Способы и методы анализа и обработки научных данных

4. СПОСОБЫ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ НАУЧНЫХ ДАННЫХ Методология научного исследования реализуется через методы и способы анализа и обработки научных данных, которые очень разнообразны и в значительной степени зависят от объекта, источника доступной информации и целей анализа. 4.1. Способы обработки экономической информации 4.1.1. Способ сравнения Сравнение — метод познания, в процессе которого изучаемое явление или предмет сопоставляется с уже известным с целью определения общих черт и различий между ними. В научных исследованиях применяются следующие типы сравнений. 1. Сравнение фактически достигнутых результатов с данными прошлых периодов для возможности оценить темпы изменения изучаемых показателей и определить тенденции и закономерности развития исследуемых процессов. 2. Сопоставление фактического уровня показателей с плановыми для выявления погрешностей планирования и установления их причин. 3. Сравнение с утвержденными нормами расхода ресурсов (материалов, сырья, топлива, трудовых ресурсов, энергии и т.д.) для выявления отклонений и выявления причин. 4. Сравнение с лучшими результатами, т.е. с лучшими образцами труда, передовым опытом, новыми достижениями науки и техники для определения вектора дальнейшего преобразования объектов исследования. 1 5. Сравнение параллельных и динамических рядов. Числа, характеризующие один из показателей, располагают в возрастающем или убывающем порядке и анализируют, как в связи с этим изменяются другие исследуемые показатели. 6. Сравнение разных вариантов решения исследуемых задач для обоснования выбора более приемлемого. 7. Сопоставление результатов деятельности до и после изменения какого-либо фактора или ситуации для обоснования диапазона и направления изменения факторов управления процессами. При сравнении используются понятия «темп роста» и «темп прироста» для показателя базисного периода y0 и показателя отчетного периода y1. Темп роста определяется как результат выражения Тр = y1 / y0 ×100%. Темп прироста определяется как результат выражения Тпр = (y1 / y0 – 1) ×100 %. 4.1.2. Приведение показателей в сопоставимый вид Сравнивать можно только качественно однородные величины, поэтому перед сравнением следует привести их в сопоставимый вид. Несопоставимость показателей может быть вызвана различными причинами: разным уровнем цен, объемов деятельности, структурными изменениями, неоднородностью качества продукции, различиями в методике расчета показателей, неодинаковыми календарными периодами. Сравнение несопоставимых показателей может привести к некорректным выводам по результатам анализа. Сопоставимость достигается тем, что сравниваемые показатели приводятся к единой базе по уровню перечисленных выше факторов. 2 1. При несопоставимости показателей из-за разного уровня стоимостной оценки их уровень выражают в одних и тех же ценах. Физический объем проданной продукции в отчетном и базисном периодах выражают в ценах базисного периода. Пример. В базисном периоде произведено 1000 ед. продукции с себестоимостью (СС) 2000 руб. за шт. В отчетном периоде произведено 1200 ед. продукции себестоимостью 1900 руб. за шт. Затраты З0 = К0 × СС0, З1 = К1 × СС1. Приведенные затраты З10 = К1 × СС0. Темп прироста Тпр = (З10 / З0 – 1) = (1200 × 2000) /(1000 × 2000) – 1 = 0,2. Темп прироста из-за изменения цены составил 20%. 2. При несопоставимости показателей из-за объемного фактора именно объем приводят к единой базе. Изначально затраты отчетного периода Σ(q1b1 + a1), затраты базисного периода Σ(q0b0 + a0). При сравнении общих затрат отчетного и базисного периода сумму переменных затрат базисного периода пересчитывают на объем производства отчетного периода. Тогда общая сумма затрат базисного периода при сравнении выразится как Σ(q1b0 + a0). где qi — объем производства. Пример. В базисном периоде произведено 1000 ед. продукции с себестоимостью (СС) 2000 руб. за шт. В отчетном периоде произведено 1200 ед. продукции себестоимостью 1900 руб. за шт. Затраты З0 = К0 × СС0, З1 = К1 × СС1. Приведенные затраты З01 = К1 × СС0. Темп прироста Тпр = (З1 / З01 – 1) = (1200 × 1900) /(1200 × 2000) – 1 = – 0,05. Темп прироста затрат из-за изменения объема отрицательный, т.