Понятие технической термодинамики. Основные законы термодинамики. Основные свойства веществ, используемых в теплоэнергетике и низкотемпературных установках

Чернов Г.И. ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА (курс лекций) Омск 2012 Аннотация Учебное пособие «Техническая термодинамика» представляет собой конспект курса лекций по одноимённой дисциплине. В учебном пособии представлены основные разделы, с которыми должны быть ознакомлены студенты, изучающие курс «Техническая термодинамика», а именно: основные понятия технической термодинамики; основные законы термодинамики; основные свойства веществ, используемых в теплоэнергетике и низкотемпературных установках; основные процессы, протекающие в машинах и аппаратах теплоэнергетических и низкотемпературных установок. Кроме того, в пособии рассмотрены теоретические основы теплосиловых и обратных циклов, рассмотрены основные виды потерь, которые присутствуют в реальных установках, реализующие эти циклы, а также рассмотрены основные теплосиловые циклы. Данное учебное пособие предназначено студентам очной и заочной форм обучения по специальностям 140401.65 «Техника и физика низких температур», 150801.65 «Вакуумная и компрессорная техника физических установок», 151000.62 «Вакуумная и компрессорная техника физических установок». Учебное пособие имеет объём 6 печатных листов, содержит 57 рисунков и 1 таблицу. СОДЕРЖАНИЕ Содержание стр. 3 Введение стр. 5 Лекция 1. Предмет термодинамика и основные понятия термодинамики. Состояние термодинамической системы. Давление. стр. 9 Лекция 2. Температура. стр. 12 Лекция 3. Уравнение состояние системы. Взаимодействие систем с окружающей средой. Параметры взаимодействия. стр. 16 Лекция 4. Термодинамический процесс. Работа. стр. 24 Лекция 5. Теплота. Энтропия системы стр. 31 Лекция 6. Теплоёмкость стр. 35 Лекция 7. Внутренняя энергия. Первый закон термодинамики для замкнутой термодинамической системы. Энтальпия. стр. 41 Лекция 8. Первый закон для термодинамики для потока. Основные термодинамические процессы в области газа (изохорный процесс, изобарный процесс, изотермический процесс). стр. 45 Лекция 9. Основные термодинамические процессы в области газа (адиабатный процесс, политропный процесс). стр. 53 Лекция 10. Процесс дросселирования. Изменение энтропии в термодинамических процессах (изменение энтропии в изохорном, изобарном, изотермическом и политропном процессах) стр. 59 Лекция 11. Фазовые диаграммы. Влажный пар. стр. 63 Лекция 12. Термодинамический цикл. Прямой цикл. Обратные циклы стр. 69 Лекция 13. Обратимый цикл Карно. Сравнение обратимого цикла Карно с другими циклами стр. 75 Лекция 14. Второй закон термодинамики. Принцип возрастания энтропии. Уравнение Гюи – Стодолы стр.80 Лекция 15. Влажный воздух стр. 85 Лекция 16. Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания (ДВС) (цикл ДВС с изохорным подводом теплоты, цикл ДВС с изобарным подводом теплоты, цикл ДВС с изобарно-изохорным подводом теплоты). 29. Циклы паросиловых установок стр. 91 Заключение стр.97 Библиография стр. 98 ВВЕДЕНИЕ Курс технической термодинамики является базовым для студентов теплоэнергетического профиля и для студентов, специализирующихся на разработке и проектировании низкотемпературных установок и технологических машин и аппаратов, входящих в состав этих установок. В курсе лекций рассмотрены основные понятия и сформулированы основные законы термодинамики, изучены процессы, которые протекают в машинах и аппаратах, реализующих процессы преобразования энергии. В пособии подробно рассмотрены термодинамические циклы и проанализированы закономерности, которым они подчиняются. Представлена реализация прямых циклов в конкретных силовых установках – двигателях. Большой раздел пособия посвящён изложению свойств состояний рабочих веществ, применяемых в теплоэнергетических и низкотемпературных системах, таких как газ, влажный пар, влажный воздух. Особенностью пособия является акцент, сделанный автором на подробном рассмотрении основных терминов, понятий и положений термодинамики, т.к. автор считает термодинамику языком, на котором в дальнейшем придётся разговаривать в своей профессиональной деятельности инженеру – энергетику. ЛЕКЦИЯ 1 Предмет термодинамика и основные понятия термодинамики. Техническая термодинамика-наука, изучающая процесс преобразования энергии, протекающие в различных технических системах. Термодинамика является феноменологической наукой. Это значит, что она описывает процессы или явления с точки зрения их внешних, феноменальных проявлений. При этом описании используются макроскопические параметры и приборы, такие как манометр, термометр и др. Это значит, что термодинамика отвлекается от использования в расчётах представлений о внутреннем строении материи. Иначе говоря, такие понятия, как средняя скорость движения молекулы, расстояние между молекулами, диаметр атома или молекулы не используются в термодинамике. К основным понятиям термодинамике относят следующие: • Термодинамическая система; • Окружающая среда; • Границы термодинамической системы. Термодинамическая система (тдс) – совокупность предметов или тел выделенных для исследования. Окружающая среда (ос)- совокупность всех тел, не вошедших в термодинамическую систему, но которые при этом могут взаимодействовать с телами, вошедшие в термодинамическую систему. Граница термодинамической системы - это мысленная поверхность, отделяющая термодинамическую систему от окружающей среды. Граница системы обладает рядом свойств. В частности, она может быть проницаемой или непроницаемой для потоков вещества и энергии. Если граница не проницаема не для вещества, ни для энергии, то система не обменивается с окружающей средой ни веществом, ни энергией. Такая система называется изолированной. Если граница проницаема для потока энергии, но не проницаема для потока вещества, то такая система обменивается с окружающей средой энергией, но не обменивается веществом. Такая система называется замкнутой (закрытой). Если система обменивается с окружающей средой и энергией и веществом, такая система называется открытой. Тип системы при проведении термодинамического анализа определяется произвольно, исходя из удобства и простоты проведения расчёта. В некоторых случаях удобнее использовать открытую систему, а в некоторых случаях более простой для описания оказывается закрытая система. Так, например, сжатый газ, вытесняемый из рабочей полости компрессора в нагнетательную магистраль, соединяющую компрессор с потребителем, можно рассматривать как замкнутую систему, если в качестве термодинамической системы выбрать газ, находящийся в рабочей полости компрессора перед открытием выпускного клапана. Если же в качестве системы выбрать газ, находящийся в рабочей полости компрессора в процессе вытеснения газа в нагнетательную магистраль, то в этом случае рассматриваемая термодинамическая система будет открытой, т.к. масса газа в рабочей полости компрессора в процессе нагнетания будет всё время уменьшаться (изменяться). При расчёте процесса нагнетания компрессора можно использовать оба подхода и, очевидно, они должны привести к одному и тому же результату. Разница же будет состоять в степени трудоёмкости расчёта. Состояние термодинамической системы Состоянием термодинамической системы называется возможный способ существования системы. Из этого определения следует, что состояний у системы может быть несколько. С точки зрения числа состояний, в которых может пребывать система, различают системы с конечным (дискретным) и бесконечным числом состояний. В технической термодинамике в основном рассматриваются системы последнего типа. Каждое состояние термодинамической системы характеризуется набором значений некоторых физических величин, называемых параметрами состояния системы или термодинамическими параметрами. В теплоэнергетике и технике низких температур применяются в основном технические системы, в которых в качестве рабочего вещества используется пар или жидкость. В этом случае состояние рабочего вещества однозначно задаётся такими параметрами как давление Р, температура Т и объём V (или плотность ρ). Обычно рабочее вещество занимает какую-либо часть пространства. При этом в различных пространственных точках системы вещество может обладать одинаковыми или различными значениями параметров. В соответствии с этим различаю два типа термодинамических систем – равновесные и неравновесные. Равновесной термодинамической системой называют систему, которая во всех своих пространственных точках характеризуется одним и тем же набором значений термодинамических параметров. Иначе говоря, состояние равновесной системы задаётся одним значением давления, одним значением температуры и одним значением плотности. Примером равновесной системы может служить воздух в комнате летом. Неравновесной термодинамической системой называют систему, у которой существуют хотя бы две различные пространственные точки, обладающие различными наборами значений термодинамических параметров. Примером неравновесной системы может служить воздух в комнате зимой. В этом случае температура воздуха возле батарей будет выше температуры воздуха вдали от них. Состояние системы можно изображать в декартовой системе координат, по осям которых откладываются значения параметров состояние систем. Состояние равновесной системы изображается пространственной точкой в P-T-V системе координат (см. рис. 1). Рис. 1 Состояние неравновесной системы изображается в P-T-ρ системе координат (ρ – плотность вещества) пространственной областью (см. рис. 2). Рис. 2 А и В - две различные точки системы, которые характеризуются различными наборами значений параметров системы. Точка А характеризуется значениями температуры, давления и плотности ТА, РА и ρА, а точка В - значениями ТВ, РВ и ρВ. Чаще же графически состояние системы изображают на одной или нескольких координатных плоскостях. Так, рисунок 1 можно представить как совокупность трёх проекций состояния A на плоскости P-V, P-T и V-T (см. рис. 3) Рис. 3 Такие проекции на координатные плоскости, по осям которых откладываются значения параметров состояния, называются диаграммами состояния. Имеет место следующий экспериментальный факт. Если неравновесную термодинамическую систему изолировать от окружающей среды, то через некоторое время система самопроизвольно перейдёт в равновесное состояние и будет находиться в равновесии до тех пор, пока не будет снята с системы изоляция. Этот самопроизвольный переход неравновесной изолированной системы в состояние равновесия называется релаксацией, а время, в течении которого протекает релаксация, называется временем релаксации. Время релаксации зависит от размеров термодинамической системы, от скорости распространения возмущений в системе, а так же от максимальной разности значений термодинамических параметров в разных частях системы. Все термодинамические величины или термодинамические параметры делятся на экстенсивные и интенсивные. Под экстенсивной величиной подразумевается термодинамический параметр, значение которого при прочих равных условиях зависит от массы вещества в системе. Из упомянутых параметров термодинамической системы к экстенсивным величинам относится объём системы V. Интенсивной величиной называется термодинамический параметр, значение которого при прочих равных условиях не зависит от массы вещества в системе. К интенсивным величинам относятся давление Р и температура Т. Для того, чтобы в явном виде выразить зависимость экстенсивной величины от массы, в рассмотрение вводят соответствующую удельную величину. Так, в рассмотрение вводят удельный объём, который определяется как объём, занимаемый единицей массы вещества, в частности, одним килограммом. Если масса вещества равномерно распределена по объёму, который занимает система, то в этом случае удельный объём определяется выражением , где v – удельный объём; V – полный объём системы; m – масса вещества в системе. Если масса вещества неравномерно распределена по объёму системы, то в этом случае удельный объём определяется как производная . В системе СИ единица измерения объёма – кубический метр (м3), единица измерения массы – килограмм (кг), поэтому единица измерения удельного объёма – кубический метр на килограмм (). Величиной, обратной удельному объёму является плотность ρ, определяемая как масса единицы объёма, или по формулам , , в зависимости от того, равномерно или нет масса вещества распределена по объёму системы. Единица измерения плотности в системе СИ – килограмм на кубический метр (). Рассмотрим основные термодинамические параметры подробнее. Давление Давление Р определяется как сила, действующая нормально на поверхность единичной площади (единичную площадку). Формула, определяющая давление, имеет вид (1) где S- площадь поверхности, F- нормальная составляющая силы, действующую на рассматриваемую поверхность. Единица измерения давления в СИ – ньютон на квадратный метр (), называемый также паскалем (Па), т.е. 1 Па=1 н/м2. Помимо системных единиц измерения давления существуют и не системные, такие как бар (бар), физическая атмосфера (атм), техническая атмосфера (ат), Торричель (Торр), миллиметры ртутного столба (мм рт.ст.) и метры водяного столба (м вод.ст.). Между этими величинами существую следующие соотношения: , , , Отсюда следует, что . Миллиметры ртутного столба переводятся в паскали с помощью основного уравнения гидростатики , где Р – измеряемое давление, Па; Р0 – давление над свободной поверхностью измерительной жидкости, Па; ρ – плотность измерительной жидкости, ; g – ускорение свободного падения (); H – высота столба измерительной жидкости, м. Учитывая, что в жидкостных приборах , измеряющих давление , то уравнение, связывающее давление и высоту столба измерительной жидкости приобретает вид . Из этой формулы видно, что связь между давлением Р, выраженным в паскалях и высотой столба жидкости прямая. Если в качестве измерительной жидкости берётся ртуть с плотностью , то , . Если в качестве измерительной жидкости берётся вода с плотностью , то . В качестве определения технической атмосферы используют так же следующее соотношение . В этом выражении кГ обозначает килограмм - силы. Один килограмм - силы равен весу одного килограмма. Для килограмма - силы встречается также обозначение «кгс».