Параметрическая стандартизация. Ряды предпочтительных чисел.

ЛЕКЦИЯ 07. Параметрическая стандартизация. Ряды предпочтительных чисел. Параметр продукции — это количественная характеристика ее свойств. Выделяют главные и основные параметры. ГЛАВНЫЙ ПАРАМЕТР - это количественная характеристика предельно дифференцированного свойства продукции данного вида, т.е. это величина, наиболее полно характеризующая предмет с точки зрения его функционального назначения. Главных параметров может быть один или несколько. По главному параметру строятся ряды, из которых составляется стандарт на данный ряд предметов — стандарт параметров и размеров. ОСНОВНОЙ ПАРАМЕТР - определяет характерные конструкционные, технологические и эксплуатационные свойства и необходимы для наиболее полного и точного описания изделий и процессов. Основные параметры могут быть объединены в группы, установленные на основе анализа большого числа параметрических стандартов, машин различного функционального назначения: размерные, силовые, эксплуатационные и др. Виды параметров: Наиболее важными параметрами являются характеристики, определяющие назначение продукции и условия ее использования: размерные параметры (например, размер одежды и обуви, вместимость посуды); весовые параметры (масса отдельных видов спортинвентаря); параметры, характеризующие производительность машин и приборов (производительность вентиляторов и полотеров, скорость движения транспортных средств); энергетические параметры (мощность двигателя и пр.). Продукция определенного назначения, принципа действия и конструкции, т.е. продукция определенного типа, характеризуется рядом параметров. Набор установленных значений параметров называется параметрическим рядом. Разновидностью параметрического ряда является размерный ряд. Например, для тканей размерный ряд состоит из отдельных значений ширины тканей, для посуды — отдельных значений вместимости. Каждый размер изделия (или материала) одного типа называется типоразмером. Например, сейчас установлено 105 типоразмеров мужской одежды и 120 типоразмеров женской одежды. Процесс стандартизации параметрических рядов — параметрическая стандартизация — заключается в выборе и обосновании целесообразной номенклатуры и численного значения параметров. Решается эта задача с помощью математических методов. Создание и использование изделий будет наиболее успешным только в том случае, если параметры их будут согласованы между собой. Так, объем ковша экскаватора, работающего в карьере, должен быть согласован с объемом кузова автомобиля, а технологические характеристики металлургического и прокатного оборудования должны быть не только увязаны между собой, но и с соответствующими характеристиками прессов, металлорежущих станков и другого технологического оборудования. Для этого при выборе параметров необходимо придерживаться определенных, строго обоснованных рядов чисел, которые подчиняются определенной математической закономерности. Предпочтительными называют числа, которые рекомендуется употреблять при выборе значений параметров для вновь создаваемых изделий. Примеры использования предпочтительных чисел встречаются повсюду: размеры одежды и обуви, длина гвоздей, диаметры болтов и внутренних отверстий гаек, номинальные значения массы гирь и т. д. Результатом использования именно предпочтительных чисел как раз и является такое согласование параметров и размеров, в том числе и в межотраслевом отношении, которое обеспечивает взаимозаменяемость деталей и создание гибких производственных систем. Если придерживаться строго обоснованного ряда предпочтительных чисел, то параметры и размеры отдельного изделия или группы изделий наилучшим образом будут согласованы со всеми соответствующими видами продукции: электродвигателей - с технологическим оборудованием, грузоподъемными устройствами; предохранительных клапанов - с паровыми котлами, комплектующих изделий - с присоединительными и посадочными местами в машине. Несоблюдение этого условия вызывает излишние затраты материалов, электрической и других видов энергии, неполное использование оборудования, снижение производительности труда, рост себестоимости продукции. Например, несоответствие сортамента круглого проката, выпускавшегося ранее металлургическими заводами, и нормального ряда диаметров в машиностроении приводило к излишнему стружкообразованию, снижению коэффициента использования металла, дополнительной непроизводительной загрузке металлорежущих станков, в результате требовалось больше станков. Предпочтительные числа и их ряды служат основой упорядочения выбора величин и градаций параметров производственных процессов, оборудования, приспособлений, режущего измерительного инструмента, штампов, материалов, полуфабрикатов, транспортных средств и т.