Построение характеристики сложного трубопровода

4 Введение Настоящее пособие предназначено для студентов машиностроительных специальностей, в учебных планах которых предусмотрено выполнение домашних расчетно-графических заданий по расчету установившегося режима работы гидравлических систем в рамках дисциплин «Механика жидкости и газа», «Гидравлика и гидропневмопривод», «Гидравлические системы» и др. В данном учебном пособии рассматриваются методики расчета установившихся режимов работы как простых трубопроводов, не имеющих ответвлений, так и разных вариантов их соединения, а также особенности расчета трубопроводов, содержащих гидродвигатели. Кроме этого определяются условия, обеспечивающие требуемый установившийся режим работы трубопровода, необходимая дополнительная избыточная энергия в котором передается жидкости за счет работы насоса. В основе всех этих методик гидравлического расчета трубопроводов лежит использование уравнения Бернулли для установившегося течения реальной жидкости, которое с энергетической точки зрения есть уравнение баланса удельной механической энергии жидкости в потоке. Таким образом, изучаемые в данном пособии методы гидравлического расчета трубопроводов – это методы расчета условий установившегося движения жидкости в трубопроводе в требуемом количестве с энергетической точки зрения. Учебное пособие состоит из трех разделов: «Построение характеристики сложного трубопровода», «Построение характеристики насосной установки» и «Определение параметров совместной работы насосной установки и сложного трубопровода». При этом каждый из этих разделов посвящен выполнению одного из трех домашних расчетно-графических заданий учебного плана. В каждом разделе рассматриваются:  основные законы и расчетные формулы, необходимые для решения задач данного раздела;  графо-аналитические методы расчета, использующие указанные законы и 5 формулы;  примеры расчета, сопровождающиеся рекомендациями, облегчающими решение задач;  контрольные задания для самостоятельного решения. Незаданные в условиях контрольных задач числовые значения обозначенных величин берутся в соответствии с номером варианта задания из таблиц исходных данных, приведенных в конце каждого раздела. При выполнении расчетов особое внимание следует уделить размерностям используемых физических величин. Все расчеты рекомендуется делать в системе СИ. В пособии примеры расчетов проведены в этой системе. Рассмотренные в учебном пособии методы могут также применяться при решении подобных задач с использованием ЭВМ, когда вместо графических построений используются численные математические способы решения инженерных задач. 6 1. Расчетно-графическая работа № 1 ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛОЖНОГО ТРУБОПРОВОДА 1.1 Общие положения. Под сложным трубопроводом понимаем трубопровод, содержащий соединения простых трубопроводов. Простым называют трубопровод, не имеющий ответвлений и содержащий ряд последовательно включенных элементов. К таким элементам относятся распределители, дроссели, клапаны, фильтры, теплообменники, гидравлические двигатели и т.д. Гидравлический расчет трубопроводов состоит в определении следующих параметров: величин расходов и давлений в определенных сечениях, а также перепадов (потерь) давления на элементах трубопровода. Для расчета трубопроводов используются характеристики потребных напоров и характеристики трубопроводов. При расчете машиностроительных гидросистем, в большинстве случаем, применяются характеристики трубопроводов. 1.2 Простой трубопровод Под характеристикой трубопровода понимается зависимость потерь в трубопроводе от расхода. В гидравлике потери принято делить на потери на трение по длине трубы и потери в местных сопротивлениях (местные потери). Потери на трение Δртр в трубе длиной l и внутренним диаметром dт при расходе Q в общем случае определяются по формуле, полученной из канонической формулы Вейсбаха-Дарси: pтр    l 8   2 4  Q2 , d т  d (1.1) где: ρ – плотность рабочей жидкости; λ – коэффициент Дарси, величина которого определяется в зависимости от режима течения жидкости. 7 Оценка режима течения жидкости в трубопроводе проводится по величине числа Рейнольдса: Re  4Q ,  d т   (1.2) где: ν – кинематическая вязкость рабочей жидкости. Если число Re, рассчитанное по формуле (1.2), больше 2300, то режим течения следует принять турбулентным. Тогда, учитывая, что трубы в машиностроительных гидросистемах, как правило, рассматриваются технически гладкие, то коэффициент λ целесообразно определять по формуле Блазиуса:  0.316 , 4 Re (1.3) где: Re – число Рейнольдса, вычисленное по формуле (1.2). Если полученное число Re меньше 2300, режим течения следует принять ламинарным, и тогда формула (1.1) после подстановки в нее значения   64 , Re преобразуется в формулу закона Пуазейля: pтр  128    l  Q .  d т4 (1.4) Формулы (1.1) и (1.4) можно представить в виде:  при турбулентном режиме течения – pтр  Kт  Q2 , где K т   при ламинарном режиме течения – pтр  Kл  Q , где K л  8 l  ; 2  d т5 128    l   .   d т4 Следует отметить, что если при турбулентном режиме величина коэффициента λ задана по условию задачи, то в расчете он принимается постоянным, и, следовательно, постоянным будет оставаться коэффициент Кт. Если же коэффициент λ по условию задачи не задан, то в расчете следует учитывать его зависимость от расхода по формуле (1.3), а коэффициент Кт корректировать в процессе расчета. Местные потери Δрм происходят в местных гидравлических сопротивлениях, имеющихся в трубопроводе. 8 Заметим, что в данном пособии потери, связанные с прохождением жидкости через соединительные элементы трубопроводов, места поворота, разветвления и объединения потоков, не рассматриваются. Здесь под местными сопротивлениями понимаются такие элементы гидравлических систем как гидравлические дроссели, распределители, фильтры, теплообменники и т.п. В связи с этим для характеристики местных гидравлических сопротивлений в условии задач могут быть заданы следующие параметры: – коэффициент потерь ζ; – площадь проходного сечения S и коэффициент расхода μ; – эквивалентная длина lэ. Определение потерь в рассматриваемом местном сопротивлении рекомендуется проводить, в зависимости от заданных параметров, по одной из трех формул:  при известном коэффициенте потерь зависимость потерь от расхода выражается формулой, полученной из канонической формулы Вейсбаха: pм    8   Q2 , 2 4   dт (1.5) где dт – диаметр трубопровода, в котором установлено местное сопротивление;  если задана площадь S проходного сечения и коэффициент расхода μ, то потери определяются из формулы истечения, которая приводится к виду: pм    Q2 ; 2 2 2   S (1.6)  если задана эквивалентная длина lэ трубопровода, то считается, что потери в рассматриваемом местном сопротивлении эквивалентны потерям на трение в трубе длиной lэ с диаметром dт трубопровода, в котором это местное сопротивление установлено. Тогда при ламинарном режиме течения потери в таком местном сопротивлении определяются по формуле: pм  128    lэ  Q .   d т4 (1.7) По аналогии с потерями на трение формулы (1.5), (1.6) и (1.7) можно 9 представить в виде Δрм = Км·Q2 или Δрм = Км·Q. Очевидно, имея для конкретного простого трубопровода набор формул, оценивающих гидравлические потери в его элементах, при их сложении можно получить зависимость суммарных потерь давления ΔрΣ в этом простом трубопроводе от расхода, которая является характеристикой простого трубопровода. Эта зависимость в общем случае может быть представлена в виде: p  pтр   pм  K1  Q  K2  Q 2 , (1.8) где коэффициенты К1и К2 получаются в результате суммирования соответствующих коэффициентов Кт, Кл и Км. 1.3 Простой трубопровод, содержащий гидродвигатель В машиностроении наибольшее распространение получили гидросистемы, предназначенные для передачи механической энергии, которые называются гидравлическими приводами. Если в гидроприводе используются объемные гидромашины, то он называется объемным. Любой объемный гидропривод включает в себя хотя бы один гидравлический двигатель. Гидродвигатель – это гидромашина, преобразующая часть энергии потока жидкости в механическую работу. При гидравлическом расчете трубопровода, содержащего гидродвигатель, гидродвигатель рекомендуется рассматривать как местное гидравлическое сопротивление, в котором потери давления Δргд идут на совершение полезной работы – перемещение выходного звена, преодолевающего внешнюю нагрузку. Поэтому в уравнение характеристики простого трубопровода (1.8), при наличии в нем гидродвигателя, добавляется дополнительное слагаемое, и уравнение принимает вид: p  pтр   pм  pгд . (1.9) Определение величины Δргд зависит от типа гидродвигателя. Самыми распространенными гидродвигателями являются роторные гидромоторы и гидроцилиндры. Роторный гидромотор – это гидродвигатель с вращательным 10 движением выходного звена, а гидроцилиндр – это гидродвигатель с возвратно-поступательным движением выходного звена. Роторные гидромоторы по устройству аналогичны соответствующим роторным насосам. Например, конструкция шестеренного гидромотора аналогична конструкции шестеренного насоса с внешним зацеплением, конструкция аксиально-поршневого гидромотора – конструкции аксиально-пошневоого насоса и т.д. Условное обозначение гидромотора на схемах приведено на рис. 1.1. Рисунок 1.1. Условное обозначение гидромотора Режим работы гидромотора, характеризуют параметры: Q1 и р1 – расход и давление на входе в гидромотор; Q2 и р2 – расход и давление на выходе из гидромотора; М – крутящий момент на валу гидромотора; n – частота вращения вала гидромотора. При расчете гидромоторов следует использовать следующие формулы: pгд  pгм  p1  p2  n 2   M , Wо  мм Q  о м , Wо (1.10) (1.11) где: Δргм – перепад (потеря) давления на гидромоторе; Wо – рабочий объем гидромотора; Q – расход жидкости, потребляемый гидромотором (для большинства гидромоторов с достаточной точностью можно считать Q = Q1 = Q2); ηмм – механический КПД гидромотора; ηом – объемный КПД гидромотора. Гидроцилиндр. Самым распространенным типом гидроцилиндра является гидроцилиндр с односторонним штоком. 11 В зависимости от направления движения жидкости в трубопроводе различают два варианта режима работы гидроцилиндра, представленные на рисунке 1.2. Рисунок 1.2. Гидроцилиндр с односторонним штоком Режим работы гидроцилиндра, характеризуют параметры: Q1 и р1 – расход и давление на входе в гидроцилиндр; Q2 и р2 – расход и давление на выходе из гидроцилиндра; F – сила штоке гидроцилиндра; V – скорость штока гидроцилиндра. Для гидроцилиндра, включенного по схеме на рисунке 1.3 а, с достаточной степенью точности при расчете можно принять: pгд  pгц  p1  p2  V 4  Q1 о ц  D 2 4 F ,  D 2  м ц . (1.12) (1.13) Для схемы на рисунке 1.3,б соответственно: pгд  pгц  p1  p2  V 4 F ,   D  dш2   м ц 4  Q2  о ц   D 2  dш2  2 (1.14) . (1.15) В формулах (1.12) ÷ (1.15) приняты следующие обозначения: Δргц – перепад (потеря) давления на гидроцилиндре; D и dш – диаметры поршня и штока гидроцилиндра; ηмц – механический КПД гидроцилиндра; 12 ηоц – объемный КПД гидроцилиндра. Заметим, что, если ηоц по условию задачи не задан, то в расчете из-за малости объемных потерь в гидроцилиндрах следует принять ηоц = 1. Важной особенностью гидроцилиндра с односторонним штоком является то, что из-за неравенства эффективных площадей поршня с его правой и левой стороны, расходы жидкости на входе и на выходе гидроцилиндра различны. Поэтому в расчете рекомендуется расход Q2 выражать через расход Q1. Для схемы на рис. 1.3,а Q2 D Q  1 2  dш2  D2 , (1.16) а для схемы на рис. 1.3,б D2 Q2  Q1  2 .  D  dш2  (1.17) Для гидроцилиндров с двухсторонним штоком (эффективные площади с обеих сторон поршня равны) расходы на входе Q1 и выходе Q2 гидроцилиндра одинаковы. Для гидроцилиндров одностороннего действия давление р2 в формулах (1.12) и (1.14) следует принимать равным нулю. Из формул (1.10), (1.12) и (1.14) видно, что при принятых допущениях потери давления в гидродвигателе Δргд не зависят от расхода Q, а определяются преодолеваемой внешней нагрузкой (М или F) на его выходном звене и его конструктивными параметрами. Поэтому в общем случае аналитическое выражение характеристики простого трубопровода (1.9), содержащего гидродвигатель, имеет вид: p  pгд  K1  Q  K2  Q 2 . (1.18) В качестве примера рассмотрим простой трубопровод, схема которого приведена на рисунке 1.3, и получим его характеристику. 13 Рисунок 1.3. Простой трубопровод, содержащий гидроцилиндр Трубопровод состоит из последовательно соединенных: фильтра 1, дросселя 2, гидроцилиндра 3 и труб (гидролиний), соединяющих эти элементы. Заметим, что если для некоторого отрезка трубопровода длина l на схеме не указана, то при расчете потерями на трение на этом участке следует пренебречь. Предположим, что режим течения жидкости в трубопроводе ламинарный, потери в фильтре 1 заданы эквивалентной длиной lэ, потери в дросселе 2 заданы площадью проходного сечения S и коэффициентом расхода μ. Тогда суммарные потери давления в трубопроводе ΔрΣ складываются из потерь в гидролиниях Δртр1 и Δртр2, в фильтре Δрф, в дросселе Δрдр и в гидроцилиндре Δргц и в общем виде равны: p  pф  pтр1  pгц  pдр  pтр2 . (1.19) Подставив в формулу (1.19) значения Δртр1 и Δртр2 по формуле (1.4), Δрф – по формуле (1.7), ΔрГц – по формуле (1.12), и Δрдр – по формуле (1.6), получим: p  128   lэ  128   l1   4 F 128   l2   Q1   Q1   Q12    Q2 . 