Основы теории сопротивления железобетона

Лекция №2. Основы теории сопротивления железобетона 2.1 Стадии напряженно-деформированного состояния (НДС) Рассмотрим три характерных стадии напряженно-деформированного состояния в зоне чистого изгиба железобетонного элемента при постепенном увеличении нагрузки. I стадия. В начале I стадии бетон растянутой зоны сохраняет сплошность, работает упруго, эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон близки к треугольным (рис. 20, а). Усилия в растянутой зоне воспринимает в основном бетон. Напряжения в арматуре незначительны. Стадия I – стадия упругой работы элемента. С увеличением нагрузки развиваются неупругие деформации растянутой зоны, эпюра напряжений становится криволинейной (рис. 20, б). Величина напряжений приближается к временному сопротивлению бетона на осевое растяжение. Конец I стадии наступает, когда деформации удлинения крайних волокон достигнут ε btu ≈ 1,5 ⋅10−4 (предельная растяжимость). Вместо криволинейной эпюры напряжений в растянутой зоне для упрощения принимают прямоугольную с ординатой Rbtn (Rbt,ser). а) б) α= Рис. 20. I стадия НДС: а – начало I стадии; б – конец I стадии. Es Eb По I стадии рассчитывают элементы на образование трещин и деформации – до образования трещин. II стадия. В бетоне растянутой зоны интенсивно образуются и раскрываются трещины. В местах трещин растягивающие усилия воспринимает арматура и бетон над трещиной под нулевой линией. На участках между трещинами – арматура и бетон работают еще совместно. По мере возрастания нагрузки напряжения в арматуре приближаются к пределу текучести Rs, т.е. происходит конец II стадии. Эпюра нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны по мере увеличения нагрузки за счет развития Рис. 21. II стадия НДС. неупругих деформаций искривляется (рис. 21). Стадия II сохраняется значительное время, характерна для эксплуатационных нагрузок. По II стадии рассчитывают величину раскрытия трещин и кривизну элементов. III стадия. Стадия разрушения элемента. Самая короткая по продолжительности. Напряжения в арматуре достигают предела текучести, а в бетоне – временного сопротивления осевому сжатию. Бетон растянутой зоны из работы элемента почти полностью исключается. 2 характерных случая разрушения: 1. Пластический характер разрушения. Начинается с проявления текучести арматуры, вследствие чего быстро растет прогиб и развиваются трещины. Участок элемента, на котором наблюдается текучесть арматуры и пластические деформации сжатого бетона, искривляется при постоянном предельном моменте (рис. 22, а). Такие участки называются пластическими шарнирами. Напряжения в сжатой зоне бетона достигают временного сопротивления сжатию и происходит его раздробление. 2. При избыточном содержании растянутой арматуры происходит хрупкое (внезапное) разрушение от полного исчерпания несущей способности сжатой зоны бетона при неполном использовании прочности растянутой арматуры (рис. 22, б). III стадия используется в расчетах на прочность. а) б) Рис. 22. III стадия НДС: а – 1 случай разрушения; б – 2 случай разрушения. 2.2. Метод расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям При расчете по этому методу четко устанавливают предельные состояния конструкций и используют систему расчетных коэффициентов, введение которых гарантирует, что такое состояние не наступит при самых неблагоприятных сочетаниях нагрузок и при наименьших значениях прочностных характеристик материалов. Для предельных состояний I группы условие прочности обеспечивается, если усилие, возникающее в элементе от внешних воздействий, не будет превышать предельного усилия, которое может выдержать элемент, т. е. при соблюдении неравенства: F ≤ Fu , где F – усилие от расчетных нагрузок (M, N или Q); Fu – предельное усилие, которое может выдержать элемент (минимальная несущая способность сечения элемента). По II группе предельных состояний выполняют расчеты по образованию трещин, раскрытию трещин и расчет по перемещениям. Считается, что трещины, нормальные к продольной оси, не появляются, если усилие, возникающее в элементе от внешних воздействий, не будет превышать внутреннего усилия, которое может воспринять сечение перед образованием трещин: F ≤ Fcrc , где F – усилие от нормативных нагрузок (M или N); Fcrc – внутреннее усилие, которое может выдержать элемент перед образованием трещин, т.