Преподавание астрономии в соответствии с современными требованиями

ПРЕПОДАВАНИЕ АСТРОНОМИИ В СООТВЕТСТВИИ С СОВРЕМЕННЫМИ ТРЕБОВАНИЯМИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ 1. Основные требования «Стандарта среднего (полного) общего образования по астрономии (базовый уровень)». Наиболее актуальные направления астрофизических исследований «Стандарт среднего (полного) общего образования по астрономии (базовый уровень)» приведен в Приложении. Изучение астрономии на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей: осознание принципиальной роли астрономии в познании фундаментальных законов природы и формировании современной естественнонаучной картины мира; приобретение знаний о физической природе небесных тел и систем, строения и эволюции Вселенной, пространственных и временных масштабах Вселенной, наиболее важных астрономических открытиях, определивших развитие науки и техники; овладение умениями объяснять видимое положение и движение небесных тел принципами определения местоположения и времени по астрономическим объектам, навыками практического использования компьютерных приложений для определения вида звездного неба в конкретном пункте для заданного времени; развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе приобретения знаний по астрономии с использованием различных источников информации и современных информационных технологий; использование приобретенных знаний и умений для решения практических задач повседневной жизни; формирование научного мировоззрения; формирование навыков использования естественнонаучных и особенно физикоматематических знаний для объективного анализа устройства окружающего мира на примере достижений современной астрофизики, астрономии и космонавтики. 8 октября 2019 г. объявили лауреатов Нобелевской премии по физике 2019 года. Ими стали Джеймс Пиблз, Мишель Майор и Дидье Кело. Рис. 1. Лауреаты Нобелевской премии 2019 по физике: Джеймс Пиблз, Мишель Майор, Дидье Кело (слева направо). 1 Швейцарцы Майор и Кело получили награду за открытие, сделанное в 1995 году. Тогда ученые объявили об обнаружении методом доплеровской спектроскопии планеты 51 Pegasi b, которая стала первой подтвержденной экзопланетой. Это газовый гигант, подобный Юпитеру, вращающийся с периодом 4.23 суток вокруг солнцеподобного желтого карлика Пегас 51. Масса планеты 0.472, а радиус 1.9 от массы и радиуса Юпитера. Родившийся в Канаде профессор Принстонского университета Пиблз получил премию по совокупности его вклада в теорию Большого взрыва. Он был одним из тех, кто предсказал существование реликтового излучения, внес очень большой вклад в изучение первичного нуклеосинтеза и проблемы темной материи, а также формирования галактик и крупномасштабной структуры Вселенной. Теоретические основы, над которыми он работал с 1960-х годов, стали основой современных представлений о Вселенной. К наиболее значимым событиям относится также открытие гравитационных волн, излучаемых при слиянии двух черных дыр. Теоретически их существование следовало из общей теории относительности, созданной сто лет тому назад. Открытие гравитационных волн было выполнено путем их прямого детектирования 14 сентября 2015 года коллаборациями LIGO и VIRGO; об открытии было объявлено 11 февраля 2016 года. Рис. 2. Лауреаты Нобелевской премии 2017 по физике: Б. Бэриш, К. Торн, Р. Вайсс (слева направо). В 2017 году Барри Бэришу, Кипу Торну и Райнеру Вайссу была присуждена Нобелевская премия по физике за решающий вклад в детектор LIGO и наблюдение гравитационных волн. 10 апреля 2019 года Национальный научный фонд США впервые показал «фотографию» сверхмассивной черной дыры в центре галактики Messier 87, расположенной на расстоянии 54 миллионов световых лет от Земли в созвездии Девы. Изображение было получено в проекте Event Horizon Telescope, который включает в себя восемь радиотелескопов, расположенных по всему земному шару. Картина подтверждает существование горизонта событий, то есть подтверждает общую теорию относительности Эйнштейна. Масса этой черной дыры превышает солнечную в 6.5 млрд. раз. Черная дыра – это объект (область пространства-времени), гравитационное притяжение которой столь велико, что покинуть её не могут даже кванты света. Граница этого объекта (области) называется горизонтом событий, а её характер2 ный размер – гравитационным радиусом. У сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда 2GM rs  2 , (1) с где M – масса объекта, G – гравитационная постоянная (G = 6.6710–11 Нм2/кг2), c – скорость света в вакууме (c = 3108 м/с). Рис. 3. Сверхмассивная черная дыра в галактике М87. Развитие космических и цифровых технологий в 21 веке внесло существенные изменения и в исследования Солнечной системы с помощью роботизированных аппаратов. Примером является запуск 26 марта 2011 года и мягкая посадка 6 августа 2012 года марсохода Curiosity. Предназначен для получения подробных сведений о климате, геологии и радиационных условиях Марса. Рис. 4. Кьюриосити (Curiosity) на Марсе. С августа 2012 года по январь 2017 года марсоход прошел более 15 км и передал на Землю огромный массив информации, включая панорамные снимки высокого разрешения марсианской поверхности. Продолжаются исследования Луны. 3 января 2019 года китайский космический аппарат «Чанъэ-4» совершил мягкую посадку на обратной стороне Луны и передал первые снимки. 3 Осуществлен 6 февраля 2018 года успешный испытательный полет сверхтяжелой ракеты-носителя Falcon Heavy с возможностью повторного использования первой ступени, который способен выводить на орбиту до 64 тонн груза. В апреле 2019 г. состоялся его первый коммерческий запуск. Продолжается успешное исследование границ Солнечной системы с помощью космических зондов Voyageur. Аппараты «Вояджер-1» и «Вояджер-2» были запущены НАСА в 1977 году. Оба «Вояджера» впервые передали качественные снимки Юпитера и Сатурна, а «Вояджер-2» впервые достиг Урана и Нептуна. Первым в истории аппаратом, достигшим границ Солнечной системы и вышедшим за её пределы, стал «Вояджер-1». В декабре 2004 года он пересёк гелиосферную ударную волну на расстоянии 94 а.е. от Солнца. «Вояджер-2» пересёк гелиосферную ударную волну 30 августа 2007 года на расстоянии 84.6 а.е. Самые значительные по числу астрономические открытия связаны с изучением экзопланет, то есть планеты вне Солнечной системы. Сегодня их известно свыше четырех тысяч, большая часть их была открыта в течение последних десяти лет. Огромную роль в открытии экзопланет играют телескопы на околоземных орбитах, так как они свободны от влияния земной атмосферы. Очень важно, что на смену фотопленкам пришли высокочувствительные ПЗСматрицы, позволяющие сразу передавать изображение на компьютер. В 2006 году французское космическое агентство запустило на орбиту Земли спутник COROT с целью поиска планетных транзитов. Приборы COROT позволяют обнаружить планеты в несколько раз больше Земли. На конец 2011 года спутником обнаружено 17 экзопланет. В марте 2009 года НАСА запустило космический телескоп «Кеплер», который до мая 2013 года вёл непрерывное наблюдение за областью неба в созвездии Лебедя, содержащей около 150 000 звёзд. При этом точность измерения позволила «Кеплеру» обнаруживать планеты размером с Землю. Одной из задач телескопа являлось обнаружение планет размером с Землю в обитаемой зоне своей звезды. 18 апреля 2018 на ракете Falcon-9 был запущен на орбиту космический телескоп TESS. С его помощью к настоящему времени уже открыто несколько новых планет. Среди них, в частности, планета HD21749 b, находящаяся в системе оранжевого карлика, расположенного на расстоянии 53 световых лет от Земли. Ее радиус составляет 2.84 радиуса Земли, а масса – 23.2 массы Земли. Отсюда значение средней плотности равно 5.57 г/см3, что близко к средней плотности Земли (5.50 г/см3). 4 2. Вселенная и гравитация. Физические задачи по оценке масштабов объектов Мега- и макромира. Строение галактик и понятие о темной материи. Американский астрофизик Э.Хаббл (1929 г.) открыл красное смещение спектральных линий поглощения известных элементов в излучении галактик. Это смещение объясняется доплеровским эффектом, связанным с удалением галактик друг от друга. Доплеровское смещение позволяет определить скорость удаления галактик относительно земного наблюдателя:  1 v / c  ,  1  (v / c ) 2 (1) где v – скорость удаления (лучевая скорость), c – скорость света. Э. Хаббл установил, что галактики удаляются друг от друга со скоростью, пропорциональной расстоянию между ними (закон Хаббла): v = HR, (2) где H – постоянная Хаббла, равная примерно (15 км/с)/106 световых лет. Из пропорциональности скорости галактик v и расстояний R вытекает вывод относительно существования «начала мира»: когда-то в прошлом был момент, в который все галактики были бесконечно близки друг к другу. 1. Оценить «возраст Вселенной» t0 можно очень просто, если предположить, что постоянная Хаббла H в процессе расширения остается неизменной: тогда t0 = R/v = 1/H  20 миллиардов лет. Однако, предположение о неизменности H неправильно, поэтому более точную оценку можно получить с помощью космологической модели Фридмана. В этой модели для возраста Вселенной получается величина t0 = 2H/3  14  15 миллиардов лет. 2. Оценим радиус Вселенной. Полагая максимальную скорость расширения равной скорости света, получаем R  c  t 0 = 310815109365243600  1.51026 м. 3. Оценим массу Вселенной. Пусть масса Вселенной равна M. Полагая, что величина гравитационной энергии этой массы сопоставима с ее полной энергией, получим GM 2  Mc 2 , R где G = 6.6710–11 Нм2/кг2 – гравитационная постоянная. Отсюда оценка масRc 2 1.5  10 26  32  1016 сы Вселенной M   =2.01053 кг. 11 G 6.67  10 Масса Вселенной по разным оценкам может составить от 1051 до 1053 кг. 5 4. Оценка средней плотности Вселенной может находиться в пределах от 310–28 до 310–26 кг/м3. В этом легко убедиться: 3M 3  2  10 53   = 0.1410–28 кг/м3. 3 3 78 4 R 4  3.14  1.5  10 Звезды во Вселенной группируются в системы, называемые галактиками, те в свою очередь, образуют скопления галактик. Число звезд в галактиках составляет от 109 до 1012. Наше Солнце принадлежит Галактике (галактика Млечного Пути). Она содержит порядка 1011 звезд и имеет форму линзы диаметром 80 тысяч световых лет и толщиной 30 тысяч световых лет, ее масса оценивается в 1041 кг. В качестве единицы расстояний в Галактике используется парсек – расстояние, с которого радиус земной орбиты 11 (1 а.е. = 1.49610 м) виден под углом в одну угловую секунду (1 пк = 3.085781016 м, 1 св.год = 0.946051016 м). Схема измерения расстояния до ближайших звезд понятна из рис. 5. Рис. 5. Звездный параллакс. 5. Оценим массу M Галактики. Солнце удалено от галактического центра на расстояние R  10 кпк, а скорость его вращения вокруг центра Галактики v  250 км/с. Наблюдения показывают, что основная масса звезд Галактики сосредоточена внутри орбиты Солнца (M(R)  M). Поэтому согласно второму закону Ньютона получаем соотношение v 2 GM ( R)m m  , (4) R R2 где m – масса Солнца. Отсюда находим оценку массы Галактики v 2 R 2.5 2  1010  3.086  10 20 M (R)  M   = 2.91041 кг. 11 G 6.67  10 6. Оценка числа галактик во Вселенной. Для этой оценки разделим оценочную массу Вселенной на массу Галактики: N галактик  1053 10 42  1011 . Итак, вся наблюдаемая Вселенная содержит примерно 1011 галактик. 