Переходные процессы в системах электроснабжения

Курс лекций ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ Раздел 1 Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах Составил: ст.преп. Хмара Г.А. Тюмень, 2011 Введение. Цель и задачи изучения курса Переходные процессы (ПП) в электроэнергетических системах (ЭЭС) оказывают существенное влияние на выбор структуры ЭЭС, выявление условий работы их при аварийных режимах, выбор средств управления, регулирования, защиты и противоаварийной автоматики. ЭЭС – совокупность устройств для производства, распределения и потребления электрической энергии. Различают нормальные ПП (включение и отключение нагрузок, источников питания, отдельных частей ЭЭС) и аварийные ПП (обрыв нагруженной цепи или отдельной ее фазы, короткое замыкание (КЗ), выпадение машины из синхронизма и т. д.). Целью изучения ПП в ЭЭС является формирование необходимых знаний о причинах возникновения и физической сущности этих процессов, а также разработка практических методов их количественной оценки, с тем, чтобы можно было предвидеть и заранее предотвратить опасные последствия таких процессов. ПП характеризуется совокупностью электромагнитных и электромеханических изменений в ЭЭС . Курс «ПП в ЭЭС» использует материал, изученный в курсах высшей математики, физики, ТОЭ, электрических машин (синхронные, асинхронные машины и трансформаторы), электрических систем и сетей. Материал изучаемого курса используется при прохождении специальных курсов: электрических систем и их устойчивости, электрооборудования станций и подстанций, релейной защиты и автоматики, электроснабжения отраслей промышленности. 1. Общие сведения об электромагнитных переходных процессах 1.1. Основные понятия и определения Предметом изучения курса «ПП в ЭЭС» является изучение процессов, возникающих в ЭЭС при изменении условий их работы. • вырабатывающие электроэнергию (генераторы), • преобразующие (трансформаторы, выпрямители, инверторы), • передающие и распределяющие (линии электропередачи, сети), • потребляющие (нагрузки) электроэнергию • регулирующие и изменяющие состояние ЭЭС (регуляторы возбуждения синхронных машин, выключатели и т. п.) Состояние ЭЭС характеризуется параметрами режима и параметрами ЭЭС. Параметры режима – мощности, напряжения, токи, углы сдвига векторов токов, напряжений, частота и т. д. Параметры ЭЭС – полные, активные и реактивные сопротивления, проводимости, коэффициенты трансформации и т. д. Система электроснабжения (СЭС) – это часть ЭЭС, которая включает в себя питающие и распределительные сети, трансформаторы, компенсирующие устройства и нагрузки. Нормальные ПП возникают при обычных эксплуатационных операциях – включении и отключении трансформаторов и отдельных ЛЭП, нормальных эксплуатационных изменениях схемы системы, включении и отключении отдельных генераторов и нагрузок или изменениях их мощности. Аварийные ПП возникают вследствие резких и существенных изменений параметров системы или режима – при КЗ и их отключении, при аварийном изменении схемы соединения ЭЭС, аварийном отключении генераторов, ЛЭП и т. д. Наиболее часто встречающимися причинами возникновения переходных процессов являются: 1. Включение и отключение двигателей и других крупных приемников электроэнергии, ЛЭП, трансформаторов, автотрансформаторов и др. 2. КЗ в системе. 3. Отключение или обрыв одной или двух фаз. 4. Несинхронные включения синхронных машин. Наиболее тяжелые нарушения нормальной работы ЭЭС вызываются короткими замыканиями. Коротким замыканием называют непредусмотренное нормальными условиями работы замыкание между фазами, а в системах с заземленными нейтралями (или четырехпроводных) – также замыкание одной или нескольких фаз на землю (или на нулевой провод). 1.2. Номинальные напряжения электроустановок Величины напряжений, применяемых в ЭЭС Номинальное напряжение сети, кВ Наибольшее рабочее напряжение, кВ Наибольшее длительно-допустимое рабочее напряжение сети, кВ Среднее напряжение, кВ 6,0 10,0 35,0 110,0 220,0 330,0 500,0 750,0 7,2 12 40,5 126,0 252,0 363,0 525,0 787,0 6,9 11,5 40,5 126,0 252,0 363,0 525,0 787,0 6,3 10,5 37,0 115,0 230,0 340,0 525,0 765,0 1.3. Причины возникновения и последствия переходных процессов Причины КЗ 1. Нарушения изоляции: а). Перенапряжения (особенно в сетях с изолированными нейтралями). б). Прямые удары молнии. в). Старение изоляции. г). Механические повреждения изоляции. д). Неудовлетворительный уход за оборудованием. 2. Неквалифицированные действия обслуживающего персонала. 3. Преднамеренные КЗ, вызываемые действием короткозамыкателей. Последствия КЗ 1. Механические и термические повреждения электрооборудования. 2. Возгорания в электроустановках. 3. Снижение уровня напряжения в сети, ведущее к уменьшению вращающего момента электродвигателей, их торможению, снижению производительности или даже к опрокидыванию их. 4. Выпадение из синхронизма отдельных генераторов, электростанций и частей ЭЭС и возникновение аварий, включая системные аварии. 5. Электромагнитное влияние на линии связи, коммуникации и т. п. 1.4. Виды повреждений в трехфазных системах Сети с глухозаземленной нейтралью Сети с изолированной нейтралью Термин Обозначение Термин Обозначение Трехфазное КЗ Трехфазное КЗ Трехфазное КЗ на землю Трехфазное КЗ с землей Двухфазное КЗ Двухфазное КЗ Двухфазное КЗ на землю Двухфазное КЗ с землей Однофазное КЗ Однофазное замыкание на землю Двойное КЗ на землю Двойное замыкание на землю Относительная частота возникновения различных видов КЗ в зависимости от напряжения сети Вид КЗ Относительная частота КЗ (%) в зависимости от напряжения сети 6-20 распр. сети 6-20 ген. напр. 35 110 220 330 750 61 60 67 83 88 91 96 17 20 18 5 3 4 2 11 15 7 8 7 4 1 К(3) 11 5 8 4 2 1 1 Поперечная несимметрия – несимметричные КЗ, несимметричные нагрузки называют. Продольная несимметрия – нарушение симметрии промежуточного элемента трехфазной цепи (например, отключение или разрыв одной или двух фаз ЛЭП) называют. Многократная (сложная) несимметрия – возникновение одновременно несколько простых видов несимметрий (разрыв провода с КЗ, двойное замыкание на землю, несимметричное КЗ в сети). 