е. при напряжениях в растянутой зоне сечения равных Rbtn. Считается, что ширина раскрытия трещин, возникающих в элементе от внешних воздействий, не будет превышать допустимой, если ее значение меньше предельной: a crc ≤ a crc ,u , где acrc – расчетное значение ширины раскрытия трещины; acrc,u – предельно допустимая ширина раскрытия трещины (приведена в СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции») . Расчет по перемещениям заключается в определении прогиба элемента и сравнении его с предельным прогибом: f ≤ fu , где f – прогиб элемента от внешних воздействий; fu – предельный прогиб элемента, допустимый по условиям эксплуатации (приведен в СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия»). 2.3. Нормативные и расчетные сопротивления бетона Нормативные сопротивления бетона – это сопротивление осевому сжатию бетонных призм (призменная прочность) Rbn и сопротивление осевому растяжению Rbtn, которые определяются в зависимости от класса бетона по прочности (при обеспеченности 0,95). Расчетные сопротивления бетона получают путем деления нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надежности по материалу: Rb = Rbn γ bc - расчетное сопротивление бетона осевому сжатию, где γ bc - коэффициент надежности по бетону при сжатии, зависящий от вида бетона. Rbt = Rbtn расчетное сопротивление бетона осевому растяжению, где γ bt коэффициент надежности по бетону при растяжении, зависящий от вида бетона. При расчете элементов конструкций расчетные сопротивления бетона Rb и Rbt в отдельных случаях уменьшают или увеличивают умножением на соответствующие коэффициенты условия работы бетона γbi, которые учитывают следующие факторы: длительность действия нагрузки; многократную повторяемость нагрузки; условия, характер и стадию работы конструкции; способ ее изготовления; размеры сечения и т.д. γ bt - 2.4. Нормативные и расчетные сопротивления арматуры Нормативные сопротивления арматуры Rsn устанавливают с учетом статистической изменчивости прочности и принимают равными наименьшим контролируемым значениям предела текучести, физического или условного (равного значению напряжений, соответствующих остаточному относительному удлинению 0,2%). Доверительная вероятность нормативного сопротивления арматуры – 0,95. Расчетные сопротивления арматуры растяжению определяют делением нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надежности по материалу: Rs = Rsn γs , где γ s - коэффициент надежности по арматуре, зависящий от класса арматуры. Расчетные сопротивления арматуры сжатию при наличии сцепления арматуры с бетоном: Rsc = Rs , но не более 400 МПа. При расчете элементов конструкций расчетные сопротивления арматуры в отдельных случаях уменьшают или увеличивают умножением на соответствующие коэффициенты условия работы арматуры γsi, которые учитывают возможность неполного использования прочностных характеристик арматуры в связи с неравномерным распределением напряжений в сечении, низкой прочностью бетона, условиями анкеровки и т.д. При расчете элементов на действие поперечной силы расчетное сопротивление растяжению поперечной арматуры снижают введением коэффициента условий работы в связи с неравномерным нагружением поперечных стержней γs1 = 0,8: Rsw = 0,8 Rs . 