е. выявилось падение на 5%. 3. Для нейтрализации качественного фактора чаще всего объем полученной продукции приводят к стандартному качеству, соответственно уменьшая или увеличивая ее количество. 3 Пример. В базисном периоде в первичном производстве произведено 10 000 единиц объема продукции с производственным показателем содержания основного компонента качества 80%. В отчетном периоде аналогично произведено 12 000 единиц объема продукции с производственным показателем содержания основного компонента качества 78%. Перед реализацией продукция доводится до потребительского уровня компонента качества 75%. Затраты базисного и отчетного периодов составили соответственно 400 000 руб. и 420 000 руб. Таблица 4.1 Приведение в сопоставимый вид по качественному фактору Показатель t0 t1 Темп роста, % Затраты на производство, (420 /400) ×100 = 400 420 тыс. руб. 105,00 Показатель качества 80 78 97,50 (первичный), % Показатель качества 75 75 100,00 (потребительский), % Объем производства, ед.: по первичному показателю 10 000 12 000 120,00 по потребительскому 10 000 × 0,8 / 12 000 × 0,78 / 117,00 показателю / 0,75 = 10 667 / 0,75 = 12 480 Себестоимость ед., руб.: по первичному качеству 40,00 35,00 87,50 по потребительскому качеству 37,50 33,65 89,73 4 4. Чтобы привести сравниваемые показатели к одинаковой структуре, необходимо фактический объем производства продукции пересчитать на структуру базисного периода. Пример. Объем производства в базисном периоде продукции высшего качества и 1 сорта соответственно 6300 ед. и 7700 ед. Объем производства в отчетном периоде продукции высшего качества и 1 сорта соответственно 6400 ед. и 9600 ед. Таблица 4.2 Приведение в сопоставимый вид по структурному фактору Объём Удельный вес производства, ед. Вид продукции Темп роста объема, % t0 t1 t0 t1 Высшее качество 6300 6400 0,45 0,40 101,59 1 сорт 7700 9600 0,55 0,60 124,68 Высшее качество 6300 7200* 0,45 0,45* 114,29* (приведенное для t1)* 1 сорт (приведенное для t1)* 7700 8800* 0,55 0,55* 114,29* Итого 14 000 16 000 1,00 1,00 Пересчитанный объём производства отчётного периода будет следующим:  по продукции высшего качества 16 000 × 0,45 = 7200;  по продукции 1 сорта 16 000 × 0,55 = 8800. Сопоставимость показателей в ряде случаев может быть достигнута, если вместо абсолютных величин применить средние или относительные величины. Нельзя, например, сравнивать без 5 учета производственной базы предприятия такие абсолютные показатели, как производство продукции, сумму прибыли и т.д. Но если вместо абсолютных показателей взять относительные, например производство продукции на одного работника, сумму прибыли на рубль активов, то такие сопоставления вполне корректны. 4.1.3. Использование относительных величин Относительные показатели отражают соотношение величины изучаемого явления с величиной какого-либо другого явления или с величиной этого явления, но взятой за другой период или по другому объекту. Относительная величина пространственного сравнения определяется сопоставлением уровней показателей, относящихся к различным объектам, взятым за один и тот же период или на один момент времени. Относительная величина выполнения плана — отношение между фактическим и плановым уровнем показателя отчетного периода, выраженное в процентах. Относительные величины динамики (для характеристики изменения показателей за какой-то промежуток времени) — определяются путем деления величины показателя текущего периода на его уровень в предыдущем периоде (месяце, квартале, году). Они называются темпами роста (прироста), могут быть базисными и цепными. В первом случае каждый следующий уровень динамического ряда сравнивается с базисным годом, а в другом — уровень показателя следующего года относится к предыдущему. Показатель структуры — относительная доля (удельный вес) части в общем. 