4 4 2 2 2  d1  d1 2   S  D м ц  d 24 Поскольку в нашем случае в качестве гидродвигателя используется гидроцилиндр с односторонним штоком, то, используя формулу (1.16), после преобразований получим характеристику рассматриваемого трубопровода в виде:  D 2  dш2  2 p  pгд   K1  K 2    Q  K3  Q , 2 D   где: pгд  (1.20) 128     lэ  l1   4 F 128    l2   , K1  , K2  , K3  . 2 4 4  D м ц  d1 2  2  S 2  d 2 Таким образом, полученная формула соответствует зависимости (1.18) 14 характеристики простого трубопровода, содержащего гидродвигатель. После вычисления (по известным значениям F, D, d, ηцм, l1, l2, d1, d2, lэ, µ, S, μ и ρ) постоянных величин Δргд, К1, К2 и К3, входящих в уравнение (1.20), можно построить в координатах p–Q характеристику данного простого трубопровода (рис. 1.4). Рис. 1.4. Характеристика трубопровода, содержащего гидродвигатель. Заметим, что если функция (1.20) получилась линейной, то характеристику строят по двум значениям Q, одно из которых, как правило, Q = 0. Построение нелинейной характеристики проводят по 5  7 точкам. 1.4. Характеристика сложного трубопровода Сложный трубопровод следует рассматривать как соединение нескольких простых трубопроводов. Тогда задача построения характеристики сложного трубопровода сводится к построению в координатах p – Q характеристик простых трубопроводов, входящих в соединение, и последующему графическому сложению этих характеристик. Графическое сложения характеристик простых трубопроводов осуществляется в соответствии со следующими системами уравнений, характеризующими данное соединение: – для последовательного соединения 1, 2, ..., n трубопроводов Q1  Q2    Qn ;   p   p   p     p 1 2 n   (1.21) – для параллельного соединения 1, 2, ..., n трубопроводов Q  Q1  Q2    Qn .   p   p     p 2 n  1 (1.22) 15 Из соотношений (1.21) и (1.22) следует, что сложение характеристик трубопроводов в координатах p – Q при их последовательном соединении происходит по вертикали (вдоль оси p при Q = const), а при параллельном – по горизонтали (вдоль оси Q при p = const). Если сложный трубопровод включает в себя участки параллельного и последовательного соединения простых трубопроводов, то сначала необходимо построить суммарные характеристики участков с параллельным соединением, а затем общую суммарную характеристику всего трубопровода представить в виде суммы характеристик последовательных соединений. В качестве примера рассмотрим сложный трубопровод, представленный на рис. 1.5. Рис. 1.5. Схема сложного трубопровода. Жидкость плотностью ρ и вязкостью ν движется от точки К по трубопроводу длиной l1 и диаметром d1, содержащем фильтр 1, потери в котором заданы эквивалентной длиной lэ. В точке L трубопровод разветвляется на два. В одном из них длиной l2 диаметром d2, содержит гидромотор 2, рабочим объем которого Wo, а механический КПД ηмм. Вал гидромотора преодолевает крутящий момент М. Второй трубопровод длиной l3 диаметром d3 содержит дроссель 3 с коэффициентом сопротивления ζ. Оба эти трубопровода находятся в одной горизонтальной плоскости и имеют в конечных точках T1 и T2 одинаковые давления, равные атмосферному. Исходя из этого, данные трубопроводы включены параллельно. Предположим, что во всех трубопроводах режим течения ламинарным. 16 Анализ схемы на рис. 1.5 позволяет сделать вывод о том, что рассматриваемый сложный трубопровод состоит из трех простых: – 1-ый простой трубопровод – от точки К до точки L; – 2-ой простой трубопровод – от точки L до точки T 1; – 3-ий простой трубопровод – от точки L до точки T 2. Получим аналитические выражения характеристик для каждого простого трубопровода. Для 1-го трубопровода, используя формулы (1.7) и (1.4), после алгебраических преобразований получим: p1  128   lэ  l1    Q   d14 или p1  К1  Q . (1.23) K1 Для 2-го трубопровода, используя формулы (1.4) и (1.10), после алгебраических преобразований получим: p2  128  l2   2  M Q  4   d2 Wo  мм K2 или p3  ргд  К 2  Q . (1.24) pгд Для 3-го трубопровода, используя формулы (1.4) и (1.5), после алгебраических преобразований получим: p3  128  l3    Q   Q 2 или p3  К3  Q  К 4  Q2 . (1.25) 4 2 2   d3 2  S K3 K4 После вычисления постоянных величин Δргд, К1, К2, К3 и К4. входящих в уравнения (1.23) ÷ (1.25), строим графики характеристик простых трубопроводов в координатах p–Q (рис. 1.6). Получение суммарной характеристики начинается со сложения характеристик параллельно включенных простых трубопроводов 2 и 3. В соответствии с системой уравнений (1.22), это сложение проводиться по горизонтали (вдоль оси Q при p = const). Очевидно, что в диапазоне изменения давления от нуля до Δргд суммарная характеристика совпадает с кривой 3, так как в этом диапазоне абсциссы характеристики 2 равны нулю. Начиная с точки А, их суммарная характеристи- 17 ка уже получается в результате суммирования соответствующих абсцисс характеристик 2 и 3. Например, при ординате p* точка В получается в результате сложения отрезков a и b. Таким образом, задаваясь несколькими значениями p*, строим суммарную характеристику параллельного соединения (2+3). Рис. 1.6. Пример построения характеристики сложного трубопровода. Теперь сложный трубопровод можно условно считать, состоящим из двух последовательно соединенных простых трубопроводов с характеристиками 1 и (2+3). Тогда для получения характеристики всего сложного трубопровода необходимо сложить эти две характеристики в соответствии с системой уравнений (1.21). Это сложение проводиться по вертикали (вдоль оси р при Q = const). Так, например, при произвольном значение расхода Q* точка С получается как сумма отрезков c и е. Таким образом, задаваясь несколькими значениями расхода Q*, строим суммарную характеристику Σ всего сложного трубопровода. При этом, с целью получения более точного результата, рекомендуется при наличии точки перелома характеристик, подобной точки А, обязательно провести сложение на вертикали, проходящей через эту точку. На рис. 1.6 так получена точка Е. 1.5. Пример выполнения расчетно-графической работы Далее рассмотрим пример определения параметров сложного трубопровода с использованием характеристик простых трубопроводов. 18 Сложный трубопровод, схема которого приведена на рисунке 7, включает: распределители 3 и 7, регулируемые дроссели 4 и 6, гидромотор 5, гидроцилиндр 8, фильтр 1, бак 2, а также соединительные гидролинии. Рис. 1.7. Схема сложного трубопровода. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК) и скорость перемещения поршня гидроцилиндра 8 при заданной скорости вращения гидромотора 5 ω = 37 рад/с. Все соединительные гидролинии имеют одинаковые диаметры dт = 10 мм и следующие длины: – от точки K до точки L – l1 = 6 м; – от точки L до гидромотора 4 и далее до точки L′ – l2 = 3 м; – от точки L до гидроцилиндра 8 – l3 = 1,5 м; –от гидроцилиндра 8 до точки L′ l3 = 1,5 м; –от точки L′ до бака 5 (точка Т) – l4 = 4м. Известны также: момент на валу гидромотора М = 28 Н·м, сила на штоке цилиндра F = 6,5 кН, рабочий объем гидромотора Wо = 30 см3, диаметр поршня D = 50 мм, диаметр штока dш = 30 мм. 19 Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости  = 0,75 см2/с (плотность ρ = 900 кг/м3), а также потери в распределителях 3 и 7 (эквивалентная длина каждого канала lэр = 2 м), в дросселе 4 (коэффициент сопротивления ζ = 30), в дросселе 6 (коэффициент расхода μ = 0,7, проходное сечение S = 18 мм2) и в фильтре 1 (эквивалентная длина lэф = 10 м). Принять: механический КПД гидромотора – ηмм = 0,94, его объемный КПД – ηмо = 0,92, механический КПД гидроцилиндра – ηцм = 0,97, , а режим течения – ламинарным. Принципиальная гидравлическая схема, приведенная в условии задачи, сложна для восприятия. Поэтому облегчения решения ее целесообразно заменить эквивалентной (расчетной). На рис. 1.8 представлен один из возможных вариантов эквивалентной схемы, полученной из заданной принципиальной схемы (рис. 1.7). Рис. 1.8. Эквивалентная схема сложного трубопровода Данная эквивалентная схема дает наглядное представление о том, какие гидравлические сопротивления будут учтены при расчете, а также их расположение в трубопроводе. Ее анализ позволяет сделать вывод о том, что рассматриваемый сложный трубопровод состоит из четыре простых трубопроводов: – 1-ый трубопровод от точки К до точки L; – 2-ой трубопровод от точки L через гидромотор (Гм) до точки L′ (верхняя ветвь параллельного соединения); – 3-ий трубопровод от точки L через гидроцилиндр (Гц) до точки L′ (нижняя ветвь параллельного соединения); – 4-ый трубопровод от точки L′ до точки T; 20 Для каждого из этих простых трубопроводов получим аналитические выражения их характеристик.  Для 1-ого простого трубопровода характеристика примет вид: p1  128  l1    Q  К1  Q .   d т4 Определим численное значение коэффициента К1, т.е. 128  l1  128  0, 75 104  6  900 с К1    1, 72 109 Па  3 . 4 4  d т 3,14  0, 01 м В результате получим характеристику 1-го трубопровода в виде: p1  1,72 109  Q . (1.26)  Для 2-ого простого трубопровода характеристика примет вид: p2  2 M 128   l2  2lэр  lэф   8    Q    2 4  Q 2  pгд  К 2  Q  К 2  Q 2 . 4 Wо мм  d т   dт Определим численные значения постоянных величин: pгд  К2  2  3,14  28  6, 24 106 Па ; 6 30 10  0,94 128   l2  2lэр  lэф   128  0,75 104   3  2  2  10   900 с   4,68 109 Па  3 ; 4 4  d т 3,14  0,01 м 8  900  с  K 2  30   2,19 1012 Па   3  . 2 4 3,14  0, 01 м  2  В результате получим характеристику 2-го трубопровода в виде: p2  6,24 106  4,68 109  Q  2,19 1012  Q2 . (1.27)  Для 3-ого простого трубопровода характеристика примет вид: p3  128   2l3  2lэр   4F     Q   Q 2  pгд  К3  Q  К3  Q 2 . 4 2 2 2 2  d т 2  S   D  dш  цм Определим численные значения постоянных величин: pгд  К3  4F 4  6,5 103   5,34 106 Па ; 2 2 2 2   D  dш  цм 3,14   0,05  0,03   0,97 128   2l3  2lэр    d 4 т  128  0, 75 104   2 1,5  2  2   900 3,14  0, 01 4  1,93 109 Па  с ; м3 21  K3  2 900 2  0, 7 2  18 106  2  с   2,83 1012 Па   3  . м  В результате получим характеристику 3-го трубопровода в виде: p3  5,34 106  1,93 109  Q  2,83 1012  Q2 (1.28)  Для 4-ого простого трубопровода характеристика примет вид: p4  128  l4    Q  К4  Q ,   d т4 Определим численное значение коэффициента К4, т.е. К4  128  l1  128  0, 75 104  4  900 с   1, 03 109 Па  3 . 4 4  d т 3,14  0, 01 м В результате получим характеристику 4-го трубопровода в виде: p1  1,03 109  Q . (1.29) Далее строим графики зависимостей (1.26) ÷ (1.29). При этом следует учитывать, что зависимости (1.26) и (1.29) являются линейными, а зависимости 1.27 и 1.28 носят квадратичный характер. Построение линейных характеристик проводят по двум точкам, а при построении парабол необходимо использовать не менее 5  7 точек. Для удобства необходимые для построения данные целесообразно свести в таблицу (таблица 1.1). Таблица 1.1. Q [м3/с] 0.210-3 0.410-3 0.610-3 0.810-3 1,010-3 Δp1 [МПа] 0,00 – – – – 1,72 Δp2 [МПа] 6,24 7,26 8,46 9,83 11,38 13,10 Δp3 [МПа] 5,34 5,83 6,56 7,51 8,69 10,10 Δp4 [МПа] 0,00 – – – – 1.03 На рис. 1.9 по данным, приведенным в таблице 1.1, построены линии 1, 2, 3 и 4. Используя рекомендации, изложенные в разделе 1.4, получим суммарную характеристику всего сложного трубопровода. Для этого, прежде всего, следует сложить параллельные трубопроводы 2 22 и 3. Построенная ломанная линия (2+3) является характеристикой условного трубопровода (2+3), которым можно заменить параллельное соединение трубопроводов 2 и 3 (рис. 1.10). Рис. 1.9. Построения характеристики сложного трубопровода и определение параметров его работы Рис. 1.10. Преобразованная эквивалентная схема сложного трубопровода. Из преобразованной эквивалентной схемы сложного трубопровода (рис. 1.10) следует, что он состоит из трех последовательно соединенных простых трубопроводов: 1, (2+3) и 4. Воспользуемся правилами графического сложения 23 характеристик последовательного соединения трубопроводов, рассмотренными в подразделе 1.4. В результате получаем суммарную характеристику участков 1, (2+3) и 4 (линия Σ), представленную на рис. 1.9. Она является характеристикой всего сложного трубопровода. Заметим, что при сложении линейных характеристик следует получить две точки, а при сложении характеристик в виде квадратичных парабол или прямых с параболами необходимо 5  7 точек. Получив суммарную характеристику сложного трубопровода, ответим на вопросы, поставленные в условиях задачи, т.е. определим параметры потока в точке К и скорость поршня гидроцилиндра 8. Для этого необходимо найти рабочую точку на его суммарной характеристике, исходя из значений параметров, заданных по условию задачи. В данной задаче для этого, по известной величине угловой скорости вращения ω вала гидромотора 5 найдем расход во 2-ом простом трубопроводе Q2. Из формулы (1.11) получим: Q2  n Wо Wо 37  30 м3 .    0,192 103 мо 2 мо 2  3,14  0,92 с По этой величине расхода во 2-ом трубопроводе Q2 находим точку на его характеристике (точка R2 на рис. 1.9). Потом графически определим соответствующую этому режиму точку R′ на характеристике (2+3) и далее R на характеристике Σ (рис. 1.9). Последняя будет являться рабочей точкой для данного сложного трубопровода. Положение точки R на характеристике сложного трубопровода позволяет найти искомые параметры потока в точке К: pК = 9,24 МПа и QК = 0,735·10-3 м3/с. Для определения скорости перемещения поршня гидроцилиндра 8 найдем рабочую точку на характеристике 3-его трубопровода, в котором установлен гидроцилиндр. Так как 3-ий трубопровод параллелен 2-ому, то эту точку R3 (рис. 1.11) определим, на той же горизонтали, что и точка R2. Величина расхода Q3 для точки R3 равна: Q3 = 0,543·10-3 м3/с. 24 По величине Q3, используя формулу (1.15) (принимаем ηоц = 1), вычисляем искомую величину скорости поршня: V 4  Q2  о ц   D 2  dш2   4  0,543 103 1 м cм .  