Переходные процессы в ЭЭС

Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО Ангарская государственная техническая академия ______________________________________________________________ И.Г. Голованов. Н.Г. Голованова ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЭС Учебное пособие Часть 1 «Электромагнитные переходные процессы» Для студентов всех форм обучения по направлению подготовки «Электроэнергетика и электротехника» Ангарск 2015 1 Переходные процессы в электроэнергетических системах. Электромагнитые переходные процессы в электрических системах, часть 1: учебное пособие для студентов направления – «Электроэнергетика и электротехника». // И.Г. Голованов, Н.Г. Голованова. – Ангарск: АГТА, 2015. – 104 с Данное пособие представляет собой материал по изучению процессы «Переходные в электроэнергетических курса системах», «Электромагнитные переходные процессы в электрических системах» часть 1. Материал переходных пособия процессов, направлен на происходящих в изучение электромеханических системе электроснабжения в различных режимах её работы, методов анализа и расчёта. Предназначено для подготовки студентов по направлению «Электроэнергетика и электротехника» всех форм обучения. Рецензенты: к.т.н., доцент «Электрический привод и электрофицированный транспорт» НИ ИрГТУ (г. Иркутск) к.т.н., профессор Войтов Олег Николаевич, ведущий научный сотрудник ИСЭ СО РАН им. Л.А. Мелентьева (г. Иркутск) Ангарская государственная техническая академия, 2015; Кафедра «Электроснабжения промышленных предприятий» Содержание 2 Введение……………………………………………………………………………..4 1. Дифференциальные уравнения переходного процесса в синхронной машине в фазных координатах. Линейные преобразования этих уравнений. Уравнения Парка – Горева……….....7 1.1 Общие положения………………………………………………………….7 1.2 Обобщённый вектор трёхфазной системы………………………………8 1.3. Замена переменных…………………………………………………..10 1.4 Преобразований уравнений…………………………………………………12 1.5 Уравнение Парка – Горева для синхронной машины…………………..13 2. Исследование несимметричных коротких замыканий в системе электроснабжения…………………………………………………………..….16 2.1 Метод симметричных составляющих в переходных процессах……...17 2.2 Двухфазное короткое замыкание………………………………………...20 2.3 Однофазное короткое замыкание………………………………………...22 2.4 Двухфазное короткое замыкание на землю……………………………..26 3.Электромагнитные переходные процессы при сохранении симметрии трёхфазной сети. Начальный момент внезапного нарушения режима…………………………………………………………….28 3.1 Трехфазные короткие замыкания в неразветвлённой цепи…………..28 3.2 Действующее значение полного тока короткого замыкания…………..30 3.3 Определение эквивалентной постоянной времени………………...…..32 3.4 Начальный момент внезапного короткого замыкания нарушение режима синхронной машины………………………………………………..33 3.5 Переходные ЭДС и реактивности синхронной машины…………...…..33 3.6 Сверхпереходная ЭДС и реактивности синхронной машины………...35 4. Переходные процессы при форсировке возбуждения и гашении магнитного поля синхронной машины. Включение трансформаторов на холостой ход……………………………………………………………...…40 4.1 Форсировка возбуждения синхронной машины…………………………..41 4.1.1. Включение обмотки возбуждения на постоянное напряжение………41 4.1.2 Форсировка возбуждения при электромагнитном возбудителе……...42 4.1.3 Возбудитель с независимым возбуждением…………………………..45 4.2. Гашение магнитного поля синхронной машины………………………..46 3 4.2.1 АГП с активным сопротивлением………………………………………...49 4.2.2 АГП с дугогасящими решётками………………………………………...49 5. Внезапное короткое замыкание синхронной машины. Влияние системы возбуждения на переходный процесс в синхронной машине при отключении короткого замыкания и повторном коротком замыкании.............................................................................................…..57 5.1 Внезапное короткое замыкание без демпферных обмоток…...………58 5.2 Влияние и приближенный учёт демпферных обмоток…………………64 5.3 Влияние автоматического регулирования возбуждения при внезапном коротком замыкании……………………………………………68 5.4 Каскадное отключение и повторное включение короткого замыкания……………………………………………………...………………70 6. Влияние удалённости короткого замыкания на переходный процесс в синхронной машине. Расчёт токов при удалённых коротких замыканиях. Практические методы расчёта токов короткого замыкания……………………………………………...………………………..72 6.1. Влияние удалённости короткого замыкания на переходный процесс в синхронной машине……………………………………………………….73 6.2. Практические методы расчёта переходного процесса при коротком замыкании…………………………………………………………76 6.2.1 Основные допущения……………………………………………………...76 6.2.2 Метод расчётных кривых………………………………………………….78 6.2.3 Уточнение метода расчётных кривых…………………………………..81 6.2.4. Метод сопряжённых характеристик…………………………………….82 6.3. Расчёт для выбора выключателей по отключаемой способности…..86 7. Короткие замыкания в распределительных сетях и системах электроснабжения. Расчёт токов короткого замыкания в установках до 1000 В. Установившийся режим короткого замыкания………………87 7.1. Простое замыкание на землю……………………………………………..88 7.2. Учёт изменения параметров проводников сети………………………..90 7.3. Учёт местных источников нагрузки………………………………………93 7.4. Расчёт токов короткого замыкания в установках до1000 В………….94 7.5. Установившийся режим короткого замыкания…………………………95 4 7.6. Практический расчёт начального сверхпереходного и ударного токов…………………………………………………………………………...101 Литература……………………………………………………………………......104 Введение 5 Развитие современных электроэнергетических систем идёт по пути концентрации производства электроэнергии на мощных электростанциях и централизация электроснабжения от общей высоковольтной сети. При этом наблюдается несколько существенных тенденций: – рост единичных мощностей агрегатов; – рост напряжения высоковольтных электрических сетей; – увеличение мощности энергетических объединений. В этом случае усложняются процессы, происходящие в системе электроснабжения. Переходные процессы возникают в электрических системах как при нормальной эксплуатации (включение и отключение нагрузки и т.д.), так и в аварийных условиях (КЗ, обрыв линии). Их изучение, не может быть самоцелью. Оно необходимо прежде всего для разработки практических критериев и методов их количественной оценки, с тем чтобы можно было предвидеть и заранее предотвратить опасные последствия таких процессов. Целью данного методического пособия по «Электромагнитным переходным процессам» является отработка вопросов изучения практических методов расчёта и анализа режимов работы системы электроснабжения в особенности аварийных, связанных со всеми видами коротких замыканий и обрывов. 6 Тема 1. Дифференциальные уравнения переходного процесса в синхронной машине в фазных координатах. Линейные преобразования этих уравнений. Уравнения Парка - Горева. 1.1 Общие положения Основные допущения при анализе уравнений электромагнитного переходного процесса синхронной машины: ■ Магнитная система машины ненасыщенна. ■ Учитывается первая гармоника изменения индукции в воздушном зазоре. ■ В магнитной системе машины отсутствуют какие-либо потери. ■ Конструктивное выполнение машины обеспечивает полную симметрию фазных обмоток статора, а симметричен относительно своих продольной также ротор и поперечной осей. ■ Все продольные и поперечные демпферные обмотки приведены к одной эквивалентной демпферной обмотке соответственно. ■ Скорость вращения ротора машины в течение рассматриваемого переходного процесса постоянна и равна синхронной. Принципиальная схема синхронной машины, ротор которой имеет явно выраженные полюсы, представлена на рисунке 1.1, где направления стрелок приняты соответствующими положительным направлениям токов и напряжений в обмотках статора и ротора. Рисунок 1.1 – Принципиальная схема синхронной машины 7 Дифференциальные уравнения равновесия Э.Д.С. и падения напряжения в каждой из обмоток будут: Uη = − где r и rf dΨη  − r ⋅ i η (η = A , В, C) ) dt  dΨf  Uf = + rf ⋅ i f  dt (1.1) – активные сопротивления соответственно контуров каждой фазы в цепи возбуждения; Ψη и Ψf – результирующие потокосцепления соответствующих обмоток (включая их потокосцепление рассеяния). Раскроем выражения для потокосцеплений, которые при принятых допущениях представляют собой линейные зависимости от тока данного контура и токов магнитосвязанных с ним других контуров. Коэффициентами пропорциональности при этом будут индуктивность L рассматриваемого контура и его взаимоиндуктивности с другими контурами. Введя у L и М индексы соответствующих обмоток, можно записать: ΨА = LА ⋅ i A + M AB ⋅ iB + M AC ⋅ iC + M Af ⋅ i f  ΨB = M BA ⋅ i A + LB ⋅ iB + M BC ⋅ iC + M Bf ⋅ i f  ΨC = M CA ⋅ i A + M CB ⋅ iB + LC ⋅ iC + M Bf ⋅ i f  ΨF = M fA ⋅ i A + M fB ⋅ iB + M fC ⋅ iC + L f ⋅ i f  В выражении (1.2) только индуктивность Lf (1.2) можно считать неизменной. Все же остальные L и М зависят от положения ротора относительно обмоток статора и, следовательно, являются функциями времени. Таким образом, коэффициенты уравнений (1.1). являются переменными, что резко усложняет решение этой системы. 1.2 Обобщённый вектор трёхфазной системы Вместо обычного представления каких-либо величин трёхфазной системы симметричной звездой векторов, проекции которых на ось времени t 8 дают мгновенные значения этих величин в фазах рисунок 1.2 а). Те же мгновенные значения можно получить, проектируя единый вектор на три оси времени, каждая из которых совпадает с магнитной осью соответствующей фазы рисунок 1.2 б). Такой вектор называется обобщённым (или изображающим) вектором трёхфазной системы. Таким вектором можно характеризовать любые фазные переменные величины f A, f B , f C , изменяющиеся в общем случае, по произвольному закону, лишь бы соблюдалось условие: f A + f B + fC = 0 Величина искомого обобщённого вектора (1.3) f может быть определена, исходя из равенства:   f A = f ⋅ cos α ;  2π    f B = f ⋅ cos⋅  α − ; 3   2π    f C = f ⋅ cos α + . 3    (1.4) Для чего достаточно возвести их в квадрат и просуммировать: 3 2 2 2 f A + f B + fC = ⋅ f 2 2 (1.5) Рисунок 1.2 – Обобщённый вектор трёхфазной системы 9 Исходное положение вектора в уравнении (1.5) относительно любой из фазных осей определяется соответствующим равенством из (1.4). Так, угол сдвига относительно оси фазы А (рисунка 1.3) определяется: α = ar cos Возможность представления fA . f (1.6) трёхфазной системы векторов обобщённым вектором существенно упрощает выражение связи между статором и ротором, что в свою очередь, позволяет в дифференциальных уравнениях переходного процесса (1.1) освободиться от переменных коэффициентов. 1.3. Замена переменных При решении сложных математических задач часто используют известный способ замены переменных некоторыми другими, обычно связанными линейными зависимостями. При удачном выборе такой замены решение в новых переменных может быть выполнено проще. Равным образом и обратный переход к исходным переменным не встречает трудностей. Именно в этом направлении следует искать более простое решение системы уравнений (1.1). На рисунке 1.3 обобщённый вектор f определён в трёхосной системе координат (фазные оси времени). Тот же вектор можно выразить также в произвольной двухосной системе координат. В качестве последней удобнее всего выбрать, декартовы ортогональные координаты, например, х и у, как показано на рисунке 4 а). Такое преобразование координат с точки зрения математических операций соответствует замене переменных. Новые переменные, т.е. проекции f на оси x, y будут: f X = f cos(Θ − α );  fY = f sin (Θ − α ).  (1.7) и их связь с фазными переменными определяется равенствами: 10   f A = f X ⋅ cos Θ + fY ⋅ sin Θ;  2π  2π     f B = f X ⋅ cos Θ −  + fY ⋅ sin  Θ − ; 3 3     2π  2π     f C = f X ⋅ cos Θ +  + fY ⋅ sin  Θ + . 3  3    (1.8) Рисунок 1.3 – Обобщённый вектор Определитель этой системы не равен нулю и вне зависимости от остаётся постоянным и равным – 3 2, Θ что указывает на однозначность выражения одних переменных через другие. Решив (1.8) относительно новых переменных, найдём: 2  2π  2π    f X = ⋅  f A ⋅ cos Θ + f B ⋅ cos Θ −  + f C ⋅ cos Θ +  ; 3  3  3    fY = 2  2π 2π  ⋅ f A ⋅ sin Θ + f B ⋅ sin  Θ −  + f C sin Θ + . 3  3 3    (1.9) (1.10) Если сумма фазных переменных не равна нулю, то её целесообразно выразить через новое переменное f0 следующим образом: f A + f B + fC = 3 f 0 (1.11) откуда 11 1 f0 = ⋅ ( f A + f B + fC ) 3 (1.12) Таким образом, три переменные в координатах x, y, 0, так как нулевая составляющая вектор f f0 во всех фазах одинакова, она не влияет ни на обобщенный , ни на его составляющие fX и fY , не зависимо от того, как ориентированы оси x, y, относительно фазных осей. При этом в общем случае, при переходе к фазным переменным необходимо в каждом из равенств 1.8 прибавить нулевую составляющую:   f A = f X ⋅ cos Θ + fY ⋅ sin Θ + f 0  2π  2π     f B = f X ⋅ cos Θ −  + fY ⋅ sin  Θ −  + f0  3  3     2π  2π     f C = f X ⋅ cos Θ +  + fY ⋅ sin  Θ +  + f0  3  3     (1.13) Переход от трёхсторонней к двухсторонней системе координат по существу соответствует тому, что трехфазная машина заменена эквивалентной двухфазной. Рисунок 1.4 – Пространственное положение магнитных осей синхронного генератора Угол Θ (рисунок 4а) определяет пространственное положение магнитных осей обеих обмоток машины. 12 Такая замена впервые была предложена Блонделем для установившегося режима явнополюсной синхронной машины. Впоследствии развита Р.Х. Парком и А.А. Горевым для условий переходного процесса. Сущность такого преобразования состоит в том, что двухосная система координат предполагается жестко связано с ротором. При этом, чтобы ротор был расположен симметрично относительно обмоток этих двух фаз, их оси совмещают соответственно с продольной и поперечной осями ротора. Эту систему координат сокращённо называют и обозначают d, q (рисунок 4б). Когда условие (1.3) не соблюдается, может быть добавлена координата 0. 