых сформулированных принципов мышления. Второй - метод отрицания и конструирования (МОК), базирующийся на идее Цвикки, заключающейся в том, что на пути конструктивного прогресса стоят догмы и компромиссные ограничения, которые есть смысл отрицать. Следовательно, сформулировав некоторые предположения, полезно заменить их затем на противоположные и использовать при проведении анализа. Процедура применения метода сводится к трем последовательным этапам: • для исследуемого объекта составляется перечень основных его характеристик (признаков, свойств), которые участвуют в выполнении его главной полезной, основной, вспомогательной или дополнительной функции; • каждое из выявленных свойств поочередно заменяется некоторыми другими свойствами, которые характеризуют иное качество объекта. Изменив хотя бы одно свойство объекта, можно получить новый системный эффект. Если это полезный эффект, то его можно использовать для улучшения технического объекта; • конструируется объект с новым свойством. Остальные свойства оставляют теми же, что и в исходном объекте. Таким образом, МОК позволяет решать ряд задач по усовершенствованию технических объектов по трем направлениям (рис.6.5) Рис.6.5 Третий - метод морфологического ящика (ММЯ), нашедший наиболее широкое распространение. Идея ММЯ состоит в определении всех «мыслимых» параметров, от которых может зависеть решение проблемы, и представлении их в виде матриц-строк, а затем в определении в этом морфологическом матрице-ящике всех возможных сочетаний параметров по одному из каждой строки. Полученные таким образом варианты могут затем подвергаться оценке и анализу с целью выбора наилучшего. На рис.6.6 приведены возможные пути выбора решений из МЯ. Рис.6.6. Морфологический ящик Здесь Pn - параметр, от которых зависит решение проблемы (набор Pn может уточняться по мере получения сведений об исследуемом объекте). Общее число вариантов в МЯ - R=k1k2…кi...kn,. где ki, - число значений i-го параметра; Возможны следующие пути выбора решений из МЯ (рис.6.6): - применение одного критерия, полностью исключающего все варианты решений, кроме одного (рис. 6.7 а); - последовательное применение нескольких критериев А, В, С, постепенно исключающих все варианты, кроме одного (рис. 6.7. б); - расчленение проблемы на подпроблемы (или задачи на подзадачи) и последовательное применение нескольких критериев для выбора по одному варианту решения по каждой из подпроблем (подзадач), которые вместе взятые и составляют искомое решение (рис. 6.7. в). Рис 6.7. Пути выбора решений из морфологического ящика Следует также оговорить, что решения по подпроблемам, из которых формируется общий вариант решения, могут быть взаимозависимыми. Например, при размещении по линиям сборки один и тот же заказ не может в соответствующем плановом периоде помещаться на разные взаимозаменяемые линии сборки. Ф.Цвикки и его последователи разрабатывали и исследовали МЯ различного вида. Известен вариант МЯ, в котором значения одного и того же параметра откладывались и по горизонтальной, и по вертикальной осям двумерной матрицы «ящика». Варианты решений получались на пересечении различных значений параметров, т. е. как элементы этой матрицы. МЯ могут быть также не только двумерными. Трехмерные МЯ и МЯ большей размерности находят, например, применение при разработке прогнозов и при макропроектировании вариантов новой техники. Однако при формировании и анализе многомерных МЯ, особенно при анализе проблем организационного управления, возникают существенные трудности в их представлении лицам, принимающим решения, в интерпретации результатов. По этому удобнее становится, используя идею морфологического подхода, разрабатывать языки моделирования - автоматизации моделирования, автоматизации проектирования и т.п. Примерами таких языков служат: системно-структурные языки (язык функций и видов структуры, номинально - структурный язык), язык ситуационного управления, языки структурно-лингвистического моделирования. Рассмотрим последовательность проведения морфологического анализа, поясняя содержание каждого этапа на примере разработки сумки, предназначенной для учебных занятий студентов. Этап 1. Постановка задачи. Здесь формулируются: проблемная ситуация, требования (ограничения) к проектируемому объекту, критерии оценки качества вариантов. Пример. Проблемная ситуация - выпускаемые сумки имеют неудобные размеры, не надежны, не модны. Требования - сумка должна вмещать 5 тетрадей, 3 книги, иметь карманы для денег и ручек. Критерии: стоимость, эстетичность, надежность. Этап 2. Выделение признаков объекта и формирование морфологической таблицы. На данном этапе выделяются признаки (элементы конструкции объекта, функции, свойства) и разрабатываются альтернативные варианты для каждого признака. В качестве отдельных альтернатив могут быть комбинации уже предложенных вариантов. Результаты этапа оформляются в виде морфологической таблицы. В табл.6.1 приведена морфологическая таблица для проектирования различных вариантов сумки. Таблица 6.1 Морфологическая таблица проектирования сумки Признаки Альтернативные варианты 1 2 3 4 Форма сумки А11- плоская удлиненная вширь А12- плоская удлиненная вниз А13- круглая (цилиндр) А14 - сундучок Форма и размер ручек А21 - одна длинная А22 - две коротких А23 - как у рюкзака А24=А21+А22 (одна длинная и 2 коротких) Материал сумки А31 - кожа А32 - кожзаменитель А33 - болонь Застежка А41 - молния А42 -застежки А43 -липучки Расположение карманов А51 - один наружный А52 - один внутренний А53 = А51 + А52 Украшения А61 - аппликация А62 - металлические заклепки А63 = А61 + А62 Этап 3. Формирование комбинаций по всем признакам и сокращение комбинаций Взяв из каждой строки морфологической таблицы по одному варианту получим вариант решения: Р1 = А11, А21, А31, А41, А51, А61; Р2 = А11, А21, А31, А41, А51, А62; Р3 = А11, А21, А31, А41, А51, А63; ….…………………………………… Общее количество возможных решений равно: N = n1 × n2 × … × nm, где ni – число альтернативных вариантов по I-тому признаку. Для нашего примера: N = 4 × 4 × 3 × 3 × 3 × 3 = 1296. Сокращение числа решений ведется за счет отбрасывания наихудших комбинаций альтернатив, а именно: несовместимых, наименее эффективных и труднореализуемых, не соответствующих требованиям. Рассмотрим один из эвристических приемов сокращения комбинаций. Предлагается комбинировать альтернативы не по всем сразу признакам, а сначала рассмотреть комбинации альтернатив по двум признакам и отбросить наихудшие комбинации. Затем оставшиеся комбинации комбинируются с еще одним признаком и т.д. Пример. Берем 2 признака – «Форма сумки» и «Форма и размер ручек». В табл.6.2 каждая ячейка (на пересечении строк и столбцов) соответствует комбинации этих признаков. Наихудшие варианты вычеркнуты (помечены крестиком) Таблица 6.2 Форма сумки Форма и размер ручек А21 А22 А23 А24 А11 × × А12 × × × А13 × × × А14 × × × Оставшиеся комбинации - А11+А22, А11+А24, А12+А23, А13+А21, А14+А22 – далее комбинируются с вариантами еще одного признака, например, «Материал сумки». В табл.6.3 отображены результаты выбора комбинаций на данном шаге. Таблица 6.3 Материал сумки Форма сумки + Форма и размер ручек А11+А22 А11+А24 А12+А23 А13+А21 А14+А22 А31 × × × А32 × А33 × × Процесс продолжается, пока не будут использованы все признаки. Оставшиеся комбинации образуют множество перспективных решений. Из этого множества в дальнейшем может быть выбрано оптимальное решение, например, с помощью методов выбора, рассматриваемых ниже. 6.2. Количественные методы описания систем. При создании и эксплуатации сложных систем требуется проводить многочисленные исследования и расчеты, связанные с: • оценкой показателей, характеризующих различные свойства систем; • выбором оптимальной структуры системы; • выбором оптимальных значений ее параметров. Выполнение таких исследований возможно лишь при наличии математического описания процесса функционирования системы, т. е. ее математической модели. Сложность реальных систем не позволяет строить для них «абсолютно» адекватные модели. Математическая модель (ММ) описывает некоторый упрощенный процесс, в котором представлены лишь основные явления, входящие в реальный процесс, и лишь главные факторы, действующие на реальную систему. Какие явления считать основными и какие факторы главными - существенно зависит от назначения модели, от того, какие исследования с ее помощью предполагается проводить. Поэтому процесс функционирования одного и того же реального объекта может получить различные математические описания в зависимости от поставленной задачи. Так как ММ сложной системы может быть сколько угодно много и все они определяются принятым уровнем абстрагирования, то рассмотрение задач на каком-либо одном уровне абстракции позволяет дать ответы на определенную группу вопросов, а для получения ответов на другие вопросы необходимо провести исследование уже на другом уровне абстракции. Каждый из возможных уровней абстрагирования обладает ограниченными, присущими только данному уровню абстрагирования возможностями. Для достижения максимально возможной полноты сведений необходимо изучить одну и ту же систему на всех целей сообразных для данного случая уровнях абстракции. Наиболее пригодными являются следующие уровни абстрактного описания систем: • символический или лингвинистический (описание с помощью образов и словесно); • теоретико-множественный (система описывается формальными методами как множество, совокупность множеств); • абстрактно-алгебраический (описание системы в виде элементов и правил их взаимодействия); • топологический (описание системы в виде графов, сетей и т.п.); • теоретико-информационный (описание закономерностей, связанных с передачей, переработкой и хранением информации); • динамический (описание и изучение систем, эволюционирующих с течением времени); • эвристический (описание системы в виде идей, мыслей, гипотез, предположений, прогнозов). Эвристика вообще - это прием, позволяющий сокращать количество просматриваемых вариантов при поиске решения задачи. Причем этот прием не гарантирует наилучшее решение. Например, человек, играя в шахматы, пользуется эвристическими приемами выработки решетя, так как продумать весь ход игры с начала до конца практически невозможно из-за слишком большого числа вариантов игры (надо обдумать около 10120 вариантов). Если на один вариант затрачивать всего 10 с, а в году около 3*107 с, то при 8-часовой работе без выходных дней и отпуска человек способен просчитать в год не более (1/3*3*107)/10=106 вариантов. Следовательно, на перебор всех возможных вариантов шахматной партии понадобится одному человеку 10114 лет. Поэтому в настоящее время бурно развивается эвристическое программирование — программирование игровых ситуаций, доказательства теорем, перевода с одного языка на другой, дифференциальной диагностики, распознавания образов (звуковых, зрительных и т. д.). 6.3. Человеко – машиннные системы Работу экспертов лимитируют не только межличностные отношения, но и внутренние отношения, но и внутренние психологические и физиологические причины. Человек одновременно может оперировать лишь с небольшим числом операндов (понятий, моделей, альтернатив и т.д.) - психологи называют это законом «семь плюс - минус два». Кроме того, столкнувшись, например, с многокритериальной задачей, эксперт часто проявляет непостоянство, неуверенность, нелогичность, стремление к резкому упрощению задачи. Поэтому в настоящее время создаются системы, накапливающие опыт экспертов и впоследствии заменяющих самих экспертов. 6.3.1. Экспертные системы Главная идея использования технологии экспертных систем заключается в том, чтобы получить от эксперта его знания и, загрузив их в память компьютера использовать, когда в этом возникает необходимость. Основные компоненты экспертных систем (рис.6.8) Рис.6.8. Основные компоненты экспертных систем Интерфейс пользователя - приложение, реализующее диалог пользователя и системы. База знаний - ядро экспертной системы (приложение, моделирующее рассуждения эксперта). Содержит факты, описывающие проблемную область, а также логическую взаимосвязь этих фактов. Центральное место в базе знаний принадлежит правилам. Правило определят, что следует делать в данной конкретной ситуации. И состоит из двух частей: условия (которое может выполняться или нет) и действия, которое следует произвести, если условие выполняется. Все используемые в ЭС правил образуют систему правил. Все виды знаний в зависимости то специфики предметной области могут быть представлены с помощью одной или нескольких моделей. Интерпретатор - часть эксе6ртной системы, производящая в определенном порядке обработку знаний, находящихся в базе знаний. Технология работы интерпретатора сводится к последовательному рассмотрению совокупности правил (правило за правилом). Если условие, содержащееся в правиле соблюдается, то пользователю предоставляется вариант решения его проблемы. Модуль создания системы служит для создания набора правил, которые могут быть положены в основу модуля создания системы (алгоритмически языки, использование готовой программной среды (оболочки экспертной системы). Свойства экспертных систем. ЭС должна обладать набором следующих свойств: компетентность, символьное рассуждение, глубина, самосознание. • Компетентность означает, что ЭС должна достигать экспертного уровня решений, т. е. рассуждать, исходя из фундаментальных принципов для нахождения правильного решения даже в случае некоторых некорректных данных. • Символьные рассуждения. Это требование означает, что эксперты обходятся без решения систем уравнений или сложных математических формулировок, используя знания, выраженные обычными символами строк (например, «платежеспособность», «финансовая устойчивость», «рентабельность»). • Глубина означает, что ЭС должна работать в предметной области, содержащей трудные задачи, а также использовать сложные правила. • Самосознание означает, что ЭС должна быть способна объяснять свои выводы и действия. Способы применения экспертных систем 1.