Размерный анализ

Тема 8. Размерный анализ. Основные положения и зависимости Обеспечение высокого качества и надежности двигателя, агрегата, сборочной единицы зависит от целого ряда факторов и невозможно без расчетного обоснования точности при проектировании, изготовлении и сборке их. Одним из средств достижения требуемого уровня точности производства изделий является расчет и анализ размерных цепей. Размерные цепи отражают объективные размерные связи в конструкции изделия, в технологических процессах изготовления его деталей и сборки, при измерении. С помощью размерного анализа решаются следующие основные задачи: 1) устанавливаются ответственные размеры и параметры деталей и узлов, оказывающие влияние на эксплуатационные показатели изделия; 2) уточняются номинальные величины ответственных размеров, а также значения их допустимых отклонений; 3) проводится анализ простановки размеров и допусков на рабочих и сборочных чертежах изделия; 4) разрабатываются технологические процессы, обосновывается выбор технологических и измерительных базовых поверхностей деталей и узлов и т.д. Каждая размерная цепь дает решение только одной задачи, поэтому вначале должна быть поставлена и четко сформулирована задача, для решения которой предполагается использовать размерную цепь. Свойства и закономерности размерных цепей отражаются системой понятий и аналитическими зависимостями, позволяющими производить расчет номинальных размеров, допусков, координат середин полей допусков и обеспечивать наиболее экономичным путем точность изделий при конструировании, изготовлении, ремонте и во время эксплуатации. Основные понятия, методы расчета линейных и угловых размерных цепей установлены РД 50-635-87. Размерная цепь – совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур. Замкнутость размерного контура – необходимое условие для составления и анализа размерной цепи (на рабочих чертежах размеры следует проставлять в виде незамкнутой цепи). В зависимости от решения поставленной задачи различаются следующие размерные цепи: конструкторские – определяющие расстояние или относительный поворот между поверхностями или осями поверхностей деталей в изделии; технологические – обеспечивающие требуемое расстояние или относительный поворот между поверхностями изготавливаемого изделия при выполнении операции или ряда операций сборки, обработки, при настройке станка, при расчете межпереходных размеров; измерительные – возникающие при определении расстояния или относительного поворота между поверхностями, их осями или образующими поверхностей изготавливаемого или изготовленного изделия. Звено размерной цепи – один из размеров, образующих размерную цепь. Обозначение: прописная буква русского или строчная буква греческого (кроме букв α, δ, ζ, λ, ω) алфавитов с индексами порядкового номера звена. Схема размерной цепи – графическое изображение размерной цепи. На схемах размерных цепей звенья условно обозначаются двусторонней стрелкой. К размерам могут быть отнесены любые геометрические параметры: длины, диаметры, углы, несоосности и др. Соответственно размерную цепь, звеньями которой являются линейные размеры, называют линейной размерной цепью, а звеньями которой являются угловые размеры, - угловой размерной цепью. Обозначение звена угловой размерной цепи: строчная буква греческого алфавита (кроме букв α, δ, ζ, λ, ω) с индексом, соответствующим порядковому номеру звена. По расположению звеньев в пространстве различают: плоскую размерную цепь (рис. 4.1), звенья которой расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях; пространственную размерную цепь (рис. 4.2), звенья которой расположены в непараллельных плоскостях; параллельно связанные размерные цепи (рис. 4.3), имеющие одно или несколько общих звеньев; последовательно связанные размерные цепи (рис. 4.4), из которых каждая последующая имеет одну общую базу с предыдущей (а-а, в-в – общие базы); и размерные цепи с комбинированной связью (рис. 4.5), т.