Теоретические основы электротехники. Основные понятия и законы электрических цепей

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение РБ «Бурятский республиканский многопрофильный техникум инновационных технологий» Геннинг О. А. КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕКТРОТЕХНИКА» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Геннинг О. А. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников, обучающихся по специальностям среднего профессионального образования. Методические указания включают справочные материалы, перечень учебных изданий, интернет-ресурсов, дополнительной литературы, примеры решения контрольных заданий, варианты самопроверки. Основное контрольных заданий, вопросы для назначение пособия – помочь студенту самостоятельно изучить основные темы, быстро и эффективно подготовиться к экзаменационной сессии. Геннинг О.А. – Северобайкальск: мини-типография ГАПОУ РБ «БРМТИТ», 2015, 2 ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Введение. 5 Содержание курса. 7 2. Справочные материалы 10 4. Перечень теоретических вопросов 109 5. Перечень учебных изданий 114 3 Введение. Заочная форма обучения предполагает самостоятельную работу студента над учебным материалом: поиск, анализ и оценку информации по содержанию учебного материала, решение задач, выполнение контрольных заданий. Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы курса “Электротехника”, используя учебные издания, интернетресурсы, дополнительную литературу. Список рекомендуемой литературы приведен в методических указаниях. Студент может использовать также учебники и учебные пособия, не включенные в данный список, если эти пособия содержат соответствующие разделы учебного курса. Однако, в случае возникновения затруднений при самостоятельном изучении материала, студент может обратиться к преподавателю для получения устной консультации. Целью изучения дисциплины является теоретическая и практическая подготовка специалистов в области электротехники. Основные задачи:  знакомство с теоретическими основами электротехники, основными понятиями и законами электрических цепей;  изучение свойств особенностей и режимов работы электрических цепей синусоидального тока, знакомство с их практическим использованием, со способами создания режимов эффективной и рациональной их эксплуатации;  освоение методов и приобретение практических навыков расчета и анализа электрических цепей;  изучение свойств и особенностей магнитных цепей электротехнических устройств;  изучение принципов работы и свойств типовых электротехнических устройств, их характеристик и практического использования;  решение задач выбора электротехнических устройств и определения их характеристик по паспортным данным; 4  выполнение и приобретение навыков анализа характеристик электромагнитных устройств для решения задач. Содержание курса «Электротехника» I. Электрические цепи Раздел 1. Электрические цепи постоянного тока. −Основные понятия −Основные законы электрических цепей. −Характеристики и свойства источника напряжения −Основные режимы работы электрических цепей −Методы расчета и анализ электрических цепей −Особенности нелинейных электрических цепей постоянного тока Раздел 2. Электрические цепи синусоидального тока. −Основные понятия −Принцип создания синусоидальной ЭДС −Параметры, характеризующие синусоидальную величину −Способы изображения синусоидальных величин. −Действующее и среднее значения синусоидальной величины. −Идеальные элементы в цепи синусоидального тока −Цепь синусоидального тока с последовательным соединением R, L, C – элементов. −Цепь синусоидального тока с параллельным соединением приемников. Резонанс токов −Повышение коэффициента мощности электротехнических установок . −Разветвленная цепь синусоидального тока Раздел 3. Трехфазные электрические цепи −Основные понятия и определения −Создание трехфазной системы ЭДС. −Способы соединения фаз в трехфазной цепи. −Напряжения трехфазного источника. −Классификация приемников в трехфазной цепи. 5 −Расчет трехфазной цепи при соединении фаз приемника «Звездой» −Значение нейтрального провода −Расчет трехфазной цепи при соединении фаз приемника «треугольником» −Мощность трехфазной цепи II. Магнитные цепи и электромагнитные устройства Раздел 4. Магнитные цепи −Основные понятия. Элементы магнитной цепи. −Свойства и характеристики ферромагнитных материалов. −Закон полного тока. Закон Ома для магнитной цепи. −Аналогия магнитной и электрической цепей. −Расчет и анализ магнитных цепей. −Магнитные цепи постоянных магнитных потоков. −Магнитные цепи с воздушным зазором в магнитопроводе. −Особенности магнитных цепей переменных магнитных потоков. −Магнитные потери в магнитопроводе. Раздел 5. Трансформаторы −Основные понятия. Назначение и области применения. −Устройство и принцип действия трансформатора. −Особенности реального трансформатора. −Изменение вторичного напряжения трансформатора при нагрузке. −Режимы работы трансформатора. −Потери энергии в трансформаторе, кпд. −Анализ режимов работы трансформатора по его характеристикам и паспортным данным. −Особенности специальных трансформаторов. Раздел 6. Электрические машины. - Основные понятия, назначение, типы электрических машин. −Электрические машины постоянного тока. Генератор и двигатель постоянного тока. Устройство и принцип действия. Электромагнитный момент. Способы возбуждения. Пуск двигателя. Механические и рабочие характеристики. 6 Регулирование частоты вращения. Паспортные данные двигателей постоянного тока. Анализ режима работы по механической и рабочим характеристикам. −Асинхронный электродвигатель. Устройство и принцип действия трехфазного асинхронного двигателя. Конструкция обмотки статора. Типы обмотки ротора. Создание и свойства вращающегося магнитного поля. Скольжение. Электромагнитный момент. Механическая и рабочие характеристики. Режимы работы асинхронного двигателя. Паспортные данные асинхронного двигателя. Способы пуска асинхронных двигателей. Регулирование частоты вращения, электрическое торможение АД. −Особенности синхронной электрической машины. Устройство, принцип действия, области применения. 7 Справочные материалы. ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 1. Предмет и задачи дисциплины. Построение курса. Методика работы над учебным материалом. Электротехника - область науки и техники, использующей электрическое и магнитное явления для практических целей. История развития этой науки занимает два столетия. Она началась после изобретения первого электрохимического источника электрической энергии в 1799 г. Именно тогда началось изучение свойств электрического тока, были установлены основные законы электрических цепей, электрические и магнитные явления стали использоваться для практических целей, были разработаны первые конструкции электрических машин и приборов. Жизнь современного человека без использования электрической энергии немыслима. Большой вклад в развитие электротехники внесли русские ученые. Так еще в 1802 г. Выдающийся русский ученый В.В. Петров впервые указал на возможность использования электрической дуги для освещения. Было разработано большое число конструкций дуговых ламп освещения. Но наиболее экономичной оказалась электрическая свеча П.Н. Яблочкова (1876г). В предложенной Яблочковым конструкции был впервые применен для практических целей трансформатор. Но главная заслуга изображения в том, что оно повысило спрос на генераторы переменного тока. Все возрастающая потребность в использовании электрической энергии привело к проблеме ее централизованного производства, передачи на дальние расстояния, распределения и экономичного использования. Решение проблемы привело к разработке и созданию трехфазных электрических цепей. Огромная заслуга в создании элементов таких цепей принадлежит выдающемуся русскому ученому М.О. Доливо-Добровольскому. Он создал трехфазный асинхронный двигатель, трансформатор, разработал четырехпроводную и трехпроводную цепи (1891г.). 8 Сегодня электрическая энергия используется в технике связи, автоматике, измерительной технике, навигации. Она применяется для выполнения механической работы, нагрева, освещения, используется в технологических процессах (электролиз), в медицине, биологии, астрономии, геологии и др. Столь обширное проникновение электротехники в жизнь человека привело к необходимости включить ее в состав общетехнических дисциплин при подготовке специалистов всех технических специальностей. При этом перед студентами стоят две главные задачи. Первая задача - ознакомиться и усвоить физическую сущность электрических и магнитных явлений. Это позволит понять принципы работы электромагнитных устройств, правильно их эксплуатировать. Однако, современному специалисту недостаточно знаний одних физических явлений. Поэтому студенты неэлектрических специальностей должны получить навыки в методах расчетов элементарных цепей и устройств, необходимых для успешного изучения последующих прикладных курсов. Дисциплина «Электротехника и электроника» рассчитана на 80 (88) часов. Из них 40 часов - лекций, 20 часов - практических занятий, 20 (28) часов лабораторных занятий. Она включает два раздела «Электротехника» и «Электроника», завершается КП, зачетом (экзаменом). Курс построен так, что каждая из 7 тем закрепляется практическими и лабораторными занятиями. Эти виды занятий сопровождаются текущим контролем, который положен в основу формирования рейтинга студента. Поэтому залогом успешного освоения дисциплины является систематическая работа над материалом. Весь теоретический материал имеет строгое математическое обоснование. Он востребует знания студентов по математике ( разделы векторной алгебры, дифференциального, интегрального, комплексного исчисления, рядов), а также по физике (разделы электричества, магнетизма, молекулярной физики). 9 2. Общие понятия и определения линейных электрических цепей (ЛЭЦ). Электротехническое устройство и происходящие в нем физические процессы в теории электротехники заменяют расчетным эквивалентом электрической цепью. Электрическая цепь - это совокупность соединенных друг с другом проводниками источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток. Электромагнитные процессы в электрической цепи можно описать с помощью понятий ток, напряжение, ЭДС, сопротивление, проводимость, индуктивность, емкость. Электрический ток может быть постоянным и переменным. Постоянным называют ток, неизменный во времени. Он представляет направленное упорядоченное движение носителей электрического заряда. Как известно из курса физики, носителями зарядов в металлах являются электроны, в полупроводниках электроны и дырки (ионы), в жидкостях - ионы. Упорядоченное движение носителей зарядов в проводниках вызывается электрическим полем. Поле создается источниками электрической энергии. Источник преобразует химическую, механическую, кинематическую, световую или другую энергию в электрическую. Он характеризуется ЭДС и внутренним сопротивлением. ЭДС источника м.б. постоянной или переменной во времени. Переменная ЭДС может изменяться во времени по любому физически реализуемому закону. Ток, протекающий по цепи под воздействием переменной ЭДС также переменный. Постоянный ток принято обозначать буквой I, переменный i(t); постоянную ЭДС - Е, переменную е(t), сопротивление - R, проводимость -g. В международной системе единиц (СИ) ток измеряют в амперах (А), ЭДС - в вольтах (В), сопротивление в омах (Ом), проводимость - в сименсах (См). При анализе электрических цепей, как правило оценивают значение токов, напряжений и мощностей. В этом случае нет необходимости учитывать конкретное устройство различных нагрузок. 10 Важно знать лишь их сопротивление - R, индуктивность - L, или емкость - С. Такие элементы цепи называют приемниками электрической энергии. Для включения и отключения элементов электрических цепей применяют коммутационную аппаратуру ( рубильники, выключатели, тумблеры (см. рис. 1.1.). Кроме этих элементов в электрическую цепь могут включаться электрические приборы для измерения тока, напряжения, мощности. Изображение электрической цепи с помощью условных графических обозначений называют электрической схемой (рис. 1.2). Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на этом сопротивлении принято называть вольтамперной характеристикой. Приемники электрической энергии, вольтамперные характеристики которых являются прямыми электрические цепи линиями только (рис. с 1.3), линейными называются линейными, элементами - а линейными электрическими цепями. Электрические цепи с нелинейными элементами называются нелинейными электрическими цепями. 3. Источники электрической энергии. Одной из основных характеристик источников электрической энергии является ЭДС. Количественно ЭДС характеризуется работой А, которая совершается при перемещении заряда в 1 Кл в пределах источника E A B Q (1.1) Графически ЭДС изображают стрелкой в кружке. Направление стрелки совпадает с направлением ЭДС. Перемещение заряда определяет ток источника. Прохождение тока сопровождается потерями на нагрев источника. Количественно потери удобно определять внутренним сопротивлением Rвн. Поэтому условное графическое обозначение источника ЭДС представляет последовательное включение ЭДС Е и внутреннего сопротивления Rвн (рис. 1.4). 11 Rвн Символами 1 + U E Rн 1’ источника. потенциалов на Стрелками 1’ - зажимы называется - 1 обозначены Разность зажимах напряжением показаны источника U[B]. положительные направления тока и напряжения. Когда Рис.1.4 ключ К разомкнут, ток в цепи равен нулю и напряжение на зажимах источника равно ЭДС. Замкнем ключ К. В цепи возникнет ток I E Rвн  Rн (1.2) При этом напряжение на зажимах источника будет равно U  E  IRвн (1.3) Зависимость напряжения U на зажимах источника от тока I изображена на рис. 1.5а. I I E I U E а U U б в 1 R вн 1' г Рис.1.5 12 Если у источника ЭДС Rвн = 0, то вольтамперная характеристика его будет в виде прямой рис. 1.5б. Такой источник называют идеальным. Напряжение на зажимах такого источника не зависит от тока. Если у некоторого источника увеличивать Е и Rвн до бесконечности, то его вольтамперная характеристика примет вид рис. 1.5в. Такой источник питания называют источником тока. Ток источника IT  E Rвн (1.4) е зависит от сопротивления нагрузки. Реальный источник тока имеет конечные значения Е и Rвн, а его условное графическое обозначение приведено на рис. 1.5г. При расчете электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечными Е и Rвн заменяют источником ЭДС или источником тока (рис. 1.6а,б). Rвн 1 Iт 1 Iт E Rн R вн Rн 1' а 1' б Рис.1.6 Ток в нагрузке Rн одинаков и равен I E Rвн  Rн Для схемы рис. 1.6а это очевидно и следует из того, что Rвн и Rн включены последовательно. Для схемы рис. 1.6 б известно, что ток Iт = Е/Rвн, распределяется обратно пропорционально параллельно включенным Rвн и Rн, т.е. I  IT  Rвн Rвн E   Rвн  Rн Rвн Rвн  Rн  = E Rвн  Rн 13 Каким из двух источников воспользоваться выбирает инженер. Пример: В схеме рис.16а источник ЭДС имеет параметры Е = 100В, Rвн = 26м. Определить параметры эквивалентного источника тока в схеме рис. 1.6б. Решение: I T  E / Rвн  50 А Следовательно параметры эквивалентной схемы рис. 1.6б имеют значение: Iт = 50А; Rвн = 20 м. Источники питания могут иметь постоянную ЭДС - Е или переменную е(t) , изменяющуюся во времени по заданному закону. В первом случае в цепи протекает постоянный ток и она называется цепью постоянного тока. Во втором случае ток i(t) и напряжение u(t) переменные, поэтому цепь называется цепью переменного тока. В электротехнике чаще других применяется синусоидальные ток и напряжение. 4. Приемники электрической энергии Приемники электрической энергии делятся на пассивные и активные. Пассивными называют приемники в которых не возникает ЭДС. Вольтамперные характеристики пассивных приемников проходят через начало координат. При отсутствия напряжения ток этих элементов равен нулю. Основной характеристикой пассивных элементов является сопротивление. Пассивные элементы, сопротивление которых не зависит от приложенного напряжения называются линейными. Реально таких элементов не существует. Но весьма близки к ним резисторы, реостаты, лампы накаливания и др. Зависимость напряжения от тока в таких элементах определяется законом Ома, т.е. U = IR, где R - сопротивление элемента. Эта зависимость не меняется, если напряжение и ток - переменное. К приемникам электрической энергии относятся емкостные и индуктивные элементы. Основной параметр емкостного элемента - емкость С. Единица измерения - Фарада [Ф]. При постоянном напряжении, приложенном к емкости, на ее обкладках накладывается заряд Q  C U (1.5) 14 Ток через емкость не протекает. Это означает, что сопротивление емкости в цепи постоянного тока равно бесконечности. Если к емкости приложено переменное напряжение u(t), то и заряд на ее обкладках становится переменным Q(t )  C  u(t ) (1.6) В этом случае в цепи возникает ток ic (t )  dQ(t ) du (t ) C dt dt (1.7) Выражение (1.7) позволяет определить падение напряжения на емкости, если в цепи протекает переменный ток t 1 u c (t )   ic (t )dt C0 (1.8) Очевидно, что сопротивление емкостного элемента переменному току определяется законом Ома, но зависит не только от величины, но и от формы тока и напряжения. Основным параметром индуктивного элемента является индуктивность - L. Единица измерения - генри [Г]. Если через индуктивность L протекает постоянный ток I, то в ней возникает постоянное во времени потокосцепление самоиндукции   LI (1.9) Будем полагать, что элемент L идеальный, т.е. сопротивление витков r отсутствует. Очевидно, что при этом падение напряжения на элементе равно нулю. Предположим, что индуктивный элемент подключен к источнику переменного тока i(t). Потокосцепление также будет переменным (t) = Li(t). Изменяющееся потокосцепление наводит в катушке ЭДС самоиндукции eL (t )   d(t ) di(t )  L dt dt 15 (1.10) Так как r=0, то ЭДС еL(t) уравновешивает напряжение, приложенное к индуктивности u (t )  eL (t )  L di(t ) dt (1.11) Выражение (1.11) позволяет определить ток индуктивности, если известно приложенное к ней напряжение u(t). t i L (t )  1 u (t )dt L 0 (1.12) Кроме пассивных ,в электротехнике применяются активные приемники. К ним относятся электродвигатели, аккумуляторы в процессе их заряда и др. В цепи переменного тока при определенных условиях роль активных элементов выполняют индуктивность и емкость. В активных элементах возникает противо - ЭДС Е. Приложенное к приемнику напряжение уравновешивается противоЭДС и падением напряжения на сопротивлении элемента, т.е. U  E  I  Rвн (1.13) 5.Основные топологические понятия и определения Основными топологическими понятиями теории электрических цепей являются ветвь, узел, контур, двухполюсник, четырехполюсник, граф схемы электрических цепей, дерево и связь графо схемы. Рассмотрим некоторые из них. Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же током. Она может состоять из одного или нескольких последовательно включенных элементов. Так схема цепи на рис.1.7 состоит из пяти ветвей. I1 R1 а R3 1 I3 2 I2 E1 I4 R2 б R4 2' 1' Рис.1.7. 16 I5 R5 Узлом называют место соединения трех и более ветвей. Узел обозначается на схеме точкой. Узлы, имеющие равные потенциалы, объединяются в один потенциальный узел. На схеме рис.1.7 узлы 1’ и 2’ могут быть объединены в один потенциальный узел. Поэтому схема имеет три потенциальных узла. Контуром называют замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов электрической цепи. Для схемы рис. 1.7 один из контуров включает позиции 2; R5; 2’; R4. Независимым называется контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая соседним контурам. Так схема рис.1.7 содержит три независимых контура. Двухполюсником называют часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами - полюсами. Двухполюсник обозначают прямоугольником с индексами А или П. А - активный двухполюсник, в составе которого есть источники ЭДС. П - пассивный двухполюсник. Например, часть схемы рис.1.7 с зажимами а и б может быть представлена двухполюсником (рис.1.8) R1 а П E1 б Рис.1.8 5. Закон Ома и Кирхгофа Все электрические цепи подчиняются законам Ома и Кирхгофа. Краткая информация об этих законах заключается в следующем. Закон Ома для участка цепи без ЭДС устанавливает связь между током и напряжением на этом участке I U или R U  I R (1.14) Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС позволяет найти ток этого участка 17 I U аб  E R (1.15) здесь а, б - крайние точки участка; Е - значение ЭДС. В (1.15) знак «плюс» ставится при совпадении тока, протекающего по участку, с направлением ЭДС. Первый закон Кирхгофа имеет две формулировки. 1. Сумма токов протекающих через любой узел равна нулю. 2. Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из него. Второй закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура, т.