Статистика

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра экономики предприятия ЯРКИНА Н. Н. СТАТИСТИКА КУРС ЛЕКЦИЙ для студентов направления подготовки 38.03.01 «Экономика» профиля «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» очной и заочной форм обучения Керчь, 2015 г. 2 2 3 СОДЕРЖАНИЕ Введение................................................................................................................................................. Часть 1. Общая теория статистики...................................................................................................... Раздел 1. Теоретико-методические основы статистики.................................................................... Тема 1. Теоретические основы статистики......................................................................................... 1.1 Понятие статистики как науки.............................................................................................. 1.2 Предмет статистики............................................................................................................... 1.3 Признаки единиц совокупности........................................................................................... 1.4 Метод статистики................................................................................................................... Вопросы и задания для самоконтроля........................................................................................ Тема 2. Статистическое наблюдение................................................................................................... 2.1 Понятие статистического наблюдения................................................................................. 2.2 Программно-методические и организационные вопросы статистического наблюдения........................................................................................................................................... 2.3 Формы, виды и способы наблюдения.................................................................................. 2.4 Ошибки статистического наблюдения. Методы контроля данных наблюдения............. Практические задания для самоконтроля.................................................................................. Вопросы и задания для самоконтроля........................................................................................ Тема 3. Сводка и группировка статистических данных.................................................................... 3.1 Понятие сводки статистических данных............................................................................. 3.2 Сущность и классификация статистических группировок................................................ 3.3 Представление статистических данных: таблицы, графики, карты.................................. Практические задания для самоконтроля.................................................................................. Вопросы и задания для самоконтроля........................................................................................ Тема 4. Обобщающие статистические показатели............................................................................ 4.1 Понятие статистического показателя................................................................................... 4.2 Абсолютные величины.......................................................................................................... 4.3 Относительные величины..................................................................................................... 4.4 Средние величины................................................................................................................. Практические задания для самоконтроля.................................................................................. Вопросы и задания для самоконтроля....................................................................................... Раздел 2. Статистические ряды............................................................................................................ Тема 5. Ряды распределения и их основные характеристики........................................................... 5.1 Понятие рядов распределения.............................................................................................. 5.2 Мода и медиана...................................................................................................................... 5.3 Показатели вариации............................................................................................................. 5.4 Показатели дифференциации и концентрации распределения......................................... 5.5 Показатели формы распределения....................................................................................... Практические задания для самоконтроля.................................................................................. Вопросы и задания для самоконтроля........................................................................................ Тема 6. Ряды динамики и характеристики развития социально-экономических явлений и процессов........................................................................................................................................ 6.1 Общая характеристика рядов динамики.............................................................................. 6.2 Статистические характеристики рядов динамики.............................................................. 6.3 Структура ряда динамики...................................................................................................... 6.4 Изучение основной тенденции развития............................................................................. 6.5 Сезонные колебания.............................................................................................................. Практические задания для самоконтроля.................................................................................. Вопросы и задания для самоконтроля....................................................................................... Раздел 3. Методы статистического анализа....................................................................................... Тема 7. Индексный метод..................................................................................................................... 7.1 Общая характеристика статистических индексов............................................................... 7.2 Формы общего индекса......................................................................................................... 7.3 Системы взаимосвязанных индексов................................................................................... 7.4 Индексы средних величин.................................................................................................... Практические задания для самоконтроля.................................................................................. 5 7 7 7 7 9 10 11 11 12 12 12 13 16 18 20 22 22 22 31 36 37 39 39 40 41 44 52 58 59 59 59 62 65 68 73 79 80 81 81 84 87 89 92 94 97 99 99 99 101 106 108 114 3 4 Вопросы и задания для самоконтроля....................................................................................... Тема 8. Статистические методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений и процессов.................................................................................................................................. 8.1 Понятие и общая характеристика корреляционных связей 8.2 Метод аналитической группировки. Понятие таблиц взаимной сопряженности и показатели тесноты связи между двумя атрибутивными признаками................................ 8.3 Понятие корреляционно-регрессионного анализа.............................................................. 8.4 Парная линейная регрессия................................................................................................... 8.5 Понятие многофакторного корреляционно-регрессионного анализа............................... Практические задания для самоконтроля.................................................................................. Вопросы и задания для самоконтроля........................................................................................ Тема 9. Выборочный метод.................................................................................................................. 9.1 Общая характеристика выборочного метода...................................................................... 9.2 Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки.................................... 9.3 Ошибки выборки и определение численности выборки.................................................... Практические задания для самоконтроля.................................................................................. Вопросы и задания для самоконтроля........................................................................................ Часть 2. Социально-экономическая статистика................................................................................. Раздел 4. Теоретико-методологические основы экономической статистики…………………….. Тема 10. Экономическая статистика как наука и отрасль практической деятельности................. 10.1 Предмет, метод, задачи и функции экономической статистики……………................. 10.2 Отдельные аспекты организации статистики в Российской Федерации........................ 10.3 Система показателей экономической статистики............................................................. Вопросы и задания для самоконтроля........................................................................................ Тема 11. Система национальных счетов - методологическая основа экономической статистики. 11.1 Общая характеристика системы национальных счетов (СНС)....................................... 11.2 Особенности построения счетов в СНС............................................................................. 11.3 Аналитические аспекты системы национальных счетов................................................. Вопросы и задания для самоконтроля........................................................................................ Раздел 5. Статистика ресурсов экономической деятельности…………………………………….. Тема 12. Статистика населения и трудовых ресурсов....................................................................... 12.1 Население как объект статистического наблюдения........................................................ 12.2 Статистика рынка труда...................................................................................................... 12.3 Статистика трудовых ресурсов........................................................................................... 12.4 Статистика рабочего времени............................................................................................. 12.5 Статистика производительности труда.............................................................................. 12.6 Статистика оплаты труда..................................................................................................... Практические задания для самоконтроля.................................................................................. Вопросы и задания для самоконтроля........................................................................................ Тема 13. Статистика национального богатства.................................................................................. 13.1 Значение, состав и структура национального богатства.................................................. 13.2 Статистика основных фондов............................................................................................. 13.3 Статистика оборотных фондов........................................................................................... Практические задания для самоконтроля.................................................................................. Вопросы и задания для самоконтроля........................................................................................ Раздел 6. Краткий обзор прочих разделов экономической статистики…....................................... Тема 14. Понятие о статистике научно-технической и инновационной деятельности………….. Вопросы и задания для самоконтроля........................................................................................ Тема 15. Понятие о статистике цен и тарифов................................................................................... Вопросы и задания для самоконтроля........................................................................................ Тема 16. Понятие о статистике финансов........................................................................................... Вопросы и задания для самоконтроля........................................................................................ Тема 17. Понятие о статистике потребления материальных благ и услуг...................................... Вопросы и задания для самоконтроля........................................................................................ Список использованной литературы................................................................................................... 116 117 117 119 128 130 137 143 145 146 146 147 148 155 156 157 157 157 157 160 162 164 164 164 167 173 175 176 176 176 182 185 189 193 198 200 208 209 209 212 218 221 224 224 224 227 228 231 231 235 235 239 240 4 5 ВВЕДЕНИЕ Статистика является одним из самых древних направлений практической деятельности в рамках государственного управления. Хозяйственные и военные нужды уже в незапамятный период истории человечества требовали наличия данных о населении, его составе, имущественном положении. С целью налогообложения организовывались переписи населения, проводился учет земель и т.д. Первые работы такого рода отмечены даже в священных книгах разных народов. В современном обществе статистика стала одним из важнейших инструментов управления экономикой. В рамках статистической деятельности собирается информация, характеризующая развитие экономики страны, культуры и жизненного уровня народа. С помощью статистической методологии вся собранная информация обобщается, анализируется и в результате предоставляется возможность увидеть соответствующие тенденции развития и стройную систему взаимосвязей в экономике, сделать международные сопоставления и т.п. Сбор данных лежит в основе любого исследования. От качества используемых данных, их достоверности и точности зависит достоверность результатов анализа. По утверждению английского политика Б. Дизраэли (1804-1881): «В жизни, как правило, преуспевает тот, кто располагает лучшей информацией». Вместе с тем, именно этому автору принадлежит мысль: «Есть ложь, есть наглая ложь, а есть статистика», что предъявляет особые требования не только к качеству сбора данных, но и к качеству их обработки и правильности, с научной точки зрения, интерпретации. Ибо, результаты статистического исследования зависят не только от того, насколько методически грамотно собраны исходные данные, но и от того, насколько правильно они обработаны. Именно статистика как научная дисциплина предоставляет необходимый теоретико-методический инструментарий для обработки статистических данных, их анализа и правильной интерпретации. Предметом дисциплины «Статистика» являются размеры и количественные соотношения массовых явлений и процессов в экономике, закономерности их формирования, развития и связей. Целью изучения дисциплины «Статистика» является формирование теоретикометодологических основ и овладение прикладным инструментарием статистического исследования и оценки массовых социально-экономических явлений и процессов. Задачи дисциплины - обеспечить: - освоение теоретических основ статистического метода исследования социальноэкономических явлений и процессов; - освоение методических основ измерения социально-экономических явлений и процессов; - приобретение практических навыков проведения статистического исследования: статистического наблюдения, обработки и анализа полученной информации; - приобретение навыков проведения расчетов экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов; - приобретение навыков анализа и интерпретации микро- и макроэкономических показателей, характеризующих социально-экономические явления и процессы, подготовки статистических обзоров и отчетов. Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций, предусмотренных ФГОС ВО: - Общекультурные компетенции (ОК): № компетенции Содержание компетенции ОК-1 Владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения ОК-9 Способен к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства ОК-13 Владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях 5 6 - Профессиональные компетенции (ПК): № компетенции Содержание компетенции ПК-1 Способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов ПК-2 Способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов ПК-5 Способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы ПК-8 Способен анализировать и интерпретировать данные отечественной и зарубежной статистики о социально-экономических процессах и явлениях, выявлять тенденции изменения социально-экономических показателей В результате освоения дисциплины студент должен: ЗНАТЬ: - методы построения экономических моделей объектов, явлений и процессов; - основы построения, расчета и анализа современной системы показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов на микро- и макроуровне; - методологию статистики и аналитические возможности статистических методов сбора и обработки первичных данных о массовых общественно-экономических явлениях и процессах; УМЕТЬ: - анализировать во взаимосвязи экономические явления, процессы и институты на микро- и макроуровне; - рассчитывать на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы экономические и социально-экономические показатели; - использовать источники экономической, социальной, управленческой информации; - анализировать и интерпретировать данные отечественной и зарубежной статистики о социально-экономических процессах и явлениях, выявлять тенденции изменения социальноэкономических показателей; ВЛАДЕТЬ: - современными методами сбора, обработки и анализа экономических и социальных данных; - современными методиками расчета и анализа социально-экономических показателей, характеризующих экономические процессы и явления на микро- и макроуровне; - навыками самостоятельной работы, самоорганизации и организации выполнения поручений. Дисциплина «Статистика» относится к профессиональному циклу (Б.3) и является базовой. Изучению статистики должны предшествовать такие дисциплины как «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Микроэкономика», «Макроэкономика». Сама же статистика является предшествующей для таких дисциплин как «Эконометрика», «Маркетинг», «Экономика труда», «Мировая экономика и международные экономические отношения», «Экономика предприятий (организаций)», «Анализ финансовохозяйственной деятельности предприятия (организации)» и др. 6 7 «Статистика – королева общественных наук» (Б. Акунин, цитата из романа «Перед концом света») ЧАСТЬ 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ РАЗДЕЛ 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАТИСТИКИ Тема 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАТИСТИКИ 1.1 Понятие статистики как науки Статистическая практика зародилась с возникновением государства. Но как наука статистика появилась позже. Наиболее ранние сведения про учет численности населения дошли до наших дней из Древнего Китая, об измерении и оценке земель – из Древнего Египта, о численности и имущественном положении классов населения - из Древней Греции. В античном мире был организован учет родившихся; юноши, достигшие 18 лет, вносились в списки военнообязанных, а достигшие 20 лет – списки полноправных граждан; составлялись земельные кадастры, в которые вносились сведения о строениях, рабах, скоте, инвентаре, получаемых доходах; появились описания государств. Большой вклад в статистику внес греческий философ Аристотель, который составил описание 157 городов и государств своего времени. Достаточно совершенная форма организации статистики была в Древнем Риме (VI в. до н.э.) в виде ценза (данных относительно каждого римского гражданина про его имя, пол, возраст, имущественное положение и т.п.). Цензы повторялись через каждые 5 лет. В средние века общегосударственная статистика уже не имела такого богатого материала, как в Древнем Риме, так как она пополнялась новыми данными исключительно редко. Уникальным памятником средневековья является «Книга страшного суда» (1061 г.), представляющая собой свод материалов всеобщей переписи населения Англии и его имущества, включающая данные о 240 тыс. дворов. Появление капиталистических производственных отношений на фоне разложения феодального устройства потребовало более высоких форм организации статистики. Так, начиная с XVI в. в Голландии, Франции, Англии, Италии издавались сборники по характеристике политического устройства страны, численности населения, уровня промышленности и сельского хозяйства. Период окончательной победы капиталистических отношений в ряде стран совпал с формированием у них государственной статистики в современных формах, характеризующейся не только сбором данных, а и их обработкой и дальнейшим анализом. У истоков статистической науки стояли две школы – немецкая описательная и английская школа политических арифметиков, сравнительная характеристика которых, приведена в таблице 1.1. В научный лексикон термин «статистика» был введен немецким ученым профессором Геттингенского университета Г. Ахенвалем в 1743 г. для определения совокупности знаний, характеризующих государственное устройство, выдающиеся события страны, ее благосостояние. Близкой для современного понимания термина «статистика» была английская школа политических арифметиков. Ее основателями были У. Петти и Дж. Граунт, которые пытались путем обобщения и анализа факторов при помощи цифр характеризовать состояние и развитие общества, закономерности развития общественных явлений, проявляющихся в массовом материале. В настоящее время слово «статистика» используется в нескольких значениях: - во-первых, как синоним слова «данные» (например, «статистика рождаемости»); - во-вторых, статистикой называется отрасль знаний, объединяющая принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления; 7 8 Таблица 1.1 - Сравнительная характеристика научных школ, заложивших основу статистики как науки Характеристики Наименование школы школы Немецкая Английская Основоположники Проф. философии и права Готфрид Проф. политической арифметиАхенваль ки Уильям Петти и Джон Граунт Отрасль государствоведения (итал. Направление политической Отрасль знаний Stato – государство; Statista – знаток арифметики государства) Назначение (цель) Изучение и описание государств Изучение массовых общественстатистики как науки ных явлений - систематизация существующих спосо- - измерение и исследование заСодержание бов описаний государств; кономерностей развития явлестатистики - создание теории описаний государств ний и процессов; как науки и разработка их подробной схемы; - выработка вероятных гипотез - описание явлений и процессов будущего развития Описание явлений и процессов только в Изучение общественных явлеОсобенности словесной форме, без цифр и вне дина- ний с помощью числовых хастатистического мики (только на момент наблюдения) рактеристик на основе закона метода больших чисел - в-третьих, статистикой называют отрасль практической деятельности, направленной на сбор, обработку, анализ и интерпретацию статистических данных. Статистика как наука – это отрасль общественных наук, изучающая количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их структуру и распределение в пространстве, движение во времени, выявляющая действующие количественные зависимости, тенденции и закономерности в конкретных условиях места и времени. Основными категориями (понятиями) статистики являются статистическая закономерность, статистическая совокупность, единица совокупности, признак единицы совокупности, вариация признака, шкала признака. Статистическая закономерность – закономерность, выявленная на основе массового наблюдения, т.е. проявившаяся в большой массе явлений через преодоление свойственной ее единичным элементам случайности. Например, утверждение, что реклама - «двигатель торговли», возникло в результате выявленной посредством обобщения данных о затратах на рекламу товаров и объеме их реализации прямой связи между этими показателями, хотя реклама какого-либо товара может и не оказать влияния на рост объема продажи этого товара. Статистическая совокупность – все множество проявлений исследуемой закономерности. Она представляет собой множество явлений (элементов), объединенных по принципу относительной однородности, т.е. имеющих как сходства так и различия. Статистические совокупности называют массовыми явлениями. Например, к статистическим совокупностям относятся национальная экономика, отрасль экономики, население (страны, региона, города) и т.п. Единица совокупности – частный случай проявления изучаемой закономерности. Например, если в качестве статистической совокупности рассматривается национальная экономика, то единицей совокупности может быть отрасль экономики; если в качестве статистической совокупности рассматривается отрасль экономики, то единицей совокупности может быть отдельное предприятие; если население, как источник трудовых ресурсов, то - отдельный человек и т.д. Признак единицы совокупности – определенное свойство или качество, которым обладают единицы совокупности. Признаками человека как элемента трудовых ресурсов являются его пол, образование, стаж работы, уровень квалификации и т.п. Вариация признака – несовпадение уровней одного и того же признака у разных единиц совокупности. Так, физические характеристики, образование, стаж работы, уровень квалификации и т.п. у людей, входящих в состав населения как источника трудовых ресурсов, разные. 8 9 Шкала признака – градация значений (характеристик) признака. Шкала может быть номинальной (шкала наименований) и порядковой (шкала чисел, устанавливающая отношения подобности и последовательности). 1.2 Предмет статистики Статистика изучает массовые явления в жизни общества с их количественной стороны. Основой для изучения массовых явлений является закон больших чисел. Суть этого закона состоит в том, что в каждом отдельном явлении то, что присуще всем явлениям данного вида, представлено в единстве со случайным, индивидуальным, присущим только этому конкретному явлению и лишь во всем множестве явлений проявляется как типичное, характерное для всей совокупности, т.е. как статистическая закономерность. В объединении большого числа единичных явлений в общей характеристике их как массы случайность исчезает в той большей мере, чем больше объединено единичных явлений. Примером статистической закономерности является большая продолжительность жизни женщин чем мужчин на Земле, несмотря на все различия в уровне развития стран, их культуры, времени расчета соответствующих показателей, при том, что наиболее выдающиеся долгожители известны среди мужчин. Так, существует свидетельство, что англичанин Фома Карне, родившийся в 1588 г., прожил 207 лет; абсолютно точно известно, что азербайджанец Ширали Мислимов прожил 168 лет (1805-1973 гг.). Но это частные случаи. Статистической закономерностью является и тот факт, что мальчиков в среднем за определенный период рождается больше чем девочек. Предметом статистики являются различные статистические совокупности, исследование которых связано с выявлением и количественной характеристикой присущих им закономерностей. Таким образом, статистика дает количественную характеристику исследуемой закономерности. Статистические совокупности обладают свойством устойчивости – в течение более или менее длительного промежутка времени их характеристики остаются постоянными. Так, доля девочек и мальчиков среди новорожденных обнаруживает от года к году не очень значительные колебания. Устойчивость определяет возможность существования и развития общества, на этом свойстве базируются прогнозы. Основные черты статистической совокупности как предмета статистики, состоят в том, что статистическая совокупность – это: - множество явлений; - множество явлений, объединенных одним качеством, представляющих собой проявления одной и той же закономерности; - множество варьирующих явлений, отличающихся по своим характеристикам. Именно это свойство вызывает необходимость изучения всего множества явлений одного вида. Как множество явлений статистическая совокупность состоит из единиц совокупности. Единица совокупности представляет собой такой предел дробления объекта исследования, при котором сохраняются все свойства изучаемого явления (процесса). Решение вопроса о единице и границах изучаемой совокупности определяется целью и уровнем исследования. Если в качестве статистической совокупности рассматривается население как основа формирования трудовых ресурсов, то единицей совокупности будет человек как носитель физических и умственных способностей к труду (как материальная субстанция рабочей силы); при изучении потребления населения единицей совокупности является домохозяйство как потребительская ячейка. При одной и той же цели исследования, выбор единицы совокупности зависит от уровня исследования. Так, производительность труда можно изучать на уровне отрасли, отдельного предприятия, цеха, бригады, отдельного рабочего. В каждом случае единица совокупности будет особой: предприятие для данной отрасли; рабочий для данного предприятия, цеха, бригады; отработанный человеко-день или человеко-час – при изучении выработки отдельного рабочего. Единица совокупности – это первичный элемент совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации, и основой ведущегося при обследовании счета. 9 10 1.3 Признаки единиц совокупности Статистика изучает явления через их признаки (свойства), носителями которых, как отмечалось, являются единицы совокупности. Классификация признаков, отражающая их многообразие, влияющее на приемы статистического изучения, приведена в таблице 1.2. Таблица 1.2 - Классификация признаков единиц совокупности КлассификаХарактеристика Примеры признаков Признаки ционный признаков единиц единиц совокупности единиц признак совокупности (на примере предприятия) совокупности По характеру Описательные Свойства, выраженные сло- Форма собственности, отвыражения (атрибутивные) весно раслевая принадлежность признака едиСвойства, выраженные числа- Численность персонала, объКоличественницы совокупми ем выпущенной продукции, ные ности сумма прибыли Свойства, которые могут быть Объем производства, выручизмерены, сосчитаны, взвеше- ка от реализации, численны и существуют сами по се- ность персонала, величина По способу Первичные бе, независимо от их статисти- основных производственных измерения (учитываемые) ческого изучения. Представ- фондов признака едиляются абсолютными величиницы совокупнами ности Свойства, которые не измеря- Производительность труда, Вторичные ются непосредственно, а рас- фондоотдача, рентабель(расчетные) считываются ность Свойства, непосредственно Объем продукции, численПрямые По отношению (непосредприсущие тому объекту, кото- ность персонала признака едиственные) рый ими характеризуется ницы совокупСвойства, присущие не само- Уровень заработной платы ности к харакму объекту, а другим совокуп- работников теризуемому Косвенные ностям, относящимся к объекобъекту ту, входящим в него Свойства, принимающие, как Форма собственности, место Альтернативправило, только два значения расположения (в черте гороные (или или) да или за ее пределами) Количественные признаки, ко- Число заместителей генеПо характеру торые могут принимать только рального директора, количевариации приотдельные значения (как пра- ство линейных и функциоДискретные знака единицы вило, целочисленные), без нальных подразделений совокупности промежуточных значений предприятия, парк техноломежду ними гического оборудования Непрерывно варьирующие Выработка продукции, трусебестоимость Непрерывные признаки, способные прини- доемкость, мать любые значения продукции Свойства, существующие на Стоимость основных произлюбой момент времени и ха- водственных фондов и обоМоментные По отношению рактеризующие наличие чего- ротных средств по состояпризнака едилибо нию на конкретную дату ницы совокупСвойства, характеризующие Объем выпущенной за опрености ко вререзультаты процессов, поэто- деленный период продукции, мени Интервальные му их значения могут возни- сумма полученной прибыли кать только за интервал времени: год, квартал, месяц 10 11 1.4 Метод статистики Метод статистики – это совокупность приемов, пользуясь которыми статистика исследует свой предмет. Статистический метод включает последовательность действий, представляющих собой этапы статистического исследования, приведенных на рис. 1.1. Содержание этапов статистического исследования детально будет рассматриваться в последующих главах учебного пособия. 1. Статистическое наблюдение включает группировку (разделение общей совокупности на группы однородных единиц) и сводку (обобщение значений признаков в сводные статистические показатели) статистических данных предполагает толкование смысла полученных результатов, позволяющее сделать обоснованные выводы включает сбор и оценку качества первичных данных 2. Обобщение данных 3. Представление данных осуществляется с помощью таблиц и графиков для наглядной и компактной подачи информации 4. Анализ 5. Интерпретация в ходе которого выявляются взаимосвязи и масштабы явлений, определяются закономерности их развития Рисунок 1.1 - Основные элементы метода статистики Все этапы тесно связаны между собой. Отсутствие одного из них ведет к разрыву целостности статистического исследования. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Когда появилась статистика как наука? 2. Когда зародилась статистическая практика? 3. Какие научные школы стояли у истоков статистической науки? 4. Какая научная школа была близкой для современного понимания термина «статистика»? 5. Статистика, как отрасль государствоведения, рассматривалась в рамках какой школы? 6. Описание явлений и процессов только в словесной форме, без цифр и вне динамики лежало в основе статистического метода какой научной школы? 7. Изучение общественных явлений с помощью числовых характеристик на основе закона больших чисел лежало в основе статистического метода какой научной школы? 8. В каких значениях используется слово «статистика»? 9. Что понимается под массовыми явлениями? 10. Как называется частный случай проявления изучаемой закономерности? 11. Как называется несовпадение уровней одного и того же признака у разных единиц совокупности? 12. Каковы основные задачи современной статистики? 13. Что понимается под статистической закономерностью? 14. С какой стороны статистика изучает массовые явления в жизни общества? 15. Как называются различные статистические совокупности, исследование которых связано с выявлением и количественной характеристикой присущих им закономерностей? 11 12 16. Какое свойство статистической совокупности определяет возможность существования и развития общества, а также позволяет делать соответствующие прогнозы? 17. Как называется предел дробления объекта исследования, при котором сохраняются все свойства изучаемого процесса (явления)? 18. Что является носителем признаков, подлежащих регистрации и основой ведущегося при обследовании счета? 19. По какому классификационному признаку осуществляется разделение признаков единиц совокупности на моментные и интервальные? 20. По какому классификационному признаку осуществляется разделение признаков единиц совокупности на первичные и вторичные? 21. По какому классификационному признаку осуществляется разделение признаков единиц совокупности на альтернативные, дискретные и непрерывные? 22. Какие признаки относятся к описательным (атрибутивным) признакам предприятия? 23. Какие признаки относятся к количественным признакам предприятия? 24. Какие признаки относятся к первичным признакам предприятия? 25. Какие признаки относятся ко вторичным признакам предприятия? 26. Какие признаки относятся к дискретным признакам? 27. Какие признаки относятся альтернативным признакам? 28. Какие признаки относятся к моментным признакам предприятия? 29. Какие признаки относятся к интервальным признакам предприятия? 30. Какие признаки относятся к косвенным признакам предприятия? Использованная и рекомендуемая литература [3,7,9,11] Тема 2. СТАТИСТИЧЕКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ 2.1 Понятие статистического наблюдения Статистическое наблюдение – это первая стадия любого статистического исследования, представляющая собой научно организованный по единой программе учет фактов, характеризующих явления и процессы общественной жизни, и сбор полученных на основе этого учета массовых данных. Отметим, что не всякий сбор сведений (данных) является статистическим наблюдением. О статистическом наблюдении можно вести речь лишь в том случае, если изучаются статистические закономерности, которые проявляются лишь в большом числе единиц исследуемой совокупности. Требования, предъявляемые к статистическому наблюдению: 1) полнота статистических данных (по степени охвата единиц совокупности в пространстве и во времени, а также сторон того или иного явления); 2) достоверность и точность данных; 3) единообразие и сопоставимость данных (единообразие получаемых сведений обеспечивается за счет того, что программа наблюдения оформляется в виде определенного документа - формуляра; сопоставимость данных предполагает единую методику их расчета, одинаковые единицы измерения и учет других факторов в зависимости от объекта статистического исследования). Статистическое наблюдение осуществляется путем оценки и регистрации признаков единиц изучаемой совокупности в соответствующих учетных документах. 2.2 Программно-методические и организационные вопросы статистического наблюдения В начале любого статистического наблюдения устанавливается порядок его проведения. Для этого разрабатывается подробный план наблюдения, включающий программно-методическую и 12 13 организационную части. В программно-методической части плана статистического наблюдения последовательно определяется следующее: точно формулируется цель исследования → ставятся конкретные задачи, а тем самым уточняются и сведения, которые могут быть получены в процессе наблюдения → определяется объект и единица наблюдения → разрабатывается программа наблюдения → выбирается вид и способ наблюдения. В качестве примера цели исследования можно рассмотреть оценку техникотехнологического состояния какой-либо отрасли материального производства. Для этого необходимо провести аттестацию производственно оборудования предприятий отрасли на предмет его количественного и видового состава, уровня физического и морального износа и пр., что является задачей исследования. Объект наблюдения – совокупность социально-экономических явлений и процессов, которые подлежат исследованию, и точные границы, в пределах которых будут регистрироваться статистические сведения. В ряде случаев для отграничения объекта наблюдения пользуются тем или иным цензом. Ценз - это ограничительный признак, которому должны удовлетворять все единицы изучаемой совокупности. В рассматриваемом примере объектом наблюдения будет станочный парк отрасли. Вместе с тем, при переписи оборудования необходимо установить, какое именно оборудование подлежит регистрации – наличное, т.е. фактически имеющееся на предприятии не зависимо от того, установлено оно в цехах или хранится на складе, или установленное. Кроме того, можно уточнить, все оборудование подлежит регистрации или только технологическое, т.е. задействованное в технологическом процессе производства продукции отрасли. Единицей наблюдения называется составная часть объекта, которая служит основой счета и обладает признаками, подлежащими регистрации при наблюдении. Единицей наблюдения в рассматриваемом примере является оборудование как физическая единица. Программа наблюдения – это перечень вопросов, по которым собираются сведения, либо перечень признаков и показателей, подлежащих регистрации. Например, год выпуска оборудования, его производительность проектная (по паспортным данным) и фактическая, нормативное и фактическое время эксплуатации, количество и виды проведенных ремонтов и т.д. Состав и содержание вопросов программы наблюдения зависят от задач исследования и от особенностей изучаемого общественного явления. Программа наблюдения оформляется в виде бланка (анкеты, формуляра), в который заносятся первичные сведения. Необходимым дополнением к бланку является инструкция (или указания на самих формулярах), разъясняющая смысл вопроса. В организационной части плана статистического наблюдения отражается следующее: - указывается субъект наблюдения, т.е. кто осуществляет наблюдение, его права и обязанности; - устанавливается срок наблюдения, т.е. период времени, в течение которого будет проводиться наблюдение, и точно определяется время, к которому будут относиться регистрируемые сведения, - объективное время наблюдения (это может быть либо определенный момент, либо тот или иной период (сутки, декада, месяц, квартал, год)). Момент времени, к которому приурочиваются регистрируемые сведения, называют критическим моментом наблюдения; - устанавливается место проведения обследования; - подробно рассматриваются необходимые организационно-хозяйственные мероприятия, в частности, кадровое обеспечение; - описывается организация сбора данных и технологии их обработки. 2.3 Формы, виды и способы наблюдения Основные характеристики статистического наблюдения представлены на рис. 2.1. В статистической практике используются две организационные формы наблюдения - отчетность и специальное статистическое наблюдение. 13 14 Отчетность Специальное статистическое наблюдение Организационные формы Виды Статистическое наблюдение По времени регистрации По охвату единиц совокупности Текущее Периодическое Единовременное Сплошное Способы Непосредственный учет фактов Несплошное Документальный учет Выборочное наблюдение Анкетирование Опрос респондентов Монографическое наблюдение Наблюдение основного массива Метод ведения дневников Бизнес-обследование Анкетный Экспедиционный Корреспондентский Способ саморегистрации Рисунок 2.1 - Формы, виды и способы статистического наблюдения Отчетность – это такая организационная форма, при которой единицы наблюдения (подотчетные лица) представляют в установленные сроки соответствующим органам сведения о своей деятельности в виде формуляров регламентированного образца. Статистическая отчетность - особая форма организации сбора данных, присущая только государственной статистике. Она проводится в соответствии с федеральной программой статистических работ. Статистическая отчетность обязательна, документально обоснована, так как показатели отчетности составляются по данным первичного учета (оперативного, бухгалтерского), и юридически подтверждена подписью руководителя. Бланки отчетов называются формами статистической отчетности. Каждая из них имеет свое название и код в соответствии с Общероссийским классификатором управленческой документации (ОКУД). Например, форма «Баланс» (код по ОКУД - 0710001), форма «Отчет о прибылях и убытках» (код по ОКУД - 0710002), форма «Отчет об изменениях капитала» (код по ОКУД - 0710003), форма «Отчет о движении денежных средств » (код по ОКУД - 0710004), форма «Основные сведения о деятельности организации» (код по ОКУД - 0601009), форма «Баланс производственной мощности» (код по ОКУД - 0610055), форма «Сведения о численности и заработной плате работников» (код по ОКУД - 0606002) и другие. Специально организованные статистические наблюдения осуществляются в виде переписей, единовременного учета и специальных обследований. Перепись - это специально организованная регистрация данных на определенную дату. В ходе переписей получают сведения, относительно которых какого-либо систематического и полного учета с помощью соответствующей документации не ведется. Переписи, как правило, прово14 15 дятся через равные промежутки времени (через 5 лет, 10 лет и т.д.), т.е. периодически. Периодические обследования способствуют изучению закономерностей развития, структурных сдвигов и т.п. Примерами переписей являются переписи населения, проводимые в СССР в 1920, 1926, 1937, 1939, 1959, 1970, 1979 и 1989 годах. В Российской Федерации переписи населения были проведены в 2002 и 2010 годах. Единовременный учет, как и перепись, проводится в целях регистрации фактов на определенную дату, и имеет место, если для получения информации используются материалы первичного учета или действующей отчетности. При единовременном учете статистические формуляры (бланки), как правило, заполняют работники конкретных предприятий и организаций, что значительно экономит время и средства. Единовременный учет нерегулярен, он проводится по мере появления потребности в данных. Специальное статистическое обследование организуется, если требуется дополнительная детализация тех или иных показателей. Указанные организационные формы статистического наблюдения, будучи взаимодополняющими, необходимы для всестороннего исследования общественных и экономических явлений. Все многообразие видов статистических наблюдений можно классифицировать по времени регистрации данных и степени охвата единиц совокупности. По времени регистрации различают текущее, периодическое и единовременное наблюдение. Текущее наблюдение осуществляют систематически, постоянно охватывая факты по мере их возникновения (например, отчетность). Периодическое наблюдение предполагает регулярный, но не постоянный, а через определенные промежутки времени, сбор данных (например, переписи населения). Единовременное наблюдение проводится только один раз (например, подобные переписи проводились в военные годы для учета остатков материалов и оборудования). По охвату единиц совокупности выделяют сплошное и несплошное статистическое наблюдение. Сплошное наблюдение представляет собой полный учет всех единиц изучаемой совокупности (например, учет производства продукции, осуществляемый в статистике промышленности). Несплошное наблюдение ориентируется на учет некоторой, достаточно массовой части единиц совокупности, позволяющей получить устойчивые обобщающие характеристики всей совокупности. Несплошное наблюдение имеет ряд разновидностей: выборочное наблюдение, анкетирование, монографическое наблюдение, наблюдение основного массива, метод ведения дневников, бизнес-обследование. Выборочным наблюдением является такое, при котором характеристика всей совокупности дается по некоторой ее части, отобранной в случайном порядке. Например, в промышленности выборочное наблюдение применяется при статистическом контроле качества продукции. Анкетирование проводится для получения дополнительной оперативной информации при систематическом отслеживании (мониторинге) процесса протекания явления. С помощью анкет изучаются социально-трудовые процессы на предприятиях различных форм собственности и социально-экономические проблемы, например, связанные с использованием рабочего времени и др. Монографическое наблюдение (описание) – это детальное обследование отдельного, но весьма типичного объекта, представляющего интерес и с точки зрения изучения всей совокупности. Объектом монографического описания может быть семья, школа, предприятие и т. п. Наблюдение (метод) основного массива характеризуется тем, что отбирают наиболее крупные единицы наблюдения, в которых сосредоточена значительная доля всех подлежащих изучению фактов. Так, например, осуществляется статистика городской рыночной торговли (обследование конъюнктуры торговых оборотов и цен на городских рынках). Число охватываемых ею городов составляет менее 5 % всех городов, однако в них проживает более половины численности всего городского населения страны. Метод ведения дневников используется для анализа явлений, которые по прошествии времени трудно восстановить по памяти. К ним относятся потребление, физиологическое поведение, 15 16 использование времени и т.д. Преимущество этого метода состоит в том, что изучаемое событие отмечается в кратчайшие сроки (в тот же день или час, в который оно произошло), когда фиксируемое событие можно достаточно точно охарактеризовать. Данные дневников, например, об использовании времени необходимы для составления расписания работы различных организаций, общественного транспорта и т.д. Бизнес-обследование предполагает сбор и обобщение информации об экономическом положении предприятий. При обследовании бизнес-тенденций в анкеты включаются вопросы количественного и качественного характера. Например, респондентам, как правило, руководителям и специалистам, предлагается оценить текущее экономическое состояние их предприятия, а также его изменение в ближайшее время в рамках «ухудшение - улучшение», «уменьшение - увеличение», «осталось на прежнем уровне». Таким образом, можно получить сведения в областях, недостаточно охваченных количественной статистикой. Благодаря бизнес-обследованию, например, собирается информация о загрузке производственных мощностей, о факторах, сдерживающих инновационную и инвестиционную деятельность, о спросе на продукцию и т.д. Статистическое наблюдение может проводится разными способами: посредством непосредственного учета данных, с помощью документального учета и посредством опроса респондентов. При непосредственном учете фактов регистраторы, которые осуществляют осмотр, подсчет, взвешивание, обмер и т.д., фиксируют численность изучаемых единиц и конкретные значения их признаков. Такое обследование часто используется для определения объема продаж на рынке, остатков товаров на складе и т.п. Полученные в результате непосредственного наблюдения сведения достаточно достоверны, но зачастую этот способ бывает трудоемким. Документальный способ сбора статистической информации базируется на систематических записях в первичных документах (нарядах, рекламациях и т.д.), подтверждающих тот или иной факт, и существующей отчетности. Документальный способ надежен с точки зрения достоверности исходной информации. Опрос заключается в регистрации ответов со слов опрашиваемого лица. Опросы целесообразны для получения оперативной информации по социально-экономическим проблемам, когда другие источники данных менее эффективны или более дорогостоящи. При опросе используются анкетный, экспедиционный, корреспондентский способы и способ саморегистрации. Анкетный опрос применяется в целях изучения некоторой специфической, четко ограниченной проблемы, при этом определенному кругу лиц вручают специальные анкеты, заполнение которых носит добровольный характер и осуществляется анонимно. Это снижает полноту и достоверность получаемой информации. Поэтому данный способ наблюдения применяется в обследованиях, где не требуется высокая точность. При экспедиционном способе специально подготовленный счетчик (экспедитор) опрашивает людей и с их слов заполняет бланк обследования. Работа счетчиков гарантирует единообразное понимание вопросов и максимальную правильность ответов. Пример – перепись населения. При корреспондентском способе наблюдения рассылаются бланки обследования и указания к их заполнению с просьбой ответить на поставленные вопросы. После заполнения бланка анкеты корреспонденты (организация, предприятие или отдельное лицо) высылают ее в адрес статистической организации, которая их рассылала. Суть способа саморегистрации состоит в том, что обследуемому лицу вручают бланк обследования и разъясняют вопросы, бланк же обследуемое лицо заполняет самостоятельно. В назначенный день, специально подготовленный работник посещает обследуемое лицо, получает заполненный бланк и проверяет полноту и правильность ответов. 2.4 Ошибки статистического наблюдения. Методы контроля данных наблюдения Как бы тщательно ни был составлен план статистического наблюдения, проведен инструктаж исполнителей, всегда материалы наблюдения нуждаются в контроле. Ибо массовый характер статистических работ и сложность их содержания предопределяют наличие ошибок. 16 17 Прежде всего, для уменьшения ошибок, проверяется полнота охвата единиц наблюдением путем установления соответствия фактически опрошенных предварительно составленным спискам единиц исследуемой совокупности. Одновременно на этой стадии проверяется полнота заполнения каждого формуляра наблюдения – формы отчетности, анкеты и т.д. Точностью статистического наблюдения называется степень соответствия величины какоголибо признака, определенной по материалам статистического наблюдения, действительной его величине. Расхождение между расчетным и действительным значением изучаемой величины называется ошибкой наблюдения. Характеристики ошибок статистического наблюдения приведены на рис. 2.2. Объект наблюдения Субъект наблюдения (регистратор) Источник ошибок Ошибки наблюдения В зависимости от причин возникновения Ошибки репрезентативности Ошибки регистрации Случайные Непреднамеренные ошибки Систематические Преднамеренные ошибки Рисунок 2.2 - Разновидности ошибок статистического наблюдения Источниками ошибок может быть как информация, поступившая от объекта наблюдения, например, ошибки в ответах опрашиваемого, искажения в показаниях приборов, так и ошибки регистратора или экономиста предприятия, представляющего данные. В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации и ошибки репрезентативности (представительности). И те и другие могут быть как случайные, так и систематические. Случайные ошибки регистрации, возникающие в результате описок, оговорок, незнания и т.п., как по вине отвечающего, так и по вине регистраторов, не имеют преднамеренной направленности в сторону завышения или занижения регистрируемых данных и не опасны. При большом числе наблюдений они взаимопогашаются, нейтрализуются и не приводят к искажению значений сводных показателей и результатов анализа. Систематические ошибки регистрации неслучайны и бывают непреднамеренными и преднамеренными. Непреднамеренные систематические ошибки регистрации возникают главным образом при опросе за счет округлений количественных показателей (возраста, стажа работы, дохода и т.п.), тяготения к полным пятеркам, десяткам, сотням и т. д., или за счет неточности измерительных приборов. Такие ошибки приходится исправлять уже при обработке собранного статистического материала. Преднамеренные систематические ошибки регистрации возникают в силу сознательного стремления лиц, дающих сведения, исказить истину: уменьшить или увеличить значение того или 17 18 иного показателя, т.е. они имеют направленность либо к увеличению, либо к уменьшению данных. Например, люди предпочитают уменьшать свои доходы, склонны показывать большую осведомленность в области культуры и науки, чем это есть на самом деле, и т.п. Эти ошибки очень опасны, так как приводят к искажению результатов статистического исследования. Их необходимо выявлять и устранять. Ошибки регистрации могут быть и при сплошном и при несплошном наблюдении. Ошибки репрезентативности характерны только для несплошного наблюдения, так как отобранная и обследованная совокупность может недостаточно точно воспроизводить (репрезентировать) всю исходную совокупность в целом. В этом случае могут возникнуть расхождения между показателями несплошного наблюдения и показателями для всей совокупности при условии сплошного наблюдения. Случайные ошибки репрезентативности, в частности при выборочном наблюдении, неизбежны, но они легко поддаются учету, и при правильно организованном случайном отборе всегда можно найти величину таких ошибок и пределы, в которых может заключаться значение исследуемого показателя во всей совокупности (см. главу 11). Систематические ошибки репрезентативности, как правило, возникают при неправильной организации выборки, т.е. в том случае, когда нарушен принцип случайности отбора единиц из исходной (генеральной) совокупности. Например, если специально отбираются единицы с заведомо завышенными или заниженными значениями признака. После проверки полноты данных проводится их контроль – счетный и логический. Счетный контроль основан на жесткой связи между признаками, которая может быть проверена арифметическими действиями: сложением, вычитанием, умножением, делением. Счетный контроль совершенно определенно устанавливает наличие ошибки, тогда как логический контроль может лишь поставить под сомнение правильность данных. Например, если при проверке анкеты окажется, что десятилетний юноша женат или имеет высшее образование, то ясно, что при заполнении этой анкеты допущены ошибки. Логический контроль основан на логической взаимосвязи между признаками и на сравнении с данными прошлого периода. Кроме того, логический контроль опирается на представления о пределах возможных значений признака: минимуме и максимуме. Практические задания для самоконтроля 1. Проведите анкетный опрос студентов ІІ курса направления подготовки «Экономика», включив в анкету такие вопросы: специализация в рамках направления обучения; выбор профессии осуществлен самостоятельно или на основании настойчивых рекомендаций родителей; возраст; пол; курит или не курит; семейное положение; число членов семьи; средний балл зимней экзаменационной сессии; среднее количество пропусков занятий в неделю и др. 2. По данным таблиц 2.1 – 2.3 необходимо провести счетный и/или логический контроль статистических данных. Укажите вид проводимого контроля в каждом конкретном случае. Таблица 2.1 - Данные, характеризующие безработное население страны в возрасте 15-70 лет (по методологии МОТ) по причинам незанятости в 2005-2013 гг. (в среднем за период) Показатели 2005 г. 2006 г. 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 2012 г. 2013 г. А 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Безработное население, всего, тыс. чел. 2655,8 2455,0 2140,7 2008,8 1906,7 1600,8 1515,0 1416,7 1425,1 Удельный вес безработного населения по причинам незанятости в общей численности безработного населения, %, в частности: 18 19 А 1 - уволенного по экономическим причинам 40,2 - уволенного по собственному желанию 92,8 - демобилизованного с воинской срочной службы 2,3 - не трудоустроенного после окончания общеобразовательных и высших учебных заведений I-IV уровней аккредитации 18,3 - уволенного по состоянию здоровья, из-за оформления пенсии по возрасту, инвалидности 1,1 - уволенного в связи с окончанием срока контракта 5,1 - по другим причинам безработицы 3,2 Продолжение таблицы 2.1 6 7 8 9 2 3 4 5 37,1 33,6 33,2 32,9 3,13 30,0 28,9 28,1 33,8 37,5 38,9 37,8 35,1 37,4 38,2 38,6 2,3 20,2 1,7 1,7 1,5 1,1 1,2 1,2 17,5 16,8 15,6 18,0 16,3 170 17,4 18,3 1,2 0,9 1,1 11,3 1,7 1,2 0,8 0,7 4,8 5,6 5,9 3,6 7,7 10,3 10,3 10,9 3,3 3,4 6,3 4,7 6,4 3,0 0,0 2,2 Таблица 2.2 - Данные, характеризующие валовой внутренний продукт страны в 2013 г., млн. руб. I II III IV В целом Показатели квартал квартал квартал квартал за год Валовой внутренний продукт в фактических ценах 187717 233700 275777 252670 949864 Состав валового внутреннего продукта х х х х х 1. По производственному методу х х х х х 1.1. Выпуск 409710 507493 605498 559962 2082663 1.2. Промежуточное потребление 250020 306237 364237 334976 1255470 1.3. Валовая добавленная стоимость 159690 201256 641261 224986 827193 1.4 Налоги за исключением субсидий на продукты 28027 324444 34516 27684 122671 2. По распределительному методу х х х х х 2.1. Оплата труда наемных работников 98687 115873 120786 130141 4654877 2.2. Налоги за исключением субсидий на производство и импорт 27844 29904 34264 26331 118343 2.3. Валовая прибыль, смешанный доход 611186 87923 120727 96198 366034 3. По методу конечного использования х х х х х 3.1. Конечные потребительские расходы 160245 182442 194286 215516 752489 в том числе: - домашних хозяйств 125825 137701 152730 160309 576565 - некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства 1795 1850 1922 2071 7638 - сектора общего государственного управления 326225 42891 39634 53136 168286 3.2. Валовое накопление 49949 70647 93989 59405 273990 в том числе: - валовое накопление основного капитала 49604 65303 76778 66491 258176 - изменение запасов материальных оборотных средств 267 5274 17123 - 7207 15457 - приобретения за исключением выбытия ценностей 78 700 88 121 357 3.3. Экспорт товаров и услуг 88517 116639 132177 107526 444859 3.4. Импорт товаров и услуг -110994 -136028 -144675 -129777 -521474 19 20 Таблица 2.3 - Данные, характеризующие состав и движение основных фондов судостроительного завода по первоначальной стоимости за 2013 г., тыс. руб. Код Остаток ПостуВыбыло Остаток Группы основных средств стро- на нача- пило за на конец за год ки ло года год года Земельные участки 100 2470 Капитальные расходы на улучшение земель 110 Здания, сооружения и передающие устройства 120 327327 4123 1335 330115 Машины и оборудование 130 91456 2205 1189 92472 Транспортные средства 140 4720 667 344 5043 Инструменты, приспособления, инвентарь (мебель) 150 10100 2164 2115 10149 Рабочий и продуктивный скот 160 6749 6749 Многолетние насаждения 170 Другие основные средства 180 Библиотечные фонды 190 104 1 105 Малоценные необоротные материальные активы 200 888 559 183 1264 Временные (нетитульные) сооружения 210 154 Природные ресурсы 220 Инвентарная тара 230 Предметы проката 240 Другие необоротные материальные активы 250 Всего 260 434595 9719 5166 439148 Вопросы и задания для самоконтроля 1. Как называется научно организованный по единой программе учет фактов, характеризующих явления и процессы общественной жизни, и сбор полученных на основе этого учета массовых данных? 2. Что обязательно предполагает оценку и регистрацию признаков единиц изучаемой совокупности в соответствующих учетных документах? 3. К чему предъявляются такие требования как полнота, достоверность, точность, единообразие и сопоставимость данных? 4. Как называется совокупность социально-экономических явлений и процессов, которые подлежат исследованию, и точные границы, в пределах которых будут регистрироваться статистические сведения? 5. Как называется ограничительный признак, которому должны удовлетворять все единицы изучаемой совокупности? 6. С чего начинается статистическое исследование? 7. Как называется перечень вопросов, по которым собираются сведения, либо перечень признаков и показателей, подлежащих регистрации? 8. Как называют момент времени, к которому приурочены регистрируемые сведения? 9. Как называется обязательная, документально обоснованная, юридически подтвержденная подписью руководителя организационная форма, при которой единицы наблюдения (подотчетные лица) представляют в установленные сроки соответствующим органам сведения о своей деятельности в виде формуляров регламентированного образца? 10. Как называются периодические обследования, способствующие изучению закономерностей развития, структурных сдвигов и т.п., представляющие собой специально организованную регистрацию данных на определенную дату, в ходе которых получают сведения, относительно которых какого-либо систематического и полного учета с помощью соответствующей документации не ведется? 20 21 11. Как называется обследование, проводимое в целях регистрации фактов на определенную дату, при котором работники конкретных предприятий на основе материалов первичного учета или действующей отчетности заполняют статистические формуляры по мере появления потребности в данных? 12. Как называется наблюдение, различаемое по времени регистрации данных? 13. Что является примером текущего наблюдения? 14. При каком виде наблюдения ориентируются на учет некоторой, достаточно массовой части единиц совокупности, позволяющей получить устойчивые обобщающие характеристики всей совокупности? 15. Как называется детальное обследование отдельного, но весьма типичного объекта, представляющего интерес и с точки зрения изучения всей совокупности? 16. Какая разновидность несплошного статистического наблюдения, позволяющая получить сведения в областях, недостаточно охваченных количественной статистикой, предполагает сбор и обобщение информации количественного и качественного характера об экономическом положении предприятий? 17. Как называется наблюдение при котором характеристика всей совокупности дается по некоторой ее части, отобранной в случайном порядке? 18. Как называется наблюдение, характеризуемое тем, что для обследования отбирают наиболее крупные единицы наблюдения, в которых сосредоточена значительная доля всех подлежащих изучению фактов? 19. С помощью какого метода собираются данные о потреблении, физиологическом поведении, использовании времени и т.п., т.е. о явлениях, которые по прошествии времени трудно восстановить по памяти? 20. Преимущество какого метода состоит в том, что изучаемое событие отмечается в кратчайшие сроки (в тот же день или час, в который оно произошло), когда фиксируемое событие можно достаточно точно охарактеризовать? 21. Как называется систематическое отслеживание процесса протекания явления? 22. Как называется способ сбора статистической информации, базирующийся на систематических записях в первичных документах и существующей отчетности? 23. Какие способы являются наиболее надежными способами статистического наблюдения с точки зрения достоверности исходной информации? 24. Посредством какого способа статистического наблюдения осуществляется перепись населения? 25. Как называется степень соответствия величины какого-либо признака, определенной по материалам статистического наблюдения, действительной его величине? 26. Как называется расхождение между расчетным и действительным значением изучаемой величины? 27. Какие ошибки не имеют какой-либо направленности и не опасны, потому что при большом числе наблюдений они взаимопогашаются и не приводят к искажению значений сводных показателей и результатов анализа? 28. Какие ошибки характерны только для несплошного наблюдения, так как отобранная и обследованная совокупность может недостаточно точно воспроизводить всю исходную совокупность в целом? 29. Каковы основные методы контроля материалов статистического наблюдения? 30. Какой контроль может лишь поставить под сомнение правильность данных? Использованная и рекомендуемая литература [1,3,7,9,11] 21 22 Тема 3. СВОДКА И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ 3.1 Понятие сводки статистических данных На основе информации, собранной в ходе статистического наблюдения, нельзя непосредственно выявить и охарактеризовать закономерности социально-экономических явлений, потому что наблюдение представляет сведения о каждой единице исследуемой совокупности. Эти данные не являются обобщающими показателями и с их помощью нельзя сделать выводы в целом об объекте исследования. Сводка и группировка данных проводятся на втором этапе статистического исследования. Сводкой в статистике называется научно организованная обработка материалов наблюдения, включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных их систематизацию и группировку, составление таблиц, получение итогов и производных показателей (средних, относительных величин). Цель сводки – получение на основе сведенных материалов обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические закономерности. Статистическая сводка осуществляется по программе, которая должна разрабатываться еще до сбора статистических данных, практически одновременно с составлением плана и программы статистического наблюдения. Программа сводки разрабатывается в соответствии с целью исследования и включает определение: групп и подгрупп; системы показателей; видов таблиц. По глубине обработки данных сводка бывает простая и сложная. Простой сводкой называют операцию по подсчету общих итогов совокупности. Сложная сводка – комплекс операций, включающий группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту в целом, а также представление результата группировки и сводки в виде статистической таблицы. 3.2 Сущность и классификация статистических группировок Изучаемые статистикой массовые явления и процессы протекают в качественно однородных совокупностях. Однако качественная однородность единиц, составляющих совокупность, не является чем-то абсолютным. Единицы, качественно однородные в одном отношении, оказываются разнородными в другом. Это позволяет делить статистическую совокупность на частные подсовокупности – использовать метод группировки. Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам. Метод группировки основывается на двух понятиях - группировочном признаке и интервале. Группировочный признак (или основание группировки) – это признак, по которому происходит объединение единиц совокупности в однородные группы (разбиение совокупности на однородные группы). В качестве основания группировки следует использовать только существенные признаки. Систематизированное распределение единиц совокупности на определенные группы, классы, разряды по принципу их сходства или различия называют классификацией. Классификации разделяют статистические единицы наблюдения на более-менее однородные категории по определенным признакам. Классификационные признаки, как правило, атрибутивные: вид экономической деятельности, вид продукции или услуг, профессия, форма собственности и т.п. Классификации дают представление об общей структуре совокупности. Каждой классификационной позиции в статистике присваивается стандартный код (совокупность знаков или символов), который заменяет название этой позиции и служит постоянным средством ее идентификации. Например, в общероссийском классификаторе стран мира (ОКСМ) для идентификации России используется буквенный код RU, в общероссийском классификаторе валют для российского рубля – RUB. 22 23 Отдельные признаки единиц совокупности имеют причинно-следственный характер, т.е. значения одних характеристик единиц совокупности могут предопределять значения других. Зависимые признаки единиц совокупности называют результативными, а признаки, оказывающие влияние на них, - факторными. Следовательно, группировочный признак является обычно факторным, а признак, характеризующий группировку, – результативным. Интервал очерчивает количественные границы групп, когда в основании группировки положен непрерывный количественный признак. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе. Интервалы бывают равные и неравные, открытые и закрытые. Если разность между максимальным и минимальным значениями в каждом из интервалов группировки одинакова, то интервалы будут равными. Если это условие не соблюдается, то – неравными. Применение неравных, в частности, прогрессивно-увеличивающихся интервалов целесообразно, когда в низших группах большое значение имеют и малые различия в показаниях, а в высших группах такие различия существенного значения не имеют. Например, при выделении групп предприятий по числу работающих для низших групп (малые и средние предприятия) различие в 10, 20 работников (для малых предприятий) или 100, 200 работников (для средних предприятий) имеет большое значение; для высших групп, в которых сосредоточены только крупные предприятия, такое различие не существенно. Открытые интервалы имеют только либо верхнюю, либо нижнюю границу, закрытые - и нижнюю и верхнюю границы. Расчет величины интервала группировки при равных интервалах осуществляется по формуле i xmax  xmin , n (3.1) где i - величина интервала; xmax и xmin – максимальная и минимальная величина признака в совокупности; n – число формируемых групп. Полученную по формуле 3.1 величину округляют, и она является шагом интервала (h). Количество образуемых групп зависит от размаха варьирования признака (разности между максимальным и минимальным его значениями). Существуют различные математические методы определения числа групп. В частности, зависимость между числом формируемых групп и численностью единиц совокупности выражена в формуле американского ученого Стерджесса: n  1  3,322 lg N , (3.2) где n - число формируемых групп; N - численность единиц совокупности. Эта зависимость может служить ориентировкой при определении числа групп в том случае, если распределение единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному и применяются равные интервалы в группах. На основании формулы Стерджесса составлена монограмма (см. табл. 3.1). Таблица 3.1 - Данные, характеризующие зависимость числа групп от численности совокупности N 15-24 25-44 45-89 90-179 180-359 360-719 720-1439 n 5 6 7 8 9 10 11 Если основанием группировки служит непрерывный признак, то одно и то же значение при23 24 знака выступает и верхней и нижней границами у двух смежных интервалов. Верхняя граница i-го интервала равна нижней (i + 1)-го. В данном случае нижнюю границу можно формировать по признаку включительно, а верхнюю исключительно или наоборот. Если в основании лежит дискретный признак, то нижняя граница i-го интервала равна верхней границе (i – 1)-го, увеличенной на 1. Ширина открытого интервала принимается равной ширине смежного с ним интервала. Характеристика разновидностей статистических группировок приведена в таблице 3.2. Таблица 3.2 - Классификация статистических группировок Классификационный признак Группировки Типологические По целям группировки данных В зависимости от числа положенных в основание группировки признаков По очередности обработки информации Структурные Аналитические (факторные) Простые (одномерные) Сущностная характеристика группировок Решают задачу выделения качественно однородных совокупностей, а, именно, выявления и характеристики социальноэкономических типов (классов, частных подсовокупностей) Преследуют цель изучения структуры совокупности - дают возможность описать составные части совокупности или строение типов, проанализировать структурные сдвиги Нацелены на исследование существующих зависимостей позволяют оценивать связи между взаимодействующими признаками социально-экономического явления Проводятся по одному признаку Проводятся по двум или нескольким признакам. Частый случай многомерной группировки - комбинационная группировка, базирующаяся на двух и более признаках, взятых во взаимосвязи, в комбинации Первичные Составлены на основе первичных данных Являются результатом перегруппировки ранее уже сгруппиВторичные рованного материала, в частности, путем изменения (укрупнения) первоначальных интервалов Выполняются по двум и более признакам, при этом значения По Иерархиче- второго признака определяется областью значений первого. отношениям Например, классификация отраслей народного хозяйства по ские между подотраслям признаками Неиерархи- Строятся, когда строгой зависимости (подчиненности) значений второго признака от первого не существует ческие Пример группировки данных По данным, характеризующим организационно-экономические параметры тридцати сельскохозяйственных предприятий одного региона, приведенным в таблице 3.3, необходимо: 1) указать объект наблюдения (исследуемую статистическую совокупность) и единицу наблюдения (единицу совокупности); 2) охарактеризовать признаки единиц совокупности по характеру выражения признака единицы совокупности, способу измерения признака единицы совокупности, отношению признака единицы совокупности к характеризуемому объекту, характеру вариации признака единицы совокупности, отношению признака единицы совокупности ко времени; 3) выделить существенные признаки единиц совокупности, которые можно положить в основание типологической группировки и выполнить типологическую группировку. По каждой группе подсчитать количество предприятий, суммарный валовой сбор и объем реализации, а также среднюю цену реализации зерновых культур; 4) выполнить структурные группировки предприятий по их организационно-правовой форме и уровню урожайности; 5) сделать простую аналитическую группировку с целью выявления зависимости валового сбора и цены 1 центнера зерновых культур от их урожайности по сельхозпредприятиям. По кажМногомерные 24 25 дой группе подсчитать количество предприятий, суммарный валовой сбор и объем реализации, а также среднюю цену реализации зерновых культур; 6) преобразовать полученную простую аналитическую группировку в комбинационную аналитическую группировку, приняв в качестве второго группировочного признака организационноправовую форму сельскохозяйственных предприятий региона. Данные, приведенные в таблице 3.3, имеют условный характер. Таблица 3.3 - Результаты хозяйственной деятельности сельскохозяйственных предприятий региона за 201_ г. (данные условные) № сельОрганизационноВаловой сбор УрожайОбъем реалихозпредприправовая форма зерновых, ц ность, ц/га зации, руб. ятия 1028653,4 24,3 57306,6 Коллективное 1 1925964,6 26,7 104162,5 Коллективное 2 1699955,3 24,7 98605,3 Государственное 3 212062,5 28,5 10875,0 Фермерское 4 808105,3 25,5 41957,7 Коллективное 5 751302,6 22,6 39856,9 Коллективное 6 1474361,2 22,8 82182,9 Коллективное 7 1093017,9 26,6 61405,5 Коллективное 8 64803,2 27,8 3284,5 Фермерское 9 1276619,5 16,6 62856,7 Коллективное 10 672262,6 23,7 36856,5 Коллективное 11 554639,8 19,5 31949,3 Коллективное 12 1350481,6 25,7 79862,9 Государственное 13 1697749,7 24,6 76578,7 Коллективное 14 783112,3 19,2 39038,5 Коллективное 15 290195,4 26,8 14359,0 Фермерское 16 747949,5 15,8 47731,3 Государственное 17 1564393,0 29,9 81948,3 Коллективное 18 1229125,9 23,8 50271,0 Коллективное 19 535813,1 23,4 52633,9 Государственное 20 560575,1 34,8 28340,5 Фермерское 21 978948,7 21,4 55339,1 Коллективное 22 2679252,3 22,2 157140,9 Государственное 23 164371,6 29,9 8157,4 Фермерское 24 679374,5 21,5 32259,0 Коллективное 25 884471,5 22,8 46971,4 Коллективное 26 111406,3 31,2 5678,2 Фермерское 27 2532042,6 16,5 144853,7 Государственное 28 1201199,4 23,8 65783,1 Коллективное 29 70712,9 28,4 3580,4 Фермерское 30 Цена 1 ц, руб. 17,95 18,49 17,24 19,50 19,26 18,85 17,94 17,80 19,73 20,31 18,24 17,36 16,91 22,17 20,06 20,21 15,67 19,09 24,45 10,18 19,78 17,69 17,05 20,15 21,06 18,83 19,62 17,48 18,26 19,75 Выполнение задания 1. Объектом наблюдения является совокупность сельскохозяйственных предприятий одного региона, а единицей наблюдения – отдельное сельскохозяйственное предприятие. 2. К описательным признакам исследуемых предприятий относится их организационноправовая форма, а валовой сбор зерновых, их урожайность, объем реализации и цена 1 ц являются количественными признаками. К первичным признакам следует отнести валовой сбор и объем реализации, а к вторичным – урожайность и цену зерновых. 25 26 Прямыми признаками предприятий являет их организационно-правовая форма, валовой сбор и объем реализации, а урожайность и цена характеризуют посевные площади и зерновые культуры предприятий, т.е. могут рассматриваться как косвенные признаки. К альтернативным признакам исследуемых предприятий можно отнести их организационноправовую форму, все остальные признаки будут непрерывными. Все количественные признаки, характеризующие сельскохозяйственные предприятия региона являются интервальными. 