Статистика

Министерство сельского хозяйства РФ Федеральное государственное образовательное учреждение Иркутская государственная сельскохозяйственная академия Статистика Учебное пособие по изучению курса «Общая теория статистики» и контрольные задания для студентов 2-го курса экономических специальностей очного и заочного форм обучения Иркутск – 2010 УДК 311(075.8) Печатается по решению научно-методического совета ФГОУ ВПО Иркутской государственной сельскохозяйственной академии (протокол № 4 от 25 января 2010 г.). Рецензенты: к.э.н., доцент кафедры информатики и математического моделирования ФГОУ ВПО ИрГСХА Федурина Н.И. к.э.н., доцент кафедры организации и управления ФГОУ ВПО ИрГСХА Федорова Т.П. Ким Т.Д., Труфанова С.В. Учебное пособие по самостоятельному изучению курса «Общая теория статистики» и контрольные задания для студентов 2-го курса экономических специальностей очного и заочного форм обучения. – Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2010. – 139 с. (8,7 п.л.) Учебное пособие охватывает все разделы курса «Общая теория статистики», являющегося базовым для студентов экономических специальностей очной и заочной форм обучения. Пособие включает два раздела: теоретическую часть, состоящую из 10 тем с решениями типовых примеров и контрольными вопросами; разработанные задания для выполнения контрольных работ студентами заочной формы обучения, и самостоятельной работы для студентов очной формы обучения при решении конкретных практических задач. Издание окажет несомненную помощь при изучении данного курса по овладению методологией и практическими навыками обработки и анализа статистических данных. Для студентов экономических специальностей Иркутская государственная сельскохозяйственная академия © Ким Т.Д., Труфанова С.В., 2010 © ИрГСХА, 2010 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 4 Раздел 1. Общие методические рекомендации по изучению дисциплины 1.1 Цели и задачи изучения дисциплины 5 1.2 Распределение учебного времени, библиографический список, варианты контрольных заданий 5 1.3 Библиографический словарь 7 1.4 Методология изучения отдельных тем с контрольными вопросами и типологические задачи Тема 1. Предмет, метод, функции статистики 9 Тема 2. Статистическое наблюдение 9 Тема 3. Абсолютные и относительные величины 10 Тема 4. Статистическая сводка и группировка 13 Тема 5. Средние величины. Показатели вариации 20 Тема 6. Статистические таблицы и графики 39 Тема 7. Ряды динамики 38 Тема 8. Индексы 57 Тема 9. Выборочное наблюдение 72 Тема 10. Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений. 77 Раздел 2. Варианты задач 98 ПРИЛОЖЕНИЕ 138 Введение В осуществлении задач по экономической реформе в АПК большая роль принадлежит статистике, так как основой решения любой проблемы является анализ, прогнозирование, оптимизация, экономическое обеспечение, что теснейшим образом связано с применением экономико-статистических методов при обработке цифровой информации. Курс статистика знакомит студентов с тем, как собираются массовые данные, почему нельзя сделать умозаключение об уровне жизни населения, об изменениях погодных условий и т.д. на основе единичного явления, как данные обобщаются и анализируются. В курсе «Статистика» дается представление о сущности статистического метода и особенностях его применения к изучению социально-экономических явлений и процессов. В учебном пособии рассмотрены основные методы статистического метода исследования (статистическое наблюдение, сводка и группировка, расчет обобщающих показателей, выборочный метод, анализ рядов динамики, индексный метод анализа, основы корреляционного и регрессионного анализа). Теория статистической методологии подкреплена иллюстрацией применения статистических методов в исследовании конкретных социально-экономических процессов в АПК Иркутской области. Учебное пособие состоит из двух разделов. В первом разделе рассмотрены вопросы организации самостоятельного изучения курса «Общая теория статистики» студентами 2-го курса экономических специальностей и методология изучения каждой темы с разработкой типологических примеров и контрольных вопросов. Во втором разделе разработаны варианты задач и примеров для выполнения контрольных заданий для заочной и очной форм обучения – самостоятельно. При написании учебного пособия учитывались ранее опубликованные методические и нормативные материалы, учебники, практикумы, альбомы наглядных пособий. Раздел 1. Общие методические рекомендации по изучению дисциплины 1.1 Цели и задачи изучения дисциплины При изучении курса «Общая теория статистики» необходимо руководствоваться программой, утвержденной Главным управлением высшего и среднего сельскохозяйственного образования МСХ России, рекомендуемой литературой и советами, приведенными в данном учебном пособии. Рекомендуется следующий порядок изучения курса: 1. ознакомиться с содержанием программы и методическими советами по каждой теме; 2. изучить литературу и составить конспект; 3. в соответствии с учебным планом по специальностям 080502.65 «Экономика и управление на предприятии (аграрном производстве)», 080109.65 «Бухгалтерский учет и аудит», 080105.65 «Финансы и кредит», студент выполняет одну контрольную работу и заканчивает изучение курса сдачей зачета. 1.2 Распределение учебного времени, библиографический список, варианты контрольных заданий Таблица 1.1 – Содержание курса, рекомендуемые литературные источники по курсу «Общая теория статистики» Наименования разделов и тем курса Распределение часов, час Литература Всего в том числе лекции практ. занятия самост. работа Тема 1. Предмет, метод и функции статистики. Статистика как наука, предмет и метод статистики. 10,5 0,5 - 10 2, С.5-14 3, С.5-10 5, С. 5-19 6, С. 4-8 Тема 2. Статистическое наблюдение. Организация государственной статистики в РФ и международной статистики. Формы организации и виды статистического наблюдения. Ошибки статистического наблюдения. Методы контроля данных статистического наблюдения. 15,5 0,5 - 15 1, С. 13-26 2, С. 18-39 3, С. 11-42 9, С. 8-11 Продолжение таблицы 1.1 Наименования разделов и тем курса Распределение часов, час Литература Всего в том числе лекции практ. занятия самост. работа Тема 3. Абсолютные и относительные величины. Сущность и значение статистических показателей. Виды статистических показателей. Принципы построения относительных величин и их виды. 11,5 0,5 - 11 1, С. 41-48 2, С. 39-48 4, С. 39-50 5, С. 77-85 9, С. 6-8, 44-45 Тема 4. Сводка и группировка статистических данных. Понятия о статистических группировках и сводке. Виды группировок и методические вопросы группировки. Цель и значение сводки и группировки. 12,5 1,5 2 9 1, С. 28-38 2, С. 104-132 3, С. 32-36 8, С. 9-26 9, С. 12-14,46-48 Тема 5. Средние величины и показатели вариации. Сущность и значения средней. Виды средних и методы их расчета. Вариационные ряды и показатели вариации. Сложение дисперсий и роль каждого вида дисперсии. 15 2 2 11 1, С.14-17 2, С. 66-104 3, С. 43-65 4, С. 61-73 5, С. 88-119 8, С. 37-57 Тема 6. Статистические графики. Статистические таблицы. Значение графического метода и статистических таблиц. Построение графиков и таблиц. Элементы, виды графиков и таблиц. 15 - - 15 2, С. 57-66 3, С. 37-42 8, С. 58-68 Тема 7. Ряды динамики. Сопоставимость в рядах динамики. Показатели в рядах динамики. Показатели, характеризующие тенденцию динамики. Прогнозирование на основе тренда. 18,5 1,5 2 15 1, С. 170-198 2, С. 257-314 3, С. 108-208 9, С. 24-29, 51-53 Тема 8. Индексы. Понятие индекса. Формы и виды индексов, и их построение. 14 2 2 10 2, С. 314-347 3, С. 217-225 8, С. 88-107 Тема 9. Выборочный метод. Понятие о выборочном исследовании. Способы отбора и виды выборки. Ошибки выборки и определение их. 10 - - 10 1, С. 108-137 2, С. 132-190 3, С. 66-72 8, С. 109-117 9, С. 29-36,54-58 Тема 10. Корреляционно-регрессионный анализ. Понятие о корреляционной и регрессионной связи. Определение параметров уравнения связи и коэффициентов корреляции и их интерпретация. Статистическая оценка надежности параметров связи. Корреляция рядов динамики. Корреляционно-регрессионные модели и их применение в анализе и прогнозировании. 19,5 1,5 2 16 1, С. 108-137 2, С. 190-257 3, С. 77-101 4, С. 84-108 5, С. 237-273 8, С. 153-177 9, С. 29-36,54-58 Всего 142 10 10 122 1.3. Библиографический словарь 1. Галкина В.А. Статистика: Учебное пособие. – М.: РГАЗУ, 1998. – 451 с. 2. Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум: Учебное пособие для вузов. – Изд. 4-е, перераб., доп. – М.: Инфра-М, 2008. – 240 с. 3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учебник для вузов (под ред. И.И. Елисеевой). – Изд. 5-е, перераб., доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 656 с. 4. Зинченко А.П., Сергеев С.С., Политова И.Д. Практикум по общей теории статистики и сельскохозяйственной статистике. Учебное пособие перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 210 с. 5. Овсеенко В.Е., Голованова Н.Б., Королев Ю.Г. и др. Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие для вузов. М.: Финансы и статистика, 1976. – 119 с. 6. Практикум по статистике: учебное пособие / под ред. Зинченко А.П. – М.: Колос 2001. – 392 с. 7. Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1994. – 253 с. 8. Статистика: учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Высшее образование, 2007. – 566 с. 9. Статистика: учебное пособие в схемах и таблицах / Н.М. Гореева, Л.Н. Демидова, Л.М. Клизогуб, С.А. Орехов; под общей ред. д.э.н., проф. С.А. Орехова. – м.: Эксмо, 2007. – 416 с. Таблица 1.2 – Варианты контрольной работы Первая буква фамилии Последняя цифра шифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А, Б 1, 58, 82, 123 2, 63, 103, 124 3, 64, 104, 125 4, 65, 105, 126 5, 66, 106, 127 6, 67, 107, 128 7, 68, 108, 129 8, 69, 109, 130 9, 70, 110, 131 10, 71, 111, 132 В, Г 20, 59, 93, 133 11, 31, 62, 134 21, 60, 94, 135 12, 47, 81, 136 26, 72, 96, 137 48, 73, 97, 138 49, 74, 98, 139 50, 75, 99, 140 51, 76, 100, 141 52, 77, 101, 142 Д, Е, Ж 13, 30, 74, 143 14, 32, 78, 144 15, 46, 61, 145 16, 29, 76, 115 17, 33, 79, 116 18, 45, 78, 117 19, 79, 112, 118 22, 44, 80, 119 43, 59, 83, 120 6, 60, 84, 121 З, И 6, 34, 85, 122 7, 28, 63, 123 8, 40, 86, 124 4, 61, 87, 131 9, 62, 88, 131 10, 63, 89, 132 11, 64, 90, 133 12, 65, 91, 134 13, 66, 91, 135 14, 67, 92, 136 К 11, 35, 64, 92 12, 37, 95, 137 13, 30, 66, 138 14, 31, 67, 99 5, 32, 68, 100 15, 33, 81, 117 16, 34, 75, 120 17, 35, 63, 116 18, 36, 60, 114 9, 37, 59, 115 Л, М, Н 23, 38, 83, 115 24, 39, 84, 113 27, 42, 114, 119 5, 29, 65, 86 10, 29, 87, 118 6, 88, 112, 121 3, 47, 89, 125 5, 47, 90, 126 25, 61, 91, 125 9, 37, 59, 115 О, П 11, 59, 68, 137 12, 69, 84, 138 13, 70, 99, 139 14, 71, 90, 130 15, 72, 98, 131 16, 73, 99, 132 7, 17, 55, 102 8, 41, 59, 81 9, 20, 53, 81 10, 21, 85, 125 Р, С, Т 38, 60, 81, 129 3, 39, 61, 113 4, 40, 81, 133 5, 41, 90, 134 6, 42, 94, 135 7, 43, 80, 136 8, 44, 81, 137 9, 45, 83, 138 10, 46, 84, 139 10, 47, 85, 140 У, Ф, Х 11, 66, 112, 141 12, 67, 113, 142 13, 68, 114, 143 14, 69, 115, 144 15, 70, 116, 145 16, 71, 98 117 17, 72, 118, 121 18, 73, 119, 124 21, 85, 120, 130 25, 57, 112, 121 Ц, Ш, Щ 48, 91, 113, 136 3, 54, 85, 137 5, 50, 90, 138 4, 51, 85, 139 6, 52, 86, 140 7, 53, 97, 141 8, 54, 81, 142 9, 55, 82, 143 10, 34, 56, 144 11, 57, 82, 145 Остальные буквы 4, 19, 77, 126 5, 20, 77, 127 6, 21, 66, 128 7, 22, 99, 129 8, 23, 100, 130 9, 24, 55, 131 10, 25, 75, 132 11, 26, 55, 133 12, 27, 85, 134 13, 55, 102, 135 1.4 Методология изучения отдельных тем с контрольными вопросами и типологические задачи Тема 1. Предмет, метод, функции статистики Статистика – это общественная наука, изучающая количественную сторону общественных явлений в тесной связи с их количественной стороной в конкретных условиях места и времени. Свой предмет статистика изучает при помощи определенных понятий и эти понятия должны отражать свойства, признаки, связи общественных явлений. Статистика дает цифровое освещение изучаемых явлений, позволяет проверить различные утверждения и отдельные теоретические положения с помощью определенных методов (приемов). Статистика является элементом управления производством (выполняет свои функции), используя свои специфические предмет и метод. Вопросы для самопроверки. 1. Предмет и метод статистики. 2. Методы, которые используются в статистике для изучения общественных явлений. 3. Основные категории (понятия) в статистике. 4. Функции статистики. Тема 2. Статистическое наблюдение Предоставление статистической информации – главная задача органов государственной статистики. Структура органов государственной статистики соответствует административно-территориальному делению страны. Основные функции всех статистических органов – это сбор, обработка, анализ и предоставление данных в удобном для пользователя виде. Собираемые данные должны отвечать двум требованиям: достоверность и сопоставимость. Достоверность собранных данных обеспечивается полнотой охвата наблюдаемого объекта и точностью регистрации данных по каждой единице наблюдения. Важным условием сравнимости является сохранение времени проведения наблюдения, к которому относятся регистрируемые данные. Статистическое наблюдение проводится определенной формы и вида согласно разработанной программе и постановленным задачам. Развитие рыночных отношений в Росси обусловило необходимость реформирования государственной статистики – унификации форм статистической отчетности. Разработанные показатели унифицированных форм статистической отчетности. Вопросы для самопроверки. 1. Назовите последовательно стадии статического исследования. 2. Перечислите виды статистических наблюдений и их особенности. 3. Требования к составлению программы статистического наблюдения. 4. Охарактеризуйте структуру органов статистического наблюдения. Тема 3. Абсолютные и относительные величины Результаты статистических наблюдений регистрируются в виде абсолютных величин, которые характеризуют состояние и развитие изучаемых общественных явлений. Эти величины являются именованными с конкретными натуральными, условно-натуральными и стоимостными единицами измерения. Структуру явлений, соотношения отдельных частей, развитие во времени, степень выполнения плановых заданий, интенсивность явлений можно рассматривать с помощью определенных видов относительных величин. А относительные величина – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Должны соблюдаться сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Относительные величины всегда производные, определяются в коэффициентах, в процентах, в промилле, в продицемилле и пр. По содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют разные относительные величины: 1. Относительная величина динамики. Получается в результате деления уровня признака в определенный период (момент) времени на уровень этого же показателя в предшествующий период (момент). Так, по данным отчета ООО «Анга» Иркутской области в 2005 году среднегодовая численность работников сельскохозяйственного производства равна 165, а в 2007 году – 179 человек. Индекс численности в динамике . Численность работников увеличилась за 2 года в 1,085 раза, или составляет 108,5% (). Прирост составляет 8,5%. 2. Относительная величина планового задания. Рассчитывается как отношение запланированного уровня на предстоящий период (момент) времени, к уровню фактическому в предшествующем периоде (моменте). Выражается в коэффициентах и процентах. Например, в ООО «Анга» численность работников сельскохозяйственного производства в 2007 году составляла 179 человек, плановая численность на 2008 год – 170 человек. Это значит, по плану на 2008 год предполагалось уменьшить численность работников с/х по сравнению с фактической численностью в 0,949 раза () или на 5,1% (). 3. Относительная величина выполнения плана. Составляется отношение фактического уровня к запланированному за один и тот же период (момент) времени. За 2008 год по плану работников сельскохозяйственного производства должно быть 170 человек, а фактически составляет 175 человек. Следовательно, выполнение плана по численности работников сельского хозяйства составляет 102,9% (), или перевыполнение плана составляет 1,029 раза, что составляет 2,9 %. 4. Относительная величина структуры. Характеризует долю, удельные веса отдельных частей относительно общего итога. Если в долях, то база сравнения единица. Если отдельные части выражаются в %, то база сравнения 100. В 2007 году в ООО «Анга» работников сельского хозяйства было 179 человек, в том числе: постоянных работников – 104 чел.; сезонных и временных – 48 чел.; служащих – 27 чел. Данные представим в таблице 1.3. Таблица 1.3 – Состав и структура работников с/х производства в ООО «Анга» Иркутской области за 2007 год Категории работников Количество, чел Структура, % Рабочие постоянные 104 58,10 Рабочие временные и сезонные 48 26,82 Служащие 27 15,08 Всего 179 100,00 Основная часть работников – это постоянные рабочие. На долю служащих приходится 15,08%. 5. Относительные величины координации. Это отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Показывает во сколько раз одна часть совокупности больше другой или сколько единиц одной части приходится на 1; 10; 100;1000… единиц другой части. По данным таблицы 1.3, приняв за базу сравнения временных и сезонных рабочих, увидим, что на каждого рабочего временного и сезонного приходится 2,17 рабочих постоянных, или на каждые 10 временных и сезонных рабочих приходится 21,7 рабочих постоянных. 6. Относительные величины сравнения. Характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных величин за один и тот же период (момент) времени, но к различным объектам или территориям. Например, по численности работников с/х производства в ООО «Анга» в 2007 г. превосходит ООО «Нива» Иркутской области в 1,432 раза () или на 43,2% (). Иными словами, работники с.-х. производства в ООО «Анга» по отношению к ООО «Нива» составляют 143,2%. 7. Относительная величина интенсивности. Представляет собой отношение абсолютного значения одного показателя, свойственного изучаемой среде, к другому абсолютному показателю, также присущему данной среде (сопоставляются разноименные показатели). К примеру, относительными величинами интенсивности могут быть: средний уровень выработки, затраты труда на единицу продукции, плотность населения, плотность скота и пр. В 2007 г. работников с.-х. производства в ООО «Анга» составляло 179 человек, площадь пашни 6343 га, стоимость основных производственных фондов 27164 тыс. руб. га/чел. На каждого с.-х. работника приходится 35,4 га пашни. тыс. руб. На каждые 100 га пашни основных средств приходится 428 тыс. руб. Вопросы для самоконтроля: 1. Измерение абсолютных величин в зависимости от сущности исследуемого социально-экономического явления. 2. Виды относительных величин и формы их выражения. 3. Условия правильного определения относительных величин. Тема 4. Статистическая сводка и группировка Одним из основных и наиболее распространенных методов обработки и анализа первичной статистической информации является сводка и группировка данных. Элементами статистической сводки являются: группировка данных, расчет сводных показателей, составление таблиц. В программе статистической сводки предусматривается: выбор группировочных признаков для образования групп и подгрупп, определение числа групп по совокупности, обозначение границ интервалов при разбиении совокупности по данному группировочному признаку, разработка системы статистических показателей для характеристики выделенных групп и объекта в целом, разработка макета статистических таблиц для представления результатов сводки. Сводка позволяет обобщить статистические показатели, которые отражают сущность социально-экономических явлений и определяют статистические закономерности. Статистическая группировка – это метод разделения сложного массового явления на существенно различные группы. Она позволяет исчислить показатели для каждой группы и, таким образом, всесторонне охарактеризовать состояние, развитие и взаимосвязи изучаемого явления в целом. Одновременно группировка – это процесс объединения в группы однородных единиц, по которым возможна сводка значений варьирующих признаков и получение статистических показателей. Применение метода статических группировок предполагает соблюдение определенных требований: 1. уяснить характер изучаемого массового явления, выделить основной процесс, определяющий его развитие и другие изменения; 2. установить, какие основные качества появляются в ходе развития данного явления, какие при этом формируются специфические группы единиц совокупности; 3. определить с учетом места и времени развития изучаемого явления, в каких формах развиваются специфические (типичные) группы; 4. установить наиболее существенные признаки, позволяющие отделить друг от друга группы (типичные или специфические) единиц в зависимости от конкретных условий. По условиям задачи 1.4 рассматривается совокупность отдельных районов Иркутской области, ведущих товарное производство молока. Их развитие определяется действием различных природных и экономических условий. В ходе развития формируются группы районов с более высоким уровнем продуктивности коров, которые зависят от конкретных условий. Для выделения специфических (типичных) групп из приведенных в условии задачи признаков, необходимо выбрать наиболее существенный. Большинство признаков характеризуют условия производства молока, а о результатах деятельности можно судить поп продуктивности коров (надой молока на одну корову). Поскольку абсолютные показатели несопоставимы, нами рассматриваются относительные показатели: затраты труда на 1 корову в год, затраты на корма в расчете на одну корову, надой молока на одну корову. Таблица 1.4 – Поголовье коров, производство молока и затраты на производство молока в ряде районов в Иркутской области за 2006 г. Район № группы Среднегодовое поголовье коров, гол. Валовой надой молока за год, ц Всего затрат труда на молоко, тыс.