Системный анализ

Лекции Системный анализ Волгоград 2011 Введение Одной из характерных особенностей развития науки и техники во второй половине XX века является повсеместное распространение идей системных исследований, системного подхода, общей теории систем. Систему и системность сегодня усматривают буквально во всем (любой объект научного исследования – система, процесс познания таких объектов характеризуется системностью, современная техника создаёт системы большого масштаба). Человек в современном мире действует, оперируя многочисленными системами – лингвистическими, логическими, психологическими, он входит в окружающие его производственные, организационные и т.п. системы. Это явление несёт на себе оттенок моды. И, тем не менее, за ним стоит научное и практическое осознание системности как одного из важных свойств окружающего нас объективного мира и осмысление её в качестве особого измерения действительности. 1. Предпосылки развития системных представлений 1.1. Потребности научного познания Во времена натуральной философии универсализм ученых создавал предпосылки для всестороннего подхода к физическим явлениям. Это был прежде всего философский подход, основанный на глубокой вере во взаимосвязь всего сущего. Стихийный материализм ученых той эпохи, их огромный энтузиазм, способность к диалектическому обобщению довольно ограниченного набора фактов позволили им сделать великие открытия, несмотря на примитивность экспериментальных средств. И все же каждый шаг давался ценой неимоверных усилий. Наступила эпоха специализации. Современная наука чрезвычайно дифференцирована. Специализация принесла огромную пользу, но вызвала и большие трудности. Главная из них – сложность всестороннего рассмотрения научных факторов, их объединение и интерпретация. Сложные физические явления, в которых большое число учитываемых переменных, не имеют адекватного описания. Мы до сих пор вынуждены объяснять принципиальные свойства живой материи особыми «биологическими законами», которые оказываются оторванными от физических законов и не имеют строгих формулировок. На современном этапе узкоспециальная ограниченность недопустима: слишком много возможностей остается скрытыми и слишком велики потребности растущего человечества. Фундаментальные представления о строении вещества, об энергетических преобразованиях, о сущности развития, об отличии живого от неживого следует пересмотреть с позиций единства и целостности мира. Современная наука требует не только накопления знаний в специальных областях, но и интеграции наук на основе концепции, которая сохраняла бы преемственность и открывала перспективы, устанавливая взаимосвязь между структурой, устройством, организацией и свойствами, действием, поведением. Пример 1. Контакт с инопланетным миром - наглядная иллюстрация проблемы столкновения с новым. Допустим, что группа космонавтов осуществила удачную посадку на другую планету. Группа состоит из физика, химика, биолога, геолога, инженера, медика. Они нашли объект длиной 1 м, неправильной формы, темного цвета. Физик определил удельный вес, произвел спектральный анализ, обнаружил два десятка элементов в необычных пропорциях. Выявил, что структура гомогенна и схожа с кристаллической. Имеются поверхностные электронные потенциалы. Собственного внешнего электрического или магнитного поля нет. Обнаружить внутренние поля без разрушения объекта невозможно. Химик установил, что вещество скорее всего неорганическое и нашел несколько десятков характеристик с помощью микропроб. Геолог высказал ряд предположений о возможных вариантах образования подобного конгломерата, главным из которых является то, что он не знает, что это такое. Инженер не обнаружил движущихся частей и заявил, что это не машина, далее пользуясь определенным профессиональным иммунитетом, высказал ряд гипотез: это горная порода, искусственный строительный материал, электронная конструкция неизвестного назначения, остаток метеорита, неизвестно что. Биолог заявил, что скорее всего объект не находится в его компетенции, но в принципе не исключено, что это живое существо с кристаллической микроструктурой клеток и электронно-ионным обменом веществ. Ничего подобного на Земле нет. Наконец медик заявил, что он не знает, опасен ли объект для жизни людей. Затем возникает вопрос, что делать? Дать геологу раздробить объект и предпринять исследование кусков. Для физика и химика это приемлемо, но что если прав инженер и найденный объект – электронное устройство (например, на интегральных схемах), тогда будет потеряно величайшее открытие. Или прав биолог, и мы уничтожим инопланетное живое существо, единственное в своем роде. А может это целая колония живых существ. Дискуссию можно продолжать долго, но ясно одно: никакая разнородная группа узких специалистов не в состоянии справится с проблемой, требующей особого подхода, особой методологии, которая в настоящее время разрабатывается с большой интенсивностью и энтузиазмом. Относясь в равной мере и к объективному миру и к отражающему его знанию и к практической деятельности людей, системные методы исследования при их глубоком понимании и выявлении их сущности способны значительно обогатить познавательные возможности человека. 1.2. Потребности проектирования, создания, эксплуатации и управления сложными объектами. Сложные технические конструкции все в большей мере проектируются и работают по законам целостности функциональных систем. Разработка современной военной техники, создание средств комплексной автоматизации, конструирование крупных производственных объектов с автоматизированным управлением, различного рода вычислительных систем проводятся таким образом, что в качестве реального объекта проектирования и конструирования выступает теперь не изделие само по себе, а изделие со всем комплексом условий - технических, «человеческих», социальных, необходимых для успешного функционирования. Еще большая потребность в системной методологии обнаруживается в управлении народным хозяйством, при создании крупных проектов освоения природы, стремящихся предвидеть близкие и далёкие последствия вмешательства человека в баланс природного взаимодействия. Сложные системы любого вида не поддаются адекватному описанию в рамках одной традиционной научной дисциплины. Процесс создания сложной технической системы, например типа «человек – машина», нельзя разбить на множество непересекающихся технических, психологических, экономических и других проблем, все они взаимосвязаны в единой системе. Только междисциплинарный подход к ним, с самого начала ориентированный на системную связанность подлежащих решению проблем, в состоянии привести к успеху. Пример 2: АСУ. Экономисты, математики, социологи, управленцы, инженеры. Никто не представляет систему в целом, в масштабе региона, области. Чтобы разрешить данную ситуацию, нужно выработать единый, общий для всех специалистов язык. Каждый знает только свою сторону: экономическая система, техническая система и т.д. Описание системы, сложной для привычных средств каждого из привлеченных к делу специалистов, приходится начинать с выяснения философского по сути вопроса – что же такое система, что представляет собой системный подход вообще – независимо от той или иной сферы его применения. С развитием промышленной технологии, коммуникаций, глобальной и космической деятельности человеку приходится иметь дело со все более сложными целенаправленными системами. Объем техносферы возрастает с огромной быстротой. Это сооружения, машины, приборы, аппараты, вещества, транспортные средства, энергосистемы. Взаимодействие техносферы с биосферой приобретают глобальный характер. Сооружение и применение новых технических систем высокого энергетического уровня и высокой управляемости требует всестороннего анализа функций, возможностей и последствий. Перспективы развития техники (как и науки) требуют глубокого знания организации систем и процессов, умения так изменить организацию, чтобы направить развитие по желаемому пути. Пример 3. От 30 до 50% больных от общего числа тех, кто лежит в больнице или сидит у врача в поликлинике - «мнимые больные», «хронические ходоки по врачам», «заблудившиеся, проблемные» и т.д. – зарубежные данные. Психосоматика. Фактически это здоровые люди, нуждающиеся в известной коррекции эмоционального состояния. Свыше ста лет назад крупнейший немецкий ученый Р. Вирхов выдвинул принцип анатомического мышления: врач обязан найти в теле место, где гнездится болезнь. Жесткая привязка каждой жалобы больного к определенному органу или физиологической системе практически исключали саму возможность функциональных расстройств. Именно анатомическое мышление повинно в том, что личность больного не воспринимается врачом как некое физиологическое единство с теснейшей функциональной взаимосвязью всех органов и систем, а превращается в простую арифметическую сумму тех же органов, тканей и клеток, где каждое слагаемое монополизируется своим лечебным ведомством. За множеством симптомов и жалоб полностью скрывается и как бы размывается личность больного человека. Практическая медицина все больше занимается лечением болезни, а не больного. Анатомическое мышление, все более узкая специализация врачей и неизбежное при этом сужение представления о больном человеке означают в итоге все большую дегуманизацию медицины. Итак, базисом развития системных идей и системного подхода можно назвать следующие три фактора: - современные научные фундаментальные и прикладные исследования с подходом целостности, организованности объектов исследования, как, например, кибернетика, биология, психология, лингвистика; - современная сложная техника и программное обеспечение, в которой системный подход представляет ведущий принцип разработки и проектирования сложных объектов; - организация производства и управления и социально-экономическая сфера общества, когда к анализу процессов приходится привлекать экономические, экологические, социологические, организационные, психологические, правовые и этические соображения. 2. Предмет и метод теории систем Определить предмет научной дисциплины – значит установить круг вопросов, которые данная дисциплина изучает. Главным в предмете «теория систем» является понятие системы. Под системой в первом приближении понимается множество взаимосвязанных элементов, выступающих как единое целое. Принцип системности предполагает возможность исследования большого класса объектов как систем. Совершаемый современной наукой и техникой переход к анализу своих объектов как систем означает по сути важное преобразование научного знания. Теория сложных систем как методология все шире распространяется и глубже проникает в различные науки и области деятельности. Возникнув как область кибернетики эта теория получила концептуальное обоснование, развитие и приложение прежде всего в технике, экономике и промышленности. В дальнейшем под давлением практических потребностей системный подход расширился и завоевал популярность в физике, химии, биологии и военном деле. Формальный аппарат должен быть конструктивным (практически результативным) и в то же время весьма общим (применимым для исследования систем различного назначения). Одна из форм теоретического осознания системности – общая теория систем – междисциплинарная область научных исследований, ставящая своей задачей выявление и теоретическое описание закономерностей строения, поведения, функционирования и развития систем. Философские идеи о системе, внутренней сложности и взаимной обусловленности сторон, частей и различных аспектов исследуемых объектов и т.д. были восприняты естествознанием и получили в его рамках конкретную естественнонаучную разработку. Системные исследования убедительно продемонстрировали свою междисциплинарную природу. Различными формами конкретной реализации теории систем являются кибернетика, исследование операций, системотехника и инженерная психология. Общая теория систем и системный подход не решают общефилософские проблемы, они дают целостное конкретное представление о методах и средствах исследования систем в современной науке и технике. В этом их основная цель и главная функция. В процессе познания и практической деятельности люди ставят перед собой определенные цели, выдвигают те или иные задачи. Теперь надо найти правильные пути к цели, эффективные приемы решения задач. Пути достижения цели, совокупность определенных принципов, приемов теоретического исследования и практического действия составляет метод. Без определенного метода невозможно решать никакие научные и практические задачи. Химический состав вещества – необходимо овладеть методом химического анализа, т.е. уметь воздействовать на вещество нужным химическим реактивом, разложить его на составные части, выяснить их химические свойства и т.д. Выплавить металл – овладеть технологией плавки, т.е. теми практическими приемами, которые выработаны людьми в процессе металлургического производства. Определенные методы необходимы при исследовании физических, биологических и других явлений. Метод не есть механическая сумма тех или иных приемов исследования, выбираемых самими людьми по своему желанию, вне связи с самим исследуемыми явлениями. В значительной степени сам метод обусловлен природой этих явлений, присущим им закономерностям. Поэтому каждая область науки выбирает свои особые методы (физика, химия, биология). Метод теории систем – системный подход (анализ). Системный подход базируется на познании некоторых всеобщих черт реальной действительности и представляет собой познавательный инструмент для их адекватного изучения. Системный подход представляет собой одно из современных общенаучных направлений исследований. Он ориентирован на выявление представлений о целостности системных объектов. Системный подход использует материал, добываемый всеми науками в виде конкретного материала анализа, а сам он обобщает данные познавательного процесса и разрабатывает свои специфические приемы и процедуры:  вычленение общего в частно-методологическом знании о системах;  описание и классификация типичных системных форм и механизмов действия тех или иных системных аспектов;  выработка наиболее рациональных схем научного анализа системных явлений применительно к сферам органической и неорганической природы, явлениям общественной жизни, естественным и искусственным системам, особенностям системных форм в статике, динамике и развитии, использование системных приемов в синтезе научных знаний. Задачей системных исследований является прежде всего выработка соответствующей теоретико-познавательной технологии изучения явлений как систем и познание системности самого мира. В системном подходе центральное место занимают вопросы, связанные с различением уровней структурной и функциональной организации исследуемых систем, критериями их выделения, рассмотрением связей и взаимодействий, а также их взаимопереходов, раскрытием механизмов образования более высоких уровней структурной и функциональной организации. Системный подход представляет собой многофункциональное методологическое направление, отражающее тенденцию к синтезу научного знания и характеризующееся взаимодействием общефилософских, общенаучных и специально научных аспектов в изучении объектов. Одной из основных задач системного подхода является разработка методологии конкретных научных исследований. Следует помнить, что системный подход не является единственным средством изучения систем. Науки естественные и общественные изучают бесчисленное множество различных объектов-систем, изучают специфические закономерности структуры и функционирования целостных явлений природы и общества, причем изучают свои системные предметы, чаще всего не употребляя никакой системной терминологии. Системный подход не может подменить конкретные науки в изучении конкретных систем, он призван помочь специалистам лучше изучать системы, используя в сконцентрированном методологическом виде все достижения научного познания этого рода. Системные исследования – особый научный феномен, обладающий специфическими свойствами, отличающими его от других типов и форм научного познания. Системный подход отказывается от односторонне аналитических, линейнопричинных методов исследований и основной акцент делает на анализе целостности, интегративных свойств объекта, выявлении его многообразия связей и отношений, имеющих место как внутри исследуемого объекта, так и в его взаимоотношениях с внешним окружением. Знание о предмете должно состоять из многих разнопорядковых знаний: микро, мезо, макромасштабы реальной действительности. При системном исследовании описание элементов анализируемого объекта проводится не само по себе, а лишь в связи и с учетом их «места» в целом. Элементы рассматриваются как относительно неделимые – неделимые только в рамках конкретной задачи и данного объекта. Свойства объекта как целого определяются не только и не столько свойствами его отдельных элементов, сколько свойствами его структуры, особыми интегративными связями рассматриваемого объекта. Исследование объекта как системы в методологическом плане не отделимо от анализа условий его существования и от анализа среды системы. Сложность и многообразие элементов, связей и отношений объекта как системы обуславливают иерархическое строение системы – упорядоченную последовательность её различных компонентов и уровней взаимосвязи между ними. Говоря о системном подходе, имеют в виду также выработку средств соединения, синтеза в теоретическом знании отдельных представлений о сложном объекте – исследуемой системе. Итак, системный подход представляет собой совокупность методов и средств, позволяющих исследовать свойства, структуру и функции объектов, явлений или процессов в целом, представив их в качестве систем со всеми сложными межэлементными взаимосвязями, взаимовлиянием элементов на систему и на окружающую среду, а также влиянием самой системы на ее структурные элементы. Системный подход при исследовании любого сложного объекта, явления или процесса базируется на их целостном видении. Главной особенностью системного подхода является наличие доминирующей роли целого над частным, сложного над простым. Поэтому в отличие от традиционного подхода, когда мысль движется от простого к сложному, от части к целому, от элемента к системе, в системном подходе, наоборот, мысль движется от целого к составным частям, от системы к элементам, от сложного к простому. Системный подход делает акцент на анализе целостных, интегративных свойств объекта, выявлении его структуры и функций. Однако существенное значение также имеют протекающие в системах процессы управления, требующие исследования систем в плане циркулирующей в них информации, поведения и выбора цели. 3. Терминология теории систем Пока отсутствует строгое однозначное и корректное определение системы какоголибо рода. Понятие «система», которое используется в самых разных видах деятельности, является очень широким, размытым понятием. Поэтому затруднительно дать определение, которое относилось бы ко всем видам систем без исключения и вместе с тем четко выделяло бы их из объектов другого рода. Сложности в выработке общего понятия системы рассматривались еще Ю.А. Урманцевым и В.Н. Садовским, известными специалистами по созданию и развитию общей теории систем. Ими был проведен анализ множества имеющихся определений системы и сделана интересная попытка найти общий методологический подход к построению различных (в силу необходимости) определений систем. С тех пор появилось немало новых определений. Разнообразие определений в одних случаях обусловлено ориентацией на разные типы систем, в других - на разные задачи. В качестве существенных выделяются различные признаки систем. Практически любое определение системы, встречающееся в литературе, или является слишком узким не охватывает каких-то типов объектов, которые принято называть системами, или же, хотя, и позволяет более или менее отличить системы от других объектов, но является слишком упрощенным - характеризует системы недостаточно полно для понимания их сути. Для системных исследований ключевой является проблема общности и универсальности понятия системы. Возражение по поводу всеобщности этого понятия строится на положении формальной логики, об обратном отношении между содержимым и объемом, а именно: расширение объема понятия системы - это расширение области ее применения, но одновременно с этим происходит обеднение его содержания, что на самом деле представляет парадокс универсальности. Чем универсальнее понятие, тем беднее его содержа- ние и меньше характерных признаков. Парадокс универсальности требует отказа от использования общего определения системы и выделения отдельных классов объектов, в каждом из которых общие понятия и свойства, в том числе и такие, как «система», «структура», «состояние» и другие, наполняются своим специфическим содержанием. Так, в частности, в системологни Дж. Клира выделяются классы систем, базирующиеся на определенных типах как элементов, так и отношений между ними. Наиболее значительная группа определений дает определение системы через понятия элемента, отношения, свойства, связи, целое (целостность). Эта группа понятий выступает как базовая в определении понятия системы. Внесение в нее дополнительных понятий, например, входа, выхода, управления и т.