Способы и средства измерений

редакция 04.02.2018 г. Макарычев П.К. ИИТ МЭИ КУРС ЛЕКЦИЙ: МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ, СЕРТИФИКАЦИЯ (МСС) ТЕМА 1. МЕТРОЛОГИЯ ЛЕКЦИЯ 9 № занятия СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЙ Стр. 7 ВИДЫ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ (лекция 3) ВИДЫ И ОБЩИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ (лекция 4) СПОСОБЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ СИЛЫ ТОКА И ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ (лекция 5) ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВЫЕ ОСЦИЛЛОГРАФЫ. ВИДЫ. УСТРОЙСТВО. ХАРАКТЕРИСТИКИ (лекция 6) СПОСОБЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ЧАСТОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СИГНАЛА (лекция 7) СПОСОБЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ (лекция 8) 8 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ (лекция 9) 8.1 Составляющие погрешности измерения 2 8.1.1 Инструментальная погрешность 2 8.1.2 Субъективная погрешность 2 8.1.3 Методическая погрешность 3 8.1.4 Погрешность взаимодействия 3 8.2 Запись результата измерения 6 8.3 Вычисление погрешностей измерений 6 8.3.1 Вычисление погрешностей прямых измерений 6 8.3.2 Вычисление погрешностей косвенных измерений 9 9 10 11 12 РАСЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ (семинар 1) Контрольная работа 1: 1 задача, прямые измерения. Зачётный РАСЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ (семинар 2) 1 2 3 4 5 6 1…6 1…4 Контрольная работа 1: 1 задача, косвенные измерения. Зачётный Примечание – 1 Нумерация страниц, рисунков и таблиц сквозная в пределах раздела 8 2 Материал оформлен в соответствии с требованиями ГОСТ 7.32-2017 «Отчёт о научно-исследовательской работе» 1 редакция 04.02.2018 г. Макарычев П.К. ИИТ МЭИ 8 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 8.1 Составляющие погрешности измерения Погрешность результата измерений в общем случае содержит несколько составляющих. Эти составляющие принято объединять в четыре группы: инструментальные, субъективные, методические, взаимодействия (рисунок 3.1). Состав погрешности результата измерения инструментальная (средства измерений) инструмент субъективная методическая (субъекта) (модели) взаимодействия прибора с объектом субъект Рисунок 8.1 – Структура погрешностей результата измерения 8.1.1 Инструментальные погрешности – погрешность средств измерений. Известны основная и дополнительные составляющие. Они подробно описаны в лекции 3. 8.1.2 Субъективная погрешность Рассмотрим на примере погрешности отсчитывания результата измерения по аналоговой шкале Δотс*. Примечание – Частный случай субъективной погрешности – погрешности, допускаемой человеком. На рисунке 8.2 в сильно увеличенном виде показано одно деление шкалы, т.е. расстояние между соседними метками. Ошибка, которую допускает субъект при отсчитывании результата измерения по аналоговой шкале, имеет в общем случае две составляющие: погрешность параллакса и погрешность округления. Явление параллакса возникает в том случае, если стрелка прибора отстоит от плоскости шкалы на некотором расстоянии. В этом случае проекция стрелки на шкалу зависит от навыка и аккуратности субъекта, т.е. изменяется в некотором диапазоне. Такую неопределённость при считывании и будем 2 редакция 04.02.2018 г. Макарычев П.К. ИИТ МЭИ называть погрешностью параллакса Δпар. Эта погрешность может быть сведена к пренебрежимому минимуму в двух случаях (рисунок 8.2): если в качестве стрелки используется имитация стрелки в световом пятне (световой «зайчик»), скользящем по шкале (щитовые приборы), и при наличии зеркальной полоски, повторяющей изгиб шкалы – используют в аналоговых приборах высокой точности. Во втором случае отсчитывание результата производится в момент совмещения стрелки и её изображения в зеркальной полоске, т.