Предмет строительной механики. Кинематический анализ сооружений

Л е к ц и я 1 Предмет строительной механики. Кинематический анализ сооружений Предмет строительной механики. 1. Предмет строительной механики Единый объект, построенный (сооруженный) человеком, называется сооружением. Когда речь идет о внутреннем строении и расчете сооружения как системы элементов, его называют системой. Сооружения необходимы для удовлетворения жизненных потребностей людей и улучшения качества их жизни. Они должны быть удобными, прочными, устойчивыми и безопасными. Строительство сооружений – вид древнейшего занятия людей и древнее искусство. Результаты многих археологических раскопок, проведенных в различных частях мира, сохранившиеся до наших дней древние сооружения и здания являются доказательством этого. Их совершенство и красота говорят об искусстве и большом опыте древних зодчих и строителей. Вопросами расчета сооружений занимается наука строительная механика, которую часто называют механикой сооружений. Считается, что строительная механика возникла сравнительно недавно, после выхода в свет в 1638 году сочинения великого итальянского ученого Галилео Галилея «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки …». В дальнейшем строительная механика развивалась как часть общей механики. В XIX веке, после бурного начала строительства железных дорог, мостов, больших кораблей, плотин, различных промышленных сооружений, она стала самостоятельной наукой. А в XX веке, в результате развития методов расчета и компьютерных технологий, строительная механика поднялась на современный высокий уровень. Строительная механика – наука о принципах и методах расчета сооружений на прочность, жесткость, устойчивость и колебания. Строительная механика является как теоретической, так и прикладной наукой. С одной стороны, она разрабатывает теоретические основы методов расчета, а с другой стороны − является инструментом расчета, так как решает важные практические задачи, связанные с прочностью, жесткостью и устойчивостью сооружений. Воздействие нагрузок приводит как к деформированию отдельных элементов, так и самого сооружения в целом. Расчетом и теоретической оценкой результатов их воздействия занимается механика деформируемого твердого тела. Частью этой науки является прикладная механика (сопротивление материалов), занимающаяся расчетом простейших сооружений или их отдельных элементов. А другая ее часть – строительная мехааника − позволяет рассчиты ывать разн ные и вессьма слож жные многгоэлементн ные соорружения. Для правильного п о расчета сооружен ний следуеет правилльно применять общ щие закон ны механ ники, основные сооотношенияя, учитыв вающие м механическ кие свойсттва матеериала, услловия взаим модействияя элементо ов, частей и основаниия сооружеения. На эттой базе формирую ются расчеетная схем ема сооруж жения и ее е матемаатическая модель, как к некооторая систтема уравнеений. Чем поодробнее иззучаются ввнутреннеее строение сооружени с ия, действую ющая на неего нагрузка и осообенности материала, м , тем слож жнее станов вится его м математичееская модеель. На сследующей й схеме (ри ис. 1.1) покказаны осн новные фак кторы, влиияющие на особенноссти расччета сооруж жения. 1 Основные факторы ы, влияющ щие на особенности раасчета соор ружений Рисунок 1.1 Обычн но задачи строительноой механикки решаютсся в линейнной постан новке. Но при п и исполььзовании неупругих н материаловв ставятсяя и решаюттся болььших деформациях или нели инейные зад дачи. В строоительной механике м ббольшое место м заним мают статиические и динамическ д кие задаччи. Если в статике сооружениий внешняяя нагрузкаа постояннна, а элемеенты и чассти системы наход дятся в раввновесии, тто в динам мике сооруж жений расссматриваеттся движен ние системы под вооздействием переменнных динам мических наагрузок. Строиттельная механика бысстро развивается. Ещ щё недавно,, в первой половине XX X века, для расчеета сооружеений исполльзовались только про остейшие м математичееские модели. Но в 60-70 год ды, когда начали ширроко внедряяться комп пьютеры, сттали примееняться боллее сложные модели. Поэтому стало возможным проектирование, расчет и строительство сложных современных сооружений из новейших материалов. Основные объекты изучения СМ - плоские и пространственные стержневые системы и системы, состоящие из пластинок и оболочек. Классическая СМ рассматривала только стержневые системы – это были мосты, пролеты, фермы, рамы и т.д. Нагрузки. При расчёте сооружений учитывается целый ряд воздействий, главными из которых являются статические, динамические и температурные нагрузки. Цель расчёта состоит в определении внутренних усилий, возникающих в элементах системы, напряжений, деформаций и перемещений её отдельных точек (это параметры напряженно-деформированного состояния) и выяснении условий прочности, жесткости, статической и динамической устойчивости системы. В соответствии с результатами расчёта устанавливаются размеры сечений отдельных элементов конструкций, необходимые для надёжной работы сооружения и обеспечивающие минимальные затраты материалов (другими словами, формируется оптимальное конструктивное решение). Разрабатываемая в СМ теория расчёта базируется на методах теоретической механики, сопротивления материалов, теорий упругости, пластичности и ползучести, теории колебаний и т.