чел.-ч. Всего затрат на корма на молоко, тыс.руб. Затраты труда на 1 корову в год, чел.-ч. Затраты на корма на 1 ц молока, руб. Надой молока на 1 корову в год, ц 1 2 2а1 3 4 5 6 7=гр5:гр3х1000 8=гр6:гр4х1000 9=гр4:гр3 1.Качугский 2 1 1592 33814 260 10001 163 296 21,24 2.Балаганский 3 2 845 12549 165 4501 195 359 14,85 3.Эхирит-Булагатский 4 1 1008 43645 241 9049 239 207 43,30 4.Братский. 1 2 1004 22610 136 7786 135 344 22,52 5.Баяндаевский 4 3 366 5501 81 2165 221 396 15,03 6.Иркутский 3 3 3482 125359 631 54311 181 433 36,00 7.Усольский 1 2 6710 336168 755 120094 112 357 50,10 8.Зиминский 2 1 1379 54864 213 17745 154 323 39,78 9.Заларинский 4 2 519 10027 122 3420 235 341 19,32 10.Тулунский 1 3 342 11009 39 4879 114 443 32,19 11.Нижне-Удинский 3 1 1095 16730 208 5251 190 314 15,28 12.Боханский 4 2 2975 59370 636 23005 214 387 19,96 13.Тайшетский 2 2 2065 46788 310 17487 150 374 22,66 14.Нукутский 3 1 476 12512 96 3737 202 299 26,29 15.Куйтунский 1 1 3125 85909 432 24669 138 287 27,49 Всего - - 26983 876855 4325 308100 160 351 32,50 По данным таблицы 1.4 будет проводиться аналитическая и факторная группировка. В качестве группировочных признаков отобраны затраты труда на содержание одной коровы в год и затраты на корма в расчете на 1 ц молока в год, как условия производства молока. По данным вариационных рядов – графы 7 и 8 таблицы 1.4 видно, что в совокупности 15 районов имеются большие различия в значениях группировочных признаков: по затратам труда на 1 корову от 112 до 239 и по затратам на корма в расчете на 1 ц молока от 207 до 443. Далее важно правильно разделить единицы совокупности на группы. Здесь необходимо соблюдать 2 требования: • состав групп должен быть качественно однородной, а сами группы – существенно различимыми; • единиц в группе должно быть достаточно, чтобы проявились типичные черты и закономерности, свойственные рассматриваемым массовым явлениям. В решаемой задаче группировочные признаки имеют количественное измерение и при группировке необходимо четко определить те границы, где заканчивается одна группа единиц и начинается другая. Строятся ранжированные ряды для изучений интенсивности изменения значений группировочных признаков (табл. 1.5). Таблица 1.5 – Ранжированные ряды по затратам труда на 1 корову и затраты на корма на 1 ц молока Затраты труда на 1 корову в год, чел.-ч. 112 114 135 138 150 154 163 181 190 195 202 214 221 235 239 Затраты на корма в расчете на 1 ц молока, руб. 207 287 296 299 314 323 341 344 357 359 374 387 396 433 443 Резких изменений и большого отрыва ряда единиц от всей совокупности в том и другом признаках не наблюдается, чтобы выделить в особую группу. При отсутствии качественных переходов в ранжированных рядах число групп «n» зависит от числа единиц совокупности «» и определяется по формуле 4.1: (4.1) или приближенно можно определить по формуле 4.2: (4.2) Округляем дроби в большую сторону, т.е дробных групп не бывает. Для определения границ интервалов находится шаг интервала «h» по формуле 4.3: (4.3) По второму группировочному признаку: Шаг интервала также обычно округляется. Далее к минимальному значению прибавляется величина шага в каждой группе и по максимальному значению принимается «включительно». Интервальные ряды: по затратам труда на 1 корову: 112-144 144-175 175-209 209-241 по затратам на корма на 1 ц молока: 207-267 267-327 327-387 387-447 Если с интервальными рядами рассматривается число единиц в каждой группе, будут приведены вариационные ряды распределения (табл. 1.6). Таблица 1.6 – Вариационные ряды распределения по затратам труда и по затратам на корма на содержание 1 коровы по ряду районов Иркутской области в 2006 году Группы по затратам труда на содержание 1 коровы в год, чел.-ч. Число районов № района по списку Группы по затратам на корма на 1 ц молока, руб. Число районов № района по списку 112-144 4 7,10,4,15 207-267 1 3 144-175 3 13,8,1 267-327 5 15,1,14,11,8 175-209 4 6,11,2,14 327-387 6 9,4,7,2,13,12 209-241 4 12,5,9,3 387-447 3 5,6,10 Всего 15 - - 15 - Как видно из таблицы 1.6 распределение районов по затратам на корма на 1 ц молока по группам неравномерно. Группа по затратам на корма в расчете на 1 ц молока от 207 до 267 совсем малочисленная (1 район), требуется объединить 1 и 2 группы, тогда по второму признаку будем иметь группировку с неравными интервалами. Интервальный ряд по затратам на корма в расчете на 1 корову после перегруппировки примет следующий вид: 207-327 327-387 387-447 Данные сводки (сумм) по каждому признаку и средние относительные показатели по приведенным интервальным рядам приводятся в таблицах 1.7 и 1.8. Таблица 1.7 – Продуктивность коров по группам районов Иркутской области в зависимости от затрат труда на 1 корову в 2006 г. Группы по затратам труда на 1 корову в год, чел.-ч. Районы Поголовье коров, гол. Валовой надой молока, ц Всего затрат труда на производство молока, тыс.чел.-ч. Затраты труда на 1 корову в год, чел.-ч. Надой молока на 1 корову в год, ц Кол-во % 112-144 4 26,67 11181 455696 1362 122 40,76 144-175 3 20,00 5036 135466 783 155 26,90 175-209 4 26,67 5898 167150 1100 186 28,34 209-240 4 26,67 4868 118543 1080 222 24,35 Всего 15 100,00 26983 876855 4325 160 32,50 Распределение районов очень ровное, в трех группах по 4 района (26,67%). Согласно аналитической группировке, с увеличением затрат труда на корову по группам надой на 1 корову снижается (связь между признаками проявилась обратная – с увеличением затрат труда надои на корову снижаются из-за неэффективного использования трудовых ресурсов). По данным таблицы 1.8 видно, что в районах (40%) затраты на корма минимальные и надои, отсюда, самые низкие. В последующих группах затраты на корма растут, а надои в 4-ой группе по сравнению с 3-ей группой – снижаются (корма используются неэффективно). Связь между затратами на корма и продуктивностью коров проявляется криволинейная – параболическая. Таблица 1.8 –Продуктивность коров по группам районов Иркутской области в зависимости от затрат на корма в 2006 г. Группы по затратам на корма на 1 ц молока в год, руб Районы Поголовье коров, гол. Валовой надой молока, ц Всего затрат на корма на молоко, тыс.руб. Затраты на корма на 1 ц молока в год, руб. Надой молока на 1 корову в год, ц Кол-во % 207-327 6 40 8675 247474 70452 285 28,53 327-387 6 40 14118 487512 176293 362 34,53 387-447 3 20 4190 141869 61355 432 33,86 Всего 15 100 26983 876855 308100 351 32,50 Чтобы выделенные группы различались только по величине группировочнного признака, другие условия, влияющие на результат, должны быть выровнены. Это достигается проведением комбинационной группировки, когда все единицы в начале подразделяются по одному факторному признаку, а затем внутри полученных групп выделяются подгруппы по второму факторному признаку (табл. 1.9). По районам Иркутской области (табл. 1.7) имеются данные по затратам труда на 1 корову в год и затратам на корма в расчете на 1 ц молока. Необходимо определить влияние на надой молока на 1 корову факторов затрат труда и затрат на корма. Изучение связи между признаками проводится с использованием аналитических группировок таблиц 1.7 и 1.8. Группы по затратам на корма в расчете на 1 ц молока будут делиться на подгруппы по затратам труда на 1 корову и рассматривается зависимость продуктивности коров (надой молока на 1 корову в год) от группировочных признаков по районам Иркутской области за 2006 году в таблице 1.9. Согласно данных граф 2 и 2а табл. 1.4 по группам и подгруппам проставляются суммовые выражения по графам 4,5,6,7. Данные цифр в графе 2а показывают номер группы, а данные граф 2 – показывают номера подгрупп. Таблица 1.9 – Продуктивность коров в зависимости от затрат на корма и затрат труда по группам и подгруппам районов Иркутской области за 2006 г. Группы районов по затратам на корма на 1 ц молока, руб. Подгруппы районов по затратам труда на 1 корову в год, чел.-ч. Кол-во районов Поголовье коров, гол. Валовой надой молока, ц Всего затрат труда на молоко, тыс. чел.-ч. Всего затрат на корма на молоко, тыс.руб. В среднем Затраты труда на 1 корову, чел.-ч. Затраты на корма на 1 ц молока, руб. Надой молока на 1 корову, ц 1 2 3 4 5 6 7 8=6:4*1000 9=7:5*1000 10=5:4 207-327 - 6 8675 247474 1450 70452 167 285 28,53 112-144 1 3125 85909 432 24669 138 287 27,49 144-175 2 2971 88678 473 27746 159 313 29,85 175-209 2 1571 29242 304 8988 193 307 18,61 209-240 1 1008 43645 241 9049 239 207 43,30 327-387 - 6 14118 487512 2124 176293 150 362 34,53 112-144 2 7714 358778 891 127880 115 356 46,51 144-175 1 2065 46788 310 17487 150 374 22,66 175-209 1 845 12549 165 4501 195 359 14,85 209-240 2 3494 69397 758 26425 217 381 19,86 387-447 - 3 4190 141869 751 61355 179 432 33,86 112-144 1 342 11009 39 4879 114 443 32,19 144-175 - - - - - - - - 175-209 1 3482 125359 631 54311 181 433 36,00 209-240 1 366 5501 81 2165 221 396 15,03 Всего - 15 26983 876855 4325 308100 160 351 32,50 Распределение районов по группам и подгруппам очень ровное. С увеличением затрат труда на одну корову по группам и затрат на корма на 1 ц молока, продуктивность меняется не ровно. Связь закономерно не проявляется. Тема 5. Средние величины. Показатели вариации Изучение средних величин определятся задачей статистики – выявлением закономерностей массовых явлений. Закономерности можно выявить, лишь обобщая однородные явления и давая обобщенную характеристику единицам явления. Например, что характерно в среднем для молочного скотоводства, которое даёт основную сумму выручки в деятельности района (области, страны)? Сколько приходится коров на 100 га сельскохозяйственных угодий? Сколько доярок приходится на 1000 коров? Каков средний процент жира в молоке? Каков средний надой на 1 корову? Ответы на эти вопросы позволяют создать количественный «портрет» предприятия с помощью системы средних величин. Средние величины, к примеру, являются основой для определения нормативов, потребления продуктов питания и др. нормативов, средней продолжительности жизни. Средние величины действительно будут типическими, если: • изучаемое количество единиц совокупности достаточно большое; • обеспечена однородность изучаемой совокупности, по которой определяется средняя; • средняя данного признака должна рассматриваться во взаимосвязи с другими средними величинами (например, средняя цена реализации молока, средняя себестоимость молока, средний процент жира в молоке – все эти показатели взаимосвязаны). Средняя отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменение во времени и пространстве. Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, но для характеристики любой совокупности, описания типических черт и качественных особенностей нужна система средних показателей. Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. К классу степенных средних относятся: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д. К классу структурных средних относятся: мода, медиана. Значение средней величины зависит от того, каков порядок её расчета. Остановимся подробнее на всех видах средних. Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней. Средняя арифметическая простая применяется, когда изучается количественный признак (количество отработанного времени, количество работников, фонд заработной платы, общая сумма выручки и пр.) или качественный признак по не сгруппированным данным или сгруппированным данным с одинаковыми частотами (повторяемостью) данного признака (к примеру, выработка деталей за смену или на одного человека, заработная плата одного работника, сумма выручки на 1 га условной пашни и пр.). Средняя арифметическая простая равна простой сумме значений изучаемого признака, деленной на общее число этих значений. , (5.1) где x1,x2…, xn – варианты (индивидуальные значения изучаемого варьирующего признака); n – число единиц совокупности. Например, требуется найти среднегодовое поголовье коров на 1 район Иркутской области по данным табл. 1.4, т.е. дан ряд индивидуальных значений количественного признака. Другой случай примера для использования средней арифметической простой (условный пример). Таблица 1.10 – Посевная площадь и урожайность зерновых на фермерских хозяйствах Иркутской области за 2009 г. Хозяйства Площадь, га Урожайность, ц/га 1 300 25 2 300 32 3 300 20 Всего 900 Определяется средняя урожайность (качественный признак) по 3 фермерским хозяйствам, у которых площади имеют одинаковые размеры (частоты). ц/га Таблица 1.11 – Молочная продуктивность коров разных возрастов в ЗАО «Приморский» за 2005 г. Лактация Всего коров, гол. Надой на 1 корову в год, кг 1 45 3828 2 35 4430 3 49 4868 4 23 5420 5 20 4628 В зависимости от числа лактаций, разное количество коров имеет разную продуктивность. В среднем надой на 1 корову по 5 группам составляет Такая средняя называется средней арифметической взвешенной. В отличие от арифметической простой, когда признаки – варианты «xi» имеют равные частоты (табл. 1.10). Расчет среднего надоя молока на 1 корову по 5 группам по арифметической простой (сумма надоев по группам ∑xi=231,64) деленной на число групп (5) и равной 46,33 кг () неприемлем. Не учитывается тот факт, что самые высокие надои 54, 20 кг у 23 коров, а самые низкие надои – 3828 кг у 45 коров и т.д. Аналогично по средней арифметической взвешенной рассчитываются данные средних затрат труда на 1 корову, затраты на корма в расчете на 1 корову в год, надои на 1 корову по совокупности (по 15 районам в среднем) в табл. 1.4. Формула средней арифметической взвешенной: , (5.2) где xi –значения осредняемых признаков; mi – частоты этих признаков. Формула (5.2) применяется при изучении i-го (xi) признака с разными частотами (mi). Основные свойства средней арифметической: 1. Если все индивидуальные значения признака (xi) уменьшить или увеличить в i раз, то среднее значение нового признака уменьшится или увеличится в i раз. 2. Если все индивидуальные значения признака – варианты увеличить или уменьшить на число А, то среднее значение увеличится или уменьшится на это же число А. 3. Если частоты (mi) всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в «k» раз, то средняя арифметическая не изменится. Формула степенной средней в общем виде записывается следующим образом: (5.3) Вид средней зависит от показателя степени «k». при k=1 имеем среднюю арифметическую: ; (5.4) при k=2 – среднюю квадратическую: ; (5.5) при k=0 – среднюю геометрическую: ; (5.6) при k= -1 - среднюю гармоническую: . (5.7) Когда статистическая информация не содержит частот (mi) по отдельным вариантам (xi) совокупности, а представлена как их произведение (xi∙mi), применяется формула средней гармонической взвешенной: (5.8) Чтобы исчислить среднюю обозначается , откуда . Средняя гармоническая взвешенная является преобразованной формой арифметической взвешенной. Таким образом, средняя гармоническая взвешенная применяется тогда, когда неизвестны действительные частоты mi, а известны . Например, по данным табл.1.11 требуется определить средний надой молока на 1 корову в год. Таблица 1.11 – Производство молока по ряду районов Иркутской области за 2006 г. Район Валовой надой молока, ц Надой молока на 1 корову за год, ц Расчетная информация Частота (поголовье коров), голов Обозначения Q x m=Q:x Нижне-Удинский 16730 15,28 16730: 15,28=1095 Тайшетский 46788 22,66 46788: 22,66=2065 Куйтунский 85909 27,49 85909: 27,49=3125 Средний надой на корову = . Валовой надой молока Q известен (числитель), а среднегодовое поголовье коров (знаменатель) – неизвестно, но может быть найдено как частное отделение валового надоя молока на среднегодовое поголовье коров. Тогда средний надой молока на одну корову в год по трем районам исчисляется по формуле (5.8) средней гармонической взвешенной: Это же самое получится по средней арифметической взвешенной, если в качестве частот (весов) принять рассчитанное среднегодовое количество коров: Исчисление среднего надоя молока по гармонической взвешенной (5.8) освобождает от необходимости предварительно расчета частот (среднегодового поголовья коров), которые не заданы в качестве исходной информации. В тех случаях, когда частота (вес) каждого вариант равен 1 (индивидуальное значение обратного признака встречаются по одному разу), применяется средняя гармоническая простая , (5.9) где - отдельные варианты обратного признака, встречающиеся по одному разу; n – число вариантов. Пример. У предпринимателя имеются 2 автомобиля различных моделей, работающих на бензине одинаковой марки. Расход бензина у первого автомобиля 0,05 л/км, у второго – 0,08 л/км. Каков средний расход бензина на 100 км (или 1 км) пути? Если рассчитать по арифметической простой (0,05+0,008):2=0,065. Такой расчет ошибочный. Предположим, расход бензина на поездку составил 40 л (конкретная цифра значений не имеет). На 40 л бензина первая машина пройдёт 800 км, т.е. (40:0,05), пробег второй составит 500 км, т.е. (40:0,08), следовательно, общий пробег равен 1300 км. Если средняя исчислена правильно, то при замене индивидуальных значений их средним не должен измениться определяющий показатель – в данном случае общий пробег. Принимая =0,065 л/км общий пробег был бы меньше на 69,23 км, так как 40:0,065 + 40:0,065 = 1230,77 км. Правильно определяется средний расход бензина на 1 км пройденного пути по гармонической взвешенной: или 6,15 л на 100 км. При замене индивидуальных значений признака их средней () общий пробег не изменится и составит: Средняя геометрическая исчисляется извлечением из квадратного корня произведений отдельных значений – вариантов признака «x» по формуле: , (5.10) где n – число вариантов; П – знак произведения. Использование средней геометрической показано в теме «Ряды динамики». В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения и применяется средняя квадратическая простая: ; (5.11) Средняя квадратическая взвешенная: , (5.12) где x1, x2,…, xn – значения вариант; m1, m2,…, mn – частоты (веса). Средняя кубическая простая исчисляется аналогично: (5.13) взвешенная: (5.14) Из средних квадратических и средних кубических, шире применяются средние квадратические, но не из самих вариантов x, а из их отклонений от средней () при расчете показателя вариацию Особым видом средних величин являются структурные средние, которые применяются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака. В качестве структурных средних чаще всего используются показатели моды (Мo) – наиболее часто повторяющегося значения признака и медианы (Me) – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значения на две равные по численности части. Если изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды и медианы не бывает (табл. 1.12). Таблица 1.12 – Производство молока, его трудоемкость по районам Иркутской области за 2006 г. № п/п Среднегодовое поголовье коров, гол. Затраты труда на 1 корову в год, чел.-ч. Накопленная частота m x ∑m 1 6710 112 6710 2 342 114 7052 3 1004 135 8056 4 3125 138 11181 5 2065 150 13246 6 1379 154 14625 7 1592 163 16217 8 3482 181 19699 9 1095 190 20794 10 845 195 21639 11 476 202 22115 12 2975 214 25090 13 366 221 25456 14 519 235 25975 15 1008 239 26983 Изучается признак – затраты труда на 1 корову в год (х). Чаще всего встречается признак 112 чел.-ч./гол. с частотой 6710 голов. Следовательно, Мо =112, т.е. большая часть поголовья коров содержатся с затратами труда в год 112 чел.-ч. В случае с данными табл. 1.12 Me у изучаемого признака определяется по накопительной частоте. Первая накопительная частота, превышающая половину всех накоплений, определяет значение медианы. Ме = 154 чел.-ч./гол., так как 14625 > 26983:2. Это значит, 50% поголовья коров с затратами труда на 1 корову ниже 154 чел.-ч., а остальные 50% - выше 154 чел.-ч. Если ряд состоит только из показателя изучаемого признака – затраты труда на 1 корову в год (табл. 1.12), то Ме = 181. Это свидетельствует о том, что 7 наблюдений (районов) с затратами труда на 1 корову ниже 181 чел.-ч., остальные 7 наблюдений (районов) – выше 181 чел.-ч. В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле: , (5.15) где x0 – нижняя граница модального интервала; i – модальный интервал; m1,m2,m3 – частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах, соответственно По данным табл. 1.7 рассчитывается мода: Итак, модальным значением затрат труда на 1 корову в год районов Иркутской области является 133 чел.-ч. Большая часть коров в 15 районах Иркутской области содержатся с затратами труда на 1 голову 133 чел.-ч. В интервальных рядах распределения интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех частот ряда и определяется по формуле: , (5.16) где x0 – начало медианного интервала; i – медианный интервал; – величина накоплений до медианного интервала; - частота медианного интервала. На примере данных табл. 1.7 Медианный интервал 144-175, так как 11181+5036=16217 больше половины всех накоплений (26983:2). Me = 159 чел.-ч./гол., значит, у 50% процентов поголовья коров затраты труда на корову ниже 159 чел.-ч., у остальных 50% - выше 159 чел.