0, 432  43, 2 с с 3,14   0, 052  0, 032  Таким образом, в результате построена суммарная характеристика сложного трубопровода, определены параметры потока в начальной точке этого трубопровода: pК = 9,24 МПа и QК = 0,735 л/с, а также скорость перемещения поршня гидроцилиндра: V = 43,2 см/с. 1.6. Контрольные задания для самостоятельного выполнения Далее приводятся варианты заданий для самостоятельной работы. Шифр каждого варианта включает числовой номер и букву русского алфавита. По номеру выбирается соответствующее условие, а буква определяет вариант значений физических величин не заданных в тексте. Эти численные значения приведены в таблице 1.2 в конце подраздела после текстов вариантов заданий. 25 Вариант 1.1 Сложный трубопровод содержит регулируемый дроссель 1, распределитель 5, гидроцилиндр 6, переливной клапан 2, фильтр 4 и бак 3, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК) и расход через фильтр 4 при известном расходе через клапан 2 (Q0). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до гидроцилиндра 6 – l1; – длина от гидроцилиндра 6 до точки L – l2; – длины разветвленных участков (от точки L до бака 3) одинаковы и равны l3. Известны также: сила на штоке поршня F = F2, его размеры D и dш. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в дросселе 1 (коэффициент расхода μ = 0,7 проходное сечение S2), в распределителе 5 (эквивалентная длина одного канала lэ1), в фильтре 4 (эквивалентная длина lэ2) и в клапане 2, характеристика которого Δрк = р0 + k · Q. Принять для клапана k = 2·103 МПа·с/м3, механический КПД гидроцилиндра ηм = 0,97, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l2, l3, lэ1, lэ2, dт, S2, D, dш, F2, р0, и Q0 взять из таблицы 1.2). 26 Вариант 1.2 Сложный трубопровод содержит регулируемый дроссель 1, распределители 2 и 5, гидроцилиндр 6, радиатор 3 и бак 4, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК) и расход через радиатор 3 при заданной скорости поршня гидроцилиндра 6 (V = V1). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – l1; – длина от точки L до гидроцилиндра – l1; – длина от цилиндра до бака – l1: – длина от точки L через охладитель до бака l3 Известны также: сила на штоке поршня F = F2, его размеры D и dш. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в дросселе 1 (коэффициент расхода μ = 0,7, проходное сечение S1), в распределителях 2 и 5 (эквивалентная длина одного канала lэ2) и в радиаторе 3 (эквивалентная длина lэ3). Принять механический КПД гидроцилиндра ηм = 0,98, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l3, lэ2, lэ3, dт, S1, D, dш, F2 и V1 взять из таблицы 1.2). 27 Вариант 1.3 Сложный трубопровод содержит регулируемый дроссель 1, распределитель 2, гидроцилиндр 6, фильтр 5, обратный клапан 4, бак 3, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК) и расход через фильтр 5 при заданной скорости поршня гидроцилиндра 6 (V = V1). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – l1; – длины от точки L до цилиндра 6 и от него до точки L' одинаковы и равны l1; – длина от точки L' до бака 3 – l1; – другими длинами пренебречь. Известны также: сила на штоке поршня F = F2, его размеры D и dш. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в дросселе 1 (коэффициент сопротивления ζ2), в распределителе 2 (эквивалентная длина одного канала lэ1), в фильтре 5 (эквивалентная длина lэ3) и в клапане 4 (эквивалентная длина lэ2). Принять механический КПД гидроцилиндра ηм = 0,97, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, lэ1, lэ2, lэ3, dт, ζ2, D, dш, F2 и V1 взять из таблицы 1.2). 28 Вариант 1.4 Сложный трубопровод содержит регулируемый дроссель 3, распределитель 5, гидроцилиндр 6, бак 4, редукционный клапан 1, гидроаккумулятор 2 (для вспомогательной системы подачи жидкости), соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК) и скорость поршня гидроцилиндра 6, при заданном расходе жидкости, направляемом в гидроаккумулятор 2 (Q0), Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – l1; – длина от точки L до гидроцилиндра 6 – l1; – длина от гидроцилиндра 6 до бака 4 – l1; – длина от точки L до клапана 1 – l3. Известны также: давление в аккумуляторе рак = 8 · р0, сила на штоке поршня F = F1, его размеры D и dш. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в клапане 1 (эквивалентная длина lэ2), в дросселе 3 (коэффициент расхода μ = 0,7, проходное сечение S2) и в распределителе 5 (эквивалентная длина одного канала lэ1). Принять механический КПД цилиндра ηм = 0,98, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l3, lэ1, lэ2, dт, S2, D, dш, F1, р0 и Q0 взять из таблицы 1.2). 29 Вариант 1.5 Сложный трубопровод содержит регулируемый дроссель 1, распределитель 2, гидроцилиндр 3, переливной клапан 2, охладитель жидкости 4, бак 5, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК) и расход через охладитель 4 при заданной скорости поршня гидроцилиндра 3 (V = V1). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до распределителя (до точки L) – l1; – длина от распределителя до гидроцилиндра 3 – l2; – длина от гидроцилиндра 3 до бака 5 – l2; – длина от распределителя 2 через охладитель 4 до бака 5 – 2·l1. Известны также: сила на штоке поршня F2, его размеры D и dш. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в дросселе 1 (коэффициент сопротивления ζ2), в распределителе 2 (эквивалентная длина одного канала lэ2) и в охладителе 4 (эквивалентная длина lэ2). Принять механический КПД гидроцилиндра ηм = 0,97, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l2, lэ2, dт, ζ2, D, dш, F2 и V1 взять из таблицы 1.2). 30 Вариант 1.6 Сложный трубопровод содержит распределитель 3, регулируемые дроссели 4 и 5, гидроцилиндры 6 и 7, фильтр 1, бак 2, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК) и скорость поршня гидроцилиндра 6 (V1) при заданной скорости поршня гидроцилиндра 7 (V2). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – l1; – длина точки L' до бака 2 l1; – другими длинами пренебречь. Известны также: силы на штоках поршней F1, F2, их диаметры – D, dш (они для цилиндров 6 и 7 одинаковы). Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в распределителе 3 (эквивалентная длина каждого канала lэ1), в дросселе 4 (коэффициент сопротивления ζ1), в дросселе 5 (коэффициент сопротивления ζ2) и в фильтре 1 (эквивалентная длина lэ2). Принять механические КПД гидроцилиндров ηм = 0,95, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, lэ1, lэ2, dт, ζ1, ζ2, D, dш, F1, F2, и V2 взять из таблицы 1.2). 31 Вариант 1.7 Сложный трубопровод содержит распределитель 2, регулируемые дроссели 3 и 4, гидроцилиндры одностороннего действия 5 и 6, бак 1, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК) и скорость поршня гидроцилиндра 6 (V2) при заданной скорости поршня гидроцилиндра 5 (V1). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – 2·l1; – длины от точки L до гидроцилиндров 5 и 6 одинаковы и равны l1. Известны также: силы на штоках поршней F1, F2, и диаметры – D, dш (они для цилиндров 5 и 6 одинаковы) и вязкость жидкости . Учесть потери в трубопроводах, длины которых заданы, а также в распределителе 2 (эквивалентная длина lэ2), в дросселе 3 (проходное сечение 0,6·S1) и в дросселе 4 (проходное сечение S2). Принять коэффициент расхода дросселей μ = 0,7, механические КПД гидроцилиндров ηм = 0,95, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, lэ2, S1, S2, dт, D, dш, F1, F2 и V1 взять из таблицы 1.2). 32 Вариант 1.8 Сложный трубопровод содержит регулируемый дроссель 3, распределитель 4, гидроцилиндры 5 и 6, охладитель жидкости 7, фильтр 2, бак 1, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК) и скорость поршня гидроцилиндра 5 (V2) при заданной скорости поршня гидроцилиндра 6 (V1). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – l1; – длины от точки L до гидроцилиндров 5 и 6 одинаковы и равны – l1; – длина от гидроцилиндра 5 до точки L' – 2·l1; – длина от точки L' до бака 1 l1. Известны также: силы на штоках поршней F1, F2, их диаметры – D, dш (они для цилиндров 5 и 6 одинаковы) dш. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в распределителе 3 (эквивалентная длина одного канала lэ1), в дросселе 4 (коэффициент сопротивления ζ1), в охладителе 7 (эквивалентная длина lэ2) и в фильтре 2 (эквивалентная длина lэ2). Принять механические КПД гидроцилиндров ηм = 0,97, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, lэ1, lэ2, dт, ζ1, D, dш, F1, F2, и V1 взять из таблицы 1.2). 33 Вариант 1.9 Сложный трубопровод содержит распределитель 3, регулируемый дроссель 4, гидроцилиндры 5 и 6, фильтр 1, бак 2, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК) и скорость поршня гидроцилиндра 5 (V2) при заданной скорости поршня гидроцилиндра 6 (V1). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – l3; – длины от точки L до гидроцилиндров 5 и 6 одинаковы и равны l1; – длины от цилиндров 5 и 6 до точки L' также одинаковы и равны l1; – длина от точки L' до бака 2 – l1; – другими длинами пренебречь. Известны также: силы на штоках поршней F1, F2, их диаметры – D, dш (они для цилиндров 5 и 6 одинаковы). Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в распределителе 3 (эквивалентная длина одного канала lэ2), в дросселе 4 (коэффициент расхода μ = 0,7, проходное сечение S2) и в фильтре 1 (эквивалентная длина lэ3). Принять механические КПД гидроцилиндров ηм = 0,96, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l3, lэ2, D, dш, S2, dт, F1, F2 и V2 взять из таблицы 1.2). 34 Вариант 1.10 Сложный трубопровод содержит регулируемый дроссель 1, распределители 2 и 5, гидроцилиндры 6 и 7, фильтр 3, бак 4, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК) и расход жидкости через фильтр 3 при заданной скорости поршня гидроцилиндра 5 (Vп1 = V1). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – l3; – длина от точки L до гидроцилиндра 6 – l3; – длина от гидроцилиндра 6 до гидроцилиндра 7 – l3; – длина от гидроцилиндра 7 до бака4 – l1; – длина от точки L через фильтр 3 до бака 4 – l1. Известны также: силы на штоках поршней Fп1 = 0,5·F1, Fп2 = 0,5·F2, и их диаметры – D, dш (они для цилиндров 6 и 7 одинаковы). Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в дросселе 1 (коэффициент расхода μ = 0,7, проходное сечение S2), в распределителях 2 и 5 (эквивалентная длина одного канала lэ1), и в фильтре 3 (эквивалентная длина lэ3). Принять механические КПД гидроцилиндров ηм = 0,97, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l3, lэ1, lэ3, dт, S2, D, dш, F1, F2 и V1 взять из таблицы 1.2). 35 Вариант 1.11 Сложный трубопровод содержит регулируемый дроссель 1, распределители 2 и 6, гидромотор 7, фильтр 5, охладитель жидкости 3, бак 4, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК), и расход через охладитель 3 при заданной скорости вращения вала гидромотора 7 (ω = ω1). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – l3; – длина от точки L до гидромотора 7 – l1; – длина от гидромотора 7 до бака 4 – l1; – длина от точки L через охладитель 3 до бака 4 – l2. Известны также: сила на гидромоторе М = М2 и его рабочий объем Wo. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в дросселе 1 (коэффициент сопротивления ζ2), в распределителях 2 и 6 (эквивалентная длина одного канала lэ1), в фильтре 5 (эквивалентная длина lэ3) и в охладителе 2 (эквивалентная длина lэ3). Принять КПД гидромотора: механический – ηм = 0,94, объемный – ηо = 0,96; плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l2, l3, lэ1, lэ3, dт, ζ2, Wo, М2 и ω1 взять из таблицы 1.2). 36 Вариант 1.12 Сложный трубопровод содержит распределитель 4, регулируемый дроссель 5, гидромотор 6, фильтр 1, переливной клапан 3, бак 2, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК), и расход через клапан 3 при известном расходе фильтр 1 (Q0). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до гидромотора 6 – l1; – длина от гидромотора 6 до точки L – l1; – длины разветвленных участков от точки L до бака 2 одинаковы и равны l1. Известны также: сила на гидромоторе М = М2 и его рабочий объем Wo. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в распределителе 4 (эквивалентная длина одного канала lэ1), в дросселе 5 (коэффициент сопротивления ζ1), в фильтре 1 (эквивалентная длина lэ3) и в клапане 3, характеристика которого Δрк = р0 + k · Q. Принять КПД гидромотора: механический – ηм = 0,95, объемный – ηо = 0,95; коэффициент k = 2·103 МПа·с/м3, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, lэ1, lэ3, dт, ζ1, Wo, М2, р0, и Q0 взять из таблицы 1.2). . 37 Вариант 1.13 Сложный трубопровод содержит регулируемый дроссель 1, распределитель 2, гидромотор 4, фильтр 3, охладитель жидкости 5, бак 6, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК), и расход через фильтр 3 при заданной скорости вращения вала гидромотора 4 (ω = ω2). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до распределителя 2 (до точки L) – l1; – длина от распределителя 2 до гидромотора 4 – l1; – длина от гидромотора 4 до бака 6 – l1; – длина от распределителя через фильтр 3 и охладитель 2 до бака 6 – l2. Известны также: сила на гидромоторе М = М1 и его рабочий объем Wo. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в дросселе 1 (коэффициент расхода μ = 0,7, проходное сечение S2), в распределителе 2 (эквивалентная длина одного канала lэ1), в фильтре 3 (эквивалентная длина lэ3) и в охладителе 5 (эквивалентная длина lэ3). Принять КПД гидромотора: механический – ηм = 0,92, объемный – ηо = 0,98; плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l2, lэ1, lэ3, dт, S2, Wo, М1 и ω2 взять из таблицы 1.2). 38 Вариант 1.14 Сложный трубопровод содержит регулируемый дроссель 1, распределитель 3, гидромотор 5, фильтр 4, обратный клапан 6, бак 2, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК), и расход через фильтр 4 при заданной скорости вращения вала гидромотора 5 (ω = ω2). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – l1; – длины параллельных участков от точки L до точки L' одинаковы и равны l1; – длина от точки L' до бака 2 – l1. Известны также: сила на гидромоторе М = М2 и его рабочий объем Wo. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в дросселе 1 (коэффициент сопротивления ζ1), в распределителе 3 (эквивалентная длина одного канала lэ1), в фильтре 4 (эквивалентная длина lэ3) и в клапане 6 (эквивалентная длина lэ2). Принять КПД гидромотора: механический – ηм = 0,94, объемный – ηо = 0,96; плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, lэ2, lэ3, dт, ζ1, Wo, М2 и ω2 взять из таблицы 1.2). 39 Вариант 1.15 Сложный трубопровод содержит охладитель жидкости 1, распределитель 2, регулируемый дроссель 3, гидромотор 4, фильтр 6, редукционный клапан 8, гидроаккумулятор 7 (для вспомогательной системы), бак 5, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК), и расход через клапан 8 при заданной скорости вращения вала гидромотора 4 (ω = ω2). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до распределителя 2 (до точки L) – l3; – длина от распределителя 2 через фильтр 6 до клапана 8 – l1; – длина от распределителя 2 через дроссель 3 и гидромотор 4 до бака 5 – l3. Известны также: давление аккумулятора 7 рак = 2· р0, сила на гидромоторе М = М1 и его рабочий объем Wo. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в охладителе 1 (эквивалентная длина lэ3), в распределителе 2 (эквивалентная длина одного канала lэ1), в дросселе 3 (коэффициент расхода μ = 0,7, проходное сечение S2), в фильтре 6 (эквивалентная длина lэ3) и потери в клапане 8 (эквивалентная длина lэ2). Принять КПД гидромотора: механический – ηм = 0,96, объемный – ηо = 0,94; плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l2, lэ1, lэ2, lэ3, dт, S2, Wo, М1 и ω2 взять из таблицы 1.2). 40 Вариант 1.16 Сложный трубопровод содержит регулируемый дроссель 1, распределители 4 и 5, гидромоторы 6 и 7, нерегулируемый дроссель 5, фильтр 2, бак 3, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК), и скорость вращения гидромотора 6 (ω1) при заданной скорости гидромотора 7 (ω2). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – l3; – длины от точки L до гидромоторов 6 и 7 одинаковы и равны l1; –длины от гидромоторов 6 и 7 до точки L' также одинаковы и равны l1; – длина от точки L' до бака 3 – l2. Известны также: моменты на валах гидромоторов М1, М2, их рабочие объемы – Wо. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в дросселе 1 (коэффициент расхода μ = 0,7, проходное сечение S1), в распределителях 4 и 5 (эквивалентная длина одного канала lэ1) и в фильтре 2 (эквивалентная длина lэ2). Принять КПД гидромоторов: механические – ηм = 0,95, объемные – ηо = 0,95; плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l3, lэ1, lэ2 dт, S1, Wo, М1, М2, и ω2 взять из таблицы 1.2). 41 Вариант 1.17 Сложный трубопровод содержит распределитель 3, регулируемые дроссели 4 и 5, гидромоторы 6 и 7, фильтр 2, бак 1, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК), и скорость вращения гидромотора 7 (ω2) при заданной скорости вращения гидромотора 6 (ω1). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – l3; – суммарная длина от точки L до гидромотора 6 и далее до точки L' – 2·l2; – суммарная длина от точки L до гидромотора 7 и далее до точки L' – 3·l1; – длина от точки L' до бака 2 – l2. Известны также: моменты на валах гидромоторов М1, М2, их рабочие объемы – Wо. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в распределителе 3 (эквивалентная длина одного канала lэ1), в дросселе 4 (коэффициент сопротивления ζ1), в дросселе 5 (коэффициент сопротивления ζ2) и в фильтре 2 (эквивалентная длина lэ2). Принять КПД гидромоторов: механические – ηм = 0,97, объемные – ηо = 0,92; плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l2, l3, lэ1, lэ2, dт, ζ1, ζ2, Wo, М1, М2 и ω1 взять из таблицы 1.2). 42 Вариант 1.18 Сложный трубопровод содержит распределитель 3, регулируемые дроссели 4 и 6, гидромоторы 5 и 7, охладитель жидкости 1, бак 2, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК), и скорость вращения гидромотора 5 (ω1) при заданной скорости гидромотора 7 (ω2). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – l1; – суммарная длина от точки L через гидромотор 5 до точки L' – l2; – суммарная длина от точки L через гидромотор 7 до точки L' – l1; – длина от точки L' до бака 2 – l1. Известны также: моменты на валах гидромоторов М1, М2, их рабочие объемы – Wо. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в распределителе 3 (эквивалентная длина одного канала lэ1), в дросселях 4 и 6 (коэффициент расхода μ = 0,7, проходные сечения одинаковы – S1) и в охладителе 1 (эквивалентная длина lэ2). Принять КПД гидромоторов: механические – ηм = 0,94, объемные – ηо = 0,96; плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l2, lэ1, lэ2, dт, S1, Wo, М1, М2 и ω2 взять из таблицы 1.2). 43 Вариант 1.19 Сложный трубопровод содержит распределители 1 и 6, регулируемый дроссель 5, гидромоторы 7 и 8, фильтр 2, охладитель жидкости 3, бак 4, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК), и расход через фильтр 2 при заданной скорости вращения гидромотора 8 (ω1). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – 3·l1; – длина от точки L до гидромотора 8 – l1; – длина от гидромотора 8 до гидромотора 7 – l3; – длина от гидромотора 7 до бака – l1: – длина от точки L через фильтр 3 и охладитель 2 до бака – l1. Известны также: моменты на валах гидромоторов М1, М2, их рабочие объемы – Wо. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в распределителях 1 и 6 (эквивалентная длина одного канала lэ2), в дросселе 5 (коэффициент сопротивления ζ2), в фильтре 3 (эквивалентная длина lэ3) и в охладителе 2 (эквивалентная длина lэ3). Принять КПД гидромоторов: механические – ηм = 0,96, объемные – ηо = 0,92; плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l3, lэ2, lэ3, dт, ζ2, Wo, М1, М2, и ω1 взять из таблицы 1.2). 44 Вариант 1.20 Сложный трубопровод содержит распределитель 1, регулируемые дроссели 4 и 6, гидромоторы 5 и 7, фильтр 3, бак 2, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК), и скорость вращения гидромотора 5 (ω1) при заданной скорости гидромотора 7 (ω2). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – 2·l1; – суммарная длина от точки L до гидромотора 5 и далее до бака 2 – l2; – суммарная длина от точки L до гидромотора 7 и далее до бака 2 – 2·l1.. Известны также: моменты на валах гидромоторов М1, М2, их рабочие объемы одинаковы – Wо. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в распределителе 3 (эквивалентная длина lэ2), в дросселе 4 (проходное сечение – S2) и в дросселе 6 (проходное сечение – S1). Принять КПД гидромоторов: механические – ηм = 0,93, объемные – ηо = 0,96; коэффициент расхода дросселей μ = 0,7, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l2, lэ2, dт, S1, S2, Wo, М1, М2, ω2 и взять из таблицы 1.2). 45 Вариант 1.21 Сложный трубопровод содержит распределитель 3, регулируемые дроссели 4 и 6, гидроцилиндр 5, гидромотор 7, фильтр 2, бак 1, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК), и скорость вращения гидромотора 7 (ω2) при заданной скорости поршня гидроцилиндра 5 (V1). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – l2; – длина от точки L до гидроцилиндра 5 и далее до точки L' – l2; – длина от точки L до гидромотора 7 и далее до точки L' – l1; – длина от точки L' до бака 2 – l2. Известны также: момент на валу гидромотора М2, сила на штоке гидроцилиндра F1, рабочий объем гидромотора Wо, диаметры поршня и штока цилиндра – D, dш. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в распределителе 3 (эквивалентная длина одного канала lэ1), в дросселях 4 и 6 (коэффициенты сопротивления соответственно ζ 1 и ζ2) и в фильтре 1 (эквивалентная длина lэ2). Принять механические КПД гидромотора и цилиндра одинаковыми – ηмм = 0,93, объемный КПД гидромотора – ηмо = 0,97, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l2, lэ1, lэ2, dт, ζ1, ζ2, D, dш, Wo, F1, М2 и V1 взять из таблицы 1.2). 46 Вариант 1.22 Сложный трубопровод содержит распределители 4 и 6, гидромотор 3, регулируемый дроссель 5, гидроцилиндр 7, фильтр 2, бак 1, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК), и скорость вращения гидромотора 4 (ω1) при заданной скорости поршня гидроцилиндра 7 (V2). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – l1; – длина от точки L до гидромотора 3 и далее до точки L' – 2·l1; – длина от точки L до гидроцилиндра 7 и далее до точки L' – 2·l3; – длина от точки L' до бака 1 – l1. Известны также: момент на валу гидромотора М1, сила на штоке цилиндра F2, рабочий объем гидромотора Wо, диаметры поршня и штока цилиндра – D, dш. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в распределителях 4 и 6 (эквивалентная длина одного канала lэ2), в дросселе 5 (коэффициент расхода μ = 0,7, проходное сечение – S2) и в фильтре 1 (эквивалентная длина lэ2). Принять механический КПД гидромотора – ηмм = 0,94, его объемный КПД – ηмо = 0,96, механический КПД гидроцилиндра – ηцм = 0,95, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l3, lэ2, dт, S2, D, dш, Wo, F2, М1, и V2 взять из таблицы 1.2). 47 Вариант 1.23 Сложный трубопровод содержит распределители 1 и 6, регулируемые дроссели 2 и 3, гидромотор 4, гидроцилиндр 7, бак 5, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК), и скорость вращения гидромотора 4 (ω1) при заданной скорости поршня гидроцилиндра 7 (V2). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – 2·l1; – длина от точки L до гидромотора 4 и далее до бака 5 – l2; – длина от точки L до гидроцилиндра 7 – l1. Известны также: момент на валу гидромотора М1, сила на штоке гидроцилиндра F2, рабочий объем гидромотора Wо, диаметры поршня и штока гидроцилиндра – D, dш. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в распределителях 1 и 6 (эквивалентная длина одного канала lэ2), в дросселях 2 и 3 (коэффициенты сопротивления одинаковы – ζ2). Принять: механический КПД гидромотора – ηмм = 0,95, его объемный КПД – ηмо = 0,95, механический КПД гидроцилиндра – ηцм = 0,97, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l2, lэ2, dт, ζ2, D, dш, Wo, F2, М1 и V2 взять из таблицы 1.2). 48 Вариант 1.24 Сложный трубопровод содержит регулируемый дроссель 1, распределители 3, 4 и 6, гидромотор 5, гидроцилиндр 7, бак 2, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК), и скорость вращения гидромотора 5 (ω1) при заданной скорости поршня гидроцилиндра 7 (V2). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – l3; – длина от точки L до гидромотора 5 и далее до точки L' – 2·l1; – длина от точки L до гидроцилиндра 7 и далее до точки L' – 2·l1; – длина от точки L' до бака 2 – l3. Известны также: момент на валу гидромотора М1, сила на штоке гидроцилиндра F2, рабочий объем гидромотора Wо, диаметры поршня и штока цилиндра – D, dш. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в дросселе 5 (коэффициент расхода μ = 0,7, проходное сечение – 1,2·S2), в распределителях 3, 4 и 6 (эквивалентная длина одного канала lэ1). Принять: механический КПД гидромотора – ηмм = 0,96, его объемный КПД – ηмо = 0,94, механический КПД цилиндра – ηцм = 0,93, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l3, lэ1, dт, S2, D, dш, Wo, F2, М1 и V2 взять из таблицы 1.2). 49 Вариант 1.25 Сложный трубопровод содержит регулируемый дроссель 1, распределители 2 и 4, гидроцилиндр 5, гидромотор 6, фильтр 7, бак 3, соединенные по следующей схеме. Построить суммарную характеристику сложного трубопровода в координатах p– Q. При построении принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Используя полученную характеристику, определить параметры потока в точке К (pК; QК), и скорость поршня гидроцилиндра 5 (V1) при заданной скорости вращения гидромотора 6 (ω2). Трубопроводы имеют одинаковый диаметр dт и следующие длины: – длина от точки K до точки L – l1; – длина от точки L до гидромотора 6 и далее до бака 3 – 2·l1; – длина от точки L до гидроцилиндра 7 – l3; – длина от гидроцилиндра 7 до бака 3 – l3. Известны также: момент на валу гидромотора М2, сила на штоке гидроцилиндра F1, рабочий объем гидромотора Wо, диаметры поршня и штока гидроцилиндра – D, dш. Учесть потери в трубопроводах при вязкости жидкости , а также потери в дросселе 1 (коэффициент сопротивления – ζ1), в распределителях 2 и 4 (эквивалентная длина одного канала lэ1), и в фильтре 7 (эквивалентная длина 2·lэ2). Принять: механический КПД гидромотора – ηмм = 0,93, его объемный КПД – ηмо = 0,95, механический КПД гидроцилиндра – ηцм = 0,96, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, а режим течения ламинарным. (Величины , l1, l3, lэ1, lэ2 dт, ζ1, D, dш, Wo, F1, М2, и ω2 взять из таблицы 1.2). 