Политропные процессы и циклы

Лекция №1.3 Тема: Политропные процессы и циклы (5 часов) План лекции 1 Политропные процессы, их классификация по показателю политропы и энергетическим характеристикам процессов с использованием Т,s – диаграммы идеальных газов. 2 Круговые термодинамические процессы (циклы), их классификация, термический КПД. 3 Цикл Карно, теорема Карно. Вопрос 1 Задачей анализа любого термодинамического процесса является установление закономерностей изменения параметров состояния рабочего тела и выявление особенностей превращения энергии. Порядок выполнения анализа следующий: выводится уравнение процесса в р, v-координатах; устанавливается зависимость между изменяющимися термическими параметрами процесса; определяется изменение удельной внутренней энергии Δu рабочего тела; определяются удельные работа и теплота в процессе, необходимые для осуществления процесса; устанавливаются изменения удельных энтальпии Δh и энтропии Δs между начальным и конечным состояниями процесса. Результаты анализа позволяют рассмотреть особенности превращения энергии в термодинамическом процессе, составить схему энергетического баланса и найти долю теплоты, которая расходуется на изменение внутренней энергии рабочего тела и выполнение внешней работы. Из многообразия возможных термодинамических процессов сначала выбираются простейшие (или основные): при постоянном объеме (изохорный); при постоянном давлении (изобарный); при постоянной температуре (изотермический); без внешнего теплообмена (адиабатный). Прежде чем приступить к анализу основных термодинамических процессов, следует обратить внимание на то, что внутренняя энергия и энтальпия являются функциями состояния рабочего тела и их изменение не зависит от характера процесса: Δu = сvm. (t2 – t1), Δh = cpm(t2 – t1). Эти выражения будут общими для всех процессов. Общие выражения для расчета удельной энтропии в термодинамических процессах с идеальным газом: Δs = s2 – s1 = cvm ln(R2/T1) + R ln(v2/v1); (1.27) Δs = s2 – s1 = cpm ln(R2/T1) – R ln(p2/p1). (1.28) Любой процесс изменения состояния рабочего тела, происходящий при постоянной теплоемкости, называется политропным. Уравнение политропного процесса рvn = const. Величина n, зависящая от теплоемкости сп политропного процесса, называется показателем политропы. Будучи постоянным для конкретного процесса, значение. показателя политропы может изменяться в зависимости от теплоемкости сп от + ∞ до – ∞ и определяет характер процесса. = n. (1.29) Политропный процесс является обобщающим. Легко показать, что все рассмотренные выше процессы – его частные случаи. Действительно, уравнения четырех основных термодинамических процессов получаются из уравнения политропного процесса (1 115) при следующих значениях показателя политропы: n = 0, рv0 = р = const – изобарный процесс; n = ± ∞, rv∞ = const = р1/∞v = р0v = v = const – изохорный процесс; n = 1, рv = const – изотермический процесс; n = k, рvk = const – адиабатный процесс. Связь между основными параметрами р, v, Т и выражения удельной работы в политропном процессе аналогичны таковым в адиабатном процессе, поскольку уравнение политропного процесса совпадает по форме с уравнением адиабатного процесса, если показатель k заменить показателем n: . (1.30) Работа политропного процесса (1.31) Удельное количество теплоты в процессе, qп = спm(T2 – T1). Удельная теплоемкость политропного процесса сnm = сvm (n – k) / (n – 1). Изменение удельной энтропии в политропном процессе δq/T = cnmdT/T = cnmln(T2/T1). (1.32) Чтобы проследить за графиками политропных процессов при различных значениях n в р,v и Т,s-координатах, в этих же координатах изображают кривые частных термодинамических процессов: изохорного (n = ±∞), изобарного (n = 0), изотермического (n = 1) и адиабатного (n = k), по которым можно определить расположение политроп, а также знак q и Δu в этих процессах (рис. 2.5). Например, график политропного процесса с k > n проходит между графиком изотермического процесса (n = 1) и графиком адиабатного процесса (n = k), причем при расширении в этом процессе удельная теплота подводится (так как Δs > 0), температура, а следовательно, удельная внутренняя энергия идеального газа уменьшаются. Работа в политропном процессе совершается за счет теплоты и уменьшения внутренней энергии идеального газа. Рисунок 1.4 - Классификация политропных процессов а – в p, v –диаграмме; б – в T, s –диаграмме Поскольку знаки теплоты и изменения температуры в политропном процессе с показателем политропы k > n > 1 различны, удельная теплоемкость в этом процессе отрицательна (cv < 0). График политропного процесса дает наглядное представление о распределении энергии в зависимости от показателя политропы n (рисунок 1.4). Первая группа процессов характеризуется тем, что изменение удельной внутренней энергии идеального газа составляет часть подводимой в процессе удельной теплоты, другая часть которой расходуется на выполняемую работу; вторая группа – тем, что работа