Пространственные несущие системы

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тульский государственный университет» Кафедра «Строительство, строительные материалы и конструкции» Трещёв Александр Анатольевич Профессор, доктор технических наук КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по дисциплине ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ И КАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ НЕСУЩИЕ СИСТЕМЫ 7 семестр Направление подготовки: 08.03.01 «Строительство» Профиль подготовки: «Промышленное и гражданское строительство» Степень выпускника: бакалавр Форма обучения: очная Тула 2016 г. . Рассмотрено на заседании кафедры протокол № 12 от « 24 » июня 2016 г. Зав. кафедрой А.А.Трещев СОДЕРЖАНИЕ Лекция № 1 ……………………………………………………………….. …….. 3 Лекция № 2 ………………………………………………………………………10 Лекция № 3 ……………………………………………………………………... 16 Лекция № 4 ……………………………………………………………………... 29 Лекция № 5 ……………………. ………………………………………………. 40 Лекция № 6 ……………………………………………………………………... 55 Лекция № 7 ……………………………………………………………………... 59 Лекция № 8 ……………………………………………………………………... 63 Лекция № 9 ……………………………………………………………………... 68 Лекция № 10 ……………………………………………………………………. 71 Лекция № 11 ……………………………………………………………………. 77 Лекция № 12 ……………………………………………………………………. 82 Лекция № 13 …………………………………………………………………..... 86 Лекция № 14 …………………………………………………………………......91 Лекция № 15 ……………………………………………………………………..96 Библиографический список …………………………………………………… 96 ЛЕКЦИЯ № 7/1 ПЛАН 1.1. Величина предварительного напряжения. Уровень обжатия 1.2. Потери предварительного напряжения в арматуре и их расчет 1.3. Усилие и напряжения предварительного обжатия бетона 1.4. Изменение в назначении величины предварительного напряжения ЖБК и вычислении его потерь согласно СНиП 52-01-2003, СП 52-101-2003, СП 52-102-2004, СП 52-103-2007, СП 52-104.2006, СП63.13330.2012 1.1. ВЕЛИЧИНА ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ. УРОВЕНЬ ОБЖАТИЯ Величина предварительного напряжения арматуры существенно влияет на трещиностойкость и жесткость ЖБК. Однако при малых величинах этого напряжения и малом обжатии бетона эффект преднапряжения с течением времени может быть утрачен вследствие релаксации напряжений в арматуре, усадки и ползучести бетона. При высоких преднапряжениях в арматуре, близких к нормативному сопротивлению возникает опасность разрыва проволочной арматуры или развития значительных остаточных деформаций в стержневой. В связи с этим СНиП2.03.01-84* рекомендует назначать предварительное напряжение стержневой и проволочной арматуры  sp в пределах:  sp  p  Rs, ser и  sp  p  0,3Rs, ser , (1.1) p  допустимое отклонение предварительного напряжения в арматуре, принимаемое при механическом способе натяжения p  0,05 sp , при электротермическом p  (30  360 / l ) ; l  длина стержня в метрах. где При электротермическом способе натяжения арматуры во избежании потери упрочнения температура нагрева не должна превышать 300 … 3500С. Возможные производственные отклонения от заданного значения предварительного напряжения арматуры учитываются коэффициентом точности натяжения, который вводится в расчет  sp  1   sp , где  sp  принимаемое (1.2) предельное отклонение предварительного напряжения в арматуре, при электротермическом - механическом способе натяжения  sp  0,1,  sp  0,5 p(1  1 / n p ) /  sp  1; np  при число напрягаемых стержней в сечении элемента. В выражении (1.2) знак плюс принимается в тех случаях, когда увеличение преднапряжения отрицательно сказывается на работе конструкции, например, для арматуры, расположенной в сжатой зоне при эксплуатации при расчете в стадии изготовления, транспортирования и монтажа, а знак минус, – когда снижение предварительного напряжения отрицательно влияет, например при расчете трещиностойкости и по деформациям. Нормами допускается принимать  sp  0 при расчете потерь преднапряжения и при расчете по раскрытию трещин и по деформациям. Кубиковая прочность бетона в момент его обжатия Rbp , называемая обычно передаточной прочностью, устанавливается так, чтобы при обжатии не создавался слишком высокий уровень напряжения  bp / Rbp , что может вызвать деформации Rbp принимают не менее 11 МПа, а ползучести и потерю преднапряжения. Величину при наличии арматуры классов Ат-VI, К7, К19 – не менее 15,5 МПа. Если напряжения от обжатия бетона при действии внешней нагрузки снижаются или остаются без изменения, то напряжения обжатия  bp ограничиваются значениями ( 0,55...0,75) Rbp . Такой случай имеет место в растянутых зонах изгибаемых и внецентренно сжатых элементах. При увеличении напряжения от обжатия бетона  bp нагрузки эти напряжения ограничивают величиной (0,45...0,55) Rbp . Такой характер в результате действия внешней изменения напряжений встречается в сжатой зоне изгибаемых и внецентренно сжатых элементов. Следует указать на то, что при внецентренном обжатии допускается более высокие напряжения в бетоне, чем при центральном. Степень обжатия при натяжении на бетон принимается ниже, чем при натяжении арматуры на упоры. 1.2. ПОТЕРИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ В АРМАТУРЕ И ИХ РАСЧЕТ Величина начального предварительного напряжения в арматуре не остается постоянной, а с течением времени уменьшается. Абсолютно точно установить все потери предварительного напряжения не возможно. Поэтому СНиП2.03.01-84* рекомендует приближенные способы учета потерь предварительного напряжения. Различают первые потери предварительного напряжения в арматуре, происходящие при изготовлении элемента и обжатии бетона, и вторые потери, происходящие после обжатия бетона. Рассмотрим первые потери. 1)  1  потери от релаксации напряжений в арматуре происходят при ее натяжении на упоры и зависят от способа натяжения. Так при механическом способе для проволочной арматуры и канатов:  1  [0,22 sp / Rs , ser  0,1] sp МПа, а для стержневой -  1  0,1 sp  20 МПа, при электротермическом способе натяжения для высокопрочной проволоки и канатов -  1  0,05 sp МПа, для стержневой -  1  0,03 sp МПа. 2)  2  потери от температурного перепада между натягиваемой арматурой и устройствами, воспринимающими усилие натяжения при прогреве бетона:  2  2  t  1,25t МПа – для бетонов классов до В40 включительно и МПа – для бетонов классов В45 и выше. Здесь t  разность между температурой арматуры и упоров в градусах Цельсия. При отсутствии точных данных принимают t  65 C . Потери  2 возникают при натяжении арматуры на упоры. При поточно-агрегатной технологии производства  2  0 . 3)  3  потери от деформаций анкеров, расположенных у натяжных устройств вследствие обжатия шайб, от смятия высаженных головок, смещения стержней в зажимах или захватах при  3  E s l / l , l  2 мм при обжатии опрессованных шайб, при смятии высаженных головок, l  1,25  0,15d мм – при смещении стержней в инвентарных зажимах, d  диаметр стержня в мм, l  механическом способе натяжения на упоры: где длина натягиваемого стержня. При электротермическом способе натяжения арматуры  3  0. l1  1 бетоном; При натяжении арматуры на бетон  3  E s ( l1  l 2 ) / l , где мм при обжатии шайб или прокладок, расположенных между анкерами и l 2  1 мм при деформации анкера стаканного типа, колодок с пробками, анкерных гаек и захватов. 4) 4  потери от трения арматуры. При натяжении  4 возникают от трения о стенки каналов или поверхность x  конструкции  4   sp (1  e ) , где e  основание натурального логарифма,   коэффициент, учитывающий отклонение канала от проектного положения,   арматуры на бетон коэффициент трения, Х – длина участка от натяжного устройства до расчетного сечения в метрах,   суммарный угол поворота оси арматуры в радианах (рис. 1.1). Параметры ,  определяются по таблице 6 СНиП2.03.01-84*.  При натяжении арматуры на упоры потери огибающие приспособления: 4 могут возникать от трения об  4   sp (1  e  0, 25 ) . 5) 5  потери от деформации стальных форм возникают при натяжении на упоры механическим способом. При отсутствии данных о конструкции форм принимают  5  30 6)  6  МПа, а при электротермическом способе натяжения -  5  0 . потери от быстронатекающей ползучести бетона возникают при натяжении арматуры на упоры в процессе обжатия бетона в первые 2 … 3 часа после отпуска арматуры. При естественном  6  40 bp / Rbp при  bp / Rbp   , либо при Здесь  6  40  85  ( bp / Rbp   )  bp / Rbp   . причем   0,25  0,025 Rbp  0,8 ,   5,25  0,185 Rbp , 1,1    2,5 . При определении  6 величину  bp вычисляют от усилия предварительного напряжения с учетом потерь  1 … 5 . Для конструкций, подвергнутых тепловой обработке  6 умножаются на коэффициент 0,85. Рассмотрим вторые потери. 7)  7  потери от релаксации напряжений в твердении бетона арматуре при натяжении на бетон определяются по тем же формулам, что и при механическом способе натяжения на упоры. 8)  8  потери от усадки бетона зависят от способа натяжения, вида и класса бетона, они колеблются в пределах от 30 до 70 МПа и принимаются по таблице 5 СНиП2.03.01-84*. 9)  9  потери от ползучести бетона зависят от вида бетона, условий твердения, уровня напряжений. Для тяжелого бетона  9  150 bp / Rbp  9  300 ( bp / Rbp  0,375)  bp / Rbp  0,75 ; при  bp / Rbp  0,75 . Здесь  bp определяются от усилий преднапряжения с учетом потерь  1 …  6 ,   1 - при естественном твердении бетона,   0,85 - при тепловой обработке. Для других видов при бетона 9 определяются путем умножения вышеупомянутых значений на коэффициент 1,2 … 1,5. 10)  10  потери от смятия бетона под витками спирали или кольцевой арматуры проявляются при натяжении арматуры на бетон навивкой  10  70  0,22 d ext d ext - наружный диаметр трубы или резервуара, 11)  11  потери от деформаций обжатия стыков между МПа. Здесь измеряемый в сантиметрах. блоками сборных конструкций возникают при натяжении арматуры на бетон  11  nlE s / l , где n  число швов конструкций по длине натягиваемой арматуры; l  0,3 мм – для обжимаемых стыков заполненных бетоном и l  0,5 мм – при стыковании насухо; l  длина натягиваемой арматуры в мм. Таким образом, при натяжении арматуры на упоры учитывают первые потери  los1   1   2   3   4   5   6 натяжении на бетон первые потери -  los 2   8   9 , а при   3   4 и вторые и вторые -  los1  los 2   7   8   9   10   11 . Полные потери независимости от способа натяжения равны  los   los1   los 2 и обычно составляют около 30 % от начального напряжения  sp . Причем в расчетах  los принимаются в любом случае не менее 100 МПа. Порядок расчета потерь предварительного напряжения в стержневых элементах можно представить в виде блок-схемы 1.1. В этой блок-схеме через L обозначена длина элемента, L0 – его расчетная длина. 1.3. УСИЛИЕ И НАПРЯЖЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ОБЖАТИЯ БЕТОНА В ненапрягаемой арматуре преднапряженных ЖБК под влиянием совместных с бетоном деформаций возникают начальные сжимающие напряжения при обжатии бетона равные потерям от быстронатекающей ползучести  s   6 , а перед загружением конструкции, равные потерям от быстронатекающей ползучести, усадки и ползучести бетона  s   6 + 8   9 . Для ненапрягаемой арматуры, расположенной в зоне элемента растянутой при обжатии, принимают  s   8. Усилие предварительного обжатия P , создаваемое предварительным напряжением арматуры определяется как равнодействующая усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре. Из рассмотрения условия равновесия этих усилий имеем (рис. 1.2) ' ' P   sp Asp   sp Asp   s As   s' As' , (1.3) ' где  sp ,  sp  предварительные напряжения с учетом соответствующих потерь в ' растянутой и в сжатой зонах сечения при эксплуатации;  s ,  s  соответственно напряжения в ненапрягаемой арматуре растянутой и сжатой при эксплуатации зонах; ' Asp , Asp , As , As' - соответствующие площади поперечных сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры. Очевидно, что в общем случае усилия P приложено с эксцентриситетом относительно центра тяжести приведенного сечения. Величину eop eop можно определить из условия равенства моментов, возникающих от усилия P и составляющих напряжений в арматуре относительно центра тяжести приведенного сечения: ' ' ' Asp y sp   s' As' y s' ) / P. (1.4) eop = ( sp Asp y sp   s As y s   sp При обжатии в бетоне возникают неупругие деформации, эпюра напряжений  bp приобретает криволинейный характер. Однако ввиду того, что до загружения конструкции бетон работает совместно с арматурой, то для определения величины напряжения обжатия ее эпюру принимают линейной, а расчетную схему – в виде приведенного сечения. Тогда имеем (1.5)  bp  P / Ared  Peop y * / J red , ' ' где Ared  Ab  Asp  Asp  As  As  площадь приведенного поперечного сечения элемента; Ab  площадь бетонной части сечения; J red  '  J b  Asp ( y 0  a p ) 2  Asp ( y 0'  a 'p ) 2  As ( y 0  a ) 2  As' ( y 0'  a ' )2  момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести; Jb    E s / Eb ; момент инерции бетонной части сечения относительно центра тяжести приведенного сечения; ' y 0  S red / Ared ; y 0'  h  y 0 ; S red  S b  Asp a p  Asp ( h  a 'p )   As a  As' ( h  a ' )  статический момент приведенного сечения относительно оси, совпадающей с крайней нижней гранью сечения; S b  то же, но для бетонной части сечения; y*  расстояние от центра тяжести приведенного сечения до точки, в которой * необходимо определить напряжения  bp , то есть y может приниматься равными y sp , ' y sp или y 0 . Рис. 1.1 Рис. 1.2 1.4. ИЗМЕНЕНИЯ В НАЗНАЧЕНИИ ВЕЛИЧИНЫ ПРЕДВАРИТИЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ЖБК И ВЫЧИСЛЕНИИ ЕГО ПОТЕРЬ СОГЛАСНО СНиП 52-01-2003, СП 52-101-2003, СП 52-102-2004, СП 52-103-2007, СП 52-104.2006, СП63.13330.2012 Предварительные напряжения арматуры σsp принимают не более 0,9Rs,n для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры и не более 0,8Rs,n для холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов. Как и прежде потери предварительного напряжения отдельно рассматриваются до передачи усилий натяжения на бетон (первые потери) и после передачи усилия натяжения на бетон (вторые потери). Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации предварительных напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы (упоров). Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона. Общий перечень потерь, очевидно, сокращен. Также изменены обозначения конкретных потерь. Потери от релаксации напряжений арматуры Δσsp1, определяют по формулам: для арматуры классов А600 - А1000 при способе натяжения: ● механическом Δσsp1=0,lσsp-2,0; (1.6) ● электротермическом Δσsp1=0,03σsp; для арматуры классов Вр1200 - Вр1500, К1400, К1500 при способе натяжения:    ● механическом  sp1   0,22 sp  0,1 sp ; Rs ,n   ● электротермическом - Δσsp1=0,5σsp. (1.7) (1.8) (1.9) Здесь σsp принимается без потерь в МПа. При отрицательных значениях Δσsp1 принимают Δσsp1=0. При наличии более точных данных о релаксации арматуры допускается принимать иные значения потерь от релаксации. Потери Δσsp2 (МПа) от температурного перепада Δt (°C), определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилия натяжения при нагреве бетона, принимают равными: Δσsp2=1,25Δt. (1.10) При отсутствии точных данных по температурному перепаду допускается принимать Δt=65°С. При наличии более точных данных о температурной обработке конструкции допускается принимать иные значения потерь от температурного перепада. Потери от деформации стальной формы (упоров) Δσsp3 при неодновременном натяжении арматуры на форму определяют по формуле n  1 l  sp 3  Es , (1.11) 2n l где п - число стержней (групп стержней), натягиваемых неодновременно; Δl - сближение упоров по линии действия усилия натяжения арматуры, определяемое из расчета деформации формы; l - расстояние между наружными гранями упоров. При отсутствии данных о конструкции формы и технологии изготовления допускается принимать Δσsp3=30 МПа. При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации формы не учитываются. Потери от деформации анкеров натяжных устройств Δσsp4 определяют по формуле l Es , (1.12) l где Δl - обжатие анкеров или смещение стержня в зажимах анкеров; l - расстояние между наружными гранями упоров. При отсутствии данных допускается принимать Δl=2 мм. При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации анкеров не учитывают. Потери от усадки бетона Δσsp5 определяют по формуле  sp 4  Δσsp5=εb,shEs, (1.13) где εb,sh - деформации усадки бетона, значения которых можно приближенно принимать в зависимости от класса бетона равными: 0,0002 - для бетона классов В35 и ниже; 0,00025 для бетона класса В40; 0,0003 - для бетона классов В45 и выше. Допускается потери от усадки бетона определять более точными методами. Потери от ползучести бетона Δσsp6 определяют по формуле 0,8 b,cr bpj  sp 6  , (1.14)  y sj2 Ared  1  0,8 b,cr  1   spj 1   I red   где φb,cr - коэффициент ползучести бетона; σbpj - напряжения в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j-й группы стержней напрягаемой арматуры; ysj - расстояние между центрами тяжести сечения рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента; Ared, Ired - площадь приведенного сечения элемента и ее момент инерции относительно центра тяжести приведенного сечения; μspj - коэффициент армирования, равный Aspj/А, где А и Aspj площади поперечного сечения соответственно элемента и рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры. Допускается потери от ползучести бетона определять более точными методами. Напряжения σbpj определяют по правилам расчета упругих материалов, принимая приведенное сечение элемента, включающее площадь сечения бетона и площадь сечения всей продольной арматуры (напрягаемой и ненапрягаемой) с коэффициентом приведения Es арматуры к бетону   E . b Полные значения первых потерь предварительного напряжения арматуры определяют по формуле i 4  sp 1    spi , (1.15) i 1 где i - номер потерь предварительного напряжения. Усилие предварительного обжатия бетона с учетом первых потерь равно: P1   Aspj sp 1 j  , (1.16) j где Aspj и σsp(1)j - площадь сечения j-й группы стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента и предварительное напряжение в группе с учетом первых потерь σsp(1)j=σspj-Δσsp(1)j. Здесь σspj - начальное предварительное напряжение рассматриваемой группы стержней арматуры. Полные значения первых и вторых потерь предварительного напряжения арматуры определяют по формуле i 6  sp 2     spi . (1.17) i 1 Усилие в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь равно: P2    Aspj sp 2  j  , (1.18) j где σsp(2)j=σspj-Δσsp(2)j. При проектировании конструкций полные суммарные потери Δσsp(2)j для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100 МПа. При определении усилия предварительного обжатия бетона Р с учетом полных потерь напряжений следует учитывать сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре, численно равные сумме потерь от усадки и ползучести бетона на уровне этой арматуры. Предварительные напряжения обжатия бетона σbp при передаче усилия предварительного обжатия Р(1), определяемого с учетом первых потерь, не должны превышать: если напряжения уменьшаются или не изменяются при действии внешних нагрузок - 0,9Rbp; если напряжения увеличиваются при действии внешних нагрузок - 0,7Rbp. Напряжения в бетоне σbp определяют по формуле P P e y My  bp  1  1 0 p  , Ared I red I red (1.19) где Р(1) - усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь; М - изгибающий момент от внешней нагрузки, действующей в стадии обжатия (собственный вес элемента); e0p - эксцентриситет усилия Р(1) относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента; у - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна. Длину зоны передачи предварительного напряжения на бетон для арматуры без дополнительных анкерующих устройств определяют по формуле  A l p  sp s , (1.20) Rbond us но не менее 10ds и 200 мм, а для арматурных канатов - также не менее 300 мм, где σsp - предварительное напряжение в напрягаемой арматуре с учетом первых потерь; Rbond - сопротивление сцепления напрягаемой арматуры с бетоном, отвечающее передаточной прочности бетона; As, us - площадь и периметр стержня арматуры. Блок-схема 1.1 Исходные данные: класс бетона В; класс арматуры; метод натяжения арматуры; способ натяжения арматуры; 0sp; Rs,ser; Es; Аsp; Rbp; Ared; Jred; ysp; t; L; L0; Ge Me=GeL02/8 Натяжение на бетон Да Нет Арматура стержневая Нет Да 1=0 2=0 3=0,002Еs/L 6=0 5=0 4=0sр(1-1/е) 7=0,10sр-20 Механический способ натяжения арматуры Арматура стержневая Нет 1=0,03 3=0 sр Да Нет 1=0,050sр Нет 4=0 Арматура стержневая Нет 7=0 1=0,10sр-20 Да =0,25+0,025Rbp bp=P0/Ared+(P0ysp-Me)ysp/Jred >0,8 5=30 Нет sp= sp-1-2-3-4-5 Нет Да Нет 8=В В45 Да 8=60 В=40 Нет Нет Нет 6=0,856 Нет 6<0 Нет В35 Бетон естественного твердения <1,1 Да 6=40+85(bp/Rbp-) Да Нет Да =1,1 Бетон естественного твердения 6=40bp/Rbp =2,5 Да >2,5 Да =0,8 Р0=spAsp bp/Rbp А Да 1=0 =5,25-1,85Rbp 2=t Нет  =0,002Е /L 3 s 1<0 2=1,25t Нет Да Да В45 8=40 7<0 Нет 1=(0,220sр /Rs,ser-0,1)0sр 5=0 Да Да 7=(0,220sр /Rs,ser-0,1)0sр Да 8=50 А 7=0 Да 6=0 los1=6+1+2+3+4+5 P1=(0sp-los1)Asp 8=50 bp=P1/Ared+(P1ysp-Me)ysp/Jred Да В В =0,85 Бетон естественн ого 9=150bp/Rbp Нет Да =1 K bp/Rbp>0,75 los2=7+8+9 los=los1+los2 9=300(bp/Rbp-0,375) P2=(0sp-los)Asp los=100 Да Нет los<100 ЛЕКЦИЯ № 7/2 ПЛАН 2.1. Общий случай расчета изгибаемых элементов любого симметричного профиля по прочности нормального сечения 2.2. Расчет изгибаемых элементов по прочности нормального сечения прямоугольной формы с одиночной ненапрягаемой арматурой. Типы задач 2.1. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОГО СИММЕТРИЧНОГО ПРОФИЛЯ ПО ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ Прочность изгибаемых элементов по нормальным сечениям рассчитывают по стадии разрушения. В расчетной схеме усилий принимается, что на элемент действует изгибающий момент М, вычисляемый при расчетных значениях нагрузок. При построении условий прочности нормальных сечений в стадии разрушения принимаются следующие допущения: а) криволинейная эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны заменяется прямоугольной интенсивностью равной Rb  расчетному сопротивлению сжатию; б) работой растянутой зоны бетона между трещинами пренебрегают; в) продольная ненапрягаемая арматура площадью сечения  s  Rs , а напрягаемая площадью Asp - ненапрягаемая арматура в сжатой зоне площадью Rsc , ' Asp а напрягаемая площадью As испытывает напряжения  p   s 6 Rsp ; As' - напряжения г) продольная испытывает напряжения равные  sc ; д) сечение элемента любой формы симметрично относительно оси, совпадающей с силовой плоскостью изгиба. Железобетонные изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы высота сжатой зоны бетона x   R h0 x удовлетворяла условию x   R h0 , так как при прочность растянутой арматуры используется не полностью, что экономически не целесообразно. Рассмотрим нормальное сечение в предельном состоянии (рис. 2.1). Предположим, что x   R h0 . площадь сжатой зоны бетона; На рис. 2.1 введены следующие обозначения: h0  h  a  рабочая высота сечения; Abc  ap  расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры в растянутой зоне до крайнего ' растянутого волокна сечения; a s  то же, но для арматуры площадью As ; a p  ' расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры площадью Asp до крайнего сжатого волокна сечения; a s'  то же, но для арматуры As' ; a  ( Asp Rsp a p  As Rs a s ) /( R sp Asp  Rs As )  расстояние от общего Asp и ненапрягаемой арматуры As . момента от расчетных нагрузок M центра тяжести напрягаемой арматуры Действие изгибающего приводит к возникновению в нормальных сечениях внутренних усилий. Так как сечение до разрушения находится в равновесии, то из условия равенства нулю суммы проекции всех нормальных усилий на продольную ось элемента имеем: ' ' (2.1)  N iy  0 : Rs As   s6 Rsp Asp  Rb Abc  Rsc As   sc Asp  0, где  s 6  коэффициент условия работы, учитывающий возможность превышения напряжений в арматуре Asp над R sp . Из уравнения (2.1) можно получить площадь сечения бетона сжатой зоны Abc , а по ней – высоту сжатой зоны бетона x . Согласно положениям метода расчета по предельным состояниям прочность нормального сечения элемента будет обеспечена, если изгибающий момент от внешних расчетных нагрузок M не будет превышать расчетную несущую способность того же сечения, выраженную в виде обратно направленного момента внутренних усилий то есть M  Mu. Mu, Значения изгибающих моментов определяются относительно оси Z 0 , перпендикулярной плоскости изгиба ХУ и переходящей через общий центр тяжести растянутой арматуры As и Asp . Тогда условие прочности выразится неравенством:  M i ,( A , A s sp ) M  Rb Abc Z b  Rsc As' ( h0  a ' )   0: '   sc Asp ( h0  a 'p ) (2.2) где Z b  плечо внутренней пары сил или расстояние от центра тяжести площади сжатой зоны бетона до центра тяжести сечения растянутой арматуры. ' В предельном состоянии напряжения в арматуре сжатой зоны Asp определяются из условия предельной сжимаемости бетона по формуле '  sc   sc ,u   sp sp  Rsc , (2.3) ' где  sp определяется при коэффициенте точности натяжения  sp  1 . Если в сечениях изгибаемых элементов предусматриваются все виды арматуры ' , то такие сечения называются сечениями с двойной арматурой и As , Asp и As' , Asp ' ' смешанным армированием, если в сечении отсутствует As и Asp , то оно называется сечением с одиночной арматурой. При отсутствии того или иного вида арматуры из расчетных формул (2.1), (2.2) выпадают соответствующие члены. Соотношений (2.1) – (2.3) вполне достаточно, чтобы провести расчет прочности нормального сечения изгибаемых элементов. Однако зависимости (2.1) и (2.2) получены при условии x   R h0 . Если это условие не выполняется, то высота сжатой зоны x и напряжения в растянутой напрягаемой арматуре определятся из p и в ненапрягаемой s совместного решения уравнений: '  s As   p Asp  Rb Abc  Rsc As'   sc Asp  0;  p  [   (1   )( el   ) /( el   R )]R sp при  el     R ;  s  [2(1   ) /(1   R )  1]R s ; p  где  sp  1.  