е. размерные цепи, между которыми имеются параллельные и последовательные связи. Любая размерная цепь имеет одно замыкающее звено и несколько составляющих звеньев. Замыкающее звено – звено размерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся последним в результате ее решения (при обозначении ставится индекс Δ рядом с буквой). Составляющее звено – звено размерной цепи, функционально связанное с замыкающим звеном (при обозначении рядом с буквой алфавита ставится индекс, соответствующий порядковому номеру составляющего звена). Различаются следующие составляющие звенья размерной цепи: увеличивающее, с увеличением размера которого замыкающее звено увеличивается; уменьшающее, с увеличением размера которого замыкающее звено уменьшается; компенсирующее, изменением значения которого достигается требуемая точность замыкающего звена (обозначается соответствующей буквой, заключенной в прямоугольник); общее звено, одновременно принадлежащее нескольким размерным цепям (обозначение формируется из обозначений звеньев размерных цепей, в которые входит данное звено, со знаком равенства между ними). В зависимости от исходных данных различают прямую и обратную задачи. В прямой задаче заданы параметры замыкающего звена (номинальное значение, допустимые отклонения и т.д.) и требуется определить параметры составляющих звеньев. Прямая задача встречается чаще и является более важной, так как расчет допусков составляющих звеньев по заданной точности замыкающего звена обеспечивает выполнение звеном его функционального назначения при минимальных затратах на изготовление. В обратной задаче известны параметры составляющих звеньев (допуски, поля рассеяния, координаты их середин и т.д.) и требуется определить параметры замыкающего звена. Статическая задача решается без учета факторов, влияющих на изменение звеньев размерной цепи во времени, динамическая – с учетом этих факторов. Способ расчета на максимум-минимум учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. Вероятностный способ расчета учитывает рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи. В соответствии с определением размерной цепи уравнение, связывающее номинальные размеры замыкающего и составляющих звеньев , имеет вид , (4.1) где – число звеньев цепи; – передаточное отношение i-го звена размерной цепи. Передаточное отношение характеризует степень влияния отклонения составляющего звена на отклонение замыкающего. Для линейных цепей с параллельными звеньями передаточное отношение равно: для уменьшающих звеньев ; для увеличивающих звеньев . Допуск замыкающего звена вычисляется по формуле: при расчете по способу максимума-минимума , (4.2) при расчете по вероятностному способу , (4.3) где ; ; – коэффициент риска, характеризующий вероятность выхода отклонений замыкающего звена за пределы допуска; – коэффициент, зависящий от закона распределения отклонений i-го звена. Коэффициент риска при нормальном законе распределения отклонений замыкающего звена и равновероятностном их выходе за обе границы поля допуска выбирается в зависимости от принятого процента риска P из табл. 4.1. Таблица 4.1 Риск P, % 32 23 16 9 4,6 2,1 0,94 0,51 0,27 0,1 Коэффициент 1,0 1,2 1,4 1,7 2,0 2,3 2,6 2,8 3,0 3,3 В теории размерных цепей наиболее часто применяются следующие законы распределения отклонений размеров составляющих звеньев: нормальный закон (Гаусса) (); закон треугольника (Симпсона) (); закон равной вероятности (). Предельные отклонения i-го звена и вычисляются через координату середины поля допуска : ; ; (4.4) . Координата середины поля допуска замыкающего звена определяется по формуле . (4.5) Методы достижения точности замыкающего звена. Точность замыкающего звена достигается пятью методами: - методом полной взаимозаменяемости, при котором точность достигается во всех случаях путем включения составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений; - методом неполной взаимозаменяемости, при котором точность достигается с некоторым риском путем включения в нее составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений; - методом групповой взаимозаменяемости, при котором точность достигается путем включения в размерную цепь составляющих звеньев, принадлежащих к соответственным группам, на которые они предварительно рассортированы; - методом пригонки, при котором точность достигается изменением значения компенсирующего звена путем удаления с компенсатора определенного слоя материала; - методом регулирования, при котором точность достигается путем изменения значения компенсирующего звена без удаления материала с компенсатора. Метод полной взаимозаменяемости Известно, что при этом методе достижения требуемой точности замыкающего звена допуск замыкающего звена связан с допусками составляющих звеньев зависимостью (4.2). Задача распределения допуска замыкающего звена между составляющими звеньями может быть решена следующими способами: способом равных допусков, способом попыток (пробных расчетов), способом допусков одного квалитета. Два последних способа не оговорены РД 50-635-87, но в промышленности широко применяются, особенно способ допусков одного квалитета. Способ равных допусков состоит в назначении равных допусков на размер каждого составляющего звена: . (4.6) Если на часть составляющих звеньев величины допусков известны (заданы или стандартизованы), то средний допуск вычисляют по формуле , (4.7) где f – сумма известных допусков составляющих звеньев; k – число звеньев с известными допусками, включая замыкающее. Этот способ применяют, как правило, когда номинальные размеры звеньев размерной цепи находятся в одном интервале размеров. Полученный средний допуск корректируют в зависимости от номинальных размеров, конструктивных требований, но так, чтобы удовлетворялось равенство (4.2). Далее устанавливают координаты середин полей допусков составляющих звеньев, за исключением одного, для которого координата середины поля допуска рассчитывается решением уравнения с одним неизвестным. Правильность расчета цепи проверяют по формулам: ; . (4.8) эксплуатационных факторов при назначении допусков на звенья цепи с выполнением условия (4.2). Способ допусков одного квалитета состоит в том, что полагают, что все составляющие цепь звенья могут быть выполнены с одинаковой точностью. Квалитет, по которому выполняются составляющие звенья, в зависимости от величины допуска замыкающего звена определяют через среднее количество единиц допуска, вычисляемое по формуле: . (4.9) Значения единиц i допуска представлены в табл. 4.3. Таблица 4.3 Основные интервалы номинальных размеров, мм До 3 Свыше – до 3-6 6-10 10-18 18-30 30-50 50-80 80-120 120-180 180-250 250-315 315-400 Значение i, мм 0,55 0,73 0,90 1,08 1,31 1,56 1,86 2,17 2,52 2,90 3,23 3,54 Если допуски на часть составляющих звеньев заданы или стандартизированы, то коэффициент вычисляют по формуле: . (4.10) где f – сумма известных допусков; k – число звеньев с известными допусками. Значения приведены в табл. 4.4. Таблица 4.4 Обозначение допуска JT5 JT6 JT7 JT8 JT9 JT10 JT11 JT12 JT13 JT14 JT15 JT16 JT17 JT18 JT19 Значение a 7 10 16 25 40 64 100 160 250 400 640 1000 1600 2500 4000 По подсчитанной величине выбирают ближайший квалитет, пользуясь табл. 4.4. По найденному номеру квалитета, пользуясь ГОСТ 25346-89 или табл. 4.2, находят величины допусков составляющих звеньев в соответствии с их номинальным значением. Для выполнения зависимости (4.2) в большинстве случаев допуски для увеличивающих звеньев назначают на квалитет грубее, чем для уменьшающих. В расчетах можно изменять (по согласованию с конструктором) допуск замыкающего звена, если его величина отличается на 5 – 6% от суммы стандартных допусков составляющих звеньев. Устанавливают координаты середин полей допусков, принимая увеличивающие звенья за основные отверстия, а уменьшающие звенья за основные валы, при этом координату середины поля допуска компенсирующего звена рассчитывают по уравнению (4.5), далее определяют предельные отклонения составляющих звеньев и правильность расчета размерной цепи проверяют по формуле (4.8). Метод неполной взаимозаменяемости Этот метод достижения точности замыкающего звена применяется при малой величине его допуска и относительно большом числе составляющих звеньев, в серийных и массовых производствах. Последовательность расчетов: 1. Из экономических соображений принимают допустимый процент риска P. 2. Определяют или априорно принимают законы распределения отклонений каждого из звеньев. 3. На основе технико-экономических соображений устанавливают допуски на составляющие звенья, проверяя правильность их назначении по (4.3). допуски на составляющие звенья назначают в соответствии с ГОСТ 25346-89 (или по табл. 4.2): а) способом равных допусков. При этом средний допуск ; (4.11) б) способом одного квалитета по среднему количеству единиц допуска: ; (4.12) в) способом попыток (пробных расчетов). 4. Устанавливают координаты середин полей допусков для (m-2) составляющих звеньев, координату компенсирующего звена определяют из уравнения (4.5). 5. Рассчитывают предельные отклонения размеров составляющих звеньев по формулам (4.4). 