1.4 Преобразований уравнений Произведём преобразование дифференциальных уравнений (1.1) путём замены фазных переменных их составляющими в координатах d, q, 0. В соответствии с (1.13) выразим ток, напряжения и потокосцепление фазы А через новые переменные: i А = id ⋅ cos γ + iq sin γ + i0   U A = U d cos γ + U q sin γ + U 0  ΨA = Ψd cos γ + Ψq sin γ + Ψ0  где (1.14) γ = ωt + γ 0 . Подставляя их в первое уравнение дифференцировании, что Ψd , Ψq и γ (1.1) и имея ввиду при является функциям и времени t, получаем: d (Ψd cosγ + Ψq sinγ + Ψ0 ) − r(id cosγ + iq sinγ + i0 ) = dt dΨ dγ dΨ dγ dΨ − d cosγ + Ψd sinγ − d sinγ − Ψd cosγ − 0 − rid cosγ − riq sinγ − ri0 . dt dt dt dt dt Ui cosγ +Uq sinγ +U0 = − (1.15) После перегруппировки слагаемых это выражение можно представить в виде: 13 dΨq   dΨd dγ dγ     sin γ + cos − Ψ + U + + Ψ + ri γ + U + ri  d d d  q d q  dt dt dt dt     dΨ0   + U 0 + + ri0  = 0 dt   (1.16) Уравнение (1.16) должно быть удовлетворено при любом значении γ, что возможно только при условии, что каждое из выражений, заключённых в скобках тождественно равно нулю. Таким образом, уравнение (1.16) распадается на три уравнения: dΨd dγ  − Ψd − rid  dt dt  dΨq dγ Uq = − + Ψd − riq  dt dt  dΨ0  U0 = − − ri0  dt Ud = − (1.17) Уравнение (1.17) выражают основу теории двух реакций синхронной машины при электромагнитном переходном процессе, их называют уравнениями Парка – Горева. 1.5 Уравнение Парка – Горева для синхронной машины а) Для синхронной машины с демпферными обмотками. – уравнение в цепи статора. − dΨd − ωΨq − rid = U d dt ωΨd − где dΨq dt ; − riq = U q , (1.18) (1.19) ω − угловая частота вращения ротора. – уравнение переходного процесса в ОВ и демпферных обмотках dΨ f dt + rf i f = U f ; (1.20) 14 dΨ1d + r1d i1d = 0 ; dt dΨ1q (1.21) + r1q i1q = 0 . dt (1.22) – уравнение движения ротора. Ti dω = ω0 (M T − Ψd iq + Ψq id ) , ω0 dt где ω0 − номинальная частота f = 50 Гц , Ti − постоянная МТ (1.23) − момент турбины, инерции агрегата, включающая генератор, турбину и вспомогательные машины расположенные на одном валу. б) Для асинхронной машины без демпферных обмоток – уравнение статора: − ω0 Ψd − id r = U d ; (1.24) ω0 Ψd − iq r = U q . (1.25) – уравнение переходного процесса в ОВ: dΨ f dt + i f rf = U f . (1.26) – уравнение движения ротора: TJ dω = ω0 (M T − Ψd iq + Ψq id ). 100 dt (1.27) Контрольные вопросы 1.Что такое обобщённый вектор трёхфазной системы и какова его роль при анализе режимов работы электрической машины? 2.Какими уравнениями описывается переходный процесс в синхронной машине? 3.Для чего выполняется замена переменных при решении дифференциальных уравнений синхронной машины? 4. Для чего вводятся в конструкцию синхронной машины демпферные обмотки? 15 5. Перечислите основные допущения, которые используются при анализе электромагнитного переходного процесса в синхронной машине? Тема 2. Исследование несимметричных коротких замыканий в системе электроснабжения 2.1. Метод симметричных составляющих в переходных процессах. 2.2. Двухфазное короткое замыкание. 2.3. Однофазное короткое замыкание. 2.4. Двухфазное короткое замыкание на землю. Метод симметричных составляющих в переходных процессах 2.1 Этот метод основан на представлении любой трёхфазной несимметричной системы величин (токов, напряжений, магнитных токов) в виде суммы в общем случае трёх симметричных величин: прямой, обратной и нулевой последовательностей. При условии: что не симметрия возникает только в одном каком – либо месте системы, в то время как вся остальная часть системы остаётся строго симметричной. – Система прямой последовательности A1 , B1 , C1 A1 C1 B1 Рисунок 2.1 – Векторная диаграмма прямой последовательности – Система обратной последовательности A2 , B2 , C2 A2 B2 C2 16 Рисунок 2.2 – Векторная диаграмма обратной последовательности – Система нулевой последовательности A0 A0 , B0 , C0 B0 C0 Рисунок 2.3 – Векторная диаграмма нулевой последовательности Для трёх систем можно записать: B1 = A1 ⋅ e − j 2π / 3 B2 = A2 ⋅ e j 2π / 3 C1 = A1 ⋅ e j 2π / 3 (2.1) C2 = A2 ⋅ e − j 2π / 3 A0 = B0 = C0 Комплексное число , (2.2) e j 2π / 3 называют фазным множителем и обозначают – a. 1 3 a = e j 2π / 3 = e − j 4π / 3 = cos(2π / 3) + j ⋅ sin(2π / 3) = − + j . 2 2 (2.3) Умножение вектора на а соответствует повороту его против часовой стрелки на 120 (вперёд) или поворот по часовой стрелке (назад) на 1 3 a 2 = e j 2π / 3 ⋅ e j 2π / 3 = e j 4π / 3 = e − j 2π / 3 = − − j 2 2 2400 . (2.4) B1 = a 2 ⋅ A1 B2 = −a 2 ⋅ A2 C1 = a ⋅ A1 (2.5) C1 = a 2 ⋅ A2 аи a2 образуют симметричную систему единичных векторов, их сумма: 17 1+ а + a2 = 0 (2.6) Запишем вектора А,В,С следующим образом: A = A1 + A2 + A0 B = B1 + B2 + B0 (2.7) C = C1 + C2 + C0 Пользуясь соотношениями 2.2., 2.5., запишем: (2.8) Выполним сложение А+В+С в (2.8) и принимая во внимание (2.6) находим: 1 A0 + ( A + B + C ) 3 (2.9) Умножая выражение 2) в (2.8) на a, а выражение 3) в (2.8) на a 2 , а затем, складывая уравнения 1), 2), 3) выражения (2.8) находим: 1 A1 = ( A + a ⋅ B + a 2 ⋅ С ) . 3 Умножая выражение 2) в (2.8) на (2.10) a 2 , а выражение 3) в (2.8) на а, а затем, складывая уравнения 1), 2), 3) выражения (2.8) находим: 1 A2 = ( A + a 2 ⋅ B + a ⋅ С ) 3 (2.11) Из ТОЭ известно, что симметричные составляющие связаны законом Ома: ⋅ ⋅ ∆ U 1 = z1 ⋅ I 1 ⋅ ⋅ ∆ U 2 = z2 ⋅ I 2 ⋅ , (2.12) ⋅ ∆ U 0 = z0 ⋅ I 0 18 где z1 , z 2 , z0 – сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей. Уравнение второго закона Кирхгофа: ⋅ ⋅ ⋅ U k1 = E Σ − z1Σ ⋅ I k1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ U k 2 = 0 − z2Σ ⋅ I k 2 , (2.13) U k 0 = 0 − z0 Σ ⋅ I k 0 ⋅ где ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ U k1 ,U k 2 ,U k 0 ; I k 1 , I k 2 , I k 0 симметричные – составляющие напряжений и токов в месте КЗ. ⋅ – EΣ – результирующая ЭДС относительно точки КЗ. – z1Σ , z 2 Σ , z 0 Σ – результирующие сопротивления схем соответствующих последовательностей. 2.2 Двухфазное короткое замыкание А Запишем граничные условия: В ⋅ ( 2) ⋅ ( 2) ⋅ ( 2) I kA = 0, I kB = − I kC . С ⋅ I kB ⋅ I kA ⋅ ( 2) ⋅ ( 2) U kB − U kC = 0 ⋅ I kC . (2.14) (2.15) Рисунок 2.4 – схема двухфазного короткого замыкания Поскольку система токов уравновешенная, т.е.: ⋅ ⋅ ⋅ I A+ I B+ IC = 0, то Ik0 = 0 , следовательно можно записать: откуда ⋅ I kA = I kA1 + I kA 2 = 0 , ⋅ ⋅ I kA1 = − I kA2 . (2.16) 19 Выразим ⋅ U kB ⋅ и U kC через симметричные составляющие напряжения фазы, тогда (2.15) преобразуется, используя выражения (2.12) и (2.13), с учётом выражения (2.17) можно приравнять значения U k 1 и U 2 в системе (3.13), т.е. ⋅ ⋅ E AE − jx1E ⋅ I kA1 = − jx2 Σ ⋅ I kA2 , (2.17) учитывая (2.16), преобразовав, получим: ⋅ ( 2) I kA1 = ⋅ E AE j ( x1Σ + x2Σ ) . (2.18) Токи повреждённых фаз в месте КЗ легко можно выразить через ⋅ ( 2) I kA1 , ⋅ ( 2) ⋅ ( 2) ⋅ ⋅ ( 2) ⋅ ( 2) 2 2 I kB = a ⋅ I kA1 + a ⋅ I kA2 = (a − a ) ⋅ I kA1 = − j 3 ⋅ I kA1 (2.19) т.е. согласно (2.14): ⋅ ( 2) ⋅ ( 2) I kC = j 3 ⋅ I kA1 (2.20) Напряжение прямой и обратной последовательности фазы А в месте КЗ в соответствии с выражением U k 1 в (2.13), равно: ⋅ ( 2) ⋅ ( 2) ⋅ ( 2) U kA1 = U kA2 = j ⋅ x2 Σ ⋅ I kA1 (2.21) Фазные напряжения в месте КЗ составляют: ⋅ ( 2 ) ⋅ ( 2 ) ⋅ ( 2) ⋅ ( 2) ⋅ ( 2) U kA = U kA1 + U kA2 = 2 ⋅ U kA1 = 2 j ⋅ x2Σ ⋅ I kA1 . ⋅ ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ⋅ ( 2) ⋅ ( 2) ⋅ ⋅ ⋅ − U kA U kB = U kC = a 2 ⋅ U kA1 + a ⋅ U kA2 = − U kA1 = 2 (2.22) . (2.23) Векторные диаграммы токов и напряжений двухфазного КЗ для напряжений (рисунок 2.5), для токов (рисунок 2.6). 20 ⋅ UA ⋅ ⋅ U A2 U A1 ⋅ ⋅ U B2 U C2 ⋅ ⋅ U C1 U B1 ⋅ ⋅ UC UB Рисунок 2.5 – Векторная диаграмма напряжений двухфазного КЗ ⋅ IC ⋅ ⋅ I C2 I C1 ⋅ ⋅ I A2 I A1 ⋅ ⋅ I B1 I B2 ⋅ IB Рисунок 2.6 – Векторная диаграмма токов для дух фазного короткого замыкания 21 2.3 Однофазное короткое замыкание ⋅ I kA ⋅ I kB ⋅ I kC Рисунок 2.7 – Схема однофазного короткого замыкания Граничные условия: ⋅ (1) I kB = 0 (2.24) ⋅ (1) I kC = 0 (2.25) ⋅ (1) I kB = 0 (2.26) Заменим: ⋅ (1) ⋅ (1) ⋅ (1) 1 (1) I kA1 = I kA = I ko = ⋅ I kA 2 . (2.27) Для заземлённой фазы в соответствии с (2.26) запишем: ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ U kA = U kA1 + U kA2 + U ko = 0 , (2.28) или подставив в (2.28) вместо симметричных составляющих напряжений из выражений (2.13) и учитывая (2.27) получим: ⋅ ⋅ E AΣ − j ⋅ I kA1 ( X 1Σ + X 2 Σ + X 0 Σ ) = 0 , 22 . (1) I kA1 = откуда E AΣ . j ⋅ ( X 1Σ + X 2 Σ + X 0 Σ ) (2.29) Ток в повреждённой фазе в месте КЗ: . (1) ⋅ (1) I kA = 3 ⋅ I kA1 (2.30) Этот же ток в соответствии с (2.77) является током, поступающим в землю в месте КЗ симметричная составляющая напряжений в месте КЗ: ⋅ ⋅ ⋅ U k 0 = − j ⋅ X 0 Σ I k 0 = − j ⋅ X 0Σ I kA1 (2.31) ⋅ ⋅ ⋅ U kA2 = − j ⋅ X 2Σ I kA2 = − j ⋅ X 2 Σ I kA1 (2.32) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ U kA1 = −(U kA2 + U k 0 ) = − j ⋅ ( X 2Σ + X 0Σ ) ⋅ I kA1 (2.33) Фазные (относительно земли) напряжения в месте КЗ: ⋅ ( A) ⋅ (1) ⋅ (1) ⋅ (1) ⋅ (1) 2 2 2 U kB = a ⋅ U kA1 + a ⋅ U kA2 + U k 0 = j ⋅ a − a X 2Σ + a − 1 X 0Σ ⋅ I kA1 [( ) ( ) ] ⋅ (1) ⋅ (1) 2 U kC = j ⋅ a − a X 2Σ + (a − 1) X 0Σ ⋅ I kA1 [( ] ) (2.34) o I C1 o o I I B2 A1 IA o o I0 IC2 o o I B1 I A2 Рисунок 2.8 – Векторная диаграмма токов при однофазном короткого замыкания 23 ⋅ U A1 ⋅ ⋅ U B2 U C2 ⋅ ⋅ U C1 U A2 θ ⋅ U B1 ⋅ U0 ⋅ ⋅ UB UC ⋅ U BC Рисунок 2.9 – Векторная диаграмма напряжений при однофазном КЗ θ - угол между напряжениями неповреждённых фаз 600 ≤ θ ≤ 1800 2.4 Двухфазное короткое замыкание на землю A B C ⋅ ⋅ ⋅ I kA I kB I kC Рисунок 2.10 – Схема двухфазного короткого замыкания на землю 24 Граничные условия: ⋅ (1.1) I kA = 0 (2.36) ⋅ (1.1) U kB = 0 (2.37) ⋅ (1.1) U kC = 0 (2.38) В записи через симметричные составляющие эти граничные условия дают (2.39): ⋅ (1.1) ⋅ (1.1) ⋅ (1.1) I kA1 + I kA 2 + I k 0 = 0 ⋅ (1.1) ⋅ (1.1) ⋅ (1.1) 1 ⋅ U kA1 = U kA 2 = U k 0 = ⋅ U kA (2.39) 3 ⋅ ⋅ Согласно выражениям U k 2 и U k 0 в (2.13) и учитывая (2.40) можно записать: ⋅ (1.1) ⋅ (1.1) I kA2 ⋅ j ⋅ X 2Σ = I k 0 ⋅ j ⋅ X 0Σ (2.40) учитывая (2.39) и преобразовав к обеим частям равенства (2.40) значение ⋅ I kA 2 ⋅ j ⋅ X 2Σ и преобразовав, получим: ⋅ (1.1) ⋅ (1.1) I k 0 = − I kA1 X 2Σ X 2Σ + X 0Σ (2.41) аналогично: ⋅ (1.1) ⋅ (1.1) I kA2 = − I kA1 X 0Σ X 2Σ + X 0Σ (2.42) ⋅ Из выражения U k1 системы, и учитывая (2.39) и (2.41), получим: X 1Σ ⋅ (1.1) ⋅ (1.1) ⋅ (1.1) ⋅ (1.1) X ⋅X = U k 0 = I kA1 ⋅ j ⋅ X 1Σ = U k 0 = I kA1 ⋅ j ⋅ 2Σ 0 Σ X 2Σ + X 0Σ (2.43) 25 ⋅ ⋅ (1.1) I kA1 = откуда E AΣ j ⋅ [ X 1Σ + ( X 2Σ // X 0 Σ )] . (2.44) Токи повреждённых фаз в месте КЗ: (1.1) ⋅ (1.1) X 2Σ + a ⋅ X 0 Σ ⋅ 2 I kB = (a − ) ⋅ I kA1 X 2Σ + X 0Σ (1.1) ⋅ (1.1) X 2 Σ + a ⋅ X 0Σ ⋅ I kC = (a − ) ⋅ I kA1 X 2Σ + X 0 Σ . . (2.46) I З(1.1) = 3 ⋅ I k(10.1) . Ток в земле: (2.45) (2.47) ⋅ (1.1) ⋅ (1.1) U kA = 3 ⋅ U kA1 (2.48) Напряжение неповреждённой фазы (относительно земли) в месте КЗ: ⋅ IC ⋅ IC1 ⋅ IЗ ⋅ I C2 ⋅ I A2 ⋅ I I B2 ⋅ B A1 ⋅ Q I0 ⋅ ⋅ I I B1 600 ≤ θU ≤ 1800 θ зависит от соотношения: X 2Σ и X 0Σ Рисунок 2.12 – Векторная диаграмма токов двухфазного короткого замыкания на землю 26 ⋅ UA ⋅ U A2 ⋅ U A1 ⋅ U0 ⋅ ⋅ U B2 U B1 ⋅ ⋅ U C1 UC 2 Рисунок 2.11 – Векторная диаграмма напряжений двухфазного КЗ на землю Контрольные вопросы 1. В чём достоинства и недостатки метода симметричных составляющих при его применении к расчётам несимметричных коротких замыканий? 2. Каковы особенности представления различных элементов электрической системы в расчётах несимметричных режимов? 3. Представьте алгоритм расчёта тока несимметричного короткого замыкания? 4. Нарисуйте схему замещения нулевой последовательности однофазного короткого замыкания для ЛЭП? 5. В чём состоит принцип составления комплексных схем замещения? 27 Тема 3. Электромагнитные переходные процессы при сохранении симметрии трёхфазной сети. Начальный момент внезапного нарушения режима 3.1. Трёхфазное короткое замыкание в неразветвлённой цепи. 3.2. Действующее значение полного тока короткого замыкания. 3.3. Определение эквивалентной постоянной времени. 3.4. Начальный момент внезапного короткого замыкания. Нарушение режима синхронной машины. 3.5. Переходные ЭДС и реактивности синхронной машины. 3.6. Сверхпереходные ЭДС и реактивности синхронной машины. 3.1 Трехфазные короткие замыкания в неразветвлённой цепи Условия рассмотрения электромагнитного переходного процесса: – переходный процесс рассматривается при условии, что питание системы осуществляется от источника: а) собственное сопротивление, которого равно нулю. б) напряжение, изменяется с постоянной частотой и имеет неизменную амплитуду. Такие шины называются шины бесконечной мощности (ШБМ), обычно шины системы, мощность которой в пять раз больше мощности передачи, можно считать ШБМ. Рассмотрим простейшую трёхфазную цепь рисунок 3.1. Рисунок 3.1 – Простейшая трёхфазная цепь После включения выключателя В цепь (рисунок 3.1) распадается на два независимых друг от друга участка r1 , L1 и rk , L . 28 Для участка r1 , L1 дифференциальное уравнение равновесия запишется: 0 = ir1 + L1 di dt (3.1) его решение i = i0 ⋅ e где Ta1 = − t Ta 1 , (3.2) L1 x = 1 [сек ], постоянная времени свободного тока. r1 ω ⋅ r1 (3.3) Рассмотрим участок rk , L , он остаётся присоединённым к источнику питания. Дифференциальное уравнение равновесия запишется: U A = i A ⋅ rk + L имея в виду, что (3.4) (iB + iC ) = −i A можно записать U = i ⋅ rk + L где di A di di +M B +M A, dt dt dt di dt (3.5) Lk = ( L − M ) − результирующая индуктивность фазы. Решение уравнения 3.5 имеет вид: t − U i = m sin (ω ⋅ t + α − ϕ k ) + ia 0 ⋅ e Ta Zk где (3.6) Z k − полное сопротивление цепи КЗ ; ϕ k − угол сдвига тока в этой цепи; Ta − постоянная времени цепи КЗ, Ta = Lk x = k , [сек.]. rk ω ⋅ rk – Первый член правой части уравнения (3.6) представляет собой периодическую слагающую тока, которая при рассматриваемых условиях является принудительным током с постоянной амплитудой I пm = U m Z k . – Второй член представляет собой, затухающий свободный член его называют апериодической слагающей тока. 29 Начальное значение этой слагающей определяется: i0 = iП 0 + ia 0 , (3.7) где i П 0 – начальный ток периодической слагающей тока; iа 0 – начальный ток апериодической слагающей тока. откуда: iа 0 = I m sin (α − ϕ ) − I Пm sin (α − ϕ k ). (3.8) На рисунке 3.2 изображена векторная диаграмма для начального момента КЗ. Из рисунка 3.2 и уравнения (3.8) следует, что наибольшее значение апериодической составляющей тока определяется не только фазой включения, но также предшествующим режимом цепи. При отсутствии предшествующего тока (im = 0) следует, что полный ток в цепи КЗ является функцией двух независимых переменных времени t и фазы включения α на основании (3.6) и (3.8) запишем: [ i = I Пm sin (ω ⋅ t + α − ϕ k ) − sin (α − ϕ k )e − t Ta ]. (3.9) Рисунок 3.2 – Векторная диаграмма для начального момента трёхфазного короткого замыкания Приравняв к нулю частные производные этого уравнения, т.