3. В основании типологической группировки рассматриваемых предприятий можно положить их организационно-правовую форму, так как разделение предприятий на государственные, коллективные и фермерские предприятия отвечает требованиям выделения качественно однородных совокупностей. Для выполнения типологической группировки построим рабочую таблицу 3.4. Таблица 3.4 - Рабочая таблица для построения типологической группировки сельскохозяйственных предприятий региона по их организационно-правовой форме (данные 201_ г.) Организационно№ сель- Валовой сбор УрожайОбъем реализа- Цена 1 ц, правовая форма хозпредпризерновых, ц ность, ц/га ции, руб. руб. ятия А 1 2 3 4 5 3 98605,3 24,7 1699955,3 17,24 13 79862,9 25,7 1350481,6 16,91 Государственные 17 47731,3 15,8 747949,5 15,67 предприятия 20 52633,9 23,4 535813,1 10,18 23 157140,9 22,2 2679252,3 17,05 28 144853,7 16,5 2532042,6 17,48 Итого 6 580828,0 х 9545494,4 х 1 57306,6 24,3 1028653,4 17,95 2 104162,5 26,7 1925964,6 18,49 5 41957,7 25,5 808105,3 19,26 6 39856,9 22,6 751302,6 18,85 7 82182,9 22,8 1474361,2 17,94 8 61405,5 26,6 1093017,9 17,80 10 62856,7 16,6 1276619,5 20,31 Коллективные 11 36856,5 23,7 672262,6 18,24 предприятия 12 31949,3 19,5 554639,8 17,36 14 76578,7 24,6 1697749,7 22,17 15 39038,5 19,2 783112,3 20,06 18 81948,3 29,9 1564393,0 19,09 19 50271,0 23,8 1229125,9 24,45 22 55339,1 21,4 978948,7 17,69 25 32259,0 21,5 679374,5 21,06 26 46971,4 22,8 884471,5 18,83 29 65783,1 23,8 1201199,4 18,26 Итого 17 966723,7 х 18603301,9 х 4 10875,0 28,5 212062,5 19,50 9 3284,5 27,8 64803,2 19,73 Фермерские 16 14359,0 26,8 290195,4 20,21 хозяйства 21 28340,5 34,8 560575,1 19,78 24 8157,4 29,9 164371,6 20,15 27 5678,2 31,2 111406,3 19,62 30 3580,4 28,4 70712,9 19,75 Итого 7 74275,0 х 1474127,0 х Всего 30 1621826,7 х 29622923,3 х 26 27 Данные столбцов 3 и 5 таблицы 3.4. суммированию не подлежат, так как характеризуемые ими признаки являются производными (расчетными) величинами. Вместе с тем как по каждой группе предприятий, так и по всей совокупности предприятий в целом на основании данных о суммарном объеме реализации и суммарном валовом сборе зерновых можно рассчитать среднюю цену 1 ц зерновых культур, разделив суммарные данные столбца 4 на суммарные данные столбца 2 (см. табл. 3.4). Среднюю урожайность по группам предприятий и их совокупности в целом рассчитать невозможно из-за отсутствия данных о размерах посевных площадей предприятий. По итоговым данным таблицы 3.4 построим сводную таблицу 3.5 типологической группировки, включив в нее показатели, характеризующие долю (в процентах) числа предприятий различных организационно-правовых форм в общем числе сельскохозяйственных предприятий, валового сбора зерновых культур и объема реализации каждого типа предприятий в общем валовом сборе зерновых и объеме реализации предприятий региона. Таблица 3.5 - Типологическая группировка сельскохозяйственных предприятий региона по их организационно-правовой форме (данные 201_ г.) Группы предприятий по Количество Валовой сбор Цена 1ц Объем реализации их организационнопредприятий зерновых зерноправовой форме вых, руб. ед. % ц % руб. % Государственные 6 20,0 580828,0 35,8 9545494,4 32,2 16,43 Коллективные 17 56,7 966723,7 59,6 18603301,9 62,8 19,24 Фермерские 7 23,3 74275,0 4,6 1474127,0 5,0 19,85 Всего 30 100,0 1621826,7 100,0 29622923,3 100,0 18,27 По данным таблицы 3.5 можно сделать следующие выводы: 1) в исследуемой совокупности сельскохозяйственных предприятий региона преобладают коллективные хозяйства (17 предприятий из 30), удельный вес которых составляет 56,7 %. Государственные предприятия и фермерские хозяйства занимают примерно равную долю объекта наблюдения: 20,0 % и 23,3 % соответственно; 2) на коллективные сельхозпредприятия приходится и наибольший удельный вес объема валового сбора зерновых культур и их реализации (59,6 % и 62,8 % соответственно). Доля валового сбора и реализации зерновых культур государственных предприятий значительно превосходит эти же показатели фермерских хозяйств (35,8 % по сравнению с 4, 6 % и 32,2 % по сравнению с 5,0 %, соответственно), что объясняется традиционно обширными их посевными площадями, фермерские же хозяйства невелики по размеру; 3) самая низкая цена реализации 1 ц зерновых культур 16,43 руб. у государственных предприятий объясняется, с одной стороны, действием положительного эффекта масштаба производства, позволяющим снижать себестоимость производства продукции по сравнению с более мелкими предприятиями, с другой – более высоким уровнем агрокультуры и, соответственно, затрат на единицу продукции коллективных и фермерских хозяйств. В 201_ г. цена реализации 1 ц зерновых культур коллективных хозяйств составила 19,24 руб., а фермерских - 19,85 руб. 4. Исследуемая совокупность сельскохозяйственных предприятий одного региона может считаться однотипной (однородной) по признаку их отраслевой принадлежности. Структурная группировка сельскохозяйственных предприятий региона, в основании которой лежит их организационно правовая форма, строится по данным таблицы 3.5 и представлена в таблице 3.6. В качестве выводов, интерпретирующих данные таблицы 3.6, следует рассматривать первый и второй вывод по данным таблицы 3.5. Особенностью построения группировки исследуемых предприятий по уровню урожайности является то, что урожайность зерновых это непрерывный количественный признак. Поэтому необходимо рассчитать величину (шаг) интервала, в котором варьирует урожайность в каждой группе. 27 28 Таблица 3.6 - Структурная группировка сельскохозяйственных предприятий региона по их организационно-правовой форме (данные 201_ г.) Группы предприятий по их орКоличество предВаловой сбор зерОбъем реализаганизационно-правовой форме приятий, % к итогу новых, % к итогу ции, % к итогу Государственные 20,0 35,8 32,2 Коллективные 56,7 59,6 62,8 Фермерские 23,3 4,6 5,0 Всего 100,0 100,0 100,0 Число групп рассчитываем по формуле 3.2 или определяем по данным таблицы 3.1. По данным таблицы 3.1 видно, что если объем исследуемой совокупности равен 30 единицам (предприятиям), то необходимо сформировать 6 групп. По формуле 3.1 рассчитаем шаг интервала групп предприятий по уровню их урожайности: 34,8  15,8 i  3,17ц / га , где xmax = 34,8 ц/га; xmin = 15,8 ц/ га; n = 6 групп. 6 Формируем границы групп сельскохозяйственных предприятий по уровню их урожайности: - первая группа имеет границы от 15,8 ц/га до 18,97 ц/га (15,8 + 3,17 = 18,97); - вторая – от 18,97 ц/га до 22,14 ц/га; - третья – от 22,14 ц/га до 25,31 ц/га; - четвертая – от 25,31 ц/га до 28,48 ц/га; - пятая – от 28, 48 ц/га до 31,65 ц/га; - шестая – от 31,65 ц/га до 34,82 ц/га. Нижняя граница каждой группы сформирована по признаку включительно, а верхняя - исключительно. Для выполнения структурной группировки сельскохозяйственных предприятий по уровню их урожайности построим рабочую таблицу 3.7. Таблица 3.7 - Рабочая таблица для построения структурной группировки сельскохозяйственных предприятий региона по урожайности (данные 201_ г.) Группы пред№ сельОрганизационноВаловой сбор Объем реалиприятий по урохозпредправовая форма зерновых, ц зации, руб. жайности, ц/га приятия предприятия А 1 2 3 4 10 коллективное 62856,7 1276619,5 15,8 -18,97 17 государственное 47731,3 747949,5 28 государственное 144853,7 2532042,6 Итого 3 х 255441,7 4556611,6 12 коллективное 31949,3 554639,8 18,97 – 22,14 15 коллективное 39038,5 783112,3 22 коллективное 55339,1 978948,7 25 коллективное 32259,0 679374,5 Итого 4 х 158585,9 2996075,3 1 коллективное 57306,6 1028653,4 3 государственное 98605,3 1699955,3 6 коллективное 39856,9 751302,6 7 коллективное 82182,9 1474361,2 11 коллективное 36856,5 672262,6 22,14 – 25,31 14 коллективное 76578,7 1697749,7 19 коллективное 50271,0 1229125,9 20 государственное 52633,9 535813,1 23 государственные 157140,9 2679252,3 26 коллективное 46971,4 884471,5 Цена 1 ц, руб. 5 20,31 15,67 17,48 х 17,36 20,06 17,69 21,06 х 17,95 17,24 18,85 17,94 18,24 22,17 24,45 10,18 17,05 18,83 28 29 А Итого 25,31 – 28,48 Итого 28,48 – 31,65 Итого 31,65 – 34,82 Итого Всего 1 29 11 2 5 8 9 13 16 30 7 4 18 24 27 4 21 1 30 2 коллективное х коллективное коллективное коллективное фермерское государственное фермерское фермерское х фермерское коллективное фермерское фермерское х фермерское х х 3 65783,1 764187,2 104162,5 41957,7 61405,5 3284,5 79862,9 14359,0 3580,4 308612,5 10875,0 81948,3 8157,4 5678,2 106658,9 28340,5 28340,5 1621826,7 Продолжение таблицы 2.7 4 5 1201199,4 18,26 13854147,0 х 1925964,6 18,49 808105,3 19,26 1093017,9 17,80 64803,2 19,73 1350481,6 16,91 290195,4 20,21 70712,9 19,75 5603280,9 х 212062,5 19,50 1564393,0 19,09 164371,6 20,15 111406,3 19,62 2052233,4 х 560575,1 19,78 560575,1 х 29622923,3 х Структуру совокупности сельскохозяйственных предприятий, сгруппированных по уровню их урожайности, можно анализировать по удельному весу числа предприятий, включенных в каждую группу, объема их валового сбора и реализации в соответствующих итоговых показателях. Сводную таблицу 3.8 структурной группировки строим по итоговым данным таблицы 3.7. Таблица 3.8 - Структурная группировка сельскохозяйственных предприятий региона по уровню урожайности (данные 201_ г.) Группы предприятий Количество Валовой сбор Объем по урожайности, предприятий зерновых реализации ц/га ед. % ц % руб. % 15,8 -18,97 3 10,0 255441,7 15,8 4556611,6 15,4 18,97 – 22,14 4 13,3 158585,9 9,8 2996075,3 10,1 22,14 – 25,31 11 36,7 764187,2 47,1 13854147,0 46,8 25,31 – 28,48 7 23,4 308612,5 19,0 5603280,9 18,9 28,48 – 31,65 4 13,3 106658,9 6,6 2052233,4 6,9 31,65 – 34,82 1 3,3 28340,5 1,7 560575,1 1,9 Всего 30 100,0 1621826,7 100,0 29622923,3 100,0 По данным таблицы 3.8 видно, что наибольшая часть сельскохозяйственных предприятий исследуемого региона (36,7 %) имеет урожайность в пределах от 22,14 ц/га до 25,31 ц/га. На них же приходится почти половина валового сбора и объема реализации зерновых культур региона (соответственно 47,1 % и 46,8 %). Вместе с тем, сельхозпредприятия с самым низким уровнем урожайности (от 15,8 ц/га до 18,97 ц/га), на долю которых приходится 10 % от общего числа предприятий, имеют более 15 % общего валового сбора и объема реализации зерновых культур предприятий региона (соответственно 15,8 % и 15,4 %). При этом 13,3 % предприятий с урожайностью от 18,97 ц/га до 22,14 ц/га имеют более низкие показатели удельного веса их валового сбора и объема реализации по сравнению с предыдущей группой предприятий (около 10 %). Подобная ситуация наблюдается и по трем последним группам предприятий: доля числа предприятий, вошедших в каждую группу, значительно превышает удельный вес их валового сбора и объема реализации в суммарных показателях. 29 30 Выявленные диспропорции позволяют предположить отсутствие тесной связи между урожайностью предприятий и их валовым сбором. Объем реализации напрямую зависит от величины валового сбора зерновых и цен на них, поэтому доли валового сбора и объема реализации по группам предприятий близки по значению. Наличие зависимости между валовым сбором зерновых культур и урожайностью предприятий можно установить на основе построения простой аналитической группировки. 5. Простая аналитическая группировка сельскохозяйственных предприятий региона по уровню урожайности выполняется на основе данных таблицы 3.7, которая является рабочей таблицей и для построения аналитической группировки, позволяющей выявить зависимость валового сбора и цены 1 центнера зерновых культур от их урожайности по сельхозпредприятиям. Результаты этой группировки приведены в таблице 3.9. Так как суммарный валовой сбор зависит от числа предприятий в группе, то для характеристики зависимости между величиной валового сбора и урожайностью зерновых культур рассчитаем по каждой группе предприятий средний валовой сбор на одно предприятие группы. Суммарный объем реализации по каждой группе необходим для расчета средних цен реализации зерновых по группам. Таблица 3.9 - Простая аналитическая группировка сельскохозяйственных предприятий региона по уровню урожайности (данные 201_ г.) Группы предприятий Количество Валовой сбор зерновых, ц Объем Цена 1ц по урожайности, предприятий реализации, зернов целом по на одно ц/га руб. вых, руб. группе предприятие ед. % 15,8 -18,97 3 10,0 255441,7 85147,2 4556611,6 17,83 18,97 – 22,14 4 13,3 158585,9 39646,5 2996075,3 18,89 22,14 – 25,31 11 36,7 764187,2 69471,6 13854147,0 18,13 25,31 – 28,48 7 23,4 308612,5 44087,5 5603280,9 18,16 28,48 – 31,65 4 13,3 106658,9 26664,7 2052233,4 19,24 31,65 – 34,82 1 3,3 28340,5 28340,5 560575,1 19,78 Всего 30 100,0 1621826,7 54060,9 29622923,3 18,27 По данным таблицы 3.9 видно, что тесной связи между валовым сбором зерновых на одно сельхозпредприятие региона и урожайностью не наблюдается. При увеличении уровня урожайности зерновых культур сельскохозяйственных предприятий их валовой сбор от группы к группе, как правило, то падает, то возрастает. Вместе с тем можно отметить, что с ростом урожайности зерновых культур предприятий региона валовой сбор на одно предприятие в целом по совокупности имеет тенденцию к снижению. Связь между показателями в этом случае – обратная. Между урожайностью и ценой зерновых культур предприятий региона существует достаточно тесная связь: с ростом урожайности цена 1 ц зерновых тоже растет, исключением является только третья группа предприятий, что, однако, не нарушает общей тенденции роста цены 1 ц зерновых с ростом их урожайности. Прямая зависимость между урожайностью и ценой может быть обусловлена более высоким уровнем агрокультуры предприятий от группы к группе и, как следствие, более высоким уровнем затрат на 1 ц зерновых и их качества, что, в свою очередь, определило и более высокий уровень цен на продукцию. Сделанные выводы абсолютно согласуются с выводами, приведенными к характеристике структурной группировки предприятий по урожайности. 6. Комбинационная группировка, представленная в таблице 3.10, выполнена по данным рабочей таблицы 3.7. В ее основании положены два группировочных признака: урожайность зерновых культур сельскохозяйственных предприятий региона и их организационно-правовая форма. По данным таблицы 3.10 видно, что по мере роста урожайности зерновых культур от группы к группе изменяется состав сельскохозяйственных предприятий по их организационно-правовой форме: в первой группе с самой низкой урожайностью зерновых преобладают государственные предприятия; в двух последующих по уровню урожайности – коллективные; в группах с самым высоким уровнем урожайности – фермерские хозяйства, имеющие и наиболее высокий уровень 30 31 Таблица 3.10 - Комбинационная группировка сельскохозяйственных предприятий региона по урожайности и организационно-правовой форме (данные 201_ г.) Группы предПодгруппы предКоличество Валовой сбор зерноОбъем Цена приятий по приятий по их ор- предприятий вых, ц реализа1 ц, урожайности, ганизационнов целом на одно ции, руб. руб. ед. % ц/га правовой форме по группе предприятие А Б 1 2 3 4 5 6 государственные 2 6,7 192585,0 96292,5 3279992,1 17,03 15,8 -18,97 коллективные 1 3,3 62856,7 62856,7 1276619,5 20,31 фермерские Итого х 3 10,0 255441,7 85147,2 4556611,6 17,83 государственные 18,97 – 22,14 коллективное 4 13,3 158585,9 39646,5 2996075,3 18,89 фермерские Итого х 4 13,3 158585,9 39646,5 2996075,3 18,89 государственные 3 10,0 308380,1 102793,4 4915020,7 15,94 22,14 – 25,31 коллективные 8 26,7 455807,1 56975,9 8939126,3 19,61 фермерские Итого х 11 36,7 764187,2 69471,6 13854147,0 18,13 государственные 1 3,4 79862,9 79862,9 1350481,6 16,91 25,31 – 28,48 коллективные 3 10,0 207525,7 69175,2 3827087,8 18,44 фермерские 3 10,0 21223,9 7074,6 425711,5 20,06 Итого х 7 23,4 308612,5 44087,5 5603280,9 18,16 государственные 28,48 – 31,65 коллективные 1 3,3 81948,3 81948,3 1564393,0 19,09 фермерские 3 10,0 24710,6 8236,9 487840,4 19,74 Итого х 4 13,3 106658,9 26664,7 2052233,4 19,24 государственные 31,65 – 34,82 коллективные фермерские 1 3,3 28340,5 28340,5 560575,1 19,78 Итого х 1 3,3 28340,5 28340,5 560575,1 19,78 Всего х 30 100,0 1621826,7 54060,9 29622923,3 18,27 цен на свою продукцию (см. табл. 3.5). Комбинационная группировка отражает результаты типологической, структурной и простой аналитической группировок (см. табл. 3.5, 3.8, 3.9) и подтверждает ранее сделанные выводы. 3.3 Представление статистических данных: таблицы, графики, карты Статистические таблицы являются средством наглядного выражения результатов исследования, они позволяют изолированные статистические данные рассматривать совместно, достаточно полно и точно охватывая сложную природу явлений. Это форма наиболее краткого и рационального изложения данных об изучаемой статистической совокупности. Статистическая таблица – это система строк и столбцов, в которых в определенной последовательности и связи излагается статистическая информация о социально-экономических явлениях. Важное направление обработки статистических материалов - составление макетов таблиц, образец которого показан на рис. 3.1. Различают подлежащее и сказуемое статистической таблицы. Подлежащим таблицы называется объект исследования, отдельные единицы или его части (группы), которые характеризуются соответствующими показателями. Сказуемым таблицы называются показатели, которые характеризуют подлежащее. 31 32 Таблица (номер) - Название таблицы Заголовки граф Головка Подзаголовки граф А 1 2 3 4 5 Боковик (заголовки строк) Рисунок 3.1 - Макет статистической таблицы Подлежащее таблицы обычно составляет название ее строк, сказуемое – название граф (колонок). Иногда в целях получения более компактной таблицы подлежащее и сказуемое меняют местами, т.е. подлежащее указывают по графам, а сказуемое по строкам. По построению подлежащего таблицы могут быть простыми, групповыми и комбинационными. Простой называется такая статистическая таблица, в подлежащем которой нет группировок. Простые таблицы бывают: - перечневые (подлежащее представляет собой перечень единиц, составляющих объект изучения); - территориальные (в подлежащем дается перечень территорий, стран, областей, городов и пр.); - хронологические (в подлежащем приводятся периоды времени или даты). Как правило, простые таблицы представляют данные в динамике. Групповой называется таблица, в подлежащем которой изучаемый объект разделен на группы по какому-либо признаку, например, таблицы 3.5 – 3.7. Такие таблицы, как правило, характеризуют в динамике состав и структуру изучаемого явления. Комбинационной таблицей называется такая, где в подлежащем дана группировка единиц совокупности по двум и более признакам, взятым в комбинации, например, таблица 3.10. Таблицы различаются и по разработке сказуемого, которая может быть простой и сложной. Простая разработка сказуемого предусматривает параллельное расположение показателей, а сложная – комбинированное (в макете таблицы на рис. 3.1 это графы 3, 4, 5). Основные правила построения таблиц 1. Таблица по возможности должна быть краткой. Не следует загружать ее излишними подробностями, затрудняющими анализ исследуемых явлений. 2. Каждая таблица должна иметь подробное название, из которого становится известно: а) какой круг вопросов излагает и иллюстрирует таблица; б) каковы географические границы статистической совокупности, представленные таблицей; в) каков период времени, за который приведены данные, или момент времени, к которому они относятся; г) каковы единицы измерения (если они одинаковы для всех табличных клеток). 3. Если единицы измерения не одинаковы, то в верхних или боковых заголовках обязательно следует указывать, в каких единицах приводятся статистические данные (т, шт., руб. и пр.). 4. В таблице желательно давать нумерацию граф. Это облегчает пользование таблицей, дает возможность лучше ориентироваться, показывает способ расчета цифр в графах. Графы боковика обозначаются заглавными буквами алфавита; графы, содержащие количественные данные, нумеруются арабскими цифрами. Заголовки строк и граф должны быть сформулированы кратко, точно и ясно. Все слова в заголовках записываются по возможности полностью. Заголовки граф следует сформулировать так, чтобы были ясны смысл данной величины и порядок ее расчета. 5. Приводимые в подлежащем признаки должны быть расположены в логическом порядке с учетом необходимости рассматривать их совместно. Обычный принцип размещения – от частного 32 33 к общему, т.е. сначала показывают слагаемые, а в конце подводят итоги (если это необходимо). Когда приводятся не все слагаемые, а лишь наиболее важные из них, применяется противоположный принцип – сначала показывают общие итоги, а затем выделяют наиболее важные части («В том числе», «Из них»). 6. Следует различать «Итого» и «Всего». «Итого» является итогом для определенной части совокупности, а «Всего» - итог для совокупности в целом. 7. Таблица может сопровождаться примечаниями, в которых указываются источники данных, более подробно раскрывается содержание показателей, даются и другие пояснения, а также оговорки в случае, если таблица содержит данные, полученные в результате вычислений. 8. Все данные одной строки (графы) следует представлять с одинаковой степенью точности. 9. Все клетки таблицы должны быть заполнены. Причины отсутствия данных в той или иной клетке различны, поэтому как в отечественной, так и зарубежной статистике при оформлении таблиц обычно используют такие условные обозначения: - знак тире (-) – явление отсутствует; - крестик (Х) – клетка не подлежит заполнению (явление не имеет осмысленного содержания); - многоточие (…) – явление существует, но сведений о нем нет (или делается запись «Нет сведений»). Если сведения имеются, но числовые значения меньше принятой в таблице точности, оно выражается дробным числом (0,0). Округленные числа приводятся в таблице с одинаковой степенью точности (до 0,1; до 0,01 и т.п.). Если в таблице приводятся проценты роста, то во многих случаях целесообразно проценты от 300 и более заменять отношениями в разах. Например, писать не «1000 %», а «в 10,0 раз». Графики являются самой эффективной формой представления данных с точки зрения их восприятия. С помощью графиков достигается наглядность характеристики структуры, динамики, взаимосвязи явлений, их сравнения. Они позволяют легко выявить и наглядно представить закономерности, которые часто трудно бывает уловить в сложных статистических таблицах. На графике сразу видны пределы изменения показателя, сравнительная скорость изменения разных показателей, их колеблемость. Вместе с тем графики имеют определенные ограничения: прежде всего, график не может включить столько данных, сколько может войти в таблицу; кроме того, на графике показываются всегда округленные данные – не точные, а приблизительные. Статистические графики представляют собой условные изображения числовых величин и их соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков или географических картсхем. Каждый график состоит из графического образа и вспомогательных элементов. Графический образ – это совокупность точек, линий и фигур, с помощью которых изображаются статистические данные. Эти знаки образуют собственно языковую ткань графика, его основу. Вспомогательными элементами графика являются: 1) поле графика – то пространство, в котором размещаются образующие график геометрические знаки. Поле графика характеризуется его форматом, т.е. размером и пропорциями (соотношением сторон); 2) пространственные ориентиры, определяющие расположение геометрических знаков в поле графика. Пространственные ориентиры задаются системой координатных сеток или контурных линий, которые делят это поле на части. В большинстве случаев в статистических графиках применяется система прямоугольных (декартовых) координат; 3) масштабные ориентиры, придающие геометрическим знакам количественную определенность. Масштабные ориентиры определяются системой масштабных шкал или специальными масштабными знаками. Масштабные шкалы представляют собой геометрическое место помеченных точек, а носителями их являются оси координат, на которых эти отметки располагаются. 4) экспликация графика, состоящая из объяснения: а) предмета, изображаемого графиком (названия графика); 33 34 б) смыслового значения каждого знака, применяемого на данном графике. Без экспликации график нельзя прочитать и понять. Название графика должно кратко и точно раскрывать его содержание. Пояснительные тексты могут располагаться в пределах графического образа или рядом с ним (ярлыки), а также выносить за его пределы (ключ). Многообразие видов графиков обусловлено различиями в их статистическом содержании, способах построения и широтой круга изображаемых ими общественных явлений и процессов. По содержанию можно выделить графики сравнения в пространстве, графики различных относительных величин (структуры, динамики и т. п.), графики вариационных рядов (рядов распределения), графики размещения на территории, графики взаимосвязанных показателей. Возможны и комбинации этих графиков, например графическое изображение вариации в динамике или динамики взаимосвязанных показателей и т. п. По способу построения графики можно разделить на диаграммы, картограммы и картодиаграммы. Диаграмма – чертеж, наглядно изображающий соотношение каких-нибудь величин. По характеру графического образа различают точечные, линейные, плоскостные (столбиковые, полосовые (ленточные), квадратные, круговые, секторные) и объемные диаграммы. Линейные (динамические) диаграммы применяют для изображения экономических явлений, протекающих во времени. Геометрическими знаками-символами на таких диаграммах служат точки и последовательно соединяющие их прямые линии, складывающиеся в ломанные «кривые», конфигурация которых дает представление об изображаемом процессе. Ось абсцисс является в такой диаграмме осью времени с равномерно размещенными отметками, а ось ординат – осью значений, которые принимает с течением времени изучаемый показатель. Конфигурация каждой кривой на динамической диаграмме отражает процесс изменения во времени описываемого на диаграмме показателя, а именно: движение кривой с ходом времени вправо и вверх означает рост показателя, а движение ее вправо и вниз – его падение. Столбиковые диаграммы, чаще всего, используют для сравнения одноименных показателей, характеризующих различные объекты или территории. Значения сравниваемых показателей изображается при этом в виде прямоугольных столбиков, имеющих одинаковую ширину и расположенных на общей горизонтальной или вертикальной линии. Высота (или длина) каждого столбика в определенном масштабе соответствует величине изображаемого показателя. Полосовая диаграмма, являющаяся разновидностью столбиковой, особенно удобна в тех случаях, когда отдельные объекты сравнения характеризуются противоположными по знаку показателями. Пример полосовой диаграммы приведен на рис. 3.2. Иногда сравниваемые объекты характеризуются резко разнящимися значениями показателей. Например, валовой региональный продукт г. К в 200_ г. составлял 135900 млн. руб., а г. С – 4916 млн. руб. Представить эти данные с помощью столбиковой диаграммы практически невозможно, так как высота одного столбика должна в 27,6 раз превышать высоту другого. В подобных случаях используют особые виды плоскостных диаграмм – квадратные и круговые. Их построение основано на том, что величины изображаемых показателей должны быть пропорциональны площадям квадратов или кругов, а корни квадратные из сравниваемых величин – линейным размерам этих фигур (сторонам квадратов или радиусам кругов). В данном примере стороны квадратов, расположенных на горизонтальной базовой линии, соотносятся как 5,3 : 1( 135900 : 4916  368,6 : 70,1  5,3 : 1 ). Пример плоскостной квадратной диаграммы по приведенным данным показан на рис. 3.3. Основной формой структурных диаграмм являются секторные диаграммы. «Работающим» геометрическим параметром в секторной диаграмме удельных весов служит величина угла между радиусами: 1% принимается на диаграмме равным 3,6˚, а сумма всех углов, составляющая 360˚, приравнивается к 100 %. Пример секторной диаграммы приведен на рис. 3.4 Другой формой структурных статистических диаграмм являются полосовые диаграммы удельных весов. Проблема построения диаграмм любых видов легко решается с помощью компьютеров. 34 35 -100 ‫׀‬ -80 ‫׀‬ -60 ‫׀‬ -40 ‫׀‬ -20 ‫׀‬ ‫׀‬ Мясо и мясопродукты 20 ‫׀‬ 40 ‫׀‬ 60 ‫׀‬ 80 ‫׀‬ 100 ‫׀‬ % -10,0 -29,3 Молоко и молочные продукты Яйца -12,7 +28,1 Сахар Рыба и рыбопродукты -22,7 +74,4 Картофель -23,4 Масло и другие растительные жиры +2,4 Овощи и бахчевые Фрукты, ягоды, орехи, виноград -1,2 Хлеб и хлебопродукты -16,5 Рисунок 3.2 – Темпы прироста потребления продуктов питания в стране на душу населения в год в 201_ г. по сравнению с 1990 г., % (данные условные) 135900 млн. руб. город К 4916 млн. руб. город С Рисунок 3.3 - Данные, характеризующие валовой региональный продукт города К и города С за 201_ г. (данные условные) Картограммы и картодиаграммы являются средством наглядного изображения фактических показателей, характеризующих отдельные географические единицы (районы, области, страны) по тому или иному признаку. На картограмме распределение изучаемого признака по территории изображается условными знаками (точками, штриховкой, цветом и т.д.), соответствующими определенным интервалам значений величины этого признака. Эти знаки покрывают контур каждого района. Картограмма применяется в тех случаях, когда возникает необходимость показать территориальное распределение какого-нибудь одного статистического признака между отдельными районами для выявления закономерностей этого распределения. Картограммы бывают фоновые и точечные, примеры которых приведены на рис. 3.5. Картодиаграмма – это сочетание диаграммы с географической картой. В качестве изобразительных знаков в картодиаграммах используются те или иные фигуры, которые размещаются на контуре географической карты. При помощи картодиаграммы можно выразить пространственную специфику в структурах изучаемых статистических совокупностей, особенности каждого района как единого целого и т.д. Например, структурная или секторная картодиаграмма, характеризующая порайонные различия в структуре посевных площадей. В качестве диаграммных знаков в картодиаграмме часто используют различные геометрические фигуры, особенно круги, которые наиболее просты и удобны для выражения сравниваемых количественных показателей на карте. 35 36 2005 г. 5,1 1,1 2013 г. 3,2 0,7 2,2 10,9 28,1 40,2 18,3 18,3 2,3 1,2 29,8 38,6 - уволенные по экономическим причинам - уволенные по собственному желанию - демобилизованные с воинской службы - не тредоустроенные после окончания общеобразовательных и высших учебных заведений I-IV уровней аккредитации - уволенные в связи с окончанием срока контракта - уволенные по состоянию здоровья, из-за оформления пенсии по возрасту, инвалидности - другие причины безработицы Рисунок 3.4 – Структура безработного населения страны (по методологии МОТ) по причинам незанятости в 2005 г. и 2013 г. (данные условные) Практические задания для самоконтроля 1. По данным таблицы 3.11, характеризующим деятельность промышленных предприятий области, необходимо: 1) выделить существенные признаки единиц совокупности, которые можно положить в основание типологической группировки и выполнить типологическую группировку. По каждой группе указать количество предприятий ее составляющее, общую среднегодовую стоимость основных производственных фондов; суммарную численность персонала, суммарный плановый и фактический объем товарной продукции, процент выполнения плана, среднюю производительность труда работников. Отметим, что производительность труда (выработка) рассчитывается как отношение объема товарной продукции (фактического) к среднесписочной численности работников предприятия; 2) произвести структурную группировку предприятий по их отраслевой принадлежности; 3) выполнить простую аналитическую группировку с целью выявления зависимости производительности труда работников и фактического выпуска товарной продукции от среднегодовой стоимости основных производственных фондов предприятий, отметив какие из них являются факторными, а какие результативными признаками. По каждой группе указать количество предприятий ее составляющее, суммарную численность персонала, суммарный плановый и фактический 36 37 урожайность выше 30 ц/га урожайность 20-30 ц/га урожайность до 20 ц/га а) География распределения районов по урожайности зерновых - 100 тыс. т угля б) Добыча угля по районам Рисунок 3.5 – Пример фоновой (а) и точечной (б) картограммы объем товарной продукции, процент выполнения плана, среднюю производительность труда работников; 4) преобразовать полученную простую аналитическую группировку в комбинационную аналитическую группировку, приняв в качестве второго группировочного признака отраслевую принадлежность промышленных предприятий области. По результатам полученных группировок сделайте соответствующие выводы. 2. По данным официальной статистики РФ постройте как минимум три разные диаграммы, наглядно изображающие соответствующую статистическую информацию. Вопросы и задания для самоконтроля 1. На каком этапе статистического исследования проводится сводка и группировка данных? 2. Что в статистике называют сводкой? 3. Какова цель сводки? 4. Как называют операцию по подсчету общих итогов совокупности? 5. Что является группировкой в статистике? 6. На каких понятиях основывается метод группировки? 7. Что лежит в основании группировки? 8. Какие интервалы имеют только либо верхнюю, либо нижнюю границу? 9. От чего зависит количество образуемых групп? 10. Что представляет собой интервал группировки? 11. По какой формуле рассчитывается шаг интервала? 12. Одно и то же значение признака выступает и верхней и нижней границами у двух смежных интервалов, если в основании группировки лежит какой признак? 13. Ширина какого интервала принимается равной ширине смежного с ним интервала? 37 38 № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Таблица 3.11 – Данные (условные), характеризующие деятельность промышленных предприятий области за 201_г. Среднегодовая стоимость Среднесписочная Товарная продукция, Отрасль численность млн. руб. промышленности основных производственных фондов, млн. руб. персонала, чел. по плану фактически Пищевая 3,0 360 3,1 3,2 Машиностроение 7,0 380 8,0 9,6 Легкая 2,0 220 1,4 1,5 Пищевая 3,9 460 4,0 4,2 Пищевая 3,3 395 6,1 6,4 Легкая 2,8 280 2,9 2,8 Машиностроение 6,5 580 8,7 9,4 Машиностроение 6,6 200 9,5 11,9 Легкая 2,0 270 2,4 2,5 Пищевая 4,7 340 3,4 3,5 Легкая 2,7 200 2,1 2,3 Пищевая 3,3 250 1,2 1,3 Легкая 3,0 310 1,2 1,4 Легкая 3,1 410 3,3 3,0 Пищевая 3,1 635 2,3 2,5 Пищевая 3,5 400 7,1 7,9 Пищевая 3,1 310 3,7 3,6 Машиностроение 5,6 450 7,0 8,0 Пищевая 3,5 300 2,3 2,5 Пищевая 4,0 350 2,6 2,8 Легкая 1,0 330 1,6 1,6 Машиностроение 7,0 260 10,9 12,9 Пищевая 4,5 435 5,0 5,6 Машиностроение 4,9 505 4,2 4,4 Пищевая 3,0 360 3,1 3,2 Машиностроение 7,0 380 8,0 9,6 Легкая 2,0 220 1,4 1,5 Пищевая 3,9 460 4,0 4,2 Пищевая 3,3 395 6,1 6,4 Легкая 2,8 280 2,9 2,8 Машиностроение 6,5 580 8,7 9,4 Машиностроение 6,6 200 9,5 11,9 Легкая 2,0 270 2,4 2,5 Пищевая 4,7 340 3,4 3,5 Легкая 2,7 200 2,1 2,3 Пищевая 3,3 250 1,2 1,3 Легкая 3,0 310 1,2 1,4 Легкая 3,1 410 3,3 3,0 Пищевая 3,1 635 2,3 2,5 Пищевая 3,5 400 7,1 7,9 Пищевая 3,1 310 3,7 3,6 Машиностроение 5,6 450 7,0 8,0 Пищевая 3,5 300 2,3 2,5 Пищевая 4,5 435 5,0 5,6 14. Какие группировки различают по целям группировки? 38 39 15. Какие группировки нацелены на исследование существующих зависимостей между взаимодействующими признаками? 16. Какие группировки нацелены на выделение качественно однородных совокупностей? 17. Какая группировка базируется на двух и более признаках, взятых во взаимосвязи? 18. Какая группировка дает возможность описать составные части совокупности или строение типов? 19. Что называют статистической таблицей? 20. Как называют объект, отдельные единицы или его части (группы), которые характеризуются соответствующими показателями? 21. Как называют показатели, которые характеризуют объект исследования или его части? 22. Как будет называться таблица, если в ее подлежащем дана группировка единиц совокупности по двум и более признакам? 23. Какими могут быть таблицы по построению подлежащего? 24. Как называется простая таблица, в подлежащем которой дается перечень стран, областей, городов и пр.? 25. Что предусматривает параллельное расположение показателей? 26. Из чего видно каков круг вопросов излагает и иллюстрирует таблица; каковы географические границы статистической совокупности, представленные таблицей; каков период времени, за который приведены данные, или момент времени, к которому они относятся и пр.? 27. Какое обозначение рассматривается в качестве итога всей совокупности? 28. Что ставится, если клетка таблицы не подлежит заполнению? 29. Какое утверждение является правилом построения таблиц? 30. Что является важным направлением обработки статистических материалов? 31. Что собой представляет статистический график? 32. Что относится к вспомогательным элементам графика? 33. Как называется совокупность точек, линий и фигур, с помощью которых изображаются статистические данные? 34. Как называется пространство, в котором размещаются образующие график геометрические знаки? 35.Без чего нельзя прочитать и понять график? 36. Как можно разделить графики по способу построения? 37. Как называет чертеж, наглядно изображающий соотношение каких-нибудь величин? 38. С помощью чего распределение изучаемого признака по территории изображается условными знаками, соответствующими определенным интервалам значений величины этого признака? Использованная и рекомендуемая литература [3,7,9,11] Тема 4. ОБОБЩАЮЩИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ 4.1 Понятие статистического показателя На этапе статистической сводки от индивидуальных значений признаков единиц совокупности переходят к обобщающим показателям, характеризующим свойства совокупности в целом или ее части. Под статистическим показателем понимается количественная характеристика изучаемого объекта или его свойства. Поскольку статистика изучает массовые явления, статистический показатель – это обобщающая характеристика какого-то свойства совокупности, группы. Этим он отличается от индивидуальных значений, которые, как отмечалось, называются признаками. Например, средняя продолжительность ожидаемой жизни родившегося поколения людей в стране – статистический показатель, продолжительность жизни конкретного человека – признак. 39 40 Основные характеристики статистического показателя представлены на рис. 4.1. Атрибуты статистического показателя: - качественная сторона (содержание): объект, его свойство; - количественная сторона: число и единицы измерения; - территориальные, отраслевые и иные границы объекта; - интервал или момент времени Функции статистического показателя: - познавательно-информационная; - прогностическая; Характеристики - оценочная; статистического - рекламно-пропагандистская показателя Величины, которыми могут быть статистические показатели в зависимости от методов расчета: - абсолютные величины; - относительные величины; - средние величины Рисунок 4.1 - Основные характеристики статистического показателя Статистический показатель всегда имеет качественную определенность (содержание), т.е. характеризует социально-экономические категории: население, национальное богатство, внутренний валовой продукт, товарооборот, производительность труда, капитал, прибыль, цену и т.п. Как количественная характеристика исследуемого явления он имеет числовое значение и соответствующие единицы измерения. Количественные размеры статистического показателя зависят от территориальных, отраслевых и иных границ объекта и времени исследования. Например, такой статистический показатель как численность постоянного населения Республики Крым на 1 августа 2014 г. 1960541 чел. отражает число жителей, постоянно проживающих в территориальных границах Крыма на конкретный момент времени. Статистический показатель выполняет познавательно-информационную; прогностическую; оценочную и рекламно-пропагандистскую функции. В зависимости от методов расчета статистические показатели могут быть абсолютными, относительными и средними величинами. 4.2 Абсолютные величины Изучая массовые общественные явления, статистика в своих выводах опирается на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Основой всех форм учета и приемов количественного анализа являются абсолютные величины, отражающие уровень развития явления (его размер или объем). В статистике все абсолютные величины являются именованными, измеряются в конкретных единицах (человеках, рублях, штуках, человеко-часах и т.п.) и, в отличие от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (например: убытки, потери и т. п.). Различают натуральные, трудовые, демографические и стоимостные единицы измерения абсолютных величин. Натуральные единицы измерения могут быть простыми (т, м, км, шт.) и сложными, являющимися комбинацией двух разноименных величин (киловатт-час, тонно-километр). Демографические и трудовые единицы используются при разработке показателей, характеризующих численность населения, его состав, трудовые ресурсы, а также затраты труда на производство продукции (чел., человеко-день, человеко-час). 40 41 Стоимостные (денежные) единицы измерения используются для характеристики многих стоимостных показателей: товарной продукции, заработной платы, прибыли и т.п. Эти единицы измерения являются универсальными, т.е. с их помощью можно обобщить разнородные натуральные единицы измерения. К абсолютным величинам следует отнести условно-натуральные величины. Для их получения определяют коэффициенты пересчета (перевода) натуральных единиц в условнонатуральные. Для этого один из видов продукции (по весу, размеру или другим характеристикам) принимают равным единице и к весу, размеру и т.п. данной продукции соотносятся все остальные виды продукции. Затем на полученные коэффициенты умножают количество каждого вида продукции и получают их количество в условно-натуральных единицах измерения. Пример расчета условно-натуральных величин Консервный завод выпускает разнообразные по емкости банки консервов. Поэтому простой их подсчет в штуках не даст правильного представления об объеме производства. Продукцию консервных заводов принято измерять в тубах, т. е. в тысячах условных банок. За условную банку принята банка № 8 емкостью 353,4 см3. Значит, если выпущено 300 тысяч банок консервов емкостью 801,0 см3 (банок № 3), то объем производства составит 678 туб (300 ∙ 2,26, где 2,26 - коэффициент перевода банок № 3 в условно-натуральные банки № 8. 2,26 = 801,0 : 353,4). С точки зрения конкретного исследования совокупность абсолютных величин может состоять из показателей индивидуальных, характеризующих размер признака у отдельных единиц совокупности, и суммарных, характеризующих итоговое значение признака по определенной части или всей совокупности. Таким образом, суммарные (итоговые) показатели могут быть как групповыми, так и общими по всей совокупности. Отметим, что сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, так как не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие его во времени и т.п. 4.3 Относительные величины Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых, как правило, абсолютных величин. Знаменатель отношения, т.е. та величина, с которой сравнивают другую величину, называется основанием или базой сравнения. В зависимости от базы сравнения относительные величины могут быть выражены в форме: - коэффициентов, если база сравнения принята за 1; - процентов, если база сравнения принята за 100; - промилле (‰), если база сравнения принята за 1000; - продецимилле, если база сравнения принята за 10000. Основное условие правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. По содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют следующие типы относительных величин: - относительная величина динамики; - относительная величина планового задания; - относительная величина выполнения задания; - относительная величина структуры; - относительная величина координации; - относительная величина сравнения; - относительная величина интенсивности. 41 42 Относительная величина динамики характеризует изменение уровня развития какоголибо явления во времени и может быть выражена коэффициентом (индексом) роста, темпом роста или темпом прироста. Коэффициент (индекс) роста (kр (iр)) получается в результате деления уровня показателя в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент, и рассчитывается, например, по формуле kp  Ф1 , Ф0 (4.1) где Ф1 и Ф0 – соответственно фактические уровни показателя в текущем и предыдущем периодах. Темп роста (Тр) – это коэффициент роста, выраженный в процентах, рассчитывается по формуле Т р  k р  100 . (4.2) Темп прироста (Тпр) - разность между величиной темпа роста и 100 %, рассчитывается по формуле Т пр  Т р  100 . (4.3) Относительная величина планового задания характеризует изменение планового уровня показателя на предстоящий период по сравнению с фактически сложившимся уровнем в предыдущем периоде и может быть представлена коэффициентом (индексом) планового роста, плановым темпом роста и плановым темпом прироста. Коэффициент (индекс) планового роста (kр.пл.з (iр.пл.з)) представляет собой отношение уровня показателя, запланированного на предстоящий период, к уровню этого же показателя, фактически сложившемуся в предыдущем периоде и рассчитывается по формуле k р.пл. з  П1 , Ф0 (4.4) где П1 – уровень показателя, запланированный на текущий (предыдущий) период. Плановый темп роста (Тр.пл.з) – это коэффициент планового роста, выраженный в процентах, рассчитывается по формуле Т р.пл. з  k р.пл. з  100 . (4.5) Плановый темп прироста (Тпр.пл.з)- разность между величиной планового темпа роста и 100% , рассчитывается по формуле Т пр.пл . з  Т р .пл . з  100 . (4.6) 42 43 Относительная величина выполнения задания характеризует степень выполнения задания (плана) и может быть выражена коэффициентом (индексом) выполнения задания, процентом выполнения плана и процентом перевыполнения задания. Коэффициент (индекс) выполнения планового задания (kвып.пл.з (iвып.пл.з)), представляет собой отношение уровня показателя, фактически достигнутого в текущем периоде, к запланированному, и рассчитывается по формуле k вып.пл. з.  Ф1 . П1 (4.7) Процент выполнения планового задания (%вып.пл.з) – это коэффициент выполнения планового задания, выраженный в процентах, рассчитывается по формуле % вып.пл. з  k вып.пл. з  100 . (4.8) Процент перевыполнения планового задания (%перевып.пл.з) рассчитывается по формуле % перевып.пл. з  % вып.пл. з  100 . (4.9) Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны соотношением, представленным формулой k р  k р.пл. з  k вып.пл. з . (4.10) Представленная модель позволяет рассчитать неизвестное значение одного из трех приведенных в формуле 4.10 показателей при наличии данных о значения двух других. Пример расчета показателей, основанного на взаимосвязи относительных величин динамики, планового задания и выполнения плана Темп роста производства продукции предприятия в отчетном году по сравнению с предыдущим (базисным) годом составил 108 %, притом, что прирост производства продукции на отчетный год был запланирован на уровне 5 % по сравнению с предыдущим периодом. Необходимо установить, чему равен процент выполнения плана по производству продукции в отчетном году. Процент выполнения планового задания в отчетном году определяется по формуле 4.8, в связи с чем, для его расчета, необходимо установить коэффициент выполнения планового задания. k Преобразовав формулу 4.10 получим kвып.пл. з .  р . Коэффициент роста производства продукции k р.пл. з в отчетном году по сравнению с предыдущим получим, преобразовав формулу 4.2: k р  Тр . Он 100 равен 1,08 (108 : 100). Коэффициент роста планового задания производства продукции получим, Т последовательно преобразовав формулы 4.5 и 4.6: k р.пл. з  р.пл. з ; Тр.пл.з = Тпр.пл.з + 100. Таким обра100 зом, темп роста планового задания равен 105 % (5 + 100), а коэффициент роста планового задания 1,05 (105 : 100). Итак, коэффициент выполнения планового задания по производству продукции в отчетном году равен 1,029 (1,08 : 1,05), а процент выполнения планового задания по производству продукции на отчетный год – 102,9 % (1,029 ∙ 100), т.е. план перевыполнен на 2,9 %. 43 44 Относительная величина структуры (d) характеризует долю (удельный вес) составляющего элемента в общем итоге совокупности и рассчитывается в форме процента по формуле d У  100 , У  (4.11) где У и ∑ У – соответственно уровень части совокупности и суммарный уровень совокупности. Совокупность относительных величин структуры показывает строение изучаемого явления. Относительная величина координации (ОВК) показывает, во сколько раз одна часть совокупности больше другой или сколько единиц одной части приходится на 1,10, 100,1000, … единиц другой части и рассчитывается как отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. ОВК могут рассчитываться как по абсолютным показателям, так и по показателям структуры. Относительная величина сравнения (ОВС) характеризует сравнительные размеры одноименных величин (одних и тех же показателей), относящихся к одному и тому же периоду или моменту времени, но к различным объектам или территориям и рассчитывается как отношение этих величин. Относительная величина интенсивности характеризует степень распределения или развития данного явления в той или иной среде и представляет собой отношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного изучаемой среде, к другому абсолютному показателю, также присущему данной среде и, как правило, являющемуся для первого показателя факторным признаком. Примерами относительных величин интенсивности выступают показатели производительности труда (выработки продукции в единицу рабочего времени), затрат на единицу продукции, трудоемкости, эффективности использования производственных фондов, урожайности и т.п., показатели рождаемости, естественного прироста, показатели потребления продуктов питания на душу населения, обеспеченности населения жильем (м2 на чел.) и т. д., поскольку их получают сопоставлением разноименных величин, относящихся к одному и тому же явлению и одинаковому периоду или моменту времени. 4.4 Средние величины Абсолютная величина, характеризующая уровень признака отдельной единицы совокупности, не позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям. Сравнивать можно лишь средние показатели. Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления. В средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Средняя величина показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности, например, средняя заработная плата работников предприятия. Метод средних величин является одним из основных статистических методов. Главным условием правильного научного использования средних величин в статистике является соблюдение общих принципов расчета средних величин, таких как: 1) при определении средней величины в каждом конкретном случае нужно исходить из качественного содержания усредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков, а также имеющиеся для расчета исходные данные; 2) средняя величина должна, прежде всего, рассчитываться по однородной совокупности. Качественно однородные совокупности позволяет получить метод группировок, который всегда предполагает расчет системы обобщающих показателей; 44 45 3) общие средние должны подкрепляться групповыми средними величинами, ибо динамика групповых средних более полно отражает закономерности развития явления, а динамика общей средней показывает лишь общий результат. Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние, представленные на рис. 4.2. Средние величины Классы средних величин Степенные средние Структурные средние Средняя гармоническая Средняя геометрическая Средняя арифметическая Средняя квадратическая Средняя кубическая Мода Медиана Рисунок 4.2 - Виды средних величин К степенным средним относятся средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая и средняя кубическая величины. К структурным средним величинам относятся мода и медиана. Степенные средние величины в зависимости от формы представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя ( Х ) рассчитается по не сгруппированным данным и в общем виде представлена формулой Х m m i x n , (4.12) где хi – значение усредняемого признака; m – показатель степени средней; n – число вариант (число единиц исследуемой совокупности, равное N). Взвешенная средняя ( Х ) считается по сгруппированным данным и в общем виде представлена формулой Х m m i i x f f , (4.13) i где хi – значение усредняемого признака или серединное значение интервала, в котором оно изменяется; m – показатель степени средней; fi – частота (вес), показывающая, сколько раз встречается i-е значение усредняемого признака. 45 46 Веса в формулах средних показывают повторяемость данного значения признака. Пример расчета средних величин по не сгруппированным и сгруппированным данным Данные для расчета среднего возраста студентов в группе из 20 человек приведены в таблице 4.1. Таблица 4.1 - Данные, характеризующие возраст студентов группы, лет №п\п Возраст №п\п Возраст №п\п Возраст №п\п Возраст 18 6 20 11 22 16 21 1 2 18 7 19 12 19 17 19 3 19 8 19 13 19 18 19 4 20 9 19 14 20 19 19 5 19 10 20 15 20 20 19 Рассчитаем средний возраст студентов по не сгруппированным данным, используя методику расчета простой средней величины: 18  18  19  20  19  20  ...  21  19  19  19  19 388 Х    19,4 года. 20 20 Так как в группе встречаются студенты одного возраста, распределим их в группы по возрастному признаку, получив ряд распределения, представленный в таблице 4.2. Таблица 4.2 - Ряд распределения студентов группы по возрасту Возраст, лет 18 19 20 21 22 Число студентов, чел. 2 11 5 1 1 Всего 20 В результате группировки получили новый показатель – частоту, указывающую число студентов определенного возраста. Теперь средний возраст студентов группы можно рассчитать по формуле взвешенной средней: 18  2  19  11  20  5  21  1  22  1 388 Х    19, 4 года. 20 20 Методика расчета степенных средних величин приведена в таблице 4.3. Если рассчитать все виды степенных средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних величин: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина: Х гарм.  Х геом.  Х арифм.  Х кв.  Х куб . . На выбор средней величины влияют содержательные характеристики исходных данных. Так, виды средних величин различаются, прежде всего, тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака единиц совокупности должен быть сохранен неизменнымпри его расчете, как на основании фактических данных, так и по их усредненным величинам. Необходимо, чтобы все этапы расчета средней величины имели реальное содержательное обоснование. Пример расчета средней гармонической простой Ателье по пошиву легкого платья имеет трех закройщиков. Первый закройщик затрачивает на раскрой одного платья 50 мин, второй – 45 мин, а третий – 40 мин. Необходимо определить среднее время, затрачиваемое на раскрой одного платья в ателье. 50  45  40  45 Естественное желание сложить эти три величины и разделить на три ( Х  3 мин.) было бы оправданным, если бы каждый закройщик за день раскроил только по одному пла46 47 Вид степенной средней величины Гармоническая Геометрическая Арифметическая Квадратическая Кубическая Таблица 4.3 - Виды степенных средних и формулы для их расчета ПоказаФормула расчета средней величины тель сте№ форпростой взвешенной пени (m) мулы -1 n Х 1 x i 4.14 1 2 3  X i n i i 4.15 X   i x1f1  x2f 2  ...  xnf n    fi 4.17 fi x x f X f x f X  f x f X f i i i 4.19 4.20 2 i i 4.21 i 3 i x n i i i 2 i 3 4.18 n x X X x i f 4.16 x n  F , гдеF  x f F x i Х  n x1  x 2  ...  x n  X № формулы 4.22 3 3 i i 4.23 i тью. На самом деле в течение восьми часового рабочего дня закройщиками было раскроено разное количество платьев. Число платьев, раскроенных каждым специалистом за рабочий день, можно определить, разделив все затраченное им в течение рабочего дня на раскрой платьев время на среднее время раскроя одного платья. Среднее время, затрачиваемое на раскрой одного платья, может быть получено в результате соотнесения всего затраченного на свою работу раскройщиками ателье времени к общему числу раскроенных ими платьев. 8  60  8  60  8  60 3  8  60 3 3    44,6 мин.  Отсюда Х  8  60 8  60 8  60 1 1 1 1 1 1  0,0672      8  60      50 45 40  50 45 40  50 45 40 В результате несложных преобразований пришли к формуле простой средней гармонической (4.14). В расчетах число 3 соответствует числу раскройщиков ателье, 8 – продолжительность рабочего дня в часах, 60 – продолжительность часа в минутах, 50, 45 и 40 – среднее время в минутах раскроя одного платья закройщиками. Таким образом, к средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции, на одну деталь по нескольким предприятиям, рабочим, занятым изготовлением одного и того же вида продукции, одной и той же детали, изделия. Средняя гармоническая взвешенная используется в тех случаях, когда статистическая информация, т.е. исходные данные не содержат частот по отдельным значениям признака, а представлена произведением значения признака на частоту. Пример расчета средней гармонической взвешенной Общие годовые затраты на производство кондитерских изделий (тортов) и себестоимость единицы продукции по трем кондитерским фабрикам представлены в таблице 4.4. Необходимо рассчитать среднюю себестоимость торта по трем кондитерским фабрикам. 47 48 Таблица 4.4 - Данные, характеризующие затраты на производство тортов по трем кондитерским фабрикам Номер кондитерской фабрики Общие издержки производства Себестоимость изготовления тортов, тыс. руб. одного торта, руб. 1 2000,0 205,0 2 4600,0 236,0 3 1100,0 220,0 Себестоимость изготовления единицы продукции определяется соотношением общих затрат на выпуск всей продукции с количеством выпущенной продукции. Так как количество продукции показывает как часто встречается та или иная себестоимость единицы продукции, то именно оно выступает частотой ( fi). Затраты на изготовление единицы продукции (себестоимость) являютсяусредняемым признаком (xi). Общие затраты на производство продукции есть не что иное как xi ∙ fi = Fi. Таким образом, для расчета средней себестоимости торта по трем кондитерским фабрикам применяется формула средней гармонической взвешенной (4.15) и 200000  460000  110000 770000 Х   22, 48 руб. 200000 460000 110000 35000   20,5 23,6 22,0 Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда общий объем усредняемого признака является мультипликативной величиной, т.е. определяется не суммированием, а умножением индивидуальных значений признака. В социально-экономических исследованиях средняя геометрическая применяется в анализе рядов динамики при определении среднего коэффициента роста, когда задана последовательность относительных величин динамики. Методика расчета средних относительных величин динамики и соответствующие примеры более подробно будут рассмотрены в теме 6. Кроме того, средняя геометрическая величина дает наиболее правильный по содержанию результат осреднения, если задача состоит в нахождении такого значения признака, который качественно был бы равно удален как от максимального, так и от минимального значения признака. Пример расчета средней геометрической простой Максимальный размер выигрыша в лотерее составляет 1 млн. руб., а минимальный – 100 руб. Какова величина среднего выигрыша? Если сложить эти две величины и разделить пополам, то получим 500050 руб., а это, как и миллион, крупный, и никак не средний выигрыш; он качественно однороден с максимальным выигрышем и резко отличен от минимального. Расчет по формуле средней гармонической дает среднюю величину в 199,98 руб., что слишком близко к минимальному значению. Только геометрическая средняя дает верный с точки зрения экономики и логики ответ: 100  1000000  10000 руб. Десять тысяч действительно нечто среднее между сотней и миллионом. Средняя геометрическая взвешенная в практических расчетах не применяется. Средняя арифметическая является наиболее распространенным видом степенных средних. Средняя арифметическая используется в случаях, когда объем усредняемого признака является аддитивной величиной, т.е. образуется как сумма его значений по всем единицам статистической совокупности. При этом, если индивидуальные значения признака у единиц совокупности заменить средней арифметической величиной, то суммарный объем признака по совокупности в целом сохраняется неизменным. Это означает, что средняя арифметическая величина это среднее слагаемое. Примеры расчета простой и взвешенной средних арифметических рассмотрены ранее по данным таблицы 4.2. Средняя арифметическая обладает рядом свойств, позволяющих ускорить ее расчет. 48 49 1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю:  x  x  0 . i (4.24) 2. Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число с, то и средняя величина увеличится или уменьшится во столько же раз:   x  c  x  c i n (4.25) или  x : c  x : c . i n (4.26) Вследствие этого свойства индивидуальные значения признака можно сократить в с раз, произвести расчет средней величины и результат умножить на с. 3. Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить или из каждого значения вычесть постоянное число с, то средняя величина возрастет или уменьшится на это же число:  x  c  x  c . i n (4.27) 4. Если веса средней взвешенной величины умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится. Используя это свойство, при расчетах следует сокращать веса на их общий сомножитель либо выражать многозначные числа весов в более крупных единицах измерения. Исходя из этого свойства, абсолютные значения весов можно заменить их процентным выражением, приняв ∑f = 100. 5. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической величины меньше, чем от любого другого числа. Это и первое свойство положены в основание изучения вариации признаков. Когда при группировке значения усредняемого признака заданы интервалами, тогда при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах применяются середины этих интервалов. Для открытых интервалов в первой и в последней группе, если таковые имеются, значения признака надо определить экспертным путем исходя из сущности свойств признака и совокупности. Например, по данным таблицы 4.5 можно минимальный возраст рабочих считать 17 лет, а максимальный возраст – 65 лет. Тогда первый интервал будет от 17 до 20 лет, а последний интервал – 50-65 лет. При отсутствии возможности обосновать четкие границы совокупности, для определения середины открытого интервала исходят из того, что ширина открытого интервала принимается равной ширине смежного с ним интервала, как показано в таблице 4.6. Таблица 4.5 - Середины интервалов по группам рабочих по возрасту Группы рабочих по Середина возрасту, лет интервала До 20 18,5 20-30 25 30-40 35 40-50 45 Старше 50 57,5 Таблица 4.6 - Середины интервалов по группам предприятий по численности работающих Группы предприятий по численности Середина работающих, чел. интервала До 100 50 100-200 150 200-300 250 300-400 350 400 и выше 450 49 50 Средней средних арифметических величин является средняя хронологическая величина, рассчитываемая по формуле х1 Х 2  х2  ...  хn 1  n 1 xn 2. (4.28) Средняя хронологическая величина используется в том случае, если усредняемые значения признака единиц статистической совокупности заданы на определенный момент (период) времени, т.е. единицы совокупности характеризуются моментными признаками. Пример расчета средней хронологической величины приведен в теме 6. Средняя квадратическая величина применяется, если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин. Вместе с тем, основной сферой использования средней квадратической является измерение степени колеблемости индивидуальных значений признака относительно средней арифметической посредством расчета среднего квадратического отклонения. Пример расчета средней квадратической Имеются три земельных участка со сторонами квадрата: х1 = 100 м; х2 = 200 м; х3 = 300 м. Необходимо определить среднюю величину стороны участков. Арифметическая средняя величина (100 + 200 + 300) : 3 = 200 м дает неверный результат, так как общая площадь трех участков со стороной 200 м была бы равна: 3 ∙ 2002 = 120000 м2, в то время как площадь исходных трех участков равна: 1002 + 2002 + 3002 = 140000 м2. Именно эту суммарную площадь участков дает средняя величина, рассчитанная по методике средней квадратической: Х  100 2  200 2  300 3  216 м. 3 Аналогично, если по условиям задачи необходимо сохранить неизменной сумму кубов индивидуальных значений признака при их замене на среднюю величину, используют среднюю кубическую. В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных величин, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные. При расчете средних значений вторичных (качественных) признаков, соответствующих относительным величинам интенсивности, используется их логическая формула, которая в зависимости от имеющих исходных данных может принимать вид средней арифметической или средней гармонической взвешенной величины. Правила выбора формы средней величины качественного признака: 1) если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя его логической формулы, а значения числителя не известны, но могут быть найдены как произведение этих показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной; 2) если в указанной постановке задачи известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя должна вычисляться по формуле средней гармонической взвешенной; 3) в том случае, когда в условии задачи даны численные значения числителя и знаменателя логической формулы показателя, средняя величина вычисляется непосредственно по этой формуле. 50 51 Пример применения правила выбора формы средней величины качественного признака При выполнении типологической группировки (см. табл. 3.4) отмечалось, что среднюю урожайность зерновых культур по группам предприятий и их совокупности в целом рассчитать невозможно из-за отсутствия данных о размерах посевных площадей предприятий. Тем не менее, отталкиваясь от логической формулы урожайности, рассчитаем среднюю урожайность зерновых культур по группам сельскохозяйственных предприятий (государственным, коллективным и фермерским) и совокупности сельхозпредприятий региона в целом. Урожайность зерновых культур рассчитывается делением суммы валового сбора зерновых культур на величину посевных площадей, с которых снят этот урожай. Так как валовой сбор известен, а величина посевных площадей – нет, но может быть найдена путем деления валового сбора по конкретному предприятию на урожайность, выращенных им зерновых культур, и суммирования полученных результатов, то для расчета средней урожайности по группе предприятий используется формула средней гармонической взвешенной (правило 2). Средняя урожайность зерновых культур государственных предприятий равна У г .п.   98605,3  79862,9  47731,3  52634,9  157140,9  144853,7  98605,3 79862,9 47731,3 52634,9 157140,9 144853,7      24,7 25,7 15,8 23,4 22, 2 16,5 580828,0 580828,0   20,6 ц/га. 3992,1  3107,5  3021,0  2249,4  7078,4  8779,0 28227,4 Средняя урожайность зерновых культур коллективных предприятий равна У к . п.   57306,6  104162,5  41957,7  39856,9  82182,9  61405,5  62856,7  36856,5  31949,3  57306,6 104162,5 41957,7 39856,9 82182,9 61405,5 62856,7 36856,5 31949,3         19,5 24,3 26,7 25,5 22,6 22,8 26,6 16,6 23,7 76578,7  39038,5  81948,3  50271,0  55339,1  32259,0  46971,4  65783,1  76578,7 39038,5 81948,3 50271,0 55339,1 32259,0 46971, 4 65783,1        24,6 19,2 29,9 23,8 21,4 21,5 22,8 23,8 966723,7 2358,3  3901,2  1645,4  1763,6  3604,5  2308,5  3786,5  1555,1  1638,4  3113,0  2033,3 2740,7  2112,2  2585,9  1500,4  2060,1  2764,0  966723,7  23,3 ц/га. 41471,1 Средняя урожайность зерновых культур фермерских хозяйств равна У ф.х.   10875,0  3284,5  14359,0  28340,5  8157,4  5678,2  3580,4  10875,0 3284,5 14359,0 28340,5 8157,4 5678, 2 3580,4       28,5 27,8 26,8 34,8 299,9 31,2 28,4 74275,0 74275,0   30,6 ц/га. 381,6  118,1  535,8  814,4  272,8  182,0  126,1 2430,8 Результаты расчетов абсолютно подтверждают выводы, сделанные по результатам группировки в примере к теме 3, относительно того, что урожайность зерновых культур государственных 51 52 предприятий самая низкая, фермерских хозяйств – самая высокая. Кроме того, расчеты показали, что посевные площади государственных предприятий значительно превышают посевные площади коллективных и фермерских хозяйств (см. знаменатели выше приведенных соотношений). Для того чтобы показать применение первого и третьего правила выбора формы средней величины качественного признака по результатам расчетов средней урожайности зерновых культур по группам предприятий различных организационно-правовых форм, составим таблицу 4.7 с двумя вариантами исходных данных для расчета средней урожайности зерновых культур по всем сельхозпредприятиям региона. Таблица 4.7 - Исходные данные для расчета средней урожайности зерновых культур сельхозпредприятий одного региона Группы сельскохозяйственных Вариант 1 Вариант 2 предприятий по организациПосевная Средняя уро- Валовой сбор, Посевная онно-правовой форме площадь, га жайность, ц/га ц площадь, га Государственные предприятия 28227,4 20,6 580828,0 28227,4 Коллективные предприятия 41471,1 23,3 966723,7 41471,1 Фермерские хозяйства 2430,8 30,6 74275,0 2430,8 Всего 72129,3 1621826,7 72129,3 Первый вариант исходных данных позволяет рассчитать среднюю урожайность зерновых культур по региону по формуле средней арифметической взвешенной (правило 1), так как известны численные значения знаменателя логической формулы урожайности (посевные площади), а значения числителя (валового сбора) не известны, но могут быть найдены как произведения средней урожайности предприятий соответствующих организационно-правовых форм на их посевные площади. 20,6  28227,4  23,3  41471,1  30,6  2430,8 580828,0  966723,7  74275,0 1621826,7    28227,4  41471,1  2430,8 72129,3 72129,3 = 22,5 ц/га. У Второй вариант исходных данных позволяет рассчитать среднюю урожайность зерновых культур по региону по логической формуле урожайности (правило 3), так как известны численные значения и ее числителя (валовой сбор) и ее знаменателя (посевные площади). 1621826,7  22,5 ц/га. 72129,3 Таким образом, средняя урожайность зерновых культур сельскохозяйственных предприятий одного региона составила 22,5 ц/га. У Структурные средние будут рассмотрены в теме 5. Практические задания для самоконтроля 1. Английский фермер с 1 га пашни получил 9 бушелей пшеницы, 15 бушелей овса и 10 бушелей ячменя. Причем, под пшеницу было занято 30 га пашни, под овес - 62 га, а ячмень – 48 га. Каков будет суммарный урожай зерновых культур, исчисленный в условных единицах (бушелях), если в Великобритании бушель пшеницы весит 27,216 кг, бушель овса – 18,144 кг, бушель ячменя – 21,772 кг. За условную единицу измерения, т.е. условный бушель, примем бушель ячменя. Примечание: бушель – мера емкости сыпучих тел в Англии и США. 52 53 2. На птицеферме за год было скормлено птице: овса – 25ц, зерна кукурузы – 150ц, ячменя – 5ц, проса 6 ц. Определите общее количество кормов, скормленных птице, в переводе на условные кормовые единицы по следующим коэффициентам: овес – 1,00; зерно кукурузы – 1,34; ячмень – 1,21; просо – 096. 3. По результатам социологических исследований в США установили, что комфортная разница в росте между мужчиной и женщиной в паре составляет 9 %. Определите оптимальный рост «своей половинки». О каком виде относительных величин идет речь в данном примере. 4. Используя соответствующие методики расчета относительных величин и особенности взаимосвязи отдельных статистических показателей, заполните пустые ячейки таблицы 4.8. Укажите, какие относительные величины были рассчитаны при решении задачи. Охарактеризуйте производственную деятельность промышленного предприятия за исследуемый период. Таблица 4.8 - Данные, характеризующие производственную деятельность промышленного предприятия за 2013-2014 гг. Период Плано- Процент переТемп Индекс вый базисный отчетный выполнения Показатели приророста темп планового ста, % факт план факт роста, % задания, % Выпуск продукции, тыс. руб., всего 10000 1,091 20,0 В том числе: продукция А 4000 1,000 75,0 продукция Б 5000 4000 - 20,0 80,0 0,0 продукция В 2000 в 2 раза 150,0 Численность работников, чел., всего 220 Из них: служащие, чел. 65 % 31,8 х х х х рабочие, чел. 130 145 % 65 х х х х Производительность труда работников, тыс. руб. / чел 5. На основании данных таблицы 4.9 рассчитайте все возможные относительные величины и сделайте соответствующие выводы. Таблица 4.9 - Данные, характеризующие состав работников и результаты производственной деятельности предприятий одной отрасли, за 200_ г. Показатели Предприятие № 1 Предприятие № 2 Численность руководителей, чел. 3 2 Численность специалистов, чел. 5 4 Численность прочих служащих, чел. 1 1 Численность основных рабочих, чел. 12 13 Численность вспомогательных рабочих, чел. 2 3 Товарная продукция, тыс. руб. 3000,0 4000,0 Индекс роста товарной продукции 1,105 1,000 Процент перевыполнения планового задания по товарной продукции, % 12,5 - 3,4 53 54 6. Темп снижения производства продукции предприятия в текущем году по сравнению с базисным годом составил 5,0 % притом, что рост продукции предприятия был запланирован в 1,2 раза. Определите процент выполнения планового задания текущего года. 7. Планом предусматривалось увеличение выпуска продукции в отчетном году по сравнению с предыдущим годом на 3 %, фактически же было произведено продукции на 7,25 % больше, чем в базисном периоде. Определите процент выполнения по выпуску продукции в отчетном году. 8. Планом предусматривалось снизить себестоимость валовой продукции на 2 %, фактически же она была снижена всего на 0,9 % по сравнению с уровнем прошлого года. Каков процент выполнения планового задания по снижению себестоимости валовой продукции в отчетном году и как он характеризует изменение себестоимости валовой продукции? 9. На предприятии планировалось увеличить производительность труда в 1,1 раза, при этом фактический рост производительности труда составил 112%. Определите процент перевыполнения планового задания. 10. Охарактеризуйте динамику урожайности овощных культур, если фермерское хозяйство планировало увеличить ее в результате агротехнических мероприятий на 3,5%, а погодные условия привели к недовыполнению планового задания по росту урожайности зерновых культур на 10,3 %. 11. По исправленным данным таблицы 2.2. охарактеризуйте структуру валового внутреннего продукта страны в целом, исчисленного распределительным методом. 12. По исправленным данным таблицы 2.3. охарактеризуйте изменение видовой структуры основных фондов судостроительного завода, а также рассчитайте среднегодовую стоимость основных фондов предприятия. 13. По данным таблицы 4.10 проведите группировку работников предприятия по стажу их трудовой деятельности на рассматриваемом предприятии и рассчитайте средний стаж работы сотрудников предприятия двумя способами: по не сгруппированным данным и сгруппированным данным. № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Таблица 4.10 - Данные о стаже работы сотрудников предприятия, лет Стаж № Стаж № Стаж № Стаж № работы п/п работы п/п работы п/п работы п/п 12 16 2 31 8 46 14 61 24 17 29 32 29 47 1 62 8 18 14 33 14 48 5 63 3 19 21 34 25 49 24 64 17 20 17 35 13 50 19 65 1 21 3 36 5 51 34 66 26 22 8 37 23 52 26 67 18 23 31 38 36 53 13 68 34 24 35 39 22 54 21 69 5 25 20 40 3 55 12 70 28 26 21 41 16 56 6 71 7 27 5 42 9 57 33 72 14 28 10 43 21 58 11 73 16 29 19 44 18 59 2 74 23 30 27 45 28 60 30 75 Стаж работы 21 8 33 25 14 7 12 28 15 19 26 17 32 4 31 54 55 14. Данные по восьми предприятиям легкой промышленности о выпуске продукции за год представлены в таблице 4.11. Определите выпуск валовой продукции в среднем на одно предприятие отрасли. Таблица 4.11 – Данные, характеризующие выпуск валовой продукции предприятий легкой промышленности за 201_г. Номер предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 Валовая продукция, млн. руб. 3,2 2,4 2,8 4,2 3,0 4,6 3,7 4,3 Итого 28,2 15. Данные о распределении рабочих красильного цеха ткацкой фабрики по возрасту приведены в таблице 4.12. Определите средний возраст рабочих цеха. Таблица 4.12 – Данные, характеризующие распределении рабочих красильного цеха ткацкой фабрики по возрасту Возраст (полных лет) До 21 21-23 23-25 25-27 27 и старше Итого Число рабочих 6 15 30 85 64 200 16. Ряд распределения продовольственных магазинов по годовой выработке продавца приведен в в таблице 4.13. Определите годовую выработку в среднем на одного продавца по всем магазинам, вместе взятым. Таблица 4.13 – Данные, характеризующие распределения продовольственных магазинов по годовой выработке продавца Выработка продавца, Число Удельный вес продавцов в общей численнотыс. руб. магазинов сти их во всех магазинах, % До 60 7 20 60-80 8 25 80-100 15 50 100 и более 10 5 Всего 40 100 17. Данные, характеризующие результативность работы продавцов по трем продовольственным магазинам торга приведены в таблице 4.14. Определите среднюю выработку на одного продавца торга. Таблица 4.14 - Данные, характеризующие производительность труда продавцов по трем продовольственным магазинам торга Номер Средняя выработка на одного продавца, Общий товарооборот за год, магазина тыс. руб. тыс. руб. 1 35 280 2 42 630 3 38 266 Всего Х 1176 18. Со склада предприятия до склада региональной оптовой базы автомобиль, груженный продукций, ехал со скоростью 40 км/ч, обратно же (без груза) – 60 км/ч. Определите среднюю скорость поездки автотранспорта предприятия на региональный оптовый склад и обратно. 19. Страховая компания заключает договоры страхования имущества граждан. В зависимости от вида имущества, его состояния, категории страховой компании, конкретного рискового случая и т.д. страховая сумма может изменяться от 10 тыс. руб. до 5 млн. руб. Рассчитайте среднюю сумму по страховке. 55 56 20. Затраты времени на изготовление единицы продукции А на предприятии № 1 составили 6 мин., на предприятии № 2 – 8 мин, на предприятии № 3 – 5 мин, на предприятии № 4 – 6 мин. Каковы средние затраты труда на изготовление единицы продукции А по всем предприятиям. 21. Прирост производства продукции на предприятии в 2011 г. по сравнению с 2010 г. составил 2,0 %, в 2012 г. по сравнению с 2011 г. темп роста производства продукции составил 97,0 %, в свою очередь, объем производства продукции в 2013 г. по сравнению с 2012 г. вырос в 1,1 раза, а в 2014 г. по сравнению с 2013 г. – в 1,05 раз. Каков среднегодовой прирост объема производства продукции за период с 2010 г. по 2014 г. 22. Привес поросят по месяцам первого полугодия составил: январь – 7 %, февраль – 8 %, март – 10 %, апрель – 12 %, май – 6 %, июнь – 5 %. Найти среднемесячный рост живого веса поросят в первом полугодии. 23. Три мебельные фабрики выпускают одинаковую продукцию (наборы мебели для кухни). Данные, характеризующие отдельные технико-экономические показатели производственной деятельности этих предприятий и их продукции приведены в таблице 4.15. Найдите средние затраты времени и среднюю себестоимость (затраты денежных средств) изготовления одного кухонного гарнитура, а также среднюю производительность труда работников предприятий и их среднюю фондовооруженность. Обоснуйте выбор формулы средней величины. Таблица 4.15 - Показатели производственной деятельности трех мебельных фабрик за 200_ г. № Среднеспи- Среднегодо- ПроизводиЗатраты на Затраты на изготовление однопред сочная чисвая стоительность производство го кухонного набора при- ленность ра- мость ОПФ, труда, всей продуквремени, денежных ятия ботников, чел руб. руб. руб./чел ции, тыс. руб. ч средств, руб. 1 28 163,5 76400,0 2056,3 22,0 765,0 2 15 74,0 112402,5 1390,0 18,5 824,2 3 44 208,0 103670,8 4473,5 19,2 638,5 Всего 87 445,5 7919,8 Напомним, что себестоимость единицы продукции рассчитывается как отношение общих затрат на производство всей продукции к объему произведенной продукции в натуральном выражении; производительность труда - как отношение объема произведенной продукции к среднесписочной численности работников предприятия; фондовооруженность – как отношение среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ) предприятия к среднесписочной численности его персонала. 24. Рыболовецкий колхоз производит посол и расфасовку добытой рыбы в бочки объемом 12 л, 40 л и 60 л. За путину было заготовлено 10 тыс. бочек соленой рыбы объемом 12 л, 60 тыс. бочек объемом 40 л и 30 тыс. бочек объемом 60 л. Рассчитайте средний объем бочкотары, используемой на предприятии. 25. Какова средняя цена 1 кг картофеля на рынке, если за день по цене 22,0 руб. было продано 45 кг картофеля, по цене 25,0 руб. – 60 кг, а по цене 30,0 руб. – 25 кг. 26. Сторона первого квадрата 20см, второго 22 см, а третьего 25 см. Какова средняя сторона этих трех квадратов? 