д. Указанные выше дисциплины, современной механики настолько тесно взаимосвязаны, что трудно точно установить их границы. Расчетная схема конструкции. Для выполнения расчёта конструкции устанавливают его расчётную схему (модель). С этой целью из реальной физической модели конструкции мысленно удаляют элементы, практически не участвующие в работе конструкции в целом, и получают идеализированную, упрощённую схему несущих элементов. Всякая реальная техническая система или объект представляют собой континуум – непрерывное бесконечное множество точек (в каждой из которых может быть своё НДС) с бесконечным числом внутренних степеней свободы. Такие системы называют распределенными. В задачах статики НДС распределенных систем описывается функциями координат, а в задачах динамики – функциями координат и времени. Поведение континуальной (распределенной) системы можно упростить, ограничивая число её степеней свободы, отбрасывая несущественные степени свободы. В результате получается дискретная система с конечным числом степеней свободы. Дискретные системы позволяют упростить решение и найти это решение за конечное число операций. По степени дискретизации различают расчётные схемы 3 видов:  дискретные, состоящие из дискретных элементов (например, стержни в фермах, или абсолютно жесткие тела);  континуальные, состоящие из непрерывного континуума точек (например, балки, оболочки);  дискретно-континуальные, содержащие и дискретные, и континуальные элементы (например, консольная балка с сосредоточенной массой на торце). Расчетные схемы могут быть статически-определимыми и статическинеопределимыми, в зависимости от того, есть ли «лишние» связи, для определения реакций в которых необходимо привлекать в дополнение к уравнениям статики условия совместности деформаций. Основные методы классической СМ. При расчёте линейных статически неопределимых систем (для линейных систем справедлив принцип независимости действия сил) применяют 3 основных метода:  метод сил,  метод перемещений (позже трансформировался в МКЭ),  смешанный. При расчёте по методу сил часть связей в расчётной схеме сооружения 'отбрасывается', чтобы превратить заданную систему в статически определимую и геометрически неизменяемую (основную) систему. 'Отброшенные' связи заменяют силами - лишними неизвестными, для определения которых составляют (исходя из условия тождественности деформаций основной и заданной систем) канонические уравнения. Канонические уравнения представляют собой условия совместности деформаций. Найденные при решении этих уравнений лишние неизвестные прикладываются вместе с нагрузкой к основной системе как внешние силы, после чего определяются внутренние усилия, напряжения и перемещения. В отличие от метода сил, при методе перемещений основная система получается из данной путём наложения дополнительных (лишних) связей. За лишние неизвестные принимаются перемещения по направлению лишних связей. Для их определения составляется система уравнений, вытекающих из условия равенства нулю реакции в лишних связях. Смешанный метод представляет собой сочетание методов сил и перемещений; основная система образуется путём удаления одних и наложения других связей. Поэтому лишними неизвестными являются и силы, и перемещения. С пояявлением компьютер к ров и совеершенствов вания маттематическо ого аппараата оказаалось, чтоо нескольк ко видоиззмененный метод пееремещениий можно эффективвно прим менять к дискретиззированным м континуальным системам. Метод перемещен п ний тран нсформироввался в метод конеечных элем ментов и стал фунддаментальн ным метод дом мехааники. За последние полвека ссложилась теория эттого методда, его математическкие осноовы, разви ились новы ые матемаатические подходы, связанныее с решен нием систтем линеейных алгеебраических х уравнениий, появились расчеттные прогр аммные ко омплексы для д решеения задач любой обл ласти механники. Исторрическая справка. с Н На разных х этапах развития СМ методы расчёёта соорружений в значител льной степпени опрееделялись уровнем развития математики, мехааники и наууки о сопро отивлении материалов. На зарре своего развития р С СМ основы ывалась ско орее на ориигинальны ых идеях и на прим митивных графически г их методахх расчета. Русски ий механик к Иван Петтрович Кул либин (1733 3-1818) четтыре года разрабатыввал проеект арочногго деревянн ного мостаа длиной 30 00 м через Неву. Для определен ния очертан ния оси арки он применил п веревочный в й многоугольник. С помощью ю модели он о определлил расп пор арки. Д.И.