bu E s      1   sp sp 1   / 1,1    при    el , Следует заметить, что в последней редакции СНиП2.03.01-84* при определения  p и  s рекомендована единая эмпирическая формула   R  s  Rs ( 0,2   R ) /[0,2    0,35(1   /  R ) sp / R s ] . для (2.4) Для элементов, изготовленных из бетонов классом В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов А-I, А-II, А-III, Вр-I при   R СНиП2.03.01-84* допускает проводить расчет прочности по формулам (2.1) и (2.2) заменив при этом x R   R h0 . x на 2.2. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ С ОДИНОЧНОЙ НЕНАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРОЙ. ТИПЫ ЗАДАЧ В стадии разрушения напряженное состояние элемента представляется следующим образом (рис. 2.2). В этом случае площадь сжатой зоны бетона определится следующим образом где Abc  bx , а плечо внутренней пары сил – Z b  h0  0,5 x , b  ширина сечения. Тогда условия прочности (2.1) и (2.2) примут вид: R s As  Rb bx ; M  Rb bx ( h0  0,5 x ) . (2.5) (2.6) Следует заметить, что вместо условия прочности (2.6) иногда удобно пользоваться уравнением моментов, вычисленных относительно оси, проходящей через центр тяжести сжатой зоны: M  R s As ( h0  0,5 x ) , (2.7) Таким образом, из уравнения (2.5) можно определить x , а из выражения (2.6) – прочность сечения, а из неравенства (2.7) – определить требуемую площадь сечения арматуры, обеспечивающую прочность нормального сечения. Соотношения (2.5) – (2.7) можно привести к более удобному виду, подставив R s As  Rb bh0 ; M  A0 Rb bh02 ; где A0   (1  0,5 );   1  0,5 . x  h0 : M  Rs As h0 , Преобразуем первое уравнение (2.8) следующим образом   As / bh0  (2.8)   Rb / R s , где коэффициент армирования сечения, то есть отношение площади сечения арматуры к площади поперечного сечения. Отсюда очевидно можно установить максимально допустимое содержание растянутой арматуры, заменив  max   R Rb / R s .  на R: В СНиП2.03.01-84* установлены минимально допустимые значения  min , которые необходимо учитывать при проектировании с целью повышения надежности конструкций. Для изгибаемых элементов  min =0,0005. Расчетные формулы (2.5) – (2.8) получены для случая x   R h0 . Если это коэффициентов армирования условие не выполняется, то необходимо повысить класс бетона, либо увеличить высоту сечения элемента, либо использовать двойное армирование. В противном случае высоту x следует определять не из условия (12.5), а из выражения  s As  Rb bx , где  s  [2(1   ) /(1   R )  1]R s ,   x / h0 , или учитывая выражение (2.4)  s  R s (0,2   R ) /(0,2   ) . При расчете прямоугольных сечений с одиночным армированием возможны два типа задач: а) известны геометрические параметры сечения b, h , a , As , прочностные характеристики материалов Rb , R s , изгибающий момент от расчетных нагрузок M . Требуется проверить достаточна ли прочность сечения; б) известны размеры сечения, прочностные характеристики, но не известна площадь сечения арматуры As . Требуется определить площадь сечения арматуры As . Решение задач первого типа выполняется согласно алгоритму, приведенному в блок-схеме 2.1, а решение задач второго типа – по блок-схеме 2.2. Рис. 2.1 Рис. 2.2 Блок-схема 2.1 h0=h-a Исходные данные: класс бетона В; М; b; h; a; As; Rs; Rb; b2; *  sc , u  400 R  ДА НЕТ  1 Rs  sc,u (1   1,1 В  30 ДА =*-0,008Rb b21 х   s As / Rbb  sc , u  500 )  s  Rs НЕТ НЕТ   R НЕТ  s  Rs А :   х / h0 ДА х   R h0  s  Rs (0,2   R ) /(0,2   ) Rb=Rbb2 ДА M u  Rbbx ( h0  0,5 x ) Прочность обеспечена ДА МuM НЕТ К Прочность не обеспечена Блок-схема 2.2 Исходные данные: М; b; h; a; Rs; Rb; b2; *;  sc ,u  400 R   1 Rs  sc,u (1  ДА b21  min =*-0,008Rb Rb=Rbb2 НЕТ  1,1 АR   R (1  0,5 R )  sc , u  500 ) А0  М / Rbbh02 Требуется сжатая арматура A0  AR НЕТ Аs  Rbbh0 / Rs ДА К h0=h-a   min НЕТ Аs   min bh0   Аs / bh0 ДА   1  1  2 A0 ЛЕКЦИЯ № 7/3 ПЛАН 3.1. Расчет изгибаемых элементов по прочности нормального сечения прямоугольной формы с одиночным смешанным армированием. Типы задач 3.2. Расчет изгибаемых элементов по прочности нормального сечения прямоугольной формы с двойным смешенным армированием 3.3. Типы задач, встречающиеся при расчете изгибаемых элементов по прочности нормального сечения прямоугольной формы с двойным смешенным армированием 3.4. Расчет изгибаемых элементов по прочности нормального сечения тавровой и двутавровой формы со смешанным армированием. Типы задач 3.1. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ С ОДИНОЧНЫМ СМЕШАННЫМ АРМИРОВАНИЕМ. ТИПЫ ЗАДАЧ Рассмотрим сечение в предельном состоянии (рис. 3.1). В этом случае имеем Abc  bx ; Z b  h0  0,5 x . Тогда общие условия прочности нормального сечения принимают вид: или  s 6 Rsp Asp  Rs As  Rb bx; (3.1) M  Rb bx ( h0  0,5 x ) M  ( s 6 Rsp Asp  Rs As )( h0  0,5 x ) , (3.2) Зависимости (3.1), (3.2) можно привести к более удобному виду  s 6 R sp Asp  Rs As  Rb bh0 ; (3.1’) M  A0 Rb bh02 ; (3.2’) Зависимости x   R h0 , (3.1), (3.2) M  ( s 6 Rsp Asp  Rs As )h0 . справедливы при условии x   R h0 . то расчет разрешается вести упрощенным способом, что не приведет к погрешности более 5%. При этом следует принять виду где Если  s 6  1, а условие (3.2) – привести к M  0,5( A0  AR ) Rb bh02 , AR  (1  0,5 R ) R ; A0  (1  0,5 ) ; A0  1  0,5 . (3.3) Если используется напрягаемая арматура класса А-IIIв, а также в случае большого количества ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести при выполнении условия AR . Rs As  0,2 Rsp Asp , величина 0,5( A0  AR ) заменяется на При расчете рассмотренных сечений чаще всего встречаются два типа задач: а) известны размеры сечения b, h, a , As , Asp , прочностные характеристики бетона и арматуры, изгибающий момент от расчетных нагрузок M, потери предварительного напряжения . Требуется  los , величина начального предварительного напряжения  sp проверить достаточна b, h, a s , a p , As , ли прочность прочностные сечения; характеристики начального предварительного напряжения  sp . б) известны бетона и размеры арматуры, сечения величина Требуется определить необходимую площадь поперечного сечения предварительного напряженной арматуры. При решении задач второго типа заранее не известны потери преднапряжения, поэтому допускается определять R ориентировочной величины потерь  SR  Rsp  400  0,6 sp Rsp . принимая предварительные напряжения с учетом  sp   los  0,6 Rsp После определения при Asp  sp  1 , тогда необходимо уточнить величину  SR и выполнить повторный расчет. Решение задач первого типа выполняется согласно алгоритму, приведенному в блок-схеме 3.1, а второго – в блок-схеме 3.2. 3.2. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ С ДВОЙНЫМ СМЕШЕННЫМ АРМИРОВАНИЕМ Предварительно напряженная арматура в сжатой зоне изгибаемого элемента обычно увеличивает высоту сжатой зоны бетона. Поэтому ее применение целесообразно только в том случае, когда необходимо обеспечить трещиностойкость зоны, сжатой от эксплуатационной нагрузки, но растянутой от предварительного обжатия в стадии изготовления или когда элемент работает на знакопеременную нагрузку. Площадь сечения ' преднапряженной арматуры Asp обычно назначается конструктивно в пределах ( 0,15...0,2) Asp . Расчетные условия вытекают из общих уравнений расчета изгибаемых элементов при Abc  bx ; Z b  h0  0,5 x , (рис. 3.2): ' Rs As   s 6 Rsp Asp  Rb bx  Rsc As'   sc Asp ; (3.4) ' M  Rb bx ( h0  0,5 x )  Rsc As' ( h0  a s ' )   sc Asp ( h0  a 'p ), (3.5) ' Rs As   s 6 Rsp Asp  Rb bh0  Rsc As'   sc Asp ; (3.6) или ' M  A0 Rb bh02  Rsc As' ( h0  a s ' )   sc Asp ( h0  a 'p ). (3.7) Соотношения (3.4) – (3.7) справедливы при x   R h0 . Если же x   R h0 то расчет производится упрошенным методом путем замены A0 в условии (3.7) на 0,5( A0  AR ) : M  0,5( A0  AR ) Rb bh02  Rsc As' ( h0  a s ' )   sc Asp' ( h0  a 'p ). (3.8) Если используется напрягаемая арматура класса А-IIIв, а также в случае большого количества ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести при выполнении условия Rs As  0,2 Rsp Asp , величина 0,5( A0  AR ) заменяется на AR . Если же при определении высоты сжатой зоны x  0 , то прочность сечения проверяется из условия: M  ( s 6 Rsp Asp  Rs As )( h0  a s' ) , где  s 6   . Рис. 3.1 Рис. 3.2 из условия (3.4) получим, что (3.9) Блок-схема 3.1 Исходные данные: способ натяжения арматуры СН; класс напрягаемой арматуры КА; b; h0; As; Asp; ; Rb; Rs; Rsp; loss; 0sp; M; p; np; ; sc,u ДА  sp  0,1 НЕТ  sp  0,5 p(1  1 / n p ) /  sp  0,1 СН механиче R  В  1  sR  Rsp  400   sp ( sp   los )  SR    1    sc,u  1,1  А  sp  1   sp   ( Rsp Asp  Rs As ) / Rbbh0  s 6    (  1)(ДА 2 /  R  1)   R НЕТ А НЕТ  s6   ДА В КА= =А-IIIв AR   R (1  0,5 R ) M u  ( A0   НЕТ  s 6 Rsp Asp  Rs As Rbbh0 M u  Rbbh02 (1  0,5 ) ДА A0   (1  0,5 ) AR ) Rbbh02  s6   A0  AR ДА Rs As  0,2 Rsp Asp /2 НЕТ К Прочность обеспечена ДА Прочность не обеспечена НЕТ M  Mu Блок-схема 3.2 Исходные данные: способ натяжения арматуры СН; класс напрягаемой арматуры КА; b; h0; As; ; Rb; Rs; Rsp; 0sp; M; p; np; ; sc,u ДА  sp  0,1 НЕТ  sp  0,5 p(1  1 / n p ) /  sp  0,1 СН механиче R   sp  1   sp  1 А :  sR  Rsp  400   sp sp  SR    1    sc,u  1,1  A0  M / Rbbho2  s 6    (  1)( 2 /  R  1)  s 6 НЕТ  Нет A R   R (1   R / 2 )   1  1  2 А0  s6    sp  0,6 Rsp ДА Да Нет Требуется сжатая арматура Asp  [ Rbbh0  Rs As ] /  s 6 Rsp В В A0  AR   min ДА   ( Asp  As ) / bh0 Asp   minbh0  As  sp  0,6 Rsp НЕТ ДА К НЕТ КА=А-IIIв или Rs As  0,2 Rsp Asp Нет Да А  sp sp  400 К  sp   sp   los Расчет  loss 3.3. ТИПЫ ЗАДАЧ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ ПРИ РАСЧЕТЕ ИЗГИБАЕМЫХЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ С ДВОЙНЫМ СМЕШЕННЫМ АРМИРОВАНИЕМ При расчете рассмотренных сечений возможны четыре типа задач: а) известны ' ' , Rb , Rs , Rsp , Rsc ,  sp , sp ,M , b, h , a s , a p , a s' , a 'p , As , As' , Asp , Asp класс напрягаемой арматуры. Требуется проверить прочность сечения; б) известны b, h , a s , a p , a s' , a 'p , As , Rb , Rs , Rsp , Rsc ,  0 sp , M , класс напрягаемой арматуры. ' ' ' ' Требуется определить Asp , As ; в) известны b, h , a s , a p , a s , a p , As , As , Rb , 0' Rs , Rsp , Rsc , 0 sp , sp , M , класс напрягаемой арматуры. Требуется определить ' ' ' ' ' Asp , Asp ; г) известны b, h , a s , a p , a s , a p , As , As , Asp , Rb , Rs , Rsp , Rsc , 0'  sp , sp , класс напрягаемой арматуры. Требуется определить Asp . Решение задач первого и второго типов выполняется по блок-схемам 3.3 и 3.4. Решение задач третьего типа выполняется по алгоритму аналогичному блок-схеме 3.4 при ' ' замене  sc Asp на Rsc As . Задачи четвертого типа решаются по алгоритму, приведенному в блок-схеме 3.4, но с учетом предварительного напряжения. 3.4. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ТАВРОВОЙ И ДВУТАВРОВОЙ ФОРМЫ СО СМЕШЕННЫМ АРМИРОВАНИЕМ. ТИПЫ ЗАДАЧ Условия прочности нормальных сечений таврового профиля с предварительно напряженной арматурой формулируются так же, как для элементов без предварительного напряжения в зависимости от расчетного случая (рис. 3.3, 3.4). Случай 1. Нейтральная ось проходит в полке. Расчет ведется как для ' прямоугольного сечения при b  b f ' Rs As   s 6 Rsp Asp  Rb b 'f x  Rsc As'   sc Asp ; (3.10) ' M  Rb b 'f x ( h0  0,5 x )  Rsc As' ( h0  a s ' )   sc Asp ( h0  a 'p ), (3.11) ' или Rs As   s 6 Rsp Asp  Rb b 'f h0  Rsc As'   sc Asp ; (3.12) ' M  A0 Rb b 'f h02  Rsc As' ( h0  a s ' )   sc Asp ( h0  a 'p ). (3.13) ' Случай 2. Нейтральная ось пересекает ребро x  h f . ' Rs As   s 6 Rsp Asp  Rb bx  Rb (b 'f  b)h 'f  Rsc As'   sc Asp ; (3.14) ' M  Rb bx ( h0  0,5 x )  Rsc As' ( h0  a s ' )   sc Asp ( h0  a 'p )   Rb (b 'f  b)h 'f ( h0  0,5h 'f ), (3.15) или ' Rs As   s 6 Rsp Asp  Rb bh0  Rb (b 'f  b)h 'f  Rsc As'   sc Asp ; (3.16) M  A0 Rb bh02  Rb (b 'f  b)h 'f ( h0  0,5h 'f )  Rsc As' ( h0  a s ' )  '   sc Asp ( h0  a 'p ). (3.17) Расчетный случай устанавливается из условий Rs As   s 6 Rsp Asp  Rb b 'f h 'f  Rsc As' '   sc Asp ; ' M  Rb b 'f h 'f ( h0  0,5h 'f )  Rsc As' ( h0  a s ' )   sc Asp ( h0  a 'p ), (3.18) (3.19) Если условия (1.18) и (3.19) справедливы, то имеем расчетный случай 1. В противном случае имеем случай 2. Условием (3.18) пользуются при проверке прочности, а условием (3.19) – при определении площади арматуры. Соотношения (3.14) – (3.17) справедливы при x   R h0 . В противном случае x   R h0 согласно упрощенному методу, согласно которому в зависимости (3.17) вместо A0 следует внести ( A0  AR ) / 2 . Однако, если в качестве напрягаемой при арматуры растянутой зоны применяются стержни класса А-IIIв, или в случае большого количества ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести при выполнении условия Rs As  0,2 Rsp Asp , величина 0,5( A0  AR ) заменяется на же при определении высоты сжатой зоны из условия (3.10) получим, что прочность сечения проверяется из условия: M  ( s 6 Rsp Asp  Rs As )( h0  a s' ) , где  s 6 AR . Если x  0 , то (3.20)  . При расчете тавровых элементов с напрягаемой арматурой возможны те же четыре типа задач, что и при расчете прямоугольных сечений с двойной арматурой: а) определить прочность сечения при известных его размерах и прочностных ' ' характеристиках материалов; б) определить Asp , As ; в) определить Asp , Asp ; г) определить Asp при прочих известных параметрах. Расчет задач первого и третьего типа производится по блок-схемам 3.5 и 3.6. Задачи второго типа решаются аналогично алгоритму блок-схемы 3.5, но лишь при замене ' Rsc As' на  sc Asp . Задачи четвертого типа решаются так же, как задачи по расчету сечений без предварительно напряжения с учетом блок-схемы 3.5 и с учетом предварительного напряжения по блок-схеме 3.5. Для двутавровых сечений расчет ведется как и для тавровых при учете лишь сжатой полки. Рис. 3.3 Рис. 3.4 Блок-схема 3.3 Исходные данные: класс напрягаемой арматуры КА; b; h0; As; Asp; ; Rb; Rs; Rsp; sр; sс,u; M; p; R; ; sp; ’sp '  sc   sc,u  (1   sp ) sp M u  (Rsp Asp  Rs As )( h0  a ' ) A НЕТ '   ( Rsp Asp  Rs As  Rsc As'   sc Asp ) / Rbbh0  s6   НЕТ  s 6    (  1)( 2 /  R  1)  0 ДА ДА   R НЕТ  s6   С ДА ' 1  ( s 6 Rsp Asp  Rs As  Rsc As'   sc Asp ) / Rb bh0 В A0  1 (1  0,51 ) С С AR   R (1  0,5 R ) В ' M u  A0 Rbbh02  Rsc As' ( h0  a s' )   sc Asp ( h0  a 'p ) НЕТ А A0   (1  0,5 ) Rs As  0,2 Rsp Asp ДА КА= =А-IIIв ДА A0  AR НЕТ ' M u  Rb bh02 ( A0  AR ) / 2  Rsc As' ( h0  a s' )   sc Asp ( h0  a 'p ) Прочность обеспечена К ДА Прочность не обеспечена НЕТ M  Mu А Блок-схема 3.4 Исходные данные: класс напрягаемой арматуры КА; b; h0; As; ; Rb; Rs; Rsp; 0sp; M; np; ; sc,u; ’0sp; sp; sp  sp   ' sp  0,6 Rsp А :  sR  Rsp  400   sp sp '  sc   sc ,u  (1    sp ) sp R  ' A0  [ M   sc Asp ( h0  a 'p )] / Rbbho2 A R   R (1   R / 2 ) Требуется сжатая арматура В С Asp  A0  AR ДА  1  SR    1    sc,u  1,1    1  1  2 А0 НЕТ  s 6    (  1)( 2 /  R  1) ' Rbbh0   sc Asp  Rs As  s 6 Rsp  s6   НЕТ ДА  s6     ( Asp  As ) / bh0 С НЕТ AR  0,4 В  AR  0,4 Asp   minbh0  As НЕТ  R  0,55 ДА As' ДА   min  sp  0,6 Rsp ' M   sc Asp ( h0  a 'p )  AR Rbbh02 К ДА Rsc ( h0  as' ) ' Расчет  loss ,  loss  '  ( A' sp  A's ) / bh0  '   min A's  minbh0  A' sp ДА ' Asp  [ Rbbh0 R   sc Asp Rsc As'  sp   sp   los НЕТ   sp sp  400 А НЕТ  ' sp   '0sp  'loss  Rs As ] / Rsp ДА КА=А-IIIв или Rs As  0,2 Rsp Asp НЕТ Блок-схема 3.5 Исходные данные: класс напрягаемой арматуры КА; b; h0; As; Asp; ; Rb; Rs; Rsp; Rsc; sр; sс,u; M; R; ; sp; ’sp; A’s; A’sp; a’s; a’p '  sc   sc ,u  (1   sp ) sp Расчет производится как для прямоугольного сечения при b  b'f ДА Rsp Asp  Rs As   Rbb'f h 'f  Rsc As'   sp Asp К НЕТ '   [ Rsp Asp  Rs As  Rb (b'f  b)h'f  Rsc As'   sc Asp ] / Rbbh0 А А ДА  0   R НЕТ НЕТ AR   R (1  0,5 R ) A0   (1  0,5 ) ДА  s 6    (  1)( 2 /  R  1) M u  (Rsp Asp  Rs As )( h0  a ' )  s6   К НЕТ В  s6   '  [ s 6 Rsp Asp  Rs As  Rb (b'f  b) h 'f  Rsc As'   sc Asp ) / Rbbh0 ДА  A0   (1  0,5 ) M u  A0 Rbbh02  Rb (b'f  b)h 'f ( h0  0,5h 'f )  '  Rsc As' (h0  as' )   sc Asp ( h0  a 'p ) В КА=А-IIIв или A0  AR Rs As  0,2 Rsp Asp ДА НЕТ M u  0,5( A0  AR ) Rbbh02  Rb (b'f  b)h'f (h0  0,5h'f )  '  Rsc As' (h0  as' )   sc Asp (h0  a 'p ) К Блок-схема 16.4 Исходные данные: класс напрягаемой арматуры КА; b; h0; As; ; Rb; Rs; Rsp; 0sp; M; np; ; sc,u; ’0sp; sp; sp; b’f; h’f; a’s; a’p; Rsc  sp   ' sp  0,6 Rsp А :  sR  Rsp  400   sp sp '  sc   sc ,u  (1    sp ) sp B НЕТ М  Rb b' f h ' f ( h0  h ' f / 2 )   Rsc A' s ( h0  a ' s ) К ДА R   1  SR    1    sc,u  1,1  Расчет ведется как для прямоугольного сечения при b=b’ A0  [ M  Rsc As' ( h0  a s' )  Rb (b'f  b) h 'f ( h0  h 'f / 2)] / Rbbho2 В   1  1  2 А0 ДА A R   R (1   R / 2 ) A0  AR НЕТ  s 6    (  1)( 2 /  R  1)  s6   ДА Asp  Rb (b'f  b)h 'f  Rbbh0  Rsc As  Rs As  s 6 Rsp НЕТ  s6   ДА As'  Требуется сжатая арматура  sp  0,6 Rsp НЕТ К AR  0,4 ДА НЕТ AR  0,4 M  Rsc As' ( h0  as' )  AR Rbbh02  Rb (b'f  b)h 'f ( h0  h 'f / 2)  sc (h0  a 'p )  R  0,55 ' Asp  [ Rbbh0 R  Rb (b'f  b)h 'f   sc Asp  Rsc As'  Rs As ] / Rsp ' Расчет  loss ,  loss А  sp   sp   los  sp sp  400 НЕТ  ' sp   '0sp  'loss ДА КА=А-IIIв или Rs As  0,2 Rsp Asp ЛЕКЦИЯ № 7/4 ПЛАН 4.1. Особенности расчета прочности сжатых элементов со случайным эксцентриситетом 4.2. Особенности работы внецентренно сжатых элементов 4.3. Учет влияния продольного изгиба на увеличение эксцентриситета 4.4. Общий случай расчета прочности элементов симметричного сечения, внецентренно сжатых в плоскости симметрии 4.5. Расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения. Первый тип задач – проверка прочности 4.6. Расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения. Второй тип задач – подбор сечения арматуры 4.7. Изменения в учет влияния продольного изгиба на увеличение эксцентриситета по СНиП 52-01-2003, СП 52-101-2003, СП 52-102-2004, СП 52-103-2007, СП 52-104.2006, СП63.13330.2012 4.1. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СО СЛУЧАЙНЫМ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОМ Экспериментальные исследования показали, что сопротивление коротких центрально сжатых элементов внешнему усилию складывается из сопротивления бетона и продольной арматуры. При этом бетон обычно достигает своего предела прочности, а арматура – предела текучести в стадии разрушения. Это обусловлено достаточно большими неупругими деформациями сильно напряженного бетона. На несущую способность длинных – гибких сжатых элементов заметное влияние оказывают случайные эксцентриситеты, явление продольного изгиба, длительность нагрузки. Согласно СНиП2.03.01-84* случайные эксцентриситеты e a должны приниматься равными большему из следующих значений: 1/30 от высоты сечения элемента; 1/600 от длины элемента; 1 см. Случайные эксцентриситеты возникают практически всегда вследствие того, что геометрическая ось центра тяжести сечения может не совпадать с физической из-за неоднородности бетона, из-за неточности монтажа сборных элементов. Экспериментально установлено, что элементы прямоугольного сечения с симметричным армированием стержнями классов А-I, А-II, А-III, Вр-I при l 0 / h  20 и расчетном эксцентриситете e0  e a в практике проектирования можно рассчитывать по несущей способности, то есть по прочности как центрально сжатые, согласно условию, полученному из уравнения равновесия в проекциях усилий на продольную ось (рис. 4.1): N   [ Rb A  Rsc ( As  As' )] , (4.1) где N  продольное сжимающее усилие от расчетных нагрузок; A  bh  площадь  коэффициент сечения элемента; b, h  ширина и высота поперечного сечения; условия работы сечения, принимаемый равным    0,9  при h  20 см и   1 при  коэффициент, учитывающий гибкость элемента, длительность см; нагрузки и характера армирования:    b  2( s   b ) Rsc ( As  As' ) / Rb A  (4.2)   b  2( s   b ) R sc / Rb   s , h  20 где  b и  s  расчетные коэффициент, определяемые по таблицам 26, 27 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры к СНиП2.03.01-84*» в зависимости от l 0 / h , N l  продольная сжимающая сила от действия постоянных и длительных нагрузок, N  сжимающая сила от всех нагрузок. ' В условии (4.1) As или As  половина площади сечения всей арматуры в Nl / N отношения и поперечном сечении элемента, включая и промежуточные стержни 3 (рис. 4.1), расположенные у граней, параллельных рассматриваемой плоскости. Следует отметить, что коэффициент s определяется в зависимости от содержания в сечении промежуточных стержней 3. Так если площадь промежуточных стержней ( As  As' ) / 3  площади всех стержней, то коэффициент  s Asm меньше определяется по первой части таблицы 27 [7], а если больше, то по второй. При расчете условно центрально сжатых элементов встречаются два типа задач: а) известно: N , N l , l0 , R sc , Rb . Требуется определить размеры сечения b, h , ' ' площадь сечения арматуры As  As ; б) известно: N , N l , l 0 , R sc , Rb , As  As . Требуется проверить несущую способность сечения. Решения задач производится по алгоритмам, приведенным в блок-схемах 4.1 и 4.2. Причем задачи первого типа решаются последовательными приближениями. 4.2. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Внецентренно сжатие возникает в тех случаях, когда продольная сила действует с эксцентриситетом e0 относительно геометрической внецентренное сжатие сводится к осевому сжатию силой моментом M  Ne0 . N оси. N Такое совместно с изгибом В свою очередь действие осевого усилия N и момента M можно интерпретировать как внецентренное сжатие с эксцентриситетом e0  M / N (рис. 4.2). Экспериментальные исследования показали, что распределение напряжений в элементе зависит от длительности действия нагрузки. При кратковременном приложении нагрузки напряжения распределяются близко к линейному закону, а деформации практически упруги. При длительном действии нагрузки происходит перераспределение напряжений между бетоном и арматурой. Существенную роль в этом случае играют неупругие деформации. Характер работы внецентренно сжатых элементов при разрушении зависит от величины эксцентриситета. В практике проектирования принято различать малые и большие эксцентриситеты, СНиП рекомендует считать элементы, загруженные с малым эксцентриситетом в том случае, если    R , и с большими – если    R . Для грубой оценки работы внецентренно сжатых элементов иногда используют условия: e0  0,3h0  малые эксцентриситеты и e0  0,3h0  большие. Рассмотрим характер работы внецентренно сжатых элементов в стадии разрушения при больших эксцентриситетах. В этом случае часть сечения, расположенная ближе к линии действия сжимающей силы испытывает сжатие, а другая часть сечения, удаленная от линии действия этой силы испытывает растяжение. Разрушение начинается с растянутой арматуры и завершается преодолением сопротивления бетона и арматуры сжатой зоны при постоянном напряжении в растянутой арматуре равном пределу текучести  y , если арматура имеет физический предел текучести или при возрастающем напряжении, если арматура не имеет физического предела текучести. В этом случае характер работы при внецентренном сжатии аналогичен работе изгибаемых элементов с оптимальным содержанием арматуры (рис. 4.3). При малых эксцентриситетах разрушение начинается с преодоления сопротивления более напряженной части сжатой зоны бетона, расположенной ближе к продольной силе. При этом напряжения в менее напряженной части сечения удаленной от линии действия продольной силы N , могут быть как растягивающими, так и сжимающими. Причем прочность этой зоны полностью не используется. Характер работы элементов сжатых с малыми эксцентриситетами аналогичен работе переармированных изгибаемых конструкций (рис. 4.4). 4.3. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА Под действием изгибающего момента, создаваемого внецентренно приложенной сжимающей силой, гибкий элемент прогибается, вследствие чего увеличивается N . При этом изгибающий момент возрастает и разрушение происходит при меньшей продольной силе N по сравнению с начальный эксцентриситет e0 продольного усилия короткими (жесткими) элементами (рис. 4.5). Поэтому СНиП рекомендует рассчитывать внецентренно сжатые элементы по деформированной схеме. Однако допускается производить эти расчеты по недеформированной схеме, учитывая при этом влияние прогиба элемента увеличенным значением эксцентриситета, полученным путем умножения начального эксцентриситета на коэффициент продольного изгиба   1 :   1 /(1  N / N cr ) , (4.3) где N cr  условная критическая сила, учитывающая возможность потери устойчивости конструкции, работающей с трещинами: Jb    0,11   (4.4) N cr  0,1  J s  ,    , 1   /   l  e p   E b  начальный модуль упругости бетона; l 0  расчетная длина элемента; J b , J s  6,4 E  2 b l0 момент инерции сечения бетона и сечения всей продольной арматуры относительно центра тяжести приведенного сечения;  l  коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии M и Ml   l  1  M l / M , моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести крайнего ряда арматуры, расположенного у растянутой грани; учитывающий вид бетона (  p  (4.5)  коэффициент,  1 – для тяжелого бетона);  e  e0 / h   e, min  0,5  0,01l0 / h  0,01Rb , (4.6) коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента; при равномерном обжатии сечения имеем:  p  1  12( bp / Rb )( e0 / h ) ,  bp  определяется с учетом всех потерь при  sp  1 , причем здесь e0 / h  1,5 ;   E s / E b . Следует отметить, что если M и M l имеют разные знаки, то при e0  0,1h для полной нагрузки а если то  l  1, e0  0,1h ,  l   l1  10(1   l1 )e0 / h , здесь  l1 определяется по формуле (4.5). Если при определении коэффициента  окажется, что N  N cr , то следует увеличить площадь поперечного сечения. Таким образом, при гибкости элемента l 0 / i  14 (или для прямоугольных сечений при l0 / h  4 ) расчетный e0 . При меньшей гибкости влияние продольного изгиба мало, тогда принимается   1 . эксцентриситет принимается равным Рис. 4.1 1-1– Рассматриваемая плоскость; 2 – Промежуточные стержни площадью Аsm Рис. 4.2 Рис. 4.3 Рис. 4.5 Рис. 4.4 Блок-схема 4.1 Округление b и h ~ 50 мм bh ДА N l0 / h  20 Определение  b  Nl / N Asm  ( As  A' s ) / 3 Принимаем Расчет необходимо производить как для внецентренно сжатого элемента   s НЕТ h  20cм ДА   0,01 А  N /[ ( Rb  Rsc  )] A НЕТ К  1  1 Исходные данные: N; Nl; l0; Rsc; Rb НЕТ   0,9 Определен ие  s  1   s    b  2( s   b ) Rsc / Rb ДА As  A' s  N /Rsc  bhRb / Rsc К ДА As  A' s  bh НЕТ Выбираю армирование  ДА Asm(As  A's )/3 НЕТ Asm  (As  A's ) / 3 As  A' s bh Блок-схема 4.2 Исходные данные: N; Nl; l0; Rsc; Rb; b; h; (As+A’s); Asm;  Расчет необходимо производить как для внецентренно сжатого элемента К Определение  s    b  2( s   b ) Rsc / Rb   s   s НЕТ ДА N u  bh ( Rb  Rsc  ) h  20cм  1 НЕТ ДА НЕТ ДА Определение b N  Nu   0,9 l0 / h  20 N  N l / N ДА Прочность обеспечена НЕТ Прочность не обеспечена К 4.4. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИЧНОГО СЕЧЕНИЯ, ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ Внецентренно сжатые элементы в плоскости действия момента рассчитывают с * учетом расчетного эксцентриситета продольных сил e0  M / N и случайного эксцентриситета e a . При этом для элементов статически неопределимых конструкций значение полного эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения e0 принимается равным эксцентриситету, полученному из статического расчета конструкций, но не менее конструкций полный эксцентриситет e0 ea . В элементах статически определимых находится как сумма эксцентриситетов e0*  M / N и e a . Прочность элемента в плоскости, перпендикулярной плоскости изгиба, проверяют на действие продольной силы только с учетом случайного эксцентриситета ea . Рассмотрим случай больших эксцентриситетов, то есть при    R . В элементах работающих с большими эксцентриситетами при расчете их несущей способности в сжатой зоне эпюра напряжений принимается прямоугольной с ординатой Rb , а напряжения в растянутой и сжатой арматуре – равными соответственно R s и R sc . Рассмотрим произвольное сечение в предельном состоянии (рис. 4.6). При    R положение границы сжатой зоны определяют из равенства значений расчетной продольной силы N от действия равной расчетному сопротивлению бетона сжатию внешних нагрузок и суммы проекций внутренних расчетных усилий в арматуре и в сжатой зоне бетона в проекциях на продольную ось элемента ' (4.7)  N i  0 : N  Rb Abc  Rsc As  Rs As . Условие прочности элемента по нормальному сечению устанавливают из сопоставления изгибающего момента от действия внешних расчетных нагрузок и суммы моментов, указанных внутренних усилий относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре: ' (4.8)  M i ( As )  0 : Ne  Rb Abc Z b  Rsc As Z s , ' где Z s  h0  a . При этом должно выполняться условие Z s  Z b , в противном случае ' напряжения в арматуре As не будут сжимающими или же арматура будет лишь частично работать на сжатие. В этом случае арматуру вовсе не учитывают в расчете, либо учитывают частично. ' На рис. 4.6 введены обозначения: e, e  расстояние от линии действия продольной силы площадью N до центра тяжести площадей поперечного сечения арматуры As , As' соответственно. Рассмотрим случай малых эксцентриситетов, то есть когда    R . В этом случае при расчете несущей способности, действительную эпюру сжимающих Rb , а напряжения в сжатой арматуре – равными соответственно R sc . При этом напряжения в арматуре As ниже расчетного сопротивления  s  R s . При    R условие прочности элемента остается без изменения (4.8), а высоту сжатой зоны бетона с учетом  s  R s следует определять из выражения аналогичного условию (4.7), но с заменой R s на  s : напряжений (рис. 4.7) заменяют прямоугольной с ординатой N  Rb Abc  Rsc As'   s As , (4.9) где  s - напряжения в арматуре As для элементов, изготовленных из бетона классов В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов А-I, А-II, А-III, Вр-I устанавливают по эмпирической формуле:  s  [2(1   ) /(1   R )  1]R s , (4.10) а для элементов из бетонов классов выше В30 и с высокопрочной арматурой напряжения  s следует определять по формуле  sc ,u    s  (4.11)   1   sp , 1   / 1,1    здесь  sc , u  400 МПа при  b 2  1 и  sc ,u  500 МПа при  b 2  1 . Если напряжения  s , определенные из зависимости (4.11) для арматуры, не имеющей физического предела текучести, превысят предел упругости R s и находятся в интервале  se   s  R s , в этом случае напряжения  s должны быть уточнены с учетом пластических деформаций:  s  [   (1   )( el   ) /( el   R )]R s , (4.12)  el  относительная высота сжатой зоны бетона, соответствующая напряжению в арматуре  se  R s   sp , определяемая по формуле для  R , в которой  sR следует заменить на  se . Если напряжения  s , определенные из выражения (4.12) превысят R s , то где элемент будет работать при больших эксцентриситетах и тогда высоту сжатой зоны бетона следует определять из уравнения (4.7), заменив при этом R s на  s 6 R s . Следует заметить, что при изменении величины эксцентриситета напряжения в As могут менять знак, причем  s или  s 6 R s   s   sc . арматуре изменяются в пределах R sc   s  R s 4.5. РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ. ПЕРВЫЙ ТИП ЗАДАЧ – ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ Расчетные условия прочности для внецентренно сжатых элементов прямоугольного профиля по прочности нормального сечения можно получить из общих условий (4.7) – (4.9), учитывая, что прочности имеет вид (рис. 4.8) Abc  bx , Z b  h0  0,5 x . Тогда условие Ne  Rb bx ( h0  0,5 x )  Rsc As' ( h0  a ' ) . (4.13) Высоту сжатой зоны можно определить из равенств: при (4.14)    R - N  Rb bx  Rsc As'  Rs As , при (4.15)    R - N  Rb bx  Rsc As'   s As , где для элементов без предварительного напряжения, изготовленных из бетонов класса не выше В30 с использованием арматуры классов А-I, А-II, А-III, Вр-I: в противном случае  s  [2(1   ) /(1   R )  1]R s , s   sc ,u      1. 1   / 1,1    (4.16) (4.17) При расчете внецентренно сжатых элементов встречаются два типа задач: а) известно: As , As' , Rb , Rs , Rsc , b, h, a , a ' , l0 , N , N l ,  ,  b 2 . Требуется проверить несущую способность сечения; б) известно: Rb , Rs , Rsc , b, h, a , a ' , l0 , N , N l ,  ,  b 2 . Требуется определить As , As' . Отметим, что внецентренно сжатые элементы могут быть изготовлены с ' симметричным армированием, то есть As  As и могут – с несимметричным, то есть As  As' . Характер армирования зависит от эксплуатационных нагрузок, от величины эксцентриситета. Если алгоритм решения задач первого типа мало зависит от характера армирования, то для задач второго типа эта зависимость весьма существенна, что приводит к возникновению двух различных алгоритмов. Остановимся здесь на алгоритме решения задач первого типа. Расчет начинается с определения высоты сжатой зоны бетона из выражения (4.14) при  s  R s : x  ( N  Rsc As'  Rs As ) / Rb b . В том случае, если    R , то прочность проверяется из условия (4.13). Если    R тогда решая совместно уравнения (4.13) и (4.14) для элементов из бетона класса В30 и ниже, и арматуры А-I, А-II, А-III, Вр-I получим n(1  R )  (  ' ) R  (  ' )  , (4.18)  где     1   R  2   ' n  N / Rb bh0 ;   R s As / Rb bh0 ;  '  Rsc As / Rb bh0 . Для элементов из бетона классом выше, чем В30 или высокопрочной арматурой, решая совместно уравнения (4.13) и (4.15) получим   ( '    n ) / 2  ( '    n ) 2 / 4   , где    sc ,u /[ R s (1   / 1,1)] . (4.19) Решение задач первого типа проводится согласно алгоритму, приведенному в блок-схеме 4.3. Рис. 4.6 Рис. 4.7 e  eo  h / 2  a ; Z b  ho  x / 2 ; Z s  ho  a ' Рис. 4.8 4.6. РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ. ВТОРОЙ ТИП ЗАДАЧ – ПОДБОР СЕЧЕНИЯ АРМАТУРЫ Рассмотрим задачи подбора сечения арматуры во внецентренно сжатых элементах с симметричным армированием условие прочности приведем к виду: As  As' . Для этого Ne  Rb bh02 (1  0,5 )  Rsc As' h0 (1   ) , (4.20) ' где   a / h0 . 2 Поделим это условие почленно на Rb bh0 и введем обозначение m  Ne / Rb bh02 , (4.21) тогда получим m   (1  0,5 )  Rs As (1   ) / Rb bh0 . (4.22) После этого в зависимости от относительной продольной силы N / Rb bh0 можно определить площадь симметричной арматуры. При n n   R , подставляя в уравнение (4.22) n вместо  можно получить R bh m  n (1  0,5n ) As  As'  b 0  . Rs 1 При n   R , исходя из зависимости (4.22) имеем R bh m   (1  0,5 ) As  As'  b 0  , Rs 1 n(1   R )  2 R где  , 1   R  2 или   (    n ) / 2  (    n ) 2 / 4   ,    sc ,u /[ Rs (1   / 1,1)] ; m  n (1  0,5n ) . 1 арматуры As  As'  (4.24) (4.25) (4.26) (4.27) Расчет площади сечения проводится последовательными приближениями. Сечения с симметричным армированием целесообразны, если на элемент действуют знакопеременные моменты одинаковой интенсивности  M . Рассмотрим подбор сечения ' арматуры для элементов с несимметричным армированием As  As . Наименьшая сумма площадей сечения сжатой и растянутой арматуры определяется из условий прочности Ne  Rb bx ( h0  0,5 x )  Rsc As' ( h0  a ' ) ; N  Rb bx  Rsc As'  Rs As (4.28) (4.29) аналогично изгибаемым элементам с двойной арматурой при максимальном использовании бетона сжатой зоны, то есть заменяя здесь x на x R   R h0 . Так для бетона класса В30 и ниже с арматурой класса А-I, А-II, А-III, Вр-I имеем As'  ( Ne  0,4 Rb bh02 ) / Rsc ( h0  a ' ) ; As  (0,55Rb bh0  N  Rsc As' ) / Rs . (4.30) (4.31) Для элементов с высокопрочной арматурой и более прочным бетоном При As'  ( Ne  AR Rb bh02 ) / Rsc ( h0  a ' ) ; As  ( R Rb bh0  N  Rsc As' ) / Rs . этом если As получается отрицательной, то (4.32) (4.33) сечение элемента полностью сжато и As принимается по минимальному армированию при соблюдении условия прочности полностью сжатого сечения, записанного в виде уравнения моментов относительно оси проходящей через центр тяжести ' As : N ( h0  a '  e)  Rb bh( h / 2  a ' )  As , min Rsc ( h0  a ' ) . сечения арматуры (4.34) Откуда получим As , min  [ N ( h0  a '  e)  Rb bh( h / 2  a ' )] / Rsc ( h0  a ' ) . Если x  h0 : As , min  0 , то As ' (4.35) определяется из соотношения (4.28) при As'  [ Ne   (1  0,5 ) Rb bh02 ] / Rsc ( h0  a ' ) . Если же As , min  0 , то должно также выполняться (4.36) условие прочности N  Rb bh  Rsc As'  Rsc As , min . (4.37) Блок-схема 4.3 Исходные данные: В; b; h; h0; As; A’s; Es; Eb; ; Rb; Rs; Rsc; Nl; sс,u; N; e0; R; ; l0; s/b; а; a’ e  e0  0,5h  a НЕТ Определение геометрических характеристик сечения J b ; J s l0 / h  4 ДА  1  e  e0 / h  l  1  M l / M  e, min  0,5  0,01l0 / h  0,01Rb e  e0  0,5h  a  НЕТ   R N cr    Rs As / Rbbh0 n A0   (1 / 2) N Rbbh0 B  30; A  I ; ДА A  II ; A  III НЕТ А В С   n (1   R )  (   ' ) R  (   ' ) 1   R  2  '   n 2 2   '   n        2   [ Ne ]  Rbbh0 (1   / 2)  Rsc As' h0 (1   )   sc,u  Rs  / 1    1,1  В С [ Ne ]  A0 Rbbh02  Rsc A' s ( h0  a ' )   e   e, min ДА   6,4 Eb  J b  0,11    , 1   J s   l02   l  0,1   e    '  Rsc A' s / Rbbh0 ДА A НЕТ  e   e, min   1 /(1  N / N cr ) N  Rsc A' s  Rs As Rbbh0 M  Ne M l  N le N u  [ Ne] / e N  Nu   a' h0 К ДА НЕТ Прочность обеспечена Прочность не обеспечена 4.7. ИЗМЕНЕНИЯ В УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА ПО СНИП 52-01-2003, СП 52-101-2003, СП 52-102-2004, СП 52-103-2007, СП 52-104.2006, СП63.13330.2012 Значение коэффициента  при расчете конструкций по недеформированной схеме определяют по формуле   N  N cr где N - продольная сила от внешней нагрузки; определяемая по формуле 2 N cr  где D  D lo2 , Ncr (4.3) - условная критическая сила, . (4.4*) – жесткость железобетонного элемента в предельной по прочности стадии, определяемая согласно указаниям расчета по деформациям; lo - расчетная длина элемента. Допускается определять значение D по формуле D  k b Eb J b  k s E s J s , (4.20) где E b , E s  модули упругости бетона и арматуры, соответственно; J b , J s  моменты инерции площадей сечения соответственно бетона и всей продольной арматуры относительно центра тяжести поперечного сечения элемента; k s  0 , 7 ; коэффициент l kb  0,15 /[ l (0,3   e )] ; определяется как и в СНиПе2.03.01-84*;  e  e0 / h  0,15 . Допускается уменьшать значение коэффициента  с учетом распределения изгибающих моментов по длине элемента, характера его деформирования и влияния прогибов на значение изгибающего момента в расчетном сечении путем расчета конструкции как упругой системы. ЛЕКЦИЯ № 7/5 ПЛАН 5.1. Расчет прочности внецентренно растянутых элементов 5.2. Расчет по образованию трещин в растянутых элементах 5.3. Расчет по образованию нормальных трещин в изгибаемых и внецентренно загруженных элементах 5.4. Алгоритм расчета по трещиностойкости нормальных сечений 5.5. Расчет по раскрытию нормальных трещин в центрально растянутых, изгибаемых и внецентренно загруженных элементах 5.6. Расчет по деформации элементов, работающих без трещин. Определение кривизны 5.1. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Предельное состояние по несущей способности элемента любого симметричного сечения, внецентренно растянутых в плоскости симметрии и работающих по первой ' ' схеме, то есть при e  h0  a характеризуется тем, что бетон в элементах пересечен сквозными трещинами вследствие того, что все сечение растянуто. Поэтому внешнему усилию сопротивляется лишь продольная арматура. Элемент разрушается когда напряжения во всей арматуре достигнут предельных значений. Несущая способность в этом случае проверяется по условиям (рис. 5.1): ' Ne  Rsp Asp ( h0  a 'p )  Rs As' ( h0  a s' ) ; (5.1)  M i ( As )  0 : ' ' '  M i ( A' s )  0 : Ne  Rsp Asp ( h 0  a p )  Rs As ( h 0  a s ) ; (5.2) ' ' ' ' ' ' ' ' ' где h0  h  a ; a  ( Rs As a s  Rsp Asp a p ) /( Rs As  Rsp Asp ) . ' ' В элементах работающих по схеме 2, то есть при e  h0  a , предельное состояние по несущей способности сечений подобно изгибаемых конструкций. Здесь часть сечения, удаленная от линии действия силы N , сжата, противоположная часть – растянута. Очевидно, что при наличии трещин в бетоне растянутой зоны соответствующие усилия воспринимаются арматурой. Несущая способность элемента определяется сопротивлением растяжению арматуры и предельным сопротивлением сжатой зоны бетона и ненапрягаемой арматуры, установленной в сжатой зоне. При наличии предварительно напряженной арматуры в сжатой зоне напряжения в ней  sc не достигают предельного сопротивления и определяются также как для изгибаемых элементов  sc   sc ,u   sp ' sp , (5.3) где  sp  1, ' sp  принимаются с учетом всех потерь. Несущая способность прямоугольных сечений в этом случае определяется по формуле (рис. 5.2) ' Ne  Rb bx ( h0  0,5 x )  Rsc As' ( h0  a ' s )   sc Asp ( h0  a 'p ) , (5.4) 2 ' ' ' ' или Ne  A0 Rb bh0  R sc As ( h0  a s )   sc Asp ( h0  a p ) . Высота сжатой зоны вычисляется из уравнения ' N  Rs As   s 6 Rsp Asp  Rb bx  Rsc As'   sc Asp , (5.5) ' N  Rs As   s 6 Rsp Asp  Rb bh0  Rsc As'   sc Asp , где  s 6    (  1)( 2 /  R  1)   . Условие (5.4) справедливо при x   R h0 , если же из уравнения (5.5) получим, что x   R h0 , то в условии (5.4) A0 следует заменить на AR . Если же из уравнения (5.5) получим, что x  0 , то прочность следует определять из условия (5.2). Если при e '  h0  a ' высота сжатой зоны, определенная без учета ненапрягаемой арматуры ' ' площадью As составит x  2a , то при определении несущей способности следует ' использовать условие (5.4) без учета арматуры As . или При расчете внецентренно растянутых элементов встречаются в основном два типа задач: ' ' ' ' а) известны b, h , a s , a p , a s , a p , As , As , Asp , Asp , Rb , Rs , Rsp , Rsc ,  sp ,  ' sp , N , e0 . Требуется проверить прочность сечения; 0' б) известны . b, h , a s , N , e0 , a p , a s' , a 'p , As , As' , Rb , Rs , R sp , R sc ,  0 sp ,  sp ' Требуется определить Asp , Asp . Задачи второго типа могут иметь несколько интерпретаций в зависимости от ' ' того, что известно из величин As , As , Asp , Asp . Для примера проиллюстрируем алгоритм решения задач первого типа, который представлен в блок-схеме 5.1. При решении задач второго типа алгоритм строится по аналогии с изгибаемыми элементами и с учетом блок-схемы 5.1. 5.2. РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН В РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТАХ Практика показывает, что расчет элементов по первой группе предельных состояний в ряде случает может оказаться не достаточным для обеспечения нормальной эксплуатации конструкций, если их прогибы или ширина раскрытия трещин будут недопустимо велики, либо образуются трещины, которых быть не должно. Поэтому требуется провести соответствующий расчет во избежание проявления негативных последствий. За основу расчета по образованию трещин принимают напряженнодеформированное состояние элемента в стадии работы без трещин. Считается, что появление трещин в растянутом бетоне происходит тогда, когда удлинения элемента достигают предельных значений, а напряжения растяжения – Rbt , ser . В этот момент напряжения в напрягаемой арматуре будут равны сумме предварительного напряжения с учетом всех потерь и приращения напряжений за счет деформаций растянутого бетона после погашения его обжатия   E s / E b , где   0,5 (рис. 5.3). *  sp  ( sp   los )  sp  Rbt ,ser / ; Напряжения в ненапрягаемой арматуре предварительно напряженных конструкций равно сумме сжимающего напряжения от усадки, ползучести бетона и приращения растягивающих напряжений за счет деформаций растянутого бетона  s*  ( 6   8   9 )  Rbt ,ser / . В центрально растянутых элементах трещины образовываться не будут, если усилие от внешних нагрузок N не превысит усилия, воспринимаемого сечением при образовании трещин N crc , то есть N  N crc . Усилие N crc определяют по напряжениям, возникающим в сечениях арматуры и бетона. В общем случае имеем (рис. 5.3) *  N crc  Rbt , ser Ab  As s*  Asp sp  Rbt , ser [ Ab  2( s As   p Asp )]  P , где (5.6)  0. P   As ( 6   8   9 )  Asp sp ( sp0   los ) ; P  0 при  sp Блок-схема 5.1 Исходные данные: В; b; h; h0; As; A’s; Es; Eb; ; Rb; Rs; Rsc; Rsp; sс; sp; ’sp; N; e0; R; ; l0; s/b; а; a’; h’0; a; a’; as; a’s; ap; a’p; Asp; A’sp; sp; ; AR e'  e0  0,5h  a ' e'  h0  a ' ДА e  h0  e0  0,5h НЕТ e  e0  0,5h  h0 [ Ne]  Rsp Asp ( h0  a ' p )  Rs A' s ( h0  a ' s ) [ Ne' ]  Rsp Asp ( h0'  a p )  Rs As ( h '0  a s ) х ДА E Rsp Asp  Rsc A' s  Rs As   sc A' sp  N х0 Rbb Ne  [ Ne] Ne'  [ Ne' ]   x / h0 НЕТ   R D ДА  s 6    (  1)( 2 /  R  1) НЕТ К С B: Прочность не обеспечена ДА НЕТ A: Прочность обеспечена [ Ne]  Rbbh02 AR  Rsc As' ( h0  a ' s )   sc A' sp ( h0  a ' p ) С D B  s6   НЕТ  s6   ДА   Ne ДА  [Ne ] НЕТ НЕТ  s 6 R sp A sp  R sc A ' s  R s A s   sc A ДА A ' sp  N   R R b bh 0 ДА [ Ne]  Rbbh02 (1   / 2)  Rsc As' ( h0  a ' s )   sc A' sp ( h0  a ' p ) Е х   R sp A sp  R sc A ' s  R s A s   sc A ' sp  N Rbb х  2a' ДА [ Ne]  Rb bx(h  x / 2)   sc A' sp (h0  a ' p ) НЕТ [ Ne' ]  Rsp Asp (h0' Ne '  [ Ne' ]  a p )  Rs As ( h'0 as ) ДА Прочность не обеспечена Рис. 5.1 Рис. 5.2 НЕТ К Прочность обеспечена Рис. 5.3 5.3. РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОРМАЛЬНЫХ ТРЕЩИН В ИЗГИБАЕМЫХ И ВНЕЦЕНТРЕННО ЗАГРУЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ Изгибаемые, внецентренно сжатые и внецентренно растянутые элементы рассчитываются на трещиностойкость по способу «ядровых» моментов, то есть моментов относительно оси, проходящей через точку, лежащую на границе ядра сечения наиболее удаленную от растянутой зоны, которая и называется ядровой точкой. Этот расчет заключается в проверке условия M r  M crc , (5.7) где M r  момент от внешних нагрузок в рассматриваемом сечении относительно оси, параллельной нейтральной оси сечения и проходящей через ядровую точку (рис. 5.4); M crc  момент относительно той же оси, воспринимаемый сечением при образовании трещин. Положение ядровой точки определяется ее расстоянием r от центра тяжести приведенного сечения. Величину r с целью учета неупругих деформаций бетона сжатой зоны принимают в зависимости от вида силового воздействия (рис. 5.4, 5.5, 5.6). Для внецентренно сжатых и изгибаемых элементов имеем где W red сечения, , Ared  r  Wred / Ared , (5.8) момент упругого сопротивления и площадь приведенного   1,6   b / Rb, ser ; 0,7    1,0 . Для элементов без предварительного напряжения учитывает неупругую работу сжатой зоны бетона, b  (5.9)   1 . Этот коэффициент максимальные напряжения в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия P , определяемые с учетом упругой работы приведенного сечения ' (5.10) b  [ P ( a t  a b )  2 Rbt , serWred ] / Wred , ' ' где a t  Wred / Ared ; a b  Wred / Ared ;Wred  момент сопротивления крайних сжатых волокон.  