Предмет статистики. Роль закона больших чисел в статистическом исследовании

1. Предмет статистики. Роль закона больших чисел в статистическом исследовании Статистика – одна из форм практической деятельности людей, цель которой – сбор, обработка и анализ массовых данных о тех или иных явлениях. Основное предназначение статистики состоит в том, чтобы помочь людям лучше понять современные мировые проблемы. Статистическое исследование проводится с помощью статистических показателей, которые дают количественную характеристику и всестороннее представление об общественных явлениях. В настоящее время термин «статистика» употребляется в четырех значениях: 1) комплекс учебных дисциплин; 2) отрасль практической деятельности (статистический учет); 3) совокупность цифровых сведений (статистические данные, статистические сборники); 4) статистические методы, применяемые для изучения социально-экономических явлений. Статистика как наука представляет собой целостную систему научных дисциплин: теория статистики, экономическая статистика и ее отрасли, социально-демографическая статистика и ее отрасли. Теория статистики – методологическая основа всех отраслевых статистик. Теория статистики является наукой о наиболее общих принципах и методах статистических исследований социально-экономических явлений. Статистика – особая наука, которая имеет свой предмет и присущие ей методы исследования. Особенностью статистики является то, что она исследует не отдельные факты, а массовые социально-экономические явления и процессы, состоящие из множества отдельных фактов, обладающих различными признаками. Предметом изучения статистики являются массовые социально-экономические явления, изменяющиеся под влиянием природных и технических факторов, или статистическая совокупность. Статистическая совокупность – множество единиц изучаемого явления, объединенных в соответствии с задачей исследования единой качественной основой, но отличающихся друг от друга рядом признаков. Каждый отдельно взятый элемент данного множества называется единицей статистической совокупности. Они характеризуются общими свойствами, которые называются признаками. Признак – это характерное свойство изучаемого явления, которое отображает качественную особенность этого явления. Признаки делятся на атрибутивные и количественные. Атрибутивными называются признаки, имеющие смысловое значение (пол, должность). Количественными называются признаки, имеющие числовое значение (средний балл, возраст). Количественные признаки делятся на дискретные (выражены определенным целым числом) и непрерывные. Признаки, принимающие различные значения у отдельных единиц изучаемого явления, называются варьирующими. Статистический показатель дает количественную характеристику свойств изучаемых явлений, статистический показатель имеет качественное содержание, обусловленное сущностью этого явления, и относится к определенному месту и времени. Статистические показатели бывают двух видов: учетно-оценочные и аналитические. Учетно-оценочные показатели – это статистическая характеристика качественно определенных социально-экономических явлений в конкретных условиях места и времени. Для их определения используют абсолютные величины. Аналитические показатели используют в статистике для анализа полученной информации, характеризуют особенности развития изучаемого явления в пространстве и времени. Для их определения используют средние и относительные величины, показатели вариации, динамики и т.д. Статистические показатели всегда именованные числа, имеющие качественную определенность, время и место. Структура – внутреннее строение статистического множества, которое обнаруживается с помощью статистических показателей. С помощью структуры выявляется наиболее существенные признаки статистической совокупности. Закономерность – повторяемость, последовательность и порядок изменения в явлениях. Закон «больших чисел» гласит: «количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в большом их числе». Закон «больших чисел» отражает диалектику случайного и необходимого, единичного и массового. Методы статистики Для изучения своего предмета статистика разработала свою методологию, в основе которой лежит диалектический подход. Это означает, что анализ социально-экономических явлений и процессов осуществляется в их взаимодействии, взаимосвязи, в движении, изменении и развитии. В общей теории статистики все методы систематизируются по трем стадиям исследования: 1) сбор информации, подготовка первичной информации (метод массовых статистических наблюдений); 2) сводка и группировка информации (метод статистических группировок); 3) изучение и анализ статистической информации (метод обобщающих показателей, выборочный метод, корреляционно-регрессионный, корреляционный, регрессионный, индексный, метод рядов динамики). Задачи статистики в условиях перехода к рыночной экономике: - всестороннее освещение социально-экономического положения РФ, происходящих изменений, связанных с переходом к рыночным отношениям; - обеспечение информационных запросов управленческих структур с целью успешного реформирования экономики; - реформирование методологических и организационных основ государственной статистики, соответствие их экономике переходного периода; - всемерное содействие освещению проблем, связанных с повышением эффективности национального производства, совершенствование статистического наблюдения и переход на такие формы статистического наблюдения, как регистры, переписи, цензы и т.п.; - информационное отражение участия РФ в международном разделении труда, в т.ч. конкурентоспособности российских товаров и услуг на мировых рынках. Статистическое наблюдение. На начальной стадии статистического исследования применяется метод массовых статистических наблюдений. Статистическое наблюдение представляет собой массовый и систематический сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни. Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно готовится и проводится по определенному плану, который включает вопросы методологии, организации, техники сбора информации, контроля за качеством собранного материала, его достоверности и оформления итоговых результатов. Массовый характер статистического наблюдения предполагает, что оно охватывает большое число случаев проявления данного процесса, достаточное для того, чтобы получить правдивые статистические данные, характеризующие всю совокупность целого. Систематичность статистического наблюдения определяется по характеру регистрации данных во времени. По данным во времени наблюдение бывает непрерывное (текущее), прерывно-периодическое (единовременное). Первичный статистический материал, формирующийся в процессе наблюдения, называется статистической информацией. К статистическому наблюдению предъявляются следующие требования: - полноты охвата статистических данных (по количеству, по времени); - достоверности и точности данных; - их единообразия и сопоставимости. Статистическое наблюдение проводится органами государственной статистики или НИИ, экономическими службами банков и фирм. Кроме цели для статистического наблюдения необходимо установить объект и единицу наблюдения. Объект статистического наблюдения – совокупность явлений, предметов и физических лиц, относительно которых регистрируются статистические сведения, для этого объект должен быть четко определен. Для этого на основе анализа нужно выделить и указать признаки и черты, отличающие его от других, сходных с ним объектов, определить границы перехода от одного к другому. Всякий объект статистического наблюдения состоит из отдельных элементов, т.е. единиц наблюдения. Отчетная единица (следует отличать от единицы наблюдения): ею выступает субъект, от которого поступают данные о единице наблюдения. Данные наблюдения заносятся в специальные бланки, которые называются формулярами, которые бывают двух типов – карточные (индивидуальные), в которые заносятся данные об одной единице наблюдения и списочные, в которые вносятся данные о нескольких единицах наблюдения. Субъект наблюдения – орган, который будет осуществлять наблюдение (статистики). Организационные формы статистического наблюдения. В отечественной статистике используются три организационные формы статистического наблюдения: - отчетность предприятия; - специально организованные статистические наблюдения; - регистры. Статистическая отчетность – официальный документ, содержащий статистические данные о работе предприятия. Статистическая отчетность имеет обязательный характер, т.к. все предприятия должны предоставлять ее в указанные сроки; имеет юридическую силу, потому что подписывается руководителем предприятия; документальная обоснованность, т.к. данные базируются на документах первичного учета; по времени регистрации она бывает сплошная, непрерывная; по срокам – ежедневная, недельная, двухнедельная, месячная, квартальная, годовая. Специально организованное статистическое наблюдение проводится с целью получения сведений, отсутствующих в отчетности или для проверки ее данных (переписи, бюджетные обследования, перепись материальных ресурсов, незавершенного строительства ит.д.). Регистровые наблюдения – форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами, имеющими фиксированное начало, стадию развития и фиксированный конец. В статистике различают регистры населения и регистры предприятий. Регистры населения – поименный дополняемый перечень жителей страны, он практикуется в небольших странах с высокой культурой населения, т.к. правила регистрации сложны и требуют больших затрат. Регистры предприятий включают в себя все виды экономической деятельности и содержат значения основных показателей по каждой единице наблюдения объекта в определенный период или момент времени, остающиеся неизменными на протяжении всего времени. В настоящее время создан Единый государственный регистр предприятий и организаций всех форм собственности (ЕГРПО) в РФ. Способы статистического наблюдения: 1) непосредственное наблюдение, когда регистраторы производят записи на основаниях данных, полученных непосредственным подсчетом и замером; 2) документальный способ основан на использовании статистической информации, содержащейся в документах учетного характера; 3) опрос – способ наблюдения, основанный на заполнении регистрационных бланков со слов респондента, он используется для получения информации о явлениях и процессах, не поддающихся прямому наблюдению. Виды опросов: - устный (экспедиционный); - саморегистрация; - корреспондентский; - анкетный; - явочный. При устном опросе необходимую информацию получают специально подготовленные работники – счетчики; при саморегистрации розданные счетчиками формуляры заполняют корреспонденты; корреспондентский способ заключается в том, что сведения в органы, ведущие наблюдение, сообщает штат добровольных корреспондентов; анкетный способ предполагает сбор информации посредством анкет-вопросников; явочный способ предусматривает предоставление сведений в органы, ведущие наблюдение, в явочном порядке. По охвату единиц совокупности наблюдения бывают сплошными и несплошными. При сплошном наблюдении информация поступает обо всех единицах изучаемого объекта. При несплошном наблюдении обследованию подлежит лишь часть единиц изучаемой совокупности. Этот метод экономит время и ресурсы на