Журавс Д ский писалл об арке кулибинско к ого моста: «На ней печать п гения; она построена по систем ме, признавваемой новвейшей нааукой самоой рационаальною. Моост подддерживает арка, а изгиб б ее предуппреждает раскосная си истема, котторая, по неизвестнос н сти того, что делаеется в Росси ии, называеется американскою.» Братьяя Груберман н в 1778 г. построили и свой ароч чный мост длиной 119 м. Проектт моста чер рез Неву Иввана Кулиб бина, 1776 год. Иван Кулибин родился Подновье Нижегородского в уезда. семье В мелкого торговца юношеском в возрасте селении обучился слесарному, токарному и часовому делу. В 1764—1767 годах Кулибин изготовил уникальные карманные часы. В их корпусе помимо собственного часового механизма помещались ещё и механизм часового боя, музыкальный аппарат, воспроизводивший несколько мелодий, и сложный механизм крошечного театра-автомата с подвижными фигурками. Кулибин в 1792 и в 1799 году дважды монтировал знаменитые часы «Павлин»[4] работы английского механика Джеймса Кокса, которые постоянно экспонируются в Павильонном зале Малого Эрмитажа. С 1769 года и на протяжении более 30 лет Кулибин заведовал механической мастерской Петербургской академии наук. Руководил производством станков, астрономических, физических и навигационных приборов и инструментов. К 1772 году Кулибин разработал несколько проектов 298-метрового одноарочного моста через Неву с деревянными решётчатыми фермами. В последующие годы Кулибин изобрел и изготовил много оригинальных механизмов, машин и аппаратов. Среди них — фонарь-прожектор с параболическим отражателем из мельчайших зеркал, речное судно с вододействующим двигателем, передвигающееся против течения (водоход), механический экипаж с педальным приводом, усовершенствовал шлифовку стёкол для оптических приборов. В 1773—1775 годах Кулибин вместе с оптиком Беляевым сконструировал первый ахроматический микроскоп по проекту Эйлера — Фусса[5][6]. Подавляющее большинство изобретений Кулибина, возможность использования которых подтвердило наше время, тогда не было реализовано[8]. Диковинные автоматы, забавные игрушки, хитроумные фейерверки для высокородной толпы — лишь это впечатляло современников. Дмитрий Иванович Журавский (1821-1891) - специалист в области мостостроения и строительной механики. Создал проект знаменитого Веребьинского (через реку Веребья) моста на Октябрьской железной дороге. Мост имел 9 пролётов с деревянными фермами длиной 49,7 м, покоящихся на 8 деревянных опорах с каменным основанием и 7 каменных береговых арок по 6,4 м. Высота от воды до уровня железнодорожного пути — 50 м. Сегодня действует, но дерево заменили металлом. Разработал теорию расчета плоских ферм, установил закон распределения усилий в стержнях раскосных ферм под действием нагрузок. Свои теоретические выводы о расп пределении усилий в элементаах фермы проверял «струнны ым методом м». Стерж жни модеели заменялись струн нами одинааковой толщ щины. Всее они настрраивались на н один тон с помоощью натяж жных присспособлениий. При наггружении модели м натяяжение стр рун менялоось. При проведени ии по струн нам скрипиичным смычком струн ны у опор ииздавали более б высоккие звуки, чем стрруны в среедних панеелях фермы ы. Это док казывало, ччто наибол льшие усиллия возн никают в эллементах оп порных паннелей. Головиин, Харламп пий Сергееевич (1844— —1904) — русский уччёный в об бласти теоррии упруугости и сттроительно ой механикки, военны ый инженер р и професссор; попеч читель СанктПетеербургскогоо учебного о округа (19902—1904)). До кон нца 19 в. в СМ примеенялись граафические методы м рассчёта, и нааука о расчёёте соорружений ноосила название 'граф фическая сттатика'. В начале н 20 в. графичееские метооды стали и уступать место более б совеершенным - аналити ическим, и примерн но с 30-х г. граф фическими методами практическ п ки перестал ли пользоваться. Аналитические методы, зародившиеся в 18 - начале 19 в.в. на основе работ Л. Эйлера, Я. Бернулли, Ж. Лагранжа и С. Пуассона, были недоступны инженерным кругам и поэтому не нашли должного практического применения. Период интенсивного развития аналитических методов наступил лишь во 2-й половине 19 в., когда в широких масштабах развернулось строительство железных дорог, мостов, крупных промышленных сооружений. Труды Дж. К. Максвелла, А. Кастильяно (Италия), Д. И. Журавского положили начало формированию СМ как науки. Известный русский. учёный и инженер-строитель Л. Д. Проскуряков впервые (90-е гг.) ввёл понятие о линиях влияния и их применении при расчёте мостов на действие подвижной нагрузки. Приближённые методы расчёта арок были даны французским учёным Брессом, а более точные методы разработаны Х.С. Головиным (1844-1904), который впервые предложил расчет упругой арки и использовал «принцип наименьшей работы» (фактически - принцип минимума потенциальной энергии). Существенное влияние на развитие теории расчёта статически неопределимых систем оказали работы К.