Таким образом . Понятие «килограмм – силы» появилось в технике, так как вес одного килограмма легко представим, в отличие от одного ньютона. С учётом этого . Различают пять видов давления: 1. Абсолютное давление; 2. Барометрическое давление; 3. Манометрическое или избыточное давление; 4. Вакуум; 5. Нормальное давление. Абсолютное давление Р – это давление, определяемое по формуле (1). Барометрическое давление обозначается B и равно атмосферному давлению. Манометрическое давление – это давление, которое показывает манометр. Т.к. манометр срабатывает на разность абсолютного и атмосферного давлений, то манометрическое давление равно разности абсолютного и барометрического, т.е. , где М – манометрическое или избыточное давление. Вакуум Рвак – это разность между атмосферным давлением и абсолютным в случае, если абсолютное давление меньше барометрического. Таким образом . Нормальное давление Рну – это давление, соответствующее нормальным условиям. По определению . ЛЕКЦИЯ 2 Температура Существуют два определения температуры – определение, даваемое в молекулярно – кинетической теории и собственно термодинамическое. В молекулярно – кинетической теории температура характеризует среднюю кинетическую энергию хаотического движения молекулы вещества. Термодинамическое определение температуры – это феноменологическое определение, которое опирается на повседневный опыт человека. Температура с точки зрения этого опыта – это физическая величина (численно выраженное свойства), которая определяется следующим образом: 1. при равенстве температур двух тел при тепловом контакте между ними отсутствует теплообмен; 2. если температуры двух тел, находящихся в контакте, различны, то между телами имеет место теплообмен; 3. теплота передаётся от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой; 4. если тела А и B имеют одинаковую температуру, и тела B и С имеют одинаковую температуру, то тогда тела A и C также обладают одинаковой температурой (свойство транзитивности температуры). Последнее свойство (свойство транзитивности) лежит в основе действия термоскопа. Термоскоп – это достаточно малое тело, служащее для установления равенства или разности температур двух других тел. Малость термоскопа существенна для выполнения им своей функции. Сначала термоскоп приводят в тепловой контакт с первым телом А до установления между ними теплового равновесия. В результате, в силу малости термоскопа, он принимает температуру тала А. Затем термоскоп приводят в тепловой контакт с телом B. Если окажется , что при этом температура термоскопа не изменилась, то тела А и B имеют одну и ту же температуру. В противном случае их температуры различны. Об изменении или постоянстве температуры термоскопа судят по постоянству или изменению различных величин, характеризующих физические свойства термоскопа. Опыт показывает, что практически все физические свойства тел изменяются с изменением температуры. Так, например, при нагревании большинство тел расширяется, т.е. увеличивается их объём. На основе термоскопа строят термометр. Термометр – это прибор, предназначенный для измерения температуры, т.е. для определения числа, которое ставится в соответствие определённой температуре. Термометр получают посредство совмещения термоскопа с температурной шкалой. Температурная шкала – это система правил, с помощью которых каждая температура может быть охарактеризована определённым числом. Для построения температурной шкалы выбирают несколько температурных точек. Температурной точкой называется неизменная, хорошо воспроизводимая температура (при этом температура рассматривается как свойство тела, которое ещё не получило численного выражения). Эти точки определяются с помощью термоскопа. Температурными точками являются температуры кипения или плавления какого - либо чистого веществ при фиксированном (чаще всего нормальном) давлении. К температурной точке Ньютон отнёс температуру тела здорового мужчины. Температурной точкой является тройная точка воды – т.е. температура, при которой жидкость, твёрдое состояние и пар воды могут одновременно сосуществовать в равновесии (сколь угодно долго). Когда температурной точке ставится в соответствие какое – либо число, то температурная точка становится реперной точкой. Определение набора реперных точек однозначно задаёт температурную шкалу. Поскольку реперных точек бесконечное множество (одной и той же температурной точке можно поставить в соответствие любое число), то и температурных шкал так же бесконечное множество. Различают эмпирические и абсолютные температурные шкалы. Эмпирические температурные шкалы строятся на основе двух или большего числа реперных точек. Температуры, измеряемые по эмпирическим шкалам, обозначаются строчными буквами t. Наиболее распространёнными эмпирическими температурными шкалами являются шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра. Шкала Цельсия обозначается и определяется двумя реперными точками – нормальной (при нормальном давлении) температурой плавления льда, которой ставится в соответствие число 0, и нормальной температурой кипения воды, которой ставится в соответствие число 100. Шкала Фаренгейта основана на выборе Ньютоном в качества нижней реперной точки точки замерзания воды, которой он поставил в соответствие 0, и в качестве верхней реперной точки температуры «здорового мужчины» с числовым значением «12». Через некоторое время немецкий учёный Габриэль Давид Фаренгейт предложил принять за нулевую низшую реперную точку минимально возможную температуру смеси льда и соли. Получившийся градус оказался слишком большим и поэтому был в дальнейшем разделён ещё на 8 частей. Таким образом, минимально возможной температуре смеси льда и соли в шкале Фаренгейта соответствует 0, а температуре здорового мужчины – 96 градусов. По этой шкале точке замерзания воды соответствует 320F, а температуре кипения воды – 2120F. Шкала Реомюра основана на температуре плавления льда с нулевым значением в качестве нижней реперной точки и на температуре кипения воды с числовым значением 80 в качестве верхней реперной точки. Связь этих температурных шкал осуществляется следующими формулами: , , , Абсолютные температурные шкалы строятся на основе одной реперной точки, в основу которой положена тройная точка воды. Тройная точка воды выбрана в силу того, что она воспроизводится лучше точек кипения жидкости или плавления твёрдого тела (температура тройной точки одна, тогда как температуры кипения и плавления зависят от давления). Если тройной точке воды поставить в соответствие число 273,16, то полученная шкала будет называться абсолютной шкалой Кельвина. Абсолютные температуры обозначаются заглавной буквой Т (Т К). Связь между шкалами Кельвина и Цельсия устанавливается соотношением . При построении термометра выбирается термометрическое тело (термоскоп), которое будет приводиться в тепловой контакт с телом, температуру которого надо измерить. Физическая величина, характеризующая термометрическое тело, посредством которой отслеживается изменение температуры, называется термометрической величиной. Например, в жидкостных медицинских или домашних термометрах в качестве термометрического тела выступает жидкость, находящаяся в термометре, а в качестве термометрической величины – объём жидкости. В термометрах сопротивления термометрическим телом является металлические или полупроводниковые проволоки, а термометрической величиной – их электрические сопротивления. Основным требованием при выборе термометрической величины a является взаимнооднозначное соответствие между этой величиной и температурой Т. Иначе говоря, функция f, связывающая термометрическую величину a и температуру Т должна быть монотонной. Так, например, нельзя в качестве термометрической величины выбирать объём воды, т.к. при температуре близкой к 40С объём воды на интервале температур от 0 до 1000С принимает минимальной значение, и зависимость объёма воды от температуры перестаёт быть взаимнооднозначной (термометр с водой в качестве термического тела при 40С давал бы отрицательное значение, а нагрев от 00С, измеряемый таким термометром, сопровождался бы кажущимся понижением температуры). Вид функции f определяется произвольно с учётом выбранной температурной шкалы. Чаще всего, в силу простоты, выбирается линейная функция, которая для эмпирической температурной шкалы принимает вид , (2) где t – температура, a – соответствующее этой температуре значение термометрической величины, A и B – постоянные величины определяемые выбором реперных точек и соответствующих этим реперным точкам значениям термометрической величины. Пусть верхней реперной точке с температурой соответствует значение термометрической величины , а нижней реперной точке с температурой - значение термометрической величины (значения и получают непосредственным измерением после последовательного приведения термометрического тела (термоскопа) к условиям, соответствующим нижней и верхней реперным точкам). Тогда можно показать, что постоянные A и B определяются выражениями , , а саму зависимость температуры от термометрической величины можно представить в виде . (3) Для абсолютной температурной шкалы линейная функция, устанавливающая зависимость температуры от термометрической величины, имеет вид , (4) где постоянная Aопределяется выражением . Здесь - температура тройной точки воды, - значение термометрической величины, соответствующее этой температуре (значение получают непосредственным измерением после приведения термометрического тела к условиям, соответствующим тройной точке воды). В итоге получаем . (5) Пользуясь выражениями (3) или (5) по известному значению термометрической величины a, полученному в результате непосредственного измерения, можно получить значение температуры, условиям которой соответствует значение a. ЛЕКЦИЯ 3 Уравнение состояние системы Под уравнением состояния системы подразумевают уравнение или совокупность уравнений, связывающих между собой основные термодинамические параметры. Для равновесной термомеханической системы уравнение состояния представляет собой уравнение, связывающее параметры P, V и T и записывается в следующем общем виде , либо в одном из трёх частных видов , , . В декартовой трёхмерной системе координат, по осям которой откладываются значения P, V и T уравнение состояния изображается пространственной поверхностью. В общем случае уравнение состояние должно описывать взаимосвязь между термодинамическими параметрами для всех возможных состояний вещества. В реальности такое уравнение было бы очень сложным и трудно применимым, поэтому для практического применения выделяют основные фазы и агрегатные состояния, в которых может находиться вещество, и каждую фазу или агрегатное состояние описывают с помощью отдельного уравнения состояния. Вещества, используемые в теплотехнике и технике низких температур, наиболее часто находятся в состоянии газа. Для описания поведения газа строят различные модели. Наиболее простой, а значит, наиболее часто применяемой является модель идеального газа. Идеальный газ – это модель вещества, находящегося в состоянии газа, которая сводится к следующим допущениям: 1. газ состоит из хаотически движущихся молекул и атомов, которые рассматриваются как материальные точки, не имеющие объема; 2. поскольку объемы атомов и молекул равны нулю, то между ними отсутствуют столкновения; 3. между этими материальными точками (атомами или молекулами) отсутствует межмолекулярное силовое взаимодействие на расстоянии. Исходя из указанных допущений, методами статической физики можно получить уравнение состояния идеального газа , (6) где Р- давление, Па; V – объем, м3; m – масса, кг; R – газовая постоянная рассматриваемого газа, ; Т – абсолютная температура, К. Газовая постоянная R рассматриваемого газа определяется по формуле , (7) где μ – молярная масса веществ, т.е масса одного моля вещества, выраженная в килограммах, , а 8,314 – это значение универсальной газовой постоянной, выраженной в . Моль – количество вещества, содержащее число молекул или атомов, равное число Авогадро, Na=6,02ּ1023. Молярная масса, выраженная в граммах на моль () также численно равна относительной молекулярной массе, т.е. массе молекулы, выраженной в атомных единицах массы (а.е.м.). Относительная молекулярная масса вещества определяется по структурной химической формуле этого вещества и на основе относительных атомных масс элементов, входящих в структурную химическую формулу. Относительная атомная масса элемента определяется по периодической таблице Менделеева. Так, например, метан имеет химическую формулу . Это значит, что молекула метана содержит один атом углерода и 4 атомы водорода. Относительная масса углерода составляет 12 а.е.м., а водорода – 1 а.е.м. Поэтому молекулярная масса метана равна . Формула (6) не является единственным уравнением, выражающим уравнение состояние идеального газа. Если обе части уравнения (6) разделит на массу m, то, учитывая определение удельного объёма , можно представить уравнение состояние идеального газа в виде , (8) используемом для описания поведения одного килограмма газа. Если обе части уравнения (6) разделит на объём V, то, учитывая определение плотности , можно представить уравнение состояние идеального газа в виде , (9) используемом для описания поведения одного кубического метра газа. Если массу вещества представить в виде произведения молярной массы и числа молей n , (10) то, после подстановки (7) и (10) в (6) и сокращения на μ получим ещё одно выражение для уравнения состояния идеального газа , (11) которое используется тогда, когда количество газа задано в молях. Подставив в (11) , получим уравнение состояния идеального газа для одного моля вещества , (12) Модель идеального газа применяется в области значений термодинамических параметров, которая ограничена следующими условиями: , . и - это критическое давление и критическая температура, т.