Радиотехнические цепи и сигналы

Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Новосибирской области «Новосибирский радиотехнический колледж» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы» Специальности: 11.02.01 Радиоаппаратостроение, 11.02.02 Техническое обслуживание и ремонт  радиоэлектронной техники (по отраслям), 11.02.04 Радиотехнические комплексы и системы управления космических летательных аппаратов, 11.02.06 Техническая эксплуатация транспортного радиоэлектронного оборудования (по видам транспорта) Новосибирск, 2016 год РАССМОТРЕНО на заседании цикловой комиссии профессионального учебного цикла специальностей 11.02.01, 11.02.02, 11.02.04, 11.02.06 Протокол №_______ Председатель цикловой комиссии _______________ Л.В. Суховей «____»__________ 2016 г. УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по УР ______________Л.Е.Симкина «____»__________2016г. Рекомендована Научно-методическим советом Протокол № ____________ от «____»__________ 20___ г. Составитель: Костромитинова О.П. – преподаватель радиотехнических дисциплин высшей квалификационной категории ГБПОУ НО «Новосибирский радиотехнический колледж» СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 4 РАЗДЕЛ 1 ОСНОВЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН 6 ТЕМА 1.1 ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН 6 ТЕМА 1.2 ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СИГНАЛОВ. МОДУЛИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ 18 РАЗДЕЛ 2 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИ ЦЕПИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 33 ТЕМА 2.1 КЛАССИФИКАЦИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 33 ТЕМА 2.2 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ 38 ТЕМА 2.3 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР 41 ТЕМА 2.4 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР 48 ТЕМА 2.5 СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ 58 ТЕМА 2.6 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ 62 РАЗДЕЛ 3 НЕЛИНЕЙНЫЕ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ 81 ТЕМА 3.1 НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ, ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА И ПАРАМЕТРЫ 81 ТЕМА 3.2 МЕТОДЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 90 ТЕМА 3.3 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ЧАСТОТЫ 92 ТЕМА 3.4 МОДУЛЯЦИЯ И ДЕТЕКТИРОВАНИЕ 103 ТЕМА 3.5 ГЕНЕРИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ 111 ТЕМА 3.6 ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В РАДИОТЕХНИКЕ 118 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 120 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Методическое пособие составлено в соответствии с требованиями Федеральных государственных образовательных стандартов по специальностям среднего профессионального образования укрупненной группы 11.00.00 «Электроника, радиотехника и системы связи». Учебное пособие предназначено студентам для изучения курса «Радиотехнические цепи и сигналы». Содержание разделов и тем направлено на освоение знаний, умений, общих и профессиональных компетенций, предусмотренных ФГОС и программой дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы». В учебном пособии рассматриваются основы теории по передаче и приему сообщений с помощью радиосигналов, по спектральной теории сигналов и их генери­рованию, усилению, преобразованию, модуляции, детектированию, демодуляции и об­работке. Излагается теория радиоэлектронных линейных, нелинейных и параметриче­ских цепей аналогового и цифрового типа. Содержанием самой дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы» являются основополагающие вопросы радиотехники, связанные с генери­рованием, усилением, модуляцией, детектированием, демодуляцией, пре­образованием и обработкой сигналов и анализом процессов, протекающих в радиоэлектронных цепях разнообразного вида и назначения. Изучив лекционный материал обучающийся будет знать: • физические основы радиосвязи; • структурную схему канала связи на транспорте; • характеристики и классификацию радиотехнических цепей; • основные типы радиосигналов, их особенности и применение в транспортном радиоэлектронном оборудовании; • физические явления в линейных, нелинейных, параметрических цепях; • методы расчета радиотехнических цепей; • основы преобразования сигналов; • основы передачи сообщений и сигналов; • параметры и характеристики нелинейных элементов, их математическое описание и методы анализа; Полученные знания будут направлены на освоение общих компетенций ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий. ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности. Полученные знания будут направлены на освоение профессиональных компетенций, соответствующих профилю специальностей 11.02.01, 11.02.02, 11.02.04, 11.02.06. Цель настоящего учебного пособия состоит: • в изложении теоретических основ радиотехники по передаче и прие­му сообщений с помощью радиосигналов, анализу и синтезу радио­технических цепей — базовой основы радиоэлектронных устройств; • в рассмотрении современных направлений в области радиотехники; • в тесном взаимодействии теоретического материала с компьютерны­ми вычислениями и компьютерным моделированием с помощью математического пакета программ Mathcad и САПР NI Multisim. Особенности предлагаемого учебного пособия заключаются: • в изложении, помимо «классических» фундаментальных основ ра­диотехники, новых направлений ее развития, результаты которых ис­пользуются в современных радиотехнических системах; • в изучении вопросов по вcем разделам, курса «Радиотехнические цепи и сигналы» с помощью компьютера, что позволяет глубже по­нять и усвоить физическую сущность процессов, протекающих в ра­диотехнических устройствах; исследовать проблемы, особенно в об­ласти нелинейной радиотехники и теории сигналов, недоступные аналитическим методам; • в методике изложения материала, основанной на тесном взаимодей­ствии теоретического материала с компьютерными программами, что должно способствовать самостоятельной работе студентов при изуче­нии дисциплины и овладению современными вычислительными приемами. «Радиотехнические цепи и сигналы» является базовой учебной дисципли­ной в системе подготовки дипломированных специалистов по направлению 11.00.00 «Электроника, радиотехника и системы связи». Данный курс опирается и тесно взаимодействует с такими дисциплинами, как «Физика», «Информатика», «Электротехника», «Электронная техника», «Основы компьютерного моделирования» и со всеми математическими дисциплинами. РАЗДЕЛ 1 ОСНОВЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ТЕМА 1.1 ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Под ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПЬЮ понимают совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об ЭДС, токе и напряженияя. Те элементы электрической цепи, параметры которых не зависят от тока в ней, называют ЛИНЕЙНЫМИ, в противном случае — НЕЛИНЕЙНЫМ. ЛИНЕЙНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ — цепь, в которой все элементы являются линейными и поддаются описанию согласно закону Ома. НЕЛИНЕЙНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ — цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА — это графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Как правило простейшая цепь состоит из источника ЭДС и приемника электрической энергии с некоторым сопротивлением. Ветвь электрической цепи или схемы — участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Обычно количество ветвей в электрической схеме принято обозначать буквой «р». Узел — это место соединения трех и более ветвей. Ветви, которые присоединены к одной паре узлов, называют параллельными. Число узлов принято обозначать буквой «q». Контур — это любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Независимый контур — контур, в составе которого находится хотя бы одна ветвь, не принадлежащая другим контурам. РАДИОТЕХНИКА — научно-техническая область, задачами которой являются: 1) изучение принципов генерации, усиления, излучения и приема электромаг­нитных колебаний и волн, относящихся к радио диапазону; 2) практическое использование этих колебаний и волн для целей передачи, хранения и преобразования информации. На первоначальном этапе своего развития вслед за изобретением радио (А. С. Попов, 1895 г.) радиотехника решала преимущественно проблемы электро­связи, используя электромагнитные колебания с длинами волн в несколько сотен или тысяч метров. В настоящее время круг применений радиотехники необычайно расширился. Радиосвязь, телевидение, радиоуправление, радиолокация, радионавига­ция, радиотехнические методы в биологии, медицине, геофизике — это не полный перечень отраслей радиотехники. Науку, занимающуюся изучением физических основ радиотехники, называют радиофизикой. Радиофизика — быстро развивающаяся ветвь прикладного естество­знания, тесно связанная с такими фундаментальными областями, как квантовая механика, физика твердого тела и др. Проникновение радиотехники в смежные области (электронику, вычислительную технику) обусловило возникновение широкой научно-технической области, получив­шей собирательное название радиоэлектроники. Радиотехника и радиоэлектроника получили всестороннее развитие в нашей стране. Большой общепризнанный вклад в фундаментальные основы радиотехники внесли отечественные ученые — академики Л. И. Мандельштам, Н. Д. Папалекси, В. А. Фок, А. И. Берг, В. А. Котельников и многие другие. Передача сообще­ния от источника к получателю с помощью радиотехнических методов осуществ­ляется по РАДИОКАНАЛУ. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РАДИОКАНАЛА — передатчик, приемник и физическая среда, в которой происходит распространение электромагнитных волн. СРЕДОЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ может быть как свободное пространство, так и спе­циальные технические устройства — волноводы, кабели и другие линии передачи. Сигнал, поступающий от первичного источника сообщений, на передающей стороне радиоканала с помощью микрофона, передающей телевизионной камеры или других подобных устройств, преобразуется в электрические колебания. Эти колебания не могут быть непосредственно использованы для возбуждения электро­магнитных волн ввиду их относительной низкочастотности. Поэтому в радиотехнике применяют способы передачи сигналов, основанные на том, что низкочас­тотные колебания, содержащие исходное сообщение, с помощью специальных устройств управляют параметрами достаточно мощного несущего колебания, частота которого лежит в радиодиапазоне. Процесс подобного преобразования сигналов называют МОДУЛЯЦИЕЙ несущего колебания. Модулированный сигнал излучается антенной передатчика. Возбужденные при этом электромагнитные волны вызывают появление в антенне приемника радио­сигнала, уровень которого обычно весьма мал. После частотной фильтрации и усиления принятый сигнал должен быть подвергнут ДЕМОДУЛЯЦИИ (детектированию) — операции, обратной по отношению к модуляции. В результате на выходе приемника возникает колебание, являющееся копией переданного исходного сообщения. Приведенное описание принципа функционирования простейшего радиоканала подчеркивает, что передача сообщений по радиоканалу сопровождается разно­образными ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ СИГНАЛОВ. Эти преобразования осуществляются посред­ством соответствующих физических систем — радиотехнических цепей. Каждая радио­техническая цепь выполняет определенную операцию над сигналами, характер которой целиком зависит от внутренней структуры цепи. Так, принято различать усилители, фильтрующие частотно-избирательные системы, преобразователи формы электрических колебаний, модуляторы, детекторы и многие другие виды радио­технических цепей, рассматриваемые в данном курсе. В любом реальном радиоканале помимо полезного сигнала неизбежно присут­ствуют ПОМЕХИ, возникающие по многим причинам: • из-за хаотического теплового движения электронов в элементах цепей, • несовершенства контактов в аппаратуре, • влияния соседних радиоканалов с близкими несущими частотами, • наличия в прост­ранстве шумового космического радиоизлучения и т. д. Способность радиотехниче­ских средств передачи информации противодействовать вредному влиянию помех и обеспечивать высокую верность передачи называют ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬЮ. В современной радиотехнике задача создания помехоустойчивых систем является одной из центральных. Отдельная отрасль, получившая название статистической радиотехники и базирующаяся на вероятностных методах, занимается теорией и практикой построения таких систем. Одним из наиболее действенных путей дости­жения высокой помехоустойчивости является использование совершенных видов модуляции сигналов и, в частности, помехоустойчивого кодирования сообщений. РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ КАНАЛ СВЯЗИ КАНАЛОМ ПЕРЕДАЧИ информации является совокупность средств, используемых для этой цели. Канал передачи информации с помощью электромагнитных колебаний называется радиотехническим каналом связи. На передающем конце канала информация преобразуется в электрический сигнал. Промодулированное этим сигналом высокочастотное колебание излучается антенной передатчика и принимается антенной приемника. В приемнике осуществляется усиление принятых высокочастотных модулированных колебаний и демодуляции их — выделение передаваемого сигнала. Рассмотрим структурную схему (рисунок 1.1.1) и назначение отдельных блоков канала связи. ДАТЧИК – устройство, вырабатывающее электрический сигнал, соответствующий поступающей информации. Датчиком может служить микрофон при передаче речи и музыки, передающая трубка или светочувствительная матрица при передаче изображений, прибор, преобразующий температуру, давление, скорость, деформацию или другую физическую величину в электрический сигнал. Рисунок 1.1.1 - Структурная схема канала связи Кодирующее устройство выполняет функцию преобразования электрического сигнала, полученного от датчика, в электрический сигнал другой формы, более пригодной для запоминания и передачи. Например, напряжение датчика температуры преобразуется в последовательность импульсов, соответствующих значению температуры в дискретные моменты времени. Запоминающее устройство хранит закодированный сигнал до момента его передачи. Например, информация на космическом корабле накапливается непрерывно на протяжении всего полета, а передается в сеансах связи, когда сигналы с корабля могут приниматься наземными станциями. Передатчик состоит из генератора колебаний несущей частоты и модулятора. Генератор колебаний несущей частоты генерирует гармонические высокочастотные электромагнитные колебания, способные распространяться на большие расстояния. Используется широкий диапазон волн – от километровых до световых (микрометровых). Основным требованием к генератору является высокая стабильность частоты генерируемых колебаний. Модулятор осуществляет модуляцию одного или нескольких параметров (амплитуды, частоты, фазы и др.) высокочастотного колебания по закону передаваемого сигнала. Передающая антенна излучает высокочастотные электромагнитные колебания, промодулированные передаваемым сигналом. Приемная антенна принимает промодулированные высокочастотные электромагнитные колебания, которые затем поступают на вход приемника. Приемник состоит из избирательного усилителя, детектора, декодирующего и оконечного устройств. Избирательный усилитель выделяет и усиливает из множества сигналов, принимаемых антенной, требуемое высокочастотное модулированное колебание. Детектор осуществляет процесс, обратный модуляции – выделяет из высокочастотного модулированного колебания сигнал, которым в передатчике была осуществлена модуляция. Декодирующее устройство преобразует принятый закодированный сигнал к форме, удобной для обработки в оконечном устройстве. Оконечное устройство преобразует электрический сигнал в информацию, представленную в той или иной форме, например, в звук при передаче речи или музыки, в изображение при приеме телевизионного сигнала, в запись на ленте при телеметрии, в команду исполнительному органу при телеуправлении и т. п. Структурная схема канала связи, показанная на рисунке 1.1.1, применяется, например, при передаче данных с космического корабля на Землю. В более простых случаях ряд операций, над сигналами, а следовательно, и ряд блоков, показанных на рисунке 1.1.1, отсутствует. В простейшем канале связи могут отсутствовать блоки кодирования, запоминания и декодирования. Радиолокационные устройства представляют собой также своеобразные системы передачи информации. Здесь модуляция колебаний, излучаемых передатчиком, осуществляется вне передатчика, в пространстве, где луч радиолокатора отражается от цели. Передаваемый по радиотехническому каналу сигнал подвергается воздействию помех. Источником внешних помех являются атмосферные явления, шумы космического пространства, индустриальные помехи, помехи радио и медицинской аппаратуры, а в военной технике – помехи, искусственно создаваемые станциями радиопротиводействия противника. Внутренние помехи возникают вследствие дискретной природы заряженных частиц (тепловые и дробовые шумы), а также из-за несовершенства передающей и приемной аппаратуры (шумы квантования, наводка от цепей питания, перекрестная модуляция и т. п.). Под действием помех сигнал, проходя через канал связи, искажается и может быть расшифрован неправильно. Одной из основных задач при организации канала связи является снижение вероятности ошибок при приеме сигналов или, иными словами, повышение помехоустойчивости канала радиосвязи. Повышение помехоустойчивости обычно влечет за собой увеличение стоимости канала связи. Поэтому вопросы помехоустойчивости и стоимости канала связи решают совместно, находя приемлемые компромиссы. Часто требуется передавать информацию о нескольких параметрах, характеризующих состояние объекта, например, о температуре, давлении и влажности в кабине летательного аппарата. Для этого радиолиния должна содержать несколько разделенных каналов передачи информации. Наибольшее распространение нашли два способа разделения каналов: частотное и временное. При частотном разделении каналов высокочастотное (несущее) колебание модулируется несколькими колебаниями более низких частот, называемыми поднесущими. Каждое поднесущее колебание модулируется сигналом, содержащим информацию об одном из передаваемых параметров. На приемном конце линии связи модулированное колебание несущей частоты усиливается и детектируется. Продетектированное колебание разделяется фильтрами, каждый из которых настроен на соответствующую поднесущую частоту. На выходе каждого фильтра включен детектор, который выделяет сигнал, соответствующий сигналу, передаваемому на данной поднесущей частоте. При временном разделении каналов сигналы, несущие информацию о различных параметрах объекта, поочередно модулируют один или несколько параметров колебания несущей частоты. Временное разделение каналов особенно эффективно в цифровых системах связи, которые обеспечивают высокую помехоустойчивость. ИНФОРМАЦИЯ, СООБЩЕНИЕ И СИГНАЛ. РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН Основные сведения Понятия «информация» (от лат. informatio — разъяснение, изложение) и «со­общение» в настоящее время неразрывно связаны между собой. Эти понятия сложны, близки по смыслу, и дать их точные определения через более простые достаточно трудно. Под информацией подразумевается совокупность сведений о каких-либо собы­тиях, явлениях или предметах, предназначенных для передачи, приема, обработки, преобразования, хранения или непосредственного использования. Человеческое общество живет в информационном мире, который постоянно изменяется и пополняется. То, что человек видит, слышит, помнит, знает, пережи­вает, — все это различные формы информации. Как образно отметил один из ос­нователей теории информации К.Э. Шеннон: «Информация — послание, кото­рое уменьшает неопределенность». Совокупность сведений, данных становится знанием лишь после их интерпретации с учетом ценности и содержания этих све­дений. Следовательно, в широком смысле информацию можно определить как совокупность знаний об окружающем нас мире. В таком понимании информация является важнейшим ресурсом научно-технического прогресса и социально-экономического развития общества и наряду с материей и энергией принадлежит к фундаментальным философским категориям естествознания. В отличие от мате­риального и энергетического ресурсов, информационный ресурс не уменьшается при потреблении, накапливается со временем (установлено, что объем человече­ских знаний удваиваются каждые 10 лет; для сравнения — мощность компьюте­ров увеличивается вдвое через 1,5 года), с помощью технических средств сравни­тельно легко и просто обрабатывается, хранится и передается на значительные расстояния. Заметим, что теория информации является также своего рода филосо­фией связи. Понятия, введенные в рамках этой теории, нашли применение и вне проблем связи. Особенность информации состоит в том, что обычно возникает она в одном месте, а используется в другом. ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ — это процесс переноса сведений из одной точки пространства в другую. Для передачи или хранения ин­формации используют различные знаки (символы), позволяющие выразить (пред­ставить) ее в некоторой форме. Этими знаками могут быть слова и фразы челове­ческой речи, жесты и рисунки, формы колебаний, математические знаки и т. д. Очень часто наряду с информацией употребляется понятие данные. Данные могут рассматриваться как признаки или зарегистрированные наблюдения, кото­рые по каким-то причинам не используются, а только хранятся. Когда же появля­ется возможность использования этих данных для уменьшения неопределенности о чем-либо, они превращаются в информацию. Поэтому информацией являются используемые данные. Информация, подлежащая передаче и выраженная в определенной форме, на­зывается СООБЩЕНИЕМ. Сообщение может быть представлено в форме текста теле­граммы, некоторых сведений, передаваемых по телефону, факсу, радио, телевиде­нию или телеграфу и т. д. В телевизионных системах при передаче движущихся изображений сообщение представляет собой изменение во времени яркости эле­ментов изображения. Сообщения могут быть функциями времени, например речь в телефонных разговорах, температура, давление при передаче телеметрических данных, спектакль при передаче по телевидению и т. д. Сообщение может и не являться функцией времени (например, текст телеграммы, неподвижное изобра­жение и пр.). Сообщение (информация) может быть передано на какое-либо расстояние с помощью определенного материального носителя. Например, при передаче сооб­щения по почте материальным носителем служит бумага. В радиотехнике и тео­рии связи в качестве носителей сообщений используют различные сигналы. СИГНАЛ (от лат. signum — знак) — физический процесс (или явление), несущий информацию о состоянии какого-либо объекта наблюдения. Сигнал переносит информацию в пространстве и времени. По своей физической природе сигналы бывают электрическими, световыми, звуковыми и др. В радиотехнике в основном используют электрические сигналы. Электрический сигнал передает (развертывает) сообщение во времени. Следовательно, он всегда является функцией времени, даже если сообщение (например, непод­вижное изображение) таковым не является. Полезный сигнал также является объектом транспортировки (передачи), а техника связи — по существу техникой транспортирования сигналов по каналам связи. Поэтому целесообразно определить параметры сигнала, которые являются основными с точки зрения его передачи. Такими параметрами являются ДЛИТЕЛЬ­НОСТЬ СИГНАЛА ТС, ЕГО ШИРИНА СПЕКТРА FС И ДИНАМИЧЕСКИЙ ДИАПАЗОН DС. Практически каждый сигнал, рассматриваемый как временной процесс, имеет начало и конец. Поэтому ДЛИТЕЛЬНОСТЬ СИГНАЛА ТС является естествен­ным его параметром, определяющим интервал времени, в пределах которого сигнал существует. ШИРИНА СПЕКТРА СИГНАЛА FС дает представление о скорости изменения сигнала внутри интервала его существования. Спектр передаваемого сигнала в принципе может быть неограниченным. Однако для любого сигнала можно указать диапа­зон частот, в пределах которого сосредоточена его основная (до 90%) энергия. Этим диапазоном и определяется ширина спектра полезного сигнала. В системах связи реальную ширину спектра передаваемого сигнала часто сознательно сужают. Это связано с тем, что аппаратура и линия связи имеют ограниченную полосу пропускаемых частот. Сужают спектр исходя из допус­тимых искажений сигнала. В частности, при телефонной связи требуется, чтобы речь была разборчива и абоненты могли узнать друг друга по голосу. Для выполнения этих условий достаточно передать речевой сигнал в полосе от 0,3 до 3,4 кГц. Передача более широкого спектра речи в этом случае неце­лесообразна, поскольку ведет к техническим усложнениям аппаратуры и уве­личению затрат. Точно также необходимая ширина спектра телевизионного сигнала определяется требуемой четкостью изображения. Если применяется стандарт с 625 строками, то верхняя частота спектра сигнала составляет 6 МГц. Спектр сигнала изображения много шире спектра сигнала звукового сопровождения, что существенно усложняет построение телевизионных сис­тем по сравнению с системами звукового вещания. Как правило, спектр модулированного сигнала шире спектра передавае­мого сообщения и зависит от вида модуляции (см. далее). Поэтому в теории сигналов используют такой параметр, как БАЗА СИГНАЛА Часто вводят более общую характеристику — ОБЪЕМ СИГНАЛА: Объем сигнала дает общее представление о возможностях данного множе­ства сигналов как переносчиков сообщений. Чем больше объем сигнала, тем больше информации можно «заложить» в этот объем и тем труднее передать такой сигнал по каналу связи с требуемым качеством. И наконец, ДИНАМИЧЕСКИЙ ДИАПАЗОН DС — это отношение наибольшей мгновенной мощности передаваемого сигнала к той наименьшей мощности, которую необходимо отличать от нуля при заданном качестве передачи. Он вы­ражается обычно в децибелах. Динамический диапазон речи телевизионного дик­тора, например, равен 25...30 дБ, небольшого вокального ансамбля — 45...65 дБ, симфонического оркестра — 75.,.100 дБ, Во избежание перегрузок канала в ра­диовещании динамический диапазон часто сокращают до 35...45 дБ. Как правило, электрические сигналы, непосредственно отражающие со­общения, маломощны и низкочастотны. Из курса физики известно, что элек­трические сигналы с низкими частотами не могут эффективно излучаться в свободное пространство. Передавать их непосредственно можно только по проводным или кабельным линиям (телефонная, телеграфная связь и т. д.). Для передачи информации используют специальные электрические сигна­лы (переносчики сообщений), которыми являются хорошо излучающиеся и рас­пространяющиеся в свободном пространстве мощные высокочастотные гар­монические электромагнитные колебания (несущие колебании). Сами несущие колебания не содержат информации (можно сказать, что передают с нулевой скоростью), а только ее переносят. Передаваемая по каналам связи информа­ция закладывается в один или ряд параметров несущего колебания. ДЛИНА ВОЛНЫ электромагнитного колебания связана с ее циклической частотой и скоростью распространения света следующей формулой: λ = c / f где с — 3*108 м/с — скорость света; f — частота, Гц. В современной радиотехнике и теории связи используют электромагнитные колебания, расположенные в диапазоне частот (радиодиапазоне) от 10 до 1013 Гн. Электромагнитные колебания с такими частотами принято называть РАДИОВОЛНАМИ (часто просто волнами). Общепринятая международная классификация диапазонов радиоволн и соответствующих им диапазонов радиочастот приведена в таблице 1.1. Для обеспечения устойчивой и надежной радиосвязи очень важна длина волны несущего колебания. На выбор диапазона радиоволн для конкретной системы передачи информации влияет ряд факторов, связанных с особенно­стью излучения и распространения электромагнитных волн, характером имеющихся в заданном диапазоне помех, параметрами сообщения, характеристи­ками и габаритными размерами передающих и приемных антенн. Механизм возникновения и распространения высокочастотных электромагнит­ных колебаний (электромагнитных волн) весьма сложен, до сих пор не имеет четко­го физического обоснования (выдвигаются концепции эфира и т. д.), и его невоз­можно описать, основываясь на привычных понятиях о постоянных электрическом и магнитном полях. Как известно из курса физики, постоянные электрические и магнитные поля не могут существовать без породивших их источников, т. е. зарядов или токов. Возбужденное же каким-либо источником переменного тока электро­магнитное поле может существовать само по себе в отрыве от источника и, после излучения в виде электромагнитных волн в свободное пространство, будет распро­страняться в нем по некоторому пути практически со скоростью света. Простейшим излучателем электромагнитного поля может служить короткий от­резок электрического проводника, физическая длина которого L много меньше дли­ны излучаемой волны λ,. В этом случае модуль линейной плотности электрического тока I будет распределен по длине излучателя равномерно, т. е. IХ = I0. На практике такой излучатель был реализован с помощью ДИПОЛЯ ГЕРЦА, представ­ляющего собой два небольших металлических шара, соединенных отрезком проводни­ка; в разрез проводника включен источник переменного тока (рисунке 1.1.2,6). Благодаря на­личию шаров на концах проводника, длина диполя L может быть существенно умень­шена. Ширина разреза проводника Δ намного меньше длины диполя L. Согласно зако­нам электромагнитной индукции, в пространстве, окружающем этот диполь с проте­кающим в нем переменным током, будет возникать переменное магнитное поле. Изменяющееся магнитное поле создает, в свою очередь, в окружающем пространстве пере­менное электрическое поле. Совместно изменяющиеся электрическое и магнитное поля порождают в соседних точках пространства соответственно магнитные и электрические поля, поэтому эти, взаимосвязанные явления представляют собой единое электромаг­нитное поле или электромагнитную волну. Процесс возбуждения в пространстве элек­тромагнитной волны переменным током, протекающим в диполе, называется ЭЛЕКТРОМАГПИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ (ЭМИ). Рисунок 1.1.2 – Элементарный излучатель: а) – распределение тока по длине; б) – диполь Герца Эти сложные физические явления теоретически обосновал Д. Максвелл в виде двух фундаментальных положений: всякое изменение во времени магнитного поля вызывает появление вихревого (т. е. замкну­того) электрического поля; всякое изменение во времени электрического поля приводит к появлению вихревого магнитного поля. Основ­ные положения теории электромагнитного поля Д. Максвелл выразил четырьмя связан­ными между собой уравнениями электродина­мики. Они подтверждают существование из­лученных каким-либо источником электро­магнитных волн, которые распространяются в свободном пространстве прямолинейно со скоростью света. При своем распространении в свободном пространстве электромагнитные волны переносят энергию, восполняемую ис­точником тока, питающего диполь. Соответствующая этой энергии мощность Д, (энергия, переносимая полем за единицу времени) называется мощностью из­лучения. Предположим, что источник излучения является точечным. В этом случае мощность электромагнитной волны излучается равномерно во всех на­правлениях, создавая воображаемую поверхность сферы. Плотность потока мощ­ности, или интенсивность излучения (мощность, проходящая через единицу пло­щади поверхности сферы, Вт/м2), равна: (1) где SС — поверхность сферы, м2; r — радиус сферы, м. Напряженность электрического поля электромагнитной волны убывает пропорционально расстоянию от источника излучения (напомним, что напряженность электростатического ноля убывает пропорционально квадрату расстояния). Именно такая линейная зависимость напряженности и позволя­ет передавать информацию на очень большие расстояния с помощью элек­тромагнитных колебаний при реально достижимой мощности излучения сис­темы передачи информации. Принятое ранее предположение о равномерном излучении энергии во всех направлениях и прямолинейном распространении электромагнитных волн весьма условно. В большинстве реальных случаев передающие и приемные пункты радиотехнических систем передачи информации располагаются либо на земной поверхности, либо в непосредственной близости от нее. Ис­ключением являются системы космической связи и связи Земля — Космос. Поэтому при исследовании условий распространения радиоволн следует учитывать влияние Земли и окружающей ее атмосферы. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН С физической точки зрения земная поверхность представляет собой среду с различными электрическими параметрами (электропроводностью, диэлек­трической проницаемостью и т. д.), по которой распространяется и частично поглощается энергия радиоволн. На дальность распространения радиоволн в свободном пространстве существенное влияние оказывает явление ДИФРАКЦИИ — огибание препятствий. Благодаря дифракции радиоволны могут распро­страняться далеко за пределами прямой видимости. При распространении радиоволн вдоль земной поверхности возможно также их отражение от Земли. Аналогично тому, как световые волны отража­ются от окружающих предметов, так и излученные радиоволны отражаются от поверхности Земли. Радиоволны, распространяющиеся в непосредствен­ной близости от поверхности Земли, в радиотехнике называют ЗЕМНЫМИ или ПОВЕРХНОСТНЫМИ ВОЛНАМИ (поверхностными лучами). Существенное влияние на распространение радиоволн различных диапазонов оказывает также земная атмосфера. Окружающую Землю атмосферу принято делить на три характер­ных слоя: тропосферу, стратосферу и ионосферу. ТРОПОСФЕРА представляет собой нижний слой атмосферы, простирающийся до высот 10...20 км. Тропосфера неоднородна по своим электрическим свой­ствам, которые определяются атмосферным давлением, температурой и влаж­ностью и меняются при изменении метеоусловий. Кроме того, воздушные течения интенсивно перемешивают газы тропосферы, что приводит к созда­нию локальных неоднородностей. Все это существенно влияет на распро­странение радиоволн в тропосфере. Слой атмосферы, лежащий выше тропосферы и располагающийся на вы­сотах до 50 км, называют СТРАТОСФЕРОЙ. Плотность газов в ней значительно меньше, чем в тропосфере. С точки зрения электрических свойств, страто­сфера является практически однородной средой, и радиоволны распростра­няются в ней прямолинейно со скоростью света и без существенных потерь. Над стратосферой (высота до 20000 км) располагается ИОНОСФЕРА, представ­ляющая собой верхние, ионизированные слои атмосферы, которые образуют­ся под воздействием космического излучения и ультрафиолетовых лучей Солнца. В результате ионизации молекул воздуха возникают положительные ионы газа и свободные электроны. Чем больше концентрация свободных электронов, тем сильнее влияют они на распространение радиоволн. Число свободных электронов, содержащихся в 1 м3 воздуха, называют концентрацией и обозначают N эл/м3. Рисунок 1.1.3 – Суточная концентрация электронов в слоях ионосферы Концентрация электронов в слоях ионо­сферы меняется по высоте. На малых высотах она невелика, так как недоста­точна энергия ионизации. На больших высотах концентрация свободных электронов невелика вследствие малой плот­ности газа в атмосфере. На высотах 300...400 км концентрация свободных электронов в ио­носфере максимальна. Изменение плотности атмосферы с увеличением расстояния от Зем­ли и сложная зависимость ее температуры от высоты приводят к тому, что в результате ио­низации в ионосфере образуются четыре ярко выраженных слоя: D, E, F1, F2. Ионосферный слой D расположен на высотах 60...90 км над поверхностью Земли. Он представляет собой нерегулярное образование ионосферы и существует только в дневные часы, когда велика ин­тенсивность солнечного ионизирующего излучения. На высотах 100...120 км от поверхности Земли находится ионосферный слой Е. В зависимости от време­ни года и суток изменяется лишь концентрация свободных электронов в этом слое. Днем слой Е располагается несколько ниже, а ночью — значительно выше, что связано с изменениями уровня солнечного потока. Слои ионосферы F1 и F2 занимают области на высотах от 120 до 450 км от поверхности Земли. Обыч­но их рассматривают как один слой F, имеющий наибольшую концентрацию сво­бодных электронов в ионосфере. На рисунке 1.1.3 представлена зависимость распределения концентрации свободных электронов от высоты в характерных слоях ионосферы для конкретного случая. Характеристики всех слоев ионосферы сильно меняются в зависимости от време­ни года и времени суток и циклов солнечной активности. Летом ионизация газов интенсивнее, чем зимой; в дневное время она больше, чем ночью. Наличие в ат­мосфере слоя ионосферы существенно влияет на распространение радиоволн. Как и световые волны, радиоволны могут преломляться при переходе из од­ной среды в другую. Исследования ионосферы показали, что ее коэффициент преломления для радиоволн различной частоты уменьшается с ростом высоты. В результате такого влияния направление лучей в ионосфере постепенно искривляется в сторону стратосферы. В некоторых условиях преломление в ионо­сфере столь велико, что излученные радиоволны могут полностью от нее отразиться и вернуться к Земле. Рисунок 1.1.4 – Траектории распространения волн при разных углах падения Степень преломления лучей электромагнит­ных колебаний в слоях ионосферы зависит как от угла падения радиоволны γ с поверхности Земли на ионизированный слой, так и частоты их излучения f. Возможные траектории распро­странения радиоволны (луча) при различных углах падения показаны на рисунке 1.1.4. Исследова­ния распространения радиоволн в различных условиях выявили определенную закономер­ность между углом падения γ, концентрацией свободных электронов в ионосфере NЭ и часто­той излучения радиоволны f. Угол падения, при котором радиоволна не проходит через ионосферу и рас­пространяется вдоль нее (луч 1), называется КРИТИЧЕСКИМ. Критический угол падения радиоволны определяется выражением (2) Если углы падения меньше критического, то преломление лучей невелико, и радиоволны проникают через ионосферу в космос (луч 2). При углах падения, больших критического, преломление настолько велико, что радиоволны полно­стью отразятся и вернутся на Землю (луч 3). Из соотношения (2) следует, что чем выше частота (короче длина вол­ны), тем меньше степень преломления радиоволн при прочих равных усло­виях. Очень короткие радиоволны вообще не преломляются в ионосфере и, пройдя через нее, излучаются в космическое пространство. Такие волны применяют в системах космической и спутниковой радиосвязи. Воспользу­емся формулой (2) и определим наивысшую частоту излучения электро­магнитной волны [МГц], при которой луч, направленный с Земли верти­кально (γ кр = 0), еще может возвратиться на нее (отразиться от ионосферы). (3) Частота fкр называется критической частотой излучения, соответствует макси­мальной концентрации электронов в слоях ионосферы и составляет 2... 10 МГц. Если радиоволна послана с поверхности Земли наклонно, то отражение от ионосферы существеннее. Оказывается, что частота колебаний электромагнитной волны, посланной с земной поверхности по касательной к горизонту, в 3...5 раз выше критической частоты. Такая частота носит название максимально применимой частоты (МПЧ). Радиоволна, излучаемая с Земли с частотой выше МПЧ, теоретически ни при ка­ких условиях не отразится от слоев ионосферы и проникнет в космическое про­странство. В радиоэлектронике радиоволны, распространяющиеся путем отражения (а также преломления) от ионосферы, называют пространственными волнами (про­странственными лучами). Траектории распространения радиоволн с различными частотами излучения показаны на рисунке 1.1.5. Рисунок 1.1.5 – Траектории распространения волн при разных частотах излучения Совместное направляющее действие зем­ной поверхности и ионосферы наиболее заметно для длинноволновой части радио­волнового диапазона. Эти радиоволны мо­гут распространяться как за счет дифрак­ции, так и путем отражения от ионосферы. Причем некоторые типы радиоволн могут распространяться в результате многократ­ных попеременных отражений от ионосфе­ры и Земли, вследствие чего в точку приема могут прийти несколько лучей. Степень освоения различных диапазонов волн в разных областях радиотехники и связи не одинаковы и зависят от многих факторов. ОБОБЩЕННАЯ СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ Система электросвязи - совокупность технических средств и среды распространения, обеспечивающая передачу сообщений. Обобщенная структурная схема систем электросвязи показана на рисунке. Рисунок 1.1.6 - Обобщенная структурная схема систем электросвязи Сообщение при помощи преобразователя сообщение-сигнал преобразуется в первичный электрический сигнал. Первичные сигналы не всегда удобно (а иногда невозможно) непосредственно передавать по линии связи. Поэтому первичные сигналы при помощи передатчика ПРД преобразуются в так называемые вторичные сигналы, характеристики которых хорошо согласуются с характеристиками линии связи. Канал связи - совокупность технических устройств (преобразователей) и среды распространения, обеспечивающих передачу сигналов на расстояние. Каналы и системы связи, использующие искусственную среду распространения (металлические провода, оптическое волокно), называются проводными, а каналы и системы связи, в которых сигналы передаются через открытое пространство - радиоканалами и радиосистемами. Классификация систем передачи информации приведена на рисунке 1.1.7. Рисунок 1.1.7 - Классификация систем передачи информации ТЕМА 1.2 ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СИГНАЛОВ. МОДУЛИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ Классификация сигналов осуществляется на основании существенных признаков соответствующих математических моделей сигналов. Все сигналы разделяют на две крупных группы: детерминированные и случайные. Классификация сигналов внутри групп приведена на рисунке 1.2.1. Рисунок 1.2.1 - Классификация сигналов ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ сигналы - значения которых в любой момент времени или в произвольной точке пространства (а равно и в зависимости от любых других аргументов) являются априорно известными или могут быть определены (вычислены) с определенной степенью точности. СЛУЧАЙНЫЙ СИГНАЛ - закон изменения которых во времени (или в пространстве) носит случайный характер, и которые принимают конкретные значения с некоторой вероятностью. Случайные сигналы подразделяют на стационарные и нестационарные. Стационарные случайные сигналы сохраняют свои статистические характеристики в последовательных реализациях случайного процесса. Что касается нестационарных случайных сигналов, то их общепринятой классификации не существует. Детерминированных процессов и отвечающих им детерминированных сигналов в природе не существует. Даже сигналы, хорошо известные на входе в среду (при внешнем воздействии на нее), по месту их регистрации всегда осложнены случайными помехами, влиянием дестабилизирующих факторов и априорно неизвестными параметрами и строением самой среды. Классификация детерминированных сигналов. Обычно выделяют два класса детерминированных сигналов: периодические и непериодические. К множеству периодических относят гармонические и полигармонические сигналы. Гармонические сигналы (синусоидальные), описываются следующими формулами: s(t) = A×sin (2πfоt+f) = A×sin (ωоt+f), s(t) = A×cos(ωоt+φ), (1.2.1) где А, fo, ωo, φ, f - постоянные величины, которые могут исполнять роль информационных параметров сигнала: А - амплитуда сигнала, fо - циклическая частота в герцах, ωо= 2πfо - угловая частота в радианах, φ и f- начальные фазовые углы в радианах. Период одного колебания T = 1/fо = 2π/ωo. Полигармонические сигналы составляют наиболее широко распространенную группу периодических сигналов и описываются суммой гармонических колебаний: s(t) =An sin (2πfnt+φn) (1.2.2) или непосредственно функцией s(t) = y(t ± kTp), k = 1,2,3,..., где Тр - период одного полного колебания сигнала y(t), заданного на одном периоде. Значение fp =1/Tp называют ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ЧАСТОТОЙ КОЛЕБАНИЙ. К непериодическим сигналам относят почти периодические и апериодические сигналы. Основным инструментом их анализа также является частотное представление. Почти периодические сигналы близки по своей форме к полигармоническим. Они также представляют собой сумму двух и более гармонических сигналов (в пределе – до бесконечности), но не с кратными, а с произвольными частотами, отношения которых (хотя бы двух частот минимум) не относятся к рациональным числам, вследствие чего фундаментальный период суммарных колебаний бесконечно велик. Так, например, сумма двух гармоник с частотами 2f0 и 3.5f0 дает периодический сигнал (2/3.5 – рациональное число) с фундаментальной частотой 0.5f0, на одном периоде которой будут укладываться 4 периода первой гармоники и 7 периодов второй. Но если значение частоты второй гармоники заменить значением f0, то сигнал перейдет в разряд непериодических, поскольку отношение 2/ не относится к числу рациональных чисел. Как правило, почти периодические сигналы порождаются физическими процессами, не связанными между собой. Математическое отображение сигналов тождественно полигармоническим сигналам (сумма гармоник), а частотный спектр также дискретен. Апериодические сигналы составляют основную группу непериодических сигналов и задаются произвольными функциями времени. На рисунке 1.2.6 показан пример апериодического сигнала, заданного формулой на интервале (0, ¥): s(t) = exp(-a×t) - exp(-b×t), где a и b – константы, в данном случае a = 0.15, b = 0.17. К апериодическим сигналам относятся также импульсные сигналы, которые в радиотехнике и в отраслях, широко ее использующих, часто рассматривают в виде отдельного класса сигналов. Импульсы представляют собой сигналы определенной и достаточно простой формы, существующие в пределах конечных временных интервалов. Сигнал, приведенный на рисунке 1.2.7, относится к числу импульсных. В классе импульсных сигналов выделяют подкласс радиоимпульсов. Пример радиоимпульса приведен на рисунке 1.2.8. Уравнение радиоимпульса: s(t) = u(t) cos(2πfot+φo). где cos(2πfot+φo) – гармоническое колебание заполнения радиоимпульса, u(t) – огибающая радиоимпульса. (видеоимпульс) Положение главного пика спектра радиоимпульса на частотной шкале соответствует частоте заполнения fo, а его ширина определяется длительностью радиоимпульса. Чем больше длительность радиоимпульса, тем меньше ширина главного частотного пика. Непрерывным называют сигнал, который может принимать в за­данном динамическом диапазоне любые значения. Дискретным на­зывают сигнал, который в заданном динамическом диапазоне может принимать только определенные, заранее обусловленные значения. Примером дискретного сообщения является текст, который можно рас­сматривать как последовательность строго определенных дискретных величин, соответствующих буквам. Дискретизацию непрерывного сигнала можно осуществлять как по времени, так и по уровню. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И КВАНТОВАНИЕ Дискретизация Дискретизация - преобразование непрерывной функции в дискретную. Используется в гибридных вычислительных системах и цифровых устройствах при импульсно-кодовой модуляции сигналов в системах передачи данных. При передаче изображения используют для преобразования непрерывного аналогового сигнала в дискретный или дискретно-непрерывный сигнал. Обратный процесс называется восстановлением. При дискретизации только по времени, непрерывный аналоговый сигнал заменяется последовательностью отсчётов, величина которых может быть равна значению сигнала в данный момент времени. Возможность точного воспроизведения такого представления зависит от интервала времени между отсчётами Δt. Согласно теорема Котельникова: где  - наибольшая частота спектра сигнала. Квантование (Обработка сигналов) Квантование (англ. quantization) - в информатике разбиение диапазона значений непрерывной или дискретной величины на конечное число интервалов. Существует также векторное квантование - разбиение пространства возможных значений векторной величины на конечное число областей. Квантование часто используется при обработке сигналов, в том числе при сжатии звука и изображений. Простейшим видом квантования является деление целочисленного значения на натуральное число, называемое коэффициентом квантования. Рисунок 1.2.9 - Квантованный сигнал Однородное (линейное) квантование - разбиение диапазона значений на отрезки равной длины. Его можно представлять как деление исходного значения на постоянную величину (шаг квантования) и взятие целой части от частного: . Рисунок 1.2.10 - Неквантованный сигнал с дискретным временем Не следует путать квантование с дискретизацией (и, соответственно, шаг квантования с частотой дискретизации). При дискретизации изменяющаяся во времени величина (сигнал) замеряется с заданной частотой (частотой дискретизации), таким образом, дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (на графике - по горизонтали). Квантование же приводит сигнал к заданным значениям, то есть, разбивает по уровню сигнала (на графике - по вертикали). Сигнал, к которому применены дискретизация и квантование, называется цифровым. Рисунок 1.2.11 - Цифровой сигнал При оцифровке сигнала уровень квантования называют также глубиной дискретизации или битностью. Глубина дискретизации измеряется в битах и обозначает количество бит, выражающих амплитуду сигнала. Чем больше глубина дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому. В случае однородного квантования глубину дискретизации называют также динамическим диапазоном и измеряют в децибелах (1 бит ≈ 6 дБ). Квантование по уровню - представление величины отсчётов цифровыми сигналами. Для квантования в двоичном коде диапазон напряжения сигнала от Umin до Umax делится на 2n интервалов. Величина получившегося интервала (шага квантования): Каждому интервалу присваивается n-разрядный двоичный код - номер интервала, записанный двоичным числом. Каждому отсчёту сигнала присваивается код того интервала, в который попадает значение напряжения этого отсчёта. Таким образом, аналоговый сигнал представляется последовательностью двоичных чисел, соответствующих величине сигнала в определённые моменты времени, то есть цифровым сигналом. При этом каждое двоичное число представляется последовательностью импульсов высокого (1) и низкого (0) уровня. Цифровой сигнал это дискретный сигнал по уровню и времени, причём число дискретных значений уровней у него конечно. Так как в этом случае уровни дискретного сигнала можно пронумеровать числами с конечным числом разрядов, то такой дискретный сигнал и называется цифровым. Дискретизация по времени позволяет осуществить многоканаль­ную связь с так называемым временным разделением каналов, когда в паузах между сообщениями, передаваемыми по одному каналу, пе­редаются сообщения по другим каналам. Квантование позволяет по­высить помехоустойчивость радиоэлектронной системы и улучшить ее характеристики. Для осуществления дискретизации непрерывного сигнала по времени нужно правильно выбрать интервал времени At, который опре­деляют с помощью теоремы Котельникова. ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА формулируется следующим образом: если функция s(f) не содержит частот выше Fm Гц, то она полностью определяется последовательностью своих значений в мо­менты времени, отстоящие друг от друга на 1/2 Fm с. Смысл теоремы Котельникова заключается в том, что если требу­ется передать непрерывный сигнал s(l) с ограниченным спектром (имен­но таковы все реальные сигналы!), то не следует передавать все значе­ния функции s(t), достаточно передать лишь некоторые ее мгновенные значения. Тогда, если на протяжении конечного интервала задано до­статочное количество точек, изображающих мгновенные значения функции с ограниченным спектром, то непрерывную кривую s(t) можно провести через эти точки единственным способом. Это объяс­няется тем, что ограничение ширины спектра функции накладывает ограничение на скорость ее изменения. Поясним сказанное на примере. Наложим на некоторую функцию s(t) такое ограничение, при котором она может быть только ломаной линией. Тогда, задав точки излома этой линии, можно воспроизвести ее лишь единственным способом. СПЕКТР СИГНАЛОВ 1.1 Любой периодический сигнал (рисунок 1.2.12) может быть представлен суммой простых гармонических колебаний, называемых гармониками. Каждая гармоника имеет свою амплитуду Umk, частоту kw1 и начальную фазу jк. Первая гармоника имеет частоту повторения колебания w1 – wc сигнала. 1.2 Для наглядности гармоники можно изобразить графически в виде амплитудно-частотного спектра (АЧС), расположив их на частотной оси в виде отдельных вертикальных линий. Место расположения линий на оси частот определяется номером гармоники, а их высота – амплитудой (рисунок 1.2.13). Последовательность прямоугольных импульсов Рисунок 1.2.12 Амплитудно-частотный спектр при qu=4 Рисунок 1.2.13 Так как спектр периодических колебаний состоит из отдельных гармонических составляющих, он называется дискретным или линейчатым. Это важный отличительный признак периодических процессов. 1.3 Огибающая спектра имеет много лепестков, амплитуда которых затухает. Нулевые значения амплитуд гармоник расположены через равные интервалы частот: 1/tu , 2/tu , 3/tu …, т.е. в спектре отсутствуют гармоники, частота которых кратна qu . 1.4 Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов содержит бесконечно большое число гармоник, кратных частоте следовании импульсов Fu. Реальные же радиотехнические устройства пропускают ограниченную полосу частот. Поэтому ширина спектра последовательности прямоугольных импульсов ограничивается двумя парными лепестками, т.к. в этом диапазоне частот сосредоточено 90% осей энергии, и определяется по формуле: D¦сп=2/tu Чем короче импульсы, тем шире диапазон частот, в котором распределяется основная часть их энергии, т.