е.: 30 ∂i 1  = ω ⋅ cos(ω ⋅ t + α − ϕ k ) + sin (α − ϕ k ) ⋅ e − t Ta = 0  ∂t Ta  ∂i − t Ta = cos(ω ⋅ t + α − ϕ k ) − cos(α − ϕ k ) ⋅ e = 0   ∂t (3.10) Совместно решим эти уравнения, найдём, что максимум тока наступает при: tg (α − ϕ k ) = −ωTa = − т.е при xk = tg (− ϕ k ), rk (3.11) α = 0. Следовательно, в предварительно разомкнутой цепи с r и L максимум мгновенного значения полного тока при КЗ наступает, если в момент возникновения КЗ, напряжение источника проходит через нуль. Поэтому в практических расчётах максимальное мгновенное значение полного тока КЗ, которое называют ударным током КЗ iУ , обычно находят при наибольшем значении апериодической слагающей тока рисунок 3.3, считая, что он наступает приблизительно через полпериода, что при f = 50 Гц составляет 0,01 сек. Таким образом выражение для ударного тока можно записать: i У = I Пm + I Пm ⋅ e − 0.01 Ta = K У I Пm , (3.12) KУ = 1 + e − 0.01 Ta , где KУ − ударный коэффициент 1< KУ <2. 3.2 Действующее значение полного тока короткого замыкания Определяется, как среднеквадратичное значение изменения параметра за период Т, в середине которого находится рассматриваемый момент: 1 t +T 2 2 It = ∫ i dt . T t −T 2 (3.13) Действующее значение полного тока определяется: I t = I П2 m + I at2 . (3.14) Наибольшее значение полного тока КЗ I У : 31 Рисунок 3.3 – Осциллограмма тока короткого замыкания при наибольшей апериодической слагающей тока. [ IУ = I П2 + (КУ − 1) 2 I П ] 2 = I П 1 + 2(КУ − 1) 2 . (3.15) 3.3 Определение эквивалентной постоянной времени В общем виде выражение апериодической составляющей тока для системы можно записать: I at = ( ) k = n F1 Pk ∑ k =1 P ⋅ F ' k 2( pk ) ⋅e pk t (3.16) Разложение в ряд 3.16 даёт следующее выражение: I at = I a1 ⋅ e P1t + Ia2 ⋅ e P2 t + .... + I am ⋅ e Pn t (3.17) Если в схеме нет ёмкостей, все корни характеристического уравнения являются вещественными отрицательными величинами: P1 = − 1 Ta1 ; P2 = − 1 Ta 2 ;....; Pn = − 1 Tan где (3.18) Ta1 , Ta 2 ,...., Tan − постоянная времени частных свободных токов. 32 Такой общий строгий путь решения для сложной схемы требует большой вычислительной работы. Каждая параллельная ветвь с r и L увеличивает на один порядок степень характеристического уравнения, поэтому решение (3.17) заменяют одним эквивалентным выражением: I at = I a 0 ⋅ e − t Taэ где (3.19) Taэ − эквивалентная постоянная времени. Taэ = где , x∑ , ω ⋅ r∑ (3.20) x∑ − суммарное индуктивное сопротивление схемы ( при r =0). r∑ − суммарное активное сопротивление схемы при (x =0). I a 0 − начальное значение апериодической слагающей тока, определяют по начальным условиям. 3.4 Начальный момент внезапного короткого замыкания нарушение режима синхронной машины Под внезапным нарушение понимается: – наброс и сброс нагрузки; – замыкание и размыкание электрических цепей обмоток; – короткие замыкания в этих цепях и т.д. Основные допущения при рассмотрении вопроса: – продольная создаваемая её составляющая тока намагничивающая сила статора совпадает положительна, когда по направлению с намагничивающей силой тока возбуждения; – поперечная составляющая тока статора положительна, когда создаваемая ею намагничивающая сила отстаёт на 90 o (электрических) от намагничивающей силы тока возбуждения; – все величины ротора приведены к статору. 3.5 Переходные ЭДС и реактивности синхронной машины 33 Рассмотрим, как изменяется баланс потоков, если предположить внезапное изменение, например увеличение потока продольной реакции • статора на ∆ Ф ad 0 , при этом будем считать, что кроме обмотки возбуждения никаких других контуров в продольной оси нет. • В соответствии с законом Ленца приращение потока ∆ Ф ad 0 вызовет • ответную реакцию обмотки возбуждения • ∆ Фf 0 , причём приращения • потокосцепления ∆ Ψ ad 0 и ∆ Ψ f должны скомпенсировать друг друга. • • ∆ Ψ ad 0 + ∆ Ψ f 0 = 0 . (3.21) или • • o ∆ I d 0 ⋅ x ad + ∆ I f 0 ⋅ (x Gf + x ad ) = 0 , • • где (3.22) ∆ Id 0 o и ∆ I f 0 − приращение токов статора и ротора; x Gf − реактивность рассеяния; x ad − реактивность продольной оси статора. • В ненасыщенной машине поток рассеяния Ф Gf составляет некоторую часть от основного потока машины и характеризуется коэффициентом рассеяния обмотки возбуждения: Gf = Ф af x Gf x = = Gf Фf x Gf + x ad xf . (3.23) Выражение • / Ψd • = (1 − Gf ) Ψ f ∑ . (3.24) 34 • ' обуславливает в статоре ЭДС E q , которое в начальный момент времени переходного процесса сохраняет свое предшествующее значение, запишем: • / Ψd = • • •  = (1 − Gf ) ⋅ Ψ f ∑ = (1 − Gf ) ⋅  Ψ f + Ψ ad  =   x ad x Gf + x ad (3.25) o•  o• 2 • x ad ⋅  I f ⋅ (x af + x ad ) + I d ⋅ x ad  = I f ⋅ x ad + I d .   x Gf + x ad   Этому потокосцеплению соответствует ЭДС: E q/ 2 2 •  x ad x ad = E q − jI d = U q + jI d  x a −  x Gf + x ad x Gf + x ad  •  •  = U q + jI d ⋅ x d/ .(3.26)   Выражение (3.26) называют поперечной переходной ЭДС. Реактивность: xd/ 2 2 xad xad = xd − = xd − xGf + xad xf . (3.27) Называют продольной переходной реактивностью, и указывается в паспорте на синхронную машину. Термин «переходная» нужно относить к тому что эта ЭДС с x d/ позволяет оценить внезапный переход от одного режима к другому. При отсутствии в поперечной оси ротора каких – либо замкнутых контуров, очевидно: Ed/ = 0 и xq/ = xq (3.28) 3.6 Сверхпереходная ЭДС и реактивности синхронной машины Пусть помимо обмотки возбуждения на роторе имеются по одной демпферной обмотке в продольной и поперечной осях. • В такой машине внезапное приращение в статоре потока ∆ Ф ad 0 , вызывает ответную реакцию ротора, которая образуется из приращения потока 35 • обмотки возбуждения ∆Ф f и потока продольной демпферной обмотки • ∆ Ф1d 0 . Баланс результирующих потокосцеплений должен сохранятся неизменным, т.е: • • o ∆ I f 0 ⋅ (x Gf + x ad ) + o ∆ I1d 0 • ⋅ x ad + ∆ I d 0 ⋅ x ad = 0 (3.29) в продольной демпферной обмотке: • o ∆ I1d 0 • o o ⋅ (x G1d + x ad ) + ∆ I f 0 ⋅ x ad + ∆ I d o ⋅ x ad = 0 (3.30) • o где I1d 0 и x G1d − начальный ток, наведенный в продольной демпферной обмотке, и её реактивность рассеяния. На рисунке 3.5 определение переходной реактивности машины в продольной оси. Рисунок 3.5 – Определение переходной реактивности машины в продольной оси: а) исходная схема приращения; б) и в) схемы замещения 36 Приравняв левые части (3.29) и (3.30), получим простую связь между наведенными токами: • • o o ∆ I f 0 ⋅ x Gf = ∆ I1d 0 ⋅ x G1d . (3.31) откуда следует, что чем меньше рассеяние обмотки, тем больше наводимый ток и тем соответственно больше её участие в создании ответной реакции ротора. Совместную ответную реакцию двух обмоток в начальный момент переходного процесса можно заменить аналогично реакцией от суммарного тока: •  o• o   ∆ I f 0 + ∆ I1d 0   в одной эквивалентной реактивностью рассеяния • o ∆ I rd 0 ⋅ (x Grd обмотке по •  o   = ∆ I rd 0   , продольной оси ротора с xGrd ,при этом: •  o• o  + x ad ) =  ∆ I f 0 + ∆ I1d 0    •   ⋅ (x Grd + x ad ) = −∆ I d 0 ⋅ x ad . (3.32)   Используя (3.31) и (3.29), получим: x Grd = x Gf ⋅ x G1d x Gf + x G1d Которая показывает (3.33) что реактивность . x Grd эквивалентная реактивность двух параллельных ветвей x Gf (3.33) определяется как и x G1d . Следовательно, для получения реактивности, которой характеризуется данная машина в продольной оси при внезапном нарушении режима, достаточно в (3.27) в место x Gf ввести x Grd . Сделав эту подстановку, найдём так называемую сверхпереходную продольную реактивность: 37 x d// = x d − 2 x ad x ⋅x 1 = x G + Grd ad = x a + . 1 1 1 x Grd + x ad x Grd + x ad + + x ad x Gf x G1a (3.34) В поперечной оси, выражение для поперечной сверхпереходной реактивности по аналогии с продольной, запишется: x q// = x q − 2 x aq x1q = xG + x G1q ⋅ x aq x G1q + x aq . (3.35) Сверхпереходные ЭДС определяются: где • // Ed 0 = E d//0 • // Eq 0 = E q//0 • • = U d 0 + j ⋅ I q 0 ⋅ x q// . • (3.36) • = U q 0 + j ⋅ I d 0 ⋅ x d// . (3.37) • • • • U d0 , U q0 , I d0 , I q 0 – составляющие напряжения и тока предшествующего режима. Таким образом, в начальный этап внезапного нарушения режима с // // демпферными обмотками полностью характеризуется величинами x d и x q , E d// и E q// . Приставка «сверх» в термине «сверхпереходные» подчеркивает, что // данные параметры и величины учитывают влияние демпферных обмоток, x d // и x q – параметры синхронной машины и указываются в её паспорте. На рисунке 3.6 представлена векторная диаграмма явнополюсной синхронной машины с демпферными обмотками в обеих осях ротора при работе с отстающим током. На рисунке 3.7 представлены: а) – исходная принципиальная схема; б) и в) – схемы замещения к определению сверхпереходной реактивности в продольной оси. На рисунке 3.8 представлены: а) – исходная принципиальная схема; б) и в) – схемы замещения к определению сверхпереходной реактивности в поперечной оси. 38 Рис. 3.6 – Векторная диаграмма явнополюсной синхронной машины с демпферными обмотками в обеих осях ротора при работе с отстающим током Рисунок 3.7 – К определению сверхпереходной реактивности в продольной оси, а) – исходная принципиальная схема; б) и в) – схемы замещения 39 Рисунок 3.8 – К определению сверхпереходной реактивности в поперечной оси, а) – исходная принципиальная схема; б) и в) – схемы замещения Контрольные вопросы 1. Дайте определение сверхпереходная ЭДС и реактивность? 2. Перечислите условия рассмотрения переходных процессов при КЗ в неразветвлённой цепи. 3. Когда можно считать, что аварийный переходный процесс закончился? 4. Что понимается под внезапным нарушением режима синхронной машины? 5. Основные допущения при рассмотрении вопроса внезапного нарушения режима синхронной машины? 6. Дайте определение эквивалентной постоянной времени? 7. Что такое действующее значение полного тока КЗ? Тема 4. Переходные процессы при форсировке возбуждения и гашении магнитного поля синхронной машины. Включение трансформаторов на холостой ход 4.1. Форсировка возбуждения синхронной машины 40 4.2. Гашение магнитного поля синхронной машины. 4.3. Включение трансформатора на холостой ход. КЗ за трансформатором. 4.1 Форсировка возбуждения синхронной машины Оной из наиболее эффективных и в тоже время простых мер обеспечения надёжности синхронной машины в большинстве аварийных режимов является быстрое повышение их возбуждения, или, как говорят быстродействующая форсировка возбуждения. 4.1.1. Включение обмотки возбуждения на постоянное напряжение Для машины без демпферных обмоток запишем исходные условия: id = iq = 0 , U f = const (4.1) Уравнение Парка – Горева для данного случая имеет вид (4.2.- 4.3.): Ud (p) = −p ⋅ Xad ⋅ if (p) Uq (p) = Xad ⋅ if (p) Uf (p) = (4.2, 4.3, 4.3) Uf = p ⋅ Xf ⋅ if (p) + rf ⋅ if (p) p Из (4.4) найдём ток: −t i f ( p) = i ft = i f (1−e где i ft = Tt 0 ) (4.5.) Uf rf - установившийся ток возбуждения. Составляющие статора согласно (4.2) и (4.3) будут: −t Eq −tTf 0 1 Tf 0 Udt = ⋅ Xad ⋅ i f ⋅ e = ⋅e Tf 0 Tf 0 Uqt = Xad ⋅ i f (1 − e −t Tf 0 ) = Eq (1 − e −t Tf 0 (4.6) ) (4.7) 41 где Eq = X ad ⋅ i f - установившаяся синхронная ЭДС по оси q. Для искомого напряжения (фаза А) на основании замены переменных при выводе уравнений Парка – Горева можно записать: UA = Eq Tf 0 ⋅e −t Tf 0 ⋅ cos(ωt + γ 0 ) + E q (1 − e −t Tf 0 ) ⋅ sin(ωt + γ 0 ) (4.8) Первое слагаемое (4.8) U d - трансформаторная ЭДС, а U q - ЭДС вращения. Трансформаторная ЭДС очень мала и ей пренебрегают. Следовательно, искомое напряжение определяется ЭДС вращения. На (рисунок 4.1) приведены графики изменения составляющих напряжений U d и U q при включении обмотки возбуждения на постоянное напряжение. Рассмотрим процесс, когда ротор машины снабжён демпферными обмотками. Поперечная демпферная обмотка – не играет никакой роли, т.к. обмотка возбуждения с ней магнитно не связана. Что же касается продольной демпферной обмотки, переходный процесс в ней ничем не отличается от процесса в неподвижных магнитосвязанных цепях. Изменение результирующего магнитного потока в статоре, где наводится ЭДС статора при холостом ходе определяется: / Tdo ≈ Tf 0 + T1d 0 . где Tf 0 и T1d 0 (4.9) - постоянные времени обмотки возбуждения и демпферной продольной обмотки. Т. о. при наличии продольной демпферной обмотки процесс нарастания в статоре протекает медленнее, чем при отсутствии и следовательно трансформаторная ЭДС ещё меньше: −t  /   U A = E q 1 − e Td 0  ⋅ sin(ωt + γ 0 ) .     (4.10) 4.1.2 Форсировка возбуждения при электромагнитном возбудителе 42 Сущность метода заключается в закорачивании резистора в цепи возбуждения возбудителя при снижении напряжения синхронной машины за некоторый уровень, Eq Uq U dT f 0 U d ⋅ T f 0 = Eq ⋅ e −t −t  T  U q = E q 1 − e f 0    Eq Tf 0 t t а) б) U d ⋅ T f 0 cos ω t U q sin ωt U f = cos ωt Рисунок 4.1 – Изменение во времени напряжения U d и U q при включении обмотки возбуждения на постоянное напряжение. обычно 85 – 90% от номинального значения. На (рисунок 4.2 (а)) приведена схема возбуждения при возбудителе с При снижении напряжения за установленный уровень реле напряжения «Н» замыкает цепь контактора «К», который в свою очередь закорачивает реостат цепи возбуждения возбудителя. При этом рабочее состояние возбудителя определяется (рисунок 4.2.