27. Кондитерская фабрика упаковывает продукцию в картонные короба емкостью 0,048 м3, 0,024 м3 и 0,001 м3. Для планирования расходов на доставку своей продукции потребителю, работники отдела сбыта должны знать примерные габариты перевозимого груза, чтобы рассчитать количество привлекаемого автотранспорта. В основе этих расчетов лежит средняя величина сто56 57 роны упаковочного короба. Планируемый объем выпуска продукции в соответствующей таре составляет: 120 тыс. коробов емкостью 0,048 м3, 320 тыс. коробов емкостью 0,024 м3 и 60 тыс. коробов емкостью 0,001 м3. Рассчитайте среднюю величину стороны упаковочного короба. 28. На основании данных таблицы 4.16 определите процент бракованной продукции в среднем по трикотажной фабрике за I и II кварталы и охарактеризуйте динамику среднего процента брака за первое полугодие. Таблица 4.16 - Данные, характеризующие уровень бракованной продукции трикотажной фабрики за первое полугодие I квартал II квартал Удельный вес браУдельный вес браНомер кованной продукФактический выкованной продукОбъем бракованцеха ции в общем объепуск продукции, ции в общем объеной продукции, ме выпущенной тыс. руб. ме выпущенной руб. продукции, % продукции, % 1 1,4 48 1,2 532 2 0,8 56 0,8 680 3 1,2 82 1,0 700 29. Три предприятия, расположенные в одном регионе, выпускают одинаковую продукцию А. Данные о затратах на производство продукции А за два года приведены в таблице 4.17. Охарактеризуйте динамику себестоимости единицы продукции А, выпускаемой в регионе, рассчитав среднюю себестоимость производства продукции А по трем предприятиям. Таблица 4.17 – Данные, характеризующие затраты на производство продукции А по трем предприятиям области за два года Базисный год Отчетный год № предпри- Общие затраты на Себестоимость еди- Себестоимость еди- Объем выпушенной ятия производство про- ницы продукции, ницы продукции, продукции, дукции, тыс. руб. руб./ед. руб./ед. тыс. ед. 1 882,4 53,8 54,0 24,0 2 4281,0 50,2 52,6 136,0 3 1228,0 56,0 55,4 48,0 30. На основании данных таблицы 4.18, характеризующих работу двух промышленных предприятий одной отрасли, выпускающих одинаковый ассортимент продукции, определите на каком из них и на сколько выше производительность труда рабочих. Таблица 4.18 – Данные, характеризующие производительность труда рабочих по двум промышленным предприятиям одной отрасли Предприятие 1 Предприятие 2 Ассортимент Производитель- Численность рабочих, заня- Объем производства Производительпродукции ность труда, тых производством конпродукции, ность труда, тыс. руб./чел. кретной продукции, чел. тыс. руб. тыс. руб./чел. А 180,0 118 21865,0 167,5 Б 145,8 110 18280,4 160,0 В 240,6 125 51438,0 222,4 31. На основании данных по двум сельскохозяйственным предприятиям, представленных в таблице 4.19 необходимо определить, в каком из них и насколько выше средняя урожайность зерновых культур. 57 58 Таблица 4.19 – Данные, характеризующие эффективность производственной деятельности двух сельскохозяйственных предприятия Предприятие 1 Предприятие 2 Культура Валовой сбор, Урожайность, Посевная плоУрожайность, ц ц/га щадь, га ц/га Пшеница озимая 32500 25 1540 20 Рожь 1620 18 120 19 Ячмень 13640 22 460 18 Просо 1650 15 80 13 Итого 49410 2200 32. Число студентов первого курса университета направления подготовки бакалавров «Экономика» по состоянию на 01.01.14 г. составляло 48 чел., на 01.02.14 г. – 46 чел., на 01.03.14 г. – 47 чел., на 01.04.14 г. – 48 чел., на 01.05.14 г. – 48 чел., на 01.06.14 г. – 48 чел., на 01.07.14 г. – 44 чел. Определите среднее число студентов первого курса экономических специальностей, обучавшихся в университете во втором семестре. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Как называется обобщающая количественная характеристика изучаемого объекта или его свойства? 2. Как называются индивидуальные характеристики единиц совокупности? 3. Что не относится к атрибутам статистического показателя? 4. Какие величины характеризуют уровень развития явления? 5. Какие величины характеризуют числовую меру соотношения двух сопоставляемых величин? 6. Какие величины характеризуют типичный уровень явления, в котором погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами? 7. Какие величины являются разновидностью натуральных величин? 8. Какие единицы измерения являются универсальными, позволяющими обобщить разнородные натуральные единицы измерения? 9. В какой форме не могут быть выражены относительные величины? 10. Как называется величина, с которой сравнивают другую величину? 11. Как называется величина, характеризующая степень выполнения задания? 12. Как называется величина, характеризующая долю составного элемента в общем итоге? 13. Как называется величина, характеризующая степень распределения или развития явления в той или иной среде? 14. Как называется величина, характеризующая изменение уровня развития какого-либо явления во времени? 15. Как называется величина, характеризующая сравнительные размеры одноименных величин относящихся к различным объектам или территориям? 16. Как называется величина, показывающая во сколько раз одна часть совокупности больше другой части этой совокупности? 17. Какая формула используется для расчета темпа прироста? 18. Какая формула используется для расчета коэффициента роста? 19. Какая формула используется для расчета процента выполнения планового задания? 20. Какая формула используется для расчета темпа роста? 21. Какое из равенств, характеризующих взаимосвязь индексов роста, планового задания и выполнения планового задания верно? 22. Какая средняя рассчитывается по сгруппированным данным? 23. Какая средняя величина относится к структурным средним? 24. Что показывает повторяемость определенного значения признака? 58 59 25. Какая средняя величина применяется если при замене индивидуальных значений признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным общий объем признака в совокупности, то для расчета среднего значения признака единиц совокупности? 26. Какая средняя величина применяется если при замене индивидуальных значений признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму кубов исходных величин, то для расчета среднего значения признака единиц совокупности? 27. Какая средняя величина применяется если усредняются индивидуальные относительные величины динамики, то для расчета их среднего значения? 28. Какая средняя величина применяется если необходимо рассчитать средние затраты труда, времени, материалов на единицу продукции по нескольким предприятиям? 29. Какая средняя величина применяется если уровни, по которым нужно исчислить среднюю величину заданы на определенный момент времени? 30. По какой формуле должна вычисляться средняя если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых необходимо вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой? 31. Какой метод расчета средних величин учитывает свойство средней арифметической состоящее в том, что если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то и средняя величина увеличится или уменьшится во столько же раз? Использованная и рекомендуемая литература [3-5,7,9,11] РАЗДЕЛ 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЯДЫ Тема 5. РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 5.1 Понятие рядов распределения Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения. Рядом распределения в статистике называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо признаку. В зависимости от признака положенного в основание ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Ряды распределения, построенные по описательному признаку, называются атрибутивными рядами. Пример атрибутивного ряда распределения приведен по данным таблицы 3.5 в таблице 5.1. Таблица 5.1 - Ряд распределения сельскохозяйственных предприятий региона по их организационной форме Группы предприятий по Количество предприяУдельный вес предприяорганизационно-правовой форме тий, ед. тий, % Государственные 6 20,0 Коллективные 17 56,7 Фермерские 7 23,3 Всего 30 100,0 Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. В вариационном ряду различают два элемента: варианты и частоты. 59 60 Вариантами (х) называются отдельные значения группировочного признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретные числовые значения признака единиц совокупности. Числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения, называются частотами (f). Частоты могут быть даны и как относительные величины структуры (в процентах, или долях единицы, или в промилле). В этом случае их называют частостями. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, т.е. ее объем (N). По своей конструкции вариационный ряд состоит из двух столбцов: один столбец - значения варьирующего признака, другой - частоты или частости. Схематичный пример вариационного ряда приведен в таблице 5.2. Таблица 5.2 – Схематичный пример дискретного вариационного ряда Варианта Частота xi fi x1 f1 x2 f2 … … xn fn Всего  fi (или N) Для удобства вариационный ряд распределения может быть развернут (см. табл. 4.2). В таблице 4.2 возраст студентов представлен соответствующими вариантами, а число студентов – частотами. Вариационные ряды по способу построения бывают двух видов: дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды характеризуются тем, что варианты в них имеют значения отдельных целых чисел. Пример дискретного вариационного ряда приведен в таблице 4.2. Если число вариант велико или признак имеет непрерывную вариацию, то объединение отдельных наблюдений в группы возможно лишь на базе интервала. Интервальные вариационные ряды характеризуются тем, что значения вариант в них заданы в виде интервалов. Пример интервального вариационного ряда распределения приведен по данным таблицы 3.9 в таблице 5.3. Таблица 5.3 - Ряд распределения сельскохозяйственных предприятий региона по урожайности Группы предприятий по Количество Удельный вес по урожайности (х), ц/га предприятий (f), ед. предприятий (f), % 15,8 -18,97 3 10,0 18,97 – 22,14 4 13,3 22,14 – 25,31 11 36,7 25,31 – 28,48 7 23,4 28,48 – 31,65 4 13,3 31,65 – 34,82 1 3,3 Всего 30 100,0 Приведенный в таблице 5.3 вариационный ряд показывает, что наиболее многочисленную группу составляют предприятия с урожайностью от 22,14 ц/га до 25,31 ц/га – 11 предприятий или 36,7 % от всей совокупности. В группах выше и ниже этой группы число предприятий убывает, причем в группах с более высокой урожайностью число предприятий больше. Так, количество предприятий в группах с урожайностью свыше 25,31 ц/га составляет 12 (7 + 4 + 1) или 40 % (23,4 + 13,3 + 3,3), а в группах ниже 22,14 ц/га – 7 (3 + 4) предприятий или 23,3 % (10 + 13,3). Если вариационный ряд имеет группы с неравными интервалами, то частоты в отдельных интервалах непосредственно не сопоставимы, так как зависят от ширины интервала. Для того, 60 61 чтобы частоты можно было бы сравнить исчисляют плотность распределения – частоту (т.е. число единиц совокупности), рассчитанную на единицу ширины интервала. Пример расчета плотности распределения приведен в таблице 5.4. Таблица 5.4 - Ряд распределения работников предприятия по возрасту Возраст работников, лет Число работников, чел. Плотность распределения, чел./год 16 -18 2 1,0 (2 : (18-16) = 2 : 2) 18 -25 12 1,7 25 – 45 20 1,0 45 - 60 26 1,7 60 – 65 5 1,0 Всего 65 Для изображения вариационных рядов применяются линейные и плоскостные диаграммы, построенные в прямоугольной системе координат. При дискретной вариации признака графиком вариационного ряда служит полигон распределения. Графическим изображением интервальных вариационных рядов служит гистограмма. При неравных интервалах гистограмма строится только по плотности распределения. При построении графиков рядов распределения по оси абсцисс приводятся варианты, а по оси ординат – соответствующие им частоты (частости). Примеры полигона распределения и гистограммы, построенные по данным таблиц 4.2, 5.3 и 5.4, приведены на рис. 5.1. Число студентов, чел. Удельный вес предприятий, % 40 - 15 30 10 20 510 // 18 19 20 21 Возраст, лет а) 22 // 15,8 18,97 22,14 25,31 28,48 31,65 34,82 Урожайность, ц/га б) Плотность распределения, чел./лет 321- 10 20 30 40 50 Возраст, лет в) 60 70 Рисунок 5.1 - Полигон распределения студентов группы по возрасту (а), гистограмма (полигон распределения), отражающая распределение предприятий по урожайности (б) и гистограмма распределения работников предприятия по возрасту (в). 61 62 Для иллюстрации рядов распределения используются также кумуляты и огивы. Для их построения на оси абсцисс отмечаются значения дискретного признака (или концы интервалов), а на оси ординат – нарастающие итоги частот (кумулята) или частостей (огива), соответствующих этим значениям признака. Кумулята распределения студентов группы по возрасту приведена на рис. 5.2. Число студентов, чел. 20 15 10 5// 18 19 20 21 Возраст, лет 22 Рисунок 5.2 - Кумулята распределения студентов группы по возрасту Вариационные ряды дают возможность установить характер распределения единиц совокупности по тому или иному количественному признаку с помощью расчета четырех видов характеристик (групп показателей), указанных на рис. 5.3. Основные характеристики вариационного ряда Средние, или характеристики центральной тенденции Характеристики дифференциации и концентрации Характеристики вариации (рассеивания) Характеристики формы распределения Рисунок 5.3 - Основные характеристики ряда распределения Анализ показателей, характеризующих центральную тенденцию ряда распределения, степень вариации, дифференциации и концентрации значений варьирующего признака, а также форму их распределения, позволяет дать комплексную оценку характера распределения единиц совокупности (комплексную характеристику строения исследуемого социально-экономического явления). 5.2 Мода и медиана Для характеристики центральной тенденции (положения центра) ряда распределения кроме средней арифметической величины применяются структурные средние: медиана и мода, используемые для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признаков. В отличие от средней арифметической, рассчитываемой на основе всех вариант, мода и медиана характеризуют значение признака у единицы совокупности, занимающей определенное положение в вариационном ряду распределения. Медиана – значение признака единицы совокупности, стоящей в середине упорядоченного ряда и делящей совокупность на две равные по численности части. В итоге у одной половины 62 63 единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой – не меньше его. Медиану используют как наиболее надежный показатель типичного значения признака единиц неоднородной совокупности, так как она нечувствительна к крайним значениям признака, которые могут значительно отличаться от основного массива его значений. В дискретном вариационном ряду медианой следует считать значение признака в той группе единиц совокупности, в которой накопленная частота превышает половину численности совокупности. Например, по данным таблицы 4.2 медиана равна 19 лет (2 + 11 > 20 : 2). При четном числе единиц совокупности за медиану принимают арифметическую среднюю величину из двух центральных вариант, например при десяти значениях признака – среднюю из пятого и шестого значений в ранжированном ряду. В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы (Ме) применяется формула f Ме  xМе  iМе  2 i  S Ме 1 f Ме , (5.1) где хМе – нижняя граница интервала, в котором находится медиана (медианного интервала); iМе – величина медианного интервала; ∑fi – сумма частот ряда; S(Ме – 1) –накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; fМе – частота медианного интервала. При нечетном числе единиц совокупности номер медианы равен не ∑fi /2, а (∑fi + 1)/2. Пример расчета медианы По данным таблицы 5.5 следует найти медианное значение заработной платы работников предприятия. Для этого предварительно рассчитаем значения накопленных частот для каждого интервала, приведенные в таблице 5.6. Таблица 5.5 - Данные, характеризующие распределение работников предприятия по уровню заработной платы Группы работников по уровню заработной платы, руб. Число работников, чел. 8000 -10000 20 10000 -12000 80 12000 - 14000 160 14000 - 16000 90 16000 - 18000 40 18000 и выше 10 Всего 400 Таблица 5.6 - Накопленные частоты ряда распределения работников предприятия по уровню заработной платы Группы работников по уровню Число работников, чел. Накопленная частота, чел. заработной платы, руб. (fi) (SМе) 8000 -10000 20 20 10000 -12000 80 100 (20 + 80) 12000 - 14000 160 260 (100 + 160) 14000 - 16000 90 350 (260 + 90) 16000 - 18000 40 390 (350 + 40) 18000 и выше 10 400 (390 + 10) Всего 400 63 64 Медианным является срединное из 400 значений ряда распределения, т. е. 200-е от начала ряда распределения значение заработной платы (400 : 2), которое находится в третьем интервале, что видно из ряда накопленных частот (260 >200). Третий интервал является медианным. 400  100 По формуле 5.1 Ме  12000  2000  2  13250 руб., т. е. одна половина рабочих 160 предприятия имеет заработную плату меньше 13250 руб., а другая – больше. Модой называется варианта (значение признака), которая в изучаемом ряду распределения встречается чаще всего. Например, в дискретном вариационном ряду это варианта, имеющая наибольшую частоту. По данным таблицы 4.2 мода также равна 19 лет, так как это наиболее часто встречающийся возраст студентов в их группе (11 человек). Если два или несколько значений признака встречаются равное количество раз, вариационный ряд считается бимодальным или мультимодальным. Это говорит о неоднородности совокупности. В интервальном вариационном ряду модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой. Внутри этого интервала находят условное значение признака, вблизи которого плотность распределения, т. е. число единиц совокупности, приходящееся на единицу измерения варьирующего признака, достигает максимума. Это условное значение считается точечной модой. В интервальном вариационном ряду для нахождения моды (Мо) применяется формула Мо  хМо  iМо  f Мо  f  Мо 1    f Мо  f  Мо1  f Мо  f Мо1  , (5.2) где хМо – нижняя граница модального интервала (наиболее часто встречающегося); iМо – величина модального интервала; fМо – частота модального интервала; f(Мо – 1) – частота интервала, предшествующего модальному; f(Мо + 1) - частота интервала, следующего за модальным. Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и др. Пример расчета моды По данным таблицы 5.5 нужно найти модальное значение заработной платы работников предприятия. Модальным является третий интервал, имеющий наибольшую частоту (160 чел.). 160  80  13066,67 руб., т. е. наибольшее чисПо формуле 5.2 Мо  12000  2000  (160  80)  (160  90) ло работников предприятия имеет заработную плату 13066,67 руб. При выборе конкретного показателя центра распределения исходят из таких рекомендаций: - для устойчивых социально-экономических процессов (однородных совокупностей) в качестве показателя центра используют среднюю арифметическую величину. Такие процессы характеризуются симметричными распределениями, в которых х  Ме  Мо ; - для неустойчивых процессов положение центра распределения характеризуется с помощью моды или медианы. Для асимметричных процессов предпочтительной характеристикой центра распределения является медиана, поскольку занимает положение между средней арифметической величиной и модой: х  Ме  Мо или х  Ме  Мо . 64 65 5.3 Показатели вариации При определении общего характера распределения важнейшей задачей является оценка степени его однородности. Однородность статистических совокупностей характеризуется величиной вариации значений признака. Отметим, что вариация, т.е. несовпадение уровней значений признаков у единиц совокупности, имеет объективный характер, ибо конкретные условия, в которых находится каждая из изучаемых единиц совокупности, а также особенности их собственного социально-экономического развития, выражаются соответствующими числовыми уровнями значений признаков (показателей). Вариация помогает познать сущность изучаемого явления. Для измерения вариации в статистике применяют несколько способов. Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации (R) как разницы между максимальным (Хmax) и минимальным (Хmin) наблюдаемыми значениями признака по формуле R  xmax  xmin . (5.3) Размах вариации улавливает только крайние отклонения значений признака, но не отражает отклонений от средней величины всех вариант в ряду. Чем больше размах вариации, тем менее однородна исследуемая совокупность. Точнее характеризуют вариацию признака показатели, основанные на учете колеблемости (отклонений) всех значений признака от среднего уровня признака. От размера и распределения отклонений зависят типичность и надежность средних характеристик. Средние отклонения значений признаков каждой единицы совокупности от среднего значения признака в целом отражают показатели вариации. Показатели вариации используют для оценки степени однородности исследуемой совокупности по варьирующему признаку и типичности средней величины. Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение, представляющее собой среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня. Среднее линейное отклонение ( d ) по не сгруппированным данным рассчитывается по формуле d  x x i n . (5.4) Среднее линейное отклонение ( d ) по сгруппированным данным рассчитывается по формуле d  x x f f i i . (5.5) i Чем меньше среднее линейное отклонение, тем более однородны значения признака изучаемого явления. Основной недостаток показателя среднего линейного отклонения заключается в том, что при его расчетах пренебрегают знаками, следовательно, конечный результат получается со значительной погрешностью. Для того чтобы расчет был более точным, определяют средний квадрат отклонений (дисперсию), представляющий собой средний квадрат отклонений значений признака от его среднего уровня. Дисперсия (σ2) по не сгруппированным данным рассчитывается по формуле 65 66 2  x  x  2 i n . (5.6) Дисперсия (σ2) по сгруппированным данным рассчитывается по формуле 2  x  x  f i 2 fi . (5.7) i Среднее квадратическое отклонение (σ) рассчитывается по формуле   2 . (5.8) Среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации и зависит не только от степени вариации признака, но и от абсолютных уровней вариант и средней, что не позволяет непосредственно сравнивать средние квадратические отклонения вариационных рядов с разными уровнями. Оно выражается в тех именованных числах, в которых выражены варианта и средняя величина. Для сравнительной характеристики вариационных рядов с разными уровнями по степени надежности их средней величины и однородности исследуемых совокупностей рассчитывается относительная мера вариации – коэффициент вариации. Коэффициент вариации (V) рассчитывается по формуле V  x 100 . (5.9) Чем больше значение коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна (типична) средняя величина. Вместе с тем, следует помнить, что оценка степени интенсивности вариации возможна только для каждого отдельного признака и совокупности определенного состава. Так, для совокупности сельхозпредприятий вариация урожайности в одном и том же природном регионе может быть оценена как слабая, если V < 10 %, умеренная при 10 % < V <25 % и сильная при V > 25 %. Напротив, вариация роста в совокупности взрослых мужчин или женщин уже при коэффициенте, равном 7 %, должна быть оценена и восприниматься людьми как сильная. Таким образом, оценка интенсивности вариации состоит в сравнении наблюдаемой вариации с некоторой обычной ее интенсивностью, принимаемой за норматив. Если различия в урожайности, заработной плате или доходе на душу населения в несколько и даже в десятки раз воспринимаются как вполне естественные, то различия роста людей хотя бы в полтора раза уже воспринимаются как очень сильные. Пример расчета показателей вариации По данным таблицы 5.5 необходимо охарактеризовать ряд распределения работников предприятия по заработной плате на предмет его однородности и типичности среднего значения уровня заработной платы для работников предприятия. По формуле 5.3 размах вариации R = 20000 – 8000 = 12000 руб., т.е. разница между максимальным и минимальным уровнем оплаты труда на предприятии составляет приблизительно 12000 руб. На первый взгляд это достаточно большой разброс в оплате труда работников предприятия, т. е. исследуемая совокупность не однородна по оплате труда. Данное предположение подтвердится или нет последующими расчетами. Отметим, что верхнюю границу последнего от66 67 крытого интервала определили исходя их величины смежного с ним интервала, которая равна 2000 руб. (18000 - 16000), 18000 + 2000 = 20000 руб. Расчет среднего линейного отклонения проведем с помощью данных таблицы 5.8, предварительно рассчитав по формуле 4.19 среднюю заработную плату работников предприятия, используя данные таблицы 5.7. Таблица 5.7 - Данные, используемые для расчета средней зарплаты работников предприятия по формуле средней арифметической взвешенной Группы работников по уровню Число работников, Середина интервала, xi ∙ fi заработной платы, руб. чел. (fi) грн. (xi) 20 9000 180000 8000 -10000 10000 -12000 80 11000 880000 12000 - 14000 160 13000 2080000 14000 - 16000 90 15000 1350000 16000 - 18000 40 17000 680000 18000 и выше 10 19000 190000 Всего 400 5360000 Средняя заработная плата работников предприятия X  x f f i i i  5360000  13400 руб. 400 Таблица 5.8 - Данные для расчета среднего линейного отклонения заработной платы работников предприятия Группы работников по уровню Число работни- Середина интерxi  X = заработной платы, руб. ков, чел. (fi) вала, руб. (xi) = | xi - 13400| 8000 -10000 20 9000 4400 10000 -12000 80 11000 2400 12000 - 14000 160 13000 400 14000 - 16000 90 15000 1600 16000 - 18000 40 17000 3600 18000 и выше 10 19000 5600 Всего 400 - xi  X  f i 88000 192000 64000 144000 144000 56000 688000 688000  1720 руб. 400 Расчет дисперсии (среднего квадрата отклонений) проведем с помощью данных таблицы 5.9 По формуле 5.5 среднее линейное отклонение d  Таблица 5.9 - Данные для расчета среднего квадрата отклонений заработной платы работников предприятия 2 Группы работников по уровню Число работни- Середина интерxi  X заработной платы, руб. ков, чел. (fi) вала, руб. (xi) 8000 -10000 20 9000 19360000 10000 -12000 80 11000 5760000 12000 - 14000 160 13000 160000 14000 - 16000 90 15000 2560000 16000 - 18000 40 17000 12960000 18000 и выше 10 19000 31360000 Всего 400 -   x i X  2  fi 387200000 460800000 25600000 230400000 518400000 313600000 1936000000 67 68 1936000000  4840000 . 400 По формуле 5.8 среднее квадратическое отклонение   4840000  2200 руб. На основании полученных показателей вариации пока еще трудно оценить однородность работников предприятия по уровню их заработной платы. 2200  100  16,4% , что говорит о достаточной По формуле 5.9 коэффициент вариации V  13400 однородности исследуемой совокупности по уровню зарплаты и типичности ее среднего уровня. По формуле 5.7 дисперсия  2  Для расчета дисперсии в любых рядах распределения (дискретных и интервальных с равными и неравными интервалами) применяется упрощенный метод расчета дисперсии - способ разности. Дисперсия способом разности рассчитывается по формуле  2  2  x2  x , (5.10) где х - среднее значение варьирующего признака, исчисленное по формуле 4.19; х 2 - среднее значение квадратов вариант, рассчитываемое по формуле х 2 2 i x  f  f i . (5.11) i Пример расчета дисперсии методом разности Дисперсию методом разности рассчитаем по данным таблицы 5.5. Средняя заработная плата работников предприятия, исчисленная ранее: х = 13400 руб. Для расчета среднего значения квадратов вариант составим вспомогательную таблицу 5.10. Таблица 5.10 - Данные для расчета средней величины квадратов значений зарплаты работников предприятия Группы работников по уровню Число работни- Середина интерxi2 xi2  f i заработной платы, руб. ков, чел. (fi) вала, руб. (xi) 8000 -10000 20 9000 81000000 1620000000 10000 -12000 80 11000 121000000 9680000000 12000 - 14000 160 13000 169000000 27040000000 14000 - 16000 90 15000 225000000 20250000000 16000 - 18000 40 17000 289000000 11560000000 18000 и выше 10 19000 361000000 3610000000 Всего 400 73760000000 73760000000  184400000 . 400 По формуле 5.12 σ2 = 184400000 - 134002 = 4840000, что совпадает со значения дисперсии, найденными другими способами. По формуле 5.13 õ 2  5.4 Показатели дифференциации и концентрации распределения Структуру вариационного ряда характеризуют значения признака, аналогичные медиане, которые называются квантилями или градиентами. 68 69 Квантили (градиенты) – это значения признака, которые делят все единицы ряда распределения на равные по численности группы. Частные случаи квантилей приведены на рис. 5.5. Квантили Квартили значения признака, которые делят ряд распределения по сумме частот на четыре равные части Квинтили – значения признака, делящие ряд распределения по сумме частот на пять равных частей Децили – значения признака, делящие ряд распределения по сумме частот на десять равных частей Перцентели – значения признака, делящие ряд распределения по сумме частот на сто равных частей Рисунок 5.5 – Характеристика квантилей Квантили используются для характеристики степени различия значений уровней признака единиц вариационного ряда. На основании значений квантилей рассчитывают коэффициенты дифференциации: квартильный коэффициент, децильный коэффициент, коэффициент фондов, широко используемые при изучении дифференциации доходов населения. Для расчета квартильного и децильного коэффициентов рассчитываются соответственно первые и последние квартили и децили. Отметим, что второй квартиль (Q2) равен медиане, а первый (Q1) и третий (Q3) квартили исчисляются аналогично расчету медианы, только вместо медианного интервала берется для первого квартиля интервал, в котором находится варианта, отсекающая ¼ численности частот, а для третьего квартиля – варианта, отсекающая ¾ частот. Первый квартиль (Q1) рассчитывается по формуле 1  Q1  xQ1  iQ1 4 f  SQ1 1 f Q1 , (5.12) третий квартиль (Q3) рассчитывается по формуле 3 Q3  xQ3  iQ3 4 f  SQ3 1 f Q3 , (5.13) где xQ1 – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25 %); xQ3 – нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75 %); iQ – величина интервала (квартильного); SQ1 1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль; SQ3 1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль; fQ1 – частота интервала, содержащего нижний квартиль; 69 70 fQ3 – частота интервала, содержащего верхний квартиль. Пример расчета квартилей По данным таблицы 5.5, используя данные таблицы 5.6, необходимо рассчитать квартили ряда распределения работников предприятия по уровню заработной платы. Первый квартиль находится во втором интервале (10000 - 12000), так как его накопленная частота (100 чел.) равна ¼ численности всех работников предприятия (400 : 4 = 100). 1  400  20  12000 руб., т. е. одна четверть работников По формуле 5.12 Q1  10000  2000  4 80 предприятия получает заработную плату меньше 12000 руб. Третий квартиль находится в четвертом интервале (14000 - 16000), так как его накопленная частота (350 чел.) превышает ¾ численности всех работников предприятия (400 : 4 ∙ 3 = 300). 3  400  260  14888,89 руб., т. е. три четверти работПо формуле 5.13 Q3  14000  2000  4 90 ников предприятия получают заработную плату меньше 14889 руб., одна четверть – больше. Первый дециль d1 делит совокупность в отношении 1 к 10, второй d2 в соотношении 2 к 10 и т. д. Вычисляются они по той же схеме, что и медиана, квартили, и другие квантили по формулам 1  f S d1 1 d1  xd1  id1 10 , f d1 2  f S d 2 1 d 2  xd2  id2 10 , f d2 и т.д., (5.14) где d1 – величина первого дециля, означающая, что 10 % единиц совокупности имеют значения ниже этого значения; …; d9 - величина девятого дециля, означающая, что 10 % единиц совокупности имеют значения выше этого значения. Пример расчета децилей По данным таблицы 5.5, используя данные таблицы 5.6, необходимо рассчитать децили ряда распределения работников предприятия по уровню заработной платы. Первый дециль находится во втором интервале (10000 - 12000), так как его накопленная частота (100 чел.) превышает 1 численности всех работников предприятия (400 : 10 = 40). 10 1  400  20  10500 руб., т. е. 10 % По методике формул 5.14 рассчитаем d1  10000  2000  10 80 работников предприятия получает заработную плату ниже 10500 грн. Девятый дециль находится в пятом интервале (16000 - 19000), так как его накопленная частота (390 чел.) превышает 9 численности всех работников предприятия (400 : 10 ∙ 9 = 360). 10 9  400  350  16500 руб., т. е. 10 По методике формул 5.14 рассчитаем d 9  16000  2000  10 40 % работников предприятия получает заработную плату выше 16500 руб. Методики расчета и сущностная характеристика коэффициентов дифференциации приведены в таблице 5.11. Пример расчета квартильного и децильного коэффициентов По данным таблицы 5.5 и примеров расчета квартилей и децилей необходимо рассчитать квартильный и децильный коэффициенты. 70 71 Таблица 5.11 - Общая характеристика коэффициентов дифференциации Название Формула для № Сущностная характеристика показателя расчета формулы характеризует соотношение между верхним и нижним квартилями и показывает во сколько раз минимальное Q3 Квартильный 5.15 значение признака в последней четверти единиц совоK  Q коэффициент Q1 купности выше максимального значения признака в первой четверти единиц совокупности характеризует соотношение между верхним и нижним децилями. Применительно к статистике доходов населения: децильный коэффициент – показатель распреd9 Децильный Kd  5.16 деления доходов населения, характеризующий степень коэффициент превышения минимального среднедушевого денежноd1 го дохода 10 % наиболее обеспеченной части населения над максимальным среднедушевым денежным доходом 10 % наименее обеспеченного населения * определяется как соотношение между средними уровКоэффициент нями значений признака внутри сравниваемых групп, фондов х10 (фондовый ко5.17 находящихся в разных концах ряда распределения. Он Кф  эффициент) более точно измеряет уровень дифференциации х1 * Формула соответствует случаю, если ряд распределения разбит на десять частей, при этом х10 и х1 - соответственно среднее значение признака в десятой и первой частях ряда распределения. 14888,89  1,24 , т.е. минимальное значение заработной платы одной 12000 четверти наиболее высокооплачиваемых работников предприятия в 1,24 раза превышает максимальное значение заработной платы одной четверти низкооплачиваемых работников. 16500  1,57 , т.е. минимальное значение заработной платы 10 % По формуле 5.16 K d  10500 наиболее высокооплачиваемых работников предприятия в 1,57 раза превышает максимальное значение заработной платы 10 % работников с наименьшим уровнем оплаты труда на предприятии, что характеризует незначительный разрыв в оплате труда работников предприятия. По формуле 5.15 K Q  К показателям дифференциации близки по значению показатели концентрации: коэффициент концентрации Джини, коэффициент Герфиндаля, коэффициент Розенблюта и др. Коэффициент концентрации Джини (G) используют для характеристики степени неравномерности распределения значений признака вариационного ряда и рассчитывают по формуле n 1 n 1 G   pi qi 1   pi 1qi , i 1 (5.18) i 1 где pi – накопленная частость (доля) численности единиц совокупности; qi – накопленная доля значений признака i-ой группы, приходящихся на все единицы совокупности. Доля значений признака i-ой группы (di) рассчитывается по формуле di  xi f i ;  xi fi (5.19) n - число групп в совокупности. 71 72 Коэффициент концентрации Джини может принимать значения от 0 до 1, поэтому результат следует разделить либо на 100, если pi или qi выражены в процентах, либо на 10000, если оба показателя выражены в процентах. Удаление значения коэффициента Джини от нуля свидетельствует о возрастании степени неравномерности распределения значений признака в вариационном ряду и концентрации значений признака в отдельных группах. Пример расчета коэффициента концентрации Джини По данным таблицы 5.5 следует оценить степень неравномерности распределения работников предприятия по уровню их заработной платы и концентрации значений заработной платы в отдельных группах работников предприятия. Для расчета коэффициента концентрации Джини построим таблицу 5.12. По формуле 5.18, с учетом того, что pi и qi были выражены в процентах, G = (25205 – 24321): 10000 = 0,09, что свидетельствует о достаточно равномерном распределения работников предприятия по уровню их заработной платы и незначительной концентрации значений заработной платы работников в отдельных группах. Таблица 5.12 - Данные для расчета коэффициента концентрации Джини СереГруппы раЧисло Удельный Накопдина ленная ботников по работвес (чаxi ∙ fi, di, qi, pi ∙ qi+1 уровню интер- ников, стость) ра- частость, грн. % % заработной вала, чел. ботников, % платы, руб. грн. (xi) (fi) % (pi) 8000 -10000 9000 20 5,0 5,0 180000 3,4 3,4 10000 -12000 11000 80 20,0 25,0 880000 16,4 19,8 99 12000 - 14000 13000 160 40,0 65,0 2080000 38,8 58,6 1465 14000 - 16000 15000 90 22,5 87,5 1350000 25,2 83,8 5447 16000 - 18000 17000 40 10,0 97,5 680000 12,7 96,5 8444 18000 и выше 19000 10 2,5 100 190000 3,5 100,0 9750 Всего 400 100,0 5360000 100,0 25205 pi+1 ∙ qi 85 1287 5128 8171 9650 24321 Более простой показатель концентрации - коэффициент Герфиндаля, рассчитываемый на основе данных о доле суммарных значений признаков отдельных групп (выраженных, как правило, абсолютными величинами) в совокупном объеме значений признака. Коэффициент Герфиндаля (H) рассчитывается по формуле  x f H   i i  i 1   x i f i n где 2   ,   (5.20) xi fi - доля значений признака i-ой группы в общем объеме значений признака, т.е. di,  xi fi рассчитываемое по формуле 5.19. Группами с незначительной долей значений признака можно пренебречь, так как, будучи возведенной в квадрат, такая доля выражается незначащим числом. Таким образом, значение коэффициента Герфиндаля определяется влиянием лишь доминирующих групп. Механизм расчета коэффициента Герфиндаля позволяет выделить доминирующие в совокупности группы как наиболее весомые составляющие значения Н. Основное достоинство коэффициента Герфиндаля – его высокая чувствительность к изменению в совокупном объеме долей наиболее крупных единиц совокупности, что позволяет отслежи72 73 вать концентрацию значений признака. Другое достоинство данного коэффициента заключается в том, что он реагирует на число единиц в группе. Однако ее наибольшим значениям придается наибольший вес. Вследствие этого существует опасность преувеличения уровня концентрации. Поэтому наряду с коэффициентом Герфиндаля целесообразно применять коэффициент Розенблюта, который также характеризует концентрацию, однако расставляет акценты в обратном порядке: наибольший вес придается группам с наименьшими долями. Коэффициент Розенблюта (KR) рассчитывается по формуле KR  1 n 2 id i  1 , (5.21) i 1 где i – номер группы в совокупности; di – доля i-ой группы в общем объеме совокупности; n - число групп в совокупности. Диапазон значений коэффициента Розенблюта 0 ≤ KR ≤ 1. При n = 1 и d1 = 1 KR = 1. В целом коэффициент Розенблюта имеет тенденцию преуменьшать концентрацию в совокупности. Пример расчета коэффициентов концентрации Герфиндаля и Розенблюта По данным таблицы 5.5, используя данные таблицы 5.12, следует оценить степень концентрации значений заработной платы в отдельных группах работников предприятия с помощью коэффициентов Герфиндаля и Розенблюта. Для расчета коэффициентов концентрации построим таблицу 5.13. Таблица 5.13 - Данные для расчета коэффициентов концентрации Герфиндаля и Розенблюта 2 Группы работ- Середина Число di,  xi  f i   , ников по уров- интерва- работxi ∙ fi, выраженная в  i i ∙ di  x f  ню заработной ла, грн. грн. ников, форме коэф i i  платы, руб. (xi) чел. (fi) фициента т. е. di2 8000 -10000 9000 20 180000 0,034 0,0012 1 0,034 10000 -12000 11000 80 880000 0,164 0,0269 2 0,328 12000 - 14000 13000 160 2080000 0,388 0,1505 3 1,164 1350000 14000 - 16000 15000 90 0,252 0,0635 4 1,008 16000 - 18000 1700 40 680000 0,127 0,0161 5 0,635 18000 и выше 19000 10 190000 0,035 0,0012 6 0,210 Всего 400 5360000 1,000 0,2594 3,379 По формуле 5.20 коэффициент Герфиндаля H = 0,2594. 1 1   0,174 . По формуле 5.21 коэффициент Розенблюта K R  2  3,379  1 5,758 Совместная интерпретация полученных значений коэффициентов Герфиндаля и Розенблюта позволяет сделать вывод об умеренной концентрации значений заработной платы в отдельных группах работников предприятия. 5.5 Показатели формы распределения Между изменением значений варьирующего признака и их частотами существует определенная зависимость. Как правило, частоты в вариационных рядах с ростом значения варьирующего признака первоначально увеличиваются, а затем после достижения какой-то максимальной ве73 74 личины в середине ряда уменьшаются (см. табл. 5.5). Значит, частоты в этих рядах изменяются закономерно в связи с изменением варьирующего признака. Анализ вариационных рядов предполагает выявление закономерностей распределения, определение и построение (получение) некой теоретической (вероятностной) формы распределения. Графическое изображение вариационного ряда принимает вид плавной кривой, именуемой кривой распределения. Примером фактической кривой распределения является полигон распределения, поскольку в нем отражаются как общие, так и случайные условия, определяющие распределение. Из математической статистики известно, что при увеличении объема статистической совокупности (Ν → ∞) и одновременном уменьшении интервала группировки (h → 0) полигон либо гистограмма распределения все более и более приближаются к некоторой плавной кривой, являющейся для указанных графиков пределом. Эта кривая называется эмпирической кривой распределения и представляет собой графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот, функционально связанного с изменением вариант. Эмпирические кривые распределения, построенные на основе, как правило, относительно небольшого числа наблюдений (т.е. фактические кривые распределения), очень трудно описать аналитически. Поэтому для выявления статистических закономерностей, сравнения и обобщения различных совокупностей аналогичных данных используются теоретические распределения. Теоретические распределения – это хорошо изученные в теории распределения, представляющие собой зависимости между плотностями распределения и значениями признака, отражающие закономерности распределения. Они описываются статистическими функциями, параметры которых вычисляются по статистическим характеристикам изучаемой совокупности. Теоретической кривой распределения называется такая кривая распределения, которая выражает общую закономерность данного типа распределения в чистом виде, исключающем влияние случайных для данного типа закономерностей факторов. Исследование формы распределения предполагает замену эмпирического распределения известным теоретическим, близким ему по форме. При этом необходимо соблюдать условие: различия между эмпирическим и теоретическим распределением должны быть минимальными. Это означает, что сумма частот эмпирического распределения должна соответствовать сумме частот теоретического распределения. Теоретическое распределение в этом случае является некоторой идеализированной моделью эмпирического распределения, и анализ вариационного ряда сводится к сопоставлению эмпирического и теоретического распределений и определению различий между ними. В статистической практике наиболее широко используют следующие теоретические распределения: - биномиальное распределение – для описания распределения дискретного альтернативного признака. Оно представляет собой распределение вероятности исходов события, которые можно оценить как положительные или отрицательные; - распределение Пуассона – для изучения маловероятных событий в большой серии независимых испытаний (объем совокупностей N ≥ 100, доля единиц, обладающих данным признаком d ≤ 0). Распределение Пуассона обычно применяется в статистическом контроле качества в массовом производстве. Например, при изучении количества бракованных деталей в массовом производстве, числа отказов автоматических линий и т.п.; - распределение Максвелла применяется при исследовании признака, для которого заранее известно, что распределение имеет положительную асимметрию. Чаще всего распределение Максвелла используется при описании технологических характеристик производственных процессов; - распределение Стьюдента применяют для описания распределения ошибок в малых выборках (n < 30). Распределение Стьюдента используется только при оценке ошибок выборок, взятых из генеральной совокупности с нормальным распределением признака; 74 75 - нормальное распределение (распределение Гаусса) применяется для описания распределения признаков, на которые действует множество независимых факторов, среди которых нет доминирующих. Графически нормальное распределение может быть представлено в виде симметричной колоколообразной кривой, показанной на рис. 5.6. f(x) х -σ σ x Рисунок 5.6 - Кривая нормального распределения Для характеристики расхождений между эмпирическим и теоретическим (нормальным) распределениями служат показатели формы распределения: показатели асимметрии и эксцесса распределения. Нормальное распределение характеризуется симметричностью по отношению к точке, соответствующей значению средней арифметической. Ее вершина находится точно в середине кривой. Поэтому сравнение эмпирического распределения с нормальным, прежде всего, констатирует отсутствие или наличие в нем асимметрии распределения. Асимметричные распределения встречаются чаще, чем симметричные. В асимметричном распределении вершины кривой находятся не в середине, а сдвинуты либо влево, либо вправо. Если вершина сдвинута влево, и, следовательно, правая часть кривой оказывается длиннее левой, то такая асимметрия называется правосторонней. Левосторонней будет асимметрия, когда левая часть кривой длиннее правой, и вершина сдвинута вправо. Для характеристики асимметрии используют коэффициенты асимметрии. Коэффициент асимметрии Пирсона (AsП) рассчитывается по формуле AsП  x  Mo  . (5.22) В одновершинных распределениях величина этого показателя изменяется от -1 до +1. В симметричных распределениях AsП = 0. При AsП > 0 наблюдается правостороння асимметрия. При AsП < 0 имеет место левостороння асимметрия. Если распределение по форме близко к нормальному закону, то медиана находится между модой и средней величиной, причем, ближе к средней, чем к моде. При правосторонней асимметрии выполняется неравенство x > Ме > Мо. При левосторонней асимметрии выполняется неравенство x < Ме < Мо. Асимметрия распределения показана на рис. 5.7. Чем ближе по модулю As к 1, тем асимметрия существеннее: - если |As| < 0,25, то асимметрия считается незначительной; - если 0,5 < |As| < 0,25, то асимметрия считается умеренной; - если |As| > 0,5, то асимметрия значительна. 75 76 Коэффициент асимметрии Пирсона характеризует асимметрию только в центральной части ряда распределения, поэтому более распространенным и более точным является коэффициент асимметрии, рассчитанный на основе центрального момента третьего порядка по формуле f(x) Аs = 0 Правосторонняя Аs > 0 Левосторонняя Аs < 0 х Рисунок 5.7 - Асимметрия распределения As  3 , 3 (5.23) где μ3 – центральный момент третьего порядка, рассчитываемый по формуле 6.29; σ3 – среднее квадратическое отклонение в третьей степени. Центральным моментом в статистике называется среднее отклонение индивидуальных значений признака от его среднеарифметической величины. Средние значения разных степеней отклонений индивидуальных значений признака от его средней арифметической величины получили название центральных моментов распределения порядка, соответствующего степени, в которую возводятся отклонения. Формулы для расчета центральных моментов первого, второго, третьего и четвертого порядка по несгруппированным и сгруппированным данным, приведены в таблице 5.14. Порядок момента Таблица 5.14 - Центральные моменты Формула расчета по несгруппированным № фор- по сгруппированным данным данным мулы  x  x  0 i Первый (μ1) Второй (μ2) Четвертый (μ4) i n   x  x i n i 0 5.25 i 2 2 2  x2  x   2 5.26  x  x f  x f  x  x f  x  x f i i 2 2  x 2 5.27 i 3 Третий (μ3)   x  x f f 5.24 № формулы x  x i n   x  x i n 3 5.28 i fi 5.29 i 4 4 5.30 i fi 5.31 i Величина центрального момента третьего порядка (μ3) зависит, как и его знак, от преобладания положительных кубов отклонений над отрицательными кубами и наоборот. Если в вариационном ряду преобладают варианты, которые больше, чем средняя величина, то Аs > 0, т.е. имеет место правостороння асимметрия. 76 77 Если в вариационном ряду преобладают варианты, которые меньше, чем средняя величина, то Аs < 0, т.е. ряд имеет левостороннюю скошенность. При нормальном и любом другом строго симметричном распределении сумма положительных кубов строго равна сумме отрицательных кубов. Для оценки существенности коэффициента асимметрии, рассчитанного на основе μ3, определяется его средняя квадратическая ошибка по формуле  As  6  N  1  N  1  N  3 , (5.32) где N – общий объем исследуемой совокупности. Если As  As  3 , асимметрия является существенной. Показатель асимметрии, основанный на μ3, зависит от крайних значений признака. Это объясняет случаи несовпадение знаков коэффициентов асимметрии, исчисленных разными способами. Для оценки степени крутизны (заостренности, островершинности) графика эмпирического распределения в сравнении с нормальным распределением рассчитывается эксцесс распределения. Термин «эксцесс» в переводе означает «излишество». Эксцесс распределения (Ех) рассчитывается по формуле Ex  4 3, 4 (5.33) где μ4 - центральный момент четвертого порядка, рассчитываемый по формуле 5.31; σ4 – среднее квадратическое отклонение в четвертой степени. 4 характеризует крутизну (заостренность) графика распределения. Для 4  нормального распределения 44  3 , а Ех = 0.  Именно отношение Наличие положительного эксцесса (Ех > 0) означает, что в изучаемой массе явлений существует слабо варьирующее по данному признаку «ядро», окруженное рассеянным «гало», т.е. распределение относится к островершинным. При существенном отрицательном эксцессе (Ех < 0) такого «ядра» нет совсем, т.е. распределение относится к плосковершинным. Эксцесс распределения показан на рис. 5.8. f(x) Eх>0 Eх =0 Eх<0 х Рисунок 5.8 - Эксцесс распределения Пример расчета показателей формы распределения 77 78 По данным таблицы 5.5 необходимо охарактеризовать форму распределения рабочих предприятия по уровню их заработной платы, рассчитав коэффициенты асимметрии и эксцесс распределения и построив полигон распределения работников предприятия по уровню их заработной платы. Значения показателей, характеризующих структуру ряда распределения рабочих предприятия по уровню заработной платы и ее вариацию, были рассчитаны ранее в примерах к соответствующим формулам: Х =13400 руб.; Ме = 13250 руб.; Мо = 13066,67 руб.; σ = 2200 руб. Так как при сравнении между собой значений средней заработной платы, медианы и моды выполняется неравенство x > Ме > Мо (13400 > 13250 > 13066,67), то ряд распределения рабочих предприятия по заработной плате является правосторонне асимметричным. Для подтверждения этих выводов найдем коэффициенты асимметрии. 13400  13066,67  0,15 . По формуле 6.16 коэффициент асимметрии Пирсона As Ï  2200 As < 0,25, значит асимметрия распределения рабочих предприятия по заработной плате незначительна. Расчет центральных моментов третьего и четвертого порядков проведем по данным таблицы 5.15. Таблица 5.15 - Данные для расчета центральных моментов третьего и четвертого порядков Группы работников Середина Число ра3 4 xi  x по уровню заработ- интервала, ботников, xi  x  f i xi  x  f i ной платы, руб. руб. (xi) чел., (fi) 9000 20 - 4400 - 1703680000000 7496192000000000 8000 -10000 10000 -12000 11000 80 - 2400 - 1105920000000 2654208000000000 12000 - 14000 13000 160 - 400 - 10240000000 4096000000000 14000 - 16000 15000 90 1600 368640000000 589824000000000 16000 - 18000 17000 40 3600 1866240000000 6718464000000000 18000 и выше 19000 10 5600 1756160000000 9834496000000000 Всего 400 1171200000000 27297280000000000     1171200000000  2928000000 . 400 2928000000 2928000000   0,27 . По формуле 5.23 коэффициент асимметрии As  10648000000 2200 3 Для оценки существенности коэффициента асимметрии, рассчитанного на основе μ3, по формуле 6.26 рассчитаем среднюю квадратическую ошибку коэффициента асимметрии: 6  400  1 2394  As    0,12 . 400  1  400  3 161603 0,27  2,25  3 , то асимметрия распределения рабочих предприятия по уровню зараТак как 0,12 ботной платы является не существенной, что соответствует ранее сделанным выводам. Положительные значения коэффициентов асимметрии подтверждают выводы о правосторонней асимметрии ряда распределения работников предприятия по уровню заработной платы. Большинство работников предприятия получают заработную плату выше, чем средняя зарплата по предприятию. 2729728000000  6824320000 . По формуле 5.31 центральный момент четвертого порядка  4  400 6824320000  3  2,91  3  0,09 . По формуле 5.33 эксцесс распределения Ех  220 4 По формуле 5.29 центральный момент третьего порядка  3  78 79 Полученное значение эксцесса распределения свидетельствует о том, что по степени островершинности графика кривой распределения, распределение работников предприятия по уровню заработной платы близко к нормальному. Отрицательное значения эксцесса распределения равное -0,09 – весьма не значительно. Вместе с тем, отрицательное значение эксцесса распределения подтверждает выводы об отсутствии явно выраженной концентрации работников предприятия по уровню заработной платы в отдельных группах. Полигон распределения работников предприятия (рис. 5.8) построим по данным второго и третьего столбца таблицы 5.15. Как видно на рис. 5.8 правая ветвь графика является более вытянутой и пологой, чем левая, что наглядно демонстрирует правостороннюю асимметрию распределения работников предприятия по уровню заработной платы. Число работников предприятия, чел. 150 - 100 - 50 - Х // 9000 11000 13000 15000 17000 19000 Заработная плата, руб. Рисунок 5.8 - Полигон распределения работников предприятия по заработной плате Практические задания для самоконтроля 1. По данным таблицы 3.11 и результатам решения соответствующей задачи (практическое задание для самоконтроля к теме 3) необходимо: - построить атрибутивный и вариационный ряды распределения; - указать вид вариационного ряда распределения; - проанализировать однородность совокупности промышленных предприятий области по величине основных производственных фондов (по данным простой аналитической группировки), рассчитав соответствующие показатели вариации; - построить гистограмму, полигон и кумуляту ряда распределения предприятий области по величине их основных производственных фондов. 2. По результатам группировки (построенного ряда распределения) работников предприятия по стажу их трудовой деятельности, проведенной по данным таблицы 4.10 (задание 13, тема 4) необходимо: - определить структурные средние соответствующего ряда распределения; - рассчитать показатели вариации, на основе которых охарактеризовать однородность исследуемой совокупности по заданному признаку. Дисперсию следует рассчитать всеми возможными способами; - охарактеризовать степень дифференциации и концентрации работников предприятия по стажу их трудовой деятельности, рассчитав соответствующие коэффициенты дифференциации (квартильный коэффициент, децильный коэффициент, коэффициент фондов) и коэффициенты концентрации (коэффициент Джини, коэффициент Герфиндаля, коэффициент Розенблюта); - прокомментировать форму ряда распределения работников предприятия по стажу их трудовой де79 80 ятельности, рассчитав показатели асимметрии и эксцесс распределения и оценив значимость показателей асимметрии; - представить графическое изображение ряда распределения работников предприятия по стажу их трудовой деятельности. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Примером чего является ряд распределения? 2. Что называют рядом распределения в статистике? 3. Как называются ряды распределения, построенные по количественному признаку? 4. Что является основными элементами вариационного ряда? 5. Как называются отдельные значения группировочного признака вариационного ряда? 6. Как называются числа, которые показывают, как часто встречаются те или значения группировочного признака в ряду распределения? 7. Как будет называться ряд распределения, если его варианты имеют значения целых чисел? 8. Как определяется численность (объем) всей совокупности? 9. Как называется частота, рассчитанная на единицу ширины интервала? 10. Как называется графическое изображение нарастающих итогов частот, соответствующих упорядоченным значениям группировочного признака? 11. Что служит графиком вариационного ряда при дискретной вариации признака? 12. Что рассчитывают для характеристики центральной тенденции ряда распределения? 13. Что служит графическим изображением интервальных вариационных рядов? 14. Какое из свойств средней арифметической положено в основание изучения вариации признаков? 15. Какие структурные средние применяются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака? 16. Как называется величина варьирующего признака, делящая упорядоченную последовательность значений ряда на две равные по численности части? 17. Как называется величина варьирующего признака, которая в изучаемом ряду единиц совокупности встречается чаще всего? 18. Что исчисляют для характеристики средних отклонений значений признаков каждой единицы совокупности от среднего значения признака? 19. Как называется среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня? 20. Как называется средний квадрат отклонений значений признака от его среднего уровня? 21. Что является относительной мерой вариации, характеризующей однородность совокупности по своему составу и типичность средней величины варьирующего признака? 22. По какой формуле рассчитывается среднее квадратическое отклонение? 23. Как называются значения признака, которые делят все единицы распределения на равные численности? 24. Какой коэффициент показывает во сколько раз минимальное значение признака в последней четверти единиц совокупности выше максимального значения признака в первой четверти единиц совокупности? 25. Какой коэффициент определяет соотношение между средними уровнями значений признака внутри сравниваемых групп, находящихся в разных концах ряда распределения? 26. Что отражает функциональную связь между изменением варьирующего признака и изменением частот, характеризуя определенный тип распределения? 27. Какое распределение используется для изучения маловероятных событий в большой серии независимых испытаний? 28. Какое распределение применяется для описания распределения признаков, на которые действует множество независимых факторов, среди которых нет доминирующих? 29. Какие показатели характеризуют форму распределения? 30. Какое соотношение используется для расчета коэффициента асимметрии Пирсона? 31. Какое условие выполняется при левосторонней асимметрии? 80 81 32. Какое условие верно для нормального распределения? 33. Что рассчитывается для оценки крутизны данного распределения в сравнении с нормальным распределением? 34. Дисперсия является моментом какого порядка? 35. Что свидетельствует о наличии в изучаемой массе явлений слабо варьирующего по данному признаку «ядра», окруженному рассеянным «гало»? Использованная и рекомендуемая литература [3-5,7,9,11] Тема 6. РЯДЫ ДИНАМИКИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗВИТИЯ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ 6.1 Общая характеристика рядов динамики Одним из основных положений научной методологии является необходимость изучать все явления и процессы в развитии, во времени, т.е. в динамике. Для этого используется система статистических методов, основанных на построении рядов динамики. Ряд динамики (хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд) – это последовательность упорядоченных во времени числовых значений показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Ряд динамики включает два обязательных элемента: время (t) и конкретное значение показателя, или уровень ряда (у). Многообразие видов статистических показателей предопределяет возможность классифицировать ряды динамики на основании признаков, приведенных в таблице 6.1. Таблица 6.1 - Классификация рядов динамики Классификационный Название Характеристика ряда динамики признак ряда динамики Последовательность уровней ряда, показывающих факПо отношению тическое наличие изучаемого явления в конкретный моМоментные показателя мент времени. (уровня ряда) Последовательность, в которой уровень явления отноко времени Интервальные сится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. По форме представ- Ряды абсолютных, относительных и средних величин ления уровней Имеют место если даты регистрации или окончания пеПо расстоянию риодов следуют друг за другом с равными интервалами Полные между датами или (равноотстоящие ряды динамики). интервалами Имеют место, если принцип равных интервалов не современи Неполные блюдается. Имеют место, если ведется анализ во времени одного Изолированные показателя. По числу Имеют место, если в хронологической последовательнопоказателей Комплексные (многомерные) сти дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления. Уровни интервальных рядов динамики можно суммировать, так как сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель. Например, общая сумма расходов на деятельность парламента за исследуемый период, общий выпуск продукции за год, общие затраты времени, общий объем продаж акций за обусловленный период и т. д. 81 82 Уровни моментного ряда суммированию не подлежат потому, что сумма уровней моментного ряда реального содержания, как правило, не имеет. В этом состоит важное аналитическое отличие интервальных рядов от моментных. При построении рядов динамики необходимо соблюдать определенные правила, приведенные на рис. 6.1. Правила построения рядов динамики: 1. Периодизация развития, т.е. ряд динамики должен быть расчленен во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития 2. Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета 3. Величины временных интервалов рядов динамики должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов 4. Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями Сопоставимость данных по указанным параметрам означает то, что уровни показателя в каждый момент или интервал времени исчислены в единых территориальных границах, охватывают равное число единиц совокупности, рассчитаны по одной методологии и в одинаковых единицах измерения, и т.д. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры значений показателей. Соответственно для стабильных процессов интервалы фиксации данных можно увеличить Рисунок 6.1 - Правила построения рядов динамики Территориальная, количественная, методологическая сопоставимость уровней ряда обеспечивается смыканием рядов динамики. Чтобы произвести смыкание двух рядов динамики в один, необходимо, чтобы для переходного периода имелись уровни, исчисленные по разной методологии, в разных границах и т. п. Недостающие уровни сопоставимого ряда получают путем пересчета несопоставимых уровней ряда в условные абсолютные уровни или реальные уровни по соответствующей методике. Пример смыкания рядов динамики данных, отличающихся друг от друга по числу включаемых в исследуемую совокупность единиц Данные, отражающие розничный товарооборот города К за 2008-2013 гг., приведены в таблице 6.2. Для анализа динамики розничного товарооборота города К за обусловленный период необходимо привести уровни хронологического ряда к сопоставимому виду, так как объемы продаж без мелкого опта и с мелким оптом количественно отличаются и не могут быть использованы для подобного анализа. Таблица 6.2 – Данные, отражающие розничный товарооборот города К в 2008-2013 гг., млн. руб. Розничный товарооборот 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 2012 г. 2013 г. Без мелкого опта 277 281 292 С мелким оптом 347 416 474 498 82 83 Для приведения ряда динамики к сопоставимому виду определим для 2010 г. коэффициент соотношения уровней двух рядов: 347 : 292 = 1,188. Умножая на этот коэффициент уровни ряда, отражающие розничный товарооборот, не учитывающий мелкий опт, получаем их сопоставимость с уровнями ряда, показывающими данные продаж товара розничными торговцами, включающие объемы реализации мелкими оптовыми партиями. Так, для 2008 г. объем розничного товарооборота, включающего мелкий опт, равен 277 ∙ 1,188 = 329 млн. руб., а для 2009 г. - 281 ∙ 1,188 = 334 млн. руб. (рассчитанные значения – условные данные). Полученный сопоставимый ряд динамики розничного товарооборота города К приведен в таблице 6.3. Таблица 6.3 - Сопоставимый ряд динамики розничного товарооборота города К в 2008-2013 гг., млн. руб. Годы 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 2012 г. 2013 г. Розничный товарооборот (с мелким оптом) 329 334 347 416 474 498 Пример смыкания рядов динамики данных, отличающихся друг от друга методикой расчета показателей В таблице 6.4 приведены данные, отражающие стоимость основных производственных фондов (ОПФ) предприятия на начало 2008 – 2013 гг. и их среднегодовую стоимость за соответствующие годы. Необходимо провести смыкание рядов динамики, данные которых, исчислены по разным методикам и, следовательно, не сопоставимы. Таблица 6.4 – Данные, отражающие стоимость ОПФ предприятия за 2008-2013 гг., млн. руб. Стоимость ОПФ 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 2012 г. 2013 г. На начало года 1,2 1,4 1,8 1,6 Среднегодовая 1,8 2,1 2,0 Между показателями таблицы 6.4 существует функциональная зависимость: среднегодовая стоимость ОПФ рассчитывается по формуле 4.18 как сумма стоимостей ОПФ на начало и конец ОПФн  ОПФк   года, деленная пополам  ОПФ   . Отметим, что стоимость ОПФ на конец одного 2   периода равна стоимости ОПФ на начало следующего за ним периода. Данные таблицы 6.4 позволяют привести каждый из представленных рядов в сопоставимый вид по методике исчисления показателей, сомкнув их следующим образом. Так, зная стоимость ОПФ на начало и конец года, получаем их среднегодовую стоимость в 1,2  1,4 1,4  1,8  1,3 млн. руб.; в 2009 г. - ОПФ 2009   1,6 млн. руб.; в 2010 г. 2008 г.: ОПФ 2008  2 2 1,8  1,6 ОПФ 2010   1,7 млн. руб. 2 Для того чтобы определить стоимость ОПФ на начало 2012 г. и 2013 г. найдем соответственно стоимость ОПФ на конец 2011 г. и 2012 г., предварительно преобразовав формулу расчета среднегодовой стоимости ОПФ: ОПФк  2  ОПФ  ОПФн . Отсюда, ОПФк , 2011 ОПФн , 2012   2  1,8 1,6 = 2,0 млн. руб.; ОПФк , 2012 ОПФн , 2013   2  2,1  2,0  2,2 млн. руб. По результатам расчетов проведем смыкание рядов динамики стоимости ОПФ на начало 2003-2008 гг. и среднегодовой стоимости ОПФ в исследуемом периоде, построив два самостоятельных ряда с сопоставимыми данными, представленных в таблице 6.5. Таблица 6.5 – Данные, характеризующие стоимость ОПФ предприятия за 2008-2013 гг. Стоимость ОПФ, млн. руб. 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 2012 г. 2013 г. На начало года 1,2 1,4 1,8 1,6 2,0 2,2 Среднегодовая 1,3 1,6 1,7 1,8 2,1 2,0 83 84 6.2 Статистические характеристики рядов динамики При изучении развития явления во времени оценивается его интенсивность и рассчитываются средние показатели динамики. Для характеристики интенсивности изменения явления во времени рассчитываются показатели абсолютного прироста, коэффициента роста, темпа роста, темпа прироста, абсолютного значения одного процента прироста, методики расчета которых приведены в таблице 6.6. В основе расчета этих показателей лежит сравнение определенных уровней ряда с уровнями, принятыми за базу сравнения. Отметим, что уровни показателей, соответствующие определенному i-ому периоду (моменту) времени, обозначаются уi; уровни показателей, соответствующие периоду (моменту) времени, предшествующему i-ому периоду (моменту) времени, - уi-1; уровни показателей, соответствующие периоду (моменту) времени, начальному в ряду динамики, - у0. Показатель Таблица 6.6 - Показатели интенсивности динамики Механизм расчета Обознабазисных № форцепных чение показателей мулы показателей Абсолютный прирост Коэффициент роста Кр Темп роста Тр Коэффициент прироста ∆ Кпр б  y i  y 0 уi у0 6.3 уi  100 у0 6.5 уi  у0 у0 6.7 К бр  Т бр  б  К пр 6.1 ц  y i  y i 1 6.4 Т цр  уi 100 уi 1 6.6 ц  К пр уi  уi 1 у i 1 6.8 6.9 6.10 Т пр  К пр  100 Тпр или Т пр  Т р  100 Абсолютное значение одного процента прироста 6.2 уi у i 1 К цр  К пр  К р  1 Темп прироста № формулы А А Аб  у0 100 6.11 i Т пр 6.13 6.12 Ац  у i 1 100 6.14 В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели динамики, характеризующие окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень до конкретного i-го периода. Если же сравнение проводится с предыдущим периодом или моментом времени, то получают цепные показатели динамики, характеризующие интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени. Схематично механизм расчета базисных и цепных показателей динамики показан на рис. 6.2. Абсолютный прирост показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения. Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень, принятый за базу сравнения. 84 85 Базисные показатели у0 у1 у2 … уn Цепные показатели Рисунок 6.2 - Схема расчета цепных и базисных показателей динамики Темп роста показывает, сколько процентов составляет данный уровень по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения. Темп прироста показывает, на сколько процентов определенный уровень ряда больше (меньше) уровня, принятого за базу сравнения. Следует отметить, что базисный абсолютный прирост равен сумме цепных абсолютных приростов в исследуемом периоде, а базисный коэффициент роста равен произведению цепных коэффициентов роста в исследуемом периоде. Зависимость между базисными и цепными показателями динамики характеризуется формулами б   ц , (6.15) и б р К   К цр . (6.16) Макет таблицы, в которой приводятся результаты расчетов показателей интенсивности динамики соответствующего экономического явления (показателя) представлен с помощью таблицы 6.7 Таблица 6.7 – Показатели динамики ... за ...-... гг. ... г. ... г. ... г. Показатели у0 у1 у2 Абсолютный уровень изучаемого явления в соответствующих единицах измерения, уi Абсолютный прирост, соотв. ед. изм. - цепной, ∆ц (формула 6.2) б - базисный, ∆ (формула 6.1) Коэффициент роста - цепной, К цр (формула 6.4) - базисный, К бр (формула 6.3) Темп роста, % - цепной, Т цр (формула 6.6) - базисный, Т бр (формула 6.5) Темп прироста, % ц - цепной, Т пр (формула 6.12) б - базисный, Т пр (формула 6.11) Абсолютное значение 1 % прироста, соотв. ед. изм. - цепного, Ац (формула 6.14) - базисного, Аб (формула 6.13) ... ... ... г. уn-1 ... г. уn - 85 86 Как отмечалось, наряду с показателями интенсивности динамики, для характеристики ряда динамики используют систему средних показателей динамики: средний уровень ряда; средний абсолютный прирост; средний темп роста; средний темп прироста, методики расчета которых приведены в таблице 6.8. Показатель Таблица 6.8 - Средние показатели динамики Формулы для расчета Ряд интервальный № формоментный динамики мулы n Средний полный уровень ряда (уровень ряда представлен абсолютной величиной) неполный y y i 1 1 1 y1  y 2  ...  y n1  y n 2 y 2 n 1 6.17 n n 1 n t 6.19 n  yi y № формулы yt i i y 6.18 1 t i 1 6.20 n i 1 n 1 ц  Средний абсолютный прирост  6.21 n 1 или  Средний коэффициент роста 1 б n 1 К р  n1  K цр 6.22 6.23 или К р  n1 К бр 6.24 Средний 6.25 Т р  К р 100 темп роста Средний темп 6.26 Т пр  Т р 100 прироста где n - общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень уi (i =1, 2,…, n); ti – для интервального неполного ряда - длительность (в годах, месяцах, днях) i-го временного отрезка, которому соответствует свой уровень уi (i =1, 2,…, n); ti – для моментного неполного ряда – число лет, месяцев, дней, в течение которых уровень уi не менялся. Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал (момент) из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню. Пример расчета среднего уровня неполного интервального ряда динамики В таблице 6.9 приведены данные, характеризующие объем реализации новогодних и рождественских подарков в магазинах и других торговых точках города К в декабре прошедшего года. 86 87 Необходимо определить среднесуточный объем продаж новогодних и рождественских подарков в городе К в декабре прошедшего года. Таблица 6.9 - Данные, характеризующие реализацию новогодних и рождественских подарков в городе К в декабре прошедшего года Период 01.12-10.12 11.12-17.12 18.12-27.12 28.12-31.12 Количество дней в периоде 10 7 10 4 Объем продаж новогодних и рождественских подарков, млн. руб. 0,2 0,5 1,6 1,4 По формуле 6.18 средний уровень продаж новогодних и рождественских подарков в день в 0,2  0,5  1,6  1,4 3,7   0,12 млн. руб. декабре прошедшего года составил: у  10  7  10  4 31 Пример расчета среднего уровня полного моментного ряда динамики По данным о стоимости основных производственных фондов на начало 2008-2013 гг. (см. табл. 6.5) необходимо определить их среднегодовую стоимость за период 2003-2007 гг. По формуле 6.19 среднегодовая стоимость ОПФ в исследуемом периоде (с 2008 г. по 2012 г. 1 1  1,2  1,4  1,8  1,6  2,0   2,2 8,5 2 включительно) равна: у  2   1,7 млн. руб. 6 1 5 Пример расчета среднего уровня неполного моментного ряда динамики По данным таблицы 6.10 необходимо рассчитать среднюю численность работников предприятия в феврале текущего года. Таблица 6.10 - Данные, отражающие учетный состав работников предприятия в феврале текущего года Дни февраля 01-05 06-08 09-12 13-19 20-21 22-26 Число дней, в течение которых учетный состав работников не менялся 5 3 4 7 2 5 Состояло в списках предприятия, чел 128 130 129 130 131 130 27-28 2 132 По формуле 6.20 среднедневная численность работников предприятия в феврале составила 128  5  130  (3  7  5)  129  4  131  2  132  2 640  1950  516  262  264 у   129,7 чел. 5 3 4 7  2 5 2 28 6.3 Структура ряда динамики Уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества долговременных и краткосрочных факторов, и, в том числе, различного рода случайных обстоятельств. В связи с чем, при статистическом изучении динамики необходимо четко разделить ее на два основных элемента – тенденцию и колеблемость. Тенденция развития динамического ряда к увеличению либо снижению его уровней - основная закономерность изменения уровней ряда. В отдельные же годы уровни испытывают колебания, отклоняясь от основной тенденции. Тенденция динамики связана с действием долговременно существующих причин и условий развития, хотя, конечно, после какого-то периода эти причины и условия тоже могут измениться и породить уже другую тенденцию развития изучаемого объекта. Основная тенденция развития динамического ряда выражается в форме уравнения, называемого трендом. 87 88 Колебания же, напротив, связаны с действием краткосрочных или циклических (конъюнктурных) факторов, влияющих на отдельные уровни динамического ряда, и отклоняющих уровни от тенденции то в одном, то в другом направлении. Например, тенденция динамики урожайности связана с прогрессом агротехники, с укреплением экономики данной совокупности хозяйств, совершенствованием организации производства. Колеблемость урожайности вызвана чередованием благоприятных по погоде и неблагоприятных лет, циклами солнечной активности, колебаниями в развитии вредных насекомых и болезней растений. Тенденцию и колебания наглядно показывает график (рис. 6.3). По оси абсцисс на графике всегда отражается время, по оси ординат – уровни. По обеим осям строго соблюдается масштаб, иначе характер динамики будет искажен. у тренд: f  t   y  a  b  t колебания уровней ряда t, годы Рисунок 6.3 - Графическое изображение динамики Значение изучения колебаний уровней динамического ряда определяется, в первую очередь, тем, что регулирование рыночной экономики, как со стороны государства, так и производителей в значительной мере состоит в регулировании колебаний экономических процессов. Например, колебания урожайности, продуктивности скота, производства сельхозпродукции экономически нежелательны, так как потребность в продукции агрокомплекса постоянна. Эти колебания следует уменьшать, применяя прогрессивную технологию и другие меры. Напротив, сезонные колебания объемов производства зимней и летней одежды, обуви, мороженного, прохладительных напитков и т.п. – необходимы и закономерны, так как спрос на эти товары тоже колеблется по сезонам и равномерное производство требует лишних затрат на хранение запасов. Типы колебаний статистических показателей весьма разнообразны. Три основных типа колебаний: пилообразная или маятниковая колеблемость, циклическая долгопериодическая колеблемость и случайно распределенная во времени колеблемость показаны на рис. 6.4, на котором хорошо видны их свойства и отличия друг от друга. у у у Длина цикла t а) t б) t в) Рисунок - 6.4. Типы колебаний: а) пилообразная или маятниковая колеблемость; б) циклическая долгопериодическая колеблемость; в) случайно распределенная во времени колеблемость 88 89 Пилообразная или маятниковая колеблемость состоит в попеременных отклонениях уровней ряда от тренда то в одну, то в другую сторону. Такие колебания можно наблюдать в динамике урожайности при невысоком уровне агротехники: высокий урожай при благоприятных условиях погоды выносит из почвы больше питательных веществ, чем их образуется естественным путем за год, следовательно, почва обедняется, что вызывает снижение следующего урожая ниже тренда, который выносит меньше питательных веществ, чем образуется за год и плодородие возрастает, и т.д. Циклическая долгопериодическая колеблемость свойственна, например, солнечной активности (10-летние циклы), а, значит, и связанным с ней на Земле процессами – урожайности отдельных культур в ряде районов, некоторым заболеваниям людей, растений и т.п. Для этого типа колеблемости характерны редкая смена знаков отклонений от тренда и кумулятивный эффект отклонений одного знака, который может тяжело отражаться на экономике. Зато эти колебания хорошо прогнозируются. Случайно распределенная во времени колеблемость – нерегулярная, хаотическая. Она может возникнуть при наложении множества колебаний с разными по длительности циклами. Но может возникать и в результате столь же хаотической колеблемости главной причины существования колебаний, например суммы осадков за летний период, температуры воздуха в среднем за месяц в разные годы. На предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода, т.