е. IR = E. В каждую из сумм слагаемые входят со знаком «плюс», если они совпадают с направлением обхода. СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК. ФОРМЫ ЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ. В практике электротехники в качестве переменного тока широкое применение нашел ток синусоидальной формы. Это обусловлено рядом преимуществ: -генераторы синусоидального тока значительно дешевле в производстве, чем генераторы постоянного тока; -переменный ток легко преобразуется в постоянный; -трансформация и передача электрической энергии переменным током экономичнее чем постоянным; -двигатели переменного тока имеют простую конструкцию, высокую надежность и невысокую стоимость. В настоящее время переменный ток применяется в промышленном приводе и в электроосвещении, в сельском хозяйстве и на транспорте, в технике связи и в быту. Производство электрической энергии также осуществляется на переменном токе. Огромную роль в деле внедрения переменного тока сыграли русские ученые П.Н.Яблочков и М.О.Доливо-Добровольский. 1.Основные параметры синусоидального тока 18 Переменным называют ток (напряжение, ЭДС), изменяющийся во времени по величине и направлению. Синусоидальный ток может быть представлен посредством действительной функции времени - синусной и косинусной, например i(t )  I m * sin(t  i ) (2.1) где Im - максимальная амплитуда тока (амплитудное значение);  - угловая частота, причем f- частота колебаний [Гц]; Т - период [C]; i - начальная фаза, определяет значение тока в момент времени t=0, т.е. i(t=0) = Imsini. На рис. 2.1 приведен график двух колебаний с разными начальными фазами 1 и 2, причем 12. Амплитудное значение гармоник имеет место, когда t +  = 2 n (n = 0.1.2...), т.е. в моменты t 2n    Так как 12, то t1 имеет место раньше t2. 1   2 i i1 t1 i2 t2 t Рис.2.1 Начальная фаза часто задается в градусах. Поэтому при определении мгновенного значения тока аргумент синуса ( слагаемые t и ) привести к одной единице измерения (рад.или градус). 19 нужно Иногда гармоническое колебание представляется в косинусной форме. Легко видеть, что для перехода к такой форме в (2.1) достаточно изменить лишь начальную фазу, т.е.   i(t )  I m  sin(t  i )  I m  cos t  i   2  Промышленная частота переменного тока в России и всех странах Европы равна 50 Гц, в США и Японии - 60 Гц, в авиации - 400 Гц. Снижение частоты ниже 50 Гц ухудшает качество освещения. Увеличение частоты ухудшает условия передачи электроэнергии на большие расстояния. Выражение для синусоидального напряжения аналогично (2.1), т.е. u(t) = Umsin (t + u) (2.2) Аналогично (2.1) определяются и основные параметры напряжения. Кроме уже названных параметров, в практике электротехники часто пользуются понятиями среднего и действующего значений тока и напряжения. Рассмотрим их. Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение для полпериода: T I ср 2  I0  T 2 I m  sin t  dt  2  1 T 1  2  Im I m    cos     cos   0   (cos 0  cos )  T   2   T 2  I m  2  T 2I m   2T   (2.3) Видим, что среднее значение синусоидального тока составляет 2/ 0,64 от амплитудного. Аналогично определяется среднее значение синусоидального напряжения U ср  U 0  2U m  Действующим называют среднее квадратичное значение синусоидального тока (напряжения) за период 20 T 1 2 I I m  sin 2 t  dt .  T 0 Так как T I m2 T  1 1 2  2 I m  sin t  dt  (1  cos 2t ) dt     T0 T 0 2   T  I2 I m2  T   dt   cos 2t  dt   m ,  2 2T  0  то I Im 2 . Видим, что действующее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично определяется действующее значение синусоидального напряжения U Um 2 . Если говорят о значениях переменного тока или напряжения то, как, правило, подразумевают их действующее значения. Например, напряжение в однофазной сети переменного тока 220 В - действующее. При этом амплитудное значение Um 310 В. 2.Представление синусоидального тока (напряжения) радиус - вектором. При анализе состояния электрических цепей переменного тока возникает необходимость вычисления суммы или разности колебаний одинаковых частот, но с разными амплитудами и начальными фазами. Решать такую задачу с помощью рассмотренной формы представления тригонометрических функций) достаточно трудно. Пусть нужно найти ток i(t) = i1(t) + i2(t), причем i1(t) = Im1 sin ( t + 1), i2(t) = Im2 sin ( t + 2). 21 (т.е. с помощью Так как частоты колебаний одинаковы, то задача сводится к нахождению суммарных амплитудного значения Im и начальной фазы . Если применить для решения известные тригонометрические преобразования, то получим I m  I m21  I m2 2  2I m1  I m2  cos( 2  1 ) , tg  I m1  sin 1  I m2  sin  2 I m1  cos 1  I m2  cos  2 . Видим, что даже окончательный результат имеет громоздкий и ненаглядный вид. Значительное упрощение достигается применением графического метода. Векторное представление синусоидальных величин известно из тригонометрии. Синусоидальный ток (напряжение) изображается в виде радиус-вектора, вращающегося против часовой стрелки с частотой . Длина вектора равна амплитудному значению - Im. Один оборот вектор совершает, за время периода (рис.2.2). y Imsin( t + ) y Im İm Im I m Im 2 2  I mcos(  t + ) Рис. 2.2 i”  1 Im 1 Re x x Рис. 2.3 i’ Рис. 2.4 Положение радиус-вектора относительно оси Х в момент начала отсчета t=0 определяется углом 1. Проекция вектора на ось Y определяется выражением (2.1). На одной векторной диаграмме могут быть изображены векторы нескольких колебаний, например i1(t) и i2(t) (рис. 2.3). Для упрощения анализа все векторы изображаются в момент времени t=0. Тогда сумма двух векторов определится по правилу параллелограмма. Результирующий радиус-вектор 22 также вращается относительно начала координат с частотой , а его проекция на ось Y определяется выражением i(t) = Imsin (t + ), где  - положение суммарного вектора относительно оси Х в момент времени t=0. Простота решения очевидна. Однако графический метод обладает существенным недостатком - низкой точностью. Поэтому его применяют чаще всего для качественного анализа электрических цепей с помощью топографических векторных диаграмм напряжений. Для построения топографической векторной диаграммы в анализируемой электрической цепи выделяют несколько участков по направлению обхода. Падение напряжения на каждом участке может быть определено вектором. Устанавливая каждый последующий вектор (по направлению обхода) в точку конца предыдущего вектора получим топографическую векторную диаграмму напряжений. Вектор между любым двумя точками этой диаграммы характеризует напряжение между соответствующими точками электрической цепи. 3. Комплексное изображение синусоидального тока. Комплексное представление синусоидальных токов и напряжений позволяет совместить простоту и наглядность векторного представления с точностью представления действительными функциями времени. Для перехода от графического к комплексному представлению заменим оси декартовой системы координат (рис.2.2) следующим образом: -ось Х на ось действующих чисел Re; -ось Y на ось мнимых чисел Jm(рис.2.4). При этом длина вектора тока (напряжения) по-прежнему определяется амплитудным значением, но обозначается как комплексная величина, т.е. Im(Um). Угол наклона вектора к оси реальных чисел Re в момент времени t=0 остается прежним, т.е. . 23 Обозначим проекцию вектора Im на ось реальных чисел i’ = Imcos, а проекцию Im на ось мнимых чисел i  = Imsin. Тогда очевидно, что I m  i   ji  , (2.5) j  где j - мнимая единица, причем j  e 2 ; - j  e Выражение (2.5) определяет j  2 комплексную . алгебраическую форму представления синусоидального тока. Она удобна для выполнения действий сложения и вычитания токов (напряжений). Действительно, для сложения двух комплексных чисел достаточно отдельно сложить действительные и мнимые числа. Подставим в (2.5) вместо i  и i" их значения. Тогда получим İ m  I m (cos   j sin ) , (2.6) где I m - модуль комплексного представления тока, численно равный амплитудному значению. Выражение (2.6) определяет комплексную тригонометрическую форму представления синусоидального тока. Из рис. 2.4 очевидно, что Im  i'2  i"2 , i" i' а   arctg . (2.7) Видим, что выражения (2.5) и (2.6) характеризуют параметры синусоидального тока, не зависящие от времени - действительную амплитуду I m и начальную фазу . Введем зависимость от времени. Тогда İ m (t )  i' (t )  j  i" (t ) , где Теперь (2.8) i' (t )  I m  cos(t  ), i" (t )  I m  sin(t  ). очевидно, что реальная часть (2.8) характеризует, реально существующее колебание, описываемое действительной косинусной функцией, мнимая часть - это же колебание в синусной форме. С помощью формулы Эйлера от (2.6) переходят к показательной форме комплексного представления тока 24 İ m  I m  e j , (2.9) а с учетом зависимости от времен İm (t )  I m  e j (t )  I m  e j  e jt  İm  e jt Комплексная умножения, показательная деления, форма возведения удобна в (2.10) для степень выполнения или действий извлечения корня. Действительно, для умножения двух комплексных чисел в показательной форме (2.9) достаточно перемножить их модули, а аргументы (показатели степени) сложить. Представим токи и напряжения на пассивных элементах, обладающих активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью в комплексной форме. Пусть имеем İ m (t )  İ m e jt ; . . U m  U m  e jt . Для элемента с активным сопротивлением справедливо равенство . . U m (t )  R  I m (t ) или . . U m  e jt  R  I m  e jt ; U m  e jU  R  I m  e ji (2.11) Но равенство (2.11) возможно только в том случае, когда i  u . Таким образом, мы пришли к важному выводу о том, что на элементе с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе, т.е. максимумы тока и напряжения имеют место в одим и то же момент времени, Векторы тока и напряжения будут совпадать (рис. 2.5). 25 ŪmL =L Ī mL İmc Ū m R = R· Ī Īm R Īm R Ūmc = Īm /  c Рис. 2.5 Рис. 2.6 ĪmL Рис. 2.7 Для элемента обладающего емкостью известно выражение t u c (t )  1 iC (t )dt. C 0 Применяя к нему комплексную форму представления тока и напряжения получим t 1 . 1 . U mC (t )   I mC  e jt dt  I mC  e jt . C0 jC . j  Учитывая, что j  e 2 ;  j  e . U mC (t )   j j  2 приходим к выражению 1 . I mC e jt C или   . U mC  j  i   1  Im  e  2  , C Таким образом видим, что напряжение на емкости отстает от тока на 90 о (см. рис.2,6) Для элемента, обладающего индуктивностью воспользуемся выражением (1.11). Тогда . . U mL . d ( I mL e jt ) L  jL I mL e jt dt или . U mL  jL  I m  e ji  L  I m  e   j  i   2  (2.13) Видим, что напряжение на индуктивности опережает ток на 90о (см.рис. 2.7). 26 В заключение лекции отметим что выражения (2.11), (2.12) и (2.13) не имеют временных зависимостей. Это упрощает расчеты электрических цепей, сводя их к алгебраическим операциям с комплексными числами. Именно поэтому комплексное представление широко используется при анализе электрических цепей переменного тока. КОМПЛЕКСНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПРОВОДИМОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 1.Комплексное сопротивление Введение комплексного представления токов и напряжений требует определить и сопротивление элементов электрических цепей в комплексной форме - Z. Хороши известно, что сопротивление резистора определяется как отношение напряжения на резисторе к току, протекающему через него. Если напряжение и ток представлены в комплексной форме, то . ZR  U mR (t ) . I mR (t ) .  U mR  e jt . I mR  e jt U m  e ju  I m  e ji Но на предыдущей лекции было установлено, что u  i . Поэтому ZR  Um  R. Im (3.1) Таким образом видим, что комплексное сопротивление резистора выражается только действительным числом. Оно не вносит фазовых искажений между токами и напряжением. Чтобы подчеркнуть этот факт такое сопротивление часто называют активным. Комплексное сопротивление емкости определяется отношением . ZC  U mC (t ) . I m C (t )  1 . I mC e jt jC . I mC  e j jt 1 . C (3.2) Видим, что комплексное сопротивление емкости переменному току выражается мнимым числом. Мнимая единица -j физически определяет сдвиг фаз между током и напряжением на 90о. Это хорошо согласуется с ее максимальным значением 27    j  e 2. Поэтому на емкости напряжение отстает от тока на 90о. Это означает, что сначала растет ток, протекающий через конденсатор, затем, с некоторым отставанием увеличивается заряд и напряжение. Коэффициент 1/ C определяет величину сопротивления в Омах. Он обратно пропорционален частоте, называется емкостным сопротивлением и обозначается ХС, т.е. Z C   jX C Ом . (3.3) Комплексное сопротивление индуктивности определяется отношением . ZL  . U mL (t ) . I mL (t )  jL  I mL e jt . I mL e jt  jL . (3.4) И в этом случае сопротивление выражается мнимым числом. Но так как это число положительное, то это означает, что на индуктивности напряжение опережает ток на 90о. L Коэффициент пропорционален определяет частоте, величину называется сопротивления индуктивным в Омах. Он сопротивлением и обозначается ХL, т.е. Z L  jX L Ом. (3.5) Чтобы подчеркнуть тот факт, что сопротивления емкости и индуктивности выражаются мнимыми числами, их называют реактивными сопротивлениями, а конденсатор и индуктивность - реактивными элементами цепи. R L Определим теперь сопротивление содержащей e(t) элементы, комплексное электрической активные например и цепи, реактивные последовательно включенные R, L и С элементы (рис.3.1). Рис. 3.1 Такая цепь представляет замкнутый контур, 28 поэтому для нее справедлив второй закон Кирхгофа e(t )  u R (t )  u L (t )  uC (t ) . (3.6) В последнем выражении проведем замену символов мгновенных напряжений и ЭДС на их комплексные изображения по правилам, определенным в лекции 1.2. Такой прием получил название символического метода. Так как ток протекающий через все элементы последовательной цепи одинаков, то (3.6) приходит к виду . . . E ( t )  R  I m (t )  jL  I m (t )  j 1 . I m (t ). C Преобразуем это выражение к виду . 1    R  j  L  .  C   I m (t ) E( t) . По определению выражение в правой части последнего равенства есть ни что иное, как комплексное сопротивление цепи рис.3.1, т.е. 1   Z  R  j L    R  jX , C   (3.7) где R - действительная часть или активное сопротивление цепи. jX  j (L  1 ) - мнимая часть или реактивное сопротивление цепи. C Выражение (3.7) представляет комплексное сопротивление в алгебраической форме. Соотношения между составляющими комплексного сопротивления находятся в полном соответствии с соотношениями для комплексного представления тока. Но для большей наглядности вводится понятие треугольника сопротивления (рис.3.2). В треугольнике - гипотенуза определяется модулем комплексного сопротивления Z, причем Z X Z Z  R2  X 2 (3.8) Противолежащий катет - реактивным сопротивлением X, R Рис. 3.2 причем R  Z  cos  Z . (3.9) 29 Угол  Z определяет сдвиг фаз между током и напряжением, который вносится комплексным сопротивлением цепи, причем X  Z  sin . (3.10) Учитывая выражения (3.8)  (3.11) легко перейти от алгебраической к тригонометрической форме комплексного сопротивления Z  Z (cos  Z  j sin  Z ), (3.12) a применив формулу Эйлера получить показательную форму Z  Z  e j . (3.13) Z Теперь можно записать закон Ома для участка цепи без источника ЭДС в комплексном изображении . U U  e j E U I m   m jZ  m  e j ( E Z ) Z Z Z e . (3.14) Выражение (3.14) показывает, что в цепях переменного тока модуль тока определяется отношением модуля напряжения (его амплитудного значения) к модулю комплексного сопротивления, а фаза тока определяется разностью фаз напряжения и комплексного сопротивления. Отсюда вытекает еще одно полезное для практики выражение Z Um U U0   . Im I I0 (3.15) 2.Комплексная проводимость В цепях постоянного тока проводимость резистора определяется отношением тока к напряжению: G I 1  . U R Эта величина обратно пропорциональна сопротивлению. В цепях переменного тока следует пользоваться понятием комплексной проводимости, которая обозначается Y и, в общем случае, содержит действительную G и мнимую В части: Y  G  jB. 30 Как и в цепях постоянного тока комплексная проводимость участка цепи обратна комплексному сопротивлению, т.е. Y 1 1 R  jX R  jX R X    2  2 j 2 . 2 2 Z R  jX ( R  jX )( R  jX ) R  X R X R X2 Отсюда R , R X2 G B 2 X , R X2 Y 2 1 , Z (3.16) где Y - модуль комплексной проводимости. Соотношение между составляющими комплексной проводимости аналогичны соотношениям между составляющими комплексного сопротивления. Комплексная проводимость резистора YR  1 1   G. ZR R (3.17) Комплексная проводимость конденсатора . YC  I mC .  jC  jBC . (3.18) U mC Комплексная проводимость индуктивности . YL  I mL . U mL  1 1 j   jB L . jL L (3.19) В заключение отмети, что комплексное сопротивление удобно применять для анализа участков электрической цепи с последовательным включением элементов, а комплексную проводимость - для участков с параллельным включением элементов. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 1.Мгновенная мощность цепи с RL и С элементами В общем случае мгновенная мощность определяется произведением тока на напряжение: p(t )  i(t )  u(t ) . (4.1) 31 Определим мгновенную мощность для цепи с последовательно включенными RL и С элементами (рис.3.1). Пусть в этой цепи протекает ток i(t )  I m  sin t . (4.2) Он одинаков для всех элементов цепи. Напряжение цепи определяется суммой падений напряжений на отдельных элементах u(t )  u R (t )  u L (t )  uC (t ) . (4.3) С учетом выражений (1.8) и (1.11) перепишем (4.3): u (t )  R  i(t )  L di(t ) 1   i(t )dt . dt C (4.4) Подставляя в (4.4) выражение для i(t) и, решая его, получим u (t )  R  I m  sin t  L  I m cos t  Im cos t  C  RI m sin t  X L I m cos t  X C I m cos t . (4.5) Теперь, подставляя (4.2) и (4.5) в (4.1) находим выражение для мгновенной мощности цепи рис. 3.1: p(t )  I m sin t ( RI m sin t  X L I m cos t  X C I m cos t )   RI m2 sin 2 t  X L I m2 sin t  cos t  X C I m2 sin t  cos t . (4.6) Выражение (4.6) показывает, что мгновенная мощность цепи определяется суммой слагаемых мощностей каждого из элементов. Это требует более детального анализа (4.6). 2. Активная, реактивная, полная мощность Для анализа (4.6) применим известные из курса тригонометрии формулы преобразования: sin 2 t  1 1 (1  cos 2t ); sin t  cos t  sin t . 2 2 Применяя их к (4.6) получим: p(t )  RI 2  RI 2 cos 2t  X L I 2 sin 2t  X C I 2 sin 2t , 32 (4.7) где I - действующее значение тока, причем I 2  Первые два слагаемые I m2 . 2 в (4.7) определяют мгновенную мощность, выделяемую на элементе R. Можно записать, что PR (t )  RI 2  RI 2 cos 2t (4.8) Как видно из (4.8) мгновенная мощность pR(t) содержит постоянную составляющую Р = RI2 и переменную, меняющуюся с удвоенной частотой. График рR(t) приведен на рис. 4.1. График наглядно показывает, что мощность рR(t) всегда положительна и изменяется от 0 ( в момент t=0, kT/2) до 2RI2 ( в моменты (2k-1)T/4), Т=2/ - период тока. Среднее за период значение мощности обозначают Р и называют активной мощностью, причем P(t) P(t) i(t) Р ŪL i(t) P(t) ŪL PL (t) i(t) PC(t) Ū ŪC i(t) ŪR φ t Ūa t I ŪC Рис. 4.4 Рис. 4.2 Рис. 4.3 T 1 P   PR t dt  R  I 2 . T0 (4.9) Для более детального анализа мгновенной мощности РR(t) обратимся к выражению (4.5),. Этому выражению соответствует векторная диаграмма рис.4.2. В ней в качестве исходного принят вектор тока I . Вектор напряжения на индуктивности U L опережает ток, а на емкости U C отстает от тока на 90о. Напряжение на резисторе U a совпадает по фазе с током. Проведем сложение векторов. Для этого начало вектора U L переместим в точку конца вектора U a , а начало вектора U C - в точку конца вектора U L . Результатом сложения является вектор U выходящий из начала вектора U a в 33 конец вектора U C . Угол  определяет сдвиг фаз между током и результирующим напряжением, т.е.   u  i . Соединим точки концов двух векторов - U и U a . Обозначим вновь полученный вектор U r  U L  U C . Образовавшийся треугольник из векторов U ;U a иU r называют треугольником напряжений. Для него справедливы следующие выражения: U a  R  I  U  cos ;   u  i (4.10) 1   U r  X r  I  U  sin , X r  X L  X C   L   C   1   U  U  U  I R   L   C   2 a   arctg 2 r Ur  arctg Ua (4.11) 2 2 L  (4.12) 1 C (4.13) R Возвратимся вновь к анализу мгновенной мощности, выделяемой на элементе R - pR(t). С учетом (4.10) перепишем (4.8) в виде PR (t )  U  I  cos   U  I  cos   cos 2t (4.14) Первое слагаемое в правой части полностью соответствует (4.9) т.