е. давление и температура, соответствующие критической точки. Критическая точка – это состояние вещества, характеризующееся тем, что газ, находящийся при температуре выше температуры критической точки, невозможно перевести в состояние жидкости посредством изотермического сжатия. Модель идеального газа является не единственной моделью, описывающей поведение вещества в области газа. Другой распространённой моделью является модель газа Ван – дер – Ваальса. Газ Ван – дер – Ваальса - это модель вещества, находящегося в газовом состоянии, которая определяется к следующими допущениями: 1. газ состоит из хаотически движущихся молекул и атомов, которые рассматриваются как материальные точки, обладающие объёмом; 2. поскольку объёмы атомов и молекул не равны нулю, то взаимодействуют друг с другом посредством столкновений; 3. между молекулами (атомами) газа отсутствует межмолекулярное (межатомное) силовое взаимодействие на расстоянии. На основе этих допущений методами статической физики можно получить уравнение состояния газа Ван – дер - Ваальса , (13) где р- давление, Па; v – удельный объем, ; R – газовая постоянная рассматриваемого газа, ; Т – абсолютная температура, К; a и b – постоянные, которые наряду с газовой постоянной характеризуют индивидуальные свойства вещества. Постоянная b численно равна суммарному объёму всех молекул (атомов), находящихся в одном килограмме газа. Тогда разность характеризует свободные объём, в котором могут хаотически перемещаться частицы. Постоянная a учитывает возрастание давления в газе за счёт конечного объёма частиц газа. Давление в газе определяется числом столкновений частиц газа со стенкой сосуда в единицу времени – чем больше столкновений, тем выше давление. В идеальном газе после столкновения со стенкой частица удаляется от неё до тех пор, пока столкновение с противоположной стенкой не изменит её направление движения на противоположное и частица не вернётся к исходной стенки. В газе Ван – дер – Вальса удаляющаяся от стенки частица для возвращения к ней может, не долетая до противоположной стенки, столкнуться с другой частицей, которая изменит направление её движения на противоположное. Таким образом, время возврата частицы к стенке сокращается и тем самым увеличивается число столкновений частиц со стенкой в единицу времени, т.е. возрастает давление. При этом давление тем выше, чем меньше расстояние между частицами, т.е. чем меньше удельный объём v. Так же как у идеального газа, у газа Ван – дер – Вальса есть своя область адекватного применения. Это уравнение адекватно описывает поведение вещества в области газа и перегретого пара при давлении ниже критического. Взаимодействие систем с окружающей средой. Параметры взаимодействия. Если система не изолирована от окружающей среды, то между ними может происходить взаимодействие, которое состоит в обмене между термодинамической системой и окружающей средой веществом или энергией, при этом энергетическое взаимодействие может осуществляется в различных формах. Система может обмениваться с окружающей средой механической, тепловой, электрической, магнитной и другими видами энергии. В этом случае говорят о различных типах взаимодействия, таких, как механическое, тепловое, электрическое и магнитное. Таким образом, под типом взаимодействия понимают вид энергии, которой система обменивается с окружающей средой. На основе типов взаимодействия различают виды термодинамических систем. Так, если система обменивается с окружающей средой энергией в форме механической работы и теплоты, то говорят о термомеханической системе. Если система обменивается с окружающей средой энергией в форме механической работы и электрической энергии, то говорят о электромеханической системе. В теплоэнергетике и технике низких температур наибольшее распространение нашли термомеханические системы. Число различных типов взаимодействия называется степенью свободы системы. Так термомеханическая система обладает двумя степенями свободы, а электротермомеханическая, обменивающаяся с окружающей средой теплотой, механической работой и электрической работой, - тремя. При любом виде взаимодействия происходит изменение значений термодинамических параметров. При этом установлено, что для одного определённого типа взаимодействия характерны изменения значений определенного параметра. Такой параметр носит название координаты состояния. Координатой состояния системы, соответствующей рассматриваемому типу взаимодействия, называют термодинамический параметр, значение которого изменяется, если рассматриваемый тип взаимодействия между системой и окружающей средой имеет место, и наоборот, значение параметра не изменяется, если обмен энергии в соответствующей форме отсутствует. Для механического взаимодействия системы с окружающей средой, т.е. для обмена системы с окружающей средой механической работой, координатой состояния системы будет её объем. Это значит, что если система совершает работу или над ней затрачивается работа, то будет происходить изменение объема. Если объем систем не изменяется, то система не совершает и не затрачивает механическую работу. Для теплового взаимодействия с окружающей средой координатой состояния являются такая величина, как энтропия (обозначается буквой S). Это значит, что если система обменивается теплотой с окружающей средой, то энтропия системы изменяется. Если энтропия система постоянна, то теплообмен между системой и окружающей средой отсутствует. Для взаимодействия системы с окружающей средой в рассмотрение вводят такое понятие как «потенциал взаимодействия». Под потенциалом взаимодействия понимают термодинамический параметр, разность значений которого у системы и окружающей среды приводит к появлению рассматриваемого типа взаимодействия системы с окружающей средой. Если же потенциал взаимодействия системы равен потенциалу окружающей среды, то взаимодействие рассматриваемого типа отсутствует. Иначе говоря, разность значений потенциала взаимодействия системы и среда является причиной обмена энергией в определённой форме между ними, т.е. причиной определённого типа взаимодействия. Для механического взаимодействия системы с окружающей средой потенциалом взаимодействия является давление, взятое со знаком минус. Это значит, что если существует разность давлений системы и окружающей средой, то система совершает работу или над ней затрачивается работа. Если давление системы равно давлению окружающей среды, то система не совершает и не затрачивает механической работы. Пусть, например, давление системы стало выше давления окружающей среды. Это приводит к тому, что система, если она герметически изолирована, начинает расширяться, т.е. увеличивает свой объём. Изменение объёма показывает, что система совершает работу. Для теплового взаимодействия системы с окружающей средой потенциалом взаимодействия является температура. Это значит, что если существует разность температур системы и окружающей средой, то система обменивается теплотой с окружающей средой. Если температура система равна температуре окружающей среды, то теплообмен между системой и окружающей средой отсутствует. Таким образом, для термомеханической системы, т.е. для системы, которая участвует в двух типах взаимодействия – тепловом и механическом, можно составить следующую таблицу, которая приводит в соответствие тип взаимодействия, координату состояния и потенциал взаимодействия. Потенциал взаимодействия и координату состояния объединяют термином «параметр взаимодействия» Таблица 1 Параметр взаимодействия Координата состояния Потенциал взаимодействия Тип взаимодействия Механическое Объём V Давление (-Р) Тепловое Энтропия S Температура T Существует связь между количеством энергии, которым система обменялась с окружающей средой посредством данного типа взаимодействия, и значениями параметров взаимодействия. Для бесконечно малого количества энергии справедлива формула , (14) где - бесконечно малое количество энергии, переданного i-ым типом взаимодействия (символ обозначает бесконечно малую величину, или бесконечно малое изменение какой – либо величины, но при этом это бесконечно малое изменение не является полным дифференциалом); - потенциал, соответствующий i-ому типу взаимодействия; - координата состояния, соответствующая i-ому типу взаимодействия; - бесконечно малое изменение координаты состояния при i-ом типе взаимодействия. Для конечно количества энергии справедлива формула , (15) где - конечное количество энергии, переданное i-ым типом взаимодействия при переходе системы их 1-ого состояния во 2-ое; - потенциал, соответствующий i-ому типу взаимодействия; - координата начального или 1-ого состояния системы, соответствующая i-ому типу взаимодействия; - координата конечного или 2-ого состояния системы, соответствующая i-ому типу взаимодействия. Существует определённое соответствие между видом параметра взаимодействия и интенсивностью или экстенсивностью параметра. К экстенсивным параметрам относится координата состояния системы, а к интенсивным - потенциал взаимодействия. Иначе говоря, величина координаты состояния при прочих равных условиях зависит от массы веществ в системе, а значение потенциала взаимодействия – нет. Поэтому для установления явной зависимости координаты состояния от массы в рассмотрение вводят удельную координату, которая характеризует единицу массы вещества , (16) где - удельная координата состояния, соответствующая i-ому типу взаимодействия. Если система замкнута, т.е. масса системы является постоянной, то, представив выражение (16) в виде и подставив её формулу в (15), можно получить . (17) Это выражение показывает, что количество энергии, которым система обменивается с окружающей средой при i-ом типе взаимодействия, зависит от массы вещества в системе. Поэтому в рассмотрение вводят удельную энергию , (18) которая характеризует количество энергии, которым обменялась единица массы вещества системы с окружающей средой. Полная энергия связана с удельной соотношением . (19) Поскольку каждый термодинамический параметр является либо координатой состояния, либо потенциалом взаимодействия какого – либо типа, то уравнение состояния можно представить в виде обобщённого уравнения , (20) где n – число степеней свободы системы; - координаты состояния для 1-ого, 2-ого и n-ого типов взаимодействия; - потенциалы взаимодействия 1-ого, 2-ого и n-ого типов. Уравнение состояния (20), каким бы не был вид функции F, должно удовлетворять совокупности следующих условий , i=1, 2, . . .n, (21) Которые являются условиями устойчивости равновесного состояния системы. Выполнение этих условий приводит к тому, что случайные возмущения, выводящие систему из равновесного состояния, вызывают процессы, возвращающие систему в состояние равновесия. Например, для механического типа взаимодействия условие (21) принимает вид , или . (22) Последнее условие показывает, что если под действием разности давление системы и окружающей среды (давление среды меньше давления системы) система увеличила свой объём (), то изменение давления должно быть отрицательным (), т.е. давление системы уменьшится, что восстановит равновесие системы с окружающей средой. Именно необходимостью выполнения условия (22) обусловлен знак «минус» в определении потенциала механического взаимодействия как отрицательного давления. Можно заметить, что уравнение состояния идеального газа (6) и уравнение Ван – дер – Вальса (13) удовлетворяют условию (22). ЛЕКЦИЯ 4 Термодинамический процесс Взаимодействие системы с окружающей средой всегда сопровождается изменением некоторых термодинамических параметров (хотя бы координат состояния системы). Изменений значений параметров системы означает изменение состояния системы. Иначе говоря, система при взаимодействии с окружающей средой переходит из одного состояния в другое. Этот переход системы из одного (начального) состояния в другое (конечное) называют термодинамическим процессом. Термодинамический процесс можно так же определить как последовательное изменение состояния системы при её взаимодействии с окружающей средой, или как совокупность последовательных состояний системы, которые она принимает при ее взаимодействии с окружающей природой. Признаком протекания в системе термодинамического процесса является изменение её параметров состояния. Все термодинамические процессы делятся на равновесные и неравновесные. Термодинамический процесс называется равновесным, если при его осуществлении все состояния, которые принимает система, являются равновесными. Процесс называется неравновесным, если некоторые состояние, которые система принимает по ходу протекания процесса, являются неравновесными. Математически термодинамический процесс выражается функциями, которые связывают некоторые параметры состояния системы. Такие уравнения называется уравнениями процесса. Для термомеханической равновесной системы уравнения процессов обобщённо можно представить в следующих видах , , , , , . Из этих шести уравнений надо выбрать три, которые попарно связываю разные параметры, например , , , или, , . У термомеханической неравновесной системы такая тройка уравнений будет характеризовать изменения, протекающий только в одной точке системы. Для другой точки потребуется своя тройка уравнений. Поскольку таких точек бесконечное множество, то, в итоге, для математического описания неравновесного процесса потребуется бесконечное множество