Интерпретация - описание ситуации по информации, поступающей от датчиков. 2. Прогноз - определение вероятных последствий ситуаций. 3.Диагностика - выявление причин неправильного функционирования системы по результатам наблюдений. 4.Проектирование - построение конфигурации объектов при заданных ограничениях. 5. Планирование - определение последовательности действий. 6. Наблюдение - сравнение результатов наблюдений с ожидаемыми результатами. 7.Отладка - составление рецептов исправления неправильного функционирования системы. 8.Ремонт - выполнение последовательности предписанных исправлений. 9.Обучение - диагностика, отладка и исправление поведения обучаемого. 10. Управление - управление поведением системы как целого. 6.3.2. Системы поддежки принятия решенй (СППР) СППР (decision support systems - DSS), и соответствующая им информационная технология была разработана в США в конце 70-х годов. Эти системы ориентированы не на автоматизацию функций лица, принимающего решение, а на предоставление ему помощи в поиске хорошего решения. Процедура принятия решений с помощью СППР представляет собой циклический процесс взаимодействия человека и компьютера. Рис.6.9. Структура СППР СППР обеспечивают следующее: 1. Помогают произвести оценку обстановки (ситуаций), осуществить выбор критериев и оценить их относительную важность. 2. Генерируют возможные решения (сценарии действий). 3. Осуществляют   оценку   сценариев (действий,   решений)   и выбирают лучший. 4. Обеспечивают постоянный обмен информацией об обстановке принимаемых решений и помогают согласовать групповые решения. 5. Моделируют принимаемые решения (в тех случаях, когда это возможно). 6. Осуществляют динамический компьютерный анализ возможных последствий принимаемых решений. 7. Производят сбор данных о результатах реализации принятых решений и осуществляют оценку результатов. Основные виды СППР Имеется большое количество СППР различного уровня, назначения, отраслевой или функциональной принадлежности. СППР для решения комплексных задач предприятия (например, для решения задач стратегического планирования) называют институционной. СППР для решения относительно несложных одноразовых проблем, называют «ad hoc» (специальные для данного случая). СППР для решения в конкретных отраслях (машиностроение, банковское дело) к отраслевым или функциональным (финансы, кредит). Известны такие СППР государственного уровня. Примеры СППР: Marketing Expert 1.5 (разработка компании «Про-Инвест-Консалтинг») предназначена для разработки стратегического и тактического планирования, а также контроля исполнения этих планов. GADS – формирует карты территориального распределения ресурсов. MAPP – разработка в Институте кибернетики им В.М.Глушкова (Украина). Позволяет улучшить процесс принятия решений при планировании продаж, в ценообразовании. Планировании производства. 7. Моделирование систем Термин «модель» произошел от modus, modulus, что означает мера, образ, способ. Первоначально моделью называли некоторое вспомогательное средство, объект, который в определенной ситуации заменял другой объект. Следующий шаг заключался в том, что моделями могут служить не только реальные объекты, но и абстрактные. Сегодня моделирование является одной из основных категорий научного познания 7.1. Определение, структура, характеристики моделей Модель – материально или мысленно представляемая система, которая отображает или воспроизводит объект-оригинал с целью его исследования. Модель необходима для того, чтобы: • понять, как устроен конкретный объект – какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром; • научиться управлять объектом или процессом и определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (оптимизация); • прогнозировать прямые или косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект; • выявлять новые знания об изучаемом объекте, процессе или явлении. 7.2. Соответствие между моделью и действительностью: • Согласованность с культурной средой (ингерентность). Не только модель должна приспосабливаться к среде, но и среда к модели. • Конечность модели. Модель конечна, так как она отображает оригинал лишь в конечном числе отношений и ресурсы моделирования конечны. • Упрощенность модели. Упрощенность характеризует качественные различия модели и оригинала. Причиной вынужденного упрощения модели является необходимость оперирования с ней. • Приближенность модели - важный фактор, позволяющий преодолевать бесконечность мира в конечном познании. Это проявляется даже в расплывчатости терминов языка («больше - меньше», «лучше - уже»). • Информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модели; • Сложность: удобство её использования; • Экономичность  - определяется затратами ресурсов ЭВМ (памяти и времени на ее реализацию и эксплуатацию). • Адекватность модели. Модель адекватна моделируемому объекту, если полученные на ее основе результаты и выводы соответствуют поставленной цели, и неадекватна в противном случае. Основными причинами неадекватности обычно являются следующие: ◦ для построения модели использовались ошибочная теория или система идей; ◦ в модели не учтена существенная информация. Пример. Геоцентрическая модель Птолемея была неправильной, но адекватной в смысле точности описания движения планет. 7.3. Классификация моделей по их назначению • Познавательные модели являются формой организации и представления знаний, средством соединения знаний с имеющимися. Поэтому при обнаружении расхождений между моделью и реальностью встает задача устранение этого расхождения с помощью изменения модели. • Прагматические модели. Использование этих моделей состоит в том, чтобы при обнаружении расхождений между моделью и реальностью направить усилия на изменение реальности так, чтобы приблизить реальность к модели. Примерами прагматических моделей могут служить планы и программы действий, уставы организаций, кодексы законов и т.д. 7.4. Основные принципы моделирования • Принцип информационной достаточности. Существует некоторый критический уровень сведений о системе, при достижении которого может быть построена ее адекватная модель. • Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечить достижение поставленной цели исследования. • Принцип множественности моделей. Создаваемая модель должна в первую очередь отражать те свойства реальной системы (или явления), которые влияют на выбранный показатель эффективности. • Принцип агрегирования. В большинстве случаев сложную систему можно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы. Моделирование в целом включает в себя ряд этапов, базирующихся на системном подходе: 1. Содержательная постановка задачи: выработка общего подхода к исследуемой проблеме; определение подзадач; определение основной цели и путей ее достижения. 2. Изучение и сбор информации об объекте-оригинале: анализ или подбор подходящих гипотез, аналогий, теорий; учет опытных данных, наблюдений и т.д.; определение входных и выходных переменных, связей; принятие упрощающих предположений. 3. Формализация: принимаются условные обозначения и с их помощью описываются связи между элементами объекта в виде математических выражений. Намечается переход к количественному анализу. 4. Выбор метода решения. Для поставленной математической задачи обосновывается метод ее решения с учетом знаний и предпочтений пользователя и разработчика. При проектировании приходится решать как линейные, так и нелинейные задачи, использовать ручные и машинные методы проектирования, расчета и исследований, 5. Реализация модели. Принимается критерий оценки эффективности модели, разрабатывается алгоритм, пишется и отлаживается программа, чтобы осуществить системный анализ и синтез. 6. Анализ полученных результатов. Сопоставляется предполагаемое и полученное решение, проводится оценка адекватности и погрешности моделирования. Процесс моделирования является итеративным. В случае неудовлетворительных результатов, полученных на этапах 5 или 6, осуществляется возврат к одному из ранних этапов, который мог привести к разработке неудачной модели. Уточнение модели происходит до тех пор, пока не будут получены приемлемые результаты. 7.5. Классификация видов моделирования систем В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, абсолютное подобие может иметь место лишь при замене объекта другим точно таким же. При моделировании абсолютное подобие не имеет места и стремятся к тому, чтобы достаточно хорошо отображало исследуемую сторону функционирования объекта. Классификация видов моделирования ведена на рис. 7.1. По степени полноты модели они делятся на полные, непо­лные и приближенные. Полные модели идентичны объекту во времени и пространстве. Для неполного моделирования эта иден­тичность не сохраняется. В основе приближенного моделирова­ния лежит подобие, при котором некоторые стороны функци­онирования реального объекта не моделируются совсем. В зависимости от характера изучаемых процессов в системе виды моделирования подразделяются на детермини­рованные и стохастические, статические и динамические, дискрет­ные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминирован­ное моделирование отображает процессы, в которых предполага­ется отсутствие случайных воздействий. Стохастическое модели­рование учитывает вероятностные процессы и события. Статичес­кое моделирование служит для описания поведения объекта в фи­ксированный момент времени, а динамическое - для исследова­ния объекта во времени. Дискретное, непрерывное и дискретно-непрерывное моделирования используются для описания процес­сов, имеющих изменение во времени. При этом оперируют ана­логовыми, цифровыми и аналого-цифровыми моделями. В зависимости от формы представления объекта мо­делирование классифицируется на мысленное и реальное. Мыс­ленное моделирование применяется тогда, когда модели не реа­лизуемы в заданном интервале времени либо отсутствуют усло­вия для их физического создания (например, ситуации микроми­ра). Рис. 7.1. Виды моделирования систем В зависимости от формы представления объекта мо­делирование классифицируется на мысленное и реальное. Мыс­ленное моделирование применяется тогда, когда модели не реа­лизуемы в заданном интервале времени либо отсутствуют усло­вия для их физического создания (например, ситуации микроми­ра). Мысленное моделирование реализуется в виде нагляд­ного, символического и математического. При наглядном мо­делировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. В основу гипотетичес­кого моделирования закладывается гипотеза о закономер­ностях протекания процесса в реальном объекте, которая отража­ет уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изуча­емого объекта. Этот вид моделирования используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей. Аналоговое моделирование основывается на при­менении аналогий различных уровней. Для достаточно простых объектов наивысшим уровнем является полная аналогия. С усло­жнением системы используются аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько либо только одну сторону функционирования объекта. Макетирование при­меняется, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию либо могут предше­ствовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлени­ями и процессами в объекте. Символическое моделирование представляет собой ис­кусственный процесс создания логического объекта, который за­мещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков и символов. В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус, который образуется из набора входящих понятий, причем этот набор должен быть фиксированным. Между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные различия. Тезаурус - сло­варь, который очищен от неоднозначности, т. е. в нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие, хотя в обычном словаре одному слову может соответствовать неско­лько понятий. Если ввести условное обозначение отдельных по­нятий, т. е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с по­мощью знаков отображать набор понятий — составлять отдель­ные цепочки из слов и предложений. Используя операции объеди­нения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в от­дельных символах дать описание какого-то реального объекта. Математическое моделирование - это процесс устано­вления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моде­лью. В принципе, для исследования характеристик процесса функционирования любой системы математическими методами, включая и машинные, должна быть обязательно проведена формализация этого процесса, т. е. построена математическая модель. Исследование математической модели позволяет полу­чать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта, требуемой до­стоверности и точности решения задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект с неко­торой степенью приближения. Для аналитического моделирова­ния характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соот­ношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т. д.) или логических условий. Аналитическая мо­дель исследуется следующими методами: аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости, связыва­ющие искомые характеристики с начальными условиями, параме­трами и переменными системы; численным, когда, не умея ре­шать уравнений в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных; качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения). В настоящее время распространены методы машинной ре­ализации исследования характеристик процесса функционирова­ния БС. Для реализации математической модели на ЭВМ необ­ходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм. При имитационном моделировании реализующий мо­дель алгоритм воспроизводит процесс функционирования систе­мы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным преимуществом имитацион­ного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные мо­дели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и др., которые часто создают трудности при анали­тических исследованиях. В настоящее время имитационное моде­лирование — наиболее эффективный метод исследования БС, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проек­тирования. В имитационном моделировании различают метод статисти­ческого моделирования и метод статистических испытаний (Мон­те-Карло). Если результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели, являются реализациями случайных величин и функций, тогда для нахождения характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей об­работкой информации. Поэтому целесообразно в качестве мето­да машинной реализации имитационной модели использовать метод статистического моделирования. Первоначально был раз­работан метод статистических испытаний, представляющий со­бой численный метод, который применялся для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадали с решениями аналитических задач (такая процедура получила название метода Монте-Карло). Затем этот прием стали применять и для машинной имитации с целью исследования характеристик процессов функционирования си­стем, подверженных случайным воздействиям, т. е. появился метод статистического моделирования. Метод имитационного моделирования применяется для оцен­ки вариантов структуры системы, эффективности различных ал­горитмов управления системой, влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование может быть положено в основу структурного, алгоритмического и парамет­рического синтеза БС, когда требуется создать систему с задан­ными характеристиками при определенных ограничениях. Систе­ма должна быть оптимальной по некоторым критериям эффек­тивности. Комбинированное (аналитико-имитационное) моде­лирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбиниро­ванных моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпро­цессы, и для тех из них, где это возможно, используются анали­тические модели, а для остальных подпроцессов строятся имита­ционные модели. Такой подход позволяет охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с ис­пользованием только аналитического или имитационного моде­лирования в отдельности. Информационное моделирование (часто называемое кибернетическим) связано с исследованием моделей, в которых отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. В этом случае стремятся отобразить лишь некоторую функцию и рассма­тривают реальный объект как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируются некоторые связи между выходами и входами. Таким образом, в основе ин­формационных (кибернетических) моделей лежит отражение некоторых информационных процессов управления, что по­зволяет оценить поведение реального объекта. Для построения модели в этом случае необходимо выделить исследуемую функцию реального объекта, попытаться формализовать эту функцию в виде некоторых операторов связи между входом и выходом и воспроизвести данную функцию на имитационной модели, причем на совершенно другом математическом языке и, естественно, иной физической реализации процесса. Структурное моделирование базируется на некоторых специфических особенностях структур определенного вида, используя их как средство исследования систем или разра­батывая на их основе с применением других методов формали­зованного представления систем (теоретико-множественных, ли­нгвистических и т. п.) специфические подходы к моделированию. Структурное моделирование включает: • методы сетевого моделирования; • сочетание методов структуризации с лингвистическими (язы­ковыми); • структурный подход в направлении формализации постро­ения и исследования структур разного типа (иерархических, мат­ричных, произвольных графов) на основе теоретико-множествен­ных представлений и понятия номинальной шкалы теории изме­рений. При этом термин «структура модели» может применяться как к функциям, так и к элементам системы. Соответствующие струк­туры называются функциональными и морфологическими. Объектно-ориентированное моделирование объединяет структу­ры обоих типов в иерархию классов, включающих как элементы, так и функции. В структурном моделировании за последнее десятилетие сфор­мировалась новая технология CASE. Аббревиатура CASE имеет двоякое толкование, соответствующее двум направлениям ис­пользования CASE-систем. Первое из них - Computer-Aided Software Engineering - переводится как автоматизированное про­ектирование программного обеспечения. Соответствующие CASE-системы часто называют инструментальными средами быстрой разработки программного обеспечения (RAD - Rapid Application Development). Второе - Computer-Aided System Engineering - подчеркивает направленность на поддержку кон­цептуального моделирования сложных систем, преимуществен­но слабоструктурированных. Такие CASE-системы часто назы­вают системами BPR (Business Process Reengineering). В целом CASE-технология представляет собой совокупность методологий анализа, проектирования, разработки и сопровождения сложных автоматизированных систем, поддерживаемую комплексом вза­имосвязанных средств автоматизации. CASE - это инструмента­рий для системных аналитиков, разработчиков и программистов, позволяющий автоматизировать процесс проектирования и раз­работки сложных систем, в том числе и программного обеспе­чения. Ситуационное моделирование основано на модельной теории мышления, в рамках которой можно описать основные механизмы регулирования процессов принятия решений. В ос­нове модельной теории мышления лежит представление о фор­мировании в структурах мозга информационной модели объекта и внешнего мира. Эта информация воспринимается человеком на базе уже имеющихся у него знаний и опыта. Целесообразное поведение человека строится путем формирования целевой ситу­ации и мысленного преобразования исходной ситуации в целе­вую. Основой построения модели является описание объекта в виде совокупности элементов, связанных между собой опреде­ленными отношениями, отображающими семантику предметной области. Модель объекта имеет многоуровневую структуру и представляет собой тот информационный контекст, на фоне которого протекают процессы управления. Чем богаче инфор­мационная модель объекта и выше возможности ее манипулиро­вания, тем лучше и многообразие качество принимаемых реше­ний при управлении. При реальном моделировании используется возмож­ность исследования характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования проводятся как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе времени и т. д.). Реальное моделирование является наиболее адекватным, но его возмож­ности ограничены. Например, проведение реального моделирова­ния АСУП требует, во-первых, наличия такой АСУ и, во-вторых, проведения экспериментов с управляемым объектом, т. е. пред­приятием, что в большинстве случаев невозможно. Натурным моделированием называют проведение иссле­дования на реальном объекте с последующей обработкой резуль­татов эксперимента на основе теории подобия. Натурный экс­перимент подразделяется на научный эксперимент, комплексные испытания и производственный эксперимент. Научный экспери­мент характеризуется широким использованием средств автома­тизации проведения, применением весьма разнообразных средств обработки информации, возможностью вмешательства человека в процесс проведения эксперимента. В соответствии с этим появи­лось новое научное направление — автоматизация научного экс­перимента и новая специализация в рамках специальности АСУ — АСНИ (автоматизированные системы научных исследо­ваний и комплексных испытаний). Одна из разновидностей экс­перимента — комплексные испытания, когда вследствие повторе­ния испытаний объектов в целом (или больших частей системы) выявляются общие закономерности о характеристиках качества, надежности этих объектов. В этом случае моделирование осуще­ствляется путем обработки и обобщения сведений о группе одно­родных явлений. Наряду со специально организованными ис­пытаниями возможна реализация натурного моделирования пу­тем обобщения опыта, накопленного в ходе производственного процесса, т. е. можно говорить о производственном эксперимен­те. Здесь на базе теории подобия обрабатывают статистический материал по производственному процессу и получают его обоб­щенные характеристики. Необходимо помнить про отличие экс­перимента от реального протекания процесса. Оно заключается в том, что в эксперименте могут появиться отдельные критичес­кие ситуации и определиться границы устойчивости процесса. В ходе эксперимента вводятся новые факторы и возмущающие воздействия в процесс функционирования объекта. Другим видом реального моделирования является физичес­кое, отличающееся от натурного тем, что исследование прово­дится на установках, которые сохраняют природу явлений и об­ладают физическим подобием. В процессе физического модели­рования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта, либо его моде­ли при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном и нереальном (псевдореальном) масштабах времени или рассматриваться без учета времени. В последнем случае изучению подлежат так называемые «замороженные» процессы, фиксируемые в некоторый момент времени. Наибольшие слож­ность и интерес с точки зрения корректности получаемых резуль­татов представляет физическое моделирование в реальном масш­табе времени. 8. Кибернетический подход к описанию систем. 8.1 Управление как процесс. Кибернетический подход к описанию систем состоит в том, что всякое целенаправленно поведение рассматривается как управление. Управление - в широком кибернетическом смысле - это обобщение приемов и методов накопленных разными науками об управлении искусственными объектами и живыми организмами. Язык управления - это использование понятий «объект», «среда», «обратная связь», «алгоритм» и т.д. Под управлением будем понимать процесс организации такого целенаправленного воздействия на некоторую часть среды, называемую объектом управления, в результате которого удовлетворяются потребности субъекта, взаимодействующего с этим объектом. Анализ управления заставляет выделить тройку - среда, объект и субъект, внутри которой разыгрывается процесс управления (рис.8.1) Рис.8.1. Организация процесса управления В данном случае субъект ощущает на себе воздействие среды X и объекта Y. Если состояние среды X он изменить не может, то состоянием объекта Y он может управлять с помощью специально организованного воздействия U. Это и есть управление. Состояние объекта Y влияет на состояние потребностей субъекта. Обозначим потребности субъекта , где - состояние i-й потребности субъекта. Это неотрицательное число, характеризующее насущность, актуальность этой потребности. Свое поведение субъект строит так, чтобы минимизировать насущность своих потребностей, т.е. решает задачу многокритериальной оптимизации: , (8.1) где R - ресурса субъекта. Эта зависимость выражает неизвестную, но существующую связь потребностей с состоянием среды X и поведением U субъекта. Пусть - решение задачи (8.1), т.е. оптимальное поведение субъекта, минимизирующее его потребности А. Способ решения задачи (8.1), позволяющей определить , называется алгоритмом управления. , где - алгоритм, позволяющий синтезировать управление по состоянию среды x и потребностей Аt. Здесь индекс t обозначает, что потребности субъекта изменяются не только под влиянием среды или объекта, но и самостоятельно, отражая жизнедеятельность субъекта. Алгоритм управления имеет рекуррентный характер: , т.е. позволяет на каждом шаге улучшать управление. Например, в смысле уменьшения своих потребностей . Процесс управления как организация целенаправленного воздействия на объект может реализовываться как на интуитивном так и на осознанном уровне. Первый используют животные, второй - человек. Осознанное удовлетворение потребностей заставляет декомпозировать алгоритм управления и вводить промежуточную стадию - формулировку цели управления, т.е. действовать по двухэтапной схеме: На первом этапе определяется цель управления Z*, причем задачи решается на интуитивном уровне: , где 1 - алгоритм синтеза цели Z* по потребностям Аt и состоянию среды Х. На втором этапе определяется управление , реализация которого обеспечивает достижение цели Z*, сформированной на первой стадии, что приводит к удовлетворению потребностей субъекта. Именно на этой стадии может быть использован формальный аппарат, с помощью которого по цели Z* синтезируется управление где 2 - алгоритм управления. Этот алгоритм и есть предмет изучения кибернетики, как науки. Таким образом, разделение процесса управления на два этапа: • неформальный - интуитивный, экспертный (принадлежит человеку); • формальный - алгоритмизируемый (является объектом приложения формальных подходов). Первую функцию 1 выполняет субъект, а вторую 2 – устройство управления (на рис.8.2 показано взаимодействие этих элементов). Рис.8.2. Взаимодействие субъекта и системы управления Штриховой линией выделена система управления (СУ), выполняющая функцию реализации целей управления Z*, формируемых субъектом. 