б) понижением тока пересечения характеристики холостого хода с прямой: U B = i B (rB + rP ) ,самовозбуждением, где rB и rP - сопротивления обмотки возбуждения и возбудителя. установившееся При закорачивании реостата новое состояние возбудителя определяется пересечением с 43 U B = i B ⋅ rB . прямой Разность регулирующее напряжение между U B = f (i B ) и i B ⋅ rB есть ∆U B . При наличии демпферных обмоток в синхронной машине приводит к тому, что наводимый в ней ток при форсировке препятствует форсировке возбуждения. iB αB if В rB U i К T Н а) UB = U f U B = f (iB ) iB (rB + rP ) ∆U B U B0 = U f 0 iB ⋅ rB U ВПР = U fПП ∆U B 0 iB 0 iB iB б) Рисунок 4.2 – Форсировка возбуждения при возбудителе с самовозбуждением 44 Уравнение Парка – Горева для ∆U q и ∆U f для синхронной машины без демпферных обмоток в операторной форме запишется: ∆Uq ( p) = X ad ⋅ ∆i f ( p) + ( X d + X вн ) ⋅ ∆id ( p) = 0 . ∆U f ( p ) = ∆U fпп P(1 + TC p) (4.11) = r f ∆i f ( p) + p( x f ∆i f ( p) + x ad ⋅ ∆id ( p) . (4.12) Из (4.11) имеем: ∆i d ( p ) = − x ad x ∆i f ( p ) = − ad x d − x bu x dΣ . (4.13) После подстановки (4.13) в (4.12) получим: ∆i f ( p ) = где T = Tf 0 / d ∆U rf fПП ⋅ 1 p (1 + TeP )(1 + T dP/ ) x d/ Σ x d/ + x bu = Tf 0 = T f/ x dΣ x d + x bu , . (4.14) (4.15) 4.1.3 Возбудитель с независимым возбуждением Этот такие схемы, когда возбудитель питания обмоток возбуждения С.Г, запитывается от постороннего источника. Таким источником обычно служит подвозбудитель, представляющий собой машину постоянного тока с самовозбуждением (рисунок 4.3(а)). Напряжение подвозбудителя U ПВ при изменении его нагрузки остаётся практически неизменным. В рассматриваемой системе возбуждения форсировку производят закорачиванием реостата rp , при этом обмотка возбуждения возбудителя оказывается подключенной сразу на полное напряжение подвозбудителя U ПВ . Разность ординат горизонтальной 45 прямой i B ⋅ rB (рисунок 4.3(б)) представляет напряжение, уравновешивающее ЭДС самоиндукции обмотки возбуждения возбудителя. Нарастание тока i B при данных условиях происходит с постоянной времени TB = αB rB . 4.2. Гашение магнитного поля синхронной машины При повреждении внутри электрической машины или на участке от её выводов до ближайшего отключающего аппарата единственным средством прекращения тока в машине является развозбуждение, гашение её магнитного поля. Обмотка синхронной машины обладает большим запасом электромагнитной энергии, и быстрое поглощение последней представляет сложную задачу. Обычный полный разрыв цепи возбуждения опасен, так как вследствие большой индуктивности обмотки возбуждения на её выводах возникает перенапряжение, способное вызвать пробой изоляции данной обмотки. Поэтому гашение поля осуществляется переключения обмотки возбуждения на так называемое разрядное сопротивление или на встречно направленную автоматом ЭДС. гашения Аппарат, поля производящий (АГП). такие Устройство функции, гашения поля называют должно удовлетворять следующим условиям: – время гашения поля t ГАШ должно быть возможно меньшим; – напряжение на выводах обмотки возбуждения при гашении поля не должно превышать того напряжения, которое является допустимым для изоляции этой обмотки. Под временем гашения поля понимают время с начала гашения поля до момента, когда ЭДС статора спадёт до величины, при которой происходит естественное поглощение дуги переменного тока. Эта величина составляет примерно 500 / 2 = 350 В. Принимая в среднем наводимую за счёт остаточного магнетизма ротора ЭДС равной 200В, можно считать, что гашение поля практически закончено, когда наводимая током ротора ЭДС спадает приблизительно до 350-200 =150В. 46 i пв rПВ i rB ПВ α ПВ if iВ U ПВ В LВ T rP rРПВ Н К а) UB =U f iB (rB + rP ) U ВПР ∆U B 0 ∆ UB iB ⋅ rB U B0 = U f 0 iB 0 i iB ВПР б) Рисунок 4.3 – Форсировка возбуждения при возбудителе с независимым возбуждением Для обеспечения известной надёжности величину допустимого напряжения принимают: U доп ≤ 0,7 ⋅ U исп (4.16) 47 U исп - где испытательное напряжение для данного класса изоляции обмотки возбуждения; оно находится в пределах 1500 – 5000 В. В настоящее время существует много различных способов гашения поля. Однако остановимся на двух из них, которые получили широкое распространение: а) первый состоит в разряде обмотки возбуждения на постоянное активное сопротивление. б) использование для цепей АГП дугогасящей решётки. 4.2.1 АГП с активным сопротивлением Этот метод разработан Харьковским электромашинным заводом. Автомат гашения поля, схема включения которого показана на (рис.4.4.) имеет контакты «2», которые в нормальных условиях замкнуты и контакты «1» разомкнуты. При действии автомата вначале замыкается контакт «1» и лишь затем (во избежание больших перенапряжений) происходит размыкание контакта «2». При отсутствии демпферных обмоток и разомкнутом статоре ток в обмотке возбуждения будет затухать от своего предшествующего значения i f 0 по известной закономерности: −t if =if 0 ⋅e Tгаш . (4.17) где постоянная времени гашения поля: Tгаш = где k = r rf Lf rf + r = Tf 0 1 , 1+ k (4.18) . 4.2.2 АГП с дугогасящими решётками Оригинальным и эффективным оказалось предложение группы специалистов завода «Электроника» под руководством О.Б. Брона. Сущность из предложенного состоит в следующем: Известно, что падение напряжения на короткой электрической дуге между металлическими электродами сохраняется практически постоянным при 48 изменении тока в широких пределах, т.е. сопротивление такой дуги отвечает требованиям к разрядному сопротивлению для осуществления оптимальных условий гашения. Поскольку падении е напряжения на короткой дуге составляет всего лишь около 30 В, Uf = U fm if ,u f uf if 0 if t Tf 0 uf0 0,2 t гаш = 0,6 0,4 0,8 1,0 Tf 0 t гаш = 0,77T f 0 6 2 1 r в if 0 if r =k =5 rf Рисунок 4.4 – Гашение поля переключением обмотки возбуждения на постоянное разрядное сопротивление 49 1 if в в r/ агп if дгр агп 2 1 Рисунок 4.5 – Схемы включения дугогасящих решёток для гашения поля: а) параллельно обмотке возбуждения; б) последовательно с обмоткой возбуждения для гашения поля при более высоких напряжениях авторами предложено применять последовательное соединение ряда коротких дуг, что выполнено в дугогасящей решётке (ДГР). ДГР может быть включена параллельно обмотке возбуждения, (рисунок 4.5.(а)) или последовательно, (рисунок 4.5.(б)). В первом случае контакты 2 (АГП) в нормальных условиях замкнуты, а контакты 1 – разомкнуты. При действии АГП сначала замыкаются контакты 1 и шунтируют через сопротивление r/ обмотку возбуждения. Затем происходит размыкание контактов 2 и через малый интервал контактов 1. возникающая при этом дуга на контактах 1 под влиянием специально созданного магнитного поля увлекается в решётку, , разбив лишь на ряд коротких дуг, она продолжает гореть до прекращения тока. Небольшое сопротивление r / введено для того, чтобы при замыкании контактов 1 возбудитель не оказался закороченным. При последовательном включении дугогасящей решётки (рисунок 4.5.(б)) контакты 1 (АГП) в нормальных условиях замкнуты, и размыкание происходит при действии АГП. Образующаяся при этом дуга, кА и раньше, разбивается в решётке на ряд коротких дуг. Пока горит дуга, цепь обмотки возбуждения остаётся замкнутой через якоря возбудителя. Для ограничения перенапряжения дугогасящей решётки принимается шунтирование относительно большим сопротивлением rш.д , причём чтобы дуга гасла по частям, а не вся сразу, решётка разбита на секции, которые присоединены к промежуточным ответвлениям этого сопротивления. Из приведённых способов включения ДГР предпочтительней является второй способ. Его преимуществом является относительная простота 50 выполнения контактов), (меньше дополнительного сопротивления r/ . большая надёжность, отсутствие Помимо того, если при параллельном включении решётки, напряжение на обмотке возбуждения практически равно напряжению на решётке при горении дуги, то при последовательном включении это напряжение меньше напряжения на решётке на величину напряжения возбудителя. Поэтому далее рассматриваем только включение ДГР. Считая напряжение возбудителя UВ последовательное (практически равное предшествующему режиму и равному напряжению на кольцах ротора Uf0 неизменными, для цепи возбуждения в схеме (рисунок 4.5(б)) при гашении поля имеем: Lf di f + rf i f + u Д = U B = u f 0 dt , (4.19) где U Д = 30 - напряжении при горении дуги, В. Интегрирование этого уравнения при водит к выражению для тока: if = if 0 − −t uД   1 − e Tf 0 rf      . (4.20) Напряжение на дугогасящей решётке: U Д = (1 + k )U f 0 , где k= (4.21) r u fm . = uf 0 rf Поэтому выражение (4.20)можно представить в другой форме: −t   T i f = i f 0 (1+ k )e f 0 − k   . (4.22) Из структуры (4.20) непосредственно следует, что включение ДГР эквивалентно внезапному включению в цепь обмотки возбуждения постоянной ЭДС U Д и направленной против U В . На (рисунок 4.6) представлены зависимости i f , u f , u Д , при использовании дугогасящих решёток. 51 При этом нужно иметь ввиду, что (4.20) и (4.22) справедливы лишь в течение времени горения дуги, которое при отсутствии демпферных обмоток является таким временем гашения поля t гаш . Это время легко найти из (4.22) при t Д = t гаш = T f 0 ⋅ ln i f = 0: 1+ k . k (4.23) в if дгр агп 1 k= U fm Uf0 =5 Рисунок 4.6 – Гашение поля с помощью дугогасящей решётки, включенной последовательно с обмоткой возбуждения. 4.3 Включение трансформаторов на холостой ход. Короткое замыкание за трансформатором. 4.3.1 Включение трансформатора на холостой ход. При включении трансформатора на холостой ход переходный процесс описывается уравнением: (для ненасыщенного трансформатора) 52 U1m sin(ωt + ψ) = r1i1 + L11 В реальном трансформаторе di1 dt необходимо насыщением магнитопровода. Поэтому считаться L11 ≠ const , члена в уравнении (4.24) необходимо записать L11i1 = ψ = ω1φ (4.24) с заметным то вместо последнего d ( L 11 i1 ) , причём: dt . (4.25) Представляет собой потокосцепление обмотки. В данном случае вместо переменной i1 целесообразно ввести переменную φ согласно выражению (4.25): i1 = ω1φ d ( L11i1 ) dφ : = ω1 . L11 dt dt (4.26) Поэтому вместо (4.24) получим: U 1m r dφ sin( ω t + ψ ) = 1 φ + ω1 L 11 dt . (4.27) Решение (4.27) можно представить в виде суммы двух слагаемых: φ = φ/ + φ// , (4.28) где φ / - мгновенное значение потока для установившегося режима; φ/ - мгновенное значение свободного тока. Частное решение уравнения (4.27)представляет собой: φ / = φm sin(ωt + ψ − ϕ) φm = где L11U1m ω1 ϕ = arctg Поток φ// , r12 2 2 , + ω L11 ωL11 π ≈ 2. r1 (4.29) (4.30) (4.31) - определяется решением уравнения: 53 r1 // dφ // φ + 0= L11 dt φ и равен // = c⋅e − r1 t , (4.32) L 11 (4.33) В момент включения трансформатора магнитопровод может иметь некоторый поток ± φост дальнейшем ϕ = π 2 остаточного намагничивания. Поэтому принимая в , на основании выражений (4.28), (4.29), (4.32) для момента t = 0, получим: [φ ]t = 0 [ = φ / + φ // Откуда ] t=0 = − φ m cos ψ + c = ± φ ост (4.34) с = φm cos ψ ± φост , и следовательно, φ = (φ m cos ψ ± φ ост )e // − r1 t L11 . (4.35) То на основании выражений (4.28), (4.29), (4.35) запишем: φ = − φ m cos( ω t + ϕ) + ( φ m cos ψ ± φ ост )e − r1t Наиболее благоприятен случай включения, когда ψ = ± π L11 2 (4.36) (напряжение в момент включения проходит через максимум) и φ ост = 0, тогда: φ = −φm cos( ωt ± π ) = ± φ m sin ωt 2 Т.е. сразу устанавливается нормальный режим с (4.37) синусоидально изменяющимся током и переходный процесс отсутствует. Менее благоприятен случай, когда ψ = 0 или 180 0 (напряжение в конце выключения проходит через ноль), т.е.: φ = − φ m cos ω t + ( φ m + φ ост ) e − r1 t L 11 (4.38) 54 Вид кривой для этого случая показан на (рисунке 4.7.). максимальное значение Ф достигается примерно через полпериода после выключения, т.е. при ωt ≈ π , при этом: e Такт как обычно, r1 − r1t L11 =e − rπ ≈ 1. ωL11 << ωL11 поэтому на основании (4.38) имеем: φmax ≈ 2φM + φост Т.о. φ max (4.39) (4.40) более чем в два раза превышает нормальное значение рабочего потока, что приводит к сильному насыщению магнитопровода и весьма больших намагничивающих токов. φ φ = φ / + φ // φ // φм φост t φ/ Рисунок 4.7 – Изменение магнитного потока φ = f (t ) при неблагоприятном моменте включения трансформатора под напряжение 4.4 Внезапное короткое замыкание трансформатора 55 Рассмотрим процесс внезапного короткого замыкания однофазного трансформатора на вторичной обмотке, этот процесс описывается следующим уравнением: di 1 k dt U 1 m sin( ω t + ϕ ) = r k i k + L k . (4.41) Ток короткого замыкания состоит из двух составляющих: установившегося / // тока i1 к и свободного тока i1 к , т.е. i1 k = i1/k + i1//k . (4.42) Выражение для i k/ можно записать: i k/ = I 1km sin( ω t + ψ − ϕ k ) U 1m I 1km = rk2 + x k2 ; ϕ k arctg . (4.43) xk rk . (4.44) // Свободный ток i1 к определяется решением уравнения: dik// 0 = rk i1k + Lk dt i Откуда // 1к = i // 1k 0 e . (4.45) − rk t Lk , (4.46) // где i1 к 0 - значение свободного тока при t = 0. В общем случае, когда трансформатор работает под нагрузкой: [i ] 1k где t=0 [ = i1/k + i1//k ] t=0 = i 10 i10 = I 1нгm sin(ψ − ϕ нг ) , (4.47) (4.47(а)) Представляет собой мгновенное значение нагрузки в момент короткого замыкания. Естественно I1нгm i1/к , i1//к , i1 < I1кm . Подставляя в выражение (4.47) значения из (4.43), (4.46), (4.47(а)), найдём: 56 i1//к 0 = I 1 нгm sin( ψ − ϕ k ) . (4.48) На основании выражений (4.42), (4.43), (4.46), (4.48) полный ток КЗ равен: i1k = I 1km sin(ωt + ψ − ϕ k ) − [I 1m sin(ψ − ϕ k ) − I 1нгm sin(ϕ − ϕ нг )]e − rk t Lk (4.49) Если короткое замыкание произошло на холостом ходу, то I 1нгm = 0 , тогда имеем: i1k = I1km sin(ωt +ψ − ϕk ) − I1km sin(ψ − ϕk )e − rk t Lk . (4.50) Ток КЗ имеет индуктивный характер 0 < ϕ k < 90 , и нагрузка тоже имеет индуктивный характер, следовательно предшествующая нагрузка уменьшает свободные токи т.е. снизит пиковые значения токов КЗ при емкостной наоборот. Контрольные вопросы 1. Для чего вводится в синхронной машине форсировка? 2. Для чего вводится в синхронную машину гашение поля? 3. Каким условиям должно удовлетворять система гашения поля синхронной машины? 4. Какие способы гашения поля используются в синхронной машине? 5. Включение трансформатора на холостой ход: особенности режима работы трансформатора? 6. Как влияет нагрузка трансформатора на значения токов КЗ? Тема 5. Внезапное короткое замыкание синхронной машины. Влияние системы возбуждения на переходный процесс в синхронной машине при отключении короткого замыкания и повторном коротком замыкании 5.1. Внезапное короткое замыкание без демпферных обмоток. 5.2. Влияние и приближённый учёт демпферных обмоток. 5.3. Влияние автоматического регулирования возбуждения при внезапном коротком замыкании. 5.4. Каскадное отключение и повторное включение на короткое 57 замыкание. 