Простейшие математические модели для оценки рисков

Простейшие математические модели для оценки рисков Вероятностный подход Основополагающим понятием вероятностных моделей является понятие случайного события, т. е. события, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания. Существует Вероятностный множество подход (N) позволяет сценариев определить развития событий. ожидаемую прибыль (математическое ожидание). Пусть i-й исход имеет вероятность p i , а доход (или убыток) от него составит x i . Тогда ожидаемая прибыль от планируемого предприятия составит где S 1 – математическое ожидание; p i – вероятность получения прибыли; x i – измеряемый показатель (например, прибыль). Применительно к управлению проектами, для того, чтобы сравнить два проекта, используя вероятностный подход, нужно рассчитать для каждого из них величину матожидания S 1 и выбрать тот проект, для которого она окажется больше. В большинстве случаев процесс принятия решения сводится к минимизации неопределенности, показателем которой является степень отклонения случайной величины от ее математического ожидания дисперсия. Дисперсия – средневзвешенное квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания, т. е. отклонений действительных результатов от ожидаемых (мера разброса): где D – дисперсия; x i – показатель; S – математическое ожидание; p(x i ) – вероятность достижения показателя. Использование дисперсии неудобно т.к. анализируемые показатели обычно имеют размерность (например, штуки, килограммы, рубли и т. д.). При этом математическое ожидание этих показателей имеет ту же размерность, что и сам показатель. Размерность дисперсии равна квадрату размерности показателя, что является неудобным. Для этого было введено понятие стандартного отклонения, которое равно квадратному корню из дисперсии: Таким образом, стандартное отклонение имеет ту же размерность, что и сама случайная величина. Как дисперсия, так и стандартное отклонение являются абсолютной мерой риска. Относительной мерой риска служит коэффициент вариации Чем больше коэффициент вариации, тем менее однородна анализируемая совокупность и тем менее типично математическое ожидание (среднее значение) для данной совокупности. В соответствии со свойствами нормального распределения установлено, что совокупность количественно однородна, если коэффициент вариации не превышает 33 %. Применительно к проектному анализу коэффициент вариации является показателем риска проекта. Если коэффициент вариации меньше 33 %, то риск проекта приемлем. Если значение коэффициента вариации превышает 33 %, то риски проекта значительны.