6 4.1.4. Балансовый метод Балансовый метод служит главным образом для отражения соотношений, пропорций двух групп взаимосвязанных экономических показателей, итоги которых должны быть тождественны. В анализе хозяйственной деятельности этот метод используется при анализе обеспеченности предприятия трудовыми, финансовыми ресурсами, сырьем, топливом, материалами и т.д., а также при анализе полноты их использования. Определяя, например, обеспеченность предприятия трудовыми ресурсами, составляют баланс, в котором, с одной стороны, показывается потребность в трудовых ресурсах, а с другой – их фактическое наличие. Как вспомогательное средство балансовый метод используется в анализе хозяйственной деятельности для проверки правильности определения влияния различных факторов на прирост величины результативного показателя. В детерминированном анализе алгебраическая сумма величины влияния отдельных факторов должна соответствовать величине общего прироста результативного показателя. Балансовый способ может быть использован при построении детерминированных аддитивных факторных моделей. В анализе можно встретить модели, построенные на основе товарного баланса: Он + П = Р + В + Ок, Р = Он + П – В – Ок, где Он – остаток товаров на начало года; П – поступление товаров; Р –продажа товаров; В – другие источники расхода товара; Ок – остаток товаров на конец года. 7 4.2. Факторный анализ 4.2.1. Понятие факторного анализа Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятия находятся во взаимосвязи, взаимозависимости и взаимообусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие – косвенно. Например, на величину прибыли от основной деятельности предприятия непосредственное влияние оказывают такие факторы, как объем и структура продаж, отпускные цены и себестоимость продукции. Все другие воздействуют на этот показатель косвенно. Если тот или иной показатель рассматривается как следствие, как результат действия одной или нескольких причин и выступает в качестве объекта исследования, то при изучении взаимосвязей его называют результативным показателем. Показатели, определяющие поведение результативного признака, называются факторными. Каждый результативный показатель зависит от многочисленных и разнообразных факторов. Факторный анализ – методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей. Различают следующие виды факторного анализа: 1) детерминированный (функциональный) и стохастический (корреляционный); 2) прямой (дедуктивный, или «от общего к частному») и обратный (индуктивный, или «от частного к общему»); 3) одноступенчатый и многоступенчатый; 4) статический и динамический; 5) ретроспективный и перспективный (прогнозный). 8 Детерминированный факторный анализ исследует влияние факторов, связь которых с результативными показателями носит функциональный характер, т.е. для каждой комбинации факторов значение результативного показателя определено математически. Стохастический анализ исследует влияние факторов, которые могут быть случайными величинами, при этом они могут быть взаимозависимы. Если на основе статистических данных получено уравнение регрессии, связывающее результативный показатель и факторы, то о точности результата можно говорить лишь с заданной степенью вероятности. Одноступенчатый анализ используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части (y = a × b). При многоступенчатом ФА проводится детализация факторов a и b на составные элементы с целью изучения их сущности. Статический анализ применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Динамический факторный анализ представляет собой методику исследования причинноследственных связей в динамике. Задачи факторного анализа: 1) отбор факторов для анализа исследуемых показателей; 2) составление математической модели, связывающей факторы и результативные показатели; 3) оценка степени влияния каждого фактора, исключение несущественных по результатам анализа факторов; 4) практическое использование модели. 