О. Мора, предложившего универсальный метод определения перемещений (формула Мора). Большое научное и практическое значение имели работы по динамике сооружений М. В. Остроградского, Дж. Рэлея, А. Сен-Венана. Благодаря исследованиям Ф. С. Ясинского, С. П. Тимошенко, А. Н. Динника, Н. В. Корноухова и др. значительное развитие получили методы расчёта сооружений на устойчивость. Крупные успехи в развитии всех разделов СМ были достигнуты в СССР. Трудами советских учёных А.Н. Крылова, И.Г. Бубнова, Б.Г. Галёркина, И.М. Рабиновича, И.П. Прокофьева, П.Ф. Папковича, А.А. Гвоздева, Н.С. Стрелецкого, В.З. Власова, Н.И. Безухова и др. были разработаны инженерные методы расчёта сооружений, получившие широкое распространение в проектной практике. Важным проблемам СМ посвящены исследования В.В. Болотина и М.Ф. Барштейна (теория надёжности и статистические методы), И. И. Гольденблата (динамика сооружений, вероятностные методы), А. Ф. Смирнова (устойчивость и колебания сооружений) и др. Термин «конечный элемент» впервые был, по-видимому, применен Р.Клафом в 1960 г. (1920-2016, американский ученый, одним из первых описавших применение метода конечных элементов в 60-х годах прошлого века). В СССР первым был профессор МИИТ Н.Н.Шапошников (А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников Строительная механика, 1976 г.) Примерно тогда же вместе с А.В. Александровым и Б.Я. Лащениковым он явился автором первой в СССР публикации по реализации на ЭВМ метода конечных элементов. И далее развитие МКЭ пошло нарастающими темпами. Проблемы современной СМ. Одной из актуальных задач СМ является дальнейшее развитие теории надёжности сооружений на основе использования статистических методов обработки данных о действующих нагрузках и их сочетаниях, о свойствах строительных материалов, а также о накоплении повреждений в сооружениях различных типов. Важная задача СМ - расчёт сооружений как единых пространственных систем на пространственном грунтовом основании, без расчленения их на отдельные конструктивные элементы (балки, рамы, колонны, плиты и т.д.); она связана с необходимостью использования тех запасов несущей способности сооружений, которые не могут быть выявлены при поэлементном расчёте. Такой подход позволяет получать более точную картину распределения внутренних усилий в сооружениях. Расчёт сооружений как единых пространственных систем требует дальнейшего развития метода конечных элементов; последний даёт возможность рассчитывать весьма сложные сооружения на действие статических, динамических (в т. ч. сейсмических дифференцированных и интегральных) и других нагрузок. Большой научный интерес представляют: разработка методов решения физически и геометрически нелинейных задач, которые более полно учитывают реальные условия работы сооружений; изучение вопросов оптимального проектирования строительных конструкций; проведение исследований, связанных с разработкой теории разрушения сооружений, в частности, вопросов их 'живучести', механизмов прогрессирующего разрушения и т.д. 2. Сооружения и их элементы Сооружения весьма разнообразны. Поэтому они и классифицируются по-разному. Например, только по назначению сооружения делятся на промышленные, общественные, жилищные, транспортные, гидротехнические, подземные, сельскохозяйственные, военные и др. В сооружениях используются элементы разных типов: 1) стержни – прямые или криволинейные элементы, поперечные размеры a и b которых намного меньше длины l (рис. 1.2 а, б, в); 2) плиты – элементы, толщина которых t меньше остальных размеров a и b; плиты могут быть прямыми (рис. 1.2 г) и кривыми в одном или двух направлениях (рис. 1.2 д, е); 3) массивные тела — элементы, все три размера которых одного порядка (рис. 1.2 ж). Рисуунок 1.2 Типы элементтов Простеейшие соор ружения, ссостоящие из таких эл лементов, можно под дразделять на следдующие тип пы – стер ржневые ссооружени ия (рис. 1.3 3 а, б), склладчатые сооружен ния (рис. 1.3 в), обоолочки (ри ис. 1.3 г) и массивные сооружеения − подппорные стеенки (рис. 1.3 д) и каменные своды (рисс. 1.3 е): Рисунок 1.3 Простеейшие сооружения менные сттроители ввозводят очень о слож жные соорружения, состоящие с из Соврем разнообразныхх элементтов разлиичной фо ормы и типа. Н Например, достаточ чно расп пространенн ным являеттся сооруж жение, у ко оторого осн нование маассивное, средняя с чассть можеет состоятть из колонн стержнневого тип па и плит, а верхняяя часть − из плит или и оболлочек. 