1.5. Неудаленные и удаленные КЗ Неудаленными называют такие точки в электрической системе, при КЗ в которых периодическая составляющая тока КЗ генератора заметно изменяется со временем. Удаленными считаются те точки, при КЗ в которых периодическая составляющая тока КЗ генератора не изменяется со временем или это изменение незначительно и им можно пренебречь. КЗ в неудаленных точках неудаленныме КЗ, а в удаленных – удаленные КЗ. 2. Указания к выполнению расчетов 2.1. Назначение расчетов 1. Сравнение, оценка, выбор схемы электрических соединений, как отдельных установок, так и всей СЭС в целом. 2. Выявление условий работы потребителей при аварийных режимах. 3. Выбор электрических аппаратов, проводников и их проверка по условиям работы при КЗ. 4. Проектирование и настройка устройств релейной защиты и автоматики. 5. Определение числа заземленных нейтралей и их размещение в системе. 6. Выбор числа и мощности компенсирующих дугогасящих устройств. 7. Определение влияния токов КЗ на коммуникации. 8. Проектирование заземляющих устройств. 9. Оценка устойчивости работы ЭЭС. 10. Разработка мероприятий по координации и оптимизации токов КЗ. 11. Анализ аварий в электроустановках. 2.2. Основные допущения, принимаемые при расчетах 1. Пренебрегают насыщением магнитных систем. При этом все схемы замещения оказываются линейными. 2. Пренебрегают токами намагничивания трансформаторов и автотрансформаторов. 3. Предполагают, что все элементы ЭЭС симметричны, а нарушение симметрии происходит только в месте КЗ. 4. Пренебрегают емкостными проводимостями ЛЭП напряжением до 220 кВ включительно. 5. Нагрузки учитывают приближенно. В зависимости от стадии переходного процесса нагрузку заменяют некоторым постоянным индуктивным сопротивлением. 6. Пренебрегают активными сопротивлениями элементов схемы, если отношение результирующих сопротивлений от источника до точки КЗ . Активные сопротивления учитывают только при определении затухания апериодических составляющих токов КЗ. 7. Не учитывают сдвиг по фазе ЭДС источников, входящих в расчётную схему. 8. Предполагают что качания синхронных машин отсутствуют. Указанные допущения приводят к погрешностям в расчетах, однако они не превышают 2 – 5 %, что в большинстве случаев расчета допустимо. 2.3. Порядок определения токов коротких замыканий Основные этапы: 1. Выбор расчетных условий. 2. Определение параметров элементов расчетной схемы. 3. Составление схемы замещения. 4. Расчет режима КЗ. 3.3.1. Выбор расчетных условий К расчетным условиям относятся: выбор расчетной схемы, вида КЗ, выбор момента времени от начала КЗ, выбор места расположения точки КЗ. 1. Выбор вида КЗ и момента времени от начала КЗ зависит от назначения расчета. 2. Выбор места КЗ в зависимости от назначения расчета производится из следующих основных соображений: а) ток КЗ должен проходить по ветвям, для которых выбирается или проверяется аппаратура; б) для определения наибольшего значения тока КЗ при данном режиме место КЗ выбирается у места установки аппарата, релейной защиты (в начале линии, до реактора, до трансформатора и т. д., считая от источника питания). Для определения наименьшего значения тока КЗ место КЗ выбирается в конце участка. 3. Выбор режима ЭЭС, предшествующего КЗ. Максимальный режим характеризуется следующими условиями: А. Включены все источники питания (генераторы), а также трансформаторы, линии, питающие сеть или распределительное устройство, в которых рассматривается КЗ. Б. При расчете КЗ на землю включены все трансформаторы и автотрансформаторы, нормально работающие с заземленной нейтралью. В. Схема участка сети, непосредственно примыкающая к месту КЗ, такова, что по элементу проходит максимальный ток КЗ. Минимальный режим характеризуется условиями, противоположными максимальному режиму (при отключенной практически возможной части источников питания, генераторов, трансформаторов, линий), а схема соединений принимается такой, при которой по защищаемому элементу проходит минимальный ток КЗ. 4. Расчетная схема должна включать участвующие в питании КЗ генераторы и все элементы их связей как с местом КЗ, так и между собой – линии, кабели, трансформаторы, реакторы. Дополнительные источники – синхронные компенсаторы, крупные двигатели, мелкие станции следует сводить в схему только в тех случаях, когда они сравнительно близко расположены к месту КЗ. Крупные источники (смежные системы и др.) часто можно заменять источниками неограниченной мощности. Рекомендации по выбору вида КЗ и момента времени от начала КЗ в зависимости от изменения расчёта Назначение расчета Вид КЗ Момент времени от начала КЗ Выбор или проверка коммутационных аппаратов (выключателей, отделителей, разъединителей и т. п.) реакторов, трансформаторов тока, шин, кабелей а) на термическую устойчивость б) на динамическую устойчивость в) выключателей на допустимый отключаемый ток или мощность Расчет параметров токовых отсечек по току и напряжению от междуфазных КЗ а) выбор тока или напряжения срабатывания б) определение зоны действия или Кчувст Расчет парам. токовых отсечек от однофазных КЗ Расчет параметров макс. токовых, макс. токовых направленных токовых от однофазных КЗ с выдержкой времени 0,5 с и более Расчет параметров максимальных, максимальных направленных и защит с пуском минимального напряжения от междуфазных КЗ с выдержкой времени 0,5 с и более: a) выбор тока или напряжения срабатывания б) определение коэффициента чувствительности Расчет токов небаланса трансформаторов тока Определение коэффициентов чувствительности диф. защит линий, трансформаторов, шин и др. а) только от междуфазных КЗ б) только от однофазных КЗ в) от всех видов КЗ Выбор или проверка разрядников и ограничителей от перенапряжений нелинейных (ОПН) Здесь tзащ – полное время действия релейной защиты, tвыкл – время действия выключателя на отключение К(3) К(3) К(3) К(3) К(2) К(1) К(1) К(3) К(2) К(3) К(2) К(1) К(2) К(1) ∞ t = tзащ + tвыкл ∞ ∞ ∞ ∞ 3.3.2. Определение параметров элементов расчетной схемы К элементам ЭЭС, сопротивления которых учитываются при расчетах токов КЗ, относятся: генераторы, силовые трансформаторы, воздушные и кабельные линии, реакторы и нагрузки. Значения сопротивлений определяются либо по каталожным данным (генераторы, трансформаторы, реакторы), либо по удельным параметрам (воздушные и кабельные линии). 