Техническая термодинамика и теплотехника. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса

Курс лекций по технической термодинамике и теплотехнике Часть I Реальные газы Уравнение Ван-дер-Ваальса В реальных газах молекулы имеют конечный объём и связаны между собой силами взаимодействия. При расчете состояний реальных газов нашло широкое применение следующее отношение: (19) где С - коэффициент сжимаемости; p - абсолютное удельное давление, Па; v - удельный объём газа, ; R - удельная газовая постоянная, T – абсолютная термодинамическая температура, К. Для идеальных газов С=1, следовательно, при подстановке этого значения в уравнение (1) будем иметь известное уравнение состояния идеального газа: Одной из попыток (и удачной) аналитически описать свойства реальных газов является уравнение, предложенное Ван-дер-Ваальсом. За основу им было выбрано уравнение состояния идеального газа (уравнение 2), в которое введены поправки, учитывающие отличие реального газа от идеального. Первая поправка зависит от объема самих молекул. Представим уравнение (2) в виде (20) Для идеального газа, если p→∞, то v→0. Для реального газа, молекулы которого имеют собственный объём vмол, а также имеют объём зазоров при упаковке vзаз, свободный минимальный объём В, до которого можно сжать газ, будет равен (21) С учетом этого, уравнение 3 принимает вид Величина В для каждого газа имеет вполне определённое значение. Из уравнения (5) выразим удельное абсолютное давление (22) Таким образом, при одинаковых условиях (температуре) давление в реальном газе будет больше, т.к. свободный объём будет меньше на величину В, при этом длина свободного пробега молекул будет меньше, следовательно, число соударений молекул больше. Вторая поправка учитывает влияние сил взаимодействия между молекулами. При наличии этих сил давление в реальном газе будет меньше, так как молекулы соседними частицами будут притягиваться в глубь сосуда. Причем, поправка давления будет прямо пропорциональ-на как числу притягиваемых, так и числу притягивающих молекул. Иначе говоря, она будет прямо пропорциональна квадрату их плотнос-ти. Отсюда можно записать , (23) где ∆p - поправка на давление, учитывающая силы взаимодействия между молекулами; А - коэффициент пропорциональности, принимающий для каждого газа определенное числовое значение, не зависящее от параметров состояния; ρ - плотность газа. Введя вторую поправку в уравнение (6), имеем или (24) Учитывая, что произведение плотности на удельный объем равно единице, уравнение (9) можно записать следующим образом: (25) Отсюда уравнение Ван-дер-Ваальса принимает вид (26) Это уравнение было опубликовано Ван-дер-Ваальсом в 1873 г. Величину называют внутренним давлением, для жидкостей оно принимает очень большое значение (для воды при T=293 K оно составляет примерно 10800 бар), для газов оно сравнительно невелико и зависит от давления и температуры газа. Уравнение Ван-дер-Ваальса качественно отображает поведение реальных веществ в жидком или газообразном состоянии. Для двухфазных состояний оно неприменимо. Вопросы для самопроверки 1 Чем отличаются реальные газы от идеальных? 2 Что называется коэффициентом сжимаемости? 3 Как в уравнении Ван-дер-Ваальса учитывается наличие собственного объема молекул? 4 Как в уравнении Ван-дер-Ваальса учитывается наличие сил взаимодействия между молекулами? 5 Какая величина называется внутренним давлением? 6 Для каких состояний рабочего тела применимо это уравнение? Водяной пар Основные понятия и определения Водяной пар широко используется в энергетике, отоплении, для различных технических нужд. Он является рабочим телом в тепловых двигателях (паровых поршневых машинах, паротурбинных установках), а также в различных нагревательных устройствах (теплообменных аппаратах, в нагревательных приборах парового отопления, в калориферах и т. д.), где он используется в качестве теплоносителя. Процесс парообразования может осуществляться двумя различными по интенсивности и характеру процессами: 1. Испарение – процесс парообразования с поверхности жидкости. Здесь при хаотическом тепловом движении отдельные молекулы, обладающие наибольшей скоростью, преодолевают поверхностное натяжение и вылетают в пространство над поверхностью раздела. Испарение может быть полным, если над жидкостью – неограниченное пространство. 2. Кипение – процесс одновременного и многократного испарения жидкости в область, образованную паровым пузырьком. Для возникновения кипения температура жидкости должна несколько превышать температуру кипения при данном давлении, т.е. должен быть местный перегрев этой жидкости. При отводе тепла от пара он будет вновь превращаться в жидкость. Этот обратный процесс называется конденсацией. Процесс кипения, так же как и процесс конденсации, протекает при постоянной температуре, если при этом давление рабочего тела не меняется. Жидкость, полученную при конденсации пара, называют конденсатом. Полученные пары бывают насыщенными и перегретыми. Насыщенный пар получается в том случае, если в закрытом сосуде наступает момент, когда количество молекул, вылетающих из жидкости, равно числу молекул, возвращающихся обратно в жидкость. Пар в этом состоянии принимает максимальную плотность при данной температуре. То есть, можно сказать, что насыщенный пар – это пар, соприкасающийся с жидкостью и находящийся с ней в термическом равновесии. С изменением температуры равновесие нарушается, вызывая изменение плотности и давления насыщения. Насыщенные пары, в свою очередь, можно разделить на 2 группы: 1) сухие насыщенные пары; 2) влажные насыщенные пары. Сухой насыщенный пар получается в результате законченного парообразования, т.е. когда последняя капля жидкости перешла в пар. Это состояние рабочего тела является неустойчивым, т.