Структурные характеристики вариационного ряда. Относительные показатели вариации

Практическое занятие 20. Структурные характеристики вариационного ряда. Относительные показатели вариации. Цель: изучить сущность назначения и использования каждого из показателей вариации. Исследование вариации в статистике и социально - экономических исследованиях имеет важное значение, так как величина вариации признака статистической совокупности характеризует её однородность. В статистической практике для изучения и измерения вариации используются различные показатели (меры) вариации в зависимости от поставленных перед исследователем задач. К ним относится размах вариации, среднее линейное отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Необходимо заметить, что при изучении вопроса о вариации необходимо хорошо представлять себе условия, порождающие вариацию признаков, а также сущность и значение вариации признаков. При этом важно научится свободно вычислять все показатели вариации. Необходимо также усвоить, что изучение вариации признаков общественно – экономических явлений напрямую связан с статистическими рядами распределения. явлений напрямую связан с статистическими рядами распределения. Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации; среднее линейное отклонение; среднее квадратическое отклонение; дисперсия. Размах вариации (R) является наиболее простым измерителем вариации признака. К абсолютным показателям вариации относятся , - наименьшее значение признака. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как невзвешенной, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или частот в ряду распределения: - невзвешенное среднее линейное отклонение; - взвешенное среднее линейное отклонение. Символы , , и n имеют то же значение, что и в предыдущих параграфах. Рассмотренные выше показатели имеют те же размерность, что и признак, для которого они вычисляются. Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины (обозначается греческой буквой - «сигма квадрат»). Дисперсия вычисляется по формулам простой и не взвешенной и взвешенной: а) не взвешенная: б) взвешенная: Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средне а) - не взвешенное: б)- взвешенное: Среднее квадратическое отклонение – величина именованная, имеет размерность усредняемого признака. Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные показатели вариации. Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Эти показатели вычисляются как отношение размаха, или среднего линейного отклонения, или среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Чаще всего они выражаются в процентах и характеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). Различают следующие относительные показатели вариации (V): Коэффициент осцилляции:, Линейный коэффициент вариации Коэффициент вариации: Наиболее часто в практических расчётах из этих трёх показателей применяется коэффициент вариации. Задание 1: Крестьянские хозяйства подразделяются по размерам земельных угодий следующим образом (таблица 1): Таблица 1 – Распределение крестьянских хозяйств по размерам земельных угодий Земельные угодия, га Число хозяйств, ед. До 3 30 4-5 50 6-10 400 11-20 800 21-50 1800 51-70 600 71-100 700 101-200 700 201 и более 120 Рассчитайте: 1) средний размер земельных угодий; 2) показатели вариации: размах, среднее линейное, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Оцените количественную однородность совокупности; Решение: Для расчета требуемых показателей следует перейти от вариационного ряда к дискретному. Для этого находится середина каждого интервала. Расчет показателей легче выполнять в таблице 2: Таблица 2 – Расчетная таблица показателей Земельные угодья, га Число хозяйств, ед. Середина интервала Накопленные частоты До 3 30 2,5 75 57,4 1722 98842,8 30 4-5 50 4,5 225 55,4 2770 153458,0 80 6-10 400 8 3200 51,9 20760 1077444,0 480 11-20 800 15,5 12400 44,4 35520 1577088,0 1280 21-50 1800 35,5 63900 24,4 43920 1071648,0 3080 51-70 600 60,5 36300 0,6 360 216,0 3680 71-100 700 85,5 59850 25,6 17920 458752,0 4380 101-200 700 150,5 105350 90,6 63420 5745852,0 5080 201 и более 120 250,5 30060 190,6 22872 4359403,2 5200 Итого 5200 — 311360 — 209264 14542704 — 1. Средний размер земельных угодий на 1 крестьянское хозяйство определяется: , где - среднее значение признака; - серединное значение интервала, в котором изменяется варианта (значение) осредняемого признака; - частота, с которой встречается данное значение осредняемого признака. . 2. Рассчитаем указанные показатели вариации: а) размах вариации: ; б) среднее линейное отклонение: ; в) среднее квадратическое отклонение: ; г) коэффициент вариации: . Следовательно, крестьянские хозяйства количественно неоднородны по размеру земельных угодий, так как коэффициент вариации больше 33%. На занятии оценивается степень подготовленности учащегося по теме показатели вариации.