Таможенная статистика

Корженевская Екатерина Ивановна. Таможенная статистика. Лекция 3. Кроме средних в статистике для описательной характеристики величины признака пользуются модой и медианой. Мода – это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Иначе – это вариант, у которого частота (вес) – наибольший. Если ряд дискретный, то определить моду несложно. Это варианта, обладающая наибольшей частотой: Продажа магазином обуви по размерам: Размер 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Число пар 10 48 87 54 182 78 43 40 25. Наибольшая величина – частоты 182. Значит мода равна 37. Для интервального ряда мода определяется по формуле: здесь XMо — левая граница модального интервала,  i— длина модального интервала,  fМо − 1 — частота предшествующего интервала, fМо — частота модального интервала, fМо + 1 — частота послемодального интервала[1]. Группы предприятий по стоимости ОПФ, у.е. Число предприятий, f Середина интервалов, х Накопленная частота, S 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24 2 6 10 4 3 15 17 19 21 22 2 8 18 22 25 Итого: 25 -   Мода =18+2(10-6)/(10-6)(10-4)=18,33 млн. руб. – наиболее часто встречающаяся стоимость ОПФ среди 25 предприятий. Вычислим медиану по приведенным исходным данным Медиана (Ме) - это значение варьирующего признака, приходящееся на середину ряда, расположенного в порядке возрастания или убывания числовых значений признака, т.е. величина изучаемого признака, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда. Главное свойство медианы в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины: Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала исчисляется полусумма частот, а затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. При исчислении медианы интервального ряда сначала определяются медианы интервалов, а затем определяется какое значение варьирующего признака соответствует данной частоте. Для определения величины медианы используется формула: где:  - нижняя граница медианного интервала;  - величина медианного интервала;  - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; - частота медианного интервала; Медианный интервал не обязательно совпадает с модальным. Группы предприятий по стоимости ОПФ, у.е. Число предприятий, f Середина интервалов, х Накопленная частота, S 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24 2 6 10 4 3 15 17 19 21 22 2 8 18 22 25 Итого: 25 - 1) Найдем медианный интервал по накопленной частоте. Нужная накопленная частота определяется путем суммирования частот f до тех пор, пока очередная накопленная частота впервые не превысит половину совокупности n+1/2 или n/2. Для нечетного ряда (25+1)/2= 13→S= 18 →18-20- медианный интервал. 2) По соответствующей формуле (формулы моды и медианы приведены ниже) Медиана Ме =18+2[(25+1)/2 - 8/10]=18,9 млн. руб. Из 25 малых предприятий региона 12 предприятий имеют стоимость ОПФ менее 18 млн.руб., а 12 предприятий -. более. Моду и медиану в интервальном ряду распределения можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Тема 4. Система показателей и признаков в таможенной статистике Ключевым элементом таможенной статистики является система показателей, отражающих цифровую характеристику различных экономических явлений и процессов, а также экономики в целом. Под термином «система показателей» понимается некоторое упорядоченное множество взаимосвязанных и взаимосогласованных показателей, характеризующих экономику страны в целом и основные аспекты внешней торговли в частности. Определение содержания показателя и методов его оценки принято называть разработкой методологии. Разработка методологии, как правило, включает следующие этапы: 1) идентификация явлений и процессов, подлежащих статистическому изучению (определение типа данных, требующих разработки), формулирование целей, 22 ради которых должны быть исчислены те или иные показатели (например, целью изучения импорта является измерение потребностей населения, их динамики, состояния внешнеэкономических связей страны и т.