50 1.7. Значения параметров элементов гидравлических систем Таблица 1.2 Вариант Параметры гидравлических систем ν А см2/с 0,55 Б В Г Д Е Ж З 0,7 0,95 0,5 0,9 0,75 0,6 0,8 И К 0,85 0,65 l1 м 7 2,5 9 8,5 9,5 2 6,5 1,8 10 6 l2 м 3,5 1,2 4,2 4 4,5 1 3 0,8 5 2,5 l3 м 1,8 0,6 2,2 2,2 2,4 0,5 1,5 0,4 2,5 1,2 lэ1 м 4,5 1,5 5,3 5 5,5 1,5 4 1,2 6 3,5 lэ2 м 12 4,5 16 15 17 4 11 3,8 18 10 lэ3 м 40 14 45 45 50 12 36 10 55 32 dт мм 10 8 12 10 12 8 10 8 12 10 ζ1 – 35 15 50 40 60 18 45 14 80 30 ζ2 – 85 30 130 80 140 35 75 28 150 70 S1 мм2 6 6 6,5 5,5 6 6,5 5,5 6 5,5 6,5 S2 мм2 7,5 7,5 8,5 8,5 8,5 8 8 8 7,5 9 D мм 45 40 50 35 30 30 40 50 45 35 dш мм 22 20 25 18 15 15 20 25 22 18 Wо см3 55 23 28 32 40 28 23 40 32 55 F1 кН 6 5 8 4 2,8 3 4,8 8 6,5 4 F2 кН 4 3 5 2,5 1,8 2 3 5 4 2,5 M1 Н·м 25 11 13 15 20 14 10 20 15 28 M2 Н·м 17 7 9 10 13 10 7 14 10 20 р0 МПа 0,55 0,55 0,55 0,65 0,55 0,65 0,6 0,6 V1 см/с 10 12 8 16 20 20 12 8 10 12 V2 см/с 22 28 18 36 48 44 28 18 22 36 ω1 рад/с 17 40 35 30 25 35 40 25 30 17 ω2 рад/с 35 80 70 60 50 70 80 50 60 35 Q0 л/с 0,22 0,2 0,2 0,18 0,2 0,24 0,18 0,24 0,22 0,18 0,65 0,65 51 2. Расчетно-графическая работа № 2 ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАСОСНОЙ УСТАНОВКИ 2.1 Общие положения В большинстве современных машиностроительных гидросистем, в том числе в объемных гидроприводах, для подачи жидкости используются насосные установки, построенные на основе объемных роторных насосов. Под насосной установкой при этом понимают насос с дополнительными устройствами, обеспечивающие необходимые параметры потока, поступающего в гидросистему. В простейшем случае, когда не требуется автоматическое регулирование подачи жидкости, поступающей в гидросистему, насосная установка состоит из нерегулируемого насоса и предохранительного клапана. В насосных установках, от которых во время работы требуется автоматическое регулирование подачи, поступающей в гидросистему, используют нерегулируемый насос с переливным клапаном или регулируемый насос с автоматическим регулятором подачи. Расчет режима работы насосной установки, как правило, состоит в определении его рабочих параметров: подачи Q и давления p на выходе, а также полезной Nпол, потребляемой Nпотр мощности и кпд η. Основой для расчета параметров, характеризующих режим работы насосной установоки, является ее характеристика, под которой понимают зависимость p = f(Q). На практике рекомендуется использовать приведенные ниже методики построения характеристики насосной установки. 2.2. Рабочий объем насоса Подача жидкости объемного насоса происходит из его рабочих камер. Обычно роторный насос имеет несколько рабочих камер, число которых определяет рабочий объем насоса. Под рабочим объемом Wo понимают максимальное количество жидкости, которое насос может подать в гидросистему за один 52 рабочий цикл. Для большинства насосов рабочим циклом является один оборот его вала. За один рабочий цикл каждая рабочая камера насоса обычно совершает одну подачу жидкости. Такие насосы называют насосами однократного действия. Существуют также насосы много кратного действия, у которых за один оборот вала каждая рабочая камера совершает несколько раз подачу жидкости. Исходя из этого, рабочий объем насоса равен: Wo  Wк  z  i , (2.1) где Wк – рабочий объем одной рабочей камеры; z – количество рабочих камер в насосе; i – кратность действия насоса. Объем рабочей камеры насоса зависит от его конструкции. Рассмотрим способы определение объема рабочей камеры для некоторых наиболее часто используемых роторных насосов. Для этого выделим две группы насосов. К первой группе отнесем насосы с рабочими камерами постоянной ширины, например, шестеренные, пластинчатые и др. При определении объема рабочей камеры такого насоса, прежде всего, целесообразно определить ее площадь поперечного сечения. В качестве примера рассмотрим определение объема рабочей камеры для шестеренного насоса с внешним зацеплением, поперечный разрез которого представлено на рис. 2.1. Рис. 2.1. Шестеренный насос с внешним зацеплением. Поперечное сечение рабочей камеры насоса выделено штриховкой, и оно представляет собой сложную геометрическую фигуру. Ее площадь S следует вычислять по формулам теории эвольвентного зацепления или известными приближенными методами определения площадей геометрических фигур. После определения площади S объем рабочей камеры, при известной ее ширине b, 53 найдем из формулы: Wк  S  b . Заметим, что рассмотренный шестеренный насос является нерегулируемым насосом, то есть его конструкция не позволяет регулировать величину его рабочего объема. К второй группе насосов отнесем насосы с рабочими камерами в форме цилиндров, например, роторно-поршневые. При вычислении объема цилиндра важным является определение его высоты. В качестве примера рассмотрим определение объема рабочей камеры для аксиально-поршневого Рис. 2.2. Аксиально-поршневой насос с наклонным диском. насоса с наклонным диском, поперечный разрез которого представлено на рис. 2.2. Рабочий объем камеры насоса имеет цилиндрическую форму и выделен штриховкой – цилиндр диаметром d и высотой h. Из рисунка видно, что высота этого цилиндра равна ходу поршня и зависит от диаметра расположения цилиндров D и угла наклона диска γ. Тогда объем рабочей камеры равен: d2 d2 Wк  h   D  tg . 4 4 Заметим, что рассмотренный аксиально-поршневой насос может быть выполнен регулируемым, то есть, если в его конструкции имеется возможность изменять величину угла γ наклона диска, то это позволяет регулировать величину рабочего объема насоса. Отметим, что величина рабочего объема насоса обычно известна из его технического паспорта или из справочника. 2.3. Насос с предохранительным клапаном На рис. 2.3,а представлены гидравлическая схема насосной установки состоящей из нерегулируемого насоса 1 и предохранительного клапана 2. 54 Предохранительный клапан 2, срабатывает только в аварийных ситуациях, а при нормальной работе закрыт, т.е. Qкл = 0 и подача насосной установки Qну равна подаче насоса, т.е. Qну = Qн. Следовательно, характеристика насосной установки совпадает с характеристикой роторного насоса. Рис. 2.3. Насос с предохранительным клапаном. Характеристика нерегулируемого роторного насоса приведена на рис. 2.3,б. Она представляет собой прямую линию и, следовательно, может быть построена по двум точкам: – точка А соответствует теоретической подачи насоса Qт, вал которого вращается с частотой n. Она определяется по формуле: Qт  Wo  n ; (2.2) – абсцисса точки B Q*определяются по величине объемного к.п.д. насоса ηон при определенном давлении р* Q*  Qт о н . (2.3) По двум точкам проводится прямая линия AB, которая является характеристикой насосной установки с предохранительным клапаном. Как было отмечено ранее, она совпадает с собственной характеристикой насоса. 2.4. Нерегулируемый насос с переливным клапаном Конструктивная схема переливного клапана 2 приведена на рис. 2.4,а. Его основными элементами являются подвижный плунжер 4 и пружина 3. Переливной клапан является постоянно действующим и при нормальной работе насосной установки он частично открыт. Поэтому часть расхода Qн, посту- 55 пающего от насоса 1 (рис. 2.4,а), сливается через клапан 2 в бак Qкл, а оставшаяся часть и является подачей насосной установки Qну, т.е. Qну  Qн  Qкл . (2.4) Таким образом, в данном случае имеем гидравлическую систему, состоящую из насоса 1 и клапана 2. Характеристика такой системы может быть получена графически по известным характеристикам насоса и переливного клапана. Рис. 2.4. Насос с переливным клапаном. Способ построения характеристики насоса рассмотрен в подразделе 2.3 (линия I на рис 2.4,б). Известно, что характеристика переливного клапана с достаточной степенью точности может быть представлена в виде математического выражения: Δр = ркл0 + k · Q, (2.5) где ркл0 – давление срабатывания (настройки) клапана; k – коэффициент, величина которого зависит от жесткости пружины 3. Давление срабатывания клапана может быть вычислено по формуле pк0  Fпр Sп  4  Fпр   d п2 , (2.6) где Fпр – сила предварительного поджатия пружины 3; Sп и dп – площадь и диаметр плунжера клапана 4. Коэффициент k является постоянной характеристикой данного клапана, 56 поэтому обычно задается. Таким образом, при известном давлении срабатывания переливного клапана рк0 (2.6) и коэффициенте k может быть построена его характеристика (2.5). Она приведена на рис. 2.4,б (линия II). Характеристику насосной установки получают в результате графического вычитания характеристики клапана из характеристики насоса при постоянном значении давления pн в соответствии с (2.4). При этом рекомендуется следующая методика: – точку В′ переносят с оси ординат на линию I, т.е. получают точку В; – точку С′ (пересечения линий I и II) переносят на ось ординат, т.е. получают точку С; – соединяют точки В и С. В результате получается характеристика насосной установки с переливным клапаном (ломаная линия АВС на рис. 2.4,б). 2.5. Регулируемый насос с автоматическим регулятором подачи Регулятор подачи может использоваться в составе насосной установки только совместно с регулируемым насосом. Он обеспечивает автоматическое изменение рабочего объема насоса и, следовательно, изменение его подачи. На рис. 2.5,а представлена схема насосной установки с регулируемым роторным насосом 1 и простейшим регулятором подачи 2, основными элементами которого является пружина 3 и поршень 4. В процессе работы поршень регулятора перемещаясь, воздействует на управляющий элемент насоса (на рис. 2.5,а условно показан в виде наклонной стрелки). За счет этого меняется рабочий объем насоса и, следовательно, его подача Qн. В такой насосной установке регулятор изменяет подачу за счет изменения рабочего объема насоса, поэтому подача насосной установки всегда равна подаче насоса, то есть справедливо равенство Qн = Qну. При давлении р на выходе насоса, меньшем давления рр0 срабатывания (настройки) регулятора, поршень 4 регулятора занимает крайнее правое положение, Тогда рабочий объем насоса и, следовательно, его подача максимальна. 57 Рис. 2.5. Насос с регулятором подачи. Давление срабатывания регулятора может быть вычислено по формуле: pp0  Fпр Sп  4  Fпр   d п2 , (2.7) где Fпр – сила предварительного поджатия пружины 3; Sп и dп – площадь и диаметр плунжера 4. При р > рр0 поршень 4 под действием жидкости начинает перемещаться влево, уменьшая рабочий объем насоса. На рис. 2.5,а показано положение поршня 4 со смещением х. В результате уменьшается подача насоса и насосной установки. При смещении поршня 4 в крайнее левое положение подача становиться равной нулю, т.е. Qн = Qну = 0. На этом режиме работы давление в системе будет максимальным рmax. Это давление определиться по формуле pmax  Fпр, max Sп   4  Fпр  c x max   d п2 , (2.8) где с – жесткость пружины 3; xmax – величина максимального смещения поршня 4. При построении характеристики насосной установки с регулятором подачи рекомендуется использовать следующую методику: – в координатах p .– Q с использованием формул (2.2)÷(2.3) по методике, изложенной в подразделе 2.3, строят характеристику объемного насоса при максимальном значении его рабочего объема (линия I на рис. 2.5,б); 58 – на ось ординат наносят давление срабатывания регулятора рр0, определенное по формуле (2.7), точка В′ на рис. 2.5,б; – точку В′ переносят с оси ординат на линию I, т.е. получают точку В; – на ось ординат наносят величину максимального давления рmax, определенное по формуле (2.8), точка С на рис. 2.5,б; – соединяют точки В и С. В результате получена характеристика насосной установки с регулятором подачи (ломаная линия АВС на рис. 2.5,б). Полученная характеристика насосной установки с регулятором подачи имеет тот же внешние вид (рис. 2.5,б), что и характеристика роторного насоса с переливным клапаном (рис. 2.4,б). Однако, необходимо помнить, что при использовании переливного клапана эффект снижения подачи насосной установки получен за счет слива части подаваемой насосом жидкости обратно в бак без совершения полезной работы. При использовании регулятора подачи аналогичный эффект получается за счет уменьшения величины рабочего объема насоса, что более экономично. 2.6. Определение мощности насосной установки Для определения величины полезной и потребляемой мощности необходимо знать режим работы насосной установки, т.е. положение рабочей точки на характеристике насоса. Наиболее просто ответь на эти вопросы для насосной установки, состоящей из насоса и предохранительного клапана. В условиях ее нормальной работы вся подача насоса направляется в гидросистему, следовательно, подача насоса и насосной установки одинаковы Qн = Qну. Рис. 2.6. Работа насосной установки с предохранительным клапаном. При известном режиме работы, т.