Расчет напряжения прямой волны линии без потерь при включении источника напряжения. Переходные процессы в длинных линиях

Лекция 15 Переходные процессы в длинных линиях i1 t   i  0, t  u1  t   u  0, t  i2 t   i l , t  u2  t   u l , t  u  x, t   uпр  x, t   uобр  x, t  i  x, t   iпр  x, t   iобр  x, t   uпр  x, t  uобр  x, t   Zв Zв  x uпр  x, t   uпр  t    v  x uобр  x, t   uобр  t    v vф  1 L0C0 Zв  L0  zв - чисто активная величина C0 Линия без потерь является неискажающей. Расчет напряжения прямой волны линии без потерь при включении источника напряжения в начале линии Рассмотрим случай, когда источник имеет активное сопротивление, отличное от нуля. При подключении источника в начале линии будет только прямая волна в следующих случаях: а). Отсутствует обратная волна (когда линия нагружена на согласованное сопротивление Z Н  Z В  rН или линия бесконечной длины). б). В промежутке времени 0  t  2t З , tЗ  l - время задержки, то есть обратная v волна не дойдет до начала линии. Тогда uпр  x, t   zв  iпр  x, t  i1.пр  t   iпр  0, t     u1.пр  t   uпр  0, t   u1.пр  t   zв  i1.пр  t  Нарисуем схему замещения в сосредоточенных параметрах для расчета u1.пр  t  и i1.пр  t  Пусть e  t   E 1 t  Линия до включения не заряжена, то есть нулевые начальные условия при подключении постоянного источника к линии: u1.пр  t   uпр  0, t   E  i1.пр  t   iпр  0, t   E  zВ  U0 zВ  rвн u U 1  1.пр  0 zВ  rвн zВ zВ  x uпр  x, t   u1.пр  t    v  x iпр  x, t   i1.пр  t    v Распределение напряжения вдоль линии. 0  t  tЗ Распределение токов аналогичное. Расчет напряжения и тока в конце линии 0  t  tз Для любой точки длинной линии, в том числе и x  l : i  iпр  iобр   uпр zв  uобр uпр  uобр  zв  i   uпр  uобр  u  2uпр  u  zв  i (1) 2uпр  zв  i  u zв x l uпр  l , t   u2.пр u  l , t   u2    i  l , t   i2   1  2u2.пр  u2  zв  i2  2 Так как u2.пр не зависит от u 2 и i2 , то линии с прямой волной можно заменить для tЗ  t  3t З следующей схемой замещения в сосредоточенных параметрах относительно зажимов 2 и 2 . u2.пр  t   uпр l , t   U0 1t  tЗ  l tЗ  - время, за которое прямая волна дойдет до конца линии v Пусть в конце линии чисто активная нагрузка. Тогда: 2u2.пр  2U0 1 t  tЗ  u2  rН  i2 i2  2u2.пр zВ  rН  2U 0  1 t  t З  zВ  rН u2  2u2.пр  rН zВ  rН  2U 0  rН  1 t  t З  zВ  rН Полученные выражения справедливы (в общем случае) для интервала времени, когда обратная волна, отраженная от нагрузки, дойдет до начала линии, отразится и опять дойдет до конца линии: tЗ  t  3t З . а). rН  z В u2  U0 1 t  tЗ  U i2  0 1 t  tЗ   I 0 1 t  tЗ  ZВ u2  u2.пр i2  i2.пр б). rН  z В  rН  2zВ  4 u2  U 0  1  t  t З  3 2 I 0  1 t  t З  3 u2  u2.пр i2  i2  i2.пр в). rН  z В zВ    rН   2  2 u2  U 0  1  t  t З  3 4 i2  I 0 1 t  tЗ  3 u2  u2.пр i2  i2.пр г). rН   u2  2U0 1 t  tЗ   i2  0 д). rН  0 u2  0  i2  2I0 1 t  tЗ  Расчет напряжения и тока обратной волны в конце линии В конце линии: u2  u2.пр  u2.обр  i2  i2.пр  i2.обр  u2.обр  u2  u2.пр  i2.обр  i2  i2.пр  x  u2.обр  x, t   u2.обр  t   2tЗ    v   tЗ  t  x   i2.обр  x, t   i2.обр  t   2tЗ   v    Проверка для x  l : l l l t   2   t   t  tЗ v v v а). rН  z В u2.обр  u2  u2.пр  0 i2.обр  i2  i2.пр  0 б). rН  2 z В U 4 u2.обр  U 0  U 0  0 1 t  t З  3 3  x  uобр  u2.обр  t   2tЗ   v  2 1 iобр  i2.пр  i2.пр  i2.пр 3 3 t4  l   l  x4  v в). rН  zВ 2 U 2 u2.