е. для передачи более коротких импульсов требуется более широкая полоса частот. Периодический сигнал любой произвольной формы может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний с частотами, кратными фундаментальной частоте колебаний fр = 1/Тр. Для этого достаточно разложить один период сигнала в ряд Фурье по тригонометрическим функциям синуса и косинуса с шагом по частоте, равным фундаментальной частоте колебаний Δf = fp: s(t) =(ak cos 2πkΔft + bk sin 2πkΔft), (2) ao = (1/T)s(t) dt, ak = (2/T)s(t) cos 2πkΔft dt, (3) bk = (2/T)s(t) sin 2πkΔft dt. (4) Количество членов ряда Фурье K = kmax обычно ограничивается максимальными частотами fmax гармонических составляющих в сигналах так, чтобы fmax < K·fp. Однако для сигналов с разрывами и скачками имеет место fmax ® ¥ , при этом количество членов ряда ограничивается по допустимой погрешности аппроксимации функции s(t). Одночастотные косинусные и синусные гармоники можно объединить и представить разложение в более компактной форме: s(t) = Sk cos (2πkΔft-φk), (5) Sk =, φk = argtg (bk/ak). (6) Рисунок 1.2.14 - Прямоугольный периодический сигнал (меандр). Пример представления прямоугольного периодического сигнала (меандра) в виде амплитудного ряда Фурье в частотной области приведен на рисунке 1.2.14. Сигнал четный относительно t=0, не имеет синусных гармоник, все значения φk для данной модели сигнала равны нулю. Частотный спектр апериодических сигналов непрерывен и может содержать любые гармоники в частотном интервале [0, ¥]. Для его вычисления используется интегральное преобразование Фурье, которое можно получить переходом в формулах (3) от суммирования к интегрированию при Δf ® 0 и kΔf ® f. s(t) =(a(f) cos 2Δft + b(f) sin 2Δft) df =S(f) cos(2Δft-φ(f)) df. (7) a(f) = s(t) cos 2Δft dt, b(f) = s(t) sin 2Δft dt, (8) S(f) =, φ(f) = argtg (b(f)/a(f)). (9) Частотные функции a(f), b(f) и S(f) представляют собой не амплитудные значения соответствующих гармоник на определенных частотах, а распределения спектральной плотности амплитуд этих гармоник по частотной шкале. Формулы (8-9) обычно называют формулами прямого преобразования Фурье, формулы (7) – обратного преобразования. Рисунок 1.2.15 - Формирование прямоугольного сигнала из суммы первых гармоник: а), в), д) - временное представление первых гармоник меандра и их суммы; б), г), е) - спектральное представление соответствующих наборов гармоник МОДУЛЯЦИЯ Модуляцией называется процесс управления одним или несколь­кими параметрами колебаний высокой частоты в соответствии с зако­ном передаваемого сообщения. При модуляции происходит процесс наложения одного колебания (передаваемого сообщения) на другое колебание, называемое несущим. Частота несущих колебаний должна быть на один и более порядков выше частоты модулирующего сигнала. Классификация методов модуляции возможна по трем признакам: • в зависимости от управляемого параметра высокочастотного сигнала: амплитудная (АМ), частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ); • в зависимости от числа ступеней модуляции: одно-, двух-, трех­ступенчатая; • в зависимости от вида передаваемого сообщения - аналогового, цифрового или импульсного - непрерывная, со скачкообразным изме­нением управляемого параметра (такую модуляцию называют мани­пуляцией или телеграфным режимом) и импульсная. Описание модулированных сигналов возможно как с помощью временного, так и спектрального методов. При амплитудной модуляции (АМ) по закону модулирующего сигнала изменяется амплитуда несущих колебаний, при частотной модуляции (ЧМ) - мгновенная частота, при фазовой (ФМ) - фаза. Промодулированный высокочастотный сигнал характеризуется следующими основными параметрами: фактором модуляции, шири­ной спектра, базой сигнала, уровнем вносимых искажений. При АМ фактором модуляции является коэффициент амплитуд­ной модуляции m, При ЧМ фактором модуляции является максимальное отклоне­ние мгновенной частоты сигнала от частоты несущих колебаний, на­зываемое девиацией частоты ∆ωдев. При ФМ фактором модуляции является максимальное отклоне­ние фазы сигнала от фазы несущих колебаний, называемое девиацией фазы . Ширина спектра модулированного высокочастотного сигнала ∆fсп зависит как от спектра передаваемого сообщения, так и от вида моду­ляции. Параметром, характеризующим в целом модулированный сиг­нал, позволяющим сравнивать различные виды модуляции, является база сигнала, равная произведению B = T∆fсп (10) где Т - длительность элемента сигнала. При передаче аналоговых сообщений верхняя частота его спек­тра F связана с параметром Т, трактуемым как время интервала отсче­та, соотношением Т = 1/2F и поэтому (1) принимает вид: В = ∆fсп / 2F. (11) При передаче цифровой информации двоичным кодом, состоя­щим из логических 1 и 0, со скоростью V, равной количеству передава­емых элементарных посылок (бит) в секунду (бит/с = бод), величина Т трактуется как длительность элементарной посылки Т = 1/V и по-этому (1) принимает вид: В = ∆fсп / V. (12) При В = 1 высокочастотный модулированный сигнал называет­ся узкополосным, при В > 3...4 - широкополосным. В соответствии с этим определением в зависимости от используемого вида сигнала и радиотехническая система в целом называется узко- или широкопо­лосной. При амплитудной модуляции сигнал всегда является узкополос­ным; при частотной и фазовой в зависимости от девиации частоты или фазы - узко- или широкополосным. Вид модуляции и значение пара­метра В оказывают существенное влияние на помехоустойчивость ра­диотехнической системы и получение требуемого соотношения сиг­нал-шум в радиоприемном устройстве. АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ При амплитудной модуляции в соответствии с законом переда­ваемого сообщения меняется амплитуда модулируемого сигнала. Поэтому при тестовом тональном модулирующем сигнале имеем для высокочастотного модулируемого сигнала u(t) = U0 * (1+m* cosΩt) * cos ω0t (13) где т = UМОД/ U0 ≤ 1 — коэффициент амплитудной модуляции; ω0 — частота несущих колебаний. Коэффицие́нт амплиту́дной модуля́ции (коэффициент АМ, устар. глубина модуляции) — основная характеристика амплитудной модуляции — отношение разности между максимальным и минимальным значениями амплитуд модулированного сигнала к сумме этих значений, выраженное в процентах {\displaystyle m=(A_{max}-A_{min})/(A_{max}+A_{min})} График функции (4), который можно наблюдать на экране осциллографа, приведен на рисунке 1.2.16. По помехоустойчивости амплитудная модуляция существенно уступает частотной и фазовой и поэтому в современных радиотех­нических системах практически не применяется. Однако в давно действующих системах, работающих в длинно-, средне- и корот­коволновых диапазонах волн, амплитудный вид модуляции являет­ся доминирующим. Амплитудная модуляция осуществляется в генераторах с неза­висимым возбуждением в основном выходном или предоконечном каскадах путем изменения напряжения на одном или несколь­ких электродах электронного прибора. В соответствии с этим в транзисторных генераторах различают коллекторную, базовую и эмиттерную амплитудную модуляцию, а в ламповых — анодную, анодно-экранную, сеточную и катодную. Рисунок 1.2.16 - Амплитудно-модулированный сигнал Значение М характеризует глубину амплитудной модуляции. В простейшем случае, если модулирующий сигнал представлен одночастотным гармоническим колебанием с амплитудой So, то коэффициент модуляции равен отношению амплитуд модулирующего и несущего колебания М=So/Um. Значение М должно находиться в пределах от 0 до 1 для всех гармоник модулирующего сигнала. При значении М<1 форма огибающей несущего колебания полностью повторяет форму модулирующего сигнала s(t), что можно видеть на рис. 9.1.1 (сигнал s(t) = sin(st)). Малую глубину модуляции для основных гармоник модулирующего сигнала (М<<1) применять нецелесообразно, т.к. при этом мощность передаваемого информационного сигнала будет много меньше мощности несущего колебания, и мощность передатчика используется неэкономично.    Рис. 9.1.1. Модулированный сигнал. Рис. 9.1.2. Глубокая модуляция На рис. 9.1.2 приведен пример так называемой глубокой модуляции, при которой значение M стремится к 1 в экстремальных точках функции s(t). При глубокой модуляции используются также понятия относительного коэффициента модуляции вверх: Mв = (Umax - Um)/Um, и модуляции вниз: Mн = (Um - Umin)/Um, которые обычно выражаются в %. Стопроцентная модуляция (М=1) может приводить к искажениям сигналов при перегрузках передатчика, если последний имеет ограниченный динамический диапазон по амплитуде несущих частот или ограниченную мощность передатчика (увеличение амплитуды несущих колебаний в пиковых интервалах сигнала U(t) в два раза требует увеличения мощности передатчика в четыре раза). При М>1 возникает так называемая перемодуляция, пример которой приведен на рис. 9.1.3. Форма огибающей при перемодуляции искажается относительно формы модулирующего сигнала и после демодуляции, если применяются ее простейшие методы, информация может искажаться.   Рис. 9.1.3. Перемодуляция сигнала. Рис. 9.1.4. Физические спектры сигналов. Однотональная модуляция. Простейшая форма модулированного сигнала создается при однотональной амплитудной модуляции – модуляции несущего сигнала гармоническим колебанием с одной частотой : u(t) = Um[1+M cos(t)] cos(ot). (9.1.3) Значения начальных фазовых углов несущего и модулирующего колебания здесь и в дальнейшем, если это не имеет принципиального значения, для упрощения получаемых выражений будем принимать равными нулю. С учетом формулы cos(x) cos(y) = (1/2)[cos(x+y)+cos(x-y)] из выражения (9.1.3) получаем: u(t) = Umcos(ot) + (UmM/2)cos[(o+)t] + (UmM/2)cos[(o-)t]. (9.1.4) Отсюда следует, что модулирующее колебание с частотой перемещается в область частоты o и расщепляется на два колебания, симметричные относительно частоты o, с частотами соответственно (o+верхняя боковая частота, и (o-нижняя боковая частота (рис. 9.1.4 для сигнала, приведенного на рис. 9.1.1). Амплитуды колебаний на боковых частотах равны друг другу, и при 100%-ной модуляции равны половине амплитуды колебаний несущей частоты. Если получить уравнение (9.1.4) с учетом начальных фаз несущей и модулирующей частоты, то правило изменения фаз аналогично изменению частоты: начальная фаза модулирующего колебания для верхней боковой частоты складывается с начальной фазой несущей, для нижней – вычитаются из фазы несущей. Физическая ширина спектра модулированного сигнала в два раза больше ширины спектра сигнала модуляции. Энергия однотонального АМ-сигнала. Обозначим раздельными индексами (нес- несущая, вб- верхняя боковая, нб- нижняя боковая) составляющие колебания однотонального АМ-сигнала (9.1.4) и определим функцию его мгновенной мощности: u(t) = uнес(t) + uвб(t) + uнб(t). p(t)=u2(t)= u2нес(t)+u2вб(t)+u2нб(t)+2uнес(t)uвб(t)+2uнес(t)uнб(t)+2uвб(t)uнб(t). (9.1.5) Для определения средней мощности сигнала выполним усреднение функции p(t): Pu =  Все взаимные мощности модулированного сигнала при усреднении становятся равными нулю (спектры не перекрываются), при этом: Pu = Рнес + Рвб + Рнб = Um2/2 + (UmM)2/4. (9.1.6) Доля мощности боковых частот в единицах мощности несущей частоты: (Рвб + Рнб)/Рнес = М2/2, (9.1.7) т.е. не превышает 50% даже при 100%-ной модуляции. Под полезной мощностью модулированных сигналов понимают мощность, несущую информацию, т.е. в данном случае мощность боковых частот. Коэффициент полезного действия данного типа модуляции определяется отношением мощности боковых частот к общей средней мощности модулированного сигнала:  АМ = (Um2 M2/4) /Pu = M2/(М2+2). (9.1.8) Как можно видеть на рис. 9.1.5, даже при М=1 КПД амплитудной модуляции составляет только 33%, а при практическом использовании обычно меньше 20%. Для модулированных сигналов применяют также понятие пиковой мощности Pmax. Значение пиковой мощности для однотонального АМ-сигнала: Pmax = Um2 (1+M)2. Многотональный модулирующий сигнал имеет произвольный спектральный состав. Математическая модель такого сигнала, в том числе непрерывного по частоте, может быть аппроксимирована тригонометрической суммой, в пределе бесконечной: s(t) =an cos(nt+n), (9.1.9) где значения амплитуд an и начальных фаз n упорядоченной возрастающей последовательности гармоник n произвольны. Подставляя (9.1.9) в (9.1.2) и заменяя произведения M·an парциальными (частичными) коэффициентами модуляции Mn = M·an, получим обобщенное уравнение амплитудно-модулированного сигнала и его физического спектра: U(T) = uM[1+мNCOS(NT+N)] COS(OT+O). (9.1.10) U(T) = uMCOS(OT+O) + (uM/2) mNCOS[(O+N)TON] + + (uM/2) mNCOS[(O-N)T+ON]. (9.1.11) нА РИС. 9.1.6 ПРИВЕДЕН СХЕМАТИЧЕСКИЙ ПРИМЕР амплитудных спектров модулирующего и АМ-сигналов при многотональной модуляции. Он также содержит полосы верхних и нижних боковых частот относительно несущей частоты o, являющихся прямой и зеркальной масштабными копиями модулирующего сигнала. Соответственно, полная ширина спектра АМ-сигнала равна удвоенной ширине спектра модулирующего сигнала. Пример. Частотный диапазон каротажного кабеля длиной 1 км 0-200 кГц. Частотный диапазон измерительных датчиков скважинного прибора 5-5000 Гц. От какого количества датчиков одновременно может передаваться информация по данному каротажному кабелю? Минимальная несущая частота должна быть на порядок выше максимальной частоты модулирующего сигнала, т.е. порядка 50 кГц. Для передачи сигнала от одного датчика требуется полоса частот 2 5 = 10 кГц плюс пустой защитный интервал для исключения перекрестных помех порядка 1 кГц, т.е. 11 кГц. Общее количество каналов передачи информации: (200-50+5)/11 = 14 каналов. Автокорреляционная функция АМ-сигналов: http://bourabai.ru/signals/ts0905.htm При модуляции только предоконечного каскада выходной ВЧ усилитель мощности рабо­тает в режиме усиления модулированных колебаний. Общая структурная схема усилительного тракта радиопередат­чика, относящаяся ко всем способам амплитудной модуляции, изображена на рисунке 1.2.17. Рисунок 1.2.17 - Общая структурная схема АМ Передаваемое сообщение поступает на вход модулятора, и пос­ле усиления модулирующий сигнал мощностью Рмод поступает на ВЧ усилитель. Требуемое значение Рмод зависит от мощности вы­сокочастотных колебаний Р1, коэффициента т и способа модуля­ции. Требуемая мощность источника питания Р0 также определя­ется данными параметрами. При любом способе амплитудной модуляции различают три ос­новных режима работы: молчания (или несущей), максимальный и минимальный. При модуляции режим модулируемого ВЧ каска­да непрерывно меняется. Максимальному режиму соответствует максимальное значение амплитуды колебаний, минимальному режиму — минимальное, в режиме молчания модуляция отсутствует (см. рисунок 1). Амплитуда ВЧ колебаний и мощность при тональной АМ модуляции меняются по закону: (14) Согласно данным выражениям мгновенные мощности ВЧ сигнала в трех режимах — молчания, максимальном (пиковом) и минимальном — связаны соотношениями: (15) Кроме мгновенных, важна и средняя мощность ВЧ колебаний за период модулирующего сигнала Т. (16) Из трех последних формул при т = 1 получим: Отметим, что пиковая мощность генератора при амплитудной модуляции должна в четыре раза превосходить мощность в режи­ме несущей (молчания). Спектр АМ колебания можно получить, представив (13) в со­ответствии с правилами тригонометрии в виде (17) из которого следует, что спектр колебания при амплитудной мо­дуляции тональным сигналом состоит из трех составляющих с ча­стотами: ω0 (совпадает с частотой несущей), ω0 – Ω (нижняя боко­вая), ω0 + Ω (верхняя боковая), мощности между которыми рас­пределены в пропорции: 1: (0,5m2): (0,5m2) (рисунок 1.2.18, а), а сумма определяется согласно (16). Рисунок 1.2.18 Рисунок 1.2.19 Ширина спектра АМ колебания, построенного на рисунке 1.2.18, а: ∆fсп = 2F. Следовательно, в соответствии с (11), имея базу B=1, сигнал при АМ модуляции относится к классу узкополосных. Спектр АМ колебания при модуляции сигналом, занимающим спектр от Ωмин до Ωмакс, представлен на рисунке 1.2.18, б. Две характеристики при АМ определяют свойства радиопере­датчика в целом: модуляционная т = Ф(UΩ) (рисунок 1.2.19, а) и модуляционно-частотная т = Ф(Ω) (рисунок 1.2.19, б), где UΩ, Ω - амплитуда и частота модулирующего сигнала. ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ В отличие от амплитудной модуляции, ко­торая может быть выполнена в любом каскаде передатчика, частотную обязательно осуществляют в задающем генераторе, т. е. на первом этапе формирования радиочастотного сигнала. Простейшим и наиболее распространенным способом получения ЧМ-сигнала является изменение в соответствии с модулирующим сигналом индуктивности катушки или емкости конденсатора ко­лебательного контура задающего генератора. При частотной модуляции в соответствии с моду­лирующим сигналом изменяется частота радиочастотного сиг­нала, а его амплитуда остается постоянной. Это является основ­ным достоинством частотной модуляции. Кроме того, при час­тотной модуляции лучше используются усилительные элементы, так как они работают на постоянном и максимальном уровнях мощности. Модулирующий UΩ и частотно-модулированный Uчм сигналы показаны на рисунке 1.2.20, а, б. Мгновенное значение напряжения ЧМ-сигнала где М — индекс частотной модуляции; φ0 — начальная фаза ЧМ-сигнала. Отношение девиации ∆f (отклонения от среднего значения) частоты ЧМ-сигнала к частоте Ω модулирующего сигнала назы­вают индексом частотной модуляции: При М < 1 частотную модуляцию называют узкополосной, а при М > 3 — широкополосной. При радиовещании на УКВ и передаче звукового сопровожде­ния телевидения максимальная девиация частоты составляет ±50 кГц, а максимальная звуковая частота—15 кГц, т. е. М = 3,3. Следовательно, частотная модуляция в этих случаях широкополосная. Рисунок 1.2.20 Спектр широкополосного ЧМ-сигнала показан на рисунке 1.2.21. Рисунок 1.2.21 ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ При фазовой модуляции в соответствии с модули­рующим сигналом изменяется фаза радиочастотного сигнала. Мгновенное значение напряжения модулированного по фазе сигнала где ∆φФМ — индекс фазовой модуляции, определяющей степень влияния модулирующего сигнала на фазу несущего колеба­ния. Следует отметить, что при частотной модуляции обязательно изменяется фаза сигнала, а при фазовой — его частота. Разница состоит в том, какой из параметров сигнала — частота или фа­за — изменяется в соответствии с модулирующим сигналом. Поскольку частота сигнала — самый устойчивый его пара­метр, наиболее распространена частотная модуляция. Действи­тельно, частота сигнала может изменяться только при перемеще­нии передатчика относительно приемника (эффект Доплера). При реальных скоростях перемещения доплеровская частота лежит в звуковом диапазоне и заметного влияния на частоту ЧМ-сигнала не оказывает. Значительно больше факторов влияет на фазу сигнала, на­пример: взаимное перемещение приемника и передатчика, по­стоянно изменяющаяся задержка сигнала при его распростра­нении в пространстве, а также его задержка в электрических цепях. Кроме того, для выделения в приемнике сигнала информации с минимальными искажениями необходимо точно знать; начальную фазу сообщения. Поэтому фазовую модуляцию в системах передачи аналоговой информации не применяют. ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ При импульсной модуляции в соответствии с модулирующим сигналом информации изменяется один из параметров импульсной последовательности: амплитуда, частота следования импульсов или их длительность. При амплитудно-импульсной модуляции (АИМ) сигнал информации UΩ управляет амплитудой радиоимпульсов Наиболее известны следующие виды цифровой модуляции: Невозвращающийся в нуль код - NRZ (Non Return to Zero). Является простейшим линейным кодом, широко применяемым на практике. Существуют две разновидности этого кода — униполярный и биполярный NRZ-коды. В униполярном NRZ-коде логической единице соответствует прямоугольный импульс положительной полярности, а логическому нулю — нулевое напряжение (пауза). В биполярном NRZ-коде логической единице соответствует прямоугольный импульс положительной полярности, а логическому нулю — прямоугольный импульс отрицательной полярности. Положительное или отрицательное напряжение на выходе кодера сохраняется неизменным в течение длительности символа, что и определяет термин «невозвращающийся в нуль» код. Длительность импульсов и пауз в NRZ-кодах равна длительности одного символа (бита) информации (рисунок 9, а, б). Амплитудная манипуляция (АМн; иначе ИКМ-АМ, или цифровая амплитудная модуляция — ЦАМ; amplitude shift keying — ASK). Битовому символу «1» при ИКМ-АМ (рисунок 9, в) соответствует передача несущего колебания в течение времени τИ (длительность посылки), символу «0» — отсутствие колебания (пауза) на таком же временном интервале. Частотная манипуляция (ЧМн; иначе ИКМ-ЧМ, или цифровая частотная модуляция — ЦЧМ; frequency shift keying — FSK). При ИКМ-ЧМ (рисунок 9, г) передача несущего с частотой f0 соответствует символу «1», а передача колебания с частотой f1 — символу «0». Фазовая манипуляция (ФМн; иначе ИКМ-ФМ, или цифровая фазовая модуляция — ЦФМ; phase shift keying — PSK). При двоичной ИКМ-ФМ (рисунок 1, д) фаза несущей меняется на 180° при каждом переходе символов от «1» к «0» и от «0» к «1». Долгое время не находила практического применения из-за сложности восстановления в приемнике опорного («несущего») колебания, строго синфазного с несущей частотой принимаемого сигнала. Относительная фазовая (дифференциальная; фазоразностная) манипуляция (ОФМ; differential phase shift keying — DPSK), часто называемой многопозиционной амплитудно-фазовой манипуляцией (рисунок 9, е). На практике цифровую фазовую манипуляцию применяют при небольшом числе возможных значений начальной фазы — как правило, 2, 4 или 8. Так как на практике при приеме сигнала сложно определить абсолютное значение начальной фазы, то проще определять относительный фазовый сдвиг между двумя соседними символами. Поэтому обычно используется ОФМ при которой в зависимости от значения информационного элемента изменяется только фаза сигнала при неизменной амплитуде и частоте, при этом фазу канального сигнала отсчитывают не от некоторого эталона, а от фазы предыдущего элемента. На рисунке 1. видно, что изменение фазы несущего сигнала на 1800 происходит при каждом «приходе» логической «1» - символ «0» передается отрезком синусоиды с начальной фазой предшествующего элемента сигнала, а символ «1» — таким же отрезком с начальной фазой, отличающейся от начальной фазы предшествующего элемента на 180°. При ОФМ передача сообщения начинается с посылки одного не несущего передаваемой информации элемента, который служит лишь опорным (эталонным) сигналом для сравнения фазы последующего элемента. Каждому информационному биту ставится в соответствие не абсолютное значение фазы, а ее изменение относительно предыдущего значения. В цифровом телевидении для передачи по спутниковым трактам и в наземном телевещании при тяжелых условиях приема используется двукратная, или четырехфазная ОФМ (ОФМ-4; другое название — квадратурная относительная фазовая модуляция — КОФМ; англ. — Quadrature phase shift keying — QPSK). Модуляция ОФМ-4 (QPSK) обеспечивает необходимый компромисс между скоростью передачи информации и помехоустойчивостью системы и применяется как самостоятельно, так и в комбинациях с другими методами. Этот вид модуляции основан на передаче четырех сигналов, каждый из которых несет информацию о двух битах (дибите) исходной двоичной последовательности. Обычно используется два набора фаз: в зависимости от значения дибита (00, 01,10 или 11) фаза сигнала может измениться на 0, 90, 180, 270 или 45, 135, 225, 315° соответственно. При этом, если число кодируемых бит более трех (8 позиций поворота фазы), резко снижается помехоустойчивость ОФМ. Потому для высокоскоростной передачи данных ОФМ использовать не рекомендуется. Рисунок 1.2.22 - Формы сигналов при различных видах цифровой модуляции двоичным кодом: а - униполярный код; б - биполярный код; в - ИКМ-АМ; г - ИКМ-ЧМ; д - ИКМ-ФМ; е - ОФМ ПРЕЗЕНТАЦИЯ К ТЕМЕ 1.2 РАЗДЕЛ 2 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИ ЦЕПИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ТЕМА 2.1 КЛАССИФИКАЦИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ При рассмотрении обобщённой структурной схемы радиотехнической информационной системы было показано, что передача сообщений сопровождается цепочкой преобразований сигналов. Преобразования сопровождаются различными радиотехническими устройствами, которые представляют собой совокупность физических объектов, между которыми существуют определённые взаимодействия. Отдельный объект, осуществляющий то или иное преобразование сигналов, называется радиотехнической цепью. Радиотехнические цепи и элементы, используемые для осуществления преобразований сигналов и колебаний, можно разбить на следующие основные классы: • линейные цепи с постоянными параметрами; • линейные цепи с переменными параметрами; • нелинейные цепи. Следует сразу же указать, что в реальных радиоустройствах четкое выделение линейных и нелинейных цепей и элементов не всегда возможно. Отнесение одних и тех же элементов к линейным или нелинейным часто зависит от уровня воздействующих на них сигналов. Тем не менее, приведенная выше классификация цепей необходима для понимания теории и техники обработки сигналов. Радиотехническая цепь имеет вход, на который подаётся исходный сигнал, и выход, откуда снимается преобразованный сигнал. Такая цепь как физическая система является одномерной. Если цепь имеет несколько входов и выходов, то она называется многомерной. В дальнейшем будут рассматриваться только одномерные системы. Рисунок 1 оператор преобразования Если неизвестны внутренние процессы преобразования сигналов, то радиотехническую цепь можно представить в виде т.н. “чёрного ящика” (рисунок 1). Вместе с тем, в ряде случаев рассматривают и внутренние состояния радиотехнической цепи. К характеристикам состояния можно отнести напряжения и токи на различных элементах(резисторах, емкостях, индуктивностях) цепи. Если цепь характеризуется только одним состоянием, то она называется цепью первого порядка. Если же в качестве состояний рассматриваются токи или напряжения на n элементах цепи, то цепь является цепью n- го порядка. Порядок цепи оказывает существенное влияние на вид оператора преобразования . Таким образом, результат преобразования входного сигнала радиотехнической цепью с оператором  можно записать следующим образом   (1) Это обобщённое выражение позволяет провести классификацию радиотехнических цепей (рисунок 2). Рисунок 2 В первую очередь, отметим, что оператор преобразования с течением времени может оставаться постоянным, либо изменяться. Поскольку оператор преобразования целиком определяется параметрами цепи, то очевидно, неизменный во времени оператор характеризуется постоянными параметрами и цепи называются цепями с постоянными параметрами. Если же оператор  изменяется во времени, то выходной сигнал описывается выражением , (2) а цепь называется цепью с переменными параметрами или параметрической цепью. По виду оператора преобразования цепи делятся на линейные и нелинейные. Если оператор удовлетворяет условиям: , (3) , (4) то он является линейным оператором, и цепь соответственно является линейной. В противном случае цепь относится к нелинейным цепям. Рисунок 3 Условия (3) и (4) отражают фундаментальный ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ, который состоит в том, что реакция, т.е. выходной отклик цепи на сумму сигналов равен сумме откликов на эти сигналы, поступившие на вход цепи по отдельности. Простейшие линейные цепи (резисторный делитель напряжения и RC-цепь) изображены на рисунке 3. Если выходной сигнал радиотехнической цепи в некоторый момент времени  определяется только значением входного сигнала в тот же момент времени, то такая цепь называется безынерционной. Если же выходной сигнал зависит не только от значения входного сигнала в данный момент времени , но и от значений в предыдущие моменты времени, то такая цепь является инерционной. Очевидно, резисторный делитель (рисунок 3, а) является безынерционной. Инерционность цепи определяется наличием в её составе ёмкостей и индуктивностей, поэтому RC-цепь, изображённая на рисунок 3, б является инерционной цепью. Завершим классификацию цепей по признаку наличия в составе цепи источника энергии. Если источник энергии в составе цепи отсутствует, такая цепь называется пассивной. Приведённые выше линейные цепи являются пассивными. При наличии же источника энергии в составе цепи цепь является активной. В качестве активных элементов радиотехнических цепей выступают электронные лампы, транзисторы и т.д. С этой точки зрения усилитель электрических сигналов является активной цепью. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Можно исходить из следующих определений. 1. Цепь является линейной, если входящие в нее элементы не зависят от внешней силы (напряжения, тока), действующей на цепь. 2. Линейная цепь подчиняется принципу суперпозиции (наложения). В математической форме этот принцип выражается следующим равенством: (1.1) где L — оператор, характеризующий воздействие цепи на входной сигнал. Суть принципа суперпозиции может быть сформулирована следующим образом: при действии на линейную цепь нескольких внешних сил поведение цепи (ток, напряжение) можно определить путем наложения (суперпозиции) решений, найденных для каждой из силе отдельности. Можно использовать еще и такую формулировку: в линейной цепи сумма эффектов от отдельных воздействий совпадает с эффектом от суммы воздействий. При этом предполагается, что цепь свободна от начальных запасов энергии. Принцип наложения лежит в основе спектрального и операторного методов анализа переходных процессов в линейных цепях, а также метода интеграла наложения (интеграл Дюамеля). Применяя принцип наложения, любые сложные сигналы при передаче их через линейные цепи можно разложить на простые, более удобные для анализа (например, гармонические). 3. При любом сколь угодно сложном воздействии в линейной цепи с постоянными параметрами не возникает колебаний новых частот. Это вытекает из того факта, что при гармоническом воздействии на линейную цепь с постоянными параметрами колебание на выходе также остается гармоническим с той же частотой, что и на входе; изменяются лишь амплитуда и фаза колебания. Это означает, что ни одно из преобразований сигналов, сопровождающихся появлением новых частот (т. е. частот, отсутствующих в спектре входного сигнала), не может в принципе быть осуществлено с помощью линейной цепи с постоянными параметрами. Такие цепи находят широчайшее применение для решения задач, несвязанных с трансформацией спектра, таких как линейное усиление сигналов, фильтрация (по частотному признаку) и т. д. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Имеются в виду цепи, один или несколько параметров которых изменяются во времени (но не зависят от входного сигнала). Подобные цепи часто называются линейными параметрическими. Сформулированные в предыдущем пункте свойства 1 и 2 справедливы и для линейных параметрических цепей. Однако в отличие от предыдущего случая даже простейшее гармоническое воздействие создает в линейной цепи с переменными параметрами сложное колебание, имеющее спектр частот. Это можно пояснить на следующем простейшем примере. Пусть к резистору, сопротивление которого изменяется во времени по закону приложена гармоническая ЭДС Ток через сопротивление Как видим, в составе тока имеются компоненты с частотами, которых нет в исходном сигнале. Даже из этой простейшей модели ясно, что, изменяя во времени сопротивление, можно осуществить преобразование спектра входного сигнала. Аналогичный результат, хотя и с более сложными математическими выкладками, можно получить для цепи с переменными параметрами, содержащей реактивные элементы — катушки индуктивности и конденсаторы. Этот вопрос рассматривается в гл. 10. Здесь лишь отметим, что линейная цепь с переменными параметрами преобразует частотный спектр воздействия и, следовательно, может быть использована для некоторых преобразований сигналов, сопровождающихся трансформацией спектра. Из дальнейшего будет также видно, что периодическое изменение во времени индуктивности или емкости колебательной цепи позволяет при некоторых условиях осуществить «накачку» энергии от вспомогательного устройства, изменяющего этот параметр («параметрические усилители» и «параметрические генераторы», гл. 10). КОМЛЕКСНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПИ Комплексная передаточная функция цепи — это важнейшая характеристика линейной электрической цепи в частотной области. Электрическую цепь удобно изображать в виде четырехполюсника (рисунок 4), на входные зажимы (1 – 1’) которого подается воздействие в виде напряжения или тока i1(t), имеющих комплексные спектральные плотности U1(jω) и I1(jω), а реакция цепи снимается с выходных зажимов (2-2’)  также в виде напряжения U2(t)  или тока I2(t), имеющих комплексные спектральные плотности U2(jω) и I2(jω). Комплексная передаточная функция определяется как отношение комплексной спектральной плотности реакции цепи к комплексной спектральной плотности воздействия. Рисунок 4 – Четырехполюсник В зависимости от типов воздействия и реакции различают следующие виды комплексных передаточных функций: комплексная передаточная функция по напряжению (1.3) комплексная передаточная функция по току (1.4) комплексное передаточное сопротивление (1.5) комплексная передаточная проводимость (1.6) Функции Hu(jω) и Hi(jω) являются безразмерными величинами, a Hz(jω) и Hy(jω)  имеют соответственно размерности сопротивления и проводимости. Комплексные передаточные функции цепи определяются на каждой частотной составляющей непериодического воздействия сложной формы. Представление непериодических сигналов в форме интеграла Фурье позволяет применить к бесконечно малым гармоникам, составляющим их спектр, методы анализа, рассмотренные в электротехнике. В частности, законы Ома и Кирхгофа для спектров будут иметь вид: где , – спектры токов и напряжений ветвей соответственно; Z(jω) и Y(jω) имеют смысл комплексных сопротивлений и проводимостей ветвей. Законы Ома и Кирхгофа для спектров позволяют распространить рассмотренные методы анализа цепей при гармонических и периодических несинусоидальных воздействиях на непериодические сигналы. Найдем комплексную передаточную функцию по напряжению последовательного колебательного контура, изображенного на рисунке 5. Рисунок 5 - Последовательный колебательный контур Комплексная передаточная функция по напряжению в цепи, есть отношение комплексных спектральных плотностей напряжения на емкости и входного напряжения: Комплексную спектральную плотность тока в цепи рассчитывают, используя закон Ома для спектров: Подставляя в выражение для расчета Huс(jω), получаем (1.7) Очевидно, что комплексная передаточная функция зависит только от частоты и параметров цепи. Этот вывод справедлив и для любых других передаточных функций. Как всякую комплексную величину, H(jω)  можно представить в показательной форме: Модуль H(ω) комплексной передаточной функции называется АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ цепи (АЧХ), а аргумент комплексной передаточной функции φ(ω)=argH(jω) называется ФАЗО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ цепи (ФЧХ). Амплитудно-частотная характеристика цепи определяет степень изменения спектральной плотности амплитуд входного сигнала при передаче его по цепи. Фазо-частотная характеристика цепи определяет степень изменения спектральной плотности фаз входного сигнала при передаче его по цепи. Графики АЧХ Huс(f) и ФЧХ φн(f) приведены на рисунке 6. Из этих графиков следует, что, например, на частоте f = 3 кГц (резонансная частота контура) амплитуда напряжения на конденсаторе возрастает в 6,3 раза, а фаза напряжения на конденсаторе изменяется на -90° по сравнению с амплитудой и фазой входного напряжения. Аналогичным образом можно на каждой частоте определить изменение спектрального состава сигнала при передаче его по цепи. Рисунок 6 - АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура Частотная характеристика показывает, как ведет себя цепь на разных частотах: АЧХ показывает изменение амплитуды каждой частотной составляющей входного сигнала при передаче по цепи; ФЧХ показывает сдвиг фаз каждой частотной составляющей. Логарифмические частотные характеристики удобны для специалистов, так как логарифмические характеристики изменяются в менее широких пределах, чем АЧХ. ТЕМА 2.2 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рисунок 2.1). Рисунок 2.1 - Последовательный RLC-контур Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения . После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер. Закон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде  где U=q/C  – напряжение на конденсаторе,  q – заряд конденсатора, J=dq/dt  – ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндукции катушки. Если в качестве переменной величины выбрать заряд конденсатора q (t), уравнение, описывающее свободные колебания в RLC-контуре, может быть приведено к следующему виду:  Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0). Тогда  (*) Здесь принято обозначение:ω02=1/LC   Уравнение (*) описывает свободные колебания в LC-контуре в отсутствие затухания. Рисунок 2.2 иллюстрирует аналогию процессов свободных электрических и механических колебаний. На рисунке приведены графики изменения заряда q (t) конденсатора и смещения x(t) груза от положения равновесия, а также графики тока J (t) и скорости груза υ (t) за один период T=2π/ω0  колебаний. Рисунок 2.2 - Аналогия процессов свободных электрических и механических колебаний Сравнение свободных колебаний груза на пружине и процессов в электрическом колебательном контуре позволяет сделать заключение об аналогии между электрическими и механическими величинами. Эти аналогии представлены в таблице 1. Таблица 1 - Электрические величины Заряд конденсатора q (t) Ток в цепи J=dq/dt   Индуктивность L Величина, обратная электроемкости 1/C Напряжение на конденсаторе U=q/C   Энергия электрического поля конденсатора q2/2C CU2/2 Магнитная энергия катушки LI2/2 Магнитный поток LI В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону  q(t) = q0 cos(ωt + φ0). Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний  Амплитуда q0 и начальная фаза φ0 определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия. В частности, для процесса колебаний, который начнется в контуре (рисунок  2.2.1) после переключения ключа K в положение 2, q0 = C, φ0 = 0. При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии Wэ, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию Wм катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной:  Все реальные контуры содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими (рисунок 2.3). Рисунок 2.3 - Затухающие колебания в контуре Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: Fтр = – βυ. Коэффициент β в этой формуле аналогичен сопротивлению R электрического контура. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид  (**) Физическая величина  δ = R / 2L называется коэффициентом затухания. Решением этого дифференциального уравнения является функция  которая содержит множитель exp (–δt), описывающий затухание колебаний. Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура. Интервал времени τ=1/δ, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раза, называется временем затухания.  Q колебательной системы:  где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ. Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определение:  Для RLC-контура добротность Q выражается формулой  Добротность электрических контуров, применяемых в радиотехнике, обычно порядка нескольких десятков и даже сотен. Следует отметить, что собственная частота ω свободных колебаний в контуре с не очень высокой добротностью несколько меньше собственной частоты ω0 идеального контура с теми же значениями L и C. Но при Q ≥ (5÷10) этим различием можно пренебречь. Рисунок 2.4 - Модель. Свободные колебания в RLC-контуре ТЕМА 2.3 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР На рисунке 2.4 показано электрическую цепь, состоящую из генератора переменного тока и последовательно включенных: конденсатора С, катушки индуктивности L и активного сопротивления R. В такой последовательной электрической цепи активное сопротивление R также учитывает потери энергии в катушке и конденсаторе, и для удобства анализа изображается на схеме в виде отдельного сопротивления. Рисунок 2.4 – последовательный колебательный контур Полное сопротивление последовательного контура равняется геометрической сумме емкостного, индуктивного и активного сопротивлений, и может быть выражено следующим образом: (1) Это выражение содержит активную и реактивную составляющие. Реактивное сопротивление X контура может быть емкостным или индуктивным в зависимости от того, какое из сопротивлений (индуктивное катушки или емкостное конденсатора) имеет большую величину. Ток в контуре зависит от напряжения генератора и полного сопротивления контура: Емкостное сопротивление конденсатора и индуктивное сопротивление катушки зависят от частоты питающего тока: первое с повышением частоты уменьшается, второе увеличивается (рисунок 2.5). При частоте генератора равной частоте собственных колебаний fgen=frez, сопротивления оказываются одинаковыми: Рисунок 2.5 Резонанс напряжений — это режим возникающий в цепи последовательного контура, при равенстве емкостного и индуктивного сопротивлений. Сформулируем условие резонанса по-другому. Определим частоту, при которой получается равенство емкостного и индуктивного сопротивлений. Из равенства получим следующее или Вышла точно такая же формула, как и для частоты собственных колебаний контура. Из этого можно сделать вывод о том, что условием резонанса является совпадение частоты питающего генератора и собственной частоты контура: где f0 — собственная частота контура. Резонансные процессы в последовательном контуре Когда созданный ток Ik генератором проходит через конденсатор, то он поочередно заряжает и разряжает его. При этом на конденсаторе получается переменная разность потенциалов ec, называемая электродвижущей силой конденсатора. Ранние мы выяснили, что ЭДС емкости опережает по фазе на четверть периода 90o ток, проходящий в цепи (рисунок 2.6), и равна напряжению, которое требуется для преодоления емкостного сопротивления: Знак минус означает противофазность ЭДС и напряжения. Рисунок 2.6 Падение напряжения на конденсаторе В то же время ток контура Ik, проходящий через катушку, возбуждает в ней ЭДС самоиндукции, отстающую по фазе от тока на четверть периода 90o. Напряжение, требующееся для преодоления индуктивного сопротивления катушки, равно ЭДС самоиндукции и падение напряжения на индуктивном сопротивлении равны и уравновешивают друг друга: Было отмечено, что ЭДС конденсатора опережает по фазе ток Ik контура на четверть периода 90o, а ЭДС самоиндукции отстает от тока также на четверть периода. Между собой ЭДС емкости и ЭДС самоиндукции сдвинуты по фазе на полпериода 180o. Разность потенциалов между точками а-в можно найти путем вычитания eL из eC или наоборот. Таким образом, в последовательной цепи ЭДС емкости и ЭДС самоиндукции компенсируют друг друга. При этом емкостное и индуктивное сопротивления имеют разные знаки: индуктивное сопротивление считается положительными, а емкостное отрицательным. При резонансе емкостное сопротивление конденсатора и индуктивное сопротивление катушки равны. Это означает, что реактивное сопротивление и разность потенциалов между точками а-в равны нулю. Полное сопротивление контура при резонансе является чисто активным и равно R: Ток в контуре при резонансе зависит только от активного сопротивления R и напряжения генератора: (2) Активный характер сопротивления последовательного контура, при резонансе ток Irez совпадает по фазе с напряжением генератора. Благодаря малой величине активного сопротивления R ток в контуре при резонансе достигает больших значений. Падение напряжения на активном сопротивлении R равно напряжению генератора: Индуктивное сопротивление катушки при резонансе в Q раз превышает активное сопротивление R контура, так как Следовательно, индуктивное сопротивление катушки и емкостное сопротивление конденсатора, взятые каждое в отдельности, большее активного сопротивления в десятки и сотни раз. Из этого следует, что ЭДС емкости и ЭДС самоиндукции катушки, взятые в отдельности Q раз больше напряжения на активном сопротивлении R напряжения генератора. В этом и состоит сущность резонанса напряжений. Резонансная кривая В радиоэлектронике инженеры изучающие резонансные колебательные системы интересуются не только случаем питания колебательного контура током резонансной частоты, но и случаями, когда колебательный контур питается токами частота которых выше или ниже резонансной. При этом свойства контура оценивают с помощью резонансной кривой. Количество тока в последовательном контуре зависит от напряжения и от сопротивления контура. Сопротивление контура состоит из емкостного, индуктивного и активного сопротивлений, но при резонансе учитывается только активное сопротивление. Величина тока в последовательном контуре выражается следующим выражением: Из выражения видно, что полное сопротивление колебательного контура имеет разное значение, поскольку емкостное и индуктивное сопротивление зависят от частоты. На рисунке 2.7 показано различные элементы колебательной системы зависимые от частоты. Также наглядно показано зависимость полного сопротивления колебательного контура от внешней частоты. Рисунок 2.7 В последовательном колебательном контуре при резонансе полное сопротивление контура равно активному сопротивлению R контура. При частоте ниже резонансной доминирует емкостное сопротивление и полное сопротивление контура имеет емкостной характер. При частоте выше резонансной преобладает индуктивное сопротивление и полное сопротивление контура имеет индуктивный характер. Вот почему, при изменении внешней частоты питающей контур изменяется значение полного сопротивления последовательного колебательного контура. Изменение полного сопротивления влияет на амплитуду тока в контуре и зависит от частоты. В случае резонанса сопротивление контура имеет минимальное значение и ток достигает максимального значения. При увеличении или уменьшении частоты сопротивление контура становится значительно больше и ток уменьшается. Одновременно с этим увеличивается фазовый сдвиг между током и напряжением. Резонансная кривая — это кривая на графику, которая показывает зависимость тока от частоты в близи резонанса. Форма резонансной кривой очень сильно зависит от добротности контура. Например, на рисунке 2.8 показано резонансные кривые двух контуров, которые имеют одинаковые емкости и индуктивности, но различные активные сопротивления, при этом, две резонансные кривые имеют одинаковое напряжение генератора. Из рисунка 2.8 видно, что при большой величине активного сопротивления ток в контуре мал, и кривая получается тупой. И наоборот, чем меньшее активное сопротивление контура резко возрастает ток и резонансная кривая становится острой. Рисунок 2.8 Рассмотрим еще один вариант зависимости тока от активного сопротивления контура в различных вариациях емкости и индуктивности. Предположим, что мы имеем два контура с одинаковой резонансной частотой, но с различным волновым сопротивлением при одинаковом напряжении генератора. Первый контур состоит из большой индуктивности L1 и малой емкостью C1. Второй контур содержит малую индуктивность L2 и большую емкость C2. Когда происходит уход резонансной частоты, то реактивное сопротивление двух контуров по-разному возрастает. Так при частоте выше резонансной реактивное сопротивление равно разности индуктивного и емкостного сопротивлений, и на оборот. При одинаковом изменении частоты тока сопротивление первого контура изменяется в большую сторону, чем сопротивление второго контура. По этой причине ток в первом контуре изменяется сильнее т.к. резонансная кривая более острее, чем во втором. Таким образом, форма резонансной кривой зависит не только от величины активного сопротивления контура, но и от соотношения емкости и индуктивности между собою. Другими словами, форма резонансной кривой зависит от добротности контура. Часто на практике возникает интерес к зависимости напряжения на конденсаторе от частоты питающего тока. В таком случае напряжение на конденсаторе пропорционально току в контуре и емкостному сопротивлению конденсатора: Следовательно, в близи резонанса параметр тока резко изменяется при изменении частоты, но сопротивление конденсатора при этом изменяется мало, а напряжение на нем стремится к максимальному. Если бы емкостное сопротивление было постоянными, то кривая зависимости напряжения от частоты, была бы подобной резонансной кривой тока. Но емкостное сопротивление конденсатора при повышении частоты уменьшается, то резонансная кривая напряжения располагается несимметрично кривой тока. Резонанс в контуре можно получить несколькими двумя путями: перестройкой частоты питающего генератора, а также путем изменения значений емкости или индуктивности. На практике в радиотехнических контурах высокой частоты для изменения частоты чаще всего используют переменный конденсатор. В случае когда, частота питающего генератора не равна собственной частоте колебательного контура, то такой контур принято называть расстроенным. Абсолютная расстройка — это разность между частотой генератора и собственной частотой контура. где Δf — абсолютная расстройка контура, в Гц, кГц;  fgen — частота генератора;  f0 — собственная частота колебательного контура. Если частоты генератора и собственная частота контура равны, то абсолютная расстройка равна нулю. Если частота генератора выше собственной частоты контура, то такая расстройка положительна fgen>f0, и на оборот — отрицательная, когда fgen> Zk.rez, то полное сопротивление цепи можно считать практически неизменным и равным Ri. Ток в общей части цепи не зависит от частоты генератора и выражен следующим образом: Рисунок 2.15 К тому же не следует говорить о резонансной кривой тока т.к. и изменением частоты питающего генератора ток в цепи практически не изменяется. При этом, напряжение на контуре хотя и составляет небольшую часть ЭДС генератора, но при изменении частоты генератора резко изменяется. На рисунке 2.15 показано зависимость напряжения и тока на параллельном колебательном контуре в цепи от частоты питающего генератора при различных соотношениях Ri и Zk.rez. Анализируя рисунок 2.15 можно сделать следующий вывод: Форма резонансных кривых параллельного контура зависит от соотношения между Ri и Zk.rez; Резонансная кривая напряжения и тока параллельного контура не подобны друг другу по форме. ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ Для параллельного колебательного контура следует различать полосу пропускания по току и по напряжению. Когда Ri и ZK.REZ соизмеримы по величине, то резонансные кривые тока и напряжения можно изобразить так, как показано на рисунке 2.16. Договоримся, что полоса пропускания контура по току — это полоса частот, в пределах которой ток в цепи изменяется не более чем в (корень из 2) раз по сравнению с током при резонансе. Рисунок 2.16 Полоса пропускания параллельного контура по току имеет наименьшее значение при Ri=0 и в этом случае равна полосе пропускания последовательного контура с таким же параметрами L C R. Значение полосы пропускания определяется следующим выражением: (8) Расчеты показывают, что при Ri=ZK.REZ полоса пропускания контура по току увеличивается до значения В дальнейшем увеличении Ri полоса пропускания по току растет и при Ri=2,41 ZK.REZ становится бесконечно большой. Полоса пропускания параллельного контура по напряжению при Ri=∞ равна полосе пропускания последовательного конура с такими же параметрами L C R. При напряжении Ri=ZK.REZ полоса пропускания параллельного контура по напряжению в два раза больше полосы пропускания последовательного контура с такими же параметрами: Часто возникает практический интерес связанный с необходимостью расширения полосы пропускания контура. Такую задачу приходится решать в различных приемо-передающих устройствах современной радиотехнике. Было установлено, что полоса пропускания зависит от добротности контура. Формула для нахождения полосы пропускания контура справедлива как для последовательного, так и для параллельного колебательного контура при питании его от генератора с внутренним сопротивлением равным нулю. Полоса пропускания колебательного контура без учета внутреннего сопротивления питающего генератора тем шире, чем ниже добротность контура, поэтому для расширения полосы пропускания следует уменьшать добротность контура. При неизменный параметрах L и C добротность контура зависит от его активного сопротивления R т.е. от потерь энергии в контуре. Чтобы расширить полосу пропускания контура необходимо уменьшить добротность путем включения в контур последовательно дополнительного сопротивления Rпосл. Эквивалентная добротность в этом случае принимает следующий вид Таким образом расширится полоса пропускания колебательного контура. Если не учитывать влияния питающего генератора, то полоса пропускания контура в этом случае будет равна выражению: Следовательно, чем больше сопротивление Rпосл, тем меньше эквивалентная добротность контура и тем шире его полоса пропускания. Сопротивление Rпосл уменьшает резонансное сопротивление параллельного контура и увеличивает резонансное сопротивление последовательного контура. Если Rпосл равно собственному активному сопротивлению R контура, добротность контура уменьшается вдвое. Полоса пропускания последовательного контура без учета влияния генератора расширяется также вдвое. Полоса пропускания параллельного контура по току при этом расширяется в 1,4 раза, а по напряжению в два раза. Сопротивление Rпосл должно быть чисто активным, иначе его включение изменит собственную частоту контура. Величина сопротивления Rпосл соизмерима с величиной собственного активного сопротивления R контура т.к. составляет единицы Ом. Непроволочное сопротивление такой величины выполнить затруднительно, а проволочное нельзя сделать безреактивным. Поэтому способ расширения полосы пропускания контура за счет последовательного включения в контур сопротивления Rпосл неудобен. Для уменьшения добротности контура т.е. расширения полосы пропускания, можно подключить параллельно контура активное сопротивление Rш. В таком случае увеличиваются потери энергии и уменьшается добротность контура, следовательно расширяется полоса пропускания. Разберем соотношение между величинами Rпосл и Rш, которые способствуют одинаковому расширению полосы пропускания контура. Сопротивления Rпосл и Rш в равной степени уменьшают добротность контура в том случае, если мощность, расходуемая в них, одинаковая. Так мощность, расходуемая в сопротивлении Rпосл, имеет вид Мощность, расходуемая в сопротивлении Rш, равна выражению Приравняв эти мощности, получим выражение, откуда (9) Согласно формуле можно пересчитать последовательное сопротивление в параллельное и наоборот. С применением параллельного включения сопротивления не требуется разрыва цепи контура, поэтому такой способ расширения полосы пропускания более удобен, чем последовательное включение сопротивления в колебательный контур. Значение сопротивления Rш соизмеримо с резонансным сопротивлением параллельного контура. Полное сопротивление контура с учетом Rш уменьшается и приводит к изменению режима схемы в которой работает контур. Если Rш равно резонансному сопротивлению ZK.REZ параллельного контура, то добротность контура уменьшается, а полоса пропускания увеличивается в два раза, а резонансное сопротивление контура уменьшается вдвое. РАЗНОВИДНОСТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КОНТУРОВ Ранее мы выяснили, то максимальная мощность от питающего генератора к нагрузке передается при равном сопротивлении нагрузки и внутреннего сопротивления генератора. Другими словами, чтобы мощность отдаваемая контура была максимальной, резонансное сопротивление параллельного контура должно быть равно внутреннему сопротивлению генератора, лампы, транзистора, трансформатора и т.д. Поскольку внутренне сопротивление генератора не возможно регулировать, то для согласования сопротивлений генератора и контура, необходимо резонансное сопротивление контура подстроить под внутреннее сопротивление генератора. Регулировать значение резонансного сопротивления параллельного контура возможно при условии его неполного включения (рисунок 2.17). Рисунок 2.17 Включенный таким образом контур называется контуром II вида. Частота его собственных колебаний зависит только от полной индуктивности L и от полной емкости С и не зависит от точек подключения контура к питающему генератору. При переходе от привычного нам контура I к контуру II резонанс не нарушается, сопротивление индуктивной и емкостной ветвей изменяются, но остаются равными. Таким образом, переход от контура I вида к контуру II вида не изменяет характера сопротивления контура, а лишь изменяет его величину. При переключении верхнего провода от генератора из точки а в точку в реактивное сопротивление индуктивной ветви уменьшается на величину ω0L2, на такую же величину уменьшается реактивное сопротивление емкостной ветви. Сопротивление контура вида II при резонансе меньше, чем сопротивление контура вида I. Далее определим резонансное сопротивление контура вида II. Будем считать, что к контуру в точках б—в приложено напряжение Ugen, при этом питающий генератор отдает контуру мощность в виде следующего выражения где  — резонансное сопротивление контура II вида. Мощность, получаемая контуром от питающего генератора целиком расходуется на тепло в активном сопротивлении контура. Ток в контуре равен Подставим значение тока в формулу мощности Мощность отдаваемая в контур, и мощность расходуемая в контуре численно равны. Отсюда резонансное сопротивление контура вида II следующее Поскольку , то резонансное сопротивление примет следующий вид Перемножив числитель и знаменатель дроби на индуктивность L, получим следующие выражение (10) где ρ=L1/L — коэффициент включения контура. Таким образом, резонансное сопротивление контура II меньше резонансного сопротивления контура I. Его величина зависит от того, какую долю составляет индуктивность L1, образующая индуктивную ветвь от полной индуктивности контура. Перемещая точку в по катушке, можно изменять резонансное сопротивление в пределах от Zk.rez до нуля и подбирать нужное его значение. Рисунок 2.18 Также иногда в схемах используют параллельный колебательный контур вида III (рисунок 2.18). В таком случае контура при подключении питающего генератора к точкам а—б резонансное сопротивление такого контура равно где Собщ — общая емкость образованная последовательным соединением конденсаторов С1 и С2. Если колебательный контур подключен к питающему генератору в точках б—в, то его резонансное сопротивление можно определить таки же путем, как и резонансное сопротивление контура II вида: где Zk.rez — резонансное сопротивление контура вида I. Резонансное сопротивление контура вида III меньше резонансного сопротивления контура I вида. Его величина зависит от того, какую часть составляет общая емкость контура от емкости С1 образующей емкостную ветвь колебательного контура. ТЕМА 2.5 СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ Для повышения избирательности применяют сложные колебательные системы из нескольких контуров связанных между собой различным способом. Чаще всего применяют системы из двух связанных контуров. Виды связи В зависимости от того, как осуществляется связь между контурами - через общий магнитный поток или общее электрическое поле различают магнитную (индуктивную) (рисунок 4.1) или электрическую (рисунок 4.2) связь. Применяют также и комбинированную индуктивно-ёмкостную связь (рисунок 4.3). Кроме того, связь подразделяют на внешнюю, когда элементы связи не входят в состав контуров и внутреннюю, когда элементы связи являются общими для двух контуров. а) трансформаторная б) автотрансформаторная (внутренняя магнитная) (внешняя магнитная) Рисунок 4.1 а) внутренняя ёмкостная б) внешняя ёмкостная Рисунок 4.2 При рассмотрении стационарного режима любую из двухконтурных цепей можно представить в виде обобщенной схемы (рисунок 4.4). Рисунок 4.3 Рисунок 4.4 В общем случае Z1 и Z2 имеют L1 , C1, R1 и L2, C2, R2 , входящие только в первый или во второй контуры, Z12, L12 , C12 , R12 - общие для двух контуров. Результирующие величины L, C, R , получаемые при обходе данного контура при разомкнутом втором : L11 , C11 , R11 и L22 , C22 , R22 . Следовательно, Общее сопротивление Коэффициент связи Для количественной оценки взаимного влияния контуров применяется понятие коэффициента связи. В общем случае коэффициент связи k определяется как отношение сопротивления связи к среднему геометрическому сопротивлений того же рода обоих контуров. Например, для трансформаторной связи (рисунок 