е. на экстраполяции, основана методика статистического прогноза по тренду и колеблемости. Экстраполяция справедлива, если система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях. 6.4 Изучение основной тенденции развития Изучение основной тенденции развития осуществляется в два этапа (рис. 6.5): - на первом этапе ряд динамики проверяется на наличие тренда; - на втором этапе проводится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов. Проверка на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена различными методами, в частности, приведенными на рис. 6.5. Этапы изучения основной тенденции развития 1. Ряд динамики проверяется на наличие тренда 2. Производится выравнивание временного ряда Методы выравнивания ряда динамики Методы проверки ряда динамики на наличие тренда Аналитическое выравнивание Фазочастотный критерий знаков первой разности Критерий Кокса и Стюарта Графический метод Другие методы Механическое выравнивание Метод укрупнения интервалов Метод скользящей средней Рисунок 6.5 - Этапы и методы изучения основной тенденции развития 89 90 Суть фазочастотного критерия знаков первой разности (Валлиса и Мура) заключается в том, что наличие тренда в динамической ряду утверждается в том случае, если этот ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы - изменения знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста). Суть критерия Кокса и Стюарта сводится к тому, что весь анализируемый ряд динамики разбивается на три равные по числу уровней группы (если количество уровней ряда динамики не делится на три, недостающие уровни нужно добавить) и сравнивают между собой, например, суммарные или средние уровни первой и последней групп. Существенное различие между ними позволяет сделать вывод о наличии тренда. При графическом методе тип тренда устанавливают путем размещения на поле графика эмпирических уровней. Концентрированное вокруг определенной кривой или хаотическое размещение эмпирических уровней ряда позволяет сделать вывод о наличии или отсутствии основной тенденции развития. Выравнивание ряда динамики осуществляется путем механического или аналитического выравнивания. Механическое выравнивание возможно двумя методами: методом укрупненных интервалов и методом скользящей средней. Смысл метода укрупненных интервалов заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Вновь образованный ряд может содержать, например, либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности промежутки времени, полученные путем простого суммирования уровней первоначального ряда абсолютных величин, либо средние величины. Например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске продукции, может быть преобразован в ряд квартальных данных путем суммирования месячных данных за соответствующие кварталы. При суммировании уровней или при определении средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются, и более ясно обнаруживается действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция). В основе метода скользящей средней лежит расчет скользящей средней, для чего формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получают, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда, первый интервал будет включать уровни у1, у2, …, уm; второй – уровни у2, у3, …, уm+1 и т. д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду, с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяют суммы значений уровней, на основе которых рассчитывают скользящие средние. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда (3, 5, 7 и т.д. уровней). Пример механического выравнивания ряда динамики методом скользящей средней По данным первых двух колонок таблицы 6.11 необходимо провести выравнивание ряда динамики ежедневного выпуска продукции в течение месяца, формируя трех- и пяти дневные скользящие интервалы. Результаты расчетов скользящих сумм и скользящих средних приведены в 3-6 колонках таблицы 6.11. Данные колонок 5 и 6 таблицы 6.5 показывают устойчивую тенденцию роста ежедневного выпуска продукции в течение месяца. Под аналитическим выравниванием понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления, выраженной соответствующим уравнением регрессии. При этом развитие предстает как бы в зависимости только от течения времени, т.е. одного фактора - времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, 90 91 Таблица 6.11 - Исходный и выровненные методом скользящей средней ряды динамики выпуска продукции в течение месяца Скользящая сумма, тыс. руб. Скользящая средняя, тыс. руб. Рабочие Выпуск продукИнтервалы Интервалы дни месяца ции, тыс. руб. трехдневные пятидневные трехдневные пятидневные 1 2 3 4 5 6 1 37 2 42 112 37,3 3 33 120 215 40,0 43,0 4 45 136 233 45,3 46,6 5 58 158 247 52,7 49,4 6 55 169 284 56,3 56,8 7 56 181 308 60,3 61,6 8 70 195 324 65,0 64,8 9 69 213 340 71,0 64,8 10 74 214 370 71,3 68,0 11 71 231 370 77,0 74,0 12 86 227 393 75,7 74,0 13 70 248 387 82,7 78,6 14 92 230 409 76,7 77,4 15 68 253 404 84,3 80,8 16 93 242 423 80,7 84,6 17 81 263 425 87,7 85,0 18 89 264 460 88,0 92,0 19 94 286 476 95,0 95,2 20 103 306 494 102,0 98,8 21 109 311 516 103,7 103,2 22 99 319 106,3 23 111 проявляющий во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости: - линейная, выраженная уравнением f  t   y  a  b  t ; (6.27) - параболическая, выраженная уравнением f  t   y  a  b  t  c  t 2 ; (6.28) - экспоненциальная, выраженная уравнением f  t   y  a  k t , (6.29) где ŷ – уровни, освобожденные от колебаний; 91 92 а – начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени t (t = 0); t – номер периода; b – среднегодовой абсолютный прирост; константа линейного тренда (параметр, показывающий, на сколько изменится результат при изменении времени на единицу); с – квадратический параметр, равный половине ускорения; константа параболического тренда. Ускорение ( i ) как разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период одинаковой длительности рассчитывается по формуле  i   i   i 1 . (6.30) k - темп роста в разах; константа экспоненциального тренда. Выравнивать динамические ряды по уравнению прямой линии целесообразно тогда, когда более или менее постоянны цепные абсолютные приросты, т.е. тогда, когда уровни ряда изменяются приблизительно в арифметической прогрессии. Выравнивание динамических рядов по уравнению квадратической параболы необходимо применять в тех случаях, когда изменение уровней ряда происходит с приблизительно равномерным ускорением или замедлением цепных абсолютных приростов. Выравнивание по экспоненциальной функции целесообразно использовать тогда, когда уровни ряда динамики выявляют тенденцию постоянства цепных темпов роста, т.е. в случае изменения уровней ряда динамики в геометрической прогрессии. Кроме выше рассмотренных существуют логарифмическая, гиперболическая, логистическая и др. формы тренда. 6.5 Сезонные колебания Особого внимания при изучении колеблемости заслуживают сезонные колебания. Сезонные колебания строго цикличны – повторяются через каждый год. Сезонными колебаниями называют периодические колебания уровней, возникающие под влиянием смены времени года. Роль сезонных колебаний велика в агропромышленном комплексе, торговле многими товарами, заболеваемости, строительстве, деятельности рекреационных учреждений, на транспорте. Сезонность наносит большой ущерб народному хозяйству, связанный с неравномерным использованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной загрузкой транспорта и т.д. Для изучения сезонных колебаний необходимо иметь уровни за каждый месяц (квартал) года, а, чтобы сгладить случайные колебания и точнее измерить сезонные, их изучают за несколько лет. Уровень сезонности и форма «сезонной волны» изучаются с помощью индексов сезонности. Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции. Индивидуальные индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент (интервал) времени t больше среднего уровня, соответствующего данному моменту (интервалу) времени, либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t). Индекс сезонности ( I t ,сез ), если тренда нет или он незначителен, рассчитывают по формуле I t ,сез  уt 100 (%), y0 (6.31) 92 93 где y t - средний уровень показателя по одноименным месяцам (кварталам) за ряд лет; t - номер месяца (квартала); y o - общий средний уровень показателя за период исследования. При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов, исключающих влияние тенденции. Порядок расчета индекса сезонности при наличии тренда следующий: 1) для каждого уровня ( y t ,i ) определяются выровненные значения по тренду f(t) = уˆ t ,i ; 2) рассчитываются индивидуальные индексы уровней исследуемых показателей для каждого месяца (квартала) каждого года по формуле it ,i  yt ,i 100 (%); yˆ t ,i (6.32) 3) индексы сезонности определяются по формуле I t ,сез  it ,1  it , 2  ...  it , n n , (6.33) где n – число лет (i = 1, …, n). Совокупность исчисленных для каждого месяца годового цикла индексов сезонности характеризует «сезонную волну» развития изучаемого явления во внутригодовой динамике. Пример расчета индексов сезонности при условии отсутствия четко выраженной тенденции изменения уровней ряда динамики По данным таблицы 6.12 необходимо проанализировать внутригодовую динамику рождаемости в городе N. Годы 2011 2012 2013 Таблица 6.12 - Число детей, родившихся в городе N в 2011-2013 гг., чел. Месяцы февапокноянварь март май июнь июль август сенраль рель тябрь тябрь ябрь 154 138 142 143 161 180 185 224 162 138 124 145 140 150 148 154 176 168 186 164 142 137 161 134 148 153 147 154 173 188 174 150 141 декабрь 148 141 151 Проверим ряд динамики числа детей, родившихся в 2011-2013 гг., на наличие тренда. Для чего проведем укрупнение месячных уровней числа родившихся детей в годовые и рассчитаем темпы роста. Расчет базисных темпов роста в данном примере соответствует методике проверки ряда динамики на наличие тренда с помощью критерия Кокса и Стюарта. Просуммировав месячные уровни, получили число детей родившихся в 2011 г. – 1899 чел.; в 2012 г. – 1851 чел.; в 2013 г. – 1874 чел. Базисные темпы роста числа детей, родивших за 20112013 гг., рассчитанные по формуле 6.5, составили 98,7 % (1874 : 1899 ∙ 100); цепные темпы роста числа детей внутри этого периода, рассчитанные по формуле 6.6, составили в 2012 г. по сравнению с 2011 г. 97,5 % (1851 : 1899 ∙ 100), а в 2013 г. по сравнению с 2012 г. - 101,2 % (1874 : 1851 ∙ 100). По изменению укрупненных (годовых) уровней ряда динамики числа детей, родившихся в 2011-2013 гг. в городе N, видно, что изучаемое явление не имеет четко выраженной тенденции уменьшения. Поэтому определение индексов сезонности можно проводить по формуле 6.31. 93 94 Средние уровни числа родившихся детей по одноименным месяцам за три года ( y t ) и его общий среднемесячный уровень за период исследования ( y o ) найдем по формуле 4.18. Результаты расчетов индексов сезонности представим в таблице 6.13. Таблица 6.13 - Результаты расчета индексов сезонности внутригодовой динамики рождаемости детей в городе N в 2011-2013 гг. Месяцы Всего, Годы чел. I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 2011 154 138 142 143 161 180 185 224 162 138 124 148 1899 2012 145 140 150 148 154 176 168 186 164 142 137 141 1851 2013 161 134 148 153 147 154 173 188 174 150 141 151 1874 Итого, чел. 460 412 440 444 462 510 526 598 500 430 402 440 5624 х y t , чел. 153,3 137,3 146,7 148,0 154,0 170,0 175,3 199,3 166,7 143,3 134,0 146,7 I t ,сез , % 98,1 87,9 93,9 94,8 98,6 108,8 112,2 127,6 106,7 91,7 85,8 93,9 х Расчеты y t проводились следующим образом: у I = 460 : 3 = 153,3 чел.; у II = 412 : 3 = 137,3 чел.; и т.д.; y o = 5624 : 36 = 156,2 чел. Наглядное представление о сезонной волне рождаемости в городе N дает график на рис. 6.6. I t ,сез , % 130 120 110 100 90 80 ∕∕ I II III IV V VI VII VIII IX X XI Месяцы XII Рисунок 6.6 - Сезонная волна рождаемости в городе N в 2011-2013 гг. по месяцам На рис. 6.6 четко видно, что наибольшее число детей в городе N за период 2011-2013 гг. родилось летом, а пик рождаемости пришелся на август. Ярко выраженный спад рождаемости был в ноябре и феврале. Практические задания для самоконтроля 1. По данным таблиц 6.14 – 6.17 необходимо указать критерии несопоставимости рядов динамики и провести их смыкание, а также следует охарактеризовать ряды динамики по характеру времени и форме представления данных, расстоянию между датами (интервалами времени) и числу показателей. 94 95 Таблица 6.14 – Данные, характеризующие численность работников предприятия в 2007-2013 гг. Показатели 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 2012 г. 2013 г. Списочная численность работников на начало года, чел. 431 428 410 452 Среднегодовая численность работников, чел. 450 454 452 448 Таблица 6.15 - Данные, характеризующие объем валового сбора овощей в регионе в 2007-2013 гг. Показатели 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 2012 г. 2013 г. Валовой сбор овощей в старых границах региона, тыс. ц 486,0 416,0 432,0 450,0 Валовой сбор овощей в новых границах региона, тыс. ц 630,0 622,5 648,1 684,4 Таблица 6.16 – Данные, характеризующие объем чистого и валового дохода от реализации продукции предприятия в 2007-2013 гг. Показатели 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 2012 г. Выручка от реализации продукции без налога на добавленную стоимость (НДС), млн. руб. 2,38 2,54 3,06 2,85 Выручка от реализации продукции с НДС, млн. руб. 3,36 3,50 3,54 2013 г. 2,98 Таблица 6.17 – Данные, характеризующие объем производства продукции предприятия в 2007-2013 гг. Показатели 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 2012 г. 2013 г. Объем производства, включая продукцию побочных производств, тыс. руб. 860,0 980,5 1010,2 123,8 Объем производства основной продукции (без продукции побочных производств), тыс. руб. 653,7 708,4 759,6 774,2 2. По данным таблиц 6.18 и 6.19, используя взаимосвязь показателей динамики, необходимо определить уровни ряда динамики и недостающие в таблице показатели интенсивности динамики, а также на основании полученных данных следует рассчитать и прокомментировать средние характеристики ряда динамики за период 2004-2013 гг. Таблица 6.18 - Показатели ряда динамики продаж холодильников в регионе за 2004-2013 гг. Объем продаж Цепные показатели динамики Годы холодильников, абсолютный при- темп ро- темп при- абсолютное значение 1 тыс. шт. рост, тыс. шт. ста, % роста, % % прироста, тыс. шт. 2004 х х х х 2005 2,5 2006 11 2007 - 5,2 2008 98,5 2009 112 2010 20,3 3,45 2011 205 2012 125,8 2013 25,0 95 96 Таблица 6.19 - Показатели ряда динамики продаж холодильников в регионе за 2004-2013 гг. Объем продаж Базисные показатели динамики Годы холодильников, абсолютный при- темп ро- темп при- абсолютное значение 1 тыс. шт. рост, тыс. шт. ста, % роста, % % прироста, тыс. шт. 2004 х х х х 2005 4,0 2,5 2006 -1 2007 94,6 2008 -6,8 2009 138,0 2010 66,0 2011 620 2012 212,0 2013 725 3. По данным таблиц 6.20 – 6.23 необходимо определить к какому виду по характеру времени, форме представления данных и расстоянию между датами (интервалами времени) относится рассматриваемый ряд динамики и рассчитать средний уровень ряда (среднее значение показателя) за обозначенный период. Таблица 6.20 - Ряд динамики цепных темпов роста производства продукции в 2007-20014 гг. Годы 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 2012 г. 2013 г. 2014 г. Цепной темп прироста производства продукции, % 3,0 6,0 5,0 7,0 6,0 8,0 9,0 - 2,0 Таблица 6.21- Ряд динамики количества передвижных строительных машин, которыми располагала строительная организация, по состоянию на каждый день апреля Период (апрель) с 1 по 12 с 13 по 20 с 21 по 30 Число передвижных строительных машин по состоянию на каждый день апреля, единиц 50 42 48 Таблица 6.22- Ряд динамики численности работников предприятия в 2013 г., чел. Дата 01.01.13 01.03. 13 01.08. 13 01.10. 13 31.12. 13 Численность работников предприятия по состоянию на определенную дату 25 26 32 33 32 Таблица 6.23- Ряд динамики объема реализации прохладительных напитков в выносной торговле города К за год, тыс. руб. Период (календарный год, месяцы) I-II III-V VI-IX X-XII Объем реализации прохладительных напитков в выносной торговле 1,2 7,6 24,8 2,8 4. По данным таблицы 6.24 необходимо проанализировать интенсивность изменения среднедушевых доходов населения Российской Федерации за 2000-2013 гг., а также рассчитать и прокомментировать все средние характеристики рассматриваемого ряда динамики за анализируемый период. Таблица 6.24 – Данные, характеризующие среднедушевые доходы населения Российской Федерации за 2000-2014 гг., тыс. руб. Годы 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Среднедушевой 2,3 3,1 3,9 5,2 6,4 8,1 10,2 12,5 14,9 16,9 19,0 20,8 23,2 25,9 27,8 доход 96 97 6. Динамика показателей эффективности хозяйственной деятельности предприятия за 20002013 гг. характеризуется такими функциями: - товарной продукции (тыс. руб.) - yˆ  2748  62,7  t ; - производительности труда (тыс. руб./чел.) - yˆ  156, 2  4,3  t  0,128  t 2 ; - себестоимости единицы продукции (руб.) - yˆ  312,5  0,982 t . Объясните смысл параметров соответствующих уравнений регрессии и рассчитайте ожидаемые уровни рассматриваемых показателей в 2015 г. 7. На основе расчета индексов сезонности и построения «сезонной волны» по данным таблицы 6.25 следует проанализировать внутригодовую динамику потерь рабочего времени на предприятии по причине неявок на работу его работников. Объясните характер полученной «сезонной волны», т.е. укажите возможные причины отсутствия сотрудника на рабочем месте в соответствующем периоде. Таблица 6.25 - Данные о потерях рабочего времени на предприятии за 2011-2013 гг., чел.-дн. Месяцы Годы янфев- март апокнодемай июнь июль август сенварь раль рель тябрь тябрь ябрь кабрь 2011 186 165 192 80 48 54 52 78 35 64 221 175 2012 174 180 204 123 50 46 68 84 43 58 179 198 2013 182 194 165 146 68 42 47 65 54 74 187 170 Вопросы и задания для самоконтроля контроля 1. Необходимость изучать все явления в развитии определяет использование статистических методов, основанных на построении каких рядов? 2. Как называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какомулибо признаку? 3. Как называется последовательность упорядоченных во времени числовых значений показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления? 4. Что является обязательными элементами хронологического ряда? 5. Как называется последовательность упорядоченных во времени числовых значений показателей, в которой уровень показателя относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный период времени? 6. О каком ряде идет речь, если даты регистрации данных или окончания периодов следуют друг за другом с неравными интервалами? 7. О каком ряде идет речь, если в хронологической последовательности приводится система показателей, связанных между собой единством процесса или явления? 8. Какие динамические ряды различают по форме представления уровней? 9. Какие динамические ряды различают по расстоянию между датами или интервалами? 10. Сумма уровней какого ряда дает реальный показатель? 11. Какое условие не является обязательным при построении рядов динамики? 12. Каким образом обеспечивается территориальная, методологическая и т.п. сопоставимость уровней ряда? 13. Чем больше вариация уровней ряда во времени, тем замеры (фиксацию значений показателей) следует делать как чаще? 14. С помощью какого показателя может быть оценена интенсивность изменения явления во времени? 15. Какие показатели получают, если при расчете показателей динамики, сравнение уровней ряда производится с данными предыдущего периода или момента времени? 97 98 16. Какие показатели динамики характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень до конкретного і-го периода? 17. Какие показатели показывают, на сколько данный уровень ряда превышает базисный уровень? 18. Какой показатель показывает, во сколько раз данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения? 19. Какой показатель показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (меньше) базисного уровня? 20. Как называется показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал (момент) из имеющийся временной последовательности? 21. Как обозначается абсолютный прирост? 22. Каким выражением представлена методика расчета базисного темпа роста? 23. Каким выражением представлена методика расчета цепного темпа прироста? 24. Каким выражением представлено абсолютное значение одного процента цепного прироста? 25. Как рассчитывается абсолютный цепной прирост? 26. Каким выражением характеризуется взаимосвязь между цепными и базисными коэффициентами роста? 27. Каким выражением характеризуется взаимосвязь между цепными и базисными абсолютными приростами? 28. Как называется основная закономерность изменения уровней динамического ряда (к увеличению либо снижению)? 29. Что связано с действием долговременно существующих причин и условий развития? 30. Что связано с действием краткосрочных или циклических факторов? 31 Что относится к основным характеристикам динамики? 32. Как называется метод проверки ряда динамики на наличие тренда, если в его основе лежит расчет абсолютных цепных приростов? 33. Что относится к основным этапам изучения основной тенденции развития? 34. Какие методы относят к методам механического выравнивания? 35. Константой какого тренда является среднегодовой абсолютный прирост? 36. Константой какого тренда является среднегодовой коэффициент роста? 37. Как называется разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период одинаковой длительности? 38. Константой какого тренда является квадратический параметр, равный половине ускорения? 39. По какому уравнению целесообразно выравнивать динамические ряды, когда уровни ряда динамики изменяются приблизительно в арифметической прогрессии? 40. По какому уравнению целесообразно выравнивать динамические ряды, когда изменение уровней ряда динамики происходит приблизительно с равномерным ускорением или замедлением цепных абсолютных приростов? 41. По какому уравнению целесообразно выравнивать динамические ряды, когда уровни ряда динамики изменяются приблизительно в геометрической прогрессии? 42. Что характеризуют отклонения фактических уровней ряда динамики от тренда? 43. Редкая смена знаков отклонений от тренда и кумулятивный эффект отклонений одного знака характерны для какого типа колеблемости? 44. Как называются периодические колебания уровней ряда динамики, возникающие под влиянием смены времени года? 45. С помощью каких показателей изучается уровень сезонности? 46. На основе каких методов определяется индекс сезонности при наличии тренда? Использованная и рекомендуемая литература [3-5,7,9,11] 98 99 РАЗДЕЛ 3. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Тема 7. ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД 7.1 Общая характеристика статистических индексов В переводе с латинского языка слово «индекс» означает «показатель», однако в статистике оно приобретает самостоятельное значение. Статистический индекс – относительный показатель, отражающий соотношение величин сложного экономического явления, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов. Значительная часть статистических совокупностей, состоит из элементов, которые можно подытожить. Так, для анализа динамики численности рабочих и служащих, занятых в народном хозяйстве страны, всего лишь нужно суммировать соответствующие данные по отдельным отраслям народного хозяйства базисного и отчетного периодов. Соотношение численности всех работников, занятых в народном хозяйстве страны, отчетного и базисного периодов возможно потому, что в основе таких сравнений лежит соизмеримость элементов, из которых складываются сравниваемые совокупности. Однако большинство совокупностей состоит из элементов, непосредственно не суммируемых. Например, с такими совокупностями имеют дело, когда изучают динамику производства продукции или объема товарооборота, которые в натуральной форме складываются из разных потребительских благ и, будучи, выраженными в натурально-вещественной форме, эти элементы не могут непосредственно суммироваться. Нельзя складывать тонны цемента и тонны сахара, или пары обуви и м3 газа и т.д. Чтобы преодолеть существующую несоизмеримость элементов сложного явления используют соизмеритель, в основе которого лежит то общее, что свойственно всем элементам совокупности независимо от их натурально-вещественной формы. Например, это может быть стоимость продукта, выражаемая ценой. Стоимость разнородной продукции можно складывать, определяя тем самым объем всей продукции, что позволяет рассчитывать обобщающие показатели в виде индексов. Посредством денежного выражения стоимости отдельных видов продукции исчезает (снимается) их несравнимость как потребительных стоимостей. Перечень задач, решаемых с помощью индексного метода, приведен на рис. 7.1. - получают сравнительную характеристику изменения явления во времени, где индексы выступают как показатели динамики С помощью индексного метода решаются следующие задачи: - характеризуют выполнение установленной нормы, утвержденного стандарта (плана), где индексы выступают как показатели выполнения задания (плана) и являются средством оперативного отражения хода производственного процесса - дают сравнительную характеристику изменения явления в пространстве, в этом случае индексы обеспечивают территориальное сравнение (территориальные индексы) - оценивают роль отдельных факторов, формирующих сложное явление Рисунок 7.1. - Задачи индексного метода 99 100 Широкий спектр задач, решаемых с помощью индексного метода, предопределяет формирование и использование целой системы этих показателей, приведенной в таблице 7.1. Таблица 7.1 - Классификация статистических индексов Названия Характеристика индексов индексов это индексы физического объема продукции, физичеИндексы количественных ского объема розничного товарооборота, индексы ра(объемных) бочего времени и др. В них дается характеристика изПо характеру менения объема того или иного явления показателей исследуемых это индексы цен, себестоимости продукции, произвообъектов дительности труда и фондоотдачи, средней заработной Индексы платы и др. С помощью этих индексов дается характекачественных ристика изменения качественного признака, который показателей отражает особенности развития явления По степени Индивидуальные дают сравнительную характеристику отдельных элеохвата ментов сложного явления индексы единиц характеризуют изменение совокупности, в которую Общие совокупности входят разнородные элементы индексы основная форма статистических индексов (см. п. 7.2) Агрегатные В зависимости индексы от методологии являются производными индексами, их получают Средние из расчета общих вследствие преобразования агрегатных индексов (см. индивидуальных индексов п. 7.3) индексов имеют место, если база сравнения в каждом индексе Цепные все время изменяется: принимаются данные предыдуВ зависимости индексы щего периода относительно отчетного от базы сравнения имеют место, если при определении индексов взята поБазисные стоянная база, например, за первый год исследования индексы характеризуют изменение средних величин качественИндексы ных признаков и отражают изменение собственно инпеременного дексируемого признака и изменение структуры изучасостава емого явления характеризуют изменение качественного показателя Индексы (признака), которое изучается в условиях неизменной постоянного Индексы структуры совокупности состава средних величин характеризуют изменение средних величин качественных признаков только за счет изменение структуры Индексы изучаемого явления. Выступают факторами изменения структурных средних значений показателей при изучении влияния сдвигов сдвигов в структуре весов на изменение индексируемых величин Классификационный признак Напомним, что количественные показатели представлены абсолютными величинами, характеризующими объем или уровень развития явления, которые выражаются в определенных (как правило, натуральных, трудовых, демографических) единицах измерения. Качественные показатели, выражены, как правило, относительными величинами интенсивности (см. тему 4), и характеризуют уровень изучаемого результативного показателя в расчете на количественную единицу и определяются как отношение данного результативного показателя к связанному с ним количественному показателю, на единицу которого он рассчитывается. Например, себестоимость единицы продукции рассчитывается как отношение суммарных затрат на производство к количеству продукции. 100 101 Индивидуальные индексы обозначаются с помощью буквы i. Около основания индекса всегда ставится символ того явления, изменение которого изучают. Показатель, изменение которого изучается, называется индексируемым, и его сопровождают знаком 1, если это данные отчетного периода, и 0, если они представлены за базисный период. Например, индивидуальный индекс физического объема продукции определенного вида (iq), представленный в форме коэффициента, рассчитывается по формуле iq  q1 , q0 (7.1) где q0 и q1 – соответственно объем конкретного вида продукции базисного и отчетного периодов в натуральных единицах измерения. Общие (сводные) индексы обозначаются I. Если индексы охватывают не все единицы совокупности, то такие индексы называют групповыми, или субиндексами. Выбор формы индекса в зависимости от методологии расчета общих индексов зависит от цели исследования и имеющейся информации. Индекс как относительная величина может быть выражен в виде коэффициентов или процентов. 7.2 Формы общего индекса Статистические индексы могут быть представлены в виде агрегатных индексов, являющихся основной формой экономических индексов, а также в виде средних из индивидуальных индексов, представляющих собой производную от агрегатных индексов форму. При моделировании агрегатных индексов необходимо придерживаться общепринятого в статистике порядка символического обозначения соответствующих явлений, представленного на рис. 7.2. ВНИМАНИЕ !!! q – количество продукции в натуральных единицах p – цена единицы продукции или товара z - себестоимость единицы продукции t – трудоемкость изготовления единицы продукции w - средняя выработка продукции в расчете на 1 работника Т – средняя численность работников Рисунок 7.2 - Обозначения показателей, изучаемых с помощью индексов Для построения общих индексов важно учитывать взаимосвязь приведенных на рис. 10.2 показателей, так: - pq – стоимость произведенной или реализованной продукции (общий товарооборот); - zq – общие затраты на производство продукции в денежном выражении; - tq - общие затраты времени на производство продукции выраженные в трудовых единицах измерения; - wТ - объем произведенной продукции Q (в натуральном или стоимостном выражении в зависимости от того в каких единицах измерения выражена выработка продукции); - t = 1/w; - w = 1/t. 101 102 Основная сложность построения общих индексов состоит в преодолении несоизмеримости разных элементов, составляющих совокупность. Одним из возможных способов достижения этого является введение в индекс дополнительного и при этом неизменного показателя, который экономически тесно связан с индексируемой величиной, называемого, как отмечалось в п. 10.1, соизмерителем. Например, для количества продукции таким соизмерителем может быть как цена, так и себестоимость или трудоемкость единицы продукции. Умножив объем каждого вида продукции на соответствующий ему соизмеритель получают показатели, которые можно не только подытожить, но и сопоставить полученные суммы между собой. Механизм построения общих индексов рассмотрим на примере показателей физического объема реализации отдельных видов продукции (q), их цен (p) и товарооборота (qp). Сумма произведений количества продукции на его соизмериталь (цену) приводит к образованию объединений или агрегатов ∑qp («aggrego» – в переводе с латинского – присоединяю). Построенный на их основе общий индекс, в числителе и в знаменателе которого суммы произведений уровней признаков, получил название агрегатного индекса. Эта форма индекса более 100 лет назад была разработана немецкими статистиками Э. Леспейресом (1874 г.) и Г. Пааше (1864 г.). Перемножение агрегируемых признаков, позволяет не только решить проблему сопоставимости, а и учесть веса соизмерителей в реальных экономических процессах. Так, если индексируемой величиной является качественный признак, то в общем индексе его уровень умножается на значения связанного с ним количественного показателя, который играет роль веса. Для определения изменения стоимости реализованной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным используется общий индекс, называемый в статистике индексом товарооборота (Ipq), рассчитываемый по формуле I pq  pq pq 1 1 , (7.2) 0 0 где p1q1, p0q0 – товарооборот отдельных видов товаров соответственно в отчетном и базисном периодах. Приведенный индекс характеризует изменение сложного явления - товарооборота под влиянием таких факторов: изменения физического объема продажи отдельных товаров и изменения цен, по которым они реализовывались. Чтобы изучить влияние одного из этих факторов на изменение товарооборота, следует другой принять условно неизменным, т.е. зафиксировать его на уровне определенного периода. В отечественной статистической практике принят следующий порядок фиксирования созмерителей (весов): - при построении индексов качественного признака его веса фиксируются на уровне отчетного периода; - при построении индексов количественных (объемных) признаков – признаки-соизмерители фиксируются на уровне базисного периода. Этот принцип обеспечивает возможность построения системы взаимозависимых индексов. Как изменился товарооборот только за счет изменения количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, позволяет оценить общий индекс физического объема товарооборота (Iq), рассчитываемый по формуле Iq  q p q p 1 . (7.3) Принимая цены на уровне базисного периода при построении индексов физического объема, полностью устраняется влияние цен на величину индекса. 102 103 Как изменился товарооборот только за счет изменения цен проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, позволяет оценить общий индекс цен (Ip), рассчитываемый по формуле Ip  pq p q 1 1 . (7.4) 0 1 При условии фиксирования количества проданных товаров на уровне отчетного периода открывается возможность определить реальную экономию, которую получит население в случае снижения цен, или дополнительные затраты, если цены растут. По этой же схеме (формулы 7.2-7.4) строятся агрегатные индексы других показателей. Пример расчета индивидуальных и агрегатных индексов По данным таблицы 7.2 следует проанализировать динамику физического объема продаж, цен и выручки от реализации (товарооборота) как отдельных видов товаров, так и всей товарной группы бакалейного отдела магазина в 2013 г. по сравнению с 2012 г. Таблица 7.2 - Данные, характеризующие физический объем и цены реализации продовольственных товаров в бакалейном отделе магазина в 2012-2013 гг. Продано единиц товаров Средняя цена единицы товара, руб. Наименование товара 2012 г. 2013 г. 2012 г. 2013 г. Сахар, кг 3600 3240 3,60 4,50 Макаронные изделия, кг 845 1120 2,80 3,00 Крупы, кг 1240 1280 2,50 3,20 Чай, усл. пачки 1587 1600 5,60 5,60 Кофе, усл. банки 726 750 10,00 11,00 Для определения изменения физического объема продаж и цен отдельных продуктов, реализуемых в бакалейном отделе магазина, а также выручки от их реализации, рассчитаем индивидуальные индексы физического объема, цен и товарооборота в соответствии с методикой, представленной формулой 7.1. Стоимость продаж (выручка от реализации) каждого вида товаров определяется как произведение физического объема его реализации на цену. Результаты расчетов соответствующих показателей приведены в таблице 7.3. Таблица 7.3 - Данные, характеризующие динамику продаж товаров в бакалейном отделе магазина в 2012-2013 гг. Продано еди- Средняя цена Стоимость проданных Индивидуальные инниц товаров единицы, руб. товаров, тыс. руб. дексы, % 2013 г. физистоиНаименование в цеческомости 2012 г. 2013 г. 2012 г. 2013 г. 2012 г. 2013 г. нах цен товара го про2012 г. объема даж q0 q1 p0 p1 p0q0 p1q1 q1p0 iq ip iqp А 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Сахар, кг 3600 3240 125,0 112,5 3,60 4,50 12,960 14,580 11,664 90,0 Макаронные изделия, кг 845 1120 2,80 3,00 2,366 3,360 3,136 132,5 107,1 142,0 Крупы, кг 1240 1180 2,50 128,0 121,8 3,20 3,100 3,776 2,950 95,2 Чай, усл. пачки 1587 1600 5,60 5,60 8,887 8,960 8,960 100,8 100,0 100,8 Кофе, усл. банки 726 750 10,00 11,00 7,260 8,250 7,500 103,3 110,0 113,6 Всего х х х х 34,573 38,926 34,210 х х х 103 104 Данные столбца 8 таблицы 7.3 свидетельствуют о том, что в 2013 г. по сравнению с 2012 г. физический объем продаж макаронных изделий, кофе и чая увеличился соответственно на 32,5 % (132,5 - 100,0), 3,3 % (103,3 – 100,0) и 0,8 % (100,8 -100,0). В то же время, в анализируемом периоде отмечается уменьшение физического объема продаж сахара на 10,0 % (90,0 - 100,0) и круп на 4,8 % (95,2 – 100,0). По данным столбца 9 таблицы 7.3 видно, что цены практически на все виды товаров в исследуемом периоде увеличились соответственно на 25,0 % (сахар); 7,1 % (макаронные изделия); 28,0 % (крупы) и 10,0 % (кофе). Исключение составили только цены на чай, сохранившиеся в 2013 г. на уровне 2012 г. Объемы продаж каждого вида товаров в стоимостном выражении возросли соответственно на 12,5 %; 42,0 %; 21,8 %; 0,8 %; 13,6 % (по данным столбца 10 таблицы 7.3). Для характеристики динамики физического объема продаж, цен на продукты питания и товарооборота в целом по бакалейному отделу магазина в 2013 г. по сравнению с 2012 г. исчислим соответствующие общие индексы. Общий индекс физического объема товарооборота, рассчитанный по формуле 7.3 на основе 34,210  100  98,95 %, что свидетельитоговых данных 7 и 5 столбцов таблицы 7.3, равен: I q  34,573 ствует о снижении общего физического объема реализации продукции бакалейного отдела в 2013 г. по сравнению с 2012 г. на 1,05 % (98,95 - 100). Общий индекс цен, рассчитанный по формуле 7.4 на основе итоговых данных 6 и 7 столбцов 38,926  100  113,8 %, т. е. в 2013 г. по сравнению с 2012 г. цены на протаблицы 7.3, равен: I р  34,210 дукцию бакалейного отдела возросли на 13,8 % (113,8-100). Общий индекс товарооборота, рассчитанный по формуле 7.2 на основе итоговых данных 5 и 38,926  100  112,6 %, что свидетельствует о росте объема ре6 столбцов таблицы 7.3, равен: I qр  34,573 ализации товаров (товарооборота) бакалейного отдела в 2013 г. по сравнению с 2012 г. на 12,6%. Следует отметить, что при построении агрегатных индексов физического объема товарооборота и цен в формулах Леспейреса соизмерители (веса) фиксируются на уровне базисного периода, а в формулах Пааше – на уровне отчетного периода, как показано в таблице 7.4. Средняя геометрическая из двух агрегатных индексов (Леспейреса и Пааше) дает «идеальные формулы Фишера» агрегатных индексов физического объема товарооборота и цен. Таблица 7.4 – Агрегатные индексы физического объема товарооборота и цен Леспейреса, Пааше и Фишера Агрегатные индексы Формула физического объема № форцен товарооборота мулы q p q p q p I  q p q p  q p q p q p Iq  Леспейреса Пааше 1 1 1 q Фишера Iq  1 1 1 1 0 7.6 1 1 7.7 p 1 1 pq p q pq I  p q pq pq p q p q Ip  7.5 № формулы 7.8 0 1 7.9 Ip  1 0 1 1 0 1 7.10 Для определения агрегатных индексов необходимо иметь абсолютные значения индексируемой величины и величины, с помощью которой достигается сравнимость уровней явлений, от104 105 дельные элементы которых непосредственно не подытоживаются, т.е. весов индексов и их соизмерителей. Вместе с тем не всегда такие показатели имеются в отчетности, что не позволяет получить некоторые условные показатели необходимые для расчета общих индексов в агрегатной форме, например, сумму товарооборота ∑q1p0. При невозможности найти ∑q1p0 общие индексы рассчитывают в виде средних из индивидуальных. Средние из индивидуальных индексов являются производными индексами, их получают вследствие преобразования агрегатных индексов. Поэтому средний из индивидуальных индексов тождественен агрегатному индексу. Каждый агрегатный индекс может быть преобразован в средний индекс: средний арифметический или средний гармонический. Средний арифметический индекс целесообразно использовать тогда, когда в агрегатном индексе реальная величина (товарооборот - ∑p1q1 или ∑p0q0) находится в знаменателе дроби, а средний гармонический индекс целесообразно использовать тогда, когда в агрегатном индексе реальная величина находится в числителе дроби. Так как в агрегатной форме общего индекса физического объема товарооборота знаменатель формулы 7.3 является величиной реальной, а числитель – условною, то общий индекс физического объема товарооборота будет представлен в виде средней арифметической величины из индивидуальных индексов физического объема товаров (iq), которые взвешены по стоимости продукции базисного периода в базисных ценах (p0q0). Общий индекс физического объема как средний из индивидуальных индексов рассчитывается по формуле Iq  i q p q p q 0 . (7.11) В агрегатной форме индекса цен числитель формулы 7.4 является величиной реальной, а знаменатель – условною, поэтому общий индекс цен – это средняя гармоническая величина индивидуальных индексов цен (iр), взвешенных на сумму фактического товарооборота отчетного периода (p1q1). Общий индекс цен как средний из индивидуальных индексов рассчитывается по формуле Ip  pq 1 i pq 1 1 . (7.12) 1 1 p Индивидуальные индексы в формулах 7.11 и 7.12 выражены в форме коэффициентов. Как отмечалось, выбор формы индекса (агрегатный или средний из индивидуальных) зависит от цели исследования и имеющейся информации. Пример расчета общих индексов как средних из индивидуальных индексов Предположим, что о работе бакалейного отдела магазина, рассмотренного в предыдущем примере, имеется информация только об общем объеме товарооборота за 2012 и 2013 гг., а также известна динамика количества каждого вида проданных товаров и их цен (таблица 7.5). Необходимо установить каким образом на товарооборот бакалейного отдела повлияли в целом изменение физического объема реализованных продуктов и цен на них. 105 106 Таблица 7.5 - Данные, характеризующие динамику продаж товаров в бакалейном отделе магазина в 2012-2013 гг. Стоимость проданных товаров, руб. Индивидуальные индексы, % Наименование товара 2012 г. 2013 г. физического объема цен p0 q 0 p1q1 iq ip Сахар, кг 12960 14580 90,0 125,0 Макаронные изделия, кг 2366 3360 132,5 107,1 Крупы, кг 3100 3776 95,2 128,0 Чай, усл. пачки 8887 8960 100,8 100,0 Кофе, усл. банки 7260 8250 103,3 110,0 Всего 34573 38926 х х Общий индекс физического объема товарооборота бакалейного отдела, рассчитанный по 0,9  12960  1,325  2366  0,952  3100  1,008  8887  1,033  7260 34210  формуле 7.11, равен: I q  = 12960  2366  3100  8887  7260 34573 = 0,9895 или 98,95 %, т. е. количество проданных товаров в 2013 г. по сравнению с 2012 г. уменьшилось на 1,05 %. Общий индекс цен продукции бакалейного отдела, рассчитанный по формуле 7.12, равен: 14580  3360  3776  8960  8250 38926 Ip    1,138 или 113,8 %, что означает средний рост 14580 3360 3776 8960 8250 34210     1,25 1,071 1,28 1,0 1,1 цен на продукты, реализуемые в бакалейном отделе, в 2013 г. по сравнению с 2012 г. на 13,8 %. Результаты этих расчетов абсолютно совпадают с данными, полученными при решении предыдущей задачи при расчете общих индексов в агрегатной форме. 7.3 Системы взаимосвязанных индексов Индексный метод широко используется для анализа роли отдельных факторов в динамике сложного экономического явления, изменение которого обусловлено действием нескольких факторов, выступающих сомножителями. Выявление и количественная оценка влияния отдельных факторов на изменение сложного явления – одна из важных задач, стоящих перед индексным методом. Как отмечалось, динамика товарооборота зависит от динамики физической массы реализуемых товаров и уровня цен на них. Связь между изменением объема товарооборота, выступающего в качестве результативного показателя, количеством проданных товаров и уровнем их цен, являющихся факторными показателями, находит отражение в системе взаимосвязанных индексов товарооборота, представленной формулой I qp  I q  I p . (7.13) Подобные модели – не что иное, как факторные модели типа Х = a∙b, где Х – результативный признак, a и b – показатели-факторы. В таких системах считается, что все другие причины изменения результативного признака в той или иной мере учтены в выделенных факторах, а построенная модель адекватна экономическому содержанию изучаемого явления. Количество факторов, включаемых в систему, определяют ее как двухфакторную, трехфакторную или многофакторную модель. Важно помнить, что как связаны между собой результативный показатель и факторы, так же связаны между собой и соответствующие индексы: IХ = Ia ∙ Ib. Индексы Ia и Ib являются субиндексами индекса IХ. 106 107 Для того чтобы сформировать систему общих индексов, т.е., чтобы произведение двух взаимосвязанных индексов давало итоговый показатель динамики, следует соизмерители (веса) в индексах брать на уровнях разных периодов (см. п. 7.2). Безусловным преимуществом индексных систем является возможность их использования для определения не только относительных показателей влияния отдельных факторов на результативный признак, а и возможность определить на их основе абсолютные величины изменения результативного признака в результате действия указанных факторов. Абсолютный прирост результативного признака раскладывается на столько же частей, на сколько факторов-сомножителей раскладывается сам результативный признак. Абсолютный прирост результативного признака за счет конкретного фактора рассчитывается как разница между числителем и знаменателем субиндекса этого фактора. Так, абсолютный прирост товарооборота за счет изменения физического объема реализованной продукции (Δpq(q)) определяется по формуле pqq    q1 p 0   q 0 p 0 , (7.14) а абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цен реализованных товаров (Δpq(р)) рассчитывается по формуле pq p    p1q1   p0 q1 . (7.15) Абсолютный прирост товарооборота (Δpq), исчисленный по формуле pq   p1q1   p 0 q 0 , (7.16) равен сумме абсолютных приростов товарооборота, обусловленных влиянием рассмотренных факторов, что может быть выражено формулой pq  pqq   pq p  . (7.17) Индексный метод позволяет найти абсолютный прирост товарооборота на основе данных о товарообороте базисного периода и значений общих индексов физического объема товарооборота и цен. Так, абсолютный прирост товарооборота за счет изменения физического объема реализованной продукции (Δpq(q)) можно найти по формуле pqq   p0 q 0  ( I q  1) , (7.18) а абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цен реализованных товаров (Δpq(р)) по формуле pq  р   p0 q0  I q  ( I p  1) . (7.19) Индексную систему часто используют для определения третьего показателя, если известны два других, входящих в систему. 107 108 Пример взаимосвязи индексов и расчета величины абсолютного прироста результативного признака за счет изменения признаков-факторов По результатам решения задачи примера, рассмотренного в п. 7.2, необходимо показать взаимосвязь общих индексов товарооборота, физического объема товарооборота и цен, а также следует оценить абсолютное влияние на изменение общего товарооборота в 2013 г. по сравнению с 2012 г. изменения физического объема продаж продуктов питания и цен на них в бакалейном отделе магазина. Справедливость формулы 7.13 подтверждается тем, что выполняется следующее равенство (индексы представлены в форме коэффициентов): 1,126 = 0,9895 ∙ 1,138 = 1,126, где 1,126 – это Iqp, 0,9895 - Iq, 1,138 - Ip. Абсолютный прирост товарооборота бакалейного отдела магазина в 2013 г. по сравнению с 2012 г., рассчитанный по формуле 7.16, составил: pq  38,926  34,573  4,353 тыс. руб. На изменение объема реализации бакалейного отдела повлияло как изменение физического объема продаж, т. е. единиц проданных товаров, так и изменение цен на них. Увеличение выручки от реализации товаров бакалейного отдела продовольственного магазина в 2013 г. по сравнению с 2012 г. за счет изменения количества проданных товаров составило pq q   34,210  34,573  0,363 тыс. руб. (формула 7.14), а за счет изменения цен на товары pq  p   38,926  34,210  4,716 тыс. руб. (формула 7.15). Это означает, что уменьшение количества проданных товаров в 2013 г. по сравнению с 2012 г. (при неизменных фиксированных ценах базисного периода) привело бы к снижению товарооборота бакалейного отдела на 363 руб. В свою очередь, рост цен на продукты питания в рассматриваемом периоде обусловил увеличение выручки на 4716 руб., а покупатели в 2013 г. заплатали за продукцию бакалейного отдела на 4716 руб. больше, чем они бы заплатили в 2012 г. за тот же набор товаров. Правильность проведенных расчетов подтверждает равенство 4353 = - 363 + 4716 = 4353 (руб.) (формула 7.17). Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения физического объема реализованной продукции, рассчитанный по формуле 7.18, равен Δpq(q) = 34573 ∙ (0,9895 - 1) = 363 руб., а абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цен реализованных товаров, рассчитанный по формуле 7.19, равен Δpq(р) = 34573 ∙ 0,9895 ∙ (1,138 - 1) = 4721 руб., что вполне соответствует значениям этих показателей, полученных по формулам 7.14 и 7.15, расхождения возникли за счет округления значений общих индексов. 7.4 Индексы средних величин При изучении процессов, происходящих в народном хозяйстве, вместе с абсолютными величинами широко используются и средние величины. При оценке динамики экономических явлений средний уровень рассчитывается, как правило, для качественных признаков и определяется он как средняя арифметическая взвешенная по формуле 4.19. На среднюю величину влияют, с одной стороны, значения признака, которые усредняют, с другой, - частоты вариант. Поэтому при анализе изменения средних величин качественных показателей важно определить, в какой мере оно обусловлено изменением собственно индексируемой величины, а в какой – структурными сдвигами в распределении единиц совокупности. Структурные сдвиги в экономике – важнейший фактор развития производительных сил общества. Так, например, средняя выработка на одного работающего в какой-либо отрасли промышленности может расти не только благодаря тому, что этот показатель соответственно изменился на отдельных предприятиях, а и потому, что в общей совокупности предприятий этой отрасли увеличился удельный вес предприятий с более высоким уровнем производительности труда на одного работающего. Такие структурные сдвиги влияют на динамику явления, более того, они довольно часто приводят к так называемым «статистическим парадоксам», когда изменение средних величин выходит далеко за пределы изменения исследуемых индивидуальных значений показателей. 108 109 Для характеристики изменения средних величин рассчитывают индексы переменного состава, постоянного (фиксированного) состава, структурных сдвигов, формирующих систему взаимосвязанных индексов, представленную формулой, например, для цен: I p  I p  Id , (7.20) где I p – индекс цен переменного состава; Ip – индекс цен постоянного состава; Id – индекс структурных сдвигов. Индекс переменного состава характеризует динамику средних величин качественных показателей и отражает как изменение индексируемой величины, так и изменение структуры изучаемого явления. Переменные веса в сравниваемых между собой средних уровнях и обусловили название этого индекса. В общем виде индексом переменного состава качественного признака, в частности, цен, является соотношение его средних уровней. Механизм расчета индекса переменного состава на примере расчета индекса цен переменного состава, представлен формулой Ip  p1  p1q1  p0 q0   . q p0  1  q0 (7.21) Индекс переменного состава раскладывается на два субиндекса: индекс постоянного состава и индекс структурных сдвигов (формула 7.20). Индекс постоянного состава характеризует изменение качественного показателя, которое изучается в условиях неизменной структуры исследуемой совокупности. Этот индекс приводит к уже знакомой агрегатной форме индекса, поэтому его называют индексом постоянного состава. Механизм расчета индекса постоянного состава на примере расчета индекса цен постоянного состава, представлен формулой Ip  pq p q  pq q q  p q 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 . (7.22) Индекс структурных сдвигов характеризует динамику средних значений индексируемого признака, обусловленную влиянием сдвигов в структуре весов индивидуальных значений усредняемого признака единиц совокупности. Этот индекс не имеет самостоятельного значения, а выступает фактором изменения качественных признаков при изучении влияния сдвигов в структуре весов на изменение индексируемых величин. Механизм расчета индекса структурных сдвигов на примере расчета индекса структурных сдвигов в продажах товаров по соответствующим ценам, представлен формулой Id  p q p q q q 0 1 0 0 1 . (7.23) Для расчета выше рассмотренных индексов применяется и другая форма записи, которая более четко выделяет факторы, влияющие на изменение среднего показателя, и является достаточно компактной, например: - индекс цен переменного состава рассчитывается по формуле 109 110 Ip  pd pd 1 1 , (7.24) где d – удельный вес количества продаж в натуральном выражении по соответствующим цеq ; нам в общем объеме продаж. Напомним, что по формуле 4.11 d  q - индекс цен постоянного состава рассчитывается по формуле pd p d 1 1 Ip  ; (7.25) 0 1 - индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле Id  pd pd 0 1 . (7.26) Абсолютное изменение средней величины с учетом изменения факторов – самого усредняемого признака и структуры, на примере средних цен рассчитывается по формуле  p   p  p   p d  , (7.27) где  р р  - абсолютный прирост средних цен, обусловленный динамикой цен на проданные товары, рассчитываемый по формулам  р р   pq p q q q 1 1 0 1 1 1 (7.28) или  р  р    p1 d 1   p 0 d 1 ; (7.29)  рd  - абсолютный прирост средних цен, обусловленный изменением структуры физического объема продаж, рассчитываемый по формулам  р d   p q p q q q 0 1 1 (7.30) или  рd    p 0 d 1   p 0 d 0 . (7.31) Значение абсолютного прироста средних цен, полученное по формуле 7.27 равняется абсолютному приросту средних цен рассчитанному по формуле 110 111  p  p1  p 0  pq p q q q 1 1 1 . (7.32) Пример анализа относительного и абсолютного изменения средних значений качественного признака, в том числе за счет изменения соответствующих факторов По данным таблицы 7.6 необходимо проанализировать динамику средней себестоимости изготовления продукции А по трем предприятиям отрасли во втором квартале 2013 г. по сравнению с первым кварталом 2013 г. и охарактеризовать относительное и абсолютное влияние на среднюю отраслевую себестоимость выпуска продукции А как изменения индивидуальных значений себестоимости производства продукции А на рассматриваемых предприятиях, так и изменения структуры выпуска продукции А по трем предприятиям отрасли в рассматриваемом периоде. Таблица 7.6 - Данные, характеризующие себестоимость изготовления единицы продукции А и объемы ее выпуска предприятиями отрасли в первом полугодии 2013 г. ПредСебестоимость единицы продукции, руб. Количество изготовленной продукции, шт. приятия І квартал ІІ квартал І квартал ІІ квартал №1 7,0 6,8 80 120 №2 8,0 7,6 80 120 №3 10,0 9,6 40 160 Всего х х 200 400 Отметим, что для расчета показателей динамики средней себестоимости продукции в формулах 7.21-7.32 обозначения «p» заменим на обозначения «z». Для анализа динамики средней себестоимости изготовления единицы продукции А и влияния на нее соответствующих факторов рассчитаем индексы переменного, постоянного состава и индексы структурных сдвигов. Для чего в таблице 7.7 приведем результаты расчетов вспомогательных дополнительных показателей, отражающих общие затраты на производство продукции А. Данные, характеризующие затраты на изготовление продукции А предприятиями отрасли в первом полугодии 2013 г. Себестоимость едини- Количество изготовленСумма затрат на производство Предприятия цы продукции, руб. ной продукции, шт. продукции, руб. І квартал ІІ квартал І квартал ІІ квартал І квартал ІІ квартал условная z0 z1 q0 q1 z0q0 z1 q1 z0 q1 №1 7,0 6,8 80 120 560 816 840 №2 8,0 7,6 80 120 640 912 960 №3 10,0 9,6 40 160 400 1536 1600 Всего х х 200 400 1600 3264 3400 Таблица 7.7 - Индекс себестоимости переменного состава, рассчитанный по уточненной формуле 7.21 на z 1  z1 q1  z 0 q 0 3264 1600 8,16 основании данных таблицы 7.7 равен: I z        1,020 или z0  q1  q0 400 200 8,00 102,0 %. Значение индекса себестоимости переменного состава свидетельствует о том, что средняя себестоимость продукции А во втором квартале 2013 г. ( z 1 = 8,16 руб.) по сравнению со средней ее себестоимостью в первом квартале ( z 0 = 8,00 руб.) по трем предприятиям увеличилась на 2,0 % (102,0 - 100). Полученный результат должен вызывать удивление, так как на каждом предприятии наблюдалось снижение себестоимости продукции А во втором квартале по сравнению с первым, о чем 111 112 свидетельствуют значения индивидуальных индексов себестоимости, рассчитанные по уточненz 6,8  0,97 или 97 ной формуле 7.1 для каждого предприятия: для первого предприятия i z 1  1  z 0 7,0 z z 7,6 9,6  0,95 или 95 %; для третьего - i z 3  1   0,96 или 96 %, т. е. %; для второго - i z 2  1  z 0 8,0 z 0 10,0 на каждом предприятии наблюдалось снижении себестоимости изготовления продукции А во втором квартале по сравнению с первым соответственно на 3 %, 5 % и 4 %. О снижении себестоимости изготовления продукции А в исследуемом периоде на каждом из рассматриваемых предприятий свидетельствует и расчет индекса себестоимости постоянного со z1q1   z 0 q1  става, проведенный по уточненной формуле 7.22 и данным таблицы 7.7: I z   q1  q1 3264 3400 8,16    0,96 или 96 %. Полученное значение индекса себестоимости постоянного 400 200 8,50 состава не вышло за границы изменения индивидуальных индексов себестоимости и означает то, что при условии постоянной структуры производства продукции А в рассматриваемых кварталах по трем предприятиям отрасли, ее себестоимость в среднем уменьшилась на 4,0 %. Рост же средней себестоимости производства продукции А по трем предприятиям объясняется изменением удельного веса предприятий в выпуске этого изделия (см. табл. 7.8). Во втором квартале 2013 г. доля двух первых предприятий в выпуске продукции А, себестоимость производства на которых ниже, чем на третьем предприятии, уменьшилась, а удельный вес продукции третьего предприятия увеличился. Так, если в базисном периоде (І квартале) на первых двух предприятиях удельный вес продукции составлял 80% (40 + 40), то в отчетном периоде (ІІ квартале) он уменьшился до 60 % (30 + 30), тогда как доля третьего предприятия увеличилась от 20 % до 40 %.  Таблица 7.8 - Данные о структуре производства продукции А предприятиями отрасли в первом полугодии 2013 г. Себестоимость единицы Количество изготовленной Удельный вес предприятий в продукции, руб. продукции, шт. Предприятия производстве продукта А, % І квартал ІІ квартал І квартал ІІ квартал І квартал ІІ квартал z0 z1 q0 q1 d0 d1 №1 7,0 6,8 80 120 40 30 №2 8,0 7,6 80 120 40 30 №3 10,0 9,6 40 160 20 40 Всего х х 200 400 100 100 Для количественной оценки влияния фактора изменения структуры выпуска продукции А по предприятиям отрасли рассчитаем индекс структурных сдвигов, характеризующий степень этого влияния на среднюю себестоимость, с помощью уточненной формулы 7.23 на основе данных таб z 0 q1   z 0 q0  3400  1600  8,50  1,0625 или 106,25 %. лицы 7.7: I d   q1  q0 400 200 8,00 Благодаря увеличению удельного веса продукции третьего предприятия, имеющего наивысший уровень себестоимости в общем объеме выпуска продукции А, средняя себестоимость увеличилась на 6,25 %, что и обусловило общий рост средней себестоимости продукции А на 2,0 %. Рассчитанный индекс отвечает на вопрос: как изменилась бы общая средняя себестоимость продукции А по отрасли при условии изменения только удельного веса предприятий в производстве этой продукции при неизменной себестоимости на каждом предприятии. Таким образом, в приведенном примере структурные сдвиги можно рассматривать как негативный фактор, поскольку они привели к дополнительным затратам. Итак, рост средней себестоимости продукции А на 2,0 % обусловлен ее ростом за счет изме112 113 нения структуры производства на 6,25 % при снижении себестоимости производства продукции на каждом предприятии в среднем на 4 %. Рассмотренную закономерность иллюстрирует система взаимосвязанный индексов, представленная с помощью уточненной формулы 7.20: I z  I z  I d  0,96  1,0625  1,02 . Расчет индексов себестоимости переменного, постоянного состава и структурных сдвигов с помощью уточненых формул 7.24-7.26 проведем на основе данных таблицы 7.9. Таблица 7.9 - Данные, используемые для расчета показателей динамики средней себестоимости продукции А в первом полугодии 2013 г., по методике представленной формулами 7.24-7.26 Себестоимость едини- Удельный вес предприятий в Произведение себестоимости Предприя- цы продукции, руб. производстве продукта А продукции на удельный вес, руб. тия І квартал ІІ квартал І квартал ІІ квартал І квартал ІІ квартал условное z0 z1 d0 d1 z0d0 z1d1 z0d1 №1 7,0 6,8 0,40 0,30 2,80 2,04 2,10 №2 8,0 7,6 0,40 0,30 3,20 2,28 2,40 №3 10,0 9,6 0,20 0,40 2,00 3,84 4,00 Всего х х 1,00 1,00 8,00 8,16 8,50 Индекс себестоимости переменного состава, рассчитанный по уточненной формуле 7.24 на  z1d1  8,16  1,020 . основе данных таблицы 7.9, равен: I z   z 0 d 0 8,00 Индекс себестоимости постоянного состава, рассчитанный по уточненной формуле 7.25 на  z1 d1  8,16  0,960 . основе данных таблицы 7.9, равен: I z   z 0 d1 8,50 Индекс структурных сдвигов, рассчитанный по уточненной формуле 7.26 на основе данных  z 0 d1  8,50  1,0625 . таблицы 7.9, равен: I d   z 0 d 0 8,00 Значения индексов себестоимости, рассчитанные по уточненным формулам 7.24-7.26, абсолютно совпадают с индексами себестоимости, исчисленными по уточненным формулам 7.21-7.23, и получены менее трудоемким способом. Абсолютный прирост средней себестоимости производства продукции А по трем предприятиям во втором квартале 2013 г. по сравнению с первым кварталом, исчисленный по уточненной формуле 7.32, составил:  z  z 1  z 0  8,16  8,00  0,16 руб. Рассмотрим абсолютные значения степени влияния отдельных факторов (изменения себестоимости изготовления продукции А на предприятиях и структуры ее производства) на эту величину. Абсолютный прирост средней себестоимости продукции А во втором квартале 2013 г. по сравнению с первым кварталом, обусловленный изменением себестоимости ее производства на каждом предприятии, исчисленный по уточненным формулам 7.28 или 7.29, составил:  z  z  = 8,16 – 8,50 = - 0,34 руб., т. е. средняя себестоимость изделия А при условии неизменной структуры ее производства снизилась на 0,34 руб. Абсолютный прирост средней себестоимости продукции А во втором квартале 2013 г. по сравнению с первым кварталом, обусловленный изменением структуры ее производства, исчисленный по уточненным формулам 7.30 или 7.31, составил:  zd  = 8,50 – 8,00 = 0,50 руб., т. е. средняя себестоимость продукции А за счет этого фактора выросла на 0,50 руб. Итак, снижение средней себестоимости продукции А во втором квартале 2013 г. по сравнению с первым кварталом этого же года за счет уменьшения себестоимости ее производства на 113 114 каждом предприятии на 4,0 % , что в абсолютном выражении составило 34 коп., при одновременном ее увеличении на 6,25 % или 50 коп. за счет изменения структуры производства в сторону более затратной продукции предприятия № 3, определило рост средней себестоимости производства продукции А по трем предприятия на 2,0 % или 16 коп. В соответствии с равенством, представленным уточненной формулой 7.27 имеем:  z   z  z    z d   0,34  0,50  0,16 руб. Таким образом, общие затраты трех предприятий на производство продукции А во втором квартале 2013 г. по сравнению с первым кварталом 2013 г. только в результате изменения удельного веса предприятий в производстве должны были увеличиться на 200 руб. (0,50 ∙ 400). Однако снижение себестоимости выпуска продукции А на каждом из трех предприятий и в среднем на всех трех предприятиях на 4 % обеспечило экономию средств на каждом изделии в размере 0,34 руб. и все затраты на его производство во втором квартале сократились на 136 руб. (0,34 ∙ 400). А это значит, что общие затраты на производство 400 изделий А во втором квартале увеличились с учетом этих двух факторов только на 64 руб. (0,16 ∙ 400) вместо 200 руб. Практические задания для самоконтроля 1. По данным таблицы 7.10 необходимо проанализировать динамику продаж овощей на городском рынке, исчислив индивидуальные и общие индексы физического объема продаж, цен и товарооборота, и охарактеризовав относительное и абсолютное влияние отдельных факторов на результаты рыночной торговли на основе построения модели, отражающей взаимосвязь индексов товарооборота, физического объема продаж и цен. Кроме того, следует указать абсолютную сумму экономии (переплаты) денежных средств у населения от изменения цен на товары. Таблица 7.10 - Данные об объемах продаж и средних ценах на городском рынке в 2012-2013 гг. Продано, кг Средняя цена за 1 кг, руб. Товар 2012 г. 2013 г. 2012 г. 2013 г. Картофель 50000 49000 2,80 3,50 Капуста 20000 18000 2,60 3,00 Лук 35000 36000 2,10 2,50 2. Фермерское хозяйство увеличило валовой сбор зерновых культур на 4,8 %, сократив при этом посевные площади на 2,0 %. На основании взаимосвязи соответствующих индексов укажите какой фактор и на сколько процентов обусловил рост валового сбора зерновых в хозяйстве. 3. В таблице 7.11 приведены данные, характеризующие денежные (текущие) и трудовые затраты предприятия на производство двух видов продукции за 2012-2013 гг., на основании которых необходимо: - рассчитать агрегатные индексы общих затрат на производство продукции, себестоимости и физического объема продукции в целом по предприятию; - рассчитать агрегатные индексы затрат труда на производство продукции, трудоемкости и физического объема продукции, а также выработки (производительности труда), исчисленный по трудоемкости, в целом по предприятию; - определить абсолютную сумму экономии денежных затрат от снижения себестоимости и трудовых затрат за счет повышения производительности труда. Таблица 7.11 – Данные, характеризующие затраты предприятия на выпуск продукции в 2012-2013 гг. Вид 2012 г. 2013 г. проПроизСебестоиТрудоемкость ПроизСебестоиТрудоемкость дукведено, мость единиизготовления ведено, мость единиизготовления ции шт. цы, руб. единицы, чел.-ч шт. цы, руб. единицы, чел.-ч А 482 34700 2100 467 34650 1970 Б 560 28964 2000 585 29000 1920 114 115 4. По данным таблицы 7.12 необходимо проанализировать динамику продаж свежей рыбы на городском рынке, исчислив общие индексы физического объема, цен и товарооборота, предварительно обосновав выбор формы общего индекса. Кроме того, следует охарактеризовать влияние отдельных факторов на результаты рыночной торговли с помощью построения соответствующей модели и рассчитать абсолютный прирост товарооборота городского рынка в 2013 г. по сравнению с 2012 г., обусловленный как динамикой физического объема продаж, так и изменением цен на отдельную рыбопродукцию. Таблица 7.12 - Данные о товарообороте и динамике количества реализованной рыбопродукции и цен на нее на городском рынке в 2012-2013 гг. Стоимость реализованной свежей Темпы прироста, % Рыборыбы, тыс. руб. физического объема средних цен на продукция продаж рыбопродукцию 2012 г. 2013 г. Пиленгас 120,0 200,0 + 25,0 + 33,3 Сельдь 104,0 78,5 - 37,5 + 20,8 Хамса 9,6 7,2 - 33,3 +12,5 5. На кондитерской фабрике в отчетном периоде затраты на производство шоколадных конфет составили 2800 тыс. руб., а карамелей – 1820 тыс. руб. За этот период по сравнению с базисным себестоимость шоколадных конфет увеличилась на 1,5 %, а карамели снизилась на 2,2 %. Определите общий индекс себестоимости конфет на кондитерской фабрике. 6. В таблице 7.13 приведены данные о валовом сборе и урожайности овощей фермерского хозяйства за 2012-2013 гг., на основании которых необходимо рассчитать общий индекс урожайности овощей. Кроме того, используя взаимосвязь соответствующих индексов, определите общий индекс посевных площадей, занятых под овощные культуры в хозяйстве, а также найдите, как на валовой сбор урожая повлияло в абсолютном выражении изменение урожайности овощей и посевных площадей. Таблица 7.13 – Данные, характеризующие сбор овощей в фермерском хозяйстве за 2012-2013 гг. Овощи Валовой сбор, ц Изменение урожайности в 2013 г. по сравнению с 2012 г., % 2012 г. 2013 г. Кабачки 94,5 80,2 - 1,1 Баклажаны 76,5 80,6 + 2,8 7. Определите, как изменились цены на товары в сентябре по сравнению с августом текущего года, если физический объем их продаж увеличился в 1,15 раза, а товарооборот вырос на 8 %. 8. Определите, как изменились общие затраты на производство продукции во втором квартале текущего года по сравнению с первым кварталом, если темп роста себестоимости единицы продукции составил 95,8 %, а объем ее производства сократился на 15 %. 9. По данным об общем выпуске рыбной продукции и численности работников рыбообрабатывающего предприятия за 2013 г., приведенным в таблице 7.13, необходимо определить выполнение плана по производительности труда (выработке на одного работника) по каждому цеху и предприятию в целом. Кроме того, с помощью расчета индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов следует охарактеризовать степень относительного и абсолютного влияния соответствующих факторов (средних индивидуальных значений выработки работников предприятия по цехам и структуры их численности) на выполнение планового задания по производительности труда работников рыбообрабатывающего предприятия в 2013 г. 115 116 Таблица 7.13 - Данные, характеризующие выпуск продукции и численность работников рыбообрабатывающего предприятия по плану и фактически в 2013 г. Выпуск продукции, тыс. руб. Численность работников, чел. Цеха предприятия План Факт План Факт Пресервный 750 1800 30 50 Коптильный 7600 8100 60 50 По предприятию всего 8350 9900 90 100 10. Данные, об объемах продаж картофеля на рынках города К в августе текущего года по сравнению с июлем, приведены в таблице 7.14. Определите, как изменились средние цены на картофель на каждом из рынков и в целом по городу в августе по сравнению с предыдущим месяцем, а также укажите, как повлияло на динамику среднегородских цен на картофель изменение средних цен и структуры продаж по рынкам города. Таблица 7.14 – Данные, характеризующие объемы продаж картофеля на рынках города К в июле и августе текущего года Продано, кг Товарооборот, тыс. руб. Рынки города июль август июль август Ц 52800 53250 202,6 181,5 О 29480 27080 118,0 92,0 Л 27720 22834 110,4 80,6 Вопросы и задания для самоконтроля 1. Что понимается под статистическим индексом? 2. Какие задачи решаются индексным методом? 3. Какие из приведенных индексов относятся к индексам количественных показателей? 4. Какие из приведенных индексов относятся к индексам качественных показателей? 5. Какие индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов сложного явления? 6. Какие индексы характеризуют изменение совокупности, в которую входят разнородные элементы? 7. Какие индексы являются основной формой статистических индексов? 8. Какие индексы различают в зависимости от базы сравнения? 9. Какие индексы относятся к индексам средних величин? 10. Какие индексы характеризуют изменение качественного показателя (признака), которое изучается в условиях неизменной структуры совокупности? 11. Как называются индексы, если при их определении взята постоянная база, например, за первый год исследования? 12. С помощью каких индексов изучается влияние на изменение индексируемых величин сдвигов в структуре весов элементов исследуемой совокупности? 13. Какие индексы различают в зависимости от степени охвата единиц совокупности? 14. Как называются индексы, если при их определении база сравнения в каждом индексе все время изменяется: принимаются данные предыдущего периода относительного отчетного? 15. В какой форме может быть выражен индекс как относительная величина? 16. Как обозначается индивидуальный индекс цен? 17. Как обозначается общий индекс физического объема? 18. Что выступает соизмерителем при построении агрегатного индекса? 19. Что играет роль «веса», если при построении агрегатного индекса индексируемой величиной является качественный признак? 20. Какова формула расчета индекса товарооборота? 116 117 21.Какой порядок фиксирования соизмерителей (весов) принят в отечественной статистической практике? 22. Какова формула расчета общего индекса себестоимости в агрегатной форме? 23. Какова формула расчета общего индекса физического объема товарооборота в агрегатной форме? 24. Какой индекс тождественен агрегатному индексу? 25. Какой индекс целесообразно использовать, когда в агрегатном индексе реальная величина находится в знаменателе дроби? 26. Какой индекс целесообразно использовать, когда в агрегатном индексе реальная величина находится в числителе дроби? 27. Какова формула расчета общего индекса цен как среднего из индивидуальных? 28. Как связаны между собой общие индексы физического объема товарооборота и цен? 29. Как определяется абсолютный прирост значения результативного показателя за счет конкретного фактора? 30. Что может привести к так называемым «статистическим парадоксам» когда изменение средних величин выходит далеко за пределы изменения исследуемых индивидуальных величин? 31. Какая модель взаимосвязи индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов верна? 32. Как рассчитывается индекс себестоимости переменного состава? 33. Как рассчитывается индекс цен постоянного состава? 34. Каким образом можно выразить абсолютное изменение средней величины с учетом изменения факторов – самого усредняемого признака и структуры? Использованная и рекомендуемая литература [3-5,7,9,11] Тема 8. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ 8.1 Понятие и общая характеристика корреляционных связей Все явления общественной жизни существуют не изолированно, они органично связаны между собой, зависят друг от друга, обусловливают одно другое и находятся в постоянном движении и развитии. Раскрывая взаимосвязи и взаимозависимости между явлениями, можно познать их суть и законы развития. Причинная зависимость является основной формой закономерных связей, действующих в определенных условиях места и времени. Поэтому, для появления следствия необходимы и причины, и условия, т. е. соответствующие факторы. Общественные явления или отдельные их признаки, которые влияют на другие и обусловливают их изменение, называются факторными, а общественные явления или отдельные их признаки, которые изменяются под влиянием факторных, называются результативными. По характеру зависимости явлений различают функциональные (жестко детерминированные) и статистические (или стохастически детерминированные) связи. Функциональной называется связь, при которой определенному значению факторного признака всегда соответствует, как правило, одно значение результативного признака. Функциональные связи характеризуются полным соответствием между причиной и следствием. Вследствие этого функциональная зависимость всегда выражается точною математической формулой. При этом не обязательно, чтобы одному результативному признаку строго соответствовал только один факторный признак, как, например, в случае связи между длиной окружности и радиусом описываемой формулой: l = 2πR. Существуют функциональные связи, при которых результативный признак является функцией нескольких факторных признаков. Например, площадь земельного участка будет зависеть от длин его сторон: S = a∙b. Функциональные зависимости изучаются точными 117 118 науками, такими как математика, физика, химия и др. Они очень редко используются для исследования общественных явлений. Статистическая связь не имеет ограничений и условий, присущих функциональной связи. Связь является статистической, если с изменением значения факторного признака результативный признак может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями, но его среднее значение или иные статистические характеристики (показатели вариации, асимметрии, эксцесса и т. п.) изменяются по определенному закону. Важнейшим частным случаем статистической связи является корреляционная связь. Слово «корреляция» (от английского correlation) означает соотношение, соответствие. Оно удачно отражает особенность зависимости, при которой определенному значению одного факторного признака может соответствовать несколько значений результативного признака, на основе которых можно определить среднюю величину результативного признака, соответствующую каждому конкретному значению факторного признака. Связь, при которой разным значениям факторного признака соответствуют различные средние значения результативного признака, называется корреляционной связью. Именно корреляционные зависимости наиболее часто используются при исследовании общественных явлений. Суть корреляционной зависимости сводится к тому, что, с изменением значения факторного признака х закономерным образом изменяется среднее значение результативного признака у, в то время как в каждом отдельном случае значение результативного признака у (с различными вероятностями) может принимать множество различных значений. Корреляционная связь между признаками может возникать разными путями: - во-первых, как причинная зависимость результативного признака (его вариации) от вариации факторного признака. Например, зависимость заработной платой работников от стажа их работы, себестоимости продукции от производительности труда, урожайности зерновых от внесения удобрений и т.п.; - во-вторых, как связь между двумя следствиями общей причины. Классический пример такого рода корреляционной связи приведен А. Чупровым, крупнейшим российским статистиком ХХ в.: прямая зависимость между убытками от пожара и числом пожарных команд в городе определена общей причиной их количества – размером города; - в-третьих, как взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина, и следствие. Такова, например, корреляция между уровнями производительности труда рабочих и уровнем оплаты 1 ч труда (часовой тарифной ставкой). Характеристика основных разновидностей корреляционных связей представлена в таблице 8.1. Таблица 8.1 - Классификация корреляционных связей КлассификационХарактеристика корреляционной связи Название ный признак корреляции 1 2 3 С ростом факторного признака растет и результативный признак. Например, с ростом производительности труда Прямая растет объем выпущенной продукции при прочих равных По направлению условиях связи С увеличением факторного признака результативный признак уменьшается или наоборот. Например, рост произвоОбратная дительности труда приводит к снижению себестоимости единицы продукции при прочих равных условиях Равным изменениям значений факторного признака соотПрямолиВ соответствии с ветствуют приблизительно равные изменения средних нейная аналитическим значений результативного признака (см. п. 8.4) выражением Равным изменениям значений факторного признака соотКриволи(по формуле) ветствуют неравные изменения средних значений резульнейная тативного признака (см. п. 8.3) 118 119 Продолжение таблицы 8.1 1 2 Парная По числу факторных показателей, учитываемых для оценки степени их влияния на результативный показатель Множественная 3 Связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным Связь, возникающая от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем. Например, на урожайность зерновых культур влияют качество семян, количество внесенных удобрений, степень механизации сельхозпроизводства и др. В свою очередь, урожайность зерновых культур, количество внесенных удобрений, производительность труда и т.п. влияют на уровень себестоимости 1 ц зерновых культур Задачи, решаемые при помощи анализа корреляционных связей, приведены на рис. 8.1. 1. Определяются формы связи Задачи, решаемые посредством анализа корреляционных связей 2. Измеряется сила связи 3. Выявляется уровень влияния отдельных факторов на результативный признак Рисунок 8.1 - Задачи, решаемые при помощи анализа корреляционных связей К основным статистическим методам анализа корреляционных связей относят: метод сравнения параллельных рядов; метод аналитической группировки, дисперсионный анализ, корреляционно-регрессионный анализ. 8.2 Метод аналитической группировки. Понятие таблиц взаимной сопряженности и показатели тесноты связи между двумя атрибутивными признаками Наличие зависимости между показателями, характеризующими статистическую совокупность, можно выявить с помощью аналитической группировки. Напомним, что статистические группировки, при помощи которых выявляют взаимосвязи между признаками общественных явлений, называются аналитическими. Метод аналитических группировок как способ выявления корреляционной зависимости между показателями относится к числу наиболее важных методов исследования взаимосвязей. Результаты группировки единиц совокупности оформляются в виде таблицы, в которой приводится комбинационное распределение единиц совокупности по двум признакам. Такие таблицы называют таблицами взаимной сопряженности. Если в таблице оба признака, по которым дано распределение единиц совокупности, количественные, то такая таблица взаимной сопряженности называется корреляционной. Корреляционная таблица строится по типу «шахматной», т.