п. приводит к конкретизации базового определения и задает определенные классы систем. Определение 1. Система – множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определенную целостность, единство. Определение 2. Под системой обычно понимают совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных единством цели (или назначения) и функциональной целостностью. При этом свойство самой системы не сводится к сумме свойств составных элементов. В настоящее время, как было сказано выше, отсутствует общепринятое и достаточно корректное определение системы - имеются лишь различные ее толкования. Анализ различных определений и толкований показывает, что существуют, по крайней мере, четыре основных признака, которыми должен обладать объект, явление или их отдельные грани (срезы), чтобы их можно было считать системой. Первая пара признаков - это признаки целостности и членимости объекта. С одной стороны, система это целостное образование и представляет целостную совокупность элементов, а, с другой стороны, в системе четко можно выделить ее элементы (целостные объекты). Для системы главным является признак целостности, т.е. она рассматривается как единое целое, состоящее из взаимодействующих или взаимосвязанных частей (элементов), часто разнокачественных, но совместимых. Второй признак - это наличие более или менее устойчивых связей (отношений) между элементами системы, превосходящих по своей силе (мощности) связи (отношения) этих элементов с элементами, не входящими в данную систему. В системах любой природы между элементами существуют те или иные связи (отношения). При этом с системных позиций определяющими являются не любые связи, а только лишь существенные связи (отношения), которые определяют интегративные свойства системы. Третий признак - это наличие интегративных свойств (качеств), присущих системе в целом, но не присущих ее элементам в отдельности. Интегративные свойства системы обуславливает тот факт, что свойство системы, несмотря на зависимость от свойств элементов, не определяется ими полностью. Из этого следует, что простая совокупность элементов и связей между ними еще не система, и поэтому, расчленяя систему на отдельные части (элементы) и изучая каждую из них в отдельности, нельзя познать все свойства нормально (хорошо) организованной системы в целом. Интегративное свойство (качество) - это то новое, которое формируется при согласованном взаимодействии объединенных в структуру элементов и которым элементы до этого не обладали. Четвертый признак - это организация (организованность) развивающихся систем. Этот признак характеризует наличие в системе определенной организации. Организация возникает в том случае, когда между некоторыми исходными объектами (явлениями) возникают закономерные устойчивые связи или/и отношения, актуализирующие какие-то свойства элементов и ограничивающие иные их свойства. Организация связана с упорядоченностью и согласованностью функционирования автономных частей системы и проявляется, прежде всего, в снижении энтропии по сравнению с энтропией системоформирующих факторов. Организация проявляется в структурных особенностях системы, сложности, способности сохранения системы и ее развития. На практике пользуются таким понятием как степень организованности, сложность организации и совершенство организации. Степень организованности обычно связывают с информацией, или негэнтропией системы. Считается, что чем выше степень организованности, тем выше негэнтропия системы и ниже ее энтропия. Существует еще один подход, различающий понятие «система» и «системный комплекс». Ряд специалистов вводят понятие системного комплекса как совокупности взаимодействующих систем, например, человеко-машинного типа. Источником функционирования системного комплекса является необходимость осуществления взаимодействия между системами. Именно взаимодействие между системами определяет и объясняет активность отдельных систем и задает многовариантность действий. Различная направленность этой активности соответственно обуславливает характер и динамику развития системного комплекса. Межсистемные взаимодействия неоднозначно обуславливаются индивидуальными целями каждой из систем, в зависимости от того совпадают или не совпадают эти цели между собой. В человеко-машинных и социальных системных комплексах эти межсистемные взаимодействия могут определяться также и общими, иногда неопределенными, целями, ценностями и нормами различного вида, например профессиональными, нравственными, этическими. Определение 3. Система - это объект, представляющий собой некоторое множество элементов, находящихся в рациональных отношениях и связях между собой и образующих целостность, единство, границы которого задаются пределами управления. При таком определении системы понятие «система» и «системный комплекс» становятся взаимодополняющими. Причем, понятие «взаимодействие» нельзя использовать в качестве основного системного признака, так как просто взаимодействие между большим количеством элементов неизбежно приводит к хаосу, если не содержит дополнительных факторов, которые его упорядочивают и приводят к взаимосодействию. Рациональные отношения – это предсказуемые, упорядоченные, целесообразные, устойчивые отношения. Под понятием «иррациональность» понимается неупорядоченность, нецелесообразность, неопознаваемость, непредсказуемость, парадоксальность. Среди специалистов по системному подходу используется, по крайней мере, дватри способа выделения систем. Первый, наиболее распространенный, когда сложный объект, явление или процесс расчленяется на множество составных элементов и между ними выявляются системообразующие межэлементные связи и отношения, придающие этому множеству целостность. При таком представлении окружающий нас мир можно разделить на системы различной природы. Другой способ - это представление не всего исследуемого объекта, явления, или процесса как системы, а только лишь его отдельных сторон, аспектов, граней, разрезов, которые считаются существенными для исследуемой проблемы. В этом случае каждая система в одном и том же объекте выражает лишь определенную грань его сущности. Например, единый объект государство имеет много различных граней, которые составляют военную систему, политическую, экономическую, образовательную, научную, культурную и др. Такое применение понятия системы позволяет досконально и цельно изучать разные аспекты или грани единого объекта. Эти системы взаимосвязаны между собой, а при необходимости целиком рассмотреть сложный объект как общую систему, в котором уже выделены системы соответственно его разным граням, их можно представить как подсистемы общей системы. Таким образом, при структурировании сложного объекта в целях его анализа можно выделить в нем подсистемы или элементы как путем расчленения на части, так и путем выделения его различных граней или аспектов. Известен из литературы еще один способ выделения систем в сложном объекте без его расчленения на части. Гранями там служат существенные процессы, протекающие в сложном объекте, а системы принимают участие в этих процессах. Например, могут выделяться процессы сохранения устойчивости колебаний между объединением и разъединением, процессы изменения уровня организованности, процессы эволюции. С понятием системы тесно связан целый круг общенаучных и философских понятий, относящихся к описанию «внутреннего строения системы». В эту группу входят понятия: «свойства, отношение, связь, подсистема, элемент, окружающая среда, часть целое, структура, организация» и некоторые другие. Следует особо подчеркнуть взаимозависимость названных понятий, приводящую в частности, к «круговому» характеру их определения (каждое из этих понятий определяется на основе других и в свою очередь способствует уточнению их синтеза). По мере развития различных вариантов теорий систем и системного подхода в целом возрастает роль установления строгих определений системных понятий. Это возможно лишь в рамках специальных формальных языков, построенных для системных теорий. Пока успехи в этом отношении весьма скромные. Рассмотрим на качественном уровне основные понятия, характеризующие строение и функционирование систем. Элемент. Под элементом принято понимать простейшую неделимую часть системы. Элемент – предел членения системы с точки зрения решения конкретной задачи и поставленной цели. Элементом назовем некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), обладающий рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого относительно цели рассмотрения значения не имеет. Подсистема. Подсистемы представляют собой компоненты более крупные, чем элементы и в то же время более детальные, чем система в целом. Возможность деления на подсистемы связана с вычленением совокупностей взаимосвязанных элементов, способных выполнять относительно независимые функции, подцели, направленные на достижение общей цели системы. Внешняя среда. Под внешней средой понимается множество элементов, которые не входят в систему, но изменение их состояния вызывает изменение поведения системы. Ближайшее окружение системы, во взаимодействии с которым система формирует и проявляет свои свойства. Связь. Общее определение. Внутри системы и между системами важную роль выполняют связи, которые соединяют элементы между собой в систему. Предполагается, что связи существуют между всеми системными элементами, между подсистемами и системами. В частности, элементы (подсистемы) считаются взаимосвязанными, если по изменению происходящего в одном из элементов можно судить об изменениях, происходящих в других элементах. Два и более различных предмета связаны, если по наличию или отсутствию некоторых свойств у одних из них можно судить о наличии или отсутствии тех или иных свойств у других из них. Более технологичное определение. Связью назовем важный для целей рассмотрения обмен между элементами веществом, энергией, информацией. Единичным актом связи выступает воздействие. Обозначая все воздействия элемента М1 на элемент М2 через х12 , a элемента М2 на М1 — через х21, можно изобразить связь графически (рис.1.). М1 М2 Рис.1. Связь двух элементов Для данного элемента можно выделить: а) все те воздействия, которые он испытывает со стороны других элементов и внешней среды; б) воздействия, которые он оказывает на другие элементы и внешнюю среду. Первую группу воздействий принято называть входами (воздействия «на элемент»), а вторую—выходами (воздействия «от элемента»). Язык входов и выходов переносится на произвольную совокупность элементов, включая и всю систему целиком. И здесь можно говорить обо всех входящих и выходящих воздействиях. Это не просто удобный, но весьма плодотворный подход к рассмотрению системы, поскольку, характеризуя группу элементов только входами и выходами, мы получаем возможность оперировать этой частью системы, не вникая, как связаны и взаимодействуют между собой ее элементы. Таким образом, мы уходим от детализации в описании при сохранении основных особенностей системы. Группа элементов системы, описываемая только своими входами и выходами и обладающая определенной цельностью, называется модулем. Система может представляться набором модулей и сама рассматриваться как модуль. Деление системы на модули — это удобный и наиболее распространенный прием работы с искусственными системами, включая их создание (проектирование), проверку, настройку, усовершенствование. Именно модульное строение системы в сочетании с принципом введения все более крупных модулей при сохранении обозримого объема входов и выходов позволяет рассматривать в принципе сколь угодно сложные системы. Связь характеризуется направлением (направленные, ненаправленные), силой (сильные, слабые) и характером (связи взаимодействия, связи порождения (генетические), связи управления, связи функционирования, связи развития и т.д.). Различают также связи по месту приложения (внутренние и внешние), по направленности процессов в системе в целом и в отдельных ее подсистемах (прямые, обратные). Состояние. Мгновенная фотография, «срез» системы, остановка в ее развитии. Состояние – это совокупность значений существенных свойств системы в определенный момент времени. Поведение. Если система способна переходить из одного состояния в другое (например, z1z2z3), то говорят, что она обладает поведением. Поведение – множество последовательных во времени состояний системы. Равновесие – это способность системы в отсутствие внешних возмущающих воздействий (или при постоянных воздействиях) сохранять свое состояние сколь угодно долго. Устойчивость. Под устойчивостью понимается способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних возмущающих воздействий. Эта способность обычно присуща системам при постоянном внешнем воздействии, если только отклонения не превышают некоторого предела. Существует и такое определение. Устойчивость системы – это способность сохранять динамическое равновесие со средой, способность к изменению и адаптации. Увеличение устойчивости кибернетических систем иногда прямым образом связано с повышением сложности систем (резервированием), с усложнением реакции на внешние воздействия. Нередко сравнительно более устойчивой, при прочих равных условиях, оказывается система, содержащая больше число элементов. Известно, что при ухудшении климатических условий небольшие экосистемы страдают больше, чем крупные. Аналогично, при высыхании водоемов в одних и тех же климатических условиях скорее высохнут небольшие пруды, чем крупные озера. На самом деле, во многих случаях общая устойчивость системы повышается с ростом числа элементов только тогда, когда увеличение числа элементов не приводит к уменьшению структурной устойчивости системы. Так, при землетрясении многоэтажные здания разрушаются скорее, чем малоэтажные постройки. В общем случае устойчивость системы зависит не только от количества ее элементов, но и от характера самих элементов, способов их сочетания и вида их структурных связей. К примеру, хорошо организованная небольшая армия может быть боеспособнее и устойчивее, чем значительно превосходящая ее по численности, но слабо организованная. Структурная устойчивость системы бывает статической и динамической. Если устойчивость разных элементов системы по отношению к внешним воздействиям различна, то общая устойчивость системы определяется наименее устойчивым или слабым элементом. Это явление представляет собой реализацию принципа наименьших сопротивлений - где тонко, там и рвется. Закон наименьших сопротивлений формулировался независимо в разных областях науки, на разном конкретном материале и в разных формах. Структура (строение, расположение, порядок). Следует отметить следующее обстоятельство: как нет единого определения понятия системы, так нет и единого определения понятия структуры. Наиболее типичными определениями структуры являются следующие:  структура - это множество всех возможных отношений между подсистемами и элементами внутри системы;  структура – это устойчивая упорядоченность в пространстве и во времени ее элементов и связей между ними, определяющая функциональную компоновку системы и ее взаимодействие с внешней средой  структура - это то, что остается неизменным в системе при изменении ее состояния, при реализации различных форм поведения, при совершении системой операции. В совокупности эти определения отражают главное, что присутствует в любой структуре: элементный состав, наличие связей, неизменность (инвариантность) во времени (на всем интересующем исследователей интервале функционирования системы или на каждом из непересекающихся подмножеств, на которые разбит интервал функционирования системы). Структура имеет множество описаний и интерпретаций. Для получения адекватного знания о структуре системы, о строении системы, необходимо построить множество описаний, каждое из которых будет охватывать лишь некоторые аспекты структуры как целостности. Взаимодействие элементов в системе строго избирательно. Элемент, входящий в систему, взаимодействует с другими элементами не целиком, а только одной или несколькими сторонами. Следовательно, характер и качество связи зависит от особенностей той или иной стороны элементов, находящихся во взаимодействии. Например, кирпичи в простой кладке взаимодействуют друг с другом лишь путем соприкосновения поверхностей, не меняясь внутренне. Взаимодействие это чисто механическое. Поэтому структура, строение этой системы может быть отражено указанной формальной схемой. В кристалле – совершенно другая картина. Во взаимодействии элементов кристалла – атомов – проявляются их внутренние свойства. Атомы, входящие в кристаллы, претерпевают качественные изменения. Поэтому кристаллическая решетка только приближенно передаёт структуру кристалла. С помощью простой схемы пространственного расположения клеток нельзя отобразить структуру живого организма, т.к. взаимосвязь клеток сложна и многообразна. Таким образом, чем больше сторон и свойств элементов участвуют во взаимодействии, тем сложнее оказывается структура. Пространственное расположение элементов – это отношение между элементами. Строение системы – её структура – не исчерпывается только этим отношением. В понятие структуры должны входить элементы – основа структуры, и набор отношений между ними. Набор может сводиться к одному отношению. Элементами структуры необязательно являются элементы системы или части системы (подсистемы). Элементами структуры могут быть и связи между элементами системы, и их свойства, и отношения между ними и т.д. Зачастую структура рассматривается как схема связей элементов системы. Как всякий предмет имеет множество сторон, свойств, взаимоотношений с миром, так и структура системы имеет множество проявлений и в этом смысле можно говорить о множественности структур системы – пространственная структура, структура связности и т.п. Структуру системы удобно изображать в виде графической схемы, состоящей из ячеек (групп) и соединяющих их линий (связей). Такие схемы называются структурными. Приведем примеры структур. Вещественная структура сборного моста состоит из его отдельных, собираемых на месте секций. Грубая структурная схема такой системы укажет только эти секции и порядок их соединения. Последнее и есть связи, которые здесь носят силовой характер. Пример функциональной структуры — это деление двигателя внутреннего сгорания на системы питания, смазки, охлаждения, передачи силового момента и др. Пример системы, где вещественные и функциональные структуры слиты, — это отделы проектного института, занимающиеся разными сторонами одной и той же проблемы. Типичной алгоритмической структурой будет алгоритм (схема) программного средства, указывающая последовательность действий. Также алгоритмической структурой будет инструкция, определяющая действия при отыскании неисправности технического объекта. Примерами структур других типов являются календарь (временная структура) или деление книги на главы. Ситуация с книгой интересна тем, что здесь основа деления может быть информационной (в научной литературе), вещественной (для типографии глава — это количество бумаги и рабочего труда) или более сложной, например, основанной на наборе эстетических воздействий на читателя (для художественной литературы). В плане пространственной организации систем различают структуры плоские и объемные; рассредоточенные – когда элементы равномерно распределены в пространстве; локально-сосредоточенные – при наличии сгущений элементов и сосредоточенные – когда имеется одно сгущение элементов. По временному признаку выделяются экстенсивные структуры, в которых с течением времени происходит рост числа элементов, и интенсивные – в которых происходит рост числа связей при неизменном числе элементов. Порядок вхождения элементов системы в подсистемы, а затем последовательное объединение подсистем в целостную систему образует структуру членения системы. Эта структура всегда иерархического типа и имеет всегда не менее двух уровней – старший уровень – система, младший – элементы. Структура системы может быть охарактеризована по имеющимся в ней (или преобладающим) типам связей. Простейшими из них являются последовательное, параллельное соединение элементов и обратная связь (рис. 2). Рис..2. Простейшие типы связей Поясним понятие обратной связи. Оно означает, что результат функционирования элемента влияет на поступающие на него воздействия.. Как правило, обратная связь выступает важным регулятором в системе. Крайне редко встречается система без того или иного вида обратной связи. Выделим три класса структур: иерархические, неиерархические и смешанные (см. рис.3). Иерархия – это упорядоченность компонентов по степени важности (многоступенчатость, служебная лестница). Иерархией называют структуру с наличием подчиненности, т. е. неравноправных связей между элементами, когда воздействия в одном из направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом. Для иерархических структур характерно наличие управляющих (командных) подсистем. В неиерархических структурах функции управления распределены между всеми элементами или группами элементов. Как правило, наличие иерархии является признаком высокого уровня организации, в функциональном отношении иерархические системы более экономны. Избыточность структуры свидетельствует о нецелесообразном расходе ресурсов, расточительности, которая оправдана только в том случае, если целью является дальнейшее развитие системы, ее морфологическая перспектива. Для описания структур применяются графы. 3. 1. 2. 4. 