е. определенном положении точки R на 59 характеристике АВ (рис. 2.6), по графику определяют подачу Qн = Qну и давление насоса рн (рис. 2.6) и вычисляют полезную мощность: Nпол  pн  Qн  pн  Qну . (2.9) Потребляемую насосом мощность, которая одновременно является мощностью, потребляемой насосной установкой, вычисляют по формуле: Nпотр  N пол pн  Qн ,  н н (2.10) где ηн – п+олный КПД насоса равный произведению его механического ηмн и объемного ηон КПД, т.е. н  м н о н . (2.11) Используя зависимость (2.11) и с учетом (2.3), которая позволяет выразить действительную подачу Qн через теоретическую Qт, формулу (2.10) можно свести к виду: Nпотр  pн  Qн p Q  н т . о н  м н м н (2.12) Формула (2.12) более удобна для практического использования, чем (2.10), так она учитывает зависимость объемного КПД насоса от давления, которое может быть весьма значительным. Для насосной установки с переливным клапаном определение полезной и потребляемой мощностей зависит от того, где располагается рабочая точка: на участке АВ характеристики насосной установки, или на участке ВС (рис. 2.7). Если рабочая точка располагает- Рис. 2.7. Работа насосной установки с переливным клапаном. ся на участке АВ (точка R1 на рис, 2.7), т.е. насосная установка работает при закрытом переливном клапане (рис. 2.4,а), то задача определения мощностей аналогична рассмотренному ранее случаю, и при расчете используют формулы (2.9)÷(2.12). 60 Если рабочая точка располагается на участке ВС (точка R2 на рис, 2.7), то полезные мощности насоса и насосной установки не одинаковы. Действительно, в этом случае подача насосной установки Qну определяется точкой R2, а подача насоса Qн – точкой R2′. Их разница, в соответствии с формулой (2.4), равна расходу жидкости через клапан Qкл (рисунки 2.4,а и 2.7). Полезная мощность насосной установки вычисляется по формуле: N пол  pн  Qну , (2.13) а полезная мощность насоса по формуле:   pн  Qн . N пол (2.14) Потребляемая мощность насосной установки равна мощности, потребляемой насосом, и определяется по формуле (2.12). Отметим, что насосная установка с переливным клапаном имеет, как правило, низкие значения КПД, так как у нее на большинстве режимах работы часть подачи насоса не производительно сливается в бак через клапан. Для насосной установки, состоящей из регулируемого насоса с регулятором подачи (рис. 2.5,а), рабочая точка гидросистемы также может располагаться либо на участке АВ характеристики насоса при максимальном рабочем объеме, либо на участке ВС (рис. 2.8). Рис. 2.8. Работа насосной установки с регулятором подачи. Если рабочая точка располагается на участке АВ (точка R1 на рис, 2.8), то мощности определяются по аналогии со случаями, рассмотренными ранее, и при расчете используются формулы (2.9)÷(2.12). Если рабочая точка R2 лежит на участке ВС, то благодаря регулятору подачи (рис. 2.5,а) уменьшается рабочий объем насоса. Поэтому фактически изменилась и его характеристика, т.е. вместо линии АВС (рис. 2.8) характеристи- 61 кой стала линия ЕR2С. При этом точка Е соответствует теоретической подаче насоса с новым значением рабочего объема, равной Q′т. Заметим, что линии ЕR2 и АВ параллельны, так как при изменении рабочего объема насоса объемные потери в нем при равных давлениях остаются практически одинаковыми. Отсюда полезная мощность насоса определяется по формуле (2.13), а мощность, потребляемая насосной установкой, вычисляется с использованием формулы (2.12), в которой принимается Qт = Q′т, т.е. N потр  pн  Qт нм (2.15) При использовании формулы (2.15) следует иметь в виду, что уменьшение рабочего объема насоса влечет за собой некоторое снижение механического КПД. Однако этим снижением нередко пренебрегают. В заключение отметим, что кпд насосной установки с регулятором подачи всегда выше, чем кпд соответствующей установки с переливными клапанами, но регулируемые насосы существенно дороже нерегулируемых. Поэтому вопрос о целесообразности использования того или иного варианта насосной установки должен решаться с учетом экономической обоснованности. 2.7. Пример выполнения расчетно-графической работы Рассмотрим метод построения характеристики насосной установки и определения параметров ее режима работы. На рис. 2.9 приведена схема насосной установки состоящей из пластинчатого насоса 1 и регулятора подачи 4, для которой следует построить характеристику в координатах p – Q. Кроме того, необходимо определить ее подачу, полезную и потребляемую мощности при напорном давлении pн = 6,4 МПа. Затем повторить вычисления при увеличении давления на 50%. Насос 1 подает жидкость по трубопроводу вправо от точки К, от которой информация о величине давления на выходе насоса поступает в регулятор подачи 4. В процессе работы поршень 5 регулятора имеет возможность смещать 62 ротор 3 вправо, сжимая пружину 6, и изменять подачу насоса. При определении рабочего объема насоса следует учесть, что его рабочей камерой является полость между двумя соседними пластинами 2. На рисунке одна из рабочих камер выделена штриховкой. Рис. 2.9. Схема насосной установки. Предположим, что вычисления следует провести для насоса с диаметром ротора D = 48 мм, при толщине пластин δ = 2 мм, ширине ротора b = 25 мм и смещении ротора относительно корпуса е = 5 мм . Для определения площади рабочей камеры воспользуемся формулой:    D  e  S  2e     , z   где z – число рабочих камер. Кроме того, заданы следующие параметры: частота вращения насоса n = 1450 об/мин, диаметр поршня регулятора dп = 8 мм, сила предварительного поджатия пружины 5 F0 = 0,45 кН и ее жесткость с = 20 Н/мм. Принять объемный КПД насоса ηон = 0,83 при давлении p = 12 МПа, а его механический КПД считать равным ηмн = 0,95. Используя приведенную зависимость, вычислим площадь поперечного сечения рабочей камеры и ее объем:  3,14   48  5 103     D  e  3 Wк  S  b  2e       b  2  5 10    2 103   25 103  6,43 106 м3 . 6  z    По формуле (2.1) найдем рабочий объем насоса: Wo  Wк  z  i  6, 43 106  6 1  38,61 10 6 м-6 . Пользуясь методикой, изложенной в подразделе 2.3, построим характери- 63 стику насоса (линия I на рис. 2.5,б). Для этого сначала по формуле (2.2) найдем Qт  Wo  n  38, 61106  1450 м3 ,  0,933 106 60 с а затем по (2.3) – 6 Q*  Qт  о н  0,933 10  0,83  0, 774 10 6 м3 . с Соединяя точки линией AB′, получаем характеристику пластинчатого насоса (рис. 2.10). Рис. 2.10. Характеристика насосной установки. Далее, используя методику подраздела 2.5, строим линию BС (рис. 2.5,б), которая получается в результате совместной работы пластинчатого насоса и регулятора подачи. Для этого, прежде всего, по формуле (2.7) находим давле- 64 ние срабатывания регулятора подачи: pp0  4  Fпр  dп2  4  0, 45 103  8,96 106 Па  8,960 М Па . 3,14  0,0082 Определим максимальное давление регулятора рmax, которое будет иметь место при нулевой подаче насоса, т.е. при максимальном перемещении xmax поршня 5 вправо. Анализ конструкции насоса (рис. 2.9) позволяет сделать вывод, что xmax = е = 5 мм. Тогда по формуле (2.8) получим: pmax  4   Fпр  c  x max   d 2 п  4   0, 45 103  20  5 3,14  0,008 2  10,95 106 Па  10,95 М Па . После определения параметров работы регулятора, применяя методику рассмотренную в подразделе 2.5, строим точки В и С, и соединяя их проводим прямую ВС (рис. 2.10). В результате получена характеристика рассматриваемой насосной установки с регулятором подачи (ломаная линия АВС на рис. 2.10). Полученная характеристика (рис. 2.10) позволяет определить подачу насоса при давлении pн = 6,4 МПа. Этому значению соответствует рабочая точка R1, в которой подача насосной установки равна Qн = Qну = 1,05·10-3 м3/с. Отметим, что на данном режиме поршень 5 регулятора (рис. 2.9) занимает крайнее правое положение. Полезная мощность при этом равна: Nпол  pн  Qн  pн  Qну  6, 4 106  0,848 103  5, 43 103 Вт  5, 43 кВт . Потребляемую мощность вычисляем по формуле (2.12). При этом учтем, что Qт = 0,933 ·10-3 м3/с. Nпотр  pн  Qт 6, 4 106  0,943 103   6,35 103 Вт  6,35 кВт . нм 0,95 Далее определим подачу насосной установки при повышении давления на 50%, т.е. при p′н = 1,5·6,4 = 9,6 МПа. Этому давлению на характеристике насосной установки соответствует рабочая точка R2, которая определяет величину подачи Q′ну = 0,551·10-3 м3/с. На этом режиме (точка R2 на рис. 2.10) регулятор уже включился в работу и уменьшил рабочий объем насоса. Полезная мощность при этом равна: 65   pн  Qну   9,6 106  0,551103  5, 29 103 Вт  5, 29 кВт . Nпол На этом режиме (точка R2 на рис. 2.10) с уменьшенным рабочим объемом насоса его теоретическая подача составляет Q′т = 0,678·10-3 м3/с. Поэтому потребляемую мощность насосной установки найдем, как рекомендуется в подразделе 2.6, по формуле (2.15):   Nпотр pн  Qт 9, 6 106  0, 678 103   6,85 103 Вт  6,85 кВт. нм 0,95 Таким образом, в результате построена характеристика насосной установки и определены ее параметры на двух режимах работы:  при давлении 6,4 МПа подача насосной установки составила Qну = 0,848 ·103 м3/с, полезная мощность Nпол = 5,43 кВт, а потребляемая мощность Nпотр = 6,35 кВт;  при давлении 9,6 МПа подача насосной установки составила Q′ну = 0,551·10-3 м3/с, полезная мощность Nпол = 5,29 кВт, а потребляемая мощность N′потр = 6,85 кВт. В заключение следует отметить, что при повышении давления на 50 % потребляемая мощность насосной установкой увеличилась только на 8 %. Это объясняется работой насоса на экономичном режиме – режиме уменьшенного рабочего объема насоса. 2.8. Контрольные задания для самостоятельного выполнения Далее приводятся варианты заданий расчетно-графических работ для самостоятельной работы. Шифр каждого варианта включает численный номер и букву русского алфавита. По номеру выбирается соответствующий текст, а буква определяет набор численных значений физических величин не заданных в тексте. Эти численные значения представлены в таблице 2.1, которая приведена в конце подраздела (после текстов вариантов заданий). 66 Вариант 2.1 На рисунке приведена схема насосной установки состоящей из нерегулируемого насоса 1 и переливного клапана 2, для которой следует построить характеристику в координатах p .– Q, а также определить ее подачу и потребляемую мощность, если напорное давление на 15% выше давления срабатывания клапана. При построении характеристики принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Насос 1 нагнетает жидкость по трубопроводу, который в точке Е разделяется на два. По одному из них жидкость направляется в гидросистему, которая подсоединяется к насосной установке в точке К.. По второму трубопроводу жидкость через переливной клапан 2 сливается в бак. В процессе работы плунжер 3 перемещается и ограничивает давление на выходе насосной установки. Построение провести для насоса, имеющего z рабочих камер объемом Wк каждая. Частота вращения насоса n. Заданы следующие параметры клапана: диаметр dп плунжера и сила предварительного поджатия пружины 4 Fпр = 1,1·F0. Для построения характеристики клапана воспользоваться формулой Δр = ркл0 + k · Q, где ркл0 – давление срабатывания клапана. Принять механический КПД насоса ηнм = 0,94, его объемный КПД – ηно = 0,9 при давлении p = 10 МПа, а коэффициент – k = 2·103 МПа·с/м3. (Величины n, Wк, z, dп, и F0 взять из таблицы 2.1). 67 Вариант 2.2 На рисунке приведена схема насосной установки состоящей из регулируемого насоса 1 и регулятора подачи 2, для которой следует построить характеристику в координатах p – Q, а также определить ее подачу и потребляемую мощность, если напорное давление на 6% выше давления срабатывания регулятора. При построении характеристики принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Насос 1 нагнетает жидкость по трубопроводу, который в точке Е разделяется на два. По одному из них жидкость направляется в гидросистему, которая подсоединяется к насосной установке в точке К.. По второму трубопроводу жидкость поступает в регулятор подачи 2. В процессе работы поршень 4 регулятора 2 перемещается, изменяя величину х, и воздействует на управляющий элемент насоса, который изменяет его подачу. Построение характеристики провести для насоса, имеющего z рабочих камер объемом Wк каждая. Частота вращения насоса n. Заданы следующие параметры регулятора подачи: диаметр dп, его максимальное перемещение хmax, сила предварительного поджатия пружины 3 Fпр = 0,95·F0, а ее жесткость с = 2,5 Н/мм. Принять механический КПД насоса ηнм = 0,95, а объемный КПД – ηно = 0,96 при давлении p = 8 МПа. (Величины n, Wк, z, dп, F0 и xmax взять из таблицы 2.1). 68 Вариант 2.3 На рисунке приведена схема насосной установки состоящей из шестеренного насоса 1 и переливного клапана 2, для которой следует построить характеристику в координатах p – Q, а также определить ее подачу и потребляемую мощность, если напорное давление на 18% выше давления срабатывания клапана. При построении характеристики принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Насос 1 нагнетает жидкость по трубопроводу, который в точке Е разделяется на два. По одному из них жидкость направляется в гидросистему, которая подсоединяется к насосной установке в точке К.. По второму трубопроводу жидкость через переливной клапан 2 сливается в бак. В процессе работы плунжер 4 клапана 2 перемещается, за счет чего ограничивается давление на выходе насосной установки. При определении рабочего объема насоса учесть, что его рабочей камерой является объем между двумя соседними зубьями. На рисунке одна из рабочих камер выделена штриховкой. Построение характеристики провести для насоса с двумя одинаковыми шестернями модулем m, шириной b и с числом зубьев на каждой z = 9. Для определения площади впадины использовать формулу S = 3,5· m2. Частота вращения насоса n. Заданы следующие параметры клапана: диаметр dп плунжера 4 и сила предварительного поджатия пружины Fпр = F0. Для построения характеристики клапана воспользоваться формулой р = ркл0 + k · Q, где ркл0 – давление срабатывания клапана. Принять механический КПД насоса ηнм = 0,91, его объемный КПД – ηно = 0,88 при давлении p = 8 МПа, а коэффициент k = 2,5·103 МПа·с/м3. (Величины n, m, b, dп и F0 взять из таблицы 2.1). 