9 4.2.2. Факторы, функциональные модели и виды функций Факторы в анализе хозяйственной деятельности различаются: 1) по своей природе (природно-климатические, социально-экономические, производственноэкономические); 2) степени воздействия на результаты (основные, второстепенные); 3) отношению к объекту исследования (внутренние, внешние); 4) зависимости от коллектива (объективные, субъективные); 5) времени действия (постоянные, переменные); 6) свойствам отражаемых явлений (количественные, качественные); 7) своему составу (простые, сложные); 8) уровню соподчиненности (первого порядка, второго порядка и т.д.); 9) возможности измерения влияния (измеряемые, не измеряемые). Функциональная (математическая) модель – приближенное описание какого-либо процесса, явления, выраженное с помощью математической символики. Процесс математического моделирования можно разделить на четыре этапа. 1. Формулирование законов, связывающих основные факторы модели. Эта стадия завершается записью в математических терминах, сформулированных в качестве представлений о связях между факторами модели. В качестве примера модели экономического явления можно рассматривать бухгалтерский баланс. Объектами модели бухгалтерского баланса являются актив, сумма обязательств и собственного капитала. Закон, связывающий эти объекты в единое целое, можно сформулировать следующим образом: сумма денежной оценки активов равна сумме денежной оценки обязательств и собственного капитала организации. 10 2. Исследование математических задач, к которым приводят математические модели.  Основным вопросом здесь является получение в результате анализа данных для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений. Применительно к бухгалтерскому балансу математические задачи, к которым приводит модель, являются задачами вычисления сумм разделов актива, обязательств и собственного капитала. С помощью модели бухгалтерского баланса можно вычислить величину собственного капитала организации, необходимую для погашения обязательств. Для этого нужно определить разницу между активами и обязательствами.  Выяснение того, удовлетворяет ли принятая модель критерию практики, т.е. согласуются ли результаты наблюдений и теоретические следствия модели.  Последующий анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели. В процессе развития науки данные об изучаемых явлениях все более уточняются и наступает момент, когда выводы, проистекающие из модели, не соответствуют нашим знаниям об изучаемом явлении. Таким образом, требуется новая, более совершенная модель. При формировании модели необходимо соблюдать два правила. Факторы модели должны поддаваться измерению, т.е. в качестве факторов модели не могут использоваться относительные величины. Относительная величина не может быть измерена, поскольку является не реально существующей, а расчетной. Так, невозможно измерить производительность труда, поскольку ее можно получить делением количества выпущенной продукции на количество рабочих. Если производительность труда входит в какое-либо уравнение как фактор, то это уравнение не является моделью чего бы то ни было. Если производительность труда в этом уравнении заменить на отношение измеряемых величин, то 11 данное уравнение может трансформироваться в модель (в случае возможности измерения остальных факторов). Факторы не должны быть взаимозависимы, т.