Расчет режимов простых замкнутых сетей

Лекция № 10 Расчет режимов простых замкнутых сетей План 1. Расчет сетей с двухсторонним питанием. 2. Частные случаи расчета простых замкнутых сетей. 1. Расчет сетей с двухсторонним питанием К простым замкнутым сетям относятся кольцевые сети и сети с двухсторонним питанием (любую кольцевую сеть можно представить в виде сети с двухсторонним питанием). Рассмотрим пример расчета сети с двухсторонним питанием, которая показана на рисунке 1. А В S1=P1+jQ1 1 S2=P2+jQ2 Z1 2 S3=P3+jQ3 Z2 3 S4=P4+jQ4 Z3 Z4 ИП ИП Sн1=Pн1+jQн1 Sн2=Pн2+jQн2 Sн3=Pн3+jQн3 Рисунок 1 – Расчетная схема сети с двухсторонним питанием Известными данными для расчета являются: 1. мощности нагрузок; 2. параметры ЛЭП (марка проводников, длины участков ЛЭП, количество цепей и т.д.); 3. напряжения на источниках питания (обычно принимается нормативное значение с ИП). Необходимо определить распределение мощностей на участках рассматриваемой сети. Расчет выполняется исходя из следующих допущений: 1. в ЛЭП рассматриваемой сети отсутствуют потери мощности; 2. напряжения на всех узлах рассматриваемой сети одинаковы и равны номинальному напряжению сети. Предположим, что известна мощность, протекающая на одном из головных участков сети, например на участке А-1. Тогда, мощности, протекающие на остальных участках рассматриваемой сети, определяются по правилам Кирхгофа, согласно следующим выражениям ̅ ̅ , ВА; 𝑆2̅ = 𝑆1−2 = 𝑆1̅ − 𝑆н1 ̅ ̅ = 𝑆1̅ − 𝑆н1 ̅ − 𝑆н2 ̅ , ВА; 𝑆3̅ = 𝑆2−3 = 𝑆2̅ − 𝑆н2 (1.1) ̅ ̅ = 𝑆1̅ − 𝑆н1 ̅ − 𝑆н2 ̅ − 𝑆н3 ̅ , ВА. 𝑆4̅ = 𝑆3−В = 𝑆3̅ − 𝑆н3 Падение напряжения на любом участке рассматриваемой сети, определяется согласно следующему выражению ̅𝑖 = √3 ∙ 𝐼𝑖̅ ∙ 𝑍𝑖̅ , В. ∆𝑈 (1.2) Выразим ток по закону Ома и, подставив в выражение (1.2), получим ̅𝑖 = √3 ∙ ∆𝑈 𝑆𝑖̅ ̅𝑖 √3 ∙ 𝑈 ∙ 𝑍𝑖̅ = 𝑆𝑖̅ ∙ 𝑍̅ , В. ̅𝑖 𝑖 𝑈 (1.3) Учитывая второе принятое допущение, получим ̅𝑖 = ∆𝑈 𝑆𝑖̅ ∙ 𝑍̅ , В. 𝑈ном 𝑖 (1.4) Определим падение напряжения, согласно следующему выражению ̅А − 𝑈 ̅В = 𝑈 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 𝑆А−1 ∙ 𝑍А−1 𝑆1−2 ∙ 𝑍1−2 𝑆2−3 ∙ 𝑍2−3 𝑆3−В ∙ 𝑍3−В + + + , В. 