Прикладная акустика в судостроении

Дата Пара Аудитория понедельник 30.01.2012 3 Установочная лекция: Прикладная акустика Кияница В.В. 215А 4 Установочная лекция: Прикладная акустика Кияница В.В. 215А Лекция №1 (2ч.) 1. Знакомство с группой. 2. Литература 1. Горин С.В. Курс лекций по прикладной акустике. Северодвинск, Севмашвтуз, 1998.- 94 с. 2. Кияница В.В. Прикладная акустика. Учебное пособие к лабораторным работам. Северодвинск, Севмашвтуз, 2008.-55 с. 3. Кияница В.В. Прикладная акустика. Учебное пособие к практическим работам – в стадии разработки. 4. Лычаков А.И. Кияница В.В. Маковеев И.В. Виброакустическая диагностика судовых вспомогательных механизмов. Учебное пособие . Северодвинск, Севмашвтуз, 2004.- 53 с. 1. Клюкин И.И. Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах,-Л.: Судостроение, 1971.-416 с. 2. Колесников А.Е. Шум и вибрация. Учебник.-Л.: Судостроение, 1988.- 218 с. 3. Клюкин И.И. Колесников А.Е. Акустические измерения в судостроении.-Л., Судостроение, 1982.-416 с. 4. Справочник по судовой акустике под ред. Клюкина И.И. Боголепова И.И. -Л.: Судостроение, 1978. - 504 с. 3. Введение • Сведения об истории акустики • Основные направления прикладной акустики в судостроении: - Обеспечение надежности работы судового оборудования путем проектирования, изготовления , грамотной эксплуатации оборудования с низкими уровнями шума и вибрации. Технически это направление связано с внедрением новых технологических процессов обработки, применения комплектующих в малошумном исполнении (подшипников), новых видов смазки, разработки и применения измерительных приборов и методов обработки акустических сигналов, контролирующих шум и вибрацию, выполнение ремонтов направленных на поддержание заданных виброшумовых параметров. - Контроль шума и вибрации, воздействующих на персонал. Обеспечение значений шума и вибрации, соответствующих требованиям Санитарных норм по шуму и вибрации. - Разработка и эксплуатация комплекса акустической защиты военных кораблей, который обеспечивает скрытность и защиту от МТО. 4. Основные разделы прикладной акустики. 1. Теория колебаний. 2. Акустические волны 3. Аппаратура для измерения шума и вибрации 4. Средства снижения вибрации оборудования 5. Средства снижения воздушного шума оборудования 6. Физиологические аспекты прикладной акустики 7. Эксплуатация судового оборудования: применение методов технической диагностики для поддержания значений виброшумовых характеристик оборудования в заданных значениях. Раздел 1 Колебания. Основные определения и понятия Акустика- раздел физики, предметом изучения которого являются колебания в упругих средах, а так же процессы и явления связанные с распространением колебаний в различных средах. Упругие среды – жидкая (вода, масло и т.п), твердая (металлы, пластмассы и т.п), газообразная ( воздух, газы) среды в которых возможны упругие деформации, подчиняющиеся закону Гука.- т.е. условиям K=F/x=const Колебание – перемещение характерной точки упругой при ее деформации под действием знакопеременной вынуждающей силы относительно положения равновесия. Вынуждающая сила – сила вызывающая колебания в среде Гармоническое колебание – колебание форма и параметры которого описываются математической функцией синуса или косинуса. Параметры и формы колебаний аналитически могут быть описаны с помощью математических функций. Наиболее удобными для описания колебаний считаются периодические функции, которые повторяют свое значение через равные промежутки времени, являющимися периодом функции. Такие функции описываются выражением f(t)=f (t+T), (2.1) где: Т- период, сек – время одного полного колебания; Наиболее часто используются следующие функции : гармоническая (круговая) функция x(t)= X0 cos(), (2.2) где: X0 – амплитуда, = 1/T=2пf – круговая частота Т= 2п/ - период, - Начальная фаза График гармонической функции изображен на рисунке 2.1. Рис. 2.1. График гармонической функции L(мм, мм/с, мм/с2) Все процессы в теории колебаний могут быть описаны отмеченными функциями или их сочетанием. Рассмотрим процесс колебаний идеализированной механической системы, которая