-ч. Мода и медиана, как правило, отличаются от значений средней (), совпадает лишь в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения. Показатели вариации Для всесторонней характеристики изменчивости признаков в совокупности, используются показатели вариации. Вариация (отклонение) возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных условий (факторов), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Средняя величина не показывает, как располагаются около неё варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от неё. Для измерения отклонений вариацию каждой варианты от средней применяются показатели вариации. Самым элементарным показателем вариации является размах вариации (R): (5.17) По данным табл. 1.7 по затратам труда на содержание одной коровы в год в четырех группах составляет размах вариации 100 чел.-ч./гол. (222-122). Однако рамах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду. Среднее линейное отклонение () а) простое, для несгруппированных данных: ; (5.18) б) взвешенная, для группированных данных: . (5.19) В формулах (5.18) и (5.19) разности в числителе взяты по модулю (иначе в числителе будет ноль). Поэтому данный показатель как мера вариации применяется редко. С его помощью анализируется, например, состав работающих, ритмичность производства, оборот внешней торговли. Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной (в зависимости от исходных данных): Простая для несгруппированных данных: ; (5.20) Взвешенная для вариационного ряда и сгруппированных данных: . (5.21) В математической статистике важную роль играет дисперсия для характеристики качества статистических оценок. В экономическом анализе, разложение дисперсии на соответствующие элементы, позволяют оценить влияние отдельных факторов, обуславливающую вариацию изучаемого признака. Среднее квадратическое отклонение (δ) равно корню квадратному из дисперсии простое для несгруппированных данных: ; (5.22) взвешенное для сгруппированных данных: . (5.23) Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения и является абсолютной мерой колеблемости в тех же единицах измерения, что и варианты. Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокупность и типичнее средняя величина. Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней: (5.24) Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Показывается расчет различными способами показателей вариации на примере данных табл. 1.7. Исчисляется средняя по затратам труда на 1 корову: Рассчитывается дисперсия по затратам труда на 1 корову: Определяется среднее квадратическое отклонение: Исчисляется коэффициент вариации: Таким образом, данная группа районов достаточно однородна по затратам трудна на 1 корову в год и отклонение от средней по группам составляет ±38 чел.-ч./гол. или 23,75%. Вариация надоя молока на 1 корову обусловлена различными факторами, некоторые из этих факторов можно выделить, если статистическую совокупность разбить на группы, еще и подгруппы, по каким-либо признакам. Тогда становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих её группы, а также между этими группами. В простейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по 1 фактору и на подгруппы по другому фактору, изучение вариации достигается посредством исчисления трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой. Общая дисперсия (δ2) измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака (х) от общей средней () и может быть вычислена как по простой (5.20), так и по взвешенной (5.21) Межгрупповая дисперсия () измеряет систематическую вариацию результативного признака (в данном случае надой на 1 фуражную корову), обусловленную влиянием признаков-факторов, положенных в основание группировок, по формуле: , (5.25) где - средние значения надоя на 1 корову в группах; - среднее значение надоя на 1 корову по совокупности; m – поголовье коров или численность единиц в группах. По данным табл. 1.9 межгрупповая дисперсия: Внутригрупповая дисперсия () характеризует случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и независящую от признаков-факторов, положенных в основание группировок и определяется по формуле: , (5.26) где - средние изучаемого признака по подгруппам (надои на 1 корову в год по подгруппам), m – число наблюдений в подгруппах. Поскольку в табл. 1.9 три группы, будут рассчитываться три внутригрупповых дисперсии Поскольку три внутригрупповых дисперсии, определяется средняя из внутригрупповых по формуле: , (5.27) где - значения внутригрупповых дисперсий; ni – число наблюдений в i-й группе. Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий. (5.28) Так же общую дисперсию можно определить по данным табл. 1.4 по формуле: Очевидно, чем больше доля межгрупповой дисперсии, тем сильнее влияние группировочных признаков (затрат труда, на одну корову и затрат на корма) на изучаемый результативный признак (надой на одну корову). Поэтому, определяется показатель эмпирического коэффициента корреляции (η), или эмпирический коэффициент детерминации (η2) по формуле (5.29) В нашем случае: . Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения можно воспользоваться соотношением Чеддока: 0,1-0,3 0,3-0,5 0,5-0,7 0,7-0,9 0,9-0,99 Сила связи слабая умеренная заметная тесная очень тесная Связь между надоем молока на 1 корову, затратами труда на 1 корову, затратами на корма на 1 корову очень слабая, почти никак не проявилась. Вопросы для самоконтроля 1. Дайте определение средней. 2. Какие виды средних величин применяются в статистике? 3. Как исчисляются средние величины в дискретных и интервальных рядах (степенные и структурные)? 4. В каких случаях применяются те или иные виды средних? 5. Показатели вариации, что каждый из показателей характеризует? 6. Что характеризует межгрупповая дисперсия, её формула? 7. Как определяются внутригрупповые дисперсии, средняя из внутригрупповых дисперсии, их формулы? 8. Правило сложения дисперсии и что называется эмпирическим коэффициентом детерминации? Тема 6. Статистические таблицы и графики Статистическая таблица – это рассказ об изучаемой совокупности, об особенностях составляющих ее групп. В статистической таблице выделяют две составляющие: подлежащее и сказуемое. Подлежащее – это то, о чем говорится в таблице (объект изучения); сказуемое – то, что говорится о подлежащем, его характеристика с помощью системы показателей. Подлежащее располагается в левой части таблицы в виде названия граф. Статистическая таблица обязательно имеет нумерацию и заголовок. Заголовок должен соответствовать содержанию таблицы, должны быть указаны территория и время, к которым относятся данные. Если у показателей единицы измерения все одинаковые, то они указываются в заголовке таблицы, а если разные – то, проставляются, через запятую, рядом с названием показателей. Наименования показателей приводятся без сокращений, кроме общепринятых (например, можно сказать «СХПК» без расшифровки этой аббревиатуры). Может быть приведен и порядок расчета показателя как в таблице 1.4 (например, гр.7=гр5:гр3.х1000). Статистическая таблица, как правило, включает итоговую строку или графу. Если данные заимствованы, то под таблицей указывается источник. Может быть примечание к таблице, в котором раскрывается методика расчета показателей, а также даются подтверждающие пояснения по тем показателям, которые могут вызвать вопросы, показаться сомнительными. Вид статистической таблицы зависит от построения и бывает, простая, групповая, комбинационная. В простой таблице дается перечень по совокупности в целом или по каждой единице наблюдений (табл. 1.4). Групповая таблица – это таблица, в которой объект исследования подразделяется на группы по какому-либо признаку (табл. 1.7 и табл. 1.8). Комбинационная таблица – это таблица, в котором объект исследования разделен на группы по двум или более признакам. Например, табл. 1.7 станет комбинационной, если группа по затратам труда на 1 корову будет подразделена на подгруппы по затратам на корма в расчете на одну корову (табл. 1.9). Практически любой пакет прикладных программ, предназначенный для статистической обработки данных на ПК, содержит графические методы представления данных. Эта форма представления данных отличается большей наглядностью, чем статистические таблицы. Статистический график включает нумерацию, заголовок с указанием содержания графика, территории и времени, куда относятся данные. Так же, приводятся условные обозначения или дается указанные масштабной единицы. По способу построения графики подразделяются на диаграммы и картограммы. По графическому образу диаграммы могут быть: - линейные; - секторные; - круговые, треугольные, прямоугольные; - столбиковые; - ленточные; - фигурные. Линейные графики используются в анализе рядов распределения (полигон распределения) и временных рядов. Секторные диаграммы используются для представления структуры (удельных весов) совокупности. Круговые диаграммы (треугольные, прямоугольные, квадратные) представляют значения показателя в виде площади какой-либо геометрической фигуры. Столбиковые диаграммы используются для представления состава какого-либо показателя (например, структура населения по национальности). Ленточные диаграммы решают те же задачи, что и столбиковые, только изображение показателя дается в горизонтальном виде. Фигурные диаграммы обычно используются для изображения изменения показателя в виде определения фигур (например, выпуск автомобилей – это может быть фигура автомобиля, валовой сбор зерна – сноп зерновых). Вопросы для самоконтроля. 1. Дайте определение группировки. Поясните, в чем состоит назначение группировок, чем вызвана их необходимость. 2. Приведите примеры всех видов группировок. 3. В чем заключается сущность сводки? 4. Какие требования предъявляются к группировкам? 5. Сущность определения числа групп и интервалов в группах. 6. Виды статистических таблиц по построению и требования к ним. 7. Элементы статистических графиков. Виды статистических графиков и случаи их применения. Тема 7. Ряды динамики Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Динамический ряд – это ряд распложенных в хронологическом порядке числовых значений показателя, изменяющихся в уровнях во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время (t) и конкретное значение показателя (y). Построение рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития изучаемого явления. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные (периодические). Примером моментного ряда могут служить численность скота на первое число каждого месяца в 2009 г. (к примеру), голов. I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 200 198 202 205 203 198 195 200 205 210 215 210 Примером интервального (периодического) ряда могут служить данные численности работников сельскохозяйственного производства за 2001-2007 гг. в ООО «Анга» Иркутской области. Годы 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Численность, чел. 276 252 202 205 178 175 190 Этот ряд характеризует уменьшения численности работников сельскохозяйственного производства за 2001-2007 гг. Значения уровней периодического ряда в отличие от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, что позволяет суммирование уровней для определения численности в среднем за год. Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными, средними и относительными величинами (в случаях наших примеров представлены абсолютными величинами). По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются с равностоящими и неравностоящими уровнями во времени. При построении рядов динамики уровни должны быть сопоставимы: по территории, по кругу охватываемых объектов, по времени регистрации, по ценам, по методологии расчета. Сопоставимость по территории предполагает что данные в ряду по территории должны быть в одних и тех же границах. Например, в связи с различными реорганизациями предприятия (присоединение; разъединение), уровни социально-экономических показателей будут меняться. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупность с равным числом элементов. Пример. При характеристике динамики численности студентов высших учебных заведений по годам нельзя в одни годы учитывать только численность одного факультета, в другие годы – численность студентов всех факультетов или нескольких факультетов. Сопоставимость по времени регистрации для периодических рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Сопоставимость по ценам с учетом существования различных видов цен (текущие, сопоставимые, розничные и др.). Сопоставимость по методологии расчета, например, в одни годы среднюю урожайность рассчитывали с засеянной площади, а в другие с убранной. Для того, чтобы обеспечить сравнимость такого ряда данных, необходимо выразить их в одних и тех же единицах измерения. К примеру, количество произведенного молока могут быть выражены в литрах и килограммах, или зерна – пуды и тонны). Если сопоставимость данных в динамическом ряду соблюдена, интенсивность изменения явления во времени осуществляется с помощью показателей: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Могут иметь средние уровни. Приведенные показатели динамики могут определяться на постоянной и переменной базах сравнения. Если база сравнения постоянная, показатели динамики называются базисные, если переменная (каждый последующий год сравнивается с предыдущим) – цепными. Для изучения интенсивности изменения изучаемого признака во времени, приводится табл. 1.13. Таблица 1.13 – Численность работников сельскохозяйственного производства в ООО «Анга» Иркутской области за 2001-2009 гг. Годы 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Численность, чел. 276 252 202 205 178 175 190 185 180 Абсолютный прирост (сокращения): цепной ∆Уц = Yi-Yi-1 (7.1) базисный ∆Уб = Yi-Y0 (7.2) где Yi – уровень сравниваемого периода; Yi-1 – уровень предшествующего периода; Y0 – уровень базисного периода. ∆Уц и ∆Уб показывают абсолютные изменения уровня текущего периода по сравнению с предшествующим или базисным, соответственно. Показатель интенсивности изменения уровней ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста (снижения), а в процентах – темпом роста (снижения). Коэффициент прироста характеризует изменение уровней в количество раз, а темпы роста – сколько процентов составляет. Коэффициент прироста (снижения) цепной ; (7.3) базисный ; (7.4) Темп роста (снижения) цепной ; (7.5) базисный ; (7.6) Или Между цепным и базисным коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню динамики): а) произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период; б) частное от деления последующего базисного коэффициента на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста: Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Выражается в процентах, может быть отрицательным, положительным или равным нулю Темп прироста цепной ; (7.7) базисный ; (7.8) Темп прироста (сокращения) определяется и из темпа роста, если из него вычесть 100%: (7.9) Темп прироста (сокращения) определяется и из коэффициента прироста (снижения) путем вычитания единицы из коэффициента. (7.10) Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста (снижения), его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат сопоставления называют абсолютным значением одного процента прироста (снижения) и выражается этот показатель в единице измерения изучаемого признака. Значение одного процента прироста (снижения) показывает, какое абсолютное значение скрывается за одним процентом и определяется по формуле: (7.11) Для обобщающей характеристики динамики исследуемого признака определяются средние показатели динамики: средний уровень ряда (); средний абсолютный прирост (); средний коэффициент прироста (); средний темп роста (); средний темп прироста (); среднее значение одного процента прироста (). По данным табл. 1.13 согласно приведенных формул (7.1-7.11) цепным и базисными способами рассчитываются показатели динамики и приводятся в таблице 1.14. В среднем за 2001-2009 гг. численность работников сельскохозяйственного производства составляет 205 чел. Если сравнить каждый последующий год с предыдущим (цепные показатели), работников с.-х. больше ста процентов составляет только в 2004 г. и в 2007 г., то есть увеличение на 15 человек или 8,6% (1,086 раза). В остальные годы происходило сокращение численности и больше всего в 2003 г. по отношению к 2002 г. – на 50, или на 19,8% (0,802 раза). Если рассматривается каждый последующий год относительно базисного 2001 г. наблюдается сокращение численности работников цепным способом составляет 12 чел. Или 0,948 раз (-5,2%), базисным способом ежегодное сокращение составляет 80 человек или 26,6%. Таблица 1.14 – Численность работников с.-х. производства и показатели динамики а ООО «Анга» Иркутской области за 2001-2009 гг. Год Численность работников с.-х., чел. Абсолютный прирост (снижение), чел. Коэффициент роста (снижения) Темп роста (снижения), % Темп прироста (снижения), % Значение одного процента прироста (снижения) цепной базисный цепной базисный цепной базисный цепной базисный 2001 276 - - - - - - - - - 2002 252 -24 -24 0,913 0,913 91,3 91,3 -8,7 -8,7 0,36 2003 202 -50 -74 0,802 0,732 80,2 73,2 -19,8 -26,8 0,39 2004 205 3 -71 1,015 0,743 101,5 74,3 1,5 -25,7 0,50 2005 178 -27 -98 0,868 0,645 86,8 64,5 -13,2 -35,5 0,49 2006 175 -3 -101 0,983 0,634 98,3 63,4 -1,7 -36,6 0,57 2007 190 15 -86 1,086 0,688 108,6 68,8 8,6 -31,2 0,57 2008 185 -5 -91 0,974 0,670 97,4 67,0 -2,6 -33,0 0,52 2009 180 -5 -96 0,973 0,652 97,3 65,2 -2,7 -34,8 0,54 В среднем =205 -12 -80 0,948 0,734 94,8 73,4 -5,2 -26,6 0,43 Проверяется взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста на нашем примере (цепным способом): (Произведение цепных индексов равняется базисному). Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. Часто приходится встречаться, где общая тенденция развития того или иного явления явно и отчетливо не отражается уровнями динамического ряда, а уровни ряда претерпевают самые различные изменения, то возрастают, то убывают – общая тенденция развития не ясна. На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер. Следовательно, при анализе динамики речь идет об основной тенденции, достаточно устойчивой на протяжении всего этапа развития. Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов, основанный на укрупнении периодов времени. Например, ряд ежемесячного надоя молока (табл. 1.15). Таблица 1.15 – Объем надоя молока (по месяцам), т. Месяц I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Надой молока 125 120 120 125 120 130 140 145 142 141 135 130 Различные направления изменений уровня ряда по отдельным месяцам затрудняют выводы об основной тенденции производства молока. Укрупнение интервалов путем объединения в квартальные и вычисление среднемесячных надоев молока по кварталам упростить решение задачи об определении основной тенденции в изменении уровней надоя (табл. 1.16) Таблица 1.16 – Объем надоя молока (по кварталам), т. Квартал За квартал (всего) В среднем за месяц I 365 122 II 375 125 III 427 142 IV 406 135 После укрупнения интервалов основная тенденция роста (в среднем) стала очевидной: 122 < 125 < 142 > 135 Основная тенденция изменения уровней данных численности работников с.-х. производства в ООО «Анга» (табл. 1.16) будет рассматриваться путем укрупнения интервалов за период 2001-2009 гг. (по 3 года). Таблица 1.17 – Численность работников с.-х. производства в ООО «Анга» по укрупненным периодам за 2001-2009 гг. Периоды времени Численность работников за три года (сумма), чел. В среднем за год, чел. 2001-2003 730 243 2004-2006 558 186 2007-2009 555 185 Численность работников с.-х. за 2001-2009 гг. имеет тенденцию к сокращению. Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей средней. Сущность в том, что средний уровень определяется, обычно, из нечетного числа. Первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. Это значит, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Расчет средней по данным о численности работников с.-х. производства по скользящей средней приведен в табл. 1.18. Таблица 1.18 – Исходные данные и основная тенденция изменения уровней численности работников с.-х. производства по скользящей средней в ООО «Анга» Иркутской области за 2001-2009 гг. Год Фактический уровень численности работников с.-х., чел. Скользящая средняя трехлетняя пятилетняя 2001 276 - - 2002 252 - 2003 202 223 2004 205 202 2005 178 190 2006 175 187 2007 190 182 2008 185 - 2009 180 - - Как трехлетние, так и пятилетние скользящие средние показывают тенденцию уменьшения численности работников с.-х. в ОО «Анга». Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, проявляющийся во времени результат действия всех причиненных факторов. В результате используется трендовая модель выравнивания: yt = f(t)+ε, где f(t) – уровень, определяемый тенденцией развития; ε – случайное и циклическое отклонение от тенденции. Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть обоснован характером развития уровней исходного динамического ряда изучаемого признака. (например, с помощью графического изображения). Простейшими моделями, выражающими тенденция развития, являются: линейная функция f(t) = a0+a1t; (7.12) параболическая функция f(t) = a0+a1t+a2t2; (7.13) показательная функция f(t) = (7.14) В случаях, если модель тренда требуется для прогнозирования, делается проверка функции на адекватность. Оценка параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов. Решается система нормальных уравнений (при использовании линейной функции) по системе (7.15): ∑y = na0 + a1∑t ∑yt = a0∑t +a1∑t2, (7.15) где y – фактические уровни ряда; t – время (порядковый номер периода или момента времени). При четном числе уровней (например, 8), значения t могут принимать условные значения: Год 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Условное значение -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 При нечетном числе уровней (например, 9), значения устанавливаются по другому: Год 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Условное значение -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 В обоих случаях ∑t=0, тогда система нормальных уравнений принимает вид: ∑y = na0; ∑yt = a1∑t2. (7.16) Отсюда: и (7.17) Выравнивание численности работников с.-х. производства с использованием линейной функции (7.12) и формул (7.16 и 7.17) приводится ниже: Таблица 1.19 – Выравнивание ряда динамики численности работников с.-х. производства в ОАО «Анга» Иркутской области за 2001-2009 гг. Год Численность, чел. «уi» t t2 yit 2001 276 -4 16 -1104 247 29 841 2002 252 -3 9 -756 237 15 225 2003 202 -2 4 -404 226 -24 576 2004 205 -1 1 -205 215 -10 100 2005 178 205 -27 729 2006 175 1 1 175 194 -19 361 2007 190 2 4 380 183 7 49 2008 185 3 9 555 173 12 144 2009 180 4 16 720 163 17 289 Всего ; . Параметры уравнения можно интерпретировать следующим образом: а0=204,78≈205 – это исходный уровень численности работников с.-х. в ООО «Анга» за период до 2009 г.; а1=-10,65≈11 показывает, Что ежегодное изменение численности за период с 2001 до 2009 составляет примерно 11 человек. Отсюда, трендовая модель численности работников . При «t» равном: -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4, выровненные уровни численности составят: и т.д. (см. таблицу 1.19 ) Расчеты в таблице 1.19 сделаны верно, так как . Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики работников сельскохозяйственного производства в ООО «Анга» за 2001 – 2009гг, а колебания уровней около тренда служит мерой остаточных факторов. Ее можно измерить по формуле среднего квадратического отклонения: (7.18) В нашем случае: В среднем, колебания работников сельскохозяйственного производства по годам за период 2001 – 2009 гг. составляет человек или 9,68% . На рисунке 1.1 можно представить графическое изображение фактических и выровненных уровней динамики, численности работников с использованием электронной таблицы Excel. Для создания графиков можно воспользоваться пиктограммой панели инструментов «Мастер диаграмм». Предварительно выделяют блок данных со значениями Х и У. В примере адреса интервалов соответствуют А3: В12 (таблица 1.19). Активизируя «Мастер диаграмм», на первом этапе определяется тип диаграммы «Точечная». Для конкретного случая выбран второй из предлагаемых вариантов. Щелчок по кнопке «Далее» позволяет перейти во второе окно. Здесь устанавливают диапазон исходных данных для диаграммы. Поскольку на предварительном этапе ряды Х и У выделены, то в поле Активизированной вкладки «Диапазон данных», нет необходимости вводить или изменять данные щелчком по кнопке «Далее». Переходят к третьему этапу. Таблица 1.19 – Численность работников сельского хозяйства в ООО «Анга» за 2001-2009 гг. № п/п А В 1 Год Численность, чел. 2 2001 276 3 2002 252 4 2003 202 5 2004 205 6 2005 178 7 2006 175 8 2007 190 9 2008 185 10 2009 180 Окно «Параметры диаграммы» содержит в себе шесть вкладок. Во вкладке «Заголовки» заполняют «Название диаграммы», «Ось Х» и «Ось У». В нашем примере введено имя диаграммы «Изменение численности работников сельскохозяйственного производства в ООО «Анга» Иркутской области за 2001-2009 гг.», оси Х и У названы «год» и «человек». Во вкладке «Линии сетки» активизированы основные линии оси Х. Из диаграммы удалена легенда путем исключения опции «Добавить легенду» из вкладки «Легенда». После этого переходят к четвертому шагу (кнопка «Далее»). В окне «Размещение диаграммы» выбирают один из вариантов расположения диаграммы: имеющийся или отдельный лист с названием «Диаграмма 1». В нашем примере указывается опция размещения и графиков на отдельном листе. Щелчком кнопки «Готово» диаграмма выводится на экран. Название диаграммы переносится с верхней части рисунка под заголовок оси Х (путем щелчка левой клавиши мыши активизируется имя диаграммы и перетаскивается объект). Для добавления линии тренда используется меню «Диаграммы» с названием «Добавить линию тренда». В одноименном окне (вкладка «Тип») активизируется, в нашем примере, линейная зависимость. При необходимости применяется логарифмическая, полиноминальная, степенная и другие функции. Во вкладке «Параметры» выбирается пункт «Показать уравнение регрессии». Щелчок кнопки «ОК» позволяет получить на диаграмме линию тренда. Графики показывают явную тенденцию к уменьшению численности работников сельскохозяйственного производства в ООО «Анга» за 2001- 2009гг. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, то есть для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого может быть использован метод экстраполяции – это продление уровней за пределы динамического ряда. Экстраполяция уровней ряда в нашем случае производится выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значение t за пределами исследуемого ряда, рассчитываются для tвероятные . Так, по данным таблицы 1.18, на основе исчисленного ранее уравнения экстраполяцией при t=5 можно определить ожидаемую численность работников сельскохозяйственного производства в ООО «Анга» Иркутской области в 2010г., человек чел. На практике, результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками. Для определения границ интервалов используется формула: , (7.19) где - коэффициент доверия по распределения Стьюдента , (7.20) где n – число уровней ряда динамики; m – число параметров адекватной модели тренда (в нашем случае, для уравнения прямой m=2). Следовательно, вероятные границы интервала прогнозируемого явления: Рассчитываются прогнозируемые доверительные интервалы численности работников сельского хозяйства на 2010г. Если n=9 u m=2, то число степеней свободы (число элементов статистической совокупности, вариация которых неограниченна) составляет 7=(9-2). Тогда, при доверительной вероятности, равной 0,95 (то есть при уровне значимости случайностей ), коэффициент доверия (пересечение и по таблице t - Стьюдента), (смотреть таблицу 1.19). В этом случае: Зная точечную (дискретную) оценку прогнозируемого значения численности работников человек, определяются вероятные границы интервала по формуле (1.53) Следовательно, с вероятность 0.95 можно утверждать, что численность работников сельского хозяйства в ООО «Анга» Иркутской области в 2010г не меньше 101, но не больше 202 человек. Экстраполяция носит условный характер, поэтому, при составлении прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду. Помимо экстраполяции существуют другие методы прогнозирования. Изучение сезонных колебаний При сравнении месячных и квартальных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, которые возникают под влиянием смены времени года. К сезонным, относят все явления, в которых более или менее устойчиво повторяются из года в год колебания уровней. Сезонные колебания наблюдаются в различных отраслях экономики: при производстве ряда сельскохозяйственных продуктов; их переработке; в транспорте; строительстве; в торговле и прочее. Спрос на многие виды услуг, товаров и продуктов колеблется по сезонам, что отрицательно сказывается на результаты производственной деятельности – нарушается ритмичность производства. Комплексное регулирование сезонных изменений в тех или иных отраслях экономики должно основываться на исследование сезонных колебаний путем расчета показателей сезонности. Простейший прием расчета – определение среднего уровня динамического ряда, свободного от сезонных колебаний и являющегося типичной величиной для каждого периода. Затем уровень каждого периода сопоставляется со среднем уровнем, приравненным к 100% - вычисляются индексы сезонности. Для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы сезонности вычисляются по данным за несколько лет (не менее трех лет), распределенным по месяцам. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина, например за три года (), затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда (). Процентное соотношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню характеризует индекс сезонности (Is) в %. , (7.22) где - средний уровень для каждого месяца; - среднемесячный уровень для всего ряда. Расчет индексов сезонности приводится на примере объема реализации молока по месяцам за 2006-2008 гг. (табл. 1.20). Таблица 1.20 – Объем реализации молока по месяцам в ц. за 2006-2008 гг. и индекс сезонности в СХТ «Иркутский» Месяц Год В среднем по месяцам за 2006 - 2008гг.  Индекс сезонности, %     2006 2007 2008 Январь 499 460 480 480 84,9 -85 7225 Февраль 406 525 465 465 82,3 -100 10000 Март 501 496 460 486 86,0 -79 6241 Апрель 462 445 470 459 81,2 -106 11236 Май 490 505 490 495 87,6 -70 4900 Июнь 505 575 586 555 98,2 -10 100 Июль 650 620 650 640 113,3 75 5625 Август 810 725 755 763 135,0 198 39204 Сентябрь 725 805 830 787 139,3 221 48841 Октябрь 582 603 640 608 107,6 42 1764 Ноябрь 610 470 535 538 95,2 -28 784 Декабрь 515 485 520 507 89,7 -58 3364 Сумма 6755 6714 6881 6783 -  -  139284 В среднем 563 559 573 100 -  Колебания уровней объемов реализации молока связаны с сезонными условиями производства молока. Данные таблицы 1.20 позволяют сделать ряд выводов: • объем реализации молока в одноименные месяцы разных лет неодинаков, следовательно, в уровнях отдельного года отражены не только закономерности сезонных колебаний, но и случайные колебания; • по данным одного только года нельзя точно измерить сезонные колебания, так как они будут смешаны со случайными колебаниями. Обобщающим показателем сезонных колебаний является среднее квадратическое отклонение средних объемов реализации молока по месяцам от среднемесячного за год в течение трех лет. В среднем за 2006-2008 гг. по месяцам отклонение объема реализации от средней за месяц в течение трех лет составляет ±108 ц. Сезонные колебания объемов реализации молока можно изобразить графически (рис. 1.2). Существуют и другие методы определения сезонных колебаний. Вопросы для самоконтроля 1. Назовите важнейшие условия правильного построения динамического ряда? 2. Какие показатели динамики рассчитываются по динамическому ряду? 3. Какие приемы определения основной тенденции изменения уровней в динамическом ряду? 4. В чем суть метода экстраполяции при прогнозировании? 5. Что представляют собой сезонные колебания, в чем практическое значение их изучения? 6. Охарактеризуйте нахождение точечных и интервальных прогнозируемых значений. Тема 8. Индексы Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого – либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.). Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве – о территориальных индексах, при составлении с уровнем, например, договорных обязательств и пр. Индексы выполняют две функции: синтетическую – используется как обобщающая характеристика изменения уровней изучаемого явления; аналитическую – служит для изучения влияния отдельных факторов на изменение уровней явления. Индексы классифицируют по трем признакам: • по содержанию изучаемых объектов; • степени охвата элементов совокупности; • методам расчета общих индексов. По содержанию изучаемых величин индексы разделяются на индексы количественных признаков (количества продукции, численности работников, численности животных, количество инвентаря и т.д.) и индексы количественных признаков (цен, себестоимости, урожайности культур, жирности молока, производительности труда и пр.). По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на индивидуальные и общие (сводные). Индивидуальные индексы характеризуют изменение уровней отдельных элементов совокупности или однородных групп, сводные (общие) индексы – для определения изменения уровней множества элементов, которые непосредственно не подлежат суммированию. По методам расчета общих индексов различают индексы агрегатные и средние. Каждая индексируемая величина имеет свое обозначение: q – количество какого – либо продукта (товара) в натуральном выражении; p – цена единицы товара (продукции); t – трудоемкость производства единицы продукции; z – себестоимость единицы продукции; T – общие затраты времени; ω – выработка продукции в единицу времени или на одного работника; i – индивидуальный индекс; I – общий (сводный) индекс и т.д. В динамических индексах предыдущее значение величины, принимаемой за базу сравнения, обозначаются подстрочным знаком «0», а текущее, оценочное значение – «1». В территориальных индексах база сравнения произвольная. Например, индивидуальный индекс динамики цен , а территориальный индекс цен . Методика расчетов общих индексов сложнее и зависит от характера индексируемых признаков, наличия исходных данных и цели исследования. Любые общие индексы могут быть построены как агрегатные и как средние из индивидуальных. Агрегатные индексы качественных признаков могут быть рассчитаны как индексы переменного состава (например, индексы товарооборота или индекс средних цен) и индекс постоянного состава (например, индекс цен или индекс объема). В агрегатном индексе числитель и знаменатель представляют набор непосредственно несоизмеримых и не поддающихся соизмерению элементов, одна из которых меняется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Разнородные продукты или товары из-за различия натуральной формы и свойств бессмысленно непосредственно суммировать (молоко, зерно, рыба и т.д.) в связи с чем нельзя построить и вычислить отношение простых сумм (). Каждый продукт или товар имеет соизмеритесь в виде цены (p), себестоимость (z), трудоемкость (t) и пр. При умножении объема товара (продукции, услуги, работы) на соответствующую цену (себестоимость или трудоемкость), получаются соизмеренные показатели, которые можно суммировать (). Отношение стоимости продукции (товаров, услуг, работ) текущего периода в текущих ценах (), к стоимости базисного периода в бизнес ценах (), представляет собой индекс товарооборота переменного состава: (8.1) где - объем продукции (товара, услуг) в текущем и базисном периодах, соответственно; - цена единицы продукции (товара, услуги) в текущем и базисном периодах, соответственно. Этот индекс показывает, во сколько раз увеличивается (уменьшается) товарооборот или сколько процентов составляет увеличение (уменьшение) в отчетном (текущем периоде) относительно базисного периода). Абсолютный прирост (уменьшение) определяется разностью числителя и знаменателя в формуле (8.1) На величину индекса товарооборота оказывают влияние изменение цен на продукты (работы, услуги) и изменение объемов. Чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), объем фиксируется как «вес» на каком-либо постоянном уровне. Если исследуется качественные признаки (например, цена или себестоимость единицы товара), количественные признаки выступают в качестве «вес» и фиксируется на уровне текущего периода с оценочным значением «1», например, общий индекс цен Пааше (8.2): (8.2) Данный индекс постоянного состава с переменным весом, индексируемой величиной является цена товара (p), а в качестве веса выступает объем (q). Абсолютное отклонение суммы товарооборота за счет изменения цен определяется по формуле: (8.3) Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение уровней количественного признака (объемы), устраняется в формуле (8.3) влияние цены (p), зафиксировав её как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода (например, базисные цены «p». Такой индекс представляет собой агрегатный индекс физического объема – индекс постоянного состава постоянного веса: (8.4) Разность числителя и знаменателя: Характеризует, на сколько изменилась сумма товарооборота в результате отклонения объема (q) текущем периоде по сравнению с базисным. Заметим, что применённые в формулах 8.2 и 8.4 последовательность записей символов q и p распределяются так, что первым сомножителем в индексных отношениях являются индексируемые величины, а вторым сомножителем – их вес (соизмеритель). При построении агрегатных индексов физического объема I и цен I могут быть использованы базисно-взвешенные индекс цен Ласпейреса: (8.5) и текущие взвешенные индексы физического объема: (8.6) Учитывая мультипликационную связь между соизмерителями и весами, указанные индексы связываются в систему: (8.7) Эта связь обеспечивается, если индексы-сомножители разновзвешенные: и , (8.8) или и (8.9) Выше приведенные индексы будут рассматриваться на примере данных таблицы 1.21 Таблица 1.21 – Посевная площадь и валовой сбор зерна за 2006 г. на предприятии Культура План Факт Посевная площадь, га Урожайность, ц/га Валовой сбор, ц Посевная площадь, га Урожайность, ц/га Валовой сбор, ц           Ячмень 385 19,6 7546 396 18,5 7326,0 Овес 805 18,5 14911 805 20,1 16180,5 Горох 50 13,9 695 60 15,2 912,0 Горох 100 14,5 1450 90 16,1 1449,0 Всего 1314 18,3 24602 1351 19,2 25867,5 Рассматриваются индивидуальные индексы по одной культуре – ячменю (фактические уровни сравниваются с плановыми): или 102,9%; или 94,4%; или 97,1 %. Посевная площадь ячменя фактически больше планируемой в 1,029 раза или на 2,9%, урожайность составляет 94,4% от планируемого уровня, а по валовому сбору ячменя выполнение плана составляет 97% - не выполнили задание на 2,9%. Мультипликативная модель: 0,971=0,944 х 1,029 Для изучения всех четырех зерновых культур вместе, используются свободные (общие) индексы. Изучаются выполнение плана по валовому сбору зерновых. или 105,14% Фактический валовой сбор зерновых относительно плана составляет 105,14%, то есть план по валовому сбору перевыполнен на 5,14% в абсолютном выражении перевыполнение составило 1265,5 ц. (25867,5ц -24602ц). Перевыполнение плана валового сбора объясняется: а) урожайностью культур, кроме ячменя или 104,33% б) посевными площадями или 100,78% В абсолютном выражении отклонение величины валовых сборов фактически от плана за счет того или иного фактора определяется путем вычитания знаменателя от числителя: ц ц Взаимосвязь индексов Мультипликативная модель: ; 1,0514=1,0078*1,0433 Аддитивная модель: ; 1265,5 = 191 + 1074,5. Перевыполнен план по валовому сбору зерновых на 1265,5 ц. или на 5,14% (1,0514 раза). Перевыполнением плана по урожайности, кроме ячменя, объясняется на 0,78% или 191 ц. Средние индексы Нами рассматриваются однородные культуры (соизмеренные) в табл.1.21,следовательно,могут быть рассчитаны средние урожайности по плану и фактически (по арифметической взвешенной). Средняя урожайность зерновых: плановая ц/га фактическая ц/га условная ц/га С помощью индекса средней урожайности переменного веса определяется выполнение плана средней урожайности по формуле (8.10) : или 104,37 % В абсолютном выражении: ц/га План по средней урожайности перевыполнен на 0,801 ц/га или в 1,0437 раза (на 4,37%). На отклонение уровней средней урожайности влияют урожайность каждой культуры и структурные сдвиги (структура посевов зерновых). 1) Влияние урожайности отдельных культур рассматривается с помощью индекса урожайности постоянного состава. или 104,33 % В абсолютном выражении определяется отклонение различными способами: а) через коэффициенты (индексы): ц/га; б) через пропорции: 0,801 ц/га - 4,37% ц/га X ц/га - 4,33% 2) Влияние структуры посевов (индекс постоянного состава) на отклонение средней урожайности. или 100,03% В абсолютном выражении составляет: а) ц/га б) Взаимосвязь индексов 1,0437=1,0433Ч1,0003 0,801 ц/га = 0,794 ц/га + 0,006 ц/га Незначительное отклонение за счет округлений. Перевыполнение плана средней урожайности зерновых на 0,801 ц/га или 4,37% (1,0437 раза), за счет роста урожайности культур (кроме ячменя) – перевыполнение составляет 0,794 ц/га или 4,33%, а за счет улучшение структуры посевов (больше посеяли овес с высокой урожайностью) – урожайность выше всего на 0,03% или 0,006 ц/га (практически, структура посевов зерновых осталась без изменения). Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах Наряду с агрегатными индексами общие индексы могут быть построены средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным. Средневзвешенный индекс – это средний из индивидуальных индексов, взвешенные на объемы, имеющие одинаковую размерность и зарегистрированные на неизменном уровне. Такими объемами являются, в частности: ; ; ; ; ; и т.