Теоретические основы моделирования

ЛЕКЦИЯ «Теоретические основы моделирования» 1. Теория систем и системный анализ 2. Модели и моделирование. СЛАЙД 4 «Бизнес-процесс – это логическая последовательность действий человека (или нескольких человек) в коллективе. Цель описания бизнес-процесса – анализ и регламентация тех или иных действий в коллективе. СЛАЙД 5 Описание бизнес-процесса – это описание последовательности действий сотрудников при выполнении определенных действий в графическом и текстовом виде с целью регламентации действий в коллективе, анализа и оптимизации их последовательности». СЛАЙД 6 «Бизнес-процесс — это регулярно повторяющаяся последовательность взаимосвязанных мероприятий (операций, процедур, действий), при выполнении которых используются ресурсы внешней среды, создается ценность для потребителя и выдается ему результат». СЛАЙД 7 Школа бизнеса «Управляй будущим» — пожалуй, единственный в России учебный центр, предлагающий системный подход к консалтингу и обучению специалистов компаний, определяет «бизнес-процесс (процесс) как совокупную последовательность действий по преобразованию ресурсов, полученных на входе, в конечный продукт, имеющий ценность для потребителя, на выходе. Благодаря такому определению, становится понятно, что бизнес-процессы существуют внутри каждой организации, независимо от того, формализованы они или нет. В организации может быть принят функциональный подход к управлению, который рассматривает компанию как набор подразделений, каждое из которых исполняет определенные функции». СЛАЙД 8 Как мы видим, любой бизнес-процесс представляет собой определенную систему, состоящую из ряда подсистем и являющуюся, в то же время, частью систем более высокого порядка. Именно по этой причине, для лучшего усвоения материала, целесообразно вспомнить основные моменты теории систем, системного анализа и моделирования, что и будет сделано в 1 и 2 параграфе данной лекции. В 3 параграфе, немного забегая вперед, будут описаны несколько примеров автоматизированных систем финансового моделирования и управления, а также моделирования бизнес-процессов, что будет являться подготовкой к выполнению лабораторных работ по данной дисциплине. Рассмотрим систему и ее основные характеристики. Существует ряд определений понятия «система». Одним из них является следующее. СЛАЙД 9 Система – это множество элементов, объединенных в единое целое для выполнения некоторой функции. Элементами множества при этом могут являться те или иные предметы, явления, знания, методы и т.д. Соответственно можно говорить о солнечной и транспортной системе, о системе счисления и системе Станиславского, об экономической и геологической системах, о нервной системе, системе химических элементов, системе управления и т.п. Системами являются автомобиль, телефонная сеть, компьютер, предприятие или компания и т.п. Существует общая теория систем, изучающая разные по характеру системы с единых позиций. Теория систем является одним из разделов кибернетики. Развитие теории систем, как особой отрасли знаний, связано с именем австрийского ученого Людвига фон Берталанфи. В 1948 году он выпустил книгу «Общая теория систем». СЛАЙД 10 Важнейшими для систем являются понятия: • структура системы; • иерархическая структура; • взаимодействие с внешней средой; • состояние системы; • движение системы; • устойчивость. Структура системы определяется совокупностью элементов и связей между ними. Так структура университета включает в себя линейные элементы – факультеты и функциональные элементы – бухгалтерию, учебную часть, библиотеку, столовую и т.п., а также связи между ними. Связи могут быть различного вида: - вещественные; - энергетические; - информационные. В производственно-экономических системах вещественные связи – это потоки сырья, полуфабрикатов, готовой продукции. Энергетические связи – это потоки тепловой или электрической энергии. Информационные связи – это сигналы управления, команды, приказы и т.д. Иерархическая структура – это структура системы, части которой связаны отношениями подчинения и (или) включения. Так университет имеет трехуровневую иерархическую структуру: университет, факультет, кафедры. Административно-территориальная структура государства также имеет иерархическую структуру, например, государство – области – районы – населенные пункты. При этом территории связаны отношениями включения, а органы управления – отношениями подчинения. Таким образом иерархическая структура – это многоуровневая система, в которой системы низшего уровня являются подсистемами систем более высокого уровня. Взаимодействие с внешней средой. Функционирование любой системы происходит в некоторой окружающей ее внешней среде, не входящей в систему, но определенным образом взаимодействующей с ней. Так человек живет в определенном информационном поле. Он потребляет и выделяет тепловую энергию. Вещественные связи человека с внешней средой состоят в потреблении пищи, воды, кислорода и выделении отходов. Состояние системы характеризуется множеством величин-параметров состояния. СЛАЙД 11 Каждый бизнес-процесс, по мнению специалистов казанской