д.); 2)определение содержания показателей (например, при исчислении показателя экспорта должны быть точно определены те виды товаров, которые подлежат и не подлежат включению в этот показатель); 3)определение методов оценки отдельных показателей, например, типа цен, которые должны быть использованы для оценки товаров при исчислении величины внешнеторгового оборота: цены ФОБ, СИФ и т. д.; 4)определение основных классификаций, которые должны быть применены для распределения изучаемых экономических явлений на однородные группы на основе тех или иных критериев (например, ТН ВЭД); 5)определение основных источников данных, необходимых для исчисления показателей, а также процедуры обработки собранных данных с целью получения обобщающих показателей. Следует отметить, что методология исчисления показателей, как правило, представляет собой некоторый компромисс между тем, что было бы целесообразно достичь с теоретической точки зрения, и тем, что на практике можно получить с учетом имеющихся данных. Например, с теоретической точки зрения внешнеэкономические связи охватывают международную торговлю не только товарами, но и услугами, которые с практической точки зрения не могут быть оформлены ГТД, так как не проходят таможенный контроль. Кроме того, все показатели рассчитываются с той или иной степенью точности, с той или иной степенью приближения к действительности, которую сложно измерить. Степень точности исчисления различных показателей различна и зависит от ряда факторов: от сложности изучаемых явлений, степени различия их характеристик, а также от требований к точности данных со стороны потребителей информации, что в свою очередь зависит от целей их использования. Многие показатели таможенной статистики необходимы лишь для выявления общих тенденций внешней торговли, и поэтому необязательно их рассчитывать с идеальной точностью. Система показателей таможенной статистики должна соответствовать определенным требованиям, чтобы была возможность проводить описание и анализ их развития. Во-первых, она должна иметь всеохватывающий характер, т.е. распространяться на все аспекты исследуемого процесса, должны быть охвачены все хозяйствующие субъекты, все виды экономических операций, которые они выполняют. Во-вторых показатели системы, относящиеся к различным аспектам экономического процесса, должны быть методологически взаимосогласованы, т.е. они должны быть основаны на гармонизированных концепциях, определениях и классификациях. Система показателей и признаков, разрабатываемых таможенной статистикой внешней торговли на основе сведений ГТД, содержит: 1) отчетный период; 10) вес нетто; 2) направление товаропотока (ввоз или 11) код и наименование   вывоз);   дополнительных единиц измерения; 3) страна происхождения; 12) количество товара в 4) страна назначения;   дополнительных единицах 5) торгующая страна;   измерения; 6) страна отправления; 13) характер сделки; 7) статистическая стоимость; 14) таможенный режим; 8) код и наименование товара; 15) особенность декларирования товара; 9) вес брутто; 16) регион. Период, к которому относится информация о внешнеторговой операции, определяется в соответствии с моментом учета. В таможенной статистике внешней торговли учет ввоза и вывоза товаров при водных, железнодорожных, автомобильных, воздушных перевозках производится при декларировании товара и ведется по дате выпуска товара, проставленной в ГТД. Для классификации и кодирования товаров в таможенной статистике внешней торговли России применяется классификатор «Товарная номенклатура внешнеэкономической деятельности РФ» (ТН ВЭД России), структура которого представлена в Приложении 5. ТН ВЭД России основана на номенклатуре Гармонизированной системы описания и кодирования товаров (ГС) Всемирной таможенной организации (далее – ВТО). Схема построения ТН ВЭД России совпадает с ГС, которая имеет 5 уровней детализации товаров. В ТН ВЭД России товары располагаются по степени их обработки (сырье, полуфабрикаты, готовые изделия). Первый (высший) уровень предусматривает группировку товаров в Разделы - с I по XXI. С целью конкретизации товаров, относящихся к соответствующему разделу, используются примечания. Второй уровень объединяет товары в товарные группы - с 01 по 97, исключая товарную группу 77, зарезервированную Комитетом по ГС ВТО для целей развития номенклатуры. Группы формируются по таким критериям, как, например: –материал, из которого изготовлен товар (Товарные группы 39-46, 70-81 и др.); –функциональное предназначение товара (Товарные группы 30-34, 36, 37, 64-66, 84- 97 и др.); –степень обработки товара (от сырья до товара, прошедшего высокую степень обработки). Для целей конкретизации товарных групп также используются Примечания к товарным группам. Третий уровень группирует товары по товарным позициям (всего – 1244 позиции). В товарных позициях товары детализируются с учетом таких признаков как вид товара, его форма. Причем уровень конкретизации товара уже настолько точен, что описание товара имеет юридическое (правовое) значение и, как правило, не требует дополнительных примечаний. На