троек уравнений. Обычно уравнение процесса получают из уравнения состояния фиксацией значения одного из параметров, либо совместным решением уравнения состояния и уравнения, выражающего дополнительное условие, характеризующее рассматриваемый процесс. Графически уравнение равновесного процесса (для термомеханической системы) выражается пространственной линией, лежащей на поверхности, определяемой уравнением состояния системы (см. рис.4). Рис. 4 На рисунке 4 точка 1 изображает состояние, характеризующее начало процесса, точка 2 – состояние конца процесса. Также обычно направление процесса обозначают стрелкой. На координатных плоскостях или диаграммах равновесный термодинамический процесс также изображается линиями, которые являются проекциями пространственной линии (см. рис.5). Рис. 5 Неравновесный термодинамический процесс графически изображается пространственной областью (см. рис.6). Рис. 6 На рис. 6 точка А1 изображает начальное состояние в точке А системы, точка А2 – конечное состояние в точке А, точка B1 – начальное состояние в точке B, B2 – конечное состояние в точке B. Сплошная линия А1-А2 изображает процесс, протекающий в точке А системы, штриховая линия B1-B2 - процесс, протекающий в точке B. Поверхность Г1 изображает границу начального состояния 1 системы, Г2 – конечного состояния 2. Для выявления макроскопического критерия, устанавливающего различие между равновесным и неравновесным процессами, рассмотрим механизм протекания термодинамического процесса в системе под воздействием внешнего возмущения. Будем считать, что в начальный момент времени неизолированная система находится в состоянии равновесия с окружающей средой. Спустя некоторое время параметры окружающей среды изменяются. Для определённости будем считать, что изменилось значение потенциала одного из типов взаимодействия. Это приводит к тому, что появляется разность значений этого потенциала между системой и окружающей средой на границе системы. Эта разность значений, в силу определения потенциала взаимодействия, является причиной обмена энергией между системой и окружающей средой. При этом возмущение, т.е. подвод или отвод энергии в рассматриваемой форме, не распространяется мгновенно по всей системе, а воспринимается только той частью системы, которая непосредственно соприкасается с границей системы. Подвод или отвод энергии приводит, в соответствии с выражениями (14) и (15), к изменению значения координаты состояния системы, соответствующей рассматриваемому типу взаимодействия. В свою очередь, изменение значения координаты состояния, в соответствии с уравнением состояния (20), вызывает в этом слое системы изменение значения потенциала взаимодействия, причём, согласно условиям устойчивости равновесия системы (21), это изменение компенсирует разность значений потенциала системы и окружающей среды. Это обстоятельство прекращает обмен энергией между системой и средой, но, с другой стороны, появляется разность значений потенциала взаимодействия между пограничным слоем системы и прилежащим к нему внутренним слоем. В результате происходит обмен энергией между этими слоями. Этот процесс протекает до тех пор, пока полученное из окружающей среды возмущение не передастся к самым удалённым от границы точкам системы, и во всей системе не выровняется значение потенциала. Термодинамический процесс будет являться равновесным тогда, когда следующую порцию возмущения система получит из окружающей среды только после того, как перейдёт в равновесное состояние. Если же новая порция возмущения будет получена системой до того, как старая порция достигнет каждой её точки, то в этом случае разность значений потенциала между слоями системы будет накапливаться, и система всё время будет находиться в неравновесном состоянии, т.е. процесс будет неравновесным. Рассмотренный механизм взаимодействия системы с окружающей показывает, что, для того, чтобы процесс был равновесным независимо от величины разности потенциала системы и среды, изменение потенциала окружающей среды должно протекать сколь угодно долго. Иначе говоря, скорость протекания равновесного термодинамического процесса должна быть сколь угодно мала. Все реальные процессы протекают с конечной скоростью при конечной разности параметров у системы и окружающей среды. Это значит, что все реальные процессы в той или иной степени не равновесны. Равновесный же процесс является идеализированной моделью, предельным случаем реального процесса. Сравнивая математическое и графическое представление равновесного и неравновесного процессов, видно, что равновесный процесс значительно проще описывать, а значит и использовать в расчётах, чем неравновесный. Для того, чтобы появилась возможность упрощённого описания и расчёта реальных термодинамических процессов, в рассмотрение вводят понятие «квазиравновесный процесс». Квазиравновесный процесс – это действительный процесс, время протекания которого больше времени релаксации системы. С учётом этого для описания квазиравновесного процесса можно использовать выражения, применимые к равновесному процессу. В дальнейшем все процессы будут рассматриваться как квазиравновесные. Работа В дальнейшем будем рассматривать только термомеханические системы и, в связи с этим, под работой будем понимать только механическую работу расширения. Термин «работа» имеет два значения. В первом значении термин «работа» указывает на способ взаимодействия с окружающей средой, у которого координатой состояния является объём, занимаемый системой, а потенциалом взаимодействия – давление, взятое с отрицательным знаком. Иначе говоря, если система обменивается работой с окружающей средой, то это происходит под действием разности давлений, и при этом система изменяет свой объём. В силу этого механическую работу называют также работой расширения. Под вторым значением термина «работа» понимается количество энергии, которым система обменивается с окружающей средой при взаимодействии, сопровождающимся изменением объёма. Поскольку работа – это энергия, то единица измерения работы – джоули, Дж. Исходя из второго смысла работы, величина работы, обозначаемая L, с учётом таблицы 1 и выражений (14) и (15) определяется выражениями , (23) . (24) В этих выражениях знак «минус» перед давлением устранён для того, чтобы не использовать отрицательные числа. Выражение (24) показывает, что работа положительна, если объём системы возрастает, т.е. , и работа отрицательна, если система сжимается, т.е. . При этом говорят, что «система совершает работу», или что «работа отводится от системы», если работа положительна (см рис. 7). Рис. 7. Рис. 8. Если же работа отрицательна (см. рис. 8), то в этом случае говорят, что «над системой совершается работа», или «работа затрачивается», или «работа подводится к системе». Работу графически удобно изображать в P-V системе координат. Учитывая выражение для величины работы (24) и, известное из курса математического анализа, графическое представление определённого интеграла как площади под линией подынтегральной функции, можно утверждать, что величина работы в P-V диаграмме равна площади под линией процесса (см. рис.9). Рис. 9. Работа является функцией процесса. Это значит, что величина работы зависит от типа процесса, посредством которого система переходит из одного состояния в другое. Рис. 10. На рисунке 10 изображены три процесса 1-а-2, 1-b-2 и 1-с-2, которые переводят систему из состояния 1 в состояние 2. Сравнивая площади фигур 1-а-2-3-4, 1-b-2-3-4 и 1-с-2-3-4, а так же учитывая, что площадь под линией процесса в P-V диаграмме равна работе в этом процессе, можно сделать вывод, что работа в процессе 1-а-2 больше работы в процессе 1-b-2, которая, в свою очередь, больше работы в процессе 1-с-2 (). Работа является аддитивной величиной. Это значит, что работа какой-либо совокупности процессов равна сумме работ этих процессов . (25) Это свойство работы вытекает из определения работы как интеграла (24) и из геометрических свойств интеграла (см. рис.11). Рис. 11. Работа расширения является экстенсивной величиной. Это следует из того, что объём зависит от массы вещества в системе, т.е. . (26) Подставляя (26) в (24), для замкнутой системы с постоянной массой получим . (27) Вводя в рассмотрение удельную работу (28) как работу, совершаемую одним килограммом вещества (Дж/кг), можно записать, что . (29) Из этого свойства работы, т.е. из того, что работа пропорциональна массе системы, а так же из аддитивности массы следует, что работа системы равна сумме работ всех частей системы. ЛЕКЦИЯ 5 Теплота Так же, как и работа, термин «теплота» имеет два значения. В первом значении термин «теплота» указывает на способ взаимодействия с окружающей средой, причиной которого является разность температур системы и окружающей среды. Иначе говоря, если система обменивается теплотой с окружающей средой, то это происходит под действием разности температур, и при этом система изменяет свою энтропию. Под вторым значением термина «теплота» понимается количество энергии, которым система обменивается с окружающей средой при взаимодействии, обусловленном разностью температур системы и среды. Координатой состояния, соответствующей тепловому способу взаимодействия системы со средой, является энтропия S. Единица измерения теплоты, как и работы – джоуль. Исходя из второго определения, количество теплоты, обозначаемое Q, с учётом таблицы 1 и выражений (14) и (15) определяется выражениями , (30) . (31) Символ «δ» в выражении (30) показывает, что бесконечно малое количество теплоты не является полным дифференциалом. Из формулы (31) следует, что теплота положительна, если энтропия системы возрастает, т.е. , и теплота отрицательна, если система понижает энтропию, т.е. . При этом говорят, что «теплота подводится к системе», если теплота положительна (см рис. 12). Рис. 12. Рис. 13. Если же теплота отрицательна (см. рис. 13), то в этом случае говорят, что «теплота отводится от системы». Теплоту удобно графически изображать в T-S системе координат. Учитывая выражение для количества теплоты(31) и, известное из курса математического анализа, графическое представление определённого интеграла как площади под линией подынтегральной функции, можно утверждать, что количество теплоты в T-S диаграмме равна площади под линией процесса (см. рис.14). Рис. 14. Теплота является функцией процесса, т.е. количество теплоты зависит от типа процесса, которым система переходит из одного состояния в другое. Рис. 15. На рисунке 15 изображены три процесса 1-а-2, 1-b-2 и 1-с-2, которые переводят систему из состояния 1 в состояние 2. Сравнивая площади фигур 1-а-2-3-4, 1-b-2-3-4 и 1-с-2-3-4, а так же учитывая, что площадь под линией процесса в T-S диаграмме равна теплоте в этом процессе, можно сделать вывод, что теплота в процессе 1-а-2 больше теплоты в процессе 1-b-2, которая, в свою очередь, больше теплоты в процессе 1-с-2 (). Теплота является аддитивной величиной. Это значит, что теплота какой-либо совокупности процессов равна сумме количеств теплоты этих процессов . (32) Теплота является экстенсивной величиной. Это следует из того, что энтропия системы, как координата состояния, зависит от массы вещества в системе, т.е. . (33) Подставляя (33) в (31), для замкнутой системы с постоянной массой получим . (34) Вводя в рассмотрение удельную теплоту (35) как теплоту, которой обменивается с окружающей средой 1 килограмм вещества системы (Дж/кг), можно записать, что . (36) Из этого свойства теплоты, т.е. из того, что теплота пропорциональна массе системы, а так же из аддитивности массы следует, что количество теплоты, которым система обменивается с окружающей средой, равно сумме количеств теплоты всех частей системы. Энтропия системы Энтропией системы называется координата состояния, соответствующая тепловому взаимодействию системы с окружающей средой. Это значит, что энтропия системы изменяется только тогда, когда имеет место теплообмен между системой и окружающей средой. Если энтропия не изменяется, то теплообмен отсутствует. Энтропию нельзя измерить непосредственно, как можно измерить давление, температуру или объём. Вычисляется энтропия исходя из (30) и (31) по выражениям , (37) . (38) Формула (37) говорит, что бесконечно малое изменение энтропии равно бесконечно малому количеству тепла, подведённого (или отведённого) при температуре один градус Кельвина. Если теплообмен протекает при постоянной температуре системы, то выражение (38) упрощается и преобразуется к виду . (39) Из выражений (37), (38) и (39) следует, что размерность энтропии - . Формулы (37), (38) и (39) также показывают, что изменение энтропии положительно, когда положительна теплота, и изменение энтропии отрицательно, когда отрицательна теплота. Иначе говоря, энтропия системы возрастает, когда теплота подводится к системе, и энтропия понижается, когда теплота от системы отводится. Это свойство энтропии однозначно характеризовать направление теплового потока показывает, что возможны процессы, сопровождающиеся подводом тепла, в которых температура системы падает (см. рис. 16), и наоборот, существую процессы повышения температуры с отводом тепла. Рис. 16 Энтропия является функцией состояния, а не процесса. Это значит что, с одной стороны изменение энтропии зависит только от начального и конечного состояний системы и не зависит от процесса, которым система перешла из начального в конечное состояние. С другой стороны, энтропия является функцией параметров системы, т.е. , или , или . (40) Характеристика энтропии как функции состояния говорит о том, что бесконечно малое изменение энтропии является полным дифференциалом, и для него справедливы выражения , (41) , (42) . (43) Поскольку энтропия является координатой состояния, то она является экстенсивным параметром, т.