Синергетика. Математический аппарат синергетики. Синергетический подход в биофизике

Лекция 12 Тема СИНЕРГЕТИКА Синерге́тика это теория сложных систем или теория самоорганизации. Синерге́тика от др.-греч. Synergeia – сотрудничество, совместная деятельность. Синергетика это междисциплинарное направление науки, изучающее общие закономерности явлений и процессов в сложных неравновесных системах (физических, химических, биологических, экологических, социальных и других) на основе принципов самоорганизации. Синергетика возникла как один из путей трансформации кибернетики (науки управления). Автором термина синергетика является Ричард Фуллер — известный дизайнер, архитектор и изобретатель из США.  Ч. Шеррингтон называл синергетическим, или интегративным, согласованное воздействие нервной системы (спинного мозга) при управлении мышечными движениями. Убедившись, при исследований сложных систем, в ограниченности по отдельности как аналитического, так и численного подхода к решению нелинейных задач, И. Забуский в 1967 году пришёл к выводу о необходимости единого «синергетического» подхода, понимая под этим «…совместное использование обычного анализа и численной машинной математики для получения решений разумно поставленных вопросов математического и физического содержания системы уравнений». Определение термина «синергетика», близкое к современному пониманию, ввёл Герман Хакен в 1977 году в своей книге «Синергетика» Два основных положения синергетики, сформулированные Г. Хакеном 1. Возникновение новых свойств у целого, состоящего из взаимодействующих между собой частей этого целого. 2. Взаимодействие специалистов из разных областей науки Пример из физики. Температура появляется у системы, которая состоит из множества атомов и молекул. Мы не можем говорить о температуре молекулы, 100 молекул, миллиона молекул.... Математический аппарат синергетики скомбинирован из разных отраслей теоретической физики и математики:  • нелинейной неравновесной термодинамики,  • теории катастроф,  • теории групп,  • тензорного анализа,  • дифференциальной топологии, • неравновесной статистической физики. В синергетике принципы, управляющие процессами самоорганизации, представляются одними и теми же для различных систем: физических, химических, биологических, социальных. Для их описания должен быть пригоден общий математический аппарат. Основное понятие синергетики — определение многоэлементной системы или структуры, которые возникают в результате многовариантного поведения. Эти системы не деградируют к стандартному для замкнутых систем состоянию, путем усреднения термодинамического типа, а развиваются вследствие открытости, притока энергии извне, нелинейности внутренних процессов, появления особых режимов с обострением и наличия более одного устойчивого состояния. Феномен появления таких структур или систем часто трактуется синергетикой как всеобщий механизм повсеместно наблюдаемого в природе направления эволюции: • от элементарного и примитивного — к сложносоставному и более совершенному. С мировоззренческой точки зрения синергетику иногда позиционируют как «глобальный эволюционизм» или «универсальную теорию эволюции», дающую единую основу для описания механизмов возникновения любых новаций, подобно тому, как некогда кибернетика определялась, как «универсальная теория управления», одинаково пригодная для описания любых операций регулирования и оптимизации: в природе, в технике, в обществе и т. д. Однако время показало, что всеобщий кибернетический подход оправдал далеко не все возлагавшиеся на него надежды. Аналогичным образом, и расширительное толкование применимости методов синергетики также подвергается критике. Концептуальный вклад в развитие синергетики внёс академик Н.Н. Моисеев — автор идеи универсального эволюционизма и коэволюции человека и природы. Математический аппарат теории катастроф, пригодный для описания многих процессов самоорганизации, разработан российским математиком В. И. Арнольдом и французским математиком Рене Томом. В рамках школы академика А. А. Самарского и члена-корреспондента РАН С. П. Курдюмова разработана теория самоорганизации на базе математических моделей и вычислительного эксперимента (включая теорию развития в режиме с обострением). Синергетический подход в биофизике развивается в трудах членов-корреспондентов РАН М. В. Волькенштейна и Д. С. Чернавского. Определение самоорганизации, данное Г. Хакеном в рамках синергетики: «Самоорганизация - это процесс упорядочения (пространственного, временного или пространственно-временного) в открытой системе, за счёт согласованного взаимодействия множества элементов её составляющих». Характеристики системы, в которых есть самоорганизация: • Открытая (идет обмен энергией и/или веществом с окружающей средой) • Содержит большое число элементов или подсистем • Имеется стационарный устойчивый режим системы Характеристики процесса в системе: • интенсивный обмен энергией/веществом с окружающей средой • макроскопическое поведение системы описывается несколькими величинами, среди них управляющие параметры и параметр порядка. • имеется некоторое критическое значение управляющего параметра (связанного с поступлением энергии/вещества), при котором система спонтанно переходит в новое упорядоченное состояние (переход к сильному неравновесию); • новое состояние