четвертом и пятом уровнях товары детализируются в субпозиции и подсубпозиции соответственно. При отсутствии полного текста описывающего товар допускается использование примечаний. Таким образом, неотъемлемой частью ТН ВЭД являются примечания к разделам, группам, товарным позициям, субпозициям и подсубпозициям, а также Основные правила интерпретации ТН ВЭД. Объем внешней торговли региона или страны в целом характеризуется системой показателей, которая включает: –абсолютные величины в натуральном выражении – объем вывезенных и ввезенных товаров по видам; –абсолютные стоимостные величины: объем экспорта (импорта) – всего, в том числе по видам вывезенных (ввезенных) товаров; объем внешнеторгового оборота; сальдо внешней торговли. Все эти абсолютные величины являются интервальными, исчисляемыми за определенный период: месяц, квартал, год. В масштабах отдельной страны (региона) объем внешнеторгового оборота (ВО) складывается из суммы стоимости экспорта (Э) и импорта (И), то есть по формуле (19): ВО Э + И . (19) Сальдо внешней торговли (торгового баланса) страны (региона) (СВТ) определяется как разница между суммами экспорта (Э) и импорта (И), то есть по формуле (20): СВТ Э - И . (20) Если СВТ положительно, значит экспорт превышает импорт, то есть торговый баланс активный, а если СВТ отрицательно, значит импорт больше экспорта, а торговый баланс пассивный. Если СВТ = 0, то такое соотношение в торговом балансе называется нетто-балансом. Сравнение экспорта с импортом может быть и относительным, при этом получается индекс координации, называемый коэффициентом покрытия импорта экспортом, определяемый по формуле (21): К покр.= Э/И   Помимо стоимостных показателей внешнеторгового оборота и сальдо торгового баланса, определяемых на уровне отдельных стран, в международной статистике внешней торговли исчисляют оборот и сальдо мировой торговли. Оборот мировой торговли (ОМТ) характеризует общий объем перемещаемых между странами товаров и рассчитывается как сумма стоимости экспорта всех стран, то есть по формуле (22): N   ОМТ= ∑Э (от 1 до n) (22) где n – число стран, осуществивших в отчетном периоде экспорт товаров. Такая методика расчета ОМТ объясняется тем, что экспорт товаров из всех стран мира соответствует импорту в эти страны, поэтому суммирование объемов мирового экспорта и импорта по аналогии с формулой (19) привело бы к двойному счету одних и тех же товаров. За счет различий в базисных ценах экспорта и импорта (экспорт – в ценах ФОБ, импорт – в ценах СИФ) возникает величина, именуемая в международной статистике как сальдо мировой торговли (СМТ), определяемая как разница между суммами стоимости экспорта и импорта всех стран мира, то есть по формуле (23): n m   СМТ = ∑Э - ∑И j , (23) i 1 j 1   где m – число стран, импортировавших товары в отчетном периоде. СМТ показывает, во что мировому сообществу обходится доставка товаров до стран-импортеров, при этом всегда СМТ < 0, так как цены СИФ на перемещаемые между странами товары всегда превышают цены ФОБ. Статистика внешней торговли изучает участие отдельных стран в международном разделении труда. Вовлеченность национальных экономик в мирохозяйственные связи отражается в системе показателей, в основе расчета которых лежат относительные статистические величины, рассмотренные в предыдущей теме. Основными из них являются следующие: –доля отдельных стран или групп стран в мировой торговле определяется по формуле (24):       n       Э j   Э j     d j= , или d n= j 1 , (24) ОМТ ОМТ         где Эj – общий объем экспорта j-й страны; n – число стран анализируемой группы, экспортировавших товары. –доля отдельных стран в экспорте отдельных товаров (товарных групп) показывает в рамках каких отраслей и видов производств развивается специализация страны в международном разделении труда, определяется по формуле (25): dij Эij , (25) m   Эij     j 1 где Эij – объем экспорта i-го товара j-й страны; m – число стран, экспортировавших i-й товар на мировой рынок. –доля экспорта отдельной страны в валовом национальном продукте (ВНП) показывает, какую часть произведенного ВНП страна направляет на внешний рынок или сколько на единицу ВНП приходится единиц вывезенных товаров, определяется по формуле (26): d j Эj , (26) ВНП j       где ВНПj – объем валового национального продукта j-й страны. –коэффициент зависимости национальной экономики от импорта показывает,сколько на единицу произведенного ВНП приходится единиц ввезенных товаров, определяется по формуле (27): Kзав j И j , (27) ВНП j       где Иj – общий объем импорта j-й страны. –доля