е. при прочих равных условия величина энтропии системы зависит от массы вещества в системе. Поэтому в рассмотрение вводят удельную энтропию как энтропию единицы массы вещества . (44) Размерность удельной энтропии - . Из экстенсивности энтропии вытекает, что энтропия системы равна сумме энтропий всех частей системы. Выражения (37) – (43) для полной энтропии справедливы так же и для удельной энтропии , (45) , (46) , (47) , или , или , (48) , (49) , (50) . (51) ЛЕКЦИЯ 6 Теплоёмкость Выражением (31) для определения теплоты, подведённой или отведённой в термодинамическом процессе, трудно воспользоваться, т.к. для вычисления интеграла надо знать зависимость температуры от энтропии . Вид этой зависимости для реального протекающего процесса получить сложно, т.к. энтропия экспериментально не определяется. Выражение (31) предназначено как раз для определения изменения энтропии в процессе. На практике теплоту в термодинамическом процессе находят с использованием теплоёмкости. Различают два вида теплоёмкости - среднюю теплоёмкость и истинную теплоёмкость. Средняя теплоёмкость - это количество тепла, которым система должна обменяться с окружающей средой для того, чтобы температура системы изменилась на один градус. Средняя теплоёмкость всегда рассматривается на каком – то интервале температур. Средняя теплоёмкость на интервале температур от T1 до Т2 определяется выражением , (52) где Q – теплота, которой система при протекании процесса обменялась с окружающей средой; - изменение температуры системы в этом процессе (). Истинная теплоемкость определяется как теплоёмкость системы при данной температуре. Для определения истинной теплоемкости при рассматриваемой температуре к системе подводят бесконечно малое количество тепла, при этом температура системы изменяется на бесконечно малую величину , (53) Графически на диаграмме Q-T средняя теплоёмкость определяется как тангенс угла наклона хорды, пересекающей график процесса в точках начала и конца процесса, и истинная теплоёмкость определяется как тангенс угла наклона касательной к графику процесса в интересующей точке. На рис. 17 изображён в Q-T диаграмме процесс нагрева (подвода тепла) к системе от её начальной температуре Т0. Для того, чтобы от температуры Т0 достичь состояния точи 1 с температурой Т1, необходимо подвести количество тепла Q1, а для достижения температуры Т2 надо подвести теплоту в количестве Q2. Тогда Q1-2 – это количество тепла, которое надо подвести с системе, чтобы изменить её температуру от Т1 до Т2. Из графика видно, что тангенс угла наклона хорды, соединяющей точки 1 и 2, равен отношению Q1-2 к . В то же время, это отношение, в силу (52), равно средней теплоёмкости . . Исходя из геометрического смысла производной, производная функции, отражающей зависимость теплоты от температуры, при температуре Т1 равна тангенсу угла наклона касательной, построенной к графику этой функции в точке 1. В то же время, эта производная, в силу (53), равно истинной теплоёмкости С при температуре Т1. . Рис. 17 Теплоемкость в системе зависит от количества вещества в системе. Чем больше вещества в системе, тем больше количества теплоты можно подвести к системе или отвести от неё, чтобы изменить температуру на 10С. Для явного выражения этой зависимости в рассмотрения вводят понятие удельной теплоемкость. Удельная теплоемкость - это количество теплоты, которым должна обменяться с окружающей средой единица количества вещества для изменения её температуры на один градус. Количество вещества может быть представлено разными величинами в виде массой, объемом, и собственно количеством вещества. В соответствии с этим различают три вида удельной теплоемкости. 1. Удельная массовая теплоемкость (с)- это количество теплоты, которым должен обменяться с окружающей средой один килограмм вещества системы для изменения его температуры на один градус. Единица измерения удельной массовой теплоемкости - .Средняя удельная массовая теплоемкость определяется выражением . (54) 2. Удельная объёмная теплоемкость ()- это количество теплоты, которым должен обменяться с окружающей средой один кубический метр вещества системы для изменения его температуры на один градус. Единица измерения удельной объёмной теплоемкости - .Средняя удельная объёмная теплоемкость определяется выражением . (55) 3. Удельная молярная (мольная) теплоемкость ()- это количество теплоты, которым должен обменяться с окружающей средой один моль вещества системы для изменения его температуры на один градус. Единица измерения удельной молярной теплоемкости - .Средняя удельная молярная теплоемкость определяется выражением . (56) где n – количество вещества в системе, выраженное в молях. Между этими разновидностями удельной теплоёмкости существует связь. В выражении (54) массу можно представить как произведение плотности и объёма. . Перенося плотность в левую часть равенства, и учитывая выражение (55), получим связь между удельной массовой и удельной объёмной теплоёмкостями . (57) С другой стороны, массу можно представить как произведение числа молей и молярной массы. Тогда выражение (54) примет вид . Перенося молярную массу в левую часть равенства, получим связь между массовой и молярной удельными теплоёмкостями. . (58) Теплоёмкости можно классифицировать по типу процесса, в котором участвует система. Выделяют четыре основных термодинамических процесса: изохорный, протекающий при постоянном объёме (); изобарный, протекающий при постоянном давлении (); изотермический, протекающий при постоянной температуре (), и адиабатный процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (). В соответствии с этим различают такие теплоёмкости, как изохорная теплоёмкость , изобарная , изотермическая и адиабатная (при отсутствии теплообмена энтропия системы не изменяется, поэтому адиабатный процесс иногда называют изоэнтропным). Последние две теплоёмкости (изотермическая и адиабатная) не представляют интереса, так как (в изотермическом процессе температура не изменяется, поэтому разность температур в выражении (52) равна нулю, а само выражение становится бесконечно большой величиной), а (т.к. в выражении (52) ). Таким образом, наиболее часто встречающимися в расчётах теплоёмкостями являются изохорная и изобарная. Совместная классификация теплоёмкостей по типу процесса и по единице количества вещества, с которым теплоемкость соотносится, дает 6 видов теплоемкостей. 1. Удельная массовая изобарная теплоёмкость () - это количество тепла, которым должен обменяться с окружающей средой один килограмм вещества системы в изобарном процессе для изменения его температуры на один градус. 2. Удельная массовая изохорная теплоёмкость () - это количество тепла, которым должен обменяться с окружающей средой один килограмм вещества системы в изохорном процессе для изменения его температуры на один градус. 3. Удельная объёмная изобарная теплоёмкость () - это количество тепла, которым должен обменяться с окружающей средой один кубический метр вещества системы в изобарном процессе для изменения его температуры на один градус. 4. Удельная объёмная изохорная теплоёмкость () - это количество тепла, которым должен обменяться с окружающей средой один кубический метр вещества системы в изохорном процессе для изменения его температуры на один градус. 5. Удельная молярная изобарная теплоёмкость () - это количество тепла, которым должен обменяться с окружающей средой один моль вещества системы в изобарном процессе для изменения его температуры на один градус. 6. Удельная молярная изохорная теплоёмкость () - это количество тепла, которым должен обменяться с окружающей средой один моль вещества системы в изохорном процессе для изменения его температуры на один градус. Эти основные виды средних теплоёмкостей экспериментально определяют для различных температур и различных веществ. В этом случае при измерении теплоёмкости нагрев вещества осуществляют от до заданной температуры. Тогда выражение (52) преобразуется к виду , (59) (маленькая t означает, что в этом выражении температура определяется по шкале Цельсия). Результаты измерений сводят в таблицы. В итоге получаются таблично заданные функции средних удельных теплоёмкостей на интервале от до некоторой температуры. Дискретным аргументом этих функций выступает температура, являющаяся верхней границей рассматриваемого интервала температур. Для определения средней теплоёмкости на произвольном интервале температур от t1 до t2 используют выражение (52) в виде , (60) где - это теплота, подведённая к системе для изменения её температуры от t1 до t2. С другой стороны, как видно из рис. 17, , (61 ) где и - это теплоты, которые нужно подвести к системе для изменении её температуры сначала от до t1, а затем от до t2. Теплоты и определяются с использованием выражения (59) , (62) , (63) Подставляя (62) и (63) в (61), а полученное выражение в (60), получим, что . Отсюда вытекает выражение для средней теплоёмкости на интервале температур от t1 до t2 . (64) Теплоёмкости и определяются по таблицам. ЛЕКЦИЯ 7 Внутренняя энергия Внутренняя энергия (U) – функция состояния системы, характеризующая способность системы участвовать в обмене энергией с окружающей средой. Размерность внутренней энергии – джоуль (Дж). Из того, что внутренняя энергия является функция состояния, вытекают следующие следствия. 1. Внутренняя энергия зависит от параметров состояния, а уравнение, выражающее эту зависимость, называется калорическим уравнением состояния. Для термомеханической системы обобщённое калорическое уравнение состояния может иметь один из следующих видов , , . Конкретный вид калорического уравнения для различных веществ, фазовых областей и агрегатных состояний устанавливается экспериментально. В частности, Джоуль экспериментально установил, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема и давления, а зависит от температуры газа. Этот факт носит название «закон Джоуля». В обобщённой форме закон Джоуля имеет вид . 2. При совершении системой перехода из одного состояния в другое, изменение внутренней энергии определяется только начальным и конечным состоянием системы и не зависит от того, посредством какого процесса система перешла из начального состояния в конечное. Рис. 18 Для процессов 1-а-2, 1-b-2 и 1-с-2, изображённых на рис. 18, изменение внутренней энергии является одним и тем же, т.е. . 3. Бесконечно малое изменение внутренней энергии являться полным дифференциалом и в этом случае справедливы следующие соотношения . (65) . (66) . (67) Для идеального газа эти уравнения преобразуются в одно . (68) Величина внутренней энергии зависит от количества вещества в системе, т.е. является экстенсивной величиной. Для явного выражения этой зависимости в рассмотрение вводят понятие удельной внутренней энергии (u) как внутренней энергии одного килограмма вещества . (69) В соответствии с (69) размерность удельной внутренней энергии - . Все выводы, полученные для внутренней энергии системы, т.е. полной внутренней энергии, справедливы и для удельной. В частности, для удельной внутренней энергии справедливы выражения (65) – (68). Полная внутренняя энергия системы является аддитивной величиной, т.е. внутренняя энергия системы равна сумме внутренних энергий всех частей системы. Первый закон термодинамики для замкнутой термодинамической системы Этот закон является обобщением большого количества опытных данных. На данный момент нет ни одного факта, опровергающего этот закон. Это позволяет рассматривать первый закон термодинамики в качестве принципа или аксиомы. Первый закон термодинамики представляет собой одну из форм записи закона состояния энергии. Формулировка первого закона термодинамики для замкнутой системы: подведенная к телу теплота расходуется на увеличение внутренней энергии тела и на совершение работы. Сказанное может быть выражено уравнением , . (70) Последнее уравнение представляет уравнение первого закона термодинамики, записанное в интегральной форме для 1 кг рабочего тела. Для элементарного процесса в полных и удельных величинах . (71) Учитывая (23) и (24), уравнения (70) и (71) можно представить в виде , , , . (72) Эти уравнения справедливы для идеальных, и для реальных газов. Из формулировки 1-го закона вытекает три частных случая. 1. L=0, Значит dV=0, т.е. V=const. Значит, Q=∆U. Поскольку изменение внутренней энергии для идеального газа сопровождается изменением температуры, то это говорит о том, что при подводе тепла в изохорном процессе температура системы повышается, а при отводе падает. Следствие из отсутствия работы можно представить в виде . Поделив это выражение на dT, получим . Учитывая, что , т.к. процесс изохорный, получаем , или . (73) Т.к., в силу закона Джоуля, внутренняя энергия идеального газа не зависит от температуры, то и изохорная теплоёмкость не зависит от температуры. Уравнения (73) представляют собой калорическое уравнение состояния для идеального газа. Вводя в рассмотрение среднюю изохорную теплоёмкость, из (73) можно получить . (74) 2. ∆U=0, т.е. U=const (T=const). Из этого следует, что Q=L Это значит, что в изотермическом процессе подведённая теплота, полностью превращается в механическую работу, совершаемую системой и, наоборот, в изотермическом процессе, подвод работы к системе должен сопровождаться её охлаждением. 3. Q=0. Теплообмен отсутствует, т.