5. Рис.3. Классификация структур по связям: 1,2 – иерархическая; 3,4 – многосвязная; 5 - сотовая Строго иерархической называется структура удовлетворяющая следующим условиям: 1) каждая подсистема является либо управляющей, либо подчиненной, либо (по отношению к различным подсистемам) то и другое одновременно; 2) существует по крайней мере одна только подчиненная система; 3) существует одна и только одна управляющая подсистема; 4) любая подчиненная подсистема непосредственно взаимодействует с одной и только одной управляющей (обратное не обязательно). Неиерархические структуры являются производными от многосвязной структуры, в которой каждая подсистема непосредственно взаимодействует с любой другой. Неиерархические структуры удовлетворяют следующим требованиям: 1) не существует подсистемы, которая является только управляющей; 2) не существует подсистемы, которая является только подчиненной; 3) любая подчиненная подсистема взаимодействует более чем с одной управляющей (обратное необязательно). Смешанные структуры представляют собой различные комбинации иерархической и неиерархической структур. Любая иерархия, в принципе, сужает возможности и особенно гибкость системы. Элементы нижнего уровня сковываются доминированием сверху, они способны влиять на это доминирование (управление) лишь частично и, как правило, с задержкой. Однако введение иерархии резко упрощает создание и функционирование системы, и поэтому ее можно считать вынужденным, но необходимым приемом рассмотрения сложных технических систем. Недаром та или иная степень иерархии наблюдается в подавляющем большинстве естественных систем. В большинстве определений и интуитивные трактовок понятия структуры системы имеется в виду, что структура представляет собой совокупность устойчивых связей и отношений между элементами системы и выступает в виде ее инварианта. Однако такое понятие структуры не совсем пригодно для развивающихся систем, у которых структура меняется с развитием системы и поэтому является относительно устойчивой. Цель. Общее определение. Цель – это некоторое (возможно, воображаемое) положение дел, к осуществлению которого стремятся. Цель – субъективный образ (абстрактная модель) несуществующего, но желаемого состояния среды (системы), которое решило бы возникшую проблему. Более технологичное определение. Понятие цели системы часто определяют как задачу получения желаемого выходного воздействия (или выходной траектории) или достижения желаемого состояния системы (поведения). Постановка цели перед системой (часто говорят: глобальной цели) влечет за собой необходимость: а) формулировки локальных целей, стоящих перед элементами системы и группами элементов; б) целенаправленного вмешательства в функционирование (строение, создание) системы. Обе эти операции тесно связаны, хотя с точки зрения практики обычно сначала разбивают глобальную цель на набор локальных, а потом ищут пути достижения локальных целей. Набор локальных целей, как правило, сам имеет иерархическое многоуровневое строение и в той или иной степени соответствует общей иерархии в системе. В этом случае понятие «локальные цели» есть собирательный термин для целей всех иерархических уровней; для любой из них можно указать, в какую более высокого уровня она входит и (кроме целей самого уровня) на что она дробится сама. При модульном строении системы локальные цели выступают как требования к (выходным характеристикам) модулей. Именно продуманные требования на выходы согласовывают модули так, что состоящая из них система выполняет глобальную цель. Таким образом, локальные цели выступают важным регулятором организации частей и элементов в целенаправленную систему, а их согласование направляет проводимые в системе изменения в единое русло. Заметим, что согласование обычно является сложной, плохо формализуемой процедурой. При этом конкретная локальная цель может получаться и такой, что затруднит выполнение соседней цели, и лишь компромисс между ними даст продвижение к глобальной цели системы. Организованность и упорядоченность. Структура системы определяет внутреннюю упорядоченность и организованность системы. Уровень организованности или упорядоченности определяется степенью отклонения системы от максимально неупорядоченного состояния. Он обуславливается достаточной структурной и функциональной сложностью системы, степенью разнообразия ее элементов и связей между ними, многотипностью и количеством элементов и связей между ними. В качестве меры упорядоченности или организованности системы R обычно понимают степень отклонения состояния системы от ее термодинамического равновесия. К. Шенон эту степень отклонения обозначил через «избыточность». Уровень организованности или упорядоченности системы оценивают величиной: R  1 Э реал Э м акс  НЭ , Э м акс где Эреал - реальное или текущее значение энтропии (неопределенности) системы, НЭ - негэнтропия системы, Эмакс - максимально возможная энтропия или неопределенность по структуре и функции системы. Из уравнения следует, что переход к более высокому уровню упорядоченности и организованности системы означает уменьшение ее текущей неопределенности (энтропии) за счет накопления информации (негоэнтропии). Поэтому для повышения организованности системы необходим приток извне, из среды и изнутри информации и энергии. Если система полностью детерминирована и организованная, то R = 1 и Эреал = 0. Если же система полностью дезорганизованная, то R = 0 и Эреал=Эмакс Для любой, вероятностной системы мера относительной организованности лежит в пределах 0  R  1. Считается, что организованность системы представляет более высокую ступень упорядоченности системы. Организованная система способна бороться за поглощение, сохранение и увеличение НЭ против энтропии Э. Организованность и упорядоченность системы повышается только при целесообразном и направленном взаимодействии элементов системы. Если возникают случайные факторы, различного рода флуктуации, шумы, то они не способствуют росту организованности системы, а, наоборот, нарушают программу функционирования системы. Развитие. Развитие любой конкретной системы есть реализация ее сущности, заложенного в ней потенциала. Развитие системы представляет собой один из первых этапов среди трех этапов бытия системы, и оно предшествует зрелому состоянию (II этап), деградации и упадку (III этап) (см. рис.4). Природа так устроена, что для развития одних систем требуется гибель других и сами эти системы деградируют и гибнут, чтобы развивались третьи. Правда бывает так, что система не всегда проходит все три стадии бытия. Так, после этапа развития может наступить этап деградации, исключая этап зрелого или стабильного состояния. Известно, что всякая организованная система, будучи предоставлена самой себе, разрушается, деградирует до более вероятного равновесного состояния, в конечном счете - до полного хаоса. Так город, покинутый людьми, зарастает и разрушается. Зрелость . системы или стабильность Деградация (упадок) Развитие системы t0 системы t1 t2 t3 Рис.4. Кривая трехстадийного этапа существования нормальной системы, где период (t0 - t1) -развитие; (t1 – t2) -зрелость или стабильность и (t2 – t3) деградация (упадок) системы Критериями развития системы являются: увеличение порядка, рост организованности, увеличение информации, снижение энтропии системы. Сложную развивающуюся систему отличает не только фактор открытости, но и наличие внутри системы специальных механизмов защиты и адаптации от окружающей среды. Эти механизмы адаптации позволяют обработать и использовать полезные для своего развития сигналы, которые поступают извне системы, а механизмы защиты, имеющиеся внутри системы, предохраняют ее от проникновения сигналов (в виде информации, энергии или вещества), переработать и усвоить которые система не способна. Так, например, у человека за его развитие отвечают сложные механизмы обмена веществ, накопления знаний, навыков, интуиции и пр., локализованные в организме, а не в среде; кожа, череп, иммунная система и пр. образуют защитные механизмы от воздействия внешней среды. Аналогично можно сказать и об общественных системах (политической, социально-экономической, духовной). Главное не только провозгласить открытость, демократию и права человека, а формировать механизмы защиты и адаптации от окружающей среды, аналогично тому, как это происходит в процессе естественной эволюции. При взаимодействии любой развивающейся системы с окружающей средой система распределяет внешнее воздействие (или сигнал, информацию) на два потока (см. рис.5). Внешнее воздействие Отраженный Внешняя граница сигнал системы как защитный механизм СИСТЕМА Полезный сигнал Адаптер Внешняя среда системы Внешняя среда Переработанный сигнал Рис.5. Взаимодействие любой открытой или развивающейся адаптивной системы с внешней окружающей средой Первый - полезный сигнал - система поглощает и использует в целях адаптации, самоорганизации и развития, а второй (отраженный) сигнал системой отбрасывается, и он возвращается во внешнюю среду. Система развивается лучшим образом только тогда, когда: - система содержит адаптер с таким механизмом адаптации, который адекватен внешнему воздействию; - у системы имеется совершенная граница со средой или защитные механизмы от среды, позволяющие оградить ее от опасных сигналов, которые адаптер не способен переработать; - существует благоприятная неагрессивиая среда, которая содержит все необходимые факторы для поддержания адаптера и границы системы в состоянии эффективной работоспособности, и не подвергает систему плохим воздействиям, с которыми не может справиться ни адаптер, ни граница системы. Если адаптер системы и ее граница окажутся не способными противостоять плохому (агрессивному) внешнему воздействию, то может наступить катастрофа или конец системы. В процессе развития любой конкретной системы происходит реализация уже заложенного в системе потенциала или ее родовой сущности. С точки зрения синергетики и теории катастроф равновесие в нашем мире представляет состояние весьма хрупкое. Неравновесность системы является необходимым условием ее развития. В условиях неравновесия система, предоставленная сама себе, не только повышает свою энтропию и стремится к более вероятному равновесному состоянию, но и одновременно в ней возможны спонтанные переходы, сопровождающиеся снижением энтропии и возникновением так называемых диссипативных структур. Гомеостаз. Гомеостатические принципы организации и управления основаны на понятии гомеостаза, впервые появившемся в биологии и ставшим затем одним из ее кардинальных понятий. Гомеостаз означает свойство живых организмов поддерживать состояние своей «внутренней среды» постоянным с тем, чтобы находящиеся в ней живые клетки имели возможность нормально функционировать вне зависимости от внешних условий, в которых организм находится. Это понятие оказалось настолько удачным для описания сохраняемых свойств сложных систем любой природы, что оно быстро распространилось на все области системного анализа. В самом общем понимании гомеостатичность системы означает, что она не только выполняет предписанное ей задание, но одновременно заботится и о сохранении самой себя (по крайней мере, до момента выполнения этого задания). Гомеостаз - функциональное состояние системы, при котором обеспечивается поддержание динамического постоянства в допустимых пределах жизненно важных функций и параметров системы при различных изменениях внутренней и внешней среды. Во многих системах (биологических, экономических, социальных, технических и других) существуют жизненно важные параметры, выход которых за допустимые пределы неизбежно ведет либо к гибели системы, либо к временной потере устойчивости (для человека - уровень температуры тела, кровяное давление, ритм сердца, уровень сахара в крови, уровень иммунной защиты и т.п.; для экономики - уровень инфляции, денежная масса, величина ВВП и бюджета и т.п.). Гомеостатика - наука об управлении жизнеспособностью систем. Основой гомеостатики является тот факт, что мир двойственен и устойчивая гомеостатическая система должна состоять из балансирующих или компенсирующих друг друга противовесов (противоположностей, антагонистов), объединенных между собой определенным образом. Если это равновесие противовесов нарушается, то обязательно требуются специальные средства, направленные на поддержание устойчивости системы. Таким средством в гомеостатических системах могут служить специальные методы управления. Известно, что управление в живом организме строится на использовании гомеостатических принципов, поэтому можно надеяться, что применение гомеостатических принципов при управлении техникой, экономикой, любыми искусственными системами, государством, обществом, производством, отдельной фирмой повысит их живучесть, надежность и экономические показатели. Управление. Управление объектом (системой) - это воздействие на него с целью достичь желаемых свойств его поведения. В частности, гомеостаза. Всякая нормальная система с ее заданными функциями за счет воздействия управляющих сигналов (М1, …, МI ) преобразует входные сигналы (Х1, ...,Хn) в выходные сигналы (У1, ...,Уp) (см. рис.6). Mi МУправление М2 1 X1 BX X2 Y1 Внутреннее состояние системы Y2 ВЫХ m1, m2, …, mn Xn Yр Рис.6. Блок-схема управления системой Совокупность выходных величин и их изменения позволяют в достаточной степени оценивать поведение системы и соответствие траектории движения системы целям управления. Во многих случаях в системе управления, т.е. системе, в которой осуществляется процесс управления, можно выделить, с одной стороны, объект управления (или управляемую систему, орган), а с другой - субъект управления (управляющую систему, орган). При этом управление может быть: только прямым, односторонним, когда имеется только воздействие субъекта на объект управления (рис.7а), или - с обратной связью (рис. 76), когда имеется также обратное воздействие объекта управления на управляющую систему. При управлении системой (объектом) происходит перевод (переход) системы из одного состояния в другое, т.е. управляемый объект под воздействием управляющего изменяет свое поведение, так чтобы достичь заданной цели (или ценности), и при помощи обратной связи выдает ответную реакцию о своем состоянии или поведении. Поэтому процесс управления во многом представляет собой преобразование информации обратной связи в информацию управляющих воздействий. Как правило, управляющая и управляемая подсистемы системы управления в целом связаны между собой противоположно направленными потоками информации (рис. 7в), которые переводят систему в разные состояния и осуществляют выбор в направлении предпочтительного изменения состояния. Очевидно, что если нет выбора, то нет и управления. В отношении самоуправляемых систем, в которых нет условного разделения на объект и субъект управления, следует отметить, что они сами себя приводят в соответствие с состоянием внешней среды и обладают способностью саморегулироваться, самоорганизовываться. субъект объект Целевая функция системы а) объект субъект б) Управляющая система (субъект управления) Управляющее воздействие (прямая связь) Обратная связь Управляющая система (объект управления) в) Рис.7. а) Управление как воздействие, б) как взаимодействие, в) взаимодействие через прямую и обратную связи Обратная связь является необходимым условием для большинства форм управления системами. Правда, обратная связь не всегда зрима (заметна) в процессе функционирования системы управления, но она практически всегда присутствует. Механизм положительной и отрицательной обратной связи занимает ведущее положение в управлении системами, так как представляет собой универсальный механизм целенаправленного управления поведением практически любых систем в зависимости от рассогласования фактического и желаемого поведения. Отрицательная обратная связь корректирует поведение управляющей подсистемы в сторону ослабления факторов рассогласования, тогда как положительная обратная связь корректирует поведение управляющей подсистемы в сторону усиления факторов рассогласования. На поведение системы влияет соотношение положительной и отрицательной обратной связи, поэтому необходимо находить их оптимальное соотношение. Когда речь идет о системах управления, важно иметь в виду, что интегративное качество системы, которое является желаемым, «верхом идеала» с точки зрения целей, часто достигается лишь в большей или меньшей степени, например, из-за особенностей объекта управления или недостатка ресурсов для осуществления управления. Это может происходить даже из-за намеренных действий внутри управляющей системы, в которой могут возникать собственные цели и интересы, отличные от исходной цели управления. В связи с этим, с точки зрения установленных целей принято говорить о разном качестве управления. Во многих случаях интегративным качеством системы управления представляется гомеостаз систем как конечная цель управления. Особенно в эволюционных самоуправляемых системах управление существует как механизм обеспечения гомеостаза. Если есть интегративное качество, то управление условно можно рассматривать как настоящую систему, а если нет, тогда управление представляет собой не систему, а только лишь псевдосистему. Есть много примеров, когда механизм управления не выполняет свои функции и «работает на себя», отрицательно влияя на системы, для обслуживания которых он создан. 4. Функциональность систем 4.1. Понятие функции системы. Классификация функций сложной системы Развитие общества постоянно сопровождается возникновением различного рода потребностей, которые материализуются и удовлетворяются современными техническими системами. Такое назначение системы предопределяет реализацию системой определенной совокупности функций. Функция системы характеризует проявление ее свойств в данной совокупности отношений и представляет собой способ действия системы при взаимодействии с внешней средой. Функция системы является проявлением свойств, качеств системы во взаимодействии с другими объектами системного и не системного характера. Наиболее общее истолкование функции как внешнего проявления свойств объекта в определенной совокупности отношений позволяет рассматривать функции, как совокупность собственно функциональных возможностей системы, и как совокупность их свойств, которые могут быть выражены как качественными, так и количественными характеристиками. Понятие функции близко к понятию цели, они тесно связаны друг с другом. При рассмотрении цели системы с позиций системы более высокого уровня, цель может рассматриваться как функция по отношению к другой системе. Понятие функции можно трактовать и таким образом: назначение элемента, подсистемы, системы по отношению к другим элементам, подсистемам, среде. Основные функции системы (макрофункции) определяют функции, реализуемые элементами (микрофункции). Различают следующие виды организации системы. Функциональная организация – это совокупность функций системы, связей и отношений между ними. Это структура системы на основе функций. Она выражает проявление свойств системы во внешней среде. Структурная организация – это совокупность элементов, связей и отношений между ними, т.е. структура системы на основе элементов (и подсистем). Функционально-структурная организация системы может рассматриваться как единство функциональной и структурной организации. Она выражает как особенности строения и взаимодействие системы с внешней средой, так и внутреннее взаимодействие элементов в процессе функционирования системы. Функциональная организация системы может быть описана алгоритмически, графически, таблично, с помощью временных диаграмм и словесно (вербально). Для описания структурной организации используется графическое или табличное представление связей между элементами. Все функции, реализуемые сложной системой, могут быть условно разделены на три группы: целевая функция, основные (базовые) функции и дополнительные функции. Целевая системы. функция соответствует основному функциональному назначению Основные функции отражают ориентацию системы и представляют набор макрофункций, реализуемых системой. Они обуславливают существование систем определенного класса. Дополнительные функции расширяют функциональные возможности системы, сферу применения. Обычно они рассматриваются как сервисные, повышающие эффективность и уровень эксплуатации систем. Деление на основные и дополнительные функции является условным, и при определенных требованиях к создаваемой системе дополнительные функции могут переходить в разряд основных. Для относительно простых систем целевая функция и основная функция могут совпадать. 4.2. Дерево функций системы Построение функциональной организации включает в себя создание дерева функций системы. Оно представляет декомпозицию функций и формируется для детального исследования функциональных возможностей системы и анализа совокупности функций, реализуемых на различных уровнях иерархии системы. На базе дерева осуществляется формирование структуры системы на основе функций. В дальнейшем эта структура покрывается конструктивными модулями (элементами систем). Этап формирования дерева функций является важным не только при анализе функциональной организации, но и при синтезе функционально-структурной организации. Формирование дерева функций представляет собой процесс декомпозиции целевой функции и множества основных и дополнительных функций на более элементарные функции, реализуемые на последующих уровнях декомпозиции. Реализуемая на i-том уровне функция представляет собой одну из элементарных (микрофункций) по отношению к порождающей ее макрофункций i-1 уровня. Они в свою очередь рассматриваются как макрофункции по отношению к функциям i+1 уровня. Следовательно, при формировании дерева функций каждая функция может рассматриваться и как элементарная по отношению к функциям верхнего уровня и как макрофункция по отношению к реализующим ее функциям нижнего уровня. Как правило, в процессе декомпозиции выделяются следующие группы уровней системы, определяющие степень детализации описания реализуемых функций. Первая группа – нулевой уровень, ему соответствует целевая функция. На уровнях второй группы осуществляется декомпозиция целевой функции и формирование основных и дополнительных функций. Основные функции представляют общие функции для систем рассматриваемого класса. Их дальнейшая декомпозиция отражает проблемную ориентацию и специализацию конкретной создаваемой системы. Уровни второй группы соответствуют функциям отдельных подсистем. Уровни третьей группы отражают функции элементов системы. Практика декомпозиции функций показывает, что реальное число микрофункций i+1 уровня, формируемых в результате декомпозиции макрофункции i-уровня, сравнительно невелико. При большом числе выявленных микрофункций целесообразно увеличить число функций предыдущего уровня декомпозиции. Число уровней декомпозиции дерева функций, не зависимо от функционального назначения, обычно не превосходит 5-7 уровней. Реальные ограничения числа уровней ориентацией на определенную элементную определяются разумной начальной базу. Декомпозиция основных и дополнительных функций осуществляется до уровня микрофункций, соответствующих функциональным возможностям конструктивных модулей, которые могут быть использованы как элементы для реализации системы. Многоуровневость (иерархичность) является характерной чертой сложных систем. Отдельные уровни системы реализуют определенные функции, а целостное функционирование системы представляет результат взаимодействия отдельных ее сторон и элементов всех иерархических уровней. 