Простые формы кристаллов кубической сингонии

Лекция 6 ПРОСТЫЕ ФОРМЫ КРИСТАЛЛОВ КУБИЧЕСКОЙ СИНГОНИИ Взаимосвязь ? Что общего Самое длинное ругательное слово в мире Кубические простые формы Первомайская демонстрация 1937 года «ЯКОБЫ 15» ПРОСТЫХ ФОРМ ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ Различные позиции граней на стереограмме кубических классов симметрии. Грани основных простых форм: 1 – (выход координатных осей), 2 – (выход осей 3-его порядка) 3 – (диагональное направление); грани производных форм: I – (параллельно оси z), II – (равнонаклонно к осям x и y), III – (равнонаклонно к осям z и y)}, IV – Общая форма ИТОГО: в каждом кубическом классе 7 простых форм Способ Н. В. Белова - вывод простых форм кристаллов кубической сингонии как производных от простейших основных форм Основные простые формы кубический кристаллов – это простейшие кристаллографические фигуры с несколькими осями высшего порядка, не имеющие осей 5-го порядка: куб (гексаэдр), октаэдр, тетраэдр и ромбододекаэдр. Грани этих простых форм занимают строго фиксированное положение, как бы подчеркивая основные особые направления классов кубической сингонии – три координатные оси симметрии, четыре равно наклонные к ним оси 3-го порядка и шесть диагональных особых направлений. Названия большинства производных простых форм кристаллов кубической сингонии строятся по следующей схеме: 1. Характеристика формы грани: тригон (греч. три () - три, гониа () – угол) – треугольная, тетрагон (греч. тетра () – четыре) – четырехугольная, пентагон (греч. пента () – пять) – пятиугольная; 2. Количество граней, заменивших исходную грань основной простой формы; 3. Название простой формы, на основе которой выводится полученная производная форма. Например, тригон-тетрагексаэдр (Δ-4х6) – простая форма с гранями треугольной формы, грань исходной формы – гексаэдра – учетверилась. 7 форм 5 классов 75 = 35 ? НЕТ! Историческая параллель – первомайские демонстрации 1937-1941 годов Мавзолей Ленина стал трибуной для руководителей государства. Место в первом ряду строго регламентировано и соответствовало текущей иерархии (ежегодно были обновления – это базовые простые формы) Обязательно звали одного представителя народа (каждый год новый) Кривонос, Стаханов, Ангелина и т. д. – Общая простая форма Историческая параллель Народный комиссар внутренних дел СССР Председатель Совета Народных Комиссаров СССР, нарком иностранных дел 1937 год тетраэдр Тетрагонтритетраэдр Тригонтри тетраэдр ромбододекаэдр гексаэдр Пентагон-три-тетраэдр (12 граней) Пентагондодекаэдр 1937 год Пентагон-три-тетраэдр Алексей Григорьевич Стаханов. (В 1935 году группа из забойщика Стаханова и двух крепильщиков за одну смену добыла в 14,5 раз больше угля, чем предписывалось по норме на одного забойщика. Рекордная смена была спланирована заранее, было перепроверено оборудование, организован вывоз угля, проведено освещение забоя. Однако советская пропаганда приписывала весь добытый за смену уголь лично Стаханову. Достижение Стаханова было использовано ВКП(б) для кампании, известной как «Стахановское движение») 1938 год тетраэдр Тетрагонтритетраэдр Тригонтри тетраэдр ромбододекаэдр гексаэдр Гекса-тетраэдр (24 грани) Тетрагексаэдр 1938 год Гекса-тетраэдр (24 грани) Пётр Фёдорович Кривонос деятель советского железнодорожного транспорта, один из инициаторов Стахановского движения на железнодорожном транспорте. «Водил поезда с удвоенной скоростью» 1939 год октаэдр Тригонтриоктаэдр Тетрагонтри октаэдр ромбододекаэдр гексаэдр Дидодекаэдр (24 грани) Пентагондодекаэдр 1939 год Дидодекаэдр (24 грани) Прасковья (Паша) Никитична Ангелина участница стахановского движения в годы первых пятилеток, бригадир тракторной бригады МТС. Одна из первых женщин-трактористов. За перевыполнение плана была сделана символом технически образованной советской работницы. В 1938 году прославилась лозунгом «Сто тысяч подруг — на трактор!». Вследствие постоянной работы с машинными маслами и дизельным топливом, заболела циррозом печени. Умерла 21 января 1959 года в Москве. 1940 год октаэдр Тригонтриоктаэдр Тетрагонтриоктаэдр Ромбо додекаэдр гексаэдр Пентагон-три-октаэдр (24 грани) Тетрагексаэдр 1940 год Пентагон-три-октаэдр (24 грани) Дуся Виноградова инициатор виноградовского движения (стахановского движения многостаночниц в текстильной промышленности), в 1930-е годы — символ «нового человека». После рекорда А. Г. Стаханова информация о виноградовском рекорде поступила в печать. Отраслевая газета «Лёгкая индустрия» в номере за 12 сентября впервые сообщила о всесоюзном рекорде обслуживания ткацких станков (70 станков), достигнутом на фабрике им. Ногина. 