экспорта в производстве отдельных видов продукции определяется по формуле (28): dЭj Эij , (28) Q         ij     где Qij – объем производства i-го товара j-й страны. –доля импорта в потреблении отдельных видов продукции показывает зависимость экономики страны от импорта отдельных товаров, определяется по формуле (29): dИj = Иij , (29)   P       ij   где Иij – объем импорта i-го товара j-й страны; Pij – объем потребления i-го товара j-й страны. –коэффициент относительной экспортной специализации характеризует уровень международного разделения труда, определяется по формуле (30): K( dij /dj, 30) где dij – доля экспорта i-го товара j-й страны в общем объеме экспорта i-го товара; di – доля экспорта i-го товара в общем объеме экспорта. Если КОЭС > 1, значит данная страна специализируется в мировом хозяйстве на производстве и торговле этим товаром. – коэффициент диверсификации определяется по формуле (31): n dij di K i 1 , (31) Див 2   где n – объем товарной номенклатуры. КДив  определяется в интервале от 0 до 1. Если он стремится к 1, значит страна специализируется на мировой рынок в производстве суженной номенклатуры товаров. При расширении производства экспортной продукции, реализуемой данной страной на мировом рынке, коэффициент диверсификации приближается к 0. При КДив= 0 структура экспорта страны абсолютно диверсифицирована, т.е. структура экспорта j-й страны совпадает с его мировой структурой. Методика расчета коэффициентов относительной экспортной специализации и диверсификации применяется и к статистической оценке региональной вовлеченности во внешнеэкономические связи страны. Ряды динамики. 1.Понятие динамических рядов. 2. Показатели ряда динамики. 3. Средняя динамического ряда. 4. Изучение тенденции динамического ряда. Процессы и явления общественной жизни, которые изучаются статистикой, находятся в постоянном движении и изменении. В процессе развития меняются структура, размеры, состав, объем конкретных общественных явлений. Эти изменения статистика изучает с помощью различных статистических показателей. Статистические данные, характеризующие изменение явлений во времени, называются динамическими рядами. Такие ряды имеют большое значение для выявления и изучения складывающихся закономерностей в развитии явлений экономической, политической и социальной жизни общества. Условия правильного построения динамических рядов: 1. Сопоставимость всех статистических показателей ряда. 2. отношение к одной территории и использование одних единиц измерения. 3. Одинаковые промежутки времени между уровнями. Если имеем ряды, относящиеся к разным территориям, то используют следующие методы: 1.прямого пересчета (для сопоставимости территорий). Необходимо увеличить численность населения на число проживавших в присоединенной территории на это число. 2.Смыкание рядов динамики. Если имеются 2 ряда показателей одного и того же явления в новых и старых административных границах, то можно объединить их в один ряд. Необходимо, чтобы за один период были данные одновременно в новых и старых границах. Границы области 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Старые 350 380 400 450 - - новые 420 456 480 540 600 650 Если найти % розничного товарооборота в новых границах по сравнению со старым , то получим: 540:450*100% = 120%.Находим уровни за 2000 – 2005.г.г. Виды динамических рядов: Моментные – ряды статистических показателей, характеризующих размеры изучаемого явления на определенную дату ( население на 1.1.10) Суммировать эти данные нельзя. Интервальные - ряды статистических показателей, характеризующие размеры изучаемого явления за определенный период 9выпуск продукции за год).Эти показатели можно суммировать и получать данные за более длительные промежутки времени. Ряды динамики могут состоять из абсолютных, относительных, средних показателей. По расстоянию между уровнями могут быть равноотстоящие и неравноотстоящие во времени уровни. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого явления могут быть стационарные (Математическое ожидание и дисперсия не зависят от времени) и нестационарные ряды (имеющие тенденцию к росту). Экономические процессы, как правило не являются стационарными, так как имеют основную тенденцию развития. В динамическом ряду выделяют: уровень ряда (у) и момент времени -t (момент ряда). Выделяют начальный уровень (первый) и конечный или последний. Средний уровень. Для интервальных рядов средняя считается как средняя арифметическая простая или взвешенная. Для моментных рядов – средняя считается как средняя хронологическая – 0,5 у 1 + у2 +у 3 + … +0,5 у n Х ср. = --------------------------------------- n-1 Средняя хронологическая моментного динамического ряда равна сумме всех уровней, деленной на количество членов ряда без одного, а 1-й и последний члены берутся в половинном размере. Показатели ряда динамики. 