5.1 Внезапное короткое замыкание без демпферных обмоток Анализ электромагнитного переходного процесса при внезапном коротком замыкании ограничен условием, что синхронная машина работает отдельно от других источников питания при этом внешняя цепь статора характеризуется постоянным сопротивлением, преимущественно индуктивным. При трёхфазном КЗ напряжение каждой фазы равно U = 0, следовательно, приращение напряжения в этой точке ∆U = − U 0 , или в операторной форме ∆U ( p ) = − U 0 p . Аналогично приращение составляющих этого напряжения будут: • ∆U d = − U d o = ∆U d (p) = − U d o p (5.1) • • ∆U q = − U q o = ∆U q (p) = − U q o p . (5.2) • При отсутствии АРВ ∆U f = 0 , тогда из уравнения Парка – Горева для ∆U f (p) запишем: ∆U f (p) = p∆Ψf (p) + rf ⋅ ∆i f (p) = p[x f ∆i f (p) + x ad ∆i d (p)] + rf ⋅ ∆i f (p) (5.3) откуда: ∆i f (p) = ∆U f (p) − px ad ∆i d (p) − px ad ∆i d (p) x ∆i (p) ⋅ p . = = − ad d rf + x f p rf + px f rf 1 + Tf o p ( ) (5.4) Для ∆Ψd ( p) запишем: ∆Ψd (p) = x d (p) ⋅ ∆i d (p) (5.5) Для ∆U d ( p) и ∆U q (p) : ∆U d (p) = − ∆U q (p) = − U do p U qo p [ ] (5.6) = x d (p) ⋅ ∆i d (p) − r − px q ∆i q (p). (5.7) = − r + px d ⋅ (p )∆i d (p ) − x q ∆i q (p ) ; ( ) Откуда приращение токов: 58 ∆i d (p) = ∆i q (p) = ( ) U d 0 r + px q − U q 0 x q p ⋅ D( p) ; U q 0 [r + px d (p)] + U d 0 x d (p) p ⋅ D(p ) где определитель D(p): ( (5.8) . (5.9) ) D(p) = [r + px d (p)] ⋅ r + px q + x d (p) ⋅ x q (5.10) Распишем xd ( p) : x d(p) 2 x ad p = xd − = rf + x f p 2   x ad  xd − ⋅p   x x d + Tf 0 x d/ p f   = xf 1 + Tf 0 ⋅ p 1+ ⋅p rf x xd + f rf (5.11) Приравняв определитель 5.10 к нулю и, учитывая 5.11, запишем: x d/ +  /  xd  2  /  xd + xq     ⋅ x q ⋅ p + x d ⋅ r + x q + r  ⋅ p + x d x q + r + r  ⋅ p +     T T   f0  f0    3 xdxq + r 2 Tf 0 (5.12) =0 Анализ уравнения (5.12) приводит к выводу, что при относительно малых значениях активных сопротивлений цепей, можно принять r f = 0 , r = 0 , тогда ( ) при r f = 0 Tf 0 = ∞ и уравнения (5.12) примет вид: [x / 2 dxqp [ ( ) ( )]] + r ⋅ x d/ + x q ⋅ p + x d/ x q + r 2 ⋅ p = 0 . (5.13) Его корни соответственно равны: P1, 2 (x =− / d ) + xq ⋅ r 2 x d/ x q ( )  x q − x d/ ⋅ r  ± j 1−    2 x d/ ⋅ x q  2 (5.14) P3 = 0 . Первых два корня комплексно – сопряжённых их вещественные части отрицательными, следовательно, свободные токи, затухающие с постоянной времени: 59 2 x d/ x q Ta = ( r x d/ + x q ) x2 , r = (5.15) где x2 = 2 x d/ ⋅ x q x d/ + xq . (5.16) представляет собой реактивность обратной последовательности синхронной машины. Значение мнимых частей этих корней: (  x q − x d/ ± j 1−  /  2 x d x q Представляют относительные )r  2  = ± jω1, 2 условия частоты (5.17) изменения соответствующих свободных токов, выраженных в координатах d и q. Вычитанием под значением корня в (5.17) мало и ей пренебрегают, тогда вместо (5.14) получим: P1, 2 ≈ − 1 ± j. Ta (5.18) В (5.14) P3 = 0 , но это противоречит физике процессов, т.к. получится, что свободная составляющая тока постоянного. Близкое к действительности значение корня P3 можно принять пологая r = 0 , но r f ≠ 0 . При этом (5.12) примет вид: (p 2 )  x + 1 ⋅  x d/ ⋅ p + d  Tf 0   =0   (5.19) первые два корня чисто мнимые сопряженные: P1, 2 = ± j (5.20) А третий корень: P3 = − xd Tf 0 ⋅ x d/ (5.21) 60 является вещественным отрицательным, указывает на то, что свободный ток затухает по экспоненте: Td/ x d/ 1 = − = Tf O P3 xd , (5.22) при учёте сопротивления статора r, Td/ запишется: Td/ = Tf 0 x d/ x q + r 2 (5.23) xdxq + r2 при r = 0 и r f = 0 , определитель D(p) (5.10) запишется: ( ) D(p) = 1 + p 2 ⋅ x d/ ⋅ x q (5.24) и выражения (5.8) и (5.9) запишется: ∆i d (p) = ∆i q ( p ) = Ud0 (1 + p )⋅ x 2 / d − Uq0 (1 + p )⋅ x ( ) (5.25) p 1 + p 2 x d/ − 2 Uq0 q ( Ud0 ) (5.26) p 1 + p2 x q По преобразованию Лапласа имеем: • 1 1 + p2 = sin t ; • • 1 ( p 1 + p2 ) =1 − cos t • Поэтому оригиналом выражений (5.25) и (5.26) будут: ∆i d = Ud0 ∆i q = Uq0 x d/ xq sin t − Uq0 sin t + Ud0 x d/ xq (1 − cos t ) (5.27) (1 − cos t ) (5.28) Прибавив к полученным приращениям токов предшествующее значение id 0 , iq 0 и приняв во внимание, что в соответствии с принятыми положительными направлениями осей d и q: 61 E q/ 0 = U q 0 − x d/ i d 0 и (5.29) U d 0 = −x q ⋅ x q 0 получим: id = − E q/ 0 iq = + x d/ Uq0 xq Uq0 x d/ sin t + Ud 0 sin t − Uq0 x d/ cos t (5.30) cos t xq (5.31) Из уравнений преобразования Парка – Горева, можно перейти от уравнений с d и q к переменным в физических осях: iA = − E q/ 0 x d/ cos(t + r0 ) − ( U q 0 x q − x d/ 2 x d/ x q ( U q 0 x d/ + x q )cos r 2 x d/ x q )cos(2t + r ) + U (x dO q − − x d/ ( U d 0 x d/ + x q 2 x d/ x q )sin r − )sin(2t + r ) (5.32) 2 x d/ ⋅ x q f A = f x cos Θ + f y sin Θ + f 0  f B = f x cos(Θ − 2π 3) + f y sin (Θ − 2π 3) + f 0  f C = f x cos(Θ + 2π 3) + f y sin (Θ + 2π 3) + f 0 (5.33) Здесь, как видно, пока ещё не учтено затухание свободных токов, первый член выражения (5.31) представляет собой периодическую слагающую основной частоты, амплитуда которой при r f = 0 остаётся постоянной и равной начальному переходному току. Эта слагающая вызвана Э.Д.С. вращения и приращения этой слагающей можно записать: ∆i d П (p) = − Uq0 px d (p) =− ( ) p xd + Tf 0 x d/ p U q 0 1 + pTf 0 ( ) (5.34) при переходе к оригиналу при значении p3 (5.21), даёт: ∆i d П = − Uq0 xd Uq0  Uq −  / 0 − xd  xd  −t ⋅e   Td/ (5.35) Прибавив к (5.35) предшествующие токи и преобразовав, получим: 62 i d П = ∆i d П + i d 0 − Eq0 xd  E q/ Eq −  /0 − 0  xd xd   −t ⋅e   Td/ (5.36) Действующее значение i d П запишется: I пt =  E q/ Eq +  /0 − 0  xd xd  Eq0 xd  −t ⋅e   Td/ ( ) = I + I /0 − I ⋅ e − t Td/ / = I + I CB 0 ⋅e − t Td/ (5.37) где I – установившейся ток короткого замыкания; (I ) / − I = I CB 0 – начальный свободный переходный ток; / Для мгновенного значения периодической слагающей тока основной частоты фазы А имеем: i ПА  Eq  E q/ E q 0  − t   = + − ⋅e xd   x d  x d/  Td/   ⋅ cos(t + γ 0 )  (5.38) Остальные члены (5.32) обусловленные действием трансформаторной Э.Д.С. и затухание происходит с постоянной времени Ta , определяемой по (5.15). Т.о., полное выражение для мгновенного значения фазы А с учетом затухания слагающих, будет: iA ⋅  Eq  E d/ Eq  = +  /0 − 0  ⋅ e − t xd   x d  x d   x q + x d/ 2x d/ ⋅ xq ⋅e − t Ta Td/   ⋅ cos(t + γ 0 ) − U q cos γ 0 + U d sin γ 0 ⋅  (5.39)  [ ] [ − U q 0 cos(2 t + γ 0 ) − U d 0 sin (2t + γ 0 (x )⋅ q − x d/ 2 x d/ ⋅ xq )⋅ e − t Ta В выражении (5.39) первых два члена образуют периодическую слагающую тока основной частоты, третий и четвёртый члены – апериодическую слагающую и два последних – вторую гармонику тока. Из выражения (5.39) видно, сто вторая гармоника обусловлена несимметрией ( ) ротора Х q ≠ Х d/ . Её возникновение вызвано апериодической слагающей тока статора. 63 Все полученные выражения справедливы при коротком замыкании, как на выводах синхронной машины, так и в произвольной точке присоединенной к машине сети. На рисунке 5.1 приведена кривая изменения токов статора и ротора при внезапном коротком замыкании синхронного генератора. 5.2 Влияние и приближенный учёт демпферных обмоток Общий путь исследования электромагнитного переходного процесса внезапного КЗ синхронной машины, с демпферными обмотками принципиально тот же, что и в предыдущем параграфе. Такая машина характеризуется операторными реактивностями в обеих осях ротора. Каждая обмотка на роторе повышает порядок определителя системы уравнений. Корни характеристического уравнения P1 и P2 могут быть определены по / // / // (5.14), где вместо x d и x q нужно ввести соответственно x d и x q . Для нахождения Ta и x 2 аналогично сделана должна быть замена в (5.15) и (5.16). Остальные корни находят, предполагая активные сопротивления цепи статора равным нулю (r = 0 ) . P3 = − 1 ; / Td p4 = − (5.40) 1 Td// Td/ ≈ Tf/ + T1/d и его влияние x вн ), определяется по Td/ Tf/ ; (5.41) (5.42) 2   x ad x d/   = Tf 0 1 −  = Tf 0 x ; x ⋅ x f d d   2   x ad  . = T1d 0 1 −   x1d ⋅ x d  G / − коэффициент рассеяния при замкнутом через xвн статоре, определяется: G / =1 − / x ad 2 x f/ ⋅ x 1/ d . 64 Рисунок 5.1 – Кривые изменения токов при внезапном коротком замыкании синхронной машины без демпферных обмоток. а) – обмотка; б) – обмотка возбуждения Для оси, которое пятого корня характеристического уравнения для поперечной аналогично тому же уравнению в продольной оси при отсутствии в ней демпферной обмотки: P5 = − Tq// xq T1d 0 x q// . x q// 1 − = T1q 0 . xq p5 (5.44) (5.45) 65 где T1q − постоянная времени поперечной демпферной обмотки при разомкнутом статоре; x q и x q// − поперечная синхронная и сверхпереходная реактивности машины, включающие в себя реактивность x вн . Дальнейший анализ можно вести подобно тому, как это сделано для машины без демпферных обмоток. Выражение для апериодической слагающей и связанной с ней второй / гармоникой тока статора сохраняют тот же вид, что и (5.39), где лишь x d и x q // // должны быть заменены соответственно x d и x q . На рисунке 5.2 показана кривая изменения токов синхронной машины при наличии продольной демпферной обмотки. Демпферная продольная обмотка оказывает влияние на величину тока I dt и на характер его изменения, это влияние идеально тому, которая оказывает замкнутая обмотка, связанная магнитно с другими обмотками, переходный процесс затягивается. В этом случае выражение для продольной слагающей тока статора примет вид: −t / ⋅ I dt = I d + I CBd e где I CBd 0 = E q//0 x d// − E q/ 0 x d/ −t // + I CBd ⋅ e Td/ − начальное Td// значение , (5.46) свободного сверхпереходного тока. Поперечная слагающая тока статора определяется: I qnt = I q// 0 ⋅ e − t Tq// . (5.47) В соответствии с вариантами замены переменных при выводе уравнения Парка – Горева, выражение для периодической слагающей фазы А имеем: i ПА = i dn cos(ωt + γ 0 ) + i gn sin (ωt + γ 0 ) . (5.48) Полное выражение для мгновенного значения тока фазы А имеем ( с 5.39): 66 Рисунок 5.2 – Кривые изменения токов при внезапном коротком замыкании синхронной машины с демпферными обмотками. а) – обмотка статора; б) – обмотка возбуждения; в) – продольная демпферная обмотка [ ] i A = i ПА − U q 0 cos γ 0 + U d 0 sin γ 0 ⋅ x d// + x q// 2 x d// ⋅ x q// ⋅ e − t Ta −  x q// − x d// − t Ta  −  U q 0 cos(2ω ⋅ t + γ 0 ) − U d 0 sin (2ω ⋅ t + γ 0 ) // // ⋅ e  2 x ⋅ x   d q (5.49) Для тока цепи обмотки возбуждения ( приведённого к статору) имеем: 67 / i f = i f 0 + i fCB 0 ⋅e где i fCB 0 = I d// 0 / / i fCB 0 = I CB 0 ⋅ начальное значение − t Td/ // + i fCB 0 ⋅ − t Td// −i fCB 0 ⋅ e − t Ta ⋅ cos ω ⋅ t (5.50) x d// − x Gf − начальный свободный ток в этой цепи. x Gf Tf 0 xd ⋅ x ad Tf 0 + T1d 0 соответственно, // / i fCB = i fCB 0 − i fCB и для свободного переходного – и сверхпереходного токов той же цепи: Для тока в цепи продольной демпферной обмотки имеем: i 1dt = i1/ dCB 0 ⋅ e − t где i1dCB 0 = I d// 0 Td/ Td// − i1dCB o ⋅ e − t Ta ⋅ cos ω ⋅ t , (5.51) x d// − x G − начальный свободный ток в этой цепи; x G1d / i 1/ dCB 0 = I CBd ⋅ начальное + i 1//dCB O ⋅ e − t значение T1d O xd // / ⋅ и i 1dCB 0 = i 1dCB 0 − i 1dCB 0 – x ad Tf O + T1d O соответственно свободного переходного и сверхпереходного токов в той же цепи. 5.3 Влияние автоматического регулирования возбуждения при внезапном коротком замыкании АРВ – устройство форсировки. В начальный момент короткого замыкания: – в силу инерции магнитных потоков, никакого влияния АРВ нет, в дальнейшем рост влияния АРВ обусловлено ростом тока возбуждения и связанных с ним составляющих токов статора и продольной демпферной обмотки; – апериодическая составляющая тока и связанная с ней вторая гармоника остаются неизменными, поэтому при анализе их не учитывают, так как при возникновении короткого замыкания эти токи компенсируются в какой – то мере действием АРВ. Поскольку насыщение генератора не учитывается. Выражение для периодической составляющей тока запишется: 68 ) ( I Пt = I + I /0 − I ⋅ e − t Td/ ( ) + I np − I ⋅ 1 − e − t  Td/ ( )  = I + I / − I ⋅ e − t np  np Td/ , (5.52) где I np = E qnp / x d − установившейся ток короткого замыкания при предельном тока возбуждения; I − тоже, что и при предшествующем токе возбуждения I f 0 . Из полученного выражения следует, что в зависимости от соотношения / между I 0 и I np ток I nt может затухать, возрастать или даже оставаться неизменным, как показано на рисунке 5.3. В общем виде выражение для действующего значения периодической слагающей тока статора при этих условиях можно представить в следующем виде: I nt = I ntδ / АРВ + ∆I np F(t ) ≤ где I ntδ / АРВ − UH . x вн (5.53) значение периодической слагающей толка без АРВ; IП I ПР > I '0 I ПР = I '0 I ПР < I '0 I '0 t Рисунок 5.3 – Кривая изменения периодической слагающей тока внезапного короткого замыкания генератора с АРВ при Te = 0 и различных значениях предельного тока возбуждения ∆I np − предельное приращение установившегося тока короткого замыкания, равное разности установившихся токов при предельном и предшествующем возбуждениях. 69 F(t ) − функция определяемая по выражению F(t ) = 1 − Td/ ⋅ e − t Td/ − Te ⋅ e − t Te Td/ − Te , или по (рисунок 8.3 стр. 172 С.А.Ульянов). Поставленное ограничение в (5.53) вытекает из принятого условия, что если под действием АРВ напряжение генератора достаточно нормальной величины, то ток в дальнейшем остаётся неизменным. Аналогичное наличие токов при учёте действия АРВ можно сделать и для цепей ротора. Однако здесь следует использовать свои функции Ff (t ) и F1d (t ) . На рисунке 5.4 приведены кривые изменения действующего значения периодической слагающей тока статора и апериодических слагающих токов в продольных контурах ротора при КЗ на выводах генератора. Пунктиром проведены кривые при отсутствии АРВ, причём отдельно показаны изменения приращений токов от действия АРВ. В начальной стадии процесса КЗ, как видно, действия АРВ едва заметны. Затем оно проявляется всё интенсивнее и далее приращение тока постоянно стремится к своему конечному значению. Это имеет место в статоре и обмотке возбуждения, где действие АРВ постоянно увеличивает значение токов. По – иному сказывается действие АРВ на токе в продольной демпферной обмотке. Здесь приращение тока противоположно свободному току, что приводит к снижению тока в этой обмотке. 