Решение задач нецелочисленной оптимизации

Лекция No 5 Решение задач нецелочисленной оптимизации Задача нецелочисленной оптимизации состоит в том, чтобы подобрать такие значения аргументов целевой функции, при которых данная функция принимает экстремальное (минимальное или максимальное) значение и соблюдается заданная система ограничений на значения аргументов. В математической форме задача может быть сформулирована следующим образом: где f - целевая функция; n - количество аргументов целевой функции; gi, hi элементы системы ограничений (равенств или неравенств различного вида); k количество ограничений. Пример задачи оптимизации. Предположим, что некоему студенту необходимо сдать два зачета в один день. Он поставил себе задачу сдать их как можно лучше, причем так, чтобы оценка за каждый зачет была не меньше 2,5 баллов. У него осталось 24 часа. Студент предположил, что, потратив один час на первый предмет, он повысит возможную оценку на 0,5 балла, потратив тот же час на второй предмет, - повысит оценку по нему на 0,25 балла. Необходимо определить, сколько часов (x) ему надо потратить на первый предмет и сколько (y) на второй предмет, чтобы выполнить поставленную задачу. Математически задача запишется так: (сумма оценок по предметам), и должны выполняться следующие ограничения: В системе MathCAD такие задачи решаются с помощью блоков GivenMaximize и Given-Minimize. Так же, как и при решении систем уравнений, решающий блок состоит из нескольких компонент, следующих на листе (рис. 14) в строго определенном порядке: 1. Присваивание начальных значений переменным, относительно которых решается задача оптимизации. 2. Определение целевой функции. 3. Директива Given. 4. Ограничения, записываемые в обычной математической форме. Могут использоваться все указанные выше знаки отношений, но вместо простого знака равенства «=» используется оператор логического равенства (вводится путем нажатия Ctrl-=). Замечание: система MathCAD при минимизации и максимизации воспринимает знаки строгого неравенства (<, >) как знаки нестрогого неравенства . 5. Обращение к одной из функций Minimize или Maximize для соответственно минимизации или максимизации. Первым аргументом всегда является имя целевой функции. Далее следуют имена переменных, относительно которых решается задача. Функция возвращает вектор значений, где первый элемент соответствует первой переменной в списке аргументов, второй элемент - второй переменной и так далее. Рис. 14. Решение задачи о студенте в системе MathCAD Здесь система MathCAD определила, что решением задачи являются значения: x = 10 часов, y = 14 часов.