Рекуррентные соотношения

Рекуррентные соотношения   Теоретический материал   Пусть  - произвольная числовая последовательность. Рекуррентным соотношением называется такое соотношение между членами последовательности, в котором каждый следующий член выражается через несколько предыдущих, т.е  (1). Последовательность задана рекуррентно, если для нее определено рекуррентное соотношение вида (1) и заданы первые l ее членов. Самым простым примером рекуррентной последовательности является арифметическая прогрессия. Рекуррентное соотношение для нее записывается в виде:  , где d – разность прогрессии. Зная первый элемент и разность прогрессии, и, используя данное рекуррентное соотношение, можно последовательно вычислить все остальные члены прогрессии. Рассмотрим пример программы, в которой вычисляются первые n членов арифметической прогрессии при условии, что  и . static void Main()         {             Console.Write("a=");             double a = double.Parse(Console.ReadLine());             Console.Write("h=");             double d = double.Parse(Console.ReadLine());             Console.Write("n=");             int d = int.Parse(Console.ReadLine());             Console.WriteLine("a1="+ a);          //вывели первый член последовательности            //организуем вычисление 2, 3, … ,n члена последовательности  for (int i = 2; i <= n; ++i) {                 a += d;                    //для этого прибавляем к предыдущему члену значение d                 Console.WriteLine("a{0}={1}", i, a);      //и выводим новое значение а на экран             }         }   Результат работы программы:    n          состояние экрана                                                            5          a1: 0.5                                                                        a2: 0.75                                                                        a3: 1. a4: 1.25 a5: 1.5   Более сложная зависимость представлена в последовательности Фибоначчи: , . В этом случае каждый член последовательности зависит от значений двух предыдущих членов. Рассмотрим пример программы, в которой вычисляются первые n членов последовательности Фибоначчи.   static void Main()   {     int a1=1, a2=1, a3; //задали известные члены последовательности     Console.Write("n=");     int n = int.Parse(Console.ReadLine());     //вывели известные члены  последовательности       Console.WriteLine("a1={0}\na2={1}",a1,a2);   /*Организуем цикл для вычисления членов последовательности с номерами 3, 4,…, n. При этом в переменной a1 будет храниться значение члена последовательности с номером i-2, в переменной a2 -  члена с номером i-1, переменная а будет использоваться для вычисления члена с номером i. */     for (int i = 3; i <= n; ++i)     {       a3=a1+a2; //по рекуррентному соотношению вычисляем член последовательности  Console.WriteLine("a{0}={1}", i, a3); //с номером i и выводим его значение на экран       //выполняем рекуррентный пересчет для следующего шага цикла                      a1 = a2;       //в элемент с номером i-2 записываем значение элемента с номером i-1       a2 = a3;     //в элемент с номером i-1 записываем значение элемента с номером i      }   }   Результат работы программы:    n          состояние экрана                                                            5          a1: 1                                                                        a2: 1                                                                        a3: 2 a4: 3 a5: 5   Практическое задание I. Написать программу, вычисляющую первые n элементов заданной последовательности: 1)      2)      3)      4)        II. Вычислить и вывести на экран значение n члена последовательности для каждого x [a,b] c шагом h=0.1 Результат работы программы представить в виде следующей таблицы:   № Значение x Значение функции  bn(x) 1     2     …     Замечание. Для решения задачи разработать метод, в который передаются значения х и n, и которым возвращается значение bn. 1)      2)      3)      4)