е. определяет активную мощность P  R  I 2  U  I  cos  [Вт] (4.15) Выражение (4.15) используется в практике намного чаще так как определяет зависимость активной мощности от сдвига фаз между действующими значениями тока и напряжения цепи. В силу этого коэффициент cos называют коэффициентом мощности и обозначают  34   cos  (4.16) Обратимся к исходному выражению для мгновенной мощности цепи - (4.7). В нем третье и четвертое слагаемое определяют мощность, выделяемую на реактивных элементах - индуктивности PL (t )  X L  I 2  sin 2t (4.17) и емкости PC (t )  X c  I 2  sin 2t (4.18) Каждое из этих слагаемых изменяются с удвоенной (относительно тока) частотой, но имеют противоположные фазы (рис.4.3). Так как постоянная составляющая в (4.17) и (4.18) отсутствуют, то среднее значение каждого из них равна нулю. Однако сумма pL(t) и pC(t) отлична от нуля и определяет мгновенную мощность реактивных элементов (участков) цепи. Определим ее: pr (t )  p L (t )  pC (t )  ( X L  X C )  I 2 sin 2t  X r  I 2  sin 2t (4.19) Применим к (4.19), (4.11), тогда pr (t )  U  I  sin   sin 2t (4.20) Коэффициент U  I  sin   Q [вар] (4.21) называется реактивной мощностью, обозначается Q и измеряется в вольамперах реактивных [вар]. Теперь общее выражение для мгновенной мощности всей цепи (рис.3.1) можно записать в виде p(t )  U  I  cos   U  I  cos   cos 2t  U  I  sin   sin 2t (4.22) Второе и третье слагаемые в (4.22) свернем как косинус суммы аргументов cos(2t  ) . Тогда p(t )  U  I  cos   U  I  cos(2t  ) (4.23) Таким образом, мгновенная мощность цепи постоянную и переменную составляющие. Переменная составляющая изменяется относительно постоянной с удвоенной частотой (рис.4.4). Амплитудное значение переменной составляющей обозначают S и называют полной мощностью цепи 35 S  U  I [ВА] (4.24) Полная мощность в cos  раз превышает постоянную составляющую (активную мощность). Поэтому график мгновенной мощности заходит в область отрицательных значений. Величина области отрицательных значений P(t) P(t) i(t) Р i(t) S t Q φ P Рис. 4.4 Рис. 4.5 определяется коэффициентом мощности. Физически эта область определяет моменты времени в которые цепь возвращает энергию источника. Если умножить все стороны треугольника сопротивлений (рис.3.2) на I 2 , то получим треугольник мощностей (рис.4.5). В этом треугольнике гипотенуза полная мощность S, прилежащей к острому углу катет - активная мощность Р, а противолежащий - реактивная мощность Q. Угол  определяется сдвигом фаз между током и напряжением цепи и задает значение коэффициента мощности. Для треугольника очевидны выражения S  P2  Q2 , (4.25) P  R  I 2  U  I  cos   S  cos , Q  S  sin , cos   P  . S (4.26) Полная мощность S это теоретически достижимая, расчетная мощность, По значению S производятся расчеты сечения проводов, изоляция, параметры приемников электрической энергии. Из-за сдвига фаз  мощность полностью не реализуется. Поэтому cos  и получил название коэффициента мощности. Всегда стремятся обеспечить его высоким. 3. Выражение мощности в комплексной форме 36 Широкое применение комплексного представления тока и напряжения в процессе анализа электрических цепей предполагает найти комплексное представление для активной, реактивной и полной мощности. На первый взгляд эта задача не должна вызывать затруднений. Достаточно в выражение для мощности подставить комплексные ток и напряжение. Посмотрим так ли это? Пусть заданы комплексные ток и напряжение U m  U me I m  I me ji ju Тогда их произведение должно представлять полную мощность цепи. Um  Im  U  I  e j ( u i )  U  I  cos(u  i )  j  U  I  sin(u  i ). 2 Правая часть полученного выражения должна определять активную (действительную часть) и реактивную (мнимая часть) мощности. Но слагаемые правой части не соответствуют выражениям (4.16) и (4.21), так как в них сдвиг фаз определяется разностью   u  i . Чтобы устранить такое несоответствие пользуются искусственным приемом. Под комплексным изображением полной мощности понимают произведение комплексного напряжения на Напомним, что два комплексных числа комплексно-сопряженный ток. I и I * называются взаимно сопряженными, если их действительные части равны, а мнимые отличаются только знаком: I  i   ji   I  (cos   j sin )  I  e j ; I*  i   ji   I (cos   j sin )  I  e  j . При таком определении комплексная мощность цепи определится выражением ~ U  I* S  m m  U  I  e j ( u i ) , т.е. 2 ~ S  U  I*  U  I  cos   j  U  I  sin   S  cos   jS  sin   P  jQ. (4.27) Знак «тильда» означает комплекс полной мощности, составленный при участии сопряженного комплекса тока. Действительная часть комплексной мощности 37 есть полная мощность, а мнимая часть - реактивная мощность. Модуль комплексного представления - полная мощность. Рассмотрим пример. Пусть в схеме рис. (4.6) R1 R2 заданы ЭДС - e(t )  141  sin t [B] и параметры элементов: R1=3[Ом]; R2=2[Ом]; L=0,0095[Г]; e(t) L Рис. 4.6  Рад  . Определить активную, реактивную   314  с  и полную мощности цепи. Решение Комплекс действующего значения напряжения на входе всей схемы равен E U  m  100[ B] 2 Комплексное сопротивление цепи Z  R1  R2  jL  3  2  j314  0,0095  5  j 2,983. Переходим к показательной форме комплексного сопротивления. Для этого находим модуль Z  5 2  (2,983) 2  5,82 и фазу   arctg 2,983  310. 5 Отсюда Z  5,82  e j 31 . Комплекс действующего значения тока U 100 I    17,2  e  j 31 . j 310 Z 5,82  e Сопряженный комплекс тока I*  17,2  e j 31 I*  17,2  e j 31 . Комплекс мощности ~ S  U  I*  100  17,2  e j 31  1720  cos 310  j1720 sin 310. 38 Отсюда: P  1475[ Вт]; Q  886[вар ]; S  1720[ ВА]. РЕЗОНАНСНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Мы уже знаем, что алгебраическая форма комплексного сопротивления Z имеет действительную R и мнимую jX части Z  R  jX . Значение действительной и мнимой частей определяются составом и структурой схемы. Для схемы с последовательно включенными R, L, и С элементами реактивное сопротивление X  L  1 C Очевидно, что значение слагаемых зависит от частоты  . При малых частотах емкостная составляющая имеет большое значение, а индуктивная малое. Поэтому реактивное сопротивление схемы Х принимает емкостной характер. При больших частотах Х принимает индуктивный характер. Существует такая частота 0 при которой 0 L  1 . 0 C При этой частоте реактивное сопротивление равно нулю, а комплексное сопротивление цепи становится активным. Такой режим выделяют особо и называют резонансным. При резонансном режиме работы электрической цепи принимают режим, при котором ее сопротивление является чисто активным. Различают две разновидности резонансных режимов: резонанс токов и резонанс напряжений. 1. Резонанс токов 39 Резонанс токов возникает в цепи с параллельным включением элементов (рис.5.1). Такая цепь содержит два сложных потенциальных узла, а все элементы находятся под одним и тем же напряжением e(t )  u(t )  U m  sin t (5.1) ĪC i ĪR 1 iR R iL L Ū φ iC С Ī e(t) Īr = ĪL - ĪC ĪC ĪL ĪL 1' Рис. 5.2 Рис. 5.1 Для любого из узлов - 1 или 1’ справедлив первый закон Кирхгофа: i(t )  iR (t )  iL (t )  iC (t ). (5.2) Применяя к (5.2) выражения (1.7) и (1.12) приведем его к виду t i(t )  u (t ) 1 du (t )   u (t )dt  C . R L0 dt (5.3) Подставим в (5.3) вместо u(t) его значение из (5.1) и решим его i(t )  Um U  sin t  m cos t  U m C  cos t. R L (5.4) Векторная диаграмма, построенная по (5.4) приведена на рис. 5.2. В качестве исходного в ней принят общий для всех элементов цепи вектор напряжения U . С этим вектором совпадает по направлению вектор тока через резистор. Его величина равна IR  U R Вектор тока через индуктивность I L  U / L отстает от вектора напряжения, а вектор тока через емкость опережает его на 90о. Проведем последовательное сложение векторов I a , I L , I C . Результатом 40 сложения является вектор I . Он сдвинут по фазе относительно вектора U на угол . Разность векторов I L иI C дает вектор реактивного тока I r . Его величина I r  UC  Векторы Ia; I U 1    U  C   L L   (5.5) и I r образуют треугольник токов. Для этого треугольника справедливы выражения 2 2 1  1  2 2 I  I a2  I r2  U     C   U G  B . L  R    аrctg Ir  arctg Ia 1 L  arctg B 1 G R (5.6) C  (5.7) Треугольник токов наглядно показывает, что для достижения резонанса в цепи необходимо обеспечить равенства противофазных токов I L и I C . Тогда результирующий реактивный ток цепи I r и угол  будут равны нулю, а сопротивление цепи станет активным. Из выражения (5.5) видно что I r может быть равно нулю при соблюдении условия С  1 0 L (5.8) Отсюда легко определить: -частоту 0 , на которой наступает резонанс (резонансную частоту) при заданных значениях элементов L и С  0 1 ; LC (5.9) -значение одного из элементов L или С, если заданы резонансная частота 0 и другой элемент L 1 1 ,C 2 . 2 0 C 0 L (5.10) Определим значение тока всей цепи и токов, протекающих в ее ветвях в режиме резонанса. 41 Действующее значение тока всей цепи I 0 на частоте 0 легко найти по (5.6) I0  U R (5.11) Но это значение равно току, протекающему через активное сопротивление цепи I R т.е. I0  I R (5.12) Ток, протекающий через элемент L определим по закону Ома I oL  U  YL  U . 0 L (5.13) Подставляя в (5.13) вместо U его значение из (5.11) получим I 0L  R I . 0 L 0 (5.14) Аналогично определяем выражение для тока через элемент I oC  R 0CI 0 (5.15) Принимая во внимание (5.8) нетрудно сделать вывод о том, что токи протекающие через индуктивный и емкостной элементы равны по величине, но противоположны по фазе. Величина Q равная R  R 0C  Q 0 L (5.16) может быть больше единицы, в специальных устройствах достигает несколько десятков и сотен единиц и называется добротностью. Еще раз подчеркнем замечательную особенность цепи в режиме резонанса. Токи протекающие в ветвях реактивных элементов могут принимать значения в десятки и сотни раз больше общего тока цепи. Поэтому резонанс цепи называют резонансом токов. Очень важно и то, что они противофазны. Именно это указывает на то, что в цепи происходит колебательный процесс с частотой  0 по передаче электрической энергии конденсатора в магнитную энергию индуктивности и наоборот. Энергия источника на этот процесс не затрачивается (при идеальныхL и С). Она расходуется только на преодоление 42 сопротивления резистора R. Поэтому цепь рис.5.1. называют параллельным колебательным контуром. Чтобы завершить анализ цепи рассмотрим зависимость ее токов и напряжения от частоты (рис.5.4). Ток, протекающий через элемент R iRопределяется законом Ома и не зависит от частоты. Ток через емкость ic согласно (5.15) прямопропорционален частоте, а ток через индуктивность iL обратнопропорционален. На частоте 0 они равны по величине, но противоположны по направлению. Общий ток цепи определяется суммой трех токов. Поэтому он имеет большое значение на частотах, дальних от резонансной, но принимает значение iR на резонансной частоте. Физически это означает что на резонансной частоте проводимость цепи минимальна (она равна проводимости только элемента R). Поэтому падение напряжения между узлами 1-1’ максимально на частоте 0 и имеет вид резонансной прямой. В силу ĪC i, u ĪR iL iC u Ū i iR ĪL ω0 Рис. 5.3 ω Рис. 5.4 этих качеств параллельный колебательный контур широко применяют в радио и радиотехнических устройствах для выделения сигналов на заданной частоте. 2. Резонанс напряжений 43 u,i R1 uC uL L E С e(t) i ω ωСм ω0 ωLм Рис. 5.5 Рис. 5.6 Резонанс напряжений возникает в цепи с последовательным включением элементов (рис.5.5) Известно, что комплексное сопротивление токов цепи определяется выражением. Z  R  j (L  1 ) C По определению резонанс в цепи рис.5.5 наступает когда выполнится условие L  1 C Отсюда видно, что резонанс в цепи возникает на частоте  0  1 / LC Очевидно также, что L  1 /  02C , C  1 /  02 L . Видим, что полученные выражения полностью соответствуют (5.9) и (5.10). Это подтверждает единство физической сути различных видов резонанса. Определим ток и напряжение всей цепи , а также падение напряжения на ее отдельных элементах в режиме резонанса. Так как сопротивление всей цепи в режиме резонанса минимально и равно R то ток в ней максимален и равен I0  E , R (5.17) а падение напряжения определяется ЭДС источника - Е. 44 Падение напряжения на отдельных элементах легко найти по закону Ома. Так, падение напряжения на резисторе R равно U U0R  R  I 0  E (5.18) Тривиальный математически результат интересен по физической сути. Все напряжение источника выделяется на одном элементе цепи. Падение напряжения на индуктивности равно U 0L  X L  I 0  0L R E (5.19) Величина 0 L R Q (5.20) называется добротностью и может принимать значение десятков и сотен единиц. Значит, падение напряжения на индуктивности может в десятки и сотни раз превышать ЭДС источника. Падение напряжения на емкости равно U 0C  X C  I 0  E / R0C (5.21) Так как 0 L / R  1 / R0 C , то падение напряжения на емкости равно по величине падению напряжения на индуктивности, но согласно (5.8) они противоположны по знаку. Отношение напряжения на индуктивности или на емкости в режиме резонанса к току в этом режиме называют характеристическим сопротивлением  , причем U L R   0L  0  E   0 L  I0 R E L2 L  LC C (5.22) В силу того что U 0 L  U 0C E , рассматриваемый режим назван резонансом напряжений. Противофазность напряжений U 0C и U 0 L указывает на то, что в цепи происходит такой же колебательный процесс с частотой 0 , как и в параллельном колебательном контуре. 45 Здесь также энергия источника затрачивается только на преодоление сопротивления резистора R. Поэтому цепь называется последовательным колебательным контуром. Завершим анализ резонанса напряжений разбором частотной зависимости тока цепи рис.5.5. и падений напряжений на элементах L и С от частоты (рис.5.6). На рисунке пунктиром отмечен график ЭДС. Падение напряжения на идеальной индуктивности при   0 равно нулю. С увеличением частоты сопротивление индуктивности, а значит и падение напряжения на ней увеличивается. Когда частота устремляется в бесконечность сопротивление ХL также устремляется в бесконечность. При этом падение напряжения стремится к Е. Между крайними точками существует экстремум напряжения U Lm который находится по формуле U Lm  U L0 (5.23) R2 1 4 2 Частота, на которой достигается этот максимум определяется выражением  Lm  0 (5.24) R2 1 2 2 Сопротивление емкости на частоте   0 равно бесконечности и значит напряжение на ее обкладках равно Е. С увеличением частоты сопротивление Х С уменьшается, а при    стремится к нулю. Между крайними точками также существует экстремум причем U Cm  UC0 (5.25) R2 1 4 2 Частота, на которой достигается этот максимум определяется выражением  Сm   0  1  R2 2 2 (5.26) Так как подкоренное выражение в (5.24) и (5.26) всегда меньше единицы то очевидно, что 46 Cm 0  Lm Кроме того U L0  U C 0 U Lm  U Cm . В силу этих особенностей единственным верным признаком наступления резонанса в цепи является максимум тока, значение которого изменяется с изменением частоты по резонансной кривой. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Общие сведения о трехфазных линейных электрических цепях В современных энергетических системах генерирование и передача больших потоков энергии осуществляется трехфазными цепями (системами). Широкое их распространение объясняется, главным образом, тремя основными причинами: а) передача энергии на дальние расстояния трехфазным током экономически более выгодна, чем переменным током с иным числом фаз; б) элементы трехфазной системы - трехфазный асинхронный двигатель и трехфазный трансформатор - весьма просты в производстве, экономичны и надежны в работе; в) трехфазная система обладает свойством неизменности величины мгновенной мощности за период синусоидального тока в том случае, если нагрузка во всех трех фазах трехфазного генератора одинакова. Трехфазная система была изобретена и разработана во всех деталях, включая трехфазные трансформатор и асинхронный двигатель, выдающимися русским инженером М.О. Доливо-Добровольским в 1891 году. 1.Схемы соединения трехфазных цепей Под трехфазной симметричной системой ЭДС понимают совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 1200. 47 e(t) eА ĖA eВ eС Em 120º 120º ωt 120º ĖB ĖC Рис. 7.1 Рис. 7.2 График их мгновенных значений представлен на рис. 7.1., векторная диаграмма - на рис. 7.2. е А  Еm  sin t, еВ  Еm  sin(t  2 / 3), eC  Em  sin(t  4 / 3). Трехфазную генератора, в пазах систему э.д.с. получают при помощи трехфазного статора которого размещены три электрически изолированные друг от друга обмотки - фазные обмотки генератора. Плоскости обмоток смещены в пространстве на 1200. При вращении ротора генератора в обмотках наводятся синусоидальные э.д.с. одинаковые по амплитуде, но сдвинутые по фазе на 1200. Чтобы отличить три э.д.с. трехфазного генератора друг от друга, их обозначают соответствующим образом. Если одну э.д.с. обозначить Е В , а опережающая на 1200 - ЕС . На электрической схеме трехфазный генератор изображают в виде трех обмоток, расположенных друг к другу под углом 1200. При соединении "звездой" одноименные зажимы (например, концы) трех обмоток объединяются в один узел, который называют нулевой точкой генератора и обозначают буквой 0 (рис. 7.3). 48 Начала обмоток генератора обозначают буквами А, В, С. При соединении обмоток генератора "треугольником" конец первой обмотки генератора соединяется с началом второй, конец второй - с началом третьей, конец третьей - с началом первой (рис.7.4). А ĖC ĖA С ĖC В ĖA ĖB ĖB Рис. 7.4 Геометрическая сумма э.д.с. в треугольнике равна нулю. Поэтому, если в зажимам А, В, С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора не будет протекать ток. Совокупность трехфазной системы ЭДС и трехфазной нагрузки (или нагрузок и соединительных проводов) называют трехфазной цепью. Токи, протекающие по отдельным участкам трехфазной цепи, сдвинуты относительно друг друга по фазе. Под фазой трехфазной цепи понимают участок цепи, по которому протекает один и тот же ток. Таким образом, в зависимости от рассматриваемого вопроса, фаза - это либо участок трехфазной цепи, либо аргумент синусоидально изменяющейся величины. Три обмотки генератора должны быть соединены с нагрузкой. Существуют различные способы соединения обмоток. Самым неэкономичным способом было бы 49 соединение каждой обмотки генератора с нагрузкой двумя проводами, на что потребовалось бы шесть соединительных проводов. В целях экономии обмотки трехфазного генератора соединяют в "звезду" или "треугольник", вследствие чего количество соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается с шести до трех или до четырех. Рассмотрим способы соединения трехфазного генератора с трехфазной нагрузкой. Схема соединения "звезда" - "звезда" с нулевым проводом представлена на рис. 7.5. Узел, который образуют три конца трехфазной нагрузки при соединении ее "звездой", называют нулевой точкой нагрузки и обозначают 0'. А линейный провод İA ĖA ĖC С ŮAB ŮA нулевой провод (нейтраль) O O' ŮC İ0 ĖB ZA В ZB ZC İB ŮB İC Рис. 7.5 Провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки, называют нулевым (нейтральным). Ток нулевого провода обозначают I0, положительное направление тока - от узла 0' к узлу 0. Провода, соединяющие зажимы А, В, С генератора с нагрузкой, называют линейными проводами. Текущие по линейным проводам токи называют линейными, их обозначают IA, IB, IC. Условимся за положительное направление для них принимать направление от генератора к нагрузке. Модули линейных токов часто обозначают IЛ, не указывая никакого дополнительного индекса. Такое обозначение применяется часто тогда, когда линейные токи по модулю одинаковы. Напряжение между линейными проводами называют линейным напряжением и обозначают при 50 помощи двух индексов, например UAB. Модуль линейного напряжения обозначают UЛ. Каждую из трех обмоток генератора называют фазой генератора. Каждую из трех нагрузок называют фазой нагрузки. Протекающие по ним токи называют фазовыми токами IФ, а напряжения на них - фазовыми или фазными напряжениями UФ. Схему на рис.7.6 называют "звезда - звезда" без нулевого провода; на рис.7.7. "звезда - треугольник"; на рис. 7.8. - "треугольник - треугольник", на рис. 7.9. А А İA İA ĖA ĖC ŮA O ZA O' ŮC В ĖB С İB İB ZBC İBC İC İC Рис. 7.7 Рис. 7.6 А ZAB UAB UCAUBC В ĖB С ŮB İAB ZCA O ĖC ZB ZC İCA ĖA İA А İAB İCA ZCA İA ZA ZAB ZC ZB O' С В İB ZBC С İBC В İB İC İC Рис. 7.8 Рис. 7.9 "треугольник - звезда". 2.Соотношение между линейными и фазовыми напряжениями и токами При соединении генератора в "звезду" (рис. 7.5, 7.6, 7.7) линейное напряжение по модулю в 3 раз больше фазового напряжения генератора (Uф генератора). Это следует из того, что UЛ есть основание равнобедренного треугольника с острыми углами по 300 (рис. 7.10): 51 U л  U АВ  UФ  2 cos 300  3 UФ (7.1) А 300 UФЫ UФ 300 С UФ В Рис. 7.10 Линейный ток IЛ при соединении генератора в "звезду" равен фазовому току генератора: I Л  IФ (7.2) При соединении генератора в "треугольник" линейное напряжение равно фазовому напряжению генератора (рис. 7.8; 7.9): U Л  U Фгенер. (7.3) При соединении нагрузки в "звезду" (рис. 7.5; 7.6;.7.9) соответствующий линейный ток равен соответствующему фазовому току нагрузки: I Л  IФ При соединении нагрузки "треугольником" токи в сторонах треугольника также снабжают двумя индексами. Положительные направления токов выбирают по часовой стрелке. Индексы у токов соответствуют выбранным для них положительных направлениям. Первый индекс соответствует узлу, из которого ток вытекает, второй - узлу, в который ток втекает. При соединении нагрузки в "треугольник" (рис. 7.7; 7.8) линейные токи не равны фазовым токам нагрузки и определяются через них по первому закону Кирхгофа: IА  IАВ  ICA ; IB  IBC  IAB ; IC  ICA  IBC . (7.4) В случае симметричной нагрузки нагрузке равна нулю. Z AB  Z CA  Z BC сумма фазных токов в Линейный ток определяется равнобедренного треугольника (рис.7.11): I Л  I Ф  2  cos 300  3  I Ф . (7.5) 52 как основание Рис. 7.11 3.Мощность трехфазной цепи Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз и активной мощности, выделяемой в сопротивлении, включенном в нулевой провод: Рср  РА  РВ  РС  Р0 . (7.6) Реактивная мощность - сумма реактивных мощностей фаз и реактивной мощности сопротивления, включенного в нулевой провод: Q  QA  QB  QC  Q0 . (7.7) Полная мощность: S  Pср2  Q 2 (7.8) Если нагрузка симметричная, то Р0  0. Q0  0; PA  PB  PC  UФ  I Ф  cos  ; (7.9) QA  QB  QC  UФ  I Ф  sin  . (7.10) Здесь под  понимается угол между напряжением UФ и током IФ фазы нагрузки. При симметричной нагрузке фаз Pср  3U ф  I Ф  cos  ; Q  3UФ  I Ф  sin  ; (7.11) S  3UФ  I Ф . 