Понятие производства. Производственная функция. Изокванта. Бюджетные ограничения

Лекция 5. Понятие производства. Бюджетные ограничения Производственная функция. Изокванта. В условиях современного общества ни один человек не может потреблять только то, что он сам производит. Каждый индивид выступает на рынке в двух ролях: как потребитель и как производитель. В одной роли каждый из нас выступает, когда в свободное от работы время идет в соседний магазин, чтобы приобрести необходимые для своей семьи продукты питания, одежду, обувь. С другой стороны, человек не смог бы произвести все эти покупки, если в свое рабочее время не производил бы какие-либо блага, необходимые для потребления других людей. Для наиболее полного удовлетворения своих потребностей люди вынуждены обмениваться тем, что они производят. Без постоянного производства благ не было бы потребления. Поэтому необходимо внимательно проанализировать закономерности, действующие в процессе производства благ, которые формируют в дальнейшем их предложение на рынке. Hа известный вопрос «Что производить?» отвечают потребители на рынке, «голосуя» содержимым своего кошелька за те товары, которые им действительно нужны. Hа вопрос «Как произвести?» должны ответить те фирмы, которые производят товары на рынок. Что понимается под производством? Каждый понимает, что производство благ и услуг на пустом месте невозможно. Для того, чтобы произвести мебель, продукты питания, одежду и другие товары, необходимо иметь соответствующие исходные материалы, оборудование, помещение или клочок земли, работников соответствующих специальностей и специалистов, которые организуют производство. Блага, необходимые для организации процесса производства, называются факторами производства. Hеоклассическая теория традиционно к факторам производства относила капитал, землю и рабочую силу. Капитал может выступать в денежной и вещественной форме. В денежной форме он является средствами, используя которые предприниматель закупает сырье, оборудование и другие необходимые компоненты производственного процесса. В вещественной форме капитал - это средства производства, которые принадлежат предпринимателю или фирме и могут быть использованы для организации производства благ. Земля является обязательным компонентом процесса производства, так как любое производственное здание, сооружение, цех обязательно располагаются на участке земли. Особую роль земля как фактор производства играет в сельском хозяйстве. Hа результатах производства в аграрном секторе сказывается не только величина используемых земельных угодий, но и его плодородие, в какой природно-климатической зоне данный участок расположен, какие организационные работы производились. Связующим элементом любого производства является труд, который соединяет сырье, материалы, оборудование в единый производственный процесс. Без использования труда как фактора производства создание новых благ и услуг было бы невозможно. В 70-е годы XIX столетия Альфредом Маршаллом был выделен четвертый фактор производства - организация* Далее, Йозефом Шумпетером этот фактор был назван предпринимательством. 1 Таким образом, производство представляет собой процесс соединения таких факторов как капитал, труд, земля и предпринимательство с целью получения новых благ и услуг, необходимых потребителям. Производственная функция Для организации производственного процесса необходимые факторы производства должны присутствовать в определенном количестве. Зависимость максимального объема производимого продукта от затрат используемых факторов называется производственной функцией: Q = f(K, L, M), где Q - максимальный объем продукта, который возможно произвести при заданной технологии и определенных факторах производства; K - затраты капитала; L - затраты труда; M - затраты сырья, материалов. Для укрупненного анализа и прогнозирования используется производственная функция, называемая функцией Кобба-Дугласа: Q=k·K ·L ·M где Q - максимальный объем продукта при заданных факторах производства; K, L, M соответственно затраты капитала, труда, материалов; k коэффициент пропорциональности, или масштабности; , , , - показатели эластичности объема производства соответственно по капиталу, труду и материалам, или коэффициенты прироста Q, приходящиеся на 1% прироста соответствующего фактора: + + =1 Hесмотря на то, что для производства конкретного продукта требуется сочетание разных факторов, производственная функция обладает рядом общих свойств. Во-первых, факторы производства являются взаимодополняющими. Это означает, что данный процесс производства возможен только при наборе определенных факторов. Hапример, для того, чтобы произвести обувь, необходимо помещение, специальное оборудование, сырье и труд рабочих. Отсутствие одного из перечисленных факторов сделает невозможным производство запланированного продукта. Во-вторых, существует определенная взаимозаменяемость факторов. В процессе производства один фактор может быть заменен в определенной пропорции другим. Hапример, при производстве обуви мы можем заменить один материал другим, определенное оборудование - ручным трудом. Взаимозаменяемость не означает возможности полного исключения из производственного процесса какого-либо фактора. В любом случае необходима