п. Создают предпосылки для сокращения номенклатуры изделий, сокращения длительности цикла технологической подготовки производства, организации массового изготовления продукции. Ряды предпочтительных чисел должны удовлетворять следующим требованиями: 1) представлять рациональную систему градаций; 2) быть бесконечными как в сторону малых, так и в сторону больших значений, т.е. допускать неограниченное развитие параметров или размеров в направлении их увеличения или уменьшения; 3) включать все десятикратные значения любого члена и единицу. Предпочтительным числам свойственны определенные математические закономерности. Среди возможных вариантов рядов предпочтительных чисел основными являются арифметическая и геометрическая прогрессии. Так, наипростейшие ряды предпочтительных чисел строятся на основе АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ, т.е. такой последовательности чисел, в которой разность между последующим и предыдущими членами (разность прогрессии) остается постоянной. Любой член арифметической прогрессии можно определить по формуле ак=а1+d(к-1) где а1 – первый член прогрессии; d - разность прогрессии; к - номер взятого члена. Ряд, построенный по арифметической прогрессии, характеризуется тем, что разность значений двух соседних членов остаѐтся неизменной во всѐм диапазоне ряда, т. е. Ni - Ni-1 = d, где d - const. Члены арифметической прогрессии отличаются друг от друга на строго определѐнное значение, например: 2; 5; 8; 11 и т. д. Так, в примере возрастающей арифметической прогрессии с разностью 1: 1-2-3-4-5-6-7- ... ,(второй член превышает первый на 100%, десятый больше девятого на 11%, а сотый больше девяносто девятого всего на 1%). Достоинства: простота; значения еѐ членов не надо округлять Недостаток: относительная неравномерность (относительное увеличение следующего числа по сравнению с предыдущим характеризуется различными интервалами). Так, число 8 больше числа 5 на 37,5 %, а число 3003 больше числа 3000 только на 0,1 %. Для преодоления этого недостатка используют отрезки рядов, построенных на основе арифметической прогрессии, с большими номерами, где неравномерность выражена менее, или используют ступенчатоарифметические прогрессии. Такую прогрессию образовывали ходившие ранее в обращении достоинства монет. 1-2-3-5-10-15-20 коп., где разность прогрессии принимала значения 1 и 5. Ступенчатая арифметическая прогрессия у нас в стране была использована для параметрической стандартизации еще в 1717 г., когда по указу Петра I установили калибры ядер: 4, 6, 8, 12, 18, 24, 36. В настоящее время она находит применение в стандартах на диаметры резьб, размеры болтов, винтов, шпилек и других деталей машин. Ряды предпочтительных чисел, основанные на арифметической прогрессии, используются в параметрических стандартах сравнительно редко, однако такие стандарты есть. Это, например, стандарты на диаметры подшипников качения, стандарты на размеры обуви (как по штрихмассовой, так и по метрической системе). ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ в большинстве случаев более пригодны для стандартизации параметров, чем арифметические. Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле где а1 – первый член; q – знаменатель прогрессии; к - номер взятого члена. Геометрическая прогрессия имеет ряд полезных свойств, используемых в стандартизации. 1. Относительная разность между любыми членами ряда постоянна. Это свойство вытекает из самой природы геометрической прогрессии. Возьмем в качестве примера простейшую прогрессию со знаменателем, равным двум: 1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 - ... , здесь любой член прогрессии больше предыдущего на 100%. 2. Произведение или частное любых членов прогрессии является членом той же прогрессии. Это свойство используется для увязки между собой стандартизуемых параметров в пределах одного ряда предпочтительных чисел. Согласованность параметров является важным критерием качественной разработки стандартов. Геометрические прогрессии позволяют согласовывать между собой параметры, связанные между собой не только линейной, но также квадратичной, кубичной и другими зависимостями. Наиболее удобными являются геометрические прогрессии, включающие число 1 и имеющие в знаменателе корень из 10 (q = ). Зависимости, определяемые из произведений членов или их целых степеней, всегда будут подчиняться закономерности ряда. Например, если ряд будет определять линейные размеры, то площади или объемы также будут подчиняться его закономерности. Именно на использовании геометрической прогрессии была разработана и установлена в ГОСТ 8032 система предпочтительных чисел, используемая как в Российской Федерации, так и в странах СНГ. В ее основе лежат пять основных рядов со знаменателем прогрессии q = . Степени корня заданы равными 5, 10, 20, 40 и 80: Условное обозначение ряда Знаменатель прогрессии К-во членов ряда в десятичном интервале Относительная разность между смежными членами, % R5 5 60 R10 10 25 R20 20 12 R40 40 6 R80 80 3 R160 160 1,5 ГОСТ 8032 – 84 устанавливает четыре основных ряда предпочтительных чисел ( R5; R10; R20; R40 ) и два дополнительных ( R80 и R160 ), применение которых допустимо только в отдельных, технически обоснованных случаях. Цифры означают число членов ряда в пределах от 1 до 10. В интервале от 1 до 10 каждый последующий ряд включает все числа предыдущего ряда. Относительная разница между смежными числами ряда постоянна. ГОСТ 8032 также приводит члены основных рядов в интервале {1,10}. Например, для двух первых: Ряд предпочтительных чисел для R5 будет: 1,00; 1,60; 2,50; 4,00; 6,30 и т. д. Знаменатель прогрессии для этого ряда 1,6 ( ). Ряд предпочтительных чисел для R10 будет: 1,00; 1,25; 1,60; 2,00; 2,50; 3,15; 4,00; 5,00; 6,30; 8,00 и т.