состоит из массы, упругости и элемента потерь на вязкое трение. Под действием внешней периодической силы рассматриваемая система способна совершать периодические колебания. Направлениеколебаний системы ограничим, оставив свободным только одно направление. Получим колебательную механическую систему с одной степенью свободы. K f(t) r -X 0 +X -X; +X - максимальный размах колебаний; m – масса системы , k = -жесткость (с-гибкость) упругой связи; r- потери на трение; f(t) – вынуждающая сила. Рис.2.3. Модель колебательной системы с одной степенью свободы. Выведем уравнение движения колебательной системы с одной степенью свободы при действии вынуждающей периодической силы . Баланс колебательных сил и реакций согласно 2-му закону Ньютона равен fин(t) = fтр(t) +fупр(t) +f(t), (2.4) где, fин(t) = mx(t) –сила инерции fтр(t) = -rx(t) – сила трения fупр(t)= -x(t) – сила упругости x(t), x(t), x(t) - колебательные смещение, скорость и ускорение, соответ­ственно. Представим уравнение (1.1.) в виде mx(t) + rx(t)+ x(t) = fвын(t) (2.5.) В качестве вынуждающей силы примем периодическую круговую функцию вида f(t)=f0cost, где f0- амплитуда. В результате сокращений и принятых обозначений уравнение (2.5) преобразуется к виду x(t) +2 x(t) +w20 x(t)=F0coswвt (2.6) где = - коэффициент затухания (2.7); 0= - параметр колебаний (целое положительное число) ( 2.8); F0=- амплитуда вынуждающей силы. (2.9) Решением неоднородного дифференциального уравнения (2.6) является сумма, которая состоит из общего решения x1(t) однородного дифференциального уравнения x(t) +2 x(t) +02 x(t)=0 (2.10.) и частного решения x2(t) дифференциального уравнения с правой частью (2.6), x(t) = x1(t)+x2(t) (2.11) последовательность вывода решения уравнения (2.6) подробно представлена в [ ]. Приведем лишь основные выводы. Решением однородного дифференциального уравнения (2.10) является функция x1(t)=(Acos0t + Bsin0t) e- (2.12) где А, В –постоянные коэффициенты, которые находятся подстановкой в уравнение (2.9) начальных условий: Хпри t=0=X0; , величина 0- называется частотой свободных колебаний, которую можно вычислить по формуле (2.8). Выражение в скобках есть решение колебаний системы без потерь, которое представляет собой незатухающее гармоническое колебание с частотой w0, которое совершает система выведенная из состояния равновесия. Решение (2.12) есть экспоненциально затухающая гармоническая функция, частота колебаний которой 0 зависит от соотношения 0 и , и определяется выражением = 0 (2.13) очевидно, что в случае малого затухания << 0 частота свободных колебаний системы с трением практически равна частоте свободных колебаний системы без потерь. В случае > w – колебания системы невозможны ( большое демпфирование). Решение (2.12) можно переписать в виде x1(t)=D0 e-cos(t-a), (2.14) где D0=; a= arctg- начальная фаза Найдем решение неоднородного дифференциального уравнения (2.6). Перепишем его относительно колебательной скорости x(t). (2.15) Воспользуемся методом комплексных функций. Запишем выражение для вынуждающей силы как F0cos1t=F0, допустив, что решение существует в виде комплексной функции вида x2(t)=X0 (2.16) При подстановке (2.16) в (2.15) получим тождество , (2.17) которое удовлетворяется при равенстве частот колебаний и вынуждающей силы, т. е. При =1, что подтверждает утверждение, что механическая система под действием вынуждающей переменной силы совершает колебания с частотой этой силы. Комплексная амплитуда колебательной скорости выражается как . (2.18) Модуль амплитуды колебательной скорости (2.19) максимальное значение модуля амплитуды колебательной скорости будет при , из которого следует (2.20) выражение (1.20) полностью совпадает с выражением для частоты свободных колебаний (2.8). Таким образом при совпадении частот вынуждающей силы с собственной частотой колебательной механической системы амплитуда колебаний принимает наибольшее значение. Это явление получило название резонанса. Рассмотренные нами основные соотношения в теории колебаний механических систем позволяют сделать важные выводы: - в механических системах при выведении их из