д. Уровень, на котором фиксируются объемы, выбирается исходя из агрегатной формулы соответствующего индекса. Средневзвешенный индекс цен, тождественный агрегатному индексу Пааше: Определяется по формуле средней гармонической взвешенной: из расчета (8.11) Формула (8.11) используется, когда неизвестны отдельные значения и , но, имеются значения товарооборота () и индивидуальные индексы цен (см. данные табл. 1.22) Таблица 1.22 – Валовые сборы зерновых и индексы выполнения плана урожайности зерновых в Иркутской области Культура Факт. валовой сбор зерна, ц Процент выполнения плана урожайности, % Ячмень 7326 94,5 Овес 13685 91,9 Горох 846 101,4 Горох 1343 102,8 Всего 23200 93,6 Средневзвешенный индекс урожайности зерновых определяется по формуле (5.8). или 93,6 % В целом по зерновым культурам в Иркутской области за 2007 г. фактическая урожайность ниже плановой в 0,936 раза или 6,4 %. Средневзвешенный индекс физического объема вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной , при . (8.12) Используется формула (8.12), когда неизвестны отдельны значения и , но задано их произведение ( - товарооборот базисного периода) и индивидуальные индексы объема . Пример расчета средневзвешенной посевной площади приводится в табл. 1.23. Таблица 1.23 – Данные валового сбора и изменения посевной площади зерновых в Иркутской области Культура Валовой сбор зерна в 2006г.,ц Площадь зерновых в 2007г. относительно 2006 г., % Ячмень 7546 105 Овес 14911 95 Горох 695 88 Всего 23152 98 или 98,0% По зерновым площадь в 2007 г. относительно 2006г. сократилась на 2% (98-100), в результате валовой сбор зерна сократился на 452 ц. (23152ц-22700ц). Базисные и цепные индексы Часто в ходе экономического анализа изменение индексируемых величин изучается не за два периода, а за ряд последовательных периодов или моментов времени. В зависимости от базы сравнения индексы бывают базисные и цепные, как индивидуальные, так и сводные. Например, обозначив пять последовательных периодов подстрочными значениями 0,1,2,3,4 исчисляются индексы цен следующим образом: базисные индивидуальные индексы: ; ; ; ; цепные индивидуальные индексы: ; ; ; . Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь: а) произведение последовательных цепных индексов дает базисный индекс последнего периода ; (8.13) б) отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода: : ; : ; : С помощью формул 8.13 и 8.14 определяются неизвестные величины в рядах динамики базисных индексов по известным цепным и наоборот. Для агрегатных общих индексов построение цепных и базисных индексов следующее: - базисные индексы цен с переменными весами (Пааше): ; ; и т.д.; (8.15) - базисные индексы цен с постоянными весами (Ласпейреса): ; ; и т.д.; (8.16) - базисные индексы физического объема: ; ; и т.д.; (8.17) - цепные индексы цен с переменными весами (Пааше): ; ; и т.д.; (8.18) - цепные индексы цен с постоянными весами (Ласпейреса): ; ; и т.д.; (8.19) - цепные индексы физического объема с постоянными весами: ; ; и т.д.; (8.20) Ряды агрегатных индексов с постоянными весами взаимосвязаны между собой, как в случаях 8.13 и 8.14. В рядах динамики агрегатных индексов качественных показателей с переменными весами (случай 8.18), перемножение цепных индексов не дает базисных. Базисных и цепные индексы рассматриваются на примере данных табл. 1.24. Таблица 1.24 – Динамика цен на зерно за период с 2003-2009 гг. Год 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Цена 1 ц зерна, руб. 150 145 200 250 240 300 Цепные индексы цен: ;;;; . ; Таким образом, произведение цепных индексов характеризует базисный индекс, равный 2,00 (цены на зерно повысились в 2008 г. относительно 2003 г. в два раза). Базисные индексы цен: ; ; Это значит, в 2005 г. относительно 2004 г. цены повысились в 1,3793 (37,93 %). ; ; В 2008 г. по сравнению с 2007г. цены на зерно повысились в 1,25 раза или 25%. Система взаимосвязанных индексов Многие статистические показатели находятся между собой в определенной связи (часто в виде произведения). Так, объем выработанной продукции связан с уровнем производительности труда и с численностью занятых на предприятии работников; товарооборот является произведением количества проданной продукции на цену; валовой сбор той или иной культуры - произведением урожайности и посевной площади; общие затраты труда (затраты времени) являются результатом произведения трудоемкости единицы продукции на количество произведенной продукции; сумма материальных затрат является произведением себестоимости единицы продукции и количества продукции и т.д. Все соотношения в таких произведениях могут рассматриваться как факторы, определяющие значение результативного признака. Так, товарооборот может изменяться за счет изменения количества (объема) продажи и за счет изменения цен и т.д. Факторы тесно связаны между собой и образуют систему индексов. Нами выше рассматривались построение взаимосвязанных индексов на примере индексов урожайности зерновых, посевных площадей зерновых и индекса валового сбора зерна: , или Аналогичную взаимосвязь между индексом затрат на производство продукции , индексом себестоимости единицы продукции () и индексом физического объема продукции () записывается в виде следующей системы: , или (8.21) Индекс изменения общего фонда оплаты труда (Ф) в связи с изменением общей численности работающих (Т) и заработной платы одного работника (З): , или (8.22) Индекс изменения общих затрат рабочего времени (Т) в связи с изменением трудоемкости продукции – затраты труда на единицу продукции (t) и объема производственной продукции (q): , или (8.23) Индекс объема производственной продукции (работ, услуг) «Q» в связи с изменением стоимости основных фондов (Ф) и эффективностью использования основных фондов – фондоотдачей (f): , или (8.24) Рассмотренные системы представляют собой двухфакторные системы, а связь может быть трехфакторная и четырехфакторная и т.д. Вопросы для самоконтроля 1. Дайте определение «индексы». 2. Какие задачи решаются с помощью индексов? 3. Что характеризуют индивидуальные и общие индексы? 4. В чем различия построения индексов постоянного состава с постоянными и переменными весами? 5. В каком случае используются средний арифметический и средний гармонический индексы? 6. В чем различия построения индексов цен Пааше и Ласпейреса? 7. Что называется индексом переменного состава, как он исчисляется? 8. Какая взаимосвязь существует между индексами переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов? 9. В чем выражается взаимосвязь индексов? Тема 9. Выборочное наблюдение Выборочное наблюдение - это такой вид статистического наблюдения, при котором обследованию подвергается не вся совокупность, а лишь часть ее единиц, отобранных в определенном порядке. При этом вся исследуемая совокупность называется генеральной (N) , а единицы, подлежащие наблюдению, составляют выборочную совокупность (n). Целью выборочного наблюдения является определение параметров генеральной совокупности (генеральной средней - , и генеральной доли - ). Разница между генеральными и выборочными параметрами называется ошибкой выборки или ошибкой репрезентативности. Формулы ее определения, разработанные теорией вероятности и математической статистикой, дифференцированы в зависимости от видов и способов отбора. Различают два вида отбора - повторный и бесповторный. Первый соответствует схеме «возвращенного шара» и второй – «невозвращенного шара». В социально-экономических исследованиях, как правило, не применяют повторный отбор. При проведении выборочного наблюдения возможны три способа отбора: случайный; отбор единиц по определенной схеме; сочетание первого и второго. Различают следующие виды выборки: собственно-случайная; механическая; типическая (районированная); серийная (гнездовая); серийная (гнездовая); многоступенчатая и т.д. Одна из задач, решаемая на основе выборочного метода,- определение ошибки выборки. В статистике принято разделять среднюю (стандартную), предельную и относительную ошибки выборочного наблюдения. Доказано, что при случайном и механическом отборе средней ошибки выборки для средней величины ( ) определяется по формулам: при повторном отборе: при бесповторном отборе: где - дисперсия признака в генеральной совокупности; n - численность выборочной совокупности; N - численность генеральной совокупности. Величина всегда меньше единицы, поэтому применение бесповторного отбора обеспечивает меньшую ошибку выборки. При практическом использовании данных формул учитывается, что дисперсия альтернативного признака (доли) рассчитывается как производственных долей. , (9.3) где доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности и определяется отношением количества соответствующих единиц к объему выборки. Отсюда, средняя ошибка для доли при повторной выборки: (9.4) При бесповторной выборке средняя ошибка для доли: (9.5) Далее рассчитывается предельная (максимально возможная) ошибка выборки для средней: при повторном отборе: , (9.6) при бесповторном отборе: , (9.7) В формулах 9.6. и 9.7, t - коэффициент доверия определяется по таблице интегральной функции Лапласа при заданной доверительной вероятности. В таблице 1.25 приводятся часто употребляемые уровни доверительной вероятности и соответствующие им значения t. Таблица 1.25 – Таблица доверительной вероятности P(t) 0.683 0.950 0.954 0.990 0.997 t 1.00 1.96 2.00 2.58 3.00 Зная величину выборочной средней ()или доли (), а также предельную ошибку выборок (), определяются доверительные интервалы, в которых находятся значения генеральных параметров: (9.8) (9.9) Пример. Для определения среднего срока пользования кредитом в банке была произведена 5 %-я механическая выборка, в которую попали 100 счетов. По результатам отбора, установили средний срок пользования краткосрочным кредитом 50 дней при среднеквадратическом отклонении 17 дней. В 10 счетах срок пользования кредитом превышал 4 месяца. Необходимо с вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находятся срок пользования краткосрочными кредитами банка и доля краткосрочных кредитов сроком пользования более 4 месяцев. Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе: дня (0,05=5%; ) При доверительной вероятности 0,997 значение t составляет 3. Отсюда, предельная ошибка выборки при определении среднего срока пользования краткосрочным кредитом составляет: Средний срок пользования краткосрочным кредитом в банке в пределах: С вероятностью 0,99 утверждается, что средний срок пользования краткосрочным кредитом составляет от 42 до 58 дней. Доля кредитов со сроком пользования более 4 месяцев: или 6%. Средняя ошибка доля: Предельная ошибка доли: или 5,67% Отсюда, доля кредитов со сроком пользования более 4 месяцев в генеральной совокупности находится в пределах т.е. 6%-5,67% В результате, доля кредитов сроком пользования более 4 месяцев с вероятностью 0,997 составляет от 0,33 % до 11,67 %. При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки, важно правильно определить минимально допустимый объем выборки. Формулы для определения необходимой численности выборки (n) легко получается непосредственно из формулы определении ошибок (9.1 и 9.2), (9.6 и 9.7). для повторного отбора: , (9.10) для бесповторного отбора: (9.11) При определенно объеме выборки величина допустимой предельной ошибки и уровень вероятности, гарантирующей точность оценок бедующей выборки, задаются исследователем. Для её оценки используется: • дисперсия, найденная из соотношения для среднего квадратического отклонения ; • выборочная дисперсия по данным прошлых или пробных исследований; • дисперсия, определенная из соотношения для ассиметричного распределения ; • дисперсия, вычисленная из соотношения для нормального распределения В качестве оценки генеральной дисперсии доли используется максимально возможная дисперсия альтернативного признака Пример 1. Для определения среднего возраста 1200 студентов необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам. Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года? Решение. Рассчитывается необходимая численность выборки по формуле бесповторного отбора (9.11), учитывая, что t=2 при p=0,954. Следовательно, выборка численностью 43 человек обеспечивает заданную точность при бесповторном отборе. Пример 2. Определить численность выборки при повторном отборе. Для определения средней цены говядины на рынках города предполагается произвести выборочную регистрацию цен. Известно, что цены на говядину колеблются от 140 до 200 руб. за 1 кг. Сколько торговых точек необходимо обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки при определении средней цены не превышала 5 руб. за 1 кг? Предположим, что распределение цен соответствует нормальному распределению. Тогда, руб При вероятности 0,954 t=2 Численность выборок для повторного отбора торговых точек. Отсюда, чтобы с вероятностью 0,954 гарантировать, что ошибка при определении средней цены говядины на превысит 5 руб. за 1 кг, необходимо обследовать 26 торговых точек на рынках города. Тема 10. Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений Общественная жизнь состоит из большого количества сложных явлений, которые формируются под влиянием многочисленных, разнообразных и взаимосвязанных факторов. В статистике различают факторные и результативные признаки. Факторные признаки (х) – это признаки, обслуживающие изменение уровней других, связанных с ним признаков. Результативные признаки (y) – это признаки, уровни которых изменяются под воздействием факторных признаков. Между различными явлениями и их признаками различают два вида связей: функциональную и статистическую (стохастическую). Связь признака y с признаком x называется функциональной, если каждому возможному значению независимого признака x соответствует одно или несколько строго определенных значений зависимого признака y. Функциональную связь можно представить уравнением (10.1) где y – результативный признак (i=1,2,3,…,n); - известная функция связи результативного и факторного признаков; х - факторный признак (i=1,2,3,…,n). Примером функциональной связи может служить связь между оплатой труда и качеством произведенной продукции при сдельной оплате труда. Так, ели расценка за единицу продукции составляет 500 руб., то связь между признаками выразится уравнением y=500x. Для каждого допустимого значения x можно указать вполне определенное значение y. Если, положим, x=100, то y=50000 руб. В реальной общественной жизни, ввиду неполная статистическая (стохастическая) связь между признаками. Это обуславливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а также некоторых неизбежных ошибок. Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой её единице. Модель стохастической связи может быть представлена уравнением (10.2) - расчетное значение результативного признака; - часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных факторных признаков (одного или множества), находящихся в стохастической связи с признаком; - часть результативного признака, возникшая вследствие действия неучтенных факторов и случайных ошибок. Корреляционная связь – частный случай статистической связи, при котором разным значением переменной соответствуют разные средние значения другой переменной. Корреляционная связь предполагает, что изучаемые переменные имеют количественное выражение. В зависимости от направления действия функциональные и корреляционные связи делят на прямые и обратные; по аналитическому выражению – на прямолинейные и криволинейные. При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный, и наоборот, с уменьшением факторного признака уменьшается и результативный. В противном случае между рассматриваемыми величинами существуют обратные связи. Например, чем выше квалификация рабочего, тем выше уровень производительности – прямая связь. А чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость единицы продукции – обратная связь. Или, другой пример. Чем выше цена реализации продукции, тем больше сумма прибыли – связь прямая. А чем выше себестоимость единицы продукции, тем меньше сумма прибыли – связь обратная. При прямолинейной связи, с возрастанием величины факторного признака происходит равномерное возрастание (или убывание) величин результативного признака. Прямолинейные связи выражаются уравнением прямой. При криволинейной связи, с возрастанием величины факторного признака возрастании е (или убыванием) результативного признака происходит неравномерно или направление его изменения в уровнях меняется на обратное. Связи выражаются уравнениями кривых линий (гиперболой, параболой, др.). Корреляционные связи в зависимости от количества признаков, включенных в модель, делятся на парные и множественные. При парной (однофакторной) связи изучается связь между одним признаком-фактором и одним результативным признаком. При множественной (многофакторной) связи изучается связь между результативным признаком и несколькими факторными признаками. Парная корреляция и регрессия Прежде всего, чтобы проверить, как проявляется связь между двумя переменными, нужно построить график – поле корреляции. Поле корреляции – это поле точек, на котором каждая точка соответствует единицы совокупности, её координаты определяются значениями признаков х и y. По характеру распределения точек на поле корреляции делают вывод о наличии или отсутствии связи, о характере связи (линейная или нелинейная, а если связь линейная – это прямая или обратная). У У У Х Х Х а) Связь между б) Связь между Х и У в) Связь между Х и У У и Х отсутствует. линейная и обратная. линейная и прямая У Х г) Связь между У и Х нелинейная. Парная связь изучается на примере денных таблицы 1.26 (Данные трех районов исключены из таблицы 1.4) Таблица 1.26 – Затраты на корма и продуктивность коров по ряду районов Иркутской области за 2006 г. Номера районов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Затраты на корма в расчете на одну корову в год, руб 296 351 299 344 396 433 323 341 443 314 387 374 Надой молока на одну корову в год, ц 21,24 32,50 26,26 22,52 15,03 36,00 39,78 19,32 32,19 15,28 19,96 22,66 Для определения связи между затратами на корма и продуктивностью коров, для начала, строителя на рис.1.2 корреляционное поле: Рисунок 1.2. – Связь между затратами на корма и продуктивностью коров по ряду районов Иркутской области за 2006 г. Корреляционное поле характеризует прямолинейную прямую связь между продуктивностью коров и затратами на корма в 2006 г. По ряду районов Иркутской области (слабо проявляется). Теснота связи определяется с помощью коэффициента корреляции, который лежит в интервале от -1 до 1. В случае, если значение коэффициента корреляции находятся в интервале от 0,7 до 1 по модулю, отмечаются сильная корреляционная связь; ели от 0,5 до 0,7 – умеренная; 0,3 – 0,5 – слабая; если до 0,3, то говорят об отсутствии корреляционной зависимости или очень слабой. Если знак у коэффициента корреляции положительный – связь прямая, если отрицательный – связь обратная. Существуют различные способы вычисления корреляции (R),в частности, для двух переменных по формулам: 1) линейный коэффициент корреляции: или (10.3) (10.4) где xj и yj - значение х и у рядов длинной «n», и - средние арифметические величины. Существуют для определения парного коэффициента корреляции множество других формул. Вычисляется коэффициент ковариации (корреляционного множества): (10.5) отсюда, коэффициент корреляции вычисляется по формуле: (10.6) Таким образом, с помощью формул (10.3; 10.4; 10.6) характеризуется характер и степень тесноты связи между случайными величинами. Регрессионный анализ позволяет определить среднее изменение результативного признака (функции) при изменении факторных признаков (аргументов)на одну единицу своего измерения в абсолютном или относительном измерении. Уравнение регрессии позволяет найти значение зависимой переменной, если величина независимой или независимых переменных известна. Практически, анализируя множество точек на графике (т.е. множество данных), можно найти линию, отражающую заключенную в этом множестве закономерность (тренд, тенденцию), - линию регрессии. Пусть у нас имеются данные табл. 1.26 и предположим, что между х и у существующая линейная взаимосвязь: (10.7) где х – независимая переменная; у – зависимая (результативная) переменная; а0 – свободный член уравнения; а1 – коэффициент регрессии, который показывает, на сколько единиц в среднем изменяется уровень результативного признака при изменении уровня факторного признака на одну единицу своего измерения. При такой интерпретации коэффициента, что сила воздействия Х на У постоянна при любых значениях Х. Знак при коэффициенте регрессии (а1) соответствует направлению зависимости У от Х: а1 > 0 – зависимость прямая; а1 < 0 – зависимость обратная. В нашем члучае: Х1 – совокупность значений по затратам на корма в расчете на одну корову в год – факторного признака; У – совокупность значений по надою молока на корову в год- результативного признака; n- количество районов в Иркутской области. Параметры уравнения регрессии (10.7) находятся методом наименьших квадратов при условии: (10.8) После преобразований, получается система нормальных уравнений для прямой: (10.9) Параметр а1 может быть выражен: (10.10) а параметр а0 по формуле: (10.11) По данным нашего примера в табл.1.26 вычисляются параметры уравнения линейной парной регрессии. Таблица 1.27 – Расчетная таблица Номера районов Затраты корма в расчете на одну корову в год, руб. Надой молока на одну корову в год, ц Ух1 У2 Теорети-ческие значения Х1 у 1 296 21,24 87616 6287,04 451,14 22,79 -1,55 2,40 2 351 32,50 123201 11407,50 1056,25 24,94 7,56 57,15 3 299 26,29 89401 7851,74 689,59 22,91 3,38 11,42 4 344 22,52 118336 7746,88 507,15 24,67 -2,15 4,62 5 396 15,03 156816 5951,88 225,90 26,69 -11,66 135,96 6 433 36,00 187489 15588,00 1296,00 28,14 7,86 61,78 7 323 39,78 104329 12848,94 1582,45 23,85 15,93 253,76 8 341 19,32 116281 6588,12 373,26 24,55 -5,23 27,35 9 443 32,19 196249 14260,17 1036,20 28,53 3,66 13,40 10 314 15,28 98596 4797,92 233,48 23,50 -8,22 67,57 11 387 19,96 149769 7724,52 398,40 26,34 -6,38 40,70 12 374 22,66 139876 8474,84 513,48 25,84 -3,18 10,11 Сумма 4301 302,77 1567959 109527,55 8363,30 302,75 - 686,24 В сред-нем = 358,42 = 25,288 = 130663,25 = 9127,926 = 696,94 - - - по формуле (10.10) по формуле (10.11) Получается уравнение парной регрессии для описания зависимости надоя молока на одну корову в год от затрат на корма: Параметр а0 выполняет роль доводки до соотношения между средними и . Можно предположить, параметр а1 (коэффициент регрессии) показывает, что с увеличением затрат на корма на 1 корову за год на 1 руб. в среднем надои на корову возрастут на 0,0309 ц. По данным этой же таблице 1.27 определяется средние квадратическое отклонение по формулам: (10.12) Отклонение уровней затрат на корма и надоев в расчете на одну корову в год по районам в средней по совокупности, соответственно, составляют ± 7,78 ц и ± 46,89 руб. Коэффициент парной корреляции по формуле (10.3) составляет: Полученное значение коэффициента корреляция показывает, что связь между надоем молока и затратами на корма проявляется очень слабая. Критические значения коэффициентов корреляции зависит и от объема выборки. Так, при 3 наблюдениях можно утверждать наличие связи лишь при очень высоких значениях коэффициентах корреляции (Ryx 0,997), а при 100 наблюдениях то же утверждения можно делать при Ryx 0,19. Квадрат коэффициент представляет собой коэффициент детерминации, которой может быть выражен процентах. В рассматриваемом примере R2=0,2332 = 0,054, или на 5,4% (0,054*100) надои молока зависят от затрат труда на корма. Коэффициент регрессии можно найти и на основе коэффициента корреляции. , , (10.13) В нашем случае По уравнению регрессии рассчитывается теоретическое значение надоев молока на одну корову в год и представляются в табл. 1.29. Если параметры а1 а0 определены верно, то должно соблюдаться равенство сумм теоретических и эмпирических значений, в нашем случае: Наряду с именованными коэффициентами регрессии (а1) определяют так же относительный показатель связи – коэффициент эластичности по формуле: Коэффициент показывает, что при увеличении факторного признака (в данном случае, затраты на корма) на 1%, результативный признак (надой на одну корову в год, в данном случае) повысится на 0,55%. Корреляционный и регрессионный анализ обычно (особенно в условиях малого и среднего бизнеса) проводится для ограниченной по объему совокупности. Поэтому показатели регрессии, корреляции, детерминации, могут быть искажены действием случайных факторов. При численности наблюдений до 30 единиц возникает необходимость проверки значимости (существен6ности) каждого коэффициента регрессии. Выясняется, не являются ли полученные значения параметров (аj) результатами случайных причин. Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (применительно к совокупности при n<30) – проверяется с помощью t- критерия Стьюдента. Вычисляются расчетные (фактические) значения t- критерия: для параметра а0, (10.14) для параметра а1, (10.15) где - среднее квадратическое отклонение результативного признака (yj) от выровненных (); n- число наблюдений. В нашем примере, по данным табл. 1.27 Рассчитанные значения t- критерия Стьюдента: Вычисленные значения ta0 и ta1 , сравниваются с критическими по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости £ и числом степеней свободы. Число степеней свободы вариации представляет собой число неограниченно варьирующих элементов совокупности γ=n-k-1, где K - число факторных признаков в уравнении (при парной связи k=1). В нашем случае γ=12-1-1=10. Уровень значимости £ обычно принимают равным 0,05. Параметр признается значимым при условии, если tрасч >tтабл. По таблице распределения Стьюдента для γ=10 критическое значение t при £=0,05 составляет 2,2281. Поскольку ta1 < tтабл (0,016<2,2281), параметр а1 признается в уравнении Следовательно, фактор – затраты на корма в расчете на одну корову в год при формировании величин надоев, незначимы. Аналогично рассматривается связь между надоем молока нам корову и затратами труда на одну корову в год (данные табл. 1.4 трех районов). Приводятся в табл. 1.28 параллельные данные, где по затратам труда на одну корову (х2) уровни приводятся в порядке возрастания, а данные надоя на одну корову (у) проставляются в соответствии с значениями х2 в табл. 1.4. Таблица 1.28 – Параллельные ряды Затраты труда на одну корову в год, чел.час (х) 114 135 150 154 160 163 181 190 202 214 221 235 Надой молока на одну корову в год, ц (у) 32,19 22,52 22,66 39,78 32,90 21,24 36,00 15,28 26,29 19,96 15,03 19,32 Данные параллельных рядов характеризуют, в среднем с увеличением затрат труда надои снижаются (связь проявляется прямолинейная и обратная). Для корреляционно-регрессионного анализа парной связи между затратами труда (х2) на одну корову в год и надоями молока на корову (у) приводится в табл. 1.29. По формуле (10.10) По формуле (10.11) Поскольку по корреляционному полю определили прямую связь, согласно вычисленных значений а0 и а1, получено уравнение регрессии: Можно предположить, что параметр а2 показывает, что с увеличением затрат труда на одну корову в год на 1 чел.час, надои на корову в год снизятся на 0,114 ц. Таблица 1.29- Данные для изучения связи между затратами труда и надоем молока на корову по ряду районов Иркутской области за 2006 год. Номер района Затраты труда на одну корову в год, чел.час. Надой молока на одну корову в год, ц У2 Теоретическое значение Х2 у 1 163 21,24 26569 3462,12 451,14 26,789 -5,55 30,80 2 135 22,52 18225 3040,20 507,15 29,981 -7,46 55,65 3 221 15,03 48841 3321,63 225,90 20,177 -5,15 26,52 4 181 36,00 32761 6516,00 1296,00 24,737 11,26 126,79 5 154 39,78 23716 6126,12 1582,45 27,815 11,97 143,04 6 235 19,32 55225 4540,20 373,26 18,581 0,74 0,55 7 114 32,19 12996 3669,66 1036,20 32,375 -0,19 0,03 8 190 15,28 36100 2903,20 233,48 23,711 -8,43 71,06 9 214 19,96 45796 4271,44 398,40 20,975 -1,02 1,02 10 150 22,66 22500 3399,00 513,48 28,271 -5,61 31,47 11 202 26,29 40804 5310,58 691,16 22,343 3,95 15,60 12 160 32,50 25600 5200,00 1056,25 27,131 5,37 28,83 Сумма 2119 302,8 389133 51760,15 8364,87 302,9 -0,12 531,36 В среднем =176,58 =25,23 =32427,75 =4313,35 =697,07       Определяются средние квадратические отклонения по затратам труда на одну корову в год: чел.час./гол; по надою молока: ц/гол. Отклонение уровней затрат труда на корову в год по каждому наблюдению от совокупности (176,58)составляет ± 35,32 чел.час, а надои на корову на ± 7,78 ц. Коэффициент парной корреляции по формуле (10.3) Коэффициент детерминации 0,5162х100=26,63% Связь между затратами труда и надоем молока проявляется средняя и обратная и эта зависимость проявляется на 26,63 % Теоретические значения определяются путем подстановки данных х2 из табл. 1.29 в уравнение Коэффициент эластичности: Коэффициент показывает, что при увеличении затрат на 1%, надои на корову снижаются на 0,798% Проверяется полученная регрессии на значимость, для чего определяется остаточная дисперсия по данному изучаемому признаку по данным таблицы 1.29 Отсюда, рассчитанные значения t- критерия Стьюдента по формулам 10.14 и 10.15 В нашем случае , γ=12-1-1=10 при £=0,05 tтабл = 2,2281 Так как 0,056< 2,2281, параметр а2 признается незначимым. Таким образом, в нашем примере, оба рассматриваемых признаков-факторов (затраты на корма (х1) и затраты труда (х2), признаны незначимыми. При прогнозировании надоев молока на корову, в этом случае, этими факторами можно не считаться. В практических задачах должны изучаться дополнительные условия, которые сказались на незначимости затрат труда и затрат на корма – важных факторов. Для дальнейшего изучения взаимосвязей между явлениями изучается межфакторная связь rх1х2 где: δх1=46,89; δх2 =35,52. (10.16) По данным таблиц 1.27 и 1.29: Поскольку rх1х2 < 0,8, мультиколлениарность (связь между факторами х1 и х2) отсутствует. В дальнейшем составляется корреляционная матрица по парным коэффициентам корреляции (табл. 1.30). Таблица 1.30 – Общий вид матрицы коэффициентов парной корреляции Признаки у Х1 Х2 Х3 …. хк у 1 rх1х2 rх1х2 rх1х2 …. rх1х2 Х1 1 rх1х2 rх1х2 …. rх1х2 Х2 1 rх1х2 …. rх1х2 Х3 1 … rх1х2 …. …. …. …. … …. … хк 1 По диагонали матрицы расположены единицы, это коэффициенты корреляции каждой переменной с самой собой: rуу; rx1x1; rx2x2; rx3x3; ……rxkxk На основе такой матрицы по верхней строке парные коэффициенты корреляции связи результата с факторами (ryx), а ниже – межфакторные парные коэффициенты корреляции. В анализ совместно включаются те факторы, для которых их корреляция (rxx) слабее корреляции с результативным признаком, rxx < ryx В нашем случае, матрица коэффициентов парной корреляции в табл.1.31 Таблица 1.31 – Матрица коэффициентов парной корреляции затрат труда (х2), затрат корма (х1), надоем (у) Признаки У Х1 Х2 У 1 0,233 -0,516 Х1 1 0,444 Х2 1 Связь между затратами труда и надоем молока более тесная, чем между факторами. Следовательно, по данным матрицы факторов Х2 – затраты труда на одну корову в год может быть включен в анализ вариации уровней надоев. Измеряется теснота связи У с Х1 и Х2, т.е. вычисляется коэффициент множественной корреляции. Сначала определяется коэффициент множественной детерминации по формуле (10.17) В нашем случае: Отсюда коэффициент множественной корреляции составляет . Несмотря на то, что связь затрат труда с продуктивностью коров невысока, всё таки, учет второй объясняющей причины (затраты на корма), повысил величину совокупной корреляции. Можно сказать, что на 28,7 % надои молока на корову в год определяется учтенными факторами. Следует иметь в виду, что коэффициент множественной корреляции должен быть не меньше максимального из парных коэффициентов (10.18). Математически корреляционная зависимость результативного признака от нескольких факторных (объясняющих) признаков описывается уравнением множественной регрессии (чаще всего, линейного уравнение) вида: (10.19). При значительной вариации признаков используется степенное уравнение множественной регрессии: (10.20). которое легко линеаризуется путем логарифмирования: (10.21) Параметры линейного уравнения множественной регрессии оцениваются методом наименьших квадратов, при условии: Решение системы нормальных уравнений, даст значение параметров множественной регрессии. Система нормальных уравнений: (10.22) В нашем случае, рассматривается двухфакторная линейная регрессия (10.23) Параметры уравнения легко определяются на основе парных коэффициентов корреляции и средних квадратических отклонений по формулам: ; (10.24) ; (10.25) ; (10.26) В нашем примере известны парные коэффициенты корреляции: ; ; ; . Средние квадратические отклонения: ; ; . Отсюда: ; ; . Теоретическое уравнение двухфакторной регрессии: Из расчетов с увеличением затрат на корма на 1 руб и затрат труда на 1чел.-ч. в расчете на одну корову в год, надой на корову повышается на 0,032 ц и снижается на 0,096ц, соответственно. Проверяется значимость коэффициентов регрессии при линейной зависимости от и используется t – критерий Стьюдента при n- m–1 степенях свободы: где n – число единиц совокупности; m - число факторных признаков. ; (10.27) . (10.28) ; . Существенность множественного коэффициента корреляции: Табличное значение t- критерия при 5 % - номинальном уровне значимости и 9 степенях свободы (12-2-1), составляет 2,2622. Поскольку и расчетные меньше , фактор – затраты на корма и совокупный коэффициент корреляции следует признать несущественным. Таким образом, построенная теоретическая регрессионная модель надоев молока на корову в год не пригодна для практического применения. На основе коэффициентов регрессии нельзя сказать, какой из факторных признаков оказывает наибольшее влияние на результативный признак, так как коэффициенты регрессии между собой не сопоставимы, поскольку признаки измерены в разных единицах измерения. Чтобы судить о сравнительной силе влияния отдельных факторов на результат, вычисляются частные коэффициенты эластичности , бета – коэффициенты () и дельта - коэффициенты (). Различия в единицах измерения факторных признаков устраняются с помощью частных коэффициентов эластичности по формуле: , (10.29) где - коэффициент регрессии при j- м факторе; - среднее по совокупности j- го фактора; - среднее значение результативного признака. , (10.30) где - среднее квадратическое отклонение j- го фактора; - среднее квадратическое отклонение результативного признака. . (10.31) Определяются , , в нашем примере : ; . По абсолютному приросту наибольшее влияние на надой молока оказывает фактор . Увеличение затрат на корма и затрат труда на одну корову на 1 %, надои повышаются на 0,454 % и снижаются на 0,672% соответственно. . На надои молока большее влияние оказывает затраты труда на корову (), так как ему соответствует большее значение - коэффициента: ; . Наибольшая доля прироста надоев молока из двух рассматриваемых факторов может быть обеспечена более эффективным использованием трудовых ресурсов (затрат времени). Раздел 2. Варианты задач Студент решает 4 задачи в соответствии с заданием своего варианта (табл. 1.2 на стр. 8). Контрольная работа должна быть оформлена в соответствии с требованиями. Результаты решения тех или иных задач должны сопровождаться соответствующими выводами. При решении задач 1-18 студенты должны использовать цифровую информацию Приложения и руководствоваться методическими рекомендациями в теме «Сводка и группировка». Поскольку в Приложении в совокупности 16 районов, рекомендуется выделить 3 или 4 группы, т.е. разбить всю совокупность районов не более чем на 4 группы в зависимости от вариации признаков. Задача 1. Сгруппируйте районы по качеству почвы и выявите влияние этого фактора на урожайность зерновых. Задача 2. Сгруппируйте районы по удельному весу сортовых семян картофеля и выявите влияние данного фактора на урожайность картофеля. Задача 3. Сгруппируйте районы по продолжительности уборки и выявите влияние этого фактора на урожайность зерновых. Задача 4. Сгруппируйте районы по дозе внесения органических удобрений и выявите влияние этого фактора на урожайность картофеля. Задача 5. Сгруппируйте районы по дозе внесения минеральных удобрений в действующем веществе и выявите влияние этого фактора на урожайность зерновых. Задача 6. Сгруппируйте районы по качеству почвы и выявите влияние этого фактора на урожайность картофеля. Задача 7. Сгруппируйте районы по урожайности зерновых и выявите влияние этого фактора на себестоимость зерна. Задача 8. Сгруппируйте районы по урожайности картофеля и выявите влияние этого фактора на себестоимость картофеля. Задача 9. Сгруппируйте районы по расходу кормовых единиц на одну корову и выявите влияние этого фактора на среднегодовой удой молока с 1 коровы. Задача 10. Сгруппируйте районы по расходу кормовых единиц на 1 ц молока и выявите влияние этого фактора на продуктивность коров (среднегодовой удой). Задача 11. Сгруппируйте районы по среднегодовому удою с одной коровы и выявите влияние этого фактора на себестоимость молока. Задача 12. Сгруппируйте районы по затратам труда на 1 ц молока и выявите влияние этого фактора на среднегодовой удой с одной коровы. Задача 13. Сгруппируйте районы по затратам труда на 1 ц зерна и выявите влияние этого фактора на урожайность зерновых. Задача 14. Сгруппируйте районы по затратам труда на 1 ц картофеля и выявите влияние этого фактора на урожайность картофеля. Задача 15. Сгруппируйте районы по затратам труда на 1 ц живой массы и выявите влияние этого фактора на прирост живой массы на одну голову скота на выращивание и откорм. Задача 16. Сгруппируйте районы по расходу кормовых единиц на 1 ц живой массы крупного рогатого скота и выявите влияние этого фактора на среднегодовой привес и прирост живой массы на одну голову скота. Задача 17. Сгруппируйте районы по приросту и привесу живой массы крупного рогатого скота и выявите влияние этого фактора на себестоимость 1 ц живой массы. Задача 18. Сгруппируйте районы по расходу кормовых единиц на одну голову молодняка и скота на откорме и выявите влияние этого фактора на прирост и привес живой массы на 1 голову скота. При решении задач 19-27 студент руководствуется методическими рекомендациями в теме «Статистические таблицы и статистические графики». Задача 19. Розничный товарооборот во всех каналах реализации составил в 2008 г. 213 430 млн. руб., в том числе в государственной форме собственности 31597 млн. руб., в негосударственной – 181833 млн. руб., что составило, соответственно, 15 и 85% общего объема розничного товарооборота. Представьте эти данные в виде статистической таблицы. Сформулируйте заголовок, укажите её подлежащее и сказуемое, вид таблицы. Задача 20. В крестьянском хозяйстве 118 коров, 50 телочек,32 бычков. Затраты кормов составляют: всего 5000 ц кормовых единиц, из них: коровам – 3186, телочкам – 1100, бычкам – 714. Представьте эти данные в виде статистической таблицы. Задача 21. В предприятии 3 подразделения с качеством почвы в баллах (до 50 и св.50). Дозы внесения удобрений в действующем веществе на 1 га зерновых в пределах: до 100 кг; 101-150 кг; св. 150 кг и урожайности зерновых в соответствии с качеством почвы и внесением удобрений по подразделениями, ц/га: 1-е подразделение: 12;15;20. 2-е подразделение: 14;17;19. 3-е подразделение: 18;20;25. Разработайте таблицу и охарактеризуйте вид таблицы по разработке подлежащего и сказуемого. Задача 22. В Иркутском районе на начало 2007 г. зерновой продукции было 162532 т. Поступило в течение года, всего – 275604 т, в т.ч. произведено – 258653 и приобретено 16441. Израсходовано, всего – 280863, в т.ч. на: корм скоту – 4984; продано – 68947; на семена 67003 и т.д. В Усольском районе, соответственно, данные следующие: на начало года – 797188 т. Поступило в течение года, всего – 1805934 т, в т.ч. произведено – 1383384 и приобретено 422550. Израсходовано, всего – 1720367, в т.ч. на: корм скоту – 27645; продано – 94861; на семена 239418 и т.д. Разработайте таблицу и охарактеризуйте её по подлежащему и сказуемому. Задача 23. В Иркутском районе в 2007 г. среднегодовая численность работников с.-х. составляла, всего – 1924 человек, в том числе постоянных – 1422, из них трактористов-машинистов – 224; операторов машинного доения – 161; скотников – 180 и прочие. В Усольском районе в этой же последовательности названия показателей, данные следующие: 4213; 3537; 487; 263; 242 и прочие. Разработайте таблицу, сформулируйте заголовок. Задача 24. Таблица 1 – Себестоимость живой массы крупного рогатого скота в Баяндаевском районе за 1999-2008 гг. Годы 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 руб/ц 1200 1638 1574 1787 1692 1522 1939 2179 2373 2343 Изобразите динамику себестоимости 1 ц живой массы графически с названием рисунка. Задача 25. По Иркутскому району в 2007 г. затраты на животноводство (в тыс. руб.), всего – 215138, в том числе на: оплату труда – 34437; корма – 99487; содержание основных средств – 15646; прочие – 65568. Определите структуру затрат (в %) и изобразите графически с формулировкой названия рисунка. Задача 26. Имеются следующие данные о средней яйценоскости одной курицы за три года (штук): Годы Месяцы Итого за год I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 2006 10,2 14,3 14,8 15,9 21,1 26,7 27,8 24,5 20,9 17,1 9,4 12,3 215,0 2007 11,5 16,3 15,8 16,3 20,8 25,9 28,1 26,7 20,1 18,2 13,1 12,4 225,2 2008 13,8 15,9 16,3 15,5 19,9 26,1 29,8 27,1 23,4 19,1 10,2 13,5 230,6 Определите показатели сезонных колебаний средней яйценоскости (индекс сезонности, см. тему «Ряды динамики») и изобразите графически изменение сезонных колебаний. Задача 27. Имеются данные площади зерновых по ряду районов Иркутской области за 2008 г. Районы Жигаловский Киренский Чунский Усть-Кутский Площадь посева зерновых культур, га 1025 880 1900 380 Изобразите графически в виде столбиковых диаграмм и дайте название рисунку. При решении задач 28-45 студент руководствуется методическими рекомендациями в теме «Средние величины». Задача 28. Имеются данные о посевных площадях зерновых культур и урожайности зерновых в ряде районов Иркутской области за 2008 г.: Район Посевная площадь зерновых, га Урожайность зерновых, ц/га Иркутский 16493 15,68 Усольский 55049 25,13 Зиминский 21077 14,10 Определите: 1) средний размер посевной площади зерновых на один район; 2) среднюю урожайность зерновых по 3 районам; 3) размах вариации и среднее квадратическоое отклонение. Необходимо обосновать применение той или иной формулы. По данным расчетов сделать выводы. Задача 29. Имеются данные валового сбора зерна и урожайности зерновых по ряду районов Иркутской области за 2009 г. Район Валовой сбор зерна, ц Урожайность зерновых, ц/га Иркутский 258610 15,68 Усольский 138338 25,13 Зиминский 197186 14,10 Определите: 1) среднюю урожайность зерновых по трем районам; 2) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации; 3) сделайте выводы. Задача 30. Имеются следующие данные по выполнению плана продажи продукции по ряду районов Иркутской области за 2008 г. Район Продано зерна, ц % выполнения плана продажи Иркутский 85029 109 Усольский 114917 115 Зиминский 22124 92 Заларинский 85772 85 Определить: 1) средний процент выполнения плана продажи зерна по 3 районам; 2) среднее квадратическое отклонение по % выполнения плана; 3) выводы. Задача 31. Имеются данные по продаже зерна и цене реализации зерна по ряду районов Иркутской области за 2007 г. Район Продано зерна, ц Цена 1 ц зерна, руб. Иркутский 85029 372 Усольский 114917 381 Зиминский 22124 277 Заларинский 85772 314 Боханский 68093 318 Усть-Удинский 10608 342 Тулунский 182483 292 Нижнеудинский 59753 391 Определите структурные средние (моду и медиану) и дайте обоснование данному значению Мо и Ме. Задача 32. Имеются данные по числу хозяйств в % в разрезе групп по качеству почв (в баллах): Группы по бюджету почв, балл Число хозяйств в % к итогу 54-57 5,2 58-61 21,1 62-65 57,9 66-69 15,8 Всего 100 Определите моду и медиану в интервальном ряду и сделайте соответствующие выводы. Задача 33. Проверка качества молока на содержание в них жира дала следующие результаты: Содержание жира в молоке, % 2,7 3,5 3,1 3,2 3,4 Всего Количество проб 1 4 8 3 5 21 Определите: 1) Средний процент жира в молоке; 2) Все показатели вариации; 3) Выводы. Задача 34. По данным задачи 33 определите: а) средний процент жира в молоке; б) моду и медиану в дискретном ряду по проценту жира в молоке; в) сделайте выводы. Задача 35. Имеются данные статистического наблюдения по ряду районов Иркутской области за 2008 г. Район Поголовье коров, гол Затраты на одну корову в год, тыс. руб. Иркутский 3482 34,1 Усольский 6710 39,3 Зиминский 1379 29,4 Определите затраты на одну корову в год в среднем по трём районам и среднее квадратическое отклонение. Сделайте соответствующие выводы. Задача 36. По результатам наблюдения изучалось качество семян зерновых и получено распределение семян по проценту всхожести. Процент всхожести 72 76 80 84 93 95 св. 95 Всего Число проб 3 10 17 25 42 2 1 100 Рассчитайте: а) средний процент всхожести; б) модальное и медианное значения % всхожести. Задача 37. Имеются данные по бонитету почв и урожайности зерновых по группам районов Иркутской области за 2008 г.: Группы по бонитету почв, балл Число районов В среднем бонитет почв, балл урожайность зерновых, ц/га 54-57 1 54 4,1 58-61 4 60 6,7 62-65 11 64 9,2 66-69 3 67 8,7 Всего 19 64 9,0 Общая дисперсия 2.25. Определите межгрупповую дисперсию и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы. Задача 38. Имеются данные комбинационной группировки по затратам труда и расходу кормовых единиц в расчете на одну корову в год в ОПХ «Сибирь» за 1998-2008 гг. Группы по затратам труда на одну корову в год, чел.