Сила связи и энергия связи. Кристаллические и аморфные материалы

Ф Лек л те . л е кое е те .К ло еде т лл е к е е о е MIT open course: Symmetry, Structure, and Tensor Properties of Materials https://ocw.mit.edu/courses/materials-science-and-engineering/360-symmetry-structure-and-tensor-properties-of-materials-fall2005/ . . ел е , К.Ю. Ок е, О о к, , . тео де екто , 2018 2 О о • е од по лек 1 те л е к те о ет лл , ке к , пол е ко по т , текл о ут о л д т т укту о л п о т т е т • у к о л е о т укту е( о т укту те л о ут т оп еделе к к те л кте т о т укту от до • т ё д тел т укту о то о • у е т у т леду е д пе о , ко ле т , ет лл е к , е : -де л , одо од ко т ол у т лект о то л , о е) о л е : 3 ё д е тел Твёр ы т ла К а че • л т по док пе •О е т (допу т Ст л л од о ео е о о т ое о тоя ое тело а • л т по док к по док ет К А о Ква че л пе е о од о т •О е т о по док (о ет , е допу т е к т лл ет т е т лл От T Ко е т де екто К к л А • От ут т по дк ет л о оо • От ут т по дк ео е т о оо е о тоя я А о т лл ф ые ое тело От T К т лл 4 Ку е к ек т лл о т Коо д л ло л о ое то о ло – ло к т лле « о еде » ку е к е е ётк е к : т./ ., 6 л. о еде О К: т./ ., 8 л. о еде К: т./ ., 12 л. о еде 5 П ое A B  n m r r U (r )  л r0 – О о Г о иче кое п и лиже ие тео ия уп уго ти A, B, , ) – , т.д. е m0 U (r )  mn : лу – л« - » д - о : е е: U (r )  A e  r  B e   r - поте о е ое е т поте Ле 1. 2. 3. лу то о I ек (A, B, m, n) е е о те  о A B  n m r r ет е етк ,  е Апп ок U (r ) U (r )  оде т то ое то л по то о е о  n  r0  m  r0  n         r    m  r  е, 0 – е . 6  r0 12  r0   U (r )   0    2     r    r  о т :  од у п r = r0 . F = Fmax п r = r0 F = 0 п r = r1 . 2 U ( r )    . 5 C ( r  r ) ,  л r0 к у е о о U (r ) пп ок о т п оло , F ( r )     C (r  r0 ) лу – п о : r 6 о я я Куло о кое п т е е е ду п от ополо о е о л ет Cl- Na+ Куло о кое п т е е оде т ,U ≈ , U0 то е, r0 U0≈ 4-5 Э е Э е о е ое то е ду то ,r 7 Ко ле т е ду то ко ле т у я , оде т ,U Э е о у я о е ое е, r0 , U0 Э е Э е то то е ду то ,r U0≈ 5-8 8 П ое оде т К отт лк е л то о II Э е К п т оде т т тол ко от r; у е т ует поло е е о е то r=b е л оде т е ду то к у л п т е п од т к т е кое то е Э е т ет к к от , т е п еодоле е л 9 п т е О е к е 1 4 0 Эк пе у л то оо оде т я оде т е е ду то по к е е кл д п т е е ул ует лект е к л , т.е. по ко у Куло л то r е е кте ое е то ое то еb л п ет е етк a. де , дл п о тот , п то, то a = b 1 e2 U (r )  4 0 r U (r )  9  10 е  9  109 /Ф e  1,6  10 19 К 19 2  ( 1 , 6 10 ) 9 2  10 10 е т л о U0 о ет H, т.е. е л W H = 146 10-20 л Cs H = 10,6 10-20 Z – коо д о ое  11,5  10 19 ж  7,2э a  2  10 10 U0 ≈ 1-10 т оп еделе т л п то , т е уе о дл п е / т. Z = 8 / т. Z = 8 ло U0 = 2, U0 = 0,17 U0 ≈ H/Z 10 О е к л е | F | | F | (ii Кол 1 e2 4 0 r оо л о е к ел ео од о кте о дл U 0 11,5  10 9 Н   5 , 75  10 10  a 2  10 е т о то о е ел ед е т о то о (iii) то о кте  , у пло ед уо оде т л от ет , т.е. a т е a 1 д a2 1 ё a3    2,5  1019 2 1 (2  10 10 ) 2 1 (2  10 10 )3  1,25  10 29 3 a 3  (2  10 10 )3  0,8  10 29 3 ё п е еσ т е кое F  5,75  10 9  2,5  1019  144 Па a2 я ко Куло 2 19 О о i Кол то о л F 11 Фе о е оло ло е е по r = b: о о п u = r-b – д о е т е е л е кое оп U U (r )  U (b)  r д уо е то от поло е у е о т о т е к я 1 F (u )  Cu  Du 2  ... 2 ел е Л е я т т 1  2U ( r  b)  2! r 2 r b (r  b) 2  ... r b о е поте л -> A = -U0; B = 0 е к я 1 2 1 U (u )  U 0  Cu  Du 3  ... 2! 3! Г о U(r) 1 2 1 U (u )  A  Bu  Cu  Du 3  ... 2! 