Передачи; передаточное отношение; типы зубчатых передач

ЛЕКЦИЯ 6 ПЕРЕДАЧИ. ПЕРЕДАТОЧНОЕ ОТНОШЕНИЕ ТИПЫ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ Рис.6.1. Типы зубчатых передач: • цилиндрические с внешним зацеплением (а- с прямозубыми колёсами; б-с косозубыми колёсами; в- с шевронными колёсами); г- зацепление шестерня-рейка; д- цилиндрические с прямыми зубьями и внутренним зацеплением; е- цилиндрическая винтовая; • конические передачи (ж- с коническими прямозубыми колёсами; з- с коническими косозубыми колёсами; и- с круговыми зубьями); • к- гипоидная передача со скрещивающимися валами (з-расстояние между осями валов) Условное изображение механизма на кинематической схеме Рис.6.2. Цилиндрическая зубчатая передача: а) наглядное изображение; б) изображение на кинематической схеме Рис.6.3. Кинематическая схема конической передачи Рис.6.4. Кинематическая схема червячной передачи Рис.6.5. Кинематическая схема ремённой передачи 1,2-шкивы; d1, d2 - диаметры шкивов, α1 –угол обхвата ремнём малого шкива. Передаточное отношение является главным кинематическим параметром для любой передачи, в том числе и зубчатой. Передаточное отношение – это отношение угловой скорости ведущего звена к угловой скорости ведомого звена или его можно выразить через частоту вращения или число зубьев первого и второго колеса и соответственно (рис. 1): (6.1) Рис. 6.6. Рядовой зубчатый механизм: 1 – ведущее зубчатое колесо; 2 – ведомое зубчатое колесо Механизмы, состоящие из двух сопряжённых зубчатых колёс, представляют собой простейший вид зубчатого зацепления. ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС Все понятия и параметры, относящиеся к геометрии и кинематике зубчатых передач, стандартизованы. Стандарты устанавливают термины, определения и обозначения, а также методы расчёта геометрических параметров. Основные параметры. Меньшее из пары зубчатых колёс называют шестерней, а большее – колесом. Термин «зубчатое колесо» - общий. Параметрам шестерни приписывают нижний индекс 1, а параметрам колеса индекс 2. Кроме того, различают индексы, относящиеся: w - к начальной окружной скорости или поверхности; b - к основной поверхности или окружности; a – к поверхности или окружности вершин и головок зубьев; f – к поверхности или окружности впадин ножек зубьев. Параметрам, относящиеся к делительной окружности, дополнительного индекса не приписывают. Общие понятия о параметрах пары зубчатых колёс и их взаимосвязи проще всего уяснить, рассматривая прямозубые колёса. Особенности косозубых колёс учтём дополнительно. z1  и  z2 – числа зубьев шестерни и колеса;  P – делительный окружной шаг зубьев (равный шагу исходной зубчатой рейки); Pв – основной шаг зубьев  ; α - угол профиля делительный (равный углу профиля исходного контура), по ГОСТ 13755-81 α = 20 °; aw – угол зацепления , или угол профиля начальный,  ; m – окружной модуль зубьев (основная характеристика размеров зубьев). Значения модулей стандартизованы в диапазоне 0,05…100 мм;  ; d – делительный диаметр (диаметр окружности, по которой обкатывается инструмент при нарезании зубьев), dв – основной диаметр (диаметр окружности, развёрткой которой являются эвольвенты зубьев, ) dw1, dw2 – начальные диаметры (диаметры окружностей, по которым пара зубчатых колёс обкатывается в процессе вращения),  ;  . У передач без смещения и при суммарном смещении ХS = 0, т.