Справочник от Автор24
Физика

Конспект лекции
«Структура объемного поляритона»

Справочник / Лекторий Справочник / Лекционные и методические материалы по физике / Структура объемного поляритона

Выбери формат для чтения

pdf

Конспект лекции по дисциплине «Структура объемного поляритона», pdf

Файл загружается

Файл загружается

Благодарим за ожидание, осталось немного.

Конспект лекции по дисциплине «Структура объемного поляритона». pdf

txt

Конспект лекции по дисциплине «Структура объемного поляритона», текстовый формат

Лекция N 5 Структура объемного поляритона 1.Плотность энергии для поляритонов. На прошлой лекции мы получили следующее выражение для плотности энергии объемного поляритона: = + 4 Ω − ) ( (1) Преобразуем данное выражение. На Лекции N 2 мы вывели следующее выражение для диэлектрической проницаемости среды вблизи фононного резонанса: ( )= Ω − + (2) Для дальнейших преобразований формулы (1) нам понадобится значение производной ( ) по . Получим эту производную (Д.З.N 1): ( = Ω ) = −Ω =Ω 2 − − ( 1 − ( (− ) )= ) Следовательно, для производной получаем результат =Ω 2 − ( Рассмотрим далее выражение ( ) + ( )+ 1 2 = + (3) ) . Имеем, Ω − +Ω ( − ) = = + Ω − 1+ = − = + Ω − + − ⋅ + = − Ω − ) ( Следовательно, мы доказали справедливость формулы: ( )+ 1 2 = + Ω − ) ( (4) ⟹ Поэтому выражение для плотности энергии объемного поляритона можно представить в следующем виде: = + ( )+ = (5) − С учетом полученной на Лекции (4) формулы = 1 ⋅ 4 ( Ω − (6) ) мы можем выразить плотность энергии через квадрат относительного смещения = 4 ( )+ 1 2 = 1 4 ( − ) 4 Ω ( )+ 1 2 ⟹ Следовательно, выражение плотности энергии поляритона через квадрат относительного смещения элементарной ячейки имеет вид: = ( )+ − (7) Как показывает строгий квантово-механический анализ, выражения (5) и (7) справедливы и при квантовом рассмотрении, только величины меняются на средние значения 〈 〉 и 〈 〉 соответственно. и за- Переходим теперь, как при рассмотрении квантового гармонического осциллятора, к поляритонным квантам – считаем, что энергия единицы объема среды выражается формулой для плотности энергии квантового гармонического осциллятора: = ℏ + Здесь V - объем кристалла, 1 2 (8) - число поляритонных квантов. С учетом вы- ражения (8) для плотности энергии поляритона, выразим средние квадраты смещения и поля через число квантов. Имеем, 〈 1 1 ( )+ 2 〉=4 = 2 ℏ 1+2 1 ( )+ 2 (9) ⟹ Следовательно, средний квадрат электрического поля в поляритоне выражается через число квантов 〈 〉= с помощью формулы: ℏ + (10) ( )+ Получим аналогичную формулу для 〈 〈 〉= = ⋅ ℏ 2 ⋅ ( Ω − ( Ω − 〉. Имеем из (7): ) ) ⋅ 1 1 ( )+ 2 ⋅ 1+2 1 ( )+ 2 = ⟹ Следовательно, средний квадрат относительного смещения в поляритоне выражается через число квантов 〈 〉= ℏ ⋅ с помощью формулы: ⋅ − + ( )+ (11) В этой формуле мы ввели обозначение = (12) 2.Фононные и фотонные силовые функции Мы сейчас введем базовые характеристики, выражающие количественное содержание фонона и фотона в поляритоне. → Рассмотрим предельный случай формулы (11) при = начает значение среднего квадрата смещения при . Пусть 〈 〉 оз- . Из формулы (11) следует 〈 〉 = lim 〈 → ℏ 2 〉 = lim → ⋅ ( ⊛ 1+2 ⋅ 1 ) ( )+ 2 Ω − = ⏞ Преобразуем выражение в скобке с помощью формулы (4): ℏ 2 ⋅ Ω − ( 1+2 ⋅ + ( Ω − ) ) = ⋅ 1+2 1 ( )+ 2 ℏ 2 ⋅ = ℏ 2 Ω (1 + 2 ) ⋅ ( − ) ⋅ ( ( ( Ω − ) − ) − ) + ⋅ Ω (13) Тогда (Д.З.N 2): ⊛ = ⏞ ℏ 2 ⋅ Ω (1 + 2 ) Ω = ℏ 2 ⋅ (1 + 2 ) ⟹ Следовательно, 〈 〉 = ℏ ⋅( + ) (14) ( ) с помощью формулы: ▀ Введем фононную силовую функцию ( )= 〈 〉 〈 〉 (15) ⟹ Эта функция дает меру содержания фонона в поляритоне. Подставляя выражения для 〈 жение для 〉и 〈 〉 , из (15) получаем следующее выра- ( ) (Д.З.N 3): ( )= ⋅ − (16) ( )+ С учетом полученной ранее формулы (4), получаем для ( ) еще одно представление: ( )= ⋅ − (16) ( )+ Рассмотрим далее введение электрической силовой функцией, как меры содержания фотона в поляритоне. Для этого рассмотрим распространение в среде с фоновой диэлектрической проницаемостью . Пусть 〈 ской электромагнитной волны с частотой плоской гармониче〉 - есть среднее зна- чение квадрата электрического поля фотона, распространяющегося в этой среде. Тогда плотность энергии единицы объема поля выражается известной формулой оптики = 4 〈 〉 (17) Тогда из (8) имеем = Откуда получаем ℏ + 1 〈 = 2 4 〉 〈 〉 = 2 ℏ ⋅ (1 + 2 ) (18) ▀ Введем, по определению, электрическую (фотонную) силовую функцию по формуле: = 〈 〉 〈 〉 (19) С учетом формул (10) и (18) легко получить выражение для фотонной силовой функции (Д.З.N 4): = (20) ( )+ Еще одно представление для этой функции получится при замене знаменателя этой формулы с помощью (4): = (20) + −