1941 год октаэдр Тригонтриоктаэдр Тетрагонтриоктаэдр Ромбо додекаэдр гексаэдр Гекса-октаэдр (48 граней) Тетрагексаэдр 1941 год Гекса-октаэдр (48 граней) Макар Никитович Мазай сталевар Мариупольского металлургического завода имени Ильича, рабочий-новатор, зачинатель соревнования за высокие объёмы выплавки стали. Предложил рискованное решение: углубить ванну мартеновской печи и одновременно поднять высоту свода мартена. После этого в печь можно было засыпать гораздо больше шихты, чем прежде. В октябре 1936 г. Макар Мазай один за другим устанавливает рекорды по съёму стали с квадратного метра пода печи с максимальным результатом 15 тонн за 6 часов 30 минут. Путешествия по сферическому треугольнику Сначала статические картинки. И атавизмы названий В классах m3 m, 432, 4 3m вместо каждой квадратной грани гексаэдра (куба) появится четырехгранная пирамида. Такая двадцатичетырехгранная форма называется тригон-тетрагексаэдром. Выразительно ее классическое название – пирамидальный куб. Завершает этот ряд ромбододекаэдр (историческое название - гранатоэдр). Простые формы– производные куба (гексаэдра) • В классах m3 и 23 грань куба «ломается» с образованием двух граней в форме неправильных пятиугольников. Такая двенадцатигранная форма названа пентагон-додекаэдром (историческое название – пиритоэдр). Простые формы производные октаэдра (тетраэдра) или гексаэдра Тетрагон-триоктаэдр ( - 3  8) и его генезис от октаэдра и куба в классе (24-гранный дельтоэдр). m3 m Тригон-тритетраэдр (Δ – 3  4) и его генезис от куба и тетраэдра в классе 4 3m Простые формы производные октаэдра и тетраэдра Тригон-триоктаэдр (Δ – 3 8) и его генезис в классе m3 m Тетрагон-тритетраэдр (- 3  4) и его генезис в классе4 3m Общие простые формы кристаллов кубической сингонии Общая форма в классе m3 m - гексаоктаэдр = октагексаэдр – сорокавосьмигранник (Δ – 6  8 или Δ – 8  6) Общая простая форма в классе 4 3m - гексатетраэдр (Δ – 6  4) Общая простая форма класса m3 − дидодекаэдр Общая простая форма класса 432 – пентагон-триоктаэдр (24-гранный гироэдр или осевик, от греч. гира – ось) Общая простая форма класса 23 – пентагон-тритетраэдр (12-гранный осевик) Мультик тут: http://cryst.geol.msu.ru/literature/ kurs/2008_01_volkov_demo.pps Для закрепления материала http://cryst.geol.msu.ru/literature/kurs/2008_01_volkov_d emo.pps ГАБИТУС «Описание степени развития простых форм, участвующих в огранке данного кристалла» Пинакодально гексагонально призматический Гексагонально призматически ромбоэдрический Тригонально скаленоэдрически ромбоэдрически призматический Это гексаэдр!!! Изменение габитуса кристалла от ромбододекаэдрического (а), через гексаэдрически-ромбододекаэдрический (в) и через гексаэдрически-тетраэдрически-ромбододекаэдрический (е,ж) до тетраэдрического. По форме грани в комбинационном многограннике НИКОГДА не пытайтесь назвать простую форму!!! Посмотрите где она находится на проекции! Задача по высшей математике Мальчик написал на заборе габитус комбинационного многогранника класса 3L44L36L29PC, представленного всеми простыми формами (слово из *** букв). Рассчитайте длину забора, необходимого для надписи этого слова, если известно, что на каждую букву мальчик тратит 30 см длины забора. Одно из самых длинных ругательств в мире Ты – Гексаэдрически тетрагонтриоктаэдрически октаэдрически тригонтриоктаэдрически ромбододекаэдрически тетрагексаэдрически гексаоктаэдрический Ответ : 39метров габитус! 30 см. Забыли кто тут живет? Не беда! Вычислим! Тетрагон три октаэдр Тригон три тетраэдр ПОЧЕМУ ЖЕ ИХ НЕ 15??? ВСК=48 L4 4P ВСС=8 48/8 = 6 ВСК=24 L4 ВСС=4 24/4 = 6 ВСК=24 L2 2P ВСС=4 24/4 = 6 ВСК=24 ВСК=12 (L2 2P) L2 ВСС=4 24/4 = 6 ВСС=2 12/2 = 6 Гексаэдров – ПЯТЬ РАЗНЫХ! Собственная симметрия граней пяти разновидностей гексаэдра, принадлежащих пяти классам кубической сингонии (по А. В. Шубникову) Реальную симметрию кристаллов можно выявить не только по фигурам роста, но и по фигурам растворения, образующимся под действием природных растворов. Кроме того, подобрав соответствующий растворитель и нанеся его капли на разные по симметрии грани кристалла, получим, как результат растворения поверхности кристалла, фигуры травления, отличающиеся по форме и указывающие на их истинную симметрию Фигуры травления на гранях куба различной симметрии Учет симметрии простых форм, а следовательно, и их физических свойств, позволило член-корреспонденту РАН, первому основателю кафедры кристаллографии и кристаллохимии Г.Б. Бокию (1909-2002 г.г.) увеличить общее число физически различных простых форм с 47 до 146 при учете энантиоморфных пар – получается 193 Если же учесть тот факт, что в классах с полярными направлениями параллельные друг другу грани в верхней и нижней полусфере не выводятся друг из друга операциями симметрии класса и образуют так называемые положительные и отрицательные формы (например, кристалл из двух разных тетраэдров в классе 23), то число простых форм будет 318