53 При симметричной нагрузке независимо от способа ее соединения в "звезду" или в "треугольник" 3UФ I Ф  3 3UФ I Ф  3U Л I Л Поэтому вместо формул (7.11) используют следующие: Pср  3U Л I Л cos  ; Q  3U Л I Л sin  ; (7.12) S  3U Л I Л . МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ АППАРАТЫ Основы теории магнетизма Нагрузкой электромагнитные электрических устройства. Их цепей, работа в общем основана случае, на являются использовании электромагнитного поля. К электромагнитным устройствам относятся трансформаторы, генераторы, электродвигатели, преобразователи, электроизмерительные приборы, реле, муфты и другие. Разработанная теория магнитного поля позволяет не только понять механизм действия магнитного поля, но и рассчитать электромагнитные устройства. Рассмотрим ее основы. 1.Основные физические величины и соотношения Основные физические величины, описывающие магнитное поле, известны из курса физики. К ним относятся: магнитная индукция, магнитный поток, намагниченность, напряженность магнитного поля, магнитная проницаемость. Магнитная индукция В определяется силой, испытываемой единичным зарядом Q, движущимся в магнитном поле со скоростью V: В  F / QV (8.1) Магнитная индукция измеряется в теслах [Тл]. 54 Магнитный поток Ф - это поток вектора магнитной индукции через площадь S: Ф  B  dS (8.2) В однородном магнитном поле, перпендикулярном площади S, магнитный поток Ф  ВS (8.3) Магнитный поток измеряется в веберах [Вб]: 1Вб  1Тл  1м 2 Намагниченность есть магнитный момент единицы объема вещества:  М  lim V 0 m V (8.4) где m - вектор магнитного момента элементарного контура: m  1 S Напряженность магнитного поля Н связана с В и М зависимостью Н  B / 0  M (8.5) где  0 - магнитная постоянная: 0  4 107 Гн / м Намагниченность и напряженность магнитного поля измеряется в А/М. Для ферромагнитных материалов B  0   r  H (8.6) где  r - относительная магнитная проницаемость. Воздействие магнитного поля бывает двух видов: 1)индуктивное воздействие. В этом случае в перемещаемом в магнитном поле проводнике возникает электродвижущая сила э.д.с. Если же это поле переменное, то э.д.с. возникает в неподвижном проводнике. 2)электромагнитное воздействие. В этом случае на проводник с током в магнитном поле действует сила со стороны поля. 55 2.Характеристика магнитных свойств ферромагнитных материалов Ферромагнитные материалы характеризуют зависимостью магнитной индукции от напряженности магнитного поля В + в _ г б а Н Рис.8.1 Рис. 8.2 B  f (H ) Эта зависимость устанавливается опытным путем. На рис. 8.1. приведено ферромагнитное кольцо с обмоткой в виде витков провода. Если увеличивать ток в витках, то Н и В будут возрастать от нулевых значений по кривой начальной намагниченности (рис.8.2). Участок оа кривой есть начальная область, аб - область интенсивного намагничивания, бв - колено кривой, вг участок насыщения, на котором намагниченность постоянная, М = const. Отношение В / H  a есть абсолютная магнитная проницаемость.  a  0   r , откуда r  a / 0  B /( 0  H ) . Относительная магнитная проницаемость  r зависит от Н и может изменяться от единиц до десятков тысяч. Она показывает, во сколько раз магнитная проницаемость материала больше магнитной проницаемости вакуума. 56 Намагничивание сопровождается отставанием изменения В от Н. Это обусловлено внутренним трением между границами областей В Вr Н Нc Рис. 8.3 самопроизвольного намагничивания и потерей энергии. Поэтому при циклическом изменении Н зависимость В=f(H) приобретает вид петли гистерезиса (рис.8.3). На рисунке Вr - остаточная намагниченность, НСкоэрцитивная сила. Площадь петли гистерезиса пропорциональна энергии, выделяющейся в единице объема ферромагнитного материала за один цикл перемагничивания. Ферромагнитные материалы бывают магнитотвердые и магнитомягкие. Магнитомягкие используются для изготовления магнитопроводов. К таким материалам относятся: -технически чистое железо, -листовая электротехническая сталь (железокремнистая), -железоникелевые стали (пермаллой). Кривые намагничивания этих материалов приведены на рис.8.4. 57 В, тл 2 - сталь 1,0 1 - железо 3 - пермаллой 0,8 0,6 0,4 0,2 50 250 450 Н, А/м Рис. 8.4 График кривой намагничивания используется для выбора материалов при расчете электромагнитных устройств. 3.Магнитные цепи Практическим результатом теории магнитного поля является математический аппарат и методы электромагнитное расчета устройство электромагнитных состоит из устройств. намагничивающих (катушек, постоянных магнитов) и магнитопровода. Расчет Любое элементов заключается в определении материалов и геометрических размеров магнитопровода, тока катушки, числа ее витков и ее размеров. Намагничивающая катушка создает магнитное поле в магнитопроводе и в окружающем пространстве. Так как  r ферромагнитных материалов много больше  0 , то основная часть линий магнитного поля проходит по магнитопроводу. Совокупность ферромагнитных тел и сред, по которым замыкается магнитный поток, называется магнитной цепью. При анализе магнитных цепей допускаются следующие упрощения: 1.Магнитное поле изображается распределением магнитных силовых линий в магнитопроводе. Если поле равномерно распределено по сечению магнитопровода, то его изображают параллельными линиями. 2.Магнитная индукция и напряженность распределенными по объему магнитопровода. 58 считаются равномерно 3.Магнитный поток считается сосредоточенным только в магнитопроводе. Магнитные цепи делятся на однородные и неоднородные, разветвленные и неразветвленные. Однородная магнитная цепь приведена на рис.8.1. Это замкнутый магнитопровод с равномерной обмоткой. Каждый виток обмотки создает линии магнитной индукции, которые замыкаются по магнитопроводу. Совокупность витков создает общий магнитный поток. На практике широко применяются неоднородные магнитные цепи. В таких цепях обмотка сосредоточена в одном месте, а магнитопровод имеет участки с различной магнитной проницаемостью  r (рис. 8.5). Ф I Рис. 8.5 С учетом перечисленных упрощений считается, что весь магнитный поток Ф проходит по магнитопроводу. Он постоянный как в ферромагнитном материале, так и в воздушном зазоре. Площадь воздушного зазора равна площади сечения ферромагнитного материала. S В  SФМ . Поэтому и магнитная индукция В = Ф/S также постоянна. Однако напряженность магнитного поля Н в ферромагнитном материале и воздушном зазоре различна. Поэтому такая цепь называется неоднородной. Примерами разветвленных магнитных цепей могут служить цепи электрических машин, трансформаторов, поляризованных реле. 4.Анализ магнитных цепей постоянного тока Суть анализа сводится к определению основных параметров магнитных цепей: Н, Ф, В, I, S. При этом пользуются понятиями магнитодвижущей силы, 59 закона полного тока, магнитного напряжения U m и магнитного сопротивления Rm . Если по намагничивающей обмотке протекает ток I, то магнитодвижущей силой обмотки F называют произведение величины тока на число витков: F  I  (8.7) Связь между магнитодвижущей силой F и напряженностью магнитного поля Н устанавливает закон полного тока: H  dl    I  F (8.8) l При анализе магнитных цепей пользуются значением средней линии магнитопровода, поэтому H  lср  F (8.9) Произведение Н  lав  U мав (8.10) называют магнитным напряжением участка цепи длиной ав. Если магнитная цепь содержит два неоднородных участка длиной lФм и l B , то H Фм  lФм  Н В  l B    I или U мфм  U мв    I  F (8.11) Таким образом алгебраическая сумма магнитных напряжений на участках цепи равна магнитодвижущей силе обмотки. Выражение (8.11) представляет собой второй закон Кирхгофа для магнитной цепи. Аналогично первого закона Кирхгофа является теорема Гауса: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:   Ф   B  dS  0 (8.12) S Рассмотрим выражение для магнитногонапряжения U M H  lср  lср B  lср  Ф . 0   r 0  ср  S Обозначим выражение 60 lср 0   r  S  RM RM называется магнитным сопротивлением. Тогда U M  Ф  RM (8.13) Равенство (8.13) представляет собой закон Ома для магнитной цепи. Если основной характеристикой электрической цепи является вольтамперная характеристика, то для магнитной цепи - это ампер-веберная характеристика - зависимость между магнитным потоком и намагничивающим током Ф  f (I ) (рис.8.6). На рис. 8.6 ФФМ - поток в ферромагнитном материале, ФВ - поток в Ф(в) ФФМ Ф В м Ф I(H) Рис. 8.6 воздушном зазоре, Ф На практике  - результирующий поток. используется зависимость В  f (H ) , так как Н пропорциональна намагничивающему току I, а В пропорциональна магнитному потоку Ф. 5.Особенности физических процессов в магнитных цепях переменного тока При анализе магнитных цепей переменного тока вводят следующие допущения: 1) магнитное поле рассеяния отсутствует; 2) активное сопротивление обмотки равно нулю. При таких допущениях можно записать u(t )  e(t ) 61 где e(t )  d / dt  dФ / dt. Отсюда следует, что магнитный поток в магнитопроводе переменный и определяется напряжением (воздействием) u(t )  U m  sin t. Ф( t ) 1 1 u(t )dt  U   m  cos t. (8.14) Таким образом, закон изменения магнитного потока Ф(t) не зависит от параметров цепи. Это первая особенность магнитных цепей переменного тока. Чтобы определить вторую особенность обратимся к известному выражению U (t )  L  i(t ). Из него следует, что L  (t ) (8.15) i (t ) Но для простейшей магнитной цепи справедливы уравнения:  (t )  Ф(t )  SB(t ) ; i(t )  H (t )l /  . Переменные В(t) и Н(t) связаны по закону динамической петли гистерезиса. Эта связь нелинейна. Значит зависимость (8.15) тоже нелинейна, а индуктивность L d  L(i ) di (t ) переменна. Это вторая особенность. Индуктивность обмотки магнитопровода непостоянна и зависит от тока цепи, а уравнение u  L(i )  di / dt . нелинейно. Отсюда третья особенность: магнитные цепи являются нелинейными цепями, поэтому при синусоидальном напряжении на обмотке ток в ней оказывается несинусоидальным. Изменение магнитного потока Ф(t) c частотой  приводит к нагреву магнитопровода из-за гистерезиса. Следовательно, 62 в магнитопроводе возникают потери электроэнергии. Их называют магнитными потерями. Это четвертая особенность. Электромагнитные устройства Перечень электромагнитных устройств очень большой. В лекции будут рассмотрены примеры применения теории магнитного поля к построению сварочных трансформаторов, ферромагнитных стабилизаторов, электромагнитных реле. 1.Физические основы построения сварочного трансформатора Известно, что для неразветвленного магнитопровода с зазором закон полного тока имеет lФМ  Н ФМ  lЗ  Н З  I , где: (9.1) lФМ, lЗ - длина ферромагнитного участка и воздушного зазора соответственно; НФМ, НЗ - действующее значение напряженности магнитного поля на участках ферромагнитного материала и воздушного зазора соответственно; I - действующее значение тока в намагничивающей обмотке. Учитывая, что НЗ  В 0 Ф 1 , 0 S (9.2) а также что RЗ  lЗ , 0 S (9.3) перепишем (9. 1) lФ  Н ФМ  RЗ  Ф  I Так как относительная (9.4) магнитная проницаемость r магнитомягких материалов в десятки тысяч раз больше магнитной проницаемости воздуха 0, то очевидно, что в lФМ  Н ФМ lЗ  Н З  Ф  RЗ . Поэтому вместо (9.4) можно использовать приближенное равенство RЗФ    I (9.5) 63 Подставляя в (9.5) вместо RЗ его значение из (9.3), а вместо Ф U ,   определим ток цепи I U l     0  S З (9.6) 2 Теперь очевидно, что ток в цепи магнитопровода с зазором можно регулировать изменяя длину воздушного зазора. Это свойство и используется в сварочных аппаратах для регулирования тока дуги. 2.Физические основы ферромагнитных стабилизаторов Магнитные свойства ферромагнитных материалов как правило оценивают зависимостью В   (Н ) , получая гистерезисные характеристики. Но нам уже известно, что Н  lср  I , а B Ф U .  S    S Приведенные выражения наглядно показывают прямую пропорциональную зависимость Н от I, а В от U. Это позволяет применять к исследованию магнитопроводов вольт-амперные характеристики. I   (U ) . Такие характеристики полезны при расчете цепей из нескольких элементов. Общий вид зависимости I   (u) для магнитопровода приведен на рис. 9.1. Как и кривая начальной намагниченности, вольт-амперная характеристика имеет начальный участок (оа), линейный (аб), колено (бв) и насыщенная (в,г). Вольт-амперные характеристики применяются для определения физики работы ферромагнитных стабилизаторов. 64 I Dp I 1 I(U ) I(U ) 1 2 2 б а U Dp в 2 Rн а/ б/ а U Рис. 9.2 Рис. 9.1 б U Рис. 9.3 Упрощенная схема ферромагнитного стабилизатора включает в свой состав два разомкнутых магнитопровода (дросселя) Др1 и Др2 . Дроссель Др1 работает в линейном режиме. Он выполняет роль ограничителя максимального тока. Дроссель Др2 работатет в режиме насыщения. Их вольт-амперные характеристики приведены на рис. 9.3. Здесь же приведена результирующая характеристика I (U1  U 2 ) . Напряжение на нагрузке определяется падением напряжения на дросселе Др2 . Графики рис. 9,3. показывают, что если на входе цепи, действует напряжение Uоа , то нагрузка находится под напряжением U оа . Часть входного ' напряжения падает на сопротивлениии дросселя Др1 - Uоа". Пусть входное напряжение дросселя Др1- Uоа". Пусть входное напряжение увеличилось на величину аб. Это вызывает увеличение напряжения на нагрузке на величину а'б'. Наглядно видно, что а'б' в несколько раз меньше участка аб. Реально стабилизаторы ослабляют колебания входного напряжения в 510 раз. Таким образом дроссель, включенный параллельно нагрузке и работающий в режиме насыщения способен сглаживать броски напряжения на входе цепи. 3.Принцип работы электромагнитных механизмов. Электромагнитные реле. В состав автоматизированных, полуавтоматизированных и ручных систем уаправления электроэнергетическими установками, электроприводами, технологическими установками и т.п. входят электромагнитные устройства (контакторы, пускатели, реле, электромагниты). С помощью этих устройств производится регулирование токов и напряжений генераторов. Они выполняют 65 функции контроля и защиты установок, потребляющих электроэнергию. Основными частями электромагнитных устройств являются электромагнитные механизмы: электрические контакты, механический или электромагнитный привод контактной группы, кнопки управления. По назначению различают следующие электромагнитные устройства: -коммутационные (разъединители, выключатели, переключатели); -защитные (предохранители, реле защиты); -пускорегулирующие (контакторы, пускатели, реле управления); -контролирующие и регулирующие (датчики, реле); -электромагниты. Рассмотрим принцип работы электромагнитного механизма. В электромагнитном механизме осуществляется преобразование электрической энергии источника питания в механическую энергию перемещения якоря. Схема механизма приведена на рис. 9.4. Она включает неподвижную 1 (ярмо) и подвижную 2 (якорь) части магнитопровода; намагничивающую катушку 3, удерживающую 4. 2 1 3 4 Рис. 9.4 Появление тока в намагничивающей катушке приводит к намагничиванию ферромагнитных частей магнитопровода. Образовавшееся магнитное поле притягивает якорь к ярму. 66 Проведем анализ процесса преобразования энергии. Пусть к намагничивающей катушке приложено напряжение U, и через нее протекает ток I. На сопротивлении катушки R создается падение напряжения U R  1  R . Разность U -UR урановешивает э.д.с. еL, т.е. еl  U R  U  d / dt (9.7) Тогда  d / dt  I  R1  U (9.8) Умножим (9.8) на I  dt и проинтегрируем за время намагничивания. Тогда t  t 2  U  1  dt   1  d   R  1  dt, или Wэ  WM  WП , где WП - энергия, затрачиваемая источником на нагрев катушки за время t/ Решением выражения для WM имеет вид:  WM   Id    I / 2 (9.9) Учитывая, что   Ф  BS , а   I  H l , где S - площадь, а l - воздушного зазора, получим WM  S  l  B  H / 2 . При перемещении якоря совершается работа A  WM 1  WM 2  F  l B где WM 1 - энергия магнитного поля в начале намагничивания с длиной воздушного зазора l1 ; WM 2 - энергия магнитного поля с длиной воздушного зазора l 2 ; l B  l1  l2 . С учетом (9.10) можем записать A  S  ( B  H ) / 2l B 67 Так как H  B / 0 , то A  S  B 2 /( 20 )  l B  F  l B , где F  S  B 2 / 20  4,08  104  S  B 2  l[кГ ]. (9.11) Выражение (9.11) определяет силу [кГ], с которой магнитное поле действует на якорь. Очевидно, что значение силы зависит от длины зазора l B и магнитодвижущей силы   I . Если к катушке подключен источник синусоидального напряжения, то и магнитный поток в магнитопроводе и воздушном зазоре изменяется по синусоидальному закону: Ф(t )  ФМ  sin t . В этом случае мгновенное значение силы, притягивающий якорь к ярму определяется выражением F (t )  ФM2 /( 20  S )  sin t , где ФМ  ВМ  S После преобразования получим F (t )  Видно, что ФМ2 Ф2  М  cos 2t . 40 S 40 S тяговая сила (9.12) содержит переменную и постоянную составляющую. Переменная составляющая имеет частоту, вдвое большую частоты питающего напряжения, и амплитуду, равную постоянной составляющей . Пульсация F(t) вызывает вибрацию якоря (дребезг). В однофазных электромагнитных механизмах для устранения пульсации на якоре размещают короткозамкнутый (КЗ) виток провода. Переменный магнитный поток Ф(t) наводит в КЗ витке э.д.с. сдвинутую по фазе на 900 относительно ФМ. По витку протекает ток iK, который создает поток ФКМ, совпадающий по фазе с э.д.с. 68 Теперь на якорь начинает действовать пульсирующая сила с удвоенной частотой, т.е. cos 4t. В итоге постоянная составляющая силы возрастает, пульсация уменьшается. Электромагнитное реле - это устройство, в котором при достижении определенного значения входной величины выходная величина изменяется скачком. Выходные контакты реле замыкаются или размыкаются. Реле применяют в цепях управления с током не более 1А. Входной или управляющей величиной реле могут быть электрические, механические, тепловые и др. воздействия. На рис. 9.5. показано устройство простейшего электромагнитного реле клапанного типа. При определенной магнитодвижущей силе (МДС) в цепи управления возникающая сила F притяжения якоря З к ярму 1 превышает силу противодействующей пружины 2. Воздушный зазор уменьшается. Клапан 4 нажимает на подвижный контакт 5 и прижимает его с силой F к неподвижному контакту 6. Управляемая цепь замыкается. Исполнительный элемент 7 производит требуемое действие. Контакты реле в исходном положении могут быть как разомкнуты, так и замкнуты. В последнем случае при срабатывании реле они размыкаются. Действие каких-либо устройств прекращается. Многие реле имеют несколько контактных пар. Тогда их используют для управления несколькими электрическими цепями. Функции реле связаны с контролем режима работы важных элементов электрической цепи: генераторов, трансформаторов, линий передач, электродвигателей и т.п. При нарушении нормального режима соответствующее реле приводит в действие аппаратуру, которая либо восстанавливает нормальный режим работы, либо отключает поврежденный участок. Такие реле называют "реле защиты". Они "наблюдают" за током в цепи (токовая защита), за напряжением на отдельных участках (защита по напряжению), за изменением мощности, частоты тока и т.д. 69 В зависимости от значения или направления входной величины различают реле максимального, минимального или направленного действия. В зависимости быстродействующие от времени срабатывания различают реле (tср 0,05с ), нормальные (tср  0,05  0,25с ) и с выдержкой времени ( реле времени). Реле, не реагирующее на направление управляющей величины (например, тока), называют нейтральным. Реле, чувствительные к полярности управляющей величины, называют поляризованными. Если исполнительный элемент реле (подвижные контакты) непосредственно воздействует на цепь управления, то это реле прямого действия. Когда воздействие осуществляется через другие аппараты - реле косвенного действия. 4 3 5 + U 6 7 2 - wy + Рис. 9.5 1 Uy Iy - Трансформаторы 1.Общие сведения о трансформаторах Трансформатор для технических целей впервые был применен П.Н. Яблочковым в 1876 году для питания электрических свечей. Широкое применение трансформаторы получили после того, как М.О. ДоливоДобровольским была предложена трехфазная система передачи электроэнергии и разработана конструкция первого трехфазного трансформатора (1891г.) Под трансформатором понимают статическое (т.е. без движущихся частей) электромагнитное устройство, предназначенное 70 для преобразования переменного напряжения одной величины в переменное напряжение другой величины той же частоты. Трансформатор состоит из двух и более обмоток, электрически изолированных друг от друга и охваченных общим магнитным потоком. Для усиления индуктивной связи и снижения вихревых токов обмотки трансформаторов (кроме воздушных трансформаторов) размещается на магнитопроводе, собранном из листовой электротехнической стали. Обмотка трансформатора, соединенная с источником питания, называется первичной. Все величины, относящиеся к этой обмотке: число витков, напряжения, ток и т.