IT-компании «BULGARPROMO», работающей в области маркетинга и занимающейся разработкой сайтов, их продвижением, внедрением собственной CRM-системы под названием «Afina», характеризуется тремя главными свойствами, отражающими его содержание, а именно, отвечающие на вопрос предназначения данного процесса в организации. В случае, когда какое-то из свойств не функционирует в направлении достижения единой цели бизнеса, можно говорить о факте ввергания предпринимательства в убытки либо приближение к нулю. СЛАЙД 12 1. Стоимость бизнес-процесса. Всегда следует стремиться к достижению минимального значения данного параметра. В данном случае имеется ввиду выбор средств и методов, которые способствовали снижению себестоимости процесса, обеспечивающей прирост прибыли в общем.  В случае внимательного отношения к данному параметру, можно говорить об успешном будущем перспективного бизнеса.   2. Продолжительность процесса. Постоянно следует направлять свою деятельность на сокращение данной характеристики. К примеру, можно вспомнить историю о Форде, который изобрел конвейер, существенным образом уменьшив временные затраты на процесс сборки авто. Соответственно, от скорости процесса напрямую зависит производительность организации.   3. Восприятие бизнес-процесса в качестве средства по удовлетворенности пользовательских ожиданий. Следует стремиться к непрерывному росту качественных характеристик товара, который производится, либо услуги, что предоставляется. Движение системы может носить различный характер. Так, нормальная экономика обычно имеет характер устойчивого роста (развития). Движение может быть поступательным (поезд), колебательным (часы) и т.д. Устойчивость системы может нарушаться в критических ситуациях. Так, автомобиль может потерять устойчивость и перевернуться при повороте на большой скорости. Человек может потерять физическую и психическую устойчивость в результате аварий и травм. Может потерять устойчивость энергетическая система, при этом отключаются от электроснабжения троллейбусные линии, электропоезда, предприятия, больницы и т.п. СЛАЙД 13 Классификация систем Системы можно классифицировать следующим образом: 1. В зависимости от того, задается ли цель, которую реализует система, вне системы или внутри нее различают системы: - целенаправленные (ориентированные на выполнение строго определенных целей); - целеустремленные (системы, которые содержат в себе в качестве своих компонентов людей). 2. В зависимости от количества уровней управления: - одноуровневые; - многоуровневые или с иерархической структурой. 3. по степени сложности: - простые, которые можно исследовать как целое, без разбиения на более мелкие системы (авторучка); - большие, которые можно разделить на отдельные части (автомобиль); - сложные, которые нельзя разделить на отдельные подсистемы (экономика, мозг человека). 4. По характеру перехода из одного состояния в другое: - статические; - динамические. 5. По происхождению: - естественные; - искусственные. 6. По характеру взаимодействия с внешней средой: - открытые, т.е. взаимодействующие с внешней средой; - закрытые. 7. По наличию случайных факторов: - детерминированные; - статистические или стохастические (изменения в которых происходят под воздействием случайных факторов). 8. По характеру процессов во времени: - развивающиеся; - с постоянными характеристиками. 9. По наличию циклов: - с циклическими процессами; - без циклов. 10. По размерам: - малые (малое предприятие); - средние (фирма); - крупные (корпорация). 11. По характеру изменений внутренних свойств системы: - самоорганизующиеся, с изменением структуры; - адаптивные, т.е. с изменением параметров. 12. По наличию обратной связи: - без обратных связей; - с обратными связями. 13. По характеру обратной связи: - с отрицательной обратной связью; - с положительной обратной связью. СЛАЙД 14 Экономика является системой целенаправленной, иерархической, сложной, динамической, искусственной, как правило открытой, статистической, развивающейся, с циклическими процессами, с адаптацией и самоорганизацией, с положительной обратной связью по капиталовложениям. Процессы в открытых системах в значительной степени определяются влиянием внешней среды и сами оказывают на нее воздействие. Закрытая система не взаимодействует с внешней средой. Четкой границы между подобными системами может не быть. Т.