к. при отводе тепла (или повышении температуры, или повышении давления) часть пара сконденсируется, и рабочее тело будет состоять из смеси пара с жидкостью. Такой пар будет называться влажным насыщенным. Влажный пар может рассматриваться как смесь сухого пара с мельчайшими капельками воды, взвешенными в паре. Его состав определяется степенью сухости x, которая представляет собой долю сухого пара во влажном. Следовательно, (1-х) – влажность пара. (Например, если степень сухости влажного пара х=0,75, то следует, что в рабочем теле 75% сухого пара и 25% - воды). При незначительном повышении температуры или понижении давления сухой насыщенный пар переходит в состояние перегретого пара, отсюда при одном и том же давлении температура и объем перегретого пара будет больше соответствующих величин сухого пара. Чем больше степень перегрева, тем больше по своим термическим свойствам перегретый пар приближается к идеальному газу. Напротив, при приближении к состоянию насыщения все больше проявляется влияние конечного объема молекул и Ван-дер-Ваальсовых сил. Пар различного состояния в промышленных условиях получается в паровых котлах (парогенераторах). Процесс парообразования протекает при постоянном давлении, т.е. является изобарным. Как уже отмечалось, процесс производства пара идет при постоянном давлении. Он включает в себя три последовательных этапа: - подогрев воды до температуры кипения (она еще называется температурой насыщения и обозначается Ts); - парообразование, т.е. превращение кипящей жидкости в сухой насыщенный пар; - перегрев пара до необходимой температуры. Процесс парообразования в p−ν диаграмме Диаграмма p-v процесса парообразования строится на основании экспериментальных данных. Проводятся процессы парообразования при различных давлениях (p1, p2, p3 и т.д.), при этом фиксируются состояния воды при температуре насыщения (на диаграмме они обозначаются точками b1, b2, b3 и т.д.). Точками c1, c2, c3 и т.д. фиксируются состояния сухого насыщенного пара для рассматриваемых давлений, а точками d1, d2, d3 и т.д. фиксируются состояния перегретого пара (рисунок 1). Начальное состояние воды на диаграмме обозначается точками a1, a2, a3 и т.д. Соединяются точки a1, a2, a3 между собой, точки b1, b2, b3 между собой и точки c1, c2, c3 между собой. При этом на диаграмме получаются три характерные линии. Линия I – соответствует состояниям воды при начальной температуре и различных давлениях. Линия II – геометрическое место точек, характеризующих состояние воды при температуре насыщения Ts и различных давлениях. Она называется нижняя пограничная кривая. В любой ее точке у рабочего тела степень сухости равна нулю (х=0). Линия III – геометрическое место точек, характеризующих состояние сухого насыщенного пара. В любой ее точке у рабочего тела степень сухости равна единице (х=1). Она называется верхняя пограничная кривая. Линии II и III сходятся в одной точке (К), которая называется критической точкой. Она соответствует некоторому предельному критическому состоянию вещества, при котором исчезают различия между жидкостью и паром. Все параметры, относящиеся к этой точке, называются критическими. Для воды они имеют следующие значения: pкр=22,06 МПа ; tкр=374,15°С ; vкр=0,00326 . Между линиями I и II располагается область жидкости, которая нагревается от t=0°C до ts. Между линиями II и III – область влажного насыщенного пара. В этой области можно провести огромное количество линий, соответствующих определенной постоянной степени сухости х. Эти линии получили название линии сухости, они располагаются веерообразно от критической точки К. Рассматриваемая диаграмма позволяет анализировать процесс кипения при различных давлениях и определять соответствующие параметры рабочего тела. Вопросы для самопроверки 1 Какой процесс называется испарением? 2 Какой процесс называется кипением? 3 Какой пар называется влажным? 4 Какой пар называется сухим насыщенным? 5 Какой пар называется сухим перегретым? 6 Что характеризует степень сухости влажного пара? 7 Чем характерна критическая точка? 8 Какая линия на диаграмме p-v называется нижней пограничной кривой? 9 Какая линия на диаграмме p-v называется верхней пограничной кривой? T-s диаграмма водяного пара Рассмотрим процесс парообразования в диаграмме T-s (рисунок 2). За начало отсчета принимаем состояние воды при давлении p1 и температуре T=273 K. Энтропию при T=273 K принимаем равной нулю, отсюда начальное состояние изобразится на диаграмме точкой а1. Пи подводе тепла к рабочему телу при постоянном давлении его температура будет возрастать и в определенный момент станет равной температуре насыщения. На диаграмме это состояние воды изобразится точкой b1. Таким образом, процесс a1-b1 – это изобарный нагрев воды до температуры кипения (температуры насыщения). При дальнейшем подводе тепла начнется процесс парообразования, при этом давление и температура будут оставаться постоянными. Конец процесса парообразования характеризуется точкой с1. Дальнейший подвод тепла при постоянном давлении сопровождается повышением температуры и перегревом пара, конец процесса характеризуется точкой d1. Если построить процесс парообразования для другого давления p2, более высокого, чем p1, то начальное состояние изобразится той же точкой а1, но начало парообразования произойдет при более высокой температуре и поэтому конец процесса нагрева жидкости (точка b2) будет лежать выше точки b1.Процесс парообразования изобразится прямой и закончится в точке c2. Перегрев пара изобразится линией c2d2. Необходимо отметить что точки, характеризующие начало и конец процесса парообразования, по мере увеличения давления сближаются. Беря все более высокие давления, мы получим сетку изобар. На этой диаграмме нижняя пограничная кривая сливается с изобарами жидкости. Для получения верхней пограничной кривой необходимо соединить точку К с точками с1, с2, с3. По смыслу диаграммы T-s площади в ней измеряют количество тепла в процессах (с учетом масштаба диаграммы). Найдем количество тепла, затраченное на нагрев, парообразование и перегрев пара при давлении p1. Рассмотрим процесс а1-b1 (нагрев воды до температуры кипения). Тогда количество тепла, пошедшее на нагрев воды, qн будет равно площади: qн=пл 0-а1-b1-1-0. Так как количество тепла в изобарном процессе равно разности энтальпий, то можно записать, что (27) Полагая, что при температуре, равной нулю, энтальпия равна нулю, т.