е. в подлежащем таблицы выделяются группы по факторному признаку х, в сказуемом – по результативному у или наоборот, а в клетках таблицы на пересечении х и у показано число случаев совпадения каждого значения х с соответствующим значением у. Отметим, что для выявления зависимости между непрерывными количественными признаками в сформированных группах по факторному и результативному признакам в качестве х и у принимаются середины соответствующих интервалов. Макет корреляционной таблицы показан с помощью таблицы 8.2. 119 120 Значение признака xi x1 x2 … xn Итого (число единиц) fy = fi Таблица 8.2 – Макет корреляционной таблицы Значение признака yj Итого (число единиц) fx = fj y1 y2 … ym f1 f2 … fn f1 f2 … fm Среднее значение по группам y j f y Корреляционная связь существует, если по мере увеличения значения х групповые средние значений у ( y j ) тоже увеличиваются (или уменьшаются) от группы к группе. Таким образом, сравнивая изменения средних значений результативного признака с изменением средних значений факторного признака, выявляют характер связи между ними. О наличии и направлении связи можно судить и по «внешнему виду» таблицы, т.е. по расположению в ней частот. Так, если числа (частоты) расположены (разбросаны) в клетках таблицы беспорядочно, то это чаще всего свидетельствует либо об отсутствии связи между группировочными признаками, либо об их незначительной зависимости. Если же частоты сконцентрированы ближе к одной из диагоналей и центру таблицы, образуя своего рода эллипс, то это почти всегда свидетельствует о наличии зависимости между х и у, близкой к линейной. Диагональ из верхнего левого угла в нижний правый свидетельствует о прямой линейной зависимости между показателями х и у, а из нижнего левого угла в верхний правый – об обратной. Наглядно проиллюстрировать наличие и форму зависимости между показателями х и у по данным корреляционной таблицы можно и графически. Отметим, что установление формы зависимости между показателями, определение функции регрессии (уравнения связи) и т.п. являются задачами регрессионного анализа. При построении эмпирической линии регрессии по данным корреляционной таблицы на графике по оси абсцисс отражают значения факторного признака (или середины соответствующих интервалов) х, а по оси ординат – групповые средние результативного показателя, т.е. y j . Для большей наглядности на графике по исходным данным можно построить «корреляционное поле», а затем на его фоне - эмпирическую линию регрессии. Корреляционное поле представляет, по существу, ту же корреляционную таблицу, в клетках которой вместо чисел проставлено соответствующее число точек. Корреляционное поле отражает не только общую зависимость между х и у, но и концентрацию индивидуальных точек вокруг линии регрессии показателя y j . На рис. 8.2 показаны варианты распределения корреляционного поля. У У У Х а) Х б) Х в) Рисунок 8.2 - Распределение корреляционного поля при разных видах зависимости 120 121 Если точки расположены хаотично по всему полю, то это свидетельствует об отсутствии зависимости между двумя признаками (рис. 8.2, а), если они сконцентрированы около оси, идущей от нижнего левого угла к верхнему правому (рис. 8.2, б), – это прямая зависимость между исследуемыми признаками; если точки будут сконцентрированы около оси, пролегающей от верхнего левого угла к нижнему правому (рис. 8.2, в) – имеет место обратная зависимость. Пример корреляционной таблицы, в которой приведено распределение работников предприятия по уровню квалификации, характеризующегося их тарифным разрядом, и уровню месячной заработной платы, показан с помощью данных таблицы 8.3. Таблица 8.3 - Распределение работников предприятия по уровню квалификации и уровню заработной платы СреднемесячМесячная заработная плата, руб. ( yj) Разряд раный заработок 6000- 8000- 10000- 12000- 14000- 16000- 18000- Итого ботников по группам, 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 ( fx = fj) (xi) руб. ( y j ) 7000 9000 11000 13000 15000 17000 19000 I 3 8 1 12 8667 II 2 6 14 3 25 10440 III 1 4 20 5 30 12933 IV 1 6 9 4 20 14600 V 1 1 5 3 10 17000 VI 1 2 3 18333 Итого ( fy = fi) 5 15 20 30 15 10 5 100 12700 По данным таблицы 8.3 наблюдается наличие прямой корреляционной связи между квалификацией работников и их заработной платой. Графически зависимость между квалификацией и заработком работников предприятия по данным таблицы 8.3 показана на рис. 8.3. Среднемесячный заработок, руб. 19000 17000 15000 13000 11000 9000 7000 // I II III IV V VI Тарифный разряд Рисунок 8.3 - График, показывающий наличие прямой связи между квалификацией и заработком работников предприятия Аналитические группировки характеризуют только общие черты исследуемой связи между признаками, ее тенденцию, однако не дают количественной оценки силы связи. На основе анали121 122 тических группировок и корреляционных таблиц задача оценки тесноты связи между двумя коррелируемыми показателями решается при помощи расчета эмпирического корреляционного отношения. Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле  м2 .гр  ,  у2 (8.1) где  м2 .гр и  2у - соответственно межгрупповая и общая дисперсии результативного признака. Оно изменяется в пределах от 0 до 1. Характеристика связи между признаками при соответствующих значениях эмпирического корреляционного отношения приведена в таблице 8.4. Значение η Характеристика связи Таблица 8.4 - Качественная оценка связи между признаками 0-0,2 0,2-0,3 0,3-0,5 0,5-0,7 0,7-0,9 0,9-0,99 отсуточень умерензаметочень слабая тесная ствует слабая ная ная тесная 1 функциональная Межгрупповая дисперсия (σ2м.гр) характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого результативного признака, возникающие под влиянием признака – фактора. Межгрупповая дисперсия результативного признака рассчитывается по формуле n   y  y  f 2 j  2 м. гр fj 1 , (8.2) j где n – число групп по факторному признаку х; y j - среднее значение результативного признака по группам; y - общее среднее значение результативного признака; fj = fx – частота в i-й группе х. Общая дисперсия результативного признака рассчитывается по формуле m y  y  f i  2 y 1 2 fi , (8.3) i где m – число групп по результативному признаку у; yi – индивидуальные значения результативного признака (середины интервалов); fi = fy – частота в j-й группе у. Пример расчета эмпирического корреляционного отношения По данным таблицы 8.3 следует оценить тесноту связи между квалификацией работников предприятием и оплатой их труда. 122 123 По формуле 8.2 межгрупповая дисперсия заработной платы работников предприятия равна 2 2 2 2  8667  12700 12  10440  12700   25  12933  12700   30  14600  12700  20  2  м.гр  100 2 2  (17000  12700) 10  18333  12700   3  6768. По формуле 8.3 общая дисперсия заработной платы работников предприятия равна 2 2 2 2  7000  12700   5  9000  12700   15  11000  12700   20  13000  12700   30  2 у  100 2 2 15000  12700   15  17000  12700 10  19000  12700  5  8910. 6768  0,87 , что сви8910 детельствует о тесной связи между уровнем квалификации работников предприятия и их заработной платой (см. табл. 8.4). По формуле 8.1 эмпирическое корреляционное отношение равно   Следует отметить, что η > 0 не является доказательством наличия корреляционной связи между признаками. Отличное от нуля корреляционное отношение может появиться при неправильном распределении исследуемой совокупности на группы. Эмпирическое корреляционное отношение должно иметь высокий уровень надежности. Для оценки надежности корреляционных характеристик (т.е. истинности причин отклонений групповых средних от общей средней) используют критерии Фишера (F - критерий) или Стьюдента (t - критерий), разработанные математической статистикой. Критерий Фишера (FФ) определяется по формуле  м2 .гр  k 2 FФ  2 ,  ост  k1 (8.4) где  м2 .гр - межгрупповая дисперсия; 2  ост – остаточная дисперсия, представляющая собой разность между общей и межгруп- повой дисперсией, рассчитывается по формуле 2  ост   у2   м2 .гр ; (8.5) k1, k2 – степени свободы для межгрупповой и остаточной дисперсий. Остаточная дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, возникающую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака – фактора. Р. Фишер установил распределение отношений дисперсий и разработал соответствующие математические таблицы (фрагмент такой таблицы приведен в таблице 8.5). В них приводится F– критерий теоретический (Fт) при двух вероятностях 0,95 и 0,99. Если Fф > Fт, то с принятой степенью вероятности можно утверждать о наличии влияния исследуемого фактора на результативный признак. Если же Fф ≤ Fт, можно утверждать, что разница между дисперсиями обусловлена влиянием случайных факторов. Распределение в таблицах Фишера для поиска Fт зависит от степеней свободы k1 и k2 дисперсий. В аналитической группировке они рассчитываются по формулам k1  n  1 ; (8.6) 123 124 k2 Таблица 8.5 - Критические значения F–критерия (уровень значимости α = 0,05) k1 1 2 3 4 5 6 8 10 161,40 199,50 215,70 224,60 230,20 234,00 238,90 242,00 1 19,39 19,37 19,33 19,30 19,25 19,16 19,00 18,51 2 8,78 8,84 8,94 9,01 9,12 9,28 9,55 10,13 3 5,96 6,04 6,16 6,26 6,39 6,59 6,94 7,71 4 4,74 4,82 4,95 5,05 5,19 5,41 5,79 6,61 5 4,06 4,15 4,28 4,39 4,53 4,76 5,14 5,99 6 3,63 3,73 3,87 3,97 4,12 4,35 4,74 5,59 7 3,34 3,44 3,58 3,69 3,84 4,07 4,46 5,32 8 3,13 3,23 3,37 3,48 3,63 3,86 4,26 5,12 9 2,97 3,07 3,22 3,33 3,48 3,71 4,10 4,96 10 2,86 2,95 3,09 3,20 3,63 3,59 3,98 4,82 11 2,76 2,85 3,00 3,11 3,26 4,49 3,88 4,75 12 2,60 2,70 2,85 2,96 3,11 3,34 3,74 4,60 14 2,49 2,59 2,74 2,85 3,01 3,24 3,63 4,49 16 2,41 2,51 2,66 2,77 2,93 3,16 3,55 4,41 18 2,35 2,45 2,60 2,71 2,87 3,10 3,49 4,35 20 2,16 2,27 2,42 2,53 2,69 2,92 3,32 4,17 30 2,12 2,18 2,34 2,45 2,61 2,84 3,23 4,08 40 2,04 2,10 2,25 2,37 2,52 2,76 3,15 4,00 60 1,90 2,02 2,17 2,29 2,45 2,68 3,07 3,92 120 k2  N  n , 20 248,00 19,44 8,66 5,80 4,56 3,87 3,44 3,15 2,93 2,77 2,65 2,54 2,39 2,28 2,19 2,12 1,93 1,84 1,75 1,65 (8.7) где n – число групп по факторному признаку; N – количество элементов исследуемой совокупности. К аналогичному выводу можно прийти при оценке надежности корреляционного отношения по критерию Стьюдента, который определяется по формуле t   ,  (8.8) где μη - средняя ошибка корреляционного отношения, рассчитываемая по формуле   1  2 N . (8.9) Если критерий Стьюдента tη ≥ 3, показатель корреляционного отношения считают вероятным (т.е. связь между исследуемыми явлениями доказана). Если tη < 3, то нельзя делать выводы о вероятности связи между исследуемыми явлениями. Пример оценки степени надежности эмпирического корреляционного отношения с помощью критериев Фишера и Стьюдента Необходимо проверить степень надежности эмпирического корреляционного отношения, рассчитанного по данным таблицы 8.3 в предыдущем примере. Полученное по формуле 8.1 значение   0,87 , позволило предположить наличие тесной связи между уровнем квалификации работников предприятия и их заработной платой. По формуле 8.2 была рассчитана межгрупповая дисперсия месячного заработка работников предприятия (  м2 .гр = 6768), по формуле 8.3 – общая дисперсия (  у2 = 8910). 124 125 2 По формуле 8.5 остаточная дисперсия:  ост = 8910 – 6768 = 2142. Анализируемая совокупность включала 100 рабочих, для которых исследовалось наличие связи между их заработком и уровнем квалификации, отсюда N = 100. По уровню квалификации (тарифному разряду) было сформировано 6 групп, т. е. n = 6. По формуле 8.6 рассчитаем значение степени свободы для межгрупповой дисперсии: k1 = 6 – 1 = 5. По формуле 8.7 рассчитаем значение степени свободы для остаточной дисперсии: k2 = 100 – 6 = 94. 6768  94  59,4 . По формуле 8.5 значение критерия Фишера равно: Fф  2142  5 С вероятностью 0,95 (при k1 = 5 и k2 = 94) F–критерий теоретический равен: Fт ≈ 2,29 (см. табл. 8.5). Так как Fф > Fт, то, с принятой степенью вероятности, можно утверждать о наличии влияния уровня квалификации работников предприятия на их заработную плату, т.е. о наличии связи между рассматриваемыми признаками работников предприятия. 1  0,87 2 По формуле 8.9 средняя ошибка корреляционного отношения равна:   = 0,024. 100 0,87  36,25. Так как критерий По формуле 8.8 значение критерия Стьюдента равно t  0,024 Стьюдента tη ≥ 3, то связь между исследуемыми показателями (признаками) доказана. Полученные значения критерия Фишера и критерия Стьюдента позволяют считать значение эмпирического корреляционного отношения   0,87 надежным для оценки тесноты связи между уровнем квалификации и заработком работников предприятия по данным таблицы 8.3. Построение таблиц, в которых дается комбинационное распределение единиц совокупности по двум признакам применимо и к атрибутивным признакам. Взаимосвязи между атрибутивными признаками, их влияние на другие показатели, в том числе и количественные, особенно часто приходится изучать при проведении различных социологических исследований. Простейшей формой таблицы взаимной сопряженности двух атрибутивных признаков является таблица «четырех полей» (четырехклеточная). В ней по каждому признаку выделяются только две группы, чаще всего по альтернативному принципу («да»-«нет», «хорошо»-«плохо» и т.д.). Для измерения тесноты связи между двумя атрибутивными признаками, имеющими альтернативное выражение, используется коэффициент ассоциации, рассчитываемый с помощью таблицы взаимной сопряженности, которая состоит из четырех клеток, обозначенных латинскими буквами a, b, c, d. Каждая клетка таблицы соответствует определенной альтернативе того или иного признака, как это показано в таблице 8.6. Таблица 8.6 - Таблица взаимной сопряженности двух атрибутивных признаков Признак А не А ∑В В a b а+b не В c d c+d ∑А a+c b+d a+b+c+d Коэффициент ассоциации (Касс) определяется по формуле К асс  ad  bc . ad  bc (8.10) Его существенный недостаток состоит в том, что если в одной из четырех клеток отсутствует частота (т.е. равна 0), коэффициент ассоциации всегда будет равен по модулю 1, и тем самым бу125 126 дет преувеличена мера действительной связи. Чтобы этого избежать, предложен другой показатель – коэффициент контингенции. Коэффициент контингенции (Кконт) рассчитывается по формуле К конт  ad  bc  a  b  c  d  a  c  b  d  . (8.11) Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается достаточно значительной и подтвержденной, если |Касс| > 0,5 или |Кконт| >0,3. Для исследования корреляции атрибутивных альтернативных признаков предложен также коэффициент колигации. Коэффициент колигации (Ккол) рассчитывается по формуле К кол  ad  bc . ad  bc (8.12) Коэффициент колигации, как и коэффициент контингенции, оценивает связь между признаками более сдержанно, чем коэффициент ассоциации, причем всегда: Касс > Ккол > Кконт. Пример расчета показателей тесноты связи между атрибутивными признаками По результатам опроса студентов второго курса экономических специальностей, целью которого было выявление связи между курением студентов и курением родителей в их семьях, приведенным в таблице 8.7, необходимо оценить связь между курением родителей и их детей. Таблица 8.7 - Данные, характеризующие число курящих и некурящих студентов в курящих и некурящих семьях, чел. Студенты, которые Семьи, в которых Итого не курят курят родители не курят 1 6 7 родители курят 8 1 9 Итого 9 7 16 11  6  8  0,96 . 11  6  8 11  6  8 По формуле 8.11 коэффициент контингенции равен К конт  = 1  6   8  1  1  8  6  1 = - 0,75. 11  6  8  0,75 . По формуле 8.12 коэффициент колигации равен К кол  11  6  8 Полученные значения коэффициентов ассоциации, контингенции и колигации свидетельствуют о наличии тесной связи между курением детей и их родителей. Правда, результаты опроса показали, что дети поступают с точностью «до наоборот»: в курящих семьях дети, как правило, не курят и наоборот. По формуле 8.10 коэффициент ассоциации равен К асс  В том случае, когда оба взаимосвязанных признака разделены более чем на две группы, для измерения тесноты связи используются показатели взаимного сочетания (сопряжения), предложенные К. Пирсоном и А. Чупровым. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона рассчитывается по формуле 126 127 2 КП  ,  2 1 (8.13) где φ2 – показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки, рассчитывается по формуле 2   f ij2 Fi Fj 1 , (8.14) где Fi   fij , Fj   f ij . i j Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова рассчитывается по формуле КЧ  2  К1 1   К2 1 , (8.15) где К1 и К2 – соответственно количество групп в графах и количество групп в строках. Результат оценки тесноты связи, полученный по коэффициенту взаимной сопряженности Чупрова, более точен, поскольку он учитывает количество групп по каждому из исследуемых признаков. Его выгодно использовать и при большем разделении единиц совокупности на группы по взаимосвязанным признакам. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона используется в основном в случае квадратной таблицы, тогда как Чупрова – пригоден для измерения связи и в прямоугольных таблицах. Считается, что уже при значении коэффициентов взаимной сопряженности 0,3 можно говорить о тесной связи между вариацией исследуемых признаков. Пример расчета коэффициента взаимной сопряженности Чупрова С помощью коэффициента взаимной сопряженности Чупрова необходимо определить тесноту связи между урожайностью зерновых культур сельскохозяйственных предприятий региона и их организационно-правовой формой по данным таблицы 8.8, построенной на основании табл. 3.10. Таблица 8.8 - Распределение сельскохозяйственных предприятий региона по их организационно-правовой форме и уровню урожайности зерновых культур Группы предприятий по урожайности зерновых культур (ц/га) Средняя урожай15,8 - 18,97- 22,14 - 25,31 - 28,48 - 31,65 - Итопо организационного ность по 18,97 22,14 25,31 28,48 31,65 34,82 правовой форме группе, ц/га 17,4 20,6 23,7 26,9 30,1 33,2 Государственные 2 3 1 6 22,14 Коллективные 1 4 8 3 1 17 23,54 Фермерские 3 3 1 7 29,16 Итого 3 4 11 7 4 1 30 24,57 По формуле 8.14 показатель средней квадратической сопряженности равен 127 128  22 12 42 32 82 12 32 32 12 32 12    1  0,693 .            2    3  6 3  17 4  17 11  6 11  17 7  6 7 17 7  7 4 17 4  7 1  7  По формуле 8.15 коэффициент взаимной сопряженности Чупрова равен 0,693 = 0,263. Так как это значение приближается к 0,3, то можно говорить о налиКЧ  6  1  3  1 чии достаточно тесной связи между урожайностью зерновых культур и организационно-правовой формой предприятий. 8.3 Понятие корреляционно-регрессионного анализа Убедившись при помощи аналитической группировки и расчета показателя эмпирического корреляционного отношения, что теснота связи между исследуемыми явлениями достаточно высока, можно и перейти к корреляционно – регрессионному анализу. Как уже отмечалось, экономические явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий зависят от большого количества взаимодействующих и взаимообусловленных факторов. В наиболее общем виде задача изучения взаимосвязей факторов состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – методы регрессионного анализа, объединенные в методы корреляционно-регрессионного анализа, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнение при интерпретации результатов и др. Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак. К показателям, используемым для оценки тесноты связи, относятся эмпирическое корреляционное отношения, теоретическое корреляционное отношение, линейный коэффициент корреляции и т.п. Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости между исследуемыми показателями, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной. Найти уравнение регрессии – значит по эмпирическим (фактическим) данным описать изменения взаимно коррелируемых величин. Уравнение регрессии должно определить, каким будет среднее значение результативного признака у при том или ином значении факторного признака х, если остальные факторы, влияющие на у и не связанные с х не учитывать, т.е. абстрагироваться от них. Уравнение регрессии называют теоретической линией регрессии, а рассчитанные по нему значения результативного признака - теоретическими. Теоретические значения результативного признака обычно обозначаются y x (читается: «игрек, выровненный по икс») и рассматриваются как функция от х, т.е. у  f  x  . Иногда для простоты записи вместо y пишут y  или y . x x Для аналитической связи между х и у используются следующие простые виды уравнений: 1 y x  a0  a1 x (прямая); y x  a0  a1 x  a2 x 2 (парабола второго порядка); y x  a0  a1 (гипербола); х х y x  а0  а1 (показательная или экспоненциальная функция); y x  a0  b lg x (логарифмическая функция) и др. Обычно зависимость, выраженную уравнением прямой, называют линейной (или прямолинейной), а все остальные – криволинейными (см. табл. 8.1). Кроме того, различают парную и множественную (многофакторную) корреляцию (см. там же), а, следовательно, и, парную и множественную регрессии. Корреляционно-регрессионный анализ, в частности многофакторный корреляционный анализ, состоит из нескольких этапов. 128 129 На первом этапе определяются факторы, оказывающие воздействие на изучаемый показатель, и отбираются наиболее существенные. От того, насколько правильно сделан отбор факторов, зависит точность выводов по итогам анализа. При отборе факторов придерживаются требований, представленных на рис. 8.4. - учитываются причинно-следственные связи между показателями Требования - отбираются самые значимые факторы, оказывающие решающее возк отбору факторов при действие на результативный показатель (факторы, которые имеют крикорреляционно- терий надежности по Стьюденту меньше табличного, не рекомендуется регрессионном принимать в расчет) анализе: - все факторы должны быть количественно измеримы - не рекомендуется включать в корреляционную модель взаимосвязанные факторы (если парный коэффициент корреляции между двумя факторами больше 0,85, то по правилам корреляционного анализа один из них необходимо исключить, иначе это приведет к искажению результатов анализа) - нельзя включать в корреляционную модель факторы, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер - в корреляционную модель линейного типа не рекомендуется включать факторы, связь которых с результативным показателем имеет криволинейный характер Рисунок 8.4 - Перечень основных требований, учитываемых при отборе факторов, при корреляционно-регрессионном анализе На втором этапе собирается и оценивается исходная информация, необходимая для корреляционного анализа. Собранная исходная информация должна быть проверена на точность (достоверность), однородность и соответствие закону нормального распределения. Критерием однородности информации служит среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Если вариация выше 33%, то это говорит о неоднородности информации и ее необходимо исключить или отбросить нетипичные наблюдения. На третьем этапе изучается характер и моделируется связь между факторами и результативным показателем, т.е. подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости. Для обоснования функции используются те же приемы, что и для установления наличия связи: аналитические группировки, линейные графики и др. Если связь всех факторных показателей с результативным носит прямолинейный характер, то для записи этих зависимостей можно использовать линейную функцию: y x  a 0  a1 x1  a 2 x 2  ...  a n x n . Если связь между функцией и исследуемыми показателями носит криволинейный характер, то может быть использована степенная функция: y x  b0  x1b1  x 2b2  ...  x nbn . На четвертом этапе проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа. Рассчитываются матрицы парных и частных коэффициентов корреляции уравнения множественной регрессии, а также показатели, с помощью которых оценивается надежность коэффициентов корреляции и уравнения связи: критерий Стьюдента, критерий Фишера, множественные коэффициенты корреляции и др. На пятом этапе дается статистическая оценка результатов корреляционного анализа и практическое их применение. Для этого дается оценка коэффициентов регрессии, коэффициентов эластичности и бета-коэффициентов. 129 130 Одним из основных условий применения и ограничения корреляционно-регрессионного метода является наличие данных по достаточно большой совокупности явлений. Обычно считают, что число наблюдений должно быть не менее чем в 5-6, а лучше – не менее чем в 10 раз больше числа факторов. 8.4 Парная линейная регрессия Парная линейная зависимость – наиболее часто используемая форма связи между двумя коррелируемыми признаками, выражаемая при парной корреляции уравнением прямой: y x  a0  a1 x , (8.16) где y x – выровненное среднее значение результативного признака; х – значение факторного признака; а0 и а1 – параметры уравнения; а0 – значение у при х = 0; а1 – коэффициент регрессии. Коэффициент регрессии а1 показывает, на сколько (в абсолютном выражении) изменится результативный признак у при изменении факторного признака х на единицу. Если а1 имеет положительный знак, то связь прямая, если отрицательный – связь обратная. Параметры уравнения связи определяются способом (методом) наименьших квадратов (МНК) с помощью составленной и решенной системы двух уравнений с двумя неизвестными:   y  na0  a1  x;  2  yx  a0  x  a1  x , (8.17) где n – число членов в каждом из двух сравниваемых рядов (число единиц совокупности); ∑x – сумма значений факторного признака; ∑x2 – сумма квадратов значений факторного признака; ∑y – сумма значений результативного признака; ∑yx – сумма произведений значений факторного признака на значения результативного признака. Для справки: суть метода наименьших квадратов заключается в следующем требовании: искомые теоретические значения результативного признака должны быть такими, при которых бы обеспечивалась минимальная сумма квадратов их отклонений от эмпирических значений, т.е.  S   y  yx  2  min . Решив систему уравнений, получаем значения параметров уравнения связи, определяемые по формулам 2 a0  x  y   x xy ;  n x   x  x 2 a1  n xy   x y n x 2   x x . (8.18) (8.19) 130 131 Если параметры уравнения определены правильно, то ∑у = ∑ y x . Пример построения уравнения парной линейной регрессии По данным таблицы 8.9 необходимо построить линейное уравнение связи, характеризующее зависимость выпуска продукции десяти предприятий одной отрасли от стоимости основных производственных фондов. Таблица 8.9 - Данные, характеризующие 10 предприятий одной отрасли Номер предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 Стоимость ОПФ, млн. руб. 12 8 10 6 9 15 11 13 Выпуск продукции, млн. руб. 5,6 4,0 4,0 2,4 3,6 5,0 4,6 6,5 9 14 7,0 10 10 4,5 Для расчета параметров уравнения регрессии и выровненных по х значений у построим вспомогательную таблицу 8.10. Таблица 8.10 - Данные, используемые для расчета параметров линейного уравнения связи стоимости основных производственных фондов и выпуска продукции 10 предприятий отрасли № завода Стоимость ОПФ Выпуск продуку х  0,167  0,421х x2 xу у2 (n) (х), млн. руб. ции (у), млн. руб. 5,2 31,36 67,2 144 5,6 12 1 3,5 16,00 32,0 64 4,0 8 2 4,4 16,00 40,0 100 4,0 10 3 2,7 5,76 14,4 36 2,4 6 4 4,0 12,96 32,4 81 3,6 9 5 6,5 25,00 75,0 225 5,0 15 6 4,8 21,16 50,6 121 4,6 11 7 5,6 42,25 84,5 169 6,5 13 8 6,1 49,00 98,0 196 7,0 14 9 4,4 20,25 45,0 100 4,5 10 10 Всего 108 47,2 1236 539,1 239,74 47,2 В среднем на 1 завод 10,8 4,72 123,6 53,91 23,974 х 1236  47, 2  108  539,1  0,167 . 10  1236  108  108 10  539,1  108  47,2  0, 421 . По формуле 8.18 коэффициент регрессии а1  10  1236  108  108 По формуле 8.16 линейное уравнение связи между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции имеет вид: у х  0,167  0,421х . Коэффициент регрессии а1 = 0,421 показывает, что при увеличении стоимости основных производственных фондов на 1 млн. руб. выпуск продукции в среднем увеличится на 0,421 млн. руб. Последовательно подставляя в полученное уравнение значения факторного признака х, находим выровненные значения результативного признака у х , показывающие, каким теоретически должен быть средний размер выпущенной продукции при данном размере основных производственных фондов (при прочих равных условиях). Выровненные (теоретические) значения выпуска продукции приведены в последней графе таблицы 8.10. Правильность расчета параметров уравнения подтверждает равенство ∑у = ∑ y x (47,2 = 47,2). На рис. 8.5 представлены эмпирические, теоретические и средние уровни выпуска продукции предприятий отрасли, отличающихся по стоимости основных производственных фондов. По формуле 8.18 параметр уравнения прямой а0  131 132 Выпуск продукции, млн. руб. 76543210 // 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Стоимость ОПФ, млн. руб. - эмпирические уровни (у); - теоретические уровни ( у х ); - средние уровни ( у ). Рисунок 8.5 - Графическое изображение фактической и теоретической связи стоимости основных производственных фондов и выпуска продукции 10 предприятий отрасли Для экономической интерпретации линейных и нелинейных связей между двумя исследуемыми явлениями часто используют рассчитанные на основе уравнений регрессии коэффициенты эластичности. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится в среднем результативный признак у при изменении факторного признака х на 1 %. Для линейной зависимости коэффициент эластичности (ε) определяется: - для отдельной единицы совокупности по формуле  i  а1  хi у хi ; (8.20) - в целом для совокупности по формуле   а1  х . у (8.21) Пример расчета коэффициентов эластичности По данным таблицы 8.10 необходимо найти коэффициенты эластичности для отдельных предприятий и в целом по отрасли. 12 По формуле 8.20 на первом предприятии коэффициент эластичности равен  1  0,421  = 5,2 0,97, т.е. на 1 % прироста стоимости основных производственных фондов выпуск продукции на 132 133 этом предприятии увеличится на 0,97 %; …; на пятом предприятии -  5  0,421  9 = 0,95; …; на 4 10 = 0,96. 4,4 По формуле 8.21 для всех предприятий отрасли коэффициент эластичности равен 10,8   0,421  = 0,963. Это означает, что при увеличении стоимости основных производственных 4,72 фондов предприятий отрасли на 1% выпуск продукции увеличится в среднем на 0,963 %. десятом предприятии -  10  0,421  Определение тесноты связи в корреляционно-регрессионном анализе основывается на правиле сложения дисперсий, как и в методе аналитической группировки. Но в отличие от него, где для оценки линии регрессии используют групповые средние результативного признака, в корреляционно-регрессионном анализе для этой цели используют теоретические значения результативного признака. Наглядно представить и обосновать корреляционно-регрессионный анализ позволяет график. На графике на рис. 8.5 проведены три линии: у – ломанная линия фактических данных; y x – прямая наклонная линия теоретических значений у при абстрагировании от влияния всех факторов, кроме фактора х (переменная средняя); y – прямая горизонтальная линия, из среднего значения которой исключено влияние на у всех без исключения факторов (постоянная средняя). Несовпадение линии переменной средней y x с линией постоянной средней y поясняется влиянием факторного признака х, что, в свою очередь, свидетельствует о наличии между признаками у и х неполной, нефункциональной связи. Для определения тесноты этой связи необходимо рассчитать дисперсию отклонений у и y x , то есть остаточную дисперсию, которая обусловлена влиянием всех факторов, кроме фактора х. Разница между общей и остаточной дисперсиями дает теоретическую (факторную) дисперсию, которая измеряет вариацию, обусловленную фактором х. На сопоставлении этой разницы с общей дисперсией построен индекс корреляции или теоретическое корреляционное отношение (R), которое определяется по формулам 2 2 2  общ   ост  ост  1 2 , R 2  общ  общ (8.21) или R   2 ух  о2б щ , (8.22) 2 где  общ - общая дисперсия; 2  ост - остаточная дисперсия; 2  у – факторная (теоретическая) дисперсия. х Факторную дисперсию по теоретическим значениям исчисляют по формуле  2у  х  ух  у n  2 . (8.23) 133 134 Остаточную дисперсию определяют по формулам 2  ост  у  у   2 х (8.24) n или 2 2  ост   общ   у2 . х (8.25) Коэффициент детерминации (R2) характеризует ту часть вариации результативного признака у, которая соответствует линейному уравнению регрессии (т.е. обусловлена вариацией факторного признака) и исчисляется по формуле  y2 2 R  x  2 общ . (8.26) Индекс корреляции принимает значения от 0 до 1. Когда R = 0, то связи между вариацией признаков х и у нет. Остаточная дисперсия равняется общей, а теоретическая дисперсия равняется нулю. Все теоретические значения y x совпадают со средними значениями y , линия y x на графике совпадает с линией y , то есть принимает горизонтальное положение. При R = 1 теоретическая дисперсия равна общей, а остаточная равна нулю, фактические значения у совпадают с теоретическими y x , следовательно, связь между исследуемыми признаками линейно-функциональная. Индекс корреляции пригоден для измерения тесноты связи при любой ее форме. Он, как и эмпирическое корреляционное отношение, измеряет только тесноту связи и не показывает ее направление. Для измерения тесноты связи и определения ее направления при линейной зависимости используется линейный коэффициент корреляции (r), определяемый по формулам r xy  x  y  x  y (8.27) или r a1  х . у (8.28) Значение r колеблется в пределах от –1 до +1. Положительное значение r означает прямую связь между признаками, а отрицательное – обратную. Оценка тесноты связи между признаками проводится по данным таблицы 8.11. Сила связи Слабая Средняя Тесная Таблица 8.11 - Качественная оценка связи между признаками Значение r при наличии прямой связи обратной связи 0,1 – 0,3 (-0,1) – (-0,3) 0,3 – 0,7 (-0,3) – (-0,7) 0,7 – 0,99 (-0,7) – (-0,99) 134 135 Проверка надежности (существенности) связи в корреляционно-регрессионном анализе осуществляют при помощи тех же самых критериев и процедур, что и в аналитической группировке. Фактическое значение F-критерия определяют по формуле Fф  R 2 k2  . 1  R 2 k1 (8.29) Степени свободы k1 и k2 зависят от числа параметров уравнения регрессии (m) и количества единиц исследуемой совокупности (n) и рассчитываются по формулам k1  m  1 , (8.30) k2  n  m . (8.31) Надежность связи между признаками, т.е. надежность коэффициента детерминации R2 проверяют при помощи таблицы по F-критерию для 5 %-ного уровня значимости (см. табл. 7.10). Для установления достоверности рассчитанного линейного коэффициента корреляции используют критерий Стьюдента, рассчитываемый по формуле tr  r r , (8.32) где  r - средняя ошибка коэффициента корреляции, рассчитываемая по формуле 1 r2 r  . n 1 (8.33) При достаточно большом числе наблюдений (n > 50) коэффициент корреляции можно считать достоверным, если он превышает свою ошибку в 3 и больше раз, а если он меньше 3, то связь между исследуемыми признаками у и х не доказана. Пример расчета индекса корреляции (теоретического корреляционного отношения), коэффициента детерминации, линейного коэффициента корреляции и критериев Фишера и Стьюдента По данным таблицы 8.9 необходимо оценить силу и направление связи между стоимостью основных производственных фондов предприятий и выпуском продукции, а также проверить надежность рассчитанного коэффициента детерминации и достоверность линейного коэффициента корреляции. Для расчета индекса корреляции, используемого для оценки тесноты связи между результативным (выпуском продукции) и факторным (стоимостью ОПФ) признаками рассчитаем ряд вспомогательных показателей. По формуле 8.23 по данным таблицы 8.10 факторная дисперсия равна (5,2  4,7) 2  (3,5  4,7) 2  (4,4  4,7) 2  (2,7  4,7) 2  (4,0  4,7) 2  (6,5  4,7) 2  (4,8  4,7) 2  у2   х 10 (5,6  4,7) 2  (6,1  4,7) 2  (4,4  4,7) 2 + = 1,238. 10 135 136 Общую дисперсию исчислим по данным таблицы 8.10, используя способ разности (формула  2  у2  у 5.10):  общ 2  23,974  4,72 2  1,696 . 2 По формуле 8.25 остаточная дисперсия равна  ост = 1,696 – 1,238 = 0,458. Таким образом, по формулам 8.21 и 8.22 индекс корреляции равен R  1,696  0,458  0,854 1,696 1, 238  0,854 , что свидетельствует о тесной связи между выпуском продукции и стоимо1,696 стью основных производственных фондов предприятий (см. табл. 8.4). 1,238  0,730 . Это говорит о том, По формуле 8.26 коэффициент детерминации равен R 2  1,696 что в обследуемой совокупности предприятий 73,0 % вариации выпуска продукции объясняется разным уровнем их оснащенности основными производственными фондами, т.е. вариация выпуска продукции на 73,0 % обусловлена вариацией величины ОПФ. Для расчета линейного коэффициента корреляции, позволяющего оценить не только силу, но и направление связи между исследуемыми признаками, найдем ряд промежуточных показателей. Преобразовав формулу 5.10 и используя данные таблицы 8.10, получим среднее квадратиче- и R  ское отклонение факторного признака  х  х 2  х 2  123,6  10,8 2  2,638 и среднее квадрати-  2 ческое отклонение результативного признака  у  у 2  у  23,974  4,72 2  1,302 . Таким образом, по формуле 8.27 (8.28) и данным таблицы 8.10 линейный коэффициент кор53,91  10,8  4,72 2,638    0,854  r  0,421  реляции равен r   0,853  , что подтверждает наличие 2,638  1,302 1,302   тесной (сильной) прямой связи между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции предприятий. Абсолютная величина линейного коэффициента корреляции практически совпадает с индексом корреляции (отклонение составляет 0,01). Для оценки надежности связи между выпуском продукции и стоимостью ОПФ предприятий найдем фактическое значение F-критерия. Так как линейное уравнение имеет только два параметра, то по формуле 8.30 степень свободы k1 = 2 -1 = 1, а потому, что обследованием было охвачено 10 предприятий по формуле 8.31 степень свободы k2 = 10 – 2 = 8. 0,711 8   19,68 . По формуле 8.29 фактическое значение F-критерия равно: Fф  1  0,711 1 По данным таблицы 8.5 с вероятностью 0,95 критическое значение Fт = 5,32, что значительно меньше полученного фактического значения F-критерия. Это подтверждает надежность корреляционной связи между исследуемыми признаками. Для установления достоверности рассчитанного линейного коэффициента корреляции найдем значение критерия Стьюдента. Для этого по формуле 8.33 исчислим среднюю ошибку ко1  0,8532  0,092. эффициента корреляции:  r  10  1 0,853  9,27 . Так как 9,27 > 3, то это дает По формуле 8.32 критерий Стьюдента равен t r  0,092 нам основание считать, что рассчитанный линейный коэффициент корреляции достаточно точно характеризует тесноту связи между исследуемыми признаками. 136 137 8.5 Понятие многофакторного корреляционно-регрессионного анализа Как отмечалось, во многих случаях на результативный признак влияет не один, а несколько факторов. Между факторами существуют сложные взаимосвязи, поэтому их влияние на результативный признак комплексное и его нельзя рассматривать как простую сумму изолированных влияний. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ позволяет оценить степень влияния на исследуемый результативный показатель каждого из введенных в модель факторов при фиксированных на среднем уровне других факторах. При этом важным условием является отсутствие функциональной связи между факторами. Математически задача корреляционно-регрессионного анализа сводится к поиску аналитического выражения, которое как можно лучше отражало бы связь факторных признаков с результативным признаком, т.е. к нахождению функции: у x  f  x1 , х2 , х3 ,..., хn  . Наиболее сложной проблемой является выбор формы связи, выражающейся аналитическим уравнением, на основе которого по существующим факторам определяются значения результативного признака – функции. Эта функция должна лучше других отражать реально существующие связи между исследуемым показателем и факторами. Эмпирическое обоснование типа функции при помощи графического анализа связей для многофакторных моделей практически непригодно. Форму связи можно определить путем перебора функций разных типов, но это связано с большим количеством лишних расчетов. Принимая во внимание, что любую функцию нескольких переменных можно путем логарифмирования или замены переменных привести к линейному виду, уравнение множественной регрессии можно выразить в линейной форме: y x  a0  a1 x1  a 2 x2  ...  a n x n . (8.34) Параметры уравнения находят методом наименьших квадратов. Так, для расчета параметров уравнения линейной двухфакторной регрессии, представленного формулой y x  a0  a1 x1  a 2 x2 , (8.35) где y x – расчетные значения результативного признака-функции; х1 и х2 – факторные признаки; а0, а1 и а2 - параметры уравнения, методом наименьших квадратов необходимо решить систему нормальных уравнений:   y  na0  a1  x1  a2  x2 ;  2   yx1  a0  x1  a1  x1  a2  x1 x2 ; 2  yx  a 0  x2  a1  x1 x2  a2  x2 .  2 (8.36) Каждый коэффициент уравнения (а1, а2, …, аn) показывает степень влияния соответствующего фактора на результативный показатель при фиксированном положении остальных факторов, т.е., как изменится результативный показатель при изменении отдельного факторного показателя на единицу. Свободный член уравнения множественной регрессии экономического содержания не имеет. Если, подставляя в уравнение регрессии значения х1 и х2, получаем соответствующие значения переменной средней, достаточно близко воссоздающие значения фактических уровней результативного признака, то выбор формы математического выражения корреляционной связи между тремя исследуемыми факторами сделан правильно. 137 138 Однако на основе коэффициентов регрессии нельзя судить, какой из факторных признаков больше влияет на результативный признак, поскольку коэффициенты регрессии между собой не сравнимы, ибо не сопоставимы по сути отражаемые ими явления, и они выражены разными единицами измерения. С целью выявления сравнимой силы влияния отдельных факторов и резервов, заложенных в них, статистика рассчитывает частные коэффициенты эластичности, а также бета-коэффициенты. Частные коэффициенты эластичности (εi) рассчитываются по формуле  i  ai xi , y (8.37) где аi – коэффициент регрессии при i-ом факторе; x i – среднее значение i-го фактора; y – среднее значение результативного фактора. Бета-коэффициенты (βi) рассчитываются по формуле i  ai x , y i (8.38) где  xi – среднее квадратическое отклонение i-го фактора; σу - среднее квадратическое отклонение результативного признака. Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменится результативный признак при изменении на 1 % каждого фактора и при фиксированном положении других факторов. Для определения факторов, имеющих наибольшие резервы улучшения исследуемого признака, с учетом степени вариации факторов, положенных в уравнение множественной регрессии, рассчитывают частные β-коэффициенты, показывающие на какую часть среднего квадратического отклонения изменяется результативный признак при изменении соответствующего факторного признака на величину его среднего квадратического отклонения. Для характеристики тесноты связи в множественной линейной корреляции используют множественный коэффициент корреляции ( Ryx1x2 ), рассчитываемый по формуле Ryx1x2  ryx2 1  ryx2 2  2  ryx1  ryx2  rx1x2 1  rx21x2 , (8.39) где ryx1 , ryx2 , rx1 x2 – парные коэффициенты линейной корреляции, позволяющие оценить влияние каждого фактора отдельно на результативный показатель, и определяемые по формулам ryx1  yx1  y  x1 ;  y   x1 (8.40) 138 139 ryx2  yx 2  y  x 2 ;  y   x2 (8.41) rx1x2  x1 x2  x1  x 2 .  x1   x2 (8.42) Множественный коэффициент корреляции колеблется в пределах от 0 до + 1 и интерпретируется так же как и теоретическое корреляционное отношение. Совокупный коэффициент множественной детерминации ( R ух2 1 х2 ) показывает, какую часть общей корреляции составляют колебания под влиянием факторов х1, х2, …, хn, положенных в многофакторную модель для исследования. На основе парных коэффициентов корреляции находятся частные коэффициенты корреляции первого порядка, показывающие связь каждого фактора с исследуемым показателем в условиях комплексного взаимодействия факторов, рассчитываемые по формулам ryx1 ( x2 )  ryx2 ( x1 )  ryx1  ryx2  rx1x2   1  ryx2 2  1  rx21x2  ; ryx2  ryx1  rx1x2   1  ryx2 1  1  rx21 x2  (8.43) . (8.44) С целью более глубокого экономического анализа увеличивают количество существенных факторов, включаемых в модель исследуемого показателя и строят многофакторные уравнения регрессии. Их рассчитывают при помощи персональных компьютеров. Современные средства вычислительной техники позволяют за относительно короткое время рассчитать достаточно много вариантов уравнений. В ЭВМ вводятся значения зависимой переменной у и матрица независимых переменных х, принимается форма уравнения, например линейная. Ставится задача включить в уравнение k наиболее значимых х. В результате получим уравнение регрессии с k наиболее значимыми факторами. Аналогично можно выбрать наилучшую форму связи. Этот традиционный прием, называемый пошаговой регрессией, если он не противоречит качественным посылкам, достигает приемлемых результатов. Пример расчета параметров уравнения множественной регрессии, частных коэффициентов эластичности и бета-коэффициентов, множественного коэффициента корреляции и частных коэффициентов корреляции первого порядка В таблице 8.12 представлены данные о производительности труда (выработке продукции на одного работающего), доле бракованной продукции в общем объеме ее производства и средней себестоимости 1 т продукции по 25 предприятиям, специализирующимся на выпуске кондитерских изделий (печенья в ассортименте). Необходимо установить зависимость средней себестоимости 1 т продукции от двух факторов: выработки продукции на одного работающего и доли бракованной продукции в общем объеме ее производства. С целью выявления сравнимой силы влияния этих факторов, а также резервов повышения средней себестоимости 1 т продукции, заложенных в производительности труда и удельном весе брака, нужно рассчитать частные коэффициенты эластичности и бета-коэффициенты. Кроме того, следует оценить силу влияния обозначенных факторов, как по отдельности, так и вместе на заданный результативный признак, определить какую долю вариации средней себестоимости 1 т продукции обусловливают только выработка и только 139 140 процент брака; охарактеризовать связь каждого фактора с исследуемым показателем в условиях комплексного взаимодействия факторов. Таблица 8.12 - Данные, характеризующие работу предприятий одной отрасли хозяйственной деятельности кондитерских предприятий № предВыработка продукции на Удельный вес брака, Средняя себестоимость 1 т приятия одного работающего, т % продукции, руб. n х1 х2 у 1 14,6 4,2 2398 2 13,5 6,7 2546 3 21,6 5,5 2620 4 17,4 7,7 2514 5 44,8 1,2 1589 6 111,9 2,2 1011 7 20,1 8,4 2598 8 28,1 1,4 1864 9 22,3 4,2 2041 10 25,3 0,9 1986 11 56,0 1,3 1701 12 40,2 1,8 1736 13 40,6 3,3 1974 14 75,8 3,4 1721 15 27,6 1,1 2018 16 88,4 0,1 1300 17 16,6 4,1 2513 18 33,4 2,3 1952 19 17,0 9,3 2820 20 33,1 3,3 1964 21 30,1 3,5 1865 22 65,2 1,0 1752 23 22,6 5,2 2386 24 33,4 2,3 2043 25 19,7 2,7 2050 Для расчета параметров уравнения линейной двухфакторной регрессии и теоретических значений результативного признака-функции составим вспомогательную таблицу 8.13. n 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Таблица 8.13 - Данные для расчета параметров уравнения линейной двухфакторной регрессии и теоретические значения результативного признака-функции х2 у у·х1 у·х2 х12 х22 у2 х1·х2 х1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14,6 4,2 2398 35010,8 10071,6 213,16 17,6 5750404 61,32 13,5 6,7 2546 34371,0 17058,2 182,25 44,9 6482116 90,45 21,6 5,5 2620 56592,0 14410,0 466,56 30,3 6864400 118,80 17,4 7,7 2514 43743,6 19357,8 302,76 59,3 6320196 133,98 44,8 1,2 1589 71187,2 1906,8 2007,04 1,4 2524921 53,76 111,9 2,2 1011 113130,9 2224,2 12521,61 4,8 1022121 246,18 20,1 8,4 2598 52219,8 21823,2 404,01 70,6 6749604 168,84 28,1 1,4 1864 52378,4 2609,6 789,61 2,0 3474496 39,34 22,3 4,2 2041 45514,3 8572,2 497,29 17,6 4165681 93,66 25,3 0,9 1986 50245,8 1787,4 640,09 0,8 3944196 22,77 yx 11 2330 2559 2371 2607 1756 1152 2640 1946 2250 1931 140 141 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Всего 2 56,0 40,2 40,6 75,8 27,6 88,4 16,6 33,4 17,0 33,1 30,1 65,2 22,6 33,4 19,7 919,3 3 1,3 1,8 3,3 3,4 1,1 0,1 4,1 2,3 9,3 3,3 3,5 1,0 5,2 2,3 2,7 87,1 4 1701 1736 1974 1721 2018 1300 2513 1952 2820 1964 1865 1752 2386 2043 2050 50962 Х 36,8 3,5 2038 5 6 7 8 95256,0 2211,3 3136,00 1,7 69787,2 3124,8 1616,04 3,2 80144,4 6514,2 1648,36 10,9 130451,8 5851,4 5745,64 11,6 55696,8 2219,8 761,76 1,2 114920,0 130,0 7814,56 0,0 41715,8 10303,3 275,56 16,8 65196,8 4489,6 1115,56 5,3 47940,0 26226,0 289,00 86,5 65008,4 6481,2 1095,61 10,9 56136,5 6527,5 906,01 12,3 114230,4 1752,0 4251,04 1,0 53923,6 12407,2 510,76 27,0 68236,2 4698,9 1115,56 5,3 40385,0 5535,0 388,09 7,3 1653422,7 198293,2 48693,93 450,3 В среднем на 1 предприятие 66136,9 7931,7 1947,76 18,01 Продолжение таблицы 8.13 9 10 11 2893401 72,80 1649 3013696 72,36 1856 3896676 133,98 1983 2961841 257,72 1629 4072324 30,36 1925 1690000 8,84 1211 6315169 68,06 2300 3810304 76,82 1970 7952400 158,10 2751 3857296 109,23 2060 3478225 105,35 2109 3069504 65,20 1528 5692996 117,52 2335 4173849 76,82 1970 4202500 53,19 2146 108378316 2435,45 50962 4335133 97,42 2038 Подставим данные таблицы 8.13 в систему нормальных уравнений 8.36 и получим систему уравнений: 50962  25а 0  919,3а1  87,1а 2 ;   1653422,7  919,3а 0  48693,93а1  2435,45а 2 ;  198293, 2  87,1а  2435, 45а  450,3а . 1 2  Для решения этой системы нормальных уравнений разделим все члены уравнений на коэффициенты при а0 и получим следующую систему уравнений: 2038,480  а 0  36,772а1  3,484а 2 ;  1798,567  а 0  52,968а1  2,649а 2 ;  2276,615  а  27,962а  5,169а . 1 2  Отнимем от второго уравнения первое, а от третьего уравнения – второе и получим систему:  239,913  16,197 а1  0,835а2 ;  478,048  25,007а1  2,520а2 . Разделим каждый член обоих уравнений на коэффициент при а1 и отнимем от первого уравнения второе:  14,813  а1  0,052а 2   19,117  а1  0,101а 2 4,304  0,049а 2 4,304  87,397. отсюда а 2  0,049 Подставляя значения параметра а2 в уравнения, получаем параметры а1 и а0: а1 = – 14,813 + 0,052 ∙ 87,397 = – 10,308; а0 = 2038,480 – 36,772 ∙ (–10,308) – 3,484 ∙ 87,397 = 2113,043. 141 142 Таким образом, уравнение связи, определяющее зависимость средней себестоимости 1 т продукции предприятий (результативного признака) от производительности труда их работников и удельного веса брака (двух факторных признаков), имеет вид (формула 8.35): у х  2113,043  10,308 х1  87,397 х 2 . Подставляя в полученное уравнение значения х1 и х2, получаем соответствующие значения переменной средней (последняя графа таблицы 8.13), которые достаточно близко воссоздают значения фактических уровней себестоимости продукции. Это свидетельствует про правильный выбор формы математического выражения корреляционной связи между тремя исследуемыми факторами. Значения параметров уравнения линейной двухфакторной регрессии показывают, что с увеличением выработки одного работника на 1 т, средняя себестоимость 1 т продукции снижается на 10,31 руб., а при увеличении процента брака на 1, средняя себестоимость 1 т продукции возрастает на 87,40 руб. Вместе с тем полученные значения коэффициентов регрессии не позволяют сделать вывод о том, какой из двух факторных признаков оказывает большее влияние на результативный признак, поскольку между собой эти факторные признаки не сравнимы. По формуле 8.37 на основании данных таблицы 8.13 и полученных значений коэффициентов регрессии рассчитаем частные коэффициенты эластичности: 36,8 1  10,308   – 0,18595; 2038 3,5  2  87,397  = 0,149372. 2038 Анализ частных коэффициентов эластичности показывает, что в абсолютном выражении наибольшее влияние на среднюю себестоимость 1 т продукции оказывает выработка работников предприятий – фактор х1, с увеличением которой на 1 % средняя себестоимость 1 т продукции снижается на 0,19 %. При увеличении удельного веса бракованной продукции на 1 % средняя себестоимость 1 т продукции повышается на 0,15 %. Для расчета β–коэффициентов необходимо рассчитать соответствующие средние квадратические отклонения. Преобразовав формулу 5.10 и используя данные таблицы 8.13, получим средние квадратические отклонения факторных признаков, а также среднее квадратическое отклонение результативного признака:    1947,76  36,8  24,404 ; х  х   18,01  3,5  2, 423 ; у  у   4335133  2038  423,948 .  х  х12  х1 1 х  2 у  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Тогда по формуле 8.38 значения β–коэффициентов равны: 24,404 1  10,308   0,593 ; 423,948 2,423  2  87,397   0,499 . 423,948 Анализ β-коэффициентов показывает, что на среднюю себестоимость продукции наибольшее влияние (а значит и наибольшие резервы ее снижения) из двух исследуемых факторов с учетом их вариации имеет фактор х1 – выработка работников, ибо ему соответствует большее по модулю значение β–коэффициента. Для характеристики тесноты связи между себестоимостью 1 т продукции, выработкой работников и удельным весом бракованной продукции используется множественный коэффициент корреляции, для расчета которого предварительно нужно получить парные коэффициенты корреляции. 142 143 По формулам 8.40 - 8.42 на основе данных таблицы 8.13 и значений средних квадратических отклонений факторных и результативного признаков парные коэффициенты корреляции соответственно равны: 66136,9  2038  919,3 rух1   0,853 ; 423,948  24,404 7931,7  2038  3,5 rух2   0,81 0; 423,948  2,423 97,42  36,80  3,5 rх1 х2  = - 0,519. 24,404  2,423 Высокие значения парных коэффициентов корреляции свидетельствуют о сильном влиянии (отдельно) выработки работников и уровня брака на среднюю себестоимость 1 т продукции. Отметим, что отрицательное значение парного коэффициента корреляции между факторными признаками свидетельствует об обратной зависимости между выработкой и количеством бракованной продукции. Тот факт, что парный коэффициент корреляции между выработкой работников и уровнем бракованной продукции равный -0,519, по модулю меньше 0,85 (см. рис. 8.4), говорит о правильном включении этих факторов в одну корреляционную модель. По формуле 8.39 множественный коэффициент корреляции равен:  0,8532  0,8102  2  (0,853)  (0,519)  0,676  0,822 . Он показывает, что между 1  (0,519) 2 двумя факторными и результативным признаками существует тесная связь. Совокупный коэффициент множественной детерминации ( R ух2 1 х2 = 0,676) свидетельствует про то, что вариация средней себестоимости 1 т продукции на 67,6 % обусловлена двумя факторами, введенными в корреляционную модель: изменением выработки работников и уровня брака. Это означает, что выбранные факторы существенно влияют на исследуемый показатель. На основе парных коэффициентов корреляции по формулам 8.43 и 8.44 рассчитаем частные коэффициенты корреляции первого порядка, отражающие связь каждого фактора с исследуемым показателем (средней себестоимостью 1 т продукции) в условиях комплексного взаимодействия факторов:  0,853  0,810  (0,519) rух1  х 2    0,859 ; 1  0,8102  1  (0,5192  0,810  (0,853)  (0,519) rух 2  х1    0,817 . 1  (0,8532  1  (0,5192  Как видно из расчетов частных коэффициентов корреляции, связь каждого фактора с исследуемым показателем в условиях комплексного взаимодействия факторов практически такая же, как и при расчёте парных коэффициентов. Rух1 х2  Практические задания для самоконтроля 1. По данным таблицы 3.11 необходимо провести комбинационную аналитическую группировку промышленных предприятий области по среднегодовой стоимости основных производственных фондов и среднеучетной численности персонала и построить соответствующую корреляционную таблицу, а также график, показывающий наличие связи между группировочными признаками. На основе расчета эмпирического корреляционного отношения и оценки его надежности с помощью критериев Фишера и Стьюдента следует охарактеризовать силу связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и среднеучетной численностью персонала предприятий. В качестве факторного признака следует принять среднегодовую стоимость основных фондов предприятий, так как численность работников предприятия, как правило, зависит от количе143 144 ства эксплуатируемого на предприятии оборудования и других объектов основных фондов. Кроме того, напомним, что число групп по факторному и результативному признаку следует рассчитать по формуле Стерджесса. 2. С помощью коэффициентов ассоциации, контингенции и колигации необходимо оценить наличие и тесноту связи между двумя атрибутивными признаками: полом студентов и их специализацией («Экономика предприятия» и «Учет и аудит»), по данным таблицы 8.14, в которой представлены результаты опроса студентов города К, обучающихся на этих специальностях. Таблица 8.14 - Данные, отражающие результаты опроса студентов города К, обучающихся на соответствующих экономических специальностях Специальность Пол студентов «Экономика предприятия» Учет и аудит» Мужской 28 12 Женский 36 50 3. На основе расчета коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова необходимо определить наличие связи между видом домашнего животного и составом семьи, по данным опроса, проведенным среди жильцов одного дома. Результаты опроса приведены в таблице 8.15. Таблица 8.15 – Данные, отражающие результаты опроса жильцов одного дома на предмет наличия в семье домашнего животного конкретного вида Семьи Домашнее с детьми дошкольс детьми школьноживотное бездетные пенсионеров ного возраста го возраста Попугаи 2 3 1 Кошки 5 7 8 6 Собаки 2 5 4 2 Черепахи 2 1 4. По данным таблицы 8.16 укажите факторный и результативный признаки предприятий и найдите линейное уравнение регрессии. Прокомментируйте полученные параметры уравнения, а также значения коэффициентов эластичности. Характер фактической и теоретической связи между признаками покажите графически. Кроме того, с помощью соответствующих показателей оцените тесноту и направление связи между исследуемыми признаками; определите долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторного признака; оцените надежность и достоверность найденных коэффициента детерминации и линейного коэффициента корреляции. Таблица 8.16 - Данные, характеризующие деятельность предприятий одного региона Номер предприятия Показатели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Производительность труда, тыс. руб./чел. 22,4 48,5 34,8 77,4 90,2 50,3 64,5 27,4 82,5 36,8 Себестоимость единицы продукции, руб. 78,3 64,0 75,0 58,7 54,2 63,6 58,4 75,0 60,8 73,2 5. По данным таблицы 8.17 необходимо установить зависимость выработки работников деревообрабатывающих предприятий от двух факторов: величины основных производственных фондов предприятий и среднего уровня цен на их продукцию. С целью выявления сравнимой силы влияния среднегодовой стоимости ОПФ и среднего уровня цен на продукцию предприятий на уровень среднегодовой выработки их работников, а также резервов повышения среднегодовой выработки работников предприятий, заложенных в этих факторах, нужно рассчитать частные коэф144 145 фициенты эластичности и бета-коэффициенты. Кроме того, следует оценить силу влияния обозначенных факторов как по отдельности так и вместе на заданный результативный признак, определить какую долю вариации среднегодовой выработки работников предприятий обусловливает только среднегодовая стоимость ОПФ и только средний уровень цен на продукцию, охарактеризовать связь каждого фактора с исследуемым показателем в условиях комплексного взаимодействия факторов. № предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Таблица 8.17 - Данные, характеризующие отдельные показатели хозяйственной деятельности деревообрабатывающих предприятий Среднегодовая стоиСредняя цена реализации 1 Среднегодовая выработка мость ОПФ, млн. руб. м3 пиломатериалов, руб. работников, тыс. руб./чел. 2,81 648 1548 0,76 674 1461 5,93 640 1525 7,29 638 1588 3,81 640 1530 2,42 645 1532 9,47 724 1734 1,53 656 1578 0,67 658 1537 10,78 725 1750 4,28 641 1506 7,50 735 1698 4,87 665 1543 0,24 663 1539 1,65 650 1480 Вопросы и задания для самоконтроля 1. Какой вид связи между признаками имеет место, если с изменением значения факторного признака закономерным образом изменяется среднее значение результативного признака? 2. Какие корреляционные связи между признаками различают исходя из их аналитического выражения? 3. Как называется связь между двумя показателями, если один из них является факторным, а другой результативным? 4. Каким видом корреляции характеризуется зависимость между количеством выпавших осадков и урожайностью зерновых культур? 5. Каким видом корреляционных связей характеризуется зависимость между качеством продукции, ее себестоимостью и ценой? 6. В основе какого статистического метода анализа корреляционных связей лежит ранжирование по факторному признаку материалов статистического наблюдения, полученных в результате группировки и счетной обработки соответствующих данных, при условии параллельной записи значений результативного признака? 7. Какой показатель рассчитывается на основе совпадения и несовпадения знаков отклонений значений вариант от их среднего значения по факторному и результативному признакам при оценке связи между соответствующими показателями? 8. Кем предложен коэффициент корреляции рангов учитывающий согласованность рангов, соответствующих отдельным единицам совокупности по каждому из двух исследуемых признаков? 9. Что оценивается при помощью критериев Фишера и Стьюдента? 10. При каком условии таблица взаимной сопряженности будет называться корреляционной? 11. Посредством расчета какого показателя оценивают тесноту связи между коррелируемыми количественными признаками на основе метода аналитической группировки? 145 146 12. Какой будет зависимость между исследуемыми признаками, если точки корреляционного поля на соответствующем графике сконцентрированы около оси идущей от нижнего левого угла к верхнему правому? 13. Что можно сказать по поводу корреляционной связи, если по мере увеличения значения факторного признака групповые средние значения результативного признака тоже увеличиваются (или уменьшаются) от группы к группе? 14. Как называются таблицы, в которых оформляются результаты группировки единиц совокупности в виде комбинационного распределения единиц совокупности по двум признакам? 15. Что представляет собой межгрупповая дисперсия? 16. Что представляет собой остаточная дисперсия? 17. Какой показатель не используется для измерения тесноты связи между двумя атрибутивными признаками? 18. Какие показатели используются для измерения тесноты связи между признаками, если два взаимосвязанных признака (как минимум один из которых является атрибутивным) разделены более чем на две группы? 19. К задачам какого анализа относится установление формы зависимости между факторами (показателями), определение функции регрессии, использование уравнения для расчета неизвестных значений зависимой переменной? 20. Что позволяет определить уравнение регрессии? 21. Какое условие не относится к требованиям к отбору факторов при корреляционнорегрессионном анализе? 22. Минимум во сколько раз должно быть больше число наблюдений числа факторов при корреляционно-регрессионном анализе? 23. Каким уравнением характеризуется парная линейная зависимость? 24. О чем свидетельствует положительное значение коэффициента регрессии а1 уравнения парной линейной зависимости? 25. Какой показатель показывает на сколько процентов изменится в среднем результативный признак у при изменении факторного признака х на 1 %? 26. Какой показатель используется для измерения тесноты связи и определения ее направления при линейной зависимости? 27. Какой показатель рассчитывается для определения факторов, имеющих наибольшие резервы улучшения исследуемого признака, с учетом степени вариации факторов, положенных в уравнение множественной регрессии? Использованная и рекомендуемая литература [3-5,7,9,11] Тема 9. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД 9.1 Общая характеристика выборочного метода При выборочном наблюдении характеристика всей совокупности дается по некоторой ее части, отобранной в случайном порядке. Этот метод наиболее распространен в практике несплошного статистического обследования. Выборочный метод применяется в тех случаях, когда проведение сплошного наблюдения невозможно или экономически нецелесообразно. В частности, если проверка качества отдельных видов продукции может быть связана с ее уничтожением; исследуемые совокупности настолько велики, что было бы физически невозможно собрать данные в отношении каждого из их членов. Выборочное наблюдение используют также для проверки результатов сплошного наблюдения. В случае научно обоснованного и достаточного отбора единиц, выборочный метод имеет ряд преимуществ по сравнению со сплошным наблюдением, приведенных на рис. 9.1. 146 147 - существенно снижается объем работ по сбору данных и сокращается время на их обработку Преимущества выборочного метода: - по данным выборочного обследования с достаточной точностью определяются возможные расхождения между показателями сплошного и выборочного наблюдения - обеспечивает экономию материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени - повышает точность данных. Уменьшение числа единиц наблюдения в выборке резко снижает ошибки регистрации Рисунок 9.1 - Преимущества выборочного метода по сравнению со сплошным наблюдением Выборки используются при социальных исследованиях: опросах общественного мнения, выяснении потребительских предпочтений, формировании доходов и расходов населения, а также при определении урожайности сельскохозяйственных культур и продуктивности скота и других целях. Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной совокупностью (N). Отобранные данные составляют выборочную совокупность (n). Как правило, объем выборки не должен быть менее 5 % генеральной совокупности. Качество результатов выборочного наблюдения зависит от того, насколько состав выборки полно и адекватно представляет свойства генеральной совокупность, иначе говоря, от того, насколько выборка репрезентативна. Для обеспечения репрезентативности выборки необходимо соблюдение принципа случайности отбора единиц. 9.2 Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки Различают два подхода к формированию выборочной совокупности, обеспечивающие репрезентативность выборки: индивидуальный отбор, включающий собственно случайный, механический и стратифицированный отбор, и серийный отбор, схематично представленные на рис. 9.2. Способы формирования выборочной совокупности Индивидуальный отбор Собственно случайный отбор Механический отбор Серийный (гнездовой) отбор Стратифицированный отбор Рисунок 9.2 - Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки Собственно случайный отбор, или случайная выборка, осуществляется с помощью жеребьевки либо по таблице случайных чисел. В первом случае всем элементам генеральной совокупности присваивается порядковый номер и на каждый элемент заводится жребий – пронумерованные шары или карточки-фишки, которые перемешиваются и помещаются в ящик, из которого затем отбираются на удачу. Во втором случае производится выбор случайных чисел из специальных таблиц, образующих порядковые номера для отбора. Для удобства чтения числа в таблицах обычно печатаются в виде блоков цифр, причем эти объединения в блоки не имеют статистического значения. Так, это могут быть числа: 5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912 и т.д. Чтобы произвести отбор по таблице случайных чисел, нужно выбрать начальную точку, например, закрыв глаза и поставив наугад 147 148 точку в таблице карандашом. Единица с выпавшим номером будет являться первой в выборке. Применение комбинаций цифр в таблице случайных чисел зависит от размера совокупности: если в совокупности 1000 единиц, то порядковый номер каждой единицы должен состоять из трех цифр от 000 до 999. В данном случае приведенные выше случайные числа дали бы первые 8 номеров единиц выборочной совокупности: 548, 955, 833, 156, 083, 519, 833, 912. Дополнительные номера могут быть получены из последующих блоков тем же способом. Процесс формирования случайных чисел и определения номера отбираемой единицы продолжается до тех пор, пока не будет получен заданный объем выборочной совокупности. Несколько сложнее выглядит процедура назначения номеров, отбираемых в выборочную совокупность, для случая произвольного объема генеральной совокупности. В данном случае из случайных чисел таблиц формируется последовательность случайных величин, равномерно распределенных в интервале от 0 до 1. В рассматриваемом примере такими числами можно было бы считать 0,5489; 0,5583; 0,3156; 0,0835; 0,1988; 0,3912 и т. д. Предположим, что генеральная совокупность состоит из 7328 единиц. Тогда, в выборочную совокупность должны войти единицы с номерами: 7328 · 0,5489 = 4022; 7328 · 0,5583 = 4091; 7328 · 0,3156 = 2313; 7328 · 0,0835 = 612; 7328 · 0,1988 = 1457; 7328 · 0,3912 = 2867. При механическом способе отбора отбирается каждый (N/n)-й элемент генеральной совокупности. N/n – шаг механического отбора. Если единицы в совокупности не ранжированы относительно изучаемого признака, то первый элемент выбирается наугад, произвольно, а если ранжированы, то из середины первой сотни, т. е. отступив полшага. Механическое формирование выборочной совокупности, не связанное с процедурами получения случайных чисел, наиболее часто применяют на практике. При стратифицированном (расслоенном) отборе генеральную совокупность предварительно разбивают на однородные группы с помощью типологической группировки, после чего производят отбор единиц из каждой группы в выборочную совокупность случайным или механическим способом. Этот метод гарантирует, что единицы разных групп (слоев) включаются в выборку пропорционально их численности в генеральной совокупности, т. е. выборка отражает структуру генеральной совокупности. Стратифицированный способ отбора применяется при отборе единиц из неоднородной совокупности. При серийном отборе в порядке случайной или механической выборки выбирают не единицы, а определенные районы, серии (гнезда), внутри которых производится сплошное наблюдение. Особенности обследуемых объектов определяют два метода отбора единиц в выборочную совокупность – повторный и бесповторный. При повторном отборе (отборе по схеме возвращенного шара) каждая попавшая в выборку единица или серия возвращается в генеральную совокупность и имеет шанс вторично попасть в выборку. При этом вероятность попадания в выборочную совокупность всех единиц генеральной совокупности остается одинаковой. Бесповторный отбор (отбор по схеме невозвращенного шара) означает, что каждая отобранная единица (или серия) не возвращается в генеральную совокупность и не может подвергаться вторичной регистрации, а потому для остальных единиц вероятность попасть в выборку увеличивается. Бесповторный отбор дает более точные результаты по сравнению с повторным, так как при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает больше единиц генеральной совокупности. Поэтому он находит более широкое применение в статистической практике. И только в тех случаях, когда бесповторный отбор провести нельзя, используется повторная выборка (при обследовании потребительского спроса, пассажирооборота и т. п.). 9.3 Ошибки выборки и определение численности выборки На основании зарегистрированных в соответствии с программой статистического наблюдения значений признаков единиц выборочной совокупности, рассчитываются обобщающие выборочные характеристики: выборочная средняя (х ) и выборочная доля единиц, обладающих каким-либо интересующим исследователей признаком, в общей их численности (w). Отметим, что 148 149 доля единиц, являющихся носителем определенного признака в генеральной совокупности обозначается р. Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки. Ошибки выборки, как ошибки любого другого вида статистического наблюдения, подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Основной задачей выборочного метода является изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности. Пример расчета ошибок репрезентативности показателей выборки В таблице 9.1 представлено распределение студентов по уровню успеваемости в генеральной и двух 10 %-х выборочных совокупностях. Следует определить, на сколько выборочные характеристики среднего балла успеваемости и доли студентов, получивших при тестировании оценки «4» и «5», отличаются от аналогичных показателей по генеральной совокупности, т.е. ошибки выборки для средней и для доли. Таблица 9.1 - Распределение студентов по уровню успеваемости в генеральной и выборочных совокупностях Число студентов, чел. Оценка Генеральная совокупность Первая выборка Вторая выборка 2 100 9 12 3 300 27 29 4 520 54 52 5 80 10 7 Итого 1000 100 100 Ошибки репрезентативности среднего балла успеваемости студентов, исчисленного по данным выборок, и выборочной доли студентов, получивших при тестировании оценки «4» и «5», рассчитаем на основе расхождений между соответствующими выборочными и генеральными показателями. Средний балл тестирования студентов рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной (4.19). 100  2  300  3  520  4  80  5  3,58 ; По генеральной совокупности средний балл равен: х  1000 по первой выборке - ~ х1  3,65 ; по второй выборке - ~ х 2  3,54 . Доля студентов, получивших оценки «4» и «5», рассчитывается по формуле 4.11. 520  80  0,6 или 60 %; по первой выборке – По генеральной совокупности она равна: р  1000 w1 = 0,64 или 64 %; по второй выборке w2 = 0,59 или 59 %. Ошибки репрезентативности для средней: - по первой выборки: ~ х1 - х = 3,65 – 3,58 = + 0,07; ~ - по второй выборки: х - х = 3,54 – 3,58 = - 0,04. 2 Ошибки репрезентативности для доли: - по первой выборки: w1 – р = 0,64 – 0,6 = + 0,04; - по второй выборки: w2 – р = 0,59 – 0,6 = - 0,01. Таким образом, по результатам обработки данных первой выборки получили, что средний балл успеваемости студентов на 0,07 выше, чем средний балл, исчисленный по генеральной совокупности, и, соответственно, доля студентов, получивших при тестировании оценки «4» и «5» на 0,04 долей единицы выше, чем этот же показатель в генеральной совокупности. Во второй выборке показатели средней и доли, соответственно, на 0,04 балла и 0,01 долей единицы ниже, чем в генеральной совокупности. 149 150 Выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок. Средняя ошибка выборки для средней величины (  х ) рассчитывается по формуле х  х n   x2 n , (9.1) где σх – среднее квадратическое отклонение значений признака х от его средней величины; n – объем (число единиц) выборочной совокупности. Средняя ошибка выборки для доли единиц определенного признака (  р ) рассчитывается по формуле р  р1  р  . n (9.2) В формулах 9.1 и 9.2 σх2 и р(1-р) являются характеристиками генеральной совокупности, которые при выборочном наблюдении неизвестны. На практике их заменяют аналогичными характеристиками выборочной совокупности на основании закона больших чисел, по которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности. Формулы для расчета средних ошибок выборки для средней и для доли при повторном и бесповторном методах отбора, приведены в таблице 9.2. Таблица 9.2 - Формулы расчета средней ошибки выборки для средней и для доли Средние ошибки выборки Метод отбора № фор№ фордля средней для доли мулы мулы Повторный Бесповторный  ~х   ~х  ~ х2 ~ х2  9.3 n n  1   n  N 9.5 w  w  w 1  w  9.4 n w 1  w   n  1   n  N 9.6 n  Величина  1   всегда меньше единицы, поэтому величина средней ошибки выборки при  N бесповторном отборе оказывается меньше, чем при повторном. В тех случаях, когда доля выборки n  незначительна и множитель  1   близок к единице, поправкой можно пренебречь.  N Пример расчета средних ошибок выборки По данным таблицы 9.1 найдем средние ошибки для выборочной средней оценки тестирования студентов и для выборочной доли студентов, получивших «4» и «5», при повторном и бесповторном способах отбора студентов в первую выборочную совокупность. 150 151 По формуле 5.7 рассчитаем дисперсию оценок, полученных студентами первой выборочной 2 2 2 2  2  3,65  9  3  3,65  27  4  3,65  54  5  3,65 10 2 ~ совокупности:  х   0,6 . 100 При повторном отборе средняя ошибка средней оценки тестирования студентов первой вы0,6  0,077 (балла), а средняя ошибка для доли борки, рассчитанная по формуле 9.3, равна:  ~х  100 студентов, получивших при тестировании «4» и «5», в первой выборке по формуле 9.4 равна: 0,64  1  0,64  w   0,048 (4,8 %). 100 При бесповторном отборе средняя ошибка средней оценки тестирования студентов первой 0,6  100   1    0,073 (балла), а средняя 100  1000  ошибка для доли студентов, получивших при тестировании «4» и «5», в первой выборке по фор- выборки, рассчитанная по формуле 9.5, равна:  ~х  муле 11.6 -  w  0,64  1  0,64   100   1    0,046 (4,6 %). 100  1000  Утверждать, что генеральная средняя значения признака или генеральная доля не выйдет за границы средней ошибки выборки можно лишь с определенной степенью вероятности. Поэтому, для характеристики ошибки выборки кроме средней ошибки рассчитывают предельную ошибку выборки (Δ), которая зависит от гарантирующего ее уровня вероятности. Уровень вероятности (Р) определяет величина нормированного отклонения (t), и наоборот. Наиболее часто используемые сочетания t и Р приведены в таблице 9.3. t Р Таблица 9.3 - Значения нормированного отклонения t при соответствующих значениях уровней вероятности Р 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0,683 0,866 0,954 0,988 0,997 3,5 0,999 Нормированное отклонение t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка не превысит t–кратную среднюю ошибку. Этот коэффициент показывает, сколько средних ошибок содержится в предельной ошибке. Так, если t = 1, то с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит одной средней ошибки. Формулы для расчета предельных ошибок выборки приведены в таблице 9.4. Таблица 9.4 - Формулы расчета предельной ошибки выборки для средней и для доли Предельные ошибки выборки Метод № фор№ форотбора для средней для доли мулы мулы Повторный  х~  t   ~х  t  Бесповтор повтор-  ~х  t   ~х  t  ный ~ х2 9.7 n ~ х2  n  1   n  N 9.9 w  1  w n 9.8 w  1  w   n  1   n N  9.10  w  t  w  t   w  t  w  t  После исчисления предельных ошибок выборки находят доверительные интервалы для генеральных показателей. Вероятность, которая принимается при расчете ошибки выборочной характеристики, называется доверительной. Доверительный уровень вероятности 0,95 означает, 151 152 что только в 5 случаях из 100 ошибка может выйти за установленные границы; вероятности 0,954 – в 46 случаях из 1000, а при 0,999 – в 1 случае из 1000. Для генеральной средней наиболее вероятные границы, в которых она будет находиться с учетом предельной ошибки репрезентативности, будут иметь вид: ~ х   ~х  х  ~ х   ~х . (9.11) Наиболее вероятные границы, в которых будет находиться генеральная доля, будут иметь вид: w  w  p  w  w . (9.12) х   ~х , генеральная доля p  w   w . Отсюда, генеральная средняя х  ~ Формулы 9.7 - 9.10 используются при определении ошибок выборки, осуществляемой собственно случайным и механическим методами. Пример расчета предельных ошибок выборки и доверительных интервалов для характеристик генеральной совокупности По данным первой выборочной совокупности студентов, проходивших тестирование, (см. табл. 9.1) определим с вероятностью 0,954 пределы (доверительные интервалы), в которых находится средний балл студентов генеральной совокупности и доля студентов в общей численности студентов генеральной совокупности, получивших при тестировании «4» и «5». Отбор студентов был проведен методом случайной бесповторной выборки. По данным таблицы 9.3 коэффициент доверия t, показывающий, сколько с вероятностью 0,954 средних ошибок содержится в предельной ошибке, равен 2, т.е. предельная ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превысит двух средних ошибок. По формуле 9.9 предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,954 будет равна  ~х  2  0,073  0,146 (балла), а границы, в которых будет находиться средний балл тестирования студентов генеральной совокупности, в соответствии с выражением 9.11, имеют вид 3,65  0,146  х  3,65  0,146 , т.