69 Вариант 2.4 На рисунке приведена схема насосной установки состоящей из героторного насоса 1 и переливного клапана 2, для которой следует построить характеристику в координатах p – Q, а также определить ее подачу и потребляемую мощность, если напорное давление на 20% выше давления срабатывания клапана. При построении характеристики принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Насос 1 нагнетает жидкость по трубопроводу, который в точке Е разделяется на два. По одному из них жидкость направляется в гидросистему, которая подсоединяется к насосной установке в точке К.. По второму трубопроводу жидкость через переливной клапан 2 сливается в бак. В процессе работы плунжер 4 клапана 2 перемещается, за счет чего ограничивается давление на выходе насосной установки. При определении рабочего объема насоса учесть, что его рабочей камерой является объем, возникающей в нижнем положении внутренней и внешней шестерен. На рисунке рабочая камера выделена штриховкой. Построение характеристики провести для насоса с внутренней шестерней диаметром D и шириной b, и с числом зубьев z = 6. Для определения площади рабочей камеры использовать формулу S = 0,056 · D 2. Частота вращения насоса n. Заданы следующие параметры клапана: диаметр dп плунжера 4 и сила предварительного поджатия пружины 3 Fпр = 0,85·F0. Для построения характеристики клапана воспользоваться формулой р = ркл0 + k · Q, где ркл0 – давление срабатывания клапана. Принять механический КПД насоса ηнм = 0,94, его объемный КПД – ηно = 0,89 при давлении p = 6 МПа, а коэффициент k = 3·103 МПа·с/м3. (Величины n, b, D, dп и F0 взять из таблицы 2.1). 70 Вариант 2.5 На рисунке приведена схема насосной установки состоящей из нерегулируемого пластинчатого насоса 1 и переливного клапана 4, для которой следует построить характеристику в координатах p – Q, а также определить ее подачу и потребляемую мощность, если напорное давление на 12% выше давления срабатывания клапана. При построении характеристики принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Насос 1 нагнетает жидкость по трубопроводу, который в точке Е разделяется на два. По одному из них жидкость направляется в гидросистему, которая подсоединяется к насосной установке в точке К.. По второму трубопроводу жидкость через переливной клапан 6 сливается в бак. В процессе работы плунжер 4 клапана 6 перемещается, за счет чего ограничивается давление на выходе насосной установки. При определении рабочего объема насоса учесть, что его рабочей камерой является объем между двумя соседними пластинами 3, который на рисунке выделен штриховкой. Построение характеристики провести для насоса с диаметром ротора D р = 0,7·D, при толщине пластин δ = 2 мм и ширине ротора b = 0,55·D р. Для определения площади рабочей камеры использовать формулу S = 2·е·(0,6·D р – δ). Смещение ротора относительно корпуса принять е = 0,1·D р. Кроме того, заданы следующие параметры: частота вращения насоса n, диаметр dп плунжера 4 и сила предварительного поджатия пружины 5 Fпр = 0,95·F0. Для построения характеристики клапана воспользоваться уравнением р = ркл0 + k · Q, где ркл0 – давление срабатывания клапана. Принять механический КПД насоса ηнм = 0,88, его объемный КПД – ηно = 0,85 при давлении p = 8 МПа, а коэффициент k = 2·103 МПа·с/м3. (Величины n, b, D, dп и F0 взять из таблицы 2.1). 71 Вариант 2.6 На рисунке приведена схема насосной установки состоящей из регулируемого пластинчатого насоса 1 и регулятора подачи 4, для которой следует построить характеристику в координатах p – Q, а также определить ее подачу и потребляемую мощность, если напорное давление на 8% выше давления срабатывания регулятора. При построении характеристики принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Насос 1 нагнетает жидкость по трубопроводу, который в точке Е разделяется на два. По одному из них жидкость направляется в гидросистему, которая подсоединяется к насосной установке в точке К.. По второму трубопроводу жидкость поступает в регулятор подачи 4. В процессе работы поршень 6 регулятора 4 перемещается, изменяя величину х и смещение е ротора 2 относительно корпуса насоса 1. Следовательно, изменяется подача насоса. При определении рабочего объема насоса учесть, что его рабочей камерой является объем между двумя соседними пластинами 3, который на рисунке выделен штриховкой. Построение провести для насоса с диаметром ротора D р = 0,7·D, при толщине пластин δ = 2 мм и ширине ротора b = 0,55·D р. Для определения площади рабочей камеры использовать формулу S = 2·е·(0,6·D – δ). Максимальное смещение ротора относительно корпуса при максимальной подаче принять е = 0,1·D р. Кроме того, заданы следующие параметры: частота вращения насоса n, диаметр поршня регулятора dп, его максимальное перемещение хmax = е, сила предварительного поджатия пружины Fпр = 0,9·F0 и ее жесткость с = 20 Н/мм. Принять механический КПД насоса ηнм = 0,89, а объемный КПД – ηно = 0,9 при давлении p = 6 МПа. (Величины n, b, D, dп и F0 взять из таблицы 2.1). 72 Вариант 2.7 На рисунке приведена схема насосной установки состоящей из нерегулируемого аксиально-поршневого насоса 1 и переливного клапана 6, для которой следует построить характеристику в координатах p – Q, а также определить ее подачу и потребляемую мощность, если напорное давление на 10% выше давления срабатывания клапана. При построении характеристики принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Насос 1 нагнетает жидкость по трубопроводу, который в точке Е разделяется на два. По одному из них жидкость направляется в гидросистему, которая подсоединяется к насосной установке в точке К. По второму трубопроводу жидкость через переливной клапан 6 сливается в бак. В процессе работы поршень 4 клапана 6 перемещается, за счет чего ограничивается давление на выходе установки. При определении рабочего объема насоса следует учесть, что его рабочей камерой является цилиндрический объем, в котором совершает возвратнопоступательное движения плунжер 2 насоса. На рисунке рабочая камера выделена штриховкой. Построение характеристики провести для насоса, с диаметром плунжеров d, диаметром их расположения в блоке D, у которого максимальный угол наклона диска 3 составляет γmax = 25°. Кроме того, заданы следующие параметры: частота вращения насоса n, диаметр поршня 4 dп и сила предварительного поджатия пружины 5 Fпр = 1,05·F0. Для построения характеристики клапана воспользоваться формулой р = ркл0 + k · Q, где ркл0 – давление срабатывания клапана. Принять количество плунжеров z = 11, механический КПД насоса ηнм = 0,97, его объемный КПД – ηно = 0,95 при давлении p = 12 МПа, а коэффициент k = 1,5·103 МПа·с/м3. (Величины n, D, d, dп и F0 взять из таблицы 2.1). 73 Вариант 2.8 На рисунке приведена схема насосной установки состоящей из регулируемого аксиально-поршневого насоса 1 и регулятора подачи 4, для которой следует построить характеристику в координатах p – Q, а также определить ее подачу и потребляемую мощность, если напорное давление на 4% выше давления срабатывания регулятора. При построении характеристики принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Насос 1 нагнетает жидкость по трубопроводу, который в точке Е разделяется на два. По одному из них жидкость направляется в гидросистему, которая подсоединяется к насосной установке в точке К.. По второму трубопроводу жидкость поступает в регулятор подачи 4. В процессе работы поршень 6 регулятора 4 перемещается, изменяя угол γ наклона диска 3 и, следовательно, подачу насоса. При определении рабочего объема насоса следует учесть, что его рабочей камерой является цилиндрический объем, в котором совершает возвратно-поступательное движения плунжер 2 насоса. На рисунке рабочая камера выделена штриховкой. Построение характеристики провести для насоса с диаметром плунжеров d, диаметром их расположения в блоке D, у которого максимальный угол наклона диска 3 составляет γmax = 25°. Также заданы: частота вращения насоса n, диаметр поршня регулятора dп, его максимальное перемещение хmax, сила предварительного поджатия пружины 5 Fпр = F0 и ее жесткость с = 2 Н/мм. Принять количество плунжеров z = 11, механический КПД насоса ηнм = 0,95, а объемный КПД – ηно = 0,95 при давлении p = 10 МПа. (Величины n, D, d, dп, F0 и xmax взять из таблицы 2.1) 74 Вариант 2.9 На рисунке приведена схема насосной установки состоящей из нерегулируемого радиально-поршневого насоса 1 и переливного клапана 6, для которой следует построить характеристику в координатах p – Q, а также определить ее подачу и потребляемую мощность, если напорное давление на 14% выше давления срабатывания клапана. При построении характеристики принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Насос 1 нагнетает жидкость по трубопроводу, который в точке Е разделяется на два. По одному из них жидкость направляется в гидросистему, которая подсоединяется к насосной установке в точке К. По второму трубопроводу жидкость через переливной клапан 6 сливается в бак. В процессе работы поршень 4 клапана 6 перемещается, за счет чего ограничивается давление на выходе насосной установки. При определении рабочего объема насоса учесть, что его рабочей камерой является цилиндрический объем, в котором совершает возвратно-поступательное движения плунжер 3 (на рисунке рабочая камера выделена штриховкой). Поэтому ее длина равна ходу поршня и равна удвоенному смещению ротора 2 относительно корпуса 1, т.е. – величине 2·е. Построение характеристики провести для насоса с диаметром ротора Dр = 2·D, диаметром плунжеров dр = 2·d. Значение смещения ротора 2 относительно корпуса 1 принять е = 0,1·Dр. Кроме того, заданы следующие параметры: частота вращения насоса nр = 0,5· n, диаметр dп поршня 4 и сила предварительного поджатия пружины 5 Fпр = F0. Для построения характеристики клапана воспользоваться формулой р = ркл0 + k · Q, где ркл0 – давление срабатывания клапана. Принять механический КПД насоса ηнм = 0,96, его объемный КПД – ηно = 0,92 при давлении p = 10 МПа, а коэффициент k = 2·103 МПа·с/м3. (Величины n, D, d, dп и F0 взять из таблицы 2.1). 75 Вариант 2.10 На рисунке приведена схема насосной установки состоящей из регулируемого радиально-поршневого насоса 1 и регулятора подачи 4, для которой следует построить характеристику в координатах p – Q, а также определить ее подачу и потребляемую мощность, если напорное давление на 5% выше давления срабатывания регулятора. При построении характеристики принять пределы изменения: давления p от 0 до 12 МПа, расхода Q – от 0 до 1 л/с. Насос нагнетает жидкость по трубопроводу, который в точке Е разделяется на два. По одному из них жидкость направляется в гидросистему, которая подсоединяется к насосной установке в точке К.. По второму трубопроводу жидкость поступает в регулятор подачи 4. В процессе работы поршень 6 регулятора 4 перемещает опорное кольцо 1 плунжеров 3. При этом вращающийся ротор 2 остается на месте и поэтому меняется смещение ротора е относительно кольца 1. Следовательно, изменяется подача насоса. При определении рабочего объема насоса учесть, что его рабочей камерой является цилиндрический объем, в котором совершает возвратнопоступательное движения плунжер 3 (на рисунке она выделена штриховкой). Поэтому длина рабочей камеры равна ходу поршня, т.е. – величине 2·е. Построение характеристики провести для насоса с диаметром ротора Dр = 2·D, диаметром плунжеров dр = 2·d. Значение смещения ротора относительно корпуса при максимальной подаче принять е = 0,1·Dр. Также заданы: частота вращения насоса nр = 0,5· n, диаметр поршня 6 регулятора dп, его максимальное перемещение хmax = е, сила предварительного поджатия пружины 5 Fпр = 0,9·F0 и ее жесткость с = 6 Н/мм.. Принять механический КПД насоса ηнм = 0,94, а объемный КПД – ηно = 0,9 при давлении p = 8 МПа. (Величины n, D, d, dп и F0 взять из таблицы 2.1). 76 2.9. Значения параметров насосной установки Таблица 2.1 Вариант Параметры насосных установок n А Б В Г Д Е Ж И К Л об/мин 1800 900 2250 1350 850 1100 2500 2000 1000 1500 Wк см3 3 4,2 2,8 3,4 4,6 4 2,6 3 3,6 3,6 z – 11 15 9 13 15 13 9 9 15 11 m мм 4,5 6 4 5 6 5,5 4 4,5 5,5 5 b мм 24 28 24 25 30 28 22 23 28 25 D мм 62 80 56 68 80 74 56 62 78 68 d мм 11 14 10 12 14 13 10 11 13 12 dп мм 7 9 10 8 11 10 8 9 7 10 F кН xmax мм 0,36 0,56 0,83 0,47 0,88 0,69 0,44 0,55 0,34 0,72 40 55 60 45 60 50 50 55 45 40 77 3. Расчетно-графическая работа № 3 РАСЧЕТ СЛОЖНОГО ТРУБОПРОВОДА С НАСОСНОЙ ПОДАЧЕЙ 3.1 Общие положения В большинстве современных гидравлических систем движение жидкости происходит за счет принудительного нагнетания ее насосом (насосной установкой). Такие гидросистемы называются трубопроводами с насосной подачей. В машиностроении наиболее распространенными гидросистемами с насосной подачей являются объемные гидравлические приводы, которые служат для передачи и преобразования энергии. Гидравлический расчет установившегося режима работы трубопровода с насосной подачей, в том числе объемных гидроприводов, представляет собой достаточно сложную задачу. Обусловлено это тем, что эти гидравлические системы являются сложными техническими устройствами, элементы которых имеют существенно нелинейные характеристики. При расчете сложных трубопроводов с насосной подачей используют рассмотренные ранее характеристики насосных установок и характеристики сложных трубопроводов. Целью расчета при этом является анализ их совместной работы, в результате которого определяют параметры, характеризующие как работу гидравлической системы в целом, так и отдельных ее элементов. 