2.5 Изгибаемые элементы 1. Конструктивные требования к армированию элементов В целях обеспечения прочности при эксплуатации, транспортировании, хранении и монтаже, для восприятия неучитываемых расчетом различных усилий (усадочных, температурных), а также требуемой долговечности и совместной работы арматуры и бетона минимальный процент армирования μ рабочей продольной арматуры принимают равным: µ min = 100 ⋅ As ,min Ab As ,min = µ min ⋅ Ab 100 , ; где As,min – минимальная площадь сечения рабочей продольной арматуры; Ab = b ⋅ h0 площадь нормального сечения без учета свесов полки тавровых и двутавровых сечений. Минимальный процент армирования рабочей продольной арматуры в изгибаемых элементах µ min = 0,05 . Максимальное содержание рабочей продольной арматуры в нормальных сечениях элементов принимают не более 3%. Конструктивные требования к минимальным расстояниям между стержнями арматуры приведены в СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции». 2. Конструирование плит Плита – плоская конструкция, толщина которой значительно меньше ширины и длины. Минимальная толщина плит: 40 мм – плиты покрытий; 50 мм – плиты перекрытий жилых и общественных зданий; 60 мм – плиты перекрытий промышленных зданий. Продольное армирование плиты – стержни укладываются параллельно направлению изгиба плиты. Плиты могут быть однопролетными и многопролетными (рис. 23), балочными и опертыми по контуру, сборными и монолитными. Плиты обычно армируют сварными сетками. Диаметр рабочих стержней сварных сеток не менее 3 мм, вязаных сеток не менее 6 мм. Расстояние между осями рабочих стержней S1 должно быть не более 200 мм, если высота плиты h менее 150 мм. При высоте плиты 150 мм и более S1 = 1,5h. Поперечные стержни располагают с шагом S2 = 250…300 мм (рис. 23, а), но не реже чем через 350 мм. Общее сечение поперечных стержней принимают не менее 10% сечения рабочей арматуры. Толщина защитного слоя для продольной рабочей арматуры в плитах принимается не менее 10…15 мм. Рис. 23. Армирование плит: а – многопролетная монолитная плита; б – однопролетная многопустотная плита. 3. Конструирование балок Балка – это линейная конструкция, размеры поперечного сечения которой существенно меньше длины. Конструктивные требования к размерам. Высота h кратно 50 мм, если h < 600 мм и кратно 100 мм, если h > 600 мм. Ширина b ≈ (0,3...0,5)h , а именно 100, 120, 150, 200, 220, 250 мм и далее кратно 50мм. Железобетонные балки бывают прямоугольного, таврового, двутаврового, трапециевидного сечения (рис. 24). а) б) в) г) Рис. 24. Поперечное сечение балок: а – прямоугольное; б – тавровое; в – двутавровое; трапециевидное. Балки армируются сварными и вязаными каркасами. Минимальный диаметр рабочей арматуры – 12 мм. Минимальный диаметр поперечной арматуры в сварных каркасах задается из условия свариваемости. Шаг поперечных стержней: - на приопорных участках длиной 1/4 пролета (в зоне максимальной поперечной силы): при h ≤ 450 мм. . . . . . . . . . . . . . . . . . не более h/2 и не более 150 мм; при h > 450 мм. . . . . . . . . . . . . . . . . . не более h/3 и не более 500 мм; - на остальной части пролета. . . . . . . . . . . . не более 3h/4 и не более 500 мм. Расстояния между продольными стержнями сварных и вязаных каркасов приведены в СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции». 4. Расчет сечений изгибаемых балок по предельным состояниям I группы 4.1. Общий способ расчета прочности по нормальным сечениям Рассмотрим однопролетную железобетонную балку (рис. 25), свободно лежащую на двух опорах, симметрично загруженную двумя сосредоточенными силами. На определенной ступени загружения в балке образуются нормальные и наклонные трещины, в соответствии с этим прочность изгибаемых элементов рассчитывают как по нормальным, так и по наклонным сечениям. Прочность изгибаемых железобетонных конструкций рассчитывают по III стадии НДС. Рис. 25. Схема изгибаемой железобетонной балки: а-а – нормальное сечение; б-б – наклонное сечение. Рис. 26. Схема усилий при расчете прочности изгибаемых элементов по нормальному сечению. В расчетной схеме усилий (рис. 26) принимают, что на элемент действует изгибающий момент M, а в арматуре и бетоне действуют усилия, соответствующие напряжениям, равным расчетным сопротивлениям (при условии, что характер разрушения сечения соответствует 1 случаю III стадии НДС, когда в растянутой арматуре и сжатом бетоне достигнуты предельные сопротивления). В бетоне сжатой зоны сложную криволинейную эпюру напряжений заменяют прямоугольной, т.