е. процесс является адиабатным. В этом случае . Это значит, что если адиабатная система совершает работу (работа положительна), то это происходит за счет уменьшения внутренней энергии в системе, и температура системы будет уменьшаться. Этот принцип положен в основу из способов понижения температуры в холодильной и криогенной технике. Он реализуется в поршневых детандерах. Энтальпия Энтальпия (H), также как и внутренняя энергия, является функцией состояния системы, характеризующей способность системы участвовать в обмене энергией с окружающей средой. Это значит, что все свойства внутренней энергии принадлежат и энтальпии. В частности, энтальпия идеального газа зависит только от температуры. Размерность энтальпии– джоуль (Дж). Определяется энтальпия выражением , (75) или, для удельных величин . (76) Продифференцировав это выражение, получим . Учитывая (71), из последней формулы можно получить уравнение первого закона термодинамики, выраженное через энтальпию , или (76) Из этих выражений следует, что в изобарном процессе (, ) изменение энтальпии равно теплоте, которым система обменялась с окружающей средой в этом процессе . (В силу этого энтальпию также называют теплосодержанием). Продифференцировав последнее выражение по T, и учтя, что , получим , или . (77) Уравнения (77) также представляют собой калорическое уравнение состояния для идеального газа. Вводя в рассмотрение среднюю изобарную теплоёмкость, из (77) можно получить . (78) ЛЕКЦИЯ 8 Первый закон для термодинамики для потока В технических системах замкнутые термодинамические системы, в которых имеет место равновесное состояние, встречается очень редко. В основном, в технических устройствах рабочее вещество, их заполняющее, находится в неравновесном состоянии. Это приводит к возникновению потока вещества, перемещающего вещество из одной точки устройства в другую. Поэтому рассматривать какую-то часть устройств в виде замкнутой системы нельзя, а значит, нельзя применять к ней 1 - ый закон термодинамики для замкнутой системы. Для описания таких устройств видоизменяют этот закон. В результате появляется 1 - ый закон термодинамики для открытой термодинамической системы, частным случаем которой является поток. Он имеет следующее математическое выражение . (79) В этом выражении - тепловой поток, подводимы к участку канала между двумя сечениями 1 и 2, Вт; h1 и h2 – энтальпии потока в сечениях 1и 2; W1 и W2 – скорости потока в сечениях 1 и 2; z1 и z2 – координаты центров тяжестей сечений 1 и 2 над поверхностью уровня; N – мощность, отводимая от потока каким – либо техническим устройством, расположенным между сечениями 1 и 2, Вт; G – массовый расход вещества через сечение канала, ж g – ускорение свободного падения, . Выражение (79) говорит о том, что тепловой поток, подведённый к каналу между двумя сечениями , затрачивается на изменение внутренней энергии потока , на изменение кинетической энергии потока , на изменение потенциальной энергии потока в поле силы тяжести и на отвод механической мощности N. 1 – ый закон термодинамики для потока можно выразить через удельные величины, если обе части разделить на G или в более краткой форме (80) В этих выражениях q – удельная теплота, подводимая к одному килограмму вещества в потоке, ; l – удельная работа, отводимая от одного килограмма вещества в потоке, . Уравнения (80) представляет собой интегральную форму уравнения 1-го закона термодинамики, когда расстояние между сечениями конечное. Если же расстояние между сечениями 1 и 2 бесконечно малое, то изменение величин, входящих в уравнение (80), преобразуется в бесконечно малое изменение, и получаются дифференциальные уравнения первого закона термодинамики для потока введем в рассмотрение энтропию торможения. , (81) Если поток является горизонтальным (расстояние между сечениями меньше размеров сечений), то в этом случаи изменением потенциальной энергии силы тяжести можно пренебречь, и уравнение (80) можно подставить в виде (82) Если горизонтальный поток между рассматриваемыми сечениями не совершает механической работы, то , . (83) Если при этом поток является адиабатным, то , . (84) Если скорость потока в этом случае изменятся при переходе от сечения к сечению незначительно (в случае канала постоянного сечения), то , , т.е. (85) Уравнение (85) говорит о том, что внутренняя энергия горизонтального адиабатного, не совершающего механической работы потока, движущегося в канале постоянного сечения, не изменяется. Из уравнения (84) можно выразить скорость во втором сечении . (86) Из этого уравнения следует, что для того, чтобы увеличить скорость потока в сечении 2, необходимо между этими сечениями уменьшить энтальпию. Если же в сечении 1 поток покоится (поток вытекает из сосуда большого объема), W1=0 тогда . (87) Уравнение (87) характеризует максимально возможную скорость, которую можно получить при истечении из сосуда через суживающееся отверстие или канал. Основные термодинамические процессы в области газа К основным термодинамическим процессам относиться: изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный, политропный и процесс дросселирования. Изохорный процесс Изохорный процесc- это процесс, протекающий при постоянном объеме V=ConsT; dV=0. Для идеального газа уравнение изохорного процесса, связывающие между собой основные термодинамические параметры, вытекает из уравнения состояния идеального газа. Если m и V – постоянные величины, то постоянно и отношение . Это же соотношение можно выразить через начальные и конечные параметры . (88) Уравнение (88) и является уравнением изохорного процесса. Из него следует, что при увеличении температуры давление газа возрастает. Работа в изохорном процессе равна нулю , т.к. объём газа не изменяется. Поэтому теплота, подведенная или отведенная, определяется, на основе 1-го закона термодинамики, как , , (89) где m – масса газа. Изображение изохорных процессов в P-V диаграмме представлено на рис. 19 Рис. 19 Рис. 20. Процесс 1-2a протекает с повышением давления, 1-2b – с понижением. Т.к. давление в процессе 1-2a повышается, то, в силу (88), возрастает и температура, что, в свою очередь говорит о том (см. (89)), что теплота положительна, т.е. подводится. В процессе 1-2b теплота отрицательна и отводится. Чтобы получить изображение изохорного процесса и T-S диаграмме, надо получить зависимость температуры T от энтропии s для изохорного процесса. Для этого подставив выражение в (45), получим . Проинтегрировав это выражение в пределах от T1 до T, получим . Из этого уравнения следует, что . (90) Таким образом, изохора в T-S диаграмме является графиком экспоненты, которую, учитывая удалённость рассматриваемой области от начала координат, можно изображать наклонной прямой (см. рис. 20). Изобарный процесс Изобарный процесc - это процесс, протекающий при постоянном давлении P=ConsT; dP=0. Для идеального газа уравнение изобарного процесса, связывающие между собой основные термодинамические параметры, вытекает из уравнения состояния идеального газа. Если m и Р – постоянные величины, то постоянно и отношение . Это же соотношение можно выразить через начальные и конечные параметры . (91) Уравнение (88) и является уравнением изобарного процесса. Из него следует, что при увеличении температуры объём газа возрастает. Работа в изохорном процессе определяется выражением . (92) Предпоследнее равенство основано на уравнении состояния идеального газа. Количество теплоты, которым система обменялось с окружающей средой, можно определить, с одной стороны, через теплоёмкость , (93) а с другой стороны, через первый закон термодинамики . (94) Сравнивая выражения (93) и (94), можно получить уравнение Майера, связывающее изобарную и изохорную теплоёмкости , (95) которое справедливо только для идеального газа. Из этого уравнения следует, что изобарная теплоёмкость газа больше изохорной теплоёмкости. Изображение изобарных процессов в P-V диаграмме представлено на рис. 21 Рис. 21 Рис. 22. Процесс 1-2a протекает с повышением объёма, 1-2b – с понижением. Поэтому работа в процессе 1-2a положительна, т.е. совершается системой, а в процессе 1-2b – отрицательна, т.е подводится к системе извне. Т.к. объём в процессе 1-2a увеличивается, то на основе (91) температура возрастает, а это означает, в соответствии с (93), что теплота положительна и подводится к газу. Соответственно, в процессе 1-2b температура понижается, а теплота отводится, т.е. отрицательна. Чтобы получить изображение изохорного процесса и T-S диаграмме, надо получить зависимость температуры T от энтропии s для изобарного процесса. Рассуждения в этом случае проводятся точно такие же, как и в случае изохорного процесса. В результате получается следующая зависимость температуры от энтропии . (96) Отличие от изохорного процесса состоит в том, что в знаменателе показателя степени экспоненты находится изобарная теплоёмкость. Т.к. она меньше изохорной, то показатель экспоненты в изобарном процессе меньше показателя экспоненты для изохорного процесса. Это значит, что график изохорного процесса в T-S диаграмме идёт «круче» графика изобарного процесса (на рис. 22 изохорный процесс изображён линией 1-2v, а изобарный – линией 1-2р). Этот факт можно обобщить и утверждать, что изохорный процесс в любой области T-S диаграммы идёт «круче» изобарного. Изотермический процесс Изотермический процесс – это процесс, протекающий при постоянной температуре системы T=Const, dT=0 Чтобы реальный процесс, протекающий в природе или в техническом устройстве, мог считаться изотермическим, он должен протекать очень медленно, чтобы между системой и окружающей средой теплообмен успел произойти. Для идеального газа уравнение изотемического процесса выводится из уравнения состояния идеального газа Pv=RT. Если масса газа в системе постоянна, и постоянна температура, то и вся правая часть уравнения состояния идеального газа постоянна. Это значит, что в изотермическом процессе постоянно произведение давления и объёма. Иначе говоря, уравнение изотермического процесса имеет вид , (97) или для параметров начального и конечного состояний . (98) Работа в изотермическом процессе определяется как интеграл , который вычисляется, учитывая зависимость Р от v, получаемую из (97) и(98) Графически зависимость давления . (99) Из постоянства температуры в изотермическом процессе, для идеального газа вытекает постоянство внутренней энергии. Это значит, что изменение внутренней энергии в изотермическом процессе у идеального газа равно нулю, . Тогда уравнение первого закона термодинамики в этом случае примет вид. . (100) Иначе говоря, в изотермическом процессе теплота, подводимая к идеальному газу, полностью преобразуется в работу расширения, которую газ совершает. Графически зависимость давления от объёма представляет собой гиперболу, изображённую на рис. 23 Рис. 23 Рис. 24 В поцессе 1-2a объём газа увеличивается, поэтому работа положительна (совершается), а значит положительна (см. (100)) и теплота ( подводится). В поцессе 1-2b объём газауменьшается, поэтому работа отрицательна (затрачвается), а значит отрицательна и теплота (отводится). Чем выше температура изотермического процесса, тем выше график изотермы располагается над осью V в P-V диаграмме (см. рис. 24). Это вытекает из уравнения состояния идеального газа и из рис. 24, учитывая, что произведение Pv равно площади прямоугольника с основание v и высотой P. Изображение изотермического процесса в T-S диаграмме представлено на рис. 25. Рис. 25. ЛЕКЦИЯ 9 Адиабатный процесс Адиабатный процесс протекает без теплообмена между системой и окружающей средой. Q=0, δQ=0 Чтобы реальный процесс, протекающий в природе или в техническом устройстве, мог считаться адиабатным, он должен протекать очень быстро, чтобы теплообмен между системой и окружающей средой не успел произойти. Уравнение адиабатного процесса для идеального газа выводиться на основе 1 - ого закона термодинамики и уравнения состояния идеального газа . Т.к. , то уравнение 1-ого закона термодинамики приобретает вид . (101) Продифференцировав уравнение состояния идеального газа, получим . или . (102) Учитывая выражение (73), подставим в него (102), а полученный результат – в (101). В итоге получим . Раскрывая скобки в последнем выражении, приводя слагаемые к общему знаменателю и умножая обе части равенства на R, получим . Группируя слагаемые на основе общности дифференциалов, и учитывая уравнение Майера, получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменным , которое, после разделения переменных принимает вид . Интегрируя последнее уравнение, получим , где С - произвольная константа. Избавляясь от логарифмов, это выражение можно привести к виду , (103) которое и является уравнение адиабатного процесса для идеального газа. Введём в рассмотрение показатель адиабаты , (104) который также называется коэффициентом Пуассона. Тогда уравнение адиабаты примет вид . (105) Учитывая уравнение Майера, можно утверждать, что показатель адиабаты всегда больше единицы. Показатель адиабаты в достаточно широком диапазоне изменения термодинамических параметров можно считать постоянной величиной, индивидуальной для рабочего вещества. В частности, показатель адиабаты для воздуха k=1,4. Уравнение адиабаты (105) можно выразить через начальные и конечные значения параметров , (106) или . (106) Уравнение адиабаты может связывать другие пары термодинамических параметров. Эти выражения можно получить, используя (106) и уравнение состояния идеального газа. В итоге получаются следующие соотношения , (106) . (107) Чтобы получить выражение для работы в адиабатном процессе, надо зависимость давления Р от объёма v, представленное с учётом (105) и (106) в виде , Подставить в уравнение (28) . (108) В результате интегрирования можно получить следующие выражения для работы . (109) Последнее равенство можно непосредственно получить из первого закона термодинамики, учитывая, что для адиабатного процесса , а также, что . Сравнивая зависимости давления P от объёма v в изотермическом и адиабатном процессах , можно заметить, что гипербола, изображающая адиабатный процесс, в P-V диаграмме идёт «круче», чем гипербола изотермы, т.