7. Оценка числа звезд в галактике. Разделим массу Галактики на массу Солнца: N звездк  10 42 2  1030  5  1011 . 6 8. Как определить массу Солнца? 9. Как определить массу Земли? 10. Для чего понадобилась «тёмная материя»? Из формулы (1) можно определить зависимость скорости звезд от расстояния R до центра галактики как: GM ( R ) v . (5) R На периферии галактики, где M(R)  M = const, v  1 / R . Рис. 6. Термин «темная материя» ввел в 1933 г. Фрица Цвики. Он измерил радиальные скорости восьми галактик в скоплении Кома и обнаружил, что для устойчивости скопления приходится предположить, что его полная масса в десятки раз больше, чем масса входящих в него звёзд. К таким же выводам привели измерения для многих других галактик и их скоплений. Хорес Бэбкок в 1939 г. показал, скорость вращения звезд в туманности Андромеды вокруг её центра не уменьшается обратно пропорционально R , а остается почти постоянной (см. рис. 6). Это могло означать, что галактика на всём своём протяжении содержит значительную массу вещества, не взаимодействующей со светом – темной материи. 11. Как и когда впервые измерили радиус Земли? 12. Как измерили расстояние от Земли до Солнца? 13. Как определить расстояние от Солнца до планет Солнечной системы? 7 3. Большой Взрыв и эволюция Вселенной: физические механизмы смены эпох. Ускорение расширения Вселенной (темная энергия). Задачи-оценки. Современная теория эволюции Вселенной получила название теории Большого взрыва или горячей модели Вселенной. Она была предложена Г. Гамовым в 1948 г. и опиралась на известные тогда факты: 1) открытие Э. Хабблом в 1929 г. красного смещения излучения галактик; 2) наблюдаемый химический состав Вселенной, примерно 3/4 массы которой приходится на водород, 1/4 – на гелий и всего около одного процента на остальные элементы. Справедливость этой теории подтвердило открытие в 1964 г. Р. Пензиасом и А. Вильсоном изотропного равновесного космического излучения с температурой 2.74 К (реликтового излучения). За это открытие в 1978 г. им присуждена Нобелевская премия по физике. Вселенная, возникшая около 15 миллиардов лет назад из некоторого начального состояния с бесконечно большими температурой и плотностью, эволюционирует, непрерывно расширяясь и охлаждаясь. Законы физики позволяет достоверно описать эволюцию Вселенной во времени, за исключением самого начального этапа. Рассмотрение процесса эволюции опирается на теорию равновесного излучения. Распределение плотности энергии равновесного излучения (фотонного газа) по длинам волн описывается формулой Планка: 8hc 1 d  5 hc / kT d , (1)  e 1 где d – объемная плотность энергии излучения, приходящаяся на интервал длин волн от  до +d, Т – абсолютная температура, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, c – скорость света. Плотность энергии излучения связана с плотностью числа фотонов соотношением d = dnhc/, так что с помощью формулы (1) можно определить и распределение числа фотонов по длинам волн. Интегрируя dn по , получим полное число фотонов п в единице объема, аналогичный интеграл от d дает объемную плотность энергии :  = a1T4, п = a2T3. (2) –16 Значения постоянных в этих формулах равны: а1 = 7,5610 Дж/(м3К4), а2 = 20,28106 м–3К–3. Первое из этих соотношений представляет собой закон Стефана – Больцмана. Из формул (2) следует, что при современной температуре 3 К в фоне реликтового излучения содержится 5,5108 фотонов на 1 м3. Оценка плотности вещества по данным наблюдений не выходит из границ от 6 до 0,03 нуклона на 1 м3 (критической плотности соответствует число 3). Таким образом, на одну ядерную частицу приходится порядка 108 – 1010 фотонов. При 8 оценках обычно принимают 109 фотонов на нуклон. Хотя это очень большое число, основная энергия сейчас сосредоточена в веществе, а не в излучении. Энергия нуклона равна 938 МэВ, а средняя энергия фотона при 3 К составляет приблизительно 710–4 эВ. Эта величина даже после умножения на 109 на три порядка меньше энергии нуклона, так что подавляющая доля плотности энергии приходится сейчас на вещество. Но на ранней стадии основная доля энергии приходилась на излучение. Причины Большого Взрыва, сложившиеся в первые мгновения Вселенной, находят объяснение в гипотезе инфляционной Вселенной. В ее основе – представление о существовании компенсирующей гравитационное притяжение силы космического отталкивания, так называемой «темной энергии», которая смогла разорвать некое начальное состояние материи и вызвать ее расширение, продолжающееся по сей день. В этой модели начальное состояние Вселенной является вакуумным. Физический вакуум – это наинизшее энергетическое состояние всех полей, форма материи, лишенная вещества и излучения, характеризующаяся возникновением и уничтожением виртуальных частиц и способностью находиться в одном из многих состояний с сильно различающимися энергиями и давлениями, причем эти давления – отрицательные. Возбужденное состояние такого вакуума способно создать гигантскую силу космического отталкивания. Эта сила и вызвала безудержное и стремительное раздувание «пузырей пространства» (зародышей одной или нескольких вселенных, каждая из которых характеризуется, возможно, своими фундаментальными постоянными), в которых концентрировались колоссальные запасы энергии. Подобное раздувание Вселенной осуществлялось по экспоненте (за каждые 10–32 с диаметр Вселенной увеличивался в 1050 раз). Скорость раздувания значительно превосходила световую, но это не противоречит теории относительности, так как раздувание не связано с установлением причинно-следственных связей в веществе. Данный тип раздувания был назван инфляцией. Такое быстрое расширение означает, что все части Вселенной разлетаются, как при взрыве. Это и есть Большой Взрыв. В период квантовой космологии, то есть с 10–43 с по 10–34 с произошло, по-видимому, и формирование пространственновременных характеристик нашей Вселенной. Но фаза инфляции не может быть длительной. Отрицательный (сложный) вакуум неустойчив и стремится к распаду. Когда распад завершается, отталкивание исчезает, следовательно, исчезает и инфляция. Вселенная переходит во власть обычного гравитационного притяжения. К этому моменту прошло 10–34 с. Благодаря полученному импульсу, приобретенному в процессе инфляции, расширение Вселенной продолжается. Двадцать лет назад предполагалось, что расширение Вселенной происходит с неуклонным замедлением. Наблюдения в 1998 г. взрыва сверхновых звёзд типа Ia показали, что в настоящее время расширение Вселенной ускоряется со временем. В этом смысле говорят об антигравитации: обычное гравитационное притяжение замедляло бы разбегание галактик, а в нашей 9 Вселенной, получается, наоборот. Такая картина не противоречит общей теории относительности, если распределенная во Вселенной темная энергия обладает отрицательным давлением. Это резко отличает её от обычных форм материи. Природа темной энергии – это главная загадка фундаментальной физики XXI века. Один из кандидатов на роль темной энергии – вакуум. Плотность энергии вакуума не изменяется при расширении Вселенной, а это и означает отрицательное давление вакуума. (Изменение энергии при изменении объема определяется давлением, ΔЕ = –pΔV. При расширении Вселенной энергия вакуума растет вместе с объемом (плотность энергии постоянна), что возможно, только если давление вакуума отрицательно. Отметим, что противоположные знаки давления и энергии вакуума прямо следуют из Лоренц-инвариантности.) Другой кандидат – новое сверхслабое поле, пронизывающее всю Вселенную; для него употребляют термин «квинтэссенция». По окончании фазы инфляции огромные запасы энергии, сосредоточенные в вакууме, высвободились в виде излучения, которое мгновенно нагрело Вселенную до температуры 1027 К и энергии 1014 ГэВ. С этого момента начинается эволюция горячей Вселенной. Благодаря энергии возникли вещество и антивещество, затем Вселенная стала остывать и испытывать последовательные фазовые переходы, в которых постепенно стали «кристаллизоваться» все ее элементы, наблюдаемые сегодня. К моменту 10–34 с от Большого Взрыва температура Вселенной составляет 1027 К. Наступила эра Великого объединения. До начала адронной эры вещество Вселенной представляло собой очень горячий и очень плотный «суп» из всех допустимых по энергиям частиц и античастиц, находящийся в состоянии теплового равновесия с излучением. Важнейшими составляющими экзотического «супа» были, вероятно, сверхмассивные частицы – переносчики взаимодействия в теориях Великого объединения, так называемые X- и Y-частицы. Именно эти частицы привели к асимметрии в соотношении вещества и антивещества. При температурах ниже 1027 К X- и Y-бозоны уже могут эффективно рождаться, задерживается и процесс аннигиляции; начинает преобладать процесс распада. Но распад частиц и античастиц идет по-разному (с нарушением барионного числа). В результате появляется небольшой избыток частиц над античастицами. По оценкам, эта асимметрия такова, что на миллиард античастиц рождается миллиард плюс одна частица. Несмотря на малость этого эффекта, он играет решающую роль. По мере остывания Вселенной почти все вещество аннигилировало с антивеществом, но остался небольшой избыток в одну миллиардную долю, который и составил вещество Вселенной. При столкновении двух фотонов с достаточно высокой энергией могут рождаться различные пары частица-античастица. Такие процессы перестают быть возможными, когда величина энергии теплового движения частиц kT становится ниже порогового значения mc2 для данного сорта частиц. Перечислим некоторые элементарные частицы, указывая их энергию покоя и по10 роговую температуру: протон (пара p, ~ p , E = 938,26 МэВ) и нейтрон (пара n, n~ , E = 939,55 МэВ) с пороговой температурой 1013 К; пи-мезоны (, 0, E ~ 135 МэВ, T ~ 1012 К); электрон и позитрон (е, E = 0,5 МэВ, Т= 6109 К). По мере расширения и остывания Вселенной, перестают рождаться пары частиц в порядке убывания их масс. Через 10–6 с после Большого Взрыва при температуре 1013 К начинается адронная эра. Начиная с этого момента, происходит конденсация кварков. Кварки, объединяясь (попарно или по три), образуют адроны. Фотоны уже не обладают энергией достаточной для рождения пар барионов. Гипероны в процессе распада превратились в протоны и нейтроны. Нейтроны могли дальше распадаться с образованием протонов, которые дальше не распадались, иначе бы нарушался закон сохранения барионного заряда. Распад гиперонов продолжается до конца эры, т.