е. напряжение в бетоне Rb принимают одинаковым по всей высоте сжатой зоны. При этом принимают, что бетон растянутой зоны не работает σbt = 0. Сечение элемента может быть любой симметричной формы. В растянутой зоне имеется арматура площадью сечения As с расчетным сопротивлением растяжению Rs, в сжатой зоне - арматура площадью сечения A’s с расчетным сопротивлением сжатию Rsc. Равнодействующие нормальных напряжений в арматуре и бетоне: N b = Rb Ab , N s = Rs As ; N s′ = Rsc As′ ; где Ab - площадь сечения бетона сжатой зоны. Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента можно определить площадь сечения бетона Ab сжатой зоны, а по ней высоту сжатой зоны х. Rs As − Rb Ab − Rsc As′ = 0 . Общее условие прочности изгибаемых элементов по нормальным сечениям: момент внешних сил не должен превосходить момента внутренних усилий, т.е. прочность элемента достаточна, если внешний расчетный изгибающий момент не превосходит расчетной несущей способности сечения, выраженной в виде обратно направленного момента внутренних сил. M внеш ≤ M внутр . Условие прочности при моментах, взятых относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре As: M внеш ≤ Rb Ab z b + Rsc A′ s (h0 − a ′) . Высоту сжатой зоны х для сечений, характер разрушения которых соответствует 2 случаю III стадии НДС, когда разрушение происходит по сжатому бетону хрупко, а напряжения в растянутой арматуре предельного значения не достигают, также определяют из условия равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента, но в этом случае Rs заменяют напряжением σ s < Rs . На основе экспериментов установлено, что напряжение σ s зависит от относительной высоты сжатой зоны бетона ξ = x / h0 . Граничная относительная высота сжатой зоны бетона ξ R = x R / h0 , при которой растягивающие напряжения в арматуре начинают достигать предельных значений σ s → Rs , зависит от класса бетона и класса арматуры и находится по формуле (25) СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции». Таким образом, сечения, работающие по 1 случаю III стадии НДС, удовлетворяют условию: ξ ≤ ξR . Сечения, не удовлетворяющие данному условию, соответствуют 2 случаю. 4.2. Расчет прочности по нормальным сечениям элементов прямоугольного и таврового профилей Элементы прямоугольного профиля с одиночной арматурой (рис. 27). Высоту сжатой зоны х определяют из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента: Rs As − Rb bx = 0 ⇒ Rs As = Rb bx ⇒ x= Rs As Rb b . Рис. 27. Прямоугольное сечение с одиночной арматурой и схема усилий. Условие прочности по сжатой зоне: M внеш ≤ Rb bx(h0 − 0,5 x) . (1) Условие прочности по растянутой арматуре: M внеш ≤ Rs As (h0 − 0,5 x) . (2) Данные формулы применяют при условии ξ ≤ ξ R . В практике для расчета прямоугольных сечений с одиночной арматурой используют табличный метод. С этой целью формулы (1) и (2) преобразуют следующим образом: Rb ⋅ b ⋅ x ⋅ h0 (1 − 0,5 x )= Rb ⋅ b ⋅ x ⋅ h0 (1 − 0,5ξ ) = Rb ⋅ b ⋅ x ⋅ h0 ⋅ ζ = h0 M = Rb ⋅ b ⋅ x(h0 − 0,5 x) = x = Rb ⋅ b ⋅ ⋅ h0 ⋅ h0 ⋅ ζ = Rb ⋅ b ⋅ ξ ⋅ h02 ⋅ ζ = Rb ⋅ b ⋅ h02 ⋅ α m , h0 x h0 ; ζ = (1 − 0,5ξ ) ; α m = ξ ⋅ ζ . где M αm = Rb ⋅ b ⋅ h02 . ξ= M = Rs ⋅ As (h0 − 0,5 x) = As = M Rs ⋅ h0 ⋅ ζ . Rs ⋅ As ⋅ h0 (1 − 0,5 (3) x )= Rs ⋅ As ⋅ h0 ⋅ ζ . h0 (4) Для коэффициентов α m , ξ и ζ составлена таблица (приложение 1). По формуле (3) определяют α m , затем по таблице в зависимости от α m находят соответствующие ξ и ζ . Проверяют условие ξ ≤ ξ R . Если условие выполняется, находят требуемое количество арматуры по формуле (4). Элементы прямоугольного профиля с двойной арматурой (рис. 28). Если при расчете прочности элемента прямоугольного профиля с одиночной арматурой оказалось, что ξ > ξ R , значит прочности