8.2 Системы управления (СУ) и сложный объект управления. Приведем структурную схему СУ (рис.8.3). Информация о том, в какое положение должны быть приведены управляемые входы объекта. Здесь Dx и Dy – датчики, измеряющие состояние среды и объекта соответственно. Результаты измерений x/=Dx(x) и y/=Dy(y) образуют исходную информацию I={ x/ ,y/} для УУ которое на этой основе вырабатывает команду управления U, являющуюся лишь информацией (ИН) о том в какое положение должны быть приведены управляемые входы объекта. Следовательно, управление U есть результат работы алгоритмы . Таким образом управление в широком смысле образуется четверкой . Рассмотрим основные понятия управления в технических и организационных системах (управление, процесс управления, система управления). Рис.8.3. Система Рис.8.3 1. Управление – целенаправленная организация того или иного процесса, протекающего в системе. В общем случае процесс состоит из следующих четырех элементов: a. получение информации о задачах управления (Z*); b. получение информации о результатах управления (т.е. о поведении объекта управления Y/); c. анализ полученной информации и выработка решения (I={X/,Y/}); d. исполнение решения (т.е. осуществление управляющих воздействий U/). 2. Процесс управления – это информационный процесс заключающийся в сборе информации о ходе процесса, передаче ее в пункты накопления и переработки, анализе поступающей, накопленной и справочной информации, принятии решения на основе выполненного анализа, выработке соответствующего управляющего воздействия и доведении его до объекта управления. Каждая фаза процесса управления протекает во взаимодействии с окружающей средой при воздействии различного рода помех. Цели, принципы и границы управления зависит от сущности решаемой задачи. 3. Система управления – совокупность взаимодействующих между собой объекта управления и органа управления, деятельность которых направлена на достижение заданной цели управления. В СУ решаются четыре основные задачи управления: • стабилизация; • выполнение программы; • слежение; • оптимизация. Задачами стабилизации системы являются задачи поддержания ее выходных величин вблизи некоторых неизменных заданных значений, несмотря на действие помех. Например, стабилизация напряжения U и чистоты f тока в сети вне зависимости от изменения потребления энергии. Задача выполнения программы возникает в тех случаях, когда заданные значения управляемых величин изменяются во времени заранее известным образом. Например, полет ракеты, выполнение работ по заранее намеченному графику. Задача слежения возникает в тех случаях, когда изменение заданных значений управляемых величин заранее неизвестно и когда эти величины должны изменяться в зависимости от значений других величин. Например, управление производством в условиях изменения спроса, слежение за целью (самолетом, кораблем, космическим объектом). Задачами оптимизации требуется наилучшим образом выполнить поставленную перед системой задачу при заданных реальных условиях и ограничениях. Прежде чем принимать решение о создании СУ, необходимо рассмотреть все его этапы, независимо от того, с помощью каких технических средств они будут реализованы. При это анализе следует обязательно учитывать фактор сложности объекта управления: • отсутствие математического описания системы; • стохастичность поведения; • негативность к управлению; • нестационарность, дрейф характеристик; • невоспроизводимость экспериментов (развивающаяся систем все время перестает быть сама собой, что предъявляет специальные требования к синтезу и коррекции модели объекта управления). Особенности сложной системы часто приводят к тому, что цель управления таким объектом в полной мере никогда не достигается, как бы совершенно не было управление. Системы управления делятся на два больших класса: • системы автоматического управления (САУ); • автоматизированы системы управления (АСУ). В САУ управление объектом или системой осуществляется без непосредственного участия человека автоматическим устройствами. Это замкнутые системы. Основные функции САУ: ◦ автоматический контроль и измерения; ◦ автоматическая сигнализация; ◦ автоматическая защита; ◦ автоматический пуск и остановка различных двигателей и приводов; ◦ автоматическое поддержание заданных режимов работы оборудования; ◦ автоматическое регулирование. В отличие от САУ в АСУ в контур управления включен человек, на которого возлагаются функции принятия наиболее важных решений и ответственности за принятые решения. Под АСУ обычно понимают человеко-машинные системы, использующие современны экономико-математические методы, средств ЭВМ и связи, а также новые организационные принципы для отыскания и реализации на практике наиболее эффективного управления объектом (системой). 3. Этапы управления. Управление сложной системой состоит из 8 этапов, представленных на рис.8.4. Этап 1. Формулирование целей. Множество целей управления определяется: • внешними (по отношению к системе) факторами; • внутренними факторами; • потребностями субъекта А. Сложность формализации учета влияния этих факторов на цели очевидна. Различают три вида целей: 1. стабилизация – заключается в требовании поддерживать выходы объекта на заданном уровне 2. ограничение – требует нахождения в заданных границах целевых переменных 3. экстремальная цель – сводится к поддержанию в экстремальном состоянии целевых переменных Этап 2. Определение объекта управления. Этот этап связан с выделением той части среды субъекта, состояние которой он может изменить и тем самым воздействовать на свои потребности. В ряде случаев, когда границы объекта очевидны, проблемы выделения объекта из среды не возникает. Это бывает, когда объект достаточно автономен (самолет, корабль, телефонная станция и т.д.). Однако в других случаях связи объекта со средой настолько сильны и разнообразны, что порой трудно понять, где кончается объект и начинается среда. Именно это и заставляет вводить специальный этап – определение объекта управления. Объект должен быть в определенном смысле минимальным. Это необходимо с целью минимизации трудоемкости его изучения при синтезе модели. При этом ограничением выступает множество целей управления {} в рамках выделенного ресурса R. Это означает, что для любого состояния среды X должно найтись управление Рис.8.4. Этапы управления сложной системой Этап 3. Структурный синтез модели. Последующие три этапа управления сложными системами связаны с решением задачи создания ее модели, которая нужна для синтеза управления U. Только с помощью модели объекта можно построить управление U*, переводящее объект в требуемое (целевое) состояние . Модель F, связывающая входы X и U с выходом Y, определяется структурой ST и параметрами С={c1, c2, …, ck}, т.е. представляется в виде двойки F={ST,C}. На этом этапе определяется структура ST, т.е. модель объекта с точностью до значений ее параметров С. Этап структурного синтеза включает: • определение внешней структуры модели; • декомпозицию модели; • определение внутренней структуры модели. Синтез внешней структуры сводится к содержательному определению входов X, U и выхода Y без учета внутренней структуры объекта, т.е. объект, рассматривается как некий «черный ящик» с n+q входами и m выходами. Декомпозиция модели заключается в том, чтобы воспользовавшись априорными сведениями о структуре объекта, упростить задачу синтеза структуры модели. Синтез внутренней структуры модели сводится к определению вида оператора F модели с точностью до параметров С Y=F(x,u,c), (8.1) где F - оператор преобразования структуры. Представление оператора преобразования модели в виде (8.1) называется параметризацией модели, что эквивалентно заданию его структуры. При синтезе структуры моделей объектов управления могут применяться различные методы современной математики. Этап 4. Идентификация параметров модели объекта. Этот этап связан с определением числовых значений параметров модели С в режиме нормального функционирования объекта. Для выяснения зависимости выхода объекта от управляемых входов U необходимо преднамеренно их изменять (экспериментировать). При этом эксперимент следует проводить так, чтобы получить при этом максимальную информацию о влиянии варьируемых параметров на выход объекта. Этап 5. Планирование эксперимента. На данном этапе главным является синтез плана эксперимента, позволяющий с максимальной эффективностью определить искомые параметры модели объекта управления. Для статического объекта этот план U представляет собой набор состояний управляемого выхода , а для динамического - план-функцию , т.е. программу изменения во времени входа объекта. Эксперимент на объекте дает возможность определить реакцию объекта на это воздействие. В статическом случае эта реакция имеет вид где yi=Fo(Ui), , а в динамическом . Полученная информация является исходной для определения параметров модели F: Y=F(U,C). План эксперимента должен определиться: • структурой ST модели F; • ресурсом планирования R, который образуется выделяемыми на эксперимент средствами; • областью планирования, определяющей пределы изменения входа U; • критерием планирования, который определяет эффективность плана . Этап 6. Синтез управления. На этом этапе принимается решение о том, каково должно быть управление U, чтобы достигнуть заданной цели управления Z* в объекте. Это решение опирается: • на имеющуюся модель объекта F; • заданную цель Z*; • полученную информацию о состоянии среды X; • на выделенный ресурс управления R. Последний представляет собой ограничения, накладываемые на управление U в связи со спецификой объекта и возможностями СУ. Достижение цели Z* возможно соответствующим выбором управления U (состояния среды X изменяется независимо от нас). Это приводит к экстремальной задаче , (8.2) здесь U* - оптимальное управление. Способы решения задачи (8.2) существенно зависят от структуры модели объекта F. Если объект статический, т.е. F - функция, то получаем задачу математического программирования, если же - динамический, т.е. F - оператор, то решают вариационную задачу. Этап 7. Реализация управления. Отработка в объекта оптимального решения U*, полученного на предыдущем этапе, производится следующим образом. Если цель управления не достигнута, возвращаются к одному из предыдущих этапов. Даже, когда поставленная цель достигнута, необходимость обращаться к предыдущему этапу вызывается изменением состояния среды X или сменой цели управления Z*. Этап 8. Адаптация. Специфика управления сложной системой состоит в том, что благодаря зашумленности и нестационарности информация, полученная на предыдущих этапах, приближенно отражает состояние системы в предыдущие моменты времени. Это и вызывает необходимость коррекции. Коррекция может затрагивать различные этапы: • подстройку параметров модели С (стрелка с). Такую коррекцию называют адаптацией модели; • если управление U не обеспечивает необходимого разнообразия входа объекта, то для коррекции параметров модели используются специальные меры планирования эксперимента путем добавления специальных тестовых сигналов (стрелка b). Такое управление называется дуальным. • одной коррекции параметров модели может оказаться недостаточно. Поэтому время от времени необходима коррекция структуры модели, т.е. приведение ее в соответствие с новой информацией (стрелка d). • коррекция может коснуться самого объекта, точнее, границы разделения объекта и среды (стрелка е). • созданная СУ по ряду причин может не реализовывать всё множество целей управления, в результате необходима адаптация целей (стрелка f). Очевидно, что не все из описанных выше восьми этапов управления присутствуют при синтезе СУ. В ряде случаев некоторые из них выпадают. Например, если объект управления выделен из среды, то нет необходимости в этапе планирования эксперимента. 9. Динамическое описание систем Функционирование сложной системы можно представить как совокупность двух функций времени: одна описывает внутреннее состояние системы, а другая - выходной процесс системы, т.е. воздействие системы на внешнюю среду (входного процесса системы). Предположения о характере функционирования систем гласит, что в каждый момент времени tT система может находиться в одном из возможных состояний zZ. Здесь Z множество состояний системы. Пример: 1. Если рассматривать электромагнитное реле как логический элемент, то достаточно проанализировать всего два состояния: ◦ z1 – контакт замкнут; ◦ z2 – контакт разомкнут. 2. Состояние системы, которая выпускает изделия – характеризуется числом изделий z(t), выпущенных к данному моменту времени t, z - это совокупность некоторых неотрицательных чисел. В общем случае будем предполагать, что состояние Я рассматриваемой системы описывается некоторым набором объектов z1, z2, …, zN, таких, что ziZi, где Zi – заданные множества i=1,2,…,n. Рассмотрим прямое произведение Если zi – множество точек числовой прямой, то можно рассматривать как множество точек плоскости; - как множество точек трехмерного пространства. А множество точек из - как множество точек n–мерного пространства. Множество Z называется пространством состояния системы (на рис.9.1 заштрихованная область): Рис.9.1. Пространство состояний системы Множество Z характеризуется координатами , где z1 – множество точек интервала (0,) на оси Z1; z2 - множество точек интервала (0,) на оси Z2. Произведение , есть множество точек прямоугольника с вершинами (0,0), (0,), (,), (,0). Из рис.9.1 видно, что множество Z является подмножеством множества точек . Состояние системы Z(t) в времени t есть точка или вектор пространства с обобщенными координатами z1, z2, …, zN. В некоторых случаях рассматривается также пространство U=T, точками которого являются упорядоченные пары (t, ). Такое пространство называют фазовым пространством системы (t, )=(t, z1, z2, …, zN). 