е. до температуры порядка 1012 К. В результате аннигиляции тяжелых частиц остается лишь небольшой избыток нуклонов, который в дальнейшем и определяет свойства нашего мира. В конце адронной эры, существовавшие ранее пионы, распались, а новые не могли возникнуть. К моменту времени 10–4 с исчезли все мезоны. После этого сильное взаимодействие играет незначительную роль в масштабах Вселенной. Через 10–4 с при температуре 1012 К в эволюции Вселенной началась лептонная эра. Начиналась она с распада пионов на мюоны и мюонное нейтрино, а закончилась через несколько секунд при температуре 1010 К, когда энергия фотонов уменьшилась до 1 МэВ. Образование электронов и позитронов прекратилось. Начало нуклеосинтеза, то есть процесса образования ядер гелия должно приходиться на начало лептонной эры, когда порог рождения нуклонов пройден. Отношение числа протонов Np к числу нейтронов Nn определяется формулой Гиббса  ( m n  m p )c 2  Np   exp 1,3 МэВ  ,  exp (3)   Nn kT kT     10 что при температуре T = 10 К дает значение Np/Nn  76/24. Если бы процесс нуклеосинтеза происходил в это время, то практически все нейтроны должны были бы войти в состав наиболее устойчивых ядер 4 Не, что привело бы к значению 52/48 для отношения масс водорода и гелия. Экспериментальное же значение этого отношения равно 3/1. Следовательно, процесс нуклеосинтеза реально происходил позднее при более низких температурах, когда баланс еще больше смещается в пользу протонов. Например, при Т = 109 К из формулы (3) получаем Np/Nn = 86/14, откуда находим MH/MHe = 72/28, что согласуется с экспериментом. Такая задержка нуклеосинтеза объясняется наличием очень большого числа фотонов (~109) на один нуклон. Если бы фотонов излучения не было, то при температуре 1010 К протоны и нейтроны уже могли бы сливаться в ядра 4Не, так как их энергия связи превышает характерную тепловую энергию 1 11 МэВ. Наличие фотонов с такой же энергией тормозит процесс нуклеосинтеза, поскольку фотоны, сталкиваясь с ядрами, способствуют их развалу. Этот конкурирующий с нуклеосинтезом процесс идет тем быстрее, чем больше плотность числа фотонов. Для обеспечения задержки нуклеосинтеза вплоть до температур порядка 109 К необходима очень высокая плотность числа фотонов порядка 109 на нуклон. Она столь велика, что даже к настоящему времени должна была оставить заметный след в форме реликтового излучения. Так оно и было предсказано Г. Гамовым. Завершение синтеза ядер приходится на начало радиационной эры. По истечении 0,2 с от Большого Взрыва при температуре 21010 К перестают взаимодействовать с частицами электронные нейтрино, то есть они отделяются от вещества. К настоящему времени температура остывшего «реликтового» нейтринного излучения должна составлять примерно 2 К. К сожалению, возможности эксперимента пока не позволили зарегистрировать это излучение. При температуре 5109 К, когда истекли примерно несколько секунд от Большого взрыва (1 – 10 с), а энергия фотонов уменьшилась до 1 МэВ, на смену лептонной эры пришла радиационная эра. Новые электронпозитронные пары не могли возникать, так как фотоны не обладали достаточной для этого энергией. После лептонной эры фотоны становятся важнейшей составляющей Вселенной, как по количеству, так и по суммарной энергии. Энергия Вселенной является в основном электромагнитной. Вследствие расширения Вселенной понижались плотности энергии фотонов и вещества, связанные с радиусом Вселенной R и ее температурой T соотношениями: изл  Т4, вещ  Т3, T  1/R. Из них следует, что при расширении Вселенной плотность энергии излучения изл уменьшается быстрее, чем плотность вещества вещ. Поэтому с достижением их равенства (изл  вещ) завершается радиационная эра и собственно «Большой взрыв». При понижении температуры до 3000 К, когда тепловая энергия частиц вещества kT достигает величины порядка 1 эВ, начинают образовываться нейтральные атомы и молекулы. Вещество из плазмы, состоящей из электронов и ядер, превращается в газ, прозрачный для излучения. Происходит отделение излучения от вещества. С этого момента главную роль в расширении Вселенной начинает играть вещество и гравитация. Через 3105 лет, когда температура излучения понизилась до 3000 К наступила эра вещества или звездная эра. Она продолжается и в наши дни. Для этой эры имеет место неравенство изл << вещ. Вселенная прозрачна для электромагнитных волн. Излучение почти не взаимодействует с веществом и эволюционирует как фотонный газ с температурой Т, находящийся внутри сферы радиуса R и адиабатически расширяющийся. Энтропия такого газа пропорциональна величине VT3 (V = 4R3/3) и остается постоянной в процес12 се расширения. Отсюда следует, что RT = const, то есть температура излучения убывает обратно пропорционально радиусу Вселенной (T  1/R). Это значит, что в тот момент, когда все галактики были вдвое ближе друг к другу, Вселенная была вдвое горячее. Термин «температура Вселенной» в данной фазе обозначает температуру излучения и не имеет отношения к веществу. Вселенная вступила в звездную эру в форме водородного газа с огромным количеством световых и ультрафиолетовых фотонов. Газ расширялся с различной скоростью в различных частях Вселенной, образовывая огромные сгустки размерами, превосходящими миллионы световых лет и массами в сотни тысяч раз большими массы теперешней Галактики. Расширение газа внутри сгустков шло медленнее, чем расширение разреженного водорода между ними. Колоссальные водородные сгущения, ставшие зародышами сверхгалактик и скоплений галактик, медленно вращались. Внутри них образовывались вихри, размерами порядка сотен тысяч световых лет, ставшие зародышами галактик. Некоторые из галактик до сих пор напоминают гигантские завихрения. Сила гравитации сжимала вихри в шар или сплюснутый эллипсоид. Зависимость массы и размеров протогалактик от плотности и температуры газа можно установить, воспользовавшись критерием Джинса для гравитационной неустойчивости газа. Прошло 108 лет от начала расширения Вселенной. Протогалактики сжимались, плотность водорода в них возрастала. Как только плотность достигала определенного уровня, из-за гравитационной неустойчивости начинали выделяться и сжиматься сгустки водорода, которые позже эволюционировали в звезды. Рождение звезд в шаровых и эллиптических галактиках, а также в ядрах спиральных галактик происходило почти одновременно, поэтому они состоят из достаточно старых звезд. В сплюснутой части, в рукавах спиральных галактик образование звезд происходило значительно позже. К настоящему времени прошло около 1,51010 лет, температура излучения, пронизывающего Вселенную, понизилась до 2,74 К и регистрируется как изотропное реликтовое излучение, оставшееся от Большого Взрыва. На небольшой планете Земля, вращающейся вокруг звезды, называемой нами Солнцем, в процессе самоорганизации вещества появилась живая материя, высшей формой движения которой стала человеческая мысль. Развитие научных знаний достигло такого уровня, который позволил воссоздать историю эволюции Вселенной от Большого Взрыва до наших дней. 1. Оценить энергию реликтового излучения во Вселенной. 2. Сравните оценки энергии реликтового излучения и энергии вещества Вселенной. 13 4. Космические зонды и современные знания о Солнечной системе: объекты и границы. Роль космических и информационных технологий в наблюдательной астрономии. Высокочувствительные ПЗС-матрицы и прогресс в технике регистрации. ПЗС-матрица (или CCD) – специализированная аналоговая интегральная микросхема, состоящая из светочувствительных фотодиодов, выполненная на основе кремния, использующая технологию ПЗС – приборов с зарядовой связью. ПЗС-матрица это аналог плёночного кадра в фотокамере. Как и в кадре на матрице создается с помощью объектива изображение. Разница в том, что на плёнке это изображение хранится, а на датчиках матрицы под действием света возникают электрические сигналы, которые обрабатываются процессором камеры, после чего изображение сохраняется в виде файла на карту памяти. В чём принципиальная разница цифровой и плёночной фотографии? Фотоплёнка совмещает место рождения снимка и место его хранения. ПЗСматрица рождает изображение, но не хранит его: функцию хранения снимков выполняет карта памяти. Элемент ПЗС-матрицы. Конструкция ПЗС-элемента выглядит так: кремниевая подложка p-типа оснащается каналами из полупроводника nтипа. Над каналами создаются электроды из поликристаллического кремния с изолирующей прослойкой из оксида кремния. После подачи на такой электрод электрического потенциала, в обеднённой зоне под каналом n -типа создаётся потенциальная яма, назначение которой – хранить электроны. Фотон, проникающий в кремний, приводит к генерации электрона, который притягивается потенциальной ямой и остаётся в ней. Большее количество фотонов (яркий свет) обеспечивает больший заряд ямы. Затем надо считать значение этого заряда, именуемого также фототоком, и усилить его. Схема субпикселей ПЗС-матрицы с карманом n-типа (на примере красного фотодетектора) Обозначения на схеме субпикселя ПЗС: 1 – фотоны света, прошедшие через объектив фотоаппарата; 14 2 – микролинза субпикселя; 3 – R – красный светофильтр субпикселя, фрагмент фильтра Байера; 4 – прозрачный электрод из поликристаллического кремния или сплава индия и оксида олова; 5 – оксид кремния; 6 – кремниевый канал n-типа: зона генерации носителей – зона внутреннего фотоэффекта; 7 – зона потенциальной ямы (карман n-типа), где собираются электроны из зоны генерации носителей заряда; 8 – кремниевая подложка p-типа. В классическом фильтре Байера применяются светофильтры трёх основных цветов в следующем порядке: GR B G При этом фотодиодов зелёного цвета в каждой ячейке в два раза больше, чем фотодиодов других цветов, в результате разрешающая способность такой структуры максимальна в зелёной области спектра, что соответствует особенностям человеческого зрения. Считывание фототоков ПЗС-элементов осуществляется последовательными регистрами сдвига, которые преобразовывают строку зарядов на входе в серию импульсов на выходе. Данная серия представляет собой аналоговый сигнал, который поступает на усилитель. Таким образом, при помощи регистра можно преобразовать в аналоговый сигнал заряды строки из ПЗС-элементов. Фактически, последовательный регистр сдвига в ПЗС-матрицах реализуется с помощью тех же самых ПЗСэлементов, объединённых в строку. Работа такого устройства базируется на способности приборов с зарядовой связью обмениваться зарядами своих потенциальных ям. Обмен осуществляется благодаря наличию специальных электродов переноса, расположенных между соседними ПЗС-элементами. При подаче на ближайший электрод повышенного потенциала заряд «перетекает» под него из потенциальной ямы. Подача потенциалов на электроды переноса синхронизирована таким образом, что перемещение зарядов потенциальных ям всех ПЗС-элементов регистра происходит одновременно. И за один цикл переноса ПЗС-элементы как бы «передают по цепочке» заряды слева направо (или же справа налево). Ну а оказавшийся «крайним» ПЗС-элемент отдаёт свой заряд устройству, расположенному на выходе регистра – то есть усилителю. 