е. 3,504  х  3,796 или средний балл тестирования студентов генеральной совокупности будет находиться в пределах от 3,504 до 3,796 баллов. По формуле 9.10 предельная ошибка выборочной доли студентов, получивших при тестировании «4» и «5», с вероятностью 0,954 будет равна  w  2  0,046  0,092 , а границы, в которых будет находиться доля студентов аттестованных на «4» и «5» в генеральной совокупности, в соответствии с выражением 9.12, будут равны 0,64  0,092  р  0,64  0,092 , т.е. 0,548  р  0,732 или доля студентов генеральной совокупности, протестированных на «4» и «5», будет находиться в пределах от 54,8 до 73,2 процентов. При стратифицированном отборе в выборку обязательно попадают представители всех групп и обычно в тех же пропорциях, что и в генеральной совокупности. Поэтому ошибка выборки в данном случае зависит главным образом от средней из внутригрупповых дисперсий. Исходя из правила сложения дисперсий можно сделать вывод, что ошибка выборки для стратифицированного отбора всегда будет меньше, чем для собственно случайного. При серийном (гнездовом) отборе мерой колеблемости будет межгрупповая дисперсия. Разрабатывая программу выборочного наблюдения, сразу задают величину допустимой ошибки выборки и доверительную вероятность. Неизвестным остается тот минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность средней и доли. Формулы для определения объема (численности) выборки, позволяющего обеспечить требуемую точность значений соответствующих показателей, в зависимости от метода отбора для средней и доли приведены в таблице 9.5. Они следуют из формул предельных ошибок выборки. 152 153 Метод отбора Таблица 9.5 - Формулы для расчета численности выборки Объем выборки, позволяющий обеспечить требуемую точность № фор№ фордля средней для доли мулы мулы Повторный t 2  ~ x2 n 2~x Бесповторный t 2  ~ x2  N n N  2~x  t 2  ~x2 9.13 t 2  w  1  w n 2w 9.14 9.15 t 2  w  1  w  N n N  2w  t 2  w  1  w 9.16 Формулы 9.13 – 9.16 используются для определения численности выборки при собственно случайном и механическом отборе. Пример расчета численности выборки, обеспечивающей заданную точность результатов исследования, формируемой посредством случайного бесповторного отбора Как и в предыдущих примерах, рассмотрим результаты тестирования 1000 студентов. В порядке случайной бесповторной выборки предполагается определить средний балл тестирования при условии, что ошибка выборочной средней не должна превысить 0,2 балла с вероятностью 0,997 и при среднем квадратическом отклонении 0,5 балла. Кроме того, предполагается определить долю студентов получивших при тестировании «4» и «5», при условии, что в выборочной совокупности доля студентов аттестованных на хорошо и отлично составит 30 %, а предельная ошибка для доли с вероятностью 0,997 не превысит 5 %. Следует определить, какова должна быть численность студентов, попавших в выборочную совокупность, позволяющая обеспечить заданную точность среднего балла тестирования и доли студентов, результат тестирования которых составил «4» и «5». По данным таблицы 9.3 коэффициент доверия t, показывающий, сколько с вероятностью 0,997 средних ошибок содержится в предельной ошибке, равен 3. По формуле 9.15 число студентов, которое следует включить в выборочную совокупность для того, чтобы обеспечить заданную точность среднего балла тестирования, при бесповторном 32  0,5 2  1000 отборе равно: n  = 53 чел., т.е. для того, чтобы средний балл тестирования 1000  0,2 2  3 2  0,5 2 х  0,2 (балла) при условии бесповторного отбора, студентов с вероятностью 0,997 был равен х  ~ в выборку должно быть включено 53 студента. По формуле 9.16 число студентов, которое следует включить в выборочную совокупность для того, чтобы обеспечить заданную точность доли студентов, получивших при тестировании «4» 3 2  0,3  1  0,3  1000 и «5», при бесповторном отборе равно: n  = 431 чел., т.е. для того, 1000  0,05 2  3 2  0,3  1  0,3 чтобы доля студентов, получивших при тестировании «4» и «5» с вероятностью 0,997 была равна p  w  5  30  5 % при бесповторном отборе, в выборку должен быть включен 431 студент. Значения ∆ и t определяются как задачами, стоящими перед исследователем, так и природой изучаемого явления. Чем более достоверные результаты требуется получить, тем большую вероятность необходимо задать. С увеличением допустимой ошибки уменьшается необходимый объем выборки, и наоборот. Например, увеличение ошибки выборки в 2 раза уменьшит численность выборки n в 4 раза. Вариация (σ2) признака существует объективно, независимо от исследователя, но к началу выборочного наблюдения она неизвестна. Приближенно σ2 определяют следующими способами: 1) берут из предыдущих исследований; 153 154 2) исходя из того, что общий размах вариации укладывается в 6 сигм (R ≈ 6σ), σ ≈ R/6. Для большей точности R делят на 5; 3) если хотя бы приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то σ ≈ x /3; n 1 2   , если n – 4) если известна дисперсия признака в генеральной совокупности, то ~ 2  n велико, то сомножитель (n-1)/n ≈1 и можно принять выборочную дисперсию в качестве оценки генеральной дисперсии, и наоборот. При стратифицированном отборе, не пропорциональном объему групп, общее число отбираемых единиц делится на количество групп. Полученная величина даст объем выборки из каждой группы. При стратифицированном отборе, пропорциональном числу единиц в группе, число наблюдений по каждой группе определяется по формуле ni  n Ni , N (9.17) где ni – объем выборки из i-й группы; n – общий объем выборки; Ni – объем i-й группы генеральной совокупности; N – объем генеральной совокупности. Пример расчета численности стратифицированной выборки, а также границ, в которых находится среднее значение признака единицы генеральной совокупности В регионе проживает 10 тыс. семей, из них в 5 тыс. семей трудоспособные члены семьи заняты в промышленности, в 4 тыс. семей – в сельским хозяйством и в 1 тыс. семей – в нематериальной сфере (в сфере различных услуг). Для определения среднего числа детей в семье в регионе была проведена 10 %-ная стратифицированная выборка с отбором единиц пропорционально численности единиц групп, сформированных по принадлежности их трудоспособных членов к определенным сферам экономики. Внутри групп применялся механический отбор. В таблице 9.5 приведены данные о числе семей в генеральной совокупности, сгруппированных по принадлежности их работающих членов к той или иной отрасли экономики, а также о среднем числе детей в семьях региона и их вариации, рассчитанные по соответствующим выборочным совокупностям. Необходимо с вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится среднее число детей в семье в регионе. Таблица 9.5 - Данные, характеризующие среднее число детей в семьях региона, сгруппированных по сфере занятости их трудоспособных членов Число семей Среднее число деСреднее квадратиГруппы семей по принадв генеральной тей в семье, ческое отклонение, лежности их трудоспособных членов к отраслям экономики совокупности чел. чел. Промышленности 5000 2,3 1,2 Сфере услуг 1000 1,8 0,5 Сельскому хозяйству 4000 2,8 2,5 Всего 10000 -  10000  10  . Численность стратифицированной выборки будет равна 1000 семей   100  По формуле 9.17 рассчитаем объем выборки в каждой типологической группе: 5000 1000 4000 n1  1000  = 500 семей; n2  1000  = 100 семей; n3  1000  = 400 семей. 10000 10000 10000 154 155 По формуле 4.19 рассчитаем выборочное среднее значение числа детей в семьях региона на 2,3  500  1,8  100  2,8  400  2,45 чел. основании данных о групповых выборочных средних: х  1000 По формуле 5.17 среднее значение внутригрупповых дисперсий равно 2 2 2 1,2  500  0,5 100  2,5  400  вн2 . гр  = 3,24. 1000 По формуле 9.9 найдем предельную ошибку выборочной средней при стратифицированном отборе единиц совокупности, заменив в этой формуле ~ х2 на  вн2 .гр (по данным табл. 9.3 с вероят3,24  1000   1   = 0,16 чел. 1000  10000  Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что в регионе среднее число детей в семье находится в пределах 2,45  0,16  х  2,45  0,16 или 2,3  х  2,6 . ностью 0,997 t = 3):  ~х  3  При серийном (гнездовом) отборе необходимую численность отбираемых серий определяют так же, как и при собственно случайном, только вместо N, n, σ2 подставляют R, r и σ2м. гр, где R – число серий в генеральной совокупности; r – число отобранных серий; σ2м. гр – межсерийная (межгрупповая) дисперсия. Практические задания для самоконтроля 1. В городе К проживает 100 тыс. человек. Данные о возрасте жителей города, попавших в 5 %-ную выборочную совокупность представлены в таблице 9.7. Необходимо определить пределы, в которых находится средний возраст жителей города и доля его трудоспособного населения (к трудоспособному отнесли население в возрасте от 15 до 70 лет в соответствии методологией МОТ (Международной организации труда)). Вероятность, с которой выборочная средняя и выборочная доля должны попасть в искомые границы, равна 0,683. Расчеты провести для случаев повторной и бесповторной случайной выборки. Таблица 9.7 - Данные, характеризующие возраст жителей города К, по результатам выборки Возраст жителей города, лет Число жителей города попавших в 5 %-ную выборку, чел. до 6 120 6 - 15 380 15 – 25 360 25 - 35 340 35 - 50 350 50 – 70 330 70 и свыше 120 Всего 2000 2. Для определения средней цены на картофель на рынках города К и доли продаж картофеля, реализуемого по модальным ценам, следует провести выборочное обследование приблизительно пятисот торговцев картофелем. Какое число продавцов следует включить в повторную и бесповторную выборки, с учетом выполнения трех вариантов требований к точности результатов обследования, приведенных в таблице 9.8. Сравните полученные результаты. Таблица 9.8 - Данные, характеризующие требования к результатам оценки средних цен на картофель и доли продаж картофеля по модальным ценам в городе К Предельная Среднее квадра- Доля продаж карПредельная Варианты Вероят- ошибка средней тическое откло- тофеля по модаль- ошибка для дотребований ность цены, коп. нение, коп. ной цене, % ли картофеля, % 1 0,683 5 30 70 2 2 0,866 7 28 48 3 3 0,997 12 15 72 5 155 156 3. Трудоспособное население по статусу в занятости делится на наемных работников, работодателей, лиц, работающих на индивидуальной основе (т.е., занимающихся индивидуальной трудовой деятельностью (ИТД)), и прочие категории занятых в экономической сфере. Для определения среднего уровня месячного дохода лиц, занятых в экономике города К, была проведена 10 %ная стратифицированная выборка с отбором единиц пропорционально численности единиц групп, сформированных по статусу в занятости. Внутри групп применялся метод механического отбора. Данные о числе лиц, занятых в экономике города К и результаты обработки выборки представлены в таблице 9.9. Необходимо с вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится средний месячный доход населения занятого экономической деятельностью в городе К. Таблицы 9.9 - Данные, характеризующие число лиц, занятых в экономике города К и сгруппированных по статусу занятости, а также средний уровень месячного их дохода и его вариацию Число занятых в Средний уровень Среднее квадратичеГруппы населения по экономике города месячного дохода по ское отклонение, статусу в занятости всего, чел. группе, руб. руб. Наемные работники 504000 35000 5000 Работодатели 4800 500000 62000 Лица, занимающиеся ИТД 40800 100000 26000 Прочие категории занятых 50400 24000 10000 Всего 600000 Вопросы и задания для самоконтроля 1. Что относится к недостаткам выборочного метода по сравнению со сплошным наблюдением? 2. Как называется совокупность, из которой производится отбор? 3. Какой принцип необходимо соблюдать для обеспечения репрезентативности выборки? 4. Доля выборки в генеральной совокупности должна составлять, как правило, не менее сколько процентов? 5. Какой способ формирования выборки обеспечивает ее репрезентативность? 6. Какой способ отбора осуществляется с помощью жеребьевки? 7. При каком способе отбора выборка отражает структуру генеральной совокупности? 8. Каким способом, как правило, осуществляется отбор единиц из неоднородной генеральной совокупности? 9. При каком способе отбора в выборочную совокупность попадает каждый N/n-й элемент генеральной совокупности? 10. При каком способе выборки отбирают определенные районы, серии, внутри которых производится сплошное наблюдение? 11. Какие методы отбора единиц в выборочную совокупность определяют особенности обследуемых объектов? 12. Какой метод отбора обеспечивает более точные результаты статистического исследования? 13. Что является основной задачей выборочного метода? 14. Необходимость расчета какой ошибки выборки определяет тот факт, что ошибки выборки являются случайными величинами и могут принимать различные значения? 15. Какая ошибка выборки зависит от гарантирующего ее уровня вероятности? 16. Какой показатель отражает количество средних ошибок, содержащееся в предельной ошибке? 17. Что можно утверждать при характеристике доверительных интервалов для генеральных показателей с доверительной вероятностью 0,954? Использованная и рекомендуема литература[3-5,7,9,11] 156 157 «Если бы не было статистики, мы бы даже не подозревали о том, как хорошо мы работаем!» (Э. Брагинский, Э.Рязанов, цитата из пьесы «Сослуживцы», к/ф «Служебный роман») ЧАСТЬ 2. СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА РАЗДЕЛ 4. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Тема 10. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА КАК НАУКА И ОТРАСЛЬ ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 10.1 Предмет, метод, задачи и функции экономической статистики Статистика - это многоотраслевая наука, которая базируется на общей теории статистики и включает экономическую статистику, отраслевые статистики и социальную статистику. Статистика в условиях рыночной экономики существенно расширяет возможности получения знаний и является фактором успеха в коммерческой деятельности и в частной жизни. Экономическая статистика - это одна из наиболее важных отраслей статистики как научной дисциплины и вида практической деятельности органов государственной статистики, которая занимается количественной характеристикой массовых явлений и процессов в экономике. Данные экономической статистики позволяют обеспечить систематическое количественное описание всех основных аспектов экономического процесса и экономики в целом. Необходимость сбора и анализа статистических данных обусловлена тем, что решение вопросов государственного управления, связанных с регулированием экономики и разработкой экономической политики, невозможно осуществить без качественной, полноценной, достоверной информации. Экономическая статистика тесно связана с другими разделами статистики, и в первую очередь с социально-демографической статистикой, предметом которой является детальное изучение социально-демографических процессов, и со статистикой отдельных отраслей (промышленности, сельского хозяйства, транспорта и т. д.), на которую возложена задача более подробного описания и анализа экономики соответствующих отраслей. Понятие об экономической статистике как о науке представлено на рис. 10.1. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА: - отрасль знаний - наука, представляющая собой сложную и разветвленную систему научных дисциплин (разделов), обладающих определенной спецификой и изучающих количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной - отрасль практической деятельности - сбор, обработка, анализ и публикация массовых данных о явлениях и процессах общественной жизни - совокупность цифровых сведений, характеризующих состояние массовых явлений и процессов общественной жизни или их совокупность - отрасль статистики, использующая методы математической статистики для изучения социально-экономических процессов и явлений Рисунок 10.1 – Сущностная характеристика экономический статистки как науки 157 158 Предметом экономической статистики является качественно-количественная сторона жизнедеятельности общества; социально-экономические процессы и явления, возникающие в обществе в результате экономической деятельности человека. С помощью данных экономической статистики обеспечивается систематическая количественная характеристика основных аспектов экономического процесса и экономики в целом. Статистика изучает действие основных экономических законов в реальной жизни, поэтому тесно связана с теоретическими разработками экономической теории, социологии, политэкономии, которые исследуют и формируют законы общественного развития, определяют сущность явлений и процессов экономической, культурной и политической жизни общества. Используя эти законы, статистика характеризует их действие на конкретных примерах и обогащает экономическую теорию знанием конкретных фактов, дает информацию для обобщения и подтверждения теоретических выводов, выявления закономерностей и законов общественного развития. Статистические закономерности проявляются в массовых явлениях и подвержены действию закона больших чисел, в соответствии с которым влияние второстепенных факторов характеризуется случайностью и взаимно погашается. Классификация статистических закономерностей по их содержанию представлена на рис.10.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ закономерности распределения единиц совокупности распределение населения по возрасту, полу, месту жительства, по уровню совокупного дохода, вероиспове-данию, национальности и т.п. закономерности динамического развития общественных явлений закономерности изменения структуры явлений закономерности взаимосвязей между явлениями возрастание объемов общественного производства, изменение количества предприятий разных форм собственности, повышение покупательной способности населения и т.д. повышение доли предприятий малого бизнеса в общем объеме валовой продукции, уменьшение удельного веса безработных в общей численности трудоспособного населения и т.д. зависимость объемов общественного производства от производительности труда, зависимость объемов прибыли от уровня затрат и использования ресурсов производства и т.д. Примеры статистических закономерностей Рисунок 10.2 - Классификация статистических закономерностей по их содержанию Метод экономической статистики опирается и соответствует методу общей теории статистики (см. рис. 1.1), но имеет определенную специфику, связанную с разработкой научных гипотез статистического исследования производства, распределения и перераспределения валового внутреннего продукта (ВВП) и валового национального дохода (ВНД) в рыночных условиях и т.д. Статистика играет важную роль в управлении экономическим и социальным развитием страны, так как правильность любого управленческого решения во многом зависит от той информа- 158 159 ции, на основе которой оно принято. Только точные, достоверные и правильно проанализированные данные должны приниматься во внимание на высоких уровнях управления. Целью экономической статистики является получение информации для принятия решений органами государственного управления в вопросах регулирования экономики и разработки экономической политики, а также органами управления хозяйствующими субъектами для принятия эффективных экономических решений. Основные задачи, которые призвана решать экономическая статистика, – это: 1) систематическое описание и анализ экономических процессов и явлений; 2) обеспечение органов государственного управления сведениями, требуемыми для принятия решений по широкому кругу вопросов, связанных с формированием экономической политики, разработкой различных государственных программ и мер по их реализации; 3) обеспечение информацией о развитии экономики и социальной сферы предпринимателей, а также руководителей и специалистов предприятий и организаций, необходимой им для понимания макроэкономического климата, в котором функционируют их предприятия, в частности, при принятии решений об инвестициях, расширении производства, организации сбыта и т. д.; 4) информирование об основных итогах и тенденциях социально-экономического развития широкой общественности, научно-исследовательских учреждений, общественно-политических организаций и отдельных лиц; 5) предоставление информации о состоянии и развитии экономики в международные экономические организации. Статистические органы во всем мире обязаны предоставлять информацию о состоянии и развитии экономики в международные экономические организации: ООН, МВФ (Международный валютный фонд), Всемирный банк и другие. Эта функция вытекает из обязательств, принимаемых сторонами при вступлении в международные организации. Задачи экономической статистики определяются социально-экономическими потребностями общества и включают все аспекты состояния и развития экономики страны, различных социальных и экономических процессов, происходящих в ней, их закономерностей путем сбора, обработки, анализа и обобщения данных о них. Задачи статистики связаны с эффективным использованием имеющихся ресурсов для осуществления процессов производства на национальном и международном уровнях. Необходимость решения обусловленных задач, предопределяет состав и совержание функций экономической статистики, приведенных в таблице 10.1. Таблица 10.1 - Функции экономической статистики Функции Характеристика функции обеспечение статистической информацией предприятий и организаций, подготовка материалов для выпуска статистических сборников предоставление статистической информации органам государственной власти и субъектам предпринимательской деятельности, которые на осУправленческая нове собранных и обработанных данных принимают оптимальные управленческие решения разработка методик анализа показателей экономической статистики, подготовка документации и анализ изменений национальной экономики, Аналитическая проведение международных сопоставлений основных показателей социально-экономической статистики, составление прогнозов контроль хозяйственно-финансовой деятельности предприятий, опредеКонтролирующая ление неиспользованных резервов и путей повышения эффективности отраслей национальной экономики Разработка и совершенствование методов сбора и обработки показателей развития национальной экономики и социальной жизни страны; гармониМетодологическая зация гармонизация макроэкономической статистики РФ с международными стандартами Оперативная 159 160 10.2 Отдельные аспекты организации статистики в Российской Федерации Решение задач и выполнение функций экономической статистики возложено на органы государственной статистики Российской Федерации. Высшим органом управления статистикой в нашей стране является Федеральная служба государственной статистики (ФСГС), созданная в соответствии с Указом Президента РФ от 09.03.2004 № 314 «Структура федеральных органов исполнительной власти». ФСГС является федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по формированию официальной статистической информации о социальном, экономическом, демографическом и экологическом положении страны, а также функции по контролю и надзору в области государственной статистической деятельности на территории РФ. Основными функциями Федеральной службы государственной статистики являются: - представление в установленном порядке статистической информации Президенту РФ, Правительству РФ, Федеральному Собранию РФ, органам государственной власти, средствам массовой информации, организациям и гражданам, а также международным организациям; - разработка и совершенствование научно обоснованной официальной статистической методологии для проведения статистических наблюдений и формирования статистических показателей, обеспечение соответствия указанной методологии международным стандартам; - разработка и совершенствование системы статистических показателей, характеризующих состояние экономики и социальной сферы; - сбор статистической отчетности и формирование на ее основе официальной статистической информации; - контроль за выполнением организациями и гражданами, осуществляющими предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, законодательства РФ в области государственной статистики; - развитие информационной системы государственной статистики, обеспечение ее совместимости и взаимодействия с другими государственными информационными системами; - обеспечение хранения государственных информационных ресурсов и защиты конфиденциальной и отнесенной к государственной тайне статистической информации; - реализация обязательств РФ, вытекающих из членства в международных организациях и участия в международных договорах, осуществление международного сотрудничества в области статистики. Методология статистических показателей, формы и методы сбора и обработки статистических данных, установленные ФСГС, являются официальными статистическими стандартами РФ. Основной задачей статистических органов страны является обеспечение гласности и доступности общей (не индивидуальной) информации, а также гарантия достоверности, точности и правдивости учтенных данных. Кроме того, задачами ФСГС являются: - представление официальной статистической информации Президенту РФ, Правительству РФ, Федеральному Собранию РФ, федеральным органам исполнительной власти, общественности, а также международным организациям; - координация статистической деятельности федеральных органов исполнительной власти и органов исполнительной власти субъектов РФ, обеспечение условий для использования указанными органами официальных статистических стандартов при проведении ими отраслевых (ведомственных) статистических наблюдений; - разработка экономико-статистической информации, ее анализ, составление национальных счетов, необходимых балансовых расчетов; - гарантирование полноты и научной обоснованности всей официальной статистической информации; - предоставление всем пользователям равного доступа к открытой статистической информации путем распространения официальных докладов о социально-экономическом положении Российской Федерации, субъектов РФ, отраслей и секторов экономики, публикации статистических сборников и других статистических материалов. 160 161 На местах ФСГС РФ представляют территориальные органы статистики. Современная технология обработки социально-экономической информации и обмен данными между различными системами базируется на комплексе государственных стандартов. Важнейшим комплексом, обеспечивающим информационную совместимость систем управления и баз данных, решение задач межрегионального, межотраслевого и отраслевого обмена данными, применение общих методологических подходов при формировании единого информационного пространства Российской Федерации, является система стандартных общероссийских классификаторов технико-экономической и социальной информации (ОК ТЭСИ), которые должны удовлетворять международным требованиям гармонизации с классификациями и стандартами ООН и Европейского Союза (ЕС). Экономические классификации представляют собой систематизированное распределение явлений и объектов на определенные секции, группы, классы, позиции, виды на основании их сходства и различия. Основанием классификации служит признак (критерий) или несколько признаков. Классификатор в статистике – это систематизированный перечень объектов (отраслей, предприятий, продукции, занятий, основных фондов и т.п.), каждому их которых присваивается код. Код заменяет название объекта и служит средством его идентификации, так как код – это знак или совокупность знаков, принятых для обозначения классификационных группировок и объектов классификации. Система экономических классификаций является условием упорядочения, анализа, хранения и эффективного поиска информации. Классификации позволяют установить количественные характеристики отдельных групп, их удельный вес. Основные классификации, обязательные для применения, имеют силу стандарта. Для установления принадлежности явлений и объектов к определенным классам и группам к классификатору составляются подробные инструкции и указатели в виде словарей. Классификационные группировки могут иметь фасетную (списочную) или иерархическую структуру либо их сочетание. Каждый фасет строится на основе последовательного порядкового перечисления объектов классификации по одному признаку. Если объект описывается с помощью набора независимых фасетов (списков), не имеющих жесткой взаимосвязи друг с другом, то эти фасеты можно использовать отдельно для решения различных задач. Иерархический метод классификации – это последовательное распределение множества объектов на подчиненные классификационные группировки. Сначала множество объектов подразделяется по некоторому выбранному признаку на крупные группы, затем каждая из них – по другому признаку на ряд последующих группировок, при этом конкретизируется объект классификации. Таким образом, между классификационными группировками устанавливается подчиненность (иерархия). Общероссийские классификаторы, являясь частью статистической инфраструктуры, обеспечивают систематизацию, структурирование, группирование и идентификацию социальноэкономических объектов и явлений, что позволяет пользователям проводить анализ статистической информации в унифицированном виде на различных уровнях агрегирования и решать задачи создания и совершенствования официальной научно-обоснованной методологии для проведения государственных статистических наблюдений. На данный момент существует более 30 общероссийских и частных классификаторов, среди которых целесообразно выделить: Общероссийский классификатор стандартов (ОКС); Общероссийский классификатор услуг населению (ОКУН); Общероссийский классификатор продукции (ОКП); Общероссийский классификатор управленческой документации (ОКУД); Общероссийский классификатор основных фондов (ОКОФ); Общероссийский классификатор валют (ОКВ); Общероссийский классификатор информации об общероссийских классификаторах (ОКОК); Общероссийский классификатор органов государственной власти и управления (ОКОГУ); Общероссийский классификатор предприятий и организаций (ОКПО); Общероссийский классификатор форм собственности (ОКФС); Общероссийский классификатор организационно-правовых форм (ОКОПФ); 161 162 Общероссийский классификатор видов экономической деятельности, продукции и услуг (ОКДП); Общероссийский классификатор экономических регионов (ОКЭР); Общероссийский классификатор видов экономической деятельности (ОКВЭД); Общероссийский классификатор специальностей по образованию (ОКСО); Общероссийский классификатор занятий (ОКЗ); Общероссийский классификатор профессий рабочих, должностей служащих и тарифных разрядов (ОКПДТР); Общероссийский классификатор видов грузов, упаковки и упаковочных материалов (ОКВГУМ); Общероссийский классификатор продукции по видам экономической деятельности (ОКПД); Классификатор институциональных единиц по секторам экономики (КИЕС). Важнейшим элементом организации экономической статистики является сбор первичных данных от всех хозяйствующих субъектов. Основными средствами сбора этих данных являются бухгалтерская и статистическая отчетность предприятий и организаций, составление реестров, экономические переписи и переписи населения, выборочные обследования, обследования бюджетов домашних хозяйств и др. Первичные данные, собранные из различных источников, обрабатываются, в конечном счете, с целью исчисления обобщающих показателей в виде абсолютных, относительных и средних величин. Особенностью экономическойстатистики является системный подход к колтчественному изучению экономических явлений (систем), что предполагает разработку для изучения экономики системы показателей, которая охватывает основные виды экономической деятельности и аспекты экономического процесса. Системный характер экономической статистики подразумевает согласованность между различными показателями, используемыми для описания и анализа различных, но взаимосвязанных аспектов экономического процесса. 10.3 Система показателей экономической статистики Система показателей является ключевым элементом экономической статистики. Система показателей – это некоторое упорядоченное множество взаимосвязанных и взаимосогласованных показателей, характеризующих основные аспекты экономического процесса и экономику в целом. Согласованность показателей позволяет использовать их в комбинациях, а также исчислять различные производные коэффициенты, имеющие большое аналитическое значение. Термин «статистический показатель» имеет два значения: - во-первых, это конкретная цифровая характеристика того или иного явления, например, индекс роста потребительских цен за тот или иной период, характеризующий темп инфляции; - во-вторых, это общее определение содержания того или иного показателя, т.е. элементов, которые должны быть включены в показатель. Например, определение валового внутреннего продукта (ВВП) устанавливает те виды платежей, производимых предприятиями и организациями, которые должны быть включены в расчет этого показателя. Определение содержания показателя и методов его оценки принято называть разработкой методологии. Разработка методологии может включать следующие этапы: - идентификация явлений и процессов, подлежащих статистическому изучению, формулирование целей, ради которых должны быть исчислены те или показатели; - определение содержания показателей; - определение методов оценки отдельных показателей, например, типа цен, которые должны быть использованы для оценки различных видов экономических активов при исчислении национального богатства: цены приобретения, восстановительные цены и т.д.; - определение основных классификаций, которые должны быть применены для распределения изучаемых экономических явлений на однородные группы на основе тех или иных критериев; - определение основных источников данных, необходимых для исчисления показателей. Методология исчисления показателей, как правило, представляет собой некоторый компромисс между тем, что было бы целесообразно достичь с теоретической точки зрения, и тем, что на практике можно получить с учетом имеющихся данных. Например, с теоретической точки зрения при расчетах ВВП в него следовало бы включить стоимость услуг, оказываемых домашними хо162 163 зяйками по приготовлению пищи, поддержанию жилищ в чистоте и т. д., однако на практике получить достоверные оценки этих услуг весьма сложно, поэтому принятая методология исчисления ВВП пока не включает стоимость услуг домашних хозяек. Кроме того, все показатели рассчитываются с той или иной степенью точности, которая зависит от ряда факторов: от сложности изучаемых явлений, степени различия их характеристик, а также от требований к точности данных со стороны потребителей информации, что в свою очередь зависит от целей их использования. Многие показатели необходимы лишь для выявления общих тенденций экономического развития, и поэтому необязательно их рассчитывать с «аптекарской» точностью. Признавая приближенный характер многих статистических оценок, статистические органы должны принимать специальные меры для того, чтобы не допускать ошибок систематического характера. Напомним, что в статистике обычно различают случайные и систематические ошибки. Случайные ошибки, как правило, возникают при применении выборочных методов наблюдения; они погашают друг друга при переходе к более высоким уровням агрегирования данных. Например, расчеты индексов цен для отдельных групп товаров могут содержать погрешности случайного характера, но можно предположить, что они ввиду их случайного характера в значительной мере погашают друг друга при исчислении среднего индекса потребительских цен. При этом, чем больше число товарных групп, для которых исчисляются частные индексы цен, тем выше вероятность взаимного погашения случайных ошибок при исчисления среднего индекса потребительских цен. Систематические ошибки такой способностью к погашению при переходе к более высокому уровню агрегирования данных не обладает по определению. Если, например, при определении общей потребительской корзины, устанавливающей структуру расходов домашних хозяйств, выборочное обследование не обеспечивает достаточную репрезентативность всех групп населения, неизбежно возникают систематические ошибки. Другими словами, в этом случае средний индекс цен будет систематически занижать или завышать динамику цен. Система показателей экономической статистики имеет иерархическую структуру. На вершине этой системы находится блок наиболее общих макроэкономических показателей, характеризующих воспроизводство общественного продукта – система национальных счетов (СНС). СНС состоит из подсистем, каждая из которых представляет собой подробную характеристику тех или иных аспектов экономического процесса. В частности, СНС включает валовой внутренний продукт и национальный доход; национальное богатство; потребление, доходы и расходы; накопление; операции с финансовыми инструментами; внешнеэкономические связм; дефлятор ВВП (индекс цен, исчисленный для ВВП в целом); рабочая сила, занятость. СНС и ее подсистемы связаны с другими блоками экономической статистики, что позволяет проводить более глубокий анализ по целому ряду направлений. Так: - статистика населения характеризует состав и структуру населения, а также изучает показатели динамики, естественного, механического движения населения; - статистика рынка труда исследует показатели, связанные с формированием спроса и предложения рабочей силы, как на региональном, так и на национальном и межгосударственном уровнях; - статистика национального богатства изучает состав природных ресурсов, показатели запасов и эффективность их использования. Кроме этого, исследуются показатели состава, движения, воспроизводства и эффективности использования материальных и финансовых ресурсов; - статистика научно-технической и инновационной деятельности рассматривает состав и структуру инновационной деятельности соответственно международной классификации по форме собственности, по институциональным секторам экономики в СНС, по источникам финансирования, по типу научной деятельности, по видам затрат и исследует эффективность инновационной деятельности; - статистика инвестиций изучает формирование, состав и структуру инвестиций, управление инвестиционным портфелем, оценивает затраты и эффективность реализации инвестиционных проектов с учетом изменений во времени; 163 164 - статистические показатели результатов деятельности предприятий включают показатели размера, состава, динамики производства товаров и услуг и их распределения; - статистика цен и тарифов изучает уровень и структуру цен, анализирует динамику цен, уровня инфляции и ее влияние на экономические показатели национальной экономики; - статистика доходов субъектов экономической деятельности исследует показатели доходов и затрат, их состав, структуру, динамику источника образования доходов и каналы использования; - статистика потребления и уровня жизни населения изучает состав, структуру, динамику потребления материальных благ и услуг в зависимости от уровней доходов, а также номинальные и реальные доходы в расчете на одно домохозяйство, на одного работающего и на одного члена семьи; - статистика внешнеэкономических связей исследует объемы, распределение, динамику и структуру экспорта и импорта товаров и услуг, изучает влияние на величину макроэкономических показателей. Таким образом, экономическая статистика использует систему экономических показателей, которые характеризуют размеры, состав, структуру, динамику и взаимосвязь отраслей национальной экономики. Она специфична, так как отображает процессы производства, распределения и потребления товаров и услуг. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Охарактеризуйте экономическую статистику как науку. 2. Охарактеризуйте экономическую статистику как отрасль практической деятельности. 3. В чем состоит предмет экономической статистики? 4. Прокомментируйте закономерности экономической статистики. Приведите соответствующие примеры. 5. Охарактеризуйте метод экономической статистики. 6. Каковы цель и задачи экономической статистики? 7. Прокомментируйте функции экономической статистики. 8. Как организована государственная статистика в Российской Федерации? 9. Каковы функции Федеральной службы государственной статистики? 10. Что понимается под экономическим классификатором? 11. Каковы особенности классификатора как статистической категории? 12. Ознакомитесь и охарактеризуйте основные общероссийские классификаторы. Какие задачи экономической статистики они помогают решить? 13. Ознакомитесь, укажите и охарактеризуйте основные формы статистической отчетности РФ. Какие аспекты деятельности хозяйствующих субъектов в них рассматриваются и с помощью каких показателей? 14. Охарактеризуйте систему статистических показателей. 15. Прокомментируйте особенности методологии исчисления статистических показателей. 16. Назовите и охарактеризуйте с помощью соответствующих показателей экономической статистики основные блоки экономической статистики. Использованная и рекомендуемая литература [1,6,8,10] Тема 11. СИСТЕМА НАЦИОНАЛЬНЫХ СЧЕТОВ – МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ ОСНОВА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 11.1 Общая характеристика системы национальных счетов (СНС) Необходимость методологической адаптации отечественной статистики к международным требованиям и стандартам в условиях активизации межнационального сотрудничества и экономи164 165 ческой интеграции, обусловило переход на систему национальных счетов (СНС) - общепринятые международные стандарты показателей оценки функционирования рыночной экономики. Подавляющее большинство стран мира с рыночной экономикой применяют международные статистические показатели, разработанные в соответствии с методологией системы национальных счетов для международного сопоставления результатов деятельности своей страны с макроэкономическими показателями других стран. Значимость системы национальных счетов для государственной статистики определяется тем, что она: - широко характеризует систему производства и дает возможность методологически правильно рассчитывать главный для определения экономического уровня государства показатель производство валового внутреннего продукта в целом и в расчете на душу населения; - отображает совокупность взаимосвязанных статистических показателей производства, дохода, капитала, финансов, которые очерчивают состояние экономической деятельности отдельных хозяйствующих субъектов и государства. Эти показатели характеризуют тенденции развития отраслей народного хозяйства в современных условиях и на их основе позволяют составлять прогнозы экономического роста на перспективу; - позволяет определить особенности и динамику первичных доходов, таких как оплата труда, прибыль, амортизационные отчисления, косвенные налоги, и исследовать конечные затраты, направленные на потребление населения, затраты государственных предприятий и корпораций, а также предусматривать объемы накопления и объемы чистого экспорта. Содержательная характеристика системы национальных счетов представлена на рис. 11.1. Национальные счета являются системой взаимосвязанных статистических показателей, которые характеризуют макроэкономические процессы и построены в виде определенного набора счетов и таблиц. Система национальных счетов характеризует деятельность всех экономических единиц от начала производства до конечного использования и создания разных видов накопления. Каждой стадии отвечает специальный счет или группа счетов. Счет - это специальная таблица, которая включает две совокупности показателей: показатели ресурсов и показатели их использования. Итог по операциям в части ресурсов равняется итогу по операциям в части использования, что позволяет проверять правильность и согласованность счетов. Равенство каждого счета достигается введением балансирующей статьи. Балансирующие статьи используются для соединения счетов в единую систему. Все счета СНС связаны между собой. Каждый счет завершается балансовыми таблицами, которые характеризуют наличие и изменение национального богатства за исследуемый период. Система национальных счетов информационно и методологически тесно связана со статистикой отдельных отраслей народного хозяйства, а также со статистикой финансов. Получение согласованных между собой национальных счетов достигается использованием стандартного комплекса счетов и таблиц с соблюдением правил учета, предполагающих, что каждый экономический поток или запас измеряться идентично обеими сторонами счета. В национальных счетах операции оцениваются по фактической цене, согласованной участниками операций (рыночной ценой). В одном наборе счетов и таблиц все операции с использованием товаров и услуг оцениваются по ценам покупателей, которые включают все налоги, за исключением субсидий на продукты и НДС. Последовательность образования счетов и балансов активов и пассивов СНС можно использовать и на уровне каждой институциональной единицы (субъекта экономической деятельности). Субъектами экономической деятельности являются как юридические лица (коммерческие и некомерческие организации), так и физические лица, а также правительственные учреждения, имеющие статус как резидентов, так и нерезидетов (рис. 11.2). Институциональная единица относится к категории: - резидентов, если она находится в данной стране в течение одного года и более, и считается, что центр ее экономических интересов размещен в этой стране; - нерезидентов, если центр ее экономических интересов находится в других странах. 165 166 СИСТЕМА НАЦИОНАЛЬНЫХ СЧЕТОВ Структура Функциональное назначение Достоверное, системное, компактное и унифицированное представление социальноэкономической информации об уровне развития страны. В частности: характеристика наличия и изменения национального богатства за исследуемый период характеристика деятельности всех экономических единиц от начала производства до конечного использования и создания разных видов накопления характеристика взаимосвязи между институциональными единицами, отраслями и секторами экономики Цель СНС Национальные счета - система взаимосвязанных статистических показателей, которые характеризуют макроэкономические процессы и построены в виде определенного набора счетов и таблиц Текущие счета Счета накопления отражают производство, распределение и использование дохода изменения в активах и пассивах и собственном капитале СЧЕТ Показатели ресурсов Использование ресурсов Балансирующая статья получение согласованных между собой национальных счетов единство методологических принципов учета, накопления статистических данных и проведения сравнительного анализа экономического развития стран взаимосвязанность методов расчета (производственный, метод формирования доходов и метод конечного использования) Методология построения СНС применение взаимосвязанных статистических показателей производства, дохода, капитала, финансов расчет основных макроэкономических показателей в годовом периоде с разбивкой поквартально учет материальных производственных затрат и нематериальных услуг «двойная запись» на счетах обеих институциональных единиц одновременно операции оцениваются по фактической цене, согласованной участниками операций (рыночной цене) Инструментарий СНС Табличный метод Балансовый метод Источники информации – данные статистической отчетности респондентов Метод сальдо Рисунок 11.1 - Характеристика системы национальных счетов 166 167 СУБЪЕКТЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Резиденты субъекты предпринимательской деятельности страны, которые создают и осуществляют свою деятельность соответственно ее законодательству с местонахождением на ее территории физические лица с постоянным местонахождением в стране граждане, которые работают в государственных учреждениях страны за границей отечественные и иностранные юридические лица, которые находятся в стране (корпорации и квазикорпорации; неприбыльные институты и правительственные учреждения) Нерезиденты – субъекты предпринимательской деятельности, с местонахождением за пределами страны, которые созданы и осуществляют свою деятельность соответственно законодательству другого государства физические лица, которые работают за границей, и иностранные работники государственных учреждений в стране физические лица с гражданством страны, которые имеют статус нерезидентов, если их постоянное местопребывание находится за границей иностранные и отечественные юридические лица, которые находятся за границей Рисунок 11.2. - Характеристика субъектов экономической деятельности с позиции резидентства Результаты производственной деятельности единиц - резидентов страны характеризуют внутренний продукт страны. В действующей статистической практике для вычисления обобщающих показателей в разрезе институциональных секторов применяется принятая в международной практике классификация секторов СНС-2003, утвержденная ООН, а также внутригосударственные методические рекомендации относительно классификации институциональных секторов экономики. Соответственно рекомендациям международных статистических организаций национальные счета разрабатываются не только для экономики в целом, но и для отдельных ее секторов. Сектор - это совокупность институциональных единиц, которые имеют одинаковые цели, выполняют одинаковые функции, имеют однородные источники финансирования, что обуславливает идентичное экономическое поведение. Для исследования процессов экономического воспроизводства в системе национальных счетов выделяется 6 секторов, из которых пять используется для отображения процессов внутри страны, а шестой - для внешнеэкономических связей (рис. 11.3.). Таким образом, приведенная краткая характеристика институциональных секторов служит основой для построения обобщающих показателей для счета производства в разрезе институциональных секторов. В соответствии с приведенной схемой статистические органы обобщают все виды деятельности, исходя из действующей практики бухгалтерского учета и статистики. 11.2 Особенности построения счетов в СНС Система национальных счетов построена таким образом, что каждый счет отображает все возможные ресурсы и все каналы использования этих ресурсов. Ресурсы и их использование создают баланс счета, то есть левая часть равняется правой. Если использование ресурса меньше его наличия, то вводится балансирующая статья, которая является ресурсом для следующего счета. Первым счетом в СНС является счет производства, методика построения которого обуславливает методологию построения следующих счетов. Счет производства характеризует результаты производства продукции (товаров и услуг) и отображает операции, которые непосредственно связаны с процессом производства (рис. 11.4). 167 168 СЕКТОРЫ В СНС (6) Остальной мир СЕКТОРЫ ВНУТРЕННЕЙ ЭКОНОМИКИ (5) Нефинансовые корпорации Все категории производителей, главной функцией которых является производство товаров и нефинансовых услуг Финансовые корпорации Коммерческие учреждения, которые специализируются на финансово-посреднической деятельности Общее государственное управление Органы государственного управления центрального, регионального и местного уровней, которые осуществляют законодательную и исполнительную власть, проводят налоговую политику и финансируют государственные затраты предприятия, основанные юридическими или физическими лицами, которые в той или иной мере получили корпоративный статус. К этому сектору также относятся некоммерческие организации, занятые производством товаров и услуг, которые финансируются за счет взносов их членов (ассоциации предпринимателей, торговые палаты и т.п.) банковские учреждения, включая Центральный банк, страховые компании, инвестиционные фонды и прочие учреждения, основной функцией которых является финансовое посредничество некоммерческие организации, которые производят и предоставляют бесплатные или льготные услуги индивидуального характера в сфере образования, здравоохранения, культуры и спорта, отдыха, социального обеспечения и т.п.; услуги коллективного характера в области государственного управления, обороны, науки, дорожного и лесного хозяйства, сельскохозяйственного обслуживания; фонд социального страхования, Пенсионный фонд, Федеральный фонд обязательного медицинского страхования, государственные целевые и внебюджетные фонды, которые формируются из взносов предприятий, организаций, граждан Домохозяйства объединяют физических лиц как потребителей, а в некоторых случаях - как субъектов некорпоративной предпринимательской деятельности, счета которых невозможно отделить от счетов самого домашнего хозяйства ни юридически, ни экономически Некоммерческие организации обслуживают домашние хозяйства, объединяют единицы, которые созданы отдельными группами домашних хозяйств для обеспечения их политических, религиозных, профессиональных интересов, а также предоставления услуг социально-культурного характера подсобные личные хозяйства населения, мелкие промышленные производства, индивидуальное строительство, капитальный ремонт собственного жилья, а также предоставление услуг в области бытового обслуживания, образования, здравоохранения и т.п. подсобные личные хозяйства населения, мелкие промышленные производства, индивидуальное строительство, капитальный ремонт собственного жилья, а также предоставление услуг в области бытового обслуживания, образования, здравоохранения и т.п. Рисунок 11.3 - Краткая характеристика секторов СНС Объемы промежуточного потребления и выпуска товаров и услуг в домашних хозяйствах определяются на основе выборочного бюджетного обследования семей, статистических отчетов заготовительных организаций и данных натурально-стоимостных балансов сельскохозяйственных продуктов. Система национальных счетов в соответствии с международными рекомендациями предусматривает группировку счетов, на которых отображаются операции с доходом, как для экономики в целом, так и в разрезе институциональных секторов, представленную на рис. 11.5. 168 169 Счет производства Использование: ПП ВДС (ВВП в рыночных ценах) Ресурсы: ВВ Расчетные показатели ВВ-ПП=ВДС ΣВДС=ВВП в рыночных ценах ВВП (в фактических ценах)= ΣВДС+ЧН ЧВП=ВВП - ПОК Обозначения: ВВ - Валовой выпуск (все произведенные товары независимо от их использования, включая прирост запасов материальных оборотных средств, а также услуги, предоставленные другими институциональными единицами, и услуги домашних хозяйств) ПП - Промежуточное потребление (стоимость потребленных товаров и услуг за данный период, которая включает материальные затраты, оплату нематериальных услуг, затраты на командировки и т.п. (в том числе представительские затраты, затраты на рекламу, на переподготовку кадров на договорной основе с учебными заведениями и прочие). Товары и услуги промежуточного потребления оцениваются в ценах покупателя в момент потребления этих товаров и услуг. ВДС - валовая добавленная стоимость ΣВДС - сумма валовой добавленной стоимости по всем институциональным единицам и секторам экономики (характеризует валовой внутренний продукт) ВВП – валовой внутренний продукт ВВП в фактических ценах - сумма валовой добавленной стоимости отраслей, увеличенная на величину чистых налогов на продукты и импорт ЧН – чистые налоги на продукты и импорт ПОК – потребление основного капитала (уменьшение стоимости основного капитала в результате физического и морального износа) ЧВП – чистый валовой продукт Рисунок 11.4 - Построение счета производства в СНС Первичные доходы резидентских и нерезидентских институциональных единиц (секторов) можно объединить в две основные группы. 1) доходы от производства: оплата работы нанимаемых работников и смешанный доход, прибыль, налоги на производство и импорт, субсидии; 2) доходы от собственности: проценты, дивиденды, реинвестированные поступления от прямых иностранных инвестиций, доход от собственности, начисленный собственникам страховых полисов. Построение счетов доходов в СНС схематично представлено на рис.11.6. При формировании счета образования дохода оплата труда наемных работников отображается в сумме, которая получена домашними хозяйствами, налоги на производство как поступления в государственный и местный бюджеты, государственных целевых и внебюджетных фондов, а балансирующая статья определяет первичные доходы (факторные) - прибыль, а для домашних хозяйств он приобретает форму прибыли и смешанного дохода (что объединяет стоимость рабочей силы и прибыльную часть), которые трудно разграничить. Кроме того, в этом счете находят отображения выплаты и получение доходов от собственности на заимствованные непроизведенные и финансовые активы. Счет вторичного распределения дохода показывает, как сальдо первичных доходов изменяется под влиянием разных денежных трансфертов, кроме натуральных, полученных страной в целом по институциональным секторам. Трансферты - это операции, связанные с передачей товаров, услуг или активов другой институциональной единице без получения от нее эквивалента. Трансферты могут быть в денежной и натуральной форме, кроме этого различают текущие трансферты и капитальные. Однако нужно иметь в виду, что капитальные трансферты в счет вторичного распределения доходов не включаются. 169 Счет распределения первичного дохода Счет перераспределения доходов в натуре Счет использования располагаемого дохода Счет использования скорректированного располагаемого дохода отражает затраты на конечное потребление отражает фактическое конечное потребление Счет вторичного распределения дохода отображается та часть доходов, которая получена не в денежной форме, а в натуральном виде, то есть в виде продукции или услуг, для получения альтернативной, скорректированной оценки располагаемого дохода и его перераспределения с помощью социальных трансфертов в натуре, которые предоставляются домашним хозяйствам учреждениями общего государственного управления и некоммерческими организациями Счета первичного распределения дохода отображает преобразование первичных доходов, то есть валового национального дохода на уровне экономики или сальдо первичных доходов секторов в располагаемый доход, который можно использовать для потребления и сбережения Счет образования дохода отображает как компоненты добавленной стоимости распределяются между другими факторами труда, капитала и государством и включает доходы от собственности (проценты, дивиденды, рента, роялти, перераспределенная прибыль и др.) рации, которые непосредственно относятся к процессу производства отображает использование валового внутреннего продукта на выплату первичных доходов институциональными единицами производителям материальных благ и услуг; характеризует распределительные опе- 170 СЧЕТА ДОХОДОВ Счета перераспределения дохода Счета использования дохода Рисунок 11.5 - Группировка и назначение счетов, отражающих операции с доходом На счете выделяют три вида текущих трансфертов: текущие налоги на доходы, имущество и др.; социальные взносы и помощи; другие текущие трансферты. Виды трансфертов, которые перечислены из других стран мира, отображаются в ресурсной части, а в разделе "Использование ресурсов" эти трансферты отображаются как уплаченные. Счет перераспределения дохода в натуре (в виде социальных трансфертов) состоит из национального дохода, который переносится из Счета вторичного распределения дохода, имеет особое значение для секторов домашних хозяйств, некоммерческих организаций и общего государственного управления. В нем отображается та часть доходов, которая получена не в денежной форме, а в натуральном виде, то есть в виде продукции или услуг. 170 171 Счет образования дохода Использование: Оплата труда наемных работников Налоги на производство и импорт (-) субсидии Балансирующая статья: Прибыль и смешанный доход Ресурсы: ВВП (ВДС) Счет распределения первичного дохода Использование: Доходы от собственности, уплаченные др. странам (единицам, секторам) Балансирующая статья: Сальдо первичных доходов или ВНД Ресурсы: первичные (факторные) доходы Счет вторичного распределения дохода Использование: Уплаченные другим странам (единицам, секторам) трансферты Балансирующая статья: ВРД Ресурсы: ВНД Полученные трансферты Условные обозначения ВНД- валовой национальный доход ЧНД – чистый национальный доход ПОК- потребление основного капитала ВРД- валовой располагаемый доход ВСРД – валовой скорректированный располагаемый доход Т-трансферты ТН – трансферты в натуре ВС – валовое сбережение ЧС- чистое сбережение Счет перераспределения дохода в натуре Использование: Уплаченные др. странам (единицам, секторам) трансферты в натуре Балансирующая статья: ВСРД Ресурсы: ВРД Полученные трансферты в натуре Счет использования располагаемого дохода Использование: Затраты на конечное потребление Балансирующая статья: ВС Ресурсы: ВРД Расчетные показатели ВНД=Σсальдо первичных доходов по всей экономике ЧНД=ВНД-ПОК ВРД=ВНД+ полученные Т – уплаченные Т ВСРД=ВРД+ полученные ТН - уплаченные ТН ЧС=ВС-ПОК Счет использования скорректированного располагаемого дохода Использование: Конечное потребление Балансирующая статья: ВС Ресурсы: ВСРД Рисунок 11.6 - Построение счетов доходов в СНС Для любого сектора в этом счете является балансирующий показатель - валовой скорректированный располагаемый доход. Он отличается от валового располагаемого дохода на величину социальных трансфертов в натуре, к которым относится: гуманитарная помощь, безвозмездный отдых работников, покрытие убытков ведомственного жилого и оздоровительного комплексов. На этом счете в отдельности выделяется субсчет для учета трансфертов, выполненных органами управления и некоммерческими организациями для домашних хозяйств. 171 172 Счет использования располагаемого дохода составляется в двух вариантах как счет располагаемого дохода и как счет скорректированного располагаемого дохода, которые составляют их ресурсную часть. Первый показывает затраты на конечное потребление, а второй фактическое конечное потребление. В соответствии с правилами системы национальных счетов конечное потребление доходов используется для удовлетворения потребностей и сбережение в секторах домашних хозяйств, общего государственного управления и некоммерческих организаций, которые обслуживают домашние хозяйства. Для других секторов экономики располагаемый доход равняется сбережениям. Конечное потребление - это стоимость продуктов и услуг, которые использованы для удовлетворения индивидуальных и коллективных потребностей населения. Затраты домашнего хозяйства включают куплю товаров и услуг, получение социальной помощи и подарков из-за границы и оцениваются по рыночным ценам, включая любые налоги на продукты, которые подлежат оплате в момент купли. На уровне всей экономики располагаемый и скорректированный доход одинаковы, так же, как и затраты на конечное потребление и фактическое конечное потребление. Они отличаются только при рассмотрении соответствующих секторов. Счета накопления в СНС характеризуют пополнение, использование и убытие материальных и финансовых активов, то есть сумму всех операций, связанных с изменением объема и структуры национального богатства, место и роль показателей которого впервые определила СНС. В основу методики расчета показателей накопление положена Классификация нефинансовых и финансовых активов, на основе которой рассчитывается показатель - собственный капитал как сумма накопленных нефинансовых и финансовых активов. Информация о национальном богатстве и прочие показатели счетов накопления в РФ зависят от направлений и объемов инвестиций в отрасли экономики. С этой целью в системе национальных счетов введен внутренний сектор экономики и сектор внешних связей. Формирование счета операций с капиталом и характеристика валового накопления как его структурной части схематично представлены на рис. 11.7. Балансирующая статья счета операций с капиталом - чистое кредитование (+) или чистое заимствование (-) - показывает превышение или недостаток источников финансирование, затрат на чистое приобретение нефинансовых активов, а на уровне экономики показывает возможности государства к передаче ресурсов «Остальному миру», или необходимости привлечения ресурсов от «Остального мира». В системе национальных счетов все операции между институциональными организациямирезидентами и единицами-нерезидентами группируются в один счет, который называется счетом внешнего мира (счет внешних операций). В интегрированных экономических счетах СНС счет «Внешний мир» выполняет роль институционального сектора и является нерезидентом. Поэтому то, что для других стран мира является ресурсом (изменения в активах), для РФ является использованием (изменения в обязательствах) и наоборот. Если балансирующая статья имеет положительное значение - это означает активное сальдо для других стран и дефицит для РФ (и наоборот, если балансирующая статья имеет отрицательное значение). Счет внешнего мира в целом соответствует общей структуре счетов и состоит из четырех основных счетов, методология составления которых отличается от методологии построения внутренних счетов СНС и тесно связана с методологией построения Платежного баланса и Баланса международных инвестиций (рис.11.8). В международной статистической практике сектор «другие страны мира» подразделяется на группы стран, с которыми РФ имеет экономические связи, расширение которых может обусловить появление новых операций, что потребует соответствующего статистического и методологического обеспечения. Использование разных методологических подходов к расчету показателей внешнего мира со стороны ООН, Евростата, МВФ, Статкомитета СНГ, расхождения в их агрегации к СНС и несогласование с Платежным балансом и Балансом международных инвестиций разных групп стран в зависимости от уровня их экономического развития и взаимоотношений их частей в национальных счетах внутренних экономик, недоучет теневого и неявного (скрытого) сектора 172 173 СЧЕТ ОПЕРАЦИЙ С КАПИТАЛОМ Использование: Валовое накопление Балансирующая статья: Чистое кредитование (+) Чистое заимствование (-) Ресурсы: Чистое сбережение Чистые капитальные трансферты (полученные минус переданные) Показатели валового накопления Валовое накопление основного капитала - прирост материальных ценностей, эксплуатационный срок которых превышает один календарный год или используется более одного производственного цикла прирост производственных запасов, незавершенного производства, готовой продукции и товаров (без сельскохозяйственных производителей) Изменение запасов материальных оборотных средств - разность между поступлением и выбытием продукции прирост запасов сельскохозяйственной продукции и незавершенного сельскохозяйственного производства Чистое приобретение ценностей Ценности - активы, которые в основном не используются для производства или потребления, не теряют своих физических свойств с течением времени при нормальных условиях сохранения и закупаются для сохранения стоимости (драгоценные металлы и камень, антиквариат и прочие произведения искусства, другие ценности) прирост стоимости лесонасаждений прирост товаров для продажи в предприятиях торговли прирост государственных материальных резервов Рисунок 11.7 - Характеристика счета операций с капиталом и валового накопления в СНС Счет внешнего мира Счет внешнеторговых сделок с товарами и услугами Внешнеэкономический счет первичных доходов и текущих трансфертов Счет операций с капиталом Финансовый счет Внешнеэкономические счета накопления Внешнеэкономический счет активов и пассивов Счет других изменений в объеме активов Счет переоценки Рисунок 11.8 - Структура счета внешнего мира экономики может привести к расхождениям в оценках разных отраслей и потому требует проведение специальных исследований по Программе международных сравнений. 11.3 Аналитические аспекты системы национальных счетов Информационные системы национальных счетов дают возможность проанализировать основные экономические процессы, которые происходят в экономике страны. На рис.11.9. схематич173 174 На основе данных национальных счетов можно оценить но представлена роль СНС в анализе макроэкономических показателей. Результативность производства отдельных отраслей и секторов экономики Материалоемкость производства товаров и услуг отдельных секторов экономики и резервы ее снижения доля валового выпуска и валовой добавленной стоимости отдельных секторов в общем валовом выпуске товаров и услуг материалоемкость характеризуется отношением промежуточного потребления к валовому выпуску Структуру промежуточного потребления Доля материальных затрат продуктов и услуг, оплаты нематериальных услуг, затрат, связанных с потребностями производства (спецодежда, инструмент, обучение работников и др.), затрат домовладельцев на текущий ремонт домов Показатель уровня жизни населения отношение чистого внутреннего продукта к количеству имеющегося населения Уровень экономической эффективности затрат как результат производства в расчете на единицу затрат Уровни доходов, оплаты труда в целом и по секторам экономики отношение валового внутреннего продукта или валовой добавленной стоимости секторов к промежуточному потреблению производительность труда как отношение ВВП к численности занятого населения Капиталоотдача как отношение ВВП к объему основного капитала доходы на одного занятого; зарплатоемкость как отношение оплаты труда к ВВП Рисунок 11.9 - Роль данных СНС в оценке макроэкономических показателей РФ Система национальных счетов имеет чрезвычайное значение для международных сопоставлений макроэкономических стоимостных показателей, однако при этом следует учитывать проблемы, связанные с унификацией экономического содержания показателей и в выборе метода перерасчета макроэкономических показателей, выраженных в национальной валюте в единую денежную единицу. Валовой внутренний продукт является основным показателем для сопоставления уровней экономического развития отдельных стран за отчетный период и в динамике. Характеристика методов определения ВВП схематически представлена на рис. 11.10. Для международных сопоставлений используется не только общий объем Валового внутреннего продукта, но и отдельных его составных. Дифференциация ВВП предусматривает такие категории затрат потребления домашних хозяйств, как продовольствие, одежда, транспорт, связь и прочие, а также выделяет такие виды потребительской стоимости, как продукты и услуги, предметы кратковременного и продолжительного пользования. ВВП лучше всего характеризует конечные результаты экономической деятельности страны, поэтому Программа международных сопоставлений пользуется при определении ВВП методом конечного использования товаров и услуг. Следует отметить, что для оценки качества расчетов используют специфический показатель – статистическое расхождение между объемами ВВП, рассчитанными разными методами: на стадии производства и на стадии использования. В международной практике принято считать допустимым отклонение на уровне не более 5% от ВВП. В связи с тем, что валютные курсы перестали обеспечивать точность сравнений макроэкономических стоимостных показателей, так как современные колебания курсов валют не отображают реального изменения их покупательной способности, поэтому с середины 50-х годов перерасчет 174 175 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВВП Производственный метод (по добавленной стоимости) ВВП Валовая добавленная стоимость в рыночных ценах Распределительный метод (по доходам) Оплата труда наемных работников и социальное страхование Чистая прибыль и смешанный доход ВВП Чистые налоги на производство и импорт Потребление основного капитала Метод конечного использования (по расходам) Личное потребление Валовые инвестиции ВВП Потребление государственного сектора Чистый экспорт Рисунок 11.10 – Методы определения ВВП показателей в национальной валюте проводится с помощью расчета паритетов покупательной способности (ППС), что является пространственным дефлятором и аналогом динамического индекса цен. ППС измеряет расхождение в покупательной способности валют разных стран. В настоящее время ППС рассчитывается на основе товаров-представителей. На основании национальных цен отобранных товаров-представителей рассчитываются индивидуальные и групповые паритеты покупательной способности валют, которые агрегируются в сведенный ППС. Европейская программа сопоставлений ВВП предусматривает деление ВВП каждой страны на несколько однородных товарных групп в соответствии с их конечным использованием. В рамках каждой товарной группы регистрируются цены и определяется среднее значение цены в разных странах, которое потом сопоставляется с уровнем ВВП. Национальные стоимостные показатели отдельных товарных групп пересчитываются в международные показатели. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Что представляет собой система национальных счетов и чем обусловлен переход на нее отечественной государственной статистики? 2. Охарактеризуйте СНС. 3. Охарактеризуйте субъектов экономической деятельности с позиций резедентства. 4. Назовите и охарактеризуйте секторы СНС. 5. Прокомментируйте особенности построения счетов СНС. 175 176 6. Какой счет СНС отражает результаты результаты экономической деятельности и назовите показатели, их определяющие? 7. Прокомментируйте структуру счета доходов в СНС. 8. Прокомментируйте построение и содержание счетов доходов в СНС. 9. Охарактеризуйте счета операций с капиталом и валового накопления в СНС. 10. Каково назначение и структура счета внешнего мира? 11. Прокомментируйте роль данных СНС в оценке макроэкономических показателей РФ. 12. Охарактеризуйте методы расчета ВВП. Использованная и рекомендуемая литература [6,8,10] РАЗДЕЛ 5. СТАТИСТИКА РЕСУРСОВ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Тема 12. СТАТИСТИКА НАСЕЛЕНИЯ И ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ 12.1 Население как объект статистического наблюдения Статистика населения является самой древней отраслью статистики. В глубокой древности первые учетные операции проводились в связи с учетом населения в военных и хозяйственных целях. И в наши дни население – это объект всестороннего исследования, поскольку оно (трудоспособная его часть) является непосредственным участником производственного процесса и потребителем его результатов. Население как предмет изучения в статистике представляет собой совокупность людей, проживающих на определенной территории и непрерывно возобновляющихся за счет рождений и смертей. Население любого государства весьма неоднородно по своему составу и изменчиво во времени, поэтому закономерности развития населения, изменение его состава и многие другие характеристики должны изучаться с учетом конкретных исторических условий. Основные задачи статистики населения: 1) определение численности населения и его распределение (размещение) по территории страны; 2) изучение состава населения (по полу, возрасту, социальному положению, национальной принадлежности, образованию, занятиям и пр.); 3) изучение естественного движения населения (рождаемость, смертность, естественный прирост населения, заключение и расторжение браков); 4) изучение миграции населения; 5) социальная характеристика населения. В статистике населения объектом статистического наблюдения могут быть самые разнообразные совокупности: население в целом (постоянное или наличное), отдельные группы населения (трудоспособное население, безработные, пенсионеры, городское и сельское, мужчины или женщины и т.д.), родившиеся за определенный период или умершие, молодые семьи и т.д., а единицей наблюдения чаще всего является отдельный человек как индивидуум, однако может быть и семья, и домохозяйство. Объект и единица наблюдения выбираются в зависимости от цели исследования. Основным источником данных статистики населения является текущий учет родившихся, умерших, прибывших на ту или иную территорию и выбывших с нее и единовременные наблюдения в виде сплошных или выборочных переписей. Причем первоисточником сведений о населении являются переписи. Переписи населения дают сведения о численности населения на определенную дату или на определенный момент. В промежутках между переписями численность населения отдельных населенных пунктов определяется расчетным путем на основе исходных данных последней переписи и данных текущей статистики о естественном и механическом движении населения по ба176 177 лансовой схеме: численность населения на начало года + число родившихся за год + число прибывших за год – число умерших за год – число выбывших за год = численность населения на конец года. Численность населения - количественная характеристика населения страны (региона, административно-территориального образования) на определенную дату. В любом населенном пункте в течение года она существенно изменяется, поэтому для расчета целого ряда показателей в статистике определяют среднюю численность населения за год (или другой отрезок времени), которая в зависимости от имеющихся первичных данных рассчитывается по формулам 6.17 (если известные данные о численности населения на начало и конец года) , 6.19 (если известны данные о численности населения на начало и конец каждого месяца или квартала исследуемого года), 6.20 (если известны данные о численности населения представлены в виде неполного моментного ряда динамики), а также по формуле средней геометрической скорректированной (если численность населения изменяется за продолжительное время неравномерно): S  S 0  n K1  K 2  ...  K n , (12.1) где S - средняя численность населения, чел.; S0 - численность на начало периода, чел.; Кi - цепные коэффициенты изменения численности населения. Для отдельных территорий или административных единиц определяется показатель плотности населения путем деления численности населения данной территории на ее площадь в квадратных километрах. Этот показатель значительно варьирует в пределах государства. Наряду с показателем плотности населения при анализе размещения населения важно использовать и такие показатели, как средний размер поселений (городских и сельских) в том или ином экономическом или крупном административном районе, среднее расстояние между поселениями и среднее расстояние поселений от их административного центра. Для характеристики народонаселения Международная организация труда (МОТ) при ООН использует общедемографические группировки, приведенные на рис. 12.1. Основными категориями населения, по которым проводится его регистрация, является наличное и постоянное население. Кроме этого учитываются такие категории населения, как временно проживающие и временно отсутствующие (рис. 12.2). Возраст населения определяет демографические поколения, при этом к детям относится население от 0 до 15 лет, к родителям – от 15 до 50 лет; к прародителям – от 50 и старше. Г. Зундберг в зависимости от соотношения демографических поколений выделил следующие типы возрастной структуры населения (рис. 12.3): - прогрессивный тип - имеет такое соотношение поколений: дети - 40%, родители -50%, прародители -10%. Этот тип характеризуется быстрой сменой поколений, связанной с высокой рождаемостью и смертностью; - стабильный тип - имеет такое соотношение поколений: дети - 27%, родители - 50%, прародители - 23%. При таком типе возрастной структуры доля детей и прародителей почти выравнивается из-за сокращения смертности и увеличения продолжительности жизни населения; - регрессивный тип - имеет такое соотношение демографических поколений: дети - 20%, родители - 50%, прародители - 30%. При таком типе изменения поколений возрастает доля прародителей в связи с сокращением рождаемости и увеличением продолжительности жизни населения. Непрерывный процесс обновления населения за счет появления одних жизней и исчезновения других, т.е. изменение численности населения за счет рождений и смертей, называется естественным движением. Численность населения отдельных населенных пунктов, регионов, стран изменяется не только в результате естественного движения, но и в результате механического движения или территориальных перемещений отдельных лиц, т. е. за счет миграции населения. 