1. Параметры синхронных генераторов полная мощность S, МВ·А; сверхпереходная ЭДС – , номинальное напряжение , кВ; сверхпереходное сопротивление , ОЕ переходное сопротивление , ОЕ реактивное сопротивление , ОЕ. Величина сверхпереходного сопротивления в именованных единицах определяется из выражения: , Ом Величина ЭДС зависит от предшествующего КЗ режима – от нагрузки генератора и напряжения на зажимах. Рис. 3.2. Схема и векторная диаграмма синхронного генератора ЭДС генератора в начальный момент КЗ: , принимая , получим приближенную формулу для определения : . 2. Учет системы при расчетах токов КЗ мощность КЗ , МВ·А реактивное сопротивление . ЭДС бесконечной мощности: , , , . Если КЗ рассматривается вблизи от шин системы, то ЭДС конечной мощности: ,,. Средние значения параметров синхронных машин Наименование Турбогенераторы (двухполюсные) Генераторы и двигатели явнополюсные с демпферными обмотками То же без демпферных обмоток Синхронные компенсаторы E*" X*"d X*'d X*"q Х*2 Х*0 1,08 0,21(0,143…0,286) 0,32 (0,236...0,421) 0,22 (0,192...0,286) 0,26 (0,18....0,349) 0,11(0,077...0,16) 1,13 0,24(0,13...0,35) 0,37 (0,2...0,5) 0,75(0,4...1,0) 0,24(0,13...0,35) 0,02...0,2 1,18 0,35 (0,2...0,45) 0,35(0,2...0,45) 0,75 (0,4...1,0) 0,55(0,3...0,7) 0,04....0,25 1,2 0,25(0,18...0,38) 0,4 (0,25...0,4) 1,25(0,7...1,5)0,24 0,24(0,02....0,15) или , Ом. 3. Параметры трансформаторов Двухобмоточные трансформаторы: полная мощность , МВ×А; номинальные напряжения первичной и вторичной обмоток и , кВ, напряжение короткого замыкания , %; потери короткого замыкания , МВт. , Ом. , Ом. Трехобмоточные трансформаторы: полная номинальная мощность SН, МВ·А; номинальные напряжения обмоток , , , кВ; напряжения короткого замыкания , , , %. , %; , %; , %. 4. Параметрами реакторов номинальное напряжение , кВ; номинальный ток , кА; реактивность , %. Сопротивление реактора , Ом. Схема замещения и формулы для определения сопротивления сдвоенных реакторов имеют вид: а б , Ом; , Ом, 5. Параметры воздушных и кабельных линий Удельное сопротивление , Ом/км длиной L, км. для воздушных линий: для трехжильных кабелей: 750-500 кВ Х0 = 0,29 Ом/км, 35 кВ Х0 = 0,12 Ом/км, 330 кВ Х0 = 0,32 Ом/км, 10-6 кВ Х0 = 0,07-0,08 Ом/км 220-6 кВ Х0 = 0,4 Ом/км, до 1000 В Х0 = 0,3 Ом/км, Сопротивление ЛЭП длиной L определяется по формуле: , Ом. 6. Учет нагрузки при расчетах токов КЗ а. Учет нагрузки в начальный момент КЗ , где , , – напряжение, ток и угол между ними в предшествующем режиме. Значение в относительных единицах при равно . Сверхпереходное индуктивное сопротивление: . а б б. Учет нагрузки в установившемся режиме ЕH = 0, или в относительных единицах , где а = 0,2 – поправочная постоянная, введенная для учета погрешности от замены комплексного сопротивления индуктивным. 7. Учет сопротивления дуги в месте КЗ , Ом, где Ld – длина дуги, м; Id – действующее значение тока в дуге, А. При длине дуги 0,1 м и токе равном 1,0 кА сопротивление дуги оказывается равным Ом. 2.4. Приведение сопротивлений элементов схем к базисным условиям 1. Определение результирующего сопротивления в именованных единицах. ; ; ; ; где К1, К2...Кn – коэффициенты трансформации, через которые величины Е, U, I, Z связаны с выбранной ступенью. Если для схемы основную (базисную) ступень принять точку КЗ (т. е. ), то сопротивления элементов, приведенные в этой ступени, определяются: – для генератора: ; – для трансформатора: ; – для линии W1: и т. д. При приближенном приведении в именованных единицах выражения для пересчета принимают более простой вид: , где Uср – среднее номинальное напряжение ступени, с которой производится пересчет; Uср(б) – то же выбранной основной ступени. Например, для схемы сопротивления, приведенные к базисному напряжению Uб = U6 будут: – для генератора: ; – для трансформатора: ; – для линии W1: , т. к. U2=U3; U4=U5 . 2.5. Система относительных единиц За базисный ток и базисное междуфазное напряжение приняты величины Iб и Uб. Тогда базисная мощность трехфазной системы: , а базисное сопротивление: . При выбранных базисных условиях относительные значения ЭДС, напряжений, токов, мощностей и сопротивлений будут: , , где Z – заданное сопротивление, Ом на фазу; Iб – базисный ток, кА; Uб – базисное междуфазное напряжение, кВ; Sб – базисная мощность, МВ·А. Для воздушных и кабельных ЛЭП . Для трансформатора: . Для реактора: . Для генераторов и синхронных компенсаторов . Для базисной мощности Sб целесообразно принимать круглые числа (1000, 100, 10 МВ·А) или часто повторяющуюся в заданной схеме номинальную мощность. За Uб рекомендуется принимать Uн или близкое к нему. 3.5.1. Точное приведение в относительных единицах или . или . где Uб = (1/K1 K2 , ... Kn) Uбв; Iб = (K1 K2 , ... Kn) Iбв. Выбирают базисные единицы. После этого по формулам рассчитывают: 3.5.2. Приближенное приведение в относительных единицах , – для трансформаторов: ; – для реакторов: ; – для генераторов, синхронных компенсаторов: . Uб = Uср. Формулы для определения реактивных сопротивлений элементов СЭС Наименование Реактивные сопротивления элементов Относительные номинальные единиицы Именованные единицы Относительные единицы Точное приведение Приближенное приведение Синхронный генератор (двигатель, компенсатор) , Двухобмоточный трансформатор ЛЭП воздушная или кабельная , Ом/км Токоограничивающий реактор % Сдвоенный реактор , . , . Асинхронный двигатель Обобщенная нагрузка 3. Переходный электромагнитный процесс при трехфазном КЗ в простейших цепях 3.1 Методы анализа переходных электромагнитных процессов Уравнения могут быть записаны в дифференциальной или в операторной форме. Решение уравнений переходных процессов в дифференциальной форме записи называют классическим методом. Операторный метод решения задач. 