е. имеем , (28) где - энтальпия воды при ее температуре кипения. Рассмотрим процесс b1-c1 (процесс парообразования). Количество тепла, пошедшее на этот процесс, численно равно площади: , где r – теплота парообразования. Объединяя эти два процесса, можем найти теплоту, пошедшую на нагрев воды до температуры кипения и на процесс парообразования. Эта суммарная теплота будет равна , где - энтальпия сухого насыщенного пара. Рассматривая процесс c1-d1 (перегрев пара), можно выразить затраченное тепло площадью . Это тепло в изобарном процессе будет равно (29) где Ср – теплоемкость рабочего тела в процессе с постоянным давлением; - температура перегретого пара; ts – температура насыщения при данном давлении процесса. В технике диаграмма T-s широко используется при исследовании термодинамических процессов, так как позволяет видеть изменение температуры рабочего тела и находить количество тепла, участвующее в процессе. Недостатком диаграммы является то, что при определении количества теплоты необходимо измерять соответствующие площади, что усложняет определение необходимых величин. Этот недостаток полностью исключается при использовании диаграммы i-s водяного пара. Вопросы для самопроверки 1 Почему точки а1, а2, а3, характеризующие начальное состояние рабочего тела, располагаются на оси температур на отметке 273 К? 2 Как в T-s диаграмме располагается нижняя пограничная кривая? 3 Какой площади численно равна теплота, затраченная на процесс нагрева жидкости до температуры насыщения? Как она обозначается? 4 Как с помощью диаграммы T-s определить теплоту парообразования? 5 Как с помощью диаграммы T-s определить энтальпию сухого насыщенного пара? Диаграмма s-i водяного пара Основой расчетов процессов с водяным паром является определение параметров рабочего тела в начальном и конечном состояниях. Рабочее тело в этих процессах может быть в виде воды, которая нагревается до температуры кипения, влажного и сухого насыщенного пара, а также в виде перегретого пара. Одним из методов определения параметров рабочего тела является использование таблиц водяного пара, созданных коллективом под руководством профессора М.П. Вукаловича. Однако существенным недостатком данного метода является отсутствие наглядности изображения процессов. Данный недостаток устраняется применением диаграммы «s-i» водяного пара. На диаграмме показаны: нижняя пограничная кривая, характеризующая состояния воды при температуре кипения и различных давлениях процесса парообразования (x=0), верхняя пограничная кривая (x=1), характеризующая состояния сухого насыщенного пара, линий p=const, ν=const, t=const, причем последние в области влажного пара (область III) совпадают с изобарами. Область II является областью не кипящей воды, а область I - областью перегретого пара. Изобары в области III изображаются веерообразно расходящимся пучком прямых линий, в области же перегретого пара они криволинейны и имеют выпуклость в сторону оси s. Изотермы в области перегретого пара идут с небольшим подъемом вверх и вправо. При этом при небольших давлениях они практически располагаются горизонтально. Изохоры, как правило, на «s-i» - диаграмму наносятся красным цветом и располагаются круче изобар. Критическая точка К на «s-i» - диаграмме смещена вниз и влево, т.к. энтальпия в критической точке меньше, чем энтальпия сухого насыщенного пара при более низких давлениях. В области III располагаются линии сухости - линии постоянного паросодержания (x=const). Для любой точки на «s-i» - диаграмме можно непосредственно найти следующие величины: p,ν, t, i, s. Таким образом, «s-i» - диаграмма позволяет, во-первых, определить те же параметры, что и по таблицам водяного пара, и, во-вторых, наглядно изображать процессы, т.е. производить графоаналитический расчет процессов с водяным паром. Поскольку диаграмму «s-i» применяют при тепловых расчетах, в которых пользоваться частью диаграммы, охватывающей область сильно влажного пара (x<0.5), не приходится, для практических целей обычно левую нижнюю часть диаграммы отбрасывают, т.е. на рисунке 3 представлена только рабочая часть диаграммы «s-i». Рисунок 3 - Диаграмма s-i водяного пара Графоаналитический метод расчета основных процессов с водяным паром В связи с тем, что начальное и конечное состояния рабочего тела могут быть заданы различными параметрами, рассмотрим методику расчета основных процессов в общем виде. Расчет заключается в определении основных параметров рабочего тела в начальном и конечном состояниях (p,ν, t, i, s), а также в определении количества тепла, участвующего в процессе, работы и изменения внутренней энергии. Изобарный процесс (процесс 1-2) Предположим, что в начале процесса давление рабочего тела Pн=2МН/м2=Pк, степень сухости - x=0.9; в конце рабочего процесса температура рабочего тела возросла до 700 оС. На диаграмме «s-i» (см. рисунок 3) находим точку пересечения изобары Pн=2МН/м2 и линии сухости, которая и будет соответствовать начальному состоянию рабочего тела (т.1), перемещаясь по изобаре Pн=2МН/м2, находим точку ее пересечения с изотермой t=700оС, которая и будет характеризовать конечное состояние рабочего тела (т.2), т.