сжатой зоны бетона недостаточно и арматура в этой зоне требуется по расчету. Рис. 28. Прямоугольное сечение с двойной арматурой и схема усилий. Условие прочности по сжатой зоне изгибаемого элемента, армированного двойной арматурой: M внеш ≤ Rb ⋅ b ⋅ x(h0 − 0,5 x) + Rsc A′ s (h0 − a ′) . (5) Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилии на продольную ось элемента: Rs As − Rb bx − Rsc As′ = 0 ⇒ Rs As − Rsc As′ = Rb bx ⇒ x= Rs As − Rsc As′ Rb b . Если при расчете прочности элемента прямоугольного профиля с одиночной арматурой оказалось, что ξ > ξ R , принимают ξ = ξ R , затем по таблице находят соответствующее значение α mR . Формулу (5) преобразуем следующим образом: M внеш ≤ Rb ⋅ b ⋅ x R (h0 − 0,5 x R ) + Rsc A′ s (h0 − a ′) ; M внеш ≤ α mR ⋅ Rb ⋅ b ⋅ h02 + Rsc A′ s (h0 − a ′) . (6) Требуемую площадь сжатой арматуры A’s можно определить из формулы (6): As′ = M − α mR ⋅ Rb ⋅ b ⋅ h02 Rsc As′ (h0 − a ′) . Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента находят требуемую площадь растянутой арматуры: Rs As − Rb bx R − Rsc As′ = 0 ⇒ As = Rsc As′ + Rb bx R Rsc As′ + Rb bξ R h0 = Rs Rs . Элементы таврового профиля. Расчеты прочности некоторых железобетонных конструкций (многопустотные и ребристые плиты перекрытий) сводятся в итоге к расчету таврового сечения (рис. 29). Тавровое сечение образуется из полки и ребра. Основное преимущество таврового сечения перед прямоугольным – это отсутствие «лишнего» бетона в растянутой зоне, поэтому в сравнении с прямоугольным тавровое сечение значительно выгоднее, т.к. при одной и той же несущей способности (бетон растянутой зоны не влияет на несущую способность) расход бетона значительно меньше. При большой ширине полок участки свесов, более удаленные от ребра, напряжены меньше. Поэтому в расчеты вводят только часть полки, участвующей в работе – не более половины расстояния в свету между ребрами c и не более 1/6 пролета рассматриваемого элемента (рис. 30, а). При консольных свесах полок (рис. 30, б) вводимая в расчет ширина свеса должна составлять: ′ ′ - при h f ≥ 0,1h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . не более 6 h f ; ′ ′ - при 0,05h ≤ h f < 0,1h . . . . . . . . . . . . . . не более 3 h f ; ′ - при h f < 0,05h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . свесы полок в расчете не учитывают. а) б) Рис. 29. Плиты перекрытий и их расчетные сечения: а – многопустотная плита; б – ребристая плита. а) б) Рис. 30. Участки свесов тавровых сечений, вводимые в расчеты: а – в составе монолитного перекрытия; б – при консольных свесах полок. Два расчетных случая в элементах таврового профиля Расчетный случай зависит от положения границы сжатой зоны бетона. ′ 1 случай. Граница сжатой зоны проходит в полке x ≤ h f . В этом случае тавровое ′ сечение рассчитывают как прямоугольное с размерами b f × h (рис. 31), поскольку бетон в растянутой зоне на несущую способность не влияет. Рис. 31. 1 случай положения границы сжатой зоны бетона в элементах таврового профиля. 2 случай. Граница сжатой зоны находится в ребре (рис. 32). Расчет проводят по формулам таврового профиля. Рис. 32. 2 случай положения границы сжатой зоны бетона в элементах таврового профиля. Определение расчетного случая При решении прямой задачи, т.е. когда необходимо определить требуемое количество растянутой арматуры, предполагают, что нижняя граница сжатой зоны проходит по нижней грани полки (рис. 33), определяют величину несущей способности таврового сечения на изгиб и сравнивают с величиной изгибающего момента от действия внешних нагрузок. M внеш ≤ M u = Rb ⋅ b ′f ⋅ h ′f (h0 − 0,5h ′f ) M внеш ≥ M u = Rb ⋅ b ′f ⋅ h ′f (h0 − 0,5h ′f ) - граница сжатой зоны находится в полке; - граница сжатой зоны находится в ребре. Рис. 33. К определению расчетного случая в элементах таврового профиля. При решении обратной задачи, т.