3.2 Постановка задачи и допущения 3.3 Нормальный режим Трехфазную симметричную цепь с сосредоточенными активными и индуктивными сопротивлениями при отсутствии в ней трансформаторных связей называют простейшей трехфазной цепью. Электромагнитный процесс в такой цепи рассмотрим при допущении, что ее питание осуществляется от источника бесконечной мощности. Основное допущение: между токами и напряжениями рассматриваемых цепей сохраняется линейная зависимость и, следовательно, они могут быть связаны линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Простейшая трехфазная цепь , кВ; , кВ; , кВ, ; ; , где Un – действущее значение напряжения источника питания; – фаза включения. – действующее значение периодической составляющей; – полное сопротивление цепи; – активное сопротивление цепи; – индуктивное сопротивление цепи; – угол сдвига между напряжением и током той же цепи. 3.4 Анализ протекания переходного процесса Для части схемы N уравнение баланса напряжений будет: Решением уравнения будет: , где i0 – начальное значение свободного тока, – постоянная времени затухания свободного тока. , с. Векторная диаграмма и осциллограмма переходного режима для участка цепи N Векторная диаграмма для начального момента трехфазного КЗ простейшей цепи По второму закону Кирхгофа для любого момента времени: , где Lк = (L – M) – результирующая индуктивность фазы. Общее решение уравнения записывается , где in – вынужденная (периодическая) составляющая тока КЗ; ia – апериодическая (свободная) составляющая тока КЗ. , . Следовательно, значение тока КЗ определится выражением: где – комплексное сопротивление цепи КЗ; –аргумент комплексного сопротивления цепи КЗ; α – угол, определяющий значение напряжения фазы А при t = 0, или фаза включения. Амплитуда периодической составляющей остается неизменной. . . Следовательно, . Закон изменения полного тока КЗ выражается формулой: . Oсциллограмма переходного процесса токов фаз Условия образования наибольшей величины апериодической составляющей тока КЗ: при наличии предшествующего тока; при его отсутствии 3.5 Ударный ток короткого замыкания К определению ударного тока КЗ Таким образом, выражение для ударного тока КЗ можно записать в следующем виде: , где , 3.6 Действующее значение тока короткого замыкания . . . Ку (величина отношения Iy / In) находится в пределах: . Действующее значение тока КЗ Величина Iy определяется для проверки аппаратов на электродинамическую устойчивость при КЗ. 4. Однократная поперечная несимметрия 4.1 Общие положения Расчеты токов трехфазных КЗ в трехфазных симметричных сетях производятся на одну фазу вследствие подобия явлений, происходящих в каждой из фаз, и равенства значений одноименных величин. При несимметрии в произвольной точке системы сопротивления в фазах неодинаковы и по этим причинам явления по фазам различны. Неодинаковы в этом случае токи, напряжения и углы сдвига между ними в различных фазах. Для определения токов и напряжений в любой фазе несимметричной системы необходимо составить схему замещения и написать необходимое число уравнений с учетом взаимоиндукции, что усложняет решение задач. 4.2 Метод симметричных составляющих Произвольную несимметричную систему трех векторов А, В, С можно разложить однозначно на три симметричные системы: – систему векторов прямой последовательности А1; В1; С1; – систему векторов обратной последовательности А2; В2; С2; – систему векторов нулевой последовательности А0; В0; С0. Согласно условию разложения имеем: ; ; . Оператор фазы а определяется из соотношений: ; ; . Если принять в качестве основной фазу А, то систему при помощи оператора фазы а можно представить в следующем виде: ; ; . Совместное решение системы уравнений (10.2) дает: ; ; . Степень несимметрии трехфазной системы оценивается коэффициентами несимметрии и неуравновешенности системы. Абсолютная величина отношения составляющей обратной последовательности к прямой называется коэффициентом несимметрии системы. Абсолютная величина отношения составляющей нулевой последовательности к прямой называется коэффициентом неуравновешенности системы. Системы прямой и обратной последовательности являются симметричными и уравновешенными, а система нулевой последовательности является симметричной, но неуравновешенной. Система нулевой последовательности может существовать только в неуравновешенных системах, которые характеризуются следующим условием: . Геометрическая сумма неуравновешенной системы фазных токов равна утроенному току нулевой последовательности, который протекает в земле или нулевом проводе. Пример графического определения симметричных составляющих несимметричной трехфазной системы приведен на рисунке. 