9.1. Модели систем в терминах «вход-выход» На вход системы могут поступать входные сигналы , где - множество входных сигналов системы. Входной сигнал, поступающий в систему в момент , обозначается . В общем случае предполагается, что входной сигнал описывается набором объектов () , где - заданное множество. Прямое произведение , называется пространством входных сигналов. Здесь - элементарные оси, входной сигнал представляет собой точку пространства , описываемую координатами . Будем предполагать , что множеству принадлежит и пустой сигнал , означающий отсутствие сигнала в момент , если . Рассмотрим отображение , сопоставляющее каждому некоторый (отображение ). Обозначим через множество моментов времени (включено), такое , что для любого справедливо . Отображение будем называть входным процессом системы , а совокупность упорядоченных пар для всех ( где ) - входным сообщением. Чтобы задать конкретный входной прочес , достаточно указать соответствующее ему входное сообщение . Сужение отображения на множество (пересечение множеств и , состоящее из общих элементов) будем называть отрывком входного сообщения, поступающим в систему за полуинтервал , и обозначать . Множество должно удовлетворять требованию, связанному с сочленением входных сообщений. Пусть и два сообщения из множества . Пусть далее где , тогда отрывки сообщений и можно рассматривать как отрывок . Для конечного множества , входное сообщение имеет вид: . Система способна выдавать выходные сигналы , где - множество выходных сигналов системы. Выходной сигнал, выдаваемый системой в момент , обозначается . Если выходной сигнал описывается набором характеристик , такой , что , , то произведение называется пространством выходных сигналов системы. По аналогии с входным процессом вводиться понятие выходного процесса , а также определяется выходное сообщение и отрывок выходного сообщения . 9.2 Операторы переходов и выходов детерминированной системы без последствий Без последствий означает, что будущее поведение системы определяется её настоящим и не зависит от прошлого. Детерминированные - внешние воздействия, приложенные к системе, являются известными функциями времени. Математически это означает следующее: состояние системы в момент времени определяется её состоянием и отрывком входного сообщения , за полуинтервал , но не зависит от предыстории ( от того каким образом система пришла в состояние - начальное состояние системы). Примеры систем без последствий и с последствиями. 1. Процессы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями. Это задачи: ◦ классической механики (движение под воздействием силы , колебание маятника и др.), ◦ электротехники (уравнение тока в цепи, уравнениее движения якоря в магнитном поле и др.) 2. График движения транспортных средств ( поездов, троллейбусов), планирование выпуска продукции в отрасли и др. Вводя - оператор переходов систем в новое состояние можно записать: . (9.1) Аргументы в правой части (9.1) являются элементами множеств , , , . Исходя из (1) можно формально записать отображение: . Для того чтобы определить отрывок входного сообщения при фиксированной паре , необходимо выбрать конкретное входное сообщение из множества сообщений . Таким образом, приходим к отображению: . (9.2) В качестве оператора переходов можно взять не произвольный оператор, реализующий отображение (9.2), а лишь один из операторов, которые удовлетворяют условиям, вытекающим из специфики описания процесса функционирования системы. Укажем, какими должны быть эти условия: 1. Начальные условия: для любых , , при имеет место равенство: . Здесь - пустой отрывок входного сообщения. Это условие требует, чтобы состояние при совпало с начальным состоянием . 2. Условие однозначности: для любых из множества , таких, что , имеет место равенство: в предположении, что входные сообщения являются результатом сочления отрезков и . При фиксированных , и оператор реализует отображение или множества во множество , которое называется движением системы. Множество всевозможных движений системы обозначается . Совокупность упорядоченных пар для всех , где определяется заданным движением , называется фазовой траекторией системы. Фазовая траектория является подмножеством множества точек пространства , которое можно представить в виде кривой в пространстве . Совокупность пространства , соответствующих в силу отображения всем , называется траекторией системы в пространстве состояний. Другими словами: траектория системы является проекцией фазовой траектории на пространство . Для случая конечного входного сообщения оператор переходов системы приобретает вид: . Перейдем к выходным сигналам системы. Будем предполагать, что выходной сигнал для момента времени, таких что определяется оператором: , (9.3) который называется оператором выходов системы. Этот оператор, реализует отображение: (9.4). Несмотря на внешнее сходство операторов (9.2) и (9.4) между ними имеется различие. Отображение, реализуемое, оператором переходов , каждому моменту времени из множества ставит в соответствие определенный элемент . Однако существуют системы, которые выдают выходные сигналы не обязательно в каждый момент времени. Чтобы устранить это различие, предполагается, что множеству принадлежит и пустой сигнал, который интерпретируется как отсутствие выходного сигнала в момент времени , если . Рассмотрим точку пространства . Учитывая, что оператор переходов и оператор выходов имеют одну и ту же область определения, введем оператор , (9.5) который реализует отображение . Оператор называется оператором функционирования системы (рис.9.2). Рис.9.2. График функционирования системы Состояние системы, которая выпускает изделия характеризуем числом , выпущенных к данному моменту времени. Хотя в левой части (9.5) множество не фигурирует, тем не менее точку трактуют как «расширенное» состояние системы. Точку в этой связи называют внутренним состоянием. При фиксированных , и оператор представляет отображение называемое процессом функционирования системы. Совокупность точек пространства является траекторией функционирования системы. Итак, под детерминированной системой без последствий (или динамической системой Кламана) понимают упорядоченную совокупность: . Входящие в совокупность множества обладают следующими свойствами: • является множеством действительных чисел; • - множество отображений , удовлетворяющих условию сочленения отрывков; • оператор переходов реализует отображение (9.2); • оператор выходов системы задается соотношением (9.3). 9.3 Детерминированные системы без последствий с входными сигналами двух классов. Рассмотрим случай двух классов сигналов, которые условно будем называть «обычными входными сигналами» и «управляющими сигналами». За обычными входными сигналами сохраним все ранее использованные обозначения: - входной сигнал, поступающий в систему в момент времени ; - входное сообщение, являющееся элементом множества . Наряду с этим будем рассматривать управляющие сигналы , где - множество управляющих сигналов системы. Управляющий сигнал, поступающий в систему в момент времени , обозначается . Если сигнал описывается набором характеристик , таких что , , то произведение называется пространством управляющих сигналов системы. Рис.9.3. Сигналы системы Входные и управляющий сигналы удобно рассматривать как элементы единого множества обобщенных входных сигналов . Обобщенный входной сигнал содержит полный набор координат и в том случае , если в момент времени в систему одновременно поступают входной сигнал и управляющий сигнал . При неодновременном поступлении сигналов и обобщенный сигнал имеет вид: или - входной сигнал, или - управляющий сигнал. Совокупность упорядоченных троек , соответствующим всем , где , а называется обобщенным входным сообщением и обозначается . Иногда его называют - сообщением. Обобщенное входное воздействие определяется отображением . Сужение этого отображения на интервал определяет отрывок обобщенного сообщения и обозначается . С учетом этого оператор переходов приобретает вид . (9.6) Нередко также используется другая форма записи оператора переходов (9.7). Таким образом, выражения (9.6), (9.7) описывают детерминированные системы без последствия с обычными входными и управляющими сигналами. 9.4. Детерминированные системы с последствиями. Большой класс систем характеризуется тем, что для определения их состояния в момент времени недостаточно знать состояние в момент . Для этой цели приходится задавать состояние системы на некотором начальном множестве моментов времени , таких, что . Каждому поставим в соответствие некоторое множество , такое, что для любого справедливо . Зададим множество отображений , обозначаемых , . Совокупность упорядоченных пар , где , , для этих называется предысторией системы с последствием. Оператор переходов этой системы для любых , , и любых и имеет вид: . (9.8) Оператор переходов (9.8) детерминированной системы с последствием реализует отображение , где - множество всевозможных предысторий системы. В случае конечного , например , предыстория имеет вид: , а оператор переходов: 9.5. Стохастические системы. Системы, функционирующие под воздействием случайных факторов, называются стохастическими. Для их описания вводится случайный оператор:    - пространство элементарных событий с вероятностной мерой P(A). Случайный оператор H1, переводящий множество X в множество Z: z = H1(x, ), реализующий отображение множества  в множество {XZ} Оператор переходов будет представлен соответственно: где - выбираются из  в соответствии с P0(A), Px(A), Py(A). При фиксированных - система со случайными начальными состояниями. При фиксированных - система со случайными переходами. При фиксированных - система со случайными выходами. 10. Сигналы в системах (в разработке) 11. Измерительные шкалы В основе любого наблюдения и анализа лежат измерения. • Измерение - это алгоритмическая операция, которая данно­му наблюдаемому состоянию объекта ставит в соответствие определенное обозначение: число, номер или символ. Обозначим через хi, i=l,...,m наблюдаемое состояние (свой­ство) объекта, а через yi, i = 1,..., m, — обозначение для этого свой­ства. Чем теснее соответствие между состояниями и их обозначения­ми, тем больше информации можно извлечь в результате обработки данных. Менее очевидно, что степень этого соответствия зависит не только от организации измерений (т. е. от экспериментатора), но и от природы исследуемого явления, и что сама степень соответствия в свою очередь определяет допустимые (и недопустимые) способы обработки данных. • Множество обозначений, используемых для регистрации состо­яний наблюдаемого объекта, называется измерительной шка­лой. Измерительные шкалы в зависимости от допустимых на них опе­раций различаются по их силе. Самые слабые - номинальные шка­лы, а самые сильные - абсолютные. Выделяют три основных атрибута измерительных шкал, нали­чие или отсутствие которых определяет принадлежность шкалы к той или иной категории: 1) упорядоченность данных означает, что один пункт шкалы, со­ответствующий измеряемому свойству, больше, меньше или равен другому пункту; 2) интервалъностъ пунктов шкалы означает, что интервал между любой парой чисел, соответствующих измеряемым свойствам, больше, меньше или равен интервалу между другой парой чисел; 3) нулевая точка (или точка отсчета) означает, что набор чи­сел, соответствующих измеряемым свойствам, имеет точку отсчета, обозначаемую за ноль, что соответствует полному отсутствию из­меряемого свойства. Кроме того, выделяют следующие группы: - неметрические или качественные шкалы, в которых отсут­ствуют единицы измерений (номинальная и порядковая шкалы); - количественные или метрические (шкала интервалов, шкала отношений и абсолютная шкала). 11.1. Шкалы наименований Шкала наименований (номинальная или клас­сификационная) представляет собой конечный на­бор обозначений для никак не связанных между со­бой состояний (свойств) объекта (рис. 11.1). Здесь отсутствуют все главные атрибуты измерительных шкал, а именно упорядоченность, интервальность, нулевая точка. Рис.11.1. Номинальная шкала Измерение будет состоять в том, чтобы, прове­дя эксперимент над объектом, определить принадлежность результата к тому или иному состоянию и записать это с по­мощью символа (набора символов), обозначающего данное состояние. Это самая простая шкала из тех, что могут рассматриваться как измерительные, хотя фактически эта шкала не ассоциируется с из­мерением и не связана с понятием «величина». Она используется только с целью отличить один объект от другого. Если классифицируются дискретные по своей природе объекты и явления, то естественнее всего использовать шкалу наименований. Примеры. Для обозначения в номинальной шкале могут быть исполь­зованы: • слова естественного языка (например, географические названия, собствен­ные имена людей и т. д.); • произвольные символы (гербы и флаги государств, эмблемы родов войск, всевозможные значки и т. д.); • номера (регистрационные номера автомобилей, официальных документов, номера на майках спортсменов); • их различные комбинации (например, почтовые адреса, экслибрисы лич­ных библиотек, печати и пр.). Однако необходимость классификации возникает и в тех случа­ях, когда классифицируемые состояния образуют непрерывное мно­жество (или континуум). Задача сводится к предыдущей, если все множество разбить на конечное число подмножеств, искусственно образуя тем самым классы эквивалентности; тогда принадлежность состояния к какому-либо классу снова можно регистрировать в шка­ле наименований. Однако условность введенных классов (не их шкальных обозначений, а самих классов) рано или поздно проявит­ся на практике. Примеры: 1. Например, возникают трудности точного перевода с одного языка на другой при описании цветовых оттенков: в английском языке голубой, лазоревый и синий цвета не различаются. 