Процессы диссипации при распространении поляритонов в кристалле

Наноплазмоника Лекция N 22 19 ноября 2020 г. 20:42 Лекция N 22 Учет процессов диссипации при распространении поляритонов в кристалле 1.Введение До сих пор мы рассматривали идеальный случай при изучении объемных и поверхностных поляритонов. В реальных средах неизбежно возникают процессы затухания электромагнитного поля при его распространении в среде. В данной Лекции мы подробно рассмотрим этот вопрос. 2.Объемные поляритоны при учете диссипации При выводе выражения для диэлектрической проницаемости необходимо учесть наличие сил трения при записи уравнения движения электрона в модели Лоренца. Этот учет приводит к следующему выражению для диэлектрической проницаемости кристалла вблизи фононного резонанса: Такое выражение, но без параметра затухания Г, мы встречали ранее на прошлой Лекции. Мы преобразуем данное выражение к более удобному виду. Учтем: Тогда получаем: С учетом формулы (2), имеем: Следовательно, мы получили выражение для диэлектрической проницаемости среды вблизи фононного резонанса с учетом диссипации: Для дальнейших целей, приведем эту формулу к безразмерному виду, введя, как обычно, относительную частоту: Подели в формуле (3) и числитель, и знаменатель на Мы получим: Δ Формула (4) представляет диэлектрическую проницаемость кристалла при учете процессов диссипации. Продолжим наше рассмотрение. Введя, как и ранее, обозначение представим формулу (1) для диэлектрической проницаемости в виде: проницаемости в виде: Приведем эту формулу к безразмерному по частоте виду: Здесь мы ввели обозначение: Мы сейчас выделим действительную и мнимую части Для этого мы умножим числитель и знаменатель дроби в (8) на комплексно сопряженную знаменателю величину: Следовательно, мы выделили действительную и мнимую части комплексной диэлектрической проницаемости (8): После проведенных преобразований, обратимся к дисперсионному уравнению для объемных поляритонов: поляритонов: Или, вводя показатель преломления получим: , Следовательно, показатель преломления также будет комплексным: его действительная часть будет характеризовать процесс распространения поляритона в среде, а мнимая - процесс диссипации волны в среде. Найдем выражения для действительной и мнимой частей показателя преломления: Подставляя (15) в (14), получим: Возведем в квадрат выражение в скобках и приравняем действительные и мнимые части в (16). Получим: Выразим из (18) и подставим в (17). Получим: Из (19) получаем биквадратное уравнение для определения Это уравнение имеет два корня для Поскольку должно быть положительным, то Поскольку должно быть положительным, то второй корень со знаком минус отбрасываем. Следовательно, мы нашли действительную и мнимую части комплексного показателя преломления поляритона: 3.Решение дисперсионного уравнения с учетом диссипации поляритона в реальных кристаллах Рассмотрим поведение действительной и мнимой частей показателя преломления для поляритона для 3х кристаллов: ZnSe, SiO2-1, SiO2-2. Параметры двух последних кристаллов были приведены на прошлой Лекции, а для ZnSe эти параметры равны: Мы приняли для кристаллов SiO2-1 и SiO2-2 такое же значение параметра затухания Г. На Рисунках 1, 3 и 5 мы приводим графики частотной зависимости действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости каждого кристалла, а на Рисунках 2, 4 и 6 - частотную зависимость действительной и мнимой частей показателя преломления. Общим для всех кристаллов является большие значения мнимой части показателя преломления в запретной зоне и отсутствие бесконечных скачков действительной части показателя преломления (как это было при пренебрежении процессами диссипации). 20 ноября 2020 г. 0:10 Рисунок 1. Частотная зависимость действительной eR и мнимой eI частей диэлектрической проницаемости кристалла ZnSe Рисунок 2. Частотная зависимость действительной nR и мнимой nI частей показателя преломления для кристалла ZnSe Рисунок 3. Частотная зависимость действительной eR и мнимой eI частей диэлектрической проницаемости кристалла SiO2-1 Рисунок 4. Частотная зависимость действительной nR и мнимой nI частей показателя преломления для кристалла SiO2-1 Рисунок 5. Частотная зависимость действительной eR и мнимой eI частей диэлектрической проницаемости кристалла SiO2-2 Рисунок 6. Частотная зависимость действительной nR и мнимой nI частей показателя преломления для кристалла SiO2-2