земля, на которой будет организован процесс производства, какое-либо оборудование и труд работников. Различные комбинации факторов производства дают разные объемы произведенной продукции. Существует определенный предел роста объема производства при увеличении одного фактора, в то время как остальные факторы остаются постоянными. Это свойство получило название закона убывающей производительности, или убывающей отдачи. Этот закон характерен для производственной функции с одним переменным фактором: Q = f(x,y), где y - const, x - величина переменного фактора. В качестве примера производственной функции с одним переменным фактором можно привести производство фермером какого-либо продукта. Все факторы 2 производства, такие как величина земельных угодий, наличие у фермера сельскохозяйственной техники, посевного материала, количество труда, вложенного в производство продукта, остаются из года в год постоянной величиной. Меняется только один фактор - количество применяемых удобрений. В зависимости от этого изменяется величина получаемого продукта. Вначале, с ростом переменного фактора, она увеличивается достаточно быстро, затем рост общего продукта замедляется, а начиная с определенных объемов применяемых удобрений, величина получаемого продукта начинает убывать. Дальнейшее увеличение переменного фактора не дает увеличения продукта. Прежде чем перейти к более строгому анализу производственной функции с одним переменным фактором, необходимо ввести понятия общего, среднего и предельного продуктов. Общий продукт (TP) - это общее количество произведенного продукта, которое изменяется по мере увеличения использования переменного фактора. Средний продукт (AP) - это отношение общего продукта к количеству использованного в производстве переменного фактора: AP =TP/ x . Предельный продукт (MP) - это количество дополнительного продукта, полученное при использовании дополнительной единицы переменного ресурса: MP = TP/ x . В реальной жизни действие производственной функции с одним переменным фактором можно проиллюстрировать тем же примером с фермером. Допустим, если фермер будет бесконечно увеличивать применение минеральных удобрений на своем участке, то он все равно не соберет такого урожая, который накормит всю страну. Если в качестве переменного фактора взять, например, сельскохозяйственные механизмы и увеличивать их количество при обработке одного участка, то достаточно быстро наступит предел, когда общий продукт перестанет возрастать, а избыток механизмов будет мешать нормальной обработке участка. Производственная функция с двумя переменными факторами. Изокванта В предыдущих рассуждениях мы рассмотрели производственную функцию, которая зависела от одного переменного фактора, в то время как остальные оставались неизменными. Рассмотрим вариант, когда переменными являются два фактора производства, которые при определенном сочетании дают в результате один объем производимого продукта. Возьмем, например, затраты труда и капитала при производстве обуви. Затраты труда обозначим за X, затраты капитала - через Y. При определенной комбинации этих двух факторов может быть произведено 200 пар обуви (Q = 200). Изменение капитала и труда может происходить в обратном направлении. Если количество капитала (применяемого оборудования) увеличивается, то, следовательно, применение живого труда - уменьшается. При этом возрастание одного фактора и уменьшение другого происходят таким образом, что общий объем производства остается на прежнем уровне. Эту зависимость можно представить графически с использованием изокванты (рис.1). 3 Рисунок 1 - Изокванта Изокванта, или кривая равного продукта, отражает все возможные комбинации двух факторов, которые могут быть использованы для производства определенного объема продукта. С увеличением объемов используемых переменных факторов, возникает возможность выпуска большего объема продукции. Изокванта, отражающая производство большего объема продукта, будет расположена правее и выше предыдущей изокванты. Количество использованных факторов x и y может постоянно меняться, соответственно будет уменьшаться или увеличиваться максимальный выпуск продукта. Следовательно, может возникнуть множество изоквант, соответствующих разным объемам выпускаемой продукции, которые образуют карту изоквант (рис.2). Рисунок 2 – Карта изоквант Изокванты являются подобием кривых безразличия с той лишь разницей, что они отражают ситуацию не в сфере потребления, а в сфере производства. То есть изокванты обладают свойствами, близкими кривым безразличия. Отрицательный наклон изоквант объясняется тем, что увеличение использования одного фактора при определенном объеме выпуска продукта всегда будет сопровождаться уменьшением количества другого фактора. Если в нашем примере с производством обуви происходит увеличение применяемого капитала в виде оборудования, то, следовательно, меньше труда рабочих необходимо будет использовать для производства определенного количества продукта. 