4.1,а) Для автотрансформаторной связи (рисунок 4.1,б) Для внутренней ёмкостной связи (рисунок 4.2,а) Если связь между контурами осуществляется через чисто реактивное сопротивление и контуры настроены на одну частоту, совпадающую с частотой генератора, то индуктивное и ёмкостное сопротивления каждого контура приблизительно равны характеристическому сопротивлению и коэффициент связи может быть определен по формуле , где ρ1 и ρ2 -характеристические (волновые) сопротивления первичного и вторичного контуров. На рисунок 4.5 приведены АЧХ и ФЧХ второго контура в функции обобщенной расстройки при пяти различных значениях произведения k Q. (k Q характеризует степень связи контуров и называется параметром или фактором связи). а) б) Рисунок 4.5 Из графиков амплитудно-частотной характеристики (рисунок 4.5,а) видно, что при факторе связи k Q < 1 кривые имеют одногорбый характер с максимумом на резонансной частоте (x=0 , w=w0). При k Q = 1 кривая АЧХ является предельной одногорбой кривой, коэффициент связи kкр = 1/ Q называется критическим. При факторе связи k Q > 1 кривые имеют два максимума на частотах ниже и выше резонансной частоты контуров и минимум на резонансной частоте. Частоты максимумов (частоты связи) можно определить из условия равенства нулю производной АЧХ по обобщенной расстойке dn2/dx Фазо-частотная характеристика (рисунок 4.5,б), построенная для соответствующих факторов связи, должна быть поднята по оси ординат на π/2 при ёмкостной связи и опущена также на π/2 при индуктивной связи. Частотные характеристики первого контура (рисунок 4.6) изменяются более резко при изменении обобщенной расстройки, чем характеристики второго контура. Это объясняется наличием в выражении для резонансной кривой в числителе множителя, зависящего от величины расстройки (в аналогичном выражении для второго контура числитель от частоты не зависит). а) Рисунок 4.6 Таким образом, образование седловины на АЧХ первого контура получается при меньших факторах связи, чем во втором контуре (рисунок 4.6,а). Фазо-частотная характеристика (рисунок 4.6,б) при факторах связи больше единицы трижды переходит через нуль, что соответствует резонансной частоте (x= 0) и частотам связи. Если два связанных контура имеют одинаковые резонансные частоты, но разные добротности (Q1 > Q2 , что характерно для выходных каскадов передатчиков, нагруженных на большое сопротивление нагрузки), то условием образования седловины на кривой тока второго контура является При этом, частоты связи тем больше отличаются от резонансной частоты, чем больше коэффициент связи отличается от критического Полоса пропускания связанных контуров Полосой пропускания системы связанных контуров называют полосу частот, в пределах которой ток во втором контуре не падает ниже от наибольшего его значения при заданных параметрах контуров и коэффициенте связи. Так как резонансные кривые тока второго контура зависят от фактора связи kQ , то рассмотрев три случая : kQ < 1, kQ = 1 и kQ > 1 , получим зависимость полосы пропускания от фактора связи (рисунок 4.7). Рисунок 4.7 Таким образом, при слабой связи (kQ << 1) полоса пропускания связанных контуров составляет примерно 0,64 от полосы одиночного контура. С увеличением фактора связи полоса пропускания возрастает (при kQ = 1 полоса пропускания системы равна 1,41 от полосы одиночного контура). Дальнейшее увеличение kQ приводит к появлению двугорбой кривой тока второго контура, при kQ = 2,41 впадина на резонансной частоте становится равной от максимума тока и полоса пропускания достигает максимальной ширины равной 3,1 от полосы одиночного контура. При kQ > 2,41 полоса пропускания разрывается на две части, так как впадина в точке, соответствующей x= 0, становится ниже, чем определяется условием полосы пропускания. Коэффициент передачи связанных контуров Часто на практике необходимо знать, как зависит напряжение на реактивных элементах второго контура при изменении частоты источника сигнала. Для этой цели вводится комплексный коэффициент передачи по напряжению Амплитуда тока второго контура тогда модуль комплексного коэффициента передачи, если напряжение снимается с емкости При малых расстройках Таким образом, коэффициент передачи по напряжению имеет характер частотной зависимости аналогичный зависимости тока второго контура. Если фактор связи kQ < 1 , то кривая коэффициента передачи одногорбая, если kQ > 1 , то двугорбая. При критической связи (k Q = 1) на резонансной частоте |K|=Q/ 2, т. е. чем больше добротность контуров системы, тем больше напряжение на выходе. Очевидно, что кривые зависимости фазы комплексного коэффициента передачи от частоты совпадают с кривыми ФЧХ второго контура, если их опустить на π/2 при съёме напряжения с ёмкости (напряжение на ёмкости отстает от тока на π/2 )и поднять на π/2 при съёме напряжения с индуктивности (напряжение на индуктивности опережает ток на π/2). Следует отметить, что хотя у одинаковых контуров при kQ > 1 амплитуды токов на частотах связи одинаковы, амплитуды напряжений различны, поскольку Форма кривых зависимости напряжения на выходе второго контура от частоты показана на рисунок 4.8. а б Рисунок 4.8 НАСТРОЙКА СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ Цель настройки системы связанных контуров обычно заключается в передаче во вторичный контур возможно большей мощности, т.е. в получении в нем максимального тока или требуемой полосы пропускания при возможно большей избирательности. Увеличения тока во вторичном контуре можно достичь несколькими способами. Например, настройкой первичного контура можно добиться резонанса на одной из частот связи, что приведет к возрастанию токов в первичном и вторичном контурах. Этот случай называют первым частным резонансом. Того же можно добиться настройкой вторичного контура. При этом резонанс получится на одной из частот связи. Такая настройка называется вторым частным резонансом. Как в первом, так и во втором случае связь между контурами выбирается произвольно, поэтому во вторичный контур может передаваться весьма малая мощность. Для передачи максимальной мощности во вторичный контур нужно, кроме настройки, подобрать еще наивыгоднейшую связь. Таким образом, наилучшая передача мощности из первичного контура во вторичный достигается при выполнении двух условий: реактивное сопротивление, вносимое в первичный контур, должно быть равно и противоположно по знаку его собственному реактивному сопротивлению, а активное сопротивление, вносимое в первичный контур, равно его собственному активному сопротивлению. Принято говорить, что в отрегулированной таким образом схеме имеет место общий резонанс. Практически его получают путем нескольких повторных регулировок. Например, устанавливают слабую связь между контурами и настраивают первичный контур по максимуму тока во вторичном. Затем увеличивают связь и, повторяя настройку, замечают новое значение максимума тока во вторичном контуре. Эта операция повторяется до тех пор, пока дальнейшее увеличение связи не начнет приводить к снижению максимального значения тока во вторичном контуре. Такие же результаты могут быть получены при настройке вторичного контура и подборе оптимальной связи. Сложность получения общего резонанса в системе связанных контуров представляет значительное неудобство. Более удобно настраивать контуры порознь в резонанс и затем подбирать наивыгоднейшую связь. В этом случае приходится производить всего три операции. Такую настройку называют получением полного резонанса в системе. Недостатком ее является необходимость в трех органах настройки. В тех случаях, когда настройка связанных контуров производится с целью получения достаточно широкой полосы пропускания при резком ослаблении не входящих в нее частот, это делается подбором наиболее выгодной связи между контурами. Иногда это достигается путем взаимной расстройки контуров. ТЕМА 2.6 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ Электрические фильтры В современных системах связи широко используется так называе­мый частотный принцип разделения сигналов, В соответствии с этим принципом каждому сообщению или виду сигнала отводится своя по­лоса частот. Так строится, например, радиовещание и телевещание в нашей и других странах. Радиостанции и телевизионные передатчики работают в строго определенных не перекрывающихся диапазонах длин волн. Важнейшую роль при обработке сигналов в таких системах играют электрические фильтры. Электрический фильтр — это устройство, предназначенное для пропускания сигналов только в определенной полосе частот; сигналы, частоты которых не попадают в эту полосу, подавляются. Фильтры широко используются в вычислительной технике. В источниках пита­ния фильтры применяются для подавления помех, наводок и высоко­частотных шумов. На материнских платах персональных компьюте­ров, как правило, устанавливаются несколько фильтров, устраняющих взаимное влияние сигналов друг на друга. Персональные ЭВМ реко­мендуется подключать к сети через фильтр, который не пропускает импульсные помехи, высокочастотные наводки и шумы. КЛАССИФИКАЦИЯ И ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ Электрические фильтры предназначены для выделения ряда гармонических составляющих из спектра частот несинусоидальных колебаний. С помощью фильтрации решают многочисленные задачи, возникающие на практике, в том числе: 1) подавление шумов, маскирующих сигнал; 2) устранение искажения сигнала, вызванного несовершенством канала передачи или погрешностью измерения; 3) разделение двух или более различных сигналов, которые были преднамеренно смешены для того, чтобы в максимальной степени использовать канал; 4) разложение сигналов на частотные составляющие; 5) демодуляция сигналов; 6) преобразование дискретных сигналов в аналоговые; 7) ограничение полосы частот, занимаемой сигналами. Фильтр должен пропускать колебания в определенном интер­вале частот, называемом полосой прозрачности, и максимально ослаблять эти колебания на других частотах, образующих полосу задерживания (непрозрачности). Частота ωс, разделяющая эти полосы, называется частотой среза или граничной частотой фильтра. В соответствии с тем, как на шкале частот расположены полосы прозрачности и задерживания, различают ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ, ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ, полосовые пропускающие (кратко-полосо­вые) и полосовые задерживающие (заграждающие). Рисунок 1 - Электрические фильтры, составленные из Г-образных (а), Т-образных (б) и П-образных (в) звеньев Рассмотренные ранее одиночные и связанные колебательные контуры способны, как известно, фильтровать колебания тех или иных частот, но их избирательность недостаточна для пропускания или задерживания полосы частот с большим отношением максималь­ной частоты к минимальной и к резкому изменению затухания на частоте среза. Если же это требуется, то прибегают к фильтрам в виде цепочки линейных четырехполюсников (рисунок 2). Каждое звено цепочки (четырехполюсник) содержит последовательно включенное Z1 и параллельно включенное Z2 сопротивления. По расположению этих сопротивлений на схеме фильтры делят на Г-образные (рисунок 2, а), Т-образные (рисунок 2, б) и П-образные (рисунок 2, в). Рисунок 2 - Замена двух Г-образных соединений одним Т-образным (а) или одним П-образным (б) звеном Простейшие из них — Г-образные. Так, если в Т-образном фильтре заменить сопротивление Z2 двумя параллельно включенны­ми величиной 2Z2 каждое (рисунок 2, а), а в П-образном фильтре сопротивление Z1 заменить двумя последовательно включенными ве­личиной Z1/2 каждое (рисунок 2, б), то выявится, что любой из этих фильтров эквивалентен двум Г-образным. Несмотря на более сложную схему, П- и Т-образные фильтры применяются чаще. Их преимущество заключается в симметрии входа и выхода, что позволяет менять местами генератор и нагрузку. Такими же свойствами обладают двухпроводные линии, и не слу­чайно в теории симметричных фильтров и двухпроводных линий имеется много общего. Из этих соображений дальнейший анализ работы фильтров посвящается главным образом Т- и П-образным схемам. Сопротивления звеньев должны быть реактивными, чтобы фильтр как можно меньше ослаблял сигнал в полосе прозрачности. Если сопротивления Z1 и Z2 подобраны так, что зависимость их от частоты обратная, то произведение Z1Z2 не изменяется с частотой, т. е. Z1Z2 = k2, где k — постоянная величина. Фильтр с такими эле­ментами называется фильтром типа k. В нем одно из сопротивлений индуктивное, а другое емкостное, например: Z1 = jωL, a Z2 = 1/jωС или, Z1 = 1/jωС, a Z2 = jωL. Основными качественными показателями фильтра являются затухание и частотная характеристика. Затухание α определяет степень уменьшения амплитуды на­пряжения от входа (Ulm) к выходу (U2m). Поэтому между затухани­ем α, измеренным в основных единицах — неперах (неп), и модулем коэффициента передачи напряжения К существует зависимость К = U2m/ Ulm = e-α или eα = 1/К Натуральный логарифм от обеих частей равенства дает α [неп] = ln 1/K = ln U1m/ U2m На практике чаще применяется другая единица измерения затухания – децибел (дБ), основанная на десятичных логарифмах: α [дБ] = 20 lg 1/K = 20 lg U1m/ U2m. 1 [неп] = 8.686[дБ] Частотная характеристика фильтра выражает зависимость затухания α от частоты ω входного напряжения. Идеальным был бы фильтр, в полосе прозрачности которого затухание α = 0. а в по­лосе задержания α →∞, причем переход из одной полосы в другую совершается полностью на частоте среза ωc (рисунок 3). В реальных условиях фильтры не имеют такой частотной характеристики. Рисунок 3 – Частотная характеристика идеального фильтра нижних частот АЧХ идеальных фильтров: ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ, ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ, полосового и задерживающего (заграждающего) показаны на рисунке 4, ФЧХ идеальных фильтров в полосе пропускания (заграждения в РФ) линейная. Рисунок 4 Для получения идеальной ха­рактеристики, во-первых, ни один из элементов фильтра не должен вносить потерь энергии во всей полосе прозрачности, а это невоз­можно, потому что не существует чисто реактивных сопротивлений. Во-вторых, в той же полосе энер­гия должна передаваться только в одном направлении — от гене­ратора к нагрузке. Последнее требует, чтобы нагрузка была активным сопротивлением, способным полностью поглотить мощность поступающих к ней колебаний. Но этого мало: таким же должно быть входное сопротивление любого звена фильтра, так как всякое нарушение однородности цепочеч­ной схемы приводит к изменению условий передачи энергии по цепи и в том сечении ее, где однородность нарушена, происходит частичное или полное отражение энергии к генератору. В полосе задерживания такое отражение желательно и даже необходимо, а в полосе прозрачности нужно его избежать. Фильтр считается согласованным, если выходное сопротивление любого его звена равно входному сопротивлению следующего звена. Входное сопротивление согласованного фильтра называется харак­теристическим или волновым и обозначается Z0. Рисунок 5 - Эквивалентные схемы звеньев фильтров, согласован­ных с нагрузкой Формулы характеристических сопротивлений Т- и П-образных фильтров можно вывести, исходя из того, что входное сопротивле­ние каждого звена фильтра ZBX, нагруженного на характеристиче­ское сопротивление Z0, равно этому сопротивлению. Именно таки­ми изображены звенья фильтров на рисунке 5. Из рисунке 5, а можно найти характеристическое сопротивление Т-образного фильтра: Аналогично доказывается, что характеристическое сопротив­ление П-образного (рисунок 4, б) равно В правую часть (130) и (131) входят сопротивления Z1и Z2, ко­торые зависят от частоты, тогда как характеристическое сопротивле­ние фильтра Z0 должно во всей полосе прозрачности быть равным активному сопротивлению нагрузки RH и от частоты не зависеть. Мож­но подобрать элементы L и С звена так, чтобы в любой момент вре­мени величина энергии электрического и магнитного полей в звене была одинаковой, тогда входное сопротивление Z0 будет активным, но сделать его независимым от частоты нельзя, и потому равенство Z0 = Rн будет соблюдаться только на одной частоте полосы прозрачности. Это вторая причина, по которой реальная частотная ха­рактеристика фильтра не совпадает с идеальной. Третья причина — фильтр не обеспечивает бесконечно большого затухания в области задерживания, ибо для этого при любой ча­стоте данной области последовательно включенное сопротивление Z1 каждого звена должно быть бесконечно большим, а параллельно включенное сопротивление Z2 — равным нулю. Такие значения Z1 и Z2 в лучшем случае получаются при одной частоте области задер­живания. По диапазону пропускаемых частот фильтры делятся на фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры высоких частот (ФВЧ), полосовые (ПФ) и заграждающие (ЗФ) (или режекторные (РФ)) фильтры. Услов­ные обозначения этих фильтров показаны на рисунке 5. Рисунок 6 ФНЧ пропускают сигналы с низкими частотами и подавляют сигналы с высокими час­тотами. ФВЧ, наоборот, пропускают сигналы с высокими частотами и подавляют сигналы с низкими частотами. ПФ пропускают сигналы только в определенной полосе частот вблизи некоторой центральной частоты, расположенной, как правило, в области относительно высо­ких частот. ПФ не пропускает сигналы с низкими и высокими часто­тами. Наконец, ЗФ пропускает сигналы с низкими и высокими часто­тами и задерживает сигналы с частотами, расположенными вблизи центральной частоты заграждающего фильтра. Фильтр является четырехполюсником, поэтому для описания свойств фильтра используются функции четырехполюсника, из кото­рых в первую очередь — комплексный коэффициент передачи по на­пряжению где (и — входное и выходное напряже­ния фильтра соответственно). Этот коэффициент передачи позволяет получить основную характеристику фильтра — амплитудно-частотную характеристику (АЧХ). АЧХ определяется как модуль ком­плексного коэффициента передачи фильтра: . АЧХ легко определить экспериментально, измеряя с помощью вольтметра вход­ное и выходное напряжения и рассчитывая отношение этих напряже­ний на разных частотах. По значению модуля комплексного коэффи­циента передачи Кu = можно судить о подавлении или пропускании сигнала. Если Ки (ω1) ≈ 1, то выходное напряжение при­мерно равно входному напряжению и, следовательно, сигнал с часто­той ω1 пропускается фильтром. Наоборот, при малых значениях АЧХ, когда Ки (ω2) → 0, получим подавление сигнала с частотой ω2. Типовые амплитудно-частотные характеристики реальных ФНЧ, ФВЧ, ПФ и ЗФ приведены на рисунке 6. На этом рисунке для ФНЧ и ФВЧ показана граничная частота fГР, на которой значение АЧХ равно раз. Как правило, граничную частоту считают границей полосы пропускания фильтра. Для ПФ и ЗФ показаны: fР — цен­тральные частоты полосы пропускания и полосы задерживания; П — полосы пропускания и задерживания соответственно. Отметим, что на практике кроме уровня, равного 0,707, используют другие уровни для определения граничных частот, полос пропускания и задерживания. Кроме того, иногда вводятся дополнительные граничные частоты. На­пример, дополнительная частота f3 показана на рисунок 2, а. Частота f3 в этом случае определяет границу полосы задерживания фильтра. Избирательные свойства фильтра тем лучше, чем ближе форма АЧХ к прямоугольной. Поэтому вторая АЧХ, показанная на рисунок 2, б, принадлежит фильтру, изготовленному с лучшим качеством. Кроме АЧХ для описания фильтра используют фазочастотную ха­рактеристику (ФЧХ). ФЧХ определяется как начальная фаза (аргу­мент) комплексного коэффициента передачи фильтра;—начальные фазы выходного и входного сигналов соответственно. Из формулы следует, что ФЧХ оп­ределяет фазовый сдвиг, добавляемый фильтром к начальной фазе входного сигнала. Как правило, фазочастотную характеристику фильтра требуется знать при использовании систем связи с так назы­ваемой угловой модуляцией, когда информация содержится в изме­нениях частоты и фазы сигнала. Рисунок 7 По способу изготовления различают следующие типы фильтров: кварцевые, электромеханиче­ские, фильтры на коаксиальных линиях передачи, фильтры на поверх­ностных акустических волнах, фильтры на переключаемых конденса­торах, активные фильтры LС-фильтры — фильтры, содержащие катушки индуктивности и конденсаторы (отметим, что в схемы LС-фильтров часто дополнительно включаются резисторы) и т. д. Как правило, для упрощения теоретического анализа все разновидности используемых на практике фильтров сводят к LС-фильтрам. При этом конструктивные элементы реальных фильтров замещают их электрическими аналогами в виде катушек, конденсаторов и резисто­ров. Ниже рассмотрение фильтров будет ограничено анализом только LС-фильтров. Для построения LС-фильтров применяют Г-, П- и Т-образные зве­нья, показанные на рисунок 7. В этих схемах используются одинаковые сопротивления Z1 и Z2, Поэтому все три фильтра будут иметь примерно одинаковые полосы пропускания. Рисунок 7 Фильтры, состоящие из несколь­ких каскадно-включенных цепей, изображенных на рисунке 3, называются многозвенными. Например, П- или Т-звено можно получить каскад­ным соединением двух Г-звеньев. Простейшие схемы однозвенных ФНЧ Г-типа, широко используе­мых на практике, приведены на рисунке 8. Рисунок 8 Избирательные свойства этих фильтров объясняются свойствами катушки и конденсатора. Как известно, индуктивное сопротивление катушки увеличивается с ростом частоты, а емкостное сопротивление конденсатора, наоборот, с ростом частоты уменьшается. Например, работа фильтра, изображенного на рисунке 8, а, описывается следующим образом. При увеличении частоты входного сигнала сопротивление конденсатора уменьшается: (1/(ωC)) → 0. Выходное напряжение на конденсаторе и, следовательно, высокочастотный сигнал через фильтр не проходит (подавляется). Если ω → 0, то 1/(ωC) → ∞ и U2 ≈ U1. Следовательно низкочастотный сигнал проходит через фильтр с малым затуханием. АЧХ фильтра низких частот приведена на рисунке 6, а. Аналогично объ­ясняется работа других фильтров. Отметим, что лучшую избиратель­ность будет давать схема, приведенная на рисунок 8, в, так как в этой схеме используются частотные свойства не одного, а двух реактивных элементов. Рисунок 9 Дальнейшее улучшение прямоугольности частотных характери­стик ФНЧ получим при использовании П- и Т-звеньев (рисунке 9) и при соединении нескольких звеньев в цепочку. Часто используемые на практике простейшие схемы однозвенных ФВЧ приведены на рисунке 10. Работа этих фильтров также объясняется частотными свойствами катушки и конденсатора. Как и для ФНЧ, ис­пользование П- и Т-звеньев улучшает прямоугольность амплитудно-частотных характеристик фильтров. Рисунок 10 Расчет фильтров проводится с использованием метода комплекс­ных амплитуд. Рассмотрим, например, расчет АЧХ ФВЧ, схема кото­рого приведена на рисунок 6, а. Под действием входного напряжения через конденсатор и резистор фильтра протекает ток . Для упрощения дальнейшего изложения введем обозначение: s = jω. Выражение для тока в цепи преобразуется к ви­ду . В соответствии с законом Ома находим выход­ное напряжение . Разделив выходное напряже­ние на входное, получим комплексный коэффициент передачи фильтра Для LС-фильтров комплексный коэффициент передачи всегда можно представить в виде отношения двух полиномов, содержащих комплексную переменную s и коэффициенты, значения которых зави­сят от параметров элементов фильтра. Чем сложнее схема фильтра, тем более высокий порядок полиномов будет записываться в числите­ле и знаменателе коэффициента передачи. Взяв модуль комплексного коэффициента передачи, получим АЧХ Приравнивая значение АЧХ уровню 0,707, получим формулу для граничной частоты фильтра: ωгр = 1/ (RC). Аналогично рассчитываются граничные частоты других фильтров. При проектировании полосовых и заграждающих фильтров ис­пользуются последовательный и параллельный колебательные контуры. Рисунок 11 Последовательный колебательный контур используется для по­строения заграждающих фильтров. Простейшая схема ЗФ приведена на рисунке 12. Здесь на резонансной частоте сопротивление последовательно соединенных катушки и конденсатора равно нулю и выходной напряжение будет также равно нулю. Сигнал с частотой, равной резо­нансной частоте, задерживается в этом заграждающем фильтре. Рисунок 12 Параллельным колебательным контуром называют цепь, содержащую параллельно соединенные конденсатор, катушку и резистор (рисунок 13) Рисунок 13 Отметим, что резистор в параллельном контуре часто харак­теризует только потери энергии в реальных катушке и конденсаторе и на практике для уменьшения потерь энергии в контуре в схему может не включаться. Для параллельного контура в качестве источника сиг­нала используется источник тока. Используя метод комплексных амплитуд, найдем комплексную амплитуду выходного напряжения цепи: В знаменателе этого выражения находится комплексная проводи­мость колебательного контура. Частота , на которой эта проводимость будет вещественной, называется резонансной частотой. Добротность параллельного колебательного контура равна Q = R’/ρ. На резонансной частоте ωр напряжение на контуре будет максималь­но большим. Если частота отклоняется от резонансной, то выходное напряжение уменьшается. Зависимость амплитуды выходного напря­жения от частоты будет аналогична АЧХ полосового фильтра Следовательно, схема на рисунке 9 с параллельным колебательным контуром является схемой полосового фильтра, параллельный колебательный контур можно также использовать в качестве заграждающего фильтра. Простейшая схема ЗФ с использованием параллельного контура приведена на рисунок 14. Рисунок 14 В высококачественных полосовых и заграждающих фильтрах используются как последовательный, так и параллельный колебатель­ные контуры. Схемы Г-звеньев таких фильтров приведены на рисунке 15. Рисунок 15 Фильтры, схемы которых изображены рисунке 4, в, рисунке 5, рисунке 6, в и рисунке 11 в литературе получили название LС-фильтров типа k. У этих фильтров произведение сопротивлений продольных и поперечных ветвей дает вещественную константу: Z1*Z2 = k2. Если последовательные и параллельные контуры для улучшения прямоугольности АЧХ дополнительно включить в состав ФНЧ и ФВЧ, то эти ФНЧ и ФВЧ с колебательными контурами относят к фильтрам типа т. Как уже отмечалось, коэффициент передачи фильтра представляет собой отношение двух полиномов. По типу полиномов различают фильтры Баттерворта, Чебышева, Бесселя, Золотарева (Кауэра) и т. д. ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ ТИПА k  Простейшие Т- и П-схемы фильтров нижних частот типа к приведены на рисунке 16 а,б: Рисунок 16     Для обеих схем: Z1 = jωL, Z2 = 1/jωC Z0T = = (132) На рисунке 7 приведена зависимость характеристического со­противления фильтра нижних частот от частоты, рассчитанная по выражению (132). Рисунок 17 – Зависимость характеристического сопротивления ФНЧ от частоты Когда ω= 0, сопротивление Z0Т = . С уве­личением частоты ω характеристическое сопротивление Z0T сна­чала уменьшается до нуля, а затем математически выражается мнимым числом и, следовательно, приобретает реактивный харак­тер. Этот переход совершается при частоте среза ω = ωс, поскольку в области прозрачности фильтра характеристическое сопротивление может быть только активным (реактивное сопротивление возвращает энергию генератору). Значит, если в выражение (132) подставить ω = ωс, то Z0T = 0, откуда следует, что , А частота среза ωc= . Преобразуем выражение (132), имея в виду, что . Z0T = Множитель jω указывает на то, что при положительных значениях подкоренного выражения, т. е. когда частота колебаний больше частоты среза ωc, характеристическое сопротивление Т-образного фильтра имеет индуктивный характер Z0T = , где эквивалентная индуктивность Lэкв = Как видно из (134), с увеличением ω от ωс до ∞ это индуктивное сопротивление повышается от 0 до ∞. Z0П = Когда ω=0 Z0П=, при ω=ωс = , Z0П = ∞, при дальнейшем увеличении частоты характеристическое сопротивление становится мнимым (реактивный характер). Z0П = . Из формулы видно, при частотах ω>ωс   Z0П носит емкостной характер и равно Z0П , где Сэкв = - эквивалентная емкость. Как видно из формулы, с увеличением ω от ωс до ∞ емкостное сопротивление Z0П уменьшается от ∞ до 0. Характеристическое сопротивление ФНЧ в полосе пропускания имеет активный характер в пределах от до 0 (Т-образный фильтр) и от до бесконечности (П-образный фильтр), в области задерживания это сопротивление реактивное, в Т-схеме – индуктивное, в П-схеме – емкостное. ПАРАМЕТРЫ ФИЛЬТРА ωc = , при согласовании с нагрузкой Zc = Rн = . ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ТИПА k Простейшие Т- и П-схемы фильтров верхних частот типа k приведены на рисунке 18 а,б: Рисунок 18      Для обеих схем: Z1 = 1/jωC, Z2 = jωL , . На нижних частотах, где ФВЧ непрозрачный, характеристические сопротивления выражаются мнимыми числами и имеют реактивный характер: емкостной в П-образных, и индуктивный вТ-образных, и на частотах, больших частоты среза, эти сопротивления становятся активными. На частоте среза ω = ωс , . При ω = ωс для Т-схемы     а П-схемы рисунок 9. а) б) Рисунок 19 – Зависимость характеристического сопротивления ФВЧ от частоты а) и частотная характеристика ФВЧ б) В полосе пропускания характеристическое сопротивление для обеих схем зависит от частоты, поэтому для нормальной работы фильтра требуется согласование сопротивления нагрузки с фильтром во всем диапазоне частот. ПАРАМЕТРЫ ФИЛЬТРА ωc = , при согласовании с нагрузкой Zc = Rн = . ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ Полосовыми называются фильтры, полоса прозрачности которых ограничена двумя частотами среза ωс1 и ωс2. Каждое звено полосо­вого фильтра состоит из последовательного контура L1, С1 образую­щего сопротивление Z1 и параллельного контура L2, С2, образующего сопротивление Z2. Рисунок 20 - Схемы Т-образных и П-образных звеньев полосового фильтра Обычно оба контура имеют одинако­вую резонансную частоту а потому отношение является постоянной величиной. Полосовой фильтр можно представить как совокупность двух фильтров: верхних частот с емкостью С1, индуктивностью L2 и ча­стотой среза ωс1 и нижних частот с индуктивностью L1 емкостью С2 и частотой среза ωс2. Параметры фильтра L1, С1, L2, С2 подбираются так, чтобы частота ωс2 была больше, чем ωс1, а разность ωс2 — ωc1, была требуемой полосой пропускания. Рисунок 21 – АЧХ полосового фильтра ПАРАМЕТРЫ ФИЛЬТРА Переход характеристического сопротивления от активного к реактивному и обратно происходит при частоте среза. Z1Z2 + 0.25Z12 = Z1(4Z2 + Z1) = 0 Согласовать фильтр с активным сопротивлением нагрузки Rн можно только на частоте ω0. ЗАГРАЖДАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ Заграждающие фильтры по назначению и структуре звеньев обратны полосовым пропускающим фильтрам. Заграждающие фильт­ры обладают максимальным затуханием между частотами среза ωс1- ωс2 и минимальным за их пределами (рисунок 22). Рисунок 22 – Схема и частотная характеристика фильтра Для этого фильтр составляют из параллельных контуров L1, C1, включенных последовательно с нагрузкой, и последовательных контуров L2, С2, включенных параллельно (рисунок 13). Все эти контуры настроены в резонанс на частоту ω0 = . Рисунок 23 - Схемы Т-образных и П-образных звеньев за­граждающего фильтра Так как при резонансе (ω = ω0) контуры L1C1 имеют макси­мальное входное сопротивление, а контуры L2, С2 — минимальное, то на последовательно включенных контурах возникает большое падение напряжения, а на параллельно включенных — малое, т. е. в области частот, близких к ω0, колебания задерживаются. Фильтр становится прозрачным при большой расстройке контуров, когда ωc1 > ω > ωс2. В этой области частот контуры L2, С2 почти не шун­тируют линию фильтра, а контуры L1, C1 не создают в ней сколь­ко-нибудь значительного падения напряжения. Заграждающий фильтр, как и полосовой, можно представить состоящим из двух элементарных фильтров: нижних частот L1С2 с частотой среза ωс1 и верхних частот L2С1 с частотой среза ωс2, которая больше, чем ωс1. ФИЛЬТРЫ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СЕЛЕКЦИИ ФСС Избирательность радиоприёмных устройств должна быть достаточно велика (по соседнему каналу 20 – 40 дБ, а по зеркальному каналу 12 – 30 дБ). Такую избирательность не может обеспечить однозвенный фильтр. Поэтому на практике для достижения заданных параметров приёмника применяют либо несколько фильтров разнесённых по нескольким каскадам, либо фильтры сосредоточенной селекции, ФСС. Применение фильтров сосредоточенной селекции удобно тем, что такой фильтр включается в один из каскадов приёмника, а другие каскады выполняются либо апериодическими (не резонансными), либо широкополосными, практически, не влияющими на избирательность. Существует несколько типов ФСС. Последовательное соединение нескольких резонансных контуров с ёмкостной связью между ними (рисунок 14). Выходное сопротивление каскада, работающего на ФСС, и сопротивление нагрузки должны быть согласованы с волновым сопротивлением фильтра. Добротность таких фильтров относительно не высока – несколько сотен. Рисунок 24 - Пример схемы фильтра сосредоточенной селекции   Электромеханический фильтр, состоящий из преобразователя электрических колебаний в механические колебания, механического резонатора и преобразователя механических колебаний в электрический сигнал. В качестве механического резонатора применяют систему металлических тел, соединённых между собой металлическими стержнями. Добротность таких фильтров достигает нескольких тысяч. Недостатком является необходимость двойного преобразования вида колебаний и повышенные габариты и вес. Магнитострикционные фильтры. Основой фильтра является катушка индуктивности с помещённым в неё ферритовым стержнем. При подаче на катушку переменного напряжения, в стержне возникают механические колебания (деформации). Изменения геометрических размеров стержня вызывают изменения магнитной проницаемости ферромагнитного материала стержня. В результате в катушке наводится ЭДС, противоположная по направлению напряжению генератора. При резонансе механические колебания стержня достигают максимальной амплитуды, а ток – минимального значения. Это эквивалентно резонансу токов в параллельном колебательном контуре. Добротность магнитострикционного фильтра около 10000. Пьезоэлектрические фильтры. В основе действия такого фильтра лежит прямой и обратный пьезоэффект. Прямой пьезоэффект – это процесс возникновения электрических зарядов на поверхности кварцевой пластины при её механической деформации. Обратный пьезоэффект – механическая деформация кварцевой пластины под действием приложенного напряжения. Такие резонаторы часто называют кварцевыми. Пластина кварца, выпиленная из кристалла под определённым углом, помещается в держатель. На поверхности пластины наносится металл и от них делаются выводы. При резонансе механические колебания пластины достигают максимального значения, и на выходе фильтра действует максимальное напряжение. Добротность пьезоэлектрических фильтров достигает нескольких десятков тысяч. Пьезокерамические фильтры обычно используются для реализации полосовых фильтров промежуточной частоты 455 или 465 кГц. Эти частоты наилучшим образом подходят для реализации супергетеродинных приемников. Название "дискретные" означает, что эти фильтры составлены из отдельных пьезокерамических резонаторов. Частоты 400 ... 500 кГц, оказались наиболее удобными для изготовления дешёвых, технологичных пьезокерамических фильтров. Их размеры оказались в десятки раз меньше, чем у LC фильтров сосредоточенной избирательности, а процесс изготовления более технологическим. При этом стоимость пьезокерамического фильтра значительно ниже стоимости кварцевого фильтра. Пьезокерамические резонаторы, из которых строится фильтр, обычно выполняют в форме диска диаметром 5 ... 6 мм или квадрата со стороной около 5 мм. Характеристики фильтра полностью определяются от параметрами и количеством резонаторов. Внешний вид пьезоэлектрического резонатора не отличается от внешнего вида кварцевого резонатора, так как их принцип работы не отличается. Рисунок 25 - Внешний вид пьезоэлектрических резонаторов Пьезокерамические фильтры, выпускаемые промышленностью, обычно выполняют по лестничной схеме. Эта схема наиболее просто и дёшево реализуется конструктивно. На рисунке 26 приведена схема двухзвенного лестничного пьезокерамического фильтра. Рисунок 26 - Принципиальная схема лестничного фильтра При этом у резонаторов Z1 и Z3 используется частота последовательного резонанса, а у Z2 и Z4 — параллельного. Эквивалентная схема фильтра, приведенного на рисунке 26, показана на рисунке 27. Рисунок 27 - Эквивалентная схема пьезокерамического фильтра Таким образом, данная схема фильтра обеспечивает наличие четырех полюсов амплитудно-частотной характеристики. Параллельные резонансы у резонаторов Z1,Z3 и последовательные резонансы резонаторов Z2, Z4 будут определять частоты нулей АЧХ. Степень связи между резонаторами будет определять вид амплитудно-частотной характеристики (Чебышева второго рода или Золотарева-Кауэра). Типовая амплитудно-частотная характеристика пьезокерамического фильтра приведена на рисунке 28. Рисунок 28 - Амплитудно-частотная характеристика фильтра ФП1П1-61-04-Х Внешний вид этого фильтра приведен на рисунке 19. При этом имейте в виду, что на фотографии фильтры увеличены за счет макросъемки. Рисунок 29 - Фотография фильтров ФП1П1-61-04-Х Подобным образом выглядят и пьезокерамические фильтры иностранных фирм. В некоторых образцах за счет применения квадратных резонаторов, упрощенный вид которого приведен на рисунке 15, реализуется конструкция поверхностного монтажа. В качестве примера, на рисунке 20 приведен внешний вид пьезокерамических фильтров фирмы muRata. Рисунок 30 - Внешний вид пьезокерамических фильтров фирмы muRata Процесс сборки пьезокерамического фильтра проиллюстрируем на примере фильтра ФП1П1-60. Последовательность сборки показана на рисунке 31. Рисунок 31 - Процесс сборки фильтра ФП1П1-60 Фильтр реализован на семи резонаторах, при этом 4 резонатора включены параллельно, а три — последовательно. Принципиальная схема фильтра ФП1П1-60 приведена на рисунке 18а, а ее конструктивная реализация на рисунке 32,б.   Рисунок 32 - Схема электрическая принципиальная фильтра ФП1П1-60 (а) и его сборка (б) Однако не следует забывать, что резонансы в данном виде фильтра происходят за счет механических колебаний, а они могут возникнуть (и возникают) и на более высоких частотах. Причем это не только гармоники основной частоты настройки фильтра. Пример амплитудно-частотной характеристики пьезокерамического фильтра частоты 450 кГц в широком диапазоне частот по данным фирмы muRata приведен на рисунке 33. Рисунок 33 - Амплитудно-частотная характеристика пьезокерамического фильтра 450 кГц В качестве мер борьбы с всплесками амплитудно-частотной характеристики применяются: Включение нескольких пьезокерамических фильтров друг за другом Применение на входе и выходе согласующих ФНЧ LC фильтров Применение контура, настроенного на промежуточную частоту (например, 450 кГц). Его конструктивная добротность не должна превышать значения Q = 40 Третий вариант наиболее предпочтителен. Эта схема приведена на рисунке 34. Рисунок 34 - Схема согласования пьезокерамического фильтра с выходом смесителя при помощи контура Широкое распространение получили четыре вида фильтров, которые соответствуют различным способам аппроксимации идеальной прямоугольной АЧХ: 1) фильтры Баттерворта, имеющие максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и монотонную характеристику в полосе задерживания (рисунок 35, а); 2) фильтры Чебышева первого рода, имеющие заданную величину пульсаций АЧХ в полосе пропускания и монотонную характеристику в полосе задерживания (рисунок 35, б); 3) фильтры Чебышева второго рода, имеющие максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и фиксированный уровень пульсаций в полосе задерживания (рисунок 35, в); 4) эллиптические фильтры, имеющие равноволновые пульсации АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания (рисунок 35, г). Рисунок 25. Амплитудно-частотные характеристики типовых ФНЧ: а – фильтр Баттерворта; б – фильтр Чебышева первого рода; в – фильтр Чебышева второго рода; г – эллиптический фильтр РАЗДЕЛ 3 НЕЛИНЕЙНЫЕ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТЕМА 3.1 НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ, ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА И ПАРАМЕТРЫ Общие понятия об элементах нелинейных цепей Цепи, которые изучались ранее, относятся к классу линейных цепей. Параметры элементов этих цепей. Параметры элементов этих цепей - сопротивлений, индуктивностей, емкостей - не зависит от значений приложенных к ним напряжений или протекающих через них токов. В действительности любой реальный элемент таким постоянством не обладает и линейная теория оказывается справедливой только в определенных пределах значений напряжений и токов. Существует также обширный класс исключительно важных элементов и устройств, параметры, которых существенно зависят от токов или напряжений. Такие элементы называются нелинейными. Им нельзя приписать какой-то постоянный параметр даже при изменении переменных в ограниченном диапазоне. Для количественного описания свойств нелинейных элементов необходимо задавать зависимости, называемые характеристиками. Рассмотрим в общем виде характеристики основных нелинейных идеализированных элементов. Способы описания характеристик нелинейных элементов, Как правило, вольт-амперные характеристики нелинейных элементов получают экспериментально; гораздо реже удается найти их из теоретического анализа. Для изучения процес­сов в радиотехнических цепях, содержащих такие элементы, необходимо прежде всего отобразить вольт-амперные харак­теристики в математической форме, пригодной для расчетов. Простым и весьма точным способом может явиться представление характеристики в виде таблицы. Этот способ особенно удобен для анализа процессов в цепях с по­мощью ЭВМ; аргумент и функция образуют в запоми­нающем устройстве двумерный массив чисел. Если исследование должно проводиться не численными, а аналитическими методами, то требуется подобрать такую аппроксимирующую функцию, которая, будучи довольно простой, отражала бы все важнейшие особенности экспе­риментально снятой характеристики с достаточной степенью точности. В радиотехнике чаще всего используют следующие спо­собы аппроксимации вольтамперных характеристик нелиней­ных двухполюсников. Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.). Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками. Нелинейные элементы можно разделить на двух – и многополюсные. Последние содержат три (различные полупроводниковые и электронные триоды) и более (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и др.) полюсов, с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Характерной особенностью многополюсных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются семейством характеристик, представляющих зависимости выходных характеристик от входных переменных и наоборот: входные характеристики строят для ряда фиксированных значений одного из выходных параметров, выходные – для ряда фиксированных значений одного из входных. По другому признаку классификации нелинейные элементы можно разделить на инерционные и безынерционные. Инерционными называются элементы, характеристики которых зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические характеристики, определяющие зависимость между действующими значениями переменных, отличаются от динамических характеристик, устанавливающих взаимосвязь между мгновенными значениями переменных. Безынерционными называются элементы, характеристики которых не зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические и динамические характеристики совпадают. Понятия инерционных и безынерционных элементов относительны: элемент может рассматриваться как безынерционный в допустимом (ограниченном сверху) диапазоне частот, при выходе за пределы которого он переходит в разряд инерционных. В зависимости от вида характеристик различают нелинейные элементы с симметричными и  несимметричными характеристиками. Симметричной называется характеристика, не зависящая от направления определяющих ее величин, т.е. имеющая симметрию относительно начала системы координат:  . Для несимметричной характеристики это условие не выполняется, т.е.  . Наличие у нелинейного элемента симметричной характеристики позволяет в целом ряде случаев упростить анализ схемы, осуществляя его в пределах одного квадранта. По типу характеристики можно также разделить все нелинейные элементы на элементы с однозначной  и неоднозначной характеристиками.  Однозначной называется характеристика  , у которой каждому значению х соответствует единственное значение y и наоборот. В случае неоднозначной характеристики каким-то значениям х может соответствовать два или более значения  y или наоборот. У нелинейных резисторов неоднозначность характеристики обычно связана с наличием падающего участка, для  которого  , а у нелинейных индуктивных и емкостных элементов – с гистерезисом. Наконец, все нелинейные элементы можно разделить на управляемые и неуправляемые. В отличие от неуправляемых управляемые нелинейные элементы (обычно трех- и многополюсники) содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, световой поток и др. в которых, изменяют их основные характеристики: вольт-амперную, вебер-амперную или кулон-вольтную.  Нелинейные электрические цепи постоянного тока Нелинейные свойства таких цепей определяет наличие в них нелинейных резисторов. В связи с отсутствием у нелинейных резисторов прямой пропорциональности между напряжением и током их нельзя охарактеризовать одним параметром (одним значением  ). Соотношение между этими величинами в общем случае зависит не только от их мгновенных значений, но и от производных и интегралов по времени.  Параметры нелинейных резисторов В зависимости от условий работы нелинейного резистора и характера задачи различают статическое, дифференциальное и динамическое сопротивления. Если нелинейный элемент является безынерционным, то он характеризуется первыми двумя из перечисленных параметров. Статическое сопротивление равно отношению напряжения на резистивном элементе к протекающему через него току. В частности для точки 1 ВАХ на рис. 1  . Под дифференциальным сопротивлением понимается отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока  . Следует отметить, что у неуправляемого нелинейного резистора   всегда, а   может принимать и отрицательные значения (участок 2-3 ВАХ на рис. 1). В случае инерционного нелинейного резистора вводится понятие динамического сопротивления  , определяемого по динамической ВАХ. В зависимости от скорости изменения переменной, например тока, может меняться не только величина, но и знак  .   Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока Электрическое состояние нелинейных цепей описывается на основании законов Кирхгофа, которые имеют общий характер. При этом следует помнить, что для нелинейных цепей принцип наложения неприменим. В этой связи методы расчета, разработанные для линейных схем на основе законов Кирхгофа и принципа наложения, в общем случае не распространяются на нелинейные цепи. Общих методов расчета нелинейных цепей не существует. Известные приемы и способы имеют различные возможности и области применения. В общем случае при анализе нелинейной цепи описывающая ее система нелинейных уравнений может быть решена следующими методами: • графическими; • аналитическими; • графо-аналитическими; • итерационными.   Графические методы расчета При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями. а) Цепи с последовательным соединением резистивных элементов. При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ   отдельных резисторов в системе декартовых координат  строится результирующая зависимость  . Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью  . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой   опускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей   определяются напряжения   на отдельных резистивных элементах. Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рис. 2,б, соответствующие цепи на рис. 2,а. Графическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим методом – методом пересечений. В этом случае один из нелинейных резисторов, например, с ВАХ   на рис.2,а, считается внутренним сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой – нагрузкой. Тогда на основании соотношения   точка а (см. рис. 3) пересечения кривых   и  определяет режим работы цепи. Кривая   строится путем вычитания абсцисс ВАХ   из ЭДС Е для различных значений тока. Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам. б) Цепи с параллельным соединением резистивных элементов. При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ   отдельных резисторов в системе декартовых координат  строится результирующая зависимость  . Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ  ), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью  . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой   опускается ортогональ на ось напряжений – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостей   определяются токи   в ветвях с отдельными резистивными элементами. Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рис. 4,б, соответствующие цепи на рис. 4,а. в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов. 1. Расчет таких цепей производится в следующей последовательности: Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов, как это показано в пункте б). 2. Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов (см. пункт а), на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.  Метод двух узлов Для цепей, содержащих два узла или сводящихся к таковым, можно применять метод двух узлов. При полностью графическом способе реализации метода он заключается в следующем: Строятся графики зависимостей   токов во всех i-х ветвях в функции общей величины – напряжения   между узлами m и n, для чего каждая из исходных кривых   смещается вдоль оси напряжений параллельно самой себе, чтобы ее начало находилось в точке, соответствующей ЭДС   в i-й ветви, а затем зеркально отражается относительно перпендикуляра, восстановленного в этой точке. Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа  . Соответствующие данной точке токи являются решением задачи. Метод двух узлов может быть реализован и в другом варианте, отличающемся от изложенного выше меньшим числом графических построений. В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 5. Для нее выражаем напряжения на резистивных элементах в функции  :  ;     (1)  ;        (2)  .     (3) Далее задаемся током, протекающим через один из резисторов, например во второй ветви  , и рассчитываем  , а затем по   с использованием (1) и (3) находим   и   и по зависимостям   и   - соответствующие им токи   и   и т.д. Результаты вычислений сводим в табл. 1, в последней колонке которой определяем сумму токов  .   Таблица 1.  Таблица результатов расчета методом двух узлов               Алгебраическая сумма токов в соответствии с первым законом Кирхгофа должна равнять нулю, поэтому получающаяся в последней колонке табл. 1 величина   указывает, каким значением   следует задаваться на следующем шаге. В осях   строим кривую зависимости   и по точке ее пересечения с осью напряжений определяем напряжение   между точками m и n. Для найденного значения   по (1)…(3) рассчитываем напряжения на резисторах, после чего по заданным зависимостям   определяем токи в ветвях схемы. Нелинейными электрическими элементами (НЭ) цепи называются элементы, параметры которых зависят от напряжений, токов, магнитных потоков и других величин. Параметры объектов, представленных электрической цепью практически всегда нелинейны, но если степень выраженности этой нелинейности невелика, то их считают линейными. Если же пренебречь нелинейностью нельзя, то анализ процессов в цепи проводят с учетом реальных характеристик элементов. В настоящее время нелинейные элементы получили очень широкое распространение, т.к. с их помощью решаются задачи принципиально неразрешимые на базе линейных объектов. К ним относятся такие задачи, как выпрямление переменного тока, стабилизация тока и напряжения, преобразование формы сигналов, усиление и др. При изучении линейных электрических цепей было отмечено, что для анализа электромагнитных процессов используются три основных параметра ,  и . У линейных элементов эти отношения постоянны, у нелинейных – зависят от тока или напряжения. Нелинейные резисторы  характеризуются вольт-амперными характеристиками ; индуктивности  – вебер-амперными , а емкости  – кулон-вольтными . Эти характеристики могут задаваться в виде таблиц, графиков или аналитических функций. Самое широкое распространение в технике получили нелинейные резисторы, поэтому в дальнейшем мы остановимся на вольт-амперных характеристиках (ВАХ), но все рассмотренные принципы и методы анализа могут быть использованы также для цепей с нелинейными индуктивностями и емкостями. На рисунке а показана ВАХ полупроводникового диода. Она имеет ветви в первом и третьем квадрантах, соответствующие положительному и отрицательному направлениям приложенного напряжения, называемые характеристиками прямого и обратного смещения. С увеличением напряжения на диоде в обоих направлениях вначале ток увеличивается очень мало, а затем происходит его резкое увеличение. Этот элемент относится к неуправляемым нелинейным двухполюсникам. На рисунке б приведены характеристики фотодиода при различных освещенностях. Основным режимом работы фотодиода является режим обратного смещения, в котором при постоянном световом потоке (Ф) ток остается практически неизменным в широком диапазоне изменения напряжения. Модуляция светового потока, освещающего фотодиод, будет приводить к модуляции протекающего тока. Таким образом, фотодиод является управляемым нелинейным двухполюсником Третьим НЭ, ВАХ которого показана на рис. в, является тиристор. Это управляемый НЭ, т.к. его ВАХ зависит от величины тока управления . Рабочим участком характеристик является первый квадрант. Начальный участок характеристик соответствует малым токам при больших напряжениях, т.е. большому сопротивлению или закрытому состоянию, а конечный – большим токам при малых напряжениях (малому сопротивлению или открытому состоянию). Переход из закрытого состояния в открытое происходит при подаче на управляющий вход соответствующего тока. Обратный переход происходит при снижении протекающего тока. Другим управляемым НЭ является полупроводниковый транзистор (рис. г). Он работает при прямом смещении и протекающий через него ток зависит от величины тока базы . Тиристор и транзистор относятся к группе  управляемых нелинейных трехполюсников, т.