15 В целом, последовательный регистр сдвига является устройством с параллельным входом и последовательным выходом. Поэтому после считывания всех зарядов из регистра есть возможность подать на его вход новую строку, затем следующую и таким образом сформировать непрерывный аналоговый сигнал на основе двумерного массива фототоков. В свою очередь, входной параллельный поток для последовательного регистра сдвига (то есть строки двумерного массива фототоков) обеспечивается совокупностью вертикально ориентированных последовательных регистров сдвига, которая именуется параллельным регистром сдвига, а вся конструкция в целом как раз и является устройством, именуемым ПЗС-матрицей. «Вертикальные» последовательные регистры сдвига, составляющие параллельный, называются столбцами ПЗС-матрицы, а их работа полностью синхронизирована. Двумерный массив фототоков ПЗС-матрицы одновременно смещается вниз на одну строку, причём происходит это только после того, как заряды предыдущей строки из расположенного «в самом низу» последовательного регистра сдвига ушли на усилитель. До освобождения последовательного регистра параллельный вынужден простаивать. Ну а сама ПЗС-матрица для нормальной работы обязательно должна быть подключена к микросхеме, подающей потенциалы на электроды как последовательного, так и параллельного регистров сдвига, а также синхронизирующей работу обоих регистров. Кроме того, нужен тактовый генератор. 5. Методы открытия и исследования экзопланет и физические принципы, лежащие в их основе. Измерения масс и размеров экзопланет, их классификация путем сравнения с планетами Солнечной системы. Рассмотрим методы обнаружения и определения параметров экзопланет. Метод доплеровских смещений. Этот метод обнаружения экзопланет заключается в спектрометрическом измерении радиальной скорости звезды, которая двигается по своей орбите в системе «звезда + планета». Это приводит к изменению скорости, с которой звезда движется по направлению к Земле и от неё. Такая радиальная скорость звезды может быть вычислена по доплеровскому смещению спектральных линий. Доплеровское смещение, то есть изменение длины волны света (    ), позволяет определить скорость удаления источника света (звезды) относительно земного наблюдателя:  1 v / c  ,  1  (v / c ) 2 где v – скорость удаления источника, c – скорость света. Скорость звезды вокруг общего центра масс гораздо меньше, чем у планеты, поскольку радиус её орбиты очень мал. Тем не менее, скорость звезды от 1 м/с и выше может определяться современными спектрометрами. 16 Метод Доплера позволяет легко находить массивные планеты вблизи своих звёзд. Сложнее обнаружить планеты с сильно наклонёнными орбитами, так как они производят меньшие колебания звезды в направлении Земли. Один из основных недостатков данного метода – это возможность определения только минимальной массы планеты. Поэтому этот метод может использоваться как дополнительный способ проверки наличия планет, обнаруженных при помощи транзитного метода. Метод периодических пульсаций. Это метод обнаружения экзопланет около пульсаров, основанный на выявлении изменений в регулярности импульсов. Характерной особенностью радиопульсаров является очень точное и регулярное излучение импульсов, зависящих от скорости вращения звезды. Собственное вращение пульсара изменяется чрезвычайно медленно, поэтому его можно считать постоянной величиной, и небольшие аномалии в периодичности его радиоимпульсов могут использоваться для отслеживания собственного движения пульсара. Поскольку у пульсара, обладающего планетной системой, будет наблюдаться небольшое движение по своей собственной орбите, то расчёты, основанные на наблюдении периодичности импульсов, могут выявить параметры орбиты пульсара. Этот метод позволяет обнаруживать планеты гораздо меньшей массы, чем любой другой способ – вплоть до 1/10 массы Земли. Он также способен обнаружить взаимные гравитационные возмущения между различными объектами планетной системы и тем самым получить дополнительную информацию об этих планетах и параметрах их орбиты. В 1992 г. А. Вольшан и Д. Фрейл использовали этот метод при обнаружении планеты около пульсара PSR 1257+12. Транзитный метод – метод поиска экзопланет, основанный на обнаружении падения светимости звезды во время прохождения планеты перед её диском. Этот фотометрический метод позволяет определить радиус планеты, в то время как приведённые ранее методы позволяют получить информацию о массе планеты. Если планета проходит перед диском звезды, то её наблюдаемая светимость немного падает, и эта величина зависит от относительных размеров звезды и планеты. На рис. 1 показано изменение кривой яркости звезды при транзите планеты Kepler-6 b. Рис. 9. Фотометрия планеты Kepler-6 b. Транзитный метод имеет два основных недостатка. Во-первых, транзит наблюдается только у тех планет, орбита которых проходит по диску звезды. 17 Вероятность расположения плоскости орбиты планеты непосредственно на линии прямой со звездой и наблюдателем с Земли является отношением диаметра звезды к диаметру орбиты планеты. То есть чем больше размер звезды и ближе к ней орбита планеты, тем больше вероятность того, что для наблюдателя с Земли планета будет проходить по диску звезды и эта вероятность уменьшается по мере увеличения орбиты планеты. Для планеты, вращающейся на расстоянии 1 а.е. вокруг звезды размером с Солнце, вероятность положения орбиты, обеспечивающей возможность наблюдения транзита, составляет 0,47 %. Таким образом, данный метод не позволяет ответить на вопрос о наличии планет у какой-либо конкретной звезды. Тем не менее, наблюдение больших участков неба, содержащих тысячи и даже сотни тысяч звёзд, позволяет найти значительное количество экзопланет. За одинаковый промежуток времени транзитный метод позволяет найти гораздо больше планет по сравнению с методом радиальных скоростей. Вторым недостатком метода является высокий уровень ложных срабатываний, поэтому обнаруженные транзиты требуют дополнительного подтверждения (как правило, накоплением статистики и снимками родительской звезды с высоким разрешением для исключения фоновых двойных). Основное преимущество транзитного метода заключается в возможности определения размера планеты исходя из кривой блеска звезды. Таким образом, в сочетании с методом радиальных скоростей, позволяющим определить массу планеты, появляется возможность получения информации о физической структуре планеты и её плотности. В 2006 году французское космическое агентство запустило на орбиту Земли спутник COROT с целью поиска планетных транзитов. Приборы COROT позволяют обнаружить планеты в несколько раз больше Земли. В марте 2009 года НАСА запустило космический «телескоп Кеплер», который до мая 2013 года вёл непрерывное наблюдение за областью неба в созвездии Лебедя, содержащей около 150 000 звёзд. При этом точность измерения позволила «Кеплеру» обнаруживать планеты размером с Землю. Одной из задач телескопа являлось обнаружение планет размером с Землю в обитаемой зоне своей звезды. Помимо обнаружения землеподобных планет «Кеплер» предоставил учёным статистические данные о частоте таких планет вокруг солнцеподобных звёзд. Метод вариации времени транзитов (TTV) и метод вариации продолжительности транзитов (TDV). Если планета найдена транзитным методом, то отклонения в периодичности наблюдаемых транзитов позволяют обнаружить в системе дополнительные планеты. При этом точность метода довольно высока и позволяет найти планеты размером с Землю. Впервые нетранзитная планета с использованием TTV-метода (Transit timing variation method) была обнаружена в результате анализа данных с телескопа Кеплер: изменение периодичности транзитов планеты Кеплер-19 b составляло около 5 минут с периодом в 300 дней. Это свидетельствовало о наличии второй планеты, Kepler-19 c с периодом, являющимся почти рациональным кратным к периоду транзитный планеты. 18 TTV-метод основывается на определении времени начала транзита и выводе, происходит ли транзит планеты строго периодически или же имеют место некие отклонения. TDV-метод (Transit duration variation method) основан на вычислении длительности транзита. Изменение длительности транзита может быть вызвано наличием спутников у экзопланет. Изменения орбитальной фазы отражённого света. У планет-гигантов, вращающихся вокруг своих звёзд, будут наблюдаться изменения фазы отражённого света (как у Луны). Поскольку современные телескопы не могут отделить планету от звезды, то они наблюдают их совместный свет, и, таким образом, яркость звезды, вероятно, будет периодически меняться. Хотя этот эффект и невелик, однако фотометрическая точность, требуемая для обнаружения, примерно такая же, как для обнаружения планет размером с Землю при транзите у звезды солнечного типа. Таким способом можно обнаружить планеты размером с Юпитер используя космические телескопы (например, Кеплер). Этим методом можно найти множество планет, поскольку изменение орбитальной фазы отражённого света не зависит от наклонения орбиты планеты, то не требуется прохождение планеты перед диском звезды. Телескопам COROT и Кеплер удалось обнаружить и измерить свет, отражённый от уже известных планет. Гравитационное микролинзирование. Это явление возникает в том случае, когда гравитационное поле более близкой звезды увеличивает свет от далёкой звезды, действуя при этом как линза. Если при этом звезда переднего плана имеет планету, то собственное гравитационное поле планеты может внести заметный вклад в эффект линзирования (см. рис. 2). Рис. 10. Гравитационное микролинзирование. Недостаток данного метода заключается в том, что эффект появляется только в случае, когда две звезды находятся на одной прямой с Землей. Также проблемой является тот факт, что события линзирования коротки и длятся всего несколько дней или недель, поскольку две звезды и Земля непрерывно движутся относительно друг друга. Однако, несмотря на это, зафиксировано более тысячи таких событий в течение последних десяти лет. В 1991 году Ш. Мао и Б. Пачинский впервые предложили использовать гравитационное микролинзирование для поиска экзопланет. Успешность данной методики была подтверждена в 2002 году в ходе реализации проекта OGLE (Optical Gravitational Lensing Experiment – эксперимент оптического гравитационного линзирования). К середине 2011 года с помощью микролинзирования было обнаружено 13 подтверждённых экзопланет. Существен19 ным недостатком данного метода является тот факт, что событие линзирования не может повториться, поскольку вероятность повторного выравнивания Земли и 2-х звёзд практически равна нулю. Обнаружение событий линзирования, как правило, осуществляется с помощью сети автоматических телескопов. В дополнение к проекту OGLE, работу по совершенствованию этого подхода ведёт группа «Наблюдения микролинзирования в астрофизике» (Microlensing Observations in Astrophysics). Проект PLANET (Probing Lensing Anomalies NETwork)/RoboNet осуществляет почти непрерывный круглосуточный обзор неба с использованием всемирной сети телескопов и позволяет обнаружить вклад в событие микролинзирования планеты с массой, подобной Земле. Прямое наблюдение. Планеты являются крайне слабыми источниками света в сравнении со звёздами, и незначительный свет, исходящий от них, очень сложно различить из-за высокой яркости родительской звезды. Поэтому, прямое обнаружение экзопланет очень трудная задача. В июле 2004 года группа астрономов использовала телескоп VLT Европейской южной обсерватории в Чили для получения изображения объекта 2M1207 b – компаньона коричневого карлика 2M1207, а в декабре 2005 года, планетный статус компаньона был подтверждён. Вплоть до 2010 года телескопы могли получить изображение экзопланеты только в исключительных условиях. В 2010 году исследователи из НАСА показали, что коронограф предоставляет хорошую возможность для непосредственного фотографирования планет. Они получили изображение планеты HR 8799, используя только 1,5-метровую часть телескопа Хейл. В настоящее время ведутся работы по оснащению телескопов инструментами с возможностью получения изображений планет. 