д. - также именуются первичными. Их буквенные обозначения снабжаются индексом 1, например  1 , u1 ,11 . Обмотка, к которой подключается нагрузка (потребитель электроэнергии), и относящиеся к ней величины называются вторичными. Они снабжаются индексом 2. Различают однофазные (для цепей однофазного тока) и трехфазные ( для трехфазных цепей) трансформаторы. У трехфазного трансформатора первичной или вторичной обмоткой принято называть соответственно совокупность трех фазных обмоток одного напряжения. Основные условные графические обозначения однофазного (1, 2, 3) и трехфазного (4, 5, 6) трансформаторов показаны на рис. 10.1. На щитке трансформатора указывается его номинальное напряжение - высшее и низшее, в соответствии с чем следует различать обмотку высшего напряжения (ВН) и обмотку низшего напряжения (НН) трансформатора. Кроме того, на щитке указывается номинальная полная мощность (ВА или кВА), токи (А) при номинальной полной мощности, частота, число фаз, схема соединения, режим работы (длительный или кратковременный) и способ охлаждения (воздушный или масляный). Если первичное напряжение U1 трансформатора меньше вторичного U2, то он работает как повышающий трансформатор; в противном случае (U1U2) как понижающий. 71 1 2 5 3 6 4 Рис. 10.1 2.Принцип работы однофазных трансформаторов Принцип работы однофазных трансформаторов рассмотрим по схеме рис.10.2. При действии источника напряжения е(t )  u(t ) в первичной обмотке трансформатора, возникает ток i1 (t ) . Далее будем пользоваться действующими значениями используемых физических величин. Ток I 1 приводит к появлению магнитодвижущей силы первичной обмотки F1   1  I1  H1  lср  Ф1  lср (10.1) 0  r  S Магнитодвижущая сила F1 возбуждает в магнитопроводе магнитный поток Ф1 причем Ф1   0  r  S  1  I1 lср . (10.2) Магнитный поток Ф1 индуцирует в первичной обмотке трансформатора ЭДС самоиндукции еL1 (t ) , а во вторичной обмотке - ЭДС взаимной индукции eM 2 . 72 1 e= U i2 2 Ψ1ра U1 1 U2 с w1 1/ Z2 w2 Ψ2ра 2 с / Рис. 10.2 Замкнем цепь вторичной обмотки. Под воздействием ЭДС взаимной индукции через нагрузку Z2 потечет ток I2 , возникает магнитодвижущая сила F2, и магнитный поток Ф2, причем Ф2   0  r  S  2I2 (10.3) lсс Для указанных на рис.10.2 направлений намотки обмоток трансформатора и выбранных положительных направлений токов I1 и I2 магнитные потоки Ф1 и Ф2 встречны. Поэтому в магнитопроводе создается результирующий магнитный поток Ф  0  r  S  1  I1   2  I 2 (10.4) lср Этот поток пересекает витки обоих обмоток трансформатора и наводит в них результирующие ЭДС е1 и е2 . Помимо основного магнитного потока Ф (по 10.4), в реальном трансформаторе существуют потоки рассеяния первичной  1 рас и вторичной  2 рас обмоток. Для количественной оценки потоков  1 рас и  2 рас вводят понятие эквивалентной индуктивности рассеяния так, что L1 рас   1 рас / I1 ; L2 рас   2 рас / I 2 . Кроме того, обмотки реального трансформатора обладают активными сопротивлениями R1 и R2 . 73 Чтобы учесть перечисленные величины при анализе работы трансформатора переходят к его схеме замещения (рис.10.3). Часть схемы, выделенная на рис. 10.3 пунктиром, не имеет активных сопротивлений и потоков рассеяния, а поэтому называется идеализированным трансформатором. К нему применимы все соотношения, полученные в лекции №9. Но для получения простых и наглядных соотношений параметров трансформатора необходимо проделать еще одну трудность. Дело в том, что трансформатор в расчетном эквиваленте представляет собой нелинейную цепь. Значит, к его анализу, необходимо применять теорию нелинейной алгебры. Чтобы уйти от этого, гистерезисную зависимость В   (Н ) заменяют эквивалентным эллипсом рис.10.4, построенным так, что его площадь не менее чем на 95% перекрывает площадь петли гистерезиса. I1 R1 L 1рас Е1 U1 L 2рас ТР R2 U2 Е2 Z2 Рис. 10.3 В Н Рис. 10.4 Если теперь зависимость В   (Н ) , В   (Н ) ; Н   (t ) выражает через параметры эллипса, то возникающие за счет отклонения от петли гистерезиса 74 погрешности оказываются пренебрежимо малыми для практических целей. Главное в том, что применение эквивалентного эллипса позволяет перейти к простым линейным выражениям в представлении величин В и Н В(t )  Bm  sin t (10.5) H (t )  H m  sin(t   ) (10.6) где  - сдвиг фазы между Н и В. От выражений (10.5) и (10.6) легко перейти к комплексной показательной форме представления, т.е. B H B  j m ; H  m  e j 2 2 (10.7) а учитывая известные из теории магнитного поля соотношения (8.14) и (8.15) определить связь между напряжением и магнитной индукцией B U  jS m  jU 0 , 2 а также между током и напряженностью магнитного поля H m lср j  I  е  I ej 2 (10.8) Теперь можно перейти к оценке основных параметров трансформатора. Учитывая (8.14) и (8.15) определяем напряжение на первичной и вторичной обмоток трансформатора: U 1  j 1Ф , (10.9) U 2  j 2Ф  I2 Z 2 (10.10) Это напряжение полностью уравновешивается ЭДС первичной Е 1 и вторичной Е 2 обмоток: Е1   j 1Ф , (10.11) Е 2   j 2Ф (10.12) Отношение (10.10) к (10.9) U 2  2   n21 U 1  1 (10.13) называется коэффициентом трансформации. 75 Подставим в выражение для U 1 значение Ф из (10.4):  I   2 I2 U 1  j 10  r S 1 1 lср (10.14) Если разомкнуть цепь вторичной обмотки, то ее ток I2 станет равным нулю. При этом в цепи первичной обмотки будет протекать ток холостого хода, т.е. I1 = I1x , а выражение (10.14) примет вид  I U 1  j 10  r S 1 1x lср Но U 1 (10.15) - это напряжение источника. Оно не зависит от режима работы трансформатора. Значит левые части равенств (10.14) и (10.15) равны. Отсюда следует, что равны и правые части. Приравнивая их, определим ток холостого хода трансформатора.  I1x  I1  I2 2  I1  I2  n21 1 (10.16) Последнее выражение показывает, что ток холостого хода равен разности токов первичной и вторичной обмоток, причем ток вторичной обмотки пересчитан к виткам первичной обмотки. Ток холостого хода мал и у мощных трансформаторов составляет единицы процентов от номинального значения. Произведение I 2  n21  I 2 называют приведенным током вторичной обмотки. Кроме I 2 для оценки качеств трансформатора пользуются приведенным сопротивлением нагрузки Z 2 и приведенным напряжением вторичной обмотки U 2 . Определим их значения. Для этого выразим магнитный поток Ф из (10.10) Ф I2 Z 2 j 2 (10.17) Подставим (10.17) в (10.9):  U 1  I2 Z 2  1 2 76 Домножим и разделим последнее выражение на коэффициент  1  . 2 Перегруппировав множители получим: 2    Z U 1  I2 Z 2  1  2  I2  n21  2 2  I2  Z 2 n21   2  1 (10.18) В (10.18) I 2 - приведенный ток, а Z 2 - приведенное т.е. пересчитанное к виткам первичной обмотки сопротивление нагрузки. Произведение I2 Z 2  U 2 (10.19) называется приведенным напряжением вторичной обмотки. Очевидно, что U U 2  2  U 1 . n21 (10.20) С учетом введенных понятий выражение (10.16) для тока холостого хода принимает вид I1x  I1  I 2 (10.21) В выражении (10.15) множитель  12  0  r S  L1 lc определяет индуктивность первичной обмотки. Поэтому можно записать U 1  jL1 I1x  jX L1  X 1 X что полностью соответствует закону Ома для цепи с индуктивностью. Для завершения анализа принципа работы построим векторную диаграмму идеализированного трансформатора (рис.10.5). На диаграмме в качестве исходного принимаем вектор магнитного потока Ф . Векторы ЭДС Е1иЕ2 Отстают от Ф на 900. Это очевидно из (10.11) и (10.12) по наличию множителя (-j). Векторы U1иU 2 77 U2 I1x I2 R 2Ī 2 I1 U1 -E 2 Ū1 X 2 Ī2 Z об2Ī 2 Z об1Ī 1 p I1x Ф Ū2 -E 1 E1 φ2 X 1Ī 1 R 1Ī 1 Ī 1X E2 а б Рис. 10.5 равны по величине _ Ф Рис. 10.6 Е1 и Е 2 соответственно, но противоположны им по направлению. Вектор тока холостого хода I 1 X опережает вектор Ф на угол . Это хорошо видно из (10.8) т.к. H m  lср j lср  I1 X  е Ф ej . 2 1 2 1 0  r S Вектор тока вторичной обмотки трансформатора I 2 сдвинут относительно вектора U 2 на угол 2, что определяется характером нагрузки 2 Z2  Z2  e j . Значение вектора I 1 легко найти по (10.21). I1  I 2  I1 X , что и выполнено на диаграмме. Для перехода к реальному трансформатору обратимся к рис. 10.3. Схема рис. 10.3 содержит два электрических несвязанных замкнутых контура - цепь первичной и цепь вторичной обмоток. Для каждой из них справедлив второй закон Кирхгофа. Тогда для цепи первичной обмотки трансформатора справедливо равенство U 1  I1 ( R1  jX p1 )  E1  I1Z об1  Е1 (10.22) Равенство (10.21) показывает, что напряжение источника U 1 уравновешивается падением напряжения на комплексном сопротивлении первичной обмотки и 78 наводящейся в ней ЭДС самоиндукции Е 1 . Этюды напряжений, соответствующие (10.22) приведены на рис. 10.6. Для цепи вторичной обмотки трансформатора можно записать равенство Е 2  I2 ( R2  jX p 2 )  U 2  I2 Z об2  U 2 (10.23) Эпюры напряжения, соответствующие (10.23) приведены на рис. 10.6. Режим работы трансформаторов Различают несколько режимов работы трансформаторов: 1. Номинальный режим, т.е. режим при номинальных значениях напряжения и тока первичной обработки трансформатора U 1  U 1H ; I 1  I 1H . 2. Рабочий режим, при котором напряжение первичной обмотки близко к номинальному или равно ему, а ток I 1 определяется нагрузкой трансформатора. 3. Режим холостого хода, т.е. режим ненагруженного трансформатора, при котором цепь вторичной обмотки разомкнута ( I 2  0) или подключена к нагрузке с очень большим сопротивлением (например, вольтметр). 4. Режим короткого замыкания трансформатора, при котором его вторичная обмотка замкнута накоротко ( U 2  0) или подключена к нагрузке с очень малым сопротивлением ( например, амперметр). Режим холостого хода и короткого замыкания возникают при авариях. Эти режимы могут создаваться специально для испытания трансформаторов на заводах изготовителях в опытах холостого хода и короткого замыкания. 1.Опыт холостого хода трансформатора Опытом холостого хода называют испытание трансформатора при разомкнутой цепи вторичной обмотки и номинальном напряжении на первичной обмотке. Схема для проведения опыта холостого хода приведена на рис.11.1. Полагая, что измерительные приборы не вносят в режим работы 79 трансформатора сколько-нибудь ощутимых изменений, получаем возможность измерить ряд его параметров, а затем дополнить это ряд расчетами. Так, показания амперметра при U1X  U1H определяют номинальное значение тока холостого хода - I1 XH . Учитывая, что этот ток составляет 3 10% от номинального тока первичной обмотки для мощных трансформаторов и до 40% для маломощных, можем рассчитать значение номинального тока первичной обмотки I 1H  I1 XH  100 % (11.1) Кроме этого, при разомкнутой цепи вторичной обмотки всегда U 2 X  E2 . Это значит что U2 X  U2H . Измерив вольтметрами U1 X и U2X легко определить коэффициент трансформации n21  U2X  2  U1 X  1 (11.2) Мощность потерь в трансформаторе при холостом ходе складывается из мощности потерь в магнитопроводе - Рс и в проводах - Рпр. Мощность потерь в магнитопроводе пропорциональна квадрату магнитной индукции - В2, а значит и квадрату напряжения первичной обмотки - U1X2 . Так как U1X  U1H , то и потери в магнитопроводе соответствуют номинальному значению. Потери в проводах вторичной обмотки отсутствуют, так как I 2  0 . Потери в проводах первичной обмотки пропорциональны квадрату тока холостого хода ( R1  I12X ). Но ток холостого хода пренебрежимо мал в сравнении с номинальным, поэтому и мощность потерь в проводах ничтожна по сравнению с мощностью потерь в магнитопроводе. Отсюда следует, что показания ваттметра в опыте холостого хода определяют только потери в магнитопроводе - Рс. Следует учитывать, что потери Рс складываются из потерь на гистерезис и дополнительных потерь на вихревые токи, потерь в деталях конструкции и 80 потерь из-за вибрации листов стали магнитопровода. Однако, эти дополнительные потери не превышают 20% от общих. В ряде случаев важно знать как изменится ток холостого хода трансформатора при изменении напряжения Зависимость I1X  f (U1X ) приведена на первичной на рис. 11.2. Она обмотке. называется характеристикой холостого хода трансформатора. I1X W U1 (t) A Тр V1 V2 I1Xн 0.8 1.2 U1X U1H Рис. 11.2 Рис. 11.1 При малых значениях U1 X значение магнитной индукции В   1SU1X мало. Магнитопровод не насыщен, так I1X увеличивается пропорционально напряжению. При увеличении U1X 0,8  U1H начинает сказываться насыщение магнитопровода и приращение тока холостого хода увеличивается. Поэтому магнитопровод трансформатора проектируют так, чтобы при U1X  U1H значение магнитной индукции находилось в пределах 1,6 1,7 Тл. При таком значении магнитной индукции увеличение U1 X до 1,2 U1H не приводит к критическому увеличению тока холостого хода и допустимо в течение длительного времени. 2. Опыт короткого замыкания трансформатора Опытом короткого замыкания называется испытание трансформатора при короткозамкнутой цепи вторичной обмотки и номинальном токе первичной обмотки. Схема для проведения опыта короткого замыкания приведена на рис. 11.3. Опыт проводится для определения номинального значения тока вторичной обмотки, мощности потерь в проводах и падения напряжения на внутреннем сопротивлении трансформатора. 81 При коротком замыкании цепи вторичной обмотки, ток в ней ограничивается только малым внутренним сопротивлением этой обмотки. Поэтому, даже при относительно небольших значениях ЭДС Е2, ток I2 может достигнуть опасных величин, вызвать перегрев обмоток, разрушение изоляции W U1 (t) A1 Тр V А2 Рис. 11.3 и выход трансформатора из строя. Учитывая это опыт начинают при нулевом напряжении на входе трансформатора, т.е. при U1  0 . Затем постепенно увеличивают напряжение первичной обмотки до значения U1К , при котором ток первичной обмотки достигает номинального значения. При этом ток вторичной обмотки, измеренный по амперметру А2 , принимают равным номинальному. Напряжение U1К называют напряжением короткого замыкания. Величина напряжения первичной обмотки в опыте короткого замыкания U1К мала и составляет 5  10% от номинального. Поэтому и действующее значение ЭДС вторичной обмотки Е2 составляет 2  5%. Пропорционально значению ЭДС уменьшается магнитный поток, а значит и мощность потерь в магнитопроводе - Рс . Отсюда следует, что показания ваттметра в опыте короткого замыкания, практически определяют только потери в проводах Р пр, причем Рпр  R1  I12К  R2  I 22К (11.3) Выразим ток I2К через приведенный ток I 2' I 2  I 2' / n21 Учтем, что R2 / n212 , а также что I1К  I 2' К  I1 X  I 2' К . Тогда выражение (11.3) перепишем в виде 82 Рпр  ( R1  R2' ) I12К  RК  I12К (11.4) где RК - активное сопротивление трансформатора в режиме короткого замыкания, причем RК  Рпр (11.5) 2 I 1К Значение активного сопротивления трансформатора позволяет рассчитать его индуктивное сопротивление 2 U X К  Z  R   1К  I 1К 2 К    RК2  2 К При точном расчете нужно учитывать, что RК зависит от температуры. Поэтому полное сопротивление трансформатора определяют приведенным к температуре 750С, т.е. Z К  Rк275  X К2 . Теперь легко определить падение напряжения на внутреннем сопротивлении трансформатора - ZК: U К  X К  I 1 К  Z К  I 1H XKI1 K φ2 ZKI1 K ZK İ1 I'2 RKI1 K ΔU φ2 Ū'2 Ů1 U'2 φ2 Рис. 11.4 Ī'2 Рис. 11.5 На практике пользуются приведенным значением UК, в процентах, обозначая его звездочкой, т.е. U К*  Z К  I 1H  100 U 1H (11.6) Это значение приводят на паспортном щитке трансформатора. Знание внутреннего сопротивления трансформатора позволяет представить его схему замещения в виде рис.11.4. Векторная диаграмма, соответствующая этой схеме приведена на рис. 11.5. 83 Векторная диаграмма позволяет определить уменьшение напряжения на выходе трансформатора U за счет падения напряжения на комплексном сопротивлении. Величина U определяется как расстояние между прямым, выходящим из точек начала и конца вектора U К  Z К  I1К и параллельными оси абцисс. Из диаграммы видно, что эта величина складывается из катетов двух прямоугольных треугольников, гипотенузы которых RК I1К и X К I1К , а острые углы равны 2. Поэтому U  I1К ( RК  cos  2  X К  sin  2 ) На практике пользуются относительной величиной U, в процентах, обозначенной звездочкой, т.е. U *  I 1К ( RК  cos  2  X К  sin  2 )  100 U1К (11.7) Для мощных трансформаторов ( SH 1000 ВА) опыт короткого замыкания может служить для контроля коэффициента трансформации. Для таких трансформаторов в режиме короткого замыкания током холостого хода можно пренебречь, считая I1К  I 2 R  n21 Поэтому n21  I 1К I  1Н I 2К I 2Н (11.8) Последнее выражение тем точнее, чем больше мощность трансформатора. Однако оно не приемлимо для маломощных трансформаторов. 3.Внешняя характеристика трансформатора Внешняя характеристика трансформатора определяет зависимость напряжения вторичной обмотки U2 от тока вторичной обмотки I2 при постоянном коэффициенте мощности cos2 = const и номинальном напряжении первичной обмотки U1. Часто для определения внешней характеристики пользуются относительными единицами (рис.11.6). I 2 / I 2H  КЗ 84 где I 2 H - ток нагрузки при номинальном токе первичной обмотки; К з - коэффициент загрузки трансформатора, а также U2 U2  U 2 H n21U1H Так как U 2  U 2 H  U , то U2 U * ,  1 n21  U1H 100 где U * определяется по (11.7). Таким образом, ордината внешней характеристики определяется выражением: U2 I  1  К З 1H ( RЛ  cos  2  X К  sin  2 ) n21  U1H U 1H U2 n21U1H (11.9) где К З  I1 / I1H . Выражение (11.9) показывает, что напряжение трансформатора 1 на зависит выходе от его внутреннего сопротивления (RК, Xк), I2 I2H = K3 коэффициент мощности Рис. 11.6 cos2 и коэффициент загрузки, т.е. график представляет наклонную линию. Трансформаторы проектируют так, чтобы при номинальном токе вторичной обмотки снижение выходного напряжения не превышало 5 10% от номинального. 4.Коэффициент полезного действия трансформатора Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора определяется отношением активной мощности Р2 на выходе трансформатора к активной мощности Р1 на его входе   P2 / P1 85 Мощные современные трансформаторы могут иметь КПД больше 99%. В таких случаях мощности Р2 и Р1 настолько близки, что не существует измерительных приборов, способных их отличить. Поэтому КПД определяют косвенным методом, основанном на прямом измерении мощности Р2 и мощности потерь Р. Так как Р  Р1  Р2 , то  Р2 Р2  Р (11.10) Мощность потерь в трансформаторе равна сумме мощностей потерь в магнитопроводе - РС и и в проводах пропорциональны напряжению Рпр. Потери в магнитопроводе первичной обмотки U1. Обычно трансформаторы работают при номинальном напряжении первичной обмотки. Поэтому считают РС= const. Их определяют в опыте холостого хода. Потери в проводах обмоток определяются токами обмоток, которые в свою очередь зависят от характера нагрузки. Так как нагрузка силовых трансформаторов часто изменяется, то и потери в проводах переменные. Найдем выражение, удобное для их учета. Для этого вспомним, что ток холостого хода трансформатора пренебрежимо мал, в сравнении с номинальным. Поэтому будем полагать, что в рабочем режиме I1  I 2' Воспользовавшись понятием коэффициентом загрузки трансформатора, можем записать I 2'  К З  I ''2 H Теперь выражение (3.27) можно записать в виде Pпр  К З2 RК  ( I 2' H ) 2  К З2  РКН (11.11) 86 где РКН  RК  ( I 2' H ) 2 - мощность потерь в проводах обмоток при номинальных токах, определяется в опыте короткого замыкания. Мощность на выходе трансформатора определяется известным выражением Р2  U 2  I 2  cos  2 (11.12) Так как U1  U1H , то и U 2  U 2 H . Тогда, применяя коэффициент загрузки трансформатора, перепишем (3.36) в виде Р2  К З  I 2 H  U 2 H  cos  2  К З  S H cos  2 , (11.13) где SH - номинальная полная мощность трансформатора. Подставляя (11.11) и (11.13) в (11.10) получаем окончательное выражение для КПД  К З S H  cos  2 К З S H  cos  2  PC  К З2 РКН Выражение показывает, что КПД трансформатора зависит от значений коэффициента мощности нагрузки - cos2 и от коэффициента загрузки - КЗ . На практике максимум КПД достигается при средней нагрузке, когда К З = 0,7 0,5, а РС / РКН  0,5  0,25. ОСНОВЫ ПРОМЫШЛЕННОЙ ЭДЕКТРОНИКИ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ Полупроводниковые приборы Электроника – это наука, изучающая принципы построения, работы и применения различных электронных приборов электронных позволяет приборов. построить Именно применение устройства, обладающие полезными для практических целей функциями – усиление электрических сигналов, передачу и прием информации (звук, текст, изображение), измерение параметров, и т.д. Первый электронный прибор был создан в Англии в 1904 г. Это был электровакуумный диод, лампа с односторонней проводимостью тока. Очень быстро (за 30 лет) было разработано много типов электровакуумных приборов. Обладая достаточно высокими качественными показателями, они имели 87 существенные мощность недостатки: и малый срок большие габариты, работы. Эти большую недостатки потребляемую серьезно мешали изготовлению сложных многофункциональных устройств. В тридцатых годах началась интенсивная исследовательская работа по созданию полупроводниковых электронных приборов. короткий промежуток времени было создано За относительно такое многообразие полупроводниковых приборов, которое качественно позволило выполнить все функции электровакуумных приборов. А так как полупроводниковые приборы имеют малую потребляемую мощность, высокую надежность, малую массу и размеры, то уже к началу 70-х годов они практически полностью вытеснили электровакуумные электронные приборы. Большой вклад в развитие полупроводниковых электронных приборов внесли советские ученые Лосев, Френкель, Курчатов, Давыдов, Туркевич и многие другие. 