Простейшие установившиеся фильтрационные потоки несжимаемой жидкости

Лекция 4 Простейшие установившиеся фильтрационные потоки несжимаемой жидкости при линейном законе фильтрации В подземной гидрогазодинамике любые, даже весьма сложные фильтрационные потоки могут быть представлены как комбинации простейших потоков. Классификация простейших фильтрационных потоков основана на зависимости вектора скорости фильтрации от координат Одномерные; плоские; трёхмерные фильтрационные потоки. Одномерным считается установившиеся фильтрационный поток в пласте, в котором давление можно выразить в функции только одной линейной координаты. К одномерным потокам относятся: 1.прямолинейно-параллельный поток (плоскопараллельный) 2.плоско-радиальный 3.радиально-сферический Задачи исследования установившихся фильтрационных потоков заключаются в определении следующих характеристик: - дебита или расхода; - давления; - скорости фильтрации в любой точке пласта; - установление закона движения частиц; - определение средневзвешенного по объему порового пространства пластового давления. 1. Плоскопараллельное движение несжимаемой жидкости. Приток к дренажной галерее. 1. Плоско- параллельное течение имеет место в прямоугольном горизонтальном пласте длиной L с постоянной мощностью h от прямолинейного контура питания с давлением рк к галерее скважин шириной В с одинаковым давлением на забое скважин рг (рис. 4). При такой постановке задачи площадь фильтрации будет постоянной и равна F=Bh, а векторы скорости фильтрации параллельны между собой. Под галерей понимается вертикальная выработка плоско-параллельного пласта по всей его толщине, правая грань. Для одномерного (плоскопараллельного потока между прямолинейным контуром питания и прямолинейной галереей стока) уравнение Лапласа имеет вид: ; при линейном законе фильтрации решением дифференциального уравнения движения жидкости является известная формула Дарси: , где: - расход жидкости в потоке, - рабочая толщина (мощность) пласта, В - ширина потока, - длина потока (расстояние от контура питания до прямолинейной галереи стока), - пластовое давление на контуре питания, - пластовое давление на прямолинейной галерее стока. Давление в любом сечении пласта: с учетом в соответствии с определением одномерного плоско-параллельного движения распределение скорости фильтрации и давления p в любой плоскости будит одним и тем же. При этом давление p в любой точке x галереи определяется выражением Время, в течение которого отмеченные частицы жидкости пройдут путь х, будет равно: Полное время движения T частицы жидкости при длине галереи L составит соответственно: , 2.Плоскорадиальное движение несжимаемой жидкости. Приток к совершенной скважине. Формула Дюпюи. Примером такого движения жидкости является приток (отток) к совершенной скважине радиусом г расположенной в центре кругового пласта. Если на внешней границе пласта, совпадающей с контуром питания, поддерживается постоянное Рк , а на забое скважины постоянное Р , пласт однороден по пористости и проницаемости, фильтрация происходит по закону Дарси, то для плоскорадиального потока дифференциальное уравнение движения жидкости имеет следующий вид или В плоскорадиальном потоке возможны два направления движения жидкости: к центру потока (сток) или от центра (источник). Уравнения движения жидкости в обоих случаях будут отличаться лишь по знаку. Движение жидкости осуществляется между двумя концентрическими круговыми контурами, где поддерживается постоянное давление. Среди таких контуров выделяют контур питания и контур, совпадающий со стенкой скважины (давление на последнем контуре носит название забойного давления). При линейном законе фильтрации, когда , решением дифференциального уравнения движения жидкости является известная формула Дюпюи для притока жидкости в скважину (к стоку): ,где: - радиус кругового контура питания, - давление на контуре питания и забойное давление (давление на стенке скважины), - радиус скважины. Зависимость давления от радиуса р(r) называется депрессионной кривой давления («воронкой» депрессии) и определяется по одной из формул: Время движения частиц жидкости от контура питания до скважины, если при t = 0 частица находилась в точке с координатой r = r_ , описывается уравнениями: , . Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление определиться по формуле: Вокруг работающей скважины (стока) образуется симметричная область пониженных давлений (воронка депрессии), описываемая логарифмическим уравнением. Зависимость между расходом жидкости в установившемся плоскорадиальном потоке и перепадом давления линейная: . Коэффициент пропорциональности K носит название коэффициента продуктивности скважины, а величина, обратная коэффициенту продуктивности, ω называется фильтрационным сопротивлением скважины. , . График зависимости между расходом (дебитом скважины) и перепадом давления (депрессией) носит название индикаторной диаграммы скважины. Эта зависимость положена в основу определения коэффициента проницаемости по результатам исследования скважины методом установившихся отборов. Индикаторная линия – зависимость дебита скважины Q от депрессии , рис.8. Индикаторная линия строится при установившихся режимах работы скважины и позволяет определить коэффициент продуктивности К, который численно равен дебиту при депрессии, равной единице: (3.8) Закон движения отмеченных частиц жидкости вдоль линии тока, если при t = 0 частица находилась в точке с координатой r = r0, описывается уравнением: Дебит скважины при нарушении закона Дарси вследствие больших скоростей фильтрации определяется в результате интегрирования уравнения Форшгеймера (2.9) при осевой симметрии: Распределение давление в этом случае: Если фильтрация происходит по закону Краснопольского, то дебит определяется по формуле: 3. Фильтрационный поток называется радиально-сферическим, если векторы скорости фильтрации направлены в пространстве по прямым, радиально сходящимся к одной точке (или расходящимся от неё). Примером такого потока является приток жидкости к гидродинамической несовершенной скважине малого диаметра, едва вскрывшей непроницаемую горизонтальную кровлю однородного пласта большей мощности, рис.9. Объёмный дебит такой скважины определяется по формуле: приведённое давление в любой точке пласта – по формуле: а закон движения частиц вдоль линии тока от точки с координатой r0 до точки с координатой r – по формуле: Задача 4.1 Определить дебит дренажной галереи шириной B = 100 м, если мощность пласта h = 10м, расстояние до контура питания L = 10км, коэффициент проницаемости к = 1 Д, коэффициент динамической вязкости  = 1сПз, давление на контуре питания рк = 9,8 МПа и в галерее рг = 7,35 МПа. Задача 4.2 Определить величину коэффициента проницаемости (в различных системах единиц) для случая плоскопараллельного установившегося движения однородной жидкости в пласте по закону Дарси по следующим исходным данным: гидравлический уклон = 0,03, ширина галереи В = 500 м, мощность пласта h = 6 м, плотность жидкости =850кг/м3, абсолютная вязкость m = 5сПз и дебит галереи Q = 30м3/сут. Задача 4.3 Определить массовый дебит нефтяной скважины (в т/сут) в случае установившейся плоскорадиальной фильтрации жидкости по закону Дарси, если известно, что давление на контуре питания рк = 9,8 МПа, давление на забое скважины рс = 7,35 МПа, проницаемость пласта k=500мД, мощность пласта h = 15м, диаметр скважины Dc = 24,8 см, радиус контура питания Rk =10 км, динамический коэффициент вязкости жидкости m = 6сПз и плотность жидкости  = 850кг/м3.