3! де: у ло ек о е кое л о е кое ел п л е е ое е ое я 12 Л е пол уе л ое п е ое п е е е «u» о о к к от ет е е еп д ле P: л л е е т т ло е о о од о C  3bK V u K C 2 V b то л F (u )  Сu е од к о коп е ко о под од е т о, то д ле е P о ет т о от о тел е е е о е ΔV/V, де K – одул е то о е о т ледо тел е для е P F b2  Cu b2 V P  K V д уо то о : V u  3  3 V b к о коп е ко о о т одул е то о е о т ы полу е о о к о коп е к о т ко е т е то о о поте л C, кото т к е е те к к ё тко т 13 ё тко т я S0 ≈ -C = tgα 14 одул уп у о т , ко Гук К о е о е о о одул K, д у е уп у е по то е пол о уп у от оп те л : E – одул Ю ; G – одул д ; ν – ко е т у одул E  3K (1  2 ) л т п оо е ко е т у о Л е ое G ее : v = 1/3 о е кое п л е у P л е о т Cu b 2  е о п о п е 3bKu b 2 де о е ε о л о т е ду G. о д у е то Пу о ν 3K (1  2 ) G 2(1   ) E 2(1   ) G т о е т п опо о л о т е ду п е е σ т одуле Ю E: σ = Eε , ко е т п опо к тел п е е τ д о γ – одуле д е е п ет , кте у тепе т п ле п од оо о т е ет ко Ко о ут 3K 8 од т ко от де о EK ук , кото д ет  3K 15 К д пол уе л од л т е ое п ое п л л е е для е то л 1 2 е е F (u )  Сu  Du 2  1 K 3  C  D 2 b 2 K ( ) 1 Db  1   1  3 K ( 0) 2 C де γ – то ко Ко от п е т е Db  6C е т е кте ует о т одуле уп у о т ло е о уп у о де о . к о коп е к то от е ет о е кое ет ое по еде е е то оде т дол 1/ 2    3 олото 16 Д у е К т ет л то оо 1 F (u )  Сu  Du 2 2 F C b 0  C  Du   uc   u D 6 е кое Ко д u т ект поте е е о т е uc дл ол К т е кое п е е то ке е т л о т : к е uc – к л л о л т лл еу то ед у пло ! д , оот ет т у Cuc 1 Duc2 1 C 2 1 C C 1 b 3bK K c       2 2 2 2 2 b 2 Db 2Db 2 6 b 4 b у е т ует к т е кое п е е, еду ее к у е к т лл е ко е етк K c  4 епло ое е е о ет т о ко е то е (k – по то ол  1 k 4 Gb3 1 ~ Tm ) 17 Ко те л /о л де l  T l0 е т тепло о о т / т α–л ΔT – е е то е е по ле ко е т тепло о о е е е те пе ту я е е ко е T, то коле л т поте л . Коле тел е у ел ет о то T ет поте л о п од т к у ел е ед е о то е ду то ⇒ те е кое е е Ко д U0 у ел ет , у е ет ледо тел о, α у е , ет 18 С ет як т лло I то о , олекул к т лле поло е пе од е к , ледо тел о, ё о о дел т те у к ле т то ек – у ло . Эт у л о у тп о т т е у е ётку, л е ётку к т лл ( . к д у ло п о т т е о е ётк од ко упп то о – то . О о ет кл т е к к од , т к е кол ко то о ( , ). пе е е е т д уо поп д е о л д ет т л о л од о о у л п о т т е о е ётк ол т о де т у то ку – о о т, то к т лл о ет е 19 С ет як т лло II л оп п о т т е о е ётк од т т о ку еко пл екто о a, b, c, оед од у ло е ётк т е д у екто т екто .Л о т л о ( екто , оед д у л п о т т е о е ётк о ет е е е е екто . ллелеп пед, по т ое ле е т о е ко п о т кото о у л од т тол ко т ё екто a, b, c, т е о е ётк . Эле е т е , ет п т . Эт екто т ет е к ,у о . О о ле е т у е ку т т т т к, то о : от л ет к т лл ; оде л к к о о ол е п у ло , у ло ё е ; о л д л л о ё о . 20 п ле е т я еек 21 7к о т лл е к о о , ле е т е е к л т т к е о т от о ле е т о о п ллелеп пед к т укту дел т е о : I о о . т лл е к е 1) ку е к – ле е т е к п ед т л ет о о ку ; 2) тет о л – ку , т ут дол о c; 3) о е к л о то о е к –п оу ол п ллелеп пед дл то о ; 4) о окл – п ллелеп пед од отл от п оо у ло ; 5) т кл – п о ол п ллелеп пед; 6) т о л п е кол ко о о е ле е т о е к ет т к е о о д е ко ) – ку , т ут дол п о т т е о д о л ; 7) ек о л –п л е т п . 22 7к т лл е к о II 23 к о 7к т лл о , к т лл е к о о о тол ко III т по е ёток 24 Эле е т ет к т лло . л 2. Це т ет ( е т е ) – пе е од т то ку д у - екто о r то ку д у - екто о −r, т.е. оот ет т ует «от е » к т лл то ке. е т ет е т у е е ёток . 