3.2 Расчетные зависимости, характеризующие работу трубопровода с насосной подачей Как известно, в общем случае для установившегося режима работы трубопровода с насосной подачей насосная установка всегда создает напор равный потребному для данного трубопровода. В аналитическом виде это утверждение означает равенство: H н  H потр . (3.1) Следует отметить, что аналитические выражения величин, входящих в уравнение (3.1), от расхода (подачи) представляют собой в общем случае существенно нелинейные зависимости. Поэтому поиск аналитических решений 78 уравнения (3.1) имеет определенную сложность. Этим обусловлено широкое распространение в практике гидравлических расчетов графоаналитического метода. Использование этого метода позволяет не только без особых затруднений получить с необходимой для инженерных расчетов точностью значения параметров, характеризующих режимы работы элементов рассматриваемой гидросистемы, но и на основании анализа их значений дать рекомендации о возможно необходимой коррекции рассмотренного режима ее работы. Графоаналитический метод гидравлического расчета трубопроводов с насосной подачей заключается в том, что на одном графике в координатах H– Q (рис. 3.1) в едином масштабе строят характеристику используемой в гидросистеме насосной установки Hн = f(Q) и характеристику потребного напора трубопровода Hпотр = f(Q). Очевидно, что точка пересечения R этих характеристик является результатом графического решения уравнения (3.1). Рис. 3.1. Графическое определение рабочей точки гидросистемы Эта найденная в результате построений точка R пересечения характеристик (рис. 3.1) называется рабочей точкой гидросистемы. Она определяет параметры, характеризующие рассмотренный режим работы гидросистемы. Например, на рис. 3.1 показано определение величин напора Hн и подачи Qн насоса (насосной установки). Причем, напор насоса Hн, в соответствии с (3.1), равен потребному напору Hпотр для рассматриваемого трубопровода, а подача насосной установки Qн равна расходу в его начальном сечении Q. При гидравлическом расчете объемных гидроприводов, которые, как правило, представляют собой замкнутые трубопроводы с насосной подачей, 79 вместо уравнения (3.1) используется уравнение (3.2): H н  h . (3.2) Поэтому при выполнении графоаналитического расчета таких гидросистем используют не характеристики потребных напоров, а характеристики трубопроводов, которые определяют зависимость Σh = f(Q). Кроме этого, при расчете объемных гидроприводов вместо величин напоров Н используют величины давлений р. Поэтому, учитывая что рн = Нн·ρ·g и ΔрΣ = ρ·g·Σh, вместо уравнения (3.2) используют выражение: pн  p . (3.3) В этом случае при графоаналитическом методе расчете график строится в координатах р–Q, т.е. по оси ординат откладывается величина давления р, а получающаяся в результате рабочая точка R определяет подачу Qн и давление рн, создаваемое насосом. 3.3 Методика графоаналитического расчета трубопроводов с насосной подачей При графоаналитическом расчете сложных трубопроводов с насосной подачей, в том числе объемных гидроприводов, рекомендуется следующая последовательность действий. 1. Для удобства анализа и проведения расчетов целесообразно заменяют заданную принципиальную гидравлическую схему расчетной. Пример расчетной схемы приведен на рис. 1.8. Причем чем сложнее гидравлическая система, тем полезнее эта замена. 2. Разбивают сложный трубопровод на простые и получают аналитические выражения характеристик для каждого простого трубопровода. Получение таких характеристик рассмотрено в подразделах 1.2 и 1.3. 3. На графике в координатах р–Q строят характеристики простых трубопроводов. Затем, используя правила сложения характеристик трубопроводов, получают суммарную характеристику сложного трубопровода. Рекомендации для этого приведены в подразделе 1.4. 80 4. На этом же графике строят характеристику насосной установки. Причем, в зависимости от схемы этой установки используют рекомендации, приведенные в одном из подразделов 2.3, 2.4 или 2.5. 5. Определяют положение рабочей точки, например, точка R на рис. 3.1, по графику находят необходимые величины, характеризующие режим работы рассматриваемой гидросистемы. При выполнении пункта 5 методики могут определяться различные параметры. Рассмотрим определение некоторых из них. При известном расположении рабочей точки R на графике определяется подача насосной установки Qн и, следовательно, расход жидкости в начальном сечении трубопровода. Причем, если трубопровод содержит гидродвигатель, то при известном расходе по (1.11), (1.14) или (1.15) может быть вычислена скорость его выходного звена. Рабочая точка позволяет также найти давление рн, создаваемое насосом, по которому при известном Qн может быть определена полезная мощность насоса или насосной установки по формуле (2.9). По известной полезной мощности с использованием методики, приведенные в подразделе 2.6, может быть определена потребляемая насосом мощность, которая также является мощностью, потребляемой гидросистемой. По найденной скорости движения выходного звена гидродвигателя (V или ω) и заданной нагрузке (М или F) можно вычислить полезную мощность, реализуемую гидроприводом. Если в гидроприводе используется гидромотор, то мощность, реализуемая на его выходном звене, равна: N гм  M    M    n , (3.4) если гидроцилиндр, то N гц  F  V . (3.5) Зная сумму полезных мощностей, реализуемых на выходных звеньях гидродвигателей (ΣNгд), и мощность Nпотр, потребляемую гидросистемой, кпд гидросистемы определяют из формулы: 81  N гд N потр . (3.6) Приведенная методика расчета сложных трубопроводов с насосной подачей позволяет определить рабочий режим системы (рабочую точку) и параметры, характеризующие этот режим. Такую задачу можно считать прямой. Однако при расчете трубопроводов кроме прямой задачи по определению рабочей точки и вычислению необходимых параметров могут быть решены и другие «обратные» задачи. В качестве примера ниже приводятся две из возможных задач. При известной суммарной характеристике трубопровода требуется подобрать характеристику насосной установки, которая обеспечивает заданный расход Q*. Характеристика насосной установки (линия ВC на рис. 3.2, а) может смещаться вверх или вниз за счет регулировки давления срабатывания переливного клапана или регулятора подачи р0. Поэтому по величине расхода Q* на характеристике насоса наносят точку R, а затем через нее проводят линию ВС, которая обеспечивает требуемую величину расхода Q*. Рис. 3.2. Возможные задачи при расчете трубопроводов с насосной подачей Пусть после расчета гидросистемы по рабочей точке R1 получен расход Q1 не удовлетворяющий проектировщика (рис. 3.2, б). Тогда может быть найдена новая рабочая точка R2, обеспечивающая требуемый расход Q2. Это может быть достигнуто за счет изменения сопротивления в одной или нескольких гидролиний, которое обеспечит прохождение характеристики трубопровода через новую точку R2 (рис. 3.2, б). Отметим, что сопротивление гидролинии 82 можно скорректировать за счет, например, изменения проходного сечения дросселя или диаметра трубопровода. При расчете сложных трубопроводов могут возникать и другие задачи, которые решаются подобными методами. 3.4. Пример графоаналитического расчета сложного трубопровода с насосной подачей Пусть необходимо провести анализ работы гидропривода, состоящего из сложного трубопровода, рассмотренного в подразделе 1.5 (рис. 1.7) и насосной установки, рассмотренной в подразделе 2.7 (рис. 2.9). При проведении анализа использовать характеристику сложного трубопровода (рис. 1.9) и характеристику насосной установки (рис. 2.10). По результатам определить скорость движения поршня и частоту вращения вала гидромотора, а также полезную и потребляемую мощности гидропривода и его КПД. Для решения поставленной задачи воспользуемся методикой приведенной в подразделе 3.3 (пункты 1÷5). Эквивалентная схема рассматриваемого гидропривода (пункт 1) получена ранее и приведена на рис. 1.9. Для удобства проведения анализа в данном разделе целесообразно ее еще более упростить, указав взаимосвязь простых трубопроводов, расходы в них, места установки гидродвигателей и насосной установки (НУ). Упрощенная эквивалентная схема приведена на рис. 3.3. Рис. 3.3. Упрощенная эквивалентная схема рассматриваемого трубопровода Пункты 2÷4 также выполнены ранее, т.е. получены необходимые характеристики трубопроводов (рис. 1.10) и насосной установки (рис. 2.10). В дан- 83 ном разделе указанные характеристики нанесем на общий график (рис. 3.4). Рис. 3.4. Характеристики рассматриваемого трубопровода с насосной подачей Выполнение пункта 5 методики рассмотрим подробнее с использованием имеющихся характеристик трубопроводов и насосной установки (рис. 3.4). Пересечение характеристики сложного трубопровода Σ с характеристикой насосной установки НУ определяет рабочую точку гидросистемы (точка R на рис. 3.4) с координатами рн = 9,18 МПа и Qну = 0,72410-3 м3/с. Используя положение точки R, определим расходы в параллельных трубопроводах 2 и 3 (рис. 3.3). Для этого необходимо перейти от точки R (рис. 3.4) через промежуточную точку R′ к точкам R2 и R3, расположенным на характери- 84 стиках трубопроводов 2 и 3. Наконец по положению точек R2 и R3 (рис. 3.4) найдем величины расходов в параллельных трубопроводах: Q2 = 0,18710-3 м3/с и Q3 = 0,53710-3 м3/с. После определения расходов в параллельных трубопроводах найдем скорости выходных звеньев гидродвигателей. Гидромотор установлен во 2-ом простом трубопроводе (рис. 3.3), поэтому его частоту вращения найдем по формуле (1.11) с использованием расхода Q2, т.е. n Q2  о м 0,187 103  0,95   5,92 об/с  355 об/мин . Wо 30 106 Гидроцилиндр установлен во 3-ем простом трубопроводе (рис. 3.3), поэтому скорость движения его поршня найдем по формуле (1.15) с использованием величины Q3 при ηоц = 1, т.е. 4  Q3  о ц 4  0,537 10 3 1 V   0, 427 м/с .   D 2  dш2  3,14   0,052  0,032  После определения скоростей при известных нагрузках (М или F) вычислим полезную мощность гидропривода как сумму мощностей на валу гидромотора (3.8) и на штоке гидроцилиндра (3.9). Тогда Nгп  Nгм  Nгц  M  2  n  F V  28  3,14  2  5,92  6,5 103  0,537  4,53103 Вт  4,53 кВт. . Далее найдем мощность, потребляемую насоса, которая одновременно является мощностью, потребляемой гидроприводом. Для этого воспользуемся методикой, приведенной в подразделе 2.6 для установки с регулятором подачи. Согласно ей определяем теоретическую подачу насоса Q′т на расчетном режиме, которая для рассматриваемого случая составила Q′т = 0,84510-3 м3/с (рис. 3.4). Отсюда, используя формулу (2.15), получим: Nпотр  pн  Qт 9,18 106  0,845 103   8,17 103 Вт  8,17 кВт . м н 0,95 В заключение по формуле (3.10) найдем КПД гидропривода:  Nгд 4,53   0,554 . N потр 8,17 85 Таким образом, в результате проведенных расчетов получены следующие параметры, характеризующие режим работы данного гидропривода: o частота вращения вала гидромотора – n = 355 об/мин; o скорость поршня гидроцилиндра – V = 0,427 м/с; o полезная мощность гидропривода – Nпол = 4,53 кВт; o мощность, потребляемая гидроприводом, – Nпол = 8,17 кВт; o КПД гидропривода – η = 0,554. 3.5. Контрольные задания для самостоятельного выполнения Используя данные сложного трубопровода из РГР-1 и данные насосной установки из РГР-2, создать схему объемного гидропривода с регулированием скоростей движения выходных звеньев (звена) гидродвигателей. Провести анализ совместной работы насосной установки и сложного трубопровода, образующих гидропривод. Для проведения анализа использовать характеристики сложного трубопровода, полученную при выполнении РГР-1, и характеристику насосной установки, полученную при выполнении РГР-2. По результатам анализа определить скорости движения выходных звеньев гидродвигателей (скорости движения поршней гидроцилиндров или скорости вращения валов гидромоторов), а также полезную и потребляемую мощности гидропривода и его КПД. Литература 1. Беленков Ю.А., Лепешкин А.В., Михайлин А.А., Суздальцев В.Е., Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод. Задачник. / Под редакцией Ю.А. Беленкова. М., «Экзамен», 2009. 286 с. 2. Вильнер Я.М. и др. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. / Под редакцией Некрасова Б.Б. Минск, «Вышэйшая школа», 1985. 382 с. 3. Лепешкин А.В., Михайлин А.А. Гидравлические и пневматические системы. / Под редакцией Беленкова Ю.А. М., «Академия», 2009. 336 с. 4. Лепешкин А.В., Михайлин А.А., Фатеев И.В. Расчет сложных трубопроводов с насосной подачей. / Под редакцией Беленкова Ю.А. М., МАМИ, 2000. 48 с.