4.3. Взаимосвязь функций и структуры сложной системы Функции и структура систем находятся в диалектической взаимосвязи и оказывают влияние друг на друга в процессе развития систем. Однако роль функции как более подвижной (более гибкой, более изменчивой) стороны этой взаимосвязи является первичной в процессе развития. Это наиболее очевидно проявляется для технических систем (ТС). Каждая ТС должна экономично и эффективно реализовать заданную совокупность функций, т.е. удовлетворять определенным функциональным требованиям. При не выполнении этих условий система либо перестает существовать, либо требует создания дополнительных подсистем для удовлетворения полного набора функций. Если в процессе проектирования не придается должного внимания даже второстепенным функциям, система становится не эффективной в процессе эксплуатации и обречена. Закономерность первичности функционального назначения создаваемой системы и вторичность ее структурной организации обуславливает необходимость функциональноструктурного подхода к созданию систем. Функционально-структурный подход является естественным и единственно возможным при создании развивающихся систем. Функциональное назначение системы и условия её функционирования определяют структурную организацию ТС. Она может удовлетворять своему функциональному назначению при различных структурных организациях. Между реализуемыми функциями и структурой системы не существует взаимно однозначного соответствия. Исследование процессов возникновения, развития и разрешения противоречий между функциями, реализуемыми системой, и соответствующими структурами, предназначенными для реализации этих функций, является исключительно важным для диалектической теории развития систем. Во взаимосвязи функции и структуры функции отводится как правило, ведущая, определяющая роль, а структура трансформируется, видоизменяется в соответствии с реализуемыми функциями и конкретными условиями функционирования системы. Т.о. имеется объективная, субординация функции и структуры, соответствующая субординации содержания и формы. Структурно – функциональный подход (СФП) – обязан классическим работам в области биологии и экономики. Исследователи с целью изучения поведения сложных систем выделяют отдельные структурные уровни подсистемы, определяют их функциональное назначение. Сложный объект последовательно декомпозируется на отдельные составляющие, с целью анализа процессов, происходящих в элементах системы. Любая декомпозиция целого неизбежно связана с утратой определенной части знаний об объекте. СФП, несмотря на свою полезность, при грубой аппроксимации структуры и функций может привести к принципиальным ошибкам в анализе сложных систем. CФП предполагает первичность структурного аспекта организации в том смысле, что при его отсутствии система исчезает. При создании систем основным является рассмотрение развития функций и структуры системы с целью синтеза структуры, наилучшим образом удовлетворяющей функциональному назначению и заданным показателям качества. Функциональноструктурный подход (ФСП) в отличие от СФП основывается на предположении первичности функционального назначения системы по отношению к ее структурной организации. Функциональная организация системы – это совокупность функций системы и связей между ними. Структурная организация характеризует инвариантный аспект состава системы и связи между ее элементами. Целостность подхода к анализу и синтезу многоуровневых систем обеспечивается формированием дерева функций, представляющего декомпозицию целевой функции системы. В процессе многоуровневой декомпозиции формируются основные и дополнительные функции, реализуемые отдельными подсистемами, а также макро и микрофункции отдельных элементов, находящихся на различных уровнях функционально-структурной организации системы. Важной отличительной особенностью ФСП является совместный учет при анализе и синтезе систем вещественных, энергетических и информационных потоков как внутри системы между элементами и отдельными подсистемами, так и в процессе обмена системы с внешней средой. В автоматизированных системах проектирования для описания функциональноструктурной организации используется аппарат теории графов. Основу описания функционально-структурной организации составляет дерево функций, предоставляющее собой многоуровневую декомпозицию макрофункций системы. 5. Классификация систем Важным принципом познания систем служит их классификация, которую можно представить различным образом в зависимости от классификационных признаков. Классификацией называется распределение некоторой совокупности объектов на классы по наиболее существенным признакам. Признак или их совокупность, по которым объекты объединяются в классы, являются основанием классификации. Класс - это некоторая совокупность объектов, обладающих некоторыми признаками общности. 5.1. По генетическому признаку. 1. Материальные (вещественные) системы. 1.1. Естественные системы: а) физико-химические (элементарные частицы, атомы, молекулы, макротела неорганического мира); б) биологические (клетки, органы, организмы, их объединения, биосфера); в) экологические; в) социальные (человек, социальные группы, отрасли производства, населенные пункты, страны). 1.2. Искусственные (технические) системы (орудия, механизмы, машины, автоматы, роботы и т.д.). 1.3. Смешанные системы: а) биотехнические (живой организм + техническое устройство); б) эргономические (человек + машина); в) организационные (люди + технические устройства). ….. 2. Идеальные (абстрактные) системы. 2.1. Описательные. 2.2. Символические (формализованные). Сюда входит все содержание познания человеком объективного мира философское мировоззрение, система научных знаний, общественная психология и т.п. 5.2. По характеру взаимодействия со средой. В литературе по системам часто встречается условное разделение систем на открытые и закрытые (замкнутые, изолированные). При этом под открытыми системами имеют в виду системы, взаимодействующие с окружением и обменивающиеся с другими системами или с окружающей средой веществом, энергией или информацией, а под закрытыми системами - не взаимодействующие с окружающей средой и не обменивающиеся с другими системами или со средой веществом, энергией или информацией. Очевидно, что с точки зрения взаимообмена со средой энергией, веществом и информацией не существует ни полностью (абсолютно) закрытых от внешней среды, ни полностью (абсолютно) открытых систем. Поскольку полностью закрытая (изолированная) система была бы более черной, чем черные дыры, то их никакими способами нельзя было бы фиксировать (обнаружить) среди своего окружения. С другой стороны, системы полностью (абсолютно) открытыми не могут быть, иначе отсутствовали бы границы со средой и системы растворялись бы в среде. Та или иная система может быть относительно закрытой в том смысле, что ограничено взаимодействие со средой или она не имеет взаимодействие или обмен с какой-либо частью окружения. Реальные системы не полностью закрыты и не полностью открыты; степень открытости систем (  ) находится между нулем (  = 0 - для полностью закрытых) и максимумом (  =  max- для полностью открытых), т.е. для реальных систем имеем 0<  <  max. Степень открытости системы по своей сути определяет интенсивность связи системы со средой или с другими системами. Известно, что естественные системы больше связаны с внешней средой, чем искусственные. Каждая открытая система обладает энтропией и негэнтропией, которыми измеряются структура и упорядоченность системы. Негэнтропия как связанная информация нейтрализует часть энтропии и дает системе упорядоченность. Для существования и развития имеет больше возможностей та открытая система, которая притягивает из других систем или из окружающей среды больше энергии, вещества и информации и более эффективно их использует. В равновесной системе элементы взаимодействуют между собой хаотично, неограниченно «свободно» и не зависят от влияния других элементов. Поэтому отсутствуют относительно устойчивые и упорядоченные связи между элементами и, следовательно, упорядоченная структура системы. По этой причине энтропия системы достигает максимально возможной величины (Эмакс.). Чем больше структурная упорядоченность системы, тем дальше система удалена от равновесного (хаотического) состояния. Однако неравновесные системы по законам термодинамики стремятся двигаться в сторону термодинамического равновесия, когда увеличивается Э системы. Чтобы сохранить неравновесное состояние, система должна извне или изнутри получить дополнительную энергию или информацию, или вещество. Чем больше неравновесность системы, тем больше их чувствительность и способность принимать энергию или информацию и поэтому больше возможностей для самоорганизации и саморазвития системы. Важной задачей является определение границ между системой и окружающей средой. Не всегда ясно, как отделить изучаемую систему от ее окружающей среды. Для этого можно использовать известную теорему мощности (силы) межэлементных связей. Для оценки мощности (силы) межэлементных связей строят эквивалентную поверхность на множестве элементов и связей     ,   , где  - элементы системы;  - мощность (сила) межэлементных связей  . Тогда следующая эквипотенциальная поверхность будет границей системы с окружающей средой. F  ,  ,  0   0 , где  0 - заданная мощность (сила) межэлементных связей, учитываемая при наличии системы. В соответствии с теоремой о мощности (силе) межэлементных связей внутри изучаемой системы будут находиться только элементы  1 , которые имеют все свои  1T мощностью  1 ,  1    0 . Не является элементами данной системы та часть элементов а2, у которой все межэлементные связи  2 имеют мощность   2 ,  2   0 . Наконец, третья часть элементов а3, у которых есть хотя бы одна связь  3 межэлементные связи мощностью   3 ,  3   0 , а остальные связи мощностью (силой)   3 ,  3   0 составляет множество «пограничных» элементов. Количество энергии, необходимое для разрушения или формирования межэлементных связей, может служить оценкой мощности связей в простых физических системах. Иногда для оценки мощности связи в экономической системе можно использовать силу экономических связей по финансовым обязательствам, объемам поставок, сбыта и т.п. Оценка мощности связей должна учитывать негэнтропийные (организующие) свойства связей и отношений, их значения для основных интегральных функций системы. 5.3. По типу переменных системы Системы С качественными переменными содержательное описание формальное описание смешанное описание С количеств. переменными Со смешанным описанием переменных дискретные непрерывные смешанные детерминированные стохастические размытые смешанные 5.4. По сложности структуры и поведения – простые и сложные. Определение сложности системы. В зависимости от числа элементов: малые системы (10..103 элементов), сложные (104-107), ультрасложные (107..1030), суперсистемы (>1030). Сложность системы определяется количеством и разнообразием типов элементов, внутренних межэлементных связей и связей системы со средой. Уровень или степень сложности системы больше зависит от разнообразия связей и элементов, чем от их количества. Поэтому для определения сложности чаще применяют другой подход. В зависимости от способа описания: а) простые (детерминированные); б) сложные, но поддающиеся описанию (теоретико-вероятностные или не менее чем на двух разных математических языках) в) очень сложные (слабоформализованные, слабоструктурированные), не подающиеся описанию, причем слабоструктурированные и трудноформализуемые задачи несут в себе неопределенность, неоднозначность и имеют качественный характер и поэтому создание для них традиционных количественных формальных моделей невозможно или возможно, если использовать субъективные нечеткие оценки. Для таких задач более целесообразно применение качественных, когнитивных моделей. В ряде случаев проводят различие между большой и сложной системами. Большой системой назовем систему, включающую значительное число однотипных элементов и однотипных, связей. Сложной системой назовем систему, состоящую из элементов разных типов и обладающую разнородными связями между ними. Часто сложной системой считают только ту, которая является и большой. Большой, но не сложной с точки зрения механики системой является собранная из стержней стрела крана, или, например, труба газопровода. Элементами последней будут ее участки между сварными швами или опорами. Для расчетов на прогиб элементами газопровода скорее всего будут считаться относительно небольшие (порядка метра) участки трубы. Так поступают в известном методе конечных элементов. Связь в данном случае имеет силовой (энергетический) характер — каждый элемент действует на соседний. Различие между системой, большой системой и сложной системой условно. Так, корпуса ракет или судов, которые на первый взгляд однородны, обычно относят к сложной системе — из-за наличия переборок разного вида, усилителей, слоистой конструкции. Типичными примерами сложных систем являются судно, самолет, ракета, системы управления ими, электронно-вычислительная машина, транспортная сеть города и многое другое. В настоящее время важным классом сложных систем выступают так называемые автоматизированные системы. Слово “автоматизированный” указывает на участие человека, использование его активности внутри системы при сохранении значительной роли технических средств. Так, цех, участок, сборка могут быть как автоматизированными, так и автоматическими (“цех-автомат”). Для сложной системы автоматизированный режим считается более предпочтительным. Например, посадка самолета выполняется при участии человека, а автопилот обычно используется лишь на относительно простых движениях. Также типична ситуация, когда решение, выработанное техническими средствами, утверждается к исполнению человеком. 5.5. По степени определенности функционирования: а) детерминированные, когда поведение их в любой момент времени предсказуемо (система имеет только одно поведение); б) вероятностные, когда их поведение в любой момент времени точно нельзя определить (поведение можно предсказать с определенной степенью вероятности на основе изучения прошлого поведения системы). 5.6. Другие признаки. По однородности или разнообразию структурных элементов системы бывают гомогенные или однородные и гетерогенные или разнородные, а также смешанного типа. В гомогенных системах, например, в газах, жидкостях или в популяции организмов, структурные элементы системы однородны и поэтому взаимозаменяемы. Гетерогенные же системы состоят из разнородных элементов, не обладающих свойством взаимозаменяемости; По равновесию системы делятся на равновесные или уравновешенные и неравновесные или неуравновешенные. В равновесных системах, если идут изменения одновременно в двух противоположных направлениях (противоположные процессы), то они взаимно компенсируются или нейтрализуются на некотором уровне. Каждое из возникающих изменений уравновешивается другим, ему противоположным, и система сохраняется в равновесном состоянии. Примером равновесных систем является организм, общество, экосистема и др. В неуравновешенных системах, наоборот, если идут изменения одновременно в двух противоположных направлениях, то одно из них преобладает, система преобразуется в эту сторону и равновесие нарушается. Однако это нарушение равновесия иногда может совершаться столь медленно, что система производит впечатление равновесной (ложное равновесие). Примером ложного равновесия является пламя; 6. Аспекты системного подхода (принципы) Зададимся вопросом — что же такое системность, что означает слово «системный», применяемое вместе с большим количеством терминов и понятий? Поиски ответа на этот вопрос приводят к убеждению, что сложный объект надо рассматривать и как целое, и как состоящее из отдельных частей. Нужно исследовать предмет с разных сторон и точек зрения, вдаваться в его внутреннее строение и организацию. Но нельзя ли определить все это более четко, достаточно полно и удобно для использования? Такая постановка вопроса приводит к формулировке положений, которые принято называть принципами системного подхода. Это некоторые утверждения весьма общего характера, обобщающие опыт работы человека со сложными системами. 6.1. Системно-интегративный аспект (принцип целостности). Проявляется в системе в возникновении новых интегративных качеств, не свойственных образующим ее компонентам. 1) Свойства системы (целого) не являются суммой свойств элементов или частей (несводимость целого к простой сумме частей). 2) Свойства системы (целого) зависят от свойств элементов, частей (изменение в одной части вызывает изменение во всех остальных частях и во всей системе). Свойство целостности связано с целью, для выполнения которой предназначена система. Весьма актуальным является оценка степени целостности системы при переходе из одного состояния в другое. Если каждая часть системы связана таким образом с другой частью, что изменение в одной части вызывает изменение во всех остальных частях и во всей системе в целом, то говорят, что система ведет себя когерентно или как целое. Другую крайность составляет множество частей, совершенно не связанных между собой, так что изменение в каждой части зависит исключительно от этой части. Вариация во всем множестве есть физическая сумма вариаций частей. Такое поведение называется независимостью или физической аддитивностью. Когерентность (целостность) и независимость (аддитивность) – крайние степени одного и того же свойства. Нет явного метода измерения этого свойства в шкале отношений. Для описания множества взаимно независимых частей используется термин факторизуемых систем (куча, комплекс). Прогрессивная факторизация. Большинство систем изменяется со временем. Если изменения ведут к постепенному переходу от целостности к независимости, то говорят о прогрессивной факторизации. Прогрессивная факторизация 1 рода – распад (головоломка, автомобиль). Прогрессивная факторизация 2 рода – рост. Система изменяется в направлении все большего разделения на подсистемы – т.е. в направлении дифференцации функций (например, в процессе эволюции и развития). Прогрессивная систематизация. Изменение идет в сторону целостности. В усилении отношений, в развитии отношений. Могут происходить в одной и той же системе, одновременно или последовательно. Принцип целостности (единства) иногда формулируют следующим образом: необходимо совместно рассматривать систему как целое и как совокупность частей (элементов). 6.2. Системно-компонентный аспект. Система активно воздействует на компоненты, преобразуя их соответственно собственной природе. В результате исходные компоненты терпят заметные изменения – теряют свойства, которые они имели до вхождения в систему, приобретают новые свойства и т.п. Иногда этот аспект называют принципом связности и формулируют следующим образом: рассмотрение любой части системы необходимо проводить совместно с ее связями с окружением. 6.3. Системно-коммуникационный аспект (принцип коммуникативности). Как было уже сказано, система, образованная из множества структурных элементов, обладает свойствами, новыми по отношению к свойствам ее структурных элементов, причем эти новые свойства обусловлены не только свойствами самих структурных элементов данной системы, но и зависят от их взаимодействия как внутри, так и во многих случаях с внешней средой. Поэтому нельзя изучить закономерности поведения самой системы, изучая только закономерности поведения ее элементов, так как свойства конкретной системы во многом задаются извне, то есть во многом внешний мир формирует свойства системы. В самом деле, если во внешней среде исчезает «потребитель» информации о каком-нибудь свойстве системы, то исчезает и само свойство системы, так как по этому свойству система окажется изолированной (замкнутой) и по закономерности возрастания энтропии в замкнутой системе в ней возникают процессы, дезорганизующие структуры, ответственные за данное свойство. Так, к примеру, если человек талантлив, но внешней средой этот талант не востребован, то этот талант пропадает, так как по этому свойству система закрыта. Аналогично, когда внешней средой наука не востребована, то по этому свойству система изолирована или закрыта, и только тогда, когда появится потребитель во внешней среде, система откроется. С другой стороны, появление у системы некоторого нового свойства порождает информацию об этом свойстве и, если у внешней среды имеется «потребитель» этой информации, который способен воспринять ее и, следовательно, взаимодействовать с системой, то по этому свойству система окажется открытой, или разомкнутой, закон убывания энтропии начнет преобладать над законом роста энтропии и это свойство разовьется до некоторого оптимального уровня, а значение уровня этого свойства задается степенью открытости системы по этому свойству. Существует и такая точка зрения. Процедура выявления связей, примененная ко всей системе целиком (принцип связности), приводит и к принципу учета внешней среды, который можно не считать самостоятельным принципом. 