е. начальные и делительные окружности совпадают:  ;   , аw – межосевое расстояние пары зубчатых колёс;   для передач без смещения   . где h – высота зуба; da – диаметр вершин зубьев; df – диаметр впадин; Для колёс без смещения h = 2,25m; da = d +2m; df = d – 2,5m A1A2 – линия зацепления (общая касательная к основным окружностям); ga - длина активной линии зацепления (отсекаемая окружностями вершин зубьев); П – полюс зацепления (точка касания начальных окружностей и одноимённо точка пересечения линии центров О1О2 с линией зацепления);  NN – производящая прямая. При перекатывании её по основным окружностям точки прямой NN опишут эвольвенты, образующие рабочий профиль зуба. Все геометрические параметры показаны на рис. 6.7. Рис. 6.7. Геометрические параметры зубчатых колес На практике часто необходимо применение значительных передаточных отношений. Для этого применяют несколько последовательно соединённых колёс, которые получили название многоступенчатых зубчатых передач. Многоступенчатые передачи, у которых оси вращения колёс неподвижны, носят название рядового соединения. В некоторых многоступенчатых зубчатых передачах оси отдельных колёс являются подвижными. Зубчатый механизм, который имеет одну подвижную геометрическую ось в пространстве, называют планетарным. Подвижное звено, в котором помещены оси сателлитов, называют водилом. Вращающегося вокруг неподвижной оси колесо, по которому обкатываются сателлиты, называют центральным подвижным, неподвижное центральное колесо – опорным. Как правило, планетарные механизмы изготовляются соосными (рис. 6.8). Рис. 6.8. Планетарный механизм: 1 – центральное подвижное колесо; 2 – сателлит; 3 – опорное колесо; H – водило При кинематическом анализе планетарного механизма следует пользоваться формулой для обращённого механизма (формула Виллиса): (6.2) где – передаточное отношение обращённого механизма от колеса 1 к колесу 3 при остановленном водиле; – передаточное отношение планетарного механизма; – угловая скорость колеса 1; – угловая скорость водила . Из этого выражения вычисляем передаточное отношение планетарного механизма путем подстановки числа зубьев: (6.3) Примечание. Знак «» ставится когда зацепление колес внешнее, а знак «+» при внутреннем зацеплении. Многоступенчатые передачи с подвижными осями Определить передаточное отношение механизма и угловую скорость выходного вала. Пример На рис. 6.9 изображен механизм с многоступенчатой передачей у которого колеса 1, 2, 2 и 3 образуют планетарную ступень, а колеса 4 и 5, 5 и 6 – две одноступенчатые передачи с неподвижными осями. Рис. 6.9. Многоступенчатый зубчатый механизм: 1, 2, 2, 3 – колеса планетарного редуктора; 4 и 5, 5 и 6 – две одноступенчатые передачи Исходные данные к задаче Число зубьев зубчатых колес: z1 =20; z2=40; z2'=20; z3 =80; z4 =20; z5=40; z5' =20; z6=80 Угловая скорость ведущего колеса 1: . Решение 1. Общее передаточное отношение механизма, состоящего из трех простых передач, определяется как произведение частных передаточных отношений этих механизмов, входящих в состав сложного: U16 =U1H ·U45·U5'6· ( 6.4) 2. Передаточное отношение цилиндрической передачи с внешним зубчатым зацеплением между колесами 4 и 5: (6.5) 3. Передаточное отношение цилиндрической передачи с внутренним зубчатым зацеплением между колесами 5 и 6: (6.6) 4. Составляем формулу определения передаточного отношения для планетарного механизма: (6.7) Из этого выражения определяем передаточное отношение планетарного механизма: (6.8) Примечание. Знак «+» показывает, что направление вращения колеса 1 совпадает с направлением вращения водила. 5. Далее по формуле (6.4) находим общее передаточное отношение механизма: U16 =U1H ·U45·U5'6 = (+9)·(+4)·(-2)=-72 6. Планетарный механизм соосный. Это значит, что геометрические оси колес 1 и 3 должны совпадать. Условие соосности передачи имеет вид: (6.9) (6.10) (6.11) (6.12) (6.13) Проверяем условие: Условие соосности выполняется. 7. Частоту вращения выходного вала определяем по формулам: (6.14) Примечание. Знак «» показывает, что выходной вал вращается в противоположную сторону относительно входного вала . 8. Расставляем направление вращения колес стрелками. 9. Определяем общий коэффициент полезного действия передачи, состоящий из трёх механизмов: η16 = ηпл·ηц·ηц η16 = 0,96·0,97·0,97=0,903.