2. Названия болезней также образуют шкалу наименований. Психиатр, ставя больному диагноз «шизофрения», «паранойя», «маниакальная депрессия» или «психоневроз», использует номинальную шкалу; и все же иногда врачи не зря вспоминают, что «нужно лечить больного, а не болезнь»: название болезни лишь обозначает класс, внутри которого на самом деле имеются различия, так как эквивалентность внутри класса носит условный характер. Необходимо понимать, что обозначения классов — это только символы, даже если для этого использованы номера. С этими номе­рами нельзя обращаться как с числами — это только цифры. Пример. Если у одного спортсмена на спине номер 1, а другого — 2, то никаких других выводов, кроме того, что это разные участники соревнований, делать нельзя: например, нельзя сказать, что второй «в два раза лучше». При обработке экспериментальных данных, зафиксированных в номинальной шкале, непосредственно с самими данными можно вы­полнять только операцию проверки их совпадения или несовпадения. 11.2. Порядковые шкалы Следующей по силе за номинальной шкалой идет порядковая шкала (ординальная, ранговая). Она применяется в тех случаях, ко­гда наблюдаемый (измеряемый) признак состояния имеет природу, не только позволяющую отождествить состояния с одним из классов эквивалентности, но и дающую возможность в каком-то отношении сравнивать разные классы. Порядковая шкала не имеет определенной количественной меры. При этом присутствует упорядоченность, но отсутствуют атрибуты интервальности и нулевой точки. Единственными типами отношений между неколичественными значениями шкалы могут быть: а)равенство одинаковых значений порядковых переменных ве­личин, соответствующих объектам одной категории; б)неравенство разных значений переменных величин, соответствующих объектам одной категории; в)отношения «больше» или «меньше» между разными значениями переменных величин, соответствующих объектам одной ка­тегории. Измерение в шкале порядка может применяться, например, в следующих ситуациях: • когда необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве. Это ситуация, когда интересуются не сравнением сте­пени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением этих объек­тов; • когда нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение; • когда какое-либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера. 11.2.1. Типовые порядковые шкалы Обозначив такие классы символами и установив между этими символами отношения порядка, мы получим шкалу простого поряд­ка (рис. 11.2). A→B→C→D→E→F Рис. 11.2. Порядковая шкала Примеры. Нумерация очередности, воинские звания, призовые места в конкурсе, социально-экономический статус («низший класс», «средний класс», «высший класс»). Разновидностью шкалы простого порядка являются оппозици­онные шкалы. Они образуются из пар антонимов (например, сильный-слабый), стоящих на разных концах шкалы, где за середину берется позиция, соответствующая среднему значению наблюдаемой сущности. Как правило, остальные позиции никак не шкалируются. Иногда оказывается, что не каждую пару классов можно упо­рядочить по предпочтению: некоторые пары считаются равными - одновременно и , т. е. А = В. Шкала, соответствующая такому случаю, называется шкалой слабого порядка. Иная ситуация возникает, когда имеются пары классов, несрав­нимые между собой, т. е. ни , ни . В таком случае говорят о шкале частичного порядка. Шкалы частичного порядка часто воз­никают в социологических исследованиях субъективных предпочте­ний. Например, при изучении покупательского спроса субъект часто не в состоянии оценить, какой именно из двух разнородных товаров ему больше нравится (например, клетчатые носки или фруктовые консервы, велосипед или магнитофон и т. д.); затрудняется человек и упорядочить по предпочтению любимые занятия (чтение литера­туры, плавание, вкусная еда, слушание музыки). Характерной особенностью порядковых шкал является то, что отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравни­ваемыми классами. Поэтому порядковые экспериментальные дан­ные, даже если они изображены цифрами, нельзя рассматривать как числа. Например, нельзя вычислять выборочное среднее порядко­вых измерений. Пример. Рассматривается испытание умственных способностей, при кото­ром измеряется время, затрачиваемое испытуемым на решение тестовой задачи. В таких экспериментах время хотя и измеряется в числовой шкале, но как мера интеллекта принадлежит порядковой шкале. Порядковые шкалы определяются только для заданного набо­ра сравниваемых объектов, у этих шкал нет общепринятого, а тем более абсолютного стандарта. Примеры. 1. При определенных условиях правомерно выражение «пер­вый в мире, второй в Европе» — просто чемпион мира занял второе место на все европейских соревнованиях. 2. Само расположение шкал является примером порядковой шкалы. 11.2.2. Модифицированные порядковые шкалы Опыт работы с сильными числовыми шкалами и желание умень­шить относительность порядковых шкал, придать им хотя бы внеш­нюю независимость от измеряемых величин побуждают исследовате­лей к различным модификациям, придающим порядковым шкалам некоторое (чаще всего кажущееся) усиление. Кроме того, мно­гие величины, измеряемые в порядковых (принципиально дискрет­ных) шкалах, имеют действительный или мыслимый непрерывный характер, что порождает попытки модификации (усиления) таких шкал. При этом иногда с полученными данными начинают обра­щаться как с числами, что приводит к ошибкам, неправильным вы­водам и решениям. Примеры. • В 1811 г. немецкий минералог Ф. Моос предложил устано­вить стандартную шкалу твердости, постулируя только десять ее градаций. За эталоны приняты следующие минералы с возрастающей твердостью: 1 - тальк, 2 - гипс, 3 - кальций, 4 - флюорит, 5 - апатит, 6 - ортоклаз, 7 - кварц, 8 - топаз, 9 - корунд, 10 - алмаз. Из двух минералов тверже тот, который оста­вляет на другом царапины или вмятины при достаточно сильном соприкоснове­нии. Однако номера градаций алмаза и апатита не дают основания утверждать, что алмаз в два раза тверже апатита. • В 1806 г. английский гидрограф и картограф адмирал Ф. Бофорт пред­ложил балльную шкалу силы ветра, определяя ее по характеру волнения мо­ря: 0 - штиль (безветрие), 4 - умеренный ветер, 6 – сильный ветер,10 - шторм (буря), 12 - ураган. • В 1935 г. американский сейсмолог Ч. Рихтер предложил 12-балльную шкалу для оценки энергии сейсмических волн в зависимости от последствий про­хождения их по данной территории. Затем он развил метод оценки силы земле­трясения в эпицентре по его магнитуде (условная величина, характеризующая общую энергию упругих колебаний, вызванных землетрясением или взрывами) на поверхности земли и глубине очага. 11.3. Шкалы интервалов Следующая по силе шкала - шкала интервалов (интерваль­ная шкала), которая в отличие от предыдущих, качественных, шкал уже является количественной шкалой. Эта шкала применяется, ко­гда упорядочивание значений измерений можно выполнить настоль­ко точно, что известны интервалы между любыми двумя из них (рис. 11.3). Рис.11.3. Шкалы интервалов В шкале интервалов присутствуют упорядоченность и интервальность, но нет нулевой точки. Шкалы могут иметь произ­вольные начала отсчета, а связь между показаниями в таких шка­лах является линейной: где . Для этой шкалы справедливо следующее свойство: . Примеры. 1. Температура, время, высота местности — величины, которые ПО физической природе либо не имеют абсолютного нуля, либо допускают свободу выбора в установлении начала отсчета. 2. Часто можно услышать фразу: «Высота ... над уровнем моря». Какого моря? Ведь уровень морей и океанов разный, да и меняется со временем. В РОССИИ высоты точек земной поверхности отсчитывают от среднемноголетнего уровня Балтийского моря в районе Кронштадта [6]. В этой шкале только интервалы имеют смысл настоящих чи­сел, и только над интервалами следует выполнять арифмети­ческие операции. Если произвести арифметические операции над самими отсчетами по шкале, забыв об их относительности, то имеет­ся риск получить бессмысленные результаты. Пример. Нельзя сказать, что температура воды увеличилась в два раза при ее нагреве от 9 до 18° по шкале Цельсия, поскольку для тех, кто привык пользоваться шкалой Фаренгейта, это будет звучать весьма странно, так как в этой шкале температура воды в том же опыте изменится от 37 до 42°. 11.4. Шкалы разностей Частным случаем интервальных шкал явля­ются шкалы разностей: циклические (периодиче­ские) шкалы, шкалы, инвариантные к сдвигу. В та­кой шкале значение не изменяется при любом числе сдвигов (рис. 11.4): где Рис.11.4. Шкала разностей Постоянная b называется периодом шкалы. Примеры. В таких шкалах измеряется направление из одной точки (шка­ла компаса, роза ветров и т. д.), время суток (циферблат часов), фаза колебаний (в градусах или радианах). Однако соглашение о хотя и произвольном, но едином для нас на­чале отсчета шкалы позволяет использовать показания в этой шкале как числа, применять к ним арифметические действия (до тех пор, пока кто-нибудь не забудет об условности нуля, например при пере­ходе на летнее время или обратно). 11.5. Шкалы отношений Следующей по силе шкалой является шкала отношений (подо­бий). Измерения в такой шкале являются «полноправными» числа­ми, с ними можно выполнять любые арифметические действия, здесь присутствуют все атрибуты измерительных шкал: упорядоченность, интервальность, нулевая точка. Величины, измеряемые в шкале от­ношений, имеют естественный, абсолютный нуль, хотя остается сво­бода в выборе единиц (рис. 11.5): , где . Рис.11.5. Шкала отношений Примеры. Вес, длина, электрическое сопротивление, деньги - величины, природа которых соответствует шкале отношений. Из значений шкалы отношений видно, во сколько раз свойство одного объекта превосходит такое же свойство другого объекта. 11.6. Абсолютная шкала Абсолютная (метрическая) шкала имеет и абсолютный нуль (b = 0), и абсолютную единицу (а = 1). В качестве шкальных зна­чений при измерении количества объектов используются натураль­ные числа, когда объекты представлены целыми единицами, и дей­ствительные числа, если кроме целых единиц присутствуют и ча­сти объектов. Именно такими качествами обладает числовая ось, которую есте­ственно назвать абсолютной шкалой. Важной особенностью абсолютной шкалы по сравнению со все­ми остальными является отвлеченность (безразмерность) и абсолют­ность ее единицы. Указанная особенность позволяет производить над показаниями абсолютной шкалы такие операции, которые недо­пустимы для показаний других шкал, - употреблять эти показания в качестве показателя степени и аргумента логарифма. Примеры. 1. Абсолютные шкалы применяются, например, для измерения количества объектов, предметов, событий, решений и т. п. 2. Примером абсолютной шкалы также является шкала температур по Кельвину. Числовая ось используется как измерительная шкала в явной форме при счете предметов, а как вспомогательное средство при­сутствует во всех остальных шкалах. 11.7. Шкалирование Шкалирование представляет собой отображение какого-либо свойства объекта или явления в числовом множестве. Можно сказать, что чем сильнее шкала, в которой производят­ся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Поэтому так естественно стремление ка­ждого исследователя провести измерения в возможно более сильной шкале. Однако важно иметь в виду, что выбор шкалы измерения должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчи­нена наблюдаемая величина, и лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с этими отношения­ми. Можно измерять и в шкале более слабой, чем согласованная (это приведет к потере части полезной информации), но применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка. Иногда же исследователи усиливают шкалы; типичный слу­чай - «оцифровка» качественных шкал: классам в номинальной или порядковой шкале присваиваются номера, с которыми дальше «работают» как с числами. Если в этой обработке не выходят за пределы допустимых преобразований, то «оцифровка» - это просто перекодировка в более удобную (например, для ЭВМ) форм; Однако применение других операций сопряжено с заблуждениями ошибками, так как свойства, навязываемые подобным образом, на самом деле не имеют места. По мере развития соответствующей области знания тип шкалы может меняться. Пример. Температура сначала измерялась по порядковой шкале (холод­нее - теплее), затем — по интервальным шкалам (Цельсия, Фаренгейта, Реомю­ра), а после открытия абсолютного нуля температур — по абсолютной шкале (Кельвина). Резюме 1. В основе любого наблюдения и анализа лежат измерения, которые представляют собой алгоритмические операции: данному наблюдаемому состоянию объекта ставится в соответствие определенное обозначение: число, номер или символ. Множество таких обозначений, используемых для регистрации состояний наблюдаемого объекта, называется измерительной шкалой. 