5.4 Каскадное отключение и повторное включение короткого замыкания На рисунке 5.4 – а) обмотка статора; б) обмотка возбуждения; в) продольная демпферная обмотка – При питании короткого замыкания по нескольким ветвям их отключении происходит не одновременно. Это вызвано либо случайно (т.е. не одновременность 70 I dn I dn Idnδ / АРВ ∆I de = ∆I dПР Fd (t ) t а) i fa i fa i faδ / АРВ ∆i fe = ∆i fПР F f ( t ) t б) i1da i1daδ / АРВ i1da t ∆i1de = ∆i fПР F1a ( t ) в) Рисунок 5.4 – Влияние АРВ на изменение токов при внезапном КЗ 71 работы защиты) либо технологически, с помощью релейной защиты. – В тех случаях, когда короткое замыкание остаётся, действие АПВ приводит к повторному включению на короткое замыкание, т.о. при каскадном отключении КЗ при включении АПВ происходит смена одного переходного процесса на другой. – Граничное условие внезапного перехода от одного процесса к другому в иной мере характеризуется неизменностью сверхпереходной (переходной) Э.Д.С. в момент нарушения текущего процесса. Это позволяет определить в начале каждого изменения периодических слагающих тока статора и апериодических составляющих токов ротора. Что касается апериодических слагающих токов статора и периодических токов ротора, то их начальное значение легко найти из условия сохранения в момент нарушения из предшествующих токов. Контрольные вопросы 1. Какое ограничение вносится при анализе режима работы синхронной машины при коротком замыкании? 2. Как влияет демпферная обмотка на переходный процесс в синхронной машине при коротком замыкании? 3. Какие начальные условия принимаются при анализе внезапного короткого замыкания в синхронной машине? 4. Как влияет АРВ синхронной машины на процесс регулирования возбуждения в начальный момент короткого замыкания? 5. Какие начальные условия определяют каскадное отключение? 6. Граничные условия при каскадном отключении? Тема 6. Влияние удалённости короткого замыкания на переходный процесс в синхронной машине. Расчёт токов при удалённых коротких замыканиях. Практические методы расчёта токов короткого замыкания 6.1. Влияние удалённости короткого замыкания на переходный процесс в синхронной машине. 6.2. Практические методы расчёта переходного процесса при коротком замыкании. 72 6.3. Расчёт для выбора выключателей по отключаемой способности. 6.1 Влияние удалённости короткого замыкания на переходный процесс синхронной машине Снижение напряжения, вызванное КЗ, приводит в действие АРВ генераторов, и их возбуждение возрастает. Поэтому можно заранее предвидеть, что токи и напряжения при этих условиях всегда больше, чем при отсутствии АРВ. Степень такого увеличения зависит удалённости КЗ и параметров самих генераторов. Следовательно, для каждого генератора можно установить наименьшую величину внешней реактивности при КЗ, за которой генератор при предельном возбуждении обеспечивает нормальное напряжение на своих выводах. На рисунке 6.1 представлено генератора при влияние АРВ на измерение тока и напряжения различных удалённостях короткого замыкания. Такая реактивность называется – критической реактивностью X кр и связанный с ней равенством ток: I кр = Uн . X кр (6.1) Если внешняя реактивность меньше критической, то несмотря на работу генератора продольным возбуждением, его напряжение всё равно остаётся ниже нормального. Когда же внешняя реактивность больше критической, то напряжение генератора достигает нормального значения при возбуждении меньше предельного. Таким образом, при КЗ генератор с АРВ в зависимости от внешней реактивности может работать только в одном из двух режимов: - предельного возбуждения; - нормального напряжения. Лишь в частном случае, когда X вн = X кр , оба режима существуют одновременно. Критерием для оценки возможности того или иного режима служит критическая реактивность, величина которой может быть определена по выражению: 73 X kp = X d Uн . E qпр − U н (6.2) Теперь обратимся к (рисунок 6.1), где приведены кривые изменения действующих значений периодической слагающей тока статора и напряжения генератора при трёх характерных X вн = 0 , удаленностях: X вн = X кр , X вн > X кр . Для сравнения также приведены аналогичные кривые. При отсутствии АРВ с АРВ IП хвн Ut без АРВ I Пt хвн = 0 хвн = х кр t I min хвн > х кр I min I nt ≥ t кр = U UН хвн хвн < хкр хвн = х кр UН U min U min t2 t1 UН t t кр Рисунок 6.1 – Влияние АРВ на измерение тока и напряжения генератора при различных удалённостях короткого замыкания. 74 проходит значительно положе, сохраняя вид затухающей кривой. По мере удалённости КЗ характер тока меняется. После снижения до некоторого минимума ток статора вновь постепенно возрастает, стремясь к конечному значению, при этом спустя, известный промежуток, его значения превзойти значение в начальный момент. Из равенства: E q//0 // x d// + x вн = E qпр // x d + x вн . (6.3) Легко найти внешнюю реактивность: // x вн При КЗ за = E q//0 ⋅ x d − E qпр ⋅ x d// которой (6.4) E qпр − E q//0 за которой начальный сверхпереходный и установившийся токи одинаковы. При x вн > x d установившийся ток больше начального сверхпереходного // тока I 0 причём наибольшее различие между ними наступает при x вн = x кр . С // дальнейшим ростом x вн различие между этими токами снова уменьшается. Характерная кривая I //0 / I = f ( x вн ) приведена на (рисунке 6.2), если при отсутствии АРВ (пунктирная линия) это отношение всегда больше единицы и в пределе стремится к ней, то при наличии АРВ (сплошная кривая) оно падет до наименьшего значения (порядка 0,6 – 0,8) при x вн = x кр и затем также стремится к единице, оставаясь меньше её. Как достигает видно из (рисунка 6.1), при x вн > x кр напряжение через t кр нормального Соответственно ток при значения и далее остаётся постоянным. t ≥ t кр также остаётся неизменным и равным UH . x вн 75 Напомним, происходит что с медленнее. увеличением Однако удалённости вследствие КЗ меньшего затухание токов снижения его восстановление под действием АРВ происходит в более короткиё срок времени (хотя и с меньшей скоростью). Таким образом критическое время уменьшается с ростом удалённости КЗ. Минимум тока или напряжения зависит от параметров машины и удалённости КЗ с увеличением последней он наступает раньше и в пределе наступает при t = 0. 6.2 Практические методы расчёта переходного процесса короткого замыкания I //0 хвн I I без АРВ 1 с АРВ xвн// xвн xкр Рисунок 6.2 – Изменение отношения I //0 I в зависимости от удалённости короткого замыкания 6.2.1 Основные допущения Задача точного расчёта переходного процесса короткого замыкания резко усложняется, при расчёте с несколькими генераторами. Порядок 76 характеристического уравнения быстро возрастает с увеличением числа машин в рассматриваемой схеме. Поэтому практическое применение такого мет ода расчёта весьма ограничено. Его можно рассматривать лишь как эталон для оценки других приближённых методов расчёта. В силу указанных причин и с учетом того, что для решения многих практических задач не требуется знания точных результатов, разработаны приближённые методы расчёта переходного процесса КЗ Основное требование, которому должен удовлетворять практический метод, заключается в простоте его выполнения, что, прежде всего, предотвращает возможность ошибок. В практических методах расчёта КЗ дополнительно принимают: 1) закон изменения периодической слагающей тока КЗ, установившейся для схемы одним генератором, можно использовать для приближённой оценки этой слагающей тока в схеме с произвольным числом генераторов; 2) учёт апериодической слагающей тока КЗ во всех случаях можно производить приближённо; 3)ротор каждой синхронной машины симметричен, т.е. параметры машины одинаковы при любом положении ротора. Последнее допущение позволяет оперировать с ЭДС, напряжениями и токами без разложения их на продольные и поперечные составляющие. Одновременно оно исключает учёт второй гармоники тока, образующаяся от апериодической слагающей тока короткого замыкания при несимметричном роторе. Наблюдения за переходными процессами КЗ в электрических системах позволяют установить следующее: 1.Начальные значения токов, выполненные практическими методами, вполне удовлетворительно согласуются с осциллографическими значениями (ошибка в пределах ± 5% ). 2. Если КЗ не сопровождается сильными качениями генераторов, то практические методы (без учёта качений) позволяет с переменой точностью (ошибка не превышает 10 – 15%) вычислить значение тока в аварийной ветви в произвольный момент переходного процесса. Для других ветвей схемы ошибка 77 вычислений оказывается обычно большей, причём она растёт по мере удаления от точки КЗ и увеличения длительности КЗ. 6.2.2 Метод расчётных кривых Когда задача ограничена в месте нахождением тока в месте КЗ остаточного напряжения непосредственно за аварийной ветвью, или для проведения соответствующего расчёта широко используется метод расчётных кривых. Данный метод основан на применении специальных кривых, которые дают для произвольного момента времени КЗ при различной расчётной реактивности схемы относительные значения периодической слагающей тока в месте КЗ. Построение таких кривых привело на (рисунок 10.6(а) стр. 243 С.А Ульянов), где принято, что генератор работал с номинальной нагрузкой (cosφ = 0,8). соответственно нагрузка учтена относительным сопротивлением Z H = 0.8 + j0.6 , которое считалось неизменным течение всего процесса КЗ ветвь с реактивностью X k за которой предполагается трёхфазное КЗ, предварительно не была нагружена. Под расчётной реактивностью принята сумма реактивностей X расч = X d// + x k (рисунок 6.3(б)), т.е. в ней не отражено наличие нагрузки в схеме, чем в сущности и определяется методика пользования расчётными кривыми. Приведённые на (рисунок 10.7) и (10.8) расчётные кривые соответствуют типовым генераторам средней мощности (до 50 – 100 МВт) (С.А.Ульянов). Принятый способ построения расчётных кривых устанавливает простую методику их применения. В самом деле, для нахождения по ним значения тока КЗ в произвольный момент времени достаточно определить X расч . Относительно рассмотренной точки КЗ, используя схему для начального момента, причём нагрузка в последнюю не должна входить, это значительно упрощает решение. При этом, как следует из самого построения расчётных кривых, найденное по ним значение тока получается с учётом влияния нагрузки. Рассмотрение метода расчётных кривых на сложные схемы с большим числом генераторов по существу соответствует допущению, что все 78 участвующие в схеме генераторы могут быть заменены одним генератором суммарной мощности, поставленным в некоторые средние условия по отношению к точке КЗ. Г К Н Z нагр = 0,8 + j 0,6 а) Ik I1 X d// Е К Z нагр = 0,8 + j 0,6 Рисунок 6.3 – Схема, принятия X расч при построении расчётных кривых: а) исходная схема; б) схема замещения Рассмотрим порядок выполнения расчёта при замене всех генераторов одним генератором суммарной мощности. Этот порядок состоит в следующем: 1) Для заданной системы составляют схему замещения, в которую // генераторы входят своими X d ; нагрузки в ней должны отсутствовать, за исключением крупных двигателей и синхронных генераторов (особенно близко расположенных к КЗ), некоторые рассматриваются как генераторы равновеликой мощности. Поскольку метод достаточно приближен, схему замещения целесообразно составлять упрощённо. Никаких ЭДС в схему замещения вводить не нужно; 2) постепенными преобразованиями схемы замещения находят её результирующую реактивность X Σ относительно места КЗ; 3) для реактивность X Σ определения выражают расчётной в реактивности относительных X расч единицах при найденную суммарной 79 номинальной мощности S нΣ = S н1 + S Н 2 + .... + S нm (МВА), генераторов: участвующих в питании КЗ, т.е. если X Σ выражено в Омах при U ср (кВ), то: X расч = X Σ S нΣ . 2 U ср (6.5) Соответственно, если X Σ выражено в относительных единицах при S б , то: X расч = X Σ S нΣ . Sб (6.6) 4) выбирают расчётные кривые по которым, исходя из полученной X расч для интересующих моментов времени величины токов I п.к.t . При X расч > 3 эту величину тока для всех моментов времени определяют так: I пк = 1 . X расч (6.7) 5) находят искомую величину периодической слагающей тока КЗ для каждого момента: I п.к.t = I пкt ⋅ I нΣ (кА), где I нΣ = S нΣ 3U ср - суммарный номинальный (6.8) ток генераторов, приведённый к U ф , где КЗ при X расч > 3 , очевидно: I пк = I нΣ I расч . (6.9) Причём здесь вместо I нΣ и X расч могут быть использованы также соответственно I б и X Σ (б ) , т.е. значения при произвольно выбранной базисной мощности. Когда система содержит генераторы разных токов, при расчёте по общему изменению может возникнуть формальное затруднение в выборе кривых. Очевидно, следует отдавать предпочтение тем генераторам, 80 которые больше участвуют в питании КЗ, т.е. ближе находятся к аварийной точке. 6.2.3 Уточнение метода расчётных кривых Если крупный генератор удалён от места КЗ, то его участие может быть значительно меньше, чем малого генератора, находящегося вблизи КЗ. Путь решения: - выделяются ветви в схеме КЗ; - определяют для каждой ветви расчётную реактивность (отнесённую к суммарной номинальной мощности генераторов только данной ветви) и по расчётным кривым для интересующего момента времени значения их относительных токов I *Пt1 , I *Пt 2 ,…, I *Пtn пиковая величина периодического тока в месте КЗ определяется: I ПКt где I H1 = = I * Пt 1 I H 1 + I * Пt 2 I H 2 + .... + I Пtm I Hm , (6.10) S H1 S ; I H 2 = H 2 .... . 3U ср 3U cр - определяем реактивность генерирующей ветви М, Зная результирующую реактивность схемы относительно КЗ Х Σ и С М (коэффициент тока распределения): ХМ = ХΣ , СМ (6.11) Приняв ток КЗ за единицу и считая все приведённые ЭДС одинаковыми, необходимо распределить этот ток в заданной схеме: С1 Z1K = C 2 Z 2 = .... = C n Z nK = 1 ⋅ Z Σ , Z nK = ZΣ , Cn (6.12) (6.13) - расчетная реактивность определяется: X расч = X Σ S HM ⋅ . C М Sб (6.14) 81 X расчМ = X Σ X HM ⋅ 2 . C M U ср (6.15) Если помимо генераторов задан источник бесконечной мощности, то определяют взаимную реактивность: X CK = XΣ , CC (6.16) где CC - коэффициент распределения для ветви, через которую в заданной схеме осуществляется связь с этим источником. Ток, поступающий от этого КЗ.: или IC = Iб IC = U ср X CK , 3X CK (6.17) . (6.18) где I б - базисн6ый ток соответствующей ступени, U ср - среднее номинальное значение, к которому приведена реактивность. Таким образом, при рассматриваемых условиях периодическая слагающая вместе КЗ определяется как сумма вычисленного неизменного тока от ИБМ и тока генераторов, найденного по кривым. 