1.Классификация полупроводниковых электронных приборов Полупроводниковые приборы разделяют по их функциональному назначению, а также по количеству электронно-дырочных переходов. Напоминаю, что электронно-дырочный переход это промежуточный переходный слой между двумя областями полупроводника, одна из которых имеет электронную проводимость (n-типа), а другая – дырочную (р-типа). Вся совокупность полупроводниковых приборов разделяется на беспереходные, с одним, двумя и более переходами (рис 12.1) Применение физических беспереходных процессов, приборов происходящих в основано объеме на использовании полупроводникового материала. Приборы, в которых используется зависимость электрического сопротивления полупроводника от температуры, называются термисторами. В эту группу приборов входят терморезисторы (их сопротивление на несколько порядков падает при увеличении температуры), а также позисторы (их сопротивление увеличивается с увеличением температуры). Терморезисторы и позисторы применяются для измерения и регулирования температуры, в цепях автоматики и т.д. 88 Рис.12.1 В качестве нелинейных сопротивлений применяются полупроводниковые приборы, в которых используется зависимость сопротивления от величины приложенного напряжения. Такие приборы называются варисторами. Их применяют для защиты электрических цепей от перенапряжения, в цепях стабилизации и преобразования физических величин. Фоторезистор, это прибор, в фоточувствительном слое которого при облучении светом возникает избыточная концентрация электронов, а значит их сопротивление уменьшается. Большую группу представляют полупроводниковые приборы с одним р-n переходом и двумя выводами для включения в схему. Их общее название – диоды. Различают диоды выпрямительные, импульсные и универсальные. К этой группе относятся стабилитроны (они применяются для стабилизации токов и напряжений за счет значительного изменения дифференциального сопротивления пробитого р -n перехода). Варикапы (емкость их р-n перехода зависит от величины приложенного напряжения), фото и светодиоды и т.п. Полупроводниковые приборы с двумя и более р-n переходами, тремя и более выводами называются транзисторами. Очень большое количество транзисторов, различающихся по функциональным и другим свойствам, 89 разделяют на две группы – биполярные и полевые. К этой же группе приборов (с тремя и более р-n переходами) можно отнести приборы переключения – тиристоры. Самостоятельную группу приборов представляют интегральные микросхемы (ИМС). ИМС – это изделие, выполняющее определенную функцию преобразования или обработки сигнала (усиление, генерация, АЦП и т.д.) Они могут содержать десятки и сотни р-n переходов и других электрически соединенных элементов. Все интегральные микросхемы делятся на два сильно отличающихся друг от друга класса : - полупроводниковые ИМС; -гибридные ИМС. Полупроводниковые ИМС представляют полупроводниковый кристалл, в толще которого выполняются диоды, транзисторы, резисторы и другие элементы. Они имеют высокую степень интеграции, малую массу и габариты. Основу гибридной ИМС представляет пластина диэлектрика, на поверхности которой в виде пленок нанесены компоненты схемы и соединения (в основном пассивные элементы). Кроме деления по количеству р-n назначению полупроводниковые приборы переходов и функциональному разделяются предельно допускаемой мощности и частоты (см.рис. 12.2.) 90 по величинам Рис. 12.2. 2. Типы проводимости полупроводниковых материалов. Электронно-дырочный переход. Основные параметры полупроводниковых диодов. Типы проводимости полупроводниковых материалов и свойства электронно-дырочного перехода рассматривались в курсе молекулярной физики, раздел «Электричество». Поэтому сейчас выделим лишь основные положения этих вопросов. В чистом полупроводнике, при температуре выше абсолютного нуля по шкале Кельвина генерируется два вида подвижных носителей зарядов – электрон и дырка. При наличии таких носителей полупроводник приобретает способность проводить электрический ток. Электропроводность, обусловленная только генерацией пар электрон-дырка, называется собственной. Количественно она может быть определена выражением   g (n   n  P   P ) , где: g = 1,6 10-19K – заряд электрона; n и p – концентрация подвижных электронов и дырок, причем n=p; 91 n и p – подвижность носителей. Концентрация подвижных носителей заряда зависит от температуры, поэтому  W  n  p  A  T 3 exp  ,  2кТ  где: А – константа; Т - температура по Кельвину; W – ширина запретной зоны; К = 1,38  10-23 – постоянная Больцмана. Проводимость полупроводников существенно изменяется при добавлении примеси. Так, если валентность примеси больше валентности полупроводника (например атомы фосфора), то концентрация электронов существенно (на 10 – 20 порядков) увеличивается. Поэтому количественно проводимость может быть вычислена выражением  n  g n  nn  n  P   p   g  nn   n где nn– концентрация примесных носителей. Такая примесь называется донорной, проводимость – электронной, а полупроводник – полупроводником n – типа. При добавлении примеси, валентность которой меньше валентности полупроводника (например, атомы бора), в теле полупроводника резко увеличивается концентрация дырок. Поэтому  Р  g  Pp   p , где: РР - концентрация примесных носителей. Такая примесь называется акцепторной, проводимость - дырочной, а полупроводник - полупроводником p - типа. Металлургическая граница между полупроводниками двух типов называется электронно-дырочным или p-п переходом. Это основной рабочий 92 элемент полупроводниковых электронных приборов. Выделим следующие его свойства. 1. При отсутствии внешнего электрического поля у границы p-п перехода образуется объемные заряды электронов в p области и дырок в п области. Перепад потенциала зарядов образует потенциальный барьер  0 , причем  0   Т  ln nn  р р ni2 , где: ni - концентрация ионизированных атомов в полупроводнике; Т  КТ - температурный потенциал, приТ=3000К,  Т  0,026В . q В непосредственной близости от границы перехода образуется слой полупроводника обедненного носителями зарядов. Проводимость этого слоя мала и его называют запирающим. Сопротивление р-п перехода определяется толщиной запирающего слоя. В установившемся режиме через р-п переход протекают диффузионные токи электронов in дифи дырок iР диф,а также дрейфовые (обратные) токи электронов inдр и дырок iР др, причем inдиф= - in др; iРдиф = -iРдр. Поэтому результирующий ток равен нулю. 2. При обратном включении Р-n перехода (минус к Р области, плюс к n области) запирающий слой расширяется. Сопротивление р-п перехода увеличивается (до 104 Ом). Практически все напряжение внешнего источника подает на этом сопротивлении, увеличивая высоту потенциального барьера 1 , причем 1   0  U обр . Этот барьер препятствует диффузионным токам, уменьшая их до нуля (в зависимости от величины U обр ). Значение дрейфовых токов остается прежним или несколько возрастает в зависимости от теплового режима полупроводника. 93 3. При прямом включении р-п перехода (плюс к р области, минус к n области), запирающий слой уменьшается. Сопротивление р-n перехода подает (до п100 Ом). Теперь падение напряжения встречно потенциальному барьеру  2 , причем  2   0  U пр . Это приводит к увеличению диффузионных токов, которые называют прямыми, и обозначают Iпр. Таким образом, р-n переход обладает односторонней проводимостью. Это основное свойство целого класса полупроводниковых электронных приборов, называемых диодами. Напомню, что диод это полупроводниковый электронный прибор с одним р-n переходом и двумя выводами. Условное графическое обозначение диода приведено на рис. 12.3а. Часто вывод, к которому подключают "+" источника питания при прямом включении, называют анодом. Второй вывод - катодом. Диоды характеризуются следующими основными параметрами: Среднее значение прямого тока и напряжения. Среднее значение обратного тока. Максимально допустимое прямое и обратное напряжение. Максимально допустимое значение прямого тока. Максимально допустимые мощность, частота, границы температуры окружающей среды и др. Обобщенной характеристикой диодов является вольтамперная характеристика, т.е. зависимость тока диода от приложенного к нему напряжения (рис. 12.3б). Она описывается выражением I  I Т ехр U   1 ,   Т   где: U - приложенное напряжение; I Т - обратный (дрейфовый) ток, который часто называют тепловым. 94 Так как при комнатной температуре Т  0,026В , то при прямых напряжениях выше 0,1В значением единицы в последнем выражении можно пренебречь. Значит, прямой ток через диод изменяется по экспоненциальному закону. При обратных напряжениях U >0,1Вэкспоненциальный член выражения становится пренебрежимо малым по сравнению с 1. Им можно пренебречь. Значит при обратном включении ток через диод становится очень малым, меняет знак (обратный0 и не зависит от приложенного напряжения. 3. Биполярные транзисторы. Транзисторы - это электронные приборы, предназначенные для усиления и преобразования сигналов. Наиболее распространены транзисторы с двумя р-п переходами и тремя выводами. Их называют биполярными, так как в работе используются носители обоих знаков. Iпр К + n Uпр Uобр p Э Б n К Б К Э Э - Б а) б) Iобр а) б) Рис. 12.3 Рис. 12.4 Рис. 12.5 Структурная схема транзистора приведена на рис. 12.4. Переходы делят монокристалл полупроводника на три области, причем средняя область имеет тип электропроводности, противоположный крайним. Среднюю область называют базой, одну из крайних областей эмиттером, а другую коллектором. В зависимости от типа электропроводимости крайних областей существуют транзисторы р-п-р или п-р-п структуры. На рис. 5а приведено схемное обозначение транзистора р-п-р, а на рис. 5б - транзистора п-р-п типа. 95 В качестве исходного материала транзисторов используют германий или кремний. При изготовлении транзисторов обязательно должны быть выполнены два условия: 1) толщина базы (расстояние между эмиттерным и коллекторным переходами) должна быть малой по сравнению с длиной свободного пробега носителей заряда; 2) концентрация примесей в эмиттере должна быть значительно больше, чем в базе. В зависимости от напряжения на р-п переходах транзистор может работать в одном из трех режимах: - в активном режиме - когда на эмиттерном переходе напряжение прямое, а на коллекторном обратное; - в режиме отсечки (запирания) - когда на оба перехода поданы обратные напряжения; - в режиме насыщения - когда на оба перехода поданы прямые напряжения. Рассмотрим работу транзистора п-р-п в активном режиме. В цепь источника коллекторного напряжения - ЕК транзистор включают последовательно с резистором RК. На вход транзистора подается управляющая ЭДС-Е  (рис. 12.6а). При таком включении эмиттер является общей точной входной и выходной цепей. Поэтому оно называется включением с общим эмиттером. При отсутствии напряжений (ЕК=0; Е  =0) Iб мА мкА - Iб = 200 мкА 20 p n 200 Iк n э + Еб =0 U кэ = Iб Uбэ Uк Rб 5 В Iк 30 р-п переходы находятся в Iб = 100 мкА - 10 Uкэ 100 Rк Iб = 0 - Ек + UкэН 10 а) 20 б) Рис. 12.6 96 Uкэ В I кб0 Uбэ В 0,3 в) состоянии равновесия. Токи через них равны нулю. Внешние источники включают так, чтобы на эмиттерном переходе было прямое напряжение (плюс источникаЕ  подан на базу, минус - на эмиттер), а на коллекторном переходе - обратное (плюс источника ЕК - на коллектор, минус - на эмиттер). Обычно ЕК>> Е  . Поэтому U К  U КЭ  UЭ  U КЭ . Под воздействием прямого напряжения Uбэ начинается усиленная диффузия электронов из эмиттера в базу, образуя ток эмиттера Iэ. Так как база транзистора выполняется тонкой, основная часть электронов достигает коллекторного перехода не попадая в центры рекомбинации. Эти электроны захватываются ускоряющим полем закрытого коллекторного перехода с потенциалом    0  U кб и втягиваются в область коллектора. Ток электронов, попавших из эмиттера в коллектор, замыкается через внешнюю цепь и источник ЕК. Лишь небольшая часть электронов рекомбинирует в базе с дырками. Эта часть уменьшает ток коллектора на величину , т.е. Iк = Iэ, (12.3) где  = 0,9  0,99 - коэффициент передачи тока эмиттера. Заряд рекомбинировавших электронов остается в базе. Для компенсации этого заряда из источника Еб в базу поступают дырки. Поэтому ток базы представляет собой ток рекомбинации I рек  I б  I э  I к  (1   ) I э . (12.4) Ток коллектора, определяемый выражением (12.3), зависит от напряжения Uбэ и называется управляемым. Кроме управляемого тока, через закрытый коллекторный переход протекает обратный ток Iкбо, обусловленный дрейфом собственных носителей заряда. С учетом этого I к  I э  I кбо , 97 а I б  (1   ) I э  I кбо . Выразим ток эмиттера из последнего выражения Iэ  I б  I кбо 1 Подставляя это значение в выражение для тока коллектора, получаем: Iк    Iб  I кбо  I кбо    I б  (   1) I кбо    I б  I кэо , (12.5) 1 1 где  - коэффициент передачи тока базы  1; Iкэо – обратный ток транзистора. Так как Iкэо обычно пренебрежимо мал, справедливо приближенное равенство I к  I б . (12.6) Оно показывает, что если ток базы изменить на величину  Iб, то ток коллектора изменится на величину Iб, т.е. в  раз большую. В этом и заключается суть усиления. К основным параметрам биполярных транзисторов относятся средние и максимально допустимые значения токов коллектора и базы, максимальные значения напряжений Uкэ; Uбэ; Uкб; коэффициент передачи тока базы , максимально допустимые частота и мощность и т.п. Каждый транзистор по схеме с ОЭ описывается семействами выходных и входных характеристик (рис. 12.6б и 12.6в соответственно). Выходной вольтамперной характеристикой транзистора называется зависимость тока коллектора от напряжения Uкэ т.е. Iк = (Uкэ), снятая при постоянном токе базы Iб = const. На выходной характеристике можно выделить три характерных участка. Первый участок лежит в области малых значений U кэ  U бэ . При таком напряжении коллекторный переход оказывается открытым. Транзистор работает в режиме насыщения. Ток коллектора резко изменяется с изменением 98 напряжения U кэ . Напряжение отсекающее крутой участок лежит в пределах U кэн  0,2  1В . Первый участок используется в импульсной технике при реализации ключевого режима транзистора. Большую часть характеристики занимает II, пологий участок. На этом участке ток коллектора почти не зависит от напряжения U кэ . Его значение практически полностью определяется током базы (12 в.). Транзистор работает в активном режиме, обеспечивая усиление сигнала. Небольшой наклон пологого участка обусловлен тем, что с ростом U кэ увеличивается потенциальный барьер закрытого коллекторного р-n перехода, расширяется его запирающий слой за счет толщины базы. В более тонкой базе меньше вероятность рекомбинации, поэтому значение , а значит и I к увеличивается. Резкое увеличение тока I к на III участке характеристики вызывается явлением электрического пробоя. Входной вольтамперной характеристикой транзистора называется зависимость тока базы I б от напряжения U бэ , при постоянном напряжении U кэ . При U кэ  0 оба перехода в транзисторе работают под прямым напряжением. Токи коллектора и эмиттера складываются в базе. Входная характеристика транзистора, в этом случае, представляет собой ВАХ двух p-n переходов, включенных параллельно. При U кэ U кэн коллекторный переход закрывается. Транзистор переходит в активный режим работы. Ток базы в этом режиме определяется выражением (12.4). Поэтому входная характеристика транзистора строится как прямая ветвь ВАХ одного (эмиттерного) перехода. В заключение необходимо отметить, что токи транзистора сильно зависят от температуры окружающей среды. Это общий недостаток полупроводниковых приборов. Причина этого недостатка в том, что с ростом температуры увеличивается концентрация собственных носителей заряда (пары электрондырка). Поэтому ток I кбо удваивается с увеличением температуры на каждые 8  100С. Кроме того, с увеличением температуры центры рекомбинации 99 (дефекты кристаллической решетки) постепенно заполняются, и вероятность рекомбинации носителей в базе падает, а, значит, коэффициент передачи тока базы  увеличивается. Таким образом, при нагреве на 20  300 С ток I к    I б может измениться на десятки процентов. 4. Полевые транзисторы Биполярные транзисторы нашли широкое применение в электронике, но они имеют существенные недостатки. Недостатки обусловлены двумя факторами. Во-первых, активный режим работы предполагает, что эмиттерный переход транзистора открыт и его сопротивление мало. Поэтому такой прибор потребляет заметную мощность от источника входного сигнала. Во вторых, участие в работе транзистора носителей зарядов двух знаков обуславливает высокий уровень внутренних шумов из-за самопроизвольных рекомбинаций в объеме эмиттера и коллектора. От этих недостатков свободны полевые транзисторы. Величина тока этого транзистора управляется электрическим полем закрытого р-n перехода. Поэтому такой прибор практически не потребляет ток из входной цепи. Полевые транзисторы подразделяются на два типа: с р-n переходом и МДПЗ + IС ЕЗИ UЗИ = 0 - IИ И n канал p С З С З + а) UЗИ = 0,8 В б) IС n UЗИ = 0,4 В И С RC UЗИ = 1,2 В И UСИ - Е0 в) г) Рис. 12.7 типа. Разрез структуры полевого транзистора с р-n переходом приведен на рис. 12.7а. Слой полупроводника с проводимостью р-типа называется проводящим каналом. Он имеет два выхода во внешнюю цепь: И – исток, С – сток. Слои полупроводника с проводимостью n – типа соединены между собой и имеют вывод во внешнюю цепь, называемый затвором З. Полярность включения 100 источников напряжения приведена на рис. 12.7а. На рис. 12.7б приведено схемное обозначение транзистора с р каналом, а на рис. 12.7в – с n каналом. Когда управляющее напряжение U зи  0 по каналу течет ток, значение которого зависит от напряжения U си . Эта зависимость приведена на рис. 12.7г. Напряжение U си равномерно распределено по длине канала. Оно вызывает обратное смещение р-n переходов, причем наибольшее обратное напряжение приложено к области стока, а в области истока переходы находятся в равновесном состоянии (рис.12.8а). На рис.12.8а,б заштрихованная площадь имитирует область запирающего слоя р-n перехода. С увеличением напряжения U си область двойного запирающего слоя увеличивается (пунктирная линия на рис. 12.8а), сужая проводящий канал и канал канал а) б) Рис. 12.8 увеличивая его сопротивление. Поэтому зависимость I c   U си  имеет нелинейный характер. При некотором значении U си границы р-n перехода смыкаются и рост тока I с , при дальнейшем увеличении U си , прекращаются (пологий участок характеристики рис.12.7г). Увеличение положительного напряжения на затворе приводят к еще большему расширению запирающего слоя за счет проводящего канала (рис. 12.8б). В результате канал, проводящий ток, сужается и ток I c уменьшается. Очевидно, что существует такое значение U зи , при котором ток IC= 0. Это значение называют напряжением отсечки. Таким образом, изменяя напряжение U зи можно управлять значением тока I c . При этом через цепь затвора протекает только малый тепловой ток р-n перехода. 5. Тиристоры 101 Тиристор – это полупроводниковый прибор, способный под действием сигнала переходить из закрытого состояния в открытое. Благодаря этому свойству тиристоры применяются в цепях коммутации высоких мощностей и Iа + Iа p + n p n Iа А УЭ - П1 П2 П3 I + - б) Uа I К UУ а) II Б Uв кл в) Рис. 12.9 импульсных схемах информационной электроники. Структура тиристора состоит из четырех областей полупроводника с чередующимся типом электропроводности, например n-p-n-p или p-n-p-n (рис. 12.9а). В такой структуре есть три выпрямляющих p-n перехода и три вывода. На рис. 12.9б показано схемное обозначение тиристора, где А – анод, К – катод, УЭ – управляющий электрод. Рассмотрим процессы, происходящие в тиристоре, при прямом включении (плюс к аноду, минус – к катоду) и нулевом управляющем напряжении U у . При таком включении крайние p-n переходы открыты, а средний (базовый) – закрыт. Поэтому напряжение внешнего источника в основном падает на базовом переходе, а тиристор представляет собой диод при обратном включении. Поэтому и первый участок ВАХ тиристора (рис.12.9в) похож на обратную ветвь ВАХ диода. Под действием приложенного напряжения дырки из р области эмиттера инжектируются в n базу и втягиваются полем базового перехода в р базу. Дальнейшему продвижению дырок препятствует небольшой потенциальный барьер коллекторного р-n перехода. Поэтому часть дырок задерживается и, скапливаясь, образует избыточный положительный заряд. Этот заряд понижает высоту потенциальных барьеров базового и коллекторного переходов, а также 102 способствует увеличению инжекции электронов из n- области коллектора в р область базы. Поле потенциального барьера закрытого р-n перехода базы втягивает электроны в n –область базы. Скапливаясь, они также образуют избыточный заряд, снижающий потенциальные барьеры эмиттерного и базового р-n переходов. Величина избыточных зарядов в базовых областях тем больше, высота потенциального барьера на базовом переходе тем меньше, чем больше напряжение U а . При некотором значении высота потенциального барьера базового перехода уменьшается до значения, соответствующего прямому включению. Сопротивление базового перехода и падение напряжения на нем резко уменьшается (участок II ВАХ), а ток скачком увеличивается. Если значение тока не ограничивать, то он может быть настолько большим, что тиристор выйдет из строя. Чтобы поддерживать тиристор в открытом состоянии, через него необходимо пропускать ток, превышающий ток выключения, соответствующий точке Б на ВАХ. На практике включать тиристор "по аноду" для большинства типов тиристоров нежелательно из-за возможного повреждения прибора. Поэтому одну из базовых областей снабжают выводом, на который подают управляющее напряжение U у . Подавая положительное по отношению к коллектору напряжение, можно регулировать сопротивление базового перехода, а значит и напряжение включения (рис.9.