е. измерение одного не должно приводить к изменению другого. Так, в уравнении: Валовая продукция = Количество рабочих × × Среднедневная выработка × Количество дней фактор «Среднедневная выработка» является зависимой переменной, поскольку любое изменения количества рабочих приведет к изменению среднедневной выработки. Управлять показателем «Валовая продукция» с помощью такого уравнения невозможно. Если уравнение примет вид: Валовая продукция = Количество рабочих × Норма выработки, то оно позволит управлять процессом формирования валовой продукции посредством изменения любого из двух факторов. Виды функций В анализе хозяйственной деятельности наиболее часто применяются следующие виды функций. 1. Аддитивные функции 12 Аддитивность – свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, соответствует сумме величин, которые являются его частями. Аддитивные функции обычно представляются в виде: 𝑦 = ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 . Часто функции данного вида получаются путем расчленения факторов исходной модели на составные элементы. Объем реализации = Объем выпуска – Остатки продукции. Часть же нереализованной продукции может находиться на складах предприятия, а часть может быть отгружена покупателям, но не оплачена. Тогда приведенная исходная модель примет вид (в случае перехода права собственности на отгруженную продукция в момент оплаты): Объем реализации = Объем выпуска – Остатки продукции – – Остатки неоплаченной продукции. 2. Мультипликативные функции Результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов: 𝑦 = ∏𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 . 13 Функции данного вида также можно получить путем расчленения факторов исходной модели на составные элементы: Объем выпуска = Число рабочих × Норма выработки рабочего в период; Объем выпуска = Число рабочих × Норма выработки рабочего в день × Количество дней. 3. Кратные функции Результативный показатель формируется делением величины одного фактора на величину другого: 𝑦 = 𝑥1 ⁄𝑥2 . Себестоимость единицы продукции можно представить в виде функции двух факторов: суммы затрат и объема выпускаемой продукции. Себестоимость единицы продукции = Затраты / Объем выпуска. 4. Комбинированные функции представляют собой комбинацию первых трех видов функций: y = (a + b) /с, y =(a+b) × c. Если общую сумму затрат в выражении себестоимости заменить на сумму отдельных элементов: оплата труда, сырье и материалы, амортизация, накладные затраты, то получим комбинированную функцию. 14 4.2.3. Способы и методы оценки влияния факторов на показатели деятельности Для определения влияния факторов на выходные показатели модели используются способы: цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц, пропорционального деления, интегральный и индексный методы и др. 1. Способ цепной подстановки состоит в последовательном изменении каждого фактора при неизменности остальных и в вычислении результата, соответствующего каждому изменённому значению фактору. Пример. На предприятии работало соответственно в базисном и отчетном периодах 50 и 55 рабочих (ЧРi), для которых средняя выработка по отрасли (СВi) составляла соответственно 120 и 130 ед. продукции за период. Необходимо определить влияние факторов количества работников и выработки на выпуск продукции (ВПi) способом цепной подстановки. ВП0 = ЧР0 × СВ0 = 50×120 = 6000, ВП10 = ЧР1 × СВ0 = 55×120 = 6600, ВП1 = ЧР1 × СВ1 = 55×130 = 7150. Второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята численность рабочих текущего периода вместо базового. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае базовая. Значит, за счет роста численности рабочих выпуск продукции увеличился на 600 ед. 15 Третий показатель валовой продукции отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо базового. Количество работников в обоих случаях отчетного периода одинаково. Следовательно, за счет повышения производительности труда объем валовой продукции увеличился на 550 ед. Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя. В данном случае: 600 + 550 = 1150 ед. общего прироста. Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах. Используя способ цепной подстановки, необходимо придерживаться следующей последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого. Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать. 2. Способ абсолютных разниц состоит в расчете величины влияния факторов умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели. Пример. На предприятии работало соответственно в базисном и отчетном периодах 50 и 55 рабочих (ЧРi), для которых средняя отраслевая выработка (СВi) составляла соответственно 120 и 130 ед. продукции за период. Необходимо определить влияние факторов количества работников и выработки на выпуск продукции (ВПi) способом абсолютных разниц. ВП0 = ЧР0 × СВ0 = 50×120 = 6000, 16 ВП1 = ЧР1 × СВ1 = 55×130 = 7150. Δ ВП (ЧР) =Δ ЧР × СВ0 = (+5) × 120 = 600, Δ ВП(СВ) = ЧР1 × Δ СВ = 55 × (+10) = 550. Здесь также необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста мультипликативного показателя за счет отдельных факторов равнялась его общему приросту. Прирост количества работников на 5 человек привел к увеличению роста выпуска продукции на 600 ед., а прирост выработки на 10 ед. привел к увеличению роста выпуска продукции на 550 ед. Общая сумма прироста составляет 7150 – 6000 = 600 + 550 = 1150 ед. 2А. Расчет влияния факторов этим способом в моделях мультипликативно-аддитивного вида. Для примера возьмем факторную модель прибыли ПР от объема реализации продукции РП, цены Ц и себестоимости СС: ПР = РП × (Ц – СС). Цена выросла со 100 руб. до 120 руб., себестоимость упала с 70 руб. до 60 руб., объем реализации вырос с 3000 ед. до 3500 ед. Прирост суммы прибыли за счет изменения: — объема реализации продукции ΔП(РП) = ΔРП × (Ц0 – СС0) = 500 × (100 – 70) = 15 000; — цены реализации ΔП(Ц) = РП1 × ΔЦ = 3500× 20 = 70 000; — себестоимости продукции ΔП(СС) = РП1 × (– ΔСС) = 3500 × (10) = 35 000. 17 Итого общий прирост прибыли 15 000 + 70 000 + 35 000 = 120 000, при наличии трех факторов роста. Проверка РП1 × (Ц1 – С1) – РП0 × (Ц0 – С0) = 3500 × (120 – 60) – 3000 × (100 – 70) = 120 000 подтверждает корректность расчетов. 3. Способ относительных разниц использует относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов. Пример 1. На предприятии работало соответственно в базисном и отчетном периодах 50 и 55 рабочих (ЧРi), для которых средняя отраслевая выработка (СВi) составляла соответственно 120 и 130 ед. продукции за период. Необходимо определить влияние факторов количества работников и выработки на выпуск продукции (ВПi) способом относительных разниц. ВП0 = ЧР0 × СВ0 = 50×120 = 6000, ВП1 = ЧР1 × СВ1 = 55×130 = 7150. Δ ВП (ЧР) = ВП0 ×Δ ЧР / ЧР0 = 6000× (+5) /50= + 600, Δ ВП(СВ) = (ВП0 + Δ ВП (ЧР) ) × Δ СВ / СВ0 = (6000 + 600) × (+10) /120 = = + 550. Итого общий прирост за счет двух факторов 600 + 550 = 1150, что подтверждает расчеты. Пример 2. На предприятии работало соответственно в базисном и отчетном периодах 50 и 55 рабочих (ЧРi), для которых средняя отраслевая дневная выработка (СДВi) составляла соответственно 6 и 7 ед. продукции за 20 и 21 рабочих дня (РДi) в периоде соответственно. 18 Необходимо определить влияние факторов количества работников, выработки и рабочих дней на выпуск продукции (ВПi) способом относительных разниц. ВП0 = ЧР0 × СДВ0× РД0 = 50×6 ×20 = 6000, ВП1 = ЧР1 × СДВ1 × РД1 = 55×7 ×21 = 8085, Δ ВП (ЧР) = ВП0 ×Δ ЧР / ЧР0 = 6000× (+5) /50= + 600, Δ ВП(СДВ) = (ВП0 + Δ ВП (ЧР) ) × Δ СДВ / СДВ0 = (6000 + 600) × (+1) / 6 = = + 1100, Δ ВП(РД) = (ВП0 + Δ ВП (ЧР) + Δ ВП(СДВ)) × Δ РД / РД0 = (6000 + 600 + 1100) × (+1) / 20 = 385. Итого общий прирост за счет трех факторов 600 + 1100 +385 = 2085, что подтверждает расчеты. 