е. реальные системы характеризуются различной степенью открытости. Примером закрытой системы являются часы без завода. После того, как энергия завода исчерпана, часы останавливаются, т. е. закрытая система стремится к дезорганизации. Таковы покинутые человеком города. СЛАЙД 15 Напомним ряд важных свойств систем, таких, как целостность, синергизм и эмерджентность. Целостность означает, что система обладает определенными свойствами только тогда, когда представляет собой единое целое. Так автомобиль является транспортным средством только тогда, когда у него есть все колеса. Синергизм в переводе с греческого означает совместный, согласованный. Синергизм (или закон синергии) проявляется в том, что в сложных системах свойства целого больше, чем сумма свойств составляющих элементов. Так, если эффективность одного элемента равна 3, то суммарная эффективность, при условии их сложения, равна 9. Если же имеет место синергия, проявляющаяся в том, что эффективности умножаются, то результирующая эффективность равна 3∙3∙3=27. В частности, свойство синергии используется при формировании полицейских патрульных групп. Группа из трех патрульных эффективнее, чем три отдельных патрульных. Эмерджентность – это появление у системы новых свойств, отличных от свойств, составляющих ее элементов. Так отдельные элементы автомобиля не обладают свойством перевозить пассажиров и грузы. СЛАЙД 16 Теперь поговорим о системном анализе в экономике. Системный анализ – это методология исследования, основанная на системном подходе. Последний предполагает, как известно, комплексное рассмотрение сложной системы в виде единого целого с учетом взаимных связей элементов и подсистем, а также с учетом их взаимодействия в процессе функционирования. Для системного анализа проблем осуществляется построение графа целей и задач. Понятие «цель» является одним из важнейших в системном анализе. Существуют следующие определения. Цель – это желаемый результат деятельности. Сама деятельность по достижению цели называется операцией. В процессе операции решаются конкретные задачи. СЛАЙД 17 Общая схема этапов системного исследования приведена ниже и включает в себя следующее: • формулирование проблемы; • выявление целей; • выбор критериев; • определение имеющихся ресурсов для достижения цели; • генерация альтернатив и сценариев. Особенно важное значение системный анализ имеет в исследовании сложных экономических систем, таких как отрасли и сектора экономики, экономика в целом и система управления ею. Системный анализ экономики заключается в изучении экономических явлений и факторов с помощью исследования их как взаимосвязанных экономических подсистем единой системы. Системный анализ используется, в первую очередь, для изучения целей развития экономического объекта, из которых следуют цели развития и усовершенствования системы управления. Важной составляющей данных процессов является моделирование, которое будет рассмотрено в следующем параграфе. 1. Модели и моделирование СЛАЙД 18 Появление моделей относится к глубокой древности, и восходит по времени к бронзовому веку (XV-XX в.в. до н. э.). Наиболее древний вид моделирования – материальный, т.е. вещественные модели. Однако известны и идеальные модели, например, геоцентрическая модель мира Пталомея (III в. до н. э.). Известны также модели Коперника, Галилея, Джордано Бруно. Изобретатель первой паровой машины Джеймс Уатт (1736-1819гг.) использовал модели технических систем и модельные эксперименты. Джеймс с рождения был больным ребенком, имел слабое здоровье, поэтому учился дома. Как пишет Википедия, «…друг его отца, увидев однажды, что мальчик рисует на очаге мелом какие-то линии и углы, спросил: «Зачем Вы разрешаете ребёнку тратить впустую время; почему бы не послать его в школу?» Джеймс Уатт старший ответил: «Не судите его слишком быстро; прежде разберитесь, чем он занят». Оказалось, что он искал решение задачи Эвклида». СЛАЙД 19 В моделировании можно выделить три направления: • физическое моделирование; • математическое моделирование; • интеллектуальное моделирование. Физическое моделирование развивается примерно с 30-40г.г. XX в. Создаваемые в это время технические объекты достигают такого уровня сложности и экономической стоимости, когда обходиться без предварительного исследования на моделях становится невозможным. В это время бурно развивается авиационная техника и создавать авиацию без физического моделирования оказалось затруднительным, поэтому строятся аэродинамические трубы, в которых осуществляются продувки моделей самолетов. В электроэнергетике вместо отдельных электростанций появляются энергосистемы, объединяющие десятки, сотни электростанций. Впоследствии они объединяются в единую энергетическую систему. Такая система представляет собой сложную динамическую систему, в которой появляется возможность потери устойчивости. Для решения этой проблемы были созданы электродинамические модели. С применением моделирования были найдены решения, которые позволили свести к минимуму вероятность нарушения устойчивости энергосистем. Физические модели – это модели подобия. Они характеризуются некоторыми масштабными изменениями, выбираемыми в соответствии с критерием подобия. Один из примеров физической модели – глобус (физическая модель земного шара). Математическое моделирование. Его истоки относятся к XVIII веку. Первые модели были предложены в 1759 году экономистом Куинсни. Первой попыткой представить экономику в виде взаимосвязанной статистической модели было создание французским ученным XVIII века Франсуа Кенэ его ''Экономической таблицы''. Это первая в истории моделирования макроэкономическая модель натуральных и денежных потоков. Она явилась прообразом модели Леонтьева. Ряд моделей спроса и предложения были разработаны в 1874 году французским ученым Вальрасом. Математические модели систем массового обслуживания разработаны Эрлангом