в). К основным параметрам тиристоров относится : -напряжение включения U вкл ; -максимально допустимый прямой ток ; -минимальный прямой ток через прибор в открытом состоянии; -управляющий ток отпирания; -управляющее напряжение отпирания; -максимально допустимая мощность и др. 103 Тиристоры позволяют управлять большими токами. У некоторых типов тиристоров максимальный прямой ток достигает 5000 А, а значение напряжений в закрытом состоянии до 5 кВ. ЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА Преобразователи напряжения Большинство электронных управляющих, измерительных, вычислительных и других устройств питаются напряжением постоянного тока. Сетевое напряжение переменное, с частотой 50 Гц одно или трехфазное. Поэтому практически каждый электронный прибор снабжен автономным преобразователем напряжения переменного тока в напряжение постоянного тока. В общем случае трансформатор, постоянного преобразователь выпрямитель, напряжения. напряжения сглаживающий Основным узлом может фильтр и содержать стабилизатор преобразователя является выпрямитель. Принцип работы трансформатора был рассмотрен в первом разделе курса. Поэтому преобразователи напряжения начнем рассматривать с основных выпрямительных схем. 1. Выпрямители Различают неуправляемые и управляемые выпрямители. Для построения неуправляемых выпрямителей применяют полупроводниковые диоды, а для построения управляемых - тиристоры. Схема простейшего однополупериодного выпрямителя приведена на рис. 13.1а. На рис. 13.1б приведены соответствующие этой схеме эпюры напряжения и тока. В состав схемы входят: источник синусоидального напряжения u(t )  U m  sin t , выпрямительный диод, и нагрузка RH . При анализе работы схемы будем полагать, что сопротивление диода в прямом направлении равно нулю, а в обратном - бесконечности. При таких допущениях через нагрузку протекает несинусоидальный периодический ток, в виде полуволн синусоиды 104 Um  sin t, приU вх  0 R i(t) = 0, приU вх  0 . Этот ток создает на сопротивлении RH падение напряжения в виде периодических пульсаций. С учетом принятых допущений амплитудное значение пульсаций равно амплитудному значению входного напряжения (рис.1в). Во время отрицательного полупериода входного напряжения все Uв х t б) D RH UR Um а) в) U0 U T t Um обр Рис. 13.1 напряжение источника падает на бесконечно большом сопротивлении диода. Такое падение напряжения называют обратным напряжением диода, а выпрямитель - однополупериодным. Рис.13.1в наглядно показывает, что период пульсаций выпрямленного напряжения Т равен периоду входного напряжения. Значит и частота пульсаций Fn равна частоте входного напряжения f, а кратность пульсаций m Fn  1. f (13.1) Определим интегральные параметры выпрямленного напряжения. Среднее значение тока I 0 определим известным по лекции 2 выражением I0  1 T T /2  i(t )dt  Im   0,32 I m . (13.2) Аналогично 105 U 0  0,32U m . (13.3) Действующее значение выпрямленного тока T /2  i(t ) dt  1 T I 2 Im . 2 (13.4) Соответственно U Um 2 . (13.5) Для оценки качества выпрямленного напряжения применяют специальный параметр - коэффициент пульсаций - Кп. Он определяется отношением амплитуды первой гармоники выпрямленного напряжения (пульсаций) - U m1 к среднему значению - U 0 , т.е. Kп  U m1 . U0 (13.6) Разложение в ряд Фурье функции, представленной рис.13.1в имеет вид u (t )  Um   Um 2U m sin t  cos 2t  ... . 2 3 В этом разложении первый член - постоянная составляющая - среднее значение выпрямленного напряжения, а амплитуда первой гармоники U m1  Um . 2 Следовательно Kп  U m  1,57 . 2U m (13.7) Таким образом, рассмотренная схема однополупериодного выпрямителя позволяет получить малые значения среднего и действующего токов и напряжений и обладает большим значением пульсаций - Кп = 1,57. Значительно лучшими параметрами обладает схема двухполупериодного выпрямителя, разработанная в 1901 г. академиком Миткевичем (рис.13.2а). В состав схемы входят: источник синусоидального напряжения, трансформатор с выводом от средней точки вторичной обмотки, два диода и сопротивление 106 нагрузки - RH . Сопротивление нагрузки включено между катодами диодов и средней точкой вторичной обмотки. На интервале времени от 0 до Т/2 (рис.13.2б) полярность напряжения на вторичной обмотке трансформатора такая, как показано на рис.13.2а. К диоду D1 1 Uв х i1 Um + t б) Тр T RH + UR D2 - 1' Um в) U0 t U T/2 а) Рис. 13.2 Д1 приложено прямое напряжение, а к диоду Д2 - обратное. В цепи вторичной обмотки потечет ток i1 от точки 1, через диод Д1, сопротивление RH к средней точке вторичной обмотки. Этот ток создаст падение напряжения (пульсацию) на интервале положительного полупериода входного напряжения. На интервале от Т/2 до Т (отрицательный полупериод) полярность напряжения на вторичной обмотке трансформатора изменится на противоположную. Теперь к диоду Д2 приложено прямое напряжение, а к диоду Д1 - обратное. В цепи вторичной обмотки потечет ток i2 от точки 1', через диод Д2, сопротивление RH к средней точке вторичной обмотки. Направление тока через RHосталось таким же и во время положительного полупериода. Поэтому этот ток создаст падение напряжения (пульсацию) на интервале отрицательного полупериода. Именно поэтому рассматриваемый выпрямитель часто называют двухполупериодным. Рис.13.2в наглядно показывает, что период пульсаций выпрямленного напряжения Тп в два раза меньше Следовательно 107 периода входного напряжения. F Tп  Т ; Fп  2 f ; m  п  2 ; 2 f 2 I0  T U0  T /2  i(t )dt  2U m  2 I T U 2I m   0,64 I m ; ; (13.8) (13.9) T /2  i(t ) dt  2 Im  0,707 I m ; 2 (13.10) Um ; 2 Kп  (13.11) U m1  0,67 ; U0 (13.12) где U m1  0,42U m . Выражения показывают, что схема Миткевича имеет значительно лучшие параметры, чем однополупериодный выпрямитель. Однако применение трансформатора с выводом от средней точки вторичной обмотки не всегда приемлемо. Свободна от этого недостатка схема мостового выпрямителя (рис.13.3). Схема включает в свой состав источник напряжения u(t), четыре диода и сопротивление нагрузки RH, которое включено в диагональ моста. Пусть во время положительного полупериода входного напряжения полярность контактов 1 - 1' такая, как показано на рис. 13.3. В этом случае к диодам Д1 и Д4 приложено прямое напряжение, а к диодам Д2 и Д3 - обратное. В цепи выпрямителя потечет ток i1 от контакта 1, через диод Д1, сопротивление нагрузки RH, диод Д4, к контакту 1'. Этот ток создаст на сопротивлении нагрузки падение напряжения (пульсацию) на интервале положительного полупериода входного напряжения (см.рис.13.2в). 108 D2 D1 1 + 1' - i1 RH Во время отрицательного полупериода D3 i2 D4 входного напряжения полярность контакта 1 - 1' меняется на противоположную. Теперь напряжение приложено к диодам Д2 и Д3, а Рис. 13.3 обратное - к диодам Д1 и Д4. В цепи выпрямителя потечет ток i2 от контакта 1', через диод Д3, сопротивление нагрузки RH, диод Д2, к контакту 1. Видим, что направление тока через сопротивление RH не изменилось. Значит форма напряжения на сопротивлении RH такая как на рис.13.2в, а параметры мостового выпрямителя такие же как параметры схемы Миткевича. Однако, в силу компактности именно мостовая схема получила широкое распространение. Сопоставление параметров одно и двухполупериодных выпрямителей позволяет установить связь между значениями кратности пульсаций m и коэффициента пульсаций Кп. Так для однополупериодного выпрямителя m = 1, а Кп = 1,57. Для двухполупериодного выпрямителя m = 2, а Кп = 0,67. Учитывая, что коэффициент пульсаций определяется средним значением выпрямленного напряжения U0, найдем зависимость U 0   (m) . Для этого достаточно проинтегрировать мгновенное значение напряжения на нагрузке uR (t ) в пределах от -Т/2m до Т/2m (т.е. в пределах одной пульсации) T / 2m U0  m U m  cos tdt . T T / 2 m Заменим оператор интегрирования dt на dt. Тогда период Т нужно заменить на 2. Теперь m U0  2  /m U   /m m cos tdt  m  sin  / m   U m  sin  sin   U m . 2 m  /m  m (13.13) Полученное решение показывает, что для увеличения среднего значения выпрямленного напряжения U0 (а значит для уменьшения Кп) нужно 109 увеличивать кратность пульсаций m. Значение m2 можно получить в многофазных выпрямителях. На рис. 13.4 приведена схема трехфазного однополупериодного выпрямителя. В ее состав входят трехфазный трансформатор, три диода и сопротивление нагрузки Rн. Каждая фаза вторичной обмотки трансформатора включена на общую нагрузку и соответствующий диод. Поэтому каждый диод открывается во время положительной полуволны своей фазы. Огибающая выпрямленного напряжения представляет три пульсации на интервале одного периода входного напряжения, т.е. m = 3, а sin 600 U0  Um   0,83U m . 1,046 Более эффективна мостовая схема трехфазного выпрямителя (рис.13.5). В этой схеме каждая пара диодов входит в состав двух мостов. Поэтому шесть D6 D5 D2 Огибающая RH iR н iA RH D1 фаз. iB Тр трех D3 iC для D4 схемы D1 iB мостовые iC iA три D2 образуют Тр диодов D3 iR н Рис. 13.4 Рис. 13.5 выпрямленного напряжения содержит шесть пульсаций на интервале одного периода, т.е. m = 6, а U0  Um  sin 300  0,96U m . 0,52 2. Сглаживающие фильтры 110 Анализ работы рассмотренных схем выпрямителей показал, что напряжение на их выходе не постоянное, а пульсирующее. Применять такое напряжение непосредственно для питания электронных устройств нельзя. Существенно снизить уровень пульсаций позволяют сглаживающие фильтры. В основу их построения положено применение реактивных элементов - индуктивностей и емкостей. Пульсирующее напряжение на выходе выпрямителей всегда описывается периодической функцией. Разложение такой функции в ряд Фурье содержит постоянную составляющую (среднее значение выпрямленного напряжения) и совокупность гармоник. Идеальный сглаживающий фильтр должен беспрепятственно пропускать в нагрузку постоянную составляющую и не пропускать гармоники пульсаций. Для решения этой задачи и используются свойства реактивных элементов. Известно, что сопротивление индуктивности X L  L прямо пропорционально частоте. Это значит, что для постоянной составляющей сопротивление идеальной индуктивности равно нулю, а для гармоник оно тем больше, чем выше номер гармоники. Поэтому индуктивность полезно включать последовательно нагрузке (рис.,13.6а). Сопротивление емкости X c  1 / C обратно пропорционально частоте. Для постоянной составляющей это сопротивление бесконечно велико, а для гармоник - мало, тем меньше чем выше номер гармоники. Поэтому емкость полезно включать параллельно нагрузке (рис.13.6б). Для повышения качества фильтрации применяются комбинированные LC фильтры, например как на рис.13.6в. 111 D UR н Um Cф + + - - 2ΔU RH U0 t T а) б) Рис. 13.7 Рассмотрим принцип работы простейшего емкостного фильтра, сглаживающего пульсации однополупериодного выпрямителя (рис.13.7а). Собственно выпрямитель (диод Д и сопротивление RH) формирует пульсации напряжения с периодом Т и амплитудным значением Um (пунктир на рис.13.7б). L1 L C RH а) б) L2 C RH RH в) Рис. 13.6 Так как сопротивление емкости переменному току значительно меньше сопротивления нагрузки X Сф RH , то прямой ток диода на интервале пульсации протекает через конденсатор Сф, заряжая его до напряжения, близкого к Um. При уменьшении напряжения пульсации диод закрывается. Его сопротивление становится значительно больше RH. Поэтому емкость Сф начинает разряжаться через RH, а напряжение на ее обкладках уменьшается по экспоненциальному закону  t  U Cф (t )  U RH  U m  exp    ,     ф 112 где  ф  Cф RH [C ] - постоянная фильтра. В конце периода пульсаций, когда t =T  T  U Cф (t )  U m  exp    .     ф Очевидно, что чем больше ф, тем меньше напряжение UCф(Т) будет отличаться от амплитудного - Um. Реальные фильтры имеют  ф  100Т . При этом уменьшение выходного напряжения 2U за время одного периода равно разности   T  2U  U m  U Сф (T )  U m 1  exp    .     ф   При малом значении показателя экспоненты разность   T  T , 1  exp       ф ф     поэтому 2U  U m  T ф . Теперь среднее значение выпрямленного напряжения определим как разность U m  U , т.е.  T  . U 0  U m  U  U m 1   2  ф   (13.14) Таким образом, рис. 13.7б и полученные выражения показывают, что величина пульсаций выпрямленного напряжения уменьшилась до значения 2U. Частота пульсаций осталась прежней Fп  1 / T . Поэтому огибающая выходного напряжения теперь совпадает максимумами с первой гармоникой пульсаций. Значит U m  U . Поэтому коэффициент пульсаций 1 Kп  U m1 U0  U  U0 T  T  2 ф 1   2  ф    T . 2 ф (13.15) Легко видеть, что подбором Сф можно обеспечить требуемое значение коэффициента пульсаций, а значит и качество выпрямленного напряжения. В 113 заключение отметим, что емкостной сглаживающий фильтр эффективен в сочетании с высокоомной нагрузкой RH. При низкоомной нагрузке необходимо применять комбинированные фильтры. 3.Стабилизаторы напряжения Сглаживающие фильтры позволяют существенно уменьшить уровень пульсаций, но не исключают их полностью. Исключить пульсации позволяют стабилизаторы напряжения. Различают параметрические и компенсационные стабилизаторы. В составе преобразователей малой мощности как правило применяются параметрические стабилизаторы. Полупроводниковый параметрический стабилизатор это диод, р-n переход которого, при определенных условиях, допускает электрический пробой. Такой диод называют стабилитроном. Пробоем р-n перехода называют явление резкого уменьшения дифференциального сопротивления перехода при достижении обратным напряжением заданного значения. Это значение называют напряжением стабилизации UC. Если протекающий через пробитый р-n переход ток ограничивать допустимым значением, то состояние пробоя в стабилитроне можно поддерживать и воспроизводить в течение десятков тысяч часов. Вольт амперная характеристика стабилитрона приведена на рис. 13.8а, а схемное обозначение - на рис. 13.8б. Рассмотренные свойства и вольтамперная характеристика стабилитрона показывают, что при прямом включении он будет выполнять роль обычного диода. При обратном включении он также выполняет роль обычного диода, если U обр  U C . Только когда U обр  U C наступает пробой р-n перехода. Дифференциальное сопротивление р-n перехода, резко уменьшается, так что падение напряжения на нем лишь незначительно изменяется относительно UC. В силу этого нормальным включением стабилитрона является обратное. Рабочее напряжение не менее чем 1,5 раза должно превышать напряжение стабилизации UC. Рабочим участком вольт- амперной характеристики является участок пробоя р-n перехода. 114 Основными параметрами стабилитронов являются: -напряжение стабилизации UC; -минимально допустимый ток стабилизации IC мин.; -максимально допустимый ток стабилизации IC макс.; -дифференциальное сопротивление стабилитрона RC; Iпр + Rогр Uв х IC + UC Uпр IC IC м ин 1 IH RH - IC м акс а) 1' б) в) Рис. 13.8 -максимально допустимая мощность рассеивания Рмакс. Схема стабилизатора напряжения приведена на рис. 13.8в. В ее состав входят: источник питающего напряжения - Uвх (например, напряжение с выхода сглаживающего фильтра), ограничительный резистор Rогр, стабилитрон Д, сопротивление нагрузки RH. Под воздействием входного напряжения через резистор Rогр протекает ток стабилитрона IC и ток нагрузки IH. Поэтому U вх  Rогр ( I C  I H )  U C . (13.6) Напряжение стабилизации UC приложено к узлам 1 - 1' схемы. Под этим напряжением находится и сопротивление нагрузки. Значит I H  U C / RH . Выражение (13.16) можно применять для расчета параметров схемы. РЕЗИСТИВНЫЕ УСИЛИТЕЛИ НИЗКОЙ ЧАСТОТЫ Усилителями называются устройства, в которых сравнительно маломощный входной сигнал управляет передачей значительно большей мощности из 115 источника питания. Все многообразие усилителей разделяют по следующим признакам: -по типу применяемого активного элемента (на лампах, транзисторах, параметрические …) ; -в зависимости от полосы усиливаемых частот (УПТ, УНЧ, УПЧ, УВС …) ; -по назначению (усилители тока, напряжения, мощности); -по виду нагрузки усилительного элемента (резистивные, трансформаторные, резонансные); -по способу включения усилительного элемента в схему (с общим эмиттером, с общей базой, с общим коллектором). В последние годы усилители выпускают в виде микросхем. Простейшая ячейка, позволяющая осуществить усиление, называется усилительным каскадом. В лекции рассмотрим принципы построения резистивных усилительных каскадов низкой частоты. Они предназначены для усиления сигналов в полосе от нескольких десятков Герц до нескольких десятков килогерц. 1.Принцип работы каскада по схеме с общим эмиттером Простейший усилительный каскад по схеме с общим эмиттером приведен на рис. 12.6а. При схемном изображении транзистора и источников этот каскад принимает вид рис. 14.1а. Для анализа принципа работы каскада построим его передаточную характеристику U кэ  f (U бэ ) (рис.14.1б). С увеличением входного сигнала (Uбэ) растет ток базы Iб (см.рис. 12.6в), а значит и ток коллектора, причем I К  I б  I кэо , Ток коллектора создает падение напряжения на резисторе RK , причем U Rк  I к Rк ,а также на дифференциальном сопротивлении участка коллектор- эмиттер транзистора - U кэ  I к  Rкэ , причем всегда U R  U кэ  Ек . к Рост тока коллектора означает уменьшение Rкэ, а значит и Uкэ. При этом на постоянном сопротивлении резистора падение напряжения увеличивается. Так 116 как дифференциальное сопротивление Rкэ вычислять сложно, падение напряжения на участке коллектор-эмиттер транзистора находят как разность U кэ  Ек  I к Rк . И так, с увеличением тока коллектора Iк увеличивается падение напряжения на резисторе Rк и уменьшается напряжение Uкэ, т.е. выходное напряжение каскада (рис.14.1б). Uкэ ,Iк Uкэ I Iк Rк Eк II T Iб III Uкэ D B A Iкн Iк Uкэн Uкэ Uбэ t Uбэ t t Uсм а) B A ключевой режим t б) Рис. 14.1 Когда ток коллектора достигает насыщения I к  I кн (т.е. максимального значения), напряжение на участке коллектор-эмиттер транзистора достигает наименьшего значения. Это значение называют напряжением насыщения - Uкэн, причем U кэн  Eк  I кн  Rк . Как правило, это напряжение составляет десятые доли вольта, оно пренебрежимо мало в сравнении с Ек, поэтому иногда им пренебрегают, полагая U кэ  0 . Дальнейшее увеличение Uбэ не может вызвать изменений тока Iк и напряжения Uкэ. Анализ передаточной характеристики позволяет выделить три характерных участка (они обозначены римскими цифрами). На участке I через транзистор протекает только неуправляемый обратный ток коллекторного перехода. 117 Сопротивление Rкэ  Rк . Практически все напряжение источника Ек падает на сопротивление Rкэ, т.е. U кэ  Ек  I кэо  Rк  Ек . На участке II напряжение на коллекторе транзистора можно изменять в пределах U кэн  U кэ  Ек , а ток - в пределах I кэо  I к  Ек  U кэн  / Rк . Эти изменения являются результатом регулировки параметров Uбэ, Iб маломощного источника сигнала. Например U бэ  100 мВ , а U кэ  5В . Отношение U кэ / U бэ обозначают КU и называют коэффициентом усиления по напряжению. В нашем примере КU=50. Кроме того, увеличение напряжения Uбэ приводит к пропорциональному уменьшению напряжения Uкэ, т.е. знаки приращений входного и выходного сигналов противоположны. Такие усилители называют инвертирующими. На участке III U кэ  U кэн  const . Транзистор теряет свойства усилительного элемента. Передаточная характеристика позволяет рассмотреть различные режимы работы усилительного каскада (классы усиления). При работе в классе «В» напряжение U бэ  U вх (см. рис.14.1б). На выход передается сигнал только одной полярности. При подаче на вход двухполярного сигнала часть информации будет потеряна. При работе в классе «А» напряжение U бэ  U вх  U см . Здесь Uсм - напряжение смещения, постоянная величина, не зависящая от Uвх. Когда Uвх= 0, Uбэ = Uсм. Такой режим называют режимом покоя, а токи Iб, Iк и напряжения Uбэ и Uкэ называют токами и напряжениями покоя и обозначают Iбп; Iкп; Uбэп; Uкэп. Напряжение смещения Uсм выбирают так, чтобы рабочая точка транзистора Т находилась в середине линейного участка II. В этом случае любое приращение входного напряжения U вх вызовет пропорциональное инверсное приращение выходного напряжения U вых   КU  U вх , где КU - коэффициент усиления. При работе в классе D на вход каскада подается большой сигнал (пунктир на рис. 14.1). Передаваемый сигнал ограничивается сверху и снизу. Такой режим широко применяется в импульсной технике. 