получение информации, обработку и анализ. В зависимости от характера отбора единиц для наблюдения различают следующие виды несплошного наблюдения: выборочное наблюдение, метод основного массива, метод моментных наблюдений и монографическое обследование. Выборочное наблюдение основано на принципе случайного отбора части единиц, входящих в данную совокупность и охватывающих все типы составляющих ее единиц. Метод основного массива заключается в выборе для обследования самых существенных, наиболее крупных единиц изучаемой совокупности, которые по основному признаку имеют наибольший удельный вес в данной совокупности. Метод моментных наблюдений заключается в выборе для регистрации значений признаков у единиц выборочной совокупности в некоторые, заранее определенные моменты времени. При монографическом обследовании тщательному обследованию подвергаются отдельные единицы изучаемой совокупности обычных представителей каких-либо новых типов явлений. Его цель: выявить намечающиеся тенденции и закономерности развития каких-либо новых явлений. Результаты этих исследований помогают уточнить структуру совокупности и выявить связь между отдельными признаками. Точность наблюдений. Точностью статистического наблюдения называется степень соответствия величины какого-либо показателя, установленной по материалам статистического наблюдения, действительной его величине. Расхождение между расчетными и действительными значениями изучаемых величин называется ошибкой наблюдения. В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации являются результатом неправильной записи на вопрос формуляра, они бывают случайными и систематическими. Случайные ошибки возникают при случайных обстоятельствах и не оказывают существенного влияния на результаты наблюдения. Систематические ошибки возникают в силу определенных постоянно действующих причин и существенно искажают результаты наблюдения. В организации выборочного наблюдения различают ошибки репрезентативности – это отклонение значения показателя обследуемой совокупности от его величины по исходной совокупности. Они также бывают случайными и систематическими. Всякий статистический документ, прежде чем поступить для обработки, должен быть тщательно проверен. Сначала документ проверяется с точки зрения полноты сведений (поступивших), т.е. все ли отчетные единицы представили результаты обследования. Затем осуществляется контроль. Виды контроля: - синтаксический (предусматривает проверку правильности оформленных документов, наличие необходимых реквизитов, полноты заполнения строк или граф); - логический (поясняет несоответствие значений признаков наиболее верным их значениям, отсутствие необходимых взаимосвязей между показателями); - арифметический (проверка итогов в отчетных таблицах путем сравнения с предварительно рассчитанными контрольными суммами по строкам или графам). Сводка и группировка статистических данных. Сводка представляет собой комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных данных (фактов), образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом. Сводка должна составляться на основе предварительного теоретического анализа явлений и процессов. Сводка бывает простая и сложная. Простой сводкой называется операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения. Сложная сводка представляет собой комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов группировки в виде статистических таблиц. По форме обработки сводка бывает централизованная и децентрализованная. В первом случае весь первичный материал поступает в одну организацию, где подвергается обработке от начала до конца. Во втором случае информация обрабатывается в несколько этапов, сначала по регионам, затем укрупняется в результате получаются показатели в целом по стране. Для выявления закономерностей применяют группировку. Группировкой называется расчленение множества единиц изучаемой совокупности по существенным для них признакам. С помощью группировок решаются следующие задачи: - выделение социально-экономических типов явлений (типологическая группировка); - изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем (структурная группировка); - выявление связей и зависимости между явлениями (аналитическая группировка). Виды статистических группировок. В соответствии с решаемыми задачами статистические группировки делятся на типологические, структурные и аналитические. Типологическая группировка – это разделение качественно разнородной совокупности на классы или однородные группы, она широко применяется в исследовании социально-экономических явлений и позволяет проследить зарождение, развитие и отмирание различных типов явлений. Таблица 1. Группировка промышленных предприятий по формам собственности: № п/п Группы предприятий по формам собственности Число предприятий Всего, ед. В % к итогу 1 Федеральная собственность 26326 93,6 2 Муниципальная собственность 89 0,3 3 Частная собственность 1366 4,9 4 Смешанная собственность 331 1,2 Итого 28112 100 % к итогу = (26326/28112)*100%=93,6% Структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо признаку. Пример. Группировка населения России по размеру среднедушевого дохода (однородная совокупность, 40 ед. интервал): № п/п Группы населения по размеру среднедушевого дохода, руб./мес. Численность населения Всего, млн. чел. В % к итогу 1 До 40 2,4 1,6 2 От 40 до 80 23,4 15,8 3 От 80 до 120 34,8 23,5 4 От 120 до 160 29,4 19,8 5 От 160 до 200 20,7 13,8 6 От 200 до 240 13,5 9,1 7 От 240 до 280 8,7 5,9 8 От 280 и более 15,5 10,4 Итого 148,4 100 Аналитической называется группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками. Признаки можно разделить на факторные и результативные. Факторными называются признаки, под действием которых изменяются другие признаки, называемые результативными. Факторный признак: посещаемость лекций, результативный – оценка на экзамене. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает среднее значение признака результативного. Таким образом, особенности аналитической группировки следующие: в основу группировки кладется факторный признак, каждая выявленная группа характеризуется средними значениями результативного признака. Метод аналитических группировок применим только при качественной однородности исследуемой совокупности. Группировка может быть простой и сложной. Простой называется группировка, в которой группы образованы по одному признаку. Сложной называется группировка, в которой группы образованы по трем или более признакам. Сначала группы формируются по одному признаку, затем делятся на подгруппы по второму признаку, которые в свою очередь делятся по третьему признаку. Принципы построения статистических группировок и классификаций. Группировочным признаком или основанием группировки называется признак, по которому происходит разбивка единиц совокупности на отдельные группы. В качестве основания группировки следует использовать только существенные признаки. Количество групп зависит от задач исследования, вида признака, положенного в основание группировки, численности совокупности и степени вариации признака. От группировки следует отличать классификацию. Классификацией называется устойчивая фундаментальная группировка по атрибутивному признаку, который содержит подробную номенклатуру групп и подгрупп. Классификация устанавливается органами государственной и международной статистики, в некоторых случаях имеет силу закона. Пример. Классификация профессий в статистике труда, классификация товаров в торговле. При группировке по количественным признакам нужно выбрать и соответственно установить количество групп, оно зависит от размаха варьирования, т.е. разности между максимальным и минимальным значениями признака. Чем больше размах варьирования, тем больше образуется групп. Количество групп определяется по формуле Стерджеса: n=1+3,322*lgN, где N – количество единиц совокупности, n – количество групп. Номограмма: N 15-24 25-44 45-89 90-179 180-359 360-719 720-1439 n 5 6 7 8 9 10 1 Интервал группировки определяется как разность между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах, распределение носит более или менее равномерный характер, то выбираются равные интервалы (i). Величина интервала i определяется по формуле: , где (xmax - xmin) – размах вариации признака в совокупности, n – количество групп. Вторичная группировка – это образование новых групп на основе ранее проведенной группировки. Существуют два способа: - укрупнение первоначальных интервалов; - долевая перегруппировка, т.е. образование новых групп с меньшими интервалами. Основные задачи вторичной группировки: - образование по количественным признакам качественно определенных групп; - для сравнения (приведение к единому интервалу двух или более группировок); - образование укрупненных групп, в которых яснее проступает характер распределения. Ряды распределения. Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. В зависимости от признака, положенного в основание группировки, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным, т.е. атрибутивным признакам. Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Вариационные ряды состоят из двух элементов – варианты и частоты. Варианта – отдельное значение варьирующего признака, которое он принимает в ряду распределения. Частоты – численности или значения одинаковых вариант или каждой группы вариационного ряда. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или процентах. Сумма частот составляет объем ряда распределения. В зависимости от характера распределения признака различают дискретные и интервальные ряды. Дискретный ряд распределения – это ряд, в котором значение признака выражено определенным целым числом. Таблица 1. Распределение семей по числу занимаемых комнат: № п/п Группы семей, проживающих в квартирах с количеством комнат Число семей Всего В % к итогу 1 1 комната 4064 16,3 2 2 комнаты 12399 49,7 3 3 комнаты 7659 30,7 4 4 и более комнат 832 3,3 Всего 24954 100 Полигон распределения: При непрерывной вариации признака строятся интервальные вариационные ряды, где варианта дана в виде интервала. При построении интервальных рядов необходимо определить число групп и виды интервала (равные и неравные, открытые и закрытые). Таблица 2. Распределение семей по размеру жилой площади: № п/п Группы семей по размеру жилой площади на 1 человека, м2 Число семей с данным размером площади, % накопленное число семей 1 3-5 10 10 2 5-7 20 30 3 7-9 30 60 4 9-11 25 85 5 11-13 15 100 Всего 100 - Для анализа вариационных рядов используются графики: полигон и гистограмма. Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Гистограмма – при изображении интервального ряда. Гистограмма для таблицы: Чтобы перейти от гистограммы к полигону нужно середину столбиков соединить прямыми линиями. Кумулята (накопленные частоты) или кривая сумм. Кумулята изображает ряд накопленных частот: По оси ординат откладывают накопленные частоты, по оси абсцисс – варианты ряда. С помощью кумуляты изображают процесс концентрации, если поменять местами оси графика кумуляты, то получим кривую – огиву. Статистические показатели. Любое статистическое исследование завершается расчетом и анализом различных по форме и по виду статистических показателей. Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса. Система статистических показателей – совокупность взаимосвязанных показателей, объединенных в соответствии с задачей исследования, имеющих одноуровневую и многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи. В отличие от признака, статистические показатели получаются расчетным путем. Это может быть подсчет единиц совокупности, суммирование, сравнение или более сложные расчеты. По охвату единиц совокупности показатели делятся на индивидуальные и сводные. Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или единицу совокупности. Например, оборот торговой фирмы, совокупный доход семьи. Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющую собой часть совокупности или всю совокупность в целом. Они подразделяются на объемные и расчетные. Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. При этом получают объемный абсолютный показатель. Расчетные показатели, вычисляемые различным формулам, служат для решения отдельных статистических задач анализа, измерения вариации, оценка взаимосвязи и т.д. Абсолютные показатели. Исходной первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины, они характеризуют абсолютные размеры изучаемых явлений (масса, площадь, объем, протяженность), а также число составляющих ее единиц. Индивидуальные абсолютные показатели получают, как правило, непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки количественного признака. Сводные объемные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений. Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами, они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения. Натуральные единицы – тонны, кг, метры, литры, штуки и т.д. В группу натуральных также входят условно-натуральные измерители, которые используют в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей. С помощью переводных коэффициентов получают условно-натуральные единицы измерения, которые позволяют определить общий объем произведенного продукта. В условиях рыночной экономики большое значение придается стоимостным единицам измерения, которые дают денежную оценку социально-экономическим явлениям и процессам. Однако в условиях высокой инфляции эти данные становятся несопоставимыми, поэтому приходится производить пересчет в сопоставимые цены. К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций, относятся человеко-дни и человеко-часы. Относительные показатели. Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражается отношением двух количественных характеристик социально-экономических явлений. Относительные показатели выражаются в коэффициентах, % и промилле 0/00. Виды относительных величин: относительная величина динамики, плана, реализации плана, структуры, сравнения, координации и интенсивности. y0→yпл.→у1или yфакт. 1. Относительный показатель динамики (темп роста): 2. Относительный показатель плана: 3. Относительный показатель реализации плана: Существует взаимосвязь: 4. Относительный показатель структуры (отражает соотношение структурных частей совокупности и их целого): ОПС – удельный вес, процент к итогу. 5. относительный показатель сравнения. Отражает соотношение двух показателей, относящихся к разным территориям, но за один и тот же период или момент времени. 6. Относительный показатель координации (отражает соотношение частей целого между собой): Пример, в городе проживает 500 тыс. человек взрослого трудоспособного населения, 200 тыс. человек детей и 300 тыс. пенсионеров. ОПКпенс.=300.000/500.000=60%. 7. Относительный показатель интенсивности. Он характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления в присущей ему среде (количество поликлиник на 10 тыс. жителей). Средние величины. Средняя величина – обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо варьирующему признаку, который показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности. Средняя величина отражает общее и типичное для всей совокупности в конкретных условиях места и времени. Важнейшее свойство средней состоит в том, что она отражает общее, что присуще всем единицам статистической совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности могут колебаться под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, связанные с действием основных факторов. Средняя отражает типичный уровень признака и абстрагируется от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Типичность средней непосредственно связана с однородностью статистической совокупности. Определить среднюю можно через исходное соотношение средней (ИСС): Например, определение средней заработной платы: Виды средней: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая (кубическая), средняя геометрическая, средняя хронологическая. Средняя арифметическая. Различают простую и взвешенную среднюю арифметическую. Простая: Взвешенная: x – значение признака, n – количество вариантов, f – вес, который показывает количество одинаковых вариантов (одинаковых значения признака). Средняя гармоническая. Различают простую и взвешенную среднюю гармоническую. Простая: Взвешенная: Т.к. и . Средняя квадратическая. Простая: Взвешенная: Средняя геометрическая. Эту формулу используют для определения среднего темпа роста. Средняя хронологическая. Эта формула применяется при определении среднего уровня в рядах динамики. Все формулы можно записать в одном виде: k=1;2;-1;-2. Средняя арифметическая. Простая средняя арифметическая (невзвешенная) используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным. Дан дискретный ряд распределения: № работника 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Количество деталей 43 46 46 38 44 49 43 51 44 46 Средняя арифметическая взвешенная может применяться тогда, когда отдельные значения усредняемого признака могут повторяться по несколько раз. Свойства средней арифметической. 1. Произведение средней величины () на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие частоты: Поскольку . 2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равно нулю. Обоснование: ; . 3. Величина средней арифметической не изменится, если вес каждого варианта умножить или разделить на одно и тоже число. Пусть а – постоянная величина, тогда Следствия. 1. Если веса всех вариантов равны между собой, то средняя арифметическая взвешенная равна простой средней. 2. В качестве весов средней можно использовать вместо абсолютных величин их удельные веса в общем итоге (доли, проценты к итогу). m – вес в процентах, w – вес в долях. Получаем: и . 4. Если все усредненные варианты увеличить или уменьшить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится на эту величину. 5. Если все варианты значений признака увеличить или уменьшать в А раз, то также соответственно изменится и средняя. Нахождение средней арифметической способом моментов. Допустим, что все варианты x сначала уменьшены на одно и то же число А, затем уменьшены в i раз: . Тогда: Получаем формулу для нахождения средней: Пример. Распределение предприятий района по объему товарооборота: Группы предприятий по объему товарооборота, млн. руб. Число предприятий (f) Середина интервала (x) x-A 300-400 9 350 -200 -2 -18 400-500 12 450 -100 -1 -24 500-600 8 550 600-700 9 650 100 1 9 Свыше 700 (700-800) 2 750 200 2 4 Всего (∑) 40 -17 Определить средний товарооборот по данной группе предприятий. Правило закрытия интервалов. Берем соседний интервал, находим его величину и переносим эту величину интервала на наш открытый интервал. А – один из центральных вариантов ряда. i – величина интервала. i=100, A=550. Средняя гармоническая. Среднюю гармоническую применяют тогда, когда приходится не умножать, а делить на варианты. Определим среднемесячную зарплату рабочих двух предприятий по следующим данным: Предприятия Июль Август Среднемесячная зарплата Число рабочих Среднемесячная зарплата Число рабочих 1 1750 (=x) 800 (=f) 1780 1406200 (=w) 2 1800 1200 1820 2202200 Всего 200 3608400 Распределение работников предприятия по возрасту Возраст Число работников Середина интервала, x x*f 20-25 7 22,5 157,5 25-30 13 27,5 357,5 30-40 38 35 1330 40-50 42 45 1890 50-60 16 55 880 60-70 5 65 325 Всего 121 4940 Мода и медиана. Для решения некоторых практических задач нужны обобщающие показатели, которые характеризуют особенности распределения единиц совокупности по величине изучаемого признака. К таким показателям относятся мода и медиана, их называют распределительными или структурными средними. Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака. В дискретном вариационным ряду мода – значение признака, повторяющееся наибольшее число раз (пример, магазин мужской обуви, 41 размер). Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Пример. Распределение рабочих по зарплате: Группы рабочих по размеру зарплаты, руб. (xмо) Число рабочих, f Кумулятивное число 1100-1200 10 10 1200-1300 30 40 1300-1400 50 90 1400-1500 60 150 1500-1600 145 295 Ме 1600-1700 110 1700-1800 80 1800-1900 15 Всего 500 Определение моды. 1. Поиск модального интервала по наибольшей частоте (наибольшему числу рабочих). 2. Расчет показателей по формуле: , где - наименьшее значение модального интервала; - величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным. Для примера: Таким образом, мода равна: Определение медианы. Формула для определения медианы: , где - наименьшее значение медианного интервала; - величина медианного интервала - кумулятивная частота медианного интервала, должна удовлетворять условию (в нашем случае , т.к. 295>250); - частота медианного интервала; - накопленная частота интервала, предшествующего медианному. В нашем случае: Таким образом, медиана равна: Показатели вариации. Вариацией называется колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака. Вариация зависит от различных факторов и их сочетаний в каждом конкретном случае, например, успеваемость. Вариация бывает случайной и систематической. Измерение вариации дает возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построения статистических моделей и т.д. Вариация существует в пространстве и времени. Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по различным территориям. Вариация во времени подразумевает изменение значений признака в различные периоды или моменты времени. Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным показателям относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. К относительным показателям относятся: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации. Размах вариации (R) показывает наибольшее различие между единицами совокупности и рассчитывается как разность между наибольшими (xmax) и наименьшими (xmin) значениями варьирующего признака. Размах вариации выражается именованными числами: Размах вариации - важный, но не единственный показатель колеблемости признака. Для анализа вариации используется величина, вокруг которой происходят колебания и рассеяния значений признака. При обобщении этих колебаний снова применяется метод средних, чтобы найти среднюю величину этих отклонений. Такая средняя называется средним линейным отклонением (), которое определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант от средней: простые взвешенные Средний квадрат отклонений (дисперсия): Среднее квадратическое отклонение: Относительные показатели: 1. Коэффициент осцилляции. 2. Линейный коэффициент вариации. 3. Коэффициент вариации. Если , то совокупность однородна, типична для данной совокупности. Пример. Распределение предприятий по объему товарооборота. Группы предприятий по объему товарооборота Число предприятий, f Расчетные показатели x x*f 90-100 28 95 2660 10 280 2800 100-110 48 105 5040 110-120 20 115 2300 10 200 2000 120-130 4 125 500 20 80 1600 Всего: 100 10500 560 6400 R=130-90=40 млн. руб. Поскольку 7,6%≤33%, то вывод следующий: совокупность однородна, типична для данной совокупности. Вариация альтернативного признака. Альтернативным называется атрибутивный признак, который принимает одно из двух противоположных значений. Когда имеются два исключающих друг друга варианта, то наличие признака обозначается через единицу, а его отсутствие через 0 (например, наличие браков продукции). Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле: где p – доля единиц, обладающих данным признаком, а q – доля единиц, не обладающих данным признаком. Вообще: p+q=1. Показатели вариации альтернативного признака широко используются в статистике при проектировании выборочного наблюдения, при социологических обследованиях, статистическом контроле за качеством продукции. Пример. По данным налоговой инспекции вычислите дисперсию альтернативного признака. В городе проверено 86 коммерческих киосков, в 37 обнаружены финансовые нарушения. Как определить долю единиц, обладающих данным признаком: . Тогда q=1-0.43=0.57. Получим и . Свойства дисперсии. 1. Дисперсия постоянной величины равна 0. . 2. Если из каждой варианты отнять постоянное число А, то значение дисперсии не изменится. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину А не меняет величины дисперсии: . Значит, средний квадрат отклонений можно вычислить не по заданным значениям признака, а по отклонениям их от какого-то постоянного числа. 3. Если все значения признака разделить на какое-то постоянное число А, то дисперсия уменьшится в А2 раз. Уменьшение всех значений признака в А раз уменьшает дисперсию в А2 раз, а среднее квадратическое отклонение – в А раз. Значит, все значения признака можно разделить на какое-то постоянное число (скажем, на величину интервала ряда), исчислить среднее квадратическое отклонение, а затем умножить его на постоянное число: . 4. Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А, которая отличается от средней арифметической , тогда он будет больше среднего квадрата отклонения σ2, исчисленной от средней арифметической: Средний квадрат отклонений при этом будет больше на вполне определенную величину – на квадрат разности средней и этой условно взятой величины, т.е. на : , или . Обоснование: Если A=0, тогда Таким образом: Значит, дисперсия от средней всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин, т.е. она имеет свойство минимальности. Если воспользоваться 3 и 4 свойствами, то получим формулу (способ моментов): где m1, m2 – моменты первого и второго порядков соответственно, А – центральное значение (величина) варианта, i – величина интервала. Пример. Расчет дисперсии способом моментов. Распределение предприятий по объему товарооборота. Группы предприятий по объему товарооборота, млн. руб. Число предприятий (f) Середина интервала (x) x*f 60-80 21 70 -2 -42 84 80-100 27 90 -1 -27 27 100-120 24 110 120-140 16 130 1 16 16 140-160 8 150 2 16 32 160-180 4 170 3 12 36 Всего: 100 -25 195 i=20 млн. руб. Среднее квадратическое отклонение играет важную роль в анализе рядов распределения. В условиях нормального распределения существует следующая зависимость между величиной среднего квадратического отклонения и количеством наблюдений: - в пределах располагается 0,683, или 68,3%, количество наблюдений; - - 0,954, или 95,4%, количества наблюдений; - в пределах - 0,997, или 99,7%, количества наблюдений. В действительности на практике почти не встречаются отклонения, которые превышают . Отклонение может считаться максимально возможным. Это положение называют «правилом трех сигм». Виды дисперсий, правила сложения дисперсий. Для того, чтобы определить влияние отдельных факторов, характеризующих колеблемость индивидуальных значений признака, нужно разделить изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку-фактору. При этом можно определить три вида дисперсии: - общая дисперсия; - межгрупповая дисперсия; - внутригрупповая дисперсия. Общая дисперсия (σ2) измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов: Межгрупповая дисперсия ()отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых средних около общей средней : , где ni – численности отдельных групп. Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящей под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом: Определим среднюю из внутригрупповых дисперсий: Общая дисперсия, межгрупповая дисперсия и средняя из внутригрупповых дисперсий связаны между собой следующим соотношением: Данное соотношение называется правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу, общая дисперсия, возникающая под действием всех факторов, равна сумме дисперсии, появляющейся под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака. Широко применяется при исчислении показателей тесноты связи, дисперсионном анализе и в других случаях. Показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии, называется эмпирическим коэффициентом детерминации: Этот коэффициент показывает долю общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака. Эмпирическое корреляционное отношение: , где 0≤η≤1. Оно характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака. Если η=0, то группировочный признак не оказывает влияние на результативный. Если η=1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки. Квантили. Рис. Ранжирование ряда распределения. В вариационном ряду распределения кроме медианы можно определить квартили, децили и процентили, которые получили общее название квантили. Квартили представляют собой значение признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равновеликие части. Первый квартиль (нижний квартиль) Q1, отделяющий одну четвертую часть совокупности, с наименьшими значениями признака. Q2 – средний квартиль, медиана, делящая ранжированную совокупность пополам. Q3 – верхний квартиль, отделяющий одну четвертую часть совокупности с наибольшими значениями признака. Децили – варианты, делящие совокупность на 10 равных частей. Первый дециль D1 отделяет от начала совокупности одну десятую часть ряда с наименьшими значениями признака. Второй дециль отделяет две десятые ряда. Перцентили – варианты, которые делят совокупность на сто равных частей. Они используются для детального изучения структуры вариационного ряда. Моменты распределения Моменты распределения изучаются для характеристики вариационного ряда. Моментом k-го порядка называется средняя арифметическая из k-той степени отклонений отдельных вариантов от некоторой постоянной величины А. Момент k-го порядка равен: А – величина, от которой определяется отклонение, k – порядок момента. В зависимости от того, что принимают за величину А, различают три вида моментов. Если А=0, то начальные моменты. Если , то центральные моменты. В остальных случаях – условные моменты. В статистике находят моменты первых четырех порядков. Порядок момента Начальные моменты (М) Центральные моменты (μ) Условные моменты (m) k=1 k=2 k=3 k=4 μ1=0 всегда, μ2 – дисперсия, μ3, μ4 – для определения асимметрии и эксцессов. Закономерности распределения. В вариационных рядах с увеличением значения варьирующего признака частоты сначала увеличиваются, а затем, после достижения максимальной величины в середине ряда, уменьшаются. Это свидетельствует о том, что частоты в вариационных рядах изменяются закономерно в связи с изменением варьирующего признака. Такие закономерности изменения частот в вариационных рядах называются закономерностями распределений. Статистическое изучение вариационных рядов состоит в том, чтобы выявить закономерность распределения и определить ее характер. Таким образом, под кривой распределения понимается графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением варианты. Теоретической кривой распределения называется кривая, выражающая закономерность данного типа распределения в чистом виде. Теоретическое распределение – идеализированная модель эмпирического распределения. Сам анализ вариационных рядов состоит в составлении эмпирического и теоретического распределения и определения степени различия между ними. Разновидности кривых распределения: - одновершинные кривые – симметричные, умеренно симметричные и крайне асимметричные; - многовершинные кривые. Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности и показателей асимметрии и эксцесса. С помощью рядов распределения измеряются показатели колеблемости для варьирующих признаков. Чем больше рассеяна кривая по оси абсцисс, тем больше колеблемость признака. Для симметричных распределений справедливо равенство: . Асимметричные ряды распределения. Относительный показатель асимметрии: или AS>0 - правосторонняя асимметрия: AS<0 - левосторонняя асимметрия: Показатели эксцесса. Эксцесс определяется только для симметричных рядов распределения. Эксцесс – выпад вершины кривой распределения вверх или вниз относительно кривой нормального распределения. Выпад вверх - положительный эксцесс, вниз – отрицательный эксцесс. Если , то это нормальное распределение. Теоретики распределения, критерии согласия Пирсона, Романовского, Колмогорова, Ястремского. Ряды динамики. Социально-экономические явления в обществе изменяются во времени. Изучение закономерностей развития этих явлений статистика решает путем построения и анализа рядов динамики. Рядом динамики называют ряд числовых значений статистического показателя, отражающий изменение явлений во времени. Пример, уровень жизни населения. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время, уровень, соответствующий данному периоду времени. В качестве показателей времени используются либо определенные моменты времени (начало года, напр.) либо периоды времени (сутки, месяцы, годы). Уровнем называется количественная оценка явления, изменяющегося во времени. В зависимости от того, как уровни ряда выражают состояние явления на определенные моменты времени или его величину за определенные интервалы времени, различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики. Моментные ряды динамики изучают состояние явления через определенные промежутки времени на конкретную дату (остатки вкладов банка). Интервальные ряды динамики отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени (товарооборот). Интервальные ряды обладают свойством суммирования, т.е. каждый его уровень является суммой уровней за более короткие периоды. Пример, производство продукции за год равно сумме производства продукции за каждый месяц. С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития осуществляется в следующих направлениях: характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени, измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей, выявление и количественная оценка основной тенденции развития, изучение периодических колебаний, экстраполяция и прогнозирование. Статистика изучает ряды динамики с абсолютными величинами, на их основе получают ряды динамики относительных и средних величин. Относительные величины: темпы роста (прироста); средние величины: средняя урожайность, средняя численность населения. Сопоставимость уровней рядов динамики. Ряды динамики охватывают значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопоставимости статистических данных. Основные причины несопоставимости: 1. Изменение единиц измерения или единиц счета (пример, производство тканей в метрах нельзя сравнивать с квадратными метрами, разные масштабы цен). 2. Методология учета или расчета показателей (пример, средняя урожайность с засеянной площади или собранной площади). Одним из способов приведения рядов динамики к сопоставимому виду называется «смыкание» рядов динамики. Он заключается в объединении двух или более рядов динамики, уровни которых вычислены по разной методологии или с разными границами. Пример, данные о производстве продукции в районе за период 1990-1996 г. в млн. руб.: Продукция 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 До изменения границ 45 48 50 После изменения границ 63 67,2 70 71,3 73,2 74,1 75,0 Аналитические и обобщающие показатели динамического ряда. Для анализа используются аналитические и обобщающие показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное содержание одного процента прироста. Сравнение уровней производится двумя способами: 1. Все уровни сравниваются с одним уровнем, принятым за базу сравнения. Это может быть начало отсчета, начало какого-либо этапа развития. Показатели, получаемые при этом, называются базисными. 2. Если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то получаемые при этом показатели называются цепными. Абсолютный прирост представляет собой разность между двумя уровнями динамического ярда и показывает, насколько данный уровень превышает уровень, взятый за базу сравнения. Цепной абсолютный прирост: , где yi – текущий уровень, yi-1 – предыдущий уровень. Абсолютный прирост базисный: у0 – базисный уровень. Базисный абсолютный прирост равен сумме цепных абсолютных приростов за тот же период. Темп роста представляет собой отношение двух уровней: текущего и предыдущего или базисного. Темп роста базисный: Темп роста цепной: Темп роста базисный равен произведению цепных темпов роста за тот же период: Темп прироста: - в долях - в процентах Абсолютное содержание 1% прироста: Средние показатели рядов динамики. В интервальном ряду динамики: - с равноотстоящими уровнями средний уровень определяется по формуле средней арифметической простой - с неравноотстоящими уровнями средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной , где - средний уровень за период ti. В моментном ряду динамики средний уровень определяется: - с равноотстоящими уровнями по формуле средней хронологической - с неравноотстоящими уровнями по формуле , где yi, yn – уровни ряда динамики, ti – длительность интервала времени между уровнями. Средний абсолютный прирост, темп роста и темп прироста определяются только по цепным значениям. Средний абсолютный прирост (в интервальном ряду динамики): Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической. Средний темп роста по цепным коэффициентам (темпам) роста: Средний темп роста по базисным темпам роста: Средний темп роста по абсолютным уровням ряда динамики: Средний темп прироста: - в долях - в процентах Средняя величина : Пример составления таблицы для расчета показателей ряда динамики: Годы, t Продукция, млн. руб. Абсолютный прирост, Δy Темп роста, % Темп прироста А(1% пр.) Цепной Базисный Цепной Базисный *** *** *** *** *** *** *** *** Тренд в рядах динамики. Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием случайных факторов. Влияние эволюционного характера – это изменение, определяющее некоторые общие направления развития, как бы многолетнюю эволюцию. Такие изменения ряда динамики называются тенденцией развития или трендом. На тренд накладывается влияние систематических и случайных колебаний. Осциллятивный характер проявляется в циклических (конъюнктурных) и сезонных колебаниях. Цикличность состоит в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает до определенного максимума, а затем убывает до определенного минимума. Этот цикл снова повторяется. Сезонные колебания – это периодическое повторение в некоторое определенное время каждого года (дни, месяцы или часы дня). Сезонные и конъюнктурные колебания наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные не менее 1 года. нерегулярные колебания для сезонных экономических явлений можно разбить на две группы: спорадически наступающие явления, вызванные войной, катастрофами и др. явлениями; случайные колебания, являющиеся действием большого количества относительно слабых второстепенных факторов. Основные компоненты ряда динамики состоят из четырех частей: Т (тренд), циклическая или конъюнктурная (К), случайная (Е), сезонная (S). Уровень зависит: В зависимости от взаимосвязи их между собой между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда динамики: - аддитивная ; - мультипликативная . Аддитивная модель характеризуется тем, что характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным. Мультипликативная модель характеризуется тем, что характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным только по отношению к тренду. Виды трендовой компоненты. Тренд – долговременная компонента ряда динамики. Он характеризует основную тенденцию развития. В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденцию трех видов: среднего уровня, дисперсии и автокорреляции. Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью математических функций, вокруг которых варьируют фактические уровни исследуемого явления. В этом случае ряд динамики будет иметь вид: , где ft – функция, а Et – влияние случайных факторов. Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда. Тенденция автокорреляции представляет собой тенденцию изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики. Отсутствие тренда означает неизменяемость среднего уровня во времени. Выявление тренда в рядах динамики. Способы обработки рядов динамики: - укрупнение интервалов; - сглаживание с помощью скользящей средней; - аналитическое выравнивание; - экстраполяция и интерполяция рядов динамики, измерение сезонных колебаний; - приведение рядов динамики к одному основанию Метод скользящей средней предназначен для погашения случайных колебаний ряда, когда тенденция развития выражается некоторой плавной линией. и т.д. Аналитическое выравнивание используется для того, чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменения уровня динамического ряда во времени. Он основан на том, что основная тенденция развития выражается как функция времени y=f(t): • прямолинейная функция ; • парабола второго порядка ; • показательная функция , где t – темп роста изменяемого явления; • полулогарифмическая функция ; • степенная функция . Метод наименьших квадратов: , где yti – функция, выражающая тенденцию развития, yi – эмпирические данные. Сезонные колебания. Сезонными колебаниями называются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней различных социально-экономических явлений, сезонные колебания проявляются с различной интенсивностью во всех сферах жизни общества: производство, образование, потребление. Сезонность наносит большой вред национальной экономике, связанный с неравномерностью использования оборудования и рабочей силы, неравномерной загрузкой транспорта и необходимостью создавать резервы. Задачи сезонности: 1) определение наличия сезонности, ее силы и характера в различных фазах годичного цикла; 2) характеристика факторов, вызывающих сезонные колебания; 3) оценка последствий, к которым приводят сезонные колебания; 4) математическое моделирование сезонности. Для измерения сезонных колебаний наиболее часто применяются следующие методы: - метод абсолютных разностей (применяется тогда, когда оперируют размерами этих разностей); - метод относительных разностей (при использовании метода относительных разностей оперируют отношениями абсолютных размеров данных разностей к выровненному уровню); - построение индексов сезонности (для исчисления сезонных колебаний определяют индексы сезонности). Индексы сезонности рассчитываются как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общей средней за весь период: Значения индекса сезонности могут быть также вычислены как отношение фактического уровня соответствующего месяца к уровню, рассчитанному по методу скользящей средней или определенному по уровню тренда: , где yi – фактический уровень, - выровненные данные. В этой формуле влияние основной тенденции развития устраняется. Для устранения случайных колебаний производится усреднение индивидуальных индексов одноименных годовых периодов анализируемого ряда динамики: Выделение сезонной волны можно выполнить на основе построения аналитической модели сезонных колебаний. При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий: 1) отношение фактических месячных (квартальных) данных (yi) к соответствующим выравненным данным () в процентам ; 2) средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноименным периодам в процентах, где n – число одноименных периодов. Индекс сезонности: Экономически индексы. Свойство индекса. Индексы относят к важнейшим обобщающим показателям, с их помощью характеризуется развитие экономики в целом и отдельных ее отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства. Индексы используются в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни населения, мониторинге деловой активности в экономике. Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней социально-экономических явлений во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив). В результате получаются индексы: временные, территориальные и плановые. В зависимости от уровня охвата объема изучаемой совокупности различают индексы индивидуальные и общие. Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц изучаемой совокупности, пример, индекс цены одного товара. Общие индексы выражают сводные результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Индексы обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетическое свойство индексов состоит в том, что с помощью индексного метода производятся соединения в целое отдельных единиц статистической совокупности. Аналитическое свойство индексов состоит в том, что посредством индексного метода определяется влияние различных факторов на изменение изучаемого показателя. Индивидуальные и общие индексы. При определении индекса производится сравнение не менее двух величин. Как правило, в числителе стоит уровень отчетного периода, а в знаменателе – уровень базисного периода. В международной практике индексы принято обозначать сим­волами i и I (начальная буква латинского слова index). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» -общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 – базис­ный; 1 – отчетный. Помимо этого используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей: q - количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении; р - цена единицы товара; z - себестоимость единицы продукции; t - затраты времени на производство единицы продукции; w - выработка продукции в стоимостном выражении на одно­го рабочего или в единицу времени; v - выработка продукции в натуральном выражении на одно­го рабочего или в единицу времени; Т - общие затраты времени (tq) или численность рабочих; pq - стоимость продукции или товарооборот; zq - издержки производства. Индивидуальные индексы. 1. Индивидуальный индекс физического объема продукции iq рассчитывается по формуле: . Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько процентов возрос (уменьшился) выпуск продукции. В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной за какой-то предыдущий период, но и плановое значение (qпл), нормативное (qн) или эталонное значение, принятое за базу сравнения (qэ). Тогда формула индивидуального индекса физического объема продукции примет соответственно следующий вид: Индексы других показателей строятся аналогично. 2. Индивидуальный индекс цен: 3. Индивидуальный индекс себестоимости продукции: 4. Индивидуальный индекс товарооборота: Индивидуальные индексы могут быть цепными и базисными. Цепные индивидуальные индексы сравнивают данный период с предыдущим: В базисных индивидуальных индексах идет сравнение данных периодов с базисным периодом: Базисный индекс равен произведению цепных индексов за тот же период: Индекс произведения равен произведению индексов: Общие индексы. Общие индексы представлены агрегатной формой и представлены агрегатными индексами. В числителях и знаменателях общих индексов содержатся наборы элементов изучаемых статистических совокупностей. Для сопоставимости разнороных единиц в индексное соотношение вводятся специальные сомножители, позволяющие получить однородные показатели. 1. Общий индекс товарооборота: 2. Общий индекс цен: 3. Общий индекс себестоимости: 4. Общий индекс физического объема продукции: Средние индексы. Агрегированные индексы можно заменить другими формами индексов, если для их расчета недостаточно информации. Например, отсутствуют данные о ценах в базисном периоде, но имеются индивидуальные индексы цен и товарооборота отчетного периода. 1. Средний арифметический индекс физического объема продукции: Так как , то . Таким образом, 2. Средний гармонический индекс цен: Так как , следовательно . Получаем, . 3. Средний гармонический индекс себестоимости: Так как , то . Получаем, Пример расчетов индексов: Продукты Базисный период Отчетный период q0*p0 q1*p1 q1*p0 q0, кг p0, руб./кг. q1, кг p1, руб./кг мясо 100 50 80 60 5000 4800 4000 картофель 1000 5 900 6 5000 5400 4500 Итого: 10000 10200 8500 Расчет основных индексов: Товарооборот увеличился на 2%. Цены выросли на 20%. Физический объем продукции уменьшился на 15%. Выводы: товарооборот увеличился на 2%, в том числе за счет изменения цен он вырос на 20%, а за счет изменения объема продаж он упал на 15%. Индексы структурных сдвигов. Выявление роли факторов динамики сложных явлений осуществляется с помощью индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Индекс переменного состава представляет собой отношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени или к разным территориям: По нашему примеру, . Когда необходимо узнать, как изменялось явление только за счет фиксированных величин, без учета структуры, применяют индексы постоянного (фиксированного) состава: По нашей задаче, имеем Индексы структурных сдвигов показывают, как изменяется средняя себестоимость только за счет изменения структуры производства: В нашей задаче: Вывод: средняя себестоимость упала на 13:, в том числе за счет снижения себестоимости на каждом предприятии он упала на 9,3%, а за счет изменения структуры производства, т.е. количества выпускаемой продукции, она упала на 3%. Экономические индексы цен. В XIX в. были построены два индекса цен, которые используются в качестве основных в современной отечественной и зарубежной статистике. Автором первой формулы является Пааше: Автором второй формулы был Ласпейрес: Эти формулы имеют различное экономическое содержание. Индекс цен Пааше дает ответ на вопрос, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже, чем в базисном. Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали из-за изменения цен на них в отчетном периоде. Согласно практике, индекс цен по формуле Пааше имеет тенденцию некоторого снижения, а индекс цен Ласпейреса – завышение темпов инфляции. Индекс Пааше используют для расчета индекса дефлятора, а индекс цен Ласпейреса используют для расчета индекса потребительских цен (ИПЦ). По нему рассчитывается изменение уровня жизни населения. Дефлятор – коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный период в стоимостные измерители базисного. Американский экономист Фишер предлагает объединить эти формулы с помощью средней геометрической: Этот индекс назван идеальным индексом Фишера. Идеальность заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке отчетного и базисного периодов полученный «обратный» индекс – это обратная величина первоначального индекса. Этому условию отвечает любой идеальный индекс. Формула, предложенная Фишером, может быть использована для определения индекса физического объема: Статистическое изучение взаимосвязей или корреляционно-регрессионный анализ. Изучение действительности показывает, что вариация каждого изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующей исследуемую совокупность единиц. Признаки бывают факторными и результативными. Признаки, вызывающие изменения других, связанных с ними, признаков, называются факторными. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными. Между факторными и результативными признаками возникают причинно-следственные отношения, проявляющиеся во временной последовательности (причина, затем следствие). Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению. В статистике различают две категории зависимости: - функциональная; - корреляционная. Функциональная зависимость – математическая функция (). Корреляционная зависимость включает случайные факторы. Характерное свойство корреляционных связей: 1. Они применяются не в единичных случаях, а требуют для своего исследования массовых наблюдений. 2. Корреляционные связи являются неполными, поэтому даже на массовом материале, где случайные факторы сглаживаются, зависимости не будут носить полного характера, т.е. функционального характера. В статистике принято различать следующие виды корреляционных зависимостей: 1. Парная корреляция. Связь между двумя признаками – результативным и факторным или двумя результативными. 2. Частная корреляция. Зависимость между результативными и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков. 3. Множественная корреляция. Зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включающих исследуемые. При многофакторной связи считается, что все факторы действуют комплексно, т.е. одновременно и во взаимосвязи. Задача корреляционного анализа состоит в определении тесноты связи между результативным и факторным признаками. Теснота связи характеризуется коэффициентом корреляции, а форма связи исследуется с помощью регрессии. Регрессия может быть однофакторной, т.е. парной, и многофакторной, т.е. множественной. По форме связи могут быть прямолинейными и криволинейными. Прямолинейная связь выражается уравнением прямой, а график – прямая линия. При криволинейной связи наблюдается возрастание или убывание величины результативного признака при возрастании факторного признака. Геометрически такие связи выражаются гиперболами, параболами и др. математическими функциями. Количественные критерии оценки тесноты связи. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторов. Линейный коэффициент корреляции был впервые введен в начале 1990-х годов Пирсоном, Эджвортом и Велдоном и характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками и в случае наличия между ними линейной зависимости. Для этого определяют линейный коэффициент корреляции по формуле: где . Если коэффициент корреляции равен +1, то наблюдается тесная прямая связь (рис.1), если равен -1, то связь тесная обратная (рис.2). Если коэффициент корреляции равен 0, то связь отсутствует (рис.3). Если коэффициент корреляции равен +0,5, то наблюдается слабая прямая связь (рис.4), если равен -0,5, то связь слабая обратная (рис.5). Рис.1. Тесная прямая связь. Рис.2. Тесная обратная связь. Рис.3. Отсутствие связи. Рис.4. Слабая прямая связь. Рис.5. Слабая обратная связь. Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой: , где ai – коэффициент регрессии в уравнении связи, - среднее квадратическое отклонение соответствующего, статистически существенного, факторного признака. Таблица. Оценка линейного коэффициента корреляции. Значение линейного коэффициента связи Характер связи Интерпретация связи r=0 Отсутствует - 01, то наблюдается эластичность или ультраэластичность, когда спрос поддается регулированию путем изменения цен или доходов. В целях изучения рыночной конъюнктуры используется государственная и внутрифирменная отчетность, методы опроса, данные статистики товарооборота, цен, финансов и т.д. На практике широко используются методы экспертных оценок, дельфи-метод, метод мозгового штурма, метод синектики. Метод синектики – соединение различных несоответствующих друг другу элементов. Собираются специалисты различных сфер деятельности со своими предложениями и принимается идея, предложенная большинством. Статистика эффективности функционирования предприятий и организаций. В условиях рыночной экономики изучение эффективности экономической деятельности приобретает важное значение. Конкуренция со стороны отечественных и зарубежных производителей вызывает необходимость повышения эффективности производства и выпуска конкурентоспособных товаров и услуг. Удорожание затрат на производство, связанное с повышением цен на природные ресурсы, также является фактором, влияющим на эффективность производства Чем выше затраты, тем ниже конкурентоспособность производимых товаров. Экономическая эффективность характеризуется соотношением результатов экономической деятельности и затрат факторов производства, связанных с достижением этих результатов. Критерий экономической эффективности может быть выражен в двух вариантах: - достижение максимально возможного результата при полном использовании всех имеющихся факторов производства (путь СССР и соцблока); - достижение заранее зафиксированного результата с минимальными затратами имеющихся производственных факторов (этот путь характерен для стран с рыночной экономикой). Экономическая эффективность представляет собой сложную экономическую категорию, поэтому она представлена системой взаимосвязанных статистических показателей эффективности, которые можно объединить в следующие группы: - показатели рентабельности производства и продукции; - показатели эффективности затрат живого труда; - показатели эффективности затрат овеществленного труда; - показатели эффективности капиталовложения. эти показатели могут быть рассчитаны кА на уровне экономики, так и на уровне предприятий. Экономическая эффективность – величина относительная, она определяется как отношение эффекта к затратам на его достижение или ресурсам. Экономический эффект бывает двух видов: - производственный, к которому относятся валовый выпуск, ВВП, валовая добавленная стоимость, прибыль, это величина положительная и абсолютная; - хозяйственный, который включает прибыль или убыток, это величина абсолютная, положительная или отрицательная. Эффективность может увеличиваться или уменьшаться как за счет производственного фактора, так и изменения затрат или ресурсов. Цель повышения эффективности – получение дополнительного эффекта без дополнительных затрат. Это достигается за счет экономии ресурсов и текущих затрат. В качестве ресурсов выступают: живой труд, средства труда, предметы труда. Показатели эффективности затрат. К показателям затрат живого труда относятся показатели использования трудового потенциала (показатели трудовой активности, занятости, безработицы) и использования рабочего времени (показатели производительности труда). Система показателей эффективности живого труда может быть дополнена показателями относительной экономии (фонда оплаты труда и численности занятых). Текущие затраты – издержки, связанные с использованием ресурсов и реализацией результатов производственной деятельности. Показатели эффективности общественного производства группируются по направлениям: 1. Эффективность использования ресурсов (ресурсный подход). , где - эффективность использования ресурсов; - численность занятых. 2. Эффективность текущих затрат (затратный подход). , где - эффективность текущих затрат; А – амортизация; ПП – промежуточное потребление; ФОТ – фонд оплаты труда. Номинальные и реальные показатели экономического роста. Номинальный ВНП рассчитывается в ценах текущего года, а реальный ВНП – в сопоставимых ценах, т.е. постоянных или базисных. Это дает возможность оценить изменения физического объема выпуска за определенный период времени. На величину ВНП оказывают влияние следующие факторы: динамика реального объема производства и динамика уровня цен. Отсюда реальный ВНП рассчитывается с помощью корректировки номинального ВНП индексом цен: С помощью номинального ВВП измеряется объем продукции текущего года (q1) в текущих ценах (p1). С помощью реального ВВП измеряется объем продукции текущего года (q1) в ценах, которые сложились в базисном году (p0). Темпы экономического роста. По экономическим ростом понимают увеличение реального дохода в экономике, объема ВНП, ВВП или национального дохода, либо реального выпуска продукции всех отраслей экономики в расчете на душу населения. Для измерения экономического роста используют показатели абсолютного прироста, темпа роста и прироста реального объема выпуска в целом или на душу населения. Экономический рост называется экстенсивным, если он осуществляется за счет привлечения дополнительных ресурсов и не меняет среднюю производительность труда в обществе. Интенсивный экономический рост связан с применением более современных факторов производства и новых технологий, т.е. осуществляется не за счет привлечения дополнительных ресурсов, а за счет их большей отдачи или более эффективного использования. Анализ прибыли и рентабельности. Эффективность деятельности предприятия определяет его способность к финансовому выживанию. Для расчета используются обобщающие и частные показатели: прибыльность и доходность. Прибыль – экономическая категория, которая характеризует финансовый результат предпринимательской деятельности. Прибыль представляет собой превышение доходов над расходами. Различают два вида прибыли: производственную и балансовую. Производственная прибыль получается в результате реализации произведенной продукции. балансовая прибыль включает все виды прибыли (прибыль от реализации продукции, прибыль от реализации имущества и внереализационные доходы). рентабельность определяется как отношение прибыли к капиталу, инвестированному для получения этой прибыли. Показатели рентабельности: R – рентабельность производства, ПБ – прибыль балансовая, ВР – выручка от реализации, З – затраты на производство, СОПФ – основные производственные фонды, СОбФ – оборотные фонды. Рентабельность продукции (Rпродукции) определяется как отношение прибыли, получаемой от реализации этой продукции (Преализ.), к выпуску продукции (В) или полной себестоимости этой продукции (Сполн.): Производительность труда. Можно рассчитать следующие показатели производительности труда: - валовая производительность труда; - чистая производительность труда; - глобальная производительность труда; - тотальная производительность труда; - интегральная производительность труда. Валовая производительность труда (ВПТ) определяется как валовая продукция (ВП), деленная на затраты труда (Зт): В зависимости от исходной статистической информации рассчитываются индексы производительности труда: натуральные, условно-натуральные, трудовые и стоимостные. Натуральные и условно-натуральные индексы определяются тогда, когда объем продукции выражен натуральными или условно-натуральными единицами измерения. , где - индекс производительности труда; - производительность труда; - объемы продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно; - затраты труда на производство данной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно. Трудовой индекс производительности труда определяется тогда, когда объем результатов производства выражается в фиксированных единицах трудоемкости. Трудоемкость – затраты труда на производство единицы продукции. T – трудоемкость. Стоимостной индекс производительности труда: Стоимостной индекс является основным индексом производительности труда, особенно в промышленности. Экономические риски. Риск – сложное явление, характеристиками которого являются неизвестность будущих результатов, вероятность отрицательных результатов в деятельности, их величина, а также значимость принимаемого решения. Риск в бизнесе является составной частью теории и практики управления. Риск является объективным явлением, природа которого обусловлена неоднозначностью событий будущего. Он связан с ущербом, потерей и упущенной возможностью, которые являются практическими проявлениями риска. Финансовые риски. Финансовые риски связаны с финансовыми потерями, а финансовые потери – прямой денежный ущерб, связанный с непредусмотренными платежами, выплатой штрафов, дополнительных налогов, потерей денежных средств и ценных бумаг. Финансовые потери могут возникать при недополучении и полном неполучении денег из предусмотренных источников, невозврате долгов и т.д. Финансовый риск связан с кредитным риском, т.е. вероятностью невозврата кредита и процентов по нему в срок, отраженный в кредитном договоре заемщика, по причине его неплатежеспособности. В зависимости от уровня кредитного риска ссуды подразделяются на следующие группы: 1. Стандартные (т.е. безрисковые ссуды); 2. Нестандартные ссуды, по которым существует умеренный риск их возврата. Нестандартные ссуды включают: - обеспеченные кредиты; - недостаточно обеспеченные ссуды. 3. Сомнительные кредиты, по которым существует высокий уровень риска невозврата. Выделяют: - обеспеченные кредиты при наличии просроченной выплаты по основному долгу, пролонгация не более двух раз; - недостаточно обеспеченные кредиты при наличии просроченной выплаты по основному долгу, пролонгация с изменением условий договора, двухразовая пролонгация без изменения условий договора; - необеспеченные ссуды при наличии просроченной выплаты по основному долгу и процентам до 5 дней включительно. 4. Безнадежные кредиты, вероятность возврата которых практически отсутствует и которые, фактически, считаются убытками банка; 5. Так называемые «льготные кредиты» по заниженной ставке. Ссуда предоставляется конкретному заемщику только при условии его платежеспособности, которая зависит от ряда внешних и внутренних факторов, поэтому анализ уровня кредитоспособности осуществляется достаточно регулярно. Независимо от рейтинга заемщика, а также по окончании финансового года всем заемщикам желательно полностью проанализировать свое финансовое состояние. Анализ уровня кредитоспособности традиционных клиентов необходимо регулярно проводить с помощью экспресс-метода. Показатели, связанные с уровнем кредитного риска: - максимальный размер риска на одного заемщика; , где Ктр.з. – совокупная сумма требований банка к заемщику; К – капитал банка, в который входит уставной и добавочный капитал фонда заемщика и величина нераспределенной прибыли . - максимальный размер крупных кредитов, устанавливается как процентное соотношение совокупной величины крупных кредитов и собственных средств капитала банка; - максимальный размер риска на одного кредитора (вкладчика), который рассчитывается как процентное соотношение величины вкладов, депозитов или полученных банком кредитов, гарантий, поручительств, остатков по счетам кредитора и собственных средств капитала банка; -норматив кредитования банком своих акционеров, который определяется как отношение суммы кредитов, гарантий и поручительств к капиталу банка. Для оценки уровня кредитоспособности, платежеспособности и уровня кредитного риска определяются следующие показатели: характеристика клиента, потенциал клиента, денежные средства заемщика в статике и динамике, обеспечение условий осуществления деятельности клиента и контроль над деятельностью заемщика. Статистические методы оценки бизнес-рисков. На стадии становления рыночного хозяйства взаимно переплетаются различные виды хозяйственного риска, который включает производственный, коммерческий, технологический, финансовый, кредитный, валютный, инвестиционный, юридический и др. риски. Рынок - экономическая свобода, за свободу приходится платить. В бизнесе приходится иметь дело с неопределенностью, которую нельзя устранить заранее, и повышенным риском. В бизнесе следует не избегать риска, а понизить его до возможно более низкого предела. Риск связан с рисковой ситуацией, которая ассоциируется с понятием собственности, прибыли, вероятностью ее упустить. Кроме того, риск – вероятность отклонения от целей, результатов, ради которых приходится принимать решение, на что был нацелен бизнес-проект. В категорию риска входит также упущенная выгода. В абсолютном выражении риск может определяться величиной возможных потерь в материально-вещественном или стоимостном выражении. В относительном выражении риск определяется как отношение возможных потерь к некоторой базе, например, к имущественному состоянию предпринимателя или к общим затратам ресурсов на данный вид предпринимательской деятельности. При принятии решения о вводе в эксплуатацию нового производственного объекта необходимо учитывать следующие данные: спрос на рынке на продукции этого объекта, предложение аналогичных товаров на рынке, прогнозные цены реализации будущих товаров, оценка себестоимости собственной продукции в сравнении с продукцией конкурентов, как предлагается продавать продукцию, какие существуют таможенные барьеры на планируемом рынке сбыта. Чтобы повысить качество оценки, целесообразно оценивать риски убытков по группам факторов: материальные потери, трудовые потери, финансовые потери, потери времени, специальные виды потерь (ущерб здоровью), случайные потери (политические факторы, стихийные бедствия). Одним из важнейших факторов бизнеса является время, т.к. вероятность возникновения потерь прямо связана с динамикой условий выполнения идеи бизнеса. Статистические показатели страховых рисков. В условиях рыночной экономики страховую компанию необходимо рассматривать, с одной стороны, как самостоятельный хозяйствующий субъект, с другой, как объект государственного регулирования. В России в настоящее время существует свыше 2000 страховых компаний, среди них по размеру уставного капитала есть очень малые и достаточно большие компании, способные принимать на страхование значительные риски. Компании принимают на себя риски, затрагивающие имущественные интересы страхователей. Деятельность страховых компаний связана с теорией вероятности, т.к. выплаты обусловлены наступлением какого-либо события, предусмотренного договором страхования. Финансовой основой страховых операций является страховая премия. Она представляет собой сумму, выплаченную страхователем в качестве компенсации за гарантии, предоставляемые страховой компанией. За счет части собранных премий создаются страховые резервы, т.е. суммы денежных средств, предназначенных для выплат. Страховые резервы должны ограничиваться видом страхования, на который выдана лицензия. Статистика страхования применяет математические модели для решения следующих задач: - измерение и группировка рисков; - расчет тарифных ставок в личном и имущественном страховании; - оценка частот страховых событий; - расчет распространения ущерба в случае страхового события по определенным рискам и по их совокупности. Применение математических методов страхования распространяется на управление финансами страховщика, включая платежеспособность и налогообложение, оценку риска и политику страховой компании в перестраховании. Основным документом, в котором закреплены экономические и правовые отношения страхователя и страховщика, является договор страхования. В договоре страхования содержится почти вся статистическая информация, необходимая для проведения расчетов, связанных со страховыми рисками, суммой страхования, размером, периодичностью уплаты взносов и территорией, на которой действует договор. Слово «риск» в буквальном переводе означает принятие решения, результат которого неизвестен и небезопасен. Отрицательное отклонение от ожидаемого явления называется риском, а возможность положительного благоприятного исхода называется шансом. Оба этих явления должны быть измерены статистическими методами. Риск имеет четыре страховых значения: - вероятность нанесения ущерба от страхового случая; - конкретный страховой случай; - часть стоимости имущества, не охваченная страхованием; - конкретные объекты страхования по их страховой оценке и степени вероятности нанесения ущерба. Статистическая классификация разделяет страховые риски на две основных группы: - риски, связанные со страхованием жизни; - риски, связанные со страхованием иным, чем страхование жизни. В случае страхования жизни наступление страхового случая возможно только однажды, оно прекращает действие договора. Вероятность смерти зависит от возраста застрахованного. Риски, связанные со страхованием жизни, представляют собой вероятность дожития до определенного момента времени. Имущественные риски. Цель их страхования состоит в покрытии ущерба, причиняемого несчастными случаями и социальными аномалиями. Медицинские риски связаны с финансовыми затратами на лечение и больничный уход в стационарных условиях и при амбулаторном обслуживании. Нематериальные риски связаны с ущемлением гражданских прав, потерей работы, моральным ущербом; риски, связанные с профессиональной гражданской ответственностью, т.е. ответственностью руководителей предприятий за несчастные случаи, произошедшие с их персоналом, загрязнения окружающей среды и риски ядерного загрязнения; технические риски, связанные с авариями, риски редких явлений (экологические риски). Статистика качества продукции и услуг. Основным источником информации, позволяющем судить о показателях качества продукции и услуг, служат данные отчетности предприятий и организаций, также специальные статистические обследования, разрабатывающие вопросы оценки качества, например, показатели качества продукции и услуг, сформированные по данным статистической отчетности, доля сертифицированной продукции в объеме производства (%), доля экспортной продукции в объеме производства (%), объем заказов на отечественную продукцию из-за рубежа (млн. руб.), удельный вес новой продукции в объеме производства. Оценка качества выпускаемой продукции. Одним из основных показателей качества выпускаемой продукции является количество рекламаций и их распределение по характеру претензий и видам продукции. Рекламация – это претензия со стороны потребителя к предприятию, изготовившему недоброкачественную продукцию. При учете и анализе рекламаций выявляют характер и причины нарушения качества. На основе данных о результатах контроля за качеством продукции определяют долю каждой категории качества в общем объеме продукции. При анализе качества продукции в динамике используют индексы сортности. Для отдельных изделий используют индивидуальные индексы сортности, которые рассчитываются на основе средней цены изделия: , где Iс – индекс сортности; pс1, pс0 – количество продукции каждого сорта в отчетном и базисных периодах соответственно. Формула сводного индекса (для группы изделий) сортности, характеризующего динамику сортности, будет иметь следующий вид: Pс0 – средние плановые или фактические цены базисного периода, разность между числителем и знаменателем в этом индексе показывает потери или выигрыш от снижения или повышения сортности продукции. ПРАКТИКА по статистике Тема: Расчет основных показателей СНС Имеются показатели результатов экономической деятельности России в СНС за два года (в текущих ценах), в млрд. руб.: 1. Выпуск товаров и услуг в основных ценах 2805,4 3501,2 2. Промежуточное потребление 1312,4 1528,3 3. Налоги на продукты и импорт 196,4 203,3 4. Субсидии на продукты и импорт (-) 59,4 61,8 5. Оплата труда наемных работников 707,8 804,2 6. Налоги на производство и импорт 245,4 270,8 7. Субсидии на производство и импорт (-) 59,6 65,0 8. Доходы от собственности, полученные от «остального мира» 18,2 20,3 9. Доходы от собственности, переданные «остальному миру» 32,2 30,1 10. Текущие трансферты, полученные от «остального мира» 3,5 4,1 11. Текущие трансферты, переданные «остальному миру» 2,7 1,9 12. Расходы на конечное потребление 1102,1 1356,2 13. Валовое сбережение 517,4 665,4 14. Валовое накопление 382,8 426,3 15 Экспорт товаров и услуг 428,1 454,5 16. Импорт товаров и услуг 362,6 381,8 17. Статистическое расхождение 79,6 18. Валовое накопление основного капитала 329,4 486,4 19. Изменение запасов материальных оборотных средств 53,4 58,2 20. Капитальные трансферты, полученные от «остального мира» 14,2 15,4 21. Капитальные трансферты, переданные «остальному миру» 15,8 16,5 Заполнить все счета по каждому году. 1. Счет производства (в текущих ценах), млрд. руб. Использование Сумма Ресурсы Сумма Промежуточное потребление ВВП в рыночных ценах 1312,4 1630,0 Выпуск товаров и услуг в основных ценах Налоги на продукты и импорт Субсидии на продукты и импорт (-) 2805,4 196,4 -59,4 Всего 2942,4 Всего 2942,4 2. Счет образования доходов (в текущих ценах), млрд. руб. Использование Сумма Ресурсы Сумма Оплата труда наемных работников Налоги на производство и импорт Субсидии на производство и импорт (-) Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы 707,8 245,4 -59,6 736,4 ВВП в рыночных ценах 1630,0 Всего 1630,0 Всего 1630,0 3. Счет распределения первичных доходов (в текущих ценах), млрд. руб. Использование Сумма Ресурсы Сумма Доходы от собственности, переданные «остальному миру» Валовой национальный доход 32,2 1616,0 Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы Оплата труда наемных работников Налоги на производство и импорт Субсидии на производство и импорт (-) Доходы от собственности, полученные от «остального мира» 736,4 707,8 245,4 -59,6 18,2 Всего 1648,2 Всего 1648,2 4. Счет вторичного распределения доходов (в текущих ценах), млрд. руб. Использование Сумма Ресурсы Сумма Текущие трансферты, переданные «остальному миру» Валовой располагаемый доход 2,7 1616,8 Валовой национальный доход Текущие трансферты, полученные от «остального мира» 1616,0 3,5 Всего 1619,5 Всего 1619,5 5. Счет использования располагаемого дохода (в текущих ценах), млрд. руб. Использование Сумма Ресурсы Сумма Расходы на конечное потребление Валовое сбережение 1102,1 514,7 Валовой располагаемый доход 1616,8 Всего 1616,8 Всего 1616,8 6. Счет операций с капиталом (в текущих ценах), млрд. руб. Использование Сумма Ресурсы Сумма Валовое накопление основного капитала Изменение запасов материальных оборотных средств Чистое кредитование (+), чистое заимствование (-) 329,4 53,4 130,3 Валовое сбережение Капитальные трансферты, полученные от «остального мира» Капитальные трансферты, переданные «остальному миру» (-) 514,7 14,2 -15,8 Всего 513,1 Всего 513,1 7. Счет товаров и услуг (в текущих ценах), млрд. руб. Использование Сумма Ресурсы Сумма Промежуточное потребление Расходы на конечное потребление Валовое накопление Экспорт товаров и услуг Статистическое расхождение 1312,4 1102,1 382,8 428,1 79,6 Выпуск в основных ценах Импорт товаров и услуг Налоги на продукты и импорт Субсидии на продукты и импорт (-) 2805,4 362,6 196,4 -59,4 Всего 3305 Всего 3305 Расчет показателей СНС за второй год 1. Счет производства (в текущих ценах), млрд. руб. Использование Сумма Ресурсы Сумма Промежуточное потребление ВВП в рыночных ценах 1528,3 2114,4 Выпуск товаров и услуг в основных ценах Налоги на продукты и импорт Субсидии на продукты и импорт (-) 3501,2 203,3 -61,8 Всего 3642,7 Всего 3642,7 2. Счет образования доходов (в текущих ценах), млрд. руб. Использование Сумма Ресурсы Сумма Оплата труда наемных работников Налоги на производство и импорт Субсидии на производство и импорт (-) Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы 804,2 270,8 65,0 1104,4 ВВП в рыночных ценах 2114,4 Всего 2114,4 Всего 2114,4 3. Счет распределения первичных доходов (в текущих ценах), млрд. руб. Использование Сумма Ресурсы Сумма Доходы от собственности, переданные «остальному миру» Валовой национальный доход 30,1 2104,6 Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы Оплата труда наемных работников Налоги на производство и импорт Субсидии на производство и импорт (-) Доходы от собственности, полученные от «остального мира» 1104,4 804,2 270,8 -65,0 20,3 Всего 2134,7 Всего 2134,7 4. Счет вторичного распределения доходов (в текущих ценах), млрд. руб. Использование Сумма Ресурсы Сумма Текущие трансферты, переданные «остальному миру» Валовой располагаемый доход 1,9 2106,8 Валовой национальный доход Текущие трансферты, полученные от «остального мира» 2104,6 4,1 Всего 2108,7 Всего 2108,7 5. Счет использования располагаемого дохода (в текущих ценах), млрд. руб. Использование Сумма Ресурсы Сумма Расходы на конечное потребление Валовое сбережение 1356,2 750,6 Валовой располагаемый доход 2106,8 Всего 2106,8 Всего 2106,8 6. Счет операций с капиталом (в текущих ценах), млрд. руб. Использование Сумма Ресурсы Сумма Валовое накопление основного капитала Изменение запасов материальных оборотных средств Чистое кредитование (+), чистое заимствование (-) 486,4 58,2 204,9 Валовое сбережение Капитальные трансферты, полученные от «остального мира» Капитальные трансферты, переданные «остальному миру» (-) 750,6 15,4 -16,5 Всего 749,5 Всего 749,5 7. Счет товаров и услуг (в текущих ценах), млрд. руб. Использование Сумма Ресурсы Сумма Промежуточное потребление Расходы на конечное потребление Валовое накопление Экспорт товаров и услуг Статистическое расхождение 1528,3 1356,2 426,3 454,5 259,2 Выпуск в основных ценах Импорт товаров и услуг Налоги на продукты и импорт Субсидии на продукты и импорт (-) 3501,2 381,8 203,3 -61,8 Всего 4024,5 Всего 4024,5