6. Проверяют правильность решения задачи по зависимостям: ; (4.13) . Метод групповой взаимозаменяемости При решении задачи методом групповой взаимозаменяемости прежде всего необходимо установить число групп, на которые должны быть рассортированы детали после изготовления, исходя из значения производственного допуска замыкающего звена. Детали соединяются на сборке без пригонки и регулирования. Преимущества этого метода: возможность достижения высокой точности замыкающего звена при экономически целесообразных производственных допусках размеров составляющих звеньев. Недостатки: необходимость дополнительных операций рассортировки, хранения, сборки. Этот метод обычно применяется в массовых и крупносерийных производственных для малозвенных размерных цепей. Последовательность расчета: 1. По технико-экономическим соображениям устанавливают производственный допуск замыкающего звена , (4.14) где n – число групп рассортировки. При расчете допусков должно быть соблюдено условие , (4.15) где и – допуски увеличивающих и уменьшающих звеньев. Производственные допуски устанавливают по степени сложности изготовления деталей или по выбранному квалитету с соблюдение условия (4.15). 2. Рассчитывают координаты полей допусков составляющих звеньев в каждой из групп: ; (4.16) где . (4.17) 3. Определяют предельные отклонения размеров составляющих звеньев в каждой группе: ; . Метод пригонки Для достижение требуемой точности замыкающего звена размер одного из звеньев, называемого компенсирующим, изменяем. При этом детали, размеры которых являются звеньями размерной цепи, изготавливаются с экономически приемлемыми для данных производственных условий допусками. Изменение размера компенсатора при сборке осуществляется подрезкой, шлифовкой, ошеловкой, притиркой и другими способами пригонки. Недостатки этого метода – значительное удорожание сборки и удлинение сроков сборки. Поэтому чаще всего он применяется в индивидуальном и мелкосерийном производстве. Последовательность расчетов: 1. Выбирают компенсирующее звено. 2. Устанавливают на все составляющие звенья экономичные в данном производстве допуски и определяют координаты середин полей допусков. 3. Определяют производственный допуск . (4.18) 4. Рассчитывают наибольшую возможную компенсацию : . (4.19) 5. Рассчитывают величину поправки : . (4.20) 6. Вносят поправку в координату середины поля допуска компенсирующего звена : . (4.21) 7. Определяют предельные отклонения размеров составляющих звеньев по формулам (4.4). Метод регулирования с применением неподвижного компенсатора Требуемая точность замыкающего звена достигается при сборке за счет изменения размера компенсирующего звена без снятия стружки. Изменение размера в сборке обеспечивается подбором сменных деталей типа прокладок, колец, втулок. Этот метод обладает следующими достоинствами: на составляющие звенья назначаются экономически целесообразные допуски; возможно регулирование размера замыкающего звена не только при сборке, но и при эксплуатации. Недостаток метода – возможное усложнение сборки из-за необходимости регулировки и измерения. Последовательность расчета: 1. Выбирают компенсирующее звено. 2. Устанавливают допуски на размеры всех составляющих звеньев, экономически приемлемые в данном производстве. 3. Определяют производственный допуск замыкающего звена (рис. 4.8.). 4. Рассчитывают наибольшую возможную компенсацию : . 5. Рассчитывают число ступеней компенсаторов , (4.22) где – допуск на изготовление компенсатора. 6. Рассчитывают координаты середин полей допусков. С целью упрощения расчета размеров компенсаторов рекомендуется назначать координаты середин полей допусков составляющих звеньев таким образом, чтобы совместить одну из границ расширенного поля допуска замыкающего звена с соответствующей границей поля допуска, заданного служебным назначением изделий: . (4.23) В расчете координат середин полей допусков составляющих звеньев компенсатор участвовать не должен. С целью упрощения размеров компенсаторов рекомендуется задавать координату середины поля допуска компенсирующего звена равной половине его поля допуска со знаком минус: . (4.24) Координаты середины полей допусков составляющих звеньев устанавливаются следующим образом: . (4.25) 7. Определяется ступень компенсации . (4.26) При числе групп компенсаторов , поле допуска будет разбито на зон. Отклонения, возникающие в пределах зоны, должны компенсироваться путем постановки компенсатора. Размеры компенсаторов каждой следующей ступени будут отличаться от размеров компенсаторов предшествующей ступени на величину ступени компенсации. Размер компенсатора I-ой ступени равен номинальному размеру.