Если положение нейтральной оси приведенного сечения y red определить относительно крайних растянутых волокон бетона (рис. 5.4), то Wred  J red / y red , W ' red  J red / ( h  y red ) . Выражение (5.10) получается из рассмотрения деформированного состояния сечения. Например, для элементов без предварительного напряжения согласно эпюре деформаций сечения (рис. 5.4) краевые деформации бетона сжатой зоны равны:  b   bt x /( h  x )  ( h  y red ) / y red . (5.11) x  h  y red . Тогда для напряжений  b   bt ( h  y red )E b / y red . При упругой работе  b   b E b, pl имеем (5.12) Очевидно, что перед образованием трещин деформации в растянутом бетоне составят  bt  Rbt , ser / E bt , pl  Rbt , ser / t E b . В этом случае  b  Rbt , ser ( h  y red )E b / t E b y red . При учете лишь упругих деформаций имеем  t  0,5,  1 , тогда  b  2 Rbt , ser ( h  y red ) / y red  2 Rbt , serWred / W ' red . (5.13) Для внецентренно растянутых элементов при N  P ядровое расстояние определяется по формуле (5.8), если же N  P , то ' r  W pl /[ Ab  2( s As   p Asp   s As'   p Asp )] , (5.14) где N  внешнее усилие; P  усилие предварительного обжатия; W pl  момент сопротивления приведенного сечения для крайних растянутых волокон с учетом неупругих деформаций бетона, определяемый в предположении отсутствия N и P : ' W pl  2( J b0   s J s   p J sp   s J s'   p J sp ) /(h  x )  S b 0 ; J b0  момент инерции сжатой площади бетона относительно нейтральной оси; '  J s , J sp , J s' , J sp моменты инерции площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси; S b 0  статический момент растянутой зоны бетона относительно нейтральной оси. Положение нейтральной оси можно определить из условия: ' S b' 0   s ( S s'  S s )   p ( S sp  S sp ) , ' ' ' где S b 0  статический момент сжатой зоны бетона; S s , S sp и S s , S sp  статические моменты растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси. Момент сопротивления формуле: W pl  Wred , где W pl допускается определять по упрощенной  коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона, он принимается в зависимости от формы сечения (для прямоугольного и таврового сечений с полкой в сжатой зоне   1,75 ). Если определено ядровое расстояние, то можно непосредственно выполнить расчет согласно условию (5.6). При этом момент, воспринимаемый нормальным сечением перед образованием трещин, вычисляется следующим образом M crc  Rbt , serW pl  M rp , где M rp  ядровый момент обжатия от усилия (5.15) P , определяемый относительно оси, проходящей через ядровую точку (знак плюс принимается когда направление моментов M rp , M r противоположны); приложения усилия растянутую зону. P, M rp  P ( eop  r ) ; eop  здесь знак плюс соответствует усилию Очевидно, что для изгибаемых элементов эксцентриситет P сжимающему M r  M , для внецентренного растянутых M r  N ( e0  r ) сжатых M r  N ( e0  r ) , для внецентренно (рис. 5.8, 5.7). Приведенная методика расчета элементов, работающих по двухзначной эпюре напряжений относится к случаю когда в сжатой зоне нет начальных трещин, вызванных воздействием на эту зону растягивающих напряжений от усилия предварительного обжатия. Трещин от усилия обжатия, как правило, допускать не следует. Однако если же они образовались, то трещиностойкость растянутой зоны от M crc для растянутой зоны следует снижать на величину M crc   M crc , где   коэффициент, определяемый по формуле   (1,5  0,9 /  )(1   m )  0 , внешних нагрузок будет снижена. В этом случае Rbt , pW pl' y red As   1,4 ;  m  где    0,45 ; h  y red As  As' M r  M rp Rbt , p соответствует при этом передаточной прочности бетона Rbp . 5.4. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПО ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ Алгоритм автоматизированного расчета трещиностойкости сечений центрально растянутых элементов может быть представлен блок-схемой 5.2. Построение алгоритма автоматизированного расчета сечений элементов, работающих с двухзначной эпюрой напряжений рассмотрим на примере изгибаемых элементов двутаврового профиля. Алгоритм представим в виде блок-схемы 5.3, где Mg  момент от собственного веса элемента. Блок-схема 5.2 Исходные данные: Аb; As; Asp; Eb; Es; Esp; loss; 0sp; N; sp; 6; 8; 9; Rbt,ser P   sp Asp   s As  s  E s / Eb  sp   sp ( sp   los )  p  E sp / E b  s  6  8  9 N crc  Rbt , ser [ Ab  2( s As    p Asp )]  P N  N crc ДА Трещиностойкость обеспечена НЕТ Трещиностойкость не обеспечена К Блок-схема 5.3 Исходные данные: Аb; As; Asp; A’sp; A’s; Eb; s; sp; loss; ’loss; 0sp; ’0sp; M; Mg; sp; 6; 8; 9; Rbt,ser; Rb,ser; Rbt,p; Jb; Jred; W’red; Wred; Wpl; W’pl; ys; y’s; ysp; y’sp  ' s   ' 6  '8  ' 9  sp   sp ( sp   los )  s  6  8  9 P   sp Asp   s As   ' sp A' sp  ' s A' s  'sp   sp ( '0sp  'los ) e0 p  ( sp Asp ysp   s As ys   ' sp A' sp y' sp  ' s A' s y ' s ) / P b  Pe0 p  M P  Ared W 'red   1,6  b   0,7 M rp  P( e0 p  r )  1 ДА НЕТ ДА  1  ' sp   sp ( '0sp  'los1 ) s 6 r '  W ' red / Ared А e0 p1  ( sp Asp ysp   s As ys   ' sp A' sp y' sp  ' s A' s y' s ) / P1 Rbt , pW ' pl M  P1 ( e0 p1  r ' )  m  0,45 НЕТ P1 ( e0 p1  r ' )  НЕТ  M g  Rbt , ser W ' pl  m  0,45 Asp  As yred  h  yred Asp  As  A' sp  A' s   (1,5  0,9 /  )(1   m ) M crc  (1   ) M crc ДА M  M crc ДА  's '6 P1   sp Asp   s As   ' sp A' sp  ' s A' s А m  НЕТ r  Wred / Ared M crc  Rbt , serW pl  M rp  sp   sp ( sp   los 1 )   0,7 Rb, ser ДА К ДА 0 ДА НЕТ  0 НЕТ Образуются трещины Трещины не образуются Рис. 5.4 Рис. 5.5 b  bt Рис. 5.6 Рис. 5.7 5.5. РАСЧЕТ ПО РАСКРЫТИЮ НОРМАЛЬНЫХ ТРЕЩИН В ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫХ, ИЗГИБАЕМЫХ И ВНЕЦЕНТРЕННО ЗАГРУЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ После образования трещин в растянутых элементах или растянутых зонах изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов при увеличении нагрузки происходит их раскрытие. На раскрытие трещин рассчитываются конструкции, к которым предъявляются требования второй и третьей категории трещиностойкости. Расчет производится по стадии работы элементов с трещинами в первом случае при  f  1, а во втором – при  f  1. Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, на уровне растянутой арматуры представляет собой разность удлинений арматуры и растянутого бетона на участке между трещинами длиной l crc , то есть a crc   sm l crc   btm l crc , где  sm  средние деформации растянутой арматуры; растянутого бетона. (5.16)  btm  средние деформации Пренебрегая величиной  btm как малой по сравнению с  sm получим a crc   sm l crc . (5.17) Средние деформации арматуры можно определить через максимальные  sm   s  s , где  s  деформации растянутой арматуры в сечении с трещиной (рис. 5.8);  s  коэффициент, учитывающий работу бетона на участках между трещинами ( s  1). следующим образом Тогда вместо (5.17), учитывая, что  s   s / E s имеем a crc   s  s l crc   s s l crc / E s , где  s  напряжения в растянутой арматуре в сечении с трещиной. (5.18) Расстояние между трещинами определяют из условия, что разность усилий в растянутой арматуре в сечениях с трещинами и между трещинами уравновешивается усилиями сцепления арматуры с бетоном. Так для центрально растянутых элементов (5.19) l crc  d / 4  , где d  диаметр стержней;   коэффициент, зависящий от вида и профиля арматуры;   As / bh0  коэффициент армирования сечения или ребра таврового сечения. Тогда для растянутых элементов получим a crc   s s d / 4 E s  . (5.20) Эксперименты показали, что вследствие неоднородности бетона расстояния между трещинами могут отличаться от расчетных в большую или меньшую сторону в 1,51,8 раза. Поэтому СНиП2.03.01-84* рекомендует определять максимальную ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента по эмпирической зависимости как для центрально растянутых элементов, так и для элементов, работающих по двузначной эпюре напряжений: где  a crc   l  s 20(3,5  100  )3 d / E s , (5.21) коэффициент, принимаемый для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых равным   1, для растянутых –   1,2 ;  l  коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, так при учете кратковременного действия нагрузки  l  1, при многократно повторяющейся нагрузке, для элементов при естественной  l  1,2 ;   коэффициент, принимаемый для стержневой арматуры периодического профиля   1 , для гладкой стержневой   1,3 , проволочной периодического профиля   1,2 и гладкой проволочной   1,4 ;  s  напряжения в растянутой продольной арматуре влажности  l  1,6  15  , а водонасыщенном состоянии или приращение напряжений после погашения обжатия: для центрально растянутых элементов без преднапряжения  s  ( N  P ) /( Asp  As ) , и для  s  M / As Z  s  N / As для и изгибаемых элементов с с преднапряжением без преднапряжения преднапряжением –  s  [ M  P ( Z  esp )] /( Asp  As ) Z , для внецентренно растянутых при e0  0,8h0   s  [ N ( e s  Z )  P ( Z  e sp )] /( Asp  As ) Z , Z  плечо внутренней пары сил, для внецентренно растянутых элементов при e0  0,8h0 величина Z принимается равным расстоянию между центрами тяжести сжатой и  коэффициент армирования принимаемый не более 0,02; d – растянутой арматуры; диаметр стержней, принимаемый в миллиметрах.  Формула (5.21) позволяет получить результаты достаточно близкие к экспериментальным. Для элементов второй категории трещиностойкости, ширина кратковременного раскрытия трещин определяется от суммарного воздействия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при  l  1 . Для элементов третьей категории трещиностойкости, ширина продолжительного раскрытия трещин определяется от действия постоянных и длительных нагрузок, а ширина кратковременного – определяется по нелинейной зависимости как сумма приращения ширина раскрытия трещин нагрузок при ( a crc ,1  a crc , 2 ) от кратковременного действия всех  l  1 и ширины продолжительного раскрытия a crc ,3 от постоянной и длительной нагрузок a crc  a crc ,1  a crc ,2  a crc ,3 , (5.22) a crc ,1  ширина раскрытия трещин от кратковременного действия всех нагрузок; a crc ,2  то же, но от кратковременного действия постоянной и длительной нагрузок; a crc ,3  ширина раскрытия трещин от длительного действия постоянной и длительных где нагрузок. 5.6. РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ, РАБОТАЮЩИХ БЕЗ ТРЕЩИН. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ Расчет перемещений железобетонных элементов – прогибов и углов поворота связан с определением кривизны оси при изгибе и внецентренных нагружениях. По длине железобетонного элемента в зависимости от вида нагружения и характера напряженного состояния могут быть участки без трещин и участки с трещинами в растянутой зоне. Встречаются также конструкции, работающие без трещин на всех участках. Это конструкции в основном первой категории трещиностойкости. Считается, что элементы или участки элементов, не имеют трещин в растянутой зоне, если при действии расчетных постоянных, длительных и кратковременных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке  f 1 трещины не образуются по расчету. Кривизна изгибаемого или внецентренно загруженного продольной силой элемента на участках без трещин определяется как для сплошного приведенного сечения. При этом учитывается увеличение деформаций за счет ползучести бетона (1 / r )1  M 1 /( b1 E b J red ) ; (1 / r ) 2  M 1 b 2 /( b1 E b J red ) , (5.23) где (1 / r )1  кривизна элемента от кратковременных нагрузок; (1 / r ) 2  то же, но от постоянных и длительных нагрузок; M 1  изгибающий момент от кратковременных внешних нагрузок относительно оси нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения; постоянных и длительных нагрузок;  b1  M2  то же, но от коэффициент, учитывающий влияние быстронатекающей ползучести бетона, принимаемый для тяжелого бетона  b1  0,85 и  b1  0,7  для легкого и поризованного бетона;  b 2  коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона, принимаемый при постоянных и длительных нагрузках в зависимости от влажности воздуха и вида бетона  b 2  2...4,5 , так для 40…75% –  b 2  2 . тяжелого бетона при влажности окружающего воздуха К конструкциям, работающим без трещин, обычно относятся предварительно напряженные. В этом случае расчетная кривизна элемента складывается из кривизны от усилий, создаваемых предварительным напряжением арматуры и от эксплуатационных нагрузок. Рассмотрим свободно опертую балку постоянного сечения. После освобождения f3 продольной арматуры с упоров балка получает обжатие и выгиб кривизне (1 / r ) 3 соответствующий (рис. 5.9) от кратковременного действия усилия предварительного обжатия P , определяемого с учетом всех потерь к рассматриваемому моменту времени. Тогда согласно (5.23) получим где e0 p (1 / r ) 3  Pe0 p /( b1 E b J red ) ,  эксцентриситет усилия предварительного обжатия P (5.24) относительно центра тяжести приведенного сечения. При длительном действии усилия предварительного обжатия выгиб балки вследствие ползучести и усадки возрастает на величину кривизна элемента на соответствующую величину (1 / r ) 4 f4 , а значит возрастает и (1 / r ) 4  ( b   b' ) / h0 , (5.25) ' где  b ,  b  относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и ползучестью от усилия предварительного обжатия. Определяемые соответственно на уровне центра тяжести растянутой продольной арматуры и крайнего сжатого волокна бетона по формулам: (5.26)  b   b / E s ;  'b   'b / Es , где  b   6   8   9  сумма потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона для арматуры, расположенной при эксплуатации в растянутой зоне;  ' b   ' 6   ' 8   ' 9  то же, но для напрягаемой арматуры, расположенной в сжатой зоне. После приложения длительных и постоянных нагрузок балка получает прогиб f2 (1 / r ) 2 . От кратковременного действия нагрузок балка получит дополнительный прогиб f 1 , соответствующий кривизне (1 / r )1 . Таким с соответствующей кривизной оси образом, полный прогиб и полная кривизна балки от всех действующих на нее силовых факторов составят f  f1  f 2  f 3  f 4 ; 1 / r  (1 / r )1  (1 / r ) 2  (1 / r ) 3  (1 / r ) 4 . Рис. 5.8 Рис. 5.9 ЛЕКЦИЯ № 7/6 ПЛАН 6.1. Расчет по деформации элементов, работающих с трещинами в растянутой зоне. Определение кривизны 6.2. Определение прогибов изгибаемых и внецентренно загруженных элементов 6.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ ЭЛЕМЕНТОВ, РАБОТАЮЩИХ С ТРЕЩИНАМИ В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ Ширина и высота трещин по длине элемента изменяется в зависимости от изгибающего момента. Так у опор трещины меньше, а в пролетах – больше. Поэтому кривизна оси элемента изменяется не пропорционально изгибающему моменту. Таким образом, при определении прогибов следует вычислять кривизну каждого участка элемента, а затем суммировать их по длине пролета. Однако такой прием трудоемок. В то же время, экспериментально установлено, что фактический прогиб отличается от вычисленного по наибольшей кривизне не существенно, если элемент имеет постоянное сечение по длине. Поэтому при расчете допускается принимать кривизну пропорциональной изгибающему моменту. Деформированное состояние изгибаемого элемента в стадии работы с трещинами определяется усредненными деформациями растянутой арматуры  sm и бетона сжатой зоны  bm , а также средним положением нейтральной оси с радиусом кривизны r . Используя гипотезу плоских сечений можно представить эпюру деформаций в виде треугольника (рис. 6.1). Очевидно, что при этом имеем lcrc  sm lcrc  bm lcrc ( sm   bm )lcrc 1 ( sm   bm )    ;  . r h0  x m xm h0 r h0 (6.1) Как известно, напряжения и деформации в растянутой арматуре и в сжатом бетоне по длине элемента при наличии трещин распределяются неравномерно. Так в сечении с трещиной напряжения и деформации в растянутой арматуре и сжатом бетоне наибольшие, а по мере удаления от краев трещины они уменьшаются. Среднее значение этих деформаций и напряжений определяются следующим образом:  bm   b b ;  bm   b b ;  sm   s s ;  sm   s s , (6.2) где  b  коэффициент, учитывающий неравномерность деформаций бетона сжатой зоны ( b  1) , СНиП рекомендует для тяжелого бетона при кратковременном и длительном загружении принять  b  0,9 ;  s  коэффициент, учитывающий неравномерность деформаций и напряжений в арматуре растянутой зоны. Очевидно, что из выражения (6.2) вытекают соотношения:  sm   s s   s s / E s ;  bm   b b   b b / E b, pl   b b /E b . Согласно уравнению (6.1) кривизна изогнутой оси равна: где  1 / r   s s / E s h0   b b /Eb h0 ,  коэффициент упругопластических деформаций. (6.3) Запишем уравнение равновесия в моментах относительно оси нормальной к плоскости изгиба и проходящей через центр тяжести растянутой арматуры и относительно оси, проходящей через центр тяжести сжатой зоны бетона (рис. 6.2)  M A  0 : M   b Ab Z ;  M A  0 : M   s As Z . s b (6.4) Отсюда получим  b  M / Ab Z ;  s  M / As Z . С учетом напряжений  b и  s кривизна элемента будет равна: 1 / r  ( s / E s As   b / Eb Ab ) M / Zh0 . (6.5) В практике проектирования используются преимущественно прямоугольные, тавровые, двутавровые поперечные сечения элементов, ил сечения легко сводимые к ним. В общем случае для таких сечений площадь сжатой зоны бетона можно определить по формуле: f  Ab  ( f   )bh0 , где  относительная высота сжатой зоны бетона; коэффициент, учитывающий работу сжатых свесов полок и работу сжатой арматуры As' : 1,5   f 1   1, 1  5 (    ) e bh0  11,5 s  5 10 h0 здесь верхние знаки принимаются при сжимающем усилии N tot , направленном вдоль оси элемента;   E s / E b ;   коэффициент, учитывающий вид бетона (   1,8 f  (b 'f  b)h 'f  As' / 2 ;  - для тяжелого бетона);   M s / Rb, ser bh02 ;    f (1  h 'f / 2h0 ) ;   As / bh0 ; es  M s / N tot  эксцентриситет равнодействующей продольной силы и усилия предварительного обжатия, в общем случае для внецентренно сжатых и растянутых предварительно напряженных элементов принимается в случае растягивающего усилия N tot  P ; M s  момент относительно центра тяжести растянутой арматуры, принимаемый для изгибаемых элементов нагруженных – N tot   N  P , знак минус N , для изгибаемых элементов M s  N tot es , esp  M s  M  Pesp , для внецентренно эксцентриситет усилия предварительного обжатия относительно центра тяжести растянутой арматуры. В общем случае для предварительно напряженных, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых и изгибаемых элементов выражение (27.5) преобразуется к виду:  N tot  s b 1 Ms  s      r Zh0  E s As ( f   )bh0 E b  h0 E s As , (6.6)  h 'f  f / h0   2  где Z  h0 1   s  1,25   ls m  Ф  1; ; 2( f   )   Ф  (1   m2 ) /[(3,5  1,8 m )es / h0 ] ;  ls  коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, изменяемый в пределах  m  Rbt , serW pl / M r  M rp  1; M r  M  0,8 до 1,1; для изгибаемых элементов; M r  N ( e0  r ) , для внецентренно  P ( eop  r ) ; r  ядровое расстояние. для внецентренного сжатых - M r  N ( e0  r ) ; M rp от растянутых - Выражение (6.6) получено на основе зависимости (6.5) с учетом, что напряжения в арматуре  s  M / As Z  N tot / As . (6.7) Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения из (6.6) получим  b 1 Ms  s    , r Zh0  E s As ( f   )bh0 Eb  где  s  1,25   ls Rbt , serW pl / M  1. (6.6’) На основе общего уравнения изгиба элемента, известного из курса сопротивления материалов 1 / r  M / B , где B  E b J - изгибная жесткость, которую можно определить с учетом наличия трещин из выражения (6.6’)    b B  h0 Z /  s  .  E s As ( f   )bh0 E b  6.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ ИЗГИБАЕМЫХ И ВНЕЦЕНТРЕННО ЗАГРУЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ При известной кривизне оси элемента определение прогибов и углов поворота сечений производится обычными методами строительной механики. Уравнение изогнутой оси имеет вид: d 2 y / dx 2  1 / r . (6.8) Интегрируя это уравнение дважды получим прогибы элемента. В практике проектирования для определения прогибов пользуются приближенными методами, так как уравнение (6.8) дает громоздкие выражения. Наиболее удобной зависимостью для определения прогибов является интеграл Мора: l f M   M x* (1 / r ) x dx , (6.9) * где M x  изгибающий момент в сечении Х от единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения; (1 / r) x  кривизна элемента в сечении Х от нагрузки, при которой определяется прогиб по формулам кривизны на участках без трещин, либо – с трещинами в растянутой зоне. Поскольку железобетонные элементы могут иметь одновременно участки с трещинами и без трещин, то кривизна меняется не пропорционально внешнему изгибающему моменту. Для определения прогибов эпюру кривизны 1 / r по длине элемента разбивают на несколько участков (не менее шести) и вычисляют интеграл (6.9) перемножением эпюр по правилу Верещагина. Такой путь достаточно трудоемок. Если для ЖБК постоянного сечения кривизну определить по наиболее напряженному сечению и принять, что она изменяется пропорционально изгибающему моменту вдоль оси элемента, то вычисленный при этом прогиб будет несколько выше фактического, но близок к нему. Такое допущение и принято в практике проектирования. В этом случае формула (6.9) для однопролетного элемента примет вид: f  (1 / r ) max Sl 2 , (6.10) где l  длина элемента; S  коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки (рис. 6.3). S   Si M i /  M i . (6.11) Тогда для элементов, работающих без трещин, например при равномерном их нагружении имеем f1  5 1 2 5 1 2 11 2 11 2   l ; f2    l ; f3    l ; f4    l . 