Справочник от Автор24
Механика

Конспект лекции
«Решение задачи устойчивости стержня со ступенчатым изменением жесткости и величины продольной нагрузки. Метод начальных параметров»

Справочник / Лекторий Справочник / Лекционные и методические материалы по механике / Решение задачи устойчивости стержня со ступенчатым изменением жесткости и величины продольной нагрузки. Метод начальных параметров

Выбери формат для чтения

doc

Конспект лекции по дисциплине «Решение задачи устойчивости стержня со ступенчатым изменением жесткости и величины продольной нагрузки. Метод начальных параметров», doc

Файл загружается

Файл загружается

Благодарим за ожидание, осталось немного.

Конспект лекции по дисциплине «Решение задачи устойчивости стержня со ступенчатым изменением жесткости и величины продольной нагрузки. Метод начальных параметров». doc

txt

Конспект лекции по дисциплине «Решение задачи устойчивости стержня со ступенчатым изменением жесткости и величины продольной нагрузки. Метод начальных параметров», текстовый формат

Решение задачи устойчивости стержня со ступенчатым изменением жесткости и величины продольной нагрузки. Метод начальных параметров Во многих случаях сжатые стержни имеют непостоянную жесткость по длине, а нагрузка приложена в нескольких уровнях. Такая конструкция имеет меньшую массу и, поэтому более эффективна. Расчет таких конструкций может быть проведен с использованием обычных уравнений для сжатого стержня, однако для учета изменений жесткости и нормальных сил необходимо разделять стержень на несколько участков вводя условия совместности перемещений и равновесия на границах. Это делает задачу очень трудоемкой. Уменьшить трудоемкость можно при использовании метода начальных параметров, подобно тому, как это было сделано при расчете круглых пластин. Рассмотрим стержень, сечение которого меняется скачкообразно. Разделим стержень на участки таким образом, чтобы каждый участок имел постоянное сечение, а связи и продольные силы были только на границах участков (рис. 36). Рис. 36 В этом случае каждый участок стержня имеет постоянное сечение и нагружен силами и моментами на концах. Дифференциальное уравнение такого сжато-изогнутого стержня мы уже рассматривали. Для участка с номером i можем записать: . Дифференциальное уравнение изгиба в этом случае принимает вид: Вводя обычные обозначения, можем записать: . Решение уравнения примет вид: Предположим, что условия на концах стержня заданы и попробуем определить константы. Перемещение на нижнем краю известно – vi-1 ;. Из этих условий можно определить константы A и B. Используя значения констант, запишем все искомые величины для верхнего края. Удобно перейти к матричной форме. Введем вектор состояния Тогда , где Если в задаче можно выбрать вектор состояния в нулевом сечении, то при заданных нагрузках, переходя от одного сечения к другому можно получить вектор состояния для верхнего конца стержня. Последнее уравнение связывает краевые условия на концах стержня, оно однородное и из условия существования ненулевого решения находится критическая нагрузка. Если в задаче не требуется использование поперечных сил, то можно оперировать укороченным вектором состояния и неполной матрицей. Вектор состояния в этом случае имеет вид :, матрица перехода Рассмотрим пример, показанный на рис. 37. Стержень имеет два участка. Краевые условия - в нижней точке поворот запрещен. Выбираем начальный вектор u0 Для определения матриц перехода нужны ki Тогда: Для выполнения краевых условий на верхней кромке M2 должно быть равно 0 Отсюда r22=0 Предположим, есть параметр нагрузки , тогда: .Теперь можно вычислить k и задача сводится к одному уравнению, которое и определяет критическую силу.

Рекомендованные лекции

Смотреть все
Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

ХАКАССКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ филиал ФГАОУ ВО «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» кафедра СТРОИТЕЛЬСТВО Е.В. Логинова СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методи...

Автор лекции

Логинова Е.В

Авторы

Сопротивление материалов

Основы прочности авиационных конструкций

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный авиационный институт (технический университет) ОСН...

Автор лекции

Щербань К. С.

Авторы

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральн...

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов — наука о прочности

1. Введение и основные понятия 2. Метод сечений для определения внутренних усилий 3. Эпюры внутренних усилий при растяжении-сжатии и кручении 4. Эпюры...

Архитектура и строительство

Металлические конструкции, включая сварку

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ...

Теоретическая механика

Сопротивление материалов

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образ...

Автор лекции

Л.Е. Путеева, Б.А. Тухфатуллин

Авторы

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов: фундаментальная дисциплина общеинженерной подготовки специалистов

В. И. ВОДОПЬЯНОВ, А. Н. САВКИН О. В. КОНДРАТЬЕВ КУРС СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕР...

Автор лекции

В.И. Водопьянов, А.Н. Савкин, О.В. Кондратьев

Авторы

Архитектура и строительство

Металлические конструкции

Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тульский г...

Автор лекции

Нехаев Геннадий Алексеевич

Авторы

Механика

Построение характеристики сложного трубопровода

4 Введение Настоящее пособие предназначено для студентов машиностроительных специальностей, в учебных планах которых предусмотрено выполнение домашних...

Механика

Примеры теории катастроф

И.Н. Бекман КАТАСТРОФЫ К оглавлению курса лекций Лекция 2. Примеры теории катастроф Оглавление 2.1 Иллюстрации теории катастроф 2.2 Машина катастроф З...

Автор лекции

Бекман И. Н.

Авторы

Смотреть все