е. под прямым углом к плоскости шкалы – параллакс исчезает. Рисунок 8.2 – Способы минимизации погрешности параллакса Погрешность округления Δокр возникает, когда субъект, спроектировав стрелку на шкалу, назначает результат измерения. В общем случае стрелка находится между делениями шкалы и необходимо принять решение, до какого значения округлять отсчёт – до ближайшей метки шкалы или, мысленно разделив деление на ещё меньшие, округлить до ближайшего виртуального деления. Последнее связано с произволом, но произволом, имеющим основание. Дело в том, что, если шкала признана линейной, то и виртуальные промежуточные значения относительно легко можно расположить равномерно. Актуальных вариантов мысленного деления два: делим минимальное деление шкалы пополам или на четыре равные части. Остановимся на втором варианте. На рисунке 8.3 показана схема отсчитывания результата измерения. При этом при любом положении стрелки погрешность округления не выходит за пределы половины от виртуального деления: ±0,5×0,25 дел = ± 0,125 деления. Формально этот факт отразим выражением для предельно допустимого значения погрешности отсчитывания результата: Δотс,п ≈ Δокр, п = ± 0,125×с, где с – цена деления шкалы. Пример: пусть отсчитано 142,25 деления, цена деления 1 В/дел., тогда измеренное значение: 142,25 дел.× 1 В/дел. = 142,25 В. Предельно допустимое значение погрешности отсчитывания (округления) Δотс,п = ±0,125 дел.×1 В/дел. = ±0,125 В≈±0,13 В 3 редакция 04.02.2018 г. Макарычев П.К. ИИТ МЭИ Рисунок 8.3 – Иллюстрация процедуры считывания результата измерения по аналоговой шкале 8.1.3 Методические погрешности Возникают от несовершенства самого метода измерения, они не исчезают при идеальном приборе. Признак методической погрешности: в ряде случаев экспериментатор ясно осознаёт, что он измеряет не совсем то, что требуется, но поступить подругому он не всегда может. Пример. Поставлена задача измерить расстояние от Земли до Луны. Лазерный дальномер измеряет расстояние с высокой точностью, однако, известно, что само расстояние сильно меняется от времени и места измерения – понятие «расстояние от Земли до Луны» в данном случае становится неопределённым: решая задачу без обдумывания, экспериментатор рискует получить малополезный результат. 8.1.4 Погрешность взаимодействия Многим известно положение, которое можно выразить фразой: «хорош тот вольтметр, у которого сопротивление побольше, а амперметр – у которого поменьше». Теперь поставим вопрос: а собственно говоря, почему это так? Возьмём вольтметр, измеряющий напряжение постоянного тока и проведём мысленный эксперимент (рисунок 8.4). Рисунок 8.4 – Иллюстрация возникновения погрешности взаимодействия 4 редакция 04.02.2018 г. Макарычев П.К. ИИТ МЭИ Нас интересует напряжение U' между двумя выделенными точками 1 и 2 исследуемой электрической схемы. Это напряжение имело место в исследуемой электрической схеме до подключения вольтметра. После того, как вольтметр подключили, напряжение хотя бы совсем немного, но обязательно уменьшится: U < U'. Почему это так? Поясним. Сколь бы ни была сложна схема объекта (электрической схемы, состоящей из множества резисторов, конденсаторов, источников энергии и т.п.), но относительно двух выделенных точек её можно представить в виде активного двухполюсника, содержащего последовательно соединённые ЭДС Е и эквивалентное выходное сопротивление rвых (рисунок 8.5). Пока вольтметр ещё не подключён, получаем U' = E, а после подключения U= E rV /(rвых+ rV) (8.1) где rV – сопротивление вольтметра. Рисунок 8.5 – Разъяснение причин погрешности взаимодействия Погрешность от взаимодействия вольтметра с объектом определим как принято – «измеренное минус истинное (или действительное, или номинальное)»: Δвз = U – U' = E (rV / (rвых + rV)) – E= E [(rV / (rвых + rV)) – 1]= (8.2) –E (rвых / (rвых + rV) Эта формула неудобна тем, что ЭДС Е нам не известна, мы знаем U, а не Е. Но из формулы (8.3) можно выразить Е: E= U (rвых + rV) / rV (8.3) Подставив (8.3) в (8.2), получим: Δвз = U [(rвых + rV) / rV]·(rвых /(rвых + rV) = – U rвых / rV 5 (8.4) редакция 04.02.2018 г. Макарычев П.К. ИИТ МЭИ При rV → ∞ погрешность взаимодействия Δвз → 0. Вот почему хорош тот вольтметр, у которого побольше rV: у него поменьше Δвз. Примечание – Погрешность взаимодействия всегда (!) отрицательна. Выразим относительную погрешность взаимодействия: вз = 100 Δвз / U = –100 rвых / rV, % (8.5) Примечание – Значение входного сопротивления вольтметра rV обычно известно и известно с некоторой небольшой погрешностью, т.к. это паспортная гарантированная характеристика прибора. Например, для электронных вольтметров типовым является значение rV= 1 МОм±1%. Однако выходное сопротивление rвых изначально малоизвестно – объект ещё только исследуется в эксперименте. Обычно в учебных метрологических задачах задаётся гипотетический (априорный) диапазон значений rвых, например, 0