в 1909 году. В 1943г. рождается наука, получившая название ''исследование операций''. Это наука о применении математических моделей при принятии решений. Развивается научная база моделирования. В частности, разрабатывается линейное программирование, основы которого были заложены в работах Фон Неймана (1937г.) и Конторовича (1939г.). Развивается нелинейное, целочисленное, динамическое программирование. Основы динамического программирования заложены в работах Маркова, и развиты американским ученым Беллманом. В 1944г. выходит книга ''Теория игр и экономическое поведение'' Фон Неймана и Моргенштерна. Широкое применение математического моделирования связано с созданием вычислительных машин. В 1945г. в США построена первая вычислительная машина ЭНИАК, а затем вычислительная машина ЮНИВАК; в 1951г. в СССР создана машина – БЭСМ-2. Вычислительные машины обеспечили техническую базу реализации математических моделей. Интеллектуальное моделирование основано на использовании систем искусственного интеллекта. Термин искусственный интеллект предложен в 1956г. В состав систем искусственного интеллекта входят: 1. Экспертные системы. 2. Нейронные сети. 3. Нечеткие системы. 4. Генетические алгоритмы. Экспертные системы – это системы, которые моделируют функции человека, и работают на основе опыта и знаний человека в некоторой узкой области знаний, которая называется предметной областью. Нейронные сети – моделируют саму структуру мозга в виде сети, состоящей из узлов – нейронов, и связей между ними, которые называются синапсами. Вся информация в нейронных сетях хранится в виде коэффициентов синаптических связей. Считается, что всего головной мозг содержит примерно 1011 нейронов и 1015 синаптических связей. Нечеткие системы – это системы, в которых в качестве основных элементов используются не числа, а лингвистические переменные, примерами которых могут служить слова: высокий, сильный, красивый, умный и т.д. Нечеткие системы приближают математические рассуждения к реальным схемам рассуждения, которые используют люди в повседневной практике. Генетические алгоритмы – основаны на моделировании биологических процессов, происходящих в популяциях. СЛАЙД 20 Поговорим более подробно о математическом моделировании. Математическое моделирование — это методология исследования процессов и явлений на их математических моделях. При этом модель является средством для изучения моделируемого объекта и управления им. Математическое моделирование занимает определенное место в сложной иерархической классификации методов моделирования. Причем в некоторых случаях границы между различными его направлениями стираются. Так математическая модель может быть элементом более сложной модели, которая в целом не относится к классу математических моделей (например, имитационная модель). В свою очередь, существует большое разнообразие математических моделей, отличающихся по свойствам, назначению, степени отражения структуры и свойств исследуемой системы, по математическому аппарату. Давайте еще раз конкретизируем изложенную выше информацию. Модель - объект (материальный, математическая зависимость, программа для ПЭВМ и т.п.) находящийся в отношении подобия к моделируемому объекту. Моделирование - исследование объектов познания на их моделях. Существует 2 направления моделирования: материальное (предметное) и идеальное (информационное). Поговорим более подробно о второй разновидности. Идеальное (информационное) моделирование основано не на математическом сходстве, а на аналогии − идеальной, информационной, мыслимой. Есть 2 типа идеального моделирования: интуитивное и знаковое. Интуитивные модели − на интуитивном представлении об объекте исследования, не поддающемся формализации или не нуждающемся в ней. Например, жизненный опыт каждого человека можно рассматривать как интуитивная модель окружающего мира. Знаковые модели основаны на знаковых преобразованиях какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, листинги программ, а также включают совокупность законов, по которым можно оперировать с выбранными знаковыми отображениями и их элементами. Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование. СЛАЙД 21 Математическая модель − система математических отношений, описывающих изучаемый процесс или явление. Математическое моделирование, как уже говорилось, метод исследования процессов или явлений путем построения их математических моделей. Среди знаковых моделей особо можно выделить группу имитационных моделей. В отличие от классических аналитических моделей, они необязательно описываются с помощью определенного математического аппарата. В процессе построения модели осуществляется переход от реальной системы к определенной логической схеме. При этом определяются компоненты системы, параметры, переменные, связи между элементами, функциональные зависимости. Последние могут быть представлены в виде самых разнообразных аналитических выражений. В конечном итоге модель компонуется при помощи специальных средств ПЭВМ. Описание модели объединяет в единое целое все элементы системы, оживляет их и дает возможность ставить машинные эксперименты