Резонанс и его значение в радиоэлектронике

124 Лекция 14 РЕЗОНАНС 1. Резонанс и его значение в радиоэлектронике. 2. Резонанс напряжений. 3. Резонанс токов. 4. Заключение. 1. Резонанс и его значение в радиоэлектронике Резонанс – такой режим цепи синусоидального тока, содержащей индуктивные и емкостные элементы, при котором реактивное сопротивление и проводимость равны нулю. При резонансе приложенное напряжение и входной ток совпадают по фазе. Цепи, в которых возникает явление резонанса, называют резонансными цепями или колебательными контурами. Резонанс напряжений наблюдается в цепях с последовательным соединением ветвей, содержащих L и C элементы. В цепях с параллельным соединением ветвей, содержащих L и C элементы, может наблюдаться резонанс токов. В электротехнических установках резонанс часто оказывается опасным и нежелательным явлением, так как может привести к авариям вследствие перегрева элементов электрической цепи или пробоя изоляции при перенапряжениях. В то же время резонансные явления находят широкое применение в радиоэлектронике. Резонансные контуры входят в состав многих радиотехнических устройств. Например, электронные фильтры являются сложными резонансными системами. 2. Резонанс напряжений Простейшей цепью, в которой наблюдается резонанс напряжений, является последовательный колебательный контур (рис. 14.1). Рис. 14.1 125 Комплексное сопротивление такой цепи  1   . Z  R  j  ω L  ω C   Реактивное сопротивление X  L  1 C изменяется от –  до  при изменении частоты ω от 0 до . На рис. 14.2, а показаны графики зависимости сопротивлений xL  L , xC   и X ω от частоты. C а б Рис. 14.2 Каждому значению частоты ω соответствует определенное значение комплексного сопротивления Z . На комплексной плоскости его можно изобразить с помощью вектора. При изменении от 0 до  конец вектора Z перемещается из точки с координатами R,   в точку R,  Годограф вектора Z показан на рис. 14.2, б. Резонанс напряжений наступает, когда реактивное сопротивление обращается в нуль, т. е.  1    0. X   ω L  ω C   Это происходит при резонансной частоте ω 0 , когда  L   . C 126 Отсюда следует, что резонансная частота последовательного колебательного контура    LC . Резонанс напряжений характеризуется следующими факторами. Поскольку при резонансе напряжений реактивное сопротивление X  0 , полное сопротивление цепи принимает минимальное значение Z  R   X   min . Вследствие этого ток в цепи достигает максимального значения. При резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, поэтому коэффициент мощности cosφ  1 . Сопротивления индуктивного и емкостного элементов в схеме на рис. 14.1 при резонансе равны: L . x L  xC    L  C Эту величину называют характеристическим сопротивлением контура и обозначают ρ : ρ L . C Напряжение индуктивного элемента при резонансе U L  j LI . Учитывая, что при резонансе входное напряжение равно напряжению резистивного элемента, получим UL   U вх  QU вх . R ρ называют добротностью колебательного контура. R Она характеризует резонансные свойства контура. Легко показать, что добротность равна отношению напряжения на индуктивном и, следовательно, на емкостном элементах в режиме резонанса к напряжению, приложенному к контуру. Действительно, при резонансе U L  U C   I , а входное напряжение U вх  RI . Следовательно, Величину Q  127 Q  I U L UC .   RI U вх U вх Добротность последовательного колебательного контура тем выше, чем меньше активное сопротивление R. В радиотехнике используют колебательные контуры, добротность которых превышает 100. Если такой колебательный контур настроен в резонанс, напряжение индуктивного и емкостного элементов во много раз превышает входное. Это свойство колебательных контуров широко используется в радиоэлектронике для выделения (селекции) сигналов определенной частоты. а Рис. 14.3 б Будем считать, что амплитуда питающего напряжения неизменна, а угловая частота ω изменяется от 0 до  . Рассмотрим, как изменяются при этом ток и напряжения элементов последовательного контура. На постоянном токе, при ω  0 , емкостное сопротивление бесконечно велико. Ток и напряжение индуктивного элемента равны нулю, а напряжение емкостного элемента равно входному. При бесконечно большой частоте индуктивный элемент представляет разрыв, поэтому ток также равен нулю. Напряжение индуктивного элемента равно входному, а емкостный элемент эквивалентен короткому замыканию. Максимального значения ток достигает на резонансной частоте, когда сопротивление последовательного контура минимально: I U . R Зависимости U L , U C , I от частоты ω для случая, когда добротность последовательного колебательного контура Q = 2, показаны на рис. 14.3, а. Такие зависимости называют частотными или резонансными характеристиками. 128 На рис. 14.3, б построены частотные характеристики напряжения U R  в последовательном колебательном контуре для различных значений добротности. Они показывают, что резонансные явления в контуре проявляются тем сильнее, чем выше добротность. 3. Резонанс токов Простейшей цепью, в которой может наблюдаться резонанс токов, является параллельный колебательный контур (рис. 14.4). Рис. 14.4 Комплексная проводимость контура  1   . Y  G  j  ω C  ω L   Реактивная проводимость контура  1   , B  j  ω C  ω L   изменяется от   до   при изменении частоты от 0 до  . Частотные характеристики проводимостей bC  C , bL   и реактивной проводимоL сти B аналогичны частотным характеристикам сопротивлений x L , xC и X последовательного колебательного контура (рис. 14.2, а). Резонанс токов наступает, когда реактивная проводимость обращается в нуль: Резонансная частота  1  B    ω C   0 .  ωL  129    . LC На резонансной частоте полная проводимость контура минимальна: Y    G . Соответственно полное сопротивление параллельного колебательного контура Z     Y    на частоте резонанса максимально. Следовательно, при резонансе токов ток неразветвленной части цепи имеет наименьшее значение и равен току резистивного элемента: I рез  U . R При резонансе токи емкостного и индуктивного элементов по модулю равны: I C  CU  QI . При резонансе они в Q раз больше, чем ток неразветвленной части цепи. Величину Q  R называют добротностью параллельного колебательноρ го контура. Как и в случае последовательного колебательного контура, характеристическое сопротивление ρ L . C Добротность параллельного колебательного контура тем больше, чем больше сопротивление резистора R, включенного параллельно индуктивному и емкостному элементам. 4. Заключение 1. Резонанс – режим цепи синусоидального тока, содержащей индуктивные и емкостные элементы, при котором реактивное сопротивление и прово- 130 2. 3. димость равны нулю. При резонансе приложенное напряжение и входной ток совпадают по фазе. Резонанс напряжений наблюдается в цепях с последовательным соединением ветвей, содержащих L и C элементы. Простейшей цепью, в которой наблюдается резонанс напряжений, является последовательный колебательный контур. Резонанс токов наблюдается в цепях с параллельным соединением ветвей, содержащих L и C элементы. Простейшей цепью, в которой может возникать резонанс токов, является параллельный колебательный контур.