к. k>1 (см. рис. 26). Процесс 1-2a – это процесс адиабатного расширения. Это значит, что работа в этом процессе положительна, а температура и давление, в соответствии с (109), понижаются. Процесс 1-2b – это процесс адиабатного сжатия. Соответственно, температура и давление повышаются за счёт подводимой работы. Рис. 26 Для изображения адиабатных процессов в T-S диаграмме необходимо их классифицировать. Адиабатные процессы делиться на 2 типа: 1. изоэнтропные; 2. неизоэнтропные. Изоэнтропный адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой и без внутреннего тепловыделения, которое может иметь место в системе в результате преодоления сил трения. При наличии в системе сил трения на их преодоления требуются затраты работы, которая, в результате, преобразуется теплоту. В соответствии с (38) эта подводимая к системе теплота трения приводит к росту S в системе. Поэтому, чтобы энтропия не увеличивалась, в системе должно отсутствовать трение. Таким образом, адиабатный изоэнтропный процесс – это идеализированные процесс, поскольку в реальных системах и процессах всегда присутствует трение. Адиабатный неизоэнтропный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой, но с подводом тепла трения, что в любом случае приводит к росту энтропии. На рис. 27 изображены процесс адиабатного изоэнтропного расширения 1-2a, и процесс адиабатного изоэнтропного сжатия 1-2b. Энтропия в этих процессах не изменяется. На рис. 28 изображены процесс адиабатного неизоэнтропного расширения 1-2a, и процесс адиабатного неизоэнтропного сжатия 1-2b. Энтропия в этих процессах возрастает. Рис. 27. Рис. 28. Политропный процесс Термодинамический процесс называется политропным, если он протекает при постоянной теплоёмкости системы, т.е. С=Const. В этом случае бесконечно малое количество тепла, которым система обменивается с окружающей средой, определяется выражением . (110) Уравнение политропного процесса для идеального газа выводиться на основе 1 - ого закона термодинамики и уравнения состояния идеального газа Т.к. , то уравнение 1-ого закона термодинамики приобретает вид . (111) Продифференцировав уравнение состояния идеального газа, получим . или . (112) Учитывая выражение (73), подставим в него (112), а полученный результат – в (111). В итоге получим . Раскрывая скобки в последнем выражении, приводя слагаемые к общему знаменателю и умножая обе части равенства на R и Группируя слагаемые на основе общности дифференциалов, получим . Учитывая уравнение Майера, получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменным , которое, после разделения переменных принимает вид . Интегрируя последнее уравнение, получим , где С - произвольная константа. Избавляясь от логарифмов, это выражение можно привести к виду , (113) которое и является уравнение политропного процесса для идеального газа. Введём в рассмотрение показатель политропы . (114) Тогда уравнение политропы примет вид . (115) Из этого выражения видно, что политропный процесс является обобщением основных термодинамических процессов. Если n=0, то получается уравнение изобарного процесса – P=Const; если n=∞, то получим уравнение изохорного процесса V=Const (для этого надо извлечь корень n – ой степени из обеих частей (115) и учесть что корень бесконечной степени из любого числа равен 1); если n=1, то получим изотермический процесс Pv=Const; если n=k - уравнение адиабатного процесса. Можно заметить, что по форме уравнение политропы совпадает с уравнением адиабаты. Поэтому выводы, формально полученные для адиабатного процесса, применимы и для политропного. Т.е. связь между начальными и конечными значениями термодинамических параметров в политропном процессе можно представить в виде , (116) , (117) . (118) Выражения для работы в политропном процессе также аналогичны уравнениям для работы в адиабатном процессе . (119) Из определения показателя политропы n можно получить выражение для теплоёмкости в политропном процессе . (120) Из этого уравнения видно, что политропная теплоёмкость может быть как положительной (n>k или n<1) так и отрицательной (1v2) изображённые штриховыми линиями, располагаются в T-S диаграмме более круто, чем изобары. Следует отметить, что в двухфазных областях изохоры не совпадают с изотермами, т.е. не горизонтальны. Изоэнтальпы h1, h2 и h3 (h1>h2>h3) изображены пунктирными линиями. Можно обратить внимание на то, что с понижением температуры угол наклона изоэнтальпы к оси S возрастает. Влажный пар Влажный пар – это состояние вещества, при котором находятся в равновесии насыщенный пар и насыщенная жидкость. Равновесие обусловлено равенством их температур и давлений. Область влажного пара находит наибольшее применение в теплоэнергетических и низкотемпературных устройствах, т.к. в этой области наиболее легко реализовать важные в технических приложениях процессы (изотермический). Область влажного пара, изображённая в T-S диаграмме, представлена на рис. 33. Рис. 33. Точка «а» характеризует состояние влажного пара, при котором в определенных массовых долях находятся в равновесии насыщенная жидкость и насыщенный пар. Насыщенный пар находится в состоянии , а состояние насыщенной жидкости характеризуется точкой . Пусть влажный пар а в состоянии точки а занимает некоторый объём , где m- масса влажного пара; va - удельный объём влажного пара. Этот же объём можно рассматривать как сумму объёмов насыщенной жидкости и насыщенного пара , (131) где - объём насыщенной жидкости; - объём насыщенного пара; - масса насыщенной жидкости; - масса насыщенного пара; - удельный объём насыщенной жидкости в состоянии точки ; - удельный объём насыщенного пара в состоянии точки . При этом очевидно соотношение , (132) из которого, выражая и подставляя полученное выражение в (131), получим . Деля в последнем выражении обе части равенства на m, получим уравнение, выражающее удельный объём влажного пара через удельные объёмы насыщенной жидкости и насыщенного пара . (133) В этом выражении - степень сухости влажного пара, которая показывает массовую долю насыщенного пара во влажном паре. Если x=1, то влажный пар полностью состоит из насыщенного пара. Если x=0, то влажный пар полностью состоит из насыщенной жидкости. Степень сухости может принимать любые значения из интервала от 0 до 1. Совокупность всех точек области влажного пара на T-S диаграмме, обладающие одним значением степени сухости, называются линиями постоянной сухости (см. рис. 33). Точно такими же рассуждениями, используя свойство аддитивности энтальпии и энтропии, можно получить выражения , (134) , (135) где - удельная энтальпия насыщенной жидкости в состоянии точки ; - удельная энтальпия насыщенного пара в состоянии точки ; - удельная энтропия насыщенной жидкости в состоянии точки ; - удельная энтропия насыщенного пара в состоянии точки . Выразим из последнего уравнения х . (136) Из этой формулы следует, что для увеличения степени сухости, нужно увеличивать энтропию , т.е. подводить теплоту к влажному пару. При этом доля насыщенной жидкости будет сокращаться, а насыщенного пара возрастать. Параметры же насыщенной жидкости и насыщенного пара при этом меняться не будут. Такой процесс называется кипением. Если отводить теплоту от влажного пара, то энтропия будет уменьшаться, а значит степень сухости будет понижаться, т.е. вещество будет переходить из состояния насыщенного пара в состояние насыщенной жидкости. Такой процесс называется конденсацией. Для того, чтобы 1 кг насыщенной жидкости полностью перевести в состояние сухого насыщенного пара, необходимо подвести некоторое количество тепла, которое называется удельной теплотой парообразования r, . В изобарном процессе, которым являются кипение или конденсация, подведенная или отведенная теплота равна изменению энтальпии. Поэтому справедливо соотношение . (137) Учитывая связь теплоты с изменением энтропии в изотермическом процессе , получим . (138) ЛЕКЦИЯ 12 Термодинамический цикл Термодинамическим циклом называется замкнутый термодинамический процесс, т.е. процесс, в результате осуществления которого система возвращается в исходное состояние. Можно дать другое определение термодинамическому циклу как последовательности термодинамических процессов, выполнение которых приводит систему в исходное состояние. Запишем первый закон термодинамики для замкнутой системы в виде . Поскольку система возвращается в исходное состояние, то . В результате получается обобщённое уравнение термодинамического цикла , (139) где Q - суммарная теплота, которой система обменивается с окружающей средой; L – совокупная работа, которую система совершает или затрачивает. Теплоту Q можно представить в виде , (140) где Q1 - суммарная теплота, подведенная в цикле к системе; Q2 - суммарная теплота, отведенная в цикле от системы. Подставляя (140) в (139), получим . (141) В этом выражении отведённая теплота берётся положительной, т.к. знак отводимой теплоты учтён в формуле минусом перед Q2. Уравнение (141)позволяет классифицировать термодинамические циклы на два вида: 1. если , то и цикл называется прямым; 2. если , то и цикл называется обратным. Прямой цикл Прямой цикл также называют теплосиловым. Это цикл, в результате осуществления которого система производит, т.е. совершает, работу за счёт подводимого к системе тепла. Принципиальная схема устройства, реализующего прямой, или теплосиловой, цикл представлена на рис. 34. Рис. 34. На этом рисунке: ТДС(М) –термодинамическая система (машина) которая совершает цикл; ГИ – горячий источник с температурой TГИ. Под ним понимается совокупность тел окружающей среды, которые передают теплоту Q1 термодинамической системе. ХИ – холодный источник, или холодильник, с температурой ТХИ. Это совокупность тел окружающей среды, которым система, совершая цикл, отдает теплоту Q2. Для того, чтобы схема, представленная на рис. 34, могла быть реализована, холодный источник должен иметь температуру ТХИ ,меньшую, чем температура горячего источника ТГИ (ТХИ<ТГИ). Кроме того, температура холодного источника должна быть меньше минимальной температуры системы в цикле, а температура горячего источника должна быть больше максимальной температуры системы. Рис. 35. Рис. 36. На рис. 35 изображён теплосиловой цикл в Т-S диаграмме. Процесс 1а2 сопровождается подводом тепла Q1, т.к. энтропия возрастает. При этом подведённая теплота равна площади под линией 1а2. В процессе 2b1 теплота Q2 отводится, т.к. энтропия уменьшается, и эта теплота равна площади под линией 2b1. Из рисунка видно, что площадь фигуры m1a2n больше площади m1b2n, поэтому Q1>Q2, и этот цикл прямой. В итоге разность подведённой и отведённой теплот равна работе цикла, и равна площади цикла. На рис. 36 изображён теплосиловой цикл в P-V диаграмме. Процесс 1а2 сопровождается совершением работы L1a2, т.к. объём в этом процессе возрастает. При этом совершённая работа равна площади под линией 1а2. В процессе 2b1 работа L2b1затрачивается, т.к. объём уменьшается, и эта работа равна площади под линией 2b1. Из рисунка видно, что площадь фигуры m1a2n больше площади m1b2n, поэтому L1a2>L2b1, и этот цикл прямой. В итоге, разность совершённой и затраченной работ равна работе цикла и равна площади, ограниченной циклом. Любой цикл, и прямой и обратный, характеризует коэффициент эффективности который оценивает эффективность процесса преобразования энергии , (142) где K – коэффициент эффективности; Эп – полезная энергия; Ээ – затраченная энергия. В случае прямого, или теплосилового, цикла коэффициент эффективности называется термическим коэффициентом полезного действия (КПД) и обозначается «η». Полезной энергией в теплосиловом цикле является работа, а затраченной энергией является подведённая теплота. В итоге выражение для термического КПД имеет вид . (143) Т.к., в силу определения прямого цикла, , то КПД всегда меньше единице. Процесс преобразования тепловой энергии в полезную работу в цикле тем эффективнее, чем ближе значение КПД цикла к единице. Обратные циклы Обратным называется цикл, в котором подведённая теплота меньше отведённой . В итоге работа обратного цикла является отрицательной, т.е. для его реализации необходимо затратить работу. Принципиальная схема устройства, реализующего обратный, цикл представлена на рис. 37. Рис. 37. На этом рисунке: ОО - охлаждаемый объект с температурой ТОО; НО – нагреваемый объект с температурой ТНО. При этом, чтобы в работе изображённой установки был смысл, температура охлаждаемого объекта ТОО должна быть меньше температуры нагреваемого объекта ТНО. Для обратного цикла выполняется энергетический баланс . (144) Рис. 38. Рис. 39. На рис. 38 изображён обратный цикл в Т-S диаграмме. Процесс 1а2 сопровождается подводом тепла Q1, т.к. энтропия возрастает. При этом подведённая теплота равна площади под линией 1а2. В процессе 2b1 теплота Q2 отводится, т.к. энтропия уменьшается, и эта теплота равна площади под линией 2b1. Из рисунка видно, что площадь фигуры m1a2n меньше площади m1b2n, поэтому Q1 н - воздух пересыщен влагой (Рп = Рн), водяной пар влажный. Влагосодержанием d влажного воздуха называют отношение массы водяного пара Мп, содержащегося во влажном воздухе, к массе содержащегося в нем сухого воздуха Мв. , (178) Найдем расчетное выражение для влагосодержания. Для этого запишем уравнения состояния для пара рпV = МпRпТ и для сухого воздуха рвV = МвRвТ. Отнеся первое уравнение ко второму, запишем . Отсюда . Окончательно где d - влагосодержание, кг/кг. Или , (179) где d- влагосодержание, г/кг. Найдем кажущуюся молекулярную массу влажного воздуха  через объемные доли: , (180) где rв и rп - объемные доли сухого воздуха и пара. Для смеси газов парциальное давление i-го газа рi = riрсм. Тогда для влажного воздуха rп = pп/р. Подставив сюда рп =   рн, получим . (181) Так как rв + rп = 1, то rв = 1 - rп, или , (182) В результате можно получить , (183) Подставив значения в = 28,9 и п = 18, получим , (184) Из уравнения (184) следует, что при одинаковой температуре влажный воздух легче сухого. Подставив в выражение R=8314/ значение  по (184), получим газовую постоянную для влажного воздуха: , (185) Найдем теплоемкость и энтальпию влажного воздуха. Изобарную теплоемкость влажного воздуха ср обычно относят к 1 кг сухого воздуха, т.