е. когда требуется проверить несущую способность элемента при известном количестве арматуры в элементе, граница сжатой зоны определяется из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий ′ на продольную ось элемента: Rs As − Rb b f x = 0 ; x= Rs As Rb b ′f ′ , при x ≤ h f расчетным сечением ′ является прямоугольник, а при x > h f - сечение таврового профиля. Расчет арматуры растянутой зоны в элементах таврового профиля (рис. 34). Рис. 34. К расчету растянутой арматуры в элементах таврового профиля. Условие прочности по сжатой зоне: M ≤ Rb (b ′f − b)h ′f (h0 − 0,5h ′f ) + Rb bx(h0 − 0,5 x) (7) Заменяя Rb bx(h0 − 0,5 x) на Rb bh α m из условия прочности (7) определяют значение α m : 2 αm = M − Rb (b ′f − b)h ′f (h0 − 0,5h ′f ) Rb bh02 ξ . Проверяют условие ξ ≤ ξ R . , затем по таблице находят соответствующее значение Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента: Rb (b ′f − b)h ′f + Rb bx − Rs As = 0 определяют неизвестное количество требуемой растянутой арматуры: As = Rb (b ′f − b)h ′f + Rb bx Rs = Rb (b ′f − b)h ′f + Rb bξh0 Rs . Если ξ > ξ R , необходима арматура в сжатой зоне. Расчет арматуры сжатой зоны в элементах таврового профиля (рис. 35). Рис. 35. К расчету сжатой арматуры в элементах таврового профиля. Принимаем ξ = ξ R , т.е. бетон сжатой зоны работает до предела. Условие прочности: M ≤ Rb (b ′f − b)h ′f (h0 − 0,5h ′f ) + Rb bx R (h0 − 0,5 x R ) + Rsc As′ (h0 − a ′) . (8) Используя Rb bx R (h0 − 0,5 x R ) = Rb bh α mR из условия прочности неизвестное количество требуемой сжатой арматуры: 2 As′ = (8) определяют M − Rb (b ′f − b)h ′f (h0 − 0,5h′f ) − Rb bh02α mR Rsc (h0 − a ′) . Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента: Rb (b ′f − b)h ′f + Rb bx R + Rsc As′ − Rs As = 0 определяют неизвестное количество требуемой растянутой арматуры: As = Rb (b ′f − b)h ′f + Rb bx R + Rsc As′ Rs = Rb (b ′f − b)h ′f + Rb bξ R h0 + Rsc As′ Rs . 4.3. Расчет прочности элементов по наклонным сечениям На приопорных участках под действием поперечной силы и изгибающего момента в сечениях, наклонных к продольной оси элемента, развиваются напряженно-деформированные состояния, как и в нормальных сечениях. Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения действуют под углом к оси (рис. 36). а) б) Рис. 36. Линии главных сжимающих и растягивающих напряжений. Если главные растягивающие напряжения σ mt превысят сопротивление бетона растяжению Rbt, возникают наклонные трещины. Растягивающие усилия в наклонной трещине передаются на арматуру. При дальнейшем увеличении нагрузки наклонные трещины раскрываются, напряжения в арматуре доходят до предела текучести и происходит разрушение элемента вследствие раздробления бетона над вершиной наклонной трещины (рис. 37). Рис. 37. Схема разрушения элемента по наклонному сечению. Разрушение изгибаемого элемента по наклонному сечению происходит по одному из трех возможных случаев: 1. Раздробление бетона наклонной сжатой полосы между наклонными трещинами (рис. 38). Происходит при малой ширине сечения, когда главные сжимающие напряжения превышают расчетное сопротивление бетона сжатию Rb. Экспериментально установлено, что прочность железобетонных элементов по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена, если соблюдается условие: Q ≤ 0,3ϕ w1ϕ b1 Rb bh0 , Рис. 38. Раздробление бетона наклонной сжатой полосы между наклонными где ϕ w1 - коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяется по формуле: ϕ w1 = 1 + 5αµ w ≤ 1,3 , где α = Es / Eb , µ w = Asw /(bs) ; ϕ b1 - определяется по формуле: ϕ b1 = 1 − βRb , где β – коэффициент, зависящий от вида бетона; Rb - в МПа. Если условие не соблюдается, необходимо увеличить размеры сечения или повысить класс бетона. 2. Сдвиг по наклонному сечению от действия поперечной силы (рис. 39). Образование наклонной трещины происходит при τ max = σ mt = Q ≥ 2,5 Rbt bh0 . При разрушении происходит взаимное смещение частей элемента по вертикали. Расчет прочности наклонных сечений на действие поперечной силы производят в обязательном порядке. Рис. 39. Сдвиг по наклонному сечению от действия поперечной силы. Если касательные напряжения не достигают максимального значения, наклонные трещины не образуются. Т.