118 Чтобы обеспечить усиление каскада в классе А, на базу транзистора необходимо подать напряжение смещения Uсм. Это обеспечивают специальные схемы, которые называют схемами смещения. Рассмотрим наиболее часто применяемые схемы. Схема смещения с фиксацией тока базы (рис. 14.2а). Фиксация тока базы Iб достигается, когда в цепь базы включается резистор Rб с большим сопротивлением. Для цепи базы справедливо равенство Ек  U бэ  I б  Rб . Отсюда I бп  Е к  U бэ Е к .  Rб Rб (14.1) В (14.1) U бэ Ек и им можно пренебречь. Из (14.1) следует, что ток покоя базы определяется величиной внешнего сопротивления Rб , не зависит от параметров транзистора и является фиксированной величиной. Схема с фиксацией напряжения базы (рис.14.2б). Для цепи базы в этой схеме справедливо равенство Ек  I б  I д R1  I д R2 . Отсюда I д R2  U бэ  Ек  ( I д  I б )  R1 , (14.2) где I д - ток делителя. Чтобы напряжение смещения Uбэ не зависело от параметров входной цепи транзистора, ток делителя Iд необходимо выбирать значительно больше тока базы Iб. Обычно I д  5  10I б . Тогда U бэ  Ек  I д  R1 (14.3) и не зависит от тока базы. Большое значение тока делителя I д приводит к необходимости дополнительных затрат энергии источника питания. Это недостаток схемы. 119 Общим недостатком рассмотренных схем является зависимость режима работы транзистора от температуры окружающей среды (температурные изменения токов базы и коллектора, коэффициента передачи тока базы β). Для устранения температурной зависимости в цепь смещения можно включить элементы коррекции, сопротивление которых зависит от температуры, например терморезистор или диод. Значительно чаще применяют схемы стабилизации с отрицательной обратной связью (ООС). Рассмотрим наиболее широко применяемую схему стабилизации с ООС по току в цепи эмиттера (14.2в). В качестве элемента ООС используется резистор Rэ . Сопротивление участка база - эмиттер транзистора, Rэ и R2 образуют замкнутый контур. Для этого контура справедлив второй закон Кирхгофа, согласно которому U бэ  U Rэ  U R2  0 . Отсюда U бэ  U R2  U Rэ . (14.4) Выражение (14.4) раскрывает физику стабилизирующего действия ООС. Так если под воздействием дестабилизирующего фактора ток базы Iб начнет возрастать, то увеличится и ток эмиттера I э    1I б , а значит и U R  Rэ  I э . Но э это приведет к уменьшению напряжения Uбэ настолько, чтобы ток базы принял прежнее значение. ООС всегда препятствует любому изменению тока эмиттера, а значит и тока базы тем эффективнее, чем больше значение Rэ. Это значит, что ООС будет препятствовать приращению тока коллектора под воздействием Eк Rб Rк R1 Rк Cр Cр Iб 1 Eк R1 Rк Cр Cр T Iд + Iб Eк 1' Cр Cр T Iб T Uв ых Uбэ Uв ых Uв х Uбэ Uв х Uв ых Uв х R2 Iд а) Uбэ R2 Iэ Rэ Iд б) Рис. 14.2 120 в) Cэ входного сигнала, резко уменьшая коэффициент усиления каскада. Чтобы устранить этот недостаток параллельно Rэ включают емкость Сэ. Значение емкости выбирают из условия Х сэ Rэ на минимальной частоте сигнала. В этом случае переменная составляющая (сигнал) будет замыкаться по Сэ, а медленно изменяющиеся составляющие температурной нестабильности - по Rэ. Каскад сохраняет высокий коэффициент усиления и стабильность свойств в широком диапазоне температуры окружающей среды. К основным параметрам усилительных каскадов относятся входное Rвх и выходное Rвых сопротивления, коэффициент усиления по напряжению КU и др. Значение параметров, как правило, определяют по переменной составляющей в классе усиления А. Для переменной составляющей сопротивление источника Екравно нулю (т.е. его зажимы 1 - 1' закорачиваются). Сопротивление Rэ также равно нулю, так как резистор закорочен емкостью Сэ. Для оговоренных условий входное сопротивление каскада на рис. 14.2в определим по закону Ома Rвх  U вх U бэ .  I вх I б Но U бэ  I б  Rэб , где Rэб - эквивалентное сопротивление входной цепи, составленное из параллельно включенныхR2 и Rбэ, т.е. Rэб  R2  Rбэ  Rвх . R2  Rбэ (14.5) Величина Rбэ для маломощных транзисторов порядка 103 Ом. Величина R2 порядка нескольких сотен Ом. Значит величина Rвх схемы рис. 14.2в мала. Это ужесточает требования к мощности источника сигнала, т.е. мощность источника должна быть достаточно большой. Резистор Rк по переменной составляющей оказывается включенным параллельно Rкэ и Rн. Значение Rкэ порядка 104 Ом. Значение Rк - порядка 103 Ом. Пренебрегая величиной Rкэ получим RвыхRэ, где Rэ  Rк  RH . (14.6) Rк  RH 121 Коэффициент усиления по напряжению КU  U вых I к  Rвых .  U вх I б  Rвх (14.7) Применяя к (14.7) выражения (14.5) и (14.6), получим КU    Rк Rвх  RН  К  , RН  Rк  U хх вых (14.8) где: КUхх - коэффициент усиления по напряжению в режиме холостого хода;  вых - коэффициент потерь сигнала в выходной цепи каскада. Последнее выражение показывает, что коэффициент усиления каскада по схеме с общим эмиттером зависит от параметров нагрузки. 2.Дифференциальный усилитель Рассмотренный усилитель по схеме с общим эмиттером применяется достаточно широко, но имеет ряд недостатков - малое входное и большое выходное сопротивления, зависимость коэффициента усиления от параметров нагрузки. Эти недостатки частично или полностью исключены в дифференциальном усилителе. Простейшая схема дифференциального каскада приведена на рис.14.3. Транзисторы Т1 и Т2, а также резисторы Rк1 и Rк2 образуют мост. В диагональ 1 - 1' моста включены источники питания + Ек и -Ек, а также Rэ. В диагональ 2 - 2' включена нагрузка - RH. Для нормальной работы каскада мост должен быть строго сбалансирован, т.е. Rк1 = Rк2, а транзисторы должны иметь одинаковые параметры, т.е. должны быть изготовлены по одной технологии на одном кристалле. Поэтому дифференциальные каскады изготовляют в заводских условиях в виде микросхем Пусть U вх1  U вх 2  0 . Токи транзисторов Т1 и Т2 создают на сопротивлении Rэ падение напряжения URэ, причем U Rэ  ( I э1  I э2 ) Rэ  Eк . (14.9) Это напряжение является напряжением смещения для обоих транзисторов. Так как параметры транзисторов одинаковы, то и токи транзисторов одинаковы 122 т.е. I б1  I б 2 ; I к1  I к 2 ; I э1  I э2 .Равные коллекторные токи создают на равных сопротивлениях Rк1и Rк2 равные падения напряжений Uк1=Uк2. Поэтому U Rн  U вых  U к1  U к 2  0 . Резистор Rэ образует цепь ООС по току, обеспечивает температурную стабилизацию и устраняет дрейф нуля ( отклонение Uвых от нуля за счет нестабильности Ек). Источник сигнала может подключаться ко входу одного из транзисторов (при этом вход другого транзистора заземляется), либо между базами двух транзисторов. Рассмотрим первый вариант включения. Пусть источник сигнала е(t) включен ко входу транзистора Т1, т.е. Uвх1 = е. Вход транзистора Т2 заземлен. Пусть также е  0. Под воздействием входного сигнала увеличиваются: ток базы I б1 0 ; ток коллектора I к1  I б1 и ток эмиттера I э1    1I б1 первого транзистора. Приращение тока эмиттера Iэ1 вызывает приращение падения напряжения URэ (см.14.9), т.е. напряжение ООС на участке база-эмиттер транзистора Т2 и уменьшит ток Iэ2 так, что I э1  I э2 . Следовательно I к1  I к 2 ; U к1  U к 2 ; U RH  U вых  U к1  U к 2  2U к . Таким образом, благодаря ООС по току, воздействие сигнала на вход одного из транзисторов вызывает равные по величине и противоположные по знаку изменения токов и напряжений в обоих транзисторах. Отметим, что при подаче сигнала на вход транзистора Т2 физические процессы каскада не изменятся. Однако полярность выходного сигнала будет противоположной входному. Т.е. в связи с этим вход транзистора Т1 называют прямым, а вход транзистора Т2 - инверсным. Кроме того, ко входам транзисторов можно подключать независимые источники сигналов Uвх1 и Uвх2. В этом случае выходной сигнал (в классе А) может быть найден методом суперпозиции от воздействия каждого из сигналов. 123 Оценим основные параметры каскада. Для этого учтем, что за счет ООС всегда U вх1  U вх 2 , а приращения тока базы протекают через входные цепи (участки база - эмиттер) двух транзисторов. Значит I б1  U вх1  U вх 2  / 2Rбэ  I б 2 . (14.9) Тогда I к1    I б1   U вх1  U вх 2  / 2Rбэ  I к 2 . +Eк 1 Rк1 2 Rк 2 RH Rб - Т Cр 2' T2 T1 U вх1 + Ек Cр Uв х Rэ U вх 2 1' RН Rэ -Eк Рис. 14.3 Рис. 14.4 Если RH=  , то КU  U вых 2U K 2I к  Rк   Rк .    U вх U вх1  U вх 2 U вх1  U вх 2 Rбэ (14.10) Из (14.10) следует, что ООС не влияет на коэффициент усиления каскада. СледовательноRэ может быть достаточно большим. Входное сопротивление каскада определим с учетом (14.9) Rвх  U вх U вх 1  U вх 2    2 Rбэ . I вх I б (14.11) Аналогично найдем, что и Rвых  2Rк . Таким образом, дифференциальный каскад имеет в два раза большие сопротивления Rвх и Rвых, а его коэффициент усиления не зависит от значения Rэ. 3. Усилитель по схеме с общим коллектором Усилитель по схеме с общим коллектором (ОК) (см. рис.14.4) обладает большим значением Rвх и малым Rвых. Этим он выгодно отличается от каскада 124 с общим эмиттером. Однако коэффициент усиления по напряжению К б1. Поэтому каскад с ОК нашел применение как буферный. Он включается между маломощным источником сигнала и каскадом с ОЭ либо между каскадом с ОЭ и низкоомной нагрузкой. В схеме каскада с ОК резистор Rб образует цепь смещения с фиксацией тока покоя базы. Коллектор транзистора подключен к источнику питания Е к. В эмиттерную цепь введен резистор Rэ. Он обеспечивает стабилизацию режима работы транзистора за счет ООС по току. Нагрузка RH подключается к эмиттерной цепи через разделительный конденсатор СР. Последний исключает попадание постоянной составляющей тока эмиттера в нагрузку. При таком включении приращение входного и выходного сигналов совпадают по знаку, каскад неинвертирующий. Входная цепь по переменной составляющей включает участок база-эмиттер с сопротивлением Rбэ, резистор Rэ и параллельно соединенный с ним резистор RH. Поэтому U вх  I б  Rбэ  I э Rэ // RH  . Обозначим Rэ'  Rэ // RН   Тогда Rэ  RН . Rэ  RН   U вх  I б Rбэ    1Rэ' . Теперь легко определить входное сопротивление каскада Rвх  U вх  Rбэ    1Rэ' . I вх (14.12) Например, Rбэ = 103 Ом;  = 50; Rэ = RН = 400. Тогда Rвх = 11200 Ом. Коэффициент усиления по напряжению КU    1Rэ' 1 . U вых I э  Rэ'   U вх I б  Rвх Rбэ    1Rэ' (14.13) Для приведенного примера К б  0.91. 125 Чтобы обеспечить наилучшие условия передачи мощности в нагрузку значение Rэ, как правило принимают равным RH. В заключение отметим, что сигнал на выходе каскада с ОК повторяет форму входного сигнала (КU близок к единице, инверсия отсутствует). Именно поэтому за каскадом закрепилось название эмиттерный повторитель. 4.Операционный усилитель Современные разработчики электронной аппаратуры стремятся использовать готовые функциональные узлы в виде интегральных микросхем (ИМС). Схемные решения ИМС качество тщательно проработаны и обеспечивают высокое аппаратуры. Предприятия, выпускающие микросхемы, заинтересованы в их сбыте. Поэтому они стремятся разработать универсальные микросхемы, которые можно применять в качестве различных функциональных узлов. Это повышает их спрос. Одной из таких ИМС является операционный усилитель (ОУ). ОУ имеет чрезвычайно высокий коэффициент усиления по напряжению (десятки и даже сотни тысяч), большое входное сопротивление (сотни кОм), малое выходное сопротивление ( десятки - сотни Ом). Он усиливает широкий спектр чистот, вплоть до постоянной составляющей. Схемное обозначение ОУ приведено на рис. 14.5а. На рис. 14.5б приведена +En +En U вх 1 Uвых U вх 2 Симметричный ДК U вх 1 Несимметрич ный ДК U вх 2 -En ОК Uвых -En а) б) Рис. 14.5 упрощенная структурная дифференциальный каскад схема. Она (по схеме включает рис.14.3), симметричный несимметричный дифференциальный каскад (у него сигнал снимается с коллектора Т2) 126 и эмиттерный повторитель, Первые два каскада обеспечивают высокий коэффициент усиления, а третий каскад - малое выходное сопротивление. Недостатки операционного усилителя: 1. Коэффициент усиления ОУ КU меняется от экземпляра к экземпляру в очень широких пределах. Например, для ОУ серии К153УД1 КU  20000  80000. 2. Коэффициент усиления КU сильно зависит от температуры окружающей среды. Это обусловлено зависимостью от температуры коэффициента передачи тока базы транзисторов -. Такая нестабильность КU сильно затрудняет применение ОУ непосредственно в качестве усилителя. Кроме того, большое значение КU ограничивает линейный участок передаточной характеристики ОУ очень малыми напряжениями по входу (см.рис.14.6а). Например, если Кб =20000, а максимальное напряжение на выходе ОУ -  10В , то максимально допустимый диапазон изменений входного напряжения лежит в пределах  0,5мВ . При увеличении входного напряжения за эти границы выходное не будет изменяться. Появляются нелинейные искажения сигнала. Значительно уменьшить недостатки ОУ позволяет применение ОС. Схема ОУ с ОС приведена на рис. 14.6б. Входной сигнал подается на прямой вход ИМС. С выхода ОУ напряжение ОС через делитель R1R2 поступает на инвертирующий вход ОУ U ОС  U вых  R1 . R1  R2 (14.14) Выходное напряжение ОУ представляется разностью Uвх -UОС. Такая ОС называется отрицательной ООС. При высоких значениях КU разностью (Uвх- UOC) можно пренебречь, полагая U OC  U вх . Тогда коэффициент усиления ОУ с ООС КUoc легко определить с учетом (14.14) K uoc  U вых R1  R2  U вх R1 (14.15) 127 Видим, что КUoc определяется лишь отношением сопротивлений (R1 + R2)/R1 и не зависит от КU, т.е. все дестабилизирующие факторы ликвидированы. В практических схемах значения сопротивлений следует выбирать в пределах 103 106 Ом. Например, при R1 = 2  103 Ом и R2 = 2 105 Ом. КUос = 101. Теперь передаточная характеристика ОУ с ОС будет иметь достаточно большую область линейного участка. Для наших примеров диапазон входного сигнала расширяется до значения 0,1В (пунктир на рис. 14.6а). Схема инвертирующего ОУ с ООС приведена на рис. 14.6В. В этой схеме входной сигнал и сигнал ООС поступают на инвертирующий вход ОУ. При этом происходит сложение токов Iвх и Ioc. Коэффициент усиления в этой схеме определяется отношением КU OC  U вых R  2. U lx R1 Знак минус указывает, что фазы входного и выходного сигналов противоположны. Таким образом, введение ООС в схему ОУ позволяет повысить стабильность коэффициента усиления, расширить линейный участок передаточной характеристики и снизить искажения при передаче сигналов большой амплитуды. ИМПУЛЬСНЫЕ УСТРОЙСТВА Элементы импульсных устройств 1.Общие сведения об импульсных сигналах Кроме напряжения синусоидальной формы в практике электротехники и R2 Uвых [B] R1 -80 40 -40 80 U вх [мВ] R2 U вх R1 UОС а) I Uвых б) Рис. 14.6 128 I ОС вх U вх Uвых в) электроники применяются напряжения других форм. Наиболее широко применяется импульсное напряжение. Импульсным называется прерывистое во времени напряжение (сигнал) любой формы. Под формой сигнала понимается закон изменения во времени напряжения или тока. Широкое применение импульсных сигналов обусловлено рядом причин. Сочетанием импульсов и пауз легко передавать дискретную информацию. Импульсный сигнал оказался единственно приемлемой формой при создании радиолокации, он необходим для работы систем синхронизации, удобен для управления многими производственными процессами. Импульсы применяются и для передачи непрерывной информации. В этом случае передаваемая информация может содержаться в значениях амплитуды, длительности или временного положения импульсов. Наличие пауз между импульсами позволяет уменьшить мощность, потребляемую от источника питания. Кроме того, во время паузы можно передавать информацию от других корреспондентов. Наиболее широко применяются импульсы прямоугольной, пилообразной экспоненциальной и колоколообразной формы (рис.15.1). Импульсы характеризуются: -амплитудной Um; -длительностью импульса u; -длительностью паузы n; -периодом повторенияТ = u + n; -частотой повторений F = 1/T; -скважностью Qu = T/u. В реальных устройствах прямоугольные импульсы характеризуются также длительностью фронта Ф и среза С. Фронт и срез определяют в течение нарастания или спада напряжения от 0,1 Um до 0,9Um. 2. Электронные ключи 129 Устройства, выполняющие обработку импульсных сигналов, называются импульсными устройствами. Среди различных импульсных устройств видное место занимают электронные ключи. Через идеальный разомкнутый ключ ток не протекает. Напряжение на идеальном замкнутом ключе равно нулю. Смена состояния ключа происходит под действием сигналов, подаваемых на один или нескольких входов. Наиболее широкое применение в качестве электронных ключей нашел транзисторный каскад по схеме с ОЭ в классе усиления D (т.е. в ключевом режиме). Схема такого каскада приведена на рис. 15.2. В ключевом режиме транзистор может находиться в одном из двух состояний - в состоянии отсечки или в состоянии насыщения. В состоянии отсечки ключ разомкнут. Через транзистор протекает только малый обратный ток Iкэо. Напряжение на участке коллектор-эмиттер U к  Ек . Мощность теряемая в транзисторе Ротс =IкэоUк мала, так как мал ток. Чтобы транзисторный ключ находился в разомкнутом состоянии необходимо подать на базу отрицательное напряжение смещения, т.е. U б 0 . Для этого часто применяют дополнительный источник смещения - Есм и резистор R2 (пунктир на рис.15.2) При таком включении напряжение смещения создается двумя источниками Есм и источником тока Iкэо, т.е. U б  I кэо  R1  R2 R1 RR  Eсм   1 2 R1  R2 R1  R2 R1  R2  E   I кэо  см  . R2   Полагая Uб 0, получим I кэо  Есм 0 , R2 130 (15.1) откуда R2  E см . I кэо (15.2) Когда транзистор находится в состоянии насыщения, электронный ключ замкнут. Через транзистор протекает ток насыщения, значение которого и п EK Um Т RK T R1 UВХ R2 Uб -ECM Рис. 15.1 Рис. 15.2 ограничивается резистором Rк. Пренебрегая малым напряжением насыщения, можем записать I KH  EK . RK (15.3) Режим насыщения достигается при токе базы I б  I бн  I кн  мин  Ек .  мин  Rк (15.4) Как и в режиме отсечки, мощность, теряемая в транзисторе в режиме насыщения, мала, потому что мало Uн. Ток базы в режиме насыщения создают источники напряжения UВХ и ЕСМ. При этом участок база эмиттер транзистора можно считать закороченным. Поэтому Iб  U ВХ ECM  . R1 R2 131 Условие насыщения (15.4) принимает вид U ВХ ECM EH .   R1 R2  тин  RK (15.5) Выражение (15.5) позволяет определить необходимое значение R1. В настоящее время электронные ключи исполнении. Например, микросхема выпускаются в микросхемном К564 КТ3 содержит четыре двунаправленных ключа, предназначена для коммутации аналоговых и цифровых сигналов с током до 10 мА. 3. Компараторы Компаратор – это устройство сравнения двух напряжений. Такие возможности приобретают ОУ в нелинейном режиме работы. Для анализа процесса сравнения обратимся еще раз к передаточной характеристике ОУ (рис. 15.3а). Мы знаем, что ОУ работает в линейном режиме, если разность U ВХ 1  U ВХ 2   U ВХ  U гр . Когда разность U ВХ  U гр выходное напряжение ограничено значением ±UВЫХ m. Это означает, что транзисторы выходных каскадов ОУ работают в ключевом режиме. Значение UВЫХ m лишь немного меньше ЭДС питания En, поэтому на передаточной характеристике выделяют область положительного U ВЫХ  U ВЫХ m  и отрицательного U ВЫХ  U ВЫХ m  насыщения. Для реальных ОУ значение UГР не более нескольких мВ. При достаточно больших входных сигналах им можно пренебречь, полагая U гр  0 . Тогда при U ВХ 1  U ВХ 2  0 выходное напряжение U ВЫХ  U ВЫХ m . Наоборот, при U ВХ 1  U ВХ 2  0 выходное напряжение U ВЫХ  U ВЫХ m . Другими словами можно сказать, что выходное напряжение ОУ в нелинейном режиме зависит от того, какое из входных напряжений больше. Значит ОУ в нелинейном режиме является схемой сравнения (компаратором). На рис. 15.3б приведены эпюры входных напряжений компаратора ( U ВХ 1 синусоида, U ВХ 2 - постоянное) и выходного напряжения. Компаратор 132 переключается в момент равенства U ВХ  U ВХ . Выходное напряжение имеет 1 UВЫХ 2 UВХ UВХ1 UВХ2 Um t Um ВЫХ и -Uгр Uгр (UВХ1 – UВХ2) UВЫХ -Um ВЫХ t а) б) Рис. 15.3 прямоугольную форму. Длительность прямоугольных импульсов зависит от соотношения амплитудного значения синусоиды Um и U ВХ . Значит, компаратор 2 можно применять для преобразования синусоидального напряжения в прямоугольное или для преобразования U2 в длительность. Широкое практическое применение находит схема компаратора с положительной обратной связью (ПОС). Она приведена на рис. 15.4а. Другое название схемы – триггер Шмитта. Входной сигнал поступает на инвертирующий вход, а напряжение обратной связи – на прямой. На рис. 15.4б приведена передаточная характеристика компаратора. При большом отрицательном U ВЫХ  U ВЫХ m напряжении на инвертирующем входе ОУ . Напряжение на прямом входе ОУ Uпр формируется двумя источниками – U0 и U ВЫХ m . Определим его методом суперпозиции, учитывая, что для обоих напряжений цепочка R1R2 выполняет роль делителя U пр  U 0  R1  U ВЫХ R1  R2 m R2 R1  R2 133 Компаратор U ВЫХ  U ВЫХ m будет находиться в режиме положительного насыщения  до тех пор, пока UВХB или A