4.3 Принцип независимости действия симметричных составляющих ; ; . Положим ; ; . Используя метод симметричных составляющих к системе токов и напряжений, систему можно переписать: Решение этой системы уравнений относительно симметричных составляющих напряжений дает: ; ; , где Zii – коэффициенты, составленные из комбинаций сопротивлений исходной схемы. Элементы электрических систем в нормальных и аварийных режимах по своим физическим параметрам оказываются практически конструктивно симметричными, что позволяет считать: , . При этом исходные уравнения значительно упрощаются: ; ; . Решая совместно уравнения относительно симметричных составляющих напряжения, имеем: ; , , где Z0 – сопротивление нулевой последовательности; Z1 – сопротивление прямой последовательности; Z2 – сопротивление обратной последовательности. ЭДС симметричного трехфазного источника питания образуют симметричную систему векторов прямой последовательности. При нормальной симметричной нагрузке или при трехфазном КЗ такая система ЭДС способна вызвать только токи прямой последовательности, так как напряжения и ЭДС других последовательностей в таких режимах отсутствуют. В соответствии со вторым законом Кирхгофа отдельно для каждой последовательности будут иметь вид: ; ; , где UК1, UК2, UК0, IК1, IК2, IК0 – симметричные составляющие напряжения и тока в месте КЗ; Е – результирующая ЭДС схемы прямой последовательности относительно точки КЗ; Z1, Z2, Z0 – результирующие сопротивления схем соответствующих последовательностей относительно точки КЗ. 4.4. Сопротивления различных последовательностей элементов СЭС При отсутствии взаимоиндукции между фазами какого-либо элемента . Для элемента, магнитосвязанные цепи которого неподвижны друг относительно друга . 10.4.1. Сопротивления обратной и нулевой последовательности синхронных машин Значения реактивного сопротивления обратной последовательности приводятся в каталогах и справочниках как параметры машины. При отсутствии таких данных в качестве приближенных значений можно принимать: – для турбогенераторов и машин с демпферными обмотками ; – для машин без демпферных обмоток . В практических приближенных расчетах токов, при удаленном КЗ, допускается еще большее упрощение: . 10.4.2. Сопротивление обратной последовательности нагрузки OЕ 10.4.3. Сопротивление нулевой последовательности реакторов . 10.4.4. Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов Cопротивления нулевой последовательности трансформатора со стороны его обмотки, соединенной треугольником () или звездой без заземленной нейтрали (Y), всегда равно бесконечности Х0 = ∞ Для группы из трех однофазных трансформаторов . При соединении обмоток : . Для трехстержневого трансформатора с соединением обмоток . Для трехфазных групп однофазных трансформаторов или четырех и пятистержневых трансформаторов при соединении обмоток : . а – при соединении обмоток Y0 /Δ; б – при соединении обмоток Y0 /Y0; в – при соединении обмоток Y0 /Y Сопротивления нулевой последовательности для трехобмоточных трансформаторов рассчитываются исходя из групп соединения обмоток. В варианте «а» ток нулевой последовательности в обмотке III не протекает, следовательно, . Если в варианте «б» путь токов нулевой последовательности на стороне III обмотки обеспечен, то в схему нулевой последовательности трансформатор вводится полной схемой замещения. В варианте «в» ток нулевой последовательности протекает по всем обмоткам трансформатора: . 10.4.5. Сопротивление нулевой последовательности воздушных ЛЭП В практических расчетах используют приближенные значения сопротивлений нулевой последовательности, считая, что: для одноцепных линий без тросов ; для одноцепных линий с тросами ; для двухцепных линий без тросов ; для двухцепных линий с тросами . Наименование элемента Трехфазное КЗ Прямая последовательность Обратная последовательность Нулевая последовательность ИЕ ОЕ Синхронный генератор без ДО с ДО Воздушная ЛЭП одноцепная с тросами одноцепная без тросов двухцепная с тросами двухцепная без тросов Кабельная ЛЭП , Токо-огранич. реактор Асинхронный двигатель Обобщенная нагрузка Определяется элементами Двухобмот. трансформ. Определяется соединением обмоток Синхронный двигатель, компенс. опускается 4.5. Схемы отдельных последовательностей Схема прямой последовательности. Схема прямой последовательности является обычной схемой, которую составляют при любом симметричном трехфазном установившемся или переходном режиме. Началом схемы прямой последовательности считают точку, в которой объединены свободные концы всех генерирующих и нагрузочных ветвей. Концом схемы прямой последовательности считают точку, где возникла рассматриваемая несимметрия. Схема обратной последовательности. Поскольку пути циркуляции токов обратной последовательности те же, что и токов прямой последовательности, схема обратной последовательности по структуре аналогична схеме прямой последовательности и состоит из тех же элементов. Различие между ними состоит прежде всего в том, что в схеме обратной последовательности ЭДС всех генерирующих ветвей принимаются равными нулю. Началом и концом схемы обратной последовательности считаются соответственно те же точки, что и для схемы прямой последовательности. Схема нулевой последовательности. Ток нулевой последовательности, по существу, является однофазным током, разветвленным между тремя фазами, и возвращающимся через землю и параллельные ей цепи. Схема нулевой последовательности значительно отличается от схем других последовательностей. Пример составления схемы нулевой последовательности Порядок составления схемы замещения нулевой последовательности следующий: 1. Схема представляется в трехфазном исполнении. 2. Составление схемы начинают от точки, где возникла несимметрия, считая, что в этой точке все фазы замкнуты между собой накоротко и к ней приложено напряжение нулевой последовательности. 3. Исходя из направления токов в точке несимметрии, устанавливают напряжение токов нулевой последовательности во всех элементах, у которых имеются нули протекания токов нулевой последовательности, которые вводятся в схему замещения. 4. Сопротивление, через которое заземлены нейтрали трансформатора, генератора, двигателя, нагрузки, должно быть введено в схему нулевой последовательности утроенной величиной. 4.6. Двухфазное короткое замыкание Предположим в точке К между фазами В и С происходит металлическое двухфазное КЗ (К(2)) а б Граничные условия: ; , . Ограничения: При двухфазном КЗ токи нулевой последовательности отсутствуют, поэтому нужно иметь только две схемы замещения – прямой и обратной последовательности, результирующие сопротивления которых равны и . Уравнения: ; ; Отсюда . Токи поврежденных фаз в месте КЗ выразим через ток . Таким образом, токи в фазах в месте КЗ будут: , , . Выразим и через симметричные составляющие напряжения фазы А: ; , откуда: . Фазные напряжения в месте КЗ составляют: ; , тогда: ; ; , т. е. напряжение в неповрежденной фазе в два раза выше напряжения поврежденных фаз и противоположно по знаку. . Заменим : , откуда Выводы из анализа двухфазного КЗ 1. Резко нарушается симметрия токов и напряжений. 