1. Абсолютный прирост - характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления. Он определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или принятым за базу сравнения. Уровень, который сравниваем – текущий, Уровень, с которым сравниваем – базисный. Если каждый уровень сравниваем с предыдущим, получаем цепные показатели. Абсолютный прирост =∆.i = у I – у i-1 – цепной Абсолютный прирост - =∆.i = у I – у 0 – базисный. ∆.сред = ∑(у – у i-1)/ п-1. или у n-у0 / n-1. В ряде случаев изучаемое явление растет неравномерно, под воздействием многих факторов, сила и направление которых из года в год меняется. Размеры продукции растениеводства зависят от многих факторов, метеорологических условий. Поэтому сравнивать лучше не уровни, а средние за 5 лет, что дает возможность правильно установить основные тенденции изменения, например, урожайности. Относительные показатели: 2. Темп роста - отношение данного уровня к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Тр = у i /уi-1*100 % = цепной. Тр = у i /у0*100 % - базисный. 4. Темп прироста - = Темп роста – 100 % или (у i – у i-1)/ у i-1 *100 %/ - цепной. (у i – у 0)/ у 0 *100 %/ 5. Коэффициент роста – темп роста, выраженный в долях единицы. 6. Коэффициент прироста = коэффициент роста - 1 Средний темп роста является показателем изменения интенсивности изменения уровней ряда динамики. Он характеризует среднюю интенсивность развития исследуемого явления, показывая, во сколько раз в среднем в единицу времени изменились уровни ряда динамики. Средний темп роста можно выразить в коэффициентах или процентах. Цепной средний темп роста вычисляется по формуле среднего геометрического: , где n - число цепных темпов роста, T - индивидуальные цепные темпы роста, выраженные в коэффициентах. Если нет информации о каждом цепном темпе роста, средний темп роста можно вычислить по формуле с использованием последнего и первого уровней ряда динамики . Производство автомобилей в России (шт.) Год 1990 1991 1992 1993 1994 Число автомобилей 344,2 529,0 730,1 916,7 1119,4 К р - 153,7 138,6 125,5 122,1 4 --------- К р= √1119,4 = 1,3425 или 134,25% 344,2 __ 4 ______________________ Если имеются только цепные Тр, то к =√153,7 138,6 125,5 122,1 Если надо определить средний коэффициент роста за неодинаковые промежутки времени, его находят по среднегеометрической взвешенной: ________ к р √П k р. (в степени м), где м – продолжительность отрезков времени. __ 3 2 К = √1.07 1,10 , где 1.07 – средний К.роста за 3 года, и 1,10 – средний К за 2 года. Отношение базисных коэффициентов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени называются К опережения. К опережения = К1:К2.Он показывает, на сколько 1 ряд динамики растет быстрее по сравнению с другим. Если есть данные за ряд лет (24 мес.), используются среднегодовые темпы роста. 109,7 24 К опер. = __________= 3,3 104, 24 Абсолютное значение 1%прироста – А % =Δ/Т пр. = у i-1/100; Где Т пр – цепной темп прироста, у i-1 – предшествующий уровень. А% - равно одной сотой от предыдущего уровня. Абсолютное ускорение – разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами: Δ’= Δ уi – Δyi-1. Оно показывает, на сколько данная скорость больше или меньше предыдущей. Относительное ускорение – отношение абсолютного ускорения к абсолютному приросту, принятому за базу. Δ’/Δ уi В связи с этим ряды динамики могут быть следующих видов: 1. с падающими абсолютными приростами; 2. со стабильными абсолютными приростами 3.стабильными темпами роста 4. увеличивающимися темпами роста. В динамическом ряду могут быть явления эволюционного характера, т.е. изменения, определяющие общее направление развития. Такие изменения называются трендом или тенденцией развития. Могут быть явления осциллятивного характера – циклические и сезонные колебания. При циклических колебаниях (У= sin t) этом значение признака в течение какого-то времени возрастает, достигает максимума, затем понижается, достигает минимума. Сезонные колебания - периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждых суток, дня или месяца. Наконец, существуют нерегулярные колебания, вызванные войной или экологической катастрофой, и случайные колебания, являющиеся результатом действия большого числа относительно слабых второстепенных факторов. Методы выравнивания рядов динамики Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики. Например, за колебаниями урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста (уменьшения) урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистическими методами. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики разделяются на две основные группы: 1) сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней; 2) выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний. Рассмотрим методы каждой группы. Метод укрупнения интервалов. Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. В этом случае для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, который основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д. Месяца Объем производства Месяца Объем производства I 5,1 VII 5,6 II 5,4 VIII 5,9 III 5,2 IX 6,1 IV 5,3 X 6,0 V 5,6 XI 5,9 VI 5,8 XII 6,2 Квартал За квартал за месяц в среднем I 15,7 5,23 II 16,7 5,57 III 17,6 5,87 IV 18,1 6,03 После укрупнения интервалов основная тенденция повышения объема производства организации стала очевидной, т.к. 5,23<5,57<5,87<6,03. Данный метод имеет недостатки, т.к. укрупненный ряд по сравнению с фактическим рядом укорачивается. Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя. Сглаженный ряд урожайности по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям – на два в начале и в конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития. Таблица1.10. Сглаживание урожайности зерновых культур методом скользящей средней. Фактический уровень урожайности, ц/га Скользящая средняя трехлетняя пятилетняя 15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9 - (15,4+14,0+17,6)/3=15,7 (14,0+17,6+15,4)/3=15,7 (17,6+15,4+10,9)/3=14,6 (15,4+10,9+17,5)/3=14,6 (10,9+17,5+15,0)/3=14,5 (17,5+15,0+18,5)/3=17,0 (15,0+18,5+14,2)/3=15,9 (18,5+14,2+14,9)/3=15,9 - - - (15,4+14,0+17,6+15,4+10,9)/5=14,7 (14,0+17,6+15,4+10,9+17,5)/5=15,1 (17,6+15,4+10,9+17,5+15,0)/5=15,2 (15,4+10,9+17,5+15,0+18,5)/5=17,1 (10,9+17,5+15,0+18,5+14,2)/5=16,8 (17,5+15,0+18,5+14,2+14,9)/5=17,6 - - Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции. Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени - y=f(t). Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды. Полиномы имеют следующий вид: полином первой степени:  полином второй степени:  полином третьей степени:  полином n-ой степени:  Здесь ,...- параметры полиномов, t - условное обозначение времени. В статистической практике параметры полиномов невысокой степени иногда имеют конкретную интерпретацию характеристик динамического ряда. Так, параметр  трактуется как характеристика средних условий ряда динамики, параметры , , - как изменения ускорения. В статистике выработано правило выбора степени полинома модели развития, основанное на определении величин конечных разностей уровней динамических рядов. Согласно этому правилу полином первой степени (прямая) применяется как модель такого ряда динамики, у которого первые разности (абсолютные приросты) постоянны, полиномы второй степени - для отражения ряда динамики с постоянными вторыми разностями (ускорениями), полиномы третьей степени - с постоянными третьими разностями и т.д. Рассмотрим «технику» выравнивания ряда динамики по прямой (полином первой степени): . Параметры согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений: (1.10.14) где у – фактические (эмпирические) уровни ряда; t – время (порядковый номер периода или момента времени). Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t=0) принять центральный интервал (момент). При четном числе уровней значения t – условного обозначения времени будут такими: …-5, -3, -1, +1, +3, +5,… При нечетном числе уровней значения устанавливаются по-другому: …-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, … В обоих случаях =0, так что система нормальных уравнений (1.10.14) принимает вид: (1.10.15) Из первого уравнения (1.10.16), из второго - (1.10.17) Таблица 12.3 Выпуск продукции на заводе (тыс. шт.) Годы Выпуск продукции, () 1991 39,4 -9 81 -354,60 39,43 1992 39,8 -7 49 -278,60 39,84 1993 40,0 -5 25 -200,00 40,25 1994 40,6 -3 9 -121,80 40,66 1995 41,4 -1 1 -41,40 41,07 1996 41,9 +1 1 41,90 41,47 1997 41,9 +3 9 125,70 41,88 1998 42,0 +5 25 210,00 42,29 1999 42,6 +7 49 298,20 42,70 2000 43,1 +9 81 387,90 43,11 Итого: 412,7 330 67,30 412,70 Рис. 12.1. Динамика выпуска продукции по годам (ряд 1 – фактические данные (); ряд 2 – выровненные данные ()). 2.   По характеру фактических уровней, принимаем гипотезу о существовании прямолинейного тренда (динамика выпуска характеризуется прямой линией). 