3. Расч четные схеемы сооруж жений и их классиф фикация Все о особенност ти сооруж жений уч честь нево озможно. Поэтому приходиттся рассм матривать их в упр рощенном виде. Уп прощенная модель ссооруженияя называеттся расч четной схеемой. Расч четная схеема, состояящая из множества м элементовв, называеттся сист темой. Любоее сооружен ние предстаавляет собой простраанственныйй объект. Действующ Д щая на неего внешняяя нагрузкаа также явлляется просстранственн ной. Значитт, и расчеттную схемуу сооружеения надо выбирать как простр ранственнуую. Однаако такая схема с привводит к слоожной задааче составл ления и реешения бол льшого чиссла ураввнений. Пооэтому реаальное соорружение (рис. ( 1.4 а) стараютсся привестти к плосккой системе (рис. 1.4 б). Рисуно ок 1.4 ужения к еего расчетн ной схеме является я слложной и ответственн о ной Перехоод от соору задаччей. Праввильная расчетная р схема должна д оттражать оосновные особенноссти соорружения. А неправил льный выбоор расчетн ной схемы может приивести к неправильны н ым резулльтатам. т же соо оружения м можно выб бирать разн ные Следуеет отметитьь, что для одного и того расччетные схем мы. Выбор р хорошей расчетной схемы при иводит к ээкономии вычислений в йи ности резулльтатов расчета. точн Расчеттные схемы ы сооруженний можно о классифи ицировать по-разному. Наприм мер, разли ичают плооские и про остранственнные расчеетные схем мы, расчетнные схемы ы по типу или и споссобу соеди инения элементов, поо направлеению опор рных реакцций, по сттатическим м и динаамическим особенносстям и т.д. Сооруж жения опираются илли закрепляяются к осснованию ччерез какие-то опорн ные устройства. Вззаимосвязьь между ссооружениеем и его основанием м в расчеетных схем мах учиттывается с помощью ю специалььных знако ов – опор. В прострранственны ых и плоскких расччетных схеемах испол льзуется м много типо ов опор. В плоских системах встречаюттся следдующие тип пы опор (таабл. 1.1): Табл лица 1.1 осн новные типпы опор пл лоских систтем Рассмоотрим неко оторые типы ы простых сооружени ий. 1. Баллки – пряямолинейны ые стержн ни, работаающие на изгиб (р рис.1.5а), т.е. т нагруженные силами, с пеерпендикуллярными оси о стержн ня и прохоодящими через ч эту ось. о Это означает, что в поперечных п х сечениях х возникаю ют толькоо поперечные силы и изгибающие моменты. м При этом м доминир рующая роль в рассчете по нормальным напрряжениям принадлеежит изгиибающим моментам м комп пактного поперечног п го сеченияя1 см. рис.1.5б, есл ли (справеедливо дл ля стержн ней r R  1, сечение называают тонккостенным см.рис.1.5вв). 1 Ком мпактным наззывают сечение, у которогго радиусы вписанной и описанной о оккружностей имеют и один поряд док. Рисунок 1.5 Балки ывает однопролетнойй или мно огопролетн ной. Типы однопролеетных балок: Она бы просстая балк ка (рис. 1..6 а), конссоль (рис.. 1.6 б) и консольнная балка (рис. 1.6 в). Мноогопролетны ые балки бывают рразрезные (рис. 1.6 г), неразррезные (рис. 1.6 д)) и сост тавные (ри ис. 1.6 е): Риисунок 1.6 Типы Т балок к ы – системы, состоящ щие из стер ржней, соед диненных в узлах, чассть которых – 2. Рамы абсоолютно жессткие (рис.1.7). В пло ских рамах х возникаю ют три, а в ппространсттвенных – все в жней с компактным поперечным сечени ием шестть силовыхх факторовв, но в сллучае стерж доми инирующаяя роль пр ринадлежитт моментн ным силов вым фактоорам (изги ибающемуу и круттящему мом ментам). Рисунок 1.7 1 Рама Вот неекоторые ти ипы рам: пр простая ра ама (рис. 1.8 а), состаавная рама (рис. 1.8 б), многгоэтажная я рама (ри ис. 1.8 в). Риисунок 1.8 Типы рам 3. Феррмы – систтемы, состтоящие из прямолин нейных стеержней, со оединенныхх в узлахх полным ми идеальн ными шар нирами и нагружен нные сосреедоточенны ыми силам ми, прилложенными и только в узлах ((рис.1.9а). Полным называетсся шарнир р, в которром обраащаются в нуль изги ибающие м моменты для д всех соединяемы с ых стержн ней. Тогда из услоовия равноввесия следу ует, что в ппоперечном м сечении каждого к стеержня возн никает тольько проддольная силла. То есть стержни в ферме раб ботают тол лько на расстяжение-сж жатие. Феррма – этто не сам ма констр рукция, а ее расчеттная схем ма, где иддеальными и шарнираами идеаализируютсся узлы конструкцции, пред дставляющи ие собой , например, сварн ные соеддинения (н на рис.1.9б б показан узел консструкции и видно, ччто точка пересечен ния стерж жней соотвветствует центру ц шаррнира на раасчетной сх хеме). Рисунок 1.9 Ферма ного. Напрример, бы ывают стр ропильная ферма (р рис. 1.10 а), Типов ферм мн мост товая ферм ма (рис. 1.10 б), кран новая ферм ма (рис. 1.10в), башеннная ферма а (рис. 1.100г). Риссунок 1.10 Типы ферм м 4. Аррки и ко ольца. Арркой назы ывают рааспорную кривволинейногго очертан ния (рис.1 .11). Распор ( H A и стержневую систеему H B ) – это горизонтальнная состаавляющая опорной реакции, возникаю ющая дажее при отссутствии вертикальн в ной нагрузки. Благодаря наличию н распора уменьшаеется изгиибающий момент (и щая ему по оперечная ссила) от внешней в нагрузки н и возрастаетт продольн ная сооттветствующ силаа (в арках она, как правило, сж жимающая)), а в так называемы н ых арках раациональноого попееречного сеечения изги ибающий м момент отсу утствует  M  0 и арка работтает толькоо на сжаттие. По харрактеру рааботы к арркам прибл лижаются кольца – замкнутыее стержневвые системы криволинейного очертанияя (рис.1.12)). Рисунок 1.11 Арка Р Рисунок 1.1 12 Кольцо Рисунок к 1.13 Аркии – круговаая, стрельчаатая, треугоольная Некотоорые типы арок: треехшарнирн ная (рис. 1.14 а), однношарнирн ная (рис. 1.14 б), беесшарнирн ная (рис. 1.14 в) аркии. 