4. Способ пропорционального деления использует учет влияния изменения составляющих факторов на изменение итогового результата при распределении пропорционально изменениям составляющих факторов. Пример 1. Уровень рентабельности снизился на 10% в связи с увеличением капитала предприятия (общ) на 200 млн руб. При этом стоимость основного капитала (Сосн) возросла на 240 млн руб., а оборотного (Соб) уменьшилась на 40 млн. руб. Значит, за счет первого фактора уровень рентабельности снизился, а за счет второго – повысился: 19 ΔRосн = ΔRобщ /ΔС × ΔСосн = –10% / 200× 240 = –12%, ΔRоб = ΔRобщ /ΔС × ΔСоб = –10% / 200× (–40) = +2%. Итого общее изменение рентабельности за счет двух факторов –12% +2% = 10%, что подтверждает расчет. В случае многоуровневой факторной зависимости, например выделении в составе основного капитала отдельно основных средств и нематериальных активов, или выделения в составе оборотного капитала элементов структуры оборотных активов, изменение каждого отслеживается по изменениям составляющих элементов аналогично. Пример 2. Уровень рентабельности снизился на 10% в связи с увеличением капитала предприятия на 200 млн руб. При этом стоимость основного капитала возросла на 240 млн руб., а оборотного уменьшилась на 40 млн руб. В составе основного капитала увеличилась стоимость основных средств (СОС) на 260 млн. руб. и уменьшилась стоимость нематериальных активов (СНМА) на 20 млн. руб. Значит, за счет фактора первого уровня стоимость основного капитала уровень рентабельности снизился, а за счет фактора стоимости оборотного капитала – повысился. Но имеются еще факторы второго уровня, и уменьшение стоимости нематериальных активов приведет к росту рентабельности. В этом случае для определения влияния факторов второго уровня определяется доля вклада каждого из них в изменение фактора первого уровня, на который они влияют: ΔR ОС = ΔRосн /ΔСосн ×ΔСОС = ΔRобщ /ΔС × ΔСОС = –10% / 200× 260 = –13%, ΔR НМА = ΔRосн /ΔСосн × ΔСНМА = ΔRобщ /ΔС × ΔСНМА = –10% / 200× (– 20) = 20 = +1%, и, по-прежнему, ΔRоб = ΔRобщ /ΔС × ΔСоб = –10% / 200× (–40) = +2%. Итого общее изменение рентабельности за счет двух факторов при наличии факторов второго уровня –13% + 1 % +2% = – 10%, что подтверждает расчет. 5. Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому или по другому объекту). Пример. На предприятии работало соответственно в базисном и отчетном периодах 50 и 55 рабочих (ЧРi), для которых средняя выработка (СВi) составляла соответственно 120 и 130 ед. продукции за период. Необходимо определить влияние факторов количества работников и выработки на выпуск продукции ВП индексным методом. IВП = ЧР1 × СВ1 / ЧР0 × СВ0 = 55 × 130 / 50 × 120 = 1,19, IЧР = ЧР1 × СВ0 / ЧР0 × СВ0 = 55 × 120 / 50 × 120 = 1,10, IСВ = ЧР1 × СВ1 / ЧР1 × СВ0 = 55 × 130 / 55 × 120 = 1,083, IВП = IЧР × IСВ = 1,10 × 1,083 = 1,19. 21 За счет изменения численности работников выпуск продукции увеличивается на 10%, а за счет увеличения выработки объем продукции увеличивается на 8,3%. За счет совместного действия факторов объем выпуска продукции увеличивается на 19%. Если из числителя приведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты валовой продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и способом цепной подстановки. 6. Интегральный метод применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и кратно-аддитивных моделях. Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц, поскольку дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов не присоединяется к последнему фактору, а делится поровну между ними. При этом алгоритмы расчётов влияния факторов для разных моделей зависят от исходной функции. 