2. Фазные напряжения в месте КЗ равны половине нормального фазного напряжения. 3. Напряжение обратной последовательности в месте КЗ также равно половине фазного нормального напряжения. 4. В начале линии треугольник линейных напряжений искажен. 5. Ток нулевой последовательности отсутствует. а б Векторные диаграммы токов (а) и напряжений (б) при двухфазном КЗ 4.7. Однофазное короткое замыкание Предположим в точке К(1) в сети с глухозаземленной нейтралью происходит однофазное КЗ фазы А на землю. Принципиальная схема однофазного КЗ Граничные условия: , , . Ограничения: . Для однофазного КЗ необходимо иметь схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей, из которых определяются величины , , , . Уравнения ; ; Симметричные составляющие тока в поврежденной фазе с учетом граничных условий будут: ; ; ; . Таким образом, токи в фазах: ; ; , ток, протекающий через землю: . Симметричные составляющие напряжений в месте КЗ: Фазные напряжения в месте КЗ: ; . Тогда, , откуда получим: а б Векторные диаграммы токов (а) и напряжений (б) однофазного короткого замыкания Выводы из анализа однофазного КЗ 1. Ток КЗ, протекающий в поврежденной фазе, состоит из всех трех последовательностей , , . 2. Напряжение в поврежденной фазе в начале линии резко снижается, что приводит к искажению треугольника линейных напряжений и это отражается на нормальной работе потребителей. 3. Напряжение неповрежденных фаз в месте КЗ незначительно повышается. Это объясняется тем, что в здоровых фазах наводится ЭДС взаимоиндукции от тока КЗ в поврежденной фазе. 4. Линейные напряжения в месте КЗ не выше напряжения нормального режима. 4.8. Двухфазное короткое замыкание на землю Предположим в точке К(1,1) в сети с глухозаземленной нейтралью происходит двухфазное КЗ на землю между фазами В и С и землей. Принципиальная схема двухфазного КЗ на землю Граничные условия: , , . Ограничения: Для расчета К(1,1) необходимо иметь схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей, из которых определяются величины сопротивлений прямой , обратной и нулевой последовательностей. Уравнения ; ; , Из исходных уравнений Так как ток фазы А , то подставляя уравнения в последнее выражение, имеем: . Из последнего выражения можно получить: Подставляя полученное значение после преобразований имеем: Токи в поврежденных фазах: Модуль выражений в скобках в уравнениях составляет: . Следовательно, абсолютная величина токов в поврежденных фазах В и С запишется как ; . Ток, возвращающийся через землю (и параллельным ей путем), будет: . Полученное ранее выражение можно представить в следующем виде: Полное напряжение неповрежденной фазы в месте КЗ . а б Векторные диаграммы токов (а) и напряжений (б) при двухфазном КЗ на землю Выводы из анализа двухфазного КЗ на землю 1. Напряжения поврежденных фаз в месте КЗ равны нулю. 2. Напряжения поврежденных фаз в начале линии значительно ниже нормальных значений. 3. Напряжение неповрежденной фазы не изменяется и равно номинальному напряжению. 4. В системе электроснабжения протекают токи КЗ всех последовательностей. Определяемая величина Виды КЗ К(2) К(1) К(1,1) Токи в месте КЗ а) прямой последовательности в фазе А IкА1 б) обратной последовательности в фазе А IкА2 в) нулевой последовательности IкА 0 ЕА / j(Х1+Х2) -IкА1 ЕА / j(Х1+Х2+Х0) IкА1 IкА1 ЕА / j(X1+Х2║Х0) -IкА1Х0/(Х0+Х2) IкА1Х2/(Х0+Х2) Полный ток КЗ а) в фазе А IкА б) в фазе В IкВ в) в фазе С IкС IкА1(a²- Х2+аХ0) / (Х2+Х0) IкА1(а- (Х2+а2Х0) / (Х2+Х0)) Напряжения в месте КЗ а) прямой последовательности UкА1 б) обратной последовательности UкА2 в) нулевой последовательности UкА0 г) фазы А UкА д) фазы В UкВ е) фазы С UкС IкА1j[(а²-а) Х2+(а²-1)Хо] IкА1j[(а-а²) Х2+(а-1)Хо] Значения дополнительного реактанса Х(n) и коэффициента m(n) Вид КЗ (n) Х(n) m(n) трехфазное (3) 1 двухфазное (2) Х2 однофазное (1) Х2 + Хо 3 двухфазное на землю (1,1) Х2 Хо /(Х2 + Хо) 4.9. Комплексные схемы замещения а б в Комплексные схемы замещения: а – для двухфазного КЗ; б – для однофазного КЗ; в – для двухфазного КЗ на землю 4.10. Сравнение различных видов КЗ . Найдем для каждого вида несимметричного КЗ пределы этого отношения. 1. Двухфазное КЗ Для двухфазного КЗ имеем: . Следовательно, . Верхний предел получается в условиях установившегося режима КЗ на выводах генератора, когда и . Нижний предел К(2-3) имеет место при условиях, когда достигает наибольшего возможного значения. Это будет в том случае, если в схеме отсутствуют нагрузки (поскольку они существенно снижают ), т. е. и, соответственно, . Полагая X2Г = X1Г, имеем: и , т.о. . При удаленных КЗ токи двухфазного и трехфазного КЗ изменяются во времени сравнительно мало, благодаря чему между ними в течение всего процесса КЗ сохраняется постоянное соотношение: . 2. Однофазное КЗ Для однофазного КЗ имеем: , , следовательно, . Верхний предел имеет место при однофазном КЗ на выводах генератора, нейтраль которого заземлена наглухо. Если при этих условиях рассматривать установившийся режим, когда , то . При удаленном КЗ , то . При заземлении нейтрали через сопротивление можно ток однофазного КЗ ограничить до малой величины, вплоть до нуля, при , при этом . Таким образом, искомое значение K(1-3) находится в пределах: . 3. Двухфазное КЗ на землю Для двухфазного КЗ на землю имеем: . Наименьшее значение будет при или при , при этом . Следовательно, верхний предел, к которому стремится отношение , составляет . Наибольшее значение получается при , т. е. когда нет заземленных нейтралей, и, следовательно, данный вид КЗ является двухфазным КЗ. В этом случае равен 1. Для условий удаленного КЗ , отношение находится в пределах . 