-ч. Подгруппы по расходу корм.единиц на 1 корову в год, ц. Число лет В среднем затраты труда на 1 корову, чел.-ч. расход кормовых единиц на 1 корову, ц надой на 1 корову, ц 142,09–166,46 - 7 146,8 52,6 39,8 43,17-57,38 4 149,8 45,6 37,3 57,38-73,32 3 143,8 59,4 42,2 166,46-190,83 - 3 187,9 60,2 40,0 43,17-57,38 1 185,9 47,5 34,4 57,38-73,32 2 188,5 64,1 41,7 Всего - 10 156,4 54,4 39,8 Определить межгрупповую, среднюю из внутригрупповых, общую дисперсии и рассчитать эмпирическое корреляционное отношение. Сделать соответствующие выводы. Задача 39. Имеются данные о реализации картофеля, выполнении плана реализации и цене реализации: Район Фактически реализовано картофеля, ц Выполнение плана реализации, % Средняя цена реализации картофеля, руб/ц Тайшетский 5342 85 629 Черемховский 3692 105 583 Куйтунский 480 95 750 Зиминский 22124 110 277 Определите: 1) средний объем реализации картофеля; 2) средний процент выполнения плана; 3) среднюю цену реализации картофеля. Объясните, какие виды средних величин вы использовали и почему. Задача 40. Имеются данные о количестве произведенного зерна и затратах на его производство в районах Иркутской области за 2008 г.: Район Валовое производство зерна, ц Затраты труда на производство зерна, тыс. чел.-ч. Жигаловский 10758 40 Киренский 6708 19 Чунский 15492 29 Качугский 96447 76 1. По каждому району определить затраты труда на 1 ц зерна и средние затраты труда на 1 ц зерна по 4 районам вместе. 2. Определить среднее квадратическое отклонение затратам труда на 1 ц зерна. 3. Сделать выводы. Задача 41. Закупленные мясокомбинатом 200 голов крупного рогатого скота на мясо распределились как в таблице: Масса одной головы, ц до 3,2 3,2-3,6 3,6-4,0 4,0-4,4 более 4,4 Всего Количество голов 10 40 85 50 15 200 1. Определите среднюю массу одной головы закупленного скота по 200 голов в целом, для этого определяются средняя масса 1 головы по каждой группе. 2. Вычислите среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. 3. Сделайте выводы. Задача 42. Сроки использования нематериальных активов фирмы, защищенных патентами, лицензиями и т.п., на конец года составляли: Срок использования, год 1 2 3 4 5 6 Всего % к общей сумме нематериальных активов 2,6 10,2 39,2 40,0 6,8 1,2 100 1. Определите медианное и модальное значение срока использования нематериальных активов фирмы. 2. Сделайте выводы. Задача 43. Кредитные ставки коммерческих банков под краткосрочные займы составляли: Группы кредитных ставок, % Суммы предоставленных займов, млрд. ден. ед. I квартал II квартал До 30 1 5 30-40 4 11 40-50 9 8 Св. 50 6 6 Всего 20 30 За каждый квартал определите среднюю кредитную ставку и среднее линейное отклонение. Как изменились средний уровень и коэффициенты вариации кредитной ставки? Задача 44. Распределение предприятий региона по стоимости основных производных фондов дано в таблице: Группы предприятий по стоимости основных производственных фондов, млн. руб. Число предприятий Середина интервала 14-16 2 15 16-18 6 17 18-20 10 19 20-22 4 21 22-24 3 22 Всего 25 - Определить среднюю стоимость основных фондов на одно предприятие и рассчитать показатели вариации. Задача 45. Распределение рабочих по среднечасовой выработке изделий дано в таблице: № п/п Рабочие IV разряда № п/п Рабочие V разряда Выработка рабочего, штук (у) Выработка рабочего, штук (у) 1 7 -3 9 1 14 -1 1 2 9 -1 1 2 14 -1 1 3 9 -1 1 3 15 4 10 4 17 -2 4 5 12 2 4 - - - - 6 13 3 9 - - - - Сумма ∑у=60 - 24 Сумма ∑у=60 - 6 Определите все виды дисперсии и сделайте выводы. При решении задача 46-57 студент руководствуется методическими рекомендациями в теме «Выборочный метод». Задача 46. При контрольной стрижке 160 овец из общего числа 1600 голов имеющихся в хозяйстве, был установлен средний настриг шерсти 4 кг, с одной овцы при среднем квадратическом отклонении 1,6 кг. Определите с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и величину генеральной средней. Задача 47. Механическим бесповторным отбором взято 256 голов из 5000 голов родившихся поросят для определения их живой массы при рождении. Результаты взвешивания представлены следующими данными: Живая масса поросят, кг Число поросят, гол 0,7-0,8 20 0,8-0,9 146 0,9-1,0 55 Св. 1,0 35 Всего 256 Определите: 1. Среднюю живую массу одного поросенка при рождении и среднее квадратическое отклонение в данной выборочной совокупности; 2. В каких пределах заключается средняя живая масса поросенка в генеральной совокупности с вероятностью 0,997. Сделайте выводы. Задача 48. В результате анализа 484 проб, отобранных в случайном порядке, получены следующие данные о процентах влажности зерна: Влажность зерна, % Число проб 2-4 38 4-6 62 6-8 70 8-10 150 10-12 89 12-14 75 Всего 484 Определите: 1. Средний процент влажности и среднее квадратическое отклонение в данной выборочной совокупности; 2. Среднюю и предельную ошибки выборки с вероятностью 0,954. Сделайте выводы. Задача 49. По данным 5%-го выборочного наблюдения по сроку службы оборудования распределяются следующим образом: Срок службы, лет До 4 4-8 8-12 12 и более Всего Количество оборудований 25 40 20 15 100 Определите: 1. средний срок службы оборудований с доверительный интервал для средней с вероятностью 0,954; 2. с той же вероятностью определите предельную ошибку и доверительный интервал доли оборудований, имеющих срок службы 12 и более лет. Задача 49. Проектируется опрос предпринимателей по поводу оценки правовых условий их деятельности. Определить объем выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,954 относительная ошибка выборки не превысила 10%. По результатам предварительного опроса, 80% предпринимателей считали условия деятельности неблагоприятными. Задача 50. Урожайность нового сорта пшеницы посеянной на 10 опытных участках, составляла, ц/га: 25,5; 28,0; 27,4; 25,6; 23,9; 24,8; 26,4; 29,2; 27,8; 31,4. Определите: 1. среднюю урожайность пшеницы и доверительный интервал для средней с вероятностью 0,95; 2. согласуются ли выборочные данные с предположением что урожайность нового сорта пшеницы составляет не менее 26 ц/га? Задача 51. Химический анализ 10 партий молока дал следующие показатели кислотности (в градусах Тернера): 18; 21; 17; 19; 20; 23; 16; 22; 23; 21. Определите: а) средний уровень кислотности молока и предельную ошибку выборки для средней с вероятностью 0,95. Задача 52. По данным 20% выборочного обследования 100 семей переселенцев из зоны строгого радиационного контроля, количество детей в семьях составляет: Количество детей 1 2 3 4 Всего Количество семей 11 32 30 20 7 100 Определите среднее количество детей в семьях переселенцев и доверительный интервал для средней с вероятностью 0,954. Задача 53. Урожайность нового сорта пшеницы посеянной на 12 опытных участках, составляла: 22,4; 19,5; 21,4; 23,2; 24,5; 21,9; 23,9; 22,8; 23,8; 25,1; 22,9; 23,5. Определите: 1. среднюю урожайность пшеницы и доверительный интервал для средней с вероятностью 0,954; 2. среднее квадратическое отклонение; 3. среднюю и предельную ошибки выборки. Задача 54. Для обследования всхожести семян, они были распределены на 55 равномерных серий. На основе механического отбора было проверено 11 серий, в которых удельный вес взошедших семян поставил 85%. С вероятностью 0,950 установите границы доли всхожести семян во всей партии, если межсерийная дисперсия равна 852. Задача 55. На площади в 100 га, занятой овсом, определяется с помощью выборочного метода доля посева, пораженная насекомыми-вредителями. Сколько проб следует взять в выборку, чтобы при вероятности 0,997 определить искомую величину с точностью до 3%, если пробная выборка показывает, что доля пораженной посевной площади составляет 6%? Задача 56. Площадь, занятая посевами зерновых культур в хозяйствах района, составляет 10000 га, среднее квадратическое отклонение урожайность δ=2ц/га. Выборка была случайной и бесповторной. Определите необходимый объем выборки при исчислении средней урожайности с вероятностью 0,954, чтобы ошибка для средней не превышала на 0,5 ц/га. Задача 57. Поголовье коров в хозяйстве 3500 голов. Среднее квадратическое отклонение надоев на корову в год в генеральной совокупности δ=3,2 ц. Выборка была случайной и бесповторной. Определите необходимый объем выборки при исчислении среднего надоя молока на корову () с вероятностью 0,954, чтобы ошибка для средней не превышала 0,4 ц/голову? При решении задач 58-61 студент руководствуется методическими рекомендациями в теме «Абсолютные и относительные величины». Задача 58. Имеются данные численности работников и площадь сельскохозяйственных угодий в 2008 г. (факт.) Показатель Иркутский район Усольский район 1. Среднегодовая численность работников сельского хозяйства 1924 4213 в т.ч. трактористы 224 487 операторы машинного доения 161 263 скотники КРС 180 242 работники свиноводства 5 432 2. Площадь с.х. угодий, га ек 5761 101276 По плану на 2008 г. численность трактористов-машинистов в Иркутском районе 230 человек, а в Усольском районе – 480 человек. Определите: 1. относительные величины: структуры, координации, интенсивности, планового задания. 2. изобразите графически структуру работников в виде столбиковой диаграммы; 3. сделайте выводы. Задача 59. Имеются следующие данные: Показатель 2008 (факт) 2009 2010 (план) план факт Стоимость валовой продукции в тек.ценах, млн.руб. 25 28 27 30 в том числе: растениеводства 12 10 5 6 животноводства 5 15 18 20 Прочая 8 3 4 4 Среднегодовая численность работников с.-х., чел. 1450 1455 1452 1460 Определите относительные показатели: динамики, выполнения плана, планового задания, координации, интенсивности, структуры. Задача 60. Имеется следующая информация. Определите, какие из перечисленных ниже статистических показателей являются первичными и производными, интервальными (периодическими), и моментными. Для приведенных показателей укажите вид и форму выражений: 1. производство электроэнергии на душу населения за год, кВт/ч; 2. длина электрифицированных железнодорожных линий на конец года, км; 3. количество врачей на 10000 населения на начало года; 4. введение в действие общей (полезной) площади жилых домов за год, м2; 5. урожайность зерновых, ц/га; 6. доля инвестиций на охрану окружающей среды в общем объеме капиталовложений; 7. рост затрат на мероприятия по охране труда в текущем году по сравнению с прошлым, %; 8. размер основных производственных фондов на 100 га сельскохозяйственных угодий на начало года, тыс.руб.; 9. на каждые 100 телят в стаде крупного рогатого скота приходится 108 бычков; 10. в 2009 г. урожайность картофеля в Иркутском районе 108 ц/га, а в Усольском районе – 120; 11. в Иркутском районе выполнение плана по продуктивности коров составляет в 2008 г. 110%. Задача 61. 1) Объем продаж в регионе в первом полугодии 2009 г. составил 250 млн. руб. В целом же за год регион планировал реализовать товаров (услуг) на 60 млн. руб. Вычислите относительный показатель плана на второе полугодие. 2) Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2008 г. по сравнению с 2007 г. на 18%. Фактически же объем продукции составил 112,3% от прошлогоднего уровня. Определить относительный показатель реализации плана. 3) Имеются данные о внешнеторговом обороте, млн. долларов за IV квартал 2008 г: экспорт – 22761; импорт – 18274. Вычислите относительные показатели структуры и координации. При решении задач 62 – 72 студенты руководствуются методическими рекомендациями в теме «Ряды динамики». На основе ниже приведенной таблицы произведите выравнивание ряда динамики и с помощью экстраполяции рассчитайте прогнозируемый уровень изучаемого признака с учетом ошибки. Данные для изучения рядов динамики уровней изучаемых явлений в ООО «Анга» Иркутской области: Показатель Годы 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Удой молока на корову, ц 26,80 22,76 31,13 28,48 32,75 37,36 38,07 37,00 38,35 Себестоимость 1 ц живой массы кр. рог. скота, руб. 1200 1638 1574 1787 1692 1539 1939 2179 2373 Урожайность зерновых, ц./га 12,30 11,86 11,83 17,00 17,38 14,60 16,40 14,85 18,57 Валовой надой молока, ц 7895 8620 12004 15697 12758 14615 14645 14646 15890 Валовой прирост и привес живой массы крупного рогатого скота, ц 2785 2810 2772 2317 2428 2107 2134 2307 2205 Валовой сбор зерна, тыс. ц 35,4 41,8 42,2 35,9 46,3 46,8 41,9 42,9 44,3 Себестоимость зерна, руб./ц 75 82 80 79 111 120 139 156 205 Затраты труда на 1 ц зерна, чел.-ч. 1,75 1,28 1,52 1,37 0,25 0,21 0,19 0,25 0,12 Площадь сельскохозяйственных угодий, тыс. га 16,91 16,62 5,77 5,72 5,65 7,57 7,52 7,21 7,11 Численность работников сельскохоз. производства, чел. 288 274 215 202 205 165 175 190 185 Всего энергетических мощностей, л. с. 14205 14410 13127 13558 13959 13495 13203 13956 13102 Задача 62. Произведите выравнивание ряда динамики удоя молока на корову и экстраполяцию. Задача 63. Произведите выравнивание себестоимости 1 ц живой массы крупного рогатого скота и экстраполяцию. Задача 64. Произведите выравнивание ряда динамики урожайности зерновых и экстраполяцию. Задача 65. Произведите выравнивание ряда динамики валового надоя молока и экстраполяцию. Задача 66. Произведите выравнивание валового прироста живой массы крупного рогатого скота и экстраполяцию. Задача 67. Произведите выравнивание ряда динамики валового сбора зерна и экстраполяцию. Задача 68. Произведите выравнивание ряда динамики себестоимости зерна и экстраполяцию. Задача 69. Произведите выравнивание ряда динамики затрат труда на 1 ц зерна и экстраполяцию. Задача 70. Произведите выравнивание ряда динамики площади сельскохозяйственных угодий и экстраполяцию. Задача 71. Произведите выравнивание ряда динамики численности работников сельскохозяйственного производства и экстраполяцию. Задача 72. Произведите выравнивание ряда динамики энергетических ресурсов и экстраполяцию. По задачам 73-79 студент должен определить: 1) среднее значение признака за весь период; 2) все показатели динамики базисным и цепным способами; 3) средние значения показателей динамики. Студенты руководствуются методическими рекомендациями в теме «Ряды динамики». Задача 73. По признаку: «Удой молока на корову». Задача 74. По признаку: «Себестоимость 1 ц живой массы крупного рогатого скота». Задача 75. По признаку: «Урожайность зерновых». Задача 76. По признаку: «Валовой надой молока». Задача 77. По признаку: «Валовой прирост живой массы крупного рогатого скота». Задача 78. По признаку: «Валовой сбор зерна». Задача 79. По признаку: «Численность работников сельскохозяйственного производства». При решении задач 80-96 студент руководствуется методическими рекомендациями в теме «Корреляция и регрессия». Постройте параллельные данные (ряды), корреляционные поля и рассчитайте парные коэффициенты корреляции. Сделайте соответствующие выводы. Изучается связь между двумя признаками. Задача 80. Связь между качеством почвы и урожайностью зерновых. Задача 81. Связь между удельным весом сортовых семян картофеля и урожайностью картофеля. Задача 82. Связь между продолжительностью уборки и урожайностью зерновых. Задача 83. Связь между дозой внесения органических удобрений и урожайностью картофеля. Задача 84. Связь между внесением минеральных удобрений и урожайностью зерновых. Задача 85. Связь между урожайностью картофеля и качеством почвы. Задача 86. Связь между себестоимостью зерна и урожайностью зерновых. Задача 87. Связь между себестоимостью и урожайностью картофеля. Задача 88. Связь между расходом кормовых единиц на 1 корову и удоем молока на корову. Задача 89. Связь между расходом кормовых единиц на 1 ц молока и удоем молока на 1 корову. Задача 90. Связь между себестоимостью молока и удоем на 1 корову. Задача 91. Связь между затратами труда на 1 ц молока и удоем на одну корову. Задача 92. Связь между затратами труда на 1 ц зерна и урожайностью зерновых. Задача 93. Связь между затратами труда на 1 ц картофеля и урожайностью картофеля. Задача 94. Связь между затратами труда на ц живой массы крупного рогатого скота и приростом на 1 голову. Задача 95. Связь между себестоимостью 1 ц живой массы и приростом живой массы на 1 голову скота. Задача 96. Связь между расходом кормовых единиц на 1 голову скота на откорме и приростом живой массы на 1 голову скота. В задачах 97-114 постройте параллельные ряды (данные) и определите аналитическое выражение связи. Решите соответствующие уравнения регрессии и проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 97. Изучите аналитическое выражение связи между качеством почвы и урожайностью зерновых, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 98. Изучите аналитическое выражение связи между качеством почвы и урожайностью картофеля, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 99. Изучите аналитическое выражение связи между удельным весом сортовых семян картофеля и урожайностью картофеля, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 100. Изучите аналитическое выражение связи между продолжительностью уборки и урожайностью зерновых, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 101. Изучите аналитическое выражение связи между дозой внесения органических удобрений и урожайностью картофеля, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 102. Изучите аналитическое выражение связи между дозой внесения минеральных удобрений и урожайностью зерновых, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 103. Изучите аналитическое выражение связи между урожайностью зерновых и себестоимостью зерна, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 104. Изучите аналитическое выражение связи между урожайностью картофеля и себестоимостью картофеля, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 105. Изучите аналитическое выражение связи между себестоимостью молока и приростом живой массы на 1 голову скота, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 106. Изучите аналитическое выражение связи между себестоимостью молока и удоем на 1 корову, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 107. Изучите аналитическое выражение связи между расходом кормовых единиц на 1 корову и удоем молока на 1 корову, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 108. Изучите аналитическое выражение связи между расходом кормовых единиц на 1 голову скота и привесом живой массы на 1 голову, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 109. Изучите аналитическое выражение связи между расходом кормовых единиц на 1 ц молока и удоем молока на 1 корову, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 110. Изучите аналитическое выражение связи между расходом кормовых единиц на 1 ц живой массы крупного рогатого скота и привесом живой массы на 1 голову скота, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 111. Изучите аналитическое выражение связи между затратами труда на 1 ц зерна и урожайностью зерновых, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 112. Изучите аналитическое выражение связи между затратами труда на 1 ц картофеля и урожайностью картофеля, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 113. Изучите аналитическое выражение связи между затратами труда на 1 ц молока и удоем молока на 1 корову, проверьте на значимость параметр регрессии. Задача 114. Изучите аналитическое выражение связи между привесом живой массы на 1 голову скота и затратами труда на 1 ц привеса и прирост дивой массы крупного рогатого скота, проверьте на значимость параметр регрессии. При решении задач 115-145 студент руководствуется методическими рекомендациями в теме «Индексы». Задача 115. Имеются данные по двум районам Иркутской области за 2008 г: Вид продукции Затраты труда на 1 ц, чел.-ч. Количество продукции, ц Иркутский район Усольский район Иркутский район Усольский район Зерно 0,86 0.34 258563 1383384 Молоко 5,03 2.24 125359 336168 Картофель 1,13 0.30 100580 157988 Обозначения t0 t1 q0 q1 Определите отклонение общих затрат труда на производство зерна, молока, картофеля вместе в сравнении Усольского района с Иркутским районом в процентах (%) и в абсолютном выражении (чел.