18 апреля 2018 года на ракете-носителе Falcon 9 был запущен космический телескоп TESS (Transiting Exoplanet Survey Satellite), предназначенный для открытия экзопланет транзитным методом. Он разработан Массачусетским технологическим институтом в рамках Малой исследовательской программы НАСА. Предполагается, что телескоп будет проводить в течение двух лет всесезонные исследования с целью более подробного изучения ранее открытых и обнаружения ранее неизвестных экзопланет на орбитах вокруг ярких звёзд. Спутник оснащён четырьмя телескопами с ПЗС-камерами с общим размером фотоприёмных матриц 67.2 мегапикселей, работающих в спектральном диапазоне от 600 до 1000 нм. Каждый из четырёх телескопов – широкоугольный рефрактор с полем зрения 24°×24° с объективом апертурой 10 см. 20 6. Звезды и планеты. Чем они отличаются? Механизмы энерговыделения звезд. Белые карлики, нейтронные звезды и черные дыры. Физические свойства вещества и принципы моделирования внутреннего строения звезд и планет. В XIX веке в астрономии перешла на рельсы астрофизики. Одной из первоочередных задач на этом пути стала задача упорядочивания классификации наблюдаемых звезд. Это и привело к созданию диаграммы, называемой диаграммой Герцшпрунга-Рассела. Рис. 11. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела. Г. Рассел – американский астроном пришел к идее диаграммы в 1909 г., однако работа была опубликована лишь в 1913 г. Датчанин Э. Герцшпрунг пришел к тем же выводам несколько раньше, однако опубликованы они были (в 1905-м и 1907-м годах) в узкоспециализированном «Журнале научной фотографии» на немецком языке, и публикация поначалу осталась незамеченной астрономами. Поэтому вплоть до середины 1930-х годов эту диаграмму называли «диаграммой Рассела», пока не был обнаружен случившийся казус. На диаграмме ГР по вертикали отсчитывается светимость звезд, а по горизонтали – наблюдаемая температура их поверхностей. Оба этих показателя поддаются экспериментальному измерению, если известно расстояние от Земли до звезды. Исторически сложилось так, что по горизонтали температуру поверхности звезд откладывают в обратном порядке: то есть, чем го21 рячее звезда, тем левее она находится. Смысл диаграммы ГР заключается в том, чтобы нанести на нее как можно больше экспериментально наблюдаемых звезд в виде точки и по их расположению определить закономерности их распределения по соотношению спектра и светимости. Звезды – это горячие плазменные шары, излучающие свет и тепло. Солнце – ближайшая к нам звезда, являющаяся центральным телом солнечной системы, состоит по оценкам на 80% из водорода, почти 20% гелия и около 1% остальных элементов (углерода, азота, кислорода и других). Плазма Солнца удерживается гравитационными силами. Возраст Солнца по различным оценкам составляет около 5109 лет. Физические характеристики Солнца: радиус фотосферы – 6,96108 м, масса – 1,9891030 кг, средняя плотность – 1,409 г/см3. Ядро Солнца радиусом около четверти радиуса звезды, имеет температуру около 1,5107 К и плотность 158 г/см3. Давление в центре достигает величины порядка 1016 Па. Эффективная температура излучающей поверхности (фотосферы) 5770 К. Полная светимость равна 3,8261026 Вт. От этой энергии на расстоянии земного радиуса на единицу нормальной площади попадает 1,37 кВт. Эта величина называется солнечной постоянной. Источником энергии излучения Солнца и других звезд являются протекающие в их недрах термоядерные реакции слияния ядер водорода в ядра гелия. Известны два возможных многоступенчатых цикла таких реакций: протон-протонный цикл, сводящийся в итоге к процессу 411 H  e   24 He  e   2    2    24,67 МэВ , и углеродно-азотный цикл, сводящийся к процессу 411 H  24 He  2  e   2    3    26,73 МэВ . По мере потери энергии на излучение звезды уплотняются. При этом для массивных звезд оказывается в числе возможных следующий сценарий. Протоны, захватывая электроны и испуская нейтрино, превращаются в нейтроны. Вещество звезды будет представлять собой сверхплотный вырожденный нейтронный газ. Наблюдаемые звезды достаточно сильно отличаются друг от друга. Они постоянно изменяются на протяжении больших интервалов времени главным образом в результате внутренних процессов. Среди них встречаются звезды главной последовательности по своему строению подобные Солнцу. Красные гиганты – огромные звезды, радиусы которых в сотни раз больше радиуса Солнца, имеют массивные плотные ядра и относительно холодные, далеко простирающиеся периферические слои. Белые карлики – очень плотные звезды, удерживаемые от дальнейшего гравитационного сжатия давлением вырожденного электронного газа. Их размеры примерно в сто раз меньше размеров Солнца при сопоставимых массах. 22 Еще более плотными являются нейтронные звезды или пульсары. В них гравитационному сжатию противостоит давление вырожденного нейтронного газа. Плотность вещества близка к плотности ядерной материи. Загадочными звездными объектами являются черные дыры – объекты, размеры которого меньше гравитационного радиуса: RШ = 2GM/c2. Гравитационный радиус определяет горизонт, за которым никакая частица не может, преодолев гравитацию тела, покинуть его навсегда. Звёздная величина (блеск) – безразмерная характеристика яркости объекта (звезды), обозначаемая m. Характеризует поток энергии от светила на единицу площади. Видимая звёздная величина зависит и от светимости самого объекта, и от расстояния до него. Чем меньше значение звёздной величины, тем ярче данный объект. Во II веке до н. э. древнегреческий астроном Гиппарх разделил все звёзды на шесть величин. Самые яркие он назвал звёздами первой величины, самые тусклые – звёздами шестой величины. В 1856 г. Н. Погсон предложил шкалу звёздных величин: L m1  m2  2,5 lg 1 , L2 где m – видимые звёздные величины, L – освещённости от объектов. Формула Погсона даёт только разницу звёздных величин. Чтобы построить шкалу, необходимо задать нулевую звездную величину (0m). Первоначально за 0m был принят блеск Веги. По современному определению, звезда нулевой видимой величины за пределами земной атмосферы создаёт освещённость в 2,5410−6 люкс. Световой поток от такой звезды примерно равен 103 квантов/(см²сÅ) в зелёном свете (555 нм) или 106 квантов/(см²с) во всём видимом диапазоне света. (A = 0,0016 Вт/лм – мех.эквивалент света для 555 нм). Абсолютная звёздная величина (M) – величина, характеризующая светимость астрономического объекта. Определяется как видимая звёздная величина m объекта, если бы он был расположен на расстоянии 10 парсек от наблюдателя. Абсолютная болометрическая (учитывающая полное излучение во всех диапазонах электромагнитных волн) звёздная величина Солнца +4,7. Если известна видимая звёздная величина и расстояние до объекта , можно вычислить абсолютную звёздную величину по формуле: d M  m  5 lg , d0 где = 10 пк ≈ 32,616 световых лет. Если известны видимая m и абсолютная M звёздные величины, можно вычислить расстояние по формуле m M 10 5 d  d0 . Абсолютная звёздная величина связана со светимостью соотношением: L lg  0,4( M 0  M ) , L0 где и светимость и абсолютная звёздная величина Солнца. 23 Объект Солнце Луна в полнолуние Венера (максимум) Международная космическая станция (максимум) Юпитер (максимум) Марс (максимум) Меркурий (максимум) Сириус (Большой Пёс) Сатурн (с кольцами; максимум) Вега (Лира) Бетельгейзе (Орион) Звёзды Большого Ковша Галактика Андромеды Уран Нептун Самый слабый объект (8-метровый наземный телескоп) Самый слабый объект (космический телескоп «Хаббл») m −26,7 −12,74 −4,67 −4 −2,94 −2,91 −2,45 –1,47 −0,24 +0,03 +0,50 +2 +3,44 +5,5 +7,8 +27 +31,5 Планеты – это макроскопические тела астрономического масштаба. В динамике и эволюции больших планет определяющим является гравитационное взаимодействие. В солнечной системе вокруг Солнца обращается девять больших планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон. Самой большой из планет солнечной системы является Юпитер, масса которого в десять раз больше земной. Вокруг большинства планет вращаются спутники. Естественным спутником Земли является Луна, масса которой примерно в 81 раз меньше массы Земли. Преимущественно между орбитами Марса и Юпитера движется множество малых планет (астероидов) с размерами менее 103 м. Известны несколько тысяч астероидов (предполагается, что их более 50000). Кометы вращаются по вытянутым орбитам. Межпланетное пространство заполнено метеорным веществом. Уравнение распределения массы звезд и планет. Если пренебречь вращением, то давление внутри равновесного сферически-симметричного небесного тела в сферической системе координат с началом в центре тела является функцией радиальной переменной r. Локальное условие равновесия связывает градиент давления с плотностью  вещества и напряженностью гравитационного поля g: dP  g . (1) dr Знак «–» здесь указывает на то, что с увеличением расстоянии r от центра тела давление уменьшается. Полагаем плотность непрерывной функцией r. Величина напряженности поля g согласно теореме Остроградского– Гаусса определяется массой m(r), заключенной внутри сферы радиуса r: 24 Gm , (2) r2 где G – гравитационная постоянная. Продифференцируем по радиальной переменной давление как функцию удельной энтропии и плотности вещества: dP  P  ds  P  d     . (3) dr  s   dr    s dr Частную производную давления по удельной энтропии можно выразить через частную производную температуры по плотности: 2  T   P  2  u     2  (4)  .       