𝑈ном 𝑈ном 𝑈ном 𝑈ном (1.5) Или ̅ ̅ ∙ 𝑍1−2 ̅ ̅ ̅А − 𝑈 ̅В ) ∙ 𝑈ном = 𝑆А−1 ̅ ̅ ̅ ̅ , В. (𝑈 ∙ 𝑍А−1 + 𝑆1−2 + 𝑆2−3 ∙ 𝑍2−3 + 𝑆3−В ∙ 𝑍3−В (1.6) В выражение (1.6) подставим значения токов участков рассматриваемой сети, получим ̅ ̅ ) ∙ 𝑍1−2 ̅А − 𝑈 ̅В ) ∙ 𝑈ном = 𝑆А−1 ̅ (𝑈 ∙ 𝑍̅А−1 + (𝑆1̅ − 𝑆н1 + ̅ − 𝑆н2 ̅ ) ∙ 𝑍̅2−3 + (𝑆1̅ − 𝑆н1 ̅ − 𝑆н2 ̅ − 𝑆н3 ̅ ) ∙ 𝑍̅3−В , В. +(𝑆1̅ − 𝑆н1 (1.7) Произведя ряд преобразований с выражением (1.7), получим ̅ ̅А − 𝑈 ̅В ) ∙ 𝑈ном = 𝑆А−1 ̅ (𝑈 ∙ (𝑍̅А−1 + 𝑍1−2 + 𝑍̅2−3 + 𝑍̅3−В ) − ̅ ∙ (𝑍1−2 ̅ ∙ (𝑍2−3 ̅ ∙ 𝑍3−В ̅ ̅ ̅ , В. −𝑆н1 + 𝑍̅2−3 + 𝑍̅3−В ) − 𝑆н2 + 𝑍̅3−В ) − 𝑆н3 (1.8) Введем обозначения сопротивлений, согласно следующим выражениям ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ , Ом; 𝑍А−В = 𝑍А−1 + 𝑍1−2 + 𝑍2−3 + 𝑍3−В ̅ ̅ ̅ ̅ , Ом; 𝑍1−В = 𝑍1−2 + 𝑍2−3 + 𝑍3−В (1.9) ̅ ̅ ̅ , Ом. 𝑍2−В = 𝑍2−3 + 𝑍3−В Тогда, выражение (1.8) можно записать следующим образом ̅ ̅ ∙ 𝑍1−В ̅ ∙ 𝑍̅2−В − 𝑆н3 ̅ ∙ 𝑍̅3−В = ̅А − 𝑈 ̅В ) ∙ 𝑈ном = 𝑆А−1 ̅ ̅ (𝑈 ∙ 𝑍А−В − 𝑆н1 − 𝑆н2 (1.10) 3 ̅ ̅ ∙ 𝑍̅𝑖−В , В. = 𝑆А−1 ∙ 𝑍̅А−В ∙ ∑ 𝑆н𝑖 𝑖=1 При n количестве нагрузок, выражение (1.10) принимает следующий вид 𝑛 ̅ ̅ ∙ 𝑍𝑖−В ̅А − 𝑈 ̅В ) ∙ 𝑈ном = 𝑆А−1 ̅ ̅ , В. (𝑈 ∙ 𝑍А−В ∙ ∑ 𝑆н𝑖 (1.11) 𝑖=1 Рассматривая выражения (1.1)-(1.11) видно, что неизвестными остались мощности на головных участках сети. Мощность на головном участке А-1, можно выразить из выражения (1.11) ̅ ̅ 𝑆гол.1 = 𝑆А−1 ̅ ∙ 𝑍𝑖−В ̅А − 𝑈 ̅В ) ∙ 𝑈ном ∑𝑛𝑖=1 𝑆н𝑖 ̅ (𝑈 = + , ВА. ̅ ̅ 𝑍А−В 𝑍А−В (1.12) Для определения мощности второго головного участка необходимо ̅В − 𝑈 ̅А ) и выполнить аналогичные определить падение напряжения (𝑈 выражениям (1.5)-(1.11) преобразования. Тогда, получим ̅ ̅ 𝑆гол.2 = 𝑆3−В = ̅ ∙ 𝑍𝑖−А ̅В − 𝑈 ̅А ) ∙ 𝑈ном ∑𝑛𝑖=1 𝑆н𝑖 ̅ (𝑈 + , ВА. ̅ ̅ 𝑍А−В 𝑍А−В (1.13) Правильность полученных расчетов, необходимо проверять балансом мощности в сети, пользуясь следующим выражением 𝑛 ̅ ̅ ̅ =, ВА. 𝑆гол.1 + 𝑆гол.2 = ∑ 𝑆н𝑖 (1.14) 𝑖=1 Мощности остальных участков сети (не головных), определяются согласно правилам Кирхгофа, аналогично выражениям (1.1). При расчетах значения мощностей некоторых участков получаются отрицательными, что означает обратное направление по отношению к принятому. Таким образом, в схеме, при расчетах, окажется точка, к которой мощности подходят с двух сторон (как показано на рисунке 2). Данная точка называется точкой раздела мощностей или точкой потокораздела. А