4 Типы арок к Риисунок 1.14 Существуют бол лее сложны ые систем мы как комбинации простых систем. Они О назы ываются коомбинированными ссистемами и. Напримеер: арочнаая ферма (рис. 1.15 а), ферм ма с аркой (рис. 1.15 б), висячаяя система а (рис. 1.15 в): Рисунок Р 1. 15 Комбин нированныее системы Висячи ие или ван нтовые си стемы (ри ис.1.16) – стержневы с ые системы ы типа феррм, состаавленные из очень гибких эллементов - вантов (их ( изгибнная жестко ость – поч чти нулеевая). В конструкции это – кан аты, тросы ы, провода и т.д. Онии восприни имают тольько растяягивающую ю нагрузку у. Рисуннок 1.16 Ви исячая систтемы н остров Русский Р чеерез пролив Босфор Восточный В й - один изз крупнейш ших Мост на ванттовых мостов в мире, центральнный пролет которого длиной д 11004 м - реко орд в мироввой пракктике мостоостроения. У этого м моста будутт и самый высокий ппилон, и сам мые длинн ные вантты.  Общий вес гллавной мееталлическ кой балки жёсткостти русловоого пролётаа — 23 000 т  Общая длина м моста — 1885,53 м  Общая протяжёённость с эстакадами э — 3100 м  Схем ма моста: 600+72+3×84 4+1104+3×8 84+72+60 м  Длин на централььного руслового прол лёта — 11004 м  Шир рина моста — 29,5 м  Общая ширинаа проезжей части — 21 м  Числ ло полос дввижения — 4 (2 в каждую сторонну)  Подм мостовой гаабарит — 70 7 м  Коли ичество пиллонов — 2  Высо ота пилоноов — 320,9 м  Самаая длинная//короткая ванта в — 57 79,83/135,7771  Под к каждый из и двух 320-метро овых пило онов мостта устраи иваются 1 120 буроонабивных свай (на пилоне М М-7 со стор роны острова Русскоого – с нееизвлекаем мой метааллической й оболочкой й). Бетони ирование пилонов п прроизводитсяя с помощью оригиннальной сам моподъемн ной опаллубки захваатками по 4,5 метра.. На первы ых трех зах хватках исспользуетсяя кран, даллее опаллубка начи инает движ жение сам мостоятельн но за счет гидравлиического перемещен ния модуульных элеементов. Пилоны моста А-образнные, поэтому прим менение сстандартно ой опалуб бки невоозможно. Для Д каждого о пилона см монтирован н отдельны ый комплеккт. Для центральногго пролетнного строеения прим менена усоовершенстввованная, так т назы ываемая «коомпактная» » система P PSS с болеее плотным м размещеннием прядей в оболоч чке. Комп пактная конфигурац к ция вант с исполььзованием оболочкии меньшего диаметтра споссобствует снижению с ветровой ннагрузки на н 25-30%. При этом м стоимость материаллов пилоона, балки жесткости ж и фундамеентов сниж жается на 35 5-40%. PSS-ваанты состо оят из парраллельных х прядей диаметром м 15,7 мм м, каждая из котоорых состои ит из 7-ми гальванизиированных х проволок. Ванты вкключают в себя от 13 до 79 пррядей (стреендов). Дли ина самой ккороткой ванты в – 135 5,771 м, сам мой длинно ой – 579,833 м. Защи итная оболлочка ванты ы выполненна из высоккоплотного о полиэтилеена ПЭВП (HDPE) Комби инированны ые системы ы получаюттся объедин нением элеементов раассмотренн ных выш ше систем, например, на рис.1. 18 показан на шпренгельная баллка – балк ка, усиленн ная стерж жневым наабором тип па фермы (ш шпренгелем м). Рисуноок 1.18 Ком мбинированная систеема По сттатическим м особеннностям различают р статичеески опрееделимые и стат тически неопределим мые систем мы. 4. Мехханическиее свойстваа материал лов. Основ вные гипоттезы Большинство маатериалов ссооружени ий при дей йствии маллых нагруззок являюттся упруугими и поодчиняютсяя закону Г Гука. При возрастани ии нагрузкки этот зак кон перестаает выпоолняться. В нашем ку урсе будем рассматри ивать только упругие м материалы ы. Примеем некотор рые гипот тезы, кото орые позволяют вы ыбирать бо олее просттые расччетные модели, упрощ щать и уменньшать объ ъем вычисл лений: 1. Материал соор ружения явлляется упр ругим. 2. Переемещения точек т сооруужения нам много менььше его раззмеров. 3. Переемещения пропорцио п ональны вел личине наггрузки. 4. Вып полняется принцип п сууперпозици ии (независимости деействия си ил): результтат л равен сум мме действвий отдельных сил и не зависи ит от поряд дка дейсствия нескоольких сил прилложения эттих сил. шние и внутренние ссилы. Деф формации и перемещ щения 5. Внеш Внешн ние силы, действующ д щие на соор ружение, наазываются нагрузкой й. Кроме тоого, за н нагрузку могут пр риниматьсяя различные сочетаания внеш шних сил л, изменен ние темп пературы, смещение с опор о и т.д. Нагрузки различают: р – по способу с пр риложени я. Наприм мер, объем мная нагруузка действует во вссех точкках сооружеения (собсттвенный веес, инерцио онные силы ы и др.), пооверхност тная нагруззка расп пределена по п поверхно ости (снег, ветер и др р.). – по вр ремени дей йствия. К примеру, постоянна п ая нагрузкаа действуетт постоянно и зачасстую сохрааняется в течение вссей жизни сооружени ия (собстввенный весс), временн ная нагру рузка дейсттвует тольк ко в определленный пер риод или момент м (снеег, ветер). – по способу действия. Например, статическая нагрузка действует так, что сооружение сохраняет статическое равновесие. А динамическая нагрузка вызывает инерционные силы и нарушает это равновесие. Источниками динамической нагрузки являются различные машины и механизмы, ветер, землетрясения и др. Подвижные нагрузки меняют свое положение (поезд, автотранспорт, группа людей и т.