е. 1-2 изобарный процесс. На диаграмме находим значение всех недостающих параметров для начального и конечного состояний: Начальное состояние (т.1) Конечное состояние (т.2) ν 1= 0.095 м3/кг ν 2= 0.22 м3/кг t1= 214 оС t2= 700 оС i1= 2603 кДж/кг i2= 3920 кДж/кг s1= 5.95 кДж/кгК s2= 7.95 кДж/кгК P1= 2 МН/м2 P2= 2 МН/м2 Используя данные величины, определяем: 1) удельную теплоту, участвующую в процессе, как разность энтальпий начального и конечного состояния рабочего тела q=i2-i1=3920-2603=1317 кДж/кг; 2) изменение внутренней энергии U, кДж/кг U=[(i2-P2 ν 2)-(i1-P1 ν 1)]=[(3920103-2.106.0.22)-(2603.103-2.106.0.095)]= =[(3920-440)-(2603-190)].103=1067.103Дж/кг=1067 кДж/кг; 3) удельную работу , кДж/кг, по формуле =p((ν2- ν1)=2.106(0.22-0.095)=0.25.106 Дж/кг=250 кДж/кг Изохорный процесс (процесс 3-4) Рассмотрим исследование процесса при следующих исходных данных: удельный объем рабочего тела ν =0.5 м3/кг и остается постоянным, в начале процесса t=800 оС, в конце процесса x=1. На диаграмме «s-i» (см. рисунок 3) находим точку пересечения изохоры ν =0.5 м3/кг и изотермы t=800 оС, которая и будет характеризовать начальное состояние рабочего тела (т.3). Перемещаясь по изохоре, найдем точку ее пересечения с линией сухости x=1, которая характеризует конечное состояние рабочего тела в процессе (т.4). По «s-i» - диаграмме находим значение всех параметров рабочего тела для начального и конечного состояний: Начальное состояние (т.3) Конечное состояние (т.4) ν3=0.5 м3/кг ν4=0.5 м3/кг t3=800 оС t4=140 оС i3=4160 кДж/кг i4=2735 кДж/кг S3=8.51 кДж/кг.К S4=6.93 кДж/кг.К P3=0.98 МН/м2 P4=0.37 МН/м2 Используя данные величины, определяем: удельную теплоту, участвующую в процессе q, кДж/кг; так как в изохорном процессе удельная работа =0, следовательно, q=∆U, таким образом: q = ∆U = [(i4-P4 ν4)  (i3-P3 ν3)] = [(2735.103-0.37.106.0.5)  (4160.103  0.98.106.0.5)] = [(2735-185)  (4160-490)].103 = = 1120.103Дж/кг= 1120 кДж/кг. Изотермический процесс (процесс 5-6) Предположим, что начальное состояние рабочего тела характеризуется температурой t=200оС и степенью сухости x=0.85, таким образом, точка пересечения изотермы t=200оС и линии сухости x=0.85 будет соответствовать начальному состоянию рабочего тела в процессе (т.5). Конечное состояние рабочего тела характеризуется объемом ν=5м3/кг, таким образом, точка пересечения изотермы t=200оС и изохоры ν=5м3/кг характеризует конечное состояние рабочего тела в процессе (т.6). По диаграмме «s-i» (см.рисунок 3) находим значение всех параметров рабочего тела для начального и конечного состояний: Начальное состояние (т.5) Конечное состояние (т.6) ν5= 0.12 м3/кг ν6= 5 м3/кг t5= 200 оС t6= 200 оС i5= 2495 кДж/кг i6= 2880 кДж/кг s5= 5.83 кДж/кг×К s6= 8.23 кДж/кг×К P5= 1.5 МН/м2 P6= 0.045 МН/м2 Используя данные величины, определяем: 1) удельную теплоту, участвующую в процессе q, кДж/кг: q=T(s6-s5)=(200+273)(8.23-5.85)= 1125.74 кДж/кг; 2) изменение удельной внутренней энергии рабочего тела U, кДж/кг: U=[(i6-P6V6)-(i5-P5V5)]=[(2880103-0.0451065)-(2495103- -1.51060.12)]=[(2880-225)-(2495-180)] 103=340103 Дж/кг=340 кДж/кг; 3) удельную работу процесса , кДж/кг, по формуле = q - U =1125.74-340 = 785.74 кДж/кг. Адиабатный процесс (процесс 7-8) Считаем, что начальное состояние рабочего тела характеризуется давлением Р=0.2 МН/м2 и объемом 2 м3/кг, точка пересечения соответствующих изохоры и изобары будет характеризовать начальное состояние рабочего тела в процессе (т.7). Положим, что в конце процесса температура рабочего тела стала равной t=60 оС. Тогда, для получения точки, характеризующей состояние рабочего тела в конце процесса, из т.7 опускаем вертикальную линию (т.к. s=const) до пересечения с линией температуры t=60 оС (т.8). По диаграмме «s-i» (см. рисунок 3) определяем значение всех параметров рабочего тела в начальном и конечном состоянии: Начальное состояние (т.7) Конечное состояние (т.8) ν 7= 2 м3/кг ν 8= 50 м3/кг t7= 610 оС t8= 60 оС i7= 3722 кДж/кг i8= 2618 кДж/кг s7= 8.8 кДж/кг×К s8= 8.8 кДж/кг×К P7= 0.2 МН/м2 P8= 0.003 МН/м2 Используя полученные данные, определяем: 1) удельную работу процесса: , кДж/кг: т.к. q=0, =-U=U7-U8=[(i7-P7V7)-(i8-P8V8)]=[(3722103-0.21062)- -(2618103- 0.00310650)]= 854103Дж/кг=854 кДж/кг; 2) изменение удельной внутренней энергии: U, кДж/кг: U=-=-854 кДж/кг. Вопросы для самопроверки 1 Какие основные линии наносятся на диаграмму s-i? 2 Какие три характерные области можно выделить на диаграмме s-i? 3 Как определить удельное количество тепла, участвующее в изобарном процессе, в изотермическом процессе? 4 Как определить удельную работу, совершаемую рабочим телом в изобарном процессе, в адиабатном процессе? 5 Как определяется изменение внутренней энергии и зависит ли оно от вида процесса? Влажный воздух Основные понятия и определения Атмосферный воздух применяется в качестве рабочего тела в различных технологических установках: в системе воздушного отопления, в вентиляционных установках, в сушильных аппаратах. Как правило, он не бывает абсолютно сухим, в нем всегда содержится определенное количество водяного пара. В зависимости от содержания в атмосферном воздухе водяных паров (поэтому он и получил название влажный воздух) различают: 1. Ненасыщенный влажный воздух - влажный воздух, в котором содержание водяных паров меньше максимально возможного при данных условиях. 2. Насыщенный влажный воздух - влажный воздух, в котором содержание водяных паров равно максимально возможному при данных условиях. 3. Перенасыщенный влажный воздух - воздух, в котором влага находится в виде тумана. К основным характеристикам влажного воздуха относятся: 1) давление влажного воздуха (определяется по закону Дальтона) Pвл.в.= Pсух.в. + Pвод.п. , (15) где P, Pвод.п. - парциальное давление сухого воздуха и водяных паров при данных условиях, Н/м2; 2) абсолютная влажность - масса водяных паров (кг), содержащаяся в 1м3 влажного воздуха. Абсолютная влажность представляет собой плотность пара, находящегося во влажном воздухе вод.п., кг/м3: = вод.п (16) 3) относительная влажность - отношение абсолютной влажности к максимально возможной при данных условиях , %: = ·100% , (17) где н.п. - плотность насыщенного пара при данных условиях, кг/м3; 4) влагосодержание - количество водяного пара, приходящегося на 1 кг сухого воздуха, которое находится во влажном воздухе d, г.вод.п./кг.сух.в. : d=Mвод.п./Mсух.в.1000=622 , (18) где Mвод.п.,Mсух.в. - соответственно массы водяных паров и сухого воздуха, кг; Pвод.п.