В S1 1 Z1 S2 S3 2 Z2 3 Z3 S4 Z4 ИП ИП Sн1 Sн2 а А S1 1 Z1 S2 Sн3 В P3-jQ3 S4 3 2 Z2 Z3 Z4 ИП ИП Sн1 Sн2 Sн3 б - граница раздела активной мощности (и при совпадении границ раздела активной и реактивной мощностей) - граница раздела реактивной мощности Рисунок 2 – Потокораспределение в сети с двухсторонним питанием (кольцевых схем): а – с одной точкой потокораздела; б – с двумя точками потокораздела Более подробно ознакомиться с расчетами самостоятельно, с помощью следующей литературы – «Расчет питающей электрической сети: методические указания к курсовому проектированию / Л.С. Демина, К.Е. Шалыгин, изд-во ДВГУПС, 2011г.». 2. Частные случаи расчета простых замкнутых сетей В общем случае расчет режимов простых замкнутых сетей производиться в комплексной форме. Однако существуют частные случаи, рассмотрим их более подробно: 1. Простые замкнутые сети с однородной ЛЭП (при равенстве напряжений на ИП). В однородной ЛЭП отношение реактивного сопротивления к активному одинаково по всей длине. Для такой ЛЭП реактивное сопротивление можно выразить, используя следующее выражение 𝑋𝑖 = 𝑚 → 𝑋𝑖 = 𝑚 ∙ 𝑅𝑖 , Ом. 𝑅𝑖 (2.1) Тогда, выражения (11.12) и (11.13) можно представить в следующем виде ̅ 𝑆гол.1 = ̅ ∙ 𝑍𝑖−В ̅ ∙ (𝑅𝑖−𝐵 + 𝑗𝑋𝑖−𝐵 ) ̅ ∑𝑛𝑖=1 𝑆н𝑖 ∑𝑛𝑖=1 𝑆н𝑖 = = ̅ 𝑅А−𝐵 + 𝑗𝑋А−𝐵 𝑍А−В ̅ ∙ 𝑅𝑖−𝐵 ∙ (1 + 𝑗𝑚) ∑𝑛𝑖=1 𝑆н𝑖 ̅ ∙ 𝑅𝑖−В ∑𝑛𝑖=1 𝑆н𝑖 = = = 𝑅А−𝐵 ∙ (𝑅А−𝐵 + 𝑗𝑋А−𝐵 ) 𝑅А−В ∑𝑛𝑖=1 𝑃н𝑖 ∙ 𝑅𝑖−В ∑𝑛𝑖=1 𝑄н𝑖 ∙ 𝑅𝑖−В = +𝑗 , ВА. 𝑅А−В 𝑅А−В ̅ 𝑆гол.2 = (2.2) ̅ ∙ 𝑅𝑖−А ∑𝑛𝑖=1 𝑃н𝑖 ∙ 𝑅𝑖−А ∑𝑛𝑖=1 𝑆н𝑖 ∑𝑛𝑖=1 𝑄н𝑖 ∙ 𝑅𝑖−А = +𝑗 , ВА. 𝑅А−В 𝑅А−В 𝑅А−В Таким образом, активные и реактивные мощности головных участков в простых замкнутых сетях с однородной ЛЭП, рассчитываются независимо друг от друга, по активным сопротивлениям. 2. Простые замкнутые сети с однородной ЛЭП и одинаковом сечении проводников ЛЭП. Для такой сети, выражения (2.2) принимают следующий вид ̅ 𝑆гол.1 ∑𝑛𝑖=1 𝑃н𝑖 ∙ 𝑅𝑖−В ∑𝑛𝑖=1 𝑄н𝑖 ∙ 𝑅𝑖−В = +𝑗 = 𝑅А−В 𝑅А−В ∑𝑛𝑖=1 𝑃н𝑖 ∙ 𝑟0 ∙ 𝑙𝑖−В ∑𝑛𝑖=1 𝑄н𝑖 ∙ 𝑟0 ∙ 𝑙𝑖−В = +𝑗 = 𝑟0 ∙ 𝑙А−В 𝑟0 ∙ 𝑙А−В ∑𝑛𝑖=1 𝑃н𝑖 ∙ 𝑙𝑖−В ∑𝑛𝑖=1 𝑄н𝑖 ∙ 𝑙𝑖−В = +𝑗 , ВА. 𝑙А−В 𝑙А−В ̅ 𝑆гол.2 = (2.3) ∑𝑛𝑖=1 𝑃н𝑖 ∙ 𝑙𝑖−А ∑𝑛𝑖=1 𝑄н𝑖 ∙ 𝑙𝑖−А +𝑗 , ВА. 𝑙А−В 𝑙А−В Таким образом, активные и реактивные мощности головных участков рассчитываются независимо друг от друга по длинам участков сети.