s      s       s Это соотношение представляет собой одно из соотношений Максвелла. Если учесть, определение адиабатической сжимаемости вещества: 1    s    , (5)   P  s то частная производная давления по плотности может быть представлена как  P  1 . (6)       s  s С помощью соотношений (4) и (6) формулу (3) приводим к виду  T  ds dP 1 d  2    . (7)  dr   dr  dr  s s Подставив выражения (2) и (7) в условие равновесия (1), получим уравнение равновесия небесного тела  T  ds 1 d Gm 2      2   0, (8)    s dr  s dr r которое удобнее записывать в виде  d G r 2  T  ds  2   s  m    (9)   0. dr r 2 G   dr    s  Это уравнение является интегро-дифференциальным, что видно из соотношения, выражающего массу вещества внутри сферы радиуса r через интеграл от плотности: g r m( r )  4   r 2( r )dr  . (10) Функция (r) радиального распределения плотности выражается через производную функции m(r) распределения массы как m(r ) (r )  . (11) 4r 2 Поэтому ее производная по радиальной переменной равна 25 d 1  m 2m     3 . (12) dr 4  r 2 r  Подставив выражение (12) для градиента плотности в уравнение (9), получим 2 G s  m   2 m  T  ds  m  m    (13)  2  m    0. r 4  r   4G    s dr  Это общее уравнение радиального распределения массы сферически симметричного небесного тела. Здесь   m (4r 2 ) ,  s   s ( s, )   s ( s, m, r ) . Моделирование строения планет. В планетах, где нет тепловыделения, удельная энтропия одинакова в любой точке, поэтому ds dr  0 . Уравнение для адиабатической модели небесного тела принимает вид 2 2 G  m  m  m  s   m  0 . (14) r 4  r 2  Здесь фиксирована удельная энтропия, поэтому, адиабатическая сжимаемость зависит только от плотности и радиальной переменной:  s   s (m, r ) . Решения уравнений (13) и (14) должны удовлетворять граничным условиям: m(0)  0 , m( R )  M . (15) M – масса планеты. Переменная r изменяется от 0 до радиуса планеты R. Чтобы записать уравнение распределения массы планеты в безразмерном виде, выполним масштабные преобразования: r  R , m  MF . (16) Здесь  – радиальная переменная, отнесенная к радиусу планеты; F() – относительная масса, заключенная внутри сферы с радиусом . Производные от массы по радиальной переменной равны: dm M d 2m M m   F , m  2  2 F  . (17) dr R dr R Безразмерное уравнение распределения массы планеты принимает вид 2 2 GM 2  F   F   F   s   F  0 (18)  4R 4   2  и удовлетворяет граничным условиям: F (0)  0 , F (1)  1 . Построение модели строения планеты путем решения уравнения (18) требует знания зависимости адиабатической сжимаемости планетного вещества от плотности. Если внутреннюю энергию единицы массы вещества моделировать двухпараметрическим уравнением состояния: u  5 / 3   4 / 3 , (19) то уравнение (18) принимает вид 1/ 3   F  2 F   F   F  2     1 / 3 1 4  2  1     9  F       0. (20) 26 Здесь введены безразмерные постоянные параметры: 9( 4 ) 2 / 3  GM 1 / 3 R , (21) 10   . (22) ( 4)1 / 3 GM 2 / 3 Они зависят от постоянных  и , определяющих термодинамические свойства планетного вещества, а также от массы M и радиуса R планет. Модель строения Земли. Параметр  определяется в процессе численного решения уравнения (20) при условиях: F (0)  0 , F (1)  1 . Значение  = E = 1.56 определяется для модели Земли из условия равенства ее момента инерции J = 0.332MR2 или 0.835 от момента инерции однородного шара. 11 410 4 110 11 310 Pi 11 i 210 3 510 11 110 0.5 1 i Рис. 12. Распределение давления и плотности Земли. На рис. 12 представлены распределения давления и плотности в данной модели Земли. Давление и плотность в центре планеты равны 3.0571011 Па и 10.6 г/см3. Средняя плотность на поверхности Земли 1.78 г/см3. При моделировании планет, подобных Земле по составу вещества, значение  рассчитывается как    E M E M 2 / 3 , где M – масса планеты, ME – масса Земли. Задачи-оценки 6.1. Оцените равновесный радиус R нейтронной звезды массой М, предполагая ее шаром, состоящим из вырожденного нерелятивистского нейтронного газа при 0 К. Плотность вещества принять одинаковой во всем объеме звезды. Воспользоваться условием минимума энергии системы в равновесном состоянии. 6.2. В условиях предыдущей задачи 6.1. изучите зависимость радиуса и энергии равновесной нейтронной звезды от ее массы. При какой массе радиус такой звезды будет равен гравитационному радиусу Шварцшильда? Во сколько раз она больше массы Солнца? 27 6.3. Оцените равновесный радиус R белого карлика (звезды) массой М, предполагая ее шаром, состоящим из вырожденного нерелятивистского электронного и протонного газов при 0 К. Плотность вещества полагать одинаковой во всем объеме звезды. Воспользоваться условием минимума энергии системы в равновесном состоянии. 7. Стандартная модель Солнца. Энергетическая светимость звезд и Солнца. Солнечная постоянная. Условия, необходимые для существования жизни, и зона обитаемости планетных систем. Ядерные реакции в ядре Солнца меняют его химический состав, превращая водород в гелий. При этом молекулярный вес вещества в ядре возрастает, что должно вести к снижению давления. Но снижения давления не происходит, так как сжатие ядра приводит к выделению части гравитационной энергии. Это ведет к разогреву ядра, благодаря чему восстанавливается гидростатическое равновесие. Светимость Солнца повышается при увеличении температуры, что приводит к увеличению темпа ядерных реакций. Внешние слои расширяются для компенсирования повышения градиентов температуры и давления, поэтому радиус звезды также увеличивается. Звёзды не является статичными, но они могут оставаться на главной последовательности достаточно долго. Например, Солнце находится на главной последовательности примерно 4,6 млрд лет и должно стать красным гигантом лишь через 6,5 млрд лет. Поэтому его состояния можно рассматривать как квазистационарные. В качестве отправной точки изучения эволюции звезд используется так называемая Стандартная солнечная модель. Стандартная солнечная модель – это математическая модель, в которой Солнце представляется в виде квазистатического ионизованного газового шара. Эта модель обладает структурой, описываемой несколькими дифференциальными уравнениями, выводимыми из основных принципов физики. Модель должна удовлетворять граничным условиям, вытекающим из известных данных относительно светимости, радиуса, возраста и состава Солнца. Возраст Солнца оценивается по возрасту старейших метеоритов и на основе модели эволюции Солнечной системы. Состав фотосферы Солнца в настоящее время включает по массе 74,9% водорода и 23,8% гелия. Все более тяжёлые элементы заключают менее 2 процентов массы. Результаты одного из вариантов теоретического расчета внутреннего строения Солнца на основе Стандартной модели приведены в таблице. r/R T (К) P (Па)  (г/см3) 15500000 2.31016 0.1 13100000 1.310 16 87.4 0.2 9420000 4.41015 35.3 149 28 0.3 6810000 1.11015 12.1 0.4 5140000 2.71014 3.94 0.5 3980000 7.01013 1.32 0.6 3130000 2.11013 0.50 0.7 2340000 6.41012 0.20 0.8 1380000 1.61012 0.09 11 0.02 0.9 602000 2.010 0.98 99600 1.7109 0.001 1.00 4560 1.2104 0.7410–7 1 10 1 10 17 1 10 3 100 15 10 1 10 Pi 1 10 13 1 11 1 10 i 0.1 0.01 9 1 10 1 10 1 10 3 7 1 10 5 0.5 1 1 10 4 5 i Рис. 13. Радиальное распределение давления (Па) и плотности (г/см3) Солнца в Стандарной модели (логарифмическая шкала). 7 210 150 7 1.510 100 Ti 7 i 110 50 6 510 0.5 1 i Рис. 14. Радиальное распределение температуры (К) и плотности (г/см3) Солнца в Стандарной модели. 29 Ранее мы вывели общее уравнение радиального распределения массы сферически симметричного небесного тела. 2 G s  m   2 m  T  ds  m  m    (1)  2  m    0. r 4  r   4G    s dr  Здесь m – масса внутри сферы радиуса r;   m (4r 2 ) – плотность вещества,  s   s ( s, ) – адиабатическая сжимаемость. Решения уравнении должны удовлетворять граничным условиям: m(0)  0 , m( R )  M . (2) M и R – масса и радиус звезды. Звезды состоят из ионизированного одноатомного газа, поэтому с помощью уравнений адиабаты (Пуассона): 2  P 2 2 / 3 P  5 / 3 , T   , (3) 3 N A k  3N A k находим в уравнении (1) адиабатную сжимаемость: 1    9 5 / 3 s     , (4)   P  s 10  и производную от температуры по плотности:  T  4 1/ 3  . (5)      9 N k  s A Здесь  – молярная масса газа, N A и k – постоянные Авогадро и Больцмана. Запишем уравнение распределения массы звезды в безразмерном виде, выполнив масштабные преобразования: r  R , m  MF , (6) где  – радиальная переменная, отнесенная к радиусу звезды; F() – относительная масса, заключенная внутри сферы с радиусом . С учетом формул (4) и (5) уравнение (1) распределения массы звезды в безразмерном виде записывается как 1/ 3  F  2 F   F   () F    2  F  0 (7)    и удовлетворяет граничным условиям: F (0)  0 , F (1)  1 . Здесь, как и прежде, 9( 4 ) 2 / 3  GM 1 / 3 R . (8) 10 Функция, пропорциональная градиенту удельной энтропии звездного газа и отвечающая за учет энерговыделения в ядре, обозначена как 2  ds  ()  (9)  . 5 N A k  d  Модель строения звезды определяется заданием этой функции и численным решением уравнения (7) с условиями: F (0)  0 , F (1)  1 . В частности, выбрав функцию (9) в виде 30 ()  81    exp[(2.95)1.8 ] , (10) на основе численного решения уравнения (7) для Солнца получаем следующие распределения: 17 6 110 110 5 110 15 110 4 110 13 110 3 110 Pi i 100 11 110 10 9 110 1 7 110 0.5 1 0.1 i Рис. 15. Радиальное распределение давления (Па) и плотности (кг/м3) в модели Солнца (10) (логарифмическая шкала) 7 1.510 5 1.510 7 110 5 110 Ti i 6 4 510 510 0.5 1 i Рис. 16. Радиальное распределение температуры (К) и плотности (кг/м3) в модели Солнца (10). В этой модели: P0 = 2.981016 Па; 0 = 158 г/см3; T0 = 13.6106 К. Полная светимость равна L = 3,8261026 Вт. От этой энергии на расстоянии земного радиуса на единицу нормальной площади попадает Q = 1,37 кВт. Эта величина называется солнечной постоянной. Оценка границ зоны обитаемости. Для существования жизни на планете, входящей в планетную систему звезды со светимостью L, необходимо, чтобы средняя температура лежала примерно в интервале от 0С до 40С, то есть вода должна быть в жидком состоянии и не сворачивались бы белки. Пусть планета в виде зачерненного шара с большой теплопроводностью и радиусом r находится на расстоянии R от звезды. При энергетическом равновесии количество поглощаемой шаром ежесекундно энергии равно количеству им излучаемой: 31 r 2 L  4r 2 T 4 . (11) 2 4R Здесь  = 5.6710–8 Вт/(м2К4) – постоянная закона Стефана-Больцмана. Отсюда находим расстояние R от звезды, где абсолютная температура шара будет равна T: 1 L R 2 . (12)  4T В случае Солнца при T1 = 273 К получаем R1 = 1.61011 м, а при T2 = 313 К получаем R2 = 1.21011 м. Таким образом, зона обитаемости солнечной системы лежит в интервале примерно от 1.21011 до 1.61011 м. Земля с радиусом орбиты 1.51011 м попадает в эту зону. 8. Динамика энергетической освещенности на поверхности Земли с учетом ее движения и географических координат точки наблюдения. Долгота дня. Смена времен года в разных географических поясах. Наша планета Земля обращается вокруг Солнца по эллиптической орбите очень близкой к окружности, большая полуось которой (1 а.е.) 1,4959891011 м. Период обращения – время между двумя последовательными днями весеннего (или осеннего) равноденствия называется тропическим годом. Он равен 1 = 365,24219 солнечных суток. Солнечная энергия, падающая на поверхность Земли, распределена неравномерно по широтам и существенно изменяется, как в течение суток, так и в течение года. Энергетическая освещенность земной поверхности на заданной широте  при ясной погоде в произвольное время t суток (0 < t < 0 = 24 ч.) равна Q cos (, n, t ), E (, n , t )   0, cos (, n, t )  0 cos (, n, t )  0 , (1) где Q – солнечная постоянная (Q = 1,37 кВт/м2), n – число полных суток, прошедших от начала года. Зависимость от времени косинуса угла падения  солнечных лучей имеет вид  2   cos (, n, t )  cos   cos (n )  cos  (t  0 )  sin   sin ( n ) . (2) 2   0 Здесь  – склонение, которое дополняет до /2 угол между земной осью и направлением к центру солнечного диска. Он также изменяется с течением времени, но эти изменения происходят очень медленно с периодом, равным тропическому году 1 = 365,242190, где 0 – солнечные сутки (0 = 24 часа). Синус угла склонения Солнца  как функция числа n истекших суток от начала года выражается формулой sin (n)  sin   cos (n) , (3) 32 где  – угол между земной осью и перпендикуляром к плоскости земной орбиты ( = 23°27´), (n) – азимутальный угол земной оси, зависимость которого от времени года, т.