к. включаются в электрическую цепь тремя точками. Поэтому при анализе цепей с управляемыми трехполюсниками требуются минимум две группы ВАХ относительно какой-либо общей точки прибора. АППРОКСИМАЦИЯ Кусочно-линейная аппроксимация. Данный способ основан на приближенной замене реальной характеристики отрезками прямых линий с различными наклонами. В качестве при­мера на рисунке 1 показана входная характеристика реаль­ного транзистора, аппроксимированная двумя отрезками прямых. Аппроксимация определяется двумя параметрами — напря­жением начала характеристики Uн и крутизной S, имеющей размерность проводимости. Математическая форма аппрокси­мированной ВАХ такова: Рисунок 1 - Входная характеристика транзистора КТ306 - зависимость тока базы от напряжения промежутка база — эмиттер Напряжение начала входных характеристик биполярных транзисторов имеет порядок 0.2 — 0.8В; крутизна характе­ристики тока базы iб(uбэ), как правило, около 10 мА/В. Если же говорить о крутизне характеристики iк(uбэ) тока коллектора в зависимости от напряжения база — эмиттер, то последняя цифра должна быть умножена на h21э — коэффициент усиления тока базы. Поскольку h21э = 100 ~ 200, указанная крутизна имеет порядок нескольких ампер на вольт (сименсов). Степенная аппроксимация. Этот способ основан на разло­жении нелинейной вольт-амперной характеристики i(u) в ряд Тейлора, сходящийся в окрестности рабочей точки U0: i(u)=a0+ a1*(u-U0)+ a2*(u-U0)2+… Здесь коэффициенты a0, a1, a2,…- некоторые числа. Коли­чество членов разложения зависит от заданной точности расчетов. Степенная аппроксимация есть способ преиму­щественно локального описания характеристик; пользоваться ей при значительных отклонениях мгновенных значений входного сигнала от рабочей точки нецелесообразно из-за существенного ухудшения точности. Показательная аппроксимация. Из теории работы р-n-переходов следует, что вольт-амперная характеристика полупро­водникового диода в области u > 0 описывается выражением i(u) = I0 [exp (u/uт) - 1] (1) Здесь I0 — обратный ток насыщения, uт — температурный по­тенциал, равный 25 мВ для кремниевых приборов при стандартной температуре 300 К. Показательную зависимость вида (1) часто используют при изучении нелинейных явлений в радиотехнических цепях, содержащих полупроводниковые устройства. Аппроксимация вполне точна при значениях тока, не превышающих несколь­ких миллиампер. При больших токах экспоненциальная ха­рактеристика плавно переходит в прямую линию из-за влия­ния объемного сопротивления полупроводникового мате­риала. Кусочно-линейная аппроксимация при гармоническом воздействии. Форма тока в цепи, со­держащей нелинейный элемент с характеристикой на который подано напряжение u(t) = U0 + Um cos ωt видна из построения на рисунке 3. Рисунок 4 - Форма тока в цепи, содержащей нелинейный элементе кусочно-линейной характеристикой График тока имеет характерный вид косинусоидальнш импульсов с отсечкой. Угол отсечки импульсов тока определяется из равенства U0 + Um cos θ = Uн откуда Постоянную составляющую и амплитуды гармоник тока вычисляют по формулам: , В которые входят соответствующие функции Берга . Показательная аппроксимация при гармоническом воздействии. В случае, когда ВАХ двух­полюсника аппроксимирована выражением для вычисления спектра тока используют формулу где Ik(m) — модифицированная функция Бесселя k-го индекса. Если к нелинейному двухполюснику с экспоненциальной характеристикой приложена сумма напряжений смещения и гармонического сигнала, т. е. u(t) = U0 + Um cos ωt, то Степенная аппроксимация при гармоническом воздействии. Пусть в окрестности рабочей точки U0 вольтамперная характеристика нелинейного элемента представлена в виде i(u)=a0+ a1*(u-U0)+ a2*(u-U0)2+… (*) приложенное к нелинейному двухполюснику напряжение u(t) = U0 + Um cos ωt (**) Воспользовавшись известными формулами Cos2x = 0.5 (1 + cos 2x) Cos3x = 0.25 (3 cos x + cos 3x) Cos4x = 0.125 (3 + 4cos 2x + cos 4x) Cos5x = 0.0625 (10cos x +5cos 3x +cos 5x) …………………………………………….. Подставив (**) в (*) получим i(t)= (a0 + 0.5a2 U2m+ 3/8a4 U4m+…)+(a1Um+3/4a3U3m+5/8a5U5m+…)+……. Отсюда вытекают следующие соотношения для расчета постоянной составляющей тока и амплитуд гармоник: I0 = a0 +1/2 a2U2m + 3/8 a4U4m + …, I1= a1 Um +3/4 a3U3m + 5/8 a5U5m + …, I2= 1/2a2U2m +1/8a4U4m+..... .................................................................... ТЕМА 3.2 МЕТОДЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Временное представление сигнала – графическое изображение энергетической характеристики колебаний в зависимости от времени. Параметром q, характеризующим энергию колебаний, может выступать амплитуда колебаний (перемещение), скорость колебаний (скорость перемещения), ускорение и некоторые другие показатели. На рисунок 1 (слева) представлена временная зависимость для периодических колебаний q(t). Такое представление колебаний наиболее привычно для нас. Именно так будет выглядеть сигнал на экране осциллографа. Вместе с тем, для анализа сигнала рациональнее представлять его спектральной зависимостью (рисунок 1, справа). При спектральном представлении сигнала q(f) показывают зависимость параметра q (колебательной величины) от частоты колебаний f. В нашем примере колебания носят гармонический характер с одной и той же частотой  , где T1 – период колебаний. Рисунок 1 - Гармоническое  колебание   Как известно, при гармонических (синусоидальных) колебаниях, значения колебательной величины пропорциональны синусу линейной функции времени так, что  ,                                                                                                   (4.1)  где qa, ω, φ – постоянные величины, называемые параметрами гармонического колебания: qa – амплитуда – наибольшее абсолютное значение, достигаемое колебательной величиной (для рисунок 3.1 qa= q1); ωt + φ – фаза (фазовый угол) колебания, φ – начальная фаза (начальный фазовый угол).  Сложение гармонических колебаний В практике диагностики редко приходится иметь дело с сигналом, показанным на рисунке 1.Такой сигнал мог бы быть получен при записи звука музыкального камертона. Технический объект мало похож на музыкальный инструмент, хотя многие его отдельные элементы совершают колебательные процессы близкие к гармоническим. Так, например, звук, исходящий от работающего дизеля порожден многими колебательными процессами: вращением коленчатого вала, газораспределительного вала, вала турбокомпрессора, периодическим открытием и закрытием клапанов, возвратно-поступательным движением поршней и другими. Многие из этих колебаний могут быть описаны уравнением (3.1), т. е. синусоидой, а слышим мы результат сложения этих синусоид. На рисунке 2 приведен результат графического сложения временных и спектральных реализаций двух синусоидальных колебаний.   Рисунок 2 - Сложение гармонических колебаний: а – низкочастотное колебание; б – высокочастотное колебание; в – результат сложения колебаний Гармонический анализ Разложение некоторого сигнала на составляющие его гармонические колебания. В курсе математического анализа подобная задача традиционно решается разложением заданной функции в ряд Фурье, т. е. в ряд вида:                                                                       (3.2)  или                                                                (3.3)  Практическое разложение в ряд Фурье, называемое гармоническим анализом, состоит в нахождении величин a1, a2, …, ai, b1, b2, …, bi, называемых коэффициентами Фурье. По значению этих коэффициентов можно судить о доле в исследуемой функции гармонических колебаний соответствующей частоты, кратной ω. Частоту ω называют основной или несущей частотой, а частоты 2ω, 3ω, … i·ω– соответственно 2-й гармоникой, 3-й гармоникой, i-й гармоникой. Применение методов математического анализа позволяет разложить в ряд Фурье большинство функций, описывающих реальные физические процессы. Применение этого мощного математического аппарата возможно при условии аналитического описания исследуемой функции, что является самостоятельной и, часто, не простой задачей. Задача гармонического анализа может формулироваться как поиск в реальном сигнале факта присутствия той или иной частоты. Например, существуют методы определения частоты вращения ротора турбокомпрессора, основанные на анализе звука, сопровождающего его работу. Характерный свист, слышимый при работе двигателя с турбонаддувом, вызван колебаниями воздуха из-за движения лопаток рабочего колеса компрессора. Частота этого звука и частота вращения рабочего колеса пропорциональны. При использовании аналоговой измерительной аппаратуры в этих случаях поступают примерно так: одновременно с воспроизведением записанного сигнала с помощью генератора создают колебания заведомо известной частоты, перебирая их в исследуемом диапазоне до возникновения резонанса. Частота генератора, соответствующая резонансу, будет равна частоте исследуемого сигнала. Внедрение цифровой техники в практику измерений позволяет решать подобные задачи с применением расчетных методов. Прежде чем рассмотреть основные идеи, заложенные в этих расчетах, покажем отличительные особенности цифрового представления сигнала. ТЕМА 3.3 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ЧАСТОТЫ Преобразование частоты – это процесс линейного переноса спектра сигнала из одной радиочастотной области в другую. Чаще такой перенос осуществляется в низкочастотную область. Линей­ность этого процесса проявляется в том, что при преобразовании частоты вид модуляции и параметры сигнала в некотором дина­мическом диапазоне остаются неизменными, а коэффициент пе­редачи ПЧ не зависит от уровня преобразуемого радиосигнала. Структура преобразователей частоты. Структурная схема ПЧ изо­бражена на рисунке 1. Преобразователь содержит нелинейный элемент и вспомогательный источник высокочастотного колебания, назы­ваемый гетеродином. Нелинейный элемент (диод, транзистор, элек­тронная лампа), преобразующий колебания сигнала с помощью гетеродина, называют смесителем. В состав ПЧ входит также ЧИС (частотно-избирательная система), необходимая для выделения полезного продукта преобразования. В простейшем случае ЧИС представляет собой параллельный коле­бательный контур. В общем случае преобразование частоты можно рассматривать как результат перемножения напряжения сигнала и напряжение гетеродина с коэффициентом передачи Кпр. (1) Очевидно, что выходное напря­жение в результате преобразования будет иметь частотную ком­поненту с частотой, равной сумме частот сигнала и гетеродина, и составляющую с разностной частотой. В случае fг >fс говорят о верхней, а при fг < fс – о нижней настройке гетеродина. Если на выход смесителя включить избирательную систему (ко­лебательный контур), то можно выделить частотную компоненту с промежуточной или преобразованной частотой fпр = fс-fг (по модулю). Рисунок 1 – Структурная схема преобразователя частоты Виды преобразователей частоты. По характеру проводимости не­линейного элемента различают преобразователи с активной и ре­активной проводимостью. Преобразователи частот с активной проводимостью выполня­ют на транзисторах и смесительных диодах. Напряжение гетероди­на изменяется преимущественно в области прямого тока диода. В этом случае главную роль играет нелинейная проводимость дио­да, поэтому такой преобразователь называют резистивным диод­ным преобразователем. При выполнении ПЧ на специальных параметрических диодах реализуются параметрические усилители-преобразователи. Напря­жение гетеродина здесь изменяется преимущественно в области обратных токов диода (за счет напряжения смещения). Перемен­ным параметром является емкость обратного смещения р-n – пе­рехода диода. Такой преобразователь называется емкостным. Если нелинейный элемент одновременно выполняет функции источника напряжения гетеродина и смесителя, то такая схема называется преобразователем частоты с совмещенным гетеродином или автодинным преобразователем. Поскольку оптимальные режи­мы работы активного элемента для генерирования и преобразования частоты неодинаковы, то лучшими характеристиками обла­дают преобразователи с отдельным гетеродином. Параметры преобразователей частоты. В преобразователях час­тоты различают внешние и внутренние параметры. К внешним па­раметрам относятся: коэффициент передачи преобразователя частоты Кпр = Uпр/ Uс; входная YВХ = IС / UС и выходная YВых = Iпр /Uпр проводимости (комплексные); коэффициент шума Шпр. Частотной характеристикой ПЧ называется зависимость его вы­ходного напряжения (или коэффициента передачи) от частоты подаваемого на вход сигнала при постоянном значении частоты гетеродина. Коэффициенты матрицы проводимости нелинейного элемен­та в режиме преобразования относят к внутренним параметрам преобразователя частоты Умножение частоты высокочастотных колебаний. Генератор, представленный на рисунке 2 и 3, можно использовать для умножения частоты ВЧ колебаний. Рисунок 2 – Структурная схема Рисунок 3 – Принципиальная схема В этом случае колебательный контур, включенный на выходе электронного прибора, настраивается на частоту требуемой гармоники сигнала. Так при умноже­нии частоты в два раза контур настраивается на частоту fр = 2f, где f – частота входного сигнала, при умножении в три раза — на частоту fр = 3f и т.д. При умножении частоты может использо­ваться только нелинейный режим работы генератора, поскольку в линейном режиме гармоники не образуются. КПД генератора определяется по формуле, (n = 1, 2...) = = (1) где gn, = In / I0 – коэффициент формы тока; n = Un / E0 – коэффи­циент использования напряжения; In – амплитуда n-й гармоники тока; Iо – постоянная составляющая тока; Un – амплитуда n-й гармоники напряжения; Е0 – напряжение источника постоянно­го тока. Для каждого номера гармоники оптимальна своя форма им­пульса тока, при которой коэффициент формы максимален. Так при косинусоидадьном импульсе оптимальное значе­ние угла отсечки θОПT = 120°/n, где n – номер гармоники. Другой способ умножения частоты (за счет нелинейной емко­сти закрытого р-n –перехода). Нелинейные резонансные усилители и умножители частоты В технике редиопередающих устройств широко приме­няются резонансные усилители мощности. Их отличительная черта — работа при больших амплитудах входных напряжений, что делает обязательным учет нелинейного вида вольт-ам­перных характеристик активных элементов (транзисторов или ламп). Принцип работы нелинейного резонансного усилителя. Рас­смотрим транзисторный усилитель (рисунок 6) с нагрузкой в виде параллельного колебательного контура. На вход уси­лителя подано напряжение uвх(t) =U0 + Umвхcosωt; колеба­тельный контур настроен на частоту сигнала: ωрез = ω. Рисунок 4 - Принципиальная схема резонансного усилителя (а) и временные диаграммы его работы (б) Предположим, что характеристика iк (uБЭ) транзистора аппроксимирована отрезками прямых, и обратимся к рисунок 6. Ток в цепи коллектора имеет форму косинусоидальных импульсов с отсечкой. Эти импульсы обладают слож­ным спектральным составом, однако ведущую роль в работе устройства играет лишь первая гармоника тока, частота ко­торой совпадает с резонансной частотой контура; сопротивление колебательной системы на частотах 2ω, 3ω и т. д. столь мало, что высшие гармоники практически не дают вклада в выходной сигнал. Первая гармоника коллекторного тока создает на выходе полезное напряжение с амплитудой Колебательная характеристика. Так принято называть за­висимость Umвых = f (Umвх). Естественное требование к колебательной характе­ристике — ее линейность, что особенно важно при усилении АМ - сигналов. Как видно, колебательная характеристика в общем случае нелинейна, поскольку угол отсечки θ, а значит, и коэффициент Берга γ1(θ) зависят от амплитуды возбуждающего напряжения Umвх. Исключение составляет случай, когда положение рабо­чей точки совпадает с началом характеристики. При этом, как легко видеть, θ = 90° независимо от Umвх. Работа усилителя с углом отсечки 90° выгодна еще и потому, что в отсутствие высокочастотного сигнала (режим «молчания») постоянная составляющая коллекторного тока обращается в нуль. Данное обстоятельство благоприятно сказывается на КПД усилителя. Важным параметром колебательной характеристики явля­ется ширина ее линейного учета, который определяет динамический диапазон усиливаемых сигналов. Естественная причина, ограничивающая рост колебательной характеристи­ки, состоит в следующем: при некотором критическом значении амплитуды входного сигнала Uкрmвх колебательное напряжение на контуре становится близким по значению к напряжению источника питания Епит. Дальнейший рост амплитуды напряжения на контуре становится невозможным, поскольку при этом в некоторые моменты времени мгно­венное значение напряжения на коллекторе транзистора становится малым. Как следствие, нормально запертый кол­лекторный переход открывается и цепь коллектор — база - источник сигнала — источник питания резко шунтирует коле­бательную систему усилителя. Если Umвх > Uкрmвх, то говорят, что усилитель работает в перенапряженном режиме. Этот режим непригоден для усиления АМ-сигналов. Однако, значительно снижая напряже­ние источника питания, резонансный усилитель можно пере­вести в перенапряженный режим, превратив его в ограни­читель амплитуды квазигармонических колебаний — полезное устройство, ликвидирующее паразитную амплитудную моду­ляцию ЧМ - или ФМ - сигналов. Энергетические соотношения в нелинейном резонансном уси­лителе. Рассматриваемые здесь резонансные усилители — как правило, достаточно мощные устройства, и для них немаловажен высокий коэффициент полезного действия. Чтобы вы­числить КПД, необходимо знать мощность, потребляемую от источника питания: Рпит = Епит*I0 и полезную активную мощность, передаваемую колебательному контуру: Рпол = Umвых I1/2. В мощных усилителях обычно стремятся максимально полно использовать источник питания, приближаясь к границе перенапряженного режима, т. е. Umвых ≈ Епит. Тогда Исследуя отношение γ1(θ)/ γ0(θ), легко убедиться, что оно максимально и равно двум при θ=0°; с ростом θ это отношение уменьшается, составляя π/2 = 1.57 при 90°. Поэтому с точки зрения эффективности использования источника питания выгоден режим с малым углом отсечки, когда КПД усилителя приближается к единице. При этом электрон­ный прибор большую часть времени находится в запертом состоянии и теплового рассеяния мощности на коллекторе (аноде) не происходит. Однако при этом резко снижается коэффициент γ1, и для получения заданной полезной мощ­ности приходится существенно увеличивать амплитуду вход­ного сигнала, что не всегда возможно. Принимая во внимание требование линейности колебательной характеристики, на практике идут на некоторое снижение КПД и выбирают угол отсечки, близкий к 90°. Резонансное умножение частоты. Если в схеме резонанс­ного усилителя, работающего с большой амплитудой вход­ного сигнала, колебательная система будет настроена на частоту nω — частоту одной из высших гармоник входного сигнала, то данное устройство может использоваться в качестве умножителя частоты. Потребность в умножителях возникает, например, при создании источников гармонических колебаний с высокой ста­бильностью частоты, если, непосредственное генерирование таких колебаний в заданном частотном диапазоне невоз­можно, однако в распоряжении имеется весьма стабильный низкочастотный генератор. Трудность создания резонансных умножителей частоты заключается в низких значениях γn(θ) при большой крат­ности умножения. Поэтому следует выбирать углы отсечки, максимизирующие соответствующие коэффициенты Берга. Чем выше скважность последовательности импульсов коллекторного тока, тем богаче их спектральный состав. Отсюда следует, что, желая создать умножитель с высокой кратностью, следует выбирать малые углы отсечки. Существует оптимальный угол отсечки θ = 180° / n. Умножение частоты осуществляют преобразование вида: Acosω0t→Bcosnω0t. Такие устройства представляют собой соединение нелинейного элемента и полосового фильтра, настроенного в резонанс на частоту выделяемой гармоники. Могут быть построены, например, на базе резонансного усилителя, работающего в режиме с отсечкой тока стока (см. рисунок 5). Рисунок 5 Пусть . Найдем сначала ток i0(t). Допустим, что нелинейная характеристика полевого транзистора описывается квадратичным полиномом Тогда Выберем E0 так, чтобы в отсутствии входного переменного сигнала ток был равен нулю, т. е. чтобы Тогда при действии переменного напряжения ток будет равен: Рассмотрим спектры входного сигнала e(t) и ток i0(t), последний состоит из двух гармоник. Падение напряжения на контуре, как на любом линейном двухполюснике, может быть рассчитано в частотной области: Сопротивление параллельного RLC контура описывается соотношением: Зависимость при малых отклонениях R/L, т.е. при большой добротности имеет явно выражений избирательной характер. Так для частоты ω0 имеем На резонансной частоте ωp=2ω0 получаем , где - характеристическое сопротивление. Следовательно спектр выходного сигнала будет содержать одну гармонику с частотой 2w0: Если требуется умножение частоты на 3, т.е. n=3, то необходимо иметь нелинейность I(U) не ниже многочлена 3-го порядка и настраивать RLC-контур на частоту 3w0. Аналогично для умножения на n требуется порядок нелинейности не ниже n. УМНОЖИТЕЛИ ЧАСТОТЫ 1. Классификация, характеристики и параметры УЧК. ГВВ - УЧК Умножители частоты используют для повышения частоты колебаний в целое число раз. Применяются: • в возбудителях для формирования сетки частот, • в трактах передатчи­ков для повышения рабочей частоты, • в передатчиках с ЧМ или ФМ также и для увеличения индекса модуляции. В многокаскадных передат­чиках каскад умножения частоты часто включают так, чтобы он делил тракт передатчика на две части. Поскольку при этом каскады до умно­жителя и каскады после него будут работать на разных частотах, то существенно повышается устойчивость всего передатчика. Характеристики умножителей частоты: • кратность умноже­ния частоты п; • рабочая частота или диапазон рабочих частот; • степень подавления входного сигнала и побочных частот; • выходная мощность Рп,; • коэффициент усиления по мощности КР,; • КПД. Умножители частоты делятся на два класса по типу исполь­зуемых приборов: 1) умножители на нелинейных активных приборах (лампы, транзисторы); 2) умножители на нелинейных пассивных прибо­рах (диоды, варикапы). Ламповые и транзисторные умножители частоты - генератор с внешним возбуждением, выходной контур которого настроен на n-ю гармонику частоты возбуждения, а режим ЭП выбира­ется таким, чтобы получить максимальные полезную мощность Рп и КПД. Примеры схем УЧК на биполярном транзисторе УЧК на полевом транзисторе УЧК на электровакуумном триоде транзисторе В этих схемах колебательный контур в выходной цепи должен быть настроен на вторую или третью гармонику входной частоты (n = 2; 3). Более высокая кратность умножения почти не применяется из-за резкого снижения Рп и КПД. Колебательные контуры умножите­лей должны иметь как можно более высокую рабочую добротность, чтобы снизить в выходном колебании напряжения с частотой возбуж­дения и других гармоник. Иногда для более сильного подавления этих нежелательных компонент вместо одного колебательного контура включают более сложный полосовой фильтр. Анализ работы ламповых и транзисторных умножителей и расчет параметров их режимов выполняются так же, как и для ГВВ, работаю­щих усилителями. Поскольку напряжение (или ток) возбуждения и на­пряжение на выходном контуре умножителя могут быть приняты гармоническими, то для получения наибольших полезной мощности Рп и КПД η= Рn/Р0 следует поставить ЭП в граничный режим. Электронный прибор в умножителе частоты обязательно работает с отсечкой выходного тока (классы В, С). Эпюры выходного тока представлены на рисунке. Рисунок - Периодическая последовательность косинусоидальных импульсов Угол отсечки выходного тока, например анодного, для ламповых умножителей имеет различные оп­тимальные значения в зависимости от кратности умножения. Анодный ток в виде импульсов косинусоидальной формы с отсечкой можно представить в виде ряда Фурье. Коэффициенты этого ряда, если анодный ток задан амплитудой им­пульса U и углом отсечки Θ, определяются с помощью коэффициентов аn(Θ): Ian = аn(Θ)* Iam. Оптимальный угол отсечки, при котором получаются максимальные значения Рn и Ian, равен углу отсечки, при котором аn(Θ) принимает также максимальное значение: Θопт=120°/n. По мере увеличения кратности умножения n КПД выходной цепи ЭП остается низким (меньше 0,3), полезная мощность Рn снижается для выбранного ЭП почти пропорционально n. Спектр выходного тока приведен на рисунке. Рисунок - Спектра периодической последовательности косинусоидальных импульсов При уве­личении n требуется более сложный фильтр, увеличение рабочих добротностей контуров. По этим причинам в современных передатчиках применяют умножители сравнительно малой мощности (ватты, доли ватта) и, как правило, в предварительных каскадах с постоянной рабо­чей частотой и кратностью умножения не выше n = 3. Пример моделирования схемы ГВВ - УЧК 2. Широкодиапазонные неперестраиваемые умножители частоты. 3 Двухтактных умножителей частоты на транзисторах В современных диапазонных передатчиках для облегчения операций настройки применяют так называемые широкодиапазонные неперестра­иваемые умножители частоты. В этих умножителях выбором режима работы ЭП и схемы их включения в каскаде добиваются того, чтобы в спектре выходного напряжения (или тока) каскада полностью отсутствовали (или были значительно ослаблены) составляющие с частотами ω, (n - 1)ω и (n + 1)ω. В идеальном случае желательно отсутствие всех составляющих, кроме полезной с частотой ω. Это позволяет сделать умножитель частоты широкодиапазонным без переключаемых или перестраиваемых фильтрующих элементов. Примером такого умножителя является двухтактный удвоитель час­тоты. Благодаря входному трансформатору с заземлен­ной по радиочастоте средней точкой транзисторы возбуждаются токами i’Б и i’’Б с одинаковыми амплитудами и противоположными фазами. Коллекторные цепи транзисторов подключены к нагрузке па­раллельно. Напряжение смещения на базах транзисторов установлено равным ЕБ = Е’, вследствие чего угол отсечки коллекторных токов Θ = 90°. На рисунке приведены эпюры входного напряжения возбуждения Uвх, коллекторных токов i’к и i’’к и напряжения на сопротивлении на­грузки Uн. При выбранных схеме удвоителя и режимах транзисторов выходное напряжение состоит из напряжений второй и последующих четных гармоник. Постоянная составляющая коллекторных токов в нагрузку не поступает, а амплитуды второй, четвертой и т.д. гармоник относительно невелики. Наличие нижнего сгиба реальных характерис­тик приводит к дополнительному снижению амплитуд этих гармоник (штриховая кривая). В удвоителе частоты вместо транзисторов можно использовать высокочастотные диоды. Однако из-за низкого КПД и малой выходной мощности умножители этого типа не получили приме­нения в передатчиках. 3. Варакторные умножителей частоты В современных передатчиках умножители частоты на транзисторах работают в диапазоне ниже 5... 10 ГГц. В передатчиках более высокочас­тотных после оконечного транзисторного усилителя включают один или несколько умножителей частоты на специальных полупроводнико­вых диодах - варикапах (варакторах). Варикапы (варакторы) – это полупроводниковые диоды, емкость которых меняется при изменении обратного напряжения. На рисунке приведена вольт–амперная и емкостная характеристика варикапа. Емкость варикапа увеличивается с уменьшением обратного на­пряжения. Основными параметрами варикапа являются: • емкость варикапа при заданном обратном напряжении СВ , • коэффициент перекрытия по емкости , сопротивление потерь rП , • добротность QВ, • температурный коэффициент емкости. К этим умножителям предъявля­ются следующие требования: • заданная выходная мощность Рn; • высокий КПД; • заданный рабочий диапазон частот. Структурная схема и принцип работы варикапного умно­жителя следующие. Умножитель состоит из входного полосового фильтра Ф1 с центральной частотой ω, варикапа В, выходного полосо­вого фильтра с центральной частотой nω. На вход фильтра Ф1 от генератора Г (или предварительного каскада) подаются колебания с частотой ω и мощностью Рn. К выходу фильтра Ф2 подключена нагруз­ка, на которой рассеивается выходная мощность Рвых. Полосы пропус­кания фильтров Ф1 и Ф2 не перекрываются. Различают два режима работы варикапа: 1) варикап даже при максимальных напряжениях на нем закрыт, угол отсечки тока через варикап Θ = 0; 2) варикап открыт на части периода входного колебания, угол отсечки тока через варикап Θ > 0. В первом случае входной гармонический ток с частотой ω, проте­кающий через варикап, создает негармоническое напряжение на вари­капе, вследствие которого возникает гармонический выходной ток с частотой nω. Происходит преобразование колебаний с одной частотой в колебания другой частоты. При работе варикапа с отсечкой (Θ > 0) в цепи смещения варикапа появляется постоянный ток — побочный ре­зультат работы варикапа как выпрямителя. Теоретический КПД вари­капного умножителя частоты при Θ = 0 равен 1. В действительности из-за потерь в фильтрах и варикапе КПД < 1. Применяют в передатчиках УВЧ и СВЧ-диапазонов на частотах, где работа тран­зисторных умножителей частоты уже не эффективна. Нижняя рабочая частота таких умножителей 0,5—1 ГГц, верхняя — 8 — 12 ГГц (огра­ничена частотными свойствами варикапа). Верхняя рабочая частота примерно в 10—12 раз ниже граничной частоты, на которой доброт­ность емкости варактора становится равной единице. Варакторы предназначены для работы при больших амплитудах РЧ-сигнала и размещены в корпусах с хорошим теплоотводом. Эффект умножения частоты варакторным умножителем объясняет­ся нелинейной зависимостью тока, протекающего через варактор, от напряжения на емкости р-n -перехода. Известно, что ток и напряжение на конденсаторе связаны следующим соотношением: . Так как емкость варактора зависит от напряжения на p-n переходе, т. е. Св = f (Uc), то при подаче на варактор синусо­идального напряжения ток, протекающий через него, будет несинусоидальным, т. е. появятся высшие гармонические составляющие то­ка. При протекании через варактор синусоидального тока несинусоидальным становится напряжение на варакторе. Умножитель параллельного вида В схеме имеются два контура или фильтра последовательного типа, настроенные в резонанс соответственно с частотой входного ω и выходного nω сигналов. На варактор подается синусо­идальное напряжение, при этом ток, протекающий через него, будет несинусоидальным, т. е. появятся высшие гармонические составляющие то­ка. Одна из этих гармоник, на которую настроен второй контур, проходит в нагрузку. Недостатком, ограничивающим применение такой схемы, является возможность появления паразитных резонансов, обусловленных наличием индуктивности выводов и емкости корпуса варактора и монтажа. Умножитель последовательного вида В схеме имеются два контура или фильтра параллельного типа, настроенные в резонанс соответственно с частотой входного ω и выходного nω сигналов. При протекании через варактор синусоидального тока несинусоидальным становится напряжение на варакторе, следовательно содержит высшие гармоники. Одна из этих гармоник, на которую настроен второй контур, проходит в нагрузку. Такая схема работает более устойчиво в верхней части рабочего диапазона частот по сравнению со схемой параллель­ного включения. Ее недостатком является сложность охлаждения кор­пуса варактора в процессе работы. Наличие на выводах корпуса РЧ-напряжения не позволяет применять больших но размеру радиаторов, так как при этом увеличивается паразитная емкость на корпус и сни­жается амплитуда ВЧ-напряжения на емкости варактора. Варакторные умножители частоты, как правило, строят для удвоения или утроения частоты. При необходимости более высокой крат­ности умножения частоты применяют цепочки из нескольких последо­вательно включенных умножителей с кратностью умножения два или три. ТЕМА 3.4 МОДУЛЯЦИЯ И ДЕТЕКТИРОВАНИЕ Модуляцией называется процесс управления одним или несколь­кими параметрами колебаний высокой частоты в соответствии с зако­ном передаваемого сообщения. При модуляции происходит процесс наложения одного колебания (передаваемого сообщения) на другое колебание, называемое несущим. Частота несущих колебаний должна быть на один и более порядков выше частоты модулирующего сигнала. Классификация методов модуляции возможна по трем признакам: • в зависимости от управляемого параметра высокочастотного сигнала: амплитудная (АМ), частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ); • в зависимости от числа ступеней модуляции: одно-, двух-, трех­ступенчатая; • в зависимости от вида передаваемого сообщения – аналогового, цифрового или импульсного – непрерывная, со скачкообразным изме­нением управляемого параметра (такую модуляцию называют мани­пуляцией или телеграфным режимом) и импульсная. Описание модулированных сигналов возможно как с помощью временного, так и спектрального методов. При амплитудной модуляции (АМ) по закону модулирующего сигнала изменяется амплитуда несущих колебаний, при частотной модуляции (ЧМ) – мгновенная частота, при фазовой (ФМ) – фаза. Промодулированный высокочастотный сигнал характеризуется следующими основными параметрами: фактором модуляции, шири­ной спектра, базой сигнала, уровнем вносимых искажений. При АМ фактором модуляции является коэффициент амплитуд­ной модуляции m, При ЧМ фактором модуляции является максимальное отклоне­ние мгновенной частоты сигнала от частоты несущих колебаний, на­зываемое девиацией частоты ∆ωдев. При ФМ фактором модуляции является максимальное отклоне­ние фазы сигнала от фазы несущих колебаний, называемое девиацией фазы . Амплитудные модуляторы производят преобразования вида Процесс амплитудной модуляции состоит в преобразовании «медленного» сигнала S(t), называемого модулирующим, в быстро осциллирующий сигнал, амплитуда которого меняется по закону S(t): где Acosw0t - функция, называемая несущим колебанием, m - коэффициент модуляции (m≤1), где ; Smax=max|S(t), где S(t) – информационная функция. Рисунок 1 Например, если S(t) - сигнал вида (см. рисунок 1), то соответствующий ему АМ-сигнал имеет вид следующего графика (см. рисунок 1.). Определим спектр амплитудно-модулированного колебания. Пусть АМ-колебание описывается функцией V(t)=f(t)cosw0t. На основании прямого преобразования Фурье спектр этой функции будет содержать 2 группы гармоник: суммарной и разностной частот Поскольку по определению в выражении есть спектр функции , то формула (*) означает, что при АМ-модуляции спектр НЧ колебания переносится в область ВЧ колебания и раздваивается. В нашем случае , где . Спектр такой функции состоит из двух частей: (**). Следовательно, на основании формулы (*), спектр АМ-колебания будет иметь вид: На рисунок Изображены спектры модулирующего сигнала, несущего и АМ-колебания. Как видно, в результате модуляции спектр информационного сигнала переносится в область несущего колебания. Процесс амплитудной модуляции является типичным преобразованием спектра сигнала S(t) и может быть осуществлен только в цепи с нелинейным элементом. Поскольку получение АМ-колебания требует двух сигналов: модулирующего S(t) и несущего Acosw0t, на нелинейный элемент должна действовать сумма этих сигналов. Включенный последовательно с нелинейным элементом линейный полосовой фильтр (ПФ) – например колебательный контур, настроенный на несущую частоту ω0, - выделяет полосу частот, соответствующую АМ-колебанию (рисунок 2). Рисунок 2 Пусть ВАХ безынерционного нелинейного элемента описывается многочленом второй степени Определим входной ток полосового фильтра: Рассмотрим спектральный состав тока, пологая что резонансная частота контура ω0 можно больше максимальной частоты ωmax в спектре S(t) (рисунок 3). Рисунок 3 На этом рисунке НЧ спектр S1 обусловлен постоянной составляющей и членами с S(t) и S2(t), а спектры S2 и S3 образуются сигналами, пропорциональными cosw0t и cos2w0t, соответственно. Если теперь принять, что полоса пропускания полосового фильтра сосредоточена вблизи w0 (пунктир на графике), то он будет выделять колебание, пропорциональное cosw0t, которое и представляет собой АМ-колебание. Таким образом АМ-колебания получаются путем нелинейного сложения сигнала модуляции S(t) и несущего колебания. В результате получается выходное напряжение следующего вида. Практической схемой, осуществляющей процесс АМ-модуляции, является например следующая схема на полевом транзисторе и предварительным сложением модулирующего и несущего колебаний. Напряжение между затвором и источником UЗИ вычисляется по формуле, полученной на основании законов Кирхгофа в предположении, что : Подбором значений сопротивлений R1, R2, R3 и напряжения смещения ЕСМ осуществляется выбор рабочей точки на передаточной характеристике транзистора (см. рисунок). Наилучшим считается такое положение рабочей точки, когда коэффициенты разложения ВАХ в окружности этой точки обеспечивают максимальное значение коэффициента модуляции по первой гармонике выходного тока. Модулированный сигнал получается как падение напряжение на колебательном контуре, параметры должны обеспечивать центральную частоту Сопротивление потерь RП должно быть таким, чтобы добротность цепи была достаточно большой, такой, чтобы полоса пропускания контура 2Dw << ω0 (несущей частоты). С другой стороны, спектр модуляционного сигнала не должен искажаться, должно Wm < Dw, где 2Wm - ширина спектра модуляционного колебания. Используя равенство 2Dw = ω0/Q, получаем неравенства для выбора параметров колебательного контура L, C, RП: Коэффициенты а0, а1, а2, ..., определяющие вид нелинейной характеристики транзистора, зависят от выбора постоянного смещения на затворе, задаваемого сопротивлением R1, R2, R3 Ecм. При изменении этого напряжения будет меняться амплитуда а1АQ выходного напряжения V(t). Зависимость амплитуды первой гармоники тока на выходе нелинейного элемента (или падение напряжения на колебательном контуре на первой гармонике) от поданного напряжения смещения, называют статической модуляционной характеристикой (см. рисунок). Величину EОПТ, оптимальную для рабочего модулятора, выбирают в середине линейного участка статической модуляционной характеристики. Амплитуда сигнала Smax не должна выходить за пределы линейного участка модуляционной характеристики. Статическая модуляционная характеристика – это не проходная ВАХ транзистора. ДЕТЕКТИРОВАНИЕ Демодуляция – есть процесс извлечения сообщения из принятого радиосигнала. Демодуляция является процессом в определенном смыс­ле противоположным модуляции. Демодуляция осуществляется с по­мощью цепи, называемой демодулятором. Демодулятор является со­ставной частью радиоприемного устройства, структурная схема кото­рого приведена на рисунке 1. Рисунок 1 – Структурная схема РПМУ Согласно рисунку 1 схема радиоприемника состоит из двух ос­новных частей: линейного высокочастотного (ВЧ) тракта и демодуля­тора. В состав линейного ВЧ тракта входят: усилитель принятого ра­диосигнала (УРЧ), смеситель (СМ), гетеродин (Г) и усилитель сигна­ла промежуточной частоты (УПЧ). В линейном тракте происходит уси­ление принятого ВЧ-сигнала до требуемого значения мощности. В со­став демодулятора, извлекающего сообщение из сигнала, входят де­тектор и фильтр нижних частот. В зависимости от способа модуляции ВЧ-сигнала применяют соответствующий тип демодулятора. В этой связи различают ампли­тудный, частотный и фазовый демодуляторы. Кроме того, демодуля­торы различают в зависимости от формы сообщения. По данному при­знаку демодуляторы делятся на аналоговые и цифровые. При приеме радиосигналов с амплитудной модуляцией демодуля­тор состоит из амплитудного детектора –нелинейного элемента и фильтра нижних частот (ФНЧ) (рисунок 16.2, а), полоса пропускания которого устанав­ливается равной: Fфнч = Fвыс, где Fвыс –верхняя частота в спектре модули­рующего сигнала. Процесс, обратной модуляции, называется демодуляцией или детектированием. При детектировании по колебанию необходимо восстановить сигнал S(t). Устройство, реализующее эту операцию, называют амплитудным демодулятором или детектором. При детектировании следует преобразовать сигнал V(t) так, чтобы потом можно было выделить сигнал S(t). Такое преобразование можно осуществить с помощью безынерционного нелинейного четырехполюсника с последующей низкочастной фильтрацией (см. рисунок ). Предположим, что ВАХ БНЧ описывается квадратичной параболой: Тогда или В спектре этого тока присутствует полезная составляющая тока S(t), которая может быть выделена фильтром нижних частот. На рисунок приведен спектральный состав тока при условии, что в спектре сигнала S(t) максимальная частота ωmax<<ω0. В полосу пропускания ФНЧ могут попасть составляющие, пропорциональные S2(t) (пунктир на рисунке). Однако при малых m ими можно пренебречь. Фильтр нижних частот отфильтровывает все высшие частоты в спектре тока и на его выходе имеется сигнал, пропорциональный S(t) с точностью до постоянной составляющей (см. рисунок). Постоянная составляющая может быть легко отфильтрована последовательным включением емкости на выходе ФНЧ. Простейшей критической схемой АМ-детектора может служить диодный детектор (см. рисунок). Здесь в качестве ФНЧ используется RC - цепь. Токи всех высших гармоник протекают через емкость, не создавая сколько-нибудь заметного падения напряжения на ней, и UВЫХ(t) будет пропорционально S(t) (рисунок). Заметим, что не всякий нелинейный элемент пригоден для детектирования, например, нельзя использовать только нечетные нелинейности. Простая схема демодулятора с полупроводниковым диодом и RC-фильтром нижних частот приведена на рисунке. Лучшие результаты по детектированию AM сигнала можно получить с помощью двухтактного амплитудного детектора, схема которого приведена на рисунке 2, в. В каче­стве амплитудного детектора помимо диода может использоваться и транзистор. Диод, имея малое сопротивление в прямом направлении и большое — в обратном, пропускает только сигнал с напряжением положительной по­лярности и отрезает сигнал при отрицательной полярности напряжения. Рисунок 2 – Схемы амплитудного детектора: а) общая; б) однотактная; в) двухтактная Рассмотрим три нелинейные характеристики диодного амплитудного детектора: (1) (2) (3) Характеристики (1) и (2) относятся к однотактной схеме ампли­тудного детектора, характеристика (3) – к двухтактной. Амплитуд­ный детектор при характеристике (1), одна ветвь которой является ли­нейной, условно называется линейным. Амплитудный детектор при характеристике (2) и относительно «малом» сигнале называется квадра­тичным. Частотный аналоговый детектор Частотная модуляция (ЧМ) является доминирующей в современ­ных системах передачи информации СВЧ диапазона, в том числе спутнико-космических системах радиосвязи и телевидения. При ЧМ обес­печивается высокая помехоустойчивость и высокое качество передачи информации, допускается возможность одновременной работы в об­щем канале связи большого числа корреспондентов и реализуется бо­лее полное использование по энергетическим показателям радиопередающего устройства в силу постоянства амплитуды сигнала по срав­нению с амплитудной модуляцией. Типовая схема частотного демодулятора приведена на рисунке 3. Рисунок 3 – Структурная схема частотного детектора Частотный детектор (ЧД) – это устройство, выходное напряжение которого является функцией частоты входного сигнала. Частотные детекторы используются при радиоприеме ЧМ-сигналов и в устройствах автоматической подстройки час­тоты в разнообразных радиоэлектронных устройствах. Основной характеристикой ЧД является его передаточная характеристика, ко­торая показывает зависимость постоянного выходного напряжения Uо от частоты входного сигнала Fi. Чувствительность частотного детектора определяется крутиз­ной его характеристики S = Uо / Fi, где Uо, Fi – приращения выходного на­пряжения и частоты входного сигнала. Принцип работы большинства ЧД основан на преобразовании частотно-моду­лированного напряжения в амплитудно-частотно-модулированное с последующим амплитудным детектированием. В качестве преобразователя частотно-модулиро­ванного напряжения в амплитудно-частотно-модулированное используется любая линейная система, коэффициент передачи которой зависит от частоты. Поскольку выходное напряжение таких детекторов зависит не только от частоты, но и от ам­плитуды входного напряжения, их иногда называют также частотно-амплитудны­ми детекторами. Если требуется устранить влияние амплитуды входного напряжения, перед такими детекторами включается амплитудный ограничитель. На схеме (рисунок 2) приняты следующие обозначения: АО – амп­литудный ограничитель; ПФ – полоснопропускающий фильтр по от­ношению к 1-й гармонике сигнала промежуточной частоты; ЧД – час­тотный детектор; ФНЧ – фильтр нижних частот. Полоса пропускания ФНЧ устанавливается равной верхней ча­стоте модулирующего сигнала FB. Полоса пропускания УПЧ выбира­ется исходя из ширины спектра принимаемого частотно-модулируе­мого сигнала. Пренебрегая крайними спектральными составляющи­ми, эту полосу сужают до величины: (4) Статическая характеристика частотного детектора имеет вид, показанный на рисунке 4, а, амплитудно-частотная (АЧХ) по выходно­му сигналу демодулятора – на рисунке 4, б. В зависимости от характера передаваемого сообщения в АЧХ осуществляется подъем или завал определенных участков, например так, как показано на рисунке 4, в. Рисунок 4 – Статическая характеристика ЧД (а), АЧХ демодулятора (б, в) ТЕМА 3.5 ГЕНЕРИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ Автогенератором называется устройство, служащее для генера­ции высоко- или сверхвысокочастотных колебаний. Обобщенная струк­турная схема, в которой происходит преобразование энергии источни­ка постоянного тока в энергию высокочастотных колебаний, приведе­на на рисунке 1. Рисунок 1 – Обобщенная структурная схема АГ В схеме (рисунок 1) с помощью цепи положительной обратной свя­зи часть мощности сигнала из колебательного контура поступает на вход электронного прибора и после усиления вновь возвращается в контур. При этом необходимо выполнять два условия. Во-первых, ко­личество дополнительной энергии, поступающей в контур, должно быть равно энергии, теряемой в нем за счет его активного со­противления потерям. Во-вто­рых, дополнительные колебания должны совпадать по фазе с основными колебаниями. (1) Уравнение баланса амплитуд (первое уравнение) указывает на необходимость такого пополнения энергии в контуре за счет цепи обратной связи, ко­торое покрывало бы потери в нем. Уравнение баланса фаз (второе уравнение) опре­деляет необходимость соблюдения следующего условия: дополнитель­ные колебания, вводимые в контур, должны совпадать по фазе с уже существующими. Количество дополнительной энергии можно регулировать за счет модуля коэффициента обратной связи К, а фазирование - за счет его фазы. Поскольку электронный прибор поворачивает фазу сигнала на величину, близкую к , то согласно (второму уравнению системы) на такую же величину должен происходить поворот фазы сигнала и за счет цепи обратной связи. При t = 0 ввиду малости амплитуды колебаний крутизна Sу = S0 - статической крутизне характеристики электронного прибора. При этом должно быть выполнено условие самовозбуждения автогенератора: (2) После включения автогенератора амплитуда возникших в нем автоколебаний возрастает, стремясь к установившемуся значению. Типичный график установления автоколебаний приведен на рисунке 2 . Рисунок 2 –Установившийся режим автоколебаний Мягкий и жесткий режимы самовозбуждения автогенератора Мягкий режим характеризуется безусловным быстрым установлением стационарного режима при включении автогенератора. Жесткий режим требует дополнительных условий для установления колебаний: либо большой величины коэффициента обратной связи, либо дополнительного внешнего воздействия (накачки). В АГ с мягким режимом положение рабочей точки не зависит от развивающихся колебаний. Для наилучшего возбуждения желательно, чтобы рабочая точка активного элемента находилась в середине линейного участка ДПХ, то есть в точке максимального усиления (рисунок 1). Рисунок 1 В АГ с жестким режимом возбуждения рабочую точку устанавливают в области нижнего нелинейного участка (близко к отсечке) так, чтобы ток в отсутствие генерации был бы близок к нулю. Из-за малого коэффициента усиления начальные колебания могут не развиться (рисунок 2). Рисунок 2 Для анализа качества режима возбуждения используют так называемые колебательные характеристики АГ: зависимость амплитуды выходного напряжения усилителя (или коэффициента усиления) от амплитуды входного напряжения при разомкнутом контуре АГ, причем размыкание можно осуществить в любой удобной точке, например так, как показано на рисунок 3. Рисунок 3 Мягкий режим самовозбуждения характеризуется постоянно вогнутой кривой с максимальной крутизной в начале координат. Цепь обратной связи в координатах колебательной характеристики называется линией обратной связи (ЛОС). Так как     то в координатах   уравнение линии обратной связи имеет вид  , а в координатах    ЛОС представляет собой линию, параллельную оси абсцис. Точка пересечения нелинейной колебательной характеристики с ЛОС в соответствии с уравнением баланса амплитуд определяет стационарные амплитуды и. На рисунке 3 показаны типичный вид колебательной характеристики АГ с мягким самовозбуждением и несколько ЛОС.> Рисунок 3 Из рисунке 3 видно, что при колебательная характеристика и ЛОС имеют две точки пересечения О и М, причем т. О является неустойчивой, а М – устойчива. Действительно, рассмотрим случай, при котором имеет место устойчивая генерация (рисунок 4). Рисунок 4 Пусть при включении АГ в некоторый момент времени на выходе возникло напряжение с амплитудой . Это колебание через цепь обратной связи передается на вход с амплитудой . В свою очередь напряжение вызовет на выходе напряжение ( см. по стрелкам на рисунок 4) и т.д. Далее можно осуществить переход с колебательной характеристики на ЛОС, с ЛОС на колебательную характеристику и т. д. , пока в результате не попадем в точку М. Такого рода графики называют диаграммами Ламерея. Эта диаграмма показывает, что любое, сколь угодно малое возмущение при включении АГ приводит его в стационарное состояние, определяемое точкой М. На рисунок 5 показано, что т. М является стационарной при изменениях амплитуды от . Рисунок 5 Аналогичные диаграммы можно рассматривать, используя рисунок 3,б. Для изменения величины стационарной амплитуды в АГ с мягким режимом достаточно менять величину коэффициента обратной связи. При увеличении Кос от нуля автоколебания не возникают до тех пор, пока величина Кос не достигнет величины Кос,кр=1/К(0), где К(0) - коэффициент усиления при  , т. е. при возбуждении АГ. Дальнейшее увеличение Кос приводит к увеличению (см. рисунок 6). Уменьшение Кос приводит к изменению по той же линии, что и при увеличении. Можно построить аналогичный график для амплитуды сигнала в выходной цепи АГ.  Рисунок 6   Жесткий режим самовозбуждения АГ характеризуется вогнуто-выпуклой колебательной характеристикой с одной или несколькими точками перегиба и соответственно с более чем двумя точками пересечения (рисунок 7).   Рисунок 7 Такой вид характеристики имеют АГ, рабочая точка усилительного элемента которых находится на нижнем сгибе проходной характеристики. Легко показать, что точки О и М в этом случае устойчивы, а точка N – неустойчивая. Пока амплитуда на выходебудет меньше , автоколебания нарастать не будут (см. диаграмму рисунок 8)   Рисунок 8 Для того, чтобы перевести генератор в состояние М при данном Кос, необходимо подпитать АГ дополнительным сигналом (со стороны входа или выхода), называемым сигналом возбуждения или накачки. При этом величина сигнала накачки должна превышать величину, определяемую точкой N. В этом случае сигнал накачки по цепи обратной связи приведет генератор к стационарному состоянию М (см. рисунок 9).   Рисунок 9 Для возбуждения такого АГ можно не использовать дополнительную накачку, а установить такую сильную обратную связь, чтобы генератор самовозбуждался; при этом должно выполняться условие. Учитывая, что в этом случае К(0) достаточно мало, выполнить условие можно только при очень глубокой обратной связи. Этот факт иллюстрируется рисунок 10. а) б) Рисунок 10   Пока , амплитуда автоколебаний равна нулю. При в автогенераторе установятся колебания с амплитудой . Дальнейшее увеличение Кос приведет к плавному уменьшению амплитуды. Если теперь уменьшать Кос, то амплитуда колебаний со стороны входа усилителя будет плавно уменьшаться до тех пор, пока коэффициент обратной связи не достигнет величины , при котором ЛОС касается выпуклой части колебательной характеристики. Амплитуда стационарных колебаний при этом будет равна . Дальнейшее уменьшение Кос приведет к срыву автоколебаний. Таким образом, в АГ с жесткой колебательной характеристикой нельзя установить колебания с амплитудой меньшей, чем . Аналогичные рассуждения можно привести и для амплитуды выходного сигнала АГ, но поскольку есть однозначная связь между входной и выходной амплитудами, этого можно не делать. Достоинством режима мягкого самовозбуждения является простота вывода АГ в требуемый стационарный режим. Недостатком – низкий КПД из-за большой величины постоянной составляющей тока. В АГ с жестким режимом достоинством является отсутствие постоянного тока ( или его малая величина) в режиме покоя АГ. Используя цепи автоматического смещения во входной цепи, можно добиться совмещения достоинств обоих типов возбуждения: в момент запуска рабочая точка находится в точке максимальной крутизны (на середине линейного участка), а с нарастанием амплитуды рабочая точка смещается в сторону отсечки из-за выпрямляющих свойств входного p-n-перехода и цепочки автоматического смещения. Пример принципиальной схемы такого АГ приведен на рисунок 11. Рисунок 11 На сопротивлении Rб выделяется постоянное напряжение, пропорциональное амплитуде подаваемого на вход колебания. На рисунок 12 показана картина перехода АГ в стационарное состояние. Рисунок 12 Установившийся режим при этом характеризуется работой транзистора с углом отсечки 900. Благодаря колебательному контуру усилителя на выходе развиваются гармонические автоколебания. Наиболее распространенной является трехточечная схема авто­генератора, представленная в двух вариантах на рисунке 13, а, б. Первая из схем (см. рисунок 13, а) называется емкостной, в ней модуль коэффи­циента обратной связи К =С1 / С2; вторая (см. рисунок 13, б) - индуктив­ной, в ней модуль К = L2 / L1. Обе схемы могут рассматриваться и как эквивалентные по отношению к двухконтурной (рисунок 13, в) и иным схемам автогенератора. Рисунок 13 – Трехточечные схемы АГ (а, б), двухконтурная схема (в) Особую группу составляют кварцевые автогенераторы, в кото­рых высокая точность и стабильность частоты генерируемых колеба­ний обеспечивается за счет кварцевого резонатора. Индуктивную трехточку применяют в автогенераторах, пере­страиваемых по частоте конденсатором переменной емкости (например, в гетеродинах радиоприемников и возбудителях радиопередатчиков). ТЕМА 3.6 ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В РАДИОТЕХНИКЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬ - радиоэлектронное устройство, в котором усиление сигнала по мощности осуществляется за счёт энергии внеш. источника (т. н. генератора накачки), периодически изменяющего ёмкость или индуктивность нелинейного реактивного элемента электрической цепи усилителя. ПУ применяют главным образом в радиоастрономии, дальней космической и спутниковой связи и радиолокации как малошумящий усилитель слабых сигналов, поступающих на вход радиоприёмного устройства, преимущественно в СВЧ-диапазоне. Чаще всего в ПУ в качестве реактивного элемента используют параметрический полупроводниковый диод (ППД). Кроме того, в СВЧ-диапазоне применяют ПУ, работающие на электронно-лучевых лампах, в области низких (звуковых) частот - ПУ с ферромагнитным (ферритовым) элементом. Наибольшее распространение получили двухчастотные (или двухконтурные) ПУ: в сантиметровом диапазоне - регенеративные усилители с сохранением частоты (рисунок, а), на дециметровых волнах - усилители - преобразователи частоты (рисунок, б). В качестве приёмного колебательного контура и колебательного контура, настраиваемого на вспомогательную, или "холостую", частоту (равную чаще всего разности или сумме частот сигнала и генератора накачки), в ПУ обычно используют объёмные резонаторы, внутри которых располагают ППД. Рисунок - Эквивалентные схемы параметрических усилителей:  а - регенеративного; б - с преобразованием частоты "вверх"; uвх - входной сигнал с несущей частотой fс; uв - напряжение накачки; uвых - выходной сигнал с несущей частотой fс; иных:: - выходной сигнал с несущей частотой (fc + fн); Tp1 - входной трансформатор; Тр2 - выходной трансформатор; Трн - трансформатор в цепи накачки; Д - параметрический полупроводниковый диод; L - катушка индуктивности колебательного контура, настроенного на частоту (fн - fс); Фс, Фcн, Фн - электрические фильтры, имеющие малое полное сопротивление соответственно при частотах fс, (fс ± fн), fн и достаточно большое при всех других частотах. В генераторах накачки применяют лавинно-пролётный диод, Ганна диод, варакторный умножитель частоты и реже отражательный клистрон. Частота накачки и "холостая" частота выбираются в большинстве случаев близкими к критической частоте fкр ППД (т. е. к частоте, на которой ПУ перестаёт усиливать); при этом частота сигнала должна быть значительно меньшей fкр. Для получения минимальных шумовых температурр (10 - 20 К и менее) применяют ПУ, охлаждаемые до температурыр жидкого азота (77 К), жидкого гелия (4,2 К) или промежуточных (обычно 15 - 20 К); у неохлаждаемых ПУ шумовая температура 20 - 500 К и более. Максимально достижимые коэффициента усиления и полоса пропускания ПУ определяются в основном параметрами реактивного элемента. Реализованы ПУ с коэффициентом усиления мощности принимаемого сигнала, равными 10 - 30 дБ, и полосами пропускания, составляющими 10-20% несущей частоты сигнала. ПУ вытесняются транзисторными малошумящими СВЧ-усилителями, как охлаждаемыми, так и неохлаждаемыми, однако продолжают использоваться в миллиметровом диапазоне радиоволн, где они всё ещё превосходят транзисторные усилители. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы 1 Каганов В.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования / В. И. Каганов. - Москва : Академия,   2003.  – 218 с.:  - (Среднее профессиональное образование). 2 Ушаков П.А. Цепи и сигналы электросвязи. - М.: Издательский центр «Академия», 2010г. 3 Подлесный, С. А. Устройства приема и обработки сигналов [Электронный ресурс]: Учеб. пособие / С. А. Подлесный, Ф. В. Зандер. - Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2011. - 352 с. - ISBN 978-5-7638-2263-2 4 Першин В. Т. Формирование и генерирование сигналов в цифровой радиосвязи. Учебное пособие НИЦ Инфра-М, 2013 5 Тищенко А.Б. Многоканальные телекоммуникационные системы. Ч.1.Принципы построения телеком. систем с времен. раздел. каналов. Учебное пособие. – M: ИЦ РИОР:НИЦ ИНФРА-М, 2013 6 Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. Стандарт третьего поколения / Под ред. В. Н. Ушакова — СПб.: Питер, 2014. — 336 с.: ил. — (Се­рия «Учебник для вузов»). ISBN 978-5-496-00503-6 7 Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи: Учеб. пособие/В.И. Нефедов, А.С. Сигов; Под ред. В.И. Нефедова. — М.: Высш. шк., 2009. — 735 с.: ил. ISBN 978-5-06-006161-1 8 Каганов В.И. Радиотехника + компьютер + Mathcad. - М.: Горячая линия - Телеком, 2001 .-416 с.: ил. ISBN 5-93517-054-Х 9 Каганов В. И. Радиотехнические цепи и сигналы Компьютеризированный курс: Учеб ное пособие. — М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005. — 432 с. (Высшее образование). ISBN 5-8199-0151-7 (ФОРУМ) 10 Каганов В. И. Радиотехнические цепи и сигналы. Лабораторный компьютеризиро­ванный практикум: Учебное пособие для средних профессиональных учебных заведений. - М.: Горячая линия-Телеком, 2004. - 154 с.: ил. ISBN 5-93517-163-5 11 Баскаков В.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Издательский центр «Академия», 2005г. 12 Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1986. – 512 с.: ил. 13 Белоцерковский Г.Б. Основы радиотехники и антенны. Том 1 Основы радиотехники. - М.: «Советское радио», 1969. – 432 с. 14 Цифровые и аналоговые системы передачи: Учебник для вузов/ В.И. Иванов, В.Н. Гордиенко и др.; Под ред. В.И. Иванова – М.: Горячая линия – Телеком, 2003. – 232 с.: ил. 15 Информационные технологии. Режим доступа: http://kunegin.com/