- парциальное давление водяных паров, Н/м2; Pбар. - барометрическое давление, Н/м2. Исходя из этого, воздух рассматривается как смесь 1 кг сухого воздуха и d/1000 кг водяного пара. И в этом случае количество влажного воздуха будет составлять (1+ d/1000) кг 5) энтальпия влажного воздуха hвл.в., кДж/кг сух.в. hвл.в.= hсух.в. + hвод.п.= Срсух.в.t+(2490+1,97t)d/1000, (19) где hсух.в., hвод.п. - соответственно энтальпия сухого воздуха и водяных паров при данных условиях, кДж/кг; d – влагосодержание, г.вод.п./кг.сух.в.; Срсух.в. - теплоемкость сухого воздуха в изобарном процессе, кДж/кгК; t - температура влажного воздуха, оС 6) объем влажного воздуха рассматривается как объем сухой части воздуха во влажном воздухе Vвл.в.=Rсух.в.T/Pсух.в. , (20) где Rсух.в. - удельная газовая постоянная сухого воздуха, Дж/кгК; Т - абсолютная температура воздуха, К; Pсух.в. - парциальное давление сухого воздуха, Н/м2. Диаграмма «h-d» влажного воздуха Диаграмма была предложена профессором Л.К. Рамзиным в 1918г. Она позволяет определять параметры влажного воздуха, а также упрощает решение задач, связанных с изменением его состояния. В этой диаграмме (рисунок 4)по оси абсцисс отложено влагосодержание d, а по оси ординат - энтальпия h влажного воздуха. Барометрическое давление принято равным В=745 мм рт.ст., то есть среднегодовое для центральной полосы России. Для более удобного расположения отдельных линий координатные оси в ней находятся под углом 1350. Однако в выполненных диаграммах наклонная ось d не вычерчивается, а вместо нее проведена горизонталь, на которую и спроектированы значения d с наклонной оси. Поэтому линии h=const идут параллельно наклонной оси, а линии d=const идут параллельно оси ординат. На диаграмме нанесены линии t=const , которые представляют собой практически прямые линии. Кривая =100% является своего рода пограничной кривой, кривой насыщения. На некоторых диаграммах нанесена линия Pвод.п.=(d), с помощью которой можно определить парциальное давление водяного пара во влажном воздухе. Диаграмма «h-d» дает возможность по двум параметрам определить недостающие. Рисунок 4 - Диаграмма «h-d» влажного воздуха Расчет процессов с влажным воздухом с помощью диаграммы «h-d» 1 Нагревание воздуха - на диаграмме «h-d» изображается прямой линией d=const , направленной вверх от точки, характеризующей начальные параметры воздуха, до конечной температуры. 2 Охлаждение воздуха - изображается прямой линией d=const , направленной вниз от точки, характеризующей начальные параметры воздуха, до конечной температуры. 3 Адиабатное испарение воды - на диаграмме «h-d» пойдет по линии i=const . 4 Определение температуры точки росы. Точкой росы называется та наиболее низкая температура, до которой можно охладить влажный воздух при постоянном его влагосодержании. При дальнейшем охлаждении воздуха содержащийся в нем водяной пар будет выпадать в виде конденсата. Для определения температуры точки росы из точки, характеризующей начальное состояние воздуха, опускаем вниз линию d=const до пересечения с линией =100%. Изотерма, проходящая через эту точку, и соответствует температуре точки росы. Расчет процессов с влажным воздухом с помощью диаграммы «h-d» Пример 1 Воздух в помещении имеет температуру 22оС и относительную влажность 55%. Требуется найти на диаграмме «h-d» точку, соответствующую его состоянию, и значения остальных параметров. Рисунок 5 - Изображение состояния воздуха в «h-d» диаграмме Решение: При пересечении линий =55% и t=22оС получим точку А, характеризующую состояние воздуха в помещении. Для определения влагосодержания из точки А вертикально вниз проводим линию d=const до оси абсцисс, на которой получаем значение влагосодержания d=9 г в.п./кг сух.в. Для определения энтальпии через т. А проводим наклонно линию h=const и определяем значение энтальпии h=45кДж/кг сух.в. При пересечении линии d=const с линией парциального давления получим точку, спроектировав которую на ось ординат справа, получим значение парциального давления водяного пара Рвод.п.=12 мм рт.ст. Пример 2 Воздух с температурой t1=30оС и =50%, сухая часть которого составляет L=2000 кг, нагревается в калорифере до t2=68оС. Определить относительную влажность воздуха на выходе из калорифера и расход тепла на нагрев. Рисунок 6 - Изображение процесса с влажным воздухом в «h-d» диаграмме Решение: На диаграмме при пересечении линий t1=30оС и 1=50% получим точку 1, характеризующую состояние воздуха перед калорифером. Затем из т. 1 проводим вверх прямую линию до пересечения с изотермой t2=68оС, получим точку 2, характеризующую состояние воздуха на выходе из калорифера. Линия =const , проходящая через т. 2, определяет относительную влажность воздуха в этом состоянии, то есть 2=7,8%. Для определения расхода тепла на подогрев воздуха необходимо знать энтальпию его в состоянии 1 и 2. Для этого через точки 1 и 2 проводим наклонные прямые, параллельные i=const,до оси абсцисс и получаем значение i1 =67,6 кДж/кг сух.в., i2 =105 кДж/кг сух.в. Расход тепла на подогрев определяем по формуле Q=L(i2 - i1)=2000(105-67,6)=74800 кДж. Пример 3 При адиабатном испарении воды подогретый воздух, сухая часть которого составляет L=1000 кг, с температурой t1=640С и относительной влажностью 1=10%, понизил свою температуру до t2=350С. Определить конечную относительную влажность воздуха 2 и количество испарившейся воды. Рисунок 7 - Изображение процесса с влажным воздухом в «h-d» диаграмме Решение: На диаграмме «h-d» по заданным параметрам t1, 1 находим точку 1, соответствующую начальному состоянию воздуха. Проведя через эту точку линию d=const , определяем влагосодержание воздуха d1=15,5 г вод. п./кг сух. воз. Затем через точку 1 проводим линию i=const до пересечения с изотермой t2=350С. Получим точку 2, проведя через нее линию d=const , получим влагосодержание d2=26,5 г вод. п./кг сух. воз. Линия =const , проходящая через точку 2, определяет относительную влажность воздуха в конечном состоянии, при этом 2=74%. Количество испарившейся влаги определим по формуле W=L(d2-d1)/1000=100(26,5-15,5)/1000=1,1 кг. Пример 4 Температура влажного воздуха t=700С, его относительная влажность =30%. Определить температуру точки росы, tр, 0С. Решение: По заданным параметрам t,  находим на диаграмме точку 1, характеризующую состояние влажного воздуха. Из точки 1 опускаем вниз линию d=const до пересечения с линией относительной влаж-ности =100%. Получим точку 2. Изотерма, проходящая через точку 2, соответствует температуре точки росы, то есть tр=44,80С. Рисунок 8 - Иллюстрация решения примера 4 с помощью диаграммы «h-d» Вопросы для самопроверки 1 Дайте определение влажного воздуха. 