177 178 по полу - мужчины; по возрасту - 0-1 год; - 7-10 лет; - 19-24 лет, ГРУППИРОВКИ по месту проживания по семейному положению по источникам средств существования по гражданству по уровню образования по территории по национальности - женщины. - 1-3 года; - 3-7 лет; - 10-14 лет; - 14-19 лет; - через каждые 5 лет. - городское население (не менее 10000 лиц и долей занятых в несельскохозяйственных отраслях не менее 75%); - сельское население; - по административным районам. - состоящие в браке; - разведенные; - неженатые; - вдовцы. - работодатели - лица, которые руководят своим бизнесом и имеют нанимаемых работников; - самостоятельные хозяева без нанимаемых работников; - нанимаемые работники, которые получают зарплату; - неоплаченные работники, которые работают в семейном бизнесе; - члены кооператива; -лица, статус которых неизвестен (безработные, студенты, домохозяйки) Рисунок 12.1 - Общедемографические группировки населения НАСЕЛЕНИЕ Наличное численность лиц, которые на момент регистрации находятся на данной территории, независимо от места их постоянного проживания Постоянное Временно проживающие Временно отсутствуют численность лиц, которые постоянно проживают на данной территории, независимо от их наличия на момент регистрации лица, постоянно проживающие в другом населенном пункте, но на момент переписи находящиеся в данном пункте не более двенадцати месяцев. лица, постоянно проживающие в данном населенном пункте, но на момент переписи находящиеся за ее пределами не более двенадцати месяцев. БАЛАНС НАСЕЛЕНИЯ Наличное + временно отсутствующее = постоянное + временно присутствующее Рисунок 12.2 - Характеристика состава населения 178 179 прогрессивный 100% 90% 80% 10% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 50% стабильный регрессивный 23% 40% 50% 50% 40% 27% дети родители 20% прародители Рисунок 12.3 - Типы возрастной структуры населения Перемещение внутри страны называется внутренней миграцией, а перемещение из одной страны в другую – внешней, причем въезд в страну называется иммиграцией, а выезд из страны эмиграцией. Внутренняя и внешняя миграция может быть вызвана разными причинами, например поисками работы, обострением межнациональных отношений, обострением криминогенной обстановки, переменой климата в связи с состоянием здоровья, неудовлетворенностью экологическими условиями, неустроенностью быта, семейными обстоятельствами, продолжением учебы и т.п. Основные показатели, характеризующие движение (естественное и механическое) населения и его воспроизводство приведены в таблице 12.1. Рождаемость, смертность и естественный прирост населения учитываются в абсолютном выражении в виде числа родившихся, умерших за тот или иной отрезок времени, разности между числом родившихся и числом умерших. Однако абсолютные показатели естественного движения населения не могут характеризовать уровень рождаемости, смертности, естественного прироста, так как они зависят от общей численности населения. Поэтому для характеристики естественного движения населения указанные показатели приводятся в расчете на 1000 человек, т. е. выражаются в виде относительных величин (коэффициентов) в промилле (‰). В промилле рассчитываются и коэффициенты, характеризующие механическое движение населения и другие аналогичные показатели. Таблица 12.1 - Показатели движения и воспроизводства населения № форПоказатели Формула для расчета Характеристика мулы 1 2 3 4 характеризует демографический проКоэффициент N К р  *1000 , цесс воспроизводства населения. рождаемости S (Кр) Классификация уровня рождаемости, где N – число рожденных, /00: чел.; Кр<10 - чрезвычайно низкий; S - среднегодовая числен12.2 Кр = 10-12 – очень низкий; ность населения, чел. Кр= 12-16 - низкий; Кр = 16-25 – средний; Кр = 25-35 – высокий; Кр = 35-50 – очень высокий; Кр = 50 и более - чрезвычайно высокий. 179 180 1 Коэффициент смертности (Кс) Кс м  2 M 3 *1000 , S где M – число умерших за год, чел. 12.3 Коэффициент младенческой смертности (Кмл. см.)  m 10 m 11   * 1000 ,  К мл.см.    N 0 N1  m К мл.см.  *1000 , 2/3 N 1  1/3 N 0 где где m11 – число умерших до года в текущем году из поколения родившихся в этом же году, чел.; m01 - число умерших до года в текущем году из поколения родившихся в предыдущем году, чел.; N0 – число родившихся в предыдущем году, чел.; N1 - число родившихся в текущем году, чел.; m – число умерших за год детей в возрасте до 1 года, чел. Естественный прирост ∆ ест. = N - M населения (∆ ест.) Коэффициент естественного прироста (Кест.пр.) Кест.пр. = Кр – Ксм; К ест.пр.  N M *1000 S Коэффициент N жизненности Кж  Покровского M (Кж) Специальный N Кф  *1000 , коэффициент Ж 1549 рождаемости (фертильности, где Ж15-49 – численность женплодовитости) (Кф) щин от 15-49 лет. 12.4 Продолжение таблицы 12.1 4 характеризует количество умерших за год на каждую тысячу средней численности населения. Классификация уровня смертности,0/00: до 7 – чрезвычайно низкий; 7-10 – очень низкий; 10-12 – низкий; 12-15 – средний; 15-20 – высокий; 20-30 – очень высокий; 30 и более – чрезвычайно высокий. характеризует уровень смертности детей до одного года 12.5 12.6 12.7 12.8 12.9 12.10 характеризует процесс изменения численности вследствие естественного воспроизводства населения характеризует общий природный прирост населения. Кест.пр.>0 - расширенное воспроизводство; Кест.пр = 0 – простое воспроизводство; Кест.пр < 0 – суженое воспроизводство характеризует соотношение рожденных и умерших за год характеризует число рожденных за год на тысячу женщин детородного возраста 180 181 1 Механический прирост (∆ мех.) Коэффициент механического прироста (Кмехн.пр.) Общий прирост населения (∆ общ.) Коэффициент общего прироста (Кобщ. пр.) Коэффициент брачности (Кбр.) Коэффициент разводов (Кd) Коэффициент демографической нагрузки (КДН) Коэффициент старения населения (d60+) Баланс движения населения 2 ∆ мех. = П – В, где П – число прибывших, чел.; В – число выбывших, чел. ПВ К ет.пр.  *1000 , S 3 12.11 12.12 Продолжение таблицы 12.1 4 характеризует перемещение людей в пределах (внутренняя миграция) или за пределы (внешняя миграция) страны, приводящее к изменению местожительства. характеризует механический прирост населения ∆ общ. = ∆ ест.+ ∆ мех. 12.13 характеризует общее изменение численности населения Кобщ. пр. = Кест.пр. + Кмех.пр. 12.14 характеризует уровень общего прироста населения Кобщ. пр. = Кр – Ксм + Кмех.пр. 12.15 С *100 , S где С – число зарегистрированных браков за год D К d  *1000 , S где D – число разводов за год S  S 60 К ДНоьбщ  0-15 *1000 , S тр S К ДНд  0-15 *1000 , S тр S К ДНс  60 1000 , S тр где Sтр – население в трудоспособном возрасте, чел.. S d 60  60  * 100 S , где S60+ - численность населения в возрасте от шестидесяти лет, чел К бр  Sн + N + P = M + B+ Sк, где Sн, Sк- численность населения на начало и конец периода. 12.16 характеризует интенсивность регистрации браков населения 12.17 характеризует интенсивность расторжения браков 12.18 характеризует нагрузку на общество и экономику населением в нетрудоспособном возрасте (общий коэффициент, нагрузки детьми, населением старше трудоспособного возраста) 12.19 12.20 12.21 12.22 характеризует соотношение людей старше 60 лет к средней численности населения. Классификация населения в зависимости от уровня демографического старения (%): до 8 - демографическая молодость; 8-10 – начало старения; 10-12 – средний уровень старости; 12 и более - демографическая старость; 12-14 – начальный уровень демографической старости; 14-16 –средний уровень; 16-18 – высокий уровень; 18 и более – чрезвычайно высокий уровень. позволяет рассчитать численность населения на конец периода 181 182 Число прибывших и выбывших распределяется по полу, возрасту, причинам миграции. Анализ данных миграции показывает, куда и откуда, в каком количестве происходит перемещение населения в стране, что очень важно знать при планировании многих хозяйственных и других мероприятий. Данные о сальдо миграции населения по каждому населенному пункту вместе с данными о естественном приросте населения служат основой для расчетов численности населения на любую дату в период между переписями. В частности, перспективная общая численность населения рассчитывается на основе данных о естественном и механическом приросте населения за определенный анализируемый период и предположения о сохранении выявленной закономерности на прогнозируемый отрезок времени. Так, например, если известна численность населения на начало какого-то периода и рассчитан коэффициент общего прироста населения, то перспективную численность населения через t лет, можно рассчитать по формуле S н t  К общ .пр.  S н * 1  1000  t   ,  (12.23) где Sн – численность населения на начало планируемого периода; t – число лет, на которое прогнозируется расчет; Кобщ.пр. – коэффициент общего прироста численности населения за период, предшествующий плановому. 12.2 Статистика рынка труда Рынок труда можно рассматривать как общественно-экономическую форму движения трудовых ресурсов, где товар рабочая сила покупается и продается. Рынок труда как экономическая категория представляет собой сложную систему отношений по поводу: - обмена индивидуальных способностей к труду на фонд жизненных средств, необходимых для воспроизводства рабочей силы; - размещения работников в системе общественного разделения труда по законам товарного производства и обращения. Статистика рынка труда включает статистику экономически активного населения, занятости и безработицы, статистику рабочего времени, статистику трудовых конфликтов. Информация о рынке труда является важным инструментом при разработке экономической и социальной политики государства. Показатели уровня занятости и безработицы, средней заработной платы и другие являются важными макроэкономическими показателями, характеризующими состояние и развитие экономики. Информация о рынке труда крайне необходима основным социальным партнерам рынка труда - организациям предпринимателей и трудящихся. Она широко применяется при анализе уровня жизни населения и конкурентоспособности отраслей экономики. Основными задачами статистики рынка труда являются: - изучение текущих данных об экономически активном населении, занятости, безработице, структуры занятости по отраслям и профессиям; - исследование данных о движении рабочей силы; -. изучение данных о фондах времени, их структуре, а также расчет показателей использования рабочего времени; - исследование данных о затратах на рабочую силу, их структуры и динамики и др. Все население делится на экономически активное и экономически неактивное. Экономически активное население – это часть населения от 15-70 лет, которая предлагает свой труд для производства товаров и услуг. 182 183 В международных статистических стандартах говорится о том, что термин «экономически активное население» может иметь два значения в зависимости от продолжительности периода, к которому оно применяется. Если определяется экономически активное население за короткий период, равный неделе или дню, то подразумевается население, активное в данный период, к которому применяется термин «рабочая сила» (это наиболее часто используемый показатель, характеризующий численность экономически активного населения), если за длительный период – то подразумевается обычно активное население. Экономически активное население включает две категории – занятых и безработных. К занятым относятся лица обоего пола в возрасте от 1б лет и старше, а также лица младших возрастов, которые в рассматриваемый период: - выполняли работу по найму за вознаграждение (деньги или с ними расплачивались в натуральной форме), а также иную работу, приносящую доход; - временно отсутствовали на работе по причине: болезни или травмы; выходных дней; ежегодного отпуска; различного рода отпусков как с сохранением содержания, так и без сохранения содержания, отгулов; отпуска по инициативе администрации; забастовки и других причин; - выполняли работу без оплаты на семейном предприятии. Уровень экономическойкой активности анализируется также по полу и отдельным возрастным группам населения. При расчете коэффициентов занятости по отдельным возрастным группам иногда в знаменателе формулы коэффициента вместо численности экономическики активного населения в этой возрастной группе берется численность всего населения группы. К безработным относятся лица от 16 лет и старше, которые в течение рассматриваемого периода: а) не имели работы либо занятия, приносящего доход; б) искали работу; в) готовы были приступить к работе. При отнесении того или иного лица к категории безработных должны учитываться все три критерия, указанных выше. Если речь идет о поисках работы, то имеется в виду активный поиск работы: обращение в государственные либо частные службы занятости, к администрации предприятий и организаций, использование либо помещение объявлений в печати, попытки организации собственного дела и т.д. В состав безработных включаются также лица, обучающиеся по направлению служб занятости. В качестве безработных учитываются учащиеся и студенты, инвалиды и пенсионеры в том случае, если они активно занимаются поисками работы и готовы к ней приступить. Данные о безработице разрабатываются по полу, возрасту и семейному положению. Экономически неактивное население – это население, которое не входит в состав рабочей силы (включая и лиц моложе возраста, установленного для учета экономически активного населения). Численность экономически неактивного населения может быть определена как разность между численностью всего населения и численностью рабочей силы. Экономически неактивное население измеряется по отношению к обследуемому периоду и включает следующие категории: - дети, не достигшие трудоспособного возраста; - учащиеся и студенты, слушатели и курсанты дневной формы обучения (включая магистратуру и аспирантуру); - пенсионеры по старости, на льготных условиях и лица, получающие пенсии по случаю потери кормильца при достижении ими пенсионного возраста; - лица, получающие пенсии по инвалидности; - лица, занятые ведением домашнего хозяйства, воспитанием детей, уходом за больными и т.п.; - лица, которые прекратили поиски работы, исчерпав все возможности ее получения и утратив веру ее найти, но которые могут и готовы работать; - другие лица, которым нет необходимости работать независимо от источника их дохода. 183 184 Данные об экономически неактивном населении разрабатываются также по полу, возрастным группам, уровню образования и другим признакам. Всесторонняя информация об экономически неактивном населении является важной и необходимой частью информации о рынке труда, поскольку, с одной стороны, происходит постоянный переход части населения из состояния экономически активного населения в состояние экономически неактивного населения (уход на пенсию, поступление на учебу, рождение детей и т. п.), а с другой – часть населения постоянно вливается в экономически активное население. Население в целом можно также разделить на трудоспособное и нетрудоспособное. К трудоспособному населению относится население в трудоспособном возрасте, а также занятые экономической деятельностью лица нетрудоспособного возраста. К нетрудоспособному населению относятся население до и после трудоспособного возраста, инвалиды, люди в трудоспособном возрасте, которые утратили трудоспособность. В таблице 12.2 приведены показатели, характеризующие структуру населения, представленного или средними величинами или абсолютными величинами по состоянию на определенную дату. Таблица 12.2 – Система показателей, характеризующих население по степени их экономической активности Показатели № форХарактеристика Формула мулы показателя характеризует уровень эконоКоэффициент эконоS эа К эа  *100 , 12.24 мической активности населемически активного S населения (Кэа) ния где Sэа – численность экономически активного населения, чел.; S - численность населения, чел. характеризует уровень занятоКоэффициент занятоS К з  з *100 , сти населения (Кз) 12.25 сти населения S S 12.26 К з  з * 100 , S тв S 12.27 К з  з * 100 S эа где Sз – численность занятого населения, чел.; Sтв – численность трудоспособного населения, чел. 12.28 характеризует уровень нагрузКоэффициент нагрузS нтв , К  * 100 Нтв ки трудоспособного населения ки трудоспособного S тв населения (КНтв) нетрудоспособными граждагде Sнтв – численность нетрунами доспособного населения, чел. показывает уровень нагрузки Коэффициент пенсиS К НП  П *100 , онной нагрузки (КНП) 12.29 трудоспособного населения S тв пенсионерами. где SП – численность пенсионеров, чел. 12.30 характеризует долю безработКоэффициент безраS К б  б *100 , ботицы (Кб) ных в численности экономичеS эа ски активного населения где Sб – численность безработных, чел. показывает соотношение труКоэффициент трудоS К тн  тв *100 12.31 доспособного населения и чисспособного населения S (Ктн) ленности всего населения 184 185 Экономически активное население (т. е. занятые и безработные) классифицируется по статусу в занятости (форме занятости). По статусу в занятости по сути определяется социальное положение индивидума в обществе. Группы по статусу в занятости определяются с учетом различия между работой по найму, с одной стороны, и работой на собственном предприятии (самозанятостью), с другой. Работа по найму – это вид трудовой деятельности, при котором заключается трудовой договор, гарантирующий лицу, выполняющему работу по найму, вознаграждение, прямо не зависящее от дохода предприятия или организации. При этом основные фонды и активы являются собственностью других лиц. Работа на собственном предприятии – это вид трудовой деятельности, при котором вознаграждение прямо зависит от дохода, получаемого от производства товаров и услуг. Лица, занимающиеся такой деятельностью, принимают управленческие решения или делегируют их принятие другим лицам, сохраняя за собой ответственность за деятельность предприятия. К самозанятому населению относятся: работодатели, лица работающие на индивидуальной основе, члены производственных кооперативов и неоплачиваемые работники семейных предприятий. Классификация населения по статусу в занятости включает следующие группы: - наемные работники – это лица, выполняющие работу по найму, которые заключили письменный трудовой договор, контракт или устное соглашение с руководителем предприятия любой формы собственности или определенным лицом об условиях трудовой деятельности, за которую они получают оговоренную при найме оплату наличными деньгами либо в натуральной форме. В эту группу входят также лица, которые назначены или утверждены на оплачиваемую должность, включая руководителей, директоров и управляющих предприятий и организаций. Наемные работники распределяются по длительности найма на работу на постоянных работников, временных работников, сезонных работников, работников нанятых на случайные работы; - работодатели – это лица, которые работают самостоятельно или с партнерами по бизнесу и нанимают на постоянной основе работников; - лица, работающие на индивидуальной основе, - это лица, самостоятельно либо с одним или несколькими партнерами осуществляющие деятельность, приносящую доход, и не использующие труд наемных работников на постоянной основе; - неоплачиваемые работники семейных предприятий – это лица, работающие без оплаты в домохозяйстве, если их деятельность относится к экономической; - члены производственных кооперативов. Производственным кооперативом (артелью) признается добровольное объединение граждан на основе членства для совместной производственной или иной хозяйственной деятельности (производство, переработка, сбыт промышленной, сельскохозяйственной и иной продукции, выполнение работ, торговля, бытовое обслуживание, оказание других услуг), основанной на их личном трудовом и ином участии и объединении его членами (участниками) имущественных паевых взносов; - лица, не поддающиеся классификации по статусу в занятости, - это лица, имеющаяся информация о которых недостаточна для того, чтобы отнести их к одной из перечисленных выше категорий. Экономический рост страны невозможен без увеличения занятости населения, повышения производительности труда и возрастания доходов. Политика развития рынка труда предусматривает увеличение количества рабочих мест с безопасными условиями труда, улучшение профессионально-технической подготовки, трудовой и исполнительной дисциплины, мобильности и экономической активности рабочей силы. 12.3 Статистика трудовых ресурсов Трудовые ресурсы (англ. human resources)– живые носители физических и умственных способностей к труду, материальная субстанция рабочей силы человека. Трудовые ресурсы - это часть производительных сил общества, к которой относится население, которое имеет хорошее физическое развитие, умственные способности и знания для работы 185 186 в народном хозяйстве. Это лица обоего пола, которые потенциально могли бы участвовать в производстве товаров и услуг. Трудовые ресурсы включают в себя как функционирующее, так и не функционирующее в общественном производстве трудоспособное население. К трудоспособному населению в России относятся - мужчины в возрасте 16-59 лет и женщины в возрасте 16-54 года за исключением инвалидов первой и второй групп. По методике Международной организации работы (МОТ) и Евростата к трудовым ресурсам относится население в возрасте от 15 до 70 лет. Различают трудовые ресурсы потенциальные и фактически используемые, последние характеризуют использование трудового потенциала трудоспособного населения. Трудовой потенциал – потенциальная трудовая дееспособность общества. Трудовой потенциал выступает важным элементом экономического потенциала общества. Под трудовым потенциалом понимаются размеры ресурсов труда, которыми располагает общество в определенный период времени. Трудовой потенциал обладает количественной и качественной сторонами. Количественная сторона трудового потенциала характеризуется такими показателями: - общей численностью трудоспособного населения; - количеством рабочего времени, которое отрабатывает трудоспособное население при сложившемся уровне интенсивности труда. Произведение этих показателей дает общую количественную характеристику трудового потенциала общества за определенный период времени, которая может быть выражена в человекочасах (-днях, -годах). Качественная сторона трудового потенциала характеризуется следующими показателями: - уровнем состояния здоровья, физической дееспособности трудоспособного населения; - уровнем образовательной и квалификационной подготовки трудоспособного населения. Следовательно, качественная сторона трудового потенциала характеризуется совокупностью физического и духовного развития трудового населения, что в свою очередь, предопределяет уровень его трудовой активности. Количественная сторона трудового потенциала отражает его экстенсивный рост, а качественная сторона – интенсивный рост. Оптимальный процесс формирования и использования трудового потенциала возможен через оптимизацию управления трудовыми ресурсами общества. Трудовые ресурсы заняты в различных сферах: в общественном труде (на государственных и корпоративных предприятиях и в организациях), в сфере личного труда (в личном подсобном сельском хозяйстве, индивидуальной трудовой деятельности, в домашнем хозяйстве), в сфере обучения с отрывом от производства, в сфере вооруженных сил. Численность трудовых ресурсов постоянно изменяется под влиянием естественного и механического движения. Естественное движение трудовых ресурсов предопределяется вступлением населения в рабочий возраст и убытием из него, а механический - перемещением трудовых ресурсов по территории (миграция). Для статистики трудовых ресурсов первичными являются соответствующие количественные характеристики, представленные совокупностью моментных и средних показателей численности работников, приведенныех на рис. 12.4. Среднесписочная численность штатных работников на предприятиях, работавших неполный месяц, определяется путем деления суммы численности штатных работников списочного состава за все дни работы предприятия в отчетном месяце, включая выходные и праздничные дни за период работы, на общее число календарных дней в отчетном месяце. Сопоставляя среднее число фактически работавших со средним списочным и средним явочным числами, получают соответственно показатели (коэффициенты) использования списочного и явочного составов. 186 187 ПОКАЗАТЕЛИ ЧИСЛЕННОСТИ РАБОТНИКОВ Моментные, т.е. исчисляемые на определенную дату Списочная численность – число состоящих в списках Явочная численность – число явившихся на работу Фактическая численность – число приступивших к работе За отчетный месяц исчисляется путем подытоживания численности работников списочного состава за каждый календарный день отчетного месяца, т.е. с 1 по 30 или 31, включая праздничные (нерабочие) и выходные дни, и деления полученной суммы на число календарных дней отчетного месяца. Численность работников списочного состава за выходной и праздничный дни принимается на уровне списочной численности работников за предыдущий рабочий день. Среднесписочная численность штатных работников за период с начала года (в том числе за квартал, полугодие, 9 месяцев, год) исчисляется путем подытоживания среднесписочной численности работников за все месяцы работы предприятия с начала года и деления полученной суммы на количество месяцев за период с начала года. Средние, то есть исчисляемые за период (месяц, квартал, год) Среднесписочная численность работников (СЧР) Среднесписочная численность в эквиваленте полной занятости Среднеявочная численность (СЯЧ) Среднефактическая численность (СФЧ) При определении среднесписочной численности работники, занятые неполный рабочий день или неполную рабочую неделю, включая работников, принятых на работу на полставки (оклада) в соответствии со штатным расписанием учитываются пропорционально фактически отработанному времени в таком порядке: - определяется общее количество человеко-дней, отработанных этими работниками, для чего общее количество отработанных человеко-часов в отчетном месяце делится на продолжительность рабочего дня исходя из установленной продолжительности рабочей недели, например, 8 часов (при пятидневной рабочей неделе) или 6,83 часа (при шестидневной рабочей неделе); - после этого, определяется среднесписочная численность работников, для чего полученное количество отработанных человеко-дней делится на количество рабочих дней по календарю в отчетном месяце. определяется путем деления суммы человеко-дней явок за период на число рабочих дней в периоде Если из человеко-дней явок вычесть человекодни целодневных (целосменных) простоев, можно установить общее количество отработанных всеми работниками человекодней. Разделив его на число рабочих дней в исследуемом периоде, можно получить среднее число фактически отработавших за период. Рисунок 12.4 – Характеристика показателей численности работников Численность работников отдельных предприятий и организаций постоянно изменяется во времени. Эти изменения происходят вследствие приема на работу и увольнения с работы. Процесс изменения численности работников, приводящий к перераспределению рабочей силы между отдельными предприятиями, отраслями и регионами, называется движением рабочей силы. Движение рабочей силы происходит всегда, и причины таких изменений многообразны. Одни из них демографического характера (вступление в трудоспособный возраст и уход на пенсию), 187 188 другие вызваны изменениями происходящими в экономике (так изменения экономической конъюнктуры приводит к сокращению рабочих мест либо созданию новых рабочих мест). При статистическом изучении движения рабочей силы определяется общий объем движения, а также факторы (причины), которые влияют на него. Для этого устанавливаются абсолютные и относительные показатели оборота рабочей силы. Абсолютными показателями являются оборот по приему, равный общему числу принятых на работу за определенный период по всем источникам поступления, и оборот по выбытию, равный числу уволенных за период по всем причинам увольнений. При определении оборота по приему выделяется несколько групп работников по источникам их поступления: по направлению служб занятости и трудоустройства; по инициативе самого предприятия; в порядке перевода с других предприятий; после окончания высших и средних специальных учебных заведений. Причинами увольнений работников являются: призыв в армию; поступление в учебное заведение с отрывом от производства; перевод на другие предприятия; окончание сроков договора найма; выход на пенсию; смерть работника; сокращение штата; по собственному желанию; прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины и т.д. Среди направлений выбытия можно выделить: - необходимый оборот по выбытию, который включает увольнения по причинам физиологического характера и увольнения, предусмотренные законодательством; - увольнение в связи с сокращением штата, которое может происходить в результате спада или технического перевооружения производства, структурной перестройкой, связанной с сокращением и даже ликвидацией нерентабельных производств, т.е. по причинам экономического характера; - излишний оборот рабочей силы, который включает увольнения по собственному желанию и за нарушения трудовой дисциплины. В отличие от необходимого оборота рабочей силы, который практически не зависит от самих предприятий, и от оборота по выбытию по причинам экономического характера, излишний оборот во многом является следствием условий труда, оплаты труда и других причин, которые не устраивают работника данного предприятия. Излишний оборот рабочей силы характеризует текучесть кадров. Из-за излишнего оборота рабочей силы снижается эффективность деятельности предприятий, так как требуются значительные средства на адаптацию новых работников на новом месте, увеличиваются расходы на содержание кадровых служб предприятий и возникают потери, связанные с затратами на профессиональное обучение уволившихся работников. Для оценки интенсивности движения трудовых ресурсов используются коэффициенты оборота по приему, выбытию и текучести кадров, а также коэффициент замещения рабочей силы (табл. 12.3). Для анализа степени стабильности трудовых коллективов может быть использован коэффициент постоянства состава, определяемый как отношение числа работников, проработавших весь отчетный период, к списочной численности работников на конец периода (или среднесписочной численности персонала за период). Численность работников, постоянно работавших в течение отчетного периода на данном предприятии, определяется как разность между списочной численностью работников на начало периода и численностью уволившихся из их числа в течение периода. Чем больше коэффициент постоянства приближается к единице, тем выше стабильность коллектива. Коэффициент сменяемости рабочей силы представляет собой отношение сменившихся за период (т. е. меньшей величины из оборотов по приему и увольнению) к числу состоявших в списке на начало отчетного периода или к среднеучетной численности за период. Чем этот коэффициент меньше, тем выше устойчивость кадров на предприятии. Данные о движении рабочей силы анализируются по предприятиям и организациям, по отраслям, территориальным единицам и экономике в целом. 188 189 Показатели Коэффициент оборота по приему (Кп), % Коэффициент оборота по выбытию (Кв), % Коэффициент текучести (Кт), % Коэффициент замещения рабочей силы (Кз) Таблица 12.3 – Показатели движения кадров № форХарактеристика Формула мулы показателя 12.32 Показывает сколько в проценЧ К п  п *100 , тах от среднеучетной численноЧ сти составляет число принятых где Чп - число работников, прина работу за период нятых за период, чел. Ч - среднесписочная численность работников в исследуемом периоде, чел. Ч 12.33 Показывает сколько в проценК в  в *100 тах от среднеучетной численноЧ , сти составляет число уволенных где Чв - число работников, увоза период ленных по всем причинам за период, чел. Ч 12.34 Количественно характеризует К т  т *100 увольнения по собственному Ч , желанию и за нарушения трудогде Чт - число работников, увовой дисциплины как излишний ленных по причинам, относяоборот в % от среднеучетной щимся к текучести кадров, чел. численности работников 12.35 Если КЗ>1, то происходит не Ч п Кп Кз   только возмещение убыли рабоЧ в Кв чей силы в связи с увольнением, но и появляются новые рабочие места. Если КЗ <1, то это свидетельствует о том, что сокращаются рабочие места 12.4 Статистика рабочего времени Фонд времени, его структура и показатели его использования влияют на организацию производственного процесса и производительность труда. Статистика рабочего времени непосредственно связана со статистикой заработной платы и статистикой социального страхования. Рабочее время лиц, работающих по найму, регулируется трудовым законодательством, в соответствии с которым продолжительность нормальной рабочей недели составляет 40 ч, а для несовершеннолетних и лиц, работающих в тяжелых условиях, 36 ч в неделю. Рабочее время – это часть календарного времени, затрачиваемого на производство продукции или выполнение определенного вида работ. Затраты рабочего времени характеризуют затраты живого труда. Для характеристики использования рабочего времени применяют специальные показатели. Исходным служит показатель календарного фонда времени – число календарных дней месяца, квартала, года, приходящихся на одного рабочего или коллектив рабочих. Например, календарный годовой фонд времени одного рабочего равен 365 (366) дням, а коллектива из 1000 рабочих 365000 чел.-дней. По данным учета рабочего времени в человеко-днях определяют и другие фонды рабочего времени. Структура календарного фонда времени как исходного показателя для определения фонда рабочего времени представлена на рис.12.5. 189 190 Календарный фонд времени Табельный фонд времени Праздничные и выходные Максимально возможный фонд времени Ежегодные отпуска Явки Фактически отработанное время По уважительным причинам отпуска учебные отпуска по беременности и родам болезни прочие неявки, разрешенные законом Неявки Целодневные простои По неуважительным причинам с разрешения администрации прогулы Рисунок 12.5 - Структура календарного фонда времени Основными единицами отработанного и неотработанного рабочего времени служат человеко-дни и человеко-часы. Отработанным человеко-днем считается день, когда рабочий явился на работу и приступил к ней, независимо от ее продолжительности (если в этот день не отмечен прогул); отработанным считается также день, проведенный в служебной командировке по заданию предприятия. Отработанным человеко-часом считается час фактической работы одного человека. На основании абсолютных показателей рабочего времени в человеко-днях исчисляются относительные показатели, характеризующие степень использования того или иного фонда времени. Для этого определяется удельный вес отработанного времени в соответствующем фонде рабочего времени. В дополнение к вышеприведенным показателям рассчитываются относительные показатели неиспользованного рабочего времени. Характеристика средних показателей оценки использования рабочего времени представлена на рис. 12.6. На основе представленных на рис. 12.6. показателей продолжительности рабочего дня и рабочего периода рассчитывается система коэффициентов использования рабочего времени в продолжение рабочего периода и внутрисменного времени (табл. 12.4). При анализе использования рабочего времени определяются его потери в связи с прогулами и простоями. Прогул - день, не отработанный в связи с неявкой на работу без уважительной причины. В число человеко-дней прогулов включаются человеко-дни как не явившихся на работу, так и отсутствующих на рабочем месте более трех часов (непрерывно или суммарно в течение рабочего дня). Процент прогулов исчисляется как отношение числа человеко-дней прогулов к числу отработанных человеко-дней. Рабочее время, не использованное в связи с нарушением нормального хода процесса труда (отсутствие энергии, сырья, неисправность оборудования и др.), рассматривается как простой. Целодневным простоем считается день, в который рабочий явился на работу, но не смог приступить к ней по не зависящим от него причинам либо не явился, так как заранее был предупрежден о невозможности предоставления ему работы в этот день. 190 191 Средние показатели, характеризующие использование рабочего времени Средняя продолжительность рабочего периода Фактическая - показывает среднее число дней, отработанных одним рабочим за тот или иной период; - рассчитывается как отношение числа отработанных человеко-дней в течение изучаемого периода к среднеучетной численности рабочих за данный период Максимально возможная определяется как отношение максимально возможного фонда рабочего времени к среднеучетной численности рабочих показатели, характеризующие использование рабочего времени в человеко-днях, не дают достаточно полного представления об использовании рабочего времени в течение рабочего дня Средняя продолжительность рабочего дня Фактическая определяется как отношение отработанных человеко-часов, включая человеко-часы внутрисменного простоя и человеко-часы, отработанные сверхурочно, к сумме фактически отработанных человеко-дней Установленная вычисляется как средняя арифметическая из установленной продолжительности рабочего дня отдельных категорий рабочих, взвешенная по числу рабочих с данной продолжительностью рабочего дня показатели использования рабочего времени в человеко-часах позволяют учесть такие потери рабочего времени в человеко-часах, как опоздание на работу, преждевременные уходы с работы, внутрисменные (текущие) простои … Совместное использование двух групп показателей в экономико-статистическом анализе позволяет охарактеризовать степень использования рабочего времени как в течение рабочего дня, так и в продолжение рабочего года, т.е. с учетом внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени и частичной компенсацией их сверхурочными работами Рисунок 12.6 - Характеристика средних показателей оценки использования рабочего времени Внутрисменный простой – это часть рабочего дня, в течение которой рабочий не работал. Учет простоев ведется на основе листков простоев. Внутрисменные простои учитываются начиная с 5 минут, а в отдельных производствах – с1 минуты. Если рабочие во время простоя выполняют другие работы, то выполняется разовый наряд, по которому учитывается и это время работы. На предприятиях строятся балансы рабочего времени, как правило, в человеко-часах, при этом в левой части отражаются ресурсы рабочего времени, а в правой фактическое использование времени (табл. 12.5). Балансы рабочего времени позволяют согласовать производственную программу с теми реальными ресурсами рабочего времени, которыми можно располагать, основываясь на данных о структуре использования рабочего времени в тот или иной период. На уровне предприятия их целесообразно составлять ежемесячно. 191 192 Таблица 12.4 – Система коэффициентов использования рабочего времени № форХарактеристика Показатели Формула мулы показателя 12.36 отражает степень использования Коэффициент П Р. П . рабочего периода; использования К И . Р. П .  П Р. П . max , по величине совпадает с коэфрабочего периода (Ки.р.п.) фициентом использования макгде Пр.п. - средняя фактическая симально возможного фонда рапродолжительность рабочего перибочего времени, так как оба коода в днях; эффициента имеют один и тот Пр.п.max - средняя максимально возже экономический смысл можная продолжительность рабочего периода в днях 12.37 отражает степень использования Коэффициент П Р. Д . рабочего периода использования К И . Р. Д .  рабочего дня П Р. Д . уст , (Ки.р.д.) где Пр.д. - средняя фактическая продолжительность рабочего дня; Пр.д. уст. - средняя установленная продолжительность рабочего дня Интегральный Интегральный коэффициент можно найти тремя способами: А) путем деления фактического числа отработанных одним списочным (учеткоэффициент ным) рабочим за рабочий период человеко-часов на число установленных человеко-часов, которые должен отработать один списочный рабочий за этот период; Б) путем деления числа фактически отработанных человеко-часов на максимально возможный фонд рабочего времени в человеко-часах. Последний можно получить, перемножив величину этого фонда в человеко-днях на среднюю установленную продолжительность рабочего дня; В) путем перемножения коэффициента использования продолжительности рабочего дня на коэффициент использования продолжительности рабочего года (периода) Таблица 12.5 - Баланс рабочего времени Фонды времени Использование рабочего времени 1. Календарный фонд времени 6. Фактически отработанное время 2. Праздничные и выходные 6.1. Фактически отработанное урочное время дни 6.2. Отработанное сверхурочное время 3. Табельный фонд времени 7. Время, не использованное по уважительным причинам (стр.1 – стр.2) 7.1. Неявки по болезни (включая неявки из-за несчастных слу4. Очередные отпуска чаев на производстве) 7.2. Отпуска по учебе или профессиональной подготовке 7.3. Отпуска по семейным или личным обстоятельствам 7.4. Выполнение государственных обязанностей 7.5. Прочие неявки, предусмотренные законом 8. Административные отпуска 9. Потери рабочего времени 9.1. Неявки с разрешения администрации 9.2. Прогулы 9.3. Целодневные простои 9.4 Внутрисменные простои 10. Прекращение работы по причине трудовых конфликтов 5. Максимально возможный 11. Итого отработанное и не использованное по всем причинам фонд времени (стр.3 – стр.4) рабочее время (стр.6 + стр.7 + стр.8 + стр.9 + стр.10 ) 12. В том числе в пределах урочного времени (стр.11 – стр.6.2) 192 193 На предприятиях и в отраслях, которые работают в сменном режиме, рассчитываются также показатели сменности, характеризующие использование сменного режима, а также использование рабочих мест, которыми располагает предприятие: коэффициент сменности, коэффициент использования сменного режима, коэффициент использования рабочих мест в наибольшую смену и интегральный показатель использования рабочих мест (табл. 12.6). Эти показатели исчисляются обычно для категории рабочих на определенную дату либо за календарный период. Таблица 12.6 – Показатели, характеризующие использование рабочего времени в сменном режиме № форПоказатели Формула мулы Коэффициент сменности, рас12.38 ЧР )  К С ( на _ дату считанный на определенную Ч Р.в _ наиб.смену , дату (КС(на дату)) где Чр - общая численность рабочих во всех сменах, чел.; Чр.в наиб.см. - численность рабочих в наибольшей смене, чел. Коэффициент сменности, рас12.39 ЧД К С ( период)  считанный за календарный пеЧД в _ наиб.смену , риод (КС(период)) где ЧД - число отработанных человеко-дней во всех сменах; ЧД в наиб.см. - число отработанных человеко-дней в наибольшую смену 12.40 Коэффициент использования К И .С .Р .  ( К С / С ) *100 , сменного режима, % где С - число смен при установленном режиме работы (КИ.С.Р.) предприятия 12.41 Коэффициент использования Ч Р.в _ наиб .смену  * 100 К И . Р . М . рабочих мест в наибольшую Рм , смену на определенную дату где Рм количество рабочих мест (Ки.р.м.) 12.42 Коэффициент использования ЧД в _ наиб.смену  * 100 К И . Р. М . рабочих мест в наибольшую Рм * РД смену за календарный период (Ки.р.м.) 12.43 Интегральный показатель К инт  К И .С . Р. * К И . Р.М . использования рабочих мест (Кинт) 12.5 Статистика производительности труда Основным показателем эффективности использования рабочей силы является производительность труда. Под производительностью труда понимается результативность конкретного живого труда, эффективность целесообразной производительной деятельности по созданию продукта в течение определенного промежутка времени. В экономической практике уровень производительности труда характеризуется через показатели выработки (прямой показатель производительности труда) и трудоемкости (обратный показатель). Система статистических показателей производительности труда определяется единицей измерения объема произведенной продукции. Эти единицы могут быть натуральными, условнонатуральными, трудовыми и стоимостными. Соответственно применяют натуральный, условно193 194 натуральный, трудовой и стоимостный методы измерения уровня и динамики производительности труда. Натуральные показатели выработки наиболее точно соответствуют содержанию категории производительности труда, поскольку именно они отражают эффективность конкретного труда при производстве конкретных видов потребительских стоимостей (продуктов труда). Натуральные показатели выработки с успехом применяются для характеристики производительности труда в добывающей промышленности, на предприятиях обрабатывающей промышленности, выпускающих однородную продукцию, при характеристике отдельных видов работ в строительстве, на транспорте и в сельском хозяйстве, а также анализе выполнения норм выработки группами рабочих, выполняющих одинаковые операции и т.д. Существенным недостатком натурального показателя является невозможность его использования для обобщения уровня и динамики производительности труда при производстве разнородной продукции. Натуральные показатели оказываются несопоставимыми и в том случае, если сравниваемые предприятия, выпускающие одинаковую продукцию, различаются по полноте цикла производства (сборочный завод и завод с полным циклом).анализ динамики выработки в натуральном выражении в ряде случаев затруднен из-за недостатков самих натуральных измерителей продукции. Так, например, переход на выпуск одноименных изделий повышенного качества при одинаковом объеме производства не отражается на натуральных показателях производительности труда. Использование показателя условно-натурального измерения продукции несколько расширяет возможности обобщения производительности труда, но не устраняет главного недостатка натурального метода полностью. Объем продукции можно рассчитать в трудовом выражении путем умножения количества конкретных продуктов на фиксированную трудоемкость tф, отражающую общественно необходимые затраты труда. В качестве трудовых измерителей объема продукции в практических расчетах используется фактическая трудоемкость базисного периода или нормативная трудоемкость по конкретным видам продукции. Наибольшее распространение в анализе производительности труда имеют стоимостные показатели ее уровня. Выработка при этом определяется делением стоимостного показателя объема продукции на общие затраты труда. Важнейшим достоинством стоимостного показателя производительности труда является возможность его расчета по любой номенклатуре изделий, что создает, в свою очередь, возможность получения сводных характеристик в разрезе предприятий, отраслей и народного хозяйства в целом. Основным стоимостным показателем производительности труда в промышленности является выработка товарной или валовой продукции на 1 работника промышленно- производственного персонала в неизменных оптовых ценах предприятий. Динамика производительности труда в зависимости от метода измерения ее уровня анализируется при помощи статистических индексов: натуральных, трудовых и стоимостных. Совокупность показателей, применяемых в статистике производительности труда, представлена в табл. 12.7. Таблица 12.7 - Показатели, применяемых в статистике производительности труда № форХарактеристика Показатели Формула мулы показателя 1 2 3 4 w = Q / Т, 12.44 прямой показатель Выработка продукции в единицу где Q - объем произведенной продукции в производительности времени (w) натуральном, трудовом или стоимостном труда выражении; Т- затраты рабочего времени в чел.-ч, чел.-дн., чел. 194 195 Продолжение таблицы 12.7 1 2 3 4 Трудоемкость проt=Т/q 12.45 обратный показадукции (t) w=1/t 12.46 тель wч = Q / Тч-ч, 12.47 характеризует выСредняя часовая выработка (wч) где Тч-ч - число человеко-часов, отработанных работку продукции в течение данного периода времени за один отработанный человеко-час wдн = Q / Тч-д 12.48 характеризует выСредняя дневная выработка (wдн) wдн = wч · Пр.д, 12.49 работку продукции за один отработангде Тч-д - число человеко-дней, отработанных в течение данного периода времени; ный человеко-день Пр.д. – средняя фактическая продолжительность рабочего дня, ч. wм = Q / ЧППП 12.50 характеризует выСредняя месячная выработка (wм) wм = wдн · Пр.п, 12.51 работку продукции где ЧППП - среднеучетное число рабочих за отработанный (ППП - промышленно-производственного период одним раперсонала); ботником Пр.п. – средняя фактическая продолжительность рабочего периода в днях Взаимосвязь между wраб = wч · Пр.д. · Пр.п. 12.52 может быть испольпоказателями wППП = wч · Пр.д. · Пр.п. · dрабочих в ППП , 12.53 зована для оценки где dрабочих в ППП - доля рабочих в общей чисвлияния факторов ленности ППП на уровень выработки Изменение выра12.54 метод абсолютных Δ w (раб.пер) = ботки за счет измеразниц =(Пр.п.1-Пр.п.0) ·Пр.д0 · wч0 нения продолжительности рабочего периода Изменение выраΔ w (раб.дня) = 12.55 1 1 ботки за счет измеПр.п. · (Пр.д - Пр.д ) · wч нения продолжительности рабочего дня Изменение выраΔ w (ср.час.выработки) = 12.56 ботки за счет измеПр.п.1· Пр.д1· (wч1- wч0). нения среднечасовой выработки Индивидуальные iw = w1 / w0 12.57 показывают, как индексы динамики изменилась произвыработки водительность труда по конкретной единице наблюдения Натуральный ин12.58 показывают, как  q1 :  q0 I  декс производиизменилась произW T1 T0 , тельности труда водительность тругде q1, q0 – количество выпущенной продукции да по совокупности в натуральном выражении соответственно в отчетном и базисном периодах 195 196 1 Трудовой индекс производительности труда по нормативной трудоемкости 2 I W (tн )   q tн :  q tн   q tн :  q tн Т  Т  q t  q t , 1 1 1 1 1 0 0 Продолжение таблицы 12.7 3 4 12.59 Трудовой индекс. Соизмерителем выступает нормативная трудоемкость где tн – нормативная трудоемкость каждого изделия; t1, t0 – фактическая трудоемкость в отчетном и базисном периодах; ∑ Т1, ∑ Т0 – общие фактические затраты на производство продукции Трудовой индекс рассчи q1t0 :  q0t0   q1t0 :  q0t0   q1t0 12.60 позволяет IW (tо )  производительнотать экономию труТ1 Т 0  q1t1  q 0 t0  q1t1 сти труда по базисда в отчетном периной трудоемкости оде за счет роста где ∑ q1t1 – фактические затраты труда на проего производительизводство продукции в отчетном периоде; ности путем срав∑ q1t0 – возможные затраты труда на выпуск нения числителя и продукции отчетного периода при базисной знаменателя; можпроизводительности труда но использовать для круга сравнимой продукции, т.е. по совокупности изделий, выпускавшихся и в отчетном, и в базисном периоде Стоимостный ин12.61 позволяет выпол q1 p :  q0 p I  декс производинить расчет по люW T1 T0 , тельности труда бой номенклатуре где р – цена единицы продукции, грн. изделий, получить сводные характеристики в разрезе предприятий, отраслей и народного хозяйства в целом Индекс С. Г. Стру12.62 отражает динамику  (w1 / w0 )T1   iW T1 IW  милина (среднеобобщающего стоT1 T1   , взвешенный арифимостного показаметический индекс теля производигде Т1 – среднесписочная численность работнивыработки) тельности труда за ков на предприятиях в отчетном периоде; счет индивидуальiw – индивидуальные стоимостные индексы выных изменений выработки по предприятиям отдельных отраслей работки на каждом или подотраслей, входящих в исследуемую сопредприятии; вокупность разность числителя и знаменателя покаПоявление этого индекса обусловлено тем, что уровень сводных стоимостных показателей производительности труда по отраслям и резывает экономию труда за счет роста гионам во многом зависит не только от уровня выработки по конкретным производственным единицам, но и от состава изучаемых его производительности совокупностей, сочетания в них отдельных производств и видов деятельности, различающихся по эффективности использования рабочей силы. 196 197 Для нескольких предприятий, выпускающих одинаковую продукцию, и для анализа изменения средней выработки под влиянием определенных факторов используется система индексов средних величин или система агрегатных индексов, в которых в качестве индексируемой величины выступает уровень производительности труда отдельных единиц совокупности в натуральном выражении, а в качестве весов – количество (в абсолютном выражении) таких единиц с разным уровнем производительности труда или их удельный вес в общей численности (dт). Поскольку численность работников или рабочих на изучаемых предприятиях, как правило, не одинакова, средняя выработка за период определяется по формуле средней арифметической взвешенной  wT , (12.63) W T где W – средняя выработка по группе предприятий w – выработка (средняя) по каждому предприятию; Т – численность работников на каждом предприятии, чел.; Выражения ∑ wТ и ∑ Т представляют собой суммарный выпуск продукции и общую среднеучетную численность работников по изучаемой совокупности. Индекс производительности труда переменного состава отражает динамику средней выработки по группе предприятий в отчетном периоде по сравнению с базисным и рассчитывается по формулам: IW  w T : w T T T IW  1 1 0 0 1 w d w d ; (12.64) 1 T1 T0 , (12.65) где dт 0 = Т0 / ∑ Т0; dт 1 = Т1 / ∑ Т1. Уровень средней производительности по совокупности предприятий изменяется под воздействием динамики выработки на каждом предприятии w и изменений удельного веса предприятий в общей численности работников dт, т. е. структурных сдвигов. Раздельное влияние этих факторов на динамику средней производительности труда характеризуют индексы постоянного состава и структурных сдвигов. Индекс постоянного состава отражает влияние изменений производительности труда на каждом предприятии на динамику средневзвешенной выработки и рассчитывается по формулам w T : w T T T w d I  w d . Iw  1 1 0 1 1 1 ; (12.66) 1 T1 w T1 (12.67) Индекс структурных сдвигов характеризует воздействие изменений в структуре затрат труда на динамику общей средней выработки и рассчитывается по формулам Id  w T : w T T T 0 1 0 0 1 , (12.68) 197 198 Id  w d w d T1 T0 . (12.69) Между индексами средней выработки переменного, постоянного состава и структурных сдвигов существует арифметическая зависимость: IW  I w  I d . (12.70) Влияние производительности труда как интенсивного фактора и затрат рабочего времени как экстенсивного фактора на изменение объема продукции можно проанализировать по следующей методике. Общее изменение объема продукции рассчитывается по формуле: Q  Q1  Q0  w1T1  w0T0 , (12.71) Изменение объема продукции под влиянием изменения производительности труда рассчитывается по формуле: ∆Q(W) = (w1 - w0) T1. (12.72) Изменение объема продукции под влиянием изменения численности работников или отработанного ими времени рассчитывается по формуле: ∆Q(Т) = (T1 - T0) w0. (12.73) ∆ Q(W) + ∆ Q(Т) = ∆Q. (12.74) В итоге получаем баланс факторов: 12.6 Статистика оплаты труда Важнейшей составляющей статистики рынка труда является статистика оплаты труда. Оплата труда – это регулярно получаемое вознаграждение за произведенную продукцию или оказанные услуги либо за отработанное время, включая и оплату ежегодных отпусков и другого неотработанного времени, которое оплачивается в соответствии с трудовым законодательством и коллективными трудовыми договорами. Задачи статистики оплаты труда: - определение фонда заработной платы и величины выплат социального характера; - анализ состава и структуры фонда заработной платы; - определение средней номинальной заработной платы и среднего дохода работников; - изучение динамики заработной платы и доходов работников; - определение размера заработной платы отдельных профессиональных групп работников; - изучение дифференциации работников по размеру заработной платы. В состав фонда заработной платы включаются: 1) оплата за отработанное время (заработная плата, начисленная по тарифным ставкам и окладам, по сдельным расценкам, в процентах от выручки за реализованную продукцию; стоимость продукции, выданной в порядке натуральной оплаты; премии и вознаграждения, носящие регулярный или периодический характер, независимо от источников их выплаты; стимулирующие доплаты и надбавки к тарифным ставкам и окладам (за профессиональное мастерство, совмещение профессий и т. п.); компенсационные выплаты и доплаты, связанные с режимом работы и условиями труда (работа во вредных или опасных условиях, работа в ночное время, сверхурочная работа и т. д.) и другие выплаты); 198 199 2) оплата за неотработанное время (это различного рода выплаты, которые включают как оплату неотработанных часов в пределах рабочего дня, так и оплату неотработанных человекодней, в том числе оплата ежегодных и дополнительных отпусков, предоставляемых как по законодательству, так и по коллективному договору; оплата учебных отпусков и оплата периодов профессиональной переподготовки работников; оплата труда работников, привлекаемых к выполнению государственных и общественных обязанностей; оплата льготных часов подростков; суммы, выплачиваемые за счет средств предприятий работникам, вынужденно работавшим неполное время по инициативе администрации; оплата простоев не по вине работников и другие выплаты); 3) единовременные поощрительные выплаты (единовременные (разовые) премии, вознаграждения по итогам работы за год и выслугу лет, компенсации за неиспользованный отпуск, дополнительные выплаты при предоставлении отпуска, стоимость бесплатно выдаваемых работникам в качестве поощрения акций и другие выплаты); 4) расходы на питание, жилье и топливо (стоимость бесплатно предоставляемых работникам отдельных отраслей экономики питания и продуктов; жилищных и коммунальных услуг или суммы денежной компенсации за непредставление их бесплатно (в соответствии с законодательством). Фонд заработной платы исчисляется за месяц, квартал и год. Годовой фонд заработной платы равен сумме месячных фондов. Исходя из фонда заработной платы определяется уровень средней заработной платы как для предприятий и организаций, так и для отрасли и экономики в целом. Данные о фонде заработной платы необходимы: для определения издержек на рабочую силу; для построения счета образования доходов в СНС; для определения ВВП распределительным методом. При анализе фонда заработной платы по категориям рабочих в промышленности и некоторых других сферах материального производства выделяют фонды часовой, дневной и месячной заработной платы. Фонд часовой заработной платы включает компоненты оплаты по сдельным расценкам, тарифным ставкам, премии, компенсации и доплаты, начисляемые за отработанные человекочасы, при нормальной продолжительности рабочей смены. Фонд дневной заработной платы включает часовой фонд заработной платы, а также часы, не отработанные, но подлежащие оплате согласно действующему законодательству (оплату льготных часов подростков, оплату внутрисменных простоев не по вине работника), оплату сверхурочной работы и др. Дневной фонд представляет собой оплату за фактически отработанные человекодни. Месячный (или полный) фонд заработной платы включает дневной фонд заработной платы и остальные выплаты за неотработанное время, единовременные и поощрительные выплаты, выплаты на питание, жилье, топливо. Данные о часовом, дневном и месячном фондах используются для расчета среднего уровня заработной платы рабочих за отработанные час, день и месяц. В состав доходов лица, как наемного работника, занятого на том или ином предприятии, входят выплаты социального характера. Выплаты социального характера (в виде компенсации и социальных льгот, предоставляемых работникам на лечение, отдых, проезд, трудоустройство и другие цели) не включаются в заработную плату работников. Часть выплат социального характера производится на основе действующего трудового законодательства, а значительная часть – на основе коллективных трудовых соглашений между администрацией и коллективами трудящихся. Помимо фонда заработной платы и выплат социального характера работники могут получать доходы по акциям и другие доходы от участия работников в собственности предприятий. Уровень заработной платы характеризуется средней заработной платой одного работника. В статистике исчисляются показатели среднемесячной и среднечасовой начисленной заработной платы для всего персонала предприятия и по отдельным категориям персонала. 199 200 Среднемесячная начисленная заработная плата работников на уровне предприятий, отрасли и экономики в целом определяется путем деления начисленного фонда заработной платы (без сумм, начисленных на оплату труда работников несписочного состава) на среднеучетную численность. Средняя часовая заработная плата работников рассчитывается как отношение суммы начисленной заработной платы списочного состава за месяц и человеко-часов, фактически отработанных работниками, включенными в списочный состав работников. Данные о среднечасовой заработной плате работников рассчитываются на уровне предприятий и отдельных отраслей. Динамика уровней заработной платы анализируется на основе индексов заработной платы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. При анализе динамики заработной платы необходимо анализировать динамику как номинальной (т. е. начисленной) заработной платы, так и реальной заработной платы (как покупательной способности номинальной заработной платы). Реальная заработная плата определяется путем деления номинальной зарплаты на сводный индекс цен на потребительские товары и услуги. Статистика изучает дифференциацию заработной платы работников. Размер заработной платы зависит от уровня квалификации работника, интенсивности труда, условий труда, а также от отрасли, в которой занят работник, территориального размещения предприятий и других факторов. Для анализа дифференциации зарплаты предприятия представляют данные о численности работников и размере начисленной им заработной платы только для тех работников, которые работали на данном предприятии в течение всего месяца, который обследуется. В результате получаются ряды распределения работников по размеру заработной платы по отдельным отраслям экономики и по народному хозяйству в целом. На основе этих данных рассчитываются коэффициенты дифференциации заработной платы. Наиболее часто используются децильный и квартильный коэффициенты дифференциации, коэффициент фондов. В наиболее общем виде децильный коэффициент – показатель распределения доходов населения, характеризующий степень превышения минимального среднедушевого денежного дохода 10 % наиболее богатой части населения над максимальным среднедушевым денежным доходом 10 % наименее обеспеченного населения. Децильный коэффициент дифференциации рассчитывается по формуле 5.16, квартильный – 5.15, фондов 5.17. Практические задания для самоконтроля 1. По данным таблицы 12.8 необходимо определить коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста, жизненности Покровского, механического прироста, брачности, разводов и фертильности. Таблица 12.8 - Показатели состава и движения населения страны за 200_ г. Показатели Значение показателя Численность постоянного населения на начало 200_ года, тыс. чел. 45963,4 Численность постоянного населения на конец 200_ года, тыс. чел. 45782,6 Родилось в течение года, тыс. чел. 512,5 Умерло, тыс. чел. 706,7 Прибыло, тыс. чел. 32,914 Выбыло, тыс. чел. ? Заключено браков за год, тыс.ед. 318,2 Расторгнуто браков за год, тыс.ед. 145,4 Доля женщин в возрасте 15-49 лет в среднегодовой численности 28 населения, % 200 201 2. Определить коэффициент детской смертности, если в течение в стране родилось 512,5 тыс. чел, а умерло 706,6 тыс. чел, в том числе детей до 1 года – 4801 чел, из них 3051 детей рождения данного года и 1750 детей рождения предыдущего года. Всего в предыдущем году родилось 510,6 тыс. чел. 3. Определите прогнозную численность населения Крыма на 01.01.2015 года, если на начало 2009 года численность постоянного населения Крыма составляла 1958,5 тыс. чел. За 2009 год рождено 23,524 тыс. чел., умерло 28,501 тыс. чел., механический прирост численности населения составил 3,08 тыс. чел. Сравните полученные данные, с данными переписи населения Крыма, проведенной в октябре 2014 г. 4. Определить тип возрастной структуры населения Крыма за 2010 г. по данным таблицы 12.9. Рассчитать коэффициенты старения населения и демографической нагрузки. Таблица 12.9 - Возрастной состав населения Крыма на 01.01.2010 г. Возраст, лет 0-14 15-24 24-49 50-59 60 и более Численность насе273,2 276,8 709,5 405,7 291,4 ления, тыс. чел. Всего 1956,6 5. Данные, характеризующие экономическую активность населения страны, представлены в таблицы 12.10. Определите все возможные коэффициенты, характеризующие население страны по степени вовлеченности в экомическую деятельность. Таблица 12.10 - Данные, характеризующие экономическую активность населения страны за 200_ г. Показатели Значение, тыс. чел. Среднегодовая численность населения 45873,0 Экономически активное население, 22150,3 в том числе - трудоспособного возраста 20321,6 - занятые 20191,5 - безработные 1958,8 Экономически неактивное население, в том числе 12823,0 - трудоспособного возраста 5771,3 - пенсионеры, инвалиды 6308,9 6. По данным таблицы 12.11 определите среднюю списочную численность штатных работников за апрель, если выходные дни – 1,7,8,14,15,21,22,28,29 апреля, а на первое апреля списочная численность была равна 300 чел. Таблица 12.11 – Данные для определения среднего учетного количества штатных работников Списочное число Списочное число День недели Дата День недели Дата работающих, чел. работающих, чел. Понедельник 02.04 300 Понедельник 16.04 288 Вторник 03.04 300 Вторник 17.04 300 Среда 04.04 285 Среда 18.04 300 Четверг 05.04 285 Четверг 19.04 302 Пятница 06.04 285 Пятница 20.04 302 Понедельник 09.04 284 Понедельник 23.04 302 Вторник 10.04 284 Вторник 24.04 302 Среда 11.04 280 Среда 25.04 304 Четверг 12.04 288 Четверг 26.04 303 Пятница 13.04 288 Пятница 27.04 303 Понедельник 30.04 302 201 202 7. По данным таблицы 12.12 определите среднесписочную численность работников предприятия за май-месяц, если известно, что предприятие начало свою работу 5 мая, а также известно, что выходные и праздничные дни – 7,8,9,14,15,21,22,28,29 мая. Таблица 12.12 –Данные для определения численности работников за май Списочное число Списочное число День недели Дата День недели Дата работающих, чел. работающих, чел. 23.05 104 Понедельник 100 05.05 Четверг 24.05 104 Вторник 104 06.05 Пятница Среда 25.05 104 104 Понедельник 09.05 Четверг 26.05 104 104 10.05 Вторник Пятница 27.05 108 108 11.05 Среда Понедельник 30.05 108 108 12.05 Четверг Вторник 31.05 108 108 13.05 Пятница 106 Понедельник 16.05 106 17.05 Вторник 106 18.05 Среда 106 19.05 Четверг 104 20.05 Пятница 8. Определите среднесписочную численность работников в эквиваленте полной занятости за август на основании следующих данных: - за август на предприятии отработано 180928 человеко-часов; - установленная продолжительность рабочей недели 5 дней; - установленная продолжительность рабочего периода для каждого месяца 22 дня; - средняя учетная численность работающих в августе была равна 1076 чел. 9. По данным таблицы 12.13 определите:  среднюю явочную и среднюю фактическую численность работающих предприятия в сентябре и октябре;  коэффициенты использования явочного и учетного составов на предприятии и сделать вывод об их изменении во времени, если среднесписочная численность работников предприятия в сентябре была равна 96 чел., а в октябре 98 чел.;  среднее учетное количество работников в эквиваленте полной занятости в сентябре. В сентябре средняя фактическая продолжительность рабочего дня в часах составила: 1 сентября – 4,5 ч 15 сентября – 7,2 ч 29 сентября – 4,8 ч 2 сентября – 4,2 ч 16 сентября – 5,8 ч 30 сентября – 4,6 ч 5 сентября – 4,0 ч 19 сентября – 5,6 ч 6 сентября – 3,8 ч 20 сентября – 5,4 ч 7 сентября – 6,0 ч 21 сентября – 5,0 ч 8 сентября – 6,2 ч 22 сентября – 4,8 ч 9 сентября – 6,4 ч 23 сентября – 4,6 ч 12 сентября – 6,6 ч 26 сентября – 4,0 ч 13 сентября – 7,0 ч 27 сентября – 6,2 ч 14 сентября – 7,0 ч 28 сентября – 6,7 ч 10. Определите показатели движения кадров 2013 и 2014 годах на основании данных таблицы 12.14. 202 203 Таблица 12.13 – Исходные данные для расчета численности работников предприятия в сентябре и октябре Сентябрь Октябрь Числа Находилось в цеПриступило к рабоЯвилось на рабомесяца Фактически раболодневном проте и фактически ратало, чел. ту, чел. стое, чел. ботало, чел. Выходной Выходной 3 92 1 Выходной Выходной 5 91 2 99 100 Выходной Выходной 3 95 95 Выходной Выходной 4 96 96 4 90 5 94 96 2 91 6 96 98 3 92 7 Выходной Выходной 5 92 8 Выходной Выходной 2 93 9 92 95 Выходной Выходной 10 94 98 Выходной Выходной 11 95 98 2 92 12 96 96 90 13 93 94 90 14 Выходной Выходной 1 88 15 Выходной Выходной 4 89 16 92 93 Выходной Выходной 17 91 91 Выходной Выходной 18 95 95 2 85 19 98 98 1 84 20 96 97 85 21 Выходной Выходной 3 87 22 Выходной Выходной 2 88 23 95 95 Выходной Выходной 24 98 99 Выходной Выходной 25 97 98 2 90 26 96 96 1 92 27 93 93 3 94 28 Выходной Выходной 2 95 29 Выходной Выходной 1 92 30 90 90 31 Таблица 12.14 – Исходные данные для расчета показателей движения кадров Годы Показатели 2013 2014 Численность работающих по состоянию на начало года, чел. 452 ? Принято на работу, чел. 74 60 Уволено, чел. 86 ? - в том числе по причинам увольнения по собственному же42 15 ланию и за нарушения трудовой дисциплины Численность работающих по состоянию на конец года, чел. ? 468 11. По данным об использовании рабочего времени за год (365 дн), представленным в таблицы 12.15 следует определить:  среднесписочную численность рабочих; 203 204  календарный, табельный и максимально возможный фонды рабочего времени и показатели их использования;  удельный вес времени, не использованного по уважительным причинам в максимально возможном фонде рабочего времени;  удельный вес потерь рабочего времени в максимально возможном фонде рабочего времени;  среднюю фактическую продолжительность рабочего периода;  число дней неявок по всем причинам в среднем на одного рабочего;  число целодневных простоев в среднем на одного рабочего. Таблица 12.15 – Данные об использовании рабочего времени Показатели Значение показателя Отработано, чел.-дн. 166380 Целодневные простои, чел.- дн. 92 Неявки на работу, чел.-дн. 15340 - очередные отпуска 4310 - декретные отпуска 1816 - по болезни - учебные отпуска 1012 - прочие неявки, разрешенные законом 231 - с разрешения администрации 8 - прогулы 63100 - праздники и выходные 12. Определите за отчетный месяц: среднюю установленную продолжительность рабочего дня; среднюю фактическую продолжительность рабочего дня; среднюю продолжительность рабочего периода; коэффициенты использования рабочего дня, рабочего периода и интегральный коэффициент, если на предприятии состоит в списках 500 чел., из них 40 чел. Имеют установленную продолжительность рабочего дня 7 часов, 50 чел. – 6 часов, остальные – 8 часов; за месяц отработано 80100 человеко-часов (10500 человеко-дней). По графику в месяце 22 рабочих дня. Сделайте соответствующие выводы. 13. Построить баланс рабочего времени и сделать вывод об уровне эффективности использования рабочего времени, если известны данные, представленные в таблицы 12.15. Таблица 12.15 – Исходные данные для построения баланса рабочего времени Показатели Значение показателя Отработано, чел.-часов В том числе сверхурочно Целодневные простои, чел.- часов Неявки на работу, чел.-часов - очередные отпуска - декретные отпуска - по болезни - учебные отпуска - прочие неявки, разрешенные законом - с разрешения администрации - прогулы - праздники и выходные 540000 5000 500 369500 40000 2000 20000 24000 40000 2500 1000 240000 204 205 14. По данным, представленным в таблицы 12.16, определить коэффициент сменности, использования сменного режима, использования рабочих мест и интегральный коэффициент. Таблица 12.16 – Исходные данные для расчета коэффициентов использования сменного режима и внутрисменного времени Показатели Значение показателя Отработано, чел.- дней - в 1 смену 6000 - во 2 смену 5000 - в 3 смену 3500 Число рабочих мест 300 Число рабочих дней в месяце 23 15. На основании данных таблицы 12.17 следует рассчитать:  среднегодовую выработку одного работающего;  среднедневную выработку одного работающего;  среднечасовую выработку одного работающего;  среднюю продолжительность рабочего периода;  среднюю продолжительность рабочего дня;  влияние факторов на среднегодовую выработку одного работающего. Сделайте вывод. Таблица 12.17 – Данные для анализа выработки Показатели Базовый год Объем товарной продукции, руб. 225000 Отработано человеко-дней 7986 Отработано человеко-часов 60700 Среднесписочная численность работников 31 Отчетный год 232000 8805 67800 34 16. По данным таблицы 12.18 определить общий индекс производительности труда, выраженный через трудоемкость, используя для соизмерения продукции: 1) нормативную трудоемкость; 2) трудоемкость базисного периода, если известно: Таблица 12.18 –Данные для расчета общего индекса производительности труда Затраты труда на 1 изделие, человеко-часов Выпуск продукции, тыс.шт фактически № изделия по норме в базисном в отчетном в базисном в отчетном периоде периоде периоде периоде 1 450 500 30 28 29 2 750 800 25 24 23 3 300 15 15 16 17. По данным таблицы 12.19 следует рассчитать: 1) индивидуальные индексы выработки работников каждого предприятия; 2) стоимостной индекс производительности труда, отражающий изменение средней выработки одного работника по двум предприятиям; 3) индекс, отражающий влияние роста производительности труда работников каждого предприятия на изменение средней выработки 1- го работника по двум заводам (индекс Струмилина), если известно: 205 206 Таблица 12.19 – Данные для расчета производительности труда в стоимостном выражении Объем товарной продукции, тыс. руб. Численность работников, чел. № предприятия в базисном пери- в отчетном пери- в базисном пери- в отчетном периоде оде оде оде 1 330 630 110 180 2 687,5 1066 125 164 Всего 1017,5 1696 235 344 18. По данным таблицы 12.20 определите индексы средней выработки работников переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов и сделайте выводы об изменении средней выработки работников объединения. Таблица 12.20 – Данные для расчета индексов средней выработки № предприятия Объем произведенной продукции, Среднесписочная численность рав объединении тыс. руб. ботников, чел. в базисном пев отчетном пев базисном пев отчетном периоде риоде риоде риоде 1 250 300 100 110 2 400 420 150 150 3 750 800 250 275 Всего 1400 1520 500 535 19. В базисном периоде на производство 2000 тонн продукции на предприятии было затрачено 2500 человеко-часов, а в отчетном периоде на производство 2400 тонн продукции – 2880 человеко-часов. Определите сколько тонн и сколько процентов общего прироста продукции получено за счет: а) увеличения затрат рабочего времени; б) роста производительности труда. 20. По данным таблицы 12.21 определите часовой, дневной и полный фонды заработной платы. Таблица 12.21 – Данные для расчета фондов заработной платы Показатели Сумма, тыс. руб. 1 2 Сдельная оплата труда при прямой и премиальной сдельной 1324,6 Премии сдельщикам и повременщикам 135,4 Повременная оплата по тарифным ставкам 302 Доплаты сдельщикам за изменение условий работы 4,1 Компенсация за неиспользованный отпуск 4,3 Оплата командировочных расходов 3,7 Доплата за работу в сверхурочное время 7,6 Доплата сдельщикам за выполнение работы ниже присвоенного разряда 2,4 Надбавка за трудные условия работы 6,1 Оплата брака не по вине рабочего 3,2 Надбавка не освобожденным от выполнения основной работы бригадирам 5,7 Оплата целодневных простоев не по вине рабочего 1,1 Оплата внутрисменных простоев не по вине рабочего 1,6 Оплата перерывов в работе кормящих матерей 4,3 Оплата дежурств в праздничные дни 1,3 206 207 1 Продолжение таблицы 12.21 2 Оплата аккордных работ, учтенных - в человеко-днях - в человеко-часах Оплата очередных отпусков Оплата учебных отпусков Оплата льготных часов подростков Оплата времени за выполнение государственных обязанностей: - внутрисменного - человеко-дней Доплата за обучение учеников на производстве Доплата за работу в ночное время Вознаграждения за выслугу лет Выходные пособия Стоимость бесплатных коммунальных услуг и натуральных выдач 1,8 2,2 107 8,3 5 2,5 3 20 28,3 12,5 1,2 0,8 21. На основании данных таблицы 12.22 определите индексы: - средней годовой заработной платы работников списочного состава. - средней дневной заработной платы работников списочного состава; - средней часовой заработной платы работников списочного состава. Таблица 12.22 – Данные для расчета средних уровней заработной платы Показатели Базовый год Отчетный год Среднее списочное количество работников, чел. 882 880 Отработано человеко-дней 207300 203300 Отработано человеко-часов 1679600 1628700 Начислено заработной платы, руб. 1358300 1381600 22. По данным таблицы 12.23 рассчитайте: 1) индексы среднемесячной заработной платы по каждой группе работающих; 2) индексы, отражающие динамику средней заработной платы работающих переменного, постоянного состава и структурных сдвигов; 3) абсолютное изменение средней заработной платы общее и за счет: - изменения заработной платы по каждой группе работающих; - структурных сдвигов в численности работающих; 4) абсолютное изменение фонда заработной платы в целом и за счет изменения заработной платы каждой группы работающих и изменений в структуре численности. Группа рабочих 1 2 Таблица 12.23 – Данные для анализа заработной платы Базисный период Отчетный период Средняя списочная Средняя списочФонд заработной Фонд заработной численность работаная численность платы, тыс. руб. платы, тыс. руб. ющих, чел работающих, чел 100 120 80 104 50 75 70 112 23. Определите децильный коэффициент дифференциации заработной платы и сделайте вывод на основании данных таблицы 12.24. 207 208 Таблица 12.24 – Ряд распределения работающих по уровню заработной платы Группы работающих по уровню заработной платы, руб. Число работающих, чел. 10000-11000 10 11000-12000 25 12000-13000 40 13000-14000 117 14000-15000 150 15000-16000 250 16000-17000 160 17000-18000 88 18000-19000 48 19000-20000 12 Вопросы и задания для самоконтроля 1. В чем состоят основные задачи статистики населения? 2. Уточните объект статистики населения. 3. Назовите и прокомментируйте общедемографические группировки населения. 4. Что понимается под естественным движением начеления? 5. Что понимается под механическим движением начеления? 6. Охарактеризуйте состав населения как объекта статистического наблюдения. 7. Прокомментируйте типы возрастной структуры населения. 8. Какие показатели характеризуют движение и воспроизводство населения? 9. Что собой представляет рынок труда и назовите элементы статистики рынка труда. 10. Каковы основные задачи статистики рынка труда? 11. Охарактеризуйте экономически активное население. 12. Охарактеризуйте экономически неактивное население. 13. Какие показатели характеризуют население по степени экономической активности? 14. Охарактеризуйте экономически активное население по статусу занятости. 15. Что понимается под трудовыми ресурсами и трудовым потенциалом? 16. Какие показатели характеризуют численность работников? 17. Что понимается под движением рабочей силы и какие факторы его определяют? 18. Какие показатели характеризуют движение кадров? 19 Каковы задачи статистики рабочего времени? 20. Охарактеризуйте структуру календарного фонда времени. 21.Охарактеризуйте показатели оценки использования рабочего времени. 22. Назовите основные причины потерь рабочего времени. 23. Какие показатели характеризуют использование рабочего времени, в том числе в сменном режиме. 24. Прокомментируйте баланс рабочего времени. 25. Какие показатели характеризуют эффективность использования трудовых ресурсов? 26. Прокомментируйте основные методы расчета производительности труда, каковы их недостатки и преимущества? 27. Какие показатели используются в статистике производительности труда? 28. Прокомментируйте индексный метод анализа производительности труда. 29. В чем состоят основные задачи статистики оплаты труда? 30. Прокомментируйте элементный состав фонда заработной платы. 31. Что в себя включают фонды часовой, дневной и месячной заработной платы? Использованная и рекомендуемая литература [6,8,10,11] 208 209 Тема 13. СТАТИСТИКА НАЦИОНАЛЬНОГО БОГАТСТВА 13.1 Значение, состав и структура национального богатства Категория национального богатства была определена в XVІІ столетии как сумма накопленных материальных ценностей в трудах Уильяма Петти. В конце XIX в начале XX века представители исторической школы (А.Шторх, А.Амон, Р.Лифман, П.Хермберг) признавали богатство только отдельных лиц, оставляя в стороне понятие национального богатства страны. В экономической литературе также часто вспоминается имя французского экономиста Э.