6.4. Системно-исторический аспект (прннцип историчности). Системно-исторический аспект направлен на изучение ретроспективы и перспективы развития системы. Все системы находятся в постоянном развитии и на разных стадиях развития или онтогенеза. Чтобы иметь цельное представление о системе и иметь возможность предсказывать ее развитие, необходимо рассматривать систему в динамике и знать историю ее развития. Периоды существования (становления, расцвета, упадка, смерти и т.д.) легко привести для биологических и общественных систем. Каждая ТС проходит стадии разработки, создания, эксплуатации и последующего совершенствования на новом уровне. Поэтому для изучения системы надо знать, как она возникла, какие этапы совершенствования проходила, какой стала, какие перспективы имеет в будущем. Основа закономерности историчности – внутренние противоречия между компонентами системы. Как управлять развитием или хотя бы понимать приближение соответствующего периода развития – вопросы мало исследованные. Иногда этот принцип называют принципом развития и понимают под ним: учет изменяемости системы, ее способности к развитию, расширению, замене частей, накапливанию информации. Принцип развития достаточно хорошо пояснен в его формулировке. Понятие развития, изменяемости при сохранении качественных особенностей выделяется почти в любой естественной системе, а в искусственных возможность развития, усовершенствования, как правило, закладывается в основу создания (системы. При модульном построении такое развитие обычно сводится к замене и добавлению модулей (частей). Так, возможности расширения функций и модернизации закладываются в принципы построения банков данных и знаний, программных комплексов, многоцелевых роботов и других сложных технических систем. Следует, однако, заметить, что пределы расширения функций обычно определены и достаточно ограничены. Вряд ли будет разумно создавать универсальное программное средство, способное управлять станком и играть в шахматы. Вряд ли кому-нибудь понадобится и робот, способный работать у плавильной печи и в квартире. Но вот замена частей, модернизация представляются безграничными. Практически безграничны и возможности запоминания информации, ведущие к самообучению, самоорганизации, искусственному интеллекту. Таким образом, использование принципа развития лежит в основе разработки этих направлений. 6.5. Принцип иерархичности. Все системы, как правило, построены по иерархическому принципу: например, молекулы - клетки - организм - популяции - экосистемы - биосфера. И чтобы получить цельное представление о системе, необходимо ее рассматривать в тесном взаимодействии и единстве с вышестоящими и нижестоящими на иерархической лестнице системами. Эта закономерность заключается в том, что свойство целостности проявляется на любом уровне иерархии. На каждом уровне возникают новые свойства, которые не могут быть выведены как сумма свойств элементов. На каждом уровне происходят сложные качественные изменения. Построение иерархической структуры зависит от целей. Для многоцелевых ситуаций можно построить несколько иерархических структур, соответствующих разным условиям. Еще одна формулировка. Принцип иерархии: полезно введение иерархии частей (элементов) и (или) их ранжирование. Принцип иерархии акцентирует внимание на полезности отыскания или создания в системе иерархического (доминирующего) характера связей между элементами, модулями, целями. Поясним смысл слова «ранжирование» в формулировке принципа. Иерархические системы обычно исследуются и создаются «сверху», начиная с анализа модулей первого иерархического уровня. В случае отсутствия иерархии исследователь должен решить, в каком порядке он будет рассматривать части системы. Так, например, конструктор при создании нового образца выделяет в нем начальный элемент, к которому потом мысленно или на чертеже подгоняет второй, третий, следующие. Наладчик начинает поиск неисправности в системе тестов, определяющих наиболее типичные отказы. Таким образом, они вводят порядок рассмотрения системы, который и называется ранжированием. Оно применимо и в сочетании с иерархией в системе, скажем, для введения очередности в модулях одного и того же уровня. 6.6. Принцип множественности описаний любой системы. Для получения адекватного знания о системе требуется построение некоторого класса её описаний, каждое из которых способно охватит лишь определенные аспекты целостности и иерархичности данной системы. В общем плане можно утверждать, что для любой исследуемой системы минимально требуются три различных уровня ее описания: 1) с точки зрения присущих ей внешних, целостных свойств; 2) с точки зрения ее внутреннего строения и «вклада» ее компонентов в формирование целостных свойств системы; 3) с точки зрения понимания данной системы как подсистемы более широкой системы. Однако в научной и технической практике число уровней описания системы обычно больше. На этом закончено обсуждение основных принципов системного подхода. В литературе встречается и ряд других принципов. Одни из них носит характер дублирования или уточнения приведенных, другие имеют более узкую направленность или область применения. Назовем некоторые из них. Принцип конечной цели: абсолютный приоритет конечной (глобальной цели). Принцип конечной цели означает, что в целенаправленной системе все должно быть подчинено глобальной цели. Любая попытка изменения, совершенствования и управления в такой системе должна оцениваться с точки зрения того, помогает или мешает она достижению конечной цели. Это накладывает особую ответственность на выбор цели и ее четкую трактовку. Расплывчатые, не полностью определенные конечные цели влекут за собой неясности в структуре и управлении системой, и, как следствие, неверные действия в системе. Такие действия могут быть и следствием неверия в конечную цель или в возможность ее достижения. В несколько измененной трактовке принцип конечной цели применяют и к системам, которые не являются целенаправленными. В этом случае понятие конечной цели заменяют понятиями основной функции, основного назначения, свойства системы. При этом принцип указывает, что изучение и работа с системой должны вестись на базе первоочередного уяснения этих понятий. Принцип модульного построения: полезно выделение модулей в системе и рассмотрение ее как совокупности модулей. Принцип модульного построения указывает на возможность рассмотрения вместо части системы совокупности ее входных и выходных воздействий. Он утверждает полезность абстрагирования от излишней детализации при сохранении возможности адекватно описывать системы. Принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры и функции с приоритетом функции над структурой. Напомним, что функция системы определялась как ее некоторое свойство. Функция - это то, что система (модуль, элемент) «может делать (влиять, обеспечивать)» важного для целей рассмотрения. Принцип функциональности утверждает, что любая структура тесно связана с функцией системы и ее частей, и исследовать (создавать) структуру необходимо после уяснения функций в системе. На практике этот принцип, в частности, означает, что в случае придания системе новых функций полезно пересматривать ее структуру, а не пытаться втиснуть новую функцию в старую схему. Так, перестройка производства, связанная с введением автоматизации, ведет как к возникновению новых подразделений (вычислительный центр, группа системных программистов, группа создания и сопровождения банка данных), так и к перестройке структуры имеющихся. Эти изменения затрагивают, естественно, и систему управления. Принцип децентрализации: сочетание в принимаемых решениях и управлении централизации и децентрализации. Принцип децентрализации рекомендует, чтобы управляющие воздействия и принимаемые решения исходили не только из одного центра (главенствующего элемента). Ситуация, когда все управления исходят из одного места, называется полной централизацией. Такое положение считается оправданным лишь при особой ответственности за все, происходящее в системе, и при неспособности частей системы самостоятельно реагировать на внешние воздействия. Система с полной централизацией будет негибкой, неприспосабливающейся, не обладающей «внутренней активностью». Весьма вероятно, что в такой системе каналы информации, ведущие к главному элементу, окажутся перегруженными, а сам этот элемент, будучи не в состоянии переработать такое количество информации, начнет выдавать неправильные управления. Однако чем выше степень децентрализации решений в системе, тем сложнее они согласовываются с точки зрения выполнения глобальной цели. Достижение общей цели сильно децентрализованной системой может обеспечиваться лишь каким либо устойчиво работающим механизмом регуляции, не позволяющим сильно уклоняться от поведения, ведущего к выполнению цели. Такое положение встречается достаточно редко; во всех этих случаях имеет место ситуация с сильной обратной связью. (Таково функционирование рыночной экономики; в области живой природы — взаимодействие в системе, состоящей из акулы и маленьких рыбок лоцманов, которые наводят акулу на косяки рыб и питаются остатками ее пищи.). В системах, где устойчивых механизмов регуляции нет, неизбежно наличие той или иной степени централизации. При этом возникает вопрос об оптимальном сочетании команд извне (сверху) и команд, вырабатываемых внутри данной группы элементов. Общий принцип такого сочетания прост: степень централизации должна быть минимальной, обеспечивающей выполнение поставленной цели. Сочетание централизации и децентрализации имеет и еще один аспект. Его частным случаем будет передача сверху обобщенных команд, которые конкретизируются на нижних иерархических уровнях. Так, одной из команд верхнего уровня при управлении роботом-манипулятором будет: «Переместить схват в точку с такими-то координатами». Эта команда на следующем уровне управления в соответствии с имеющимися там алгоритмами будет разложена на необходимые для этого угловые повороты звеньев манипулятора, а на еще более низком уровне превращена в сигналы на включение и выключение электродвигателей, обеспечивающих отдельные повороты. Принцип неопределенности: учет неопределенностей и случайностей в системе. Принцип неопределенности утверждает, что мы можем иметь дело и с системой, в которой нам не все известно или понятно. Это может быть система с невыясненной структурой, с непредсказуемым ходом процессов, со значительной вероятностью отказов в работе элементов, с неизвестными внешними воздействиями и др. Частным случаем неопределенности выступает случайность — ситуация, когда вид события известен, но оно может либо наступить, либо не наступить. На основе этого определения можно ввести полное поле событий — это такое их множество, про которое известно, что одно из них наступит. Как же оказывается возможным учесть неопределенность в системе? Существует несколько способов, каждый из которых основан на информации определенного вида. Во-первых, можно оценивать «наихудшие» или в каком-то смысле «крайние» возможные ситуации и рассмотрение проводить для них. В этом случае мы определяем некое «граничное» поведение системы и на основе его можем делать выводы о поведении вообще. Этот способ обычно называют методом гарантированного результата (оценки). Во-вторых, по информации о вероятностных характеристиках случайностей (математическому ожиданию, дисперсии и т.п.) можно определять вероятностные характеристики выходов в системе. При этом в связи со своеобразной трактовкой вероятностных результатов мы получаем сведения лишь об усредненных характеристиках совокупности однотипных систем. В-третьих, за счет дублирования и других приемов оказывается возможным из «ненадежных» элементов составлять достаточно «надежные» части системы. Математическая оценка эффективности такого приема также основана на теории вероятностей и носит название теории надежности. Принцип чувствительности: вмешательство в систему должно согласовываться с уровнем ее реакции на вмешательство. Пример: различны навыки управления очень «послушным», чутким к командам механизмом и малочувствительным или с запаздывающей реакцией на управляющие воздействия. Принцип свертки: информация и управляющие воздействия свертываются (укрупняются, обобщаются) при движении' снизу вверх по иерархическим уровням. Рассмотрим вопросы практического использования принципов системного подхода. Все они обладают очень высокой степенью общности, т. е. отражают отношения, сильно абстрагированные от конкретного содержания прикладных проблем. Такое знание нетипично для техники и естественных наук, в которых в основном используются утверждения и описания, пригодные для непосредственного применения. Как же применять такое знание? Для любой конкретной системы, проблемы, ситуации принципы системного подхода могут и должны быть конкретизированы: «что это означает здесь?». Такая привязка к рассматриваемой проблеме производится исследователем. Он должен наполнять конкретным содержанием общие формулировки принципов. Опыт работы со сложными системами показывает, что это весьма полезно, потому что позволяет лучше увидеть существенные стороны проблемы, не забыть учесть важные взаимосвязи в ней. В ряде случаев продумывание конкретного содержания принципов системного подхода позволяет подняться на новый уровень осмысления системы в целом, выйти за рамки «узкого», «изнутри» отношения к ней. Отметим, что интерпретация принципов для данного частного случая может приводить и к обоснованному выводу о незначимости какого-либо из принципов или об отсутствии условий для его применения. Так в системе может не быть иерархии, она может считаться полностью определенной, связи могут быть заложены в самой математической модели и не требовать специального рассмотрения и т. д. Многократное применение исследователем принципов системного подхода в различных системах приводит к тому, что у него развивается особый тип мышления, который принято называть системным. Такое мышление характеризуется умением более правильно (адекватно) ставить, а нередко и решать задачи со сложными системами. Высокая общность принципов системного подхода во многом может быть преодолена их конкретизацией для фиксированных классов предметных задач. В ряде случаев это удобно выполнять в несколько приемов. Так известны еще весьма общие, но предметно-ориентированные системные принципы проектирования, принципы создания программных комплексов. Они облегчают интерпретацию общих формулировок. Известны и примеры максимально конкретной трактовки принципов применительно к узким классам прикладных задач. 7. Теоретико-множественное описание систем 7.1. Качественные и количественные методы описания систем Переходим к методам и моделям описания систем. Методы описания систем классифицируются в порядке возрастания формализованности – от качественных методов до количественного системного моделирования с применением ЭВМ. Хотя разделение методов на качественные и количественные носит условный характер. В качественных методах основное внимание уделяется организации постановки задачи, новому этапу ее формализации, формированию вариантов, выбору подхода к оценке вариантов, использованию опыта человека, его предпочтений, которые не всегда могут быть выражены в количественных оценках. Количественные методы связаны с анализом вариантов, с их количественными характеристиками корректности, точности и т.п. Для постановки задач эти методы не имеют средств, почти полностью оставляя осуществление этих этапов за человеком. Между этими крайними классами методов системного анализа имеются методы, которые стремятся охватить оба этапа – этап постановки задачи, разработки вариантов и этап оценки и количественного анализа вариантов: кибернетический подход (развитие основных идей классической теории автоматического управления и регулирования и теории адаптивных систем); информационно-гносеологический подход (на общности процессов отражения, познания в системах различной физической природы); системноструктурный подход; метод ситуационного моделирования; метод имитационного динамического моделирования. Качественные методы: методы типа мозговой атаки или коллективной генерации идей, методы типа сценариев, методы экспертных оценок, морфологические методы, методы типа дерева целей и другие. Количественные методы описания систем. При создании и эксплуатации сложных систем требуется проводить многочисленные исследования и расчеты, связанные с: оценкой показателей, характеризующих различные свойства систем; выбором оптимальной структуры системы; выбором оптимальных значений ее параметров. Выполнение таких исследований возможно лишь при наличии математического описания процесса функционирования системы, т.е. ее математической модели (ММ). Т.к. ММ сложной системы может быть сколь угодно много, и все они определяются принятым уровнем абстрагированием, то рассмотрение задач на каком-либо одном уровне абстракции позволяет дать ответы на определенную группу вопросов, а для получения ответов на другие вопросы необходимо провести исследование уже на другом уровне абстракции. Для достижения максимально возможной полноты сведений необходимо изучить одну и ту же систему на всех целесообразных для данного случая уровнях абстракции. Одним из высших уровней описания систем является теоретико-множественный. Построение сложных систем на теоретико-множественном уровне вполне уместно и целесообразно. Множества образуются из элементов, обладающих некоторыми свойствами и находящихся в некоторых отношениях между собой и элементами других множеств. АСУ вполне подходят под такое определение. На теоретико-множественном уровне абстракции можно получить только общие сведения о реальных системах, а для более конкретных целей необходимы другие абстрактные модели, которые позволили бы производить более тонкий анализ различных свойств реальных систем. Эти более низкие уровни абстрагирования являются частными случаями по отношению к теоретикомножественному уровню формального описания системы. 7.2. Предположения о характере функционирования систем Для получения ММ процесса функционирования системы, чтобы она охватывала широкий класс реальных объектов, в общей теории систем исходят из общих предположений о характере функционирования системы: 1) система функционирует во времени; в каждый момент времени система может находиться в одном из возможных состояний; 2) на вход системы могут поступать входные сигналы; 3) система способна выдавать выходные сигналы; 4) состояние системы в данный момент времени определяется предыдущими состояниями и входными сигналами, поступившими в данный момент времени и ранее; 5) выходной сигнал в данный момент времени определяется состояниями системы и входными сигналами, относящимися к данному и предшествующим моментам времени. Первое предположение отражает динамический характер процесса функционирования в пространстве и времени. При этом процесс функционирования протекает как последовательная смена состояний системы под действием внешних и внутренних причин. 2 и 3 – отражают взаимодействие системы с внешней средой. В 4 и 5 предложениях отражается реакция системы на внутренние факторы и воздействия внешней среды: последействие и принцип физической реализуемости. Последействие – тенденции, определяющие поведение системы в будущем, зависят не только от того, в каком состоянии находится система в настоящий момент времени, но и в той или иной степени от ее поведения в предыдущие моменты времени. Принцип физической реализуемости: система не реагирует в данный момент времени на «будущие» факторы и воздействия внешней среды. 8. Система как отношение на абстрактных множествах Одним из центральных понятий теории систем является понятие системы, определяемое в теоретико-множественных терминах: S{Vi,iI}, где Vi – i-тая компонента декартова произведения  Vi, называемая объектом системы S, Iмножество индексов. В кибернетике наибольший интерес представляют системы с двумя объектами – входным объектом X и выходным объектом Y. SXY (1) Основные причины определения системы как теоретико-множественного отношения: 1. Система определяется в терминах ее наблюдаемых свойств или точнее, в терминах взаимосвязей между этими свойствами, а не тем, что они на самом деле собой представляют. Это вполне согласуется с природой системных исследований, направленных на выяснение организации и взаимосвязей элементов системы, а не на изучение конкретных механизмов в системе. 2. Определение (1) предельно общее. Различным системам отвечают и различные способы описания (дифференциальные уравнения, булева алгебра, графы и т.д.), но все они есть не более чем частные случаи отношения вида (1). 3. Системы часто задаются с помощью некоторых уравнений относительно соответствующих переменных. Каждой переменной можно поставить в соответствие некоторый объект системы, описывающий область значений соответствующей переменной. Утверждение (система описывается набором уравнений относительно некоторого множества переменных)  система есть отношение над соответствующими объектами, порожденными этими переменными. При этом любая комбинация элементов этих объектов, принадлежащая этому отношению, удовлетворяет исходной системе уравнений. Под отношением понимается подмножество конечной декартовой степени An=AA....A данного множества A, т.