д., а знаменатель прогрессии для этого ряда 1,25 ( ). Ряды предпочтительных чисел могут быть расширены путѐм умножения. Так, числа более 10 получают путѐм умножения величин, установленных в интервале 1-10, на 10, 100, 1000, 10000 и т. д., а числа менее 1 - на 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 и т. д. В таблице 2 приведены округленные значения предпочтительных чисел ряда R40 в десятичном интервале от 1 до 10. В таблице есть число 3,15, которое стандартизаторы используют в своей практике в качестве числа π = 3,1416. Неточность, вносимая при этом, не превышает 0,03%, что находится внутри принятого диапазона округлений для ряда R40. Использование при расчетах числа π позволяет выражать предпочтительными числами длины окружностей, площади кругов, угловые скорости, скорости резания цилиндрические и сферические поверхности и объемы. При этом используется свойство геометрических прогрессий: произведение членов прогрессии является членом той же прогрессии. Так, если выразить диаметр окружности D предпочтительным числом, например, ряда R40, и умножить это число на другое предпочтительное число 3,15, то длина окружности l=πD будет представлена предпочтительным числом того же ряда. Обратим внимание на то, что номера чисел N представляют собой логарифмы предпочтительных чисел а при основании логарифмов, равных знаменателю прогрессии q. В практике вычислений для упрощения расчетов используется известное свойство логарифмов, позволяющее вместо умножения или деления самих предпочтительных чисел складывать или соответственно вычитать номера этих чисел, а по результирующему номеру определять искомое число. ПРИМЕР: Если непосредственно перемножать предпочтительные числа 2,24 и 3,55, то получим 7,952; результат требуется округлить, привести его к стандартному значению 8,00. При использовании же номеров предпочтительных чисел (см. таблицу 2 ) достаточно выполнить сложение: N = N2,24 + N3,55 = 14 + 22 = 36. Под номером 36 значится стандартное число 8,00. Введение единого порядка при переходе от одних численных значений параметров к другим во всех отраслях промышленности уменьшает количество типоразмеров, приводит к более экономному раскрою исходных материалов, позволяет согласовать увязать между собой различные виды изделий, материалов и полуфабрикатов, транспортных средств, производственного оборудования (по мощности, габаритам т.п.). Если, например, на каком-то заводе предполагается выпускать семь типоразмеров двигателей (минимальная мощность первого типоразмера 10 кВт), то по нормальному ряду чисел со знаменателем прогрессии параметрический ряд будет включать в себя двигатели следующих мощностей: 10, 16, 25, 40, 63, 100, 160 квт. В машиностроении и приборостроении предпочтительные числа, принятые за основу при назначении классов точности, размеров, углов, радиусов, канавок, уступов, линейных размеров, сокращают номенклатуру режущего и измерительного инструмента, штампов, пресс-форм, приспособлений. Это способствует росту уровня взаимозаменяемости, повышению серийности, технического уровня и качества выпускаемой продукции, расширению объемов ее производства, улучшению организации инструментального хозяйства на предприятиях. В результате значительно снижается себестоимость изделий увеличивается экономическая эффективность производства. При выборе того или иного ряда учитывают интересы не только потребителей продукции, но и изготовителей. Частота параметрического ряда должна быть оптимальной: слишком "густой" ряд позволяет максимально удовлетворить нужды потребителей (предприятий, индивидуальных покупателей), но, с другой стороны, чрезмерно расширяется номенклатура продукции, распыляется ее производство, что приводит к большим производственным затратам. Поэтому ряд R5 является более предпочтительным по сравнению с рядом R10, а ряд R10 предпочтительнее ряда R20. В радиотехнике уже давно применяются предпочтительные числа, построенные по рядам Е, принятые Международной электротехнической комиссией (МЭК). Например, ряды номинальных сопротивлений постоянных резисторов и ряды номинальной емкости постоянных конденсаторов (см. ГОСТ 2825 и ГОСТ 2519 соответственно) выбираются по ряду Е6. Так, для конденсаторов ряд емкостей будет следующим: 1,5; 2,2; 3,3; 4,7; 6,8 (пФ, мкФ).