4.11. Указания к расчету переходного процесса при однократной поперечной несимметрии Порядок расчета: 1. Составляются схемы замещения отдельных последовательностей. 2. Рассчитываются параметры элементов схем замещения, приводятся к одной ступени трансформации точным или приближенным приведением и определяются результирующие сопротивления отдельных последовательностей относительно точки КЗ, а также результирующая ЭДС из схемы замещения прямой последовательности. 3. Определяется ток прямой последовательности, а затем – полный ток в поврежденных фазах в месте КЗ. 4. Если при КЗ требуется определить токи и напряжения в других точках схемы, то симметричные составляющие токов и напряжений распределяются в схемах замещения соответствующих последовательностей. При этом необходимо учитывать группы соединения обмоток трансформаторов, т. к. при переходе через них симметричные составляющие изменяются как по величине, так и по фазе. Пример. Определить для начального момента времени ток двухфазного и однофазного КЗ в точке К (рис. 10.20 а). а) расчет тока при двухфазном КЗ Составляем схемы замещения для прямой и обратной последовательностей, при этом необходимо учитывать, что нагрузки удалены от точки КЗ и поэтому они не учитываются при составлении схем замещения. Аналитическое решение в относительных единицах 1. Принимаем базисные условия: Sб = 100 МВ·А; Uб1 = 115 кВ; Iб1 = 0,5 кА. 2. Параметры элементов схемы замещения прямой последовательности: ; Сопротивления обратной последовательности всех элементов схемы, кроме генераторов, равны сопротивлениям прямой последовательности. Для генераторов имеем: . 3. Преобразуем схемы, определим результирующую ЭДС и результирующие сопротивления: После преобразования схемы замещения обратной последовательности получим . 4. Ток прямой последовательности в месте КЗ: . 5. Ток в поврежденных фазах в месте КЗ в именованных единицах: кА. б) расчет тока при однофазном КЗ 1. Сопротивления нулевой последовательности элементов схемы в относительных единицах: , , , , . 2. Результирующее сопротивление нулевой последовательности: . 3. Ток прямой последовательности в месте КЗ: . 4. Полный ток в месте КЗ: кА. 5. Однократная продольная несимметрия 5.1. Общие замечания Расчет переходных процессов при продольной несимметрии удобно производить с помощью метода симметричных составляющих, предполагая, что несимметрия имеет местный характер, а внешняя система продолжает оставаться конструктивно симметричной. Тогда для симметричной части схемы, составленной по параметрам трех последовательностей, могут быть записаны уравнения: , , где , , – полные результирующие сопротивления соответствующих последовательностей относительно места продольной несимметрии, т. е. относительно точек и (рис. 11.1); ΔUн1, ΔUн2, ΔUн0 – симметричные составляющие падений напряжений по месту несимметрии (т. е. напряжения между точками и ). Индекс Н является признаком продольной несимметрии. а б Продольная несимметрия в трехфазной системе: а – при разрыве фазы А; б – при разрыве фаз В и C 5.2. Схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей при продольной несимметрии Схема замещения прямой последовательности является такой же схемой, которую составляют для любого симметричного трехфазного режима. Схема замещения обратной последовательности по структуре аналогична схеме прямой последовательности. Различие между ними состоит в том, что в схеме обратной последовательности ЭДС всех генерирующих ветвей условно принимают равными нулю, а реактивные сопротивления обратной последовательности синхронных машин и нагрузок считают практически постоянными и не зависящими от вида возникшей несимметрии. Началом схем прямой и обратной последовательностей (точка нулевого потенциала схемы) считают точку, в которой объединены свободные концы всех генерирующих и нагрузочных ветвей. Составление схемы нулевой последовательности начинают от точки, где возникла несимметрия, считая, что в этой точке все фазы замкнуты между собой накоротко и напряжение нулевой последовательности ΔUо приложено в рассечку фазных проводов. а б в г 5.3. Разрыв одной фазы Граничные условия , , . Уравнения: ; ; , Следует отметить, что при разрыве фазы на протяженном участке или при отключении поврежденной фазы с обоих концов, граничные условия будут: ; ; , При разложении падений напряжений на симметричные составляющие с учетом граничных условий (11.3) получим: ; ; , т. е. Напряжение между точками Н1 и Н2 поврежденной фазы А будет: . Из основных уравнений для симметричных составляющих Iна2 и Iно имеем: ; . Расписав условие через симметричные составляющие тока и подставив вместо Iна2 и Iно их значения, получим: , откуда найдем , где . Значит: . Для токов обратной и нулевой последовательностей имеем: или ; или . Зная все симметричные составляющие токов и напряжений, можно определить фазные величины токов и напряжений , . Для нахождения модуля фазных токов при разрыве одной фазы может быть использован коэффициент, определяемый по выражению: , где . Векторные диаграммы токов и напряжений. Для определения напряжения с одной из сторон продольной несимметрии (в данном случае разрыва одной фазы) следует предварительно найти по схемам отдельных последовательностей симметричной части цепи соответствующие составляющие этих напряжений. Прибавив к последним ΔUна1, ΔUна2, ΔUна0, находим симметричные напряжения с другой стороны продольной несимметрии. Зная все симметричные составляющие токов и напряжений, определяют фазные величины токов и напряжений. В частности, для определения фазных токов в месте разрыва одной фазы могут быть использованы выражения, в которых ток Iка1 и реактивности X2 и X0 должны быть соответственно заменены током Ia1 и реактивностями X2 и X0. 