е. подмножество систем (a1, a2,..an) из n элементов множества A. Подмножество RAn называется n-местным или n-арным отношением в множестве A. Число n называется рангом или типом отношения R. Множество всех n-арных отношений в множестве A относительно операций  и  является булевой алгеброй. Для построения теории систем на теоретико-множественном уровне, исходя из (1), необходимо наделить систему как отношение некоторой дополнительной структурой. Это можно сделать 2 способами: ввести дополнительную структуру для элементов объекта системы; например, рассматривать сам элемент iVi как некоторое множество с подходящей структурой; ввести структуру непосредственно для самих объектов Vi, iI. Первый способ приводит к понятию (абстрактных) временных систем, а второй – к понятию алгебраических систем. Временные системы. Если элементы одного из объектов системы есть функции, например : TA, то этот объект называют функциональным. В случае, когда области определения всех функций для данного объекта V одинаковы, т.е. каждая функция V является отображением T в A, :TA, то T называется индексирующим множеством для , а A алфавитом объекта. Если индексирующее множество линейно-упорядочено, то его называют множеством моментов времени. Функции, определенные на множестве моментов времени, принято называть (абстрактными) функциями времени. Объект, элементами которого являются временные функции, называют временным объектом, а системы определенные на временных объектах – временными системами. Особый интерес для исследования представляют системы, у которых элементы входного и выходного объектов определены на одном и том же множестве: ХAT и YBT. В этом случае под системой понимается отношение. SATBT. Алгебраические системы. Другой путь наделения объектов системы математическими структурами состоит в определении одной или нескольких операций, относительно которых V становится алгеброй. В самом простейшем случае определяется бинарная операция R: VVV и предполагается, что в V можно выделить такое подмножество W, зачастую конечное, что любой элемент V можно получить в результате применения операции R к элементам из W или к элементам, уже построенным из элементов множества W подобным образом. В этом случае W называют множеством производящих элементов или алфавитом объекта, а его элементы – символами, а элементы объекты V- словами. Если R есть операция сочленения, то слова – это просто последовательность элементов алфавита W. Алфавит временного объекта – это не совсем то же самое, что алфавит алгебраического объекта. Для объектов с конечными алфавитами – это обычно одни и те же множества. Для бесконечных алфавитов это не так. Итак, системой называется отношение на непустых (абстрактных) множествах: S{Vi,iI} Если множество индексов I конечно, то выражение (1) можно переписать в виде SV1V2..Vn (2) Пусть IxI и IyI образуют разбиение множества I, т.е. пусть IxIy= и IxIy= I. Множество X={Vi,iIx} называется входным объектом, а множество Y={Vi,iIy} – выходным объектом системы. Тогда система S определяется отношением SXY и называется системой «вход-выход» (черный ящик). Если S является функцией S: XY, то система называется функциональной. 9. Временные системы в терминах «вход - выход» 9.1. Множество моментов времени. Первая часть первого предположения о характере функционирования систем гласит: система функционирует во времени. Множество моментов времени t, в которые рассматривается функционирование системы, обозначим T, tT. Множество T будем считать подмножеством множества действительных чисел. Оно может быть конечным или счетным. В зависимости от характера множества T различают: дискретное, непрерывное и дискретно-непрерывное время. Дискретное время (вместо моментов t0,t1… часто пишут 0,1,2, которые называют тактами) – контактные схемы, конечные автоматы, вычислительные устройства ЭВМ. Непрерывное время – множество T представляет собой множество некоторого (конечного или бесконечного) интервала числовой оси (механические и электрические системы; системы, рассматриваемые в теории автоматического регулирования и т.д.). Дискретно-непрерывный характер: на одних интервалах числовой прямой моменты tT заполняют их целиком, а на других – располагаются в изолированных точках (метереологическая ракета, процесс производства автомобилей на конвейере). 9.2. Входные сигналы системы. Второе и третье предположение о характере функционирования систем направлены на описание взаимодействия системы с внешней средой. На вход системы могут поступать входные сигналы xX, где X – множество входных сигналов системы. Входной сигнал, поступивший в момент времени tT, обозначается x(t). Пусть у нас имеется предприятие с однопродуктовым производством. В такой системе готовность в момент ti i-того изделия можно описать как поступление очередного сигнала x(ti)=1. Если принять за x=0 сигнал, когда изделие не готово, а за x=1, когда оно готово, то можно считать, что X={0,1} и в систему входной сигнал поступает в каждый момент tT. В случае, когда в момент ti оказываются готовыми одновременно несколько изделий (на заводе несколько конвейерных линий), например 0xxmax, то множество Xсовокупность целых чисел {0,1,..xmax}. Входные сигналы могут описываться некоторым набором характеристик. В общем случае будем предполагать, что входной сигнал имеет компоненты xiXi, где Xi – заданные множества (i= 1, n ). Прямое произведение  X  X 1  X 2  ..  X n называется пространством входных сигналов, Xi – элементарные оси,  выходной сигнал x представляет точку пространства X , описываемую координатами  x1,x2,..xn. В общем случае X  X . При исследовании сложных систем приходится оперировать с группами входных сигналов, поступающих в моменты времени t1t0, определяется оператором y(t)=G{t,t0,z(t0),(t,xL ]tt0 }, (3) который называется оператором выходов системы. Обычно предполагается, что область определения оператора G в пространстве {(t,t0)}Z{(t,xL)T} совпадает с областью определения оператора переходов системы (1). Поэтому под оператором выходов G системы будем понимать оператор, реализующий отображение {(t0,t)}Z{(t,xL)T}Y (4) Несмотря на внешнее сходство операторов H и G между ними существует существенное различие. Отображение, реализуемое оператором переходов H, каждому моменту времени t>t0 из множества T ставит в соответствие определенный элемент (система в каждый момент времени tT находится в одном из возможных состояний). Из физических соображений ясно, что существуют системы, которые выдают выходные сигналы не обязательно в каждый момент времени tT. Чтобы устранить это различие, по крайней мере с формальной точки зрения, можно предложить, что множеству Y принадлежит и пустой сигнал y, который физически интерпретируется как отсутствие выходного сигнала в момент времени t, если y(t)=y. Рассмотрим точку (z,y) пространства ZY. Учитывая, что операторы H и G имеют одну и ту же область определения S, можно ввести оператор (5) [z(t),y(t)]=H*{t,t0,z(t0), (t,xL ]tt0 }, который реализует отображение (6) {( t,t0)}Z{(t,xL )T}ZY. Оператор H*=HG называется оператором функционирования системы. Точку (z,y)ZY часто трактуют как «расширенное» состояние системы (точку zZ в этой связи уместно назвать внутренним состоянием). При фиксированных t0,z(t0) и (t,xL )T оператор H* представляет собой отображение (z,y)=H*(t), называемое процессом функционирования системы. Совокупность точек пространства ZY является траекторией функционирования системы. Итак, под детерминированной системой без последействия (или динамической системой Кламана) понимают упорядоченную совокупность (T,X,Z,Y,{(t,xL)T},H,G) множеств T,X,Z,Y, {(t,xL )T} и операторов H и G, обладающих следующими свойствами: 1) T является подмножеством действительных чисел 2) {(t,xL)T}- множество отображений TX, удовлетворяющих сочленению отрывков; 3) оператор H реализует отображение (2) 4) оператор выходов системы задаётся соотношением (3) Развитие теории систем настоятельно выдвигает проблемы, изучение которых выходит за рамки детерминированных систем без последействия. Связанное с этим расширение понятия системы идет по трем путям: 1) учета специфики воздействия на систему входных сообщений различных классов; 2) учета последействия; 3) учета случайных факторов. Рассмотрим эти факторы в порядке, диктуемом методическими соображениями. 11. Детерминированные системы без последействия с входными сигналами двух классов Для простоты рассмотрим случай 2 классов сигналов, которые будем называть «обычными, неконтролируемыми входными сигналами» и «управляющими, контролируемыми входными сигналами»: За обычными сигналами сохраним все ранее использованные обозначения: x(t)Xвходной сигнал, поступающий в систему в момент времени tT; (t,xL)T – входное сообщение, являющееся элементом множества {(t,xL)T} и т.д. Наряду с этим будем рассматривать так же управляющие сигналы uU, где U – множество управляющих сигналов системы. U u1(t) u2(t)… ul(t) X x1(t) x2(t) … xn(t) Z y1(t) y2(t) … ym(t) Y Рис 9. Cигналы системы Управляющий сигнал, поступающий в систему в момент времени tT, обозначается U(t). Если сигнал uU описывается набором характеристик u1,u2..ul таких  что ukUk, k= 1, l , то прямое произведение U  U1  U 2  ..U l называется пространством управляющих сигналов системы. Отображение u=M(t), tT будем называть управляющим процессом; совокупность упорядоченных пар (t,uМ)T – управляющим сообщением. Сужение этого отображение на полуинтервале (t1,t2] – фрагментом управляющего процесса, а соответствующую ему совокупность упорядоченных пар (t,uM) – отрывком управляющего сообщения (t,uM)T, поступающим в систему за полуинтервал (t1,t2] (обозначается как (t,uM ]tt12 ). Множество {(t,uM)T } должно удовлетворять условию сочленения. Входные и управляющие сигналы удобно рассматривать как элементы единого множества обобщенных входных сигналов X  X U x  ( x, u)  ( x1 , x 2 ,..xn , u1 , u 2 ,..ul ) . (рис 9). Обобщенный входной сигнал x содержит полный набор координат xi и uj в том случае, если в момент t в систему одновременно поступают входной сигнал xi и управляющий сигнал uj. При неодновременном поступлении сигналов xi и uj обобщенный сигнал имеет либо x =(x,u) – входной сигнал, либо x =(x,u) – управляющий сигнал. Совокупность упорядоченных троек (t,x,u), соответствующих всем tT, где x=L(t), а u=M(t), называется обобщенным входным сообщением и обозначается (t, xL,uM)T. Иногда его называют (x,u)- сообщением. Обобщенное входное сообщение определяется отображением TXU. Сужение этого отображения на полуинтервале (t1,t2] определяет отрывок обобщенного сообщения и обозначается (t,xL,uM ]tt12 . Множество {(t,xL,uM)T} всех обобщенных входных сообщений удовлетворяет условию сочленения отрывков, если этому условию удовлетворяет множество {(t,xL)T} и {(t,uM)T}. Если за конечный полуинтервал (t1,t2] в систему поступает лишь конечное число входных и управляющих сигналов, процедура построения (t,xL,uM ]tt12 по заданным (t,xL ]tt12 и (t,uM ]tt12 сводится к упорядочиванию сигналов по времени их поступления. Когда в систему поступают входные и управляющие сигналы, состояние детерминированной системы без последействия зависит от (t,xl)T и (t,uM)T. С учетом этого оператор переходов приобретает вид z(t)=H{t,t0,z(t0), (t,xL,uM ]tt0 } (7) Нередко также используется другая форма записи оператора переходов: t t z(t)= H{t,t0,z(t0), (t,xL ]t0 , (t,uM ]t0 }, что соответствует отображению{(t,t0)}Z{(t,xL)T}{(t,uM)T}Z (8) Таким образом, при помощи (7) и (8) описываются детерминированные системы без последействия с обычными входными и управляющими сигналами. 12. Детерминированные системы с последействием Большой класс систем характеризуется тем, что для определения их состояния в момент времени t>t0 недостаточно знать состояние z(t0) в момент t0. Для этой цели приходится задавать состояние системы на некотором начальном множестве моментов времени tT, таких что tt0. Каждому t0 T поставим в соответствие некоторый класс множеств B0T, таких что  tB0{B} t0 справедливо tt0 и любых z(t0) Z и (t,xL)T{(t,xL)T} имеет вид z(t)=H{t, (t B0 ,z) t0 ,t0,z(t0), (t,xL ]tt0 } (9) Оператор переходов (9) детерминированной системы с последействием реализует отображение {(t,t0)}{ (t B0 ,z) t0 }Z{(t,xL)T}Z(10) Здесь {(t B0 ,z) t0 } – параметрическое (с параметром t0T) семейство множеств всевозможных предысторий системы. В случае конечного B0, например (t1,t2,..tk) предыстория имеет вид [t1,z(t1); t2,z(t2);.. tk,z(tk)], а оператор переходов z(t)=H{t,t1,z(t1); t2,z(t2); ..tk,z(tk),t0,z(t0), (t,xL ]tt0 }. 13. Стохастические системы Системы, функционирующие под воздействием случайных факторов, называются стохастическими. В теории стохастических систем существенную роль играет понятие случайного оператора. Пусть  - пространство элементарных событий с вероятностной мерой P(A). Пусть, далее xX и zZ – заданные множества, а {XZ} – множество отображений X в Z. Относительно множества Z и отображений XZ будем считать выполненными некоторые весьма общие требования измеримости. Случайным оператором H1, переводящим множество X во множество Z, называется оператор z=H1(x,), реализующий отображение множества  во множество {XZ}. Это означает, что каждому фиксированному  ставится в соответствие некоторый конкретный неслучайный оператор H(x,), реализующий отображение XZ. Т.о. H1(x,) определяет набор отображений XZ, зависящих от элементов . С другой стороны, очевидно, что каждому xX случайный оператор H1(x,) ставит в соответствие не одно определенное zZ, а некоторое множество Z*Z с распределением вероятностей на нем, зависящим от P(A) и вида оператора H1. С учетом сказанного, операторы переходов и выходов стохастической системы без последействия можно представить в виде: z(t)=H1{t,t0,z(t0,0), (t,xL ]tt0 },} (11) y(t)=G1{t,z(t),} (12) где 0,, - независимо выбираются из  в соответствии с вероятностными мерами P0(A), Pz(A) и Py(A). При фиксированных  и  стохастическая система называется системой со случайными начальными состояниями. Когда фиксированы 0 и , стохастическую систему называют системой со случайными переходами, при фиксированных 0, - системой со случайными выходами. Распределение вероятностей для y(t) зависит от Py(A) и вида оператора G1. Аналогичный вид имеют операторы переходов и выходов для стохастической системы с последействием. Движение стохастической системы можно рассматривать как некоторый случайный процесс z(t,) с областью значений в множестве состояний системы Z. 14. Агрегативное описание систем Предположения о характере множеств состояний и сигналов, операторов переходов и выходов, принятые ранее, оказываются слишком широкими. Они не обеспечивают построения эффективного аналитического аппарата для анализа и синтеза сложных систем. Поэтому на множества состояний, сигналов, а также на операторы переходов и выходов налагаются дополнительные ограничения. В частности, рассматривается унифицированная схема, называемая агрегатом, которая получается из стохастической системы общего вида конкретизацией операторов переходов и выходов. 14.1. Понятие «агрегат» в теории систем Пусть T – фиксированное подмножество действительных чисел (множество рассматриваемых моментов времени), X,U,Y,Z – множества любой природы. Элементы указанных множеств назовем, как и ранее: tT – моментом времени; xX; входным сигналом; uU- управляющим сигналом; yY – выходным сигналом; zZ состоянием. Состояния, входные, управляющие и выходные сигналы, рассматриваемые как функции времени, обозначим z(t), x(t), u(t) и y(t). Под агрегатом будем понимать объект , где H,G – операторы (вообще говоря, случайные). Операторы переходов и выходов H и G реализуют функции z(t) и y(t). Структура этих операторов собственно и выделяет агрегаты среди прочих систем. Предположение 1. Будем предполагать, что за конечный интервал времени в агрегат поступает конечное число входных и управляющих сигналов и вырабатывается конечное число выходных сигналов. 14.2. Операторы переходов и выходов агрегата Операторы переходов. Наряду с состоянием z(t) будем рассматривать также точки z(t+0). Договоримся считать, что для любого t1>t момент (t+0)(t,t1]. Вид оператора H зависит от того, содержит ли рассматриваемый интервал времени моменты т.н. особых состояний агрегата или не содержит. Под особыми состояниями будем понимать его состояния в момент получения входного либо управляющего сигналов или выдачи выходного сигнала. Все остальные состояния агрегата будем называть неособыми. Предположение 2. Из особых состояний агрегат может переходить в новое состояние скачком. Пусть z(t*) – некоторое особое состояние агрегата, а us – последний управляющий сигнал usU. Примем следующие обозначения для операторов, являющихся частными видами оператора H и определяющих состояние агрегата в момент t*+0. Если t* - момент поступления входного сигнала x, то z(t*+0)=V[z(t*),x,us] (2) Аналогично, если t* - момент поступления управляющего сигнала u, то z(t*+0)=V[z(t*),u] (3) При одновременном поступлении x и u z(t*+0)=V [z(t*),x,u] (4) Наконец, если t* - момент выдачи выходного сигнала y, то z(t*+0)=W[z(t*),us] (5) В интервале между особыми состояниями, значение z(t) определяется при помощи операторов U, вид которых в общем случае зависит от особого состояния, являющегося для данного интервала времени начальным состоянием: z(t*+0)= U t s [t,z(t*+0),us] (6) Здесь t* - момент особого состояния, являющегося исходным для данного интервала времени. Естественно, замечания о том, что H является случайным оператором, без изменений переносится на его частные виды U,V,V,V и W. Оператор выходов. Во множестве Z состояний z(t) агрегата выделим класс подмножеств {Zy}, обладающих следующими свойствами. Выходной сигнал y выдается в момент t в тех случаях, когда: 1) z(t)Zy; z(t-0)Zy и 2) z(t+0)Zy, но z(t’)Zy. Тогда, оператор G можно представить в виде совокупности 2 операторов: G, вырабатывающего выходной сигнал y=G[z(t),us] (7) и G, проверяющего для каждого t принадлежность z(t) к одному из подмножеств Zy. Заметим, что в общем случае, оператор G является случайным оператором. Это значит, что данным t,z(t),u ставится в соответствие не одно определенное значение выходного сигнала, а некоторое множество значений y с соответствующим распределением вероятностей, задаваемых оператором G. В некоторых случаях в качестве одной составляющих z(t), например z1(t), можно рассматривать время, оставшееся до выдачи выходного сигнала. Тогда оператор G проверяет неравенство z1(t)>0. Процесс функционирования агрегата. Агрегат функционирует следующим образом. В начальный момент времени t0 заданы начальное состояние агрегата z0 и начальное значение управляющего сигнала u0. Пусть t1 и t2 – моменты поступления первого x1 и второго x2 входных сигналов, 1 – момент поступления первого управляющего сигнала u1 и, для определенности t1<10 в момент t1- состояние агрегата не принадлежало подмножеству Z*y, а в момент t1 z(t1) принадлежит Z*y, то условимся, что в момент t1 выдается выходной сигнал y*, а состояние агрегата есть z(t1+0)=W[z(t1),u0] (10) Вместе с тем действие входного сигнала x1 приводит к тому, что z(t1+0+0)=V[z(t1+0),x1,u0]=V’{W[z(t1),u0],x1,u1} {11} Очевидно, что состояние z(t1+0+0) должно быть проверено (оператором G) по отношению к условиям выдачи выходного сигнала. Предположим теперь, что в момент t1 не было оснований для выдачи выходного сигнала y*. Тогда вместо (10 и11) в силу действия входного сигнала x1 состояние агрегата имеет вид z(t1+0)=V[z(t1),x1,u0], (12) а в дальнейшем, если состояние (12) не соответствует выдаче выходного сигнала: z(t)= U t1 {t,V[z(t1),x1,u0],u0} (13) t10; l=3,4,…,k. Это означает, что обслуживание заявки закончилось. Выходной сигнал y1=(y1 ,y1(2)). Здесь y1(1) – признак «заявка обслужена», y1(2)=y1(2)(j,i,t1) – выходной параметр заявки, зависящий от j и i. Заметим, что случайный характер оператора G может проявляться в том, что y12 (j,i,t1) представляет собой случайную функцию j,i,t1. Оператор W, определяющий состояние агрегата в момент t1+0, задается следующим (1) образом. Из всех zl(t1), где l=4,5,..k=z3(t), выбирается наименьшее и соответствующая заявка, например номер m, mk принимается к обслуживанию со временем обслуживания (занятости канала) (3)m=(m,i). Поэтому z1 (t1  0)   m(3)   ( m ,  i ) z 2 (t1  0)  z 2 (t1 ) (3) Количество заявок в очереди уменьшится на 1: z3(t1+0)=z3(t1)-1 (4), а величина zm(t1+0) не определяется. Все остальные zl(t1+0) при l=4,5,..(за исключением zm) zl(t1+0)= zl(t1) (5) Оператор U, определяющий состояния агрегата для моментов времени t>t1 (до последующего особого состояния) имеет вид z1(t)=z1(t1+0)-(t-t1) z2(t)=z2(t1+0)=const z3(t)=z3(t1+0)=const z4(t)=z4(t1+0)-(t-t1) ............………… zk(t)=zk(t1+0)-(t-t1) (6) Подмножество Z y( 2 ) . Пусть в момент времени t2: z1(t2)>0; z3(t2)>0, zm(t2)=0, 4mk Это означает, что время ожидания одной из заявок в очереди истекло. Поскольку заявка до момента t2 не была принята к обслуживанию, она получает отказ. Выходной сигнал y2=(y2(1),y2(2)). Здесь y2(1) представляет собой признак «заявка получила отказ», y2(2)= y2(2)( j,i,t2) – выходной параметр заявки. Оператор W в момент t2+0 описывается соотношениями: z1(t2+0)=z1(t2) z2(t2+0)=z2(t2 z3(t2+0)=z3(t2)-1 ............………… zl(t2+0)=zl(t2) l=4,5,..k lm (7) Величина zm(t2+0) не определяется. Оператор U( t 2 ) для моментов времени t>t2 определяется равенствами. z1(t)=z1(t2+0)-(t-t2) z2(t)=z2(t2+0)=const z3(t)=z3(t2+0)=const ............