1) Двухфакторная мультипликативная функция 𝑓 = 𝑥𝑦: ∆𝑓𝑥 = ∆𝑥 (𝑦0 + 𝑦1 )⁄2; ∆𝑓𝑦 = ∆𝑦(𝑥0 + 𝑥1 )⁄2. Пример 1. На предприятии работало соответственно в базисном и отчетном периодах 50 и 55 рабочих (ЧРi), для которых средняя отраслевая выработка (СВi) составляла соответственно 120 и 130 ед. продукции за период. Необходимо определить влияние факторов количества работников и выработки на выпуск продукции (ВПi) интегральным методом. ВП0 = ЧР0 × СВ0 = 50×120 = 6000, 22 ВП1 = ЧР1 × СВ1 = 55×130 = 7150. Δ ВП (ЧР) = Δ ЧР ( СВ0 + СВ1) / 2 = 5 × (120 + 130) /2 = 625, Δ ВП (СВ) = Δ СВ ( ЧР0 + ЧР1) / 2 = 10 × (50 + 55) /2 = 525. Итого общий прирост за счет двух факторов 625 + 525 = 1150, что подтверждает расчеты. 2) Трехфакторная мультипликативная функция 𝑓 = 𝑥𝑦𝑧: ∆𝑓𝑥 = ∆𝑥 (𝑦0 𝑧1 + 𝑦1 𝑧0 )/2 + ∆𝑥∆𝑦∆𝑧⁄3; ∆𝑓𝑦 = ∆𝑦(𝑥0 𝑧1 + 𝑥1 𝑧0 )/2 + ∆𝑥∆𝑦∆𝑧⁄3; ∆𝑓𝑧 = ∆𝑧(𝑥0 𝑦1 + 𝑥1 𝑦0 )/2 + ∆𝑥∆𝑦∆𝑧⁄3. Пример 2. На предприятии работало соответственно в базисном и отчетном периодах 50 и 55 рабочих (ЧРi), для которых средняя отраслевая дневная выработка (СДВi) составляла соответственно 6 и 7 ед. продукции за 20 и 21 рабочих дня (РДi) в периоде соответственно. Необходимо определить влияние факторов количества работников, выработки и рабочих дней на выпуск продукции (ВПi) интегральным методом. ВП0 = ЧР0 × СДВ0× РД0 = 50×6 ×20 = 6000, ВП1 = ЧР1 × СДВ1 × РД1 = 55×7 ×21 = 8085, 23 Δ ВП (ЧР) = Δ ЧР (СДВ0× РД1 + СДВ1 × РД0)/2 + ΔЧР×ΔСДВ×ΔРД / 3 = = 5× (6×21 +7×20)/2 + 5×1×1/3 = 665 + 1,667 = 666,667, Δ ВП (СДВ) = Δ СДВ (ЧР0× РД1 + ЧР1 × РД0)/2 + ΔЧР×ΔСДВ×ΔРД / 3 = = 1× (50×21 +55×20)/2 + 5×1×1/3 = 1075 + 1,667 = 1076,667, Δ ВП (РД) = Δ РД (ЧР0× СДВ1 + ЧР1 × СДВ0)/2 + ΔЧР×ΔСДВ×ΔРД / 3 = = 1× (50×7 +55×6)/2 + 5×1×1/3 = 340 + 1, 667 = 341, 667. Итого общий прирост за счет трех факторов 666, 667 + 1076,667 + 341,667 = = 2085, что подтверждает расчеты. 3) Двухфакторная кратная функция f = x/y: ∆𝑓𝑥 = (∆𝑥 ⁄∆𝑦) × ln⁡(𝑦1 ⁄𝑦0 ); ∆𝑓𝑦 = ∆𝑓общ − ∆𝑓𝑥 . Пример. На предприятии работало соответственно в базисном и отчетном периодах 50 и 55 рабочих (ЧРi), для которых выпуск продукции (ВПi) соответственно составил 6000 и 7150 единиц соответственно. Необходимо определить влияние факторов количества работников и выпуска продукции на среднюю отраслевую выработку (СВi) интегральным методом. 24 СВ0 = 6000/50 = 120, СВ1 = 7150/55 = 130, Δ СВ(ВП) = 1150/5×ln (55/50) = 230×ln (1,1) = 230× 0,0953 = 22, Δ СВ(ЧР) = (130 – 120) – 22 = –12. Величину натурального логарифма можно определить во встроенном инженерном калькуляторе. Итого общее изменение выработки за счет учета выпуска продукции и количества работников 22 – 12 = 10, что подтверждает расчеты. 4) Смешанная функция f = x/(y +z): ∆𝑓𝑥 = (∆𝑥 ⁄(∆𝑦 + ∆𝑧) × ln⁡((𝑦1 + 𝑧1 )⁡⁄(𝑦0 + 𝑧0 )), ∆𝑓𝑦 = (∆𝑓 − ∆𝑓𝑥 )⁡∆𝑦⁄(∆𝑦 + ∆𝑧), ∆𝑓𝑧 = (∆𝑓 − ∆𝑓𝑥 )⁡∆𝑧⁄(∆𝑦 + ∆𝑧). Пример. На предприятии работало соответственно в базисном и отчетном периодах 50 и 55 рабочих (ЧРi), для которых выпуск продукции (ВПi) соответственно составил 6000 и 7150 единиц соответственно. Из 50 работников базисного периода было 40 работников средней квалификации (СК) и 10 высокой квалификации (ВК) Из 55 работников отчетного периода было 43 работника средней квалификации и 12 работников высокой квалификации. Необходимо определить 25 влияние факторов выпуска продукции и количества работников с учетом их квалификации на среднюю отраслевую выработку (СВi) интегральным методом. СВ0 = 6000/(40 + 10) = 120, СВ1 = 7150/ (42 + 13) = 130, Δ СВ(ВП) = Δ ВП / (ΔЧРВК + ΔЧРСК) ×ln((ЧР1ВК + ЧР1СК )/ (ЧР0ВК + ЧР0СК)) = = (1150/(2 + 3)×ln ((43 + 12)/ (40 + 10)) = 230×ln (1,1) = 230× 0,0953 = 22, Δ СВ(ЧР ВК) = (Δ СВ – Δ СВ(ВП) ) × ΔЧРВК / (ΔЧРВК + ΔЧРСК) = = (130 – 120 – 22)×2/(3 + 2) = – 4,8, Δ СВ(ЧР СК) = (Δ СВ – Δ СВ(ВП) ) × ΔЧРСК / (ΔЧРВК + ΔЧРСК) = (130 – 120 – 22)×3/(3 + 2) = – 7,2. Итого общее изменение выработки за счет учета выпуска продукции, количества работников и их квалификации 22 – 4,8 – 7,2 = 10, что подтверждает расчеты. 26