6.2.4. Метод сопряжённых характеристик Рассмотрим теперь метод расчёта, который позволяет найти в произвольный момент переходного процесса не только ток в месте КЗ., но также распределение этого тока в схеме, что часто необходимо при решении вопросов релейной защиты и автоматики. Когда генератор представлен своими Е и Х Г , периодическая слагающая тока при трёхфазном КЗ легко может быть определена из обычного выражения: IП = Е , Х Г + Х ВН (6.19) 82 где Х ВН - реактивность внешней цепи при рассматриваемой удалённости КЗ. Такое выражение используется при вычислении начальных и установившихся токов КЗ, так как изменение во времени любой ЭДС генератора определяется не только его собственными параметрами, но и / реактивностью внешней цепи, как это следует из выражения Td : T1/d 2 x ad = T1d 0 (1 − ). x 1d ⋅ x d Следовательно, строгие функциональные зависимости (6.20) E t = f (t ) и X t = ϕ( t ) , которые были бы справедливы при любых внешних условиях установить нельзя. Однако С.А. Ульянову совместно с Ю.Н. Баскановым удалось получить, чтоб для каждого момента времени КЗ можно подобрать некоторые расчётные E t и X t , не зависящие от внешней реактивности, и определить значение периодической слагающей тока. Рассмотрим график (рисунок 6.3): 1. Отрезку N 0 C соответствует внешняя характеристика генератора для начального момента КЗ. 2. Для установившегося режима КЗ эта характеристика состоит из наклонного отрезка NFП (режим предельного возбуждения). 3. Отрезок NN 0 (режим нормального напряжения). N 0 l и NFГ отсекают отрезки соответствующие токам I / 4. Пусть кривая N t H / // и I при КЗ на выводах генератора. представляет работу генератора при подъёме возбуждения генератора. / 5. Наклон прямой ON t пропорционален внешней реактивности, при которой в данный момент t, напряжение генератора достигает нормы. 6. Для определения значений E t и X t для выбранного момента времени работы генератора внешнюю характеристику заменяют прямой N t H . 83 Eqпр tgα = xвн tgγ = x Г Et E0// I t ⋅ xкрt N t/ N0 Nt I ⋅ xкр N γt α H Ft H γ / C Рисунок 6.3 – Метод спрямлённых характеристик 7. Таким путём можно найти расчётные E t и X t для каждого момента времени. Из изложенного происходит название метода. После определения Et и X t , периодическую слагающую тока трёхфазного КЗ в соответствующий момент времени можно вычислить по выражениям: X Kpt = X t UH . Et − UH (6.21) 84 И критический ток: I Kpt = Et − UH , Xt (6.22) - если X вн ≤ X Kpt генератор работает в режиме подъёма возбуждения; и должен быть введён в схему своими E t и X t ; - если X вн ≥ X Kpt , то генератор должен быть введён в схему E = U H и X = 0, что соответствует работе в режиме нормального напряжения. Общий порядок выполнения расчёта по методу спрямлённых характеристик: 1. Для рассматриваемого момента времени t все генераторы с АРВ в зависимости от ожидаемого для них режима должен быть введён в схему либо своими E t и X t , либо E = U H и X = 0, а генераторы без АРВ своими E t и X t . 2. Для предварительной оценки возможного режима генератора с АРВ следует сопоставить величину его X Kpt с внешней реактивностью схемы по отношению к данному генератору. Для сложной схемы такая оценка может быть сделана в первом приближении. Для сложной схемы такая оценка может быть сделана в первом приближении. Для t ≤ 0.5 сек., при малом влиянии АРВ, все генераторы с АРВ можно вводить своими Et и X t , (т.е. считать, что они работают в режиме подъёма возбуждения). 3. Нагрузка должна быть введена в схему замещения в точках их действительного присоединения, при этом их относительная реактивность принимается равной X нагр = 1,2 , а ЭДС Е = 0. 4. После того как для заданной схемы найдены её Е tΣ и X tΣ относительно КЗ в периодической слагающей тока в месте КЗ в данный момент времени определяется: I kt = E tΣ . X tΣ (6.23) 85 Затем 5. следует проверить правильность выбранных режимов генераторов с АРВ. С этой целью необходимо, развёртывая схему, найти токи генераторов или напряжение на его выводах (если для них был принят режим подъёма возбуждения). При режиме нормального напряжения должно быть I t ≤ I Kpt , а при решении подъёма возбуждения I t ≥ I Kpt или, иначе U ≤ U H . 6.3 Расчёт для выбора выключателей по отключающей способности Отключающая величинами способность соответствующими выключателя моменту характеризуется расхождения двумя дугогасительных контактов: а) эффективным значением периодической слагающей тока (симметричным током); б) апериодическим током или её относительным содержанием: β= где i aτ и i aτ , 2I Пr (6.24) 2I Пr - мгновенное значение апериодической слагающей и амплитуда периодической слагающей тока в момент времени расхождения дугогасящих контактов. Чтобы проверить или выбрать выключатель по отключающей способности, нужно предварительно определить для его собственного времени отключения возможные величины периодической слагающей тока КЗ и относительного содержания апериодической слагающей. 1) Значение периодической слагающей тока в произвольный момент времени τ можно выразить: I Пτ = γ τ I // , где (6.25) γ τ - коэффициент характеризующий затухание периодической слагающей тока; I // - начальный сверхпереходный ток в момент КЗ. определяется: 86 // IK = U k0 X Σ// , (6.26) где U k 0 - предшествующее напряжение в месте КЗ; X Σ// - результирующая реактивность схемы относительно точки КЗ. 2) Определяем расчётную величину относительно содержания апериодической слагающей 2I // λ r , 2I Пr β= (6.27) где λ r - коэффициент затухания апериодической слагающей (по графику). 3) после определения IÏ τ его сравнивают с номинальным током отклонения ГОСТ 678-78*Е. Контрольные вопросы 1. В каких режимах может работать генератор с АРВ при коротком замыкании? 2. Дайте определение критическая реактивность? 3. Как происходит затухание токов короткого замыкания с увеличением удалённости короткого замыкания? 4. Что происходит с параметром «Критическое время переходного процесса» с ростом удалённости короткого замыкания? 5. Основные задачи практических методов расчёта короткого замыкания? 6. Какие допущения применяются при использовании практических методах расчёта режимов короткого замыкания в ЭЭС? 7. Что позволяют установить исследование переходных процессов в ЭЭС? Тема 7. Короткие замыкания в распределительных сетях и системах электроснабжения. Расчёт токов короткого замыкания в установках до 1000 В. Установившийся режим короткого замыкания 87 7.1. Простое замыкание на землю. 7.2. Учёт изменения параметров проводников сети. 7.3. Учёт местных источников нагрузки. 7.4. Расчёт токов короткого замыкания в установках до1000 В. 7.5. Установившийся режим короткого замыкания. 7.6. Практический расчёт начального сверхпереходного и ударного токов. Общие значения Распределительные сети (3-35 кВ) питание некоторых осуществляется от районных подстанций, обычно являются второй или третьей ступенью трансформации от генераторов системы. Относительно большая электрическая удалённость от источников питания, в силу чего, аварийные процессы, возникающие в этих цепях, сравнительно мало сказываются на работе генераторов системы. В распределительных сетях часто встречаются воздушные и кабельные линии с проводниками малых сечений. Это приводит к необходимости учёта активных сопротивлений таких линий. Более того, при достаточной продолжительности процесса КЗ, которые условно называют тепловым спадом тока. Особенно сильно этот эффект проявляется на участках воздушной сети выполненной стальными проводами. Электрические установки до 1000 В находятся ещё большей удаленности от генераторов системы, что позволяет с большим основанием считать напряжение в узле, от которого питаются такие установки, неизменным независимо от происходящих в них процессах. 7.1 Простое замыкание на землю При замыкании на землю одной из фаз, путь для тока идущего в землю, осуществляется через емкостную проводимость элементов каждой фазы относительно земли. Рассмотрим (рисунок 7.1.). Ток, поступая в землю, возвращается по неповреждённым фазам через их емкостные проводимости относительно земли. Емкостная проводимость распределена по линии равномерно, поэтому эпюра пространственного распределения тока нулевой последовательности, который составляет одну треть тока замыкания на землю, вдоль линии выражается наклонной прямой (рисунок 7.1.(б)). Граничные 88 условия простого замыкания на землю, также как и для однофазного КЗ. Емкостное сопротивление линии значительно превышает значения их индуктивного и активного сопротивления, что позволяет при определении тока КЗ на землю пренебречь последними, и считать, что величина этого тока практически не зависит от места замыкания в рассматриваемой сети. При таких допущениях ток в месте КЗ на землю можно записать: U φср . Ik = 3 где X C 0Σ – 3rg − jX C0Σ , (7.1) результирующее емкостное сопротивление нулевой последовательности всех элементов, электрически связанных с точкой КЗ; U Φср – среднее фазное напряжение той ступени, где рассматривается КЗ. Наибольшая величина тока замыкания на землю имеет место при металлическом замыкании ( rq = 0 ) и составляет: IK = 3j U Φср X C0 Σ . (7.2) То есть она в 3 раза превышает емкостной ток на землю одной фазы в нормальных условиях. Для грубой оценки порядка величины тока замыкания на землю может служить упрощенная формула: 3U ср IK = N ⋅ l ,(А) (7.3) где U СР - среднее номинальное напряжение ступени, (кВ). N – Коэффициент, принимаемый для ВЛ – 350, кабель – 10; l – длина линии, (км). Для симметричных составляющих напряжений за сопротивлением дуги при принятых допущениях имеем: . . U K A 2 = U φср , / (7.4) . U K / A2 = 0 , . UK / . jX C0Σ = U φср . 3rg − jX C0Σ (7.5) (7.6) 89 7.2 Учёт изменения параметров проводников сети Параметры проводников сети могут в значительной мере зависеть от величины проходящего тока, следовательно, приходится решить схему с нейтральными элементами. Рассмотрим влияние двух основных факторов, вызывающих нелинейность проводников, и их практический учёт. 7.2.1. Изменение параметров ферромагнитных проводников. Активные сопротивления и внутренние индуктивные сопротивления стального провода зависят от проходящего по нему току. Эта зависимость довольно существенна при изменении тока в некотором диапазоне, а за пределами последнего указанные сопротивления практически постоянны. B A C K/ . . IC . IB IC . IA . K C0 IB C0 C0 . I3 а) I0 K0 IK 0 UK0 I 30 б) Рисунок 7.1 – Простое замыкание на землю. а) принципиальная схема; б) эпюра пространственного распределения тока нулевой последовательности. 90 Для разных сечений стальных проводников ПС в ГОСТ 5800-51 даны кривые изменения r = f ( I) и X внутр = ϕ( I) при токах до 100 – 200 (А). в практических расчётах КЗ. Такие провода можно характеризовать приближённо, принимая для них при токах до 200 (А) постоянные расчётные параметры, приведённые в таблице 7.1. Таблица 7.1. значения расчётных параметров стальных проводов (при токе до 200(А)). Обозначение При марке провода Параметров ПС - 25 ПС - 35 ПС – 50 ПС - 75 ПС – 75 Z Ом/км 6,5 5,3 4,0 2,7 2,0 r Ом/км 6,1 5,0 3,76 2,54 1,88 X Ом/км 2,2 1,8 1,36 0,92 0,68 7.2.2 Увеличение активного сопротивления проводников от их нагрева током короткого замыкания Когда в цепи проводник, активное сопротивление которого составляет значительную часть полного сопротивления всей цепи, то при прохождении по нему большого тока КЗ нагрев проводника быстро возрастает. Последнее приводит к увеличению активного сопротивления проводника, что в свою очередь вызывает снижение тока. Этот эффект так называемого теплового спада тока КЗ и его практический учёт впервые исследовал И.А. Сыромятников. Пусть проводник сечением q и длиной l, с удельным сопротивлением электрическим ρ U 0 (при начальной температуре U 0 ) и индуктивным сопротивлением X, присоединён через X C , к источнику, напряжение которого U Ф неизменно по амплитуде и частоте. При трёхфазном КЗ в конце этого проводника начальное значение периодической слагающей тока будет: IП 0 = UФ (ρ U 0 l 2 ) + (X C + Xl) 2 q = UФ rU2 0 + X Σ2 . (7.7) 91 Дифференциальное уравнение теплового баланса для данного проводника, если рассматривать процесс его нагрева адиабатический (ввиду кратковременности КЗ), имеет вид:   UФ  2 2  rф + Х Σ 2    rU dt = cγqldU ,  (7.8) где α - температурный коэффициент сопротивления материала проводника при 0 0 с, 1/рад; С – внешняя удельная теплоёмкость материала; γ - удельный вес материала, г см 3 . После разделения переменных (U и t) в (7.8) и интегрирования в пределах: от 0 до t и от U 0 до U, получим зависимость между температурой и временем его нагрева током КЗ. 2  IП 0 ∆ =   q +  cγ  t=  ρU 0   a  1 + aU 0 α 2  2 ( U − U ) + U − U  2 ( ) +  (7.9) (1 − a )(1 + aU 0 ) ln 1 + aU   1 + aU 0  U где a = rU 0 /( rU 0 + X Σ ). 2 2 2 При температуре проводника ϑ величина тока составляет: IП = где n U = UФ R 2u IП = IП 0 + X Σ2 UФn U = rU2 + X Σ2 = In 0 n U , 1 2 (7.10) - коэффициент, учитывающий  1 + aU   + (1 − a ) a  1 + aU   0  тепловой спад тока. Тепловой спад тока КЗ тем интенсивнее, чем больше плотность тока и предпочтительность КЗ, а также чем большую долю составляет активное сопротивление данного проводника от общего сопротивления цепи КЗ. 92 Рассматриваемый фактор особенно сказывается в достаточно протяжённых кабельных сетях. 7.3 Учёт местных источников и нагрузок В распределительных сетях могут быть местные источники, например: небольшие городские, заводские и сельскохозяйственные электростанции, синхронные компенсаторы и двигатели. При выполнении расчёта КЗ. их следует учитывать. В частности, при применении метода расчётных кривых местные источники должны быть выделены в отдельные генерирующие ветви, причём в зависимости от взаимного расположения этих источников, они могут быть объединены действительные в меньшее параметры число ветвей. источников, При этом, следует учитывая использовать соответствующие им расчётные кривые. В точках, где распределительная сеть связана с системой, обычно можно считать приложенное напряжение неизменным, т.