обусловлено согласованным (когерентным) поведением элементов системы, эффект упорядочения обнаруживается только на макроскопическом уровне; • новое состояние существует только при безостановочном потоке энергии/вещества в систему. При увеличении интенсивности обмена система проходит через ряд следующих критических переходов; в результате структура усложняется вплоть до возникновения турбулентного хаоса. Параметр порядка — термодинамическая величина, характеризующая дальний порядок в среде, возникающий в результате спонтанного нарушения симметрии при фазовом переходе. Параметр порядка равен нулю в неупорядоченной фазе (газ) и отличен от нуля в упорядоченной (твердое тело). ПРИМЕРЫ систем с параметром порядка 1. Водяной пар, жидкая вода, лед 2. Ламинарное и турбулентное течение газа 3. Солитон Три стандартных примера самоорганизации: • лазер — пространственное упорядочение; • ячейки Рэлея — Бенара — пространственное упорядочение; • реакция Белоусова — Жаботинского — пространственно-временное упорядочение; Борис Павлович Белоусов (генерал Советской армии, химик) проводил исследования цикла Кребса, пытаясь найти его неорганический аналог. В результате одного из экспериментов в 1951 году, а именно окисления лимонной кислоты броматом калия в кислотной среде в присутствии катализатора  ионов церия Ce+3, он обнаружил автоколебания. Течение реакции менялось со временем, что проявлялось периодическим изменением цвета раствора от бесцветного (Ce+3) к жёлтому (Ce+4) и обратно. Эффект ещё более заметен в присутствии индикатора ферроина. Сообщение Белоусова об открытии было встречено в советских научных кругах скептически, поскольку считалось, что автоколебания в химических системах невозможны. Статью Белоусова[2] дважды отклоняли в редакциях советских журналов, поэтому опубликовать результаты исследований колебательной реакции он смог только в сокращённом виде спустя 8 лет в ведомственном сборнике, выходившем небольшим тиражом. Впоследствии эта статья стала одной из самых цитируемых в данной области, а реакция получила название реакции Белоусова. Дальнейшее развитие исследований этой реакции произошло, когда профессор ФФ МГУ Симон Эльевич Шноль предложил своему аспиранту Анатолию Жаботинскому исследовать механизм реакции. Группа Жаботинского провела подробные исследования реакции, а также составила первую математическую модель. Основные результаты были изложены в книге Жаботинского «Концентрационные колебания»[5]. В 1969 году Жаботинский с коллегами обнаружили, что если реагирующую смесь разместить тонким плоским слоем, в нём возникают волны изменения концентрации, которые видны невооружённым глазом в присутствии индикаторов. Сейчас известно довольно много реакций типа Белоусова — Жаботинского, например, реакция Бриггса — Раушера. Нобелевский лауреат Илья Пригожин создал нелинейную модель реакции Белоусова —Жаботинского, так называемый брюсселятор. Для возникновения упорядочения в таких системах необходим приток энергии или отток энтропии и диссипация энергии. Пригожин назвал эти системы диссипативными. Пример. Что такое температура? Это средняя кинетическая энергия системы молекул и атомов. Температуры фазовых переходов. Наука имеет факты, что жизнь на земле возникла неожиданно и быстро, что человек появился ниоткуда. СОЛИТОН – это уединенная волна в средах различной физической природы, сохраняющая неизменной свою форму и скорость при распространении.  От англ. solitary – уединенная (solitary wave – уединенная волна), Понятие солитон введено в 1965. Честь открытия солитона приписывают британскому инженеру Джону Скотту Расселу (1808–1882). В 1834 им впервые дано описание наблюдения солитона («большой уединенной волны»). В то время Рассел изучал пропускную способность канала Юнион близь Эдинбурга (Шотландия): «Я следил за движением баржи, которую быстро тянула по узкому каналу пара лошадей. Когда баржа неожиданно остановилась, то масса воды, которую баржа привела в движение, не остановилась; вместо этого она собралась около носа судна в состоянии бешенного движения, затем неожиданно оставила его позади, катясь вперед с огромной скоростью и принимая форму большого одиночного возвышения, т.е. округлого, гладкого и четко выраженного водяного холма, который продолжал свой путь вдоль канала, нисколько не меняя своей формы и не снижая скорости. Я последовал за ним верхом, и когда я нагнал его, он по-прежнему катился вперед со скоростью приблизительно восемь или девять миль в час, сохранив свой первоначальный профиль возвышения длиной около тридцати футов и высотой от фута до фута с половиной. Его высота постепенно уменьшалась, и после одной или двух миль погони я потерял его в изгибах канала. Так в августе 1834 мне впервые довелось столкнуться с необычайным и красивым явлением, которое я назвал волной трансляции…». Реакция на научное сообщение Рассела наиболее авторитетных в то время английских механиков Джорджа Байделя Эйри (1801–1892) (профессора астрономии в Кембридже с 1828 по 1835, астронома королевского двора с 1835 по 1881) и Джорджа Габриэля Стокса (1819–1903) (профессора математики в Кембридже с 1849 по 1903) была отрицательной. Много лет спустя солитон был переоткрыт при совсем иных обстоятельствах. Интересно, что воспроизвести наблюдение Рассела оказалось не просто. Участникам конференции «Солитон-82», съехавшимся в Эдинбург на конференцию, приуроченную к столетию со дня смерти Рассела и пытавшимся получить уединенную волну на том самом месте, где ее наблюдал Рассел, ничего увидеть не удалось, при всем их опыте и обширных знаниях о солитонах. Синергетика объясняет процесс самоорганизации в сложных системах следующим образом: 1. Система должна быть открытой. Закрытая система в соответствии с законами термодинамики должна в конечном итоге прийти к состоянию с максимальной энтропией и прекратить любые эволюции. 