е. от номера суток n, выражается формулой 2 0 ( n )  (n  172) . (4) 1 Косинус склонения Солнца равен cos (n)  1  sin 2 (n)  1  sin 2   cos 2 (n) . (5) При восходе Солнца и его заходе угол  между падающими на земную поверхность солнечными лучами и вертикалью в точке наблюдения должен быть равен /2. Поэтому условия восхода и захода имеют вид уравнения cos (n, t )  0 , (6) положительные решения которого t1 и t2, лежащие в интервале (0; 0), представляют собой время восхода и захода Солнца. Условие (6) является приближенным, так как не учитывает угловой радиус Солнца, т.е. определяет появление над горизонтом центра солнечного диска. Также не учитывается атмосферная рефракция. Графически зависимость освещенности E (, n, t ) земной поверхности на заданной широте   46 (г. Астрахань) от времени суток t и времени года, выражаемого номером n суток в году, представлена поверхностью на рис. 17. Рис. 17. Распределение солнечной энергии в зависимости от времени суток и времени года. Из графика на рис. 17 следует, что наибольшее количество падающей на поверхность Земли солнечной энергии в умеренных широтах приходится, как и следовало ожидать, на полуденные часы летнего времени. На рис. 18 дается зависимость поверхностной плотности суточной энергии от даты и от широты местности. Здесь заметна удивительная особенность зависимости суточной энергии в летние дни от широты. Количество суточной энергии, падающей в середине лета за полярным кругом, заметно больше, чем в тропических широтах. Это связано с увеличением продолжительности светового дня. За полярным кругом стоит полярный день, и солнце 33 светит круглые сутки, а в тропических широтах – около половины суток. Это объясняет известный из наблюдений факт: в течение короткого лета полярная и приполярная тундра расцветают, накапливая значительную биомассу. Рис. 18. Распределение суточной солнечной энергии по дням года и широтам. Количество энергии, падающей на единицу горизонтальной поверхности земли за n-е сутки, получаем интегрированием выражения для энергетической освещенности E (, n, t ) по переменной t в пределах суток (от 0 до 0): 0  W (, n)  E (, n, t )dt . (7) Суммируя эту функцию по числу суток в каждом месяце, получаем месячные ресурсы солнечной энергии на данной широте . Если суммировать за год, то получаем количество солнечной энергии, падающей на единицу земной поверхности без учета потерь в атмосфере. Рассчитанные для нескольких географических точек суммарные годовые ресурсы солнечной энергии на единице площади приведены в таблице: Место Москва Астрахань Севилья Финикс Географическая широта местности 5545 4621 3718 3336 Поверхностная плотность годовой солнечной энергии (кВтч/м2) 2253 2667 3002 3099 Из таблицы видно, что наибольшие возможности для развития солнечной энергетики имеют регионы, расположенные в тридцатых широтах. Астраханская область, расположенная в сороковых широтах, также имеет вполне определенные перспективы использования солнечной энергии. 34 9. Распространение сейсмических волн в планетах. Сейсмические исследования Земли и планет земной группы. Гелиосейсмология. Пульсирующие (переменные) звезды. Выше мы получили уравнение распределения массы планеты в виде 2  m  m  m  4G ( s  ) m  0. (1) 2  r  4r  Учитывая, что скорость распространения продольных упругих волн в среде равна 1 c , (2) s и переходя к безразмерным переменным с помощью преобразований: r  R , m  MF , (3) где M и R – масса и радиус планеты, получаем безразмерное уравнение радиального распределения относительной массы планеты в виде 2  v   F  2 (4) F   F    1    2  F  0 .  c (  )      Здесь  – радиальная переменная, отнесенная к радиусу планеты; F() – функция распределения относительной массы. Здесь также введена первая космическая скорость планеты: GM v1  g  R  . (5) R Решение F() уравнения (4) должно удовлетворять граничным условиям: F (0)  0 и F (1)  1 . (6) Таким образом, первая космическая скорость v1, определяемая массой M и радиусом R планеты, выступает в качестве естественного масштаба для функции распределения скорости сейсмических волн c(). Радиальное распределение скорости упругих волн внутри планеты будем задавать в виде функции v c()  1 (1      ) , (7)  заданной в интервале (0 <  < 1). Здесь  – безразмерный параметр, играющий роль собственного значения уравнения (4); ,  и  – безразмерные параметры, определяющие форму функции распределения c(). Для такой функции распределения скорости сейсмических волн уравнение (4) принимает вид:  F  2  (8) F   F     F  0 .  2  2   (1     )    Численно решим уравнение распределения массы (8) для модели Земли, полагая параметры функции (7) распределения скорости волн равными:  = 1.78,  = 0.39 и  = 0.011. Собственное значение уравнения  = 0.96356. 35 Первая космическая скорость для Земли равна v1 = 7905 м/с. С учетом значения  = 0.96356 рассчитываем радиальную зависимость скорости сейсмических волн. Эта зависимость представлена кривой на рис. 19. 4 110 3 810 3 610 ci 3 410 3 210 0.5 1 i Рис. 19. Распределение скорости волн (м/с) в модели Земли:  = 1.78,  = 0.39 и  = 0.011. Скорость продольных волн в центре планеты равна c(0) = 8088 м/с, а на поверхности – c(1) = 1387 м/с. Масса Земли равна M = 5.9731024 кг, а ее радиус равен R = 6.378106 м. Находим плотность и давление в рассматриваемой модели планеты как функции радиальной переменной . Размерная плотность на поверхности планеты принята приближенно равной 1700 кг/м3. При этом в центре планеты величина плотности составляет 10689 кг/м3. В центре планеты давление составляет 3.0851011 Па. Полученная зависимость скорости волн от радиальной переменной позволяет рассчитать время распространения от центра до поверхности: 1 1   R d . (9) c (  ) В результате получаем  = 17.87 минут. Расчеты момента инерции для модели Земли приводят к значению J = 0.8278, что совпадает со значением известным из литературы. Поэтому значения параметров радиальной зависимости скорости упругих волн:  = 1.78,  = 0.39 и  = 0.011 оказалась наиболее адекватными для модели Земли. В основе современных геофизических представлений лежит следующая картина распространения сейсмических волн в Земле. Принимается, что скорость распространения волн меняется внутри Земли скачкообразно. Следуя работе [1Половинкин А.А. Основы общего землеведения.– М.: Учпедгиз, 1958.– 482 с.], предположим, что внутри Земли наблюдается два слоя. В верхнем из них скорость постепенно нарастает с глубиной, на границе двух слоев скачкообразно изменяется, а в нижнем остается постоянной (рис. 20). 36 Из центра землетрясения 0 выходит волна, которую условно можно разбить на ряд лучей (1 – 9). Луч 1 распространяется только в верхнем слое, луч 2 касателен к границе раздела двух слоев. Луч 3 испытывает сильное преломление и выходит на поверхность в точке 3, сильно удаленной от точек выхода лучей 1 и 2. Рис. 20. Пути сейсмических лучей и их годограф (по работе [1]) Идущие более круто лучи 5 и 6 испытывают меньшее преломление, а луч 7, падающий на границу раздела перпендикулярно, пройдет сквозь Землю прямолинейно. Лучи 8 и 9 не достигнут земной поверхности, и между точками 2 и 4 сейсмографы не будут регистрировать никаких колебаний – здесь наблюдается так называемая сейсмическая «тень». Поэтому годограф волны, то есть кривая зависимости времени прихода сигнала от расстояния, разобьется на две части и примет вид, изображенный в правой части рис. 20. По виду годографов можно определить, как меняются скорости волн внутри Земли. На основе обобщения громадного материала всех сейсмических станций мира было установлено, что скорости прохождения волн меняются внутри Земли несколько раз. Это послужило основой для разделения земного шара на оболочки: земную кору, мантию и земное ядро. Распространение сейсмического луча. Выберем в качестве независимой переменную r. Пусть источник находится в точке (r0, 0) вне центра планеты. Полярная ось проходит через эту точку. Найдем функцию   (r ) , описывающую в плоскости  = 0 сейсмический луч, то есть линию, касательные которой в каждой точке перпендикулярны волновым поверхностям. Выделяем на сейсмическом луче бесконечно малый элемент длиной dl: dl  dr 2  (rd) 2  dr 1  r 2 (d / dr ) 2  dr 1  r 2  2 . (10) Отсюда бесконечно малое время прохождения волной элемента луча равно dl 1 dt   1  r 2  2 dr . (11) c c Время распространения волны вдоль луча   (r ) от точки с радиальной координатой r0 до точки с координатой r1 выражается интегралом по радиальной переменной в этих пределах: r1 t   dt   r0 1 1  r 2 2 dr . c (12) 37 Согласно принципу Ферма функционал t[(r)] должен иметь минимум для истинной кривой (r). Необходимое условие экстремальности приводит к вариационному уравнению t (r )  0 . Составив уравнение Эйлера, получаем уравнение сейсмических лучей в полярной системе координат: r dc    r dc   3    2  (13)    1    r  0 . c dr  r  c dr   Это уравнение является уравнением первого порядка относительно функции (r ) , представляющей собой производную от функции (r), которая устанавливает зависимость полярного угла  точки луча от радиальной переменной r. Коэффициенты этого уравнения также определяются радиальной зависимостью c(r) скорости распространения сейсмических волн. В относительных переменных   r / R уравнение (13) принимает вид   dc     dc     2  (14)    1    3  0 , c d    c d   где   d d ,   d 2  d 2 . Оно определяет форму сейсмического луча в области значений радиальной переменной 0 <  < 1. Для луча, начинающегося в источнике, расположенном на относительной глубине h, начальные условия можно представить как 0  tan() , 0  0 , (15) 1 h где  – полярный угол касательной к лучу в источнике волн. Начальная угловая координата луча принята равной нулю. i 1.0 0.5 1  i  Рис. 21. Падающий и отраженный лучи при начальном угле  = 165. Программа расчета геометрии первичного и отраженного лучей при начальных углах  в интервале (90 < < 180) решает уравнение (14) при условиях (15. На рис. 21 в качестве примера показаны в полярных координатах первичный и отраженный лучи для h = 0.01 при  = 165. Первичный луч выхо- 38 дит на поверхность в точке 1 = 56.85 через 23.35 мин., а отраженный луч – в точке с координатой  = 113.83 через 47.33 мин. Интенсивность сейсмической волны. Интенсивность первичного излучения, выходящего на поверхность планеты в полосе с полярными координатами от 1 до 2, будет равна  0  cos  1  cos  2    . I1   (16) S1 4R 2  cos 1  cos  2  После отражения от поверхности планеты волны, вышедшие в пределах полярных углов от 1 до 2, снова выйдут на поверхность, но уже в пределах полярных углов от 1отр до отр 2 . Если коэффициент отражения равен , то на поверхность планеты в пределах полярных углов от 1отр до отр 2 выйдет сейсмическая волна мощностью (). Интенсивность отраженных волн, выходящих на поверхность планеты в полосе с полярными координатами от 1отр до отр 2 , равна   0 cos 1  cos  2  . (17) S 2 4R 2 cos 1отр  cos  отр 2 Большая часть земной поверхности покрыта водой, где нет рассеивающего рельефа, сравнимого с длиной волны, и нет разрушений, поглощающих энергию волн. Поэтому для Земли коэффициент отражения   1. Угловые распределения на поверхности планеты интенсивности I 2 () , I2    также рассчитанной в единицах  0 4R 2 , и времени прихода t () отраженных сейсмических волн, показаны на рис. 22. 