обр  U 0  U 0   0 1 t  tЗ  3 3 i2.обр  u2.обр zв  x  uобр  u2.обр  t   2tЗ   v  4 1 iобр  i2.пр  i2.пр   i2.пр 3 3 г). rН   u2.обр  2U0  U0  U0 1t  tЗ  i2.обр  0  i2.пр  i2.пр д). rН  0 u2.обр  0  U0  U0 1 t  tЗ   x  uобр  u2.обр  t   2tЗ   v  iобр  2i2.пр  i2.пр  i2.пр Определение распределения тока и напряжения вдоль линии как суммы прямых и обратных волн u  x, t   uпр  x, t   uобр  x, t  i  x, t   iпр  x, t   iобр  x, t  Построим распределение для рассмотренного примера для временного интервала tЗ  t  2tЗ , то есть от момента прихода прямой волны к концу линии, до момента прихода обратной волны к началу линии. uпр  x, t   const  U0 а). rН  z В б). rН  2 z В в). rН  zВ 2 г). rН   д). rН  0 u  x, t   0 Расчет напряжения и тока в начале линии после прихода обратной волны 2t З  t  4t З В момент времени t  2tЗ обратная волна u2.обр  x, t  достигнет начала линии. В основе расчета лежит метод наложения, поэтому для того, чтобы правильно нарисовать схему замещения в сосредоточенных параметрах для точек 1,1 , надо закоротить источник E , так как он уже учтен в первой прямой волне u1.пр  t  u1.обр  u2.обр  0, t  Для конкретизации примера рассмотрим случай б) RН  2 z В U Тогда u1.обр  0 1 t  tЗ  . 3 Рассмотрим случаи: а). rвн  zв u1  i1  rвн i1   2u1.обр rвн  zв 2 U 0  zв U u1   0 1 t  2tЗ  3   zв  zв  3 I i1   0 1 t  2tЗ  3 б). rвн  i1   zв 2 2u1.обр 4    I 0 1 t  2t З  zв 9  zв 2 2 u1  i1  rвн  U 0 1 t  2tЗ  9 Расчет второй прямой волны от начала линии после прихода первой обратной волны t  2tЗ   u1.обр u1  uпр   u1  u1.обр uпр   u2.пр  x, t   u2.пр t  2tЗ  uпр   i1.обр i1  iпр   i1  i1.обр  i2.пр  x, t  iпр Пусть rн  2 zв , тогда u1.обр  U0 1 t  2tЗ  3 а). rвн  zв   u2.пр  u1  u1.обр  uпр U0 U0  0 3 3 Вывод: Можно считать, что после прихода первой обратной волны переходный процесс закончился при t  2tЗ . Так как напряжение и ток прямой волны связаны через z в , то графики будем строить только для напряжения. t  2tЗ б). rвн  zв 2 2 1 1   u2.пр  U 0  U 0   U 0 1 t  2tЗ  uпр 9 3 9 1   i2.пр    I 0 1 t  2tЗ  iпр 9 Расчет распределения тока и напряжения вдоль линии при 2tЗ  t  3t З u  x, t   u1.пр  x, t   u1.обр  x, t   u2.пр  x, t  i  x, t   i1.пр  x, t   i1.обр  x, t   i2.пр  x, t  а). rвн  zв u1.пр  U0 , u1.обр  u2.пр  x, t   0 U0 , 3 б). rвн  zв 2 1 1 u1обр  U 0 , u1пр  U0 , u2.пр  x, t    U 0 3 9 1 1 11 u ( x, t )  U 0  U 0  U 0  U 0 3 9 9 При t  3tЗ вторая прямая волна дойдет до нагрузки (до конца линии), отразится от нее, то есть образуется вторая обратная волна, которая пойдет к началу линии и так далее. Таким образом, при несогласованной нагрузке этот процесс будет стремиться к какому-то установившемуся режиму. Для линии без потерь установившийся режим определяется просто, так как линия без потерь- есть короткое замыкание между точками 1, 2 и 1, 2 . r0  0 , g0  0 , L0  0 , C0   . i1. уст  i2. уст  iуст  E rвн  rн u1. уст  u2. уст  u уст  E  rн rвн  rн Пример 1 Дано: Длинная линия бесконечной длины. Определить прямую волну напряжения в линии при Схема в сосредоточенных параметрах для расчета : . Пример 2 Дано: uc (0)  0 Определить: uпр (t ) при  tЗ Пример 3 Дано: Найти: Схема замещения для расчета прямой волны Схема замещения для : : — в общем виде. ,где — коэффициент отражения Пример 4 Дано: Найти: iL (0)  0,   tЗ u2 ( x, t ), uобр ( x, t )