Роговского, который в масштабах общества представлял национальное богатство как сумму богатств частных лиц, определенных в действующих ценах (имущество государства, церкви, объекты общественного пользования не учитывались). Современные определения национального богатства (НБ) отличаются тем, что в них рассматривается богатство общества в целом, в частности, в финансовом словаре национальное богатство представлено как «совокупность материальных благ, созданных и накопленных обществом в процессе предыдущего развития, а также природных ресурсов, вовлеченных в хозяйственный оборот». Исходя из этого, богатство - это категория, которая объективно присуща всем экономическим системам и является необходимым условием общественного производства, его воспроизводства и потребления продуктов производства. Общественное богатство обусловлено развитием производительных сил и отображает изменения в отношениях собственности в средствах производства. Поэтому национальное богатство определяет систему экономических производственных отношений. Главным признаком общественного национального богатства выступает его накапливаемость, которая проявляется в способности удовлетворять потребности производства и потребления на протяжении определенного времени. Национальное богатство исследуется с учетом взаимосвязи природы и общества. В состав национального богатства включаются как естественные ресурсы, так и потребительные стоимости, созданные в процессе производства. Естественное богатство создает условия и средства существования человека для удовлетворения потребностей в продуктах питания, энергии и т.п., при этом человек постоянно привлекает естественные ресурсы, включая их в хозяйственный оборот и используя общественный труд, что приводит к увеличению национального богатства. Таким образом, источниками общественного богатства являются труд и природа. Значительной частью богатства является совокупность накопленных материальных ценностей, которые делятся на средства производства, предметы труда и предметы потребления. Кроме этого, наряду с материальными ценностями, большое значение имеют духовные, социальные и интеллектуальные ценности, которые являются неотъемлемой частью материальных носителей. Общий объем национального богатства выражается стоимостными показателями. В рыночных условиях применяются такие виды оценки национального богатства, как учетная стоимость, обновленная стоимость и рыночная стоимость. Все эти виды оценки рассчитываются по полной стоимости и по стоимости за вычетом износа (рис. 13.1). Основными задачами статистики национального богатства являются: - проведение статистического наблюдения за имеющимся национальным богатством страны; - определение объемов природных ресурсов и полезных ископаемых; - анализ состава и структуры национального богатства; - анализ динамики накопления национального богатства; - определение факторов, которые влияют на изменение объемов и структуры национального богатства; - анализ и прогноз темпов возрастания национального богатства. 209 210 Виды оценки национального богатства учетная стоимость рыночная стоимость обновленная стоимость полная стоимость отражает общие затраты, связанные с покупкой, транспортировкой и установкой элементов богатства стоимость за вычетом износа характеризует реальную остаточную стоимость элементов богатства Рисунок 13.1 - Виды оценки национального богатства В условиях активизации научно-технического прогресса значительные изменения испытывают состав и структура национального богатства, происходит обновление основных производственных фондов, в составе непроизводственных фондов увеличивается доля имущества научных организаций, образовательных учреждений, медицинских учреждений, наблюдается ускоренное использование природных богатств, которое может отрицательно повлиять на окружающую среду и послужить причиной повышения затрат на экологические мероприятия. На сегодняшний день существуют две концепции, определяющие состав и структуру национального богатства. Господствующей является концепция, сложившаяся в процессе разработки ООН международных стандартов национального счетоводства – Системы Национальных Счетов, в которой национальное богатство рассматривается в широкой трактовке, как сумма нефинансовых активов страны и ее чистых требований к остальному миру. Согласно этой концепции национальное богатство страны представляет совокупность ресурсов страны (экономических активов), определяющих необходимые условия производства товаров, предоставления услуг и обеспечения жизни людей. Оно состоит из экономических объектов, ключевым признаком которых является возможность получения их владельцами экономической выгоды. В рамках СНС оценка национального богатства рассматривается как частный случай баланса активов и пассивов, когда баланс составляется для страны в целом. Новаторской признается методика, разработанная специалистами Мирового банка и предложенная в рамках работы по определению индикаторов устойчивого развития (sustainable development). Метод был разработан с целью анализа структуры национального богатства, роли отдельных его элементов в экономически развитых и развивающихся странах. Классификация активов, включаемых в состав национального богатства, приведена на рис. 13.2. Основным условием процесса производства выступает обеспечение его средствами производства, предметами труда и производственным персоналом для получения такого уровня валовой продукции, который бы дал возможность предприятию получить прибыль и принять модель расширенного воспроизводства. Национальное имущество является более динамичным и обновляемым компонентом в составе национального богатства. В основу национального богатства положены понятия экономических активов, что соответствует показателям системы национальных счетов. Классификация национального имущества приведена на рис. 13.3. 210 211 НАЦИОНАЛЬНОЕ БОГАТСТВО Концепция СНС Нефинансовые активы произведенные Финансовые активы непроизведенные материальные нематериальные материальные нематериальные 1. основные фонды 1. затраты на разведку 1. земля 1. патенты, авторские права, лицензии 2. запасы материальных оборотных средств 2. программное обеспечение 3. ценности 3. оригинальные произведения развлекательного жанра, литературы, искусства 4. прочие нематериальные активы 2.недра 3. невыращиваемые биологические ресурсы 4. водные ресурсы 2. договоры об аренде 3. гудвилл 4. прочие нематериальные активы Концепция Мирового банка 1.монетарное золото и специальные права заимствования 1. природный капитал 2. наличные деньги и депозиты 2. произведенный капитал (активы) 3. ценные бумаги (кроме акций) 3. человеческий капитал (человеческие ресурсы) 4. ссуды 5. акции и другие виды участия в капитале 4. социальный капитал 6. страховые технические резервы 7. другие счета дебиторов и (основные фонды) кредиторов Рисунок 13.2 - Классификация активов, включаемых в состав национального богатства 211 НАЦИОНАЛЬНОЕ ИМУЩЕСТВО По экономическому содержанию По форме собственности основные фонды, которые включают средства производства и используются на протяжении нескольких производственных периодов государственная собственность материальные оборотные средства и запасы, которые создают условия для производства и используются на протяжении одного производственного периода собственность общественных организаций домашнее имущество населения, к которому относятся материальные блага домашних хозяйств длительного использования, такие как мебель, бытовая техника, транспортные средства и прочее Экономические активы (ЭА) объекты, находящиеся в индивидуальной или коллективной собственности институциональных единиц, которые имеют от их владения или использования экономическое вознаграждение. муниципальная собственность частная собственность иностранная собственность смешанная собственность Необходимые условия ЭА: 1. объекты должны находиться в собственности; 2. собственник должен иметь экономические вознаграждения от владения или использования объекта; 3. собственник может распоряжаться активом на свое усмотрение, то есть может его отдать или продать другим институциональным единицам. Рисунок 13.3 - Классификация активов, включаемых в состав национального имущества 13.2 Статистика основных фондов Основными фондами являются произведенные активы, используемые неоднократно или постоянно в течение длительного времени, но не менее одного года, для производства товаров, оказания рыночных и нерыночных услуг. Основные фонды являются объектами классификации в Общероссийском классификаторе основных фондов ОК 013-94 (ОКОФ), который входит в состав Единой системы классификации и кодирования технико-экономической и социальной информации Российской Федерации. Согласно ОКОФ основные фонды состоят из материальных и нематериальных основных фондов. К материальным основным фондам (основным средствам) относятся: здания, сооружения, машины и оборудование, измерительные и регулирующие приборы и устройства, жилища, вычислительная техника и оргтехника, транспортные средства, инструмент, производственный и хозяйственный инвентарь, рабочий, продуктивный и племенной скот, многолетние насаждения и прочие виды материальных основных фондов. 213 К нематериальным основным фондам (нематериальным активам) относятся компьютерное программное обеспечение, базы данных, оригинальные произведения развлекательного жанра, литературы или искусства, наукоемкие промышленные технологии, прочие нематериальные основные фонды, являющиеся объектами интеллектуальной собственности, использование которых ограничено установленными на них правами владения. В соответствии с требованиями бухгалтерского учета и отчетности в Российской Федерации к основным фондам не относятся: а) предметы, служащие менее одного года, независимо от их стоимости; б) предметы стоимостью ниже лимита, устанавливаемого Минфином России, независимо от срока их службы, за исключением сельскохозяйственных машин и орудий, строительного механизированного инструмента, оружия, а также рабочего и продуктивного скота, которые относятся к основным фондам, независимо от их стоимости; в) орудия лова (тралы, неводы, сети, мережи и прочие орудия лова) независимо от их стоимости и срока службы; г) бензомоторные пилы, сучкорезки, сплавной трос, сезонные дороги, усы и временные ветки лесовозных дорог, временные здания в лесу сроком эксплуатации до двух лет (передвижные обогревательные домики, котлопункты, пилоточные мастерские, бензозаправки и прочее); д) специальные инструменты и специальные приспособления (инструменты и приспособления целевого назначения, предназначенные для серийного и массового производства определенных изделий или для изготовления индивидуального заказа), независимо от их стоимости; сменное оборудование, многократно используемые в производстве приспособления к основным фондам и другие вызываемые специфическими условиями изготовления устройства - изложницы и принадлежности к ним, прокатные валки, воздушные фурмы, челноки, катализаторы и сорбенты твердого агрегатного состояния и т.п., независимо от их стоимости; е) специальная одежда, специальная обувь, а также постельные принадлежности независимо от их стоимости и срока службы; ж) форменная одежда, предназначенная для выдачи работникам предприятия, одежда и обувь в учреждениях здравоохранения, просвещения, социального обеспечения и других учреждениях, состоящих на бюджете, независимо от стоимости и срока службы; з) временные сооружения, приспособления и устройства, затраты по возведению которых относятся на себестоимость строительно - монтажных работ в составе накладных расходов; и) тара для хранения товарно - материальных ценностей на складах или осуществления технологических процессов, стоимостью в пределах лимита, установленного Минфином России; к) предметы, предназначенные для выдачи напрокат, независимо от их стоимости; л) молодняк животных и животные на откорме, птица, кролики, пушные звери, семьи пчел, а также ездовые и сторожевые собаки, подопытные животные; м) многолетние насаждения, выращиваемые в питомниках в качестве посадочного материала. По своему функциональному назначению материальные основные фонды делятся на такие группы: - здания - представляющие собой архитектурно-строительные объекты, назначением которых является создание условий (защита от атмосферных воздействий и пр.) для труда, социально культурного обслуживания населения и хранения материальных ценностей; - сооружения - инженерно-строительные объекты, назначением которых является создание условий, необходимых для осуществления процесса производства путем выполнения тех или иных технических функций, не связанных с изменением предмета труда, или для осуществления различных непроизводственных функций. К сооружениям относятся плотины; эстакады; мосты; автомобильные дороги; железнодорожные пути, а также законченные функциональные устройства для передачи энергии и информации, такие как линии электропередачи, теплоцентрали, трубопроводы различного назначения, радиорелейные линии, кабельные линии связи и т.д.; 213 214 - машины и оборудование - устройства, преобразующие энергию, материалы и информацию. В зависимости от основного (преобладающего) назначения машины и оборудование делятся на энергетические (силовые), рабочие и информационные. В частности: а) к энергетическому оборудованию (силовым машинам и оборудованию) относятся машины-генераторы, производящие тепловую и электрическую энергию, и машины - двигатели, превращающие энергию любого вида (энергию воды, ветра, тепловую, электрическую и т.д.) в механическую; б) к рабочим машинам и оборудованию относятся все виды технологического оборудования, включая автоматические машины и оборудование, для производства промышленной продукции, оборудование сельскохозяйственное, транспортное, строительное, торговое, складское, водоснабжения и канализации, санитарно - гигиеническое и другие виды машин и оборудования, кроме энергетического и информационного; в) информационное оборудование предназначено для преобразования и хранения информации. К информационному оборудованию отнесено оборудование систем связи, средства измерения и управления, средства вычислительной техники и оргтехники, средства визуального и акустического отображения информации, средства хранения информации и др.; - средства транспортные - средства передвижения, предназначенные для перемещения людей и грузов; - инвентарь производственный и хозяйственный, в частности: а) производственный инвентарь, т.е. предметы технического назначения, которые участвуют в производственном процессе, но не могут быть отнесены ни к оборудованию, ни к сооружениям. Это емкости для хранения жидкостей (чаны, бочки, баки и т.п.), устройства и тара для сыпучих, штучных и тарно - штучных материалов, не относящиеся к сооружениям, устройства и мебель, служащие для облегчения производственных операций (рабочие столы, прилавки, кроме прилавков - холодильников и тепловых прилавков, торговые шкафы, стеллажи и т.п.); б) хозяйственный инвентарь, т.е. предметы конторского и хозяйственного обзаведения, непосредственно не используемые в производственном процессе; - скот рабочий, продуктивный и племенной (кроме молодняка и скота для убоя); - насаждения многолетние - все виды искусственных многолетних насаждений независимо от их возраста. Для определения общего объема основных фондов (ОФ), их вещественной и отраслевой структуры, а также для исчисления износа (амортизации) ОФ, анализа их воспроизводства применяется стоимостная (денежная) оценка. При этом каждый элемент основных фондов имеет несколько оценок: полную первоначальную стоимость, полную восстановительную стоимость, остаточную стоимость и ликвидационную стоимость (рис. 13.4). Основные фонды в процессе функционирования изнашиваются, перенося свою стоимость на производимую продукцию. Амортизация – это денежное выражение стоимости износа основных фондов, перенесенной на продукцию. Она включается в себестоимость продукции, поскольку выступает как затраты прошлого труда на производство продукции. Согласно Положению по бухгалтерскому учету «Учет основных средств» ПБУ 6/01 начисление амортизации объектов основных фондов производится одним из следующих способов: - линейный способ; - способ уменьшаемого остатка; - способ списания стоимости по сумме чисел лет срока полезного использования; - способ списания стоимости пропорционально объему продукции (работ). Балансы основных фондов показывают их движение и динамику за год. Они строятся по полной и по остаточной стоимости (табл. 13.1, 13.2). 214 215 ВИДЫ ОЦЕНКИ ОСНОВНЫХ ФОНДОВ фактическая стоимость на момент ввода ОФ в эксплуатацию, которая включает весь объем затрат на сооружение или приобретение основных фондов, а также расходы на транспортировку и монтаж Полная первоначальная стоимость основных фондов является базой для расчета амортизационных отчислений, остается неизменной в течение срока функционирования ОФ Полная восстановительная стоимость основных фондов Первоначальная стоимость за вычетом износа (остаточная стоимость) Восстановительная стоимость за вычетом износа стоимость воспроизводства основных фондов в новом виде в современных условиях. позволяет унифицировать основные фонды, введенные в действие в разные периоды, необходима для определения объема капитальных вложений и анализа воспроизводства ОФ разность между полной первоначальной стоимостью и стоимостью износа, которая уже перенесена на продукцию в ходе функционирования основных фондов, плюс стоимость частичного восстановления основных фондов в ходе их капитального ремонта и модернизации. определяется путем умножения полной восстановительной стоимости, полученной в результате переоценки основных фондов, на коэффициент их износа стоимость ОФ, по которой они учтены в балансе предприятия Балансовая стоимость основных фондов до момента последней переоценки ОФ учитываются по полной восстановительной стоимости, а та часть ОФ, которая введена в действие после переоценки - по полной первоначальной стоимости Ликвидационная стоимость основных фондов сумма средств или стоимость других активов, которую предприятие ожидает получить от реализации (ликвидации) основных фондов после окончания срока их полезного использования, за вычетом расходов, связанных с продажей Рисунок 13.4 - Виды оценки основных фондов 215 216 Виды основных фондов А Таблица 13.1 - Схема баланса основных фондов по полной (первоначальной или восстановительной) стоимости, тыс. руб. НалиПоступило в отчетном году Выбыло в отчетном году чие Всего В том числе Всего В том числе на ЛиквидироВвод в дей- Прочие Прочее начало ствие новых поступ вано основвыбытие года фондов ступных фондов ления 1 2 3 4 5 6 7 Наличие на конец года 8 Гр.8 = гр.1+ гр. 2 – гр. 5 = ОФн + П – В = ОФк. Для обеспечения сопоставимости данных об ОФ за ряд лет показатели наличия и движения ОФ перечисляются в цены какого-либо базисного года. Таблица 13.2 - Схема баланса основных фондов по стоимости за вычетом износа, тыс. руб. Наличие Поступило за год ОФ Выбытие и износ ОФ за год Наличие ОФ на Виды ОФ на Всего Ввод в Прочие Всего В том числе ОФ начало действие поступлеИзнос ОФ Ликвидиро- Прочие при- конец года года новых ОФ ния за год вано ОФ чины выбытия А 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Величина ОФ по остаточной стоимости на конец года получается на основе балансового уравнения: гр. 9 = гр. 1 + гр. 2 – гр. 5. В данном балансе ОФ на начало года показываются по восстановительной стоимости за вычетом износа по данным переоценки; ввод в действие новых ОФ – по полной первоначальной стоимости; стоимость купленных и проданных ОФ – по рыночной стоимости ОФ, которая может быть больше, меньше или равна восстановительной стоимости ОФ за вычетом износа; полученные ОФ от других предприятий и организаций и фонды, переданные безвозмездно другим организациям, - по остаточной стоимости; фонды, списываемые из-за ветхости и износа, - по ликвидационной стоимости. Годовой износ ОФ равен сумме начисленной амортизации за год. На основе данных балансов, как по полной, так и по остаточной стоимости, можно рассчитать целый ряд показателей, которые характеризуют состояние и воспроизводство основных фондов (табл. 13.3). Таблица 13.3 - Показатели, характеризующие состояние и воспроизводство основных фондов № форПоказатели Формула для расчета Характеристика мулы 1 2 3 4 13.1 характеризует степень инКоэффициент ОФвв , К обн.  тенсивности обновления обновления ОФк основных основных фондов - стоимость вновь введенных ОФ фондов (Кобн.) где ОФвв в t-ом году, тыс. руб.; ОФк - стоимость ОФ на конец t-го года, тыс. руб. Коэффициент 13.2 показывает интенсивность ОФвыб , К выб  выбытия освыбытия основных фондов ОФн новных фонна протяжении отчётного где ОФвыб - стоимость выбывших в течедов периода ние t-го года ОФ, тыс. руб.; (Квыб) ОФн - стоимость ОФ на начало t-го года. 216 217 1 Коэффициент износа (Кизн) Коэффициент годности (Кгод) Коэффициент интенсивности обновления (Кинт) 2 ОФп  ОФост К изн  ОФп , где ОФп - полная стоимость ОФ, тыс. руб.; ОФост – остаточная стоимость ОФ, тыс. руб. К год  3 13.3 13.4 ОФост  1  К изн ОФп 13.5 ОФл , ОФвв где ОФл - стоимость ликвидированных ОФ, тыс. руб. К инт  Продолжение таблицы 13.3 4 отражает долю стоимости основных фондов уже перенесенную на стоимость изготовленной продукции и характеризует степень износа основных фондов предприятия по состоянию на определённую дату характеризует долю новых фондов в общей их стоимости на конец периода характеризует динамику воспроизводства ОФ Для расчета ряда статистических показателей необходимо определить не только величину ОФ на определенные моменты времени (на начало и конец периода), но и их среднегодовую величину. Среднегодовая стоимость ОФ может быть исчислена разными способами в зависимости от имеющейся информации. Если используется годовой бухгалтерский баланс, то среднегодовая стоимость ОФ рассчитывается как простая средняя арифметическая путем суммирования стоимостей ОФ на начало и конец года и деления полученной суммы пополам. Если используются месячные бухгалтерские балансы или другие источники, в которых стоимость ОФ показана на определенные даты (на 1-ое число), то используется средняя хронологическая. Если имеются сведения о времени поступления и выбытия ОФ, то средняя годовая стоимость ОФ может быть рассчитана по формуле  П t   В t 1 2 . (13.6) 12 12 где П и В – соответственно стоимость поступивших и выбывших ОФ, тыс. руб.; t1 и t2 – соответственно количество полных месяцев, в течение которых эксплуатировались поступившие ОФ и количество полных месяцев до конца года, в течение которых выбывшие из эксплуатации ОФ не числились на балансе предприятия. ОФ  ОФн  Эффективность использования ОФ характеризуется рядом показателей (табл. 13.4). Таблица 13.4 - Показатели, определяющие эффективность использования основных фондов № форПоказатели Формула для расчета Характеристика мулы 1 2 3 4 Фондоотдача 13.7 показывает сколько рублей ТП ФО  , (ФО) выпущенной продукции ОПФ приходится на каждый рубгде ТП – товарная продукция, тыс. руб.; лю, вложенные в основные ОПФ - среднегодовая стоимость основпроизводственные фонды ных производственных фондов, тыс. руб. 217 218 1 2 Индекс пере ФО1 * ОПФ 1 :  ФО0 * ОПФ 0 , I ФО  менного со ОПФ 1  ОПФ 0 става (средней фондоотдачи) где ФО1 и ФО 0 – фондоотдача соответ( I ФО ) ственно в отчетном и базисном, руб./руб.; ОПФ1 и ОПФ0 – средняя за период полная балансовая стоимость основных фондов соответственно в отчетном и базисном периоде, тыс. руб. Индекс постоФО1 * ОПФ1  ФО0 * ОПФ 1 янного состаIпост.сост.   : ва средней ОПФ1   ОПФ1 фондоотдачи (Iпост.сост.) Индекс струк ФО0 * ОПФ 1 :  ФО 0 * ОПФ 0 . турных сдви- I стр.сдв.  гов средней  ОПФ 1  ОПФ 0 фондоотдачи Проверка: (Iстр.сдв) I ФО  I пост.сост * I стр.сдв Влияние изменения фондоотдачи и объема ОПФ на выпуск продукции Фондоемкость (ФЕ) Влияние степени использования ОПФ на общую потребность в средствах, вложенных в ОПФ Фондовооруженность (ФВ) 3 13.8 13.9 13.10 ТП (ФО )  (ФО1  ФО0 )  ОПФ1 13.11  ТП ( ОПФ )  ( ОПФ 1  ОПФ 0 )  ФО 0 13.12 Проверка: ТП  ТП(ФО)  ТП(ОПФ)  ТП1 ТП0  ТП 13.13 ФЕ  ОПФ . ТП 13.14 ОПФ (ФЕ )  (ФЕ1  ФЕ0 )  ТП1 13.15 ОПФ (ТП )  (ТП1  ТП 0 )  ФЕ0 Проверка: ОПФ  ОПФ(ФЕ )  ОПФ(ТП ) 13.16 ОПФ , ЧР где ЧР - среднесписочная численность производственного персонала за год, чел. 13.18 ФВ  13.17 Продолжение таблицы 13.4 4 показывает изменение средней фондоотдачи за счет двух факторов: фондоотдачи по отдельным предприятиям и их среднегодовой стоимости показывает изменение средней фондоотдачи под влиянием изменения самой фондоотдачи на отдельных предприятиях показывает изменение средней фондоотдачи за счет изменения структуры основных фондов показывает, каким образом изменение фондоотдачи и среднегодовой стоимости ОПФ повлияли на изменение объема товарной продукции показывает сколько средств, вложенных в ОПФ, содержится в каждом рубле выпущенной продукции характеризует экономию капитальных затрат на создание ОПФ за счет их лучшего использования и дополнительную потребность в ОПФ вследствие увеличения объема продукции показывает, сколько рублей ОПФ приходится на одного работника 13.3 Статистика оборотных фондов Наряду с основными фондами, оборотные фонды составляют часть производственных фондов. В отличие от основных, они принимают участие только в одном производственном цикле, полностью переносят свою стоимость на готовый продукт и меняют свою натурально веществен218 219 ную форму. К ним относятся предметы труда (сырье, материалы, топливо, и др.), предназначенные к переработке полуфабрикаты и незавершенное производство, а также расходы будущих периодов. Состав и структура запасов товарно-материальных ценностей и показатели, характеризующие эффективность их использования, приведены на рис. 13.5 и табл. 13.5. Запасы товарно-материальных ценностей Сырье, основные и вспомогательные материалы, топливо, тара, запасные части, малоценные и быстроизнашивающиеся предметы, полученные и собственные полуфабрикаты, незавершенное производство готовая продукция измеряются: - в абсолютных величинах (в натуральном либо денежном выражении), - в днях, исходя из среднего суточного расхода По форме существования производственные текущие подготовительные товарные в зависимости от места нахождения сбытовые (у изготовителя) страховые сезонные складские (на складах посредников) запасы в пути (от поставщиков к потребителям) Рисунок 13.5 - Состав и структура запасов товарно-материальных ценностей Таблица 13.5 - Показатели, характеризующие наличие и эффективность использования запасов товарно-материальных ценностей Показатели Формула для расчета № формулы 1 2 3 Обеспеченность пред13.19 ЗН ЗН ЗН  Д , Одн    приятия запасами в днях а Р/ Д Р (Одн) где Зн – размер запасов на начало периода; а – среднесуточный расход данного вида запаса; Д – число календарных дней в периоде; Р - общий размер расхода или плановая потребность в данном периоде. Запасоемкость (Зе) 13.20 З Зе  Н  100 Р Коэффициент оборачи13.21 РП К  , об ваемости (Коб) З где РП – объем реализованной продукции, тыс. руб.; З - средний уровень запасов, тыс. руб. Коэффициент закрепле13.22 З К закр  ния (Кзакр) РП 219 220 1 Средняя продолжительность оборота в днях (Т) 2 Д З Д  Д  К закр  РП К об РП1 (Т 1 Т 0)  Д ( К закр1  К закр 0 )  РП1 Т Продолжение таблицы 13.5 3 13.23 Сумма средств, относи13.24 тельно высвобождаемых 13.25 из оборота вследствие ускорения оборачиваемости Для характеристики эффективности использования ресурсов на уровне народного хозяйства обобщающим является показатель материалоемкости национального дохода, отражающий размер материальных затрат, расходуемых на производство одной гривни национального дохода. Аналогично рассчитывают показатели материалоемкости продукции отдельных отраслей производственной сферы. Здесь вместо показателя НД используются показатели валовой или товарной продукции. На предприятиях изучается уровень и динамика удельных расходов материальных ресурсов на единицу продукции. Показатели, характеризующие эффективность использования материальных ресурсов приведены в табл. 13.6. Таблица 13.6 - Показатели, определяющие эффективность использования материальных ресурсов № форПоказатели Формула для расчета Характеристика мулы 1 2 3 4 Удельный 13.26 характеризует затраты материM , m расход маальных ресурсов на единицу q териала (m) М – объем затрат материальных ресурсов; продукции. q – количество продукции, при производстве которой был использован материал данного вида. Индекс 13.27 позволяет сделать вывод о том, m1 ,  i m удельного какие изменения произошли в m0 расхода маудельном расходе за отчетный m1 териала 13.28 период по сравнению с базисim  , mнорм данного виным или нормой. да при проM M im  1  0 , изводстве 13.29 q1 q0 единицы где m1, m0 и mнорм – удельный расход матеконкретного риала в отчетном, базисном периодах или вида пропо норме; дукции (im) q1 и q0 – количество произведенных единиц продукции в отчетном и базисном периодах. Индекс, ха13.30 разность между числителем и m q M рактеризузнаменателем формулы пока 11 1 Im  ющий средзывает экономию (перерасход)  m0 q1  m0 q1 , нее изменематериала данного вида в ние удельнатуральном измерении за где М1 – общий фактический расход маных изучаемый период в результатериала данного вида (в натуральных те 220 221 Продолжение таблицы 13.6 3 4 13.30 отклонения фактического удельного расхода от базисного или нормативного. 1 2 расходов по единицах измерения) на изготовление всем учтен- всех видов фактически произведенной ным видам продукции. продукции (Im) Индекс, поз13.31 разность между числителем и  m1 p0 q1 . Im  знаменателем показывает эковоляющий m 0 p0 q1  номию (или перерасход) в заустранить тратах на материалы (в денежвлияние изной форме) только в связи с менения цен изменением удельных расхоза счет исчисления дов. стоимости материалов в сопоставимых денежных единицах (Im) Для анализа изменения удельных расходов материалов данного вида на производство одного вида продукции, выпускаемой на разных предприятиях, используется система индексов: Индекс пере13.32 разница между числителем и m1 p0 q1  m0 p0 q0  m1d1  I    менного сознаменателем индекса переm  p0q1  p0 q0  m0 d 0 става менного состава показывает Индекс посто m1 p0 q1   m0 p0 q1   m1d1 13.33 изменение среднего удельного Im  янного состарасхода материала на произp0 q1 p0 q1 m0 d1    ва водство продукции под влияниm0 p0 q1  m0 p0 q0  m0 d1  Индекс струк13.34 ем факторов изменения удельIm    турных сдвиного расхода на каждом пред p0 q1  p0 q0  m0d 0 гов приятии и перераспределения объемов выпускаемой продукции между предприятиями. Влияние лишь первого фактора отражает разность между числителем и знаменателем индекса постоянного состава Влияние, оказанное изменением удельного веса предприятий с разными уровнями удельных расходов материалов, показывает разность между числителем и знаменателем в индексе структурных сдвигов. Практические задания для самоконтроля 1. Полная стоимость основных фондов на начало года – 16000 руб. Сумма износа фондов на начало года – 5000 руб. Введено в эксплуатацию новых основных фондов – 1900 руб. Выбыло по полной стоимости – 1960 руб., их остаточная стоимость – 600 руб. Амортизационные отчисления на реновацию – 1600 руб. 221 222 Построить баланс основных фондов по первоначальной и остаточной стоимости. 2. Необходимо определить недостающие показатели в таблице 13.7, а также по данным этой таблицы нужно найти показатели воспроизводства, движения и состояния основных фондов. Таблица 13.7 - Данные, характеризующие движение основных фондов за отчетный период СтоиПоступило за Выбыло за отчетмость отчетный год, Стоиный год, тыс. руб. Износ на на тыс. руб. мость на конец Показатели начало конец года, тыс. года, в т. ч. в т. ч. лик- года, тыс. руб всего всего тыс. руб. новых видировано руб. Основные фонды, 33800 800 620 3200 2400 ? 11400 всего В том числе: - производственные ? 640 560 2800 2000 22400 7800 Из них: машины и оборудова11200 ? 240 1780 900 10000 6200 ние - непроизводственные ? ? ? ? ? ? ? 3. Рассчитайте, на сколько процентов возросла среднегодовая стоимость основных производственных фондов в отчетном периоде по сравнению с базисным, если на начало базисного года стоимость производственных фондов составляла 25460 тыс. руб., а на конец базисного года 26500 тыс. руб. В следующем за ним отчетном году не производилось индексации основных фондов, поступило основных фондов 4 июня на сумму 2550 тыс. руб., а выбыло (ликвидировано) 15 сентября на сумму 450 тыс. руб. 4. На основании данных таблицы 13.8 определите: - уровни фондоотдачи по каждому предприятию объединения и в целом по нему; - индивидуальные индексы фондоотдачи; - индексы средней фондоотдачи переменного, постоянного состава и структурных сдвигов; - сделайте вывод об изменении средней фондоотдачи по объединению в целом. № предприятия в объединении 1 2 3 ВСЕГО Таблица 13.8 - Исходные данные для расчета фондоотдачи Объем произведенной продукции, Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб. млн. руб. в базисном в отчетном в базисном в отчетном периоде периоде периоде периоде 12 15 8 9,375 24 28 13,3 14 7 9 4 3,5 43 52 25,3 26,875 5. На основании данных таблицы 13.9 рассчитайте: 1) показатели фондоотдачи и фондоемкости; 2) прирост объема товарной продукции, в том числе за счет изменения стоимости ОПФ и за счет лучшего их использования; 3) определите влияние изменения фондоемкости продукции и объема ее выпуска на изменение стоимости ОПФ. 222 223 Таблица 13.9 - Исходные данные для расчета фондоотдачи и фондоемкости Показатели Базисный год Отчетный год Товарная продукция, тыс. руб. 280 320 Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс. руб. 80 86 6. Определите обеспеченность предприятия запасами сырья (в днях), если предприятие функционирует в две смены, сменное задание по производству продукции составляет 2800 шт. продукции. На единицу продукции приходится три вида сырья А, Б, В в пропорции 1:3:4 (по массе) соответственно. Отходы производства составляют 2 % от поступившего в обработку сырья каждого вида. Готовое изделие имеет массу 12 кг. Запасы сырья на складе предприятия приведены в таблице 13.10. Таблица 13.10 - Запасы сырья на складе предприятия Сырье Запасы сырья на складе предприятия, кг А 85736 Б 205722 В 239983 7. Определите коэффициенты оборачиваемости и закрепления, продолжительность одного оборота запасов и сумму средств, высвобождаемых из оборота вследствие ускорения оборачиваемости на основании данных табл. 13.11. Таблица 13.11 - Исходные данные для расчёта показателей, характеризующих эффективность использования материальных запасов Значение показателя в отчетном году (365 дней) Показатели плановое фактическое Объем реализованной продукции, тыс. руб. 96 98,4 Средний остаток материальных запасов, тыс. руб. 16 16,2 8. На основании данных таблицы 13.12 необходимо определить индивидуальные индексы удельного расхода материала, общий индекс удельного расхода материала и абсолютную сумму экономии (перерасхода) материала за счет изменения удельного расхода. Таблица 13.12 - Исходные данные для расчета удельного расхода материала Произведено продукции, шт Общий расход материала, кг Вид изделия в базовом в отчетном в базовом в отчетном периоде периоде периоде периоде А 6000 9300 2400 2673,5 Б 6600 6000 2574 2352 9. Построить сводный индекс удельного расхода материалов и определить сумму экономии затрат на основании данных таблицы 13.13. Таблица 13.13 - Данные, характеризующие расход материалов по видам продукции Удельный расход материала данного вида, кг Количество произведенной Вид продукции, шт А Б продукв базисном в отчетном в базисном в отчетном в базисном в отчетном ции периоде периоде периоде периоде периоде периоде 1 1000 1200 12 11 16 15 2 700 750 80 75 10 12 3 800 870 25 22 100 102 223 224 Цена материала А – 70 руб., цена материала Б – 180 руб. 10. Определите индекс удельного расхода материала переменного, постоянного состава и структурных сдвигов, сделайте вывод на основании данных таблицы 13.14. Предприятие 1 2 3 Таблица 13.14 - Исходные данные для расчета индексов среднего удельного расхода материала Количество произведенной Удельный расход Цена за 1 кг продукции, шт материала, кг в базисном периоде, в базисном в отчетном пе- в базисном в отчетном руб. периоде риоде периоде периоде 2000 2400 12 11 160 1400 1500 13 13 150 1600 1700 11 10 140 Вопросы и задания для самоконтроля 1. Что понимается под национальным богатством? 2. Охарактеризуйте виды оценки национального богатства. 3. Каковы основные задачи статистики национального богатства? 4. Какие активы включаются в состав национального богатства? 5. Какие активы включаются в состав национального имущества? 6. Что понимается под основными фондами из чего они состоят согласно ОКОФ? 7. На какие группы подразделяются основные фонды в зависимости от функционального назгачения? 8. Что понимается под амортизацией основных фондов и какие методы начисления амортизационных отчислений применяются в отечественной практике бухгалтерского учета? 9. Назовите и прокомментируйте виды оценки основных фондов. 10. Какие показатели характеризуют состояние и воспроизводство основных фондов? 11. В чем состоит эффективность использования основных фондов и какие показатели ее характеризуют? 12. Что понимается под оборотными фондами? 13. Прокомментируйте состав и струтруру товарно-материальных ценностей. 14. Какие показатели характеризуют наличие и эффективность использования запасов товарно-материальных ценностей? 15. В чем состоит эффективность использования оборотных фондов и какие показатели ее характеризуют? Использованная и рекомендуемая литература [2,6,8,10] РАЗДЕЛ 6. КРАТКИЙ ОБЗОР ПРОЧИХ РАЗДЕЛОВ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Тема 14. ПОНЯТИЕ О СТАТИСТИКЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ И ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Поскольку в условиях рыночной экономики развитие и интенсификация производства базируются на внедрении в производство инноваций, представляет интерес статистическое изучение инновационного процесса и инновационной деятельности как источника инноваций, характеристика которых представлена на рис. 14.1. 224 225 ИННОВАЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС объединяет науку, технику, экономику, предпринимательство и управление; охватывает производство, обмен и потребление; длится от зарождения идеи до ее реализации в жизни ИННОВАЦИОННАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ - это деятельность, направленная на создание новых видов продукции, новых процессов и новых методов организации производства. Модели линейная модель, включающая исследование, изобретение, инновацию и распространение новой техники модель обратной связи предусматривает изучение потенциального рынка, изобретение и аналитическое конструирование, обеспечение каналов поступлений на рынок. ИННОВАЦИЯ - это экономическая категория, которая определяется преобразованием потенциального научно-технического прогресса в процесс производства новых видов продукции и разработки новейших технологий. К. Фримен считал промышленную инновацию технической, дизайнерской, производственной, управленческой и коммерческой деятельностью по изготовлению новых товаров или первым коммерческим использованием новых (усовершенствованных) процессов или оборудования. Экономическая энциклопедия трактует инновацию как новый подход к конструированию производства, сбыта товаров, благодаря которому инноватор и его партнеры приобретают преимущество над конкурентами. Госкомстат Украины определяет технологические инновации как проведение комплекса работ, направленных на создание и освоение новых видов продукции и внедрение прогрессивных технологических процессов, а также на значительные технологические изменения продукции и процессов производства. Инновация продукции: 1.связанная с разработкой новых видов продукции; 2.связанная с усовершенствованием или улучшением характеристик традиционной продукции. ИННОВАЦИОННАЯ ПРОДУКЦИЯ Инновация процесса - это внедрение новых или значительно усовершенствованных методов производства, связанных с изменениями технологического оборудования и организации производства, что будет оказывать содействие повышению эффективности производства традиционных видов продукции. 1. продукция, которая имеет характеристики, особенности, конструкцию или исходные материалы, которые существенно отличаются от видов продукции, производимой раньше; 2. традиционная продукция, которая испытала значительное улучшение или модернизацию. Рисунок 14.1 - Характеристика основных понятий инновационного процесса Инновационные процессы характеризуются совокупностью качественно новых прогрессивных явлений, которые обеспечивают изменение техники и технологии, повышают конкурентоспособность продукции, произведенной субъектами хозяйствования. Инновационный процесс рассматривается как осуществление научно-исследовательской, научно-технической и производственной деятельности предприятия, как коммерциализация новинок. Инновационный цикл состоит из фундаментальных, прикладных исследований, конструкторских разработок, а также маркетинга, производства и сбыта. 225 226 В инновационной деятельности имеют большое значение фундаментальные исследования в связи с тем, что они разрабатывают новые идеи, которые открывают перспективы разработки новых технологий. На стадии прикладных исследований и разработок инновацией является изготовление исследовательского образца или экспериментальной партии изделий. После этого осуществляются маркетинговые исследования и внедрение новинки в производство, но на этом инновационный процесс не заканчивается, так как распространение новинки приводит к ее усовершенствованию и повышению ее потребительских качеств. Внедрение нововведений осуществляется для усовершенствования технологии и увеличения объемов производства продукции при экономном использовании природных ресурсов. Таким образом, исходя из имеющихся ресурсов и возможностей их использования, достигается максимальный уровень прибыльности предприятий. Проведение государственной научно-технической политики во многом определяется наличием достоверных и надежных статистических данных, соответствующих международным стандартам, сбор и обработку которых осуществляет статистика инноваций (рис. 14.2). Статистика инноваций Предмет Объекты статистического исследования Задачи статистики инноваций исследование процессов и взаимоотношений хозяйствующих субъектов, которые возникают на стадии разработки идеи, маркетинговых исследований, внедрения ее в производство и реализации продукции научно-исследовательские институты университеты и другие ВУЗы научные организации и научные подразделения предприятий научные организации министерств и ведомств, включая исследовательские институты системы Министерства обороны научно- - определение места и роли инновационной деятельности в системе рыночных отношений; - исследование государственной инновационной политики в стране; - разработка основных направлений статистических наблюдений за развитием научной деятельности; - группировка научных исследований и экспериментальных разработок; - определение времени, отведенного для исследований и разработок в секторе высшего образования; - выявление тенденций и основных черт развития инновационных процессов; - анализ и оценка инновационных процессов; - исследование процессов экологизации инновационной деятельности; - определение объема затрат на исследование и разработки; - комплексная оценка эффективности затрат на исследования и разработки; - определение потоков платежей на внедрение технологических разработок; - изучение международной миграции научных работников. Рисунок 14.2 - Предмет, объекты статистического исследования и задачи статистики инноваций Стандартизация статистики в сфере науки и новейших технологий побудила к созданию международных организаций по инновационному развитию. Страны - члены организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР) создали Группу национальных экспертов показателей науки и техники (NESTІ), которая занимается развитием концепции и построения системы показателей науки и техники, которые публикуются в периодических изданиях. Разрабатываются также рекомендации по оценке продукции отраслей с высокими и средними технологиями. Кроме этого, существуют рекомендации ЮНЕСКО относительно проведения стандартных наблюдений за исследованиями и экспериментальными разработками. Важной задачей статистического изучения технического уровня производства является определение его влияния на эффективность работы отдельных отраслей и предприятий. В современных условиях статистическая система учета инновационной деятельности связана с фиксацией 226 227 новых образцов, новых типов машин и оборудования, но не исследует эффективность этих нововведений. Поэтому определить достоверность реальной инновационной возможности предприятий, отраслей и страны в целом невозможно. Определение объемов инновационной деятельности требует соответствующей информации, которая разрабатывается органами статистики, владеющими методологией формирования синтезированных показателей, разработанных на основе современной концепции научно-технического прогресса и перспектив экономического и технологического развития. Решение проблем прогнозирования инновационной деятельности, соответственно комплексному преобразованию производства на научно-технической основе, зависит также от совершенства системы сбора данных об инновационно-технической деятельности и умения использовать эти данные для анализа. Источником информации об инновационной деятельности предприятий выступает статистическая отчетность о затратах предприятий на исследования и разработки новых образцов продукции новейших технологий и процессов. На основе данных статистической отчетности об инновациях исследуются объемы финансирования инновационной деятельности, анализируется динамика и структура источников финансирования. На рис. 14.3 представлены затраты и основные источники финансирования научных исследований и разработок согласно рекомендаций ОЭСР. Валовые затраты на исследования и разработки Основные источники финансирования научных исследований и разработок текущие капитальные Государственный бюджет затраты на персонал; материальные затраты; амортизационные отчисления затраты на приобретение земли; строительство и ремонт помещений; приобретение машин и оборудования Собственные средства отраслей и предприятий Источники информации Отчет о поступлениях и затратах Отчет о выполнении государственного бюджета Отчет о капитальных вложениях Государственные общие университетские фонды Средства организаций сектора высшего образования Средства организаций предпринимательского сектора Средства организаций частного бесприбыльного сектора Рисунок 14.3 - Состав валовых затрат на исследования и разработки и основные источники их финансирования по рекомендации ОЭСР Современная международная статистика имеет значительный опыт в сфере сопоставлений и унификаций понятий и классификаций, которые можно использовать в научной и практической деятельности и развитии науки. Это позволит усовершенствовать систему отечественной статистики и будет оказывать содействие интеграции в международные информационные системы. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Чем обусловлена необходимость статистического исследования научно-технической и инновационной деятельности? 227 228 2. Раскройте смысл основных понятий инновационного процесса. 3. Назовите предмет и объекты статистика инноваций. 4. Каковы задачи статистики инноваций? 5. Как решается проблема гармонизации информации о научно-технических результатах на международном уровне? 6. Чем обусловлены затраты на научные исследования и разработки? 7. Прокомментируйте основные источники финансирования затрат на научно-технические исследования и разработки по рекомендации ОЭСР. Использованная и рекомендуемая литература: [6,8,10] Тема 15. ПОНЯТИЕ О СТАТИСТИКЕ ЦЕН И ТАРИФОВ Статистика цен играет важную роль при исследовании конъюнктуры рынка, при определении тенденций и составлении прогноза спроса и предложения, при выборе оптимальных решений на макро-и микроуровнях рыночной экономики. Цена - это экономическая категория, которая влияет на социальное, экономическое и политическое положение в стране, поэтому объективная информация об уровне цен, анализ закономерностей и тенденций их изменений имеют большое значение для исследования состояния рыночных отношений, маркетинговых служб, при определении привлекательности товара для потребителей. Цена представляет собой эквивалент обмена товара на деньги, поэтому цену можно определить, как сумму денег, уплаченных за единицу товара. Она обслуживает хозяйственный оборот и выступает показателем меновых отношений между товарами и деньгами. Взаимосвязанная система цен обеспечивает процесс реализации созданного в национальной экономике валового внутреннего продукта по материально-вещественному составу и стоимости. Сущность цены, ее экономическая природа отображаются в функциях цены (рис. 15.1). индикатор конъюнктуры рынка или маркетинговый регулятор рынка, с помощью которого происходит влияние на спрос и предложение, на покупательную способность денежной единицы и т.д. инструмент образования прибыли и управления эффективностью ЦЕНА посредник и соизмеритель при обмене товара на деньги фактор уровня жизни населения, который определяет объем и структуру потребления и уровень реальных доходов населения Рисунок 15.1 - Функции цены Динамика изменения цен непосредственно влияет и на спрос, и на предложение. Изменение цены на один товар вызывает изменение спроса на другой товар, если они являются взаимозаменяемыми. 228 229 Тарифы - это форма определения цен (ставка оплаты) на услуги производственного и личного потребления. К основным задачам статистици цен относятся: - статистическое наблюдение за уровнем цен; - характеристика состава и структуры цены; - изучение соотношения цен на субрынках страны; - оценка, анализ и моделирование вариации цикличности и сезонности цен; - анализ уровня и динамики цен на региональном уровне; - выявление влияния факторов на уровень вариации и динамику цен; - прогнозирование и моделирование уровня цен; - создание системы показателей цен. Органы статистики проводят систематическое исследование уровня цен на товары потребительского рынка, а вычисление индекса потребительских цен (ИПЦ) широко используется в экономических и социологических исследованиях. Статистическое наблюдение проводится также за ценами производителя, за ценами реализации, за ценами капиталовложений по отдельным видам (оборудование, инвентарь, инструмент). В отдельности проводится статистическое наблюдение за ценами на сельскохозяйственную продукцию, часть этой продукции используется как сырье для многих отраслей перерабатывающей промышленности. Статистическое наблюдение осуществляется за тарифами на грузовые перевозки и тарифами на платные услуги. Информационная база цен и тарифов обеспечивается статистической отчетностью, специально организованным наблюдением и выборочным исследованием. В результате выборочных обследований отраслей экономики происходит регистрация цен. Такая информация разрешает проводить анализ цен и выявлять тенденции их изменений. Методика выборочного наблюдения за ценами предусматривает определенные шаги (рис. 15.2). Методика выборочного наблюдения за ценами ПРЕДУСМАТРИВАЕТ 1. Отбор базовых предприятий торговли и сферы услуг 2. Отбор товаров и услугпредставителей, которые отличаются от всей совокупности незначительными деталями, не влияющими на потребительское качество 3. Регистрация цен и тарифов минувшего года 4. Определение соизмерителей для расчета индексов цен Базовое предприятие - это репрезентативно отобранный объект в региональной и отраслевой структуре промышленности и торговли Для определения товара-представителя используются спецификации, в которых всесторонне характеризуется и описывается товар Проводится за отчетный месяц, за предшествующий месяц и за соответствующий месяц В потребительском секторе экономики как соизмеритель используется структура потребительских затрат населения за минувший год на базе бюджетных обследований семей. В производственном секторе весом служит объем производства промышленной продукции. Рисунок. 15.2 - Этапы выборочного наблюдения за ценами Наблюдение за ценами осуществляется с учетом особых правил (рис. 15.3). 229 230 Наблюдение за оптовыми ценами ведется в специальных бланках, которые открываются на каждое отобранное базовое предприятие Наблюдение за ценами на материально-технические ресурсы (цены покупки) ведется по основным группам ресурсов для промышленных предприятий и строительных организаций Наблюдение за ценами в сфере капитального строительства ведется по строительно-монтажным работам, по капитальным вложениям на машины и оборудование, по другим затратам Наблюдение за ценами на реализованную сельхозпродукцию ведется в отдельности по растениеводству и животноводству, а также по однородными группам: мясо и птица, зерно, яйца исследуются статистикой по видам перевозок (железнодорожные, автомобильные, авиационные, трубопроводные) и по видам грузов Тарифы на грузовые перевозки регистрируются на перевозку одной тонны наиболее массового груза обследование тарифов проводится на средних по размерам отправлениях грузов на автотранспортных предприятиях или железнодорожных станциях Рисунок 15.3 - Специфика наблюдения за ценами Кроме наблюдения за уровнем цен и тарифов на внутреннем рынке, статистика изучает уровень цен и динамику импортных и экспортных товаров. При этом используются не конкретные цены, а средние цены товарных групп. Средние цены определяются соотношением стоимости экспортированного товара данного вида к экспортированному количеству этого товара, то есть, расчет проводится по формуле средней арифметической взвешенной. Аналогичные расчеты средних цен проводятся по импортированным товарам. Средние цены определяются ежеквартально как в национальной валюте, так и в долларах США или евро. Динамика цен характеризуется показателями динамики отдельных товаров - представителей, товарных групп, всех товаров, расчетом индивидуальных индексов цен, групповых индексов цен, общих (сводных) индексов цен, индексов средних цен. Наиболее широкое применение в статистической практике получили агрегатные формулы сводных индексов цен, разработанные в середине XVIII в. немецкими учеными Э. Ласпейресом и Г. Пааше (см. табл. 7.4). Любой из этих индексов имеет свое экономическое содержание. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров в отчетном периоде, а индекс Ласпейреса определяет эффект от изменения цен при условии продажи такого количества товаров, как в базисном периоде, поэтому индекс Ласпейреса применяется при составлении прогнозов товарооборота и цен на перспективу. Статистической наукой доказано, что при расчетах формула индекса Пааше занижает показатель изменения цен, а формула Ласпейреса завышает этот показатель. Это связано с тем, что при повышении цен на товары удельный вес объемов реализации уменьшается. Чем отдаленнее базис230 231 ный год, тем больше вариация цен и количества товаров, тем больше разность между этими индексами. Систематическое возрастание индекса Ласпейреса в сравнении с индексом Пааше называется эффектом Гершен-Крона. Цена включает себестоимость продукции, прибыль, косвенные налоги, торговые наценки и др. элементы. Структура цены исследуется путем расчета доли каждого элемента в конечной (розничной) цене товара, или как доля валового дохода в товарообороте, или как соотношение оптовых и розничных цен; соотношение структурных элементов розничных цен. Соотношение цен характеризуется коэффициентом соотношения цен регионов, субрынков, товаров, соотношением цен товаров к базовой цене; степень отклонения соотношений цен от базовых. Вариация цен характеризуется показателями вариации цен в пространстве (социальноэкономическом и географическом) и во времени. Она охватывает распределение цен в границах товарной группы (группировка одноименных товаров по уровню цены), уровень территориальных колебаний цен (группировка регионов или поселений по уровню цены), уровень стойкости цен в динамике (коэффициент аппроксимации трендовой модели), уровень сезонных и циклических колебаний цен, степень разности цен покупок в социальных группах населения (группировка потребителей по уровням цен покупки). Статистика цен и тарифов играет значимую роль в анализе экономического развития и социального состояния общества, при международных сопоставлениях и т.д. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Охарактеризуйте сущность цен и тарифов. 2. Назовите функции и задачи статистики цен. 3. Как осуществляется статистическое наблюдение за ценами? 4. Какие показатели используются в статистике для анализа уровня и динамики цен? 5. Назовите этапы выборочного наблюдения за ценами. 6. Какова специфика наблюдения за ценами? 7. Каково экономическое содержание статистических индексов цен? 8. В чем отличие между индексами Пааше и Ласпейреса. 9. Какие факторы влияют на изменение среднего уровня цены? Использованная и рекомендуемая литература: [6,8,10] Тема 16. ПОНЯТИЕ О СТАТИСТИКЕ ФИНАНСОВ Финансы (фр. finances – денежные средства) рассматриваются как совокупность экономических отношений, возникающих в процессе формирования, распределения и использования фондов (централизованных или децентрализованных) денежных средств (финансовых ресурсов), используемых для нужд государства и обеспечения условий для расширения производства. Централизованные фонды денежных средств создаются путем распределения и перераспределения национального дохода, созданного в отраслях материального производства. К ним относят государственный бюджет и внебюджетные фонды. Децентрализованные фонды денежных средств образуются из денежных доходов и накоплений самих предприятий и населения. Объектом статистики финансов является финансовые активы государства, секторов и отраслей экономики, всех хозяйствующих субъектов, находящиеся в их распоряжении и предназначенные для выполнения финансовых обязательств и осуществления затрат с целью воспроизводства и удовлетворения потребностей. Соответственно статистика финансов включает статистику государственных финансов, статистику финансов предприятий, статистику финансового рынка, статистику финансового сектора экономики, статистику денежного обращения и кредита, статистику страхования. Значимость и задачи статистики финансов определяются тем, что для регулирования финансовых и кредитно-денежных отношений в рыночных условиях необходимо располагать информа231 232 цией о финансовых потоках в экономике, сопровождаемых соответствующие экономические отношения. Информация о финансовых потоках необходима законодательной и исполнительной власти, финансовым и статистическим организациям. Она позволяет выявить тенденции и закономерности финансовых и денежно-кредитных взаимоотношений внутри страны, между отдельными секторами экономики и хозяйственными субъектами, оценить эффективность налоговой и кредитной политики государства. Содержательная характеристика финансовых ресурсов общества приведена на рис. 16.1. ФИНАНСОВЫЕ РЕСУРСЫ это законодательно закрепленные или добровольные финансовые обязательства хозяйственных единиц и населения, выступающие в форме налогов, сборов, пошлин, добровольных взносов, пожертвований и т. п. НЕ ВКЛЮЧАЮТ(!) денежные средства, используемые на текущее производственное потребление и личное потребление населения охватывают часть денежных средств, на постоянной основе мобилизуемых в централизованные и децентрализованные фонды с целью их распределения и последующего расходования на возмещение выбывающих основных фондов, производственное и непроизводственное накопление, текущее непроизводственное потребление и социальные выплаты населению формируются как совокупность финансовых средств, составляющих экономику секторов включают Финансовые ресурсы сектора нефинансовых предпрятий и организаций Финансовые ресурсы сектора финансовых предпрятий и организаций Финансовые ресурсы сектора государственных учреждений Финансовые ресурсы сектора домашних хозяйств источники ЦентрализоДоходы, получаеванные средмые от ведения ства государдомашних хоственного зяйств, индивидубюджета и ального предпривнебюджетных нимательства, а фондов также от собственности (в форме дивидендов Основной источник получения финансовых ресурсов – и процентов); пенсии, стипендии, это прибыль нефинансовых предприятий, полученная пособия, поступв сфере производства. ления от общеОна является началом кругооборота финансовых ресурсов. Часть ее обособляется в форме налогов и отчис- ственных и других организаций и из лений и поступает в государственный бюджет и во внефинансового секбюджетные фонды через финансовые учреждения, а тора (страховые другая часть остается в распоряжении хозяйственных возмещения, поединиц и используется ими на производственные требительские нужды. кредиты) Валовая прибыль, доход и накапливаемые амортизационные отчисления Валовая прибыль, доход и накапливаемые амортизационных отчисления Рисунок 16. 1 - Общая характеристика финансовых ресурсов общества Величина финансовых ресурсов является количественной характеристикой финансового результата процесса воспроизводства за определенный период. 232 233 Баланс финансовых ресурсов (отражающий их состав и объем, образование и использование) оказывает помощь в организации денежного оборота в экономике, определении оптимальных пропорций в распределении и расходовании средств, дает возможность сбалансировать финансовые ресурсы с затратами. Центральное место в статистике финансов занимает статистика государственного бюджета. Государственный бюджет – это централизованный денежный фонд государства, используемый для удовлетворения общественных потребностей. Государственный бюджет является важнейшим инструментом государственного регулирования экономики. Он определяет формы и методы образования государственных финансовых ресурсов и направления их использования в интересах общества. На рис. 16.2 обозначены задачи статистики государственного бюджета. Задачи статистики государственного бюджета – ОПРЕДЕЛИТЬ: общую потребность доходов и расходов государственного бюджета, размер превышения расходов над доходами (дефицит) или доходов над расходами (профицит) структуру доходов государственного бюджета размеры государственного внутреннего долга структуру расходов государственного бюджета эффективность проведения государственной фискальной (налогово-бюджетной) политики источники финансирования бюджетного дефицита влияние фискальной политики на экономический рост и уровень жизни населения Рисунок 16.2 - Задачи статистики государственного бюджета Практическая статистика государственных финансов обобщает данные и подготавливает статистическую информацию, необходимую для анализа и планирования деятельности учреждений государственного управления и выработки экономической политики. К основным показателям статистики государственного бюджета относятся доходы, официальные трансферты, расходы, кредитование минус погашение, превышение доходов над расходами (профицит) или (дефицит), характеристика которых приведена на рис.11.3. Доходы служат финансовой базой деятельности государства. В статистике государственных финансов чистое кредитование объединяется с расходами и рассматривается как фактор, влияющий на бюджетный дефицит. Следует отметить асимметричную трактовку в статистике государственного бюджета кредитования и заимствования. Кредитование рассматривается как статья расходов, оказывающая непосредственное влияние на расчеты дефицита в разные годы, тогда как заимствование не включается в доходную часть бюджета, а рассматривается как источник финансирования дефицита. Статистическое изучение доходов и расходов бюджета производится на основе рядов динамики с вычислением относительных величин динамики, структуры, интенсивности, а также роли и значения каждого из основных источников дохода или направлений расхода во всем объеме бюджета. Дефицит (или превышение расходов над доходами) государственного бюджета исчисляется как сумма доходов и полученных трансфертов за вычетом суммы расходов и «кредитования минус погашение». Под финансированием бюджетного дефицита понимается привлечение правительством заемных средств для покрытия дефицита. Общий объем финансирования дефицита (профицита) равен величине дефицита (профицита) с противоположным знаком. С точки зрения финансирования дефицита он может быть определен как показано на рис.16.4. 233 234 ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ СТАТИСТИКИ ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТА Доходы (как поступления в бюджет) текущие капитальные Налоговые поступления Неналоговые поступления Официальные трансферты обязательные безвозвратные платежи, поступающие в бюджет Также поступления безвозмездных, невозвратных, необязательных платежей из негосударственных источников включаются в категорию доходов (например, средства частных организаций, направляемых на строительство больниц). обязательные, безвозмездные, невозвратные платежи, взыскиваемые государственными учреждениями с целью удовлетворения государственных потребностей Налоги классифицируются по характеру базы, с которой взимается налог, либо по виду деятельности, в результате которой возникло налоговое обязательство, например, импортирование продукции, продажа товаров, получение доходов. возмездные поступления (доходы от собственности, сборы, поступления от продажи товаров, услуг и случайных продаж (выручка от реализации и комиссионные сборы), кассовая прибыль ведомственных предприятий) и некоторые безвозмездные поступления (штрафы, текущие частные пожертвования) безвозмездные, невозвратные, необязательные поступления (имеющие нерегулярный, единовременный, добровольный характер в субвенций, дарений, репараций), полученные от других учреждений государственного управления (отечественных и зарубежных) или международных организаций Субвенция – разновидность финансового по- Репарация – полное или часобия государства и иных субъектов отдель- стичное возмещение материным отраслям народного хозяйства, предпри- ального ущерба, причиненноятиям и их владельцам. Субвенции широко го войной; выплачивается используются в качестве средства санирова- государству-победителю пония банкротящихся предприятий и банков. бежденной стороной. Расходы Кредитование минус погашение (чистое кредитование) все невозвратные платежи независимо от того, являются ли они возмездными или безвозмездными и для каких целей осуществляются (текущие или капитальные) Трансфертные платежи другим учреждениям государственного управления включаются в расходы и не выделяются в самостоятельную категорию. включает операции учреждений государственного управления с финансовыми требованиями к другим секторам, осуществляемые в целях проведения государственной политики В данную категорию включается предоставление ссуд и приобретение акций за вычетом сумм возвращенных кредитов, выручки от продажи акций либо возврата собственного капитала. Дефицит превышение расходов государственного бюджета над доходами Профицит превышение доходов государственного бюджета над расходами Рисунок 16.3 - Характеристика основных показателей статистики государственного бюджета 234 235 Дефицит = Заимствование – Погашение долга + Уменьшение остатков ликвидных финансовых средств Рисунок 16.4 - Определение дефицита государственного бюджета с точки зрения финансирования В результате накопления бюджетного дефицита образуется государственный долг. Государственный долг – неоплаченная сумма официально признанных прямых обязательств учреждений государственного управления перед другими секторами экономики и остальным миром, которая образовалась в результате их операций в прошлом и должна быть погашена посредством операций этих учреждений в будущем или переоформлена в бессрочный долг. Итог финансовой деятельности государства выражается, как отмечалось, в превышении доходов над расходами (профиците). Принято считать финансовое положение страны нормальным, если отношение величины бюджетного дефицита к ВВП не превышает 3 %. Важно и то каким образом покрывается дефицит государственного бюджета - инфляционным или неинфляционным (т.е. за счет внешних заимствований и операций с ценными бумагами), каково соотношение между внутренними и внешними источниками финансирования бюджетного дефицита. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Что понимается под финансами? 2. Сформулируйте объект и задачи статистики финансов. Из каких блоков она состоит? 3. Охарактеризуйте финансовые ресурсы общества. 4. Каковы задачи статистики государственного бюджета. 5. Назовите основные показатели статистики государственного бюджета? 6. Охарактеризуйте методику определение дефицита государственного бюджета с точки зрения финансирования. 7. Что понимается под государственным долгом? Использованная и рекомендуемая литература: [6,8,10]. Тема 17. ПОНЯТИЕ О СТАТИСТИКЕ ПОТРЕБЛЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫХ БЛАГ И УСЛУГ Статистика потребления материальных благ и услуг отражает объем и структуру их потребления населением, позволяет оценить уровень социально-экономические развития общества, обозначить соответствующие тенденции, определить степень удовлетворенности материальными благами разных слоев населения и т.д. На рис. 17.1 показана классификация потребления населения исходя его материального состава, назначения материальных благ, по источникам финансирования и каналам поступления. На рис. 17.2 представлены задачи статистики потребления материальных благ и услуг. Показатели, характеризующие потребление, представлены на рис. 17.3. Одним из важных показателей потребления материальных благ и услуг населения является набор потребительских продуктов и услуг, которые входят в потребительскую корзину и определяют прожиточный минимум в расчете на одно лицо. 235 236 ПОТРЕБЛЕНИЕ НАСЕЛЕНИЕМ По материальному составу Потребление материальных благ потребление продовольственных, непродовольственных товаров, водо-, газо-, теплоснабжение Потребление материальных услуг изготовление и монтаж потребительских товаров, текущий ремонт квартир, обслуживание в отраслях транспорта, связи и прочее Потребление нематериальных услуг образовательные услуги, здравоохранение, общественный порядок Износ жилья По назначению материальных благ и услуг Потребление продо- Потребление напитков и вольственных товаров табачных изделий Потребление обуви и одежды Потребление топлива, электроэнергии, воды и газа Потребление услуг здравоохранения Потребление услуг транспорта и связи Потребление услуг образования, культуры и спорта По источникам финансирования Потребление за счет личных доходов Потребление за счет общественных фондов, которое включает безвозмездное медицинское обслуживание, образование, бесплатное питание и дотации и субсидии, связанные с куплей медикаментов, пользование жильем и прочее По каналам поступления Розничная торговля Бюджетные учреждения Амортизация жилья Городские и сельские рынки Потребление продукции собственного производства Предприятия, которые обеспечивают население материальными и нематериальными услугами Рисунок 17.1 - Классификация потребления населением Прожиточный минимум представляет собой показатель объема и структуры потребления важнейших материальных благ и услуг на минимально допустимом уровне, обеспечивающем условия поддержания активного физического состояния взрослых, социального и физического развития детей и подростков. Бюджет прожиточного минимума - стоимостная оценка натурального набора прожиточного минимума, кроме того, он включает в себя расходы на налоги и другие обязательные платежи. Он характеризует в денежном выражении минимальный набор потребительских благ, которые необходимы для удовлетворения основных потребностей человека. Совокупность благ и услуг в стоимостном выражении, фактически потребляемых в течение определенного промежутка времени в домохозяйстве, характеризуют стоимость жизни. В статистике выделяются следующие уровни жизни: - достаток - пользование благами и услугами, которые обеспечивают всестороннее развитие человека; - нормальный уровень - потребление благ и услуг по научно обоснованным нормам, которые достаточны для полноценного восстановления физических и интеллектуальных сил человека; 236 237 Основные задачи статистики потребления сбор и обработка данных о потреблении материальных благ и услуг населением совершенствование методики статистического наблюдения, обработки и анализа данных об уровне доходов и затрат на потребление материальных благ и услуг анализ потребления основных продуктов питание в целом, а также в домохозяйствах с разным средним доходом характеристика потребления населением материальных благ анализ динамики и структуры платных услуг для населения оценка обеспеченности населения товарами длительного пользования определение стоимости прожиточного минимума затрат на продовольственные и непродовольственные товары определение социальных нормативов уровней доходов и потребления населением основных продуктов питания Рисунок 17.2 - Задачи статистики потребления ПОКАЗАТЕЛИ ПОТРЕБЛЕНИЯ Натуральные Условные Стоимостные характеризуют потребление продуктов питания и непродовольственных товаров и услуг в натуральных единицах измерения характеризуют калорийность и содержимое питательных веществ в продуктах питания характеризуют объемы и уровни общего потребления в текущих и сравнительных ценах Потребление продуктов питания в расчете на душу населения за год; Уровень затрат на продукты питания, рассчитанный в зависимости от стоимости прожиточного минимума; Обеспеченность населения товарами длительного пользования в расчете на 100 домохозяйств и на1000 лиц населения; Обеспеченность населения частными легковыми автомобилями; Обеспеченность населения жильем определяется количеством квадратных метров жилой площади в расчете на одного жителя. Рисунок 17.3 - Показатели потребления населением - бедность - потребление благ и услуг на уровне возможности сохранения работоспособности человека; - нищета - минимальное потребление благ и услуг на уровне биологического выживания человека. Содеожание комплексного исследования уровня жизни населения схематично представлено на рис. 17.4. Одним из важнейших обобщающих показателей уровня жизни являются доходы населения. Статистика исследует количественные характеристики формирования общего объема доходов 237 238 населения, структуру этих доходов, распределение между отдельными группами населения. В соотКОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УРОВНЯ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ показатели денежных доходов (в среднем на душу населения в месяц) показатели прожиточного минимума средний размер пенсий достигнутый уровень образования Социально-экономические показатели уровня жизни населения показатели расходов и потребления населения продолжительность жизни и уровень рождаемости материалы выборочных обследований бюджетов домохо- зяйств показатели дифференциации населения показатели расходов в социальной сфере показатели покупательной способности населения Информационные источники для построения системы показателей материалы переписи населения данные из материалов различных разделов государственной статистики (демографической, статистики труда, статистики цен, социальной статистики) Статистические совокупности население в целом отдельные социальные и профессиональные группы домохозяйства с различным доходом Рисунок 17.4 - Комплексное исследование уровня жизни населения ветствии с методикой СНС для расчета баланса денежных доходов и расходов населения исчисляются номинальные денежные доходы и располагаемые доходы домашних хозяйств. Состав номинальных доходов представлен на рис. 17.5. Номинальные денежные доходы рассчитываются в ценах текущего периода. Они не определяют количество материальных благ и услуг, доступных населению при сложившемся уровне доходов. Если доходы населения меньше прожиточного минимума, то такое население находится за чертой бедности. оплата труда всех категорий населения доходы лиц, занятых предпринимательской деятельностью Номинальные доходы населения поступления от продажи сельскохозяйственных продуктов пенсии, пособия, стипендии и другие социальные трансферты страховые возмещения, кредиты и ссуды доходы от собственности в виде процентов по вкладам, ценным бумагам, дивидендов доходы населения от продажи иностранной валюты сальдо (деньги, полученные по переводам) и пр. Рисунок 17.5 - Составные элементы номинальных доходов населения 238 239 Важными характеристиками уровня жизни населения являются уровень и структура потребления материальных благ и услуг, при этом объектами статистического наблюдения являются потребительские единицы (условные единицы). Они дают возможность сопоставить между собой по уровню потребления домашние хозяйства с различными по возрасту и полу потребительскими единицами (по шкале коэффициентов приведения за условную потребительскую единицу принимается, например, мужчина в возрасте 18 - 59 лет). Используя потребительскую единицу, можно рассчитать показатель среднедушевого потребления как отношение количества потребленного продукта питания к числу условных потребителей. Вопросы и задания для самоконтроля 1. Каковы задача статистики потребления населения? 2. Охарактеризуйте состав и структуру потребления населения. 3. Назовите виды доходов населения. 4. Что понимается под уровнем жизни и прокомментируйте его градацию? 5. Какие показатели характеризуют потребление населением? 6. Что предполагает комплексное исследование уровня жизни населения? 7. Что включается в официально определенную потребительскую корзину? 8. Сравните уровни прожиточного минимума и средней заработной платы и пенсий по регионам РФ и видам экономической деятельности, а также другим странам. 9. Что понимается под реальными и номинальными доходами и каков их состав? Использованная и рекомендуемая литература [] 239 240 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Федеральный закон «Об официальном статистическом учете и системе государственной статистики в Российской Федерации», № 282-ФЗ от 29.11.2007 г. Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://base.garant.ru/12157384/#ixzz3jXGJH1j2 2. Общероссийский классификатор основных фондов ОК 013-94 (ОКОФ), N 359 утв. постановлением Госстандарта РФ от 26 декабря 1994 г. [Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://base.garant.ru/10136363/#ixzz3hSnexCQD 3. Елисеева, И.И. Статистика: учебник для академического бакалавриата / И. И. Елисеева. – М.: Издательство Юрайт, 2014. – 558 с. 4 Елисеева, И. И. Статистика. Практикум: учебное пособие для бакалавров / И. И. Елисеева. – М.: Издательство Юрайт, 2014. – 514 с. 5. Ефимова, М. Р. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие для вузов / М. Р. Ефимова, О. И. Ганченко, Е. В. Петрова. – [3-е изд., перераб. и доп.]. – М.: Финансы и статистика, 2014. – 368 с. 6. Логунова, Н. А. Статистика II: підручник / Н. А. Логунова. – К.: Кондор-Видавництво, 2014. – 340 с. 7. Сергеева, И. И. Статистика: учебник / И. И. Сергеева, Т. А. Чекулина, С. А. Тимофеева. [2-e изд., испр. и доп.] – М.: Инфра-М, Форум, 2014. – 304 с. 8. Социально-экономическая статистика: практикум: учебное пособие / [В. Н. Салин и др.]; под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 192 с. 9. Теория статистики: Учебник / Под редакцией профессора Г.Л. Громыко. – [3-е изд., перераб. и доп.] – М.: ИНФРА-М, 2013. - 476 с. 10. Экономическая статистика: учебник / Под ред. Ю. Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 2010. – 480 с. 11. Яркіна, Н. М. Статистика: навчальний посібник / Н. М. Яркіна. – К. : Університет «Україна», 2012. - 260 с. © Наталья Николаевна Яркина СТАТИСТИКА КУРС ЛЕКЦИЙ для студентов направления подготовки 38.03.01 «Экономика» профиля «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» очной и заочной форм обучения Тираж_____экз. Подписано к печати________________. Заказ №_________. Объем 14,9 п.л. Изд-во ФГБОУ «Керченский государственный морской технологический университет» 298309 г. Керчь, Орджоникидзе, 82 240 241 241