д.). Нагрузка, распределяясь между элементами сооружения, вызывает внутренние напряжения и деформации. В строительной механике определяются их обобщенные характеристики – внутренние усилия и перемещения. А сами напряжения и деформации определяются через внутренние усилия по известным формулам сопротивления материалов. Кинематический анализ сооружений Внешняя нагрузка может вызвать значительные перемещения элементов, в результате чего сооружение может перестать служить своему предназначению. Поэтому ставится требование: перемещения сооружения должны быть малыми. Решением этой задачи на начальном этапе проектирования занимается специальный раздел строительной механики, называемый кинематическим анализом. Кинематический анализ – это анализ геометрической структуры сооружения с целью исключения больших перемещений. При кинематическом анализе внешняя нагрузка обычно не рассматривается, а элементы системы считаются достаточно жесткими. В кинематическом анализе различают три типа расчетных схем: 1) геометрически неизменяемые системы, 2) геометрически изменяемые системы, 3) мгновенно изменяемые системы. Геометрически неизменяемая система (ГНС) – это система, перемещения которой возможны только при деформации ее элементов. Простейшей ГНС является шарнирный треугольник (рис. 1.19 а). Геометрически изменяемая система (ГИС) – это система, элементы которой могут получать перемещения даже без их деформаций. Например, изменяемой является шарнирный четырехугольник (рис. 1.19 б). Мгновенно изменяемая система (МИС) – система, способная получать лишь мгновенные перемещения (рис. 1.19 в). Рисунокк 1.19 Типы ы расчетных схем 1. Степ пень свобо оды. Кинем матически ие связи Количеественная опрееделении ее оценка степееней кинематич ческих своббоды как св войств направлеений сиистемы возм можных основана о на мых независим переемещений. Число ст тепеней сввободы (W W) – это минимальн м ное число независим мых парааметров, необходимы ых для оппределения положени ия всех тоочек систеемы. Таки ими парааметрами могут м быть перемещеения отдельных точек к, углы пооворота элеементов и др. Числло степеней й свободы простых ссистем мож жно опредеелять путем м задания ее элементтам возм можных перремещений й (рис. 1.20 а, б, в). Рисунок 1.20 Для изучения бол лее сложны ых случаев введем слеедующие ппонятия: (Д – неизм меняемая ччасть систтемы, состо оящая из оодного или и несколькких диск (Д) жесттко связанн ных элемен нтов (рис. 1 .21 а); шарни ир (Ш) – сввязь, дающ щая возмож жность взаи имного повворота сосеедним дисккам (рис. 2.3 б); припай йка (П) – связь, жесткко закрепляяющая сосеедние дискки (рис. 1.21 в); стерж жень (С) – связь, ограничиввающая пееремещениие диска относитель о ьно друггого в одном направлеении (рис. 1.21 г); опорнаая связь (С0) – свяязь, огран ничивающаая перемещ щение дисска в одн ном напрравлении поо отношени ию к землее (рис. 1.21 д). Рисунок 1.21 Опредеелим число степенейй свободы точки (ри ис. 1.22 а) и диска с различны ыми кинеематически ими связями и (рис. 1.222 б-д): Рисунок 1.22 Как ви идим, стерж жень или оопорная сввязь уменьш шают числло степеней й свободы на един ницу, шарнир – на дваа, припайкаа – на три. Кинематические связи должны обеспечивать непподвижностть систем мы отноосительно земли з (осно ования), а также неиззменяемостть ее внутрренней структуры. Ессли при удалении одной связзи из неизм меняемой системы с он на становиится изменяяемой, то эта э связьь называется необход димой. Еслли после это ого систем ма остается неизменяеемой, то свяязь назы ывается изббыточной. Связь, соединяю ющая систеему с зем млей, назы ывается внеешней, а находящаяяся внуттри – внутрренней свя язью. Шарни ир, объедин няющий двва диска, наазывается простым п ш шарниром м (рис. 1.23 а). Если и шарнир объединяеет нескольько дисковв, то он называется н кратным м шарнироом. Краттный шарни ир эквивал лентен несккольким пр ростым шарниррам (рис. 1.23 1 б, в). К Кратность шарнира ш оп пределяетсяя по форму уле nШ=nД –1, где nД – число дисков, д объ ъединяемы ых шарниро ом. Рисунок 1.23 2. Чи исло степееней свобод ды стержн невой сист темы Рассмаатривая рассчетную сххему сооруж жения как систему с диисков, объеединенных связяями, получ чаем ее дисковый анал алог. Для од дной и той же систем мы часто мо ожно полуучить нескоолько диско овых аналоогов. Число степеней свободы с пллоской стер ржневой си истемы опр еделяется по п основноой форм муле кинем матическо ого анализаа: W = 3nnД – 2nШ – nC – nC0 – 33nП . Здесь nД – число дисков д в диисковом ан налоге; nШ – число прростых шар рниров; nС – числло стержней й; nC0 – чиссло опорны ых связей; nП – число припаек. При раасчете ферм мы можно ииспользоваать формул