2. Открытая система должна быть достаточно далека от точки термодинамического равновесия. В точке равновесия сколь угодно сложная система обладает максимальной энтропией и не способна к какой-либо самоорганизации. В положении, близком к равновесию и без достаточного притока энергии извне, любая система со временем ещё более приблизится к равновесию и перестанет изменять своё состояние. 3. Фундаментальным принципом самоорганизации служит возникновение нового порядка и усложнение систем через флуктуации (случайные отклонения) состояний их элементов и подсистем. Такие флуктуации обычно подавляются во всех динамически стабильных и адаптивных системах за счёт отрицательных обратных связей, обеспечивающих сохранение структуры и близкого к равновесию состояния системы. Но, в более сложных открытых системах, благодаря притоку энергии извне и усилению неравновесности, отклонения со временем возрастают, накапливаются, вызывают эффект коллективного поведения элементов и подсистем и, в конце концов, приводят к «расшатыванию» прежнего порядка и через относительно кратковременное хаотическое состояние системы приводят либо к разрушению прежней структуры, либо к возникновению нового порядка. Поскольку флуктуации носят случайный характер, то состояние системы после бифуркации обусловлено действием суммы случайных факторов. 4. Самоорганизация, имеющая своим исходом образование через этап хаоса нового порядка или новых структур, может произойти лишь в системах достаточного уровня сложности, обладающих определённым количеством взаимодействующих между собой элементов, имеющих некоторые критические параметры связи и относительно высокие значения вероятностей своих флуктуаций. В противном случае эффекты от синергетического взаимодействия будут недостаточны для появления коллективного поведения элементов системы и тем самым возникновения самоорганизации. Недостаточно сложные системы не способны ни к спонтанной адаптации ни, тем более, к развитию и при получении извне чрезмерного количества энергии теряют свою структуру и необратимо разрушаются. 5. Этап самоорганизации наступает только в случае преобладания положительных обратных связей, действующих в открытой системе, над отрицательными обратными связями. В самоорганизующейся, в эволюционирующей системе возникшие изменения не устраняются, а накапливаются и усиливаются вследствие общей положительной реактивности системы, что может привести к возникновению нового порядка и новых структур, образованных из элементов прежней, разрушенной системы. Таковы, к примеру, механизмы фазовых переходов вещества или образования новых социальных формаций. 6. Самоорганизация в сложных системах, переходы от одних структур к другим, возникновение новых уровней организации материи сопровождаются нарушением симметрии. При описании эволюционных процессов необходимо отказаться от симметрии времени, характерной для полностью детерминированных и обратимых процессов в классической механике. Самоорганизация в сложных и открытых диссипативных системах, к которым относится и жизнь, и разум, приводят к необратимому разрушению старых и к возникновению новых структур и систем, что наряду с явлением неубывания энтропии в закрытых системах обуславливает «стрелу времени» в Природе. Отрицательная обратная связь. Одним из самых простых примеров может служить устройство простейшего сливного бачка. По мере наполнения сливного бачка уровень воды в нём поднимается, что приводит к всплыванию поплавка, который блокирует дальнейшее поступление воды. Отрицательная обратная связь широко используется живыми системами разных уровней организации — от клетки до экосистем — для поддержания гомеостаза. Например, в клетках на принципе отрицательной обратной связи основаны многие механизмы регуляции работы генов (например, триптофановый оперон), а также регуляция работы ферментов (ингибирование конечным продуктом метаболического пути). В организме на этом же принципе основана система гипоталамо-гипофизарной регуляции функций, а также многие механизмы нервной регуляции, поддерживающие отдельные параметры гомеостаза (терморегуляция, поддержание постоянной концентрации диоксида углерода и глюкозы в крови и др.). В популяциях отрицательные обратные связи (например, обратная зависимость между плотностью популяции и плодовитостью особей) обеспечивают гомеостаз численности. Отрицательная обратная связь может быть использована для нормализации массы тела человека при ожирении, для чего калорийность рациона питания периодически (например, еженедельно), корректируется посредством отслеживания динамики массы тела. Положительная обратная связь На входе. Вы зашли в супермаркет сделать покупки на 1000 руб. и столкнулись с тем, что товары продаются со скидкой. В результате вы купили товаров на 3000 руб. !!!!!!!!!