е. если Q ≤ 2,5Rbt bh0 , поперечная арматура ставится конструктивно. При расположении сосредоточенной силы F близко к опоре (a/h ≤ 1….1,5) трещиностойкость наклонных сечений увеличивается тем больше, чем ближе сила F к опоре. 3. Излом по наклонному сечению от действия изгибающего момента (рис. 40). Под воздействием изгибающего момента главные растягивающие напряжения начинают превышать сопротивление σ mt > Rbt , ser растяжению , образуются наклонные трещины с максимальным раскрытием в растянутой зоне. Бетон растянутой зоны выключается из работы Рис. 40. Излом по наклонному сечению от и все растягивающие усилия передаются действия изгибающего момента. на арматуру. Происходит взаимный поворот частей элемента относительно точки М (рис. 40). При слабом заанкеривании арматура выдергивается, при хорошем – сжатая зона бетона сокращается по высоте и разрушается. Расчет прочности по наклонным сечениям на действие поперечной силы элементов с поперечной арматурой (рис. 41). Прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы элементов с поперечной арматурой обеспечивается условием: Q ≤ Qu ; Qu = Qb + Qsw + Qs ,inc , Рис. 41. Схема усилий в наклонном сечении при расчете его по прочности на действие поперечной силы где Q – поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; Qb – поперечное усилие, воспринимаемое бетоном, определяется по формуле: Qb = ϕ b 2 (1 + ϕ f + ϕ n ) Rbt bh02 c ≥ ϕ b 3 (1 + ϕ f + ϕ n ) Rbt bh0 , где: ϕ b 2 - коэффициент, учитывающий влияние вида бетона (для тяжелого бетона ϕ b 2 = 2 ); ϕf - коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и ϕ f = 0,75 (b ′f − b)h ′f ≤ 0,5 bh0 двутавровых элементах, определяется по формуле: , где b′f ≤ b + 3h′f ; ϕ n - коэффициент, учитывающий влияние продольных сил (учет влияния ϕ n = 0,1 N ≤ 0,5 Rbt bh0 предварительно-напряженной арматуры), определяется по формуле: . Значение (1 + ϕ f + ϕ n ) во всех случаях принимается не более 1,5. ϕ b 3 - коэффициент, учитывающий влияние вида бетона (для тяжелого бетона ϕ b 3 = 0,6 ). Поперечные усилия Qsw и Qs ,inc определяются как сумма проекций на нормаль к продольной оси элемента предельных усилий соответственно в хомутах и отгибах, пересекающих опасную наклонную трещину. Железобетонные элементы редко армируются отгибами, поэтому в частном случае Qs ,inc можно принять равным нулю. Для элементов с поперечной арматурой в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента и имеющих постоянных шаг s в пределах рассматриваемого наклонного сечения, значение с0 соответствует минимуму выражения Qb + Qsw , определяемому по формуле: с0 = ϕb 2 (1 + ϕ n + ϕ f ) Rbt bh02 qsw где qsw q sw = . – усилие в хомутах на единицу длины элемента, определяется по формуле: Rsw Asw s , при этом для хомутов, q sw ≥ устанавливаемых ϕ b 3 (1 + ϕ f + ϕ n ) Rbt b по расчету, должно 2 удовлетворяться условие: . Q Для таких элементов значение sw определяется по формуле: Qsw = q sw c0 , Конструктивные требования по армированию поперечными стержнями. Поперечная арматура в балочных и плитных конструкциях, устанавливается: - на приопорных участках длиной 1/4 пролета (в зоне максимальной поперечной силы): при h ≤ 450 мм. . . . . . . . . . . . . . . . . . не более h/2 и не более 150 мм; при h > 450 мм. . . . . . . . . . . . . . . . . . не более h/3 и не более 500 мм; - на остальной части пролета. . . . . . . . . . . . не более 3h/4 и не более 500 мм. Расчет прочности по наклонным сечениям на действие поперечной силы элементов без поперечной арматуры. Прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы элементов без поперечной арматуры обеспечивается условием: Q≤ ϕ b 4 (1 + ϕ n ) Rbt bh02 c , где правая часть условия принимается не более 2,5Rbt bh0 и не менее ϕ b3 (1 + ϕ n ) Rbt bh0 . Коэффициент ϕ b 4 учитывает влияние вида бетона (для тяжелого бетона ϕ b 4 = 1,5 ).