Символьные вычисления в документе Mathcad

Символьные вычисления  в документе Mathcad Символьные вычисления в MathCAD можно осуществлять двумя способами: С помощью команд меню. С помощью оператора символьного вывода, ключевых слов символьного процессора и обычных формул (этот способ называется символьными вычислениями в реальном времени). Первый способ более удобен в том случае, когда требуется быстро получить аналитический результат для однократного использования. Второй же способ более нагляден, так как позволяет записывать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах MathCAD (любое изменение выражения приводит к автоматическому пересчету результата символьного преобразования). Меню Symbolics. Символьные вычисления в командном режиме Символьные вычисления в командном режиме выполняются: • только над явными выражениями, которые не могут содержать функций, определяемых пользователем; • над выделенными выражениями, над выражениями относительно выделенных в них переменных, над матрицами. Если объект не выделен, соответствующие команды меню будут недоступны. Примеры символьных вычислений в командном режиме 1. Символьное вычисление выражений. Перед активизацией команды Evaluate, Symbolically следует вычисляемое выражение выделить курсором. 2. Представление результата вычислений в виде числа с плавающей точкой. Перед активизацией команды Evaluate, Float следует выделить курсором все выражение. На запрос системы в диалоговом окне указать количество цифр результата (от 1 до 4000). 3. Команда Evaluate, Complex . Выделить курсором все выражение. 4. Упрощение числовых выражений. Simplify В зависимости от того, какая часть выражения выделена курсором, будут получены различные результаты . 5. Упрощение выражений, содержащих переменные. Simplify. Выделить выражение целиком. 6. Вычисление производных и интегралов. Simplify. Выделить выражение целиком. 7. Вычисление сумм и произведений. Simplify. Выделить выражение целиком. 8. Раскрытие скобок. Expand . Выделить выражение целиком. 9. Разложение на множители. Factor . Выделить выражение целиком. 10. Приведение подобных слагаемых. Collect . Выделить ту часть выражения, относительно которой должна быть выполнена операция. 11. Определение полиномиальных коэффициентов. Polynomial Coefficients. Выделить ту часть выражения, относительно которой должна быть выполнена операция. 12. Решение уравнений и неравенств. Variable, Solve .Выделить ту переменную, относительно которой должна быть выполнена операция. 13. Дифференцирование выражений. Variable, Differentiate .Выделить ту переменную, относительно которой должна быть выполнена операция. 14. Интегрирование выражений. Variable, Integrate . Выделить ту переменную, относительно которой должна быть выполнена операция. 15. Разложение в ряд Тейлора. Variable, Expand to Series .Выделить ту переменную, относительно которой должна быть выполнена операция. После активизации команды на запрос системы в диалоговом окне следует ввести порядок приближения. O- отбрасываемый остаточный член 16. Разложение на элементарные дроби. Variable, Convert to Partial Fraction. Выделить ту переменную, относительно которой должна быть выполнена операция. 17. Замена переменной в выражении. Variable, Substitute. Cкопировать в буфер обмена выражение, которым будет заменена выделенная переменная в исходном выражении. 18. Транспонирование матриц. Matrix, Transpose. Выделить всю матрицу. 19. Обращение матриц. Matrix, Invert . Выделить всю матрицу. 20. Вычисление определителя матрицы. Matrix, Determinant . Выделить всю матрицу. Символьные вычисления в реальном времени. Панель символики  Использование панели инструментов при проведении символьных преобразований имеет следующие особенности: 1) Хорошее визуальное представление операций (команд). 2) Вывод шаблонов для задания параметров. Первое знакоместо заполняется выражением, над которым выполняется операция. 3) Допустимо использование функций пользователя. 4) Предоставляется возможность передавать данные от формулы к формуле. 5) Допустимо задание нескольких команд одновременно.    По умолчанию символ  «→» выполняет функцию упрощения  (simplify), т.е. берет выражение с левой стороны и помещает его упрощенную версию с правой. Оператор символьного вывода «→» (символьный знак равенства) вводится в документ после вычисляемого выражения  кнопкой с палитры инструментов Символы. Ctrl+.(точка)  Запись x:=x отменяет все предыдущие присвоения значений x. Пример с функцией пользователя Символьное вычисление сумм, произведений, производных и     интегралов «→».   Для версии 14 MathCad               Символьное вычисление пределов. Для этого используются три    кнопки                      Символьные операции с использованием ключевых слов Пример только для MathCad 14 Упрощение выражений (команда Simplify) Упрощение выражений — наиболее часто применяемая операция. Символьный процессор Mathcad стремится так преобразовать выражение, чтобы оно приобрело более простую форму. При этом используются различные арифметические формулы, приведение подобных слагаемых, тригонометрические тождества, пересчет обратных функций и др. Разложение выражений (Expand) В ходе разложения раскрываются все суммы и произведения, а сложные тригонометрические зависимости разлагаются с помощью тригонометрических тождеств. Разложение на множители (Factor) Приведение подобных слагаемых (Collect) Коэффициенты полинома (Polynomial Coefficients) Разложение на элементарные дроби (Convert to Partial Fractions) .   Подстановка переменной (Substitute) MathCAD Разложение в ряд (Expand to Series) После ключевого слова series, через запятую, указывается имя переменной, по которой производится разложение, и порядок аппроксимации. Применение функций пользователя Ключевое слово assume  Используется для задания ограничений