Расчет перехода волны с одной линии на другую

Лекция 16 Расчет перехода волны с одной линии на другую Пусть прямая волна движется вдоль линии и падает на узел соединения с линией, имеющей другие параметры. Тогда в точках соединения эта волна распадается на две, одна из которых проходит из первой линии во вторую (проходящая), а другая отражается от места соединения двух линий (обратная). Исходная волна называется падающей. iпрох  u2.прох zв 2 Если вторая линия не заряжена или бесконечной длины, то схема замещения будет выглядеть следующим образом: uн  u2.прох , t  t З Пример 1: l1  50 Км, l2  20 Км U 0  10 кВ, Zв1  50 Ом Zв2  300 Ом, r  50 Ом rн  200 Ом, v1  v2  с  3 108 м/с Найти: U  x   ? через t  100 мкс после прохождения неоднородности. Решение: Сначала определимся, за какое время проходятся первая и вторая линия. l1 50 103   167 мкс c 3 108 l2 20 103 tЗ2    67 мкс c 3 108 tЗ1  t  0 t  t  tЗ1 , iн  i2.прох  2 U 0  50 А. Z в1  r  Z в2 u2.прох  i2.прох  Zв2  15 кВ.   u2  uн  iн  r  Zв2  17,5 кВ. uобр.1  uн U0  17,5 10  7,5 кВ. Распределение напряжения в линии для t  67 мкс. t  67 мкс  tЗ2 u2 Рассмотрим момент времени t   tЗ 2 2u2прох  30 кВ t  t  t З1  tЗ 2   iН  2u2 прох Z в 2  rн  60 А. uН  iН  rн  12 кВ   uн  u2.прох  12 15  3 кВ uобр   u2.прох  3  15  12 кВ u  x   uобр t   100 мкс Расчет переходных процессов в линиях с потерями В общем случае при прохождении длинной линии с потерями и произвольных нагрузках расчет можно выполнять операторным методом. Решение получено на предыдущих лекциях. Распределение напряжения и тока вдоль линии в операторной форме: U  x, p   U 2  p   ch   l  x   I 2  p   Z В  sh   l  x   U2  p   sh    l  x   I 2  p   ch   l  x   I  x, p   Z  В Нахождение функций времени, соответствующих системе, оказывается громоздким. Этим мы заниматься не будем. I2  p   ZВ  U2  p Zн R0  pL0 , g 0  pC0   R0  pL0    g0  pC0  Пример 2 Дано: Найти: За = 3 108  2 106  600 м волна пройдет путь: 400  1,33 мкс = 3 108 То есть дойдет до конца линии, образует отраженную волну пройдет =. = 10  0,1 А 100 Схема замещения для ' t  2U 0 (1  e  ), А i2 (t)  iL (t)  ZВ = 0,5 106  0,5 мкс = 2 10  0, 2 А 100 i2 (t)  0, 2(1  e  t' 0,5106 ), А ' ' ' t t   2U 0 Z В t diL    L  L e  2 U  e  20 e ,В u2 (t )  dt ZВ L = 20e  t'   10, В , которая = 2 106  1,33 106  0, 67 мкс 20-10=10 В  20e 0,67106 0,5106  10  5, 24  10  4, 76, В = 0,1  0, 2  0, 2e Можно выполнить проверку: -0,1+0,2=0,1, А 0,1  0, 2e  0,67106 0,5106  0, 0476, А =10-4,76=5,24, В =0,1-(-0,0476)≈0,15, А  t'   t'  0,1  0, 2e  , А Пример 3 Дано: С= 5 нФ Остальные условия совпадают с примером 2 (решить самостоятельно). Пример 4 Дано: Определить: для , и — нужно рассчитывать по методу наложения. 1. 2. 3. 4. Остается только Пример 5 Дано: Найти: —? = 300  1 мкс 3 108 = 3 108  0,5 106  150 м = 1+0,2 мкс ; t  t  t  0,2 мкс 2 2 З = 3 108  0, 2 106  60 м , считая от конца линии. Сема замещения для 1—1’ ( ): 120  50  30 В 50  150 uC (0)  0  A  UC уст  30 В = =C uПР (0, t )  30(1  e  ZB  r 4 8 150  50  10  50 108  0,5 106 с ZB  r 3 150  50 t 0,5106 ), В x t  v   uПР ( x, t )  30(1  e  ), x  v  t 0, x  v  t  30(1  e 1 )  19, В На графике: — фиксированное время, а меняется координата . Схема для , :  t' uобр (t)  u2 (t)  uпр (t)  uпр (t)  30(1  e  ) В 30(1  e  1 0,5 )  25,9 В = 30(1  e = 30(1  e  0,2 0,5  0,2 0,5 )  9,89 В )  9,89 В 2 В момент времени вперед на 60 (м) и в как бы продвинется будет равно На расстоянии 60 (м) от конца линии uПР (2t '2  0,4 мкс)=16,52 В uПР (tЗ  t '2 )  27,29 В (В). Пример 6-А Дано: Определить: i ( x, t1 ), u ( x, t1 )  ? 90  0,3 мкс 3 108 40  0,13 мкс = 3 108 =0,5-0,3=0,2 мкс = (от стыка) x'1  0, 2 106  3 108  60 м 0,5-0,43=0,07 мкс x'2  0,07 106  3 108  21м Схема для (от конца второй линии) для места на стыке линий: 18  0,18 А 100 118  0,12 А 2 100  100 0,18-0,12=0,06 А 0,12  200  24 В 24-18=6 В Импульс занимает место: Схема для . (проходящая волна достигла нагрузки): i2 3 ZВ 2uПРОХ (t) u2 r2 3’ i2  2uпрох Z В  r2  2 12  0,16 А 100  50 0,16  50  8 В 8-12=-4 В 0,12-0,16=-0,04 А Все расчеты были произведены для переднего фронта импульса. От заднего фронта импульса будут те же волны, но со знаком «−». Зарисуем в точке А, отстоящей от конца второй линии на расстояние В точку А через придет проходящий импульс, а при 90  40  10  0, 467 мкс 3 108 — . . Пример 6-Б Решить пример 6-А, заменив на . До момента времени решение совпадает с примером 6-А. Схема для : 0,03 мкс 3  t '' u2 (t)  24(1  e  ), В '' t  dU C  0, 24e  , А iC  C dt 3'  t '' iОБР  0,12  0, 24e  , А  t '' 12(1  2e  ), В На рисунке изображено напряжение от переднего фронта импульса. Напряжение от заднего фронта будет запаздывать на и окажется другого знака. При : 12(1  2e 9,67 В  0,03 0,03 )  3,17, В -5,67 В 21-9=12 м tЗ  12  4 108  0, 04, мкс 8 3 10 Таким образом, в точке 130 (м) — конец второй линии — будет 9,67-5,67=4 В Распределение напряжения в линии: Пример 6-В Решить пример 6-А, заменив РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО на .