е. полагать, что к этим токам присоединены источники бесконечной мощности. Распределительная сеть, питающаяся непосредственно от шин генераторного напряжения крупной ТЭЦ, находится почти в тех же условиях, что и распределительная сеть, связанная с районной подстанцией системы. Это объясняется тем, что линии, отходящие от шин генераторного напряжения крупных электростанций, обычно реактируют; при этом КЗ в любой точке такой распределительной сети оказывается весьма удалённым. Напомним, что при нахождении токораспределения в сети во время КЗ непременно следует учитывать нагрузки по месту их действительного присоединения, вводя их соответствующими реактивностями в схемы прямой и обратной последовательностей. Метод расчётных кривых для этой цепи непригоден, и решение следует уже вести с использованием метода спрямляемых характеристик. В большинстве случаев здесь ограничиваются расчётом начального момента КЗ и используют принцип наложения собственно аварийного режима на нормальный предшествующий режим. Батареи статических конденсаторов, расположенные вблизи места трёхфазного к.з., принципиально тоже являются дополнительными 93 источниками. При малой индуктивности, участка между такой батареей и точкой КЗ, как это обычно высокочастотных имеет колебаний; место. при Разряд этом, как батареи имеет показывают характер проведённые экспериментальные исследования, эти колебания затухают через пол – периода промышленной частоты. Поэтому при расчёте токов КЗ влиянием статических конденсаторов можно пренебречь. Исключение могут составлять лишь отдельные частные случаи, когда в конденсаторной батарее имеется значительная индуктивность, специально включенная для ограничения токов включения или как средство для фильтрации высших гармоник. 7.4 Расчёт токов короткого замыкания в установках напряжением до 1000 В Электрические установки напряжением до 1000 В, питаемые от распределительной сети электрической системы через понижающие трансформаторы, характеризуются, как правило, большой электрической удалённостью относительно источников питания, это позволяет считать, что при КЗ за таким понижающим трансформатором напряжение в сети, где он присоединён, практически остаётся неизменным и равным своему номинальному значению. Достоверность расчёта тока КЗ в установках до 1000 В зависит главным образом от точности оценки и полного учёта всех сопротивлений короткозамкнутой цепи. Наряду с индуктивными сопротивлениями здесь существенную роль играют активные сопротивления, причём они могут преобладать. Поэтому в расчётах КЗ учитывают активные сопротивления шин, шинопроводов, соединительных болтов и т.д. в цепях до 1000 В. – при расчёте КЗ параметры элементов схемы можно найти в справочниках, также и сопротивления нулевой последовательности. – сопротивления нулевой последовательности шин зависят от многих факторов. Ориентировочно можно считать: r0 = (5 − 14.7)r1 . (7.11) X 0 = (7.5 − 9.4)X1 . (7.12) 94 Схемы замещения составляются также как и для схем высокого напряжения. По найденным результирующим сопротивлениям прямой и нулевой последовательности относительно точки r1Σ , r0Σ , X1Σ , X 0Σ КЗ можно определить значение периодической слагающей тока трёхфазного КЗ.: I (K3) = U СР 3 r12Σ + X12Σ = U СР 3Z Σ . (7.13) Однофазного КЗ: I (K1) = U СР где 3 ⋅U СР (r1Σ + X 0Σ ) + (2X1Σ + X 0Σ ) 2 2 = 3 ⋅U СР Z (1) . (7.14) - среднее номинальное напряжение той ступени, где рассматривается КЗ., к этому же напряжению приведены все сопротивления цепи. Двухфазное (наличие трансформатора тока в двух фазах). I (K2) = U СР (2r1Σ + rTT ) + (2X1Σ + X TT ) 2 2 , (7.15) где rTT и X TT - сопротивление трансформатора тока. С увеличением удалённости КЗ величина тока существенно снижается, причём тем интенсивнее, чем меньше сечение кабеля. Одновременно с ростом удалённости КЗ отношение x/r, как правило, падает, что приводит к снижению ударного коэффициента К У . Учёт двигателей производится. Когда двигатель находится в непосредственной близости к месту КЗ, в этом случае ударный коэффициент для них К У ≈ 1 . 7.5 Установившийся режим короткого замыкания 7.5.1 Основные характеристики и параметры Под установившимся режимом понимают ту стадию процесса КЗ, когда все возникшие в начальный момент КЗ свободные токи практически затухли и полностью закончен подъём тока возбуждения под действием АРВ. 95 Основные характеристики синхронной машины, определяющими её поведение при установившемся симметричном режиме: а) характеристика холостого хода (рисунок 7.2); б)синхронные ненасыщенные реактивности по продольной X d и поперечной оси X q ; в) реактивность рассеяния статора X G ; г) предельный ток возбуждения I fпр . Рисунок 7.2 - Векторная диаграмма генератора, работающего с отстающим током Вместо X d может быть задано K C , которые представляют собой относительно установившийся ток при трёхфазном КЗ на выводах генератора: KC = I IF=1 IH = OD 1 = , OH I fk (7.16) где I fk - относительный ток возбуждения, при котором ток трёхфазного КЗ равен номинальному току. Связь между К С и Х d вытекает из условия КЗ на выводах генератора, а также из подобия ∆ОВС и ∆OGH , т.е.: Xd = C , KC (7.17) 96 где C = JD / ED - относительное значение ЭДС по ненасыщенной характеристике холостого хода при I f = 1, обычно С = 1,05 – 1,2. Если применить метод спрямления характеристик и провести прямую ОЕ (рисунок 7.3) тогда можно принять E q = I f , то выражение (7.17) примет вид: 1 . Kc Xd = (7.18) Если ток возбуждения синхронной машины не задан, то его можно определить по диаграмме Потье. В первом приближении его относительную величину можно определить: If = E q = где (U ⋅ cos ϕ)2 + (U ⋅ sin ϕ + I ⋅ X d )2 , U, I, cos ϕ − соответственно напряжение, ток, (7.19) коэффициент мощности при котором работает машина. Это выражение вытекает из векторной диаграммы рисунок 7.2. 7.5.2 Приведение цепи ротора к статору Обратимся к рисунку 7.4, где показан основной реактивный треугольник (или треугольник Потье), построенный в относительной системе координат с принятым для неё масштабами: для единицы тока возбуждения m f (мм) и единицы ЭДС m E (мм). Горизонталь реакцию статора, имеет катет ВС треугольника, определяет продольную созданную его трёх фазным номинальным током. Следовательно, отсюда можно установить масштаб тока статора: m I = BC I H . (7.19) Ток возбуждения, выраженный в масштабе mI , т.е. ο If = mf ⋅ If . mI (7.20) является приведённым к статору током возбуждения. Масштаб для относительной единицы реактивности при построениях рисунок 7.4 составляет m x = m E m I , в котором: 97 tgα G = m x ⋅ X G , (7.21) J Характеристика холостого хода E, I Характеристика КЗ A 1 E G F B C Ifкx=1 D H If Ifк Рисунок 7.3 – Характеристика холостого хода и короткого замыкания и tgβ = m x ⋅ X ad , (7.22) ο откуда: PC = m E ⋅ E q = octgβ = m I ⋅ I f ⋅ m x ⋅ X ad = m E I f X ad , ∗ ∗ имеем: Eq = ο If X ad , (7.23) ∗ или в соответствии с принятым спрямлением характеристики холостого хода, т.е. с учётом E q = I f ; ο I f = I f ⋅ X ad ∗ , (7.2) 98 E P 1 xd xad A β xG αG B 1 mI I fk = If C 1 kc Рисунок 7.4 – Основной реактивный треугольник т.е. истинное приведённое к статору значение связанно постоянным (при принятом допущении) тока возбуждения коэффициентом пропорциональности, равным X ad . ∗ 7.5.3 Влияние и учёт нагрузки. При установившемся режиме короткого замыкания влияние нагрузки проявляется, с одной стороны, в том, что предварительно нагруженный генератор (с отстающим cos α ) имеет большое возбуждение, чем генератор работающий на холостом ходу, и, с другой – в том, что оставаясь 99 присоединённым к сети, она может существенно изменить величины и распределения токов в схеме. ~ Г I xk H Iнагр Ik к Рисунок 7.5 – Простейшая схема к оценке влияния нагрузки при трёхфазном коротком замыкании. Из простейшей схемы рисунок 7.5 видно, что нагрузка индуцирует повреждённую ветвь и тем уменьшает сопротивление цепи статора. Это приводит к увеличению тока генератора, уменьшающего его напряжение и соответственно пропорциональному уменьшению тока в месте КЗ. С увеличением удалённости КЗ, влияние нагрузки сказывается сильно. Напротив, при КЗ на выводах генератора присоединяется нагрузка в установившемся режиме КЗ, очевидно не играет никакой роли. Переходим теперь к оценке сопротивления нагрузки. Если бы она состояла из приёмников с постоянными сопротивлениями, то её учёт не представлял каких – либо принципиальных трудностей. Однако промышленная нагрузка состоит преимущественно из асинхронных двигателей, сопротивления которых, как известно, резко зависят от скольжения; последние в свою очередь определяется напряжением у двигателя в рассматриваемом аварийном 100 режиме. Эти зависимости нелинейные, что сильно уменьшает достаточно точный учёт нагрузки. Поэтому для упрощения практических расчётов нагрузку учитывают приближенно, характеризуется её некоторой постоянной реактивностью. Полный отказ от учёта нагрузок приводит к столь большим искажениям результатов расчёта, что далее такой приближённый их учёт следует признать обязательным. 7.6 Практический расчёт начального сверхпереходного и ударных токов Для практических расчётов принимают x q// = x d// , что исключает необходимость разложения величин на составляющие симметрии ротора, при // этом величину сверхпереходной ЭДС E 0 определяют: E1//d = E 0// = (U ⋅ cos ϕ0 )2 + (U 0 ⋅ sin ϕ0 − I 0 I // ) 2 , (7.25) или ещё приближенно: E 0// ≈ U 0 − I 0 x // sin ϕ0 , где (7.26) U 0 , I 0 , ϕ0 − предшествующие напряжения, ток и угол сдвига между их векторами. Для расчёта начального сверхпереходного тока, возникло в рассматриваемом внезапном нарушении режима, необходимо: – составить схему замещения: – ввести в неё все генераторы, двигатели, компенсаторы, обобщенную нагрузку своими приведёнными значениями x Абсолютная величина начального // // и E0 . сверхпереходного тока вместе трёхфазного КЗ определяется: // IK = где UK0 X ∑// , (7.27) U K 0 − предшествующее напряжение вместе КЗ; // − результирующая реактивность схемы относительно точки КЗ. X∑ 101 – Пуск двигателя по существу можно рассматривать как возникновение КЗ за реактивностью X // данного двигателя, Величина пускового тока может // быть определена по (7.27), только вместо X ∑ вводится X // двигателя. – Поведение нагрузки в начальный момент переходного процесса зависит от величины остаточного напряжения в точке её присоединения. Чтобы иметь наглядное представление о влиянии нагрузки в начальный момент трёхфазного КЗ (на рисунке 7.6.а.)показана элементарная схема и построенные для неё кривые изменения начальных сверхпереходных токов отдельных ветвей и остаточного напряжения генератора в функции относительной реактивности X K . Кривые построены при условии, что мощность нагрузки равна номинальной мощности генератора. Как видно, при X K < 0.46 нагрузка проявляет себя как дополнительный источник, причём достаточно заметное влияние её сказывается лишь при малых значениях X K . Далее при X K > 0.46 нагрузка продолжает потреблять ток от генератора, снижая тем самым ток в ветви КЗ. Чем больше генератор удалён от места КЗ и , напротив, чем ближе нагрузка к КЗ , тем сильнее сказывается её относительное участие в питании КЗ. В качестве дополнительного примера к рассматриваемому вопросу (на рисунке 7.6 .б) приведена схема, где от генератора питаются несколько асинхронных двигателей, присоединённых в разных точках сети. Эпюра напряжений предшествующего режима показана (на рисунке 7.6.в.) ломанной линией ( U 0 ). Также проведена пунктирная прямая, которая отвечает Э.Д.С. // двигателей E OAD (условно считая, что эти Э.Д.С. одинаковы). При трёхфазном КЗ в точке к напряжение во всех точках сети понижается. Д опустим, что эпюрой этих напряжений в начальный момент КЗ будет другая ломаная линия U 0 . Как видно из (рисунка 7.6.в), только два двигателя АД3 и АД4, находятся ближе к КЗ, являются источником питания, в то время как у двигателя АД2 случайно оказалось U 0 = E 0 AD и, следовательно, ток в нём в этот момент отсутствует. // Наконец, двигатель АД1 продолжает потреблять ток из сети при несколько пониженном напряжении. Ступенчатая линия показывает примерное 102 Рисунок 7.6 – Влияние нагрузки в начальный момент трёхфазного короткого замыкания: а) изменение сверхпереходных токов и напряжения на выводах генератора в зависимости от удалённости КЗ; б) схема с двигателями, имеющими разную удалённость относительно КЗ; в) эпюра напряжений и токов 103 соотношение участков между схемы. начальными При учёте сверхпереходными асинхронных токами двигателей отдельных в качестве дополнительных источников питания нужно иметь в виду. Что затухание периодической и апериодической слагающей тока происходит примерно с одинаковыми постоянными времени. Поэтому в ударном коэффициенте для асинхронных двигателей обычно учитывают одновременное затухание обеих слагающих тока. При отдалённом учёте асинхронных двигателей ударный ток в месте КЗ составляет: i у = К у⋅ 2 ⋅ I // + К уд 2I д// , (7.28) где К уд и I д − ударный коэффициент асинхронного двигателя и начальный // сверхпереходный ток. Контрольные вопросы 1. Какие сети называются распределительными? 2. Что входит в схему замещения однофазного короткого замыкания? 3. Что такое тепловой спад тока короткого замыкания? 4. В чём отличие токов короткого замыкания до 1000 В и выше 1000В? 5. Какие характеристики синхронной машины используются при расчёте установившегося режима короткого замыкания? 6. Что такое режим установившегося короткого замыкания? СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Ульянов электрических С.А. системах. Электромагнитные Учебник для переходные процессы электроэнергетических в и электротехнических вузов и факультетов. 2-е издание, стереотипное. – М.: ООО «ТИД «АРИС», 2010. – 520 с. 2. Ульянов С.А. Сборник задач по электромагнитным переходным процессам в электрических системах. – М.: Энергия, 1969. – 456 с. 3. Куликов Ю.А. Переходные процессы в электрических системах: Учеб. пособие. – Новосибирск: НГТУ. – М.: Мир: ООО «Издательство АСТ», 2003. – 283. 104