5.4. Разрыв двух фаз Граничные условия: , , , Симметричные составляющие токов: ; ; , т. е. ΔUна = ΔUна1 + ΔUна2 + ΔUна0 = 0, , откуда или , где Х(н2) = Х2 + Х0 . Ток в неповрежденной фазе А: Симметричные составляющие падения напряжения в месте несимметрии: ; ; . Векторные диаграммы токов и напряжений в месте разрыва фаз В и С в г 5.5. Несимметрия от включения сопротивлений Граничные условия: , , . Граничные условия: После разложения на симметричные составляющие из граничных условий: , . Величина Несимметрия одной фазы Несимметрия двух фаз Сопротивление в одной фазе Разрыв одной фазы Сопротивления в двух фазах Разрыв двух фаз Ток прямой последовательности в месте продольной несимметрии в общем виде: , а падение напряжения прямой последовательности на несимметричном участке: где индекс (н) показывает вид продольной несимметрии, (н1) – при разрыве одной фазы, (н2) – при разрыве двух фаз. 5.6. Аналитический метод расчета переходного процесса 1. Приводим полную информацию об исследуемой схеме электрической системы, выписывая из справочника данные об элементах системы, входящих в схему. Предварительно задаемся видом продольной несимметрии, которой необходим для определения Х(н). 2. Bыбираем базисные условия. За базисную мощность Sб источника питания при одном источнике питания принимаем номинальную мощность источника питания Sн; при двух или более источниках – кратную 10. За базисное напряжение принимаем среднее напряжение Uср.н той ступени напряжения, на которой возникла несимметрия. 3. Составляем схемы замещения трех последовательностей: прямой, обратной и нулевой. 4. Определяем результирующие сопротивления схем отдельных последовательностей относительно точки, где возникла та или иная несимметрия. На этом же этапе из схемы прямой последовательности находим также результирующую ЭДС относительно той же точки. 5. По сопротивлению обратной и нулевой последовательностей определяем дополнительное сопротивление Хон и удаляем действительную точку несимметрии за сопротивление Х(н), что позволяет определить ток прямой последовательности IнА1. 6. Модуль фазного тока при любом виде однократной продольной несимметрии определяем по выражению: , где mн(n) – коэффициент, определяемый из табл. 11.2. Вид разрыва Z(н) m Разрыв одной фазы Хн2 || Xн0 Разрыв двух фаз Хн2 + Xн0 3 Пример. Построить векторные диаграммы токов в обеих цепях линии при разрыве провода фазы А цепи 1. Предшествующие фазные токи каждой линии составляют 305 А. 1. Составляем комплексную схему замещения 2. Результирующие реактивности схем отдельных последовательностей: Ом; ; Ом. 3. Результирующая реактивность комплексной схемы относительно источника будет: Ом. 4. Аварийная составляющая тока прямой последовательности в месте разрыва: А. 5. Составляющие токов обратной и нулевой последовательности в месте разрыва: А; А. 6. Построим векторные диаграммы токов, приняв, что предшествующий ток совпадает по фазе с аварийной составляющей тока прямой последовательности. Пример. Для заданной системы электроснабжения построить векторные диаграммы напряжений при разрыве одной и двух фаз. Суммарное сопротивление прямой последовательности: . Суммарное сопротивление обратной последовательности: . Суммарное сопротивление нулевой последовательности: . Суммарная ЭДС: . . . а 1. Разрав одной фазы б в г Значения составляющих токов прямой, обратной и нулевой последовательностей: ; ; . Проверка: ; . Падения напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей: . а б в Прямая последовательность: . или . Обратная последовательность: ; . Нулевая последовательность: ; . 2. Разрыв двух фаз а б в Прямая последовательность: ; ; ; . Обратная последовательность: ; ; . Нулевая последовательность: ; ; ; . Рис. 11.27. Векторные диаграммы напряжений при разрыве двух фаз 6. Сложные виды повреждений 6.1. Двойное замыкание на землю в сети с изолированной нейтралью Граничные условия в общих точках замыкания будут: , , , , , . Дополнительным условием является равенство: Двойное замыкание на землю в сети с изолированной нейтралью Приняв неповрежденную фазу A за основную, запишем через симметричные составляющие следствия, которые вытекают из граничных условий: или , или , , или , или , . Для схемы нулевой последовательности имеется лишь одно уравнение: . Благодаря простоте соотношений, вытекающих из граничных условий, решение полученной системы 12 уравнений сводится к замене всех неизвестных, например, через ток для его определения получаем следующее выражение: , где Для тока поврежденных фаз в местах замыкания на землю имеем: . Выражения для симметричных составляющих напряжений в точках M и N удобнее представить через ток и при этом получить: , , , , , . 6.2. Однофазное КЗ с разрывом фазы Однофазное КЗ с одновременным разрывом той же фазы Граничные условия будут: ; ; ; ; ; . Основные уравнения: ; ; ; ; ; . Получим дополнительную связь между неизвестными токами и напряжениями прямой последовательности в местах несимметрии: ; ; ; ; , где Хk2, Хk0 – реактивности схемы соответствующей последовательности относительно точки КЗ при полном разрыве схемы в точке L; XL2, XL0 – то же относительно места разрыва при отсутствии КЗ; XkL2, XkL0 – взаимные реактивности между точкой КЗ и местом разрыва в схемах соответствующих последовательностей. Остальные симметричные составляющие токов и напряжений в обоих местах несимметрии определяются из соотношений, которые вытекают из граничных условий и уравнений связи. Распределение токов и напряжений находят обычными приемами или с использованием принципа наложения. Если приведенные ЭДС источников равны между собой, и параметры прямой и обратной последовательностей принять одинаковыми, то для определения тока прямой последовательности в месте КЗ при одновременном разрыве той же фазы с одной стороны можно получить простое расчетное выражение: , где Х(1) = 2Х1 + Х0 – результирующая реактивность при однофазном КЗ в точке К и отсутствии разрыва фазы в точке L; ; , где ХL1 и XkL1 – то же, что ранее XL2 и XkL2. Из структуры выражения непосредственно видно уменьшение тока КЗ, вызванное одновременным разрывом поврежденной фазы с одной стороны.