48  r 1 48  r  2 8  r 3 8  r 4 При определении прогибов элементов переменного сечения необходимо дифференцированно подходить к учету кривизны и жесткости на отдельных участках. Полный прогиб элемента, работающего с трещинами, с учетом длительности действия нагрузки определяется по формуле где f1  f  f1  f 2  f 3  f 4 , (6.12) прогиб от кратковременного действия полной нагрузки; кратковременного действия постоянной и длительных нагрузок; длительного действия постоянной и длительных нагрузок; ползучестью бетона от обжатия. Прогибы f1 , f 2 f4  f 2  прогиб f 3  прогиб от выгиб, вызванный s и  , f3  при  s и  , вычисляются при значениях от отвечающих кратковременному действию нагрузки, а прогиб отвечающих длительному действию нагрузки. Физический смысл формулы (6.12) можно уяснить из рассмотрения диаграммы M  f (рис. 6.4). Полный прогиб предварительно напряженных элементов определяют с учетом длительности действия нагрузки по полной кривизне 1 / r  (1 / r )1  (1 / r ) 2  (1 / r ) 3  (1 / r ) 4 , где (1 / r) i  кривизны, соответствующие прогибам f i . Цель расчета ЖБК по деформациям состоит в ограничении прогибов элементов до таких пределов, которые не могли бы нарушить эксплуатационные качества конструкций: f  fu , где f  полный прогиб от внешних нагрузок при  f  1; f u  предельно допустимый прогиб по СНиП2.03.01-84*, установленный на основании технологических, конструктивных, эстетических и других требований. Рис. 6.1 Рис. 6.2 Рис. 6.3 Рис. 6.4. ЛЕКЦИЯ № 7/7 ПЛАН 7.1. Изменения в расчетах по образованию, раскрытию нормальных трещин и по прогибам, внесенные в СНиП 52-01-2003, СП 52-101-2003, СП 52-102-2004, СП 52-103-2007, СП 52-104.2006, СП63.13330.2012 7.2. Конструктивные схемы одноэтажных промышленных зданий и их компоновка 7.3. Система вертикальных и горизонтальных связей в одноэтажных промышленных зданиях 7.1. ИЗМЕНЕНИЯ В РАСЧЕТАХ ПО ОБРАЗОВАНИЮ, РАСКРЫТИЮ НОРМАЛЬНЫХ ТРЕЩИН И ПО ПРОГИБАМ, ВНЕСЕННЫЕ В СНИП 52-01-2003, СП 52-101-2003, СП 52-102-2004, СП 52-103-2007, СП 52-104.2006, СП63.13330.2012 7.1.1. Усилия трещинообразования для элементов без предварительного напряжения Изгибающий момент Мcrc при образовании нормальных трещин производят с учетом неупругих деформаций растянутого бетона согласно следующим положениям: а) сечения после деформирования остаются плоскими; б) эпюру напряжений в сжатой зоне бетона принимают треугольной формы, как для упругого тела; в) эпюру напряжений в растянутой зоне бетона принимают трапециевидной формы с напряжениями, не превышающими расчетных значений сопротивления бетона растяжению Rbt,ser; г) относительную деформацию крайнего растянутого волокна бетона принимают равной ее  bt,ult при кратковременном действии нагрузки, а при двухзначной эпюре деформаций в сечении элемента  bt ,ult  0,00015 ; д) напряжения в предельному значению арматуре принимают в зависимости от относительных деформаций как для упругого тела. Допускается момент образования трещин определять без учета неупругих деформаций растянутого бетона. Момент образования трещин без учета неупругих деформаций растянутого бетона определяют как для сплошного упругого тела по формуле M crc  Rbt , ser  W  N  e я , (7.1) где W - момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна бетона, I определяемый по формуле W  red ; ея - расстояние от точки приложения продольной yt силы N (расположенной в центре тяжести приведенного сечения элемента) до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой W ; Ired - момент инерции приведенного поперечного сечения Ared ' относительно его центра тяжести, I red  I  I s    I s   ; Ared - площадь сечения проверяется, eя  приведенного поперечного сечения элемента, Ared  A  As    As'   ;  -  Es ' ; A, As , As - площади поперечного Eb коэффициент приведения арматуры к бетону, сечения соответственно бетона, растянутой и сжатой арматуры; yt - расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента, yt  St ,red ; St,red - статический момент площади приведенного Ared поперечного сечения элемента относительно наиболее растянутого волокна бетона. В формуле (7.1) знак “плюс” принимают при сжимающей продольной силе N, “минус” - при растягивающей силе. Усилие Ncrc при образовании трещин в центрально растянутых элементах определяют по формуле N crc  A red R bt , ser . (7.2) 7.1.2. Усилия трещинообразования для предварительно напряженных элементов Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов без учета неупругих деформаций растянутого бетона определяют как для сплошного упругого тела по формуле Mcrc Rbt,ser W+P eяр, (7.3) где eяр = е0р + r - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия Р до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется; е0р - то же, до центра тяжести приведенного сечения; r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки. Усилие Ncrc при образовании трещин в центрально растянутых элементах определяют по формуле Ncrc=Ared Rbt,ser+Р. (7.4) 7.1.3. Расчет по раскрытию нормальных трещин Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле  crc  1 2 3 s s Es ls , (7.5) где σs - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое согласно формуле  M p h0  y c  N p    s1 I A red red   ; s   где ls (7.6) - базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, l s  0,5 Abt d s , принимаемое не менее 10ds и 10 As см и не более 40ds и 40 см (для элементов с рабочей высотой поперечного сечения не более 1 м); Аbt - площадь сечения растянутого бетона (в любом случае значение Аbt принимают равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее 2а и не более 0,5h); As - площадь сечения растянутой арматуры; ds - номинальный диаметр арматуры; ψs - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами,  s  1  0,8  s ,crc σs,crc s ; напряжение в продольной растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин, определяемое при М=Мсrс; σs - то же, при действии рассматриваемой нагрузки; φ1 - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным: 1,0 - при непродолжительном действии нагрузки; 1,4 - при продолжительном действии нагрузки; φ2 - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, принимаемый равным: 0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной; 0,8 - для гладкой арматуры (класса А240); φ3 коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый равным: 1,0 - для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых; 1,2 - для растянутых элементов. Здесь yc расстояние от наиболее сжатого волокна до центра тяжести приведенного сечения, определяемые с учетом площади сечения только сжатой зоны бетона, площадей сечения растянутой и сжатой арматуры, принимая в соответствующих формулах значения коэффициента приведения арматуры к бетону αs2=αs1; Np=Р - усилие предварительного обжатия; Мp - изгибающий момент от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия, определяемый по формуле Mp=M±Npe0p, (7.7) где е0p - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия Np до центра тяжести приведенного сечения. Знак « - » в формуле (7.7) принимают, когда направления вращений моментов М и Npе0p не совпадают, и « + » - когда совпадают. Значение коэффициента приведения арматуры к бетону αsl определяют по формуле E  s1  s , (7.8) Eb ,red где Eb,red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, учитывающий неупругие деформации сжатого бетона и определяемый по формуле R Eb,red  b,ser . (7.9)  b1,red Относительную деформацию бетона εb1,red Допускается напряжение σs определять по формуле M  N p z  esp  s  , zAs принимают равной 0,0015. (7.10) где z - расстояние от центра тяжести арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения, до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента; еsp расстояние от центра тяжести той же арматуры до точки приложения усилия Np; напряжения σs не должны превышать (Rs,ser - σsp). Для элементов прямоугольного поперечного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение z определяют по формуле x z  h0  N , (7.11) 3 где xN - высота сжатой зоны, определяемая с учетом влияния усилия предварительного обжатия Np; для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечного сечения допускается значение z принимать равным 0,7h0. Для изгибаемых предварительно напряженных элементов положение нейтральной оси определяют из уравнения I   s 2 I s 0   s1 I s0 y N  b0 , (7.12) Sb 0   s 2 S s 0   s1S s0 где yN - расстояние от нейтральной оси до точки приложения усилия предварительного обжатия Np; точку приложения усилия Np определяют как для внецентренного сжатия с учетом изгибающего момента М от внешней нагрузки (см. рис. 6.5); Ib0, Is0, I's0, Sb0, Ss0, S's0 - моменты инерции и статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси. Допускается для элементов прямоугольного сечения высоту сжатой зоны определять по формуле xN  xM  I red N p Ared M p , (7.13) где хM - высота сжатой зоны изгибаемого элемента без учета предварительного напряжения арматуры, определяемая согласно СП 52-101; Ired, Ared - момент инерции и площадь приведенного поперечного сечения, определяемые для полного сечения (без учета трещин); Mp - момент относительно центра тяжести полного приведенного сечения элемента от внешней нагрузки M и усилия предварительного обжатия Npе0p, Mp=M-Npe0p; e0p - эксцентриситет усилия обжатия Np относительно центра тяжести полного приведенного сечения элемента (без учета момента М). Значения геометрических характеристик сечения элемента определяют по общим правилам расчета сечения упругих элементов. Рис. 7.1. Приведенное поперечное сечение (а) и схема напряженно-деформированного состояния изгибаемого предварительно напряженного элемента с трещинами (б) при расчете его по деформациям; 1 - уровень центра тяжести приведенного без учета растянутой зоны бетона поперечного сечения 7.1.4. Расчет по деформациям В общем случае для железобетонных изгибаемых предварительно напряженных элементов вычисление прогиба производят путем разбиения элемента на ряд участков, определения кривизны на границах этих участков (с учетом отсутствия или наличия 1 трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов M x и кривизны   по  r x длине элемента при линейном распределении кривизны в пределах каждого участка. В этом случае прогиб в середине пролета элемента определяют по формуле l2 f  12n 2 n 1   2  1   1   1  1    1   6 i        3n  2    ,      r r      r ir   r c  i 1  r  il sup, l sup, r    (7.14) 1 1 где   ,   – кривизна элемента соответственно на левой и правой опорах;  r sup,l  r sup,r 1 1   ,   – кривизна элемента в симметрично расположенных сечениях i и i' (i = i')  r il  r  ir 1 соответственно слева и справа от оси симметрии (середины пролета);   – кривизна  r c элемента в середине пролета; п – четное число равных участков, на которые разделяют пролет, принимаемое не менее 6; l – пролет элемента. 1 В формуле (7.14) кривизну определяют для участков без трещин или с r 1 трещинами. Знак величины принимают в соответствии с эпюрой кривизны. Для r изгибаемых предварительно напряженных элементов постоянного по длине элемента сечения, не имеющих трещин, прогибы определяют по общим правилам строительной механики с использованием жесткости поперечных сечений. Для изгибаемых предварительно напряженных элементов постоянного по длине элемента сечения, имеющих трещины, на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, кривизну допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента. Для свободно опертых или консольных элементов максимальный прогиб определяют по формуле (6.10). Полную кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов определяют по формулам: - для участков без трещин в растянутой зоне 1 1 1 (7.15)     ; r  r 1  r  2 - для участков с трещинами в растянутой зоне 1 1 1 1 (7.16)       . r  r 1  r  2  r  3 В формуле (7.15): 1 1       ,   - кривизна соответственно от непродолжительного действия кратковременных  r 1  r  2 нагрузок и от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок. В формуле (7.16): 1   - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производят  r 1 1 расчет по деформациям;   - кривизна от непродолжительного действия постоянных и  r 2 1 временных длительных нагрузок;   - кривизна от продолжительного действия  r 3 постоянных и временных длительных нагрузок. 1 1 1 Кривизну   ,   и   определяют с учетом усилия предварительного  r 1  r  2  r 3 обжатия в качестве длительной нагрузки. Допускается при определении кривизны учитывать влияние деформаций усадки и ползучести бетона в стадии предварительного обжатия. Кривизну изгибаемых 1 предварительно напряженных элементов от действия соответствующих нагрузок r определяют по формуле 1 M  N p e0 p  , r D (7.17) где М - изгибающий момент от внешней нагрузки; Np и е0p - усилие предварительного обжатия и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента; D - изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле D=Eb1Ired; Еb1 - модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки; Ired - момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести, определяемый с учетом наличия или отсутствия трещин. Значения модуля деформации бетона Еb1 и момента инерции приведенного сечения Ired для элементов без трещин в растянутой зоне и с трещинами определяют соответственно с указаниями определения разных видов жесткости. 7.1.5. Жесткость изгибаемого элемента на участке без трещин в растянутой зоне Жесткость изгибаемого предварительно напряженного элемента D на участке без трещин. Момент инерции Ired приведенного поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести определяют как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону α. Ired = I + Is α +I's α, (7.18) где I - момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента; Is, Is' - момент инерции площади сечения соответственно растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного поперечного 2 2 сечения элемента; I s  As h0  y c  ; I s  As  y c    ; α - коэффициент приведения E арматуры к бетону,   s ; ус - расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до Eb1 центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента. Значения I и ус определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов. Допускается определять момент инерции Ired без учета арматуры. В этом случае для прямоугольного сечения bh 3 I red  I  . (7.19) 12 Значения модуля деформации бетона принимают равными при непродолжительном действии нагрузки Eb1  0,85Eb ; при продолжительном действии Eb нагрузки Eb1  Eb  , где φb,cr - принимают по табл. СП. 1   b,cr Жесткость изгибаемого предварительно напряженного элемента на участке с трещинами в растянутой зоне. 7.1.6. Жесткость изгибаемого предварительно напряженного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют с учетом следующих положений: - сечения после деформирования остаются плоскими; - напряжения в бетоне сжатой зоны определяют как для условно упругого тела; - работу растянутого бетона в сечении с нормальной трещиной не учитывают; - работу растянутого бетона на участке между смежными нормальными трещинами учитывают посредством коэффициента ψs. Жесткость элемента D на участках с трещинами определяют как указано в по формуле (7.17). Значения модуля деформации сжатого бетона Eb1 принимают равными значениям Rb приведенного модуля деформации Eb,red, определяемым по формуле Eb,red  для  b1,red соответствующих нагрузок (непродолжительного и продолжительного действия), заменяя Rb на Rb,ser. Момент инерции приведенного поперечного сечения элемента Ired относительно его центра тяжести определяют по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения арматуры, расположенной в сжатой зоне сечения, с коэффициентом приведения арматуры к бетону αs1 и арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения, с коэффициентом приведения арматуры к бетону αs2: I red  I b  I s s 2  I s s1 , где Ib, Is, I's - момент инерции площади сечения соответственно сжатой зоны бетона, арматуры, расположенной в растянутой и сжатой зоне, относительно центра тяжести приведенного без учета бетона растянутой зоны поперечного сечения. Значения Is и I's определяют по формулам (7.18), принимая значение ус, равное расстоянию от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного (с коэффициентами приведения αs1 и αs2) поперечного сечения без учета бетона растянутой зоны (рис. 7.1). Значения Ib и ус определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов. Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону αsl и αs2 определяют по E Es формулам: для сжатой арматуры  s1  , для растянутой арматуры  s 2  s ,red ; Еb,red Eb ,red Eb,red приведенный модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле Eb,red  Rb при непродолжительном и продолжительном действии нагрузки с заменой  b1,red Rb на Rb,ser; Es,red - приведенный модуль деформации растянутой арматуры, определяемый E с учетом влияния работы растянутого бетона между трещинами по формуле E s ,red  s . s  Значения коэффициента ψs определяют по формуле  s  1  0,8 s ,crc . s Положение нейтральной оси определяют из уравнения (7.12) Допускается для элементов прямоугольного сечения высоту сжатой зоны определять по формуле (7.13) Кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов допускается определять по формуле M  N pzp 1  , (7.20) r E s ,red As z h0  x N  где zp - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне; z - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне; xN высота сжатой зоны с учетом влияния предварительного обжатия. Высоту сжатой зоны определяют как для изгибаемых элементов без N преднапряжения согласно СП 52-101 с умножением значения μs на 1  p z . Значения zp и Mp z допускается определять, принимая расстояние от точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне до наиболее сжатого волокна сечения равным 0,3h0. 7.2. КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ ОДНОЭТАЖНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ И ИХ КОМПОНОВКА Современные одноэтажные промышленные здания в подавляющем большинстве случаев решаются по каркасной схеме. Пространственный каркас здания условно расчленяют на поперечные и продольные рамы, каждая из которых воспринимает горизонтальные и вертикальные нагрузки. Основным элементом каркаса является поперечная рама, состоящая из колонн, защемленных в фундаменте, ригелей в форме балки, фермы или арки и покрытия в виде плит (рис. 7.2). Плиты покрытия после соединяют с колоннами шарнирно. В этом случае достигается простота монтажа и независимая типизация ригелей и колонн. Поперечная рама воспринимает нагрузку от массы покрытия, снега, кранов, стен, ветра и обеспечивает жесткость здания в поперечном направлении. В продольную раму включается один ряд колонн в пределах температурного блока и продольные конструкции: подкрановые балки, вертикальные и горизонтальные связи и конструкции покрытия (рис. 7.2). Продольная рама обеспечивает жесткость здания в продольном направлении и воспринимает нагрузки от продольного торможения кранов и от ветра, действующего на торец здания. К элементам каркаса относятся также фахверковые колонны, несущую нагрузку от стеновых панелей и воспринимаемого им ветра. При разработке конструкторской части проекта одноэтажного промышленного здания и его реконструкции необходимо решить вопросы по выбору и компоновке конструктивной схемы, статическому расчету поперечной рамы, стропильных и подстропильных конструкций, плит покрытия, колонн, фундаментов и их конструированию. С целью сокращения количества типоразмеров конструкций Госстроем СССР и в последующем Госстроем РФ утверждены единые унифицированные сетки колонн L  B для различных объемно-планировочных решений зданий, выполняемых в железобетоне: для зданий без мостовых кранов – 12х6 м, 18х6 м, 18х12 м, 24х6 м, 24х12 м при высоте колонн Н=3,6 … 14,4 м с градацией через 1,2 м; для зданий с мостовыми кранами – 18х6 м, 18х12 м, 24х6 м, 24х12 м и реже 30х6 м, 30х12 м при высоте колонн Н=8,4 … 18 м. Сетка колонн увязывается с технологией производственного процесса. Высота здания определяется исходя из отметки верха кранового рельса H cr и габаритов технологического оборудования. При наличии железобетонных подстропильных конструкций высота верхней части колонн уменьшается на 600 мм. Плоские покрытия компонуют по двум схемам: беспрогонной и прогонной. При беспрогонной схеме плиты покрытия монтируются непосредственно на ригели. При прогонной схеме прогоны крепят к ригелям, а по ним укладывают железобетонные плиты пролетом 1,5 … 3 м. Такая схема трудоемка и применяется редко главным образом при реконструкции. При решении покрытия по беспрогонной схеме возможно поперечное или продольное расположение ригелей (рис. 7.3). Тип стропильных конструкций можно выбрать, руководствуясь следующими рекомендациями: стропильные балки применяют при пролетах до 18 м включительно; стропильные фермы рекомендуются при пролетах 18 … 24 м, а иногда при пролете 30 м; стропильные арки – при пролетах 30 м и более, в этом случае также эффективны оболочки покрытия. Лучшие ТЭП по трудоемкости и стоимости достигаются в сборных железобетонных покрытиях при шаге колонн 12 м без подстропильных конструкций. 7.3. СИСТЕМА ВЕРТИКАЛЬНЫХ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ В ОДНОЭТАЖНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЯХ Пространственная жесткость зданий в поперечном направлении обеспечивается поперечной рамой каркаса. Это объясняется тем, что здесь специальные связи установлены быть не могут, так как они препятствовали бы технологическому процессу. Поэтому основными факторами, обеспечивающими поперечную жесткость, является защемление колонн в фундаментах и их достаточная изгибная жесткость. Пространственную жесткость здания в продольном направлении обычно обеспечивают покрытием, подкрановыми балками, а также вертикальными и горизонтальными связями, устанавливаемыми в каждом температурном блоке. Назначение связей – обеспечивать жесткость здания в целом, устойчивость сжатых поясов ригелей поперечных рам и восприятие горизонтальных ветровых и тормозных крановых нагрузок. Горизонтальная нагрузка, приложенная к покрытию может вызывать деформацию ригелей поперечных рам из плоскости, а приложенная к одной из колонн – потерю устойчивости этой колонны. Чтобы этого не произошло, устанавливаются вертикальные связи. Вертикальные связи включают в себя: 1. Связи между стропильными конструкциями в виде крестовой решетки из стальных уголков, устанавливаемые между стропильными балками или фермами в плоскостях продольных рядов колонн в крайних ячейках каждого температурного блока и крепятся при помощи сварки к закладным деталям опорных сечений стропильных конструкций (рис. 7.4). 2. Стальные распорки вдоль здания (рис. 7.4). Этим достигается передача горизонтальных нагрузок на все колонны в продольном направлении. 3. Вертикальные крестовые или портальные связи из стальных прокатных профилей, которые увеличивают общую продольную устойчивость каркаса и устанавливаются в каждом продольном ряду между двумя смежными колоннами в середине температурного блока в пределах подкрановых габаритов и крепят к закладным деталям колонн. Если здание не оборудовано мостовыми кранами, то эти связи доводят до распорок по колоннам. При больших расстояниях между верхом подкрановых балок и продольными распорками вертикальные крестовые связи наращивают до распорок дополнительными элементами (рис. 7.4). Если высота стропильных конструкций на опорах не превышает 800 мм, то вертикальные связи между ними не ставятся. Распорки по верху колонн можно не устанавливать в бескрановых зданиях при отсутствии подстропильных конструкций с высотой помещения до 10,8 м. Вертикальные связи между колоннами можно не устанавливать в бескрановых зданиях при высоте помещения до 9,6 м. Вертикальные связи между колоннами рассчитываются на действие ветровых нагрузок с торца здания и на продольное торможение крана. Горизонтальные связи включают в себя: 1. Горизонтальные связи по верхнему поясу в беспрогонных покрытиях на бесфонарных участках не устанавливают, так как их функцию выполняют железобетонные плиты, которые укладываются непосредственно на стропильные балки или фермы и привариваются к ним. Устройство фонаря в беспрогонных покрытиях снижает жесткость диска и в этом случае на подфонарных участках покрытия по верхним поясам стропильных балок или ферм для обеспечения их устойчивости из плоскости предусматриваются горизонтальные связи в крайних подфонарных пролетах в виде связевой фермы из стальных уголков. При этом в остальных подфонарных пролетах в той же плоскости устанавливаются стальные распорки по коньку. Если фонарь не доходит до торца температурного блока, то связи по верхнему поясу стропильных балок или ферм в крайних пролетах на ставятся, а распорки крепятся к элементам покрытия крайнего пролета (рис. 7.4). 