………… zl(t)=zl(t2+0)-(t-t2) ) l=4,5,..k lm (8) Z ( 3) Подмножество y . В момент времени t3: z1(t3)=0, z3(t3)=0. Это значит, что очередь заявок отсутствует, и обслуживание закончилось в момент t3. Выходной сигнал y3=(y31,y32). Здесь y31 – признак «система свободна», а y32=t3 показывает момент освобождения системы. Оператор W: z1(t3+0)=0; z3(t3+0)=0; другие zl не определяются. U Оператор t3 для всех t>t3 задается соотношениями: z1(t)=0, z3(t)=0; zl(t) при l>3 не определяются (до следующего особого состояния). Пусть теперь в момент tj поступает входной сигнал xj=j (заявка с параметром j). Оператор V имеет следующий вид. Если входной сигнал поступил после выходного U сигнала y3 (действовал оператор (t3 ) ) , то это означает, что система была свободной, и заявка сразу поступила на обслуживание с j3=(j,i). Поэтому z1(tj+0)= j(3)=(j,i) (9) z3(tj+0)=0 ……………………………. Величины zl(tj+0) для l>3 не определяются. Если входной сигнал поступил после выходных сигналов y1 и y2, то заявка попадает в очередь, т.е. z1(tj+0)=z1(tj) z2(tj+0)=z2(tj) z3(tj+0)=z3(tj)+1 …………………. zl(tj+0)=zl(tj); l=4,5,..k …………………. zk+1(tj+0)=j(ж)= (j,i) (10) В дальнейшем (оператор U (t j ) ) состояния z(t) определяются аналогично (6) Пусть теперь в момент i поступает управляющий сигнал gi=i+1. При этом изменится только значение z2(t): вместо прежнего значения i должно быть z2(t)=i+1. остальные zl(t) не зависят от i+1. Из этого легко усмотреть содержание операторов W и U. На этом рассмотрение примера можно закончить. Обзор процесса функционирования такой системы массового обслуживания как агрегата дальше можно сделать самостоятельно. 14.4. Моделирование процесса функционирования агрегата Целью моделирования в любом случае является получение характеристик, определяемых состояниями системы. Для этого необходимо фиксировать в процессе моделирования достаточно полную информацию о состояниях системы в соответствующие моменты модельного времени. Применительно к агрегату это означает, что необходимо получать значения состояний z(t) для некоторых моментов времени интервала исследования (0,T). Выше было показано, что вид оператора H, решающего эту задачу, зависит от того, поступают или нет входные и управляющие сигналы в течение рассматриваемого интервала времени. Моменты поступления x и u играют значительную роль с точки зрения построения моделирующего алгоритма. В частности, мы будем рассматривать моделирование как последовательную цепь переходов из одного особого состояния агрегата в другое, причисляя условно к особым состояниям и z(0). Вид моделирующего алгоритма существенно зависит от того, известны ли заранее моменты поступления x и u и вообще моменты последующих особых состояний. С этой точки зрения следует иметь в виду два случая. Первый связан с рассмотрением агрегата, для которого законы поступления входных и управляющих сигналов заданы. В этом случае, очевидно, для моделирования агрегата, кроме описания самого агрегата, необходимо иметь исчерпывающее описание входных и управляющих сигналов, как воздействий внешней среды. Второй случай - рассмотрение агрегата, для которого входные и управляющие сигналы вырабатываются в процессе моделирования как выходные сигналы других агрегатов. Рассмотрим более подробно первый случай. Итак, изучаем процесс функционирования агрегата в интервале времени (0, Т). Совокупности входных и управляющих сигналов, поступающих в агрегат в течение интервала времени (0, Т), считаем известными. Весьма важным является вопрос о способах ввода в модель входных и управляющих сигналов. Возможные варианты: 1. Входные и управляющие сигналы записываются в памяти машины в виде таблицы, содержащей для всех моментов значения параметров сигналов. Данные из таблицы автоматически выбираются по ходу моделирования (если не очень много сигналов и их параметров). 2. Генерирование сигналов при помощи случайных чисел. Моменты поступления сигналов в агрегат представляются в виде потока однородных событий, задаваемого соответствующим законом распределения интервалов времени между последовательными моментами. Другие параметры сигнала следует при этом задавать условным законом распределения при условии, что момент поступления сигнала задан. Тогда моделирование совокупности сигналов сводится к моделированию потока однородных событий и реализаций случайного вектора, заданного условным законом распределения. Существенные особенности возникают лишь в том случае, когда входной (или управляющий) сигнал приходит от нескольких источников. Чтобы учесть такого рода обстоятельства, необходимо к подалгоритмам модели, формирующей входные и управляющие сигналы, построить дополнительный подалгоритм – сортировщик, который будет располагать сигналы, вырабатываемые различными источниками, в единую последовательность по времени. Перейдем к рассмотрению структуры моделирующего алгоритма. Введем следующие операторы: Ф1 – формирование очередного момента τi поступления в агрегат управляющего сигнала; Р2 – проверка условия τi ≤ Т, где Т – граница интервала (0, Т) изучения агрегата; F3 – подстановка вместо τi величины Т+b (b>0); А4 – запоминание величины τi ; Р5 – проверка условия i > 1; Р6 – проверка условия tj < τi, где tj – момент поступления входного сигнала, и определение tвх = min (τi, tj); Ф7 – формирование очередного момента tj поступления в агрегат входного сигнала; Р8 – проверка условия tj < Т; А9 – запоминание величины tj; F10 – подстановка вместо tj величины Т+b (b>0); F11 – формирование признака μ = 0 – «ближайшим сигналом будет управляющий сигнал», tвх = τi ; F12 – формирование признака μ = 1 – «ближайшим сигналом будет входной сигнал», tвх = tj ; Ф13 – формирование оператора Ut0 для определения состояний z(t) агрегата в промежутках между особыми состояниями; А14 – определение ближайшего момента tвых выдачи выходного сигнала (реализация оператора G"); Р15 – проверка условия tвых ≤ tвх, где под tвх понимается меньшее из τi и tj ; Ф16 – определение состояния агрегата в момент tвых (реализация оператора Ut0); Ф17 – формирование выходного сигнала у (реализация оператора G'); Ф18 – формирование состояния z(tвых + 0) после выдачи выходного сигнала (реализация оператора W); Р19 – проверка принадлежности состояния z(tвых + 0) подмножеству Zy (реализация оператора G"); Р20 – проверка условия tвх < T; Ф21 – определение состояния агрегата z(tвх) в момент tвх (реализация оператора Ut0); Р22 – проверка условия μ > 0 (ближайшим сигналом является входной сигнал); Ф23 – формирование управляющего сигнала g; Ф24 – определение состояния z(τi + 0) агрегата после управляющего сигнала (реализация оператора V"); Р25 – проверка принадлежности состояния z(τi + 0) подмножеству Zy (реализация оператора G"); Ф26 – формирование входного сигнала х; Ф27 – определение состояния z(tj + 0) агрегата после входного сигнала оператора V'); (реализация Р28 – проверка принадлежности состояния z(tj + 0) подмножеству Zy (реализация оператора G"); F29 – подстановка вместо t0 момента tос последнего особого состояния (tвх, tвых или t=0); Ф30 – определение состояния агрегата z(Т) в момент Т окончания моделирования (реализация оператора Ut0); А31 – фиксация результатов, полученных при моделировании данной реализации процесса; К32 – счетчик количества N реализаций (выполняет операцию N= N+1); Р33 – проверка условия N 0 или к совместному решению уравнений (неравенств), описывающих состояния z(t) агрегата и подмножества Zy. Могут быть и более сложные подходы. В худшем случае приходится «прощупывать» состояния агрегата через малые интервалы времени ∆t и проверять принадлежность их подмножествам Zy на каждом шаге. Выбор минимального tу, т.е. tвых = min tу, обычно не представляет собой проблемы. Если момент tвых выходит за пределы интервала моделирования (0, Т) или не существует, то tвых принимается равным Т + b, где b > 0. Если момент tвых оказывается внутри интервала между внешними сигналами (оператор Р15), то выходной сигнал у должен быть фактически выдан. Поэтому необходимо найти z(tвых) (оператор Ф16) и сформировать сам сигнал у (оператор Ф17). Обычно при моделировании оператора G' его расчленяют на две части: 1) формирование для заданного Zy закона распределения случайного выходного сигнала у; 2) выбор самого сигнала по жребию в соответствии с этим законом распределения. Затем, поскольку агрегат находится в особом состоянии z(tвых), необходимо определить его состояние z(tвых + 0) (оператор Ф18) и проверить (оператор Р19), не принадлежит ли z(tвых + 0) одному из подмножеств Zy. Если это условие выполнено, то управление передается опять Ф17 для формирования второго выходного сигнала, выдаваемого в момент tвых и т.д. Если же z(tвых + 0)  Zy, то через оператор F29 управление передается операторам Ф13 и А14 для формирования новых моментов tвых. Возвратимся к оператору Р15. Если условие, проверяемое оператором Р15, не выполнено, т.е. tвых ≤ tвх, то переходим к рассмотрению поведения агрегата под воздействием внешнего сигнала. Будем считать, что tвх < Т (оператор Р20). В противном случае наступает конец интервала моделирования и мы переходим к определению состояния z(Т) (оператор А30). Оператор А21 вычисляет состояние агрегата z(tвх), а Р22 определяет тип внешнего сигнала (входной, управляющий). Группа операторов Ф23 – Р25 моделирует прием управляющего сигнала в момент τi, а группа Ф26 – Р28 - прием входного сигнала в момент tj . Работа этих групп аналогична работе рассмотренной выше группы Ф17 – Р19. Заметим только, что z(tвх + 0) сразу может принадлежать одному из подмножеств Zy. Это условие проверяется операторами Р25 и Р28 соответственно. Если условие справедливо, то управление передается оператору Ф17 для формирования выходного сигнала. Если нет, управление передается оператору Ф1 (Ф7) для формирования очередного момента поступления управляющего (входного) сигнала. Сложность машинной реализации рассмотренного моделирующего алгоритма зависит, в основном, от сложности реализации операторов, определяющих функционирование агрегата. Формирование очередного t j Формирование очередного τі 7 1 τі≤ Т 2 3 tj≤Т 8 Подстановка τі = Т + b 6 1 4 Запоминание τі 1 tj < τі 1 і >1 5 9 1 Запоминание tj Подстановка tj =Т + b 10 12 μ=0 11 13 z (t) = Ut 0 [z (t 0 +0), t] 14 15 μ=1 20 t вх.≤ Т Определение tвых. =min tу t вых.≤ t вх. 21 22 16 μ >0 Определение z (t вых.) 23 17 Формирование g 24 27 z (tj + 0) 28 19 29 Формирование х z (τi + 0) z (t вых. + 0) 1 26 Формирование у 18 Определение z (t вх.) 1 1 25 1 z (t вых. + 0) Є Zу 30 33 Определение z (Т) 31 Фиксация результатов за 1 реализацию Nt0 точка z()(t) перемещается внутри многогранника Z() до тех пор, пока не достигнет его границы. Пусть это произойдет в момент t1, который назовем «опорным». Тогда при t0t0}, (3) поскольку Z() многогранник, то нахождение t1 по (3) сводится к следующему. Пусть Z (j ) - j-тая грань многогранника Z() (предположим, что Z() содержит m() граней). Эти грани могут быть заданы линейными уравнениями: || || d  z  i 1 ( ) ( ) ji i  d (j0 )  0 j=1,… m() , (4) где zi() – компоненты вектора z(), i=1.. ||||. Легко понять, что (3) может быть записано в виде m ( ) t1  min{t : z ((0))  (t  t 0 ) ( )  U Z (j ) , t  t 0 } или j 1 j || || t1  min{t : t  0,  d ji [ zi( ) (0)  (t  t0 ) ( ) ]  d (jo )  0}(5) j i 1 || || Обозначим  j   d (jo )   d (ji ) zi( ) (0) i 1 || || d i 1 , j=1,…m() (6) ( ) ji  ( ) i Пусть =min{j;j>0} (7) Тогда из (5-7) следует, что t1=t0+ (8) В момент t1 состояние рассматриваемого кусочно-линейного агрегата изменяется скачкообразно. Значение z(t1+0) является случайным, задаваемым распределением P1, которое зависит лишь от состояния z(t1). В момент t1 может выдаваться выходной сигнал (см. оператор G). Содержание (и необходимость выдачи) y зависит от состояния z(t1). Подмножество Zy, введенное в общем определении агрегата, в данном случае совпадает с  m ( ) U U Z (j ) . Для нас важно, указать, что множество Y имеет структуру, аналогичную Z, т.е.  0 j 1 выходные сигналы y представляются y=(,y()), где -элемент некоторого не более чем счетного множества, y() – вектор, принимающий значения из евклидова пространства размером, зависящим от . При t>t1 движение агрегата вновь происходит в соответствии с формулами (1) и (2) до очередного «особого» момента t2, где под t нужно понимать теперь t-t1 и т.д. Обратимся теперь к случаю поступления входного сигнала. Подчеркнем, что для КЛА множество X структурно аналогично множествам Z и Y, т.е. x=(,x()), где элемент конечного или счетного множества, а x()- действительный вектор, размерность которого зависит от . Следующее описание поведения КЛА можно рассматривать как раскрытие действия оператора V’. Пусть в рассматриваемый момент t состояние агрегата z(t)=(,z()) и пусть в этот момент поступает входной сигнал x=(,x()). При этом состояние агрегата меняется скачкообразно. Значение z(t+0) является случайным, задаваемым распределением P2, которое, вообще говоря, зависит от z(t) и x. Будем считать, что в рассматриваемый момент может выдаваться выходной сигнал, содержание и необходимость выдачи которого зависит не только от состояния z(t) (и, быть может, z(t+0)), но и от содержания поступившего входного сигнала x. После рассматриваемого момента времени t движение агрегата происходит в соответствии с формулами (1) и (2) до следующего момента поступления входного сигнала или выхода вектора состояния на границу допустимых значений. Динамика КЛА описана полностью. В виде КЛА могут быть формализованы многие реальные процессы: процессы передачи и обмена данными в сетях связи, системы массового обслуживания и материально-технического снабжения, процессы автомобильного движения на дорогах, разнообразные дискретные производственные процессы, вычислительные системы и т.д. При этом всюду основные состояния агрегата указывают на качественно различные состояния моделируемых объектов. Дополнительные же координаты характеризуют происходящие количественные изменения и часто носят сугубо вспомогательный характер, «вбирая» в себя необходимую информацию о предыстории модели. Следует отметить, что представление реальных систем в форме КЛА неоднозначно, поскольку неоднозначно могут быть выбраны состояния агрегатов. Выбор же состояний определяется как целями исследования, так и стремлением уменьшить размерность задачи. При этом всегда приходится идти на компромисс между точностью описания и полнотой получаемой информации с одной стороны и простотой модели – с другой. 14.5.3. Примеры представления систем в виде КЛА. Пример 1. Вероятностный автомат. Рассмотрим конечный асинхронный вероятностный автомат Мура, т.е. такой, который не имеет «жесткой» тактности, а изменяет свое состояние всякий раз, когда поступает входной сигнал. Синхронный автомат получается, если потребовать, чтобы входные сигналы поступали в моменты t=1,2,… Пусть Za – конечное множество внутренних состояний автомата, Xa – его входной (конечный) алфавит, Ya – его выходной (конечный) алфавит. Для определенности будем считать, что Za={1,2,…N}, Xa={1,2,..K}, Ya={1,2,..M}. Динамика автомата описывается следующим образом. Если в момент t состояние автомата za(t)=i и поступил входной сигнал, xa(t)=k, то состояние za(t+0)=j выбирается случайно с вероятностью pij(k ) , pij(k ) 0, N p j 1 (k ) ij  1 при любом k, 1kK. Выходной сигнал yaYa, выдаваемый в этот момент, является однозначной функцией «нового» состояния j: ya=m=Ф(j), где Ф- некоторая детерминированная функция с областью определения Za и множеством значений Ya. Представим этот автомат в виде кусочно-линейного агрегата. В качестве множества входных сигналов X КЛА возьмем Xa, а в качестве выходных сигналов Y – множество Ya. За множество I основных состояний КЛА выберем Za и будем считать ||||=0 при всех I, т.е. вектор дополнительных координат z() не определяется. При таком выборе состояния КЛА не определяются многогранники Z(), отпадают вопросы о движении внутри многогранника, выходе на границу и связанного с ним распределения P1. Все движение рассматриваемого КЛА состоит из скачков состояния при поступлении входных сигналов, причем ввиду отсутствия вектора дополнительных. координат речь идет лишь о скачках основного состояния . Т.о., требуется задать лишь распределение P2. Оно совпадает с рассмотренным выше распределением pij(k ) . Содержание же выходного сигнала, выдаваемого в момент поступления входного, определяется только функцией Ф. Вообще, если предположить, что ||||=0, ||||=0, ||||=0  ,,, то легко видеть, что КЛА превращается в вероятностный автомат весьма общего вида. Пример 2. Система массового обслуживания. Пусть на обслуживающий прибор поступает ординарный поток требований, причем i-е по счету требование характеризуется параметром i, который представляет собой предельно допустимое время ожидания i-м требованием начала обслуживания. Время обслуживания i-того требования равно i, причем {i} – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с общей функцией распределения B(x). Искомыми являются вероятностные характеристики длины очереди и времени ожидания. Представим данный процесс в виде КЛА. За состояние агрегата выберем вектор z=(,z ), где - число требований, находящихся в системе в текущий момент времени, которые дождутся (или дождались) начала обслуживания, ||||=, а z() – вектор, координаты которого определяются только при >0 и имеют следующий смысл: z1() – время, оставшееся до окончания обслуживания требования, находящегося на приборе, а zi() (10 совпадает с первым октантом эвклидова пространства размерности : () Z()={z(): zi()0, i=1,2,.. } и имеет m()= ограничивающих координатных гиперплоскостей Zj() ={z():zj()=0} j=1,... В качестве входного сигнала рассмотрим пару (1,), где символ 1 просто указывает на факт поступления требования (и, таким образом, дискретная компонента  принимает лишь одно значение 1), а величина  равна допустимому времени ожидания поступающего требования (т.е. ||||=1). Рассмотрим динамику данного агрегата. Поскольку между моментами поступления входных сигналов изменяется лишь первая дополнительная координата (если 1), то нет необходимости рассматривать случаи выхода дополнительных координат на гиперплоскости Zj(), j>1 (мы считаем, что i>0 с вероятностью 1). Пусть в момент t* выполнено z(t*)Z1(). Тогда с необходимостью z(t*)=(, 0, z2(),..z()), где >0 (9) Физически это означает, что момент t* является моментом окончания обслуживания и, следовательно, обслуженное требование должно покинуть систему, а его место занимает требование стоящее первым в очереди (если очередь не пуста). Следовательно, из состояния (9) агрегат перейдет в состояние 0, если =1 z(t*+0)= (-1, z2(),..z()), если >1 (10) Т.о. распределение P1 является вырожденным и приписывает вероятность 1 состоянию вида (10) (если предыдущее состояние имело вид (9)) и вероятность 0 любому множеству состояний, не содержащему (10). Будем считать, что в рассматриваемый момент t* выходной сигнал не выдается. Рассмотрим теперь случай поступления входного сигнала (1,) в момент t**. Пусть при этом состояние агрегата было z(t**)=(,z()), где 0. Физически поступление рассматриваемого входного сигнала означает приход требования, обладающего предельным временем ожидания , в систему обслуживания. Рассмотрим 2 случая: =0 и >0. В первом из них требование поступает в пустую систему, а во втором – в занятую обслуживанием. При =0 состояние z(t**+0) должно отражать тот факт, что поступившее требование сразу принято к обслуживанию и ему случайным образом назначено время обслуживания (с распределением B), т.е. z(t**+0)=(1,), (11) где  - случайная величина, имеющая распределение B(x). При >0 состояние z(t +0) должно отражать тот факт, что требование будет принято к обслуживанию тогда и только тогда, когда его предельное время ожидания  превосходит реальное (т.е. >  z i( ) ) и в случае, если оно принято, ему назначается случайное время обслуживание с ** i 1 распределением B(x).  ** z(t +0)= z(t**)=(,z()), если   z i( ) i 1 (12)  (+1, z1(),..z(),), если >  z i( ) i 1 , где (x) – случайная величина с распределением B(x). Соотношения (11) и (12) конструктивно задают распределение P2. Будем считать, что в момент t** выдается входной сигнал, фиксирующий имеющуюся длину очереди, время ожидания и факт принятия или непринятия поступающего требования. В соответствии с этим предположим, что y=(,y()), где =(1,2), 1 – число требований, находящихся в системе в момент t**. 2=0 или 1, если поступающее требование не принимается или принимается соответственно к обслуживанию, ||||=2, y()=время ожидания принятым требованиям начала обслуживания. В данном случае  представляет собой вектор размерности 2 с целочисленными компонентами. Из сказанного следует, что имеют место зависимости: 1=  0, если   z i( ) 2 = i 1 1, в противном случае  y()=  z i( ) (координата определяется лишь при 2=1) i 1 На этом описание данной системы массового обслуживания в виде КЛА закончено. 15. Агрегативные системы Рассмотрим класс сложных систем, представляющих собой конструкции из агрегатов, обладающих следующим свойством: существует такое (в общем случае неоднозначное) расчленение системы на элементы, при котором каждый полученный элемент представляет собой агрегат. Такого рода сложные системы будем называть агрегативными или А-системами. Каждый элемент А-системы, будучи в общем случае агрегатом, не обязательно должен обладать полным комплектом свойств агрегата: он может быть и более простым объектом, представляющим собой частный случай агрегата. Вместе с тем среди элементов А-системы не может быть ни одного элемента, который не являлся бы агрегатом (с полным или частичным комплектом свойств). Другими словами, среди элементов А-системы не могут содержаться объекты более общего характера, чем агрегат. Вся информация, циркулирующая в А-системе, делится на внешнюю (поступающую извне от объектов, не являющихся элементами данной системы) и внутреннюю, вырабатываемую агрегатами самой системы. Обмен информацией между Асистемой и внешней средой происходит через агрегаты, называемые полюсами системы. Так имеются входные полюса, представляющие собой агрегаты, для которых вводимая информация, поступающая в виде x-сообщений, является полностью или частично внешней (A1 и A4 на рис. 11). Управляющие полюса (A1,A3,A6). Заметим, что А1 является одновременно входным и управляющим полюсом системы. Выходные полюса (A3,A7). Агрегаты, не являющиеся полюсами, называются внутренними агрегатами. В частном случае А-система может не содержать внутренних агрегатов, а состоять только из полюсов. Могут быть также случаи, когда в А-системе отсутствуют входные и управляющие полюсы. Наконец, А-система может состоять лишь из одного агрегата. Этот агрегат одновременно может быть входным, управляющим и выходным полюсом Асистемы. (g) (g) g1 A1 (x) x1 x4 (x) y1 x2 y1 x3 A2 y1 g2 y3 A3 y2 g6 x7 x5 A4 y4 A5 x4 y5 x6 y5 A6 g6 y6 A7 y7 x7 (g) Рис. 11. Агрегативная система 15.1. Взаимодействие элементов сложной системы. Взаимодействие элементов в процессе функционирования сложной системы рассматривается как результат совокупного воздействия каждого элемента на другие элементы. Воздействие представленное набором характеристик обычно называют сигналом. Т.о. взаимодействие элементов сложной системы изучается в рамках механизма обмена сигналами. Сигналы передаются по каналам связи, проложенными между элементами сложной системы. Началом данного канала является выход (выходной полюс) элемента, выдающего сигнал, а концом – вход (входной полюс) элемента, принимающего сигнал. Полностью и правильно формализованная сложная система имеет только идеальные каналы связи (передают сигналы мгновенно и без искажений). Окончательная формализация моделируемого объекта может привести к сложной системе, которая по составу элементов и конфигурации связей между ними отличается от конструкции, полученной в результате первоначальной структуризации этого объекта (расчленения его по конструктивным и функциональным признакам). Взаимодействие с внешней средой сводится к механизму обмена сигналами между элементами сложной системы и объектами внешней среды. Механизм обмена сигналами как формализованная схема взаимодействия элементов сложной системы между собой и/или с объектами внешней среды включает наборы следующих составляющих: 1) процесс формирования выходного сигнала элементом, выдающим сигнал; 2) определения адреса передачи для каждой характеристики выходного сигнала; 3) прохождение сигналов по каналам связи и компоновка входных сигналов для элементов, принимающих сигналы; 4) реагирование элемента, принимающего сигнал, на поступивший входной сигнал. Первая и последняя составляющая описывается в рамках математических моделей элементов. Первая часть третьей составляющей связана с заменой реальных физических каналов (в которых наблюдаются задержки и искажения) идеальными. Вторая составляющая механизма обмена сигналами в сложной системе обеспечивает адресацию характеристик выходных сигналов, вторая часть третьей составляющей - их компоновку во входные сигналы элементов, т.е. схему сопряжения элементов (иногда говорят структуру связности). 15.2. Схемы сопряжения элементов системы Пусть сложная система S содержит элементы C1, C2..CN. Предположение 1. Элементарные сигналы передаются в системе по элементарным каналам: каждый lый элементарный канал, подключенный к выходу элемента Сj, способен передавать только элементарные сигналы yl(j), имеющие фиксированный индекс l. Внешнюю среду можно представить в виде фиктивного элемента C0 системы S, вход которого содержит m0 входных контактов Xi(0), а выход r0 выходных контактов Yl(0). Каждый Сj (в том числе и С0) как элемент системы S в рамках принятых предположений о механизме обмена сигналами, достаточно характеризовать множеством входных контактов X 1( j ) , X 2( j ) ,.. X m( j ) , которые мы будем обозначать [ X i( j ) ]1m и множеством выходных контактов Y1( j ) , Y2( j ) ,..Yr( j ) , обозначаемым [Yl ( j ) ]1r , где для простоты приняты обозначения m=mj; r=rj; j=0,1,..N. Другими словами, математической моделью элемента Сj, используемой для формального описания сопряжения его с прочими элементами системой и внешней средой, является пара множеств: [ X i( j ) ]1m и [Yl ( j ) ]1r . Для исключения неоднозначности введем предположение 2: ко входному контакту любого элемента системы подключается не более чем один элементарный канал; к выходному контакту может быть подключено любое конечное число элементарных каналов, при условии, что ко входу одного и того же элемента системы направляется не более чем один из упомянутых элементарных каналов. Рассмотрим множество всех входных контактов всех элементов системы и внешней N среды [ X i( j ) ]1m , а также всех выходных контактов j 0 N [Y l ] . В силу второго ( j) r 1 j 0 предположения каждому входному контакту X i( j ) соответствует не более чем один выходной контакт Yl (k ) , с которым он связан элементарным каналом. Поэтому можно ввести однозначный оператор Yl (k ) =R( X i( j ) ) (1) с областью определения во множестве N [ X i( j ) ]1m и областью значений во множестве j 0 N [Y l ] , сопоставляющий входному ( j) r 1 j 0 контакту X i( j ) выходной контакт Yl (k ) , связанный с ним элементарным каналом. Если в рассматриваемой системе к данному контакту не подключен никакой элементарный канал, то оператор (1) не определен на этом X i( j ) . Совокупность множеств [ X i( j ) ]1m и [Yl ( j ) ]1r и оператора R будем называть схемой сопряжения элементов в системе S, а оператор R- оператором сопряжения. Оператор сопряжения можно задать в виде таблицы, в которой на пересечении строк с номерами элементов системы j и столбцов с номерами контактов i располагаются пары чисел (k,l), указывающие номер элемента k и номер контакта l, с которым соединен контакт X i( j ) . Другой способ задания оператора R получим, если столбцы и строки таблицы нумеровать двойными номерами j (j,i) и (k,l) соответственно, а на пересечениях помещать 1 0 1,1 3,1 4,1 5,1 6,2 для контактов X i( j ) и Yl (k ) , соединенных элементарным каналом и 0 в противном случае. Хотя таблицы такого рода 1 0,1 громоздки, они не редко находят применение, т.к. 2 1,3 0,2 0,3 представляют собой матрицы смежности ориентированных 3 1,2 2,1 графов, вершинами которых являются контакты, а ребрами – элементарными каналы. Заметим, что соответствие между 4 3,2 2,1 2,2 Yl (k ) и X i( j ) , описываемое оператором R, не является 5 2,2 взаимно однозначным (один и тот же выход может направляться на входы разных элементов). Рассмотрим 6 5,2 0,4 сужение оператора R на множество [ X i( j ) ]1m , т.е. оператор Rj, определенный для данного элемента системы Сj (строка в таблице с номером j). Соответствие, описываемое оператором Rj для j=0,1,..N является взаимно однозначным, в силу второй части второго предположения. Поэтому существует однозначный обратный оператор Rj-1, сопоставляющий каждому контакту Yl (k ) из множества R( [ X i( j ) ]1m ) i 1 2 3 4 5 N соответствующий контакт X i( j ) . Схема сопряжения, задаваемая множествами [ X ( j) m i 1 ] , j 0 N [Y l ] и оператором R, содержит исчерпывающие сведения о соединениях элементов ( j) r 1 j 0 системы элементарными каналами. Итог. Передача информации в А-системе происходит мгновенно, т.е. момент t выдачи каким-нибудь из агрегатов является также моментом поступления входной или управляющей информации в некоторый агрегат системы или, наконец, моментом выдачи информации выходным полюсом системы. Такое предположение не является стеснительным ограничением. Если в реальной системе передача информации между ее элементами происходит с задержкой по времени, то соответствующая линия передачи представляется как самостоятельный агрегат, осуществляющий задержку. Тогда в формализованной схеме передача информации между элементами будет происходить мгновенно. 15.3. Виды связей между агрегатами. Свойства А-системы определяются не только свойствами составляющих агрегатов, но также и ее структурой. Рассмотрение структуры начнем с определения соотношений взаимодействия между агрегатами. Два агрегата B и C называются непосредственно связанными, если между ними осуществляется прямая передача информации, т.е. выходная информация агрегата B является входной или управляющей для агрегата C, или наоборот. Будем также рассматривать просто связанные агрегаты. Агрегаты B и С называются связанными, если существует такая совокупность агрегатов B,D1,D2,…,DS,C, что каждые два соседних агрегата B,D1,D2,…,DS,C непосредственно связаны (в противном случае, несвязанные агрегаты). Рассмотрим некоторые виды связей между агрегатами. Будем говорить, что агрегат С непосредственно следует за агрегатом B (агрегат B непосредственно предшествует агрегату С), если некоторая часть выходной информации агрегата B является частью входной информации агрегата C. Очевидно, что данный агрегат, если даже он является полюсом A-системы, может непосредственно следовать за несколькими (непосредственно предшествовать нескольким) агрегатами А-системы. Аналогичные отношения можно ввести для связанных агрегатов. Будем говорить, что агрегат C следует за агрегатом B (агрегат B предшествует агрегату C), если существует такая совокупность агрегатов B,D1,D2,…,DS,C, каждый из которых непосредственно следует за предыдущим. Аналогично будем говорить, что агрегат B непосредственно управляет агрегатом C (агрегат С непосредственно подчинен агрегату B), если некоторая часть управляющей информации агрегата С представляет собой часть выходной информации агрегата B. Данный агрегат может непосредственно управлять несколькими агрегатами или быть непосредственно подчинен нескольким агрегатам А-системы. Агрегат B управляет агрегатом С (агрегат С подчинен агрегату B), если существует такая совокупность B,D1,D2,…,DS,C, что каждый из них непосредственно управляет последующим агрегатом. 15.4. Моделирование систем, состоящих из КЛА Поскольку сигналы передаются мгновенно и без искажений, то взаимодействие элементов в рассматриваемой системе сводится к обмену сигналами в опорные моменты времени и реакциям КЛА на поступившие сигналы (скачкам состояния). В интервалах времени между опорными моментами моделируемая система «рассыпается» на отдельные элементы, которые функционируют изолированно друг от друга, правда, с учетом влияний, внесенных сигналами, поступившими в предыдущие опорные моменты времени. Таким образом, модель взаимодействия элементов рассматриваемой системы включает: 1. Описание процесса формирования и выдачи выходного сигнала КЛА–том. 2. Определение адреса передачи этого сигнала. 3. Описание реакции КЛА-та на поступивший входной сигнал. Для моделирования систем, состоящих из КЛА-тов, в памяти ЭВМ необходимо хранить следующую информацию: текущее состояние агрегатов, параметры, определяющие многогранники Z ( ) а также матрицу (или матрицы), описывающие схему сопряжения агрегатов. Часто можно считать или специальными приемами добиться того, чтобы множества Z ( ) представляли собой первые октанты соответствующих пространств. В этом случае отпадает необходимость запоминать параметры J ji ( ) и, кроме того, формулы вычисления «опорных» моментов времени существенно упрощаются. Сделаем ряд положений и введем некоторые обозначения. Обозначим: t – текущее время; M – число КЛА-тов в системе; τj, 1 ≤ j ≤ M – длительность интервала времени (накрывающее текущее время t) между соседними моментами времени выхода состояния j-го агрегата на границу допустимых значений при условии отсутствия поступления на него входных сигналов; Qj¸ 1 ≤ j ≤ M – длительность интервала времени, отсчитываемого с момента t до выхода состояния j-того агрегата на границу допустимых значений. Поскольку в КЛА-тах допускается выдача выходного сигнала в ответ на входной, то возможны случаи, когда в системе передаются одновременно несколько сигналов. Сделаем допущения, которые фактически рассматривают эти сигналы как передающиеся последовательно. Можно считать описываемый способ программной реализацией допущения, сделанного ранее при рассмотрении схем сопряжения о невозможности одновременной посылки на рассматриваемый агрегат сигналов от различных других агрегатов. Итак, предположим, что в некоторый момент времени агрегат с номером m I выдал выходной сигнал, или в систему поступил входной сигнал извне. Этот сигнал передается (возможно, не весь, а частично) на некоторые другие агрегаты, определенные схемой сопряжения и имеющие номера m1II ,… mr2II . Входные сигналы, поступающие на эти агрегаты, обозначим соответственно x1II ,… xr2II . Далее, агрегат m1II в ответ на входной сигнал x1II может выдавать выходные сигналы на агрегаты m1III ,… mr31III . Сигналы, поступающие на эти агрегаты, обозначим соответственно x1III ,… xr31III . Агрегат m2II в ответ на входной сигнал x2II может выдать выходные сигналы xr31+1III,…. xr32III на агрегаты mr31+1III,…. mr32III и т.д. В результате получим, что агрегаты m1III ,… mr3III воспринимают сигналы x1III,…. xr3III соответственно. Заметим, что среди перечисленных номеров агрегатов могут быть и одинаковые. Это нам не мешает, т. к. далее мы вновь последовательно рассматриваем пары (m1III, x1III), (m2III, x2III) и т.д. На протяжении всего этого процесса текущее время не меняется, т.к. передача сигналов в агрегативной системе по определению мгновенна. Вместе с тем следует обратить внимание на следующее обстоятельство: агрегативная система должна обладать такой структурой и содержать такие элементы, чтобы описанный выше процесс оканчивался за конечное число итераций; кроме того, описанный выше метод реализует фиксированный порядок обработки пар (m, x) и при составлении модели необходимо следить, чтобы это не приводило к неприятностям, могущим возникнуть из-за нарушения необходимой последовательности обработки сигналов. Римские цифры I, II, III, стоящие в верхних индексах у номеров агрегатов и входных сигналов, назовем для определенности «стадиями» передачи сигнала. Обозначим В1 массив, включающий в себя номера агрегатов m1,…ms1 и содержание соответствующих входных сигналов х1, …..xs1 на очередной стадии передачи сигналов, В2 – аналогичный массив, характеризующий следующую «стадию» передачи сигналов, количество номеров агрегатов, входящих в него, обозначим S2. Пусть Т – длина отрезка времени, на котором функционирует система, N* - заданное количество реализаций, которое нужно получить на модели, N – номер текущей реализации. Введем следующие операторы. F1 – формирование номера первой реализации N=1; Ф2 – формирование начальных состояний агрегатов, входящих в агрегативную систему; F3 – формирование начального момента времени t=0; А4 – вычисление величины τj, 1≤j≤μ по формулам (6,7 из 14.5.2.); F5 – формирование θj = τj, 1 ≤ j ≤ μ; Ф6 – формирование времени θ до очередного момента поступления входного сигнала; А7 – вычисление времени, через которое наступит ближайшее «особое» событие, θ min min θj, 1 ≤ j ≤ μ и номера агрегата k0; для которого θk0 = θmin. = Р8 – проверка t ≤ T; Р9 – проверка условия θmin  θ; F10 – формирование значения текущего момента времени t = t + θmin, а также θ = θ - θmin, θj = θj - θmin, 1 ≤ j ≤ μ; А11 – пересчет состояния агрегата с номером k0 на «текущее» время (основное состояние  не изменится, а z ( ) заменяется на значение (z ( ) + α ( ) τk0); Ф12 – формирование выходного сигнала агрегата k0 (считаем, что выходной сигнал зависит лишь от «текущего» состояния агрегата); F13 – формирование с помощью схемы сопряжения числа S1, номеров агрегатов m1, …ms1 и содержаний входных сигналов x1, …xs1 (массив В1); Ф14 – формирование нового состояния агрегата k0; F15 – вычислена по формулам нового значения τk0 и θk0 = τk0; F16 – формирование значения текущего момента времени t = t + θ, θmin = θmin – θ, θj = θj – θ, 1 ≤ j ≤ μ, θ = -1; Ф17 – формирование входного сигнала х из внешней среды; F18 – формирование с помощью схемы сопряжения числа S1 и массива В 1. Р19 – проверка S1 > 0; F20 – формирование j = 1 (начальное значение счетчика числа агрегатов на очередной «стадии» передачи сигналов); А21 – пересчет состояния агрегата с номером mj (см. массив В 1) на текущее время (основное состояние  не изменяется, а z ( ) заменяется на значение z ( ) + α ( ) (τmj - θmj); Ф22 – формирование выходного сигнала агрегата с номером mj; F23 – формирование с помощью схемы сопряжения числа (r) агрегатов – получателей сигналов, их номеров и содержаний сигналов, посылаемых на соответствующие агрегаты; F24 – «пополнение» массива В2; S2 = S2 дополняются выбранными оператором F23; + r, номера агрегатов и входные сигналы Ф25 – формирование нового состояния агрегата mj; А26 – вычисление  mj,  mj =  mj ; F27 – вычисление нового значения j = j + 1; Р28 – проверка j ≤ S1; Р29 – проверка S2 >0; Р30 – проверка θ<0; F31 – формирование S1 = S2; S2 = 0; F32 – формирование В1 = В2; очистка В2; Р33 – проверка N≤Ν*; А34 – обработка результатов моделирования; F35 – формирование номера очередной реализации N = Ν + 1; Я36 – выдача. Моделируемый алгоритм в виде блок-схемы изображен на рис. Его работа протекает следующим образом. Операторы F1, Ф2, F3 подготавливают данные для работы алгоритма. Операторы А4 ÷ А7 определяют номер агрегата, у которого раньше всего наступит особый момент. Величины θj, вычисленные при этом, необходимы для того, чтобы знать суммарное время, проводимое агрегатами между особыми моментами. Эта же группа операторов формирует очередной момент поступления сигнала извне. Оператор Р8 проверяет, не окончилось ли уже заданное время моделирования. Если нет, то счет продолжается дальше, в противном случае идет обработка результатов, полученных при моделировании одной реализации (А33), и либо совершается переход к очередной реализации (Р34, F35), либо моделирование оканчивается (Р34, Я36). Оператор Р9 определяет, что произойдет раньше: выход состояния агрегата на границу допустимых значений (θmin < θ) или поступление внешнего входного сигнала (θmin ≥ θ ). Рассмотрим сначала случай θmin < θ. При этом оператор F10 производит пересчет системного времени и величин θ, θj. Затем операторы А11÷ А15 производят пересчет состояния агрегата k0 и формируют выдаваемый им выходной сигнал, который с помощью схемы сопряжения «расчленяется» на части, идущие к различным агрегатам, и эти части вместе с соответствующими адресами записываются в массив В1. Если таких сигналов нет (S1 = 0), то оператор Р19 передает управление вновь оператору А7 и т.д. В противном случае алгоритм осуществляет «отработку» всех сигналов, записанных в массиве В 1 (оператор F20 и далее). Если при работе оператора Р9 было найдено, что θmin ≥ θ, то F16 производит пересчет системного времени (аналогично F10). Дополнительно здесь полагается θ = -1, что является далее (см. Р 30) признаком того, отрабатывался алгоритмом или нет, внешний входной сигнал. Операторы Ф17, F18 формируют содержание внешнего входного сигнала и записывают его (аналогично F13) в массив В1, который был до того пуст. Далее начинается отработка сигналов, записанных в массиве В1. Число j (см. F20) показывает, какой по счету сигнал из В1 отрабатывается в цикле А21÷ Р28. «Длина» цикла равна S1 – числу сигналов, записанных в В1. Операторы А21÷ А26 (аналогично операторам А11÷ А15 ) пересчитывают состояние агрегата с номером mj и записывают выдаваемые им сигналы в массив В2. После окончания цикла оператор Р29 проверяет, записан ли хоть один сигнал в В2. Если нет, то после проверки того, отрабатывался ли внешний входной сигнал (θ < 0), управление передается на Ф6 (если сигнал отрабатывался, то необходимо сформировать новый), либо на А7 и работа алгоритма продолжается уже рассмотренным образом. Если же в массиве В2 записан хоть один сигнал, то операторы F31, F32 переписывают содержание массива В2 в массив В1 и чистят В2, а затем управление передается F20 для проведения очередной «стадии» обработки сигналов. Литература 1. Прангишвили И.В. Системный подход и общесистемные закономерности. – М.: СИНТЕГ, 2000. – 528 с. 2. Острейковский В.А. Теория систем. – М.: Высшая школа, 1997. – 240 с. 3. Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Введение в системный анализ. - М.: Высшая школа, 1989. – 367 с. 4. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. 5. Спицнадель В.Н. Основы системного анализа. – СПб.: Изд. Дом «Бизнеспресса», 2000. – 326 с. 6. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач. – М.: Радио и связь, 1990. – 544 с. 7. Губанов В.А., Захаров В.В., Коваленко А.Н. Введение в системный анализ. – Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1988. – 232 с. N=1 1. 22. 2. Формирование начальных данных Формирование выходного сигнала агрегата mj 21. Пересчет состояния агрегата mj 3. t =0 20. j=1 4. Вычисление τj 1≤j≤μ 18. Формирование числа S1 и массива В1 5. θj= τj, 1≤j≤μ 17. Формирование входного сигнала из внешней среды 6. 24. Пополнение массива В2 25. Формирование нового состояния агрегата mj 26. Вычисление τmj, θmj = τ mj 27. j=j+1 t = t + θ, θmin = θmin - θ Формирование θ 16. 7. 23. Формирование числа и номеров агрегатовполучателей сигналов и содержания соответствующих сигналов θj = θj - θ ,1 ≤ j ≤ μ, θ= - 1 N=Ν+1 35. θmin = min θj, k0 1≤j≤μ 8. 1 28. t≤T 1 19. 1 9. θmin ≥ θ 1 j ≤ S1 34. N < Ν* S1 > 0 1 29. S2 >0 1 33. Обработка результатов 10. 11. 12. t = t + θ min θ = θ - θ min θj = θj - θ min 1≤j≤μ 15. θ k0 = τ 30. θ<0 1 k0 36. Выдача 14. Формирование нового состояния агрегата k0 13. Формирование числа S1 и массива В1 Пересчет состояния агрегата k0 Формирование выходного сигнала агрегата k0 Вычисление τ k0, 31. S1 = S2 S2 = 0 32. Рис. 12. Блок-схема алгоритма, моделирующего функционирование системы из кусочно-линейных агрегатов B1=B2 очистка B2