2. В зависимости от допустимых операций на измерительных шкалах их различают по их силе. 3. Самой слабой шкалой является номинальная шкала, представляющая собой конечный набор обозначений для никак не связанных между собой состояний (свойств) объекта. 4. Следующей по силе считается порядковая шкала, дающая возможность в каком-то отношении сравнивать разные классы наблю­даемых состояний объекта, выстраивая их в определенном порядке. Различают шкалы простого, слабого и частичного порядка. Числен­ные значения порядковых шкал не должны вводить в заблуждение относительно допустимости математических операций над ними. 5. Еще более сильная шкала - шкала интервалов, в которой, кроме упорядочивания обозначений, можно оценить интервал между ними и выполнять математические действия над этими интервала­ми. Разновидностью шкалы интервалов является шкала разностей, или циклическая. 6. Следующей по силе идет шкала отношений. Измерения в такой шкале являются «полноправными» числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия (правда, при условии однотипности единиц измерения). 7. И, наконец, самая сильная шкала - абсолютная, с которой можно выполнять любые математические действия без каких-либо ограничений. 8. Отображение какого-либо свойства объекта или явления в чи­словом множестве называется шкалированием. Чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучае­мом объекте, явлении, процессе дают измерения. Однако применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка. Луч­ше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с объективными отношениями, которым подчинена на­блюдаемая величина. Можно измерять и в шкале, более слабой, чем согласованная, но это приведет к потере части полезной информации. 12. Системный подход к прогнозированию Слово «прогноз» происходит от греческого слова «prognosis» (предвидение, предсказание о развитии чего-либо, основанное на определенных данных). Прогнозирование широко используется во многих областях человеческой деятельности, особенно актуально прогнозирование в задачах управления. • Процесс разработки прогнозов называется прогнозированием. Под методами прогнозирования подразумевают совокупность приемов мышления, способов, позволяющих на основе анализа ин­формации о прогнозном объекте вынести относительно достоверное суждение о его будущем развитии. Тип применяемого метода зави­сит от типа объекта. Существует большое количество классифика­ций видов прогнозов по различным классификационным признакам. 12.1. Постановка задачи прогнозирования Прогнозирование означает предсказание состояния какого-либо объекта, процесса или явления в будущем. Фактически любое мо­делирование дает прогноз, т. е. отвечает на вопрос: «Что будет, если...?», но здесь мы ограничимся прогнозированием в более уз­ком смысле. Различают такие виды прогнозов, как прогноз пого­ды, предсказание хода болезни, научно-технический прогноз, про­гноз экономический и т. д. В данной книге мы будем в основном говорить об экономическом прогнозе, который тесно связано с пла­нированием и управлением. Задачу прогнозирования в самом общем виде можно поставить следующим образом. Имеется некоторый прогнозируемый показа­тель Р. Необходимо определить значение Ps этого показателя в не­который заданный момент времени в будущем s. По времени упреждения прогнозирование разделяется на теку­щее, краткосрочное, среднесрочное, долгосрочное и сверхдолгосрочное. В зависимости от характера и цели прогнозирования диапазон каждого из видов прогноза может простираться от долей секунды (например, в физике) до миллиардов лет (в космологии). В эконо­мических и общественных науках рассматривают прогнозы: кратко­срочные (1-2 года), среднесрочные (5-10 лет), долгосрочные (15-20 лет) и сверхдолгосрочные (50-100 лет). Существуют и другие клас­сификации по срокам прогноза. Наиболее распространен такой подход к прогнозированию. Ана­лизируется временной ряд значений прогнозируемого показателя, устанавливается закономерность изменения показателя во времена, а затем эта закономерность экстраполируется на будущие моменты времени. Однако такой подход не всегда дает удовлетворительный прогноз, поскольку основан на учете только части причин, по ко­торым происходит изменение прогнозируемого показателя. Для по­вышения точности прогноза необходимо провести системный анализ: определить факторы, действующие в объекте исследования, и оце­нить их влияние на прогнозируемый показатель. На основании ре­зультатов анализа можно выбирать методы прогнозирования, в наи­большей степени пригодные для решения конкретной задачи. Основу прогнозирования составляют либо причинно-следствен­ные связи между прогнозируемым показателем и факторами, на не­го влияющими, либо инерционные свойства объекта (в этом случае «причиной» является время). Основой любого прогнозирования является гипотеза об инерци­онности объекта. Причем инерционность можно рассматривать не только временную (в последующие моменты времени прогнозируе­мый показатель будет изменяться в том же направлении, что и сей­час), но и более широко — инерционность функциональную. В этом случае функциональная зависимость прогнозируемого показателя от факторов, на него влияющих (в частном случае это может быть и время), известная на некотором интервале изменения этих факто­ров, продолжается и за пределами интервала. Примеры. 1. Последние несколько дней температура воздуха падала еже­дневно на 1 °С. Можно предположить, что эта тенденция сохранится в ближайшие дни. 2.Цена на сахар последние месяцы росла в среднем на 3 %. Можно прогно­зировать сохранение этой тенденции и в последующие месяцы. 3.Пусть зависимость спроса на некоторый товар Сп от его цены Ц при изменении цены от 10 до 14 р. описывается моделью вида: Можно предполагать, что при ценах, меньших 10 р. или больших 14 р., эта зависимость сохранится. На инерционности построен метод научного исследования - экс­траполяция (от лат. extra - сверх и polio - приглаживаю, вы­правляю). • Экстраполяция - это распространение результатов, полу­ченных из наблюдений над одной частью явления, на другую его часть. • Экстраполяция закономерностей - это перенос закономер­ностей, выявленных на одном материале и одном классе задач, на другой материал и другой класс задач. С математической точки зрения: • Экстраполяция - это приближенное определение значений функции в точках х, лежащих вне отрезка по ее значениям в точках 12.2. Причины изменения прогнозируемого показателя Если ставится задача прогнозирования значения некоторого по­казателя, то закономерно возникает вопрос о причинах его измене­ния. Такие причины можно разбить на две группы: внешние причины (по отношению к исследуемой системе) и внутренние. К внешним причинам относятся изменения: возмущающих пере­менных - вектор X; управляющих переменных - вектор U; некон­тролируемых переменных (шумов или помех) - вектор е. К внутренним причинам относятся такие свойства объекта, как динамичность (инерционность), нестационарность, целенаправлен­ность (активность). Рассмотрим влияние на прогнозируемый показатель каждой из причин в отдельности. 12.2.1. Влияние возмущающих и управляющих переменных Если пренебречь остальными причинами, то влияние возмуща­ющих и управляющих переменных (для простоты обозначим их век­торы пока одной буквой X) можно представить в виде следующей математической модели: . (12.1) Зная функцию F и значение входной переменной Xs в заданный момент времени в будущем s, можно вычислить значение прогнози­руемого показателя Ps: 12.2.2. Влияние неконтролируемых переменных Если мы знаем, что ни возмущающие, ни управляющие перемен­ные не изменятся к моменту времени s, а единственной причиной изменения Р явятся шумы , то надо рассматривать такую модель: . (12.2) К сожалению, в этом случае мы чаще всего не знаем причин и значений неконтролируемой переменной е, поэтому построение со­ ответствующей математической модели типа (12.2) является пробле­ матичным. Единственное, что можно сказать, так это то, что при нулевом среднем значении значение прогнозируемой переменной в среднем не изменится. 12.2.3. Влияние динамичности Динамические системы, как правило, являются инерционными, т. е. даже при отсутствии наблюдаемых изменений входных перемен­ных выходная переменная продолжает изменяться. Единственный «виновник» этого - время, т. е. если бы удалось остановить время, то выходная величина перестала бы изменяться. Таким образом, если мы работаем с данными, относящимися к некоторому периоду времени, в пределах которого входные перемен­ные можно считать неизменными, поведение прогнозируемого пока­зателя можно описывать моделью . (12.3) Это характерно для систем, содержащих инерционные, интегри­рующие, реальные дифференцирующие и колебательные звенья. 12.2.4. Влияние нестационарности В нестационарной системе происходит изменение ее структуры и/или параметров. В модели (12.1) прогнозируемый показатель за­висит не только от входных неременных, но и от вектора параме­тров (коэффициентов) А. Тогда более точное представление моде­ли (12.1) будет следующим: . (12.4) Если система стационарная, то при изменении входных воздей­ствий модель (12.4) можно записать . Для нестационарной системы при неизменных внешних воздей­ствиях на объект модель будет иметь вид: (12.5) или (12.5') В этом случае задача прогнозирования показателя Р столкнется с проблемой прогнозирования значения параметров А. Если она бу­дет решена успешно (что чаще всего невозможно) и будет построена модель (129.5'), то можно надеяться и на решение основной задачи. Изменение параметров может быть монотонным, случайным или управляемым. В первом случае параметры являются функциями времени A(t), что соответствует рассмотренной выше задаче постро­ения динамической модели типа (12.3). Во втором - параметры изме­няются случайным образом. Это можно рассматривать как влияние неконтролируемых переменных - модель типа (12.2). При управляемом изменении параметров объект не является не­стационарным и может описываться моделью типа (12.4). 12.2.5. Влияние целенаправленности (активности). К целенаправленным объектам относятся объекты, элементами которых являются люди. В таких объектах каждый отдельный че­ловек или группа людей способны поставить свои цели и действовать в соответствии с ними. В этом случае следует говорить о том, что структура зависимостей типа (12.1), (12.3) или (12.4) уже сама будет изменяться во времени, даже при измененных Х, А, : . Формальные методы прогнозирования здесь малопригодны - это поле деятельности в основном для психологов. 12.3. Выбор метода прогнозирования Всего известно около двухсот методов прогнозирования, ко­торые базируются на трех основных подходах (классах методов): 1) экстраполяционный, когда единственной причиной изменения прогнозируемого показателя считается время (используется инерционность процессов во времени); 2) модельный, при котором ищется функциональная зависимость прогнозируемого показателя от факторов, на него влияющих; 3) экспертный — прогноз на основании мнений экспертов. 12.3.1. Экстраполяционный подход к прогнозированию Этот подход заключается в установлении закономерности изме­нения прогнозируемого показателя за предыдущие моменты времени с последующей экстраполяцией этой закономерности на последую­щие моменты времени. При экстраполяционном подходе единствен­ной причиной изменения прогнозируемого показателя считается вре­мя. Для определения закономерности изменения прогнозируемого показателя Р во времени (другими словами, модели Р = F(t) не­обходимо знать значения прогнозируемого показателя в предыдущие моменты времени. Прогнозирование в этом случае заключается в установлении закономерности изменения прогнозируемого показате­ля за предыдущие моменты времени (построение модели типа (12.3)) с последующей экстраполяцией этой закономерности на следующие моменты времени. Таким образом, этот подход пригоден только для прогнозирования динамических процессов. Из-за простоты и на­глядности это самый распространенный подход при количественном прогнозировании в экономике, которая по своей сути представляет собой совокупность динамических процессов. Тенденции развития экономических показателей. Стати­стическое описание движения экономических явлений осуществляет­ся с помощью динамических (временных) рядов. Поведение динами­ческого ряда, характеризующего развитие экономического явления, традиционно рассматривают как сумму четырех компонент, которые непосредственно не могут быть измерены (ненаблюдаемые компонен­ты): вековой уровень (или тренд), циклическая составляющая, се­зонная составляющая и случайные колебания. При анализе динамических рядов наибольший интерес вызыва­ет тенденция развития изучаемой системы. Понятие тенденции развития не имеет достаточно четкого определения - под ней пони­мают некоторое общее направление развития, долговременную эво­люцию. Обычно тенденцию развития стремятся представить в виде более или менее гладкой траектории, которую можно формализовать в виде некоторой функции от времени. Такую функцию называют трендом: он описывает фактическую, усредненную для периода на­блюдения тенденцию изучаемого процесса во времени. Наиболее распространенным и простым путем выявления трен­да является сглаживание, в частности, скользящим средним. К недостатку скользящих средних