2 Назовите виды влажного воздуха, дайте им определение. 3 Что такое абсолютная и относительная влажность, влагосодержание? 4 Какая температура влажного воздуха называется температурой точки росы? 5 Как в диаграмме h-d изображается процесс нагрева воздуха в калорифере? 6 Как изображается в диаграмме h-d процесс сушки материалов влажным воздухом в идеальной сушилке? Истечение газов и паров Истечение – процесс прохождения газа или пара по каналам особой формы. Если при перемещении по каналу происходит расширение рабочего тела с уменьшением давления и увеличением скорости, то такой канал называют соплом. Если в канале происходит сжатие рабочего тела с увеличением его давления и уменьшением скорости, то такой канал называют диффузором. Возьмём канал переменного сечения, по которому перемещается идеальный газ (рисунок 9). Рисунок 9 Выделим два сечения I-I и II-II. В сечении I-I удельный объём рабочего тела v1, давление газа p1, скорость движения w1, площадь «живого» сечения f . Аналогично в сечении II-II. Удельный объём v2, давление p2, скорость движения w2, площадь «живого» сечения f. Пусть давление p1> p2, следовательно, рассматривается истечение рабочего тела через сопло. Исследования показали, что в каналах даже при небольшой разности давлений газа и внешней среды получается достаточно большая скорость течения рабочего тела. Поскольку длина канала обычно небольшая, то теплообмен между стенками канала и рабочим телом при малом времени их прохождения настолько незначителен, что им можно пренебречь и процесс истечения можно считать адиабатным. При решении задач на истечение газов и паров, как правило, требуется определить скорость истечения, секундный расход рабочего тела, форму сопла, по которому движется рабочее тело. Скорость истечения и массовый расход рабочего тела Для вывода формулы скорости истечения рабочего тела запишем известное уравнение первого закона термодинамики для потока в дифференциальной форме dq=du+d+, (21) где du - элементарное изменение внутренней энергии, обусловленное изменением температуры потока на выходе из сопла; d- элементарная работа проталкивания, затраченная на проталкивание элементарной массы рабочего тела; - элементарное изменение кинетической энергии, обусловленное изменением скорости рабочего тела на выходе из сопла. Интегрируем это уравнение из условия, что истечение адиабатное, следовательно, q=0, dq=0. (22) Элементарная работа проталкивания, как известно, равна d=d(). (23) Учитывая, что dq=0, q=0, после подстановки в уравнение (22) выражения элементарной работы проталкивания из уравнения (23) и интегрирования уравнения (22), имеем (24) Начальная скорость рабочего тела w1 по сравнению с конечной на выходе из сопла w2 представляет весьма малую величину и в практических расчетах ею обычно пренебрегают. Отсюда, полагая , будем иметь (25) Перепишем полученное выражение в следующем виде: (26) Учитывая, что в адиабатном процессе (при q=0) (27) и заменяя в уравнении (26) изменение внутренней энергии на работу адиабатного процесса, получим (28) Раскрывая скобки и приводя к общему знаменателю левую часть уравнения (28), получим (29) После преобразования уравнения (29), мы имеем следующее: (30) Левая часть уравнения (30) представляет собой располагаемую работу. Величина этой работы в раз больше работы расширения газа, как следует из уравнения (27). Из уравнения (29) выразим : (31) Вынесем за скобки и учитывая, что для адиабатного процесса (32) окончательно получим следующую формулу: , . (33) Таким образом, полученное уравнение (32) позволяет определять скорость истечения движущегося рабочего тела. Оно справедливо только для идеальных газов. Для вывода формулы, позволяющей определить массовый расход вытекающего рабочего тела, воспользуемся известным из гидравлики положением, что при стационарном течении газа его массовый расход может быть определен по параметрам в любом сечении сопла. Отсюда, в соответствии с уравнением неразрывности потока, можем записать , (34) где - массовый расход вытекающего рабочего тела; - удельный объём вытекающего рабочего тела на выходе из сопла; - площадь «живого» сечения на выходе у сопла; - скорость истечения вытекающего рабочего тела на выходе из сопла. Тогда массовый расход вытекающего рабочего тела будет равен (35) Учитывая, что при адиабатном истечении идеального газа (36) и, подставляя в уравнение (35) выражение конечной скорости из уравнения (33), будем иметь (37) После незначительных преобразований окончательно получим ,. (38) Из уравнения (38) следует, что массовый расход идеального газа зависит от площади выходного сечения сопла, начального состояния газа и степени его расширения. Анализ уравнения массового расхода идеального газа. Критическое давление Как было доказано ранее, массовый расход газа, определяемый уравнением (38), зависит от отношения давлений . Из этого уравнения следует, что при равенстве давлений расход становится равным нулю (т. А). С уменьшением давления расход будет увеличиваться (линия АВ). При некотором отношении расход газа достигнет максимума (т. В). При дальнейшем уменьшении отношения расход будет убывать и при отношении давлений расход вновь станет равным нулю (т. О). Рисунок 10 – график зависимости расхода от отношения давлений Эксперименты показали, что с момента уменьшение расхода