3.   Запишем уравнение прямой . 4.   Решить это уравнение – значит найти параметры  и  искомой прямой. Наиболее просто найти значение этих параметров можно, воспользовавшись методом наименьших квадратов. Для этого необходимо решить систему нормальных уравнений:    где        – число членов ряда динамики;  – фактические уровни ряда динамики. Система уравнений упрощается, если  подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т.е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Тогда:        и                                                    (12.8, 12.9) В табл. 12.3 производим необходимые расчеты и тогда:    и           Подставим найденные параметры  и  в уравнение прямой. Искомое уравнение будет иметь вид: По уравнению найдем расчетные значения выровненных уровней ряда динамики, подставляя в него значения  из табл. 12.3. Полученное уравнение, описывающее исследуемый ряд динамики, показывает, что средний уровень производства деталей составляет 41,27 тыс. шт. в год и ежегодно увеличивается в среднем на 0,20 тыс. штук в год. Сумма уравнений эмпирического ряда полностью совпадает с суммой расчетных значений выровненного ряда. Расчет индекса сезонности Индексы сезонности (Is)  спец. показатели, используемые при изучении сезонных колебаний. Рассчитываются по формуле: где   средняя для каждого месяца за изучаемый период;   общий средний месячный уровень за изучаемый период. Покажем расчет индекса сезонности на примере.  Имеются следующие данные по строительной фирме об объеме выполненных работ по месяцам 2001–2003 гг. по сметной стоимости. Для получения проведем осреднение уровней одноименных периодов по формуле простой средней арифметической: январь …декабрь Осредненные значения уровней ряда для каждого месяца годового цикла представлены в таблице данного примера. Далее по исчисленным месячным средним уровням определяем общий средний уровень +где n — число месяцев. Значение общего среднего уровня можно вычислить также по итоговым данным за отдельные годы: где n — число лет;  — сумма среднегодовых уровней ряда динамики. В завершение определим индексы сезонности по месяцам года по формуле:  январь — февраль — Рассчитанные индексы сезонности представлены в таблице примера. Следовательно, мин. объем выполненных работ строительная фирма имела в январе, а максимальный — в августе. Для ряда внутригодовой динамики, в которой основная тенденция роста незначительна, изучение сезонности основано на методе постоянной средней, являющейся средней из всех рассматриваемых уровней. Самый простой способ заключается в следующем: для каждого года рассчитывается средний уровень, а затем с ним сопоставляется (в процентах) уровень каждого месяца. Однако помесячные данные одного года из-за элемента случайности могут быть ненадежными для выявления закономерности колебаний. Поэтому на практике используются помесячные данные за ряд лет (обычно не менее трех лет). Тогда для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня за три года, затем определяются среднемесячный уровень для всего ряда и отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда (в процентах). 5. Элементы прогнозирования. Интерполяция и экстраполяция в рядах динамики Необходимым условием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозов развития социально–экономических явлений. +Важное место в системе методов прогнозирования занимают статистические методы. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, то есть прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективой и в прошлое - ретроспективой. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевает чаще всего перспективную экстраполяцию. Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках: • развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой; • общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпит серьезных изменений в будущем. Поэтому надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения, а также как точно удастся охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность. Экстраполяцию следует рассматривать как начальную стадию построения окончательных прогнозов. В зависимости от того, какие принципы и какие исходные данные положены в основу прогноза, можно выделить следующие элементарные методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяция на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле. Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, то есть метод основан на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов). Для нахождения интересующего нас аналитического выражения тенденции на любую дату t необходимо определить средний абсолютный прирост и последовательно прибавить его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов, экстраполируется ряд, то есть экстраполяцию можно сделать по следующей формуле: (1.10.20) где  - экстраполируемый уровень, (n+t) - номер этого уровня (года); n - номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан ; t - срок прогноза (период упреждения); - средний абсолютный прирост. Так, по данным табл. 1.10.6, на основе исчисленного ранее уравнения , экстраполяцией при t=13 можно определить ожидаемое производство цемента в 2003 г., млн. т: Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции в этом случае необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, то есть по формуле: (1.10.21) где  - последний уровень ряда динамики; t - срок прогноза; - средний коэффициент роста. Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то данные, полученные при экстраполяции на основе среднего темпа роста, будут отличаться от данных, полученных другими способами экстраполяции. Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простейшими, в то же время являются и самыми приближенными. Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t). При таком подходе к прогнозированию предполагается, что размер уровня, характеризирующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим, ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени, то есть y=f(t). Поэтому целесообразно определение доверительных интервалов прогноза. Зная точечную оценку прогнозируемого значения производства цемента  млн. т, определяем вероятностные границы интервала: , отсюда . Следовательно, с вероятностью 0,95, можно утверждать, что производство цемента в 2003 г. не менее чем 2082,49, но и не более чем 2390,91 млн. т. При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, то есть к интерполяции. Как и экстраполяция, интерполяция может производиться на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста, а также с помощью аналитического выравнивания. Интерполяция также основана на том или ином предположении о тенденции изменения уровней, но здесь уже не приходится предполагать, что тенденция, характерная для прошлого, сохранится и в будущем. При интерполяции предполагается, что ни выявленная тенденция, ни ее характер не претерпели существенных изменений в том промежутке времени, уровень (уровни) которого нам неизвестны. Задание на дом по динамике и по средним. Если есть общая почта, сообщите. Пока пишите реферат.Темы у всех должны быть разные. Задача 1 Рассчитать:а) абсолютные базисные приросты, средний прирост.б) базисные темпы роста, темпы прироста, в) абсолютные значения 1 % прироста. г) провести сглаживание с помощью скользящей средней . Показать на графике. Рассчитать средний за период уровень месяц Число распределенных путевок по месяцам. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1994 1870 1860 1980 1995 2010 2030 2500 2400 2350 2120 2030 Задача 2 Рассчитать:а) абсолютные цепные приросты, б) цепные темпы роста, темпы прироста, коэффициенты роста. в) абсолютные значения 1 % прироста. г)показать соотношение между цепными и базисным коэффициентами роста.. Рассчитать средний за период уровень, размах колебаний. Показать на графике выравненные значения (при помощи разбивки на короткие периоды). месяц Число распределенных путевок по месяцам. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1994 1870 1860 1980 1995 2010 2030 2500 2400 2350 2120 2030 Задача 3 По показателям объема строительных работ рассчитать цепные показатели динамики (по 2003 г) и индексы сезонности за 3 года. месяц 2001 2002 2003 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Итого 1,5 1,9 2,0 2,2 2,4 2,8 3,3 3,6 3,2 3,0 2,7 2,0 30,6 1,9 2,2 2,4 2,4 2,7 3,1 3,6 3,4 3,3 3,2 3,0 2,4 33,6 2,3 2,5 2,5 2,8 3,0 3,4 3,8 3,6 3,3 3,0 3,0 2,8 36,0 По средним величинам: 10.найти средний размер вклада в банк район Число отделений среднее число вкладов в отделении Сред.размер вклада . руб. 1 2 3 4 9 5 1376 1559 1315 2780 3251 2565 Задача 11,. Найти медиану Построить гистограмму Зар.плата в месяц Число рабочих 500-1000 1000-1500 1500-2500 2500-4000 4000 и более итого 44 113 245 537 61 1000 12. найти средний процент загрузки складских помещений по каждой группе Группы помещений по площади кв.м Число помещений Занятая площадь Кв.м. До 5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35 и более 3 21 17 9 5 3 4 2 5,2 108 163,6 101,2 65,3 40,6 55,4 29,0 .