состояния равновесия возникают свободные колебания, частоты которых зависят только от параметров системы (массы, жесткости, потерь). Эти частоты называются собственными частотами. Значения собственных частот могут быть расчитаны по формуле (2.8). Например, для механизма, установленного на виброизоляторы (амортизаторы) в формулу (2.8.) подставляются его масса и общая жесткость виброизоляторов в выбранном направлении колебаний. Расчитанная собственная частота будет характеризовать частоту свободных колебаний механизма, как единого « абсолютно жесткого» тела. Формула (2.8) на практике справедлива для диапазона частот от нескольких герц до нескольких сотен герц. С повышением частоты механизм перестает представляться как « абсолютно жесткое тело» и «распадается» на ряд масс: ротор, статор, подшипниковые узлы и т.п со своими упругими связями. В этом случае частоты свободных колебаний могут быть расчитаны по формуле (2.8), но в качестве массы элемента механизма должна быть взята «динамическая» масса, т.е масса в зависимости от частоты. «Динамическую» массу вычисляют специальными методами измерений. Наиболее простым способом определения частот свободных колебаний элементов механизма являются измерения этих частот с помощью методов исскуственного возбуждения вибрации. На исследуемый узел воздействуют либо легкими ударами (ударный метод) либо специальной вибромашиной или вибратором, которые воспроизводят синусоидальную возбуждающую силу, одновременно производится измерение частот свободных колебаний с помощью специальных приборов. В реальных механических системах имеется значительное затухание , поэтому амплитуды собственных колебаний быстро затухают и не являются опасным фактором повышенной вибрации при эксплуатации механизма. Однако, в случае совпадения частот собственных и вынужденных колебаний возникает явление «резонанса», что приводит к появлению значительных, а иногда и опасных, амплитуд в вибрации механизмов. - частота вынужденных колебаний механической системы не зависит от параметров системы и определяется частотой вынуждающей силы. В случае если функция возбуждающей силы имеет сложную форму, то она может быть представлена набором синусоидальных составляющих. Решение уравнения (2.6) будет выражено суммой решений при действии каждой составляющей разложения Фурье. - основными параметрами собственных и вынужденных колебаний являются значения частот и амплитуд колебательного смещения, скорости и ускорения. Колебательные смещение, скорость и ускорение связаны между собой следующими соотношениями: xv(t) = ; xa(t)= ; xa(t)= ; xv(t) = ; (2.21) где колебательные смещение, скорость и ускорение, соответственно. Параметрами колебания, которое представляется на рисунке гармонической функцией (см. рис.2.1.) являются: • период колебания [c]; • частота колебаний [Гц]; • круговая частота [рад]. Для гармонического колебания, частота которого выражается в виде круговой частоты, период колебаний равен . Выражения для амплитуд смещения, скорости и ускорения для гармонических колебаний связаны следующими простыми выражениями: ; ; ; (2.22) Таким образом, если известно выражение для одного из параметров колебаний, то значение искомого (требуемого) параметра может быть легко определено с учетом знания частоты колебания. - если периодическая вынуждающая сила x(t) не является гармонической, а имеет сложную форму, то в соответствии с разложением Фурье ее можно представить суммой гармонических сил со своими амплитудами и частотами и рассматривать действие каждой силы по отдельности. (2.23) коэффициенты ряда А0, Bm, Cm вычисляются по формулам ; ; - период функции f(t). Разложение (2.23) может быть записано в форме , (2.24) где , В случае, когда вибрация не является периодической функцией, например одиночный импульс от ударного процесса, или сплошной шум от процессов в слое смазки производится предельный переход от ряда Фурье к интегралу Фурье. При этом такая функция не может быть представлена не отдельными дискретными гармоническими составляющими, а сплошной бесконечной суммой гармонических составляющих со своими коэффициентами.