2. Ветровая нагрузка, действующая на торец здания, вызывает изгиб колонн торцового фахверка. Для уменьшения расчетного пролета этих колонн в уровне нижнего пояса ригеля устанавливают горизонтальные связевые фермы (рис. 7.4). Дополнительная опора для торцового фахверка возможна также в виде горизонтальной фермы в уровне верха подкрановой балки. Фонарные фермы объединяют в жесткий пространственный блок устройством системы стальных связей: вертикальных – в плоскости остекления и горизонтальных – в плоскости покрытия фонаря (рис. 7.4). Рис. 7.2 Рис. 7.3 Рис. 7.4 1 – Вертикальные связи по колоннам; 2 – Вертикальные связи по ригелям; 3 – Распорки по колоннам; 4 – Горизонтальные связи по низу ригелей; 5 – Горизонтальные связи по верху ригелей; 6 – Распорки по коньку ригелей; 7 – Горизонтальные связи по верху фонаря; 8 – Вертикальные связи в фонаре Продолжение рис. 7.4 ЛЕКЦИЯ № 7/8 ПЛАН 8.1. Нагрузки и воздействия на каркас одноэтажных промышленных зданий и особенности их расчета 8.2. Изменения в определении нагрузок согласно СП 20.13330.2011 8.1. НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ НА КАРКАСА ОДНОЭТАЖНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ И ОСОБЕННОСТИ ИХ РАСЧЕТА Поперечные рамы одноэтажного каркасного здания испытывают действие постоянных нагрузок от массы покрытия и различных временных нагрузок от снега, ветра, вертикального давления и горизонтального торможения кранов. Поперечная рама состоит из колонн, защемленных в фундаментах и опирающегося на них шарнирно ригеля. Длину колонн принимают равной расстоянию от верхнего обреза фундамента до низа ригеля. Целью расчета поперечной рамы является определение усилий в сечениях колонн. Ригель рамы, как элемент, имеющий значительно большую жесткость по отношению к колоннам рассчитывают отдельно. Если нагрузка приложена одновременно ко всем рамам блока, что характерно для постоянных, ветровых и снеговых нагрузок, то рамы находятся в одинаковых условиях и расчет каждой из них производится независимо. Если же внешняя нагрузка приложена к одной или нескольким рамам, что характерно для крановой нагрузки, то незагруженные рамы будут оказывать сопротивление этой нагрузке. В этом случае необходимо учитывать пространственную работу каркаса. Постоянная нагрузка от массы покрытия передается как вертикальное давление ригеля: N 1g  gBL / 2  G / 2 ; N g2  gBL  G , (8.1) g расчетная нагрузка от массы кровли и плит покрытия на 1 м2; G  нагрузка 1 2 от массы ригеля; B, L  шаг колонн и пролет здания; N g , N g  нагрузка на крайнюю и среднюю колонны. Исследования установлено, что это давление приложено на расстоянии трети длины опоры ригеля от внутренней грани (рис. 8.1). Расстояние от линии действия N 1g до разбивочной продольной оси может быть принято равным 175 мм во внутрь здания. Эксцентриситет этой нагрузки в верхней части колонны при нулевой привязке b будет e1  175 мм –  hcol / 2 , а при привязке «250» - e1  175 мм + 250 мм – b hcol / 2 , в нижней подкрановой части – соответственно e2  e1  e и н в  hcol ) / 2 . Очевидно, в этих сечениях возникают e2   e1  e , где e  ( hcol 1 моменты: M 1  N g e1 ; M 2  N 1g e2  1 н 1  N col e  Gcr ,b (   hcol / 2) , где N col  нагрузка от массы где   надкрановой части колонны;  Gcr ,b  нагрузка от массы подкрановой балки и рельса; расстояние от оси подкрановой балки до разбивочной оси;  привязка колонны. Кроме моментов M 1 и M 2 в сечениях крайних колонн возникают моменты от массы навесных панелей. Полное расчетное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия определяют по формуле S  S 0  где S0  f, (8.2) нормативный вес снегового покрова на 1 м2, принимаемый в зависимости от района строительства;  коэффициент, зависящий от профиля кровли; f  коэффициент надежности по нагрузке. Снеговая нагрузка передается на колонну как вертикальное давление ригеля 1 2 N sn  SBL / 2 ; N sn  SBL . (8.3) Эксцентриситет приложения этой нагрузки тот же, что и для постоянной e1 . На средние колонны при одинаковых смежных пролетах постоянная и снеговая нагрузки передаются центрально. В зависимости от географического района и высоты здания устанавливают значение ветрового давления на 1 м2 поверхности стен и фонаря. При расчете рам учитывают статическую составляющую давления, так как высота их не превышает 36 м. Тогда расчетная нагрузка на 1 м2 составит w  w0 kc где w0  f , (8.4) нормативное значение ветрового давление на 1 м2; k коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте здания (0,4 < k < 2,75); c  аэродинамический коэффициент, для наветренной стороны фасада С=0,8, для заветренной – С=0,4…0,6;  f  1,4. Неравномерную по высоте здания ветровую нагрузку приводят к равномерно распределенной, эквивалентной по моменту в заделке консоли с грузовой площади 2 шириной равной шагу рам q  2 M w / H , где M w  момент в заделке колонн от нагрузки wB . Ветровое давление, приложенное на фонарь и часть стены, расположенную выше колонн, прикладывается к расчетной схеме в виде сосредоточенной силы W в уровне верха колонн (рис. 8.2). Мостовые краны передают нагрузку на рамы в виде вертикальных сосредоточенных сил давления от катков и горизонтальных сил торможения, возникающих при торможении тележки по мосту. Максимальное давление на колесо крана Pmax,n возникает при крайнем положении тележки с полным грузом, при этом на колесо крана с противоположной стороны действует минимальное давление Pmin,n . Величины давления Pmax,n , вес моста Q c , g и тележки Qc приводятся в справочной литературе и ГОСТах. Очевидно, при наличии четырех опорных колес у моста крана имеем 2 Pmax, n  2 Pmin, n  Q  Q c , g  Qc , или Pmin, n  (Q  Q c , g  Q c ) / 2  Pmax, n , где Q  грузоподъемность крана. (8.5) Расчетную вертикальную нагрузку на крайнюю колонну определяют от двух максимально сближенных кранов по линиям влияния опорных реакций подкрановых балок (рис. 8.3) с коэффициентом сочетания   0,85 при кранах легкого и среднего режимов работы 1К…6К и  Dmax где  f  1,1;  0,95 - тяжелого режима работы 7К, 8К: (8.6)  Pmax,n f   yi ; Dmin  Pmin, n f   y i ,  y i  сумма ординат линии влияния опорного давления, принятых под колесами кранов, при расположении одного из колес на опоре (рис. 8.3). Вертикальное давление D передается через подкрановые балки подкрановую часть колонны крайнего ряда с эксцентриситетом при нулевой привязке и H e3    250 мм  0,5hcol e3   на H  0,5hcol при привязке «250», для средних колонн e3   . При расчете средних колонн дополнительно необходимо определить усилия от четырех сближенных кранов по два в каждом пролете. При этом коэффициент сочетания   0,7 при кранах легкого и среднего режимов работы 1К…6К и   0,8 - тяжелого режима работы 7К, 8К. В случае четырех сближенных кранов одинаковой грузоподъемности и одинаковых смежных пролетах на средние колонны нагрузки передаются практически центрально. В общем случае в сечениях колонн возникают моменты M max  D max e3 ; M min  D min e3 . При торможении кранов могут возникать продольные и поперечные тормозные усилия. Горизонтальная поперечная нагрузка на одно колесо крана, вызываемая торможением тележки крана с грузом при гибком подвесе груза равна Tn  (Q  Qc ) / 40 , а при жестком подвесе - Tn  (Q  Qc ) / 20 . Расчетная поперечная горизонтальная сила от торможения тележек двух сближенных кранов передается через подкрановую балку по тем же линиям, что и вертикальное давление T  Tn  f   y i . (8.7) Продольная горизонтальная нагрузка, направленная вдоль кранового пути, вызываемая торможением моста, передается на весь ряд колонн температурного блока max min Tlong  0,1 Pmax,n f ; Tlong  0,1 Pmin,n f , (8.8) где 0,1 – коэффициент трения. Тормозные силы Tlong воспринимаются продольными рамами и вертикальными связями по колоннам. Статический расчет рам производится методами строительной механики. Для этой цели целесообразно использовать пакеты прикладных программ, например, комплекс СМК, утвержденный Госстроем РФ. По результатам расчета строятся огибающие эпюры моментов, поперечных и продольных сил, возникающих в сечениях колонн и рассматриваются их сочетания. Рис. 8.1 Рис. 8.2 Рис. 8.3 8.2. ИЗМЕНЕНИЯ В ОПРЕДЕЛЕНИИ НАГРУЗОК СОГЛАСНО СП 20.13330.2011 8.2.1. Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия согласно СП следует определять по формуле S0  0 ,7 CeCt S g , (8.9) Се  коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра; Сt  термический коэффициент;   коэффициент, зависящий от профиля кровли; S g  расчетное значение снегового покрова на уровне, принимаемое по СП где взависимости от района строительства. Вес снегового покрова Sg на 1 м2 горизонтальной поверхности земли для площадок, расположенных на высоте не более 1500 м над уровнем моря, принимается в зависимости от снегового района Российской Федерации по данным таблицы 10.1. СП 20.13330.2011 (табл. 8.1). Таблица 8.1 Снеговые районы (принимаются по карте 1 приложения Ж СП 20.13330.2011) Sg , кПа I II III IV V VI VII VIII 0,8 1,2 1,8 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 Для пологих (с уклонами до 12 % или с f/l 0,05) покрытий однопролетных и многопролетных зданий без фонарей, проектируемых в районах со средней скоростью ветра за три наиболее холодных месяца V=2 м/с (см. схемы Г.1, Г.2, Г.5 и Г.6 приложения Г СП 20.13330.2011), следует установить коэффициент сноса снега Се  (1,2  0,1 k )(0,8  0,002b) , (8.2) где k – принимается взависимости от высоты расчетного уровня по таблице 8.2; b – ширина покрытия, принимаемая не более 100 м. Таблица 8.2 Высота Коэффициент k для типов местности z, м А В С 5 0,75 0,5 0,4 10 1,0 0,65 0,4 20 1,25 0,85 0,55 40 1,5 1,1 0,8 60 1,7 1,3 1,0 80 1,85 1,45 1,15 100 2,0 1,6 1,25 150 2,25 1,9 1,55 200 2,45 2,1 1,8 250 2,65 2,3 2,0 300 2,75 2,5 2,2 350 2,75 2,75 2,35 480 2,75 2,75 2,75 Для покрытий с уклонами от 12 до 20 % однопролетных и многопролетных зданий без фонарей, проектируемых в районах с V=4 м/с (для отдельных схем покрытия c по СП 20.13330.2011) следует установить коэффициент сноса e= 0,85. Средняя скорость ветра V за три наиболее холодных месяца принимается по карте 2 обязательного приложения Ж СП 20.13330.2011. Снижение снеговой нагрузки не распространяется: а) на покрытия зданий в районах со среднемесячной температурой воздуха в январе выше минус 50С; б) на покрытия зданий, защищенных от прямого воздействия ветра соседними более высокими зданиями, удаленными менее чем на 10h1, где h1 – разность высот соседнего и проектируемого зданий. В остальных случаях следует принимать ce = 1,0. Термический коэффициент Ct следует применять для учета понижения снеговых нагрузок на покрытия с высоким коэффициентом теплопередачи (>1 Вт/(м2∙градС) вследствие таяния, вызванного потерей тепла. При определении снеговых нагрузок для неутепленных покрытий зданий с повышенными тепловыделениями при уклонах кровли свыше 3 % и обеспечении надлежащего отвода талой воды следует вводить термический коэффициент ct=0,8. В остальных случаях ct = 1,0. Коэффициент надежности по снеговой нагрузке принимается γf=1,4. 8.2.2. Нормативное значение ветровой нагрузки w следует определять как сумму средней wm и пульсационной wр составляющих w= wm+wp. (8.3) Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки wm в зависимости от эквивалентной высоты zе над поверхностью земли следует определять по формуле wm=w0k(zе)c, (8.4) где w0 – нормативное значение ветрового давления; k(ze) – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления для высоты zе; c – аэродинамический коэффициент. Эквивалентная высота zе определяется следующим образом: а) для башенных сооружений, мачт, труб и т.п. сооружений zе=z; б) для зданий: при h≤d → zе=h; при h≤2d: для z≥h–d → zе=h; для 02d: для z≥h–d → ze=h; для d 60 м. Типы местности могут быть различными для разных расчетных направлений ветра. Нормативное значение пульсационной составляющей ветровой нагрузки wp на эквивалентной высоте zе следует определять при расчете одноэтажных производственных зданий высотой до 36 м при отношении высоты к пролету менее 1,5, размещаемых в местностях типа А и В пульсационную составляющую ветровой нагрузки допускается определять по формуле: w p  wm ( ze ) , где wm – определяется по формуле (8.4);  ( z e ) (8.5) – коэффициент пульсации давления ветра, принимаемый по таблице СП для эквивалентной высоты пространственной корреляции пульсаций давления ветра. ze; v – коэффициент ЛЕКЦИЯ № 7/9 ПЛАН 9.1. Особенности проектирования колонн одноэтажных промышленных зданий 9.2. Особенности проектирования балок покрытия 9.1. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОЛОНН ОДНОЭТАЖНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ Сборные железобетонные колонны, входящие в состав поперечных рам, применяют при высоте здания до Н=18 м. Колонны бывают сплошного прямоугольного или двутаврового сечения, а также двухветвевые (рис. 9.1). Во многих случаях экономически оправданы центрифугированные колонны кольцевого сечения. Колонны сплошного сечения с консолями используют в зданиях, оборудованных мостовыми кранами при грузоподъемности до 30 тонн и при высоте от уровня пола до оголовка колонны H  10,8 м. Двухветвевые колонны рациональны при грузоподъемности H  10,8 м. Центрифугированные колонны кольцевого сечения кранах грузоподъемностью до 30 тонн при высоте H  14 ,4 м. В крана более 30 тонн и применяют при бескрановых цехах обычно применяют колонны постоянного сечения по высоте. Колонны сплошного и кольцевого сечений рассчитывают как внецентренно сжатые с учетом влияния прогиба на величину эксцентриситета продольной силы. Колонны также рассчитывают из плоскости рам, но лишь с учетом случайных эксцентриситетов. Усилия и моменты в сечениях подкрановой и надкрановой частей могут существенно отличаться, поэтому их рассчитывают отдельно. Расчетная длина для подкрановой части принимается в пределах H1, H 2  l 0  (0,8...1,5) H 1 , а надкрановой – l 0  (1,5...2,5) H 2 , где высота подкрановой и надкрановой частей. Расчетная длина колонн в зданиях без мостового крана l 0  1,5 H  для однопролетных и l 0  1,2 H  для многопролетных. Армирование тела колонн сплошного сечения и их консолей выполняют аналогично колоннам многоэтажных зданий (рис. 9.2). В двухветвевых колоннах надкрановая часть имеет сплошное сечение. Поэтому расчет и армирование этих частей выполняется так же, как и для колонн сплошного сечения. В нижней части двухветвевые колонны представляют многоэтажную раму. В целях упрощения расчета с небольшой погрешностью принимают, что продольная сила распределяется между ветвями по закону рычага, а изгибающие моменты в ветвях определяют из условия, что нулевые точки на эпюре моментов расположены в середине высоты панелей колонны (рис. 9.3). В соответствии с этим продольные силы в ветвях колонны будут равны N br  N / 2  M / C , (9.1) где N , M  расчетные усилия по оси двухветвевой колонны, определенные из  коэффициент статического расчета рамы; С – расстояние между осями ветвей; продольного изгиба    1 /(1  N / N cr ) . При определении коэффициента  следует учитывать влияние гибкости ветвей в плоскости изгиба как для составного стержня. Приведенный радиус инерции сечения составного стержня rred зависит от радиуса инерции сечения нижней части колонны r1  J 1 / 2 Abr  C / 2 и от радиуса инерции сечения ветви rc1  hc1 3 / 6 , где J 1  bc1hc1C 2 / 2  момент инерции сечения подкрановой части колонны; bc1 , hc1  ширина и высота поперечного сечения ветви колонны; Abr  bc1hc1 . Приведенная гибкость определяется из условия 2 2 2 (9.2) 2red  12  2c1 ; l01 / rred  l01 / r12  S 2 / rc21 , где l 01  H 1  расчетная длина подкрановой части колонны; S  расстояние между осями горизонтальных распорок. 2 Сокращая выражение (42.2) на l01 окончательно получим 2 1 / rred  4 / C 2  12 /( 2 n 2 hc21 ) 2 или rred  C 2 / 4(1  3C 2 / 2 n 2 hc21 ) , (9.3) где n  H 1 / S  количество панелей двухветвевой колонны. Тогда условная критическая сила определяется по формуле   rred 2  1  0,11   N cr  12,8 E b Abr  0,1    , (9.4) 2    , 1   /  l01  l  e p   где   коэффициент армирования; Abr  площадь сечения ветви. Изгибающий момент в ветви при нулевой точке моментов в середине высоты панели равен M br  QS / 4 . (9.5) M sp  2QS / 4  QS / 2 . (9.6) Изгибающий момент в распорке равен сумме моментов в узле (рис. 9.3) Поперечная сила в распорке определится по формуле Q sp  M sp /(C / 2)  QS / C . (9.7) Если одна из ветвей при определении продольной силы по формуле (9.1) окажется растянутой, то следует выполнять расчет двухветвевой колонны с учетом пониженной жесткости этой растянутой ветви. В этом случае изгибающие моменты в сжатой ветви и распорках определяют из условия передачи всей поперечной силы в сечении колонны на сжатую ветвь. 9.2. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ БАЛОК ПОКРЫТИЯ Балки покрытия применяют при пролетах 12 и 18 м. При пролетах 24 м они уступают по ТЭП фермам и не используются. Очертание верхнего пояса при двускатном покрытии может быть трапециевидным с постоянным уклоном, ломанным или криволинейным (рис. 9.5). Двускатные балки имеют уклон верхнего пояса 1:12 для скатных кровель и 1:30 – малоуклонных. Наиболее экономичное сечение балок покрытия – двутавровое со стенкой, толщина которой составляет 60 … 100 мм. У опор толщина стенки плавно увеличивается и устраивается уширения в виде вертикального ребра жесткости. При необходимости пропуска коммуникаций в уровне покрытия используют двускатные балки решетчатыми. Высоту сечения двускатной балки в середине пролета принимают в пределах h  (1 / 10...1 / 16)l . Высота опорного сечения при этом обычно составляет 790 мм или 890 мм. Ширину верхней сжатой полки балки для обеспечения устойчивости принимают равной h  (1 / 50...1 / 60)l . Ширину нижней полки для удобства размещения продольной арматуры обычно назначаются в пределах 250 … 300 мм. Балки выполняют из бетона класса В25 … В40. Их армируют в растянутом поясе предварительно напряженной арматурой класса А-IV … A-VI, проволочной Вр-I или канатами К-7, К-19. Стенки балок армируются сварными каркасами, продольные стержни которых являются монтажными и выполняются из арматуры класса А-I и Вр-I, а поперечные стержни рассчитываются на действие поперечных усилий. Приопорные участки дополнительно усиливают сетками и вертикальными стержнями, которые привариваются к стальным закладным деталям. Этим предотвращается образование продольных трещин при отпуске напрягаемой арматуры. Для крепления плит покрытия в верхнем поясе всех балок имеется закладные стальные детали. Усилия в стропильных балках определяются как в однопролетных свободно опертых от их веса и опорного давления плит в виде сосредоточенных сил. При пяти и более сосредоточенных силах эта нагрузка заменяется эквивалентной равномерно распределенной. В этом случае для двускатных балок с уклоном 1:12 наиболее опасным по изгибающему моменту является нормальное сечение не в середине пролета, а ближе к опоре на расстоянии x  0,37 l от опоры, а при уклоне 1:30 – x  0,42 l . В общем случае это расстояние равно x  ( 0,35...0,45)l . Это объясняется тем, что при очертании эпюры по квадратной параболе изгибающие моменты уменьшаются менее быстро, чем снижается изгибная жесткость сечений балки. Прочность наклонного сечения проверяется в зоне резкого изменения толщины ребра (в зоне вута). При расчете балки по образованию нормальных трещин рассматривается ряд характерных сечений, одно из которых располагается по середине пролета балки, а другие – через l / 6 по направлению к опоре, где l  пролет балки и в местах установки монтажных петель. При расчете балки по образованию наклонных трещин рассматривается место резкого изменения толщины стенки балки около опорного вута. В этих же сечениях расчетом проверяют ширину нормальных и соответственно наклонных трещин. Прогибы двускатных балок определяются согласно эпюре кривизны, вычисленной не менее чем в шести сечениях расположенных на одинаковых расстояниях по длине пролета. Для инженерных расчетов для этой цели используется формула Бердичевского: f  [(1 / r ) 0  6(1 / r )1  12(1 / r ) 2  8(1 / r ) m ]l 2 / 216 , (9.8) где f  максимальный прогиб балки; (1 / r ) 0 , (1 / r )1 , (1 / r ) 2 , (1 / r) m  кривизна соответственно на опоре, на расстоянии l / 6 расстоянии l / 3 и в середине пролета, принимаемые со своими знаками. от опоры, на Рис. 9.1 Рис. 9.2 Рис. 9.3 Рис. 9.5 Рис. 9.4 Рис. 9.6 Рис. 9.7 ЛЕКЦИЯ № 7/10 ПЛАН 10.1. Особенности конструирования стропильных ферм 10.2. Особенности расчета элементов стропильных ферм 10.1. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУИРОВАНИЯ СТРОПИЛЬНЫХ ФЕРМ Применяемые железобетонные фермы имеют пролеты 18 и 24 м и как исключение 30 м. Фермы могут быть сегментными с ломаным верхним поясом, арочные – с криволинейным верхним поясом раскосные и безраскосные, полигональные с параллельными поясами или малым уклоном верхнего или нижнего поясов (рис. 10.1). Высота ферм принимается равной 1/7…1/9 от пролета. Расстояние между узлами верхнего пояса соответствует ширине плит покрытия, то есть 3 м. Поэтому нагрузка от плит покрытия приложена к узлам ферм. Этим устраняется изгиб верхних поясов фермы. Однако если принимаются плиты шириной 1,5 м, то необходимо учитывать изгиб верхнего пояса фермы как в неразрезной многопролетной балке с учетом перераспределения моментов (рис.10.2). Очертание верхнего пояса должно приближаться к кривой давления. В арочных фермах изгибающие моменты от внеузловой нагрузки компенсируются эксцентриситетом продольной сжимающей силы, вызывающей моменты обратного знака. В стойках безраскосных ферм возникают изгибающие моменты, что требует дополнительного армирования стоек. Поперечное сечение элементов ферм принимается прямоугольным. Ширина ферм пролетом 18 и 24 м при шаге колонн 6 м принимается равной 200 … 300 мм, а при шаге 12 м – 250 … 350 мм. Высота сечения поясов: верхнего – 200 … 350 мм и нижнего – 220 … 380 мм в зависимости от шага ферм. Размеры сечения элементов решетки зависят от способа изготовления ферм. Фермы изготавливаются из бетона класса В30 … В50. Нижний растянутый пояс, а иногда и растянутые раскосы армируются предварительно напряженной арматурой класса К-7, К-19, Вр-II, А-IVс. Вся напрягаемая арматура должна быть охвачена замкнутыми конструктивными сетками с шагом поперечных стержней 500 мм. Верхний пояс и элементы решетки армируются сварными каркасами из стержней А-III. Узлы ферм усиливают вутами и армируют цельногнутыми стержнями диаметром 10 … 18 мм и вертикальными поперечными стержнями диаметром 6 … 10 мм с шагом 100 мм. Арматура всех элементов решетки должна быть заведена быть заведена в узлы и заанкерена. В растянутых элементах обычно на концах арматурных стержней привариваются коротыши, делаются петли или высаженные головки. Опорные узлы ферм армируются дополнительной продольной и поперечной арматурой, обеспечивающей надежность анкеровки предварительно напряженной арматуры нижнего пояса и прочность опорного узла по наклонному сечению. (10.3). 10.2. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ СТРОПИЛЬНЫХ ФЕРМ Усилия в элементах раскосных ферм определяются при шарнирном соединении поясов и решетки в узлах, влиянием жесткости узлов при этом пренебрегают. Нагрузки от веса ферм и покрытия прикладываются в узлах верхнего пояса, а от подвесного транспорта в узлах нижнего. При определении изгибающих моментов от внеузловой нагрузки верхний пояс рассчитывается как неразрезная балка. В расчетной схеме безраскосных ферм принимается жесткое соединение элементов решетки и поясов. Усилия M act , N act , Q act определяется как в статически неопределимой рамной конструкции. Сечения поясов и решетки в раскосных фермах рассчитываются как сжатые или внецентренно растянутые. Расчетная длина элементов сжатого верхнего пояса в e0  h2 / 8 равной 0,9l , при e0  h2 / 8 – 0,8l , а из плоскости под фонарем шириной l f  12 м и более – равной 0,8l , а за фонарем и при l f  12 м – 0,9l ; для раскосов и стоек при b2 / b1  1,5 равной 0,9l , а при b2 / b1  1,5 – 0,8l . Здесь l  расстояние между узлами; e0  эксцентриситет продольной силы; h2  высота сечения верхнего пояса; b2 , b1  плоскости фермы принимается ширина сечения верхнего пояса и стойки или раскоса. Промежуточные и опорные узлы подлежат дополнительному расчету. В опорном узле снижение расчетного усилия в напрягаемой арматуре в зоне анкеровки компенсируются дополнительной продольной ненапрягаемой арматурой и поперечными стержнями. Площадь сечения продольной арматуры As  0,2 N / R s , где N  продольное усилие в приопорной панели нижнего пояса. Площадь сечения поперечной арматуры определяется по схеме (рис. 10.4). Усилие, воспринимаемое вертикальными поперечными стержнями N w , на длине участка l 2 от грани опоры до внутренней грани опорного узла, раскладывается на два направления: горизонтальное N w ctg  и наклонное по опасному сечению АВ. Из условия прочности наклонного сечения по линии АВ имеем: N  N p  N s  N w ctg . (10.1) Отсюда получим (10.2) N w  ( N  N p  N s ) / ctg , где N p  расчетное усилие в продольной напрягаемой арматуре N p  Asp Rsp l1 p / l p ; N s  то же, но в ненапрягаемой N s  As R s l1an / l an ; l1 p , l1an  фактические длины заделки в опорном узле за линией АВ продольной напрягаемой и ненапрягаемой арматуре; l p , l an  теоретически необходимая длина заделки этой арматуры; l p =1500 мм для арматуры класса К-7, К-19, l p =1000 мм для ВрII; l an = l p =35d – для стержневой арматуры. Площадь сечения одного поперечного стержня при их числе n в узле, пересекаемых линией АВ за исключением поперечных стержней, расположенных ближе 100 мм от точки А, определяется из условия прочности Asw  N w / nR sw . (10.3) Опорный узел проверяется также на изгиб из условия, чтобы по линии АС (рис. 10.4) момент внешних сил относительно точки С был не более момента внутренних усилий: Q (l3  a * )  N w (l2  10cм ) / 2  N s ( hos  x / 2)  N p ( hop  x / 2) , * где Q  опорная реакция фермы; l 3  длина опорного узла; a  расстояние от торца до центра опоры узла. При этом высота сжатой зоны определится из условия равновесия: Rb bx  N p  N s . (10.4) В промежуточных узлах определяется площадь дополнительной поперечной арматуры, назначение которой – компенсировать снижение расчетного усилия в арматуре растянутого раскоса на длине анкеровки. Расчет ведется по схеме (рис. 43.4) из условия прочности по линии отрыва АВС: (10.5) N w Cos   N act [1  ( k 2 l1  a 0 ) / k1l 3 ] , где N act  расчетное усилие в растянутом раскосе;   угол между поперечными стержнями и направлением растянутого раскоса; k 2  коэффициент, учитывающий работу узла, в котором сходятся растянутый и сжатый раскосы; k 2  1  для узлов верхнего пояса, k 2  1,1  для узлов нижнего пояса, если в нем обеспечивается вторая категория трещиностойкости и при наличии в узле сжатых стоек или подкосов под углом k 2  1,05  в остальных случаях; l1  длина заделки арматуры растянутого раскоса за линией АВС; a 0  условное увеличение длины заделки растянутой арматуры с анкерами ( a 0  5d  при коротышах, a 0  3d  при коротыше и петле, a 0  2 d  при высаженной головке ) ; k1   s / R s ,  s  напряжение в арматуре растянутого раскоса от расчетной нагрузки; l 3  длина заделки к горизонту более 400, арматуры растянутого раскоса. Очевидно, что площадь одного поперечного стержня определяется по формуле (43.3). Окаймляющая арматура промежуточного узла рассчитывается на условное усилие N os  0,04( N 1  0,5 N 2 ) , N 1  наибольшее усилие в одном из двух растянутых раскосов, сходящихся в узле; N 2  то же, но в другом раскосе этого узла. Тогда As  N os / n 2 Ros , где n 2  число окаймляющих стержней в узле; Ros =90 где МПа – расчетные напряжения в стержнях, установленные из условия ограничения ширины раскрытия трещин. В промежуточных узлах безраскосных ферм проверяется длина заделки арматуры стоек и рассчитывается поперечная арматура. Длина заделки растянутой арматуры стоек вычисляется по формуле (l  a0 )  s Rsw 22d , (10.6) l  длина заделки арматуры стоек в поясах; a 0  то же, что и в формуле (43.5);  s  напряжения в арматуре стоек. Площадь сечения поперечной арматуры Asw в местах перегиба под углом  к где продольной арматуре определяется из условия Asw  R s As tg / R sw . (10.7) Рис. 10.1 Рис. 10.2 Рис. 10.3 Рис. 10.4 ЛЕКЦИЯ № 7/11 ПЛАН 11.1. Особенности конструирования и расчета подкрановых балок 11.2. Конструктивные особенности плит покрытия 11.1. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА ПОДКРАНОВЫХ БАЛОК Железобетонные подкрановые балки проектируются с предварительным напряжением продольной арматуры. Балки испытывают динамические воздействия от мостовых кранов и поэтому их применение рационально при кранах грузоподъемностью до 30 тонн режимов работы до 6К. При кранах тяжелого режима работы 7К и 8К и кранах грузоподъемностью 50 тонн и более целесообразны стальные подкрановые балки. Наиболее выгодна двутавровая форма поперечного сечения подкрановой балки (рис. 11.1). Развитая верхняя полка повышает жесткость балки в горизонтальном направлении, уменьшает перемещения при поперечных тормозных усилиях, а также улучшает условия монтажа и эксплуатации крановых путей и крана. Нижняя полка служит для удобного размещения напрягаемой арматуры и обеспечивает прочность балки при отпуске арматуры. Расчетным на вертикальные нагрузки является тавровое сечение с верхней сжатой полкой, а на горизонтальные – прямоугольное сечение верхней полки. Высоту сечения подкрановых балок назначают в пределах h  (1 / 8...1 / 10 )l , ' толщину верхней полки h f  (1 / 7...1 / 8) h , ширину верхней полки принимают в ' пределах b f  (1 / 10...1 / 20)l . По условиям крепления и рихтовки крановых путей ' принимают размер полки b f  500...650 мм. Типовые подкрановые балки имеют высоту сечения h  1000 мм при пролете 6 м таврового сечения и h  1400 мм при пролете 12 м двутаврового сечения (рис. 11.2). При пролете 6 м и небольшой грузоподъемности крана до 10 тонн высоту балок принимают равной h  800 мм. Сборные подкрановые балки пролетом 6 и 12 м по условиям технологичности изготовления и монтажа выполняют разрезными с монтажным стыком на колоннах. Расчетные нагрузки от мостовых кранов для расчета прочности подкрановых балок определяют с коэффициентом надежности  f  1,2 . Расчетная вертикальная нагрузка от одного колеса крана определяется следующим образом Pmax   f  d Pn,max . (11.1) где  d  коэффициент динамичности; при расчете прочности и устойчивости балок кранового пути и их креплений к несущим конструкциям расчетные значения вертикальных крановых нагрузок следует умножать на коэффициент динамичности, равный 1,2 независимо от шага колонн; при учете местного и динамического действия сосредоточенной вертикальной нагрузки от одного колеса крана полное нормативное значение этой нагрузки следует умножать при расчете прочности балок крановых путей на дополнительный коэффициент, равный: для кранов с режимом работы 8К с жестким подвесом груза принимаемый равным 1,8; 1,7 – для группы режима работы кранов 3К с гибким подвесом груза; 1,6 – для группы режима работы кранов 7К; 1,4 – для группы режима работы кранов 6К; 1,2 – для остальных групп режимов работы кранов. Расчетная горизонтальная нагрузка от одного колеса моста составляет T   f  d Tn . (11.2) Горизонтальная сила от торможения приложена в уровне головки крановых рельсов, но для упрощения расчета, пренебрегая незначительным влиянием эксцентриситета, ее полагают приложенной посередине высоты верхней полки таврового сечения. Расчет прочности ведут по расчетной нагрузке от двух сближенных мостовых кранов одинаковой грузоподъемности, умноженной на коэффициент сочетания   0,85 (для режимов работы кранов 1К-6К) и   0,95 (для режимов работы кранов 7К, 8К) Подвижную нагрузку от мостовых кранов располагают в пролете подкрановой балки так, чтобы в ряде сечений по длине пролета получить максимальные усилия M , Q . Расстояние между четырьмя силами, передающимися через колеса мостового крана, устанавливают по габаритам ширины и базы моста (рис. 11.3). Расчет ведут по линиям влияния, располагая одну силу в вершине линии влияния. Максимальные усилия определяют суммированием произведений сил на соответствующие ординаты. Так максимальный изгибающий момент в рассматриваемом сечении определится следующим образом: M  Pmax  yi . (11.3) По найденным усилиям строят огибающие эпюры M , Q . Расчет на выносливость ведут по расчетной вертикальной нагрузке от одного мостового крана, определяемой умножением нормативной на коэффициент, равный 0,5. Прогиб определяют от действия одного крана при коэффициенте надежности, равном единице и ограничивают величиной f  l / 400 . Предварительно напряженные подкрановые балки армируют высокопрочной проволокой, стержневой арматурой или канатами. Арматурные каркасы в связи с динамическими воздействиями на балку выполняют не сварными, а вязанными. На опорах балки усиливают уширениями концов (вутами) и дополнительной поперечной арматурой в виде стержней, хомутов, сеток, обеспечивающих прочность и трещиностойкость торцов при отпуске арматуры. Для подкрановых балок применяют бетон классов В30 … В50. Масса подкрановой балки пролетом 12 м составляет 10 … 12 тонн. Подкрановые балки соединяют с колоннами сваркой стальных закладных деталей. Для передачи горизонтальных тормозных усилий в стыке устанавливают ребровые накладки, привариваемые к верхним закладным листам балок и специальному закладному листу колонны. 11.2. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПЛИТ ПОКРЫТИЯ Плиты беспрогонных покрытий представляют собой крупные ребристые панели размером 3х12 м и 3х6 м, которые опираются непосредственно на ригели поперечных рам. Плиты размером 1,5х12 и 1,5х6 м используют как доборные элементы в местах повышенных снеговых отложений – у фонарей, перепадов профиля покрытия. Плиты прогонных покрытий имеют значительно меньшие размеры – 3х0,5 м и 1,5х0,5 м. Они опираются на железобетонные прогоны, а те, в свою очередь, - на ригели поперечных рам. Ребристые плиты 3х12 м, принятые в качестве типовых, имеют продольные ребра сечением 100х450 мм, поперечные ребра сечением 40х150 мм, полку толщиной 25 мм, уширения в углах – вуты, которыми обеспечивается надежность работы в условиях систематического воздействия горизонтальных усилий от торможения мостовых кранов (рис. 11.4). Продольные ребра армируют напрягаемой стержневой или канатной арматурой, поперечные ребра и полки – сварными каркасами и сетками. Бетон принимают классов В30 – В40. Плиты ребристые 3х6 м имеют меньшую высоту продольных ребер, которая равна 300 мм. Плиты могут изготавливаться из тяжелого или легкого бетона. Широко используются также двухслойные комплексные плиты, сочетающие несущие и теплоизоляционные функции. Плиты покрытия на пролет перекрывают сравнительно большой пролет здания и не требуют стропильных балок или ферм, они сразу опираются на подстропильные продольные балки или фермы, уложенные по колоннам (рис. 11.5). В настоящее время широкое распространение получили плиты 2Т, КЖС и П. Плиты КЖС имеют в направлении пролета гиперболическое очертание (рис. 11.6). Высота плит на опоре составляет 145 мм, в середине пролета – 1000 мм, а для зданий с фонарем – 1050 мм. Толщина полки – переменная равная в средней зоне 30 мм, увеличиваясь к опорам. Плита КЖС имеет продольные ребра, уклон внутренней грани которой составляет 1:25. Стенка продольных ребер усиливается поперечными ребрами. Продольные ребра армируют сетками на опорных участках длиной по 2,6 м и в месте примыкания поперечных ребер, причем толщина стенки продольных ребер составляет 40 мм, а в зоне армирования – 50 мм. Эти плиты имеют размеры в плане 3х18 м и 3х24 м. При пролетах плит 24 м высота увеличивается до 1200 мм. П-образные плиты размером 3х18 м предназначены для покрытий с малоуклонной кровлей. Высота плиты в середине пролета составляет 900 мм, а на опорах – 600 мм. Толщина полки составляет 30 мм. Высота поперечных ребер, расположенных через 1000 мм составляет 150 мм (рис. 11.5). Продольные ребра имеют такое же сечение, как и плиты КЖС. Плиты 2Т размером 3х18 м, как и плиты П, принимают для малоуклонной кровли. Высота плиты составляет в центре 900 мм, а на опорах – 600 мм. В торцах плиты предусматриваются ребра высотой 100 мм. Толщина полки может быть 30 … 40 мм. Имеется конструкция плит 2Т с плоской кровлей у которых профиль продольных ребер имеет форму трапеции, а размеры плит могут быть 3х18 м и 3х24 м. В последнем случае их высота принимается равной 1400 мм. Продольные ребра двухконсольных плит 2Т располагают на расстоянии 1,5 м (рис. 11.7). Плиты под малоуклонную кровлю имеют трапециевидные продольные ребра с уклоном верхнего пояса 1:20, 1:30. Рис. 11.1 Рис. 11.3 Рис. 11.2 Рис. 11.4 Продолжение рис. 11.4 Рис. 11.5 Рис. 11.6 Рис. 11.7 ЛЕКЦИЯ № 7/12 ПЛАН 12.1. Классификация и применение фундаментов 12.2. Особенности конструирования отдельных фундаментов под колонны 12.2. Расчет отдельных центрально загруженных фундаментов 12.1. КЛАССИФИКАЦИЯ И ПРИМЕНЕНИЕ ФУНДАМЕНТОВ Фундаменты зданий и сооружений передают нагрузку от вышерасположенных конструкций на основание. Фундаменты бывают в основном трех типов: отдельные – под каждой колонной; ленточные – под рядами колонн в одном или двух направлениях, а также под несущими стенами; сплошные – под всем зданием или сооружением. Фундаменты возводят чаще всего на естественных основаниях, но могут – и на сваях. Тогда группа свай, объединенная в верхней части распределительной железобетонной плитой – ростверком, образует свайный фундамент. Отдельные фундаменты устраивают при относительно небольших нагрузках и достаточно редком размещении колонн. Ленточные фундаменты под рядами колонн делают в тех случаях, когда подошвы отдельных фундаментов близко подходят друг к другу, что обычно бывает при слабых грунтах и больших нагрузках. Если несущая способность ленточных фундаментов не достаточна, то устраивают сплошные фундаменты, которые максимально выравнивают осадки основания. По способу возведения фундаменты бывают сборные и монолитные. 12.2. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУИРОВАНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ФУНДАМЕНТОВ ПОД КОЛОННЫ Монолитные фундаменты выполняются под монолитные или сборные колонны ступенчатыми или пирамидальными. Пирамидальные фундаменты экономичнее по расходу материалов, но более трудоемки при изготовлении. Ступенчатые фундаменты при высоте до 450 мм могут иметь одну ступень, при высоте до 900 мм – две и три ступени (рис. 12.1). Высота ступеней принимается кратной 100 мм , а размеры в плане и полная высота фундамента – кратными 300 мм. Фундаменты изготавливают из бетона класса не ниже В12,5 и армируют по подошве сварными или вязаными сетками из арматуры класса А-II, А-III. Диаметры стержней принимаются не менее 10 мм, а вдоль сторон длиной более трех метров – 12 мм. В целях экономии половина стержней может укорачиваться на 20% их длины. Защитный слой бетона назначается при наличии бетонной подготовки a зс  35 мм, а при ее отсутствии – a зс  70 мм. Фундаменты соединяются с монолитными колоннами выпусками арматуры из подколонника, площадь сечения которых равна сечению арматуры нижнего сечения колонн. Стык арматуры колонн и фундамента устраивается выше уровня пола внахлестку или сваркой (рис. 12.1). При сборных колоннах фундаменты устраивают со стаканом (рис. 12.2) глубиной на 50 мм больше длины заделки колонны, которая принимается в зависимости от эксцентриситета порядка h s  (1...1,5) hcol , где hcol  высота горизонтального сечения колонны у обреза фундамента. Зазоры между стенками колонны и стакана должны быть: по низу – 50 мм, по верху – 75 мм. Толщина стенок стакана по верху должна быть не менее 200 мм. После установки колонн стаканы замоноличивают бетоном класса не ниже класса бетона фундамента. Сборные фундаменты могут быть в зависимости от размеров одноблочными и составными (рис. 12.3). Элементы составных фундаментов соединяются на слое мелкозернистого бетона, а при необходимости и сваркой арматурных выпусков. Глубина заделки колонн в стакане корректируется требованиями анкеровки их продольной арматуры и принимается для сжатых стержней порядка 18d и 35d – для растянутых. Для фундаментов с повышенной стаканной частью толщина стенок должна быть не менее 0,2 hcol . 12.3. РАСЧЕТ ОТДЕЛЬНЫХ ЦЕНТРАЛЬНО ЗАГРУЖЕННЫХ ФУНДАМЕНТОВ Размеры подошвы фундамента определяются при расчете основания согласно СНиП2.02.01-83*. Предварительно размеры подошвы фундаментов для зданий 1 и 2 классов и окончательно для зданий 3 класса определяются по условному расчетному сопротивлению грунта Ro , если сжимаемость основания не увеличивается с глубиной. Это сопротивление определено для фиксированного фундамента шириной 1м на глубине 2 м. Для окончательного назначения размеров фундамента расчетное давление на грунт основания R определяют по формулам СНиП2.02.01-83* в зависимости от глубины заложения, размеров подошвы фундамента и от грунтовых условий. Отпор грунта от основного сочетания нагрузок считается равномерно распределенным по подошве, так как фундамент центрально загружен (рис. 12.4). Требуемая площадь подошвы фундамента определяется из условия прочности основания: (12.1) ( N col ,n  N ef ) / A f  R , где N col , n  нормативное усилие передаваемое от колонны фундаменту; N ef  A f H ef  m  усилие от грунта, находящегося на обрезах фундамента и тела фундамента; A f  площадь подошвы фундамента;  m  20 кН/м3 – усредненная сила тяжести единицы объема фундамента и грунта, находящегося на его обрезах; H ef  глубина заложения фундамента. Из выражения (12.1) получим A f  h f b f  N col ,n /( R   m H ef ) , где h f и b f  размеры подошвы фундамента в плане. (12.2) Минимальная высота фундамента определяется из условия продавливания по пирамиде, боковые стороны которой начинаются у граней колонны или подколонника и наклонены под углом 450 F   b Rbt h0 bmt , (12.3) где F  продавливающая сила;  b  1  для тяжелого бетона; bmt  среднее арифметическое периметров верхнего и нижнего основания пирамиды продав- ливания в пределах рабочей высоты фундамента bmt  2( bcol  hcol  2 h0 ) . Расчетная продавливающая сила равна расчетному усилию, передаваемому от колонны N col , за вычетом отпора грунта по площади основания пирамиды продавливания. F  N col  A f Pef , где Pef  N col / A f  реактивный отпор грунта. (12.4) Решая уравнения (12.3) и (12.4) совместно получим h0  0,25( hcol  bcol )  0,5 N col /( Rbt  Pef ) . (12.5) Аналогично выполняется расчет нижней ступени. Если основание пирамиды продавливания выходит за пределы основания фундамента, то расчет на продавливание не производят. Рабочую высоту первой ступени стремятся подобрать так, чтобы не требовалось ее поперечное армирование вертикальными стержнями. Это достигается путем соблюдения условия прочности в сечении IV – IV: 2 Q  Pef (l1  C )b f   b 4 Rbt b f h01 /C, (12.6) где правая часть неравенства принимается не менее 2,5Rbt b f h01 ;  b 3  0,6 ;  b 4  1,5 ; h01   b 3 Rbt b f h01 и не более рабочая высота сечения первой ступени; С – длина горизонтальной проекции наклонного сечения; Pef  N tot / A f , N tot  расчетное усилие с учетом массы колонны в фундаменте. Площадь сечения арматуры подошвы квадратного фундамента определяется расчетом по прочности нормальных сечений I – I, II – II, III – III, соответственно по вертикальным граням второй, третьей ступени и по грани колонны. Величины изгибающих моментов в этих сечениях определяются как в консольных балках: M I  0,125Pef ( h f  hcol ) 2 b f ; M II  0,125Pef ( h f  h f 1 ) 2 b f ; M III  0,125Pef ( h f  h f 2 ) 2 b f , (12.7) где h f 1 , h f 2  ширина верхней и второй с верху ступеней (рис. 12.4). Требуемую площадь определяют из условий сечения арматуры на всю ширину фундамента AsI  M I /(0,9h0 Rs ) ; AsII  M II /(0,9h02 Rs ) ; AsIII  M III /(0,9h01 Rs ) , где h02  рабочая высота фундамента в сечении II – II. Из трех значений As принимают большее, причем содержание арматуры должно быть не ниже минимально    min  0,0005 . допустимого по коэффициенту армирования Рис. 12.1 Рис. 12.2 Рис. 12.3 Рис. 12.4 ЛЕКЦИЯ № 7/13 ПЛАН 13.1. Расчет отдельных внецентренно загруженных фундаментов под колонны 13.2. Особенности расчета стаканной части отдельных фундаментов 13.3. Особенности проектирования ленточных и сплошных фундаментов 13.1. РАСЧЕТ ОТДЕЛЬНЫХ ВНЕЦЕНТРЕННО ЗАГРУЖЕННЫХ ФУНДАМЕНТОВ ПОД КОЛОННЫ Для внецентренно нагруженных фундаментов эпюра давления на грунт может быть трапециевидной или треугольной. При этом наибольшее краевое давление не должно превышать 1,2 R , а при двухосном внецентренном нагружении – 1,5R . Фундаменты проектируются прямоугольными в плане, вытянутыми в направлении действия изгибающего момента с соотношением сторон не менее 0,6. Требуемую площадь подошвы фундамента предварительно можно определить из соотношения: A f  (1,2...1,6) N col ,n /( Ro   m H ef ) , (13.1) где 1,2 … 1,6 – коэффициент, учитывающий влияние момента. Вычислив Af и задавшись соотношением сторон фундамента b f / h f  0,6 … 0,8, определяют его размеры. В общем случае фундамент испытывает воздействие нормальной силы N col , изгибающего момента M col и поперечной силы Q col (рис. 13.1). Тогда краевое давление под подошвой фундамента определится в предположении линейного распределения давления в грунте: (13.2) p1, 2  N tot ,n (1  6e0 / h f ) / h f b f при e0  M tot ,n / N tot ,n  h f / 6 ; p1  2 N tot ,n /[3b f (0,5h f  e0 )] при e0  h f / 6 , где N tot , n  N col , n   m A f H ef ; M tot , n  M col , n  Q col , n H f  тивные усилия на уровне подошвы фундамента. Краевое максимальное давление на грунт p m   N tot ,n / A f  R . грузоподъемностью более норма- p max  1,2 R , а среднее давление В промышленных зданиях с мостовыми кранами 75 грузоподъемностью менее 75 тонн – фундамента от грунта. Последнее (13.3) тонн должно быть p min  0,25 p max , а p min  0 (рис. 13.1). То есть не допускается отрыв требование будет соблюдаться при h f  6e0 . В зданиях без мостовых кранов допускается выключение из работы не более 0,25 от подошвы фундамента. Для уменьшения эксцентриситета при больших изгибающих моментах целесообразно сместить фундамент относительно оси колонны. Очевидно, что e0 фундамент смещение принимают равным e0 / 2 . при смещении на величину будет загружен центрально. Обычно это Внецентренно нагруженные фундаменты рассчитываются с использованием тех же приемов, что и для центрально нагруженных. При этом расчетные моменты в консольных свесах ступеней вычисляются от трапециевидных эпюрах отпора грунта. Кроме армирования подошвы фундамента проверяется его высота исходя из расчета его тела на продавливание, а также высота ступеней. Давление на грунт определяют от расчетных нагрузок без учета массы фундамента и грунтовой засыпки на нем. 13.2. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СТАКАННОЙ ЧАСТИ ОТДЕЛЬНЫХ ФУНДАМЕНТОВ В фундаментах с повышенной стаканной частью рассчитывают продольную и поперечную арматуру стакана. Площадь сечения продольной – вертикальной арматуры определяется на уровне дна стакана по сечению I – I (рис. 13.2). Изгибающие моменты и нормальные силы определяются от комбинации усилий, действующих в колонне на уровне верха стакана, а также с учетом части колонны в нем: (13.4) M  M col  Qcol h gl  G w e w ; N  N col  G w , где G w  нагрузка от веса части стены и фундаментной балки, передающаяся на фундамент; e w  эксцентриситет этой нагрузки; h gl  глубина стакана. Коробчатое сечение стакана при водится к двутавровому и продольная арматура рассчитывается как для внецентренно сжатых элементов. Поперечную арматуру при e  M / N  hcol / 6 устанавливают конструктивно, а при e  hcol / 2  определяют из расчета на момент в наклонном сечении, проходящем через сжатое ребро торца колонны и верхнее ребро стакана, то есть по сечению II – II (рис. 13.2). Шаг поперечной арматуры  принимают не более 0,25h gl  200 мм, а площадь ее сечения в одном горизонтальном ряду определяют из условия прочности (13.5) Aw  [ M col  Q col h gl  N col hcol / 2] / Rsw  Z w , где  Z sw  сумма расстояний от каждого ряда поперечной арматуры до дна стакана. При hcol / 2  e  hcol / 6 площадь сечения всех хомутов одной горизонтальной сетки будет равна (сечение III – III, рис. 13.2) Aw  [ M col  Qcol h gl  0,7 N col e ] / Rsw  Z w . (13.6) 13.3. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЛЕНТОЧНЫХ И СПЛОШНЫХ ФУНДАМЕНТОВ Ленточные фундаменты под несущие стены обычно делают сборными. Эти фундаменты состоят из блоков подушек и фундаментных блоков стен подвала (рис. 13.3). Блоки-подушки могут быть ребристыми и пустотными, либо сплошными. Подушки укладываются вплотную или с зазором. Ширина их b определяется из расчета основания где (13.7) b  N n /( R   m H ef ) L , N n  нормальное нормативное усилие на уровне подошвы; L  длина блока. Рассчитывают в таком фундаменте только подушку, выступы которой работают как консоли, загруженные реактивным отпором грунта pef без учета массы подушки и грунта на ней. Подушки сплошного сечения обычно армируются только по низу одной сеткой без поперечной вертикальной арматуры. Площадь сечения арматуры сетки подбирают по моменту M  pef l02 L / 2 , где l 0  вылет консоли. Толщину подушки h назначают из условия восприятия поперечной силы Q  pef l0 L (13.8) (13.9) одним бетоном без вертикальной арматуры и принимают не менее 200 мм. Ленточные фундаменты под рядами колонн могут быть сборными или монолитными. Их возводят в виде отдельных лент продольного или поперечного направления и в виде перекрестных лент. Поперечное сечение лент принимают тавровым. Сосредоточенные нагрузки сверху от колонн и распределенный реактивный отпор грунта вызывают изгиб лент в продольном направлении. Такие фундаменты подобны неразрезным балкам с опорами – колоннами. Продольное армирование принимается двойным и определяется расчетом лент на изгиб. При этом наибольшее сечение верхней арматуры в пролете, нижней – под колонной. Поперечная арматура назначается расчетом на поперечную силу (рис. 13.4). Ленты армируют вертикальными каркасами, число которых в поперечном сечении ребра должно быть не менее двух при ширине ребра не более 400 мм, трех – при ширине ребра 400 … 800 мм и четырех – при ширине ребра больше 800 мм. Полка армируется по ширине ленточного фундамента. Рабочей при этом является горизонтальная поперечная арматура, количество которой определяется расчетом полки как консоли на местный изгиб. При расчете ленточного фундамента определяется эпюра отпора грунта по подошве из условия его совместной деформации с грунтовым основанием, вычисляются изгибающие моменты и поперечные силы в расчетных сечениях, устанавливаются размеры сечений и их армирование. Расчет деформаций и определение эпюры отпора грунта производят с учетом СНиП2.02.01-83*. Сплошные фундаменты выполняют безбалочными, ребристыми и коробчатыми. Конфигурацию и размеры в плане сплошной фундаментной плиты устанавливают так, чтобы равнодействующая основных нагрузок от сооружений проходила близко к центру тяжести всей плиты. Расчет сплошной фундаментной плиты ведут по методу предельного равновесия. Плиту рассматривают как перевернутое перекрытие, загруженное реактивным отпором грунта. Сечение плиты и арматуры подбирают по аналогии с плоскими перекрытиями. Если внешние нагрузки на сплошном фундаменте распределены неравномерно, то его рассчитывают как плиту на упругом основании с учетом податливости грунта. Безбалочные фундаментные плиты армируют сварными сетками. Сетки принимают с рабочей арматурой в одном направлении; их укладывают друг на друга не более чем в четыре слоя, соединяя без нахлестки в нерабочем направлении и внахлестку – в рабочем. Верхние сетки укладывают на каркасы подставки. Ребристые фундаменты армируются сетками и каркасами. В толще плиты укладывают двойные продольные и поперечные сетки. Наиболее напряженная зона дополнительно усиливается двойным слоем продольных сеток. На местный изгиб плита армируется в верхней зоне между ребрами. В ребрах плоские вертикальные каркасы объединяются в пространственные приваркой поперечных стержней и связываются шпильками с арматурой плиты. Рис. 13.1 Рис. 13.2 Рис. 13.3 Рис. 13.4 ЛЕКЦИЯ № 7/14 ПЛАН 14.1. Компоновка монолитного ребристого перекрытия с плитами, опертыми по контуру и их работа 14.2. Особенности расчета плит, опертых по контуру 14.3. Конструирование плит, опертых по контуру 14.1. КОМПОНОВКА МОНОЛИТНОГО РЕБРИСТОГО ПЕРЕКРЫТИЯ С ПЛИТАМИ, ОПЕРТЫМИ ПО КОНТУРУ И ИХ РАБОТА Конструктивная схема перекрытий включает плиты, работающие на изгиб в двух направлениях, и поддерживающие их балки. Все элементы перекрытия монолитно связаны. Размер сторон плит, опертых по контуру, в каждом направлении принимают в пределах 4 … 6 м. Практически чаще встречаются отношения сторон l 2 / l1  1 … 1,5 (рис. 14.1). Балки обычно принимают одинаковой высоты и располагают по осям колонн в двух направлениях. Толщина плиты в зависимости от ее размеров в плане и величины нагрузки может составлять 50 … 140 мм, но не более 1/50 l1 . Перекрытия с плитами, опертыми по контуру, применяют главным образом по архитектурным соображениям. Опыты показали, что предельная разрушающая нагрузка при прямоугольном и диагональном расположении арматуры одинакова (рис. 14.2). Однако прямоугольные сетки проще в изготовлении и их чаще используют при армировании плит. В результате многочисленных экспериментальных исследований выявлен характер разрушения плит, опертых по контуру при действии равномерно распределенной нагрузки. Установлено, что на нижней поверхности плит трещины направлены по биссектрисам углов (рис. 14.3), а на верхней при защемлении плиты – по контуру заделки с закруглением в углах. Картина разрушения важна для расчета их несущей способности и конструирования арматуры. 14.2. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПЛИТ, ОПЕРТЫХ ПО КОНТУРУ Для расчета плит, опертых по контуру, существуют два практических метода: по упругой стадии и по предельному равновесию. Расчет по упругой стадии применяют для плит, в которых трещины не допускаются. При расчете в упругой стадии рассматриваются две взаимно перпендикулярные полосы в середине пролета, прогиб которых в точках пересечения одинаковый. Нагрузка распределяется на обе полосы и представляются в виде g   , где g  постоянная равномерно распределенная нагрузка,   тоже, но временная. Для плит с различными условиями опирания по контуру и схемам загружения изгибающие моменты можно определить по формулам справочника проектировщика: (14.1) M 1   1 F ; M 2   2 F ; M I    1 F ; M II    2 F , где F  ( g   )l1l 2 ;  i ,  i  коэффициенты, определяемые по таблицам справочника в зависимости от соотношения l 2 / l1 и условий опирания; M 1 , M 2 и M I , M II  соответственно пролетные и опорные моменты. Расчет плит методом предельного равновесия производят обычно кинематическим способом с учетом равенства виртуальных работ внешних и внутренних сил. Плита в момент разрушения рассматривается как система плоских звеньев, соединенных пластическими шарнирами по линии излома (рис. 14.4). Значения моментов в пластических шарнирах на единицу их длины зависят от площади сечения рабочей арматуры где As и равны: M i  R s Asi Z , (14.2) Z  плечо внутренней пары сил. В общем случае каждая ячейка плиты перекрытия испытывает действие шести изгибающих моментов: двух пролетных M I ' , M II ' M1, M 2 перемещениях. Это 6 Aq   ( g   ) ydA  AM   M i i li ; i 1 A где y  M I , M II , (рис. 14.4). Для обеспечения равновесия плиты необходимо и достаточно, чтобы имело место равенство работ внешних сил возможных и четырех опорных Aq и внутренних усилий условие имеет i  1,2,...,6. AM на вид (14.3) M i  момент в i -м длины;  i  угол поворота перемещения плиты в рассматриваемой точке; пластическом шарнире, приходящийся на единицу его дисков в i -м пластическом шарнире; l i  длина i -го пластического шарнира. Легко заметить, что  ydA представляет собой объем фигуры, ограниченной первоначальной плоскостью и звеньями плиты в предельном состоянии: V  fl1 (3l 2  l1 ) / 6 , где (14.4) f  прогиб середины плиты. Работа внутренних усилий – изгибающих моментов на соответствующих углах поворота  i составит AM  ( 2M 1  M I  M I' )l 2  ( 2M 2  M II  M II' )l1 , (14.5) где   угол поворота дисков, при малых величинах имеем   tg  2 f / l1 . Тогда из условия равенства работ (14.3) получим ( g   )l12 ( 3l 2  l1 ) / 12   ( 2 M 1  M I  M I' )l2  ( 2 M 2  M II  M II' )l1 . (14.6) Полученное уравнение содержит шесть неизвестных моментов. Задавшись их соотношениями, получим только одно неизвестное M , определив которое, по принятым соотношениям можно найти и остальные моменты. Для плит квадратных в плане ' ' M 1  M 2  М I  M II  M I  M II . При свободном опирании плиты по одной или нескольким сторонам соответствующие моменты на опорах равны нулю. Если часть стержней установленных по расчету на максимальный момент обрывается и не доходит по низу до опор на расстояние l k  l1 / 4 от коротких и на l d длинных сторон плиты (рис. 14.5), то их не включают в общие площади условие (14.6) примет вид ( g   )l12 ( 3l 2  l1 ) / 12   l1 / 4 от Asi . Тогда  ( 2 M 1  M I  M I' )l2  (1,5M 2  0,5M 1  M II  M II' )l1 . (14.7) При подборе сечения арматуры рекомендуется руководствоваться соотношениями соответствующих моментов (табл. 36.1). Расчет арматуры при этом ведут как для элементов прямоугольного сечения. l 2 / l1 M 2 / M1 ' M I / M 1 ; M I / M 1 M II / M 1 ; 1 … 1,5 1,5 … 2 1 … 0,2 0,5 … 0,15 1,3 … 2,5 1…2 Таблица 14.1 M II ' / M 1 1,3 … 2,5 0,2 … 0,75 14.3. КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛИТ, ОПЕРТЫХ ПО КОНТУРУ Плиты армируются преимущественно сварными сетками с рабочей арматурой в обоих направлениях. Поскольку изгибающие моменты в пролете, приближаясь к опоре уменьшаются, то количество стержней в приопорных полосах уменьшают. С этой целью в пролете по низу плиты укладывают две сетки разных размеров, обычно с одинаковой площадью сечения. Меньшую сетку не доводят до опоры на расстояние l k и l d (рис. 14.5). В плитах неразрезных и защемленных по всему контуру, принимают l k  l d  l1 / 4 , l k  l d  l1 / 8 , в плитах, свободно опертых хотя бы по одному краю где l1  меньшая сторона опорного контура. Такая схема армирования называется раздельной и ее применяют при пролетах плит более 2,5 м. Рабочую арматуру в направлении меньшего пролета располагают ниже арматуры, идущей в направлении большего пролета. В соответствии с таким расположением арматуры рабочая высота сечения плиты для каждого направления различна и будет отличаться на размер диаметра арматуры. Возможен вариант раздельного армирования рулонными сетками с продольной рабочей арматурой. В этом случае сетки в пролете укладываются в два слоя во взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 14.6). Монтажные стержни сеток не стыкуются. Надопорная арматура обычно принимается аналогично предыдущей схеме (рис. 14.5). Если размеры пролетов меньше 2,5 м, то может быть использована непрерывная схема армирования плит, при которой сетки раскатывают вдоль меньшего пролета и в приопорных зонах длиной lk поднимаются от нижней грани плиты к верхней, и над контурными опорами в направлении l1 укладываются отдельные надопорные сетки (рис. 14.7). Рис. 36.1 Рис. 36.2 Рис. 36.3 Рис. 14.4 Рис. 14.5 Рис. 14.6 Рис. 14.7 ЛЕКЦИЯ № 7/15 ПЛАН 15.1. Расчет и конструирование контурных балок монолитного ребристого перекрытия с плитами, опертыми по контуру 15.2. Особенности проектирования колонн многоэтажных зданий и стыков их монтажных элементов 15.1. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ КОНТУРНЫХ БАЛОК МОНОЛИТНОГО РЕБРИСТОГО ПЕРЕКРЫТИЯ С ПЛИТАМИ, ОПЕРТЫМИ ПО КОНТУРУ Плиты, опертые по контуру, передают нагрузку на балки в соответствии с грузовыми площадями в виде треугольников и трапеций (рис. 15.1). Для определения этой нагрузки проводят биссектрисы углов плит до их пересечения. Произведение поверхностной нагрузки g   на соответствующую грузовую площадь даст полную нагрузку в виде равнодействующей силы на пролет балки, загруженной с двух сторон: при треугольной нагрузке имеем (рис. 15.1) (15.1) R1  ( g   )l12 / 2 ; при трапециевидной нагрузке имеем R2  ( g   )( 2l 2  l1 )l1 / 2 , где l1 , l 2  меньший и больший пролеты балок. (15.2) Балки рассчитываются как обычные неразрезные с учетом перераспределения усилий. При этом расчетные пролеты принимаются равными расстоянию между гранями колонн, а для крайних пролетов – между гранью колонны и осью опоры на стене. Моменты в первом пролете и на первой промежуточной опоре будут равны M п1   M оп1  0,7 M о  qli2 / 11 , (15.3) в средних пролетах и на средних опорах M п 2   M оп 2  0,5M о  qli2 / 16 , (15.4) где M o  балочный момент в свободно опертой балке, так при треугольной нагрузке имеем M o  ( g   )l13 / 12 , при трапециевидной – 2 2 M o  ( g   )(3l 2  l1 )l1 / 24 ; q  нагрузка от массы балки и части перекрытия с временной нагрузкой на ней, определяемой по грузовой полосе, равной ширине балки b . В трехпролетной балке момент в среднем пролете вычисляется из уравнения M п ,cp  0,4 M о  qli2 / 24 . (15.5) Поперечная сила в балках на крайней опоре будет равна Q12  0,5Qо  M оп1 / li , (15.6) а на первой промежуточной опоре со стороны первого пролета – Q 21  0,5Qо  M оп1 / li , (15.7) на первой промежуточной опоре со стороны второго пролета и на всех средних опорах – Q 23  Q32  ...  Qo , (15.8) где Qo  балочная поперечная сила равная Ri / 2  ql i / 2 . Площадь сечения продольной рабочей арматуры в пролетах определяют как для тавровых сечений, а на опорах – как для прямоугольных. Армируются балки сварными каркасами. В месте пересечения балок и на опорах устанавливаются как обычные, так и седловидные каркасы. Общий принцип армирования балок такой же, как и главных балок перекрытия с балочными плитами. 15.2. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОЛОНН МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ И СТЫКОВ ИХ МОНТАЖНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Колонны многоэтажных зданий являются элементами каркаса и расчетные усилия в их сечениях определяют из общего расчета многоэтажных рам, который целесообразно проводить при помощи современных пакетов прикладных программ таких, например, как СМК. Многоэтажные элементы колонн стыкуются обычно через два – три этажа вблизи нулевой точки на эпюре изгибающих моментов. Армируют колонны продольной и поперечной арматурой как внецентренно сжатые элементы. Расчетные длины колонн принимают при жестком соединении с ригелями равными высоте этажа. Вертикальную нагрузку на колонну принимают по грузовой площади, приходящейся на колонну без учета неразрезности ригеля. Колонны армируют на всю длину пространственным каркасом (рис. 15.2). Современные колонны преимущественно имеют две основные конструкции стыков: жесткие и полужесткие. В жестких стыках колонн арматурные выпуски стыкуются ванной сваркой (рис. 15.3). При четырех арматурных выпусках для удобства сварки устраивают специальные угловые подрезки бетона длиной 150 мм, при арматурных же выпусках по периметру сечения подрезку бетона делают по всему периметру. Концы колонн, а также места подрезки бетона усиливают поперечными сетками и заканчивают центрирующими площадками. Подрезки стыка после сварки выпусков арматуры замоноличивают бетоном классом не ниже класса бетона колонны. Рассчитывают такой стык в стадии монтажа, так как в стадии эксплуатации он равнопрочен с телом колонны. При этом учитывают усилия только от постоянной нагрузки. Расчетное сечение стыка принимается как площадь ядра сечения, ограниченного контуром сварных сеток Aef (рис. 15.3). Усилие в стыке передается через центрирующую площадку толщиной порядка 20 мм с размерами в плане не более четверти ширины колонны. Размером центрирующей площадки определяют площадь смятия Aloc в стыке. Требуемую приведенную прочность бетона на смятие при использовании косвенного армирования в виде сварных поперечных сеток определяют из условия прочности Rb,red  N / Aloc , где (15.9) N  расчетное усилие в стыке. Для дальнейшего расчета задаются коэффициентом косвенного армирования в стыке   0,01...0,02 , либо шагом сеток по высоте колонны S , который принимают не менее 60 мм, не более 150 мм и не более 1/3 ширины колонны. После этого задаются диаметром и классом стержней сеток, определяют площадь сечения одного стержня As1 , определяют фактическую ожидаемую прочность стыка, соответствующую принятой арматуре сеток согласно условию RbTP, red  Rb b   s  xy Rs , xy , (15.10) где  b  3 Abk / Aloc  3,5; Abk  площадь сечения колонны за вычетом подрезок;   1 /(0,23   )  коэффициент эффективности косвенного армирования;    xy Rs , xy /( Rb  10) ; Rs , xy  расчетное сопротивление арматуры сеток;  s  4,5  3,5 Aloc / Aef . Если прочность стыка мала ( RbTP, red  Rb, red ) , то необходимо увеличить  xy . В противном случае рассчитывают шаг сеток соответствующий принятым  xy , Rs , xy , As1 : (15.11) где S  As1 ( n x l x  n y l y ) / Aef  xy , n x , l x  количество и длина стержней сетки в одном направлении; n y , l y  тоже, но в перпендикулярном направлении. Величины nx ,lx , n y ,l y определяют после того, как законструированы сетки. Их конструируют так, чтобы размеры ячеек сеток не превышали 100 мм и 0,25 от толщины колонны, а также были не менее 45 мм. Если стык усиливается не сетками, а спиралью, то требуемую его прочность определяют из условия (рис. 15.4) RbTP, red  Rb b  2 s  cir Rs ,cir (1  7,5e0 / d ef ) , (15.12) где R s ,cir ,  cir  косвенного расчетное сопротивление арматурной спирали и коэффициент армирования; d ef  эксцентриситет продольной силы; диаметр сечения внутри  cir  4 As ,cir / d ef S ; спирали; As ,cir  e0  площадь сечения спиральной арматуры; S  шаг спирали. Вторая конструкция стыка (полужесткий стык) предусматривает торцовые листы толщиной 10 … 20 мм и центрирующую прокладку размерами b2  bcol / 3 , h2  hcol / 3 и толщиной t  3...4 мм (рис. 15.5). Торцевые листы заанкериваются в бетоне обычно на длину не менее 20d четырьмя анкерными стержнями периодического профиля. По периметру листов имеются фаски для сварки их при монтаже колонн. При такой конструкции стыка продольная арматура не стыкуется. При расчете в стадии эксплуатации такого стыка принимается, что по всей площади контакта A  Awf  Ap Awf  площадь напряжения в бетоне одинаковы, а вне него равны нулю. Здесь рабочего сечения сварных швов, Ap  площадь распределения давления через центрирующую площадку. При угле распространения давления эти площади равны   550 Awf  5t ( h1  b1  5t ) , Ap  (b2  3t )( h2  3t ) , где h1 , b1  размеры торцевых листов. Действующее продольное усилие распределяется пропорционально площадям контакта N wf  NAwf / A; N p  NA p / A. (15.13) Требуемая высота сечения сварного шва определяется следующим образом k f  N wf /( 0,7 R wf  l w ) , где l w  длина сварного шва; R wf  расчетное сопротивление углового шва. (15.14) Если в стыке действует изгибающий момент, то швы, перпендикулярные плоскости изгиба, рассчитываются с учетом дополнительного усилия N w1  M / hcol . (15.15) Рис. 15.1 Рис. 15.2 Рис. 15.3 Рис. 15.4 Рис. 15.5 Библиографический список 1 Основная литература 1.1. Бондаренко, В.М. Железобетонные и каменные конструкции : учебник для вузов / В.М.Бондаренко [и др]; под ред.В.М.Бондаренко. – 4-е изд., доп. – М.: Высш. шк., 2007. – 887с.: ил. – Библиогр.в конце кн. – ISBN 5-06-003162-4 /в пер./ : 487.90. 1.2. Заикин, А.И. Проектирование железобетонных конструкций многоэтажных промышленных зданий: (примеры расчета: учеб.пособие для вузов / А.И.Заикин. – 2-е изд.,стер. – М.: АСВ, 2005. – 200с. : ил. – Библиогр.в конце кн. – ISBN 5-93093-132-1 : 125.00. 1.3. Кумпяк, О.Г. Железобетонные конструкции. Ч.1: Учебник для вузов: В 3ч. / О.Г.Кумпяк, А.М.Болдышев, Н.К.Ананьев и др.; Под ред. О.Г.Кумпяка. – М.: АСВ, 2003. – 280с.: ил. – Библиогр. в конце кн. – ISBN 5-93093-192-5 /в пер./ : 120.00 . – ISBN 5-93057-033-7(ч.1). 1.4. Фролов, А.К. Проектирование железобетонных, каменных и армокаменных конструкций: учеб. пособие для вузов / А.К.Фролов, [и др.]. – М.: АСВ, 2001/2002/2004. – 176с.: ил. – Библиогр. в конце кн. – ISBN 5-93093-084-8: 93.75. 1.5. Канчели, Н.В. Строительные пространственные конструкции : учеб. пособие для вузов / В.Н.Канчели. – М.: АСВ, 2003. – 112с.: ил. – Библиогр. в конце кн. – ISBN 593093-206-9: 125.00. 1.6. Булгаков, С.Н. Теория здания. Т.1, Здание-оболочка / С.Н. Булгаков [и др.]. – М.: АСВ, 2007. – 280с.: ил. – Библиогр. в конце гл. – ISBN 978-5-93093-518-9 /в пер./: 288.00. 2 Дополнительная литература 2.1. Алмазов, В.О. Проектирование железобетонных конструкций по евронормам / В.О.Алмазов. — М.: АСВ, 2007 .— 216с.: ил. — ISBN 978-5-93093-502-8 : 250.00. 2.2. Маилян, Р.Л. Строительные конструкции: учебное пособие / Р.Л.Маилян, Д.Р.Маилян, Ю.А.Веселев;под ред. Р.Л.Маиляна. – 2-е/3-е изд. – Ростов-на/Д : Феникс, 2005/2008. – 880с.: ил. – (Строительство). – Библиогр. в конце кн. – ISBN 5222-07026-3 /в пер./: 290.00. 2.3. Бондаренко, В.М. Примеры расчета железобетонных и каменных конструкций: учеб.пособие для вузов / В.М.Бондаренко, В.И.Римшин . – 2-е изд., доп. – М.: Высш.шк., 2007 . – 567с. – (Для высших учебных заведений: Строительство). – Библиогр. в конце кн. — ISBN 978-5-06-004437-9 /в пер./ : 380.46. 2.4. Санжаровский, Р.С. Теория расчета строительных конструкций на устойчивость и современные нормы: Учеб. пособие для вузов / Р.С. Санжаровский, А.А.Веселов. – М.: АСВ, 2002. – 128с.: ил. – Библиогр. в конце кн. – ISBN 5-93093-146-1: 108.00. 2.5. Батищев, А.А. Современное здание. Конструкции и материалы: справочное пособие по проектированию и строительству / А.А.Батищев [и др.]. – М.-СПб.: Новое, 2004. – 704c.: ил. + 4 CD. – ISBN 5-902577-01-2 /в пер./: 1805.17. – ISBN 5-902577-02-00 (электронная версия). 2.6. СНиП II-22-81*. Каменные и армокаменные конструкции.— Взамен СНиП II-В.2-71; введ.1983-01-01 .— М.: ГП ЦПП, 1996 .— 40с.: ил. Интернет-ресурс. 2.7. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции.— Взамен СНиП 2.03.01-84*; введ. 2004-03-01.— М.: ФГУП ЦПП, 2004.— 24 с.: ил. Интернетресурс. 3 Периодические издания 3.1. Бетон и железобетон. – Выходит шесть раз в год. 3.2. Известия вузов. Серия Строительство. Выходит ежемесячно. 3.3. Промышленное и гражданское строительство. – Выходит шесть раз в год. 3.4. Строительство и реконструкция. – Выходит шесть раз в год. 3.5. Academia. Строительство и архитектура. – Выходит шесть раз в год. 4. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы 4.1. Программное обеспечение            LIRA SCAD Office STARK ES ППП СМК для IBM Maple MathCAD 4.2. Интернет-ресурсы http://www.predel.chgpu.ru/ - Наилучший источник информации webarciv http://www.ipmnet.ru/ - Официальный сайт Института Проблем Механики РАН им. А.Ю.Ишлинского http://www.elibrary.ru/org_items.asp?orgsid=656 – Научная электронная библиотека http://www.imash.ru/ - Официальный сайт Института Машиноведения РАН им. А.А.Благонравова http://www.izvuzstr.sibstrin.ru/pages/fulltext - Официальны сайт Журнала «Известия вузов. Строительство». Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет