Предельный угол отключения короткого замыкания

Тема лекции: " Предельный угол отключения короткого замыкания" Определение размаха колебаний и проверка устойчивости при внезапном изменении электрической нагрузки генератора. Изменение режима генератора (от­раженное в изменении взаимной проводимости у12 - связи генератора и шин нагрузки, или изменении напряжения на шинах нагрузки, или изменении его э. д. с. Е) приводит к перемещению точки, определяющей режим системы, с характеристики I на характеристику II при б = б0. Возникающий небаланс между электрической и механической мощностями (моментами) приводит к появлению ускорения и отно­сительному перемещению ротора (рис. 7.8, а) со скоростью, где . Рис. 7.8. Изменение режима при толчке: а-угловое характеристики системы; б-изменения угла и ускорения во времени в процессе качаний; консервативная система; реальная система, имеющая рассеяние энергии (диссипативная система). При значении электрическая и механическая мощности оказываются равными. Однако наличие кинетической энергии Ауск, запасенной ро­тором в процессе его ускорения, пропорциональной площади abca, приводит к тому, что ротор движется далее, проходя точку с и увеличивая угол. При движении от точки ск точ­ке d” ротор испытывает торможение под действием электрической мощности, которая при этом становится больше механической. Кинетическая энергия, запасенная при ускорении,Ауск, «расходуется» (переходит в потенциальную) во время движения ро­тора от точки с к точ­ке d”. В точ­ке d” вся кинетическая энергия, полученная при ускорении, оказывается «израсходованной», при этом скорость становится равной нулю. Однако дви­жение не может прекратиться, так как потенциальная энергия достигла максимума и иа ро­тор действует избыточный электрический момент (мощность), пропорциональный Под действием этого момента ротор снова подходит к точке собладая кинетической энергией Аторм(полученной при торможении на участкеd”с). Величина этой энергии пропорциональна площади сd”d’с. В точке bскорость и кинетическая энергия равны нулю и процесс начинается сначала (под действием). Представление процесса на фазовой плоскости. Изображение скорости в зависимости от угла оказывается весьма полезно для качественного, а иногда и количественного анализа. В рассматриваемом случае характеристика скорости имеет вид замкнутой кривой (рис. 7.8, а). Харктер процесса во времени выглядит так, как это показано на рис. 7.8, б. Характеристики ( рис. 7.8) построены без учета рассеяния энергии. Наличие рассеяния энергии (потерь, зависящих от скорости) приводит к тому, что качания с каждым циклом становятся все меньше по амплитуде, и характеристика скорости представляется в виде спирали, показанной (рис. 7.8, а) пунктиром; колебания углатакже постепенно затухают, и угол стремится к установившемуся значению . Следует обратить внимание на то обстоятельство, что учет активных сопротивлений (Р11 ≠0) не меняет характера движения : оно остается незатухающим. Затухание вызывают только потери, зависящие от скорости. Энергия, запасенная ротором в процессе ускорения, математически выражается как интеграли представляется графически в виде площади abca. Энергия торможения математически выражается, как интеграл и представляется графически в виде площадки сd”d’с. Эти площадки, со­ответствующие энергии, запасенной при торможении и ускорении, в дальней­шем будем называть соответственно площадками ускорения и торможения. Правило площадей в общем виде формулируется так: Ауск=Аторм или =0 (7.7) При всех относительных перемещениях ротора сумма кинетической A и потенциальной П энергии остается неизменной: A+ П = const (7.8) Способ площадей, следовательно, ос­нован на предположении, что рассеяние энергии не происходит, т. е. что рас­сматриваемая система консервативна*. Для качественного анализаметод площадей может применяться и в тех случа­ях, когда система не консервативна, т. е. когда при относительном движении системы происходят изменения ее полной энергии. В рассмотренном выше случае, когда в точке d” кинетическая энергия А=0 и скорость , на ротор действовал некоторый тормозящий момент . Можно себе представить случай, когда энергия, израсходованная при торможении, точно уравнивается энергией, полученной при ускорении, в точке d. Эту точку можно назвать критической, так как при малейшем увеличении угла сверх на ротор будут действовать ускоряющие силы. На рис. 7.9 представлен такой случай: площадки ускорения и торможения уравнялись как раз тогда, когда ротор дошел до точки d. В точке d кинетическая энергия и скорость стали равны нулю; силы действующие на ротор (ускорение ), также равны нулю. Теоретически –это положение равновесия. Однако это положение неустойчиво, так как малейшее отклонение ротора приводит к появлению тормозящего или ускоряющего момента. Начинается либо торможение ротора с последующим возвращением его к ус­тойчивой точке равновесия с, либо прогрессирующее нарастание угла и выпадение из синхронизма. Выпадение из синхронизма при достижении критической точки d характеризуется постепенным нарастанием угла. Такой вид нарушения ус­тойчивости иногда называют апериодическим нарушением устойчивости, в отличие от колебательного нарушения устойчивости, или самораскачивания будут рассмотрены далее. Как указывалось выше, случай, когда система находится на границе устойчивости при переходе от режима I к режиму II, так и ее нарушение. Рис. 7.9. Предельный случай при нарушении режима системы: а- угловые характеристики; характеристики б-возможное изменение угла во времени. Уверенность в устойчивости перехода будет, очевидно, в случаях, когда при колебаниях ротор не достигнет критического положения (точка d), в котором может начаться прогрессирующее увеличение угла. Такой заведомо устойчивый переход был показан на рис. 7.8. вся энергия, полученная при ускорении ротора (площадка Ауск= abca), уравновешивалась энергией торможения (площадка Аторм = сd”d’с) до подхода к критической точке. Площадка возможного торможения Авозм.торм здесь больше, чем площадка ускорения, на А =Авозм.торм— Ауск. По знакуАможно определить, устойчив или нет данный переход. ВеличинаАслужит количественным показателем запаса устойчивости: . (7.9) Таким образом, приК> 1 переход устойчив; при К = 1 имеет место кри­тический случай; при К < 1 переход неустойчив. Установленные соотношения нетрудно выразить математически. Согласно рис. 7.8 имеем (7.10) Здесь . (7.11) Очевидно, что где показывает величину изменения мощности в долях нагрузки, имевшейся в исходном режиме. С учетом этого соотношения (7.11) запишется так На рис. 7.10 представлено изменение электрических характеристик систе­мы, приводящее к выпадению из синхронизма, т. е. к нарушению динамической устойчивости. Площадка торможения cedс слишком мала, и, хотя рост скорости на участке c-d приостанавливается, угол продолжает увеличиваться. Если бы амплитуда характеристикиII была меньше, чем Рo (кривая II') , то рост скорости происходил бы непрерывно, как это показано на рис. 4.10, а пунктирной линией. Изменение угла в этом случае показано на рис. 7.10,6 также пунктирной линией. Рис. 7.10. Характеристики системы при изменении режима, приводящем к устойчивости: а- угловые характеристики; характеристики (пунктиром показан характер изменения ; б- изменение угла во времени ( пунктиром показан характер изменения угла в случае характеристикиII’) Определение предельного угла отключения короткого замыкания. Для этого случая на рис. 7.11апредставлены три характеристики режимов: нормального I, ава­рийного III, в котором сопротивление связи x изменено с учетом условий аварии, послеаварийного II, т. е. режима, в котором участок системы, потерпев­ший аварию, отключен. Приравниваемплощадку ускорения площадке возможного торможения. Тогда, выражая угол в радианах, а мощность в относительных единицах, можем записать Полученное выражение после преобразования , Откуда При трехфазном коротком замыкании или полном разрыве передачи харак­теристики примут вид, показанный на рис. 7.11, в. В формуле (7.12) при опре­делении предельного угла в этих случаях следует принять = 0. Рис.7.11. Характеристики системы при изменении режима, приводящем к неустойчивости.