Рекомендованные лекции

Смотреть все
Физика

Классическая модель для поляритонов

Лекция N 2 Объемные поляритоны - I 1.Классическая модель для поляритонов. Рассмотрим оптические колебания (оптические фононы) в ионных кристаллах, сод...

Физика

Адсорбция из жидких растворов на поверхности твердых адсорбентов (по А. В. Киселеву)

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 40 Глава 1. Термодинамическое описание адсорбции Данное силовое поле определяется взаимодей...

Физика

Термодинамическое описание адсорбции. Адсорбция на поверхности твердых тел

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 34 Глава 1. Термодинамическое описание адсорбции Уравнение Ленгмюра (1.63) в общем случае с...

Физика

Проверка основного уравнения динамики вращательного движения при вращении тел вокруг неподвижной оси

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-05 ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ПРИ ВРАЩЕНИИ ТЕЛ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Цель работы: изучение ди...

Физика

Определение модуля Юнга стальной проволоки из растяжения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-15 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА СТАЛЬНОЙ ПРОВОЛОКИ ИЗ РАСТЯЖЕНИЯ Цель работы: ознакомление с одним из методов регистрации величины ра...

Физика

Радиотехнические цепи и сигналы

Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральн...

Автор лекции

Патюков В. Г., Патюков Е. В., Кашкин В. Б.

Авторы

Физика

Термодинамика и статистическая физика

Министерство образования и науки Российской Федерации Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина Термодинамика и статистическая физика М...

Физика

Уравнение теплопроводности

Лекция 7. Уравнение теплопроводности • Вывод уравнения теплопроводности • Вывод граничных условий Вывод уравнения теплопроводности Пусть есть изотропн...

Физика

Организация и анализ пространственных данных

Лекция 4. Организация и анализ пространственных данных Вперед-> Оглавление Организация данных в ГИС Модели пространственных данных Растровая модель Ве...

Физика

Теория формы оптических полос электронно-колебательных переходов в молекулах

Теория формы оптических полос электронно-колебательных переходов в молекулах Рассчитаем  перех и I перех , определяющие форму оптических полос поглощ...

Смотреть все