-ч.). Изучите влияние затрат труда на 1 ц каждого вида продукции и количества на данное отклонение общих затрат труда в % и чел.-ч. Сделайте соответствующие выводы. Задача 116. Имеются данные по двум районам Иркутской области за 2008 г: Вид продукции Продано, ц Цена 1ц, руб. Иркутский р-он Усольский р-он Иркутский р-он Усольский р-он Обозначения q1 q0 p1 p0 Молоко 98787 20019 896 1025 Живая масса крупного рогатого скота 5781 7058 5309 5886 Сравните Иркутский район с Усольским районом. Вычислите отклонение суммы выручки в % и абсолютном выражении и определите данное отклонение за счёт: а) объема продажи молока и живой массы крупного рогатого скота; б) цены реализации того и другого продукта. Рассмотрите каждый вид продукции в отдельности и в целом (по двум видам продукции). Задача 117. Имеются данные по двум районам Иркутской области за 2008 г.: Вид продукции Иркутский район Усольский район Валовой сбор, тыс.ц. Себестоимость 1 ц, руб. Валовой сбор, тыс.ц. Себестоимость 1 ц, руб. Обозначения q1 Z0 p1 Z0 Зерно 258,6 319 1383,4 232 Картофель 100,6 156 157,9 205 Определите отклонение уровней валового сбора и себестоимости 1 ц по каждому виду продукции в сравнении Усольского района с Иркутским районом. Определите отклонение общей суммы затрат на производство картофеля и зерна вместе и выявите влияние себестоимости 1 ц и объема производства. Сравните Усольский район с Иркутским. Сделайте соответствующие выводы. Задача 118. Имеются данные по двум районам Иркутской области за 2008 г. Вид продукции Расход кормовых единиц на 1 ц продукции, ц Производство продукции, ц Усольский р-он Иркутский р-он Усольский р-он Иркутский р-он Обозначения k0 k1 q0 q1 Молоко 2,3 1,9 336168 125359 Привес и прирост живой массы крупного рогатого скота 8,9 8,1 19682 9252 Сравните Иркутский район с Усольским районом. Определить: 1) отклонение уровней расхода кормовых единиц на 1 ц и производства продукции по каждому виду продукции в % и в абсолютном выражении; 2) отклонение общего расхода кормовых единиц на производство молока и живой массы крупного рогатого скота в % и в ц; 3) изучите влияние объема производства и расхода кормовых единиц на 1 ц продукции на отклонение общего расхода кормовых единиц; 4) сделайте выводы. Задача 119. Имеются данные по двум районам Иркутской области: Район Всего расход кормовых единиц на производство молока, ц Расход кормовых единиц на 1 ц молока в 2008г., ц 2008 (факт) План Факт Индекс выполнения плана q1 k0 k1 ik= k1/ k0 Иркутский 238182 1,5 1,9 1,267 Усольский 773186 1,8 2,3 1,278 Боханский 100929 1,5 1,7 1,133 Определите: 1) средний уровень отклонений расхода кормовых единиц на 1 ц молока по 3 районам в целом, в %; 2) вычислите абсолютное отклонение общего расхода кормовых единиц на производство молока в 3 районах в результате превышения плановых уровней. 3) сделайте выводы. Задача 120. Имеются данные по двум районам Иркутской области за 2008 год: Половозрастная группа крупного рогатого скота Иркутский район Усольский район Затраты труда на 1 голову в год, чел.-ч. Поголовье, голов Затраты труда на 1 голову в год, чел.-ч. Поголовье, голов t0 S0 t1 S0 Коровы 180 3482 110 6710 Молодняк и скот на откорме 61 5301 31 9397 Определите: 1) индивидуальные индексы затрат труда на одну голову в год и поголовья коров в Усольском районе по сравнению с Иркутским районом; 2) отклонение общих затрат труда на поголовье коров и молодняка и скота на откорме за год в сравнении Усольского района с Иркутским районом в процентах и в чел.-ч., в том числе за счёт: 3) влияния затрат труда на одну голову; влияния поголовья коров и скота на откроме. 4) сделайте соответствующие выводы. Задача 121. Имеются данные по двум районам Иркутской области за 2007-2008 гг.: Район Сумма выручки от реализации зерна в 2007 г. Отклонение цены реализации зерна в 2007 г. по сравнению с 2006 г. p1q1 ip Иркутский 30035 0,952 Усольский 43728 1,109 Определите: 1) отклонение средней цены реализации по двум районам в целом с помощью общего индекса средних цен в %; 2) отклонение сумы выручки в 2008 г. по сравнению с 2007 г. по двум районам (вместе) за счёт влияния; 3) сделайте выводы. Задача 122. Имеются данные о реализации зерна в ряде районов Иркутской области за 2007-2008 гг.: Район Реализовано зерна, ц Выручка от реализации зерна, тыс. руб. 2007 г. 2008 г. 2007 г. 2008 г. q0 q1 p0q0 p1q1 Иркутский 79645 85029 32003 31640 Усольский 115002 114917 40192 43728 Боханский 67415 68093 20085 21654 1) Определите цену реализации зерна за 2007 г. и 2008 г. по каждому району и индивидуальные индексы цен в сравнении 2008г. с 2007г. 2) Изучите отклонение цены релизации зерна в 2008 г по отношению в 2007 г с помощью общего индекса цен Пааше, в % и в тыс. руб. 3) Сделайте выводы. Задача 123. Имеются данные о реализации зерна в ряде районов Иркутской области за 2007-2008 гг.: Район Реализовано зерна, ц Выручка от реализации зерна, тыс. руб. 2007 г. 2008 г. 2007 г. 2008 г. q0 q1 p0q0 p1q1 Иркутский 79645 85029 32003 31640 Усольский 115002 114917 40192 43728 Боханский 67415 68093 20085 21654 1) Определите цену реализации зерна за каждый год и по каждому району. 2) Определите средние цены реализации по трем районам (). 3) Вычислите отклонение средней цены реализации в 2008 г. по сравнению с 2007 г. (индекс цен переменного состава), в % и в руб. 4) Сделайте соответствующие выводы. Задача 124. Имеются данные о реализации зерна в ряде районов Иркутской области за 2007-2008 гг.: Район 2007 2008 Реализовано зерна, ц Выручка от реализации зерна, тыс. руб. Реализовано зерна, ц Выручка от реализации зерна, тыс. руб. q0 p0q0 q1 p1q1 Иркутский 79645 85029 32003 31640 Усольский 115002 114917 40192 43728 Боханский 67415 68093 20085 21654 1) Определите отклонение суммы выручки от реализации зерна в трех районах (вместе) в 2008 г. по сравнению с 2007 г. 2) Выявите влияние цены реализации зерна в каждом районе на отклонение суммы выручки в 2008 г. по сравнению с 2007 (общий индекс цен постоянного состава), в % и в абсолютном выражении. 3) Сделайте соответствующие выводы. Задача 125. Имеются данные о реализации зерна в ряда районов Иркутской области за 2007-2008 гг. Район 2007 2008 Реализовано зерна, ц Выручка от реализации зерна, тыс. руб. Реализовано зерна, ц Выручка от реализации зерна, тыс. руб. q0 p0q0 q1 p1q1 Иркутский 79645 85029 32003 31640 Усольский 115002 114917 40192 43728 Боханский 67415 68093 20085 21654 1) Определите отклонение товарооборота в % и в тыс. по трем районам вместе, в том числе под влиянием: а) объема реализации (общий индекс физического объема); б) средней цены реализации (индекс цен переменного состава). 2) сделайте соответствующие выводы. Задача 126. Имеются данные о реализации зерна в ряде районов Иркутской области за 2007-2008 гг. Район 2007 2008 Реализовано зерна, ц Выручка от реализации зерна, тыс. руб. Реализовано зерна, ц Выручка от реализации зерна, тыс. руб. q0 p0q0 q1 p1q1 Иркутский 79645 85029 32003 31640 Усольский 115002 114917 40192 43728 Боханский 67415 68093 20085 21654 1) Определить средние цены реализации за 2007 г и 2008 г и отклонение их в % и в руб. в 2008 г. относительно 2007 г. 2) Рассчитать в % и в руб. степень влияния на отклонение средней цены: а) структуры продажи; б) цен в каждом из районов. 3) сделайте соответствующие выводы. Задача 127. Имеются данные о реализации зерна в ряде районов Иркутской области за 2007-2008 гг.: Район Реализовано зерна, ц Выручка от реализации зерна, тыс. руб. 2007 2008 2007 2008 q0 q1 p0q0 p1q1 Иркутский 79645 85029 32003 31640 Усольский 115002 114917 40192 43728 Боханский 67415 68093 20085 21654 1) Определить отклонение товарооборота (суммы выручки_ в 2008 г. по сравнению с 2007 г. в % и в абсолютном выражении (общий индекс товарооборота переменного состава) по трем районам в целом. 2) Определить влияние на это отклонение в % и в руб. факторов: а) цены реализации в каждом районе; б) структуры продажи (структурных сдвигов); в) объема продажи. 3) сделайте выводы. Задача 128. Имеются данные о реализации зерна в ряде районов Иркутской области за 2007-2008 гг.: Район Фактическая сумма выручки от реализации зерна в 2008 г., тыс. руб. Отклонение цены реализации в 2008 г. по сравнению с 2007г. q1p1 ip=p1/p2 Иркутский 31640 0,925 Усольский 43728 1,089 Боханский 21654 1,100 1) Используя индексный метод, определите изменения уровня цен реализации зерна в 2008 году по сравнению с 2007г. (по 3 районам вместе). 2) Вычислите абсолютное изменение суммы выручки от реализации зерна (в 3 районах) в результате изменения цен. 3) сделайте соответствующие выводы. Задача 129. Уровень трудоемкости производства 1 ц зерна по КФК «Красный бор» Иркутской области снизился в 2003 г. по сравнению с 2002 г. на 24%, в 2004 г. – на 19,5%, в 2006 по сравнению с 2005г. – на 27,3%, в 2007 по сравнению с 2996 г. – на 27,9%. Используя взаимосвязь цепных и базисных индексов, определите, на сколько процентов снизилась трудоемкость производства 1 ц зерна в 2007 г. по сравнению с 2002 г. Сделайте краткие выводы. Задача 130. Имеются данные о количестве произведенной продукции и затратам труда на единицу продукции по Иркутскому району Иркутской области: Район Производство продукции в 2008, ц Затраты труда на 1 ц, чел.-ч. 2007 2008 q1 t0 t1 Зерно 258563 1,2 0,9 Картофель 100580 1,4 1,1 Молоко 125359 5,9 5,0 1) Определите изменения в уровне трудоемкости производства единицы продукции (всех 3 видов) в 2008 г. по сравнению с 2007 г. (общий трудовой индекс производительности труда). 2) Найдите абсолютную сумму экономии (перерасхода) человеко-часов на производство всех видов продукции за счёт изменения трудоемкости производства каждого вида продукции в 2008 г. по сравнению с 2007 г. 3) сделайте краткие выводы. Задача 131. Имеются данные о реализации молока, цен реализации и суммы выручки по ряду районов Иркутской области за 2007-2008 гг.: Район Выручка от реализации молока, тыс. руб. Отклонение объема реализации молока, % q0p0 q1p1 ip=q1/q0 Иркутский 86985 88517 95 Усольский 19246 20533 105 Боханский 48915 47156 110 Определите: 1) с помощью среднего арифметического индекса отклонение объема реализации молока по 3 районам в целом в коэффициентах и процентах в 2008 г.; 2) вычислите отклонение суммы выручки от реализации молока (в 3 районах в целом) из-за отклонения объемов реализации в 2008 г. по сравнению с 2007 г.; 3) сделайте соответствующие выводы. Задача 132. Район Валовой надой молока, ц Надой молока на 1 корову в год в 2008 г. к 2007 г. 2007 2008 Иркутский 126095 125359 0,905 Усольский 335285 336168 1,108 Боханский 60180 59370 1,009 Определите: 1) сводный индекс физического объема продажи (по 3 каналам реализации вместе) в коэффициентах и процентах; 2) сводный индекс цен при условии, что товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 15,2%; 3) абсолютный прирост товарооборота за счет изменения объема продажи и изменения цен; 4) сделайте соответствующие выводы. Задача 133. Объемы продажи товаров по разным каналам реализации следующие: Каналы реализации Сумма выручки (товарооборота) в базисном периоде, тыс. руб. Индекс объема продажи q0p0 ip=q1/q0 1 31640 0,925 2 43728 1,089 3 21654 1,100 Определите: 1) с помощью среднего арифметического индекса отклонение объема реализации молока по 3 районам в целом в коэффициентах и процентах в 2008 г.; 2) вычислите отклонение суммы выручки от реализации молока (в 3 районах в целом) из-за отклонения объемов реализации в 2008 г. по сравнению с 2007 г.; 3) сделайте соответствующие выводы. Задача 134. Цены и тарифы на отдельные виды услуг по плану и фактически за 2008 г. характеризуются данными: Вид услуги Сумма оплаченных услуг в ценах отчетного периода, тыс. руб. Надой молока на 1 корову в год в 2008 г. к 2007 г. по плану фактически q0p0 q1p1 ip=p1/p0 А 440 600 1,510 В 160 180 1,202 С 500 420 0,805 Определите: 1) сводный гармонический индекс цен и тарифов (по 3 видам услуг); 2) сводный индекс физического объема услуг при условии, что общий объем оплаченных услуг увеличился на 30%; 3) результаты расчетов объясните. Задача 135. По приведенным в таблице данным определите: 1) средние закупочные цены на скот в 2007-2008 гг. и индекс средних цен (индекс цен переменного состава); 2) сводный индекс цен фиксированного (постоянного) состава; 3) сводный индекс цен структурных сдвигов. Объясните экономическое содержание вычисленных индексов и покажите их взаимосвязь. Категории упитанности скота Объем закупок живого веса, ц Средняя цена за 1 ц, тыс. руб. Базисный период Текущий период Базисный период Текущий период 1 1800 2300 6,7 6,9 2 1400 1200 5,8 6,0 3 800 500 4,1 4,3 Задача 136. Динамика эффективности производственно-финансовой деятельности малых предприятий с разной формой собственности характеризуется данными: Форма собственности Затраты на производство, тыс. руб. Окупаемость затрат на производство, % Базисный период Текущий период Базисный период Текущий период Государственная 4500 7000 80 86 Коллективная 4500 5800 68 72 Частная 3250 8000 99 90 Определите: 1) среднюю окупаемость затрат на производство по трем формам собственности вместе за базисный и отчетный периоды; 2) индекс средней окупаемости затрат переменного состава; 3) индекс средней окупаемости затрат структурных сдвигов; 4) индекс средней окупаемости затрат постоянного состава; 5) покажите взаимосвязь индексов и объясните их экономическое содержание. Задача 137. Динамика депозитных процентных ставок для физических и юридических лиц характеризуется следующими данными: Вкладчики Сумма привлеченных депозитов, тыс. ден.зн. Средняя депозитная ставка, % Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период д0 д1 с0 с1 Юридические лица 820 950 40 26 Физические лица 180 450 25 20 Определите: 1) среднюю депозитную ставку в базисном и отчетных периодах; 2) индексы депозитной ставки: переменного состава (сводный индекс изменения средней ставки), постоянного состава (как индекс цен постоянного состава), структурных сдвигов; 3) объясните экономическое содержание каждого индекса. Задача 138. По приведенным в таблице данным определите территориальные индексы производительности труда одного работника (в целом по сельскому хозяйству) переменного и постоянного составов. Объясните их экономическое содержание. Отрасль Производительность труда одного работника по районам, тыс. руб. Численность работников по районам, чел. Иркутский район Усольский район Иркутский район Усольский район v0 v1 ч0 ч1 Растениеводство 85,2 156,2 3088 3735 Животноводство 54,1 158,1 3973 10619 Всего 7061 14354 Задача 139. Имеются данные о реализации продуктов на рынке в 2009 году: Продукты Количество реализованной продукции, кг Цена 1 кг, руб. июль август сентябрь июль август сентябрь q1 q2 q3 p1 p2 p3 Мясо 500 450 550 180 200 215 Молоко 4200 4500 4700 16 17 18 огурцы 305 330 360 80 60 40 Определите: 1) общие цепные и базисные индексы цен и изучите взаимосвязь цепных и базисных индексов; 2) общие цепные и базисные индексы физического объема; 3) Сделайте краткие выводы. Задача 140. Имеются данные о реализации овощей в одном из районов Иркутской области в 2009 г.: Вид продукции Сумма выручки от реализации в сентябре, тыс. руб. Снижение цен в сентябре по сравнению с июнем, % q1p1 ip=p1/p0 Капуста свежая 560 35,1 Лук репчатый 85 18,9 Морковь 200 38,4 Укроп 10 40,1 Определите: 1) общий индекс товарооборота по 4 видам овощей вместе с учетом того, что товарооборот в сентябре увеличился на 45% по сравнению с июнем; 2) общий индекс цен с учетом заданных индивидуальных индексов цен; 3) общий индекс физического объема в %; 4) абсолютное выражение отклонения суммы выручки от реализации овощей в результате отклонения цен реализации в сентябре по сравнению с июнем, тыс. руб.; 5) Сделайте выводы по результатам индексного анализа. Задача 141. Имеются данные о реализации продуктов в Усольском районе Иркутской области за 2009 г.: Вид продукции Сумма выручки от реализации продукции по плану, тыс. руб. Темп отклонения выполнения плана реализации, % q0p0 iq =q1/q0 Живая масса КРС 39901 1,15 Молоко 21054 1,05 Зерно 43009 0,92 1) Используя индексный метод, определите отклонение от плана суммы выручки от реализации всех трех видов продукции за счет увеличения (уменьшения) количества реализации; 2) вычислите абсолютное отклонение суммы выручки под влиянием объемов реализации; 3) сделайте краткие выводы. Задача 142. Имеются данные по разным товарам: Вид продукта Базисный период Отчетный период Индивидуальные индексы, % Цена за 1 кг, руб. Количество, кг Цена за 1 кг, руб. Количество, кг цен количества p0 q0 p1 q1 ip=p1/p0 iq=q1/q0 А 150 ? 147 285 ? 105,7 В 72 ? 83 170 ? 110,2 С ? 335 137 ? 90,2 130,1 Определите: 1) недостающие числа в таблице; 2) общие индексы цен по 3 видам продукции вместе; 3) общие индексы физического объема по трем видам продукции вместе; 4) общие индексы товарооборота; 5) сделайте соответствующие выводы. Задача 143. Имеются следующие данные по Иркутскому району Иркутской области: Вид продукции 2007 2008 Производство продукции, ц Себестоимость 1 ц, руб. Производство продукции, ц Себестоимость 1 ц, руб. q0 z0 q1 q0 Овощи 70115 320 68634 346 Картофель 95412 342 100580 356 Зерно 261314 282 258563 319 Используя индексный метод, определите: 1) отклонение уровней производства продукции и себестоимости 1 ц по каждому виду продукции; 2) изменение общих затрат на производство овощей, картофеля и зерна вместе в абсолютном выражении (для этого используйте общий индекс товарооборота переменного состава); 3) с помощью индексов себестоимости 1 ц и объема произведенной продукции (постоянного состава), изучите влияние каждого из признаков на изменение общих затрат; 4) сделайте соответствующие выводы. Задача 144. Выручка в одном из перерабатывающих предприятий АПК Иркутской области от продажи продукции сельского хозяйства составила: Вид продукта Сумма выручки, тыс. руб. 3 квартал 4 квартал Мясные 1150 1204 Молочные 1250 1300 В четвертом квартале по сравнению с третьим кварталом цены на мясные продукты повысились на 15%, а на молочные продукты цены снизились на 3%. Определите общий индекс цен, выручки и объема реализации по двум видам продукции. Покажите взаимосвязь индексов в коэффициентах и в тыс. руб. Задача 145. Объем реализации продукции по предприятию (в постоянных – сопоставимых ценах) увеличился в 2008 г. по сравнению с 2007 г. на 10%, в 2007 г. по сравнению с 2006 г. – на 5%, в 2006 г. по сравнению с 2005 г. – сократился на 7%, а в 2005 г. по сравнению с 2004 г. – увеличился на 3%. Используя взаимосвязь цепных и базисных индексов, определите на сколько процентов увеличился объем реализации товаров в 2008 г. по сравнению с 2004 г. Сделайте краткие выводы. Приложение Таблица 1 – Исходные данные для решения задач по ряду районов Иркутской области за 2008 год № района Качество почвы, балл Продолжительность уборки зерновых, дней Удельный вес сортовых семян картофеля, % Внесение удобрений Посевная площадь, га Поголовье, голов Урожайность, ц/га среднегодовой удой от одной коровы, ц среднегодовой привес и прирост живой массы на 1 голову скота, ц Органических под картофель, т/га Действующего вещества под зерновые, кг/га зерновых картофеля коров молодняка и скота на откорм зерновых картофеля 1 68 20 70 40 130 880 3 553 694 7,6 80 22,86 1,35 2 55 25 65 35 110 2900 18 266 160 5,3 53 22,38 1,38 3 60 21 80 55 150 10355 10 1592 3010 9,3 100 21,24 1,45 4 50 30 50 50 100 10437 10 845 1201 6,3 10 14,85 1,35 5 70 18 50 42 100 7550 37 1008 1608 14,9 37 43,3 1,07 6 65 22 45 35 70 800 10 136 261 15 12 40,12 1,36 7 60 15 55 60 120 7196 62 1004 1218 9,2 52 22,52 1,51 8 75 14 70 68 180 550 12 303 287 10 131 17,4 2,39 9 90 13 93 80 220 16493 500 3482 5301 15,7 201 36 1,74 10 87 10 100 90 230 55049 573 6710 9397 25,1 276 50,1 2,09 11 62 25 30 35 50 12536 3 2975 4226 9,4 20 19,96 1,17 12 89 17 90 85 250 9863 1 1095 1454 10,1 180 15,28 1,21 13 70 21 50 75 60 258 5 99 154 11,8 69 22,61 1,45 14 94 12 99 95 240 4543 105 104 204 17 252 28,53 1,22 15 75 26 60 75 50 23524 75 2065 3577 11,2 69 22,66 1,58 16 80 19 75 80 70 21575 80 3125 3242 14,5 95 27,49 1,88 Продолжение таблицы 1 № района Себестоимость 1 ц, руб Расход кормовых единиц, ц Затраты труда на 1 ц, чел.-ч. зерна картофеля молока живой массы крупного рогатого скота на одну корову на одну голову молодняка и скота на откорме на 1 ц молока на 1 ц живой массы крупного рогатого скота зерна картофеля молока привеса и прироста живой массы крупного рогатого скота 1 509 779 743 7145 41,5 29,5 1,3 7,8 2,8 12,5 7,6 74,0 2 445 192 674 5448 38,4 34,5 1,4 7,1 1,9 3,2 4,9 33,6 3 210 700 623 4805 3936 34,5 1,5 7,8 0,8 10 7,9 33,1 4 399 600 800 6089 35,1 32,4 1,2 6,9 5,1 10 13,1 40,4 5 302 770 462 8660 48,8 28,5 1,8 6,8 0,7 10,7 5,5 57,4 6 376 900 463 2955 45,5 40,1 2,1 7,5 2,1 13,3 3,5 39,4 7 323 487 760 6160 40,7 35,4 1,8 8,8 1,7 3,4 6,0 43,4 8 340 493 1092 6357 32,4 30,7 1,5 9,1 1,6 1,9 8,9 64,0 9 319 356 948 8723 45,7 39,6 1,9 8,1 0,9 1,1 5,0 35,1 10 232 205 785 8980 50,4 32,4 2,3 8,9 0,3 3,0 2,2 24,6 11 359 680 848 6961 37,1 26,8 1,7 6,9 3,2 4,1 10,7 69,0 12 246 278 731 6781 35,9 29,9 1,4 6,8 1,0 5,5 12,4 86,1 13 364 279 844 6771 41,2 31,4 1,4 7,8 1,0 2,9 3,6 22,4 14 325 332 1126 2086 23,4 28,9 1,3 3,0 1,0 1,0 11,5 84,3 15 303 289 778 6333 45,0 36,5 1,5 7,8 1,5 4,6 6,6 57,5 16 217 350 621 5958 42,4 35,0 1,7 8,0 1,7 4,1 5,0 48,5