4 110 80 3 110 60 100 I1s 10 t1s I2j 40 0.03 tj 1 0.1 20 0.01 3 110 50 100 1s j j 1s j 150 Рис. 22. Угловые распределения интенсивностей и годографы первичных и отраженных волн. 39 Кривые синего цвета на рис. 22 относятся к выходу на поверхность планеты сейсмических лучей, испытавших однократно отражение. Кривые красного цвета изображают угловые распределения интенсивности и времени прихода первичных лучей. Из рис. 22 видно, что при   1 интенсивность отраженных волн превышает интенсивность первичных волн практически всюду на поверхности планеты за исключением небольшой области в 4.18 около эпицентра, куда не попадают однократно отраженные волны. Поэтому сейсмические колебания, регистрируемые на больших расстояниях от источника, по всей видимости, представляют собой именно отраженные от поверхности волны. По мере увеличения угловой координаты  интенсивность I 2 () отраженной волны убывает примерно в области до   125, а затем возрастает на участке значений  от 125 до 180. Если принять уровень сейсмического фона равным 0.03 (в единицах  0 4R 2 ), то интенсивность I 2 () окажется ниже этого уровня примерно в интервале от 100 до 150. Эта зона может интерпретироваться как известная из литературы зона «сейсмической тени». И это при том, что внутри рассмотренной модели планеты нет так называемого ядра, а распределение скорости волн является непрерывным. Таким образом, образование сейсмической тени может быть объяснено в рамках модели планеты без ядра, на границе которого сейсмические волны должны испытывать отражение и преломление.   Сейсмические датчики, установленные на Луне и Марсе, не могут пока из-за их незначительного их числа пока дать картину их строения. Колебания различных участков поверхности Солнца изучаются с помощью доплеровского метода, который позволяет определять перемещения фотосферы со скоростью ~ 1 м/с. Этим занимается гелиосейсмология. Хорошо известны так называемые 5-минутные колебания. Были обнаружены 160-минутные колебания Солнца (Северный, Котов и др.), которые возможно являются нелокальными подобно глобальным колебаниям переменных звезд (цефеид). 40 Литература: 1. Воронцов-Вельяминов Б. А., Страут Е. К. Астрономия. Базовый уровень. 11 класс: учебник.– М.: Дрофа, 2018.– 238 с. 2. Чаругин В. М. Астрономия. 10-11 класс.– М.: Просвещение, 2018.– 144 с. 3. Хаббард У.Б. Внутреннее строение планет.– М.: Мир, 1987.– 328 с. 4. Поляков Г.Г. Основы сферической астрономии. Методические рекомендации.– Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет», 2004.– 43 с. 5. Джалмухамбетов А.У., Фисенко М.А. Задачи-оценки и модели физических систем: учебное пособие.– Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет», 2012.– 110 с. 6. Джалмухамбетов А.У., Фисенко М.А. Современная естественнонаучная картина мира: учебно-методическое пособие.– Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет», 2009.– 107 с. 7. Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учебное пособие для студ. пед. вузов и системы повыш. квалиф. пед. кадров / Под ред. Е. С. Полат. – М.: Издательский центр «Академия», 2000. - 348 с. 8. Exoplanets: Detection, Formation, Properties, Habitability, ed. J. Mason.– Berlin, Springer, 2008. 9. Wright, J.T., Gaudi, B.S. Exoplanet Detection Methods.– arXiv:1210.2471v2 [astroph.EP] 10 Oct 2012.– 60 p. 41 Приложение. Из приказа №506 МИНОБРНАУКИ РОССИИ от 7 августа 2017 г. «СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО АСТРОНОМИИ» Базовый уровень Изучение астрономии на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей: осознание принципиальной роли астрономии в познании фундаментальных законов природы и формировании современной естественнонаучной картины мира; приобретение знаний о физической природе небесных тел и систем, строения и эволюции Вселенной, пространственных и временных масштабах Вселенной, наиболее важных астрономических открытиях, определивших развитие науки и техники; овладение умениями объяснять видимое положение и движение небесных тел принципами определения местоположения и времени по астрономическим объектам, навыками практического использования компьютерных приложений для определения вида звездного неба в конкретном пункте для заданного времени; развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе приобретения знаний по астрономии с использованием различных источников информации и современных информационных технологий; использование приобретенных знаний и умений для решения практических задач повседневной жизни; формирование научного мировоззрения; формирование навыков использования естественнонаучных и особенно физикоматематических знаний для объективного анализа устройства окружающего мира на примере достижений современной астрофизики, астрономии и космонавтики. Обязательный минимум содержания основных образовательных программ Предмет астрономии Роль астрономии в развитии цивилизации. Эволюция взглядов человека на Вселенную. Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы. Особенности методов познания в астрономии. Практическое применение астрономических исследований. История развития отечественной космонавтики. Первый искусственный спутник Земли, полет Ю.А. Гагарина. Достижения современной космонавтики. Основы практической астрономии Небесная сфера. Особые точки небесной сферы. Небесные координаты. Звездная карта, созвездия, использование компьютерных приложений для отображения звездного неба. Видимая звездная величина. Суточное движение светил. Связь видимого расположения объектов на небе и географических координат наблюдателя. Движение Земли вокруг Солнца. Видимое движение и фазы Луны. Солнечные и лунные затмения. Время и календарь. Законы движения небесных тел Структура и масштабы Солнечной системы. Конфигурация и условия видимости планет. Методы определения расстояний до тел Солнечной системы и их размеров. Небесная механика. Законы Кеплера. Определение масс небесных тел. Движение искусственных небесных тел. Солнечная система Происхождение Солнечной системы. Система Земля - Луна. Планеты земной группы. Планеты-гиганты. Спутники и кольца планет. Малые тела Солнечной системы. Астероидная опасность. 42 Методы астрономических исследований Электромагнитное излучение, космические лучи и гравитационные волны как источник информации о природе и свойствах небесных тел. Наземные и космические телескопы, принцип их работы. Космические аппараты. Спектральный анализ. Эффект Доплера. Закон смещения Вина. Закон Стефана-Бльцмана. Звезды Звезды: основные физико-химические характеристики и их взаимная связь. Разнообразие звездных характеристик и их закономерности. Определение расстояния до звезд, параллакс. Двойные и кратные звезды. Внесолнечные планеты. Проблема существования жизни во Вселенной. Внутреннее строение и источники энергии звезд. Происхождение химических элементов. Переменные и вспыхивающие звезды. Коричневые карлики. Эволюция звезд, ее этапы и конечные стадии. Строение Солнца, солнечной атмосферы. Проявления солнечной активности: пятна, вспышки, протуберанцы. Периодичность солнечной активности. Роль магнитных полей на Солнце. Солнечно-земные связи. Наша Галактика - Млечный Путь Состав и структура Галактики. Звездные скопления. Межзвездный газ и пыль. Вращение Галактики. Темная материя. Галактики. Строение и эволюция Вселенной Открытие других галактик. Многообразие галактик и их основные характеристики. Сверхмассивные черные дыры и активность галактик. Представление о космологии. Красное смещение. Закон Хаббла. Эволюция Вселенной. Большой Взрыв. Реликтовое излучение. Темная энергия.          Требования к уровню подготовки выпускников В результате изучения астрономии на базовом уровне ученик должен: знать/понимать: смысл понятий: геоцентрическая и гелиоцентрическая система, видимая звездная величина, созвездие, противостояния и соединения планет, комета, астероид, метеор, метеорит, метеороид, планета, спутник, звезда, Солнечная система, Галактика, Вселенная, всемирное и поясное время, внесолнечная планета (экзопланета), спектральная классификация звезд, параллакс, реликтовое излучение, Большой Взрыв, черная дыра; смысл физических величин: парсек, световой год, астрономическая единица, звездная величина; смысл физического закона Хаббла; основные этапы освоения космического пространства; гипотезы происхождения Солнечной системы; основные характеристики и строение Солнца, солнечной атмосферы; размеры Галактики, положение и период обращения Солнца относительно центра Галактики; уметь: приводить примеры: роли астрономии в развитии цивилизации, использования методов исследований в астрономии, различных диапазонов электромагнитных излучений для получения информации об объектах Вселенной, получения астрономической информации с помощью космических аппаратов и спектрального анализа, влияния солнечной активности на Землю; описывать и объяснять: различия календарей, условия наступления солнечных и лунных затмений, фазы Луны, суточные движения светил, причины возникновения приливов и отливов; принцип действия оптического телескопа, взаимосвязь физикохимических характеристик звезд с использованием диаграммы «цвет-светимость», 43     физические причины, определяющие равновесие звезд, источник энергии звезд и происхождение хим. элементов, красное смещение с помощью эффекта Доплера; характеризовать особенности методов познания астрономии, основные элементы и свойства планет Солнечной системы, методы определения расстояний и линейных размеров небесных тел, возможные пути эволюции звезд различной массы; находить на небе основные созвездия Северного полушария, в том числе: Большая Медведица, Малая Медведица, Волопас, Лебедь, Кассиопея, Орион; самые яркие звезды, в том числе: Полярная звезда, Арктур, Вега, Капелла, Сириус, Бетельгейзе; использовать компьютерные приложения для определения положения Солнца, Луны и звезд на любую дату и время суток для данного населенного пункта; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: понимания взаимосвязи астрономии с другими науками, в основе которых лежат знания по астрономии, отделение ее от лженаук; оценивания информации, содержащейся в сообщениях СМИ, Интернете, научно-популярных статьях. 44