совершается за счет не только подводимой удельной теплоты (q > 0), но и уменьшения удельной внутренней энергии идеального газа (Δu < 0); третья группа – тем, что ввиду отвода удельной теплоты (q < 0) работа совершается лишь за счет уменьшения удельной внутренней энергии идеального газа (Δu<0). Удельная теплоемкость в третьей группе процессов положительна (сп > 0), поскольку знаки удельной теплоты и изменения температуры одинаковы. Аналогично можно разбить на три группы все политропные процессы сжатия идеального газа (Δv < 0). Вопрос 2 По назначению тепловые машины делятся на тепловые двигатели (тепловые установки) и на холодильные установки. Тепловыми двигателями называются непрерывно действующие устройства, в которых происходит превращение теплоты в работу, холодильными установками — непрерывно действующие устройства, предназначенные для переноса теплоты от тел с меньшей температурой к телам с более высокой температурой. Непрерывное действие тепловых машин можно получить, если рабочее тело будет осуществлять круговой термодинамический процесс, или цикл. Циклы делятся на прямые и обратные. Цикл, в результате которого часть удельной подведенной теплоты ql преобразуется в удельную работу l0, а другая часть q.2 отдается теплоприемнику, называется прямым. Если в результате осуществления цикла теплота переходит от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой за счет затраты работы извне, то такой цикл называется обратным. Простейшая термодинамическая схема теплового двигателя, работающего по прямому термодинамическому циклу, показана на рисунке 1.5. Эффективность прямого цикла оценивается его термическим к.п.д. ηt = l0 / q1 = (q1 – q2) / q1 = 1 – q2 / q1< 1 (1.33) В свою очередь циклы тепловых двигателей можно разделить в зависимости от рабочего тела на две группы, Общим для циклов первой группы является использование в качестве рабочих тел газообразных продуктов сгорания топлива, которые на протяжении всего цикла находятся в одном и том же агрегатном состоянии и при относительно высоких температурах считаются идеальным газом (двигатели внутреннего сгорания, газовые турбины и реактивные двигатели). Характерная черта циклов второй группы — применение таких рабочих тел, которые в цикле претерпевают агрегатные изменения (жидкость, влажный и перегретый пар) и подчиняются законам, действительным для реальных газов (паросиловые установки). Рисунок 1.5 схема теплового Рисунок 1.6 схема холодильной двигателя установки В тепловых машинах, работающих по обратному термодинамическому циклу (холодильные машины), полезный эффект заключается в передаче удельной теплоты qz от тел с меньшей температурой к телам с большей температурой (рисунок 1.6). Компенсирующим процессом здесь, как отмечалось выше, является затрата удельной работы l0 извне. Эффективность такого цикла оценивается отношением удельного количества теплоты qa (полезного эффекта) к удельной затраченной работе ( которое называется холодильным коэффициентом и может быть как больше так и меньше единицы). ε = q2 / l0 = q2 / (q1 – q2) = 1 (q1 / q2 – 1). (1.34) Прямой цикл Карно. Согласно второму закону термодинамики для осуществления термодинамического цикла нужно иметь как минимум два источника теплоты: горячий (теплоотдатчик) с постоянной температурой T1: и холодный (тепло приемкик) с постоянной температурой Т2 < T1 При этом и соблюдении еще условий обратимости подвод и отвод теплоты в цикле могут осуществляться только по изотермам T1 и Т2. Однако две изотермы не могут образовать круговой процесс. Поскольку других внешних источников теплоты нет, обратимый переход между T1 и Т2 возможен лишь по адиабатам 2-3 и 4-1 (рисунок 1.7а). Следовательно, простейший обратимый цикл должен состоять из двух изотерм (1-2, 3-4) и двух адиабат (2-3, 4-1). Такой цикл с двумя источниками теплоты впервые был предложен французским инженером С. Карно (1824 г.) и в честь его назван циклом Карно. Из рисунка 1.7б следует, что удельное количество подведенной в цикле теплоты q1 = пл | 12s2s11 | = T1 (s2 — s1), (1.35) а удельное количество отведенной теплоты q2 = пл | 34s1s2 3| = T2 (s2 — s1) (1.36) Рисунок 1.7 Цикл Карно в р, v-координатах и T, s -координатах (б) Термический к.п.д. цикла Карно ηtКарно = 1 – q2 / q1 = 1 – T2 / T1. Таким образом, термический к.п.д. цикла Карно зависит только от абсолютных температур горячего и холодного источников теплоты не зависит от свойств рабочего тела, т.е. не зависит от того, будет ли рабочим телом идеальный или какой-либо другой газ. Последнее положение имеет строгое доказательство и носит название первой теоремы Карно. Следовательно, ηtКарно = f(T1, Т2). (1.37) Заключение: Показано, что под политропным процессом понимается любой термодинамический процесс с постоянной теплоемкостью или показателем политропы. Термический КПД циклов всегда меньше единицы, а термический КПД цикла Карно имеет наибольшее значение по сравнению с термическим КПД любых других циклов в заданном интервале температур.