е. к(1+d) кг влажного воздуха. Она будет равна сумме теплоемкостей 1 кг сухого воздуха и d кг пара , (186) В расчетах обычно принимают срв = 1,00 кДж/(кг  К) и срп = 1,93 кДж/(кг  К). , (187) Энтальпия влажного воздуха определяется как энтальпия газовой смеси, состоящей из 1 кг сухого воздуха и d кг водяного пара, поэтому , (188) где hв - энтальпия сухого воздуха, hп - энтальпия водяного пара. Энтальпия hв = cрв  t = t, где t - температура влажного воздуха. Энтальпия водяного пара может быть вычислена по формуле , (189) где r = 2500 кДж/кг - теплота парообразования при 0 оС. Тогда hп = 2500 + 1,93t. Подставив значения hв и hп в уравнение (188), получим , (190) где h, кДж/кг сухого воздуха. В итоге найдем зависимость энтальпии влажного воздуха от относительной влажности , (191) Наиболее просто и быстро можно определить параметры влажного воздуха, а также проводить исследования термодинамических процессов с влажным воздухом с помощью h, d - диаграммы. Эта диаграмма впервые была предложена профессором Л.К. Рамзиным (1918 г.) и нашла широкое применение в расчетах систем кондиционирования, сушки, вентиляции и отопления. В этой диаграмме по оси абсцисс откладывается влагосодержание d, по оси ординат - энтальпия влажного воздуха. Для большего удобства координатные оси проведены под углом 135о (рис. 48). Поскольку часть диаграммы ниже горизонтали, проведенной через начало координат, интереса не представляет, то деления с наклонной оси абсцисс сносят на указанную горизонталь. Получается h, d-диаграмма, приведенная на рис. 49. На диаграмме наносятся следующие линии: 1) h = const - прямые линии, наклоненные под углом 45о к горизонтали; 2) изотермы влажного воздуха t = const; 3) линии  = const - линии постоянной относительной влажности, являющиеся кривыми линиями; 4) через начало координат проведена линия парциального давления пара, дающая возможность определить парциальное давление пара в воздухе при различных состояниях последнего; 5) часто на диаграмме h, d проводят линии tм = const (tм - температура мокрого термометра), которые идут более полого, чем линии h = const (на диаграмме изображены пунктирной линией). h, d-диаграмма строится для определенного барометрического давления (почти всегда для 745 мм рт. ст. - среднегодовое атмосферное давление в европейской части России). Однако результаты, полученные по h, d-диаграмме, при других атмосферных давлениях дают очень небольшие погрешности. Рассмотрим, как практически определить параметры влажного воздуха. Наиболее важным параметром является относительная влажность, которую определяют либо по гигрометрам, либо психрометрическим методом. Наиболее распространенным является психрометрический метод. Психрометр состоит из двух одинаковых термометров. Один из них называется сухим термометром, а его показания - температурой воздуха по сухому термометру (tс). Второй термометр обернут мокрой лентой, обеспечивающей непрерывный подвод воды к ртутному шарику. Этот термометр называют мокрым термометром. Испарение влаги с поверхности шарика приводит к его охлаждению, поэтому мокрый термометр всегда показывает более низкую температуру (tм), чем сухой. Показания психрометра дают возможность определить по h, d-диаграмме не только , но и ряд других параметров. Рассмотрим этот способ. С помощью психрометра определяют температуру сухого термометра tс и температуру мокрого термометра tм. На h, d-диаграмме (рис. 50) находят изотерму, соответствующую tм , и изотерму tс. Из точки пересечения изотермы tм с линией  = 100 % по линии tм = const (пунктирная линия) поднимаются до tc. Точка 1 пересечения tc и tм = const соответствует состоянию влажного воздуха. По точке 1 (как показано на рис. 51) находят , h, tp, d, рп. Если на диаграмме h, d не нанесены линии tм = const, то при определении точки 1 поднимаются по линии h = const, что на конечных результатах сказывается незначительно. Если имеются показания психрометра, то определить относительную влажность  и влагосодержание d можно также по специальным психрометрическим таблицам. Диаграмма h, d широко используется для теплотехнических расчетов с влажным воздухом. Так, например, если рассмотреть процесс сушки какого-либо материала, то он выглядит следующим образом (рис. 52). Сначала влажный воздух подается в калорифер, где он нагревается. За счет нагрева растет температура влажного воздуха, но влагосодержание его остается постоянным. АВ - процесс нагрева воздуха при d = const. После калорифера горячий влажный воздух подводится к высушиваемому материалу в сушильной камере. Этот процесс идет при h = const, т.к. уменьшение энтальпии воздуха на испарение влаги из материала равно энтальпии пара, поступающего в воздух. ВС - процесс сушки в сушильной камере при h = const. Тогда hВ - hА - количество тепла, использованного на подогрев 1 кг сухого воздуха, а dС - dВ - количество влаги, испаренной каждым килограммом сухого воздуха. Обычно процесс сушки немного не доводят до линии  = 100 %, чтобы избежать состояния насыщенного воздуха. Процесс охлаждения воздуха происходит при постоянном влагосодержании d = const (линия ВD на рис. 52). В точке D ненасыщенный воздух становится насыщенным ( = 100 %), а водяной пар оказывается сухим насыщенным. При дальнейшем его охлаждении происходит конденсация, которая приводит к уменьшению влагосодержания во влажном воздухе. Условно процесс конденсации принимается происходящим при  = 100 %. ЛЕКЦИЯ 16 Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания (ДВС) Тепловые двигатели, работа которых осуществляется за счет энергии топлива, сжигаемого в цилиндре самого двигателя, называются поршневыми двигателями внутреннего сгорания (ДВС). В реальных ДВС превращение теплоты в работу связано с целым комплексом сложных физико-химических, газодинамических и термодинамических процессов, учет которых делает изучение циклов достаточно сложным. Такие циклы ДВС называют действительными. ДВС подразделяют на двигатели с принудительным воспламенением горючей смеси, работающие с подводом теплоты при постоянном объеме, и двигатели с самовоспламенением, работающие с подводом теплоты при постоянном давлении или со смешанным подводом тепла. При термодинамическом исследовании циклов ДВС используют следующие допущения. 1) Циклы замкнуты (в действительности же продукты сгорания удаляются в атмосферу, а на их место поступает новая порция рабочего тела). 2) Рабочее тело в цикле рассматривается как идеальный газ (воздух) с постоянной теплоемкостью. 3) Процесс сгорания заменяется обратимым процессом подвода теплоты q1 извне. 4) Процесс уноса теплоты, содержащейся в продуктах сгорания, заменяется обратимым отводом теплоты q2. 5) Потери на трение и потери теплоты в окружающую среду отсутствуют. При таких предпосылках можно считать, что ДВС работают по обратимым термодинамическим циклам. Циклы ДВС можно свести к трем основным видам: 1) цикл с подводом теплоты при постоянном объеме (цикл Отто); 2) цикл с подводом теплоты при постоянном давлении (цикл Дизеля); 3) цикл со смешанным подводом теплоты вначале при постоянном объеме, а затем при постоянном давлении (цикл Тринклера). Во всех этих циклах отвод теплоты происходит при постоянном объеме, а сжатие и расширение считаются адиабатными. Цикл ДВС с изохорным подводом теплоты Данный цикл называют также циклом быстрого сгорания или циклом Отто (по имени его автора, немецкого инженера). В реальных условиях такой цикл совершается в бензиновых карбюраторных двигателях, а также в газовых двигателях (в которых топливом служит газ). Изобразим такой цикл в координатах – P-V (рис. 53). Рис. 53. Этот цикл состоит из следующих процессов: 1-2 – сжатие рабочей смеси при подводе механической работы; 2-3 – подвод теплоты при сгорании рабочей смеси («мгновенно»); 3-4 – рабочий ход – расширение газов, образовавшихся при горении, отвод механической работы; 4-1 – выхлоп с отводом теплоты с уходящими газами. Можно показать, что термический КПД такого ДВС определяется из выражения , (192) и зависит только от отношения объемов (то есть – от степени сжатия). Из-за ограничений по температуре вспышки рабочей смеси это отношение не превышает 10-ти. Цикл ДВС с изобарным подводом теплоты Степень сжатия можно повысить, если сжимать только воздух, а в конце процесса сжатия подать в цилиндр горючее вещество, которое самопроизвольно воспламенится от высокой температуры. В этом случае процесс горения происходит медленно, так как, прежде всего, все топливо сразу и мгновенно подать в цилиндр просто невозможно. Горение происходит при одновременном расширении, и поэтому давление остается в процессе горения близким к постоянной величине. Этот цикл получил название его изобретателя – Дизеля, который подал патент на свой двигатель в 1892 году. Рис. 54 Термический КПД такого двигателя равен . (193) Из данного уравнения хорошо видно, что экономичность цикла Дизеля также зависит от степени сжатия, с ростом которой КПД возрастает. Предел степени сжатия ограничен сверху максимальным допустимым давлением в цилиндре, до 20 бар. Увеличение отношения v3/v2, которое называют степенью предварительного расширения, ухудшает КПД двигателя, что необходимо учитывать при проектировании. Таким образом, возникает некоторое противоречие. С одной стороны, возможность увеличения КПД ДВС за счет использования цикла Дизеля ограничивается «длиной» участка 2-3. С другой стороны, чем длиннее этот участок, тем больше теплоты можно получить (сжечь больше топлива) в одном и том же ДВС, то есть повысить его удельные характеристики. Это противоречие устранено в цикле Тринклера. Цикл ДВС с изобарно-изохорным подводом теплоты Цикл Тринклера изображён на рис. 55. Адиабата 1-2 соответствует сжатию в цилиндре воздуха, при котором достигается температура, превышающая температуру самовоспламенения топлива. Изохора 2-3 соответствует горению топлива, впрыскиваемого в цилиндр, изобара 3-4 – горению остальной части топлива, продолжающего поступать в цилиндр. Расширение 4-5 и выхлоп 5-1 аналогичны вышеописанным. Рис. 55 Таким образом, теплота q1 подводится в двух процессах: 2-3 и 3-4, то есть: . Термический КПД такого цикла определяется уравнением: . (194) В таком двигателе для впрыска топлива используются форсунки высокого давления, которые распыляют топлива таким образом, чтобы обеспечить необходимое проведение процесса его горения. Степень сжатия в таком ДВС может достигать 18. Циклы паросиловых установок Рабочие вещества , реализующие циклы ДВС, работают в области газа. КПД этих циклов невысок, т.к. они по своей конфигурации далеки от цикла Карно с максимально возможным КПД. Использование в качестве рабочего тела водяного пара позволяет на практике осуществлять цикл Карно., изображённый в T-S диаграмме на рис. 56. Рис. 56. Постоянство давления в изобарных процессах подвода и отвода теплоты обеспечивается испарением или конденсацией части насыщенного пара. Процесс 4-1 – изобарно-изотермическое парообразование в парогенераторе. Процесс 1-2 – адиабатное расширение пара в турбине. Процесс 2-3 – изобарно-изотермическая неполная конденсация пара. Процесс 3-4 – сжатие пара в компрессоре до его полного превращения в воду. Верхняя температура цикла Т1 определяется критической точкой (для воды – 374,14 С) и практически не может быть принята более 3500С. При этом давление Р1 составляет 16 МПа. Нижняя температура определяется атмосферными условиями, Т2 составляет 25 оС, Р2 – 0,003 МПа. При этих условиях термический КПД не высок. На практике цикла Карно не применяется, причиной чего служат неблагоприятные условия работы турбины при высокой влажности пара. Кроме того, сжимающий пар компрессор должен иметь очень большие габариты, а условия его работы были бы крайне тяжелыми. В связи с этим используется цикл с перегревом пара и полной его конденсацией, а вместо компрессора используется водяной насос, подающий сконденсировавшуюся воду в парогенератор. Такой цикл называется циклом Ренкина (см. рис. 57). Рис. 57. На T-s – диаграмме площадь 4-5-6-1-7-8-4 – изображает теплоту q1, затраченную на получение перегретого пара, площадь 2-3-8-7-2 – теплоту q2, отданную в процессе конденсации пара охлаждающей воде, площадь 1-2-3-4-5-6-1 – разность q1-q2, то есть полную теплоту цикла, превращенную в работу. Работа насоса незначительна и ей обычно, пренебрегают. Термический цикл Ренкина зависит от энтальпии пара до и после турбины и энтальпии воды на входе в парогенератор. Иначе говоря, на термический КПД цикла влияют три параметра – давление пара Р1, его температура Т1, давление пара на выходе из турбины Р2 после адиабатного расширения. Анализ показывает, что увеличение только начального давления приводит к возрастанию КПД, однако при этом растет влажность пара в последних ступенях турбины, что плохо сказывается на условиях ее работы. Термический КПД растет также, с повышением начальной температуры, при этом влажность пара на выходе снижается, снижая потери в турбине. Расчеты КПД такой установки показывают, что он не превышает 35 %. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В заключении курса лекций автору ещё раз хотелось бы подчеркнуть, что термодинамика является языком, на котором студенту придётся разговаривать на старших курсах при изучении таких дисциплин, как «Компрессорные машины и установки», «Холодильные и криогенные установки», «Холодильные и криогенные машины», «Тепло- и массообменные аппараты». Успешность изучения этих дисциплин напрямую зависит от освоения студентами языка термодинамики. БИБЛИОГРАФИЯ 1. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика – М.:Изд-во МЭИ, 2008 - 496 с. 2. Исаев С.И. Термодинамика – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000 – 412 c. 3. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике - М.: Машиностроение, 1973 - 344 с. 4. Андрианова Г.П. и др. Сборник задач по технической термодинамике - М.: Изд-во МЭИ, 2000 - 356 с.