лу W = 2nnУ – nC – nC0 C , где nУ – число узл лов фермы ы (узлом счи итается лю юбой шарниир, связываающий стерж жни фермы ы). После расчета по о этим форм мулам возм можны три случая: истема геом метрически и изменяем ма и являетсся механиззмом; 1) W>00 – такая си 2) W=00 – в систем ме имеетсяя достаточн ное число связей; еслии они введеены праввильно, то система с неи изменяема и статичесски определ лима; 3) W<00 – в систем ме есть изббыточные связи. с Если и эти связи введены пр равильно, то т система неизмееняема и сттатически ннеопредели има. Отсюд да следует, что расчеттная схема сооружени ия должна уудовлетвор рять г ти необбходимомуу условию геометриче еской неиззменяемост В качестве примеера рассмоттрим три расчетные схемы с (рис.. 1.24 а, в, д) д и их дискковые аналооги (рис. 1..24 б, г, е, ж ж). Рисунок 1.24 ислим числло степеней й свободы этих систеем: Вычи 1) аррка (рис. 1.224 а), по ри ис. 1.24 б: n Д=2, nШ=1 1, nC=0, nC00 =4, nП=0;; W=33*2 – 2*1 – 0 – 4 –3*0 =0; 2) раама (рис. 1.24 в), по ри ис. 1.24 г: n Д=3, nШ=3 3, nC=0, nC00 =3, nП=0;; W=33*3 – 2*3 – 0 – 3 –3*0 =0. 3) феерма (рис. 1.24 д), - по ррис. 1.24 е: nД=6, nШ=7, = nC=0, n C0 =4, nП=0; W = 3*6 – 2*7 – 0 – 4 –3*0 0 = 0; - по ррис. 1.24 ж: ж nД=2, nШ=1, nC=1, n C0 =3, nП=0; = W = 3*2 – 2*1 – 1 – 3 –3*0 0 = 0; - по формуле для фермы (рис. ( 1.24 дд): nУ=4, nС=5, nC0 =3; W = 2*4 – 5 – 3 = 0. пособы обр разования я неизменя яемых сист тем 3. Сп Выполлнение усл ловий, расссмотренны ых выше, необходим мо, но нее достаточно. Напрример, чиссло степенеей свободы ы систем на н рис. 1.2 25 а, в одиинаково: W=0, W поэтоому необбходимое условие у их геометричческой неиззменяемостти выполняяется. Но, тем т не мен нее, обе ссистемы геометтрически изменяемы. и . Причиной их измееняемости является неправильн н ная посттановка свяязей. Для того чтобы ы эти систтемы стали и геометриически неи изменяемым ми, однуу связь в ни их нужно переставитьь в другое место м (рис. 1.25 б, г). Рисунок 1.25 Из эти их пример ров следуеет, что дл ля полной уверенноости в неи изменяемоссти системы нужнаа дополниттельная оцеенка систем мы – провер ерка геомет трической й структурры. чается в про оверке споособов объеединения элементов м между собо ой и с земллей. Ее сууть заключ Для такой провверки необх ходимо: – выдеелить в систтеме неизм меняемые фигуры ф – ди иски; – послледователььно объедиинять эти диски меежду собоой, исполььзуя спосообы ых систем. обраазования нееизменяемы Рассмоотрим просстейшие сспособы об бразования я геометр ически нееизменяемых систтем: 1. Ноовый узел к дискуу должен добавляться спосообом диад ды – двуумя непаараллельны ыми стержн нями (рис. 11.26 а). 2. Два диска долж жны объеддиняться: – способом триады – ттремя непаараллельны ыми и неп пересекающ щимися в одной о точкке связями (рис. ( 1.26 в); в – одни им шарниро ом и однойй связью (рис. 1.26 б). Этот споссоб вытекаает из спосооба триаады; 3. Три и диска дол лжны объеединяться тремя шар рнирами, нне лежащи ими на одн ной прям мой (рис. 1..26 г). Шар рниры могуут быть усл ловными (р рис. 1.26 д).. Рисунок 1.26 4. Пон нятие о мгн новенно иззменяемых х системах х Расчеттная схема любого иннженерногго сооружеения не дол олжна бытьь изменяем мой или мгновенн но изменяеемой. Еслли изменяемость си истемы оббычно возникает изз-за недоостатка связзей, то мгн новенная иззменяемостть возникаеет при их ннеправильн ной установвке (рис. 1.27 а, г, д, д е). Рисунок 1.27 Обнаружить мгновенную изменяемость очень важно уже на этапе кинематического анализа, так как это позволяет вносить коррективы в расчетную схему сооружения. В качестве примера рассмотрим балку (рис. 1.27 а) и выясним, почему же она является мгновенно изменяемой. 1. При действии на эту балку сосредоточенной силы P ее положение изменяется (рис. 1.27 б). Запишем условие равновесия системы сил, сходящихся в точке A’ (рис. 1.27 в): sin ∙2 Отсюда 2 sin Если в этой формуле то 0 , т.е. когда стержни AB и BC лежат на одной прямой, ∞. Таким образом, мгновенная изменяемость опасна тем, что усилия в элементах системы могут быть очень большими. 2. Если в последней формуле примем P=0, внутреннее усилие становится неопределенным: N=0/0. Этот результат лежит в основе метода нулевой нагрузки. Суть метода заключается в следующем: – удалить все силы, действующие на систему; – вычислить внутренние усилия. Если они все (включая и опорные реакции) будут равны нулю, то система неизменяема. Если же хотя бы одно усилие будет неопределенным (типа 0/0), то данная система является мгновенно изменяемой. Общие выводы. Расчетная схема сооружения должна быть геометрически неизменяемой. С целью проверки геометрической неизменяемости системы проводится ее кинематический анализ, состоящий из двух этапов: 1) количественный анализ – проводится по основной формуле кинематического анализа; должно выполняться условие 0; 2) качественный анализ – проводится с использованием способов образования геометрически неизменяемых систем.