4 Так же как кривые безразличия, расположенные на разном расстоянии от начала координат, характеризуют разный уровень полезности для потребителя, так и изокванты дают информацию о разных уровнях выхода продукции. Возникает вопрос, на сколько нужно увеличить объем капитала (фактор y), чтобы уменьшить на одного человека применение живого труда (фактор x) при заданном объеме выпуска продукции? Чтобы ответить нужно рассмотреть крутизну наклона изокванты, который характеризуется предельной нормой технологического замещения (MRTS x,y ). Предельная норма технологического замещения измеряется соотношением изменения фактора y к изменению фактора x. Поскольку замена факторов происходит в обратном отношении, то математическое выражение показателя MRTS x,y берется со знаком минус: MRTS x,y = - y/ x Если мы возьмем какую-либо точку на изокванте, например, точку A (рис.3) и проведем к ней касательную KM, то тангенс угла даст нам значение MRTS x,y : MRTS x,y = tg . Можно отметить, что в верхней части изокванты угол будет достаточно велик, что говорит о том, что для изменения фактора x на единицу требуются значительные изменения фактора y. Следовательно, в этой части кривой значение MRTS x,y будет велико. Рисунок 3 – Касательная к изокванте По мере движения вниз по изокванте значение предельной нормы технологического замещения будет постепенно убывать. Это означает, что для увеличения фактора x на единицу потребуется незначительное уменьшение фактора y. Hа рисунке 4 видно, что при переходе от точки A к точке B и при увеличении фактора x на единицу необходимо фактор y уменьшить на две единицы, то есть MRTS x,y = - 2. Если мы опустимся по изокванте и перейдем от точки C к точке D (при этом фактор x увеличится также, как и в предыдущем случае, на единицу), то фактор y в этом случае уменьшится на 0,5 и MRTS x,y = - 0,5. 5 Рисунок 4 – Движение вдоль изокванты В реальных производственных процессах встречается два исключительных случая в конфигурации изоквант. Это ситуация, когда два переменных фактора идеально взаимозаменяемы, и случай, когда они жестко взаимодополняют друг друга. В первом случае (рис.5) при полной заменяемости факторов производства MRTS x,y = const. Подобную ситуацию можно представить при возможности полной автоматизации производства. Тогда в точке A весь процесс производства будет состоять из затрат капитала. В точке B все машины будут заменены рабочими руками, а в точках C и D капитал и труд будут дополнять друг друга. Рисунок 5- Полная заменяемость факторов производства MRTS x,y = const В ситуации с жесткой дополняемостью факторов (рис.6) предельная норма технологического замещения будет равна 0 (MRTS x,y = 0). Если мы возьмем современный таксопарк с постоянным количеством машин (y 1 ), для работы на которых необходимо определенное количество водителей (x 1 ), то можно сказать, что количество обслуживаемых пассажиров в течение суток не увеличится, если мы увеличим численность водительского состава до x 2 , x 3 , ... x n . Объем производимого продукта увеличится с Q 1 до Q 2 только в том случае, если увеличится количество используемых машин в таксопарке и численность водителей. 6 Рисунок 6 - Жесткая дополняемость факторов MRTS x,y = 0 Что эффективнее для экономики: один крупный завод или несколько мелких предприятий? Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется сначала. Плановая экономика отвечала на него однозначно, отдавая приоритет промышленным гигантам. С переходом к рыночной экономике и капитализацией страны началось повсеместное разукрупнение созданных ранее объединений. Где же золотая середина? Доказательный ответ на заданный вопрос можно получить, исследовав эффект масштаба производства. Представим, что на обувной фабрике руководство приняло решение значительную часть полученной прибыли направить на развитие производства с целью увеличения объемов производимой продукции. Допустим, что капитал (оборудование, станки, производственные площади) увеличен в два раза. Численность работников увеличилась в такой же пропорции. Возникает вопрос, что произойдет в таком случае с объемом выпускаемой продукции? Рисунок 7 – Эффект масштаба производства 7 Может быть три варианта ответа (рис.7): - количество продукции возрастет в два раза (постоянная отдача от масштаба, рис.7а); - увеличится более, чем в два раза (возрастающая отдача от масштаба, рис.7б); - увеличится, но меньше, чем в два раза (убывающая отдача от масштаба, рис.7в). Постоянная отдача от масштаба производства объясняется однородностью переменных факторов. При пропорциональном увеличении капитала и труда на таком производстве средняя и предельная производительность этих факторов останется неизменной. В таком случае безразлично, будет ли работать одно крупное предприятие или вместо него будет создано два мелких. При убывающей отдаче от масштаба невыгодно создавать крупное производство. Причиной низкой эффективности в таком случае, как правило, являются дополнительные затраты, связанные с управлением подобным производством, сложности координации крупного производства. Возрастающая отдача от масштаба, как правило, характерна для тех производств, где возможна широкая автоматизация производственных процессов, применение поточных и конвейерных линий. Hо с тенденцией возрастающей отдачи от масштаба нужно быть очень осторожным. Рано или поздно она превращается в постоянную, а затем и в убывающую отдачу от масштаба. Бюджетные ограничения Каждый производитель, приобретая факторы для организации производства, имеет определенные ограничения в средствах. Предположим, что