не происходит и действительный расход остаётся постоянным (линия ВС). Следовательно, для результаты опыта полностью совпадают с данными анализа уравнения (38), для теория и данные опыта расходятся. Для объяснения противоречия между выводами теории и практики учёные Сен-Венан и Вантцель предложили следующую гипотезу: для значений давление в устье суживающегося канала равно давлению среды, куда происходит истечение, поэтому теория совпадает с опытными данными. Для значений давление в устье суживающего канала перестаёт быть равным давлению среды и, даже, несмотря на понижение давления среды до полного вакуума, в устье канала сохраняется постоянное давление, которое называется критическое и обозначается . Оно является наименьшим давлением, которое устанавливается в выходном сечении суживающегося канала, и равно . (39 Как было установлено, зависит только от показателя адиабаты , т.е. зависит от природы рабочего тела и вычисляется . (40) Для одноатомных газов ; . Для двухатомных газов ; . Для трёхатомных газов ; . В зависимости от величины отношения давлений различают три вида истечения: - докритическое истечение; - критическое истечение; - закритическое истечение. Критическая скорость и максимальный секундный расход идеального газа Скорость газа, которая устанавливается в выходном сечении суживающегося канала при истечении газа в окружающую среду с давлением, равным или ниже критического, называется критической скоростью (). Её величину можно определить из уравнения (33), подставив вместо значение , в результате этого будем иметь (41) или, после преобразований, формула принимает окончательный вид . (42) Из уравнения (41) можно сделать вывод, что критическая скорость при истечении идеального газа зависит только от начальных параметров рабочего тела и его природы. Критический расход газа, т. е. максимальный расход, определяется из уравнения (38) при замене отношения на значение его из уравнения (40). После соответствующих преобразований получим . (43) Таким образом, максимальный расход газа вполне определяется начальным состоянием газа, величиной сечения f2 и природой идеального газа, т. е. показателем адиабаты k. Адиабатное истечение водяного пара Водяной пар по своим свойствам существенно отличается от идеального газа, для которого получена формула (33). Поэтому расчёт скорости истечения водяного пара по данной формуле невозможен. Для вывода формулы конечной скорости вытекающего водяного пара воспользуемся уравнением (26). Перепишем его в следующем виде . (44) Учитывая, что , можно записать . (45) Таким образом, конечная скорость вытекающего водяного пара равна , м/с. (46) Разность энтальпий называется располагаемым теплопадением и обозначается h0. Таким образом, , м/с. (47) Полезное теплопадение h0 легко определять с помощью диаграммы i-S водяного пара. Необходимо знать начальное давление и температуру водяного пара и конечное его давление на выходе из сопла. Тогда располагаемое теплопадение будет численно равно отрезку, равному разности энтальпий начала и конца процесса (рисунок 11). Массовый секундный расход водяного пара определяется из уравнения неразрывности потока (34). При критическом режиме истечения водяного пара скорость истечения определяется по формуле , (48 где i1 – энтальпия водяного пара, , выбирается по таблицам или диаграмме i-S по начальным параметрам; iкр – энтальпия водяного пара при критических параметрах, . Значение энтальпии iкр непосредственно определено быть не может, так как обычно неизвестна величина критического давления. Поэтому рекомендуется параметры пара в критическом сечении определять с некоторой погрешностью, используя зависимости, справедливые для идеального газа методом последовательного приближения (по методикам, изложенным в специальной литературе). Массовый секундный расход определяется из уравнения (34), которое для критического режима истечения водяного пара принимает вид , (49) где f2 – площадь «живого» сечения на выходе из сопла; wкр – критическая скорость; vкр – удельный объём рабочего тела на выходе из сопла при критическом истечении водяного пара. Форма сопел. Сопло Лаваля Как уже отмечалось ранее, истечение может быть докритическим, критическим и закритическим. Следует полагать, что каждому виду истечения соответствует своя форма канала, обеспечивающая на выходе из него требуемые характеристики потока. Для анализа возможных форм каналов (сопел) используем уравнение , (50) где f – площадь выходного сечения сопла; w2 – конечная скорость вытекающего рабочего тела; сзв – скорость распространения звука в данной среде, которая зависит от свойств среды и её параметров. Поскольку в соплах происходит увеличение скорости, то dw>0 всегда, следовательно, знак df определяется величинами w2 и cзв и их отношением. Здесь возможны три соотношения между указанными скоростями: 1) ; 2) ; 3) . Рассмотрим эти соотношения между скоростями w2 и сзв. 1 В первом случае будет наблюдаться докритическое истечение, когда давление p2 больше p2 кр.. Расход не достигает максимального значения. При этом , и форма канала – суживающееся сопло. (рисунок 12). 2 Во втором случае будет наблюдаться критическое истечение, когда давление p2 равно давлению p2 кр. Расход рабочего тела становится максимальным. При этом и . Этот вариант возможен, если к суживающемуся каналу добавить участок с постоянным сечением (рисунок 13). 