можно отнести то, что зачастую они сглаживают (читай, уничтожают) важные мелкие волны и изгибы в тренде. Изобразив в осях координат «прогнозируемый показатель - вре­мя» временной ряд значений Р, после сглаживания можно графиче­ски решить задачу прогнозирования путем продолжения выявленной тенденции развития для последующих моментов времени. Кривые роста. Графическое решение задачи прогнозирования является приближенным и носит субъективный характер. Более точ­ный прогноз можно получить с помощью аналитического выравни­вания динамических рядов - нахождения модели Р = F(t). При построении этой модели возникают те же проблемы, что и при по­строении любой другой: выбор структуры модели, оценивание ее па­раметров (коэффициентов) и оценка точности модели. Рассмотрим первую проблему. При выборе структуры модели проходится опре­делять, какие входные переменные войдут в модель и в каком виде. Здесь мы имеем только одну входную переменную - t, поэтому за­дача сужается до поиска функции одной переменной. Функции, описывающие закономерности развития явления во времени, полученные путем аналитического выравнивания динами­ческих рядов, получили название кривые роста. Вопрос о выборе типа кривой является основным; ошибка этого этапа более значима по своим последствиям, чем ошибка в оценивании параметров. Многолетние исследования временных рядов в экономике, социо­логии, политике, демографии и других экономико-общественных на­уках позволили выявить ряд наиболее распространенных кривых ро­ста, описывающих соответствующие явления в этих науках. Наиболее часто применяют такие простые функции, как: 1) мно­гочлены (полиномы); 2) различного рода экспоненты; 3) логисти­ческие кривые. Многочлены. Для выравнивания временных рядов использу­ются многочлены: При этом коэффициент а1 можно трактовать как скорость роста, а2 - ускорение роста, а3 - изменение ускорения роста. Многочлены первой степени предполагают постоянство приращения ординат для процессов, равномерно развивающихся во времени. Парабола второй степени описывает движение с равномерным изменением прироста, т. е. равноускоренных процессов. Обоснованием применения полиномов при выборе структуры мо­дели может быть теорема Вейерштрасса, из которой следует, что любую непрерывную функцию на заданном отрезке можно сколь угодно точно описать многочленом. Экспоненты. Самая простая экспоненциальная (показатель­ная) кривая имеет вид Pt = abt. Если это уравнение прологариф­мировать, то в полулогарифмических координатах получим уравне­ние прямой Более сложную зависимость можно описать логарифмической параболой Рассмотренные выше кривые, соответствующие многочленам, не имеют асимптот, их рост ничем не ограничен. В отличие от них экспо­ненциальная кривая и логарифмическая парабола имеют асимптоты, но только в области Pt = 0. Однако есть много процессов, имеющих асимптоту, отличающуюся от нуля. Наиболее простым представите­лем семейства кривых, имеющих такую асимптоту, является кривая, получившая в статистике название модифицированной экспоненты: Кривая Гомперца и логистическая кривая. В страховых и некоторых демографических расчетах нашла себе применение S-образная кривая, получившая название кривой Гомперца: . Также для описания S-образных кривых применяется логисти­ческая кривая: . Экспоненциальные кривые роста хорошо описывают процессы, имеющие так называемый лавинообразный характер, а именно, когда прирост зависит в основном от уже достигнутого уровня. Если же на процесс все время воздействует ограничивающий фактор, то хорошее описание этого процесса можно получить с по­мощью модифицированной экспоненты. Если же ограничивающий фактор начинает влиять только после некоторого момента времени (точка перегиба), то наилучшее приближение дают S - образные кривые, которые описывают два встречных лавинообразных процесса: один с ускорением развития, другой - с замедлением. 12.3.2. Модельный подход к прогнозированию Рассматривая задачу прогнозирования, мы предполагали, что прогнозируемая величина является функцией времени. Однако ча­сто это слишком упрощенный подход. Конечно, например, радио­активный распад молено считать зависимым только от времени, но большинство прогнозируемых показателей все же зависит от других факторов. Например, прогнозирование числа больных в данном на­селенном пункте зависит не от времени как такового, а от числа жи­телей, экологической обстановки и т. п. И если в следующем году число жителей резко сократится или возрастет, то во столько же раз изменится потенциальное число больных. При модельном подходе ищется функциональная зависимость прогнозируемого показателя от факторов, на него влияющих (строит­ся модель типа (12.4)). Модельный подход потенциально дает самый точный прогноз, но является наиболее сложным и наукоемким. Вернемся к причинам изменения прогнозируемого показателя и оценим пригодность тех или иных подходов к прогнозированию. 1.Если изменение прогнозируемого показателя связано толь­ко с динамическими процессами (а точнее, процесс изменения P(t) является частью переходного процесса), то наиболее эффективным будет применение экстраполяционного подхода. При этом причина­ ми изменения Р могут быть: • переходные процессы, происходящие в объекте (модель типа (12.3)); • динамические процессы в объекте, приводящие к изме­нению его параметров A(t) (можно рассматривать и динамиче­ские процессы в психике людей, входящих в качестве элементов исследуемого объекта); • динамические процессы, протекающие вне объекта, следствием чего могут быть изменения возмущающих и неконтролируемых переменных - X(t) и ε(t). В общем виде это можно описать такой моделью: P(t)=F(X(t), A(t), ε(t), t). (12.6) При этом, если мы не можем построить модель типа (12.6), прогно­зная модель будет строиться на основании временных рядов и опи­сывать зависимость прогнозируемого показателя только как функ­цию времени (модель типа (12.3)). 2.Другим подходом к прогнозированию динамических процес­сов можно назвать модельный авторегрессионный подход, когда стро­ится модель, связывающая значения прогнозируемого показателя в некоторый момент времени s со значениями этого же показателя н предыдущие моменты времени: . Авторегрессионная модель фактически является попыткой опи­сать динамический процесс алгебраическим уравнением вместо дифференциального. 3.Если изменение прогнозируемого показателя нельзя объяс­нить только как функцию времени (т. е. объяснить только динамиче­скими процессами), то применяется модельный подход, при котором в модели учитываются возмущающие и управляющие переменные. Такой подход предполагает, что прогнозируемая величина является выходной переменной исследуемого объекта (процесса или явления) Р = у и, в первую очередь, зависит от множества различных невре­менных факторов Строятся как простейшие модели типа (12.1), так и более слож­ные, учитывающие запаздывающие переменные и время: , а также авторегрессионные составляющие: . Построение таких моделей связано с серьезными трудностями. Хотя следует сказать, что такая полная модель никогда и не исполь­зуется для прогнозирования, но всегда можно допускать присутствие ее членов в прогностической модели. Здесь мы сталкиваемся с се­рьезной задачей выбора структуры модели, а именно, отбора значи­мых членов модели. Во-первых, довольно сложно выбрать структуру модели; второй проблемой является ограниченное количество экс­периментальных данных, что не позволяет получить статистически значимые оценки параметров модели. 12.3.3. Оценивание точности прогнозных моделей В предыдущем разделе рассматривался вопрос выбора струк­туры прогнозных моделей. Что касается оценивания параметров этих моделей, то здесь нет никаких отличий от традиционной за­дачи построения моделей и обычно применяется метод наименьших квадратов. Особую проблему представляет вопрос оценки качества прогно­зной модели. Выше говорилось, что критерий качества модели дол­жен определяться той целью, для которой строится модель. Про­гнозная модель строится с целью предсказания значения выходной переменной в будущие моменты времени, т. е. нам надо проверить, правильно ли модель предсказывает. Но если мы предсказываем что-либо на год или больше вперед, то только через этот срок сможем узнать, хороша ли наша модель. Это, безусловно, нас не устраива­ет. Остается единственный выход - «спрятать» одно или несколь­ко (k) последних по времени известных значений прогнозируемой величины (pi , i = 1, ...,k), построить прогнозную модель по остав­шимся значениям и попытаться спрогнозировать известные значе­ния (, i =1,...,k). Из множества прогнозных моделей лучшей будем считать ту, которая имеет минимальное значение следующе­го критерия: . Вообще же точность прогноза определяют несколько факторов. 1. Объем статистики (длина предыстории) — чем данных боль­ше, тем надежнее прогноз. Это верно, к сожалению, только с позиции математической статистики - «чем больше, тем лучше». При прогнозировании социально-экономических и политических процессов часто имеют дело с резкими изломами тенденций изменения про­гнозируемых показателей. В этом случае в выборке могут присут­ствовать разные тенденции. Обработка таких данных приведет к получению некой усредненной тенденции («средней температуре по больнице»), по которой можно получить «среднее» значение прогно­зируемого показателя. 2. Неизменность тенденции изменения прогнозируемого показа­теля - важно, чтобы в выборке данных для прогнозирования присутствовали только данные, относящиеся к текущей тенденции. Иногда таких данных бывает крайне мало, что не позволяет сделать надежный прогноз. 3.Глубина (интервал) прогноза — чем он больше, тем сильнее возрастает ошибка прогноза. Есть эмпирическое правило — длина предыстории должна как минимум втрое превышать интер­вал прогноза. Пример. Пусть нам необходимо спрогнозировать цену на хлеб в следую­щем месяце. Можно взять ряд данных о цене на хлеб за прошедшие 100 лет. Умножив на 12 месяцев, получаем 1200 «точек» для построения прогнозных мо­делей. Эта огромная выборка даст нам усредненную тенденцию за сто лет, ко­торая с крайне малой вероятностью будет соответствовать тенденции изменения цены на хлеб «завтра». Если же мы возьмем выборку, отражающую тенден­цию последних месяцев, и экстраполируем полученную тенденцию на сто лет вперед, то достоверность такого прогноза тоже будет чрезвычайно низкой, по­скольку очень мала вероятность сохранения современной тенденции изменения цены на хлеб. Резюме 1. Процесс разработки прогнозов называется прогнозированием. Прогнозирование означает предсказание состояния какого-либо объ­екта, процесса или явления в будущем. Фактически любое моделирование дает прогноз, т. е. отвечает на вопрос: «Что будет, если...?». 2. По времени упреждения прогнозирование разделяется на те­кущее, краткосрочное, среднесрочное, долгосрочное и сверхдолго­срочное. В зависимости от характера и цели прогнозирования диапа­зон каждого из видов прогноза может простираться от долей секунды (например, в физике) до миллиардов лет (в космологии). 3. Основой любого прогнозирования является гипотеза об инер­ционности объекта. Причем инерционность можно рассматривать не только временную, но и более широко - инерционность функциональную, когда функциональная зависимость прогнозируемого показателя от факторов, на него влияющих, известная на некотором интервале изменения этих факторов, продолжается и за пределами интервала. На инерционности построен метод научного исследования - экстраполяция - распространение результатов, полученных из наблюдений над одной частью явления, на другую его часть. 4. Причины изменения прогнозируемого показателя можно разбить на две группы: внешние причины (возмущения, управление и помехи) и внутренние (нестационарность, активность и динамичность). 5. Можно выделить следующие основные подходы к прогно­зированию: экстраполяционный (единственной причиной изменения прогнозируемого показателя считается время), модельный (ищется функциональная зависимость прогнозируемого показателя от фак­торов, на него влияющих) и экспертный (прогноз на основании мне­ний экспертов). 6. Одной из проблем прогнозирования является вопрос оценки качества прогнозной модели. 7. Важной проблемой построения прогнозных моделей являет­ся ограниченность количества данных предыстории (длина преды­стории должна как минимум втрое превышать интервал прогноза), что затрудняет применение таких моделей в условиях частой смены тенденций. Литература 1. Качала В.В. Основы теории систем и системного анализа. Учеб. пособие для вузов. –М.:Горячая линия-Телеком, 2007. -216 с. 2. Антонов А.В. Системный анализ. – М.: Высшая школа, 2004. -453 с. 3. Сурмин Ю.П. Теория систем и системный анализ: Учеб. пособие.- Киев: МАУП, 2003. – 368 с. 4. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. СПб.: Издательство СПбГТУ, 1997. -510 с. 5. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. –М.: Высш. шк., 1989. – 367 с. 6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. : Наука, 1969. – 576 с. 7. Информационные системы. Под ред. Кузина Б.И. СПб.: Изд. СПбГТУ, 1998 г., 215 с. 8. Куликовский Л.Ф., Мотов В.В. Теоретические основы информационных процессов. - М..: Высшая школа, 1987 - 247 с. 9. Острейковский В.А. Теория систем: Учебник для вузов. –М.: Высшая школа. 1997. -240 с. 10. Бусленко Н.П. Лекции по теории сложных систем. - М.: Сов. радио, 1973.- 439 с. 11. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. – М.:Мир, 1973. – 344 с. 12. Черняк Ю.И. Системный анализ в управлении экономикой. – М.:Экономика, 1975. – 191 с