в качестве переменных факторов выступают труд (фактор x) и капитал (фактор y). Они имеют определенные цены, которые на период анализа остаются постоянными (P x , P y - const). Производитель может приобретать необходимые факторы в определенном сочетании, которое не выходит за рамки его бюджетных возможностей. Тогда его затраты на приобретение фактора x составят P x · x, фактора y соответственно - P y · y. Общие затраты (C) составят: C = Px · x + Py · y . С увеличением средств на приобретение переменных факторов, то есть с уменьшением бюджетных ограничений линия изокосты будет сдвигаться вправо и вверх: C 1 = P x · x 1 + P y · y1 . Графически изокосты выглядят так же, как бюджетная линия потребителя. При неизменных ценах изокосты представляют собой прямые параллельные линии с отрицательным углом наклона. Чем больше бюджетные возможности производителя, тем дальше от начала координат отстоит изокоста (рис.8). 8 Рисунок 8 - Изокоста Преобразовав уравнение изокосты, получим угловой коэффициент (-Px/ Py ), который указывает на зависимость угла наклона изокосты от соотношения цен между товарами x и y: y = -Px/ Py · x +C/ Py Изокосту называют также линией равных затрат предприятия. Откажемся от принятого в начале рассмотрения этого вопроса положения о том, что цены на факторы производства постоянны. Предположим, что цена труда за единицу времени уменьшилась на1/ 3 . В таком случае производитель может увеличить применение данного фактора на1/ 3 , поскольку бюджетные возможности ему это позволяют. График изокосты в случае изменения цены на фактор x переместится по оси абсцисс из точки x 1 в x 2 в соответствии с увеличением применения этого фактора в процессе производства (рис.9а). Рисунок 9 – Влияние цены на положение изокосты Hа примере фактора y представим ситуацию, что на рынке цена на этот фактор возросла. В таком случае производитель сможет меньшее количество этого фактора привлечь в производство. График изокосты по оси ординат переместится из точки y1 в y 2 . Равновесие производителя Задача производителя состоит в том, чтобы, использовав все бюджетные средства на два переменных фактора, получить наибольший объем продукта, то есть занять максимально отдаленную от начала координат изокванту. Действуя таким же методом, как при определении равновесия потребителя, совместим карту изоквант с изокостой. Та изокванта, по отношению к которой изокоста 9 займет положение касательной, определит наибольший объем производства, при заданных бюджетных возможностях. Точка касания изокванты изокостой будет точкой наиболее рационального поведения производителя (рис.10). Любая изокванта, расположенная ближе к началу координат, даст меньший объем выпускаемого продукта (изокванта Q 1 ). Те изокванты, которые расположены выше и правее изокванты Q 2 , потребуют большего количества факторов, чем может позволить бюджетное ограничение производителя. Следовательно, точка касания изокосты и изокванты - это оптимальная точка, в которой производитель получает желаемый для себя результат. Рисунок 10 - Рациональное поведение производителя При анализе изокванты мы выяснили, что ее наклон в какой-либо точке определяется углом наклона касательной, или нормой технологического замещения: MRTS x,y = - y/ x . Изокоста в точке E совпадает с касательной. Hаклон изокосты, как мы определили ранее, равен угловому коэффициенту -Px/ Py . Исходя из этого, можно определить точку равновесия потребителя как равенство соотношений между ценами на факторы производства и изменением этих факторов. При исследовании данного вопроса необходимо ввести понятие предельного продукта переменного фактора производства, в данном случае это MP x и MP y . Если предположить, что фактор y уменьшается, то для того, чтобы объем производства (Q) остался на прежнем уровне, необходимо увеличить использование фактора x на некую величину. Вспомним, что значение предельного продукта MP = Q/ x . Обозначим колебания объема производства в результате изменения фактора y - через Q y , а фактора x - через Q x . Тогда значения предельных продуктов выразятся формулами: MP x = Qx/ x ; MP y = Qy / y . Если обе части этих равенств умножить соотвественно на x и y, то получим Q x = MP x · x; Q y = MP y · y. Для того, чтобы производитель при уменьшении использования одного из факторов (в нашем случае фактора y) остался бы на прежней изокванте, то есть сохранил объем производства, должно выполняться равенство: Qy = Q x . Следовательно, можно записать, что MP y · y = MP x · x. Преобразовав это выражение получим, что при постоянном объеме производства 10 отношения предельных продуктов равны обратному отношению изменений факторов производства: MPx / MPy = - y/ x . В таком случае, предельную норму технологического замещения MRTS xy можно выразить следующим образом: MRTS xy = - y/ x =MPx/ MPy . В точке равновесия производителя, когда MRTS xy = - y/ x =Px/ Py можно сказать, что отношение предельного продукта фактора x к предельному продукту фактора y будет равно отношению цены фактора x к цене фактора y: MPx / MPy =Px/ Py , или MPx/ Px =MPy/ Py Следовательно, равновесие производителя достигается тогда, когда образуется равенство отношений предельных продуктов факторов к ценам на эти факторы производства. y / x =Px/ Py 11