3 В третьем случае будет наблюдаться закритическое истечение, здесь p2pII-II. Разность между этими значениями давлений есть гидравлические потери. Если провести процесс дросселирования в обратном направлении, то вновь появятся гидравлические потери, что ещё раз подтверждает, что процесс дросселирования необратимый. Скорость рабочего тела при прохождении через диафрагму возрастает, затем уменьшается до первоначального значения, т. е. wI-I=wII-II. Увеличение скорости приводит к росту кинетической энергии потока, которая расходуется на частичное повышение давления. Но полное восстановление давления не происходит, как уже отмечалось, поскольку этот процесс необратимый (часть кинетической энергии расходуется на образование вихрей и превращается в теплоту). Энтальпия рабочего тела до диафрагмы несколько уменьшается, затем возрастает до первоначального значения, т. е. iI-I=iII-II. При дросселировании температура рабочего тела может возрастать, оставаться постоянной или уменьшаться. Характер изменения температуры определяется свойствами рабочего тела и его начальными параметрами. Изменение температуры после дросселирования газа или пара, открытое Джоулем и Томсоном в 1852г., называется дроссель- эффектом Джоуля-Томсона. В реальных условиях температура рабочего тела, как правило, уменьшается. Дросселирование, или мятие, водяного пара Исследование процесса дросселирования (мятия) водяного пара наглядно производится по диаграмме i-S водяного пара. В этой диаграмме процесс дросселирования можно условно изображать горизонтальной линией, так как горизонталь есть только вспомогательное построение для нахождения параметров состояния рабочего тела в конечной точке. Она не имеет физического смысла в промежуточных точках. Рассмотрим ряд процессов дросселирования в диаграмме i-S (рисунок 15). Рассмотрим процесс 1-2. Он расположен в области перегретого пара и, как видно из диаграммы, в конце процесса давление и температура рабочего тела уменьшаются. Рассмотрим процесс 3-4, в котором дросселированию подвергается пар высокого давления и небольшого перегрева. Пар вначале переходит в сухой насыщенный, затем во влажный, потом опять в сухой насыщенный и снова в перегретый. При дросселировании кипящей жидкости (процесс 5-6), она частично испаряется с увеличением степени сухости. При дросселировании влажного пара (процесс 7-8), он вначале переходит в сухой насыщенный, а затем и в перегретый, при этом, как и в предыдущих процессах, его температура и давление падают. И в заключение следует отметить, как показали многочисленные исследования, процесс дросселирования заметно снижает работоспособность пара, поэтому его не рекомендуется применять непосредственно перед сопловым аппаратом в турбинных установках, так как он приводит к уменьшению их мощности, а, следовательно, и к.п.д. Вопросы для самопроверки 1. Какой процесс называется дросселированием, где он применяется? 2. Почему дросселирование является необратимым процессом? 3. Как изменяются у рабочего тела давление, скорость и температура при дросселировании? 4. Что называется эффектом Джоуля-Томсона? 5. Как проводится исследование процесса дросселирования водяного пара с помощью диаграммы i-S? Часть II Круговые процессы (циклы). Общие сведения Круговым процессом называется процесс, в котором рабочее тело, пройдя ряд равновесных состояний, возвращается в первоначальное состояние. Часто встречается ещё одно название таких процессов – циклы. При изучении термодинамических процессов с идеальным газом отмечалось, что получение работы возможно или вследствие подведённой теплоты, или за счёт изменения внутренней энергии рабочего тела. Причём, однократное расширение газа даёт ограниченное количество работы, так как наступает момент, когда температура и давление рабочего тела станут равными соответствующим параметрам окружающей среды и процесс расширения рабочего тела закончится. Для продолжения процесса расширения необходимо или увеличить размеры цилиндра, в котором находится газ, или вернуть рабочее тело в первоначальное состояние, а затем вновь провести процесс расширения. Воспользуемся вторым методом. Пусть в цилиндре находится 1 кг идеального газа. Его начальное состояние на диаграмме P-V обозначаем т.1 (рисунок 1). Рисунок 1 – Круговые процессы Конец процесса расширения обозначим т.2. отсюда в результате процесса расширения 1-2 будет произведена работа, изображаемая на диаграмме P-V (рисунок 1) площадью 1-2-V2-V1-1. При достижении т.2 рабочее тело должно быть возвращено в т.1. Процесс возвращения рабочего тела в состояние 1 может быть осуществлён тремя путями: 1. Кривая сжатия 2-1 совпадает с кривой расширения 1-2. в этом случае вся полученная при расширении работа (площадь 1-2-V2-V1-1) будет равна работе сжатия (площадь 2-1-V1-V2-2). Разность между работой расширения и работой сжатия (без учёта её знака) называется полезной работой цикла и обозначается l0. Следовательно, в этом цикле lрасш.=│lсжат.│и l0=0. 2. Кривая сжатия располагается над кривой расширения (процесс 2-m-1). При этом работа сжатия lсжат.= площади 2-m-1-V1-V2-2, а работа расширения lрасш.= площади 1-2-V2-V1-1. Из этого, следует, что полезная работа l0= lрасш. – │lсжат.│ меньше нуля. Такие циклы, в которых l0<0, являются обратными циклами или, как ещё их часто называют, циклами холодильных установок. 3. Кривая сжатия располагается ниже линии расширения (процесс 2-n-1). В этом круговом процессе работа расширения lрасш.= площади 1-2-V2-V1-1 будет больше работы сжатия, где lсжат.= площади 2-n-1-V1-V2-2. В результате полезная работа l0>0. Такие циклы, в результате осуществления которых получается положительная полезная работа, называются прямыми циклами или циклами тепловых двигателей. Повторяя цикл неограниченное число раз, за счёт подводимой теплоты можно получать любое количество работы. Циклы бывают обратимые и необратимые. Если цикл состоит из равновесных обратимых процессов, то он называется обратимым. Рабочее тело в таком цикле не должно подвергаться химическим изменениям. Если даже один процесс, входящий в цикл, является необратимым, то и весь цикл будет необратимым. Результаты исследований идеальных циклов могут быть перенесены на действительные, необратимые процессы реальных машин путём введения опытных поправочных коэффициентов. Термический к.п.д. и холодильный коэффициент циклов Исследование любого прямого цикла показывает, что для получения положительной полезной работы l0 необходимо на некотором участке цикла подвести тепло q1, и на другом участке цикла отвести тепло q2, причём q2