3. О ет (по о от о ) n- о по дк − п по о оте ок у то о у ол, к т ° n, к т лл о е ет о о . к т лл о ут т е т по о от е о тол ко - о, - о, - о 6- о по дк . О -о по дк по дко е е о о , по кол ку п л 5-, 7-, 8- т.д. у ол к ел пол т пло ко т е о . од т е т т к е е о ео ет , о ет е по о от е е . 25 Эле е т ет к т лло II 4. Пло ко т ет (пло ко т е к л о о от е ) − к т лл о е ет о о п от е то пло ко т , к к е к ле. п е , ку еет: − е т е , поло е е о е т е; − о - о по дк , п о од е е е е т п от ополо е ; − о - о по дк , п о од е е е п от ополо е е ; − пло ко т е к л о о от е , п о од е п ллел о , е ё пло ко те , п о од е е д о л п от ополо е . 26 Кол е т о упп ет к т лло у ёто ет л ло упп ет к т лло т ет до ;о т п о т т е упп . (230 п о т т е упп л еде е о . . ёдо о . ё л о 1890-1891 ., по то у од т т к е ёдо о к упп .) оде то е о , п ллел о пло ко т е к оот ет т у пе е о у дол т т оот ет т у у пе е о у л о о от е од о е её. л по о от е о о д п ео у т е од о е е о у по о оту к т лл около о дол её екто , е т л о оо, е – пло ко т кол е о от е , е о у от е пло ко т п ллел о у 27 К поло е п т ку е к е то д уо К ко ек о т лл е к е е ётк е то о к т лле – к т лл е к е ётк – о ет о е т о ео ет е к о . о те е е ётк – то е ётк . л п о тот у к пок тол ко е т то о . к т лл то ко ее по о оп к е д у к у т т к е о ? л о плот о уп ко ке от пло к ло , де к уло е 28 К т лл е к е е ётк о т о то о ло то о подо е пе о о, о е т е о о о т л о п ле . ло т ет ло . л т т ет ло то к , то к д то т ет е о ло ок ет д то о пе о о. л т т ет ло то к , то то т ет е о ло удут поло е д е т т еу ол ко , о о т е то е о ло . Л д у то к к ле т л . л т т о т ло то к B, то е ётк удет К, е л то к – удет тол ко ек о л ет . О е оп е е о о о т д т од ко у плот у уп ко ку 29 Ку е е о, ед – л е т у ол е е т о о у т ек ку е к о л ек к? е ётк , т лл е лл 30 П о т я ку е к я ПК е ётк I л оп к т лл е к е ёток е е т л т по удо о пол о т одел т ё д о : то л о т т е е оп еделё о о д у , уло е п о т т е до оп ко о е . одел т ё д о дл л о т укту од т д е кте т к : 1) коо д о ое ло Z ло л о еде – ло то о , од л е то от д о о, т.е. оп к ; 2) ко е т ко п кт о т уп ко к k – дол п о т т , т то (от о е е о ё е то о к о ё у е к ) л е о ку о a, то то д у R = a/2 Коо д о ое ло Z = 6 n . . = 8 × (1/8) = 1 k = 1 × (4/3) × π × (a/2)3/a3 = 0,524 31 П о т я ку 47,6 % о ё К- е ётке е т о у ок у т д у о по по е т т её, е к я ПК е ётк II т пу тот – по ( е доу л ). л од т п по – ку е к е по . то о , о у ку по то у её т ку е ко ). ет д у ол е о , кото о о е е е ок у то о . rк.п. = 0,732R 32 Г е е т о я ку е к я ГЦК е ётк R2 = a2/8; Z = 12; n . . = 4 k = 4 × (4/3) × π × (a20,5/4)3/a3 = 0,74 33 Гек о л я плот оуп ко я ГП е ётк 34 По плот оуп ко Окт д е ётк е к I по rо.п. = a/2 – R = 0,414R к д то е ётке п од т по од о окт д е ко по е 35 По плот оуп ко т д е ётк е к II по rт.п. = ((3/2)0,5 – 1)R = 0,225R к д то е ётке п од т по д е тет д е к по 36 О ё о е т о я ку е к я ОЦК е ётк R2 = 3a2/16; Z = 8; n . . = 2 k = 2 × (4/3) × π × (a30,5/4)3/a3 = 0,68 37 По ОЦК е ётке I Окт д е к по rо.п. = a/2 – R = 0,155R r'о.п. = a/20,5 – R = 0,633R к д то О Ке ётке п од т по т окт д е к по 38 По ОЦК е ётке II т rт.п. = ((5/3)0,5 – 1)R = 0,291R к д то О К- е ётке п д е к од т по по е т тет д е к по 39 О о • • • е од одел оде т л оп ет ел у U0, е тко т е е т е д тел у е т ует ле е т о , т по е ёток упп ет к т лло олее ( К, % е д . то о еде е к , к о о о е , тепло ое т лло п о т ет лло е т плот оуп ко л е ётку О К т е е к е е ётк 40