с моделью, имитируя поведение системы. Модели можно классифицировать по следующим признакам: статические − динамические, дискретные − непрерывные, детерминированные − стохастические, сосредоточенные − распределенные, линейные − нелинейные, стационарные − нестационарные. Модель называется статической, когда фактор времени не учитывается, либо его значение в функциональной зависимости зафиксировано. Модель называется динамической, если величина функции зависит от процесса, его предыстории. В таких моделях можно учитывать влияние памяти и инерционности процесса. Предметом изучения является изменение рассматриваемого объекта во времени. Дискретность или непрерывность зависят от того, дискретными или непрерывными являются множества входных, выходных величин и значений фактора времени. Если хотя бы одно из этих множеств дискретно, то модель относится к классу дискретных моделей. Дискретные величины − это конечное множество величин, которые принимают «оторванные» друг от друга значения, допускающие нумерацию в числах натурального ряда. Непрерывные величины − принимают все значения из некоторого заданного интервала. Адекватными моделями непрерывной величины являются отрезок, луч, прямая линия. Детерминированные модели − это модели, для которых задание входного воздействия однозначно определяет выход модели. Для стохастических (вероятностных) моделей задание входного воздействия неоднозначно определяет выход модели. В таком случае при каждом повторном опыте с моделью при неизменных условиях его проведения результаты будут различными. Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами относятся к дифференциальным уравнениям. Если модель описывает зависимость одной или нескольких неизвестных переменных от одного аргумента, чаще всего от времени, то такая модель называется моделью с сосредоточенными параметрами. Модель с распределенными параметрами обычно описывает зависимость неизвестной переменной одновременно от нескольких аргументов, например, времени и пространственных координат. Обычно такие модели представляются в виде дифференциальных уравнений с частными производными. Классификация «линейные − нелинейные» модели определяет линейность или нелинейность связи выходных и входных параметров. Во многих системах преобладают нелинейные связи, что существенно усложняет их моделирование. Однако часто они линеаризуются благодаря ограничению диапазона изменения величины аргумента. Определение стационарности модели относится к моделированию случайных процессов. СЛАЙД 22 Задачи моделирования. В прикладном аспекте можно выделить следующие основные группы задач: 1. Компактная и формализованная запись представлений о наблюдаемых явлениях и процессах, характеризующих функционирование исследуемой системы. В результате такой записи появляется возможность, базируясь на небольшом числе исходных постулатов, описать и исследовать широкий круг явлений. При синтезе модели осуществляется перевод описания процессов с языка соответствующей науки на язык математического моделирования. В итоге эти процессы сводятся к единой форме, что позволяет вскрыть общие структурно-функциональные характеристики систем и более глубоко проникнуть в сущность процессов и явлений. Таким образом, становится возможным заимствовать достижения в изучении аналогичных систем из тех наук, где имеется больший прогресс в данном направлении. 2. Проверка гипотезы о функционировании системы. Гипотезу о функционировании системы нередко бывает сложно проверить. В этом случае на помощь исследователю приходит моделирование, которое позволяет на основе результатов экспериментов, проведенных с моделью, принять или опровергнуть выдвинутую гипотезу. 3. Выдвижение новых гипотез о функционировании исследуемой системы. В процессе моделирования представляется возможным ста­вить с моделью самые разнообразные эксперименты и, воспроизводя наблюдаемые на реальном объекте явления, выдвигать гипотезы, объ­ясняющие механизмы их возникновения. Таким образом, могут ставиться новые вопросы о функционировании системы и намечаться пути их решения в экспериментах на исследуемом объекте. 4. Исследование поведения системы в экстремальных условиях. Применение метода моделирования позволяет смоделировать поведение объекта исследования при таких условиях, при которых проведение эксперимента с ним неприемлемо из-за опасности для его существо­вания. 5. Управление исследуемым объектом, оптимизация его структу­ры, функции. Имея модель процесса, можно с помощью классических методов оптимизации добиться наилучшего его развития. Например, таким образом, возможна оптимизация финансовой деятельности предприятия. 6. Прогнозирование процессов. Математические модели позволяют предвидеть или прогнозировать поведение системы в реальных ус­ловиях ее функционирования. 7. Систематизация и сопоставление исследуемых объектов. Математическое моделирование позволяет сопоставлять исследуемые объекты по совокупности параметров, характеризующих их структуру и функции. В результате становится возможным существенно повы­сить эффективность, как сравнительной оценки объектов, так и их систематизации.